ลำดับและอนุกรม

FMB N ลำดบั ลำดบั เลขคณิต ลำดบั เรขำคณิต อนุกรม อนุกรมเลขคณิต อนุกรมเรขำคณิต

FMB N ความหมายของลาดบั รปู ท่ี จำนวนจุด

FMB N ความหมายของลาดบั รปู ที่ จำนวนจุด ควำมสมั พนั ธร์ ะหวำ่ งลำดบั ที่ของรปู และจำนวนจุดในแตล่ ะรปู เป็ น ฟังกช์ นั โดยที่ {1, 2, 3, 4, 5} {1, 3, 6,10,15}

FMB N ความหมายของลาดบั พิจำรณำ 1, 3, 5, 7, 9, ..., 2n −1 จะสำมำรถเขียนเป็ นควำมสมั พนั ธร์ ะหวำ่ งลำดบั ที่ของแตล่ ะจำนวนกบั คำ่ จำนวนน้ัน ๆ ไดด้ งั น้ ี ลำดบั ท่ี 1 2 3 4 5 ... จำนวน 1 3 5 7 9 ... {1, 2, 3, 4, 5, ...} {1, 3, 5, 7, 9, ...}

FMB N การหาพจนท์ ่ี n ของลาดบั กำหนดฟังกช์ นั f (x) = x +1 จงหำค่ำของ f (x) เม่ือ x มีคำ่ เป็ น 1, 2, 3, 4 จำก f (x) = x +1 จะได้ f (1) = 1+1 = 2 f (2) = 2 +1 = 3 f (3) = 3 +1 = 4 f (4) = 4 +1 = 5 ดงั น้นั ค่ำของ f (x) เม่ือ x มีคำ่ เป็ น 1, 2, 3, 4 คือ 2, 3, 4, 5

FMB N ความหมายของลาดบั ลาดบั คือฟังกช์ นั ท่ีมีโดเมนเป็ นจำนวนเต็มบวก ท่ีเรียงจำกนอ้ ย ไปมำก โดยเร่ิมต้งั แต่ 1 ลำดบั ท่ีมีโดเมนเป็ น {1, 2, 3, ..., n} เรียกวำ่ ลำดบั จำกดั ลำดบั ท่ีมีโดเมนเป็ น {1, 2, 3, ...} เรียกวำ่ ลำดบั อนนั ต์ กำรเขยี นลำดบั จะเขยี นเฉพำะสมำชกิ ของเรนจเ์ รียงกนั ไป

FMB N ความหมายของลาดบั ถำ้ a เป็ นลำดบั จำกดั จะเขยี นแทนดว้ ย a1, a2, a3, ..., an ถำ้ a เป็ นลำดบั อนันต์ จะเขยี นแทนดว้ ย a1, a2, a3, ..., an, ... a1 พจน์ท่ี 1 ของลำดบั a2 พจน์ท่ี 2 ของลำดบั a3 พจน์ที่ 3 ของลำดบั an พจน์ที่ n ของลำดบั หรือพจน์ทวั่ ไป

F MB N ความหมายของลาดบั จำกลำดบั 2, 4, 6, 8,10 จำกลำดบั 3, 4, 5, 6, 7, ... จะไดว้ ำ่ a1 = 2 จะไดว้ ำ่ a1 = 3 a2 = 4 a2 = 4 a3 = 6 a3 = 5 a4 = 8 a4 = 6 a5 = 10 a5 = 7 an = 2n an = n + 2

FMB N ความหมายของลาดบั กำรเขียนลำดบั เชน่ เป็ นกำรเขียนแบบแจงพจน์ 2, 4, 6, 8,10 3, 4, 5, 6, 7, ... นอกจำกจะเขียนลำดบั แบบแจงพจน์ ยงั สำมำรถเขียนในรูปพจน์ทวั่ ไป โดย อำจจะระบุสมำชิกของโดเมนค่ไู ปดว้ ยก็ได้ เชน่ 2, 4, 6, 8, 10 2n เมื่อ n  {1, 2, 3, 4, 5} 3, 4, 5, 6, 7, ... n + 2 เมื่อ n  I + ถำ้ ไม่ระบุสมำชิกของโดเมน ใหถ้ ือวำ่ ลำดบั น้ันเป็ นลำดบั อนันต์

