MEGA SUMAYYAH_TUGAS AKHIR BUKU PEMBELAJARAN

MATEMATIKA MATEMATIKA DAN NILAI-NILAI ISLAM DAN NILAI-NILAI ISLAM Semester I SINOPSIS SUMAYYAH 1718-2-11-0022 Matematika merupakan suatu cara berpikir, cara bernalar dan bahasa global yang memiliki objek-objek abstrak yang merupakan hasil pemikiran manusia dan menggunakan suatu simbol tertentu untuk mengkomunikasikan ide dan pemikiran. Matematika memiliki peran penting dalam kehidupan sehari- hari dan memberikan manfaat yang sangat besar dalam ilmu sains dan teknologi. Buku Matematika dan Nilai-nilai Islam menyajikan matematika secara mudah dan menyenangkan serta terintegrasi dengan nilai-nilai Islam dan juga Kurikulum 2013. Dengan mengintegrasikan nilai-nilai islam dalam ilmu matematika, siswa diajak untuk mempelajari keagungan Allah SWT melalui pendekatan materi Matematika. MEGA PRATIWI 1718-2-08-0019 SUMAYYAH 1718-2-11-0022 Diajukan untuk melengkapi persyaratan mencapai gelar sarjana Dosen Pembimbing : Prof. Dr. Ratno Nuryadi, M.Eng Suyanto, M.M.,M.Pd Ade Nurhayat, Lc, M.M

MEGA PRATIWI SUMAYYAH NIM. 1718-2-08-0019 NIM. 1718-2-11-0022 SMP/MTs Kelas VIII MEGA PRATIWI 1718-2-08-0019 MATEMATIKA DAN NILAI-NILAI ISLAM Untuk SMP/MTs Kelas VIII Semester I

MEGA PRATIWI SUMAYYAH Untuk SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 Matematika dan Nilai-nilai islam INTEGRASI K13 DAN NILAI-NILAI ISLAM







LEMBAR MOTTO DAN PERSEMBAHAN \"When you worry you make it double. But don’t worry, be happy, be happy now\" (Don`t Worry Be Happy – Bobby McFerrin) \"Buku ini kami persembahkan kepada orang tua, keluarga serta orang-orang yang selalu mendoakan dan mendukung kami dalam penyusunan ini\" v

KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim, sami Allahu liman hamidah, Rabbana, wa lakal hamdu mil ussamaawaati wamil ul ardhi wamil uma syi’ta min syain ba’du. Alhamdu lillahi Rabbil’aalamin, tidak ada kata selain untaian rasa terimakasih kepada Allah dan kepada Rasul Muhammad Sallallahu `Alaihi wa Salam sehingga penulis dapat menyelesaikan buku ini dengan judul “Matematika dan Nilai-nilai Islam” yang ditulis untuk memenuhi salah satu syarat guna memperoleh gelar sarjana STKIP Sinar Cendekia. Pada kesempatan yang baik ini, izinkanlah penulis menyampaikan rasa hormat dan ucapan terima kasih kepada semua pihak yang dengan tulus ikhlas telah memberkan bantuan dan dorongan kepada penulis dalam menyelesaikan buku ini, terutama kepada : 1.Prof. Dr. Ratno Nuryadi, M.Eng. selaku Dosen Pembimbing Materi STKIP Sinar Cendekia 2.Suyanto, M.M.,M.Pd. selaku Dosen Pembimbing Teknik STKIP Sinar Cendekia 3.Ade Nurhayat, Lc, M.M. selaku Dosen Pembimbing STKIP Sinar Cendekia 4.Suyanto, M.M.,M.Pd. selaku Wakil Ketua I Bidang Akademik STKIP Sinar Cendekia 5.Arina Aisyah, M.Si. selaku Wakil Ketua II Bidang Administrasi Keuangan STKIP Sinar Cendekia 6.Syukur Daulay, S.Si. selaku Wakil Ketua III Bidang Kemahasiswaan STKIP Sinar Cendekia Penulis menyadari bahwa buku ini jauh dari kesempurn- aan, baik bentuk, isi, maupun teknik penyajian. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritikan yang bersifat membangun dari berbagai pihak demi kesempurnaan buku ini. Akhir kata, semoga buku ini dapat bermanfaat, khususnya bagi penulis dan umumnya bagi para pembaca. Amin. Tangerang Selatan,14 Juni 2022 Penulis vi v

