دليل أول ثانوي أدبي

‫الف�صل الثاني‪ :‬الاقترانات اللوغاريتمية‪.‬‬ ‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ثلاث ح�ص�ص‪.‬‬ ‫الاقتران اللوغاريتمي وخ�صائ�صه‪.‬‬ ‫ثان ًيا‪:‬‬ ‫النتاجات الخا�صة‬ ‫‪- -‬يتعرف الاقتران اللوغاريتمي‪.‬‬ ‫‪- -‬يمثل منحنى الاقتران اللوغاريتمي بيان ًّيا‪.‬‬ ‫‪- -‬يمثل منحنى الاقتران اللوغاريتمي بيان ًّيا با�ستخدام برمجية �إك�سل‪.‬‬ ‫‪- -‬ي�ستق�صي خ�صائ�ص الاقتران اللوغاريتمي‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫اللوغاريتمات‪ ،‬اللوغاريتم الاعتيادي‪ ,‬اللوغاريتم الطبيعي‪ ،‬الاقتران اللوغاريتمي‪ ،‬خ�صائ�ص الاقتران‬ ‫اللوغاريتمي‪.‬‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪- -‬كتاب الريا�ضيات‪ ،‬ال�صفان‪ :‬الثامن‪ ،‬والتا�سع‪ ،‬قوانين ا أل�س�س‪.‬‬ ‫‪- -‬كتاب الريا�ضيات‪ ،‬ال�صفوف‪ :‬الثامن‪ ،‬والتا�سع‪ ،‬والعا�شر‪ ،‬الاقترانات وخ�صائ�صها‪.‬‬ ‫التكامل الأفقي‬ ‫‪- -‬تطبيقات برمجية إ�ك�سل‪ ،‬مبحث الحا�سوب‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫‪- -‬الكتاب المدر�سي‪ ,‬ال�صفحات (‪.)124-114‬‬ ‫‪- -‬برمجية إ�ك�سل‪.‬‬ ‫‪- -‬برمجيات ر�سم المنحنيات‪.‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫مفهوم ا أل�س�س‪ ،‬الاقتران الأ�سي‪ ،‬مجال الاقتران ومداه‪ ،‬مفهوم اللوغاريتم‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (ا أل�سئلة وا ألجوبة)‪ ،‬التعلم عن طريق الأن�شطة (المناق�شة �ضمن فريق)‪.‬‬ ‫‪99‬‬

‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫التمهيد‬ ‫‪ - 1‬مراجعة الطلبة في كيفية التحويل من ال�صورة الأ�سية إ�لى ال�صورة اللوغاريتمية وبالعك�س‪ ،‬ثم �س ؤ�الهم‪:‬‬ ‫ما الاقتران اللوغاريتمي بح�سب توقعاتك؟‬ ‫‪ - 2‬الا�ستماع �إلى الإجابات‪ ،‬ثم مناق�شتها‪.‬‬ ‫‪ - 3‬تعريف الاقتران اللوغاريتمي للطلبة‪ ،‬ثم كتابته على اللوح‪ ,‬ثم تو�ضيحه لهم‪.‬‬ ‫‪ - 4‬توجيه الطلبة الى ذكر أ�مثلة متنوعة على الاقتران اللوغاريتمي‪ ,‬ثم ذكر مثال مخالف له؛ لتثبيت مفهوم‬ ‫الاقتران اللوغاريتمي في أ�ذهانهم‪.‬‬ ‫‪ - 5‬مناق�شة الطلبة في حل المثال (‪ )1‬بنا ًء على التعريف‪ ,‬ثم توجيههم �إلى حل التدريب (‪ )2‬في دفاترهم فرادى‪.‬‬ ‫‪ - 6‬مناق�شة الطلبة في حل المثال (‪ ،)2‬والتركيز على بيان �أهمية �شرط مجال الاقتران اللوغاريتمي‪ ،‬ثم الطلب �إليهم‬ ‫حل التدريب (‪� )2‬ضمن مجموعات ثنائية‪.‬‬ ‫‪ - 7‬تدريب الطلبة على تمثيل منحنى الاقتران اللوغاريتمي با�ستخدام برمجية إ�ك�سل‪.‬‬ ‫‪ - 8‬تدريب الطلبة على تمثيل منحنى الاقتران اللوغاريتمي عن طريق تكوين الجدول‪ ،‬وتعيين مجموعة النقاط‬ ‫(�س‪� ،‬ص) من الجدول في الم�ستوى البياني‪ ،‬وتو�صيل النقاط بخط منح ٍن أ�مل�س‪ ،‬ومقارنة التمثيل اليدوي‬ ‫بالتمثيل ا إللكتروني با�ستخدام برمجية إ�ك�سل‪.‬‬ ‫‪ - 9‬توجيه الطلبة إ�لى حل التدريبين (‪ ،)3‬و(‪ ،)4‬ثم مقارنة �إجاباتهم �ضمن مجموعات ثنائية‪ ,‬ثم الطلب �إليهم‬ ‫الإجابة ب�صورة فردية عن مجموعة الأ�سئلة التي ت�ستق�صي خ�صائ�ص الاقتران اللوغاريتمي‪ :‬مجال الاقتران‪،‬‬ ‫مدى الاقتران‪ ،‬المقطع ال�سيني للاقتران‪ ،‬المقطع ال�صادي للاقتران‪ ،‬تزايد منحنى الاقتران �أو تناق�صه‪،‬‬ ‫ماهية الاقتران (واحد لواحد �أم لا)‪.‬‬ ‫‪ - 8‬توجيه كل طالب إ�لى ت�سجيل ملاحظاته‪ ,‬ثم مناق�شتها مع زميله الذي بجانبه‪ ،‬ثم مناق�شة الطلبة في إ�جاباتهم‬ ‫لا�ستق�صاء خ�صائ�ص الاقتران اللوغاريتمي‪.‬‬ ‫‪ - 9‬تعيين واجب بيتي للطلبة من أ��سئلة الدر�س في ال�صفحة (‪ ،)124‬ثم حل بقية الأ�سئلة في الح�صة اللاحقة‪.‬‬ ‫ختم الدر�س‬ ‫‪ -‬طرح ال�س ؤ�الين الآتيين على الطلبة‪:‬‬ ‫ •ما الاقتران اللوغاريتمي؟‬ ‫ •ما خ�صائ�صه؟‬ ‫‪100‬‬

‫أ�خطاء �شائعة‬ ‫‪ -‬قد يخلط بع�ض الطلبة بين الناتج والأ�سا�س عند ح�ساب لوغاريتم العدد‪.‬‬ ‫‪ -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة في تحديد مجال الاقتران اللوغاريتمي للعبارة التربيعية‪.‬‬ ‫مراعاة الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪� -‬إذا كان ق(�س) = لـو (�س ‪ ،)1-‬فجد قيمة كل من‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ق (‪ ،)4‬ق (‪ ،)1‬ق (‪.)31‬‬ ‫إ�ثـراء‬ ‫‪ -‬ح ِّدد مجال الاقتران ق‪ ،‬عل ًما �أن ق(�س) = لـو(�س ‪ + )1 +‬لـو(�س‪� - 2‬س ‪.)1 +‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التوا�صل‪ ،‬الورقة والقلم‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪ ،)4-3‬اختبار نهاية الوحدة‪.‬‬ ‫‪101‬‬

‫إجابات التدريبات والأسئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫‪ )1‬ق (‪ )2 0 = )1‬ق (‪ = )43‬لـو ‪0 = 43‬‬‫‪3‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫*‬ ‫‪1-‬‬ ‫=‬ ‫لـو ‪3‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫لـو ‪= 1-3‬‬ ‫)=‬ ‫‪1‬‬ ‫ق(‬ ‫‪)3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫التدريب (‪)2‬‬ ‫‪ )1‬مجال الاقتران ق هو الفترة (‪.)∞ ،2‬‬ ‫‪ )2‬مجال الاقتران ل هو الفترتان‪ ،)∞ ،3( :‬و(‪.)2 ،∞-‬‬ ‫‪ )2‬مجال الاقتران هـ هو مجموعة ا ألعداد الحقيقية ح‪.‬‬ ‫التدريب (‪)3‬‬ ‫خ�صائ�ص الاقتران ق (�س) = لـو �س‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ )2‬المقطع ال�سيني (�س = ‪.)1‬‬ ‫‪.}0‬‬ ‫>‬ ‫ح‬ ‫∈‬ ‫�س‬ ‫‪:‬‬ ‫{�س‬ ‫مجاله هو‪:‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪ )5‬الاقتران متزايد‪.‬‬ ‫‪� ،‬س‬ ‫‪ )3‬لا يوجد مقطع �صادي‪ )4 .‬الاقتران واحد لواحد‪.‬‬ ‫التدريب (‪)4‬‬ ‫لـو �س‪:‬‬ ‫ق (�س) =‬ ‫خ�صائ�ص الاقتران‬ ‫‪31‬‬ ‫‪ )1‬مجاله هو‪�{ :‬س ‪� :‬س ∈ ح ‪� ،‬س > ‪.}0‬‬ ‫‪ )2‬المقطع ال�سيني (�س = ‪.)1‬‬ ‫‪ )5‬الاقتران متزايد‪.‬‬ ‫‪ )3‬لا يوجد مقطع �صادي‪ )4 .‬الاقتران واحد لواحد‪.‬‬ ‫التدريب (‪)5‬‬ ‫يمكن الا�ستعانة ببرمجيات ر�سم منحنيات الاقترانات الموجودة في الهواتف الذكية‪.‬‬ ‫التدريب (‪)6‬‬ ‫يمكن الا�ستعانة ببرمجيات ر�سم منحنيات الاقترانات الموجودة في الهواتف الذكية‪.‬‬ ‫‪102‬‬

‫ا أل�سئلة‬ ‫ق(‪2 = )11‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫�أ ) ق(‪0 = )3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫) = ‪1-‬‬ ‫ق(‬ ‫ق(‪3 = )29‬‬ ‫ب) مجال ق(�س) هو الفترة (‪.)∞ ،2‬‬ ‫جـ) ‪ = 0‬لـو (�س ‪)2 -‬‬ ‫‪3‬‬ ‫�س = ‪ ، 3‬ومنه‪ :‬نقطة التقاطع مع محور ال�سينات‬ ‫‪� = 1‬س ‪2-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-‬‬ ‫=‬ ‫(‪0)3‬‬ ‫�س‬ ‫هي (‪.)0 ،3‬‬ ‫د ) مدى الاقتران‪ :‬ح ‪.}0{ -‬‬ ‫لـو �س‬ ‫ق (�س) =‬ ‫خ�صائ�ص الاقتران‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪:1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫�أ ) مجاله هو الفترة (‪.)∞ ،1-‬‬ ‫ب) المقطع ال�سيني (�س = ‪.)0‬‬ ‫جـ) لا يوجد مقطع �صادي (�ص = ‪.)0‬‬ ‫د ) الاقتران واحد لواحد‪.‬‬ ‫هـ ) الاقتران متزايد‪.‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫يمكن الا�ستعانة ببرمجيات ر�سم منحنيات الاقترانات الموجودة في الهواتف الذكية‪.‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫�أ ) مجال الاقتران ل هو الفترة (‪.)∞ ،3-‬‬ ‫ب) مجال الاقتران م هو الفترتان‪ ،)0 ،∞-( :‬و (‪.)∞ ،1‬‬ ‫‪103‬‬

‫إجابات أسئلة الوحدة‬ ‫‪)1‬‬ ‫ال�صورة اللوغاريتمية للمقدار‬ ‫ال�صورة ا أل�سية للمقدار‬ ‫لـو ‪4 = 81‬‬ ‫‪81 = 43‬‬ ‫�أ‬ ‫ب‬ ‫‪3‬‬ ‫جـ‬ ‫د‬ ‫‪1‬‬ ‫لـو ‪= 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫(‪2 = 2 )4‬‬ ‫= ‪3-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫لـو‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪= 3-2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0‬‬ ‫=‬ ‫لـو ‪1‬‬ ‫(‪1 = 0)5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫�أ ) ق(‪ ، 1 = )0‬ق(‪ ، 8 = )2‬ق(‪192 = )6‬‬ ‫ب) �س = ‪1-‬‬ ‫جـ) نقطة التقاطع مع محور ال�سينات هي النقطة (‪.)0 ،1-‬‬ ‫جـ) �س = {‪}3- ، 3‬‬ ‫‪6-‬‬ ‫=‬ ‫�س‬ ‫ب)‬ ‫‪)3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫�أ ) �س = ‪3‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪6‬‬ ‫=‬ ‫�س‬ ‫و)‬ ‫هـ) �س = ‪6-‬‬ ‫د ) �س = ‪3‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫�أ ) أ� = ‪ ، 5‬ب = ‪2‬‬ ‫ب) ن = ‪ ، 5‬ومنه‪32 = 5)2( :‬‬ ‫جـ) ن = ‪ ، 4‬ومنه‪ :‬لو ‪1 = 4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫�أ ) مجال الاقتران ق هو مجموعة ا ألعداد الحقيقية ح ‪.‬‬ ‫‪)5‬‬ ‫)‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫جـ) المقطع ال�صادي (�ص =‬ ‫ب) لا يوجد مقطع �سيني‪.‬‬ ‫‪9‬‬ ‫هـ ) الاقتران متزايد‪.‬‬ ‫د ) الاقتران واحد لواحد‪.‬‬ ‫‪104‬‬

