unidad temática 1

CICLO AVANZADOCIENCIAS MÓDULO UNIDAD TEMÁTICA 1 1

MALLA CURRICULAR DEL CAMPO DE CONOCIMIENTOACTIVIDADES EXPERIENCIAS DE CONTENIDOS MATEMÁTICA APRENDIZAJE1. LOS MOVIMIENTOS Y LAS FUNCIONES ▪ Sistema Internacional de El movimiento y la unidades: Unidades de velocidad conversión. ▪ Ejercicios de aplicación ▪ Conversión de unidades, longitud y tiempo Movimientos rectilíneos Representación ▪ Funciones lineales y su gráfica del representación gráfica. movimiento rectilíneo ▪ Concepto ▪ Dominio y rango de una EVALUACIÓN función ▪ Regla de correspondencia ▪ Función lineal ▪ Gráfica de una función lineal FIC 2

O CIENCIAS - 4° GRADO - CICLO AVANZADO CONTENIDOS CAS FICHA DE FICHA TRABAJO INFORMATIVA ▪ Introducción: “Personajes que ▪ Resolviendo ▪ ¿Qué estudia contribuyeron al desarrollo de problemas con la física? la física” - Ejercicios de unidades de medida y ▪ Historia: aplicación velocidad. Johannes ▪ Elementos del movimiento Kepler ▪ La velocidad ▪ Resolviendo ▪ Tipos de movimiento problemas de ▪ Un poco de ▪ Movimiento rectilíneo uniforme MRU historia: “La caída libre de (MRU) ▪ Resolviendo los cuerpos” ▪ Movimiento rectilíneo uniforme problemas de MRUV ▪ Funciones en variado (MRUV) la vida ▪ Ejercicios de aplicación ▪ Resolviendo cotidiana ▪ La caída libre problemas de ▪ Experimento: Estudio del caída libre. movimiento de caída libre. ▪ Exp. 1: Experimentando la caída libre. ▪ Representación gráfica del ▪ Uso de la calculadora movimiento rectilíneo científica. ▪ El plano cartesiano ▪ Construcción de gráficos en ▪ Graficando funciones el MRU. linealesCHA DE EVALUACIÓN Y AUTOEVALUACIÓN2

Las fuerzas y el movimiento2. LAS FUERZAS Leyes de Newton Funciones ▪ Teorema de Pitágoras trigonométricas ▪ Reconociendo conceptos EVALUACIÓN básicos de trigonometría. ▪ Ejercicios de aplicación ▪ Razones trigonométricas recíprocas ▪ Razones trigonométricas complementarias ▪ Razones trigonométricas de ángulos notables ▪ Signos de las RT en cada cuadrante y ángulo cuadrantal FICH 3

▪ Concepto ▪ Problemas aplicando Efeméri ▪ Actividad: concepto fuerzas des de ▪ Representación y medición algunos ▪ Composición de varias ▪ Tipos de fuerzas invento sy fuerzas ▪ Aplicando las leyes de descubr ▪ Experimento 1: Construye un Newton en problemas imiento cotidianos s dinamómetro simple ▪ Tipos de fuerzas ▪ Crucigrama: Física ¿Cómo ▪ Experimento 2: ¿Qué forma general – Leyes de se Newton mueve es más resistente? la Jibia? ▪ Actividad: concepto ▪ Aplicando el Teorema ▪ Primera ley de Newton o ley de Pitágoras Curvas geométr de la inercia ▪ R.t. de ángulos agudos. icas ▪ Segunda ley de Newton: ▪ Resolución de Relación entre fuerza masa problemas con y aceleración triángulos rectángulos ▪ Tercera ley de Newton o ley ▪ Calculando ángulos de acción y reacción notables ▪ Experimento 1: Construye un ▪ Signos de las RT. en barquito a propulsión los cuadrantes ▪ Ficha aplicativa: leyes del movimiento de Newton ▪ Suma de fuerzas gráficamente ▪ Suma de fuerzas analíticamenteHA DE EVALUACIÓN Y AUTOEVALUACIÓN3

3. ROZAMIENTO, GRAVEDAD Y TRABAJO Rozamiento y gravedad Trabajo y potencia Máquinas simples Sistema de ecuaciones con dos y tres variables: matrices • Métodos de resolución. • Resolución de problemas. EVALUACIÓN FIC PROYECTO 4

▪ Fuerzas de rozamiento ▪ Trabajo, ▪ El avión▪ Concepto potencias y ▪ Sin▪ Tipos de rozamiento máquinas▪ Rozamiento: ¿necesario o simples rozamiento innecesario? ▪ Fuerza de ▪▪ La fuerza de gravedad rozamiento▪ Centro de gravedad ▪ Método de▪ ¿Es lo mismo la masa y el Gauss en la vida real peso? ▪ ¿Qué es el trabajo? ▪ Trabajo realizado por una fuerza constante ▪ Trabajo ▪ El trabajo se puede medir mecánico ▪ Potencia: Concepto ▪ Eficiencia ▪ Potencia ▪ Las máquinas y la ecoeficiencia ▪ La palanca ▪ Aplicando los ▪ Experimento 1: ¿Cómo métodos de resolución de trabaja la palanca? sistema de ▪ Tipos de palanca ecuaciones en ▪ Herramientas que usamos como palancas ▪ Ley de equilibrio de los momentos problemas. ▪ El plano inclinado ▪ La poleaCHA DE EVALUACIÓN Y AUTOEVALUACIÓN SEGURIDAD LABORAL Y SALUD4

ORGANIZADOR– CAMPO DE CIENCIAS 4° GRADO CICLO AVANZADON° UNIDAD TEMÁTICA ACTIVIDAD EXPREIENCIA DE APRENDIZAJE El movimiento y la velocidad LOS MOVIMIENTOS Movimientos rectilíneos Y LAS FUNCIONES Representación gráfica del movimientos rectilíneos1 MOVIMIENTO Las fuerzas y el movimiento Y FUERZAS LAS FUERZAS Leyes de Newton Funciones trigonométricas ROZAMIENTO, Rozamiento y gravedad GRAVEDAD Y Trabajo y potencia TRABAJO Máquinas simplesProyecto de aprendizaje N° 1 Seguridad laboral y la salud La presión LA PRESIÓN Presión de los líquidos Presión atmosférica2 LA PRESIÓN Y EL CALOR CALOR O ENERGÍA Calor y temperatura TÉRMICA Propagación del calor Cantidad de calor EFECTOS DEL Cambios de estado CALOR Los efectos del calor DilataciónProyecto de aprendizaje N° 2 Cuidando nuestro cuerpo de la radiación solar LOS IMÁNES Y LA El magnetismo ELECTRICIDAR Electricidad estática ESTÁTICA Expresión matemática de la ley de Coulomb ELECTRICIDAD, Corriente eléctrica3 MAGNETISMO Y LA ELECTRICIDAD Magnitudes relacionadas con la ELECTROMAGNETISMO EN MOVIMIENTO corriente Circuitos lógicos RELACIÓN ENTRE El electro magnetismo IMÁNES Y Alternadores y motores CORRIENTE Sistemas de coordenadas ELÉCTRICA cartesianasProyecto de aprendizaje N° 3 Promoviendo una salud mental en tu comunidad Ondas: Elementos y clases LAS ONDAS Ondas electromagnéticas Función cuadrática Funciones exponencial y FENÓMENOS logarítmica ONDULATORIOS4 EL SONIDO Características del sonido Reflexión del sonido y la contaminación acústica Reflexión de la luz LA LUZ Refracción de la luz Proporcionalidad de segmentosProyecto de aprendizaje N° 4 Educar para vivir sin ruidos 5

