คณิตศาสตร์ ม.ต้น พค21001

เอกสารสรุปเนอ้ื หาที่ต้องรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์ ระดับมธั ยมศึกษาตอนตน้ รหสั พค21001 หลกั สูตรการศึกษานอกระบบระดับการศึกษาขัน้ พ้นื ฐาน พุทธศกั ราช 2551 สานกั งานส่งเสรมิ การศึกษานอกระบบและการศกึ ษาตามอธั ยาศยั สานกั งานปลดั กระทรวงศึกษาธิการ กระทรวงศกึ ษาธิการ ห้ามจาหนา่ ย หนังสอื เรียนนจี้ ดั พิมพ์ด้วยเงินงบประมาณแผ่นดินเพ่อื การศกึ ษาตลอดชีวติ สาหรับประชาชน ลิขสิทธิ์เปน็ ของสานักงาน กศน.สานักงานปลัดกระทรวงศึกษาธกิ าร



สารบัญ หน้า 1 คาแนะนาการใช้เอกสารสรปุ เน้อื หาทีต่ ้องรู้ 3 โครงสรา้ งรายวชิ าคณติ ศาสตร์ 4 แบบทดสอบก่อนเรียน 9 บทที่ 1 จานวนและการดาเนินการ 10 11 เรื่องท่ี 1 จานวนเตม็ บวก จานวนเต็มลบ และศนู ย์ 12 เรอ่ื งท่ี 2 การเปรยี บเทียบจานวนเต็ม 16 เรอ่ื งที่ 3 การบวก การลบ การคูณ และการหารจานวนเตม็ 21 เรอ่ื งที่ 4 สมบตั ิของจานวนเต็มและการนาไปใช้ 22 บทที่ 2 เศษสว่ นและทศนิยม 23 เรื่องที่ 1 ความหมายของเศษสว่ น และทศนยิ ม 25 เรอ่ื งท่ี 2 การเขยี นเศษส่วนด้วยทศนยิ ม และการเขียนทศนิยมซา้ เป็นเศษส่วน 26 เรอ่ื งที่ 3 การเปรยี บเทยี บเศษส่วนและทศนยิ ม 33 เรอื่ งที่ 4 การบวก ลบ คูณ หารเศษสว่ นและทศนยิ ม 34 บทท่ี 3 เลขยกกาลัง 35 เรื่องท่ี 1 ความหมายและการเขยี นเลขยกกาลัง 37 เรื่องท่ี 2 การคูณและการหารเลขยกกาลงั ทม่ี ฐี านเดยี วกนั และเลขชก้ี าลังเปน็ จานวนเตม็ 40 เรือ่ งท่ี 3 การเขยี นแสดงจานวนในรูปสัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์ 41 บทที่ 4 อตั ราสว่ นและรอ้ ยละ 45 เรื่องท่ี 1 อตั ราสว่ น 47 เรื่องท่ี 2 สัดส่วน 49 เร่อื งท่ี 3 รอ้ ยละ เรื่องที่ 4 การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกับอัตราสว่ น สัดสว่ น และรอ้ ยละ

สารบญั (ตอ่ ) หนา้ บทที่ 5 การวดั 58 เรอ่ื งท่ี 1 การเปรยี บเทียบหน่วยความยาวและพืน้ ท่ี 59 เรอ่ื งท่ี 2 การเลอื กใชห้ นว่ ยการวัด ความยาวและพน้ื ท่ี 63 เรื่องที่ 3 การหาพนื้ ท่ขี องรปู เรขาคณติ 64 เรอ่ื งที่ 4 การแกโ้ จทย์ปญั หาเก่ยี วกบั พืน้ ที่ในสถานการณ์ตา่ งๆ 77 เรื่องที่ 5 การคาดคะเนเวลา ระยะทาง ขนาด นา้ หนัก 78 บทที่ 6 ปริมาตรและพน้ื ทีผ่ ิว 85 เรอ่ื งท่ี 1 ลกั ษณะสมบัติและการหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของปรซิ มึ 86 เรอ่ื งท่ี 2 การหาปรมิ าตรและพ้นื ที่ผวิ ของทรงกระบอก 88 เร่ืองที่ 3 การหาปรมิ าตรของพรี ะมิด กรวยและทรงกลม 90 เรื่องที่ 4 การเปรียบเทยี บหน่วยปริมาตร 96 เรื่องที่ 5 การแก้โจทย์ปัญหาเก่ยี วกับปริมาตรและพ้นื ทผ่ี วิ 98 เรอ่ื งท่ี 6 การคาดคะเนเกี่ยวกับปริมาตรและพนื้ ที่ผวิ 99 บทที่ 7 คอู่ ันดบั และกราฟ 105 เรือ่ งท่ี 1 ค่อู ันดบั (Ordered pairs) 106 เรื่องที่ 2 กราฟของคูอ่ ันดบั (Graphing Ordered Pairs) 107 เรื่องที่ 3 การนาคู่อันดบั และกราฟไปใช้ 109 บทท่ี 8 ความสมั พันธร์ ะหว่างรูปเรขาคณติ สองมิติและสามมติ ิ 115 เร่ืองท่ี 1 ภาพของรปู เรขาคณิตสองมติ ิท่ีเกดิ จาการคลรี่ ูปเรขาคณติ สามมติ ิ 116 เรื่องท่ี 2 ภาพสองมิติทไ่ี ดจ้ ากการมองด้านหนา้ ดา้ นข้าง หรอื ดา้ นบนของรปู เรขาคณิตสามมิติ 119 บทที่ 9 สถิติ 127 เรอื่ งที่ 1 การรวบรวมข้อมูล 128 เรื่องท่ี 2 การหาค่ากลางของข้อมลู 135 เรอ่ื งท่ี 3 การเลือกใช้ค่ากลางของข้อมลู 137 เร่อื งที่ 4 การใช้สถิติ ข้อมลู สารสนเทศ 139

สารบญั (ต่อ) หน้า 149 บทที่ 10 ความน่าจะเป็น 151 เรื่องที่ 1 การทดลองสุ่ม และเหตุการณ์ 154 เรื่องท่ี 2 ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ Probabilities of Events. 156 เรอื่ งที่ 3 การนาความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ไปใชใ้ นชีวิตประจาวัน 162 163 บทที่ 11 การใชท้ กั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตรใ์ นการประกอบอาชีพ 167 เรอ่ื งท่ี 1 ลักษณะ ประเภทของงานอาชพี ท่ีใช้ทกั ษะทางคณติ ศาสตร์ 175 เรือ่ งท่ี 2 การนาความรู้ทางคณติ ศาสตร์ไปเชื่อมโยงกบั งานอาชีพในสังคม 180 181 แบบทดสอบหลังเรยี น 181 ภาคผนวก 228 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน คณะผู้จดั ทา

1 คาแนะนาการชช้เอกสารสรปุ เนื้อหาท่ตี อ้ งรู้ เอกสารสรุปเน้ือหาท่ีต้องรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น รหัส พค 21001 ใช้สาหรับนักศึกษาหลักสูตรการศึกษานอกระบบระดับการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 แบ่งออกเป็น 2 ส่วน คอื ส่วนที่ 1 โครงสร้างรายวิชา แบบทดสอบก่อนเรียน โครงสร้างของแต่ละบท เน้ือหาสาระ กิจกรรม ท้ายบท และแบบทดสอบหลงั เรยี น สว่ นท่ี 2 เฉลยกิจกรรมทา้ ยบท และเฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน วธิ ชี ช้เอกสารสรปุ เน้อื หาท่ีต้องรู้ ให้นักศึกษาดาเนนิ การตามขัน้ ตอน ดงั น้ี 1. ศึกษารายละเอยี ดโครงสรา้ งรายวชิ าโดยละเอียด เพอื่ ใหท้ ราบวา่ นักศกึ ษาต้องเรียนรูเ้ น้ือหาในเร่ือง ใดบา้ งในรายวชิ านี้ 2. วางแผนเพ่อื กาหนดระยะเวลาและจดั เวลาท่ีนักศึกษามีความพร้อมท่ีจะศึกษาเอกสารสรุปเนื้อหาท่ี ตอ้ งรู้ เพ่อื ใหส้ ามารถศกึ ษารายละเอยี ดของเน้อื หาได้ครบทุกบท 3. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน เพื่อทราบพื้นฐานความรู้เดิมของนักศึกษา โดยตรวจสอบคาตอบจาก เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี นท้ายเลม่ 4. ศึกษาเนื้อหาสาระในแต่ละบทอย่างละเอียดให้เข้าใจ และทากิจกรรมท้ายบทท่ีกาหนดไว้ให้ ครบถ้วน 5. เม่ือทากิจกรรมท้ายบทเสร็จแต่ละกิจกรรมแล้ว นักศึกษาสามารถตรวจสอบคาตอบได้จากเฉลย ทา้ ยเล่ม หากนกั ศกึ ษายงั ทากิจกรรมไม่ถูกต้อง ให้นักศึกษากลับไปทบทวนเน้ือหาสาระในเรื่องน้ันซ้าจนกว่าจะ เขา้ ใจ 6. เมื่อศึกษาเนื้อหาสาระครบทุกบทแล้ว ให้นักศึกษาทาแบบทดสอบหลังเรียนและตรวจคาตอบจาก เฉลยท้ายเล่มว่านักศึกษาสามารถทาแบบทดสอบได้ถูกต้องทุกข้อหรือไม่ หากข้อใดยังไม่ถูกต้อง ให้นักศึกษา กลับไปทบทวนเนื้อหาสาระในเร่ืองนน้ั ใหเ้ ข้าใจอีกครั้งหนง่ึ นักศกึ ษาควรทาแบบทดสอบหลงั เรยี นให้ได้คะแนน มากกวา่ แบบทดสอบก่อนเรียน และควรได้คะแนนไม่น้อยกวา่ ร้อยละ 60 ของแบบทดสอบทงั้ หมด เพอ่ื ให้มน่ั ใจ ว่าจะสามารถสอบปลายภาคผ่าน 7. หากนักศึกษาได้ทาการศึกษาเนื้อหาสาระแล้วยังไม่เข้าใจ นักศึกษาสามารถสอบถามและขอ คาแนะนาได้จากครหู รอื แหล่งคน้ ควา้ เพ่มิ เติมอน่ื ๆ