FMB N ความหมายของลาดบั กำรเขียนลำดบั ในรปู แบบต่ำง ๆ 4, 8,12,16, 20 1, 4, 9, 16, 25, ..., n2, ... an = 2n −1 ; n  {1, 2, 3, 4, 5, ..., 10} an = n(n +1) 2 an = n2 + n

FMB N การหาพจนท์ ่ี n ของลาดบั จงหำส่ีพจน์แรกของลำดบั an = 2n +1 จำกพจน์ทวั่ ไป an = 2n +1 จะได้ a1 = 2(1) +1 = 3 a2 = 2(2) +1 = 5 a3 = 2(3) +1 = 7 a4 = 2(4) +1 = 9 ดงั น้นั ส่ีพจน์แรกของลำดบั น้ ีคือ 3, 5, 7, 9

FMB N การหาพจนท์ ี่ n ของลาดบั จงหำส่ีพจน์แรกของลำดบั an = (−1)n + 2 จำกพจน์ทวั่ ไป an = (−1)n + 2 จะได้ a1 = (−1)1 + 2 = (−1) + 2 = 1 a2 = (−1)2 + 2 = 1+ 2 =3 a3 = (−1)3 + 2 = (−1) + 2 = 1 a4 = (−1)4 + 2 = 1+ 2 =3 ดงั น้นั สี่พจน์แรกของลำดบั น้ ีคือ 1, 3,1, 3

FMB N การหาพจนท์ ี่ n ของลาดบั จงหำส่ีพจน์แรกของลำดบั อนันตท์ ี่ an = 2n +1 พรอ้ มท้ังเขยี น ลำดบั น้ ีโดยกำรแจงพจน์ จำกพจน์ทวั่ ไป an = 2n +1 = 2+1 = 3 จะได้ a1 = 21 + 1 = 4+1 = 5 a2 = 22 +1 = 8+1 = 9 a3 = 23 +1 = 16 +1 = 17 a4 = 24 +1 ดงั น้นั ลำดบั น้ ีคือ 3, 5, 9,17, ..., 2n +1, ...

FMB N การหาพจนท์ ่ี n ของลาดบั จงหำสองพจน์ถดั ไปของลำดบั 3, 7,11,15, ... พิจำรณำควำมสมั พนั ธข์ องลำดบั 3 7 11 15 19 23 +4 +4 +4 +4 +4 ดงั น้นั สองพจน์ถดั ไปของลำดบั น้ ีคือ 19 และ 23

FMB N การหาพจนท์ ี่ n ของลาดบั จงหำสองพจน์ถดั ไปของลำดบั 30, 27, 24, 20, ... พิจำรณำควำมสมั พนั ธข์ องลำดบั 30 27 24 20 16 12 −3 −3 −3 −3 −3 ดงั น้นั สองพจน์ถดั ไปของลำดบั น้ ีคือ 16 และ 12

FMB N การหาพจนท์ ่ี n ของลาดบั จงหำสองพจน์ถดั ไปของลำดบั 4, 8,16, 32, ... พจิ ำรณำควำมสมั พนั ธข์ องลำดบั 4 8 16 32 64 128 2 2 2 2 2 ดงั น้นั สองพจน์ถดั ไปของลำดบั น้ ีคือ 64 และ 128

FMB N การหาพจนท์ ี่ n ของลาดบั จงหำสองพจน์ถดั ไปของลำดบั 243, 81, 27, 9, ... พิจำรณำควำมสมั พนั ธข์ องลำดบั 243 81 27 9 3 1 3 3 3 3 3 ดงั น้นั สองพจน์ถดั ไปของลำดบั น้ ีคือ 3 และ 1