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PROTOCOLO DE ELABORACIÓN DE LOS MÓDULOS DE AUTOAPRENIZAJE DE LA FORMA DE ATENCIÓN SEMIPRESENCIAL - 2016 EBA-UGEL N° 03I. DATOS GENERALESCEBA IV CICLO AVANZADO GRADO CUARTO CIENCIASMÓDULO DE MOVIMIENTO Y FUERZASAUTOAPRENDIZAJE I TÍTULO LOS MOVIMIENTOS Y LAS FUNCIONES 01 TÍTULOCAMPO DECONOCIMIENTOUNIDAD TEMÁTICAACTIVIDADII. PROPÓSITOS Y OBJETIVOS DEL MÓDULOPROPÓSITO DE LA UNIDAD TEMÁTICA OBJETIVOReconocer la noción de materia, los estados ▪ Conocer sobre movimiento, fuerza yen que se presenta, sus propiedades, su trabajo.clasificación y su transformación en la vida ▪ Aplicar funciones lineales a situacionesdiaria. Asimismo identificar la importancia del cotidianas.conjunto de números racionales en actividades ▪ Utilizar la calculadora científica para lacotidianas. resolución de ejercicios de funciones trigonométricas.PROPÓSITO DE LA ACTIVIDAD 01: LOS MOVIMIENTOS Y LAS FUNCIONES (Pág. Guía: 14)▪ Comprender los conceptos de desplazamiento, velocidad y aceleración para describir movimientos que ocurren en el entorno.▪ Representar gráficamente estas magnitudes físicas.III.COMPETENCIAS Y APRENDIZAJES LOGRAR ACTIVIDAD 01: LOS MOVIMIENTOS Y LAS FUNCIONESCOMP. COMPETENCIA APRENDIZALES A LOGRARAVANCES Comprende y aplica conocimientos Experimenta con el CINETÍFICOS Y científicos y tecnológicos que le permiten comportamiento de fluidos en TECNOLÓGICOS tener una visión amplia de los procesos movimiento y en reposo. naturales y de los cambios que se producen en el entorno, asumiendo una actitud científica e innovadora para lograr el desarrollo sostenible y el mejoramiento de la calidad de vida en su región y en su país.SISTEMAS ������������Reconoce patrones, evalúa Identifica y representa gráficamente NUMÉRICOS Y las funciones lineales y cuadráticas conjeturas, explora relaciones, elabora como modelos para el análisis de FUNCIONES ejemplos y contraejemplos, y establece diversos fenómenos y situaciones deducciones, haciendo uso de los de la realidad. sistemas numéricos, las ecuaciones e inecuaciones o las funciones, valorando el razonamiento y la demostración. 8

IV. CONTENIDOS POR ÁREAS ACTIVIDAD 01: LOS MOVIMIENTOS Y LAS FUNCIONES Ciencia Ambiente y Salud Matemática Experiencia 1: El movimiento y la velocidad▪ Introducción: “Personajes que contribuyeron al Experiencia 1: Sistema desarrollo de la física” - Ejercicios de aplicación Internacional de unidades:▪ Elementos del movimiento ▪ Unidades de conversión.▪ La velocidad ▪ Ejercicios de aplicación▪ Tipos de movimiento ▪ Conversión de unidades, longitud Experiencia 2: Movimientos rectilíneos y tiempo Experiencia 3: Funciones▪ Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)▪ Ejercicios resueltos - ejercicios de aplicación lineales y su representación▪ Movimiento rectilíneo uniforme variado (MRUV) gráfica.▪ Ejercicios de aplicación▪ La caída libre ▪ Concepto▪ Experimento: Estudio del movimiento de caída libre. ▪ Dominio y rango de una función ▪ Regla de correspondencia *Experimento 1: Experimentando la caída libre. ▪ Función lineal ▪ Gráfica de una función lineal Experiencia 3: Representación gráfica del movimiento rectilíneo▪ Representación gráfica del movimiento rectilíneo▪ El plano cartesiano▪ Construcción de gráficos en el MRU.V. EXPERIENCIAS DE APRENDIZAJES / FICHAS EXPERIENCIAS DE FICHA DE TRABAJO FICHA INFORMATIVA APRENDIZAJE ▪ ¿Qué estudia la01 El movimiento y la ▪ Conversión de unidades: física? velocidad longitud y tiempo – problemas ▪ Historia: Johannes sobre velocidad. Kepler ▪ Resolviendo problemas de ▪ Un poco de historia:02 Movimientos MRU “La caída libre de rectilíneos ▪ Resolviendo problemas de los cuerpos” MRUV ▪ Funciones en la vida ▪ Resolviendo problemas de cotidiana Representación caída libre.03 gráfica del ▪ Uso de la calculadora científica. ▪ Graficando funciones lineales movimiento rectilíneo Evaluación Ficha de evaluación y autoevaluaciónVI. BIBLIOGRAFIA GUÍA PARA EL ESTUDIANTE OTROS MATERIALES BIBLIOGRAFÍA Y ENLACES WEB EDUCATIVOS E INSUMOS POR MÓDULO GUÍA METODOLOGICA DEL DOCENTE 9

EXPERIENCIA 1 15 “Dijo Einstein” Restringir nuestros conocimientos a un pequeño grupo de personas debilita el espíritu filosófico de un pueblo y lo conduce a una pobreza espiritual. Algunos personajes importantes Mencionaremos aquellos que contribuyeron de manera notable en el desarrollo sorprendente de la Física. ➢ Galileo GalileiGalileo Galilei nació en Pisa (Italia), el 15 de febrero de 1564.Galileo fue el pionero del método científico experimental y elprimero en utilizar un telescopio refractor, con el que hizoimportantes descubrimientos astronómicos. En 1604, Galileosupo de la invención del telescopio en Holanda, y propuso unamejora del modelo, con el que realizó una serie dedescubrimientos tales como las lunas del planeta Júpiter y lasfases de Venus, similares a las observadas en la Luna. Comoprofesor de Astronomía de la Universidad de Pisa, Galileoimpartió la teoría aceptada hasta entonces, en la que el Sol ytodos los planetas giraban alrededor de la Tierra. Más tarde,desde la Universidad de Padua, expuso una nueva teoríapropuesta por Nicolás Copérnico, en la que la Tierra y todoslos planetas giraban alrededor del Sol. Las observaciones realizadas por Galileo con sunuevo telescopio lo convencieron de la certeza de la teoría heliocéntrica de Copérnico.El apoyo de la teoría heliocéntrica por parte de Galileo le supuso un verdadero problema conla Iglesia Católica Romana. En 1633, la Inquisición lo acusó de hereje y lo obligó a retractarsepúblicamente de su apoyo a Copérnico. Fue condenado a cadena perpetua, pero dada suavanzada edad vivió sus últimos días bajo arresto domiciliario en su villa de las afueras deFlorencia.La originalidad de Galileo como científico reside en su método de análisis. Primero, reduce elproblema a un simple conjunto de relaciones basadas en experiencias de cada día, lógica ysentido común. Luego los analiza y resuelve con formulaciones matemáticas simples. Losmétodos con los que él aplica esta técnica al análisis del movimiento abrieron el camino a laMatemática Moderna y a al Física Experimental. Isaac Newton usó una de las formulacionesmatemáticas de Galileo, la Ley de Inercia, para fundamentar su Primera Ley del Movimiento.Galileo murió en 1642, el año de nacimiento de Newton. 10