2 8. เอกสารสรปุ เน้ือหาทต่ี อ้ งรู้เล่มนี้มี 11 บท คอื บทที่ 1 จานวนและการดาเนนิ การ บทที่ 2 เศษส่วนและทศนยิ ม บทท่ี 3 เลขยกกาลงั บทที่ 4 อตั ราส่วนและรอ้ ยละ บทท่ี 5 การวัด บทที่ 6 ปรมิ าตรและพืน้ ท่ีผิว บทที่ 7 คอู่ ันดับและกราฟ บทที่ 8 ความสมั พันธร์ ะหว่างรูปเรขาคณิตสองมิตแิ ละสามมติ ิ บทที่ 9 สถติ ิ บทท่ี 10 ความน่าจะเป็น บทท่ี 11 การใชท้ ักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตรใ์ นการประกอบอาชีพ หมายเหตุ : ให้ครูนากิจกรรมท้ายบทในแต่ละบท มาประเมินนักศึกษา โดยเลือกเร่ืองท่ีมีความจาเป็นและ สาคัญ เพื่อเปน็ คะแนนระหวา่ งภาค

3 โครงสร้างรายวชิ าคณติ ศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น (พค 21001) สาระสาคญั ให้ผู้เรยี นมีความรคู้ วามเขา้ ใจเก่ยี วกับจานวนและการดาเนินการ เศษสว่ น และทศนยิ ม เลขยกกาลัง อตั ราส่วน สัดส่วน และร้อยละ การวดั ปริมาตรและพนื้ ท่ีผิว คูอ่ ันดบั และกราฟ ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งรปู ทรง เรขาคณติ สองมิตแิ ละสามมติ ิ สถติ ิ และความน่าจะเป็น และการใช้ทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ในการ ประกอบอาชีพ ผลการเรยี นร้ทู ่ีคาดหวงั 1. ระบุหรือยกตัวอย่างเก่ียวกับจานวนและการดาเนินการ เศษส่วนและทศนิยม เลขยกกาลัง อัตราส่วน ร้อยละ การวัด การหาปริมาตรและพื้นท่ีผิว คู่อันดับและกราฟ ความสัมพันธ์ระหว่างรูปทรง เรขาคณติ สองมติ ิและสามมติ ิ สถิติ และความน่าจะเปน็ 2. สามารถคดิ คานวณแก้ปญั หาโจทย์และนาไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวนั ได้ ขอบข่ายเนอ้ื หา บทท่ี 1 จานวนและการดาเนินการ บทที่ 2 เศษส่วนและทศนิยม บทท่ี 3 เลขยกกาลัง บทท่ี 4 อตั ราสว่ นและร้อยละ บทท่ี 5 การวดั บทที่ 6 ปริมาตรและพ้ืนท่ผี วิ บทท่ี 7 ค่อู นั ดบั และกราฟ บทท่ี 8 ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมติ ิ บทที่ 9 สถิติ บทท่ี 10 ความนา่ จะเปน็ บทท่ี 11 การใชท้ กั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ในการประกอบอาชีพ สือ่ การเรยี นรู้ เอกสารสรปุ เน้อื หาท่ีต้องรู้

4 1. ขอ้ ใดต่อไปน้ีเป็ นเทจ็ แบบทดสอบก่อนเรียน ก. 0 ไมใ่ ช่จำนวนเตม็ 5. ขอ้ ใดเป็นจำนวนตรงขำ้ มของ -10, 6, 0, -6, 9 ข. -45 เป็นจำนวนเตม็ ลบ ก. -10, -6, 0, 9 ข. 10, -6, 0, 6, -9 ค. 2 ไมเ่ ป็นจำนวนเตม็ ค. -10, -6, 0, 6, 9 5 ง. 10, -6, 0, 9 ง. 3.6 ไมเ่ ป็นจำนวนเตม็ 2. ขอ้ ใดเป็นจำนวนเตม็ ท้งั หมด 6. (18 + 8) – 9 มีคำ่ เท่ำกบั ขอ้ ใด ก. 15 ก. 1 2 , -1, 3, -20 ข. 16 3 ค. 17 ข. 1.8, -20, 8.5, -52 ง. 18 ค. 0, 5, -5, -10, 15 7. ขอ้ ใดไมถ่ ูกตอ้ ง ก. (-10) + (-4) = -14 ง. 0.6,  4 , -4, 3.7 ข. (-8) + 4 = -4 5 ค. 12 + (-6) = -6 ง. (-12) + 8 = -4 3. ขอ้ ใดถูกตอ้ ง ก. -6 > -10 8. [(-4) × 2] + [(-7) + (-4)] ข. -7 < -12 ก. -12 ค. -8 > -4 ข. -15 ง. 0 < -5 ค. -17 ง. -19 4. ขอ้ ใดเรียงลำดบั จำกมำกไปหำนอ้ ย ก. 0, -5, 6, -8, 8 ข. -10, 10, 8, -6, 0 ค. 7, 9, 0, -5, -10 ง. 10, 8, 0, -5, 10

5 9. ถำ้ a = -4 b = 3 c = -5 แลว้ (a × b) + (b - c) 13. ขอ้ ใดเขียนในรูปทศนิยมไดถ้ ูกตอ้ ง มีคำ่ เท่ำไร ก. 4 ก. 4 ข. -4 5 ค. 5 5 ง. -5 ข. 6 ค. 12 6 14 10. ขอ้ ใดถูกตอ้ ง ง. 7 ก. (8 × 7) × 2 = 40 ข. (8 ÷ 1) × 8 = 8 14. 3 1 + 1 มีค่ำเท่ำกบั ขอ้ ใด ค. (0 × 42) +0 = 0 4 3 ง. (18 ÷ 3) × 3 = 24 7 ก. 6 11. จำนวนใดมีค่ำนอ้ ยที่สุด ข. 8 6 ก. 5 9 4 6 6 ค. 5 ข. 10 6 12 ง. 10 ค. ง. 30 15. 5 - 1 มีคำ่ เทำ่ กบั ขอ้ ใด 25 8 2 1 2 3 1 ก. 2 5 5 5 12. + + มีค่ำเท่ำกบั ขอ้ ใด 1 4 4 ข. 5 ก. 1 6 6 ค. 5 ข. 1 8 7 ง. 5 ค. ง. 8 5

6 16. 4 × 2 มีค่ำตรงกบั ขอ้ ใด 20. 5 มีค่ำเท่ำกบั ขอ้ ใด 7 5 6 6 ก. 0. 8̇ ก. 35 ข. 0.838 ข. 8 ค. 0.83̇ 35 ง. 0.8383̇ ค. 14 21. 35 20 ง. 35 17. จำนวนในขอ้ ใด มีคำ่ มำกที่สุด ขอ้ ใดคือเศษส่วนแทนภำพที่กำหนดให้ ก. 0.01 ข. 0.001 ก. 1 ค. 0.0001 3 ง. 0.00001 4 ข. 5 18. (34.23 + 3.78) – (2.7 × 3.5) มีค่ำเทำ่ กบั ขอ้ ใด ค. 1 ก. 26.65 2 ข. 27.82 1 ค. 29.56 ง. 1 2 ง. 32.48 22. ขอ้ ใดไม่ถูกตอ้ ง 2 ก. 3 1 > 3.08 3 2 19. เขียนเป็ นทศนิยมซ้ ำ ขอ้ ใดถูกตอ้ ง 3 ข. 2 4 = 2.75 ก. 0.6 1 3 ข. 0.65 ค. 2 <   4    ค. 0.667 ง. 3.18 > 3.165 ง. 0. 6̇

23. กำหนด a = 3, b = – 6 , c = 5 27. 14 7 ค่ำของ (a + b) – c เทำ่ กบั เทำ่ ไร 10 ก. – 2 ข. 2 ถำ้ ถงั ใบหน่ึงมีเส้นผำ่ ศูนยก์ ลำงยำว 14 เมตร ค. – 8 ง. 8 มีควำมสูง 10 เมตร บรรจุ 1 ถงั น้ำในถงั มี 2 24. (252 – 52 )3 มีผลลพั ธ์ตรงกบั ขอ้ ใด ประมำณก่ีลูกบำศกเ์ มตร ก. 216  108 ข. 2.16  108 ก. 110 ค. 2.16  106 ง. 21.6  106 ข. 770 25. อตั รำส่วนอำยขุ องเมยก์ บั มุขเป็น 3 : 4 ค. 1,155 ถำ้ มุขอำยุ 24 ปี สองคนน้ีอำบุห่ำงกนั ก่ีปี ก. 1 ง. 1,540 ข. 6 ค. 18 28. กำหนดขอ้ มูล 13, 8, 7, 12 และ 15 ง. 24 ค่ำเฉลี่ยเลขคณิตของขอ้ มูลชุดน้ี มีคำ่ ตรงกบั ขอ้ ใด 26. ที่ดินรูปส่ีเหล่ียมผนื ผำ้ มีพ้ืนท่ี 1 ไร่ 2 งำน ก. 10 40 ตำรำงเมตร และกวำ้ ง 40 เมตร ข. 11 ท่ีดินแปลงน้ียำวกี่เมตร ค. 13 ก. 16 ง. 15 ข. 31 ค. 41 29. กำหนดขอ้ มูล 3, 4, 4, 5, 6 ขอ้ ใดถูกตอ้ ง ง. 61 ก. คำ่ เฉลี่ย = คำ่ มธั ยฐำน ข. ฐำนนิยม > ค่ำเฉล่ีย ค. ฐำนนิยม = มธั ยฐำน ง. มธั ยฐำน < ค่ำเฉลี่ย

8 30. กล่องใบหน่ึงมีลูกบอลสีแดง 6 ลูก ลูกบอลสีขำว 3 ลูก หยบิ ลูกบอลอยำ่ งสุ่ม มำ 1 ลูก ควำมน่ำจะเป็นที่จะไดล้ ูกบอลสี ขำวเท่ำกบั เท่ำไร ก. 1 2 1 ข. 3 ค. 2 3 1 ง. 9

