คู่มือ ม.ต้น N-net

46  We could drive, or we can take the subway. Yet ถงึ แม้ว่ำ หลักการการใชค้ าเช่อื ม yet จะคล้ายคลงึ กบั คาว่า but เราจะใช้คาเช่ือม yet ในความหมายท่ีว่า ทงั้ ๆ ท่ี หรือถงึ แมว้ ่า ตัวอยา่ งประโยค  Greg went out, yet he had not finished his homework.  People like spending, yet saving is a must.  Turtles are slow, yet they can win the race. So ดังนัน้ คาเชื่อม so แปลว่า ดงั น้นั เราจะใชค้ าเช่ือมนี้ เม่ือประโยคแรกคือเหตุผลสาหรับประโยคทสี่ อง ตวั อย่างประโยค  My father went on a business trip, so I came with my mom.  Ginger is Jennie’s favorite herb, so she adds it to her water.  His car went through muddy roads, so he got his car washed. หน่วยท่ี 7 Past Tense เรื่องท่ี 1 Past Simple Tense ใช้พูดถึงเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในอดีตและจบส้ินลงไปแล้ว โดยมักจะมีการระบุช่วงเวลาไว้ด้วยว่า เกดิ ขึ้นเมอ่ื ไหร่ มาดโู ครงสร้างและวิธีใช้งานกนั เลย โครงสร้ำง Past Simple Tense ประเภทของประโยค โครงสร้ำง บอกเลำ่ S. + V.2 ปฎิเสธ S. + did not+ V.1 คำถำม Did + S + V ช่อง1 + ? หมำยเหตุ เมอื่ เราใช้ did แสดงถึงอดตี แล้ว เราไม่จาเป็นต้องใช้ 2 สามารถใช้ V. 1 ได้เลย  S. = Subject (ประธาน)  V. = Verb (กรยิ า) Verb ช่อง 2 คือ คากริยาทแี่ สดงถงึ เหตุการณ์ท่เี กิดขึน้ ในอดีต ซง่ึ สว่ นใหญ่ Verb จาพวกน้ีจะลงท้ายด้วย –ed โดยหลักการเติม –ed มี 5 ข้อง่ายๆดังน้ี 1. กริยาท่วั ไปมักจะสามารถเตมิ –ed ไดเ้ ลย walk - walked cook - cooked listen – listened

47 2. กรยิ าที่ลงทา้ ยดว้ ย e ให้เติม d ไดเ้ ลย love – loved = รัก move – moved = เคลอ่ื น 3. กริยาท่ีลงท้าย ดว้ ย y และหน้า y เปน็ พยญั ชนะ ให้เปลี่ยน y เป็น i แล้วเตมิ ed deny – denied = ปฏเิ สธ modify – modified = ปรับเปล่ียน worry – worried = กังวลใจ ข้อยกเวน้ ถา้ หนา้ y เป็นสระ ใหเ้ ติม ed ไดเ้ ลย เชน่ play – played = เลน่ stay – stayed = พกั , อาศัย enjoy – enjoyed = สนุก obey – obeyed = เช่อื ฟงั 4. กริยาท่มี พี ยางค์เดียว มสี ระตวั เดียว และลงท้ายดว้ ยพยญั ชนะท่ีเป็นตัวสะกดตัวเดียวให้เพ่ิมพยัญชนะ ทลี่ งทา้ ยอกี 1 ตวั แล้วเติม ed plan – planned = วางแผน stop – stopped = หยดุ beg – begged = ขอร้อง 5. กริยาที่มี 2 พยางค์ แต่ลงเสียงหนักพยางค์หลัง และพยางค์หลังนั้น มีสระตัวเดียว และลงท้ายด้วย พยญั ชนะทีเ่ ป็นตวั สะกดตัวเดยี ว ใหเ้ พิม่ พยญั ชนะท่ลี งทา้ ยอีก 1 ตวั แล้วเติม ed concur – concurred = ตกลง, เหน็ ด้วย occur – occurred = เกดิ ข้ึน refer – referred = อ้างถงึ permit – permitted = อนุญาต ข้อยกเวน้ ถ้าออกเสยี งหนักที่พยางค์แรก ไมต่ อ้ งเตมิ พยญั ชนะตัวสดุ ทา้ ยเขา้ มา เช่น cover – covered = ปกคลมุ open – opened = เปดิ วิธีใช้ Past Simple Tense มีดังน้ี (1) เพื่อแสดงถึงการกระทาอย่างใดอย่างหน่ึงท่ีได้ทาเสร็จสมบูรณ์แล้วในอดีต ปกติมักจะมีคาท่ี แสดงเวลาในอดีตบ่งชีอ้ ยู่ เช่น ago, last week (month, year), yesterday

48 ตัวอยา่ ง  Two weeks ago, Kate had an accident. สองสปั ดาหท์ ่ผี า่ นมา เคทได้ประสบอุบตั ิเหตุ  The train reached the station at two yesterday. รถไฟไดม้ าถงึ สถานีตอนบา่ ย 2 โมงเม่อื วานนี้  He came to look for you half an hour ago. เขาได้มารอพบคณุ เมอื่ คร่ึงชัว่ โมงทแี่ ลว้ (2) ใช้กับเหตุการณ์ท่ีดาเนินอยใู่ นชว่ งเวลาหนึ่งๆ ในอดตี อาจจะมีคาวเิ ศษณ์ปรากฏอยู่ดว้ ย เช่น always, never, frequently, usually เปน็ ต้น ตวั อยา่ ง  Jim always kept light on in the hall. จมิ มกั จะเปดิ ไฟในห้องโถงทิง้ ไว้เสมอ  He always finished his work when he was here. เขามักจะทางานของเขาเสร็จเสมอเม่ือ เขาอยู่ที่น่ี  He never sucked his thumb, unlike many children. เขาไม่เคยดดู นิ้วมอื เลย ไม่เหมอื นกบั เดก็ หลาย ๆ คน (3) ใชบ้ อกถงึ เง่ือนไขทเ่ี ปน็ ไปไม่ไดใ้ น If-clause (Unlikely type) ตัวอย่าง  lf I saw him, I would tell him the news. ถ้าหากผมพบเขาผมคงเลา่ ขา่ วน้ใี หเ้ ขาฟัง  You would pass if you worked hard enough. คงสอบผ่านแล้วถ้าหากคุณต้ังใจเล่าเรียน ให้มากพอ  If I had money, I would make a long journey around the world. ถา้ หากผมมีเงินผมคง จะเดินทางไปรอบโลก (4) ใช้ใน Past Simple Tense แทนที่ Present Simple Tense เม่ือเปลี่ยนประโยคจาก Direct Speech มาเป็น Indirect Speech

49 ตวั อย่าง  Direct Speech: She said, “I understand what he means.” เธอพูดวา่ “ฉันเข้าใจว่าเขาตอ้ งการพูดวา่ อยา่ งไร”  Indirect Speech: She said that she understood what he meant. เธอพูดว่า “เธอเขา้ ใจวา่ เขาหมายความว่าอย่างไร”  Direct Speech: I asked him, “Is it cleaned by service center” ฉันถามเขาวา่ “มนั ถูกทาความสะอาดทศี่ ูนย์บรกิ ารใชห่ รือไม่”  Indirect Speech: I asked him whether it was cleaned by service center. ฉนั ถามเขาว่า “มนั ทางานด้วยไฟฟ้าใช่หรือไม่”. เรื่องท่ี 2 Past Continuous Tense Past continuous tense เป็น tense ที่ใช้บอกว่าในอดีตกาลังทาอะไรอยู่ และเป็น tense ท่ีคอ่ นขา้ งจะซบั ซอ้ นเพราะมักจะใช้กันในรูปแบบทีม่ เี หตกุ ารณ์ 2 เหตุการณเ์ กิดขึ้นพรอ้ มๆกนั โครงสรา้ งพ้นื ฐานของ tense น้ี I, he ,she, it, a noun + was + v.+ing you, we, they, nouns + were + v.+ing ตัวอย่างเช่น วธิ ีใช้ Past Continuous Tense มดี งั นี้ (1) ใช้แสดงถงึ การกระทาท่เี กิดขึน้ ในอดีต (โดยปกตมิ กั จะมคี าแสดงเวลาระบใุ ห้เห็น) ตวั อย่าง  They were eating dinner at half past seven. เขากาลังทานอาหารเย็นเมื่อเวลา 19.30 น.  It was raining heavily that afternoon. ฝนกาลงั ตกอยา่ งหนกั ในตอนบ่ายวันนน้ั  At 8 o'clock, he was having breakfast. เวลา 8 โมง เขากาลังทานอาหารอยู่

50 (2) ใชแ้ สดงถงึ การกระทาทัง้ สองอยา่ งท่เี กิดข้นึ ในเวลาเดียวกัน โดยปกติมักมีคาว่า \"while\" ประกอบอยู่ ในประโยคด้วย  While he was working, we were sleeping. ขณะทเี่ ขากาลังทางาน เรากก็ าลงั นอนหลับ  While they were playing football, I was studying in my room. ขณะทพี่ วกเขากาลังเลน่ ฟตุ บอลผมก็กาลงั เรียนอยูใ่ นหอ้ ง  Was she listening while we were talking? เธอกาลงั ฟงั อยู่ หรือเปล่าขณะทพ่ี วกเรากาลังพูดคุยกนั (3) การกระทาอย่างหนึ่งท่ีเกิดข้ึนในขณะท่ีการกระทาอีกอย่างหน่ึงกาลังดาเนินอยู่เราใช้ Past Continuous Tense เพ่ือเน้นถึงการต่อเน่ือง (Continuity) ของเหตุการณ์หรือการกระทา ในขณะที่ Past Simple Tense ใช้เพื่อแสดงถึงเหตุการณ์หรือการกระทาที่เสร็จสมบูรณ์ไปแล้ว (completed action) ตวั อยา่ ง  While I was riding to school, I saw an accident. ขณะที่ผมกาลงั ขจี่ กั รยานไปโรงเรียนผมไดเ้ หน็ อบุ ัติเหตุ  He was working in Bangkok when his father died. เขากาลงั ทางานในกรุงเทพฯ เมือ่ คุณพอ่ ของเขาตาย (4) เพื่อแสดงถึงการกระทาที่เป็นนิสัยในอดีต (Past habitual action) ปกติมักมีคาวิเศษณ์ (Adverbs) ปรากฏอย่ดู ้วยเช่น always, never, often เป็นต้น ตวั อยา่ ง  They were often quarrelling with each other. พวกเขามักจะทะเลาะเบาะแวง้ กนั อยบู่ อ่ ยๆ  He was always working in the garden when we went to visit for him. เขามกั จะกาลังทางานในสวนเสมอเมอ่ื เราไปหาเขา  She was complaining about the weather. เธอกาลังบน่ ถึงเรอื่ งดนิ ฟา้ อากาศ

