TYT Matematik Soru Bankasi (Cözümler)

Sayı Kümeleri (s. 39-40) TEST 1 (15) 1. a ve b birer tam sayı ve b ¹ 0 olmak üzere, a şeklinde 4. Verilen ilk beş şekilden ikisinin altında ve üstünde b ifade edilebilen sayılara rasyonel sayı denir. Buna göre, dikdörtgen, üçününkinde ise daireler bulunmaktadır. Yine bu beş şeklin her birinde üçer tane üçgen ● π=3,14159265…olduğundan, yani virgülden sonra bulunmaktadır. gelen ifade sonsuz sayıda tekrarsız rakamdan Üst tarafta; dikdörtgenli şekillerde eksi işaretinin, oluştuğundan pi (π) sayısı a/b şeklinde yazılamaz daireli şekillerde artı işaretinin kullandığı ve irrasyonel bir sayıdır. görülmektedir. Her şekildeki üç üçgenden kaçının mavi • 22 rasyonel bir sayıdır. (Not : 22 = 3,142857' dir. 22 , sanıldığı kaçının beyaz boyalı olduğu üst taraftaki şeklin içindeki 7 7 7 ifadeyi belirlemede önemlidir. Buna göre, çözümün son aşamasında A değerinin bulunmasında gibi P sayısına eşit değil, ondan büyüktür.) kullanılacak olan aşağıdaki en sağdaki altıncı şekil elde edilir. • 0 = 0 ; - 26 = - 26 ; 0,77 = 77 ; 3-12 = 1 ; 86 = 86 ; 1 1 100 312 1 16 = 4; 253 = (52 )3 = 53 ; 0,0225 = 225 = 15 ; 1 1 10000 100 1, 45 = 144 = 16 ve 0,09 = 9 = 3 sayıları rasyoneldir. 99 11 100 10 • Öte yandan, 10; 0,9 = 9 = 3 = 3 10 ve 72 = 6 2 10 10 10 sayılarının ondalık açılımı devirli olmadığından bu sayılar da P sayısı gibi, irrasyoneldir. •Buna göre, P, 10, 0,9 ve 72 sayıları irrasyoneldir. Soru kökündeki üç şekilden birincisi Verilen 15 gerçel sayıdan 11’i rasyonel sayıdır. Doğru Seçenek D 2. Gerçel sayılar; rasyonel sayılar ve irrasyonel sayılar şeklindedir. Burada iki daire bulunmaktadır ve iki üçgenin içi mavi bir üçgenin içi beyaz boyalıdır. Bu şeklinde ikiye ayrılır. Rasyonel sayılar ise tam şekil yukarıdaki modellemelerde üçüncü şekle sayılar ve tam sayı olmayan rasyonel sayılar şeklinde ikiye ayrılır. Tam sayılar da negatif tam benzemektedir. O halde, y=4p+3 ve K=2y+1’dir. Buna sayılar ve doğal sayılar şeklinde ikiye ayrılabilir. göre, Doğal sayılar 0’dan başlar ve pozitif tam sayıları yani sayma sayılarını kapsar. İrrasyonel sayılar a/b K = 2(4p + 3) + 1 şeklinde ifade edilemeyen sayılardır (Burada a ve b K = 8p + 7' dir. tam sayı ve b sıfırdan farklıdır.). Benzer biçimde diğer iki şekildeki L ve A değerleri de aşağıdaki gibi bulunur. 72 6 2 3 1 3 L = K - 2 (Modellemelerde ilk şekle benziyor.) 1000 = 10 10 = 5 5 = 5 5 0,072 = L = (8p + 7) - 2 5 5 5 55 L = 8p + 5' tir. 3 1 = 3 ' tir. æç 3 Î Rö÷. A = L + 2 (Modellemelerde altıncı şekle benziyor.) =• 5 25 è 25 ø A = (8p + 5) + 2 55 A seçeneğinde verilen, “Tam sayı olmayan bir A = 8p + 7 bulunur. rasyonel sayı yoktur. “ ifadesi doğrudur. Doğru Seçenek E Doğru Seçenek A 5. æç 1 ö÷ 5 çæ 3 ö÷5 è 3 ø è 1 ø 3. - 42 + (-4)3 : (5 - 13) 3 - 3 = -16 + (-64) : (-8) 20 = 20 = -16 + - 64 (toplama ile bölme arasında = 35 - 3 = 243 - 3 -8 işlem önceliği bölmenindir.) 20 20 = 240 = 12 bulunur. 20 = -16 + 8 Doğru Seçenek C = -8' dir. Doğru Seçenek B 6. Verilen işlemde paydalar 12’de eşitlenirse, K - K - K = 6K - 2K - K = 3K = K 2 6 12 12 12 4 bulunur. K ifadesini tam sayı yapan en küçük K değeri 4 4 tür. Doğru Seçenek B 1

Sayı Kümeleri (s. 39-40) TEST 1 (15) 7. 10 • A + C = 37 Þ AC = 37' dir. A = 3, C = 7 bulunur. 11. 7 ifadesinin paydasındaki a-2, 7 yi tam a-2 10 • K + L = 46 Þ KL = 46' dır. K = 4, L = 6 bulunur. A, C, K ve L değerlerini üç basamaklı ABC ve KLM bölmelidir. O halde a - 2 ifadesi 7 asal sayısını tam sayılarında yerlerine yazıp bu iki sayıyı toplayalım. bölen 1, 7, -1, ve -7’ye eşit olabilir. ABC 3B 7 a-2 =1Þ a = 3 +KLM +46M a-2 = 7 Þ a = 9 862 862 a - 2 = -1 Þ a = 1 Sağ taraftaki işlemde 7 + M = 2 ve M rakam a - 2 = -7 Þ a = -5' tir. olduğundan M=5’tir. 7 + 5 = 12' dir. 12’nin 2’si yazılır, elde 1 vardır. Buna göre, 7 ifadesini tam sayı yapan a, dört Yine, B + 6 = 6 olduğundan, B pozitif bir rakam a-2 olduğundan ve elde 1bulunduğundan farklı tam sayı değeri alabilir. Doğru Seçenek B B + 7 = 6 eşitliği yazılır. Aslında bu eşitlik B + 7 = 16 şeklindedir. Buradan, B = 9 bulunur. B + M = 9 + 5 = 14' tür. Doğru Seçenek C 8. 4367 289 10000 Verilen sayı 4367,0289 dur. Onlar basamağındaki rakamın basamak değeri 60 dır. Virgülden sonra sağa doğru onda birler, yüzde birler, binde birler ve onbinde birler şeklinde basamaklar ilerler. Buna göre binde birler basamağındaki rakamın sayı değeri 8; fark ise (60-8=) 52 dir. Doğru Seçenek A 9. ( 2)2+ 7 32 = 4 + 7 - 9 8 27 19 = 11- 9 = 2 = 1 bulunur . 8 8 4 Doğru Seçenek C 10. 7 • n • (n - 1) • (n - 2)!-4 • (n - 1) • (n - 2)! = 38 5 • (n - 2)! (n - 2)! [7 • n • (n - 1) - 4 • (n - 1)] = 38 5 • (n - 2)! 7 • n • (n - 1) - 4 • (n - 1) = 38 5 (n - 1)(7n - 4) = 190 7n2 - 11n = 186 n(7n - 11) = 186 olur. Son eşitlikte iki sayının çarpımı 186’dır ve çarpılan sayılardan birisi n’dir. 186 sayısının rakamları toplamı 15’tir. 186 sayısı C, D ve E seçeneklerinde verilen 8, 9 ve 10’a kalansız bölünemez, yani n bu değerleri alamaz. 186 sayısı 2’ye ve 3’e bölünebildiğinden 6’ya da bölünür. n=6 için eşitlik sağlanır. Doğru Seçenek A 2

Sayı Kümeleri (s. 41-42) TEST 2 (16)     1. a=2 değeri için bütün seçenekleri inceleyelim. Hatırlatma: Devirli ondalıklı sayılar aşağıdaki formüle (A) → a 8 =2 8 = 1 = 1 pozitiftir. 3. göre rasyonel sayıya çevrilir. 28 256 ⎡Sayının ⎤ (B ) → (−a)6 = (−2)6 = 64 pozitiftir. ⎡Sayının ⎤ ⎢⎢devretmeye ⎥ ⎢ ⎥ − n ⎥ ⎣ tümü ⎦ a)−4 = ( 4 1 1 ⎤ ⎢⎣kısmı ⎥⎦ (C ) → ( 2)− = ( −2 )4 = 16 pozitiftir. a, bcd = ⎡Devreden ⎡Virgülden sonra ⎤ ⎢⎢rakam ⎥ ⎢⎢devretmeye n ⎥ (D ) → ( a) 5 = ( 2) 5= 1 = −1 neg atiftir . ⎢sayısı ⎥ ve ⎢rakam sayısı ⎥ 2)5 32 ⎥ ⎥ ( ⎢⎢⎣kadar 9 ⎥ ⎣⎢⎢kadar 0 ⎥ ⎥⎦ ⎥⎦ 1 1 (E) → ( a) 7 = ( 2) 7= 2) 7 = 128 Örneğin ; ( 0,16 = 16 − 1 = 15 = 1 1 90 90 6 = 128 pozitiftir. 0,79 36 = 7936 − 79 = 7857 873 9900 9900 = 1100 Doğru Seçenek D 24763 − 24 24739 2,4763 = 9990 = 9990 olur. Yukarıdaki bilg iye göre a = 0,3 = 3 = 1 ' tür. O halde , 9 3 22 = 2 2 3 1−a = 2= • 2 1 1 − 3 3 = 3 bulunur . Doğru Seçenek A 4. 2. a Rasyonel sayılar b şeklinde ifade edilebilen sayılardır (Burada a ve b tam sayı ve b sıfırdan farklıdır.). Örneğin, 9−1, − 0,25 , 64 25 birer rasyonel sayıdır. Aşağıda görüldüğü gibi, (D) Verilen kurallara göre, a 50 = 24 •2+x 1 eşitliği yazılır ve x = 6 bulunur . seçeneğinde verilen sayı b şeklinde ifade 3 edilebilmektedir. • 53 +5 = 5 3 +5 5 3 +5 68 = y • 2 + 24 • 1 eşitliği yazılır ve y = 30 bulunur . 300 + 10 3 • 100 + 10 = 10 3 + 10 3 5( 3 + 1) = 5 1 M = x •2 + y • 1 olduğundan , = 10 3 + 1) 10 =2 3 M = 6 • 2 + 30 • 1 3 Doğru Seçenek D M = 12 + 10 M = 22 ' dir. Doğru Seçenek C 1    

Sayı Kümeleri (s. 41-42) TEST 2 (16)     5. 0, a + 0, b = 5 9. Kesrin ilk hali m ' dir. 0, ab 2 n ab a +b Payından 11 çıkarılırs a kesir m − 11 olur. 10 + 10 10 n 5 ab 5 ab =2⇒ =2 Buna göre kesrin değeri ilk duruma bakışla 100 100 m − m − 11 = m − (m − 11) = m − m + 11 = 11 azalır . n n n n n a + b 100 5 ⇒ a +b • 100 5 10 • ab =2 10 10 a + b =2 Doğru Seçenek A 10 a + 10 b = 5 ⇒ 50 a + 5b = 20 a + 20 b 10 a + b 2 30 a = 15 b ⇒ 2a = b' dir. Buna göre , a ve b rakam olduğundan en büyük a + b toplamı a = 4 ve b = 8 alındığınd a gerçekleşi r. En büyük a + b = 4 + 8 = 12 ' dir. Doğru Seçenek D 10. Bu tür soruları çözerken hangi sayıyı hangisine böleceğiz ya da hangi sayı ile hangisini çarpacağız gibi 6. A = 2 • B + 1 sorulara cevap bulmak için basit modellemeler B = 0 için A = 1, yapabiliriz. Örneğin, “6 sayısı 2 sayısının kaç katıdır” B = 1 için A = 3, B = 2 için A = 5, sorusunun cevabının 3 olduğunu herkes bilir. Peki bu B = 3 için A = 7 B = 4 için A = 9 bulunur . 3 sayısını nasıl elde ettik 6’yı 2’ye bölmeliyiz ki sonuç A ve B rakam olduğundan başka değer alamazlar . Buna göre koşula uyan AB sayıları 10, 31, 52, 73 ve 3 olsun (2’yi 6’ya bölmüyoruz. Bölersek 3 değil 1/3 94 tür. Bu sayıların toplamı (10+31+52+73+94=) 260 tır. elde ederiz, bu durumda da modelimiz çalışmaz). Doğru Seçenek C Benzer şekilde sorumuzda da (a/5) sayısını (b/30) sayısına bölerek cevaba ulaşabiliriz. O halde, a a 30 30 a 6a = 5 • b = 5b = b 5 b 30 bulunur . Doğru Seçenek E 7. 1. Yol: 42 ifadesinin tam sayı olması için 42 sayısına x kalansız bölünebilen pozitif tam sayılar bulunmalıdır. Bu sayılar şunlardır: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42. O halde, 8 adet x pozitif tam sayısı vardır. 2. Yol: Soruyu, 42 sayısını asal çarpanlarına ayırıp, her asal çarpanın üssüne 1 ekleyip bu şekilde elde ettiğimiz üs değerlerini çarparak da çözebiliriz. Buna göre, 42=21.31.71 olduğundan pozitif tam bölen sayısı (1+1).(1+1).(1+1)=2.2.2=8’dir. Doğru Seçenek D 8. 11 1 1 11 11. 1 1 = 1− 1 = 1 − 1 12 6 6 12 2 + ⎛⎜ + ⎟⎞ − ⎜⎛ − ⎞⎟ 3+ 2 3 + 3 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 3−2 1 1 2 11 1 1 11 3 33 = 12 + 6 − 6 + 12 = 1− 1 = 1− 1 = 1− 1 = 9 −1 = 8 bulunur . 11 11 + ⎜⎛ 2 • 3 ⎞⎟ 3 +6 9 9 9 = 12 + 12 3 1 ⎠ ⎝ 22 = 12 Doğru Seçenek E = 11 bulunur . 6 Doğru Seçenek E   2    

Sayı Kümeleri (s. 43-44) TEST 3 (17)     11 = 11 • 2 = 22 = 2 = 0,4  bulunur. 6. ⎛⎜ 7 7 ⎟⎞ + ⎛⎜ 7 7 ⎞⎟ + ⎜⎛ 7 7 ⎟⎞ + + ⎛⎜ 7 7 ⎞⎟ = 63 1. 27,5 27,5 • 2 55 5 ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 3 ⎠ ⎝ 3 4 ⎠ ⎝ n + ⎠ 10 • • • n 1 Doğru Seçenek C   eşitliğinde n değeri soruluyor. Hiçbir işlem yapmadan parantezler kaldırılsa ve sadece -7/2 ile +7/2’nin toplamının sıfır; -7/3 ile +7/3’ün toplamının sıfır; -7/4 ile +7/4’ün toplamının sıfır;…. olduğu görülürse eşitliğin 2. 23375 187 • 125 187 solunda geriye ilk baştaki 7 sayısı ile en sondaki 1000 8• 125 =8 23,375 = = bulunur . 7 sayısı kalır ve bize de bu sayıların toplamının − n+1 Doğru Seçenek D 63 10 sayısına eşit olduğunu yazmak kalır. Buna göre, 3. 2 − 1 + 1 − 1 7 ⎜⎛ − 7 ⎞⎟ 63 3 6 12 ⎝ + ⎠ 10 + n 1 = 24 4 2 1 7 − 7 = 63 = 12 − 12 + 12 − 12 n +1 10 = 24 −4+2 −1 7 • (n + 1)− 7 = 63 12 10 n +1 21 = 12 7n + 7 − 7 = 63 n +1 10 3 •7 = 3 •4 7n = 63 n +1 10 = 7 bulunur . 70 n = 63 n + 63 4 7n = 63 Doğru Seçenek E n = 9 bulunur . Doğru Seçenek B 4. Ali’nin seçtiği mavi 6 ile kırmızı 17 ve kırmızı 2 7. Toplama tablosuna göre, B + C = 60' dır. sayılarının değerleri toplamı 4+34+4=42’dir. Çarpma tablosuna göre, A •B = 32 ⎬⎫' dir. Betül’ün seçtiği kırmızı 21 ile mavi 51 ve mavi 3 A •C = 448 ⎭ sayılarının değerleri toplamı 10+26+3=39’dur. Can’ın seçtiği kırmızı 14 ve kırmızı 15 ile mavi 1 Son iki eşitliği taraf tarafa bölersek, sayılarının değerleri toplamı 19+7+1=27’dir. Buna göre, A=42, B=39 ve C=27 olduğundan, A •B = 32 B = 32 = 16 8 4 sıralama C<B<A şeklinde olur. A •C 448 ⇒C 448 224 = 112 = 56 Doğru Seçenek E B = 4 olur. Sadeleştir me işle min i burada C 56 durdurmalı yız . Çünkü 4 + 56 = 60 olduğundan 5. 1 2 yukarıdaki B + C = 60 eşitliği sağlanmakt adır . 5 53 3 + + B = 4 ve C = 56 bulunur . 31 2 A • B = 32 ⇒ 4A = 32 ⇒ A = 8' dir. = 1 + 5 + 125 Buna göre, A + B + C = 8 + 60 = 68 ' dir. 60 3 • 125 1 • 25 2 Doğru Seçenek C 1 • 125 5 • 25 + 125 = + = 375 + 25 + 2 125 = 402 = 402 •8 8. Bilinmeyen çarpanın 3 ile çarpımı 876 olduğundan 125 125 •8 876 bilinmeyen çarpan 3 = 292 olarak bulunur. 292 ile 3216 = 3,216 bulunur . 34 sayılarının çarpımı işlemi tamamlanırsa çarpım = 1000 9928 bulunur. Doğru Seçenek C Doğru Seçenek C 1    

Sayı Kümeleri (s. 43-44) TEST 3 (17)     2   9. I. x sıfır olamaz. Aksi halde y nin de sıfır olması gerekir. Halbuki işlemin sonucu -3 olarak bulunmuştur. (Verilen ifade daima doğrudur.) II. x ve y nin işareti farklıdır. Çünkü negatif sonucu elde edebilmek için iki sayının zıt işaretli olması gerekir. (Her zaman doğrudur.) III. x ve y gerçel sayılar olduğundan tam sayılar da gerçel sayılar kümesinin elemanıdır. Ancak, x tam sayı olduğunda y her zaman tam sayı değeri almaz.   Örneğin, x = 1 ve y=−1 3 olarak alındığında yine x = 1 = −3 y −1 3 sonucu elde edilebilir. Ancak, y değeri (y = − 1 ) tam sayı değildir. 3 Buna göre, I ve II her zaman doğrudur. Doğru Seçenek C 10. x < y < z 4 5 10 şeklinde verilmiştir. x+y+z toplamının en küçük değer alabilmesi için x öncelikle sıralamada en soldaki 4 kesrinin en küçük değeri alması lazımdır. Bunun için en küçük pozitif tam sayı olduğundan x=1 alındığında en soldaki kesrin 1y değeri 4 yani 0,25 bulunur. Ortadaki 5 kesrinde y=2 alındığında kesrin değeri 0,40 olur. En sağdaki kesirde ise z yerine eşitsizliğin gerçeklenmesi için en az 5 z almak zorundayız. Zira 10 kesrinde z =3 veya z=4 alındığında kesrin değeri sırasıyla 0,30 ve 0,40 olarak bulunur ki bu iki sayı ortada yer alan 0,40 sayısından büyük olmadığından eşitsizlik gerçeklenmez. O halde verilen eşitsizliği 0,25<0,40<0,50 şeklinde gerçekleyen en küçük x+y+z toplamı 1+2+5=8 bulunur. Doğru Seçenek E 11. Toplamları 32 olan üç pozitif tam sayının en küçük çarpımı verebilmesi için öncelikle sayılardan birinin çarpmada etkisiz eleman olan 1 olması gerekir. Diğer sayı ise ikinci en küçük sayı olan 2 olmalıdır. Üçüncü sayı ise 32-1-2=29 bulunur. Bu üç sayının çarpımı ise 1.2.29=58’dir. Doğru Seçenek A  

Sayı Kümeleri (s. 45-46) TEST 4 (18)     a •b =a +b 4. Düzenekteki boş daireler aşağıdaki gibi doldurulur. 1. a b (a • b) • b = a +b a b•b = a +b b2 − b = a b • (b − 1) = a olur. Buna göre , b pozitif tam sayısı       ile b sayısından 1 eksik olan sayının çarpımı a pozitif a+7+b+b2+49+a2=10+100+6+36 a+b+a2+b2+56=152 tam sayısına eşit olmaktadır . O halde a pozitif tam (a+a2)+(b+b2)=96 bulunur. sayısı , ardışık iki pozitif tam sayının çarpımına eşittir. Sadece (C ) seçeneğind eki 12 sayısDı oağrrduışSıkeçikeinek C Kendileri ile kendilerinin kareleri toplamı 96 olan a ve b sayının (3 ve 4 ün) çarpımına eşittir. sayılarını bulmalıyız. a=9 ve b=2 (veya a=2, b=9) için b = 4 için (b − 1) = 3 ve a = 4 • 3 = 12 ' dir. eşitlik sağlanır. a.b=18’dir. 2. Varsayalım ki iki pozitif gerçel sayının toplamı 15’tir. Doğru Seçenek B Toplamı 15 olan sayı ikililerinden örneğin, (14, 1) 5. 0,4 • ABC = AB + 50 0,4 • (100 A + 10B + C ) = 10 A + B + 50 ikilisinin çarpımı 14; (11, 4) ikilisinin çarpımı 44; (8, 7) 40 A + 4B + 0,4 • C = 10 A + B + 50 ikilisinin çarpımı 56 ve (7,5, 7,5) ikilisinin çarpımı 30 A + 3B + 0,4 • C = 50 olur. 15 15 = 225 = 56,25' tir. Görüldüğü üzere, sayı ABC sayısının yüzler basamağında A rakamı 2 •2 4 bulunduğundan A, sıfır olamaz. Son eşitlikte üç sayının toplamı 50 olduğundan ve A sayısı 30 ile ikililerinin arasındaki fark küçüldükçe çarpımları çarpıldığından A=1 olmak zorundadır. C rakamı ile 0,4’ün çarpımının tam sayı olması için C=5 olmak büyümekte, bu sayılar birbirine eşit olduğunda ise zorundadır. Buna göre, 30 • 1 + 3B + 0,4 • 5 = 50 çarpım en büyük değerine ulaşmaktadır. 30 + 3B + 2 = 50 3B = 18 Sorumuzda x + y = A eşitliği verilmişti r. B = 6' dır . A • B • C = 1• 6 • 5 = 30 bulunur . x ve y pozitif gerçel sayıları birbirine eşit [Not: Aynı sonuca şu şekilde de ulaşılabilirdi. 3(10A+B)+0,4C=50 eşitliğinden 3.AB+0,4.C=50 elde alındığınd a x • y çarpımı en büyük değerine edilir. C=5 için 3.AB+2=50; 3.AB=48; AB=16 ulaşır . x + y = A ve x = y iken olduğundan A=1 ve B=6 bulunur.] Doğru Seçenek B   x = A ve y = A olur. 2 2 Buna göre, x • y çarpımının en büyük değeri A A = A2 ' tür. 2 •2 4 Doğru Seçenek B 3. 60 sayısının asal çarpanları 2, 3, ve 5’tir. 60/2=30, 60/3=20 ve 60/5=12 olduğundan 60’ın 30, 20 ve 12 ile 6. ⎛⎜⎜⎝ 1 1 ⎟⎞⎠⎟ 20 ! 20 ! 60 20 !• 18 19 18 ! − 19 ! bölümünün sonucu bir asal sayıdır. O halde, n−3 ! − ! = ifadesinin bir asal sayıya eşit olması için paydada yer = 20 • 19 • 18 ! − 20 • 19 ! = 20 • 19 − 20 18 19 ! alan n-3 ifadesinin 12, 20 ve 30’a eşit olması gerekir. ! Buna göre, = 20 • (19 − 1) = 20 • 18 = 360 n − 3 = 12 ⇒ n = 15 ⎫ ⎪ n − 3 = 20 ⇒ n = 23 ⎬ elde edilir . = 36 • 10 = 6 10 bulunur . n − 3 = 30 ⇒ n = 33 ⎪⎭ Doğru Seçenek C n tam sayılarının toplamı 15+23+33=71’dir. Doğru Seçenek B   1    

