เสริมคิดคณิตมัธยม 2557-58

ส�ำ นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ หนา้ 45 การแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั มัธยมศกึ ษา (รองสอง : ระดบั ประเทศ) 11. กงั หนั ลมมี 3 ใบพัด ประกอบด้วยรปู สามเหลี่ยมดา้ นเท่า 4 รปู ที่มดี า้ นยาวด้านละ 6 เซนตเิ มตร รูปสามเหลยี่ มคใู่ ดทม่ี จี ุดยอดร่วมกนั จะมีดา้ นอยู่บนสว่ นของเส้นตรงเดียวกนั ดังรูป ถ้า กงั หนั ลมหมุนครบรอบจะไดพ้ ้นื ทวี่ งกลม x ตารางเซนติเมตร แลว้ จำ�นวนเตม็ ทม่ี ากทีส่ ดุ ทน่ี อ้ ยกวา่ หรือเทา่ กับ x เป็นเท่าใด (ก�ำ หนดให้ π = 3.14) 12. ก�ำ หนดให  a1 a, a5=2 , 21a3แ,ลaะ4 และ apq5 เปแลน็ ะจ�ำ pนว,นqจรเปิง น็ ซจ่งึ ำ�aนnว+น1 =เฉพ| aาะnส|มั -พ|ัทaธn์ -1| สำ�หรบั แแบบทดสอบคณิตศาสตร์ แล้ว รอบสอง พ.ศ. 2557 1≤ n ≤ 4 ถา้ a1 = p+q มีคา่ เท่าใด 13. ถา้ รปู ส่เี หลย่ี มด้านขนานรูปหนึ่งแบง่ เป็น รปู สามเหล่ียมด้านเทา่ ท่มี ีดา้ นยาวดา้ นละ 1 เซนตเิ มตรได้ 462 รูป แลว้ รปู สเ่ี หลีย่ มดา้ นขนานรปู น้มี เี ส้นรอบรปู ยาวน้อยทส่ี ดุ กเี่ ซนติเมตร ส่วนที่ 3 ขอ้ ท่ี 14 – 15 แบบแสดงวธิ ีทำ� จ�ำ นวน 2 ขอ้ ข้อละ 20 คะแนน 14. จากรูป ABC เปน็ รปู สามเหล่ียมมุมแหลมทม่ี ี AB = AC BD ต้งั ฉากกับ CA ที่จุด D และ DE ตัง้ ฉากกบั BC ทีจ่ ุด E ถา้ BC = AB + AD แล้ว จงพสิ ูจน์วา่ BE = CD 15. ก�ำ หนดให ้ จ�ำ นวนเตม็ บวก x มี n หลกั ซง่ึ n ≥ 2 ถา้ เขียน x สองครั้งต่อกนั ทำ�ให้จ�ำ นวน 2n หลกั ทไี่ ดห้ ารด้วย x2 ลงตัว แล้วจงพสิ ูจนว์ ่า สองหลกั แรกของ x เป็น 1 และ 4 เรยี งตามล�ำ ดบั โครงการพฒั นาคุณภาพการเรียนรู้สู่สากล

หน้า 46 ส�ำ นักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพน้ื ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั มธั ยมศกึ ษา (รอบสอง : ระดับประเทศ) ตอนที่ 2 แบบทดสอบคณติ ศาสตรภ์ าคภาษาไทยและภาคภาษาองั กฤษ แแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ส่วนท่ี 1 ข้อที่ 16 – 20 แบบทดสอบภาคภาษาไทย แบบเตมิ ค�ำ ตอบ จ�ำ นวน 5 ขอ้ ขอ้ ละ 5 คะแนน รอบสอง พ.ศ. 2557 16. ถ้าก�ำ หนดให  a, b และ c เป็นจำ�นวนจริงท่ีท�ำ ให  a+b+c = a2+b2+c2 = a3+b3+c3 = 5 แลว้ a5+b5+c5 มีค่าเทา่ ใด 17. ก�ำ หนดให้รปู สามเหล่ียม ABC มดี า้ น AB ยาว 11 หนว่ ย ดา้ น BC ยาว 16 หนว่ ย และดา้ น CA ยาว 17 หน่วย ถา้ P เปน็ จุดภายในทีท่ �ำ ให้ APB = BPC = CPA = 120 ํ และ a1 ,a2 ,a3 เปน็ ความยาว รัศมีวงกลมทล่ี ้อมรอบรปู สามเหล่ยี ม APB รูปสามเหล่ยี ม BPC และรูปสามเหลี่ยม CPA ตามลำ�ดับ แลว้ a21 ,a22 ,a32 มคี า่ เท่าใด 18. กำ�หนดให้ BSCT เปน็ รูปสเี่ หลี่ยมมเี ส้นทแยงมุมตดั กันทจ่ี ดุ M และเป็นจุดกง่ึ กลาง ST ต่อ SB และ CT ไปพบกันที่จุด A ท�ำ ให้ AM ต้งั ฉากกับ BC ถา้ AB = 91 หนว่ ย , BC = 98 หนว่ ย และ CA =105 หนว่ ย แลว้ พื้นทรี่ ปู สามเหล่ียม CMT มากกวา่ พนื้ ทีร่ ูปสามเหล่ียม BMS กี่ตารางหน่วย 19. ถา้ P = abcabc โดยที่ abcabc เปน็ จ�ำ นวนหกหลักที่ไดจ้ ากผลคณู ของจ�ำ นวนเต็มบวก ทเี่ รียงติดต่อกนั 3 จำ�นวน แลว้ จำ�นวน P ที่เปน็ ไปได้ท้งั หมดมผี ลบวกเป็นเทา่ ใด 20. กำ�หนดระบบสมการ (a+b+c) (ac++ab--bc) (b+c-a) = 36 และ (a+b+c) (ba++bc--ac) (c+a-b) = 45 (a+b+c) (cb++ac--ba) (a+b-c) = 80 ถา้ a + b + c เปน็ จ�ำ นวนเต็มบวก แล้ว a + b + c มคี ่าเทา่ ใด ส�ำ นักพฒั นานวัตกรรมการจัดการศึกษา

สำ�นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพ้นื ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร หน้า 47 การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั มธั ยมศึกษา (รองสอง : ระดับประเทศ) ส่วนที่ 2 ขอ้ ท่ี 21 – 25 แบบทดสอบภาคอังกฤษ แบบเติมค�ำ ตอบ จ�ำ นวน 5 ข้อ ข้อละ 3 คะแนน 21. Let xy -- yz + zy -- xz + xz -- yx x - z 2 + y - x 2 + z - y 2 . y - z z - x x - y = 299. Find the value 22. ILfetABMˆCb=e 7t0hoetphoenintfinindsidAeMˆ Btr.iangle ABC . Such that 4MAˆC = 2MCˆA = BAˆC = 40o. แแบบทดสอบคณิตศาสตร์ รอบสอง พ.ศ. 2557 23. Let a, b be the root of x 2+x (sinӨ) + 1 = 0 and c, d be the root of x 2+x (cosӨ) - 1 = 0 then a12 + b12 + c12 + d12 = ? 24. If x is a real number and y = (17-x)(19-x)(19+ x)(17+ x) then find the smallest possible value of y . 25. Find three digit number abc such that abc = ab + bc + ca . ********************* โครงการพฒั นาคณุ ภาพการเรียนรู้สูส่ ากล

แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ แนวคดิ กแาบรบแทขดง สขอันบทคาณงวติ ชิ ศากสาตรร์ รระะดบั นมาัธนยมาชศากึ ตษิ า รอบสอง พ.ศ. 2557 ประจาํ ป พ.ศ. 2555 การแขง่ ขนั ท�ำ งวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แบบทดสอ(บรอกบารสแอขงงรขะนั ดทบั าปงวริชะาเทกศาร) ระดบั ประเทศ (คณติ ศาสตร ระดับประถมศกึ ษา)

ส�ำ นักงานคณะกรรมการการศึกษาขนั้ พืน้ ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร หนา้ 49 การแข่งขันทางวชิ าการ ระดบั เขตพื้นทกี่ ารศึกษา ประจำ�ปี พ.ศ. 2557 แนวคดิ แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั มธั ยมศึกษา (รอบสอง : ระดบั ประเทศ) ตอนท่ี 1 แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ภาคภาษาไทย ส่วนท่ี 1 ขอ้ ที่ 1 – 5 ขอ้ ละ 4 คะแนน 1. เมอ่ื เลขโดด 0, 1, 2, 5, 6, 8 และ 9 หมุนไป 180 องศา จะไดเ้ ปน็ 0, 1, 2, 5, 9, 8 และ 6 ตามลำ�ดบั จ�ำ นวน 9105 ซงึ่ เป็นจ�ำ นวนสี่หลัก เม่ือหมุนไป 180 องศา จะได้เป็นจำ�นวนในขอ้ ใด แนวคิด เนอื่ งจาก เมอื่ หมุน 180 ํ เป็นการมองกลับดา้ น พบวา่ 9105 จะได้ 5016 แนวคิดแแบบทดสอบคณิตศาสตร์ รอบสอง พ.ศ. 2557 ตอบ 5016 2. (a−b)(a+b−c)+(b−c)(b+c−a)+(c−a)(c+a−b) มีคา่ เท่ากับนพิ จนใ์ นข้อใด แนวคดิ (a−b)(a +b−c)+(b−c)(b+c−a)+(c−a)(c+a−b) = a2+ab−ac−ab−b2+bc+b2+bc−ab−bc−c2+ac +c2+ac−bc−ac−a2 +ab = 0 ตอบ 0 โครงการพฒั นาคุณภาพการเรยี นรสู้ ่สู ากล

หน้า 50 สำ�นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พ้ืนฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร การแขง่ ขันทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2557 แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั มธั ยมศึกษา (รอบสอง : ระดบั ประเทศ ) ตอนท่ี 1 แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตรภ์ าคภาษาไทย ส่วนที่ 1 ขอ้ ที่ 1 – 5 ขอ้ ละ 4 คะแนน 3. ต้องการแบ่งรูปส่เี หลีย่ มจัตรุ สั รูปหน่ึงออกเปน็ รูปส่เี หลยี่ มจัตรุ สั n รปู ซึ่งไม่จ�ำ เปน็ ต้องมขี นาด เดียวกันจ�ำ นวนในข้อใดไม่สามารถเป็นคา่ ของ n แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ แนวคิด จ�ำ นวน n ที่เปน็ ไปไดค้ อื 6,7,8,9 ดงั รูป รอบสอง พ.ศ. 2557 6 รูป 7 รปู 8 รูป 9 รปู ตอบ 5 สำ�นกั พฒั นานวัตกรรมการจดั การศึกษา

สำ�นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพ้นื ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร หนา้ 51 การแข่งขันทางวิชาการ ระดับเขตพนื้ ท่กี ารศึกษา ประจำ�ปี พ.ศ. 2557 แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศกึ ษา (รอบสอง : ระดบั ประเทศ) ตอนท่ี 1 แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ภาคภาษาไทย สว่ นที่ 1 ขอ้ ที่ 1 – 5 ขอ้ ละ 4 คะแนน 4. นักกฬี าแบดมินตนั 3 ทีม จ�ำ นวนรวม 29 คน เขา้ แขง่ ขนั แบดมินตนั โดยไมม่ นี กั กีฬาในทีมเดยี วกัน แข่งขนั กนั เอง ถ้านักกีฬาที่เขา้ แข่งขันแตล่ ะคู่ทมี่ าจากตา่ งทีม จะแขง่ ขนั กนั เพียงครง้ั เดยี ว แล้วจะมจี ำ�นวนครั้งของการแขง่ ขนั มากที่สุดกีค่ รั้ง แนวคิดแแบบทดสอบคณิตศาสตร์ แ น วคิด ให้ 3 ทมี มีจำ�นวนคนเปน็ x,y และ 29 − x − y ตามลำ�ดับ รอบสอง พ.ศ. 2557 จ�ำ นวนครงั้ ในการแข่งขนั เปน็ xy + x (29 − x − y) + y (29 − x − y) = 29 (x + y) − xy − x2 − y2 = 29 (x + y) + xy − (x + y)2 ≤(จxะ+ไ2ด9y้ 3()xmทa+xมี ≤yม2)ีจ9ำ�−นx43วน32ค(xนท+9ำ�,ใy1ห)02้ ,(1x0+ตyาม)mลaำ�xด=ับ ดังนั้น 19 นนั่ คอื และจ�ำ นวนครงั้ ของการแข่งขัน มากทส่ี ุดเป็น 280 ตอบ 280 ครง้ั โครงการพฒั นาคณุ ภาพการเรยี นรสู้ ู่สากล

