دليل ثاني ثانوي أدبي

‫د ) ‪�-‬س‪� 0 = 4 - 2‬س‪ 4- = 2‬لا توجد قيمة حقيقية تحقق �س‪4- = 2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪�( 1-‬س‪� ) 4 - 2‬س = ‪263-‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫وحدة مربعة‪.‬‬ ‫�س =‬ ‫⏐ق(�س)⏐‬ ‫الم�ساحة المطلوبة =‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪� )3‬أ ) ‪�4‬س ‪� -‬س‪� 0 = 2‬س ( ‪� - 4‬س) =‪� 0‬س = ‪4 ، 0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪32‬‬ ‫‪3‬‬ ‫�س =‬ ‫(‪�4‬س ‪� -‬س‪) 2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫وحدة مربعة‪.‬‬ ‫‪32‬‬ ‫�س =‬ ‫⏐ق(�س)⏐‬ ‫الم�ساحة المطلوبة =‬ ‫‪3‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ب ) ‪�4‬س‪�12 - 3‬س‪�4 0 = 2‬س‪�( 2‬س ‪� 0 =) 3 -‬س =‪� ، 0‬س = ‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫(�س‪�12 - 3‬س‪� ) 2‬س = ‪27-‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫الم�ساحة المطلوبة = ⏐ق(�س)⏐ �س = ‪ 27‬وحدة مربعة‪.‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ )4‬ق(�س) �س = ق(�س) �س ‪ +‬ق(�س) �س‬ ‫‪0 5- 5-‬‬ ‫= م‪- + 1‬م‪10 = 3- + 13 = 2‬‬ ‫م‪ 2‬تقع تحت محور ال�سينات‬ ‫م‪ 1‬تقع فوق محور ال�سينات‬ ‫م‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ )5‬م�ساحة النافذة = (‪� - 1‬س‪� )2‬س =‬ ‫‪1-‬‬ ‫التكلفة الكلية = الم�ساحة * تكلفة المتر المربع‬ ‫دينار‪.‬‬ ‫‪20‬‬ ‫*‪=5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪149‬‬

‫الف�صل الثالث‪ :‬الاقترانان اللوغاريتمي الطبيعي والأ�سي الطبيعي وتطبيقاتهما‪.‬‬ ‫أ�و اًل‪ :‬الاقترانان اللوغاريتمي الطبيعي والأ�سي الطبيعي‪ .‬عدد الح�ص�ص‪ :‬ثلاث ح�ص�ص‪.‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪ -‬يتعرف الاقترانين اللوغاريتمي الطبيعي‪ ،‬والأ�سي الطبيعي‪.‬‬ ‫‪ -‬يجد م�شتقة اقتران اللوغاريتم الطبيعي‪.‬‬ ‫‪ -‬يجد م�شتقة اقتران الأ�سي الطبيعي‪.‬‬ ‫‪ -‬يجد تكامل اقتران الأ�سي الطبيعي‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫اللوغاريتم الطبيعي‪ ،‬ا أل�سي الطبيعي‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫‪ -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)209 - 201‬‬ ‫‪ -‬كت��اب الريا�ضي��ات‪ ،‬ال�ص��ف الـح��ادي ع�شر‪،‬‬ ‫اللوغاريتمات‪.‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫قوانين اللوغاريتمات‪ ،‬التكامل بالتعوي�ض‪ ،‬قواعد الا�شتقاق‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (الأ�سئلة والأجوبة)‪ ،‬التعلم في مجموعات (التعلم التعاوني الجماعي‪ ،‬فكر‪ -‬انت ِق زمي اًل‪-‬‬ ‫�شارك)‪� ,‬أخرى (الا�ستق�صاء الموجه) ‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س بكتابة العنوان على اللوح‪ ،‬ثم �س�ؤال الطلبة عن توقعاتهم ع ّما �سيتعلمون في هذا الدر�س‪،‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ثم الا�ستماع �إلى إ�جاباتهم‪ ،‬وتعزيزها‪.‬‬ ‫ع‬ ‫‪ -2‬تو�ضيح مفهوم اقتران اللوغاريتم الطبيعي عن طريق ربطه بم�ساحة المنطقة المح�صورة بين �ص =‬ ‫ع = ‪ ،1‬ع = �س‪ ،‬ومحور ال�سينات‪.‬‬ ‫‪ -3‬كتابة التعريف الوارد ذكره في ال�صفحة (‪ ،)202‬ثم تو�ضيحه للطلبة‪.‬‬ ‫‪ -4‬كتابة النظرية على اللوح‪ ،‬ثم ا�ستخدام أ��سلوب الحوار والمناق�شة والتبرير المنطقي في تو�ضيحها‪.‬‬ ‫‪150‬‬

‫‪ - 5‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪ ،)1‬وتوجيه ا أل�سئلة �إليهم في كل خطوة للتحقق من فهمهم‪.‬‬ ‫‪ -6‬توزيع الطلبة إ�لى مجموعات رباعية‪ ،‬ثم الطلب إ�ليهم حل التدريب (‪ ،)1‬والتدريب (‪ ،)2‬ومتابعتهم‬ ‫في أ�ثناء ذلك‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪ ،‬ثم مناق�شة الإجابات على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -7‬تكليف �أفراد المجموعات حل التدريب (‪ ،)4‬ثم مناق�شتهم في الإجابات‪ ،‬وتو�ضيح الا�ستنتاج‬ ‫الذي تو�صلوا �إليه‪ ،‬ثم كتابة النظرية الوارد ذكرها في �صفحة (‪ )204‬على اللوح ل�شرحها‪.‬‬ ‫‪ - 8‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪ ،)2‬وتوجيه الأ�سئلة �إليهم في كل خطوة للتحقق من فهمهم‪ ،‬ثم تكليفهم حل‬ ‫التدريب (‪ ،)5‬ومتابعتهم في �أثناء ذلك‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪ ،‬ثم مناق�شة ا إلجابات على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -9‬كتابة النظرية الوارد ذكرها في �صفحة (‪ )206‬على اللوح‪ ،‬ثم الطلب �إلى الطلبة قراءتها‪.‬‬ ‫‪ -10‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪ ،)3‬وتوجيه ا أل�سئلة إ�ليهم في كل خطوة للتحقق من فهمهم‪.‬‬ ‫‪ -11‬توزي��ع الطلبة �إل��ى مجموعات رباعية‪ ،‬ثم تكليفه��م حل التدريب (‪ ،)7‬ومتابعته��م في أ�ثناء ذلك‪،‬‬ ‫وتقديم التغذية الراجعة لهم‪ ،‬ثم مناق�شة ا إلجابات على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -12‬كتابة النظرية الوارد ذكرها في �صفحة (‪ )207‬على اللوح‪ ،‬ثم تكليف �أكثر من طالب قراءتها‪.‬‬ ‫‪ -13‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪ ،)4‬وتوجيه ا أل�سئلة إ�ليهم في كل خطوة للتحقق من فهمهم‪.‬‬ ‫‪ -14‬تكليف الطلبة حل التدريب (‪� )9‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعتهم في �أثناء ذلك‪ ،‬وتقديم التغذية‬ ‫الراجعة لهم‪ ،‬ثم مناق�شة الإجابات على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -15‬تكليف الطلبة بواجب بيتي ُتـ َح ُّل فيه بع�ض �أ�سئلة الدر�س‪ ،‬و ُي َح ُّل بع�ضها ا آلخر في ال�صف‪،‬‬ ‫ومتابعتهم‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -16‬ختم الدر�س ب�س�ؤال الطلبة عن قواعد الا�شتقاق وقواعد التكامل التي تعلموها في الدر�س‪.‬‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫�س > ‪ ،0‬فجد َق(�س)‪.‬‬ ‫‪ +‬لــــو �س ‪ ،‬حيث‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ )1‬إ�ذا كان ق(�س)=‬ ‫هـ‬ ‫�س‬ ‫‪ )2‬جد ‪ 3‬هـ�س �س‪.‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التوا�صل‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪.)2-4‬‬ ‫‪151‬‬

‫�إجابات التدريبات والأ�سئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫�ص = لــــو م(�س) = ق(�س)‬ ‫هـ‬ ‫نفر�ض �أن ع = م(�س)‬ ‫�ص = لــــو ع ‪ ،‬ع = م(�س)‪.‬‬ ‫هـ‬ ‫َ (�س)‬ ‫م‬ ‫=‬ ‫ع‬ ‫ع‪، 1‬‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫�س‬ ‫�س‬ ‫وبح�سب قاعدة ال�سل�سلة‪ ،‬ف�إن‪:‬‬ ‫��سص = �عص * �عس‬ ‫‪1‬‬ ‫ومنه‪:‬‬ ‫ع‬ ‫* م َ(�س)‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫قَ(�س) =‬ ‫�س‬ ‫∴ قَ(�س) = مم َ((��سس)) ‪.‬‬ ‫التدريب (‪)2‬‬ ‫= ‪-‬ظا�س‬ ‫‪-‬جا�س‬ ‫=‬ ‫ق َ(�س)‬ ‫‪)1‬‬ ‫جتا�س‬ ‫�‪-‬س‪� ، 1‬س> ‪.‬‬ ‫=‬ ‫�س‬ ‫�‪-‬س‪* 22‬‬ ‫=‬ ‫�‪-‬س‪22‬‬ ‫‪ )2‬قَ(�س) =‬ ‫‪2‬‬ ‫�‪2‬س‬ ‫‪ )3‬قَ(�س) = �س‪+�33‬س‪82‬‬ ‫التدريب (‪)3‬‬ ‫�أ = ‪1‬‬ ‫=‪1‬‬ ‫‪3+‬‬ ‫أ�‬ ‫أ��س�أ‪3+‬‬ ‫قَ(�س) =‬ ‫‪�2-‬أ‬ ‫‪1‬‬ ‫قَ(‪= )2-‬‬ ‫‪152‬‬

‫التدريب (‪)4‬‬ ‫‪ -‬عندما �س > ‪� |، 0‬س | = �س‬ ‫‪1‬‬ ‫قَ(�س) =‬ ‫ق(�س) = لــــو (�س)‬ ‫�س‬ ‫هـ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪ -‬عندما �س < ‪� |، 0‬س | = ‪� -‬س‬ ‫�س‬ ‫‪�-‬س‬ ‫‪.‬‬ ‫=‬ ‫قَ(�س) =‬ ‫ق(�س) = لــــو (‪�-‬س)‬ ‫هـ‬ ‫لــــو | �س | ‪� ،‬س ≠ ‪0‬‬ ‫ق(�س)=‬ ‫حيث‬ ‫‪1‬‬ ‫∴ قَ(�س) =‬ ‫هـ‬ ‫�س‬ ‫التدريب (‪)5‬‬ ‫�س = ‪ 3-‬لــــو | �س | ‪ +‬جـ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3- ) 1‬‬ ‫هـ‬ ‫�س‬ ‫‪�3(2 )2‬س‪�( )2- 2‬س‪�2- 3‬س ‪� 1-)1 +‬س = ‪2‬لــــو | �س‪�2- 3‬س ‪ + | 1 +‬جـ‬ ‫هـ‬ ‫التدريب (‪)6‬‬ ‫ق(�س) = �ص = هـل(�س)‬ ‫نفر�ض �أن ع= ل(�س)‪.‬‬ ‫�ص =هـع ‪ ،‬ع= ل(�س)‪.‬‬ ‫�عص = هـع ‪� ،‬عس = ل َ(�س)‪.‬‬ ‫وبح�سب قاعدة ال�سل�سلة‪ ،‬ف�إن‪:‬‬ ‫��سص = �عص * �عس‬ ‫ومنه‪:‬‬ ‫قَ(�س) = ��سص = هـع * ل َ(�س) = ل َ(�س) * هـل(�س)‬ ‫‪153‬‬