Sayı Kümeleri (s. 45-46) TEST 4 (18)     7. a sayısını pozitif tam sayı yapan en büyük n tam sayısı 10. İkinci ifadeye x dersek ve bu ifadeyi birinci ifadeden 8! 2n =a (a’dan) taraf tarafa çıkartırsak; bulunmalıdır. Verilen eşitlik aslında ya eşittir. n sayısının en büyük değeri istendiğinden 8! içindeki 23 + 19 + 21 = a 2’lerin tümünün bulunması gerekir. Buna göre ifadenin 7 9 5 payındaki sayılardan 2’nin katı olanlar çarpanlarına ayrılırsa eşitlik ((1.2.3.2.2.5.3.2.7.2.2.2)/2n )=a şeklini − −5 1 − 4 =x 7 +9 5 alır. Paydaki sayılardan 7 adetinin 2 olduğu görülmektedir. O halde ifade ((1.3.5.3.7.27)/2n )=a ⎜⎛ 23 − −5 ⎟⎞ + ⎜⎛ 19 − 1 ⎞⎟ + ⎜⎛ 21 − −4 ⎟⎞ = a − x halini alır. En büyük n değeri 7 bulunur. İfadenin ⎝ 7 7 ⎠ ⎝ 9 9 ⎠ ⎝ 5 5 ⎠ sonucu bir tam sayı olduğundan paydaki 27 ile paydadaki 2n sadeleşir. Sadeleşmeden sonra eşitlik 28 18 25 7 +9 +5 (1.3.5.3.7=a) halini alır ve a=315 bulunur. =a−x Doğru Seçenek C 4+2+5 =a−x 11 = a − x x = a − 11 bulunur. Doğru Seçenek A 8. −1 ve 2 kesirlerinden birisi negatif diğeri pozitif 5 9 işaretlidir. Bunlardan birincisi küçük kesir, ikincisi büyük kesirdir. Bu iki kesrin tam ortasındaki bir kesir (bu kesir x kesri olsun) bu kesirlere eşit uzaklıktadır ve bu kesir sorulmaktadır. Buna göre x kesrinden, küçük kesri çıkarttığımızda elde ettiğimiz uzaklık ile büyük kesirden x kesrini çıkarttığımızda elde ettiğimiz uzaklık birbirine eşit olacaktır. O halde, x − ⎛⎜ −1 ⎟⎞ = 2 −x ⎝ 5 ⎠ 9 x + 1 = 2 − x 11. A = (0,007 ) • (2,4) ⎫ A = (0,007 ) • (2,4) ' tir. 5 9 B = (0,08 ) • (0,175 )⎭⎬ ⇒ B (0,08 ) • (0,175 ) 2x = 2 − 1 Eşitliğin sağ tarafında pay ve payda ikişer defa 9 5 1000 ile çarpılırsa eşitlik virgüllerd en kurtulmuş olur. 10 − 9 2x = 45 A = (1000 • 0,007 ) • (2,4 • 1000 ) B (1000 • 0,08 ) • (0,175 • 1000 ) 1 2x = 45 A = 7 • 2400 ⇒ A = 7 • 30 ⇒ A = 7 • 30 B 80 • 175 B 175 B 7 • 25 1 x = 90 A = 30 ⇒ A = 30 • 4 ⇒ A 120 ' dür. B 25 B 25 • 4 B = 100 bulunur. Doğru Seçenek B   Doğru Seçenek C 9. Hem payı hem de paydayı 60 ile çarpılarak bu soruyu kolayca çözebiliriz. 4 21 60 • ⎛⎜ 4 − 2 + 1 ⎟⎞ 240 − 40 + 15 3+4 60 ⎝ − 3 + 4 ⎠ 40 − 45 + 48 = 3 = 234 ⎜⎛ 2 4 4 ⎞⎟ 3 4+5 • ⎝ 3 5 ⎠ = 215 = 5 bulunur . 43   Doğru Seçenek B 2    

Sayı Kümeleri (s. 47-48) TEST 5 (19)     4. Çözüme, içinde 5 yazan dairenin olduğu bölümden 1. başlarız. Sol üst köşedeki alan için A+B+5=8 eşitliği yazılır. Buradan A+B=3 bulunur. A ve B sayılarından birisi 1 diğeri 2’dir. B=1 olamaz. Çünkü B+C+5=15 eşitliğinde B=1 için C=9 olur. C’nin 9 olması tüm sayıların 1’den 8’e kadar olması kuralına aykırıdır. O halde A=1, B=2 olmak zorundadır. Çözüme devam edilirse, n + 11 ifade sin i tam sayı yapan 20 ' den küçük 4 n değerleri 1, 5, 9, 13 ve 17 ' dir. Bu değerler n + 11 ifade sin de yerine yazılırsa , 5 n = 1 için 1 + 11 12 tam sayı olmama koşulu sağlanır . 5 =5 n = 5 için 5 + 11 = 16 tam sayı olmama koşulu sağlanır .               5 5 n = 9 için 9 + 11 = 4 tam sayı olmama koşulu A = 1 ⎫ 5 sağlanmaz . Doğru Seçenek E B = 2 ⎪ ⎪ 2. İnns0lak2,==6ğ6kl511ae73ns−ırriiiçç0n1ii.,nn,10p7511a537yı55n++ı1111ve==p22a5548ydttaaasmmınıssaa1yy0ıı 0oollmmileaaimmkiaanckki ookşşeuuslluurin C = 8 ⎪ ⎪ D = 7 ⎬ bulunur . E = 3 ⎪ F = 6 ⎪ ⎪ ⎪ psaağylıannıırve. paydasını 1000 ile genişleter ek ifadeyi G = 4 ⎭ Bvuirngaüldgeönrek, unr' ntainraalılmab.ileceğ i değerler toplamı Buna göre, D −E = 7 −3 4 = 2 ' tir. G +F 6+4 = 10 5 12+6050+ 1−311+0751507 = 36 ' dır . 65 Doğru Seçenek C = 40 • 65 − 6 • 175 65 175 = 40 − 6 = 34 bulunur . Doğru Seçenek A 5. (KK )2 = (1L )2 + 320 − 20 • L 3. K L M (10K + K )2 = (10 + L )2 + 320 − 20 • L MK L (11 • K )2 = (100 + 2 • 10 • L + L2 ) + 320 − 20 • L + L MK 112 • K 2 = 100 + 20 • L + L2 + 320 − 20 • L •• •9 Toplam, üç basamaklı bir sayı olmadığından K+L+M 121 • K 2 = 100 + L2 + 320 toplamı 9 olamaz; rakamlar birbirinden farklı olduğundan aynı toplam 29 da olamaz. Buna göre, 121 • K 2 − L2 = 420 olur. elde edilecek toplam, dört basamaktan oluştuğuna göre, K+L+M=19 dur. Birler basamağında K+L+M K ve L rakamdır . K = 2 için, toplamı 9 ise aynı rakamların toplamı onlar basamağında ve yüzler basamağında da yapıldığında 121 • 22 − L2 = 420 eldeli toplama işleminin sonucu 2109 bulunur. İstenen üç basamaklı sayı 210 dur. 484 − L2 = 420 Doğru Seçenek C L2 = 64 ⇒ L = 8 bulunur .   K + L = 2 + 8 = 10 ' dur. Doğru Seçenek A   1  

Sayı Kümeleri (s. 47-48) TEST 5 (19)     6. A = B + 2⎫ koşullarına göre A, B ve C nin alabileceği 11. Eşitliğin sol tarafını bir sayının küpü şeklinde yazıp sağ B = C + 5 ⎬ taraftaki b3 e benzetmeliyiz. Bunu yapmak için sol ⎭ tarafta a yerine yazılabilecek en küçük sayı a=32.22=36 dır. değerler şu şekilde bulunur. 162 • a = b3 C=0 için; B=5 ve A=7 dir. 81 • 2 • a = b3 C=1 için; B=6 ve A=8 dir. C=2 için; B=7 ve A=9 dur. 34 • 2 • a = b3 057 sayısı CBA nın üç basamaklı bir sayı olması 33 • 3 • 2 • a = b3 olur. koşulunu sağlamadığından 168 ve 279 şeklinde iki a yerine değeri yazıldığında, 33 • 3 • 32 • 22 = b3 farklı CBA sayısı yazılabilir. a Doğru Seçenek E 33 • 33 • 23 = b3 7. ⎛⎜1 + 1 ⎞⎟⎜⎛1 + 1 ⎞⎟⎜⎛1 + 1 ⎟⎞ ⎜⎛1 + 1 ⎟⎞ = 19 ⎝ + ⎠⎝ + ⎠⎝ + ⎠ ⎝ + 22 ⎠ (3 • 3 • 2)3 = b3 x 1 x 2 x 3 x 18 3 = b3 Parantez içlerinde paydalar eşitlenirs e, elde edilir. Bu durumda 162 ile 36 sayısı çarpıldığında elde edilen sonuç 18 in tam küpüne eşit olur. O halde ⎜⎛ x + 2 ⎞⎟⎛⎜ x + 3 ⎟⎞⎛⎜ x + 4 ⎞⎟ ⎜⎛ x + 23 ⎟⎞ = 19 olur. bu eşitliği sağlayan en küçük a sayısı 36 dır. ⎝ x + 1 ⎠⎝ x + 2 ⎠⎝ x + 3 ⎠ ⎝ x + 22 ⎠ Doğru Seçenek B Sadeleştir meler yapıldığın da, x + 23 = 19 bulunur . x +1 19 x + 19 = x + 23 18 x = 4 x 4 ⇒x = 2 ' dur. = 18 9 Doğru Seçenek B 8. x! + x! = x! + x! olur. 48 98 24 • 3 72 • 2 Buna göre, x ! sayısı öyle olmalı ki içinde 72 ' yi barındırma lıdır . Bunu sağlayan en küçük sayı   14 ' tür. Çünkü 14 !' in içinde biri 7 rakamından diğeri 14 sayısından gelen iki tan e 7' nin çarpımı var dır . x = 14 alındığınd a 24 ve 3 sayılarına bölünebilm e koşulu da gerçekleşi r. Doğru Seçenek C 9. 3a + 7b = 56 (a ve b ∈ Z + ) b’nin katsayısı daha büyük olduğundan sonuca daha hızlı gitmek için her b pozitif tam sayısı için a nin pozitif tam sayı değeri bulunmalıdır. Bu şekilde bulunan (a, b) ikilileri (7, 5), (14, 2); a+b toplamları ise sırasıyla 12 ve 16‘dır. (E) seçeneğinde 16 verilmiştir. Doğru Seçenek E 10. İki basamaklı sayı AB olsun. Bu sayıda belirtilen koşullara göre değişiklikler yapıldığında, a + b = 93 [10 A + (B + 3)]+ [10 (A − 4)+ B ] = 93 ab 10 A + B + 3 + 10 A − 40 + B = 93 20 A + 2B − 37 = 93 20 A + 2B = 130 10 A + B = 65 elde edilir. AB sayısı 65 tir. Rakamlar çarpımı 6*5=30 olur. Doğru Seçenek E 2    

Sayı Kümeleri (s. 49-50) TEST 6 (20)     4. Dikdörtgenin alanı 1 birimkare olsun. 1. ABCD ve EFGH sayılarının rakamlarının birbirinden 1 dik üçgenin alanı 1 br2, farklı olma koşulunun sağlanıp sağlanmadığını 4 araştırmalıyız. Bu nedenle her seçenek için ABCD + EFGH = 9999 eşitliğinde EFGH yerine 1 dik üçgenin içindeki sarı boyalı alan 1 • 1 br2, verilen sayıyı yazarak ABCD sayısına ulaşırız. İşte her 4 3 seçenekteki EFGH sayısı ile bulduğumuz ABCD sayısının rakamları farklıysa koşula uygun olarak 2 dik üçgenin içindeki sarı boyalı alanlar 2 • 1 • 1 br2, eşitlik sağlanmış olacak aksi halde ilgili seçenekte 4 3 verilen sayı EFGH sayısı olamayacaktır. Örneğin, (A) seçeneğine göre, EFGH yerine 2689 yazıldığında BEB2şuükyn•eüa41nkag•röe31şrekü+e,ç21ngseaa•nrr21ıinbüoçigçyieannldıineakliaalnsaalnarıır t21opblra2m, ı ABCD + EFGH = 9999 eşitliğinden boyalı alanlar ABCD = 9999 − 2689 ⇒ ABCD = 7310 bulunur. 2689 ve 7310 sayılarının tüm rakamları birbirinden farklı 1 11 b41r2 olduğundan EFGH sayısı 2689 olabilir. Ancak (D) =2 •6 2+ seçeneğine göre, EFGH yerine 5348 yazıldığında ABCD + EFGH = 9999 eşitliğinden ABCD = 9999 − 5348 ⇒ ABCD = 4651 bulunur. 5348 ve 4651 sayılarının tüm rakamları birbirinden farklı değildir. (4 ve 5 rakamları ikişer defa kullanılmıştır.) Buna göre, EFGH sayısı 5348 olamaz. Doğru Seçenek D ' dir. = 5 br2 ' dir. 12 2. ABC sayısının rakamları arasında (B +C)• 1 A Henüz boyanmamış alan 1 − 5 = 7 br2 ' dir. 3 12 12 = Sarı boyalı alanın kaç (x ) katı daha boyama ilişkisi var dır . Buna göre, B + C = 3A ' dır . yapılmalıd ır ki, şeklin tümü boyansın . Ayrıca , ABC sayısının rakamları toplamı 20 5 •x 7 olduğundan A + B + C = 20 yazılır . 12 = 12 İkinci eşitlikte B + C yerine 3A yazılırsa , x = 7 bulunur . 5 A + B + C = 20 ⇒ A + 3A = 20 ⇒ A = 5 bulunur . O halde , B + C = 15 ' tir. Doğru Seçenek A ABC B=9 ve C=6 olabilir. A=5 iken B=8 ve C=7 olabilir. B=7 ve C=8 olabilir. B=6 ve C=9 olabilir. Tablodan görüldüğü gibi yazılabilecek üç basamaklı ABC sayıları 596, 587, 578 ve 569’dur. Bu sayıların toplamı ise 2330’dur. (Doğru seçeneği işaretlemek için bu soruda bu sayıları toplamaya gerek yoktur. Çünkü her biri 500’den büyük olan 4 sayının toplamı 2000’den fazla olacaktır. Seçeneklerde 2000’in üzerindeki tek değer 2330’dur.) Doğru Seçenek E 5. ⎜⎛1 1 ⎟⎞ ⎜⎛1 1 ⎞⎟ ⎛⎜1 1 ⎟⎞ ⎝ 4 ⎠ ⎝ 5 ⎠ ⎝ 6 ⎠ 3. a = 1 olsun . Buna göre, ⎜⎛1 + 1 ⎞⎟ ⎛⎜1 + 1 ⎞⎟ ⎜⎛1 + 1 ⎞⎟ ⎝ 4 ⎠ ⎝ 5 ⎠ ⎝ 6 ⎠ a0, a + a,0a 10,1 + 1,01 11,11 100 • 11,11 345 3 0,0a = 0,01 = 0,01 = 100 • 0,01 4•5•6 3 4 2 22 22 22 22 = 567 = 6 = 6 7 = 7 bulunur . 7 • 1111 1111 4•5•6 4 = 22 1 = 50,5 bulunur . 22 Doğru Seçenek A Doğru Seçenek E 1    

Sayı Kümeleri (s. 49-50) TEST 6 (20)     ABC 9. 1600 5 (24 • 10 2 )5 220 • 10 10 6. 25 0 10 (52 • 10 )10 520 • 10 10 x BC = = •••• 220 = ⎜⎛ 2 ⎟⎞20 bulunur . +D E F = 520 ⎝ 5 ⎠ 9 184 ⎛⎜ 2 ⎞⎟20 sayısı (A ) seçeneğind eki ⎜⎛ 5 ⎞⎟20 ⎝ 5 ⎠ ⎝ 2 ⎠ Soruda DEF = 2 • ABC eşitliği verilmiştir. Ayrıca, DEF sayısı; çarpma işleminin ikinci çarpanı olan BC sayısıyla çarpılırsa sonuç tam sayı olur : sayısının onlar basamağındaki B sayısı ile birinci çarpan olan ABC sayısının çarpımına da eşit ⎛⎜ 2 • 5 20 = 120 =1 olduğundan ABC • B = DEF yazılır. Bu iki eşitlikte ⎝ 5 2 DEF’ler birbirine eşitlendiğinde ⎞⎟ ABC • B = 2 • ABC ⇒ B = 2 bulunur . ⎠ DEF DEF Doğru Seçenek A   Birler basamağından, C • C = C 2 = 4 olduğu görülür. 10. a bir tam sayı olmak üzere, 68 ! = a eşitliğinde a’nın Karesi alındığında son rakamı 4 olan sayılar 2 ve 21n 8’dir. A, B, C’nin birbirinden farklı olma koşulu bulunduğundan ve B=2 olduğundan C, 2 olamaz. O en küçük değeri alması için n’nin en büyük değere halde, C=8’dir. Bulunan B ve C değerlerine göre BC=28’dir. Öte yandan, verilen çarpma işleminin sahip olması gerekir. bileşenlerinden ABC • BC = 9184 olduğu görülür. BC=28 alındığında, Buna göre, 68! sayısının içerisindeki 21 çarpanlarının sayısının bulunması gerekir. 21 sayısı asal sayı olmadığından, önce 3 ve 7 şeklinde asal çarpanlarına ayrılır. 68! sayısı 3’e ve 7’ye ayrı ayrı bölündüğünde 3 sayısı daha küçük olduğundan 68! sayısının çarpanları arasında 7’den daha fazla sayıda 3 bulunacaktır. O 9184 halde,68! sayısının çarpanları arasında 21 çarpanı en = 28 ABC • 28 = 9184 ⇒ ABC ⇒ ABC = 328 bulunur . fazla; 68! sayısı içerisindeki daha az sayıdaki A + B + C = 3 + 2 + 8 = 13 sonucuna Duloaşğılrıur .Seçenek D 7çarpanının sayısı kadar olacaktır. Örneğin, faktöriyelli bir sayının çarpanları arasında10 tane 3; 6 tane 7 varsa en fazla 6 tane 21 olacaktır. Buna göre, 21 sayısının büyük çarpanı 7 olduğundan 68! sayısı içerisindeki 7 çarpanlarının sayısını bulmak 7. x • (y + 3) = 8 eşitliğinin sol tarafındaki x ve (y + 3) için 68 sayısını 7’ye bölmeliyiz, sonra bulduğumuz sayılarının çarpımı 8 e eşittir. Çarpımı 8 olan doğal bölümü her defasında tekrar 7’ye bölmeliyiz ve sayılar (1, 8), (8, 1) (4, 2) ve (2, 4) tür. Bununla birlikte bölümleri toplamalıyız. [( ) ( )]çarpılan x , y + 3 ikilisinde ikinci sayı (y+3) olarak 68:7=9 bulunur. (5 kalanı dikkate alınmaz.) verildiğinden ve (8, 1) ile (4, 2) ikililerinde ikinci terimler 9:7=1 bulunur. (2 kalanı dikkate alınmaz.) 3’ten küçük olduğundan (y + 3) = 1 ve (y + 3) = 2 9 + 1 = 10 olduğundan , n = 10 bulunur . Yani 68! olarak alındığında y, negatif olacak ve doğal sayı olma sayısının içeri sin de en fazla 10 tan e 21 çarpanı koşulunu sağlamayacaktır. (1, 8) ve (2, 4) ikililerinde ise verilen eşitlikte sırasıyla x=1 için y=5 ve x=2 için var dır . 68! sayısı 21n ' e yani 2110 sayısına y=1 bulunacaktır. Buna göre, y değerlerinin toplamı 6 dır. bölündüğün de bölüm en küçük tam sayıya Doğru Seçenek B eşit olacaktır . Doğru Seçenek C 11. 1< a < b < 11 2 8. (AA )2 − (BB )2 sıralamasında birbirini izleyen sayılar arasındaki fark eşit olduğundan, = (10 A + A )2 − (10B + B )2 = (11 • A )2 − (11 • B )2 b − 1 = 11 − a eşitliği yazılır. Buradan, = 112 • A 2 − 112 • B 2 2 = 121 • (A 2 − B 2 ) bulunur . Soruda verilen B 2 = A 2 − 56 eşitliğind en b + a = 11 + 1 ⇒ a + b = 11 + 2 A 2 − B 2 = 56 elde edilir. Buna göre , 2 2 2 121 • (A 2 − B 2 ) = 121 • 56 = 6776 ' dır . a +b = 13 bulunur . 56 2 Doğru Seçenek E Doğru Seçenek B   2    

