TYT Matematik Soru Bankasi (Cözümler)

Bölme (s. 215-216) TEST 4 (100)     1. Öncelikle, 9999954 sayısının 81 ile bölünmesinden 3. kalanı bulup, sonra da bu kalanın üzerine 81’e ulaşacak (x) kadar ekleme yapmalıyız ki, kalansız bölme işlemi gerçekleşebilsin. Bölme işlemini klasik yöntemle yapıp kalanı (18 olarak) bulabiliriz ya da şu şekilde de kalanı bulabiliriz: 9999954 = 9 • 1111106 = 1111106 olur. 81 9•9 9 1111106 sayısının rakamları toplamı 11 olduğundan 11’in 9 ile bölünmesinden kalan 2’dir. O halde,                 (9 • 1111106 =) 9999954 sayısının (9 • 9 =) 81 ile Dikdörtgenlerin kenar uzunlukları birer tam sayıdır. bölünmesinden kalan (9 • 2 =) 18 ' dir. Alanları 55 ve 35 metrekare olan yan yana iki 18 kalanının üzerine kaç (x) eklemeliyiz ki 81’i elde dikdörtgenin birer kenarı ortaktır. 55 ve 35 sayılarının edebilelim ve (9999954+x) sayısı 81’e tam bölünebilsin? 18 + x = 81 eşitliğind en x = 63 bulunur . 1’den farklı ortak böleni 5’tir. Buna göre 55 = 5 • 11 ve 35 = 5 • 7 olduğundan, x sayısı 63’ün yanısıra 63 sayısı ile 81’in katlarının toplanması sonucu bulunan (63+81=) 144, (63+162=) 225, (63+243=) 306, …değerlerini de alabilir. Doğru Seçenek E DC = AB = 11 + 7 = 18 metredir. 5 • AB = 6 • BC eşitliğinden BC = 15 bulunur. 18 Şekilde, sarı boyalı bölümdeki 22 metrekare alana sahip dikdörtgenin kısa kenarı 2, uzun kenarı 11’dir. (Çünkü kısa kenar 11, uzun kenarı 2 alınırsa 5 • AB = 6 • BC koşulu sağlanmaz.). O halde PR = AB = 18 ve PS = 2 olduğundan sarı boyalı üç dikdörtgenin alanları toplamı 2 • 18 = 36 metrekaredir. Buna göre L + 22 + M = 36 ⇒ L + M = 14 bulunur . AP + PS + SD = 15 eşitliğind en 2. 1+ 2 + 3 + + 50 = L AP + 2 + 5 = 15 2 AP = 8 metre bulunur . O halde , 50 • 51 = L ⇒L = 50 • 51' dir. 2 2 K = AB • AP = 18 • 8 = 144 metrekared ir. K − L − M = K − (L + M) = 144 − 14 = 130 ' dur. L − 816 ifade sin de L yerine değeri yazılırsa 14 = 50 • 51 − 816 (816 sayısı 51' in katıdır .) Doğru Seçenek B = 50 • 51 − 16 • 51 = 34 • 51 = 2 • 17 • 3 • 17 bulunur . Bu dört asal çarpanı kullanarak seçenekler de verilen sayılardan hangi sin in üretilemey eceğine bakalım . (A ) seçeneği → 102 = 2 • 17 • 3 (B ) seçeneği → 289 = 17 • 17 (C ) seçeneği → 459 = 3 • 17 • 3 • 3 (D ) seçeneği → 578 = 17 • 17 • 2 (E ) seçeneği → 867 = 17 • 17 • 3 Görüldüğü gibi (C ) seçeneğind e 459 sayısı fazladan iki tan e 3' ün kullanılma sıyla elde edilmiştir . Bu nedenle 2 • 17 • 3 • 17 ⎜⎛ = 34 ⎞⎟ işle min in sonucu tam 3 • 17 • 3 • 3 ⎝ 9 ⎠ sayı değildir , kalansız bölme gerçekleşm ez . Doğru Seçenek C 1    

Bölme (s. 215-216) TEST 4 (100)     6. Asiye’nin doğduğu 23 Mayıs tarihinden Naciye’nin 4. A B   B − 4     doğduğu 13 Temmuz tarihine kadar 23-31 Mayıs → 8 gün B 1-30 Haziran → 30 gün     1-13 Temmuz → 13 gün   2 olmak üzere, toplam 51 gün geçmiştir. 51:7=7’dir ve 2 kalanı oluşur. Buna göre, Asiye’nin doğduğu tarihten A = B (B − 4) + B eşitliği yazılır . Buradan , itibaren 7 tam hafta geçmiş ve 8’inci haftanın ikinci 2 günü Naciye dünyaya gelmiştir. O halde, bu iki kişinin doğduğu günler şunlardan biri olabilir. A = B 2 − 4B + 0,5B • Asiye pazartesi doğdu ise Naciye çarşamba, A = B 2 − 3,5B bulunur . • Asiye salı doğdu ise Naciye perşembe, • Asiye çarşamba doğdu ise Naciye cuma, Soruda verilen A + B = 216 eşitliğind e A yerine • Asiye perşembe doğdu ise Naciye cumartesi, • Asiye cuma doğdu ise Naciye pazar, değeri yazılırsa , B 2 − 3,5B + B = 216 • Asiye cumartesi doğdu ise Naciye pazartesi, • Asiye pazar doğdu ise Naciye salı B 2 − 2,5B = 216 B(B − 2,5) = 216 elde edilir. Burada, biri diğerinden 2,5 eksik olan iki sayının çarpımının 216 olduğu görülmektedir. A’nın B’ye bölümünden kalan (B/2) olduğundan B çift sayıdır. Buna uygun olarak B=16 alındığında eşitlik sağlanır. A+B=216 olduğundan B=16 için A=200 bulunur. A sayısının rakamları toplamı (2+0+0=) 2’dir. Doğru Seçenek A günü doğmuştur. Doğru Seçenek A 5. Birinci işlemden m =7•x +5 (x, bölümdür .) ⎫ 7. A = x(x + 1)(x + 2) ise, İkinci işlemden 80 =m•y +2 ( y, bölümdür .) ⎬ yazılır . B = (x + 1)(x + 2)(x + 3) olur. ⎭ A 14 x(x + 1)(x + 2) 14 İlk eşitliktek i m değeri ikinci eşitlikte yerine yazılırsa B = 15 ⇒ (x + 1)(x + 2)(x + 3) = 15 80 = (7 • x + 5) • y + 2 x 14 ⇒ 14 (x + 3) = 15 x ⇒ 14 x + 42 = 15 x x +3 = 15 78 = (7 • x + 5) • y elde edilir. Buna göre, sağ taraftaki (7 • x + 5) ve y sayılarını n x = 42 ' dir. çarpımı 78 ' e eşit olduğundan 78 ' e bölünebile n A = x(x + 1)( x + 2) ⇒ A = 42 • 43 • 44 ⎫⎬' tir. B = (x + 1)(x + 2)(x + 3) ⇒B 43 • 44 ⎭ y değerleri için x tam sayısını araştırmal ıyız . = • 45 78 = (7 • x + 5) • y A + B = 42 • 43 • 44 + 43 • 44 • 45 y=1 için 78 = 7 • x + 5 olur. x tam sayı değildir. A + B = 43 • 44 • (42 + 45 ) y=2 için 39 = 7 • x + 5 olur. x tam sayı değildir. y=3 için 26 = 7 • x + 5 olur. x=3 bulunur. Eşitlik A + B = 43 • 11 • 4 • 87 sağlanır. A + B = 43 • 11 • 4 • 29 • 3 elde edilir. y=6 için 13 = 7 • x + 5 olur. x tam sayı değildir. Buna göre, A + B toplamı seçenekler de verilen O halde, x=3 ve y=3 için iki bölme işlemi de sayılardan 23 ' e tam bölünemez . gerçeklenmektedir. m = 7 • x + 5 olduğundan m = 7 • 3 + 5 = 26 bulunur. 26’nın rakamları toplamı Doğru Seçenek C 2+6=8’dir. Doğru Seçenek D 2    

Bölme (s. 215-216) TEST 4 (100)     K = 19 + 38 + 57 + + 361 8. K sayısının toplamı 10. Soruda verilenlerden, aşağıdaki tablo oluşur. K = 19 (1 + 2 + 3 + + 19 ) Çarşamba Cumartesi Hafta Sayısı 1. antrenman 2. antrenman 19 •20 1 (5 Ekim) (8 Ekim) 2 3. antrenman 4. antrenman 2 5. antrenman 6. antrenman 3 K = 19 • 19 • 20 2 K = 19 • 19 • 10 19. antrenman 20. antrenman 10 K = 19 • 19 • 2 • 5 bulunur . Osman, 5 Ekim Çarşamba günü birinci antrenmanı yaptığından 8 Ekim Cumartesi günü 2’nci antrenmanı K sayısını tam bölen asal sayılar ; yapacaktır. Tablodan da görüldüğü gibi, 20’nci antrenman 2’nci antrenmanla aynı günde (Cumartesi) ⎛⎜⎜⎝ 19 • 19 •2• 5 = Tam sayı ⎞⎠⎟⎟ koşulunu sağlayan yapılacaktır. O halde 2’nci antrenmandan 20’nci Asal sayı antrenmana kadar (10-1=) 9 hafta yani 7.9=63 gün geçecektir. Buna göre, 63’üncü günü elde edinceye sayılardır . Aranan sayılar 2, 5, 19 ' dur. Bu sayıların kadar ilgili ayların gün sayıları (ayın kaç çektiği de gözetilerek) toplanmalıdır. toplamı 26 bulunur . Doğru Seçenek C 8 Ekim’den 31 Ekim’e kadar 23 gün vardır. 1 Kasım’dan 30 Kasım’a kadar 30 gün vardır. 1 Aralık’tan 10 Aralık’a kadar 10 gün vardır. Buradan, (23+30+10=) 63’üncü gün yani 20’nci antrenmanın yapıldığı gün, 10 Aralık olarak bulunur. Doğru Seçenek C 11. 13 6 − 64 2 = 13 6 − (43 )2 = 13 6 − 46 ' dır . a2 − b2 = (a − b)(a + b) ⎫ özdeşlikle rinden a3 − b3 = (a − b)(a 2 + ab + b2 )⎬⎪⎪ a3 + b3 = (a + b)(a 2 − ab + b2 )⎭⎪⎪ yaralanara k gerekli işlemleri yaptığımız da 9. 3 ! = 3.2.1 = 6 (6 sayısı 18 ' e tam bölünemez ) sorunun cevabına ulaşabilir iz. 4 ! = 4.3.2.1 = 24 (24 sayısı 18 ' e tam bölünemez ) 13 6 − 46 = (13 3 )2 − (43 )2 = (13 3 − 43 )(13 3 + 43 )' tür. 5 ! = 5.4.3.2.1 = 120 (120 sayısı 18 ' e tam bölünemez ) (13 3 − 43 ) = (13 − 4)(13 2 + 13 • 4 + 42 ))⎭⎬⎫⎪⎪' dir. (13 3 + 43 ) = (13 + 4)(13 2 − 13 • 4 + 42 6 ! = 6.5.4.3.2.1 = 6.3.40 = 18 .40 7 ! = 7.6.5.4.3.2.1 = 6.3.280 = 18 .280 O halde , ... (13 3 − 43 )(13 3 + 43 ) Buna gör e , 3 !+4 !+5 ! + 18 . (40 + 280 + ...) yazılabili r. = [9 • (169 + 52 + 16 )] • [17 • (169 − 52 + 16 )] 18 18 237 133 3 !+4 !+5 ! toplamı 18 ' e tam bölünemez . (13 3 − 43 )(13 3 + 43 ) = 9 • 237 • 17 • 133 6 !+7 !+8 !+... + 26 ! toplamının her terimin in açılımında (13 3 − 43 )(13 3 + 43 ) = 9 • 79 • 3 • 17 • 133 bulunur . 18 sayısı elde edilebildi ğinden bu toplam, Eşitliğin sağ tarafında çarpım durumundak i sayılar 18 ' e tam bölünür . (kalan sıfırdır .) arasında 79 ile 133 bulunduğun dan ve (3 • 9 =) 27 ile O halde , 3 !+4 !+5 ! toplamının 18 ' e bölümünden (3 • 17 =) 51 sayıları elde edilebildi ğinden , 13 6 − 64 2 bulunacak kalan , sorunun çözümü olacaktır . sayısı bu sayılara kalansız bölünür ancak , 109 ' a 6 + 24 + 120 150 bölme işle min de kalan 6' dır . 18 = 18 kalansız bölünemez . Doğru Seçenek D Doğru Seçenek B 3    

Bölme (s. 215-216) TEST 4 (100)     32 • a + 60 2 − 42 − 96 • 16 = 210 6 • 32 12. 32 • a + (60 − 4)(60 + 4) − 96 • 16 = 210 6 • 32 32 • a + 56 • 64 − 96 • 16 = 210 6 • 32 32 • a + 112 • 32 − 48 • 32 = 210 6 • 32   32 • (a + 112 − 48 ) = 210 6 • 32 a + 112 − 48 = 210 6 a + 64 = 210 6 a = 210 6 − 26 a = (210 3 )2 − (23 )2 a = (210 3 − 23 )(210 3 + 23 ) a = (210 − 2)(210 2 + 420 + 22 )(210 3 + 23 ) a = 208 • (210 2 + 420 + 22 ) • (210 3 + 23 ) elde edilir. a sayısı üç ayrı sayının çarpımına eşit olduğundan bu üç sayıya da bölünebilir. Bu sayılardan biri de 208’dir. 208’e bölünebilen a sayısı 104’e de bölünür. Doğru Seçenek E 4    