‫‪ 2‬لـو‪42‬‬ ‫لـو ‪16‬‬ ‫‪)6‬‬ ‫لـو ‪4‬‬ ‫=‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫�أ )‬ ‫‪2‬‬ ‫لـو‪42‬‬ ‫ب) ‪ 2‬لـو ‪ * 3‬لـو ‪ = 27‬لـو ‪ * 9‬لـو ‪ = 27‬لـو ‪1 = 9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9 27‬‬ ‫‪9 27‬‬ ‫لـو‪ = 92‬لـو‪1 = 22‬‬ ‫‪1‬‬ ‫*‬ ‫‪10‬‬ ‫لـو‪3‬‬ ‫‪-‬‬ ‫)‬ ‫‪20‬‬ ‫لـو‪(2‬‬ ‫جـ)‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪7‬‬ ‫جـ) ‪0٫0321-‬‬ ‫ب) ‪0٫0594‬‬ ‫‪)7‬‬ ‫= ‪1٫2089‬‬ ‫�أ ) ‪1٫431-‬‬ ‫لـو‪7‬‬ ‫=‬ ‫لـو ‪7‬‬ ‫هـ)‬ ‫‪3٫2‬‬ ‫=‬ ‫لـو ‪10‬‬ ‫د)‬ ‫لـو‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫هـ‬ ‫‪ 9٫52 )8‬دنانير‪.‬‬ ‫ب) لـو‪� = 1٫5‬ص ‪� -‬س‬ ‫‪)9‬‬ ‫�أ ) لـو‪�2 = 12‬س ‪� +‬ص‬ ‫د ) لـو ‪ * 32‬لـو ‪�5 = 3‬س‬ ‫جـ) لو ‪� = 60‬س ‪� +‬ص ‪1 +‬‬ ‫‪)10‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ن = ‪� 6‬ساعات‪.‬‬ ‫رقم‬ ‫‪)11‬‬ ‫ال�س�ؤال‬ ‫‪11 10 9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫رمز‬ ‫الإجابة د أ� ب د جـ د ب أ� جـ جـ د‬ ‫ال�صحيحة‬ ‫‪105‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪ ،‬التوا�صل‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪.)1-3‬‬ ‫يتقن لا يتقن‬ ‫م�ؤ�شرات الأداء‬ ‫الرقم‬ ‫‪ 1‬يتعرف الاقتران الأ�سي‪.‬‬ ‫‪ 2‬يتعرف الاقتران ا أل�سي الطبيعي‪.‬‬ ‫‪ 3‬يجد �صورة عدد في الاقتران الأ�سي‪.‬‬ ‫‪ 4‬ي�ستخدم الاقتران الأ�سي الطبيعي في حل م�س أ�لة عملية‪.‬‬ ‫‪ 5‬يمثل الاقتران الأ�سي بيان ًّيا‪.‬‬ ‫‪ 6‬يمثل الاقتران ا أل�سي با�ستخدام برمجيات ر�سم المنحنيات‪.‬‬ ‫‪ 7‬يذكر خ�صائ�ص اقتران �أ�سي معطى‪.‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التقويم المعتمد على الأداء‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪.)2-3‬‬ ‫‪54321‬‬ ‫م ؤ��شرات ا ألداء‬ ‫الرقم‬ ‫‪ 1‬يتعرف المعادلات الأ�سية‪.‬‬ ‫‪ 2‬يحل معادلات �أ�سية‪.‬‬ ‫‪ 3‬ي�ستخدم المعادلات الأ�سية في حل م�سائل حياتية‪.‬‬ ‫(‪� )5‬أنجز المهمة ب�صورة �صحيحة من دون �أخطاء‪ ،‬ومن دون م�ساعدة‪.‬‬ ‫(‪ )4‬أ�نجز المهمة ب�صورة �صحيحة من دون �أخطاء‪ ،‬وبوجود م�ساعدة‪.‬‬ ‫(‪ )3‬أ�نجز المهمة بوجود خط�أ ب�سيط‪ ،‬ومن دون م�ساعدة‪.‬‬ ‫(‪� )2‬أنجز المهمة بوجود خط�أ ب�سيط‪ ،‬ووجود م�ساعدة‪.‬‬ ‫(‪ )1‬أ�نجز المهمة بوجود �أخطاء‪ ،‬ووجود م�ساعدة‪.‬‬ ‫‪106‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪.)3-3‬‬ ‫�ضعيف مقبول متو�سط جيد ج ًّدا ممتاز‬ ‫م�ؤ�شرات الأداء‬ ‫الرقم‬ ‫‪ 1‬يتعرف قوانين اللوغاريتمات‪.‬‬ ‫‪ 2‬ي�ستخدم قوانين اللوغاريتمات في �إيجاد مقادير عددية‪.‬‬ ‫‪ 3‬ي�ستخدم ا آللة الحا�سبة في �إيجاد لوغاريتم اعتيادي معطى‪.‬‬ ‫‪ 4‬ي�ستخدم ا آللة الحا�سبة في إ�يجاد لوغاريتم طبيعي معطى‪.‬‬ ‫ممتاز‪� :‬أنجز المهمة ب�صورة �صحيحة من دون �أخطاء‪ ،‬ومن دون م�ساعدة‪.‬‬ ‫جيد ج ًّدا‪� :‬أنجز المهمة ب�صورة �صحيحة من دون أ�خطاء‪ ،‬وبوجود م�ساعدة‪.‬‬ ‫متو�سط‪ :‬أ�نجز المهمة بوجود خط�أ ب�سيط‪ ،‬ومن دون م�ساعدة‪.‬‬ ‫مقبول‪� :‬أنجز المهمة بوجود خط�أ ب�سيط‪ ،‬ووجود م�ساعدة‪.‬‬ ‫�ضعيف‪ :‬أ�نجز المهمة بوجود �أخطاء‪ ،‬ووجود م�ساعدة‪.‬‬ ‫‪107‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التوا�صل‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪.)4-3‬‬ ‫‪54321‬‬ ‫م ؤ��شرات الأداء‬ ‫الرقم‬ ‫‪ 1‬يتعرف مفهوم الاقتران اللوغاريتمي‪.‬‬ ‫‪ 2‬يمثل منحنى الاقتران اللوغاريتمي بيان ًّيا‪.‬‬ ‫‪ 3‬يمثل منحنى الاقتران اللوغاريتمي با�ستخدام برمجية �إك�سل‪.‬‬ ‫‪ 4‬ي�ستق�صي خ�صائ�ص الاقتران اللوغاريتمي‪.‬‬ ‫(‪� )5‬أنجز المهمة ب�صورة �صحيحة من دون �أخطاء‪ ،‬ومن دون م�ساعدة‪.‬‬ ‫(‪ )4‬أ�نجز المهمة ب�صورة �صحيحة من دون �أخطاء‪ ،‬وبوجود م�ساعدة‪.‬‬ ‫(‪ )3‬أ�نجز المهمة بوجود خط�أ ب�سيط‪ ،‬ومن دون م�ساعدة‪.‬‬ ‫(‪ )2‬أ�نجز المهمة بوجود خط�أ ب�سيط‪ ،‬ووجود م�ساعدة‪.‬‬ ‫(‪� )1‬أنجز المهمة بوجود �أخطاء‪ ،‬ووجود م�ساعدة‪.‬‬ ‫‪108‬‬

109

‫تهيئة‬ ‫‪ )1‬أ�كمل النمط في كل مما ي�أتي ب�إ�ضافة ثلاثة حدود‪:‬‬ ‫�أ ) ‪. ........ , ........ , ........ ,11 ,8 ,5 ,2‬‬ ‫ب) ‪. ........ , ........ , ........ ,1- ,1 ,3 ,5‬‬ ‫جـ) ‪. ........ , ........ , ........ ،18 ,11 ,6 ,3 ,2‬‬ ‫‪, ,. ........ ........ ........‬‬ ‫‪1‬‬ ‫د ) ‪,1 ,2 ,4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪� )2‬أي العلاقات ا آلتية تمثل اقترا ًنا مع ذكر ال�سبب‪:‬‬ ‫أ� ‪1‬‬ ‫�أ ‪1‬‬ ‫‪51‬‬ ‫ب‪2‬‬ ‫ب‬ ‫‪10 2‬‬ ‫جـ ‪3‬‬ ‫‪15 3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫(جـ)‬ ‫جـ‬ ‫( �أ )‬ ‫(ب)‬ ‫‪ )3‬جد قيمة كل مما ي�أتي في �أب�سط �صورة‪:‬‬ ‫ب) ‪0.040‬‬ ‫�أ ) ‪8 * 2‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪3‬‬ ‫جـ) ‪25 - 121‬‬ ‫‪64‬‬ ‫د)‬ ‫(‪5)3( * 2)3‬‬ ‫جـ)‬ ‫ب) (‪2)8( + 2)7-‬‬ ‫‪ )4‬جد قيمة كل مما ي�أتي‪:‬‬ ‫((‪7)2)3‬‬ ‫�أ ) (‪2 * 3)2-‬‬ ‫‪ )5‬إ�ذا علمت �أن �س = ‪� , 2‬ص = ‪ , 3‬ع = ‪ ,7-‬فجد قيمة كل مما ي أ�تي‪:‬‬ ‫ب) (�س �ص)‪2‬‬ ‫�أ ) �س �ص‪2‬‬ ‫د ) �س (ع ‪2)5 +‬‬ ‫جـ) ‪� - 6‬س ‪�( +‬ص ‪2)1 -‬‬ ‫‪� - 1‬ص‬ ‫‪110‬‬

‫‪ )6‬اجعل المتغير �س مو�ضوع القانون في كل مما ي�أتي‪:‬‬ ‫ب) ‪�3‬س ‪�2 -‬ص = ‪5‬‬ ‫�أ ) �ص = ‪�2‬س ‪1 -‬‬ ‫‪ )7‬حل المعادلتين ا أل�سيتين ا آلتيتين‪:‬‬ ‫ب) ‪�3‬س‪�27 = 2+‬س‬ ‫)�س‪2-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=(‬ ‫‪1‬‬ ‫�أ )‬ ‫‪2‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪1‬‬ ‫د)‬ ‫إجابات أسئلة التهيئة‬ ‫‪ )1‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫�أ ) ‪20 ،17 ،14‬‬ ‫ب) ‪ 7- ،5- ،3-‬جـ) ‪51 ،38 ،27‬‬ ‫جـ) اقتران‪.‬‬ ‫ب) اقتران‪.‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫�أ ) لا تمثل اقترا ًنا‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫د)‬ ‫جـ) ‪6‬‬ ‫ب) ‪0.2‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫�أ ) ‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫جـ) (‪= 2-)3‬‬ ‫ب) ‪113‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫‪9‬‬ ‫�أ ) ‪16 -‬‬ ‫د ) ‪4-‬‬ ‫جـ) ‪8‬‬ ‫ب) ‪36‬‬ ‫�أ ) ‪18‬‬ ‫‪)5‬‬ ‫‪�2 + 5‬ص‬ ‫ب) �س =‬ ‫�ص ‪1 +‬‬ ‫�أ ) �س =‬ ‫‪)6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ب) �س = ‪1‬‬ ‫‪)7‬‬ ‫�أ ) �س = ‪7‬‬ ‫‪111‬‬

‫الف�صل ا ألول‪ :‬المتتاليات والمتسلسلات‪.‬‬ ‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ثلاث ح�ص�ص‪.‬‬ ‫المتتالية‪.‬‬ ‫�أو ًال‪:‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪- -‬يتعرف مفهوم المتتالية‪.‬‬ ‫‪- -‬يكتب حدود متتالية ُع ِلم حدها العام‪.‬‬ ‫‪- -‬يجد الحد العام لمتتالية ُع ِلم بع�ض حدودها‪.‬‬ ‫‪- -‬ي�ستخدم المتتالية في حل م�سائل حياتية‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫المتتالية‪ ،‬رتبة الحد‪ ،‬قيمة الحد‪ ،‬الحد العام‪.‬‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫‪- -‬كتاب الريا�ضيات‪ ،‬ال�صف الثامن‪ ،‬الأنماط‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫‪- -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)135 -130‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫المجال‪ ،‬المدى‪� ،‬إيجاد �صورة العدد في اقتران ما‪ ،‬ا ألنماط‪� ،‬إيجاد قاعدة النمط‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (العمل في الكتاب المدر�سي)‪ ،‬حل الم�شكلات والا�ستق�صاء‪ ،‬التعلم في مجموعات (تدريب زميل)‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫التمهيد‬ ‫‪ - 1‬ذكر مقدمة ب�سيطة عن مو�ضوع المتتاليات والمت�سل�سلات والمجال التي تنتمي إ�ليه (الجبر)‪ ،‬و�أهميتها‬ ‫لمو�ضوعات المعرفة الريا�ضية وتطبيقاتها في الحياة‪.‬‬ ‫‪ - 2‬مناق�شة الطلبة في مفهوم المتتالية لغو ًّيا؛ لا�ستنتاج �أن جذرها اللغوي هو (تلا)‪ ،‬ومعناه (تبع)‪.‬‬ ‫‪ - 3‬ذكر أ�مثلة على �أ�شياء متتابعة (متتالية)‪ ،‬مثل‪ :‬الف�صول ا ألربعة‪ ،‬و أ�يام الأ�سبوع‪ ،‬وال�سنوات الدرا�سية‬ ‫‪112‬‬