Sayı Kümeleri (s. 51-52) TEST 7 (21)     6. 42 1 5 16 1 5 1. En küçük sayı 226 ise en büyük sayının alabileceği 3 + 1 1 6 = 3 + 1−3 − 6 maksimum değer için aradaki sayının olabildiğince küçük değer alması gerekir. O halde aradaki doğal 62 6 sayı en küçük sayıdan bir fazla yani 227 olmalıdır. Buna göre en büyük sayı 849-226-227=849-453=396 = 16 − 6 5 = 32 − 18 −5 = 9 = 3 bulunur . bulunur. 3 2 −6 6 6 2 Doğru Seçenek A 2. Bir çıkarma işleminde Eksilen-Çıkan=Fark olduğundan 7. 6!−30 = 6 • 5 • 4!−6 • 5 Doğru Seçenek A (4! )2 −1 (4!−1) • (4!+1) Doğru Seçenek D Eksilen=Fark+Çıkan eşitliği elde edilir. Soruda verilenlere göre, Fark=x ise Çıkan=5x‘tir. = 6 • 5 • (4!−1) = 6•5 Buradan Eksilen =x+5x=6x bulunur. Buna göre, (4!−1) • (4!+1) ( 4!+1) Eksilen sayı 6 nın katı olmalıdır. 93 sayısı 6 nın katı değildir. 30 30 6 4 •3 •2 •1+1 = 25 5 Doğru Seçenek E = = ' tir. 3. Çarpımın en az olması için dört ve beş basamaklı sayılar en küçük seçilirse 1000*10000=103 *104=107 olur. 7+1=8 basamaklı bulunur. Doğru Seçenek B 8. 100 A + 10 A + B − (100 C + 10 A + D ) = 398 4. Moerman, kullandığı ve 3’te 3 isabet sağladığı iki 110 A + B − 100 C − 10 A − D = 398 sayılık atışlardan x tane daha deneyip y tanesini 100 A − 100 C + B − D = 398 sayıya çevirdiğinden ve maç boyunca iki sayılık 100 (A − C ) + (B − D ) = 398 3+y 7 (B − D ), iki rakamın farkıdır . Bu fark − 9 ile 9 3+x = 10 atışlarda %70 isabet kaydettiğinden eşitliği arasında değer alabilir . O halde eşitliğin sağlanabil mesi için (A − C ) farkının 4' e eşit olması yazılır. gerekir . A − C = 4 için Bu eşitlikte x<10 olmalıdır. Çünkü soruda Moerman’ın 100 • 4 + (B − D ) = 398 ⇒ B − D = −2' dir. üç sayılık atış denemesi sayısından daha az sayıda (üç sayılık atış denemelerinin bir kısmı kadar sayıda) x − y = z ⇒ x − z = y olduğundan , ilave iki sayılık atış denemesi yapacağı varsayılmıştır. O halde, y=4 ve x=7 için %70 koşulu sağlandığından DA DA oyuncu sonradan denediği 7 tane iki sayılık atıştan 4’ünü baskete çevirmiş ve bunlardan 4*2=8 sayı elde − • • işlemi − B C şeklinde yazılabili r. etmiş olurdu. Moerman’ın bu maçta hiç üç sayılık atış yapmadığı BC •• varsayıldığından 4 tane üç sayılık atıştan elde ettiği 4*3=12 sayıyı Anadolu Efes’in attığı 80 sayıdan DA − BC farkı, düşeceğiz ve Efes’in sayısını 68’e indireceğiz. Bu 68 sayıya Moerman’ın iki sayılık atışlardan elde ettiği 10D + A − (10B + C ) varsayılan 8 sayıyı eklediğimizde Anadolu Efes’in maçtaki sayısı 76 olur idi. = 10D + A − 10B − C Doğru Seçenek B = −10 (B − D ) + (A − C ) −2 4 = 20 + 4 = 24 ' tür. Doğru Seçenek A 5. 7 0,4 6,6 = 66 = 3 bulunur . 9. AA = 5k + 9 1,77 + 0,43 = 2,2 22 10 A + A = 5k + 9 Doğru Seçenek C 11A = 5k + 9 olur. A, bir rakamdır . Buna göre, A = 4 için, 5k + 9 = 44 ⇒ 5k = 35 ⇒ k = 7' dir. A = 9 için, 5k + 9 = 99 ⇒ 5k = 90 ⇒ k = 18 ' dir. (A ' nın alacağı 1, 2, 3, 5, 6, 7 ve 8 değerleri için k' nın tam sayı olma şartı gerçekleşm ez .) k' nın alabileceğ i değerler toplamı 7 + 18 = 25 ' tir. Doğru Seçenek D 1    

Sayı Kümeleri (s. 51-52) TEST 7 (21)     A +B = 13 ⎫ eşitlikleri verilmiştir. 10. B +C = 15 ⎬ ⎭ Soruda ayrıca C değerinin 6 ya eşit olmadığı belirtilmiştir. İkinci eşitlikte bir an için C=6 olarak alındığında B=9 bulunur. B=9 değeri birinci eşitlikte yerine yazıldığında ise A=4 bulunur. O halde C sayısı 6’ya eşit olamayacağından A sayısı 4 değerini alamaz. Doğru Seçenek C 11. Eşitlikler in her birinden, üçünde de ortak olan ⎜⎛ 5 5 + 5 ⎟⎞ toplamını çıkarırsak ,   ⎝ 17 + 19 21 ⎠ a = 5 8 + 5 − ⎛⎜ 5 5 + 5 ⎞⎟ 17 + 19 21 ⎝ 17 + 19 21 ⎠ b = 8 5 + 5 − ⎛⎜ 5 5 + 5 ⎞⎟ 17 + 19 21 ⎝ 17 + 19 21 ⎠ c = 5 + 5 + 8 − ⎜⎛ 5 + 5 + 5 ⎞⎟ 17 19 21 ⎝ 17 19 21 ⎠ a = 3 ⎫ olur. Buna göre, c <a < b bulunur . b = 19 ⎪ c = 3 ⎪⎪ 17 ⎬ 3 ⎪ 21 ⎪ ⎭⎪ Doğru Seçenek A 2    

Sayı Kümeleri (s. 53-54) TEST 8 (22)     3. (7! )2 − (6! )2 = (7 • 6! )2 − (6! )2 1. ABC = 11 • AC (7! )2 + (6! )2 (7 • 6! )2 + (6! )2 100 A + 10B + C = 11(10 A + C ) = 72 • (6! )2 − (6! )2 = (6! )2 • (72 − 1) 72 • (6! )2 + (6! )2 (6! )2 • (72 + 1) 10B = 10 A + 10 C B = A + C ' dir. Öte yandan , A • B • C = 126 verilmişti r. = 72 −1 = 49 − 1 = 48 = 24 bulunur . A, B C birbirinde n farklı rakamlardı r. Buna göre, 72 +1 49 + 1 50 25 A • B • C = 2 • 7 • 9 ⎫ Doğru Seçenek A ya da ⎪ olabilir. ⎬ A • B • C = 3 • 6 • 7⎪⎭ 4. xy − 8x + 2y − 1 = 0 (x ∈ Z +, y ∈ Z ) Ancak , 3, 6 ve 7 rakamlarıy la B = A + C koşulu eşitlinde x i pozitif tam sayı yapan y değerleri sağlanamad ığından A • B • C = 3 • 6 • 7 istenmektedir. x i yalnız bırakalım. x(y −8) = 1− 2y seçeneği kullanılam az . Çözüme 1− 2y A • B • C = 2 • 7 • 9 seçeneğiyl e devam ede lim . x = y −8 ⎧9 = 2 + 7⎫ y nin (pozitif ve negatif) tam sayı değerleri bu eşitlikte ⎪ ⎪ B = A +C eşitliği ⎨ ya da ⎬ olduğunda sağlanır . yerlerine yazıldığında y nin sadece 3, 5, ve 7 değerleri ⎪⎩9 = 7 + 2⎪⎭ için x sayısı pozitif tam sayı olmaktadır. Doğru Seçenek C ⎧A = 2, B = 9, C = 7⎫ ⎪ ⎪ Buna göre , ⎨ ya da ⎬ olur. 5. Kural gereği negatif sayıların faktöriyeli mümkün ⎪⎩A = 7, B = 9, C = 2⎪⎭ değildir. Buna göre, A! ifadesinde A ≥ 0 olmak ⎧2 + 2 • 9 + 3 • 7 = 41⎫ zorundadır. Yani, A bir doğal sayı olacaktır. Buna göre, A + 2B + 3C = ⎪ ya da ⎪ olabilir. (4x − 18 ) !− 21 • x ! ⎛⎜ 6 • x ⎟⎞ ! ⎨ ⎬ 8 ⎝ 5 ⎠ ⎪⎩7 + 2 • 9 + 3 • 2 = 31⎪⎭ G = (5 − x)! + Doğru Seçenek A eşitliğindeki 2. A B C İşlemin sonucu olarak x 32 görünen 2599;aslında üç ••• basamaklı ABC sayısı ile (4x − 18 )! ve (5 − x )! ifadelerin de 32’nin çarpımına değil, 4x − 18 ≥ 0 ve 5 − x ≥ 0 olmak zorundadır . + • • • basamak kaydırması zıt 4x − 18 ≥ 0 ⇒ 4x ≥ 18 ⇒ x ≥ 4,5 ⇒ 4,5 ≤ x ⎞⎟x !doğal 2 5 9 9 yönde yapıldığından ABC ⎠ ⎫⎪ olduğundan 5 ⎞⎟ ! ⎬⎪⎭ ile 23’ün çarpımına eşittir. 5−x ≥(xiç4i0≤nx,⇒5− 1e(558şit≥)−s!i−xxzl)i2⇒8ğ!1inx• ix≤s!a5+ğl⎛⎜⎝a y56an• 4G,5 =≤ ⎠ O halde, x =5 x sayısı 5' tir. ABC 2599 G= (4 5 − 18 ) !− 21 5 ! • = 23 (5 − 8 • • ⎜⎛ 6 ⎝ 5 ABC=113’tür. 5)! + [Not: Sorudaki işlemden 3.C=9, 2.A=2 ve 3.B+2.C=9 G 2 !− 21 •5 • 4 •3 •2 •1 +6! 8 0! = eşitlikleri yazılarak da ABC sayısının değeri(113) bulunabilirdi.] G = 2 !−21 • 5 •3 +6 •5 •4 •3 •2 •1 1 113 113 ile 32’nin x 32 çarpımının doğru G = 2 − 315 + 720 sonucu ise 2 26 3616’dır. G = 407 ' dir. +3 3 9 Doğru Seçenek D 3 616 Doğru Seçenek E 1    

Sayı Kümeleri (s. 53-54) TEST 8 (22)     KL − LM − K = 33 9. A = −0,475 = −0,47500 ⎫ 6. 10K + L − (10L + M) − K = 33 B = −0,47 = −0,4777 ...7 ⎪⎬' dir. C = −0, 47 = −0,4747 ...47 ⎪⎭⎪ 10K + L − 10L − M − K = 33 B ve C sayılarını n virgülden sonra üç dijiti alınırsa 9K − 9L − M = 33 A, B, C sıralaması kolayca yapılabili r. Buna göre, 9(K − L ) − M = 33 olur. A = −0,475 ⎫ Buna göre, (K-L) sayısının 9 katından M sayısı ⎪ çıkarılıyor ve sonuç 33 bulunuyor. M, bir rakam B ≈ −0,477 ⎬ olur ve B < A < C bulunur . olduğundan M, 0 ile 9 arasında değer alabilir. O halde, K − L = 4 olarak alındığında C ≈ −0,474 ⎪⎭ 9(K − L ) − M = 33 Doğru Seçenek E 4 10. Sayı doğrusu üzerinde 11 noktasına eşit uzaklıkta iki 36 − M = 33 gerçel sayı var ise bunlardan birisi 11’in sağında diğeri M = 3 bulunur . ise 11’in solunda yer alır. 11’in sağında yer alan büyük L + M − K = M − (K − L ) = 3 − 4 = −1' dir. sayı, küçük sayıdan 7 fazla ise (bu sayıların 11’e olan 34 uzaklıkları da eşit olduğundan) büyük sayı Doğru Seçenek B 11+3,5=14,5; küçük sayı 11-3,5= 7,5’tur. Buna göre, 7. 15 55 55 33 = ⎛⎜ 15 − 33 ⎟⎞ + ⎛⎜ 55 − 55 ⎞⎟ Büyük sayı 14,5 = 14,5 • 2 29 bulunur. 4 + 18 −9 − 44 ⎝ 4 44 ⎠ ⎝ 18 9 ⎠ Küçük sayı = 7,5 7,5 • 2 = 15 ⎜⎛ 15 3 11 ⎞⎟ ⎜⎛ 55 55 •2 ⎞⎟ 15 − 3 55 − 110 Doğru Seçenek A ⎝ 4 4 11 ⎠ ⎝ 18 9 •2 ⎠ 4 18 = − • + − = + 11. 1•3 •5 • • 17 ⎫ • 2•4•6• 17 12 55 12 • 9 55 •2 108 − 110 −2 = • 16 ⎪⎪ =4 − 18 4•9 18 •2 36 36 • 20 ⎬ = − = = 2•4•6• ⎪ olduğundan , 1•3 •5 • −1 20 = • 19 ⎭⎪ 18 = bulunur . 1•3 • 5 • • 17 2 • 4 • 6 • • 20 2•4•6• • 16 • 1 • 3 • 5 • • 19 Doğru Seçenek A 19 • 17 • 20 = 19 • 8. 2 8 = 19 • 1• 3 •5 • • 15 • 17 2 • 4 • 6 • • 16 • 18 • 20 1975 + 1971 2•4 •6• • 14 • 16 • 1 • 3 • 5 • • 15 • 17 • 19 = x olsun . 17 !•18 • 20 2000 2071 = 19 • 17 !•19 1975 + 1971 M= = 18 • 20 M = ⎛⎜ 1975 25 ⎞⎟ + ⎛⎜ 1971 + 100 ⎞⎟ = 360 bulunur . ⎝ 1975 + 1975 ⎠ ⎝ 1971 1971 ⎠ Doğru Seçenek D M = 1 + 25 + 1 + 100 35 56 35 56 1975 1971 12. 107 + 129 107 + 129 25 100 M = 2 + 1975 + 1971 102 121 = 102 121 107 − 129 107 − 129 ⎜⎛ 1 4 ⎞⎟ 2 − (1 + 1) − ⎝ 1975 1971 ⎠ M = 2 + 25 + 7•5 7•8 107 129 2 8 + 1975 1971 M = 2 + 12 ,5 ⎜⎛ + ⎞⎟ = ⎜⎛1 102 ⎟⎞ ⎛⎜1 − 121 ⎟⎞ ⎝ ⎠ ⎝ 107 ⎠ ⎝ 129 ⎠ − + x ⎛⎜ 5 8 ⎟⎞ ⎝ 107 + 129 ⎠ M = 2 + 12,5x 7 • M − 2 = 12,5x = ⎛⎜ 10 7 − 102 ⎞⎟ ⎛⎜ 129 − 12 1 ⎞⎟ ⎝ 107 ⎠ ⎝ 129 ⎠ x = M−2 ⇒ x = 2 • (M − 2) ⇒ x = 2M − 4 ' tir. + 12,5 2 • 12,5 25 ⎛⎜ 5 8 ⎟⎞ Doğru Seçenek A 7 • ⎝ 107 + 129 ⎠ = 5 8 = 7 bulunur . 107 + 129 Doğru Seçenek E   2    

Sayı Kümeleri (s. 55-56) TEST 9 (23)     Hatırlatma: Devirli ondalıklı sayılar aşağıdaki formüle 3. 11x −15 y = 1 1. 11x = 15 y +1 olur. göre rasyonel sayıya çevrilir. Buna göre, eşitliğin sağındaki (15y+1) ifadesini 11’in ⎡Sayının ⎤ ⎡Sayının ⎤ katı yapan en küçük y pozitif tamsayısını bulmalıyız. ⎥ ⎢⎢devretmeye ⎥ y = 8 için 11x = 15 • 8 +1 ⇒ 11x = 121 ⇒ x = 11' dir. ⎢ tümü − n ⎥ En küçük x + y toplamı (11 + 8 =) 19 bulunur . ⎣ a, bcd ⎦ ⎢⎣kısmı ⎦⎥ Doğru Seçenek B = ⎡Devreden ⎤ ⎡Virgülden sonra ⎤ 4. Aşağıda gösterildiği gibi kurallara uygun olarak ⎢⎢rakam ⎥ ve ⎢⎢devretmeye n ⎥ doldurulduğunda turkuaza boyalı K ve L hücrelerine ⎢sayısı ⎥ ⎢rakam sayısı ⎥ sırasıyla (5, 4), (6, 4), (5, 6) ve (7, 4) sayı ikilileri ⎢⎣⎢kadar 9 ⎥ ⎥ yazılabilir. Ancak (K, L) ikilisi (7, 6) değerlerini alamaz. ⎥ ⎢⎢⎣kadar 0 ⎥ ⎥⎦ ⎥⎦ Örneğin ; 0,16 = 16 − 1 = 15 = 1 90 90 6 0,79 36 = 7936 − 79 7857 873 9900 = 9900 = 1100 2,4763 = 24763 − 24 24739 9990 = 9990 olur. Bu bi lg iye göre , devirli ondalıklı sayılar rasyonel sayılara dönüştürül üp gerekli işlemler yapıldığın da verilen kesrin değeri 405, 405 405405 − 405 405000 9 • 45000 ( 4,9 3 )−1 = 999 ⎟⎞−1 = 999 ⎞⎟−1 = 9 • 111 ⎠ ⎠ 90 ⎜⎛ 493 − 49 ⎜⎛ 444 444 ⎝ 90 ⎝ 90 45000 45000 444 = 111 • 90 = 111 = 500 • 4 = 2000 bulunur .   90 Doğru Seçenek E 444 Doğru Seçenek B 5. A B C + CBA 2. •35 • (2k )! = 60 k eşitliği verilmişti r. Onlar basamağındaki B + B toplamının (2B) çift 7(k! ) sayıya eşit olması gerekirken (çünkü bir tam sayının iki katı çift sayıya eşittir.) birler basamağından gelen k elde 1’in eklenmesiyle toplamın tek sayıya (4+1=5’e) eşit olduğu görülmektedir. Öte yandan, C + A toplamı hem birler hem de binler basamağında yer almaktadır. Birer rakam olan A ve C’nin binler basamağındaki A + C = •3 şeklindeki toplamından da A+C’nin iki basamaklı 12 sayısına eşit olduğu (çünkü iki rakamın toplamı 22 olamaz) ancak, onlar basamağından gelen elde 1’in eklenmesiyle toplamın •3 şeklinde yani (13 olarak) yazıldığı anlaşılmaktadır. Buna göre, C + A = 12' dir. Peki, onlar basamağında 2k • (2k − 1) • (2k − 2) • • (2k − k )! = 2k • 30 B +B = 4 ⇒ ⎧2B = 4 ⇒ B = 2 midir ? Yoksa , 7(k! ) ⎩⎨2B = 14 ⇒ B = 7 midir ? 2k • (2k − 1) • (2k − 2) • • k! = 30 B sayısı 2’ye eşit olamaz. Çünkü onlar basamağından 2k • 7 • k! yüzler basamağına elde 1’in aktarılabilmesi için Ardışık sayıların çarpımı B = 7 olmalıdır . (2k − 1) • (2k − 2) • O halde , A + B + C toplamı bulunurken A + C yerine 7 = 30 12 ve B yerine 7 yazılmalıd ır. Buradan , (2k − 1) • (2k − 2) • (2k − 3) • Doğru Seçenek C A + B + C = (A + C ) + B = 12 + 7 = 19 bulunur . = 7 • 30 ' dur. Doğru Seçenek C Bu son eşitlikte sol taraf ardışık sayıların çarpımında n oluştuğund an sağ taraf da ardışık sayıların çarpımı şeklinde yazılmalıd ır. O halde , 1     (2k − 1) • (2k − 2) • (2k − 3) = 7 • 6 • 5 elde edilir. Buradan 2k − 1 = 7 veya 2k − 2 = 6 veyahut 2k − 3 = 5 eşitlikler ine ulaşılır . Buna göre, 2k − 1 = 7 ⇒ 2k = 8 ⇒ k = 4 bulunur .