Bölünebilme Kuralları (s. 217-218) TEST 1 (101)     6. Son iki rakamı 4’e bölünebilen veya son iki rakamı sıfır 1. CCCC sayısının 4’e bölümünden 3 kalanının elde olan sayılar 4’e tam bölünür. Buna göre, 19 ile 199 edilmesi; bu sayının son iki rakamının oluşturduğu CC arasında 4’e kalansız bölünebilen ilk sayı 20, son sayı sayısının 4’e bölünmesinden 3 kalanının elde edilmesi 196’dır. anlamına gelecektir. O halde bu sonucu sağlayan en büyük C sayısı doğru cevabımız olacaktır. 20, 24, 28, … ,196 şeklinde yazılan ve 4’e tam C=1 için 11’in 4’e bölümünden kalan 3’tür. Koşul bölünebilen toplam 196 − 20 +1= 176 +1 = 44 +1 = 45 sağlanır. Benzer şekilde C=5 ve C=9 değerleri için de 4 4 sırasıyla 55 ve 99 sayılarının 4’e bölümünden elde edilen kalanlar yine 3’tür. En büyük C değeri tane sayı vardır. sorulduğundan C=9 alınır. Doğru Seçenek E Doğru Seçenek E 2. L5L sayısı ardışık üç sayının toplamı olduğundan, bu 7. Aradığımız doğal sayılar {43, 48, 53, …148} şeklindedir. sayı 3’e kalansız bölünebiliyor olmalıdır. O halde L5L sayısının rakamları toplamı 3’ün katı olmalıdır. L=2, Terim sayısı 148 − 43 +1= 105 +1 = 21 +1 = 22' dir. L=5 ve L=8 değerleri için L5L sayısı 3 e tam 5 5 bölünebilir. En küçük L değeri sorulduğundan L=2 alınır. Toplam ise 148 + 43 • 22 = 191 •11 = 2101' dir. 2 Doğru Seçenek D Doğru Seçenek B 3. 14M sayısı 6’ya kalansız bölünebildiğine göre 2’ye ve 8. Hem 3’e hem de 8’e bölünen iki basamaklı en büyük 3’e kalansız bölünebilen bir sayı olmalıdır. 2’ye sayı 96’dır. 3 • 8 = 24 olduğundan, bu iki sayıya kalansız bölünebilmesi için M=0, M=2, M=4, M=6, M=8 değerlerini almalıdır. Ancak bu dört farklı değerden bölünebilen üç basamaklı en küçük sayı sadece M=4 değeri için 14M sayısı 3’e tam bölündüğünden sadece M=4 değeri için 6’ya tam 96 + 24 = 120 'dir. Diğer sayılar önceki sayıya 24 bölünme şartı sağlanmış olur. eklenerek 120, 144, 168, …, 960, 984 şeklinde Doğru Seçenek A yazılır. 4. 37AA sayısı 12 ye kalansız bölünebildiğine göre hem Terim sayısı = 984 −120 +1 = 864 + 1 = 36 + 1 = 37'dir. 3’e hem de 4’e kalansız bölünebilir. Bir sayının 4’e 24 24 kalansız bölünebilmesi için son iki rakamının oluşturduğu sayı 4’e bölünebiliyor olmalı ya da son iki Doğru Seçenek E rakamı 00 olmalıdır. 37AA sayısının son iki basamağı AA olduğundan bu sayının 4’e tam bölünebilmesi için 9. Aralarında asal sayılara tam bölünen her sayı bu A=0, A=4, A=8 değerlerini almalıdır. A=0 için sayımız 3700 olur ve rakamları toplamı (10), 3 ün katı sayıların çarpımlarına da tam bölünür. Örneğin, bir olmadığından 3‘e bölünemez. A=8 için sayımız 3788 sayının 12’ye tam bölünebilmesi için 3 ve 4’e tam olur ve rakamlar toplamı (3+7+8+8=) 26 olur ve yine bölünebilmesi gerekir (3 ve 4 aralarında asaldır ve 3’e tam bölünemez. Halbuki A=4 için sayımız 3744 çarpımları 12’dir.). Bir sayının 20 ile tam olur, rakamları toplamı 3’ün katı (olan 18) olduğundan bölünebilmesi için aralarında asal olan 4 ve 5’e tam 3 e tam bölünür. O halde A=4 değeri için 37AA sayısı bölünmesi (4 • 5 = 20 ) ; 30 ile tam bölünmesi için de hem 4’e hem de 3’e tam bölündüğünden 12‘ye de tam bölünür. aralarında asal sayılar olan 3 ve 10 a tam bölünmesi (3 • 10 = 30 ) gerekir. (B) seçeneğindeki 3 ve 15 Doğru Seçenek C sayıları aralarında asal sayılar olmadıklarından (B) 5. 4M7N sayısı 45 sayısının tam katı olarak verildiğinden seçeneği cevap olamaz. Bir sayının 45 sayısına tam bölünmesinde de aynı kural geçerlidir. Yani o sayının 4M7N, 45’e tam bölünebilmelidir. Bir sayının 45’e tam aralarında asal olan 5 ve 9 a tam bölünmesi bölünebilmesi için 5’e ve 9’a tam bölünebilmesi (5 • 9 = 45 ) gerekir. gerekir. Öncelikle birler basamağına bakılarak karar verilen 5’e tam bölünme şartını sağlayan sayılar Not: Bir pozitif tam sayının 45’e kalansız bulunmalıdır. 4M7N sayısının 5’e tam bölünebilmesi bölünebilmesi için, k sıfırdan farklı bir pozitif tam sayı için N=0 veya N=5 olması gerekir. Bir sayının 9’a tam olmak üzere, 45 • k şeklinde bir sayı olması gerekir. bölünebilmesi için ise rakamları toplamının 9’un katı Bir başka ifade ile o sayının 45, 90, 135, 180, 225, … olması gerekir. O halde N=0 için 4M70 sayısının 9’a şeklinde bir sayı olması gerekir. Ancak, o pozitif tam tam bölünmesini sağlayan M değeri 7’dir. Çünkü elde sayı 45’e kalansız bölünemeyen 15 veya 30 olamaz edilen 4770 sayısının rakamları toplamı (4+7+7+0=) (45’ten küçük oldukları için). Çünkü sonucun 1’e eşit 18’dir ve 9’un katıdır. N=5 için ise 4M75 sayısının 9’a veya 1’den büyük bir tam sayı çıkması gerekir. O tam bölünmesini sağlayan M değeri 2’dir. Çünkü elde halde, doğru cevabı veren iki sayı 3 ve 5 olamaz. 5 ve edilen 4275 sayısının rakamları toplamı (4+2+7+5=) 9 olmalıdır. 18’dir ve 9’un katıdır. En küçük M değeri sorulduğundan M=2 alınır. Doğru Seçenek E Doğru Seçenek B 1    

Bölünebilme Kuralları (s. 217-218) TEST 1 (101)     47A sayısının 9’a bölümünden kalan 5 olduğuna göre 10. A=3 olmalıdır. B5A sayısının 9’a bölümünden elde edilen kalan 7 olduğuna göre ve A=3 alınacağından; B53 sayısının 9’a bölümünden 7 kalanının elde edilebilmesi için B=8 bulunur. ABA sayısında A=3 ve B=8 değerleri yerlerine yazıldığında ABA=383 bulunur. 383’ün 9’a bölümünden elde edilecek kalan 5’tir. Doğru Seçenek C 11. E7F sayısının 4’e tam bölünebilmesi için F=2 veya F=6 olmalıdır. Sayının 4’e bölümünden kalan 3 olduğundan F değerleri 5 ve 9 olarak bulunur. F=5 için E75 sayısının 9’a bölümünden kalanın 5 olması için E=2 olmalıdır. F=9 için E79 sayısının 9’a bölümünden kalanın 5 olması için E=7 olmalıdır. O halde, F=9 ve E=7 değerleri için E+F en büyük değeri alır. E+F=7+9=16 bulunur. Doğru Seçenek E   12. 4AB3 sayısı 9’a kalansız bölünebildiğine göre 4+A+B+3 toplamının 9’a veya 9’un katlarına eşit olması gerekir. Bu durumda A+B=2 veya A+B=11 olabilir. [A+B=20 olamaz. Çünkü hem A hem de B birer rakamdır ve birbirinden farklı iki rakamın toplamı en fazla (9+8=) 17 olabilir.] A+B toplamı 9’dan büyük olarak verildiğinden A+B=11 olacaktır. 11:9 bölme işleminde kalan 2’dir. Doğru Seçenek B 2    

Bölünebilme Kuralları (s. 219-220) TEST 2 (102)     5. Asal çarpanları 2, 3, 7 ise A = 22 • 3 • 7 = 84 olabilir. 1. A55B sayısı 6 ile tam bölündüğüne göre bu sayının I, doğrudur. 2’ye ve 3’e tam bölünebilmesi gerekir. Öncelikle 2’ye tam bölünme şartını sağlayan sayılar bulunur. A55B Pozitif tam bölenlerinden bazısı 2,9, 27 ise B sayısı 54 sayısının 2 ye tam bölünebilmesi için B’nin çift sayı (0, olabileceği gibi örneğin 108, 162, …, de olabilir. 2, 4, 6, veya 8) olması gerekir. Bir sayının 3’e tam “B=54’tür” ifadesi kesinlik bildirdiğinden II, doğru bölünebilmesi için ise rakamları toplamının 3’ün katı değildir. olması gerekir. O halde, B=0 için A550 sayısının 3’e C = 95 = 51 • 191 ve (1 + 1) • (1 + 1) = 4 olduğundan 95 tam bölünmesini sağlayan A değerleri 2, 5 ve 8’dir. sayısının pozitif tam bölen sayısı 4’tür. O halde C=95 B=2 için A552 sayısının 3’e tam bölünmesini sağlayan olabilir. III, doğru değildir. A değerleri 0, 3, 6 ve 9’dur. B=4 için A554 sayısının 3’e tam bölünmesini sağlayan A değerleri 1, 4 ve 7’dir. Doğru Seçenek A B=6 için A556 sayısının 3’e tam bölünmesini sağlayan A değerleri 2, 5 ve 8’dir. B=8 için A558 sayısının 3’e 6. Rakamları birbirinden farklı altı basamaklı; tam bölünmesini sağlayan A değerleri 0, 3, 6 ve 9’dur. B>A için en büyük A+B toplamı B=8 ve A=6 için • en büyük sayı 987652, 8+6=14’tür. • en küçük sayı 102348’dir. Doğru Seçenek D Fark ise 885304’tür. Doğru Seçenek E 7. AB = A • B + 22 eşitliği yazılır . 2. 6L2M sayısı 15’e tam bölünebildiğine göre bu sayının 10 • A + B = A • B + 22 olur. 3’e ve 5’e tam bölünebilmesi gerekir. Öncelikle birler A ' nın B türünden eşitini elde etmek için basamağına bakılarak 5’e tam bölünme şartını sağlayan sayılar bulunur. 6L2M sayısının 5’e tam B ' li ifadeler eşitliğin bir tarafında toplanırsa , bölünebilmesi için M=0 veya M=5 olması gerekir. Bir sayının 3’e tam bölünebilmesi için ise rakamları 10 • A − A • B = 22 − B toplamının 3’ün katı olması gerekir. O halde M=0 için 6L20 sayısının 3’e tam bölünmesini sağlayan L A (10 − B ) = 22 − B değerleri 1, 4 ve 7’dir. M=5 için ise 6L25 sayısının 3’e tam bölünmesini sağlayan L değerleri 2, 5 ve 8’dir. A = 22 −B bulunur . Buna göre, en büyük L+M toplamı M=5 ve L=8 10 −B değerleri için 5+8=13’tür. A ve B rakam olmak zorundadır . Son eşitliğe göre, Doğru Seçenek A • B = 4 için A = 3' tür. A + B = 7 olduğundan 3. 4a+3=6b+3=EF eşitliği için en büyük EF değeri iki basamaklı AB sayısı 3' e tam bölünemez . sorulmaktadır. EF=87 olarak alındığında 87’nin hem 4’e hem de 6’ya bölünmesinden elde edilen kalan 3 • B = 6 için A = 4' tür. A + B = 10 olduğundan olacaktır. E+F=8+7=15 bulunur. (Bu sorunun sonucuna eşitliğin üç tarafından 3 çıkarılarak da iki basamaklı AB sayısı 3' e tam bölünemez . ulaşılabilir). • B = 7 için A = 5' tir. A + B = 12 olduğundan Doğru Seçenek B iki basamaklı AB sayısı 3' e tam bölünür . • B = 8 için A = 7' dir. A + B = 15 olduğundan iki basamaklı AB sayısı 3' e tam bölünür . • B = 9 için A = 13 ' tür. A, rakam değildir . Buna göre, A + B ifadesi 12 ve 15 değerlerini alabilir. Bu değerlerin toplamı 27’dir. Doğru Seçenek C 4. 6AB7C sayısı 36 ile tam bölündüğüne göre bu sayının 8. Bir sayının 18 ile tam bölünebilmesi için 2’ye ve 9’a 4’e ve 9’a tam bölünebilmesi gerekir. Öncelikle 4’e tam tam bölünebilmesi gerekir. 7209 sayısı 2’ye tam bölünme şartını sağlayan sayılar bulunur. 6AB7C bölünmediğinden 18’e de tam bölünemez. sayısının 4’e tam bölünebilmesi için son iki rakamının oluşturduğu 7C sayının 4’e tam bölünmesi gerekir. Doğru Seçenek D C=2 ve C=6 değerleri için 4’e tam bölünme koşulu sağlanır. Ancak rakamları birbirinden farklı olan beş 9. ABC sayısının 24’e tam bölünebilmesi için 3’e ve 8’e basamaklı 6AB7C sayısının onbinler basamağında zaten 6 rakamı kullanıldığından C=6 değerini alamaz. tam bölünebilmesi gerekir. Dört basamaklı en küçük Bu durumda C=2’dir. Bir sayının 9’a tam bölünebilmesi sayı 1000 olup, 8’e tam bölünür. Buna göre 8’e için ise rakamları toplamının 9’un katı olması gerekir. bölünebilen üç basamaklı en büyük sayı 992’dir. 992 O halde C=2 için 6AB72 sayısının 9’a tam bölünmesini sayısı 3’e tam bölünmediğinden 8’e bölünebilen ikinci sağlayan A+B=3 veya A+B=12’dir. C=2 olduğundan, en büyük üç basamaklı sayı olan 984 sayısına A+B+C toplamı 5 veya 14 olabilir. bakmalıyız. 984 sayısı 3’e de bölündüğünden 24’e tam bölünen en büyük ABC sayısı 984’tür. 24’e tam Doğru Seçenek A bölünen en küçük ABC sayısı ise 120’dir. O halde fark (984-120=) 864’tür.   Doğru Seçenek C 1  