หนา้ 52 สำ�นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พื้นฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับมธั ยมศึกษา (รอบสอง : ระดบั ประเทศ ) ตอนที่ 1 แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ภาคภาษาไทย สว่ นท่ี 1 ขอ้ ท่ี 1 – 5 ขอ้ ละ 4 คะแนน 5. f (x) และ g (x) เปน็ พหนุ ามดกี รสี องทต่ี า่ งกนั มสี มั ประสทิ ธข์ิ องพจนท์ ม่ี ดี กี รสี งู สดุ เปน็ 1 เทา่ กนั และสอดคล้องกับ f (1) + f (3) + f (5) = g (1) + g (3) + g (5) ถา้ f (x) = g (x) แลว้ ค่าของ x ทเี่ ปน็ ไปไดท้ งั้ หมดเปน็ เท่าใด แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ แนวคิด รอบสอง พ.ศ. 2557 f (x) = x2+ ax + b g (x) = x2+ cx + d พิจารณา f (1) + f (3) + f (5) = g (1) + g (3) + g (5) 1+a+b+9+3a+b+25+5a+b = 1+c+d+9+3c+d+25+5c+d 9a+3b = 9c+3d 3a+b = 3c+d จะได้ 3(a−c) = d−b พจิ ารณา f (x) = g (x) x2+ ax + b = x2+ cx + d x(a−c) = d−b ดงั นั้น x = 3 ตอบ 3 ส�ำ นักพฒั นานวตั กรรมการจัดการศกึ ษา

สำ�นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้นั พ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร หนา้ 53 การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดบั เขตพน้ื ท่กี ารศกึ ษา ประจำ�ปี พ.ศ. 2557 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั มธั ยมศกึ ษา (รอบสอง : ระดับประเทศ) ตอนที่ 1 แนวคดิ แบบทดสอบคณิตศาสตร์ภาคภาษาไทย ส่วนท่ี 2 ข้อที่ 6 – 13 ข้อละ 5 คะแนน 6. ABCD เป็นรปู ส่ีเหลย่ี ม มี AB ขนานกบั DC และ F เปน็ จดุ กงึ่ กลางของ BC ดงั รปู ถ้าพ้นื ทขี่ องรูปสามเหลย่ี ม AFD เป็น 10 ตารางเซนตเิ มตร แล้วพนื้ ทขี่ องรูปส่เี หลย่ี ม ABCD เปน็ กต่ี ารางเซนตเิ มตร แนวคดิ แนวคิดแแบบทดสอบคณิตศาสตร์ รอบสอง พ.ศ. 2557 AB // DC NT M h ลาก FT // AB // DC , ลาก DN ตั้งฉากกับสว่ นต่อของ FT และ ลาก AM ต้งั ฉาก กับ FT ที่ M จะได้ DNT AMT ให้ AB = a, DC = b, 21TFc=(2ch,) และ AM = DN = h จะได้ c = a+2b = 10 ดงั น้ัน พื้นที่ ADF = พ222110น้ื ท((ตba่ีา++รbcาง)+Dhเซ2Cนc+Fต)Thิเ21ม++ต(พรa21ืน้+ทc(2่ี)hc+2AcB)FhT พ้นื ที่ ABCD = = = = 2ch = 2(10) = ตอบ 20 ตารางเซนติเมตร โครงการพัฒนาคณุ ภาพการเรียนรสู้ ่สู ากล

หนา้ 54 สำ�นกั งานคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พืน้ ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร การแข่งขนั ทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับมธั ยมศึกษา (รอบสอง : ระดบั ประเทศ ) ตอนที่ 1 แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตรภ์ าคภาษาไทย สว่ นที่ 2 ข้อท่ี 6 – 13 ขอ้ ละ 5 คะแนน 7. ราศรีมีช็อกโกแลต 2014 กอ้ น วนั แรกเธอแจกชอ็ กโกแลตใหเ้ พือ่ น 1 ก้อน วันต่อมาเธอแจก ชอ็ กโกแลตใหเ้ พ่อื น เปน็ จำ�นวนสองเทา่ ของวันกอ่ นหนา้ ถา้ เธอแจกช็อกโกแลตหมด แลว้ วนั สุดทา้ ยเธอจะตอ้ งแจกชอ็ กโกแลตกก่ี ้อน แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ แนวคิด 1+2+22+23+24+...+2n−1 = 2n−1 รอบสอง พ.ศ. 2557 กรณี n =10 จะได้ 210−1 = 1023 ดงั น้ัน วนั สุดท้ายคอื วันที่ 11 ราศรีแจกช็อกโกแลต = 2014 −1023 = 991 กอ้ น ตอบ 991 กอ้ น 8. เสรบี รรจุแอปเปิล 99 ผล ลงกลอ่ งทม่ี ขี นาดแตกต่างกนั 2 ขนาด กล่องขนาดใหญ่ บรรจุแอปเปลิ ได้ 12 ผล และกลอ่ งขนาดเล็ก บรรจุแอปเปิลได้ 5 ผล ถา้ ทุกกลอ่ งบรรจุแอปเปลิ เตม็ และมี จำ�นวนกล่องมากกว่า 10 กลอ่ ง แลว้ เสรตี ้องใช้กล่องบรรจแุ อปเปิล ท้งั หมดกี่กลอ่ ง แนวคดิ ให้กล่องขนาดใหญ่มี x กล่อง และ กล่องขนาดเลก็ มี y กลอ่ ง จะได้ 12x + 5y = 99 ถ้า x = 2 แลว้ y = 15 ดังนน้ั x + y = 17 ถา้ x = 7 แลว้ y = 3 ดงั น้นั x + y = 10 แตโ่ จทย์กำ�หนดใหม้ ีกลอ่ งมากกวา่ 10 กลอ่ ง น่ันคือ เสรีต้องใชก้ ลอ่ งบรรจุแอปเป้ิล ท้ังหมด 17 กลอ่ ง ตอบ 17 กลอ่ ง ส�ำ นักพัฒนานวัตกรรมการจดั การศกึ ษา

สำ�นักงานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พ้นื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ หนา้ 55 การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดบั เขตพ้ืนท่ีการศึกษา ประจำ�ปี พ.ศ. 2557 แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั มธั ยมศึกษา (รอบสอง : ระดบั ประเทศ) ตอนท่ี 1 แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตรภ์ าคภาษาไทย สว่ นท่ี 2 ข้อที่ 6 – 13 ข้อละ 5 คะแนน 9. รปู ส่ีเหลี่ยม ABCD มี AB = 3 หนว่ ย BC = 5 หน่วย CD = 6 หนว่ ย และ DA =10 หน่วย แนวคิดแแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ถา้ ความยาวของเสน้ ทแยงมุม AC เป็นจ�ำ นวนเตม็ บวก แลว้ รูปสี่เหลย่ี ม ABCD มีลกั ษณะ รอบสอง พ.ศ. 2557 ทแี่ ตกตา่ งกันไดก้ ี่แบบ แนวคดิ A 3B 10 5 D 6C จากรปู AC < AB + BC และ AD < AC + CD จะได ้ AC< 8 และ AC > AD−CD AC > 4 ดังนัน้ AC = 5,6,7 น่ันคือ รูปสีเ่ หลยี่ ม ABCD มลี ักษณะแตกต่าง กันได้ 3 แบบ ตอบ 3 แบบ โครงการพัฒนาคุณภาพการเรยี นรสู้ ูส่ ากล

หน้า 56 ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพืน้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ การแข่งขนั ทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2557 แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับมัธยมศกึ ษา (รอบสอง : ระดบั ประเทศ ) ตอนท่ี 1 แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตรภ์ าคภาษาไทย สว่ นที่ 2 ขอ้ ที่ 6 – 13 ขอ้ ละ 5 คะแนน แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ 10. แบ่งจำ�นวนเตม็ บวกสบิ จำ�นวนจาก 1 ถงึ 10 เป็น 2 กลุม่ ถา้ ผลคูณของจ�ำ นวนในกลุ่มแรก รอบสอง พ.ศ. 2557 หารดว้ ยผลคูณของจำ�นวนในกลุม่ ท่ีสอง ได้ผลหารเป็นจ�ำ นวนเต็มบวก แล้วผลหารทน่ี อ้ ยที่สดุ เป็นเท่าใด แนวคิด จ�ำ นวนเตม็ บวกสิบจำ�นวนไดแ้ ก่ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 กลุ่มแรกเป็น 7,8,9,10 จะได้ผลคูณเป็น 7×8×9×10 กลุ่มที่สองเปน็ 1,2,3,4,5,6 จะได้ผลคูณเป็น 1×2×3×4×5×6 ดังนนั้ ผลหารคือ 7 ตอบ 7 ส�ำ นักพัฒนานวตั กรรมการจัดการศกึ ษา

ส�ำ นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พ้ืนฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร หน้า 57 การแข่งขันทางวชิ าการ ระดบั เขตพ้นื ที่การศึกษา ประจำ�ปี พ.ศ. 2557 แนวคสดิ าํแนบักบงทาดนสคอณบะคกณรริตมศกาาสรตกรา์ รรศะึกดษับามขธั น้ั ยพมนื้ศฐกึ าษนา (กรอระบทสรอวงงศ: กึรษะดาับธปิการระเทศ) หนา 8 ตก( แ  ราบออรบบแนสทขอดงทงขสรันอ่ีะทบด1าับคงปณวแริชะิตาเนศทกาศาวส)รสรตคะว่รดนิดรบั ะนทแดาี่ับนบ2มาชัธบขายตอ้มทิ ศทปึกดี่รษ6ะสาจ ํา –  อป1บพ3.ศค. 2ณข55้อิต7ลศะ า5สคตะแรนภ์ นาคภาษาไทย 11. กังหนั ลมมี 3 ใบพดั ประกอบดวยรปู สามเหล่ยี มดานเทา 4 รปู 11. ทก่มีังหดี นัานลยมามวี 3ดาในบลพะดั ป6ระเซกนอตบิเดมว้ ตยรรปู สามเหลยี่ มด้านเทา่ 4 รปู รจรจทูปะปูะีม่ มสมสดี ดีาดีาา้ มมาา้นนเนเยหหออาลลยยวีย่ี่ยบูดู่บมม้านนคคนสสใูใู่ลวดว่ดะนนททขข่มี6ม่ี ออีจจี เงงดุซดุ เเยนสยสอนตอน้ ดตดิเตมรรรรตวง่วงมรเมเดดกกยียี นันั ววกกันนั ดดังังรรปูปู ถถาา้ กกังงั หหนันั ลลมมหหมมุนุนคครรบบรรออบบจจะะไไดดพ้พ้นืืน้ ททว่ีวี่ งงกกลลมม แนวคิดแแบบทดสอบคณิตศาสตร์ รอบสอง พ.ศ. 2557 xx ตตาารราางงเซเซนนตติเมเิ มตตรรแแลล้วว จจ�ำ าํ นนววนนเตเตม็ ม็ ทที่ม่ีมาากกทท่ีสส่ี ุดุด ทท่นีนี่ อ้อยยกกววาา่ หหรรือือเเททาา่ กกับบั xx เเปป็นนเเทท่าา ใใดด(กำ�(หกนาํ หดในหด้ ใπห =π3=.134.)14) แนวคิด แนวคิด C   K G C   FB A E E H G G G GE D G H H B HG G G G E GH C   C   G CG   H ลตาัดตลจใกหาา้ังฉกกE้ AAAารFEBBกูปBFกตลบัตทCดั=าต้งัีจ่ ก  งั้ฉEAดุ ฉาFA3KากB6กทGกกีจ่ตบั−ทับุด้งั CGีจ่9AฉจG ุดC า KะกC=ไDจทดก  ะF่ีจบั 3ไดุAดAท้BCHGFABจ่ี3  2Bดุ ท=−่ีจBดุ AAEBE จากรปู ลาก EF ให AB − BE 2 2 − BE AB = 1 36 −9BG= 3= 331 AB = 3 BG = 3 จะได้ CG2 = BG2+ BC2= 3 + 92 AลBา=ก C3G ลาก CG จะได CG2 C=GB=G2 +84BC2 = 3 + 92 พ้ืนทว่ี งพดกงัล้นื นมทั้นีว่ งจก=�ำ ลน8มว4นπ=เต8=C็ม48ทGπ4่มี ×=า=ก38ท.41ี่ส×4ุด83ท=4.1่ีน24อ้ 6ย=3ก.27ว6่า63ห.ร7ือ6เท่ากบั x เป็น 263 ตอบ ด2ัง6น3้นั จาํ นวนเตม็ ทีม่ ากทส่ี ดุ ท่ีนอยกวา หรือเทา กับ x เปน 263 โครงการพฒั นาคุณภาพการเรยี นรู้สู่สากล ตอบ 263