➢ Arquímedes de Siracusa Nació: 287 a.C. en Siracusa, Sicilia (ahora Italia), murió: 212 a.C. en Siracusa, Sicilia (ahora Italia). Es el mayor matemático de la antigüedad. Aunque es más famoso por sus descubrimientos de Física, fue un matemático comparable a Newton y Gauss. De la vida de Arquímedes se conoce muy poco. Se cree que nació en Siracusa en la isla de Sicilia. En aquella época, Siracusa era un asentamiento griego. Se cree también que era hijo de Pidáis, un astrónomo. Pertenecía a una clase social elevada, se cree que era amigo o familiar del rey Hierón II, lo que le permitió estudiar en Alejandría. En Física es famoso su teorema de Arquímedes de hidrostática, y por las leyes de las palancas. Arquímedes inventó la catapulta, la polea compuesta, los espejos cóncavos y el tornillo de Arquímedes. En matemáticas, hizo una buena aproximación del número Pi (), inscribiendo y circunscribiendo polígonos regulares a una circunferencia. Demostró que el volumen de una esfera es 2/3 del volumen del cilindro circunscrito. Descubrió teoremas sobre el centro de gravedad de figuras planas y sólidos. Arquímedes utilizaba el método de exhaución, que es una forma primitiva de la integración. Lo mataron en la segunda guerra púnica (guerra entre Cartago y roma. Cartago dominaba el comercio en el Mediterráneo, y Roma que empezaba a ser lo que después llegó a ser, quería controlar el Mediterráneo) cuando los romanos invadieron Siracusa. Dicen que Arquímedes estaba resolviendo un problema, haciendo un dibujo en el suelo del patio de su casa, cuando entraron unos soldados romanos. Uno de los soldados le ordenó que le acompañara y Arquímedes se negó. El soldado lo mató. La tumba de Arquímedes fue descubierta por Cicerón (en el año 75 a.C.) en una visita a la isla de Sicilia. Reconoció la tumba porque tenía una inscripción de una esfera inscrita en un cilindro. La Corona de Oro El rey Hierón II entregó oro a un artesano para que le hiciese una corona. Hierón sospechó que el artesano le había engañado, sustituyendo parte del oro por plata, y encargó a Arquímedes que lo comprobase. La historia dice que Arquímedes, que llevaba tiempo pensando en el problema, lo resolvió al observar que al introducirse en la bañera el agua subía de nivel. La alegría fue tan grande que salió desnudo a la calle gritando eureka (que en griego significa: lo descubrí). Arquímedes midió, el volumen de agua que rebosaba al sumergir en un recipiente lleno a rebosar de agua, de: a) La corona. b) Un trozo de oro de igual peso que la corona. c) Un trozo de plata de igual peso que la corona. Al comprobar que el volumen de la corona era intermedio entre los otros dos, pudo asegurar que la corona tenía mezcla de plata. 11

El Incendio de los Barcos Es muy conocida la historia de la destrucción de los barcos romanos que asediaban Siracusa mediante espejos que concentraban los rayos del sol en los barcos y los incendiaban. Durante mucho tiempo se aceptó este relato como hecho cierto, pero hoy se duda mucho de su verosimilitud. Ya Descartes en 1630 lo puso en duda (recuérdese que Descartes publicó un libro sobre óptica). En la actualidad D. L. Simas, un especialista en combustión, niega la posibilidad de que sea cierta la historia, basándose en: a) Las fuentes históricas en que se basa la historia, no tienen valor. Los historiadores que relatan la batalla de Siracusa no citan en ningún momento este hecho. b) Arquímedes, no tenía los medios técnicos necesarios para fabricar tales espejos. c) En las condiciones concretas del asedio a Siracusa, hubiera sido muy difícil realizarlo. ➢ Isaac Newton Nacido en Woolsthorpe (Inglaterra) en 1642, se formó en Cambridge, donde ejercerá su magisterio. Desde 1696 reside en Londres, donde dos años más tarde es director dela Casa de la Moneda; en 1703 se le elige presidente de la Royal Society, siendo desde 1694 parlamentario. En pagosa sus méritos, la reina Ana le concede un título nobiliario. Newton realizó importantes experimentos en el campo de la óptica formulando la teoría según la cual la luz la componen pequeños cuerpos de tamaño diferente, cuya combinación causa los colores visibles al ojo humano. Detecta la propagación en línea recta de la luz y el fenómeno de la reflexión, observaciones que hoy dan lugar a la teoría cuántica. Sus descubrimientos los recoge en “Óptica” (1704). Sus formulaciones matemáticas las recoge en “Aritmética Universal” (1704) y “Tratado sobre la cuadratura de las curvas”. Su mayor aportación la hace en astronomía donde realiza importantes aportaciones al conocimiento de la mecánica celeste, como los principios de inercia, la teoría de la atracción universal, el principio de acción y reacción, etc. Sus teorías aparecen recogidas en su libro “Principios Matemáticos de Filosofía Natural”, de 1787. Falleció en Londres en 1727. ➢ Albert Einstein Nace en Ulm, Alemania nacionalizado norteamericano, marzo 14 de 1879 muerto en Princeton, New York, 1955.  Autor de numerosos estudios de Física Teórica.  Formuló la famosa Teoría de la Relatividad.  Explico el efecto fotoeléctrico.  Dijo que la materia y la energía eran la misma cosa, es decir, la materia es otra forma de energía, a través de la Siguiente fórmula: E = mc2 Dónde: m: masa c: velocidad de la luz E: energía 12

 Ganó el Premio Nobel de la Paz.Ejercicios1. Fue el que utilizando un telescopio 2. Una de sus anécdotas es “La coronahizo importantes descubrimientos de Oro”astronómicos. a. Galileo b. Einsteina. Einstein b. Galileo . Tu Profesor c. Newton d. Arquímedesd. Arquímedes e. Newton3. Explicó el efecto fotoeléctrico 4. Físico alemán nacionalizadoa. Einstein b. Newton c. Arquímedesd. Copérnico e. Galileo norteamericano que ganó el Premio5.Descompuso la luz a través de un Nobel de la Paz.prismaa. Newton b. Galileo c. Einstein a. Newton b. Galileo c. Einsteind. Arquímedes e. Copérnico7. Formuló las Leyes de la Mecánica d. Copérnico e. Arquímedesa. Einstein b. Galileo c. Copérnicod. Newton e. Arquímedes 6. Formuló por primera vez la Teoría9. Formuló la teoría de la relatividad :a. Newton b. Einstein c. Galileo Heliocéntrica11. Formuló la teoría de la atracción a. Newton b. Einstein c. Galileouniversal.a. Galileo b. Einstein c. Newton d. Copérnico e. Arquímedes13.Se le considera Padre de la FísicaExperimental 8. Descubrió el péndulo :a. Newton b. Arquímedes c. Galileo15. Desarrollo la hidrostática a. Einstein b. Galileo c. Newtona. Newton b. Arquímedes c. Galileo d. Arquímedes e. Copérnico17. Formula el principio de acción yreacción 10. Su tumba tenía una esfera inscritaa. Galileo b. Newton c. Einstein en un cilindro. a. Einstein b. Galileo c. Arquímedes 12. Vivió sus últimos días bajo arresto domiciliario. a. Newton b. Arquímedes c. Galileo 14.Detecta la propagación en línea recta de la luz a. Newton b. Einstein c. Galileo 16. “La materia es otra forma de energía” a. Newton b. Arquímedes c. Einstein 18. Inventó la catapulta, las poleas, los espejos cóncavos. a. Arquímedes b. Newton c. Einstein 13