Bölünebilme Kuralları (s. 219-220) TEST 2 (102)     Seçeneklerde verilen sayıları, aralarında asal olacak 10. şekilde çarpanlarına ayırdığımızda 898920 sayısı bu çarpanlardan her biri ile kalansız bölünebiliyorsa tam bölünme gerçekleşecektir. Buna göre, 11. 1’den 10’a kadar tüm tam sayılara kalansız bölünen (A) seçeneği; 30 = 3 • 10' dur. 898920 sayısının rakamları toplamı 36’dır ve bu sayı 3’e tam bölünür. sayıyı aradığımızdan, şıklarda verilen sayıları Birler basamağındaki rakam 0’dır, 10’a da tam bölünebilme kurallarına göre değerlendirip bir sayıya bölünür. dahi bölünemeyenleri eleyerek sonuca ulaşabiliriz. (B) seçeneği; 36 = 4 • 9' dur. 898920 sayısının Buna göre, 1260, 1890, 2520, 3150 ve 3780 sayıları, rakamları toplamı 36’dır ve bu sayı 9’a tam bölünür. tüm sayılar gibi 1’e; çift olduklarından 2’ye; her birinin Birler ve onlar basamağındaki rakamların işaret ettiği rakamları toplamı 3’ün katı olduğundan 3’e; aralarında sayı 20 olduğundan 4’e de tam bölünür. asal olan 2’ye ve 3’e kalansız bölündüklerinden 6’ya; (C) seçeneği; 40 = 5 • 8' dir. 898920 sayısının en birler basamaklarında 0 olduğundan 5’e ve 10’a sağındaki üç basamaktaki rakamların işaret ettiği sayı kalansız bölünürler. 920’dir ve 920 sayısı 8’e kalansız bölünür. 898920 Bu sayıların 4, 8 ve 7’ye bölünme durumlarını da sayısının birler basamağında 0 olduğundan 5’e de tam inceleyelim. Bir sayının son iki basamağının belirttiği bölünür. sayı 4’ün katı (ya da 00) ise o sayı 4’e kalansız (D) seçeneği; 56 = 7 • 8' dir. (C) şıkkında açıkladığımız bölünür. Buna göre, (B) ve (D) seçeneklerindeki 1890 üzere, 898920 sayısı 8’e kalansız bölünür. Peki, ve 3150 sayılarında 90 ve 50, 4’e kalansız sayımız 7’ye kalansız bölünebilir mi? Sayının bölünemediğinden bu sayılar 4’e kalansız rakamlarının altına birler basamağından başlayarak bölünemezler bu nedenle bu şıkları eleriz. sırasıyla; 1, 3, 2, (-1), (-3), (-2), 1, 3, 2, ... sayıları Yine, bir sayının son üç basamağının belirttiği sayı 8’in yazılır ve bu sayılar ilgili basamaktaki rakam ile katı (ya da 000) ise o sayı 8’e kalansız bölünür. (A) çarpılır. Elde edilen sayıların toplamı 7'nin tam katı ise seçeneğinde 1260 sayısındaki 260, (E) seçeneğinde bu sayı 7 ile tam bölünüyor demektir. Buna göre 3780 sayısındaki 780, 8’e kalansız bölünemediğinden 1260 ve 3780 sayıları 8’e kalansız bölünemez ve bu 8 9 8 9 2 0 yazılır. sayıları da eleriz. O halde, geriye sadece (C) seçeneğindeki 2520 sayısı −2 −3 −1 2 3 1 kalır. Bu sayı, 7’ye ve açıklandığı gibi, 1’den 10’a kadar diğer tam sayıların tümüne kalansız bölünür. (1 • 0) + (3 • 2) + (2 • 9) + (−1 • 8) + (−3 • 9) + (−2 • 8) = 0 + 6 + 18 − 8 − 27 − 16 Doğru Seçenek C = −27 bulunur . −27 sayısı 7’nin tam katı olmadığından 7’ye tam bölünemez. Bu nedenle898920 sayısı 7’ye ve dolayısıyla 56’ya da tam bölünemez. (E) seçeneği; 66 = 2 • 3 • 11' dir. 898920 sayısının rakamları toplamı 36’dır ve bu sayı 3’e tam bölünür. Birler basamağında 0 olduğundan 2’ye de tam bölünür. Yine, 898920 sayısının rakamlarının önüne sağdan sola doğru +, –, +, –, ... işaretleri konularak rakamlar toplandığında (−8 + 9 − 8 + 9 − 2 + 0) sonuç 0 olduğundan 898920 sayısı 11 ile kalansız bölünür. O halde, 898920 sayısı 66’ya kalansız bölünür. Doğru Seçenek D   2    

Bölünebilme Kuralları (s. 221-222) TEST 3 (103)     3. a = 8972 ⎫ şeklinde verilmişti r. 1. Aradığımız sayı x olsun. Bu sayının; b = 6571 ⎬ ⎭ % 90 'ı 5A 718 B 2 ise, % 100 ' ü kaçtır (x ) ? x 5A 718 B 2 • 100 8972 sayısının 9 ile bölümünden kalan 8 olduğundan 90 = a=8; 6571 sayısının 9 ile bölümünden kalan 1 5A 718 B 2 • 10 olduğundan b=1 alınabilir. Buna göre, 9 x = a 2 + 2ab − b 2 ifade sin in değeri 8 2 + 2 • 8 • 1 − 12 = 64 + 16 − 1 = 79 bulunur . x 5A 718 B 20 olur. = 9 79’un 9 ile bölümünden kalan 7’dir. O halde, soruda verilen a ve b değerleri için Buna göre , 5A 718 B 20 sayısı 9 ile kalansız a2 + 2ab − b2 ifade sin in 9 ile bölümünden bölünebile n bir sayıdır . Birler basamağı 0 olan kalan 7' dir. 5A 718B 20 sayısı 9 ile kalansız bölünebili yorsa Doğru Seçenek E 5A 718B 2 sayısı da 9 ile kalansız bölünür . O halde , 5 + A +7 +1+8 +B +2 = A + B + 23 olduğundan A + B + 23 toplamını 9' un katı yapan A + B toplamları 4 veya 13 ' tür. (A ve B rakam olduğundan A + B toplamı , 22 olamaz .) 4. 1. Yol: a • 10 8 − b • 10 7 A + B toplamı 4 olabilir. Doğru Seçenek A = 10 7 • (10 • a − b) 2. Verilen eşitlikten 611 sayısının tam sayı = 10 7 • (9 • a + a − b) Bu ifadeyi 9' a bölersek kalan karşılığın ın 362 A 97056 olduğu görülmekte dir. Kalan Kalan 6 10 611 sayısının = 1• (0 + 6) 6 • 6 • 6 • • 6 = (2 • 3) • (2 • 3) • (2 • 3) • • (2 • 3) = 6 bulunur . 11 a det 11 a det 2. Yol: şeklinde açılımı yapıldığın da (3 • 3 =) 9 elde a • 10 8 − b • 10 7 edilebildi ğinden bu sayı 9' a kalansız = 10 7 (10 a − b) bölünebilm ektedir . O halde , 362 A 97056 sayısı = 10 7 (9a + a − b) da 9' a kalansız bölünebile n bir sayıdır . Bir sayının 6 9' a kalansız bölünebilm esi için rakamları toplamının = 10 7 (9a + 6) bulunur . Bu ifadeyi 9' a böle lim . 9' un katı olması gerektiğin den 10 7 (9a + 6) 3 + 6 + 2 + A + 9 + 7 + 0 + 5 + 6 = 38 + A ' dır . 9 38 sayısından büyük 9' un katı olan ilk sayı 45 ' tir. 10 7 • 9a 10 7 • 6 olur. 9 9 Buna göre, 38 + A = 45 ⇒ A = 7 bulunur . = + kalansız bölünür . Tüm pozitif a değerleri için 10 7(9a + 6) ifadesi 9   sayısına tam olarak bölünür. 10 7 • 6 bölme işleminde 9 Benzer şekilde . 2019 3 sayısının ise kalan 6’dır. 2019 • 2019 • 2019 = (3 • 673 ) • (3 • 673 ) • (3 • 673 ) 3. Yol: şeklinde açılımı yapıldığın da (3 • 3 =) 9 elde a-b=6 farkını sağlayan a=7, b=1; a=8, b=2 veya a=9, edilebildi ğinden bu sayı 9' a kalansız b=3 değerleri a •10 8 − b •10 7 ifadesinde yerine yazılıp bölünebilm ektedir . O halde , 8230172 B 59 9’a bölme işlemi yapılarak da sonuca ulaşılabilir. sayısının da 9' a kalansız bölünme sin i sağlayan Doğru Seçenek C B değeri 8' dir. Buna göre, A +B = 7 + 8 = 15 bulunur .   D   Doğru Seçenek 1    

