TYT Matematik Soru Bankasi (Cözümler)

Oran - Orantı (s. 129-130) TEST 5 (59)     a, b, c sayıları 12, 18, 30 ile orantılı ise 3. a +b = a ⎫ ac + bc = ac + 3a ⇒ b •c = 3 • a ⎫ 1. +3 c ⎪⎪ ac = 2b ⇒ b ⎪⎬' dir. c ⎬ ⎪⎭ 12 = 18 = 30 =k yazılabili r. Buradan , 2 c ⎪ ⇒ = a •c a b c =b ⎪⎭ 2 a a = 12 ⎫ b = ⎪ b•c = 3 • a eşitliğind e b yerine a •c yazılırsa , c = k ⎪ 2 18 ⎪ olur. ⎬ a •c •c 3 •a a •c2 6•a c2 6 k ⎪ 2 = ⇒ = ⇒ = 30 ⎪ ⎭⎪ c = 6 bulunur . k a, b, c sayılarını n k cin sin den değerlerin i soruda Doğru Seçenek D verilen a2 = b + c eşitliğind e yerine yazarsak , 4. a b c 6 =8 =9 a2 = b +c ⇒ ⎜⎛ 12 2 = 18 + 30 = k olsun . Buna göre , ⎝ k k k ⎞⎟ a = 6k ⎫ ⎠ 144 = 48 ⇒ k 2 • 48 = k • 144 ⇒ k • 48 = 144 b = 8k ⎪ olur. k2 k ⎬ c = 9k ⎪⎭ 144 k = 48 ⇒k =3 olur. O halde , Soruda a 2 − b2 + c 2 = 212 olarak verilmişti r. a = 12 = 12 =4 ⎫ a 2 − b2 + c 2 = 212 ⇒ (6k )2 − (8k )2 + (9k )2 = 212 b = = ⎪ c = k = 3 ⎪ 36 k 2 − 64 k 2 + 81k 2 = 212 ⇒ 53 k 2 = 212 18 18 =6 ⎪ ⇒ a +b+c = 4 + 6 + 10 = 20 k2 = 212 ⇒ k2 =4⇒k = 2 olur. O halde , k 3 ⎬ 53 30 30 ⎪ ⎪ k 3 = 10 ⎭⎪ a = 6k = 6 • 2 = 12 ⎫ ⎪ bulunur . b = 8k = 8•2 = 16 ⎬ ⇒ a +b−c = 12 + 16 − 18 = 10 Doğru Seçenek B c = 9k = 9 • 2 = 18 ⎪⎭ bulunur . 2. 5 6 3 Doğru Seçenek E a •b = a •c = b•c 5 = 6 ⇒ 5•a •c = 6•a •b ⇒ b = 5 ⎫ = ⇒ 6 •b •c =3•a•c ⇒ = ⎪⎪ a •b a •c c 6 ⎬ 6 3 a 6 ⇒ a = 2 ⎪ b a •c b•c b 3 1 ⎪⎭ olur. Son iki eşitlikte b sayıları ortak olduğundan en küçük a + b + c değeri için b sayılarını n en küçük b değerinde eşitlenmes i gerekir . Bunun için birinci eşitlikte b = 5, ikinci eşitlikte b = 1 olduğundan ikincieşit lik 5 ile genişletil melidir . O halde , b5 ⎫ c =6 ⎪⎪ ⎬ a = 2•5 ⇒ a = 10 ⎪ b 1• 5 b 5 ⎪⎭ en küçük a + b + c = 10 + 5 + 6 = 21 bulunur . Doğru Seçenek D 1    

Oran - Orantı (s. 129-130) TEST 5 (59)     5. • a = K ⇒K2 = a • b' dir. K sayısı veri (sabit ) iken 7. K b a arttığında b azalmalı ki eşitlik sağlansın . a ile b ters orantılıdı r. ⎜⎛⎝⎜⎜K 2 = ↑ ↓ ⎟⎟⎞⎟⎠. a• b • a K ve 5 • a = 6 • c eşitlikler inde a sayıları ortak   K =b olduğundan ve ilk eşitlikte a ar tan alındığınd an Günlük toplam üretim miktarı 16 + 20 = 36 a det iken, A mod elinin üreti min de 2 a det, ikinci eşitlikte de a ar tan alınmalıdı r. 5 • a = 6 • c B mod elinin üreti min de 9 a det azalma olduğunda günlük üretim A mod elinde 14 ' e, eşitliğind e örneğin a = 6 için c = 5; B mod elinde 11' e düşer . Buna göre , günlük kullanılan toplam hammadde miktarı a = 12 için c = 10 ' dur. Yani a arttığında c de 100 birimden (14 • 2,5 + 11 • 3 =) 68 birime iner. 100 birim hammadde 17 gün yeterse , artmaktadı r. a ile c doğru orantılıdı r. ⎛⎜ 5 • ↑a = 6 • ↑c ⎟⎞⎟. 68 birim hammadde kaç (x ) gün yeter ? ⎜ ⎝ ⎠ • 5•a = 6•c ve d = 87 eşitlikler inde c sayıları c ortak olduğundan ve 5 • a = 6 • c eşitliğind e c ar tan Ters orantı var dır . 100 • 17 = 68 • x olduğundan d = 87 eşitliğind e c arttığında sonucun 100 = 4 • x c x = 25 bulunur . yine 87 olması için d de artmalıdır . c ile d doğru orantılıdı r. ⎛⎜ ↑ = 87 ⎞⎟ Doğru Seçenek C ⎜ d ⎟. ⎝⎜⎜ ⎟⎠⎟ 8. I + II + III = 660 ve c ↑ Buna göre, b azaldığında d artmaktadır. Yani b ile d I 3 3 •k ⎫ ⎪⎪⎬' ters orantılıdır. (C) seçeneği doğrudur. Diğer II = 7 = 7 •k ⎪ I = 1 = 1• k ⎪⎭ seçeneklerde verilen ifadeler doğru değildir. dir. Birinci sayı (I) iki eşitlikte de III 4 4 •k Doğru Seçenek C 6. Çiftlik içinde gidilen yol A cm olsun.     ortaktır. Ortak olan bu sayılar birbirine eşitlenmel idir.   Tekerleğin bir tur dönmesi (devri) çevresine   O halde , birinci sayıların eşit olması için (2.π.r) eşittir. Buna göre,     ikinci eşitlik 3 ile genişletil melidir . Küçük Büyük     tekerleğin - tekerleğin =350 devir   I 3k ⎫   II = 7k ⎪⎪ devir sayısı devir sayısı     A A =350   I 1k • 3 3k ⎬ 2π • 45 - 2π • 80   III 4k • 3 ⎪   = = 12k ⎭⎪ A A   2 • π • 45 − 2 • π • 80 = 350   I + II + III = 660 ⇒ 3k + 7k + 12k = 660 A A = 350 22k = 660 ⇒ k = 30 olur. 90 • π − 160 • π I = 3k = 3 • 30 = 90 ⎫ ⎪ 16 A − 9A = 350 7A = 350 II = 7k = 7 • 30 = 210 ⎬ hesaplanır . 1440 • π ⇒ 1440 • π III = 12 k = 12 • 30 = 360 ⎪ A = 1440 • π • 50 ⇒ A = 72000 • π cm ⎭ A = 720 • π metre bulunur .   En küçük ve en büyük sayıların toplamı   90 + 360 = 450 bulunur . Doğru Seçenek B   Doğru Seçenek C 2    

Oran - Orantı (s. 129-130) TEST 5 (59)     Hikaye kitapların ın sayısı (h), diğer kitapların sayısı 12. b−a = 7 ⇒ 15 (b − a) = 7(b + a )⎫⎪⎪ 9. = 15 + a) = 9(c − a) ⎬ b+a ⎪ (d) olsun . Verilenler e göre, c +a ⎪⎭ ⇒ h = d • 0,4 ve h > 26 yazılır . Buradan , c −a 9 ⇒ 5(c 5 d • 0,4 > 26 15 b − 15 a = 7b + 7a d> 26 ⇒d> 260 ⇒ d > 65 olur. 5c + 5a = 9c − 9a ⎫ ⇒ 0,4 4 ⎬ ⎭ Öte yandan , kitap sayısı bir tamsayı ile ifade edilebilir . 15 b − 7b = 7a + 15 a ⇒ 8b = 22 a ⎫ ⇒ 5a + 9a = 9c − 5c ⇒ 14 a = 4c ⎬ Buna göre, ⎭ % 40 ı tamsayı olan 65 ten büyük en küçük sayı 70 tir. 4b = 11a ⎫ ⇒ 7a = ⎬ Gerçekten de 70 sayısının % 40 'ı 28 dir. 2c ⎭ Doğru Seçenek C a = 4 ⎫ olur. Her iki eşitlikte a sayısı = ⎪⎪ 10. Satış mağazasınd a çalışanlar ın yaşları toplamı b 11 ⎬ a 2 ⎪ x ise, İmalathane de çalışanlar ın yaşları toplamı ⎭⎪ c 7 2 • x olur. ortak olduğundan en küçük a + b + c toplamı Yaşlar toplamı için a 2 eşitliğini 2 ile genişletip her iki eşitliktek i Kişi sayısı c =7 Yaş ortalaması = ' dır . a değerlerin in 4 olmasını sağlamalıy ız . O halde , Buna göre, a = 4 ⎫ = ⎪⎪ 2•x = x + 10 eşitliği yazılır . Buradan , b 11 4 ⎬ ⇒ a +b+c = 4 + 11 + 14 = 29 bulunur . 24 16 a 2•2 14 = ⎪ c 7•2 ⎭⎪ 2•x x 4•x 3•x 24 − 16 = 10 ⇒ 48 − 48 = 10 Doğru Seçenek C x = 10 ⇒x = 48 • 10 ⇒x = 480 bulunur . 48   Satış mağazasınd a çalışan sayısı 16 kişi ve bunların yaşları toplamı 480 ise, yaşları ortalaması 480 = 30 bulunur . 16 Doğru Seçenek E 11. Terimler pozitif tam sayı ve ar tan olduğundan , 17 ve 19 terimlerinin arasında yer alan a terimi 18 ' e eşit olacaktır . a = 18 için, 13 + 17 + 18 + 19 +b+c = 19 6 13 + 17 + 18 + 19 + b + c = 6 • 19 67 + b + c = 114 ⇒ b + c = 114 − 67 b + c = 47 olur. Verilen dizide b < c olduğundan , en büyük b değerine ulaşmak için b ve c sayıları toplamları 47 olan ardışık iki sayı olmalıdır . Bu dedenle b = 23, c = 24 ' tür. O halde , a = 18 ve c = 24 oduğundan a + c = 18 + 24 = 42 bulunur . Doğru Seçenek E 3    

Rutin Olmayan Problemler (s. 155-156) TEST 1 (72)     1. OAD ve OBC daire dilimleri arasında kalan a taralı 3. İlk ölçümde kardeşlerin ağırlıklarının ortalaması 47 kg ise, toplam ağırlıkları 47.5=235 kg’dır. bölgesinin alanı; yüksekliği 3 birim, alt ve üst Kardeşlerin ikinci ölçümdeki ağırlıklarının birinci tabanları sırasıyla 6 ve 10 birim olan bir yamuğun alanı ölçüme göre kilogram olarak değişimi şu şekildedir: 1. kardeş 0,5 kg vermiş, gibi hesaplanır. Buna göre, 2. kardeş 2 kg vermiş, 3. kardeş 2 kg almış, a = (6 + 10 ) • 3 ⇒ a = 24' tür. c taralı bölgesinin alanı 4. kardeş 3,5 kg almış, 2 5. kardeş 5 kg almış. Buna göre, ikinci ölçümde birinci ölçüme göre ile a taralı bölgesinin alanları merkez açılarıyla kardeşlerin toplam ağırlığı (-0,5)+(-2)+2+3,5+5=8 kg artmıştır. orantılıdır. O halde, İkinci ölçümde toplam ağırlık 235+8=243 kg’dır. Merkez açı 600 iken taralı alan 24 birimkare ise, Ortalama ağırlık ise 243:5=48,6 kg’dır. Merkez açı 250 iken taralı alan (c) kaç birimkaredir? Doğru Seçenek C 60c = 25 • 24 ⇒ 12c = 5 • 24 ⇒ c = 10' dur. a ve c değerlerin i soruda verilen eşitlikte yerlerine yazalım . a b 24 b 12 = b olur. Son eşitliğe göre , c = d ⇒ 10 =d⇒ 5 d b + d = 12 + 5 = 17 ' dir. Soruda b + d = 51 olarak 4. 1. Yol : verildiğin den 12 ' i 3 ile genişlete lim . L kentine var ıncaya kadar geçen 5 saat boyunca 5 ortalama hız 690 km olarak verilmişti r. O halde uçak K kentinden L kentine ulaşmak için toplam b = 12 ⇒ b = 12 • 3 ⇒ b = 36 ' dir. 690 • 5 = 3450 km uçmuştur . Birinci saatin sonunda d 5 d 5•3 d 15 uçağın L kentine olan uzaklığı 2800 km olduğundan birinci saatte uçulan mesafe , yani birinci saatin b = 36 ve d = 15 ' tir. ortalama hızı 3450 − 2800 = 650 km' dir. O halde , a + b = 24 + 36 = 60 bulunur . 2. Yol :: Doğru Seçenek C 2. Kartona yapılan çizimde üç haritanın kısa kenarları eşit Birinci saattin sonuna kadar geçen sürede olduğundan önce, verilen üç haritanın kısa kenarlarını birbirine eşitleyelim. 1’inci ve 2’nci haritanın kısa ortalama hız x km olsun . kenarları 5 cm, 3’üncü haritanın kısa kenarı 3 cm’dir. 3’üncü haritanın kısa ve uzun kenarlarını 5 kat Uçağın ortalama hızı ; 3 1. ve 2. saat arasında 2800 − 2050 = 750 km, arttırırsak bu haritanın çizim alanının kısa kenarı 2. ve 3. saat arasında 2050 − 1350 = 700 km, 5 5 3 • 3 = 5, uzun kenarı 12 • 3 = 20 cm olur. 3. ve 4. saat arasında 1350 − 575 = 775 km, Kartonun çizim alanının uzun kenarı 102,5 cm ve kısa 4. ve 5. saat arasında 575 − 0 = 575 km'dir. kenarları birbirine eşit olan üç haritanın çizim L kentine var ıncaya kadar geçen 5 saat boyunca alanlarının uzun kenarları toplamı son durumda ortalama hız 690 km olarak verilmişti r. O halde , 15 + 6 + 20 = 41 cm olduğundan bu üç haritanın her x + 750 + 700 + 775 + 575 102,5 5 5 = 690 eşitliği birinin kenarları 41 = 2 kat büyütülmelidir. yazılabili r. Buradan , 3’üncü haritanın yeni çizimde kısa kenarı 5 • 5 = 12,5, x + 750 + 700 + 775 + 575 = 5 • 690 uzun kenarı 20 • 5 50 cm olduğundan bu 2 2= haritanın 2800 x + 2800 = 3450 ⇒ x = 650 bulunur . alanı 12,5 • 50 = 12,5 • 2 • 25 = 25 • 25 = 625 cm 2 ' dir. Doğru Seçenek C Doğru Seçenek D 5. Grafiğe göre , 2011 yılından 2015 yılına kadar üretilen patates miktarları sırasıyla 6 ton, 8 ton, 3 ton, 10 ton ve 6 tondur . Buna göre , beş yılda üretilen toplam patates miktarı (6 + 8 + 3 + 10 + 6 =) 33 tondur . O halde üretilen yıllık ortalama patates miktarı 33 = 6,6 ton bulunur . 5 Doğru Seçenek B 1    

Rutin Olmayan Problemler (s. 155-156) TEST 1 (72)     Verilen sütun grafiğine göre; 2   6. 6 alan 4 öğrencinin notları toplamı = 6 • 4 = 24 7 alan 6 öğrencinin notları toplamı = 7 • 6 = 42 8 alan 4 öğrencinin notları toplamı = 8 • 4 = 32 9 alan 3 öğrencinin notları toplamı = 9 • 3 = 27 10 alan 3 öğrencinin notları toplamı = 10 • 3 = 30 Bütün sınıfın geometri notları toplamı 24 + 42 + 32 + 27 + 30 = 155 ' tir. Toplam öğrenci sayısı ise (4 + 6 + 4 + 3 + 3 =) 20 ' dir. Not ortalaması Tüm öğrenci notları toplamı ' dır . = Toplam öğrenci sayısı O halde öğrenciler in notlarının ortalaması 155 = 7,75 bulunur . 20 Doğru Seçenek C 7. Kredilere göre not ortalaması hesaplanırken her bir dersin notuyla kredisi çarpılır, alınan tüm dersler için bu şekilde bulunan çarpım sonuçları toplanarak paya yazılır. Bu derslerin kredileri toplamı ise paydaya   yazılır. Bölme işleminin sonunda bulunan değer not ortalamasını verir. Buna göre, Paya yazılan değer ; 1' inci ve 2' nci sınıf için = 130 • 3,20 = 416 ' dır . 3' üncü sınıf için, soruda verilen tabloya göre, 10 • 2 + 16 • 2,5 + 6 • 2,5 + 2 • 4 + 16 • 2 = 115 ' tir. O halde , üç yılın sonunda paya yazılacak değerler toplamı = 416 + 115 = 531' dir. İlk iki yıldaki krediler toplamı 130 ve 3' üncü sınıftaki krediler toplamı (10 + 16 + 6 + 2 + 16 =) 50 olduğundan , üç yılın sonunda paydaya yazılacak değerler toplamı = 130 + 50 = 180 ' dir. Buna göre, Esra ' nın not ortalaması 531 177 59 = 180 = 60 = 20 = 59 • 5 = 295 = 2,95 bulunur . 20 • 5 100 Doğru Seçenek A 8. O halde, sadece B kitabından çalışan öğrenci sayısı 15’tir. Doğru Seçenek B  

Rutin Olmayan Problemler (s. 157-158) TEST 2 (73)     2. Aşağıdaki Venn şemasında a, b, c ve d harfleri kafile 1. Cem’in ara sınav ve final notları 70 olduğundan (yani üyesi sayılarını göstermektedir. birbirine eşit olduğundan) ara sınavın ve finalin yıl sonu notuna katkı oranları ne olursa olsun yani hangi üniversitede okursa okusun geçme notu yine 70 olacaktır. (I doğrudur.) Dursun’un N Üniversitesi’nde yıl sonu notu Üyelerin tümü döner sipariş ettiğinden üye sayısı, 65 • 0,5 + 85 • 0,5 = 32,5 + 42,5 = 75' tir. döner sipariş edenlerin sayısına eşittir. Yani, döner Dursun bu notları L üniversitesinde almış olsaydı yıl sonu notu 65 • 0,4 + 85 • 0,6 = 26 + 51 = 77 olurdu. İki üniversitenin yıl sonu notları arasındaki fark 77- 75=2’dir. (II doğru değildir.) Ayşe’nin yıl sonu notu sipariş edenler kümesinin dışında eleman yoktur. O 100 • 0,35 + 60 • 0,65 = 35 + 39 = 74' tür. halde, a + b + c + d = 44 eşitliği yazılır. Diğer üç öğrenciden Dursun’un yıl sonu not Yalnız iki yiyecek siparişinin verildiği bölgeler a ve c olduğundan a + c = 19 eşitliği yazılır. ortalamasını 75 bulduk. Begüm’ünki 80 • 0,4 + 75 • 0,6 = 32 + 45 = 77' dir. Çorba sipariş etmeyenlerin gösterildiği bölgeler b ve c olduğundan b + c = 26 eşitliği yazılır. Cem’İnki 70 • 0,45 + 70 • 0,55 = 31,5 + 38,5 = 70' dir. Baklava sipariş eden üye sayısı c + d; çorba sipariş 75 + 77 + 70 = 74 eden üye sayısı a + d olduğundan c + d = a + d + 15 3 olduğundan diğer üç öğrencinin not eşitliği yazılır. Son eşitlikten c − a = 15 elde edilir. ortalaması Ayşe’nin yıl sonu notuna eşittir. (III c −a = 15 ⎫ ⇒ 2c = 34 ⇒ c = 17 bulunur . a +c = doğrudur.) 19 ⎬ ⎭ Doğru Seçenek D a + c = 19 ⇒ a + 17 = 19 ⇒ a = 2' dir. b + c = 26 ⇒ b + 17 = 26 ⇒ b = 9' dur. a + b + c + d = 44 olduğundan , 2 + 9 + 17 + d = 44 ⇒ 28 + d = 44 ⇒ d = 16 ' dır. Üç yiyeceği de sipariş edenlerin sayısı Venn şemasında d ile gösterildiğinden sonuç 16’dır. Doğru Seçenek E 1    

Rutin Olmayan Problemler (s. 157-158) TEST 2 (73)     6. Çiftçi tarlanın 3 ine karpuz ektiği sene 5 ine de kavun 3. Ders çalışanların kümesi D, hikaye/roman okuyanların 8 8 kümesi H/R ve spor yapanların kümesi S olsun. Buna ekmiştir . O halde çiftçi tarlanın ; göre, verilenler Venn şemasına şu şekilde yerleştirilir. tümüne ⎜⎛ 8 ine ⎟⎞ kavun ektiğinde 32 ton ürün alırsa , ⎝ 8 ⎠ 5 ine kavun ektiğinde kaç (x ) ton ürün alır ? 8 5 Buna göre , 1• x = 8 • 32 ⇒ x = 20 bulunur . Tarlanın 5 inden 20 ton kavun üretildi ise 3 inden 8 8 35 − 20 = 15 ton karpuz üretilmişt ir. Buna göre, Üç faaliyetten en az ikisini yapanların sayısı 11 tarlanın 3 inden 15 ton karpuz alınırsa , olduğundan Venn şemasındaki dört parçadan oluşan 8 mavi boyalı alanda toplam 11 öğrenci yer alır. Ders çalışma, hikaye/roman okuma ve spor yapma tümünden kaç (x ) ton karpuz alır ? faaliyetlerinin üçünü de yapanların sayısı (3 öğrenci) şemada tam ortadaki mavi boyalı alanla temsil 3 • x = 15 ⇒ 3 • x = 8 • 15 ⇒ x = 8 •5 ⇒ x = 40 ' tır. edildiğinden geriye kalan üç parçadan oluşan mavi 8 boyalı alanda (11-3=) 8 öğrenci yer alır. Üç faaliyetten hiç birini yapmayan öğrenci sayısı 4, o Doğru Seçenek C gün okula gelmeyen öğrenci sayısı ise 2 olduğundan sınıfta öğrenim gören öğrenci sayısı 7. Boyalı bölgeler 10 birim kareden oluşmaktadır. 5+8+8+3+7+4+2=37’dir. Doğru Seçenek B Şeklin tümü 7 • 8 = 56 birim kareden oluşmaktadır. O halde, 10 birim karenin alanı 17 cm2 ise, 56 birim karenin alanı kaç (x) cm2 dir? 10 • x = 56 • 17 4. Hız , yolda gidilen sürenin karesiyle doğru 5 • x = 28 • 17 orantılıdı r. O halde uçak , x = 28 • 17 5 25 km hıza 42 saniyede ulaşırsa , x = 95,2 cm 2 bulunur . 100 km hıza x 2 saniyede ulaşır . Buna göre 25 • x 2 = 100 • 42 Doğru Seçenek C eşitliği yazılır . Buradan 8. ABCD dikdörtgeninin içinde 15 adet yeşil boyalı kare x2 = 100 • 16 ⇒ x2 = 64 ⇒ x =8 bulunur . vardır. Yeşil karelerin alanları toplamı 15 birimkare 25 olarak verildiğinden bir adet karenin alanı 1 birimkaredir. Buna göre, bir özdeş karenin bir kenarı 1 Doğru Seçenek D birim ve köşegen uzunluğu 12 + 12 = x2 ⇒ x2 = 2 ⇒ x = 2 birimdir. 5. Duruş mesafesi , frene basıldığı andaki hızın karesiyle doğru orantılıdı r. O halde aracın , 40 2 km hızla giderken duruş mesafesi k metre ise, 80 2 km hızla giderken duruş mes . kaç (x ) metredir ? Buna göre 40 2 • x = 80 2 • k eşitliği yazılır . Buradan x = 80 2 • k ⇒ x = 6400 • k ⇒ x = 4k bulunur .   40 2 1600 ABCD dikdörtgeninin uzun kenarı MN uzunluğuna Doğru Seçenek B eşitir. MN, 7 adet birim karenin köşegen uzunlukları toplamından oluşmaktadır. Buna göre, MN = 7 2 birimdir. Benzer şekilde dikdörtgenin kısa kenarı KL uzunluğuna eşittir. KL, 4 adet birim karenin köşegen uzunlukları toplamından oluşmaktadır. KL = 4 2 birimdir. A(ABCD ) = 7 2 • 4 2 = 56 birimkared ir. Doğru Seçenek D 2    

