دليل ثاني ثانوي أدبي

‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ح�صتان‪.‬‬ ‫الف�صل الأول‪ :‬التف�سير الهند�سي والفيزيائي للم�شتقة‪.‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬التف�سير الفيزيائي‪.‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪ -‬يف�سر الم�شتقة الأولى فيزيائ ًّيا‪.‬‬ ‫‪ -‬يف�سر الم�شتقة الثانية فيزيائ ًّيا‪.‬‬ ‫‪ -‬ي�ستخدم تف�سير الم�شتقة الفيزيائي في حل م�سائل عملية‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫ال�سرعة اللحظية ع(ن)‪ ،‬الت�سارع اللحظي ت(ن)‪ ،‬انعدام ال�سرعة‪ ،‬انعدام الت�سارع‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪ -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)125-122‬‬ ‫‪ -‬التطبيق��ات الفيزيائي��ة في الريا�ضي��ات لمختلف‬ ‫ال�صفوف‪.‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫ال�سرعة المتو�سطة‪ ،‬م�شتقة الاقتران‪ ،‬قواعد الا�شتقاق‪ ،‬الم�شتقات العليا‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (ا أل�سئلة والأجوبة)‪ ،‬التعلم في مجموعات (فكر ‪ -‬انت ِق زميلاً ‪� -‬شارك)‪.‬‬ ‫�إجرءات التنفيذ‬ ‫‪ - 1‬التمهيد للدر�س بمناق�شة الطلبة في إ�جابة ال�س�ؤال الآتي‪:‬‬ ‫• •يتحرك ج�سيم وفق العلاقة‪ :‬ف(ن) = ‪5‬ن‪ ،1- 2‬حيث ن‪ :‬الزمن بالثواني‪ ،‬ف‪ :‬الم�سافة با ألمتار‪.‬‬ ‫اح�سب ال�سرعة المتو�سطة للج�سيم في الفترة الزمنية [‪ ]4 ،1‬ثانية‪ .‬ثم �س ؤ�ال الطلبة‪:‬‬ ‫• •هل يمكنكم إ�يجاد �سرعة هذا الج�سيم في لحظة معينة؟‬ ‫‪ - 2‬الا�ستماع �إلى �إجابات الطلبة مع التبرير‪ ،‬ثم عر�ض نتاجات الدر�س على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -3‬تقديم تعريف ال�سرعة اللحظية‪ ،‬ثم كتابته على اللوح‪ ،‬وتكليف أ�كثر من طالب قراءته‪ ،‬ثم مناق�شة المثال‬ ‫(‪ )1‬لإيجاد ال�سرعة اللحظية لج�سيم في لحظة معينة‪.‬‬ ‫‪ -4‬تكليف الطلبة حل التدريب (‪� )1‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعتهم في أ�ثناء ذلك‪ ،‬وتقديم التغذية‬ ‫الراجعة لهم‪ ،‬ثم مناق�شتهم في الحل‪ ،‬ثم كتابة ا إلجابة ال�صحيحة على اللوح‪.‬‬ ‫‪99‬‬

‫‪ - 5‬تقديم تعريف الت�سارع اللحظي‪ ،‬ثم مناق�شة الطلبة في المثال (‪ )2‬لإيجاد الت�سارع اللحظي‪ ،‬ثم تكليفهم‬ ‫حل التدريب (‪ )2‬فرادى‪ ،‬ثم مناق�شتهم في الحل‪ ،‬ثم كتابة ا إلجابة ال�صحيحة على اللوح‪.‬‬ ‫‪ - 6‬مناق�شة الطلبة في مفهوم انعدام ال�سرعة أ�و الت�سارع‪ ،‬ثم عر�ض المثال (‪ )3‬على اللوح لإيجاد ت�سارع‬ ‫ج�سيم �ضمن �شروط معينة لل�سرعة‪.‬‬ ‫‪ -7‬تنفيذ ن�شاط (فكر) با�ستخدام ا�ستراتيجية (فكر‪ -‬انت ِق زميلاً ‪� -‬شارك)‪.‬‬ ‫‪ - 8‬تكليف الطلبة حل التدريب (‪ )3‬فرادى‪ ،‬ومتابعتهم في أ�ثناء ذلك‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -9‬تكليف الطلبة بواجب بيتي ُتـ َح ُّل فيه بع�ض �أ�سئلة الدر�س‪ ،‬و ُي َح ُّل بع�ضها الآخر في ال�صف‪ ،‬ومتابعتهم‪،‬‬ ‫وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -10‬ختم الدر�س بتوزيع بطاقة الخروج (‪ )6-2‬على الطلبة‪.‬‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫قد لا يم ِّيز بع�ض الطلبة بين ال�سرعة اللحظية وال�سرعة المتو�سطة؛ لذا و ِّ�ضح لهم الفرق بينهما‪.‬‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬يتحرك ج�سيم وفق العلاقة‪:‬‬ ‫ف(ن)= ن‪ ،3+ 2‬حيث ن‪ :‬الزمن بالثواني‪ ،‬ف‪ :‬الم�سافة التي يقطعها الج�سيم بالأمتار‪ .‬جد �سرعة‬ ‫الج�سيم عندما ن= ‪5‬‬ ‫إ�ثراء‬ ‫‪ -‬يتحرك ج�سيم وفق العلاقة‪:‬‬ ‫ف(ن)= ‪2‬ن‪12 -2‬ن‪ ,10+‬حيث ف‪ :‬الم�سافة التي يقطعها الج�سيم با ألمتار‪ ,‬ن‪ :‬الزمن بالثواني‪ .‬جد‬ ‫ت�سارع الج�سيم عندما تكون �سرعته ‪42‬م‪ /‬ث‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪.)1-3‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬بطاقة الخروج (‪.)6-2‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الورقة والقلم‪.‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫‪100‬‬

‫إ�جابات التدريبات والأ�سئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫ع(‪ 9 =)2‬م‪ /‬ث‪.‬‬ ‫التدريب (‪)2‬‬ ‫ت(‪32 = )2‬م‪ /‬ث‪.2‬‬ ‫التدريب (‪)3‬‬ ‫ع(‪ 1.5- = )0.5‬م‪ /‬ث‪.2‬‬ ‫ا أل�سئلة‬ ‫‪)1‬‬ ‫�أ ) ع(‪24 = )2‬م‪ /‬ث‪.‬‬ ‫ب) ع(ن) = ‪3‬ن‪6 + 2‬ن = ‪9‬‬ ‫‪3‬ن‪6 + 2‬ن ‪0 = 9 -‬‬ ‫ن‪2 + 2‬ن ‪0 = 3 -‬‬ ‫(ن ‪()3 +‬ن ‪0 = )1 -‬‬ ‫ن = ‪( 3 -‬مرفو�ضة لأنها �سالبة)‬ ‫ن = ‪ 1‬ثانية‬ ‫ت(ن) = ‪6‬ن ‪ ← 6 +‬ت(‪12 = )1‬م‪ /‬ث‪.2‬‬ ‫‪ )2‬ال�سرعة المتو�سطة= ‪�2‬أ‪ ،‬ال�سرعة اللحظية= ‪4‬ن‪ ،‬ع(‪ ،12=)3‬ومنه‪:‬‬ ‫�أ = ‪6‬‬ ‫‪ )3‬ع(‪216 =)4‬م‪ /‬ث‪.‬‬ ‫‪ )4‬ن=‪1‬ثانية‪ ،‬ع(‪1 =)1‬م‪ /‬ث‪.‬‬ ‫‪ )5‬ع(‪ 236 =)4‬م‪ /‬ث‪.‬‬ ‫‪101‬‬

‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ح�صتان‪.‬‬ ‫الف�صل الثاني‪ :‬تطبيقات الا�شتقاق‪.‬‬ ‫�أو ًال‪ :‬التزايد والتناق�ص‪.‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪ -‬يتعرف العلاقة بين الم�شتقة الأولى ومجالات التزايد والتناق�ص‪.‬‬ ‫‪ -‬يجد مجالات التزايد والتناق�ص للاقتران با�ستخدام الم�شتقة الأولى‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫اختبار الم�شتقة ا ألولى‪ ،‬التزايد‪ ،‬التناق�ص‪ ،‬الثبات‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫‪ -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)132-126‬‬ ‫‪ -‬كت��اب الريا�ضيات‪ ،‬ال�صف الثام��ن‪ ،‬خ�صائ�ص‬ ‫الاقتران الخطي‪.‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫ال�سرعة المتو�سطة‪� ،‬إيجاد الم�شتقة‪ ،‬قواعد الا�شتقاق‪ ،‬بحث �إ�شارة الاقتران‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (ا أل�سئلة والأجوبة)‪ ،‬التعلم في مجموعات (التعلم التعاوني الجماعي‪ ،‬فكر ‪ -‬انت ِق زميلاً ‪� -‬شارك)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهي��د للدر���س بر�س��م ثلاثة أ��شكال يمثل أ�وله��ا خ ًّطا م�ستقي ًم��ا متزاي ًدا‪ ،‬ويمثل ثانيه��ا خ ًّطا م�ستقي ًما‬ ‫متناق ً�صا‪ ،‬ويمثل ثالثها خ ًّطا ثاب ًتا في الم�ستوى البياني‪ ،‬ثم �س�ؤال الطلبة‪:‬‬ ‫• •ماذا يحدث لقيمة �ص حين تزداد قيمة �س في كل �شكل؟‬ ‫• •اقترح تعري ًفا لكل من التزايد والتناق�ص والثبات‪ .‬ثم تقديم التعريف‪.‬‬ ‫‪ - 2‬كتابة تعريف الاقتران المتزايد‪ ،‬والمتناق�ص‪ ،‬والثابت في الفترة [ �أ ‪ ،‬ب] على اللوح‪.‬‬ ‫‪ - 3‬ر�سم منحنى اقتران على اللوح‪ ،‬وو�صف منحناه من حيث التزايد والتناق�ص والثبات با�ستخدام التعريف‪.‬‬ ‫‪ - 4‬تكليف الطلبة حل ال�س�ؤال الثاني في ال�صفحة (‪� )132‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعتهم في �أثناء ذلك‪،‬‬ ‫وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -5‬تو�ضيح العلاقة بين فترات التزايد والتناق�ص والثبات و�إ�شارة الم�شتقة الأولى وزاوية ميل المما�س‪ ،‬ثم‬ ‫تقديم النظرية‪.‬‬ ‫‪102‬‬

‫‪ -6‬كتابة إ�جراءات اختبار الم�شتقة الأولى على اللوح‪ ،‬ثم تطبيقها على أ�مثلة متنوعة لاقترانات من الدرجة‬ ‫ا ألولى والثانية والثالثة‪ ،‬بد ًءا بالطريقة الجزئية‪ ،‬ثم الطريقة الكلية‪ ،‬ثم تكليف الطلبة حل التدريب (‪)1‬‬ ‫�ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعتهم في �أثناء ذلك‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -7‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪ )4‬على اللوح‪ ،‬ثم عر�ض �أمثلة م�شابهة لتحديد مجالات التزايد والتناق�ص من‬ ‫الر�سم البياني‪ ،‬ثم مناق�شة بند ( فكر وناق�ش) في ال�صفحة (‪.)131‬‬ ‫‪ -8‬تكليف الطلبة بواجب بيتي ُتـ َح ُّل فيه بع�ض �أ�سئلة الدر�س‪ ،‬و ُي َح ُّل بع�ضها الآخر في ال�صف‪ ،‬ومتابعتهم‪،‬‬ ‫وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -9‬ختم الدر�س ب�س�ؤال الطلبة‪ :‬ماذا تعلمتم في هذا الدر�س؟‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬حدد فترات التزايد والتناق�ص للاقترانين الآتيين‪:‬‬ ‫‪ )1‬ق(�س)= ‪�3-6‬س‬ ‫‪ )2‬هـ(�س)= �س‪�5 + 2‬س‪6+‬‬ ‫إ�ثراء‬ ‫ ‪ -‬حدد موقع المما�سات بالن�سبة �إلى منحنى الاقتران ق(�س)‪ ،‬عل ًما ب�أن منحنى ق متزايد لكل �س‬ ‫�أقل من �صفر‪ ،‬ومتناق�ص لكل �س �أكبر من �صفر‪.‬‬ ‫د أ�خطاء �شائعة‬ ‫‪ -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة في قراءة الر�سوم الجاهزة للم�شتقة؛ لذا يجب تدريبهم على تحديد فترات التزايد‬ ‫والتناق�ص با�ستخدام ر�سوم جاهزة‪.‬‬ ‫‪ -‬ق��د يخط��ئ بع�ض الطلبة في البحث في إ��ش��ارة الم�شتقة ا ألولى‪ ،‬فلا ي�ستطيع��ون تحديد فترات التزايد‬ ‫والتناق�ص لمنحنى الاقتران‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬الاختبار الق�صير‪.‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪ ،)2-3‬البندان‪ ،)3( :‬و(‪.)4‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الورقة والقلم‪.‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪.‬‬ ‫‪103‬‬