‫التي ق�ضاها طالب ال�صف الحادي ع�شر في المدر�سة‪.‬‬ ‫‪ - 4‬توجيه الطلبة �إلى ذكر أ�مثلة �أخرى من واقع حياتهم على �أ�شياء تمثل متتاليات‪.‬‬ ‫‪ - 5‬ربط مفهوم المتتالية بالريا�ضيات لي�صبح الحديث عن ا ألعداد‪.‬‬ ‫‪ - 6‬تعريـف مفهوم (المتتالية) للطلبـة‪ ،‬ثم كتابتـه بخط وا�ضـح على اللوح‪ ،‬ثم �شرحه بـت�أكيد وجوب �أن‬ ‫تكون ا ألعداد مرتبة ترتي ًبا ُمع َّي ًنا مثل الاقتران الذي مجاله الأعداد ال�صحيحة الموجبة‪� ،‬أو مجموعة‬ ‫جزئية منها ب�صورة (‪ ، ...،3 ،2 ،1‬ن)‪.‬‬ ‫‪ - 7‬طرح الم�س�ألة الوارد ذكرها في بداية الدر�س‪ ،‬ومناق�شة الطلبة في حلها من دون ا�ستخدام قوانين‬ ‫المتتاليات‪ ،‬ثم كتابتها على �شكل متتالية‪ ،‬وتو�ضيح عنا�صر المتتالية لهم‪ ،‬وهي‪ :‬عدد حدودها‪ ،‬والحد‬ ‫العام للمتتالية‪ ،‬ورتبة حد معطى‪ ،‬ومجال الاقتران الدال على المتتالية‪ ،‬ومداه‪.‬‬ ‫‪ - 8‬ذكر مثال على متتالية يراد إ�يجاد ح‪ 50‬فيها‪ ،‬وبيان �صعوبة ذلك من حيث الوقت والجهد؛ ما ُيح ِّتم‬ ‫�إيجاد الحد العام‪.‬‬ ‫‪ - 9‬ا�ستخدام فكرة الجدول في إ�يجاد الحد العام للمتتالية‪ .‬فمثلاً ‪ ،‬إليجاد الحد العام للمتتالية ‪،5 ،2 :‬‬ ‫‪ ،17 ،10‬ف�إن‪:‬‬ ‫المدخلات ‪ 4 3 2 1‬ن‬ ‫العملية ↓ ↓ ↓ ↓ ↓‬ ‫الحد العام‬ ‫‪17‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫المخرجات ‪2‬‬ ‫‪� -10‬س�ؤال الطلبة عن العملية التي جعلت العدد ‪ 1‬ي�صبح ‪ ،2‬والعدد ‪ 2‬ي�صبح ‪ ،5‬وهكذا؛ لا�ستنتاج �أن‬ ‫العملية هي تربيع العدد م�ضا ًفا �إليه العدد (‪ ،)1‬فيكون‪:‬‬ ‫(‪( ، 17 = 1+2)4( ،10=1+2)3( ،5=1+2)2( ،2=1+2)1‬ن)‪ = 1+2‬حن‬ ‫‪ -11‬مناق�شة الطلبة في حل المثال (‪ ،)1‬ثم الطلب �إليهم حل التدريب (‪� )1‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعتهم‬ ‫في هذه الأثناء‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -12‬مناق�شة الطلبة في حل المثالين (‪ ،)2‬و(‪ ،)3‬ثم الطلب إ�ليهم حل التدريب (‪ )2‬ب�صورة فردية‪ ،‬ومتابعتهم‬ ‫في هذه الأثناء‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -13‬مناق�شة الطلبة في حل المثال (‪ ،)4‬ثم الطلب إ�ليهم حل التدريب (‪ )3‬ب�صورة فردية‪ ،‬وتوجيه كل منهم‬ ‫�إلى مقارنة حله بحل زميله الذي بجانبه‪ ،‬ثم تعزيز إ�جاباتهم‪.‬‬ ‫‪ -14‬مناق�شة الطلبة في حل المثال (‪ )5‬الذي ينبه الطلبة على وجود �صيغة للحد العام يعتمد إ�يجاد حد فيها‬ ‫على الحد ال�سابق‪ ،‬ثم الطلب �إليهم حل التدريب (‪� )4‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعتهم في هذه‬ ‫‪113‬‬

‫ا ألثناء‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -15‬توجيه الطلبة �إلى حل التدريب (‪ )5‬في البيت (واجب بيتي)‪.‬‬ ‫‪ -16‬مناق�شة الطلبة في �إجابات الأ�سئلة في ال�صفحة (‪ )135‬بعد توزيعهم إ�لى مجموعات‪ ،‬ومتابعتهم في‬ ‫�أثناء ا إلجابة عن ا أل�سئلة‪ ،‬وتعزيزهم‪.‬‬ ‫ختم الدر�س‬ ‫‪ -‬تقديم تغذية راجعة لما �ُر ِشح من أ�فكار الدر�س (�أ�سئلة و أ�جوبة)‪.‬‬ ‫‪ -‬تكليف الطالب تعبئة نموذج �سجل و�صف �سير التعلم (‪.)8-1‬‬ ‫أ�خطاء �شائعة‬ ‫قد لا ُيف ِّرق بع�ض الطلبة بين مفهومي قيمة الحد ورتبة الحد‪.‬‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪- -‬ذكر مثال على متتالية مت�شابهة الحدود (مثل‪ ،)1،1،1،1 :‬و إ�يجاد رتبة كل حد وقيمته‪.‬‬ ‫إ�ثـراء‬ ‫‪ -‬جد الحد العام للمتتاليتين ا آلتيتين‪:‬‬ ‫�أ ) ‪4- ،3- ،2- ،1- ،0‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫حن = ‪ -1‬ن‬ ‫ب) ‪64 ،32 ،16 ،8 ،4‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫حن = ‪2‬ن‪1+‬‬ ‫‪� -‬أيهما �أكبر‪ :‬الحد الخام�س في متتالية حدها العام حن = (‪ + 2‬ن)‪� ،2‬أم الحد الثاني في متتالية حدها العام‬ ‫حن = ‪20‬ن ‪15 +‬؟‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫ح‪ ، 49 = 5‬ح‪55 = 2‬‬ ‫∴ الحد الثاني أ�كبر‪.‬‬ ‫‪114‬‬

‫‪ -‬أ�نا عدد قيمتي في المتتالية التي حدها العام حن = ‪2‬ن ‪1 -‬هي نف�س رتبتي‪ ،‬فما �أنا؟‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ -‬ت�ص َّفح موقع من�صة إ�دراك للتعليم الإلكتروني‪ ،www.edraak.org :‬و�شاهد عر�ض الفيديو الخا�ص‬ ‫بالدر�س‪ ،‬ثم اكتب تقري ًرا عنه‪.‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬مراجعة الذات (التقويم الذاتي)‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سجل و�صف �سير التعلم (‪.)8-1‬‬ ‫إجابات التدريبات والأسئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫‪ )1‬ح‪ ، 3 = 2‬ح‪10 = 4‬‬ ‫‪ )2‬الحد ال�سابع‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫التدريب (‪)2‬‬ ‫ن‬ ‫‪ )4‬حن = ن‪1 - 2‬‬ ‫‪ )3‬حن = ن‪3‬‬ ‫‪ )2‬حن = ‪2‬ن ‪1 -‬‬ ‫‪ )1‬حن =‬ ‫التدريب (‪)3‬‬ ‫‪24 ، 19 ، 14 ، 9 ، 4‬‬ ‫التدريب (‪)4‬‬ ‫‪23- ، 18- ، 13- ، 8- ، 3- )1‬‬ ‫‪72‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪،2‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪10000‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪10‬‬ ‫التدريب (‪)5‬‬ ‫حن = ‪2‬حن‪ ، 1-‬ن ≥ ‪2‬‬ ‫‪115‬‬

‫الأ�سئلة‬ ‫‪)1‬‬ ‫�أ ) ‪125 ، 64 ، 27 ، 8 ، 1‬‬ ‫ب) ‪17 ، 15 ، 13 ، 11 ، 9‬‬ ‫جـ) ‪31 ، 15 ، 7 ، 3 ، 1‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪2‬‬ ‫د)‬ ‫‪2437‬‬ ‫‪81‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫هـ ) ‪1 ، 0 ، 1- ، 2- ، 3-‬‬ ‫و ) ‪1 ، 3 ، 9 ، 27 ، 81‬‬ ‫جـ) حن = (‪)1-‬ن‪5 * 1+‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ن‬ ‫حن‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪2‬ن‬ ‫ن‪1+‬‬ ‫ب) حن =‬ ‫=‬ ‫)‬ ‫�أ‬ ‫)ن‬ ‫‪1‬‬ ‫و ) حن = (‬ ‫هـ) حن = (‪)1-‬ن * ‪4‬‬ ‫د ) حن = ‪2( -‬ن‪)1-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫حن = (‪6399 = 1- 2)80‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫لا؛ ألن عدد حدودها غير منت ٍه‪.‬‬ ‫‪)5‬‬ ‫�أ ) ‪29 ، 22 ، 15 ، 8 ، 1‬‬ ‫ب) ي�صادف موعد الامتحان يوم الإثنين‪.‬‬ ‫‪)6‬‬ ‫�أ ) المرة الرابعة عام ‪2011‬م‪.‬‬ ‫ب) المرة العا�شرة عام ‪2035‬م‪.‬‬ ‫‪116‬‬

‫الف�صل ا ألول‪ :‬المتتاليات والمتسلسلات‪.‬‬ ‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ثلاث ح�ص�ص‪.‬‬ ‫المت�سل�سلة‪.‬‬ ‫ثان ًيا‪:‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪ - -‬يتعرف مفهوم المت�سل�سلة‪.‬‬ ‫‪ - -‬ي�ستخدم رمز المجموع للتعبير عن المت�سل�سلة‪.‬‬ ‫‪ - -‬يكتب مفكوك مت�سل�سلة‪.‬‬ ‫‪ - -‬يجد مجموع مت�سل�سلة منتهية‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫متتالية ح�سابية‪� ،‬أ�سا�س المتتالية (د)‪ ،‬الحد الأول ( �أ )‪ ،‬الحد العام ( حن )‪.‬‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫‪- -‬كتاب الريا�ضيات‪ ،‬ال�صف الثامن‪ ،‬الأنماط‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫‪- -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)141 – 136‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫مفهوم المتتالية‪ ،‬الحد العام للمتتالية‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر( العمل في الكتاب المدر�سي‪ ،‬الأ�سئلة وا ألجوبة)‪ ،‬التعلم في مجموعات (فكر ‪ -‬انت ِق زمي ًال ‪� -‬شارك)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫التمهيد‬ ‫‪ - 1‬مراجعة الطلبة في مفهوم المتتالية وحدها العام‪.‬‬ ‫‪ - 2‬عر�ض الم�س أ�لة الوارد ذكرها في بداية الدر�س‪.‬‬ ‫‪ - 3‬تعريف المت�سل�سلة المرتبطة بالمتتالية‪ ،‬وبيان كيفية كتابتها‪.‬‬ ‫‪ - 4‬عر�ض المثال (‪ )1‬في ال�صفحة (‪ )136‬أ�مام الطلبة‪ ،‬ثم الطلب �إليهم حل التدريب (‪ )1‬في دفاترهم‪ ،‬ثم‬ ‫تكليف أ�حدهم كتابة الإجابة ال�صحيحة على اللوح‪.‬‬ ‫‪117‬‬