หนา้ 58 สำ�นักงานคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พนื้ ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร การแข่งขันทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2557 แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษา (รอบสอง : ระดับประเทศ ) ตอนที่ 1 แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตร์ภาคภาษาไทย สว่ นท่ี 2 ขอ้ ท่ี 6 – 13 ข้อละ 5 คะแนน 12. กำ�หนดให  a1 a, a5 2=, a123 , แaล4ะแaละ1 =a5pqเป็นแลจำ�ะนpวน,จqริงเปซ็นึง่ จa�ำ nน+1ว=นเ|ฉaพnาะ|ส−มั |พaัทnธ์ −1| สำ�หรบั แล้ว 1≤ n ≤ 4 ถา้ p+q มีคา่ เทา่ ใด แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ แนวคดิ ซพaaึง่n5ิจไ+=าม1ร=่ส|ณอa|าด4aกค|รnล-ณ|อ้ |−ีทงaกี่ |a4บั an- an1>5−|=11พจ|12จิะไาดร้ณaาn+01<=a14<1 จะได้ 21= a4 − (1 − a4) ท�ำ ให้ a4 = 43 รอบสอง พ.ศ. 2557 | a3 | − | a3 − 1 | = 43 พจิ ารณา 0<a3<1 จะได้ a3 − (1 − a3) = 34 ทำ�ให้ a3 = 87 | a2 | − | a2 − 1 | = 87 พิจารณา 0<a2<1 จะได้ a2 − (1 − a2) = 78 ทำ�ให้ a2 = 1156 | a1 | −pa|1+=a1q33−12=13=|1=pq+113652พ=ิจา6ร3ณา 0<a1<1 จะได้ a1 − (1 − a1) = 1156 ทำ�ให้ ดงั นน้ั ตอบ 63 สำ�นกั พัฒนานวัตกรรมการจัดการศกึ ษา

สำ�นกั งานคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร หน้า 59 การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับเขตพื้นที่การศึกษา ประจำ�ปี พ.ศ. 2557 แนวคดิ แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับมธั ยมศกึ ษา (รอบสอง : ระดับประเทศ) ตอนท่ี 1 แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตรภ์ าคภาษาไทย ส่วนที่ 2 ขอ้ ท่ี 6 – 13 ข้อละ 5 คะแนน 13. ถ้ารปู สเี่ หล่ยี มดา้ นขนานรูปหน่งึ แบ่งเปน็ รปู สามเหลีย่ มดา้ นเทา่ ท่ีมีด้านยาวด้านละ 1 เซนตเิ มตรได้ 462 รูป แล้วรปู ส่เี หลี่ยมดา้ นขนานรปู นีม้ เี ส้นรอบรปู ยาวน้อยที่สดุ กีเ่ ซนติเมตร แนวคดิ 1 แนวคิดแแบบทดสอบคณิตศาสตร์ รอบสอง พ.ศ. 2557 462 = 2 × 3 × 77 = 2 × 7 × 33 = 2 × 11 × 21 จะไดว้ า่ รูปสีเ่ หลี่ยมด้านขนาน จะมีความยาวรอบรูปได้ 3 แบบ คือ 160, 80, และ 64 เซนตเิ มตร ดงั น้ัน เสน้ รอบรูปที่น้อยทีส่ ุดยาว 64 เซนติเมตร แนวคิด 2 462 = 2 × 11 × 21 จะไดร้ ูปส่เี หล่ยี มด้านขนานท่ีมเี ส้นรอบรปู ยาว 64 เซนติเมตร 462 = 2 × 7 × 33 จะไดร้ ปู สีเ่ หลีย่ ม ดา้ นขนานท่มี ีเส้นรอบรูปยาว 80 เซนติเมตร 462 = 2 × 3 × 77 จะไดร้ ปู สเ่ี หลย่ี มดา้ นขนาน ที่มเี ส้นรอบรูปยาว 160 เซนตเิ มตร ตอบ 64 เซนตเิ มตร โครงการพฒั นาคุณภาพการเรียนรูส้ ู่สากล

หนา้ 60 ส�ำ นักงานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2557 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั มธั ยมศึกษา (รอบสอง : ระดบั ประเทศ ) ตอนที่ 1 แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตรภ์ าคภาษาไทย สว่ นท่ี 3 ขอ้ ท่ี 14 – 15 ขอ้ ละ 20 คะแนน แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ 14. จากรปู ABC เป็นรูปสามเหล่ียมมมุ แหลมทมี่ ี AB = AC รอบสอง พ.ศ. 2557 BD ตัง้ ฉากกบั CA ท่ีจดุ D และ DE ต้ังฉากกบั BC ท่จี ุด E ถ้า BC = AB + AD แลว้ จงพสิ จู น์วา่ BE = CD แนวคิด วิธีท่ี 1 ลาก CT AB และ CT ตัด DE ทีจ่ ุด M ลาก TE กแDTDMTBล�ำ TMDTBˆˆˆหˆˆTะˆECCBEEนTด======DใหCTT9MBจBCC0EˆˆะˆˆEˆDBBoBTไT+ดAˆ===้=C=2T22a2D4=4aaa/55ท/4ooำ�−+aBใaCหa้ และ BT = CD _____(1) MT = ME A B T D M C E BE = BT ท�ำ ให้ BE = CD วธิ ที ี่ 2 ให้ BT = x, AT = AD = y ทำ�ให้ BC = x + 2y (x + 2y)2 − (x + y)2 = x2 - y2 จะได้ x = (1+ 5)y 8+4 5y และ DE = BDBxCCD = 2+2 5y ทำ�ให้ CD = (1+ 5)y BD = น่นั คอื BE = CD ส�ำ นกั พัฒนานวตั กรรมการจดั การศกึ ษา

ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขัน้ พ้ืนฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ หนา้ 61 การแข่งขันทางวชิ าการ ระดบั เขตพ้นื ท่กี ารศกึ ษา ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับมธั ยมศึกษา (รอบสอง : ระดับประเทศ) ตอนที่ 1 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ภาคภาษาไทย ส่วนท่ี 3 ข้อท่ี 14 – 15 ข้อละ 20 คะแนน 15. กำ�หนดใหจ้ �ำ นวนเตม็ บวก x มี n หลกั ซง่ึ n ≥ 2 ถ้าเขียน x สองครงั้ ต่อกัน ท�ำ ใหจ้ ำ�นวน 2n แนวคิดแแบบทดสอบคณิตศาสตร์ หลักที่ไดห้ ารด้วย x2 ลงตวั แลว้ จงพสิ จู น์วา่ สองหลกั แรกของ x เปน็ 1 และ 4 เรียงตามล�ำ ดบั รอบสอง พ.ศ. 2557 แนวคิด การพิสูจน์ ให้ x = a1a2a3...an จะได้ a1a2a3...an 2 a1a2a3...an a1a2a3...an ซึ่ง a1a2a3...an 2 a1a2a3...an n Characters n Characters 1 000...1 และ a1a2a3...an 1 000...1 n Characters ดังนนั้ 1 000...1 = a1a2a3...an t เมอ่ื t เปน็ จำ�นวนเตม็ บวก n Characters จะได้ a1a2a3...an = 1 0070...1 = 14... นั่นคอื สองตัวแรกของ x เปน็ 1 และ 4 เรยี งตามล�ำ ดบั โครงการพฒั นาคณุ ภาพการเรยี นรสู้ ู่สากล

หนา้ 62 ส�ำ นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธิการ การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั มัธยมศกึ ษา (รอบสอง : ระดับประเทศ ) ตอนท่ี 2 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตรภ์ าคภาษาไทยและภาคภาษาองั กฤษ สว่ นท่ี 1 ข้อท่ี 16 – 20 แบบทดสอบภาคภาษาไทย ขอ้ ละ 5 คะแนน 16. ถ้ากำ�หนดให  a, b และ c เปน็ จำ�นวนจริงทที่ �ำ ให  a+b+c = a2+b2+c2 = a3+b3+c3 = 5 แลว้ a5+b5+c5 มีค่าเทา่ ใด แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ แนวคิด =aaa5bb+31+cbb5=+c5c+−315c=5a((5(a=a3−2++12b1b032(+)+acc+=32b))1−(+0ac(3a+)2+b−b3+(+acc23+)) b(a2+2+cb2)2+=c2−21a(5b2−−b5c) −=c1a0) รอบสอง พ.ศ. 2557 − a3b2+a2b3+b3c2+b2c3 +c3a2+c2a3 = (5)(5) − a2b2 (a+b)+b2c2 (b+c) +c2a2 (c+a) = 25 − a2b2 (5−c)+b2c2 (5−a) +c2a2 (5−b) = 25 − (5a2b2 +5b2c2 +5c2a2)−(a2b2 c + ab2c2+ a2bc2) = 25 − 5 (a2b2 +b2c2 +c2a2)+ abc(ab +bc+ca) = 25 − 5 ((ab +bc +ca)2 − 2abc(a +b+c))+abc(ab +bc+ca) = 25 − 5 (102-2x10x5)+10x10 = 25+100 = 125 ตอบ 125 สำ�นกั พัฒนานวตั กรรมการจัดการศกึ ษา

