แผนการจัดการเรียนรู้คณิต ม.4 ปี 64

แผนการจดั การเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐานช้ัน ม.4 วิชา ค.31101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 4 โดย นางบุญชู เหมอื นประสาท ครวู ิทยฐานะครูชานาญการพเิ ศษ โรงเรียนสาคลีวทิ ยา อาเภอเสนา จังหวัดพระนครศรีอยุธยา สานักงานเขตพื้นทีก่ ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษาพระนครศรีอยุธยา

คานา คณติ ศาสตร์มีบทบาสาคัญยิง่ ต่อการพฒั นาความคดิ ของมนุษย์ ทาให้มนุษย์มคี วามคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตผุ ล เป็นระบบ มแี บบแผน สามารถวเิ คราะห์ปัญหาหรอื สถานการณ์ได้อยา่ งถถ่ี ้วน รอบคอบ ชว่ ยให้คาดการณ์ วางแผน ตดั สนิ ใจ แกป้ ัญหา และนาไปใช้ในชีวิตประจาวันไดอ้ ย่างถกู ต้อง เหมาะสม นอกจากน้ี คณิตศาสตร์ยงั เปน็ เคร่ืองมือในการศึกษาทางดา้ นวทิ ยาศาสตร์ เทคโนโลยี และ ศาสตร์อ่ืนๆ คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดาเนนิ ชีวิต ช่วยพฒั นาคณุ ภาพชวี ติ ใหด้ ขี ้ึน และสามารถ อย่รู ่วมกบั ผอู้ ่ืนได้อยา่ งมีความสุข แผนการจัดการเรยี นรรู้ ายวชิ าคณติ ศาสตร์พื้นฐาน ค3101 ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขัน้ พนื้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551 สาหรบั ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 4 มีวตั ถุประสงค์ใหเ้ ยาวชนทุกคนไดเ้ รียนรู้ คณิตศาสตร์อย่างต่อเน่ืองตามศักยภาพ มองเห็นประโยชนข์ องวิชาคณิตศาสตร์ และนาวิชาคณติ ศาสตร์ไป ใชใ้ นชวี ิตประจาวัน โดยจัดการเรยี นร้ทู ี่เน้นการมีส่วนร่วมของผ้เู รยี น เนน้ กระบวนการกลุ่ม นักเรยี นจะ ร่วมกันสร้างความรแู้ ละเรียนรจู้ ากการค้นหาคาตอบของปัญหา โดยครมู บี ทบาทในการสร้างความตระหนัก และประเมินผลเพ่ือให้กจิ กรรมการเรียนรูเ้ ปน็ ไปตามเจตนารมณข์ องหลกั สตู ร ผูเ้ ขียนซง่ึ เป็นครผู สู้ อนรายวิชาคณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน ค31101 หวงั วา่ แผนการจัดการเรยี นรู้ ฉบับนี้คงก่อใหเ้ กดิ ประโยชนแ์ กต่ ัวผเู้ รยี น และผเู้ กยี่ วขอ้ งได้บา้ งไม่มากก็น้อย ( นางบุญชู เหมือนประสาท)

สารบัญ หน้า เรื่อง 1 ตารางมาตรฐานการเรยี นรูแ้ ละตัวช้วี ดั ชั้นปี 23 คาอธิบายรายวิชา 36 โครงสรา้ งรายวชิ า 48 เกณฑ์การวัดผลและประเมินผล 61 แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 1 ความรเู้ บือ้ งตน้ เกี่ยวกบั เซต 73 แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 2 สบั เซตและเพาเวอร์เซต 85 แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 3 เอกภพสัมพทั ธแ์ ผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ 96 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 ยูเนียน อนิ เตอร์เซกช่ันของเซต 105 แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 5 คอมพลเี มนต์และผลตา่ งของเซต 116 แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 6 จานวนสมาชกิ ของเซตจากดั แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 7 จานวนจริง แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 8 สมบตั ขิ องการเท่ากันในระบบจานวน แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 9 การบวกและการคูณในระบบจานวนจรงิ แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 10 การนาสมบัติของจานวนจริงไปใช้ในการแกส้ มการกาลังสอง

ตารางมาตรฐานการเรียนรู้และตวั ช้ีวดั ช้ันปี กลุ่มสาระการเรยี นรู้พ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 4 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ตวั ช้ีวัดช้ันปี สาระการเรยี นรู้ สาระที่ 1 จานวนและการ ดาเนนิ การ มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจถึงความ 1. แสดงความสัมพนั ธข์ องจานวนต่างๆใน 1. จานวนจรงิ หลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวนจริง และการใชจ้ านวนในชีวติ จริง 2. มีความคดิ รวบยอดเก่ียวกบั คา่ สัมบูรณ์ 2. คา่ สมั บรู ณ์ของจานวน ของจานวนจริง จรงิ มาตรฐาน ค .12 เขา้ ใจถงึ ผลที่ 1. เข้าใจความหมายและการหาผลลัพธ์ที่ 1. การบวก การลบ การ เกิดข้นึ จากการดาเนินการของ เกิดจากการบวก การลบ การคูณ การหาร คณู และการหารจานวนจรงิ จานวนและความสัมพันธ์ระหว่าง จานวนจริง จานวนจริงที่อยใู่ นรปู เลขยก การดาเนินการต่างๆ และสามารถ กาลงั ทม่ี เี ลขชี้กาลงั เปน็ จานวนตรรกยะ และ ใชก้ ารดาเนนิ การในการแกป้ ัญหา จานวนจรงิ ทอี่ ยใู่ นรปู กรณฑ์ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้การประมาณ   คา่ ในการคานวณและแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 1.4 เขา้ ใจระบบ 1. เข้าใจสมบัตขิ องจานวนจริงเก่ยี วกับการ 1. สมบตั ิของจานวนจริง จานวนและนาสมบตั เิ กยี่ วกบั บวก การคณู การเทา่ กัน การไม่เทา่ กนั และการนาไปใชไ้ ด้ จานวนไปใช้ และนาไปใช้ได้ สาระที่ 2 การวัด   มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพ้นื ฐาน   เกยี่ วกับการวัด วัดและคาดคะเน ขนาดของสิง่ ท่ีต้องการวดั มาตรฐาน ค 2.2 แกป้ ญั หา เกย่ี วกับการวัด

สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้ ตวั ชว้ี ัดช้ันปี สาระการเรียนรู้ สาระท่ี 3 เรขาคณติ มาตรฐาน ค 3.1 อธบิ ายและ   วเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิตสองมิติและ สามมิติ มาตรฐาน ค 3.2 ใช้การนึกภาพ   ( visualization ) ใช้เหตุผล เกี่ยวกบั ปรภิ มู ิ ( spatial reasoning ) และใชแ้ บบจาลอง ทางเรขาคณติ ( geometric model ) ในการ แกป้ ัญหา สาระที่ 4 พีชคณิต มาตรฐาน ค 4.1 เขา้ ใจและ 1. มีความคิดรวบยอดในเร่ืองเซตและการ 1. เซตและการดาเนินการ วิเคราะหแ์ บบรูป ( pattern ) ดาเนินการของเซต ของเซต ความสมั พนั ธ์ และฟังกช์ ัน่ 2. เขา้ ใจและสามารถใชก้ ารให้เหตุผลแบบ 2. การให้เหตผุ ลแบบอุปนัย อปุ นัยและนริ นัย และนริ นัย 3. มีความคดิ รวบยอดเกี่ยวกับความ 3. ความสมั พนั ธแ์ ละฟงั ก์ช่นั สัมพันธ์และฟังกช์ นั่ เขยี นแสดงความ 4. กราฟของความสัมพันธ์ สัมพนั ธ์และฟงั กช์ น่ั ในรปู ต่างๆ เชน่ และฟงั กช์ ัน่ ตาราง กราฟ และสมการ มาตรฐาน ค 4.2 ใชน้ พิ จน์ สมการ 1. เขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอรแ์ สดง 1. แผนภาพเวนน์ – ออย อสมการ กราฟ และตัวแบบเชงิ เซต และนาไปใชแ้ กป้ ญั หา เลอร์ คณติ ศาสตร์ 2. ตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของการ 2. การให้เหตุผล ( mathematical model ) อื่นๆ ใหเ้ หตผุ ลโดยใช้แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ 3. สมการและอสมการเชิง แทนสถานการณต์ า่ งๆ ตลอดจน 3. แกส้ มการและอสมการเชิงเสน้ ตัวแปร เสน้ ตัวแปรเดียวดีกรไี ม่เกนิ แปลความหมายและนาไปใช้ เดียวดีกรีไม่เกินสอง สอง แกป้ ัญหา

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ตัวช้วี ัดชน้ั ปี สาระการเรยี นรู้ 4. สร้างความสมั พนั ธห์ รอื ฟังก์ชนั่ จาก 4. ความสัมพันธ์หรือฟังกช์ ัน่ สถานการณ์หรือปญั หา และนาไปใชใ้ นการ แกป้ ญั หา 5. กราฟของสมการ 5. ใช้กราฟของสมการ อสมการ ฟงั กช์ ั่น อสมการ ฟังก์ช่ันและการ ในการแก้ปัญหา นาไปใช้ สาระที่ 5 การวิเคราะหข์ ้อมูล   และความนา่ จะเปน็   มาตรฐาน ค 5.1 เข้าใจและใช้วิธี การทางสถิติในการวเิ คราะห์ข้อมูล   มาตรฐาน ค 5.2 ใชว้ ิธีการทางสถิติ และความรู้เก่ียวกับความน่าจะเป็น ในการคาดการณ์ได้อย่างสมเหตุ สมผล มาตรฐาน ค 5.3 ใชค้ วามรู้เก่ยี วกบั สถติ แิ ละความน่าจะเปน็ ช่วยในการ ตดั สินใจและแกป้ ญั หา สาระที่ 6 ทกั ษะและ 1. ใช้วิธกี ารที่หลากหลายแกป้ ญั หา กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ 2. ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทาง มาตรฐาน ค 6.1 มคี วามสามารถ คณติ ศาสตร์และเทคโนโลยีแกป้ ญั หาใน ในการแกป้ ัญหา การให้เหตผุ ล สถานการณต์ ่างๆได้อย่างเหมาะสม การสื่อสาร การสอื่ ความหมายทาง 3. ใหเ้ หตผุ ลประกอบการตัดสนิ ใจ และ คณิตศาสตร์ และการนาเสนอการ สรปุ ผลได้อยา่ งเหมาะสม เชื่อมโยงความรตู้ า่ งๆทาง คณติ ศาสตร์ และเชอื่ มโยง คณติ ศาสตร์กบั ศาสตร์อนื่ ๆ

สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้ ตัวช้ีวดั ชน้ั ปี สาระการเรยี นรู้ และมคี วามคิดรเิ รม่ิ สรา้ งสรรค์ 4. ใชภ้ าษาและสัญลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์ ในการส่อื สาร การสื่อความหมาย และการ นาเสนอๆได้อยา่ งถกู ต้องและชัดเจน 5. เช่ือมโยงความรตู้ ่างๆในคณติ ศาสตร์ และนาความรู้ หลกั การ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ไปเชือ่ มโยงกบั ศาสตรอ์ ื่นๆ 6. มคี วามคิดริเริ่มสรา้ งสรรค์