DAFTAR ISI Lembar Judul Utama i Lembar Pengesahan ii Lembar Pernyataan iv Lembar Motto dan Persembahan v Kata Pengantar vi Daftar Isi vii Daftar Tabel ix Daftar Gambar ix Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar x Bab I Pola Bilangan 4 10 A. Memahami pola suatu bilangan 14 B. Barisan dan Deret 20 C. Barisan dan Deret Aritmetika 24 D. Barisan dan Deret Geometri E. Penerapan Konsep Barisan dan Deret 28 29 Bilangan dalam Pemecahan Masalah Rangkuman Uji Kompetensi Bab I Bab II Sistem Koordinat Kartesius A. Membuat Denah Letak Benda 37 B. Mengenal Koordinat Posisi Sebuah Benda 39 C. Bidang Koordinat Kartesius 41 Rangkuman 49 Uji Kompetensi Bab II 49 Bab III Relasi dan Fungsi A. Relasi 56 vi vii

B. Fungsi dan Korespondensi Satu-satu 59 C. Menyelesaikan Soal Cerita 65 D. Menghitung Nilai Fungsi jika Nilai 66 variabel Berubah 68 E. Menentukan Bentuk Fungsi jika Nilainya 70 diketahui 70 Rangkuman Uji Kompetensi Bab III Bab IV Persamaan Garis Lurus A. Persamaan Garis Lurus 78 B. Menggambar Grafik Persamaan garis 80 C. Gradien 82 D. Menentukan Persamaan Garis 88 E. Titik Potong Dua Garis 92 F. Penerapan Konsep Persamaan garis 94 lurus Rangkuman 96 Uji Kompetensi Bab IV 98 Latihan Akhir Semester 1 101 Daftar Pustaka 105 Glosarium 106 Biografi Penulis 107 viii vii

DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR viii ix

KOMPETENSI INTI DAN KOMPETENSI DASAR x ix

BAB I POLA BILANGAN Kompetensi Dasar 3.1 Membuat generalisasi dari pola pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek 4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada bilangan dan barisan konfigurasi objek Nilai - nilai Islam Pantang menyerah Bersahabat Sabar Teliti Jujur Gemar membaca Demokratis Rasa ingin tahu Berpikir kritis Disiplin Bertanggung Jawab

Peta Konsep Pengalaman Belajar Setelah mempelajari pola bilangan, diharapkan kalian dapat 1. Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan dan deret; 2. Mengenal unsur-unsur barisan dan deret seperti suku pertama, suku berikutnya, beda, dan rasio; 3. Menentukan dan menghitung suku ke-n barisan bilangan; 4. Mengenal pengertian deret aritmetika dan deret geometri naik dan turun; 5. Menemukan rumus suku ke-n dan jumlah n suku pertama deret aritmetika dan deret geometri; 6. Menghitung nilai suku ke-n dan jumlah n suku pertama deret aritmetika dan deret geometri; 7. Menemukan sifat-sifat deret aritmetika dan deret geometri; 8. Menggunakan sifat-sifat deret aritmetika dan geometri untuk menyelesaikan masalah. 2 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

Inspirasi Sumber : https://www.muslimahnews.com/2019/12/26/memahami-gerhana-dengan-alquran/ Pernahkah kalian memperhatikan matahari terbit? Kapan kejadian tersebut berlangsung? Matahari terbit dan tenggelam merupakan contoh bentuk keteraturan. Keteraturan akan memudahkan kita untuk menganalisis dan menyusun pola atau rumus matematikanya. Coba kalian perhatikan QS Yunus ayat 5 berikut. \"Dialah yang menjadikan matahari bersinar dan bulan bercahaya, dan Dialah yang menetapkan tempat-tempat orbitnya, agar kamu mengetahui bilangan tahun, dan perhitungan (waktu). Allah tidak menciptakan demikian itu melainkan dengan benar. Dia menjelaskan tanda-tanda (kebesaran-Nya) kepada orang-orang yang mengetahui.\" Berdasarkan ayat diatas, kalian dapat mengetahui bagaimana posisi matahari dan bulan dari waktu ke waktu dapat ditentukan sebelumnya. Bahkan, waktu terbit dan tenggelam matahari dapat diperkirakan. Hal itu terjadi karena adanya keteraturan dan keseimbangan. Keteraturan berkaitan erat dengan pola bilangan. Apakah pola bilangan itu? Untuk menjawabnya, mari bersama kita pelajari materi dalam bab ini. Pola Bilangan 3