FMB N การหาพจนท์ ่ี n ของลาดบั จงหำสองพจน์ถดั ไปของลำดบั 2, 3, 5, 8, ... พิจำรณำควำมสมั พนั ธข์ องลำดบั 2 3 5 8 12 17 +1 +2 +3 +4 +5 ดงั น้นั สองพจน์ถดั ไปของลำดบั น้ ีคือ 12 และ 17

FMB N การหาพจนท์ ่ี n ของลาดบั จงหำสองพจน์ถดั ไปของลำดบั 100, 98, 94, 88, ... พจิ ำรณำควำมสมั พนั ธข์ องลำดบั 100 98 94 88 80 70 −2 −4 −6 −8 −10 ดงั น้นั สองพจน์ถดั ไปของลำดบั น้ ีคือ 80 และ 70

FMB N การหาพจนท์ วั ่ ไปของลาดบั จงหำพจน์ทวั่ ไปของลำดบั จำกดั 2, 4, 6, 8,10 จำกลำดบั จำกดั 2, 4, 6, 8,10 a4 = 8 = 2  4 จะไดว้ ำ่ a1 = 2 = 21 a5 = 10 = 25 an = 2  n a2 = 4 = 2  2 a3 = 6 = 23 ดงั น้นั พจน์ทวั่ ไปของลำดบั จำกดั น้ ีคือ an = 2n เมื่อ n  {1, 2, 3, 4, 5}

FMB N การหาพจนท์ วั ่ ไปของลาดบั จงหำพจน์ทวั่ ไปของลำดบั จำกดั 4, 5, 6, 7, 8 จำกลำดบั จำกดั 4, 5, 6, 7, 8 a4 = 7 = 4 + 3 จะไดว้ ำ่ a1 = 4 = 1 + 3 a5 = 8 = 5 + 3 an = n + 3 a2 = 5 = 2 + 3 a3 = 6 = 3 + 3 ดงั น้นั พจน์ทวั่ ไปของลำดบั จำกดั น้ ีคือ an = n + 3 เมื่อ n  {1, 2, 3, 4, 5}

FMB N การหาพจนท์ วั ่ ไปของลาดบั จงหำพจน์ทวั่ ไปของลำดบั จำกดั 1, 3, 5, 7, 9 จำกลำดบั จำกดั 1, 3, 5, 7, 9 a4 = 7 = 4 + 3 จะไดว้ ำ่ a1 = 1 = 1 a5 = 9 = 5 + 4 an = n + (n −1) a2 = 3 = 2 + 1 a3 = 5 = 3 + 2 = 2n −1 ดงั น้นั พจน์ทวั่ ไปของลำดบั จำกดั น้ ีคือ an = 2n −1 เมื่อ n  {1, 2, 3, 4, 5}

FMB N การหาพจนท์ วั ่ ไปของลาดบั จงหำพจน์ทวั่ ไปของลำดบั จำกดั −1, 2, −3, 4, −5 จำกลำดบั จำกดั −1, 2, − 3, 4, −5 a4 = 4 = 4  (−1)4 จะไดว้ ำ่ a1 = −1 = 1  (−1)1 a5 = −5 = 5  (−1)5 an = n  (−1)n a2 = 2 = 2  (−1)2 a3 = −3 = 3  (−1)3 = (−1)n n ดงั น้นั พจน์ทวั่ ไปของลำดบั จำกดั น้ ีคือ an = (−1)nn เม่ือ n  {1, 2, 3, 4, 5}

FMB N การหาพจนท์ วั ่ ไปของลาดบั จงหำพจน์ทวั่ ไปของลำดบั จำกดั 1, 2, 3, 2, 5 จำกลำดบั จำกดั 1, 2, 3, 2, 5 a4 = 2 = 4 จะไดว้ ำ่ a1 = 1 = 1 a5 = 5 = 5 an = n a2 = 2 = 2 a3 = 3 = 3 ดงั น้นั พจน์ทวั่ ไปของลำดบั จำกดั น้ ีคือ an = n เม่ือ n  {1, 2, 3, 4, 5}

