คณิตศาสตร์ ม.ต้น พค21001

195 แสดงวำ่ คนกลำงไดม้ ำกท่ีสุด 3) สมเกียรติซ้ือโลหะแผน่ ชนิดหน่ึง 3 ตำรำงเมตร รำคำ 456 บำท สมนึกซ้ือโลหะแผน่ ชนิด เดียวกนั 4 ตำรำงหลำ รำคำ 567 บำท อยำกทรำบวำ่ ใครซ้ือไดถ้ ูกกวำ่ กนั ตำรำงเมตรละกี่บำท (กำหนด 1 หลำ = 90 เซนติเมตร) วธิ ีทำ 1 หลำ = 90 เซนติเมตร 1 ตำรำงหลำ = 90 x 90 ตำรำงเซนติเมตร 4 ตำรำงหลำ = 90 x 90 x 4 ตำรำงเซนติเมตร 100 x 100 ตำรำงเซนติเมตร = 1 ตำรำงเมตร ดงั น้นั 90 x 90 x 4 ตำรำงเซนติเมตร = 90x90x4  3.24 ตำรำงเมตร 100 x100 ดงั น้นั สมนึกซ้ือโลหะแผน่ รำคำ 567 บำท คิดเป็ นรำคำตำรำงเมตรละ 567 175 บำท 3.24 สมเกียรติซ้ือโลหะแผน่ รำคำ 456 บำท คิดเป็ นรำคำตำรำงเมตรละ 456 152 บำท 3 ดงั น้นั สมเกียรติซ้ือไดใ้ นรำคำที่ถูกกวำ่ แบบฝึ กหัดที่ 2 1.จงเติมหน่วยกำรวดั ที่เหมำะสมลงในช่องวำ่ ง 2.1 เมตร 2.2 มิลลิเมตร 2.3 กิโลเมตร 2.4 กิโลกรัม 2.5 วนิ ำที 2.6 องศำเซลเซียส 2.7 ไร่ – งำน – ตำรำงวำ 2.8 ลูกบำศกเ์ ซนติเมตร หรือ ลิตร 2.9 เซนติเมตร 2.10 กิโลกรัม

196 แบบฝึ กหดั ที่ 3 1. จงหำพ้นื ที่ส่วนที่แรเงำของรูปต่อไปน้ี ตวั เลขที่เขียนกำกบั ดำ้ นไวถ้ ือเป็นควำมยำวของดำ้ น และมี หน่วยเป็ นหน่วยควำมยำว 1. 1  2015  150 ตำรำงหน่วย 2. 1  10  5  25 ตำรำงหน่วย 2 2 แบบฝึ กหดั ท่ี 4 1.1 พ้ืนท่ีรูปส่ีเหลี่ยมจตั ุรัส = ดำ้ น x ดำ้ น = 8 x 8 = 64 ตำรำงเซนติเมตร 1.2 พ้ืนท่ีรูปส่ีเหล่ียมผนื ผำ้ = กวำ้ ง x ยำว = 4 x 7 = 28 ตำรำงเซนติเมตร 1.3 พ้ืนท่ีส่ีเหลี่ยมดำ้ นขนำน = ฐำน x สูง = 12 x 8 =96 ตำรำงเมตร 1.4 พ้ืนที่ส่ีเหล่ียมคำงหมู = 1 x ผลบวกดำ้ นคู่ขนำน x สูง = 1 x5 11x6  48 ตำรำงเมตร 22 1.5 พ้นื ท่ีรูปส่ีเหลี่ยมขนมเปี ยกปูน = 1 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม = 1 x12x8  48 ตำรำงเมตร 22 1.6 พ้ืนที่รูปส่ีเหล่ียมรูปวำ่ ว = 1 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม = 1 x8x10  40 ตำรำงเมตร 22 1.7 พ้นื ที่รูปส่ีเหลี่ยมใดๆ = 1 x เส้นทแยงมุม x ผลบวกของเส้นก่ิง = 1 x10x5  7  60 22 ตำรำงเมตร

197 2. จงหำพ้นื ท่ีส่วนท่ีแรงเงำ ตวั เลขที่เขียนกำกบั ไวถ้ ือวำ่ เป็ นควำมยำวของดำ้ นและมีหน่วยควำมยำวเป็น เมตร วธิ ีทำ พ้นื ท่ีสำมเหล่ียมรูปเลก็ = 1 x4x4  8 ตำรำงเมตร 2 พ้ืนที่สำมเหล่ียมรูปใหญ่ = 1 x8x6  24 ตำรำงเมตร 2 จะเห็นวำ่ พ้นื ท่ีส่วนท่ีแรเงำมีพ้นื ที่เทำ่ กบั 24 – 8 = 16 ตำรำงเมตร แบบฝึ กหดั ท่ี 5 1. จงหำพืน้ ทสี่ ่วนท่ีแรเงำ ตวั เลขทเ่ี ขยี นกำกบั ด้ำนมีหน่วยเป็ นเซนตเิ มตร และจุด O, Q แทนจุด ศูนย์กลำงของวงกลม 1.1 วธิ ีทำ พ้นื ท่ีสำมเหลี่ยม รูป 1 = 1  8  3 12 2 พ้ืนที่ส่ีเหล่ียม รูป 2 (รูปส่ีเหล่ียมคำงหมู) = 1  10  8  1  10  8  40 22 ดงั น้นั พ้ืนท่ีท่ีแรเงำท้งั หมด = 12 + 40 = 52 ตำรำงหน่วย

198 1.2 วธิ ีทำ พ้ืนที่วงกลม = 22 x3.5x3.5 7 พ้ืนท่ีท่ีแรเงำท้งั หมด = 38.5 ตำรำงหน่วย 1.3 วธิ ีทำ พ้ืนที่วงกลม = 22 x7x7  154 ตำรำงหน่วย พ้นื ท่ีส่ีเหลี่ยม 7 พ้ืนที่ท่ีแรเงำท้งั หมด = 14 x 14 = 196 = 196 – 154 = 42