Sayı Kümeleri (s. 55-56) TEST 9 (23)     6. a, b, c sayıları a<b<c koşuluna uygun 5’in katı olan 9. a + b = 33 ⎫ b + c = ⎪ ardışık doğal sayılar olduğundan a=c-10 ve b= c-5’tir. a + c = 32 ⎪ i verilmişti r. Buna göre verilen eşitlikte a ve b doğal sayıları yerine 32 ⎪⎬eşitlikler c cinsinden değerleri yazılıp gerekli işlemler ⎪ yapıldığında, 31 ⎪ 31 ⎪⎭ ⎜⎛1 5 ⎟⎞ ⎛⎜1 5 ⎞⎟ ⎜⎛1 5 ⎞⎟ = 13 ⎝ a ⎠ ⎝ b ⎠ ⎝ c ⎠ 16 30 ⎜⎛1 − 5 ⎟⎞ ⎛⎜1 − 5 ⎞⎟ ⎛⎜1 − 5 ⎟⎞ 13 5/4, 4/3, 3/2, 2/1 şeklinde yazılan kesirler sırasıyla ⎝ − 10 ⎠ ⎝ − ⎠ ⎝ c ⎠ 16 c c 5 = 1,25, 1,33, 1,50, 2,00 sayılarına eşittir ve bu sayılar gittikçe artan değerlere sahiptir. Benzer yaklaşımla ⎛⎜ c − 10 − 5 ⎞⎟ ⎛⎜ c − 5 −5 ⎟⎞ ⎛⎜ c −5 ⎟⎞ 13 33/32, 32/31, 31/30 şeklinde yazılan kesirlerde de en ⎝ c − 10 ⎠ ⎝ c −5 ⎠ ⎝ c ⎠ 16 = küçük değeri olan kesir ilk yazılan; en büyük değeri c − 15 c − 10 c −5 13 olan da son yazılan kesir olacaktır. O halde ilk iki c − 10 c −5 c 16 = eşitlikte sol tarafta b ortak eleman olduğundan b en • • küçüktür. Son iki eşitlikte sol tarafta c ortak eleman c − 15 13 olduğundan c en büyük olacaktır. Birinci ve üçüncü c = 16 olur. İçler dışlar çarpımında n eşitliklerde sol tarafta a ortak eleman olduğundan a ortada yer alacaktır. Sıralama b<a<c şeklinde 16 c − 16 • 15 = 13 c ⇒ 3c = 240 olacaktır. c = 80 bulunur . Doğru Seçenek E Doğru Seçenek B 10. Dikdörtgenin alanı, kenar uzunluklarının çarpımına 7. Tam sayıya eşit olan AB + 3 kesrinin değerinin 5 ile eşittir. Kenar uzunlukları (ve dolayısıyla alan) sıfırdan 4 büyük bir değer alır. Yani, A dikdörtgenin alanı olmak üzere, A = (13 − x ) • (2x + 3) ve A > 0' dır. Buna göre, kalansız bölünebilen tek sayı olması için A’yı en küçük ve en büyük yapan x tam sayılarını AB + 3 AB + 3 1 AB + 3 araştıralım. 4 •5 20 x = −2 için A = [13 − (−2)] • [2(−2) + 3] = −15 ' tir. 4 = = kesrinin değerini (A negatif değer alamaz .) 5 x = −1 için A = [13 − (−1)] • [2(−1) + 3] = 14 ' tür. tek tam sayı yapan AB değerlerin i bulmalıyız . (A ' nın en küçük değeri ) k pozitif tek tam sayı (katsayı ) olmak üzere , x = 0 için A = (13 − 0) • (2 • 0 + 3) = 39 ' dur. x = 4 için A = (13 − 4) • (2 • 4 + 3) = 99 ' dur. AB + 3 =k yazılır . x = 5 için A = (13 − 5) • (2 • 5 + 3) = 104 ' tür. 20 x = 6 için A = (13 − 6) • (2 • 6 + 3) = 105 ' tir. (A ' nın en büyük değeri ) AB + 3 = 20 • k ⇒ AB = 20 • k − 3 bulunur . x = 7 için A = (13 − 7) • (2 • 7 + 3) = 102 ' dir. k = 1 için AB = 17 ' dir. Buna göre, en küçük ve en büyük A değerleri k = 3 için AB = 57 ' dir. toplamı 14 + 105 = 119 ' dur. k = 5 için AB = 97 ' dir. (Not: Bu sorunun çözümünde türevden de yararlanılabilirdi.) k = 7 ve 9 değerleri için AB sayısının iki Doğru Seçenek B basamaklı olma koşulu gerçekleşm ez . AB ' nin alabileceğ i değerler toplamı 17 + 57 + 97 = 171' dir. Doğru Seçenek E 11. 8. a 3 2b 3 a + 2b − ⎜⎛ 3 + 3 ⎞⎟ 2b a ⎝ 2b a ⎠ − + − 1 1 = 11 a + 2b a + 2b (a + 2b) − 3⎜⎛ 1 + 1 ⎟⎞ a + 2b 3⎜⎛ 1 1 ⎟⎞ b2 c2 + 12 ⎫⎪ ⎝ 2b a ⎠ ⎝ 2b +a ⎠ c2 a2 = = − 1 = eşitlikler i verilmişti r. 1 1 1 1 1 = ⎬ a + 2b a + 2b a + 2b + 17 ⎭⎪ a + 2b −3 (a 2b) 2ab −3 b2 = a2 + 17 + 12 2b + a a + 2b = = + • c2 2ab b2 − a2 = 29 = 2ab − 3' tür (b − a)(b + a ) = 1• 29 (29 asal sayıdır .) Doğru Seçenek C 1 29 Doğru Seçenek E   b − a = 1 ⎫ ⇒ 2b = 30 ⇒ b = 15 ' tir. b + a = 29 ⎬ ⎭ b − a = 1 ⇒ 15 − a = 1 ⇒ a = 14 ' tür. c 2 = a2 + 17 ⇒ c 2 = 14 2 + 17 ⇒ c 2 = 196 + 17 = 213 '2tü   r. a •b 14 • 15 210 3 • 70 70   c2 = 213 = 213 = 3 • 71 = 71 ' dir.

Sayı Kümeleri (s. 57-58) TEST 10 (24)     A=8 bulunur. Bu değerleri bulmacada yerlerine 1. x ve y tam sayıları yazalım. 0<x≤ y         şeklinde verilmiştir. Buna göre, x değeri y değerine eşit C +12 + B + 9 = 29 ⇒ B + C = 8' dir. ya da y değerinden küçük olabildiğinden, x değerinin y m + 7 + n + 9 = 29 ⇒ m + n = 13 ' tür. 16 Son durumda bulmacada kullanılmayan sayılar 2, 3, 5 değerinden daha büyük olduğu 15 kesri hiçbir zaman ve 11’dir. Buna göre, B + C = 3 + 5 ve m + n = 2 + 11 x olacaktır. O halde, B sayısı 3 veya 5 olabilir. y olarak alınamaz. I ve III doğrudur. Doğru Seçenek D Doğru Seçenek E 2. ⎛⎜1 + 1 ⎟⎞ ⎜⎛1 + 1 ⎟⎞ ⎛⎜1 + 1 ⎞⎟ ⎝ 6 ⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝ 107 ⎠ • • • = ⎛⎜ 6 + 1 ⎟⎞ ⎛⎜ 7 + 1 ⎟⎞ ⎛⎜ 8 + 1 ⎞⎟ ⎜⎛ 106 + 1 ⎟⎞ ⎜⎛ 107 + 1 ⎞⎟ ⎝ 6 ⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝ 8 ⎠ ⎝ 106 ⎠ ⎝ 107 ⎠ 7 8 9 107 108 = 6 • 7 • 8 106 • 107 108 =6 = 18 bulunur . Doğru Seçenek D 3. 10 ! + 10 ! + 10 ! + 10 ! = 4 • 10 ! 9!+ 8! 8 !(9 + 1)) 5. Yüzler basamağı 8 azaltılarak M-N farkı elde 10 ! edilebildiğinden M-N=8*100=800 bulunur. Doğru Seçenek C 4 • 10 • 9 • 8 ! 4•9 = 8 !•10 = 1 = 36 bulunur . Doğru Seçenek C 4. 6. A = 3B − 8 ⇒ A = 3B − 8 B B B A = 3 − 8 elde edilir . B A ve B sayma sayılarıdır yani pozitif birer tam sayıdır. Yukarıdaki son eşitlikte B=1 ve B=2 için A negatiftir ve bu değerler çözümün parçası olamaz. B=4 için A=1 ve B=8 için A=2 bulunur. Buna göre, iki ayrı (A, B) ikilisi vardır. A+B toplamının en küçük                             değeri 1+4=5 bulunur. Doğru Seçenek A Yukarıdaki şekilde pembe boyalı hücrelerin her biri dört hücreli bir satır ile bir sütunun kesişme noktasında yer aldığından 29 toplamlarına ulaşılırken bu hücrelerin içindeki sayılar ikişer kez kullanılmıştır. 7. 4 B C İkişer kez kullanılmış haliyle 12 hücredeki sayıların − AC toplamı 29 • 4 = 116 ' dır. 1’den 12’ye kadar olan ACB sayıların toplamı 12 •13 = 78 ' dir.O halde, 116’dan Birler basamağından, C-C=B olduğu görülür. Buna 2 göre, B=0’dır. İşlem şu hale gelir: pembe boyalı hücrelerde iki kez toplanan sayıları 40C çıkardığımızda bulunan sonuç 78’e eşit olacaktır. − AC 116 − (x + y + 7 + 9) = 78 eşitliğinden x + y = 22 AC 0 bulunur. x=10, y=12 veya x=12, y=10 olabilir. x + A + 7 + 4 = 29 eşitliğinde x=12 için, A=6’dır. Ancak Onlar basamağından, 0-A=C olduğu görülür. Buna göre 0’dan A çıkmaz. Onluk bozarak yüzler 6 sayısı bulmacanın başka bir hücresinde önceden basamağından 1 alınır. Yüzler basamağındaki 4’ten 1 çıktı, 3 kaldı. O halde A=3 bulunur. kullanıldığından A=6 olamaz. O halde, x=10, y=12 ve 0-A=C olduğundan, 10’dan A (yani 3) çıktığında C=7 bulunur. A + B + C = 3 + 0 + 7 = 10' dur. Doğru Seçenek C 1    

Sayı Kümeleri (s. 57-58) TEST 10 (24)     2. Yol : 8. 1 < x < 5 koşuluna uyan x kesri soruluyor. Paydalar a+ 3 = 61 ⇒a+ 3 = 61 3 9 40 bc + 5 40 b + 5 3 5 c c eşitlenirse aralığımız 9 < x < 9 olur. (A) a 3c 61 abc + 5a + 3c 61 olur. 1 4,5 + bc + 5 = 40 ⇒ bc + 5 = 40 2 9 seçeneğindeki kesri a eşit olduğundan verilen 61 kesri sadeleşeme diğinden 40 aralıkta yer alır. abc + 5a + 3c = 61⎫ Doğru Seçenek A bc + 5 = 40 ⎬ eşitlikle r i yazılır . (Eğer sadeleşebi lseydi 9. 30 b − 46 30 b 46 ⎭ b b b a = ⇒a = − sadeleşmiş sayıları eşitlemek gerekecekt i.) 46 bc + 5 = 40 ⇒ bc = 35' tir. bc çarpımı yerine yazıldığın da b a = 30 − şeklinde yazılabili r. abc + 5a + 3c = 61 ⇒ 35a + 5a + 3c = 61 a değerinin asal sayı (ve dolayısıyla pozitif tam sayı) 35 40a + 3c = 61 elde edilir. Bu eşitlikten (a ve c' nin pozitif 46 tam sayı olması koşulu nedeniyle ) a = 1 bulunur . b olabilmesi için ifadesinin tam sayı olması gerekir. a = 1 için, 40 • 1 + 3c = 61 ⇒ c = 7'dir. 46’yı tam bölen b sayıları 1, 2, 23 ve 46’dır. b’nin de bc + 5 = 40 eşitliğind e c = 7 için 7b + 5 = 40 ⇒ b = 5 asal sayı olması koşulu bulunduğundan b sayısı 2 bulunur . Buna göre, a • b • c = 1 • 5 • 7 = 35 'tir. veya 23 olabilir. b = 23 için a = 30 − 46 = 30 − 46 = 30 − 2 b 23 a = 28 bulunur . 28, asal sayı değildir . b = 2 için a = 30 46 = 30 46 = 30 − 23 −b −2 a = 7 bulunur . 7 asal sayıdır . O halde, koşulları sağlayan sayılar a=7 ve b=2’dir. Bu Doğru Seçenek C sayıların toplamı 9 bulunur. 11. ABC = 6 • AC Doğru Seçenek A 100 A + 10B + C = 6(10 A + C ) 10. 1. Yol : 100 A + 10B + C = 60 A + 6C 40 A + 10B = 5C a+ 3 = 61 ⇒a + 3 = 61 8A + 2B = C bulunur . 40 bc + 5 40 A, B, C rakam olmak zorundadır . b + 5 A rakamı ABC sayısının yüzler basamağınd a c c yer aldığından A, sıfır değeri alamaz . 3c 61 61 A = 1 için, a + bc + 5 = 40 olur. Eşitliğin sağ tarafındak i 40 8A + 2B = C 8 • 1 + 2B = C kesri 40 + 21 =1+ 21 şeklinde alındığınd a 8 + 2B = C olur. C ' nin rakam olabilmesi için 40 40 40 B = 0 olmak zorundadır . Buna göre , 3c 21 8 + 2 • 0 = C ⇒ C = 8' dir. a + bc + 5 =1+ 40 yazılır . ABC = 108 bulunur . A + B + C = 1 + 0 + 8 = 9' dur. Buna göre, a sayısının pozitif tam sayı olması koşulu (Not: A rakamı 2, 3, 4, … , 9 değerlerini aldığında nedeniyle a = 1 olacaktır . Ayrıca , eşitliğin sol ve sağ bulunan C sayıları rakam değildir. Bu nedenle ABC sayısı sadece 108 değerini almaktadır.) tarfındaki ikinci bileşenler de birbirine eşit olacaktır . Yani Doğru Seçenek C 3c 5 = 21 eşitliği yazılır . Bu eşitliğin sağındaki 21 bc + 40 40   kesrinde 21 ve 40 sayıları aralarında asal olduğundan   (sadeleşebi lir olmadıklar ından ); 3c = 21 40 ⎫ eşitlikler i yazılır . Birinci eşitlikten c = 7 bc +5= ⎬ ⎭ bulunur . İkinci eşitlikte c yerine 7 yazılırsa , bc + 5 = 40 ⇒ 7b + 5 = 40 ⇒ 7b = 35 ⇒ b = 5 bulunur . O halde , a • b • c = 1 • 5 • 7 = 35 ' tir. 2    

Sayı Kümeleri (s. 59-60) TEST 11 (25)     3. Şekle göre ; 1. Soruda verilen örneklerden, içteki sayı ile en dışarıdaki geometrik şeklin kenar sayısının çarpımından içerideki A + B + 17 = 33 ⎫ geometrik şeklin kenar sayısı çıkarılarak bu ifadelerin C +D + 17 = 32 ⎪ olduğundan ⎬ A + 7 + D = 31 ⎭⎪ değerinin hesaplandığı anlaşılmaktadır. Buna göre, sorudaki ilk örnekte içteki 3 sayısı, dışarıdaki beşgenin A + B = 16 ⎫ C + D = 15 ⎪⎬' tür. Buna göre , kenar sayısı (yani 5) ile çarpılmış, bulunan 15 A + D = 24 ⎪⎭ sayısından içerideki üçgenin kenar sayısı (yani 3) çıkarılarak 12 sonucuna ulaşılmıştır. Buna göre, A + B = 16 ⎫ C + D = 15 ⎪ ⇒ B +C = 7 bulunur . ⎬ − A − D = −24 ⎪⎭             Toplamı 7 olan asal sayılar 2 ve 5' tir. eşitliği 5 • x − 4 = 3 • y − 0 şeklinde sayısallaştırılır. B = 2 olamaz . Çünkü B = 2 için (dairenin kenar sayısı 0’dır.) 5x − 3y = 4 olduğundan; A + B = 16 eşitliğind e A = 14 olur, 14 asal değildir . O halde , B = 5, C = 2' dir. • x=2 ve y=2 için eşitlik sağlanır. En küçük C + D = 15 ⇒ 2 + D = 15 ⇒ D = 13 ' tür. x + y = 4' tür. (I doğrudur.) A + D = 24 ⇒ A + 13 = 24 ⇒ A = 11' dir. • y=5 için x 19 ' tir.(II doğru değildir.) B +D = 5 + 13 18 = 2 bulunur . =5 A −C 11 − 2 =9 Doğru Seçenek B • 5x −3y =4 ⎫ ⇒ 10 x − 6y = 8 ⎫ ⇒ x = 11, y = 17 ' dir. = 67 ⎬ 9x + 6y = 201⎭⎬ 3x + 2y ⎭ x • y = 11 •17 = 187 ' dir. (III doğrudur .) Doğru Seçenek D 2. Şekil 2’yi aşama aşama dolduralım. 4. KLMN sofra bezindeki küçük karenin bir kenarı, dikdörtgenin kısa kenarına; büyük karenin bir kenarı, dikdörtgenin uzun kenarına eşittir. Buna göre, dikdörtgenin kısa kenarı a, uzun kenarı b birim olduğunda, büyük karenin bir kenarı b birim olur.             Bir dikdörtgenin alanının bir büyük (beyaz renkli) Üçüncü aşamada henüz kullanılmayan rakamlar 2, 3, 7 a •b 7 4 ve 6’dır. Verilen kurala göre, A sayısının bulunduğu karenin alanına oranı 11 olduğundan b•b = 11 eşitliği birinci satırdaki rakamların toplamı 8’dir. Kullanılmayan dört rakam arasından toplamı 8 olan a7 sayılar 6 ve 2’dir. A sayısı 2 olamaz. Çünkü ilk yazılır ve b = 11 elde edilir. O halde, bir dikdörtgenin sütunun toplamının 14 olması gerektiğinden bu durumda sol alt köşedeki sayı 7 olur ki 7 rakamını kısa kenarı 7, uzun kenarı 11 birim; küçük karenin bir zaten kullandığımızdan tekrar kullanamayız. O halde A=6’dır. kenarı 7 birim, büyük karenin bir kenarı 11 birim alınabilir. 12 dikdörtgen in alanı = 12 • (7 • 11) 9 küçük kar. al. + 4 büy. kar. alanı 9 • (7 • 7) + 4 • (11 • 11) = 12 • 77 441 + 484                               = 924 ' tir. 925 Buna göre, A + B = 6 + 7 = 13' tür. Doğru Seçenek A Doğru Seçenek D   1    

Sayı Kümeleri (s. 59-60) TEST 11 (25)     7. Erdal x tane damacana satın almış olsun. Pet 5. şişelerden a tanesi 1,5 litrelik olsun. Buna göre, (56-a) tane pet şişe 5 litreliktir. 20 • x = 1,5 • a + 5 • (56 − a ) eşitliğind en 20 x = 1,5a + 280 − 5a 20 x = 280 − 3,5a x = 280 − 3,5a 20         x = 280 − 3,5a 20 20 A3/32=2 olduğundan, A3=64, A3 =43, A=4’tür. B-A=12 olduğundan, B-4=12, B=16’dır. x = 14 − 3,5a bulunur . 20 a = 20 için x = 10,5' tir. (x ∉ Z + ) Öte yandan, boyalı kutudaki sayılardan birine x a = 40 için x = 7' dir. (x ∈ Z + ) diyelim. B=13x+42 olduğundan 16=13x+42 eşitliği a = 60 için x = 3,5' tir. (x ∉ Z + ) yazılır ve x=-2 bulunur. Diğer boyalı kutudaki sayı y a = 80 için x = 0' dır . (x ∉ Z + ) olsun. y+x=2 olduğundan y+(-2)=2, y=4 bulunur. Boyalı iki kutudaki sayıların çarpımı (4)*(-2)=-8’dir. O halde, Erdal 7 tane damacana satın almıştır. Doğru Seçenek A Doğru Seçenek B 6. Pilot uygulama için dağıtılan inek sayısı 1• a • 7 dir. 8. Necdet’in her bir çocuğuna verdiği daire sayısı pozitif Sonraki aşamada dağıtılan inek sayısı ise b • a • 4 tür. tam sayı olmak zorundadır. Çocuklarına dağıttığı toplam daire sayısı a2 + a = a • (a + 1) adettir. Yani, Proje kapsamında dağıtılan toplam inek sayısı 234 Necdet çocuklarına ardışık iki pozitif tam sayının olduğundan 7a + 4ab = 234 eşitliği yazılır. a ve b birer çarpımına eşit sayıda daire dağıtmıştır. Daire sayısı 2x3=6; 3x4=12; 4x5=20; 5x6=30 … olabilir. Buna göre, pozitif tam sayı olacaktır. Buna göre, Necdet’in paylaştırdığı daire sayısı 18 olamaz, 30 4ab + 7a = 234 olabilir. 30 daire paylaştırıldığında ya çocuk sayısı 6, a(4b + 7) = 234 çocuk başına dağıtılan daire sayısı 5 ya da tam tersi a = 1 için 4b + 7 = 234 olur. b = 56,75 ' tir. (b ∉ Z ) olurdu. (I ve II doğrudur.). Dağıtılan toplam daire sayısı a(4b + 7) = 2 • 117 çocuk sayısı ile çocuk başına verilen daire sayısının a = 2 için 4b + 7 = 117 olur. b = 27,5' tir. (b ∉ Z ) a(4b + 7) = 2 • 9 • 13 çarpımına eşit olduğundan ve bu çarpım da a • (a + 1) a = 9 için 4b + 7 = 26 olur. b = 5,25 ' tir. (b ∉ Z ) şeklinde ardışık iki sayının çarpımı şeklinde olmak a = 13 için 4b + 7 = 18 olur. b = 2,75 ' tir. (b ∉ Z ) zorunda olduğundan, Necdet’in en fazla büyük çarpan a = 18 için 4b + 7 = 13 olur. b = 1,5' tir. (b ∉ Z ) kadar yani a + 1 tane çocuğu vardır (III doğrudur). a(4b + 7) = 2 • 3 • 3 • 13 a = 3 için 4b + 7 = 78 olur. b = 17,75 ' tir. (b ∉ Z ) 15 sayısı 16 sayısına yakın olduğundan bu a(4b + 7) = 6 • 39 sayının değeri 4’e yakındır. O halde, Cevdet geçen ay, a = 6 için 4b + 7 = 39 olur. b = 8' dir. (b ∈ Z ) a + b = 6 + 8 = 14 bulunur . maaşının yaklaşık Doğru Seçenek A 0,05 15 5 • 15 5 • 4 ≈ 0,20 ≈ % 20 ' si ile = 100 ≈ 100 kitap satın almıştır. (IV doğru değildir.) x3 − x = x2 ⎜⎛ x − 1 ⎟⎞ = x ⎜⎛ x − 1 ⎟⎞ = x x 2− 1 ' tir. ⎝ x ⎠ ⎝ x ⎠ x (V doğrudur.) Doğru Seçenek D   2    

Köklü Sayılar (s. 103-104) TEST 1 (47)     5. x tan e 14 sayısının toplamı 1. Kural: (yani 14 + 14 + 14 + 14 = x • 14 ' tür.) n tek sayı ise n a n = a dır. n çift sayı ise n a n = a dır. x tan e 14 Örneğin, 126 sayısına eşit olmalıdır . Buna göre, 3 (−9)3 = −9 dur. x • 14 = 126 (−9)2 = − 9 = −(−9) = 9 dur. Bu açıklamala ra göre çözüm yapılırsa x= 126 14 4 − (−3)2 − 3 (−7)3 = 4 − 9 − 3 (−7)3 x= 126 14 x= 9 x = 3 bulunur . 3 Gerçekten de 14 + 14 + 14 = 3 • 14 = 9 • 14 = 126 ' dır. = 2 − 3 − (−7)3 = 2 − 3 − (−7) 3 tan e 14 = 2 −3 +7 = 6 bulunur . Doğru Seçenek B Doğru Seçenek D 6. 2 22 = A ⇒ 22 = A ' dir. 2 2. 3 5 x a3 y a5 =ax •ay 198 = 22 • 9 = 3 22 ' dir. • A 2 Kural gereği aynı tabana sahip üslü sayılar çarpım 22 yerine yazılırsa , durumunda ise bu sayıların üsleri toplanır. 198 = 3 22 = 3 • A = 3A bulunur . 35 2 2 ax •ay 35 Doğru Seçenek A   =ax + y 7. Ortakların payları oranı; 3y + 5x 26 26 • 2 52 4 • 13 4 2 58,5 = 58,5 • 2 117 = 9 • 13 9 3 = a xy = = = ' tür. = xy a3y + 5x bulunur . Buna göre, arsadaki paylar toplamı 2 + 3 = 5' tir. Doğru Seçenek D 3 Büyük ortağın pay oranı 5 olduğundan, bu ortağın 3. 6 6 6 66 = = = 8= −1 8 1 8 8 2 8 3 2 pay miktar 270 • 5 = 162 m2 bulunur. 22• 1• 1 22 22 Doğru Seçenek B = 6 = 6 = 3 bulunur . 4 2 Doğru Seçenek C 8. 176 396 17,6 + 39,6 = 10 + 10 11 11 4. 54 + 54 + 54 + 54 4 • 54 16 • 11 + 36 • 11 16 • 11 + 36 • 11 6• 6• 6 = 6•6•6 10 10 10 10 = = 11 11 4 9•6 12 6 = 66 =6 6 = 2 bulunur . 4 11 6 11 10 11 10 + 10 Doğru Seçenek C   = 11 = 10 10 11 1 11 = 10 • 11 = 10 10 • 10 10 10 = 10 bulunur . 10 = 10 • 10 = 10 1    