51 (5) กรยิ าประเภทท่ีแสดงถึงสภาพจติ ใจ (mind) ความรู้สึกทางประสาทสัมผัส (sense), have = มี, และ กริยาอื่น ๆ ท่ีมีปรากฏอยู่ในความรู้สึกทางประสาท (ในข้อควรจาของ Present Continuous Tense) จะนามาใช้ใน Past Continuous Tense ไม่ไดต้ อ้ งใช้ Past Simple Tense ตวั อยา่ ง ถกู : He seemed anxious to go out. ดเู หมือนเขาจะกระตือรือร้นทจี่ ะออกไป ผดิ : He was seeming anxious to go out. ถูก : As he walked along, he suddenly remembered something. ขณะทเ่ี ขาเดนิ ไปนน้ั ทันใดเขาก็จาบางสิ่งขึ้นมาได้ ผดิ : As he walked along, he suddenly was remembering something. ถกู : We noticed that he was wearing spectacles. เราสังเกตเห็นว่าเขาสวมแว่น ผิด : We were noticing that he was wearing spectacles. รูปแบบประโยคต่างๆในภาษาอังกฤษ การพดู ภาษาอังกฤษตามมารยาทสังคมและเหมาะสมกับ สถานการณ์ การพดู แสดงความรู้สกึ และแสดงความคิดเห็น การพูดแทรกอย่างสภุ าพ การพูดแสดงความช่วยเหลือ การขออนุญาต หมายเหตุ : ใหน้ ักศึกษา ได้ศึกษาเพม่ิ เตมิ จากหนังสอื แบบเรียน / และควิ อารโ์ คด้

52 แบบทดสอบรำยวชิ ำภำษำอังกฤษ พต21001 จงเลือกคำตอบทถ่ี กู ตอ้ งที่สุดเพยี งคำตอบเดียว 1. Ali: Tom, I’d like you to meet someone. Diane, this is Tom. Diane: Hello. Tom. Tom: ……………………. a. How are you, Diane? b. Hello, Diane, Very nice to meet you. c. I’m fine. What about you? d. We haven’t seen each other for a long time, have we? 2. Charles: Tom, I’d like you to meet Richard Wilson. Mr. Wilson: ………………………….. Tom: It’s a pleasure, Mr. Wilson. Mr. Wilson: Oh, call me Richard. Charles has told me so much about you. a. Nice to meet you , Tom? b. Is it a pleasure, Tom? c. How are you, Tom? d. What do you do, Tom? 3. In a coffee shop. A: Hi. How have you been lately? B: ………………………………. A: Just fine, Oh! Here comes a friend of mine, I want you to meet him. a. Fine, Is this your friend? b. And how’s the weather been? c. Not very well. Have you been ill too? d. Fine, thank you. And you? 4. Picha: Let’s go to exercise at the sport club. Suda: I’m ………………… in exercising. I’m …………………… in staying at home. a. disinterested b. disinterested, interested c. interested, interested d. disinterested, disinterested 5. Tony: Good morning. How are you? Anny: Good morning, ____________ and you? Tony: Very well, thank you. a. How are you? b. Nice to meet you. c. I’m fine thank you. d. Take care of yourself

53 6. Joe: Oh, Hi Bob _______________? b. What about you? Bob: Fine, How about you? d. How’s everything with you? Joe: Ok, Thanks. a. How do you do? c. What happening? 7. A: ................................................................. B: Just a moment please. I'll put you through. a. Speaking. b. Can I speak to John, please? c. Well, I expect you are busy. d. Well, would you give John a message please? 8. A: Can I speak to Bob please? B: Sorry .He's not in just now. A: .................... a. May I take a message? b. I'll put you through. c. What is your name please? d. Would you give him a message please? 9. Situation: At the restaurant. Waiter: ………………………………..? Customer: Yes, please. a. May I come in b. May I help you? c. Can you help me? d. Would you help me? 10. Situation: In a park Som: Do you mind if I have a picnic here? Num: ………………………………………………………. Som: Thank you. a. Certainly not b. Of course. c. Yes, I do. d. No, you don’t. 11. Situation: Marry and her sister are playing with a doll. Marry: This is my doll. It’s very beautiful and lovely. Her sister: I want it! I want it! Mommy: Give it to her. Don’t worry. ………………………………………………….. a. It belongs to her. b. I won’t tell your father. c. She is your lovely sister. d. I will buy a new one for you.

54 12. What would you like, coffee …….. tea? b. or a. but d. yet c. so 13. You accidentally step on someone's foot. You blame yourself “____________” a. How clumsy of me! b. It's not my fault. c. I'm sorry. d. Thank you 14. ………….. you, …………….. he has not read the book yet. a. neither…nor b. either…or c. Not only……..but also d. both…and 15. ……………. you watch the football match last night? a. Were b. Did c. Was d. Weren’t 16. Sorry, I ………………..to what you said last hour. a. wasn’t listen b. weren’t listened c. didn’t listen d. didn’t listened 17. I …………….. 10,000 bath yesterday. I ……………….. my new shoes. a. spended / didn’t buy b. spent / bought c. didn’t spend / bought d. wasn’t spend didn’t buy 18. A: ………….. you ……………. when I knocked the door? B: No, ………………... a. Were / eating / I wasn’t b. Was / ate / I weren’t c. Did / eat / I didn’t d. Were / eating / I was. 19. When the teacher ……………., I ………………….. a. was arriving / was sleeping b. arrived / slept c. arrived / was sleeping d. was arriving / slept 20. We …………… under the tree. b. sitting a. were sat d. were sitting c. was sitting

55 21. Ann : ………………………………. b. I got from in English Boy: Congratulations . d. I have a headache a. I am the winner c. I had an accident 22. What does the picture means? a. Victory b. Bye – bye c. Come here. d. This way, please 23. A: May I know your name ? B: My name is Poom . A: …………………………….. B: I am Thailand . a. Where do you live? b. What is your country ? c. Where are you from ? d. What is your nationality ? 24. Malee: __________ is your brother? b. What Peter: In Bangkok. d. Where a. Who c. When 25. Manee: _________ did not you come to the party? Malee: Because I was sick. a. Who b. Why c. What d. Where 26. Mr. Sek: _________ does your father do? Mr. Dang: A teacher. a. What b. Who c. Where d. When

56 27. I ________ born ________ 1991. b. were / on d. were / in a. was /at c. was /in 28. When will you say “ Congratulation” a. On Christmas day . b. On your friend is birthday. c. On your cousins wedding . d. On Christmas and New Year Day. 29. A: ________have you stayed here? B: I have been here for 4 years. a. How often b. How far c. How long d. How much 30. She is from Canada. What is her nationality? a. She is Cambodian. b. She is Canadian. c. She is Columbian. d. She is Chinese.

57 สรุปเนอ้ื หำรำยวชิ ำคณติ ศำสตร์ พค21001 จุดประสงคก์ ำรเรยี นรู้ 1. จาแนกจานวนเตม็ บวก จานวนเต็มลบ และศูนย์ ดาเนินการบวก ลบ คณู หาร จานวนเตม็ และการนาไปใช้ 2. เลือกใช้หนว่ ยการวัดเกย่ี วกบั ความยาวและพนื้ ทไี่ ด้อยา่ งเหมาะสมแสดงการหาพืน้ ทขี่ องรูป เรขาคณติ ได้ 3. จดั เกบ็ รวบรวมข้อมูลทเี่ หมาะสมถกู ต้องนาเสนอข้อมูลในรูปแบบที่เหมาะสมเปรียบเทียบ ขอ้ มูลเพ่อื นาไปส่กู ระบวนการตดั สนิ ใจไดอ้ ยา่ งสมเหตุสมผล ขอบเขตเนื้อหำ ศึกษาและฝึกทกั ษะเกี่ยวกับเรือ่ งตอ่ ไปนี้ จานวนและการดาเนินการ การใช้เคร่ืองมือในการวัด การคานวณหาพื้นที่ รูปทรง เรขาคณิต การจัดเก็บขอ้ มูล นาเสนอขอ้ มูลและการนาขอ้ มูลไปใชป้ ระกอบการตดั สินใจ หน่วยที่ 1 จำนวนและกำรดำเนินกำร เร่ืองที่ 1 จำนวนเต็มบวก จำนวนเตม็ ลบ และศูนย์ จานวนเต็มประกอบดว้ ย จานวนเต็มบวก จานวนเตม็ ลบ และศูนย์ (จานวนเตม็ ศูนย)์ ตามโครงสรา้ งต่อไปนี้ จานวนเตม็ จานวนเต็มบวก ศนู ย์ จานวนเตม็ ลบ เรื่องท่ี 2 กำรเปรียบเทียบจำนวนเต็ม จานวนเต็ม 2 จานวน เม่ือนามาเปรียบเทียบกัน จะไดว้ า่ จานวนหนึง่ ท่ีมากกว่าจานวนหนึ่ง หรือ จานวนหนึ่งท่ีน้อยกว่าอีกจานวนหน่ึง หรือจานวนท้ัง 2 จานวนเทา่ กนั เพียงอยา่ งใดอยา่ งหนึง่ เท่านนั้

58 การเปรียบเทยี บจานวนเต็มสามารถเปรียบเทียบจากเส้นจานวนได้ดังนี้ จากเสน้ จานวนจะเห็นว่า -3 > -2 > -1 > 0 > 1 > 2 > 3 > 4 ซงึ่ จะเห็นไดว้ ่า จานวนทอี่ ย่บู น เส้นจานวนดา้ นขวามคี า่ มากกว่าจานวนทีอ่ ยดู่ ้านซา้ ยเสมอ เรอ่ื งท่ี 3 กำรบวก กำรลบ กำรคูณ และกำรหำรจำนวนเตม็ 3.1 การบวกจานวนเตม็ 1) การบวกจานวนเต็มบวกด้วยจานวนเต็มบวก ตัวอย่ำงท่ี 1 จงหาผลบวกของ 2+4 ใหน้ ักศกึ ษาพิจารณาจากเสน้ จานวน 2+4 = 6 วธิ คี ดิ เรมิ่ ตน้ จาก 0 ไปท่ี 2 บวกเพม่ิ ไปทางขวาอกี 4 หนว่ ย จะได้ 6 หน่วย นน่ั คอื 2) การบวกจานวนเตม็ ลบด้วยจานวนเตม็ ลบ ตัวอยำ่ งท่ี 2 จงหาผลบวกของ (-2)+(-3) ใหน้ ักศึกษาพิจารณาจากเส้นจานวน เต็มบวก วิธีคิด เรมิ่ ต้นที่ -2 บวกเพมิ่ ไปทางซา้ ยอีก 3 หนว่ ย จะได้ -5 3) การบวกจานวนเตม็ บวกดว้ ยจานวนเตม็ ลบ หรอื การบวกจานวนเตม็ ลบกับจานวน ตัวอยำ่ งท่ี 3 จงหาผลบวกของ 5+(-3) ให้นักศกึ ษาพจิ ารณาจากเสน้ จานวน วธิ คี ดิ เรมิ่ จาก 0 ไปยงั 5 และนบั ยอ้ นไปทางซ้ายอีก 3 หน่วย จะไดค้ าตอบคอื 2