FMB N การหาพจนท์ วั ่ ไปของลาดบั จงหำพจน์ทวั่ ไปของลำดบั จำกดั 3 , 4 , 5 , 6 , 7 56789 1+2 2 +2 3+2 4+2 5 +2 ... n +2 34567 n+2 56789 n+4 1+4 2 +4 3+4 4+4 5 +4 ... n +4 ดงั น้นั พจน์ทวั่ ไปของลำดบั จำกดั น้ ีคือ an = n + 2 n + 4 เมื่อ n  {1, 2, 3, 4, 5}

FMB N ลาดบั เลขคณิต

FMB N ลาดบั เลขคณิต

FMB N ลาดบั เลขคณิต

FMB N ลาดบั เลขคณิต พจิ ำรณำลำดบั ตอ่ ไปน้ ี +2 +2 +2 +2 2 , 4 , 6 , 8 , 10 +5 +5 +5 +5 10 , 15 , 20 , 25 , 30 +8 +8 +8 +8 8 , 16 , 24 , 32 , 40

FMB N ลาดบั เลขคณิต ลาดบั เลขคณิต คือ ลำดบั ท่ีมีผลตำ่ งระหวำ่ งพจน์หลงั ลบดว้ ย พจน์หนำ้ ที่อยตู่ ิดกนั มีค่ำเท่ำกนั ตลอด ผลตำ่ งระหวำ่ งพจน์ ท่ีมีค่ำเท่ำกนั ตลอด เรียกวำ่ ผลต่ำงรว่ ม 3, 6, 9,12,15 เป็ นลำดบั เลขคณิต มีผลต่ำงระหวำ่ งพจน์ จะได้ 6 − 3 = 3 12 −9 = 3 นนั ่ คอื ผลตำ่ งร่วม เท่ำกบั 3 9 − 6 = 3 15 −12 = 3

FMB N ลาดบั เลขคณิต จงหำวำ่ ลำดบั 3, 5, 7, 9,11 เป็ นลำดบั เลขคณิตหรือไม่ จำกลำดบั 3, 5, 7, 9,11 ให้ d เป็ นผลต่ำงระหวำ่ งพจน์หลงั และพจน์หนำ้ ท่ีอยู่ติดกนั จะได้ d1 = 5 − 3 = 2 d2 = 7 −5 = 2 เท่ำกนั หมด d3 = 9−7 = 2 d4 = 11− 9 = 2 ดงั น้นั ลำดบั น้ ีเป็ นลำดบั เลขคณิต และมีผลต่ำงรว่ มเท่ำกบั 2

FMB N ลาดบั เลขคณิต จงหำวำ่ ลำดบั −20, −17, −14, −11, −8 เป็ นลำดบั เลขคณิตหรือไม่ จำกลำดบั −20, −17, −14, −11, −8 ให้ d เป็ นผลต่ำงระหวำ่ งพจน์หลงั และพจน์หนำ้ ที่อยู่ติดกนั จะได้ d1 = −17 − (−20) = 3 d2 = −14 − (−17) = 3 เท่ำกนั หมด d3 = −11− (−14) = 3 d4 = −8 − (−11) = 3 ดงั น้นั ลำดบั น้ ีเป็ นลำดบั เลขคณิต และมีผลตำ่ งรว่ มเท่ำกบั 3

FMB N ลาดบั เลขคณิต จงหำวำ่ ลำดบั 24, 20,16,12, 8, ... เป็ นลำดบั เลขคณิตหรือไม่ จำกลำดบั 24, 20,16,12, 8, ... ให้ d เป็ นผลตำ่ งระหวำ่ งพจน์หลงั และพจน์หนำ้ ที่อยู่ติดกนั จะได้ d1 = 20 − 24 = −4 d2 = 16 − 20 = −4 เท่ำกนั หมด d3 = 12 −16 = −4 d4 = 8 −12 = −4 ดงั น้นั ลำดบั น้ ีเป็ นลำดบั เลขคณิต และมีผลตำ่ งร่วมเท่ำกบั -4