9 บทที่ 1 จำนวนและกำรดำเนินกำร สำระสำคญั เร่ืองของจำนวนและกำรดำเนินกำร เป็ นหลกั กำรเบ้ืองตน้ ท่ีเป็นพ้นื ฐำนในกำรนำไปใชใ้ นชีวติ จริง เกี่ยวกบั กำรเปรียบเทียบ กำรบวก กำรลบ กำรคูณ และกำรหำร ผลกำรเรียนรู้ทคี่ ำดหวงั 1. ระบุหรือยกตวั อยำ่ งจำนวนเต็มบวก จำนวนเตม็ ลบ และศูนยไ์ ด้ 2. เปรียบเทียบจำนวนเตม็ ได้ 3. บวก ลบ คูณ หำร จำนวนเตม็ ได้ 4. บอกสมบตั ิของจำนวนเตม็ และนำสมบตั ิของจำนวนเตม็ ไปใชไ้ ด้ ขอบข่ำยเนื้อหำ เร่ืองท่ี 1 จำนวนเตม็ บวก จำนวนเตม็ ลบ และศูนย์ เรื่องที่ 2 กำรเปรียบเทียบจำนวนเตม็ เร่ืองที่ 3 กำรบวก กำรลบ กำรคูณ และกำรหำรจำนวนเตม็ เรื่องที่ 4 สมบตั ิของจำนวนเตม็ และกำรนำไปใช้

10 เร่ืองท่ี 1 จำนวนเต็มบวก จำนวนเตม็ ลบ และศูนย์ จำนวนเตม็ ประกอบไปดว้ ย จำนวนเตม็ บวก จำนวนเตม็ ลบ และจำนวนเตม็ ศูนย์ ดงั โครงสร้ำง ตอ่ ไปน้ี จำนวนเต็ม จำนวนเตม็ ลบ จำนวนเต็มศูนย์ จำนวนเตม็ บวก จำนวนเต็มบวก คือ จำนวนนบั เป็ นจำนวนชนิดแรกที่มนุษยร์ ู้จกั มีคำ่ มำกกวำ่ ศูนย์ จำนวนนบั จำนวนแรก คือ 1 จำนวนที่อยถู่ ดั ไปจะเพม่ิ ข้ึนทีละ 1 เสมอ สำมำรถเขียนจำนวนนบั เรียงตำมลำดบั ได้ ดงั น้ี 1, 2, 3, ... ไปเร่ือยๆ จำนวนนบั เหล่ำน้ีอำจเรียกไดว้ ำ่ “จำนวนเตม็ บวก” ถำ้ นำจำนวน 0 และจำนวนเตม็ บวกมำเขียนแสดงดว้ ยเส้น จำนวนได้ ดงั น้ี 01 234 จำนวนเต็มศูนย์ มีจำนวนเดียว คือ ศูนย์ (0) สำหรับ 0 เป็นจำนวนเตม็ แต่ไมเ่ ป็นจำนวนนบั เพรำะจะไม่กล่ำววำ่ มีผเู้ รียนจำนวน 0 คน แตศ่ ูนยก์ ็ ไมไ่ ดห้ มำยควำมวำ่ ไมม่ ีเสมอไป เช่น เมื่อกล่ำวถึงอุณหภูมิ เพรำะทำใหเ้ รำทรำบและเกิดควำมรู้สึกขณะ อุณหภูมิ 0 องศำเซลเซียสได้ จำนวนเตม็ ลบ หมำยถึงจำนวนที่ตรงขำ้ มกบั จำนวนเตม็ บวก มีคำ่ นอ้ ยกวำ่ ศูนย์ (0) มีค่ำลดลงเร่ือยๆ ไมม่ ีที่ สิ้นสุด เช่น -1, -2, -3, .... พจิ ำรณำจำกเส้นจำนวน จะเห็นวำ่ จำนวนท่ีอยทู่ ำงซำ้ ยของ 0 เป็นระยะทำง 1 หน่วย เขียนแทนดว้ ย -1 อ่ำนวำ่ ลบหน่ึง ลบสอง ลบสำม ตำมลำดบั จำกจำนวนที่อยทู่ ำงซำ้ ยของ 0 สองช่อง เขียนแทนดว้ ย -2 อ่ำนวำ่ ลบสอง ถำ้ อยทู่ ำงซำ้ ยของ 0 สำม ช่อง เขียนแทนดว้ ย -3 อ่ำนวำ่ ลบสำม

11 เรื่องที่ 2 กำรเปรียบเทยี บจำนวนเต็ม จำนวนเตม็ 2 จำนวน เม่ือนำมำเปรียบเทียบกนั จะไดว้ ำ่ จำนวนหน่ึงท่ีมำกกวำ่ จำนวนหน่ึง หรือ จำนวนหน่ึงท่ีนอ้ ยกวำ่ อีกจำนวนหน่ึง หรือจำนวนท้งั 2 จำนวนเทำ่ กนั เพยี งอยำ่ งใดอยำ่ งหน่ึงเทำ่ น้นั ถำ้ a, b, c เป็น จำนวนธรรมชำติใดๆ แลว้ a – b = c เมื่อ a มำกกวำ่ b ตวั อยำ่ ง กำหนดให้ a = 5 b = 2 ดงั น้นั 5 – 2 = 3 a – b = - c เมื่อ b มำกกวำ่ a ตวั อยำ่ ง กำหนดให้ a = -5 b = 2 ดงั น้นั (-5) – 2 = -3 หรือ a นอ้ ยกวำ่ b a – b = 0 แลว้ a เทำ่ กบั b ตวั อยำ่ ง a = (-5) เครื่องหมำยท่ีใช้ > แทนมำกกวำ่ < แทนนอ้ ยกวำ่ = แทนเท่ำกบั หรือเทำ่ กนั กำรเปรียบเทียบจำนวนเตม็ สำมำรถเปรียบเทียบจำกเส้นจำนวนไดด้ งั น้ี จำกเส้นจำนวนจะเห็นวำ่ 4 > 3 > 2 > 1 > 0 > -1 > -2 > -3 ซ่ึงจะเห็นไดว้ ำ่ จำนวนท่ีอยูบ่ นเส้น จำนวนดำ้ นขวำมีคำ่ มำกกวำ่ จำนวนท่ีอยดู่ ำ้ นซำ้ ยเสมอ วิดที ัศน์ เรอ่ื ง จำนวนเต็ม วิดที ศั น์ เรื่อง กำรเปรียบเทยี บจำนวนเต็ม

12 เร่ืองที่ 3 กำรบวก กำรลบ กำรคูณ และกำรหำรจำนวนเต็ม 3.1 กำรบวกจำนวนเต็ม 1). กำรบวกจำนวนเตม็ บวกดว้ ยจำนวนเตม็ บวก กำรบวกจำนวนเตม็ บวกจำนวนใดจำนวนหน่ึงกบั จำนวนเตม็ บวกอีกจำนวนหน่ึง คือกำร เคล่ือนท่ีจำกจุดท่ีแทนจำนวนเตม็ น้นั ไปทำงขวำของเส้น จำนวนเป็นระยะเท่ำกบั ระยะจำกศูนยไ์ ปยงั จำนวน น้นั (กำรเคล่ือนที่ของจุดไปทำงขวำคือกำรเพ่ิมค่ำ) ตวั อยำ่ งที่ 1 จงหำผลบวกของ 2 + 4 ใหน้ กั ศึกษำพิจำรณำจำกเส้นจำนวน -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 วธิ ีคิด เร่ิมตน้ จำก 0 ไปท่ี 2 บวกเพิ่มไปทำงขวำอีก 4 หน่วย จะได้ 6 หน่วย นนั่ คือ 2 + 4 = 6 2). กำรบวกจำนวนเตม็ ลบดว้ ยจำนวนเตม็ ลบ กำรบวกจำนวนเตม็ ลบจำนวนใดจำนวนหน่ึงกบั จำนวนเต็มลบอีกจำนวนหน่ึง คือกำรเคล่ือนที่ จำกจุดที่แทนจำนวนเตม็ น้นั ไปทำงซำ้ ยของเส้นจำนวนเป็ นระยะเทำ่ กบั ระยะจำกศูนยไ์ ปยงั เส้นจำนวนน้นั (เคล่ือนจุดไปทำงซำ้ ยค่ำจะลดลง) ตวั อยำ่ งท่ี 2 จงหำผลบวกของ (–2) + (–3) ใหน้ กั ศึกษำพิจำรณำจำกเส้นจำนวน -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 วธิ ีคิด เริ่มตน้ ท่ี –2 บวกเพ่ิมไปทำงซำ้ ยอีก 3 หน่วย จะได้ –5 3). กำรบวกจำนวนเตม็ บวกดว้ ยจำนวนเตม็ ลบ หรือ กำรบวกจำนวนเตม็ ลบกบั จำนวนเตม็ บวก 3.1 กำรบวกจำนวนเตม็ บวกดว้ ยจำนวนเตม็ ลบ คือ กำรเคล่ือนที่จำกศูนยไ์ ปยงั จุดท่ีเป็ นจำนวน เตม็ บวก (ตวั ต้งั ) แลว้ บวกเพ่มไปทำงซำ้ ยของเส้นจำนวนเป็นระยะเทำ่ กบั ระยะศูนยไ์ ปยงั จำนวนน้นั (เตม็ บวก) ผลลพั ธ์ดูจำกจำนวนสุดทำ้ ย ตำมกำรเคล่ือนท่ี ตวั อยำ่ งท่ี 3 จงหำผลบวกของ 5 + (–3) ใหน้ กั ศึกษำพิจำรณำจำกเส้นจำนวน -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

