حوليات الوحدة 5 في العلوم الفيزيائية لطلاب البكالوريا

‫ﺳﻠﺴﻠﺔ اﻟﻄﺎﻟﺐ‬ ‫ﺗﻤﺎرﯾﻦ و ﺣﻠﻮل‬ ‫ﻓﻲ‬‫اﻟﻌﻠﻮم اﻟﻔﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ‬ ‫اﻟﺴﻨﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﻦ اﻟﺘﻌﻠﯿﻢ اﻟﺜﺎﻧﻮي‬ ‫ﻟﺸﻌﺐ ‪ :‬ﻋﻠﻮم ﺗﺠﺮﯾﺒﯿﺔ‬ ‫رﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫ﺗﻘﻨﻲ رﯾﺎﺿﻲ‬‫اﻟﺠﺰء‬‫‪5‬‬ ‫اﻷﺳﺘﺎذ ‪ :‬ﺑﻘـﺔ ﻣﺒﺨﻮت‬

‫ﺑﺴﻢ ﺍﷲ ﺍﻟﺮﺣﻤﻦ ﺍﻟﺮﺣﻴﻢ‬ ‫ﺗﻘﺪﻳﻢ‬‫ﺃﻗﺪﻡ ﻟﻄﻼﺑﻨﺎ ﺍﻷﻋﺰﺍﺀ ﺳﻠﺴﻠﺔ * ﺳﻠﺴﻠﺔ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ * ﻣﻦ ﻧﻤﺎﺫﺝ ﻟﺘﻤﺎﺭﻳﻦ ﻟﺘﺤﻀﻴﺮ‬ ‫ﺍﻣﺘﺤﺎﻥ ﺍﻟﺒﻜﺎﻟﻮﺭﻳﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﻠﻮﻡ ﺍﻟﻔﻴﺰﻳﺎﺋﻴﺔ ﻭﻓﻖ ﺍﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ ﺍﻟﺠﺪﻳﺪ ﻣﺮﻓﻘﺔ‬ ‫ﺑﺈﺟﺎﺑﺎﺗﻬﺎ ﺍﻟﻨﻤﻮﺫﺟﻴﺔ‪.‬‬ ‫ﻭﺗﻬﺪﻑ * ﺳﻠﺴﻠﺔ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ * ﺇﻟﻰ ‪:‬‬‫ـ ﺗﺰﻭﻳﺪ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﺑﺤﺼﻴﻠﺔ ﻛﺎﻓﻴﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﺘﻤﺎﺭﻳﻦ ﺫﺍﺕ ﺻﻠﺔ ﺑﻤﺤﺘﻮﻯ ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ‬‫ﺍﻟﺪﺭﻭﺱ ﺍﻟﻤﻘﺮﺭﺓ ﻗﺼﺪ ﺗﺪﺭﻳﺒﻪ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻄﺮﺍﺋﻖ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻟﻤﻌﺎﻟﺠﺔ ﺍﻟﻤﻮﺍﺿﻴﻊ‬ ‫ﺍﻟﺘﻲ ﺗﻘﺪﻡ ﻟﻪ ﺧﻼﻝ ﺍﻻﻣﺘﺤﺎﻧﺎﺕ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‪.‬‬‫ـﺎﺳﺘﻴﻌﺎﺏ ﺍﻟﻄﺎﻟﺐ ﺃﻛﺜﺮ ﻟﻠﺪﺭﻭﺱ ﻭﺍﻛﺘﺴﺎﺑﻪ ﺍﻟﻤﻬﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﻀﺮﻭﺭﻳﺔ ﻟﻺﺟﺎﺑﺔ‬ ‫ﻋﻦ ﺍﻟﻤﻮﺿﻮﻉ ﺍﻟﺬﻱ ﻳﻄﺮﺡ ﻋﻠﻴﻪ ﺧﻼﻝ ﺍﻣﺘﺤﺎﻥ ﺍﻟﺒﻜﺎﻟﻮﺭﻳﺎ‪.‬‬ ‫ﻭﻗﺪ ﺟﻬﺪﻧﺎ ﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﺍﻟﺒﻨﺎﺀ ﺍﻟﻤﻨﻬﺠﻲ ﻟﻠﺴﻠﺴﻠﺔ ﺃﻥ ﺗﻜﻮﻥ ﻣﻤﺜﻼ ﻷﻫﺪﺍﻑ‬ ‫ﺍﻟﻤﻨﻬﺎﺝ ﺍﻟﻤﻘﺮﺭ ﻓﻲ ﻋﺮﺽ ﻣﺘﺪﺭﺝ ﻭ ﺗﻨﻘﺴﻢ ﺇﻟﻰ ﺛﻤﺎﻧﻴﺔ ﺃﺟﺰﺍﺀ‪.‬‬ ‫ﻳﺸﻤﻞ ﻛﻞ ﺟﺰﺀ ﻣﻦ ﻫﺬﻩ ﺍﻷﺟﺰﺍﺀ )ﻭﺣﺪﺓ ﻭﺍﺣﺪﺓ(‪،‬ﻳﻘﺪﻡ ﻓﻴﻪ ‪:‬‬ ‫‪ ‬ﻣﺤﺘﻮﻯ ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﻣﻠﺨﺺ ﻟﻠﻮﺣﺪﺓ‪.‬‬ ‫‪ ‬ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ ﻭﺣﻠﻮﻝ‪.‬‬ ‫ﻭﺃﻧﻲ ﺃﺭﺟﻮ ﺃﻥ ﺃﻛﻮﻥ ﻗﺪ ﻭﻓﻘﺖ ﻓﻲ ﺍﻹﺳﻬﺎﻡ ﺑﺨﺪﻣﺔ ﺃﺟﻴﺎﻟﻨﺎ‪.‬‬‫ﺑﻘﺔ ﻣﺒﺨﻮﺕ‬

‫ﺍﳉﺰء ﺍﳋﺎﻣﺲ‬‫ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ‪5‬‬‫)ﺗﻄﻮر ﺟﻤﻠﺔ ﻣﯿﻜﺎﻧﯿﻜﯿﺔ(‬ ‫‪3‬‬

‫ﳏﺘﻮﻯ ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ‬ ‫ﺗﻄﻮر ﺟﻤﻠﺔ ﻣﯿﻜﺎﻧﯿﻜﯿﺔ‬ ‫‪ /I‬ﻣﻘﺎرﺑﺔ ﺗﺎرﯾﺨﯿﺔ ﻟﻤﯿﻜﺎﻧﯿﻚ ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫‪ .1‬ﻋﻤﻞ ﻏﺎﻟﯿﻠﻲ‬ ‫‪ .2‬اﻟﻘﻮاﻧﯿﻦ اﻟﺜﻼث ﻟﻨﯿﻮﺗﻦ وﻣﻔﮭﻮم‬ ‫اﻟﺘﺴﺎرع‬ ‫) ﻧﻤﻮذج اﻟﻨﻘﻄﺔ اﻟﻤﺎدﯾﺔ (‬ ‫‪ /II‬ﺷﺮح ﺣﺮﻛﺔ ﻛﻮﻛﺐ أو ﻗﻤﺮ اﺻﻄﻨﺎﻋﻲ‬ ‫‪.1‬ﺗﻄﺒﯿﻖ ‪ :‬ﺣﺮﻛﺔ ﻗﻤﺮ ﺻﻨﺎﻋﻲ ﺣﻮل اﻷرض‬ ‫‪ .2‬ﻗﻮاﻧﯿﻦ ﻛﺒﻠﺮ‬ ‫‪ /III‬دراﺳﺔ ﺣﺮﻛﺔ اﻟﺴﻘﻮط اﻟﺸﺎﻗﻮﻟﻲ ﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺻﻠﺐ ﻓﻲ اﻟﮭﻮاء‬ ‫‪ .1‬اﻻﺣﺘﻜﺎك ﻓﻲ اﻟﮭﻮاء‬ ‫‪ .2‬داﻓﻌﺔ أرﺧﻤﯿﺪس ﻓﻲ اﻟﮭﻮاء‬ ‫‪ .3‬اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ‬ ‫‪ .4‬ﻧﻤﻮذج اﻟﺴﻘﻮط اﻟﺤﺮ‬ ‫‪ /VI‬ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬ ‫‪ .1‬ﺣﺮﻛﺔ ﻗﺬﯾﻔﺔ‬ ‫‪ .2‬ﺣﺮﻛﺔ ﻣﺮﻛﺰ ﻋﻄﺎﻟﺔ ﺟﺴﻢ ﺻﻠﺐ ﺧﺎﺿﻊ‬ ‫ﻟﻌﺪة ﻗﻮى ) أﻣﺜﻠﺔ ﺑﺴﯿﻄﺔ (‬‫‪ /V‬ﺣﺪود ﻣﯿﻜﺎﻧﯿﻚ ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫ـ اﻻﻧﻔﺘﺎح ﻋﻠﻰ اﻟﻌﺎﻟﻢ اﻟﻜﻤﻲ‪.‬‬ ‫‪4‬‬

‫ﻣﻠﺨﺺ ﺍﻟﻮﺣﺪﺓ‬ ‫ﺗﻄﻮر ﺟﻤﻠﺔ ﻣﯿﻜﺎﻧﯿﻜﯿﺔ‬ ‫‪ /I‬ﻣﻘﺎرﺑﺔ ﺗﺎرﯾﺨﯿﺔ ﻟﻤﯿﻜﺎﻧﯿﻚ ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫‪ .1‬ﺷﺊ ﻣﻦ اﻟﺘﺎرﯾﺦ ) ﻏﺎﻟﯿﻠﻲ (‬ ‫ﻏﺎﻟﯿﻠﻲ ‪:‬ﻋﺎﻟﻢ ﻓﻠﻜﻲ وﻓﯿﺰﯾﺎﺋﻲ اﯾﻄﺎﻟﻲ وﻟﺪ ﻓﻲ ﺑﯿﺰا ﻓﻲ اﯾﻄﺎﻟﯿﺎ‪ ،‬ﯾﻌﺘﺒﺮ ﻣﺆﺳﺲ اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ اﻟﺘﺠﺮﯾﺒﯿﺔ ﻟﺪراﺳﺔ‬ ‫اﻟﻌﻠﻮم اﻟﻔﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ‪ ،‬وﺣﺪ ﺑﯿﻦ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت و اﻟﻔﯿﺰﯾﺎء و اﻋﺘﺒﺮ ﺑﺄن اﻟﻜﻮن ﻛﺘﺎب ﻣﻔﺘﻮح ﻟﻐﺘﮫ اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت ‪..‬‬ ‫ﺻﺤﺢ اﻟﻜﺜﯿﺮ ﻣﻦ اﻟﻨﻈﺮﯾﺎت اﻟﺨﺎﻃﺌﺔ ﻣﻨﺬ ﻋﮭﺪ أرﺳﻄﻮ و ﻏﯿﺮه ﻣﻦ ﻋﻠﻤﺎء اﻹﻏﺮﯾﻖ‪ ،‬ﻛﻤﺎ أﻧﮫ داﻓﻊ ﺑﺸﺪة‬ ‫ﻋﻦ ﻧﻈﺮﯾﺔ ﻛﻮﺑﺮﻧﯿﻜﻮس اﻟﻘﺎﺋﻠﺔ ﺑﻤﺮﻛﺰﯾﺔ اﻟﺸﻤﺲ ﻣﻨﺎﻗﻀﺎ ﺑﺬﻟﻚ ﻷﻓﻜﺎر ﻋﻠﻤﺎء ﻋﺼﺮه وﻣﺨﺎﻟﻔﺎ ﻟﺘﻌﺎﻟﯿﻢ‬ ‫اﻟﻜﻨﯿﺴﺔ‪ ،‬ﻗﺪم أﻋﻤﺎﻻ ﺟﻠﯿﻠﺔ ﻓﻲ ﻋﻠﻮم اﻟﻔﯿﺰﯾﺎء و اﻟﻔﻠﻚ و اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‪.‬‬ ‫ﻓﻲ ﻋﺎم ‪ 1609‬اﺧﺘﺮع ﻏﺎﻟﯿﻠﻲ أول ﺗﻠﺴﻜﻮب )اﻟﻤﻨﻈﺎر اﻟﻔﻠﻜﻲ(‪،‬اﺳﺘﺪل ﺑﮫ ﻋﻦ ﺻﺤﺔ ﻧﻈﺮﯾﺔ ﻛﻮﺑﺮﻧﯿﻚ‬ ‫وﺻﺤﺔ ﻗﻮاﻧﯿﻦ ﻛﺒﻠﺮ ‪ ،‬وھﻮ أول ﻣﻦ ﺗﻨﺒﺄ ﺑﺄن ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻀﻮء ﻣﺤﺪودة وأﯾﻀﺎ ﺑﺎﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﻜﻮﻧﻲ اﻷول‬ ‫ﻟﻨﯿﻮﺗﻦ )ﻣﺒﺪأ اﻟﻌﻄﺎﻟﺔ(‪ ..‬واﻓﺘﺮض ﺑﺄن ھﻨﺎك ﻣﻌﺎﻟﻢ ﺗﻨﺴﺐ إﻟﯿﮭﺎ ﺣﺮﻛﺔ اﻷﺟﺴﺎم ﯾﺘﺤﻘﻖ ﻓﯿﮭﺎ ھﺬا اﻟﻤﺒﺪأ‬ ‫ﺳﻤﺎھﺎ اﻟﻤﻌﺎﻟﻢ اﻟﻌﻄﺎﻟﯿﺔ ) أو اﻟﻤﻌﺎﻟﻢ اﻟﻐﺎﻟﯿﻠﯿﺔ ﻧﺴﺒﺔ إﻟﯿﮫ (‪.‬‬ ‫‪ .2‬ﺑﻌﺾ اﻟﻤﻔﺎھﯿﻢ اﻷﺳﺎﺳﯿﺔ‬‫أ‪ /‬اﻟﻤﺮﺟﻊ و اﻟﻤﻌﻠﻢ ‪ :‬ﻻ ﯾﻤﻜﻦ دراﺳﺔ ﺣﺮﻛﺔ ﺟﻤﻠﺔ ﻣﺎدﯾﺔ دون ﺗﺤﺪﯾﺪ ﻣﺮﺟﻊ ﻟﺬﻟﻚ‪ .‬إن اﻟﻤﺮﺟﻊ ﺟﺴﻢ ﺻﻠﺐ ﯾﺮﺗﺒﻂ دوﻣﺎ‬ ‫ﺑﻤﻌﻠﻤﯿﻦ ‪:‬‬ ‫اﻟﻤﺮﺟﻊ‬ ‫ﯾﺮﺗﺒﻂ ﺑﻤﻌﻠﻤﯿﻦ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ ﻟﻠﺰﻣﻦ‬ ‫ﻣﻌﻠﻢ ﻓﻀﺎﺋﻲ‬‫ﯾﺘﻢ اﺧﺘﯿﺎره ﻋﺎدة ﺑﺤﯿﺚ ﯾﺘﻄﺎﺑﻖ ﻣﻊ ﻟﺤﻈﺔ‬ ‫ﯾﺘﻢ اﺧﺘﯿﺎره ﺑﺤﯿﺚ ﯾﻜﻮن وﺻﻒ اﻟﺤﺮﻛﺔ‬ ‫ﺑﺪاﯾﺔ اﻟﺤﺮﻛﺔ‪.‬‬ ‫أﺑﺴﻂ ﻣﺎ ﯾﻤﻜﻦ‪.‬‬ ‫ب‪ /‬اﻟﻤﺮاﺟﻊ اﻟﻐﺎﻟﯿﻠﯿﺔ ‪ :‬اﻟﻤﺮاﺟﻊ اﻟﻌﻄﺎﻟﯿﺔ‬ ‫ﻗﺒﻞ ﺣﻞ ﻣﺴﺄﻟﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﯿﻜﺎﻧﯿﻚ‪ ،‬ﯾﺠﺐ اﻟﺘﺄﻛﺪ ﻣﻦ أن اﻟﻤﺮﺟﻊ اﻟﻤﺨﺘﺎر‬ ‫ﻟﺪراﺳﺔ ﺣﺮﻛﺔ ﻣﺮﻛﺰ ﻋﻄﺎﻟﺔ ﺟﻤﻠﺔ ﻏﺎﻟﯿﻠﻲ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺮﺟﻊ اﻟﻌﻤﻠﯿﺔ‬ ‫اﻟﻤﺮﺟﻊ اﻟﺴﻄﺤﻲ اﻷرﺿﻲ‬ ‫اﻟﻤﺮﺟﻊ اﻟﺠﯿﻮ ﻣﺮﻛﺰي‬ ‫اﻟﻤﺮﺟﻊ اﻟﮭﻠﯿﻮﻣﺮﻛﺰي‬‫ﺗﻌﺮﯾﻔﮫ ‪ :‬ﻣﻌﻠﻢ ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺴﻄﺢ اﻷرض‪.‬‬ ‫) اﻟﻤﺮﺟﻊ اﻟﻤﺮﻛﺰي اﻷرﺿﻲ (‬ ‫) اﻟﻤﺮﺟﻊ اﻟﻤﺮﻛﺰي اﻟﺸﻤﺴﻲ (‬‫اﺳﺘﻌﻤﺎﻟﮫ ‪ :‬ﻓﻲ دراﺳﺔ ﻣﻌﻈﻢ اﻟﺤﺮﻛﺎت‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻔﮫ ‪ :‬ﻣﻌﻠﻢ ﺑﺜﻼﺛﺔ ﻣﺤﺎور ﻣﻮازﯾﺔ‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻔﮫ ‪ :‬ﻣﻌﻠﻢ ﺑﺜﻼﺛﺔ ﻣﺤﺎور ﻣﻮﺟﮭﺔ ﻧﺤﻮ‬ ‫ﻟﻤﺤﺎور اﻟﻤﻌﻠﻢ اﻟﺸﻤﺴﻲ وﻣﺒﺪؤه ﻓﻲ‬ ‫ﺛﻼﺛﺔ ﻧﺠﻮم ﺛﺎﺑﺘﺔ وﻣﺒﺪؤه ﻣﺮﻛﺰ اﻟﺸﻤﺲ‪.‬‬ ‫اﻟﺠﺎرﯾﺔ ﻋﻠﻰ اﻷرض ﺧﻼل ﻣﺪات‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎﻟﮫ ‪ :‬ﻓﻲ دراﺳﺔ ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻜﻮاﻛﺐ‪،‬‬ ‫زﻣﻨﯿﺔ ﻗﺼﯿﺮة ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﺑﻤﺪة دوران‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ اﻷرض‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺬﻧﺒﺎت‪ ،‬ﺑﻌﺾ اﻟﻤﺮﻛﺒﺎت اﻟﻔﻀﺎﺋﯿﺔ‪.‬‬ ‫اﺳﺘﻌﻤﺎﻟﮫ ‪ :‬ﻓﻲ دراﺳﺔ ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻘﻤﺮ و‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ ‪ :‬ﯾﺸﻜﻞ ﻣﻌﻠﻤﺎ ﻏﺎﻟﯿﻠﯿﺎ إﻟﻰ ﺣﺪ‬ ‫اﻷرض‪.‬‬ ‫اﻷﻗﻤﺎر اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﯿﺔ وﺑﻌﺾ اﻟﺤﺮﻛﺎت‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ ‪ :‬ﯾﻤﻜﻦ اﻋﺘﺒﺎره ﻏﺎﻟﯿﻠﯿﺎ وھﻮ‬ ‫ﻛﺒﯿﺮ‪.‬‬ ‫اﻷرﺿﯿﺔ‪.‬‬ ‫أﻗﻞ دﻗﺔ ﻣﻦ ﺳﺎﺑﻘﯿﮫ‪ ،‬ﻟﻜﻨﮫ ﻋﻄﺎﻟﻲ‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ ‪ :‬ھﻮ ﻏﺎﻟﯿﻠﻲ ﺑﻜﻔﺎﯾﺔ‪.‬‬ ‫ﺑﺎﻟﻜﻔﺎﯾﺔ‪.‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪ .3‬اﻟﻘﻮاﻧﯿﻦ اﻟﺜﻼث ﻟﻨﯿﻮﺗﻦ وﻣﻔﮭﻮم اﻟﺘﺴﺎرع‬ ‫أ‪ /‬ﻣﻔﮭﻮم اﻟﻨﻘﻄﺔ اﻟﻤﺎدﯾﺔ‬‫ـ اﻟﺠﺴﻢ اﻟﺼﻠﺐ ‪ :‬ھﻮ اﻟﺠﻤﻠﺔ اﻟﺘﻲ ﻻ ﯾﺘﻐﯿﺮ ﺷﻜﻠﮭﺎ أﺛﻨﺎء ﻗﯿﺎﻣﮭﺎ ﺑﺤﺮﻛﺔ‪ ،‬أي أن اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﯿﻦ ﻧﻘﻄﺘﯿﻦ ﻛﯿﻔﯿﺘﯿﻦ ﻣﻦ ھﺬه اﻟﺠﻤﻠﺔ‬ ‫ﺗﺒﻘﻰ ﺛﺎﺑﺘﺔ أﺛﻨﺎء اﻟﺤﺮﻛﺔ‪.‬‬‫ـ اﻟﻨﻘﻄﺔ اﻟﻤﺎدﯾﺔ ‪ :‬ﯾﻤﻜﻦ اﻋﺘﺒﺎر اﻟﺠﻤﻠﺔ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ إذا ﻛﺎﻧﺖ أﺑﻌﺎدھﺎ ﻣﮭﻤﻠﺔ أﻣﺎم أﺑﻌﺎد اﻟﻤﺮﺟﻊ اﻟﺬي ﺗﺪرس اﻟﺤﺮﻛﺔ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫إﻟﯿﮫ‪.‬‬‫ب‪ /‬ﻣﻔﮭﻮم اﻟﺘﺴﺎرع ‪z‬‬ ‫ـ ﺷﻌﺎع اﻟﻤﻮﺿﻊ ‪ ) :‬اﻟﺸﻜﻞ ـ‪Gt ( 1‬‬ ‫ﯾﻜﺘﺐ ﻓﻲ اﻟﻔﻀﺎء ﺷﻌﺎع اﻟﻤﻮﺿﻊ ‪ r‬ﻟﺠﺴﻢ إﺣﺪاﺛﯿﺎﺗﮫ‬ ‫)اﻟﺸﻜﻞ ـ‪(1‬‬ ‫اﻟﻜﺎرﺗﯿﺰﯾﺔ ‪: x, y, z‬‬ ‫‪OG‬‬ ‫‪OG  xi  y j  zk‬‬‫‪k‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪v  dOG‬‬ ‫ـ ﺷﻌﺎع اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻠﺤﻈﯿﺔ ‪ ) :‬اﻟﺸﻜﻞ ـ‪( 2‬‬‫‪i‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫ھﻮ ﻣﺸﺘﻖ ﺷﻌﺎع اﻟﻤﻮﺿﻊ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺰﻣﻦ ‪:‬‬ ‫وھﻮ ﻣﻤﺎس ﻟﻠﻤﺴﺎر ﻓﻲ ﻛﻞ ﻟﺤﻈﺔ‪.‬‬‫‪x‬‬ ‫‪v  dx i  dy j  dz k‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫‪dt dy dt‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫)اﻟﺸﻜﻞ ـ‪Gt (2‬‬ ‫‪v  vxi  vy j  vz k‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﻌﻠﻢ اﻟﻜﺎرﺗﯿﺰي ھﻲ ‪:‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪z‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ :‬ﺗﻌﻄﻰ إﺣﺪاﺛﯿﺎت ﻣﺘﺤﺮك ‪ G‬ﻓﻲ ﻣﻌﻠﻢ ‪ ، O,i, j, k‬ﻓﻲ ﻛﻞ ﻟﺤﻈﺔ ‪ t‬ﻛﻤﺎ ﯾﻠﻲ ‪ :‬‬ ‫‪z  t 2  t ، y  t 2 ، x  2t 1‬‬ ‫‪ .1‬أ‪ /‬أﻛﺘﺐ ﻋﺒﺎرة ﺷﻌﺎع اﻟﻤﻮﺿﻊ‪.‬‬ ‫ب‪ /‬ﻋﯿﻦ وﺿﻊ اﻟﻤﺘﺤﺮك ﻓﻲ اﻟﻠﺤﻈﺔ ‪. t  3s‬‬ ‫‪ .2‬أ‪ /‬أﻛﺘﺐ ﻋﺒﺎرة ﺷﻌﺎع اﻟﺴﺮﻋﺔ‪.‬‬ ‫ب‪ /‬أﺣﺴﺐ ﻃﻮﯾﻠﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻓﻲ اﻟﻠﺤﻈﺔ ‪. t  1s‬‬ ‫اﻟﺤﻞ ‪ .1 :‬أ‪ ، OG  2t 1i  t 2 j  t 2  t k /‬ب‪ OG  5i  9 j  12k /‬‬ ‫‪ .2‬أ‪ ، v  2i  2t j  2t  1k /‬ب‪v  4,1m / s /‬‬ ‫ـ ﺷﻌﺎع اﻟﺘﺴﺎرع‬‫ﻓﻲ ﻣﺮﺟﻊ ﻣﻌﯿﻦ و ﻓﻲ ﻟﺤﻈﺔ ﻣﻌﯿﻨﺔ ‪ ، t‬وﻣﻦ أﺟﻞ ﻣﺪة زﻣﻨﯿﺔ ‪ t‬ﺻﻐﯿﺮة ﺑﺠﻮار ‪ ، t‬ﺗﻤﺜﻞ اﻟﻨﺴﺒﺔ ‪ vG‬ﺷﻌﺎع ﺗﺴﺎرع‬ ‫‪t‬‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ ﻋﻄﺎﻟﺔ اﻟﺠﻤﻠﺔ وﯾﻌﺒﺮ ﻋﻨﮫ ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ‪:‬‬ ‫‪aG‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪d vG‬‬ ‫أو‬ ‫‪aG‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪lim‬‬ ‫‪vG‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪t  0‬‬ ‫ﺣﯿﺚ ‪ dvG‬ﯾﻤﺜﻞ ﻣﺸﺘﻖ ﺷﻌﺎع اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺰﻣﻦ ﻓﻲ اﻟﻠﺤﻈﺔ ‪. t‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪6‬‬