ค31101 คณิตศาสตร์ คาอธิบายรายวชิ าพื้นฐาน ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 4 กล่มุ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ ภาคเรียนที่ 1 เวลา 40 ช่ัวโมง จานวน 1 หน่วยกติ ศึกษา ฝกึ ทกั ษะ/กระบวนการในสาระตอ่ ไปนี้ เซต การหายูเนยี น อนิ เตอรเ์ ซกช่ัน คอมพลีเมนต์ ผลต่างของเซต การเขียนแผนภาพแทนเซต และนาไปใชใ้ นการแก้ปญั หาทีเ่ กย่ี วกบั การหาสมาชิกของเซต จานวนจริง ความสัมพนั ธข์ องจานวนต่างๆ ในระบบจานวนจริง สมบัติของจานวนจริงเก่ยี วกบั การบวก การลบ การคูณ การหารการเท่ากนั และการไม่เท่ากัน การแกส้ มการและอสมการตัวแปรเดียวดีกรีไมเ่ กนิ สอง การหาคา่ สัมบูรณ์ของจานวนจรงิ โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ทีใ่ กล้ตวั ใหผ้ เู้ รียนไดศ้ ึกษา คน้ คว้า ปฏบิ ตั ิจรงิ ทดลอง สรปุ รายงาน เพือ่ พฒั นาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแกป้ ัญหา การใหเ้ หตุผล การส่อื ความหมาย ทางคณิตศาสตร์และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทกั ษะกระบวนการท่ีได้ไปใช้ในการเรยี นรู้ส่งิ ต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสรา้ งสรรค์ รวมทัง้ เหน็ คณุ คา่ และมีเจตคตทิ ่ดี ีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่าง เปน็ ระบบ ระเบียบ รอบคอบ มคี วามรับผดิ ชอบ มวี จิ ารณญาณ เชือ่ มน่ั ในตัวเองและทางานร่วมกับผ้อู ื่นได้ การวัดผลและประเมินผลดว้ ยวิธกี ารหลากหลายตามสภาพความเป็นจริง ครอบคลุมทั้งด้านความรู้ ทักษะกระบวนการ คุณธรรมจริยธรรม และค่านิยม รหัสตัวชี้วดั ค 1.1 ม.4/1 ม.4/2 ค 1.2 ม.4/1 ค 1.4 ม.4/1 ค 4.1 ม.4/1 ม.4/2 ค 4.2 ม.4/1 ม.4/2 ม.4/3 ม.4/5 ค 6.1 ม.4/1, ม.4/2, ม.4/3, ม.4/4, ม.4/5, ม.4/6 รวมทั้งหมด 16 ตวั ช้ีวดั

โครงสรา้ งรายวิชาคณิตศาสตร์ ( ภาคเรียนท่ี 1 ) ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 4 เวลา 40 ช่วั โมง จานวน 1.0 หนว่ ยกิต ลาดบั ที่ ช่อื หน่วยการเรียนรู้ มาตรฐานการ สาระสาคญั เวลา น้าหนกั เรียนร/ู้ ตัวชว้ี ัด ( ชั่วโมง ) คะแนน 1. เซต ค 4.1 ม.4/1 เซตเป็นคาในทางคณิตศาสตร์ที่ไมน่ ยิ าม 13 35 2. จานวนจริง ค 4.2 ม.4/1 ความหมาย เราใชเ้ ซตในความหมายของกลมุ่ 25 35 ค 6.1 ม.4/1-6 หมู่ กอง ฝูง ชุด สารบั คณะ คาเหล่านี้ แสดงถึงการรวบรวมสิง่ ของเข้าเปน็ กลมุ่ ค 1.1 ม.4/1-2 เดียวกัน โดยทเี่ มอ่ื กล่าวถึงกลมุ่ ใดแลว้ คา ค 1.2 ม.4/1 กลา่ วนน้ั จะสอ่ื ถงึ ความหมายเดยี วกันทัง้ แกผ่ ู้ ค 1.4 ม.4/1 พดู และผู้ฟงั การเขยี นเซตเขยี นได้ 2 แบบ ค4.2 คือ แบบแจกแจงสมาชกิ และแบบบอก ม.4/3,4/5 เงอื่ นไข นอกจากนีเ้ รายังตอ้ งศึกษา ค 6.1 ม.4/1-6 รายละเอยี ดต่างๆของเซต รวมทั้งการ ดาเนินการของเซตเพ่ือนาไปใชส้ รา้ งเซตใหม่ และแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตรต์ ่อไป มนษุ ยร์ จู้ ักการใช้จานวนมาต้ังแตส่ มัยดึกดา บรรพ์ กล่าวได้วา่ จานวนชนดิ แรกที่มนึษย์ รจู้ ักคอื จานวนนับ ตอ่ มาภายหลงั ได้ พัฒนาการจานวนชนดิ อ่นื ๆข้นึ เพอ่ื ใชแ้ ทน ปริมาณของสงิ่ ต่างๆ จานวนซึง่ สามารถแทน สงิ่ ต่างๆได้ เรียกว่า จานวนจรงิ ซึ่ง ประกอบดว้ ยส่วนย่อยเชน่ จานวนตรรกยะ จานวนอตรรกยะ จานวนเตม็ จานวนทไี่ มใ่ ช่ จานวนเต็ม ฯ ซ่งึ เราสามารถนาสมบตั ิของ จานวนจริงเกีย่ วกบั การบวกและการคณู ไป ช่วยในการแก้ปญั หาต่างๆทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ สอบกลางภาค - ปลายภาค 2 30 รวม 40 100

โครงสร้างการจัดเวลาเรยี น เวลาเรียน กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 4 ( ชัว่ โมง ) ภาคเรยี นที่ 1 เวลาเรยี น 40 ช่วั โมง 13 หน่วยการเรียนรู้ / แผนการจดั การเรยี นรู้ 3 2 หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 1 เซต 2 แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 1 ความรู้เบ้อื งต้นเก่ยี วกับเซต 2 แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 2 สบั เซตและเพาเวอร์เซต 2 แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 3 เอกภพสมั พัทธแ์ ผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ 2 แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 4 ยูเนยี น อินเตอร์เซกชัน่ ของเซต 25 แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 5 คอมพลีเมนตแ์ ละผลต่างของเซต 5 แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 6 จานวนสมาชิกของเซตจากัด 5 7 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 2 จานวนจรงิ 8 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 จานวนจริง แผนการจดั การเรียนรูท้ ่ี 8 สมบัติการเท่ากนั ในระบบจานวนจรงิ 2 แผนการจดั การเรยี นรูท้ ่ี 9 การบวกและการคณู ในระบบจานวนจรงิ 40 แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 10 การนาสมบัติของจานวนจริงไปใช้แก้สมการกาลังสอง สอบกลางภาค - ปลายภาค รวมเวลาเรยี น

3.1 สาระการเรยี นรู้แกนกลาง 1. ความหมายของเซต 2. การเขยี นเซต 3. ประเภทของเซต 4. สมรรถนะสาคัญของผูเ้ รียน 1. ความสามารถในการสอื่ สาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา 5. คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ 1. มีวินยั 2. ใฝ่เรยี นรู้ 3. มุ่งม่นั ในการทางาน 4. มีจิตสาธารณะ 6. ชิน้ งาน/ภาระงาน(รวบยอด) 1. แบบฝึกทกั ษะ 7. กระบวนการจดั การเรียนรู้ ชั่วโมงที่ 1 1. ให้นกั เรยี นทดสอบก่อนเรียนเรอ่ื งเซต 20 ข้อภายในเวลา 10 นาที 2. แจง้ จดุ ประสงค์การเรยี นรูใ้ หน้ ักเรยี นทราบวา่ เม่ือเรียนจบแผนการจดั การเรียนรู้น้แี ลว้ นกั เรียน จะสามารถ - บอกความหมายของเซตและหาสมาชกิ ของเซตได้ - เขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชกิ และแบบบอกเง่ือนไขของสมาชิกของเซตได้ 2. นกั เรยี นศึกษาใบความรูท้ ี่ 1.1แล้วรว่ มกนั อภปิ รายกลมุ่ ยอ่ ยเกย่ี วกับความหมายของเซต การ เขยี นเซต สัญลักษณแ์ ทนเซต และสมาชกิ ของเซต โดยครูเดินดแู ละตอบปัญหาของนักเรียนอย่างใกล้ชิด ชัว่ โมงที่ 2 1. ทบทวนความหมายของเซตและการเขยี นเซตจากใบความรทู้ ่ี 1.1 อีกคร้ังหน่งึ 2. สมุ่ นกั เรียน 2 – 3 คน ยกตวั อย่างของเซตบนกระดาน แล้วใหน้ กั เรยี นท่เี หลือช่วยกนั เขยี น เซตแบบแจกแจงสมาชิก แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก และหาสมาชกิ ของเซต เพื่อตรวจสอบความเข้าใจของ นกั เรียน ดังน้ี A แทน เซตของเดือนที่ลงทา้ ยด้วย “ ยน ”

การเขยี นเซต แบบแจกแจงสมาชิก A = {เมษายน, มิถุนายน, กันยายน, พฤศจิกายน} การเขียนเซต แบบบอกเง่ือนไข A = {x | x เปน็ เดือนทลี่ งท้ายดว้ ย “ ยน ” } สมาชิกของเซต เซต A เปน็ เซตที่ประกอบด้วยสมาชกิ เมษายน, มถิ ุนายน, กันยายนและพฤศจกิ ายน เป็นสมาชกิ ของเซต A 3. นกั เรียนทาแบบฝึกทักษะ แล้วเปลีย่ นกนั ตรวจตามแผนภูมิเฉลยและบันทึกคะแนนทีไ่ ด้ไว้ โดยครู ตรวจสอบความถูกตอ้ งอีกครง้ั 4. ให้นกั เรยี นยกตวั อย่างเซตคนละ 1ตัวอย่าง พรอ้ มทงั้ เขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชิก และแบบบอก เงื่อนไข และเตรียมนาเสนอหนา้ ช้ันเรียนในชว่ั โมงต่อไป ชัว่ โมงที่ 3 1. สุม่ นักเรียน 2 – 4 คน นาเสนอผลงานหน้าชน้ั เรยี น โดยครูและเพ่ือนตรวจสอบความถกู ต้อง และ ครชู มเชยนกั เรยี นทีส่ นใจทางานท่ไี ดร้ บั มอบหมายเปน็ อยา่ งดี 2. ทบทวนความรู้เกยี่ วกับความหมายของเซต และการเขียนเซตโดยใชก้ ารถาม-ตอบ 3. นักเรยี นศึกษาใบความรู้ท่ี 1.2แลว้ ร่วมกันอภปิ รายกลุ่มยอ่ ย แลว้ สรุปความหมายของเซต เซตอนันต์ เซตวา่ ง และเซตที่เทา่ กัน โดยครูคอยแนะแนวทางเพ่มิ เติมจนได้ข้อสรปุ ดงั นี้ เซตจากัดคือ เซตท่ีมีจานวนสมาชิกเทา่ กบั จานวนเตม็ บวกใดหรอื ศนู ย์ เซตอนนั ต์คือ เซตทไี่ ม่ใชเ่ ซตจากัด เซตว่างคือ เซตท่ีไม่มีสมาชิก ใช้สัญลักษณ์ { } หรอื แทนเซตว่าง เซตท่ีเทา่ กนั เซต A เทา่ กับเซต B หมายถงึ สมาชกิ ทุกตวั ของเซต A เป็นสมาชกิ ของ เซต B และสมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชกิ ของเซต A 4. นักเรียนยกตวั อยา่ ง เซตจากัด เซตอนันต์ เซตวา่ ง และเซตท่เี ทา่ กนั บนกระดานเพ่ือตรวจสอบความ เขา้ ใจ 5. นกั เรยี นทาแบบฝึกทักษะ แล้วเปลี่ยนกนั ตรวจตามแผนภมู ิเฉลย และบนั ทึกคะแนนท่ไี ด้ไว้ โดยครู ตรวจสอบความถูกต้องอีกครง้ั 6. นักเรียนแบง่ กลมุ่ 5 – 6 คน ทา Mind Map เร่ือง ความรเู้ บื้องต้นเกี่ยวกับเซต สง่ ครูนอกเวลา เรยี นเป็นผลงานของกล่มุ 8. ส่ือ/แหลง่ การเรยี นรู้ สื่อ ใบความรู้ แบบฝกึ ทักษะ หนงั สือแบบเรียน แหล่งเรียนรู้ หอ้ งสมดุ กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ห้องสมดุ โรงเรยี น ห้องสมดุ ประชาชน

9. การวดั และประเมินผล การประเมนิ ผล 1. นกั เรยี นส่วนใหญ่ตอบคาถามไดถ้ กู ตอ้ ง การวัดผล 2. นักเรยี นสนใจและรว่ มกิจกรรมดี 1. สงั เกตจากการตอบคาถาม 3. นกั เรยี นสว่ นใหญ่ทาได้ถูกต้อง 2. สังเกตจากการเขา้ ร่วมกิจกรรม 4. นกั เรียนส่วนใหญ่ทาไดถ้ ูกต้อง สวยงาม 3. การทาแบบฝกึ ทกั ษะ มีความรบั ผิดชอบสูง และมีความคิดริเร่มิ 4. การทา Mind Map สร้างสรรค์ 10. กิจกรรมเสนอแนะ ...................................................................................................................... ................................................................. ............................................................................................................................. .................................................... .......................................................................................................................................... ............................................. ...................................................................................... ........................................................................................... ............................................................................................................................. .......................................................... ............................................................................................................................. .................................................... ....................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ....................................................