‫إ�جابات التدريبات والأ�سئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫أ� ) هـ(�س) = ‪� + 7‬س‬ ‫هـ(�س) متزايد على الفترة (‪.)∞ , ∞-‬‬ ‫هـَ (�س) = ‪1‬‬ ‫ب) ق(�س) = ( ‪�2‬س – ‪2) 4‬‬ ‫َق(�س) = ‪�2(2‬س – ‪�2(4 ,2 × )4‬س – ‪ 0 = )4‬عندما �س = ‪2‬‬ ‫َق(�س) متزايد على الفترة [‪.)∞ ,2‬‬ ‫الأ�سئلة‬ ‫‪)1‬‬ ‫أ� ) َق (�س) = ‪ 4 -‬ق(�س) متناق�ص على الفترة (‪.)∞ , ∞ -‬‬ ‫ب ) َق(�س) = ‪�2 – 8‬س ق(�س) متزايد على الفترة (‪ ,] 4 , ∞-‬ومتناق�ص على الفترة [ ‪.) ∞ , 4‬‬ ‫جـ ) َق(�س) = ‪�12‬س‪�12 - 2‬س �س=‪0 ،1‬‬ ‫ق(�س) متزايد على الفترتين‪ ,]0 , ∞-( :‬و[‪ ،)∞ ،1‬ومتناق�ص على الفترة [‪.]1,0‬‬ ‫د ) َق(�س) = ‪�2‬س‪5+‬‬ ‫�س= ‪5-‬و‪ ,2‬ق(�س) متزايد على الفترة [‪5-‬و‪ ،) ∞ , 2‬ومتناق�ص على الفترة (‪5-،∞-‬و‪.]2‬‬ ‫‪ )2‬ق(�س) متزايد على الفترة [‪ ،]2 ، 0‬ومتناق�ص على الفترتين (‪ ، ]0 ،∞-‬و[ ‪.) ∞ , 2‬‬ ‫‪َ )3‬ق(�س) = ‪�3‬س‪2+ 2‬‬ ‫إ��شارة َق(�س) موجبة على جميع ا ألعداد الحقيقية‪.‬‬ ‫∴ ق(�س) متزايد لكل قيم �س‪.‬‬ ‫‪104‬‬

‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ح�صتان‪.‬‬ ‫الف�صل الثاني‪ :‬تطبيقات الا�شتقاق‪.‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬القيم الق�صوى‪.‬‬ ‫النتاجات‬ ‫ ‪ -‬يتعرف مفهوم القيم الق�صوى‪ ،‬والنقط الحرجة‪ ،‬والقيمة العظمى المحلية‪ ،‬والقيمة ال�صغرى المحلية‪.‬‬ ‫‪ -‬يحدد النقط الحرجة لاقتران معطى‪.‬‬ ‫ ‪ -‬ي�ستخدم اختبار الم�شتقة الأولى في تحديد القيم الق�صوى‪.‬‬ ‫‪ -‬ي�ستخدم اختبار الم�شتقة الثانية في تحديد القيم الق�صوى‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫القيم الق�صوى‪ ،‬النقط الحرجة‪ ،‬قيمة عظمى محلية‪ ،‬قيمة �صغرى محلية‪ ،‬اختبار الم�شتقة ا ألولى‪ ،‬اختبار الم�شتقة الثانية‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪ -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)141-133‬‬ ‫‪ -‬كتاب الريا�ضي��ات‪ ،‬ال�صف التا�س��ع‪ ،‬خ�صائ�ص‬ ‫الاقتران التربيعي‪.‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫الم�شتقة الأولى‪� ،‬إ�شارة الم�شتقة الأولى‪ ،‬إ��شارة الم�شتقة الثانية‪ ،‬التزايد والتناق�ص للاقتران‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (الأ�سئلة والأجوبة)‪ ,‬التعلم في مجموعات (فكر‪ -‬انت ِق زميلاً ‪� -‬شارك )‪� ،‬أخرى (الا�ستق�صاء الموجه)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهي��د للدر���س بتحديد ف�ترات التزايد والتناق�ص لاق�تران معطى‪ ،‬وتذكير الطلبة ب�إج��راءات اختبار‬ ‫الم�شتقة ا ألولى‪ ،‬ثم كتابة نتاجات الدر�س على اللوح‪.‬‬ ‫‪ - 2‬الا�ستعانة بالمثال ال�سابق لبيان أ�ن النقطة التي يتحول عندها الاقتران من التزايد �إلى التناق�ص أ�و العك�س‬ ‫ت�سمى النقطة الحرجة‪.‬‬ ‫‪ -3‬مناق�شة الطلبة في ال�شكل (‪ )9-3‬عن طريق طرح الأ�سئلة ا آلتية‪:‬‬ ‫• ‬ ‫ما قيم �س التي يكون عندها مما�س الاقتران ق أ�فق ًّيا؟‬ ‫• ‬ ‫ما قيمة الم�شتقة عند هذه القيم؟‬ ‫• ماذا ن�سمي هذه النقط؟ ثم تقديم تعريف ا ألعداد الحرجة‪.‬‬ ‫ • اقترح الإجراءات المنا�سبة لإيجاد القيم الحرجة لاقتران (كتابة الإجراءات المتفق عليها على اللوح‪،‬‬ ‫ثم عر�ض مثال لإيجاد النقط الحرجة لاقتران كثير حدود من الدرجة الثانية)‪.‬‬ ‫‪105‬‬

‫• ما ا ألعداد الحرجة التي توجد فترة �صغيرة مفتوحة حولها بحيث تكون ق(�س) عندها �أكبر من‬ ‫�صورة أ�ي عدد �ضمن تلك الفترة؟‬ ‫• ماذا يمثل الإحداثي ال�سيني لهذه النقطة؟‬ ‫ • ماذا يمثل الإحداثي ال�صادي لهذه النقطة؟‬ ‫• اقترح ا�س ًما لهذه النقط (تقديم تعريف القيمة العظمى المحلية‪ ،‬ثم تقديم تعريف القيمة ال�صغرى‬ ‫المحلية ب أ��سلوب مماثل‪ ،‬وبيان أ�ن القيم العظمى والقيم ال�صغرى م ًعا ت�سمى القيم الق�صوى)‪.‬‬ ‫ • ما �إ�شارة َق(�س) قبل جـ‪ 1‬التي يوجد عندها قيمة عظمى محلية؟‬ ‫• ما �إ�شارة َق(�س) بعدها؟‬ ‫• ما إ��شارة َق(�س) قبل جـ‪ 2‬التي يوجد عندها قيمة �صغرى محلية؟‬ ‫• ما إ��شارة َق (�س) بعدها؟‬ ‫• كيف يمكن تحديد نوع القيم الق�صوى المحلية با�ستخدام اختبار الم�شتقة ا ألولى؟‬ ‫‪ - 4‬تقديم اختبار الم�شتقة الأولى‪ ،‬ثم كتابة الإجراءات على اللوح‪ ،‬ثم عر�ض �أمثلة الدر�س على اللوح‪.‬‬ ‫‪ - 5‬توجيه الطلبة �إلى حل التدريب (‪ )1‬والتدريب (‪� )2‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعتهم في أ�ثناء ذلك‪،‬‬ ‫وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -6‬تقديم اختبار الم�شتقة الثانية‪ ،‬ثم مناق�شة الطلبة في المثالين (‪ ،)3‬و(‪ ،)4‬ثم تكليفهم حل التدريب (‪ )3‬فرادى‪.‬‬ ‫‪ -7‬تكليف الطلبة بواجب بيتي ُتـ َح ُّل فيه بع�ض �أ�سئلة الدر�س‪ ،‬و ُي َح ُّل بع�ضها الآخر في ال�صف‪ ،‬ومتابعتهم‪،‬‬ ‫وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -8‬ختم الدر�س بمراجعة النتاجات التي تم تحقيقها‪.‬‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬جد القيم الق�صوى ( إ�ن ُو ِجدت) للاقتران م(�س) = �س‪9 - 2‬‬ ‫�إثراء‬ ‫‪ -‬جد النقط الحرجة والقيم الق�صوى (�إن ُو ِجدت) للاقتران ق(�س) = �س‪�2 + 3‬س‪� - 2‬س‪2-‬‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫قد يخطئ بع�ض الطلبة في تحليل الاقترانات من الدرجتين‪ :‬الثانية‪ ،‬والثالثة‪ .‬ولعلاج ذلك‪ُ ،‬يرا َجع الطلبة في‬ ‫مو�ضوع التحليل إ�لى العوامل قبل �شرح الدر�س‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪.)2-3‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬بطاقة الخروج (‪.)6-2‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪.‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬مراجعة الذات‪ .‬‬ ‫‪106‬‬

‫�إجابات التدريبات وا أل�سئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫توجد قيمة حرجة عندما �س = ‪ ،1‬والنقطة الحرجة هي (‪)0، 1‬‬ ‫وتوجد قيمة �صغرى محلية عندما �س=‪ 1‬مقدارها ق(‪0= )1‬‬ ‫التدريب (‪)2‬‬ ‫‪ )1‬ق متزايد في الفترة [‪ ،]2 ،2-‬ومتناق�ص في الفترتين‪ ،]2- ، ∞ - ( :‬و[ ‪.)∞ ،2‬‬ ‫‪ )2‬توجد قيم حرجة عندما �س = ‪� ،2-‬س = ‪2‬‬ ‫‪ )3‬عندما �س = ‪ 2‬قيمة عظمى محلية مقدارها ق(‪32 = )2‬‬ ‫عندما �س = ‪ 2-‬قيمة �صغرى محلية مقدارها ق(‪32 - = )2-‬‬ ‫التدريب (‪)3‬‬ ‫توجد قيمة �صغرى محلية عندما �س = ‪1‬هي ق(‪0 = )1‬‬ ‫وتوجد قيمة عظمى محلية عندما �س = ‪ 1-‬هي ق(‪4 = )1-‬‬ ‫ا أل�سئلة‬ ‫‪� )1‬أ ) توجد قيمة عظمى محلية عندما �س= ‪ 1-‬هي ق(‪1 =)1-‬‬ ‫وتوجد قيمة �صغرى محلية عندما �س= ‪ 1‬هي ق(‪1- =)1‬‬ ‫ب) توجد قيمة عظمى محلية عندما �س= ‪ 0‬هي ل(‪2 =)0‬‬ ‫وتوجد قيمة �صغرى محلية عندما �س= ‪ 1‬هي ق(‪0 =)1‬‬ ‫جـ) هـ(�س) متزايد على ح ‪� ،‬إذن لا توجد قيم ق�صوى محلية‪.‬‬ ‫‪256‬‬ ‫)‬ ‫‪2-‬‬ ‫د) توجد قيمة عظمى محلية = ك (‬ ‫‪27‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫وتوجد قيمة �صغرى محلية ك(‪0 =)2‬‬ ‫‪� )2‬أ ) توجد قيمة عظمى محلية = ق (‪8 =)0‬‬ ‫ب) توجد قيمة �صغرى محلية = ق (‪4 =)0‬‬ ‫جـ) توجد قيمة �صغرى محلية = ق (‪4- =)0‬‬ ‫وتوجد قيمة عظمى محلية = ق (‪4 =)1-‬‬ ‫‪� )3‬أ ) الأعداد الحرجة‪5 ،2 :‬‬ ‫ب) ق متزايد في الفترة [ ‪ ،]5 ،2‬ومتناق�ص في الفترتين‪ ،]2 ، ∞ -( :‬و[‪.)∞ ،5‬‬ ‫جـ) توجد عندما �س=‪ 2‬قيمة �صغرى محلية =ق(‪)2‬‬ ‫وتوجد عندما �س=‪ 5‬قيمة �صغرى محلية= ق(‪.)5‬‬ ‫‪ )4‬أ� = ‪12‬‬ ‫‪107‬‬

‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ثلاث ح�ص�ص‪.‬‬ ‫الف�صل الثالث‪ :‬تطبيقات‪.‬‬ ‫�أولًا‪ :‬تطبيقات على القيم الق�صوى‪.‬‬ ‫النتاجات‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫‪ -‬ي�ستخدم القيم الق�صوى في حل م�سائل تطبيقية‪.‬‬ ‫‪ -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)148-142‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫أ�كبر ما يمكن‪� ،‬أقل ما يمكن‪.‬‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪-‬كتاب الريا�ضيات‪ ،‬ال�صف العا�شر‪ ،‬الاقترانات‪.‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫تكوين المعادلات وحلها‪ ،‬م�ساحة الم�ستطيل ومحيطه‪ ،‬م�ساحة المثلث‪ ،‬حجم متوازي الم�ستطيلات‪ ،‬حجم‬ ‫المكعب‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (ا أل�سئلة والأجوبة)‪ ،‬التعلم في مجموعات (التعلم التعاوني الجماعي)‪ ،‬ا�ستراتيجية بوليا لحل الم�س أ�لة‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫‪ - 1‬التمهيد للدر�س بمراجعة الطلبة في مفهوم كل من‪ :‬المحيط‪ ،‬والم�ساحة‪ ،‬والحجم‪ ،‬ثم توزيعهم �إلى‬ ‫مجموعات‪ ،‬ثم ر�سم ا أل�شكال الهند�سية‪ ،‬ثم تكليف أ�فراد كل مجموعة كتابة جزء من القوانين ل أل�شكال‬ ‫الواردة �أعلاه‪ ،‬ثم مناق�شتهم فيها‪.‬‬ ‫‪ -2‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪ )1‬با�ستخدام ا�ستراتيجية بوليا لحل الم�س أ�لة الريا�ضية (فهم الم�س�ألة‪ ،‬التخطيط‬ ‫للحل‪ ،‬تنفيذ الحل‪ ،‬التحقق من �صحة الحل �أو معقوليته)‪.‬‬ ‫‪ -3‬عر�ض خطوات �إيجاد القيم الق�صوى في الم�سائل‪ ،‬وتطبيقها بالطريقة الجزئية بنا ًء على المثال ال�سابق‪.‬‬ ‫‪ -4‬التو�ضيح للطلبة أ�ن عبارة (�أكبر ما يمكن ) تعني البحث عن القيمة العظمى‪ ،‬ثم مراجعتهم في اختبار‬ ‫الم�شتقة الأولى واختبار الم�شتقة الثانية‪.‬‬ ‫‪ - 5‬تكلي��ف الطلبة ح��ل التدريب (‪� )1‬ضم��ن مجموعات‪ ،‬ومتابعته��م في �أثناء ذلك‪ ،‬ث��م الا�ستماع �إلى‬ ‫ا إلجاب��ات‪ ،‬ثم مناق�شتها على الل��وح لا�ستنتاج �أن ح�ساب القيم الق�ص��وى في الم�سائل يتطلب تكوين‬ ‫علاقة ذات متغير واحد‪ ،‬وهي علاقة م�ساندة نجدها من المعطيات الوارد ذكرها في الم�س أ�لة‪.‬‬ ‫‪108‬‬

‫‪ -6‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪ )2‬عن طريق طرح الأ�سئلة‪ ,‬وت�أكيد أ�همية الر�سم في حل الم�س أ�لة‪.‬‬ ‫‪ -7‬مناق�شة الطلبة في بقية الأ�سئلة والتدريبات بالأ�سلوب نف�سه‪.‬‬ ‫‪ -8‬ختم الدر�س بتكليف الطلبة حل ا أل�سئلة ب�صورة فردية‪.‬‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫قد لا يم ِّيز بع�ض الطلبة بين المحيط والم�ساحة‪ ،‬ويمكن علاج ذلك با�ستخدام الر�سم والمح�سو�سات‪ ،‬وتحديد‬ ‫الم�صطلحات التي ت�شير �إلى كل منهما‪ ،‬مثل‪ :‬ال�سياج‪ ،‬والتبليط‪ ،‬و إ�طار ال�صورة‪.‬‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬ما العددان ال�صحيحان الموجبان اللذان مجموعهما ‪ 10‬وحا�صل �ضربهما �أكبر ما يمكن؟‬ ‫�إثـراء‬ ‫‪� -‬أب جـ مثلث قائم الزاوية في ب‪ ،‬إ�ذا علمت �أن‪� :‬أ ب = ‪ - 4‬ب جـ‪ ،‬فجد أ�كبر م�ساحة ممكنة لهذا المثلث‪.‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التقويم المعتمد على ا ألداء‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير اللفظي (‪.)3-3‬‬ ‫‪109‬‬

‫إ�جابات التدريبات وا أل�سئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫العددان‪10 ،10 :‬‬ ‫التدريب (‪)2‬‬ ‫ا ألبعاد‪75 :‬م ‪150،‬م‪.‬‬ ‫ا أل�سئلة‬ ‫‪)1‬‬ ‫العددان‪20 ،40 :‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫�أبعاد الورقة‪�4 :‬سم‪�8 ،‬سم‪.‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫�أبعاد النافذة‪1.5 :‬م‪1.5 ،‬م‪.‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫�س=‪�2‬سم‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫( ‪�40‬س‪� -‬س‪)2‬‬ ‫�س × �ص=‬ ‫م=‬ ‫توجد قيمة عظمى عندما‪:‬‬ ‫�س=‪�20‬سم‬ ‫�ص=‪�20‬سم‬ ‫∴ أ�كبر م�ساحة ممكنة للمثلث هي‪�200‬سم‪.2‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪)6‬‬ ‫�س‬ ‫‪)4‬‬ ‫‪+‬‬ ‫م = (�س ‪( )4 +‬‬ ‫عندما �س = ‪6‬م‪� ،‬ص = ‪6‬م تكون م�ساحة البركة �أقل ما يمكن‪.‬‬ ‫‪110‬‬

‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ثلاث ح�ص�ص‪.‬‬ ‫الف�صل الثالث‪ :‬تطبيقات‪.‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬تطبيقات اقت�صادية على التفا�ضل‪.‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪ -‬ي�ستخدم القيم الق�صوى في حل م�سائل اقت�صادية‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫التكلفة الكلية‪ ،‬التكلفة الحدية‪ ،‬الإيراد الكلي‪ ،‬ا إليراد الحدي‪ ،‬الربح‪ ،‬الربح الحدي‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪ -‬كتاب الريا�ضيات‪ ،‬ال�صف العا�شر ‪ ،‬الاقترانات‪ - .‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)153-149‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫الربح = الإيراد الكلي ‪ -‬التكلفة الكلية‪� ،‬إيجاد القيم الق�صوى للاقتران‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (ا أل�سئلة والأجوبة)‪ ،‬التعلم في مجموعات (التعلم التعاوني الجماعي)‪ ،‬أ�خرى (الا�ستق�صاء الموجه)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س بمراجعة الطلبة في مفهوم كل من‪ :‬الربح ‪ ،‬والإيراد‪ ،‬والتكلفة عن طريق عر�ض المثال‬ ‫ا آلتي ومناق�شته‪:‬‬ ‫ا�شترى أ�حمد ‪� 3‬أقلام‪ ،‬ثمن كل منها ‪ 20‬قر�ًشا‪ ،‬ثم باعها كلها بمبلغ ‪ 75‬قر�ًشا‪:‬‬ ‫• كم قر�ًشا دفع أ�حمد ثم ًنا ل ألقلام؟‬ ‫(تقديم مفهوم التكلفة الكلية)‪.‬‬ ‫• بكم قر�شً ا باع �أحمد ا ألقلام؟‬ ‫(تقديم مفهوم ا إليراد الكلي)‪.‬‬ ‫• كم قر�ًشا ربح �أحمد؟ كيف عرفت ذلك؟‬ ‫(تقديم مفهوم قانون الربح)‪.‬‬ ‫‪ -2‬عر�ض الم�س أ�لة الوارد ذكرها في مقدمة الدر�س‪ ،‬وبيان أ�ن التكلفة الكلية تعتمد على جزء ثابت‪ ،‬وعلى جزء‬ ‫متغير تب ًعا لعدد الوحدات المنتجة‪ ،‬و�أن معدل تغير التكلفة بالن�سبة �إلى عدد الوحدات المنتجة (الم�شتقة الأولى‬ ‫لاقتران التكلفة الكلية) هو التكلفة الحدية‪ .‬ثم تقديم مفهومي ا إليراد الحدي والربح الحدي با أل�سلوب نف�سه‪.‬‬ ‫‪111‬‬

‫‪ -3‬مناق�شة الطلبة في أ�مثلة الدر�س لا�ستنتاج أ�ن عبارة (الربح أ�كبر ما يمكن) تعني إ�يجاد القيم العظمى‬ ‫المحلية لاقتران الربح‪ ،‬و�أن عبارة (التكلفة �أقل ما يمكن) تعني �إيجاد القيم ال�صغرى المحلية لاقتران‬ ‫التكلفة‪ ،‬ثم تذكيرهم ب�إجراءات إ�يجاد القيم الق�صوى‪.‬‬ ‫‪ -4‬تق�سيم الطلبة إ�لى مجموعات‪ ،‬ثم الطلب �إليهم حل التدريب (‪ ،)1‬والتدريب (‪ ،)2‬ثم متابعتهم في �أثناء‬ ‫ذلك‪ ،‬وتعزيز أ�كثر المجموعات تعاو ًنا التي تو َّ�صل أ�فرادها إ�لى ا إلجابات ال�صحيحة‪.‬‬ ‫‪ - 5‬ختم الدر�س بتوزيع بطاقة الخروج (‪ )6-2‬على الطلبة‪.‬‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪� -‬إذا كانت التكلفة الكلية لإنتاج �س من ا ألجهزة أ��سبوع ًّيا تعطى بالاقتران‪:‬‬ ‫ق(�س) = ‪� 0.4 - 600‬س ‪� 200 +‬س‪ 2‬دينار‪ ،‬فجد اقتران التكلفة الحدية‪.‬‬ ‫�إثراء‬ ‫‪� -‬إذا كانت التكلفة الكلية إلنتاج �س من الأجهزة �أ�سبوع ًّيا تعطى بالعلاقة‪:‬‬ ‫ك(�س)= ‪�25‬س‪ ،150 +‬وبيع الجهاز الواحد بمبلغ ‪ 285‬دينا ًرا‪ ،‬فما عدد الوحدات التي يجب‬ ‫�إنتاجها وبيعها �أ�سبوع ًّيا لتحقيق �أكبر ربح ممكن؟‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫قد لا يم ِّيز بع�ض الطلبة بين ا إليراد الكلي وا إليراد الناتج عن بيع قطعة واحدة با�ستخدام قانون الربح؛ لذا‬ ‫يتعينَّ تدريبهم على القراءة الدقيقة للم�سائل الاقت�صادية‪ ،‬وتبرير ا إلجراءات‪.‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير اللفظي (لحل الم�س�ألة) (‪.)3-3‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التقويم المعتمد على ا ألداء‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬بطاقة الخروج (‪.)6-2‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬اختبار نهاية الوحدة‪.‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الورقة والقلم‪.‬‬ ‫‪112‬‬