‫التدريب (‪)7‬‬ ‫‪َ � ) 1‬ص = ‪�2-‬س * هـ‪�-3‬س‪2‬‬ ‫‪َ � ) 2‬ص = ‪2-‬جا‪�2‬س * هـجتا‪�2‬س‬ ‫‪1‬‬ ‫(بح�سب قاعدة م�شتقة �ضرب اقترانين)‪.‬‬ ‫‪ +‬لــــو �س * هـ�س‬ ‫�س‬ ‫‪َ � ) 3‬ص = هـ�س *‬ ‫هـ‬ ‫(بح�سب قاعدة م�شتقة ق�سمة اقترانين)‪.‬‬ ‫‪)1+‬هـ‪�3‬س ‪( -‬هـ‪�3‬س)(‪�2‬س)‬ ‫‪�(3‬س‪2‬‬ ‫=‬ ‫� َص‬ ‫)‬ ‫‪4‬‬ ‫(�س‪2)1+ 2‬‬ ‫التدريب (‪)8‬‬ ‫هـ أ��س‪+‬ب ‪� .‬س‬ ‫�ص‬ ‫نفر�ض أ�ن �ص = �أ�س ‪ +‬ب‬ ‫�س‬ ‫�أ‬ ‫=‬ ‫�ص = �أ �س‬ ‫�ص‬ ‫هـ�ص‬ ‫�س =‬ ‫هـ�أ�س‪+‬ب‬ ‫�أ‬ ‫‪1‬‬ ‫* هـ�ص ‪ +‬جـ‬ ‫أ�‬ ‫=‬ ‫‪ +‬جـ ‪� ،‬أ ≠ ‪0‬‬ ‫هـ�أ�س‪+‬ب‬ ‫=‬ ‫أ�‬ ‫التدريب (‪)9‬‬ ‫هـ‪�6-1‬س ‪ +‬جـ‬ ‫*‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫هـ�س ‪ +‬جـ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 3 )4‬هـ‪�2‬س‪ + 1-‬جـ‬ ‫‪ )3‬هـ�س‪�2+3‬س‪ + 1-‬جـ‬ ‫‪154‬‬

‫ا أل�سئلة‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪ 14 +‬هـ ‪�7‬س ‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫أ� ) قَ(�س) =‬ ‫�س‬ ‫�س‪2‬‬ ‫‪4 +‬هـ‪�3‬س ‪�2 - 2-‬س‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ب) قَ(�س) =‬ ‫�س‬ ‫‪2‬جا�س‬ ‫‪+‬‬ ‫جـ) قَ(�س) = هـ�س جتا�س‬ ‫جتا�س‬ ‫‪)2‬‬ ‫�أ ) ‪2‬هـ �س ‪ -‬لــــو | �س | ‪� +‬س‪ + 3‬جـ ‪.‬‬ ‫هـ‬ ‫ب) ‪12‬هـ ‪�2+1‬س ‪ +‬جـ‪.‬‬ ‫جـ) ‪ -‬هـ‪� -1‬س‪ + 2‬جـ ( تكامل بالتعوي�ض)‪.‬‬ ‫د ) ‪ 5‬لــــو | �س | ‪ -‬هـ‪�3‬س ‪�4-‬س ‪ +‬جـ ‪.‬‬ ‫هـ‬ ‫هـ ) ‪ 4‬لــــو | �س‪ + |4 + 2‬جـ ‪.‬‬ ‫هـ‬ ‫‪)3‬‬ ‫ق(�س) = ‪2‬هـ�س ‪� +‬س‪ + 2‬جـ‪.‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫ف(ن) = هـن‪ 8+ 1+‬لــــو ن ‪ +‬جـ‪ ،‬حيث جـ ثابت‪.‬‬ ‫هـ‬ ‫‪155‬‬

‫الف�صل الثالث‪ :‬الاقترانان اللوغاريتمي الطبيعي وا أل�سي الطبيعي وتطبيقاتهما‪.‬‬ ‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ح�صتان‪.‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬النمو والا�ضمحلال‪.‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪ -‬يتعرف مفهوم كل من‪ :‬النمو‪ ،‬والا�ضمحلال‪.‬‬ ‫‪ -‬يحل م�سائل عملية عن النمو والا�ضمحلال‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫النمو والا�ضمحلال‪ ،‬معامل النمو‪ ،‬معامل الا�ضمحلال‪ ،‬معادلة النمو والا�ضمحلال‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫ ‪ -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)209 - 201‬‬ ‫‪ -‬كت��اب الريا�ضي��ات‪ ،‬ال�ص��ف الـح��ادي ع�شر‪،‬‬ ‫اللوغاريتمات‪.‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫قوانين اللوغاريتمات‪ ،‬التكامل بالتعوي�ض‪ ،‬قواعد الا�شتقاق‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (الأ�سئلة وا ألجوبة)‪ ،‬التعلم في مجموعات (المناق�شة)‪ ،‬أ�خرى (الا�ستق�صاء الموجه) ‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س بكتابة العنوان على اللوح‪ ،‬ثم �س�ؤال الطلبة عن توقعاتهم ع ّما �سيتعلمون في هذا الدر�س‪،‬‬ ‫ثم الا�ستماع إ�لى إ�جاباتهم‪ ،‬وتعزيزها‪.‬‬ ‫‪ -2‬توجي��ه الطلب��ة إ�ل��ى ق��راءة الم�س أ�لة ال��وارد ذكرها في بداي��ة الدر�س‪ ،‬ث��م تو�ضيح مفه��وم النمو ومفهوم‬ ‫الا�ضمحلال‪.‬‬ ‫‪� -3‬شرح طريقة التو�صل �إلى معادلة النمو والا�ضمحلال‪ ،‬ثم كتابتها على اللوح‪ ،‬ثم تو�ضيح دلالات رموز‬ ‫المعادلة‪ ،‬والفرق بين معامل النمو ومعامل الا�ضمحلال‪.‬‬ ‫‪ -4‬مناق�شة الطلبة في حل المثالين (‪ ،)1‬و(‪ ،)2‬وتوجيه ا أل�سئلة إ�ليهم في كل خطوة للتحقق من فهمهم‪.‬‬ ‫‪ -5‬تكليف الطلبة حل التدريبين (‪ ،)1‬و(‪� )2‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعتهم في �أثناء ذلك‪ ،‬وتقديم التغذية‬ ‫‪156‬‬

‫الراجعة لهم‪ ،‬ثم مناق�شة ا إلجابات على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -6‬مناق�شة الطلبة في حل المثال (‪ ،)2‬ثم توجيههم إ�لى حل م�س�ألة الدر�س في دفاترهم‪ ،‬ومتابعتهم في‬ ‫أ�ثناء ذلك‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -7‬تكليف الطلبة بواجب بيتي ُتـ َح ُّل فيه بع�ض �أ�سئلة الدر�س‪ ،‬و ُي َح ُّل بع�ضها الآخر في ال�صف‪ ،‬ومتابعتهم‪،‬‬ ‫وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -8‬ختم الدر�س ب�س�ؤال الطلبة عن الفرق بين النمو والا�ضمحلال‪ ،‬ثم الطلب �إليهم تعبئة �سجل و�صف‬ ‫�سير التعلم‪.‬‬ ‫أ�خطاء �شائعة‬ ‫قد يخطئ بع�ض الطلبة بو�ضع معامل الا�ضمحلال موج ًبا في حالة الا�ضمحلال؛ لذا يجب تنبيههم على‬ ‫أ�ن معامل الا�ضمحلال يكون �سال ًبا‪ ،‬وحل المزيد من ا أل�سئلة‪.‬‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ )1‬يتناق�ص ثمن آ�لة ت�شغيل بمرور الزمن ب�صورة منتظمة وفق قانون الا�ضمحلال بمعدل ‪� ٪10‬سنو ًّيا‪ .‬إ�ذا‬ ‫كان ثمن ا آللة ا أل�صلي ‪ 540‬دينا ًرا‪ ،‬فما ثمن الآلة بعد مرور ‪� 5‬سنوات؟‬ ‫‪ )2‬يتزايد عدد �سكان بلدة ما بانتظام وا�ستمرار وفق قانون النمو بمعدل ‪� ٪2‬سنو ًّيا‪ .‬إ�ذا كان عدد �سكان‬ ‫البلدة ‪� 30‬ألف ن�سمة عام ‪2000‬م‪ ،‬فكم �سيبلغ عدد �سكانها عام ‪2030‬م؟‬ ‫إ�ثراء‬ ‫‪ )1‬ت�صب حنفية في خزان ماء‪ ،‬وتزداد كمية الماء بح�سب قانون النمو‪� .‬إذا زادت كمية الماء من ‪ 400‬لتر إ�لى‬ ‫‪ 1200‬لتر خلال �ساعتين‪ ،‬فكم لت ًرا من الماء يتجمع في الخزان بعد مرور ‪� 6‬ساعات على فتح الحنفية؟‬ ‫‪ )2‬يزيد �سعر �أر�ض بمرور الزمن ب�صورة منتظمة وف ًقا لقانون النمو‪� .‬إذا ا�شترى فرا�س قطعة �أر�ض بمبلغ ‪4000‬‬ ‫دينار‪ ،‬ثم أ��صبح �سعرها ‪ 4800‬دينار بعد ‪� 3‬سنوات‪ ،‬فكم ي�صبح �سعر الأر�ض بعد مرور ‪� 6‬سنوات؟‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التوا�صل‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪.)2-4‬‬ ‫‪157‬‬

‫�إجابات التدريبات والأ�سئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫ع‪� ، 10000 = 1‬أ = ‪ ،1040 = ٪4‬ن = ‪� 25‬سنة‪.‬‬ ‫ع(‪ * 10000 = )25‬هـ‪25*0.04‬‬ ‫= ‪ 27000‬دينار‪.‬‬ ‫ن = ‪40‬‬ ‫‪،150-0‬‬ ‫=‬ ‫= ‪٪5-‬‬ ‫�أ‬ ‫التدريب (‪)2‬‬ ‫ع‪،80000 = 1‬‬ ‫ع(‪40*0.05- * 80000 = )40‬هـ‬ ‫دينار‪.‬‬ ‫‪80000‬‬ ‫=‬ ‫(‪2)2.7‬‬ ‫الأ�سئلة‬ ‫�ساعة‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ن=‬ ‫=‪،2‬‬ ‫‪200‬‬ ‫=‬ ‫= ‪٪200‬‬ ‫�أ‬ ‫ع‪، 500000 = 1‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪ 1350000 = 2* 12‬عدد البكتيريا بعد ن�صف �ساعة‪.‬‬ ‫)= ‪ * 500000‬هـ‬ ‫‪1‬‬ ‫ع(‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ )2‬ع‪� ، 12580 = 1‬أ = ‪ ،180-0 = ٪8-‬ن = ‪� 25‬سنة‪.‬‬ ‫ع (‪180-0*25)2.7( * 12580 = )25‬‬ ‫دينار‪.‬‬ ‫‪12580‬‬ ‫=‬ ‫(‪2)2.7‬‬ ‫‪158‬‬

‫‪)3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫)=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪،‬ع(‬ ‫‪10‬‬ ‫=‬ ‫ع‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫هـ أ�ن‬ ‫ع‪* 1‬‬ ‫)=‬ ‫‪1‬‬ ‫ع(‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ *10 = 5‬هـ ‪� 14‬أ‬ ‫‪� 14‬أ‬ ‫= هـ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫�ساعة‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪=1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ن=‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫=‪ * 10‬هـ ‪ 54‬أ�‬ ‫هـ أ�ن‬ ‫*‬ ‫ع‪1‬‬ ‫=‬ ‫)‬ ‫‪4‬‬ ‫ع(‬ ‫=‪( * 10‬هـ أ�‪ 156 = 1302 = 5) 12 ( * 10= 5) 4‬كغم‪.‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫‪1000‬‬ ‫ع(‪ 600000 = )0‬عام ‪2010‬م‪.‬‬ ‫‪،‬‬ ‫=‬ ‫= ‪٪0.8‬‬ ‫�أ‬ ‫ن = ‪ 125 = 2010 - 2135‬عا ًما‪.‬‬ ‫ع(ن) = ع‪ * 0‬هـ أ�ن‬ ‫ع(‪125 * 10800 )2.7( *600000 = )125‬‬ ‫= ‪1620000 = 1)2.7( *600000‬ن�سمة‪.‬‬ ‫‪159‬‬