บนั ทกึ หลังสอน ( แผน 1 ) 1. ผลการจดั การเรยี นรู้ ดา้ นความรู้ - นกั เรยี นทดสอบก่อนเรียนเร่ืองเซต 20 ขอ้ ภายในเวลา 10 นาทีไดเ้ สรจ็ ทนั ตามกาหนดเวลา - นักเรยี นสามารถ บอกความหมายของเซตและหาสมาชิกของเซตได้ - นักเรียนสามารถเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก และแบบบอกเง่อื นไขของสมาชิกของเซตได้ ดา้ นสมรรถนะสาคญั นักเรยี นสว่ นใหญม่ คี วามสามารถในด้านการส่ือสาร ความสามารถในดา้ นความคดิ ทักษะการสังเกต ทกั ษะการให้เหตผุ ล ทักษะการตีความ ทกั ษะการคิดแกป้ ัญหา ความสามารถในการแกป้ ญั หา ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ นกั เรยี นสว่ นใหญ่มคี วามรบั ผิดชอบ ใฝร่ ู้ใฝ่เรียน มุง่ มนั่ ในการทางาน 2. ปัญหา/อุปสรรค - 3. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข - (ลงชอื่ ( นางบุญชู เหมอื นประสาท ) ครูผู้สอน

การประเมนิ ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ ประเด็นการประเมิน เกณฑ์การให้ระดับคะแนน ทักษะการสรุป ด(ี 2) พอใช้(1) ปรบั ปรุง(0) เน้ือหา สรุปเนื้อหาได้กระชบั สรุปเนื้อหาได้กระชับ สรุปเน้ือหาได้ไม่กระชับ ทักษะการคดิ วิเคราะห์ ใจความครบถ้วน ใจความเกือบครบถ้วน ใจความและไม่ครบถ้วน สามารถส่ือให้ผู้อนื่ เข้าใจ สามารถส่อื ให้ผู้อืน่ เข้าใจ สามารถสื่อใหผ้ ู้อืน่ เข้าใจ ไดง้ ่าย ได้ ได้น้อย แสดงวิธีหาคาตอบได้ แสดงวิธหี าคาตอบได้ แสดงวธิ ีหาคาตอบได้ ถูกต้องและบอกทีม่ าของ ถกู ต้องและบอกท่ีมาของ ถูกต้องและบอกทมี่ าของ คาตอบน้ันๆได้ ให้ คาตอบผดิ พลาดบ้าง ให้ คาตอบไม่ไดใ้ ห้เหตผุ ล เหตผุ ลประกอบได้ เหตผุ ลประกอบ ประกอบไมไ่ ด้ ไดบ้ างรายการ การปฏบิ ตั งิ านตาม มีทกั ษะการปฏิบตั ิงาน มกี ารปฏบิ ัตงิ านตาม ยงั ไมส่ ามารถปฏบิ ตั ิ ขั้นตอน ตามขั้นตอน ได้อย่าง ข้นั ตอนได้ตามลาดบั งานตามขัน้ ตอนได้ ถกู ต้องและเหมาะสม ความคดิ สร้างสรรค์ มคี วามคิดคลา้ ยๆคนอ่ืน มีความคดิ ทแ่ี ปลกแหวก มีความคิดท่ีไมเ่ หมือนคน มคี วามเฉลยี วฉลาดอยู่ แนวคนอน่ื มคี วามเฉลียว อน่ื มคี วามเฉลียวฉลาด บา้ ง ไม่มีความคดิ เป็น ฉลาด มีความคิดเป็นของ อยบู่ ้าง มคี วามคิดเปน็ ของตนเอง ชอบลอก ตนเอง ไมล่ อกเลยี นแบบ ของตนเอง ไม่ค่อย เลยี น คนอ่ืน ลอกเลยี นแบบคนอน่ื แบบคนอ่ืน ทักษะการแกป้ ัญหา สามารถแก้ปัญหาได้อยา่ ง สามารถแก้ปญั หาไดบ้ ้าง สามารถแก้ปัญหาได้เป็น เปน็ ระบบ และใช้ และใชป้ ฏิภาณไหวพริบ บางครง้ั ไม่มีปฏภิ าณ ปฏภิ าณไหวพริบในการ ในการแกป้ ญั หาได้ ไหวพริบในการแก้ปัญหา แก้ปญั หาได้ดี

การประเมนิ ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ ประเด็นการประเมิน ด(ี 2) เกณฑก์ ารให้ระดับคะแนน ปรับปรุง(0) พอใช้(1) มงุ่ ม่นั ในการทางาน มีความมุ่งมั่น พยายามใน ไมค่ ่อยมีความม่งุ มัน่ ไม่มีความมุ่งมั่น พยายาม การแก้ไขปญั หา คิดค้นหา พยายามในการแก้ไข ในการแก้ไขปญั หา คิด คาตอบ และทางานที่ ปญั หา คดิ คน้ หาคาตอบ ค้นหาคาตอบ และทางานท่ี ไดร้ บั มอบหมายได้สาเรจ็ และทางานท่ไี ด้รับ ได้รับมอบหมายได้สาเรจ็ ทุกครั้ง มอบหมายไดส้ าเรจ็ เปน็ น้อยคร้งั บางคร้งั กล้าซักถามกลา้ พดู กล้า กลา้ ซักถามกล้าพดู กลา้ กล้าซักถามกล้าพูดกลา้ มคี วามสนใจใฝ่ แสดงความคดิ เหน็ และ แสดงความคิดเหน็ และ แสดงความคดิ เห็นและ เรยี นรู้ โตแ้ ยง้ ในสิง่ ทไี่ ม่ถูกตอ้ ง โต้แยง้ ในสิง่ ท่ไี ม่ถูกตอ้ ง โต้แยง้ ในสิ่งท่ไี ม่ถูกตอ้ ง กลา้ แสดงออก กล้าแสดงออก กลา้ แสดงออก ไม่ยุ่งวุน่ วายเรอื่ งส่วนตวั ไม่ยุ่งวุน่ วายเรื่องสว่ นตัว ชอบยงุ่ วุ่นวายเรือ่ งส่วนตัว มีระเบยี บวินยั ของผู้อ่ืน ยอมรับในการ ของผู้อน่ื ยอมรับในการ ของผู้อ่นื ไม่คอ่ ยยอมรบั ใน แสดงความคดิ เห็นของ แสดงความคดิ เหน็ ของ การแสดงความคดิ เหน็ ของ ผอู้ ืน่ เสมอ ผอู้ นื่ เป็นบางครั้ง ผอู้ ่นื ช่นื ชมในศลิ ปะและส่ิงของ ช่นื ชมในศิลปะและสงิ่ ของ ชื่นชมในศิลปะและสงิ่ ของ เครอ่ื งใช้ที่เปน็ ของไทย ใช้ เครอ่ื งใช้ท่ีเปน็ ของไทย ใช้ เครอื่ งใช้ที่เปน็ ของไทย ใช้ นยิ มไทยใช้ของไทย ของทท่ี าในไทย ของทีท่ าในไทยเกือบทกุ ของทที่ าในไทยเกือบทุก สนกุ สนานกบั การเรียนรู้ อย่าง ไมค่ ่อยชอบการ อยา่ ง ไม่ชอบการเรียนรู้ ศลิ ปะไทย เรยี นรู้ศิลปะไทย ศลิ ปะไทย ประหยัดและอยู่ ใช้วสั ดอุ ุปกรณ์การเรียนท่ี ใช้วสั ดอุ ปุ กรณ์การเรียนท่ี ใชว้ ัสดอุ ปุ กรณก์ ารเรียนที่ อย่างพอเพียง ราคาถกู และใช้อย่างคุ้มคา่ ราคาค่อนขา้ งแพงและใช้ ราคาค่อนข้างแพงและใช้ ใชจ้ นหมดแล้วคอ่ ยซื้อใหม่ อย่างคุ้มคา่ ใชจ้ นหมด อย่างคุ้มค่าใช้ไม่หมดแลว้ ซื้อใหม่

แบบบันทึกการประเมนิ ผลการเรยี นรู้ กอ่ นเรยี นและหลังเรียน วิชาคณติ ศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4/1 บทที่ 1 เซต เลข ่ที ชือ่ - สกุล แบบทดสอบ ( 20 คะแนน ) ผลตา่ ง สรุป ก่อนเรียน หลังเรยี น ผ่าน ไม่ผ่าน 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 รวมท้ังหมด เฉลยี่ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน รอ้ ยละ

แบบทดสอบก่อนเรียน - หลงั เรียน เรือ่ งเซต คาชแี้ จง ให้นักเรียนเลือกคาตอบทถี่ ูกต้องท่สี ดุ เพียงข้อละ 1 คาตอบ 1.เซตของจานวนเตม็ บวก คือข้อใด 5.ข้อใดหมายถึงเซตว่าง ก.1 , 2 , 3 , 4 , … ข.0 ,1 , 2 , 3 , … ก.0 ข.  ค. -1 ,- 2 ,- 3 ,- 4 , … ง. … , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , … ค. 0  ง.  2.ข้อใดเป็นการเขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชกิ ของ พยัญชนะในคาว่า “ กรรมการ ” 6.ขอ้ ใดเป็นเซตวา่ ง ก.ก, ร , ม ข.ก, ร , า , ม ก.เซตของสระในภาษาไทย ค.ก, ร , ร , ม ง.ก, ก , ร , ร , ม ข.เซตของสัตว์เลี้ยงลกู ด้วยนม 3.ให้ A 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , … ข้อใดเป็นเซต แบบบอกเงอื่ นไขของ A ค.เซตของอักษรในภาษาอังกฤษ ก.เซตของจานวนค่ี ข.เซตของจานวนคู่ ง.เซตของทะเลทรายในประเทศไทย ค.เซตของจานวนนบั ง.เซตของจานวนเต็ม 7.ขอ้ ใดเปน็ เซตจากัด 4.ให้ R 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , … ขอ้ ใดเป็นเซต แบบบอกเง่อื นไขของ R ก.เซตของจานวนนับ ก.เซตของจานวนคี่ ข.เซตของจานวนคู่ ข.เซตของจานวนเตม็ บวก ค.เซตของจานวนนับ ง.เซตของจานวนเต็ม ค.เซตของจานวนเต็มศูนย์ ง.เซตของจานวนอตรรกยะ 8.เซตในข้อใดเป็นเซตอนนั ต์ ก.เซตของแม่สี ข.เซตของจานวนนับ ค.เซตของพยญั ชนะไทย ง.เซตของวนั ในหน่ึงสัปดาห์ 9.ขอ้ ใดถูกต้อง ก.1, 3 , 52, 4 , 6 ข.1, 3 , 55, 1 , 3 ค.6, 6 , 22, 4 , 6 ง.4, 6 , 84, 4 , 6