13 วธิ ีคิด เร่ิมจำก 0 ไปยงั 5 และนบั ยอ้ นไปทำงซำ้ ยอีก 3 หน่วย จะไดค้ ำตอบคือ 2 นน่ั คือ 5 + (–3) = 2 3.2 กำรบวกจำนวนเตม็ ลบกบั จำนวนเตม็ บวก คือกำรเคลื่อนท่ีจำกศูนยไ์ ปยงั จุดท่ีเป็นจำนวน เตม็ ลบ (ตวั ต้งั ) แลว้ บวกเพ่มิ ไปทำงขวำของเส้นจำนวนเป็ นระยะเทำ่ กบั ระยะจำกศูนย์ ไปยงั จำนวนน้นั (ตวั บวก) ผลลพั ธ์ดูจำกจำนวนสุดทำ้ ยตำมกำรเคล่ือนที่ ตวั อยำ่ งท่ี 4 จงหำผลบวกของ (–4) + 3 ใหน้ กั ศึกษำพจิ ำรณำจำกเส้นจำนวน -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 วธิ ีคิด เริ่มจำก 0 ไปยงั –4 นบั เพม่ิ ไปทำงขวำ 3 หน่วย จะไดค้ ำตอบคือ –1 นน่ั คือ (–4) + 3 = –1 3.2 กำรลบจำนวนเตม็ ทบทวนจำนวนตรงขำ้ มของจำนวนเตม็ ดงั ต่อไปน้ี จำนวนตรงขำ้ มของ 1 คือ -1 จำนวนตรงขำ้ มของ – 1 คือ 1 และ 1 + (-1) = 0 จำนวนตรงขำ้ มของ -3 เขียนแทนดว้ ย –(-3) ดงั น้ี –(-3) = 3 พิจำรณำกำรลบจำนวนเตม็ สองจำนวนท่ีกำหนดใหด้ งั น้ี 1) 12 – 8 3) (-12) – (-8) 2) 12 – 16 4) (-12) - 8 โดยพิจำรณำท้งั สองแบบ 1. แสดงกำรหำผลลบของสองจำนวนท่ีกำหนดให้ 1) 12 – 8 = 4 3) (-12) – (-8) = -4 2) 12 – 16 = -4 4) (-12) – 8 = -20 2. แสดงกำรหำผลลบโดย กำหนดให้ – b แทนจำนวนตรงขำ้ มของ b แลว้ พจิ ำรณำคำ่ ของ a + (-b) ประโยคแสดงผลลพั ธ์ของ a – b a b (-b) ประโยคแสดงผลลพั ธ์ของ a + (-b) 3 + (-2) = 1 1). 3 – 2 = 1 3 2 (-2) 3 + (-5) = -2 2). 3 – 5 = -2 3 5 (-5) จำกกำรลบจำนวนเตม็ สองจำนวนท้งั 2 แบบจะเห็นไดว้ ำ่ กำหนด (-b) เป็นจำนวนตรงขำ้ มของ b ผลลพั ธ์ของ a-b และผลลพั ธข์ อง a+(-b) มีค่ำเทำ่ กนั

14 ดังน้ัน กำรลบจำนวนเตม็ เรำอำศยั กำรบวกตำมขอ้ ตกลงดงั ต่อไปน้ี ตวั ต้งั – ตวั ลบ = ตวั ต้งั + จำนวนตรงข้ำมของตัวลบ นน่ั คือ เม่ือ a และ b แทนจำนวนใดๆ a –b = a + จำนวนตรงขำ้ มของ b หรือ a – b = a + (-b) ตวั อย่ำง จงหำเฉลยของจำนวนต่อไปน้ีโดยใชบ้ ทนิยำม 1. 12 – 8 = 12 + (-8) = 4 2. (-12) – 8 = (-12) + (-8) = -20 3. (-12) – (-8) = (-12) + 8 = -4 4. 12- (-8) = 12 + 8 = 20 3.3 กำรคูณจำนวนเตม็ 1) กำรคูณจำนวนเตม็ บวกดว้ ยจำนวนเตม็ บวก ผลลพั ธ์เป็นจำนวนเตม็ บวก เช่น 4 × 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20 6×4 = 4+4+4+4+4+4 = 24 กำรคูณจำนวนเตม็ บวกดว้ ยจำนวนเตม็ บวกน้นั ไดค้ ำตอบเป็นจำนวนเตม็ บวกท่ีมีค่ำสมั บูรณ์เทำ่ กบั ผลคูณของค่ำสัมบูรณ์ของสองจำนวนน้นั 2) กำรคูณจำนวนเตม็ บวกดว้ ยจำนวนเตม็ ลบ ผลลพั ธ์เป็นจำนวนเตม็ ลบ เช่น 2  (-8) = (-8) + (-8) = - 16 3  (-7) = (-7) + (-7) + (-7) = - 21 กำรคูณจำนวนเตม็ บวกดว้ ยจำนวนเตม็ ลบ ไดค้ ำตอบเป็นจำนวนเตม็ ลบท่ีมีค่ำสมั บูรณ์เท่ำกบั ผลคูณ ของคำ่ สัมบูรณ์ของสองจำนวนน้นั 3) กำรคูณจำนวนเตม็ ลบดว้ ยจำนวนเตม็ บวก ผลลพั ธ์เป็นจำนวนเตม็ ลบ (สมบตั ิกำรสลบั ท่ีกำรคูณ) เช่น (-9)  4 = 4  (-9) = (-9) + (-9)+ (-9) + (-9) = - 36

15 กำรคูณจำนวนเตม็ ลบดว้ ยจำนวนเตม็ บวก ไดค้ ำตอบเป็ นจำนวนเตม็ ลบที่มีค่ำสัมบูรณ์เทำ่ กบั ผลคูณ ของคำ่ สมั บูรณ์ของสองจำนวนน้นั 4) กำรคูณจำนวนเตม็ ลบดว้ ยจำนวนเตม็ ลบ ผลลพั ธ์เป็นจำนวนเตม็ บวก เช่น (-5)  (-3) = 15 (-12)  (-7) = 84 กำรคูณจำนวนเตม็ ลบดว้ ยจำนวนเตม็ ลบ ไดค้ ำตอบเป็นจำนวนเตม็ บวกที่มีคำ่ สัมบูรณ์เทำ่ กบั ผลคูณ ของค่ำสมั บูรณ์ของสองจำนวนน้นั 3.4 กำรหำรจำนวนเตม็ กำรหำรจำนวนเตม็ เม่ือ a, b และ c แทนจำนวนเตม็ ใดๆ ท่ี b ไมเ่ ทำ่ กบั 0 จะหำผลหำรไดโ้ ดยอำศยั กำรคูณ ดงั น้ี ตวั หำร × ผลหำร = ตวั ต้งั ถ้า a  b  c แล้ว a  b c กำรหำผลหำร  25 จะตอ้ งหำจำนวนท่ีคูณกบั 5 แลว้ ได้ -25 ดงั น้นั  25  5 5 5 25 25 กำรหำผลหำร 5 จะตอ้ งหำจำนวนที่คูณกบั -5 แลว้ ได้ 25 ดงั น้นั 5  5 จำกกำรหำผลหำรขำ้ งตน้ จะไดว้ ำ่ ถำ้ ท้งั ตวั ต้งั หรือตวั หำร ตวั ใดตวั หน่ึงเป็นจำนวนเตม็ ลบ จะทำใหผ้ ลหำรมีค่ำเป็นลบ กำรหำผลหำร  25 จะตอ้ งหำจำนวนท่ีคูณกบั -5 แลว้ ได้ -25 ดงั น้นั  25  5 กำรหำผลหำร 255 จะตอ้ งหำจำนวนที่คูณกบั 5 แลว้ ได้ 25 ดงั น้นั 5  5 5  25 5 จำกกำรหำผลหำรขำ้ งตน้ จะไดว้ ำ่ ถำ้ ท้งั ตวั ต้งั และตวั หำรเป็ นจำนวนเตม็ บวกท้งั คูห่ รือจำนวนเตม็ ลบท้งั คู่ คำตอบเป็ นจำนวน เตม็ บวก วิดที ัศน์ เรื่อง กำรบวก ลบ คณู และหำรจำนวนเต็ม

16 เรื่องท่ี 4 สมบตั ขิ องจำนวนเต็มและกำรนำไปใช้ 4.1 สมบตั ิเกี่ยวกบั กำรบวกและกำรคูณจำนวนเตม็ 1) สมบตั ิกำรสลบั ท่ี เช่น 3 + 2 = 2 + 3 = 5 ถำ้ a และ b แทนจำนวนเตม็ ใด ๆ เช่น 3 × 2 = 2 × 3 = 6 a + b = b + a (สมบตั ิกำรสลบั ท่ีกำรบวก) a × b = b × a (สมบตั ิกำรสลบั ที่กำรคูณ) 2) สมบตั ิกำรเปล่ียนหมู่ ถำ้ a และ b แทนจำนวนเตม็ ใดๆ สมบตั ิกำรเปล่ียนหมูก่ ำรบวก (a + b) + c = a + (b + c) เช่น (5 + 3) + 6 = 5 + (3 + 6) = 14 สมบตั ิกำรเปลี่ยนหมู่กำรคูณ (a × b) × c = a × (b × c) เช่น (5 × 3) × 6 = 5 × (3 × 6) = 90 3) สมบตั ิกำรแจกแจง ถำ้ a และ b แทนจำนวนเตม็ ใดๆ a × (b + c) = ab + ac เช่น 6 × (3 + 2) = (6 × 3) + (6 × 2) = 30 และ (b + c) × a = ba + ca เช่น (3 + 2) × 6 = (6 × 2) + (6 × 3) = 30 4.2 สมบตั ิของหน่ึงและศูนย์ 1) สมบตั ิของหน่ึง ถำ้ หน่ึงคูณจำนวนใดๆ จะไดผ้ ลลพั ธ์เทำ่ กบั จำนวนน้นั 1) ถำ้ a แทนจำนวนใดๆ แลว้ a  1 = 1  a = a 2) ถำ้ a แทนจำนวนใดๆ แลว้ a  a 1 ตวั อยำ่ ง 1 × 5 = 5, 1 × 0 = 0, 1 × 10 = 10 2) สมบตั ิของศูนย์ 1) ถำ้ a แทนจำนวนใดๆ แลว้ a + 0 = 0 + a = a 2) ถำ้ a แทนจำนวนใดๆ แลว้ a  0 = 0  a = 0 3) ถำ้ a แทนจำนวนใดๆ ที่ไมใ่ ช่ 0 แลว้ 0  0 (เรำไมใ่ ช้ 0 เป็ นตวั หำร ถำ้ a แทนจำนวน a ใดๆ แลว้ a ไม่มีควำมหมำยทำงคณิตศำสตร์) 0 4) ถำ้ a และ b แทนจำนวนใดๆ และ a  b = 0 แลว้ จะได้ a = 0 หรือ b = 0 วิดีทัศน์ เรอื่ ง กำรบวก ลบ คณู และหำรจำนวนเต็ม …………………..

