www.aydinyayinlari.com.tr -÷.÷57&5·3&7 .0%·- ·/÷7&34÷5&:&)\";*3-*, ÖRNEK 8 ÖRNEK 10 P ( x ) = x3 + 3x2 - 9x +GPOLTJZPOVOVOLËLMFSJY1, x2 y y =G Y EFSFDFEFOGPOL- WFY3PMVQY1 < x2 < x3FõJUTJ[MJóJOJTBóMBNBLUBES y = f(x) TJZPOVOVO HSBGJóJ ZBOEBLJ #VOBHÌSF * x1Y2Y3 < 0 HJCJEJS ** | x1| > | x2| –1 O 1 x #VOB HÌSF G GPOLTJZPOV- OVOLVSBMOZB[O[ *** x2 < 1 < x3 JGBEFMFSJOEFOIBOHJMFSJEPôSVEVS –1 1h Y =Y2=Y- –3 1 G Y =B Y- Y+ = Y2+Y- + –+ G =B - =-jB= 1 = G Y =Y2- (–3, 31) (1, –1) ÖRNEK 11 y y y = G Y EFSFDF- 31 EFO GPOLTJZPOVOVO HSBGJóJWFSJMNJõUJS 1 y = f(x) x #VOB HÌSF G –1 1 LBÀUS O 3 x1 4 x2 1 x –3 O x3 –1 Y1<-<<Y2<<Y3PMVS* **WF***EPôSVEVS G Y =B Y+ Y- Y- B= B= 1 f^ 2 h = 1 6 2 ·4.1.^ - 1 h = - 63 ÖRNEK 9 ôFLJMEFZ=G Y EFSFDFEFOQPMJOPNVOVOHSBGJóJWF- ÖRNEK 12 SJMNJõUJS y –2 O y = f(x) y y = G Y EFSFDFEFO y = f(x) GPOLTJZPOVOVO HSBGJóJ ZBOEBLJHJCJEJS A(3, 15) aO 2x –1 1 #VOBHÌSF BHFSÀFLTB- ZTLBÀUS –1 x #VOBHÌSF Z=G Y GPOLTJZPOVOVOLVSBMOZB[O[ G Y =L Y+ Y- 3 Gh Y =L Y- 3+ Y+ Y- 2 G Y =B Y+ Y Y- Gh Y =L Y- 2 Y-+Y+ G =B=jB= Y+=j x = - 1 j a = - 1 G Y =Y3-Y 22 * **WF***G Y Y3mY 99 G Y Y2m - 2 - 1 32
TEST - 29 1PMJOPN(SBGJLMFSJ 1. ôFLJMEFLJHSBGJLUFZ=G Y JLJODJEFSFDFEFOQPMJOP- 4. y NVOVOHSBGJóJWFSJMNJõUJS –2 6x O3 y = f(x) y 6 –2 Ox ôFLJMEFG Y = a ( x + b )2 Y- D- x ) fonksiyo- –2 3 OVOVOHSBGJóJWFSJMNJõUJS y = f(x) #VOBHÌSF BCDÀBSQNLBÀUS #VOBHÌSF G LBÀUS A) 1 B) 1 C) 1 D) – 1 E) - 1 12 6 3 36 \" # $ % & 5. y 2. ôFLJMEFLJHSBGJLZ=G Y CBõLBUTBZTPMBOпÐO- –1 O 1 2x –4 y = f(x) DÐEFSFDFEFOQPMJOPNVOVOHSBGJóJWFSJMNJõUJS y y = f(x) –2 O x ôFLJMEF Z = ( x + 1 )2 - x ) ( ax - b ) fonksiyo- OVOVOHSBGJóJWFSJMNJõUJS #VOBHÌSF G - LBÀUS #VOBHÌSF BCÀBSQNLBÀUS \" # $ % & A) 1 B) 1 C) 1 D) 2 E) 3 3 2 6. y y = f(x) 1 x –3 O1 3. y = G Y EPóSVTBM GPOLTJZPOVOVO HSBGJóJ WFSJMNJõ- (SBGJôJWFSJMFOZ=G Y GPOLTJZPO VOVOEFOLMF- NJBöBôEBLJMFSEFOIBOH JTJPMBCJMJS UJS y A) f ( x ) = ( x + 3 ) ( x - 1 ) 2 y = f(x) B) f ( x ) = ( x + 3 ) 2 ( x - 1 ) C) f^ x h = 1 ^ x + 3 h^ x - 1 h2 4 3 –2 x D) f^ x h = 1 ^ x + 3 h2^ x - 1 h O 9 #VOBHÌSF G LBÀUS E) f^ x h = 1 ^ x + 3 h^ x + 1 h2 \" # $ % & 3 $ C B C % C