Bölünebilme Kuralları (s. 221-222) TEST 3 (103)     5. Bir sayının soldan sağa doğru rakamları 9. EKOK (28, 42)=84’tür. numaralandırıldığında tek numaralı rakamların toplamı 84’ün katı olan 1800’den büyük ilk sayı (84 • 22 =) çift numaralı rakamların toplamına eşitse o sayı 11’e 1848’dir. tam bölünür, eşit değilse farkın mutlak değeri kalanı verir. Örneğin, 32745 sayısının 11 ile bölümünden 1848 in rakamları toplamı 1+8+4+8=21 dir. kalan (3+7+5)-(2+4)=9’dur. Buna göre, Doğru Seçenek A 6 + 66 + 666 + 6666 + + 6666 6 ifade sin de 10. 40’tan 150’ye kadar 3’e kalansız bölünebilen sayılar 54 tan e 6/11 işleminden kalan 6, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, …, 150 şeklinde ifade 66/11 işleminden kalan 0, 150 − 42 + 1 = 37 adettir. Bu 37 3 666/11 işleminden kalan 6, edilebilir ve bu sayılar 6666/11 işleminden kalan 0, sayıdan 4’e tam bölünenler ise 48, 60, 72, …, 144 … 144 − 48 12 olduğundan 1, 3, 5, …53 (tek) basamaklı sayıların her şeklinde ifade edilebilir ve bu sayılar +1= 9 birinin 11 ile bölünmesinden kalanlar hep 6; 2, 4, 6, …54 (çift) basamaklı sayıların her birinin 11 ile adettir. Buna göre 3’e kalansız bölünen 37 sayıdan 4’e kalansız bölünemeyenler (37 − 9 =) 28 tanedir. bölünmesinden kalanlar ise hep 0’dır. O halde, 13 53 Doğru Seçenek A 6+ 66 + 666 + 6666 + + 6666 6 + 6666 6 53 tan e 54 tan e ifade sin in 11 ile bölünme sin de kalanlar toplamı 11. Oyun parkına giderken ve oradan eve dönerken aynı (tek basamaklı sayı adedi • 6) çarpımına eşittir. yol (eşit mesafeli yol farklı hızda) kullanıldığından ev ile oyun parkı arasındaki mesafe 5’in ve 12’nin katı Bu toplam , ⎛⎜ 53 − 1 + 1⎞⎟ • 6 = 27 •6 = 162 bulunur . olmalıdır. Yani bu iki sayıya kalansız bölünebilmelidir. ⎝ 2 ⎠ (D) seçeneğindeki 870 sayısı 5’e tam bölünür fakat 12’ye tam bölünemez. O halde, ev ile oyun parkı 162 sayısının 11 ile bölümünden arasındaki mesafe 870 metre olamaz. kalan ise, 8' dir. Doğru Seçenek D Doğru Seçenek E 6. A=12345678910 12. T-shirt başına 30 TL ödendiğine göre iki rakamı silik B=30313233343536373839 çıkan dört basamaklı 4 • 6 • sayısının 30’a tam bölünebilmesi gerekir. Bilindiği üzere, aralarında asal A sayısını oluşturan rakamların toplamı sayılara tam bölünen her sayı bu sayıların çarpımlarına da tam bölünür. Örneğin, bir sayının 12 9 • 10 +1= 46 ; B sayısını oluşturan rakamların toplamı ye tam bölünebilmesi için 3 ve 4 e tam bölünebilmesi 2 gerekir (3 ve 4 aralarında asaldır ve çarpımları 12’dir.). Bir sayının 20 ile tam bölünebilmesi için aralarında 9 • 10 + 3 •10 = 75 ' tir. 46’nın 9 a bölümünden elde asal olan 4 ve 5’e tam bölünmesi (4 • 5 = 20 ); 30 ile 2 tam bölünmesi için de aralarında asal sayılar olan 3 ve 10 a tam bölünmesi (3 • 10 = 30 ) gerekir. (Not: Aynı edilen kalan 1; 75’in 9 a bölümünden elde edilen kalan şekilde 5 ve 6 da aralarında asaldır ve bunların çarpımı 30 dur. Bu iki sayı çifti alındığında da çözüme 3 olduğundan A • B çarpımının 9’a bölümünden elde aynı şekilde ulaşılabilir.) Bu durumda 30’a tam bölünen edilen kalan ( 46 • 75' in 9’a bölümünden elde edilen dört basamaklı 4 • 6 • sayısının 3’e ve 10’a tam bölündüğü ortaya çıkmaktadır. Bir sayının 10’a tam kalana yani) 1• 3 = 3' e eşittir. bölünebilmesi için birler basamağındaki rakamın 0 olması gerekir. Birler basamağındaki rakam 0 olarak Doğru Seçenek C alındığında sayımız 4 • 60 şekline gelir. Dört basamaklı 4 • 60 sayısının 3’e tam bölünebilmesi için 7. A=112233…77 verilmiştir. rakamları toplamının 3’ün katı olması gerekir. (4+2+6+0=) 12; (4+5+6+0=) 15; (4+8+6+0=) 18 A sayısı 11’e bölünüyor. olduğundan sayımızın bilinmeyen yüzler Elde edilen bölüm 1020304050607’dür. basamağındaki rakam 2, 5 veya 8 olabilir. Birler Buna göre bölüm 13 basamaklıdır. basamağındaki bilinmeyen rakam da 0 (sıfır) olduğundan bilinmeyen iki rakamın toplamı 2, 5 veya 8 Doğru Seçenek E olabilir. (C) seçeneğinde 5 bulunmaktadır. 8. İki basamaklı pozitif tam sayılar 10’dan başlayıp 99’a Doğru Seçenek C kadar giden sayılardır. 10-99 aralığında toplam (99-   10+1=) 90 tane sayı vardır. Bu 90 sayıdan 5’e bölünenler 10, 15, 20, …, 95 şeklindeki sonu 0 ve 5 ile biten toplam [(95-10)/5+1=] 18 sayıdır. O halde (90- 18=) 72 sayı 5’e bölünemez. 5’e bölünemeyen 72’nci sayı 99, 71’inci sayı 98, 70’inci sayı 97, 69’uncu sayı 96, 68’inci sayı 94, 67’nci sayı 93, 66’ncı sayı 92, 65’inci sayı 91, 64’üncü sayı 89’dur. Doğru Seçenek D 2    

Bölünebilme Kuralları (s. 223-224) TEST 4 (104)     1. Her şişenin hacmi 450 mililitre yani 0,45 litre olarak 4. (1 tan e M) + (2 tan e M) + + (46 tan e M) toplamı verilmiştir. 34 litrenin içinde kaç tane 0,45 litre bulunur sorusuna cevap aramalıyız. 34 ü 0,45 e = M + 2 • M + 3 • M + + 46 • M böldüğümüzde 34 = 3400 = M • (1 + 2 + 3 + + 46 ) 0,45 45 46 • 47 bölüm 75, kalan ise 25 bulunur. O halde bidondaki = M• 2 = 23 • 47 • M'dir. kolonyanın tümü ile 75 adet şişe doldurulmuş ve 76’ncı 23 'ün 3 ile bölümünden kalan 2; şişeye de (0,25 litre=) 250 mililitre kolonya konulmuştur. Son şişe olan 76’ncı şişeye 0,45- 47 'nin 3 ile bölümünden kalan yine 2 olduğundan 0,25=0,20 litre yani 200 mililitre ilave kolonya bulunup 23 • 47 • M sayısının 3 ile bölümünden kalan için konulursa bu şişe de dolacaktır. Doğru Seçenek D 23 • 47 • M = 2 • 2 • M = 4 • M yazılır . Soruda 4 • M sayısının 3 ile bölümünden kalanı 2 yapan M sayıları istenmekte dir. k bölüm olmak üzere , 4 • M = 3 • k + 2 eşitliği yazılır . Buna göre , 2. 9 traktörün her biri 7 sefer yaparak buğdayın tümünü k = 2 için M = 2'dir. taşıyabildiğine göre 7 • 9 = 63 traktörlük buğday vardır. k = 6 için M = 5'tir. Eğer 63 traktörlük buğday her traktör 3 sefer yaparak k = 10 için M = 8'dir. taşınacak ise 63 = 21 tane traktöre ihtiyaç vardır. M'nin alabileceğ i değerlerin 3 Halen 9 traktör mevcut olduğuna göre 21 − 9 = 12 tane toplamı 2 + 5 + 8 = 15 'tir. traktör daha temin edilmelidir. Doğru Seçenek B Doğru Seçenek C 5. 268 2 • 347 3 çarpımında 268 2 ifadesi 268 • 268 ' e eşittir. 268’in 9 a bölümü rakamlar toplamının (2+6+8=) 9’a bölümü şeklinde yapılır ve kalan 7’dir. (7 • 7 =) 49’un 3. ABC sayısının 4 ile bölümünden kalan 0; 5 ile 9’a bölümünden kalan ise 4 tür. O halde, 268 2 sayısının 9’a bölümünden kalan 4 tür. Benzer şekilde bölümünden kalan 3’tür. 347 • 347 • 347 ' dir. 347’nin 9’a bölümünden kalan 5‘tir. Bir sayının 5 ile bölümünden kalanın kaç olduğunu o (5 • 5 • 5 =) 125 sayısının 9’a bölümünden kalan ise sayının birler basamağındaki rakama bakarak bulabiliriz. ABC sayısının 5 ile bölümünden kalanın A 8’dir. O halde, 268 2 • 347 3 çarpımının 9’a bölümünden olması için birler ve yüzler basamaklarındaki kalan (4 • 8 =) 32 sayısının 9’a bölümünden elde edilen rakamların farkı C − A = 5 olmak zorundadır. Buna göre birler basamağındaki C sayısının 5’ten büyük bir kalana yani 5’e eşittir. sayı olması gerekir. Doğru Seçenek D ABC sayının 4 ile bölümünden kalanın sıfır olması yani 6. 68 ve 39 sayılarının 5 ile bölümünden elde edilen 4’e tam bölünebilmesi için birler ve onlar basamağının işaret ettiği iki basamaklı BC sayısının 4’e kalansız kalanlar sırasıyla 3 ve 4’tür. O halde, bölünmesi gerekir. 68 5 • 39 4 yerine 35 • 44 alınabilir . 35 • 44 = 243 • 256 ' dır . Buna göre 5’ten büyük iki basamaklı çift sayılardan 4’e 243’ün 5 ile bölümünden kalan 3; 256’nın 5 ile tam bölünenlere bakmalıyız. O halde C=6 veya C=8 bölümünden kalan 1 olduğundan 68 5 • 39 4 olmak zorundadır. çarpımının 5 ile bölümünden kalan 3 • 1 = 3' tür. ABC = 368 ⎫ Doğru Seçenek D ⎪ ABC = 136 ⎬ sayıları C − A = 5 koşulunu da sağlar . 7. 8 = 23 olduğundan son 3 basamağı 8’e bölünen en ABC = 196 ⎪⎭ büyük sayı doğru seçenek olacaktır. 8’e kalansız bölünen rakamları birbirinden farklı beş B+C toplamının en büyük değeri için ABC=196 sayısı basamaklı en büyük sayı 98760’dır. Bu sayının rakamları toplamı ise 30 dur. alınır. B+C=9+6=15 bulunur. Doğru Seçenek E Doğru Seçenek D 1    

Bölünebilme Kuralları (s. 223-224) TEST 4 (104)     1. Yol: 9. Rakamları toplamı 3 veya 3’ün katı olan sayılar 3 ile 8. Rakamları farklı olarak yazılabilen dört basamaklı tüm tam bölünür. 3’e kalansız bölünme koşulunu sayılardan 2 ile tam bölünemeyenleri atarsak istenen sağlayacak şekilde verilen rakamlar 3’erli gruplara (üç sonuca gidebiliriz. Buna göre, 4 basamaklı yazılabilen basamaklı sayı koşulu nedeniyle) ayrılırsa, tüm sayılar rakamların farklı olma koşulu çerçevesinde; 2, 4, 9 ⇒ Yukarıdaki ne benzer şekilde 6 a det 33 21 •• • Bi nler Yüzler On lar Bi rler 4, 5, 6 ⇒ Yukarıdaki ne benzer şekilde 6 a det basamağınd a basamağınd a basamağınd a basamağınd a 4, 5, 9 ⇒ Yukarıdaki ne benzer şekilde 6 a det 0 hariç diğer bin ler binler ve yüzler diğer üç 3 2 1 rakamlar basamağınd a basamağınd a basamakta 2, 4, 6 ⇒ Yüzler • • = 6 a det On lar Bi rler (3 tan e) kullanılan hariç kullanılan lar hariç kullanılma yan diğer rakamlar diğer rakamlar rakam basamağınd a basamağınd a basamağınd a (3 tan e) (2 tan e) (1 tan e) tüm rakamlar yü zl er kalan rakam ku llanılı r basamağınd a ku llanılı r 3 • 3 • 2 • 1 = 18 adettir. (3 tan e ) ku llanılan (1 tan e ) 2 ile tam bölünemeyen sayılar ise, hariç diğerleri 2 2 11 ku llanılı r • • • (2 tan e ) Yüzler On lar Bi rler Bi nler basamağınd a basamağınd a basamağınd a basamağınd a olmak üzere toplam 24 adet üç basamaklı sayı yazılabilir. 0 ile birler birler ve binler diğer üç sadece 5 Doğru Seçenek E   basmağında basamağınd a basamakta rakamı Rakamları toplamı 9 veya 9’un katı olan sayılar 9 ile kullanılan 5 kullanılan lar kullanılma yan olmalıdı r tam bölünür. 9’a kalansız bölünme koşulunu sağlayacak şekilde verilen rakamlar en az 2’şerli hariç diğer hariç rakam (1 tan e ) gruplara (en az iki basamaklı sayı koşulu nedeniyle) ayrılırsa, rakamların farklı olma koşulu çerçevesinde; rakamlar diğer rakamlar (1 tan e ) 10. (2 tan e ) (2 tan e ) 2 • 2 • 1 • 1 = 4 adettir. O halde 2 ile kalansız bölünebilen 18-4=14 sayı yazılabilir. 2. Yol: Dört basamaklı bir sayıda 0, binler basamağına 0, 9 ⇒ 1 a det (09 sayısı iki basamaklı değildir .) gelemeyeceğinden ikiye bölünebilen (çift) sayıları 0 ve diğer sayılar olarak ayırıp bulunan sonuçları 4, 5 ⇒ 2 a det toplayarak da sonuca ulaşabiliriz. 2 2 1 Buna göre; 0, 4, 5 ⇒ Yüzler • • = 4 a det On lar Bi rler Birler basamağında 2 veya 4 olursa; basamağınd a basamağınd a basamağınd a 2 2 12 • • • 0 hariç yü zl er kalan rakam Bi nler Yüzler On lar Bi rler diğer rakamlar basamağınd a ku llanılı r basamağınd a basamağınd a basamağına basamağınd a ku llanılı r ku llanılan (1 tan e ) 0 ila birler birler ve binler diğer üç 2 veya 4 (2 tan e ) hariç diğerleri basmağında basamağınd a basamakta rakamı ku llanılı r kullanılan 2 kullanılan lar kullanılma yan (2 tan e ) (2 tan e ) veya 4 hariç hariç rakam diğer diğer rakamlar (1 tan e ) 3 2 1 rakamlar (2 tan e) 4, 5, 9 ⇒ Yüzler • • = 6 a det On lar Bi rler (2 tan e) 2 • 2 • 1 • 2 = 8 adettir. basamağınd a basamağınd a basamağınd a Birler basamağında 0 olursa; tüm rakamlar yü zl er kalan rakam 3 2 11 ku llanılı r basamağınd a ku llanılı r • • • (3 tan e ) ku llanılan (1 tan e ) Yüzler On lar Bi rler Bi nler hariç diğerleri basamağınd a basamağınd a basamağınd a basamağınd a ku llanılı r birler birler ve binler diğer üç 0 (2 tan e ) basmağında basamağınd a basamakta rakamı ku llanılan kullanılan lar kullanılma yan (1 tan e ) 3 3 2 1 0 hariç hariç rakam 0, 4, 5, 9 ⇒ Bi nler • • • Yüzler On lar Bi rler diğer diğer rakamlar (1 tan e ) rakamlar (2 tan e) basamağınd a basamağınd a basamağınd a basamağınd a (3 tan e) 0 hariç bin ler binler ve diğer 3 • 2 • 1 • 1 = 6 adettir. tüm basmağında yü zl er basmaklard a O halde, 2 ile kalansız bölünebilen 8+6=14 sayı rakamlar ku llanılan basamağınd a kullanılma yan yazılabilir. Doğru Seçenek C   ku llanılı r hariç kullanılan rakam (3 tan e) tüm hariç diğerleri ku llanılı r rakamlar ku llanılı r (1 tan e) ku llanılı r (2 tan e) (3 tan e) = 18 a det 2    