10.ข้อใดถูกตอ้ ง ง. , { 5 } , { 9 } , { 5 , 9 }  ก.11, 3 , 5 15.ถ้าเซต K มีจานวนสมาชกิ 5 ตัว จะมีสับเซต ข.21, {2} , 5 ทง้ั หมดกสี่ ับเซต ค. 0  ก.4 ง. ข.8 11.ให้ Aเปน็ เซตของจานวนเตม็ ทเี่ ป็นคาตอบของ ค.16 สมการ x 2  9 ข้อใดเปน็ เซตทเ่ี ท่ากับเซต A ง.32 ก. ใชส้ ่ิงทีก่ าหนดใหต้ อ่ ไปนี้ ตอบคาถามข้อ 16 – 20 ข.3 U 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8  ค.-3 ง.3 , -3 A 1 ,3 , 5 , 7  12.ให้ A 2 , { 4 , 5 } , 4  จงพิจารณาวา่ ข้อ B 2 , 4 , 6 , 8  ใดผดิ C 2 ,3 , 6 , 7  ก.{ 4, 5 }A 16.A C มคี ่าเท่ากบั เซตในข้อใด ข.{ 4, 5 }A ก . ค.{ 2 }A ข.3 , 7 ง.{ 5 }A ค.2 , 6 13.ให้ P a , b  ข้อใดเป็นสบั เซตทงั้ หมด ง. 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7  ของ P 17.A  B มีค่าเทา่ กบั เซตในขอ้ ใด ก.{ a } , { b } ,  ก.1 ,5  ข.{ a } , { b } , { a , b } ข.4 ,8  ค.{ a } , { b } , { a , b } ,  ค.2 , 4 , 6 , 8  ง.{ a } , { b } , { a , b } , {  } ง.1 ,3 , 5 , 7  14.ให้ M5 , 9 ขอ้ ใดเปน็ เพาเวอร์เซตของ M 18.A  มคี ่าเท่ากับเซตในข้อใด ก.5 , 9 ก.1 ,5  ข. , 5 , 9 ข.4 ,8  ค. {} ,{ 5 } , { 9 }  ค.2 , 4 , 6 , 8  ง.1 ,3 , 5 , 7 

19. B  C มีคา่ เท่ากับเซตในขอ้ ใด 20. C  A มคี ่าเท่ากับเซตในขอ้ ใด ก. 1 ,5  ก. 1 ,5  ข.2 ,4 , 8  ข.2 , 6 ค.2 , 4 , 6 , 8  ค.4 , 8 ง. 1 ,3 , 5 , 7  ง. 3 ,7  

ใบความรทู้ ี่ 1.1 เซต 1. เซตเป็นคาที่ใช้บง่ บอกถงึ กลุ่มของสงิ่ ต่าง ๆ และเมอื่ กลา่ วถึงกลุ่มใดแลว้ สามารถทราบไดแ้ นน่ อนว่าส่ิง ใดอย่ใู นกลุม่ และสง่ิ ใดไม่อยู่ในกล่มุ เชน่ เซตของสระในภาษาองั กฤษ หมายถงึ กลมุ่ ของอักษร a, e, i, o และ u เซตของจานวนนับท่ีนอ้ ยกวา่ 10 หมายถงึ กลมุ่ ของตวั เลข 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 สิง่ ท่อี ยู่ในเซต เรียกวา่ สมาชกิ (element หรอื members) 2. การเขียนเซตการเขียนเซตอาจเขยี นได้สองแบบ คือ 2.1 การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก (Tabular From) โดยเขยี นสมาชกิ ทุกตัวของเซตลงใน เครอ่ื งหมายวงเล็บปกี กา และใชเ้ ครอื่ งหมายจลุ ภาค ( , ) ค่ันระหวา่ งสมาชกิ แต่ละตัว เช่น เซตของจานวนนบั ที่นอ้ ยกว่า 7 เขยี นแทนดว้ ย {1, 2, 3, 4, 5, 6} เซตของพยญั ชนะไทย 5 ตัวแรก เขียนแทนด้วย {ก, ข, ฃ, ค, ฅ} เซตของจานวนคู่ตงั้ แต่ 2 ถงึ 10 เขยี นแทนดว้ ย {2, 4, 6, 8, 10} 2.2 เขียนเซตแบบบอกเง่ือนไข (Builder Form) ใชต้ วั แปรเขียนแทนสมาชิกของเซต แล้วบรรยาย สมบตั ขิ องสมาชิกท่ีอย่ใู น {x | x เป็นสระในภาษาองั กฤษ } อ่านว่า เซตของ x โดยท่ี x เป็นสระในภาษาอังกฤษ {x | x เป็นเดือนแรกและเดือนสุดท้ายของปี } อา่ นว่า เซตของ x โดยที่ x เป็นเดอื นแรกและเดือนสุดท้ายของปี เครอื่ งหมาย “ | ” แทนคาว่า โดยที่ ในการเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชกิ นน้ั จะใช้จุดสามจดุ ( . . . ) เพือ่ แสดงวา่ มสี มาชกิ อนื่ ๆ ซง่ึ เปน็ ที่ เขา้ ใจกันท่วั ไปวา่ มีอะไรบ้างที่อย่ใู นเซต เชน่ {1, 2, 3, . . ., 10} สัญลักษณ์ . . . แสดงว่ามี 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 เป็นสมาชิกของเซต {วันจนั ทร์, อังคาร, พธุ , . . .,อาทิตย์ } สญั ลักษณ์ . . . แสดงวา่ มีวันพฤหัสบดี วันศุกร์ และวัน เสาร์ เปน็ สมาชิกของเซต 3. สัญลกั ษณแ์ ทนเซต ในการเขยี นเซตโดยท่ัวไปจะแทนเซตดว้ ยอักษรภาษาอังกฤษตวั พมิ พ์ใหญ่ เชน่ A, B, C และแทน สมาชิกของเซตด้วยตวั พิมพ์เล็ก เช่น a, b, c เช่น A = {1, 4, 9, 16, 25, 36} หมายถงึ A เป็นเซตของกาลังสองของจานวนนบั หกจานวนแรก

4. สมาชกิ ของเซต จะใชส้ ญั ลกั ษณ์ “  ” แทนคาวา่ เปน็ สมาชิกหรอื อย่ใู น เชน่ A = {1, 2, 3, 4} จะได้ว่า 1 เปน็ สมาชิกของ A หรอื อย่ใู น A เขียนแทนด้วย 1  A 3 เปน็ สมาชิกของA หรืออย่ใู น A เขยี นแทนด้วย 3  A คาวา่ “ไม่เป็นสมาชิกของ” หรอื “ไม่อยูใ่ น” เขียนแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ “  ” เช่น 5 ไมเ่ ปน็ สมาชิกของA หรอื ไม่อยูใ่ น A เขียนแทนด้วย 5  A 7 ไม่เปน็ สมาชิกของA หรอื ไม่อย่ใู น A เขยี นแทนด้วย 7  A สาหรับเซต A ซงึ่ มสี มาชิก 4 ตวั เราจะใช้ n(A) เพื่อบอกจานวนสมาชกิ ของเซต A นนั่ คือ n(A) = 4 ตวั อยา่ งท่ี 1 จงเขยี นเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชกิ 1. เซตของจังหวัดในประเทศไทยท่ลี งท้ายดว้ ยบรุ ี 2. เซตของจานวนเตม็ ลบ 3. เซตของพยญั ชนะในภาษาไทย วิธที า 1) ให้ A เป็นเซตของจังหวดั ในประเทศไทยทล่ี งท้ายดว้ ยบรุ ี  A = {สพุ รรณบรุ ี, ปราจีนบรุ ี, สิงห์บรุ ี, ลพบุรี , สระบุรี , กาญจนบรุ ี , นนทบุรี , ชลบุรี } 2) ให้ Bเปน็ เซตของจานวนเต็มลบ  B = {-1, -2, -3, . . .} 3) ให้ Cเป็นเซตของพยัญชนะในภาษาไทย  C = {ก, ข, ค, . . .,ฮ} ตัวอยา่ งท่ี 2 จงเขยี นเซตต่อไปนี้แบบบอกเงอื่ นไขของสมาชกิ 1. A = {2, 4, 6, 8, 10} 2. B = {1, 3, 5, 7} วธิ ีทา 1) A = {x | x เป็นจานวนคบู่ วกทนี่ อ้ ยกว่า 12} 2) B = {x | xเปน็ จานวนคีบ่ วกท่ีนอ้ ยกวา่ 9}

แบบฝึกทักษะ ชอ่ื ................................................................................................................ช้นั ..... .....................เลขท่ี.............. คาช้ีแจง ใหน้ ักเรียนเตมิ คาตอบลงในช่องวา่ งแต่ละข้อต่อไปนีใ้ ห้ถูกต้องสมบรู ณ์ 1. จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชกิ 1.1 เซตของจานวนเตม็ บวกที่หารด้วย 5ลงตัว ............................................................................................................................. ....................................... 1.2 เซตของจังหวัดในประเทศไทยทีข่ ้นึ ต้นด้วยพยัญชนะ “ม” ............................................................................................................................. ....................................... 1.3 เซตของจานวนคบู่ วกท่ีนอ้ ยกวา่ 20 ............................................................................................................................................ ........................ 1.4 เซตของจานวนเต็มท่มี ากกว่า 2 แตน่ ้อยกว่า 10 .................................................................................................................................................................... 2. จงเขยี นเซตต่อไปน้ีแบบบอกเง่ือนไขของสมาชิก 2.1 A = {2, 4, 6, 8, 10} .................................................................................................................................................................... 2.2 B = {1, 3, 5, . . . , 99} ............................................................................................................................. ....................................... 2.3 C = {1, 2, 3, . . . } ............................................................................................................................. ....................................... 2.4 D = {1, 4, 9, 16, . . .} ............................................................................................................................. ....................................... 3. จงบอกจานวนสมาชิกของเซตตอ่ ไปนี้ 3.1 A = {2148} ตอบ ............................................................................................................................................. 3.2 B = {x | x เปน็ จานวนเต็มที่อยู่ระหว่าง 25และ 30} ตอบ ...............................................................................................................................................