‫‪ - 5‬بيان أ�همية ا�ستخدام ال�صيغة المخت�صرة للتعبير عن المت�سل�سلة‪ ،‬وهي رمز المجموع‪.‬‬ ‫‪ - 6‬عر�ض المثالين (‪ ،)2‬و(‪� )3‬أمام الطلبة‪ ،‬ثم مناق�شتهم في حلهما‪ ،‬ثم الطلب �إليهم حل التدريبين (‪،)2‬‬ ‫و(‪ )3‬في دفاترهم‪ ،‬ومتابعتهم في أ�ثناء الحل‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ - 7‬تو�ضيح كيفية كتابة مفكوك رمز المجموع لمت�سل�سلة ما‪ ،‬و إ�يجاد المجموع‪.‬‬ ‫‪ - 8‬عر�ض المثالين (‪ ،)4‬و(‪� )5‬أمام الطلبة‪ ،‬ثم مناق�شتهم في حلهما‪ ،‬ثم الطلب �إليهم حل التدريبين (‪،)4‬‬ ‫و(‪ )5‬با�ستخدام ا�ستراتيجية (فكر ‪ -‬انت ِق زميلاً ‪� -‬شارك)‪.‬‬ ‫‪ - 9‬توجيه الطلبة إ�لى حل ال�س�ؤالين (‪ ،)2‬و(‪ )3‬في دفاترهم‪ ،‬ثم الطلب إ�لى �أحد الطلبة كتابة ا إلجابة‬ ‫ال�صحيحة على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -10‬تعيين واجب بيتي للطلبة من أ��سئلة الدر�س في ال�صفحة (‪ ،)141‬ثم حل بقية ا أل�سئلة في الح�صة اللاحقة‪.‬‬ ‫ختم الدر�س‬ ‫‪ - -‬تقديم تغذية راجعة لما �رُ ِشح من �أفكار الدر�س (مناق�شة عامة لأفكار الدر�س)‪.‬‬ ‫‪ - -‬ا�ستخدام �أداة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪.)1-4‬‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫قد لا ُيف ِّرق بع�ض الطلبة بين المتتالية والمت�سل�سلة المرتبطة بها‪.‬‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬ت أ�كيد مفهوم كل من‪ :‬المتتالية‪ ،‬والمت�سل�سلة‪ ،‬وذكر أ�مثلة للتفريق بينهما‪.‬‬ ‫�إثـراء‬ ‫‪ -‬حل المعادلة ا آلتية‪:‬‬ ‫‪12‬‬ ‫أ� × (‪2‬ن) = ‪�3‬أ ‪4 +‬‬ ‫ن =‪1‬‬ ‫الحل‬ ‫‪4‬‬ ‫‪27‬‬ ‫أ� =‬ ‫‪ -‬هل ي�شترط في المت�سل�سلة الأكثر حدو ًدا �أن تكون �أكبر مجمو ًعا؟‬ ‫الحل‬ ‫لا‪.‬‬ ‫‪118‬‬

‫‪ -‬ت�ص َّفح موقع من�صة إ�دراك للتعليم الإلكتروني‪ ،www.edraak.org :‬و�شاهد عر�ض الفيديو الخا�ص‬ ‫بالدر�س‪ ،‬ثم اكتب تقري ًرا عنه‪.‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪.)1-4‬‬ ‫إجابات التدريبات والأسئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫‪... +‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬ن * (‪)1-‬ن‬ ‫‪7‬‬ ‫التدريب (‪)2‬‬ ‫ن =‪1‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪ 3 )1‬ن‬ ‫ن =‪1‬‬ ‫التدريب (‪)3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫∞‬ ‫ن‪1-3‬‬ ‫∞‬ ‫‪4‬ن‬ ‫ن =‪1‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫ن =‪1‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫التدريب (‪)4‬‬ ‫‪21 + 18 + 15 + 12 + 9 + 6 + 3 )1‬‬ ‫‪... + 81 + 27 + 9 + 3 )2‬‬ ‫التدريب (‪)5‬‬ ‫‪24 = 9 + 7 + 5 + 3 )1‬‬ ‫‪ )2‬ك ‪ +‬ك ‪ +‬ك ‪ +‬ك = ‪4‬ك‬ ‫التدريب (‪)6‬‬ ‫عدد مقاعد الم�سرح = ‪ 660‬مقع ًدا‪.‬‬ ‫‪119‬‬

‫ا أل�سئلة‬ ‫(‪)1-‬ن‪)3( 1+‬ن‪1-‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2- 4‬‬ ‫‪5 )1‬‬ ‫ب) ن =‪2 1‬ن ‪1 +‬‬ ‫�أ ) ‪ 7‬ن‬ ‫ن =‪1‬‬ ‫جـ)‬ ‫ن =‪1‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫�أ ) ‪64 + 32- + 16 + 8- + 4 + 2-‬‬ ‫‪... +‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ب)‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫جـ) ‪72‬‬ ‫ب) ‪26‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫�أ ) ‪0.96875‬‬ ‫‪36 )4‬‬ ‫‪250‬‬ ‫ن =‪1‬‬ ‫‪)5‬‬ ‫المتتالية‪40 ،24 ،12 ،4 :‬‬ ‫المت�سل�سلة‪40 +24 +12 +4 :‬‬ ‫‪120‬‬

‫الف�صل الثاني‪ :‬المتتاليات والمتسلسلات الحسابية‪.‬‬ ‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ثلاث ح�ص�ص‪.‬‬ ‫المتتالية الح�سابية‪.‬‬ ‫أ�و اًل‪:‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪ - -‬يتعرف مفهوم المتتالية الح�سابية‪.‬‬ ‫‪ - -‬يجد الحد العام لمتتالية ح�سابية‪.‬‬ ‫‪ - -‬يجد عدد حدود متتالية ح�سابية منتهية‪.‬‬ ‫‪ - -‬ي�ستخدم المتتالية الح�سابية في حل م�سائل عملية‪.‬‬ ‫‪ - -‬يعي أ�همية المتتالية الح�سابية في واقع حياته‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫متتالية ح�سابية‪� ،‬أ�سا�س المتتالية (د)‪ ،‬الحد ا ألول ( �أ )‪ ،‬الحد العام حن ‪.‬‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫‪- -‬كتاب الريا�ضيات‪ ،‬ال�صف الثامن‪ ،‬ا ألنماط‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫‪- -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)148 –142‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫مفهوم المتتالية‪ ،‬الحد العام للمتتالية‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (العمل في الكتاب المدر�سي)‪ ،‬حل الم�شكلات والا�ستق�صاء‪ ،‬التعلم في مجموعات (المناق�شة‪ ،‬فكر ‪ -‬انت ِق‬ ‫زميل ًا ‪� -‬شارك)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫التمهيد‬ ‫‪ - 1‬مراجعة الطلبة في مفهوم المتتالية وحدودها‪.‬‬ ‫‪ - 2‬ت�شويق الطلبة لتعلم الدر�س الجديد‪ ،‬ببيان أ�هميته الكبيرة في الحياة‪ ،‬وتوفيره الوقت والجهد‪ ،‬ب�إيجاد حلول‬ ‫للمواقف والم�شكلات الحياتية التي يواجهونها‪.‬‬ ‫‪121‬‬

‫‪ - 3‬عر�ض الم�س�ألة الوارد ذكرها في بداية الدر�س‪ ،‬ثم توجيه الأ�سئلة الآتية �إلى الطلبة‪:‬‬ ‫ •اكتب المتتالية التي تمثلها الم�س أ�لة‪.‬‬ ‫ •ماذا تلاحظ على زمن التدريب يوم ًّيا؟‬ ‫ •هل مقدار الزيادة ثابت �أم متغير؟‬ ‫‪ - 4‬التو�ضيح للطلبة أ�ن هذا النوع من المتتاليات ي�سمى المتتالية الح�سابية‪ ،‬ثم كتابة التعريف بخط وا�ضح‬ ‫على اللوح‪ ،‬وتحديد الحد ا ألول ورمزه‪ ،‬والأ�سا�س ورمزه‪.‬‬ ‫‪ - 5‬تو�ضيح طريقة تمييز المتتالية الح�سابية من غيرها بذكر أ�مثلة متنوعة يكون فيها ا أل�سا�س عد ًدا �صحي ًحا‬ ‫موج ًبا‪ ،‬وعد ًدا �صحي ًحا �سال ًبا‪ ،‬وك�س ًرا موج ًبا �أو �سال ًبا‪ ،‬وعد ًدا ثاب ًتا‪.‬‬ ‫‪ - 6‬مناق�شة الطلبة في حل المثال (‪ )1‬الذي يميز المتتالية الح�سابية من غيرها‪.‬‬ ‫‪ - 7‬توجيه الطلبة �إلى حل التدريب (‪� )1‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعتهم في هذه الأثناء‪ ،‬وتقديم التغذية‬ ‫الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ - 8‬مناق�شة الطلبة في حل المثال (‪ )2‬الذي يو�ضح كيفية كتابة حدود متتالية �إذا ُع ِلم بع�ض حدودها‪ ،‬ثم‬ ‫الطلب إ�ليهم حل التدريب (‪ ،)2‬ومتابعتهم في هذه ا ألثناء‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ - 9‬ا�ستق�صاء قانون الحد العام للمتتالية الح�سابية ب إ�جابة �أ�سئلة ورقة العمل (‪.)1-4‬‬ ‫‪ -10‬مناق�شة الطلبة في حل المثالين (‪ ،)3‬و(‪ )4‬اللذي ِن يتعلقان بالحد العام للمتتالية الح�سابية‪ ،‬ثم الطلب �إليهم‬ ‫حل التدريبين (‪ ،)3‬و(‪� )4‬ضمن مجموعات‪ ،‬ومتابعتهم في هذه ا ألثناء‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -11‬عر�ض المثال (‪ )5‬الذي يبين تطبيقات المتتالية الح�سابية في الحياة العملية‪.‬‬ ‫‪ -12‬ا�ستخدام ا�ستراتيجية (فكر ‪ -‬انت ِق زميلاً ‪� -‬شارك) في حل ن�شاط (فكر) في �صفحة (‪.)147‬‬ ‫‪ -13‬تعيين واجب بيتي للطلبة من أ��سئلة الدر�س‪ ،‬ثم حل بقية الأ�سئلة في الح�صة اللاحقة‪.‬‬ ‫ختم الدر�س‬ ‫‪ -‬تقديم تغذية راجعة لما �ُر ِشح من �أفكار الدر�س (مناق�شة عامة ألفكار الدر�س)‪.‬‬ ‫‪ -‬ا�ستخدام �أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪.)2-4‬‬ ‫ا ألخطاء ال�شائعة‬ ‫تطبيق بع�ض الطلبة قانون الحد العام للمتتالية الح�سابية من دون الت أ�كد أ�نها ح�سابية‪.‬‬ ‫‪122‬‬

‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬ا�ستخدم ا�ستراتيجية ( أ�ين الخط�أ) في حل ال�س�ؤال ا آلتي‪:‬‬ ‫هل ت ؤ�يد محمد في جزمه �أن الحد ال�ساد�س في المتتالية ا آلتية‪ 15 ،13 ،10 ،7 ،4 :‬ي�ساوي ‪ 18‬أ�م لا؟‬ ‫ب ِّرر إ�جابتك‪.‬‬ ‫�إثـراء‬ ‫‪ -‬إ�ذا كانت الأعداد �أ ‪� 3 ،1 +‬أ ‪� – 11 ،‬أ تمثل متتالية ح�سابية‪ ،‬فجد قيمة أ� ‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫�أ = ‪2‬‬ ‫‪ -‬ت�ص َّفح موقع من�صة إ�دراك للتعليم الإلكتروني‪ ،www.edraak.org :‬و�شاهد عر�ض الفيديو الخا�ص‬ ‫بالدر�س‪ ،‬ثم اكتب تقري ًرا عنه‪.‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التوا�صل‪ ،‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪ ،)2-4‬بطاقة الخروج (‪.)9-1‬‬ ‫إجابات التدريبات والأسئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫‪ )4‬ح�سابية‪.‬‬ ‫‪ )3‬لي�ست ح�سابية‪.‬‬ ‫‪ )2‬ح�سابية‪.‬‬ ‫‪ )1‬ح�سابية‪.‬‬ ‫التدريب (‪)2‬‬ ‫‪29 ، 25 ، 21 ، 17 ، 13‬‬ ‫التدريب (‪)3‬‬ ‫‪ )2‬حن = ‪(2 + 5‬ن ‪)1 -‬‬ ‫‪ )1‬حن = ‪( )6-( + 24‬ن‪)1-‬‬ ‫التدريب (‪)4‬‬ ‫�أ = ح‪ , 1 = 1‬د = ‪4‬؛ لأن ح‪13 = 4‬‬ ‫ح‪ ، 5 = 2‬ح‪9 =3‬‬ ‫‪123‬‬

‫التدريب (‪)5‬‬ ‫ح‪ 65 = )1 - 10(5 + 20 =10‬دقيقة = �ساعة وخم�س دقائق‪.‬‬ ‫د ) لي�ست ح�سابية‪.‬‬ ‫جـ) لي�ست ح�سابية‪.‬‬ ‫ب) ح�سابية‪.‬‬ ‫الأ�سئلة‬ ‫‪)1‬‬ ‫�أ ) ح�سابية‪.‬‬ ‫ب) ح‪382- = 55× 7 – 3 = 56‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫�أ ) ح‪103 = 55×2 + 7- = 56‬‬ ‫ب) حن = ‪(0.2 + 0.7‬ن‪)1-‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫�أ ) حن = ‪(6 +3‬ن‪)1-‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫�أ = ‪ ، 3‬د = ‪ ، 3‬ومنه‪� :‬س = ‪� , 6‬ص = ‪9‬‬ ‫‪)5‬‬ ‫�أ = ‪2.35‬‬ ‫د = ‪0.75 -‬‬ ‫ح‪)0.75-(14 + 2.35 =15‬‬ ‫‪)6‬‬ ‫�أ = ‪4‬‬ ‫د = ‪� = 8 ، 4‬أ ‪4 +‬‬ ‫الحدود هي‪20 , 16 , 12 , 8 , 4 :‬‬ ‫‪)7‬‬ ‫�أ = ‪ ، 3600‬د = ‪60‬‬ ‫ح‪ 4440 = 60×14 + 3600 =15‬دينا ًرا‪.‬‬ ‫‪124‬‬