‫ﻓﻲ اﻟﻤﻌﻠﻢ اﻟﻜﺎرﺗﯿﺰي‪ ،‬ﻋﺒﺎرة ﺷﻌﺎع اﻟﺘﺴﺎرع اﻟﻠﺤﻈﻲ ھﻲ ‪:‬‬ ‫‪a  axi  ay j  az k‬‬ ‫‪ a  d v  dvx i  dv y j  dvz k‬أو‬ ‫‪Gt ‬‬ ‫‪dt dt dy dt‬‬‫)اﻟﺸﻜﻞ ـ‪an at (3‬‬ ‫‪a  dv‬‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ ) اﻟﺸﻜﻞ ـ‪( 3‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪v‬‬ ‫اﻟﺘﺴﺎرع ‪ a‬ﻋﺒﺎرة ﻋﻦ ﺗﺴﺎرﻋﯿﻦ ‪:‬‬ ‫‪a‬‬ ‫ـ ﺗﺴﺎرع ﻣﻤﺎﺳﻲ ﻣﺤﻤﻮل ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻤﺎس‪ ،‬ﻃﻮﯾﻠﺘﮫ ‪:‬‬ ‫‪an‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫ـ ﺗﺴﺎرع ﻧﺎﻇﻤﻲ ﻣﺘﺠﮫ ﻧﺤﻮ اﻟﻤﺮﻛﺰ‪ ،‬ﻃﻮﯾﻠﺘﮫ ‪:‬‬ ‫‪r‬‬ ‫ﺣﯿﺚ ‪ r‬ھﻮ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﻤﺴﺎر‪.‬‬ ‫ج‪ /‬اﻟﻘﻮاﻧﯿﻦ اﻟﺜﻼث ﻟﻨﯿﻮﺗﻦ‬ ‫اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻷول‬‫ﻓﻲ ﻣﻌﻠﻢ ﻏﺎﻟﯿﻠﻲ‪ ،‬إذا ﻛﺎن ﺷﻌﺎع ﺳﺮﻋﺔ ﻣﺮﻛﺰ ﻋﻄﺎﻟﺔ ﺟﻤﻠﺔ ﺛﺎﺑﺘﺎ‪ ،‬ﻓﺈن ﻣﺠﻤﻮع اﻟﻘﻮى اﻟﺨﺎرﺟﯿﺔ اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﻰ اﻟﺠﻤﻠﺔ ﯾﻜﻮن‬ ‫ﻣﻌﺪوﻣﺎ‪.‬‬ ‫‪ Fext  0  vG  0‬‬ ‫اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺜﺎﻧﻲ‬‫ﻓﻲ ﻣﻌﻠﻢ ﻏﺎﻟﯿﻠﻲ‪ ،‬اﻟﻤﺠﻤﻮع اﻟﺸﻌﺎﻋﻲ ﻟﻠﻘﻮى اﻟﺨﺎرﺟﯿﺔ اﻟﻤﺆﺛﺮة ﻋﻠﻰ ﺟﻤﻠﺔ ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ ‪ m‬ﯾﺴﺎوي ﻓﻲ ﻛﻞ ﻟﺤﻈﺔ ﺟﺪاء ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ‬ ‫ﻓﻲ ﺷﻌﺎع ﺗﺴﺎرع ﻣﺮﻛﺰ ﻋﻄﺎﻟﺘﮭﺎ‪.‬‬ ‫‪ Fext  maG‬‬ ‫اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺜﺎﻟﺚ‬‫إذا أﺛﺮت ﺟﻤﻠﺔ ‪ A‬ﻋﻠﻰ ﺟﻤﻠﺔ ‪ B‬ﺑﻘﻮة ‪ F A/ B‬ﻓﺈن اﻟﺠﻤﻠﺔ ‪ B‬ﺗﺆﺛﺮ ﻋﻠﻰ اﻟﺠﻤﻠﺔ ‪ A‬ﺑﻘﻮة ‪ ، F B/ A‬ﺗﺴﺎوﯾﮭﺎ ﻓﻲ اﻟﺸﺪة وﻟﮭﺎ‬ ‫ﻧﻔﺲ اﻟﺤﺎﻣﻞ وﺗﻌﺎﻛﺴﮭﺎ ﻓﻲ اﻟﺠﮭﺔ‪.‬‬ ‫ﯾﻌﺒﺮ ﻋﻦ ذﻟﻚ ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ‪:‬‬ ‫‪F A/ B  F B/ A‬‬ ‫‪ /II‬ﺷﺮح ﺣﺮﻛﺔ ﻛﻮﻛﺐ أو ﻗﻤﺮ اﺻﻄﻨﺎﻋﻲ‬ ‫ﺗﻄﺒﯿﻖ ‪ :‬ﺣﺮﻛﺔ ﻗﻤﺮ ﺻﻨﺎﻋﻲ ﺣﻮل اﻷرض‬ ‫‪ .1‬ﻣﺮﺟﻊ اﻟﺪراﺳﺔ ‪ :‬اﻟﻤﺮﺟﻊ اﻟﻤﺮﻛﺰي اﻷرﺿﻲ ) اﻟﺠﯿﻮ ﻣﺮﻛﺰي (‪.‬‬ ‫‪ .2‬ﻃﺒﯿﻌﺔ ﺣﺮﻛﺘﮫ ‪ :‬داﺋﺮﯾﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‪.‬‬‫ﻣﻼﺣﻈﺔ ‪ :‬إن ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻘﻤﺮ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ ‪ v‬ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺎر داﺋﺮي ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮه ‪ r‬ﯾﻜﺴﺒﮫ ﺗﺴﺎرﻋﺎ ﻧﺎﻇﻤﯿﺎ‪.‬‬ ‫‪. an‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫ﻗﯿﻤﺘﮫ‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ .3‬ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻲ ‪:‬‬‫‪F  man‬‬ ‫‪an‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫اﻟﻘﻮة اﻟﺘﻲ ﺗﺠﺬب اﻟﻘﻤﺮ ﻧﺤﻮ اﻷرض ﺗﻜﻮن ﻣﺮﻛﺰﯾﺔ‪ ،‬أي ‪:‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪S‬‬ ‫ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ ﻗﺎﻧﻮن اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم ‪ ) :‬اﻟﺸﻜﻞ ـ‪( 4‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪F  G mM T‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫ﻧﻜﺘﺐ ‪:‬‬ ‫‪Rh‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪F m‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪G mM T‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪r2 r‬‬ ‫ﺣﯿﺚ ‪ : m‬ﻛﺘﻠﺔ اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻲ ‪ : M T ،‬ﻛﺘﻠﺔ اﻷرض‬ ‫‪ : G‬ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم ) ‪( G  6,67 1011 N.m2 / kg 2‬‬ ‫‪ : r‬اﻟﺒﻌﺪ ﺑﯿﻦ اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻲ و ﻣﺮﻛﺰ اﻷرض ) ‪( r  R  h‬‬ ‫‪ : R‬ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻷرض‪.‬‬ ‫‪ : h‬ارﺗﻔﺎع اﻟﻘﻤﺮ ﻋﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض‪.‬‬ ‫) اﻟﺸﻜﻞ ـ‪( 4‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪v  G M T :‬‬ ‫‪v  2r  T  2r‬‬ ‫‪Rh‬‬ ‫‪Tv‬‬ ‫‪ .4‬دور اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻲ ‪:‬‬ ‫‪T  2 R  h R  h‬‬ ‫ﺗﻌﺮﯾﻔﮫ‪ :‬ھﻮ اﻟﺰﻣﻦ ‪ T‬اﻟﻼزم ﻟﻜﻲ ﯾﻘﻮم اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻲ ﺑﺪورة ﻛﺎﻣﻠﺔ‪.‬‬ ‫‪GM T‬‬ ‫ﻋﺒﺎرﺗﮫ ‪ :‬ﻟﺪﯾﻨﺎ‬ ‫‪T  2 R  h3‬‬ ‫ﺑﺘﻌﻮﯾﺾ ﻋﺒﺎرة اﻟﺴﺮﻋﺔ ‪:‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪GM T‬‬ ‫‪ .5‬اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻲ اﻟﻤﺴﺘﻘﺮ أرﺿﯿﺎ ) ﺟﯿﻮ ﻣﺴﺘﻘﺮ (‬‫ﺗﻌﺮﯾﻔﮫ‪ :‬اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺼﻨﺎﻋﻲ اﻟﺠﯿﻮ ﻣﺴﺘﻘﺮ ) أو اﻟﻤﺴﺘﻘﺮ أرﺿﯿﺎ ( ھﻮ اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺬي ﯾﺪور ﻓﻲ ﺟﮭﺔ دوران اﻷرض أي ﺷﻤﺎﻻ‪،‬‬ ‫ودوره ﯾﺴﺎوي دور اﻷرض‪.‬‬ ‫)دور اﻷرض( ‪)  TT‬دور اﻟﻘﻤﺮ( ‪TS‬‬ ‫‪TS  2‬‬ ‫‪R  h3‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪TT  24h‬‬ ‫‪GM T‬‬ ‫ﻗﻮاﻧﯿﻦ ﻛﺒﻠﺮ‬ ‫اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻷول‬ ‫إن اﻟﻜﻮاﻛﺐ ﺗﺘﺤﺮك وﻓﻖ ﻣﺪارات إھﻠﯿﻠﯿﺠﯿﺔ ﺗﻤﺜﻞ اﻟﺸﻤﺲ إﺣﺪى ﻣﺤﺮﻗﯿﮭﺎ‬ ‫اﻹھﻠﯿﻠﯿﺞ ) اﻟﺸﻜﻞ ـ‪ : ( 5‬ھﻮ ﻣﻨﺤﻨﻰ ﯾﻜﻮن ﻓﯿﮫ داﺋﻤﺎ ﻣﺠﻤﻮع اﻟﻤﺴﺎﻓﺘﯿﻦ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻨﮫ إﻟﻰ اﻟﻤﺤﺮﻗﯿﻦ ‪ F‬و ‪ F /‬ﺛﺎﺑﺘﺎ‪.‬‬ ‫ﺣﯿﺚ ‪ :‬ـ ﺗﺤﻘﻖ ﻧﻘﺎﻃﮫ ‪ Q‬اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪Q . QF  QF /  2a :‬‬ ‫ـ ﻃﻮل ﻣﺤﻮره اﻟﻜﺒﯿﺮ ‪. 2a‬‬ ‫ـ ﻃﻮل ﻣﺤﻮره اﻟﺼﻐﯿﺮ ‪. 2b‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪F/ F‬‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﻤﺪار ‪ P‬اﻷﻗﺮب ﻣﻦ اﻟﺸﻤﺲ ﺑـ ‪:‬‬‫‪P‬‬ ‫‪A‬‬ ‫ـ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﺮأس اﻷﻗﺮب ‪.  périhérie‬‬ ‫‪b‬‬ ‫ﺗﺴﻤﻰ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﻤﺪار ‪ A‬اﻷﺑﻌﺪ ﻣﻦ اﻟﺸﻤﺲ ﺑـ ‪:‬‬ ‫ـ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﺮأس اﻷﺑﻌﺪ ‪. aphélie‬‬ ‫) اﻟﺸﻤﺲ ﻣﻮﺟﻮدة ﻋﻨﺪ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪( F‬‬ ‫‪2a‬‬ ‫)اﻟﺸﻜﻞ ـ‪(5‬‬ ‫‪8‬‬

‫اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺜﺎﻧﻲ‬ ‫إن اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﺮاﺑﻂ ﺑﯿﻦ اﻟﺸﻤﺲ وﻛﻮﻛﺐ ﯾﻤﺴﺢ ﻣﺴﺎﺣﺎت ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ ﺧﻼل ﻣﺠﺎﻻت زﻣﻨﯿﺔ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫ﺧﻼل ﻣﺠﺎﻻت زﻣﻨﯿﺔ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ ‪:‬‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﺣﺘﺎن اﻟﻤﻤﺴﻮﺣﺘﺎن ‪ SAB‬و ‪ SCD‬ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﺎن )اﻟﺸﻜﻞ ـ‪.(6‬‬ ‫اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺜﺎﻟﺚ‬ ‫إن ﻣﺮﺑﻊ اﻟﺪور ﻟﻤﺪار ﻛﻮﻛﺐ ﯾﺘﻨﺎﺳﺐ ﻣﻊ ﻣﻜﻌﺐ اﻟﺒﻌﺪ اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ ﻟﻠﻜﻮﻛﺐ ﻋﻦ اﻟﺸﻤﺲ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﺘﻮﺳﻄﺔ ﺗﺴﺎوي ﻧﺼﻒ اﻟﻤﺤﻮر اﻟﻜﺒﯿﺮ ‪. a‬‬ ‫‪T2 K‬‬ ‫‪a3‬‬ ‫وﻧﻔﺲ اﻟﺸﻲء ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻸﻗﻤﺎر اﻟﺼﻨﺎﻋﯿﺔ ﺣﻮل اﻷرض ﻓﻲ اﻟﻤﻌﻠﻢ اﻟﻤﺮﻛﺰي اﻷرﺿﻲ‪.‬‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ ‪ K :‬ﺛﺎﺑﺖ ﺻﺎﻟﺢ ﻟﻜﻞ اﻟﻜﻮاﻛﺐ و اﻷﻗﻤﺎر و ﻣﺴﺘﻘﻞ ﻋﻦ ﻛﺘﻠﺔ ﻛﻞ ﻣﻨﮭﺎ‪.‬‬ ‫‪ /III‬دراﺳﺔ ﺣﺮﻛﺔ اﻟﺴﻘﻮط اﻟﺸﺎﻗﻮﻟﻲ ﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺻﻠﺐ ﻓﻲ اﻟﮭﻮاء‬ ‫‪ .1‬اﻻﺣﺘﻜﺎك ﻓﻲ اﻟﮭﻮاء‬ ‫ﻟﻮ ﺗﺮﻛﻨﺎ ﺟﺴﻤﺎ ﺧﻔﯿﻔﺎ )ورﻗﺔ ﻣﺜﻼ( ﯾﺴﻘﻂ ﻓﻲ اﻟﮭﻮاء‪ ،‬ﻧﻼﺣﻆ أن اﻟﺤﺮﻛﺔ ﻣﻌﻘﺪة ‪:‬‬ ‫ـ ﻣﺴﺎر ﻏﯿﺮ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻟﻤﺮﻛﺰ اﻟﻌﻄﺎﻟﺔ‪.‬‬ ‫ـ دوران ﺣﻮل ﻣﺮﻛﺰ اﻟﻌﻄﺎﻟﺔ‪.‬‬ ‫ـ ﺗﺸﻮه اﻟﺸﻜﻞ‪. ... ،‬‬‫إن ﺗﺤﻠﯿﻞ اﻟﺘﺄﺛﯿﺮات اﻟﺘﻲ ﺗﺨﻀﻊ ﻟﮭﺎ اﻟﻮرﻗﺔ ﻓﻲ اﻟﮭﻮاء‪ ،‬أﺛﻨﺎء اﻟﺴﻘﻮط‪ ،‬ﯾﺒﯿﻦ أﻧﮭﺎ ﺗﺨﻀﻊ ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ إﻟﻰ اﻟﺜﻘﻞ ﻟﻘﻮى اﺣﺘﻜﺎك‬ ‫ﻣﻦ ﻃﺮف اﻟﮭﻮاء‪.‬‬ ‫ﯾﻤﻜﻦ اﻟﺘﺤﻘﻖ‪ ،‬ﻣﻦ ﺧﻼل أﻣﺜﻠﺔ ﻣﺘﻨﻮﻋﺔ ﻷﺟﺴﺎم ﺧﻔﯿﻔﺔ ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﺳﻘﻮط‪ ،‬أن ھﺬا ﻏﯿﺮ ﺣﺎﺻﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﻌﻤﻮم‪.‬‬ ‫ـ ﻟﺘﺤﻘﯿﻖ ﻧﻤﺬﺟﺔ ﺑﺴﯿﻄﺔ ﻟﻼﺣﺘﻜﺎك ﻓﻲ اﻟﮭﻮاء‪ ،‬ﯾﻤﻜﻦ اﻟﻘﯿﺎم ﺑﺈﻧﺠﺎز ﺗﺠﺮﺑﺔ‬ ‫ﺗﺮﺗﻜﺰ ﻋﻠﻰ ﺳﻘﻮط أﺟﺴﺎم ﻣﺘﻤﯿﺰة ‪،‬أﺧﺘﯿﺮت أﺷﻜﺎﻟﮭﺎ ﺑﺤﯿﺚ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺣﺮﻛﺎت ﺷﺎﻗﻮﻟﯿﺔ اﻧﺴﺤﺎﺑﯿﺔ ‪.‬‬ ‫ﻓﻲ ھﺬه اﻟﺤﺎﻟﺔ ﯾﻤﻜﻦ ﺗﻤﺜﯿﻞ اﻻﺣﺘﻜﺎك ﺑﻘﻮة وﺣﯿﺪة ‪ f‬ذات اﺗﺠﺎه ﺛﺎﺑﺖ‪.‬‬ ‫ﻣﺜﺎل ‪ :‬ﺣﺮﻛﺔ ﺳﻘﻮط اﻟﺒﺎﻟﻮﻧﺎت اﻟﻤﺜﻘﻠﺔ ﺑﺠﺴﻢ‪.‬‬ ‫‪ .2‬داﻓﻌﺔ أرﺧﻤﯿﺪس ﻓﻲ اﻟﮭﻮاء‬ ‫ﻛﻞ ﺟﺴﻢ ﺻﻠﺐ ﻣﻐﻤﻮر ﻓﻲ ﻣﺎﺋﻊ ) ھﻮاء أو ﺳﺎﺋﻞ ( ﯾﺨﺾ ﻟﻔﻌﻞ ﻣﯿﻜﺎﻧﯿﻜﻲ ﯾﺪﻋﻰ داﻓﻌﺔ أرﺧﻤﯿﺪس‪.‬‬ ‫داﻓﻌﺔ أرﺧﻤﯿﺪس ﻣﻨﻤﺬﺟﺔ ﺑﻘﻮة ﺷﺎﻗﻮﻟﯿﺔ ﻣﺘﺠﮭﺔ ﻧﺤﻮ اﻷﻋﻠﻰ ﻗﯿﻤﺘﮭﺎ ﺗﺴﺎوي ﺛﻘﻞ اﻟﻤﺎﺋﻊ اﻟﻤﺰاح ‪:‬‬ ‫‪  V g‬‬ ‫‪9‬‬

‫ﺣﯿﺚ ‪ : ‬اﻟﻜﺘﻠﺔ اﻟﺤﺠﻤﯿﺔ ﻟﻠﻤﺎﺋﻊ ‪ :V ، kg / m3‬ﺣﺠﻢ اﻟﺠﺴﻢ اﻟﺼﻠﺐ ‪ : g ، m3‬ﺗﺴﺎرع اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ‪m / s2‬‬‫‪ .3‬اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ ) اﻟﺴﻘﻮط اﻟﺸﺎﻗﻮﻟﻲ ﻟﺠﺴﻢ ( ‪O‬‬ ‫أ‪ /‬اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ و اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺤﺪﯾﺔ ‪f‬‬ ‫ﯾﺨﻀﻊ اﻟﺠﺴﻢ أﺛﻨﺎء ﺳﻘﻮﻃﮫ ﻓﻲ اﻟﮭﻮاء ) اﻟﺸﻜﻞ ـ‪ (7‬إﻟﻰ ‪:‬‬ ‫داﻓﻌﺔ أرﺧﻤﯿﺪس ‪ ‬‬ ‫‪Gm‬‬ ‫ﺧﺼﺎﺋﺼﮭﺎ ‪ :‬ـ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﺘﺄﺛﯿﺮ ‪ :‬ﻣﺮﻛﺰ ﻋﻄﺎﻟﺔ اﻟﺠﺴﻢ‪.‬‬ ‫ـ اﻟﺤﺎﻣﻞ ‪ :‬ھﻮ اﻟﺸﺎﻗﻮل‪.‬‬ ‫ـ اﻟﺠﮭﺔ ‪ :‬ﻧﺤﻮ اﻷﻋﻠﻰ‪.‬‬ ‫)اﻟﺸﻜﻞ ـ‪(7‬‬ ‫ـ اﻟﺸﺪة ‪  Vg :‬‬ ‫ﻗﻮة اﻻﺣﺘﻜﺎك ‪f‬‬ ‫ﺧﺼﺎﺋﺼﮭﺎ ‪ :‬ـ ﻧﻘﻄﺔ اﻟﺘﺄﺛﯿﺮ ‪ :‬ﻣﺮﻛﺰ ﻋﻄﺎﻟﺔ اﻟﺠﺴﻢ‪p .‬‬ ‫ـ اﻟﺤﺎﻣﻞ ‪ :‬ھﻮ اﻟﺸﺎﻗﻮل‪.‬‬ ‫ـ اﻟﺠﮭﺔ ‪ :‬ﻧﺤﻮ اﻷﻋﻠﻰ‪.‬‬‫ـ اﻟﺸﺪة ‪ :‬ـ ﺣﺎﻟﺔ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﺻﻐﯿﺮة ‪ ) . f  kv‬ﯾﺴﻤﻰ ‪ k‬ﺑﺜﺎﺑﺖ اﻻﺣﺘﻜﺎك ( ‪z‬‬ ‫ـ ﺣﺎﻟﺔ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻛﺒﯿﺮة ‪. f  k /v2‬‬ ‫ﺣﯿﺚ ‪ ‬و ‪ : f‬ﻗﻮﺗﺎن ﻣﻌﺎﻛﺴﺘﺎن ﻟﻘﻮة ﺛﻘﻞ اﻟﺠﺴﻢ ‪. p‬‬‫‪p  f    ma‬‬ ‫ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻟﻨﯿﻮﺗﻦ ‪:‬‬‫‪p  f    ma‬‬ ‫ﺑﺈﺳﻘﺎط اﻟﻌﻼﻗﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺸﺎﻗﻮﻟﻲ ‪: Oz‬‬‫‪mg‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪kv‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪VS‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪dv‬‬ ‫‪S‬‬ ‫ﻟﻠﺠﺴﻢ (‬ ‫) اﻟﻜﺘﻠﺔ اﻟﺤﺠﻤﯿﺔ‬ ‫‪m‬‬ ‫ﺣﺎﻟﺔ ‪: f  kv :‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪VS‬‬ ‫أي ‪:‬‬‫‪mg  kv   f mg  m dv‬‬ ‫ﺑﻘﺴﻤﺔ ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ، m‬ﻧﺠﺪ ‪:‬‬ ‫‪ S dt‬‬‫‪g  k v   f g  dv‬‬ ‫‪m  S dt‬‬ ‫‪dv‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪g1 ‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪‬‬ ‫وﻣﻨﮫ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ ‪:‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪........1‬‬ ‫‪mg‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪‬‬ ‫ـ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺤﺪﯾﺔ ‪:‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪vl‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪ ، 1‬ﻧﺠﺪ ﻋﺒﺎرة اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺤﺪﯾﺔ ‪: vl‬‬ ‫ﺑﻮﺿﻊ ‪dv  0‬‬ ‫‪dt‬‬‫‪mg‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪/v2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪f VS‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪dv‬‬ ‫‪S‬‬ ‫) اﻟﻜﺘﻠﺔ اﻟﺤﺠﻤﯿﺔ ﻟﻠﺠﺴﻢ (‬ ‫‪m‬‬ ‫ﺣﺎﻟﺔ ‪: f  k /v2 :‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪VS‬‬ ‫أي ‪:‬‬‫‪mg  k / v 2   f mg  m dv‬‬ ‫‪ S dt‬‬ ‫‪k/‬‬ ‫‪v2   f‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪dv‬‬ ‫ﺑﻘﺴﻤﺔ ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﻋﻠﻰ ‪ ، m‬ﻧﺠﺪ ‪:‬‬‫‪g‬‬ ‫‪m S dt‬‬ ‫‪dv‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪k/‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪g1 ‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪‬‬ ‫وﻣﻨﮫ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ ‪:‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪.....2‬‬ ‫‪1 ‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪‬‬ ‫ـ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺤﺪﯾﺔ ‪:‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪vl ‬‬ ‫‪mg‬‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪ ، 1‬ﻧﺠﺪ ﻋﺒﺎرة اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺤﺪﯾﺔ ‪: vl‬‬ ‫ﺑﻮﺿﻊ ‪dv  0‬‬ ‫‪k/‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪dt‬‬

‫‪ vG m.s 1‬‬ ‫ب‪ /‬ﺗﻤﺜﯿﻞ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ‪v  f t :‬‬ ‫ﺷﻜﻞ اﻟﺒﯿﺎن ) ﺷﻜﻞ ـ‪ ( 8‬ﯾﺒﯿﻦ وﺟﻮد ﻧﻈﺎﻣﯿﻦ ‪:‬‬ ‫ـ اﻟﻨﻈﺎم اﻻﻧﺘﻘﺎﻟﻲ ‪ :‬ھﻮ ﻧﻈﺎم ﺗﻜﻮن ﻓﯿﮫ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻣﺘﺰاﯾﺪة‬ ‫ﺑﺸﻜﻞ ﺳﺮﯾﻊ ﻓﻲ اﻟﺒﺪاﯾﺔ وأﻗﻞ ﻓﺎﻗﻞ ﻣﻊ ﻣﺮور اﻟﺰﻣﻦ‪.‬‬ ‫ـ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺪاﺋﻢ ‪ :‬ھﻮ ﻧﻈﺎم ﺗﻜﻮن ﻓﯿﮫ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ ﺣﯿﺚ‬ ‫ﺗﺒﻠﻎ ﻗﯿﻤﺘﮭﺎ اﻟﺤﺪﯾﺔ‪ .‬ﻓﻲ ھﺬه اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ ﺗﺼﺒﺢ ﺣﺮﻛﺔ‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‪.‬‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ ـ‪8‬‬ ‫‪ts‬‬ ‫ج‪ /‬اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻤﻤﯿﺰ ﻟﻠﺴﻘﻮط ‪: ‬‬ ‫ﯾﺤﺪد اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻤﻤﯿﺰ ﻟﻠﺴﻘﻮط ﺑﻮاﺳﻄﺔ اﻟﻤﻤﺎس ﻟﻠﺒﯿﺎن ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ ‪. t  0‬‬ ‫إﻧﮫ ﻓﺎﺻﻠﺔ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻊ اﻟﺨﻂ اﻟﻤﻘﺎرب ﻣﻊ ﻣﻤﺎس اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﻤﺎر ﺑﺎﻟﻤﺒﺪأ‪ ،‬وﯾﺮﻣﺰ ﻟﮫ ﺑـ ‪ ) ‬اﻟﺸﻜﻞ ـ‪.( 9‬‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ ـ‪9‬‬ ‫‪‬‬‫‪O‬‬ ‫‪ .4‬ﻧﻤﻮذج اﻟﺴﻘﻮط اﻟﺤﺮ‬ ‫اﻟﺴﻘﻮط اﻟﺤﺮ ‪ :‬ﯾﻜﻮن اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﺳﻘﻮط ﺣﺮ إذا ﻛﺎن ﺧﺎﺿﻌﺎ أﺛﻨﺎء ﺣﺮﻛﺘﮫ‪،‬‬‫‪Gm‬‬ ‫ﻟﻘﻮة ﺛﻘﻠﮫ ‪ p‬ﻓﻘﻂ‪ ).‬اﻟﺸﻜﻞ ـ‪(10‬‬ ‫أ‪ /‬اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ ‪:‬‬ ‫‪p  f    ma p  ma ,   0 , f  0‬‬ ‫ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻟﻨﯿﻮﺗﻦ ‪:‬‬ ‫‪mg  ma  a  g‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫‪p a  g a  dv‬‬ ‫‪dv  g‬‬ ‫ﺑﺈﺳﻘﺎط اﻟﻌﻼﻗﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺸﺎﻗﻮﻟﻲ ‪: Oz‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫وﻣﻨﮫ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ ‪:‬‬‫‪z‬‬‫ب‪ /‬ﻣﻌﺎدﻻت اﻟﺴﻘﻮط اﻟﺤﺮ اﻟﺸﺎﻗﻮﻟﻲ ‪ :‬ﯾﻤﻜﻦ اﺳﺘﻨﺘﺎج ﻣﻌﺎدﻻت اﻟﺴﻘﻮط ﺑﻤﻜﺎﻣﻠﺔ اﻟﺘﺴﺎرع ﺛﻢ ﻣﻜﺎﻣﻠﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺰﻣﻦ‪،‬‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﺸﺮوط اﻻﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ‪.‬‬ ‫ﻣﻌﺎدﻻت اﻟﺴﻘﻮط اﻟﺤﺮ اﻟﺸﺎﻗﻮﻟﻲ‬ ‫اﻟﻔﺎﺻﻠﺔ‬ ‫اﻟﻔﺎﺻﻠﺔ‬ ‫اﻟﺘﺴﺎرع‬‫‪z‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪gt 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪v0t‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪z0‬‬ ‫‪v  gt  v0‬‬ ‫‪ag‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪11‬‬

‫اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ‪z‬‬ ‫و اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪v B2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2gz‬‬ ‫‪2 vB  vA  gt‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪gt‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪v0t‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﺣﯿﺚ ‪ : t‬ھﻲ اﻟﻤﺪة اﻟﺰﻣﻨﯿﺔ ﻟﻘﻄﻊ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ z‬ﻓﻲ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪. 1‬‬ ‫ھﻲ اﻟﻤﺪة اﻟﻤﺴﺘﻐﺮﻗﺔ ﺑﯿﻦ ‪ A‬و ‪ B‬ﻓﻲ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪. 2‬‬ ‫‪ : z‬ھﻲ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ AB‬ﻓﻲ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪. 3‬‬ ‫‪ /VI‬ﺗﻄﺒﯿﻘﺎت‬ ‫‪ .1‬ﺣﺮﻛﺔ ﻗﺬﯾﻔﺔ ) ﻓﻲ ﻣﺠﺎل اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ اﻷرﺿﯿﺔ (‬ ‫اﻟﻘﺬﯾﻔﺔ ‪ :‬ھﻲ ﺟﺴﻢ ﯾﻘﺬف ﻣﻦ ﻣﻮﺿﻊ ﺑﺴﺮﻋﺔ اﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ﯾﺼﻨﻊ ﺣﺎﻣﻞ ﺷﻌﺎﻋﮭﺎ ﻣﻊ اﻟﻤﺴﺘﻮي اﻷﻓﻘﻲ زاوﯾﺔ ‪،‬‬ ‫ﺑﺤﯿﺚ ‪ ) . 0    ‬اﻟﺸﻜﻞ ـ‪( 11‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ /1‬دراﺳﺔ ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻘﺬﯾﻔﺔ ‪ ) :‬ﺑﺎﻋﺘﺒﺎر أﻧﮭﺎ ﻻ ﺗﺨﻀﻊ إﻻ ﻟﺜﻘﻠﮭﺎ ‪ p‬ﻓﻘﻂ (‪.‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪p  ma‬‬ ‫ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻟﻨﯿﻮﺗﻦ ‪:‬‬ ‫‪mg  ma‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪a  g :‬‬ ‫‪m‬‬ ‫أ‪ /‬اﻟﻤﻌﺎدﻻت اﻟﺰﻣﻨﯿﺔ‬ ‫‪G‬‬ ‫اﺧﺘﯿﺎر اﻟﻤﻌﻠﻢ ‪ O,i, j, k‬ﺑﺤﯿﺚ اﻟﺸﻌﺎع ‪ v0‬ﯾﺘﻮاﺟﺪ ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮي اﻟﺸﺎﻗﻮﻟﻲ‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪). xOz‬ﻓﻲ اﻟﻠﺤﻈﺔ ‪، t  0s‬ﯾﻘﺬف اﻟﺠﺴﻢ ﺑﺎﻟﺴﺮﻋﺔ ‪OG .( vt  0  v0‬‬ ‫‪v0‬‬ ‫ـ اﻟﺸﺮوط اﻻﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ‪:‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪OM 0 x  0‬‬ ‫‪v0 v0x  v0 cos‬‬‫‪‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪z0‬‬ ‫‪v0z  v0 sin ‬‬‫‪k‬‬‫‪O‬‬ ‫‪‬‬ ‫ـ ﺷﻌﺎع اﻟﺴﺮﻋﺔ ‪:‬‬ ‫‪i‬‬ ‫) اﻟﺸﻜﻞ ـ‪( 11‬‬ ‫‪vt vx t  C1‬‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬ ‫‪at ‬‬ ‫‪ax‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪dv x‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪vz t   gt  C2‬‬ ‫‪az‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪dv z‬‬ ‫‪ g‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫ﻧﺤﺪد ﻗﯿﻤﺘﻲ اﻟﺜﺎﺑﺘﯿﻦ ‪ C1‬و ‪ C2‬ﺑﺎﻻﺳﺘﻌﺎﻧﺔ ﺑﺎﻟﺸﺮوط اﻻﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ‪ ،‬أي ‪ C1  v0 cos :‬و ‪. C2  v0 sin ‬‬ ‫و ‪vz t   gt  v0 sin ‬‬ ‫‪vx t   v0 cos‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫ـ ﺷﻌﺎع اﻟﻤﻮﺿﻊ ‪ :‬ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ إﺣﺪاﺛﯿﺎت اﻟﻤﻮﺿﻊ ﺑﺘﻜﺎﻣﻞ إﺣﺪاﺛﯿﺎت ﺷﻌﺎع اﻟﺴﺮﻋﺔ‪.‬‬ ‫‪OM t‬‬ ‫‪vx t   v0 cos  C3‬‬ ‫‪ vt vx t  v0 cos‬ﺑﺎﻟﺘﻜﺎﻣﻞ‬ ‫‪vz‬‬ ‫‪t ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪gt‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪v0‬‬ ‫‪sin‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪C4‬‬ ‫‪vz t   gt  v0 sin ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻧﺤﺪد ﻗﯿﻤﺘﻲ اﻟﺜﺎﺑﺘﯿﻦ ‪ C3‬و ‪ C4‬ﺑﺎﻻﺳﺘﻌﺎﻧﺔ ﺑﺎﻟﺸﺮوط اﻻﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ‪ ،‬أي ‪ C3  0 :‬و ‪. C2  0‬‬ ‫‪12‬‬

‫‪z t ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪gt‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪v0‬‬ ‫‪sin‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪t‬‬ ‫و‬ ‫‪xt  v0 cos t‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﺔ ‪ :‬ﺑﻤﺎ أن اﻟﺤﺮﻛﺔ ﺗﺘﻢ ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺘﻮي اﻟﺸﺎﻗﻮﻟﻲ ‪ xOz‬اﻟﺬي ﯾﻀﻢ ﺷﻌﺎع اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻻﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ‪ ، v0‬ﻓﮭﻲ ﻣﺤﺼﻠﺔ‬ ‫ﺣﺮﻛﺘﯿﻦ ‪:‬‬ ‫ـ ﺣﺮﻛﺔ ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ وﻓﻖ اﻟﻤﺤﻮر اﻷﻓﻘﻲ‪.‬‬ ‫ـ ﺣﺮﻛﺔ ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ ﻣﺘﻐﯿﺮة ﺑﺎﻧﺘﻈﺎم وﻓﻖ اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺸﺎﻗﻮﻟﻲ‪.‬‬ ‫ب‪ /‬ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﺴﺎر ‪ :‬ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﺴﺎر ﺑﻜﺘﺎﺑﺔ ‪ z‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪ x‬ﺑﺤﺬف ‪ t‬ﻣﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪، xt‬‬ ‫ﻧﺴﺘﺨﺮج ‪ . t  x‬ﻧﺴﺘﺒﺪل ھﺬه اﻟﻌﺒﺎرة ﻓﻲ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪: zt‬‬ ‫‪v0 cos‬‬ ‫‪z   g x2  tan x‬‬ ‫‪2v02 cos2 ‬‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﺴﺎر ھﻲ ﻣﻦ اﻟﺪرﺟﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‪ ،‬ﺗﻤﺜﯿﻠﮭﺎ اﻟﺒﯿﺎﻧﻲ ﻗﻄﻊ ﻣﻜﺎﻓﺊ‪.‬‬ ‫ج‪ /‬اﻟﺬروة و اﻟﻤﺪى ) اﻟﺸﻜﻞ ـ‪( 12‬‬ ‫ـ اﻟﺬروة ‪ :‬ھﻲ أﻋﻠﻰ ارﺗﻔﺎع ﯾﺒﻠﻐﮫ اﻟﺠﺴﻢ ) اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ S‬ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ ـ ‪.(12‬‬ ‫ﻋﻨﺪ اﻟﺬروة ﺗﻜﻮن ‪ ، vz  0‬أي ‪ gt  v0 sin   0 :‬‬ ‫‪z t ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪gt‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪v0‬‬ ‫‪sin‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪ ، t  v0 sin ‬ﻓﻲ اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪:‬‬ ‫ﻧﻌﻮض‬ ‫‪2‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪g‬‬‫‪zS‬‬ ‫‪S vS‬‬ ‫ﻧﺠﺪ ﺗﺮﺗﯿﺐ اﻟﺬروة ) أﻋﻠﻰ ارﺗﻔﺎع ( ‪z  h  v02 sin 2  :‬‬ ‫‪2g‬‬ ‫‪‬‬ ‫ـ اﻟﻤﺪى ‪ :‬ھﻮ أﻗﺼﻰ ﻣﺴﺎﻓﺔ ﺗﻘﻄﻌﮭﺎ اﻟﻘﺬﯾﻔﺔ‪ ،‬أي اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺑﯿﻦ‬ ‫‪v0‬‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ اﻟﻘﺬف ‪ O‬و اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ P‬ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻮي اﻷﻓﻘﻲ اﻟﺬي‬ ‫‪‬‬ ‫‪k‬‬ ‫ﯾﺸﻤﻞ ‪h . O‬‬ ‫ﻋﻨﺪ ‪ P‬ﯾﻜﻮن ‪ ، z  0‬أي ﻹﯾﺠﺎد اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ‪xP  OP‬‬ ‫ﻧﻀﻊ ‪ z  0‬ﻓﻲ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﺴﺎر‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪xP‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪OP‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪v02‬‬ ‫‪sin 2‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪xS‬‬ ‫‪ ) P x‬اﻟﺸﻜﻞ ـ‪( 12‬‬ ‫‪EC  EPP‬‬ ‫د‪ /‬ﻃﺎﻗﺔ ﻗﺬﯾﻔﺔ‬ ‫‪E‬‬ ‫ﻓﻲ ﺣﻘﻞ ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻟﻠﺠﺎذﺑﯿﺔ ‪ ، g‬ﻃﺎﻗﺔ اﻟﺠﻤﻠﺔ ) ﻗﺬﯾﻔﺔ ‪ +‬أرض ( ھﻲ ‪:‬‬‫‪1‬‬ ‫‪mv02‬‬ ‫‪E  1 mv 2  mgz‬‬‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ﺣﯿﺚ ﻃﺎﻗﺘﮭﺎ اﻟﺤﺮﻛﯿﺔ ‪EC :‬‬ ‫‪EC‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 mv 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫وﻃﺎﻗﺘﮭﺎ اﻟﻜﺎﻣﻨﺔ اﻟﺜﻘﺎﻟﯿﺔ ‪EPP :‬‬ ‫‪EPP  mgz‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪v0 sin ‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪g‬‬ ‫ـ ﻣﺨﻄﻂ اﻟﻄﺎﻗﺔ )اﻟﺸﻜﻞ ـ‪.( 13‬‬ ‫) اﻟﺸﻜﻞ ـ‪( 13‬‬ ‫‪13‬‬

‫‪ .2‬ﺣﺮﻛﺔ ﻣﺮﻛﺰ ﻋﻄﺎﻟﺔ ﺟﺴﻢ ﺻﻠﺐ ﺧﺎﺿﻊ ﻟﻌﺪة ﻗﻮى ) أﻣﺜﻠﺔ ﺑﺴﯿﻄﺔ (‬ ‫ﯾﺘﺤﺮك ﺟﺴﻢ ‪ A‬ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ m1‬وﻣﺮﻛﺰ ﻋﻄﺎﻟﺘﮫ ‪ G‬اﺑﺘﺪاء ﻣﻦ اﻟﺴﻜﻮن‪ ،‬ﻓﻲ اﻟﺤﺎﻻت اﻟﻤﺒﯿﻨﺔ ﻓﻲ اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬‫ﺣﯿﺚ اﻷﺟﺴﺎم ﻣﺮﺑﻮﻃﺔ ﺑﺨﯿﻂ ﻣﮭﻤﻞ اﻟﻜﺘﻠﺔ وﻏﯿﺮ ﻗﺎﺑﻞ ﻟﻺﻣﺘﻄﺎط‪ ،‬ﯾﻤﺮ ﻋﻠﻰ ﻣﺤﺰ ﺑﻜﺮة ﺛﺎﺑﺘﺔ ﻣﮭﻤﻠﺔ اﻟﻜﺘﻠﺔ‪ ،‬ﺑﺈﻣﻜﺎﻧﮭﺎ اﻟﺪوران‬ ‫ﺣﻮل ﻣﺤﻮر أﻓﻘﻲ ﺛﺎﺑﺖ‪ ) .‬ﻧﮭﻤﻞ ﺟﻤﯿﻊ اﻻﺣﺘﻜﺎﻛﺎت (‪.‬‬ ‫أدرس ﺣﺮﻛﺔ ﻣﺮﻛﺰ ﻋﻄﺎﻟﺔ اﻟﺠﺴﻢ ‪: A‬‬ ‫ـ ﻣﺜﻞ اﻟﻘﻮى اﻟﺨﺎرﺟﯿﺔ اﻟﻤﻄﺒﻘﺔ ﻋﻠﻰ أﺟﺰاء اﻟﺠﻤﻠﺔ ‪) C ، B ، A‬ﺣﺴﺐ ﻛﻞ ﺣﺎﻟﺔ(‪.‬‬ ‫ـ اﺳﺘﺨﺮج ﻓﻲ ﻛﻞ ﺣﺎﻟﺔ‪،‬ﻋﺒﺎرة ﺗﺴﺎرع ﻣﺮﻛﺰ ﻋﻄﺎﻟﺔ اﻟﺠﺴﻢ ‪ A‬اﻟﻤﺪوﻧﺔ ﻓﻲ اﻟﺠﺪول‪.‬‬ ‫ـ اﺳﺘﻨﺘﺞ ﻓﻲ ﻛﻞ ﺣﺎﻟﺔ ﻋﺒﺎرة ﻗﻮة ﺷﺪ اﻟﺨﯿﻂ ﻟﻠﺠﺴﻢ ‪ ) A‬ﺗﻮﺗﺮ اﻟﺨﯿﻂ ‪ ( T1‬اﻟﻤﺪوﻧﺔ ﻓﻲ اﻟﺠﺪول‪.‬‬ ‫اﻟﺠﻤﻠﺔ‬ ‫اﻟﺘﺴﺎرع‬ ‫ﺗﻮﺗﺮ اﻟﺨﯿﻂ‬ ‫‪m2‬‬‫‪B‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪m1‬‬ ‫‪.g‬‬ ‫‪T1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪m1m2‬‬ ‫‪.g‬‬ ‫‪m1  m2‬‬ ‫‪m1  m2‬‬ ‫‪A m1‬‬ ‫‪Am‬‬ ‫‪a  g sin ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪B m2‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪m1  m3‬‬ ‫‪.g‬‬ ‫‪T1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪m1m2‬‬ ‫‪ 2m1m3‬‬ ‫‪.g‬‬ ‫‪m1  m2  m3‬‬ ‫‪m1 ‬‬ ‫‪m2  m3‬‬‫‪C m3‬‬ ‫‪A m1‬‬ ‫‪m2‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪m1  m2 sin‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.g‬‬ ‫‪T1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪m1m2 1 ‬‬ ‫‪sin ‬‬ ‫‪ .g‬‬ ‫‪m1  m2‬‬ ‫‪ m3‬‬ ‫‪A m1‬‬ ‫‪m1  m2‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪m1‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪m1‬‬ ‫‪sin ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪m2‬‬ ‫‪sin‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.g‬‬ ‫‪T1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪m1m2 sin   sin ‬‬ ‫‪ .g‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪m1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪m2‬‬ ‫‪m2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪m1  m2‬‬‫‪B‬‬ ‫‪14‬‬