ใบความรู้ที่ 1.2 เซตวา่ งเซตจากดั และเซตอนันต์ 1.1 เซตวา่ ง (Empty set หรือ Null set) บทนิยามเซตวา่ ง คือ เซตท่ีไมม่ ีสมาชิก สัญลกั ษณ์ที่ใชแ้ ทนเซตวา่ ง คือ { } หรือ  (สัญลกั ษณ์ เป็นอกั ษรกรีก อา่ นวา่ ไฟ (phi)) ตวั อย่างของเซตว่าง ไดแ้ ก่ A = {x | x2< 0} B = {x | 2x2 + 3 = x – 3} C = {x | xเป็นจงั หวัดในประเทศไทยที่ข้นึ ตน้ ด้วย “ ข ”} 1.2 เซตจากัด (Finite set) บทนยิ าม เซตจากัด คือ เซตซ่ึงมจี านวนสมาชิกเปน็ จานวนเต็มบวกหรือศนู ย์ ตวั อย่างเซตจากัด ได้แก่ A = {0, 2, 4, . . . , 10} , n(A) = 11 B = {x  I+| x< 5} , n(B) = 4 C = {x | xเป็นพยัญชนะในคาวา่ “ เซตว่าง ”} , n(C) = 4 1.3 เซตอนนั ต์ (Infinite set) บทนิยาม เซตอนันต์ คอื เซตซึ่งไม่ใชเ่ ซตจากัด ตัวอยา่ งของเซตอนนั ต์ ได้แก่ A = {x | xเปน็ จานวนเต็มบวก และ x  7} B = {x | xเป็นจานวนเฉพาะทม่ี ากกว่า 5} C = {3, 7, 11, 15, . . .} ข้อตกลงทเี่ กยี่ วกับเซต 1) เซตว่างเป็นเซตจากดั 2) การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชกิ นิยมเขยี นสมาชิกแตล่ ะตัวเพยี งครง้ั เดยี วเท่านั้น เชน่ เซตของเลขโดดที่อย่ใู นจานวน 232 คอื {2, 3}

3) เซตของจานวนท่มี ักจะกลา่ วถึงเสมอและใช้กันทวั่ ๆ ไป มดี ังนี้ I เปน็ เซตของจานวนเตม็ หรือ I = {. . . , -2, -1, 0, 1, 2, . . .} I+เปน็ เซตของจานวนเต็มบวก หรอื I+ = {1, 2, 3, . . .} I-เป็นเซตของจานวนเต็มลบ หรอื I- = {-1, -2, -3, . . .} N เป็นเซตของจานวนนบั หรือ N = {1, 2, 3, . . .} P เปน็ เซตของจานวนเฉพาะ หรือ P = {2, 3, 5, 7, . . เซตท่ีเทา่ กนั (equal sets or identical sets) บทนิยาม เซต A เทา่ กบั เซต B หมายถงึ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชกิ ของเซต B และสมาชิกทกุ ตัวของเซต B เปน็ สมาชิกของเซต A เซต A เทา่ กบั เซต B เขียนแทนดว้ ย A = B จากบทนยิ าม เซต A เท่ากับเซต B หมายความว่า เซต A และเซต B มีสมาชิกเหมือนกนั ทุกตวั และเซต A ไมเ่ ทา่ กับเซต B หมายความว่า มีสมาชิกอยา่ งน้อยหนึ่งตัวของเซต A ทไ่ี ม่ใช่สมาชกิ ของเซต B หรือมสี มาชิก อยา่ งน้อยหน่ึงตัวของเซต B ท่ีไม่ใชส้ มาชิกของเซต A เขียนแทนด้วย A  B ตวั อยา่ งท่ี 1 กาหนด A = {2, 3} , B = {x | x2 – 5x + 6 = 0} จงแสดงว่า เซต A เทา่ กบั เซต B วธิ ที า  A = {2, 3} B = {x | x2 – 5x + 6 = 0}  x2 – 5x + 6 = 0 (x – 2)(x – 3) = 0 x = 2 หรอื x = 3  B = {2, 3} ดังนน้ั A = B

ตวั อย่างท่ี 2 กาหนด A = {1, 1, 2, 4, 5, 6} , B = {2, 1, 2, 4, 5, 6} , C = {1, 2, 4, 5, 5, 6, 7, 6} จงหาว่ามเี ซตใดบา้ งท่เี ท่ากัน วิธีทา A = {1, 1, 2, 4, 5, 6} , B = {2, 1, 2, 4, 5, 6} จะได้ A = B เพราะว่ามสี มาชกิ เหมือนกันทกุ ตวั แต่ A  C , B  C เพราะวา่ 7  A และ 7  B

แบบฝกึ ทักษะ ช่ือ................................................................................................................... .ช้ัน.........................เลขที่........... คาชี้แจง ใหน้ กั เรียนพิจารณาเซตในแต่ละข้อต่อไปนข้ี ้อใดเปน็ เซตวา่ ง เซตจากดั เซตอนันต์ และเซตทเี่ ทา่ กนั แล้วกาเคร่ืองหมาย ลงในชอ่ งวา่ งให้ถกู ต้อง ขอ้ ที่ เซตทกี่ าหนดให้ คาตอบ เซตว่าง เซตจากัด เซตอนันต์ เซตท่เี ทา่ กัน 1 A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 5} 2 A = {2, 4, 6, 8, 10}, B = {x | x เป็นจานวนนบั ท่ีนอ้ ยกว่า 5} 3 A = {2, 4, 6, 4, 2} , B = {4, 2, 2, 6, 6} 4 A = {1, 2, 3, . . .} , B = {x | x  2} 5 A = {x  I | 0 < x < 1} B = {x  I | x เป็นจานวนคู่ และ4 < x < 6} 6 A = {x  R | x2 = 1} , B = {x  I | x2< 1}

กลุม่ สาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์ แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 2 ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 4 หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 1 เซต วิชา คณิตศาสตร์ ค 31101 เวลา 2 ช่ัวโมง เรื่อง สบั เซตและเพาเวอรเ์ ซต &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 1. มาตรฐานการเรยี นรู/้ ตัวช้วี ัด มาตรฐานการเรยี นรู้ท่ี ค 4.1 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรปู (pattern) ความสัมพนั ธ์ และฟงั กช์ ันตัวชี้วัดท่ี ค 4.1 (ม.4/1) มคี วามคิดรวบยอดในเรือ่ งเซตและการดาเนินการของเซต มาตรฐานการเรยี นร้ทู ี่ ค 4.2 ใช้นพิ จน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณติ ศาสตร์ (mathematical model) อ่นื ๆ แทนสถานการณต์ ่างๆ ตลอดจนแปลความหมายและนาไปใช้แกป้ ญั หาตัวช้วี ดั ค 4.2 (ม.4/1) เขยี น แผนภาพเวนน์-ออยเลอรแ์ สดงเซต และนาไปใช้แกป้ ัญหา มาตรฐานการเรยี นรทู้ ี่ ค 6.1 มีความสามารถในการแกป้ ัญหา การใหเ้ หตุผล การสอ่ื สาร การสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเช่อื มโยงความร้ตู ่างๆ ทางคณติ ศาสตรแ์ ละเช่อื มโยงคณิตศาสตร์ กับศาสตร์อืน่ ๆ และมีความคิดรเิ ริ่มสรา้ งสรรค์ ตัวชว้ี ดั ที่ ค 6.1 (ม.4/1) ใช้วิธีการทีห่ ลากหลายแก้ปัญหา ค 6.1 (ม.4/2) ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแกป้ ญั หาใน สถานการณ์ต่างๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ค 6.1 (ม.4/3) ให้เหตผุ ลประกอบการตัดสนิ ใจ และสรุปผลไดอ้ ย่างเหมาะสม ค 6.1 (ม.4/4) ใช้ภาษาและสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตรใ์ นการสอ่ื สาร การสอื่ ความหมาย และการ นาเสนอได้อย่างถูกต้องและชดั เจน ค 6.1 (ม.4/5) เชอ่ื มโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลกั การ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ไปเชอื่ มโยงกบั ศาสตร์อืน่ ๆ ค 6.1 (ม.4/6) มคี วามคิดริเริม่ สรา้ งสรรค์ 2. สาระสาคัญ/ความคดิ รวบยอด เซต A เป็นสับเซตของเซต B กต็ อ่ เม่อื สมาชกิ ทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B เขียน แทนดว้ ย A  B เพาเวอรเ์ ซตของเซต A คอื เซตของสบั เซตทงั้ หมดของ A เขยี นแทนด้วย P(A) 3. สาระการเรียนรู้ 3.1 สาระการเรยี นรู้แกนกลาง 1. สับเซต 2. เพาเวอร์เซต

4. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา 5. คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ 1. มีวินัย 2. ใฝเ่ รยี นรู้ 3. มุ่งมั่นในการทางาน 4. มีจติ สาธารณะ 6. ชิ้นงาน/ภาระงาน(รวบยอด) 1. แบบฝกึ หัด 7. กระบวนการจดั การเรียนรู้ ชั่วโมงท่ี 1 1. แจ้งจดุ ประสงค์การเรียนร้ใู หน้ ักเรียนทราบวา่ เม่ือเรียนจบแผนการจดั การเรียนรู้นแี้ ล้ว นักเรียน จะสามารถ - เขยี นสบั เซตของเซตท่ีกาหนดให้ได้ - เขยี นเพาเวอรเ์ ซตและบอกจานวนสมาชิกของเพาเวอร์เซตของเซตที่กาหนดให้ได้ 2. ทบทวนความรูเ้ กี่ยวกับการเขียนเซต เซตวา่ ง เซตจากัด เซตอนันต์ และเซตที่เท่ากัน 3. นักเรยี นทาเอกสารแนะแนวทาง โดยครูใชก้ ารถาม-ตอบ เฉลยคาตอบและช่วยกนั สรุปผล ดังนี้ 1. เซต A เปน็ สับเซตของเซต B ก็ต่อเมอื่ สมาชิกทกุ ตัวของเซต A เปน็ สมาชิกของเซต B เขียนแทนดว้ ย A  B 2. เซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B กต็ ่อเมอื่ มสี มาชกิ อยา่ งน้อยหนึ่งตวั ของเซต A ท่ไี ม่ เปน็ สมาชิกของเซต B เขยี นแทนด้วย A  B 4. ให้นกั เรียนหาสบั เซตทง้ั หมดของเซต A = {1, 2, 3} เพอ่ื ตรวจสอบความเขา้ ใจของนักเรียน 5. นักเรยี นทาแบบฝกึ ทักษะ แล้วเปล่ยี นกันตรวจตามแผนภมู ิเฉลย และบันทึกคะแนนที่ได้ไว้ โดย ครตู รวจสอบความถูกต้องอีกคร้ังโดยใชก้ ารถาม-ตอบ ชัว่ โมงที่ 2 1. ทบทวนความรู้เกยี่ วกับสับเซตของเซตที่กาหนดให้ โดยใชก้ ารถาม-ตอบ 2. นักเรียนทาเอกสารแนะแนวทาง รหสั ที่ 2.2 โดยครูใช้การถาม-ตอบ เฉลยคาตอบ และร่วมกัน สรุปความหมายของเพาเวอร์เซตของเซต A ดงั น้ี เพาเวอรเ์ ซตของเซต A คือ เซตของสับเซตท้งั หมดของ A เขียนแทนด้วย P(A)

3. ครูยกตัวอยา่ งเซต A = {4, 5, 6} บนกระดาน แลว้ ให้นักเรียนช่วยกนั เขียน เพาเวอร์เซตของ A เพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนกั เรยี น 4. นักเรยี นทาแบบฝึกทักษะ แล้วเปล่ยี นกันตรวจตามแผนภูมเิ ฉลยและบันทึกคะแนนท่ีได้ไว้ โดยครู ตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้ง 5. นกั เรียนทาเอกสารฝึกหัดเพิม่ เติมข้อที่ 2 เปน็ การบา้ น เพอื่ เสริมทักษะและความแมน่ ยาในการ เรยี นรู้ 8. สื่อ/แหลง่ การเรียนรู้ ส่ือ ใบความรู้ แบบฝกึ ทักษะ หนงั สอื แบบเรยี น แหล่งเรียนรู้ หอ้ งสมุดกลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ห้องสมุดโรงเรียน หอ้ งสมดุ ประชาชน 9. การวดั และประเมินผล การวัดผล การประเมนิ ผล 1. สงั เกตจากการตอบคาถาม 1. นกั เรียนสว่ นใหญ่ตอบคาถามได้ถกู ตอ้ ง 2. สงั เกตจากการรว่ มกิจกรรม 2. นักเรยี นสนใจและรว่ มกิจกรรมดี 3. การทาแบบฝึกทักษะ 3. นักเรยี นส่วนใหญ่ทาไดถ้ ูกต้อง 4. เอกสารฝึกหัดเพ่ิมเตมิ 4. นกั เรยี นสว่ นใหญ่ทาได้ถูกต้อง 10. กิจกรรมเสนอแนะ ............................................................................................................................. .......................................................... ............................................................................................................................. .................................................... ............................................................................................................................................................................. ....... ........................................................................................................................... ......................................................... ............................................................................................................................. .......................................................... ........................................................................................................................................... ...................................... ............................................................................................ ........................................................................................ ............................................................................................................................. .......................................................