Köklü Sayılar (s. 103-104) TEST 1 (47)   2       Doğru Seçenek A 9. ABB + BBA + CCD toplamının tam sayıya eşit olabilmesi için karekök içindeki üç basamaklı ABB , BBA ve CCD sayılarını n herbirinin karekök dışına çıkabilmes i yani bir sayının kare sin e eşit olması gerekir . Bir sayının kare sin e eşit olan ABB , BBA , CCD şeklindeki üç basamaklı sayılar şunlardır : ABB = 100, 144, 400, 900 BBA = 441 (001, 004, 009 üç basamaklı değildir .) CCD = 225 (Aslında 441 de uygundur . Ancak BBA = 441 olarak alındığınd a ABB = 144 şartı da sağlandığı ndan   rakamları BBA 'dan farklı olan CCD , 441 olamaz .) ABB + BBA + CCD = 144 + 441 + 225 = 12 2 + 212 + 15 2 = 12 + 21 + 15 = 48 'dir. Doğru Seçenek A 10. 7 − 2 5 • 7 + 2 5 = (7 − 2 5 )(7 + 2 5 ) = (7)2 − (2 5 )2 = 49 − 4 • 5 = 49 − 20 = 29 bulunur . Doğru Seçenek C 11. K= 12 , L 20 ve M = 125 2 3 4 = sayıları veriliyor. K= 12 2 3 3 ' tür. 2=2= Sayı doğrusunda 1 < 3 < 4 ⇒ 1 < K < 2' dir. K L= 20 20 20 2,2 ' dir. 3= 9= 9≈ Sayı doğrusunda 1 < 2,2 < 4 ⇒ 1 < L < 2' dir. L K ile L mukayese edildiğind e her ikisi de 1 ve 2 arasında yer almasına rağmen 2,2 < 3 olduğundan L < K ' dır . M= 125 125 125 125 7,8 ' dir. 4= 16 = 16 = 16 ≈ Sayı doğrusunda 4 < 7,8 < 9 ⇒ 2 < M < 3' tür. M Buna göre, K , L ve M 1 < L < K < 2 < M < 3 şeklinde sıralanır . Doğru Seçenek C  

Köklü Sayılar (s. 105-106) TEST 2 (48)     Seçeneklerde verilen her sayıyı karekök içinde bir 4. 1 11 35 35 1. sayı olarak düşünüp karekök dışına çıkartmaya 2 8 + 12 2 • 24 = 2 • 24 çalışmalıyız. Ancak verilen sayılar o kadar büyük ki bunların hangi sayının karesi olduğunu bilmemiz 1+ • = mümkün değildir. O halde başka bir şey yapmalıyız. 55 5 5 45 bulunur . = 16 = 16 = 4= 4 =2 Bu soru sadece birler basamağındaki rakama bakılarak çözülmelidir. Sonu 1 ile biten bazı sayılar Doğru Seçenek B (örneğin 1 sayısı ve 121 sayısı) karekök dışına tam sayı olarak çıkabilir. Sonu 4 ile biten (örneğin 4 sayısı 5. ( 15 − 5 )( 3 )− 5 ve 64 sayısı) bazı sayılar da karekök dışına tam sayı olarak çıkabilir. Benzer şekilde 0.0=0;1.1=1; 2.2=4; 25 3.3=9; 4.4=16; 5.5=25; 6.6=36; 7.7=49; 8.8=64; 9.9=81’dir. Buna göre, sonu 0, 1, 4, 5, 6 ve 9 ile biten = 45 − 5 15 − 15 + 5 5 sayılardan bazıları karekök dışına tam sayı olarak 25 çıkabilir. 3 5 − 6 15 + 5 5 = 25 O halde, birler basamağında 2, 3, 7 ve 8 rakamı olan hiçbir sayı (kaç basamaklı olursa olsun) 8 5 −6 15 karekök dışına tam sayı olarak çıkamaz. = 25 Buna göre (C) seçeneğinde yer alan 55223 sayısının 8 5 −6 5 • 3 birler basamağında 3 bulunduğundan bu sayının tam = 25 sayı olarak karekök dışına çıkma olasılığı yoktur. ( )2 Doğru Seçenek C = 5 4−3 3 25 2. a = 3 245 • b = 4 − 3 3 bulunur . a = 3 72 • 5 • b dir. Doğru Seçenek B   En küçük b değerini alarak a' nın tam sayı 6. Kök içindeki ifade (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 şeklinde yazılarak tam kare bir ifadeye dönüştürül ebilir. olması için b = 71 • 52 olarak alınmalıdı r. Buna göre, Çünkü bu durumda a = 3 73 • 53 olacak ve küpkök dışına tam sayı olarak çıkabilece ktir. ⎟⎞2 ⎞⎟2 ⎟⎞2 ⎞⎟2 ⎠ ⎠ ⎠ ⎠ a 3 72 • 51 • 71 • 52 3 73 • 53 3 35 3 = 35 dir. ⎜⎛ 7 + ⎛⎜ 22 − 22 = ⎜⎛ 7 − 4 + ⎛⎜ 22 ⎝ 11 ⎝ 7 ⎝ 11 ⎝ 7 = = =   Buna göre, en küçük b = 7 • 25 = 175 bulunur . ⎟⎞2 ⎞⎟2 ⎞⎟2 ⎠ ⎠ ⎠ Doğru Seçenek C = ⎜⎛ 7 − 2 7 22 + ⎛⎜ 22 = ⎛⎜ 7 − 22 olur. ⎝ 11 11 7 ⎝ 7 ⎝ 11 7 • • 3. a= 13 + 3 ⎪⎫ iken ⎞⎟2 ⎟⎞2 ⎞⎟2 b= 13 − 3 ⎬ ⎠ ⎠ ⎠ ⎪⎭ ⎛⎜ 7 − 22 = ⎜⎛ 49 − 242 = ⎛⎜ − 193 ⎝ 11 7 ⎝ 77 ⎝ 77 ab 13 +3 + 13 − 3 = − 193 = 193 bulunur . b+a = 13 −3 13 + 3 77 77 ( 13 +3) ( 13 −3) Doğru Seçenek A (( )) (( )) (( )) (( ))= 13 + 3 • 13 +3 + 13 − 3 • 13 − 3 13 − 3 • 13 +3 13 + 3 • 13 − 3 13 + 3 2 + 13 − 3 2 13 2 − (3)2 ( ( ) ) ( )= = 13 + 6 13 + 9 + 13 − 6 13 + 9 13 − 9 44 =4 = 11 bulunur . Doğru Seçenek A 1    

Köklü Sayılar (s. 105-106) TEST 2 (48)     7. BCH ve BDE benzer üçgenler olduğundan 10. a= 2 ⎫ b= x− 7 x 14 ⎪⎪ şeklinde verilmişti r. x = 2x + 2 ⎬ 7 ⎪ c= 26 ⎭⎪ eşitliği yazılır. Buradan, b= 2•7 = 2 • 7 ⇒b=a 7 b 7 a x 2 = 2(x + 7 )(x − 7) a ⇒ = x 2 = 2(x 2 − 7) c= 2 • 13 = 2• 13 ⇒ c = a 13 ⇒ c = 13 a x 2 = 2x 2 − 14 a x = 14 bulunur . olur. Bir halının kapladığı alan , 91 = 7 • 13 = 7 • 13 14 • (2 7 + 14 ) = 14 2 + 14 m2 olduğundan bc iki halının kapladığı alan, 28 2 + 28 = 28 ( 2 + 1) m2 ' dir. aa bc = a •a Doğru Seçenek C = b•c bulunur . a2 Doğru Seçenek A 8. 5 3 a3 11. a= 11 6 • 11 6 11 36 • 11 396 ⎫ 2 6•2 12 12 12 ⎪ 3 a − 4a = 18 = = = = ⎪ 53 a3 ⇒ 10 −9 = a3 1 a3 b= 22 = 4• 22 4 22 = 16 • 22 = 352 ⎬⎪⎪' dir. 3 a −2 a = 18 6 a 18 ⇒ a= 3 3 4 •3 = 12 12 12 ⎪ (2) (3)   c= 41 3 • 41 3 41 9 • 41 369 ⎪ 4 3•4 12 12 12 ⎪ 13 1+3 = = = = ⎪⎭ 3 = a • a3 ⇒ 3 = a 2 •a 2 ⇒ 3 = a 2 ⇒ 3 = a2 Buna göre, her biri aynı pozitif tam sayıya (12’ye) 1 a2• 1 bölündüğünden a, b, c sayıları b < c < a şeklinde 2 32 = ⇒a = 3 sıralanır. Doğru Seçenek E   Doğru Seçenek E 9. a3 • b4 = 192 ⎬⎪⎫ Eşitlikler i taraf tarafa bölünürse , 12. Verilen sayıların kök derecelerini eşitlersek a2 • b3 = 48 ⎪⎭ x = 4 3 = 4.3 3 3 = 12 27 a3 • b4 = 192 ⇒ a •b = 192 ⇒ a •b = 4 y = 3 2 = 3.4 2 4 = 12 16 a2 • b3 48 48 z = 6 8 = 6.2 8 2 = 12 64 bulunur ve sıralama y<x<z şeklinde olur. a • b = 2 bulunur . Her iki tarafın karesi alınırsa , Doğru Seçenek D (a • b)2 = 22 ⇒ a 2 • b2 = 4 elde edilir.   a2 • b3 = 48 ⎪⎫ Eşitlikle r i taraf tarafa bölünürse , a2 • b2 = 4 ⎬ ⎪⎭ a2 • b3 a2 • b2 = 48 ⇒b = 43 ⇒b = 3 bulunur . 4 4 a2 • b2 = 4 ⇒ a2 • ( 3 )2 = 4 ⇒ a2 = 4 3 a2 = 4 ⇒a = 2 ⇒a = 23 ' tür. 3 3 3 Doğru Seçenek B 2    

Köklü Sayılar (s. 107-108) TEST 3 (49)     1. Payın kök derecesi 2, paydanınki 3 olduğundan kök 4. |AB |2 = 22 + 32 dereceleri, 6 olacak şekilde genişletilip eşitlenmelidir. |AB |= 13 ' tür. Buna göre, gerekli işlemler yapıldığında, 13 = 3,61 olarak verilmişti r. |AB |= 3,61 metredir . 36 =3 2 61 =3 3 •2 6 3 •1 =3 6 63 |BC |2 = 12 + 22 3 20 3 20 1 2 • 3 20 2 •1 6 20 2 |BC |= 5 ' tir. =3 6 216 =3 6 216 =3 6 4 • 54 =3 6 54 5 = 2,24 olarak verilmişti r. |BC |= 2,24 metredir . 6 400 400 4 • 100 100 |CD |2 = 12 + 12   |CD |= 2 ' dir. 31 1 = 3 6 0,54 6 •3 0,54 6 • 6 2 = 1,41 olarak verilmişti r. |CD |= 1,41 metredir . = 0,54 6 |DE |2 = 22 + 22 = |DE |= 2 2 ' dir. = 18 0,54 bulunur . Doğru Seçenek C 2. 42 3 42 3 42 3 2 = 1,41 olarak verilmişti r. |DE |= 2,82 metredir . == |EF |2 = 12 + 32 21 + 147 3 • 7 + 3 • 49 3 • 7 +7 3 |EF |= 10 ' dur. 10 = 2 • 5 = 1,41 • 2,24 = 3,1584 42 3 42 42 ( 7 − 7) Soruda verilen kurala göre, 3,1584 sayısı virgülden = == sonra en yakın iki basamaklı sayıya yu var lanır ve 3 ( 7 + 7) 7 + 7 ( 7 + 7)( 7 − 7) 3,16 olarak alınır . Buna göre, |EF |= 3,16 metredir . = 42 ( 7 − 7) = 42 ( 7 − 7) = −( 7 − 7) = 7 − 7 A noktasından F noktasına kadar kaplumbağanın ( 7 )2 − 72 − 42 aldığı toplam yol 3,61 + 2,24 + 1,41 + 2,82 + 3,16 = 13,24 metredir. Doğru Seçenek B Doğru Seçenek C 3. 22 2• 10 2•6 6 + 10 6• 10 10 • 6 + 6 = 56 5 1+ 3( ) ( )5. 3 5+ 5 44 −2 44 + 2 = 3 44 − 2 • 44 + 2 • −2 20 + 12 2 5 + 12 2( 5 + 6) −2 6 10 6 10 6 5• 2 53 53 5 +6 5 +6 5 +6 = = = ( )3 44 2 − 22 3 44 − 4 3 40 3 8•5 = −2 55 5 = −2 = −2 = −2 5 +6 53 53 53 53 =3 5• 2 5 +6 51 3 23 5 1 12 5 +6 5• 2 • 5 +6 = 3 2 = −2 =3 = 23 • 5 = 2 •53 = 2•53 •53   ( 2) 5 −2 −2 22 53 53 53 = 3 2 • 2 = 3•2 12 2 6 = 2 • 5 3 + 3 = 2 • 5 = 10 = bulunur . Doğru Seçenek D Doğru Seçenek E 1    

Köklü Sayılar (s. 107-108) TEST 3 (49)     R ve L aralarında asal olduklarından bu sayılar, 1’den 9. 128 a + 17 = 2a + 4 6. eşitliğin iki tarafının karesi alınırsa , başka ortak böleni olmayan doğal sayılardır. R =L ER olduğundan bu ifadenin E gerçel ( )⎜⎛ 128 a + 17 ⎟⎞2 = 2a + 4 2 EL ⎝ ⎠ sayısının negatif ve pozitif tüm değerleri için daima bir gerçel sayıya eşit olması için kök içindeki E R 128 a + 17 = 2a + 8 2a + 16 ifadesinin tamamen kök dışına çıkabilmesi gerekir. Köklü ifadelerin temel özelliğine göre, kök derecesi 64 • 2a + 17 = 2a + 8 2a + 16 çift sayı (sorumuzdaki L sayısı) olduğunda köklü ifadenin içi ve sonucu ≥ 0 olmak zorundadır. Kök 8 2a + 17 = 2a + 8 2a + 16 derecesi tek sayı olduğunda ise köklü ifadenin içi ve sonucu negatif veya pozitif her gerçel sayıya eşit 17 = 2a + 16 olabilir. a = 1 bulunur . 2 Buna göre, kök derecesini gösteren L, tek sayı Doğru Seçenek C olduğunda E gerçel sayısının negatif değerleri için de verilen ifade bir gerçel sayıya eşit olur. 10. 1. Yol : Doğru Seçenek C 7. 5a + 7c − 25 + (3a + 5b − 9)2 + 3b + c + 2 = 0 a •b =( 28 − 21 )⎛⎝⎜⎜ 63 + 189 ⎞⎟ 4 ⎟⎠ denklemindeki üç ayrı ifadenin toplamı sıfıra eşit = 28 • 63 + 28 189 − 21 • 63 − 21 189 olduğundan ve bu ifadelerin ayrı ayrı çözümünde dahi • 4 • 4 hiç bir şekilde negatif değer elde edilemeyeceğinden, 21 • 9 4 ifadelerin her biri ayrı ayrı sıfıra eşit olmak zorundadır. = 4•7•7•9 + 7 • 9 • 21 − 21 • 63 − 21 • Buna göre, 5a + 7c − 25 = 0⎫ 5a + 7c = 25 ⎫ 22 • 72 • 32 + 212 ⎜⎛ 3 ⎞⎟2 ⎪ ⎪ ⎝ 2 ⎠ 3a + 5b − 9 = 0 ⎬ ⇒ 3a + 5b = 9 ⎬ eşitlikler i yazılır . = 21 • 63 − 21 • 63 − • 3b + c + 2 = 0 ⎭⎪ 3b + c = −2 ⎪⎭ 3 0 21 2 63 84 − 63 2 Eşitlikler taraf tarafa toplanırsa = 2 • 7 • 3 − 21 • = 42 − 2 = 2 = ' dir. 8a + 8b + 8c = 25 + 9 + (−2) ⇒ 8(a + b + c ) = 32 2. Yol : a + b + c = 4 bulunur . Verilen ifadeleri 7 parantezin e alırsak ; Doğru Seçenek E a= 28 − 21 ⎫ a = 7( 4− 3) ⎫ b= 63 + ⎪ 9+ ⎞⎟⎟⎠⎪⎬⎭⎪⎪⎪ 8. 1 3 1 3 1 3 1+ 3 189 ⎬ ⇒ b = 7 ⎛⎜ 27 12 13 14 23 4 ⎪ ⎝⎜ 4 + • + • + • • ⎭ 7(2 − ⎫ 12 3 13 3 14 3 23 3 ( )a = 3) ⎠⎟⎟⎞⎭⎪⎪⎪⎬⎪ a = 7 • (2 − 3) ⎫ = 12 + 12 • 13 + 13 • 14 + 14 • • 23 + 23 b = 7 + ⎪ b= 7 ⎛⎜ 3 + 33 ⇒ 3 2 3 ⎬ olur. ⎜⎝ 2 2 ⎪⎭ 15 16 17 26 • • = 12 • 13 • 14 • • 23 [ ]a • b = 7• 3 (2 3) 7 • 2 • − 3 ) • (2 + 15 16 17 18 19 23 24 25 26 [ ]a 7•3 (2)2 3 )2 = 12 • 13 • 14 • 15 • 16 • • 20 • 21 • 22 • 23 •b 2 −( = • = 24 • 25 • 26 = 2 • 25 • 2 = 100 100 a •b = 21 • (4 − 3) ⇒ a •b = 21 bulunur . 12 • 13 • 14 14 14 = 14 2 2 10 10 • 14 10 14 Doğru Seçenek E 14 14 • 14 = 14 = = = 5 14 bulunur . 7 Doğru Seçenek B 2    

Köklü Sayılar (s. 107-108) TEST 3 (49)     x x +y x = 17 ⎫ x (x + y) = 17 ⎫ 11. y y +x y = ⎪⎪ y (y + x) = ⎪⎪⎬' 2 ⎬ 2 ⎪ 17 ⎪ ⇒ 17 ⎪⎭ dir. ⎭⎪ 8 8 Eşitlikler i taraf tarafa bölersek , x (x + y) 17 y (y + x) = 2 17 8 x 17 8 x =4⇒ x =4 y y = 2 • 17 ⇒ y   ( x )2 = (4 y )2 ⇒ x = 16 y ⇒y x elde edilir . = 16 İlk eşitlikte y yerine x yazılırsa , 16 x x + x x 17 ⇒ x ⎛⎜ x + x ⎞⎟ = 17 16 =2 ⎝ 16 ⎠ 2 x 17 x 17 ⇒ 2x x = 16 ⇒ x x =8 • 16 =2 (x x )2 = 82 ⇒ x 3 = 64 ⇒ x = 4 bulunur . x = 16 y ⇒ 4 = 16 y ⇒ y = 1 bulunur . 4 Buna göre, 3x − 2y = 3 •4 −2• 1 = 12 − 1 = 11,5 = 23 ' dir. 4 2 2 Doğru Seçenek C 3    

Köklü Sayılar (s. 109-110) TEST 4 (50)     ( )3. 3 ⎛⎜ − 1 5 • 54 1. Küpkök dışına tamsayı olarak çıkabilen sayılardan ⎝ 25 3 −1• 5−2 5 • 54 ⎟⎞ 3 bazısının birler basamağındaki rakam küpkökün ⎠ = alınması sonrası elde edilen sayının birler basamağındaki rakamla aynı, bazısınınki ise farklıdır. 3 Küpkök Küpkök 3 ( −1)5 • 5 −10 • 54 3 −1• 5−6 alınmadan önce alındıktan 3 3 sonra birler Bazı Örnekler = = olur. birler basamağındaki basamağındaki 3 1000 b rakam = 3 10 .10 .10 rakam = 10 Kural gereği , n tek sayı ise n ab = a n ' dir. 0 3 1331 0 = 3 11 .11 .11 (Yani kök derecesi tek sayı ise kök içindeki sayı 1 = 11 1 kök dışına aynen çıkar , mutlak değer içinde çıkmaz .) 8 2 7 Buna göre, 3 3 −1• 5−6 1 −6 1 1 3 − 52 − 25 (−1) 3 • 5 3 −1• 5−2 3 3 3 3 = = = = 1 1 1 bulunur . = − 25 •3 = − 75 44 Doğru Seçenek A 55 4. X = x1 + x2 + x3 + + xn = 7 + 3 + 11 + 4 + 10 = 35 n 5 5 66 X = 7'dir. 73 S= (x1 − X )2 + (x2 − X )2 + (x3 − X )2 + + (xn − X )2 82 n −1 99 S= (7 − 7)2 + (3 − 7)2 + (11 − 7)2 + (4 − 7)2 + (10 − 7)2 5 −1 (A), (B), (C) ve (E) seçeneklerinde verilen sayıların birler basamağında sırasıyla 0, 4, 5 ve 9 rakamları S= 0 + 16 + 16 + 9 + 9 bulunmaktadır. Bu sayıların küpkökü alındığında elde 5 −1 edilen sayıların birler basmağında da sırasıyla aynı rakamlar yer alacaktır. (D) seçeneğinde yer alan 4913 S= 50 sayısının birler basamağında ise 3 bulunduğundan (ve 4 4913 sayısı küpkök dışına çıkabilen bir sayı olduğundan) tabloda verildiği gibi küpkökün alınması S = 52 bulunur . sonucu elde edilen sayının birler basamağında 7 2 rakamı olacak ve birler basamağındaki rakam farklılaşacaktır. (Gerçekten de Doğru Seçenek E 3 4913 = 3 17 .17 .17 = 3 17 3 = 17 ' dir.) Doğru Seçenek D 2. 250750 − 375 + 5959 5. M = 9!•x 250 59 M= 9•8•7•6•5•4•3•2•x = 250000 + 750 − 375 + 5900 + 59 250 59 M=3•2 8•7•6•5•3•2•x 250000 750 − 375 + 5900 59 M = 6 23 • 7 • 2 • 3 • 5 • 3 • 2 • x = 250 + 250 59 + 59 M = 6 2 • 24 • 32 • 5 • 7 • x = 1000 + 3 − 375 + 100 + 1 M = 22 • 3 • 6 2 • 5 • 7 • x = 1104 − 375 M = 72 2 • 5 • 7 • x En küçük x değeri kök içindeki sayıların tümünü = 729 ' dur. kök dışına çıkarabile n değerdir . x = 2 • 5 • 7 alındığınd a kök içindeki sayılar dışarıya çıkacağınd an Bu sayının küpkökü alınırsa , M' nin tam sayı olma koşulu gerçekleşe cektir . 3 729 = 3 9 • 81 M = 72 2 • 5 • 7 • 2 • 5 • 7 = 72 22 • 52 • 72 M = 72 • 2 • 5 • 7 = 72 • 70 = 5040 bulunur . = 3 9 • 9 • 9 = 9 bulunur . x = 2 • 5 • 7 = 70 olduğundan M + x = 5110 ' dur. Doğru Seçenek C Doğru Seçenek C 1    