‫‪m2 B‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪m1‬‬ ‫‪ m2  m3 sin‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.g‬‬ ‫‪T1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪m1‬‬ ‫‪m2  m3 1‬‬ ‫‪ sin‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.g‬‬‫‪m3 C‬‬ ‫‪m3‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪m1‬‬ ‫‪m1  m2  m3‬‬ ‫‪m1  m2 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ /V‬ﺣﺪود ﻣﯿﻜﺎﻧﯿﻚ ﻧﯿﻮﺗﻦ‬ ‫اﻻﻧﻔﺘﺎح ﻋﻠﻰ اﻟﻌﺎﻟﻢ اﻟﻜﻤﻲ‬ ‫ﺣﺪود اﻟﻤﯿﻜﺎﻧﯿﻚ اﻟﻜﻼﺳﯿﻜﯿﺔ ) ﻣﯿﻜﺎﻧﯿﻚ ﻧﯿﻮﺗﻦ (‬‫ﺑﺤﻠﻮل اﻟﻘﺮن اﻟﻌﺸﺮﯾﻦ‪ ،‬ﺗﻢ اﻛﺘﺸﺎف ﻇﻮاھﺮ ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ ﻟﻢ ﯾﻜﻦ ﻣﻤﻜﻨﺎ ﺗﻔﺴﯿﺮھﺎ ﺑﺎﻋﺘﻤﺎد ﻗﻮاﻧﯿﻦ اﻟﻤﯿﻜﺎﻧﯿﻚ اﻟﻜﻼﺳﯿﻜﯿﺔ ﻟﻐﺎﻟﯿﻠﻲ‪،‬‬‫وﻧﯿﻮﺗﻦ ‪ .. ،‬إﻟﺦ‪ ،‬وﺣﺘﻰ ﻗﻮاﻧﯿﻦ اﻟﻜﮭﺮوﻣﻐﻨﺎﻃﯿﺲ ﻟﻤﺎﻛﺴﻮﯾﻞ وﻏﯿﺮه‪ ،‬ﺧﺼﻮﺻﺎ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﺘﻌﻠﻖ اﻷﻣﺮ ﺑﺄﺟﺴﺎم ذات أﺑﻌﺎد ﺻﻐﯿﺮة‬ ‫ﺟﺪا ) ﺗﺮﻛﯿﺐ اﻟﺬرة وﺣﺮﻛﺔ اﻻﻟﻜﺘﺮوﻧﺎت (‪ ،‬اﻷﻣﺮ اﻟﺬي أدى إﻟﻰ ﺗﺄﺳﯿﺲ ﻧﻈﺮﯾﺔ ﺟﺪﯾﺪة ﺗﺠﯿﺐ ﻋﻠﻰ اﻟﻜﺜﯿﺮ ﻣﻦ اﻟﺘﺴﺎؤﻻت‬ ‫ﺳﻤﯿﺖ ﺑــ ﻣﯿﻜﺎﻧﯿﻚ اﻟﻜﻢ ‪. Mécanique quantique‬‬ ‫وﺑﺎﺧﺘﺼﺎر ‪ :‬إن اﻟﻤﯿﻜﺎﻧﯿﻚ اﻟﺘﻘﻠﯿﺪي ) أو اﻟﻜﻼﺳﯿﻜﻲ ( ﻟﻢ ﯾﺘﻤﻜﻦ ﻣﻦ ﺗﻔﺴﯿﺮ ﺣﺮﻛﺔ اﻟﺠﺴﯿﻤﺎت ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻮى اﻟﺬرة‪.‬‬ ‫اﻟﻤﯿﻜﺎﻧﯿﻚ اﻟﻜﻤﯿﺔ‬ ‫ﻣﺎﻛﺲ ﺑﻼﻧﻚ ـ أﯾﻨﺸﺘﺎﯾﻦ‬ ‫ﻣﺎﻛﺲ ﺑﻼﻧﻚ )‪ ،( Max Planck 1858 1947‬ﻋﺎﻟﻢ ﻓﯿﺰﯾﺎء أﻟﻤﺎﻧﻲ‪ ،‬ﯾﻌﺘﺒﺮ ﻣﺆﺳﺲ ﻧﻈﺮﯾﺔ اﻟﻜﻢ‪،‬‬ ‫وأﺣﺪ أھﻢ ﻓﯿﺰﯾﺎﺋﯿﻲ اﻟﻘﺮن اﻟﻌﺸﺮﯾﻦ‪ ،‬ﻗﺪم اﻟﻌﺪﯾﺪ ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺎھﻤﺎت ﻓﻲ ﻣﺠﺎل اﻟﻔﯿﺰﯾﺎء اﻟﻨﻈﺮﯾﺔ‪ ،‬ﻟﻜﻦ‬ ‫ﯾﺸﺘﮭﺮ ﺑﺄﻧﮫ ﻣﺆﺳﺲ ﻧﻈﺮﯾﺔ اﻟﻜﻢ اﻟﺘﻲ ﺗﻌﺪ ﺛﻮرة ﻓﻲ ﻓﮭﻢ اﻹﻧﺴﺎن ﻟﻄﺒﯿﻌﺔ اﻟﺬرة وﺟﺴﯿﻤﺎﺗﮭﺎ‪ ،‬ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ‬ ‫إﻟﻰ ﻧﻈﺮﯾﺔ اﻟﻨﺴﺒﯿﺔ ﻷﯾﻨﺸﺘﺎﯾﻦ‪،‬اﻟﺘﻲ أﺣﺪﺛﺖ ھﻲ اﻷﺧﺮى ﺛﻮرة ﻓﻲ ﻃﺒﯿﻌﺔ اﻟﻤﻜﺎن واﻟﺰﻣﺎن‬ ‫ﺗﺸﻜﻞ ھﺎﺗﺎن اﻟﻨﻈﺮﯾﺘﺎن ﺣﺠﺮ اﻷﺳﺎس ﻟﻔﯿﺰﯾﺎء اﻟﻘﺮن اﻟﻌﺸﺮﯾﻦ‬ ‫ﻣﺎﻛﺲ ﺑﻼﻧﻚ‬ ‫ﻓﻲ ﺳﻨﺔ ‪ 1900‬اﺳﺘﻄﺎع اﻟﻌﺎﻟﻢ اﻟﻔﯿﺰﯾﺎﺋﻲ ﻣﺎﻛﺲ ﺑﻼﻧﻚ أن ﯾﮭﺰ اﻷوﺳﺎط اﻟﻌﻠﻤﯿﺔ ﻛﻠﮭﺎ ﻋﻨﺪﻣﺎ أﻋﻠﻦ‬‫أﻟﺒﺮت أﯾﻨﺸﺘﺎﯾﻦ‬ ‫ﺑﺄن ﻃﺎﻗﺔ اﻟﻤﻮﺟﺎت اﻟﻀﻮﺋﯿﺔ ﺗﻘﻔﺰ ﺑﺼﻮرة ﻏﯿﺮ ﻣﺘﺼﻠﺔ‪ ،‬وأﻧﮭﺎ ﻣﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ ﻛﻤﺎت ) ﻣﻔﺮدھﺎ ‪ :‬ﻛﻢ (‪.‬‬ ‫أي أن اﻟﻄﺎﻗﺔ اﻟﻤﺸﻌﺔ ﻣﻦ اﻟﺬرات ﺗﻨﺒﻌﺚ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻛﻤﺎت أﻃﻠﻖ ﻋﻠﯿﮭﺎ اﺳﻢ اﻟﻜﻢ‪ .‬ﻣﻦ ھﻨﺎ ﺑﺪأت‬ ‫ﻧﻈﺮﯾﺔ اﻟﻜﻢ اﻟﺘﻲ ﻧﺠﺤﺖ وﻻ ﺗﺰال ﻧﺎﺟﺤﺔ ﻓﻲ ﺗﻔﺴﯿﺮ ﻇﻮاھﺮ ﻃﺒﯿﻌﯿﺔ ﻋﺪﯾﺪة ﻟﻢ ﺗﻔﻠﺢ اﻟﻤﯿﻜﺎﻧﯿﻚ‬ ‫اﻟﻜﻼﺳﯿﻜﯿﺔ ﻓﻲ ﺗﻔﺴﯿﺮھﺎ‪.‬‬ ‫أﻟﺒﺮت أﯾﻨﺸﺘﺎﯾﻦ ) ‪ ،( Albert Einstein 1879 1955‬ﻋﺎﻟﻢ ﻓﯿﺰﯾﺎء أﻟﻤﺎﻧﻲ أﻣﺮﯾﻜﻲ اﻟﺠﻨﺴﯿﺔ‪،‬‬ ‫ﯾﺸﺘﮭﺮ ﺑﺄﺑﻲ اﻟﻨﺴﺒﯿﺔ ﻛﻮﻧﮫ واﺿﻊ اﻟﻨﻈﺮﯾﺔ اﻟﻨﺴﺒﯿﺔ اﻟﺨﺎﺻﺔ و اﻟﻨﻈﺮﯾﺔ اﻟﻨﺴﺒﯿﺔ اﻟﻌﺎﻣﺔ اﻟﺸﮭﯿﺮﺗﯿﻦ‬ ‫اﻟﻠﺘﺎن ﻛﺎﻧﺖ اﻟﻠﺒﻨﺔ اﻷوﻟﻰ ﻟﻠﻔﯿﺰﯾﺎء اﻟﺤﺪﯾﺜﺔ‪.‬‬ ‫أﻛﺪ أﯾﻨﺸﺘﺎﯾﻦ ﻓﻲ ﺳﻨﺔ ‪ ،1905‬أن اﻟﻀﻮء ﻣﻜﻤﻢ‪ ،‬ﻣﻜﻮن ﻣﻦ ) ﻛﻤﺎت ‪ quanta‬ﻣﻦ اﻹﺷﻌﺎﻋﺎت(‪،‬‬ ‫ﺟﺴﯿﻤﺎت ﺗﻤﻠﻚ ﻃﺎﻗﺔ ﻟﮭﺎ ﻋﻼﻗﺔ ﺑﺘﻮاﺗﺮ اﻟﻀﻮء‪.‬‬ ‫ھﺬه اﻟﺠﺴﯿﻤﺎت ﺑﺪون ﻛﺘﻠﺔ ﺳﻤﯿﺖ ﻓﻮﺗﻮﻧﺎت ‪ photons‬ﻓﻲ ﺳﻨﺔ ‪.1926‬‬ ‫ﻓﺮﺿﯿﺔ أﯾﻨﺸﺘﺎﯾﻦ‬ ‫ﻓﺮﺿﯿﺔ ﺑﻼﻧﻚ‬‫اﻟﻀﻮء ذو ﻃﺒﯿﻌﺔ ﻣﻮﺟﯿﺔ ﺟﺴﯿﻤﯿﺔ ﯾﺘﺄﻟﻒ ﻣﻦ ﻓﻮﺗﻮﻧﺎت ‪،‬‬ ‫إن اﻟﻤﻮﺟﺎت اﻟﻜﮭﺮوﻣﻐﻨﺎﻃﯿﺴﯿﺔ ﻻ ﺗﺼﺪر ﺑﺸﻜﻞ ﻣﺴﺘﻤﺮ‬ ‫ﻣﺘﺼﻞ ﺑﻞ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﻛﻤﺎت ﺣﯿﺚ ﯾﻌﺘﺒﺮ اﻟﻜﻢ أﺻﻐﺮ ﻣﻘﺪار ﯾﺤﻤﻞ ﻛﻞ ﻓﻮﺗﻮن ﻃﺎﻗﺔ‬ ‫‪E  h‬‬ ‫ﻣﻌﯿﻦ ﻣﻦ اﻟﻄﺎﻗﺔ ﯾﻤﻜﻦ ﺗﺒﺎدﻟﮫ ﺑﯿﻦ اﻷﺟﺴﺎم وﻓﻖ ﺗﺮدد ﻣﻌﯿﻦ‬ ‫وﺗﺮﺗﺒﻂ ﻃﺎﻗﺔ اﻟﻜﻢ ﺑﺘﺮدد اﻹﺷﻌﺎع اﻟﻤﻮاﻓﻖ ﻟﮫ‪.‬‬ ‫‪ ، E  h‬ﺣﯿﺚ ‪ h‬ھﻮ ﺛﺎﺑﺖ ﺑﻼﻧﻚ‪15 .‬‬

‫‪E  h‬‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ ﺑﻼﻧﻚ ‪h  6,631034 j.s :‬‬ ‫اﻟﺘﻮاﺗﺮ ) ﺗﺮدد اﻹﺷﻌﺎع ( ‪  c :‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻀﻮء ﻓﻲ اﻟﻔﺮاغ ‪c  3108 m / s :‬‬ ‫ﻃﻮل ﻣﻮﺟﺔ اﻹﺷﻌﺎع ﻓﻲ اﻟﻔﺮاغ ‪ :‬‬ ‫أﻃﯿﺎف اﻻﻧﺒﻌﺎث و اﻻﻣﺘﺼﺎص‬ ‫ﻃﯿﻒ اﻻﻧﺒﻌﺎث أو اﻻﺻﺪار ‪:‬‬‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺜﺎر اﻻﻟﻜﺘﺮوﻧﺎت ﻓﻲ ذرة ﻣﺎ ﻧﺘﯿﺠﺔ اﻛﺘﺴﺎﺑﮭﺎ ﻟﻄﺎﻗﺔ ﺧﺎرﺟﯿﺔ ﻓﺈﻧﮭﺎ ﺗﻘﻔﺰ إﻟﻰ ﻣﺪارات أﺑﻌﺪ‪ ،‬وﻋﻨﺪ ﻋﻮدﺗﮭﺎ ﺗﺼﺪر إﺷﻌﺎﻋﺎت‪.‬‬‫أي ﻋﻨﺪﻣﺎ ﯾﻨﺘﻘﻞ إﻟﻜﺘﺮون ﻣﻦ ﻣﺴﺘﻮى ﻃﺎﻗﺔ ‪ E2‬إﻟﻰ ﻣﺴﺘﻮى ﻃﺎﻗﺔ أدﻧﻰ ‪ E1‬ﯾﺼﺪر ﻛﻤﺎ واﺣﺪا ﻣﻦ اﻹﺷﻌﺎع ‪. h  E2  E1‬‬ ‫ﺗﺸﻜﻞ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻹﺷﻌﺎﻋﺎت اﻟﻤﻨﺒﻌﺜﺔ ﻃﯿﻒ اﻻﻣﺘﺼﺎص‪.‬‬ ‫ﻃﯿﻒ اﻻﻣﺘﺼﺎص ‪:‬‬ ‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﺘﺴﺐ ذرة ﻣﺎ ﻃﺎﻗﺔ ﺧﺎرﺟﯿﺔ‪ ،‬ﺗﺘﻢ ﻋﻤﻠﯿﺔ اﻣﺘﺼﺎص ﻟﻠﻔﻮﺗﻮﻧﺎت‪ ،‬ﻓﺘﻘﻔﺰ اﻹﻟﻜﺘﺮوﻧﺎت إﻟﻰ ﻣﺪارات أﻋﻠﻰ ‪.‬‬‫أي ﻻ ﯾﻤﻜﻦ ﻹﻟﻜﺘﺮون أن ﯾﻘﻔﺰ ﻣﻦ ﻣﺴﺘﻮى ﻃﺎﻗﺔ إﻟﻰ ﻣﺴﺘﻮى ﻃﺎﻗﺔ أﻋﻠﻰ إﻻ إذا اﻣﺘﺺ ﻛﻤﺎ واﺣﺪا ‪. h  E2  E1‬‬ ‫ﺗﺸﻜﻞ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻹﺷﻌﺎﻋﺎت اﻟﻤﻤﺘﺼﺔ ﻃﯿﻒ اﻻﻣﺘﺼﺎص‪.‬‬ ‫ﻣﺴﺘﻮﯾﺎت اﻟﻄﺎﻗﺔ ﻓﻲ اﻟﺬرة‬ ‫اﻟﺬرة ﺑﺈﻣﻜﺎﻧﮭﺎ أن ﺗﻨﺘﻘﻞ ﻣﻦ ﺣﺎﻟﺔ إﻟﻰ ﺣﺎﻟﺔ أﺧﺮى ﻋﻨﺪ اﻛﺘﺴﺎﺑﮭﺎ أو ﻓﻘﺪاﻧﮭﺎ ﻟﻠﻄﺎﻗﺔ‪.‬‬‫ﻟﺘﻔﺴﯿﺮ اﻟﺘﺒﺎدل اﻟﻄﺎﻗﻲ اﻟﺤﺎﺻﻞ ﺑﯿﻦ اﻟﺬرة و اﻟﻤﺤﯿﻂ اﻟﺨﺎرﺟﻲ اﻓﺘﺮض اﻟﻌﺎﻟﻢ اﻟﻔﯿﺰﯾﺎﺋﻲ ﻧﯿﻠﺲ ﺑﻮھﺮ أن ﻃﺎﻗﺔ اﻟﺬرة ﻣﻜﻤﺎة‬‫ﻏﯿﺮ‬ ‫ﺻﺤﯿﺢ‬ ‫ﻛﻤﻲ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫‪n‬‬ ‫ﺣﯿﺚ‬ ‫اﻟﮭﯿﺪروﺟﯿﻦ‪،‬‬ ‫ذرة‬ ‫ﻃﺎﻗﺔ‬ ‫ﻣﺴﺘﻮﯾﺎت‬ ‫ﻣﺨﺘﻠﻒ‬ ‫ﺗﺤﺪد‬ ‫اﻟﺘﻲ‬ ‫‪En‬‬ ‫‪  E0‬‬ ‫واﻗﺘﺮح اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪:‬‬ ‫‪n2‬‬ ‫ﻣﻌﺪوم و ‪. E0  13,6eV‬‬ ‫أي أن ﻃﺎﻗﺔ اﻟﻤﺴﺘﻮﯾﺎت ﻓﻲ ذرة اﻟﮭﯿﺪروﺟﯿﻦ‬ ‫ﺗﻌﻄﻰ ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ‪:‬‬ ‫‪En eV  ،‬‬ ‫‪En‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 13,6‬‬ ‫‪n2‬‬ ‫ـ ﻣﻦ أﺟﻞ ‪ ، n  1‬ﯾﻜﻮن ‪E1  13,6eV :‬‬ ‫ھﺬه اﻟﻄﺎﻗﺔ ﺗﻮاﻓﻖ اﻟﺬرة ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺘﮭﺎ اﻷﺳﺎﺳﯿﺔ‪.‬‬ ‫ـ ﻣﻦ أﺟﻞ ‪ ، n  2‬ﯾﻜﻮن ‪E2  3,39eV :‬‬ ‫ھﺬه اﻟﻄﺎﻗﺔ ﺗﻮاﻓﻖ اﻟﺬرة ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ اﻟﮭﯿﺠﺎن‪.‬‬ ‫وھﻜﺬا ‪. ...‬‬ ‫ـ ﻣﻦ أﺟﻞ ‪ ، n  ‬ﯾﻜﻮن ‪. E  0 :‬‬ ‫ھﺬه اﻟﻄﺎﻗﺔ ﺗﻮاﻓﻖ ﺗﺸﺮد اﻟﺬرة‪ ،‬أي اﺑﺘﻌﺎد‬ ‫اﻹﻟﻜﺘﺮون اﻟﻮﺣﯿﺪ ﻋﻦ اﻟﻨﻮاة‪.‬‬ ‫ﻣﺴﺘﻮﯾﺎت اﻟﻄﺎﻗﺔ ﻓﻲ ذرة اﻟﮭﯿﺪروﺟﯿﻦ‬ ‫‪16‬‬

‫ﺍﻟﺘﻤﺎﺭﻳﻦ‬‫)ﺗﻄﻮﺭ ﺟﻤﻠﺔ ﻣﻴﻜﺎﻧﻴﻜﻴﺔ(‬ ‫‪17‬‬

‫ﺗﻤﺮﯾﻦ ‪1‬‬‫ﺗﺴﺘﻌﻤﻞ اﻷﻗﻤﺎر اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﯿﺔ ﻣﻦ ﻧﻮع ) ﺻﺒﻮت ( ﻟﻼﺳﺘﻄﻼع ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ اﻷرض ‪ ،‬إﻧﮭﺎ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ أﻗﻤﺎر اﺻﻄﻨﺎﻋﯿﺔ ﻣﺪﻧﯿﺔ‪.‬‬‫ﻣﻦ ﺑﯿﻦ أﺣﺪﺛﮭﺎ ـ ﺻﺒﻮت ‪ 5‬ـ اﻟﺬي وﺿﻊ ﻓﻲ ﻣﺪاره ﻓﻲ ﻣﺎي ‪ 2002‬ﻣﻦ ﻃﺮف ﺻﺎروخ أرﯾﺎن‪ ،‬ﻓﮭﻮ ﯾﺴﺘﻄﯿﻊ اﻟﺘﻤﯿﯿﺰ ﺑﯿﻦ ﺗﻔﺎﺻﯿﻞ‬ ‫ﻣﻦ رﺗﺒﺔ ‪. 2,5m‬‬‫ﯾﻤﺮ اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ ﻓﻮق اﻟﻤﻜﺎن ﻧﻔﺴﮫ ﻣﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﻛﻞ ‪ 26,0‬ﯾﻮم ﺷﻤﺴﻲ ﻣﺘﻮﺳﻂ ‪ :‬ﺗﻤﺜﻞ ھﺬه اﻟﻤﺪة) اﻟﺤﻠﻘﺔ اﻟﻤﺪارﯾﺔ (‬ ‫و اﻟﺘﻲ ﯾﻨﺠﺰ ﺧﻼﻟﮭﺎ اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ ‪ 369‬دورة‪.‬‬ ‫اﻟﻤﻌﻄﯿﺎت ‪G  6,67 1011 N.m2.kg 2 :‬‬ ‫ﺻﺒﻮت ‪5‬‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ ‪m‬‬ ‫‪5,97 1024 kg‬‬ ‫اﻷرض‬ ‫اﻟﻤﺪار‬ ‫‪6378km‬‬ ‫اﻟﻜﺘﻠﺔ ‪M T‬‬ ‫‪3000kg‬‬ ‫‪24h‬‬ ‫اﻻرﺗﻔﺎع ‪z‬‬ ‫ﻧﺼﻒ اﻟﻘﻄﺮ ‪RT‬‬ ‫داﺋﺮي‬ ‫اﻟﯿﻮم اﻟﺸﻤﺴﻲ اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ‬ ‫‪822km‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪.1‬أﺛﺒﺖ أن ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫أوﺟﺪ ﻋﺒﺎرﺗﻲ ﺳﺮﻋﺘﮫ و دوره ‪.‬‬ ‫‪FT / S‬‬ ‫‪.2‬أﺣﺴﺐ ﻛﻼ ﻣﻦ ﻗﯿﻤﺘﻲ اﻟﺴﺮﻋﺔ و اﻟﺪور ‪.‬‬‫‪T‬‬ ‫‪.3‬أوﺟﺪ ﻣﺮة ﺛﺎﻧﯿﺔ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺪور ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﻔﻘﺮة اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ﻣﻦ اﻟﻨﺺ ‪:‬‬ ‫‪uTS‬‬ ‫ـ ﺗﻤﺜﻞ ھﺬه اﻟﻤﺪة ) اﻟﺤﻠﻘﺔ اﻟﻤﺪارﯾﺔ ( و اﻟﺘﻲ ﯾﻨﺠﺰ ﺧﻼﻟﮭﺎ اﻟﻘﻤﺮ‬ ‫اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ ‪ 369‬دورة ‪.‬‬ ‫ﺗﻤﺮﯾﻦ ‪2‬‬‫ﯾﺪور ﻗﻤﺮ اﺻﻄﻨﺎﻋﻲ ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ m‬ﺣﻮل اﻷرض ﺑﺤﺮﻛﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ‪ ،‬ﻓﯿﺮﺳﻢ ﻣﺴﺎرا داﺋﺮﯾﺎ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮه ‪ ، r‬وﻣﺮﻛﺰه ھﻮ ﻧﻔﺴﮫ‬ ‫ﻣﺮﻛﺰ اﻷرض‪.‬‬ ‫‪ .1‬ﻣﺜﻞ ﻗﻮة ﺟﺬب اﻷرض ﻟﻠﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ و اﻛﺘﺐ ﻋﺒﺎرة ﻗﯿﻤﺘﮭﺎ ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪ r , G , m , M T‬ﺣﯿﺚ ‪:‬‬ ‫‪ G‬ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم‬ ‫‪ m‬ﻛﺘﻠﺔ اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ ‪،‬‬ ‫‪ M T‬ﻛﺘﻠﺔ اﻷرض ‪،‬‬ ‫‪ r‬ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﻤﺴﺎر ) اﻟﺒﻌﺪ ﺑﯿﻦ ﻣﺮﻛﺰي اﻷرض و اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ (‬ ‫‪ .2‬ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ اﻟﺒﻌﺪي أوﺟﺪ وﺣﺪة ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم ‪ G‬ﻓﻲ اﻟﺠﻤﻠﺔ اﻟﺪوﻟﯿﺔ ‪. SI ‬‬ ‫‪ .3‬ﺑﯿﻦ أن ﻋﺒﺎرة اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺨﻄﯿﺔ ‪ v‬ﻟﻠﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ ﻓﻲ اﻟﻤﺮﺟﻊ اﻟﻤﺮﻛﺰي اﻷرﺿﻲ ﺗﻌﻄﻰ ﺑـ ‪:‬‬ ‫‪v  G.M T‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ .4‬اﻛﺘﺐ ﻋﺒﺎرة ‪ v‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪ r‬و ‪ T‬ﺣﯿﺚ ‪ T‬دور اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ ‪.‬‬ ‫‪ .5‬اﻛﺘﺐ ﻋﺒﺎرة دور اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ ﺣﻮل اﻷرض ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪. r , G , M T‬‬‫اﻷرﺿﻲ‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰي‬ ‫اﻟﻤﻌﻠﻢ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻌﺪدﯾﺔ‬ ‫ﻗﯿﻤﺘﮭﺎ‬ ‫اﺣﺴﺐ‬ ‫ﺛﻢ‬ ‫‪،‬‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﯾﺪور‬ ‫ﻗﻤﺮ‬ ‫ﻷي‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫اﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﺑﯿﻦ‬ ‫أ‪/‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ﻣﻘﺪرة ﺑﻮﺣﺪة اﻟﺠﻤﻠﺔ اﻟﺪوﻟﯿﺔ ‪. SI ‬‬‫ب‪ /‬إذا ﻛﺎن ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻣﺴﺎر ﻗﻤﺮ اﺻﻄﻨﺎﻋﻲ ﯾﺪور ﺣﻮل اﻷرض ‪ ، r  2,66.104 km‬اﺣﺴﺐ دور ﺣﺮﻛﺘﮫ ‪.‬‬ ‫ﯾﻌﻄﻰ ‪:‬‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم ‪ , G  6,67.1011 SI‬ﻛﺘﻠﺔ اﻷرض ‪ 2  10 , M T  5,97.1024 kg‬‬ ‫‪18‬‬

‫ﺗﻤﺮﯾﻦ ‪3‬‬ ‫ﯾﺪور ﻗﻤﺮ اﺻﻄﻨﺎﻋﻲ ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ mS ‬ﺣﻮل اﻷرض ﻓﻲ ﻣﺴﺎر داﺋﺮي ﻋﻠﻰ ارﺗﻔﺎع ‪ h‬ﻣﻦ ﺳﻄﺤﮭﺎ‪.‬‬ ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻷرض ﻛﺮة ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮھﺎ ‪ ، R‬و ﻧﻨﻤﺬج اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ ﺑﻨﻘﻄﺔ ﻣﺎدﯾﺔ‪.‬‬ ‫ﺗﺪرس ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ ﻓﻲ اﻟﻤﻌﻠﻢ اﻟﻤﺮﻛﺰي اﻷرﺿﻲ اﻟﺬي ﻧﻌﺘﺒﺮه ﻏﺎﻟﯿﻠﯿﺎ‪.‬‬ ‫‪.1‬ﻣﺎ اﻟﻤﻘﺼﻮد ﺑﺎﻟﻤﻌﻠﻢ اﻟﻤﺮﻛﺰي اﻷرﺿﻲ ؟‬ ‫‪.2‬أﻛﺘﺐ ﻋﺒﺎرة اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺜﺎﻟﺚ ﻟﻜﯿﺒﻠﺮ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﮭﺬا اﻟﻘﻤﺮ ‪.‬‬ ‫‪.3‬أوﺟﺪ اﻟﻌﺒﺎرة اﻟﺤﺮﻓﯿﺔ ﺑﯿﻦ ﻣﺮﺑﻊ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻘﻤﺮ ‪ v2 ‬و ‪ G‬ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم ‪ M T ،‬ﻛﺘﻠﺔ اﻷرض ‪ h ،‬و ‪. R‬‬ ‫‪.4‬ﻋﺮف اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺠﯿﻮﻣﺴﺘﻘﺮ و أﺣﺴﺐ ارﺗﻔﺎﻋﮫ ‪ h‬و ﺳﺮﻋﺘﮫ ‪. v‬‬ ‫‪.5‬أﺣﺴﺐ ﻗﻮة ﺟﺬب اﻷرض ﻟﮭﺬا اﻟﻘﻤﺮ‪ .‬اﺷﺮح ﻟﻤﺎذا ﻻ ﯾﺴﻘﻂ ﻋﻠﻰ اﻷرض رﻏﻢ ذﻟﻚ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﻌﻄﯿﺎت ‪:‬‬ ‫دور ﺣﺮﻛﺔ اﻷرض ﺣﻮل ﻣﺤﻮرھﺎ ‪T  24h‬‬ ‫‪R  6400km , mS  2,0 103 kg , M T  5,97 1024 kg , G  6,67 1011 N.m2.kg 2‬‬ ‫ﺗﻤﺮﯾﻦ ‪4‬‬‫ﯾﻨﺘﻤﻲ اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ ﺟﯿﻮف أ‪ Giove  A‬إﻟﻰ ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ ﻏﺎﻟﯿﻠﯿﻮ اﻷوروﺑﻲ ﻟﺘﺤﺪﯾﺪ اﻟﻤﻮﻗﻊ اﻟﻤﻜﻤﻞ ﻟﻠﺒﺮﻧﺎﻣﺞ اﻷﻣﺮﯾﻜﻲ ‪. GPS‬‬ ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ ﺟﯿﻮف أ ‪ Giove  A‬ذي اﻟﻜﺘﻠﺔ ‪ m  700kg‬ﻧﻘﻄﯿﺎ و ﻧﻔﺘﺮض أﻧﮫ ﯾﺨﻀﻊ إﻟﻰ ﻗﻮة ﺟﺬب اﻷرض‬ ‫ﻓﻘﻂ ‪.‬‬ ‫ﯾﺪور اﻟﻘﻤﺮ ‪ Giove  A‬ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ ﻓﻲ ﻣﺪار ﻣﺮﻛﺰه ‪ O‬ﻋﻠﻰ ارﺗﻔﺎع ‪ h  23,6 103 km‬ﻣﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض‪.‬‬ ‫‪.1‬ﻓﻲ أي ﻣﺮﺟﻊ ﺗﺘﻢ دراﺳﺔ ﺣﺮﻛﺔ ھﺬا اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ ؟ و ﻣﺎھﻲ اﻟﻔﺮﺿﯿﺔ اﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺑﮭﺬا اﻟﻤﺮﺟﻊ و اﻟﺘﻲ ﺗﺴﻤﺢ‬ ‫ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻟﻨﯿﻮﺗﻦ ؟‬ ‫‪.2‬أوﺟﺪ ﻋﺒﺎرة ﺗﺴﺎرع اﻟﻘﻤﺮ ‪ Giove  A‬و ﻋﯿﻦ ﻗﯿﻤﺘﮫ‪.‬‬ ‫‪.3‬أﺣﺴﺐ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻘﻤﺮ ‪ Giove  A‬ﻋﻠﻰ ﻣﺪاره ‪.‬‬ ‫‪.4‬ﻋﺮف اﻟﺪور ‪ T‬ﺛﻢ ﻋﯿﻦ ﻗﯿﻤﺘﮫ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻘﻤﺮ ‪. Giove  A‬‬ ‫‪.5‬أﺣﺴﺐ اﻟﻄﺎﻗﺔ اﻹﺟﻤﺎﻟﯿﺔ ﻟﻠﺠﻤﻠﺔ ) ‪ ، Giove  A‬أرض ( ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﻌﻄﯿﺎت ‪:‬‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم ‪M T  5,98 1024 kg , G  6,67 1011 SI‬‬ ‫ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻷرض ‪RT  6,38103 km‬‬ ‫ﺗﻤﺮﯾﻦ ‪5‬‬ ‫أ‪ /‬ﯾﻜﻮن ﻣﺴﺎر ﺣﺮﻛﺔ ﻣﺮﻛﺰ ﻋﻄﺎﻟﺔ ﻛﻮﻛﺐ ﺣﻮل اﻟﺸﻤﺲ اھﻠﯿﻠﯿﺠﯿﺎ ﻛﻤﺎ ﯾﻮﺿﺤﮫ اﻟﺸﻜﻞ ـ‪.(1‬‬ ‫ﯾﻨﺘﻘﻞ اﻟﻜﻮﻛﺐ أﺛﻨﺎء ﺣﺮﻛﺘﮫ ﻋﻠﻰ ﻣﺪاره ﻣﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ C‬إﻟﻰ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ C /‬ﺛﻢ ﻣﻦ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ D‬إﻟﻰ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ D/‬ﺧﻼل ﻧﻔﺲ اﻟﻤﺪة‬ ‫اﻟﺰﻣﻨﯿﺔ ‪. t‬‬ ‫‪.1‬اﻋﺘﻤﺎدا ﻋﻠﻰ ﻗﺎﻧﻮن ﻛﺒﻠﺮ اﻷول ﻓﺴﺮ وﺟﻮد‬ ‫ﻣﻮﻗﻊ اﻟﺸﻤﺲ ﻓﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ ، F1‬ﻛﯿﻒ ﻧﺴﻤﻲ‬ ‫ﻋﻨﺪﺋﺬ اﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ ‪ F1‬و ‪ F2‬؟‬ ‫‪.2‬ﺣﺴﺐ ﻗﺎﻧﻮن ﻛﺒﻠﺮ اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻣﺎ ھﻲ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﺣﺘﯿﻦ ‪ S1‬و ‪ S2‬؟‬ ‫‪.3‬ﺑﯿﻦ أن ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﻤﻮﺿﻌﯿﻦ‬ ‫‪ C‬و ‪ C /‬أﻗﻞ ﻣﻦ ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺑﯿﻦ‬ ‫اﻟﻤﻮﺿﻌﯿﻦ ‪ D‬و ‪. D /‬‬ ‫) اﻟﺸﻜﻞ ـ‪( 1‬‬ ‫‪19‬‬