199 1.4 11 2.5 62 2.5 วธิ ีทำ พ้ืนท่ีสำมเหลี่ยมรูปท่ี 1 = 1x6=6 2x1=2 พ้นื ที่สำมเหลี่ยมรูปท่ี 2 = 1x6=6 6+2+6 = 14 ตำรำงหน่วย พ้ืนท่ีสำมเหล่ียมรูปท่ี 3 = ดงั น้นั พ้นื ที่แรเงำท้งั หมด = 1.5 วธิ ีทำ พ้นื ท่ีสี่เหลี่ยมรูปที่ 1 = 4 x 5 = 20 พ้ืนที่สำมเหลี่ยมรูปที่ 2 = 1 x4x3  6 2 ดงั น้นั พ้ืนท่ีท้งั หมด = 20 + 6 = 26 ตำรำงหน่วย แบบฝึ กหัดที่ 6 1. แผนผงั บำ้ นหลงั หน่ึงมีลกั ษณะและขนำดดงั รูป ถำ้ บริเวณที่แรเงำตอ้ งกำรเทปูนซีเมนต์ โดยเสีย ค่ำใชจ้ ่ำยตำรำงเมตรละ 250 บำท จะตอ้ งเสียคำ่ ใชจ้ ำ่ ยท้งั หมดก่ีบำท กำหนดควำมยำวมีหน่วยเป็น เซนติเมตร

200 วธิ ีทำ พ้ืนท่ีสี่เหล่ียมรูปท่ี 1 = 1x2 = 2 ตำรำงเมตร 3 ตำรำงเมตร พ้นื ที่สี่เหลี่ยมรูปท่ี 2 = 1x3 = 3 ตำรำงเมตร 8 ตำรำงเมตร พ้นื ที่สี่เหล่ียมรูปที่ 3 = 1.5 x 2 = 250 บำท 2,000 บำท ดงั น้นั พ้ืนท่ีส่วนที่แรเงำ = 2+3+3 = ตอ้ งกำรเทปูนซีเมนตโ์ ดยเสียค่ำใชจ้ ่ำยตำรำงเมตรละ จะตอ้ งเสียค่ำใชจ้ ำ่ ยท้งั หมด = 250 x 8 = แบบฝึ กหดั ท่ี 7 1. จงคำดคะเนเวลำหรือช่วงเวลำใหเ้ หมำะสมกบั สถำนกำรณ์ต่อไปน้ี 1.1 5.00 นำฬิกำ 1.2 12.00 นำฬิกำ 1.3 หนำว , ธนั วำคม 2. จงวงกลมลอ้ มรอบขอ้ ที่เหมำะสมที่สุด สำหรับใชห้ น่วยในกำรคำดคะเน ระยะทำง น้ำหนกั หรือ ขนำดของส่ิงต่อไปน้ี 2.1 ข 2.2 ข 2.3 2.3.1 ค 2.3.2 ก 2.3.3 ข 3. ทำงหลวงสำยพหลโยธินกรุงเทพฯ-แม่สำย ยำว 952 กิโลเมตร รถประจำทำงปรับอำกำศวง่ิ บนทำง หลวงสำยน้ีตลอดเส้นทำงดว้ ยอตั รำเร็ว 80-100 กิโลเมตรต่อชวั่ โมง 3.1 10 – 12 ชว่ั โมง 3.2 4.00 – 6.00 น. 3.3 24.00 – 2.00 น.

201 4. ลิฟตข์ องโรงแรมแห่งหน่ึงบรรทุกผูโ้ ดยสำยไดเ้ ท่ียวละไมเ่ กิน 10 คน (600 กิโลกรัม) บำงคร้ังมี ผโู้ ดยสำรเขำ้ ลิฟตเ์ พียง 8 คน ลิฟตจ์ ะมีเสียงเตือน บำงคร้ังมีผโู้ ดยสำร 12 คน ลิฟตไ์ มม่ ีเสียงเตือนยงั ใช้ งำนไดเ้ ป็นเพรำะเหตุใด จงอธิบำย ตอบ ถำ้ น้ำหนกั ของคน 8 คน รวมกนั เกิน 600 กิโลกรัม ถำ้ น้ำหนกั ของคน 12 คน รวมกนั ไม่เกิน 600 กิโลกรัม เฉลย กจิ กรรมบทท่ี 6 แบบฝึ กหดั ท่ี 1 1. จงหำพ้ืนที่ผวิ และปริมำตรของปริซึมต่อไปน้ี วธิ ีทำ ปริมำตร = พ้ืนที่ฐำน x สูง =  1 x8x3x5 = 60 ลูกบำศกเ์ ซนติเมตร 2  วธิ ีทำ ปริมำตร = พ้ืนท่ีฐำน x สูง =  1 x12x2x4 = 48 ลูกบำศกเ์ ซนติเมตร 2 