‫إ�جابات التدريبات والأ�سئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫عدد الوحدات التي تجعل الربح �أكبر ما يمكن هو ‪ 5‬وحدات‪.‬‬ ‫التدريب (‪)2‬‬ ‫يكون الربح �أكبر ما يمكن عندما �س= ‪ 75‬جها ًزا‪.‬‬ ‫ا أل�سئلة‬ ‫‪ )1‬الربح الحدي َر(�س) = ‪�2‬س ‪80 -‬‬ ‫‪ )2‬يكون أ�كبر ربح عندما �س = ‪100‬جهاز‪.‬‬ ‫‪َ )3‬ر(�س) = ‪�2 -52‬س‬ ‫‪ )4‬يكون �أكبر ربح عندما �س = ‪� 4‬سلع‪.‬‬ ‫‪ )5‬يكون �أكبر ربح عندما �س = ‪ 248‬ثلاجة‪.‬‬ ‫‪َ )6‬ر(�س) = ‪� 0.4 - 20‬س‬ ‫‪113‬‬

‫إ�جابات أ��سئلة الوحدة‬ ‫‪ )1‬ت(‪ 36 = )3‬م‪/‬ث‪.2‬‬ ‫‪ )2‬م = ‪2‬‬ ‫‪� )3‬أقل تكلفة ممكنة عندما تكون �أبعاد قطعة ا ألر�ض‪50 :‬م‪ ،‬و‪75‬م‪.‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫أ� ) الاقتران ق متزايد في الفترة [‪ ،] 4 ،0‬ومتناق�ص في الفترتين‪ ،]0 ،∞ - ( :‬و [‪.)∞ ،4‬‬ ‫ب) القيمة ال�صغرى المحلية للاقتران ق = ق(‪ ،0 = )0‬والقيمة العظمى المحلية للاقتران ق = ق(‪32 =)4‬‬ ‫‪َ )5‬ر(�س) =‪�0.6 - 60‬س‬ ‫‪)6‬‬ ‫أ� ) يوجد للاقتران ق قيمة �صغرى محلية = ق(‪ ،15- = )2‬وقيمة عظمى محلية ق(‪12- = )1-‬‬ ‫ب) القيمة ال�صغرى المحلية للاقتران ق = ق(‪ ،5 = )1‬والقيمة العظمى المحلية له = ق(‪9 = )1-‬‬ ‫‪� )7‬ص =‪�16‬س ‪12 -‬‬ ‫‪ )8‬العددان‪ ،)25( :‬و(‪.)25‬‬ ‫‪َ )9‬ك(‪ 120 = )20‬دينا ًرا‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪� )10‬س=‪� ،2‬س=‬ ‫‪3‬‬ ‫‪)11‬‬ ‫‪654321‬‬ ‫رقم الفقرة‬ ‫رمز ا إلجابة ال�صحيحة �أ د ب جـ ب أ�‬ ‫‪114‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الورقة والقلم‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪.)1–3‬‬ ‫النتاج‪ :‬ي�ستخدم تف�سير الم�شتقة الفيزيائية في حل م�سائل عملية‪.‬‬ ‫نعم لا‬ ‫م�ؤ�شر ا ألداء‬ ‫الرقم‬ ‫‪ 1‬يجد ال�سرعة اللحظية عند زمن معطى‪.‬‬ ‫‪ 2‬يجد الت�سارع اللحظي عند زمن معطى‪.‬‬ ‫‪ 3‬يجد ال�سرعة اللحظية �إذا أ�عطي الت�سارع اللحظي‪.‬‬ ‫‪ 4‬يجد الت�سارع اللحظي �إذا أ�عطيت ال�سرعة اللحظية‪.‬‬ ‫‪ 5‬ي�ستخدم مفهوم انعدام ال�سرعة‪.‬‬ ‫‪115‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪.)2–3‬‬ ‫�سلم التقدير‬ ‫ممتاز جيد ج ًّدا جيد �ضعيف‬ ‫م�ؤ�شر ا ألداء‬ ‫الرقم‬ ‫‪ 1‬يجد الم�شتقة الأولى‪.‬‬ ‫‪ 2‬يجد النقط الحرجة‪.‬‬ ‫‪ 3‬يحدد فترات التزايد‪.‬‬ ‫‪ 4‬يحدد فترات التناق�ص‪.‬‬ ‫‪ 5‬يطبق اختبار الم�شتقة ا ألولى لتحديد القيم الق�صوى‪.‬‬ ‫‪ 6‬يطبق اختبار الم�شتقة الثانية لتحديد القيم الق�صوى‪.‬‬ ‫‪ 7‬ي�صنف القيم الق�صوى إ�لى عظمى و�صغرى‪.‬‬ ‫ممتاز‪� :‬إذا �أنجز الطالب المهمة ب�صورة �صحيحة‪ ،‬في زمن �أقل من الزمن المحدد‪ ،‬من دون م�ساعدة‪.‬‬ ‫جيد ج ًّدا‪ :‬إ�ذا أ�نجز الطالب المهمة ب�صورة �صحيحة‪� ،‬ضمن الوقت المحدد‪ ،‬بم�ساعدة ب�سيطة‪.‬‬ ‫جيد‪� :‬إذا �أنجز الطالب المهمة ب�صورة �صحيحة‪ ،‬ووقت أ�كثر من المقرر‪ ،‬وم�ساعدة من الآخرين‪.‬‬ ‫�ضعيف‪ :‬إ�ذا لم ينجز الطالب المهمة ب�صورة �صحيحة‪.‬‬ ‫‪116‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التقويم المعتمد على الأداء‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير اللفظي (‪.)3-3‬‬ ‫حل الم�س�ألة‬ ‫مبتدئ (‪)1‬‬ ‫متدرب (‪)2‬‬ ‫بارع (‪)3‬‬ ‫متميز (‪)4‬‬ ‫م�ؤ�شر الأداء‬ ‫الرقم‬ ‫لا يبدي‬ ‫يبدي فه ًما‬ ‫يبدي فه ًما‬ ‫يفهم الم�س�ألة‪،‬‬ ‫يفهم الم�س�ألة‪ ،‬وي�ضع خطة‬ ‫‪1‬‬ ‫فه ًما وا�ض ًحا‬ ‫للم�س أ�لة‪،‬‬ ‫للم�س أ�لة‪،‬‬ ‫وي�ضع خطة‬ ‫للحل‪ ،‬وينفذها بمهارة‪،‬‬ ‫وي�صمم خطة‬ ‫وي�صمم‬ ‫للحل‪ ،‬وينفذها‬ ‫ويتحقق من �صحة الحل‪.‬‬ ‫للم�س أ�لة‪.‬‬ ‫لحلها‪.‬‬ ‫خطة لحلها‪،‬‬ ‫بمهارة‪ ،‬ويتحقق‬ ‫وينفذها‪.‬‬ ‫من �صحة الحل‪.‬‬ ‫‪117‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الورقة والقلم‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬الاختبار الق�صير‪.‬‬ ‫التزايد والتناق�ص‬ ‫‪ )1‬حدد فترات التزايد والتناق�ص للاقترانات الآتية‪:‬‬ ‫�أ ) ق(�س) = ‪�3 - 6‬س‬ ‫ب) هـ(�س) = �س‪�5 + 2‬س ‪6 +‬‬ ‫جـ) م(�س) = ‪8‬‬ ‫‪ )2‬معتم ًدا الر�سم ا آلتي الذي يمثل منحنى الاقتران ق‪ ،‬حدد فترات التزايد والتناق�ص للاقتران ق(�س)‪.‬‬ ‫ال�شكل (‪.)2-3‬‬ ‫‪118‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الورقة والقلم‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪ :‬اختبار نهاية الوحدة‪.‬‬ ‫‪ ) 1‬يتحرك ج�سيم وفق العلاقة ف(ن)= ن‪12-3‬ن‪ ،8+2‬حيث ن‪ :‬الزمن بالثواني‪ ،‬ف الم�سافة التي‬ ‫يقطعها الج�سيم با ألمتار‪ .‬جد ت�سارع الج�سيم عندما تنعدم �سرعته‪.‬‬ ‫‪� )2‬إذا كان ق(�س) = �س‪�(2‬س‪ ،)9 -‬فجد‪:‬‬ ‫�أ ) فترات التزايد وفترات التناق�ص لمنحنى الاقتران ق(�س)‪.‬‬ ‫ب) القيم العظمى والقيم ال�صغرى للاقتران ق(�س) (�إن ُو ِجدت)‪.‬‬ ‫جـ ) قيم �س الحرجة‪.‬‬ ‫‪ )3‬يبيع �أحد الم�صانع الوحدة الواحدة من �سلعة معينة ب�سعر (‪ )70‬دينا ًرا‪ .‬إ�ذا كانت التكلفة الكلية بالدنانير‬ ‫إلنتاج (�س) وحدة من هذه ال�سلعة أ��سبوع ًّيا تعطى بالعلاقة‪ :‬ك(�س)=‪� 0.6‬س‪�10+2‬س‪ 50+‬دينا ًرا‪,‬‬ ‫فجد الربح الحدي‪.‬‬ ‫‪ )4‬با�ستخدام اختبار الم�شتقة الثانية‪ ,‬جد القيم العظمى والقيم ال�صغرى (�إن ُو ِجدت) للاقتران‪:‬‬ ‫ق(�س)= �س‪�3 - 3‬س‪�9 - 2‬س‪5 +‬‬ ‫‪� )5‬إذا كان ق(�س) = �س(‪�4‬س‪ ,2)5 -‬فجد معادلة المما�س لمنحنى الاقتران ق(�س) عندما �س=‪0‬‬ ‫‪� )6‬إذا كان ك(�س) = ‪�6‬س‪ 10 + 2‬اقتران التكلفة الكلية إلنتاج �س قطعة من �سلعة ما‪ ،‬فجد التكلفة الحدية‬ ‫إلنتاج (‪ )100‬قطعة من هذه ال�سلعة‪.‬‬ ‫‪ )7‬إ�ذا كان ق(�س) = (‪�2‬س‪ ,5)3-‬فجد قيمة �س التي تجعل ق(�س) = ‪10‬‬ ‫‪119‬‬



‫الف�صل الدرا�سي‬ ‫الثاني‬



‫الوحدة الرابعة‬ ‫التكامل وتطبيقاته‬ ‫‪123‬‬

‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ثلاث ح�ص�ص‪.‬‬ ‫الف�صل الأول‪ :‬التكامل‪.‬‬ ‫�أو اًل‪ :‬التكامل غير المحدود‪.‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪ -‬يتعرف مفهوم التكامل غير المحدود وعلاقته بالتفا�ضل‪.‬‬ ‫‪ -‬يتعرف خ�صائ�ص التكامل غير المحدود‪.‬‬ ‫‪ -‬يجد التكامل غير المحدود لاقترانات معينة‪ .‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫التكامل غير المحدود ورمزه‪ ،‬ثابت التكامل‪.‬‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫‪ -‬كتاب الريا�ضيات‪ ،‬ال�صفان‪ :‬العا�شر والحادي ع�شر ‪ ،‬كثيرات الحدود‪.‬‬ ‫‪ -‬كتاب الريا�ضيات‪ ،‬ال�صف الحادي ع�شر‪ ،‬تب�سيط التعابير الجبرية‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫‪ -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)167-160‬‬ ‫كثيرات الحدود‪� ،‬ضرب المقادير الجبرية‪ ،‬تب�سيط‬ ‫التعابير الجبرية‪ ،‬التفا�ضل‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (الأ�سئلة وا ألجوبة)‪ ،‬التعلم في مجموعات (فكر‪ -‬انت ِق زميلاً ‪� -‬شارك‪ ،‬التعلم التعاوني‬ ‫الجماعي)‪� ،‬أخرى (الا�ستق�صاء الموجه)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س بطرح ال�س ؤ�ال ا آلتي‪:‬‬ ‫• جد قاعدة الاقتران الذي تعطى م�شتقته بالقاعدة‪َ :‬ق (�س) = ‪�2‬س ‪1 +‬‬ ‫‪ -2‬الا�ستماع إ�لى �إجابات الطلبة‪ ,‬ثم مناق�شتهم فيها للتو�صل �إلى مفهوم التكامل غير المحدود ورمزه‪ ،‬ثم‬ ‫كتابته على اللوح‪ ،‬ثم �س�ؤالهم‪:‬‬ ‫• ما العلاقة بين التكامل والتفا�ضل؟‬ ‫‪ -3‬الا�ستماع إ�لى إ�جابات الطلبة‪ ،‬ثم مناق�شتهم فيها‪.‬‬ ‫‪ -4‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪ ،)1‬ثم عر�ض أ�مثلة م�شابهة على اللوح‪ ،‬ثم الطلب إ�ليهم حل التدريب (‪)1‬‬ ‫با�ستخدام ا�ستراتيجية (فكر‪ -‬انت ِق زميلاً ‪� -‬شارك)‪.‬‬ ‫‪124‬‬