‫اﻟﻜﻮﻛﺐ‬ ‫ب‪ /‬ﻣﻦ أﺟﻞ اﻟﺘﺒﺴﯿﻂ ﻧﻨﻤﺬج اﻟﻤﺴﺎر اﻟﺤﻘﯿﻘﻲ ﻟﻜﻮﻛﺐ ﻓﻲ اﻟﻤﺮﺟﻊ اﻟﮭﯿﻠﯿﻮﻣﺮﻛﺰي‬ ‫ﺑﻤﺪار داﺋﺮي ﻣﺮﻛﺰه ‪ ) O‬ﻣﺮﻛﺰ اﻟﺸﻤﺲ ( و ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮه ‪ ) r‬اﻟﺸﻜﻞ ـ‪.( 2‬‬ ‫‪O.‬‬ ‫ﯾﺨﻀﻊ‪ ‬ﻛﻮﻛﺐ أﺛﻨﺎء ﺣﺮﻛﺘﮫ ﺣﻮل اﻟﺸﻤﺲ إﻟﻰ ﺗﺄﺛﯿﺮھﺎ و اﻟﺬي ﯾﻨﻤﺬج‬ ‫اﻟﺸﻤﺲ‬ ‫ﺑﻘﻮة ‪ ، F‬ﻗﯿﻤﺘﮭﺎ ﺗﻌﻄﻰ ﺣﺴﺐ ﻗﺎﻧﻮن اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم ﻟﻨﯿﻮﺗﻦ ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ‪:‬‬ ‫) اﻟﺸﻜﻞ ـ‪( 2‬‬ ‫‪F  G mM‬‬ ‫‪r2‬‬‫‪ T 2 1017 s2‬‬ ‫ﺣﯿﺚ ‪ M :‬ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺸﻤﺲ ‪ m ،‬ﻛﺘﻠﺔ اﻟﻜﻮﻛﺐ و ‪ G‬ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺠﺬب اﻟﻜﻮﻧﻲ‬ ‫‪G  6,67 1011 SI‬‬ ‫ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل ﺑﺮﻣﺠﯿﺔ \" ‪ \" Satellite‬ﻓﻲ ﺟﮭﺎز اﻹﻋﻼم اﻵﻟﻲ ﺗﻢ رﺳﻢ‬ ‫اﻟﺒﯿﺎن ‪ ) T 2  f r3 ‬اﻟﺸﻜﻞ ـ‪.( 3‬‬ ‫ﺣﯿﺚ ‪ T‬دور اﻟﺤﺮﻛﺔ‪.‬‬ ‫‪.1‬اذﻛﺮ ﻧﺺ ﻗﺎﻧﻮن ﻛﺒﻠﺮ اﻟﺜﺎﻟﺚ‪.‬‬ ‫‪.2‬ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻟﻨﯿﻮﺗﻦ ﻋﻠﻰ اﻟﻜﻮﻛﺐ‬ ‫وﺑﺈھﻤﺎل ﺗﺄﺛﯿﺮات اﻟﻜﻮاﻛﺐ اﻷﺧﺮى ‪ ،‬اوﺟﺪ‬ ‫ﻋﺒﺎرة ﻛﻞ ﻣﻦ ‪ v‬ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻜﻮﻛﺐ ‪،‬‬ ‫ودور ﺣﺮﻛﺘﮫ ‪ T‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪. M ، G ، r‬‬ ‫‪.3‬أوﺟﺪ ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯿﻦ ‪ T 2‬و ‪. r3‬‬ ‫‪.4‬أوﺟﺪ اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﻨﻈﺮﯾﺔ ﺑﯿﻦ ‪ T 2‬و ‪. r3‬‬ ‫‪.5‬ﺑﺘﻮﻇﯿﻒ اﻟﻌﻼﻗﺘﯿﻦ اﻷﺧﯿﺮﺗﯿﻦ اﺳﺘﻨﺘﺞ ﻗﯿﻤﺔ ﻛﺘﻠﺔ‬ ‫اﻟﺸﻤﺲ ‪. M‬‬‫‪0,2‬‬ ‫‪ r 3 1035 m3‬‬‫‪0,0 0,5‬‬ ‫) اﻟﺸﻜﻞ ـ‪( 3‬‬ ‫ﺗﻤﺮﯾﻦ ‪6‬‬‫ﻧﺴﺘﻌﻤﻞ ﺑﻌﺾ ﺧﻮاص اﻷﻗﻤﺎر اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﯿﺔ ﻟﻸرض ﻗﺼﺪ إﯾﺠﺎد ﻗﯿﻤﺔ ﺗﻘﺮﯾﺒﯿﺔ ﻟﻜﺘﻠﺔ اﻷرض‪ .‬ﻟﮭﺬا ﻧﻔﺮض أن ھﺬه اﻷﻗﻤﺎر ﻓﻲ‬ ‫ﺣﺮﻛﺔ داﺋﺮﯾﺔ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﯿﺮ ﻗﻮة اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻟﻸرض ﻓﻘﻂ ‪.‬‬ ‫‪.1‬ﺑﯿﻦ أن ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ داﺋﺮﯾﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ‪.‬‬‫‪.2‬ﻧﺮﻣﺰ ﺑـ ‪ H‬ﻻرﺗﻔﺎع اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ‪ ،‬و ‪ R‬ﻟﻨﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻷرض‪ ،‬و ‪ G‬ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺘﺠﺎذب اﻟﻜﻮﻧﻲ‪ ،‬و ‪ T‬دور اﻟﻘﻤﺮ‬ ‫اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ و ‪ M‬ﻛﺘﻠﺔ اﻷرض ‪.‬‬ ‫‪.G‬‬ ‫و‬ ‫‪M‬‬ ‫‪ ،‬ﺛﻢ أوﺟﺪ ﻗﯿﻤﺔ ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺘﻨﺎﺳﺐ ﺑﺪﻻﻟﺔ‬ ‫‪R  H 3‬‬ ‫ـ ﺑﯿﻦ أن‬ ‫‪ cte‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪.3‬اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ ﯾﻌﻄﻲ ارﺗﻔﺎﻋﺎت و أدوار ﺑﻌﺾ اﻷﻗﻤﺎر اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﯿﺔ ﻟﻸرض ‪:‬‬ ‫ﯾﺘﻤﯿﺰ اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ ﻣﯿﺘﯿﻮﺳﺎت ﺑﺨﺼﺎﺋﺺ ﺧﺎﺻﺔ‬ ‫اﻟﻘﻤﺮ‬ ‫ﻣﺮﻛﺒﺔ ﻣﯿﺮ‬ ‫ﻛﻮﺳﻤﻮس‬ ‫أ‪ /‬ﻣﺎ ھﻲ ھﺬه اﻟﺨﺼﺎﺋﺺ ؟‬‫ﻣﯿﺘﯿﻮﺳﺎت اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ‬ ‫‪1970‬‬ ‫ب‪ /‬ﻛﯿﻒ ﯾﺴﻤﻰ ھﺬا اﻟﻨﻮع ﻣﻦ اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ ؟‬‫‪T 23h56 min 1h35 min 11h14 min‬‬ ‫ج‪ /‬ﻣﺎذا ﯾﻤﺜﻞ اﻟﺪور ‪ 23h56 min‬؟‬‫‪H 35800km 500km 19100km‬‬ ‫د‪ /‬ﻟﻤﺎذا ﻻ ﯾﺴﺎوي ھﺬا اﻟﺪور ‪ 24h‬؟‬ ‫‪.4‬ﺗﺄﻛﺪ ﻣﻦ اﻟﺠﺪول أن ‪. R  H 3  cte :‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪.5‬اﺳﺘﻨﺘﺞ ﻗﯿﻤﺔ ﺗﻘﺮﯾﺒﯿﺔ ﻟﻜﺘﻠﺔ اﻷرض ‪. M‬‬ ‫اﻟﻤﻌﻄﯿﺎت ‪RT  6400km , G  6,67 1011 SI :‬‬ ‫‪20‬‬

‫ﺗﻤﺮﯾﻦ ‪7‬‬‫‪ /I‬ﯾﺪور ﻗﻤﺮ اﺻﻄﻨﺎﻋﻲ ‪ S ‬ﺣﻮل اﻷرض ﺑﺤﺮﻛﺔ داﺋﺮﯾﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ﻓﻲ ﻣﺴﺘﻮي ﺧﻂ اﻻﺳﺘﻮاء ﻋﻨﺪ اﻻرﺗﻔﺎع ‪. h  400km‬‬ ‫‪.1‬ﻋﯿﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ ‪ vS‬ﻟﺤﺮﻛﺔ ﻣﺮﻛﺰ ﻋﻄﺎﻟﺔ اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ ‪.‬‬ ‫‪.2‬ﻋﯿﻦ دور اﻟﺤﺮﻛﺔ ‪.TS‬‬‫‪.3‬اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ ‪ S ‬ﯾﻨﺘﻘﻞ ﻧﺤﻮ اﻟﺸﺮق‪ ،‬ﻋﯿﻦ اﻟﻤﺠﺎل اﻟﺰﻣﻨﻲ اﻟﺬي ﯾﻔﺼﻞ ﺑﯿﻦ ﻣﺮورﯾﻦ ﻣﺘﺘﺎﻟﯿﯿﻦ ﻓﻲ ﻣﻮﺿﻊ ﯾﻘﻊ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺷﺎﻗﻮل ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻌﯿﻨﺔ ﻣﻦ ﺧﻂ اﻻﺳﺘﻮاء ‪.‬‬‫‪ /II‬ﻧﻔﺘﺮض اﻵن أن اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ اﻟﻤﻮﺟﻮد ﻋﻨﺪ اﻹرﺗﻔﺎع ‪ ، h0  400km‬وﻧﻈﺮا ﻟﻠﺘﺄﺛﯿﺮات اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﯾﺘﻨﺎﻗﺺ ارﺗﻔﺎﻋﮫ‬ ‫ﺑﻤﻘﺪار ‪ 1/1000‬ﻣﻦ اﻹرﺗﻔﺎع اﻟﺬي ﻛﺎن ﻋﻠﯿﮫ ﻋﻨﺪ ﺑﺪاﯾﺔ ﻛﻞ دورة ‪.‬‬ ‫‪.1‬أوﺟﺪ ﻋﻼﻗﺔ ﺑﯿﻦ ‪ ) hn1‬اﻻرﺗﻔﺎع اﻟﺬي ﻛﺎن ﻋﻠﯿﮫ ﻋﻨﺪ ﺑﺪاﯾﺔ اﻟﺪورة ‪ ( n 1‬و ‪ ) hn‬اﻻرﺗﻔﺎع اﻟﺬي ﻛﺎن ﻋﻠﯿﮫ ﻋﻨﺪ‬ ‫ﺑﺪاﯾﺔ اﻟﺪورة ‪.( n‬‬ ‫‪.2‬اﺳﺘﻨﺘﺞ ﻋﻼﻗﺔ ﺑﯿﻦ ‪ h1‬و ‪. h0‬‬ ‫‪.3‬ﻋﯿﻦ ﻋﺪد اﻟﺪورات اﻟﺘﻲ أﻧﺠﺰھﺎ اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ ﻋﻨﺪ اﻻرﺗﻔﺎع ‪. 100km‬‬ ‫اﻟﻤﻌﻄﯿﺎت ‪:‬‬ ‫ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺘﺠﺎذب اﻟﻜﻮﻧﻲ ‪ ، G  6,67 1011 N.m2.kg 2 :‬ﻛﺘﻠﺔ اﻷرض ‪M  5,97 1024 kg :‬‬ ‫ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻷرض ‪ ، RT  6,38103 km :‬دور ﺣﺮﻛﺔ اﻷرض ﺣﻮل ﻣﺤﻮر اﻷﻗﻄﺎب ‪TT  24h :‬‬ ‫ﺗﻤﺮﯾﻦ ‪8‬‬‫ﺗﻢ ﺗﺼﻮﯾﺮ اﻟﺴﻘﻮط اﻟﺸﺎﻗﻮﻟﻲ ﻟﻜﺮﯾﺔ داﺧﻞ اﻟﺰﯾﺖ‪ .‬وﺑﻌﺪ ﻣﻌﺎﻟﺠﺔ اﻟﻤﻌﻄﯿﺎت ﺑﺎﻹﻋﻼم اﻵﻟﻲ‪ ،‬ﺗﻢ اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﺗﻄﻮر اﻟﺴﺮﻋﺔ‬‫‪ vZ mm.s 1‬‬ ‫‪ vZ t‬ﻟﻠﻜﺮﯾﺔ ﺧﻼل اﻟﺰﻣﻦ‪ .‬اﻟﻤﺤﻮر ‪ Oz‬ﻣﺘﺠﮫ ﻧﺤﻮ اﻷﺳﻔﻞ ‪.‬‬ ‫‪.1‬ﻛﯿﻒ ﻧﺴﻤﻲ اﻟﻨﻈﺎﻣﯿﻦ اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﯿﻦ ﻟﻤﺜﻞ ھﺬه اﻟﺤﺮﻛﺔ ؟‬ ‫أ‪ /‬ﻣﺎ ھﻲ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻻﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ‪ v0‬ﻟﻠﻜﺮﯾﺔ ؟‬ ‫ب‪ /‬ﻣﺎھﻲ ﺳﺮﻋﺘﮭﺎ اﻟﺤﺪﯾﺔ ‪ vL‬؟‬ ‫‪.2‬ﺣﺪد اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻤﻤﯿﺰ ﻟﻠﺴﻘﻮط ‪.‬‬ ‫‪.3‬ﺣﺪد ﺑﻮاﺳﻄﺔ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ‪ ،‬ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺘﺴﺎرع ﻓﻲ اﻟﻠﺤﻈﺔ ‪. t  0s‬‬ ‫‪.4‬ﻧﺴﺘﻄﯿﻊ ﻛﺘﺎﺑﺔ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ ﻟﻠﺴﺮﻋﺔ ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ ‪:‬‬ ‫‪dvz‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪g1   f‬‬ ‫‪vS‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪vz‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪m‬‬‫‪100‬‬ ‫‪0 0,2‬‬ ‫اﺳﺘﻨﺘﺞ ﻗﯿﻤﺔ داﻓﻌﺔ أرﺧﻤﯿﺪس و ﻗﯿﻤﺔ ‪ts . k‬‬ ‫اﻟﻤﻌﻄﯿﺎت ‪ ، g  9,8N.kg 1 :‬ﻛﺘﻠﺔ اﻟﻜﺮﯾﺔ ‪m  13,3g‬‬ ‫ﺗﻤﺮﯾﻦ ‪9‬‬ ‫‪ a m.s2‬‬ ‫ﯾﺴﻘﻂ ﻣﻈﻠﻲ ﻛﺘﻠﺘﮫ ﻣﻊ ﺗﺠﮭﯿﺰه ‪ m  100g‬ﺳﻘﻮﻃﺎ ﺷﺎﻗﻮﻟﯿﺎ ﺑﺪءا ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ‪O‬‬‫‪2‬‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻤﻌﻠﻢ أرﺿﻲ دون ﺳﺮﻋﺔ اﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ‪.‬‬ ‫ﯾﺨﻀﻊ أﺛﻨﺎء ﺳﻘﻮﻃﮫ إﻟﻰ ﻗﻮة ﻣﻘﺎوﻣﺔ اﻟﮭﻮاء ﻋﺒﺎرﺗﮭﺎ ﻣﻦ اﻟﺸﻜﻞ ‪f  kv‬‬‫‪ 0 5 v m.s 1‬‬ ‫) ﺗﮭﻤﻞ داﻓﻌﺔ أرﺧﻤﯿﺪس (‪.‬‬ ‫ﯾﻤﺜﻞ اﻟﺒﯿﺎن ) اﻟﺸﻜﻞ ( ﺗﻐﯿﺮات ‪ a‬ﺗﺴﺎرع ﻣﺮﻛﺰ ﻋﻄﺎﻟﺔ اﻟﻤﻈﻠﻲ ﺑﺪﻻﻟﺔ‬ ‫اﻟﺴﺮﻋﺔ ‪. v‬‬ ‫‪.1‬ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻟﻨﯿﻮﺗﻦ ‪ ،‬ﺑﯿﻦ أن اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ ﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﻤﻈﻠﻲ‬ ‫ﻣﻦ اﻟﺸﻜﻞ ‪dv  A.v  B :‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪21‬‬

‫ﺣﯿﺚ أن ‪ B ، A‬ﺛﺎﺑﺘﺎن ﯾﻄﻠﺐ ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻋﺒﺎرﺗﯿﮭﻤﺎ ‪.‬‬ ‫‪.2‬ﻋﯿﻦ ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ ﻗﯿﻤﺘﻲ ‪ :‬ـ ﺷﺪة ﻣﺠﺎل اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ اﻷرﺿﯿﺔ ‪ ، g‬اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺤﺪﯾﺔ ﻟﻠﻤﻈﻠﻲ ‪. vL ‬‬ ‫‪.3‬ﺗﺘﻤﯿﺰ اﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ﺑﻘﯿﻤﺔ اﻟﻤﻘﺪار ‪ ،  k ‬ﺣﺪد وﺣﺪة ھﺬا اﻟﻤﻘﺪار و أﺣﺴﺐ ﻗﯿﻤﺘﮫ ﻣﻦ اﻟﺒﯿﺎن ‪.‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪.4‬اﺣﺴﺐ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺜﺎﺑﺖ ‪. k‬‬ ‫‪.5‬ﻣﺜﻞ ﻛﯿﻔﯿﺎ ﺗﻐﯿﺮ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻤﻈﻠﻲ ﺑﺪﻻﻟﺔ اﻟﺰﻣﻦ ﻓﻲ اﻟﻤﺠﺎل اﻟﺰﻣﻨﻲ ‪. 0  t  7s :‬‬ ‫ﺗﻤﺮﯾﻦ ‪10‬‬‫ﺗﺴﻤﺢ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ ‪ 1 dy  .y  ‬ﺑﻮﺻﻒ ﻋﺪد ﻛﺒﯿﺮ ﻣﻦ اﻟﻈﻮاھﺮ اﻟﻔﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮة ﺧﻼل اﻟﺰﻣﻦ‪ ،‬ﻣﺜﻞ اﻟﺸﺪة‪،‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫اﻟﺘﻮﺗﺮ ‪ ،‬اﻟﺴﺮﻋﺔ ‪ ،‬اﻟﻨﺸﺎط اﻹﺷﻌﺎﻋﻲ ‪ ...‬اﻟﺦ ‪.‬‬ ‫ﻧﺬﻛﺮ أن ھﺬه اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ رﯾﺎﺿﯿﺎ ﺗﻘﺒﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﺨﺼﻮص اﻟﺤﻞ ‪2 yt  A  B.et :‬‬ ‫ﺣﯿﺚ ‪ A‬و ‪ B‬ﺛﺎﺑﺘﯿﻦ ﯾﺤﺪدان ﻣﻦ اﻟﺸﺮوط اﻻﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ‪.‬‬‫اﺳﺘﻐﻠﺖ ﺣﺮﻛﺔ ﺳﻘﻮط ﻛﺮة ﻣﻌﺪﻧﯿﺔ ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ ‪ m‬ﻓﻲ ﻣﺎﺋﻊ ﻛﺘﻠﺘﮫ اﻟﺤﺠﻤﯿﺔ ‪  f‬ﺑﻮاﺳﻄﺔ ﺑﺮﻣﺠﯿﺔ ﺧﺎﺻﺔ اﻟﺘﻲ ﺳﻤﺤﺖ ﺑﺮﺳﻢ‬‫ﺗﻄﻮر ﺳﺮﻋﺔ ﻣﺮﻛﺰ اﻟﻌﻄﺎﻟﺔ ﺑﺪﻻﻟﺔ اﻟﺰﻣﻦ‪ ،‬ﻓﺘﻢ اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﺒﯿﺎﻧﻲ رﻗﻢ ‪ 1‬اﻟﻤﻮﺿﺢ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ و اﻟﺬي‬ ‫‪.s‬‬ ‫ﺑـ‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ‬ ‫و‬ ‫‪m.s 1‬‬ ‫ﻣﻘﺪرة ﺑـ‬ ‫‪vt ‬‬ ‫‪،‬ﺣﯿﺚ‬ ‫‪vt‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1,14.1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪:‬‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﺘﮫ‬ ‫‪0,132‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪‬‬‫‪vm / s‬‬ ‫‪ /I‬اﺳﺘﻐﻼل اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﺒﯿﺎﻧﻲ و ﻣﻌﺎدﻟﺘﮫ ‪:‬‬ ‫‪.1‬أذﻛﺮ ﻣﻊ اﻟﺘﻌﻠﯿﻞ ﺻﺤﺔ أو ﺧﻄﺄ اﻟﻌﺒﺎرات اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ‪:‬‬ ‫اﻟﻤﻌﻨﻰ اﻟﻔﯿﺰﯾﺎﺋﻲ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﺒﯿﺎﻧﻲ رﻗﻢ ‪ 2‬ھﻮ ‪:‬‬ ‫ـ ﻣﺨﻄﻂ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻜﺮة ﻋﻨﺪ إھﻤﺎل ﻗﻮى اﻻﺣﺘﻜﺎك‪.‬‬ ‫ـ ﻣﺨﻄﻂ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻜﺮة ﻋﻨﺪ إھﻤﺎل داﻓﻌﺔ أرﺧﻤﯿﺪس‪.‬‬ ‫ـ ﺗﺴﺎرع اﻟﻜﺮة ﻟﺤﻈﺔ ﺗﺤﺮﯾﺮھﺎ‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪.2‬ھﻞ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﺒﯿﺎﻧﻲ ﺗﺘﻄﺎﺑﻖ ﻣﻊ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫‪2‬‬ ‫رﻗﻢ ‪. 2‬‬ ‫‪.3‬ﺣﺪد ﻗﯿﻤﺘﻲ اﻟﺜﺎﺑﺘﯿﻦ ‪ A‬و ‪. B‬‬‫‪0,25‬‬ ‫‪ts‬‬ ‫‪.4‬أﺛﺒﺖ أن اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻘﮭﺎ ﺳﺮﻋﺔ‬ ‫‪0,10‬‬ ‫اﻟﻜﺮة ‪ vt‬ھﻲ ‪، dv  7,58.v  8,64 :‬ﺛﻢ ﻋﯿﻦ‬ ‫‪dt‬‬ ‫ﻗﯿﻤﺘﻲ ‪ ‬و ‪. ‬‬ ‫‪ /II‬دراﺳﺔ اﻟﻈﺎھﺮة اﻟﻔﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ ‪:‬‬ ‫اﻟﻜﺮة اﻟﻤﺴﺘﻌﻤﻠﺔ ﻓﻲ ﺗﺤﻘﯿﻖ اﻟﺪراﺳﺔ ھﻲ ﻛﺮة ﻣﻦ ﻓﻮﻻذ ﻛﺘﻠﺘﮭﺎ ‪ m  32g‬و ﺣﺠﻤﮭﺎ ‪.V‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪.g‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﺗﺴﺎرع اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻓﻲ ﻣﻜﺎن اﻟﺪراﺳﺔ ھﻮ ‪9,80m.s2‬‬ ‫ـ‬ ‫‪f‬‬ ‫ﺗﻌﻄﻰ ﻗﻮى اﻻﺣﺘﻜﺎك اﻟﻤﻄﺒﻘﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻜﺮة ﺑﺎﻟﻌﺒﺎرة‬ ‫ـ‬ ‫‪‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪kv‬‬ ‫‪ .1‬أﺣﺺ ﺛﻢ ﻣﺜﻞ اﻟﻘﻮى اﻟﻤﻄﺒﻘﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻜﺮة أﺛﻨﺎء ﺳﻘﻮﻃﮭﺎ ‪.‬‬‫‪ .2‬ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻟﻨﯿﻮﺗﻦ ﻋﻠﻰ اﻟﻜﺮة‪ ،‬و ﺑﺎﻋﺘﺒﺎر اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺸﺎﻗﻮﻟﻲ ﻣﻮﺟﮫ ﻧﺤﻮ اﻷﺳﻔﻞ‪ ،‬أﺛﺒﺖ أن اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ اﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺑﺎﻟﺴﺮﻋﺔ ‪ vt‬ﺗﺤﻘﻖ اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪. 3 dv  k v  g1  .VS  :‬‬ ‫‪dt m  m ‬‬‫‪ .3‬ﺑﺎﻟﻤﻄﺎﺑﻘﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺘﯿﻦ ‪ 1‬و ‪ 3‬ﻣﺎ ھﻲ اﻟﻌﺒﺎرة اﻟﺤﺮﻓﯿﺔ ﻟﻠﻤﻌﺎﻣﻞ ‪ ، ‬ﺛﻢ ﺣﺪد ﻗﯿﻤﺔ داﻓﻌﺔ أرﺧﻤﯿﺪس اﻟﺘﻲ‬ ‫ﺗﺨﻀﻊ ﻟﮭﺎ اﻟﻜﺮة ‪.‬‬ ‫‪ .4‬أﺣﺴﺐ ﻗﯿﻤﺔ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺤﺪﯾﺔ ‪ ، vL‬اﻟﺜﺎﺑﺖ ‪ k‬و ﺗﺴﺎرع اﻟﻜﺮة ﻓﻲ اﻟﻠﺤﻈﺔ ‪. t  0s‬‬ ‫‪22‬‬