‫إ�جابات �أ�سئلة الوحدة‬ ‫محدود)‪.‬‬ ‫(تكامل‬ ‫ثاب ًتا‬ ‫�ص=‬ ‫لأن‬ ‫؛‬ ‫�صف ًرا‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫ب)‬ ‫�‪�4‬س‪2‬س‪. 15-+‬‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫‪)1‬‬ ‫�س‬ ‫�س‬ ‫�أ )‬ ‫د ) ��سص = �صف ًرا‪.‬‬ ‫��سص = ظا (‪� + 4‬س)‪.‬‬ ‫جـ)‬ ‫‪ +‬لــــو �س * جتا�س‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫��سص = جا�س*‬ ‫�س‪+�22‬س‪2 - 6‬هـ‪�2‬س‪�3 + 1-‬س‪ .2‬و )‬ ‫��سص =‬ ‫هـ)‬ ‫هـ‬ ‫�س‬ ‫‪)2‬‬ ‫َق(�س) = ‪�4‬س * هـ‪�2‬س‪1-2‬‬ ‫ًق(�س) = ‪�4‬س* ‪�4‬س * هـ‪�2‬س‪ + 1-2‬هـ‪�2‬س‪4 * 1-2‬‬ ‫ًق(�س) = ‪4‬هـ‪�2‬س‪�4( 1-2‬س‪.)1 + 2‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫َق(‪4- = )2‬‬ ‫ب) �س‪ + 6‬جـ‬ ‫‪� 3 38‬س‪� 3 251 - 8‬س‪ + 5‬جـ‬ ‫‪)4‬‬ ‫أ� )‬ ‫جـ‬ ‫‪+‬‬ ‫(‪�3‬س ‪3)2+‬‬ ‫)‬ ‫د‬ ‫�س‪�4 - 3‬س ‪ +‬جـ‬ ‫‪1‬‬ ‫جـ )‬ ‫‪9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫�س‪ + 1+ 3‬جـ‬ ‫‪2‬‬ ‫و)‬ ‫‪ +‬جـ‬ ‫(�س‪� - 2‬س)‪6‬‬ ‫هـ)‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ح ) ‪ 3‬لــــو (�س‪ + )3 + 4‬جـ‬ ‫ز ) ‪ 2‬لــــو | �س | ‪ -‬هـ�س ‪�3 +‬س ‪ +‬جـ‬ ‫هـ‬ ‫هـ‬ ‫ي ) ظا (�س‪� + 2‬س) ‪ +‬جـ‬ ‫ط ) ‪3‬هـ�س‪ + 5+ 2‬جـ‬ ‫‪160‬‬

‫‪)5‬‬ ‫ب) ‪3‬هـ‬ ‫‪9‬‬ ‫�أ )‬ ‫‪2‬‬ ‫د )‪6‬‬ ‫و ) ‪2- 2‬هـ‬ ‫‪5-‬‬ ‫جـ)‬ ‫‪4‬‬ ‫هـ) ‪ -‬لــــو‪7‬‬ ‫هـ‬ ‫ز) ‪8‬‬ ‫ب = ‪ ، 3-‬ب = ‪1‬‬ ‫‪)6‬‬ ‫‪-‬ب ‪= 3 +‬ب‪ + 2‬ب‬ ‫�س = ‪2‬‬ ‫‪)7‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ق(�س)‬ ‫‪1-‬‬ ‫ب) ‪2-‬‬ ‫�أ ) ‪2-‬‬ ‫جـ) ‪36‬‬ ‫‪)8‬‬ ‫ب) ب = ‪ ، 4‬ب = ‪3-‬‬ ‫‪3‬‬ ‫) ب=‬ ‫�أ‬ ‫‪2‬‬ ‫د ) ب = ‪ ، 3-‬ب=‪1‬‬ ‫جـ ) ب = ‪3-‬‬ ‫‪)9‬‬ ‫�س‪�2+ 2‬س ‪23 -‬‬ ‫‪5‬‬ ‫�س‪+ 3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫�س = ‪3 ،3-‬‬ ‫�س‪9 = 2‬‬ ‫‪)10‬‬ ‫‪�3‬س‪0=27 - 2‬‬ ‫‪] 0 ،4-[ 3 , ] 0 ،4-[ 3-‬‬ ‫‪3-‬‬ ‫(‪�3‬س‪� )27 - 2‬س = ‪10‬‬ ‫‪4-‬‬ ‫‪161‬‬

‫‪0‬‬ ‫(‪�3‬س‪� )27 - 2‬س = ‪54-‬‬ ‫‪3-‬‬ ‫‪5‬‬ ‫الم�ساحة المطلوبة = ⏐ق(�س)⏐ �س = ‪ 64 = 54 + 10‬وحدة مربعة‪.‬‬ ‫‪4-‬‬ ‫‪)11‬‬ ‫أ� ) ع(‪ 157- = )4‬م‪ /‬ث‪.‬‬ ‫ب) ‪8‬م‪.‬‬ ‫‪ )12‬ع = ‪� ، 3000‬أ = ‪ ، 102050 = ٪2.5‬ن = ‪� 80‬سنة‪.‬‬ ‫ع(‪80* 102050 )2.7( * 3000 = )80‬‬ ‫= ‪ 8100‬دينار‪.‬‬ ‫‪162‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬مراجعة الذات (التقويم الذاتي)‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪.)1–4‬‬ ‫النتاج‪ :‬أ�متلك المعارف والمهارات المطلوبة في التكامل‪.‬‬ ‫متو�سط مقبول‬ ‫ممتاز‬ ‫م ؤ��شر الأداء‬ ‫الرقم‬ ‫‪ 1‬التكامل غير المحدود‬ ‫‪ -‬أ�جد التكامل غير المحدود لاقتران معطى‪.‬‬ ‫‪ 2‬التكامل المحدود‬ ‫‪ -‬أ�جد التكامل المحدود لاقتران معطى‪.‬‬ ‫‪ 3‬خ�صائ�ص التكامل المحدود‬ ‫‪ -‬أ�طبق خ�صائ�ص التكامل في إ�يجاد التكامل‪.‬‬ ‫‪ 4‬التكامل بالتعوي�ض‬ ‫‪ -‬أ�كامل با�ستخدام التعوي�ض‪.‬‬ ‫‪ 5‬تطبيقات التكامل‬ ‫‪ -‬أ�حل م�سائل هند�سية با�ستخدام التكامل‪.‬‬ ‫‪ -‬أ�حل م�سائل فيزيائية با�ستخدام التكامل‪.‬‬ ‫‪� -‬أج��د م�ساحة المنطق��ة المح�صورة بين منحنى اق�تران معين ومحور‬ ‫ال�سينات با�ستخدام التكامل المحدود‪.‬‬ ‫ممتاز‪ :‬إ�ذا أ�نجز الطالب المهمة ب�صورة �صحيحة‪ ،‬من دون م�ساعدة‪.‬‬ ‫متو�سط‪ :‬إ�ذا أ�نجز الطالب المهمة بوجود خط�أ ب�سيط‪.‬‬ ‫مقبول‪� :‬إذا أ�نجز الطالب المهمة بوجود �أخطاء‪.‬‬ ‫‪163‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التوا�صل‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪.)2–4‬‬ ‫النتاج‪ :‬يمتلك المعارف والمهارات المطلوبة في التكامل‪ ،‬والاقتران اللوغاريتمي الطبيعي‪ ،‬والاقتران الأ�سي الطبيعي‪.‬‬ ‫يتقن لا يتقن‬ ‫م�ؤ�شر ا ألداء‬ ‫الرقم‬ ‫‪ 1‬يجد م�شتقة اقتران لوغاريتمي طبيعي‪.‬‬ ‫‪ 2‬يجد م�شتقة اقتران �أ�سي طبيعي‪.‬‬ ‫‪ 3‬يجد تكامل اقتران أ��سي طبيعي‪.‬‬ ‫‪ 4‬ي�ستخدم الاقتران اللوغاريتمي الطبيعي في التكامل‪.‬‬ ‫‪ 5‬يحل م�سائل عملية تتعلق بالنمو والا�ضمحلال‪.‬‬ ‫‪164‬‬

‫الوحدة الخام�سة‬ ‫ا إلح�صاء والاحتمالات‬ ‫‪165‬‬

‫تهيئة‬ ‫‪ )1‬جد المتو�سط الح�سابي للم�شاهدات ا آلتية‪:‬‬ ‫‪21 ، 11 ، 10 ،6 ،2‬‬ ‫‪ )2‬حل المعادلة الآتية‪:‬‬ ‫‪�2‬س ‪11 =5 +‬‬ ‫‪� )3‬إذا كانت �ص = ‪�4‬س‪ ،0.5 -‬فجد قيمة �ص �إذا كانت �س = ‪2‬‬ ‫‪ )4‬ثلاثة أ�عداد متتالية‪ ،‬حا�صل �ضربها ي�ساوي ‪ ،60‬ما هذه الأعداد؟‬ ‫‪ )5‬اكتب الف�ضاء العيني لتجربة إ�لقاء ثلاث قطع نقدية مرة واحدة‪.‬‬ ‫‪ )6‬عائلة لديها ثلاثة أ�طفال‪:‬‬ ‫أ� ) ما احتمال وجود طفلين ذكرين فقط في العائلة؟‬ ‫ب) ما احتمال وجود بنت واحدة على الأقل في العائلة؟‬ ‫جـ) ما احتمال عدم وجود �أي طفل ذكر في العائلة؟‬ ‫‪� )7‬ضع دائرة حول رمز الإجابة ال�صحيحة في ما ي أ�تي‪:‬‬ ‫(‪ )1‬مجموع انحرافات القيم عن متو�سطها الح�سابي هو‪:‬‬ ‫جـ) – ‪ 1‬‬ ‫ب) �صفر ‬ ‫أ� ) ‪ 1‬‬ ‫(‪ )2‬العلاقة بين �سرعة إ�حدى ال�سيارات وزمن الو�صول إ�لى الهدف‪:‬‬ ‫جـ) لا توجد علاقة‬ ‫أ� ) طردية ب) عك�سية‬ ‫(‪ )3‬قيمة احتمال حادث ما دائ ًما هي‪:‬‬ ‫ب) ل(ح) <‪ 1‬‬ ‫�أ ) ل(ح) > �صفر ‬ ‫جـ)‪ 0‬ل(ح) ‪1‬‬ ‫‪166‬‬

‫�إجابات أ��سئلة التهيئة‬ ‫‪60‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪12‬‬ ‫=‬ ‫‪)2‬‬ ‫�س = ‪3‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫�ص = ‪7.5‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫‪5 ،4 ،3‬‬ ‫‪)5‬‬ ‫‪� { = Ω‬ص �ص �ص‪� ،‬ص �ص ك‪� ،‬ص ك �ص‪� ،‬ص ك ك ‪ ،‬ك �ص �ص ‪ ،‬ك �ص ك‪ ،‬ك ك �ص‪ ،‬ك ك ك}‬ ‫‪1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪)6‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫جـ)‬ ‫ب)‬ ‫أ� )‬ ‫‪)7‬‬ ‫‪321‬‬ ‫ب ب جـ‬ ‫‪167‬‬

‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ح�صتان‪.‬‬ ‫الف�صل ا ألول‪ :‬طرائق العد‪.‬‬ ‫�أو اًل‪ :‬مبد�أ العد‪.‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪ -‬يتعرف مبد أ� العد‪.‬‬ ‫‪ -‬ي�ستخدم مبد أ� العد في حل م�سائل حياتية‪.‬‬ ‫‪ -‬يتعرف مفهوم م�ضروب العدد‪.‬‬ ‫‪ -‬يجد م�ضروب عدد �صحيح غير �سالب‪.‬‬ ‫‪ -‬ي�ستخدم م�ضروب العدد في حل م�سائل حياتية‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫مبد�أ العد‪ ،‬م�ضروب العدد‪ ،‬ن!‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫ ‪ -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)228 -220‬‬ ‫ ‪ -‬كت��اب الريا�ضيات‪ ،‬ال�ص��ف العا�شر‪ ،‬وحدة‬ ‫ا إلح�صاء والاحتمالات‪.‬‬ ‫التعليم القبلي‬ ‫حل معادلات خطية وتربيعية‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (العمل في الكتاب المدر�سي)‪ ،‬حل الم�شكلات والا�ستق�صاء‪ ،‬التعلم في مجموعات (فكر‪-‬‬ ‫انت ِق زميلاً ‪� -‬شارك)‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س بذكر مقدمة ب�سيطة عن مو�ضوع الإح�صاء والاحتمالات‪ ،‬و أ�هميتها لمو�ضوعات المعرفة‬ ‫الريا�ضية وتطبيقاتها في الحياة‪.‬‬ ‫‪ - 2‬كتابة عنوان الدر�س والنتاجات على اللوح‪ ،‬وحفز الطلبة إ�لى فهم الدر�س ببيان أ�هميته في الحياة الواقعية‪.‬‬ ‫‪ - 3‬طرح ال�س�ؤال الآتي على الطلبة‪:‬‬ ‫• • إ�ذا �ُش ِّكل فريق كرة القدم من طلبة �صفك للم�شاركة في بطولة دوري المدر�سة‪ ،‬و َتع نَّي على الفريق‬ ‫أ�ن يلع��ب مبارات�ين فقط‪ ،‬فما النتيجة الت��ي تتوقع �أن يحرزها الفريق في المبارات�ين‪ ،‬عل ًما ب أ�ن نتيجة‬ ‫المباراة �إ ّما فوز‪ ،‬و إ� ّما خ�سارة‪ ،‬و إ� ّما تعادل؟‬ ‫‪168‬‬