Bölünebilme Kuralları (s. 223-224) TEST 4 (104)     olmak üzere toplam 1+2+4+6+18=31 adet üç basamaklı sayı yazılabilir. Doğru Seçenek D 11. 350   = 35 • 10 = 5 •7 •2 •5 = 21 • 52 • 71 olduğundan 350 sayısının pozitif tam bölen sayısı (1 + 1) • (2 + 1) • (1 + 1) = 2 • 3 • 2 = 12' dir. Bu çalışma salonları ve dersliklerden en küçüğünün kapasitesi 5 kişilik, en büyüğününki 175 kişilik olduğundan ve bunların her biri 350 sayısına kalansız bölünebildiğinden 350 sayısını kalansız bölen 1, 2,5, 7, 14, 25, …, 175, 350 şeklindeki toplam 12 pozitif tam sayıdan üç tanesi (1, 2 ve 350 sayıları) dışındaki 9 sayı istenen tüm koşulları sağlamaktadır. Buna göre, fakültedeki çalışma salonu ve derslik sayısı toplamı en fazla 9 olabilir. Doğru Seçenek D 3    

EKOK-EBOB (s. 225-226) TEST 1 (105)     7. 18 ve a sayılarının en büyük ortak böleni 9 olduğuna 1. 32 ve 120 sayıları çarpanlarına ayrılıp, her iki sayıyı da göre 0<a<78 aralığı gözetildiğinde a sayısı şu bölen sayılar birbiriyle çarpıldığında bu sayıların değerleri alabilir: 9, 27, 45 ve 63. O halde koşullara OBEB’i elde edilmiş olur. Buna göre, uyan 4 adet a değeri vardır. OBEB (32, 120 ) = 2 • 2 • 2 = 8' dir. (Not: a sayısı 18, 36, 54 ve 72 değerini alamaz çünkü 18 sayısı ile 18, 36, 54 ve 72 sayılarının en büyük Doğru Seçenek B ortak böleni 9 değil, 18’dir.) 2. İki sayının OKEK’i 60 ise 60 sayısı çarpanlarına Doğru Seçenek C ayrıldığında 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 16, 20, 30, 60 8. 1. Yol: sayıları bulunur. Bu sayılar arasından öyle bir sayı çifti seçilmelidir ki bu sayı çiftlerinin OBEB’i 3 ve OKEK’i OKEK (a, 36)=252 yazılır. Buna göre, 252:36=7 60 olsun. Bu koşulu sağlayan sayı çiftleri (3, 60) ve olduğundan a sayısı; 7 ve 7ninin bazı katlarından (12, 15)’tir. En küçüğü istendiğinden (12,15) alınır ve oluşacaktır. Öte yandan, a ve 36 sayısının OKEK’i bu sayıların toplamı 12+15=27 bulunur. 252 olduğundan a sayısı 252’den büyük değer de alamayacaktır. 252 sayısı asal çarpanlarına Doğru Seçenek E 252 = 22 • 32 • 7 şeklinde ayrılır. Bu açıklamalara göre, a sayısı şu değerleri alabilir. 3. Ardışık iki doğal sayının OBEB’i daima 1’e eşittir. 7, 7 • 2, 7 • 22, 7 • 3, 7 • 32, 7 • 2 • 3, 7 • 22 • 3, Ardışık iki doğal sayının OBEB’i ve OKEK’i toplamı 7 • 2 • 32, 7 • 22 • 32 211 ise OKEK’inin 210 olduğu ortaya çıkar. x.(x+1)=210 ise aranan ardışık iki sayı 14 ve 1’ tir. Bu sayıların toplamı (14+15=) 29’dur. Doğru Seçenek D 4. OBEB (a, b)=1 ve a • b = 720 verildiğinden 9 farklı a değeri bulunur. a • b = OKEK (a, b) • OBEB (a, b) eşitliğinden 2. Yol: 720 = 1• OKEK (a, b) ve OKEK (a, b)=720 bulunur. 36 sayısının pozitif tam bölen sayısı kadar a pozitif OBEB (a, b)=1 olduğundan a ve b sayıları aralarında tam sayısı vardır. Bir sayının pozitif tam bölen sayısını asal sayılar olmak zorundadır. OKEK (a, b)=720 olan sayı çiftleri yazılır ve bunlardan OBEB’leri 1 olan ikililer bulmak için o sayı asal çarpanlarına ayrılır ve üslerine seçilirse doğru cevaba ulaşırız. OKEK (a, b)=720 olan 1’er ilave edilip üsler birbiriyle çarpılır. sayı çiftlerimiz şunlardır: (1, 720), (2, 360), (3, 240), (4, Buna göre, 36 = 22 • 32 olduğundan 36 'nın tam 180), (5, 144), (6, 120), (8, 90), (9, 80), (10, 72), (12, bölen sayısı (2 + 1) • (2 + 1) = 3 • 3 = 9 bulunur . 60), (15, 48), (16, 45), (18, 40), (20, 36), (24, 30). Bu sayılardan OBEB’leri 1 olan yani aralarında asal Doğru Seçenek B olanlar (5, 144), (9, 80), (16, 45)’tir. Bu ikililerin kendi içinde yer değiştirmesiyle de 3 • 2 = 6 farklı sıralı ikili 9. EBOB (a, b) = 3 ⇒ a , b ⎫ ⎧ a , a ⇒ en küçük a = 15 ' tir. elde edilir. EBOB (b, c) = 8 ⇒ , ⎪ , ⇒ en küçük b = 24 ' tür. 3 3 ⎪ ⇒ ⎪ 3 5 Doğru Seçenek B b c ⎪ ⎪ b b ⎬ ⎪ 8 8 ⎪ ⎨ 8 ⎪ 3 a EBOB (a, c ) = 5 ⇒ a , c ⎪ ⎪ c , c ⇒ en küçük c = 40 ' tır. n 5 5 ⎭⎪ ⎩⎪ 8 5 5. 1 a bir tam sayı ve − ifadesi bir doğal sayıya eşittir. Buna göre, en küçük a, b, c pozitif tam sayılarını n a ⎫ toplamı 15 + 24 + 40 = 79 ' dur. 3 ⎪ Eşkenar üçgen için −1 Kare için Eşkenar a ⎪ Doğru Seçenek B 4 −1 ⎪ yazılır . ⎬ ⎪ beşgen için a − 1⎪⎭⎪ 10. Eşitliğimiz 28x=42y=63z şeklinde olacaktır. Buradan 5 OKEK (28, 42, 63)=252 bulunur. Üç minibüs ilk defa EKOK (3, 4, 5)=60 olduğundan, bu üç ifadeyi de doğal duraktan ayrıldıktan 252 dakika sonra birlikte tekrar aynı duraktan sefere çıkarlar. sayı yapan en küçük a sayısı 60’tır. A=60 için eşkenar Doğru Seçenek D üçgenin, karenin ve eşkenar beşgenin değerleri sırasıyla 19, 14 ve 11 bulunur. 11. Eşitliğimiz 8x=12y=18z şeklinde olacaktır. Buradan Doğru Seçenek A OKEK (8, 12, 18)=72 bulunur. Üç ilaç ilk defa birlikte alındıktan 72 saat sonra birlikte tekrar alınacaktır. Doğru Seçenek B 6. m + n = 19 ve OKEK (m, n) = 70 = 2 • 5 • 7'dir. Bu durumda (m, n)=(14, 5) ve m − n = 14 − 5 = 9 bulunur. Doğru Seçenek D 1    

EKOK-EBOB (s. 225-226) TEST 1 (105)     12. Eşitliğimiz 26x=91y şeklinde olmalıdır. Sadeleştirme yapılırsa 2x=7y bulunur. En erken buluşma için x=7 ve y=2 alınmalıdır. 26 • 7 = 91 • 2 = 182 dakika sonra ilk kez bir dolmuş ve otobüs birlikte duraktan kalkarlar. [EKOK (26, 91)=182 şeklinde de 182 sonucu bulunabilir.]. 182 dakika=3 saat 2 dakika olduğundan en erken birlikte hareket saat 9.02 de gerçekleşir. Doğru Seçenek C 13. 48, 84 ve 108 sayılarının OBEB’i bulunup, her bir tel   topunun uzunluğuna bölünürse bu topların herbirinden elde edilecek aynı uzunluktaki ve en az sayıdaki tel miktarına ulaşılır. OBEB (48, 84, 108)=12’dir. O halde birinci tel topundan her biri 12 m uzunluğunda (48/12=) 4 parça tel; ikinci tel topundan her biri 12 m uzunluğunda (84/12=) 7 parça tel; üçüncü tel topundan her biri 12 m uzunluğunda (108/12=) 9 parça tel olmak üzere, aynı uzunlukta en az (4+7+9=) 20 parça tel elde edilir. Doğru Seçenek B 2    