‫ﺗﻤﺮﯾﻦ ‪11‬‬‫ﻟﺪراﺳﺔ ﺣﺮﻛﺔ ﺳﻘﻮط ﺟﺴﻢ ﺻﻠﺐ ‪ S ‬ﻛﺘﻠﺘﮫ ‪ m‬ﺷﺎﻗﻮﻟﯿﺎ ﻓﻲ اﻟﮭﻮاء ‪،‬أﺳﺘﻌﻤﻠﺖ ﻛﺎﻣﯿﺮا رﻗﻤﯿﺔ ‪، Webcam‬ﻋﻮﻟﺞ ﺷﺮﯾﻂ‬ ‫اﻟﻔﯿﺪﯾﻮ ﺑﺒﺮﻣﺠﺔ \"‪ \" Avistep‬ﻓﻲ ﺟﮭﺎز اﻹﻋﻼم اﻵﻟﻲ ﻓﺘﺤﺼﻠﻨﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ‪:‬‬ ‫‪tms‬‬ ‫‪0 100 200 300 400 500 600 700 800 900‬‬ ‫‪0 0,60 0,90 1,02 1,08 1,10 1,12 1,13 1,14 1,14‬‬‫‪ v m.s 1‬‬ ‫‪.1‬أ‪ /‬أرﺳﻢ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﺒﯿﺎﻧﻲ اﻟﻤﻤﺜﻞ ﻟﺘﻐﯿﺮات اﻟﺴﺮﻋﺔ ‪ v‬ﺑﺪﻻﻟﺔ اﻟﺰﻣﻦ ‪. v  f t‬‬ ‫ﯾﻌﻄﻰ اﻟﺴﻠﻢ ‪1cm  0,1s ، 1cm  0,20m.s1 :‬‬ ‫ب‪ /‬ﻋﯿﻦ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺤﺪﯾﺔ ‪. vlim‬‬‫ج‪ /‬ﻛﯿﻒ ﯾﻜﻮن اﻟﺠﺴﻢ اﻟﺼﻠﺐ ‪ S ‬ﻣﺘﻤﯿﺰا ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﺣﺮﻛﺔ ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ ﺷﺎﻗﻮﻟﯿﺔ اﻧﺴﺤﺎﺑﯿﺔ ﻓﻲ ﻧﻈﺎﻣﯿﻦ اﻧﺘﻘﺎﻟﻲ وداﺋﻢ؟‬ ‫د‪ /‬اﺣﺴﺐ ﺗﺴﺎرع ﺣﺮﻛﺔ ‪ S ‬ﻓﻲ اﻟﻠﺤﻈﺔ ‪. t  0‬‬ ‫‪.2‬ﺗﻌﻄﻰ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ ﻟﺤﺮﻛﺔ ‪ S ‬ﺑﺎﻟﻌﺒﺎرة ‪dv  Av  C1 .V ‬‬ ‫‪dt  m ‬‬ ‫ﺣﯿﺚ ‪ ‬اﻟﻜﺘﻠﺔ اﻟﺤﺠﻤﯿﺔ ﻟﻠﮭﻮاء ‪ V ،‬ﺣﺠﻢ ‪. S ‬‬ ‫أ‪ /‬ﻣﺜﻞ اﻟﻘﻮى اﻟﺨﺎرﺟﯿﺔ اﻟﻤﻄﺒﻘﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺮﻛﺰ ﻋﻄﺎﻟﺔ ‪. S ‬‬ ‫ب‪ /‬ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻟﻨﯿﻮﺗﻦ ‪ ،‬اوﺟﺪ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ ﻟﺤﺮﻛﺔ ﻣﺮﻛﺰ ﻋﻄﺎﻟﺔ ‪ S ‬ﺑﺪﻻﻟﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ ‪ v‬وذﻟﻚ ﻓﻲ‬ ‫ﺣﺎﻟﺔ اﻟﺴﺮﻋﺎت اﻟﺼﻐﯿﺮة ‪.‬‬ ‫وﺑﯿﻦ أن ‪ C  g ، A  k :‬ﺣﯿﺚ ‪ k :‬ﺛﺎﺑﺖ ﯾﺘﻌﻠﻖ ﺑﻘﻮى اﻻﺣﺘﻜﺎك ‪.‬‬ ‫‪m‬‬ ‫ج‪ /‬اﺳﺘﻨﺘﺞ ﻗﯿﻤﺔ داﻓﻌﺔ أرﺧﻤﯿﺪس و ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺜﺎﺑﺖ ‪. k‬‬ ‫ﯾﻌﻄﻰ ‪m  19g ، g  9,8N.Kg 1 :‬‬ ‫‪23‬‬

‫ﺍﳊﻠﻮﻝ‬‫)ﺗﻄﻮﺭ ﺟﻤﻠﺔ ﻣﻴﻜﺎﻧﻴﻜﻴﺔ(‬ ‫‪24‬‬

‫ﺣﻞ اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ ‪1‬‬ ‫‪.1‬ــ إﺛﺒﺎت أن ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ‪:‬‬ ‫ﻧﺪرس ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ ﻓﻲ اﻟﻤﺮﺟﻊ اﻟﻤﺮﻛﺰي اﻷرﺿﻲ ﺑﺎﻋﺘﺒﺎره ﻏﺎﻟﯿﻠﯿﺎ‪.‬‬‫‪FT / S‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪G.‬‬ ‫‪MTm‬‬ ‫‪uTS‬‬ ‫) ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﻤﺪار ‪( r :‬‬ ‫ﺗﻄﺒﻖ اﻷرض ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ ﻗﻮة ‪:‬‬ ‫‪r2‬‬‫‪ F  ma‬‬ ‫ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻟﻨﯿﻮﺗﻦ ‪:‬‬‫‪F  ma‬‬‫‪a‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ GM T‬‬ ‫‪uTS‬‬ ‫ﻧﺠﺪ أن ‪:‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪a  v2‬‬ ‫‪a  GM T‬‬ ‫ﺣﯿﺚ ‪ a  GM T :‬ﺗﻤﺜﻞ ﻗﯿﻤﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ‪.‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫وﺑﻤﺎ أن اﻟﺘﺴﺎرع ھﻮ ﺷﻌﺎع ﻧﺎﻇﻤﻲ ﻗﯿﻤﺘﮫ ‪ a‬ﺛﺎﺑﺘﺔ‪ ،‬ﻓﺈن ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻘﻤﺮ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‪.‬‬ ‫ــ إﯾﺠﺎد ﻋﺒﺎرﺗﻲ ﺳﺮﻋﺘﮫ و دوره ‪:‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬ ‫‪T  2 .r‬‬ ‫‪v  GM T‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪r‬‬ ‫أﻣﺎ ﻋﺒﺎرة اﻟﺪور ﻓﮭﻲ ‪:‬‬ ‫‪T  2 .r‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪ .2‬ﺣﺴﺎب ﻛﻼ ﻣﻦ ﻗﯿﻤﺘﻲ اﻟﺴﺮﻋﺔ و اﻟﺪور ‪:‬‬ ‫‪v  6,67 1011  5,97 1024 ,‬‬ ‫‪v  7,44 103 m / s‬‬ ‫ـ ﺣﺴﺎب ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ ‪:‬‬ ‫‪6378 103  822 103‬‬ ‫‪2  3,14  7200 103‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪T  6,08 103 s‬‬ ‫ـ ﺣﺴﺎب اﻟﺪور ‪:‬‬ ‫‪T  7,44 103‬‬ ‫‪ 101min‬‬ ‫‪ .3‬إﯾﺠﺎد ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺪور ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﻔﻘﺮة اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ﻣﻦ اﻟﻨﺺ ‪:‬‬ ‫ﺗﻤﺜﻞ ھﺬه اﻟﻤﺪة ) اﻟﺤﻠﻘﺔ اﻟﻤﺪارﯾﺔ ( و اﻟﺘﻲ ﯾﻨﺠﺰ ﺧﻼﻟﮭﺎ اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ ‪ 369‬دورة‬ ‫‪369T  26,0 jours‬‬ ‫ــ إن ﻣﺪة ‪ 369‬دورة ﺗﺴﺎوي ‪ 26,0‬ﯾﻮﻣﺎ ‪:‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫‪T  26,0 j‬‬ ‫‪1 j  24  60 min  1440 min‬‬ ‫‪369‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪T  26,0 1440‬‬ ‫ت‪،‬ع ‪:‬‬ ‫‪369‬‬ ‫‪T  101min‬‬ ‫وھﻲ اﻟﻘﯿﻤﺔ ﻧﻔﺴﮭﺎ اﻟﻤﺘﺤﺼﻞ ﻋﻠﯿﮭﺎ ﻣﻦ ﻗﺒﻞ‪.‬‬ ‫‪25‬‬

‫‪S‬‬ ‫ﺣﻞ اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ ‪2‬‬ ‫‪ .1‬ـ ﺗﻤﺜﯿﻞ ﻗﻮة ﺟﺬب اﻷرض ﻟﻠﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ ‪ ) :‬اﻟﺸﻜﻞ اﻟﻤﻘﺎﺑﻞ (‬ ‫‪FT / S‬‬ ‫‪O‬‬ ‫ـ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﻋﺒﺎرة ﻗﯿﻤﺘﮭﺎ ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪: r , G , m , M T‬‬ ‫‪FT / S‬‬ ‫‪ G. M T .m‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪ :‬ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ ﻗﺎﻧﻮن اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪ .2‬إﯾﺠﺎد وﺣﺪة ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم ‪ G‬ﻓﻲ اﻟﺠﻤﻠﺔ اﻟﺪوﻟﯿﺔ ‪ SI ‬ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﺘﺤﻠﯿﻞ اﻟﺒﻌﺪي ‪:‬‬‫‪G  FT / S .r 2‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪ :‬ﻣﻦ اﻟﻌﺒﺎرة اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ‬ ‫‪M T .m‬‬ ‫أي ‪:‬‬‫‪G‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪KgLS 2 L2‬‬ ‫‪‬‬ ‫وﻣﻨﮫ وﺣﺪة ‪ G‬ﻓﻲ اﻟﺠﻤﻠﺔ اﻟﺪوﻟﯿﺔ ‪ SI ‬ھﻲ ‪G : kg 1.m3.s2 :‬‬ ‫‪Kg Kg ‬‬‫‪ .3‬ﺗﺒﯿﺎن أن ﻋﺒﺎرة اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺨﻄﯿﺔ ‪ v‬ﻟﻠﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ ﻓﻲ اﻟﻤﺮﺟﻊ اﻟﻤﺮﻛﺰي اﻷرﺿﻲ ھﻲ ‪v  G.M T :‬‬ ‫‪r‬‬‫‪FT / S‬‬ ‫‪ G. M T .m‬‬ ‫‪ maN‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪aN  r‬‬‫‪G.‬‬ ‫‪M T .m‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪m. v2‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪r‬‬‫‪G. M T  v 2‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪v  G.M T‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪ .4‬ﻛﺘﺎﺑﺔ ﻋﺒﺎرة ‪ v‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪ r‬و ‪ T‬ﺣﯿﺚ ‪ T‬دور اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ ‪:‬‬ ‫‪v  2r‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪ .5‬ﻛﺘﺎﺑﺔ ﻋﺒﺎرة دور اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ ﺣﻮل اﻷرض ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪: r , G , M T‬‬‫‪v  2r  T  2r‬‬ ‫‪v  G.M T‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬ ‫‪Tv‬‬ ‫‪r‬‬‫‪T  2r. r‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫‪G.M T‬‬ ‫‪T  2 r 3‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪G.M T‬‬ ‫‪26‬‬

‫‪:‬‬ ‫اﻷرض‬ ‫ﺣﻮل‬ ‫ﯾﺪور‬ ‫ﻗﻤﺮ‬ ‫ﻷي‬ ‫ﺛﺎﺑﺘﺔ‬ ‫‪‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫اﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫أن‬ ‫ﺗﺒﯿﺎن‬ ‫ـ‬ ‫أ‪/‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪3‬‬‫‪T  2 r 3‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬ ‫‪G.M T‬‬ ‫‪T 2 4 2‬‬ ‫‪k‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪r3‬‬ ‫‪G.M T‬‬ ‫ﻓﻘﻂ‪.‬‬ ‫اﻟﻤﺮﻛﺰي‬ ‫اﻟﺠﺴﻢ‬ ‫ﺑﻜﺘﻠﺔ‬ ‫ﺗﺘﻌﻠﻖ‬ ‫ﺑﻞ‬ ‫‪،‬‬ ‫ﻗﻤﺮ‬ ‫ﺑﺄي‬ ‫ﺗﺘﻌﻠﻖ‬ ‫ﻻ‬ ‫‪‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫اﻟﻨﺴﺒﺔ‬ ‫‪:‬‬ ‫وﻣﻨﮫ‬ ‫‪r‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ـ ﺣﺴﺎب ﻗﯿﻤﺘﮭﺎ اﻟﻌﺪدﯾﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﻌﻠﻢ اﻟﻤﺮﻛﺰي اﻷرﺿﻲ ﻣﻘﺪرة ﺑﻮﺣﺪة اﻟﺠﻤﻠﺔ اﻟﺪوﻟﯿﺔ ‪: SI ‬‬ ‫‪T 2 4 2‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪k  9,9 1014 SI‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬‫‪k ‬‬ ‫ت‪،‬ع ‪:‬‬ ‫‪r 3 G.M T‬‬‫‪k  4 10‬‬ ‫‪6,67 1011  5,97 1024‬‬‫‪T2‬‬ ‫‪k‬‬ ‫ب‪ /‬ﺣﺴﺎب دور ﺣﺮﻛﺘﮫ ‪: T‬‬‫‪r3‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬‫‪T  k.r 3‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬‫‪ T  9,9 1014  2,66 107 3‬‬ ‫‪T  43165,8s‬‬ ‫‪T  12h‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫ﺣﻞ اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ ‪3‬‬ ‫‪ .1‬اﻟﻤﻘﺼﻮد ﺑﺎﻟﻤﻌﻠﻢ اﻟﻤﺮﻛﺰي اﻷرﺿﻲ ‪ :‬ﻣﺮﻛﺰه ﻣﺮﻛﺰ اﻷرض وﻣﺤﺎوره ﻣﻮﺟﮭﺔ ﻟﺜﻼﺛﺔ ﻧﺠﻮم ﺛﺎﺑﺘﺔ‬‫‪T 2 4 2‬‬ ‫‪r Rh‬‬ ‫‪ .2‬ﻛﺘﺎﺑﺔ ﻋﺒﺎرة اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺜﺎﻟﺚ ﻟﻜﺒﻠﺮ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﮭﺬا اﻟﻘﻤﺮ‪:‬‬ ‫‪‬‬‫‪r 3 GM T‬‬ ‫‪T 2 4 2‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪R  h3 GM T‬‬‫‪ .3‬إﯾﺠﺎد اﻟﻌﺒﺎرة اﻟﺤﺮﻓﯿﺔ ﺑﯿﻦ ﻣﺮﺑﻊ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻘﻤﺮ ‪ v2 ‬و ‪ G‬ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم ‪ M T ،‬ﻛﺘﻠﺔ اﻷرض ‪ h ،‬و ‪: R‬‬ ‫‪T 2 4 2‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬‫‪R  h3  GM T‬‬‫‪T 2  4 2 .R  h3...........1‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫وﻣﻦ ﺟﮭﺔ أﺧﺮى ‪:‬‬ ‫‪GM T‬‬‫‪v  2r  2 R  h‬‬ ‫‪TT‬‬‫‪v2  4 2 R  h2 ........2‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪v 2  GM T‬‬ ‫ﺑﺘﻌﻮﯾﺾ ‪ 1‬ﻓﻲ ‪ 2‬ﻧﺠﺪ اﻟﻤﻄﻠﻮب ‪:‬‬ ‫‪Rh‬‬ ‫‪27‬‬

‫‪ .4‬ـ ﺗﻌﺮﯾﻒ اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺠﯿﻮﻣﺴﺘﻘﺮ ‪ :‬ھﻮ اﻟﻘﻤﺮ اﻟﺬي ﯾﺪور ﺣﻮل اﻷرض و ﻓﻲ ﻧﻔﺲ ﺟﮭﺔ دوراﻧﮭﺎ ﺣﻮل ﻣﺤﻮرھﺎ‪،‬‬ ‫ودور ﺣﺮﻛﺘﮫ ﻣﺴﺎوﯾﺎ ﻟﺪور ﺣﺮﻛﺔ اﻷرض ﺣﻮل ﻣﺤﻮرھﺎ‪.‬‬ ‫ـ ﺣﺴﺎب ارﺗﻔﺎﻋﮫ ‪ h‬و ﺳﺮﻋﺘﮫ ‪: v‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4 2‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬ ‫‪GM T‬‬‫‪R  h3‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪GM T‬‬ ‫‪T 2‬‬ ‫‪R‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪4 2‬‬‫‪h  3 6,67 1011  5,97 1024  24  36002  6400 103‬‬ ‫ت‪،‬ع ‪:‬‬ ‫‪43,142‬‬ ‫‪h  35841km‬‬‫‪v 2  GM T‬‬ ‫ﺣﺴﺎب اﻟﺴﺮﻋﺔ ‪: v‬‬ ‫‪Rh‬‬ ‫ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ ‪:‬‬‫‪v  GM T‬‬ ‫ﻧﺠﺪ ‪:‬‬ ‫‪Rh‬‬ ‫ت‪،‬ع ‪:‬‬‫‪v‬‬ ‫‪6,67 1011  5,97 1024 ,‬‬ ‫‪v  3070m / s‬‬ ‫‪6400 103  35841103‬‬‫‪F  G. M T .mS‬‬ ‫‪ .5‬ـ ﺣﺴﺎب ﻗﻮة ﺟﺬب اﻷرض ﻟﮭﺬا اﻟﻘﻤﺮ ‪:‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬ ‫‪R  h2‬‬ ‫ت‪،‬ع ‪:‬‬‫‪F  6,67 1011  5,97 1024  2,0 103‬‬ ‫‪ 6400 103  35841103 2‬‬ ‫‪F  446,34‬‬ ‫ـ ﺷﺮح ﻟﻤﺎذا ﻻ ﯾﺴﻘﻂ اﻟﻘﻤﺮ ﻋﻠﻰ اﻷرض رﻏﻢ ذﻟﻚ ) أي رﻏﻢ وﺟﻮد ﻗﻮة ﺟﺬب اﻷرض ﻟﮫ ( ‪:‬‬ ‫دوراﻧﮫ ﺣﻮل اﻷرض ﯾﻤﻨﻌﮫ ﻣﻦ اﻟﺴﻘﻮط ) اﻟﻘﻮة اﻟﻄﺎردة اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ (‬ ‫‪28‬‬

‫ﺣﻞ اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ ‪4‬‬ ‫‪ .1‬ـ اﻟﻤﺮﺟﻊ اﻟﺬي ﺗﺘﻢ ﻓﯿﮫ دراﺳﺔ ﺣﺮﻛﺔ ھﺬا اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ ھﻮ ‪ :‬اﻟﻤﻌﻠﻢ اﻟﺠﯿﻮ ﻣﺮﻛﺰي‬ ‫ـ اﻟﻔﺮﺿﯿﺔ اﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺑﮭﺬا اﻟﻤﺮﺟﻊ و اﻟﺘﻲ ﺗﺴﻤﺢ ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻟﻨﯿﻮﺗﻦ ھﻲ ‪:‬‬ ‫أن ﯾﻜﻮن اﻟﻤﻌﻠﻢ اﻟﺠﯿﻮ ﻣﺮﻛﺰي ﻏﺎﻟﯿﻠﯿﺎ‪ .‬وﺣﺘﻰ ﯾﺘﺤﻘﻖ ذﻟﻚ ﯾﺠﺐ أن ﯾﻜﻮن دور ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ‬ ‫ﺻﻐﯿﺮا ﺟﺪا ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﻣﻊ دور ﺣﺮﻛﺔ اﻷرض ﺣﻮل اﻟﺸﻤﺲ‪ ) ،‬ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻤﻌﻠﻢ ﻏﺎﻟﯿﻠﯿﺎ ﺑﺘﻘﺮﯾﺐ ﺟﯿﺪ (‬ ‫‪ .2‬ـ إﯾﺠﺎد ﻋﺒﺎرة ﺗﺴﺎرع اﻟﻘﻤﺮ ‪ Giove  A‬وﺗﻌﯿﯿﻦ ﻗﯿﻤﺘﮫ ‪:‬‬‫‪ Fext  ma‬‬ ‫ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻟﻨﯿﻮﺗﻦ ‪:‬‬‫‪mg  ma‬‬ ‫أي ‪:‬‬‫) ﺣﯿﺚ ‪ g‬اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ ﻋﻨﺪ اﻟﻤﺪار ( ‪a  aN  g‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫وﺑﺘﻄﺒﯿﻖ ﻗﺎﻧﻮن اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم ‪:‬‬‫‪F  G. M T .mS‬‬ ‫‪F  P  mS g‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫‪RT  h2‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬‫‪mS‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪G.‬‬ ‫‪M T .mS‬‬ ‫ﻗﯿﻤﺘﮫ ‪:‬‬ ‫‪RT  h2‬‬‫‪g  G. M T‬‬ ‫‪RT  h2‬‬ ‫‪a  G. M T‬‬ ‫‪RT  h2‬‬‫‪a  6,67 1011 ‬‬ ‫‪5,98 1024‬‬ ‫‪ 6380 103  23600 103 2‬‬ ‫‪a  0,44m / s‬‬ ‫‪ .3‬ﺣﺴﺎب ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻘﻤﺮ ‪ Giove  A‬ﻋﻠﻰ ﻣﺪاره ‪:‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫‪r  RT  h‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬‫‪a‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪v 2  G. M T‬‬‫‪RT  h‬‬ ‫‪RT  h2‬‬ ‫‪v  GM T‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪RT  h‬‬‫‪v  6,67 1011  5,98 1024 ,‬‬ ‫‪v  3,64 103 m / s‬‬ ‫ت‪،‬ع ‪:‬‬ ‫‪6380 103  23600 103‬‬ ‫‪ .4‬ﺗﻌﺮﯾﻒ اﻟﺪور ‪ T‬وﺗﻌﯿﯿﻦ ﻗﯿﻤﺘﮫ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻘﻤﺮ ‪: Giove  A‬‬ ‫ـ اﻟﺘﻌﺮﯾﻒ ‪ :‬اﻟﺪور ‪ T‬ھﻮ زﻣﻦ دورة واﺣﺪة‪.‬‬‫‪T  2 .r‬‬ ‫‪r  RT  h‬‬ ‫ـ ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻗﯿﻤﺘﮫ ‪:‬‬ ‫‪v‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫‪T  2 RT  h‬‬ ‫‪v‬‬‫‪T‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2 RT‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪h. 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2 RT‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪h.‬‬ ‫‪RT  h‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫‪GM T‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪T  2 RT  h3‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪GM T‬‬‫‪ T  2  3,14  6380 103  23600 103 3‬‬ ‫ت‪،‬ع ‪:‬‬ ‫‪6,67 1011  5,98 1024‬‬ ‫‪29‬‬