La Cinemática estudia las propiedades geométricas del movimiento mecánico quedescriben los cuerpos sin considerar su masa y de las fuerzas aplicadas con otroscuerpos.Es decir, se encarga de estudiar única y exclusivamente el movimiento de los cuerpos sinconsiderar qué los produce.MOVIMIENTO:Es el cambio de posición que realiza un cuerpo con respecto de otro.Cuando mencionamos \"con respecto de otro\" nos referimos a un observador situado en unsistema de referencia a medida que transcurre el tiempo\".SISTEMA DE REFERENCIA:Es aquel del espacio donde se ubica un observadorpara analizar y describir un movimiento, se le asocia unSistema de coordenadas y un cronómetro MEDIDAS DEL MOVIMIENTO.Velocidad ( V ).- Es una magnitud física vectorial, mide la rapidez (v) delcambio de posición que experimenta un móvil, respecto de un sistema dereferencia. Es decir, cuantitativamente la rapidez indica la distancia recorrida por un móvil en cada unidad de tiempo. V | V | e v : rapidez tUNIDADES: m/s ; km/h ¿SABIAS QUÉ?Es frecuente en la naturaleza la existencia de movimientos en los cuales la velocidad yaceleración no son constantes. Un movimiento que presenta tales características es elmovimiento vibratorio u oscilatorio. En los movimientos oscilatorios el cuerpo va de unaposición extrema y regresa a la posición inicial pasando siempre por la misma trayectoria.Algunos ejemplos de fenómenos en los que se presenta este tipo de movimiento son:∎El latido del corazón ∎El péndulo de un reloj ∎Las vibraciones delos átomos 14

20 CONVERSIÓN DE UNIDADES: ❖ EQUIVALENCIASLONGITUD 1 km =1 000 m1 m =100 cm1 pie =0,3 m1 pie =12 pulgadas1 yarda =3 piesMASA 1 000 g En los biberones1 kg = 2,2 libras suele medirse1 kg = 16 onzas en onzas1 libra= 1 000 kg1 tonelada=TIEMPO = 60 s1 minuto = 60 minutos1 hora = 3600 segundos1 horaVOLUMEN1 metro = 1 000 litros cúbico1 metro = 106 centímetros cúbicos 1 1 1 15

Ejercicios de aplicación1. Convertir: 3 pies a pulgadas 2. En 2 decalitros, ¿cuántos litros hay?a) 12 b) 4 c) 48 d) 36 e) 24 a) 20 b) 2 c) 2000 d) 200 e) 253. Convertir: 3 m a pies. 4. En 1 Hm, ¿cuántos metros hay?a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 a) 10 b) 1 c) 100 d) 1000 e) 10 0005. Determine el perímetro del rectángulo en la 6. Determinar el perímetro del triángulo :figura : 2 3m 3m 5 3m2 m b) 7 m c) 14 m d)16 m e) 20 m 3 m b) 6 m c) 8 m d) 7 m e)9 m7. En 1 kg, ¿cuántos gramos hay? 8. En 2 libras, ¿cuántas onzas hay?a) 1 b) 1000 c) 10 000 d) 10 e) 20 a) 16 b) 32 c) 64 d) 72 e) 1089. Convertir 1 kg a ms 10. 1 pm a kma) 1 b) 1 00 000 c) 100 d) 1000 e) 10 000 a) 103 b) 10-12 c) 10-14 d) 10-15 e) 10-1811.Determine el perímetro del triángulo : 12. Hallar el volumen del pozo. 5m 2m3m 4m 4m 3m 24 m3 b)12 m3 c)36 m3 d)48 m3 e)54 m3 16

1. Problemas sobre unidades de longitud. Para pasar de una unidad superior a otra inferior se multiplica 17

a. Un atleta está realizando una maratón de 7 km. En estos momentos ha recorrido 60 dam ¿Cuántos metros le quedan por recorrer?b. ¿Qué edificio es más alto, uno que mide 3.250 mm u otro que mide 232 dm?c. Josefina tiene que recorrer 12 kilómetros dando vueltas a una pista atletismo de 800 metros. Si lleva 9 vueltas, ¿cuántos metros le quedan?d. Martha camina 1 km 400m y Nelly 5 hm 15 dam. ¿Quién caminó más metros? y ¿cuántos más? 18

2. Problemas sobre unidades de masa. x 1 000 x 1 000 x 1 000 De superior a inferior x 1 000 x 1 000 x 1 000Tg Gg Mg kg g mg ������g÷ 1 000 ÷ 1 000 ÷ 1 000 ÷ 1 000 ÷ 1 000 ÷ 1 000 De inferior a superior19

a. Martín compró 1,26 kilogramos de pan a granel. Si cada pan pesa 60 000 miligramos, ¿Cuántos panes compró? b. Lidia compró una bolsa de 752 gramos de quinua. ¿Cuántos miligramos de quinua compró? c. Un ómnibus lleno de pasajeros tiene una masa de 6,058 toneladas. Si las 3 5 partes de la masa corresponde a los pasajeros, ¿cuántos kilogramos pesa el ómnibus vacío? d. Un barco transporta 2800 toneladas de mercancía. ¿Cuántos vagones harán falta para transportar esa mercancía si cada vagón carga 1400kg?3. Problemas sobre unidades de tiempo 20

a. En una prueba de 1 500 metros, Mariela llego en primer lugar, con un tiempo de 5 minutos y 53 segundos, y Gabriela llegó en segundo lugar con un tiempo de 6 minutos y 6 segundos. ¿Cuánto tiempo después que Mariela llegó Gabriela? b. El examen de admisión se inició a las 8:15 a.m. y concluyó a las 10:55 a.m. ¿Cuántos minutos duró el examen? c. Cesar programo el televisor para que se apague en 150 minutos. ¿Dentro de cuántas horas se apagará? d. Un semáforo cambia a la luz roja e indica 100 segundos. ¿dentro de cuántos minutos volverá a cambiar de luz? e. El ingeniero Felipe entró a una reunión a las 9 horas con 39 minutos de la mañana y permaneció en la reunión por 16 minutos. ¿A qué hora terminó la reunión en la que participó el ingeniero Felipe?4. Resuelve los siguientes problemas, aplicando fórmula de velocidad 21

a. Una mariposa vuela en línea recta hacia el sur con una velocidad de 7 m/s durante 28 s, ¿cuál es la distancia total que recorre la mariposa?b. Calcula el tiempo necesario para que un automóvil que se mueve con una rapidez de 100 km/h recorra una distancia de 200 km.c. Un avión vuela en línea recta hacia el norte durante 15 min si lleva una velocidad de 700 km/h, ¿cuál es la distancia que recorre durante ese tiempo?d. Una abeja vuela en línea recta hacia el oeste durante 30 s. Si posee una velocidad de 15 m/s, calcular la distancia total recorrida por la abeja.e. ¿Cuál es el tiempo que tarda en automóvil en recorrer 120 km con una rapidez de 60 km/h?f. 2 automóviles que salen a la misma hora viajan en direcciones opuestas, el primero de Madrid a Valencia y el segundo de Valencia a Madrid, siendo la distancia entre ambas ciudades de 400 km. El primer automóvil viaja a 100 km/hora y el segundo a 140 km/hora. ¿Qué tiempo tardarán en cruzarse? En el momento de cruzarse ¿qué distancia habrá recorrido cada uno de ellos? 22