‫‪ -5‬التركي��ز عل��ى العلاقة بين التكامل والتفا�ض��ل‪ ،‬وا�ستخدامها في ا�ستنتاج قواع��د التكامل المحدود‪،‬‬ ‫بحي��ث يكتب المعلم تكامل الع��دد الثابت ( أ�)‪ ،‬ثم ي�س أ�ل الطلبة‪ :‬ما الاق�تران الذي م�شتقته ت�ساوي‬ ‫( أ�)؟ ث��م ي�ستمع إلجاباتهم‪ ،‬ثم يكتب القاعدة على اللوح‪ .‬وتكرر العملية لا�ستنتاج قواعد التكامل‬ ‫غير المحدود‪.‬‬ ‫‪ -6‬مناق�شة الطلبة في ن�شاط ( فكر وناق�ش) في ال�صفحة (‪.)162‬‬ ‫‪ -7‬مناق�ش��ة الطلب��ة في حل المثال (‪ ،)2‬ثم توجيههم إ�لى ح��ل التدريب (‪ ،)2‬ومتابعتهم في أ�ثناء ذلك‪،‬‬ ‫وتقديم التغذية الراجعة لهم‪ ،‬ثم مناق�شة الإجابات على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -8‬مناق�شة الطلبة في خ�صائ�ص التكامل غير المحدود في ال�صفحة (‪ ،)163‬وذكر مثال على كل حالة‪،‬‬ ‫ثم الطلب �إليهم ذكر أ�مثلة على كل قاعدة‪.‬‬ ‫‪ -9‬كتابة المثال (‪ )4‬على اللوح‪ ،‬ثم �س ؤ�ال الطلبة‪:‬‬ ‫• كيف يمكن إ�يجاد هذا التكامل؟‬ ‫• هل يتوزع التكامل في حالة ال�ضرب؟‬ ‫‪ -10‬الا�ستماع �إلى إ�جابات الطلبة‪ ،‬ثم مناق�شتهم فيها‪ ،‬ثم تذكيرهم بالقواعد الخا�صة بالتكامل‪ ،‬و�أن‬ ‫التكامل لا يتوزع على ال�ضرب أ�و الق�سمة‪.‬‬ ‫‪ -11‬تق�سيم الطلبة إ�لى مجموعات‪.‬‬ ‫‪ -12‬توجيه �أفراد المجموعات إ�لى حل التدريبين (‪ ،)4‬و (‪ ،)5‬ومتابعتهم في هذه ا ألثناء‪ ،‬وتقديم التغذية‬ ‫الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -13‬مناق�شة الطلبة في ن�شاط (فكر وناق�ش) في ال�صفحة (‪.)165‬‬ ‫‪ -14‬تكلي��ف الطلب��ة بواجب بيت��ي ُتـ َح ُّل فيه بع���ض أ��سئلة الدر���س‪ ،‬و ُي َح ُّل بع�ضها الآخ��ر في ال�صف‪،‬‬ ‫ومتابعتهم‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -15‬ختم الدر�س ب�س�ؤال الطلبة‪ :‬ماذا تعلمتم في هذا الدر�س؟‬ ‫د أ�خطاء �شائعة‬ ‫قد يعتقد بع�ض الطلبة أ�ن هـ(�س) ق(�س) �س = هـ(�س) �س * ق(�س) �س؛ لذا يجب لفت انتباههم‬ ‫�إلى �أن التكامل لا يتوزع على ال�ضرب �أو الق�سمة‪.‬‬ ‫‪125‬‬

‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬جد ناتـج ما ي�أتي‪:‬‬ ‫‪� )2‬س‪� 3‬س ‪�2 )3‬س (�س‪� )1-‬س‪.‬‬ ‫‪� 5 )1‬س‬ ‫إ�ثراء‬ ‫�س‪.‬‬ ‫(�س ‪2)1 +‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ )1‬جد ناتـج‬ ‫�س‬ ‫‪� )2‬إذا كان الاقترانان ق‪َ ،‬ق قابلين للا�شتقاق‪ ،‬وكان ًق(�س)= ‪�8‬س ‪ ،3 -‬وكان َق(‪ 1 =)0‬ق(‪،4= )1‬‬ ‫فجد قاعدة الاقتران ق‪.‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬مراجعة الذات (التقويم الذاتي)‪ .‬أ�داة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪.)1-4‬‬ ‫�أداة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد لتقويم العمل التعاوني (‪.)5-2‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪.‬‬ ‫‪126‬‬

‫�إجابات التدريبات وا أل�سئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫‪5-‬‬ ‫=‬ ‫��سص‬ ‫‪2‬‬ ‫التدريب (‪)2‬‬ ‫‪� )1‬س ‪+‬جـ‬ ‫�س‪+ 4‬جـ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫�س‪+ 4-‬جـ‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫�س‪+ 3‬جـ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫التدريب (‪)3‬‬ ‫‪� )1‬س‪� 12- 3‬س ‪+‬جـ‬ ‫�س‪ - * 3- 2‬جتا�س ‪+‬جـ = ‪�2‬س‪3+ 2‬جتا�س ‪+‬جـ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫التدريب (‪)4‬‬ ‫�س‪�6+ 3‬س‪�9+ 2‬س ‪+‬جـ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪� 3‬س‪� 3 3- 8‬س‪+ 5‬جـ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪�5+‬س ‪+‬جـ‬ ‫�س‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫�س‪�2- 3‬س‪�16+ 2‬س ‪+‬جـ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫التدريب (‪)5‬‬ ‫�س‪�3- 3‬س‪�5+ 2‬س ‪7+‬‬ ‫‪127‬‬

‫الأ�سئلة‬ ‫‪+‬جـ‬ ‫‪1-‬‬ ‫ب)‬ ‫�س ‪+‬جـ‬ ‫‪1‬‬ ‫أ� )‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪�4‬س‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫د ) �س‪+ 3‬جـ‬ ‫�س‪+ 3‬جـ‬ ‫‪1‬‬ ‫جـ) ‪�2‬س ‪-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪+‬جـ‬ ‫�س‪6‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫هـ)‬ ‫‪3‬‬ ‫�س‪+ 3‬جـ‬ ‫‪4‬‬ ‫�س‪�2 + 2‬س ‪-‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ب)‬ ‫‪� 6‬س‪3 + 7‬ظـا�س ‪+‬جـ‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-‬‬ ‫�س‪3‬‬ ‫‪10‬‬ ‫أ� )‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫�س‪�4+ 2‬س ‪+‬جـ‬ ‫‪1‬‬ ‫د)‬ ‫جـ) ‪3-‬جتا�س ‪+‬جـ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪21‬‬ ‫=‬ ‫��سص‬ ‫ومنه‪ :‬عندما �س =‪ ،5‬ف إ�ن‬ ‫‪،‬‬ ‫‪�4‬س ‪1+‬‬ ‫=‬ ‫��سص‬ ‫‪)3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫�س‬ ‫‪ )4‬ق(�س)= ‪�3‬س‪�2- 2‬س‪�5+ 4‬س ‪6 +‬‬ ‫‪َ )5‬ع(�س)= ‪�18‬س‪�6- 2‬س ‪ ،6+‬ومنه‪َ :‬ع(‪18 =)1‬‬ ‫‪ )6‬ق(�س)= �س‪�5- 2‬س ‪ ،10+‬ومنه‪ :‬ق(‪6 =)1‬‬ ‫‪ )7‬ق(�س)= ‪�9‬س‪�5- 2‬س‪�+ 3‬س‪ ،13- 4‬ومنه‪ :‬ق(‪8- =)1‬‬ ‫‪17‬‬ ‫�س‪+ 3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫�س‪�6 + 2‬س ‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ )8‬ق(�س)=‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫�س‪� - 4‬س‪ + 2‬جـ‬ ‫‪3‬‬ ‫ل(�س) = ‪�2‬س‪- 3‬‬ ‫‪)9‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪243‬‬ ‫‪+1 -‬جـ)‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ +9 -‬جـ) ‪- 2( -‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ل(‪ -)3‬ل(‪- 54 ( = ) 1‬‬ ‫= ‪76- = 12- 44‬‬ ‫‪240‬‬ ‫= ‪- 44‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪128‬‬

‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ح�صتان‪.‬‬ ‫الف�صل الأول‪ :‬التكامل‪.‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬التكامل المحدود‪.‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪ -‬يتعرف مفهوم التكامل المحدود على الفترة [ �أ ‪ ،‬ب ]‪.‬‬ ‫‪ -‬يح�سب التكامل المحدود لاقترانات معطاة‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫ب‬ ‫التكامل المحدود ( )‪ ،‬الحد العلوي للتكامل المحدود‪ ،‬الحد ال�سفلي للتكامل المحدود‪.‬‬ ‫�أ‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫‪ -‬كت��اب الريا�ضي��ات‪ ،‬ال�صفان‪ :‬العا��شر والحادي ‪ -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)171-168‬‬ ‫ع�شر‪ ,‬كثيرات الحدود‪.‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫التحليل إ�لى العوامل‪ ،‬قواعد التكامل غير المحدود‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (ا أل�سئلة وا ألجوبة)‪ ،‬التعلم في مجموعات ( فكر‪ -‬انت ِق زمي ًال ‪� -‬شارك)‪ ,‬أ�خرى (الا�ستق�صاء الموجه)‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س بمراجعة الطلبة في قواعد التكامل المحدود‪.‬‬ ‫‪ -2‬تو�ضيح مفهوم التكامل المحدود‪ ،‬وعلاقة التكامل غير المحدود بالتكامل المحدود‪.‬‬ ‫‪ -3‬كتابة التعريف في ال�صفحة ( ‪ )168‬على اللوح‪ ،‬ثم تكليف بع�ض الطلبة قراءته‪.‬‬ ‫‪ -4‬مناق�شة الطلبة في المثالين (‪ ،)1‬و(‪ ،)2‬ثم الطلب �إليهم تنفيذ الن�شاط (فكر وناق�ش) في ال�صفحة ( ‪.)169‬‬ ‫‪ -5‬تكليف الطلبة حل التدريب (‪� )1‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعتهم في �أثناء ذلك‪ ،‬وتقديم التغدية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -6‬تق�سيم الطلبة إ�لى مجموعات‪.‬‬ ‫‪ -7‬تكليف �أفراد المجموعات حل التدريبين (‪ ،)2‬و(‪ ،)3‬ومتابعتهم في �أثناء ذلك‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -8‬تكليف أ�حد أ�فراد المجموعات عر�ض الحل‪ ،‬م�ستخد ًما أ��سلوب الحوار والمناق�شة لتو�ضيحه‪.‬‬ ‫‪ -9‬تكليف الطلبة بواجب بيتي ُتـ َح ُّل فيه بع�ض أ��سئلة الدر�س‪ ،‬و ُي َح ُّل بع�ضها ا آلخر في ال�صف‪ ،‬ومتابعتهم‪،‬‬ ‫وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -10‬ختم الدر�س بتوجيه الطلبة إ�لى تعبئة �سجل و�صف �سير التعلم (‪.)6-1‬‬ ‫‪129‬‬

‫د �أخطاء �شائعة‬ ‫قد يخطئ بع�ض الطلبة عند ح�ساب قيمة تكامل محدود بالتعوي�ض؛ في الحد ال�سفلي للتكامل أ�و اًل‪ ،‬وطرح‬ ‫قيمة التعوي�ض منه في الحد العلوي‪.‬‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ )1‬جد قيمة (‪�6‬س‪� + 2‬س) �س‪.‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪� )2‬إذا كان ق(‪ ، 4 = )1‬ق(‪ ،12 = )5‬فجد َق(�س) �س‪.‬‬ ‫�إثراء ‪1‬‬ ‫�س‪) (.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪َ +‬ق(�س)‬ ‫�س‪�6 + 2‬س ‪7-‬‬ ‫�س ‪1-‬‬ ‫‪� -‬إذا كان ق(‪ ،4 = )1‬ق(‪ ،2 = )0‬فجد‬ ‫‪0‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سجل و�صف �سير التعلم (‪� ،)6-1‬سلم التقدير (‪.)1-4‬‬ ‫‪130‬‬