Rutin Olmayan Problemler (s. 157-158) TEST 2 (73)     9.   Süslemenin, soldan sağa doğru her birinin boyutları 4x6 olan grupların tekrarından (yani 24 birim karelik dikdörtgenlerin tekrarından) oluştuğu; en sağda ise boyutları 4x1 olan bir adet dikdörtgenin (yarım kalmış grubun) yer aldığı görülmektedir. Her bir gruptaki 24 karenin 4 tam karesi siyah, 20 tam karesi ise beyazdır. Yarım kalmış en sağdaki grupta ise 3 siyah 1 beyaz kare bulunmaktadır. 163 olarak verilen toplam beyaz kare sayısından yarım kalmış gruptaki 3 beyaz kareyi çıkardığımızda tam gruplardaki beyaz kare sayısı 160 bulunur. Bir (tam) grupta 20 beyaz kare bulunduğundan süslemede 160:20=8 tam grup vardır. Bir tam grupta 4 siyah kare bulunduğundan 8 tam grupta 32 siyah kare vardır. Yarım kalmış grupta da 1 tane siyah kare bulunduğundan süslemedeki toplam siyah kare sayısı 33’tür. Doğru Seçenek C   3    

Rutin Olmayan Problemler (s. 159-160) TEST 3 (74)     3. 1. Örüntü, üçer sütundan oluşan gruplar itibarıyla tekrar eden görüntülerle ilerlemekte ve örüntünün en sonunda son sütunu eksik olan bir grup yer almaktadır. Bu eksik grubun verilen ilk iki sütununda toplam 3 adet beyaz kare bulunmaktadır. Buna göre örüntünün tam gruplardan oluşan geriye kalan kısmında 123-3=120 tane beyaz kare vardır. Örüntünün bir tam grubu 12 kareden oluşmakta olup, bunlardan 5’i beyaz 7’si siyah karedir. 5 beyaz kareye karşılık 7 siyah kare kullanılır ise,   120 beyaz kareye karşılık kaç (x ) siyah kare kullanılır ? |AC|, |CD| ve |BD| doğru parçaları çizildiğinde ABDC x = 7 • 120 ⇒ x = 7 • 24 = 168 ' dir. dikdörtgeni elde edilir. ABDC dikdörtgeni 2 tane tam, 4 5 tane yarım altıgenden oluşmaktadır. Yani bu dikdörtgen toplam 4 tane altıgenden oluşmaktadır. Buna göre tam gruplarda toplam 168 siyah kare ABDC dikdörtgeninde |BC|, köşegen olduğundan mevcuttur. Eksik grubun verilen ilk iki sütununda da 5 dikdörtgenin yarısının boyalı olduğu görülür. O halde, siyah kare bulunmaktadır. Toplam siyah kare sayısı ABDC dikdörtgeninin içindeki boyalı alan 2 tane 168+5=173’tür. altıgenin alanına eşittir. Bu dikdörtgenin dışındaki boyalı alan ise 1 tane tam ve Doğru Seçenek C 2 tane yarım olmak üzere toplam 2 tane altıgenin alanı kadardır. 2.   Buna göre, şekildeki boyalı alanın tümü (2+2=) 4 tane altıgenden oluşmaktadır. Boyalı alan 64 birimkare olduğundan bir altıgen (64/4=) 16 birimkaredir. Şekilde toplam 11 adet altıgen bulunduğundan altıgensel bölgelerin oluşturduğu alanlar toplamı (11 • 16 =) 176 birimkare bulunur.   Doğru Seçenek E 4. Bir dikdörtgen in alanı kısa kenar ile uzun kenarın çarpımına eşittir. Küçük dikdörtgen lerin, bazı kısa ve uzun kenarları ortak olduğundan küçük dikdörtgen lerin alanları arasında x = 12 = z 18 y 21 şeklinde oran − orantı ilişkisi var dır . x 12 = z =A olsun . Buna gör e , 18 =y 21 x = 18 A ⎫ ⎪⎪   y = 12 ⎬ olur. Eşitlikler taraf tarafa toplanırsa , z = ⎪ A ⎭⎪ 21A 13 beyaz altıgene karşılık 5 siyah altıgen kullanılır ise, x+y+z = 39 A 12 bulunur . 12 ' yi bölen Kaç (x ) beyaz altıgene karş . 70 siyah altıgen kullanılır ? +A 13 • 70 A pozitif tam sayıları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12 ' dir. 5 x = ⇒x = 13 • 14 = 182' dir. 39 A 12 ifade sin de A sayısı 39 ile de +A çarpıldığı ndan x + y + z toplamının en büyük Doğru Seçenek C değeri alması için A = 12 seçilmelid ir. Buna göre, en büyük x+y+z = 39 • 12 + 12 = 468 + 1 = 469 ' dur. 12 A (ABCD ) = x + y + z + 18 + 12 + 21' dir. 469 51 En büyük A (ABCD ) = 469 + 51 = 520 ' dir. Doğru Seçenek D   1    

Rutin Olmayan Problemler (s. 159-160) TEST 3 (74)     5. Küçük dikdörtgen lerin uzun ve kısa kenarları 8. Toplantıya katılanlar, otelin 83 odasına, her odada 2 kişi kalacak şekilde yerleştirildiğinden toplantıya birbiriyle ilişkili olduğundan aşağıdaki gibi katılanların sayısı 83 • 2 = (23 )3 • 2 = 29 • 21 = 210 oran − orantı yoluyla x ve y değerleri bulunabili r. kişidir. 14 = 42 ve 42 x yazılır . Buradan , Toplantıya 43 = (22 )3 = 26 ilin her birinden eşit y 70 70 = 28 14 = 42 ⇒y = 14 • 70 ⇒y= 70 sayıda kişi katıldığından bir ilden katılan kişi sayısı y 70 42 3 210 = 24 42 = x ⇒x = 42 • 28 ⇒x = 3 • 28 ⇒x = 84 26 bulunur. 70 28 70 5 5 x +y = 70 + 84 = 70 • 5 + 84 •3 = 350 + 252 Doğru Seçenek C 3 5 15 15 x + y = 602 bulunur . 9. Toplam koli sayısı 24’tür. 15 Toplam kutu sayısı=bir kolideki kutu Doğru Seçenek C sayısı •koli sayısı = 64 • 24 6. Toplam paket sayısı= bir kutudaki paket Arzu edilen şey Elde edilen şey sayısı •kutu sayısı                                                                               = 242 • (64 • 24 ) Ö 60 soruda 50 net 60 soruda 40 net                                                                       = 24 3 • 64 = 24 3 • 43 = 96 3'tür.   K İsabetli 80 şutun İsabetli 72 şut, 42 Doğru Seçenek E 60’ını kurtarmak kurtarış 2,7 • 270 = 27 • 27 P 3 • 300 = 900 TL satış hasılatı = 729 TL satış hasılatı Mutluluk = Elde edilen şey olduğundan ,   Arzu edilen şey 40 ⎫ 40 60 40 ⎪ Ö= 60 = 60 • 50 = 50 = % 80 ⎪ 50 ⎪ 60 ⎪ ⎪ 42 ⎪ 72 42 80 7 4 7 70 77 ⎪ K = 60 = 72 • 60 = 12 • 3 = 9 ' dur. 90 = 99 < % 80 ⎬ ⎪ 80 ⎪ ⎪ P = 729 = 9 • 81 = % 81 ⎪ 900 9 • 100 ⎪ ⎪ ⎪⎭ elde edilir. K < Ö < P bulunur . Doğru Seçenek A 7. Tabloya bakıldığında 3 arkadaşta sadece bir meyveden 3 kg almış diğer iki meyveden 2’şer kg almıştır. En az parayı Osman en çok parayı Neriman harcadığına göre bu üç kişinin para harcama sıralaması Osman<Mehmet<Neriman şeklindedir. Bu sıralamaya uygun olarak herbirinin aldığı meyve miktarları arasındaki ilişki ise, 3p + 2e + 2a < 2p + 3e + 2a < 2p + 2e + 3a şeklindedir. Eşitsizliklerde tüm taraflardan 2p+2e+2a çıkartıldığında p<e<a sonucuna ulaşılır. Doğru Seçenek E 2    

Rutin Olmayan Problemler (s. 161-162) TEST 4 (75)     318 − 9 n=üfu31s8(58−13i2lin=ort3a2la(m351a6sı−);1) 5. Birinci atlet yarışı tamamladığ ında , İkinci sıradaki 1. orta5lama atletin koştuğu mesafe (400 − 25 =) 375 metredir. 375 metrenin sonunda ikinci atlet üçüncü atletin Türkiye nüfusu kişi ise il başına 32(316 − 1) 32(316 − 1) 32(316 − 1) 1 (47,5 − 25 =) 22,5 metre önündedir . İkinci atletin 5 • 34 yarışı tamamlamak için aynı tempoda 25 metre 5 = 5 = daha koşması gerekiyor . O halde , 81 34 ikinci sıradaki atlet üçüncü sıradaki atlete; = 316 − 1 = 316 − 1 kişidir . İlk 375 metrede 22,5 metre fark attıysa , 5 • 32 45 Son 25 metrede kaç (x ) metre fark atar ? Aynı tarihte 18 ilin toplam nüfusu, Türkiye’nin il başına 375 • x = 25 • 22,5 ⇒ 15 • x = 22,5 ortalama nüfusunun 45 katı olduğundan bu 18 ilde 22,5 15 (316 − 1) x = = 1,5 metre bulunur . 45 • 45 = 316 −1 kişi bulunur . İkinci atlet yarışı üçüncü atletin Doğru Seçenek E (22,5 + 1,5 =) 24 metre önünde tamamlamış tır. 2. t=0 alınarak başlangıçta çiftlikteki koyun sayısı, Doğru Seçenek C y = 30 • 5t−1 ⇒ y = 30 • 50−1 6. 36 aylık normal görev süresi 90 dakika olarak değerlendirildiğinden (36+1=) 37 aylık toplam görev y = 30 • 5−1 = 30 • 1 = 6 bulunur . süresi oran-orantı ilişkisinden; 5 36 x = 37 • 90 Doğru Seçenek B   x = 37 • 90 = 37 • 5 185 36 2 =2 3. t yılın sonunda ulaşılan koyun sayısı (y) 3750 ise, x = 92,5 = 92 1 dakika bulunur . 3750 = 30 • 5t−1 eşitliği yazılabili r. Buradan , 2 3750 = 30 • 5t • 5−1 Doğru Seçenek C 3750 = 30 • 5t ⇒ 3750 = 6 • 5t 7. Te ker leğin çevresi bulunursa bir tur yaptığında 5 aldığı yol da bulunmuş olur. O halde , 5t = 3750 ⇒ 5t = 625 6 Ön te ker leğin çevresi = 2 • π • r = 2 • π • 24 = 48 • π Ön teker leğin 30 tur yaptığında aldığı yol = 48 • π • 30 5t = 54 ⇒ t = 4 bulunur . Buna göre 4' üncü Arka te ker leğin çevresi = 2 • π • r = 2 • π • 60 = 120 • π Arka teker lek, ön teker leğin 30 turda gittiği yola eşit yılın sonunda çiftlikte 3750 koyun olmuştur . mesafeyi (A defa tur yaparak her turda 120 π cm gitmek suretiyle ) kat edeceğinde n, Doğru Seçenek B 48 • π • 30 = 120 • π • A eşitliği yazılabili r. Buradan , arka teker leğin tur sayısı (A ), 4. Başlangıçt aki cep telefonu sayısı 50 ' dir. 1440 • π = 120 • π • A A = 12 bulunur . Başlangıçt a A marka cep telefonu sayısının B marka cep telefonu sayısına oranı 3 ' dir. O halde , başlangıçt a 2 30 a det A marka , 20 a det B marka cep telefonu var dır . İki markadan da eşit sayıda (x a det) cep telefonu ilave Doğru Seçenek B edilmiş ve ilaveden sonra A oranı 7 olmuştur . 8. 100 km' de tüketilen benzin miktarı 8,5 litredir. B 5 Bir litre benzin 4 TL olduğundan 100 km' de Buna göre, tüketilen benzinin TL karşılığı 8,5 • 4 = 34 TL ' dir. 30 +x = 7 eşitliği yazılabili r. Buradan , O halde , 400 km' de tüketilen benzinin TL karşılığı 20 +x 5 34 • 4 = 136 TL bulunur . 150 + 5x = 140 + 7x ⇒ 10 = 2x ⇒ x = 5 bulunur . Doğru Seçenek C Başlangıçt aki 50 cep telefonuna sonradan 5 a det A marka , 5 a det B marka olmak üzere toplam 10 a det cep telefonu eklenmiş , sonuçta işletmedek i cep telefonu sayısı 60 ' a çıkmıştır . Doğru Seçenek C 1    

Rutin Olmayan Problemler (s. 161-162) TEST 4 (75)     11. Başlangıçta Cüneyt ile Ceyda’nın z TL’si; Dudu ile 9. Sinan’ın topladığı mantar sayısı S, Tacettin’in topladığı Davut’un y TL’si olsun. Annesi Cüneyt ve Dudu’ya a TL; babası da Ceyda ve Davut’a b TL verince mantar sayısı T olsun. şekildeki eşitlikler elde edilir. Sinan’ın konuşmasına göre, S + 17 = T; Tacettin’in konuşmasına göre, T + 22 = 4S eşitliği yazılır. İkinci eşitlikteki T yerine S + 17 yazılırsa, T + 22 = 4S S + 17 + 22 = 4S 39 = 3S S = 13 bulunur .                                     S + 17 = T z +a = 125 ⎫ z +b 13 + 17 = T = 105 ⎬ ⇒ a −b = 20 ' dir. ⎭ T = 30 ' dur. y a x S + T = 13 + 30 = 43 ' tür. y + b = 70 ⎫ ⇒ a − b = x − 70 ' tir. + = ⎬ Doğru Seçenek C ⎭ 10. A İlkokulu’ndaki öğrenci sayısı A, B İlkokulu’ndaki a − b yerine 20 yazılırsa öğrenci sayısı B olsun. Birinci hafta A İlkokulu’nda 2 a − b = x − 70 ⇒ 20 = x − 70 gün kuru üzüm dağıtıldığından okulda 2A paket, ikinci 20 hafta B İlkokulu’nda 3 gün fındık dağıtıldığından x = 90 bulunur . okulda 3B paket dağıtım yapılmıştır. İki okulda toplam Doğru Seçenek C dağıtılan paket sayısı 1060 olduğundan 2A+3B=1060 eşitliği yazılır. Bir paket kuru üzüm 25 gram olduğundan ve A İlkokulu’nda bir öğrenci bir hafta 2 defa kuru üzüm aldığından bu okulda dağıtılan kuru üzümün ağırlığı   2 • 25 • A = 50 A gramdır. Bir paket fındık 20 gram olduğundan ve B İlkokulu’nda bir öğrenci bir hafta 3 defa fındık aldığından bu okulda dağıtılan fındığın ağırlığı 3 • 20 • B = 60B gramdır. Toplam dağıtılan kuru üzüm ve fındık miktarı 23,8 kilogram yani 23800 gramdır. Buna göre, 50A+60B=23800 eşitliği yazılır. −20 / 2A + 3B = 1060 /− 20 ⎫ ⇒ −40 A − 60B = −21200 ⎫ 50 A + 60B = 23800 ⎬ 50 A + 60B = 23800 ⎬ ⎭ ⎭ 10 A = 2600 ⇒ A = 260 ' dır . 2A + 3B = 1060 ⇒ 2 • 260 + 3B = 1060 ⇒ 3B = 540 B = 180 ' dir. İki okuldaki öğrenci sayıları toplamı 260+180=440’tır. Doğru Seçenek C 2    

Rutin Olmayan Problemler (s. 163-164) TEST 5 (76)     4. Naim’in evinin okuluna uzaklığı 23 a + 26 metre, 1. Raflardaki bir süt ve bir peynir kutusunun 3 Şule’nin evinin okuluna uzaklığı 8a 27 metredir. Şule’nin evi okuluna Naim’inkinden daha uzak şeklindeki alt ataraftaki ayrıtlarını sırasıyla S ve P ile olduğuna göre, gösterelim. 23 a 3 1. rafın uzunluğu → P +9•S ⎫⎬' tir. 8a − 27 > + 26 dır . Buradan , 2. rafın uzunluğu → 10 • S + ⎭ x 24 a − 27 23 a + 26 3 3 Raf uzunluklar ı eşit olduğundan , > P + 9 • S = 10 • S + x yazılır . Buna göre , 24 a − 23 a > 26 + 27 P − S = x' tir. 3 3 Öte yandan , a > 53 ⇒ a > 159 bulunur . 3 3. rafın uzunluğu → 4 •P + S + 65 ⎬⎫' tir. 4. rafın uzunluğu → 2 •P + 3 •S + 85 ⎭ Doğru Seçenek C 5. Mine, yarışı önde tamamladığına göre, Mine’nın yarışı Yine , raf uzunluklar ı eşit olduğundan , bitirme suresi Muharrem’in bitirme süresinden daha 4 • P + S + 65 = 2 • P + 3 • S + 85 yazılır . Buradan , küçüktür. Buna göre, 2 • P − 2 • S = 20 P − S = 10 bulunur . a + 18 < 4a − 3 eşitsizliğ i yazılır . Buradan P − S = x olduğundan x = 10 ' dur. 18 + 3 < 4a − a ⇒ 21 < 3a ⇒ 7 < a bulunur . En küçük a sayısı 8 olur. Doğru Seçenek B Doğru Seçenek C 2. Raflardaki bir süt ve bir peynir kutusunun 6. Bu dört arkadaşı, isimlerinin baş harfleriyle gösterelim. A BCD x + 24 y x y+8 A + B + C + D = 294 olduğundan , şeklindeki alt ataraftaki ayrıtlarını sırasıyla S ve P ile x + 24 + y + x + y + 8 = 294 gösterelim. Raf uzunluklar ı eşit olduğundan ; 2x + 2y = 262 x + y = 131' dir. 1. rafın uzunluğu = 3. rafın uzunluğu ⎫ eşitlikler i A + C + D ≤ 225 1. rafın uzunluğu = 4. rafın uzunluğu ⎬ ⎭ x + 24 + x + y + 8 ≤ 225 yazılabili r. 2x + y ≤ 193 ' tür. 9•S +P =4 •P + S + 65 ⎫ ⇒ 8 • S − 3 • P = 65 ⎫ x + x + y ≤ 193 9•S +P = 2 •P + 3 •S + ⎬ 6 • S 85 ⎭ − P = 85 ⎬ 131 ⎭ x + 131 ≤ 193 8 • S − 3 • P = 65 ⎫ 8 • S − 3 • P = 65 ⎫ x ≤ 62 bulunur . /− 3⎬⎭ ⇒ − 18 ⎬ − 3 /6 • S −P = 85 •S + 3P = −255 ⎭ Cemile ' nin ağırlığı x' e eşit olduğundan Cemile − 10 • S = −190 en fazla 62 kg olabilir. S = 19 bulunur . Doğru Seçenek D Soruda S = y şeklinde verildiğin den y = 19 ' dur. Doğru Seçenek B 3. Semih matematik testini daha kısa sürede 7. Şevval’in tek başına servise hazır hale getirme süresi bitirdiğinden, ş olsun. Şevval yalnız başına Ayşe’den daha uzun a + 3 < 3a − 7 eşitsizliğ i yazılır . sürede yemeği servise hazır hale getirebildiğine göre Buradan , a<ş’dir. 3 + 7 < 3a − a 10 < 2a Bir an için a=ş olduğunu düşünelim. 5 < a bulunur . 11 1 olduğundan a = ş alınınca Doğru Seçenek A a + ş = 28 1 + 1 = 1 ⇒ 2 = 1 ⇒ş = 56 olur. ş ş 28 ş 28 Buradan a<56 bulunur. Ayşe ile Şevval bu işi birlikte 28 dakikada bitirdiklerine göre Ayşe bu işi tek başına 28 dakikadan daha uzun sürede bitirebilir. O halde 28<a bulunur. 28<a ve a<56 birlikte ele alındıklarında 28<a<56 sonucu ortaya çıkar Doğru Seçenek D 1    

Rutin Olmayan Problemler (s. 163-164) TEST 5 (76)     8. Bozuk basküle çıkan kişinin gerçek kütlesi x kg olduğundan ve bozuk baskül, gerçek kütleyi 3 kg’a 9. En ağır 3 balkabağının ağırlıkları toplamı 45 kg, en kadar daha fazla ya da 6 kg’a kadar daha az hafif 2 balkabağının ağırlıkları toplamı 10 kg olarak verildiğinden, (3+2=) 5 adet balkabağının toplam gösterdiğinden bu kişinin bozuk basküldeki kütlesi, ağırlığı 45+10=55 kg bulunur. • en fazla (x + 3) kg ⎫ olabilecek tir. Geriye ağırlıkları toplamı (100-55=) 45 kg olan • en az (x − 6) kg ⎬ balkabaklarının tespit edilmesi kalır. ⎭ En az kaç adet balkabağı olabilir? Bu kişinin kütlesi bozuk baskülde 82 kg geldiğinde n En az (sayıda) balkabağının olması için kalan 45 kg’ın 82 kg; (x + 3) ile (x − 6) arasında yer alacaktır . olabildiğince ağır balkabaklarından oluşması gerekir. O halde , x − 6 ≤ 82 ≤ x + 3 eşitsizliğ i yazılır . Buradan , Soruda en ağır 3 balkabağının toplam ağırlığı 45 kg x − 6 ≤ 82 ⇒ x ≤ 88 ve olarak verildiğinden ve kalan 45 kg’lık kısmı oluşturan 82 ≤ x + 3 ⇒ 79 ≤ x bulunur . Buna göre, x' in balkabakları bu 3 balkabağından daha hafif alabileceğ i en geniş değer aralığı 79 ≤ x ≤ 88 ' dir. olacağından bu kısma ait balkabağı sayısı 3 adetten fazla olacaktır. 3’ten büyük ilk tam sayı 4 olduğundan Doğru Seçenek D 45 kg’lık kısımda en az 4 balkabağı bulunacak ve tezgahtaki toplam balkabağı sayısı en az (3+2+4=) 9 adet olabilecektir. Buna göre, K ≥ 9' dur. En çok kaç adet balkabağı olabilir? En çok (sayıda) balkabağının olması için kalan 45 kg’ın olabildiğince hafif balkabaklarından oluşması gerekir. Soruda en hafif 2 balkabağının toplam ağırlığı 10 kg olarak verildiğinden bu bilgiyi kullanmalıyız. Varsayalım ki kalan 45 kg’lık kısımdaki balkabakları 2’şerli gruplara ayrılsın ve her gruptaki balkabağının ağırlığı; soruda verilen en hafif 2 balkabağının ağırlığı olan 10 kg’a eşit olsun.Bu varsayıma göre, 8 adet en hafif balkabağının toplam ağırlığı 40 kg’a tekabül ettiğinden ve 40<45 olduğundan 45 kg’lık kısımda 8 balkabağı olabileceği görülmektedir. Peki 9 adet balkabağı olabilir mi? Bu mümkün değildir. Çünkü, zaten 8 balkabağının ağırlığı, en hafif 2 balkabağı esas alınarak hesaplandığından bunların gerçekte toplam ağırlığı 40 kg’ın üzerinde olacaktır. Dolayısıyla 45 kg’a ulaşmak için 9’uncu balkabağının 5 kg’dan daha düşük bir ağırlığının olması gerekecektir. En hafif 2 balkabağının toplam ağırlığı 10 kg olduğundan bunlardan birisi 5 kg’dan daha ağır olmak zorundadır. Zira, toplamı 10 olan birbirinden farklı pozitif gerçel sayı ikililerinden mutlaka birisi 5’ten büyük değer alır. [Örneğin, (1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6), (5,1, 4,9).] Zaten 45 kg’lık kısımda en hafif 2 balkabağından daha ağır (ağırlık sıralamasında 3., 4., 5.,…) balkabakları mevcut olduğundan bunların her birinin ağırlığı 5 kg’dan fazla olacak ve 9 balkabağının toplam ağırlığı da 45 kg’dan fazla olacaktır. Bu nedenle 45 kg’lık kısımda en çok 8 balkabağı olacaktır. O halde, tezgahtaki toplam balkabağı sayısı en fazla (3+2+8=) 13 adet olabilecektir. Buna göre, K ≤ 13' tür. K’nin en geniş değer aralığı 9 ≤ K ≤ 13' tür. Doğru Seçenek C   2    