1PMJOPN(SBGJLMFSJ TEST - 30 1. f ( x ) = x3 + x2 - x - 1 3. ôFLJMEFZ=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWFSJMNJõUJS GPOLTJZPOVOVOHSBGJôJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJ- y EJS 4 A) y B) y 2 –1 O 1 –4 x x O2 1 –1 –1 O 1 x y = f(x) C) y D) y y =G Y GPOLTJZPOVOVOUBONLÐNFTJOEFLJUBOF 1 O1 * *HFS¿FMTBZJ¿JOZ= f ( x ) - a GPOLTJZPOVUÐSFWTJ[- x –1 –1 EJS O –1 x #VOBHÌSF BHFSÀFMTBZTOOBMBCJMFDFôJEFôFS BSBMôBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEJS 1 E) y \" # mÞ ] C) [ % mÞ ] b [ 2, 4 ) O1 x & < > –1 2. f ( x ) = ( 1 - x )2 ( x2 - 4 ) 4. ôFLJMEF Z=G Y пÐODÐEFSFDFEFOQPMJOPNVOVO GPOLTJZPOVOVOHSBGJôJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJ- HSBGJóJWFSJMNJõUJS EJS y y = f(x) A) y B) y x –6 O O1 x O1 x –2 2 –4 –2 2 #VOBHÌSF –4 * Ghh B FõJUMJóJTBEFDFB mJ¿JOTBóMBOS ** G Y Gh Y FõJUMJóJOJ TBóMBZBO UBOF HFS¿FM C) y –4 TBZWBSES 4 D) y *** Gh Y FõJUMJóJOJTBóMBZBOHFS¿FMTBZWBS- 4 ES 2 x x *7 Gh Y â FõJUTJ[MJóJOJO ¿Ë[ÐN LÐNFTJ <m > –2 O 1 –2 O 1 2 ES E) y JGBEFMFSJOEFOLBÀUBOFTJLFTJOMJLMFEPôSVEVS O1 2 x A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 –2 –4 A A % &
TEST - 31 1PMJOPN(SBGJLMFSJ 1. ôFLJMEFZ=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWFSJMNJõUJS 4. y =G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJZFLTFOJOFHËSFTJ- y NFUSJLUJS 2 y = f(x) #VOBHÌSF BöBôEBLJHSBGJLMFSEFOIBOHJTJ 6x Z=Gh Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJôJOFBJUPMBNB[ 1 –4 A) y B) y O2 * * H Y = G Y GPOLTJZPOV UBON LÑNFTJOEFLJ –a a x x LBÀEFôFSJÀJOUÑSFWTJ[EJS O O A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 C) y D) y x 2. y =G Y QPMJOPNVJMFJMHJMJPMBSBL –a ax O O * G Y EFOLMFNJOJO¿Ë[ÐNLÐNFTJFMFNBO- MES E) y x ** Z G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJJLJOPLUBEBYFL- TFOJOFUFóFUUJS O *** G Y FõJUTJ[MJóJOJO¿Ë[ÐNLÐNFTJ 5. y =G Y GPOLTJZPOVOVOUÐSFWJJLJODJEFSFDFEFOCJS ( -Þ B b C Þ EVS QPMJOPNPMBOGh Y = x2 +GPOLTJZPOVEVS CJMHJMFSJWFSJMJZPS #VOBHÌSF BöBôEBLJHSBGJLMFSEFOIBOHJTJ Z=G Y GPOLTJZPOVOBBJUPMBCJMJS #VOB HÌSF Z = G Y QPMJOPNVOVO EFSFDFTJ FO B[LBÀUS \" # $ % & A) y B) y y = f(x) O x x O y = f(x) 3. y ôFLJMEFZ=G Y JLJODJEF- y = f'(x) SFDFEFO QPMJOPNVOVO UÐ- 4 C) y y = f(x) D) y SFWJ PMBO Z = Gh Y GPOLTJ- –2 ZPOVOVOHSBGJóJWFSJMNJõUJS x O x O x y = f(x) O G Y =EFOLMFNJOJOJLJUBOFGBSLMHFSÀFLLÌLÑ E) y y = f(x) PMEVôVCJMJOEJôJOFHÌSF G EFôFSJOJOBMBCJMF- Ox DFôJFOCÑZÑLUBNTBZEFôFSJLBÀUS A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0 % % B A C