สำ�นกั งานคณะกรรมการการศึกษาขนั้ พื้นฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร หน้า 63 การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดบั เขตพนื้ ทกี่ ารศกึ ษา ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับมธั ยมศึกษา (รอบสอง : ระดบั ประเทศ) ตอนที่ 2 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตรภ์ าคภาษาไทยและภาคภาษาองั กฤษ สว่ นท่ี 1 ขอ้ ที่ 16 – 20 แบบทดสอบภาคภาษาไทย ข้อละ 5 คะแนน 17. กยำ�าหวน1ด7ใหห้รนปู ่วสยาถมา้เ หPล่ยีเปม็นAจBุดCภามยีดใา้นนทีท่A�ำBใหย้าAวPˆ1B1=หBนPˆว่ Cย =ด้าCนPˆBAC=ย1า2ว01 ํ6 แลหะน่วย และดา้ น CA แนวคิดแแบบทดสอบคณิตศาสตร์ รอบสอง พ.ศ. 2557 สaา1,มaเ2ห,aล3ยี่ มเปCน็ PคAวาตมายมาลวำ�รดัศบั มแีวลงก้วลaม12ท+ ล่ีa ้อ 22+ม aร อ 3 2บมรีคูป่าสเทามา่ ใเหด ล ี่ย ม APB รปู สามเหล่ียม BPC และรูป แนวคิด A 17 O1 p B 16 C จใหะ้ไOด้1AเOป็น1Bจุด=ศ1นู 2ย0์ก ํล ทาำ�งวaงก1 =ลม 2ท ี่ล s ้อiA n มB 6ร อ0 บ ํ ร ูป= ส าAม3Bเหลย่ี ม APB ในท�ำ นองเดยี วกัน จะได้วา่ a2 = B 3 C และ a3 = CA 3 ดงั นนั้ a12+ a 22+ a 3 2 = 112+1632+172 = 222 ตอบ 222 โครงการพฒั นาคณุ ภาพการเรยี นรู้สสู่ ากล

หน้า 64 สำ�นักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพ้นื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2557 แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษา (รอบสอง : ระดบั ประเทศ ) ตอนท่ี 2 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตรภ์ าคภาษาไทยและภาคภาษาองั กฤษ สว่ นที่ 1 ข้อที่ 16 – 20 แบบทดสอบภาคภาษาไทย ข้อละ 5 คะแนน 18. กำ�หนดให้ BSCT เปน็ รูปส่ีเหลีย่ มมเี สน้ ทแยงมุมตัดกันทีจ่ ดุ M และเปน็ จุดกึง่ กลาง ST ตอ่ SB และ CT ไปพบกันทจ่ี ดุ A ท�ำ ให้ AM ตัง้ ฉากกบั BC ถา้ AB = 91 หน่วย , BC = 98 หนว่ ย และ CA =105 หนว่ ย แลว้ พ้นื ทร่ี ปู สามเหลีย่ ม CMT มากกว่าพื้นที่รปู สามเหลย่ี ม BMS แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ กต่ี ารางหนว่ ย รอบสอง พ.ศ. 2557 S BM C แนวคิด T A จาก AMB และ ACM AM2 = 912− BM2 = 1052− CM2 ท�ำ ให้ 1052− CM2− BM2 แต่ 91 = 7x13 และ 105 = 7x15 จะได้ AM2 = 72 132− B7M 2 = 72 152− C7M 2 จากอัตราสว่ นความยาวดา้ นของพีธากอรสั 3:4:5 = 9:12:15 และ 5:12:13 AM2 = 72− 122 = 72x (132− 52) = 72x (152− 92) จะได้ BM = 35 CM = 63 AM = 84 ส�ำ นกั พัฒนานวัตกรรมการจัดการศกึ ษา

ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ หน้า 65 การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับเขตพนื้ ที่การศกึ ษา ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แนวคดิ แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศกึ ษา (รอบสอง : ระดับประเทศ) ตอนที่ 2 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตรภ์ าคภาษาไทยและภาคภาษาองั กฤษ สว่ นที่ 1 ขอ้ ที่ 16 – 20 แบบทดสอบภาคภาษาไทย ข้อละ 5 คะแนน ดงั น้นั พื้นท่ี SBM : พ้ืนท่ี CTM = 35 : 63 = 5 : 9 จากรูปจะได้ พ้ืนท่ี SBM = 5x พื้นที่ SMC = พ้ืนทีข่ อง CTM = 9x แนวคิดแแบบทดสอบคณิตศาสตร์ พนื้ ท่ี ABM = 21พื้นxท8ี่ข4องx 35 = 1470 รอบสอง พ.ศ. 2557 พนื้ ที่ ASM = ATM CMT = 21 x 84 x 63 = 14x+1470, = 5x+1470 พน้ื ที่ AMC = พ้นื ท่ขี อง AMT + พืน้ ทขี่ อง x = 84 พนื้ ที่ CMT − พืน้ ท่ีของ BMS = 4x = 4(84) = 336 ตารางหน่วย ตอบ 336 ตารางหนว่ ย โครงการพัฒนาคุณภาพการเรียนรสู้ สู่ ากล

หนา้ 66 ส�ำ นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พนื้ ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2557 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษา (รอบสอง : ระดบั ประเทศ ) ตอนที่ 2 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตรภ์ าคภาษาไทยและภาคภาษาองั กฤษ สว่ นท่ี 1 ข้อท่ี 16 – 20 แบบทดสอบภาคภาษาไทย ขอ้ ละ 5 คะแนน แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ 19. ถ้า P = abcabc โดยท่ี abcabc เปน็ จำ�นวนหกหลักทีไ่ ด้จากผลคูณของจ�ำ นวนเตม็ บวก รอบสอง พ.ศ. 2557 ทเ่ี รยี งตดิ ต่อกัน 3 จ�ำ นวน แล้ว จำ�นวน P ที่เป็นไปได้ทง้ั หมดมีผลบวกเป็นเท่าใด แนวคิด P = abcabc n(n+1)(n+2) = abc x 1001 = abc x 7 x 11 x 13 n เปน็ จำ�นวน 2 หลกั เลือก n = 77 ได้ 77 x 78 x 79 = 474474 n = 76 ได้ 76 x 77 x 78 = 456456 ตอบ 474474+456456 = 930930 ส�ำ นักพัฒนานวัตกรรมการจดั การศึกษา

สำ�นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พื้นฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร หน้า 67 การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดับเขตพ้ืนท่ีการศึกษา ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั มธั ยมศกึ ษา (รอบสอง : ระดับประเทศ) ตอนท่ี 2 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตรภ์ าคภาษาไทยและภาคภาษาองั กฤษ ส่วนที่ 1 ขอ้ ที่ 16 – 20 แบบทดสอบภาคภาษาไทย ข้อละ 5 คะแนน 20. กำ�หนดระบบสมการ (a+b+c) (a+b−c) (b+c−a) = 36 c+a−b (a+b +c) (ab++bc−−ac) (c+a−b) = 45 และ (a +b+ c) (cb++ac−−ba) (a+b−c) = 80 แนวคิดแแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ถ้า a+b+c เปน็ จ�ำ นวนเตม็ บวก แลว้ a+b+c มคี า่ เทา่ ใด รอบสอง พ.ศ. 2557 แนวคิด นำ�สองสมการใดๆ คูณกันจะได้ (a+b+c) (b+c−a) = 1620 ______(1) (a+b+c) (c+a−b) = 3600 ______(2) (a+b+c) (a+b−c) = 2880 ______(3) (1)+(2)+(3) (a+b+c)2 = 8100 (a+b+c) = 90 ตอบ 90 โครงการพฒั นาคุณภาพการเรยี นรู้สสู่ ากล

หน้า 68 สำ�นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธิการ การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2557 แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั มัธยมศึกษา (รอบสอง : ระดบั ประเทศ ) ตอนท่ี 2 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตรภ์ าคภาษาไทยและภาคภาษาองั กฤษ สว่ นท่ี 2 ขอ้ ท่ี 21 – 25 แบบทดสอบภาคอังกฤษ ขอ้ ละ 3 คะแนน 21. Let yx−−yz + yz−−xz + xz−−yx = 299 . Find the value yx−−zz 2 yz−−xx 2 zx−−yy 2 + + แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ Solution จากโจทย์ a = yx−−yz , b = yz−−xz , c = xz−−yx รอบสอง พ.ศ. 2557 จะได้ a+b+c = 299 . abc = 1 พิจารณา a+1 = yx−−yz = −ac, b+1 = yz−−xx = −ab, c+1 = zx−−yy = −bc ดังนัน้ ab+bc+ca = −a−b−c−3 = −(a+b+c)−3 = −299−3 = −302 ดงั น้ัน a2b2+b2c2+c2a2 = (ab+bc+ca)2−2abc(a+b+c) = (−302)2 −2(299) = 90606 Answer 90606 สำ�นักพฒั นานวตั กรรมการจัดการศกึ ษา

สำ�นักงานคณะกรรมการการศึกษาขนั้ พ้ืนฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ หน้า 69 การแข่งขันทางวิชาการ ระดบั เขตพืน้ ท่กี ารศกึ ษา ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั มัธยมศกึ ษา (รอบสอง : ระดับประเทศ) ตอนที่ 2 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตรภ์ าคภาษาไทยและภาคภาษาองั กฤษ สว่ นที่ 2 ขอ้ ท่ี 21 – 25 แบบทดสอบภาคอังกฤษ ข้อละ 3 คะแนน 22. ILfeAtBˆMC =be70thoethpeoninftinidnsAidMeˆBt.riangle ABC . Such that 4MAˆC = 2MCˆA = BAˆC = 40 ํ. Solution แนวคิดแแบบทดสอบคณิตศาสตร์ รอบสอง พ.ศ. 2557 1. ลาก AT แบ่งครึง่ มมุ BAC และสร้าง MCˆN = 20o พบ AT ทจี่ ุด N 2. จะได้ ΔBTN MΔอCยT่บู Nนแเสล้นะตMรงเเดปีย็นวจกดุ ันตัดจขะอไดงเ้ สA้นMˆแBบ=่งค1ร1่งึ ม0oุมภายในของ ΔACN ตอบ 110o 3. จะได้ B,N และ โครงการพฒั นาคณุ ภาพการเรียนรสู้ สู่ ากล

หน้า 70 ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พนื้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ การแขง่ ขันทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั มัธยมศึกษา (รอบสอง : ระดบั ประเทศ ) ตอนที่ 2 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตรภ์ าคภาษาไทยและภาคภาษาองั กฤษ สว่ นที่ 2 ข้อท่ี 21 – 25 แบบทดสอบภาคอังกฤษ ขอ้ ละ 3 คะแนน แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ 23. Let a, b be the root of x2+x (sinӨ) + 1 = 0 รอบสอง พ.ศ. 2557 and c, d be the root of x2+x (cosӨ) −1 = 0 then a12 + b12 + c12 + d12 = ? Solution a,b เปน็ รากของสมการ x2+x (sinӨ) + 1 = 0 จะได้ a+b = −sinӨ และ ab = 1 c,d เปน็ รากของสมการ x2+x (cosӨ) −1 = 0 จะได้ c+d = −cosӨ และ cd = a−12+b2 จาก a12 + + d12 = a2 b2 + c2+d2 b12 + c12 c2 d2 (a+b)2 −2ab (c+d)2 −2 cd = (ab)2 + (cd)2 = (−sinӨ)2−2(1) + (−cosӨ)2−2(−1) (+1)2 (−1)2 sin2Ө−2(1) + cos2Ө+2 = 1 = 1 Answer 1 ส�ำ นักพฒั นานวัตกรรมการจัดการศกึ ษา

ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศึกษาขนั้ พน้ื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร หน้า 71 การแข่งขันทางวิชาการ ระดบั เขตพ้นื ท่กี ารศกึ ษา ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2557 แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศกึ ษา (รอบสอง : ระดบั ประเทศ) ตอนที่ 2 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตรภ์ าคภาษาไทยและภาคภาษาองั กฤษ สว่ นท่ี 2 ข้อที่ 21 – 25 แบบทดสอบภาคอังกฤษ ขอ้ ละ 3 คะแนน 24. If x is a real number and y = (17−x)(19−x)(19+ x)(17+ x) then find the smallest possible value of y . Solution y = (17−x)(19−x)(19+ x)(17+ x) แนวคิดแแบบทดสอบคณิตศาสตร์ รอบสอง พ.ศ. 2557 = (172−x2)(192−x2) = x4−650x2+104329 ให้ A = x2 จะได้ y ม=ีค่าตAำ�่ 2ส−ุด650A+104329 A = 325 ทำ�ให้ y = 3252−650(325)+104329 = −1296 Answer −1296 25. Find three digit number abc such that abc = ab+bc+ca. Solution abc = ab+bc+ca. 100a+10b+c = 11a+11b+11c 89a = b+10c then a = 1, b = 1, c = 8 Answer 198 ********************* โครงการพัฒนาคุณภาพการเรยี นร้สู สู่ ากล