Köklü Sayılar (s. 109-110) TEST 4 (50)     8. 14 −3 A eşitliği verilmişti r. 6. Kural gereği A + B = (n + 1)2 ' dir. 5+ 15 2 = A + B = 23 • 92 olarak verildiğin den (n + 1)2 = 23 • 92 yazılır . 14 +3 = x olsun . İki ifade taraf tarafa çarpılırsa , Eşitliğin iki tarafının karekökü alınırsa , 5− 15 (n + 1)2 = 23 • 92 ⇒ (n + 1)2 = 23 • 4 • 23 14 −3 • 14 +3 = A •x eşitliği 5+ 15 5− 15 2 n + 1 = (23 • 2)2 ⇒ n + 1 = 46 2 ⇒ n + 1 = 46 elde edilir. Buradan , n = 45 bulunur . 14 −3 14 +3 A •x 5+ 15 5− 15 2 A = 1 + 2 + 3 + + n ' dir. Buna göre, • = 45 ( 14 − 3) • ( 14 + 3) A •x (5 + 15 ) • (5 − 15 ) 2 A = 45 • 46 = 23 • 45 ' tir. = 2 A • 5 ifade sin de A yerine 23 • 45 yazılırsa , ( )14 2 − 32 = A •x ⇒ 14 − 9 = A •x 5 = A •x 23 ( )52 − 15 2 2 25 − 15 2 ⇒ 10 2 A • 5 = 23 • 45 • 5 = 45 • 5 = 225 = 15 olur. 1 = A •x ⇒1= A •x ⇒ x = 1 bulunur . 23 23 2 2 A Doğru Seçenek B Doğru Seçenek A 7. 4’ten 9’a kadar olan altı adet tam sayının 9. x − y = A olarak verilmişti r. A + B = C + D = E + F eşitliğini sağlayacak şekilde 3 x +3 y = n olsun . İki eşitlik taraf tarafa çarpılırsa , tabloya yerleştirilmesi, aslında tablonun sol tarafındaki x −y satır toplamlarının birbirine eşit olduğunu gösterir. ( ) ( )x − o+lduğ+u9nd=a9n•21A0+−B1=− y 3• x+ y = A • n eşitliği elde edilir. x −y 4+5+6 2 − 3 ==4E5+−F6==1339' ' dur . • 39:3=13 C + D tür. Buradan , [( ) ( ) ]3 • 4 + 9 = 5 + 8 = 6 + 7 = 13 şeklinde ikili toplamlar yazılır . x 2 y 2 = A •n A < B, C > D, E F AB < EF < CD < ⎫ koşulların a uygun olarak − ⎬ ⎭ x −y A + B = E + F = C + D alınır . 3 •(x − y) = A •n x −y 4 9 67 8 5 Buradan iki basamaklı üç sayı 3 = A •n AB = 49, CD = 85 ve EF = 67 bulunur . n = A bulunur . 3 F• CD − A = 7 • 85 − 4 = 7 • 81 = 7•9 AB − (E + F ) 49 − (6 + 7) 36 6 Doğru Seçenek E = 21 ' dir. ( )10. 19 − 3 x = 8 olarak verilmişti r. 2 Doğru Seçenek B ( )19 + 3 x = A olsun . ( )19 − 3 x = 8 ⎫⎪ eşitlikler i taraf tarafa çarpılırsa , ( )19 + 3 x = ⎬ A ⎭⎪ [( ) ( )]19 − 3 • 19 + 3 x = 8 • A 2 ⎤x ( ) ( )⎡192 3 ⎥⎦ =8•A ⎣⎢ − (19 − 3)x = 8 • A 16 x =8•A ⇒ 24x = 23 •A ⇒ A = 24x 23 A = 24x −3 bulunur . Doğru Seçenek B   2    

Köklü Sayılar (s. 111-112) TEST 5 (51)     x 2 − y2 = (x − y) • (x + y) ⇒ x 2 − y2 = A • B ' dir. 3. A − 2 B şeklinde verilen bir ifade kural gereği 1. toplamları A çarpımları B olan iki sayının ayrı ayrı AB x − y = A ⎫ ⇒ 2x = A +B ⇒ x = A +B ve y = B − A ' dir. kareköküne eşit olduğundan soruda C − D şeklinde x + y = ⎬ 2 2 B ⎭ verilen ifadeyi öncelikle A − 2 B formatında yazmalıyız. O halde seçeneklerde A.B şeklinde verilen sayıları Buna göre, (x-y).(x+y) şeklinde ve dolayısıyla x2-y2 şeklinde yazarak çözüme gidebiliriz. Sonuca ulaşıncaya kadar seçenekleri sırasıyla çözümlersek 10 − 91 = 10 − 4 • 91 = 10 − 2 91 olur. 4 4 (A ) seçeneğind e; 15 • 35 − 100 91 A •B Şimdi de toplamları 10 çarpımları 4 olan sayıları x = 15 + 35 = 25 ve y = 35 − 15 = 10 'dur. 2 2 13 15 • 35 − 100 = (25 − 10 )(25 + 10 ) − 100 bulup bunların karekökünü almalıyız. Bu sayılar 2 15 35 ve 7 ' dir. Çözüme devam edersek, 2 = (25 2 − 10 2 ) − 10 2 = 25 2 − 2 • 10 2 tam sayı değildir . 10 − 2 91 13 7 13 − 7 bulunur . 4= 2− 2= 2 (B ) seçeneğind e; 16 • 34 + 81 Doğru Seçenek A A •B x = 16 + 34 = 25 ve y = 34 − 16 = 9' dur. 4. n 316 • 48 + 5 • 36 8 2 2 = n 316 • (22 )8 + 5 • (62 )8 16 • 34 + 81 = (25 − 9)(25 + 9) + 81 = n 316 • 216 + 5 • 616 16 34 = n 616 + 5 • 616 = n 616 (1 + 5) = (25 2 − 92 ) + 92 = n 616 • 61 = 25 2 = 25 tam sayıdır . 17 17 Doğru Seçenek B = n 617 = n 217 • 317 = 2 n • 3 n 2 ve 3 ile 17 asal oldukların dan ifadenin tam 2. a 6 • b6 = (a • b)6 olduğundan , sayıya eşit olması için n = 17 olmalıdır . ( ) ( )10 + 3 6 • 10 − 3 7 + 3 Doğru Seçenek E ( ) ( ) ( )= 10 + 3 6 • 10 − 3 6 • 10 − 3 1 + 3 6 [( ) ( )] ( )= 10 + 3 • 10 −3 • 10 − 3 + 3 olur. 5. a 3 (a − b) • (a + b) = a2 − b2 olduğundan , a9 a 9 3−a 9− 9− a ( ) ( )⎡ 2 (3 )2 ⎤ 6 6• 2 a +9 =6• 2 2 +9 = 6 (a ) (3) +9 ⎦⎥ 2 ⎣⎢ • 2 2 10 − • 10 − 3 + 3 a −3 a −3 a− 3 = (10 − 9)6 • ( 10 − 3) + 3 (3) ( a ) = (1)6 • ( 10 − 3) + 3 a• a − 3•3 a −9 3• a a •3 3a = 10 − 3 + 3 =6• +9 =6• 6−2 a +9 2•3 2 a 3a = 10 bulunur . a •3 − 3 • a • Doğru Seçenek E = 6 • a −9 • 3a +9 =6• a −9 +9 3 a 6−2 a 6−2 a =6•( a − 3)( a+ 3) + 9 = 6( a+ 3) + 9 − 2( a − 3) −2 = −3( a + 3) + 9 = −3 a − 9 + 9 = −3 a bulunur . Doğru Seçenek E 1    

Köklü Sayılar (s. 111-112) TEST 5 (51)   8.   3 88 + 3 8 Bu tip sorularda verilen kesrin paydası rasyonel 6. 3 11 + 1 Doğru Seçenek D +4 yapılarak sonuca gidilir. Her iki kesrin paydasının ayrı ayrı rasyonel yapılması için yani köklü ifadeden 3 8 • 11 + 3 8 kurtulması için paydadaki ifadeler eşlenikleriyle 3 11 + 1 = +4 çarpılır. Buna göre, −1 −1 38 • 3 11 + 3 9 23 9 23 3 11 + 1 8 3 4 − 3 2 = 3 22 − 3 21 = +4 3 8 • (3 11 + 1) 4 ⎜⎛ 3 21 ⎞⎟ ⎜⎛ 3 22 ⎞⎟ 3 11 + 1 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = + −1 −1 2 3 3 93 2 =38 +4 = 9 • 21 − 23 • 3 22 = 3 22 • 21 − 2 3 • 23 3 21 • 22 • 22 3 22 3 21 3 21 • = 3 23 + 4 3 −1 2 3 1 3 2 −3 +3 2 = 6 bulunur . 9 2 −2 3 9 2 −23 9 2 = 3 23 = = 3 23 7. 83 2 = 4 3 21 1 22+ 1 7 =2 3 = 22 • 23 = = 23 bulunur . Doğru Seçenek B Önce taralı bölgenin alanını bulalım. BG = DF − BC = 7 − 1 metre ve 9. 3 2 x −10 10. BE = HF − AB = 13 7 − 7 13 metredir .   65 − 17 65 x 2 −17 2 = 4 eşitliğind e küpkökü bertaraf Alan = ( 7 − 1)(13 7 − 7 13 ) metrekared ir. etmek için eşitliğin iki tarafının küpünü alırsak , ⎜⎛ 3 2x −10 ⎞⎟ 3 ⎜ ⎟ Bu alan (7 13 − 91 ) eşit parçaya bölüneceğinden 65 − 17 65 x 2 −17 2 = 43 ( 7 −1)(13 7 − 7 13 ) ⎜⎜⎝ ⎟⎟⎠ 7 13 − 91 2x −10 2x −10 ifadesi yazılır. Buradan bir parçanın alanı, 65 − 17 65 x 2 −17 2 = 64 ⇒ 1 = 17 65 x 2 −17 2 olur. ( 7 − 1)(13 7 − 7 13 ) Eşitliğin sol tarafındak i 1 yerine 17 0 yazarak 7 13 − 91 tabanları eşitlersek , üsler de birbirine eşit ( 7 − 1)( 13 • 13 • 7 − 7 • 7 • 13 ) olacağında n, = 7 • 7 • 13 − 7 • 13 2 x −10 2x − 10 ( 7 − 1)( 13 • 7 )( 13 − 7) 17 0 ⇒0 = 65 x 2 − 17 2 = 7 • 13 ( 7 − 1) = 17 65 x 2 −17 2 2x − 10 = 0 • (65 x 2 − 17 2 ) ⇒ 2x − 10 = 0 = 13 − 7 metrekare bulunur . x = 5 bulunur . Doğru Seçenek B Doğru Seçenek C 2+ a 1 a 49 4 −a + 2+ = 45 ( )2 + a + 2+ 2− a a 49 ( )( )4 − a a 2− = 45 2+ a + 2− a = 49 4 −a 4− a 45 4 = 49 ⇒ 49 • (4 − a ) = 4 • 45 4 −a 45 = 196 − 49 a = 180 ⇒ 16 = 49 a a = 16 bulunur . 49 Doğru Seçenek A 2    

Köklü Sayılar (s. 111-112) TEST 5 (51)     3x − 3y + 2x + 2y = 5x + 4y eşitliğini n iki 11. tarafının karesi alınırsa , ( 3x − 3y + 2x + 2y )2 = ( 5x + 4y )2 3x − 3y + 2 (3x − 3y)(2x + 2y) + 2x + 2y = 5x + 4y 5x − y + 2 (3x − 3y)(2x + 2y) = 5x + 4y 2 (3x − 3y)(2x + 2y) = 5y elde edilir. Bir kez daha iki tarafın karesi alınırsa , (2 (3x − 3y)(2x + 2y) )2 = (5y)2 4(3x − 3y)(2x + 2y) = 25 y2 4 • 3 • ( x − y ) • 2 • ( x + y ) = 25 • y2 24 (x 2 − y2 ) = 25 y2 24 x 2 − 24 y2 = 25 y2 24 x 2 = 49 y2 x2 = 49 bulunur . O halde ,, x2 49 y2 24 y2 = 24 x 7 x 7• 6 x 76 ' dir.   y 26 y 2• 6 y 12 = ⇒ = • 6 ⇒ = Doğru Seçenek B 12. 10 x = 85 ⇒ (10 x )2 = ( 85 )2 ⇒ 100 x = 85 ⇒ x < 1; 2y = 4 17 ⇒ (2y )4 = (4 17 )4 ⇒ 16 y = 17 ⇒ y > 1 ve 72z −1,5 = 7 72z 1 ⇒ 72z = 71,5+0,5 ⇒z =1 ⇒ 71,5 = 72 olduğundan sıralama x < z < y şeklindedi r. Doğru Seçenek B 3    

Köklü Sayılar (s. 113-114) TEST 6 (52)     3 12 • a = 3 22 • 3 • a olur. Bu ifadenin tam sayıya eşit 3. 3 − 76 − 21 = x denklemi verilmiştir. 1. olması için a' ya küp kök içindeki ifadenin tamamını küp kök dışına çıkaran değerler verilmelid ir. n = 3n+1 olduğundan 3 = 33+1 = 34 = 81' dir.   a = 0 için, 3 22 • 3 • 0 = 3 0 = 0 (0 ∈ Z ) 81 − 76 − 21 = x a = 2 • 32 için, 3 22 • 3 • 2 • 32 = 3 23 • 33 = 6 (6 ∈ Z ) 5 − 21 = x olur.     a = 2 • 32 • 23 için, 3 22 • 3 • 2 • 32 • 23 = 3 23 • 33 • 23 = 12 (12 ∈ Z ) n = 18 • 2n olduğundan 5 = 18 • 25 = 9 • 2 • 25 5 = 3 • 23 ⇒ 5 = 24 bulunur . a = 2 • 32 • 33 için, 3 22 • 3 • 2 • 32 • 33 = 3 23 • 33 • 33 Bu değeri denklemde yerine yazarsak ,   = 18 (18 ∈ Z ) 24 − 21 = x a = 2 • 32 • 43 için, 3 22 • 3 • 2 • 32 • 43 = 3 23 • 33 • 43 3 = x olur.   = 24 (24 ∈ Z ) n = 3n+1 ⇒ x = 3 = 3x+1 ⇒ 3 = 3x+1 ⇒ x = 0' dır. a < 1200 olarak verildiğin den ve a' nın son değeri a = 2 • 32 • 43 = 18 • 64 = 1152 olduğundan a, başka Doğru Seçenek A değer alamaz . Buna göre , 0 ⎫ 4. Kısa Yol: ifadelerin doğal sayı olabilmesi için M sayısı ⎪ 2 • 32 = 18 ⎪ 29’dan büyük olmalıdır. Ayrıca M sayısı kök içinde 110 2 • 32 • 23 = 18 • 23 ⎪ şeklinde 5 farklı değer bulunur . sayısına ilave edileceğinden M=34 alınarak doğal sayı ⎬ ⎪ olma koşulları sağlanıp kısa yoldan sonuca ulaşılabilir. 2 • 32 • 33 = 18 • 3 3 ⎪ 2 • 32 • 33 = 18 4 3 ⎪ Uzun Yol: ⎭ • M + 110 = x ⎪⎫ M − 30 = y ⎬ Doğru Seçenek C ⎪⎭ olsun . x ve y doğal sayıdır . 2. N ve x pozitif tam sayıları için İki eşitliğin ayrı ayrı taraf tarafa karelerini alalım . 2 ( M + 110 )2 = x 2 ⎪⎫ M + 110 = x 2 ⎫⎪ ( M − 30 )2 = y2 ⎬ M − 30 = y2 ⎬ N = 85 2 − x 2 ⇒ N2 = ⎛⎜ 85 2 − x 2 ⎟⎞ ⎪⎭ ⇒ ⎪⎭ olur. ⎝ ⎠ Birinci eşitlikten ikinci eşitliği taraf tarafa çıkaralım .   N2 = 85 2 − x 2 veya x 2 = 85 2 − N2 olduğundan ; M + 110 − (M − 30 ) = x 2 − y2 (85 − x )(85 + x ) = N2 veya (85 − N)(85 + N) = x 2 140 = x 2 − y2 K 2 L2 (K •L )2 P 2 R 2 (P •R )2 (x − y )( x + y ) = 140 ' tır. (İki sayının çarpımı 140 ' tır.) olur. Buna göre, N = 13 için → x 2 = (85 − 13 ) • (85 + 13 ) kü çük büyük x 2 = 72 • 98 sayı sayı x 2 = 2 • 36 • 2 • 49 Birincisi ikincisinden daha küçük olmak şartıyla çarpımı 140 olan doğal sayı ikilileri (1, 140), (2, 70), (4, 35), (5, 28), (7, 20), (10, 14)’tür. x = 4 • 36 • 49 ⇒ x = 2 • 6 • 7 = 84 ' tür. • (1, 140 ) için x − y = 1 ⎫ ⇒ x = 70,5, y = 69,5' tur.⎫ N = 13 için x pozitif tam sayıdır . (I doğrudur .) x + y = ⎬ x, y ∉ N' dir. ⎬ N = 77 için → x 2 = (85 − 77 ) • (85 + 77 ) 140 ⎭ ⎭ x 2 = 8 • 162 Benzer şekilde (x − y) ve (x + y ) sayı ikilileri x 2 = 2 • 4 • 2 • 81 (4, 35 ) (5, 28 ) ve (7, 20 ) olduğunda da x ve y değerleri doğal sayı değildir . Öte yandan , x = 4 • 4 • 81 ⇒ x = 2 • 2 • 9 = 36 ' dır . • (2, 70 ) için x − y = 2 ⎫ ⇒ x = 36 ve y = 34 ' tür. N = 77 için x pozitif tam sayıdır . (II doğrudur .) x + y = 70 ⎬ x = 49 için → N2 = (85 − 49 ) • (85 + 49 ) ⎭ N2 = 36 • 134 • (10, 14 ) için x − y = 10 ⎫ ⇒ x = 12 ve y = 2' dir. x + y ⎬ = 14 ⎭ x=12 veya y=2 değeri yerine yazılırsa, N = 6 134 ' tür. M + 110 = x ⇒ M + 110 = 12 ⇒ M + 110 = 144   x = 49 için N pozitif tam sayı değildir . M = 34 bulunur . Buna göre, (III doğru değildir .) 2 •M− 4 = 2 • 34 − 4 = 64 = 8 = 2 olabilir. Doğru Seçenek C M − 18 34 − 18 16 4   Doğru Seçenek B 1    

Köklü Sayılar (s. 113-114) TEST 6 (52)     x ve 3 x ifadelerinin ikisini de tam sayı yapan x 8. a b = 90 − a • b 5. değeri, aslında 6 x ifadesini tam sayı yapan x a b + a • b = 90 6. değeridir. 1 ≤ x ≤ 2020 aralığında 6 x ifadesini tam sayı yapan a • ( b + b) = 90 olur. Buna göre, iki tam sayının x değerleri 16, 26 ve 36' dır. Bu sayılardan en büyüğü çarpımı 90 olmalıdır . Bu sayılardan birisi ( b + b) olduğundan , b sayısının kök dışına çıkabilen 36 = 729 ' dur. (C) seçeneğinde verilen 1458 sayısı bir pozitif tam sayı olması gerekir . O halde , 729 ile kalansız bölünebilir. a da pozitif tam sayıdır . b' nin alacağı 1, 4, 16, 25, 36, 49, 64 ve 81 değerleri için eşitliğin Doğru Seçenek C sağlanıp sağlanmadı ğına baktığımız da b = 1, b = 4, b = 25 ve b = 81 için hem eşitlik   hem de a' nın pozitif tam sayı olma koşulu gerçekleni r. 45 • 85 + 4 = 45 • 85 • 81 + 4 ' dir. 81 81 b = 1 için a • ( 1 + 1) = 90 ⇒ a = 45 ' tir. 85 • 81 = (83 + 2)(83 − 2) olduğundan söz konusu b = 4 için a • ( 4 + 4) = 90 ⇒ a = 15 ' tir. çarpım 83 2 − 2 2 ' ye eşittir. Buna göre, b = 25 için a • ( 25 + 25 ) = 90 ⇒ a = 3' tür. 45 • 83 2 − 22 +4 = 45 • 83 2 − 4 +4 = 45 • 83 2 b = 81 için a • ( 81 + 81) = 90 ⇒ a = 1' dir. 81 92 92 a değerleri toplamı 45 + 15 + 3 + 1 = 64 ' tür. = 45 • 83 = 5 • 83 = 415 bulunur . Doğru Seçenek E   9 7. 143 = x olsun . Doğru Seçenek C   143 2 + 1439 = 143 2 + 1430 + 9 9. x = 12 + 112 ⇒ x = 2 3 + 4 7 = x 2 + 10 x + 9 olur. y = 28 + 48 ⇒ y = 2 7 + 4 3 (Toplamları 10, çarpımları 9 olan sayı çifti 1 ve 9' dur.) z = 27 + 63 ⇒ z = 3 3 + 3 7 Buradan , (x + 1)(x + 9) elde edilir. x ve y değerleri mukayese edildiğinde; x değeri , yerine yazılırsa , x = 2 3 + 4 7 ⎪⎫ ⎬ = (143 + 1)(143 + 9) y=4 3 +2 7 ⎭⎪ = 144 • 152 x − y = 2 7 − 2 3 elde edilir. 2 7 − 2 3 > 0' dır . Buna göre, x − y ifade sin in değeri pozitif = 144 • 4 • 38 olduğundan x > y' dir. x ve z değerleri mukayese edildiğinde; = 12 • 2 38 = 24 38 bulunur . x = 2 3 + 4 7 ⎪⎫ ⎬ Doğru Seçenek A z =3 3 +3 7 ⎭⎪ x − z = − 3 + 7 elde edilir. − 3 + 7 > 0' dır . x − z ifade sin in değeri pozitif olduğundan x > z bulunur . y ve z değerleri mukayese edildiğinde; y = 4 3 + 2 7 ⎫⎪ ⎬ z =3 3 +3 7 ⎭⎪ y − z = 3 − 7 elde edilir. 3 − 7 < 0' dir. Buradan z > y bulunur . O halde, x>z>y sıralaması yani y<z<x sıralaması doğrudur. Doğru Seçenek C 2    