1PMJOPN(SBGJLMFSJ TEST - 32 1. a b c 3. ôFLJMEFZ=G Y WFZ=H Y EPóSVTBMGPOLTJZPOMB- y = f'(x) + – ++ SOHSBGJLMFSJWFSJMNJõUJS y y y = f(x) :VLBSEBLJ UBCMPEB EFSFDFEFO Z = G Y QPMJOP- 43 NVOVO UÐSFWJ PMBO Z = Gh Y GPOLTJZPOVOVO JõBSFU UBCMPTVWFSJMNJõUJS –2 x O1 x O #VOBHÌSF Z=G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJôJBöB- ôEBLJMFSEFOIBOHJTJPMBCJMJS y = g(x) A) y B) y #VOBHÌSF I Y =H Y G Y PMBSBLUBONMB- OBO Z = I Y GPOLTJZPOVOVO UÑSFWJOJO HSBGJôJ BöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEJS a bO x a Ob x c A) c y B) y y = h'(x) C) y 1x O x –2 O 1/2 a bO c D) y E) –6 a Ob c x x y = h'(x) C) y D) y y = h'(x) 6 y O x –1/2 –1/2 x O a Ob x –6 y = h'(x) c E) y 6 2. y 1/2 x O –4 y = h'(x) –4 O2 x y = h(x) 4. y =G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJõFLJMEFLJHJCJEJS y y 8 y = g(x) y = f(x) O2 x –4 x O 46 :VLBSEBLJ HSBGJLMFS Z = I Y WF Z = g ( x ) fonksi- Y2G Y = Y- H Y WFZ=H Y QPMJOPNV- ZPOMBSOBBJUUJS OVO CBöLBUTBZT PMEVôVOB HÌSF Hh LBÀ- US I Y =Y2G Y WFH Y = -Y G Y PMEVôV- OBHÌSF G LBÀUS A) - # -24 C) -20 D) -16 E) -12 A) 4 B) 2 C) 1 D) -2 E) -4 B A C A
KARMA TEST - 1 Türev | |1. f ( x ) = x2 x -Y2 + 4x 5. ôFLJMEFHFS¿FMTBZMBSEBTÐSFLMJPMBOZ= f ( x ) fonk- GPOLTJZPOVWFSJMNJõUJS TJZPOVOVOUÐSFWJOJO Z=Gh Y HSBGJóJWFSJMNJõUJS y f^ h h #VOB HÌSF lim JGBEFTJOJO WBSTB FöJUJ h\"0 h LBÀUS \" :PLUVS # $ -10 –3 46 x –1 O % & -14 y = f'(x) 2. f ( x ) = x2 + 6x - 4 #VOBHÌSF * G GPOLTJZPOVOVO BSUBO PMEVóV BSBMLUB UBOF GPOLTJZPOVÑ[FSJOEFLJ\" L OPLUBTOEBOÀJ- [JMFO UFôFUJO Y FLTFOJOJ LFTUJôJ OPLUBOO BQTJTJ UBNTBZWBSES LBÀUS ** GhGPOLTJZPOVOVOY BQTJTMJOPLUBTOEBZFSFM 7 5 2 3 8 NJOJNVNVWBSES A) B) C) D) E) *** GGPOLTJZPOVOVOUBOFZFSFMFLTUSFNVNOPLUB- 10 8 3 4 11 TWBSES JGBEFMFSJOEFOIBOHJMFSJEPôSVEVS \" :BMO[* # :BMO[** $ **WF*** % *WF*** & *WF** 3. f ( x ) = x3 - 3x2 - 9x + 1 6. 1h Y +1hh Y = 6x + 11 GPOLTJZPOVOVOZFSFMNBLTJNVNOPLUBTOOPS- FöJUMJôJOJTBôMBZBOZ=1 Y QPMJOPNVJÀJO EJOBULBÀUS 1 -1 JGBEFTJOJOFöJUJLBÀUS A) 6 B) -10 C) 15 D) 21 E) -26 \" # $ % & 7. y =U3 -U+U- 1 t= x x-1 4. 5PQMBNMBS PMBO JLJ QP[JUJG HFSÀFL TBZEBO dy LÑÀÑLPMBOOLBSFTJJMFCÑZÑLPMBOOÀBSQNOO PMEVôVOBHÌSF dx JGBEFTJOJOEFôFSJLBÀ- BMBCJMFDFôJFOCÑZÑLUBNTBZEFôFSJLBÀUS 1 A) 256 B) 255 C) 215 D) 126 E) 64 x= US 2 A) 6 B) 12 C) -12 D) 24 E) - B B A C C A &