59 ตัวอยำ่ งที่ 4 จงหาผลบวกของ (-4)+3 ให้นักศึกษาพิจารณาจากเส้นจานวน วิธีคิด เรม่ิ จาก -4 ไปยัง 0 นบั เพิม่ ไปทางขวา 3 หน่วย จะได้คาตอบคอื -1 3.2 การลบจานวนเต็ม เราอาศยั การบวกตามขอ้ ตกลงตอ่ ไปน้ี 3.3 การคณู จานวนเตม็ 1) การคูณจานวนเตม็ บวกด้วยจานวนเตม็ บวก ผลลพั ธเ์ ปน็ จานวนเตม็ บวก เชน่ 4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5= 20 2) การคณู จานวนเต็มบวกดว้ ยจานวนเต็มลบ ผลลัพธ์เปน็ จานวนเตม็ ลบ เช่น 8 x (-2) = (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -16 3) การคณู จานวนเตม็ ลบดว้ ยจานวนเตม็ บวก ผลลัพธ์เป็นจานวนเตม็ ลบ (สมบตั กิ ารสลับ ทีก่ ารคณู ) เช่น (-9) x 4 = 4 x (-9) = (-9) + (-9) + (-9) + (-9) = -36 4) การคูณจานวนเตม็ ลบดว้ ยจานวนเตม็ ลบ ผลลัพธ์เปน็ จานวนเตม็ บวก เชน่ (-5) x (-3) = 15 3.4 การหารจานวนเต็ม การหารจานวนเต็ม เมื่อ a, b และ c แทนจานวนเตม็ ใดๆ ที่ b ไม่เทา่ กับ 0 จะหาผลหาร ได้โดยอาศยั การคณู ดังน้ี ถ้า a ÷ b = c แลว้ a = b x c

60 เร่ืองท่ี 4 สมบัติของจำนวนเต็มและกำรนำไปใช้ 4.1 สมบัตเิ ก่ยี วกบั การบวกและการคูณจานวนเตม็ 1) สมบตั กิ ารสลับที่ ถา้ a และ b แทนจานวนเต็มใด ๆ a + b = b + a (สมบัติการสลบั ท่ีการบวก) เช่น 3 + 2 = 2 + 3 a x b = b x a (สมบัติการสลับที่การคูณ) เช่น 3 x 2 = 2 x 3 2) สมบัติการเปล่ยี นหมู่ ถ้า a และ b แทนจานวนเตม็ ใด ๆ สมบัตกิ ารเปลี่ยนหมู่การบวก (a + b) + c = a + (b + c) เช่น (5 + 3) + 6 = 5 + (3 + 6) สมบัติการเปล่ยี นหมกู่ ารคูณ (a x b) x c = a x (b x c) เชน่ (5 x 3) x 6 = 5 x (3 x 6) 3) สมบัติการแจกแจง ถ้า a และ b แทนจานวนเต็มใด ๆ a x (b + c) = ab + ac เชน่ 6 x (3 + 2) = (6 x 3) + (6 x 2) 4.2 สมบัตขิ องหนงึ่ และศนู ย์ 1) สมบตั ิของหนึ่ง ถา้ หน่ึงคณู จานวนใดๆ จะไดผ้ ลลัพธเ์ ท่ากับจานวนนัน้ ถ้า a แทนจานวนใด ๆ แล้ว a x 1 = 1 x a = a ถ้า a แทนจานวนใด ๆ แลว้ ������ = a 1 ตัวอย่าง 1 x 5 = 5, 1 x 0 = 0, 1 x 10 = 10 2) สมบตั ิของศูนย์ ถ้า a แทนจานวนใด ๆ แลว้ a + 0 = 0 + a=a ถ้า a แทนจานวนใด ๆ แลว้ a x 0 = 0 x a = 0 ถา้ a แทนจานวนใด ๆ ทไี่ มใ่ ช่ 0 แล้ว 0 = 0 ������ ถา้ a และ b แทนจานวนใด ๆ และ a x b = 0 แล้วจะได้ a = 0 หรอื b = 0

61 หนว่ ยที่ 2 เศษส่วนและทศนยิ ม เรื่องท่ี 1 ควำมหมำยของเศษส่วนและทศนยิ ม 1.1 เศษส่วน คอื เศษสว่ นเปน็ จานวนทเี่ ขยี นอยู่ในรูป a เม่ือ a และ b เปน็ จานวนเต็มโดย b ที่ b ไม่เท่ากบั ศนู ย์ เรยี ก a ว่า \"ตวั เศษ\" เรียก b วา่ \"ตัวส่วน” รูปส่เี หลีย่ มถกู แบง่ เป็น 5 ส่วน เท่า ๆ กนั แรเงา 1 ส่วน คิดเป็น 1 ส่วนใน 5 ส่วน เขียนแทนดว้ ย 1อา่ นว่า เศษหนง่ึ ส่วนหา้ 5 1.2 ทศนิยม เป็นจานวนที่ประกอบด้วยสองส่วน คือ ส่วนที่เป็นจานวนเต็มและส่วนท่ีเป็น ทศนยิ ม โดยมจี ุด (.) ค่ันระหวา่ งสว่ นของจานวนที่กลา่ วมา 1) ทศนิยมที่สามารถเขียนแทนด้วยเศษส่วนได้ เรียกว่า ทศนิยมซ้า เช่น 1.344…, 0.171717..., 4.6666..... 2) ทศนิยมท่ีไม่สามารถเขียนแทนด้วยเศษส่วนได้ เรียกว่า ทศนิยมไม่ซ้า เช่น 1.2345612..., 3.14123517 เรื่องท่ี 2 กำรเขียนเศษส่วนดว้ ยทศนยิ มและกำรเขียนทศนยิ มซำ้ เปน็ เศษสว่ น 2.1 การเขยี นเศษส่วนดว้ ยทศนยิ ม กรณีท่ี 1 การทาส่วนให้เปน็ 10, 100, 1000, ... โดยถ้ามีส่วนเปน็ 10 จะได้ทศนยิ ม 1 ตาแหน่ง สว่ นเปน็ 100 ทศนยิ มจะเปน็ 2 ตาแหนง่ ตามลาดบั เช่น 3 = 3������25 = 75 = 0.75 4 4������25 100 กรณีที่ 2 หากไมส่ ามารถดาเนนิ การได้ตามกรณีที่ 1 ใหน้ าเศษหารดว้ ยตัวสว่ น เช่น 3 = 3 ÷ 8 = 0.375 8 2.2 การเขยี นทศนยิ มซ้าเปน็ เศษส่วนโดยวิธี ดังน้ี เศษ  เขยี นจานวนท้งั หมดลบด้วยจานวนทีไ่ มซ่ า้ ส่วน  แทนดว้ ย 9 เทา่ กบั จานวนทซ่ี ้า และแทนด้วย 0 เท่ากบั จานวนทีไ่ ม่ซ้า

62 ตัวอย่าง จงเปลี่ยน 2.314̈ เป็นเศษส่วน เรอื่ งท่ี 3 กำรเปรียบเทยี บเศษส่วนและทศนยิ ม 3.1 การเปรียบเทยี บเศษส่วน 3.1.1 เศษส่วนทีม่ ีส่วนเทา่ กนั ให้พจิ ารณาตัวเศษ ถ้าเศษนอ้ ยจะมีค่านอ้ ย และเศษมาก จะมีค่ามาก 3.1.2 เศษสว่ นที่มสี ว่ นไม่เท่ากัน ใหท้ าตัวส่วนให้มคี า่ เท่ากันกอ่ น โดยการหาจานวนมา คณู ทั้งตัวเศษและตวั ส่วน 3.2 การเปรียบเทยี บทศนิยม ให้พจิ ารณาเลขโดดจากซ้ายไปขวา ถ้าเลขใดมีคา่ มากกว่ากจ็ ะ เปน็ จานวนท่มี ากกว่า เชน่ 3.425 กบั 3.512 นั่นคือ 3.425 <3.512 เรอ่ื งท่ี 4 กำรบวก ลบ คูณ หำรเศษสว่ นและทศนิยม 4.1 การบวกเศษสว่ น สามารถทาได้ดังนี้ 4.1.1 ทาตวั ส่วนใหม้ ีคา่ เทา่ กัน 4.1.2 บวกตวั เศษเข้าดว้ ยกันโดยท่ีตวั ส่วนยังคงเท่าเดิม

63 4.2 การลบเศษสว่ นใช้หลกั การเดยี วกันกับการลบจานวนเตม็ คือ 1 4.3 การคณู เศษสว่ น ผลคณู ของเศษสว่ นสองจานวน คือ เศษสว่ นซง่ึ มตี วั เศษเทา่ กบั ผลคูณของ ตัวเศษสองจานวนและตวั สว่ นเท่ากบั ผลคูณของตัวส่วนสองจานวนน้นั (เศษคูณเศษ ส่วนคณู ส่วน) เม่อื ������และ ������เปน็ เศษส่วน ซงึ่ b , d ≠ 0 ������ ������������และ ������ หาไดจ้ ากกฎ ������x ������ และ ������ ������ ������ ผลคูณของ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ตัวอย่าง จงหาผลคูณของจานวน 3x 6= 3������6 = 18 5 7 5������7 35 4.4 การหารเศษส่วน เมือ่ ������และ ������เปน็ เศษสว่ นใด ๆ โดยที่ b , d ≠ 0 ������ ������ ������ ÷ ������ = ������x ������ ������ ������ ������ ������

64 4.5 การนาความรู้เรอื่ งเศษส่วนไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหา ควรดาเนินการตามโจทย์และใช้ ขั้นตอนของการแก้โจทย์ปญั หา เปน็ การวิเคราะหโ์ จทย์ การหาวิธกี ารแกป้ ญั หา ตัวอยา่ ง ระยะทางจากบ้านไปตลาดท้ังหมด 1,600 เมตร เดินไปไดท้ าง 3 ของระยะทาง 4 ท้งั หมด เหลือระยะทางอกี กเี่ มตรจงึ จะถงึ ตลาด วิธีทำ ระยะทางทั้งหมด 1,600 เมตร เดนิ ทางได้ 3 x 1,600 = 1,200 เมตร 4 = 400 เมตร เหลอื ระยะทางอีก 1,600 – 1,200 4.6 การบวก และการลบทศนยิ ม จะตอ้ งตง้ั ให้จดุ ทศนยิ มตรงกนั ก่อน แล้วจงึ บวก ลบ จานวน ในแตล่ ะหลัก ถา้ จานวนตาแหนง่ ทศนิยมไม่เทา่ กนั นิยมเติมศนู ย์ขา้ งทา้ ยเพอื่ ใหจ้ านวนตาแหน่งทศนิยม เทา่ กัน ให้ใช้หลกั การเชน่ เดียวกบั การบวกลบจานวนเตม็ ตวั อย่ำง จงหาผลลัพธ์ 4.12-(-3.2) วิธีทำ 4.12-(-3.2) = 4.12+3.2