Tokoh/Ilmuwan Muslim 'Umar Khayyam (18 Mei 1048 – 4 Desember 1131), dilahirkan di Nishapur, Iran. Nama aslinya adalah Ghiyatsudin Abulfatah ‘Umar bin Ibrahim Khayyami Nisyaburi. Khayyam berarti “pembuat tenda” dalam Bahasa Persia. Pada mada hidupnya, ia terkenal sebagai seorang matematikawan dan astronom yang memperhitungkan bagaimana mengoreksi kalender Persia. Dia pun juga Umar Khayyam terkenal karena menemukan metode (Sang Matematikawan) memecahkan persamaan kubik dengan memotong sebuah parabola dengan sebuah lingkaran. A. Memahami Pola Bilangan Kalian telah mempelajari bermacam-macam himpunan bilangan, seperti himpunan bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat, dan bilangan pecahan. Dari himpunan-himpunan bilangan itu, kalian dapat membentuk susuna bilangan. Coba perhatikan kalender bulan tertentu di bawah ini yang tanggal-tanggalnya tersusun dari himpunan bilangan asli dari 1 sampai dengan 30. Pekan ke-1 Pekan ke-2 Pekan ke-3 Pekan ke-4 Coba perhatikan kalender Hijriah pada bulan Rajab di atas. Adapun nama- nama bulan dalam kalender Hijriyah adalah Muharram, Shafar, Rabi’ul Awwal. Rabi’ul Akhir, Jumadil Awwal, Jumadil Akhir, Rajab, Sya’ban, Ramadhan, Syawal, Dzulqa’dah, dan Dzulhijjah. 4 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

Sekarang, cobalah amati bilangan-bilangan tanggal pada minggu I atau pada hari senin pada bulan Rajab dalam kalender Hijriyah di atas. Menurutmu, apakah bilangan-bilangan tesebut memiliki pola tertentu? Tanggal-tanggal berapakah yang terdapat pada minggu ke-1? Tanggal-tanggal pada minggu ke-1 adalah 1,2,3,4,5. Tanggal-tanggal tersebut membentuk himpunan bilangan asli yang kurang dari 6 Carilah susunan bilangan yang lain dari kalender tersebut dan tentukan polanya. Aktivitas Siswa 1 : Diskusi Tabel 1.1 Susunan Bilangan Dari contoh-contoh diatas dapat disimpulkan sebagai berikut. Pola bilangan adalah sebuah susunan bilangan yang mempunyai bentuk yang teratur dari bentuk yang satu ke bentuk berikutnya. Kuis 1.1 1. Pola Bilangan Genap Selesaikanlah soal berikut dengan jujur. Perhatikan pola pada gambar berikut! Banyak batang Pada gambar 1.2 membentuk suatu pola bilangan korek api untuk 2,4,6,8,... yang dinamakan pola bilangan genap membuat pola dengan urutan pertama adalah bilangan 2. Bilangan ke-20 adalah . . . berikutnya diperoleh dengan menambahkan 2 pada A. 67 C. 75 bilangan sebelumnya. B. 71 D. 79 Pola Bilangan 5

2. Pola Bilangan Ganjil Pada gambar 1.3 membentuk suatu pola bilangan 1,3,5,7,... yang dinamakan pola bilangan ganjil dengan urutan pertama adalah bilangan 1. Bilangan berikutnya diperoleh dengan menambahkan 2 pada bilangan sebelumnya. Tahukah kamu, di dalam Al-qur'an Allah SWT telah menjelaskan bahwa terdapat waktu atau bilangan genap dan ganjil. seperti dalam QS Al-Fajr ayat 3 : \"Demi yang genap dan yang ganjil.\" 3. Pola Bilangan Segitiga Pola bilangan segitiga adalah suatu barisan pada bilangan yang membentuk sebuah gambar pola segitiga. Jika kita gambarkan maka bentuknya sebagai berikut: Rumus pola bilangan segitiga yaitu : 4. Pola Bilangan Persegi 5 Pada gambar 1.5 membentuk suatu pola bilangan 1,4,9,16,… dan seterusnya. Bilangan-bilangan tersebut berasal dari kuadrat bilangan asli, yaitu 6 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

dan seterusnya. Sehingga rumus pola bilangan persegi yaitu : 5. Pola Bilangan Persegi Panjang Pada gambar 1.6 membentuk suatu pola bilangan 2,6,12,20,… dan seterusnya. Bilangan-bilangan tersebut diperoleh dengan cara berikut. 1 x 2 =2 2x3=6 3 x 4 = 12 4 x 5 = 20 ……….......... Dan seterusnya. Rumus pola bilangan persegi panjang yaitu : 6. Pola Bilangan Segitiga Pascal Pola Bilangan 7