บนั ทึกหลังสอน( แผน 2 ) 1. ผลการจัดการเรยี นรู้ ดา้ นความรู้ - นักเรยี นสามารถ เขียนสับเซตของเซตที่กาหนดให้ได้ - เขียนเพาเวอร์เซตของเซตได้ ด้านสมรรถนะสาคญั นกั เรยี นส่วนใหญ่มีความสามารถในดา้ นการสือ่ สาร ความสามารถในด้านความคิด ทักษะการสงั เกต ทกั ษะการใหเ้ หตุผล ทักษะการตคี วาม ทักษะการคิดแก้ปัญหา ความสามารถในการแกป้ ญั หา ดา้ น คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ นักเรยี นส่วนใหญม่ ีความรบั ผิดชอบ ใฝร่ ใู้ ฝ่เรยี น มุง่ มนั่ ในการทางาน 2. ปญั หา/อปุ สรรค - 3. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข - (ลงช่ือ) ( นางบุญชู เหมือนประสาท ) ครูผู้สอน

การประเมนิ ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ ประเด็นการประเมนิ เกณฑ์การใหร้ ะดบั คะแนน ทักษะการ สรปุ ดี (2) พอใช้ (1) ปรบั ปรุง (0) เน้ือหา สรุปเนื้อหาได้กระชบั สรุปเนื้อหาได้กระชับ สรปุ เนอื้ หาได้ไม่กระชบั ทักษะการคดิ วิเคราะห์ ใจความครบถว้ น ใจความเกือบครบถว้ น ใจความและไม่ครบถ้วน สามารถส่ือให้ผู้อนื่ เข้าใจ สามารถสอ่ื ให้ผู้อืน่ เข้าใจ สามารถส่อื ให้ผู้อ่นื เข้าใจ ไดง้ ่าย ได้ ได้นอ้ ย แสดงวิธีหาคาตอบได้ แสดงวิธหี าคาตอบได้ แสดงวิธหี าคาตอบได้ ถูกต้องและบอกทีม่ าของ ถกู ต้องและบอกทม่ี าของ ถูกต้องและบอกทม่ี าของ คาตอบน้ันๆได้ ให้ คาตอบผดิ พลาดบ้าง ให้ คาตอบไม่ได้ให้เหตุผล เหตผุ ลประกอบได้ เหตผุ ลประกอบ ประกอบไม่ได้ ไดบ้ างรายการ การปฏิบตั งิ านตาม มีทกั ษะการปฏิบตั ิงาน มกี ารปฏบิ ตั ิงานตาม ยงั ไมส่ ามารถปฏบิ ตั ิ ขั้นตอน ตามขั้นตอน ได้อย่าง ข้นั ตอนได้ตามลาดบั งานตามขนั้ ตอนได้ ถกู ต้องและเหมาะสม ความคิดสรา้ งสรรค์ มคี วามคิดคลา้ ยๆคนอ่นื มีความคดิ ทแ่ี ปลกแหวก มีความคดิ ท่ีไม่เหมือนคน มีความเฉลียวฉลาดอยู่ แนวคนอน่ื มีความเฉลียว อน่ื มคี วามเฉลียวฉลาด บา้ ง ไม่มีความคดิ เป็น ฉลาด มีความคิดเป็นของ อยบู่ ้าง มคี วามคดิ เป็น ของตนเอง ชอบลอก ตนเอง ไมล่ อกเลยี นแบบ ของตนเอง ไม่ค่อย เลยี น คนอ่ืน ลอกเลยี นแบบคนอื่น แบบคนอนื่ ทักษะการแก้ปัญหา สามารถแก้ปัญหาได้อยา่ ง สามารถแก้ปัญหาไดบ้ ้าง สามารถแก้ปัญหาได้เปน็ เปน็ ระบบ และใช้ และใชป้ ฏภิ าณไหวพรบิ บางครัง้ ไม่มีปฏิภาณ ปฏภิ าณไหวพริบในการ ในการแก้ปัญหาได้ ไหวพรบิ ในการแกป้ ัญหา แก้ปญั หาไดด้ ี

การประเมนิ ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ ประเด็นการประเมิน ดี (2) เกณฑก์ ารให้ระดับคะแนน ปรบั ปรุง (0) พอใช้ (1) มงุ่ ม่นั ในการทางาน มีความมุ่งม่นั พยายามใน ไมค่ ่อยมีความม่งุ ม่ัน ไม่มีความม่งุ ม่ัน พยายาม การแก้ไขปัญหา คิดคน้ หา พยายามในการแก้ไข ในการแก้ไขปญั หา คิด คาตอบ และทางานท่ี ปัญหา คิดค้นหาคาตอบ ค้นหาคาตอบ และทางานท่ี ไดร้ บั มอบหมายได้สาเรจ็ และทางานที่ได้รับ ได้รับมอบหมายไดส้ าเรจ็ ทุกครั้ง มอบหมายไดส้ าเร็จเปน็ น้อยครงั้ บางครงั้ กล้าซักถามกลา้ พดู กล้า กล้าซักถามกลา้ พูดกล้า กล้าซักถามกล้าพูดกล้า มคี วามสนใจใฝ่ แสดงความคดิ เห็นและ แสดงความคิดเห็นและ แสดงความคิดเหน็ และ เรยี นรู้ โตแ้ ย้งในสิ่งทไ่ี มถ่ ูกตอ้ ง โต้แย้งในส่งิ ที่ไม่ถูกต้อง โต้แยง้ ในสิ่งทไ่ี ม่ถูกต้อง กลา้ แสดงออก กลา้ แสดงออก กลา้ แสดงออก ไม่ยุ่งวุน่ วายเร่อื งส่วนตัว ไมย่ ุ่งวุ่นวายเรอ่ื งส่วนตัว ชอบยงุ่ วุ่นวายเรือ่ งส่วนตัว มีระเบยี บวินยั ของผู้อนื่ ยอมรบั ในการ ของผู้อน่ื ยอมรับในการ ของผู้อ่นื ไม่คอ่ ยยอมรับใน แสดงความคดิ เหน็ ของ แสดงความคดิ เห็นของ การแสดงความคดิ เหน็ ของ ผอู้ ืน่ เสมอ ผู้อ่นื เป็นบางครง้ั ผอู้ ่นื ช่นื ชมในศลิ ปะและสง่ิ ของ ช่ืนชมในศลิ ปะและส่ิงของ ช่ืนชมในศิลปะและสง่ิ ของ เครอ่ื งใช้ที่เปน็ ของไทย ใช้ เครอื่ งใชท้ ่ีเป็นของไทย ใช้ เครอื่ งใช้ที่เปน็ ของไทย ใช้ นยิ มไทยใช้ของไทย ของทท่ี าในไทย ของทีท่ าในไทยเกือบทกุ ของทที่ าในไทยเกือบทุก สนกุ สนานกบั การเรียนรู้ อย่าง ไม่ค่อยชอบการ อยา่ ง ไม่ชอบการเรยี นรู้ ศลิ ปะไทย เรียนร้ศู ลิ ปะไทย ศลิ ปะไทย ประหยัดและอยู่ ใช้วสั ดอุ ุปกรณก์ ารเรียนท่ี ใช้วสั ดอุ ปุ กรณ์การเรยี นที่ ใชว้ ัสดอุ ปุ กรณ์การเรียนที่ อย่างพอเพียง ราคาถกู และใช้อย่างคุ้มค่า ราคาค่อนข้างแพงและใช้ ราคาค่อนข้างแพงและใช้ ใชจ้ นหมดแล้วคอ่ ยซื้อใหม่ อยา่ งคุ้มคา่ ใช้จนหมด อย่างคุ้มคา่ ใช้ไมห่ มดแลว้ ซื้อใหม่

เอกสารแนะแนวทาง ชอ่ื ................................................................................................................ชนั้ ..........................เลขที่.............. คาช้แี จง ใหน้ ักเรยี นกาเครื่องหมาย  ลงในช่องวา่ งแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ีใหถ้ กู ต้อง ข้อที่ เซตท่ีกาหนดให้ ความสัมพนั ธข์ องเซตทก่ี าหนดให้ 1 A = {1, 2} , B = {1, 2, 3, 4} A เปน็ สับเซตของ A ไม่เปน็ สบั เซต เซต B ของเซต B - 2 A = {3, 4, 5} , B = {1, 2, 3, 4} - 3 A = {a, b} , B = {a, b, c, d} 4 A = {1, 2, 3, 4} , B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 5 A = {5, 10, 15, 20} , B = {5, 10, 15, 20, 25, 30} 6 A = {a, b, c} , B = {a, b, d, e, f} 7 A = {1, 2, 3, 4, 6} , B = {1, 2, 3, 4, 5} 8 A = { } , B = {1, 2, 3} 9 A = {a, b, c, d} , B = {a, b, c, e, f, g} 10 A = {1, 2, 3} , B = {1, 2, 3} สรุป เซต A เป็นสบั เซตของเซต B กต็ ่อเมอ่ื ……………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. เซต A ไม่เปน็ สับเซตของเซต B ก็ต่อเม่ือ ………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….

เอกสารแนะแนวทาง ชอ่ื ................................................................................................................ช้นั ..... .....................เลขท่.ี ............. คาชี้แจง ให้นักเรียนเติมคาตอบลงในช่องวา่ งแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบรู ณ์ ขอ้ ท่ี เซตที่ สับเซต จานวนสับเซต เพาเวอร์เซตของเซต กาหนดให้ ของเซตที่กาหนดให้ ทงั้ หมดของเซต ทก่ี าหนดให้ {a} ,  1 A = {a} {1}, {2}, {1, 2},  ทก่ี าหนดให้ {{a} , } 2 A = {1, 2} 2 = 21 {{1}, {2}, {1, 2}, } 3 A = {1, 2, 3} 4 = 22 4 A = {1, 2, 3, 4} 5 A = {a, b, c} 6 A = {a, b} สรุป เพาเวอร์เซตของเซต A คือ …………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………..