‫الف�صل الثاني‪ :‬المتتاليات والمتسلسلات الحسابية‪.‬‬ ‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ثلاث ح�ص�ص‪.‬‬ ‫مجموع المت�سل�سلة الح�سابية‪.‬‬ ‫ثان ًيا‪:‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪- -‬ي�ستنتج قانون مجموع حدود مت�سل�سلة ح�سابية‪.‬‬ ‫‪- -‬يجد مجموع عدد من حدود مت�سل�سلة ح�سابية‪.‬‬ ‫‪- -‬ي�ستخدم مجموع مت�سل�سلة ح�سابية في حل م�سائل عملية‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫مت�سل�سلة ح�سابية‪ ،‬مجموع مت�سل�سلة ح�سابية (جـن)‪.‬‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫‪- -‬كتاب الريا�ضيات‪ ،‬ال�صف الثامن‪ ،‬ا ألنماط‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫‪- -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)153–149‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫مفهوم المتتالية الح�سابية‪ ،‬الحد العام للمتتالية الح�سابية‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (العمل في الكتاب المدر�سي)‪ ،‬حل الم�شكلات والا�ستق�صاء‪ ،‬التعلم في مجموعات (التعلم التعاوني الجماعي)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫التمهيد‬ ‫‪ - 1‬مراجعة الطلبة في مفهوم المتتالية الح�سابية‪ ،‬وحدودها‪ ،‬والحد العام‪.‬‬ ‫‪ - 2‬ت�شويق الطلبة لتعلم الدر�س الجديد‪ ،‬ببيان أ�هميته الكبيرة في الحياة‪ ،‬وتوفيره الوقت والجهد‪ ،‬ب�إيجاد‬ ‫حلول للمواقف والم�شكلات الحياتية التي يواجهونها‪ ،‬وذلك بعر�ض الم�س�ألة الوارد ذكرها في بداية‬ ‫الدر�س من دون حلها‪.‬‬ ‫‪ - 3‬كتابة المت�سل�سلة‪ 17+14+11+8+5+2 :‬على اللوح‪ ،‬ثم توجيه ا أل�سئلة الآتية �إلى الطلبة‪:‬‬ ‫ •هل المت�سل�سلة ح�سابية �أم لا؟‬ ‫‪125‬‬

‫ •كم عدد حدود المت�سل�سلة؟‬ ‫ •ما أ��سا�سها؟‬ ‫ •ما قيمة الحد ا ألول؟‬ ‫ •ما قيمة الحد الأخير؟‬ ‫ •كم مجموعها؟‬ ‫‪� - 4‬س ؤ�ال الطلبة‪ :‬إ�ذا كان عدد حدود المت�سل�سلة كبي ًرا ج ًّدا ‪ ،‬فهل �إيجاد مجموعها ي�ستنزف منكم الوقت‬ ‫والجهد؟‬ ‫‪ - 5‬ا�ستخدام المدخل ال�سابق لتو�ضيح أ�همية الدر�س‪ ،‬و�ضرورة وجود قانون لإيجاد المجموع للمت�سل�سلة‬ ‫الح�سابية‪.‬‬ ‫‪ - 6‬توجيه ال�س ؤ�ال الآتي �إلى الطلبة بنا ًء على ال�س ؤ�ال المكتوب على اللوح‪ :‬ماذا تلاحظون في ما ي أ�تي‪:‬‬ ‫‪19 =11 + 8 ، 19 = 14 + 5 ، 19 = 17 + 2‬؟‬ ‫العدد (‪ )19‬تكرر (‪ )3‬مرات؛ �أي ‪ ،57 = 3 ×19‬ولكن‪ ،‬كيف ح�صلنا على العدد (‪ )19‬والعدد‬ ‫(‪)3‬؟‬ ‫بيان �أن العدد (‪ )19‬هو مجموع الحدين‪ :‬الأول وا ألخير في المت�سل�سلة‪ ،‬و أ�ن العدد (‪ )3‬هو عدد‬ ‫حدود المتتالية مق�سو ًما على (‪.)2‬‬ ‫‪ - 7‬كتابة قانون المجموع بخط وا�ضح على اللوح‪ ،‬وبيان رموز مدخلاته‪.‬‬ ‫‪ - 8‬حل المثال (‪ )1‬الذي يتناول إ�يجاد مجموع حدود مت�سل�سلة ح�سابية‪ ،‬ثم توجيه الطلبة إ�لى حل التدريب‬ ‫(‪� )1‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعتهم في هذه الأثناء‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ - 9‬ا�ستق�صاء ال�صيغة الأخرى لمجموع المت�سل�سلة الح�سابية بم�شاركة الطلبة‪.‬‬ ‫‪ -10‬مناق�شة الطلبة في حل المثال (‪ ،)2‬ثم الطلب إ�ليهم حل التدريب (‪ )2‬ب�صورة فردية‪ ،‬ومتابعتهم في‬ ‫هذه ا ألثناء‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -11‬تنبيه الطلبة ألهمية الدر�س وتطبيقاته المتعددة في حياتنا‪ ،‬عن طريق مناق�شة حل المثال (‪.)3‬‬ ‫‪ -12‬توجيه الطلبة �إلى حل التدريب (‪ )3‬بعد توزيعهم �إلى مجموعات‪.‬‬ ‫‪ -13‬تعيين واجب بيتي للطلبة من أ��سئلة الدر�س‪ ،‬ثم حل بقية الأ�سئلة في الح�صة اللاحقة‪.‬‬ ‫ختم الدر�س‬ ‫‪ -‬تقديم تغذية راجعة لما �ُر ِشح من �أفكار الدر�س (مناق�شة عامة لأفكار الدر�س)‪.‬‬ ‫‪ -‬عمل م�سابقة بين الطلبة؛ �إ ّما ب�صورة فردية‪ ،‬و إ� ّما �ضمن فرق‪.‬‬ ‫‪126‬‬

‫أ�خطاء �شائعة‬ ‫قد لا يميز بع�ض الطلبة بين قيمة مجموع المت�سل�سلة وقيمة الحد الأخير‪.‬‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬ذكر مت�سل�سلة ح�سابية مت�شابهة الحدود (مثل‪ ،)2+2+2+2+2 :‬وال�س ؤ�ال عن قيمة الحد الأخير ومجموعها‪.‬‬ ‫إ�ثـراء‬ ‫‪ -‬ثلاثة أ�عداد تمثل متتالية ح�سابية‪ ،‬مجموعها (‪ ،)9‬وحا�صل �ضربها (‪ ،)24‬فما هذه الأعداد؟‬ ‫الحل‬ ‫‪4 ،3 ،2‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التوا�صل‪ ،‬الملاحظة‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪ ،)2-4‬قائمة الر�صد للعمل التعاوني (‪.)6-1‬‬ ‫إجابات التدريبات والأسئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫‪� )1‬أ = ‪ ، 5‬د = ‪5‬‬ ‫ح‪50 = 5 × 9 + 5 = 10‬‬ ‫‪550‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫(‪= )50 + 5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫جـ‪= 10‬‬ ‫‪ )2‬ح‪ ، 1 = 1‬ح‪9 = 5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫(‪25 = )9 + 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫جـ‪= 5‬‬ ‫التدريب (‪)2‬‬ ‫د = ‪ ، 2‬جـ‪40 = 20‬‬ ‫‪20‬‬ ‫(‪� 2‬أ ‪)2 * )1 - 20( +‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪= 40‬‬ ‫∴ �أ = ‪17-‬‬ ‫‪127‬‬

‫الأ�سئلة‬ ‫‪)1‬‬ ‫�أ ) ح‪ ، 1 = 1‬ن = ‪ ، 100‬ح‪100 = 100‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪5050‬‬ ‫(‪= )100 + 1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫جـ‪= 100‬‬ ‫ب) ح‪ ، 21 = 1‬ح‪21 - = 22‬‬ ‫‪22‬‬ ‫(‪0 = )21- + 21‬‬ ‫‪2‬‬ ‫جـ‪= 22‬‬ ‫جـ) ح‪ ، 3 = 1‬ح‪25 = 12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫(‪168 = )25 + 3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫جـ‪= 12‬‬ ‫‪� )2‬أ = ‪ ، 11‬د = ‪ ، 2 -‬جـن = ‪20‬‬ ‫ن‬ ‫(‪( + )11( * 2‬ن ‪)2- * )1-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪= 20‬‬ ‫ن = ‪� ، 2‬أو ن = ‪10‬‬ ‫‪2‬ن‪24 - 2‬ن ‪0 = 40 +‬‬ ‫‪ )3‬د = ‪ ، 3‬جـ‪126 = 10‬‬ ‫�أ = ‪0٫9 -‬‬ ‫(‪� 2‬أ ‪)3 * 9 +‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪= 126‬‬ ‫‪2‬‬ ‫�أ = ‪4‬‬ ‫‪�( )4‬أ ‪ -‬د) ‪� +‬أ ‪�( +‬أ ‪ +‬د) = ‪12‬‬ ‫(�أ ‪ -‬د) × أ� × (�أ ‪ +‬د) = ‪28‬‬ ‫د = ‪� ، 3 -‬أو د = ‪3‬‬ ‫(‪ - 4‬د) × ‪ + 4( × 4‬د) = ‪28‬‬ ‫عندما د = ‪ ، 3 -‬ف إ�ن ا ألعداد هي‪1 ، 4 ، 7 :‬‬ ‫عندما د = ‪ ، 3‬ف إ�ن ا ألعداد هي‪7 ، 4 ، 1 :‬‬ ‫‪ )5‬ن = ‪� ، 20‬أ = ‪ ، 14‬د = ‪2‬‬ ‫جـ ‪( 48 = 3‬مقاعد �أع�ضاء مجل�س ا آلباء والمعلمين)‬ ‫جـ ‪( 660 = 20‬مجموع عدد المقاعد)‬ ‫عدد مقاعد الطلبة = جـ‪ – 20‬جـ‪612 = 48 – 660 = 3‬‬ ‫ن = ‪ 5- ، 5‬تهمل؛ لأن الزمن موجب‪.‬‬ ‫(‪( + 4 * 2‬ن ‪)8 * )1-‬‬ ‫ن‬ ‫‪= 100 )6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪128‬‬

‫الف�صل الثاني‪ :‬المتتاليات والمتسلسلات الهندسية‪.‬‬ ‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ثلاث ح�ص�ص‪.‬‬ ‫المتتالية الهند�سية‪.‬‬ ‫أ�و ًال‪:‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪ - -‬يتعرف مفهوم المتتالية الهند�سية‪ ،‬ويميزها من غيرها‪.‬‬ ‫‪ - -‬يجد الحد العام لمتتالية هند�سية‪.‬‬ ‫‪ - -‬يجد عدد حدود متتالية هند�سية منتهية‪.‬‬ ‫‪ - -‬ي�ستخدم المتتالية الهند�سية في حل م�سائل عملية‪.‬‬ ‫‪ - -‬يعي أ�همية المتتالية الهند�سية في واقع حياته‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫متتالية هند�سية‪� ،‬أ�سا�س المتتالية ( ر )‪ ،‬الحد الأول ( �أ )‪ ،‬الحد العام حن ‪.‬‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪- -‬كتاب الريا�ضيات‪ ،‬ال�صف الثامن‪ ،‬ا ألنماط‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫‪- -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)159–154‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫مفهوم المتتالية‪ ،‬الحد العام للمتتالية‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (العمل في الكتاب المدر�سي)‪ ،‬التعلم في مجموعات (تدريب زميل‪ ،‬فكر ‪ -‬انت ِق زمي اًل ‪� -‬شارك)‪ ،‬التفكير الناقد‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫التمهيد‬ ‫‪ - 1‬مراجعة الطلبة في مفهوم المتتالية الح�سابية وكيفية تمييزها عن غيرها من المتتاليات‪.‬‬ ‫‪ - 2‬التو�ضيح للطلبة أ�نهم �سيتعرفون نو ًعا من المتتاليات ي�سمى المتتالية الهند�سية‪ ،‬ثم كتابة العنوان على اللوح‪.‬‬ ‫‪ - 3‬ت�شويق الطلبة لتعلم الدر�س الجديد‪ ،‬ببيان أ�هميته الكبيرة في الحياة‪ ،‬وتوفيره الوقت والجهد‪ ،‬ب�إيجاد‬ ‫حلول للمواقف والم�شكلات الحياتية التي يواجهونها‪.‬‬ ‫‪129‬‬