EXPERIENCIA 221 Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)El móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales; tiene las siguientes características:* La velocidad es constante.* La trayectoria del móvil es una línea recta.* No existe aceleración.Observamos que el móvil recorre distancias (d) iguales en tiempos (t)iguales.En General. Vd d V•t t d Vt V: Velocidad d: Distancia t: TiempoUnidades: d m k m cm tS h S V m s km h CmsObservaciones:En un M.R.U., la trayectoria y el desplazamiento son coincidentes porlo que sus módulos son iguales, para un mismo cambio de posición.El valor de la velocidad permanece siempre constante.La distancia recorrida por el móvil es directamente proporcional altiempo empleado.Cuando el movimiento es rectilíneo, la distancia y el espacio recorridotienen igual valor. e=d 23

EJERCICIOS¿Qué es el movimiento? “El Concorde”________________________________________________ El super-jet de pasajeros________________________________________________ tiene una velocidad de________________________________________________ 2500 km/h.Elementos del Movimiento “El Tren Bala”Móvil: Este tren comercial de________________________________________________ alta velocidad, de_______________________________________________ levitación magnética, viaja con una rapidezTrayectoria: cercana a los 305 km/h._______________________________________________ Los ferrocarriles________________________________________________ japoneses y alemanes están trabajando enRecorrido (s): trenes de levitación________________________________________________ magnética que pueden________________________________________________ alcanzar los 480 km/h.1. Hallar el recorrido PIENSA 5m Si de Lima a Ica hay aproximadamente 325 km. ¿En qué tiempo llegarías viajando en un “tren bala”? ¿y en un Concorde? 3m 2m 24

S= Velocidades Comunes Velocidad: • La luz ________________________________________________ 300 000 km/s ________________________________________________ 33V1 = 3 m/s () V2 = 3 m/s ()Estos móviles no viajan en el mismo sentido. Por lo tanto no tienen • El sonidola misma velocidad. 340 m/sRapidez (r): • Un automóvil 100 km/h________________________________________________ • Un ser humano________________________________________________ 50 cm/sEn el ejemplo anterior: r1 = 3 m/s r2 = 3 m/sAquí los valores de la rapidez si son iguales. Pero no tienen lamisma velocidad.Algunas Trayectorias • Una hormiga Tierra 5 mm/s Sol ____________________________ ____________________________ • Una tortuga 20 mm/s ___________•___U_n__c_a_ra_c_o_l______ ______________1_,_5_m__m_/_s_______ ____________________________ _______________________ 25

1. Un automóvil se desplaza con una rapidez de 30 m por segundo, con movimiento rectilíneo uniforme. Calcule la distancia que recorrerá en 12 segundos.Analicemos los datos: Apliquemos la fórmula: Rpta: La distancia que recorrerá en 12 segundos es 360 m. Responde: ¿Qué hicimos para calcular la distancia? ……………………………………………………………………………………….1. El automóvil de la figura se desplaza con movimiento rectilíneo uniforme ¿cuánto demorará en recorrer 258 kilómetros si se mueve con una rapidez de 86 kilómetros por hora? Analicemos los datos: Aplicamos fórmula: Responde: ¿Cómo se calculó para ca el tiempo? ………………………….Rpta: Demorará 3 horas. 3. Los dos automóviles de la figura parten desde un mismo punto, con movimiento rectilíneo uniforme. El amarillo (móvil A) se desplaza hacia el norte a 90 km por hora, y el rojo (móvil B), hacia el sur a 80 km por hora. Calcular la distancia que los separa al cabo de 2 horas. Veamos los datos: Para el móvil A: Para el móvil B: 26

Calculamos la distancia que recorre el móvil A:Calculamos la distancia que recorre el móvil B:Sumamos ambas distancias: 160 km + 180 km = 340 km.Rpta: La distancia que separa a ambos automóviles luego de 2 horas en marcha es 340 km.4. El corredor de la figura trota de un extremo a otro de la pista en línea recta 300 m en 2,5 min., luego se devuelve y trota 100 m hacia el punto de partida en otro minuto. Preguntas: a. ¿Cuál es la rapidez promedio del atleta al recorrer ambas distancias? b. ¿Cuál es la rapidez media del atleta al recorrer los 400 metros?Veamos los datos: Calculamos su rapidez:Para el primer tramo:Para el segundo tramo, calculamos su rapidez: Rapidez promedio: a. Rpta: La rapidez promedio al recorrer ambas distancias es 110 m/min.Veamos ahora cuál fue la velocidad media (vm) para recorrer los 400 metros:������������������������������������ = 2,5 min + 1 min = 3,5 minb. Rpta: La rapidez media del atleta fue de 114,29 metros por minuto. 27

Resuelve los siguientes problemas sobre el MRU1. ¿Con qué rapidez se desplaza un móvil que recorre 774 metros en 59 segundos?2. Un objeto recorre 300 m en medio minuto. ¿Cuál será su rapidez?a. 5 m/ s b. 6 m/s c. 8 m/s d. 10 m/s e. 12 m/s3. Un auto recorre 36 km en 30 minutos, con velocidad constante. ¿Cuál será su velocidad? a. 18km/h b. 36km/h c. 64km/h d. 72km/h e. 84km/h4. Un tren se desplaza a 20 m/s y su longitud es de 100 m. ¿Qué tiempo demora en pasar un túnel de 700 m de largo?a. 15 s b. 26 s c. 40 s d. 60 s e. 72 s5. Un trueno se ha oído 15 segundos después de verse el relámpago. ¿A qué distancia se ha producido el fenómeno? a. 340m b. 3400m c. 34 000m d. 3040m e. 5100m6. Un gato se halla a 2 m de un ratón, la rapidez del gato y ratón son respectivamente 5 m/s y 4 m/s. el tiempo que requiere el gato para atrapar al ratón en línea recta es:a. 5 s b. 4 s c. 3 s d. 2 s e. 1 s 28

1. Hallar el recorrido de “A” hacia “B” 2. Hallar el recorrido de “A” hacia “C”a) 3 m 3m a) 2 m B b) 5 mb) 6 m 3m c) 4 mc) 12 m 3 md) 8 m d) 6 m 2m 2me) 9 m e) 7 m A 3m B A 2m C3.Indicar verdadero (V) ó falso (F) 4.Indicar verdadero (V) ó falso (F) : 3 m/s B 2 m/s C 3 m/s3 m/s A 2 m/sa) VA = VB = VC (velocidades) ( ) a. Es un MRU ()b) rA = rB = rC (rapidez) ( )c) Es un MRU ( ) b. La rapidez es constante ()d) La trayectoria es circular ( ) ) c. La velocidad es constante ( )e) La trayectoria es rectilínea (5.Relacionar mediante una flecha: 6.Hallar la distancia que recorre en 3 s.i. Cuerpo en movimiento *Trayectoria 12 m/sii. Longitud de la trayectoria *MRUiii. Unión de todos los puntos *Recorrido dpor donde pasa el móvil a) 2 m b) 36 m c) 24 m d) 48 miv. Velocidad constante *Móvil e) 12 m5. Hallar la distancia que recorre luego de 6 s. a) 4 m b) 6 m c) 12 4 m/s e) 36 m m d d) 24 m 29