FMB N ลาดบั เลขคณิต จงหำวำ่ ลำดบั 2, 4, 8,16, 32, ... เป็ นลำดบั เลขคณิตหรือไม่ จำกลำดบั 2, 4, 8,16, 32, ... ให้ d เป็ นผลตำ่ งระหวำ่ งพจน์หลงั และพจน์หนำ้ ท่ีอยู่ติดกนั จะได้ d1 = 4 − 2 = 2 d2 = 8−4 =4 ไม่เท่ำกนั หมด d3 = 16 − 8 =8 d4 = 32 −16 = 16 ดงั น้นั ลำดบั น้ ีไมเ่ ป็ นลำดบั เลขคณิต

FMB N พจนท์ วั ่ ไปของลาดบั เลขคณิต กำหนดลำดบั เลขคณิต a1, a2, a3, a4, a5, ..., an, ... มีผลตำ่ งรว่ มเท่ำกบั d a1 a2 = a1 + d a3 = a2 + d = (a1 + d ) + d = a1 + 2d a4 = a3 + d = (a1 + 2d ) + d = a1 + 3d a5 = a4 + d = (a1 + 3d) + d = a1 + 4d an = a1 + (n −1)d

FMB N พจนท์ วั ่ ไปของลาดบั เลขคณิต กำหนดลำดบั a1, a2, a3, a4, a5, ..., an, ... เป็ นลำดบั เลขคณิต มีผลตำ่ งร่วมเท่ำกบั d จะไดว้ ำ่ พจน์ที่ n หรือพจน์ทวั่ ไป เท่ำกบั an = a1 + (n −1)d จำกพจน์ทวั่ ไปขำ้ งตน้ เรำจะสำมำรถหำพจน์ใด ๆ ของลำดบั เลข คณิตไดอ้ ยำ่ งง่ำย ๆ ถำ้ ทรำบ พจน์ที่ 1 และผลตำ่ งร่วม

FMB N พจนท์ วั ่ ไปของลาดบั เลขคณิต จงหำพจน์ท่ี 4, 5, 6 และ 7 ของลำดบั เลขคณิต ท่ีมีพจน์แรกเท่ำกบั 5 และผลตำ่ งรว่ มเท่ำกบั 3 วิธที ี่ ใชส้ ูตร an = a1 + (n −1)d ท้งั หมด จำกโจทยจ์ ะได้ a1 = 5 และ d = 3 และ an = a1 + (n −1)d จะได้ a4 = 5 + (4 −1)3 = 5 + 9 = 14 a5 = 5 + (5 −1)3 = 5 +12 = 17 a6 = 5 + (6 −1)3 = 5 +15 = 20 a7 = 5 + (7 −1)3 = 5 +18 = 23

FMB N พจนท์ วั ่ ไปของลาดบั เลขคณิต จงหำพจน์ที่ 4, 5, 6 และ 7 ของลำดบั เลขคณิต ที่มีพจน์แรกเท่ำกบั 5 และผลตำ่ งรว่ มเท่ำกบั 3 วิธีท่ี ใชส้ ูตร an = a1 + (n −1)d เพียงพจนเ์ ดยี ว จำกโจทยจ์ ะได้ a1 = 5 และ d = 3 และ an = a1 + (n −1)d จะได้ a4 = 5 + (4 −1)3 = 5 + 9 = 14 a5 = a4 + d = 14 + 3 = 17 a6 = a5 + d = 17 + 3 = 20 a7 = a6 + d = 20 + 3 = 23