Segitiga Pascal ditemukan oleh seorang ilmuwan Prancis bernama Blaise Pascal. Disebut segitiga Pascal karena tersusun dari beberapa bilangan yang membentuk segitiga. Namun tahukah kamu, bahwa angka yang kita kenal saat ini, merupakan hasil penemuan Ulama Islam terdahulu dan Ahli Matematika bernama Muhammad Ibn Musa al-Khawarizmi. Didalam pola bilangan, penggunaan angka sangat dilibatkan dalam perhitungan pola. Jika dalam segitiga Pascal, terdapat pola tertentu, yaitu dua bilangan yang berdekatan dijumlahkan untuk memperoleh bilangan pada baris selanjutnya, kecuali 1. Bilangan-bilangan pada segitiga pascal digunakan untuk menetukan koefisien dari bentuk untuk n bilangan asli. Soal & Penyelesaian Tentukan pola pada bilangan berikut dan tentukan 4 bilangan berikutnya! a. 1,7,13,19,…,…,… b. 1,4,16,64,…,…,… Penyelesaian : a. 1,7,13,19,…,…,… Bilangan pertama pola bilangan di atas adalah 1. Pola berikutnya diperoleh dengan menambahkan 4 pada bilangan sebelumnya. Empat bilangan berikutnya adalah 25, 31, 37, dan 43. b. 1,2,4,8,…,…,… Bilangan pertama pola bilangan di atas adalah 1. Pola berikutnya diperoleh dengan mengalikan 2 pada bilangan sebelumnya. Empat bilangan berikutnya adalah 16, 32, 64, dan 128. Evaluasi Mandiri 1 1. Berdasarkan pola, tentukanlah dua bilangan berikutnya dari himpunan bilangan berikut ini 8 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

2. Perhatikan pola bilangan berikut ! Jika pola diatas dilanjutkan, banyak bulatan pada pola ke 10 adalah… a. 240 c. 66 b. 241 d. 64 3. Tentukan barisan yang terbentuk jika pola barisan tersebut adalah… 4. Perhatikan pola bangun datar berikut. a. Salin dan lengkapi tabel di bawah ini. Pola Bilangan 9

b. Berapa banyak garis yang ada pada gambar ke-12? c. Jika dalam gambar ke-n ada 48 segitiga, carilah nilai n 5. Perhatikan pola bilangan berikut. 1 + 4 =5 2 + 5 =12 3 + 6 =21 8 + 11= … Tentukan hasil dari 8 + 11 ... B. Barisan dan Deret 1. Mengenal Pengertian Barisan dan Deret Bilangan Susunan Bilangan yang membentuk pola atau aturan tertentu disebut barisan bilangan. Sebagai contoh susunan bilangan 6, 12, 18, 24, … Kedudukan bilangan-bilangan pada barisan disebut suku-suku dari barisan itu. Jadi, 6 adalah suku pertama, 12 suku kedua, 18 suku ketiga, dan seterusnya. Bentuk penjumlahan nilai suku-suku pada barisan itu, yaitu 6 + 12 + 18 + 24 ... disebut deret. Maka dapat ditulis sebagai berikut. Jika adalah suatu barisan bilangan maka dinamakan deret. 2. Menentukan Suku Ke-n Suatu Barisan Bilangan Menentukan suku ke-n suatu barisan bilangan sama artinya dengan menentukan rumus suku umum dari barisan bilangan tersebut. a. Pola Tingkat Satu Suatu Barisan Bilangan Berselisih Tetap Suatu barisan bilangan yang mempunyai selisih tetap pada tingkat pertama disebut pola tingkat satu suatu barisan bilangan berselisih tetap. Perhatikan barisan bilangan berikut. 10 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

Jika hendak menentukan rumus suku ke-n dari barisan-barisan tersebut akan lebih mudah dengan melihat pola yang ada. Jika a dan b adalah suatu bilangan maka dengan mengambil contoh barisan (1) akan di peroleh sebagai berikut. Tabel 1.2 Rumus Suku Ke-n Barisan Bilangan Maka diperoleh rumus suku ke-n suatu barisan adalah an+b Menentukan nilai a dan b Perhatikan kembali barisan bilangan (1) Dengan mengambil dua suku dan di disubstitusikan ke persamaan Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh sistem persamaan linear dua variabel. Untuk menyelesaikan dapat menggunakan metode eliminasi, substitusi, atau campuran. Misalkan menggunakan metode campuran. Nilai a = 3 kemudian disubtitusikan ke persamaan (1) atau (2). 11 Pola Bilangan

Jadi, rumus suku ke-n adalah Sehingga dapat disimpulkan sebagai berikut. Suatu barisan bilangan berselisih tetap berada pada tingkat satu, rumus suku ke - n dapat dicari dengan persamaan b. Pola Tingkat Dua Suatu Barisan Bilangan Berselisih Tetap Kuis 1.2 Barisan bilangan yang mempunyai selisih tetap pada tingkat kedua disebut pola tingkat dua Selesaikanlah soal suatu barisan bilangan berselisih tetap. berikut dengan jujur. Dua suku berikutnya Perhatikan barisan bilangan berikut dari barisan bilangan 2, 5, 10, 17, … adalah … A. 11 dan 13 B. 25 dan 36 C. 26 dan 37 D. 37 dan 49 Untuk menentukan rumus suku ke-n dari barisan bilangan seperti di atas dengan menggunakan bentuk umum fungsi kuadrat dalam n, yaitu Perhatikan kembali barisan bilangan (1) 12 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