202 แบบฝึ กหัดท่ี 2 1. จงหำปริมำตร และพ้นื ที่ผวิ ท้งั หมดของทรงกระบอกสูง 10 เซนติเมตร มีเส้นผำ่ นศูนยก์ ลำง 14 เซนติเมตร วธิ ีทำ ปริมำตร = ¶ r 2 h = 22 x7x7x10  1,540 ลูกบำศกเ์ ซนติเมตร 7 พ้นื ที่ฐำน = ¶ r 2 = 22 x7x7  154 ตำรำงเซนติเมตร พ้นื ท่ีผวิ ขำ้ ง = 7 2¶rh = 2x 22 x7x10  440 ตำรำงเซนติเมตร 7 ดงั น้นั พ้ืนที่ผวิ ท้งั หมด คือ 440 + (154 x 2) = 748 ตำรำงเซนติเมตร 2. จงหำปริมำตรของทรงกระบอกใบหน่ึงที่มีรัศมีของฐำน 3.5 นิ้ว และสูง 5 นิ้ว วธิ ีทำ ปริมำตร = ¶ r 2 h = 22 x3.5x3.5x5  192.5 ลูกบำศกน์ ิ้ว 7 แบบฝึ กหดั ที่ 3 1. จงหำปริมำตรและพ้ืนท่ีผวิ ท้งั หมดของพีระมิดที่สูง 6 เซนติเมตร ฐำนเป็ นรูปส่ีเหล่ียมจตั ุรัส ยำวดำ้ นละ 16 เซนติเมตร วธิ ีทำ หำสูงเอียง จำกสูตร c2  a2  b2 พ้นื ท่ีฐำนส่ีเหล่ียมจตั ุรัส = c2  82  62 256 ตำรำงเซนติเมตร ปริมำตรพรี ะมิด = C = 10 512 ตำรำงเซนติเมตร 16 x 16 = 320 ตำรำงเซนติเมตร = 576 ตำรำงเซนติเมตร 1 x พ้ืนท่ีฐำน x สูง พ้นื ท่ีผวิ เอียง = ดงั น้นั พ้ืนท่ีผวิ ท้งั หมด = 3 1 x256 x6 = 3 1 x4x16x10 = 2 256 + 320 =

203 2. จงหำพ้นื ท่ีผวิ เอียงของพีระมิดฐำนรูปหกเหล่ียมดำ้ นเท่ำ มุมเท่ำ ยำวดำ้ นละ 4 เซนติเมตร สูงเอียง 7.5 เซนติเมตร วธิ ีทำ พ้ืนที่ผวิ เอียง = 1 x ควำมยำวรอบฐำน x สูงเอียง 2 = 1 x (4 x 6) x 7.5 2 = 2 x 6 x 7.5 = 90 ตำรำงเซนติเมตร แบบฝึ กหัดที่ 4 1. จงหำปริมำตร และพ้ืนที่ผวิ ท้งั หมดของกรวยกลมท่ีสูง 24 เซนติเมตร มีเส้นผำ่ นศูนยก์ ลำง 14 เซนติเมตร วธิ ีทำ ปริมำตร = 1¶r2h 3 = 1 x 22 x7x7x24 37 = 1,232 ลูกบำศกเ์ ซนติเมตร สูงเอียง = A2  24 2  72 = 625 A = 25 พ้นื ท่ีฐำน = ¶ r 2 = 22 x7x7  154 ตำรำงเซนติเมตร พ้ืนท่ีผวิ เอียง = 7 ¶rl = 22 x7x25  550 ตำรำงเซนติเมตร = 704 ตำรำงเซนติเมตร 7 ดงั น้นั พ้นื ท่ีผิวท้งั หมด = 154 + 550 2. จงหำปริมำตรและพ้นื ที่ผวิ ท้งั หมดของกรวยกลมท่ีสูงเอียง 5 เซนติเมตร มีเส้นผำ่ นศูนยก์ ลำง 8 เซนติเมตร (ตอบในรูป ) วธิ ีทำ หำสูงตรง c2  a2  b2 ปริมำตร a2  52  42 a =3 = 16 ¶ ลูกบำศกเ์ ซนติเมตร = 1¶r2h 3 = 1 42 x3 3 พ้นื ท่ีผวิ เอียง = ¶rl

204 = ¶ (4)(5) = 20 ¶ ตำรำงเซนติเมตร พ้นื ท่ีฐำน = ¶r2 ¶ 42 = 16 ¶ ตำรำงเซนติเมตร = 20 ¶ + 16¶ = 36¶ ตำรำงเซนติเมตร พ้นื ที่ผวิ ท้งั หมด = แบบฝึ กหดั ที่ 5 1. จงหำปริมำตรและพ้ืนที่ผวิ ของทรงกลมซ่ึงมีเส้นผำ่ นศูนยก์ ลำง 14 เซนติเมตร วธิ ีทำ ปริมำตรทรงกลม = 4 ¶r3 พ้นื ที่ผวิ ทรงกลม 3 = 4  22 777 = 1,437.3 ลูกบำศกเ์ ซนติเมตร 37 = 4¶ r 2 = 4 x 22 x7x7 = 616 ตำรำงเซนติเมตร 7 2. ทรงกลมมีปริมำตร 38,808 ลูกบำศกเ์ ซนติเมตร จงหำรัศมีและพ้ืนท่ีผวิ วธิ ีทำ ปริมำตรทรงกลม = 4 ¶r3 พ้นื ที่ผวิ ทรงกลม 38,808 = 3 4 x 22 xr3 r3 = 37 r= 38,808 37 = 4 22 21 เซนติเมตร 4¶ r 2 = 4x 22 x21x21 = 5,544 ตำรำงเซนติเมตร 7 3. ทรงกลมมีพ้ืนที่ผวิ 616 ตำรำงนิ้ว จงหำปริมำตรของทรงกลม วธิ ีทำ พ้ืนท่ีผวิ ทรงกลม = 4¶ r 2 616 = 4  22  r 2 7 r 2 = 616  1  7 4 22 r = 7 เซนติเมตร ปริมำตรทรงกลม = 4 ¶r3 3 = 4  22  7  7  7 37 = 1,437.33 ลูกบำศกเ์ ซนติเมตร