65 4.7 การคณู ทศนิยม จะมจี านวนหลักทศนิยมเท่ากบั ผลบวกของจานวนหลักทศนยิ มของตัวตงั้ และจานวนหลักทศนยิ มของตัวคณู + 4.8 การหารทศนิยม 1. การหารทศนยิ มในการพจิ ารณาผลลัพธ์ใหใ้ ชห้ ลักการเดียวกับการคณู ทศนยิ ม 2. การหารทศนิยม ตอ้ งทาให้ตัวหารเป็นจานวนเตม็ ก่อน แลว้ หารกันโดยคานงึ ถึงจุดทศนิยม

66 4.9 การนาความรเู้ รื่องทศนยิ มไปใช้ในการแกโ้ จทย์ปัญหา ใหด้ าเนินการตามโจทย์ และใช้ หลกั การแก้โจทย์ปญั หา เช่น วิเคราะหโ์ จทย์ การหาวธิ ีแกป้ ัญหา เปน็ ตน้ ตวั อย่าง รูปสีเ่ หล่ยี มผืนผา้ รูปหน่ึงมีดา้ นกวา้ ง 43.12 เซนตเิ มตร มีด้านยาว 65.25 เซนติเมตร จงหาความยาวรอบรูป วธิ ีทำพิจารณา 65.25 ซม. 43.12 ซม. 43.12 ซม. 65.25 ซม. ความยาวรอบรูป = 65.25 + 43.12 + 65.25 + 43.12 = 216.74 เซนตเิ มตร หน่วยที่ 3 เลขยกกำลงั เรื่องท่ี 1 ควำมหมำยและกำรเขยี นเลขยกกำลงั เลขยกกาลัง เปน็ การเขยี นจานวนที่เกดิ ขึ้นจากการคูณ ซา้ ๆ กนั หลาย ๆ ครง้ั เช่น 6 x 6 x 6 x 6 เขียนแทนด้วย 64 อา่ นว่า หกยกกาลังสี่ นน่ั คอื a1 x a2 x a3 x … x an = an a แทนจานวนใด ๆ n แทนจานวนเต็มใด ๆ เรียก an ว่า เลขยกกาลัง ท่มี ี a เปน็ ฐาน และ n เปน็ เลขชก้ี าลงั วีดทิ ัศน์ เรือ่ ง ควำมหมำยของเลขยกกำลัง

67 การเขยี นจานวนใหอ้ ยู่ในรูปเลขยกกาลงั ทาได้โดยวิธีการแยกตัวประกอบ เช่น 125 = 5 x 5 x 5 = 53 เรื่องท่ี 2 กำรคณู และกำรหำรเลขยกกำลังทม่ี ีฐำนเดยี วกันและเลขชีก้ ำลังเปน็ จำนวนเตม็ 2.1 การคูณเลขยกกาลังทีม่ ีฐานเดียวกัน มเี ลขชีก้ าลังเปน็ จานวนเตม็ พจิ ารณา 34 x 32 = (3 x 3 x 3 x 3) x (3 x 3) = 3x3x3x3x3x3 = 36 34 x 32 = 34+2 นน่ั คือ = 36 ดงั นน้ั am×an =am+n เม่ือ a เปน็ จานวนใด ๆ และ m,n เปน็ จานวนเต็ม 2.2 การหารเลขยกกาลงั ทีม่ ฐี านเดยี วกัน มีเลขชี้กาลงั เปน็ จานวนเตม็ พิจารณา

68 นั่นคอื 25 ÷ 23 = 25-3 = 22 ดังน้นั เม่ือ a ≠ 0 และ m, n เปน็ จานวนเต็ม วีดิทัศน์ เร่ือง กำรหำรเลขยกกำลงั ท่ีมฐี ำนเดยี วกัน เรือ่ งท่ี 3 กำรเขียนแสดงจำนวนในรปู สญั กรณ์วิทยำศำสตร์ การเขียนแสดงจานวนในรูปสญั กรณ์วทิ ยาศาสตร์ มีรูปท่ัวไป เชน่ A x 10n เม่อื 1 ≤ A < 10 และ n เป็นจานวนเตม็ ซึง่ มกั จะเขยี นแทนจานวนท่มี ีคา่ มากๆ และจานวนทีม่ คี ่าน้อยมาก ๆ เชน่ 150,000 = 15 x 10,000 = 1.5 x 10 x 10,000 = 1.5 x 10 x 104 = 1.5 x 105 หน่วยท่ี 4 อตั รำส่วนและร้อยละ เรอ่ื งที่ 1 อัตรำสว่ น อตั ราสว่ น (Ratio) หมายถงึ ความสัมพันธ์ท่ีแสดงการเปรยี บเทยี บปรมิ าณสองปริมาณซึ่ง อาจมีหนว่ ยเดยี วกันหรือหน่วยต่างกัน

69 อตั ราส่วนท่ีเท่ากันทาไดโ้ ดยการคณู หรอื หารอตั ราสว่ นทง้ั ตวั แรกและตัวที่สองด้วยจานวน เดยี วกัน โดยจานวนทีน่ ามาคูณหรอื หารตอ้ งไมเ่ ป็น “ศูนย์” ตามหลักการ ดังน้ี - หลักการคูณ เมือ่ คูณแตล่ ะจานวนในอัตราสว่ นใดด้วยจานวนเดียวกนั โดยที่จานวนน้นั ไม่เท่ากับศนู ย์ จะได้อัตราส่วนใหมท่ เ่ี ท่ากับอัตราสว่ นเดมิ - หลักการหาร เม่ือหารแต่ละจานวนในอตั ราสว่ นใดด้วยจานวนเดียวกัน โดยทีจ่ านวนนั้น ไมเ่ ทา่ กบั ศูนย์ จะได้อตั ราส่วนใหมท่ ี่เทา่ กับอัตราสว่ นเดิม เรอื่ งที่ 2 สัดส่วน สดั ส่วนเป็นการเขียนแสดงการเท่ากนั ของอตั ราสว่ นสองอัตราสว่ น เชน่ a : b = c : d หรอื ������ ������ = ������ อา่ นว่า เอต่อบี เท่ากับ ซตี อ่ ดี ������ เรื่องที่ 3 ร้อยละ คาวา่ ร้อยละ หรือ เปอร์เซน็ ต์ เป็นอัตราส่วนแสดงการเปรยี บเทยี บปรมิ าณใดปริมาณหน่ึง ต่อ 100 เช่น ร้อยละ 50 หรอื 50 % เขียนแทนด้วย 50 : 100 หรอื 50 100 วดิ ีทัศน์ เรอ่ื ง ร้อยละ และกำรเขียนอัตรำสว่ นในรูปของรอ้ ยละ

70 การคานวณเก่ียวกับร้อยละ 1) 25% ของ 60 เทา่ กบั เทา่ ไหร่ หมายความวา่ ถา้ มี 25 สว่ นใน 100 ส่วน แล้วจะมีก่ี สว่ นใน 60 สว่ น ใหม้ ี a ส่วนใน 60 ส่วน เขยี นสัดสว่ นได้ดังนี้ ������ = 25 60 100 จะได้ a x 100 = 60 x 25 a = 60 ������ 25 100 ดังนน้ั a = 15 น่ันคอื 25% ของ 60 คอื 15 เรอ่ื งที่ 4 กำรแกโ้ จทย์ปัญหำเกยี่ วกับอัตรำสว่ น สัดสว่ น และร้อยละ ตัวอยา่ งที่ 1 ในหมบู่ า้ นแหง่ หน่ึงมคี นอาศยั อยู่ 1,200 คน 6 % ของจานวนคนทอี่ าศัยอยู่ใน หมูบ่ ้านทางานในโรงงานสบั ปะรดกระปอ๋ ง จงหาจานวนคนงานที่ทางานในโรงงานแห่งนี้ วิธที า ใหจ้ านวนคนท่ีทางานในโรงงานสบั ปะรดกระป๋อง เป็น s คน อัตราสว่ นของจานวนคนทท่ี างานในโรงงานตอ่ จานวนคนท้ังหมดเปน็ ������ 1200 เขยี นสดั ส่วนได้ดังนี้ ������ = 6 1200 100 จะได้ s x 100 = 1,200 x 6 s = 1,200 ������ 6 100 ดังนั้น s = 72 นั่นคอื จานวนคนงานท่ีทางานในโรงงานสับปะรดกระป๋องเปน็ 72 คน หน่วยท่ี 5 กำรวัด เรือ่ งท่ี 1 กำรเปรยี บเทยี บกำรวัดควำมยำวและพนื้ ที่ การวัด หมายถงึ การช่ัง การตวง การวัดความยาว การจบั เวลา เป็นตน้ 1.1การเปรยี บเทยี บการวดั ความยาว หน่วยการวดั ความยาวทน่ี ยิ มใชก้ ันในประเทศไทย

71 หน่วยกำรวัดควำมยำวในระบบองั กฤษ 12 นิ้ว เทา่ กบั 1 ฟตุ 3 ฟุต เทา่ กับ 1 หลา 1,760 หลา เทา่ กบั 1 ไมล์ หนว่ ยกำรวดั ควำมยำวในระบบเมตริก 10 มลิ ลเิ มตร เทา่ กบั 1 เซนติเมตร 100 เซนติเมตร เทา่ กับ 1 เมตร 1,000 เมตร เท่ากับ 1 กิโลเมตร หน่วยกำรวัดควำมยำวในมำตรำไทย 12 นิ้ว เท่ากบั 1 คืบ 2 คบื เทา่ กับ 1 ศอก 4 ศอก เทา่ กบั 1 วา 20 วา เท่ากับ 1 เส้น 400 เสน้ เท่ากบั 1 โยชน์ กาหนดการเทยี บ 1 วา เท่ากับ 2 เมตร 1.2 การเปรียบเทียบการวดั พื้นท่ี หน่วยการวดั พนื้ ท่ีทส่ี าคญั ที่ควรรู้จกั หน่วยกำรวดั พน้ื ท่ีในระบบเมตรกิ 1 ตารางเซนตเิ มตร เทา่ กบั 100 หรือ 102 ตารางมิลลิเมตร 1 ตารางเมตร เทา่ กบั 10,000 หรอื 104 ตารางเซนตเิ มตร 1 ตารางกโิ ลเมตร เทา่ กับ 1,000,000 หรอื 106 ตารางเมตร หน่วยกำรวัดพืน้ ทีใ่ นระบบอังกฤษ 1 ตารางฟตุ เท่ากับ 144 หรือ 122 ตารางน้ิว 1 ตารางหลา เท่ากับ 9 หรือ 32 ตารางน้วิ 1 เอเคอร์ เทา่ กบั 4, 840 ตารางหลา 1 ตารางไมล์ เทา่ กับ 640 เอเคอร์ หรอื 1 ตารางไมล์ เทา่ กับ 17604 ตารางหลา หนว่ ยกำรวดั พ้ืนทีใ่ นมำตรำไทย 100 ตารางวา เท่ากบั 1 งาน 4 งาน เทา่ กับ 1 ไร่ หรอื 400 ตารางวา เทา่ กับ 1 ไร่ หน่วยกำรวัดพ้นื ที่ในมำตรำไทยเทียบกับระบบเมตริก 1 ตารางวา เทา่ กับ 4 ตารางเมตร 1 งาน เท่ากับ 400 ตารางเมตร หรือ 1 ไร่ เทา่ กับ 1,600 ตารางเมตร 1 ตารางกโิ ลเมตร เท่ากับ 625 ไร่