แแบบทดสอบคณิตศาสตร์ การแขง ขนั ทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ รอบแรก พ.ศ. 2558 ประจาํ ป พ.ศ. 2555 การแข่งขนั ทำ�งวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558 แบบท(รดอสบอแบรกการระแดขับงขเขนั ตทพา้ืนงวทชิ ่ีกาากราศรกึ รษะาด)บั ประเทศ (คณิตศาสตร ระดับประถมศึกษา)

ส�ำ นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พนื้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร หน้า 73 การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558 แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั มธั ยมศกึ ษา (รอบแรก : ระดบั เขตพนื้ ท่กี ารศกึ ษา) สำ�นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขัน้ พ้นื ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ การแขง่ ขันทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558 (รอบแรก ระดับเขตพ้ืนท่ีการศึกษา) แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั มัธยมศึกษา สอบวันที่ 25 มกราคม 2558 เวลา 09.00 – 11.00 น. ค�ำ ชแ้ี จง แแบบทดสอบคณิตศาสตร์ 1. แบบทดสอบคณติ ศาสตรฉ์ บับน้ี เป็นแบบทดสอบคณิตศาสตรภ์ าคภาษาไทยและภาคภาษาอังกฤษ รอบแรก พ.ศ. 2558 ประเภทเลือกตอบและประเภทเตมิ คำ�ตอบ (ไม่ต้องแสดงวิธีท�ำ ) มจี �ำ นวน 10 หน้า จ�ำ นวน 35 ขอ้ คะแนนเตม็ 140 คะแนน เวลาในการท�ำ แบบทดสอบ 2 ชว่ั โมง 2. แบบทดสอบฉบบั นแ้ี บง่ เป็น 2 ตอน มีจ�ำ นวน 25 ข้อ ดงั นี้ ตอนท ่ี 1 แบบทดสอบคณิตศาสตรภ์ าคภาษาไทย จำ�นวน 25 ขอ้ คะแนนเต็ม 100 คะแนน แบ่งเป็น 3 สว่ น สว่ นที ่ 1 ข้อท ี่ 1 – 10 แบบเลือกตอบ 5 ตวั เลอื ก จำ�นวน 10 ข้อ ขอ้ ละ 3 คะแนน รวม 30 คะแนน ส่วนท่ ี 2 ข้อท่ ี 11 – 20 แบบเลอื กตอบ 5 ตัวเลือก จำ�นวน 10 ขอ้ ขอ้ ละ 4 คะแนน รวม 40 คะแนน สว่ นที่ 3 ขอ้ ท ี่ 21 – 25 แบบเตมิ คำ�ตอบ จำ�นวน 5 ข้อ ข้อละ 6 คะแนน รวม 30 คะแนน ตอนท ่ี 2 แบบทดสอบคณิตศาสตร์ภาคภาษาไทยและภาษาองั กฤษ จ�ำ นวน 10 ข้อ คะแนนเต็ม 40 คะแนน แบ่งเป็น 2 สว่ น สว่ นท่ ี 1 ขอ้ ท่ี 26 – 30 แบบทดสอบภาคภาษาไทย แบบเติมค�ำ ตอบ จำ�นวน 5 ข้อ ขอ้ ละ 5 คะแนน รวม 25 คะแนน ส่วนที ่ 2 ข้อที่ 31 – 35 แบบทดสอบภาคภาษาอังกฤษ แบบเตมิ ค�ำ ตอบ จำ�นวน 5 ขอ้ ข้อละ 3 คะแนน รวม 15 คะแนน 3. กระดาษคำ�ตอบมี 2 หน้าใหน้ ักเรยี นเขียน ช่อื -นามสกลุ เลขประจำ�ตวั สอบ หอ้ งสอบ ชือ่ โรงเรยี น สำ�นักงานเขตพืน้ ท่ีการศึกษา ให้ครบทัง้ 2 หน้า 4. ค�ำ ตอบแตล่ ะข้อทีน่ กั เรียนตอบ ตอ้ งตอบลงในกระดาษค�ำ ตอบและให้ตรงกับขอ้ ค�ำ ถาม 5. ไม่อนญุ าตใหใ้ ชเ้ ครือ่ งคดิ เลข โทรศพั ท์ หรือเคร่ืองมอื อเิ ล็กทรอนิกสใ์ ด ๆ ในการคำ�นวณ 6. นกั เรียนจะออกจากห้องสอบไดเ้ มือ่ หมดเวลาสอบ โดยวางกระดาษคำ�ตอบ กระดาษทด และแบบทดสอบไว้บนโตะ๊ 7. การตดั สินของคณะกรรมการถอื เป็นข้อยตุ ิ แบบทดสอบฉบับน้ี เป็นลขิ สิทธข์ิ อง สำ�นกั งานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พ้ืนฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร ห้ามเผยแพร่ อ้างอิง ตดั ตอ่ ดดั แปลงหรือเฉลย ก่อนได้รับอนญุ าต โครงการพฒั นาคณุ ภาพการเรียนรู้สู่สากล

หนา้ 74 สำ�นกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พ้นื ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2558 แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั มธั ยมศกึ ษา (รอบแรก : ระดบั เขตพืน้ ทก่ี ารศึกษา) ตอนท่ี 1 แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ภาคภาษาไทย ส่วนท่ี 1 ขอ้ ที่ 1 – 10 แบบเลอื กตอบ 5 ตัวเลอื ก จำ�นวน 10 ขอ้ ข้อละ 3 คะแนน 1. 2014 – 1204 + (–2014)2 มีคา่ เทา่ ใด (จ) 4029 (ก) 1 (ข) -1 (ค) –2087 (ง) 4027 แแบบทดสอบคณิตศาสตร์ 2. ถ้าวงเวยี นราคา 15.40 ดอลลาร์ และไม้บรรทดั ราคา 8.65 ดอลลาร์ แล้ววงเวยี นมรี าคาแพงกว่า รอบแรก พ.ศ. 2558 ไมบ้ รรทดั ก่ีดอลลาร์ (ก) 7.25 (ข) 7.75 (ค) 24.05 (ง) 6.25 (จ) 6.75 3. รูปดาวในตารางแทนจ�ำ นวนเดียวกนั ถ้าผลบวกของจ�ำ นวนสามจ�ำ นวนในแถวที่ 2 มีคา่ เปน็ สองเทา่ ของผลบวกของจ�ำ นวนสามจำ�นวนในแถวท่ี 1 แลว้ รูปดาวแตล่ ะรปู แทนจำ�นวนใด 56 19 20 (ก) 7 (ข) 8 (ค) 13 (ง) 17 (จ) 18 4. ถา้ รา้ นอาหารแห่งหนึ่ง กำ�หนดราคา ชา 1 ถว้ ยกบั กาแฟ 2 ถ้วย เป็นเงนิ 78 ดอลลาร์ และชา 3 ถ้วยกบั กาแฟ 1 ถว้ ย เป็นเงิน 94 ดอลลาร์ แลว้ กาแฟ 1 ถ้วยแพงกว่าชา 1 ถว้ ย ก่ดี อลลาร์ (ก) 2 (ข) 4 (ค) 6 (ง) 10 (จ) 12 5. จ�ำ นวนสองจ�ำ นวนเม่ือหารด้วย 5 จะเหลือเศษ 4 และ 2 ตามล�ำ ดับ (จ) 4 ถ้าหารผลบวกของจ�ำ นวนทงั้ สองนน้ั ด้วย 5 แลว้ จะเหลือเศษเท่าใด (ก) 0 (ข) 1 (ค) 2 (ง) 3 ส�ำ นักพฒั นานวัตกรรมการจัดการศึกษา

(ก) 0 (ข) 1 (ค) 2 (ง) 3 (จ) 4 ส�ำ นักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร หนา้ 75 การแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558 6. วงลแอ บแบบทดงอสออบกคเณปนิตศ8าสสตรว์ นรเะทดาบั มๆัธยกมนั ศึกษทาาด(รวอยบสแรแี กด:งร2ะดสบั วเขนตพทื้นทาก่ีดาว รยศสกึ ษดี าํา) 2 สวน ทาดวยสขี าว 3 สวน 6. วแงลลอ้ะทแบาดง่ อว ยอสกีเเหปลน็ อื 8ง ส1่วสนวเนท่าดๆงั รกูปนั ถทาำ�เดม้วอื่ ยหสมแี นุ ดวงงล2อ ส่วแนลวทค�ำวดา้วมยนสาดีจ�ำะเ2ปนสท่วนเี่ ขม็ ทจำ�ะดช้วี้สยวสนีขทาเี่วปน3สสดี ว่ ําน เแปเลป็นะน เททเทำ�่าดาใดว้ใดยสเี หลอื ง 1 สว่ น ดังรปู ถา้ เมือ่ หมนุ วงลอ้ แลว้ ความนา่ จะเป็นทเ่ี ข็มจะชีส้ ว่ นทเ่ี ปน็ สีดำ� Yellow Black Black White White Red White Red (ก) 43 สาํ นัก(งขาน) คณ 41ะ กรรมการการ(คศกึ) ษ า38ข้ัน พ้ืนฐาน กร(ะงท) รว 18งศ ึกษาธิการ (จ) 12 หนา 4แแบบทดสอบคณิตศาสตร์ รอบแรก พ.ศ. 2558 7. โไรป(กจอ)นีก์ต243้อ0งกสาถราไปนหี าใกแ(รชเาบอพเ้รบวบแื่อแลข(ทนขรงากดข)สันสรถถทะอ14า้าาดบนเงบัขวคีลเาชิขณะนาตกพง่ัติ2ารน้ืศร.5ถทารโีก่สะนดาด(ตารยคบั ศรทส)นกึ ีาาษรนรเ83าขะไา)ปชาดาเยับปตังมิ ลสปัธย่ีถรยนาะมจนรศาํถีรป(ึกไถงฟษ)พไฟฟ.าศ18ฟา้. 2้า25ใ5ชค8เ้ วรลัง้ าคร1งั้5(ลจนะ) า3ท12ีนแาทละี นงั่ รถไฟฟ้า หลงั จากออกจากรถไฟฟ้าเดินเท้าต่ออกี 12 นาที จึงจะถึงบา้ นเพื่อน แล้วโรจน์ใช้เวลาในการเดินทางไปหาเพอื่ นทง้ั หมดก่นี าที 7. โรจนต องการไปหาเพื่อน ถา เขานั่งรถโดยสารไปยังสถานรี ถไฟฟาใชเ วลา 15 นาที และนั่งรถไฟฟา ไปอีก 20 สถานี ใชเ วลาสถานีละ 2.5 นาที เขาเปลย่ี นรถไฟฟา 2 ครัง้ ครั้งละ 3 นาที หลังจากออกจากรถไฟฟาเดนิ เทา ตอ อกี 12 นาที จงึ จะถงึ บา นเพ่อื น (กแ)ลว5โ5ร จนใ ชเวลาในกา(ขรเ)ดนิ6ท7 า งไปหาเพ(อื่คน) ท8ั้ง0ห ม ดกี่นาที(ง) 83 (จ) 90 (ก) 55 (ข) 67 (ค) 80 (ง) 83 (จ) 90 สํานักพัฒนานวตั กรรมการจัดการศึกษา โครงการพัฒนาคุณภาพการเรยี นรูสสู ากล 8. บนโตะ มีสรอยขอ มือประกอบดวยลูกปด 12 ลูก เปนลูกปดสีดํา 3 ลกู ดังภาพ จงหาวา ภาพในขอใดท่ีไมเกดิ จากการหมุนสรอยขอมือเสน นบี้ นโตะ โครงการพัฒนาคุณภาพการเรียนร้สู สู่ ากล