‫‪ - 4‬كتابة المتتالية‪ 48 ،24 ،12 ،6 ،3 :‬على اللوح‪ ،‬ثم توجيه الأ�سئلة الآتية �إلى الطلبة‪:‬‬ ‫ •هل هذه المتتالية ح�سابية �أم لا ؟ لماذا؟‬ ‫ •ما العلاقة بين كل حدين متتالين؟‬ ‫ •هل تنطبق هذه العلاقة على جميع الحدود؟‬ ‫‪ - 5‬التو�ضيح للطلبة أ�ن هذا النوع من المتتاليات ي�سمى المتتالية الهند�سية‪ ،‬ثم كتابة التعريف بخط وا�ضح‬ ‫على اللوح‪ ،‬وتحديد الحد الأول ورمزه‪ ،‬والأ�سا�س ورمزه‪.‬‬ ‫‪ - 6‬بيان طريقة تمييز المتتالية الهند�سية من غيرها بذكر أ�مثلة متنوعة يكون فيها ا أل�سا�س عد ًدا �صحي ًحا‬ ‫موج ًبا‪ ،‬وعد ًدا �صحي ًحا �سال ًبا‪ ،‬وك�س ًرا موج ًبا أ�و �سال ًبا‪ ،‬وعد ًدا ثاب ًتا‪.‬‬ ‫‪ - 7‬مناق�شة الطلبة في حل المثال (‪ ،)1‬ثم الطلب إ�ليهم حل التدريب (‪� )1‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعتهم‬ ‫في هذه ا ألثناء‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ - 8‬كتابة مثال على متتالية هند�سية (مثل ‪ ،)54 ،18 ،6 ،2 :‬ثم �س ؤ�ال الطلبة‪:‬‬ ‫كيف نجد الحد الخام�س �أو الحد ال�ساد�س؟‬ ‫‪ - 9‬تذكير الطلبة ب�سهولة ح�ساب ذلك‪ ،‬ولكن‪ ،‬ماذا لو كان المطلوب �إيجاد قيمة حد رتبته كبيرة؟ ثم لفت‬ ‫انتباههم �إلى أ�ن ذلك يحتاج �إلى وقت وجهد كبيرين؛ لذا لا بد من وجود قانون لذلك‪.‬‬ ‫‪ -10‬ا�ستق�صاء الحد العام للمتتالية الهند�سية بم�شاركة الطلبة كما هو مبين في الكتاب المدر�سي‪.‬‬ ‫‪ -11‬مناق�شة الطلبة في حل المثال (‪ ،)2‬ثم الطلب إ�ليهم حل التدريب (‪ )2‬با�ستخدام ا�ستراتيجية (فكر ‪-‬‬ ‫انت ِق زميلاً ‪� -‬شارك)‪.‬‬ ‫‪� -12‬س ؤ�ال الطلبة عن عدد الأعداد التي تقبل الق�سمة على (‪ ،)3‬والتي تنح�صر بين العددين (‪ ،)2‬و(‪.)100‬‬ ‫‪ -13‬إ��شراك الطلبة في حل ال�س�ؤال من دون ا�ستخدام الحد العام للمتتالية الهند�سية‪.‬‬ ‫‪ -14‬تذكير الطلبة بالوقت والجهد المبذولين لحل هذا ال�س�ؤال‪ ،‬ثم حله با�ستخدام الحد العام ‪.‬‬ ‫‪ -15‬مناق�شة الطلبة في حل المثال (‪ ،)3‬ثم الطلب إ�ليهم حل التدريب (‪ )3‬ب�صورة فردية‪ ،‬ومتابعتهم في‬ ‫هذه الأثناء‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪� -16‬إبراز أ�همية الريا�ضيات المتمثلة في ارتباطها بالواقع‪ ،‬ولفت انتباه الطلبة �إلى أ�همية المتتالية الهند�سية‬ ‫في حل م�سائل واقعية‪.‬‬ ‫‪ -17‬مناق�شة الطلبة في حل المثال (‪ ،)4‬ثم الطلب إ�ليهم حل التدريب (‪ )4‬ب�صورة فردية‪ ،‬ومتابعتهم في‬ ‫هذه ا ألثناء‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -18‬مناق�شة الطلبة في الم�س أ�لة الوارد ذكرها في بداية الدر�س‪.‬‬ ‫‪ -19‬تعيين واجب بيتي للطلبة يت�ضمن حل ال�س ؤ�الين (‪ ،)1‬و(‪ )2‬من �أ�سئلة الدر�س‪ ،‬ثم حل بقية ا أل�سئلة في‬ ‫الح�صة اللاحقة‪.‬‬ ‫‪130‬‬

‫ختم الدر�س‬ ‫‪ -‬ا�ستعرا�ض المفاهيم والتعميمات الوارد ذكرها في الدر�س‪.‬‬ ‫‪ -‬ا�ستخدام �أداة التقويم‪ :‬الاختبار الق�صير (‪.)5-4‬‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫‪ -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة عند تطبيق قانون الحد العام للمتتالية الهند�سية من دون الت أ�كد أ�نها هند�سية‪.‬‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬ا�ستخدم ا�ستراتيجية (�أين الخط�أ) في حل ال�س�ؤال الآتي‪:‬‬ ‫قال محمد‪ :‬إ�ن الحد ال�ساد�س في المتتالية‪ 1000 ،250 ،50 ،10 ،2 :‬هو ‪ 5000‬ب�صورة م ؤ�كدة‪ .‬هل‬ ‫ت�ؤيد محمد في ما يقول؟ ب ِّرر إ�جابتك‪.‬‬ ‫إ�ثـراء‬ ‫‪ -‬ها ِت مثا ًال على متتالية ت�سمى ح�سابية وهند�سية في �آ ٍن م ًعا‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪� ،5 ،5 ،5‬أو �أي مثال آ�خر‪.‬‬ ‫‪� -‬إذا كانت الحدود الثلاثة الأولى في متتالية هند�سية هي‪� :‬أ –‪ ، 1‬أ� ‪ 3 ،3 +‬أ� ‪ ،1 +‬حيث �أ عدد �صحيح‬ ‫موجب‪ ،‬فجد قيمة الحد الرابع في المتتالية‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫الحد الرابع هو ‪32‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التقويم المعتمد على ا ألداء‪ ،‬الورقة والقلم‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪ ،)3-4‬الاختبار الق�صير‪.‬‬ ‫‪131‬‬

‫إجابات التدريبات والأسئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫‪5‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪500‬‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪500‬‬ ‫‪5000‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪ )1‬هند�سية؛ ألن‪:‬‬ ‫‪27‬‬ ‫=‬ ‫‪9‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ )2‬هند�سية؛ ألن‪:‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪28 ≠ 32‬‬ ‫‪ )3‬لي�ست هند�سية؛ لأن‪:‬‬ ‫‪32 64‬‬ ‫‪15 ≠ 10‬‬ ‫‪ )4‬لي�ست هند�سية؛ ألن‪:‬‬ ‫‪10 5‬‬ ‫التدريب (‪)2‬‬ ‫‪243‬‬ ‫= ‪= 4)3( * 3‬‬ ‫ح‬ ‫ر=‪، 3‬‬ ‫‪� )1‬أ = ‪، 3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫)‪12٫5 = 4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫(‬ ‫*‬ ‫‪200‬‬ ‫=‬ ‫ح‬ ‫‪،‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪� )2‬أ = ‪ ، 200‬ر =‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫التدريب (‪)3‬‬ ‫‪� )1‬أ = ‪ ، 1‬ر = ‪ ، 3‬ن = ؟‬ ‫‪)3( * 1 = 243‬ن‪1-‬‬ ‫بما �أن ‪ ، 5)3( = 243‬ف إ�ن ‪ = 5‬ن ‪ 1 -‬ن = ‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ ،‬ر=‬ ‫‪1‬‬ ‫�أ =‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)ن‪1-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫*(‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪256‬‬ ‫ن=‪8‬‬ ‫)ن‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪( = 8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫(‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫التدريب (‪)4‬‬ ‫المبلغ (‪ )10000‬دينار‪ ،‬الفائدة المركبة ‪ %4‬ت�ضاف �سنو ًّيا‪،‬‬ ‫ح‬ ‫؟؟‬ ‫=‬ ‫‪6‬‬ ‫×‬ ‫ح‬ ‫‪10400‬‬ ‫=‬ ‫‪0.04‬‬ ‫‪10000‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪10000‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫�أ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪132‬‬

‫ر = ‪1.04‬‬ ‫(‪5)1.04‬‬ ‫×‬ ‫‪10400‬‬ ‫=‬ ‫ح‬ ‫‪6‬‬ ‫الأ�سئلة‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0٫3‬‬ ‫‪0٫03‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪0٫3‬‬ ‫‪0٫03‬‬ ‫‪0٫003‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫�أ ) هند�سية؛ ألن‪:‬‬ ‫‪64‬‬ ‫=‬ ‫‪16‬‬ ‫=‬ ‫‪4‬‬ ‫ب) هند�سية؛ ألن‪:‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫جـ) هند�سية؛ ألن‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4≠ 9‬‬ ‫د ) لي�ست هند�سية؛ ألن‪:‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫�أ ) �أ = ‪ ، 3‬ر = ‪2‬‬ ‫ح‪9)2( × 3 = 10‬‬ ‫ح‪49)2( × 3 = 50‬‬ ‫ر= ‪1-‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ب)‬ ‫‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫× (‪= 9)1-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ح‪= 10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫× (‪- = 49)1-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ح‪= 50‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫�أ ) ‪...، 4 ، 2 ، 1‬‬ ‫ب) حن = (‪)2‬ن‪1-‬‬ ‫جـ) ح‪ ، 8 = 32 = 4‬ح‪16 = 42 = 5‬‬ ‫‪133‬‬

‫‪)4‬‬ ‫�أ = ‪ ، 128‬ر = ‪2‬‬ ‫ح‪8)2( * 128 = 9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪)5‬‬ ‫‪125‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪،‬‬ ‫�أ ) ‪، 3‬‬ ‫ب) ‪2 ، 2 ، 2 ، 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ر=‬ ‫�أ = ‪، 128‬‬ ‫‪4‬‬ ‫=‬ ‫‪128‬‬ ‫=‬ ‫)‪5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(128‬‬ ‫ح‪= 6‬‬ ‫�أ )‬ ‫‪32‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ب) المجال هو رقم الجولة‪.}7 ، 6 ، 5 ، 4 ، 3 ، 2 ،1{ :‬‬ ‫‪)7‬‬ ‫ح‪ ، 2 = 1‬ح‪1٫05 * 2 = 2‬‬ ‫ح‪9)1٫05( * 2 = 10‬‬ ‫‪134‬‬

‫الف�صل الثالث‪ :‬المتتاليات والمتسلسلات الهندسية‪.‬‬ ‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ثلاث ح�ص�ص‪.‬‬ ‫مجموع المت�سل�سلة الهند�سية المنتهية‪.‬‬ ‫ثان ًيا‪:‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪- -‬يجد مجموع مت�سل�سلة هند�سية منتهية‪.‬‬ ‫‪- -‬ي�ستخدم مجموع مت�سل�سلة هند�سية منتهية في حل م�سائل ح�سابية تت�ضمن الربح المركب والقيمة الحالية‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫مت�سل�سلة هند�سية‪ ،‬مجموع مت�سل�سلة هند�سية جـن‪.‬‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫‪- -‬كتاب الريا�ضيات‪ ،‬ال�صف الثامن‪ ،‬ا ألنماط‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫‪- -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)164–160‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫مفهوم المتتالية الهند�سية‪ ،‬الحد العام للمتتالية الهند�سية‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التعلم عن طريق الن�شاط (الرواية)‪ ،‬التعلم في مجموعات (فكر ‪ -‬انت ِق زمي اًل ‪� -‬شارك)‪ ،‬التفكير الناقد‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫التمهيد‬ ‫‪ - 1‬مراجعة الطلبة في مفهوم المتتالية الهند�سية‪ ،‬وكيفية تمييزها عن غيرها من المتتاليات‪.‬‬ ‫‪ - 2‬ت�شويق الطلبة لتعلم الدر�س الجديد‪ ،‬ببيان أ�هميته الكبيرة في الحياة‪ ،‬وتوفيره الوقت والجهد‪ ،‬ب إ�يجاد‬ ‫حلول للمواقف والم�شكلات الحياتية التي يواجهونها‪.‬‬ ‫‪� - 3‬سرد الق�صة ا آلتية‪:‬‬ ‫أ�راد محمد بيع عل ٍّي �سيارته بمبلغ (‪ )6000‬دينار‪ ،‬ولكنه �أخبر عل ًّيا �أنه لا يريد أ�خذ المبلغ دفعة واحدة‪،‬‬ ‫و�إنما يريد تق�سيطه على (‪� )20‬شه ًرا‪ ،‬بحيث يدفع عل ٌّي في ال�شهر ا ألول دينا ًرا واح ًدا‪ ،‬وفي ال�شهر الثاني‬ ‫‪135‬‬