Dari persamaan (1), (2), (3) diperoleh system persamaan linier tiga variabel, yaitu sebagai berikut. Persamaan (2) – Persamaan (1) Persamaan (3) – Persamaan (2) Persamaan (5) – Persamaan (4) disubstitusikan ke persamaan (4) atau (5). Misalkan disubstitusikan ke persamaan (5) dan disubstitusikan ke persamaan (1), (2), atau (3) Pola Bilangan 13

Jadi, rumus suku ke-n adalah Catatan Jika diketahui suatu barisan bilangan berselisih tetap berada pada tingkat dua, rumus suku ke-n dapat dicari dengan persamaan Evaluasi Mandiri 2 dari barisan-barisan berikut! 1. Tentukan rumus suku ke-n 2. Manakah di antara barisan bilangan berikut yang merupakan barisan Fibonacci? a. 6, 28, 65, 128, 220 c. 2, 5, 7, 12, 19 b. 1, 8, 19,32, 96 d. 3, 7, 10, 17, 27 3. Umar berniat melaksanakan puasa Daud. Puasa Daud adalah puasa yang dilakukan secara selang-seling, yakni sehari puasa sehari tidak. Disebut Puasa Daud karena puasa ini merupakan puasanya Nabi Daud AS. Jika Umar memulai puasa pada tanggal 3, maka pada tanggal 23 Umar telah melaksanakan puasa ke berapa ? C. Barisan dan Deret Aritmetika 1. Barisan Aritmetika Amati dua contoh barisan aritmetika berikut ini. 14 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

Kedua barisan diatas adalah contoh barisan aritmetika. Perhatikan bahwa selisih di antara suku-sukunya selalu tetap. Barisan (1) mempunyai beda, b = 3. Barisan ini disebut barisan aritmetika naik karena nilai suku-sukunya makin besar. Barisan (2) mempunyai beda, b = -4. Barisan ini disebut barisan aritmetika turun karena nilai suku-sukunya makin kecil. Jadi, dapat kita simpulkan. Suatu barisan disebut barisan aritmetika. Jika selisih dua suku yang berurutan adalah tetap. Nilai selisih yang tetap itu disebut beda. Untuk menentukan suku ke - n dari barisan Kuis 1.3 aritmetika, perhatikan contoh barisan (1) 2, 5, 8, 11, 14 Selesaikanlah soal berikut Misalkan adalah barisan aritmetika dengan jujur. tersebut maka Perhatikan pola pada gambar Secara umum, jika suku pertama dan berikut! Suku ke-48 dari beda suku yang berurutan adalah b maka dari barisan bilangan 3, 10, 17, 24, 31, … rumus adalah… A. 147 B. 151 C. 332 D. 336 diperoleh a = 3 dan b = 4. Oleh sebab itu, suku ke-n dapat dirumuskan. Pola Bilangan 15

Soal & Penyelesaian Tentukan suku ke-60 dari barisan aritmetika 4, 7, 10, 13, … Penyelesaian: Barisan aritmetika 4, 7, 10, 13, … mempunyai suku pertama a = 4 dan beda b = 3 sehingga suku ke-60 dari barisan tersebut adalah sebagai berikut. 2. Deret Aritmetika Seperti telah dibahas sebelumnya, deret adalah bentuk penjumlahan dari suku-suku pada sebuah barisan. Jika bentuk umum barisan aritmetika: dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap yang dinotasikan dengan b, sehingga: Dengan demikian, barisan aritmetika dapat ditulis sebagia berikut. a, a + b, a + 2b, a + 3b, … ,a + (n-1)b Apabila menyatakan jumlah n suku pertama deret aritmetika, maka: ⋯= a + ( a + b ) + ( a + 2b ) + ( a + 3b ) + + {a + ( n -1 ) b} Apabila penulisan penjumlahan suku-sukunya dibalik, maka diperoleh: ⋯ ⋯ ⋯= {a + (n-1) b} + {a + (n-2) b} + + + + a 16 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

Jumlahkan kedua rumus tersebut, diperoleh: Apabila diperhatikan, pada persamaan diatas ruas kanannya merupakan penjumlahan unsur yang sama, yaitu {2a + (n - 1) b}, sebanyak n factor. Dengan demikian, Telah kita ketahui bahwa maka rumus dapat diubah menjadi: Dapat diperoleh simpulan bahwa deret aritmetika dengan bentuk umum : jumlah n suku pertamanya dapat dirumuskan sebagai berikut: Dengan : Catatan Untuk memudahkan perhitungan suatu deret aritmetika, perhatikan hal-hal berikut. a. Jika diketahui suku pertama a dan beda b, gunakan rumus b. Jika diketahui suku pertama a dan suku ke-n , gunakan rumus Pola Bilangan 17