หนา้ 76 สำ�นักงานคณะกรรมการการศึกษาขัน้ พน้ื ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2558 แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับมธั ยมศึกษา (รอบแรก : ระดบั เขตพื้นทกี่ ารศกึ ษา) 8. 8. จบจบงนหงนโหาตโวตาะ วา๊ะมภา่มสี ภาีสรพาอรพใ้อยนใยขนขขอ ขอ้อมอ้ใมือดใือปดทปทร่ีไมะรไี่ มะกเกกเ่อกิดอบดิจบดจาดวกาว้ยกกยลกาลกูรากูปหรปหดมดัมนุ 1ุนส12สร2อลรอ้ลยกู ูกยขขอเปอ้มเปนมือน็ลอืเสลูกเสนูกป้นนปดน้ีบดัสบี้นสดี นดีโําตโำ�3ตะ 3ะ๊ ลลูกูกดดังภงั ภาพาพ แแบบทดสอบคณิตศาสตร์ (ก) (ข) (ค) รอบแรก พ.ศ. 2558 (ง) (จ) 9. ถ้า a,x และ y เปน็ จำ�นวนจรงิ ซ่งึ | 2y–12 | + ax–y = 0 แลว้ axy มีค่าเทา่ ใด สาํ น กั พ(ัฒก)นา0น วัตกรร มการจ ดั การศึก ษา (ข) 6 โครงการพัฒ(คน)าค3ณุ ภาพการเรียนรูสสู ากล (ง) 36 (จ) ไม่มคี ำ�ตอบที่เปน็ ไปได้ 10. จำ�นวนเต็ม a ซึง่ สอดคลอ้ งกบั | 2a+7 | + | 2a–1 | = 8 มกี ่จี �ำ นวน (ก) 9 (ข) 8 (ค) 5 (ง) 4 (จ) มากมายนบั ไม่ถว้ น ส�ำ นักพฒั นานวตั กรรมการจดั การศึกษา

สำ�นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพนื้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร หนา้ 77 การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2558 แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั มัธยมศึกษา (รอบแรก : ระดบั เขตพ้ืนทกี่ ารศกึ ษา) ส่วนท่ี 2 ข้อท่ี 11 – 20 แบบเลือกตอบ 5 ตัวเลอื ก จ�ำ นวน 10 ข้อ ข้อละ 4 คะแนน 11. ถา้ a และ b เปน็ จำ�นวนเฉพาะทที่ �ำ ให้ a2–7b–4 = 0 แล้ว a+b มคี ่าเท่าใด (ก) 5 (ข) 8 (ค) 9 (ง) 10 (จ) 13 12. จากรปู แสดงแถบกระดาษซ่ึงพับตามแนว AB ถา้ มุม ABC = 60 ํ และรปู สามเหลีย่ ม ABC มีพนื้ ที่ 3 ตารางเซนติเมตร แลว้ แถบกระดาษนกี้ ว้างก่ีเซนติเมตร (ก) 1 (ข) 3 (ค) 23 (ง) 2 2 3 (จ) ไมม่ คี �ำ ตอบที่เป็นไปได้ แแบบทดสอบคณิตศาสตร์ รอบแรก พ.ศ. 2558 13. รปู สเี่ หลย่ี มจัตรุ สั ABCD มีดา้ นยาว 10 เซนติเมตร สว่ นของเส้นตรง A'D' เปน็ ภาพทไี่ ด้จาก การเลื่อนขนานสว่ นของเส้นตรง AD โดยทคี่ วามยาวของด้าน AB,DC และ AD ไมเ่ ปล่ียนแปลง ถา้ A'D' และ CD ตดั กันที่จดุ G ซึ่งเป็นจุดก่ึงกลางของ แลว้ สว่ นที่แรเงามีพืน้ ทีก่ ต่ี ารางเซนตเิ มตร (ก) 50 (ข) 502π (ค) 60 (ง) 100 (จ) 100π 2 โครงการพฒั นาคุณภาพการเรียนรู้ส่สู ากล

หนา้ 78 ส�ำ นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้นั พนื้ ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร การแข่งขนั ทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558 แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับมธั ยมศกึ ษา (รอบแรก : ระดบั เขตพื้นทกี่ ารศึกษา) 14. จากรูป ABC เป็นรูปสามเหล่ยี มด้านเท่ามีพ้นื ท่ี 80 ตารางเซนตเิ มตร ถ้าสร้างรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก หนา้ จ่ัวโดยให้ BC เป็นดา้ นตรงข้ามมมุ ฉาก และสร้างรูปสามเหลี่ยมดา้ นเท่าบนด้าน BD จากนั้น สรา้ งรปู สามเหล่ียมมุมฉากหนา้ จ่วั และรปู สามเหลี่ยมด้านเทา่ สลับกนั ตอ่ เนอ่ื งไปเรอ่ื ย ๆ แลว้ รปู สามเหลีย่ มด้านเท่ารปู ที่ 4 จะมีพน้ื ทีก่ ี่ตารางเซนติเมตร แแบบทดสอบคณิตศาสตร์ (ก) 1.25 (ข) 5 (ค) 6.4 (ง) 10 (จ) 40 รอบแรก พ.ศ. 2558 15. โจต้ ้องการใชเ้ งนิ 100 บาท ซ้ือแสตมป์ 18 ดวง ซ่ึงมี 3 ชนิด คือ ดวงละ 4 บาท ดวงละ 8 บาท และดวงละ 10 บาท ถา้ โจต้ ้องการซ้ือแสตมป์อยา่ งน้อยชนิดละ 1 ดวง และใชเ้ งินหมด 100 บาท แล้วเขามวี ิธีซ้อื แสตมป์ทเ่ี ปน็ ไปไดต้ ามเงอ่ื นไขนี้ได้ก่ีวธิ ี (ก) 1 (ข) 2 (ค) 3 (ง) 4 (จ) 5 16. เซกเตอร์ MAB และ MCD อยู่ภายในรปู สเี่ หลีย่ มจตั ุรสั ABCD ที่มีดา้ นยาว 10 เซนติเมตร ดงั รูป ผลรวมของพนื้ ท่ีเซกเตอร์เปน็ กตี่ ารางเซนติเมตร (ตอบเปน็ ทศนิยม 1 ต�ำ แหน่ง ก�ำ หนด π = 3.14) (ก) 52.3 (ข) 78.5 (ค) 104.7 (ง) 157.0 (จ) 314.0 สำ�นักพฒั นานวตั กรรมการจัดการศกึ ษา

ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ หน้า 79 การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2558 แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั มัธยมศึกษา (รอบแรก : ระดับเขตพน้ื ทกี่ ารศึกษา) 17. ถา้ m,n และ p เป็นจำ�นวนเต็มบวกทแ่ี ตกตา่ งกนั และสอดคล้องกบั สมการ (จ) 15 (m–3) (n–3)(p–3) = 4 แลว้ m+n+p มคี ่าเทา่ ใด (จ) – 6 (ก) 5 (ข) 6 (ค) 8 (ง) 14 18. ถา้ x < y < 0 และ x2+ y2 = 4xy แล้ว xx+–yy มคี ่าเท่าใด (ก) 3 (ข) – 3 (ค) 3 (ง) 6 19. จากรปู OAC และ OBD เปน็ รปู สามเหลี่ยมมุมฉาก 2 รปู ถา้ ความยาวของสว่ นของเสน้ ตรง แแบบทดสอบคณิตศาสตร์ 3 ด้าน จากทั้งหมด 4 ด้าน คือ AB,AC,CD และ BD เป็น 12 เซนติเมตร , 6 เซนติเมตร รอบแรก พ.ศ. 2558 และ 3 เซนติเมตร แลว้ จำ�นวนความยาวของสว่ นของเส้นตรงเส้นที่ 4 ท่เี ปน็ ไปไดม้ ที งั้ หมดกคี่ ่า (ก) 2 (ข) 3 (ค) 4 (ง) 5 (จ) 6 20. ส�ำ หรบั จ�ำ นวนจริง x ใด ๆ หมายถงึ จำ�นวนเตม็ ที่มากทสี่ ดุ แตไ่ มม่ ากกวา่ x เชน่ π และ –π = –4 มีจ�ำ นวนเต็มบวก n กค่ี า่ ทท่ี �ำ ให้ 1n00 =1 n (ก) 1 (ข) 2 (ค) 3 (ง) 4 (จ) 5 โครงการพัฒนาคณุ ภาพการเรยี นรสู้ ่สู ากล

หนา้ 80 สำ�นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพื้นฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558 แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั มธั ยมศึกษา (รอบแรก : ระดบั เขตพนื้ ท่กี ารศกึ ษา) สว่ นที่ 3 ขอ้ ที่ 21 – 25 แบบเติมค�ำ ตอบ จำ�นวน 5 ข้อ ข้อละ 6 คะแนน 21. จากรปู AH ตง้ั ฉากกบั BC , AB = BC < AC และ AD แบ่งครงึ่ มุม BAC ถ้ามุม DAH = 21 ํ แล้วมุม BAC มขี นาดกี่องศา แแบบทดสอบคณิตศาสตร์ 22. มจี �ำ นวนเต็มบวกส่ีหลักก่จี �ำ นวนท่หี ารดว้ ย 2,3,4,5,6,7 และ 8 ลงตัว รอบแรก พ.ศ. 2558 23. A,B,C และ D แต่ละคนมีแอปเปิลอยูจ่ ำ�นวนหนึง่ ถ้า A มีจำ�นวนแอปเปิลเทา่ กบั จำ�นวนแอปเปลิ ของสามคนที่เหลอื รวมกนั B มีจำ�นวนแอปเปิลเปน็ ครึ่งหนึ่งของจ�ำ นวนแอปเปลิ ของสามคนที่เหลือรวมกัน และ C มจี ำ�นวนแอปเปิลเปน็ หนง่ึ ในหกของจ�ำ นวนแอปเปลิ ของสามคนทเ่ี หลือรวมกนั แลว้ จ�ำ นวนแอปเปิลของ A,B,C ทงั้ 3 คน รวมกันเปน็ กีเ่ ทา่ ของจำ�นวนแอปเปิลของ D 24. ถา้ a,b,c เป็นจำ�นวนเฉพาะ โดยที่ a ≤ b ≤ c แล้วจะเขียน 31 ในรปู ของ a+b+c ไดก้ ีแ่ บบ 25. ทรงสี่เหลยี่ มมุมฉากมีปรมิ าตร x ลูกบาศก์เซนตเิ มตร มคี วามยาวด้านเป็นจ�ำ นวนเต็ม หนว่ ยเซนติเมตร วางอยบู่ นโตะ๊ ถ้าพน้ื ทผ่ี วิ ทมี่ องเหน็ 5 ดา้ นรวมกันเป็น x ตารางเซนติเมตร แล้ว x มีคา่ น้อยท่ีสุดเปน็ เท่าใด ส�ำ นักพัฒนานวัตกรรมการจัดการศกึ ษา

ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พ้นื ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ หน้า 81 การแข่งขันทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558 แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั มธั ยมศึกษา (รอบแรก : ระดบั เขตพนื้ ท่ีการศึกษา) ตอนท่ี 2 แบบทดสอบคณิตศาสตรภ์ าคภาษาไทยและภาคภาษาองั กฤษ แแบบทดสอบคณิตศาสตร์ รอบแรก พ.ศ. 2558 ส่วนที่ 1 ขอ้ ท่ี 26 – 30 แบบทดสอบภาคภาษาไทย แบบเติมคำ�ตอบ 5 ขอ้ ข้อละ 3 คะแนน 26. กำ�หนดให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมดา้ นขนาน ถา้ P,X,Y และ Z เป็นจดุ ก่ึงกลางของด้าน AB,BC,CD และ AD ตามล�ำ ดบั แลว้ พ้ืนท่ขี องรปู ส่เี หลย่ี ม ABCD เป็นกี่เทา่ ของพืน้ ทขี่ องรปู สามเหล่ยี ม PXZ 27. กำ�หนดให้ a,b เปน็ เลขโดดท่มี คี ่าตงั้ แต่ 0 ถึง 9 และ 1a5, 6b9 เปน็ จำ�นวนสามหลกั ถา้ 6b9–1a5 = 454 และ 6b9 หารด้วย 9 ลงตวั แลว้ a+b มคี า่ เท่าใด 28. ถ้า 32014+42014+72014 = a แล้วเลขโดดในหลักหน่วยของ a เป็นเทา่ ใด 29. 50x49–49x48+48x47–47x46+...+4x3–3x2+2x1 มีค่าเท่าใด 30. จากรูป ABCD เป็นรปู สี่เหล่ียมผืนผา้ มี AD = 1 หนว่ ย P เป็นจดุ อยบู่ นด้าน AB โดยท่ี DB และ DP แบ่งมุม ADC ออกเปน็ 3 ส่วนเท่า ๆ กนั ถ้ารปู สามเหล่ียม BDP มีความยาวรอบรูปเป็น x หน่วย แล้ว 3x มีค่าเท่าใด (ตอบเปน็ ทศนยิ ม 1 ต�ำ แหน่ง กำ�หนดให้ 3 = 1.7 ) โครงการพฒั นาคุณภาพการเรียนรสู้ ่สู ากล

หนา้ 82 ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพ้นื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ การแขง่ ขนั ทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558 แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั มัธยมศึกษา (รอบแรก : ระดับเขตพ้นื ทีก่ ารศึกษา) แแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ส่วนท่ี 2 ขอ้ ที่ 31 – 35 แบบทดสอบภาคภาษาอังกฤษ แบบเติมคำ�ตอบ 5 ขอ้ ขอ้ ละ 3 คะแนน รอบแรก พ.ศ. 2558 31. If x and 2x21 are both integers, how many possible values of x. 32. Suppose a,b,c and d are positive integers satisfying ab+cd = 38 ac+bd = 34 ad+bc = 43 What is a+b+c+d ? 33. What is the area of the region bounded by the graph of | x+y | + | x– y | = 4 ? 34. D,E,F are points on the sides BC,CA,AB of triangles ABC respectively , such that AD, BE, CF are concurrent at a point G. BD = 2CD the area of ∆ GEC = 3 and the area of ∆GCD = 4. Find the area of ∆ABC. 35. A student needs 45% marks to pass the exam. If Somchai got 251 marks and he needs 19 marks to pass. What is the total marks of this examination? ******************************* ส�ำ นกั พฒั นานวัตกรรมการจัดการศกึ ษา

แนวคกิดาแรบแบขทง ดขสันอทบาคงณวชิ ติ าศกาาสรตระ์ รดะับดนับามนธั ายชมาศตึกิ ษา แแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ประจาํ ป พ.ศ. 2555 รอบแรก พ.ศ. 2558 การแข่งขันทำ�งวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2558 แบบท(รดอสบอแบรกการระแดขับงขเขนั ตทพานื้งวทิชก่ี าากราศรึกรษะาด)บั ประเทศ (คณิตศาสตร ระดับประถมศกึ ษา)

หนา้ 84 สำ�นกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพ้นื ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร การแข่งขนั ทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2558 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั มธั ยมศกึ ษา (รอบแรก : ระดับเขตพนื้ ที่การศึกษา) ตอนที่ 1 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตรภ์ าคภาษาไทย ส่วนที่ 1 ขอ้ ท่ี 1 – 10 ข้อละ 3 คะแนน 1. 2014 – 1204 + (–2014)2 มคี า่ เท่าใด แนวคิด 2014 – 1204 + (–2014)2 = 2014–1+2014 = 4027 แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ตอบ 4027 รอบแรก พ.ศ. 2558 2. ถา้ วงเวยี นราคา 15.40 ดอลลาร์ และไมบ้ รรทัดราคา 8.65 ดอลลาร์ แล้ววงเวยี นมรี าคาแพงกว่า ไม้บรรทดั ก่ดี อลลาร์ แนวคดิ 15.40 – 8.65 = 6.75 ตอบ 6.75 ดอลลาร์ ส�ำ นักพฒั นานวัตกรรมการจัดการศกึ ษา

สำ�นักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พ้นื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร หนา้ 85 การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2558 แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับมธั ยมศึกษา (รอบแรก : ระดับเขตพน้ื ท่ีการศกึ ษา) ตอนท่ี 1 แนวคดิ แบบทดสอบคณิตศาสตรภ์ าคภาษาไทย ส่วนท่ี 1 ขอ้ ท่ี 1 – 10 ขอ้ ละ 3 คะแนน 3. รปู ดาวในตารางแทนจำ�นวนเดยี วกนั ถ้าผลบวกของจำ�นวนสามจำ�นวนในแถวท่ี 2 มคี า่ เปน็ สองเทา่ ของผลบวกของจ�ำ นวนสามจ�ำ นวนในแถวที่ 1 แลว้ รูปดาวแตล่ ะรปู แทนจ�ำ นวนใด 56 19 20 แนวคดิ แนวคิดแแบบทดสอบคณิตศาสตร์ รอบแรก พ.ศ. 2558 19+20+ = 2(5+6+ ) 19+20–10–12 = 17 = ตอบ 17 โครงการพฒั นาคณุ ภาพการเรียนรูส้ ูส่ ากล

หนา้ 86 ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร การแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558 แนวคดิ แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับมธั ยมศกึ ษา (รอบแรก : ระดบั เขตพื้นท่กี ารศึกษา) ตอนท่ี 1 แนวคดิ แบบทดสอบคณิตศาสตร์ภาคภาษาไทย สว่ นท่ี 1 ข้อท่ี 1 – 10 ขอ้ ละ 3 คะแนน 4. ถา้ ร้านอาหารแหง่ หน่ึง ก�ำ หนดราคา ชา 1 ถ้วยกับกาแฟ 2 ถ้วย เป็นเงนิ 78 ดอลลาร์ และชา 3 ถว้ ยกับกาแฟ 1 ถ้วย เปน็ เงนิ 94 ดอลลาร์ แลว้ กาแฟ 1 ถ้วยแพงกวา่ ชา 1 ถ้วย กีด่ อลลาร์ แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ แนวคดิ สมมติให้ชาราคาถ้วยละ x ดอลลาร์ รอบแรก พ.ศ. 2558 กาแฟราคาถว้ ยละ y ดอลลาร์ x +2y = 78 ____(1) 3x + y = 94 ____(2) (2)x2; 6x + 2y = 188 ____(3) (3) – (1); 5x = 110 x = 22 ดอลลาร์ แทนคา่ x ใน (2) y = 94 – (22x3) = 28 ดอลลาร์ y – x = 28–22 = 6 ดอลลาร์ ตอบ 6 ดอลลาร์ ส�ำ นักพัฒนานวตั กรรมการจัดการศกึ ษา

ส�ำ นักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพนื้ ฐาน กระทรวงศึกษาธกิ าร หนา้ 87 การแข่งขนั ทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558 แนวคดิ แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับมธั ยมศกึ ษา (รอบแรก : ระดับเขตพืน้ ท่กี ารศกึ ษา) ตอนท่ี 1 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ภาคภาษาไทย สว่ นที่ 1 ข้อที่ 1 – 10 ขอ้ ละ 3 คะแนน 5. จ�ำ นวนสองจำ�นวนเมื่อหารด้วย 5 จะเหลือเศษ 4 และ 2 ตามล�ำ ดบั ถ้าหารผลบวกของจำ�นวนท้งั สองนั้นด้วย 5 แลว้ จะเหลอื เศษเท่าใด แนวคดิ ผลบวกของเศษ เป็น 2+4=6 แนวคิดแแบบทดสอบคณิตศาสตร์ เม่อื หารดว้ ย 5 จะเหลอื เศษ 1 รอบแรก พ.ศ. 2558 ตอบ 1 6. วงล้อแบ่งออกเปน็ 8 ส่วนเท่า ๆ กัน ท�ำ ดว้ ยสีแดง 2 ส่วน ท�ำ ดว้ ยสดี ำ� 2 สว่ น ทำ�ด้วยสีขาว 3 สว่ น และทำ�ดว้ ยสีเหลือง 1 ส่วน ดังรปู ถา้ เมอื่ หมุนวงล้อ แล้วความน่าจะเป็นท่เี ขม็ จะชี้ส่วนท่ีเปน็ สีด�ำ เป็นเทา่ ใด แนวคิด สว่ นทเ่ี ท่า ๆ กนั ท้งั หมดมี 8 ส่วน เป็นสว่ นท่ีท�ำ สีด�ำ 2 สว่ น 2 1 ความนา่ จะเป็นท่เี ข็มจะช้ีส่วนทีเ่ ป็นสีดำ�เท่ากับ 8 = 4 ตอบ 14 โครงการพัฒนาคุณภาพการเรียนรสู้ ูส่ ากล

หนา้ 88 สำ�นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาข้นั พืน้ ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ การแขง่ ขนั ทางวชิ าการ ระดับนานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2558 แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั มธั ยมศึกษา (รอบแรก : ระดับเขตพืน้ ทกี่ ารศกึ ษา) ตอนท่ี 1 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตรภ์ าคภาษาไทย สว่ นท่ี 1 ข้อท่ี 1 – 10 ข้อละ 3 คะแนน หนา 4 สํานักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพ้ืนฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร การแขง ขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ ประจําป พ.ศ. 2558 7. โไรปจอนีกต์ 2อ้ 0งกสาถราไปนแ(หี รบอาใชบเบพเ้แทวรื่อลกดนาสรสะอถถดบับา้าคเนเขขณีลตาพะิตนน้ืศงั่2ทรา.่กี5ถสาโตรนดศรายกึ ทสษรีาาะ)รเดขไบัปามเยปธังั ลสย่ียถมนาศนรึกถีรษไถาฟไฟฟฟา้ า้ 2ใชคเ้ วรลงั้ าคร1ง้ั5ลนะา3ทีนแาทละี นง่ั รถไฟฟา้ หลังจากออกจากรถไฟฟ้าเดนิ เทา้ ต่ออกี 12 นาที จงึ จะถงึ บา้ นเพ่อื น แล้วโรจน์ใช้เวลาในการเดินทำ�งไปหาเพ่อื นทง้ั หมดก่ีนาที แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ รอบแรก พ.ศ. 2558 แนวคดิ (ก) 55 (ข) 67 (ค) 80 (ง) 83 (จ) 90 15+(2.5x20) + (2x3) +12 = 83 นาที ตอบ 83 นาที 8. บนโตะมีสรอ ยขอ มือประกอบดวยลกู ปด 12 ลูก เปน ลูกปดสดี ํา 3 ลูก ดงั ภาพ จงหาวาภาพในขอใดท่ีไมเกิดจากการหมุนสรอยขอมือเสน น้บี นโตะ (ก) (ข) (ค) สำ�นกั พฒั นานวตั กรรมการจดั การศึกษา