72 เรอื่ งที่ 2 กำรเลือกใช้หน่วยกำรวดั ควำมยำวและพื้นท่ี การวดั ความยาว หรอื การวัดพนื้ ท่ี ควรเลอื กใชห้ น่วยการวัดที่เปน็ มาตรฐาน และเหมาะสม กับสิง่ ที่ตอ้ งการวดั เชน่ - ความหนาของกระเบอื้ งหรอื ความหนาของกระจก ใชห้ นว่ ยวดั เป็น “มิลลิเมตร” - ความยาวของกระเป๋าหรือความสูงของนกั เรียน ใชห้ น่วยวดั เปน็ “เซนตเิ มตร” - ความกว้างของถนน ความสูงของตึก ใช้หน่วยวัดเปน็ “เมตร” - ระยะทางจากกรงุ เทพฯ ถงึ นครศรธี รรมราช ใชห้ น่วยวัดเป็น “กโิ ลเมตร” เรื่องท่ี 3 กำรหำพนื้ ที่ของรปู เรขำคณติ สูตรการหาพน้ื ที่ กำรหำพนื้ ทีส่ เ่ี หลีย่ ม กว้างx ยาว ฐานx สงู ดา้ น x ดา้ น = (ดา้ น)² 1 x ผลคณู ของเสน้ ทแยงมมุ 2 ฐานx สูง 1x ผลคูณของเสน้ ทแยงมมุ 2 1x ผลคูณของเส้นทแยงมมุ 2 1x สงู x ผลบวกของด้าน 2 คขู่ นาน 1x ความยาวของเส้นทแยงมมุ x ผลบวกของความยาวเสน้ 2 กง่ิ

73 การหาพื้นท่สี ามเหลี่ยม การหาพ้ืนที่วงกลมและวงแหวน การหาพื้นที่รูปหลายเหลย่ี มมุมเท่า

74 เร่อื งที่ 4 กำรแกโ้ จทย์ปญั หำเกยี่ วกับพืน้ ท่ใี นสถำนกำรณ์ตำ่ งๆ ตวั อย่าง หอ้ ง ๆ หนึ่งยาว 6.5 เมตร กวา้ ง 4 เมตร ตอ้ งการปูกระเบ้ืองรูปส่ีเหลี่ยมจัตุรัส ซ่ึงมี ความกวา้ งด้านละ 25 เซนติเมตร จะต้องใชก้ ระเบอื้ งกแ่ี ผน่ วธิ ที า ห้องมีความยาว 6.5 เมตร = 650 เซนตเิ มตร ความกว้าง 4 เมตร = 400 เซนตเิ มตร พนื้ ท่หี อ้ ง = 400 x 650 = 260,000 ตารางเซนตเิ มตร พนื้ ทีก่ ระเบ้ือง = 25 x 25 = 625 ตารางเซนติเมตร ต้องใชก้ ระเบื้อง = 260,000 = 416 แผน่ 625 ดงั น้ัน ตอ้ งใช้กระเบ้อื ง 416 แผ่น เร่ืองที่ 5 กำรคำดคะเน ระยะทำง ขนำด น้ำหนัก ในชีวิตประจาวันบางครั้งเราอาจต้องการทราบรายละเอียดเกี่ยวกับเวลา ระยะทาง ขนาด หรือน้าหนัก ของสิ่งของต่าง ๆ แต่ไม่มีอุปกรณ์ที่เหมาะสม เราเรียกวิธีการประมาณในลักษณะน้ีว่า กำรคำดคะเน การคาดคะเนปริมาณต่าง ๆ เช่น ช่วงเวลา ระยะทาง ขนาด และน้าหนักของสิ่งต่าง ๆ ผู้คาดคะเนมักใช้สายตารวมกับประสบการณ์ อาจมีข้อผิดพลาดเกิดข้ึนได้ เราเรียกข้อผิดพลาดนี้ว่า ควำมคลำดเคลือ่ น และความคลาดเคล่ือนคานวณได้จากผลต่างของปริมาณท่ีคาดคะเนไว้กับปริมาณท่ี วดั ได้จรงิ

75 หนว่ ยที่ 6 ปรมิ ำตรและพน้ื ที่ผวิ เรื่องท่ี 1 ลกั ษณะสมบตั ิและกำรหำพนื้ ที่ผิวและปรมิ ำตรของปริซึม รูปเรขาคณติ สามมิตทิ ่ีมหี น้าตดั (ฐาน) ทั้งสองเปน็ รูปหลายเหลย่ี มทเี่ ทา่ กันทุกประการและอย่ใู น ระนาบที่ขนานกนั มีหน้าข้างเปน็ รูปสีเ่ หลย่ี มดา้ นขนาน เรยี กว่า ปรซิ ึม เร่อื งท่ี 2 กำรหำปรมิ ำตรและพ้ืนที่ผิวของทรงกระบอก การหาปริมาตรทรงกระบอก

76 การหาพื้นที่ผวิ ของทรงกระบอก เร่อื งท่ี 3 กำรหำปรมิ ำตรของพรี ะมดิ กรวยและทรงกลม การหาพ้ืนท่ผี วิ และปรมิ าตรของพรี ะมิด การหาพื้นทีผ่ วิ และปรมิ าตรของทรงกรวย การหาพื้นทีผ่ วิ และปรมิ าตรของทรงกลม

77 วิดที ศั น์ เรอ่ื ง กำรหำปริมำตรและพน้ื ทีผ่ ิวของ พีระมิด กรวย และทรงกลม เรื่องที่ 4 กำรเปรยี บเทยี บหน่วยปริมำตร การตวง คือ การนาส่งิ ทต่ี อ้ งการหาปริมาตรใสใ่ นภาชนะทใี่ ชส้ าหรบั ตวง หนว่ ยการตวงท่ี นิยมและใชก้ ันมาก คอื ลติ ร เร่ืองท่ี 5 กำรแกโ้ จทย์ปญั หำเกี่ยวกบั ปริมำตรและพืน้ ที่ผวิ ตัวอย่าง ลังกระดาษบรรจุกล่องซีดี วัดความยาวภายในได้กว้าง 12 เซนติเมตร ยาว 14 เซนติเมตร และสูง 15 เซนติเมตร และบรรจุกล่องซีดีเต็มลังพอดี ลังกระดาษนี้มีปริมาตรเท่าไร และถ้า หยบิ กล่องซีดีออกมา 1 กลอ่ ง ซ่ึงปรมิ าตร 270 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร กล่องซีดีจะหนาเทา่ ไร

78 เรอ่ื งที่ 6 กำรคำดคะเนเกย่ี วกับปริมำตรและพน้ื ท่ีผวิ การคาดคะเนพ้นื ที่ เป็นการประมาณพน้ื ที่อยา่ งคร่าว ๆ จากการมองโดยอาศัยประสบการณ์ และความรู้ เกย่ี วกับขนาดและความยาวมาชว่ ยในการเปรียบเทยี บและตดั สนิ ใจ เพ่ือให้ใกล้เคียงกับพ้ืนท่ี จริงมากทส่ี ดุ หน่วยพืน้ ท่ีท่นี ยิ มใช้ คือ ตารางเซนติเมตร (ซม.2) ตารางเมตร (ม.2) และตารางวา (วา2) หน่วยท่ี 7 คอู่ ันดบั และกรำฟ เรื่องท่ี 1 คู่อันดับ (Ordered Pairs) เป็นการจับคู่ระหว่างสมาชิกสองตัวจากกลุ่ม 2 กลุ่มท่ีมี ความสัมพันธ์ภายใต้เง่ือนไขท่ีกาหนด เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ (a , b) อ่านว่า คู่อันดับเอบีเรียก a ว่า สมาชิกตัวหน้า หรอื สมาชิกตวั ทห่ี น่งึ และเรียก b ว่า สมาชกิ ตวั หลัง หรือสมาชิกตวั ที่สอง เรื่องท่ี 2 กรำฟของคู่อันดับ (Graphing Ordered Pairs) กราฟของคู่อันดับเป็นแผนภาพท่ี แสดงความสัมพันธ์ระหว่างสมาชิกของกลุ่มหน่ึงกลับสมาชิกของอีกกลุ่มหนึ่งโดยใช้เส้นจานวนใน แนวนอนหรือแนวตั้งให้ตัดกันเป็นมุมฉาก ที่ตาแหน่งของจุดที่แทนศูนย์ (0) ซึ่งเราเรียกว่า จุดกำเนิด ดังภาพ เส้นจานวนในแนวนอน หรอื แกน X และเส้นจานวนในแนวตง้ั หรือแกน Y อยู่บนระนาบเดียวกันและ แบ่งระนาบออกเปน็ 4 ส่วนเรียกว่า จตุภำค (Quadrant)