205 4. โลหะกลมลูกหน่ึง รัศมีภำยนอก 21 เซนติเมตร รัศมีภำยใน 7 เซนติเมตร จงหำปริมำตรเน้ือโลหะ วธิ ีทำ ปริมำตรทรงกลมรูปนอก = 4 ¶r3 3 = 4  22  21 21 21 37 = 38,808 ลูกบำศกเ์ ซนติเมตร ปริมำตรทรงกลมรูปใน = 4 ¶r3 3 = 4  22  7  7  7 37 = 1,437.33 ลูกบำศกเ์ ซนติเมตร ดงั น้นั ปริมำตรเน้ือโลหะ = 38,808 - 1,437.33 = 37,370.67 เฉลย กจิ กรรมบทท่ี 7 แบบฝึ กหัดท่ี 1 1. จงเขียนคู่อนั ดบั จำกแผนภำพที่กำหนดใหต้ ่อไปน้ี 1.1 (1,-1), (2,-2), (3,-3), (4,-4) 1.2 (1,c), (2,b), (3,a) , (4,d) 1.3 (1,0), (2,-1), (3,-2), (4,-3),(5,-4) 2. จงหำคำ่ x และ y จำกเง่ือนไขที่กำหนดใหใ้ นแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ี 2.1 x = 4 , y = 3 2.2 x = y , y = 2 2.3 x = 6 , y = 0 2.4 x = 4 , y = 4 แบบฝึ กหดั ที่ 2 B= (-1,2) C= (-4, -2) D=(1,-1) B= (-3,1) C= (4, 0) D=(3,-4) 1.1 A = ( 1,3) 1.2 A = ( 0,2)

206 2.1

207 2.2 แบบฝึ กหดั ท่ี 3 กรำฟขำ้ งล่ำงแสดงกำรเดินทำงของอนุวฒั น์และอนุพนั ธ์ 3.1 2 ชวั่ โมง 3.2 3 ชว่ั โมง 3.3 320 กิโลเมตร 3.4 2 ชว่ั โมง 3.5 160 กิโลเมตร

208 เฉลย กจิ กรรมบทที่ 8 แบบฝึ กหดั ที่ 1 จงบอกชนิดของรูปเรขำคณิตสำมมิติที่มีรูปคล่ีดงั ต่อไปน้ี 1. พรี ะมิดฐำนสำมเหลี่ยม 2. สี่เหล่ียมลูกบำศก์ หรือทรงส่ีเหล่ียมมุม ฉำก 3. พีระมินฐำนหกเหลี่ยม 4. ปริซึมหำ้ เหลี่ยม 2. จงเขียนรูปคล่ีของรูปเรขำคณิตสำมมิติในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี

209 แบบฝึ กหัดท่ี 2

210 แบบฝึ กหัดท่ี 3 จงจบั คู่ภำพดำ้ นหนำ้ ดำ้ นขำ้ ง และดำ้ นบน ในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ีกบั รูปเรขำคณิตสำมมิติที่กำหนดให้ ทำงขวำมือ โดยเลือกตวั อกั ษรที่กำกบั ไวใ้ นรูปเรขำคณิตสำมมิติ เขียนเติมลงในช่องวำ่ งบนขวำของแต่ละ ขอ้ ค ก

211 เฉลย แบบฝึ กหดั ท้ำยบทท่ี 9 สถติ ิ แบบฝึ กหัดท่ี 1 ข้อที่ ข้อควำม ข้อมูลสถติ ิ เป็ น ไม่เป็ น 1 นำ้ หนักของนักเรียนทกุ คนท่ีเรียนชุดกำรเรียนทำงไกล  2 สมศรีได้คะแนน 15 คะแนน   ในกำรโยนเหรียญ 10 คร้ัง เกิดหัว 6 คร้ัง เกดิ ก้อย 4 คร้ัง ได้  36  อตั รำส่วนทจ่ี ะเกดิ หัว 10 4 คน 6 คน เป็ นชำย 4 คน เป็ นหญงิ 2 คน ทอ่ี ย่ใู นบ้ำนวชิ ัย 5 จำนวนคดอี ำชญำกรรมในปี 2551 ซ่ึงรวบรวมมำจำกบันทกึ คดี อำชญำกรรมแต่ละวนั ในแต่ละสถำนีตำรวจ 2. ให้ผ้เู รียนพจิ ำรณำข้อมูลในแต่ละข้อต่อไปนี้ แล้วเขียนเครื่องหมำย  ลงในช่องทตี่ รงกบั ควำมคิดเหน็ ข้อมูลสถติ ิ ข้อที่ ข้อควำม ข้อมูล ข้อมูล คุณภำพ ปริมำณ 1 สถติ คิ นไข้แยกตำมเชื้อโรคของโรงพยำบำลแห่งหนึ่ง  2 จำนวนคร้ังของกำรโทรศัพท์ทำงไกลจำกแต่ละเครื่องในสำนักงำน  10 เคร่ือง ในวันหนึ่ง 3 ผู้จัดกำรถูกสัมภำษณ์ถงึ จำนวนเปอร์เซ็นต์ของเวลำทำงำนทใ่ี ช้ใน  กำรประชุม 4 เคร่ืองสำอำงโดยเฉพำะสีของสีทำปำก ซ่ึงแต่ละบริษัทใน 10  บริษัท ได้ระบุว่ำมยี อดขำยมำกทสี่ ุด

212 3. ให้ผู้เรียนพจิ ำรณำข้อควำมต่อไปนี้ แล้วเตมิ คำตอบลงในช่องว่ำงตำมควำมคดิ เห็นของผู้เรียนว่ำเป็ น ข้อมูลปฐมภูมิ หรือทุติยภูมิ 3.1 ทุติยภูมิ 3.2 ปฐมภูมิ 3.3 ทุติยภูมิ 3.4 ปฐมภูมิ 3.5 ทุติยภูมิ แบบฝึ กหดั ที่ 2 1. แผนภูมิรูปวงกลมแสดงรำยไดข้ องหำ้ งสรรพสินคำ้ แห่งหน่ึงโดยเฉล่ียตอ่ วนั จำแนกตำมแผนกต่ำงๆ 1.1 นอ้ ยกวำ่ 0.86 % 1.2 รำยไดจ้ ำกแผนกเครื่องสำอำงนอ้ ยท่ีสุด คิดเป็น 12.87% ของรำยไดจ้ ำกแผนกท่ีรำยไดม้ ำกที่สุด 1.3 51.43% 1.4 แผนกเคร่ืองเขียนแบบเรียน คิดเป็ น 20.11% ของรำยไดท้ ้งั หมด