17 กจิ กรรมบทท่ี 1 แบบฝึ กหดั ท่ี 1 1. จงเลือกจำนวนเตม็ บวก จำนวนเตม็ ลบ และจำนวนเตม็ จำกจำนวนต่อไปน้ี 6 10 300 750 0, 3 , -1, 3, 2 , -3, 4, 7 – 10, 600 ,  250 จำนวนเตม็ บวก ประกอบดว้ ย............................................................................................... จำนวนเตม็ ลบ ประกอบดว้ ย............................................................................................... จำนวนเตม็ ประกอบดว้ ย.............................................................................................. 2. จงเติมเครื่องหมำย < หรือ > เพ่ือใหป้ ระโยคต่อไปน้ีเป็ นจริง 1) -6 ..................................... 4 2) -5 ..................................... -4 3) -4 ..................................... -7 4) 2 ...................................... -4 5) 8 ...................................... 3 3. จงเรียงลำดบั จำนวนเตม็ จำกนอ้ ยไปหำมำก 1) -7, 2, 0, -3, 4, -5, 6, -12, 20 ………………………………………………………………………………………………….. 2) 13, -4, 9, 5, -12, 7, 4 …………………………………………………………………………………………………..

18 แบบฝึ กหัดที่ 2 1. จงทำใหเ้ ป็นผลสำเร็จ 1. 16 - 9 ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 2. (-16) – (-9) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 3. 21 – (-8) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 4. (-12) - 14 ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 5. [10 – (-3)] - 4 ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 2. จงหำค่ำของ a – b และ b – a เม่ือกำหนด a และ b ดงั ตอ่ ไปน้ี 1. a = 7, b = (-5) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 2. a = (-16), b = (-8) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 3. a = (-7), b = (-5) ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

19 แบบฝึ กหัดท่ี 3 จงหำผลลพั ธ์ 1). [(-5)  (-3)]  (-4) ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2). (-4)  [(-7)  (-3)] ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3). [2  (-4)]  (-2) ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 4). 5  [(5)  (2)] ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 5). [(-8)  (-5)] + [(-4)  (-5)] ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝึ กหดั ท่ี 4 20 1. จงหำผลหำร 4. (-64)  8 ………………………………………………… 1. 12  12 ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………. 5. [(-21)  (-3)]  [18 (-3)] …………………………………………………. ………………………………………………… ………………………………………………… 2. (-20)  (-20) ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………. …………………………………………………. 3. 18  (-2) ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………. ………………………………………………….

21 บทที่ 2 เศษส่ วนและทศนิยม สำระสำคัญ กำรอ่ำน เขียนเศษส่วน และทศนิยมโดยใชส้ มบตั ิ กำรบวก กำรลบ กำรคูณ กำรหำร กำรเปรียบเทียบ และกำรแกโ้ จทยป์ ัญหำตำมสภำพกำรณ์จริงได้ ผลกำรเรียนรู้ทค่ี ำดหวงั 1. บอกควำมหมำยของเศษส่วนและทศนิยมได้ 2. เขียนเศษส่วนในรูปทศนิยมและเขียนทศนิยมซ้ำในรูปเศษส่วนได้ 3. เปรียบเทียบเศษส่วนและทศนิยมได้ 4. บวก ลบ คูณ หำร เศษส่วนและทศนิยมได้ 5. นำควำมรู้เกี่ยวกบั เศษส่วนและทศนิยมไปใชแ้ กโ้ จทยป์ ัญหำได้ ขอบข่ำยเนื้อหำ เร่ืองที่ 1 ควำมหมำยของเศษส่วนและทศนิยม เรื่องที่ 2 กำรเขียนเศษส่วนดว้ ยทศนิยม และกำรเขียนทศนิยมซ้ำเป็นเศษส่วน เร่ืองท่ี 3 กำรเปรียบเทียบเศษส่วนและทศนิยม เรื่องท่ี 4 กำรบวก ลบ คูณ หำร เศษส่วนและทศนิยม

22 เร่ืองท่ี 1 ควำมหมำยของเศษส่วน และทศนิยม 1.1 เศษส่วน เป็นควำมสมั พนั ธ์ระหวำ่ งส่วนหน่ึง เม่ือเทียบกบั ส่วนท้งั หมดของปริมำณท่ีกำหนด หรือวตั ถุหน่ึง รูปส่ีเหลี่ยมถกู แบง่ เป็น 5 สว่ น เทา่ ๆ กนั แรเงา 1 สว่ น คดิ เป็น 1 สว่ น ใน 5 สว่ น เขียนแทนด้วย อา่ นวา่ เศษหนงึ่ สว่ นห้า สว่ นท่ีแรเงาคดิ เป็น 5 8 เศษส่วน คือ จำนวนที่เขียนอยใู่ นรูป a เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเตม็ b โดยที่ b ≠ 0 เรียก a วำ่ ตวั เศษ และ เรียก b วำ่ ตวั ส่วน 1.2. ทศนิยม เป็ นจำนวนท่ีประกอบดว้ ยสองส่วน คือ ส่วนที่เป็นจำนวนเตม็ และส่วนท่ีเป็นทศนิยม โดยมีจุด (.) คน่ั ระหวำ่ งส่วนของจำนวนท่ีกล่ำวมำ 1) ทศนิยมที่สำมำรถเขียนแทนดว้ ยเศษส่วนได้ เรียกวำ่ ทศนิยมซ้ำ เช่น - 1.54, 1.2, 0.07 - 1.344…, 4.666…, 0.171717… 2) ทศนิยมท่ีไม่สำมำรถเขียนแทนดว้ ยเศษส่วนได้ เรียกวำ่ ทศนิยมไม่ซ้ำ เช่น - 1.2345126..., 3.14123517 วดิ ที ศั น์ เรอื่ ง ควำมหมำยของเศษส่วนและทศนยิ ม

23 เร่ืองที่ 2 กำรเขยี นเศษส่วนด้วยทศนิยม และกำรเขยี นทศนิยมซำ้ เป็ นเศษส่วน 2.1 กำรเขียนเศษส่วนด้วยทศนิยม กรณที ี่ 1 กำรทำส่วนใหเ้ ป็น 10, 100, 1,000, … โดยถำ้ มีส่วนเป็น 10 จะไดท้ ศนิยม 1 ตำแหน่ง ส่วนเป็น 100 ทศนิยมจะเป็น 2 ตำแหน่ง ตำมลำดบั 3 75 เช่น 4 = 325 = 100 = 0.75 425 1 5  2 =  15 =  10 = -0.5 25 25 1 0.25 = 100 = 4 1.2 = 1 2 = 11 10 5 กรณีที่ 2 หำกไม่สำมำรถดำเนินกำรไดต้ ำมกรณีท่ี 1 ใหน้ ำเศษหำรดว้ ยตวั ส่วน 4 เช่น 7 = 47 = 0.571428571428... 38 = 0.375 3 = 8 2.2 กำรเขยี นทศนิยมซ้ำเป็ นเศษส่วน ทศนิยมซ้ำ จะมีทศนิยมท่ีซ้ำกนั อยำ่ งเป็นระบบ เช่น 0.5555... เขียนแทนดว้ ย 0. 5̇ สำมำรถ เปลี่ยนเป็ นเศษส่วนได้ ตวั อย่ำงท่ี 1 จงเขียน 0. 5̇ ในรูปเศษส่วน วธิ ีทำ 0. 5̇ = 0.555... =x ให้ x = 0.555… -------------- (1) (1)  10 ------> 10x = 5.55… -------------- (2) (2) –(1) ------> 10x – x = 5 9x = 5 5 x= 9  0.5 = 5 9

24 ตวั อย่ำงที่ 2 จงเปลี่ยน 2.31̇ 4̇ เป็ นเศษส่วน จำก 2.31̇ 4̇ = 2.3141414… 2.3141414… ให้ x = 23.1414… -------------- (1) 2314.1414… ---------------(2) (1)  10 10x = 2,291 ---------------(3) 2,291 (1)  1,000  1,000x = 2291 990 (3) – (2) 1,000x – 10x = 2291 990 990x = x= ดงั น้นั 2.31̇ 4̇ = สรุปไดว้ ำ่ กำรเปล่ียนทศนิยมซ้ำเป็นเศษส่วนโดยวธิ ีจดั ดงั น้ี เศษ  เขียนจำนวนท้งั หมดลบดว้ ยจำนวนที่ไมซ่ ้ำ ส่วน  แทนดว้ ย 9 เท่ำกบั จำนวนท่ีซ้ำ และแทนดว้ ย 0 เทำ่ กบั จำนวนท่ีไมซ่ ้ำ ตวั อยำ่ ง 2982 = 296 1. 2. 9̇ 8̇ = 99 = 99 2. =2.251̇ 6̇ 2491 251625 9900 9900 วดิ ีทศั น์ เรอ่ื ง กำรเขียนเศษสว่ นในรูปทศนิยม

25 เร่ืองที่ 3 กำรเปรียบเทยี บเศษส่วนและทศนิยม 3.1 กำรเปรียบเทยี บเศษส่วน 3.1.1 เศษส่วนทม่ี สี ่วนเท่ำกนั ใหพ้ จิ ำรณำตวั เศษ ถำ้ เศษนอ้ ยจะมีค่ำนอ้ ย และเศษมำกจะ มีค่ำมำก 1 3 4 4 เช่น < 6 > 2 7 7 3.1.2 เศษส่วนทม่ี ีส่วนไม่เท่ำกนั ใหท้ ำตวั ส่วนใหม้ ีค่ำเทำ่ กนั ก่อน โดยกำรหำจำนวนมำคูณ ท้งั ตวั เศษและตวั ส่วน 2 4 5 15 เช่น กบั (ทำส่วนใหเ้ ทำ่ กบั 15) 2 = 23 = 6 จะได้ 6 > 4 5 53 15 15 15 2 4 นนั่ คือ 5 > 15 หรืออำจจะใชว้ ธิ ีจดั โดยกำรคูณทแยงข้ึน เป็น (30) (20) 2 4 5 15 2 4  5 > 15  3.2 กำรเปรียบเทยี บทศนิยม กำรเปรียบเทียบทศนิยม ใหพ้ จิ ำรณำเลขโดดจำกซำ้ ยไปขวำ ถำ้ เลขใดมีค่ำมำกกวำ่ ก็จะเป็น จำนวนที่มำกกวำ่ เช่น 3.425 กบั 3.512 นนั่ คือ 3.425 < 3.512 หำกเป็นจำนวนลบ จำนวนท่ีพิจำรณำแลว้ มำกกวำ่ จะเป็ นตวั นอ้ ยนน่ั เอง (โดยใชห้ ลกั กำร ของคำ่ สัมบูรณ์) เช่น -2.15 < -2.04 วดิ ที ัศน์ เรอ่ื ง กำรเปรยี บเทียบเศษส่วนและทศนยิ ม…………………………