Rutin Olmayan Problemler (s. 165-166) TEST 6 (77)     1, 2, 3, , 98, 99, n şeklindeki sayfa numaraları için 1. 1+ n = 2 + 99 = 3 + 98 = ... = 50 + 51 eşitlikler i yazılır . 1+ n = 2 + 99 ⇒ n = 100 1+ n = 3 + 98 ⇒ n = 100 1+ n = 50 + 51 ⇒ n = 100 bulunur . Sorumuzda zımba teli kitapçığın ortasında yer aldığından benzer şekilde, zımba telinin solundaki Yolun üst tarafındaki ağaçlar ardışık tek sayılarla sayfa ile sağındaki sayfanın numaraları toplamından 1 numaralandırılmıştır. N numaralı ağaç K numaralı ağaçtan sonra 3’üncü ağaç olduğundan çıkararak kitapçığın kaç sayfa olduğunu bulabiliriz. K = x ise N = x + 6' dır. Zımba telinin sol tarafındaki sayfadan başlayarak 5 Yolun alt tarafındaki ağaçlar ardışık çift sayılarla numaralandırılmıştır. M numaralı ağaç L numaralı sayfa geriye doğru saydığında Köksal’ın ulaştığı ağaçtan sonra 2’nci ağaç olduğundan L = y ise M = y + 4' tür. sayfanın numarası 22 olduğundan bu 22’nci sayfayı 1 K − M = 19 olarak verilmişti r. kabul edip 5 sayfa ileriye doğru gitmeliyiz. Geldiğimiz x − (y + 4) = 19 ⇒ x − y − 4 = 19 ⇒ x − y = 23 ' tür. sayfa 26’ncı sayfa olur ve bu sayfa Köksal’ın gözleri KM kapalıyken geriye doğru saymaya başladığı ilk N − L = (x + 6) − y = x − y + 6 = 23 + 6 = 29 bulunur . sayfadır (zımba telinin sol tarafındaki sayfa). Buna N L 23 göre, zımba telinin sağ tarafındaki sayfanın numarası Doğru Seçenek D da 27’dir. O halde, 1 + n = 26 + 27 eşitliğinden n=52 bulunur. Kitapçık 52 sayfadır. Doğru Seçenek C   4. Bu kişi her kata, bir önceki kata göre 2 saniye daha geç çıkmaktadır (hızı azalıyor). 12’nci kattan 13’üncü kata çıkma süresi x saniye olsun. 24’üncü kattan 2. Birinci havuzdaki toplam balık sayısı; 25’inci kata çıkma süresi 52 saniye olduğundan bu kişinin yolculuğu toplam 721 • 722 ‘dir. x + (x + 2) + (x + 4) + + 48 + 50 + 52 2 13. 14. 15. 23. 24. 25. İkinci havuzdaki toplam balık sayısı saniye sürer. 361 (180 + 540 ) dir. Çıkılan kat sayısı = 25 − 13 + 1 = 13 ' tür. 1 2 13 = 52 − x + 1 eşitliğind en 12 = 52 − x ⇒ 52 −x = 24 721 • 722 361 • 720 2 2 Fark 2 2 = − x = 28 saniye bulunur . Fark = 721 • 361 − 361 • 360 Toplam süre = 13 • (52 + 28 ) = 13 • 80 = 13 • 40 2 2 Fark = 361 (721 − 360 ) = 520 saniyedir . Fark = 361 • 361 520 52 26 Fark = 3612 bulunur . Dakika olarak toplam süre = 60 =6 =3 ' tür. Doğru Seçenek A Doğru Seçenek C 3. Basit modelleme: Bir A4 kağıdını ortadan ikiye 5. Birinci sıradaki dolu koltuk sayısı x olsun . katladığımızda her biri A4 kağıdının yarısına eşit olan Verilen oturma düzenine göre, her bir sıradaki 4 ayrı sayfa elde ederiz. Bunlara 1’den başlayarak sırayla numara verdiğimizde kağıt katlandığında dışa seyirci sayısı (dolu koltuk sayısı ) x' e göre ifade bakan ilk sayfanın numarası 1, son sayfanın numarası 4; içerideki sayfaların numaraları ise sırasıyla 2 ve 3 edilip toplandığı nda ve 198 ' e eşitlendiğ inde, olur. Bu örnekte 4 olan sayfa sayısını ya -dışa bakan- ilk ve son sayfanın sayfa numaralarını toplayıp x + (x + 2 • 2) + (x + 2 • 3) + + (x + 2 • 10 ) = 198 toplamdan 1 çıkararak (yani 1+4=5; 5-1=4 şeklinde) ya da içe bakan iki sayfanın numaralarını toplayıp 1. sıra 2. sıra 3. sıra 10. sıra toplamdan 1 çıkararak (2+3=5; 5-1=4 şeklinde) buluruz. Yine, iki A4 kağıdını ortadan katlayarak üst x + ( x + 4 ) + ( x + 6 ) + + ( x + 20 ) = 198 üste koyduğumuzda ve bunlara sayfa numarası verdiğimizde 1+8=2+7=3+6=4+5 eşitlikleri yazılır ve 1. sıra 2. sıra 3. sıra 10. sıra sayfa sayısı 9-1=8 bulunur. Buna göre, son sayfa numarası (sayfa sayısı) 4’ün katı olan örneğin 100 10 x + (4 + 6 + 8 + + 20 ) = 198 sayfalık bir kitabın son sayfa numarasına n diyelim. 10 x + 2(2 + 3 + 4 + + 10 ) = 198 10 x + 2 • ⎜⎛ 10 • 11 − 1⎞⎟ = 198 ⎝ 2 ⎠ 10 x + 2 • 54 = 198 10 x = 198 − 108 x = 9 bulunur . 1    

Rutin Olmayan Problemler (s. 165-166) TEST 6 (77)     29 .30 − 5.6 435 − 15 420 2 2 Buna göre, birinci sırada 9, ikinci sırada (9+4=) 13 = = = 10 olmak üzere ilk iki sırada toplam 22 koltuk doludur. 42 42 42 Doğru Seçenek D 6. (A) seçeneğinde, x=19 ve y=10 için dakikada tamamlar. z = x + 7y = 19 + 7 • 10 = 89' dur. 89 iki basamaklı Doğru Seçenek A olduğundan x’in değeri 3, y’nin değeri 1 artırılır. x=22 ve y=11 için z = x + 7y = 22 + 7 • 11 = 99' dur. 99 iki basamaklı olduğundan x’in değeri 3, y’nin değeri 1 artırılır. x=25 ve y=12 için z sayısı z = x + 7y = 25 + 7 • 12 = 109 bulunur. (B) seçeneğinde z = x + 7y = 12 + 7 • 7 = 61' dir. İşleme devam edildiğinde z=101 bulunur. (C) seçeneğinde z = x + 7y = 11 + 7 • 3 = 32' dir. İşleme devam edildiğinde z=102 bulunur. (D) seçeneğinde z = x + 7y = 7 + 7 • 4 = 35' tir. İşleme devam edildiğinde z=105 bulunur. Doğru Seçenek D 7. İlk gün çözdüğü soru sayısı x olsun . 9. Soru, 15 gün boyunca Mustafa verilen kurala göre 390 + 410 + ... + x ke sin tisiz her gün soru çözmüş olsaydı , toplam 1. dk 2. dk 13. dk x + (x + 10 ) + (x + 20 ) + + (x + 140 ) şeklinde ifade edilebilir. 390‘dan başlayarak 20’şer artan, 13 terimin toplamı söz konusudur. Öncelikle son 1. gün 2. gün 3. gün 15. gün terimi (x) bulmalıyız. 15 x + (10 + 20 + 30 + + 140 ) 15 x + 10 (1 + 2 + 3 + + 14 ) ( )Terim Sayısı = Son Terim − İlk Terim 15 x + 10 • ⎛⎜ 14 • 15 ⎟⎞ Artış Miktarı +1 ⎝ 2 ⎠ 15 x + 10 • 105 eşitliğinden, son terim 15 x + 1050 a det soru çözmüş olurdu.. 13 = (x − 390) + 1 ⇒ 240 = x − 390 ⇒ x = 630 Ancak Mustafa 5' inci ve 10 ' uncu günlerde hiç soru 20 bulunur. çözmediğin den (x + 40 ) + ( x + 90 ) = 2x + 130 a det 5. gün 10. gün 390 + 410 + ... + 630 soruyu bu toplamdan düşmeliyiz .. 1. dk 2. dk 13. dk Buna göre, çözülen toplam soru sayısı 15 x + 1050 − (2x + 130 ) = 13 x + 920 ' dir. toplamının sonucu Çözülen toplam soru sayısı soruda 2350 ( )Toplam = Terim Sayısı . SonTerim + İlk Terim 2 olarak verildiğin den 13 x + 920 = 2350 yazılır . eşitliğinden, Buradan , 13 x = 1430 ⇒ x = 110 bulunur . Doğru Seçenek D 13 (630 + 390 ) = 13 • 510 6630 bulunur . • 2 = 8. Aşamanın sıra numarası n' dir. Doğru Seçenek B Şevval her aşamayı n+5 dakikada bitiriyor. Buna göre, 42 1+ 5 + 2+5 + 3+5 + ... + 24 + 5 42 42 42 42 = 6 + 7 + 8 + ... + 29 olur. 42 6 dan 29 a kadar olan doğal sayıların toplamı; 1 den 29 a kadar olan doğal sayıların toplamından 1 den 5 e kadar olan doğal sayıların toplamı çıkarılarak bulunur. Buna göre, Şevval oyunu 2    

Rutin Olmayan Problemler (s. 167-168) TEST 7 (78)     3. 9 hücreden oluşan tablo, 1’den 9’a kadar sayıların 1. 1 inci evden 9 uncu eve kadar olan evleri tümü kullanılarak doldurulduğundan tablonun içindeki numaralandırmak için 9 rakam kullanılmıştır. sayıların toplamı (9.10/2=) 45’tir. O halde, hem 10 uncu evden başlayıp 99 uncu eve kadar (bu ev tablonun sağındaki satırların toplamı ve hem de dahil) olanları numaralandırmak için kullanılan rakam altındaki sütunların toplamı 45’e eşit olacaktır. sayısı 90 • 2 = 180 ' dir. Buna göre, ilk 99 ev numaralandırıldığında kullanılan rakam sayısı 189 dur. Numaralandırma işleminde kullanılan toplam rakam sayısı 201 olarak verildiğinden henüz kullanılmayan rakam sayısı 201 − 189 = 12' dir. 100 üncü evden itibaren her bir evi numaralamak için kullanılacak rakam sayısı üç olduğundan kalan 12 =4 ev daha numaralanacaktır. rakamlarla 3   Böylece numaralanan ev sayısı (köydeki ev sayısı) 99 + 4 = 103 bulunur. Soldaki tabloya göre, Doğru Seçenek B A + 15 + 15 = 45 ⇒A = 15 ⎫ ⇒ A −B = 4 bulunur . 19 + B + 15 = 45 ⇒B = 11 ⎬ 2. En dıştaki birim karelerde siyaha boyalı kare ⎭ bulunmadığından en dıştaki birim karelerini dikkate Sağdaki tablodaki boş hücrelerden birine x, birine y almadığımızda ABCD dikdörtgeninin uzun ve kısa kenarlarından 2’şer birim küçük olan aşağıdaki diyelim. Buna göre, ortadaki satır için x+D+6=12 dikdörtgen elde edilir. eşitliği yazılır. Buradan x+D toplamı 6 bulunur. Toplamları 6 olan birbirinden farklı pozitif tam sayı ikilileri (1, 5) ve (2, 4)’tür. Tablonun sol alt hücresinde 5 sayısı kullanıldığından (1, 5) seçeneği kullanılamaz. O halde x ve D sayılarından biri 2 diğeri 4 olacaktır. D=2 olamaz. Çünkü ortadaki sütunda 3+D+y=15 eşitliği olduğundan D=2 için y=10 olur ki, sayılar 9’dan büyük olamaz. Buna göre, D=4 ve x=2’dir. Toplamı 14 olan en soldaki sütun için C+x+5=14 olduğundan, x=2 için C=7 bulunur. (A − B ) • (C + D ) = 4 • (7 + 4) = 44'tür. Doğru Seçenek D 4. Bir satır 33 birim kareden oluştuğundan terim sayısı formülünden, 1. satırdaki siyah boyalı kare sayısı 33 − 1 + 1 = 17 tane; 2. satırdaki siyah boyalı kare 2 sayısı 31 − 1 + 1 = 16 tanedir. Bir grupta [(x+y)= 2 (17+16=)] 33 siyah boyalı kare vardır. (Bu durum,             örneğin 2. satır 1. satıra doğru sürüklendiğinde 1. x, ortadaki sütunun en küçük elemanıdır. x sayısı 1 ve 3 değerlerini alamaz, çünkü bu değerler en sağdaki satırın tümüyle siyaha boyanmasından da sütunun elemanlarıdır. Yine x sayısı 5 ve 6 olamaz, çünkü bu sayılar ilk sütunda kullanılmıştır. x sayısı 8 görülebilir.). Soruda siyah boyalı kare sayısı 314 ve 9 değerini de alamaz, çünkü x üç hücreden oluşan bir sütundaki en küçük sayı olduğundan örneğin bu olarak verildiğinden bu dikdörtgendeki grup sayısı sayılardan biri 8 olduğunda biri 9 olabilir, ama diğeri 8’den küçük olmak zorundadır ve 8 sayısı o sütunun 314:33=9’dur ve 17 kalanı oluşur. Her grup 2 satırdan en küçük sayısı olamayacaktır. Buna göre, x’in alabileceği değerler 2, 4 ve 7’dir. Bu oluştuğundan 9.2=18 satır vardır. Ayrıca 17 kalanı da değerlerin toplamı 13’tür. en son satırı ifade ettiğinden yukarıdaki dikdörtgen 19 Doğru Seçenek D satırdan oluşur. Buna göre, ilk dikdörtgen (ABCD) 19+2=21 satırdan oluşur. Her satır 1 birim olduğundan ABCD dikdörtgeninin kısa kenarı olan |AD|=21 birimdir. Doğru Seçenek C 1    

Rutin Olmayan Problemler (s. 167-168) TEST 7 (78)     6. Kazım’ın 1’inci turda 25 puanı, 2’nci turun sonunda 5. Maçlar aynı gruptaki takımlar arasında oynandığından toplam 43 puanı olduğundan 2’nci tur puanı (43-25=) örneğin, 3-1 biten bir maçta galip gelen takımın averajı 18’dir. Oyunun bir turunda bir oyuncu normal oyun 2, mağlup olan takımın averajı −2 olacağından bu puanlarının tümünü alsa bile en fazla 16 puan elde maç için iki takımın averajları toplamı sıfır olacaktır. edebilir. Buna göre, Kazım’ın 2’nci turda elde ettiği 18 Oynanan her maç için bu durum geçerlidir. Buna göre, puanın 10 puanı bonustan gelmiştir. 2’nci turda normal her takımın 3’er maçı sonunda grubun toplam averajı oyun puanı ise 8’dir. Buradan, 2’nci turda Bülent’in da sıfır olacaktır. O halde, normal oyun puanı da (16-8=) 8 bulunur. Bülent bu B + (−1) + C + (−4) = 0 eşitliğind en, B + C = 5 bulunur . turda ayrıca 2 bonus kazandığından 20 puan da oradan elde etmiştir. Bülent’in sadece 2’nci tura ait Şimdi de A değerini araştıralım. Gruptaki takımların toplam puanı 28’dir. 1’inci turdan da 1 puanı aldıkları puanlardan yola çıkarak galibiyet (G), bulunduğundan Bülent’in 2’nci tur sonundaki toplam mağlubiyet (M) ve beraberlik (B) sayılarını bulalım ve puanı 29’dur (B=29). aşağıdaki tablonun en sağ sütununa yazalım. Bülent’in 3’üncü tur sonundaki toplam puanı 50 olarak verilmiştir. 2’inci tur sonundaki toplam puanı (B) 29 Takım Maç Puan Averaj Açıklama bulunduğundan Bülent’in sadece 3’üncü tura ait puanı (50-29=) 21’dir. 21 puanın 20’si 2 adet bonustan Beşiktaş 3 9 B 3G geldiğine göre, Bülent’in 3’üncü turda normal oyun puanı 1’dir. Buradan, Kazım’ın sadece 3’üncü tura ait Leipzig 3 A −1 normal oyun puanı (16-1=) 15 bulunur. Kazım 3’üncü turda bonus puanı kazanamadığından bu tura ait Porto 33 C 1G, 2M toplam puanı da 15’tir. Kazım 2’nci turun sonunda toplam 43 puana sahip olduğundan 3’üncü tur Monaco 3 1 −4 1B, 2M sonunda toplam (43+15=) 58 puana ulaşır (K=58). B + K = 29 + 58 = 87 bulunur . Beşiktaş 3 maçta 3 galibiyet aldığından yani hiç berabere kalmadığından Porto’nun 3 maçta topladığı 3 Doğru Seçenek D puanı 3 beraberlik ile elde etme ihtimali bulunmamaktadır. Zira, fikstür gereği Porto oynadığı 3 7. Her turda 16 puan iki oyuncu arasında maçın birisinde de Beşiktaş’ın rakibi olmuş ve o maçı kaybetmiştir. O halde, Porto aldığı 3 puanı 1 galibiyetle performanslarına göre paylaşıldığından, 7’nci turun elde etmiştir. Bu durumda Porto’nun 2 de mağlubiyeti sonunda iki oyuncunun elde ettiği toplam (16 • 7 =) 112 vardır. Grupta takımların toplam galibiyet sayısı toplam puan buradan gelmektedir. (Aslında bu bilgiden mağlubiyet sayısına eşit olacaktır. Yine beraberlik, iki sonuca ulaştık ama yine de çözüme devam takım arasında söz konusu olduğundan gruptaki edelim!). Ayrıca oyuncuların kazandığı her bonus 10 toplam beraberlik sayısı 0, 2, 4 veya 6 (yani çift sayı) puan değerindedir. İki oyuncunun yedi turun sonunda olabilecektir. toplam kaç bonus kazandığı bilinmediğinden bonus Leipzig takımı hariç, gruptaki diğer takımların toplam sayısına x diyelim. O halde, bonuslardan toplam 10 • x galibiyet sayısı (3G+G=) 4, toplam mağlubiyet sayısı puan gelecektir. Kazım’ın 7’nci turun sonundaki toplam (2M+2M=) 4 ve beraberlik sayısı da 1’dir. Buna göre, puanı Z olsun. Bülent’in toplam puanı 130 olarak Leipzig, oynadığı 3 maçın en az birinde berabere verilmiştir. Bu bilgilere göre, Z + 130 = 112 + 10 • x kalmıştır. Leipzig takımının 3 maç sonunda averajı (-1) eşitliği yazılır. Z + 18 = 10 • x olur. Eşitliğin sağ tarafı olduğundan diğer 2 maçta da berabere kalma ihtimali 10’un katı olduğundan sol taraftaki Z + 18 toplamının bulunmamaktadır. Çünkü oynadığı 3 maçta da da 10’un katı olması gerekir. Buna göre, Kazım’ın berabere kalan bir takımın averajı sıfır olurdu. Buna toplam puanını ifade eden Z sayısı 2, 12, 22, 32, … göre, Leipzig diğer 2 maçın birinden galip, diğerinden şeklinde birler basamağında 2 bulunan değerler mağlup ayrılmıştır. Puanı ise, 4’tür (A=4). alabilecektir. Seçeneklerde verilen 132 sayısı bu koşulu sağlamaktadır. A + B + C = 4 + 5 = 9'dur. Doğru Seçenek C 5 Doğru Seçenek D   2    

Rutin Olmayan Problemler (s. 169-170) TEST 8 (79)     2. Bir yarışmacının; kendisinin doğru cevap sayısı x, 1. kendisinin yanlış cevap sayısı y ve diğer iki İlk satırdaki rakamların toplamı 10 olduğundan ikinci yarışmacının yanlış cevap sayıları toplamı z olsun. satırdaki rakamların toplamı 10’dan küçük olacaktır Buna göre o yarışmacının toplam puanı (x+A+5<10 ise x+A<5’tir.). Buna göre, x+A=4 veya 8 • x − 8 • y + 4 • z olur. x+A=3 olabilir. x’in bulunduğu sütunda 1 ve 2 rakamları kullanıldığından x bu değerleri alamaz. Bu Ayhan, 5 soruya doğru cevap, 1 soruya yanlış cevap durumda x’in 3 olması gerekir. x=3 olduğundan ve A vermiştir. Yarışmadaki toplam yanlış cevap sayısı 3 ve sayısı sıfırdan büyük olmak zorunda olduğundan, bunun 1 tanesi Ayhan’a ait olduğundan diğer iki x+A=3 eşitliği sağlanamaz. O halde x+A=4 eşitliğinden yarışmacının yanlış cevap sayısı 2’dir. Buna göre, A=1 bulunur. Ayhan’ın toplam puanı 8 • 5 − 8 • 1 + 4 • 2 = 40' tır. Bulunan x ve A değerlerine göre, ortadaki satırın Yarışmada toplam 15 soru sorulduğundan ve bunların toplamı 3+1+5=9 olduğundan üçüncü satırdaki toplam 3 tanesine yanlış cevap verildiğinden doğru rakamların toplamı 9’dan küçük olacaktır (2+B+y<9 ise cevaplanan toplam soru sayısı 12’dir. B+y<7’dir.). B’nin bulunduğu satırda 2 ve bulunduğu 1. Yol: sütunda 3 ve 1 (=A) olduğundan B bu değerleri Bir yarışmacının yanlış cevabı ona 8 puan alamaz. O halde B rakamı 4 veya 5 olabilir. B=4 için kaybettirmekte diğer 2 yarışmacıya ise toplam (4+4=) 2+4+y<9 ise, y<3 olabilir. y sayısı 1 veya 2 olabilir. 8 puan kazandırmaktadır. Yani bir yanlış cevabın Ancak y’nin bulunduğu satırda 2 kullanıldığından y=1 toplam puana etkisi yoktur (sıfırdır). O halde, sadece olmak zorundadır. (B=5 alındığında da y=1 bulunur.) doğru cevaplanan 12 soru dikkate alındığında üç Buna göre, x • y = 3 • 1 = 3 bulunur . yarışmacının toplam puanı 8 • 12 = 96 olacaktır. Ayhan ve Bora’nın toplam puanı (40+36=) 76 Doğru Seçenek C olduğundan Celil’in toplam puanı 20 bulunur. 2. Yol: Ayhan 5, Celil 4 soruya doğru cevap verdiğinden Boranın doğru cevap sayısı 12 − 5 − 4 = 3' tür. Bora’nın toplam puanı 36 olduğundan 8 • 3 − 8 • y + 4 • z = 36 eşitliği yazılır. Buradan, −8 • y + 4 • z = 12 ⇒ 4(−2y + z ) = 12 − 2y + z = 3 olur. y ve z ≥ 0 olduğundan eşitliğin sağlanabilmesi için Bora’nın yanlış cevap sayısı (y), sıfır olmak zorundadır. O halde, Ayhan ve Celil’in yanlış cevap sayıları toplamı (z) 3’tür. Ayhan’ın 1 yanlış cevabı olduğu bilindiğine göre Celil’in 2 yanlış cevabı vardır. Ayhan ve Bora’nın yanlışları toplamı (1+0=) 1’dir. Celil’in toplam puanı 8 • 4 − 8 • 2 + 4 • 1 = 20' dir. Doğru Seçenek A 3. 3 sayılık basket sayısı x, 2 sayılık basket sayısı y, 1 sayılık basket sayısı z olsun. x + y + z = 41' dir. x = y ve y = z − 2 olduğundan x yerine y ve z yerine y + 2 yazılır. x + y + z = 41 y + y + (y + 2) = 41 3y = 39 y = 13 bulunur . y = 13 ise, x = 13 ve z = 13 + 2 = 15' tir. Buna göre, Fenerbahçe 3 sayılık 13 basketten 39 sayı ve 1 sayılık 15 basketten 15 sayı olmak üzere, 39 + 15 = 54 sayı elde etmiştir. Doğru Seçenek D 1    