Türev KARMA TEST - 2 1. f ( x ) = x3 + 2x2 - 3x - 1 5. )BSFLFU IBMJOEFLJ DJTJNMFSJO IBSFLFUMFSJOEFO EPMB- GPOLTJZPOVWFSJMJZPS ZTBIJQPMEVóVFOFSKJZFLJOFUJLFOFSKJEFOJSWF #VOB HÌSF lim f_ x + 2h i - f_ x - h i = g_ x i EK = 1 N72GPSNÐMÐJMFCVMVOVSNGPSNÐMEFDJT- 2 h\"0 h NJOLÐUMFTJ 7JTFDJTNJOI[ESLHLÐUMFMJCJSDJ- TJN ZFS¿FLJN JWNFTJOJO NTO2 PMEVóV CJS ZFS- FöJUMJôJOJTBôMBZBOZ=H Y GPOLTJZPOVJÀJO d g_ x i EFNEFOGB[MBCJSZÐLTFLMJLUFOTFSCFTUCSBLM- dx LBÀUS NõUS x=2 )[OONTOZFVMBöUôBOEBLJOFUJLFOFSKJ- TJOEFLJBOMLEFôJöJNI[LBÀKPVMFTOPMVS A) 16 B) C) 16 % & 3 (1 joule = 1 kg.m2/sn2) \" # $ % & 2. y = x2 + 3x + 1 FôSJTJOF\" - OPLUBTOEBOÀJ[JMFOUFôFUMFSJO BSBTOEBLBMBOEBSBÀOOUBOKBOULBÀUS A) 2 B) 1 C) 2 2 D) 22 E) 24 6. y = G Y GPOLTJZPOVOVO Z FLTFOJOF HËSF TJNFUSJL PMBOUÐSFWJOJO Z=Gh Y HSBGJóJõFLJMEFWFSJMNJõUJS y –6 y = f'(x) –3 O3 x 6 3. y = - x2 - 4x + 5 #VOBHÌSF GPOLTJZPOVOVONVUMBLNJOJNVNOPLUBMBSBSB- * y =G Y UFLGPOLTJZPOEVS TOEBLBMBOV[BLMLLBÀCJSJNEJS ** y =G Y TÐSFLMJCJSGPOLTJZPOEVS \" # $ % & *** y = f ( x ) fonksiyonunun x = -J¿JOZFSFMNBL- TJNVNEFóFSJWBSES 4. f_ x i = x + 2 GPOLTJZPOVWFSJMJZPS *7 y = G Y GPOLTJZPOVOVO UBOF ZFSFM FLTUSF- x+3 NVNOPLUBTWBSES a > -J¿JOGh B = 1 7 r k `3J¿JOGhh L +Ghh -k ) = 0 9 PMEVôVOBHÌSF Ghh B LBÀUS JGBEFMFSJOEFOLBÀUBOFTJLFTJOMJLMFEPôSVEVS A) - 2 B) - 2 C) 1 D) 2 A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 27 9 27 9 E) 2 27 & C C A A %
KARMA TEST - 3 Türev 1. f ( x ) = ( x + 2 ) ( x + 1 )3 x2 ( x - 1 )3 ( x - 2 ) 5. f_ x i = 2x - 1 GPOLTJZPOVWFSJMJZPS GPOLTJZPOVOVO OPLUBTOBFOZBLOPMEV- ôVOPLUBBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEJS #VOBHÌSF Gh Y =EFOLMFNJOJOLBÀGBSLMHFS- ÀFMLÌLÑWBSES A) ( 1, 1 ) B) f 1 , 0 p C) _ 2, 3 i 2 \" # $ % & 3 5 D) f , 2 p E) f , 2 p 2 2 2. f ( x ) = x3 + 6x2 - 15x + 11 GPOLTJZPOVOVO UÑSFWJOJO BSUBO PMEVôV BSBML BöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEJS A) [ -5, 1] B) ( -Þ -5] b [1, Þ ) 6. G HWFIJLJODJEFSFDFEFOQPMJOPNMBSJMFJMHJMJPMBSBL C) ( -Þ -2 ] D) [- Þ r r x `3J¿JOUÐSFWMFSJFõJUUJS E) [ Þ r f < g <IFõJUTJ[MJóJOJHFS¿FMTBZMBSLÐNFTJOEF 3. A \"#$пHFO TBóMBSMBS r ¶¿QPMJOPNVOEBOFHBUJGWFQP[JUJGUBNTBZLËL- a [AC] m [BC] MFSJWBSES | BD | = 2 | DC | =DN r /FHBUJGLËLMFSBSEõLUS r 1P[JUJGLËLMFSBSEõLUS m % = a ( BAD ) CJMHJMFSJWFSJMJZPS