‫�إجابات التدريبات والأ�سئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫‪12- = )1‬‬ ‫‪6 = )2‬‬ ‫التدريب (‪)2‬‬ ‫=‪8‬‬ ‫التدريب (‪)3‬‬ ‫ب = ‪2- ، 2‬‬ ‫‪9-‬‬ ‫ب)‬ ‫الأ�سئلة‬ ‫‪16‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫د )‪8‬‬ ‫�أ ) ‪10-‬‬ ‫جـ ) ‪8‬‬ ‫‪ )2‬م= ‪4‬‬ ‫‪28 )3‬‬ ‫‪� )4‬صفر‪.‬‬ ‫‪62-‬‬ ‫‪9-‬‬ ‫‪)5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ب)‬ ‫)‬ ‫أ�‬ ‫جـ) ‪12-‬‬ ‫‪ )6‬ق(‪4- =)2‬‬ ‫‪131‬‬

‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ثلاث ح�ص�ص‪.‬‬ ‫الف�صل الأول‪ :‬التكامل‪.‬‬ ‫ثال ًثا‪ :‬خ�صائ�ص التكامل المحدود‪.‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪ -‬يتعرف خ�صائ�ص التكامل المحدود‪.‬‬ ‫‪ -‬ي�ستخدم خ�صائ�ص التكامل المحدود في إ�يجاد تكاملات معطاة‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫خ�صائ�ص التكامل المحدود‪ ،‬الخ�صائ�ص الخطية‪ ،‬خ�صي�صة ا إل�ضافة‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪ -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)177-172‬‬ ‫‪ -‬كت��اب الريا�ضيات‪ ،‬ال�صف��ان‪ :‬العا�شر والحادي‬ ‫ع�شر‪ ،‬كثيرات الحدود‪.‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫التكامل غير المحدود‪ ،‬التكامل المحدود‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (الأ�سئلة والأجوبة‪ ،‬العمل في الكتاب المدر�سي)‪ ،‬التعلم في مجموعات (التعلم التعاوني‬ ‫الجماعي)‪� ،‬أخرى (الا�ستق�صاء الموجه)‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س بتوزيع الطلبة إ�لى مجموعات غير متجان�سة‪ ،‬تت أ�لف كل منها من (‪ )6-4‬طلاب‪ ،‬ثم‬ ‫تكليفهم حل �أ�سئلة الن�شاط (‪ )1‬في ال�صفحة (‪ ،)172‬ثم مناق�شتهم في الإجابات‪ ،‬وتعزير ال�صحيح‬ ‫منها‪ ،‬ثم كتابة الخ�صائ�ص الخطية على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -2‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪ ،)1‬وتوجيه ا أل�سئلة �إليهم في كل خطوة للتحقق من فهمهم‪.‬‬ ‫‪ -3‬تكليف أ�فراد المجموعات حل التدريب (‪ ،)1‬ومتابعتهم في �أثناء ذلك‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -4‬تكليف أ�فراد المجموعات حل �أ�سئلة الن�شاط (‪ )2‬في ال�صفحة (‪ ،)173‬ثم مناق�شتهم في ا إلجابات‪ ،‬ثم‬ ‫كتابة الخ�صائ�ص على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -5‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪ ،)2‬وتوجيه الأ�سئلة إ�ليهم في كل خطوة للتحقق من فهمهم‪.‬‬ ‫‪ -6‬تكليف الطلبة حل التدريبين (‪ ،)3( ،)2‬ومتابعتهم في أ�ثناء ذلك‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪ ،‬ثم‬ ‫مناق�شتهم في ا إلجابات على اللوح‪.‬‬ ‫‪132‬‬

‫‪ -7‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪ ،)3‬وتوجيه ا أل�سئلة إ�ليهم في كل خطوة للتحقق من فهمهم‪.‬‬ ‫‪ -8‬تكليف الطلبة حل التدريب (‪ ،)4‬والتجول بينهم ل إلر�شاد‪ ،‬ثم مناق�شتهم في ا إلجابات على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -9‬تكليف الطلبة بواجب بيتي ُتـ َح ُّل فيه بع�ض �أ�سئلة الدر�س‪ ،‬و ُي َح ُّل بع�ضها الآخر في ال�صف‪ ،‬ومتابعتهم‪،‬‬ ‫وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -10‬ختم الدر�س بتوزيع بطاقة الخروج (‪ )6-2‬على الطلبة‪.‬‬ ‫أ�خطاء �شائعة‬ ‫قد يخطئ بع�ض الطلبة عند تبديل حدود التكامل‪ ،‬وذلك بعدم تغيير إ��شارة الناتج‪.‬‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪25‬‬ ‫‪� -‬إذا كان ق(�س) �س= ‪ ،3‬فجد ق(�س) �س‪.‬‬ ‫�إثراء ‪5 2‬‬ ‫‪) (1-‬‬‫ب‬‫‪+‬‬ ‫ق(�س)‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫�س=‪3 ،1‬ق(�س) �س= ‪ ،35‬فجد قيمة‬ ‫�س =‪،2‬‬ ‫‪ -‬إ�ذا كان ق(�س)‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫الثابت ب‪.‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬مراجعة الذات ( التقويم الذاتي)‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪ ،)1-4‬بطاقة الخروج (‪.)6-2‬‬ ‫‪133‬‬

‫�إجابات التدريبات والأ�سئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪10 )2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪11 )2‬‬ ‫التدريب (‪)2‬‬ ‫‪30- )1‬‬ ‫التدريب (‪)3‬‬ ‫‪10 )1‬‬ ‫‪ )2‬ن = ‪ ،2‬ن = ‪1‬‬ ‫التدريب (‪)4‬‬ ‫‪ )1‬م = ‪2-‬‬ ‫ب) ‪10-‬‬ ‫الأ�سئلة‬ ‫‪)1‬‬ ‫�أ ) ‪18-‬‬ ‫ب) ‪9-‬‬ ‫جـ ) ‪13-‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫�أ ) ‪8‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫أ� = ‪2-‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫م = ‪ ،3‬م = ‪2-‬‬ ‫‪)5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ 7‬لأن ق(�س) �س = ‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)6‬‬ ‫ل‬ ‫(�س‪� -2‬س) ‪ ،6 = 0‬ومنه‪ :‬ل = ‪ ،3‬ل = ‪2-‬‬ ‫‪134‬‬

‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ثلاث ح�ص�ص‪.‬‬ ‫الف�صل الأول‪ :‬التكامل‪.‬‬ ‫راب ًعا‪ :‬التكامل بالتعوي�ض‪.‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪ -‬يجد التكامل با�ستخدام طريقة التكامل بالتعوي�ض‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫التكامل بالتعوي�ض‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪ -‬كت��اب الريا�ضي��ات‪ ،‬ال�صف��ان‪ :‬العا�شر والحادي ‪ -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)184-178‬‬ ‫ع�شر‪ ،‬كثيرات الحدود‪.‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫قواعد الا�شتقاق‪ ،‬التكامل المحدود‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (الأ�سئلة وا ألجوبة‪ ،‬العمل في الكتاب المدر�سي)‪ ،‬التعلم في مجموعات ( فكر ‪ -‬انت ِق زمي اًل‬ ‫‪� -‬شارك‪ ،‬العمل التعاوني الجماعي)‪� ،‬أخرى (الا�ستق�صاء الموجه)‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س بمراجعة الطلبة في كيفية �إيجاد الم�شتقة ا ألولى لاقتران معطى با�ستخدام قاعدة ال�سل�سلة‪،‬‬ ‫ثم تع ُّرف طريقة ح�ساب تكامل اقتران معطى عن طريق التكامل بالتعوي�ض‪ ،‬ثم كتابة القاعدة على اللوح‪.‬‬ ‫‪ - 2‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪ ،)1‬وتوجيه الأ�سئلة إ�ليهم في كل خطوة للتحقق من فهمهم‪ ،‬ثم �س ؤ�الهم‪:‬‬ ‫• •هل يمكن حل المثال بطريقة أ�خرى؟‬ ‫‪ -3‬الا�ستماع �إلى إ�جابات الطلبة‪ ،‬ثم مناق�شتهم فيها‪ ،‬وتعزيز ال�صحيح منها‪.‬‬ ‫‪ -4‬تكليف الطلبة حل التدريب (‪� )1‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ,‬ومتابعتهم في �أثناء ذلك‪ ،‬وتقديم التغذية‬ ‫الراجعة لهم‪ ،‬ثم مناق�شة ا إلجابات على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -5‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪ ،)2‬وتوجيه ا أل�سئلة إ�ليهم في كل خطوة للتحقق من فهمهم‪.‬‬ ‫‪ - 6‬توزيع الطلبة إ�لى مجموعات غير متجان�سة‪ ،‬تت أ�لف كل منها من ( ‪ )6-4‬طلاب‪.‬‬ ‫‪ -7‬تكليف أ�فراد المجموعات حل التدريب (‪ ،)3‬ومتابعتهم في أ�ثناء ذلك‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪،‬‬ ‫وتعزيز أ�فراد المجموعات الذين أ�جابوا �إجابة �صحيحة‪.‬‬ ‫‪135‬‬

‫‪ -8‬تكليف الطلبة حل التدريب (‪ ،)4‬ثم مناق�شتهم في الا�ستنتاج الذي تو�صلوا �إليه‪ ،‬ثم عر�ض القاعدة‬ ‫في ال�صفحة (‪ )182‬على اللوح ل�شرحها‪.‬‬ ‫‪ -9‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪ ،)3‬وتوجيه الأ�سئلة �إليهم في كل خطوة للتحقق من فهمهم‪ ،‬ثم تكليفهم‬ ‫حل التدريب (‪ )5‬فرادى‪ ،‬ومتابعتهم في أ�ثناء ذلك‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪ ،‬ثم مناق�شتهم في‬ ‫الإجابات على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -10‬تكلي��ف الطلب��ة بواجب بيت��ي ُتـ َح ُّل فيه بع���ض أ��سئلة الدر���س‪ ،‬و ُي َح ُّل بع�ضها ا آلخ��ر في ال�صف‪،‬‬ ‫ومتابعتهم‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -11‬ختم الدر�س ب�س ؤ�ال الطلبة‪ :‬متى ت�ستخدم طريقة التعوي�ض في إ�يجاد التكامل؟ لماذا �ُس ِّميت طريقة‬ ‫التكامل بالتعوي�ض بهذا الا�سم؟‬ ‫د أ�خطاء �شائعة‬ ‫‪ -‬قد يقوم بع�ض الطلبة عند �إجراء التعوي�ض في التكامل المطلوب ب�إبقاء المتغير الأ�صلي(�س) مع المتغير‬ ‫(�ص)؛ لذا يجب تنبيههم ل�ضرورة إ�يجاد �س بدلالة �ص قبل عملية التعوي�ض بالتكامل‪.‬‬ ‫‪ -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة بعدم ا�ستبدال حدود التكامل عند التعوي�ض‪ ،‬وتعوي�ض حدود التكامل كما هي‪.‬‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ )1‬جد ‪3‬جا(‪�2‬س ‪� ) 5 +‬س‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ )2‬جد �س �س‪� 5 + 2‬س‪.‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫�إثراء‬ ‫�س‪) (.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪َ +‬ق(�س)‬ ‫‪�6‬س‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫( ‪�2‬س‪2)2- 3‬‬ ‫‪� -‬إذا علمت �أن ق(‪ ،4 = )1‬ق(‪ ،2 = )0‬فجد‬ ‫‪0‬‬ ‫‪136‬‬