Köklü Sayılar (s. 113-114) TEST 6 (52)     a= 18 − 40 ⎫ 11. 10. 9 ⎪ ⎪ ⎪⎬a, b ve c pozitif değerlere sahiptir . b=4− 5 c = 20 − 2 ⎪ ⎪ ⎪⎭ a = 18 − 40 ⎫ a= 18 − 40 ⎫ b=4− 5 ⎪ 16 − ⎪ 9 ⎪ 9 ⎪ ⎪ ⇒ b = 5 ⎪ olur. ⎬ ⎬ ⎪ ⎪ c = 20 − 2 ⎪ c= 20 − 4 ⎪ ⎭⎪ ⎭⎪ Karıncanın gittiği yol |KN| metredir. Her eşitliğin taraf tarafa karesi alınırsa , KN < AD ⇒ KN < 4' tür. (Ω) 40 ⎫ 40 40 ⎫ KN = KL + LM + MN 9 ⎪ 9 a2 = ( 18 − )2 a2 = 18 − 2 18 • + 9 ⎪ KN = 1,5 + 2 + MN ' dir. ⎪ ⎪ KN = 3,5 + MN ' dir. b2 = ( 16 − 5 )2 ⎪ b2 ⎪ ⎬ ⇒ = 16 −2 16 • 5 + 5 ⎬ ⇒ Görüldüğü gibi KN > 3,5' tur. (Ω) c2 = ( 20 − 4 )2 ⎪ c 2 = 20 − 2 20 • 4 + 4 ⎪ Buna göre , ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎭ 3,5 < KN < 4 bulunur . a2 = 22 1 −2 80 ⎫ ⎜⎛ 7 ⎞⎟2 2 < 42 b2 = 21 9 ⎪ ⎝ 2 ⎠ ⎪⎪ < KN − 2 80 ⎬ bulunur . 12,25 < KN 2 < 16 c 2 = 24 − 2 80 ⎪ ⎪ ⎭⎪ Seçeneklerde verilen sayılardan ( 13 )' ün karesi Her birinden 2 80 sayısı çıkarıldığ ından a2, b2 ve c 2 12,25 ile16 arasındadır. 1 Doğru Seçenek D 9 sayıları sırasıyla 22 , 21 ve 24 büyüklükle rine göre sıralanır . Buna göre b2 < a2 < c 2 ' dir. O halde , b < a < c olur. Doğru Seçenek D   3    

Köklü Sayılar (s. 115-116) TEST 7 (53)     44 4 • 11 4. 32:2=16; 16:2=8 olduğundan kağıt 2 defa 1. katlandığında elde edilen son kağıdın kenar 4 = 4 uzunlukları 8 ve 12 cm olur. 176 16 • 11 99 − 9 • 11 − = 2 11 2 11 2 11 Bu kağıt, köşegenlerinin kesişme noktasından bir tahta 3 = 3 11 1 = 3 11 • 11 − 1 parçasının yine orta noktasına çivilendiğinden ve 11 − 4 4 1− 11 11 çivilenen kağıt tahta parçasının dışına taşmadan 3600 11 dönebildiğinden; 2 11 2 11 =2 11 • 11 22 11 • çivilenen kağıdın köşegen uzunluğu tahta = 3 • 11 − 1 = 32 32 = 32 = 16 parçasının kısa kenarından küçük olmalıdır. 11 11 Doğru Seçenek C 2. c sayısının paydasını rasyonel yaparsak c= 9 2 Çİvilenen kağıdın köşegen uzunluğu bulunur. Verilen üç sayının da kök dereceleri eşittir ve 82 + 12 2 = x 2 kareköktür. O halde sayıların kök dışında kalan 64 + 144 = x 2 bölümlerini de kök içine alarak sıralamayı kolayca yapabiliriz. x 2 = 208 a = 5 6 = 25 .6 = 150 x = 208 ' dir. b = 7 3 = 49 .3 = 147 196 = 14 ⎪⎫ olduğundan 14 < x < 15 ' tir. 225 ⎬ c = 18 = 9 2 = 81 .2 = 162 = 15 ⎪⎭ 2 Tahta parçasının kenarları tam sayı olduğundan, kısa Buna göre, sıralama b<a<c şeklinde olur. Doğru Seçenek B kenarı en az 15 cm olabilir. 3. 90 − 12 Doğru Seçenek C 10 − 4 5. 5 = 5 • 5 olduğundan paydadaki 5 yerine = 9 • 10 − 12 5 • 5 yazılır ve gerekli işlemler yapılırsa , 10 − 4 10 3 10 − 12 15 ( 10 − 2) = 15 ( 2 • 5− 2) = 15 2 ( 5 − 1) 10 −4 5− 5 5• 5− 5 5 ( 5 − 1) = 3( 10 − 4) 5 ( 10 − 4) = 15 2 = 15 • 2 • 5 15 10 =3 10 bulunur . =5 5• 5 =5 = 3 bulunur . Doğru Seçenek D Doğru Seçenek D   6. 54 27 • 2 33 • 2 50 − 25 • 2 − 5 2− 2 3 2 =3 2 =3 =3 33 •2 =3 33 • 21 =3 33 =3 33 4 2 1 2 + 1 • 2−1 2 5 −1 2 2 22 • 22 2 3 33 33 33 3 3• 2 =3 3 =3 = 31= 1= 2= 2• 2 22 2 22•3 22 23 = 32 ' dir. 2 Doğru Seçenek C 1    

Köklü Sayılar (s. 115-116) TEST 7 (53)     1 128 − 1 10. 100 − 4(50 2 − 1) 7. 2 − 33 − 21 24 1 128 − 1 = 100 − 2 (50 2 − 1) = 3(8 2 − 11) − 21 = 100 − 2 (50 − 1)(50 + 1) 8 2 + 11 64 • 2 − 1 = 3(8 2 − 11) (8 2 + 11) − 21 = 100 − 2 49 • 51 [Toplamları 100, çarpımları (49 • 51) olan = 8 2 + 11 − 8 2 −1 sayılar 49 ve 51' dir.] 3[(8 2 )2 − (11)2 ] 21 82 + 11 8 2 −1 = 51 − 49 3(128 − 121) 21 = − = 51 − 7' dir. = 8 2 + 11 − 8 2 −1 Doğru Seçenek B   3•7 21 11. a ve b’yi mukayese etmek için bu eşitliklerde 8 2 + 11 − 8 2 +1 = 21 iki tarafın karesini alırsak; a= 7 a2 ⎜⎛ 7 ⎟⎞2 a2 49 ⎫ b= 4 ⎝ 4 ⎠ 16 ⎪⎪ 12 ⇒ = ⇒ = ⎬ Buna göre , = 21 ⎪ 3 ⇒ b2 = ( 3 )2 ⇒ b2 = 3 ⇒ b2 48 4 = 16 ⎪⎭ = 7 ' dir. Doğru Seçenek E b < a bulunur . 8. 6 + 6 3 + 6 b ve c’yi mukayese etmek için bu eşitliklerde 6 +1 • 3 + 2 iki tarafın 6’ncı kuvvetini alırsak; 6 36 6 ⎫ b = 3 ⇒ b6 = ( 3 )6 ⇒ b6 = 3 2 ⇒ b6 = 33 ⇒ b6 = 27 ⎪⎪ ⎬ 6 ⎪ = 6• 6+ 6 3• 3+ 3• 2 c =3 5 ⇒ c6 = (3 5 )6 ⇒ c6 ⇒ c6 = 52 ⇒ c6 = 25 ⎪⎭ 1+ 6 3+ 2 = 53 • c < b bulunur . = 6 ( 6 + 1) 3( 3 + 2) O halde, a, b, c sayılarının sıralaması c < b < a 6 +1 • 3+ 2 şeklindedir. = 6• 3 Doğru Seçenek B = 18 =3 2   Doğru Seçenek B 9. 6− 28 7 6−2 7 + 7 += 3+ 7 7 3+ 7 7 ( ) ( )( )= 2 3− 77 2 3− 7 3− 7 + 7• 7 += ( )( )3 + 7 7 3 + 7 3 − 7 7 • 7 72 7 7 72 72 + 7 = ( ( )) ( )=2 3− 2 3− + 7 32 − 2 ( )= 3 − 7 2 + 7 = 3 − 7 + 7   =3− 7 + 7 =3 Doğru Seçenek C 2    

Köklü Sayılar (s. 117-118) TEST 8 (54)     3. Basamak sayısı Bas . yükseklikl . ve genişlikl . toplamı 1. Kalkım − Sametli → 324 − 1 = 18 − 1 = 17 km' dir. = Bir bas . yüksekl . ve genişlikli ği topl. Sametli − Yenice → 961 − 256 = 31 − 16 = 15 km' dir. Merdivenin basamak sayısı A, bir basamağın genişliği Yeni yol yapılınca ; x olsun. Kalkım − Yenice arası → x km olsun . Pisagor bağıntısın dan, A = 156 17 ⇒A = 156 17 x ⇒ A = 156 17 17 2 = 15 2 + x 2 425 + x 25 •17 + 5 17 +x x 2 = 289 − 225 x 2 = 64 eşitliği elde edilir. x = 8' dir. Eski yola göre Kalkım − Yenice arası = 17 + 15 = 32 km Basamak sayısı pozitif bir tam sayıdır. Basamak Yeni (direkt ) yola göre Kalkım − Yenice arası = 8 km sayısının en fazla olması için yani maksimum A değeri Buna göre anılan mesafe 32 − 8 = 24 km kısalmıştı r. için paydada yer alan x pozitif gerçel sayısının (x değeri de bir mesafeyi gösterdiği için pozitiftir.) en Doğru Seçenek A küçük değeri alması gerekir. Ayrıca 5 17 < x koşulu da gerçeklenmelidir. Buna uygun en küçük x değeri 2. Avni’nin parası, Ali’nin parasının 2 katına eşit olduğuna 7 17 olabilir ve A=13 bulunur. (Gerçekten de göre, Ali’nin parası x TL, Avni’nin parası 2x TL ve 5 156 17 = A ⇒ A = 156 17 156 = 13 ' tür.) 17 + 7 17 12 17 = 12 ikisinin paraları toplamı 3x TL olur. Ali’nin cebindeki tutarın Ali ile Avni’nin ceplerindeki Doğru Seçenek D tutarlar toplamına oranı L şeklinde ifade 4. Son durumda ; L +V 1' inci kamyonun yüklü ağırlığı → 4 + x − 5 ton, Lx Lx 2' nci kamyonun yüklü ağırlığı → 4 + x + 5 tondur. edildiğinden L + V = x + 2x yani L + V = 3x eşitliği yazılır. Buradan, 3 kesrinin payı paydasında n küçük olduğundan 8 L1 daha küçük ağırlığa sahip 1' inci kamyon paya L +V = 3 (Eşitliğin iki tarafının karesi alınırsa ) yazılmak suretiyle 4 + x −5 = 3 eşitliği elde edilir . 4+ x +5 8 L1 L +V = 9 x −1 = 3 x +9 8 9L = L + V 8L = V bulunur . 8 x − 8 = 3 x + 27 L = 1 için V = 8; L = 2 için V = 16 olur. L ve V tam sayı 5 x = 35 ve V iki basamaklı olduğundan, V − L farkı en az x =7 ( x )2 = 72 16 − 2 = 14' tür. x = 49 ' dur. Doğru Seçenek D x sayısının rakamları toplamı 4+9=13 bulunur. Doğru Seçenek D 1    

Köklü Sayılar (s. 117-118) TEST 8 (54)     7. Tuğba’nın paketi için kullanılan kırmızı kurdela 5. Televizyon un alanı 1500 5 cm 2 ve bir kenarının uzunluğu 20 15 cm olduğundan diğer kenarı AB + BC + CD + DA = 11 10 + 10 + 11 10 + 10 1500 5 = 1500 • 5 = 75 75 3 = 25 3 = 24 10 cm ' dir. 20 15 20 • 3 • 5 3 =3 Şekil 1’de Pisagor bağıntısından, bulunur . AB 2 = AE 2 + EB 2 Televizyonun en üst kısmının yerden yüksekliği (11 10 )2 = AE 2 + (7 10 )2 1210 = AE 2 + 490 x = 21 12 + 108 + 25 3 AE 2 = 720 = 21 4 • 3 + 36 • 3 + 25 3 = 42 3 + 6 3 + 25 3 = 73 3 cm ' dir. AE = 12 5 cm bulunur . Doğru Seçenek A Şekil 2’de |AE|=|KL| olduğundan KL = 12 5,   |BC|=|LM| olduğundan LM = 10 ' dur. 6. Küçük çocuk K, ortanca çocuk O ve büyük çocuk B Nuray’ın paketi için kullanılan mor kurdela KL + LM + MN + NK = 12 5 + 10 + 12 5 + 10 yaşında olsun. = 24 5 + 2 10 cm ' dir. K 12,5 K 12,5 • 2 ⇒ K = 25 Buna göre, kullanılan kırmızı kurdela mor kurdeladan, O = 98 ⇒ O = 98 • 2 O 196 K = 5 ' tür. O 14 Buna göre, en küçük K değeri 5, en küçük O değeri 24 10 − (24 5 + 2 10 ) = 24 10 − 24 5 − 2 10 14’tür. Büyük çocuğun yaşı kardeşlerinin yaşları toplamına eşit olduğundan B=5+14=19’dur. Annenin Kırmızı Mo r yaşı çocuklarının yaşları toplamına eşit olduğundan = 22 10 − 24 5 = 2 5 (11 2 −12 ) cm uzundur . Anne=5+14+19=38’dir. Annenin yaşı babanın yaşının Doğru Seçenek E 2 eksiğine eşit olduğundan Baba=38+2=40 yaşındadır. Buna göre, aile bireylerinin yaşları toplamı en az 5+14+19+38+40=116’dır. Doğru Seçenek E     2    

Oran - Orantı (s. 121-122) TEST 1 (55)     2,34 5x 6. a = b = c =k olsun . Buna gör e , 1. 0,78 = 0,75 2 7 9 2,34 • 0,75 = 0,78 • 5 • x a = 2k ⎫ 0,78 • 3 • 0,75 = 0,78 • 5 • x b = 7k ⎪ olur. ⎬ 3 • 0,75 = 5 • x c = 9k ⎪⎭ 2,25 = 5 • x a + b + c > 80 ⇒ En küçük a + b + c değeri için x = 2,25 = 0,45 bulunur . 2k + 7k + 9k > 80 ⇒ 18 k > 80 5 80 40 Doğru Seçenek C k > 18 ⇒k > 9 olduğundan , en küçük k 2. x = 0,24 ⇒x = 28 • 0,24 olur. değeri olarak k = 5 alınmalıdı r. 28 O halde , x kesrinde x yerine değeri yazılırsa , a = 2 • 5 = 10 ⎫ 7 ⎪ b = 7 •5 = 35 ⎬ ⇒ a +b +c = 10 + 35 + 45 = 90 x = 28 • 0,24 = 4 • 0,24 = 0,96 bulunur . c = 9 • 5 = 45 ⎭⎪ 7 7 bulunur . Doğru Seçenek E Doğru Seçenek C 3. a +b =5 ⇒ a +b = 5 • 2a ⇒ a +b = 10 a 7. x+z 7 x z 7 2a y 4 y y 4 = ⇒ + = ' tür. Öte yandan , b = 9a olur. Aşağıda b yerine 9a yazılırsa , y 8 z 5 x z 7 z 5 y 8 y y 4 a +b = a + 9a 10 a 10 = 5 bulunur . = ⇒ = olur. + = eşitliğind e 2b 2 • 9a = 18 a = 18 9 z Doğru Seçenek D y yerine değeri yazılırsa , 4. x −3y = 4 ⇒ x − 3y = 4(3x + 2y) xz7 x57 x75 3x + 2y y + y =4⇒y +8 =4⇒y =4 −8 x − 3y = 12 x + 8y ⇒ 11x + 11y = 0 ⇒ 11(x + y) = 0 x 14 − 5 x 9 y 8 y 8 x + y = 0 olur. O halde x = −y' dir. = ⇒ = eşitliği elde edilir . 5x − y ifade sin in x − 2y ifade sin in kaç katı olduğu y 8 x 9 5x − y işle min in sonucuyla bulunur . x yerine − y Buradan , = bulunur . x − 2y Doğru Seçenek A yazılırsa , 5x − y = 5 • (−y) − y = −5y − y = − 6y = 2 bulunur . 8. 11 saat 11 • 60 = 44 dakikadır . x − 2y (−y) − 2y − y − 2y − 3y 15 = 15 Doğru Seçenek B 44 dakikada 1320 metre yürürse , 5. x = 8 ⇒ x = 8, y = 13 alınabilir . 48 dakikada kaç (x ) metre yürür ? y 13 (Doğru orantılı ilişki var dır .) Bu değerler 2y − x ifade sin de yerine yazıldığın da Buna göre, 44 • x = 48 • 1320 3x + 4y eşitliği yazılır . Buradan , 2y − x 2 • 13 − 8 26 − 8 18 9 bulunur . x= 48 • 1320 ⇒x = 12 • 1320 ⇒ x = 12 • 120 3x + 4y 3 • 8 + 4 • 13 24 + 52 76 38 44 11 = = = = Doğru Seçenek B x = 1440 bulunur . Doğru Seçenek C 9. 665 TL ' ye 7 çift alınırsa , 2850 TL ' ye x çift alınır . (Doğru orantı var dır .) Buna göre, 665 • x = 2850 • 7 eşitliği yazılır . Buradan , x = 2850 • 7 ⇒ x = 2850 ⇒ x = 30 bulunur . 665 95 Doğru Seçenek C 1    

Oran - Orantı (s. 121-122) TEST 1 (55)     İşçi sayısı arttıkça iş daha kısa sürede bitirilece ktir. 10. Bu nedenle soruda ters orantı ilişkisi var dır . a kişi a + 4 günde bitirirse, 2a + 8 kişi x günde bitirir. Buna göre, a • (a + 4) = (2a + 8) • x eşitliği yazılır . Buradan , x = a • (a + 4) ⇒ x = a • (a + 4) ⇒ x = a bulunur . 2a + 8 2 (a + 4) 2 Doğru Seçenek D 11. Koyun = 11 olduğundan her 11 koyuna karşılık İnek 13 13 inek bulunur . 360 0 ' lik açının tümü bu orana göre dağıtılmal ıdır . O halde ,   (11 + 13 =) 24 hayvanın 13 ' ü inek ise, 360 0 lik açının kaç (x ) derecesi inekleri gösterir ? 24 • x = 13 • 360 ⇒x = 13 • 360 ⇒x = 13 • 15 • 24 24 24 x = 13 • 15 ⇒ x = 195 bulunur . Doğru Seçenek D 12. Grafik doğrusal olduğundan her soruyu çözmek için ayrılan zaman eşittir. Öğrenci 80 soruyu 100 dakikada çözebilmek tedir. Öğrencinin henüz çözmediği soru sayısı 20 iken çözdüğü soru sayısı (80 − 20 =) 60 ' tır. O halde , 80 sorunun çözümü 100 dakika sürüyorsa , 60 sorunun çözümü kaç (x ) dakika sürer ? 80 • x = 60 • 100 ⇒ 4 • x = 3 • 100 x = 300 ⇒ x = 75 dakika bulunur . 4 Doğru Seçenek C 2    