‫‪ -4‬الا�ستماع إ�لى إ�جابات الطلبة‪ ،‬ثم كتابة النتائج المتوقعة على اللوح‪.‬‬ ‫‪ - 5‬طرح ا أل�سئلة ا آلتية على الطلبة‪:‬‬ ‫• •ما عدد النتائج في المباراتين؟‬ ‫• •ما عدد نتائج المباراة الأولى فقط؟‬ ‫• •ما عدد نتائج المباراة الثانية فقط؟‬ ‫• •ما العلاقة بين عدد النتائج الكلي وعدد النتائج في كل مرة؟‬ ‫• •ماذا ت�ستنتج؟‬ ‫‪ - 6‬كتابة الا�ستنتاج بخط وا�ضح على اللوح‪ ،‬والتو�ضيح للطلبة �أن ذلك ي�سمى مبد�أ العد‪.‬‬ ‫‪ -7‬مناق�شة الطلبة في أ�مثلة متنوعة على مبد أ� العد‪.‬‬ ‫‪ - 8‬حل المثال (‪ )1‬بم�شاركة الطلبة‪ ،‬ثم الطلب �إليهم تنفيذ ن�شاط (فكر وناق�ش ) الذي يلي المثال‪.‬‬ ‫‪ - 9‬تكليف الطلبة حل التدريب (‪ )1‬ب�صورة فردية‪ ،‬ومتابعتهم في هذه الأثناء‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة‬ ‫لهم‪.‬‬ ‫‪ -10‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪.)2‬‬ ‫‪ -11‬تكليف الطلبة حل التدريب (‪� )2‬ضمن مجموعات ثنائية‪.‬‬ ‫‪ -12‬تكليف الطلبة قراءة المثال (‪ ،)3‬ثم �س�ؤالهم عن عدد طرائق اختيار الم�شتريات بح�سب توقعاتهم‬ ‫لا�ستنتاج تعميم مبد أ� العد‪ ،‬وكتابته على اللوح‪ ،‬ثم مناق�شتهم في حل المثال‪.‬‬ ‫‪ -13‬تكليف الطلبة حل التدريب (‪ ،)3‬ثم مناق�شة الإجابات على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -14‬تو�ضيح مفهوم م�ضروب العدد بذكر مثال عملي‪ ،‬مثل‪� :‬إح�ضار (‪ )3‬مقاعد‪ ،‬واختيار (‪ )3‬طلاب‬ ‫للجلو�س عليها‪ ،‬ثم �س�ؤال الطالب ا ألول عن عدد الخيارات المتاحة له (ثلاثة خيارات)‪ ،‬ثم الطلب‬ ‫إ�ليه الجلو�س على �أحد المقاعد‪ ،‬ثم �س�ؤال الطالب الثاني عن عدد الخيارات المتاحة له (خياران‬ ‫فقط)‪ ،‬ثم الطلب �إليه الجلو�س على أ�حد المقعدين‪ ،‬ثم �س ؤ�ال الطالب الثالث عن عدد الخيارات‬ ‫المتاحة له (خيار واحد فقط)‪ ،‬ثم الطلب إ�ليه الجلو�س على المقعد المتبقي‪.‬‬ ‫‪ -15‬ا�ستنتاج الطلبة أ�ن الخيارات تتناق�ص بمقدار واحد حتى ت�صل �إلى الواحد ال�صحيح‪.‬‬ ‫‪ -16‬التو�ضيح للطلبة أ�ن هذا المفهوم ي�سمى م�ضروب العدد‪ ،‬ثم كتابته على اللوح با ألحرف والرموز‪.‬‬ ‫‪ - 17‬مناق�شة الطلبة في مقدمة مو�ضوع (م�ضروب العدد ال�صحيح غير ال�سالب) كما ورد في الكتاب‬ ‫المدر�سي‪.‬‬ ‫‪ - 18‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪ ،)4‬ثم تكليفهم حل التدريب (‪ ،)4‬ومتابعتهم في هذه الأثناء‪ ،‬وتقديم‬ ‫التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪169‬‬

‫‪ -19‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪ )5‬على اللوح‪ ،‬ثم تكليفهم حل التدريب (‪� )5‬ضمن مجموعات ثنائية‪.‬‬ ‫‪ -20‬تكليف الطلبة بواجب بيتي ُتـ َح ُّل فيه بع�ض أ��سئلة الدر�س‪ ،‬و ُي َح ُّل بع�ضها الآخر في ال�صف‪،‬‬ ‫ومتابعتهم‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -21‬ختم الدر�س بتقديم تغذية راجعة لما �شرُ ِح من أ�فكار الدر�س‪ ،‬بحيث تت�ضمن مناق�شة الطلبة‪ ،‬وتوجيه‬ ‫أ��سئلة �إليهم‪.‬‬ ‫‪ -22‬تكليف الطلبة تعبئة �سجل و�صف �سير التعلم‪.‬‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫عند جمع م�ضروبي عددين‪ ،‬قد يح�سب بع�ض الطلبة م�ضروب مجموع العددين‪ ،‬مثل‪ !7 = !3 + !4 :‬وهذا‬ ‫خط أ�‪ ،‬وال�صحيح هو‪:‬‬ ‫‪ 6= !3 ، 24 = !4‬وبالتالي ‪،30 =6+24 = !3 + !4‬‬ ‫ولكن ‪5040 = !7‬‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬جد ناتج ‪!)3+ 5 ( ، !3 + !5‬‬ ‫إ�ثراء‬ ‫‪ )1‬م�ضروب عدد �صحيح موجب ي�ساوي ثلاثة �أ�ضعاف مجموع م�ضروبي العددين ال�سابقين له‪ ،‬فما هذا‬ ‫العدد؟‬ ‫‪ )2‬ا َّدعى �أحمد �أن م�ضروب �أي عدد دائ ًما هو �أقل من مربع هذا العدد‪ ،‬هل توافق �أحمد في ا ِّدعائه؟ ب ِّرر‬ ‫�إجابتك‪.‬‬ ‫‪ )3‬ت�ص َّفح موقع من�صة إ�دراك للتعلم ا إللكتروني (‪ ،)www.edraak.org‬وابحث فيه عن مقاطع فيديو‬ ‫تخ�ص مو�ضوع الدر�س‪ ،‬و�شاهدها‪ ،‬ثم اكتب تقري ًرا عن ذلك‪.‬‬ ‫‪170‬‬

‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬مراجعة الذات (ملف الطالب)‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سجل و�صف �سير التعلم (‪.)6-1‬‬ ‫إ�جابات التدريبات وا أل�سئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫(موز‪ ،‬كو�سا)‪( ،‬موز‪ ،‬بطاطا)‪( ،‬برتقال‪ ،‬كو�سا)‪( ،‬برتقال‪ ،‬بطاطا)‪( ،‬تفاح‪ ،‬كو�سا)‪( ،‬تفاح‪ ،‬بطاطا)‪( ،‬دراق‪،‬‬ ‫كو�سا)‪( ،‬دراق‪ ،‬بطاطا)‪.‬‬ ‫التدريب (‪)2‬‬ ‫عدد مرات ارتداء لبا�س مختلف = ‪ ،24 = 2×3×4‬وهذا لا يكفي مدة �شهر كامل‪.‬‬ ‫التدريب (‪)3‬‬ ‫ب) ‪ 6‬طرائق‪.‬‬ ‫أ� ) ‪ 27‬طري قة‪ .‬‬ ‫التدريب (‪)4‬‬ ‫‪ 720 = !6‬طريقة‪.‬‬ ‫التدريب (‪)5‬‬ ‫‪ )2‬ن = ‪2‬‬ ‫‪ )1‬ن = ‪5‬‬ ‫‪ )4‬ن = ‪5‬‬ ‫‪ )3‬ن = ‪2‬‬ ‫الأ�سئلة‬ ‫‪9 × 29 × 30 ×10 )1‬‬ ‫‪24 = 2 × 4 × 3 )2‬‬ ‫‪27 × 28 × 9 × 9 × 9 × 9 )3‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫ب) ‪128‬‬ ‫�أ ) ‪720‬‬ ‫د )‪252 = 6 × 42‬‬ ‫جـ) ‪3‬‬ ‫‪)5‬‬ ‫ب) ن = ‪5‬‬ ‫�أ ) ن = ‪4‬‬ ‫جـ) ن = ‪1‬‬ ‫‪171‬‬

‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ح�صتان‪.‬‬ ‫الف�صل ا ألول‪ :‬طرائق العد‪.‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬التباديل‪.‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪ -‬يتعرف مفهوم التباديل‪.‬‬ ‫‪ -‬يجد عدد تباديل مجموعة مكونة من (ن) من العنا�صر م أ�خوذة (ر) في كل مرة‪.‬‬ ‫‪ -‬يتعرف حالات خا�صة في التباديل‪.‬‬ ‫‪ -‬ي�ستخدم التباديل في حل م�سائل حياتية‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫التباديل‪ ،‬ل(ن‪ ،‬ر)‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫ ‪ -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)233 -229‬‬ ‫ ‪ -‬كت��اب الريا�ضي��ات‪ ،‬ال�ص��ف العا��شر‪ ،‬وح��دة‬ ‫الإح�صاء والاحتمالات‪.‬‬ ‫التعليم القبلي‬ ‫مبد�أ العد‪ ،‬م�ضروب العدد‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (ا أل�سئلة والأجوبة‪ ،‬العمل في الكتاب المدر�سي)‪ ،‬حل الم�شكلات والا�ستق�صاء‪ ،‬التعلم في‬ ‫مجموعات (فكر‪ -‬انت ِق زميلاً ‪� -‬شارك)‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س بمراجعة الطلبة في مفهوم مبد�أ العد‪ ،‬وم�ضروب العدد‪.‬‬ ‫‪ -2‬كتابة الم�س أ�لة الوارد ذكرها في بداية الدر�س على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -3‬لفت انتباه الطلبة �إلى وجود �صيغة يمكن ا�ستخدامها في ح�ساب عدد الطرائق مبا�شرة‪ ،‬ثم كتابة ال�صيغة‬ ‫الموجودة في ال�صفحة (‪ )230‬من الكتاب المدر�سي بخط وا�ضح على اللوح‪ ،‬ثم تطبيق ال�صيغة على‬ ‫الم�س أ�لة ال�سابقة‪ ،‬ثم المقارنة بين ا إلجابتين‪.‬‬ ‫‪ -4‬لفت انتباه الطلبة �إلى أ�همية ترتيب العنا�صر في التباديل ل(ن‪ ،‬ر)‪.‬‬ ‫‪172‬‬

