เสริมคิดคณิตศาสตร์มัธยม 55-56

ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพ้นื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร หน้า 150 การแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2556 (รอบสอง ระดับประเทศ) แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั มธั ยมศึกษา 26. Let P = n2556 + (n + 1)2556 + (n + 2)2556 + ... + (n + 99)2556 . Find the remainder of P when P is divided by 100 . Solution พจิ ารณา 12556 + 22556 + 32556 +... + 92556 112556 + 122556 + 132556 + ... + 19 2556 212556 + 222556 + 232556 + ... + 292556 หารด้วย 10 เหลือเศษ 3 9... 12556 + 922556 + 932556 + ... + 992556 ซง่ึ (3,10) = 1 จะได้ว่า 12556 + 22556 + 32556 + ... + 992556 หารดว้ ย 100 เหลอื เศษ 30 n2556 +(n + 1)2556 + (n + 2)2556 + ... + (n + 99)2556 หารดว้ ย 100 เหลือเศษ 30 Ans. 30 27. Let a and b be integers. If , then find the value of a + b. Solution = a + b = 4 + 64 = 60 Ans. 60 ส�ำ นกั พัฒนานวัตกรรมการจดั การศึกษา

สำ�นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้นั พื้นฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ หน้า 151 การแขง่ ขันทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2556 (รอบสอง ระดบั ประเทศ) แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั มัธยมศกึ ษา 28. Given the triangle ABC with A = 45°, P is the point on side BC and PB = 3 PC = 5 . O is the center of the circumcircle of the triangle ABC. If OP = , then find the value of a. Solution r2 + r2 = 82 2r2 = 64 r2 = 32 r = OE2 = - (4)2 = 32 - 16 = 16 OE = 4 OP2 = 42 + 12 OP = a = 17 Ans. 17 **************************** โครงการพัฒนาคุณภาพการเรยี นรูส้ สู่ ากล

คณะผจู้ ัดทำ� ทีป่ รกึ ษา เลขาธิการคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน 1. นายอภิชาติ จรี ะวฒุ ิ รองเลขาธกิ ารคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พ้ืนฐาน 2. นางออ่ งจติ เมธยะประภาส ผอู้ ำ�นวยการส�ำ นักพฒั นานวตั กรรมการจัดการศึกษา 3. นายพิธาน พน้ื ทอง คณะทำ�งานคณิตศาสตร์ ระดบั มธั ยมศึกษา 1. นางนิจวด ี เจริญเกียรติบวร รองผอู้ ำ�นวยการส�ำ นกั พัฒนานวตั กรรมการจดั การศึกษา 2. นายปราโมทย์ ขจรภัย ศึกษานิเทศก์ สำ�นักงานเขตพน้ื ท่กี ารศกึ ษาประถมศกึ ษากรุงเทพมหานคร 3. นายประเทือง วงศ์ประเสริฐ ศกึ ษานิเทศก์ ส�ำ นักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 39 (พิษณุโลก) 4. ว่าทพ่ี ันตรีไพโรจน์ เอมวัฒน์ สำ�นกั งานเขตพื้นท่ีการศึกษาประถมศึกษา เขต 1 (สงขลา) 5. นายไมตรี ศรีทองแท ้ ครูโรงเรียนเตรียมอดุ มศึกษา สำ�นักงานเขตพน้ื ทก่ี ารศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 1 (กรงุ เทพมหานคร) 6. นางวรรณวิภา สุทธเกียรต ิ ครูโรงเรียนสามเสนวทิ ยาลยั ส�ำ นกั งานเขตพืน้ ที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 1 (กรงุ เทพมหานคร) 7. ว่าที่ ร.ต.วชั รสันต์ อินธิสาร ครโู รงเรียนสายปญั ญาในพระบรมราชนิ ปู ถมั ภ์ ส�ำ นกั งานเขตพน้ื ทก่ี ารศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 1 (กรงุ เทพมหานคร) 8. นางสาวภาวดี สุรยิ พันธ ์ุ ครโู รงเรียนพระปฐมวทิ ยาลยั สำ�นักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 9 (นครปฐม) 9. นางสาวกัลยาณี แคนยกุ ต์ ครูโรงเรียนบดินทรเดชา (สิงห์ สิงหเสน)ี ส�ำ นกั งานเขตพืน้ ที่การศกึ ษามัธยมศึกษา เขต 2 (กรงุ เทพมหานคร) 10. นายพงษศ์ ักดิ์ มาเกตุ ครโู รงเรียนพิษณโุ ลกวทิ ยาคม ส�ำ นักงานเขตพื้นทก่ี ารศึกษามธั ยมศึกษา เขต 39 (พษิ ณุโลก) 11. นายกิตติ เนตรประโคน ครโู รงเรียนวัดร�ำ พัน สำ�นักงานเขตพื้นทป่ี ระถมศึกษา เขต 1 (จนั ทบรุ )ี 12. นายลออ เพมิ่ สมบัต ิ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ กระทรวงศกึ ษาธกิ าร 13. นายมานิตย์ จริ ะโกเมศ ขา้ ราชการบำ�นาญ กระทรวงศึกษาธิการ 14. นางรัชนี นาคนคร ข้าราชการบ�ำ นาญ กระทรวงศกึ ษาธิการ 15. นายประเชญิ นาคนคร ข้าราชการบำ�นาญ กระทรวงศกึ ษาธกิ าร 16. นางสาวศิรวิ ลั ย์ อดุ มพรวิรตั น ์ ขา้ ราชการบ�ำ นาญ กระทรวงศึกษาธกิ าร 17. นายอุดม แคกระโทก ข้าราชการบำ�นาญ กระทรวงศกึ ษาธิการ สำ�นักพฒั นานวตั กรรมการจัดการศึกษา