(ก()ก()ก5)55555 ((กก)) 5555 (ข()ข()ข6)76767 ((ขข)) 66(77ค()ค()ค8)08080 ((คค)) 88(00ง)(ง()8ง)38383 ((งง)) 8833(จ)(จ()จ9)09090 ((จจ)) 9900 (กสก) า�ำ รน5แัก5ขงง่าขนันคทณาะงกวรชิ รามกกาา(รขรรก)ะาดร6บัศ7นกึ ษานาาขชัน้ าพต้นื ิ ปฐาร(คนะจ)�ำ กป8รี 0ะพท.รศว.ง2ศ5ึก5ษ8าธ(งกิ )าร83 (จ) 90 หน้า 89 แนวคิดแบบทดสอบค8ณ. ิตศบาสนตโรต์ ะ รมะดีสับรมอ ัธยยขมอศกึมษือาป(รระอบกแอรบกด:วรยะดลับกู เปขตด พ้นื1ท2กี่ ลารกู ศกึ เษปาน) ลูกปดสีดํา 3 ลกู ดงั ภาพ จงหาวาภาพในขอใดท่ีไมเกิดจากการหมนุ สรอยขอมือเสน น้บี นโตะ ตอนที่ 1 แนวคดิ แบบทดสอบคณิตศาสตรภ์ าคภาษาไทย (ค) 8.8.8.จบงนจบหโงจบนาตหงนวโะ ห8าต88โม 8ว...ะาตภ.สีาว มะารภาสีมพจบอจบจจบบภารสีใงนยงพงงนนนานอหรหหหขโพใโโโยอขตานาตอาาตตใขยอว๊ะวววนะมขะะา่อขใามาามมมอือขดภภมอภภีสีสใีสสีปอทาืมอาดาารรรรใรพี่ไพพพปือ้อทดอออมะใปใยรใใทย่ีไยยกเนนนนมะกขรขี่ไขขอขขขขกเมะดิ้ออออบก้อออออกเมจมมมดิกใดใใใบอาือดือืืออดดดจิวกบดปทปปปทยาททจกวดรกไี่รลรราี่ไี่่ีไไายมะวมะมมกะะกูกรลกย่เ(กเกกาเเกปหกกกกกูกลอรอออาสดิดมดิ)ดิิดปูกหบรบบบ่วจุนจจจปหดมด1ดดดานาสาาด2นุมว้วกววก1กกรทยุนยสยยกก2อลกก1ลลร่ีสลลาาย2กูาา1ูกอลกูรรกููกรรขปหยูกอลปหปปหหอขเขยกูัดมปดมดดมมม้ออขเนุุนนุนุนือ1ป111มทอเสสล2สสเป2น22ืมอสร่ีรกูรรนลล1เืออ้นอลออลลปสูกกูลเยนยกูยยูกูกดนส–ปูกขขบี้ขขสนนปดเ้ออออ1เนเเีดปน้บีปปปสดมมมม0โํา็นบ้ีนดีนสอืตนนือืืออลน3โําดีเละลลเเเตสูกสขสสโาํูกูกกู3ละตน้ปนนนอ้ปปป3กูะนดันลนนดลดด้ีบสูกลี้บดี้ี้บบสสสะดีนูกังนนนดีีดีดภำ�โ3โําโโําําังดตตาตต(ภ3งั๊ะ3ขพ33คะะะ ภา)ละลพลลากู แกูพูกกู นดดดดงันงังงััภภภภาาาาพพพพ (ก()ก()ก) (((กกก))) (ง) (ข()(ขข()ข)) ((ขข)) ((คจ))(ค()ค()ค) ((คค)) แนวคิดแแบบทดสอบคณิตศาสตร์ (ก) (ข) (ค) รอบแรก พ.ศ. 2558 (ง)(ง()ง) (((งงง))) (จ)((จจ()จ)) ((จจ)) โครงการพัฒนาคณุ ภาพการเ (ง) สํานักพัฒนานวัตกรรมก(จา)รจัดการศึกษา แนวคิด สําสนาํสกั นําพกันัฒพักนพฒั าฒันนสส านวําาํ นานนตั วนกกัักตัวรพพ กัตรัฒฒั รมกรนนกรมราาาก มรนนาจกววรัดาตัตั จรกกกัดจารรกดัรรรขขาศกมมอ้อ้รกึากกศรษาาจกึกศรราษึกจจไ,ษามัดัดขากกใ่ ชาา,่กรรคศศาึกกึรแษษหลาามะนุ ง เป็นการหมนุ ตามเขม็ โนคโราคงฬโรกคกิงารการงาพกราัฒพรนโโพัฒคคาัฒนรรคงงานณุ กกคาาาภุณครราณุ พพภพาภััฒฒกพาานนพกราาาเกคครรายีุณุณเรรนเภภียรราานียูสพพรนสู สูกกราสูาาสูกรราูสลเเการรลกยยีี ลนนรรสูสู ูสูสาากกลล สตํานอักบพขัฒ้อนา(นจว)ตั กรรมการจัดการศกึ ษา โครงการพัฒนาคณุ ภาพการเรยี นรสู สู ากล โครงการพฒั นาคณุ ภาพการเรยี นรสู้ ูส่ ากล

หน้า 90 ส�ำ นกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพืน้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558 แนวคดิ แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดบั มัธยมศึกษา (รอบแรก : ระดับเขตพืน้ ทก่ี ารศึกษา) ตอนท่ี 1 แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ภาคภาษาไทย สว่ นท่ี 1 ข้อที่ 1 – 10 ข้อละ 3 คะแนน 9. ถ้า a,x และ y เป็นจ�ำ นวนจริง ซ่งึ |2y–12| + ax–y = 0 แลว้ axy มคี า่ เทา่ ใด แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ แนวคดิ จาก |2y–12| + ax–y = 0 รอบแรก พ.ศ. 2558 จะได้ |2y–12|= 0 และ ax–y = 0 นั่นคอื y = 6 และ ax–y = 0 ax = 6 axy = 6x6 = 36 ตอบ 36 ส�ำ นักพฒั นานวตั กรรมการจดั การศกึ ษา

สำ�นักงานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พื้นฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ หน้า 91 การแขง่ ขันทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558 แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั มธั ยมศกึ ษา (รอบแรก : ระดบั เขตพน้ื ทก่ี ารศึกษา) ตอนท่ี 1 แนวคดิ แบบทดสอบคณิตศาสตรภ์ าคภาษาไทย สว่ นที่ 1 ขอ้ ที่ 1 – 10 ขอ้ ละ 3 คะแนน 10. จำ�นวนเตม็ a ซงึ่ สอดคล้องกบั |2a+7| + |2a–1| = 8 มกี จี่ ำ�นวน แนวคิด |2a+7| = –2a–7 |2a+7| = 2a+7 |2a–1| = 2a–1 แนวคิดแแบบทดสอบคณิตศาสตร์ รอบแรก พ.ศ. 2558 | |2a–1| = –2a+1 7 | – 2 1 2 2a+7–2a+1 = 8 2a+7+2a–1 = 8 –2a–7–2a+1 = 8 8 = 8 4a = 21 –4a = –1427 a = 2 a = – 7 ≤ 1 แต่ a เป็นจ�ำ นวนเตม็ ดังนั้น a = –3,–2,–1,0 2 2 ตอบ 4 จำ�นวน โครงการพัฒนาคณุ ภาพการเรยี นรูส้ ู่สากล

หน้า 92 สำ�นักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพน้ื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร การแข่งขนั ทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2558 แนวคดิ แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดับมธั ยมศกึ ษา (รอบแรก : ระดับเขตพื้นทก่ี ารศึกษา) ตอนท่ี 1 แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตรภ์ าคภาษาไทย ส่วนท่ี 2 ขอ้ ที่ 11 – 20 ข้อละ 4 คะแนน 11. ถ้า a และ b เป็นจ�ำ นวนเฉพาะทที่ ำ�ให้ a2–7b–4 = 0 แลว้ a+b มีค่าเทา่ ใด แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ แนวคิด a2–7b–4 = 0 จะได้ (a–2) (a+2) = 7b รอบแรก พ.ศ. 2558 พจิ ารณา 2 กรณี 1) a–2 = 7 และ a+2 = b จะได้ a = 9 และ b = 11 พิจารณา a = 9 , 9 ไมเ่ ป็นจำ�นวนเฉพาะ 2) a+2 = 7 และ a–2 = b จะได้ a = 5 และ b = 3 a+b = 5+3 = 8 ตอบ 8 ส�ำ นักพฒั นานวตั กรรมการจดั การศกึ ษา

สำ�นักงานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พน้ื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ หน้า 93 การแข่งขันทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจ�ำ ปี พ.ศ. 2558 แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษา (รอบแรก : ระดบั เขตพืน้ ที่การศกึ ษา) ตอนที่ 1 แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตรภ์ าคภาษาไทย ส่วนที่ 2 ข้อที่ 11 – 20 ข้อละ 4 คะแนน 12. จากรปู แสดงแถบกระดาษซง่ึ พบั ตามแนว AB ถ้ามมุ ABC ํ และรปู สามเหล่ยี ม ABC มพี ้นื ท่ ี 3 ตารางเซนตเิ มตร แล้วแถบกระดาษนก้ี วา้ งก่ีเซนตเิ มตร แนวคดิ แนวคิดแแบบทดสอบคณิตศาสตร์ รอบแรก พ.ศ. 2558 จCาAˆกBรปู= CBˆA = 180–60 = 60 องศา 2 ดงั นนั้ ∆ABC เป็นรปู สามเหลยี่ มด้านเท่า 3 2 2 ให้ AC = x จะได้ส่วนสงู ของ ∆ABC = = x 3 พืน้ ท่ขี อง ∆ABC = 2 x2 2 3 ดงั นน้ั 2 x2 = 3 2 จะได้ x = 2 3 3 นน่ั คอื แถบกระดาษนก้ี ว้าง = 3 x ตอบ 3 เซนติเมตร โครงการพัฒนาคุณภาพการเรยี นรู้สูส่ ากล

หน้า 94 สำ�นกั งานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพนื้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ การแข่งขันทางวิชาการ ระดบั นานาชาติ ประจำ�ปี พ.ศ. 2558 แนวคิดแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ระดบั มธั ยมศึกษา (รอบแรก : ระดบั เขตพื้นที่การศกึ ษา) ตอนที่ 1 แนวคิดแบบทดสอบคณิตศาสตรภ์ าคภาษาไทย ส่วนท่ี 2 ข้อท่ี 11 – 20 ข้อละ 4 คะแนน 13. รูปส่เี หลีย่ มจัตุรสั ABCD มดี ้านยาว 10 เซนติเมตร สว่ นของเสน้ ตรง A'D' เปน็ ภาพท่ไี ดจ้ าก การเลื่อนขนานสว่ นของเสน้ ตรง AD โดยท่คี วามยาวของด้าน AB,DC และ AD ไม่เปลีย่ นแปลง ถ้า A'D' และ CD ตดั กันทจ่ี ุด G ซึ่งเป็นจดุ กึ่งกลางของ CD แลว้ ส่วนท่แี รเงามพี ืน้ ที่กี่ตารางเซนตเิ มตร แนวคดิ แแบบทดสอบคณติ ศาสตร์ แนวคิด 1 ลาก AA' และ DD' รอบแรก พ.ศ. 2558 จะได้ AA'D'D ป็นรปู สเ่ี หลีย่ มดา้ นขนาน ฐาน AD = 10 เซนติเมตร ส่วนสงู GD = 5 เซนตเิ มตร ดังนัน้ พนื้ ท่ี AA'D'D = 10 x 5 = 50 ตารางเซนติเมตร แนวคดิ 2 พน้ื ทีร่ ูป ABC D'D = (10 x 10) + π102 = 100 + 100π 6 6 พื้นทร่ี ปู ABC D'A = (10 x 5) + π102 = 50 + 100π 6 6 พ้ืนที่ส่วนทแี่ รเงา = 100 + 100π – 50 – 100π = 50 ตารางเซนตเิ มตร 6 6 ตอบ 50 ตารางเซนตเิ มตร สำ�นกั พัฒนานวตั กรรมการจัดการศึกษา