‫دينارين‪ ،‬وفي ال�شهر الثالث أ�ربعة دنانير‪ ،‬وهكذا يت�ضاعف المبلغ في كل �شهر‪.‬‬ ‫‪ - 4‬طرح ال�س ؤ�ال الآتي على الطلبة‪:‬‬ ‫لو كنت أ�نت الم�شتري‪ ،‬فهل �ستوافق على هذا العر�ض �أم لا؟‬ ‫‪ - 5‬توجيه الطلبة إ�لى حل الم�س أ�لة بعد توزيعهم إ�لى مجموعات‪ ،‬ثم مناق�شتهم في الإجابات‪.‬‬ ‫‪ - 6‬تذكير الطلبة بمقدار الوقت والجهد اللازمين لحل هذه الم�س�ألة‪ ،‬ولفت انتباههم �إلى وجود قانون إليجاد‬ ‫المجموع بطريقة �سريعة‪.‬‬ ‫‪ - 7‬ا�ستق�صاء قانون مجموع المت�سل�سلة الهند�سية المنتهية كما هو مبين في الكتاب المدر�سي‪.‬‬ ‫‪ - 8‬مناق�شة الطلبة في حل المثال (‪ ،)1‬ثم الطلب �إليهم حل التدريب (‪� )1‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعتهم‬ ‫في هذه ا ألثناء‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ - 9‬مناق�شة الطلبة في حل المثال (‪ ،)2‬ثم الطلب إ�ليهم حل التدريب (‪ )2‬با�ستخدام ا�ستراتيجية (فكر‪-‬انت ِق‬ ‫زميلاً ‪� -‬شارك)‪.‬‬ ‫‪ -10‬مناق�شة الطلبة في حل المثال (‪ ،)3‬ثم الطلب �إليهم حل التدريب (‪ )3‬ب�صورة فردية‪ ،‬ثم الطلب إ�لى‬ ‫كل منهم مقارنة �إجابته ب إ�جابة زميله الذي بجانبه‪.‬‬ ‫‪� -11‬إبراز �أهمية الريا�ضيات المتمثلة في ارتباطها بالواقع‪ ،‬وتنبيه الطلبة ألهمية المتتالية الهند�سية في حل م�سائل‬ ‫واقعية‪.‬‬ ‫‪ -12‬مناق�شة الطلبة في حل المثال (‪ ،)4‬ثم الطلب إ�ليهم حل التدريب (‪ )4‬ب�صورة فردية‪ ،‬ومتابعتهم في‬ ‫هذه ا ألثناء‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -13‬ا�ستخدام ا�ستراتيجية (فكر‪-‬انت ِق زميلاً ‪� -‬شارك) في حل ن�شاط (فكر)‪.‬‬ ‫‪ -14‬مناق�شة الطلبة في الم�س أ�لة الوارد ذكرها في بداية الدر�س‪.‬‬ ‫‪ -15‬تعيين واجب بيتي للطلبة يت�ضمن حل ال�س�ؤالين (‪ ،)1‬و(‪ )2‬من �أ�سئلة الدر�س‪ ،‬ثم حل بقية الأ�سئلة في‬ ‫الح�صة اللاحقة‪.‬‬ ‫ختم الدر�س‬ ‫‪ -‬ا�ستعرا�ض المفاهيم والتعميمات الوارد ذكرها في الدر�س‪.‬‬ ‫‪ -‬ا�ستخدام �أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪.)3-4‬‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫قد لا يميز بع�ض الطلبة بين مجموع حدود المت�سل�سلة وقيمة الحد ا ألخير فيها‪.‬‬ ‫‪136‬‬

‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬ا�ستخدم ا�ستراتيجية ( أ�ين الخط�أ) في حل ال�س ؤ�ال ا آلتي‪:‬‬ ‫�أراد أ�حمد �شراء دراجة هوائية ثمنها (‪ )75‬دينا ًرا‪ ،‬وقد و َّفر في اليوم ا ألول (‪ )5‬دنانير‪ ،‬وفي اليوم الثاني‬ ‫(‪ )10‬دنانير‪ ،‬وفي اليوم الثالث (‪ )20‬دينا ًرا‪ ،‬وفي اليوم الرابع (‪ )40‬دينا ًرا‪ .‬هل ما و َّفره أ�حمد يكفي‬ ‫ل�شراء الدراجة �أم لا؟ ب ِّرر إ�جابتك‪.‬‬ ‫إ�ثـراء‬ ‫‪ - -‬إ�ذا كان مجموع �أول (‪ )4‬حدود من مت�سل�سلة هند�سية هو (‪ ،)520‬ومجموع �أول (‪ )5‬حدود هو‬ ‫(‪ ،)840‬ومجموع �أول (‪ )6‬حدود هو (‪ ،)1480‬فجد أ��سا�س المت�سل�سلة‪ ،‬وحدها ا ألول‪.‬‬ ‫الحل‬ ‫�أ = ‪ ، 20‬ر = ‪2‬‬ ‫‪- -‬فاز أ�حمد في م�سابقة عالمية‪ ،‬وكانت جائزته اختيار أ�حد العرو�ض الآتية‪:‬‬ ‫العر�ض ا ألول‪ )100( :‬دينار �شهر ًّيا م َّدة عام‪.‬‬ ‫العر�ض الثاني‪ )80( :‬دينا ًرا في ال�شهر الأول‪ ،‬وزيادة ن�سبتها ‪ %5‬في كل �شهر م َّدة عام‪.‬‬ ‫العر�ض الثالث‪ )1100( :‬دينار في بداية العام‪ ،‬وبفائدة �سنوية مقدارها ‪ %12‬ت�ضاف �شهر ًّيا‪.‬‬ ‫بنا ًء على درا�ستك مجموع المت�سل�سلة الهند�سية المنتهية‪ ،‬كيف ت�ساعد أ�حمد على اختيار العر�ض ا ألف�ضل؟‬ ‫الحل‬ ‫العر�ض الأول ‪ 1200 = 12 ×100 :‬دينار‪.‬‬ ‫العر�ض الثاني‪ ، 88.2 ، 84 ،80 :‬ر= ‪1٫05‬‬ ‫دينا ًرا‪.‬‬ ‫‪1273‬‬ ‫≈‬ ‫‪)1 – 121٫05 ( 80‬‬ ‫جـ‪= 12‬‬ ‫(‪)1 – 1.05‬‬ ‫‪ 1239٫5 = 12‬دينا ًرا‪) (.‬‬‫‪0٫12‬‬‫‪+‬‬‫‪1‬‬‫العر�ض الثالث‪ :‬جـ‪1100 = 12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫∴ العر�ض الثاني هو الأف�ضل‪.‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التقويم المعتمد على الأداء‪ ،‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪ ،)3-4‬بطاقة الخروج (‪.)9-1‬‬ ‫‪137‬‬

‫إجابات التدريبات والأسئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫‪� )2‬أ = ‪ ، 4‬ر = ‪ ، 1‬ن = ‪50‬‬ ‫ن=‪4‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ر=‬ ‫�أ = ‪، 81‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫جـ‪200 = 50 * 4 = 50‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4 ≈ )2‬‬ ‫= ‪120‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫)‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫((‬ ‫‪81‬‬ ‫جـ‪= 4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫التدريب (‪)2‬‬ ‫‪ 7 )1‬‬ ‫التدريب (‪)3‬‬ ‫‪242 * 81‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0٫11‬‬ ‫ر‬ ‫التدريب (‪)4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ن‬ ‫)‪5*2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫(‬ ‫= ‪4000‬‬ ‫جـ‬ ‫‪)2‬‬ ‫)ن*ت‬ ‫جـ = م ( ‪+ 1‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫)‪10‬‬ ‫‪5٫11‬‬ ‫(‬ ‫‪* 4000‬‬ ‫=‬ ‫)‪2‬‬ ‫‪0٫08‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫(‬ ‫م‬ ‫=‬ ‫‪50000‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫م‬ ‫)‪= 2‬‬ ‫‪2٫08‬‬ ‫‪( * 50000‬‬ ‫الأ�سئلة‬ ‫‪128‬‬ ‫‪)1 - 54 ( 128‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1-4‬‬ ‫* ( ‪)1 - 54‬‬ ‫=‬ ‫�أ ) جـ‪= 5‬‬ ‫* ( ‪)1 - 63‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪)1 - 63 ( 1‬‬ ‫ب) جـ‪= 6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1-3‬‬ ‫* ( ‪)1 - 74‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪)1 - 74 ( 0٫1‬‬ ‫جـ) جـ‪= 7‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪1-4‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫�أ ) المت�سل�سلة هند�سية‪ ،‬حدودها‪...، 8 ، 4 ، 2 ، 1 :‬‬ ‫�أ = ‪ ، 1‬ر = ‪2‬‬ ‫‪138‬‬

‫= ( ‪511 = )1 - 92‬‬ ‫‪)1 - 92 ( 1‬‬ ‫جـ‪= 9‬‬ ‫‪1-2‬‬ ‫ب) �أ = ‪ ، 5‬ر = ‪3‬‬ ‫‪)1 - 63 ( 5‬‬ ‫جـ‪= 6‬‬ ‫‪1-2‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫ر=‬ ‫‪،‬‬ ‫‪3‬‬ ‫�أ = ‪-‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪33-‬‬ ‫=‬ ‫)‪)1- 5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫((‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-‬‬ ‫جـ‪= 5‬‬ ‫‪64‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫جـ‪ ، 39630 = 8‬ر = ‪� ، 4‬أ = ؟؟‬ ‫‪)4‬‬ ‫‪ ،‬ومنه‪ :‬أ� ≈ ‪1٫8‬‬ ‫�أ ( ‪)1 - 84‬‬ ‫‪= 39630‬‬ ‫‪1-4‬‬ ‫× ‪ = 18 = 27‬أ�‬ ‫‪3‬‬ ‫كمية الماء المتبقية نهاية اليوم ا ألول =‬ ‫‪)5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ر=‬ ‫م‪3‬‬ ‫‪32‬‬ ‫=‬ ‫‪16‬‬ ‫)‪* 18 = 4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ح‪( * 18 = 5‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪81‬‬ ‫‪3‬‬ ‫�أ = ‪ ، 1‬ر = ‪ ، 3-‬جـن = ‪ ، 182-‬ن = ؟؟‬ ‫‪)6‬‬ ‫‪)3-(( 1‬ن ‪)1 -‬‬ ‫‪=182 -‬‬ ‫‪1 - 3-‬‬ ‫‪)3-( = 728‬ن ‪1 -‬‬ ‫‪)3-( = 729‬ن‬ ‫(‪)3-( = 6)3-‬ن‬ ‫‪ =6‬ن‬ ‫‪139‬‬

‫الف�صل الثالث‪ :‬المتتاليات والمتسلسلات الهندسية‪.‬‬ ‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ثلاث ح�ص�ص‪.‬‬ ‫مجموع المت�سل�سلة الهند�سية غير المنتهية‪.‬‬ ‫ثالــ ًثا‪:‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪- -‬يجد مجموع مت�سل�سلة هند�سية غير منتهية ( إ�ن أ�مكن)‪.‬‬ ‫‪- -‬ي�ستخدم مجموع مت�سل�سلة هند�سية غير منتهية في حل م�سائل عملية‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫مت�سل�سلة هند�سية غير منتهية‪ ،‬مجموع مت�سل�سلة هند�سية غير منتهية جـن‪.‬‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪- -‬كتاب الريا�ضيات‪ ،‬ال�صف الثامن‪ ،‬ا ألنماط‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫‪- -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)168 –165‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫مجموع مت�سل�سلة هند�سية منتهية‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (ا أل�سئلة والأجوبة)‪ ،‬التعلم في مجموعات (المناق�شة‪ ،‬فكر ‪ -‬انت ِق زمي ًال ‪� -‬شارك)‪ ،‬التفكير الناقد‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫التمهيد‬ ‫‪ - 1‬مراجعة الطلبة في مجموع المت�سل�سلة الهند�سية المنتهية‪.‬‬ ‫‪ - 2‬ت�شويق الطلبة لتعلم الدر�س الجديد‪ ،‬ببيان أ�هميته الكبيرة في الحياة‪ ،‬وتوفيره الوقت والجهد‪ ،‬ب إ�يجاد حلول‬ ‫للمواقف والم�شكلات الحياتية التي يواجهونها‪.‬‬ ‫‪ - 3‬مناق�شة الطلبة في الم�س أ�لة الوارد ذكرها في بداية الدر�س‪.‬‬ ‫‪ - 4‬تو�ضيح قانون إ�يجاد مجموع مت�سل�سلة هند�سية غير منتهية‪ ،‬و�شروط �إيجاد مجموعها‪.‬‬ ‫‪ - 5‬مناق�شة الطلبة في حل المثال (‪ ،)1‬ثم الطلب إ�ليهم حل التدريب (‪� )1‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعتهم‬ ‫‪140‬‬

‫في هذه الأثناء‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ - 6‬مناق�شة الطلبة في حل المثال (‪ ،)2‬ثم الطلب إ�ليهم حل التدريب (‪ )2‬با�ستخدام ا�ستراتيجية (فكر‪-‬انت ِق‬ ‫زميلاً ‪� -‬شارك)‪.‬‬ ‫‪ - 7‬تعيين واجب بيتي للطلبة يت�ضمن حل ال�س ؤ�الين (‪ ،)1‬و(‪ )2‬من أ��سئلة الدر�س‪ ،‬ثم حل بقية ا أل�سئلة في‬ ‫الح�صة اللاحقة‪.‬‬ ‫ختم الدر�س‬ ‫‪- -‬ا�ستعرا�ض المفاهيم والتعميمات الوارد ذكرها في الدر�س‪.‬‬ ‫‪- -‬ا�ستخدام أ�داة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪.)3-4‬‬ ‫أ�خطاء �شائعة‬ ‫قد لا ينتبه بع�ض الطلبة ل�شرط الأ�سا�س عند تطبيق القانون‪.‬‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬هل يمكن إ�يجاد مجموع الأعداد الزوجية جميعها؟‬ ‫إ�ثـراء‬ ‫‪- -‬متتالية هند�سية لا نهائية‪ ،‬ثلاثة �أمثال حدها الثالث ت�ساوي مثلي مجموع الحدود التالية له‪ ،‬جد أ��سا�س‬ ‫المتتالية‪.‬‬ ‫الحل‬ ‫‪ 3‬أ� ر‪� (2 = 2‬أ ر‪� + 3‬أ ر‪ + 4‬أ� ر‪) ... + 5‬‬ ‫‪� 3‬أ ر‪ ( 2 = 2‬أ� ر‪ – 1( / ) 3‬ر)‬ ‫‪3–3‬ر = ‪2‬ر‬ ‫‪3‬‬ ‫∴ ر=‬ ‫‪5‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التقويم المعتمد على ا ألداء‪ ،‬الورقة والقلم‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪ ،)3-4‬اختبار ق�صير في الوحدة‪.‬‬ ‫‪141‬‬