EKOK-EBOB (s. 227-228) TEST 2 (106)     5. Plastik parçalar birinci sırada yatay döşendiğinden ve 1. PRS=3m+2=5n+4 eşitliğinde eşitliğin taraflarına 1 parçaların yatay (uzun) kenarı 10 cm olduğundan |KL| eklendiğinde PRS+1=3m+2+1=5n+4+1; kenarının uzunluğu 10 sayısının katı olmalıdır. İkinci PRS+1=3m+3=5n+5 ve PRS+1=3(m+1)=5(n+1) elde sırada plastik parçaları dikey döşendiğinden ve edilir. Buradan PRS+1=OKEK (3, 5)=15 bulunur. Fakat parçaların dikey (kısa) kenarı 6 cm olduğundan |KL| PRS sayısı üç basamaklı bir sayı olduğundan 3 ve 5’in kenarının uzunluğu ayrıca 6 sayısının da katı olmalıdır. üç basamaklı en küçük katı olan 15 • 7 = 105 |KN| kenarındaki yatay ve düşey sıra sayısı birbirine alınmalıdır. PRS+1=105 ise PRS=104 bulunur. eşit olduğundan ve bir parçanın yatay ve düşey PRS=3m+2=5n+4 eşitliğinde PRS değeri yerine kenarları toplamı 16 cm olduğundan |KN| kenarının yazılırsa 104=3m+2=5n+4 eşitliğinden 104=3m+2 ve uzunluğu 16 sayısının katı olmalıdır. Karenin kenar m=34; 104=5n+4 ve n=20 bulunur. m − n farkı 14’tür. uzunlukları yani |KL| ve |KN| birbirine eşittir. O halde 6, 10 ve 16 sayılarının OKEK’i bize KLMN karesinin bir Doğru Seçenek A kenar uzunluğunu verir. OKEK (6, 10, 16)=240 olarak bulunduğundan karenin bir kenarı 240 cm dir. Buradan 2. E, erik sayısını göstersin. Eşitliğimiz karenin alanı 240 • 240 = 57600 cm2 =5,76 m2 bulunur. E = 4x + 3 = 5y + 3 = 9z + 3 şeklinde olacaktır. Eşitliğin Doğru Seçenek E taraflarından 3 çıkardığımızda E − 3 = 4x + 3 − 3 = 5y + 3 − 3 = 9z + 3 − 3 6. Dikdörtgen şeklindeki tarlanın kısa ve uzun E − 3 = 4x = 5y = 9z kenarlarının OBEB’i bize bu dikdörtgen içinde elde ederiz. Buradan E − 3 = OKEK (4, 5, 9) = 180 bulunur. Buna göre, E − 3 = 180 ⇒ E = 183 sonucuna oluşturulabilecek en büyük boyuttaki eş karelerin bir ulaşırız. kenar uzunluğunu verir. (Karelerin boyutu ne kadar Doğru Seçenek E büyük olursa kare sayısı o kadar az olacağından 3. Ö, öğrenci sayısını göstersin. Eşitliğimiz OBEB’i alıyoruz.). O halde OBEB (90, 198)=18 Ö=14x+9=21y+16=28z+23 şeklinde olacaktır. Eşitliğin taraflarına 5 eklediğimizde olduğundan kare şeklindeki hobi bahçelerinin her Ö+5=14x+9+5=21y+16+5=28z+23+5; Ö+5=14x+14=21y+21=28z+28 birinin bir kenarı 18 cm dir. Buradan bir karenin alanı Ö+5=14(x+1)=21(y+1)=28(z+1) elde ederiz. Buradan Ö+5=OKEK (14, 21, 28)=84 18 • 18 m2 bulunur. Tarlanın alanı 90 • 198 m2’dir. bulunur. Buna göre, Ö+5=84 ve Ö=79 sonucuna ulaşırız. Buna göre, en az 90 • 198 = 5 • 11 = 55 adet kare 18 • 18 Doğru Seçenek B şeklinde hobi bahçesi elde edilebilir. Doğru Seçenek B 4. Ç, çalışan sayısını göstersin. Eşitliğimiz Ç=6x+2=7y+6 7. Bir fayansın kısa ve uzun kenarlarının OKEK’i bize en küçük karenin bir kenarının uzunluğunu verir. O halde şeklinde olacaktır. Eşitlin taraflarına 22 eklendiğinde Ç+22=6x+2+22=7y+6+22; Ç+22=6x+24=7y+28 ve OKEK (6, 8)=24 olduğundan karenin bir kenarı 24 cm Ç+22=6(x+4)=7(y+4) elde edilir. Buradan Ç+22=OKEK dir. Buradan karenin alanı 24 • 24 cm2 bulunur. Bir (6, 7)=42 bulunur. fayansın alanı 6 • 8 cm2 olduğundan zeminin Buradan, Ç+22=42 ise Ç=20; döşenmesi için 24 • 24 = 4 • 3 = 12 adet fayans Ç+22=84 ise Ç=62; 6•8 Ç+22=126 ise Ç=104; Ç+22=168 ise Ç=146; … sonuçlarına ulaşılır. gereklidir. Seçeneklere bakıldığında 146 çalışan sayısı koşulları sağlamaktadır. Doğru Seçenek E Doğru Seçenek D 8. Eş tuğlaların boyu x, eni y olsun. Şeklin en solundaki 4   adet tuğla dik olarak üst üste konulduğundan yükseklik 4x’e eşittir. Şeklin en sağında ise 2 adet tuğla dikey ve 3 adet tuğla yatay olarak döşendiğinden yükseklik aynı zamanda 2x + 3y' ye eşittir. O halde 4x = 2x + 3y eşitliği elde edilir ve 2x = 3y sonucuna ulaşılır. x=3 ve y=2 değerleri ve bu değerlerin katları için eşitlik sağlanır. x=3 olarak alındığında yükseklik 4x = 4 • 3 = 12 olur. Demek ki yükseklik 12’nin katı olmalıdır. (B) seçeneğindeki 48 sayısı 12’nin katıdır. Doğru Seçenek B 1  

EKOK-EBOB (s. 227-228) TEST 2 (106)     9. |EF|=51 cm olarak verilmiştir. |EF| uzunluğu ABCD dikdörtgeninin uzun kenarına eşit olduğundan |EF| =|AB|=|DC|=51 dir. |AB| uzunluğu üç adet küçük dikdörtgenin uzun kenarları toplamına eşit olduğundan bir adet küçük dikdörtgenin uzun kenarı (51/3=) 17 cm bulunur. |DC| uzunluğu 5 adet küçük dikdörtgenin kısa kenarları toplamına eşit olduğundan bir adet küçük dikdörtgenin kısa kenarı (51/5=) 10,2 cm bulunur. O halde bir tane küçük dikdörtgenin alanı 17 • 10,2 = 173 ,4 cm2’ye; 8 adet küçük dikdörtgenden oluşan ABCD dikdörtgeninin alanı ise 173 ,4 • 8 = 1387 ,2 cm2’ye eşit olacaktır. Doğru Seçenek D 10. |AB|=25 cm olarak verilmiştir. Eş kağıtlardan her birinin   kısa kenarına a uzun kenarına b diyelim. Bu durumda |AB| uzunluğu iki kısa kenar ve bir uzun kenarın toplamından oluştuğundan 2a+b=25 eşitliği elde edilir. Yine, şeklin çevresi a ve b cinsinden |AB|=2a+b; |BC|=a+b; |CD|=b; |DE|=a; |EF|=b-2a; |FG|=b-a; |GH|=b ve |HA|=a şeklinde ifade edilebilir. Buna göre 100 cm olarak verilen şeklin çevresi 2a+b+a+b+b+a+b-2a+b-a+b+a toplamına eşit olacağından 2a+6b=100 eşitliği yazılabilir. Elde ettiğimiz iki bilinmeyenli iki eşitlik olan 2a+b=25 ve 2a+6b=100 birlikte çözüldüğünde a=5 ve b=15 bulunur. Kısa kenarı 5, uzun kenarı 15 cm olan eş kağıt parçalarından birinin alanı ise 5 • 15 = 75 cm2 olarak bulunur. Doğru Seçenek B 2    

EKOK-EBOB (s. 229-230) TEST 3 (107)     1. Soruda verilen 1 , 1 ve 1 kesirlerin in paydalarında yer 3. Bu soruda sonuca ulaşabilmek için zeytinyağı miktarını 6 5 4 ve iki renkteki kap sayılarını bulmamız gerekir. alan 4, 5 ve 6 sayılarının OKEK’i 60 olduğundan tören Kırmızı kapların sayısı k, beyaz kapların sayısı b için dağıtılan davetiye sayısı en az 60 adettir. olsun. k + b < 12 eşitsizliği yazılır. Ayrıca, soruda Buna göre, ⎛⎜ 60 • 1 =⎞⎟ 10 tane davetiyenin alıcıları verilen iki durum da zeytinyağı miktarına eşit ⎝ 6 ⎠ olduğundan törene hiç katılmamışlar; ⎛⎜ 60 • 1 =⎞⎟ 12 tane davetiyenin 5k + 50(b − 1) = 8k + 30b + 15   ⎝ 5 ⎠ eşitliği yazılır. Buradan, alıcılarının her biri törene 1’er kişi (yani bunlar 5k + 50b − 50 = 8k + 30b +15 toplamda 12 kişi olarak) katılmışlar; ⎛⎜60 • 1 =⎟⎞ 15 tane 20b − 3k = 65 ⎝ 4 ⎠ bulunur. davetiyenin alıcılarının her biri törene 3’er kişi (yani Son eşitlikte k + b < 12 koşulunu b=4 ve k=5 değeri bunlar toplamda 45 kişi olarak) katılmışlardır. O halde, sağlar. Bu değerleri ilk yazılan eşitliğin sağ veya sol törene 2’şer kişi katılan davetiye alıcılarının sayısı tarafında yerlerine yazarsak toplam zeytinyağı miktarı (60 − 10 − 12 − 15 =) 23 tanedir (ve bunlar toplamda 46 5k + 50(b − 1) = 5 • 5 + 50 • (4 − 1) = 25 + 150 = 175 kişi olarak törene katılmışlardır.). litre bulunur. Toplamda törene (12 + 45 + 46 =) 103 kişi katılmıştır. 175 litre zeytinyağı toplam (4+5=) 9 kaba 1 litrenin katı Her davetiye 2 kişilik olduğundan törene katılması arzu olacak şekilde eşit miktarlarda konulduğunda 175’in edilen toplam kişi sayısı en az (60 • 2 =) 120 ' dir. 9’a bölümünde bölüm 19, kalan 4 olduğundan en az 4 litre zeytinyağı artar. Buna göre, törene gelen kişi sayısı gelmesi arzu edilen kişi sayısına göre en az (120 − 103 =) 17 kişi eksik Doğru Seçenek B kalmıştır. Doğru Seçenek D 2. Verilen tabloya göre a sayısı, en küçüğü 5, en büyüğü 4. OBEB (x, y)=9, OKEK (x, y)=189 ve x+y=90 360 olan 5’in bazı katlarından oluşan 12 farklı değer verildiğinden x • y = OKEK (x, y) • OBEB (x, y) alıyor. eşitliğinden x • y = 9 • 189 yazılır. x • y = 9 • 189 OKEK (a, b)=360 ise b=72’dir. x + y = 90 ⇒ x = 90 − y' dir. (90 − y) • y = 9 • 189 Buna göre, b − a farkı en az 72 − 5 = 67' dir. (I (9'un katı olan iki sayının çarpımında birler doğrudur.) basamağınd aki sayı 1 olacak ) y = 27 veya y = 63 bulunur . a’nın en büyük değeri 360 ve b=72 olduğundan a + b y=63 için x=27; y=27 için x=63’tür. Her iki durumda da toplamı en fazla 360 + 72 = 432 ' dir. (II doğru değildir.) x − y = 63 − 37 = 36 bulunur. Tablodaki 12 sayıya bakıldığında ilk sayıdan son sayıya kadar her sayıdaki 5 çarpanı hariç diğer sayılar Doğru Seçenek C 1, 2, 3, 22, 2.3, 23, …23.32 şeklinde; 72 olan b tam sayısının pozitif tam bölenlerinden oluşmaktadır. 72= 23.32 olduğundan 72 sayısının pozitif tam bölen sayısı (3+1)(2+1)=4.3=12’dir. Tabloda da 12 farklı a değeri bulunmaktadır. b sayısının pozitif tam bölen sayısı kadar a sayısı vardır. Aslında bu her zaman böyledir. (III doğrudur.). Doğru Seçenek D 1    

EKOK-EBOB (s. 229-230) TEST 3 (107)     8. Dikdörtgenin içine çizilen en büyük karenin alanı 25 5. 1. Yol: cm2 ise, bu karenin bir kenarı 5 cm’dir. O halde, dikdörtgenin kısa ve uzun kenarları olan a ve b’nin her OKEK (x, y)=45 koşulunu sağlayan (x, y) sıralı ikilileri ikisinin 5’ten büyük birer tam sayı olması gerekir. (45, 1), (45, 3), (45, 5), (45, 9), (45, 15), (45, 45), (5, OKEK (a, b)=40 koşulunu sağlayan (a, b) sayıları (1, 9), (15, 9), (1, 45), (3, 45), (5, 45), (9, 45), (15, 45), (9, 40), (2, 40), (4, 40), (5, 8), (5, 40), (8, 10), (8, 20), (8, 5), (9, 15) olmak üzere 15 tanedir. 40), (10, 40) ve (40, 40)’tır. ABCDEF bölgesinin çevre uzunluğunun en az olması için a ve b değerlerinin 2. Yol: 5’ten büyük olan en küçük sayılardan seçilmesi D ve E ; C sayısının asal çarpanları olmak üzere , gerekir. Buna uygun (a, b) ikilisi (8, 10) olduğundan a=8 ve b=10’dur. OKEK (A, B ) = C = Dm • E n iken bu koşulu sağlayan (A, B ) sıralı ikililerinin sayısı (2m + 1) • (2n + 1) çarpımı ile bulunur . Buna göre, OKEK (x, y ) = 45 = 32 • 51 (2 • 2 + 1) • (2 • 1 + 1) = 5 • 3 = 15 tan e (x, y ) sıralı ikilisi yazılır . Doğru Seçenek C 6. A, aradığımız dört basamaklı en büyük sayıyı Buna göre, ABCDEF bölgesinin çevresi en az 3 + 7 + 6 + 2 + 3 + 5 = 26 cm' dir. göstersin. Eşitliğimiz A=20x=21y=30z şeklinde olacaktır. Buradan A=OKEK (20, 21, 30)=420 bulunur. Doğru Seçenek C Verilen üç sayıya da tam bölünebilen dört basamaklı en büyük tam sayı istendiğinden söz konusu sayı 420’nin katı olacaktır. Dört basamaklı en büyük sayı olan 9999 sayısı 420’ye bölünürse bulunacak BÖLÜM’ün (KALAN dikkate alınmayacaktır.) 420 ile çarpımı doğru cevabı verecektir. O halde 9999:420=23,… ve 23 • 420 = 9660 elde edilir. (Not: Bu sorunun cevabı seçeneklerden gidilip, ayrı ayrı 20, 21 ve 30’a bölünme şartını sağlayan seçenek tespit edilerek de bulunabilir.) Doğru Seçenek B 9. Verilen tabloya göre, A satırında 2’nin katı olan, B 7. Yiğit’in boyadığı karelerin numaralarının oluşturduğu satırında 3’ün katı olan sayılara karşılık gelen kareler kümeler şunlardır. boyalıdır. OKEK (2, 3)=6 olduğundan 6’nın katı olan Sarı = {3, 6, 9, , 99 } sayılara tekabül eden karelerde A ve B satırlarının ikisi Mavi = {5, 10, 15, , 95 } birden siyaha boyalıdır. OKEK (3, 5) = 15 olduğundan , hem sarıya hem de maviye boyadığı karelerin kümesi A ∩ B = {6, 12, 18, , 96 }olduğundan 96 − 6 Sarı ∩ Mavi = {15, 30, 45, 60, 75, 90 }' dır . Terim sayısı = 6 + 1 = 16 ' dır . Buna göre, Yiğit ' in her iki renge boyadığı kare sayısı Öte yandan, verilen tablodan C satırında 5’in katı olan, 6' dır . D satırında 7’nin katı olan sayılara karşılık gelen Necdet’in boyadığı karelerin numaralarının karelerin boyalı olduğu anlaşılmaktadır. Soruda A ve B oluşturduğu kümeler ise şunlardır. satırlarındaki karelerin siyaha boyalı, C ve D Kırmızı = {4, 8, 12, , 96 } Lacivert = {6, 12, 18, , 96 } satırlarındaki karelerin boyasız olması istendiğinden, OKEK (4, 6) = 12 olduğundan , hem kırmızıya 6’nın katı olan ve siyaha boyalı A ve B satırlarındaki 16 hem de laciverte boyadığı karelerin kümesi kare ile kesişen C satırındaki ve D satırındaki kareleri Kırmızı ∩ Lacivert = {12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96 }' dır . ayrı ayrı bulup 16’dan çıkarmalıyız. O halde, OKEK Buna göre, Necdet’in her iki renge de boyadığı kare (5, 6)=30 olduğundan 30, 60, 90 numaralı sütunlardaki sayısı 8’dir. kareleri ve OKEK (6, 7)=42 olduğundan 42 ve 84 Ancak, Yiğit’in 6 elemanı ile Necdet’in 8 elemanı numaralı kareleri yani toplam 5 adet kareyi 16 adet arasında 60 numaralı kare ortaktır [(OKEK (12, kareden düştüğümüzde 11 bulunur. İki kere düşülen 15=60’tır.)] ve bu kare dört renge boyanmıştır. Bu sayı olmuş mudur? OKEK (5, 7)=35’tir. 35 ve 70 nedenle Yiğit ve Necdet bu kareden puan sayıları 6’nın katı olmadıklarından hem C hem D alamayacaktır. O halde, Yiğit 5 karenin her birinden x satırında düşülen ve mükerrerliği önlemek için puan; Necdet 7 karenin her birinden y puan almıştır. Puanları toplamı eşit olduğundan eklenmesi gereken siyaha boyanmış kare 5•x =7•y yazılır . Buradan , x = 7 bulunur . bulunmamaktadır. Buna göre, 11 sütunda sadece A ve y 5 B satırlarındaki kareler siyaha boyanmıştır. Doğru Seçenek A Doğru Seçenek C   2    