213 2. จำกกำรสอบถำมงบประมำณที่แต่ละกลุ่มสำระกำรเรียนรู้ไดม้ ำจำกกำรจดั สรรงบประมำณของทำง โรงเรียน เป็นดงั น้ี กลุ่มสำระกำรเรียนรู้ งบประมำณ จำนวนเปอร์เซ็นต์ ขนำดของมุมทจ่ี ุดศูนย์กลำง (บำท) ของรูปวงกลม (องศำ) คณิตศำสตร์ 35,000 35,000 100  10.29 35,000  360  37.06 วทิ ยำศำสตร์ 100,000 340,000 340,000 29.41 105.88 ภำษำต่ำงประเทศ 48,000 14.12 50.82 ภำษำไทย 34,500 10.15 36.53 ศิลปะ 18,500 5.44 19.59 กำรงำนอำชีพและเทคโนโลยี 40,500 11.91 42.83 สุขศึกษำและพลศึกษำ 29,500 8.68 31.24 สงั คมศึกษำ ศำสนำ และ 34,000 10.00 36.0 วฒั นธรรม 3. จงเขียนแผนภูมิรูปวงกลมโดยใชจ้ ำนวนเปอร์เซ็นตแ์ ละขนำดของมุมท่ีจุดศูนยก์ ลำงของรูปวงกลมที่ คำนวณไดจ้ ำกตำรำงขำ้ งตน้

214 4. ให้ผ้เู รียนพจิ ำรณำกรำฟเส้นต่อไปนี้ 4.1 พ.ศ. 2529 , พ.ศ. 2531 , พ.ศ. 2533 4.2 พ.ศ. 2529 แตกต่ำงกนั ประมำณ 28,000 ลูกบำศกเ์ มตร

215 5. ตำรำงแสดงรำยรับ – รำยจ่ำยของนำย ก ในรอบ 6 เดือนแรกของปี พ.ศ. 2546 เป็ นดังนี้ จำกตำรำงนำเสนอข้อมูลด้วยกรำฟเส้น ได้ดงั นี้ แบบฝึ กหดั ท่ี 3 1. จำกขอ้ มูล 2, 6,1, 5, 13, 6, 16 จงหำคำ่ เฉลี่ยเลขคณิต ฐำนนิยม และมธั ยฐำน ค่ำเฉล่ียเลขคณิต = 7 มธั ยฐำน = 4 ฐำนนิยม = 6 2. จำกขอ้ มูล 24, 16,18, 36, 7, 28, 6, 36, 12 จงหำค่ำเฉล่ียเลขคณิต ฐำนนิยม และมธั ยฐำน คำ่ เฉล่ียเลขคณิต = 20.33 มธั ยฐำน = 18 ฐำนนิยม = 36 3. จำกขอ้ มูล 10.1, 13.8, 15.6, 4.5, 18.6, 8.4 จงหำค่ำเฉลี่ยเลขคณิต ฐำนนิยม และมธั ยฐำน ค่ำเฉลี่ยเลขคณิต = 11.83 มธั ยฐำน = 11.95 ฐำนนิยม = -

216 เฉลย กจิ กรรมบทที่ 10 แบบฝึ กหดั ท่ี 1 1. ตอบ กล่องท่ีสำม เพรำะในกล่องท่ีสำมมีลูกแกว้ สีแดงมำกกวำ่ สีน้ำเงิน ดงั น้นั โอกำสท่ีจะจบั ไดล้ ูกแกว้ สีแดงยอ่ มมีมำกกวำ่ 2. ตอบ กล่งที่สอง เพรำะในกล่องที่สองเปป็นลูกแกว้ สีน้ำเงินท้งั หมด 3. ตอบ กล่องที่สอง เพรำะไมม่ ีลูกแกว้ สีแดงเลย 4. ตอบ กล่องท่ีหน่ึง เพรำะในกล่องท่ีหน่ึง มีลูกแกว้ สีแดงและลูกแกว้ สีน้ำเงินเท่ำกนั แบบฝึ กหัดที่ 2 1. ใหผ้ เู้ รียนพิจำรณำกำรทดลองสุ่มตอ่ ไปน้ีวำ่ ผลจำกกำรทดลองสุ่มอำจเป็ นอยำ่ งไรบำ้ ง 1.1 อำจได้ หวั หรือ กอ้ ย 1.2 อำจไดห้ วั ท้งั 2 เหรียญ หรือได้ หวั และ กอ้ ย หรืออำจไดก้ อ้ ยท้งั สองเหรียญ 1.3 อำจไดล้ ูกปิ งปองสีเหลืองสองลูก หรือสีเหลือง 1 ลูกและสีแดง 1 ลูก 2. จงเขียนผลที่อำจจะเกิดข้ึนไดท้ ้งั หมดจำกกำรหมุนแป้นวงกลมท่ีมีหมำยเลข 1 และ2 แลว้ มำโยน เหรียญบำท 1 อนั ตอบ H,1 H,2 T,1 T, 2 3. จงเขียนผลท้งั หมดท่ีอำจจะเกิดข้ึนไดจ้ ำกกำรหยบิ สลำก 1 ใบ จำกสลำกท่ีเขียนหมำยเลขต้งั แต่ 10 ถึง 20 ไว้ ตอบ 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 แบบฝึ กหัดท่ี 3 1. ทอดลูกเต๋ำ 1 ลูก 1 คร้ัง 1.1 1, 2, 3, 4, 5,6 1.2 1, 2, 3, 4, 5 1.3 3, 6