f ( x ) = x2 +QY+RWFI Y = ax2 - 2x +D B 6 D3 C PMEVôVOBHÌSF H FOÀPLLBÀUS #VOBHÌSF aBÀTOOBMBCJMFDFôJFOCÑZÑLBÀ LBÀSBEZBOES \" # $ % & -9 A) 5π B) π C) 5π D) 2π E) π 12 3 18 9 6 4. y = x3 - 2x2 + 4x - 3 7. (FS¿FM TBZMBS LÐNFTJOEF UBONM BSUBO CJS GPOLTJ- FóSJTJOFÐ[FSJOEFLJ\" O OPLUBTOEBO¿J[JMFOUF- yon olan óFUFóJSJZJ\"EBOGBSLMCJS#OPLUBTOEBLFTJZPS f ( x ) = x3 + 6x2 + nx +NGPOLTJZPOV #VOBHÌSF #OPLUBTOOPSEJOBULBÀUS s k `3J¿JO Gh L =WFG L =FõJUMJLMFSJOJTBóMZPS #VOBHÌSF NHFSÀFMTBZTOOFöJUJLBÀUS A) -3 B) 0 C) 2 D) -1 E) 1 \" # $ % & % % & A A C B
Türev KARMA TEST - 4 1. BWFCHFS¿FMTBZMBSJ¿JO 4. f : [ 0, 3 ] Z R f ( x ) = ( x - Y2 + ax + b ) f ( x ) = x3 - 3x2 + 1 GPOLTJZPOVOVO NVUMBL NBLTJNVN EFôFSJ LBÀ- GPOLTJZPOVWFSJMNJõUJS US d f_ x i = f ''_1i= 0 dx A) 0 B) -3 C) 1 D) -1 E) -2 x =1 PMEVôVOBHÌSF B+CUPQMBNOOFöJUJLBÀUS A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2 5. f : R Z R 2. y = _ x3 - 3x2 i _ x2 - 2x - 3 i _ x4 - 16 i f_ x i = * x2 - 2x x#1 x3 + 6x x>1 GPOLTJZPOVWFSJMNJõUJS fonksiyPOVUBONMBONõUS | | | | H Y = G Y FöJUMJôJOJ TBôMBZBO Z = H Y #VOBHÌSF GPOLTJZPOVOVO UÑSFWTJ[ PMEVôV OPLUBMBSO BQ- * lim f^ x h = f^ 1 h TJTMFSJÀBSQNLBÀUS A) -3 B) -1 C) -4 D) -9 E) -36 + 3. y =G Y GPOLTJZPOVOVOHSBGJóJõFLJMEFLJHJCJEJS x\"1 y ** Gh – ) = 0 *** f fonksiyonu R -\\^LÐNFTJOEFUÐSFWMJEJS JGBEFMFSJOEFO IBOHJTJ WFZB IBOHJMFSJ LFTJOMJLMF EPôSVEVS \" :BMO[* # :BMO[** $ :BMO[*** % **WF*** & * **WF*** –2 3 x –1 O 2 y = f(x) 6. f ( x ) = 3x3WFH Y = x2 + 2 #VOBHÌSF G Y Gh Y #FöJUTJ[MJôJOJOÀÌ[ÑN LÑNFTJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEJS A) (-Þ -2] b [-1, 0] b [2, 3] FóSJMFSJOJOLFTJõUJóJOPLUBEBLJUFóFUMFSJOJOBSBTOEB- B) (-Þ ] b [ Þ LJEBSB¿OOËM¿ÐTÐaES C) [-2, 2] b [ Þ D) (-Þ -1) b [ Þ #VOBHÌSF UBOaLBÀUS E) [-2, 3] A) 7 B) 7 C) 7 D) 17 E) 19 19 17 13 7 7 B C A C % A
KARMA TEST - 5 Türev 1. f ( x ) = ax3 + bx2 +DY+E 4. BUBNTBZPMNBLÐ[FSF GPOLTJZPOVOVO ZFSFM NJOJNVN OPLUBT JMF ZFSFM P_ x i = x4 + ax2 + x QPMJOPNVWFSJMJZPS NBLTJNVN OPLUBTOO BQTJTJ Z FLTFOJOF HËSF TJ- 42 NFUSJLUJS 1 Y QPMJOPNVOVOUÐSFWJPMBO1h Y QPMJOPNVJ¿JO #VOBHÌSF * y =Gh Y ¿JGUGPOLTJZPOEVS r [ -3, 0 ] WF [ 0, 1 ] BSBMLMBSOEB CJSFS SFFM LËLÐ ** b =PMNBMES *** D ES WBSES r :FSFMNBLTJNVNOPLUBTOOBQTJTJUBNTBZES CJMHJMFSJWFSJMJZPS JGBEFMFSJOEFOIBOHJMFSJLFTJOMJLMFEPôSVEVS #VOBHÌSF 1 B EFôFSJLBÀUS \" :BMO[* # :BMO[** $ *WF** 15 B) 7 C) 3 5 A) 2 D) E) 2 4 2 % **WF*** & * **WF*** 5. y y = x2 D C y=9 2. A = [ Þ LÐNFTJOEFUBONMG Y = x fonksiyo- AB Ox OVJ¿JO õFLJMEFCJSLFOBSZ=EPôSVTVÑ[FSJOEF CJS * f fonksiyonu x =OPLUBTOEBUÐSFWTJ[EJS LÌöFTJZ=Y2FôSJTJÑ[FSJOEFCVMVOBOEJLEÌSU ** G GPOLTJZPOVOVO IFSIBOHJ CJS UFóFUJ -1, 0 ) HFOJOBMBOFOGB[MBLBÀCJSJNLBSFEJS OPLUBTOEBOHF¿FS A) 5 3 B) 6 3 C) 7 2 *** GGPOLTJZPOVOVO 0YFLTFOJOFQBSBMFMFOB[CJS UFóFU¿J[JMFCJMJS D) 8 2 E) 8 3 JGBEFMFSJOEFO IBOHJTJ WFZB IBOHJMFSJ LFTJOMJLMF 6. C EPôSVEVS 5 D \" :BMO[* # *WF** $ *WF*** 2 % **WF*** & * **WF*** AP B 4 õFLJMEF WFSJMFOMFSF HÌSF i BÀTOO ÌMÀÑTÑOÑO | |FO CÑZÑL EFôFSJOJ BMBCJMNFTJ JÀJO 1# V[VO MVôVLBÀCJSJNPMNBMES 3. P ( x ) = x3 + ax2 + 3x + 2 5 10 20 - 5 10 A) B) QPMJOPNVOVO Y+ 2CÌMÑNÑOEFOLBMBO CY+PMEVôVOBHÌSF BHFSÀFMTBZTLBÀUS 3 3 A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0 20 + 5 10 20 + 10 10 C) D) 3 7 20 - 10 3 E) 7 C B % A B B
Türev KARMA TEST - 6 1. (FS¿FMTBZMBSLÐNFTJOEFUBONMGGPOLTJZPOV 3. #JSLFOBSOOV[VOMVóVDNPMBOLBSFõFLMJOEFLJ | | f ( x ) = x Y2 õFLJM*EFLJLBSUPOVOLËõFMFSJOEFOFõLBSFLFTJMF- SFLBUMZPS LVSBMJMFUBONMBOZPS #VOBHÌSF ôFLJMm* ôFLJMm** * f fonksiyonu x =OPLUBTOEBUÐSFWMJEJS ** x =WFY= -OPLUBTOEBLJUFóFUMFSJEJLLFTJ- ,BMBOLTNJMFõFLJM**EFLJHJCJÐTUÐB¿LCJSEJLEËSU- õJSMFS HFOMFSQSJ[NBTõFLMJOEFCJSLVUVZBQMZPS *** x =WFY= -OPLUBMBSOEBLJUFóFUMFSJZFLTF- OJÐ[FSJOEFLFTJõJSMFS JGBEFMFSJOEFOIBOHJMFSJLFTJOMJLMFEPôSVEVS #VOB HÌSF LFTJMFO Fö LBSFMFSJO LFOBS V[VOMV- ôVYDNPMNBLÑ[FSF FMEFFEJMFOEJLEÌSUHFOMFS \" :BMO[* # :BMO[** $ :BMO[*** QSJ[NBTOO % *WF** & *WF*** * )BDNJOJ WFSFO GPOLTJZPO < > BSBMóOEB UB- ONMES ** )BDNJY J¿JOFOCÐZÐLEFóFSJOJBMS *** :Ð[FZBMBOOWFSFOGPOLTJZPOVOLVSBM A ( x ) = 144 - 4x2EJS JGBEFMFSJOEFOIBOHJMFSJLFTJOMJLMFEPôSVEVS \" :BMO[* # :BMO[** $ *WF** % **WF*** & * **WF*** 2. f ( x ) =EFOLMFNJOJOLËLMFSJOEFOCJSJOJUBINJOFU- NFLJ¿JO xn + 1 = xn - f_ xn i , f'_ xn i ≠ 0 f'_ xn i EFOLMFNJOJLVMMBOS f ( x ) = x2 -EFOLMFNJOJOQP[JUJGLËLÐCFõPOEBML CBTBNBóLBEBS 2 = 1, 41421TBZTES O=WFY=CBöMBOHÀEFôFSJPMNBLÑ[FSF 4. Y BEFU ÐSÐOÐO UPQMBN NBMJZFUJ Z 5- JTF PSUBMBNB GGPOLTJZPOVOVOQP[JUJGLÌLÑJÀJO * OEFóFSJBSUUL¿B 2 TBZTOOHFS¿FLEFóFSJOF y VMBõMS NBMJZFUGPOLTJZPOV PMBSBLUBONMBOS ** O J¿JOCVMVOBOTPOV¿UB 2 TBZTOOFõJUJO- EFLJSBLBNMBSEBOUBOFTJEPóSVCVMVONVõUVS x *** O J¿JOCVMVOBOTPOV¿UB 2 TBZTOOFõJUJO- YBEFUÐSÐOÐOUPQMBNNBMJZFUJZ= x2 +5-JMFWF- EFLJSBLBNMBSEBOUBOFTJEPóSVEVS SJMNJõUJS JGBEFMFSJOEFOIBOHJMFSJLFTJOMJLMFEPôSVEVS #VOBHÌSF PSUBMBNBNBMJZFUGJZBUOOFOLÑÀÑL EFôFSJLBÀ5-EJS \" :BMO[* # *WF** $ *WF*** \" # $ % & % **WF*** & * **WF*** & & B B