26 เร่ืองที่ 4 กำรบวก ลบ คูณ หำรเศษส่วนและทศนิยม 4.1 กำรบวกเศษส่วน วธิ ีกำรหำผลบวกของเศษส่วน สำมำรถทำไดด้ งั น้ี 1) ทำตวั ส่วนใหม้ ีค่ำเทำ่ กนั 2) บวกตวั เศษเขำ้ ดว้ ยกนั โดยที่ตวั ส่วนยงั คงเทำ่ เดิม 3 2 ตัวอย่ำงท่ี 1 จงหำผลบวก 5  3 วธิ ีทำ ทำส่วนใหม้ ีค่ำเป็น 15 (พิจำรณำจำก ค.ร.น. ของ 5, 3) 3  2   3  3    2  5  5 3  5  3   3  5  9 10 = 15  15 = 19 = 1145 15 วดิ ีทัศน์ เร่ือง กำรบวกเศษส่วน …………………… 4.2 กำรลบเศษส่วน กำรลบเศษส่วน ใชห้ ลกั กำรเดียวกนั กบั กำรลบจำนวนเตม็ คือ ตวั ต้งั - ตวั ลบ = ตวั ต้งั + จำนวนตรงขำ้ มของตวั ลบ ตวั อย่ำงที่ 1 จงหำผลลบ 12    2  20  5  วธิ ีทำ ทำส่วนใหม้ ีค่ำเทำ่ กบั 20 12    2   12  2 20  5  20 5 = 12 +  2 4  20  5 4  12 8 = 20  20 = 20 = 1 20 วดิ ีทศั น์ เรื่อง กำรลบเศษส่วน ………………. .

27 4.3 กำรคูณเศษส่วน ผลคูณของเศษส่วนสองจำนวน คือ เศษส่วนซ่ึงมีตวั เศษเทำ่ กบั ผลคูณของตวั เศษสอง จำนวนและตวั ส่วนเท่ำกบั ผลคูณของตวั ส่วนสองจำนวนน้นั (เศษคูณเศษ และส่วนคูณส่วน) เมื่อ a และ c เป็นเศษส่วน ซ่ึง b , d 0 bd ผลคูณของ a และ c หำไดจ้ ำกกฎ a  c = a  c bd b67 d bd 3 ตวั อย่ำงท่ี 1 จงหำผลคูณของจำนวน 5 36 518 7 วธิ ีทำ 3  6 = 35 5 7 = ตอบ 18 35 วดิ ที ศั น์ เร่อื ง กำรคณู เศษสว่ นและทศนิยม 4.4 กำรหำรเศษส่วน เม่ือ a และ c แทนเศษส่วนใดๆ โดยที่ b, d ≠ 0 bd ac = ad bd bc 2 130 ตวั อย่ำงที่ 1 จงหำผลหำรของ   12    2 130 932506122 130 วธิ ีทำ   12  =   = = วดิ ีทัศน์ เรอื่ ง กำรหำรเศษสว่ น

28 4.5 กำรนำควำมรู้เร่ืองเศษส่วนไปใช้ในกำรแก้โจทย์ปัญหำ ในกำรแกโ้ จทยป์ ัญหำเศษส่วน ควรดำเนินกำรตำมโจทยแ์ ละใชข้ ้นั ตอนของกำรแกโ้ จทย์ ปัญหำ เป็ นกำรวิเครำะห์โจทย์ กำรหำวธิ ีกำรแกป้ ัญหำ ตวั อย่ำง ระยะทำงจำกบำ้ นไปตลำดท้งั หมด 1,600 เมตร เดินไปไดท้ ำง 3 ของ วธิ ีทำ 4 ระยะทำงท้งั หมด เหลือระยะทำงอีกก่ีเมตรจึงจะถึงตลำด ระยะทำงท้งั หมด 1,600 เมตร เดินทำงได้ 3  1600 = 1,200 เมตร เหลือระยะทำงอีก 4 400 เมตร 1600 – 1200 = วดิ ีทศั น์ เรื่อง กำรนำควำมรู้เร่ืองเศนษสว่ นไปใชแ้ กโ้ จทย์ปญั หำ 4.6 กำรบวก และกำรลบทศนิยม กำรบวกและกำรลบทศนิยม จะตอ้ งต้งั ใหจ้ ุดทศนิยมตรงกนั ก่อน แลว้ จึงบวก ลบ จำนวนในแตล่ ะหลกั ถำ้ จำนวนตำแหน่งทศนิยมไม่เท่ำกนั นิยมเติมศูนยข์ ำ้ งทำ้ ยเพ่ือใหจ้ ำนวน ตำแหน่งทศนิยมเทำ่ กนั กำรบวกและกำรลบทศนิยม ระหวำ่ งจำนวนบวกกบั จำนวนลบ ใหใ้ ชห้ ลกั กำรเช่นเดียวกบั กำรบวกลบจำนวนเตม็ ตัวอย่ำง จงหำผลลพั ธ์ 4.12 – (-3.2) วธิ ีทำ 4.12 – (-3.2) = 4.12 + 3.2  4.12 + 3.2 = 4.12 3.20 + 7.32  4.12 – (-3.2) = 7.32 วดิ ที ศั น์ เรอื่ ง กำรบวกและลบทศนิยม

29 4.7 กำรคูณทศนิยม ผลคูณทศนิยม จะมีจำนวนหลกั ทศนิยมเทำ่ กบั ผลบวกของจำนวนหลกั ทศนิยมของตวั ต้งั และจำนวนหลกั ทศนิยมของตวั คูณ ตวั อย่ำง จงหำผลคูณของ (-3.12) × 4.3 วธิ ีทำ 312 43  936 1248 0 13416 0  (-3.12) × 4.3 = -13.416 วดิ ที ัศน์ เรอ่ื ง กำรคูณทศนยิ ม 4.8 กำรหำรทศนิยม 1. กำรหำทศนิยมในกำรพิจำรณำผลลพั ธ์ใหใ้ ชห้ ลกั กำรเดียวกบั กำรคูณทศนิยม 2. กำรหำทศนิยม ตอ้ งทำใหต้ วั หำรเป็นจำนวนเตม็ ก่อน แลว้ หำรกนั โดยคำนึงถึงจุดทศนิยม ตวั อย่ำง จงหำค่ำของ 14.436  (-1.2) วธิ ีทำ 14.436  (-1.2) = 14.436 10  1.2 10 = 144.36 12 12.03 12 144.36 00 12  24 24  0.36 36  0  14.436  (-1.2) = -12.03 วดิ ที ัศน์ เรื่อง กำรหำรทศนยิ ม

30 4.9 กำรนำควำมรู้เร่ืองทศนิยมไปใช้ในกำรแก้โจทย์ปัญหำ ในกำรแกโ้ จทยป์ ัญหำทศนิยม ใหด้ ำเนินกำรตำมโจทย์ และใชห้ ลกั กำรแกโ้ จทยป์ ัญหำ เช่น กำรวเิ ครำะห์โจทย์ กำรหำวธิ ีแกป้ ัญหำ เป็ นตน้ ตวั อย่ำง รูปสี่เหลี่ยมผนื ผำ้ รูปหน่ึงมีดำ้ นกวำ้ ง 43.12 เซนติเมตร มีดำ้ นยำว 65.25 เซนติเมตร จงหำควำมยำวรอบรูป วธิ ีทำ พจิ ำรณำ 65.25 ซม. 43.12 ซม. 43.12 ซม. ควำมยำวรอบรูป 65.25 ซม. = 65.25 + 43.12 + 65.25 + 43.12 = 216.74 เซนติเมตร วิดที ัศน์ เรอื่ ง กำรนำควำมรเู้ ร่ืองทศนยิ มไปใชใ้ นกำรแก้โจทย์ปัญหำ

31 กจิ กรรมบทท่ี 2 แบบฝึ กหัดท่ี 1 1. จงวำดภำพแสดงเศษส่วนที่กำหนดให้ 3 1.1) 4 1.2) 1 3 2. จงเขียนเศษส่วนในรูปทศนิยม และเขียนทศนิยมในรูปเศษส่วน 6 2.1) 20 2.2) 12 40 2.3) 0.15 2.4) 0.75̇ 2.5) 1.25̇ 6̇ 3. จงเติมเครื่องหมำย >, < หรือ = ลงในช่อง  2 5 3.1) 4  8 3 3.2) 1 1  4 2 5 1 3.3)   6     2      4 3.4) 18  0.6 3.5) 0.58  58 100 3.6) (-1.23)  (-0.5)

32 4. จงหำผลลพั ธ์ 4.1) 6  11 82 4.2)  3  1  4 2 4.3) 3  4  1  4 5 2 4.4) 3 1  5 28 4.5) 5  4   3  8 2  4 4.6) 3 1  1   2  2 4 6 4.7)  0.7212.60.12 4.8) [0.35  12.6]  0.015 5. จงแกโ้ จทยป์ ัญหำ 5.1) เชือกเส้นหน่ึงยำว 12.35 เมตร เส้นที่สองยำว 10.25 เมตร นำมำผกู ต่อกนั โดยจะเสียควำมยำว ในกำรผกู ปมไป 0.75 เมตรเชือกท่ีต่อกนั จะยำวกี่เมตร 5.2) โรงเรียนแห่งหน่ึงมีนกั เรียนท้งั หมด 1,650 คน เป็นชำย 2 ของนกั เรียนท้งั หมด จงหำวำ่ มี 5 นกั เรียนหญิงมำกกวำ่ นกั เรียยนชำยกี่คน