EKOK-EBOB (s. 231-232) TEST 4 (108)     2. Çerçevenin içinin boyutları 22,5 cm x 30 cm’dir. 1. Altlı üstlü verilen özdeş iki büyük dikdörtgenin her birinin alanı A cm2 olsun. Sarı boyalı dikdörtgenin alanı A • 1 = A cm 2' dir. 2 6 12 Mavi boyalı dikdörtgenin alanı A • 1 A cm 2' dir. 3 4 = 12 Buna göre, I doğrudur. Yeşil boyalı dikdörtgenin alanı A 1 A cm 2' dir. 2 •5 = 10 Pembe boyalı dikdörtgenin alanı A 1 = A cm 2' dir. 3 •3 9                           Buna göre, örneğin A=90 iken yeşil boyalı alan 9, Boyutları 4,5 cm x 2,4 cm olan fotoğrafın kenarları 5’er pembe boyalı alan 10 cm2 olduğundan pembe boyalı kat büyütülürse yeni boyutları 22,5 cm x 12 cm olur. alan ⎜⎛ 10 − 9 • 100 = 100 ⎞⎟ ≈ % 11 daha büyüktür. II Boyutları 15 cm x 12 cm olan fotoğrafın kenarları ⎝ 9 9 ⎠ 1,5’er kat büyütülürse yeni boyutları 22,5 cm x 18 cm olur. doğru değildir. Üstteki dikdörtgenin uzun kenarının; yarısı 5 diğer Yeni boyutlarıyla çıktıları alınıp biri mavi boyalı alanın yarısı 6 eş parçaya ayrıldığından söz konusu uzun üst tarafına diğeri alt tarafına yapıştırıldıklarında bu iki kenarın önce 2’ye bölünebilen bir tam sayı olması fotoğraf, boyutları 22,5 cm x 30 cm olan çerçevenin sonra da bu iki parçanın her birinin ayrıca 5’e ve 6’ya içini tam doldurur. bölünebilmesi yani sonuçta büyük dikdörtgenin uzun kenarının 10’a ve 12’ye bölünebilmesi gerekir. [OKEK 22,5 ×12 12 4 = % 40 (10, 12)]. 22,5 × 30 = 30 = 10 Benzer şekilde, alttaki dikdörtgenin uzun kenarının olduğundan küçük fotoğraf, çerçevenin içinin alanının üçte biri 2, üçte biri 3 ve üçte biri 4 eş parçaya ayrıldığından, söz konusu uzun kenarın önce 3’e (mavi boyalı alanın) yüzde 40’ını kaplar.   bölünebilen bir tam sayı olması sonra da bu üç parçanın her birinin ayrıca 2’ye, 3’e ve 4’e Doğru Seçenek E bölünebilmesi yani sonuçta büyük dikdörtgenin uzun kenarının 6’ya, 9’a ve 12’ye bölünebilmesi gerekir. [OKEK (6, 9, 12)]. Üstteki ve alttaki büyük dikdörtgenlerin uzun kenarları eşit olduğundan OKEK (6, 9, 10, 12)=180 bulunur. III doğrudur. Doğru Seçenek C 1    

EKOK-EBOB (s. 231-232) TEST 4 (108)   4.   3.                       Yükseklik, |AD| uzunluğudur. |AD|=3a+2a+2a Buna göre I, II, III doğrudur. Doğru Seçenek E olduğundan 3a+2a+2a=91 eşitliği yazılır. 7a=91; a=13 bulunur. 2a=26; 3a=39’dur, yani tamsayıdır. Yükseklik   39+26+26=91 cm olabilir (I doğru değildir.). Sol tarafta yeşil boyalı üçgen için |EB|2=(3a)2+(4a)2 olduğundan |EB|=5a’dır. a=1 için |EB|=5 olabilir (II doğrudur.). Boyalı alan için 2x+3y=13 eşitliği yazılır (En az için y=3, x=2’dir.).Yani en az 3+2=5 tuğla gerekiyor.Sağ taraftaki şekilde gösterilen 5 tuğla ile duvarın henüz inşa edilmeyen kısmı tamamlanabildiğinden, tümü en az 6+5=11 tuğla ile inşa edilir. (III doğru değildir.). Doğru Seçenek B 2    

Veri Grafikleri (s. 255-256) TEST 6 (119)     1. Vazoların toplam ağırlığının renklere göre dağılımının gösterildiği 2. grafikte; beyaz vazolara ait daire 3. A, B, C ve D ürünlerinin sayıları dairesel grafiklerdeki diliminin merkez açısı 120 derece, kırmızı vazolara ait merkez açıları itibarıyla birbirleriyle orantılıdır. Hafta daire diliminin merkez açısı 40 derecedir. Bu açılar başında depoda bulunan ürünlere ait merkez açıları x arasındaki fark 80 derecedir. Öte yandan, sarı ile çarparsak B ürününden hafta başında 75x adet vazolara ait daire diliminin merkez açısı 200 derecedir. olduğu görülür. Bunun %20’si yani, 15x’i satılınca hafta 800’lik açı 42 kg’ı gösteriyorsa, 2000’lik açı kaç (x) kg’ı gösterir? sonunda (75x-15x=) 60x adet B ürünü kaldığı 80 •x = 200 • 42 ⇒ x = 200 • 42 ⇒ x = 2,5 • 42 hesaplanır. Öte yandan, hafta sonunda kalan ürünlere 80 ait grafikte B ürünü için merkez açı 800’dir. Buna göre, ikinci grafikte 800’lik açı 60x’e eşittir. O halde, (orantılı x = 105 ' tir. olduklarından) ikinci grafikte D ürününden satılmayıp kalanlara ait 200’lik açı da 15x’e eşit olacaktır. D Buna göre, sarı vazoların ağırlıklar ı toplamı 105 kg' dır . ürününden hafta başında 60x adet var idi. Demek ki Doğru Seçenek C bunun (60x-15x=) 45x’i yani 45 x 3 = % 75'i 60 x =4 satılmıştır. Aynı sonuç şu şekilde de bulunabilirdi: 2. 1. grafikteki beyaz, sarı, kırmızı vazo sayıları sırasıyla 60 x = 60 x − a orantısı çözüldüğün de 80 y 20 y 160, 120, 80 derece olan merkez açılarıyla orantılı olduğundan x bir katsayı olmak üzere bu vazoların a = 45 x bulunacakt ır. Yani D ürününün 45 x = % 75 ' i sayısı aynı sırayla 4x, 3x ve 2x adettir. 60 x Bir beyaz vazo b, bir sarı vazo s, bir kırmızı vazo k kg olsun. satılmıştı r. Doğru Seçenek D Buna göre, 4x • b = 36 (s + k ) eşitliği yazılır . 4. Bu dört kuruyemişin ağırlıklarına göre dağılımının 2. garafiğe göre; gösterildiği 1. grafikte; sarı vazoların ağırlıklar ı toplamı 3x •s k ⎫⎬' dır . Cevizin merkez açısı 800’dir. Cevizin dörtte biri kırmızı vazoların ağırlıklar ı toplamı 2x ⎭ satıldığına göre 200’lik açıyla gösterilen kısım • satılmıştır. Bademin merkez açısı 600’dir. Bademin üçte biri Aynı grafikte sarı ve kırmızı vazolara ait daire satıldığına göre 200’lik açıyla gösterilen kısım satılmıştır. di lim lerinin merkez açısıları sırasıyla 200 ve 40 derece Fındığın merkez açısı 400’dir. Fındığın yarısı satıldığına göre 200’lik açıyla gösterilen kısım (yani sarı , kırmızının 5 katı ) olduğundan satılmıştır. Buna göre, bu üç üründen toplam 200+200+200=600’lik 3x • s = 5 • 2x •k satış gerçekleşmiştir (Fıstıktan hiç satış olmamıştır.). Bunun sonucunda soruda verilenlere göre, dört s = 10 k ' tür. kuruyemişten geriye toplam 75 kilogram kalmıştır. O 3 halde, 75 kilogram (3600-600=) 3000 dereceye tekabül etmektedir. Benzer şekilde , kırmızı ve beyaz vazolar için 4x • b = 3 • 2x • k eşitliği yazılır ve b = 3k bulunur . 2 3000, 75 kilogram ise, 4x • b = 36 (s + k ) 600 kaç (x) kilogramdır? 4x 3k = 36 ⎜⎛ 10 k + k ⎞⎟ 300 •x = 75 • 60 ⇒x = 75 • 60 ⇒x = 60 ⇒x = 15 ' tir. •2 ⎝ 3 ⎠ 300 4 6 xk = 36 13 k Doğru Seçenek C •3 xk = 26 k x = 26 ' dir. Mağazadaki toplam vazo sayısı (1. gDraofiğkr)u Seçenek B 4x + 3x + 2x = 9x = 9 • 26 = 234 ' tür. 1    