‫‪ -5‬عر���ض المث��ال (‪ )1‬في ال�صفحة (‪ )230‬على اللوح‪ ،‬ثم مناق�شة الطلبة في حله‪ ،‬ثم تكليفهم حل التدريب‬ ‫(‪ )1‬في دفاترهم‪ ،‬ثم الطلب �إلى �أحدهم كتابة الحل ال�صحيح على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -6‬عر���ض المث��ال (‪ )2‬عل��ى الل��وح‪ ،‬ثم مناق�ش��ة الطلبة في حله‪ ،‬ث��م تكليفهم ح��ل التدريب (‪ )2‬في‬ ‫دفاترهم‪ ،‬ثم مقارنة كل منهم إ�جابته ب إ�جابة زميله‪.‬‬ ‫‪ -7‬ا�ستخ��دام ا�ستراتيجي��ة ( فك��ر‪ -‬انت ِق زمي ًال ‪� -‬ش��ارك) في تنفيذ ن�شاط (فك��ر وناق�ش) في ال�صفحة‬ ‫(‪.)231‬‬ ‫‪ -8‬بي��ان أ�همي��ة ا�ستخ��دام �صيغة التباديل في حل معادلات ريا�ضية معينة ع��ن طريق مناق�شة حل المثال‬ ‫(‪ )3‬على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -9‬تكلي��ف كل طال��ب حل التدريب (‪ )3‬في دفتره‪ ،‬ومتابعتهم في هذه الأثناء‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة‬ ‫لهم‪ ،‬ثم مقارنة كل منهم إ�جابته ب�إجابة زميله الذي بجانبه‪.‬‬ ‫‪ -10‬تنفيذ الن�شاط في ال�صفحة (‪� )232‬ضمن مجموعات‪ ،‬ثم ملاحظة النتائج‪.‬‬ ‫‪ -11‬تكلي��ف الطلب��ة بواجب بيت��ي ُتـ َح ُّل فيه بع���ض �أ�سئلة الدر���س‪ ،‬و ُي َح ُّل بع�ضها ا آلخ��ر في ال�صف‪،‬‬ ‫ومتابعتهم‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -12‬ختم الدر�س بممار�سة لعبة‪ ،‬أ�و عمل م�سابقة بين الطلبة‪.‬‬ ‫أ�خطاء �شائعة‬ ‫عند تطبيق قانون التباديل ل(ن‪ ،‬ر) قد ُيجري بع�ض الطلبة عملية ال�ضرب بد ًءا بالعدد ن‪ ،‬وانتها ًء بالعدد ر‪،1+‬‬ ‫ولي�س( ن‪ -‬ر‪ .)1+‬فمثلاً ‪ ،‬قد يجدون ل(‪ )5 ،7‬على النحو ا آلتي‪ ،6 × 7 :‬وهذا خط أ�‪ ،‬وال�صحيح هو‪:‬‬ ‫‪3×4×5×6×7‬‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬اكتب ما ي أ�تي با�ستخدام رمز التباديل‪3 × 4 × 5 ×6 )2 12 × 13 × 14 )1 :‬‬ ‫�إثراء‬ ‫ ‪ -‬يحتوي وعاء على بطاقات مرقمة با ألعداد‪ ،10 ، 000 ،3 ،2 ،1 :‬ف�إذا �سحبنا (‪ )3‬بطاقات على‬ ‫التوالي من دون �إرجاع‪ ،‬ثم �سجلنا النتائج كل مرة‪ ،‬فكم نتيجة مختلفة يمكن �أن ت�سفر عنها هذه التجربة؟‬ ‫• ت�ص َّفح موقع من�صة �إدراك للتعلم ا إللكتروني (‪ ،)www.edraak.org‬وابحث فيه عن مقاطع فيديو‬ ‫تخ�ص مو�ضوع الدر�س‪ ،‬و�شاهدها‪ ،‬ثم اكتب تقري ًرا عن ذلك‪.‬‬ ‫‪173‬‬

‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة (الملاحظة التلقائية)‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪.)1-5‬‬ ‫إ�جابات التدريبات والأ�سئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫‪ )1‬ل(‪20 = )2 ، 5‬‬ ‫‪2+3×4×5×6×7 + 3×4×5×6 )2‬‬ ‫التدريب (‪)2‬‬ ‫ل(‪18×19×20 = )3 ،20‬‬ ‫ ‬ ‫التدريب (‪)3‬‬ ‫‪ ، 1680 =5×6×7×8) 1‬ر= ‪4‬‬ ‫ ‬ ‫‪ )2‬ر=‪2‬‬ ‫ ‬ ‫ا أل�سئلة‬ ‫‪)1‬‬ ‫ل(‪5×6×7×8×9 =)5 ،9‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫ل(‪7×8×9 =)3 ،9‬‬ ‫ب) ‪10 × 11 × 12 × 13‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫د )‪1‬‬ ‫�أ ) ‪6×7×8‬‬ ‫جـ) ‪18×19×20‬‬ ‫ب) ل( ك‪)3 ،‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫ب) ر=‪4‬‬ ‫�أ ) ل(‪)5 ،17‬‬ ‫‪)5‬‬ ‫�أ ) ن =‪10‬‬ ‫جـ) ن =‪11‬‬ ‫‪)6‬‬ ‫ل(‪60 = )3 ،5‬‬ ‫‪174‬‬

‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ح�صتان‪.‬‬ ‫الف�صل ا ألول‪ :‬طرائق العد‪.‬‬ ‫ثال ًثا‪ :‬التوافيق‪.‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪ -‬يتعرف مفهوم التوافيق‪.‬‬ ‫‪ -‬يجد عدد توافيق مجموعة مكونة من (ن) من العنا�صر م أ�خوذة (ر) في كل مرة‪.‬‬ ‫‪ -‬يتعرف حالات خا�صة في التوافيق‪.‬‬ ‫‪ -‬ي�ستخدم التوافيق في حل م�سائل حياتية‪.‬‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫ ‪ -‬كتاب الريا�ضي��ات‪ ،‬ال�ص��ف العا�شر‪ ،‬وحدة‬ ‫‪ -‬التوافيق‪. ،‬‬ ‫الإح�صاء والاحتمالات‪.‬‬ ‫التعليم القبلي‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫مبد�أ العد‪ ،‬م�ضروب العدد‪ ،‬التباديل‪.‬‬ ‫الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)238-234‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدريب المبا�شر (الأ�سئلة والأجوبة)‪ ،‬التفكير الناقد‪ ،‬حل الم�شكلات والا�ستق�صاء‪ ،‬التعلم في مجموعات‬ ‫(التعلم التعاوني الجماعي)‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س بمراجعة الطلبة في مفهوم التباديل و�شرطه (مراعاة أ�همية الترتيب)‪.‬‬ ‫‪ -2‬عر�ض الم�س أ�لة الوارد ذكرها في بداية الدر�س‪ ،‬ثم توجيه الطلبة إ�لى حلها‪ ،‬ثم تو�ضيح وجود �صيغة يمكن‬ ‫ا�ستخدامها في ح�ساب عدد الطرائق مبا�شرة‪ ،‬وبذلك يتم تقديم تعريف التوافيق‪.‬‬ ‫‪ -3‬كتابة ال�صيغة الموجودة في ال�صفحة (‪ )234‬من الكتاب المدر�سي بخط وا�ضح على اللوح‪ ،‬ثم تطبيق‬ ‫ال�صيغة على الم�س أ�لة ال�سابقة‪ ،‬ثم المقارنة بين الإجابتين‪.‬‬ ‫‪ -4‬تنبيه الطلبة لعدم �أهمية ترتيب العنا�صر في التوافيق‪ ،‬و�أن ذلك ي�ساعدهم على التفريق بين التباديل والتوافيق‪.‬‬ ‫‪ -5‬كتابة المثال (‪ )1‬في ال�صفحة (‪ )234‬من الكتاب المدر�سي على اللوح‪ ،‬ثم مناق�شة الطلبة في حله‪.‬‬ ‫‪ -6‬تكليف الطلبة حل التدريب (‪ )1‬في دفاترهم �ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ثم كتابة الحل على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -7‬مناق�شة الطلبة في المثالين (‪ ،)3( ،)2‬ثم كتابة ا إلجابة على اللوح‪.‬‬ ‫‪175‬‬

‫‪ -8‬تكليف الطلبة حل التدريب (‪ )2‬في دفاترهم ب�صورة فردية‪ ،‬ومتابعتهم في أ�ثناء ذلك‪ ،‬وتقديم التغذية‬ ‫الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -9‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪ )4‬لبيان أ�همية ا�ستخدام �صيغة التوافيق في حل معادلات ريا�ضية معينة‪.‬‬ ‫‪ -10‬تكليف الطلبة حل التدريب (‪� )3‬ضمن مجموعات‪ ،‬ومتابعتهم في هذه ا ألثناء‪ ،‬وتقديم التغذية‬ ‫الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -11‬تكليف الطلبة تنفيذ الن�شاط في �صفحة (‪� )235‬ضمن مجموعات‪ ،‬وملاحظة النتائج‪ ،‬ثم كتابتها‬ ‫على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -12‬تكلي��ف الطلب��ة بواجب بيت��ي ُتـ َح ُّل فيه بع���ض أ��سئلة الدر���س‪ ،‬و ُي َح ُّل بع�ضها الآخ��ر في ال�صف‪،‬‬ ‫ومتابعتهم‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -13‬ختم الدر�س ب�س�ؤال الطلبة‪:‬‬ ‫• ماذا نعني بالتوافيق؟‬ ‫• ما �شرط الحل با�ستخدام التوافيق؟‬ ‫أ�خطاء �شائعة‬ ‫ ‪ -‬قد ي�ستخدم بع�ض الطلبة قانون التباديل في حل الم�سائل بد ًال من ا�ستخدام قانون التوافيق‪ .‬ولعلاج ذلك‪،‬‬ ‫اطرح عليهم الأ�سئلة الآتية‪:‬‬ ‫ • بكم طريقة يمكن اختيار �شخ�صين من بين (‪� )3‬أ�شخا�ص؟‬ ‫ • بكم طريقة يمكن اختيار رئي�س ونائبه من بين (‪� )3‬أ�شخا�ص؟‬ ‫ • في أ�ي ال�س ؤ�الين يكون الترتيب مه ًّما؟‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪) 60 ( ، ) 66 ( )4‬‬ ‫‪) 66 ( )3‬‬ ‫‪) 45 ( )2‬‬ ‫‪ -‬جد ناتج ما ي�أتي‪:‬‬ ‫‪) 34 ( )1‬‬ ‫إ�ثراء‬ ‫‪ -‬ا�ستعمل ا آللة الحا�سبة لحل ال�س ؤ�ال الأول في ال�صفحة (‪ )238‬من الكتاب المدر�سي‪.‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التوا�صل‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪.)2-5‬‬ ‫‪176‬‬

‫�إجابات التدريبات والأ�سئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫‪10 )3‬‬ ‫‪ 56)2‬‬ ‫‪ 3 6 ) 1‬‬ ‫التدريب (‪)2‬‬ ‫‪ 281 = 6 + 75 + 200= 56 05 + 64 51 + 36 52 )1‬طريق ة‪) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( .‬‬ ‫‪ 400 = 36 × 4 × 5 )2‬طريقة‪) (.‬‬ ‫التدريب (‪)3‬‬ ‫‪� )2‬س=‪12=7+5‬‬ ‫ ‬ ‫‪� )1‬س=‪� 3‬أو �س=‪ 1‬‬ ‫الأ�سئلة‬ ‫(‪)1‬‬ ‫ب) ‪1‬‬ ‫‪ 98‬‬ ‫‪* 99‬‬ ‫*‬ ‫‪100‬‬ ‫أ� )‬ ‫ د )‪4‬‬ ‫*‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫جـ) ‪ 1‬‬ ‫(‪)2‬‬ ‫‪ 45‬طريقة‪.‬‬ ‫(‪)3‬‬ ‫ جـ) ‪ 63‬طريقة‪.‬‬ ‫ب) ‪ 10‬طرائق‪ .‬‬ ‫ ‬ ‫أ� ) ‪ 16‬طريقة‪ .‬‬ ‫ب) ‪26‬‬ ‫ال�س�ؤال (‪)4‬‬ ‫أ� ) �س = ‪� 0.5‬أو �س = ‪1‬‬ ‫‪177‬‬

‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ثلاث ح�ص�ص‪.‬‬ ‫الف�صل الثاني‪ :‬المتغيرات الع�شوائية المنف�صلة والمت�صلة‪.‬‬ ‫أ�و ًال‪ :‬المتغير الع�شوائي المنف�صل وتوزيع ذي الحدين‪.‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪ -‬يتعرف مفهوم المتغير المنف�صل‪.‬‬ ‫‪ -‬يتعرف مفهوم اقتران احتمال‪.‬‬ ‫‪ -‬يجد جدول التوزيع الاحتمالي‪.‬‬ ‫‪ -‬يتعرف توزيع ذي الحدين‪.‬‬ ‫‪ -‬يجد احتمال حادث با�ستخدام توزيع ذي الحدين‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫المتغير الع�شوائي‪ ،‬المتغير الع�شوائي المنف�صل‪ ،‬التوزيع الاحتمالي‪ ،‬اقتران احتمال‪ ،‬تجربة برنولي‪ ،‬توزيع ذي‬ ‫الحدين‪ ،‬ل(�س ر )‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫‪ -‬كت��اب الريا�ضي��ات‪ ،‬ال�ص��ف العا��شر‪ ،‬وح��دة ‪ -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)245 -239‬‬ ‫الإح�صاء والاحتمالات‪.‬‬ ‫التعليم القبلي‬ ‫التباديل‪ ،‬التوافيق‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (العمل في الكتاب المدر�سي)‪ ،‬حل الم�شكلات والا�ستق�صاء‪ ،‬التعلم في مجموعات (تدريب‬ ‫زميل‪ ،‬فكر ‪ -‬انت ِق زميلاً ‪� -‬شارك)‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س بكتابة عنوان الدر�س والنتاجات على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -2‬البدء بمقدمة الدر�س الوارد ذكرها في الكتاب المدر�سي‪ ،‬ثم ذكر أ�مثلة على المو�ضوع‪ ،‬مثل‪:‬‬ ‫• عدد مرات ظهور �صورة عند �إلقاء قطعة نقد مرات ع َّدة‪.‬‬ ‫• عدد مرات ظهور عدد فردي عند رمي قطعة نقد مرة واحدة‪.‬‬ ‫‪178‬‬