23Movimiento en línea recta, donde la velocidad varia cantidades iguales en tiemposiguales , la aceleración entonces es constante. a V Unidad : m / s  m / s2 t s V 2V 3V 4V tttTipos de Movimiento:A) a B) a Tramo: VF V V (B) VI a (mismo sentido) (mismo contrario)(mismo sentido) (sentido contrario) (A) DESACELERADO d ACELERADOEcuaciones: Vf  Vi  at * Vf2  Vi2  2ad * * d  Vi • t  1 at 2 2 * d   Vi  Vf  • t 2 (+) Movimiento acelerado ( -) Movimiento desaceleradoObservaciones:▪ La velocidad es directamente proporcional al tiempo▪ La rapidez varia y según esta aumente o disminuya, el movimiento es acelerado o retardado, respectivamente.▪ La trayectoria que recorre es una línea recta.▪ La velocidad cambia, permaneciendo constante el valor de la aceleración 30

EJERCICIOSEn una mañana de abril el profesor Freddy salió de su casa rumbo al CEBA en su auto. Alpercatarse que ya era tarde pisó el ______________ y la velocidad del móvil ___________a medida que pasaba el tiempo. Luego el móvil adquirió una __________________. Veamos: 2s 2s 6 m/s 6 m/s 12m/ AB C MRU MRUVVemos que en AB la velocidad del móvil es ______________________.En BC la velocidad del móvil ha _________________.Aceleración (a):________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________a= Vf  V0 Dónde: Vf : velocidad final (m/s) t V0: velocidad inicial (m/s)Características:Su trayectoria es : ___________________________Posee aceleración : ___________________________Su velocidad cambia : ___________________________Que nos indica: a = 2m/s2• Si la velocidad del móvil aumenta se trata de un movimiento acelerado. 1s 1s 4 m/s a=2• Si la velocidad del móvil disminuye se trata de un movimiento desacelerado o retardado. 1s 1s 12 m/s a=3 31

Ecuaciones Especiales: Vf = V0  at d=  V0  Vf  t d : distancia (m) 2 t : tiempo (s) a : aceleración( + ) ________________________________________( - ) ________________________________________• Si un móvil parte del reposo : V0 =• Si un móvil se detiene : Vf =1. Halla la velocidad del móvil luego de 1 s. 2. Hallar la velocidad del móvil luego de 1 s.3m/s t = 1s 7m/s t = 1s a = 2m/s2 a = 2m/s23. Hallar la velocidad del móvil en A y B. 4. Hallar la velocidad del móvil en B, C y D t = 1s t = 1s t = 1s 3m/s2 t = 1s a = 3m/s2 B D2m/s 2m/s t = 1sMA ABC 32

1.Hallar la velocidad del móvil luego de 1s. 6m/ 5m/s2a) 10 m/s b) 11 c) 12 d) 14 e) 152.Hallar la velocidad del móvil luego de 3s.2m/ 4m/s2a) 10 m/s b) 11 c) 12 d) 13 e) 143.Hallar la aceleración del móvil. 4s2m/ 6m/ aa) 1 m/s2 b) 2 c) 3 d) 4 e) 54. Hallar la velocidad del móvil luego de 3s.20m/ 4m/s2a) 2 m/s b) 4 c) 6 d) 8 e) 105.Hallar la aceleración del móvil. 12m/ 3s 6m/a) 2 m/s2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 33

HISTORIA: Johannes keplerJohannes Kepler (1571 - 1630), gran astrónomo alemán, publicó su primera obra“Misterios de Cosmos” en 1596, donde se manifiesta partidario de las ideasheliocéntricas de Copérnico. Sus dos primeras leyes sobre el movimiento de losplanetas fueron divulgadas con la publicación de su libro “Astronomía Nova”, en alaño 1609, cuando ya se encontraba trabajando en Praga. No fue sino hasta 10 añosdespués que dio a conocer su tercera ley en el libro “De Harmonice Mundi”,publicado en 1619.∎ I. Ley de Órbitas ∎ II. Ley de Áreas ∎ III. Ley de Períodos LEY DE KEPLER PARA EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEToda partícula que tiene movimiento rectilíneo uniforme, recorre espaciosiguales, por consiguiente: “El vector posición describe áreas igualesen tiempos iguales”Dibujo 1. AB = BC = CD = DE (tiempos) (distancias) (área) 1. ������������������ = ������������������ = ������������������ = ������������������ 2. ������ = ������ = ������ = ������ 34

24Es un movimiento vertical de un cuerpo dirigido hacia abajo, cuya aceleración causada por laatracción de la Tierra, permanece constante. Dicha aceleración se llama aceleración de lagravedad y su valor es de aproximadamente 9.8 m/s2.El movimiento se realiza en el eje de las “y”ECUACIONES DEL MOVIMIENTO VERTICAL.ADEMÁS: Usar: (-) si el cuerpo sube Usar: (+) si el cuerpo bajaVf = Velocidad finalVi = Velocidad inicialg= Aceleración de la gravedadt= Tiempo¿Sabías qué?Saber que la Tierra no es plana y que gira alrededor del Sol tomó mucho tiempo y nosolamente descubrirlo, sino también aceptarlo. Un personaje que inició una nueva era en elavance de la ciencia fue Galileo Galilei (1564-1642). Su trabajo fue impactante y por él tuvoque enfrentar un juicio con la Inquisición italiana. ¿Por qué un físico causó tal estupor a laIglesia de su tiempo? De acuerdo con las teorías de Aristóteles que imperaban en laEuropa medieval, al dejar caer un objeto éste alcanzaba una velocidad que debía mantenerhasta el fin de su trayectoria. Al arrojar una piedra y una pluma en el aire la primera caíamás rápido, con lo cual se concluía que el peso era un factor que influía en la velocidad dela caída. Se creía que cuanto más pesado fuera un objeto, más rápido caería. Ésta estodavía la percepción de las personas que Galileo puso en duda. Él propuso que el motivopor el cual dos cuerpos llegan en diferente tiempo al suelo se debía más al efecto de laresistencia del aire sobre ellos que a su peso. Y de ahí el concepto de caída libre, ya quepara entender una caída hay que determinar qué sucede cuando no hay resistencia delmedio. 35