217 2. ทอดลูกเต๋ำ 2 ลูกพร้อมกนั 1 คร้ัง 2.1 {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)} 2.2 (2,6), (3,5), (4,4), (5,3) (6,2) 2.3 (4,6), (5,5), (5,6), (6,4),(6,5),(6,6) 2.4 (1,1),(1,2), (2,1) 2.5 (1,1), (1,3),(1,5),(2,1),(2,2),(2,4),(2,6), (3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6), (5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6) 2.6 ไม่มี หรือ เป็นเหตุกำรณ์ท่ีเป็นไปไม่ได้ 3. จำกกำรสอบถำมถึงปกรำยงำนท่ีผเู้ รียนชอบ 2 สี ในจำนวน 5 สี คือ สีขำว สีฟ้ำ สีชมพู สีเขียว และสีเหลือง 3.1 (สีขำว,สีฟ้ำ), (สีขำว,สีชมพู), (สีขำว,สีเขียว), (สีขำว,สีเหลือง), (สีฟ้ำ,สีชมพ)ู , (สีฟ้ำ, สีเขียว), (สีฟ้ำ,สีเหลือง), (สีชมพ,ู สีเขียว), (สีชมพู,สีเหลือง), (สีเขียว,สีเหลือง) 3.2 (สีขำว,สีฟ้ำ), (สีขำว,สีชมพู), (สีฟ้ำ,สีชมพู), (สีฟ้ำ,สีเขียว), (สีฟ้ำ,สีเหลือง), (สีชมพ.ู สีเขียว), (สีชมพ,ู สีเหลือง)

218 แบบฝึ กหดั ท่ี 4 1. ทอดลูกเต๋ำ 1 ลูก 1 คร้ัง 1.1 ตอบ เหตุกำรณ์ท่ีทอดลูกเต๋ำ แลว้ ออกแตม้ จำนวนคู่ มีผลลพั ธ์คือ 2, 4 และ 6 จะไดจ้ ำนวน ผลลพั ธ์ของเหตุกำรณ์เป็น 3 ดงั น้นั ควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ ทอดลูกเต๋ำ 1 ลูก 1 คร้ัง แลว้ แตม้ ออกเป็นจำนวนคู่ = 3 หรือ 1 6 2 1.2 ตอบ เหตุกำรณ์ที่ทอดลูกเต๋ำ และออกแตม้ เป็นจำนวนเฉพำะมีผลลพั ธ์คือ 2, 3 และ 5 จะได้ ผลลพั ธ์ของเหตุกำรณ์เป็น 3 ดงั น้นั ควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ ทอดลูกเต๋ำ 1 ลูก 1 คร้ัง แลว้ แตม้ ออกเป็นจำนวนเฉพำะ = 3 = 6 1 2 2. ให้ R1, R2, R3 และ R4 แทนลูกกวำดสีแดง 4 เมด็ และ B1 และ B2 แทนลูกกวำดสีดำ 2 เมด็ R1 R2 R2 R3 R3 R4 R4 B1 B1 B2 B2 R3 R4 R4 B1 B1 B2 B2 B1 B2 ผลลพั ธ์ท่ีเกิดจำกกำรหยบิ ลูกกวำด 2 เมด็ จำกถุงไดแ้ ก่ (R1, R2), (R1, R3), ( R1, R4), (R1, B1), (R1, B2), (R2, R3), (R2, R4), (R2, B1), (R2, B2), (R3, R4), (R3, B1), (R3, B2), (R4, B1), (R4, B2) และ (B2, B2) จำนวนผลลพั ธ์ท้งั หมดเป็ น 15

219 2.1 ตอบ เหตุกำรณ์ที่หยบิ ไดล้ ูกกวำดสีแดง 1 เมด็ และ สีดำ 1 เมด็ คือ (R1, B1), (R1, B2), (R2, B1), (R2, B2), (R3, B1), (R3, B2), (R4, B1) และ (R4, B2) จะได้ จำนวนผลลพั ธ์ท้งั หมดเป็น 8 ดงั น้นั ควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ท่ีหยบิ ไดล้ ูกกวำดสีแดง 1 เมด็ และสีดำ 1 เมด็ เท่ำกบั 8 15 2.2 ตอบ เหตุกำรณ์ท่ีหยบิ ไดล้ ูกกวำดสีแดงท้งั สองเมด็ คือ (R1, R2), (R1, R3), ( R1, R4), (R2, R3), (R2, R4), (R3, R4) จะได้ จำนวนผลลพั ธ์ท้งั หมดเป็น 6 ดงั น้นั ควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ท่ีหยบิ ไดล้ ูกกวำดสีแดงท้งั สอง เทำ่ กบั 6 หรือ 2 15 5 3. โยนเหรียญ 3 เหรียญ พร้อมกนั 1 คร้ัง จงหำควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ต่อไปน้ี เหรียญท่ี 1 เหรียญที่ 2 เหรียญท่ี 3 ผลลพั ธ์ท่ีอำจจะเกิดข้ึนจำก กำรโยนเหรียญ 3 เหรียญ 1 คร้ัง H HHH H H T HHT T H HTH H T HTT T H THH T THT T H TTH T TTT จะได้ จำนวนผลลพั ธ์ท้งั หมดของเหตุกำรณ์เป็น 8 3.1 ตอบ เหตุกำรณ์ที่เหรียญออกกอ้ ย อยำ่ งนอ้ ง 1 เหรียญ คือ HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT จะได้ จำนวนผลลพั ธ์ท้งั หมดของเหตุกำรณ์เป็น 7