FMB N พจนท์ วั ่ ไปของลาดบั เลขคณิต จงหำส่ีพจน์ถดั ไปของลำดบั เลขคณิต 12,17, 22, 27, 32, ... วิธที ี่ ใชส้ ูตร an = a1 + (n −1)d ท้งั หมด จำกโจทยจ์ ะได้ a1 =12 และ d =17 −12 = 5 และ an = a1 + (n −1)d จะได้ a6 = 12 + (6 −1)5 = 12 + 25 = 37 a7 = 12 + (7 −1)5 = 12 + 30 = 42 a8 = 12 + (8 −1)5 = 12 + 35 = 47 a9 = 12 + (9 −1)5 = 12 + 40 = 52

FMB N พจนท์ วั ่ ไปของลาดบั เลขคณิต จงหำสี่พจน์ถดั ไปของลำดบั เลขคณิต 12,17, 22, 27, 32, ... วิธที ี่ ใชส้ ูตร an = a1 + (n −1)d เพยี งพจนเ์ ดยี ว จำกโจทยจ์ ะได้ a1 =12 และ d =17 −12 = 5 และ an = a1 + (n −1)d จะได้ a6 = 12 + (6 −1)5 = 12 + 25 = 37 a7 = a6 + d = 37 + 5 = 42 a8 = a7 + d = 42 + 5 = 47 a9 = a8 + d = 47 + 5 = 52

FMB N พจนท์ วั ่ ไปของลาดบั เลขคณิต จงหำพจน์ที่ 35 ของลำดบั เลขคณิต 4,12, 20, 28, 36, ... จำกโจทยจ์ ะได้ a1 = 4 และ d =12 − 4 = 8 และ an = a1 + (n −1)d จะได้ a35 = 4 + (35 −1)8 = 4 + 272 = 276 ดงั น้นั พจน์ที่ 35 ของลำดบั น้ ีคือ 276

FMB N พจนท์ วั ่ ไปของลาดบั เลขคณิต จงหำพจน์ทวั่ ไปของลำดบั เลขคณิต 20,17,14,11, 8, ... จำกโจทยจ์ ะได้ a1 = 20 และ d =17 − 20 = −3 และ an = a1 + (n −1)d จะได้ an = 20 + (n −1)(−3) = 20 − 3n + 3 = 23 − 3n ดงั น้นั พจน์ทวั่ ไปของลำดบั น้ ีคือ an = 23−3n

FMB N พจนท์ วั ่ ไปของลาดบั เลขคณิต จงหำพจน์แรกของลำดบั เลขคณิตท่ีมีพจน์ท่ี 5 และ 8 เท่ำกบั 34 และ 52 ตำมลำดบั จำกโจทยจ์ ะได้ a5 = 34 และ a8 = 52 และ an = a1 + (n −1)d จะได้ a5 = a1 + 4d a1 + 4d = 34 1 a8 = a1 + 7d a1 + 7d = 52 2 2− 1 หำค่ำ a1 โดยแทน d = 6 ใน 1 3d = 18 a1 + 4(6) = 34 d= 6 a1 = 10

FMB N พจนท์ วั ่ ไปของลาดบั เลขคณิต จงหำพจน์ท่ี 15 ของลำดบั เลขคณิตที่มีพจน์ที่ 10 เท่ำกบั 31 และ ผลต่ำงรว่ มเท่ำกบั 3 จำกโจทยจ์ ะได้ a10 = 31 และ d = 3 ตอ้ งกำรหำวำ่ a15 = ? จำก an = a1 + (n −1)d หำ a1 จะได้ a15 = a1 +14d จำก a10 = a1 + 9d = a1 +14(3) = a1 + 42 31 = a1 + 9(3) = 4 + 42 = a1 + 27 a15 = 46 a1 = 31− 27 =4