33 บทที่ 3 เลขยกกำลงั สำระสำคญั กำรเขียนแทนกำรคูณจำนวนเดียวกนั ซ้ำๆ หลำยๆ คร้ัง เขียนแทนดว้ ย an อ่ำนวำ่ a ยกกำลงั n และ กำรเขียนแสดงจำนวนในรูปสญั กรณ์วทิ ยำศำสตร์ มกั จะเขียนแทนตวั เลขท่ีมีคำ่ มำกๆ และตวั เลขที่มีค่ำนอ้ ย มำกๆ ผลกำรเรียนรู้ทค่ี ำดหวงั 1. บอกควำมหมำยและเขียนเลขยกกำลงั ที่มีเลขช้ีกำลงั เป็นจำนวนเตม็ แทนจำนวนท่ีกำหนดใหไ้ ด้ 2. บอกและนำเลขยกกำลงั มำใชใ้ นกำรเขียนจำนวนในรูปสัญกรณ์วทิ ยำศำสตร์ได้ 3. อธิบำยกำรคูณและหำรเลขยกกำลงั ท่ีมีฐำนเดียวกนั และเลขช้ีกำลงั เป็นจำนวนเตม็ ได้ ขอบข่ำยเนื้อหำ เร่ืองที่ 1 ควำมหมำยและกำรเขียนเลขยกกำลงั เรื่องที่ 2 กำรคูณและกำรหำรเลขยกกำลงั ที่มีฐำนเดียวกนั และเลขช้ีกำลงั เป็นจำนวนเต็ม เร่ืองท่ี 3 กำรเขียนแสดงจำนวนในรูปสัญกรณ์วทิ ยำศำสตร์

34 เร่ืองที่ 1 ควำมหมำยและกำรเขยี นเลขยกกำลงั ควำมหมำย เลขยกกำลงั เป็นกำรเขียนจำนวนท่ีเกิดข้ึนจำกกำรคูณ ซ้ำๆ กนั หลำยๆ คร้ัง เช่น 6 × 6 × 6 × 6 เขียนแทนดว้ ย 64 อำ่ นวำ่ หกยกกำลงั ส่ี หรือหกกำลงั ส่ี นน่ั คือ =������1 × ������2 × ������3 × … × ������������ ������������ a แทนจำนวนใด ๆ n แทนจำนวนเตม็ ใดๆ เรียก an วำ่ เลขยกกำลงั โดยมี a เป็ นฐำนและ n เป็นเลขช้ีกำลงั ตวั อย่ำง 1. (-2)3 เป็นเลขยกกำลงั ที่มี (-2) เป็นฐำน และมี 3 เป็นเลขช้ีกำลงั  (-2)3 = (-2) × (-2) × (-2) 2.  2 4 เป็ นเลขยกกำลงั ที่มี 2 เป็ นฐำน และมี 4 เป็ นเลขช้ีกำลงั 3 3   2 4 =  2  ×  2  ×  2  ×  2  3 3 3 3 3 3. (0.6)5 เป็นเลขช้ีกำลงั ท่ีมี 0.6 เป็นฐำน และมี 5 เป็นเลขช้ีกำลงั วิดที ศั น์ เรอื่ ง ควำมหมำยของเลขยกกำลงั ……………………. กำรเขยี นจำนวนให้อย่ใู นรูปเลขยกกำลงั กำรเขียนจำนวนใหอ้ ยใู่ นรูปของเลขยกกำลงั ทำไดโ้ ดยวธิ ีกำรแยกตวั ประกอบ เช่น 125 = 5 × 5 × 5 = 53 64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 26 หรือ 64 = 4 × 4 × 4 = 43 หรือ 64 = 8 × 8 = 82 วิดที ัศน์ เรอื่ ง กำรเขยี นจำนวนใหอ้ ยใู่ นรูปของเลขยกกำลัง

35 เร่ืองที่ 2 กำรคูณและกำรหำรเลขยกกำลงั ทมี่ ฐี ำนเดยี วกนั และเลขชี้กำลงั เป็ นจำนวนเตม็ 2.1 กำรคูณเลขยกกำลงั ท่ีมีฐำนเดียวกนั มีเลขช้ีกำลงั เป็นจำนวนเตม็ พิจำรณำ 34 × 32 = (3 × 3 × 3 × 3) × (3 × 3) = 3×3×3×3×3×3 = 36 นนั่ คือ 34 × 32 = 34 + 2 = 36 ดงั น้นั am × an = am + n เมื่อ a เป็นจำนวนใดๆ และ m, n เป็นจำนวนเตม็ ตวั อย่ำง 1) 2-3 × 24 = 2-3 + 4 = 21 =2 (ในกรณีท่ีเลขยกกำลงั มีเลขช้ีกำลงั เป็น 1 เช่น a1 จะเขียนเป็น a ) 2)  1 3   1  =  1 3 1 2 2 2 =  1 4 2 3) (-2)4 × 23 = 24 × 23 = 27 วิดีทศั น์ เร่อื ง กำรคณู เลขยกกำลังที่มีฐำนเดยี วกัน … . 2.2 กำรหำรเลขยกกำลงั ท่ีมีฐำนเดียวกนั มีเลขช้ีกำลงั เป็นจำนวนเตม็ พิจำรณำ 25  23 = / // // /(2 × 2 × 2 × 2 × 2)  (2 × 2 × 2) = = 2×2×2×2×2 2×2×2 2×2 = 22 นน่ั คือ 25  23 = 25 – 3 = 22

36 ดงั น้นั aamn  am  n เมื่อ a ≠ 0 และ m, n เป็นจำนวนเตม็ ตวั อย่ำง จงหำผลลพั ธ์ 1) 45  42 = 45 = 42 = 45 – 2 43 2) 23  2-4 = 23 = 24 = 23 – (-4) 27 3) 24 × 4  2-3 = 24 22 = 23 = 24 + 2 – (-3) 29 4) a2 b3 = a2 - 1∙ b3 – 5 = ab-2 ab5 =a b2 ถำ้ a เป็นจำนวนใดๆ และ a ≠ 0 แลว้ a0 = 1 ถำ้ a เป็นจำนวนใดๆ และ a ≠0 แลว้ a-n = 1 an วิดีทัศน์ เร่อื ง กำรหำรเลขยกกำลงั ที่มฐี ำนเดียวกนั …………………….

37 เรื่องที่ 3 กำรเขยี นแสดงจำนวนในรูปสัญกรณ์วทิ ยำศำสตร์ กำรเขียนแสดงจำนวนในรูปสญั กรณ์วทิ ยำศำสตร์ มีรูปทวั่ ไป เช่น A × 10n เม่ือ 1 ≤ A < 10 และ n เป็นจำนวนเตม็ ซ่ึงมกั จะเขียนแทนจำนวนที่มีคำ่ มำกๆ และจำนวนที่มีคำ่ นอ้ ยมำกๆ ตัวอย่ำงที่ 1 จงเขียนจำนวนต่อไปน้ี ให้อยใู่ นรูปสัญกรณ์วทิ ยำศำสตร์ 1) 150,000 = 15 × 10,000 = 1.5 × 10 × 10,000 = 1.5 × 10 × 104 = 1.5 × 105 2) 0.000064 = 64 1,000,000 = 64 106 = 6.410 106 = 6.4 × 10 × 10-6 = 6.4 × 10-5 ตัวอย่ำงท่ี 2 ดำวเสำร์มีมวล 56 × 1025 กิโลกรัม และดำวดวงหน่ึงมีมวลเป็น 0.0008 เทำ่ ของดำวเสำร์ ดำว ดวงน้ีจะมีมวลเท่ำไร (ตอบในรูปสญั กรณ์วทิ ยำศำสตร์) วธิ ีทำ จำกโจทยท์ ี่กำหนดให้ สำมำรถเขียนเป็ นประโยคสัญลกั ษณ์ ดงั น้ี 56 × 1025 × 0.0008 =   56 × 1025 × 0.0008 = 56 × 1025 ×  8   10,000  = = 56 × 1025 × 8 104 56 × 1025 × 8 × 10-4 = 448 × 1021 = 4.48 × 102 × 1021 = 4.48 × 1023 วิดีทัศน์ เร่ือง กำรเขียนแสดงจำนวนในรูปสญั กรณ์วทิ ยำศำสตร์ …………………….

38 กจิ กรรมบทที่ 3 แบบฝึ กหดั ที่ 1 1. จงทำเคร่ืองหมำย  หนำ้ ขอ้ ควำมที่ถูกตอ้ ง และ  หนำ้ ขอ้ ควำมที่ไมถ่ ูกตอ้ ง .......... 1.1) 35 อำ่ นวำ่ สำมกำลงั หำ้ .......... 1.2) 34 มีคำ่ เทำ่ กบั 8 × 4 .......... 1.3) (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = (-2)4 .......... 1.4) (-3)6 = 36 .......... 1.5) 5 + 5 + 5 + 5 เทำ่ กบั 54 2. จงเขียนจำนวนตอ่ ไปน้ีในรูปเลขยกกำลงั ท่ีมีเลขช้ีกำลงั มำกกวำ่ 1 2.1) 125 = ………………… 2.2) 216 = ………………… 2.3) 0.0144 = ………………… 2.4) 81 = ………………… 2.5) -27 = ………………… 3. จงหำวำ่ สัญลกั ษณ์ต่อไปน้ีแทนจำนวนใด 3.1) (-3)4 = ………………… 3 = ………………… 3.2)  2 = …………………  5  3.3) -44 3.4) (0.4)3 = ………………… 3.5) (-6)3 = ………………… 4. จงหำผลลพั ธ์ 4.1) 34 × 35 - 2 = ………………… 3 = 4.2)  1 ×  1  = …………………  2   2 ………………… 4.3) (-3)4 × 35 ………………… ………………… 4.4) (0.2)4 × (0.2)-3 × (0.2)2 = 4.5) 5-3  52 =

39 5. จงเขียนจำนวนต่อไปน้ีในรูปสัญกรณ์วทิ ยำศำสตร์ 5.1) 12,000,000 = ………………… 5.2) 450 × 108 = ………………… 5.3) 0.00045 = ………………… 5.4) 0.25 × 10-3 = ………………… 5.5) 6,275 × 105 = ………………… 6. จำนวนท่ีกำหนดใหแ้ ทนจำนวนใด 6.1) 4 × 103 = ………………… ………………… 6.2) 1.6 × 10-7 = ………………… ………………… 6.3) 7.005 × 106 = ………………… 6.4) 0.00027 × 1010 = 6.5) 60 × 103 × 2 × 10-4 = 7. ประเทศอินโดนีเซียผลิตขำ้ วไดป้ ี ละประมำณ 355 × 105 ตนั ประเทศไทยผลิตขำ้ วไดป้ ี ละประมำณ 20.26 × 106 ตนั อินโดนีเซียผลิตขำ้ วไดม้ ำกกวำ่ ไทยปี ละเทำ่ ไร (ตอบในรูปสัญกรณ์วทิ ยำศำสตร์)