‫إ�جابات التدريبات والأ�سئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫‪21‬‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫�س‪8)2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫(�س‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫التدريب (‪)2‬‬ ‫‪6-‬‬ ‫‪5‬‬ ‫التدريب (‪)3‬‬ ‫‪ - )2‬ظا (‪� - 1‬س‪ + )2‬جـ‬ ‫جـ‬ ‫(�س‪+ 4-)1 + 2‬‬ ‫‪3-‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪)1-‬‬ ‫‪256‬‬ ‫(‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫‪2 33 +‬‬ ‫‪4 3 6-‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫التدريب (‪)4‬‬ ‫‪ +‬جـ ‪ ،‬أ� ≠ ‪0‬‬ ‫جا( أ��س‪+‬ب)‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪ +‬جـ ‪� ،‬أ ≠ ‪ ، 0‬ن ≠ ‪1-‬‬ ‫(�أ�س‪+‬ب)ن‪1+‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫�أ‬ ‫�أ(ن ‪)1 +‬‬ ‫‪ 3 )2‬جتا (‪�4- 1‬س) ‪ +‬جـ‬ ‫التدريب (‪)5‬‬ ‫‪� )1‬صف ًرا‪.‬‬ ‫ا أل�سئلة‬ ‫ب) �ص = ‪�2‬س‪2 - 3‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫د ) �ص = �س‪�6 - 2‬س‬ ‫�أ ) �ص = �س ‪� -‬س‪2‬‬ ‫جـ) �ص = �س‪� - 3‬س‪2‬‬ ‫(‪�2‬س‪�4 - 2‬س ‪ +6)1+‬جـ‬ ‫‪1‬‬ ‫ب)‬ ‫‪ +‬جـ‬ ‫‪�3( 3‬س ‪5)2 -‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪5‬‬ ‫�أ )‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫‪)1+‬‬ ‫�س‪4‬‬ ‫جتا(‬ ‫‪1-‬‬ ‫د)‬ ‫جـ) ‪ 2-‬ظا(‪�- 2‬س) ‪+‬جـ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪137‬‬

‫‪13‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ب) �صف ًرا‪.‬‬ ‫)‬ ‫أ�‬ ‫د ) �صف ًرا‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫جـ)‬ ‫‪4‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫‪11-‬‬ ‫‪)5‬‬ ‫‪12-‬‬ ‫‪)6‬‬ ‫‪196‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪138‬‬

‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ح�صتان‪.‬‬ ‫الف�صل الثاني‪ :‬تطبيقات التكامل‪.‬‬ ‫أ�و اًل‪ :‬تطبيقات هند�سية‪.‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪ -‬يحل م�سائل هند�سية با�ستخدام التكامل‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫ميل المما�س وعلاقته بالتكامل‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫‪ -‬كتاب الريا�ضيات‪ ،‬ال�صف التا�سع‪ ،‬ميل الم�ستقيم‪ - .‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)188-185‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫ميل المما�س‪ ،‬قواعد التكامل غير المحدود‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر ( ا أل�سئلة والأجوبة‪ ،‬التدريبات والتمارين)‪ ،‬التعلم في مجموعات (التعلم التعاوني الجماعي )‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س بمراجعة الطلبة في ميل المما�س وعلاقته بالم�شتقة‪ ،‬وقواعد التكامل غير المحدود‪.‬‬ ‫‪ -2‬طرح م�س أ�لة الدر�س على اللوح‪ ،‬ثم �س�ؤال الطلبة‪:‬‬ ‫ • كيف يمكن إ�يجاد قاعدة الاقتران؟‬ ‫‪ -3‬الا�ستماع �إلى �إجابات الطلبة‪ ،‬ثم مناق�شتهم فيها للتو�صل �إلى حل ال�س�ؤال‪ ،‬ثم مناق�شة الحل على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -4‬تق�سيم الطلبة �إلى (‪ )4‬مجموعات‪.‬‬ ‫‪ -5‬تكليف أ�فراد كل مجموعة حل ال�س�ؤالين (‪ ،)1‬و(‪ )2‬في ال�صفحة (‪ ،)188‬ومتابعتهم في �أثناء ذلك‪،‬‬ ‫وتقديم التغذية الراجعة لهم‪ ،‬ثم مناق�شتهم في الإجابات‪ ،‬وكتابة قاعدة كل اقتران على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -6‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪ ،)2‬وتوجيه ا أل�سئلة إ�ليهم في كل خطوة للتحقق من فهمهم‪.‬‬ ‫‪ -7‬تكليف أ�فراد المجموعات حل التدريب (‪ ،)2‬ومتابعتهم في أ�ثناء ذلك‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪،‬‬ ‫ثم مناق�شة الإجابات على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -8‬تعيين واجب بيتي من �أ�سئلة الدر�س‪ ،‬ثم مناق�شة الإجابات في الح�صة التالية‪ ،‬وتكليف الطلبة حل بقية‬ ‫الأ�سئلة فرادى في ال�صف‪.‬‬ ‫‪ -9‬ختم الدر�س ب�س ؤ�ال الطلبة‪ :‬ماذا تعلمتم في هذا الدر�س؟‬ ‫‪139‬‬

‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪� -‬إذا كان ميل المما�س لمنحنى الاقتران ق عند النقطة (�س‪� ،‬ص) ي�ساوي (‪�4‬س ‪ ،3)2 -‬فاكتب قاعدة‬ ‫فاكتب‬ ‫‪،‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫�س‪+2‬‬ ‫الاقتران ق‪ ،‬عل ًما ب�أنه يمر بالنقطة (‪.)8 ،1‬‬ ‫‪�6‬س‬ ‫إ�ثراء‬ ‫‪� -‬إذا كان ميل المما�س لمنحنى الاقتران ق عند النقطة (�س‪� ،‬ص) ي�ساوي‬ ‫قاعدة الاقتران ق‪ ،‬عل ًما ب�أنه يمر بالنقطة (‪.)1 ،1‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫أ�داة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪.)1-4‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬مراجعة الذات (التقويم الذاتي)‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪� :‬سلم التقديراللفظي (‪.)3-3‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التقويم المعتمد على الأداء‪.‬‬ ‫إ�جابات التدريبات وا أل�سئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫ق(�س) = �س‪� - 2‬س‬ ‫التدريب (‪)2‬‬ ‫ق (‪185 = )14‬‬ ‫الأ�سئلة‬ ‫‪9‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫�س‪5 + 4‬‬ ‫ق(�س) = ‪�6‬س ‪� -‬س‪+ 2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪�( 3‬س‪2 - 2) 8 + 2‬‬ ‫ق(�س) =‬ ‫‪ )3‬ق(‪8 + 5)9( = )1‬‬ ‫‪ )4‬ل(�س) = ‪�4‬س‪�2 - 2‬س‪3 + 3‬‬ ‫‪ )5‬هـ(‪7- = )2‬‬ ‫‪140‬‬

‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ح�صتان‪.‬‬ ‫الف�صل الثاني‪ :‬تطبيقات التكامل‪.‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬تطبيقات فيزيائية‪.‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪ -‬يحل م�سائل فيزيائية با�ستخدام التكامل‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫الت�سارع‪ ،‬ال�سرعة‪ ،‬الم�سافة‪ ،‬التكامل‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪ -‬التطبيق��ات الفيزيائي��ة في الريا�ضي��ات لمختلف ‪ -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)192 -189‬‬ ‫ال�صفوف‪.‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫ال�سرعة‪ ،‬الت�سارع‪ ،‬قواعد التكامل غير المحدود‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (الأ�سئلة وا ألجوبة‪ ،‬التدريبات والتمارين)‪ ،‬التعلم في مجموعات (المناق�شة)‪ ،‬أ�خرى (الا�ستق�صاء الموجه)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س بمراجعة الطلبة في مفهومي ال�سرعة والت�سارع‪ ،‬وعلاقة كل منهما بالم�شتقة‪ ،‬وقواعد‬ ‫التكامل غير المحدود‪.‬‬ ‫‪ -2‬عر�ض المثال (‪ )1‬على الطلبة‪ ،‬ثم �س ؤ�الهم‪:‬‬ ‫• كيف يمكن إ�يجاد موقع الج�سم؟‬ ‫• ماذا نعني بالموقع؟‬ ‫‪ -3‬الا�ستماع �إلى إ�جابات الطلبة‪ ،‬ثم مناق�شتهم فيها للتو�صل إ�لى حل المثال‪ ،‬ثم مناق�شة الحل على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -4‬تق�سيم الطلبة إ�لى (‪ )4‬مجموعات‪.‬‬ ‫‪ -5‬تكليف �أفراد كل مجموعة حل التدريب (‪ ،)1‬ومتابعتهم في أ�ثناء ذلك‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪ ،‬ثم‬ ‫مناق�شة ا إلجابات على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -6‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪ ،)2‬وتوجيه ا أل�سئلة إ�ليهم في كل خطوة للتحقق من فهمهم‪.‬‬ ‫‪ -7‬تكليف أ�فراد المجموعات حل التدريب (‪ ،)2‬ومتابعتهم في أ�ثناء ذلك‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪،‬‬ ‫ثم مناق�شة الإجابات على اللوح‪.‬‬ ‫‪141‬‬

‫‪ -8‬تكليف الطلبة بواجب بيتي ُتـ َح ُّل فيه بع�ض �أ�سئلة الدر�س‪ ،‬و ُي َح ُّل بع�ضها الآخر في ال�صف‪ ،‬ومتابعتهم‪،‬‬ ‫وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -9‬ختم الدر�س بعمل اختبار ق�صير‪.‬‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫ ‪ -‬يتحرك ج�سيم على خط م�ستقيم‪ .‬إ�ذا كانت �سرعته بعد ن ثانية ع (ن) = (‪4‬ن ‪)8 +‬م‪ /‬ث‪ ،‬فجد‬ ‫الم�سافة التي يقطعها بعد ن ثانية‪ ،‬عل ًما ب أ�ن موقعه الابتدائي ف(‪ )0‬هو ‪3‬م‪.‬‬ ‫�إثراء‬ ‫‪ -‬يتحرك ج�سيم على خط م�ستقيم‪� .‬إذا كان ت�سارعه بعد ن ثانية ت (ن) = (ن ‪( )3 +‬ن ‪ )1+‬م‪ /‬ث‪،2‬‬ ‫فجد الم�سافة التي يقطعها بعد مرور ‪ 3‬ثوا ٍن من بدء الحركة‪ ،‬عل ًما ب أ�ن �سرعته الابتدائية ع(‪ )0‬هي‬ ‫‪5‬م‪/‬ث‪ ،‬وموقعه الابتدائي ف(‪ )0‬هو ‪2‬م‪.‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬مراجعة الذات (التقويم الذاتي)‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪.)1-4‬‬ ‫إ�جابات التدريبات وا أل�سئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫‪ )1‬ف(ن) = ن‪5 + 2‬ن ‪ ، 3 +‬ومنه‪ :‬ف(‪17 = )2‬م‪.‬‬ ‫‪ )2‬ف(ن) = (‪2 + 1‬ن)‪ ، 4 + 3‬ومنه‪ :‬ف(‪31 = )1‬م‪.‬‬ ‫التدريب (‪)2‬‬ ‫‪ )1‬ع(ن) = ‪12‬ن ‪ ، 5 +‬ومنه‪ :‬ع(‪ 53 = )4‬م‪ /‬ث‪.‬‬ ‫‪ )2‬ف(ن) = ‪6‬ن‪5 + 2‬ن ‪ ، 3 +‬ومنه‪ :‬ف(‪ 72 = )3‬م‪.‬‬ ‫‪142‬‬

‫الأ�سئلة‬ ‫‪)1‬‬ ‫ف(ن) = ‪6‬جا(‪2‬ن ‪+ )1-‬جـ ‪ ،‬حيث جـ ثابت‪.‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫ف(ن) = ‪2‬ن‪8+ 2‬ن ‪2+‬‬ ‫ومنه‪ :‬ف(‪66 = )4‬م‪.‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫أ� ) ع(ن) = ‪2-1(6-‬ن)‪8 + 4‬‬ ‫ومنه‪ :‬ع(‪2 = )1‬م‪ /‬ث‪.‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪8+‬ن‬ ‫(‪2-1‬ن)‪5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ب) ف(ن) =‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫)م‪.‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪16+‬‬ ‫(‪5)3-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ف (‪( = )2‬‬ ‫ومنه‪:‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫ن‪ - 2‬ن ‪+‬جـ) م‪ ،‬حيث جـ ثابت‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫�أ ) ف(ن) = (‪4‬ن‪- 3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ب) ف(‪35 = )2‬م‪.‬‬ ‫‪143‬‬

‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ثلاث ح�ص�ص‪.‬‬ ‫الف�صل الثاني‪ :‬تطبيقات التكامل‪.‬‬ ‫ثال ًثا‪ :‬الم�ساحة‪.‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪ -‬يجد م�ساحة المنطقة المغلقة المح�صورة بين منحنى اقتران معين ومحور ال�سينات با�ستخدام التكامل المحدود‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫م�ساحة المنطقة المح�صورة‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪ -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)200-193‬‬ ‫‪� -‬إيج��اد م�ساحات ا أل�ش��كال المنتظمة با�ستخدام‬ ‫قوانين محددة في ال�صفوف ال�سابقة‪.‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫قوانين إ�يجاد م�ساحات ا أل�شكال المنتظمة‪ ،‬التكامل المحدود‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (الأ�سئلة وا ألجوبة)‪ ،‬التعلم في مجموعات (المناق�شة)‪ ,‬أ�خرى (الا�ستق�صاء الموجه)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س بمراجعة الطلبة في قوانين م�ساحة الأ�شكال المنتظمة (الم�ستطيل‪ ،‬المثلث‪ ،‬الدائرة‪.)... ،‬‬ ‫‪ -2‬تكليف الطلبة قراءة الم�س أ�لة الوارد ذكرها في بداية الدر�س‪ ،‬ثم ربطها بمو�ضوع التكامل لتقديم فكرة‬ ‫الدر�س الرئي�سة‪ ،‬وتو�ضيح الأ�شكال المر�سومة في الكتاب المدر�سي‪.‬‬ ‫‪ -3‬مناق�شة الطلبة في الأمثلة (‪ ،)1‬و(‪ ،)2‬و(‪ ،)3‬و(‪ ،)4‬وتوجيه الأ�سئلة �إليهم في كل خطوة للتحقق من‬ ‫فهمهم‪.‬‬ ‫‪ -4‬تق�سيم الطلبة إ�لى (‪ )6‬مجموعات ‪.‬‬ ‫‪ -5‬تكليف أ�فراد كل مجموعة حل �س ؤ�ال واحد من أ��سئلة التدريب (‪ ،)1‬ومتابعتهم في أ�ثناء ذلك‪ ،‬وتقديم‬ ‫التغذية الراجعة لهم‪ ،‬ثم المقارنة بين إ�جابات كل مجموعة‪ ،‬ثم مناق�شتها على اللوح‪ ،‬مع التركيز على �أهمية‬ ‫فح�ص �أ�صفار الاقتران‪ ،‬وملاحظة وجود كل �صفر منها في الفترة المعطاة؛ لما يترتب عليها في أ�ثناء الحل‪.‬‬ ‫‪144‬‬

‫‪ -6‬تكلي��ف أ�فراد المجموعات ح��ل التدريب (‪ ،)2‬ومتابعتهم في أ�ثناء ذل��ك‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة‬ ‫لهم‪ ،‬ثم مناق�شة الإجابات على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -7‬تكليف �أحد أ�فراد المجموعات عر�ض إ�جابة مجموعته؛ لمناق�شتها مع بقية المجموعات‪.‬‬ ‫‪ -8‬تكلي��ف الطلب��ة بواج��ب بيتي ُتـ َح�� ُّل فيه بع�ض �أ�سئلة الدر���س‪ ،‬و ُي َح ُّل بع�ضه��ا ا آلخر في ال�صف‪،‬‬ ‫ومتابعتهم‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -9‬مناق�ش��ة الطلب��ة في التدري��ب (‪ )3‬لبي��ان �أهمية العلاقة ب�ين الم�ساحة والر�سم البي��اني للمنحنى‪ ،‬ثم‬ ‫تكليفهم حل ال�س ؤ�ال (‪ )4‬في ال�صفحة (‪.)200‬‬ ‫‪ -10‬ختم الدر�س بتكليف الطلبة تعبئة بطاقة الخروج (‪.)6-2‬‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫‪ -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة في ح�ساب م�ساحة منطقة مح�صورة بين منحنى اقتران ومحور ال�سينات في الفترة‬ ‫[�أ ‪ ،‬ب ]‪ ،‬وذلك بح�ساب قيمة الم�ساحة بال�سالب‪ ،‬وهذا الخط�أ ناتج عن عدم �إيجاد تكامل القيمة المطلقة‬ ‫للاقتران‪ ،‬وال�صحيح هو �إيجاد تكامل الاقتران‪.‬‬ ‫‪ -‬قد لا ينتبه بع�ض الطلبة إ�ذا كان �صفر الاقتران ق(�س) �ضمن الفترة المعطاة؛ فلا يقومون بتجزئة الم�ساحة‬ ‫�إلى تكاملين‪.‬‬ ‫‪ -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة بر�سم الاقترانات من الدرجة الثانية‪ ،‬بحيث ير�سمون جز ًءا من الاقتران‪ ،‬وهذا‬ ‫الجزء قد يقطع محور ال�سينات في نقطة واحدة‪ ،‬فلا ي�ستطيعون تحديد المنطقة المراد إ�يجاد م�ساحتها؛ لذا‬ ‫يجب ا�ستخدام الطريقة ال�صحيحة لر�سم منحنى الاقتران‪ ،‬وحل المزيد من ا ألمثلة‪.‬‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫ ‪ -‬اح�سب م�ساحة المنطقة المغلقة المح�صورة بين منحنى الاقتران ق(�س) = �س‪ ،1 - 2‬ومحور ال�سينات‪.‬‬ ‫�إثراء‬ ‫‪53‬‬ ‫‪ -‬إ�ذا علمت �أن ق(�س) �س= ‪ ، 4-‬ق(�س) �س= ‪،6‬‬ ‫‪3 2-‬‬ ‫فجد الم�ساحة المح�صورة بين الاقتران ق(�س) ومحور ال�سينات في الفترة [ ‪.] 5 ، 2-‬‬ ‫‪145‬‬

‫أ�داة التقويم‪ :‬بطاقة الخروج (‪� ،)6-2‬سلم التقدير (‪.)1-4‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫�أداة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪( )5-2‬العمل التعاوني)‪.‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪.‬‬ ‫إ�جابات التدريبات والأ�سئلة‬ ‫�س = ‪]2 ،1[ 3‬‬ ‫التدريبات‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫‪�4- 12 ) 1‬س = ‪�4= 12 0‬س‬ ‫‪2‬‬ ‫(‪�4- 12‬س) �س = ‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫الم�ساحة المطلوبة = ‪ 6‬وحدات مربعة‪.‬‬ ‫‪�3 ) 2‬س‪�12- 2‬س = ‪�3 0‬س(�س ‪0 = )4-‬‬ ‫�س = ‪]2 ، 0[ 0‬‬ ‫�س = ‪]2 ، 0[ 4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫(‪�3‬س‪�12- 2‬س) �س = ‪16-‬‬ ‫‪0‬‬ ‫الم�ساحة المطلوبة = |‪ 16 = |16 -‬وحدة مربعة‪.‬‬ ‫‪�2- 6 )3‬س = ‪�2 = 6 0‬س �س = ‪]4 ،1[ 3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫(‪�2- 6‬س) �س = ‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫(‪�2- 6‬س) �س = ‪1-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫الم�ساحة المطلوبة = | ‪ 5 = 1+ 4= |1- | +|4‬وحدات مربعة‪.‬‬ ‫‪146‬‬

‫التدريب (‪)2‬‬ ‫�س‪�2- 2‬س ‪�( 0 = 3-‬س ‪�( )3-‬س ‪0 = )1+‬‬ ‫�س =‪� ، 3‬س = ‪1-‬‬ ‫‪32-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫�س =‬ ‫( �س‪�2 - 2‬س ‪)3 -‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫مربعة‪.‬‬ ‫وحدة‬ ‫=‬ ‫�س‬ ‫| ق(�س)|‬ ‫الم�ساحة المطلوبة =‬ ‫‪1-‬‬ ‫التدريب (‪)3‬‬ ‫ب‬ ‫‪ ) 1‬ق(�س) ‪� .‬س = ‪-‬م‪8- = 1‬؛ لأن الم�ساحة م‪ 1‬تقع تحت محور ال�سينات‪.‬‬ ‫�أ‬ ‫جـ‬ ‫‪ ) 2‬ق(�س) ‪� .‬س = ‪-‬م‪5 = 2‬؛ لأن الم�ساحة م‪ 2‬تقع فوق محور ال�سينات‪.‬‬ ‫ب‬ ‫ب جـ‬ ‫جـ‬ ‫‪ ) 3‬ق(�س) ‪� .‬س = ق(�س) �س ‪ +‬ق(�س) �س‬ ‫�أ ب‬ ‫�أ‬ ‫= ‪3- = 5+ 8-‬‬ ‫ب جـ‬ ‫‪ )4‬م‪ + 1‬م‪| = 2‬ق(�س)| �س ‪| +‬ق(�س)| �س‬ ‫أ� ب‬ ‫= ‪ 13 = 5+ 8‬وحدة مربعة‪.‬‬ ‫الأ�سئلة‬ ‫‪2‬‬ ‫‪� )1‬أ ) ‪� . 12‬س = ‪36‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫الم�ساحة المطلوبة = ‪ 36‬وحدة مربعة‪.‬‬ ‫[‪]2 ،2-‬‬ ‫‪5‬‬ ‫�س =‬ ‫‪�2 = 5‬س‬ ‫ب) ‪�2- 5‬س = ‪0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫(‪�2 - 5‬س) �س = ‪12‬‬ ‫‪2-‬‬ ‫الم�ساحة المطلوبة = ‪ 12‬وحدة مربعة‪.‬‬ ‫‪147‬‬

‫جـ) ‪�3‬س‪�3 0 = 3- 2‬س‪� 3 = 2‬س‪� 1= 2‬س = ‪]2- ،4-[ 1- ،1‬‬ ‫‪2-‬‬ ‫(‪�3‬س‪� . )3- 2‬س = ‪50‬‬ ‫‪4-‬‬ ‫‪2-‬‬ ‫الم�ساحة المطلوبة = | ق(�س)| �س = ‪ 50‬وحدة مربعة‪.‬‬ ‫‪4-‬‬ ‫‪ )2‬أ� ) ‪�6 -6‬س‪� 6 = 6 0 = 2‬س‪� 2‬س‪� 1= 2‬س = ‪1 ،1-‬‬ ‫‪] 0 ،2-[ 1 , ] 0 ،2-[ 1-‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫(‪�6 -6‬س‪� .)2‬س = ‪8 -‬‬ ‫‪2-‬‬ ‫‪0‬‬ ‫(‪�6 -6‬س‪� .)2‬س = ‪4‬‬ ‫‪0 1-‬‬ ‫الم�ساحة المطلوبة = ⏐ق(�س)⏐‪� .‬س = ‪ 12 = 4 + 8‬وحدة مربعة‪.‬‬ ‫‪2-‬‬ ‫ب) ‪�4‬س‪� 0 = 3‬س = ‪.] 1 ،1-[ 0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪�4‬س‪� .3‬س = ‪1-‬‬ ‫‪1 1-‬‬ ‫‪�4‬س‪� .3‬س = ‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫الم�ساحة المطلوبة = ⏐ق(�س)⏐‪� .‬س = ‪ 2 = 1 + 1‬وحدة مربعة‪.‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫جـ) ‪�3‬س‪�3 0 = 48 - 2‬س‪� 48 = 2‬س‪� 16 = 2‬س = ‪4- ،4‬‬ ‫‪] 5 ،3[ 4- , ] 5 ،3[ 4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫(‪�3‬س‪� .)48 - 2‬س = ‪11-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫(‪�3‬س‪� .)48 - 2‬س = ‪13‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫الم�ساحة المطلوبة = ⏐ق(�س)⏐ �س = ‪ 24 = 13 + 11‬وحدة مربعة‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪148‬‬