ESTUDIO DE MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBREOBJETIVO: El Estudio del movimiento permite determinar la velocidad en un instante, ydeducir el valor de la aceleración de la gravedad.FUNDAMENTO TEÓRICO:Caída Libre: Movimiento vertical que realizan los cuerpo sometidos únicamente a la acción desu peso en el vacío.Vf=Vo  gt h=Vo.t  g .t2/2 Vf 2 = Vo 2  2.g.h▪ Plastilina▪ Un reloj con segundero▪ Dos vasos altos (15 cm por lo menos) y transparentes▪ Un poco de agua▪ Dos hojas de papel del mismo grosor y tamaño.Parte A1. Con la plastilina forme dos pelotas de diferentes tamaños (una más grande que la otra).2. Pida a su ayudante que deje caer las dos pelotas al mismo tiempo, desde la misma altura (se sugiere que se haga desde un primer piso en un balcón). Mientras tanto usted debe observar el movimiento de caída y registrar el tiempo que tardaron en caer las dos pelotas. Anote sus observaciones y el tiempo en la hoja de respuestas.Parte B1. Llene los dos vasos con agua.2. Pida a su ayudante que deje caer las dos pelotas de plastilina al mismo tiempo y de la misma altura dentro de los vasos, mientras que usted observa el movimiento de caída hasta el fondo del vaso y registra el tiempo y sus observaciones en la hoja de respuestas.3. Vacié los vasos y pida a su ayudante a que repita el paso anterior pero sin agua. Registre nuevamente sus observaciones y el tiempo de caída hasta el fondo del vaso.Parte C1. Tome las dos hojas de papel. Arrugue una de ellas hasta que tenga el tamaño de su mano y comprima la otra lo más que pueda.2. Pida a su ayudante que las deje caer simultáneamente (desde el primer piso), mientras usted observa el movimiento y registra el tiempo de caída en la hoja de respuestas. 36

Parte A1. ¿Cómo fue el movimiento de las dos 2. ¿Cuál pelota llegó primero? pelotas de plastilina?3. ¿Depende el tiempo de caída de la 4. ¿Cuál fue la variable en esta parte del masa del objeto? experimento? Parte B1. ¿Cómo fue el movimiento de las dos 2. ¿Cuál pelota tarda menos tiempo en pelotas dentro del agua? llegar al fondo del vaso?3. ¿Cómo se modifican los resultados 4. ¿Cómo influyen el aire y el agua en la cuando las pelotas caen a través del caída de los cuerpos? aire? Parte C1. ¿Cómo es el movimiento de las pelotas 2. ¿Cuál de las hojas de papel llegóde papel? primero al piso?3. ¿Cómo explica el resultado? 4. ¿Cuál es la variable que se está considerando en esta parte del experimento?Resuma en tres frases cortas las tres conclusiones más importantes que se obtienen apartir de sus respuestas al cuestionario. 37

Resuelve los siguientes problemas de caída libre1. Un cuerpo es soltado desde la azotea 2. Un cuerpo es lanzado hacia abajo con una velocidad de 25 m/s. Luego de 3s,de un edificio. Hallar la velocidad luego su nueva velocidad será :de 5s. (g = 10m/s2)a) 10 m/s b) 30 c) 40 d) 50 e) 60 a) 30 m/s b) 50 c) 55 d) 70 e) 653. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia 4. Desde cierta altura se deja en libertad arriba con una velocidad de 35 m/s. Luego de 2s, su velocidad será : un proyectil. Si llega al piso al cabo de 4 s. Determine la velocidad con que llega al piso. (g = 10m/s2)a) 10 m/s b) 20 c) 35 d) 55 e) 15 a) 10 m/s b) 20 c) 30 d) 35 e) 405. De la figura, hallar la velocidad luego 6. En la figura, hallar la velocidad del cuerpo luego de 5 s.de 6 s. 30m/s 40m/sa) 10 m/s b) 20 c) 40 d) 30 e) 70 a) 10 m/s b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 38

La Caída Libre de los Cuerpos Aristóteles (384 – 322 a.C.) Si dejamos suelto a un cuerpo sobre la superficieterrestre, el cuerpo cae verticalmente hacia ella. Luego : • Célebre filósofo Los cuerpos griego. caen porque los atrae la Tierra • Una de las La atracción ejercida por la Tierra sobre todo cuerpo inteligencias máscercano a ella se denomina __________________. vastas de laUn poco de Historia humanidad. La caída de los cuerpos llamó bastante la atención a losantiguos filósofos, quienes trataron de dar una explicación a este • Fue lafenómeno. Para Aristóteles, creía que al dejar caer cuerposligeros y pesados desde una altura, sus tiempos de caída serían personificación deldiferentes: Los cuerpos más pesados llegarían al suelo antesde los más ligeros. Fue Galileo quien demostró, al dejar caer dos espíritu filosófico yesferas de igual radio y distinta masa desde lo alto de la Torrede Pisa, que todos los cuerpos caen simultáneamente y con la científico.misma velocidad sea cual sea su masa. • Escribió: Órganon, Física, Metafísica, etc. • En su Metafísica expreso: “Todos los hombres por naturaleza desean saber”. Si todos los cuerpos cercanos a la Tierra caen. ¿Por qué no cae la Luna?39

EXPERIENCIA 3 27 FUNCIONES En el mundo en que vivimos muchas cosas suelen presentarse en cantidades variables: Kilos de manzanas, boletos de microbuses, mm de agua caída, etc. Además podemos también observar que muchas veces una cantidad depende de otra, hay relaciones de interdependencia entre ellas. Por ejemplo (1) La cantidad de combustible que consume un vehículo depende de la distancia recorrida. La temperatura ambiente depende del instante que la midamos. La cuenta de luz a fin de mes depende de la cantidad de electricidad que se ha consumido. Los costos totales de producción dependen de la cantidad de artículos a producir. El nivel de contaminación de una determinada región puede depender del número de vehículos circulando en la vía El área de un círculo depende del radio. La presión depende de la temperatura.Para describir como una cantidad depende o es determinada por otra se usa el conceptode función. Por ejemplo (2) Sabemos que el lado de un cuadrado y su área son dos magnitudes que están relacionadas y que el área del cuadrado depende del valor del lado, es decir, el área está en función (depende) del valor del lado y además esta relación es lasiguiente: A =������������ Ahora construimos una tabla de valores y representamos gráficamente los datos de esa tabla . Generalmente, te encontrarás que las dos magnitudes que están relacionadas se llaman X e Y. “X” representa a la magnitud independiente (en nuestro caso, el lado del cuadrado), e “Y” representa a la magnitud dependiente (en nuestro caso, el área depende del lado). Entonces, la relación anterior podemos encontrarla escrita de la siguiente forma:y = ������������ dónde: (x = lado, y = área) A la relación que existe entre dos variables se le llama función por lo que en ocasiones te encontrarás que la expresión anterior está escrita de la siguiente forma:y = f(x) = ������������ (el área está en función del lado según la expresión ������2) 40

Sabías qué?El matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) fueel primero que utilizó el término función en 1694 parareferirse a varios aspectos de una curva e introdujo conceptoscomo constante, variable y parámetro.Función.- Es la relación que existe entre dos magnitudes que generalmentellamaremos “x” e “y”, de manera que a cada valor de la primera (x) le correspondaun único valor de la segunda (y), se designa por f(x); es decir que dos paresdistintos nunca tienen el mismo primer elemento.Ejemplo En la imagen se muestra una función entre un conjunto de polígonos y un conjunto de números. A cada polígono le corresponde su número de lados.Notación A B f f: A  B abSi “f” es una función de “A” en “B”, se designa por:se lee: “f es una función de “A” en “B”En un sentido abstracto, calcular una función consiste en examinar lacorrespondencia geAneral fde “y”Bcon respecto a “x”, exprMesado:fy = f(xS) ❖ 2. a 1a f 1 MS b 2bf = {(a; 1), (b; 1), (c; 1)} es función, cno se repite el primer componente. f = {(1; b), (2; a), (3; c)} no es función, se repite el primer componente.1. El dominio de una función “f”, se designa por “Df” y se define como el conjunto siguiente: Df = {x  A /  y; tal que (x, y)  f} Es decir son las primeras componentes de los pares ordenados.2. El rango (o imagen) de una función “f”, se designa por “Rf” o “Imf” y se define como el conjunto siguiente: Rf = {y  B /  y; tal que (x, y)  f} Es decir son las segundas componentes de los pares ordenados. 41