<(1m1(6m/6258/$5 Türev 1. .BSKJOBMLºSGPOLTJZPOV ÐSFUJNEFLJCJSJNMJLBSUõ 3. #JS JMFULFOJO CJS OPLUBTOEBLJ LFTJUJOEFO CJSJN [B- TPOVOEBLºSEBNFZEBOBHFMFOEFóJõJNJHËTUFSJS NBOEBHF¿FOZÐLNJLUBSOOEFóJõJNJOFBLNEF- OJS #JSGJSNBOOÐSFUUJóJCJSÐSÐOJ¿JO YÐSFUJMFONBMTB- ZTOHËTUFSNFLÐ[FSF HJEFS NBMJZFU WFHFMJSMFSJ öMFULFO CJS UFMJO CJS OPLUBTOEB U TBOJZFEFLJ ZÐL TSBTZMBN Y =YWF( Y = 8x - x2 NJLUBS 1000 q_ t i = 1 t3 - t2 - 3t _ coulomb i 3 EFOLMFNMFSJJMFWFSJMJZPS PMBSBLWFSJMJZPS #VOBHÌSF YJOIBOHJEFôFSJJÀJONBSKJOBML»S FOCÑZÑLEFôFSJOJBMS #VOBHÌSF U=BOOEBLJBLNLBÀBNQFSPMVS \" # $ % & \" # $ % & 2. #JS BSBCB LNTB I[MB IBSFLFU FEFSLFO TÐSÐDÐ 4. #JSLVZVEBLJTJOFLQPQÐMBTZPOV[BNBOMBBSUNBLUB- BOJEFO GSFOF CBTZPS ,BZBO BSBCBOO QBUJOBK ZB- ES QBSBLBMEóZPM UTBOJZFWFYNFUSFPMNBLÐ[FSF Y U =U-U2 U= 0, x = 0 ) UIBGUBTPOSBTJOFLMFSJOTBZT T U = U2 -U3 + EFOLMFNJJMFNPEFMMFO- GPSNÐMÐJMFIFTBQMBOZPS NJõUJS #VOB HÌSF BSBÀ EVSBOB LBEBS LBÀ NFUSF ZPM BMS #VOBHÌSF LBÀODIBGUBEBQPQÑMBTZPOEBLJBS- UöEVSVS A) 450 B) 420 C) 405 D) 360 E) 300 A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 & C C A
Türev <(1m1(6m/6258/$5 1. ôFLJMEFZ=G Y WFZ=H Y GPOLTJZPOMBSOOHSBGJ- 4. y óJWFSJMNJõUJS y y = g(x) 1 5 x 4+2h –2 3 4+h O1 y = f'(x) y = f(x) –1 4 –2 x [ -2, 5 ]BSBMóOEBUBONMZ= f ( x ) fonksiyonunun O 2 2+h UÐSFWJOJOHSBGJóJZVLBSEBWFSJMNJõUJS #VOBHÌSF lim f^ 2 + h h.g^ 2 + h h - f^ 2 h.g^ 2 h GGPOLTJZPOVOVOHSBGJôJ r 4ÐSFLMJCJSGPOLTJZPOHSBGJóJEJS h\"0 h r ( - OPLUBTOEBOCBõMBNBLUBES JGBEFTJOJOFöJUJBöBôEBLJMFSEFOIBOHJTJEJS #VOB HÌSF G + G + G + G UPQMBN LBÀUS \" # $ % & A) -3 B) -2 C) -1 D) 0 E) 1 2. 4GSQPMJOPNVOEBOGBSLMCJS1 Y QPMJOPNVOVOCJ- SJODJUÐSFWJ1h Y JLJODJUÐSFWJ1hh Y PMNBLÐ[FSF P ( 2x ) =1h Y 1hh Y FõJUMJóJWFSJMJZPS 5. ôFLJMEF G Y =NYGPOLTJZPOVOVOHSBGJóJWFSJMNJõ- #VOBHÌSF UJS y f(x) = mx * 1 Y EFSFDFEFOQPMJOPNEVS ** 1 Y QPMJOPNVOVOCBõLBUTBZT 4 EVS x 1x 9 *** 1 Y QPMJOPNVOVOTBCJUUFSJNJES JGBEFMFSJOEFOIBOHJMFSJLFTJOMJLMFEPôSVEVS \" :BMO[* # :BMO[** $ *WF** NQP[JUJGHFS¿FMTBZPMNBLÐ[FSF % *WF*** & * **WF*** g: [ Þ Z R g : x Z {5BSBMCËMHFOJOBMBO} 3. f, g : R+ Z R õFLMJOEFUBONMBOZPS GWFHGPOLTJZPOMBSff 1 p = g_ x iFõJUMJóJOJTBóMZPS #VOBHÌSF x * HCJSFCJSGPOLTJZPOEVS g'^ x h - gc 1 m 3 = 0 ** HBSUBOGPOLTJZPOEVS lim 3x - 1 *** HGPOLTJZPOVOVO<Y Y+>BSBMóOEBLJEFóJõJN x\" 1 I[ 1 EJS 3 2 PMEVôVOBHÌSF f'_ 3 i JGBEFTJOJOFöJUJLBÀUS JGBEFMFSJOEFOIBOHJTJLFTJOMJLMFEPôSVEVS f' '_ 3 i A) - 1 B) - 3 C) - 2 3 \" :BMO[* # :BMO[** $ *WF** 6 D) E) -6 2 32 % *WF*** & * **WF*** % & B 111 B C
<(1m1(6m/6258/$5 Türev 1. #JSFMFLUSJLEFWSFTJOEFCVMVOBO31WF32PINMVL 3. 5BNTBZLBUTBZMEËSEÐODÐEFSFDFEFO TBCJUUFSJ- JLJEJSFO¿3PINMVLEJSFO¿PMVõUVSBDBLCJ¿JNEFõF- NJPMNBZBO1 Y QPMJOPNV Y- 1)3JMFUBNCËMÐO- LJMEFLJHJCJQBSBMFMCBóMBONõUS NFLUFEJS R1 R2 2 Y =1 Y+ -1 -Y QPMJOPNVJÀJO * 2h Y QPMJOPNVOVOTBCJUUFSJNJTGSES +– ** 2hh Y QPMJOPNVYJMFUBNCËMÐOÐS 3OJOEFóFSJ 1 = 1 + 1 EFOLMFNJJMFCVMVOVS *** 2hh Y QPMJOPNVOVOCBõLBUTBZTOO 1 Y QP- R R1 R2 MJOPNVOVOCBõLBUTBZTOBPSBOEJS #VOBHÌSF 31 TBOJZFPINMVLI[MBBSUBSLFO JGBEFMFSJOEFOIBOHJMFSJLFTJOMJLMFEPôSVEVS 32TBOJZFEF PINMVLI[MBB[BMZPSTB 31=PINWF32=PINPMEVôVBOEB3EF- \" :BMO[* # *WF** $ *WF*** LJEFôJöJNI[OBTMPMVS % **WF*** & * **WF*** \" PINTOBSUBS # PINTOB[BMS $ PINTOBSUBS % PINTOB[BMS & PINTOB[BMS 2. f_ x i = * x2 0 # x < 1 GPOLTJZPOVWFSJMJZPS 4. 5BNTBZLBUTBZM1 Y QPMJOPNVJ¿JO x=1 0 P ( x3 - 3x2 + 4x - 1) QPMJOPNV Y- 1 )3JMFUBNCËMÐONFLUFEJS #VOBHÌSF * GGPOLTJZPOV BSBMóOEBUÐSFWMJEJS ** B CWFD` PMNBLÐ[FSF #VOBHÌSF * 1h Y QPMJOPNVOVOLBUTBZMBSUPQMBNTGSES f ( b ) - f ( a ) = ( b -B Gh D FõJUMJóJOJTBóMBZBO ** 1hh Y QPMJOPNVOVOLBUTBZMBSUPQMBNTGSES DTBZTBWFCOJOBSJUNFUJLPSUBMBNBTES *** P ( x ) -1h Y QPMJOPNV Y- 1)2JMFUBNCËMÐOÐS *** D` PMNBLÐ[FSF Gh D áPMVS JGBEFMFSJOEFOLBÀUBOFTJLFTJOMJLMFEPôSVEVS JGBEFMFSJOEFOIBOHJMFSJLFTJOMJLMFEPôSVEVS \" :BMO[* # :BMO[** $ **WF*** \" :BMO[* # :BMO[** $ *WF** % *WF*** & * **WF*** % **WF*** & * **WF*** & & 112 & &
CEVAP ANAHTARI /m0m79(7o5(V) r Sayfa 97, Örnek 1 r Sayfa 98, Örnek 5 y y y = f(x) y = f(x) x 2 –1/5 O 1 3 –1 O 12 2 x –1 –1 4 r Sayfa 98, Örnek 7 r Sayfa 97, Örnek 2 y y 15 y = f(x) 3 5 3 x 4 –1 O 2x 2 1 y = f(x) 2 –1 O –49 r Sayfa 97, Örnek 3 y y = f(x) –2 –1 O 1 x r Sayfa 98, Örnek 4 y O1 23 x –12 y = f(x)
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