Rutin Olmayan Problemler (s. 169-170) TEST 8 (79)     5. K, L, M sayı gruplarının ilk terimleri sırasıyla A, B, C 4. olsun. Her sayı grubundaki terimler birbirinden               bağımsız olarak artan ardışık sayılardan oluştuğundan bu sayı gruplarının terimlerinin artış miktarları da Verilen şeklin 2’nci sütununda sadece 6; 4’üncü sırasıyla X, Y, Z harfleriyle gösterildiğinde aşağıdaki sütununda sadece 12; 6’ncı sütununda sadece 18; … tablo oluşur. sayısı yer alır. 6:2=3, 12:4=3, 18:6=3’tür. Buna göre, çift numaralı sütunlarda sütun numarasının 3 katı bize, Sıra No K L M o sütundaki sayıyı vermektedir. 140 sayısı 3’ün katı 1 A=18 B C değildir. 139 da öyle. 138 sayısı ise 3’ün katıdır ve 138:3=46’dır. Öyleyse 46’ncı sütunda 138 sayısı yer 2 A+X B+Y C+Z alır. 47’nci sütunda ise 139 ve 140 sayıları yer alır. 3 A+2X B+2Y C+2Z Doğru Seçenek C 4 A+3X B+3Y=26 C+3Z 5 . B+4Y C+4Z=74 6 . B+5Y C+5Z 7 . B+6Y=44 . 8 . B+7Y . 9 A+8X=42 . . 10 . . C+9Z=94 11 . . . 12 . . . 13 A+12X B+12Y C+12Z K sayı grubunda değeri verilen 9’uncu terimden 1’inci terim taraf tarafa çıkarıldığında A + 8X = 42 ⎫ ⇒ 8X = 24 ⇒ X = 3 bulunur . A = 18 ⎬ ⎭ K sayı grubunun ilk terimi (A = 18 ) ve terimlerin artış miktarı (X = 3) bilindiğin den son terimi A + 12 X = 18 + 12 • 3 = 54 bulunur . (I Yanlıştır .) L sayı grubunun 4’üncü ve 7’nci terimleri verilmiş, 5’inci ve 6’ncı terimlerin toplamı istenmektedir. Terimler ardışık olduğundan nasıl ki 1, 2, 3, 4 sayıları alındığında 1 ve 4’ün toplamı 2 ve 3’ün toplamına eşitse, burada da 4’üncü ve 7’nci terimlerin toplamı 5’inci ve 6’ncı terimlerin toplamına eşit olacaktır. O halde, 5’inci ve 6’ncı terimlerin toplamı 26+44=70 bulunur. (II Doğrudur.) M sayı grubunda değeri verilen 10’uncu terimden 5’inci terim taraf tarafa çıkarıldığında C + 9Z = 94 ⎫ ⇒ 5Z = 20 C + 4Z ⎬ = 74 ⎭ Z = 4 bulunur . (terimlerin artış miktarı ) Z = 4 için C + 9Z = 94 ⇒ C + 9 • 4 = 94 C = 58 ' dir. (ilk terim) 13 terimi bulunan M sayı grubunun ; Ortasındak i terim = İlk terim + Son terim 2 = C + (C + 12 Z ) = C + 6Z ' dir. 2 Z = 4 ve C = 58 için ortadaki terim = 58 + 6 • 4 = 82 ' dir. Terimlerin toplamı = Ortadaki terim • Terim sayısı ' dır . Terimlerin toplamı = 82 • 13 = 1066 ' dır . (III Doğrudur .) Verilen ifadelerden II ve III doğrudur. Doğru Seçenek D 2    

Rutin Olmayan Problemler (s. 169-170) TEST 8 (79)     1. Yol: 3   6. Her sırada 8’er koltuk olduğundan n’inci sırada da 8 koltuk vardır. n’inci sıranın sol tarafındaki ilk koltuğun numarası k olsun. Koltuk numaraları soldan sağa doğru arttığından, k + (k + 1) + (k + 2) + + (k + 7) = 1188 eşitliği yazılır . 8 • k + (1 + 2 + 3 + 7) = 1188 8k + 28 = 1188 8k = 1160 k = 145 bulunur . n’inci sıranın en büyük numaralı koltuğu en sağdaki k+7 numaralı koltuk olduğundan salonda 145+7=152 koltuk vardır. 2. Yol: n’inci sıradaki koltukların numaraları toplamı 1188 ise bu numaraların ortalaması yani ortadaki koltuğun (!) numarası 1188/8=148,5’tir. Buna göre, n’inci sıranın son koltuk numarası, 149’un üzerine 3 sayılarak 152 bulunur. Doğru Seçenek E 7.                     3 sayısı, tablonun hem ikinci satırında hem de üçüncü sütununda yer almaktadır. A +B +3 = 11⎫ eşitlikler inden A +B = 8 ⎫ bulunur . C +3 +D = 11⎬⎭ C +D = 8 ⎬ ⎭ Toplamı 8 olan birbirinden farklı sayı ikilileri (1, 7), (2, 6) ve (3, 5)’tir. Soruda verilen tabloda 3 sayısı zaten kullanıldığından ve rakamlar tabloya birer kez yazılacağından içinde 3 olan (3, 5) ikilisi seçilemez. Buna göre, (A, B) ve (C, D) sayı ikililerinden biri (1, 7) diğeri (2, 6) olacaktır. Geriye 4 ve 5 sayıları kaldığından yukarıdaki tablonun birinci sütundaki X ve Y sayılarından birisi 4, diğeri 5 ve X + Y = 9 olacaktır. Öte yandan, birinci sütunda X + A + Y = 11 olduğundan A = 2 bulunur. Doğru Seçenek B    

Rutin Olmayan Problemler (s. 171-172) TEST 9 (80)   3.   1.               AH kenarı boyunca x tane 1 TL olsun. Buna göre, AB Birinci tablo: Bu tür sorularda çarpımı en büyük ya kenarı boyunca 1 TL sayısı x + 10 olur. ABGH da en küçük olan sayılardan işleme başlanması dikdörtgeninin uzun kenarı x + 10, kısa kenarı x uygun olur. Biz de en büyük sayıdan, 210’dan olduğundan ve içinde 119 adet 1 TL bulunduğundan başlayalım. Bu sayıyı asal çarpanlarına ayıralım. x • (x + 10 ) = 119 eşitliği yazılır. Buna göre iki tam 210 = 2 • 3 • 5 • 7 olduğundan ve 8’den küçük üç sayının çarpımı 119’dur. 2, 3, 4, 5, 6, 8 ve 9 sayıları rakamın çarpımının 210 olması gerektiğinden bu 119’a tam bölünemediğinden x bu değerleri alamaz. sayılar 5, 6 ve 7’dir. 6 ve 7 sayıları 80’e tam x=7 için ise 7 • 17 = 119 eşitlik sağlanır. oblödluüğnuenmdeadniğoinrtdaesna8tı0ra’in1ovldeu6ğuyaszaıltıırr.a   5; 1• 6 = 6 AH = EF olduğundan, küçük karenin bir kenarı İkinci tablo: En alt satırda 80:5=16 olduğundan b ve boyunca sıralanan para sayısı da x’e eşittir. Buna x rakamlarının çarpımı 16’dır. Çarpımı 16 olan iki göre, küçük kare için 7 • 7 = 49 tane 1 TL’ye ihtiyaç farklı rakam 2 ve 8’dir. Ortadaki sütunda x=2 için y=4 vardır. bulunur. O halde en alttaki satırda b=8 olmalıdır. (x=4, y=2 alınsaydı b=2 olacaktı ve 2 rakamı iki kez AH = x = 7 ve AD = x +10 = 17 olduğundan , kullanılacaktı o nedenle bu seçenek mümkün değildir.). Geriye kalan 3 rakamı da sol üst hücreye DH = 17 − 7 = 10 bulunur . HGCD dikdörtgeni için ise, yazılır. Buna göre, en üst satırdaki sayıların çarpımı HD • HG = 10 •17 = 170 tane 1 TL’ye ihtiyaç vardır. 3 • 4 • 7 = a ⇒ a = 84' tür. Zeynep’in biriktirmesi gereken ilave 1 TL sayısı a − b = 84 − 8 = 76 bulunur. 49 + 170 = 219 ' dur. Doğru Seçenek D Doğru Seçenek D 4. Tablodaki boş mavi hücrelerin içi verilen kurala göre 2. A şehrinden C ' ye 1 günlük seyahat puanı → x • y ⎬⎫' tir. C şehrinden D' ye 1 günlük seyahat puanı → 5 • x ⎭ şu şekilde doldurulur. Bu iki seyahatten kazanılan toplam seyahat puanı Mavi hücrelerde bulunan sayıların toplamı 192 olduğundan 6ab 2 + 3ab 2 + ab 2 + 2ab 2 = 192 eşitliği 7 olduğundan x • y + 5 • x = 7 eşitliği yazılır . Buradan , yazılır. Buradan, 12 ab 2 = 192 x•y+5•x =7 ab 2 = 16 bulunur . a, bir tam sayıdır . b = 1 için a • 12 = 16 ⇒ a = 16 ' dır . x •(y + 5) = 1• 7 b = 2 için a • 22 = 16 ⇒ a = 4' tür. b = 4 için a • 42 = 16 ⇒ a = 1' dir. Küçük Büyük sayı sayı a’nın alabileceği değerler toplamı 16+4+1=21 bulunur. Doğru Seçenek B (7 asal sayı olduğundan 1' den ve kendi sin den başka pozitif tam sayı böleni yoktur.) x = 1 ve y + 5 = 7 bulunur . x = 1 ve y = 2' dir. A şehrinden D' ye 1 günlük seyahat puanı → 2 • y − x olarak verildiğin den 2 • y − x = 2 • 2 − 1 = 3 bulunur . O halde , A ' dan D' ye 2 günlük seyahat puanı 6' dır . Doğru Seçenek C 1    

Rutin Olmayan Problemler (s. 171-172) TEST 9 (80)       2   5. 4A + 7 + 15 + 10 + 9 + 6 = 2B + 10 + 5 + 17 + 8 + 13 47 53 4A + 47 = 2B + 53 4A − 2B = 53 − 47 4A − 2B = 6 2A − B = 3 elde edilir. A ve B birbirinde n farklı birer pozitif tek tam sayıdır . B = 1 için 2A − 1 = 3 ⇒ A = 2' dir. (2 tek değildir .) B = 3 için 2A − 3 = 3 ⇒ A = 3' tür. (A = B olamaz .) B = 5 için 2A − 5 = 3 ⇒ A = 4' tür. (4 tek değildir .) B = 7 için 2A − 7 = 3 ⇒ A = 5' tir. Buna göre, A + B toplamının en küçük değeri 5 + 7 = 12 ' dir. Doğru Seçenek C 6. Soruda verilenlere göre, x sayısı üçgenin içinde olduğundan 3’e, 2x sayısı beşgenin içinde olduğundan x 2x 2x2 5’e bölünür ve karenin içindeki sayı d3ai•re5nin=sa1y5ısal bulunur. Bu sayı 4’e bölündüğünde değeri 2x2 2x2 x2 olur. Buna göre, 15 = 15 • 4 = 30 4 x2 = y − 11 eşitliğind en, 30 30 x2 = 30 ⎛⎜ y − 11 ⎟⎞ ⎝ 30 ⎠ x 2 = 30 y − 11 elde edilir. x ve y (pozitif ) tam sayı olduğundan , y = 2 için, x 2 = 30 • 2 − 11 ⇒ x 2 = 49 ⇒ x = 7' dir. x + y = 7 + 2 = 9 olabilir. (Ancak , seçenekler de 9 sayısı bulunmamak tadır.) y = 6 için, x 2 = 30 • 6 − 11 ⇒ x 2 = 169 ⇒ x = 13 ' tür. x + y = 13 + 6 = 19 olabilir. Doğru Seçenek C  

Rutin Olmayan Problemler (s. 173-174) TEST 10 (81)     1. Tablonun hücrelerine 1’den 12’ye kadar olan sayıların 3. tamamı yazılacağından hücrelerdeki sayıların toplamı 12 •13 = 78' dir. Her satırdaki sayıların toplamı 2 birbirine eşit olduğundan üç satırın her birindeki sayıların toplamı 78 = 26 olacaktır. 3                         Varsayalım ki, 8 bölmeden oluşan yukarıdaki dairede art arda gelen her dört bölmedeki sayıların toplamı İlk satırdaki ikinci sayı 4, üçüncü sayı 10 olduğundan birbirine eşit olsun. Buna göre örneğin, dördüncü sayı 10’dan büyük olacaktır. İkinci ve üçüncü a + b + c + d = b + c + d + e eşitliği yazılabili r. sayıların toplamı 14 ve bir satırdaki sayıların toplamı 26 olduğundan birinci ve dördüncü sayıların toplamı 12 Buradan , a = e bulunur . Ya da olacaktır. Bu durumda ilk satırın ilk hücresinde 1, dördüncü hücresinde 11 olmak zorundadır. f + g + h + a = g + h + a + b eşitliğind en f = b bulunur . Üçüncü satırın son hücresinde 8 bulunduğundan, bu satırın ilk üç hücresindeki sayıları toplam 26-8=18 O halde, a, tam karşısındaki e sayısına; f, tam olacaktır. Toplamı 18 olan 8’den küçük üç sayı 5, 6 ve karşısındaki b sayısına; … eşittir. Çünkü dört sayıdan 7 olduğundan üçüncü satırın ilk üç hücresine bu biri ayrılıyor, başkası onun yerine dahil oluyor ve eşitlik sayılar sırayla yazılır. hala sağlanıyorsa ayrılan ve dahil olan sayılar birbirine Birinci ve üçüncü satırda kullanılmayan 2, 3, 9 ve 12 eşit olmak zorundadır. sayıları aynı sıra ile ikinci satırın ilk üç hücresine yazılır. A=2 ve B=9 bulunur. B-A=9-2=7’dir.               Doğru Seçenek D Buna göre, sorumuzdaki hedef tahtasında boyalı alanın karşısında 4x bulunduğundan boyalı alandaki 2. sayı da 4x’e eşittir. Art arda gelen her dört bölmedeki sayıların toplamı 52 olduğundan   13 + boyalı alan + x + 9 = 52 eşitliği yazılır . 4x 13 + 4x + x + 9 = 52 5x + 22 = 52 x = 6 bulunur . Boyalı alan 4x = 4 • 6 = 24 ' tür. Doğru Seçenek C   Tablonun boş hücreleri şekildeki gibi adım adım doldurulabilir. Buna göre, A + B + C = 3 + 6 + 2 = 11 bulunur. Doğru Seçenek C 1    

Rutin Olmayan Problemler (s. 173-174) TEST 10 (81)   6.   84 sayısı 84 = 22 • 3 • 7 şeklinde asal çarpanlarına 4. ayrılır. 84 ile “aralarında 3-asal sayı” olan iki basamaklı sayıları aradığımızdan bu sayılar; 3’ün katı olmalı ve asal çarpanları arasında 7’yi barındırmamalıdırlar. O halde, 7 hariç; 2, 3, 5, 11, 13, … 31 asal sayıları ile üretilebilecek 3’ün katı olan iki basamaklı sayıları                         bulmalıyız. Tablonun satırları toplamı sütunları toplamına eşittir. 12’den 99’a kadar 3’e bölünebilen toplam Çünkü hem satırları toplanırken hem de sütunları toplanırken tablonun içindeki 9 hücredeki sayıların 99 − 12 +1= 87 +1= 29 +1 = 30 doğal sayı vardır. tümü kullanılmaktadır. Buna göre, 3 3 2x + 33 + x = 17 + 2y + 26 eşitliğind en 3x − 2y = 43 − 33 Ancak 21, 42, 63, 84 sayıları hem 3’e hem de 7’ye 3x − 2y = 10 bulunur . Tablonun üçüncü satırından bölünebildiğinden ve bunlar, 84 sayısı ile aralarında 3- b+a +b = x a + 2b = x eşitliği yazılır . asal sayı koşuluna uymadığından bu 4 sayıyı Tablonun ikinci sütunundan 2b + 2b + a = 2y ayıklamalıyız. a + 4b = 2y eşitliği elde edilir. x ve y değerlerin i 3x − 2y = 10 eşitliğind e Buna göre, istenen koşullara uyan 30 − 4 = 26 sayı yerine yazarsak , 3(a + 2b) − (a + 4b) = 10 vardır. x 2y Doğru Seçenek D 3a + 6b − a − 4b = 10 7. Tam asal B sayısını yazalım. B sayısı 30’a tam 2a + 2b = 10 bölünebildiğinden (30 = 2 • 3 • 5) bu sayının asal a + b = 5 bulunur . bölenleri arasında 2, 3 ve 5 asal sayıları mevcuttur. Doğru Seçenek A B’nin toplam dört asal çarpanı bulunduğundan ve tam asal sayı olmasından dolayı asal çarpanlarının toplamının da bir asal sayıya eşit olması gerektiğinden ve ilk üç asal çarpanları toplamı (2 + 3 + 5 =) 10 olduğundan en küçük B sayısını elde etmek için dördüncü asal çarpan 7 alınmalıdır ki toplam 17 asal sayısına eşit olsun. O halde, B’nin asal çarpanlarına ayrılmış hali B = 2 • 3 • 5 • 7 şeklindedir. A = 5 • 72 • 11 ⎪⎫ olduğundan , B ⎬ = 2 • 3 • 5 • 7 ⎪⎭ • A + B = 5 • 72 • 11 + 2 • 3 • 5 • 7 5. Torbada 1’den 12’ye kadar numaralandırılmış toplar = 5 • 7(7 • 11 + 2 • 3) vardır. Rastgele çekilen üç toptan ikisinin numaraları = 5 • 7(77 + 6) toplamı 4 olarak verildiğinden toplamı 4 olan pozitif iki = 5 • 7 • 83 ' tür. tam sayı 1 ve 3’tür. O halde, 1 ve 3 numaralı toplar 83 de tıpkı 5 ve 7 gibi asal sayıdır . torbanın dışındadır. 5 + 7 + 83 = 95 ' tir. Çekilen üçüncü topun numarası x olsun. Buna göre, torbada kalan 9 topun aritmetik 95, asal sayı olmadığınd an A + B toplamı ortalaması şu şekilde bulunur. tam asal değildir . (I, doğru değildir .) Aritm. ort. = (2 + 4 +5 + 6 + 7 + 8+ 9 + 10 + 11 + 12 ) − x • A − B = 5 • 7(77 − 6) 9 12 • 13 ⎜⎛ 2 − 4 ⎟⎞ − x = 5 • 7 • 71' dir. ⎝ ⎠ Aritm. ort. = = 78 −4−x = 74 − x ' dur. 71 de tıpkı 5 ve 7 gibi asal sayıdır . 9 9 9 5 + 7 + 71 = 83 ' tür. Aritmetik ortalama bir tam sayıya eşit olduğundan 83, asal sayı olduğundan A − B farkı seçilecek x sayısının ⎜⎛ 74 − x = Tam sayı ⎟⎞ koşulunu ⎝ 9 ⎠ tam asaldır . (II, doğrudur .) sağlaması gerekmekte dir. • A • B = (5 • 72 • 11) • (2 • 3 • 5 • 7) Torbadaki 2, 4, 5, 6, …, 11, 12 sayılarından sadece = 2 • 3 • 52 • 73 • 11' dir. x=2 ve x=11 için sonuç bir tam sayıya eşit 2 + 3 + 5 + 7 + 11 = 28 ' dir. olmaktadır. Gerçekten de, 28, asal sayı olmadığınd an A • B x = 2 için 74 − 2 = 8' dir. (8 bir tam sayıdır .) çarpımı tam asal değildir . (III, doğrudur .) 9 74 −11 O halde , II ve III doğrudur . x = 11 için 9 = 7' dir. (7 bir tam sayıdır .) Doğru Seçenek E Buna göre, çekilen üçüncü topun numarası 11 olabilir. Doğru Seçenek E 2    

Rutin Olmayan Problemler (s. 173-174) TEST 10 (81)     Ahmet’in okul numarası N olsun. 8. Ahmet, en küçük asal sayıdan başlayarak atlama yapmadan küçükten büyüğe doğru sıralamak suretiyle okul numarasını asal çarpanlarına ayırdığından ve bu şekilde elde ettiği şifre dört rakamlı 0131 olduğundan şifrenin rakamları ilk dört asal sayının üslerini göstermektedir. Buna göre, N = 2a • 3b • 5c • 7d N = 20 • 31 • 53 • 71 N = 1• 3 • 125 • 7 N = 2625 ' tir. Doğru Seçenek E   3    