79 กำรอ่ำนและแปลควำมหมำยกรำฟบนระนำบพกิ ดั ฉำกทีก่ ำหนดให้ ตาแหน่งของจุด A คอื (1, 2) ตาแหนง่ ของจุด B คอื (-2, 3) ตาแหนง่ ของจดุ C คอื (-3,2) ตาแหน่งของจุด D คือ (2, -4) เรยี กจดุ ที่แทนตาแหนง่ ค่อู ันดับว่ากราฟของคูอ่ ันดบั และเรยี กตาแหนง่ ของคอู่ นั ดบั วา่ พิกดั เรื่องที่ 3 กำรนำคู่อันดบั และกรำฟไปใช้ เราสามารถนาคู่อันดบั และกราฟไปใช้ในชวี ติ ประจาวันได้ ซง่ึ จะกล่าวในตวั อย่างต่อไปน้ี ตวั อยา่ ง กราฟทแี่ สดงปรมิ าณน้ามัน (ลิตร) และราคาน้ามนั (บาท) ของวนั ท่ี 5 เดือนมีนาคม ปี 2552 ซ่ึงมีราคาลิตรละ 19 บาท หน่วยท่ี 8 ควำมสมั พนั ธ์ของรปู เรขำคณติ สองมิติและสำมมิติ เรอ่ื งท่ี 1 ภำพของรูปเรขำคณิตสองมิติทเ่ี กิดจำกกำรคลี่รูปเรขำคณติ สำมมติ ิ รูปเรขาคณิตมีส่วนเก่ียวข้องสัมพันธ์กับชีวิตประจาวันมนุษย์ ต้ังแต่อดีตจนจึงปัจจุบัน สิ่งแวดล้อมต่าง ๆ ท่ีอยู่รอบตัวเราล้วนเป็นไปด้วยวัตถุรูปเรขาคณิต นอกจากนี้เราใช้เรขาคณิตเพ่ือทา ความเข้าใจหรอื อธิบายสงิ่ ตา่ ง ๆ รอบตวั เช่น การสารวจพน้ื ที่ สร้างผังเมอื ง เปน็ ต้น

80 ภาพของรูปเรขาคณติ รูปเรขาคณติ เปน็ รูปที่ประกอบด้วย จุด ระนาบ เสน้ ตรง เสน้ โคง้ ฯลฯ อย่างน้อยหน่ึงอย่าง ตวั อย่ำงภำพเรขำคณิตสองมติ ิ ตวั อย่ำงรปู เรขำคณติ สำมมติ ิ จะเห็นวา่ รูปเรขาคณิตสามมติ ิ หรอื ทรงสามมติ ิ มีส่วนประกอบของรูปเรขาคณิตหนึ่งมิติและสองมิติ รูปคลข่ี องรปู เรขำคณิตสำมมติ ิ รูปคลี่ของรูปเรขาคณิตสามมิติ หรือทรงสามมิติใด ๆ เป็นรูปเรขาคณิตสองมิติที่สามารถ นามาประกอบกันแลว้ ได้ทรงสามมิตพิ จิ ารณาทรงส่ีเหล่ียมมุมฉากท่ีมีความกว้าง ความยาว และความสูง 1 หน่วย เทา่ กัน ซง่ึ เราเรียกทรงสเี่ หลี่ยมมมุ ฉากน้ีว่า “ลูกบาศก์”

81

82 เร่อื งที่ 2 ภำพสองมิตทิ ี่ได้จำกกำรมองด้ำนหนำ้ ด้ำนข้ำง หรือดำ้ นบนของรูปเรขำคณติ สำมมิติ การมองรูปเรขาคณิตสามมิตใิ นทศิ ทางหรือแนวตงั้ ฉากกบั ด้านหน้า ด้านขา้ งและด้านบน ตามรูป

83 หนว่ ยที่ 9 สถิติ เรอ่ื งท่ี 1 กำรรวบรวมข้อมูล สถิติ หมายถึง ศาสตร์ท่ีว่าด้วยการเก็บรวบรวมข้อมูล การนาเสนอข้อมูล และการ วเิ คราะหข์ ้อมลู กำรรวบรวมข้อมูล (Data Collection) หมายถึง การนาเอาข้อมูลต่าง ๆ ท่ีผู้อ่ืนได้เก็บไว้ แลว้ หรือรายงานไว้ในเอกสารตา่ งๆ มาทาการศึกษาวเิ คราะห์ต่อ ประเภทของข้อมูล ข้อเท็จจริงหรือส่ิงที่ยอมรับว่าเป็นข้อเท็จจริงของเรื่องท่ีสนใจศึกษา จาแนกได้ 2 ประเภท คือ 1) ข้อมลู เชิงปรมิ าณ และ 2) ขอ้ มูลเชงิ คุณภาพ แหล่งทม่ี ำของขอ้ มูล ได้แก่ บุคคล ภาพถ่าย แผนที่ แผนภูมิ หรือแม้แต่วัตถุส่ิงของ แบ่งได้ 2 ประเภท คอื 1) ข้อมูลปฐมภมู ิ และ 2) ข้อมลู ทุตยิ ภูมิ กำรเก็บรวบรวมข้อมูล แบ่งเป็นวิธีกำรใหญ่ ๆ ได้ 3 วิธี คือ 1) การสังเกตการณ์ 2) การ สมั ภาษณ์ และ 3) การรวบรวมขอ้ มูลจากเอกสาร ขั้นตอนกำรเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู 1) การสัมภาษณบ์ ุคคลท่ีเกย่ี วขอ้ ง 2) การบันทึกข้อมูลจาก บันทึกหรือเอกสารของหน่วยงานต่าง ๆ 3) การอ่านและการศึกษาค้นคว้า 4) การค้นคว้าข้อมูลจาก อินเตอร์เน็ต 5) การเขา้ ร่วมในเหตุการณ์ตา่ งๆ และ 6) การฟงั วิทยุและดูโทรทศั น์ เร่ืองที่ 2 กำรนำเสนอข้อมลู การนาเสนอขอ้ มูล แบ่งออกเป็น 2 ประเภท ได้แก่ 1. การนาเสนอขอ้ มลู อย่างไม่มีแบบแผน 2. การนาเสนอขอ้ มูลอย่างมีแบบแผน 2.1 การนาเสนอขอ้ มูลในรูปตาราง

84 2.2 การนาเสนอข้อมูลด้วยแผนภูมิรูปภาพ แผนภูมแิ สดงงานอดิเรกของนกั เรียนช้นั ป. 6 ของโรงเรียนแห่งหนึง่ (สารวจเมื่อวนั ท่ี 19 มกราคม 2548) 2.3 การนาเสนอดว้ ยแผนภมู ิแท่ง (Bar Chart) 2.4 การนาเสนอดว้ ยกราฟเสน้ (Line graph)

85 2.5 การนาเสนอดว้ ยรูปแผนภมู ิวงกลม (Pie Chart) 2.6 การนาเสนอขอ้ มลู ในรูปตารางแจกแจงความถี่ 2.6.1 ตารางแสดงการแจกแจงความถีข่ องน้าหนกั ของนกั เรียน 40 คน นำ้ หนกั (กโิ ลกรัม) รอยขีด (Tally) ควำมถี่ 39 – 41 IIII II 7 42 – 44 IIII IIII I 11 45 – 47 IIII III 8 48 – 50 IIII II 7 51 – 53 III 3 54 – 56 I 1 57 - 59 II 2 60 - 62 I 1 รวม 40

86 เรือ่ งท่ี 3 กำรหำค่ำกลำงของข้อมูล ค่ากลางของข้อมลู ทส่ี าคญั มี 3 ชนดิ คือ 1. ค่าเฉล่ียเลขคณิต (Arithmetic mean) ใชส้ ัญลกั ษณ์ คอื ค่าท่ไี ด้จากผลรวมของขอ้ มูล ทงั้ หมดหารดว้ ยจานวน ข้อมูลทงั้ หมด ใชส้ ัญลกั ษณ์ คือ ������̅ 2. มธั ยฐาน (Median) ค่ากลางของขอ้ มลู ซ่ึงเม่ือเรียงขอ้ มลู จากนอ้ ยไปหามาก หรอื จากมาก ไปหาน้อยแล้ว จานวนข้อมลู ทน่ี อ้ ยกวา่ ค่านน้ั จะเทา่ กบั จานวนขอ้ มลู ทีม่ ากกว่าค่าน้นั 3. ฐานนิยม (Mode) คือ ขอ้ มลู ท่ีมีความถ่สี ูงสดุ ในข้อมลู ชุดนั้น หรอื อาจกลา่ วว่าขอ้ มูลใดซ้า กนั มากทีส่ ดุ (ความถี่สูงสุด) ฐานนิยมอาจจะไม่มี หรอื มีมากกว่า 1 ค่าก็ได้ เรอ่ื งที่ 4 กำรเลอื กใช้คำ่ กลำง ในการทีจ่ ะเลือกใชค้ ่ากลางค่าใดนน้ั ขึน้ อย่กู บั จุดปะสงคข์ องผใู้ ช้ ซึ่งคา่ กลางทงั้ สามมี คุณสมบตั ทิ ี่แตกต่างกนั เรอ่ื งที่ 5 กำรใช้สถิติ ข้อมลู สำรสนเทศ คอื สถิตใิ นชวี ติ ประจาวันและการใช้ขอ้ มูลสารสนเทศ

87 หน่วยท่ี 10 ควำมนำ่ จะเป็น เรือ่ งท่ี 1 กำรทดลองสมุ่ และเหตุกำรณ์ 1.1 การทดลองส่มุ หมายถึง การทดลองซ่ึงทราบผลลพั ธว์ ่าจะเกดิ อะไรได้บ้าง แต่ไม่สามารถ พยากรณผ์ ลทเ่ี กดิ ขึน้ แต่ละคร้ังว่าจะเป็นอะไร เช่น โยนเหรียญ 1 เหรียญ 2 ครั้ง หน้าที่หงายขึ้นอาจจะ ออกหัว หรือ ออกก้อย ก็ได้ ซ่ึงจะได้ผลลัพธ์ทั้งหมดท่ีเกิดจากการทดลองสุ่มข้างต้นท่ีแตกต่างกัน มี 4 แบบ คือ HH, HT, TH และ TT 1.2 เหตกุ ารณ์ (Events) ในการทดลองสุ่มโยนเหรียญบาท 1 เหรียญและเหรียญห้าสิบสตางค์ 1 เหรียญ ผู้เรียน ทราบแลว้ ว่าผลลัพธท์ งั้ หมดทีอ่ าจจะเกดิ ขึ้นได้คอื (H,H), (H,T), (T,H), และ (T,T) ถา้ เราสนใจผลที่จะเกิด ก้อยอย่างน้อย 1 เหรียญ จะได้ผลที่เกิดก้อยอย่างน้อย 1 เหรียญ คือ (H,H), (H,T), (T,H), และ (T,T) เราเรยี กผลที่เราสนใจจากการทดลองสุ่มวา่ เหตุการณ์ เร่ืองท่ี 2 ควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ หมายถึง จานวนท่ีแสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใด เหตุการณ์หน่ึงมีโอกาสท่ีจะเกิดข้ึนมากน้อยเพียงใด เช่น ในกล่องใบหน่ึง มีลูกบอลสีแดง 5 ลูก สีขาว 3 ลกู หลบั ตาหยบิ ขน้ึ มา 1 ลูก โอกาสท่จี ะหยบิ ได้ลูกบอลสใี ดมากกว่ากัน