Oran - Orantı (s. 123-124) TEST 2 (56)     a + b = 3,5 ⇒ a + b = 3,5 ⇒ a + b = 3,5a Seçilen koltuğun ; 1. a a 1 6. b = 3,5a − a ⇒ b = 2,5a olur. O halde , Bir bayan yolcuya ait olma ihtimali 3 ise , 5 2b − 3a 2(2,5a) − 3a 5a − 3a 2a = 2 bulunur . a = a = a = a 2 Bir erkek yolcuya ait olma ihtimali 5 tir. Doğru Seçenek C Buna göre , soruda verilen 18 erkek yolcu , 2. 0,72 = 0,24 ⇒ 0,72b = 0,24 a ⇒ 72b = 24 a yolcuların 2 ine eşit olduğundan yolcuların tümü 45 a b 5 3b = a ⇒ a = 3, b = 1 alınabilir . bulunur ve bayan yolcu sayısı 45 − 18 = 27 olur. Bu değerler 6a − 3b ifade sin de yerine yazıldığın da Doğru Seçenek B 3b + 9a 6a − 3b = 6 •3 −3 •1 = 18 − 3 = 15 = 1 bulunur . 7. a = 1,375 ⇒ a 1375 olur. a + b' nin en küçük 3b + 9a 3 •1+9 •3 3 + 27 30 2 b b = 1000 Doğru Seçenek B değeri için a değeri en sade şekilde yazılmalıd ır. b 3. x y z 1 =6 =7 = k olsun . Buna göre , a 55 • 25 a 55 a 11 • 5 b = 40 • 25 ⇒ b = 40 ⇒ b = 8•5 x = 1k ⎫ a ve b' nin tam sayı değeri almış en sade hali ⎪ y = 6k ⎬ olur. a 11 ' dir. b 8 z = 7k ⎭⎪ = Soruda x + y + z = 70 olarak verilmişti r. O halde , en küçük a + b toplamı 11 + 8 = 19 bulunur . x + y + z = 70 ⇒ k + 6k + 7k = 70 Doğru Seçenek D 14 k = 70 ⇒ k = 5 olur. O halde , x = 1k = 1 • 5 = 5 ⎫ 8. Bidonlara her seferinde sırasıyla 5, 6, 8 ve 10 litre y = 6k = 6 • 5 = 30 ⎪ ⇒ x − y − z = 5 − 30 − 35 = −60 zeytinyağı konulduğun da ilk seferde toplam ⎬ z = 7k = 7 • 5 = 35 ⎪⎭ (5 + 6 + 8 + 10 =) 29 litre konulmuş olur. bulunur . Toplam 348 litre zeytinyağı nı bidonlara üzerlerind eki sayılarla doğru orantılı dağıtmak için ilk seferdeki gibi Doğru Seçenek A k = 348 = 12 tur dağıtım yapmak gerekir . 29 4. a c b = d = 8 ⇒a = 8b ve c = 8d olur. O halde , 12 turun sonunda 8 numaralı bidona ⎜⎛ 4a + b ⎞⎟⎜⎛ 5c + 2d ⎞⎟ ⎛⎜ 4 (8b) + b ⎞⎟⎜⎛ 5 (8d) + 2d ⎟⎞ konulan zeytinyağı miktarı = 12 • 8 = 96 litre bulunur . ⎝ 11b ⎠⎝ 7d ⎠ ⎝ 11b ⎠⎝ 7d ⎠ = • • Doğru Seçenek D = ⎜⎛ 32b + b ⎟⎞⎛⎜ 40 d+ 2d ⎟⎞ = 33 b • 42 d = 33 • 42 9. Her 15 gram M madde sin e 7 gram N maddesi ⎝ 11b ⎠⎝ 7d ⎠ 11b 7d 11 7 karıştırıl ıyorsa her seferinde (15 + 7 =) 22 gram = 3 • 6 = 18 bulunur . karışım elde edilir. Doğru Seçenek E 121 5. Grafiğe göre, 275 litre sütün (275-50=) 225 litresi 121 gram karışım elde etmek için k = 22 = 5,5 kez kullanıldığında30 kg dil peyniri üretilmektedir. Üretimde 15 gram M ile 7 gram N karıştırıl malıdır . kullanılan süt miktarı ile imal edilen dil peyniri arasında Buna göre, 121 gram karışımda kullanılan doğrusal ilişki bulunmaktadır. Buna göre, 225 litre sütten 30 kg dil peyniri üretilirse, M maddesi miktarı = 15 • 5,5 = 82,5 gramdır . Kaç (x ) litre sütten 16 kg dil peyniri üretilir ? Doğru Seçenek B 900 30 • x = 225 • 16 ⇒x = 225 • 16 ⇒x = 225 • 4 • 4 30 30 900 • 4 x = 30 ⇒ x = 30 •4 ⇒ x = 120 bulunur . O halde, 16 kg dil peynirinin üretiminde 275 litre sütün 120 litresi kullanıldığından, kalan süt miktarı (275- 120=) 155 litredir. Doğru Seçenek A 1    

Oran - Orantı (s. 123-124) TEST 2 (56)     Doğru orantı ilişkisi var dır . 2   10. Paranın 10 'i ile m kg incir alınırsa , 21 Paranın 5 ' ü ile kaç (x) m kg incir alınır . 14 10 5 Buna göre , 21 • x = 14 •m eşitliği yazılır . Buradan , 21 10 •x = 5 • m • 21 ⇒x = 5 • m • 21 10 • 21 14 10 14 • 10 x = 5 •m •7 •3 ⇒ x = 3m bulunur . 2 •7 •2 •5 4 Doğru Seçenek C 11. Duygu ' yu D, E min e'yi E ile ifade ede lim. Bu durumda E 16 olur ve E = 16 ve D = 13 alınabilir . Buradan D = 13 E − D = 16 − 13 ⇒ E − D = 3 olur. Halbuki soruda E − D = 33 olarak verilmişti r. Buna göre , E = 16 eşitliğind e sağ taraf ⎜⎛ 33 =⎟⎞ 11 ile D 13 ⎝ 3 ⎠ genişletil diğinde E = 16 • 11 = 176 olur ve   D 13 • 11 143 E − D = 176 − 143 = 33 koşulu sağlanır . O halde , E + D = 176 + 143 = 319 bulunur . Doğru Seçenek D 12. DBC üçgeni ile DFE üçgeni arasında benzerlik ilişkisi var dır . DC uzunluğu 6 eş parçadan oluşmaktad ır. DE = 14 cm ⇒ DC = 42 cm 'dir. Ayrıca soruda EF = 10 cm olarak verilmişti r. O halde , DE EF 14 10 ⇒ 14 • BC = 42 • 10 DC = BC ⇒ 42 = BC BC = 30 cm bulunur . A (ABCD ) = BC • CD = 30 • 42 A (ABCD ) = 1260 cm 2 bulunur . Doğru Seçenek B  

Oran - Orantı (s. 125-126) TEST 3 (57)     A = 6 + 12 + 18 + + 42 ⎫ ve A = 6 olduğundan , 4. b •c + a •b = 85 1. B = 11 + 22 + 33 + +x ⎬ B 11 2 ⎭ b(c + a) = 85 ⇒ a +c 85 ' dir. 11 • A = 6 • B ve 2 = 2b ( ) ( )11 • 6 +12 +18 + + 42 = 6 • 11+ 22 +33 + + x a +c 17 85 17 85 1 17 b = 10 = 10 ⇒ 2b • b = 10 A B ⇒ 2b eşitliği yazılabili r. Buradan , b 85 17 66 + 132 + 198 + + 462 = 66 + 132 + 198 + + 6 • x 2b2 = 10 ⇒ 17 • 2 • b2 = 85 • 10 ⇒ b2 = 5 •5 462 = 6x ⇒ x = 77 bulunur . b2 = 25 ⇒ b = 5' tir. Pozitif gerçel sayı Doğru Seçenek C olma koşulu nedeniyle b = 5 alınır . 2. 1. Yol : b =5 için a +c = 85 ⇒a +c = 85 = 17 ' dir. 2b 2•5 2 17 27 Soruda a + b = 7 ve a • b = 12 verilmişti r. a +b+c = 5 + 2 = 2 ' dir. Toplamları 7, çarpımları 12 olan sayılar 3 ve 4'tür. Doğru Seçenek E a = 3, b = 4 (veya a = 4, b = 3) alındığınd a sonuç a +7 + b+7 = 3+7 + 4+7 = 10 11 5. Her iki kesirde C ortaktır. C 'leri eşitlemek için a −5 b−5 3 −5 4 −5 −2 + −1 6. ikinci kesri 7 ile genişletme liyiz. Buna göre , = −5 + (−11) = −16 bulunur . A 3 ⎫ =7 2. Yol : C ⎪⎪ olur. C 1 ⎬ a +7 + b + 7 = (a + 7)(b − 5) + (b + 7)(a − 5) = 10 C = 1• 7 ⇒ C = 7 ⎪ a −5 b − 5 (a − 5)(b − 5) B ⇒B 10 • 7 B 70 ⎭⎪ = ab − 5a + 7b − 35 + ab − 5b + 7a − 35 O halde , 3 + 70 + 7 = 80 kg'lık çorbada 70 kg ab − 5a − 5b + 25 B cinsi sebze var dır . = 2ab + 2a + 2b − 70 = 2ab + 2(a + b) − 70 olur. 80 kg'lık çorbada 70 kg B cinsi sebze kullanılıy orsa , ab − 5a − 5b + 25 ab − 5(a + b) + 25 12 kg'lık çorbada kaç (x ) kg B cinsi sebze kullanılır . Soruda a + b = 7 ve ab = 12 verildiğin den, 80 • x = 12 • 70 2 • 12 + 2 • 7 − 70 = 24 + 14 − 70 = − 32 x = 12 • 70 = 3 •7 = 10,5 bulunur . 12 − 5 • 7 + 25 12 − 35 + 25 2 80 2 = −16 bulunur . Doğru Seçenek B Doğru Seçenek C Her iki kesirde C ortaktır. C 'leri eşitlemek için ikinci kesri 7 ile genişletme liyiz. Buna göre , 3. a = b 27 ⇒ a = b eşitliğind en 28 40 = b−a 28 40 40 a = 28 b ⇒ 10 a = 7b yazılır . Buna göre, A 3 ⎫ =7 ⎪⎪ k bir katsayı olmak üzere , C C 1• 7 C 7 ⎬ olur. C 1 ⇒B 10 • 7 ⇒B 70 ⎪ a = 7k ve b = 10 k' dır . = 10 = = ⎪⎭ B b 27 10 k 27 k 27 40 = b − a ⇒ 40 = 10 k − 7k ⇒ 4 = 3k O halde , içinde 7 kg C cinsi sebzenin olduğu çorba 3k 2 = 108 ⇒ k 2 = 36 ⇒ k = 6 bulunur . 3 + 70 + 7 = 80 kg dır . a ve b' nin pozitif tam sayı olma şartını 7 kg C sebzesi kullanıld . 80 kg çorba hazırlanıy orsa , sağlamalar ı için k = 6 alınmalıdı r. O halde , 3,5 kg C sebzesi kullanıld . kaç (x ) kg çorba hazırlanır . a = 7k ⇒ a = 7 • 6 = 42 ⎫ ⇒ a + b = 102 ' dir. 7 • x = 3,5 • 80 b = 10 k ⇒ b = 10 • 6 = 60 ⎬ x = 3,5 • 80 = 1 • 80 = 40 bulunur . ⎭ 7 2 Doğru Seçenek D Doğru Seçenek A 1    

Oran - Orantı (s. 125-126) TEST 3 (57)     7. Tahtanın karşılıklı bölmelerindeki puanlar ters orantılı 10. 20 yaşındaki öğrenci sayısı x olsun . olduğundan karşılıklı bölmelerdeki puanlar çarpılır ve Verilenler e göre ; orantı sabitine eşitlenir. (k, orantı sabitidir.). Bunun Toplam öğrenci sayısı (1 + 4 + x + 8 + 2 =) 15 + x' tir. sebebi ters orantılı sayılardan biri arttığında yine sabit Öğrenciler in yaş ortalaması 20,3' tür. k sayısına ulaşmak için diğerinin azalmasıdır. Yaş ortalaması Tüm öğrenci yaşları toplamı ' dır . 4.A.9 = 8.B.3 = 8(3.A + B ) = 12 .A.B = k Toplam öğrenci sayısı 36 A = 24B = 24 A + 8B = 12 AB = k elde edilir. = 36 A = 12 AB olduğundan Buna göre , 36 = 12B 20 ,3 = 18 • 1 + 19 • 4 + 20 •x + 21 •8 + 22 •2 15 +x B = 3 bulunur . 24B = 12 AB olduğundan 20 ,3 = 18 + 76 + 20 x + 168 + 44 15 + x 24 = 12 A 304,5 + 20,3x = 306 + 20 x A = 2 bulunur . 0,3x = 1,5 Boyalı bölmelerde ki puanların toplamı x = 5 bulunur . 4A + B = 4 • 2 + 3 = 11' dir. Doğru Seçenek B Doğru Seçenek C 8. Karışıma x kg fıstık eklen sin . 11. Erkek işçiler E , kadın işçiler K olsun . Cevizin parasal değeri = 25 • 16 = 400 TL Soruda verilenler e göre, Fıstığın parasal değeri = 12 • x TL E 35 =K 5 olur. Buradan , • 100 •8 Ceviz ve fıstık miktarı = 16 + x kg' dır . Karışımın kg maliyeti 20 TL olarak verilmişti r. 35 • E 5 •K 100 8 Buna göre, = Karışımın kg değeri = Ceviz ve fıstığın toplam değeri 35 • E • 8 = 100 • 5 • K Ceviz ve fıstık toplam miktarı 56 • E = 100 • K eşitliği yazılabili r. K 56 K 14 •4 K 14 20 = 400 + 12 x ⇒ 320 + 20 x = 400 + 12 x E = 100 ⇒E = 25 •4 ⇒ E = 25 olur. 16 + x K 8x = 80 ⇒ x = 10 bulunur . Görüldüğü gibi, E oranı olabilecek en Doğru Seçenek A sade halde yazıldığın da 9. Z −1 en az işçi sayıları bulunur : K = 14, E = 25 . •3 X k yazılır . (k orantı sabitidir .) O halde imalathane deki en az işçi sayısı Y = 14 + 25 = 39 'dur. X = 5 ⎫ 5 7 −1 5 6 Doğru Seçenek C Y = 6⎪⎬ 3 •3 Z = 7 ⎭⎪ • 6 10 6 6 ⇒ = k ⇒ = k ⇒ =k k = 5 ' tür. 3 X = 6 ⎫ 6• Z −1 5 2 •(Z − 1) 15 Y = 9 ⎭⎬ 3 3 9 9 ⇒ = ⇒ = 9 2Z −2 = 15 ⇒ 2Z = 17 ⇒ Z = 17 bulunur . 2 Doğru Seçenek D 2    

Oran - Orantı (s. 125-126) TEST 3 (57)     12. 1. Yol : 3 yıl sonraki yaş ortalaması 18 olacak ise, bu öğrenciler in bugünkü yaş ortalaması 15 ' tir. Bugünkü yaşlar toplamı 315 olarak verildiğin den, öğrenci sayısı (x ), 315 = 15 ⇒ 15 x = 315 ⇒x = 21 bulunur . x 2. Yol : Sınıftaki öğrenci sayısı x; öğrenciler in bugünkü yaşları A 1, A 2,,A 3, A x olsun . Bugünkü yaşlar   toplamı A 1 + A 2 + A 3 + + A x = 315 ' tir. 3 yıl sonra her öğrenci 3 yaş büyüyecekt ir. x tan e öğrenci bugüne göre toplam x • 3 yaş büyüyeceği nden 3 yılın sonunda yaşlar toplamı 315 + 3 • x olacaktır . Öğrenciler in 3 yıl sonraki yaşlarının ortalaması 18 olarak verildiğin den 315 + 3 • x = 18 eşitliği yazılabili r. Buna göre , x sınıftaki öğrenci sayısı 315 + 3x = 18 x 315 = 15 x ⇒ x = 21 bulunur . Doğru Seçenek D 3    

Oran - Orantı (s. 127-128) TEST 4 (58)     A BC D 4. a −b −c +d = 14 ⎫ ise 1. a +b−c +d = 6 ⎬ ⎭ Her iki kesirde AC ortaktır. AC ' leri eşitlemek için − birinci kesri 2 ile genişletme liyiz. Buna göre , 10 • (d − c ) ifade sin in değerini bulabilmek için (a − b) AC 10 AC 20 ⎫ BC = 3 ⇒ BC = ⎪ (d − c ) ve (a − b) değerleri hesaplanma lıdır . BD 17 6 AC = 20 ⎪ olur. a − b − c + d = 14 ⎫ Buradan , ⎬ ⎬ taraf tarafa toplanırsa , ⎪ ⎭ ⎪ −a +b−c +d = 6 ⎭ 2d − 2c = 20 ve d − c = 10 bulunur . AC 20 ⎪⎫ İkinci eşitliğin her iki tarafı − 1 ile çarpılıp bulunan BC 6 ⎬ = ⎭⎪ ⇒ AB = AC − BC ⇒ AB = 14 olur. yeni eşitlik diğer eşitlikle taraf tarafa toplanırsa , = − 1 /− a + b − c + d = 6 /− 1 BD = 17 ⎫⎪ CD = BD − BC ⇒ CD = 11 olur. a − b + c − d = −6 olur. BC = 6 ⎬ ⎪⎭ ⇒ a − b − c + d = 14 O halde , 2a − 2b = 8 ve a − b = 4 bulunur . AD = AC + CD = 20 + 11 = 31' dir. Buna göre, AD 31 bulunur . 10 • (d − c ) = 10 • 10 = 25 sonucuna ulaşılır . CD 11 (a − b) 4 = Doğru Seçenek A Doğru Seçenek B 5. Teli 2 eşit parçaya ayırmak için 1 kesme işlemi; 3 eşit 2. b sayıları iki eşitlikte de ortaktır. Birinci eşitlikte parçaya ayırmak için 2 kesme işlemi; … 9 eşit parçaya ayırmak için 8 kesme işlemi yapılır. b = 5, ikinci eşitlikte b = 3'tür. EKOK (3, 5) = 15 'tir. O halde , birinci eşitlik 3; ikinci eşitlik 5 ile O halde, Ahmet 1 kesme işlemini 40:8=5 saniyede yapar. Aynı teli yine katlamadan 14 eşit parçaya genişletil melidir . bölmek için 13 kesme işlemi yapılacağından Ahmet bu işlemi 13.5=65 saniyede tamamlar. a = 4 ⇒ a = 4•3 ⇒ a = 12 ⎫ olur. = ⇒ = ⇒ = ⎪⎪ Doğru Seçenek C b 5 b 5•3 b 15 ⎬ b 3 b 3•5 b 15 ⎪ 6. Ebru’nun satın aldığı mallar x, y ve z olsun. k, orantı ⎪⎭ sabiti olmak üzere, c 8 c 8•5 c 40 En küçük a + b + c toplamı 12 + 15 + 40 = 67 bulunur . x = 3y = 9z =k eşitliği yazılır . Buradan , 6 Doğru Seçenek E 3. x 4 9x 4y' dir. x 4k, y 9k alınabilir . ⎫ y 9 x = 6k ⎪ = ⇒ = = = ⎪ x −2 = 5 ⇒ 4k −2 = 5 ⇒ 32 k − 16 = 45 k − 10 y = k ⎪ bulunur . x + y + z = 29 olduğundan y −2 8 9k −2 8 3 ⎬ ⎪ k ⎪ 32 k − 45 k = −10 + 16 ⇒ −13 k = 6 ⇒ k = − 6 ' tür. z =9 ⎪⎭ 13 6k k k = 29 6k 4k = 29 58 k = 29 x +y = 4k + 9k = 13 k = 13 −6 = −6' dır. + 3 +9 ⇒ + 9 ⇒ 9 13 • Doğru Seçenek A 2k = 9 ⇒ k = 4,5' tir. x, y ve z ' nin k cin sin den karşılıkla rına baktığımız da fiyatı en düşük malın z olduğu görülür . z = k ⇒ z = 4,5 = 1 = 0,5 bulunur . 9 9 2 Doğru Seçenek A 1    

Oran - Orantı (s. 127-128) TEST 4 (58)     Kadir K , Levent L , Meryem M olsun . 10. Her iki grafikte de 7 saatlik sürede gidilen yol ve 7. 11. tüketilen motorin miktarı verilmişti r. 2. grafikten 7 saatte tüketilen motorin miktarının K • 3 =L 3 = M • 3 (54 − 16 =) 38 litre olduğu görülmekte dir. 4 •5 7 1. grafikten ise 7 saatte (38 litre motorinle ) gidilen yolun 475 litre olduğu görülmekte dir. 3K 3L = 3M = k olur. Buna göre , Buna göre kamyon ; 4 =5 7 38 litre motorinle 475 km yol giderse , 54 litre motorinle kaç (x ) km yol gider ? 3K =k ⇒K = 4k ⎫ 3 ⎪ 4 ⎪ 3L 5k ⎪ = k ⇒L = 3 ⎬ olur. 5 ⎪ 3M 7k ⎪ 7 = k ⇒ M = 3 ⎭⎪ 38 • x = 54 • 475 ⇒ (2 • 19 ) • x = (2 • 3 • 9) • (19 • 25 ) Soruda K + L + M = 80 olarak verilmişti r. x = 2 • 3 • 9 • 25 • 19 ⇒x = 27 • 25 = 675 km bulunur . 2 • 19 1 K +L +M = 80 4k 5k 7k 80 ⇒ 3 + 3 + 3 = Doğru Seçenek A 16 k = 80 ⇒k = 15 olur. O halde , AB = 3 ⇒ 10 A +B = 3 3 BA 8 10 B +A 8 Meryem 'in yaşı M= 7 •k = 7 • 15 = 35 bulunur . 8(10 A + B ) = 3(10B + A ) 3 3 80 A + 8B = 30B + 3A Doğru Seçenek C 77 A = 22B ⇒ 11 • 7A = 11 • 2B 8. Başlangıçta bu işçi grubunda A işçi olsun. 7A = 2B olur. A işçinin 12 saatte bitirdiği bu işi, Buradan , A = 2 ve B = 7 bulunur . A + 6 işçi 10 saatte bitiriyor. (A ve B rakam olmak zorundadır .) Ters orantı var dır . Buna göre, Soruda , C = 3 • A eşitliği verildiğin den, C = 6'dır . 12 A = 10 (A + 6) İki basamaklı CB sayısı da 67 'dir. 12 A = 10 A + 60 Doğru Seçenek D 2A = 60 A = 30 ' dur. 12. GO = n x1 • x 2 • x 3 • • xn olduğundan Doğru Seçenek C 3 7 = a • b eşitliği yazılabili r. 9. Ortalama Notlar toplamı eşitliğind en, ( ) ( )3 7 2 = a • b 2 ⇒ a • b = 63 olur. = Öğrenci sayısı Yine , Notlar toplamı = Öğrenci sayısı • Ortalama olur. 4 5= ⎜⎛ a − 1⎟⎞• (2b + 3) eşitliği yazılabili r. Buradan , ⎝ 3 Sınava E tan e erkek , K tan e kız katılmış olsun . ⎠ E • 7,8 + K • 9,3 = 30 • 8,7 eşitliği yazılır . ( )4 5 2 = ⎛⎜ ⎜⎛ a − 1⎞⎟ • (2b + 3) 2 ⎜ ⎝ 3 ⎠ erk ek leri n kı zlar ın tümünü n ⎝ ⎞⎟ notları. topl. notları. topl. notları. topl. ⎟ ⎠ E + K = 30 olduğundan K = 30 − E ' dir. 63 E • 7,8 + (30 − E ) • 9,3 = 30 • 8,7 80 = ⎛⎜ a − 1⎟⎞ • (2b + 3) ⇒ 80 = 2•a •b + 3 •a − 2b − 3 ⎝ 3 ⎠ 3 3 7,8E + 279 − 9,3E = 261 80 = 2 • 63 +a − 2b − 3 ⇒ 80 = 42 +a − 2b − 3 − 1,5E = −18 3 E = 18 = 180 = 12 bulunur . 80 − 42 + 3 = a − 2b 1,5 15 a − 2b = 41 bulunur . Doğru Seçenek E Doğru Seçenek E   2