220 ดงั น้นั ควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ที่เหรียญออกกอ้ ยอยำ่ งนอ้ ย 1 เหรียญ เท่ำกบั 7 8 3.2 ตอบ เหตุกำรณ์ที่เหรียญออกหวั และกอ้ ย จำนวนเทำ่ กนั คือ 0 นน่ั คือ ไม่มีผลลพั ธ์ของ เหตุกำรณ์ท่ีเหรียญออกหวั และกอ้ ยจำนวนเท่ำกนั ดงั น้นั ควำมน่ำจะเป็นของเหตุกำรณ์ท่ีเหรียญออกหวั และกอ้ ยจำนวนเทำ่ กนั เท่ำกบั 7 = 0 8 แบบฝึ กหดั ท่ี 5 อนั ดบั ของบุตรเขียนเป็นแผนภำพตน้ ไมไ้ ดด้ งั น้ี คนโต คนกลำง คนสุดทอ้ ง ผล (ช, ช, ช) ช (ช, ช, ญ) ช ช ญ (ช, ญ, ช) ญ ช (ช, ญ, ญ) ญ (ญ, ช, ช) ช ช (ญ, ช, ญ) ญ ญ (ญ, ญ, ช) ช ญ (ญ, ญ, ญ) ญ ผลกำรทดลองสุ่มท้งั หมด (Sample Space : S) ไดแ้ ก่ (ชชช), (ชชญ), (ชญช), (ชญญ),(ญชช), (ญชญ), (ญญช),(ญญญ) 1) n(S) = 8 ให้ E1 แทนเหตุกำรณ์ท่ีบุตรคนหวั ปี เป็ นหญิง E1 ไดแ้ ก่ (ญชช), (ญชญ), (ญญช),(ญญญ) n(E1) = 4 P(E1) = n(E1 ) n (S) จะได้ = 4 = 0.5 8

221 2) ให้ E2 แทนเหตุกำรณ์ท่ีบุตรคนสุดทอ้ งเป็ นหญิง E2 ไดแ้ ก่ (ชชญ), (ชญญ), (ญชญ), (ญญญ) n(E2) = 4 P(E2) = n(E2 ) n (S) จะได้ = 4 = 0.5 8 3) ให้ E3 แทนเหตุกำรณ์ท่ีบุตรท้งั สำมคนเป็นชำย E3 ไดแ้ ก่ (ชชช) n(E3) = 1 P(E3) = n(E3 ) n (S) จะได้ = 1 = 0.125 8 3) ให้ E4 แทนเหตุกำรณ์ท่ีบุตรคนโตเป็นหญิงและบุตรคนสุดทอ้ งเป็นชำย E4 ไดแ้ ก่ (ญชช), (ญญช) n(E4) = 2 P(E4) = n(E4 ) n (S) จะได้ = 2 = 0.25 8

222 เฉลย กจิ กรรมบทที่ 11 แบบฝึ กหัดที่ 1 1. บญั ชีรับจำ่ ยประจำวนั ของนำยสมพร ซ่ึงประกอบอำชีพเป็นผขู้ ำยกำแฟในเวลำ 5 วนั วนั เดือน ปี รำยกำรรับ จำนวนเงนิ วนั เดือน ปี รำยกำรจ่ำย จำนวนเงิน บำท สต. บำท สต. 2,500 - 1 ต.ค. 58 - ยอดเงินคงเหลือ 8,000 - 1 ต.ค. 58 - ซ้ือวตั ถุดิบ 350 - ยกมำจำกเดือน - คำ่ แกส๊ หุงตม้ 270 - กนั ยำยน 2558 - ค่ำอำหำร 840 - 320 - - ไดร้ ับเงินจำก 4,800 - 200 - 100 - กำรขำยกำแฟ 430 - 290 - 2 ต.ค. 58 - ไดร้ ับเงินจำก 4,200 - 2 ต.ค. 58 - ค่ำน้ำ คำ่ ไฟฟ้ำ 950 - 160 - กำรขำยกำแฟ - คำ่ อำหำร 1,250 - 340 - - คำ่ ถุงพลำสติก 2,000 - 250 - - ค่ำถุงกระดำษ 120 - 480 - 3 ต.ค. 58 - ไดร้ ับเงินจำก 3,900 - 3 ต.ค. 58 - จำ่ ยคำ่ โทรศพั ท์ 10,850 - 18,350 - กำรขำยกำแฟ - คำ่ อำหำร - ค่ำหนงั สือเรียน 4 ต.ค. 58 - ไดร้ ับเงินจำก - คำ่ น้ำดื่ม 4,500 - 4 ต.ค. 58 - จ่ำยค่ำเส้ือผำ้ กำรขำยกำแฟ - ค่ำอำหำร - ซ้ือวตั ถุดิบอื่นๆ 5 ต.ค. 58 - ไดร้ ับเงินจำก 3,800 - 5 ต.ค. 58 - คำ่ อำหำร กำรขำยกำแฟ - คำ่ น้ำด่ืม - ค่ำหนงั สือพมิ พ์ รวมรำยรับ 29,200 - รวมรำยจำ่ ย ยอดคงเหลือยกไป

223 2. (1) สมรตอ้ งกำรซ้ือเตียงนอน ตูเ้ ส้ือผำ้ และโตะ๊ = 6,000 + 8,500 + 5,500 = 20,000 เสียภำษีมูลคำ่ เพม่ิ = 20,000  7 = 1,400 บำท 100 สมรตอ้ งจ่ำยเงิน = 20,000 + 1,400 = 21,400 บำท สมรซ้ือเฟอร์นิเจอร์ขำ้ งตน้ ไมค่ รบ 25,000 บำท ไม่ไดร้ ับส่วนลด (2) สมรซ้ือทุกรำยกำรจำกตำรำง 6,000 + 8,500 + 2,600 + 5,500 +3,200 = 25,800 บำท เสียภำษีมูลค่ำเพิ่ม 25,800  7 = 1,806 บำท 100 รำคำเฟอร์นิเจอร์ท้งั หมด 25,800 + 1,806 = 27,606 บำท สมรซ้ือสินคำ้ เกิน 25,000 บำท ไดร้ ับส่วนลด 10%  ไดร้ ับส่วนลด 25,800  10 = 2,580 บำท 100 สมรตอ้ งจำ่ ยเงิน = 27,606 – 2,580 = 25,026 บำท 3. (1) ดอกเบ้ียออมทรัพย์ = 500,000  0.40  1 = 2,000 บำท 100 1.25 6 (2) ดอกเบ้ียฝำกประจำ 6 เดือน = 500,000  100  12 = 3,125 บำท ฝำกครบ 1 ปี = 3,125  2 = 6,250 บำท เสียภำษี = 6,250  15 = 937.50 บำท 100 ไดร้ ับดอกเบ้ียจริง = 5,312.50 บำท (3) ซ้ือสลำกออมสินได้ = 500,000 = 10,000 ฉบบั 50 ฝำกครบ 1 ปี ขอถอนไดร้ ับดอกเบ้ียฉบบั ละ 0.25 บำท ไดร้ ับดอกเบ้ีย 500,000  0.25 = 2,500 บำท 50 มีสิทธิถูกรำงวลั เลขทำ้ ย 4 ตวั 12 เดือน ๆ ละ 2 รำงวลั ๆ ละ 150 บำท = 12  2  150 = 3,600 บำท  ไดร้ ับเงินรำงวลั และดอกเบ้ียจำกกำรซ้ือสลำกออมสิน = 2,500 + 3,600 = 6,100 บำท  อมรควรซ้ือสลำกออมสิน จะไดร้ ับผลตอบแทนมำกท่ีสุด