Rutin Olmayan Problemler (s. 175-176) TEST 11 (82)     Bu beş kişinin isimlerinin baş harflerini kullanarak 1. Yol: 1. Hem adında hem de soyadında hata yapılan öğrenci verilen bilgilerden şu eşitlikleri yazabiliriz. sayısı a; hem adında hem de TC numarasında hata 3. yapılan öğrenci sayısı b; hem soyadında hem de TC H = I + 12 ⎫ numarasında hata yapılan öğrenci sayısı c olsun. Ad, ⎪⎪ soyad ve TC numarası sütununun üçünde birden hata I=J − 15 ⎬ I yerine x yazarsak H, J, K ve L ' yi yapılan öğrenci yoktur. Bu bilgiler Venn şemasına şu K= H +4 ⎪ şekilde aktarılır. L = J − 2 ⎭⎪ x cin sin den ifade edebiliriz . Buna göre, I=x ⎫ I = x ⎫ ⎪ ⎪ H = x + 12 ⎪⎪ ⇒ H = x + 12 ⎪⎪ olduğundan x = J − 15 ⎬ J = x + 15 ⎬ K = (x + 12 ) +4 ⎪ K = x + 16 ⎪ Kümeler itibarıyla hatalı   sayıları,   L = (x + 15 ) −2 ⎪ L = x + 13 ⎪ ⎭⎪ ⎭⎪ eleman kütlesi en hafif kişi I lg az ; en ağır kişi ise Kamil ' dir. Adı küme sin de → a + b = 15 ⎫ Soyadı küme sin de → a + c = 10 ⎬⎪' dur. Doğru Seçenek B 2. x = İlk 200 kwh tüketimde her bir kwh için ödenen , TC numarası küme sin de → b + c = 19 ⎭⎪ y = 200 kwh' tan sonraki her bir kwh tüketim için ödenen . 2(a + b + c ) = 15 + 10 + 19 olduğundan a + b + c = 22 bulunur . Hatalı satır sayısı 22 ' dir. Buna göre, Toplam satır sayısı 91' dir. Bi lg ileri hatasız girilen 200 x (250 200 ) y = 65 ⎫ öğrenci sayısı 91 − 22 = 69 ' dur. 200 x (350 200 ) y • + − • ⎬ eşitlikler i yazılabili r. 2. Yol: • + − • ⎭ = 95 Toplam hatalı satır sayısı, her sütundaki toplam hata 200 x + 50 y = 65 ⎪⎫ sayısı gözetilerek ikişerli sütunlardaki satırlara aynı 200 x + 150 y = 95 ⎬⎭⎪ hata sayıları girilerek örneğin şu şekilde de bulunabilir. − 3 / 200 x + 50 y = 65 /− 3 Hatalı satır sayıları 200 x + 150 y = 95 Adı Soyadı TC TOPLAM numarası − 600 x − 150 y = −195 70 7 7 200 x + 150 y = 95 07 7 7 33 0 3 − 600 x − 150 y + 200 x + 150 y = −195 + 95 50 5 5 − 400 x = −100 ⇒x 100 ⇒x = 0,25 TL bulunur . 15 10 19 22 400 44 = 100 kwh = 100 • 0,25 = 25 TL sonucu elde eilir. Buna göre, hatasız satır sayısı 91-22=69’dur. Doğru Seçenek B Doğru Seçenek B 4. 2’nci direk ile 5’inci direk arasındaki aralıkların uzunlukları toplamı 2 • x + y = 190 denklemiyl e, 3’üncü direk ile 7’nci direk arasındaki aralıkların uzunlukları toplamı x + 3 • y = 320 denklemiyl e ifade edilir. Buna göre, 2x + y = 190 ⎫ ⇒ −3 /2x + y = 190 /− 3 ⎫ x + 3y = 320 ⎬ x + 3y = 320 ⎬ ⎭ ⎭ − 6x − 3y = −570 ⎫ ⇒ −5 x = −250 ⇒ x = 50 ' dir. x + 3y ⎬ = 320 ⎭ x = 50 için 2x + y = 190 ⇒ 2 • 50 + y = 190 y = 90 ' dır . 1’inci direk ile 7’nci direk arasındaki aralıkların uzunlukları toplamı 3 • x + 3 • y toplamına eşit olduğundan 3 • 50 + 3 • 90 = 3 • (50 + 90 ) = 3 • 140 = 420 metre bulunur . Doğru Seçenek A 1    

Rutin Olmayan Problemler (s. 175-176) TEST 11 (82)     5. A bandındaki üretim miktarı A ⎫ olsun . 7. A ile B şehirleri arasındaki uzaklık x kilometre, B bandındaki üretim miktarı B ⎬ ⎭ B ile C şehirleri arasındaki uzaklık m kilometre olsun. Soruda verilenler e göre , Krokiyi yatay bir doğru şekline dönüştürdüğümüzde aşağıdaki şekil elde edilir. A + B = 7000 ⎫ eşitlikler i yazılır . 0,008 A + 0,009 B ⎬ = 60 ⎭ İkinci eşitliğin terimleri 1000 ile çarpılırsa 8A + 9B = 60000 ; birinci eşitliğin terimleri (−9) ile çarpılırsa − 9A − 9B = −63000 olur. Buna göre, Son iki eşitlik taraf tarafa toplanırsa x +m = 230 3x − 40 +m 8A + 9B = 60000 ⎫ ⎫ eşitlikler i yazılır . İlk eşitliktek i her − 9A − 9B = −63000 ⎬ −A −3000 ⎬ ⇒ = = 260 ⎭ ⎭ terim (−1) ile çarpılır ve eşitlikler taraf tarafa toplanırsa , A = 3000 bulunur . 7000 bisküviden A bandında 2x − 40 = 260 − 230 ⇒ 2x = 70 ⇒ x = 35 bulunur . üretilen 3000 ' inden şeklen bozuk olanların sayısı x + m = 230 ⇒ 35 + m = 230 ⇒ m = 195 ' tir. 3000 • % 0,8 = 3000 • 0,008 = 24 bulunur . AB = x = 35 kilometre ⎫ Doğru Seçenek C ⎪⎪ BC = m = 195 kilometre ⎬ olduğundan 6. CE = 3x − 40 = 3 • 35 − 40 = 65 kilometre ⎪ ⎪⎭ L sayısının K sayısına olan uzaklığı x cm olsun. AE = 35 + 195 + 65 = 295 kilometre bulunur . L sayısının M sayısına olan uzaklığı y cm olsun. Doğru Seçenek B Soruda L sayısının K ve M sayılarına olan uzaklıkları toplamı 21 cm olarak verildiğinden x + y = 21 eşitliği yazılır. K sayısının L sayısına olan uzaklığı x cm’dir. K sayısının M sayısına olan uzaklığı x + y cm’dir. Soruda, K sayısının L ve M sayılarına olan uzaklıkları toplamı 33 cm olarak verildiğinden x + (x + y) = 33 eşitliği yazılır. x + y = 21 = 33 ⎫ ⇒ x + 21 = 33 ⇒ x = 12' dir. x +(x + y) ⎬ ⎭ x+y x + y = 21 ⇒ 12 + y = 21 ⇒ y = 9' dur. Buna göre, M − L = y = 9 cm’dir. Doğru Seçenek A 2    

Rutin Olmayan Problemler (s. 175-176) TEST 11 (82)     8. Suyun yüksekliği sürahi tamamen dolu iken S cm, 9. 1 simitin satış fiyatı S lira, 1 poğaçanın satış fiyatı bardak tamamen dolu iken B cm olsun. Buna göre, sürahi yarısına kadar dolu iken S cm, bardak P lira olsun . Fiyatlarda ki değişiklik öncesi 1 simit 2 ve 1 poçanaın toplam satış fiyatı B yarısına kadar dolu iken 2 cm olur. Masanın S + P = 2,8 şeklinde ifade edilebilir . yüzeyinin yerden yüksekliğine de x cm diyelim. Simit fiyatında % 20 artış olması → 1,2S ' dir. Poğaça fiyatında % 15 indirim olması → 0,85P ' dir. Fiyatlarda ki değişiklik sonrası 1 simit ve 1 poçanaın toplam satış fiyatı değişmediğ inden 1,2S + 0,85P = 2,8 eşitliği yazılır . S + P = 2,8 = ⎫ ⇒ S +P = 1,2S + 0,85P olur. 1,2S + 0,85P 2,8 ⎭⎬ P − 0,85P = 1,2S − S ⇒ 0,15P = 0,2S ⇒ 15P = 20 S 3P = 4S bulunur . Bir poğaçanın indirim öncesi fiyatı sorulduğun dan Şekil 1’e göre, S +P = 2,8 eşitliğind e S yerine 3P yazılırsa , x − B + S = 114 ⇒ x = 114 + B − S olur. 4 3P +P = 2,8 ⇒ 7P = 2,8 ⇒ P = 0,4 4 4 4 Şekil 2’ye göre, P = 1,6 TL bulunur . x − S + B = 78 ⇒x = 78 − B + S olur. 2 2 2 2 Doğru Seçenek B x değerleri birbirine eşitlenirs e, 114 +B −S = 78 B + S   −2 2 114 − 78 =S + S −B − B 2 2 36 = 3S 3B 2 −2 72 = 3(S − B ) S − B = 24 bulunur . x + S − B = 114 ⇒ x + 24 = 114 ⇒ x = 90 ' dır. 24 Doğru Seçenek B 3    

Rutin Olmayan Problemler (s. 177-178) TEST 12 (83)     1. 80 adet narın her birini 80 Kuruştan satmış olsaydı 4. 80 • 0,8 = 64 TL gelir elde etmiş olacak idi. Halbuki 64 I II III IV V V Kümülatif TL’den 3 TL daha az, yani 61 TL gelir elde etmiştir. 1. Tur 3 4 5 6 Küçük boy narların sayısı k, büyük boy narların sayısı 2. Tur 8 9 10 11 77 b olsun. Bir adet küçük boy narın satış fiyatı 0,7 TL, bir 3. Tur 20 21 22 23 adet büyük boy narın satış fiyatı 0,9 TL ve satılan 4. Tur 44 45 46 47 12 19 toplam nar sayısı 80 TL olduğundan 5. Tur 92 93 94 24 43 48 91 k + b = 80 = ⎫ eşitlikler i yazılır . Buradan , 0,7k + 0,9b 61⎭⎬ Her turda takılan Boncukların − 0,9k − 0,9b = −0,9 • 80 boncuk sayısı kümülatıf (orta sütun • 5) toplamları − 0,9k − 0,9b = −72 ⎫ ⇒ −0,2k = −11 ⇒ 2k = 110 1. Tur 0,7k + 0,9b = 61 ⎬ 2. Tur 5 • 5 = 25 a det 25 adet ⎭ 3. Tur 10 • 5 = 50 a det 4. Tur 75 adet k = 55 bulunur . 22 • 5 = 110 a det 46 • 5 = 230 a det 185 adet Doğru Seçenek E 415 adet 2. 5 hafta 35 gündür. İlk 35 günde Hanife’nin yediği ceviz 4’üncü turun sonunda abaküse toplam 415 boncuk takılmıştır. Yukarıdaki ilk tabloya göre 5’inci turda I. sayısı 70’tir. 8 hafta 56 gündür. Buna göre, Hanife’nin çubuğa 92 boncuk daha takıldığında toplam (415+92=) 507 boncuk takılmış olacaktır. Akabinde II. kalan (56-35=) 21 günde, kalan (101-70=) 31 cevizi çubuğa 93 boncuk daha takılacak ve toplam takılan boncuk sayısı 600 adet olacaktır. O halde, 532’nci tüketmesi gerekir. 21 gün boyunca günde en az 1 boncuk II. çubukta yer alır. ceviz yemek koşulu altında 3’er ceviz yediği gün sayısının en çok kaç olduğu sorulduğundan son 21 gün boyunca Hanife’nin bir günde 2 ceviz hiç yemediğini düşünmeliyiz. 3 ceviz yediği gün sayısı x, 1 ceviz yediği gün sayısı y olsun. Buna göre, Doğru Seçenek B x + y = 21 ⎫ eşitlikler i yazılır . 3x + y = 31⎭⎬ 5. İkinci eşitlikten birincisi taraf tarafa çıkarılırsa 2x = 10 ⇒ x = 5 bulunur . Hanife’nin 3’er ceviz yediği gün sayısı en fazla 5’tir. Doğru Seçenek C 3. Bir sırada 6 koltuk bulunduğundan; Sokağın uzunluğu 419 metre ve sokağın girişinden ilk eve kadar olan uzaklık 5 metre olduğundan sokağın Sol pencere kenarındaki koltuklar 1, 7, 13, 19,... (419-5=) 414 metre uzunluğundaki bölümüne mümkün şeklinde 6 nın katlarının bir fazlası olarak seyrediyor. olan en çok sayıda ev inşa edilecektir. Bir evin sokağa Bu durumda, bakan (kısa) kenarı 9,5 metre ve iki ev arasındaki (A) seçeneğinde yer alan 43 sayısı, 6 nın 7 katının bir boşluk 3,5 metre olduğundan toplam 13 metrede bir fazlası olduğundan ve (B) seçeneğindeki 61 sayısı, 6 ev+boşluk şeklinde tekrar söz konusudur. 414’ü 13’e nın 10 katının 1 fazlası olduğundan söz konusu böldüğümüzde 414’ün içinde 31 tane 13 metre olduğu koltuklar (sol) pencere kenarındadır. ve 11 metrenin de arttığı bulunur. Yukarıdaki şekilde Sağ pencere kenarındaki koltuklar 6, 12, 18, 24,... de görüldüğü gibi, ilk evden 31’inci eve kadar ev- şeklinde ve 6 nın tam katı olarak seyrediyor. Bu boşluk, ev-boşluk … şeklinde bir seyir olduğundan durumda, artan 11 metrenin de önce 9,5 metresine ev yapılır ve (C) seçeneğindeki 78 sayısı ile (E) seçeneğindeki 96 1,5 metre ise son boşluk olarak kalır. Buna göre sayısı 6 nın katı olduklarından söz konusu koltuklar toplam 32 ev inşa edilmiş olur. (sağ) pencere kenarındadır. Ancak, (D) seçeneğinde yer alan 86 numaralı koltuğun Evler baştan itibaren 6’şarlı gruplar halinde sarı, sarı, numarası 6 nın katı veya 6 nın katından bir fazla sarı, mor, mor, beyaz sırasına göre boyandığından ve olmadığından bu koltuk pencere kenarında yer almaz. her 6’lı grupta 3 ev sarıya boyandığından 32 evin ilk 30’unda (5 • 3 =) 15 sarı renkli ev vardır. Yarım kalan Doğru Seçenek D son gruptaki 2 ev de sarı olduğundan toplam 17 sarı boyalı ev inşa edilmiştir.   Doğru Seçenek E 1  

Rutin Olmayan Problemler (s. 177-178) TEST 12 (83)     Katılımcı, anketi belirtilen koşullara göre 8. 6. 1 2 3•3•3 1' inci soru •• 3, 4 ve 5' inci 2' nci sorunun hep \" Evet \" cevabı soruların her birinin olarak \" Evet \" ya da cevabı ayrı ayrı cevaplanac aktır \" Hayır \" \" Evet \" \" Hayır \" (1 durum ) olabil ir ya da \" Kararsızım \" Birinci bisikletlinin gideceği yollar toplamı   |EA|+|AB|+|BC|=0,2x+0,6x+x=1,8x km dir. (2 farklı) olabil ir (27 farklı) İkinci bisikletlinin yolu olan |EC| ise CDE dik üçgeninde Pisagor bağıntısı kullanılarak hesaplanabilir. = 1• 2 • 3 • 3 • 3 = 54 farklı biçimde cevaplayabilir. |EC|2= |CD|2+|DE|2 dir. |EC|2=(0,6x)2+(0,8x)2=1x2 ve Doğru Seçenek E |EC|=x km bulunur. 1,8x ve x i tam sayı yapan en küçük x değeri 5’dir. Yol = hız • zaman olduğundan, 7. 2019 sayısı 4’ün katı olmadığından 2019’da Şubat ayı bu durumda birinci bisikletlinin yolu tamamlama süresi 1,8 • 5 = 9 dakika; ikinci bisikletlinin tamamlama süresi 28 çeker ve yıl, 365 günden oluşur. 2019, 52 hafta + 1 günden oluştuğundan, 2019’un herhangi ise 5 dakika bulunur. Ancak gidilen yolların tamamlanma sürelerinin iki basamaklı birer tam sayıya bir tarihinde yine 365 günden oluşan 2018’in aynı tarihine göre günler 1 gün ileri kayar. O halde, eşit olduğu belirtildiğinden her iki bisikletlinin süresini 21/1/2018 ve 5/8/2018 tarihleri Pazar olduğundan 21/1/2019 ve 5/8/2019 tarihleri, Pazartesi gününe de en küçük iki basamaklı tam sayı yapan x değeri denk gelir. 2020 sayısı 4’ün katıdır. 2019 yılına ait takvimde 29 olarak 10 alınır. Bu durumda Şubat tarihi yok iken 2020 yılına ait takvimde 29 1,8x + x = 2,8x = 2,8 • 10 = 28 dakika bulunur. Şubat’ın olması 2020 yılında 1 Mart tarihinin, önceki yıla göre 1 gün geç gelmesine neden olur. Aynı Doğru Seçenek C durum Şubat ayının 29 gün çektiği 2024 için de geçerlidir. Buna göre, 2020 ve 2024 yıllarında bir 9. Dikdörtgen şeklindeki duvarın bir yüzünün alanı önceki yılların aynı tarihlerine göre 1 Ocak-28 Şubat arasında 1 günlük; 1 Mart-28 Şubat arasında 2 günlük 7 • 2,5 = 17,5 m2 dir. kaymalar olur. Bu bilgilerle sorumuza dönelim. 21 /1/2019 → Pazartesi “17,5 m2 lik bir alan 0,035 m2 lik alana sahip 21 /1/2020 → Salı (29 Şubat öncesi olduğundan ) fayanslardan kaç tanesiyle kapatılabilir?” sorusuna cevap bulmalıyız. Cevabımız 17,5 = 17,5 • 1000 = 17500 = 500 ' dür. 0,035 0,035 • 1000 35 Doğru Seçenek A 5 /8 / 2019 → Pazartesi 10. Verilen koşullara uygun olarak 5 /8 / 2020 → Çarşamba (29 Şubat sonrası olduğundan ) 4 ≤ 80 ≤ 16 eşitsizliğ i yazılabili r. Burada 5 /8 / 2021 → Perşembe n 5 /8 / 2022 → Cuma 5 /8 / 2023 → Cumartesi 80 ifadesi 1 öğrenciye düşen kitap sayısını 5 /8 / 2024 → Pazartesi (29 Şubat sonrası n olduğundan ) göstermekt edir. Bu nedenle n sayısı , Buna göre, 21/1/2020 ve 5/8/2024 tarihleri sırasıyla Salı ve Pazartesi günlerine denk gelir. 80 sayısının tam böleni olmak zorundadır . Doğru Seçenek C O halde , n = {1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80 } yazılabili r. Öte yandan 4≤ 80 ≤ 16 olduğundan n 4n ≤ 80 ≤ 16 n yazılabili r. Buna göre , n ≤ 20 ve n ≥ 5 tir. Bu koşullara uyan n sayıları seçilmelid ir. n = {5, 8, 10, 16, 20 } olmak üzere 5 tan edir. Doğru Seçenek C     2    

Rutin Olmayan Problemler (s. 179-180) TEST 13 (84)     Kırmızı renkli otomobil sayısı K, beyaz renkli otomobil 4. Önce, toplam ilçe, semt ve mahalle sayılarını bulalım. 1. Bu kentte merkez ilçe dahil toplam 8 ilçe vardır. sayısı B ve gri renkli otomobil sayısı G olsun. Bir ilçede 3 semt var ise 8 ilçede toplam 24 semt vardır. Kırmızı olmayan otomobil sayısı → B + G = 43 ⎫ Bir semtte 4 mahalle var ise 24 semtte toplam 96 ⎪ mahalle vardır. Beyaz olmayan otomobil sayısı → K +G = 26 ⎬ olur. Şimdi de bu yerlerdeki eğitim kurumu sayılarını bulalım. Gri olmayan otomobil sayısı → K +B = 19 ⎪ Her 2 mahallede bir ilkokul var ise 96 mahallede ⎭ toplam 48 ilkokul bulunur. Her semtte bir lise var ise 24 semtte 24 lise vardır. Üç eşitlik taraf tarafa toplanırsa , Her ilçede bir yüksekokul var ise 8 ilçede 8 yüksekokul vardır. 2K + 2B + 2G = 88 olur ve bu üç renkteki Ayrıca merkez ilçede 5 fakülte bulunmaktadır. Buna göre, eğitim kurumu sayılarının toplamı toplam otomobil sayısı K + B + G = 44 bulunur . 48+24+8+5=85’tir. Doğru Seçenek A Doğru Seçenek B 2. Nermin elindeki paranın yarısıyla 15 kg zeytinyağı 5. Öğrenci, x tane 18 soruluk test çözmüş olsun. alabiliyorsa, tamamıyla 30 kg zeytinyağı alabilir. Test adedi 14 soruluk 18 soruluk Elindeki paranın üçte biriyle 8 kg zeytinyağı ile birlikte test test 12 kg şeker alabiliyorsa; tamamıyla 24 kg zeytinyağı 1 adet testi çözme 9−x x ile birlikte 36 kg şeker alabilir. süresi (dakika) Buna göre, aynı para harcandığından alış bedelleri Toplam çözme 11 16 itibarıyla şu eşitlik yazılır. süresi (dakika) 30 kg zeytinyağı = 24 kg zeytinyağı + 36 kg şe ker 11 • (9 − x ) 16 • x 6 kg zeytinyağı = 36 kg şe ker 1 kg zeytinyağı = 6 kg şe ker Nermin 1 kg zeytinyağına verdiği parayla 6 kg şeker alabiliyorsa parasının tamamıyla alabildiği 30 kg zeytinyağı yerine 30 • 6 = 180 kg şeker alabilir. Doğru Seçenek D 3. Kasa sayısı k olsun. Verilen iki durum kullanılarak Bu öğrenci 9 test çözdüğünden 8 defa molaya gitmiştir. Buna göre mola süreleri toplamı eşitliğimiz 1 + 1,5 + 2 + 2,5 + 3 + 3,5 + 4 + 4,5 = 22 dakikadır . Dolu Bu bilgilere göre, 14 soruluk testler için harcanan kasa toplam süre, 18 soruluk testler için harcanan toplam sayısı süre ve molada geçen toplam süre toplanarak 151 dakikaya eşitlenirse, 8 • k + 6 = 11 • (k − 3) 11 • (9 − x ) + 16 • x + 22 = 151 Toplanan Toplanan 99 − 11x + 16 x + 22 = 151 çilek miktarı çilek miktarı 5x + 121 = 151 şeklinde yazılabilir. Buradan 8 k + 6 = 11 k − 33 5x = 30 6 + 33 = 11 k − 8 k x = 6 bulunur . Öğrenci 18 soruluk testlerden 6 tane çözmüştür. 3 k = 39 Doğru Seçenek D k = 13 bulunur. Bulunan kasa sayısı eşitliğin sağında ya da solunda yerine yazıldığında toplanan çilek miktarı 8 k + 6 = 8 • 13 + 6 = 110 kg bulunur . Doğru Seçenek D 1    

Rutin Olmayan Problemler (s. 179-180) TEST 13 (84)     6. 8. Cüneyt A tarifesini x ay kullansın. B tarifesini, A tarifesinden 4 ay sonra kullanmaya başladığından B tarifesini x-4 ay kullanır. A tarifesinin ilk 5 ayı için %35 indirim olduğundan bu dönemde A tarifesi için aylık 40 TL yerine 26 TL ödemiştir. B tarifesinin ilk 6 ayı için %30 indirim olduğundan bu dönemde B tarifesi için aylık 30 TL yerine 21 TL ödemiştir. Cüneyt A ve B tarifeleri için toplam 1226 TL ödediğinden 5 • 26 + (x − 5) • 40 + 21 • 6 + [(x − 4) − 6] • 30 = 1226         A tarifesi için ödenen B tarifesi için ödenen Meyve dikim alanının içindeki yol boşluklarının eşitliği yazılır . Buradan , genişlikleri toplamı 125 metre ve bir yol boşluğu 5 metre genişliğinde olduğundan bu alanda (125:5=) 25 130 + 40 x − 200 + 126 + (x − 10 ) • 30 = 1226 adet yol boşluğu vardır. 2 meyve grubu arasında 1 adet, 3 meyve grubu arasında 2 adet, 4 meyve grubu 130 + 40 x − 200 + 126 + 30 x − 300 = 1226 arasında 3 adet, …yol boşluğu bulunduğundan 25 adet yol boşluğu toplam 26 adet elma ve şeftali ağacı 70 x − 500 + 256 = 1226 grubunun arasında bulunur. Meyve dikim alanı içinde en solda ve en sağda yol boşluğu bulunmadığından 70 x − 244 = 1226 toplam 26 adet elma ve şeftali ağacı grubu vardır. Bir elma ağacı grubu 3 sıradan oluştuğundan ve iki 70 x = 1470 sıra arası 2 metre olduğundan bir elma ağacı grubu 4 metre genişliğindedir. x = 21' dir. Bir şeftali ağacı grubu 4 sıradan oluştuğundan ve iki sıra arası 2 metre olduğundan bir şeftali ağacı grubu 6 Doğru Seçenek E metre genişliğindedir. Meyve dikim alanı içinde elma ve şeftali ağacı 9. Tablodaki toplam bilet sayısından verilen bilet sayısı gruplarının genişlikleri toplamı 122 metredir. Dikilen elma ağacı grubunun sayısı x adet olsun. Buna çıkarıldığında verilmeyen bilet sayısı bulunur. Buna göre, göre tablodaki boş hücreler şu şekilde bulunur. 4 • x + 6 • (26 − x ) = 122 eşitliği yazılır. Burada 4 • x Tek yön bilet sayısı Osman Hamdi elma ağacı gruplarının genişlikleri toplamını; x 25 − (x − 6) 6 • (26 − x ) şeftali ağacı gruplarının genişlikleri Gidiş-dönüş bilet sayısı Toplam bilet sayısı 20 − x = 25 − x + 6 toplamını göstermektedir. 20 4 • x + 156 − 6x = 122 ⇒ 2x = 34 ⇒ x = 17' dir. = 31 − x Bir elma ağacı grubu 3 sıradan oluştuğundan toplam x −6 (17 • 3 =) 51 sıra elma ağacı dikilmiştir. 25 Doğru Seçenek D Bilet fiyatı; tek yön 80, gidiş-dönüş 130 TL olduğundan ve bilet için ödenen ücretler eşit olduğundan şu eşitlik yazılır ve x • 80 + (20 − x ) • 130 = (31 − x ) • 80 + (x − 6) • 130 Osman Hamdi 80 x + 2600 − 130 x = 2480 − 80 x + 130 x − 780 2600 − 50 x = 1700 + 50 x 7. Alış fiyatı Satış fiyatı 2600 − 1700 = 50 x + 50 x 900 = 100 x (TL) (TL) x = 9 bulunur . Kuru fasulye 9 9,5 Doğru Seçenek B Kuru börülce 14 16 Satılan fasulye miktarı F kg olsun. Buna göre, satılan   börülce miktarı 75 − F kg’dır. Alış fiyatları üzerinden   %10 kar elde edildiğinden, alış fiyatları toplamı 1,1 ile genişletilip satış hasılatları toplamına eşitlenebilir. Buna göre, Fasulye Börülce Fasulye Börülce [ 9 • F + (75 − F ) • 14 ] • 1,1 = 9,5 • F + (75 − F ) • 16 Toplam alış bedeli •1,1 Toplam satış hasılatı (9F + 75 • 14 − 14F ) • 1,1 = 9,5F + 75 • 16 − 16F (1050 − 5F ) • 1,1 = 1200 − 6,5F 1155 − 5,5F = 1200 − 6,5F 6,5F − 5,5F = 1200 − 1155 F = 45 bulunur . Doğru Seçenek D 2    