88 กรณีน้ีตอบได้ว่า โอกาสหยิบลูกบอลสีแดงได้มากกว่า เพราะในจานวน 8 ลูก เป็นลูกสีแดงถึง 5 ลูก แต่มลี ูกสีขาวเพยี ง 3 ลูกเท่านัน้ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ท่ีกล่าวมาแล้วข้างต้นและของเหตุการณ์ใด ๆ หาได้จากสูตร ตอ่ ไปน้ี จานวนผลลัพธข์ องเหตุการณ์ ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ = จานวนผลลพั ธ์ทัง้ หมดท่อี าจเกิดขึ้นได้ เมือ่ แต่ละผลลัพธ์ที่อาจจะเกดิ ข้นึ จากการทดลองสุ่มมีโอกาสเกิดข้ึนได้เท่า ๆ กนั เรอื่ งท่ี 3 กำรนำควำมนำ่ จะเป็นของเหตกุ ำรณ์ไปใช้ในชวี ติ ประจำวนั ในปจั จุบัน นกั ธุรกจิ นกั ประกันภัย และนักพยากรณต์ า่ ง ๆ ได้นาความรู้เร่ืองความน่าจะเป็น และค่าคาดหมายมาช่วยในการตัดสินใจว่าเหตุการณ์ที่พิจารณานั้น จะเกิดข้ึนมากน้อยเพียงใดและจะ ได้รับหรอื เสยี ผลประโยชน์ เช่นความนา่ จะเป็นกับการพยากรณ์อากาศ ถ้าวางแผนจะไปเที่ยว ก็ควรต้อง เช็คสภาพอากาศล่วงหน้าว่าสภาพอากาศในแหล่งท่ีเราจะไปเที่ยวเป็นอย่างไร เหมาะแก่การไปเที่ยว หรอื ไม่ หนว่ ยท่ี 11 กำรใชท้ ักษะกระบวนกำรทำงคณติ ศำสตร์ในงำนอำชีพ ประเภทของงานอาชีพที่ใช้ทักษะทางคณิตศาสตร์ แบ่งกลุ่มได้ 5 กลุ่ม ได้แก่ กลุ่มอาชีพ เกษตรกรรม กลุ่มอาชีพอุตสาหกรรม กลุ่มอาชีพพาณิชยกรรม กลุ่มอาชีพด้านความคิดสร้างสรรค์ และ กล่มุ อาชีพบริหารจดั การและการบรกิ าร ในการนาความรู้คณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับงานอาชีพท้ัง 5 กลุ่มงานอาชีพท้ังกลุ่มอาชีพ เกษตรกรรม กล่มุ อาชีพ อตุ สาหกรรม กลุ่มอาชีพพาณิชยกรรม กลุ่มอาชีพด้านความคิดสร้างสรรค์ และ กลุ่มอาชีพบริหารจัดการและการบริการที่ต้องนาทักษะความรู้ทางคณิตศาสตร์มาใช้ทุกกลุ่มอาชีพ เช่น การจัดทาบัญชีรายรับ – รายจ่ายประจาวัน ประจาเดือน การคานวณเงินค่าจ้าง การคานวณเงินค่า นายหนา้ และเงินปันผล การใชส้ ถิตใิ นการสรปุ รายงานหรือนาเสนอข้อมูล การคานวณภาษีเงินได้บุคคล ธรรมดา การคานวณในการจัดทาแผ่นป้ายโฆษณาเพื่อประชาสัมพันธ์การให้บริการ เป็นต้น กลุ่มอาชีพ ทุกกลุ่มอาชีพอาจจะใช้ทกั ษะความรูท้ างคณติ ศาสตรต์ า่ งกันออกไป หมำยเหตุ : ให้นกั ศึกษำ ได้ศึกษำเพม่ิ เติมจำกหนังสอื แบบเรียนรำยวิชำคณติ ศำสตร์ พค21001

89 แบบทดสอบรำยวชิ ำคณิตศำสตร์ พค21001 จงเลอื กคำตอบท่ีถูกต้องทส่ี ุดเพยี งคำตอบเดยี ว 6. สัญกรณว์ ทิ ยาศาสตรข์ องจานวน 1. ผลบวกของ (-27) + 59 เท่ากบั เท่าใด 113,000,000 คือขอ้ ใด ก. 113 x 105 ก. 32 ข. 113 x 107 ข. -32 ค. 1.13 x 108 ค. 86 ง. 1.13 x 109 ง. -86 7. ข้อใดมีคา่ เท่ากับ 12 ในรูปทศนิยม 2. จงหาคาตอบของค่อู นั ดับ (2,7) 40 ก. ก. 0.3 ข. ข. 0.5 ค. 2.4 ค. ง. 0.12 ง. 8. จงหาผลคณู ของ 1.25 x 2.431 มคี า่ เทา่ ใด ก. 3.03 3. (-7) x [(-5) + 2] มคี ่าเท่ากับจานวนใด ข. 3.038 ก. -21 ค. 3.0387 ข. 21 ง. 3.03875 ค. 49 ง. -70 9. แก้มมเี งนิ 320 บาท ซอื้ เสอ้ื 2 ของเงนิ 4. จานวนใดต่อไปนีม้ ีค่ามากที่สุด 5 ก. 212 ข. 37 ทง้ั หมด ซ้ือขนม 5 ของเงนิ ทีเ่ หลอื จงหาว่า ค. 48 ง. 94 16 5. ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้มีเลขชก้ี าลงั เปน็ จานวนเตม็ บวก แก้มเหลือเงินกบ่ี าท ก. 53 x 5-4 ก. 132 บาท ข. 142 บาท ค. 152 บาท ง. 162 บาท ข. 38×3−6 32 26×2−1 ค. (−2)0 ง. x2 ÷ x5 เมื่อ x ≠ 0

10. โรงเรยี นแห่งหนึง่ มีครู 60 คน นักเรยี น 90 2,000 คน หากเขียนเป็นอตั ราสว่ นจะได้ เท่าใด 14. ในการสอบกลางภาคแก้วทาขอ้ สอบถกู 132 ก. 6 : 200 ข้อ จากข้อสอบ 165 ข้อ จงหาวา่ แกว้ ทาผิด ข. 60 : 200 กเ่ี ปอรเ์ ซนต์ ค. 60 : 2,000 ก. 15 % ง. 60 : 1 ข. 20% ค. 40% 1,000 ง. 80% จงตอบคำถำม ขอ้ 11-12 15. 35 เปน็ 70% ของจานวนในข้อใด แม่ซ้อื ผลไม้มาชนิด ดังนี้ มะมว่ ง สม้ และเงาะ ก. 25 ตามอัตราส่วน 5 : 3 : 2 กิโลกรัม ข. 50 11. อัตราส่วนจานวนน้าหนักของสม้ ต่อมะม่วง ค. 80 ง. 140 เปน็ เทา่ ใด ก. 3 : 2 16. แก้วตาสงู 160 เซนติเมตร แก้วตาสูงก่ีเมตร ข. 2 : 5 ก. 160 เมตร ค. 3 : 5 ข. 60 เมตร ง. 3 : 10 ค. 16 เมตร ง. 1.6 เมตร 12. อตั ราสว่ นน้าหนกั ของเงาะต่อนา้ หนกั ท้ังหมดเป็นเท่าใด 17. การวดั ความยาว หรือการวัดพ้ืนท่ี ควร ก. 3 : 2 เลอื กใช้หนว่ ยการวดั ท่ีเป็นมาตรฐาน และ ข. 2 : 5 เหมาะสมกบั สงิ่ ท่ตี ้องการวดั ข้อใดกล่าวผดิ ค. 3 : 5 ก. ความหนาของกระเบือ้ งหรอื ความ ง. 2 : 10 หนาของกระจก ใชห้ นว่ ยวดั เป็น \"มลิ ลิเมตร\" 13. อัตราส่วน5 เขียนอยใู่ นรูปรอ้ ยละเท่ากบั ข้อ ข. ความยาวของกระเป๋าหรอื ความสูง ของนกั เรยี น ใชห้ นว่ ยวดั เป็น 8 \"เซนตเิ มตร\" ค. ความยาวของถนน ความสูงของตึก ใด ใช้หน่วยวัดเป็น \"กโิ ลเมตร\" ก. 38.4 % ง. ระยะทางจากรุงเทพฯ ถงึ ข. 47.3% นครศรธี รรมราช ใช้หน่วยวัดเปน็ ค. 50.6% \"กโิ ลเมตร\" ง. 62.5%

18. ท่ีดนิ รปู ส่ีเหลี่ยมผืนผา้ กว้าง 12 วา ยาว 20 91 วา ต้องการทาถนนในทีด่ ินกวา้ ง 1 วา โดยรอบถนนจะมพี นื้ ท่ีกต่ี ารางวา 21. ข้อใดแทนค่าคูอ่ ันดบั จุด A B C Dได้ ถกู ตอ้ ง ก. 60 ตรารางวา ก. (3,1) (2,-1) (-2,-4) (-1,1) ข. 180 ตารางวา ข. (1,3) (-1,2) (-4,-2) (-1,1) ค. 240 ตารางวา ค. (1,3) (-1,2) (-4,-2) (1,-1) ง. 420 ตารางวา ง. (1,3) (-1,2) (-2,-4) (-1,1) 19. รูปทรงกระบอกนีค้ ลี่เปน็ รปู เรขาคณติ อะไร 22. กราฟขา้ งลา่ งแสดงการเดนิ ทางของอนวุ ัฒน์ ได้บา้ ง และอนพุ ันธ์ ก. รูปวงรี และรูปวงกลม ขอ้ ใด กล่าวถูกตอ้ ง ข. รูปสี่เหล่ียมจตั รุ ัส และรูปวงกลม ก. อนวุ ัฒน์ออกเดินทางก่อนอนพุ ันธ์ ค. รูปสเี่ หล่ยี มผนื ผ้า และรูปวงกลม ง. รูปสีเ่ หล่ียมขนมเปียกปูน 1 ช่ัวโมง 30 นาที และรูปวงกลม ข. อนวุ ฒั น์ออกเดินทางนาน 2 ช่วั โมง 20. นา้ ขันคร่งึ วงกลมรศั มี 3 นิว้ ตักน้าใสถ่ ัง จงึ จะหยุดพกั ทรงกระบอกท่ีมรี ศั มี 10 นิว้ และสูง27 นวิ้ ค. อนพุ ันธ์ใช้เวลาเดนิ ทาง 12.00 กี่ครั้งนา้ จึงจะเตม็ ถัง ก. 120 ครงั้ ชั่วโมง จึงทันอนวุ ฒั น์ ข. 150 คร้ัง ง. ตาแหนง่ ทีอ่ นุวัฒน์หยดุ พกั ห่างจาก ค. 160 ครัง้ ง. 170 คร้ัง ตาแหน่งที่อนุพันธ์ออกเดินทาง240 กโิ ลเมตร