Veri Grafikleri (s. 255-256) TEST 6 (119)     8. K −L = 504 145 − 504 120 • 360 • 360 5. Ürün satış karı = Satış fiyatı • Miktar − Alış fiyatı • Miktar olduğundan ve ceviz ile fındığın tamamı satıldığından K −L = 504 • ⎜⎛ 145 120 ⎞⎟ iki ürüne ait 1. grafikteki merkez açıları x, 2. ⎝ 360 − 360 ⎠ grafiktekileri y ile çarparsak; Cevizin alış ve satış miktarı=80x K −L = 504 • ⎜⎛ 145 − 120 ⎞⎟ Fındığın alış ve satış miktarı=40x ⎝ 360 ⎠ Cevizin kilogram alış fiyatı=90y Fındığın kilogram alış fiyatı=60y olur. Öte yandan, K −L = 504 • 25 soruda cevizin kilogram satış fiyatı 40TL, fındığın 360 kilogram satış fiyatı 25 TL olarak verilmiştir. Buna göre, K −L = 504 • 5 Ürün satış karı = Satış fiyatı • Miktar − Alış fiyatı • Miktar 72 CEVİZ satış karı = 40 • 80 x − 90 y • 80 x K −L = 7•5 FINDIK satış karı = 25 • 40 x − 60 y • 40 x ⎬⎫' tir. K − L = 35 ' tir. ⎭ Doğru Seçenek C Cevizden elde edilen kar fındık tan elde edilenin 9. 31 Ekim 2017 gün sonu itibarıyla bayide bulunan cep 4 katı olduğundan , telefonlarının sayısı x olsun. Buna göre, şu eşitlik yazılır. 40 • 80 x − 90 y • 80 x = 4 • (25 • 40 x − 60 y • 40 x ) eşitliği yazılır . Buna göre, 31 Ekim sonu K 31 Ekim sonu M mod eli sayısı mod eli sayısı 80 x(40 − 90 y) = 160 x(25 − 60 y) 145 95 x(40 − 90 y) = 2x(25 − 60 y) x • 360 − 17 = x • 360 + 33 40 x − 90 xy = 50 x − 120 xy 1 Kasım sonu K 1 Kasım sonu M mod eli sayısı mod eli sayısı 30 xy = 10 x ⇒ 30 y = 10 y 1 ' tür. ⇒ = 3 145 x 95 x = 33 + 17 360 360 Cevizin ki log ram alış fiyatı (90 y), − 90 • y = 90 • 1 = 30 TL bulunur . 50 x = 50 3 360 Doğru Seçenek C x = 360 bulunur . 6. Arsadaki paylar dairesel grafikteki merkez açılara göre 1 Kasım 2017 günü bayi 17 telefon satmış, 33 telefon birbirleriyle orantılıdır. Merkez açıları x ile çarparsak almıştır. O halde bayideki toplam telefon sayısı o gün (33-17=) 16 artmıştır. 31 Ekim 2017 gün sonu itibarıyla başlangıçta, Mert’İn payı 60x, Nail’in payı 45x, bayide bulunan cep telefonlarının sayısı da 360 olduğundan 1 Kasım 2017 gününün sonunda (son Orhan’ın payı 125x ve Ömer’in payı 130x olur. durumda) bayideki toplam cep telefonu sayısı (360+16=) 376’dır. Mert’in satışa konu olan payının %75’i Doğru Seçenek E 60 x • 75 = 60 x • 3 = 45 x' tir. 100 4   Ömer’in satışa konu olan payının yarısı 130 x • 1 = 65 x' tir. 2 Mert’in ve Ömer’in sattığı paylar toplamı (45x+65x=) 110x’tir. Satılan 110x’lik payın yarısını yani 55x’ini Orhan satın almıştır. Orhan’ın başlangıçtaki payı 125x olduğundan payı 55 x = 5 • 11 • x = 11 = 11 • 4 44 = % 44 artmıştır. 125 x 5 • 25 • x 25 25 • 4 = 100 Doğru Seçenek D 7. Mert' in arsadaki payı = 720 • 60 = 2 • 60 = 120 m2 ' dir. 360 Nail ' in arsadaki payı = 720 • 45 = 2 • 45 = 90 m2 ' dir. 360 Mert kendi payının metrekare sin i 480 TL ' ye satmıştır . Nail ' in payının metrekare satış fiyatı x TL olsun . Mert ve Nail ' in satış hasılatlar ı eşit olduğundan , 120 • 480 = 90 • x eşitliği yazılır . Buradan , 4 • 480 = 3 • x ⇒ 4 • 160 = x ⇒ x = 640 TL bulunur . Doğru Seçenek B 2    

Veri Grafikleri (s. 257-258) TEST 7 (120)     1. Dairesel grafikte , 2 + 1, 3 + 1 ve 4 + 1 daire sayılarına 3. Dairesel grafiğin her bir derecesine x diyelim. Buna göre, U malı 117x, T malı ise 33x olur. ilişkin merkez açılar sırasıyla 210, 90 ve 60 derece 117x ile 585 tane mal gösteriliyor ise, olduğundan bu açılar 210 x, 90 x ve 60 x sayılarıyl a 33x ile kaç tane (a) mal gösterilir? orantılıdı r. O halde , daire sayıları sırasıyla 7x, 3x ve 2x 117 x •a = 33 x • 585 ⇒ a = 33 x • 585 117 x alınabilir . a = 33 • 5 ⇒ a = 165 ' tir. Ortalama alanları O 2+1 O 3+1, O 4+1 ile, 2017 yılında T malından 165 a det üretilmiştir. Toplam alanları T2+1 T3+1, T4+1 ile göstere lim . Sütun grafiğinde n, 2018 yılında T malı üreti min in Soruda verilenler e göre, O 3+1 = 1 olarak alındığınd a 2017 yılına göre 55 a det azaldığı görülmekte dir. O 2+1 = 0,9 ve O 4+1 = 1,5 olacaktır . Her daire tipi için O halde , 2018 ' de 165 − 55 = 110 tan e T malı O Dairelerin Toplam Alanı Ortalama Daire Alanı = Daire Sayısı ' dır . üretilmişt ir. Buna göre, Doğru Seçenek E O 2+1 = 0,9 = T2+1 ⇒ T2+1 = 6,3 x 7x O 3+1 =1= T3 +1 ⇒ T3 +1 = 3x 3x O 4+1 = 1,5 = T 4 +1 = T 4 +1 = 3x bulunur . 2x 4. Sütun grafiğinden, 2018 yılında üretilen toplam mal Soruda üç tipteki dairelerin alanları toplamı miktarının; 2017 yılında üretilen toplam mal 12300 metrekare verildiğin den miktarından 160 + 160 + (−125 ) + (−55 ) + 310 = 450 6,3x + 3x + 3x = 12300 yazılır . adet fazla olduğu ortaya çıkmaktadır. Buna göre 2017 yılında toplam 2250 − 450 = 1800 adet mal üretilmiştir. 12,3x = 12300 ⇒ x = 1000 bulunur . 2 + 1 tipi dairelerin toplam alanı 2017 yılında üretilen P malına ait daire diliminin T2+1 = 6,3x = 6,3 • 1000 = 6300 metrekared ir. merkez açısı 70 derecedir. 3600’lik açı 1800 adet malı gösteriyor ise, Doğru Seçenek B 700’lik açı kaç (x) adet malı (P malını) gösterir? 360 • x = 70 • 1800 ⇒ x = 70 • 1800 ⇒ x = 70 • 5 360 x = 350 ' dir. Doğru Seçenek B 2. Dairesel grafiğe ve toplam miktara göre, ⎪⎧Şeftali = 1440 • 200 = 4 • 200 = 800 kg' dır . ⎪ 360 = 4 • 80 = 320 kg' dır . ⎨⎪Kavun Satın alınan ⎪ = 1440 • 80 360 ⎩⎪⎪Üzüm = 1440 80 = 4 • 80 = 320 kg' dır . • 360 Her ürün için bulunan bu alış miktarları nı ve sütun 5. Sütun grafiğinden, S ve T mallarının 2018 yılında 2017’ye göre üretim miktarlarının toplam (55+125=) Satış Miktarı grafiğinde ki Alış Miktarı oranlarını kullanırsa k, 180 adet azaldığı görülür. Soruda 2018 yılında üretilen S ve T malları toplamı 435 adet olarak verildiğinden, Kavun satış miktarı (K ); 2017 yılında bu iki maldan toplam (435+180=) 615 K 75 3 adet üretilmiştir. 320 = 100 4 ⇒K = 320 • ⇒K = 240 kg bulunur . Dairesel grafikten S ve T mallarının merkez açıları toplamı (90+33=) 123 derece bulunur. R malının Üzüm satış miktarı (Ü); merkez açısı ise 50 derecedir. 1230’lik açı 615 adet malı gösteriyor ise, Ü 80 ⇒ Ü = 320 • 4 ⇒ Ü = 256 kg bulunur . 500’lik açı kaç (x) adet malı (R malını) gösterir? 320 = 100 5 123 •x = 50 • 615 ⇒x 50 • 615 ⇒x = 50 •5 Buna göre, satılan K ve Ü, 240 + 256 = 496 kg' dır . = 123 Üç üründen toplam 996 kg satıldığın dan satılan x = 250 ' dir. şeftali miktarı 996 − 496 = 500 kg' dır . Dairesel Doğru Seçenek D grafikten şeftali alış miktarı 800 kg bulunduğun dan x = 100 • 500 ⇒x = 500 ⇒x = 62,5' tur. 800 8 Doğru Seçenek B 1    

Veri Grafikleri (s. 257-258) TEST 7 (120)     9. Türkçe ve Coğrafya derslerine bir haftada 300 dakika 6. Sütun grafikten, 2017 yılında 2016’ya göre üç malın çalışmıştır. Türkçe ve Coğrafya derslerinin dairesel satış miktarının arttığı iki malın satış miktarının ise grafikteki merkez açıları toplamı (60+40=) 100 azaldığı görülmektedir. Tablodan, 2017’de E malının derecedir. satış miktarının arttığı görülmektedir. Ayrıca B ve C 100 derece 300 dakikaya eşit ise, mallarının satış miktarlarının 2017’de esit sayıda arttığı 70 derecelik açıya sahip Fen Bilgisi kaç (x) dakikadır? belirtilmiştir. O halde satış miktarı artan üç mal B, C ve 100 • x = 70 • 300 ⇒ x = 70 • 3 ⇒ x = 210 ' dur. E; azalan iki mal ise A ve D’dir. Tabloya göre, E malının 2016 ve 2017 yılı satış Doğru Seçenek D miktarları sırasıyla 600 ve 810 adettir. 2017’de satış miktarı önceki yıla göre 210 adet artmıştır. Değişim oranı = 2017 yılı − 2016 yılı 210 21 7 2016 yılı = 600 = 60 = 20 = 7•5 = 35 = % 35 ' tir. 10. Meyvelerin ağırlıkları dairesel grafikteki merkez açılara 20 • 5 100 göre birbirleriyle orantılıdır. Merkez açıları x ile Buna göre, 2017 yılı satış miktarı 2016’ya göre %35 çarparsak muz 10x kg, armut 70x kg, elma 110x kg ve karpuz 170x kg olur. artan malın E olduğu ortaya çıkmaktadır. Manavın satın aldığı karpuzların ağırlığı muz ve armutların ağırlıkları toplamının 2 katından 35 kg fazla Doğru Seçenek E olduğundan 170 x = (10 x + 70 x ) • 2 + 35 eşitliği yazılır. 7. Önceki sorunun çözümünde 2017 yılında 2016’ya göre Buradan, satış miktarı azalan iki malın A ve D olduğu tespit 170 x = 80 x • 2 + 35 edilmiş idi. Tabloya göre, A malının 2016 ve 2017 yılı 170 x = 160 x + 35 satış miktarları sırasıyla 500 ve 350 adettir. A malının 10 x = 35 2017’de satış miktarı önceki yıla göre 150 adet x = 3,5 bulunur . azalmıştır. Elmaların ağırlığı = 110 x = 110 • 3,5 = 385 kg' dır . Doğru Seçenek D Değişim oranı = 2017 yılı − 2016 yılı = −150 = − 30 2016 yılı 500 100 = −% 30 ' dur. 2017 yılında önceki yıla göre satış miktarı %30 azalan malın A olduğu ortaya çıktığına göre, sütun grafikten, 11. A köyünün nüfusu x olsun. Grafikte A köyüne ait daire 2017 yılında satış miktarı %25 azalan malın da D diliminin merkez açısı 64 derece verilmiştir. Dairenin olduğu anlaşılmaktadır. tamamı 360 derecedir. D malının 2016 yılı satış miktarı x adet olsun. Buna 64 derecelik açı x kişiyi gösteriyor ise, göre, 2017 satış miktarı %25 daha az yani 0,75x adet 360 derecelik açı kaç kişiyi gösterir? olacaktır. Tabloda 2017 yılı satış miktarı 240 adet İçler dışlar çarpımından A, B, C, D köylerinin toplam verildiğinden 0,75x=240 eşitliği yazılır. Buradan, 360 • x 45 • 8 • x 45 x 64 8•8 =8 x = 240 = 24000 = 320 bulunur . nüfusu = bulunur . Ayrıca , 0,75 75 A=x ise; B=x+18, C=(x+18)+15 ve D=2x-21’dir. Doğru Seçenek C A + B + C + D = x + (x + 18 ) + (x + 18 + 15 ) + (2x − 21) A + B + C + D = 5x + 51 − 21 8. İki önceki sorunun çözümünde satış miktarı artan üç A + B + C + D = 5x + 30 elde edilir. malın B, C ve E olduğu, E’nin satış miktarının %35 O halde , arttığı belirtilmiş idi. Sütun grafikten 2017’de E dışında 5x + 30 = 45 x eşitliği yazılır . Buradan , 8 satış miktarı artan diğer iki mal olan B ve C’den birinin %12,5 diğerinin %20 oranında satışının arttığı 40 x + 240 = 45 x görülmektedir. 2017 yılında B ve C’nin satış 5x = 240 miktarlarının, 2016 yılına göre eşit sayıda arttığı verilmiştir. Tablodan, 2017 satış miktarlarına x = 48 bulunur . (A köyünün nüfusu 48 kişidir .) bakıldığında B malının 300, C malının 450 adet Doğru Seçenek C satıldığı görülmektedir. Eşit miktardaki satışın sağlanabilmesi için, satış miktarı daha çok olan C malının yüzde artışı daha düşük olacağından 2017 yılında 2016’ya göre satış miktarı %12,5 artan mal C’dir. C malından 2016’daki satış miktarı x adet olsun. 2017’deki satış 1,125x tane olur ve 1,125x=450 eşitliği yazılır.   x = 450 ⇒x = 450 • 8 ⇒x = 450 • 8 1,125 1,125 • 8 9 x = 50 • 8 ⇒ x = 400 bulunur . 2016 yılında 400, 2017 yılında 450 adet C malı satışı yapıldığından, satıştaki artış miktarı 50’dir. Doğru Seçenek C 2