Rutin Olmayan Problemler (s. 181-182) TEST 14 (85)     1. Öğrenci Çalışan 3. Satış bilgisi verilmeyen ürünler x, y ve z olsun. Soruda sayısı sayısı 1. kapıdan giren verilenlerden aşağıdaki tablo elde edilir. 2. kapıdan giren 12x x 9y y Buzdolabı Çamaşır Makinası 29 y 12 x = 1,2 • 9y ⇒ 12 x = 1,2 • 9y ⇒ 10 x = 9y A Sınıfı x z 1,2 1,2 B Sınıfı 8 C Sınıfı (satışı yok) y = 10 x ⇒x = 9y ' dur. TOPLAM 86 9 10 Soruda, A sınıfı çamaşır makinası satışının (y) kaç Buna göre, iki kapıdan giren öğrenci ve çalışan sayısı adet olduğu istenmektedir. Satılan A sınıfı buzdolabı için, ve çamaşır makinası sayısı B sınıfı buzdolabı ve 12 x + x + 9y + y = 4340 eşitliği yazılır ve çamaşır makinası sayısının 5 katı olduğundan tabloya 13 x + 10 y = 4340 olur. göre, 29 + y = 5 • (x + z ) eşitliği yazılır. Soruda 2. kapıdan giren çalışan sayısı yani Öte yandan, satılan toplam ürün sayısı 86 olduğundan y değeri istenmekte dir. 86 = 29 + y + x + z + 8 eşitliği yazılır. Birinci eşitlik 13 9y + 10 y = 4340 düzenlenip x + z toplamı ikinci eşitlikte yerine 10 • yazılırsa, 117 y + 100 y 29 +y = 5 •(x + z) ⇒ x +z = 29 + y ' tir. 10 5 = 4340 29 + y 5 217 y = 4340 86 = 29 + y + x +z + 8 ⇒ 86 = 29 + y + + 8 10 29 +y 217 y = 10 • 4340 5 29 + y 5y + 29 +y y = 10 • 20 ⇒ y = 200 bulunur . 86 = 37 +y + 5 ⇒ 49 = 5 ⇒ 5 • 49 = 6y + 29 Doğru Seçenek C 245 = 6y + 29 ⇒ 6y = 216 ⇒ y = 36 bulunur . Doğru Seçenek E 2. 4. Aynı maldan belli sayıda satın alınması durumunda Yerli müşteri Yabancı müşteri ödenen toplam tutar, o malın birim satış fiyatı (p) ile satın alınan mal miktarının (q) çarpılması suretiyle Tek Çift 3 hesaplanır. İkinci parti alımda ; kişilik kişilik kişilik • Birim fiyatta 12 TL indirim yapılması (p − 12 ) ile, • Alınan mal miktarının % 30 artması (1,3 • q) ile Oda 16 26-x x 36 ifade edilir. Buna göre, sayısı İlk parti gömlek alımı için p • q = 500 Kişi 16 2(26-x) 2x 108 ikinci parti gömlek alımı için sayısı (p − 12 ) • 1,3q = 494 eşitlikler i yazılır . İkinci eşitlikte gerekli düzenlemel eri 3 kişilik odaların hiç birinde yerli müşteri yapıp p • q çarpımı yerine (birinci eşitliktek i) kalmadığından 3 kişilik 36 odanın tümünde yabancı 500 değeri yazılırsa , müşteri kalır. Otelin 46 odasında yabancı müşteri (p − 12 ) • 1,3q = 494 kalmaktadır. Yabancılar çift kişilik ya da 3 kişilik 1,3 • p • q − 12 • 13 • q = 494 odalarda kaldığından, yabancı müşterilerin kaldığı çift kişilik oda sayısı (46-36=) 10’dur (Tabloda x=10’dur). 500 Buna göre 26 çift kişilik odanın (26-10=) 16’sında yerli müşteriler kalmaktadır. Çift kişilik 16 odada 32 yerli 1,3 • 500 − 15,6q = 494 müşteri kalır. Tek kişilik odaların tümünde yerli 650 − 494 = 15,6q müşteriler kaldığından bu 16 odada da 16 yerli müşteri 156 = 15,6q kalır. Toplam yerli müşteri sayısı (32+16=) 48’dir. q = 10 bulunur . Buna göre, butik işletmecis i ilk partide 10 a det, Doğru Seçenek C ikinci partide (1,3 • q = 1,3 • 10 =) 13 a det olmak üzere toplam 23 a det A marka gömlek satın almıştır . Doğru Seçenek C 1    

Rutin Olmayan Problemler (s. 181-182) TEST 14 (85)     5. Ödenen toplam ücret, o malın birim satış fiyatı (p) ile 8. 1 tane 24’lü kutu 2,1 TL ise, Kaç (x) tane 24’lü kutu 18,9 TL’dir? satın alınan miktarının (q) çarpılması suretiyle 18 ,9 189 hesaplanır. 2,1x = 18,9 ⇒ x = 2,1 = 21 = 9' dur. Bu iki kampanya olmasaydı müşterinin ödemesi gereken ücret p • q çarpımına eşit olacak idi. Buna göre, müşteri 9 tan e 24 ' lü kek kutusu almıştır . İki kampanyaya göre de hesaplanan ücret eşit Bu kutulardak i kek sayısı 9 • 24 = 216 ' dır . olduğundan Satın aldığı toplam kek sayısı 286 olduğundan 0,75 p • (q − 8) = 0,70 p • q eşitliği yazılır . 286 − 216 = 70 a det kek 10 ' lu kutulardad ır. Buna 1. kampanya 2. kampanya göre, 10 ' lu kutu sayısı 70 = 7' dir. 10 0,75 pq − 8 • 0,75 p = 0,70 pq 0,75 pq − 6p = 0,70 pq 7 tan e 10 ' lu kutu için ödenen , 7 • 2,2 = 15,4 TL ' dir. 0,05 pq = 6p Doğru Seçenek D 0,05 q = 6 q= 6 = 6 • 100 = 600 = 120 ' dir. 0,05 0,05 • 100 5 Doğru Seçenek D 6. p fiyatı, q miktarı göster sin . 9. Tezgahtaki balığın 8 kg’ı hamsi, 15 kg’ı palamuttur. Bu 1. kampanyaya göre, 55 a det K kitabı için ikisinin toplamı 23 kg’dır. Çinekop miktarı ise 0,75 p • (q − 8) bilinmemektedir. = 0,75 p • (55 − 8) = 0,75 p • 47 TL ödenir . Birer kg satışı garantilemek için en az kaç kg balık 2 defa 55 a det K kitabı alındığınd an satılması gerektiği sorusunun cevabı; önce üç balık 110 kitap için türünden kütlesi en çok olan iki tanesinin tümünün 2 • 0,75 p • 47 = 1,5p • 47 = 70,5p TL ödenir . satılması sonra da kütlesi en az olan türden 1 kg Müşteri B, 110 kitabı 2. kampanyaya göre alsaydı , satılması yoluyla bulunabilir. 0,70 p • q = 0,70 p • 110 Soruda üç balık türünden birer kilogram satışı = 77 p TL ödeyecekti . garantilemek için en az 33 kg balık satılması gerektiği Buna göre, müşteri B 1. kampanyayı seçerek verildiğinden çinekop miktarının hamsi miktarı olan 8 77 p − 70,5p = 6,5p TL daha az ödeme kg’dan fazla olduğu anlaşılmaktadır. Zira, çinekop yapmıştır . miktarı örneğin 10 kg olsaydı balıkçı önce 15 kg palamutu ve 10 kg çinekopu satıp, en son da miktarı Doğru Seçenek C (ağırlığı) en az olan hamsiden 1 kg satarak toplamda 26 kg balık satışıyla üç balık türünden de birer kg’ı 7. Müşterinin aldığı 24’lü kutuların sayısı x olsun. 10’lu garantilemiş olacak idi. Halbuki birer kg satışı garantilemek için ulaşılması gereken satış miktarı 33 kutuların sayısı 3x − 4 olur. 1 adet 10’lu kutu 2,2 TL, kg’dır. O halde, balıkçı palamutun tümünü (15 kg) ve 24’lü kutu 2,1 TL olduğundan ve müşteri, satın aldığı en az balık miktarı olan hamsinin de 1 kg’ını satarsa bu kutuların tümü için 34,7 TL ödediğinden geriye kalan (33-15-1=) 17 kg balığın soruda miktarı (3x − 4) • 2,2 + x • 2,1 = 34,7 eşitliği yazılır. Buradan, verilmeyen çinekop olduğu ortaya çıkar. 6,6x − 8,8 + 2,1x = 34,7 Buna göre, tezgahta 8 kg hamsi, 15 kg palamut ve 17 kg çinekop olmak üzere toplam 40 kg balık vardır. 8,7x = 34,7 + 8,8 Doğru Seçenek B 8,7x = 43,5 10. 9 metre uzunluğundaki kumaş, 50 cm uzunluğundaki x = 43 ,5 8,7 cetvelle 18 defa ölçülür. x = 5 bulunur . Manifaturacı, 50 cm uzunluğundaki cetveli kullandığını düşünerek yanlışlıkla 60 cm uzunluğundaki cetvelle 18 Buna göre, satın alınan 10’lu kutu sayısı 3 • 5 − 4 = 11; defa ölçüm yaptığında Fatma’ya 18 • 60 = 10,8 metre 24’lü kutu sayısı 5’tir. Bu kutulardaki kek sayıları kumaş vermiş olur. Fatma, yanlış ölçümden dolayı sırasıyla (11 • 10 =) 110 ve (5 • 24 =) 120 adet 10,8 − 9 = 1,8 metre fazla kumaş almıştır. olduğundan toplam satın alınan kek sayısı 230 adettir. Doğru Seçenek D Doğru Seçenek C 2    

Rutin Olmayan Problemler (s. 181-182) TEST 14 (85)     Perdenin gerçekte 3 metre uzunluğundaki kısa 11. kenarını, 60 cm’lik cetvel zannederek 50 cm’lik cetvelle ölçmüştür. Buna göre, 50 cm’lik cetvelle 3 metrelik kenar için 6 defa ölçüm yapmıştır. Yaptığı bu ölçüm adediyle de 60 cm’yi çarpıp kısa kenarı 3,6 metre olarak hesaplamıştır. Perdenin gerçekte 6 metre uzunluğundaki uzun kenarını, da yine, 60 cm’lik cetvel zannederek 50 cm’lik cetvelle ölçmüştür. Buna göre, 50 cm’lik cetvelle 6 metrelik kenar için 12 defa ölçüm yapmıştır. Yaptığı bu ölçüm adediyle de 60 cm’yi çarpıp uzun kenarı 7,2 metre olarak hesaplamıştır. Buna göre, manifaturacı metrekaresi 10 TL’den; 3 • 6 = 18 metrekare perde için 180 TL alması gerekirken, 3,6 • 7,2 = 25,92 metrekare üzerinden 259,2 TL almıştır. Fazladan tahsil ettiği tutar 259 ,2 − 180 = 79,2 TL’dir. Doğru Seçenek A 12. Kadın çalışan sayısı K, erkek çalışan sayısı E olsun. 4 •E + 2 •K = E +K eşitliği yazılır . Buradan , 7 5 2 20E + 14K = E +K 35 2 40E + 28E = 35E + 35K 5E = 7K E = 7K ' tir.   5 2 3 Kadın çalışanların 5 'i fakülte mezunu ise 5 'i fakülte mezunu değildir. 3 •K = 45 ⇒ K = 75 ' tir. 5 E = 7K ⇒E = 7 • 75 ⇒E = 7 • 15 ⇒E = 105 ' tir. 5 5 Doğru Seçenek D 3    

Rutin Olmayan Problemler (s. 183-184) TEST 15 (86)   3.   1. A Blok’ta x tane daire olsun. B Blok’taki daire sayısı x + 12 olur. A Blok’taki klimalı daire sayısı 2•x tan e, 3 B Blok’taki klimalı daire sayısı 5 • (x + 12 ) tanedir. 8 Toplam klimalı daire sayısı 54 olduğundan 2x + 5( x + 12 ) = 54 eşitliği yazılır. Buradan, 3 8                   16 x + 15 x + 180 = 54 Grafiğe göre; 24 K musluğu bir dakikada 14 litre su akıtır. 31x + 180 = 54 • 24 3 31x + 180 = 1296 L musluğu bir dakikada 13 litre su akıtır. 4 31x = 1116 K ve L muslukları birlikte bir dakikada x = 36 bulunur . 14 13 56 + 39 95 Buna göre A Blok’ta 36, B Blokta 48 olmak üzere iki 3 +4 = 12 = 12 litre su akıtır. blokta toplam 84 daire vardır. Boş iken depoyu bu iki musluk birlikte 84 dakikada Doğru Seçenek D 95 12 doldurduğundan depo • 84 = 95 • 7 = 665 litre su alır. K musluğunun dakikada akıttığı su miktarı 1,5 katına çıkarılırsa bu musluk bir d6a6k5iklaitrdealik13b4o•ş1,d5e=po23y1u=te7k litre su akıtır. K musluğu başına 665 = 95 • 7 = 95 dakikada doldurur. 7 7 Doğru Seçenek C 2. 5 saat 48 dakika=348 dakikadır. 4. Normal şartlarda birlikte 1 1 1 5 1 1 mum x dakikada erisin (x dakika aydınlatsın.). 40 + 60 = x ⇒ 120 = x ⇒x = 24 İlk gece; kırık mumun kalan kısmı 3x dakika, saat çalışarak siparişi bitirirler. Günlük çalışma 5 saatlerine bakıldığında bir günde 8 saat tamamen biten 3 mum 3x dakika ve bir kısmı çalıştıklarından, sipariş 3 tam günde hazırlanır. 3x kullanılan mum 4 dakika aydınlatmıştır. Buna göre, Dolayısıyla bir tam günde siparişin 1 'ü tamamlanır. 3 3x 3x 5 + 3x + 4 = 348 1. gün siparişin 1 ' ü tamamlanmıştır. 2. gün Ege’nin 3 12 x + 60 x + 15 x 20 = 348 rahatsızlandığı ana kadar siparişin toplam 5 'i 8 87 x 20 = 348 tamamlandığından sadece 2. gün tamamlanan kısım 87 x = 20 • 348 siparişin 5 − 1 = 15 − 8 = 7 ' üdür . 8 3 24 24 x = 20 • 4 1 'ü 480 dakikada (8 saatte) tamamlanıyorsa, 3 x = 80 bulunur . 7 İkinci gece için Yankı’nın elinde 3 tam mum ile bir 24 ' ü kaç (x) dakikada tamamlanır? mumun 1 'ü kaldığından bunlarla toplam 1 7 x 4 3 24 3 •x = • 480 ⇒ = 7 • 20 ⇒ x = 420 ' dir. x 80 3x + 4 = 3 • 80 + 4 = 260 dakika aydınlatma sağlar. 420 dakika 7 saattir. Demek ki iki arkadaş 2. gün Doğru Seçenek D Ege’nin rahatsızlandığı ana kadar 7 saat çalışmışlardır. Çalışma saatleri tablosuna göre, 7. saatinin dolduğu an16.30’dur. Doğru Seçenek D 1    

Rutin Olmayan Problemler (s. 183-184) TEST 15 (86)     5. Parkurun gidiş-dönüşten oluşan 1 turu x metre olsun. 7. En az müsabaka sayısı, A Kulübü sporcularının Re mzi → 1 tur, yani x metre koştuğunda ; yapacakları tüm yeni müsabakalardan galibiyetle ayrılmaları halinde mümkün olabilir. A Kulübü Sefer → x ' nin % 80 ' i = x • 4 2x metre koşmuştur . güreşçilerinin yeni serbest stil müsabakalarının 2 2 5 =5 tümündeki galibiyet sayısı x; yeni grekoremen stil müsabakalarının tümündeki galibiyet sayısı y olsun. Şükrü → x + ⎛⎜ x ' nin % 75 ' i⎞⎟ = x + x 3 x 3x 7x 2 ⎝ 2 ⎠ 2 2 • 4 =2+ 8 =8 metre koşmuştur . Serbest Grekoremen stil stil Sefer 2 tur tamamladığ ında 2x metre koşar . A Kulübü 15+x 12+y B Kulübü 30 18 2x metre yolun 2x'e tamamlanma sı için TOPLAM 45+x 30+y 5 2x ' in 5 ile çarpılması gerekir . Herbirinin hızı sabit 15 +x = 60 ⇒ 15 +x = 0,6 5 45 +x 100 45 +x olduğundan benzer şekilde , Re mzi ile Şükrü ' nün 15 + x = 27 + 0,6x ⇒ 0,4x = 12 ⇒ x = 30 bulunur . ilk koştukları mesafeleri n de 5 ile çarpılması gerekir . 12 + y 60 12 + y 30 + y = 100 30 + y Buna göre, ⇒ = 0,6 Sefer → 2 tur, yani 2x metre koştuğunda ; 12 + y = 18 + 0,6y ⇒ 0,4y = 6 ⇒ y = 15 bulunur . Re mzi → x • 5 metre koşmuştur . A Kulübü % 60 galibiyet oranına ulaşabilme k için Şükrü → 7x •5 = 35 x metre koşmuştur . Üçü toplam tümünden galip geleceği en az 8 8 (x + y = 30 + 15 =) 45 müsabaka yapmalıdır . 1820 metre koştuğunda n Doğru Seçenek B 35 x 35 x 2x + 5 x + 8 = 1820 ⇒ 7x + 8 = 1820 56 x + 35 x = 1820 ⇒ 91x = 1820 ⇒x = 160 bulunur . 8 8 Doğru Seçenek E 8. İlçenin nüfusu 2015 ' in sonunda x olsun . 2016 ' nın sonunda 1,2 • x, 6. İlk günün sonunda grekoremende iki kulübün galibiyet 2017 ' nin sonunda 1,2 • 1,2 • x, A Kulübü 12 2 ' tür. 2018 ' in sonunda 1,2 • 1,2 • 1,2 • x olur. B Kulübü = 18 3 sayılarının oranı = İkinci gün B Soruda 2018 ' in sonundaki nüfus 12096 Kulübünün grekoremen stildeki galibiyet sayısı x olsun. olarak verildiğin den Buna göre, A Kulübünün galibiyet sayısı 25 − x 1,2 • 1,2 • 1,2 • x = 12096 yazılır . Eşitliğin iki olacaktır. İki kulübün galibiyet yüzdeleri yanını 1000 ile genişletir sek değişmediğinden 2 = 25 − x eşitliği yazılır ve 1,2 • 10 • 1,2 • 10 • 1,2 • 10 • x = 12096 • 1000 3 x 2x = 75 − 3x ⇒ x = 15 bulunur. O halde, ikinci gün 12 12 12 grekoremende A Kulübü 10, B Kulübü 15 galibiyet elde 12 • 12 • 12 • x = 12096 • 1000 etmiştir. 1728 x = 12096 • 1000 Serbest Grekoremen TOPLAM x = 12096 • 1000 stil stil 1728 15 37 A Kulübü 30 12+10 63 x = 7000 bulunur . B Kulübü 18+15 100 Doğru Seçenek A İki günün sonunda B Kulübünün tüm müsabakalardaki   galibiyet yüzdesi 63’tür. Doğru Seçenek C 2    

Rutin Olmayan Problemler (s. 185-186) TEST 16 (87)     1. 1. Yol: 3. 1. Yol: KDV’siz fiyatı 100 TL olan bir malın %8 KDV’li fiyatı Bir litre X malının vergisiz fabrika satış fiyatı her iki 108 TL’dir. O halde, ülkede de 50 TL’dir. Tabloya göre, D ülkesinde KDV KDV dahil 108 TL olan bir mal KDV hariç 100 TL ise, oranı %25 ve ÖTV tutarı 10 TL’dir. KDV dahil 67,5 TL olan mal KDV hariç kaç (x) TL’dir? KDV Tutarı = (Vergisiz fabr . sat. fiy. + ÖTV ) • KDV Oranı x = 67,5 •100 ⇒ x = 6750 ⇒x = 62,5 bulunur . KDV Tutarı = (50 + 10 ) • 0,25 108 108 KDV Tutarı = 60 • 0,25 KDV Tutarı = 15 TL ' dir. 2. Yol: KDV ' siz fiyat + KDV tutarı = Malın fiyatı eşitliği yazılır . KDV tutarı = KDV ' siz fiyat • KDV oranı' dır . Buna göre, D ülkesindeO halde, D ülkesindeki ÖTV ve KDV ' siz fiyat x TL olsun . Buna göre, KDV toplamı 10+15=25 TL’dir. B ülkesinde bir litre X x + x • 0,08 = 67,5 olur. malından alınan yeni ÖTV tutarı m TL olsun. B KDV tutarı ülkesinde KDV oranı %20’dir. Buradan, B ülkesinde x(1 + 0,08 ) = 67,5 ÖTV + KDV Toplamı = m + (50 + m) • KDV Oranı 1,08 x = 67,5 ÖTV KDV x = 67 ,5 ⇒ x = 67,5 • 100 ⇒ x = 6750 ⇒ x = 62,5' tir. 25 = m + (50 + m) • 0,2 1,08 1,08 • 100 108 25 = m + 10 + 0,2m Doğru Seçenek D 15 = 1,2m m = 12,5 bulunur . 2. Yol: B ve D ülkelerinde vergisiz fabrika satış fiyatları eşit olduğundan, bu iki ülkede bir litre X malından alınan ÖTV ve KDV toplamı eşitlendiğinde vergili fabrika satış fiyatları da birbirine eşit olacaktır. B ülkesindeki yeni ÖTV tutarına m diyelim. Vergili satış fiyatlarını eşitleyen denklem (50 + m) • 1,2 = (50 + 10 ) • 1,25 şeklinde yazılır . B ülkesi D ülkesi (50 + m) • 1,2 = 60 • 1,25 (iki taraf 100 ile çarpılırsa , ) (50 + m) • 120 = 60 • 125 (50 + m) • 2 = 125 100 + 2m = 125 2. Verilen tabloya göre, A ülkesinde bir litre X malından 2m = 25 m = 12,5 bulunur . alınan ÖTV tutarı 8 TL’dir. Fabrikanın bir litre X malı satışı üzerinden hesapladığı ÖTV ve KDV tutarları Doğru Seçenek C toplamı 13,2 TL olduğundan, KDV tutarı (13,2 − 8 =) 4. 1 kg elmanın halden alış fiyatı x TL olsun . 5,2 TL bulunur. Bir litre X malının vergisiz fabrika satış fiyatı m TL olsun. Buna göre, Alış bedeli = 250 • x TL olur. KDV Tutarı = (Vergisiz fabr . sat. fiy. + ÖTV ) • KDV Oranı 1 kg elmanın pazarda satış fiyatı y TL olsun . 5,2 = (m + 8) • 0,26 Buna göre, (250 • x ) • 1,2 = 225 • y eşitliğind en 5,2 =m+8 300 x = 225 y 0,26 60 x = 45 y 20 = m + 8 4x = 3y elde edilir. m = 12 ' dir. x = 3k ⎫ olarak alındığınd a eşitlik sağlanır . Doğru Seçenek D y = 4k ⎬ ⎭ Elmanın 1 ki log ramı halden 3k TL ' ye alınıp pazarda 4k TL ' ye satıldığın dan kar yüzdesi ⎛⎜⎝ 4k − 3k ⎟⎞⎠ • 100 = k • 100 = 1 • 100 = 100 3k 3k 3 3 = 33 1 bulunur . 3 Doğru Seçenek D   1    