PROPIEDADSi el par ordenado (a; b)  “f” escribiremos:b = f(a) y diremos que “b” es imagen de “a” por “f” (o también, que “b” es el valorde “f” en “a”. f = {(a; b)  A x B / b = f(a); a  Df}EjemploSea la función: f = {(2; 3), (3; 4), (7; 3), (-2; 6), (4; 1)}. Hallar M = f(2) + f(3) + f(7) + f(-2) + f(4) Solución:Como: f(2) = 3 f(3) = 4 f(7) = 3 f(-2) = 6 f(4) = 1Entonces: M = f(2) + f(3) + f(7) + f(-2) + f(4) M= 3+4+3+6+1 M = 17 REGLA DE CORRESPONDENCIA Es la relación que se establece entre la variable independiente “x” y la variable dependiente “y”Ejemplo 1. Si A = {1; 2; 3} y B = {2; 4; 6} y su correspondencia es el doble.2. Si A = {1; 3; 5} y B = {3; 5; 7; 9; 11} y su correspondencia es el doble más uno. 42

1. Para los conjuntos A= {1; 2; 3; 4} y AB B = {4; 5; 6; 7}, se puede definir la función f: A en B; así: 1. .4 AB 2. .5 3. .6 1. .4 4. .7 2. .5 3. .6 ¿Cuál de las siguientes frases, define de 4. .7 manera más precisa la variable independiente y la variable dependiente en la función f?¿Cuál de las siguientes reglas, define demanera más precisa la función f?a) \"Suma un número a otro número\" a) La variable independiente toma losb) \"Multiplica un número a otro número\" valores 1; 2; 3; 4c) \"Multiplica 4 al número\"d) \"Sumar 3 al número\" b) La variable independiente toma los valores 4; 5; 6; 72. Para los conjuntos A={1: 2; 3; 4} y B={4; 5; 6; 7}, se puede definir la función f: A en B; c) La variable dependiente toma los valores 1; así: 2; 3; 4 AB d) Ninguna de las anteriores. 1. .4 2. .5 4.Sea la función f(x) = 3x + 10 Hallar: F(- 3. .6 4. .7 5)¿Cuál de las siguientes fórmulas algebraicas, a) -5 b) -10 c) -20define de manera más precisa la función f? d) -15 e) -1 a) f(x) = x+y b) f(x) = x+3 5.Sea la función: F(x)  x  1 c) f(x) = 4x x1 d) f(x) = xy Hallar: F(2) . F(3) . F(4)3. Para los conjuntos A={1; 2; 3; 4} y B={4; 5; a) 5 b) 10 c) 15 6; 7}, se puede definir la función f: de A en el d) 20 e) 3conjunto B; así:6.Completa las siguientes situaciones de acuerdo a la función que realiza.▪ La tarifa mensual del agua potable y de la energía eléctrica están en función del…………………….▪ El número de objetos que podemos comprar dependen del…………… que dispongamos.▪ El salario de un vendedor está en dependencia del número de…………. que realice.▪ La masa de un objeto varía según la…………………▪ Si la velocidad de un móvil es constante, la distancia recorrida por él depende del……… empleado.▪ El dinero que gane está en función del tiempo que……………..▪ Mi peso es función de la cantidad y calidad de los……………….. que consuma.▪ Las notas de un área están en función de los…………… y………………. calificadas.▪ Minutos que hablamos cuando realizamos una llamada desde un celular está en función con el monto de………….. que debemos pagar. 43

Función lineal.- Es una función con dominio en todos los reales ycomo regla de correspondencia: f(x) = ax + b, donde “a” y “b” son constantescualesquiera. (a  0)Su gráfica es una recta; con pendiente “a” e intercepto “b”.Gráfica: m: pendiente de la rectay = mx + b y = mx + b m>0 m<0El método general para graficar cualquier función es el de tabulación. Consisteen dar valores a la variable “x”, y con ellos calcular los correspondientes a lavariable “y”, los cuales se van anotando en una tabla.Después se localiza en el plano cartesiano cada punto tabulado y así se unenpara obtener la forma de la gráfica buscada.EjemploGraficar y= −2x-1Dando valores a “x” de: ( - 2, - 1, 0, 1, 2 y 3) se construye la siguiente tabla:Pendiente En la ecuación y = ax + b, “a” recibe el nombre de pendiente de larecta.La pendiente da idea de la inclinación de la recta.Si P (������������, ������������ ) y Q (������������, ������������ ) son dos puntos diferentes que pertenecen a larecta, entonces la pendiente a puede calcularse como: 44

Primero elegimos un conjunto Luego evaluamos la función en cada Finalmente escribimos de números para la variable uno de esos valores, es decir el punto que se independiente, por ejemplo: calculamos. representa de forma: {-1; 0; 1; 2; 3; 4} F(-1), f(0), f(1), f(2), f(3), f(4) (x, f(x))X Evaluamos f(x) = 5x +1 f(x) Par ordenado (x, f(x))-1 f(-1) = 5(-1) + 1 = -5 + 1 = -4 -4 (-1; 4)0 f(0) = 5(0) + 1 = 0 + 1 = 1 1 (0; 1)1 f(1) = 5(1) + 1 = 5 + 1 = 6 6 (1; 6)2 f(2) = 5(2) + 1 = 10 + 1 = 11 11 (2; 11)3 f(3) = 5(3) + 1 = 15 + 1 = 16 16 (3; 16)4 f(4) = 5(4) + 1 = 20 + 1 = 21 21 (4; 21)2. La bicicleta de Elena avanza 100 cm por cadavuelta de las ruedas. Si se quiere conocer ladistancia que recorre en función del número devueltas de las ruedas, se elabora la tabla devalores correspondiente. Así se obtiene: N° vueltas Dist. cm 1 100 2 200 2,5 250 3 300 4 400 4,5 450 5 500 6 600 6,5 650 La función es y 100x La gráfica es una recta que pasa por el origen de coordenadas.3. El tren AVE lleva una velocidad media de 240 km/h. la siguiente tabla nos da el espacio que recorre en función del tiempo.La expresión algebraica de esta función es: e = 240t,siendo 240 la constante de proporcionalidad dedichas magnitudes.La gráfica es una línea recta continua (creciente), elespacio aumenta a medida que aumenta el tiempo. 45

GRAFICANDO FUNCIONES LINEALESI. Para cada una de las siguientes funciones, construir una tabla de valores apropiada y dibujar a continuación su gráfica.a. y = x + 2 b. f(x) = 2x + 3 c. f(x) =3x - 1d. f(x) = 4x + 4 e. f(x) = 5x + 6 f. f(x) = x + 1II. resuelve los siguiente problemas: 46

1. Determina la distancia del móvil en las posiciones A, B y C respecto al origen del sistema de referencia (los ejes cartesianos tienen escalas distintas en cada imagen):2. Un tren de mercancías viaja a 90 km/h. calcula el espacio que recorre en un cuarto de hora. Completa la tabla: t(h) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 s(km) Representa gráficamente el espacio recorrido en función del tiempo3. ¿Cuál de los dos movimientos representados, tiene mayor velocidad? ¿Por qué? 47