‫‪T  51617s  14,34h‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪ .5‬ﺣﺴﺎب اﻟﻄﺎﻗﺔ اﻹﺟﻤﺎﻟﯿﺔ ﻟﻠﺠﻤﻠﺔ ) ‪ ، Giove  A‬أرض ( ‪:‬‬‫‪ET  EC  EPP‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬‫‪EC‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪mS‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪EPP  mS gh‬‬ ‫ﺣﯿﺚ ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ET‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪mS‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ mS gh‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1  700 ‬‬ ‫‪2‬‬‫‪ ET‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 700  0,44  23,6 106‬‬ ‫ت‪،‬ع ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3,64 103‬‬ ‫ﺣﯿﺚ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﻣﺮﺟﻌﺎ ﻟﻠﻄﺎﻗﺔ اﻟﻜﺎﻣﻨﺔ‬ ‫‪ET  11,9 109 j‬‬ ‫ﺣﻞ اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ ‪5‬‬ ‫أ‪/‬‬ ‫‪ .1‬ـ ﺗﻔﺴﯿﺮ وﺟﻮد ﻣﻮﻗﻊ اﻟﺸﻤﺲ ﻓﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ : F1‬ﺗﻘﻊ اﻟﺸﻤﺲ ﻓﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ F1‬ﺣﺴﺐ ﻗﺎﻧﻮن ﻛﺒﻠﺮ اﻷول اﻟﺬي ﯾﻨﺺ‬ ‫ﻋﻠﻰ ﻣﺎ ﯾﻠﻲ ‪:‬‬ ‫إن اﻟﻜﻮاﻛﺐ ﺗﺘﺤﺮك وﻓﻖ ﻣﺪارات إھﻠﯿﻠﯿﺠﯿﺔ ﺗﻤﺜﻞ اﻟﺸﻤﺲ إﺣﺪى ﻣﺤﺮﻗﯿﮭﺎ‬ ‫ـ ﻧﺴﻤﻲ ﻋﻨﺪﺋﺬ اﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ ‪ F1‬و ‪ : F2‬ﻣﺤﺮﻗﺎ ) أو ﺑﺆرﺗﺎ ( اﻟﻤﺪار اﻻھﻠﯿﻠﯿﺠﻲ‪.‬‬ ‫‪ .2‬اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺴﺎﺣﺘﯿﻦ ‪ S1‬و ‪ : S2‬ﺣﺴﺐ ﻗﺎﻧﻮن ﻛﺒﻠﺮ اﻟﺜﺎﻧﻲ اﻟﺬي ﯾﻨﺺ ﻋﻠﻰ ﻣﺎ ﯾﻠﻲ ‪:‬‬ ‫إن اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﺮاﺑﻂ ﺑﯿﻦ اﻟﺸﻤﺲ وﻛﻮﻛﺐ ﯾﻤﺴﺢ ﻣﺴﺎﺣﺎت ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ ﺧﻼل ﻣﺠﺎﻻت زﻣﻨﯿﺔ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ‬ ‫‪S1  S2‬‬ ‫وﺑﻨﺎءا ﻋﻠﯿﮫ ﺗﻜﻮن اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺴﺎﺣﺘﯿﻦ ‪ S1‬و ‪ S2‬ھﻲ ‪:‬‬ ‫‪ .3‬ﺗﺒﯿﺎن أن ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﻤﻮﺿﻌﯿﻦ ‪ C‬و ‪ C /‬أﻗﻞ ﻣﻦ ﻣﺘﻮﺳﻂ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﻤﻮﺿﻌﯿﻦ ‪ D‬و ‪: D/‬‬ ‫‪C/C  D/D‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬ ‫‪C/C  D/D‬‬ ‫وﺑﻘﺴﻤﺔ ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻤﺘﺮاﺟﺤﺔ ﻋﻠﻰ ﻧﻔﺲ اﻟﻤﻘﺪار اﻟﻤﻮﺟﺐ ‪ ، t‬ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﻄﻠﻮب ‪:‬‬ ‫‪t t‬‬ ‫ب‪/‬‬ ‫‪ .1‬ﻧﺺ ﻗﺎﻧﻮن ﻛﺒﻠﺮ اﻟﺜﺎﻟﺚ ‪:‬‬ ‫إن ﻣﺮﺑﻊ اﻟﺪور ﻟﻤﺪار ﻛﻮﻛﺐ ﯾﺘﻨﺎﺳﺐ ﻣﻊ ﻣﻜﻌﺐ اﻟﺒﻌﺪ اﻟﻤﺘﻮﺳﻂ ﻟﻠﻜﻮﻛﺐ ﻋﻦ اﻟﺸﻤﺲ‬ ‫‪T2 K‬‬ ‫‪ar‬‬ ‫‪a3‬‬ ‫‪ F  ma‬‬ ‫‪ .2‬إﯾﺠﺎد ﻋﺒﺎرة ﻛﻞ ﻣﻦ ‪ v‬ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻜﻮﻛﺐ ‪ ،‬ودور ﺣﺮﻛﺘﮫ ‪ T‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪: M ، G ، r‬‬ ‫ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻟﻨﯿﻮﺗﻦ ‪:‬‬ ‫‪F  ma‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫‪30‬‬

‫‪F  ma‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫ﺑﺎﻹﺳﻘﺎط ‪:‬‬ ‫‪a  an  r‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ ﻗﺎﻧﻮن اﻟﺠﺬب اﻟﻌﺎم ‪:‬‬‫‪F  m. v2 ..........1‬‬ ‫وﻣﻦ ‪ 1‬و ‪ 2‬ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻋﺒﺎرة اﻟﺴﺮﻋﺔ ‪: v‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪v  GM‬‬‫‪F  G. m.M .........2‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r2‬‬‫‪v 2 mM‬‬‫‪m.‬‬ ‫‪ G.‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r2‬‬‫‪T  2 .r‬‬ ‫أﻣﺎ ﻋﺒﺎرة اﻟﺪور ﻓﻨﺤﺼﻞ ﻋﻠﯿﮭﺎ ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪:‬‬ ‫‪v‬‬ ‫وھﻲ ‪:‬‬ ‫‪T  2 r 3‬‬ ‫‪GM‬‬‫‪T 2  k.r 3‬‬ ‫‪.3‬إﯾﺠﺎد ﺑﯿﺎﻧﯿﺎ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯿﻦ ‪ T 2‬و ‪: r3‬‬ ‫اﻟﺒﯿﺎن ‪ T 2  f r3 ‬ﻋﺒﺎرة ﻋﻦ ﺧﻂ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﯾﻤﺮ ﺑﺎﻟﻤﺒﺪأ ) داﻟﺔ ﺧﻄﯿﺔ (‪ ،‬ﻣﻌﺎدﻟﺘﮫ ﻣﻦ اﻟﺸﻜﻞ ‪:‬‬‫‪k‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪6  0,2 1017‬‬ ‫‪ 0,3 1018‬‬ ‫ﺣﯿﺚ ‪ k‬ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺗﻮﺟﯿﮫ اﻟﺒﯿﺎن ‪:‬‬ ‫‪8  0,5 1035‬‬ ‫‪T 2  0,31018 r 3‬‬ ‫أي ‪:‬‬‫‪T2‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪ .4‬إﯾﺠﺎد اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﻨﻈﺮﯾﺔ ﺑﯿﻦ ‪ T 2‬و ‪: r3‬‬‫‪r3‬‬ ‫ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ ﻗﺎﻧﻮن ﻛﺒﻠﺮ اﻟﺜﺎﻟﺚ ‪:‬‬ ‫‪T 2  Kr 3‬‬ ‫ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﻨﻈﺮﯾﺔ ‪:‬‬‫‪T 2  0,3 1018 r 3...........1‬‬ ‫‪.5‬اﺳﺘﻨﺘﺎج ﻗﯿﻤﺔ ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺸﻤﺲ ‪:‬‬ ‫‪T 2  Kr 3...........2‬‬ ‫ﺑﺘﻮﻇﯿﻒ اﻟﻌﻼﻗﺘﯿﻦ اﻷﺧﯿﺮﺗﯿﻦ ‪ 1‬و ‪: 2‬‬‫‪K  0,3 1018‬‬ ‫‪K  4 2‬‬ ‫‪GM‬‬ ‫ﯾﻤﻜﻨﻨﺎ اﺳﺘﻨﺘﺎج ﻗﯿﻤﺔ ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺸﻤﺲ ‪:‬‬ ‫‪M  4 2‬‬ ‫أي ﻣﻦ ‪ 1‬و ‪: 2‬‬ ‫‪GK‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪M  43,142‬‬ ‫ت‪،‬ع ‪:‬‬ ‫‪6,67 1011  0,31018‬‬ ‫‪M  1,97 1030 kg‬‬ ‫‪31‬‬

‫ﺣﻞ اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ ‪6‬‬ ‫‪ .1‬ﺗﺒﯿﺎن أن ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ داﺋﺮﯾﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ‪:‬‬‫‪FT / S‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪G.‬‬ ‫‪MTm‬‬ ‫‪uTS‬‬ ‫) ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﻤﺪار ‪( r :‬‬ ‫ﺗﻄﺒﻖ اﻷرض ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ ﻗﻮة ‪:‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫وھﻲ ﻗﻮة ﻣﺘﺠﮭﺔ ﻧﺤﻮ ﻣﺮﻛﺰ اﻷرض ) أي أن ﺗﺴﺎرﻋﮫ ﻣﺘﺠﮫ ﻧﺤﻮ اﻷرض وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ھﻮ ﺗﺴﺎرع ﻧﺎﻇﻤﻲ (‬‫‪ F  ma‬‬ ‫ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻟﻨﯿﻮﺗﻦ ‪:‬‬‫‪F  ma‬‬‫‪a‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ GM T‬‬ ‫‪uTS‬‬ ‫ﻧﺠﺪ أن ‪:‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫ﺣﯿﺚ ‪ a  GM T :‬ﺗﻤﺜﻞ ﻗﯿﻤﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ‪.‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫وﺑﻤﺎ أن اﻟﺘﺴﺎرع ھﻮ ﺷﻌﺎع ﻧﺎﻇﻤﻲ ﻗﯿﻤﺘﮫ ‪ a‬ﺛﺎﺑﺘﺔ‪ ،‬ﻓﺈن ﺣﺮﻛﺔ اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ داﺋﺮﯾﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‪.‬‬‫‪R  H 3  cte‬‬ ‫‪ .2‬ـ ﺗﺒﯿﺎن أن ‪:‬‬ ‫‪T2‬‬‫‪F  G. M .m‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪F  maN  m r‬‬ ‫‪G.‬‬ ‫‪M .m‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫‪r2‬‬ ‫‪r‬‬‫‪v 2  GM  GM‬‬ ‫‪r  RH‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫‪r RH‬‬ ‫وﺑﺘﺮﺑﯿﻊ ﻃﺮﻓﻲ ﻋﺒﺎرة اﻟﺪور اﻟﺘﺎﻟﯿﺔ ‪:‬‬ ‫‪T  2 .r  2 R  H ‬‬ ‫‪vv‬‬ ‫‪T 2  4 2 R  H 2‬‬ ‫ﻧﺠﺪ ‪:‬‬ ‫‪v2‬‬ ‫‪T 2  4 2 R  H 2  4 2 R  H 3‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪ GM  GM‬‬ ‫‪RH‬‬ ‫) ﺛﺎﺑﺖ( ‪R  H 3  GM  cte‬‬ ‫‪T 2 4 2‬‬ ‫‪GM  cte‬‬ ‫ـ ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺘﻨﺎﺳﺐ ھﻮ ‪:‬‬ ‫‪4 2‬‬ ‫‪4 2‬‬ ‫أﻣﺎ ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺘﻨﺎﺳﺐ ﻓﻲ اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺜﺎﻟﺚ ﻟﻜﺒﻠﺮ ﻓﮭﻮ ‪:‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪GM‬‬ ‫‪ .3‬أ‪ /‬ﺧﺼﺎﺋﺺ اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ ﻣﯿﺘﯿﻮﺳﺎت ‪ :‬ـ ﯾﺘﻤﯿﺰ ﺑﺪوره اﻟﺬي ﯾﺴﺎوي اﻟﺪور اﻟﯿﻮﻣﻲ ﻟﻸرض ‪86164s‬‬ ‫ـ ﻣﺴﺘﻘﺮا ﻓﻮق ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ ﺳﻄﺢ اﻷرض ﻋﻠﻰ ﺧﻂ اﻻﺳﺘﻮاء‬ ‫ـ ﯾﺪور ﺷﺮﻗﺎ ﻓﻲ ﻧﻔﺲ ﺟﮭﺔ دوران اﻷرض‬ ‫ب‪ /‬ﯾﺴﻤﻰ ھﺬا اﻟﻨﻮع ﻣﻦ اﻷﻗﻤﺎر اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﯿﺔ ‪ :‬اﻷﻗﻤﺎر اﻟﻤﺴﺘﻘﺮة أرﺿﯿﺎ‬ ‫ج‪ /‬ﯾﻤﺜﻞ اﻟﺪور ‪ : 23h56 min 4s‬دور اﻷرض اﻟﯿﻮﻣﻲ‬ ‫د‪ / /‬ﻟﻤﺎذا ﻻ ﯾﺴﺎوي ھﺬا اﻟﺪور ‪ 24h‬؟‬ ‫ـ إن اﻷرض ) أﺛﻨﺎء دوراﻧﮭﺎ وﺧﻼل ‪ 365,25‬ﯾﻮم ﺷﻤﺴﻲ ( ﺗﻨﺠﺰ دورة زﯾﺎدة ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻨﺠﻮم اﻟﺜﺎﺑﺘﺔ‬ ‫‪T  86400  365,25 ,‬‬ ‫‪T  86164s‬‬ ‫وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﯾﻜﻮن اﻟﺪور اﻟﯿﻮﻣﻲ ‪:‬‬ ‫‪366,25‬‬ ‫أي ﻟﯿﺲ ‪. 24h‬‬ ‫‪32‬‬

‫‪R  H 3‬‬ ‫‪ .4‬اﻟﺘﺄﻛﺪ ﻣﻦ اﻟﺠﺪول أن ‪:‬‬ ‫‪ cte‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬‫‪ R  H 3  6400 103  19100 103 3  1013‬‬ ‫ـ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻜﻮﺳﻤﻮس ‪:‬‬ ‫‪T 2 11 3600  14  602‬‬‫‪ R  H 3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪6400 103  500 103‬‬ ‫‪ 1013‬‬ ‫ـ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺮﻛﺒﺔ ﻣﯿﺮ ‪:‬‬ ‫‪1 3600  35  602‬‬‫‪ R  H 3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪6400 103  35800 103‬‬ ‫‪ 1013‬‬ ‫ـ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻣﯿﺘﯿﻮﺳﺎت ‪:‬‬ ‫‪23 3600  56  602‬‬ ‫‪R  H 3  cte  1013‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪T2‬‬ ‫‪ .5‬اﺳﺘﻨﺘﺎج اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﺘﻘﺮﯾﺒﯿﺔ ﻟﻜﺘﻠﺔ اﻷرض ‪: M‬‬‫‪R  H 3  GM  cte  1013‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬ ‫‪T 2 4 2‬‬‫‪GM  1013‬‬ ‫أي ‪:‬‬‫‪4 2‬‬‫‪M  4 2 1013‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪G‬‬‫‪M‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪43,142 1013‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪M  5,9 1024 kg‬‬ ‫ت‪،‬ع ‪:‬‬ ‫‪6,67 1011‬‬ ‫ﺣﻞ اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ ‪7‬‬ ‫‪/I‬‬ ‫‪ .1‬ﺗﻌﯿﯿﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ ‪ vS‬ﻟﺤﺮﻛﺔ ﻣﺮﻛﺰ ﻋﻄﺎﻟﺔ اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ ‪:‬‬ ‫‪GM‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬‫‪vS  RT  h‬‬‫‪vS ‬‬ ‫‪6,67 1011  5,97 1024 ,‬‬ ‫‪vS  7,66 103 m / s‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪6380 103  400 103‬‬ ‫‪ 27576km / h‬‬‫‪TS  2‬‬ ‫‪R  h3‬‬ ‫‪ .2‬ﺗﻌﯿﯿﻦ دور اﻟﺤﺮﻛﺔ ‪:TS‬‬ ‫‪GM‬‬‫‪ TS  23,14‬‬ ‫‪6380 103  400 103 3 ,‬‬ ‫‪TS  5555,9s‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪6,67 1011  5,97 1024‬‬ ‫‪ 92,6 min‬‬‫‪ .3‬ﺗﻌﯿﯿﻦ اﻟﻤﺠﺎل اﻟﺰﻣﻨﻲ اﻟﺬي ﯾﻔﺼﻞ ﺑﯿﻦ ﻣﺮورﯾﻦ ﻣﺘﺘﺎﻟﯿﯿﻦ ﻓﻲ ﻣﻮﺿﻊ ﯾﻘﻊ ﻋﻠﻰ ﺷﺎﻗﻮل ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻌﯿﻨﺔ ﻣﻦ ﺧﻂ اﻻﺳﺘﻮاء ‪:‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪ :‬اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ ‪ S ‬ﯾﻨﺘﻘﻞ ﻧﺤﻮ اﻟﺸﺮق‪ ،‬وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻓﮭﻮ ﯾﺪور ﻓﻲ ﻧﻔﺲ ﺟﮭﺔ دوران اﻷرض‪.‬‬ ‫وﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻨﺠﺰ اﻷرض ﺟﺰء ﻣﻦ اﻟﺪورة ﯾﻜﻮن اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ أﻧﺠﺰأ ﻧﻔﺲ اﻟﺠﺰء زاﺋﺪ دورة‬ ‫ﻟﯿﻜﻦ ‪ t‬ھﻮ اﻟﻤﺪة اﻟﺘﻲ ھﻮ اﻟﻤﺪة اﻟﺘﻲ اﺳﺘﻐﺮﻗﮭﺎ اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ‪ ،‬أي ‪:‬‬ ‫‪t  n  1TS‬‬ ‫‪t  nT‬‬ ‫ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻸرض ‪:‬‬ ‫ﺣﯿﺚ ‪ T‬ھﻮ دور اﻷرض ﺣﻮل ﻧﻔﺴﮭﺎ ‪ : n ،‬ﻋﺪد اﻟﺪورات‬ ‫‪33‬‬

‫‪n  TS‬‬ ‫ﻣﻦ اﻟﻌﺒﺎرﺗﯿﻦ اﻟﺴﺎﺑﻘﺘﯿﻦ ﻧﺠﺪ ‪:‬‬ ‫‪T  TS‬‬‫‪t‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪T  T‬‬ ‫‪TS‬‬ ‫‪‬‬ ‫وﺑﺎﻟﺘﻌﻮﯾﺾ ﻓﻲ إﺣﺪاھﻤﺎ ﻧﺠﺪ ‪:‬‬ ‫‪ TS‬‬ ‫‪t  1440   92,7   99 min‬‬ ‫ت‪،‬ع ‪:‬‬ ‫‪1440  92,7 ‬‬ ‫وھﻮ اﻟﻤﺠﺎل اﻟﺰﻣﻨﻲ اﻟﺬي ﯾﻔﺼﻞ ﺑﯿﻦ ﻣﺮورﯾﻦ ﻣﺘﺘﺎﻟﯿﯿﻦ ﻓﻲ ﻣﻮﺿﻊ ﯾﻘﻊ ﻋﻠﻰ ﺷﺎﻗﻮل ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻌﯿﻨﺔ ﻣﻦ ﺧﻂ اﻻﺳﺘﻮاء‪.‬‬ ‫‪/II‬‬ ‫‪ .1‬إﯾﺠﺎد اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯿﻦ ‪ hn1‬و ‪ hn‬ﻋﻨﺪ ﺑﺪاﯾﺔ اﻟﺪورة ‪: n‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪ :‬اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ ﻣﻮﺟﻮد ﻋﻨﺪ ارﺗﻔﺎع ‪ ، h0  400km‬وﻧﻈﺮا ﻟﻠﺘﺄﺛﯿﺮات اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﯾﺘﻨﺎﻗﺺ ارﺗﻔﺎﻋﮫ‬ ‫ﺑﻤﻘﺪار ‪ 1/1000‬ﻣﻦ اﻻرﺗﻔﺎع اﻟﺬي ﻛﺎن ﻋﻠﯿﮫ ﻋﻨﺪ ﺑﺪاﯾﺔ ﻛﻞ دورة‪.‬‬‫‪h1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪h0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪h0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪h0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 ‬‬ ‫أي ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻼرﺗﻔﺎع ‪ h0  400km‬و اﻻرﺗﻔﺎع اﻟﺬي ﯾﻠﯿﮫ ‪ h1‬ﯾﻤﻜﻦ أن ﻧﻜﺘﺐ ‪:‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1000 ‬‬ ‫وﻛﺬﻟﻚ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻼرﺗﻔﺎع ‪ h1‬و اﻻرﺗﻔﺎع اﻟﺬي ﯾﻠﯿﮫ ‪ h2‬ﯾﻤﻜﻦ أن ﻧﻜﺘﺐ ‪:‬‬ ‫‪ h1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪‬‬‫‪h2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪h1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪h1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪h0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪‬‬‫‪hn‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪h0‬‬ ‫‪‬‬ ‫أﻣﺎ ﻋﻨﺪ ﺑﺪاﯾﺔ اﻟﺪورة ‪ n‬ﻓﯿﻜﻮن ‪:‬‬ ‫‪. h0‬‬ ‫‪ 400km‬‬ ‫اﻷول‬ ‫وﺣﺪھﺎ‬ ‫‪1 1 ‬‬ ‫أﺳﺎﺳﮭﺎ‬ ‫ھﻨﺪﺳﯿﺔ‬ ‫ﻣﺘﺘﺎﻟﯿﺔ‬ ‫ﺣﺪود‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻋﺒﺎرة‬ ‫اﻻرﺗﻔﺎﻋﺎت‬ ‫أن‬ ‫أي‬ ‫‪ 1000 ‬‬ ‫‪hn1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪.hn‬‬ ‫وﻣﻨﮫ اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯿﻦ ‪ hn1‬و ‪: hn‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪h1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 999‬‬ ‫‪.h0‬‬ ‫‪ .2‬اﺳﺘﻨﺘﺎج اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯿﻦ ‪ h1‬و ‪: h0‬‬ ‫‪ 1000‬‬ ‫‪ .3‬ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻋﺪد اﻟﺪورات اﻟﺘﻲ أﻧﺠﺰھﺎ اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ ﻋﻨﺪ اﻻرﺗﻔﺎع ‪:100km‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪‬‬‫‪hn‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪h0‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬ ‫ﺣﯿﺚ ‪ n‬ﻋﺪد دورات اﻟﻘﻤﺮ اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ ‪.‬‬‫‪100  4001 ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪n‬‬ ‫ﻣﻦ أﺟﻞ اﻻرﺗﻔﺎع ‪ hn  100km‬ﯾﻜﻮن ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 1000 ‬‬‫‪1  1  n  1‬‬ ‫أي ‪:‬‬‫‪ 1000  4‬‬‫‪ln1 ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ln‬‬ ‫‪1‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 1000 ‬‬‫‪n ln 999   ln 4‬‬ ‫‪1000‬‬‫‪n   ln 4   ln 4‬‬ ‫‪ln 999 ln 0,999‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪n  1386‬‬ ‫‪34‬‬