Soal & Penyelesaian ⋯Diketahui deret aritmetika 3 + 5 + 7 + a. Tentukan rumus jumlah n suku pertama! b. Tentukan jumlah 30 suku pertama dari deret tersebut! Penyelesaian : ⋯a. Dari deret aritmetika 3 + 5 + 7 + diperoleh suku pertama a = 3 dan beda b = 2 sehingga jumlah n suku pertama adalah 3. Sifat-sifat Barisan atau Deret Aritmetika a. Jika x, y, z, adalah tiga bilangan yang berurutan dari suatu barisan aritmetika maka akan berlaku. “dua kali bilangan yang ditengah sama dengan jumlah kedua bilangan tepinya” 2y = x + z b. Jika w, x, y, z, empat bilangan yang berurutan dari suatu barisan aritmetika maka berlaku. “jumlah dua bilangan yang terletak di tengah sama dengan jumlah dua bilangan yang terletak di tepinya”. 18 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

x+y=w+z c. Jika adalah suku ke - n barisan aritmetika maka berlaku. “selisih antara jumlah suku pertama dan jumlah suku pertama adalah suku ke - n ”. bukti Evaluasi Mandiri 3 1. Tentukanlah beda suku dari barisan-barisan aritmetika berikut ini. a. 8, 14, 20, 26, … b. 3, 8, 13, 18, … c. 12, 9, 6, 3, … d. 5, -1, -5, -9, … 2. Sebagai kewajiban seorang muslim, Aisyah berkewajiban melaksanakan shalat Fardhu 5 kali dalam sehari. Jumlah rakaat shalat fardhu dalam satu hari sebanyak 17 rakaat. berapa jumlah rakaat shalat fardhu yang telah dikerjakan oleh Aisyah pada hari ke 5 3. Diketahui deret aritmetika 12 + 19 + 26 + … + 89 . Tentukanlah : a. a, b, dan c b. n, dan c. Pola Bilangan 19

D. Barisan dan Deret Geometri 1. Barisan Geometri Perhatikan dua barisan berikut ini. Kedua barisan tersebut adalah contoh barisan geometri. Pada barisan pertama (1), suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya dikalikan 3. Pada barisan kedua (2), suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya dibagi 2 atau suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya dikalikan Barisan yang mempunyai perbandingan tetap untuk dua suku berurutan disebut barisan geometri. Perbandingan tetap antara suku dengan suku sebelumnya disebut rasio yang dilambangkan dengan r. Jadi, rasio untuk barisan geometri (1) adalah Adapun rasio untuk barisan geometri (2) adalah Barisan (1) disebut barisan geometri naik dan barisan (2) disebut barisan geometri turun. Suatu barisan disebut barisan geometri jika perbandingan dua suku yang berurutan adalah tetap. Nilai perbandingan yang tetap itu disebut rasio. Cara menentukan suku ke-n tanpa harus menentukan semua suku sebelumnya. Misalkan barisan geometri dengan rasio untuk tiap suku adalah r. Nilai r dapat diperoleh sebagai berikut. 20 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

Rumus suku ke-n dari suatu barisan geometri dengan rasio r dan suku pertama a adalah sebagai berikut . Suatu barisan geometri disebut barisan geometri turun jika 0 < r < 1 dan disebut barisan geometri naik jika r > 1. Soal & Penyelesaian Diketahui barisan geometri 2, 8, 32, 128, … Tentukanlah : Penyelesaian: Pola Bilangan 21

2. Deret Geometri Bentuk penjumlahan dari barisan geometri yaitu disebut deret geometri. Menentukan rumus jumlah n suku pertama dari suatu deret geometri. Diketahui suatu deret geometri dengan suku pertama, yaitu dan rasio Jumlah n suku pertama dari deret tersebut adalah Dari rumus itu maka diperoleh Jika persamaan (1) dikurangi persamaan (2), diperoleh 22 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

Dengan demikian, jumlah n suku pertama dari suatu deret geometri dengan suku pertama a dan rasio r dapat dirumuskan sebagai berikut. Soal & Penyelesaian Tentukan jumlah 6 suku pertama dari deret geometri 3, 6, 12, … ! Penyelesaian: Dari deret geometri 3, 6, 12, … diperoleh Suku pertama a = 3 dan rasio Jumlah enam suku pertama dari deret tersebut adalah 3. Sifat-sifat Barisan atau Deret Aritmetika a. Jika x, y, z. adalah tiga bilangan yang berurutan dari suatu barisan geometri maka akan berlaku. “kuadrat bilangan yang di tengah sama dengan perkalian kedua bilangan tepinya” b. Jika w, x, y, z, empat bilangan yang berurutan dari suatu barisan geometri maka berlaku. “perkalian dua bilangan di tengah sama dengan perkalian kedua bilangan tepinya” Pola Bilangan 23