‫إجابات التدريبات والأسئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫‪� )1‬أ = ‪ ، 10‬ر = ‪( 1 < 0٫2‬يمكن �إيجاد مجموع المت�سل�سلة)‬ ‫‪100‬‬ ‫=‬ ‫‪10‬‬ ‫=‬ ‫‪10‬‬ ‫جـ∞ =‬ ‫‪8‬‬ ‫‪0٫8‬‬ ‫‪0٫2 - 1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫< ‪ ، 1‬جـ∞ =‬ ‫‪ ،‬ر=‬ ‫�أ =‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫التدريب (‪)2‬‬ ‫‪...0.547547547 = 0.547‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪547‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪547‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪547‬‬ ‫=‬ ‫‪1000000000‬‬ ‫‪1000000‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪)... +‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫(‪+ 1‬‬ ‫‪547‬‬ ‫=‬ ‫‪1000000‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪0٫001‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫ر=‬ ‫‪،‬‬ ‫�أ = ‪1‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪547‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫*‬ ‫‪547‬‬ ‫جـ =‬ ‫‪999‬‬ ‫‪0٫001 - 1‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫ا أل�سئلة‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫<‪1‬‬ ‫�أ ) ممكن؛ ألن | ر | =‬ ‫ب) غير ممكن؛ لأن | ر | = ‪1 > 3‬‬ ‫جـ) غير ممكن؛ لأن | ر | = ‪1 > 3‬‬ ‫‪142‬‬

‫‪48‬‬ ‫=‬ ‫‪24‬‬ ‫=‬ ‫‪24‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫�أ ) جـن =‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫جـ) غير ممكن‪ .‬د ) غير ممكن‪.‬‬ ‫ب) غير ممكن‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪= )... +‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫(‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪= ... +‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0٫4‬‬ ‫�أ )‬ ‫‪)3‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫=‬ ‫‪25‬‬ ‫جـ)‬ ‫‪405‬‬ ‫ب)‬ ‫‪99‬‬ ‫‪999‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ ،‬جـ = ‪� ، 300‬أ = ؟؟‬ ‫ر=‬ ‫�أ = ‪150‬‬ ‫�أ‬ ‫‪= 300‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‪26‬‬ ‫‪18‬‬ ‫=‬ ‫‪18‬‬ ‫‪)5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫جـ =‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪)6‬‬ ‫الم�سافات المقطوعة في �أثناء ال�سقوط �إلى ا أل�سفل‪:‬‬ ‫= ‪ 75‬مت ًرا‪.‬‬ ‫‪30‬‬ ‫)‪+ 2‬‬ ‫‪60‬‬ ‫(‬ ‫‪* 30 +‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪* 30 + 30‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫مجموع الم�سافات المقطوعة التي قطعها في أ�ثناء الارتداد إ�لى الأعلى‪:‬‬ ‫= ‪ 45‬مت ًرا‪.‬‬ ‫‪18‬‬ ‫)‪= ... + 2‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪( * 30 +‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪* 30‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪10‬‬ ‫∴ مجموع الم�سافات في الاتجاهين‪:‬‬ ‫‪ 120 = 45 + 75‬مت ًرا‪.‬‬ ‫‪143‬‬

‫إجابات أسئلة الوحدة‬ ‫ب) حن = ‪( 5 - + 27‬ن ‪)1 -‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫د ) حن = ‪3‬ن‬ ‫‪2‬ن‪1-‬‬ ‫�أ ) حن =‬ ‫جـ) حن = ‪2 * 3‬ن‪1-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ب) ‪، 1 ، 5 ، 25‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪5‬‬ ‫�أ ) ‪10- ، 5- ، 0 ، 5 ، 10‬‬ ‫جـ) ‪972 ، 324 ، 108 ، 36 ، 12‬‬ ‫�أ ) المت�سل�سلة ح�سابية ‪ ،‬جـ‪2025 = 45‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫‪ ،‬لكنها غير منتهية‪ ،‬ولا يمكن جمع حدودها‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ب) المت�سل�سلة هند�سية‪� ،‬أ�سا�سها‬ ‫‪3‬‬ ‫جـ) المت�سل�سلة هند�سية منتهية‪� :‬أ = ‪ ، 1‬ر = ‪ ، 2‬ومنه‪ :‬جـ‪255 = 8‬‬ ‫‪1‬‬ ‫جـ = ‪1‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪2‬‬ ‫د ) المت�سل�سلة هند�سية غير منتهية‪� ،‬أ�سا�سها‬ ‫المتتالية الح�سابية ‪10 ، 8 ، 6 ، 4 ، 2 :‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫المتتالية الهند�سية ‪32 ، 16 ، 8 ، 4 ، 2 :‬‬ ‫‪)5‬‬ ‫�أ = ‪57‬‬ ‫ح‪4 + 57 = 37 = 5‬د ‪ ،‬ومنه‪ :‬د = ‪5-‬‬ ‫المتتالية هي‪37 ، 42 ، 47 ، 52 ، 57 :‬‬ ‫�أ = ‪128‬‬ ‫‪)6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ح‪ × 128 = 5‬ر‪ ، 8 = 2‬ومنه‪ :‬ر =‬ ‫‪2‬‬ ‫المتتالية هي‪8 ، 16 ، 32 ، 64 ، 128 :‬‬ ‫‪41‬‬ ‫‪= 41‬‬ ‫‪)7‬‬ ‫‪99‬‬ ‫‪)8‬‬ ‫�أ ) ‪( 100 + 4000 = 5000‬ن‪)1-‬‬ ‫ن = ‪� 11‬سنة‪.‬‬ ‫‪144‬‬

‫(‪( 100 + 8000‬ن‪ ،))1-‬ومنه‪ :‬ن = ‪� 21‬سنة‪.‬‬ ‫ن‬ ‫ب) ‪ 5000‬ن =‬ ‫‪2‬‬ ‫‪)9‬‬ ‫م = ‪ 1000‬ن = ‪ 5‬ف = ‪%3‬‬ ‫(‪1030 = )1000‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫=‬ ‫ح‬ ‫‪100‬‬ ‫‪1‬‬ ‫إ�جمالي المبلغ بعد مرور (‪� )5‬سنوات‪.‬‬ ‫(‪4)1٫03‬‬ ‫*‬ ‫‪1030‬‬ ‫=‬ ‫ح‬ ‫‪5‬‬ ‫(‪255000 = )250000‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪)10‬‬ ‫‪100‬‬ ‫ح‪+ 250000 = 1‬‬ ‫عدد �سكان المدينة بعد (‪� )3‬سنوات‪.‬‬ ‫(‪2)1.02‬‬ ‫×‬ ‫‪255000‬‬ ‫=‬ ‫ح‬ ‫‪3‬‬ ‫× ‪17600 = 20000‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪)11‬‬ ‫‪100‬‬ ‫ح‪- 20000 = 1‬‬ ‫قيمة ال�سيارة بعد مرور (‪� )5‬سنوات‪.‬‬ ‫)‪4‬‬ ‫‪88‬‬ ‫(‬ ‫×‬ ‫‪17600‬‬ ‫=‬ ‫ح‬ ‫‪100‬‬ ‫‪5‬‬ ‫عدد البكتيريا بعد م�ضي �ساعة‪.‬‬ ‫‪896‬‬ ‫=‬ ‫(‪6)2‬‬ ‫×‬ ‫‪14‬‬ ‫=‬ ‫ح‬ ‫هند�سية‬ ‫متتالية‬ ‫‪)12‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪ )13‬متتالية ح�سابية‪:‬‬ ‫‪� = 6‬أ ‪( +‬ن ‪ )1-‬د‬ ‫‪9‬‬ ‫=‬ ‫ن‬ ‫‪)1 -‬‬ ‫(ن‬ ‫‪3‬‬ ‫‪- 12‬‬ ‫‪=6‬‬ ‫الثامن‪.‬‬ ‫نهاية اليوم‬ ‫في‬ ‫الك‪4‬مية‬ ‫ن�صف‬ ‫تبقى‬ ‫‪)14‬‬ ‫المتتالية‪... ، 44 ، 46 ، 48 :‬‬ ‫ن‬ ‫(‪( 2- + 48 × 2‬ن‪))1-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪= 490‬‬ ‫ن‪49 – 2‬ن ‪0 = 490 +‬‬ ‫ن = ‪( 35 ، 14‬تهمل؛ ألن المبلغ ي�صبح �سال ًبا)‪.‬‬ ‫‪)15‬‬ ‫‪654321‬‬ ‫رقم ال�س�ؤال‬ ‫د جـ د جـ ب‬ ‫رمز الإجابة ال�صحيحة د‬ ‫‪145‬‬

‫ورقة العمل (‪ :)1-4‬الحد العام للمتتالية الح�سابية‪.‬‬ ‫ادر�س المتتالية‪ ،16 ، 13 ، 10 ، 7 ، 4 :‬ثم �أجب عن ا أل�سئلة الآتية‪:‬‬ ‫‪ - 1‬ما قيمة الحد الأول ح‪1‬؟‬ ‫‪ - 2‬ما قيمة ا أل�سا�س د؟‬ ‫‪ - 3‬ما �صحة العبارة ا آلتية‪ :‬قيمة الحد الثاني ح‪ = 2‬ح‪ + 1‬د؟‬ ‫‪ - 4‬ما �صحة العبارة ا آلتية‪ :‬قيمة الحد الثالث ح‪ = 3‬ح‪2 + 1‬د؟‬ ‫‪ - 5‬ما �صحة العبارة ا آلتية‪ :‬قيمة الحد الرابع ح‪ = 4‬ح‪3 + 1‬د؟‬ ‫بنا ًء على ذلك‪� ،‬أكمل ما ي�أتي‪:‬‬ ‫ح‪ = 5‬ح‪ ..... + 1‬د ‪.‬‬ ‫ح‪ = 6‬ح‪ ..... + 1‬د ‪.‬‬ ‫ماذا ت�ستنتج؟‬ ‫هل ح‪ = 10‬ح‪9 + 1‬د؟‬ ‫جد الحد الع�شرين ح‪20‬‬ ‫‪146‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪.)1-4‬‬ ‫المجموع‬ ‫يحل م�سائل‬ ‫يجد مجموع‬ ‫يجد حدود‬ ‫ي�ستخدم رمز‬ ‫يكتب‬ ‫الرقم ا�سم الطالب‬ ‫عملية‬ ‫مت�سل�سلة‬ ‫مت�سل�سلة‬ ‫المجموع‬ ‫المت�سل�سلة‬ ‫ُع ّرِب عنها‬ ‫ُع رِّب عنها‬ ‫للتعبير عن‬ ‫المرتبطة‬ ‫با�ستخدام‬ ‫با�ستخدام‬ ‫با�ستخدام‬ ‫المت�سل�سلة‬ ‫بمتتالية ما‪.‬‬ ‫در�س‬ ‫المرتبطة‬ ‫رمز‬ ‫رمز‬ ‫بالمتتالية‪.‬‬ ‫المت�سل�سلة‪.‬‬ ‫المجموع‪.‬‬ ‫المجموع‪.‬‬ ‫نعم لا نعم لا نعم لا نعم لا نعم لا‬ ‫‪147‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التوا�صل‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪.)2-4‬‬ ‫يجد عدد حدود يجد مجموع مت�سل�سلة‬ ‫يميز المتتالية الح�سابية يجد الـحد العـام‬ ‫المجموع‬ ‫الرقم‬ ‫ح�سابية‪.‬‬ ‫للمتتالية الح�سابية‪ .‬متتالية ح�سابية‪.‬‬ ‫من غيرها‪.‬‬ ‫ا�سم الطالب‬ ‫‪54321543215432154321‬‬ ‫(‪� )5‬أنجز المهمة ب�صورة �صحيحة دقيقة من دون م�ساعدة‪.‬‬ ‫(‪� )4‬أنجز المهمة ب�صورة �صحيحة من دون م�ساعدة‪.‬‬ ‫(‪ )3‬أ�نجز المهمة بم�ساعدة قليلة‪.‬‬ ‫(‪� )2‬أنجز المهمة بم�ساعدة كبيرة‪.‬‬ ‫(‪ )1‬لم ينجز المهمة‪.‬‬ ‫‪148‬‬