‫‪ -3‬توجيه الطلبة إ�لى ذكر أ�مثلة �أخرى‪.‬‬ ‫‪ -4‬تو�ضيح مفهوم المتغير الع�شوائي‪ ،‬ثم كتابة التعريف بخط وا�ضح على اللوح‪ ،‬ثم مناق�شة المثال (‪)1‬‬ ‫في الكتاب المدر�سي‪ ،‬وتو�ضيح مفهوم جدول التوزيع الاحتمالي ومكوناته‪.‬‬ ‫‪ -5‬ا�ستق�صاء الطلبة لخ�صائ�ص اقتران احتمال المتغير الع�شوائي‪ ،‬ثم كتابتها على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -6‬تكليف الطلبة حل التدريب (‪� )1‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعتهم في هذه ا ألثناء‪ ،‬وتقديم التغذية‬ ‫الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -7‬مناق�شة الطلبة في حل المثال (‪ )2‬الذي يو�ضح كيفية �إيجاد قيمة احتمال معين إ�ذا ُع ِلم جدول‬ ‫التوزيع الاحتمالي‪.‬‬ ‫‪ -8‬تكليف الطلبة حل التدريب (‪ ،)2‬ومتابعتهم في هذه الأثناء‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -9‬لفت انتباه الطلبة إ�لى وجود تجارب ع�شوائية معينة يكون فيها احتمالان‪ ،‬هما‪ :‬النجاح‪ ،‬والف�شل‬ ‫فقط‪ ،‬مثل‪� :‬إ�صابة �أحد ال�صيادين الهدف‪ ،‬و إ�جراء عملية جراحية‪ ،‬وزراعة نبتة‪ ،‬ثم توجيههم �إلى‬ ‫ذكر أ�مثلة أ�خرى؛ تمهي ًدا لتقديم تجربة برنولي‪ ،‬وتوزيع ذي الحدين‪.‬‬ ‫‪ -10‬كتابة �صيغة توزيع ذي الحدين‪ ،‬ثم مناق�شة الطلبة في دلالات رموزها‪.‬‬ ‫‪ -11‬كتاب��ة المثال (‪ )3‬على الل��وح‪ ،‬ثم مناق�شة الطلبة في حله‪ ،‬ثم الطلب �إليهم حل التدريب (‪� )3‬ضمن‬ ‫مجموعات‪ ،‬ومتابعتهم في هذه ا ألثناء‪ ،‬وت�شجيع أ�كثر المجموعات تعاو ًنا‪.‬‬ ‫‪ -12‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪.)4‬‬ ‫‪ -13‬ا�ستخدام ا�ستراتيجية (فكر‪� -‬شارك‪ -‬ناق�ش) في تنفيذ ن�شاط (فكر وناق�ش) في ال�صفحة (‪.)244‬‬ ‫‪ -14‬تكليف أ�حد الطلبة حل التدريب (‪ )4‬على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -15‬تكليف الطلبة بواجب بيتي ُتـ َح ُّل فيه بع�ض �أ�سئلة الدر�س‪ ،‬و ُي َح ُّل بع�ضها الآخر في ال�صف‪ ،‬ومتابعتهم‪،‬‬ ‫وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -16‬ختم الدر�س بتقديم تغذية راجعة لما �شرُ ِح من أ�فكار الدر�س‪.‬‬ ‫أ�خطاء �شائعة‬ ‫قد لا يم ِّيز الطلبة بين القيم التي يمكن �أن ي�أخذها المتغير الع�شوائي وعنا�صر الف�ضاء العيني‪ .‬فمثلاً ‪� ،‬إذا دل‬ ‫المتغير الع�شوائي على عدد الأطفال الذكور في عائلة لديها طفلان‪ ،‬فقد يكتب الطالب القيم كما ي أ�تي‪:‬‬ ‫(و‪ ،‬و)‪( ،‬و‪ ،‬ب)‪( ،‬ب‪ ،‬و)‪.‬‬ ‫‪179‬‬

‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬في تجربة �إلقاء قطعة نقد مرتين‪� ،‬إذا دل المتغير الع�شوائي ع على عدد مرات ظهور �صورة على الوجه‬ ‫الظاهر‪:‬‬ ‫‪ )1‬جد القيم التي يمكن أ�ن ي أ�خذها المتغير الع�شوائي ع‪.‬‬ ‫‪ )2‬اكتب جدول التوزيع الاحتمالي للمتغير الع�شوائي ع‪.‬‬ ‫‪ )3‬بينِّ أ�ن ل هو اقتران احتمال للمتغير الع�شوائي ع‪.‬‬ ‫�إثراء‬ ‫‪ -‬حل ال�س�ؤال الرابع من �أ�سئلة الدر�س بطريقتين‪.‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التقويم المعتمد على ا ألداء‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪.)3-5‬‬ ‫إ�جابات التدريبات والأ�سئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫‪ )1‬ع = ‪2 ،1 ،0‬‬ ‫‪ )2‬ع ‪2 1 0‬‬ ‫ل(ع) ‪14 42 14‬‬ ‫‪1 = 14 + 42 + 14 )3‬‬ ‫ومنه‪ :‬ل هو اقتران احتمال للمتغير الع�شوائي ع‪.‬‬ ‫التدريب (‪)2‬‬ ‫ب = ‪0.2‬؛ لأن ‪ + 0.1 + 0.3 + 0.2‬ب =‪1‬‬ ‫التدريب (‪)3‬‬ ‫‪)0.3( 5)0.7( ×6 )1‬‬ ‫‪180‬‬

‫‪ )2‬ل(�س=‪ + )4‬ل(�س=‪ + )5‬ل(�س=‪)6‬‬ ‫= ‪6)0.7( × 1 + )0.3( 5)0.7( × 6 + 2)0.3(4)0.7(15‬‬ ‫‪ )3‬ل(�س=‪ + )2‬ل(�س=‪ + )1‬ل(�س=‪6)0.3( × 1 + 5)0.3( × )0.7( 6 + 4)0.3( 2)0.7( 15 = )0‬‬ ‫التدريب (‪)4‬‬ ‫ل(�س ‪ - 1 =)3‬ل(�س= ‪ + )2‬ل (�س=‪ + )1‬ل (�س=‪) ()0‬‬ ‫= ‪) (7)0.4( 1 + 6)0.4( )0.6( 7 + 5)0.4( 2)0.6(21 -1‬‬ ‫الأ�سئلة‬ ‫‪)1‬‬ ‫�أ ) �س= ‪12 ،11 ،10 ،9 ،8 ،7 ،6 ،5 ،4 ،3 ،2‬‬ ‫ب ) �س ‪12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2‬‬ ‫ل(�س) ‪316 326 336 346 356 366 356 346 336 326 316‬‬ ‫جـ) مجموع ل(�س) = ‪1‬‬ ‫∴ ل(�س) اقتران احتمال‪.‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫�أ = ‪0.6 -‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫�أ ) ل(�س=‪2)0.4( 2)0.6( ×6 =)2‬‬ ‫ب) ل(�س ‪ =)4‬ل(�س= ‪4)0.6( = )4‬‬ ‫جـ) ل (�س=‪ + )1‬ل(�س=‪ 4)0.4( + 3)0.4()0.6( ×4 = )0‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫�س ‪4 3 2 1 0‬‬ ‫ل(�س) ‪480916 4504906 41305906 14509060 4602956‬‬ ‫‪181‬‬

‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ح�صتان‪.‬‬ ‫الف�صل الثاني‪ :‬المتغيرات الع�شوائية المنف�صلة والمت�صلة‪.‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬العلامة المعيارية‪.‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪ -‬يتعرف مفهوم العلامة المعيارية‪.‬‬ ‫‪ -‬يح�سب العلامة المعيارية‪ ،‬ويف�سرها‪.‬‬ ‫‪ -‬ي�ستخدم العلامة المعيارية في حل م�سائل عملية‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫العلامة المعيارية‪ :‬ز�س ‪ ،‬الانحراف المعياري‪ :‬ع‪ ،‬المتو�سط الح�سابي‪� :‬س ‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪ -‬كتاب الريا�ضيات‪ ،‬ال�صف العا�شر‪ ،‬وحدة الإح�صاء ‪ -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات ( ‪.)251 -246‬‬ ‫والاحتمالات‪.‬‬ ‫‪ -‬كتاب الريا�ضيات‪ ،‬ال�صفان‪ :‬الثامن والعا�شر‪ ،‬حل‬ ‫�أنظمة المعادلات‪.‬‬ ‫التعليم القبلي‬ ‫المتو�سط الح�سابي‪ ،‬الانحراف المعياري‪ ،‬حل نظام معادلتين خطيتين جبر ًّيا‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (ا أل�سئلة وا ألجوبة)‪ ،‬حل الم�شكلات والا�ستق�صاء‪ ،‬التعلم عن طريق الن�شاط (الرواية)‪،‬‬ ‫التعلم في مجموعات ( التعلم التعاوني الجماعي)‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س بكتابة عنوان الدر�س والنتاجات على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -2‬قراءة الق�صة ا آلتية على الطلبة‪:‬‬ ‫أ�حمد طالب في ال�صف الثاني ع�شر يعي�ش ظرو ًفا اقت�صادية �صعبة ا�ضطرته إ�لى العمل مع والده في الحقول‬ ‫للم�ساهمة في ت أ�مين حاجات �أ�سرته التي تقطن في بيت محدود الم�ساحة والغرف‪ ،‬حتى إ�نه كان يدر�س في‬ ‫الغرفة التي ي�شاركه فيها إ�خوته‪ .‬وبالرغم من ذلك فقد ح�صل على معدل ‪ 85‬في المئة‪ ،‬أ� ّما محمود فكان‬ ‫يعي�ش في رغد من العي�ش؛ �إذ و َّفر له والده جميع حاجاته‪ ،‬وكانت لديه غرفته الخا�صة‪ ،‬وتم َّكن من �شراء ما‬ ‫يلزمه للدرا�سة‪ ،‬وح�صل في نهاية المطاف على معدل ‪ 86‬في المئة‪:‬‬ ‫‪182‬‬

‫• بر�أيك‪ ,‬أ�ي الطالبين م�ستوى ذكائه أ�كثر‪� :‬أحمد �أم محمود؟‬ ‫• ما المعايير التي ا�ستندت إ�ليها في إ�طلاق هذا الحكم؟‬ ‫‪ -3‬مناق�شة الطلبة في مقدمة الدر�س‪ ،‬و�س ؤ�الهم عن معايير الحكم على الم�ستوى التح�صيلي الأف�ضل‪.‬‬ ‫‪ -4‬تعريف العلامة المعيارية‪ ،‬ثم كتابة التعريف بخط وا�ضح على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -5‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪ ،)1‬ثم كتابة حله على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -6‬تكليف الطلبة حل التدريب (‪� )1‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعتهم في هذه ا ألثناء‪ ،‬وتقديم التغذية‬ ‫الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -7‬مناق�شة الطلبة في حل المثال (‪ ،)2‬ثم تكليفهم حل التدريب (‪ ،)2‬ومتابعتهم في هذه ا ألثناء‪ ،‬وتقديم‬ ‫التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -8‬مناق�شة الطلبة في حل المثالين (‪ ،)3‬و(‪ )4‬على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -9‬تكليف الطلبة حل التدريب (‪� )3‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعتهم في هذه الأثناء‪ ،‬وتقديم التغذية‬ ‫الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -10‬تكليف الطلبة بواجب بيتي ُتـ َح ُّل فيه بع�ض �أ�سئلة الدر�س‪ ،‬و ُي َح ُّل بع�ضها ا آلخر في ال�صف‪ ،‬ومتابعتهم‪،‬‬ ‫وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -11‬ختم الدر�س بتكليف الطلبة تعبئة نموذج �سجل و�صف �سير التعلم‪.‬‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫عدم التفريق بين العلامة المعيارية والعلامة الخام‪.‬‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬إ�ذا كان المتو�سط الح�سابي لمجموعة من القيم هو (‪ ،)50‬والانحراف المعياري لها هو (‪ ،)2‬فجد ما ي أ�تي‪:‬‬ ‫‪ )1‬العلاقة المعيارية للقيمة (‪.)47‬‬ ‫‪ )2‬القيمة التي تنحرف انحرافين معياريين فوق المتو�سط الح�سابي‪.‬‬ ‫�إثراء‬ ‫‪ -‬ت�ص َّفح موقع من�صة إ�دراك للتعلم ا إللكتروني (‪ ،)www.edraak.org‬وابحث فيه عن مقاطع فيديو‬ ‫تخ�ص مو�ضوع الدر�س‪ ،‬و�شاهدها‪ ،‬ثم اكتب تقري ًرا عن ذلك‪.‬‬ ‫‪183‬‬

‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪ :‬نموذج و�صف �سير التعلم (‪.)6-1‬‬ ‫�إجابات التدريبات والأ�سئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫ز‪12 - = 38‬‬ ‫التدريب (‪)2‬‬ ‫المتو�سط الح�سابي = �س = ‪68‬‬ ‫التدريب (‪)3‬‬ ‫ز‪2.5 = 90‬‬ ‫ا أل�سئلة‬ ‫‪)1‬‬ ‫ز‪ ، 2- =54‬ز‪4 =72‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫ب) ‪151‬‬ ‫�أ ) �س = ‪172‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫المتو�سط الح�سابي = �س = ‪4‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫المتو�سط الح�سابي = �س = ‪22‬‬ ‫الانحراف المعياري= ع = ‪130‬‬ ‫‪184‬‬

‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ثلاث ح�ص�ص‪.‬‬ ‫الف�صل الثاني‪ :‬المتغيرات الع�شوائية المنف�صلة والمت�صلة‪.‬‬ ‫ثال ًثا‪ :‬التوزيع الطبيعي‪.‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪ -‬يتعرف منحنى التوزيع الطبيعي‪ ،‬وخ�صائ�صه‪.‬‬ ‫‪ -‬ي�ستخدم خ�صائ�ص منحنى التوزيع الطبيعي في حل م�سائل عملية‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫التوزيع الطبيعي‪ ،‬التوزيع الطبيعي المعياري‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫ ‪ -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)259 -252‬‬ ‫ ‪ -‬كتاب الريا�ضيات‪ ،‬ال�صف العا�شر ‪ ،‬وحدة ا إلح�صاء‬ ‫والاحتمالات‪.‬‬ ‫التعليم القبلي‬ ‫العلامة المعيارية‪ ،‬المتو�سط الح�سابي‪ ،‬الانحراف المعياري‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (العمل في الكتاب المدر�سي)‪ ،‬حل الم�شكلات‪ ،‬التعلم في مجموعات (التعلم التعاوني‬ ‫الجماعي)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س بعر�ض المثال ا آلتي‪:‬‬ ‫أ�راد محم��د أ�ن يتع َّرف م�ست��وى تح�صيل الطلبة في إ�ح��دى المدار�س‪ ،‬فح�سب معدلاته��م النهائية‪ .‬وقد‬ ‫أ�ظه��رت الن�سب أ�ن عد ًدا قليلاً منهم كان م�ستوى تح�صيل��ه مرتف ًعا‪ ،‬و أ�ن عد ًدا قليلاً منهم كان م�ستوى‬ ‫تح�صيله منخف ً�ضا‪ ،‬في حين كان معظم الطلبة من ذوي التح�صيل المتو�سط‪.‬‬ ‫‪ -2‬التعبير عن ذلك بر�سم منحنى التوزيع الطبيعي؛ لتقديم منحنى التوزيع الطبيعي‪.‬‬ ‫‪ -3‬توجيه الطلبة �إلى ذكر �أمثلة أ�خرى على ظواهر تتوزع بياناتها توزي ًعا طبيع ًّيا‪.‬‬ ‫‪ -4‬ذكر خ�صائ�ص التوزيع الطبيعي للطلبة‪.‬‬ ‫‪ -5‬توزيع الطلبة إ�لى مجموعات‪ ،‬ثم تكليفهم تنفيذ الن�شاط في ال�صفحة (‪ ،)253‬وا�ستق�صاء خ�صائ�ص‬ ‫التوزيع الطبيعي المعياري‪.‬‬ ‫‪185‬‬

‫‪ -6‬ا�ستعرا�ض جدول التوزيع الطبيعي‪ ،‬وكيفية ح�ساب قيمة المتغير ز عن طريق ا�ستخدام المنظمات الب�صرية‬ ‫التي تعالج جميع الحالات‪.‬‬ ‫‪ -7‬كتابة المثال (‪ )1‬على اللوح‪ ،‬ثم مناق�شة الطلبة في حله‪ ،‬ثم تكليفهم حل التدريب (‪� )1‬ضمن‬ ‫مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعتهم في هذه الأثناء‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -8‬مناق�شة الطلبة في حل المثال (‪ )2‬الذي يعر�ض كيفية التعامل مع تحويل المتغير الع�شوائي الذي يتبع‬ ‫التوزيع الطبيعي �إلى توزيع طبيعي معياري‪.‬‬ ‫‪ -9‬تكليف الطلبة حل التدريب (‪ ،)2‬ومتابعتهم في هذه ا ألثناء‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -10‬لفت انتباه الطلبة إ�لى أ�همية ا�ستخدام التوزيع الطبيعي في حل م�سائل حياتية‪ ،‬وذلك بعر�ض المثال‬ ‫(‪ ،)3‬ثم تكليفهم حل التدريب (‪� )3‬ضمن مجموعات‪.‬‬ ‫‪ -11‬تكليف الطلبة بواجب بيتي ُتـ َح ُّل فيه بع�ض �أ�سئلة الدر�س‪ ،‬و ُي َح ُّل بع�ضها ا آلخر في ال�صف‪ ،‬ومتابعتهم‪،‬‬ ‫وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -12‬ختم الدر�س بتقديم تغذية راجعة لما �شرُ ِح من �أفكار الدر�س‪.‬‬ ‫أ�خطاء �شائعة‬ ‫قد يخطئ بع�ض الطلبة بعدم تحويل المتغير الع�شوائي الذي يتبع التوزيع الطبيعي إ�لى توزيع طبيعي معياري‬ ‫إليجاد احتمال وقوعه‪.‬‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫ ‪ -‬بينِّ خ�صائ�ص التوزيع الطبيعي المعياري‪.‬‬ ‫إ�ثراء‬ ‫‪ -‬جد ل ( ‪ 1.7-‬ز ‪.)0‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سجل و�صف �سير التعلم (‪.)6-1‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير اللفظي (‪.)3-3‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التقويم المعتمد على الأداء‪.‬‬ ‫‪186‬‬

‫�إجابات التدريبات والأ�سئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫‪0.9978 )2‬‬ ‫‪0.9918 )1‬‬ ‫‪0.8511 )4‬‬ ‫‪0.1271 )3‬‬ ‫‪0.5670 )2‬‬ ‫التدريب (‪)2‬‬ ‫‪0.9452 )1‬‬ ‫ب) ‪0.9962‬‬ ‫الأ�سئلة‬ ‫د ) ‪ 0.0162‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫ب) ‪0.0548‬‬ ‫�أ ) ‪0.8849‬‬ ‫ب) ‪ 0 .9596‬‬ ‫جـ) ‪0 .8980‬‬ ‫هـ )‪0.7414‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫�أ ) ‪0.2119‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫�أ ) ‪ 0 .0668‬‬ ‫جـ) ‪309‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫‪%30.85‬‬ ‫‪187‬‬

‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ثلاث ح�ص�ص‪.‬‬ ‫الف�صل الثالث‪ :‬الارتباط والانحدار‪.‬‬ ‫�أو اًل‪ :‬الارتباط‪.‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪ -‬يتعرف مفهوم الارتباط‪.‬‬ ‫‪ -‬ير�سم �شكل الانت�شار بين متغيرين‪ ،‬ويحدد نوع الارتباط من �شكل الانت�شار‪.‬‬ ‫‪ -‬يح�سب معامل ارتباط بير�سون بين متغيرين‪.‬‬ ‫‪ -‬يتعرف �أثر التعديلات الخطية في معامل الارتباط‪.‬‬ ‫‪ -‬يحل م�سائل حياتية با�ستخدام معامل الارتباط‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫الارتباط‪ ،‬معامل الارتباط‪� ،‬شكل الانت�شار‪( ،‬ر)‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪ -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)269 - 260‬‬ ‫‪ -‬كت��اب الريا�ضي��ات‪ ،‬ال�ص��ف العا�شر‪ ،‬وحدة‬ ‫ا إلح�صاء والاحتمالات‪.‬‬ ‫التعليم القبلي‬ ‫العلاقة الطردية‪ ،‬العلاقة العك�سية‪ ،‬الاقتران الخطي وتمثيله بيان ًّيا‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (العمل في الكتاب المدر�سي)‪ ،‬التعلم في مجموعات (فكر‪ -‬انت ِق زميلاً ‪� -‬شارك)‪ ،‬أ�خرى‬ ‫(الا�ستق�صاء الموجه)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س بكتابة عنوان الدر�س والنتاجات على اللوح‪.‬‬ ‫‪ - 2‬تف�سير معنى (ارتباط) في اللغة العربية‪.‬‬ ‫‪ -3‬ذكر �أمثلة من واقع الحياة على متغيرات مترابطة‪ ،‬مثل‪ :‬العلاقة بين عدد �ساعات العمل والأجرة‪ ،‬والعلاقة‬ ‫بين م�ستوى التح�صيل وعدد �ساعات الدرا�سة‪ ،‬والعلاقة بين زمن الو�صول و�سرعة ال�سيارة‪.‬‬ ‫‪ -4‬توجيه الطلبة �إلى ذكر أ�مثلة أ�خرى على علاقات ارتباطية بين متغيرين‪.‬‬ ‫‪ -5‬لفت انتباه الطلبة �إلى وجود نوعين من العلاقات المرتبطة (طردية‪ ،‬وعك�سية)‪ ،‬وتو�ضيح مفهوم كل منهما‪.‬‬ ‫‪188‬‬

‫‪ -6‬توجيه الطلبة �إلى ت�صنيف الأمثلة التي ذكروها �ساب ًقا �إلى علاقات عك�سية وطردية‪.‬‬ ‫‪ -7‬تو�ضيح مفهوم �شكل الانت�شار و أ�هميته في الحكم على نوع العلاقة‪.‬‬ ‫‪ -8‬تو�ضيح كيفية الحكم على نوع العلاقة عن طريق �شكل الانت�شار با�ستخدام المنظمات الب�صرية‪.‬‬ ‫‪ -9‬كتاب��ة المث��ال (‪ )1‬عل��ى اللوح‪ ،‬ثم مناق�ش��ة الطلبة في حله‪ ،‬ث��م تكليفهم حل التدري��ب (‪� )1‬ضمن‬ ‫مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعتهم في هذه ا ألثناء‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -10‬تنبيه الطلبة ل�ضرورة وجود مقيا�س يقي�س قيمة العلاقة قيا�ًسا دقي ًقا؛ ألن �شكل الانت�شار ُيظ ِهر تقدي ًرا‬ ‫للحكم على قيمة الارتباط‪ ،‬ولا ُمي ِّثل تقدي ًرا دقي ًقا للقيمة الحقيقية‪.‬‬ ‫‪ -11‬كتابة قانون معامل الارتباط على اللوح‪ ،‬ثم �شرح عنا�صره وكيفية إ�يجادها‪.‬‬ ‫‪ -12‬مناق�شة الطلبة في حل المثال (‪ )1‬با�ستخدام قانون معامل الارتباط‪ ،‬ثم المقارنة بين القيمتين‪ ،‬ثم تكليفهم‬ ‫حل التدريب �ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعتهم في هذه ا ألثناء‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -13‬حل المثال (‪ )3‬بم�شاركة الطلبة‪ ،‬ثم تكليفهم حل التدريب (‪� )3‬ضمن مجموعات‪.‬‬ ‫‪ -14‬ا�ستق�صاء أ�ثر التعديلات الخطية في معامل الارتباط بتكليف الطلبة حل �أ�سئلة الن�شاط في ال�صفحة‬ ‫(‪� )267‬ضمن مجموعات‪ ،‬ثم مناق�شتهم في الإجابات‪ ،‬ثم كتابة ال�صحيح منها على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -15‬ا�ستخدام ا�ستراتيجية (فكر‪ -‬انت ِق زمي اًل ‪� -‬شارك) في تنفيذ ن�شاط (فكر وناق�ش)‪.‬‬ ‫‪ -16‬كتابة المثال (‪ )3‬على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -17‬تكليف الطلبة حل التدريب (‪ )4‬فرادى‪ ،‬ثم مقارنة كل طالب إ�جابته ب�إجابة زميله الذي بجانبه‪.‬‬ ‫‪ -18‬تكليف الطلبة بواجب بيتي ُتـ َح ُّل فيه بع�ض �أ�سئلة الدر�س‪ ،‬و ُي َح ُّل بع�ضها الآخر في ال�صف‪ ،‬ومتابعتهم‪،‬‬ ‫وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -19‬ختم الدر�س بتقديم تغذية راجعة لما �شرُ ِح من أ�فكار الدر�س‪.‬‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫قد يعتقد بع�ض الطلبة أ�ن قيمة الارتباط الموجبة أ�قوى من القيمة ال�سالبة دائ ًما؛ لذا يجب تذكيرهم �أن قوة‬ ‫العلاقة تزداد كلما اقتربنا من الأطراف (العددان‪ ،1 :‬و ‪.)1-‬‬ ‫الفروقات الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬أ�ي معاملي الارتباط ا آلتيين �أقوى‪� 0.8- :‬أم ‪0.7‬؟‬ ‫إ�ثراء‬ ‫‪� -‬إذا كانت �ص = ‪�2‬س‪ ،‬فما نوع الارتباط بين المتغيرين �س‪� ،‬ص؟ ما قوة الارتباط؟ ف�سرِّ �إجابتك‪.‬‬ ‫‪189‬‬