FMB N พจนท์ วั ่ ไปของลาดบั เลขคณิต จงหำพจน์ที่ 8 ของลำดบั เลขคณิตท่ีมีพจน์ท่ี 4 เท่ำกบั 18 และ ผลต่ำงร่วมเท่ำกบั 4 จำกโจทยจ์ ะได้ a4 = 18 และ d = 4 ตอ้ งกำรหำวำ่ a8 = ? จำก an = a1 + (n −1)d หำ a1 จะได้ a8 = a1 + 7d จำก a4 = a1 + 3d = a1 + 7(4) 18 = a1 + 3(4) = a1 + 28 = a1 +12 = 6 + 28 a1 = 18 −12 a8 = 34 =6

FMB N พจนท์ วั ่ ไปของลาดบั เลขคณิต จงหำพจน์ท่ี 6 ของลำดบั เลขคณิตท่ีมีพจน์ที่ 12 เท่ำกบั 85 และ ผลตำ่ งรว่ มเท่ำกบั 7 จำกโจทยจ์ ะได้ a12 = 85 และ d = 7 ตอ้ งกำรหำวำ่ a6 = ? จำก an = a1 + (n −1)d หำ a1 จะได้ a6 = a1 + 5d จำก a12 = a1 +11d = a1 + 5(7) 85 = a1 +11(7) = a1 + 35 = a1 + 77 = 8 + 35 a1 = 85 − 77 a6 = 43 =8

FMB N พจนท์ วั ่ ไปของลาดบั เลขคณิต กำรหำพจน์ที่ใด ๆ ของลำดบั เลขคณิต โดยใช้ an = a1 + (n −1)d จำเป็ นตอ้ งทรำบค่ำท่ีเกี่ยวขอ้ งถึง 2 ค่ำ คือ พจน์ท่ี 1 หรือ a1 ผลต่ำงร่วม หรือ d ซึ่งค่อนขำ้ งจะใชเ้ วลำพอสมควร เพือ่ ใหง้ ่ำยข้ นึ ลองพิจำรณำลำดบั เลขคณิต ต่อไปน้ ี dddd ddddd a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7 , a8 , a9 , a10 −3d −2d −d +d +2d +3d +4d +5d

FMB N พจนท์ วั ่ ไปของลาดบั เลขคณิต กำหนดลำดบั เลขคณิต a1, ..., ak , ..., am, ..., an, ... มีผลตำ่ งรว่ มเท่ำกบั d จะไดว้ ำ่ am = ak + (m − k)d ถำ้ ทรำบพจน์ใดพจน์หนึ่งของลำดบั และผลต่ำงร่วม จะสำมำรถ หำพจน์ที่ตอ้ งกำรไดเ้ สมอ โดยไมต่ อ้ งหำพจน์แรก เชน่ ถำ้ ทรำบพจน์ท่ี 10 ตอ้ งกำรหำพจน์ท่ี 14 จะได้ a14 = a10 + (14 −10)d ถำ้ ทรำบพจน์ที่ 15 ตอ้ งกำรหำพจน์ที่ 8 จะได้ a8 = a15 + (8 −15)d

FMB N พจนท์ วั ่ ไปของลาดบั เลขคณิต จงหำพจน์ท่ี 15 ของลำดบั เลขคณิตที่มีพจน์ที่ 10 เท่ำกบั 31 และ ผลต่ำงรว่ มเท่ำกบั 3 จำกโจทยจ์ ะได้ a10 = 31 และ d = 3 ตอ้ งกำรหำวำ่ a15 = ? จำก am = ak + (m − k)d จะได้ a15 = a10 + (15 −10)d = 31+ 5(3) = 31+15 a15 = 46

FMB N พจนท์ วั ่ ไปของลาดบั เลขคณิต จงหำพจน์ท่ี 8 ของลำดบั เลขคณิตที่มีพจน์ที่ 4 เท่ำกบั 18 และ ผลต่ำงร่วมเท่ำกบั 4 จำกโจทยจ์ ะได้ a4 = 18 และ d = 4 ตอ้ งกำรหำวำ่ a8 = ? จำก am = ak + (m − k)d จะได้ a8 = a4 + (8 − 4)d = 18 + 4(4) = 18 +16 a8 = 34