แบบฝึกทกั ษะ ชอื่ ................................................................................................................ชัน้ ..... .....................เลขที.่ ............. คาชแ้ี จง ใหน้ ักเรียนเติมคาตอบลงในช่องว่างแตล่ ะข้อต่อไปนี้ให้ถกู ต้องสมบรู ณ์ ขอ้ ท่ี เซตที่กาหนดให้ สับเซตทั้งหมดของเซตที่กาหนดให้ จานวนสับเซตทั้งหมด ของเซตท่ีกาหนดให้ 1.1 A = { } 1.2 A = {2} 1.3 A = {2, 3} 1.4 A = {2, 3, 4} 2. จงกาเคร่ืองหมาย  หนา้ ข้อทีเ่ ห็นวา่ ถูก และกาเคร่อื งหมาย  หน้าข้อที่เหน็ วา่ ผิด …………. 2.1 ถ้า A  B แล้ว B  A …………..2.2 ถ้า A  B และ a  A แลว้ a  B …………..2.3 ถ้า A  B และ B = C แล้ว A  C …………..2.4 กาหนด A = {1, 2, {2, 5}} แลว้ {2, 5}  A ………….2.5 ถ้า A = {1, 3} แลว้ จานวนสับเซตของ A เทา่ กับ 4 เซต …………..2.6 ถ้า A = {a, b, c} แล้ว   A คาช้แี จง จงเตมิ คาตอบลงในช่องว่างแตล่ ะข้อตอ่ ไปน้ีให้ถูกต้องสมบูรณ์ 1. กาหนด A = {6} จะได้ P(A) = ………………………………………………………….. 2. กาหนด A = {7, 5} จะได้ P(A) = ………………………………………………………… 3. กาหนด B = {6, 7, 9} จะได้ P(B) = ……………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… 4. ถ้า A = {2} จงหา P(P(A)) P(P(A)) = ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………… 5. ถา้ A เปน็ เซตท่มี สี มาชกิ 6 ตัวแลว้ P(A) จะมีสมาชิก ………………. ตวั

เอกสารฝกึ หัดเพ่ิมเตมิ ช่อื ................................................................................................................ช้นั ..........................เลขท.่ี ............. คาชี้แจง ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ ีทาโดยละเอียดทุกข้อ 1. กาหนด A = {2, 3, 5, 7, 9} จงหาสบั เซตทั้งหมดของ A ท่ีมีสมาชกิ 1 ตวั และ 3 ตวั ตามลาดบั 2. กาหนด B = {a, b, c, d, e} จงหาเพาเวอรเ์ ซตของเซต B 3. กาหนด C = {1, 2} จงหา P(P(A)) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 3 กลุม่ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ วิชา คณิตศาสตร์ ค 31101 ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 เซต เร่ืองเอกภพสัมพัทธแ์ ผนภาพเวนน์-ออยเลอร์เวลา 1 ช่วั โมง &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชวี้ ัด มาตรฐานการเรยี นรู้ท่ี ค 4.1 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรูป (pattern) ความสมั พนั ธแ์ ละฟงั ก์ชนั ตัวช้วี ดั ท่ี ค 4.1 (ม.4/1) มีความคิดรวบยอดในเรอ่ื งเซตและการดาเนินการของเซต มาตรฐานการเรยี นรู้ที่ ค 4.2 ใชน้ พิ จน์สมการอสมการกราฟและตวั แบบเชงิ คณิตศาสตร์ (mathematical model) อนื่ ๆแทนสถานการณ์ตา่ งๆตลอดจนแปลความหมายและนาไปใชแ้ ก้ปัญหาตวั ช้ีวัด ค 4.2 (ม.4/1) เขยี น แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์แสดงเซตและนาไปใชแ้ ก้ปญั หา มาตรฐานการเรยี นรู้ที่ ค 6.1 มคี วามสามารถในการแก้ปัญหาการใหเ้ หตผุ ลการส่ือสารการสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอการเชอ่ื มโยงความรตู้ ่างๆทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณติ ศาสตร์กับ ศาสตรอ์ ื่นๆและมีความคดิ ริเร่ิมสรา้ งสรรค์ ตวั ชี้วัดท่ี ค 6.1 (ม.4/1)ใช้วธิ กี ารทห่ี ลากหลายแก้ปัญหา ค 6.1 (ม.4/2)ใช้ความรู้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปญั หาใน สถานการณ์ต่างๆได้อย่างเหมาะสม ค 6.1 (ม.4/3)ให้เหตุผลประกอบการตดั สนิ ใจและสรปุ ผลได้อยา่ งเหมาะสม ค 6.1 (ม.4/4)ใชภ้ าษาและสัญลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการส่อื สารการสอื่ ความหมายและการนาเสนอได้ อย่างถูกต้องและชัดเจน ค 6.1 (ม.4/5)เชอ่ื มโยงความรู้ต่างๆในคณิตศาสตร์และนาความร้หู ลักการกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไป เชอื่ มโยงกับศาสตรอ์ นื่ ๆ ค 6.1 (ม.4/6)มคี วามคดิ รเิ ริม่ สรา้ งสรรค์ 2. สาระสาคัญ/ความคดิ รวบยอด ในการเขยี นเซตแบบบอกเง่อื นไขของสมาชิกจะต้องกาหนดเซตข้นึ มาหน่ึงเซต เรยี กว่า เอกภพสัมพัทธ์การเขยี นแผนภาพแทนเซตจะชว่ ยใหค้ วามคดิ เก่ียวกับเซตชดั เจนข้ึนซง่ึ แผนภาพทเี่ ขยี น แทนเซตน้ีเรียกวา่ แผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์ 3. สาระการเรยี นรู้ 3.1 สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง 1. เอกภพสมั พทั ธ์ 2. แผนภาพเวนน์– ออยเลอร์ 4. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รียน

1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคดิ 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา 5. คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. ม่งุ มั่นในการทางาน 4. มีจิตสาธารณะ 6. ชนิ้ งาน/ภาระงาน(รวบยอด) 1. แบบฝึกหัด 7. กระบวนการจดั การเรียนรู้ 1. แจ้งจุดประสงค์การเรยี นร้ใู ห้นักเรยี นทราบว่า เม่ือเรียนจบแผนการจดั การเรยี นร้นู แ้ี ลว้ นักเรยี นจะ สามารถ - บอกความหมายของเอกภพสัมพัทธไ์ ด้ - เขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ แสดงความสัมพันธข์ องเซตในกรณีตา่ ง ๆ ได้ 2. ทบทวนความรูเ้ กยี่ วกบั สับเซตและเพาเวอรเ์ ซตของเซตที่กาหนดให้ โดยใชก้ ารถาม-ตอบ ดังนี้ถ้า A = {1, 2, 3} - สบั เซตของ A มกี ี่เซตอะไรบ้าง - เพาเวอรเ์ ซตของ A คือเซตทีป่ ระกอบด้วยสมาชกิ เซตใดบ้าง - เซต A เป็นสับเซตของเซต A หรือไม่ - เซตอะไรท่ีเปน็ สับเซตของทุก ๆ เซต 3. นกั เรียนศึกษาจากวีดโี อ เรือ่ งการดาเนินการเกีย่ วกบั เชตโดยละเอียดแลว้ สรปุ วิธีการเขียนแผนภาพ เวนน์-ออยเลอร์ แทนเซต 4. นกั เรียนทาแบบฝึกหดั แลว้ เปล่ยี นกนั ตรวจตามแผนภูมเฉลยและบนั ทึกคะแนนทไี่ ด้ไว้ โดยครู ตรวจสอบความถูกต้องอีกคร้ัง 5. นกั เรยี นจบั คู่กันเขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ แทนเซต โดยใหก้ าหนดเซตขน้ึ เอง จานวน 1 แผนภาพ แลว้ ตกแต่งใหส้ วยงามสง่ ครนู อกเวลาเรยี น 8. สอ่ื /แหลง่ การเรยี นรู้ ส่อื วีดีโอ ใบงาน แบบฝกึ ทกั ษะ หนังสือแบบเรียน แหลง่ เรยี นรู้ ห้องสมุดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หอ้ งสมุดโรงเรยี น ห้องสมุดประชาชน

9. การวดั และประเมินผล การวัดผล การประเมินผล 1. สังเกตจากการตอบคาถาม 1. นักเรียนสว่ นใหญ่ตอบคาถามได้ถกู ตอ้ ง 2. สงั เกตจากการรว่ มกจิ กรรม 2. นักเรียนสนใจและร่วมกิจกรรมดี 3. การทาแบบฝกึ ทกั ษะ 3. นกั เรียนสว่ นใหญ่ทาได้ถูกต้อง 10. กจิ กรรมเสนอแนะ ............................................................................................................................. .......................................................... ............................................................................................................................. .................................................... ....................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ....................................................



บนั ทึกหลังสอน 1. ผลการจัดการเรยี นรู้ ดา้ นความรู้ -นกั เรียนสามารถเขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ แทนเซต ได้ ด้านสมรรถนะสาคัญ นกั เรียนส่วนใหญม่ ีความสมารถในด้านการสื่อสาร ความสามารถในดา้ นความคิด ทักษะการสังเกต ทักษะการใหเ้ หตผุ ล ทักษะการตีความ ทักษะการคดิ แก้ปัญหา ความสมารถในการแก้ปญั หา ดา้ นคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ นักเรียนส่วนใหญม่ ีความรับผิดชอบ ใฝ่รูใ้ ฝ่เรยี น มงุ่ มนั่ ในการทางาน 2. ปัญหา/อุปสรรค - 3. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข - (ลงชื่อ) ( นางบุญชู เหมือนประสาท ) ครผู ู้สอน

การประเมนิ ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ ประเด็นการประเมนิ เกณฑ์การใหร้ ะดบั คะแนน ทักษะการ สรปุ ดี (2) พอใช้ (1) ปรบั ปรุง (0) เน้ือหา สรุปเน้ือหาได้กระชบั สรุปเนื้อหาได้กระชบั สรปุ เนอื้ หาได้ไม่กระชบั ทักษะการคดิ วิเคราะห์ ใจความครบถว้ น ใจความเกือบครบถว้ น ใจความและไม่ครบถ้วน สามารถส่ือให้ผู้อนื่ เข้าใจ สามารถสอ่ื ให้ผู้อืน่ เข้าใจ สามารถส่อื ให้ผู้อ่นื เข้าใจ ไดง้ ่าย ได้ ได้นอ้ ย แสดงวธิ ีหาคาตอบได้ แสดงวิธหี าคาตอบได้ แสดงวิธหี าคาตอบได้ ถูกต้องและบอกทีม่ าของ ถกู ต้องและบอกทม่ี าของ ถูกต้องและบอกทม่ี าของ คาตอบน้ันๆได้ ให้ คาตอบผดิ พลาดบ้าง ให้ คาตอบไม่ได้ให้เหตุผล เหตผุ ลประกอบได้ เหตผุ ลประกอบ ประกอบไม่ได้ ไดบ้ างรายการ การปฏิบตั งิ านตาม มีทกั ษะการปฏิบตั ิงาน มกี ารปฏบิ ตั ิงานตาม ยงั ไมส่ ามารถปฏบิ ตั ิ ขั้นตอน ตามขั้นตอน ได้อย่าง ข้นั ตอนได้ตามลาดบั งานตามขนั้ ตอนได้ ถกู ต้องและเหมาะสม ความคิดสรา้ งสรรค์ มคี วามคิดคลา้ ยๆคนอ่นื มีความคดิ ทแ่ี ปลกแหวก มีความคดิ ท่ีไม่เหมือนคน มีความเฉลียวฉลาดอยู่ แนวคนอน่ื มีความเฉลียว อน่ื มคี วามเฉลียวฉลาด บา้ ง ไม่มีความคดิ เป็น ฉลาด มีความคิดเป็นของ อยบู่ ้าง มคี วามคดิ เปน็ ของตนเอง ชอบลอก ตนเอง ไมล่ อกเลยี นแบบ ของตนเอง ไม่ค่อย เลยี น คนอืน่ ลอกเลยี นแบบคนอืน่ แบบคนอนื่ ทักษะการแก้ปัญหา สามารถแก้ปัญหาได้อยา่ ง สามารถแก้ปัญหาไดบ้ ้าง สามารถแก้ปัญหาได้เปน็ เปน็ ระบบ และใช้ และใชป้ ฏภิ าณไหวพรบิ บางครัง้ ไม่มีปฏิภาณ ปฏภิ าณไหวพริบในการ ในการแก้ปัญหาได้ ไหวพรบิ ในการแกป้ ัญหา แก้ปญั หาไดด้ ี