xy = wz c. Jika adalah suku ke – n maka berlaku. “selisih antara jumlah n suku pertama dan jumlah n - 1 suku pertama adalah suku ke - n Evaluasi Mandiri 4 1. Tulislah 5 suku pertama suatu barisan geometri, jika diketahui : 2. Hitunglah dari deret-deret geometri berikut ini : 3. Suku ketiga dari suatu deret geometri adalah 54 dan suku ke-7 adalah 4374. Tentukan jumlah delapan suku pertama dari deret tersebut! E. Penerapan Konsep Barisan dan Deret Bilangan dalam Pemecahan Masalah 1.Sebuah pabrik memproduksi Mukena pada tahun pertama sebanyak 1.960 buah. Tiap tahun produksi turun sebanyak 120 buah sampai tahun ke 16. Tentukan total seluruh produksi yang dicapai sampai tahun ke-16 adalah… buah. 24 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

Penyelesaian : Dari masalah di atas, banyak produksi barang jenis A pabrik itu setiap tahunnya membentuk barisan aritmetika dengan suku pertama Jadi, total seluruh produksi yang dicapai sampai tahun ke-16 adalah 16.960 buah 2. Pada hari raya Idhul Fitri keluarga besar Ahmad berkumpul untuk saling bermaaf-maafan. Apabila Ahmad berjabat tangan dengan kakek, dan saudara-saudara lainnya maka tentukan : a. Rumus banyaknya jabat tangan tersebut. b. Berapakah banyak jabatan tangan, bila terdapat 30 anggota keluarga? Penyelesaian : Perhatikan tabel berikut ini Pola Bilangan 25

⋯Kita dapat mengisi banyak orang sebanyak n dengan 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + + (n - 1) karena untuk mencari banyak jabat tangan bila ada 2 orang adalah 2 - 1, untuk mencari banyak jabat tangan bila ada 3 orang adalah (3 - 2) + (3 - 1), untuk mencari banyak jabat tangan bila ada 4 orang adalah (4 - 3) + (4 - 2) + (4 - 1), dan seterusnya. Jadi diketahui : a. Berdasarkan penjabaran tersebut dapat dilihat bahwa bila ada n anggota keluarga, maka banyak jabat tangan yaitu b. Berdasarkan rumus diatas, maka untuk 30 anggota keluarga yang hadir, banyaknya jabat tangan yang terjadi yaitu 26 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

Evaluasi Mandiri 5 1. Seorang pemilik perkebunan jeruk dapat memanen 8 ton jeruk pada tahun pertama, 12 ton pada tahun kedua, 16 ton pada tahun ketiga, dan seterusnya. Jika hasil panen tersebut bertambah tetap sampai masa panen tahun ke-18, Tentukan : a. Hasil panen jeruk pada tahun ke-18 b. Jumlah hasil panen jeruk sampai masa panen tahun ke-18. 2. Suatu bakteri berkembang biak dengan cara membelah diri menjadi 2 dalam 5 menit, Tentukanlah : a. Rumus suku ke-n yang menyatakan jumlah perkembangan satu bakteri dalam n menit, dan b. Jumlah bakteri dalam waktu 3 jam 3. Dalam suatu gedung olahraga, terdapat 12 kursi pada baris pertama, 18 kursi pada baris kedua, 24 kursi pada baris ketiga, dan pada baris-baris seterusnya bertambah 6 kursi. Jika gedung itu dapat memuat 20 baris kursi, maka, Tentukanlah : a. Rumus suku ke-n yang menyatakan banyak kursi pada baris ke-n b. Banyak kursi pada baris ke-10, ke-15, dan ke-18, dan c. Banyak kursi dalam gedung Refleksi Pergantian siang dan malam merupakan bentuk keteraturan. Bisa kalian bayangkan bagaimana rasanya jika ada hanya siang atau malam. Kita tidak bisa beraktivitas secara normal. Oleh karena itu, kita harus bersyukur kepada Allah SWT atas salah satu tanda kebesarannya, seperti dalam penggalan QS Al-Isra ayat 12 \"Dan Kami jadikan malam dan siang sebagai dua tanda 27 (kebesaran Kami), .......\" Pola Bilangan

Rangkuman 28 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

Uji Kompetensi Bab 1 A. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat! Pola Bilangan 29

30 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

(Soal HOTS) (Soal HOTS) Pola Bilangan 31

B. Kerjakanlah soal-soal berikut ini! 32 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

BAB II SISTEM KOORDINAT KARTESIUS Kompetensi Dasar 3.2 Menjelaskan kedudukan titik dalam bidang koordinat Kartesius yang dihubungkan dengan masalah kontekstual 4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kedudukan titik dalam bidang koordinat Kartesius yang dihubungkan dengan masalah kontekstual Nilai - nilai Islam Pantang menyerah Inovatif Sabar Teliti Jujur Kerja sama Kooperatif Rasa ingin tahu Berpikir kritis Kerja keras Disiplin Bertanggung Jawab