‫ﺣﻞ اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ ‪8‬‬ ‫‪ .1‬ﻛﯿﻒ ﻧﺴﻤﻲ اﻟﻨﻈﺎﻣﯿﻦ اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﯿﻦ ﻟﻤﺜﻞ ھﺬه اﻟﺤﺮﻛﺔ ؟‬ ‫ـ ﻓﻲ اﻟﻤﺠﺎل اﻟﺰﻣﻨﻲ ‪ : 0 ; 0 ,9 s ‬اﻟﻨﻈﺎم اﻻﻧﺘﻘﺎﻟﻲ‪.‬‬ ‫ـ ﻣﻦ أﺟﻞ ‪ : t  0,9s‬اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺪاﺋﻢ‪.‬‬‫‪v0  0‬‬ ‫‪ .2‬أ‪ /‬اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻻﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ‪ v0‬ﻟﻠﻜﺮﯾﺔ ‪:‬‬‫‪vL  400mm / s  0,4m / s‬‬ ‫ﻣﻦ اﻟﺒﯿﺎن ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ ‪:‬‬ ‫ﻷن اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻻﺑﺘﺪاﺋﯿﺔ ‪ v0‬ھﻲ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﺠﺴﻢ ﻓﻲ اﻟﻠﺤﻈﺔ ‪. t  0‬‬ ‫ب‪ /‬اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺤﺪﯾﺔ ‪ vL‬ﻟﻠﻜﺮﯾﺔ ‪:‬‬ ‫ﻣﻦ اﻟﺒﯿﺎن ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ ‪:‬‬ ‫‪ .3‬ﺗﺤﺪﯾﺪ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻤﻤﯿﺰ ﻟﻠﺴﻘﻮط ‪:‬‬ ‫اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻤﻤﯿﺰ ﻟﻠﺴﻘﻮط ھﻮ ﻓﺎﺻﻠﺔ ﺗﻘﺎﻃﻊ اﻟﻤﻤﺎس ﻟﻠﺒﯿﺎن ﻓﻲ اﻟﻤﺒﺪأ ﻣﻊ اﻟﺨﻂ اﻟﻤﻘﺎرب ) اﻟﺸﻜﻞ ـ‪.( 1‬‬ ‫‪  0,36s‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫‪ .4‬ﺗﺤﺪﯾﺪ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺘﺴﺎرع ﻓﻲ اﻟﻠﺤﻈﺔ ‪: t  0s‬‬ ‫اﻟﺘﺴﺎرع ھﻮ ﻣﺸﺘﻖ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺰﻣﻦ ‪ ،‬ﻓﮭﻮ ﯾﻤﺜﻞ‬ ‫ﻣﯿﻞ اﻟﻤﻤﺎس ﻟﺒﯿﺎن اﻟﺴﺮﻋﺔ‪ ،‬أي ‪:‬‬ ‫‪a0‬‬ ‫‪  dv ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪vL‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0,4‬‬ ‫‪ dt t0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0,36‬‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ ـ‪1‬‬ ‫‪a0  1,11m.s 2‬‬ ‫‪ .5‬ﯾﻌﻄﻰ ﻛﺘﺎﺑﺔ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ ﻟﻠﺴﺮﻋﺔ‬ ‫ﺑﺎﻟﺸﻜﻞ ‪:‬‬ ‫‪dvz‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪VS‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪vz‬‬ ‫‪t ‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪m‬‬ ‫اﻟﻤﻄﻠﻮب ‪ :‬اﺳﺘﻨﺘﺎج ﻗﯿﻤﺔ داﻓﻌﺔ أرﺧﻤﯿﺪس و ﻗﯿﻤﺔ ‪. k‬‬‫‪dvz‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪g1   f‬‬ ‫‪VS‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪vz‬‬ ‫‪t ‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬‫‪dt‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪m‬‬‫‪dvZ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪f VS‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪vZ‬‬ ‫‪t ‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪m‬‬ ‫ﺣﯿﺚ ‪  f VS g‬ﺗﻤﺜﻞ داﻓﻌﺔ أرﺧﻤﯿﺪس ‪   f VS g : ‬‬‫‪dvZ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪vZ‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪.......1‬‬ ‫ﻓﺘﺆول اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ إﻟﻰ اﻟﺸﻜﻞ ‪:‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪m‬‬ ‫ﻣﻦ أﺟﻞ ‪ v  0‬ﯾﻜﻮن ‪:‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬‫‪dvZ  g  ‬‬ ‫‪dvZ‬‬ ‫‪ a0‬‬ ‫‪ 1,11m.s 2‬‬ ‫ت‪،‬ع ‪:‬‬ ‫‪dt m‬‬ ‫‪dt‬‬‫‪g    1,11    mg  1,11‬‬ ‫‪m‬‬‫‪  13,3 103  9,8 1,11 ,‬‬ ‫‪  0,115N‬‬ ‫‪v  vL‬‬ ‫‪ 0,4m / s‬‬ ‫ﻓﺈن‬ ‫‪dvZ‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪ ، 1‬ﻟﻤﺎ‬ ‫‪ :‬ﻓﻲ اﻟﻌﻼﻗﺔ‬ ‫‪k‬‬ ‫ـ اﺳﺘﻨﺘﺎج ﻗﯿﻤﺔ‬ ‫‪dt‬‬‫‪g‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪v‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪k  mg  ‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪vL‬‬‫‪k‬‬ ‫‪13,3 103  9,8  0,115‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪35 k  0,038kg / s‬‬ ‫ت‪،‬ع ‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0,4‬‬

‫ﺣﻞ اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ ‪9‬‬‫‪F‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪ maG‬‬ ‫‪ .1‬ﺗﺒﯿﺎن أن اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ ﻟﺤﺮﻛﺔ اﻟﻤﻈﻠﻲ ﻣﻦ اﻟﺸﻜﻞ ‪dv  A.v  B :‬‬ ‫‪ext‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪P  f  maG‬‬ ‫ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻟﻨﯿﻮﺗﻦ ﻋﻠﻰ اﻟﺠﻤﻠﺔ ) ﻣﻈﻠﻲ ‪ +‬ﻣﻈﻠﺘﮫ ( ‪:‬‬ ‫‪mg  kv  m dv‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫وﺑﺎﻹﺳﻘﺎط ﻋﻠﻰ ‪: z / z‬‬ ‫‪g  k v  dv‬‬ ‫‪m dt‬‬ ‫ﺑﻘﺴﻤﺔ أﻃﺮاف اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﻋﻠﻰ ‪، m‬ﻧﺠﺪ ‪:‬‬ ‫‪dv   k v  g‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪dt m‬‬ ‫‪dv  A.v  B‬‬ ‫وھﻲ ﻣﻦ اﻟﺸﻜﻞ ‪:‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫ﺣﯿﺚ ‪ A   k :‬و ‪B  g‬‬‫‪dv   k v  g..........1‬‬ ‫‪v‬‬‫‪dt m‬‬‫‪a  .v  ‬‬ ‫‪ .2‬ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻗﯿﻤﺔ ﻛﻞ ﻣﻦ ‪ g‬و ‪ vL‬ﻣﻦ اﻟﺒﯿﺎن ‪:‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪ :‬ـ اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﻨﻈﺮﯾﺔ ‪:‬‬‫‪a  0,8.v 10.......2‬‬ ‫ـ اﻟﺒﯿﺎن ‪ :‬ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻻ ﯾﻤﺮ ﺑﺎﻟﻤﺒﺪأ ﻣﻌﺎدﻟﺘﮫ ﻣﻦ اﻟﺸﻜﻞ ‪:‬‬ ‫ﺣﯿﺚ ‪    10  0,8 :‬و ‪  10‬‬ ‫‪12,5‬‬ ‫‪g  10m.s 2‬‬ ‫وﺑﺎﻟﻤﻄﺎﺑﻘﺔ ﺑﯿﻦ ‪ 1‬و ‪ 2‬ﻧﺠﺪ ‪:‬‬‫‪0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0,8.vL‬‬ ‫‪ 10‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪vL‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪vL  12,5m.s 1‬‬ ‫و‪:‬‬ ‫‪0,8‬‬‫‪kg‬‬ ‫‪ .3‬ﺗﺤﺪﯾﺪ وﺣﺪة اﻟﻤﻘﺪار ‪  k ‬وﺣﺴﺎب ﻗﯿﻤﺘﮫ ﻣﻦ اﻟﺒﯿﺎن ‪:‬‬‫‪m vL‬‬ ‫‪m‬‬ ‫ـ وﺣﺪة اﻟﻤﻘﺪار ‪:  k ‬‬ ‫‪m‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬‫‪k‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪LT 2‬‬ ‫‪ T 1‬‬ ‫ﺑﺎﻟﺘﺤﻠﯿﻞ اﻟﺒﻌﺪي ‪:‬‬‫‪ m‬‬ ‫‪LT 1‬‬ ‫وﻣﻨﮫ وﺣﺪة ‪  k ‬ھﻲ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ‪. s1 ‬‬‫‪ k   10 ,‬‬ ‫‪m‬‬ ‫ـ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﻤﻘﺪار ‪:  k ‬‬‫‪ m  12.5‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪ k   0,8s1‬‬ ‫أو ﻣﺒﺎﺷﺮة ﻣﻦ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺒﯿﺎن ‪. 2‬‬ ‫‪m‬‬‫‪k  0,8m‬‬ ‫‪k  8 102 kg / s‬‬ ‫‪ .4‬ﺣﺴﺎب ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺜﺎﺑﺖ ‪: k‬‬ ‫ت‪،‬ع ‪:‬‬‫‪k  0,8  0,1 ,‬‬ ‫‪36‬‬

‫‪ .5‬اﻟﺘﻤﺜﯿﻞ اﻟﻜﯿﻔﻲ ﻟـ ‪ ، v  f t :‬ﻓﻲ اﻟﻤﺠﺎل اﻟﺰﻣﻨﻲ ‪0  t  7s :‬‬ ‫ﺣﻞ اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ ‪10‬‬ ‫‪ /I‬اﺳﺘﻐﻼل اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﺒﯿﺎﻧﻲ و ﻣﻌﺎدﻟﺘﮫ ‪:‬‬ ‫‪ .1‬اﻟﻤﻌﻨﻰ اﻟﻔﯿﺰﯾﺎﺋﻲ ﻟﻠﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﺒﯿﺎﻧﻲ رﻗﻢ ‪ 2‬ھﻮ ‪ :‬ـ ﻣﺨﻄﻂ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻜﺮة ﻋﻨﺪ إھﻤﺎل ﻗﻮى اﻻﺣﺘﻜﺎك ) ﺻﺤﯿﺢ (‪.‬‬ ‫ـ ﻣﺨﻄﻂ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻜﺮة ﻋﻨﺪ إھﻤﺎل داﻓﻌﺔ أرﺧﻤﯿﺪس ) ﺧﻄﺄ (‪.‬‬ ‫ـ ﺗﺴﺎرع اﻟﻜﺮة ﻟﺤﻈﺔ ﺗﺤﺮﯾﺮھﺎ ) ﺧﻄﺄ (‪.‬‬ ‫اﻟﺘﻌﻠﯿﻞ ‪ :‬ﻷن ﻣﺤﺼﻠﺔ اﻟﻘﻮى اﻟﻤﻄﺒﻘﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻜﺮة ﺗﺒﻘﻰ ﺛﺎﺑﺘﺔ وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﯾﻜﻮن اﻟﻤﯿﻞ أي اﻟﺘﺴﺎرع ﺛﺎﺑﺖ‬ ‫) ﺛﺎﺑﺖ ( ‪a  dv  cte‬‬ ‫‪dt‬‬‫‪vt ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1,14.1 ‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ .2‬ﻧﻌﻢ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﺒﯿﺎﻧﻲ ﺗﺘﻄﺎﺑﻖ ﻣﻊ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ رﻗﻢ ‪. 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ .3‬ﺗﺤﺪﯾﺪ ﻗﯿﻤﺘﻲ اﻟﺜﺎﺑﺘﯿﻦ ‪ A‬و ‪: B‬‬ ‫‪e 0,132‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬ ‫‪‬‬‫‪vt‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1,14‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1,14e‬‬ ‫‪t‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫‪0,132‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪A  B  1,14‬‬ ‫‪ .4‬إﺛﺒﺎت أن اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻘﮭﺎ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻜﺮة ‪ vt‬ھﻲ ‪dv  7,58.v  8,64 :‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ‬ ‫‪‬‬ ‫‪0 ,132‬‬ ‫‪‬‬‫‪v‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1,14‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪  t‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪e 0 ,132‬‬‫‪dv ‬‬ ‫‪1,14‬‬ ‫‪e 0 ,132‬‬ ‫‪1 v t‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬‫‪dt 0 ,132‬‬ ‫‪1,14‬‬‫‪dv  1,14  1  v t  ‬‬ ‫أي ‪:‬‬‫‪dt 0 ,132  1,14 ‬‬‫‪dv  1,14  1 vt‬‬ ‫أي ‪:‬‬‫‪dt 0,132 0,132‬‬ ‫‪37‬‬

‫‪dv  1 vt  1,14‬‬ ‫أي ‪:‬‬‫‪dt 0,132‬‬ ‫‪0,132‬‬ ‫وھﻮ اﻟﻤﻄﻠﻮب‪.‬‬ ‫‪dv  7,58v  8,64‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫‪dt‬‬ ‫ـ ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻗﯿﻤﺘﻲ ‪ ‬و ‪: ‬‬‫‪dv  .v  ‬‬ ‫ﺑﻤﻄﺎﺑﻘﺔ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻘﮭﺎ ﺳﺮﻋﺔ اﻟﻜﺮﯾﺔ واﻟﺘﻲ ھﻲ ﻣﻦ اﻟﺸﻜﻞ ‪:‬‬‫‪dt‬‬‫‪dv  7,58v  8,64‬‬ ‫ﻣﻊ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪:‬‬‫‪dt‬‬ ‫ﻧﺠﺪ ‪:‬‬ ‫‪  7,58 ,   8,64‬‬‫‪ /II‬دراﺳﺔ اﻟﻈﺎھﺮة اﻟﻔﯿﺰﯾﺎﺋﯿﺔ ‪z / :‬‬ ‫‪ .1‬إﺣﺼﺎء وﺗﻤﺜﯿﻞ اﻟﻘﻮى اﻟﻤﻄﺒﻘﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻜﺮة أﺛﻨﺎء ﺳﻘﻮﻃﮭﺎ ‪:‬‬ ‫اﻟﺠﻤﻠﺔ اﻟﻤﺪروﺳﺔ ھﻲ اﻟﻜﺮة ﻓﻲ اﻟﻤﺮﺟﻊ اﻷرﺿﻲ اﻟﺬي ﻧﻔﺘﺮﺿﮫ ﻏﺎﻟﯿﻠﯿﺎ‪.‬‬ ‫اﻟﻘﻮى اﻟﺘﻲ ﺗﺨﻀﻊ ﻟﮭﺎ اﻟﻜﺮة أﺛﻨﺎء ﺳﻘﻮﻃﮭﺎ ھﻲ ‪:‬‬ ‫ـ اﻟﺜﻘﻞ ‪ P  mg‬ﻣﻨﺤﺎھﺎ ﺷﺎﻗﻮﻟﻲ واﺗﺠﺎھﮭﺎ ﻧﺤﻮ اﻷﺳﻔﻞ‪.‬‬ ‫ـ داﻓﻌﺔ أرﺧﻤﯿﺪس ‪ ‬ﻣﻨﺤﺎھﺎ ﺷﺎﻗﻮﻟﻲ واﺗﺠﺎھﮭﺎ ﻧﺤﻮ اﻷﻋﻠﻰ‪.‬‬ ‫ـ ﻗﻮى اﻻﺣﺘﻜﺎك ‪ f‬ﻣﻨﺤﺎھﺎ ﺷﺎﻗﻮﻟﻲ واﺗﺠﺎھﮭﺎ ﻧﺤﻮ اﻷﻋﻠﻰ‪.‬‬‫‪ .2‬إﺛﺒﺎت أن اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ اﻟﻤﺘﻌﻠﻘﺔ ﺑﺎﻟﺴﺮﻋﺔ ‪ vt‬ﺗﺤﻘﻖ اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪z :‬‬ ‫‪dv  k v  g1  .V  3‬‬ ‫‪dt m  m ‬‬‫‪F‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪maG‬‬ ‫ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻟﻨﯿﻮﺗﻦ ‪:‬‬ ‫‪ext‬‬‫‪P  f    ma‬‬ ‫أي ‪:‬‬‫‪P  f    ma‬‬ ‫ﺑﺎﻹﺳﻘﺎط ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر) ‪ ( z / z‬اﻟﻤﻮﺟﮫ ﻧﺤﻮ اﻷﺳﻔﻞ ‪:‬‬‫‪mg  kv  Vg  ma‬‬ ‫أي ‪:‬‬‫‪gm  V   kv  ma‬‬ ‫أي ‪:‬‬‫‪g1 V   k v  dv‬‬ ‫وﺑﻘﺴﻤﺔ ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﻋﻠﻰ ‪: m‬‬ ‫‪ m  m dt‬‬ ‫‪dv  k v  g1  .V ‬‬ ‫وﻣﻨﮫ اﻟﻤﻄﻠﻮب ‪3 :‬‬ ‫‪dt m  m ‬‬ ‫‪ .3‬ـ اﻟﻌﺒﺎرة اﻟﺤﺮﻓﯿﺔ ﻟﻠﻤﻌﺎﻣﻞ ‪: ‬‬ ‫ﺑﺎﻟﻤﻄﺎﺑﻘﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺘﯿﻦ ‪ 1‬و ‪ 3‬ﻧﺠﺪ ‪  1 V .g 4:‬‬ ‫‪ m‬‬‫‪  g  Vg  g  ‬‬ ‫ـ ﻗﯿﻤﺔ داﻓﻌﺔ أرﺧﻤﯿﺪس ‪ ‬اﻟﺘﻲ ﺗﺨﻀﻊ ﻟﮭﺎ اﻟﻜﺮة ‪:‬‬ ‫‪mm‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪ :‬ﻣﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪4‬‬‫‪  mg      8,64‬‬ ‫‪  3,7 102 N‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬‫‪  32 103  9,8  8,64 ,‬‬ ‫ت‪،‬ع ‪:‬‬ ‫‪ .4‬ﺣﺴﺎب ﻗﯿﻤﺔ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺤﺪﯾﺔ ‪ ، vL‬اﻟﺜﺎﺑﺖ ‪ k‬و ﺗﺴﺎرع اﻟﻜﺮة ﻓﻲ اﻟﻠﺤﻈﺔ ‪: t  0s‬‬ ‫ـ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺤﺪﯾﺔ ‪: vL‬‬ ‫‪vL  1,13m / s‬‬ ‫ﻣﻦ اﻟﺒﯿﺎن ‪:‬‬ ‫‪38‬‬

‫‪ k‬‬ ‫‪  7,58‬‬ ‫ـ ﺣﺴﺎب اﻟﺜﺎﺑﺖ ‪: k‬‬ ‫‪m‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬‫‪k  .m‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫ت‪،‬ع ‪:‬‬‫‪k  7,58  32 103‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪k  0,24kg / s‬‬‫‪a0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ dv ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1,25‬‬ ‫ـ ﺣﺴﺎب ﺗﺴﺎرع اﻟﻜﺮة ﻓﻲ اﻟﻠﺤﻈﺔ ‪: t  0s‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0,15‬‬ ‫اﻟﺘﺴﺎرع ھﻮ ﻣﺸﺘﻖ اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺰﻣﻦ ‪ ،‬ﻓﮭﻮ ﯾﻤﺜﻞ ﻣﯿﻞ اﻟﻤﻤﺎس ﻟﺒﯿﺎن اﻟﺴﺮﻋﺔ‪ ،‬أي ‪:‬‬ ‫‪ dt t0‬‬ ‫‪a0  8,33m.s 2‬‬ ‫ﺣﻞ اﻟﺘﻤﺮﯾﻦ ‪11‬‬ ‫‪ .1‬أ‪ /‬رﺳﻢ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﺒﯿﺎﻧﻲ اﻟﻤﻤﺜﻞ ﻟﺘﻐﯿﺮات اﻟﺴﺮﻋﺔ ‪ v‬ﺑﺪﻻﻟﺔ اﻟﺰﻣﻦ ‪ ) v  f t :‬اﻟﺸﻜﻞ ـ‪( 1‬‬ ‫) اﻟﺸﻜﻞ ـ‪( 1‬‬ ‫ب‪ /‬ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺤﺪﯾﺔ ‪: vlim‬‬ ‫‪vlim  1,14m / s‬‬‫ج‪ /‬ﯾﻜﻮن اﻟﺠﺴﻢ اﻟﺼﻠﺐ ‪ S ‬ﻣﺘﻤﯿﺰا ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﺣﺮﻛﺔ ﻣﺴﺘﻘﯿﻤﺔ ﺷﺎﻗﻮﻟﯿﺔ اﻧﺴﺤﺎﺑﯿﺔ ﻓﻲ ﻧﻈﺎﻣﯿﻦ اﻧﺘﻘﺎﻟﻲ وداﺋﻢ ‪:‬‬ ‫ﺑـ ‪ :‬اﻟﺸﻜﻞ ‪ ،‬اﻟﺤﺠﻢ ‪ ،‬اﻟﻜﺘﻠﺔ‬ ‫أي ‪ :‬ﯾﻨﺒﻐﻲ أن ﯾﻜﻮن ﺧﻔﯿﻒ ﻧﺴﺒﯿﺎ وذو ﺣﺠﻢ ﻛﺎف ﻟﺒﻠﻮغ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺤﺪﯾﺔ‪ ،‬وأن ﻻ ﯾﺴﻤﺢ ﺷﻜﻠﮫ ﺑﺪوراﻧﮫ‪.‬‬ ‫‪a0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ dv ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1,14‬‬ ‫د‪ /‬ﺣﺴﺎب ﺗﺴﺎرع ﺣﺮﻛﺔ ‪ S ‬ﻓﻲ اﻟﻠﺤﻈﺔ ‪: t  0‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0,13‬‬ ‫‪ dt t0‬‬ ‫‪a0  8,77m.s 2‬‬ ‫‪39‬‬

‫‪dv  Av  C1 .V ......1‬‬ ‫‪ .2‬ﺗﻌﻄﻰ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ ﻟﺤﺮﻛﺔ ‪ S ‬ﺑﺎﻟﻌﺒﺎرة ‪:‬‬‫‪dt  m ‬‬ ‫ﺣﯿﺚ ‪ ‬اﻟﻜﺘﻠﺔ اﻟﺤﺠﻤﯿﺔ ﻟﻠﮭﻮاء ‪ V ،‬ﺣﺠﻢ ‪. S ‬‬ ‫‪z/‬‬ ‫أ‪ /‬ﺗﻤﺜﯿﻞ اﻟﻘﻮى اﻟﺨﺎرﺟﯿﺔ اﻟﻤﻄﺒﻘﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺮﻛﺰ ﻋﻄﺎﻟﺔ ‪S ‬‬‫) اﻟﺸﻜﻞ ـ‪S  ( 2‬‬ ‫اﻟﻘﻮى اﻟﺨﺎرﺟﯿﺔ اﻟﻤﻄﺒﻘﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺮﻛﺰ ﻋﻄﺎﻟﺔ اﻟﻜﺮﯾﺔ ھﻲ ‪:‬‬ ‫ـ اﻟﺜﻘﻞ ‪. P  mg‬‬ ‫ـ داﻓﻌﺔ أرﺧﻤﯿﺪس ‪. ‬‬ ‫ـ ﻗﻮى اﻻﺣﺘﻜﺎك ‪ ) . f‬اﻟﺸﻜﻞ ـ‪( 2‬‬ ‫‪z‬‬‫ب‪ /‬إﯾﺠﺎد اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ ﻟﺤﺮﻛﺔ ﻣﺮﻛﺰ ﻋﻄﺎﻟﺔ ‪ S ‬ﺑﺪﻻﻟﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ ‪ v‬وذﻟﻚ ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ اﻟﺴﺮﻋﺎت اﻟﺼﻐﯿﺮة ‪:‬‬‫‪F‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪maG‬‬ ‫ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻟﻨﯿﻮﺗﻦ ‪:‬‬ ‫‪ext‬‬ ‫أي ‪:‬‬‫‪P  f    ma‬‬ ‫ﺑﺎﻹﺳﻘﺎط ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻟﻤﻮﺟﮫ ﻧﺤﻮ اﻷﺳﻔﻞ ‪:‬‬‫‪P  f    ma‬‬ ‫أي ‪:‬‬ ‫أي ‪:‬‬‫‪mg  kv  Vg  ma‬‬‫‪gm  V   kv  ma‬‬‫‪g1 V   k v  dv‬‬ ‫وﺑﻘﺴﻤﺔ ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﻋﻠﻰ ‪: m‬‬ ‫‪ m  m dt‬‬ ‫‪dv  k v  g1  .V .......2‬‬ ‫وﻣﻨﮫ اﻟﻤﻄﻠﻮب ‪:‬‬ ‫‪dt m  m ‬‬ ‫ـ ﺑﺎﻟﻤﻄﺎﺑﻘﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﻌﻄﺎة ‪ 1‬و اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪ 2‬ﻧﺠﺪ ‪ C  g :‬و ‪A  k‬‬ ‫‪m‬‬ ‫ج‪ /‬اﺳﺘﻨﺘﺎج ﻗﯿﻤﺔ داﻓﻌﺔ أرﺧﻤﯿﺪس و ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺜﺎﺑﺖ ‪: k‬‬ ‫ـ ﻗﯿﻤﺔ داﻓﻌﺔ أرﺧﻤﯿﺪس ‪: ‬‬‫‪P  f    ma‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬‫‪  P  ma  mg  a‬‬ ‫ﻟﻤﺎ ‪v  0 ، a0  8,77m.s 2 : t  0‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬‫‪  19 103  9,80  8,77 ,‬‬ ‫‪  19,6 103 N‬‬ ‫ت‪،‬ع ‪:‬‬ ‫ـ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺜﺎﺑﺖ ‪: k‬‬‫‪P  f    ma‬‬ ‫ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪:‬‬‫‪P  kv    0  k  P  ‬‬ ‫ﻟﻤﺎ ‪ ) a  0‬اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺪاﺋﻢ ( ‪v  vlim  1,14m / s :‬‬ ‫‪v‬‬ ‫وﻣﻨﮫ ‪:‬‬ ‫‪19 103  9,8 19,6 103‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪k  0,15N.m1s‬‬ ‫ت‪،‬ع ‪:‬‬‫‪k‬‬ ‫‪1,14‬‬ ‫‪40‬‬