224 4. เงินไดพ้ งึ ประเมินของจำนง 15,000  12 = 180,000 บำท หกั ค่ำใชจ้ ำ่ ย 40% ของเงินไดพ้ ึงประเมิน แตไ่ ม่เกิน 60,000 บำท = 40 180,000 = 72,000 บำท 100 จำนงสำมำรถหกั ค่ำใชจ้ ำ่ ยไดแ้ ค่ 60,000 บำท หกั คำ่ ลดหยอ่ นตนเอง 30,000 บำท และค่ำเบ้ียประกนั ชีวิต 10,000 บำท รวมหกั คำ่ ลดหยอ่ น 30,000 + 10,000 = 40,000 บำท เงินไดส้ ุทธิของจำนง = เงินไดพ้ งึ ประเมิน – (หกั ค่ำใชจ้ ำ่ ย + หกั คำ่ ลดหยอ่ น) = 180,000 – (60,000 + 40,000) = 80,000 บำท ดงั น้นั จำนงตอ้ งยนื่ แบบภำษีเงินไดบ้ ุคคลธรรมดำ (ภ.ง.ด. 91) แต่ไมต่ อ้ งชำระเงินเพรำะ ไดร้ ับกำรยกเวน้ ภำษี (กรมสรรพำกรกำหนดใหผ้ มู้ ีเงินไดส้ ุทธิต้งั แต่ 0 ถึง 150,000 บำท ไดร้ ับกำรยกเวน้ ภำษี) 5. เมื่อพิจำรณำขอ้ มูลจำกกรำฟ บริษทั แห่งน้ีจำหน่ำยกระเป๋ ำไดส้ ูงข้ึนตำมลำดบั ควรเพ่ิมจำนวนในกำรสัง่ ซ้ือกระเป๋ ำเพิม่ ข้ึน เพ่อื เป็ นสตอ๊ คในกำรจำหน่ำย 6. คำ่ จำ้ งทำงำนปกติ = 300  5 = 1,500 บำท คำ่ ล่วงเวลำ = 300  1.5  3 = 1,350 บำท พนกั งำนคนน้ีไดร้ ับค่ำจำ้ ง = 1,500 + 1,380 = 2,850 บำท 7. วธิ ีทำ ป้ำยมีควำมกวำ้ ง 10 นิ้ว = 10 ฟุต 12 21 ยำว 21 นิ้ว = 12 ฟุต พ้นื ที่ป้ำยท้งั หมด = 10  1221 3 = 4.375 ตำรำงฟุต 12 เสียคำ่ ใชจ้ ำ่ ยท้งั หมด = 4.375  185 = 809.375 บำท

225

226

227 ทปี่ รึกษำ จำจด คณะผู้จดั ทำ นำยสุรพงษ์ รัตนฉำยำ นำยกิตติศกั ด์ิ หอมดี เลขำธิกำร กศน. นำยประเสริฐ รองเลขำธิกำร กศน. รองเลขำธิกำร กศน. คณะผ้เู ขยี นสรุปเนื้อหำ ขำ้ รำชกำรบำนำญ นำยอร่ำม คุม้ ทรัพย์ ขำ้ รำชกำรบำนำญ นำงสำววรวรรณ เบญ็ จนิรัตน์ วทิ ยำลยั นำฏศิลป์ นำงสำวอนั น์เกตุ พงศเ์ พช็ ร์ วทิ ยำลยั นำฏศิลป์ นำยพิชำญ พรหมสมบตั ิ วทิ ยำลยั นำฏศิลป์ นำงสำวพจน์วรรณ ชยั ประดิษฐ์ กศน.เขตพญำไท นำงสำวขจี หวำนนุรักษ์ คณะทำงำน ผอู้ ำนวยกำรสถำบนั กำรศึกษำทำงไกล นำยคมกฤช จนั ทร์ขจร รองผอู้ ำนวยกำรสถำบนั กำรศึกษำทำงไกล นำงกิตติยำ รัศมีพงศ์ สถำบนั กำรศึกษำทำงไกล นำงพิชญำ นยั นิตย์ สถำบนั กำรศึกษำทำงไกล นำงสำวสวรรค์ พลฉกรรณ์ สถำบนั กำรศึกษำทำงไกล นำงสำวประภำรัช ทิพยส์ งเครำะห์ สถำบนั กำรศึกษำทำงไกล นำยเกรียงไกร มหำโชคดิลก สถำบนั กำรศึกษำทำงไกล ผ้พู มิ พ์ต้นฉบบั สถำบนั กำรศึกษำทำงไกล นำงสำวประภำรัช ทิพยส์ งเครำะห์ นำยเกรียงไกร มหำโชคดิลก ผู้ออกแบบปก กลุ่มพฒั นำกำรศึกษำนอกระบบและ นำยศุภโชค ศรีรัตนศิลป์ กำรศึกษำตำมอธั ยำศยั

228