การประเมิน ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ ประเด็นการประเมิน ดี (2) เกณฑก์ ารให้ระดบั คะแนน ปรบั ปรุง (0) พอใช้ (1) มงุ่ ม่นั ในการทางาน มีความมุ่งม่นั พยายามใน ไมค่ ่อยมีความมุง่ ม่ัน ไม่มีความม่งุ ม่ัน พยายาม การแก้ไขปัญหา คิดคน้ หา พยายามในการแก้ไข ในการแก้ไขปญั หา คิด คาตอบ และทางานท่ี ปัญหา คิดค้นหาคาตอบ ค้นหาคาตอบ และทางานท่ี ไดร้ บั มอบหมายได้สาเรจ็ และทางานท่ไี ด้รับ ได้รับมอบหมายไดส้ าเรจ็ ทุกครั้ง มอบหมายไดส้ าเร็จเปน็ น้อยครง้ั บางครงั้ กล้าซักถามกลา้ พดู กล้า กล้าซักถามกลา้ พูดกล้า กล้าซักถามกล้าพูดกล้า มคี วามสนใจใฝ่ แสดงความคดิ เห็นและ แสดงความคดิ เห็นและ แสดงความคิดเหน็ และ เรยี นรู้ โตแ้ ย้งในสิ่งทไ่ี มถ่ ูกตอ้ ง โต้แย้งในส่งิ ทไี่ ม่ถูกต้อง โต้แยง้ ในสิ่งทไ่ี ม่ถูกตอ้ ง กลา้ แสดงออก กลา้ แสดงออก กลา้ แสดงออก ไม่ยุ่งวุน่ วายเร่อื งส่วนตัว ไมย่ ุ่งวุ่นวายเรอ่ื งส่วนตัว ชอบยงุ่ วุ่นวายเรือ่ งส่วนตัว มีระเบยี บวินยั ของผู้อนื่ ยอมรบั ในการ ของผู้อน่ื ยอมรบั ในการ ของผู้อ่นื ไม่คอ่ ยยอมรับใน แสดงความคดิ เหน็ ของ แสดงความคิดเห็นของ การแสดงความคดิ เหน็ ของ ผอู้ ืน่ เสมอ ผู้อ่นื เป็นบางครง้ั ผอู้ ่นื ช่นื ชมในศลิ ปะและส่งิ ของ ช่ืนชมในศลิ ปะและส่ิงของ ช่ืนชมในศิลปะและสง่ิ ของ เครอ่ื งใช้ที่เปน็ ของไทย ใช้ เครอื่ งใชท้ ่ีเป็นของไทย ใช้ เครอื่ งใช้ที่เปน็ ของไทย ใช้ นยิ มไทยใช้ของไทย ของทท่ี าในไทย ของทท่ี าในไทยเกือบทกุ ของทที่ าในไทยเกือบทุก สนกุ สนานกบั การเรียนรู้ อย่าง ไม่ค่อยชอบการ อยา่ ง ไม่ชอบการเรยี นรู้ ศลิ ปะไทย เรียนรู้ศลิ ปะไทย ศลิ ปะไทย ประหยัดและอยู่ ใช้วสั ดอุ ุปกรณก์ ารเรียนท่ี ใช้วสั ดอุ ปุ กรณ์การเรยี นที่ ใชว้ ัสดอุ ปุ กรณ์การเรียนที่ อย่างพอเพียง ราคาถกู และใช้อย่างคุ้มค่า ราคาค่อนข้างแพงและใช้ ราคาค่อนข้างแพงและใช้ ใชจ้ นหมดแล้วคอ่ ยซ้ือใหม่ อยา่ งคุ้มคา่ ใช้จนหมด อย่างคุ้มคา่ ใช้ไมห่ มดแลว้ ซื้อใหม่

ใบความรู้ เอกภพสัมพัทธ์ (Relative Universe) ในการเขยี นเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก จะต้องกาหนดเซตข้ึนมาหน่ึงเซตเรียกว่า เอกภพสัมพัทธ์ เขียนแทนดว้ ย U โดยมีขอ้ ตกลงว่า เม่อื กล่าวถึงสมาชิกของเซตใด ๆ จะไมก่ ล่าวถึงสง่ิ อ่ืนท่ีนอกเหนือจากสมาชกิ ในเอกภพสมั พัทธ์ ตวั อย่างที่ 1 กาหนด U = {x | x เป็นพยญั ชนะในภาษาไทย} และ A = {x | x เป็นพยญั ชนะในภาษาไทย 3 ตัวแรก} จงเขยี นเซต A แบบแจกแจงสมาชิก วธิ ที า U = {ก, ข, ค, . . ., ฮ}  A = {ก, ข, ค} ตัวอยา่ งท่ี 2 กาหนด U = {1, 2, 3, . . . } และ B = {x | x เปน็ จานวนนับที่นอ้ ยกวา่ 5} จงเขยี นเซต B แบบแจกแจงสมาชิก วิธีทา  U = {1, 2, 3, . . . }  B = {1, 2, 3, 4} แผนภาพเวนน-์ ออยเลอร์ (Venn-Euler Diagram แผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์ เป็นแผนภาพทใ่ี ชแ้ สดงความเกีย่ วข้องของเซต เพื่อชว่ ยในการคิด คานวณหรอื แกป้ ญั หา ซึง่ ตวั ชอื่ แผนภาพตามช่ือของนกั คณิตศาสตร์คือ เวนนแ์ ละออยเลอร์ การเขยี นแผนภาพ เวนน์-ออยเลอร์ มีวธิ ีการเขยี นดงั น้ี ให้ เอกภพสัมพทธ์ U แทนด้วยรูปส่เี หลี่ยมผืนผ้าหรอื รปู ปิดใด ๆ เซต A, B, C, . . . ซ่งึ เปน็ สบั เซตของ U แทนดว้ ยวงกลม วงรี หรือรปู ปิดอนื่ ๆ โดยให้เซต A, B, C, . . . อย่ใู น U ดงั ตวั อย่าง ตวั อย่างที่ 3 กาหนด U = {1, 2, 3, . . .} , A = {1, 2, 3, 4, 5} และ B = {2, 4, 6, 8} จงเขียนแผนภาพของเวนน์-ออยเลอรแ์ ทนเซต

วธิ ที า  เซต A และเซต B มีสมาชิกรว่ มกันคือ 2 และ 4 ซ่งึ สามารถเขียนแผนภาพ แทนเซต A และ B ได้ดังนี้ U A1 6 32 5 48 B ตวั อย่างท่ี 4 กาหนด U = {a, b, c, . . . , z} , A = {a, b, c, d} , B = {e, f, g} และ C = {h, i, j, k} จงเขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ วธิ ที า เขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ แทน A, B และ C ได้ดงั น้ี ab e fB C A g hi cd jk ตวั อยา่ งท่ี 5 กาหนด U = {x | x เป็นจานวนนับท่ีนอ้ ยกว่า 20} A = {x | x เป็นจานวนนบั ทีน่ ้อยกว่า 10} B = {x | x เปน็ จานวนค่ีบวกที่น้อยกวา่ 7} จงเขยี นแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ วธิ ีทา U = {x | x เป็นจานวนนบั ทน่ี อ้ ยกวา่ 20}  U = {1, 2, 3, . . . , 19} U 19 A = {x | x เป็นจานวนนับท่นี ้อยกว่า 10} 74  A = {1, 2, 3, . . . , 9} B = {x | x เป็นจานวนคบ่ี วกที่น้อยกว่า 7} 8 A  B = {1, 3, 5} 6 25 3B เขยี นแผนภาพแทน A และ B ได้ดงั น้ี

แบบฝกึ ทักษะ ชื่อ..........................................................................................................................ชัน้ .........................เลขที.่ ............. คาชแ้ี จง ให้นกั เรียนเขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ของเซตที่กาหนดใหใ้ นแตล่ ะข้อต่อไปน้ี ข้อท่ี เซตทกี่ าหนดให้ แผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์ 1 กาหนด U = {ก, ข, ค, . . . , ฮ} , A = {ก, ข, ค, ง, จ} และ B = {ก, ก, ข, ค, ง, จ} 2 กาหนด U = {x | x เปน็ จานวนจริง} A = {x | x2 = 16} และ B = {x | x2 = 1} 3 กาหนด U = {1, 2, 3, . . . } , A = {2, 4, 6, 8, 10} และ B = {2, 3, 5, 7} 4 กาหนด U = {x | x เปน็ จานวนคบู่ วก} A = {x | x เปน็ จานวนคู่บวกทน่ี อ้ ยกวา่ 10} B = {x | x เป็นจานวนคู่บวกที่อยู่ระหวา่ ง 2 กบั 20}

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 5 กลุ่มสาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ วชิ า คณติ ศาสตร์ ค 31101ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 4 หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 1 เซต เร่อื งคอมพลเี มนตแ์ ละผลต่างของเซตเวลา 1 ชั่วโมง &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วดั มาตรฐานการเรยี นรู้ท่ี ค 4.1 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู (pattern) ความสมั พันธแ์ ละฟงั กช์ นั ตัวช้ีวดั ท่ี ค 4.1 (ม.4/1) มีความคิดรวบยอดในเรอื่ งเซตและการดาเนินการของเซต มาตรฐานการเรยี นรูท้ ่ี ค 4.2 ใชน้ ิพจน์สมการอสมการกราฟและตวั แบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical model) อ่นื ๆแทนสถานการณต์ ่างๆตลอดจนแปลความหมายและนาไปใช้แก้ปญั หา ตวั ชว้ี ัด ค 4.2 (ม.4/1) เขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอรแ์ สดงเซตและนาไปใชแ้ กป้ ัญหา มาตรฐานการเรยี นรู้ที่ ค 6.1 มคี วามสามารถในการแกป้ ัญหาการใหเ้ หตุผลการสื่อสารการสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตรแ์ ละการนาเสนอการเชอ่ื มโยงความรู้ต่างๆทางคณิตศาสตรแ์ ละเชื่อมโยงคณติ ศาสตร์กับ ศาสตร์อน่ื ๆและมีความคิดรเิ ริ่มสร้างสรรค์ ตัวชี้วัดท่ี ค 6.1 (ม.4/1)ใชว้ ธิ กี ารทห่ี ลากหลายแกป้ ัญหา ค 6.1 (ม.4/2)ใช้ความรู้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรแ์ ละเทคโนโลยใี นการแก้ปัญหาใน สถานการณ์ต่างๆได้อย่างเหมาะสม ค 6.1 (ม.4/3)ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อยา่ งเหมาะสม ค 6.1 (ม.4/4)ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการสอื่ สารการสอื่ ความหมายและการนาเสนอได้ อยา่ งถูกต้องและชดั เจน ค 6.1 (ม.4/5)เชอื่ มโยงความรตู้ า่ งๆในคณิตศาสตร์และนาความรู้หลักการกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไป เชื่อมโยงกับศาสตร์อืน่ ๆ ค 6.1 (ม.4/6)มคี วามคดิ ริเร่ิมสร้างสรรค์ 2. สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด คอมพลเี มนต์ของเซต A คอื เซตของทกุ สมาชกิ ในเอกภพสัมพัทธ์ U ทไี่ ม่อยใู่ น A เขยี น แทนคอมพลีเมนตข์ องเซต A ดว้ ย A/ ผลตา่ งของเซต A และเซต B คอื เซตของทุกสมาชิกของเซต A ทไ่ี ม่เปน็ สมาชิกของเซต B เขยี น แทนผลต่างของเซต A และ B ดว้ ย A – B 3. สาระการเรียนรู้ 3.1 สาระการเรียนรแู้ กนกลาง 1. คอมพลีเมนตข์ องเซต 2. ผลต่างของเซต