Rutin Olmayan Problemler (s. 185-186) TEST 16 (87)     5. 1 si lg inin alış fiyatı = 12 TL ' dir. 8. A + B + C = 1248 ve 3A = 4B ve 4B = 15 C ' dir. 13 1. Yol : 1 si lg inin satış fiyatı = 4 TL ' dir. A = 4 = 4 •k ⎫ 3 = 3 3 •k ⎪⎪ B ⎬ yazılabili r. B maddesi iki eşitlikte de 1 si lg i satışından elde edilen kar = 4 12 = 52 − 36 B 15 15 • k ⎪ 3 − 13 39 4 = 4 •k ⎭⎪ C 16 = 39 TL ' dir. ortaktır. Ortak olan B ' ler birbirine eşitlenmel idir. Bu kırtasiyec i x tan e si lg i almış ve satmış olsun . O halde , birinci eşitlik 5 ile genişletil melidir . Bu satış tan elde ettiği toplam kar 112 TL A = 4 •k •5 = 20 k ⎫ 3 •k •5 15 k ⎪⎪ olduğundan , B B 15 k ⎬ x • 16 = 112 eşitliği yazılır . Buradan , = 4k ⎪ 39 C ⎭⎪ 16 • x = 112 • 39 A + B + C = 1248 ⇒ 20 k + 15 k + 4k = 1248 x = 7 • 39 39 k = 1248 ⇒ k = 32 olur. x = 273 bulunur . B = 15 k olduğundan , Doğru Seçenek E B = 15 • k = 15 • 32 = 480 bulunur . 6. Toplam karışım miktarı = a + b Karışımın alış fiyatı = 25 • a + 40 • b Karışım satış hasılatı = (25 • a + 40 • b) • 1,12 = 28 • a + 44,8 • b 1 kg karışımın satış fiyatı = Satış hasılatı Satılan karışım miktarı 35 = 28 a + 44,8b 2. Yol : a +b 3A = 4B ve 4B = 15 C 35 a + 35 b = 28 a + 44,8b ⇒ 35 a − 28 a = 44,8b − 35 b 3A = 4B = 15 C ' dir. Bu eşitlik 60 'ınkatında gerçeklend iğinden 7a = 9,8b 60 k' ya eşitlenebi lir. O halde 3A = 4B = 15 C = 60 k olur. Buna göre , Eşitliğin iki yanı önce 10 ' la çarpılıp , sonra 14 ' e A = 20 k, B = 15 k, C = 4k olur. A + B + C = 1248 olduğundan bölünürse , 20 k + 15 k + 4k = 1248 ⇒ 32k = 1248 k = 32 ve B = 15 k = 15 • 32 = 480 bulunur . 70 a = 98 b ⇒ 70 a = 98 b 14 14 Doğru Seçenek D 5a = 7b bulunur . Doğru Seçenek E 7. Kural: Terazinin her iki kefesine de konulan ya da her iki kefesinden alınan aynı ağırlıktaki cisimler terazinin dengesini değiştirmez. Dengedeki bir terazi matematiksel bir eşitliğin var olduğunu gösterir. Terazinin sağ kefesi eşitliğin sağ tarafını, sol kefesi de eşitliğin sol tarafını temsil etsin. O halde, “2 armut + 1 kavun + 3 nar + 4 domates = 2 kavun + 4 nar + 3 domates” yazılabilir. Meyve türleri işaret değiştirerek eşitliğin bir tarafından diğer tarafına geçebilir. Aynı tür meyveler eşitliğin aynı tarafına geçirilirse “2 armut + 4 domates - 3 domates = 2 kavun - 1 kavun - 3 nar + 4 nar” olur ve “2 armut + 1 domates = 1 kavun + 1 nar” bulunur. Doğru Seçenek A 2    

Rutin Olmayan Problemler (s. 185-186) TEST 16 (87)     9. 1 a det matematik kitabının alış bedeli M ise % 25 11. Terazisinin fazla tartmasından dolayı pazarcı, 1 kg karla satış fiyatı (1,25 •M =) 5 •M ' tür. 1 matematik muz isteyen müşterilerine daha az muz vererek daha 4 yüksek oranda kar elde etmiştir. Gerçekte 1 kg olan muz 1,15 kg olarak tartılıp kitabının satışından elde edilen kar 5 •M −M = M TL ; satıldıysa, gerçekte 1 TL’ye satılacak muz, 1,15 TL’ye 4 4 satılmış olur. Buna göre, gerçekte kaç (x) TL olan mal 100 TL’ye satılır? 25 a det matematik kitabından elde edilen kar 25 • M TL bulunur . Benzer şekilde , x = 1• 100 ⇒x 100 ' tir. 4 1,15 = 1,15 1 a det biyoloji kitabının alış bedeli B ise % 12,5 karla Pazarcı, terazisinin bozuk olduğunu bilmiyorken %20 satış fiyatı (1,125 • B =) 9 •B ' dir. 1 biyoloji kitabının kar elde ettiğini düşünüyordu. Yani, 100 TL’ye aldığı 8 malı 120 TL’ye sattığını düşünüyor idi. Terazisinin satışından elde edilen kar 9 •B −B B TL ; 100 a det bozuk olduğunun anlaşılmasıyla pazarcının gerçekte 8 =8 (100/1,15) TL’ye aldığı malı 120 TL’ye sattığı ortaya biyoloji kitabından elde edilen kar 100 • B TL çıkmıştır. Buna göre, gerçekte kar oranı, 8 Kar oranı = Satıs hasılatı − Alış bedeli Alış bedeli bulunur . Bu iki kitabın 25 ve 100 adedinin satışından 120 − 100 120 − 10000 13800 − 10000 1,15 115 elde edilen karlar eşit olduğundan , = 100 = 10000 = 115 10000 25 • M = 100 • B eşitliği yazılır . Buradan , 4 8 1,15 115 115 200 • M = 400 • B ⇒ M = 2 • B bulunur . 3800 115 3800 38 = % 38 ' dir. = 115 • 10000 = 10000 = 100 2 •B 5 • M 5 •2•B Doğru Seçenek E Matematik kitabının satış fiyatı 4 = 4 Biyoloji kitabının satış fiyatı = 9 •B 9 •B 88 10 • B 10 • B 8 20 4 • 9 •B 9 = 4 = = ' dur. 9 •B 12. Yaş sabunun alış bedeli=Kuru sabunun alış bedeli 8 eşitliğinin sağlanması gerekmektedir. x, kuru sabun Doğru Seçenek D miktarı olsun. Yaş sabunun alış bedeli = 10 • 20 TL ' dir. Kuru sabunun alış bedeli = 12,5 • x TL ' dir. O halde, 10 • 20 = 12,5 • x eşitliği yazılır. Buradan, 200 = 12,5 • x ⇒ x = 200 = 16 bulunur . 12,5 Buna göre, 20 kg yaş sabun kurutulunc a 16 kg geldiğinde n 4 kg kütle kaybı söz konusudur . Doğru Seçenek C 10. Kârdan bahsedilmiyor. 13. Satış Hasılatı-Alış Bedeli=Kar’dır. Yaş üzümün ağırlığı • fiyatı = Kuru üzümün ağırlığı • fiyatı Yaş incirin alış bedeli = 4,5 • 24 = 108 TL ' dir. Bu nedenle, eşitliğinin sağlanması gerekmektedir. x, 24 kilogram yaş incir kuruyunca x kilogram olsun. Kuru incirin satış hasılatı = 7,5 • x TL ' dir. Bu alım yaş üzüm miktarı (ağırlığı) olsun. Buna göre, x • 6,5 = 50 • 7,8 eşitliği yazılır . Buradan , satımdan elde edilen kar 27 TL olarak verilmiştir. 7,5 • x −108 = 27 eşitliği yazılır . Buradan , x = 390 = 60 bulunur . 6,5 135 1350 7,5 • x = 135 ⇒x = 7,5 ⇒x = 75 Doğru Seçenek D x = 15 • 90 ⇒x = 90 ⇒x = 18 bulunur . 15 • 5 5 Doğru Seçenek E 3    

Rutin Olmayan Problemler (s. 185-186) TEST 16 (87)     Alışta 1000 gram yaş üzüm için 128 Kuruş ödedik. Bir 14. kilogram yaş üzüm kurutulunca ağırlığının %20’sini kaybettiğinden 1000 gram yaş üzümün kuru üzüm olarak karşılığı 800 gram olur. Bu nedenle aslında 128 Kuruşa 1000 gram yaş üzüm almakla 800 gram kuru üzüm almış oluyoruz. O halde, 800 gram kuru üzümü 128 Kuruşa aldıysak 1000 gram kuru üzümü kaç (x) Kuruşa alırız? 800 •x = 1000 • 128 ⇒ x = 1000 • 128 800 x = 10 • 128 ⇒x = 10 • 16 ⇒x = 160 Kuruş bulunur . 8 Kilogramı 160 Kuruşa alınan kuru üzümün satışından %30 kar elde etmek için kilogram satış fiyatının 160 • 1,3 = 208 Kuruş olması gerekir. Doğru Seçenek B   4    

Rutin Olmayan Problemler (s. 187-188) TEST 17 (88)     İlk 14 günün sıcaklık toplamı = 14 • 21 = 294 0 C , 3. Apartmanın son katının (en üstteki katının) kat 1. Sonraki 10 günün sıcaklık toplamı = 10 • 25,5 = 255 0 C , numarası x olsun. Son 6 günün sıcaklık toplamı = 6 • x 0 C 30 günün sıcaklık toplamı = 30 • 24 = 720 0 C 'dir T → son katın 2 kat altında .⎫ O halde , ⎪ S → son katın 3 kat altında ⎬ olduğundan R → son katın 6 kat altında ⎪⎭ T = x − 2 ⎫ ⎪ S = x − 3 ⎬ yazılır . 294 + 255 + 6 • x = 720 eşitliği yazılabili r. Buradan , R = x − 6⎪⎭ 549 +6•x 720 6 •x = 171 x 171 Öte yandan , R + S + T = 97 olarak verildiğin den 6 = ⇒ ⇒ = (x − 6) + (x − 3) + (x − 2) = 97 x = 28,5 0 C bulunur . 3x − 11 = 97 Doğru Seçenek B 3x = 108 x = 36 bulunur . Apartman 36 katlıdır . Doğru Seçenek D 2. Düzgün altıgenin özelliklerine göre; bir düzgün 4. En az müsabaka yapan Hamza’nın müsabaka sayısı altıgenin içindeki bazı parçaların alanlarının düzgün 11, en çok müsabaka yapan Taha’nın müsabaka altıgenin alanına oranları şu şekildedir. sayısı 14 olduğundan Rıza’nın müsabaka sayısı ya 12 ya da 13 olacaktır. Yapılan bir müsabaka ile iki güreşçinin de bireysel müsabaka sayısı 1’er arttığından, güreşçilerin bireysel müsabaka sayıları toplamı bir çift sayıya eşit olacaktır. 11 + 14 + Rıza toplamının çift sayı olması için Rıza’nın müsabaka sayısı 13 olmalıdır (12 olamaz). Hamza Rıza Taha Bireysel müsabaka sayısı 11 13 14             Bireysel müsabaka sayısı toplamının (38) yarısı kadar (19) güreş yapılmıştır. En çok müsabakayı Taha (T), en az müsabakayı Hamza (H) ve ikisinin arasındaki sayıda müsabakayı Rıza (R) yaptığından bu 19 müsabakanın güreşçilerin bireysel müsabaka sayılarına göre dağılımında H − R < H − T < R − T ilişkisi yazılır. H − T = x olsun. H − R = 11 − x ve R − T = 14 − x'tir. 11 − x < x < 14 − x eşitsizliğ inden 11 − x < x ve x < 14 − x 5,5 < x ve x < 7 5,5 < x < 7 elde edilir.                                 x ∈ Z olduğundan x = 6 bulunur . Buna göre, güreşçiler arasındaki müsabaka sayıları şu Soruda verilen şekilde yer alan 1 a det düzgün şekildedir. altıgenin alanı A olsun . Buna göre, Müsabaka sayısı 1 rakamının alanı = A • 1 + 2 • ⎛⎜ A • 5 ⎞⎟ + A 1 = 5•A Hamza − Rıza 5 3 ⎝ 12 ⎠ •2 3 0 rakamının alanı = 4 ⎜⎛ A 9 ⎟⎞ + 2 ⎛⎜ A 1 ⎟⎞ = 4 A Hamza − Taha 6 ⎝ 12 ⎠ ⎝ 2 ⎠ • • • • • Rıza − Taha 8 Boyalı 10 sayısının alanı 5•A +4•A 17 • A ' tür. Görüldüğü gibi, Hamza yaptığı 11 müsabakanın 5’ini 3 3 = = Rıza ile 6’sını Taha ile; Rıza yaptığı 13 müsabakanın A = 18 ' dir. 5’ini Hamza ile 8’ini Taha ile; Taha yaptığı 14   müsabakanın 6’sını Hamza ile 8’ini Rıza ile yapmıştır. Boyalı alan = 17 • A = 17 • 18 = 102 bulunur . Rıza-Taha müsabakası sayısı 8’dir. 3 3 Doğru Seçenek D Doğru Seçenek C 1      

Rutin Olmayan Problemler (s. 187-188) TEST 17 (88)   7.   5. Tablonun her satırında 7 sayı bulunduğundan İçindeki her bir küçük dikgörtgenin uzun ve kısa 110’uncu satırın sonuna kadar toplam 7 • 110 = 770 kenarları şekildeki gibi harflerle ifade edildiğinde adet sayı yazılmıştır. Yani 1’inci hücreden a’nıncı ABCD dikdörtgeninin çevresi 2(x+y+z)+2(a+b+c)’ye hücreye kadar (bu hücre dahil) terim sayısı 770’tir. Bu eşit olacaktır. sayı dizisindeki terimler 3’er artarak ilerlediğinden artış miktarı 3’tür. Yatay olarak sıralanan ve çevre uzunlukları 30, 18 ve 15 cm olan küçük dikdörtgenler için Son terim − İlk terim Terim sayısı = Artış miktarı + 1 olduğundan , 2x + 2b = 30 ⎫ 770 a − 1 1 2y + 2b = 18 ⎪ eşitlikler i yazılır . 3 ⎬ = + 2z + 2b = 15 ⎭⎪ 770 = a −1+ 3 Bunlar taraf tarafa toplandığı nda 3 2(x + y + z ) + 6b = 63 770 • 3 = a + 2 2(x + y + z ) = 63 − 6b elde edilir. 2310 = a + 2 Dikey olarak sıralanan ve çevre uzunlukları 25, 18 ve a = 2308 bulunur . 24 cm olan küçük dikdörtgenler için 110 ' uncu satırın son terimi 2308 olduğundan , 2y + 2a = 25 ⎫ ⎪ 111' ' inci satırdaki sayılar sırasıyla 2y + 2b = 18 ⎬ eşitlikler i yazılır . 2311, 2314 , 2317 , 2320 , x = 2323 , 2326 , 2329 ' dur. 2y + 2c = 24 ⎪⎭ x = 2323 bulunur . Bunlar taraf tarafa toplandığı nda Doğru Seçenek B 2(a + b + c ) + 6y = 67 2(a + b + c ) = 67 − 6y elde edilir. 6. Nazlı Hanıma yapılan ikramdan önce ve sonra oluşan ABCD dikdörtgeninin çevresi 2(x+y+z)+2(a+b+c)’ye eşit olduğundan durum sırasıyla aşağıdaki tablolarla gösterilmiştir. İkinci tabloda çikolata bulunmayan bölmeler maviye 2(a + b + c ) + 2(a + b + c ) boyanmıştır. 67 −6 y 63 −6b 67 − 6y + 63 + 6b = 130 − 6y − 6b = 130 − 6(y + b) yazılır . Öte yandan , yukarıdaki 2y + 2b = 18 eşitliğind en y + b = 9 bulunur . O halde , ABCD dikdörtgen inin çevresi 130 − 6(y + b) = 130 − 6 • 9 = 130 − 54 = 76 ' dır .         9 İkinci satır ve ikinci sütunda 0 rakamı bulunduğundan Doğru Seçenek B bu satır ve sütunlarda çikolata bulunmamaktadır. Nazlı Hanım C bölmesindeki çikolatayı aldığından C 8. Abdullah, x bardak çay içmiş olsun. bölmesinin bulunduğu sütunda hiç çikolata kalmamıştır. Bu nedenle bu sütunun üstündeki rakam Çay sayısı Abdullah Bahtiyar 0 olacaktır. Yine, C bölmesinin bulunduğu satırdaki x x −3 çikolata sayısı 2’den 1’e düşecektir. Öte yandan, üçüncü sütunun ikinci bölmesinde Şeker sayısı x • 0,5 (x − 3) • 1,5 çikolata bulunmadığından ve üçüncü sütunda toplam 3 çikolata bulunduğundan bu sütunun diğer üç Abdullah ve Bahtiyar o gün işyerinde içtikleri çaylara bölmesinde çikolata bulunacaktır. A harfinin bulunduğu yerde de çikolata olmalı ki ilk toplam 11,5 şeker attıklarından satırdaki 2 çikolata şartı gerçekleşsin. x • 0,5 + (x − 3) • 1,5 = 11,5 eşitliği yazılır . Buradan , Buna göre, son durumda kutuda toplam 4 çikolata kalmıştır (I doğrudur.). A bölmesinde çikolata vardır (II 0,5x + 1,5x − 4,5 = 11,5 doğru değildir.). B bölmesinde çikolata vardır (III doğrudur.) 2x = 16 ⇒ x = 8 bulunur . Abdullah 8 bardak çay içtiğine göre Bahtiyar 5 bardak Doğru Seçenek D çay içmiştir. İkisinin içtiği çay toplamı 13 bardaktır.   Doğru Seçenek D   2  

Bölme (s. 209-210) TEST 1 (97)     6. 1. adımda basılan B E L tuşlarının karşılığı “85x”tir. 1. 288 sayısının 14 sayısına bölümünden elde edilen 2. adımda bilmediğimiz şeklinde üç tuşa bölüm 20, kalan 8 dir. Buna göre, bölüm ve kalanın toplamı 28 bulunur. (Not: Bu soruda dikkat edilmezse daha basılıyor. bölüm 20 yerine 2 olarak bulunabilir.) 3. adımdaki N tuşunun karşılığı \" =\" işaretidir. FB sayısının karşılığı ise 68’dir. Buna göre, Doğru Seçenek B   2. Soruda verilen işlem eğer kalansız bir bölme işlemi eşitliği yazılır ve olsaydı bölünen sayı (M olsun) M = 43 • 17 = 731 68 = 4 • 17 bulunacaktı. Kalanlı bir bölme işlemi verildiğinden = 85 ⇒ 5 • 17 bölünen sayı an az (731+1=) 732 olabilir. Yine, kalanın 4 veya = 0,8 bulunur . =5 büyüklüğü en fazla bölenin 1 eksiği kadar olabileceğinden kalan en fazla 42 olabilir. Buna göre Boş üç tuşun yerine D M E, H M I ve J K B bölünen sayı en fazla (731+42=) 773 olabilir. O halde, tuşlarındaki rakamlar ve işaretler ayrı ayrı yazılırsa, bölünen sayı 731<M< 774 aralığındaki bir sayıdır. 731 olamaz. Doğru Seçenek A 3. Soruda verilen işlem eğer kalansız bir bölme işlemi J K B = 0,8 ⇒ 0 , 8 = 0,8 olur. (III doğrudur .) Doğru Seçenek D olsaydı bölünen sayı (P olsun) P = 8 • 19 = 152 bulunacaktı. Kalanlı bir bölme işlemi verildiğinden ve 7. Verilen iki bölme işleminin kalanı 6 ve B ile C bölünenin en düşük değeri istendiğinden kalanın büyüklüğünün, en az olması gerekecektir. En az kalan birbirinden farklı doğal sayılardır. 1 olur. Buna göre verilen kalanlı bölme işleminde İlk bölme işle min e göre, A = B • C + 6 ⇒ B > 6' dır . bölünen sayı en az 152+1=153 olabilir. İkinci bölme işle min e göre, A = C • B + 6 ⇒ C > 6' dır . Doğru Seçenek C Buna göre, B ve C sayılarının biri 7 diğeri 8 alınarak A’nın en küçük değeri A = 7 • 8 + 6 ⇒ A = 62 bulunur. 4. Verilenlerden A − B = 889 ve A = 27 • B + 5 eşitlikleri Doğru Seçenek E elde edilir. İkinci eşitlikteki A değeri, birinci eşitlikte 8. Kalan 5 olduğundan 59’u bölen n > 5' tir. yerine yazıldığında, 59 = n • k + 5 (n > 5 ve k ∈ N) eşitliği yazılır . n = 6 için 59 = 6 • k + 5 ⇒ k = 9' dur. 27 • B + 5 − B = 889 n = 9 için 59 = 9 • k + 5 ⇒ k = 6' dır. n = 18 için 59 = 18 • k + 5 ⇒ k = 3' tür. 26B = 884 n = 27 için 59 = 27 • k + 5 ⇒ k = 2' dir. n = 54 için 59 = 54 • k + 5 ⇒ k = 1' dir. B = 884 26 Buna göre, n’nin alabileceği değerler toplamı 6 + 9 + 18 + 27 + 54 = 114 bulunur . B = 34 bulunur . Doğru Seçenek B Büyük sayı sorulduğundan B=34 için A − 34 = 889 ⇒ A = 923 ' tür. 9. A + B = 4229 ve A = 19 • B + 9 olduğundan , Doğru Seçenek C (19B + 9) + B = 4229 20B = 4220 5. İlk sayımız 4 • 7 = 28 ve 28+3=31 dir. B = 211' dir. Benzer şekilde 28 • 2 = 56, 56+3=59 ve 28 • 3 = 84, A + B = 4229 ⇒ A + 211 = 4229 ⇒ A = 4018 bulunur . 84+3=87 dir. Doğru Seçenek A Buna göre koşula uygun iki basamaklı sayıların toplamı 31+59+87=177 bulunur. 1   Doğru Seçenek B  