23. กาหนดรูปเรขาคณิตสามมิติดงั น้ี 92 25. แผนภมู ิรูปวงกลมแสดงรายได้ของ ห้างสรรพสินค้าแห่งหนึง่ โดยเฉลย่ี ตอ่ วนั จาแนกตามแผนกตา่ งๆจาก ภาพในข้อใดตอ่ ไปน้ี เปน็ ภาพทีไ่ ดจ้ ากการมอง รายไดจ้ ากแผนกเส้ือผ้าบรุ ษุ และแผนกเส้ือผา้ รูปเรขาคณติ สามมิตทิ างด้านหนา้ ด้านข้าง และ สตรีรวมกันมากกวา่ หรือน้อยกวา่ รายได้จาก ดา้ นบนตามลาดับ แผนกเครื่องเขยี น แบบเรียนอยกู่ ่เี ปอรเ์ ซน็ ต์ ก. นอ้ ยกว่า 19.25 % ก. ข. นอ้ ยกว่า 0.86 % ค. มากกวา่ 20.11 % ข. ง. มากกวา่ 0.86 % ค. 26. จากกราฟเสน้ จงตอบคาถามต่อไปนี้ ง. 24. กาหนดรูปเรขาคณติ สามมติ ิดงั นี้ ภาพในข้อใดตอ่ ไปนี้ เป็นภาพทไ่ี ดจ้ ากการมอง ใน พ.ศ. ใดบ้างท่ีปรมิ าณไมส้ กั ทผ่ี ลิตได้มี รูปเรขาคณติ สามมิติทางด้านหน้า ด้านข้าง และ มากกวา่ ไม้ประดู่ ด้านบนตามลาดบั ก. ปี พ.ศ.2529 ,พ.ศ.2530 ,พ.ศ.2531 ข. ปี พ.ศ.2529 ,พ.ศ.2530 ,พ.ศ.2533 ก. ค. ปี พ.ศ.2529 ,พ.ศ.2531 ,พ.ศ.2532 ง. ปี พ.ศ.2529 ,พ.ศ.2531 ,พ.ศ.2533 ข. ค. ง.

27. กาหนดใหข้ ้อมูลดังนี้ 22 29 18 30 25 93 19 12 18 32 40 29. ในการคัดเลอื กผู้ใหญ่บา้ นจากผสู้ มัคร 8 คน ขอ้ ใดต่อไปน้กี ล่าวไม่ถกู ตอ้ ง ของหม่1ู 0 บา้ นดงหวาย ให้ผมู้ ีสทิ ธ์ิเลอื ก ก. มธั ยฐานของข้อมูลชดุ น้ีคอื 25 ผใู้ หญ่บ้านในชุมชนสามารถลงคะแนนเสียง ข. ฐานนิยมของขอ้ มูลชดุ น้คี อื 18 ได้คนละ 1 เสยี งเท่าน้นั ค่ากลางของข้อมลู ค. ค่าเฉล่ยี เลขคณิตของข้อมลู ชุดน้ี ทเี่ หมาะสมที่ควรเลอื กในการพจิ ารณา คดั เลือกผู้ใหญ่บา้ นดงหวายคร้งั นี้ คอื ค่าใด คอื 24.5 ก. ฐานนยิ ม ง. เรียงลาดบั ค่ากลางของข้อมูลจากน้อย ข. มัธยฐาน ค. คา่ เฉล่ยี เลขคณติ ไปหามากไดด้ ังน้ี ฐานนยิ ม มัธยฐาน ง. ใชค้ า่ เฉลยี่ เลขคณิตร่วมกบั มธั ยฐาน ค่าเฉลีย่ เลขคณติ หรอื ฐานนิยม 28. จากการสอบถามครอบครัว 3 ครอบครัว วา่ 30. ถุงใบหนึง่ มลี กู ปงิ ปองขนาดเดียวกัน สแี ดง มรี ถยนต์หรือไม่ ความน่าจะเป็นที่ครอบครวั 12 ลกู สีขาว 8 ลกู คละกันอยูใ่ นกลอ่ ง ถา้ ท้ังสามมีรถยนต์เป็นเท่าใด สุม่ หยบิ ลกู ปงิ ปอง 1 ลกู จากกล่องใบน้ี ก. 0.875 ความนา่ จะเป็นได้ลูกปิงปองสขี าวเป็นเท่าใด ข. 0.775 ก. 1 ค. 0.375 ง. 0.125 3 ข. 2 2 ค. 2 3 ง. 2 5

94 สรุปเน้ือหำรำยวิชำวิทยำศำสตร์ พว21001 จุดประสงค์กำรเรยี นรู้ 1. ดา้ นความรู้ อธบิ ายธรรมชาติและความสาคัญของวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี 2. อธิบายทกั ษะทางวิทยาศาสตรท์ ง้ั 13 ทักษะได้ 3. อธบิ ายกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ทงั้ 5 ขน้ั ตอนได้ (5E/5STEPs) 4. นาความรู้และกระบวนการทางวทิ ยาศาสตรไ์ ปใช้แกป้ ัญหาตา่ ง ๆ ได้ 5. อธิบายเกยี่ วกับเซลล์ กระบวนการดารงชีวติ ของพืช และระบบตา่ งๆของสตั ว์ 6. อธิบายเกย่ี วกบั ความสมั พนั ธ์ของส่ิงมีชีวิตต่างๆ ในระบบนเิ วศในท้องถนิ่ และการถา่ ยทอด พลังงาน 7. อธิบายเกย่ี วกับโลก บรรยากาศ ปรากฏการณ์ทางธรรมชาติและการกระทาของมนุษยท์ ี่ผลตอ่ การเปล่ยี นแปลงของโลก 8. อธบิ ายเก่ยี วกบั สมบัติทางกายภาพและทางเคมี การจาแนกสาร กรด เบส และสารประกอบ สารละลาย สารผสม 9. อธบิ ายเก่ยี วกับแรงและการใชป้ ระโยชนข์ องแรง 10. อธบิ ายความหมายของงานและพลงั งานในรูปแบบตา่ งๆ 11. อธบิ ายเก่ยี วกับดวงดาว และการใช้ประโยชน์ ขอบเขตเน้ือหำ 1. กระบวนการทางวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี 2. สิ่งมีชวี ติ และสงิ่ แวดล้อม 3. สารเพอ่ื ชีวิต 4. แรงและพลังงานเพื่อชวี ิต 5. ดาราศาสตร์เพื่อชีวติ หน่วยท่ี 1 กระบวนกำรทำงวทิ ยำศำสตรแ์ ละเทคโนโลยี วิทยำศำสตร์ หมายถึง ความรู้เก่ียวกับธรรมชาติ และกระบวนการศึกษาค้นคว้าหา ความรู้ท่ีมีข้ันตอน มีระเบียบแบบแผน โดยความรู้ทางวิทยาศาสตร์ ประกอบด้วย ข้อเท็จจริง ความคิด รวบยอด หลกั การ กฎ และทฤษฎี (ข้อเทจ็ จริงที่ผา่ นการพิสูจน์แล้ว) กระบวนกำรทำงวิทยำศำสตร์ หมายถึง ลาดับข้ันตอนของความคิดและการกระทาให้ ได้มาซึ่งความรู้ทางวิทยาศาสตร์ รวมท้ังองค์ประกอบสาคัญอ่ืน ๆ เช่น ความคิดสร้างสรรค์ เจตคติที่ดี และทกั ษะกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ โดยกระบวนการทางวทิ ยาศาสตร์มี 5 ขั้นตอน ได้แก่ 1. ขน้ั ศกึ ษาสภาพปญั หา 2. ขั้นตงั้ สมมตฐิ าน 3. ข้นั รวบรวมข้อมูลเพ่ือพสิ ูจน์สมมตฐิ าน

95 4. ขน้ั วิเคราะหข์ อ้ มลู 5. ข้ันสรุปผลการทดลองและเสนอแนะการแก้ปญั หา วิดที ศั น์ เรือ่ งทกั ษะทางวทิ ยาศาสตรแ์ ละกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ องค์ประกอบของกระบวนกำรทำงวิทยำศำสตร์ 1. วธิ ีการทางวทิ ยาศาสตรห์ รอื ระเบียบวิธีทางวิทยาศาสตร์ หมายถึง วิธีการทางานอย่าง มีระบบในการคน้ ควา้ หาความร้ทู างวทิ ยาศาสตร์ ตามข้นั ตอนของกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ 2. ทกั ษะทางวิทยาศาสตร์ ประกอบดว้ ย 2.1 การสงั เกต เป็นวธิ กี ารท่ีได้มาของข้อสงสัย รับรูข้ อ้ มูล พิจารณาข้อมลู จาก ปรากฏการณท์ างธรรมชาตทิ ีเ่ กดิ ขน้ึ 2.2 การตั้งสมมตฐิ าน เปน็ การระดมความคิด สรปุ ส่ิงท่ีคาดว่าจะเป็นคาตอบของ ปัญหาหรือขอ้ สงสัยนน้ั ๆ 2.3 ออกแบบการทดลองเพ่ือศึกษาผลของตวั แปรทตี่ อ้ งศกึ ษา โดยควบคุมตัวแปร อนื่ ๆ ทอ่ี าจมีผลตอ่ ตัวแปรท่ตี อ้ งการศึกษา 2.4 ดาเนนิ การทดลอง เป็นการจดั กระทากับตัวแปรทก่ี าหนด ซึ่งได้แก่ ตัวแปรตน้ ตัว แปรตาม และตัวแปรที่ตอ้ งการศึกษา 2.5 รวบรวมข้อมลู เป็นการบนั ทกึ รวบรวมผลการทดลองหรือผลจากการกระทาของ ตวั แปรที่กาหนด 2.6 แปลและสรปุ ผลการทดลอง 3. ทกั ษะกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ หมายถึง ความชานาญในดา้ นตา่ ง ๆ ทจ่ี ะนาไปสู่ การค้นควา้ หาความรู้ทางวิทยาศาสตร์ ประกอบด้วย 13 ทักษะ ดังน้ี 3.1 ทกั ษะขน้ั มลู ฐาน 8 ทักษะ ไดแ้ ก่ 3.1.1 ทกั ษะการสังเกต (Observing) 3.1.2 ทกั ษะการวัด (Measuring) 3.1.3 ทกั ษะการจาแนกหรอื ทักษะการจดั ประเภทสงิ่ ของ (Classifying) 3.1.4 ทักษะการใชค้ วามสมั พนั ธร์ ะหว่างสเปสกบั เวลา (Using space/Relation ship) 3.1.5 ทกั ษะการคานวณและการใชจ้ านวน (Using Numbers) 3.1.6 ทกั ษะการจัดกระทาและสอื่ ความหมายข้อมูล (Comunication) 3.1.7 ทกั ษะการลงความเหน็ จากข้อมูล (Inferring) 3.1.8 ทักษะการพยากรณ์ (Predicting)