‫أ�داة التقويم‪� :‬سجل و�صف �سير التعلم (‪.)6-1‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫جـ)‪0.65-‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫جـ) ‪0.85-‬‬ ‫�إجابات التدريبات والأ�سئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫علاقة عك�سية‪.‬‬ ‫التدريب (‪)2‬‬ ‫‪25-‬‬ ‫‪42 * 72‬‬ ‫التدريب (‪)3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ ،‬علاقة طردية‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ر=‬ ‫التدريب (‪)4‬‬ ‫ب) ‪ 0. 65‬‬ ‫أ� ) ‪ 0.65‬‬ ‫الأ�سئلة‬ ‫‪)1‬‬ ‫علاقة عك�سية‪.‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪18 * 42‬‬ ‫ر=‬ ‫‪)3‬‬ ‫‪ ، 975004 -‬علاقة عك�سية‪.‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫‪ ، 0.08 -‬علاقة عك�سية‪.‬‬ ‫‪)5‬‬ ‫‪0.9 -‬‬ ‫‪)6‬‬ ‫ب)‪ 0.85‬‬ ‫�أ ) ‪ 0 .85‬‬ ‫‪190‬‬

‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ثلاث ح�ص�ص‪.‬‬ ‫الف�صل الثالث‪ :‬الارتباط والانحدار‪.‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬الانحدار‪.‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪ -‬يتعرف مفهوم خط الانحدار‪ ،‬و أ�هميته‪.‬‬ ‫‪ -‬يجد معادلة خط الانحدار الب�سيط بين متغيرين‪.‬‬ ‫‪ -‬يط ِّبق معادلة خط الانحدار للتنب�ؤ بقيمة أ�حد المتغيرين‪ ،‬ويجد الخط أ� في التنب�ؤ‪.‬‬ ‫‪ -‬ي�ستخدم معادلة خط الانحدار في حل م�سائل حياتية‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫معادلة خط الانحدار‪ ،‬القيمة المتنب أ� بها‪ ، :‬الخط أ� في التنب�ؤ = ‪. -‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪ -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)275 - 270‬‬ ‫‪ -‬كت��اب الريا�ضي��ات‪ ،‬ال�ص��ف العا��شر‪ ،‬وح��دة‬ ‫الإح�صاء والاحتمالات‪.‬‬ ‫التعليم القبلي‬ ‫الارتباط‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر ( الأ�سئلة وا ألجوبة)‪ ،‬التعلم في مجموعات (التعلم التعاوني الجماعي)‪ ،‬التفكير الناقد‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س بعر�ض مقدمة الدر�س‪ ،‬ثم مناق�شتها مع الطلبة‪.‬‬ ‫‪ -2‬بيان أ�همية درا�سة البيانات الحالية في التنب�ؤ بما �سيحدث م�ستقب اًل‪ ،‬مثل درا�سة عدد ال�سيارات المبيعة في‬ ‫�شهور معينة للتنب�ؤ بمبيعات ال�شهر التالي وهكذا‪.‬‬ ‫‪ -3‬توجيه الطلبة �إلى ذكر �أمثلة أ�خرى على علاقات ت�ستخدم في التنب�ؤ بقيم م�ستقبلاً ‪.‬‬ ‫‪ -4‬لفت انتباه الطلبة إ�لى إ�مكانية وجود خط�أ في التنب�ؤ‪ ،‬و�أنه كلما كان الخط�أ في التنب�ؤ قليلاً اقتربنا من‬ ‫القيمة الحقيقية‪.‬‬ ‫‪ -5‬كتابة قاعدة الخط أ� في التنب�ؤ على اللوح‪ ،‬ثم �شرحها للطلبة‪.‬‬ ‫‪ -6‬كتابة القانون الذي ي�ستخدم في �إيجاد معادلة خط الانحدار‪ ،‬وكيفية إ�يجادها‪ ،‬و�شرح عنا�صر هذا القانون‪.‬‬ ‫‪191‬‬

‫‪ -7‬حل الم�س أ�لة الوارد ذكرها في بداية الدر�س بم�شاركة الطلبة‪.‬‬ ‫‪ -8‬مناق�شة الطلبة في حل المثال (‪ ،)1‬ثم تكليفهم حل التدريب (‪� )1‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعتهم‬ ‫في هذه الأثناء‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -9‬مناق�شة الطلبة في حل المثال (‪ ،)2‬ثم تكليفهم حل التدريب (‪� )2‬ضمن مجموعات‪.‬‬ ‫‪ -10‬تكليف الطلبة بواجب بيتي ُتـ َح ُّل فيه بع�ض �أ�سئلة الدر�س‪ ،‬و ُي َح ُّل بع�ضها ا آلخر في ال�صف‪ ،‬ومتابعتهم‪،‬‬ ‫وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -11‬ختم الدر�س بتقديم تغذية راجعة لما �شرُ ِح من �أفكار الدر�س‪.‬‬ ‫أ�خطاء �شائعة‬ ‫قد يعتقد بع�ض الطلبة أ�ن الخط أ� في التنب�ؤ دائ ًما موجب �أو �سالب‪ ،‬و أ�نه لا ي�ساوي �صف ًرا‪.‬‬ ‫الفروقات الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬يبين الجدول الآتي العلاقة بين المتغيرين �س‪� ،‬ص‪:‬‬ ‫‪54321‬‬ ‫�س‪ :‬رقم اليوم‬ ‫�ص‪ :‬عدد الأ�شخا�ص الذين ذهبوا �إلى المهرجان ‪6 9 13 17 20‬‬ ‫جد الخط أ� في تنب ؤ� عدد الأ�شخا�ص الذين ذهبوا �إلى المهرجان في اليوم الثالث‪.‬‬ ‫�إثراء‬ ‫ ‪ -‬و ِّ�ضح بيان ًّيا متى يكون الخط أ� في التنب�ؤ موج ًبا‪ ،‬و�سال ًبا‪ ،‬و�صف ًرا‪.‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التقويم المعتمد على الأداء‪ ،‬الورقة والقلم‪.‬‬ ‫�أداة التقويم ‪ :‬الاختبار الق�صير‪.‬‬ ‫‪192‬‬

‫�إجابات التدريبات وا أل�سئلة‬ ‫ ‪3 – )3‬‬ ‫‪ 88.2 )2‬‬ ‫التدريبات‬ ‫جـ) ‪5.6‬‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫‪� )1‬ص= ‪� 1.4‬س – ‪35‬‬ ‫‪4 – )2‬‬ ‫التدريب (‪)2‬‬ ‫ب)‪ 73 .76‬‬ ‫‪7 ) 1‬‬ ‫ا أل�سئلة‬ ‫‪)1‬‬ ‫�أ )�ص= ‪� 0.32‬س ‪4 5.6 +‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫�ص= ‪�2‬س‪15+‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫‪ 9390‬دينا ًرا‪.‬‬ ‫‪193‬‬

‫إ�جابات �أ�سئلة الوحدة‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪ 86400‬طريقة‪.‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫ر=‪3‬‬ ‫‪) 3‬‬ ‫�س ‪2 1 0‬‬ ‫ل(�س) ‪0.18 0.48 0.36‬‬ ‫ب) ر = ‪0.8-‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫ب) ‪ 1 9.1‬‬ ‫�س = ‪34‬‬ ‫ب) ‪0 .9842‬‬ ‫‪)5‬‬ ‫د ) ‪ 0.0062‬‬ ‫ب = ‪0.1‬‬ ‫ب) ‪0.2743‬‬ ‫‪)6‬‬ ‫ب) ‪0.9544‬‬ ‫أ� ) ر = ‪ 0.8-‬‬ ‫‪)7‬‬ ‫أ� ) �ص = ‪� 1.1‬س ‪ 3 .7+‬‬ ‫جـ) ‪1.1-‬‬ ‫‪)8‬‬ ‫أ� ) ‪ 0.9554‬‬ ‫جـ) ‪0.829‬‬ ‫هـ) ‪0.7709‬‬ ‫‪)9‬‬ ‫أ� ) ‪ 0.1587‬‬ ‫‪)10‬‬ ‫أ� ) ‪ 0.1587‬‬ ‫جـ) ‪ 977‬طالبة تقري ًبا‪.‬‬ ‫‪194‬‬

‫‪195‬‬ ‫المجموع‬ ‫نعم لا نعم لا نعم لا نعم لا نعم لا‬ ‫يحل م�سائل عملية با�ستخدام التباديل‪.‬‬ ‫يحل معادلات با�ستخدام التباديل‪.‬‬ ‫يطبق قانون التباديل‪.‬‬ ‫يحل م�سائل تطبيقية على خ�صائ�ص‬ ‫التباديل‪.‬‬ ‫يتعرف مفهوم التباديل‪.‬‬ ‫ا�سم الطالب‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪.)1-5‬‬ ‫الرقم‬

‫المجموع‬ ‫نعم لا نعم لا نعم لا نعم لا نعم لا‬ ‫يحل م�سائل عملية با�ستخدام التوافيق‪.‬‬ ‫يحل معادلات با�ستخدام التوافيق‪.‬‬ ‫يطبق قانون التوافيق‪.‬‬ ‫يحل م�سائل تطبيقية على خ�صائ�ص‬ ‫التوافيق‪.‬‬ ‫يتعرف مفهوم التوافيق‪.‬‬ ‫ا�سم الطالب‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التوا�صل‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪.)2-5‬‬ ‫‪196‬‬ ‫الرقم‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التقويم المعتمد على الأداء‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪.)3-5‬‬ ‫المجموع‬ ‫يحل م�سائل عملية‬ ‫يحل م�سائل‬ ‫يجد جدول التوزيع‬ ‫ا�سم الطالب‬ ‫الرقم‬ ‫على المتغير الع�شوائي‬ ‫با�ستخدام توزيع ذي‬ ‫الاحتمالي‪.‬‬ ‫وتوزيع ذي الحدين‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫الحدين‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪543215432154321‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10‬‬ ‫(‪ )5‬إ�ذا �أنجز الطالب المهمة ب�صورة �صحيحة‪ ،‬من دون م�ساعدة‪.‬‬ ‫(‪ )4‬إ�ذا أ�نجز الطالب المهمة ب�صورة �صحيحة‪ ،‬مع م�ساعدة قليلة‪.‬‬ ‫(‪ )3‬إ�ذا أ�نجز الطالب المهمة بم�ساعدة قليلة‪.‬‬ ‫(‪ )2‬إ�ذا أ�نجز الطالب المهمة بم�ساعدة كبيرة‪.‬‬ ‫(‪ )1‬إ�ذالم ينجز الطالب المهمة‪.‬‬ ‫‪197‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التقويم المعتمد على الأداء‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬الاختبار الق�صير‪.‬‬ ‫يبين الجدول الآتي علامات (‪ )5‬طلاب في مادتي التاريخ والجغرافيا‪:‬‬ ‫رقم الطالب ‪5 4 3 2 1‬‬ ‫التاريخ �س ‪10 9 7 7 2‬‬ ‫الجغرافيا �ص ‪9 8 5 5 3‬‬ ‫‪ -‬جد معادلة خط الانحدار للتنب ؤ� بقيم �ص إ�ذا علمت قيم �س‪.‬‬ ‫‪ -‬اح�سب الخط�أ في التنب ؤ� بعلامة طالب في مادة الجغرافيا‪ ،‬عل ًما ب أ�ن علامته في مادة التاريخ ‪4‬‬ ‫‪198‬‬