Bölme (s. 209-210) TEST 1 (97)     A5B üç basamaklı, B1 iki basamaklı sayıdır. 14. 13, 22, 31, 40, … sayılarının 9 a bölümünde 4 kalanı 10. A 5B = 14 • B1+ 2 eşitliği yazılır . Buradan , ortaya çıktığına göre k=13 alınabilir. Buna göre 100 A + 50 + B = 14 (10B + 1) + 2 5 • k + 6 sayısının değeri 5 • 13 + 6 = 71 bulunur. 71 in 9’a bölümünden elde edilen kalan 8’dir. 100 A + 50 + B = 140B + 14 + 2 Doğru Seçenek A 100 • A + 34 = 139 • B elde edilir. Eşitliğin sol tarafındaki 100 • A + 34 ifadesinin birler 15. Verilenlerden 310 = 25 • a + b eşitliği yazılır. b kalanı 25 basamağındaki rakam, A’nın tüm değerleri için 4 olacaktır. O halde, eşitliğin sağlanabilmesi için sağ ten küçük olmak zorundadır. Bu koşulu sağlayan a taraftaki 139 • B ifadesinin birler basamağının da 4 sayısı 12’dir. a=12 için 310 = 25 • 12 + b ⇒ b = 10 olması gerekir. Buna göre, 9 ile hangi rakam (B) bulunur. b − a = 12 − 10 = 2'dir. çarpılırsa birler basamağı 4 olan bir sayı elde edilir? 9 ile 6’nın çarpımı 54 olduğundan 4 koşulu sağlanır. Doğru Seçenek D B=6’dır. B=6 için, 100 • A + 34 = 139 • 6 100 • A + 34 = 834 100 • A = 800 A = 8' dir. A + B = 8 + 6 = 14 bulunur . Doğru Seçenek D 11. Birinci bölme işlemine göre A = 4 • B + 6; ikinci bölme   işlemine göre A = 4 • (B + 1) + N'dir. A değerleri birbirine eşitlendiğinde ve bu eşitlik çözüldüğünde, 4 • B + 6 = 4 • (B + 1) + N 4•B +6 = 4•B +4 +N 6 = 4+N N = 2 bulunur . Doğru Seçenek C 12. ABCD CD ⎧ABCD = 301 • CD   301 ⇒ ⎪⎪AB 00 + CD = 301 • CD ⎨⎪100 • AB = 300 • CD     0   ⎪⎩AB = 3 • CD ' dir. ABCD AB ⎧ABCD = 100 • AB + 12   100 ⎪⎪AB 00 + CD = 100 • AB + 12 ⎨⎪100 • AB + CD = 100 • AB +     ⇒ 12   12 ⎪⎩CD = 12 ' dir. AB = 3 • CD ve CD = 12 olduğundan AB = 3 • 12 = 36 bulunur . AB + CD = 36 + 12 = 48 ' dir. Doğru Seçenek D   13. Sayımız x olsun. Soruda verilenlerden x = 3 • A + 2 ve 2   x = 8 • B + 5 eşitlikleri elde edilir. x değerleri birbirine eşitlendiğinde 3 • A + 2 = 8 • B + 5 olur. Buradan 3 • A − 8 • B = 3 bulunur. En küçük x doğal sayısına ulaşmak için B=3 alındığında A değeri tamsayı bulunur ve A=9 dur. O halde x = 3 • 9 + 2 = 29 elde edilir. 29 sayısının 7 ye bölümünden elde edilen kalan 1’dir. Doğru Seçenek E  

Bölme (s. 211-212) TEST 2 (98)     5. Halıdaki renkler bir uçtan diğer uca kadar kırmızı, 1. KL = 3 • (LK ) + 6' dır. Buna göre, turkuaz, kırmızı, turkuaz, … (veya turkuaz, kırmızı, 10K + L = 3(10L + K ) + 6 turkuaz, kırmızı,…) şeklinde ilerlediğinden önce, bu halıda yan yana kırmızı-turkuaz (veya turkuaz-kırmızı) 10K + L = 30L + 3K + 6 renk ikilisinden kaç tane olduğunu bulmalıyız. 7K = 29L + 6 elde edilir. K ve L rakam olmak zorundadır. K’nın rakam olabilmesi için L sayısı 1 veya 2 olabilir. L=2 için K tamsayı değildir. L=1 için K=5 bulunur. K+L=6 sonucuna ulaşılır. Doğru Seçenek E 2. AB = 3 • (2A ) + (A − B ) eşitliği yazılır . Buradan ,   10 A + B = 3(20 + A ) + (A − B ) Yabancı liderin kırmızı-turkuaz renk ikilisindeki adım 10 A + B = 60 + 3A + A − B sayısı 5’tir. Bir adımı 80 cm olduğundan 5 adımı, 400 6A + 2B = 60 cm yani 4 metre bulunur. Halının toplam uzunluğu 86,4 3A + B = 30 elde edilir. A ve B birer rakamdır . metre olduğundan bu uzunluğun içindeki 4 metre A = 7 için B = 9' dur. sayısı (4 • 21 + 2,4 = 86,4) 21 adettir ve 2,4 metre de A = 8 için B = 6' dır . artar. Kırmızı bölümlerden geçerken 80 cm A = 9 için B = 3' tür. uzunluğunda 3 adım atıldığından, bir kırmızı bölümden Buna göre iki basamaklı AB sayıları 79, 86 ve 93 ' tür. geçerken 2,4 metre yürümüştür. O halde, bu lider halı Ancak , 79 sayısının 27 sayısına bölümünden kalan üzerinde en son kırmızı renkli bölümden geçmiştir. (I, 25 olduğundan bu kalan A − B = 7 − 9 = −2 koşulunu yanlıştır.) sağlamaz . AB sayısı 86 veya 93 olabilir. Bir adet kırmızı-turkuaz renk ikilisinde 5 adım atılırsa Bunların toplamı 179 ' dur. yirmi bir adet kırmızı-turkuaz renk ikilisinde 105 adım atılır. En son kırmızı renkli bölümde de 3 adım Doğru Seçenek C atıldığından toplam 108 adım atılır (II, doğrudur.) 3. 3A7=15(2B)+22 dir. Buna göre, Şayet adım uzunluğu 60 cm olsaydı, 3 adımda geçilen bir kırmızı bölüm 1,8 metre; 2 adımda geçilen bir 300+10A+7=300+15B+22 bulunur. Son eşitlik turkuaz bölüm 1,2 metre olacak idi. Yani her 5 adımlık düzenlenirse 2A=3B+3 elde edilir. Eşitliğe uygun A ve dilim (1,8+1,2=) 3 metre olacak idi. 86,4 metrenin B değerleri B=1 için A=3; B=3 için A=6; B=5 için A=9 içinde 28 tane 3 metre bulunur ve 2,4 metre de artar. şeklinde bulunur. (A, B) ikilileri (3, 1), (6, 3) ve (9, 5) tir. Artan bu uzunluk geçilen, ne bir kırmızı ne de bir Ancak, (3, 1) ikilisindeki B değeri bölme işleminde turkuaz renkli bölüme eşittir. O nedenle soruda halının yerine yazıldığında bölen 21 sayısı kalan 22 toplam uzunluğu 86,4 metre olarak verilemezdi. Ancak sayısından küçük olacağından (3, 1) ikilisi çözümün 87 metre verilebilirdi. Çünkü 87’nin içinde 29 tane 3 parçası olamayacaktır. Buna göre, (6, 3) ve (9, 5) metrelik uzunluk bulunur ve kalan sıfırdır. (III, ikilileri verilen bölme işleminin sonucunu doğrudur.) sağlamaktadır. Doğru Seçenek D Doğru Seçenek B 4. CAB = 3 • (AB ) eşitliği yazılır . Buradan , 100 C + 10 A + B = 3(10 A + B ) 100 C + 10 A + B = 30 A + 3B 100 C = 20 A + 2B 50 C = 10 A + B elde edilir. A, B ve C rakam olduğundan C = 1 olabilir. Örneğin , C = 2 olamaz . Çünkü C = 2 için 10 A + B = 100 eşitliğind e A ve B ' nin iki sin in de rakam olma koşulu sağlanmaz . O halde , C = 1 için 10 A + B = 50 ⇒ AB = 50 ⇒ A = 5 ve B = 0 bulunur . A + C = 5 + 1 = 6' dır. Doğru Seçenek B 1    

Bölme (s. 211-212) TEST 2 (98)     80 A Bölmenin temel 6.   B kuralından 80 = A • B + C eşitliği     elde edilir. 10. 26, 41, 56, 71, … sayılarının 15 e bölümünde 11 C   kalanı ortaya çıktığına göre m, bunlardan herhangi biri olarak alınabilir. Örneğin m=71 olsun. Benzer şekilde C’nin rakam olması için 80 = A • B + C eşitliğinde A • B 23, 38, 53, 68, … sayılarının 15 e bölümünden kalan çarpımının 8 • 9 = 72 olması gerekir. Bir an için verilen hep 8 bulunduğundan n, örneğin 53 alınabilir. Buna bölme işleminin kalansız olduğunu (C=0) ve A • B göre, m • n = 71 • 51 = 3763 . 3763 sayısının 15 e çarpımının 80 olduğunu düşünelim. Çarpımı 80 olan bölümünden kalan ise 13 bulunur. (Aynı sonuç pozitif tam sayı ikilileri (80, 1), (40, 2), (20, 4), (16, 5) 8 • 11 = 88 sayısının 15’e bölümünden 13 kalanının ve (10, 8)’dir. Bu durumda, A, B, C’nin her birinin elde edilmesi şeklinde de bulunabilir.) rakam olma koşulu sağlanmamaktadır. A • B = 72 için C=8 bulunur. A ve B’den hangisinin 8 Doğru Seçenek E hangisinin 9 olduğunu tespit ederken yine bölmenin temel kuralından yararlanırız. Kural gereği bölen sayı 11. x y yz (A), kalan sayıya (C) eşit ya da ondan küçük 5 olamayacağından C=8 olduğundan A=9 (ve B=8) 6 olmak zorundadır. O halde, A + C = 9 + 8 = 17' dir. 78 Doğru Seçenek E x = 6y + 7 ⎫ ⇒ x = 6(5z + 8) + 7 ⇒ x = 30 z + 48 + 7 y = 5z + 8 ⎬ ⎭ x = 30 z + 55 olur. Buna göre , x' in 30 ile bölümü x = 30 z + 55 x = 30 z 55 30 30 ⇒ 30 30 + 30 7. 7!−5! x =z 30 + 25 x =z +1+ 25 30 + 30 30 ⇒ 30 30 = 5!(7 • 6 − 1) şeklinde ifade edildiğind en bu = 5 • 4 • 3 • 2 • 1• 41'dir. (C) seçeneğinde yer alan 246 sayısı 41 • 2 • 3 bölme işle min den kalanın 25 olduğu görülür . sayılarının çarpımından elde edilebilir. O halde, 7!−5! Aynı sonuca x = 30 z + 55 eşitliğind e z ' ye pozitif sayısı 246 sayısına tam olarak bölünebilir. tam sayı değeri verip bulunan x değerini 30 ' a Doğru Seçenek C bölerek de ulaşabilir iz. Örneğin , z = 2 için x = 30 • 2 + 55 ⇒ x = 115 ' tir. 115 ' in 30 ile bölümünden kalan 25 ' tir. Doğru Seçenek E 8. a2 − b2 = (a − b)(a + b) özdeşliğin den yararlanar ak 12. ABC + 751 ABC 751 12 12 12 (11 ! )2 − (9 ! )2 ifadesi çözüldüğün de, = + yazılır . [(11 ! ) − (9 ! )] • [(11 ! ) + (9 ! )] Kalan =7 Kalan =7 (11 • 10 • 9!−9! ) • (11 • 10 • 9!+9! ) 7 + 7 = 14 ' tür. 14’ün 12 ile bölümünden kalan 2’dir. 9!(11 • 10 − 1) • 9!(11 • 10 + 1) Buna göre, ABC + 751 toplamının 12 ile bölümünden 9!(110 − 1) • 9!(110 + 1) kalan 2 bulunur. 109 111 Doğru Seçenek B (9!)2 • 109 • 111 bulunur . asal   13. (6a + 4) • (8b − 6) sayı = 48 ab − 36 a + 32b − 24 ' dir. Buna göre, ifadeyi tam bölen en büyük asal sayı a=1 ve b=2 değerleri için ifadenin değeri 100 bulunur. 100/12 işleminde kalan 4 tür. Öte yandan, bazı a ve b 109 ' dur ve bu sayının rakamları toplamı değerleri için 0 ve 8 kalanlarına da ulaşılabilir. Ancak, seçeneklerde 4 verilmiştir. (1 + 0 + 9 =) 10 ' dur. Doğru Seçenek B Doğru Seçenek D     9. a=5, b=6, c=7 ve d=8 olsun. Bu rakamlarla yazılabilecek iki basamaklı sayılar 55, 56, 57, 58, 65, 66, 67, 68, 75, 76, 77, 78, 85, 86, 87 ve 88 olup, bu sayıların toplamı 1144 tür. a+b+c+d=5+6+7+8=26 olduğundan 1144/26=44 sonucu elde edilir. a, b, c, ve d‘nin farklı değerleri için de aynı sonuca ulaşılabilir. Doğru Seçenek C 2    

Bölme (s. 213-214) TEST 3 (99)     5. Bir gün 24 saat olduğundan (mod 24’tür) ve yoğun 1. 620 23 sayısı 23 tane 620 sayısının yan yana bakımda 200 saatlik süre geçirildiğinden 200 ≡ x (mod 24 ) denkliği yazılır. Bu denkliğe göre, çarpımına eşittir. O halde söz konusu çarpımı kalansız bölen sayılardan biri 620’dir. 31 • 20 = 620 ' dir. 31 200 sayısı 24’e bölünmekte ve x kalanı oluşmaktadır. 200 sayısı 24’e bölündüğünde 8 kalanı oluşur. Yani, sayısı bir asal sayıdır. Buna göre, 620 23 sayısını 200 = 24 • 8 + 8 ⇒ 200 = 192 + 8'dir.Hasta, saat kalansız bölen en büyük asal sayı 31’dir. Bu sayının rakamları farkı 3 − 1 = 2 bulunur. 8 gün Doğru Seçenek D 17:00’de yoğun bakıma alındığından 192 saat sonra yine saat 17:00 olacaktır. (192+8=) 200 saat sonra ise saat (17:00+8:00=) 25:00, yani (mod 24’e göre) 1:00 olacaktır. Doğru Seçenek C 2. 417 + 417 + • • • + 417 6. Haftada 7 gün olduğundan (her 7 günde bir günler 23 tan e tekrar ettiğinden ) mod 7'dir. O halde , verilenler den toplamı 417 • 23 çarpımına eşittir. Soruda aslında 95 ≡ x (mod 7) yazılır . Buna göre, 95 sayısı 7' ye 417 • 23 çarpımının 9 a bölümünden elde edilecek bölünmekte ve x kalanı oluşmaktad ır. kalan sorulmaktadır. 417’nin 9’a bölümünden elde edilen kalan 3 ve 23 ün 9’a bölümünden kalan 5’tir. O 95 sayısı 7’ye bölündüğünde bölüm 13, kalan 4 olur. halde 417 • 23 çarpımının 9’a bölümünden kalan Bir başka ifade ile 95 günün içinde 13 tane 7 gün 3 • 5 = 15' in 9’a bölünmesinden elde edilen kalana vardır ( 13 • 7 = 91 gün) ve (95-91=) 4 gün de artar. O yani 6’ya eşittir. halde, 91 gün önce yine Cumartesi idi. Geçmiş gün sorulduğundan Cumartesi’den 4 gün geriye doğru Doğru Seçenek D saymalıyız. 4’üncü gün (Cuma, Perşembe, Çarşamba, Salı) Salı olduğundan 95 gün önce günlerden Salı olduğu ortaya çıkar. Doğru Seçenek B 3. A = 7 + 7 + 7 +•••+ 7 9 9 9 9 7. İki nöbet arasındaki gün sayısı sabit olduğundan ve 45 a det hemşire birinci nöbetini Cumartesi, üçüncü nöbetini A = 45 • 7 = 5•9• 7 = 5•7 = 35 bulunur . Pazar günü tuttuğundan hemşirenin 4 günde bir nöbet 9 9 tuttuğu ortaya çıkar (İkinci nöbetini Çarşamba günü tutmuştur.). Üçüncü nöbetini tuttuktan sonra altıncı 35 sayısının 12 'ye bölünme sin den kalan 11'dir. nöbetine ulaşması için geriye 3 nöbeti daha kaldığından 3 • 4 = 12 gün sonra altıncı nöbetini tutar. Doğru Seçenek A Bir haftada 7 gün olduğundan ve her 7 günde bir günler tekrar ettiğinden 12 ≡ x (mod 7) denkliği yazılır. 4. 4 3 2 4 3 2 4 3 2 3 12’nin 7’ye bölümünden kalan (x) 5 olduğundan 3−2+3+3−2+3+3−2+3+ −2 üçüncü nöbetini tuttuğu Pazar gününün üzerine 5 gün eklendiğinde Cuma bulunacaktır. ifadesinde üçerli gruplar halinde yinelenen işlemler Doğru Seçenek D vardır. ⎛⎜ 4 − 3 + 2 ⎞⎟ + ⎛⎜ 4 − 3 + 2 ⎟⎞ + ⎜⎛ 4 − 3 + 2 ⎟⎞ + 3 ⎝ 3 2 3 ⎠ ⎝ 3 2 3 ⎠ ⎝ 3 2 3 ⎠ −2 8. EKOK (6, 10 ) = 30 olduğundan X ve Y ilaçlarını ilk kez Bu ifadede toplam 41 terim bulunduğuna göre, 41 pazartesi günü içen hasta 30 gün sonra bu iki ilacı yine birlikte içecektir. İlaçları birlikte 17’nci kez içmesi için sayısının içinde kaç tane 3 olduğunu bulmalıyız. 41:3 (30’ar günde bir) 16 kez daha içmesi gerekir. Yani 30 • 16 = 480 gün geçmesi gerekir. Bir haftada 7 gün işleminde bölüm 13, kalan 2’dir. O halde, 13 adet olduğundan ve her 7 günde bir günler tekrar ettiğinden mod 7’dir. 480 ≡ x (mod 7) denkliği yazılır. 480 sayısı ⎛⎜ 4 − 3 + 2 ⎟⎞ ifadesi toplanıp, kalan iki terimden oluşan 7’ye bölündüğünde bölüm 68, kalan 4 (x=4) bulunur. ⎝ 3 2 3 ⎠ Bir başka ifade ile 480 günün içinde 68 tane 7 gün vardır ( 68 • 7 = 476 gün) ve (480-476=) 4 gün de artar. ⎛⎜ 4 − 3 ⎟⎞ ifadesi bu toplama eklenirse sonuç bulunur. O halde, 476’ncı gün, ilk ilaç alınan gün gibi ⎝ 3 2 ⎠ Pazartesidir. Pazartesinin üzerine 4 gün sayıldığında Salı (1), Çarşamba (2), Perşembe (3), Cuma (4) 13 • ⎛⎜ 4 − 3 + 2 ⎞⎟ + 4 − 3 olduğundan hasta X ve Y ilaçlarını 17’nci kez birlikte ⎝ 3 2 3 ⎠ 3 2 Cuma günü içer. = 13 • ⎜⎛ 4 + 2 − 3 ⎟⎞ + 4 − 3 = 13 • ⎜⎛ 12 − 9 ⎞⎟ − 1 Doğru Seçenek E ⎝ 3 2 ⎠ 3 2 ⎝ 6 ⎠ 6 1   = 39 − 1 = 38 = 19 ' tür. 6 6 6 3 Doğru Seçenek A  

Bölme (s. 213-214) TEST 3 (99)     11. Panoda verilen SATILIK ke lim e sin in tüm harfleri 9. İlk çay servisi yapıldıktan sonra geriye kalan çay S − T − L − K − I − I − A şeklindeki bir sırayla yanıp servisi sayısı (29 adet) ile zaman aralığı sayısı sönmektedi r. O halde 7 lambanın yanma − sönme birbirine eşit olur. O halde, zaman aralığı sayısı 29’dur. sırası şu şekildedir . 2 3:5 0 STLK I I A S T L K … −06:10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 … 17:40 Buna göre, lambalar her 7 yanma-sönme sonrası başa 17 saat 40 dakikalık süre 17 • 60 + 40 = 1160 dakikadır. döndüğünden 2250 yanma-sönmenin içinde kaç tane 1160 dakikayı 29 eşit zaman aralığına bölersek 40 7’li tam tur yapıldığını bulup kalan sayıyı da en son bulunur. Buna göre, her 40 dakikada bir çay servisi yarım kalan tur olarak dikkate almalıyız. x, yarım yapılmıştır. kalan en son turu göstersin. 2250 ≡ x (mod 7) denkliği yazılır . İlk çay servisi 6:10’da yapıldığından, ikinci servis 2250 : 7 = 321' dir ve 3 kalanı oluşur . Yani , 3 ≡ x (mod 7)' dir. 6:50’de, üçüncü servis 07:30’da, dördüncü servis SATILIK ke lim e sin in tüm harfleri (7 harfi) 321 turun sonunda 321' er defa yanıp sönmüş yani 08:10’da, beşinci servis 08:50’de, altıncı servis toplamda 7 • 321 = 2247 yanıp − sönme gerçekleşm iştir. Yanıp − sönme sırası 09:30’da, … yapılır. Görüldüğü gibi, belirli saatlerin S − T − L − K − I − I − A şeklinde olduğundan 2248 . sırada S lambası , 249 . sırada T lambası , 30’uncu dakikasında yapılan çay servisleri 7:30, 9:30, 2250 . sırada L lambası yanıp sönecektir . 11:30, 13:30, … 23:30 şeklinde ikişer saatte bir olmak üzere, 23 : 30 − 7 : 30 +1 = 16 + 1 = 9 tan edir. 2 2 Doğru Seçenek E Doğru Seçenek D 10. Şinasi asansörden inerken E seri çalmaya 12. 1’inci haftanın ilk gününden 33’üncü haftanın son başladığından E eserinden başlayarak D eserinin gününe kadar toplam 33 • 7 = 231 gün vardır. Yani 33’üncü haftanın son günü yılın 231’inci günüdür. sonuna kadar 6 eserin de çalındığı bir tam turun 2018’in ilk günü pazartesi olduğundan 1’nci, 2’nci, 3’üncü, …, 33’üncü haftanın son günü pazar günüdür. (3,5+4,5+4+3,5+2,5+3=) 21 dakika sürdüğü görülür. İki nöbeti arasındaki gün sayısı sabit olan bu güvenlik Şinasi 1 saat 40 dakika yani 100 dakika sonra geri personelinin nöbet günleri 1, 4, 7, 10, 13, … şeklinde ilerlemektedir. Bu sayıların ortak özelliği 3’e gelip asansöre tekrar binmiştir. 100 dakikanın içinde 4 bölündüklerinde kalanın 1 olmasıdır. 33’üncü haftanın son gününden (231’inci gün) başlayarak geriye doğru tane (21’er dakikalık) tam tur bulunur ve 16 dakika da gidelim. 231 sayısı 3’e tam bölünür, 230 sayısı 3’e bölündüğünde kalan 2 olur, 229 sayısı 3’e artar. O halde, E eserinden başlayarak çalma süreleri bölündüğünde kalan 1’dir. Buna göre, güvenlik personelinin 33’üncü haftaya ait son nöbetini tuttuğu toplamı 16 dakika olana kadar eserlerin çalma ve izne ayrıldığı gün 229’uncu gündür. 231’inci gün pazar olduğundan 229’uncu gün cumadır. sürelerini sırasıyla toplamalıyız. Doğru Seçenek C E eseri → 3,5 dakika ⎫ ⎪⎪   F eseri → 4,5 dakika ⎬ Toplam 15,5 dakika A eseri → 4 dakika 2   ⎪ B eseri → 3,5 dakika ⎭⎪ C eseri → 2,5 dakika Buna göre, 16. dakikada C eseri çalmaktadır. Doğru Seçenek C