40 บทที่ 4 อตั รำส่วนและร้อยละ สำระสำคัญ 1. อตั รำส่วนเป็ นกำรเปรียบเทียบปริมำณ 2 ปริมำณข้ึนไป จะมีหน่วยเหมือนกนั หรือตำ่ งกนั กไ็ ด้ 2. ร้อยละเป็นอตั รำส่วนแสดงกำรเปรียบเทียบปริมำณใดปริมำณหน่ึง ต่อ 100 ผลกำรเรียนรู้ทค่ี ำดหวงั 1. กำหนดอตั รำส่วนได้ 2. คำนวณสัดส่วนได้ 3. หำค่ำร้อยละได้ 4. แกโ้ จทยป์ ัญหำในสถำนกำรณ์ตำ่ งๆ เก่ียวกบั อตั รำส่วน สัดส่วน และร้อยละได้ ขอบข่ำยเนื้อหำ เร่ืองท่ี 1 อตั รำส่วน เร่ืองที่ 2 สดั ส่วน เร่ืองท่ี 3 ร้อยละ เรื่องท่ี 4 กำรแกโ้ จทยป์ ัญหำเกี่ยวกบั อตั รำส่วน สดั ส่วน และร้อยละ

41 เรื่องที่ 1 อตั รำส่วน อตั รำส่วน (Ratio) ใชเ้ ปรียบเทียบปริมำณ 2 ปริมำณ หรือมำกกวำ่ ก็ได้ โดยท่ีปริมำณ 2 ปริมำณท่ี นำมำเปรียบเทียบกนั น้นั จะมีหน่วยเหมือนกนั หรือต่ำงกนั กไ็ ด้ บทนิยำม อตั รำส่วนของปริมำณ a ตอ่ ปริมำณ b เขียนแทนดว้ ย a : b หรือ a b เรียก a วำ่ จำนวนแรกหรือจำนวนที่หน่ึงของอตั รำส่วน เรียก b วำ่ จำนวนหลงั หรือจำนวนท่ีสองของอตั รำส่วน (อตั รำส่วน a : b หรือ a อ่ำนวำ่ a ตอ่ b ) b กำรเขยี นอตั รำส่วน มี 2 แบบ 1. ปริมำณ 2 ปริมำณมีหน่วยเหมือนกนั เช่น โตะ๊ ตวั หน่ึงมีควำมกวำ้ ง 50 เซนติเมตร ยำว 120 เซนติเมตร เขียนเป็นอตั รำส่วนไดว้ ำ่ ควำมกวำ้ งต่อควำมยำวของโตะ๊ เท่ำกบั 50 : 120 2. ปริมำณสองปริมำณมีหน่วยต่ำงกนั เช่น ปำกกำ 2 ดำ้ ม รำคำ 30 บำท เขียนเป็นอตั รำส่วนไดว้ ำ่ อตั รำส่วนของจำนวนปำกกำต่อรำคำ เป็น 2 ดำ้ ม : 30 บำท ตวั อย่ำงเช่น ถำ้ เป็นปริมำณท่ีมีหน่วยเหมือนกนั อตั รำส่วนจะไมม่ ีหน่วยเขียนกำกบั เช่น มำนะหนกั 25 กิโลกรัม มำนีหนกั 18 กิโลกรัม จะกล่ำววำ่ อตั รำส่วนของน้ำหนกั ของมำนะต่อมำนีเทำ่ กบั 25: 18 หรือ 25 18 ถำ้ เป็นปริมำณที่มีหน่วยต่ำงกนั อตั รำส่วนจะตอ้ งเขียนหน่วยแต่ละประเภทกำกบั ดว้ ย เช่น สุดำสูง 160 เซนติเมตร หนกั 34 กิโลกรัม อตั รำส่วนควำมสูงตอ่ น้ำหนกั ของสุดำ เทำ่ กบั 160 เซนติเมตร : 34 กิโลกรัม วดิ ที ัศน์ เรอื่ ง ควำมหมำย และกำรเขยี นอัตรำสว่ น

42 อตั รำส่วนทเ่ี ท่ำกนั กำรหำอตั รำส่วนที่เทำ่ กบั อตั รำส่วนท่ีกำหนดให้ ทำไดโ้ ดยกำรคูณหรือหำรอตั รำส่วนท้งั ตวั แรก และตวั ที่สองดว้ ยจำนวนเดียวกนั โดยจำนวนท่ีนำมำคูณหรือหำรตอ้ งไม่เป็ น “ศูนย”์ ตำมหลกั กำร ดงั น้ี  หลกั กำรคูณ เมื่อคูณแต่ละจำนวนในอตั รำส่วนใดดว้ ยจำนวนเดียวกนั โดยที่จำนวนน้นั ไม่เท่ำกบั ศูนย์ จะไดอ้ ตั รำส่วนใหมท่ ่ีเท่ำกบั อตั รำส่วนเดิม นนั่ คือ a  a c  a d เม่ือ c  0 และ d 0 b bc bd วดิ ที ศั น์ เรอ่ื ง กำรคณู อตั รำสว่ นท่ีเทำ่ กัน ……………………  หลกั กำรหำร เม่ือหำรแต่ละจำนวนในอตั รำส่วนใดดว้ ยจำนวนเดียวกนั โดยที่จำนวนน้นั ไม่เทำ่ กบั ศูนย์ จะไดอ้ ตั รำส่วนใหม่เท่ำกบั อตั รำส่วนเดิม นน่ั คือ a  a  c  a  d เมื่อ c  0 และ d 0 b bc bd วิดที ัศน์ เรื่อง การหารอัตราส่วนท่ีเท่ากนั ………………… ตัวอย่ำง จงหำอตั รำส่วนอีก 3 อตั รำส่วนท่ีเท่ำกบั อตั รำส่วนท่ีกำหนด 3 วธิ ีทำ 3:4 หรือ 4 3 3 4 12  4 4  4 16 3 3 9 27  4 4  9 36 3 311 33  ดงั น้นั 11264, 32674,431413 44 3 4 เป็นอตั รำส่วนท่ีเท่ำกบั อตั รำส่วน กำรตรวจสอบกำรเท่ำกนั ของอตั รำส่วนใดๆ ทำไดโ้ ดยใชล้ กั ษณะกำรคูณไขว้ ไดโ้ ดยใชว้ ธิ ีดงั น้ี เม่ือ a , b, c และ d เป็นจำนวนนบั 1) ถำ้ a  d  b  c แลว้ a  c bd 2) ถำ้ a d  bc แลว้ a  c bd

43 ตวั อยำ่ ง จงตรวจสอบวำ่ อตั รำส่วนในแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ีเท่ำกนั หรือไม่ 1) 3 และ 5 2) 26 และ 39 46 30 45 1) พจิ ำรณำกำรคูณไขวข้ อง 3 และ 5 46 เนื่องจำก 3 6 = 18 45 = 20 ดงั น้นั 3 6  45 18  20 นน่ั คือ 3  5 46 2) พิจำรณำกำรคูณไขวข้ อง 26 และ 39 30 45 เนื่องจำก 26 45 = 1,170 30 39 = 1,170 ดงั น้นั 26  45 = 30 39 นนั่ คือ 26 = 39 30 45 อตั รำส่วนต่อเนื่อง (อตั รำส่วนของจำนวนหลำย ๆ จำนวน) ในสถำนกำรณ์จริงท่ีเก่ียวกบั ชีวติ ประจำวนั เรำมกั จะพบควำมสัมพนั ธ์ของจำนวนหลำย ๆ จำนวน เช่น ขนมผงิ บำ้ นคุณยำย ใชส้ ่วนผสมดงั น้ี แป้งขำ้ วเจำ้ 3 ถว้ ยตวง น้ำกะทิเขม้ ขน้ 1 ถว้ ยตวง น้ำตำลมะพร้ำว 1 ถว้ ยตวง 2 นน่ั คือ อตั รำส่วนของจำนวนแป้งขำ้ วเจำ้ ต่อน้ำกะทิเป็ น 3 : 1 หรือ 6 : 2 อตั รำส่วนของจำนวนน้ำกะทิตอ่ น้ำตำลมะพร้ำวเป็น 1 : 1 หรือ 2 : 1 2 อตั รำส่วนของจำนวนแป้งขำ้ วเจำ้ ต่อน้ำตำลมะพร้ำวเป็ น 3 : 1 หรือ 6 : 1 หรือเขียนในรูปอตั รำส่วน 2 ของจำนวนหลำย ๆ จำนวน ดงั น้ี อตั รำส่วนของแป้งขำ้ วเจำ้ ตอ่ น้ำกะทิ ตอ่ น้ำตำลมะพร้ำว เป็น 3 : 1 : 1 หรือ 6 : 2 : 1 2

44 ตวั อย่ำง หอ้ งเรียนห้องหน่ึงมีอตั รำส่วนของควำมกวำ้ งต่อควำมยำวห้องเป็ น 3 : 4 และควำมสูงต่อควำมยำว ของหอ้ งเป็น 1 : 2 จงหำอตั รำส่วนของควำมกวำ้ ง : ควำมยำว : ควำมสูงของหอ้ ง วธิ ีทำ อตั รำส่วนควำมกวำ้ ง : ควำมยำวของหอ้ ง เท่ำกบั 3 : 4 อตั รำส่วนควำมสูง : ควำมยำวของหอ้ ง เทำ่ กบั 1 : 2 หรือ 1 x 2 : 2 x 2 เท่ำกบั 2 : 4 นนั่ คือ อตั รำส่วนควำมกวำ้ งตอ่ ควำมยำว ต่อควำมสูงของหอ้ ง เทำ่ กบั 3 : 4 : 2 วิดีทัศน์ เร่ือง อัตราส่วนต่อเน่ือง…