คณะรวบรวม /เรยี บเรยี ง รองผู้อำ�นวยการสำ�นักพัฒนานวตั กรรมการจัดการศกึ ษา 1. นางนจิ วดี เจริญเกยี รตบิ วร นกั วิชาการศึกษา สำ�นกั พัฒนานวตั กรรมการจดั การศกึ ษา 2. นางสาวมาลี กิตติอดุ มเดช ศึกษานเิ ทศก์ 3. นายปราโมทย์ ขจรภัย สำ�นกั งานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษากรุงเทพมหานคร ศกึ ษานิเทศก์ 4. นายประเทือง วงศ์ประเสริฐ สำ�นกั งานเขตพน้ื ทกี่ ารศกึ ษามัธยมศึกษา เขต 39 (พิษณุโลก) ครโู รงเรียนพระปฐมวทิ ยาลัย 5. นางสาวภาวดี สรุ ิยพนั ธ ์ุ สำ�นกั งานเขตพื้นทีก่ ารศกึ ษามัธยมศกึ ษา เขต 9 (นครปฐม) ครูโรงเรียนพษิ ณโุ ลกวทิ ยาคม 6. นายพงษ์ศักดิ์ มาเกตุ ส�ำ นกั งานเขตพื้นทีก่ ารศึกษามธั ยมศึกษา เขต 39 (พษิ ณโุ ลก) ข้าราชการบ�ำ นาญ กระทรวงศึกษาธิการ 7. นางรชั นี นาคนคร ขา้ ราชการบ�ำ นาญ กระทรวงศึกษาธิการ รองผู้อ�ำ นวยการโรงเรียนวดั หวายเหนียว “ปญุ สิริวทิ ยา” ปก/รูปเล่ม สำ�นักงานเขตพื้นทกี่ ารศกึ ษาประถมศึกษากาญจนบรุ ี เขต 2 นายทน เขตกัน ส�ำ นกั พฒั นานวัตกรรมการจดั การศกึ ษา นายประมุข ปญุ สริ ิ นายบดินทร์ วรวสุ คณะรบั ผดิ ชอบโครงการพัฒนาคณุ ภาพการเรยี นรสู้ ่สู ากล นายปราโมทย์ ขจรภัย ศึกษานิเทศก์ สำ�นกั งานเขตพน้ื ที่การศกึ ษาประถมศึกษากรุงเทพมหานคร นางนจิ วดี เจรญิ เกยี รตบิ วร รองผอู้ ำ�นวยการส�ำ นักพฒั นานวัตกรรมการจดั การศกึ ษา นางสาววรนชุ รุ่งเรืองเจรญิ กุล นกั วชิ าการศกึ ษา สำ�นักพัฒนานวตั กรรมการจัดการศกึ ษา นางสาวมาลี กิตตอิ ดุ มเดช นักวชิ าการศกึ ษา สำ�นกั พฒั นานวตั กรรมการจัดการศกึ ษา นางรัชทิตา เชยกลน่ิ นักวชิ าการศึกษา สำ�นกั พฒั นานวัตกรรมการจดั การศกึ ษา ------------------------------ โครงการพัฒนาคุณภาพการเรยี นรสู้ ูส่ ากล