Peta Konsep 34 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

Pengalaman Belajar Setelah mempelajari Sistem Koordinat Kartesius, diharapkan kalian dapat 1. Menjelaskan unsur-unsur yang membentuk sistem koordinat Kartesius; 2. Menjelaskan kedudukan suatu titik dan bangun datar serta menggambarkannya dalam sistem koordinat Kartesius; 3. Memahami posisi titik terhadap titik asal (0,0) dan titik tertentu (a,b); 4. Membuat sketsa grafik fungsi aljabar berbasis koordinat. Sistem Koordinat Kartesius 35

Inspirasi Sumber : https://www.thejakartapost.com/news/2017/06/25/indonesia-condemns-mecca-suicide-bomb-attempt.html Berbentuk apakah bumi tempat kita tinggal? Bumi berbentuk seperti bola dengan permukaan yang tidak beraturan. Untuk dapat menggambarkan keseluruhan permukaan bumi pada sebidang kertas, diperlukan suatu upaya transformasi dari bentuk tiga dimensi menjadi dua dimensi. Agar keseluruhan permukaan bumi dapat tergambar dengan proporsional maka diperlukan suatu perhitungan matematis yang tepat. Dalam perhitungan itu melibatkan konsep sistem koordinat dan proyeksi. Salah satu penggunaan sistem koordinat dalam penggambaran permukaan bumi adalah penentuan garis lintang dan garis bujur. Selaras dengan itu, penerapan sistem koordinat dalam kehidupan sehari-hari diantaranya sebagai penentu arah kiblat bagi umat islam. Arah kiblat umat Islam secara sederhana bisa ditentukan dengan rumus perhitungan matematis dengan menggunakan konsep sistem koordinat. Seperti dalam QS Al- Baqarah ayat 149 : 36 Matematika Kelas VIII SMP/MTs

\"Dan dari manapun engkau (Muhammad) keluar, hadapkanlah wajahmu ke arah Masjidilharam, sesungguhnya itu benar-benar ketentuan dari Tuhanmu. Allah tidak lengah terhadap apa yang kamu kerjakan.\" Untuk lebih jelasnya, pelajarilah materi dalam bab ini dengan saksama. Tokoh/Ilmuwan Muslim Al Idrisi (Sang Ilmuwan Muslim) Nama lengkapnya Abu Abdullah Muhammad Al-Idrisi Al Qurtubi Al Hasani Al Sabti, Panggilan Al Idrisi (Orang Eropa menyebutnya Dresses). Hidup sebelum Era Renaissance pada 1100-1165. Dalam Buku Medieval Islamic Civilization An Encyclopedia (379) karya Josef W. Meri menyebutkan bahwa Al-Idrisi adalah salah satu keturunan Nabi Muhammad SAW. Kegemaran menjelajah dunia sejak muda pada usia 16 tahun, berhasil mengumpulkan data-data yang sangat berguna bagi upayanya membuat peta. Didukung 12 ilmuwan lainnya, dalam waktu 15 tahun berhasil mewujudkan penemuan peta bola bumi dengan perhitungan jarak yang akurat. Penemuannya sangat bermanfaat sampai saat ini. A. Membuat Denah/Peta Letak Suatu Benda 1. Membaca dan Menggambar Letak Benda Letak suatu benda dapat digambarkan dalam sebuah denah. Penunjuk arah pada denah biasanya digambarkan dengan bentuk panah. Bagian atas biasanya diberi huruf U yang menyatakan arah utara dan bagian bawah diberi huruf S untuk menunjukkan arah selatan. Sebelum kamu mempelajari letak. Mari berlatih! Sistem Koordinat Kartesius 37

Kuis 2.1 Dari gambar denah di atas kalian bisa mengetahui bahwa: 1.Masjid berada di sebelah … jalan M. Yamin 2.Universitas berada di sebelah … jalan Antasari dan di sebelah … jalan Abdul Halim 3.Stadion berada di sebelah … jalan Antasari dan di sebelah … jalan Adam Malik 4.Hotel berada di sebelah … taman 5.Stasiun KA berada di sebelah … Masjid Dalam membuat denah letak benda, kalian harus memperhatikan arah mata angin dan titik acuan. Titik acuan adalah suatu titik untuk memulai pengukuran perubahan kedudukan benda. Dengan demikian kalian akan mudah menentukan letak stau tempat atau benda. Saat ini kalian sudah dapat membaca denah letak benta. Sekarang ayo kita lanjutkan dengan menggambar denah. Lakukan aktivitas berikut Bersama temanmu, dan diskusikanlah! 38 Matematika Kelas VIII SMP/MTs