دليل ثاني ثانوي أدبي

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التوا�صل‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪.)2 – 1‬‬ ‫نظريات النهايات‬ ‫ممتاز متو�سط �ضعيف‬ ‫م ؤ��شر الأداء‬ ‫الرقم‬ ‫‪ 1‬يح�سب النهاية عند نقطة لاقتران كثير حدود‪.‬‬ ‫‪ 2‬يح�سب النهاية عند نقطة لاقتران مت�شعب‪.‬‬ ‫‪ 3‬يطبق نظريات النهايات في �إيجاد النهاية عند نقطة‪.‬‬ ‫‪ 4‬يحدد النظرية أ�و النتيجة التي ا�ستخدمها في ح�ساب النهاية‪.‬‬ ‫‪ 5‬يبرر كل خطوة من خطوات �إيجاد النهاية‪.‬‬ ‫• ممتاز‪ :‬إ�ذا �أنجز الطالب المهمة من دون �أخطاء‪.‬‬ ‫• متو�سط‪ :‬إ�ذا �أنجز الطالب المهمة بوجود خط�أ ب�سيط‪.‬‬ ‫• �ضعيف‪ :‬إ�ذا �أنجز الطالب المهمة بوجود �أكثر من خط أ�‪.‬‬ ‫‪49‬‬

‫المجموع‬ ‫يبرر كل خطوة من خطوات �إيجاد النهاية‪.‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التقويم المعتمد على الأداء‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪.)3-1‬‬ ‫يجد نهاية خارج ق�سمة اقترانين بتب�سيط‬ ‫الك�سور‪.‬‬ ‫نهاية خارج ق�سمة اقترانين‪.‬‬ ‫يجد نهاية خارج ق�سمة اقترانين بال�ضرب‬ ‫في المرافق‪.‬‬ ‫يجد نهاية خارج ق�سمة اقترانين بالتحليل‬ ‫�إلى العوامل‪.‬‬ ‫يجد نهاية خارج ق�سمة اقترانين بالتعوي�ض‬ ‫المبا�شر‪.‬‬ ‫• نعم‪� :‬إذا �أتقن الطالب المهمة‪.‬‬ ‫ا�سم الطالب‬ ‫• لا‪� :‬إذا لم يتقن الطالب المهمة‪.‬‬ ‫الرقم‬ ‫‪50‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪ ،‬التوا�صل‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪.)4 – 1‬‬ ‫اقتران الجذر النوني‬ ‫‪1234‬‬ ‫م�ؤ�شر ا ألداء‬ ‫الرقم‬ ‫‪ 1‬يج��د نهاية اق�تران الجذر التربيع��ي‪ ،‬ونهاية اق�تران الجذر‬ ‫التكعيبي بالتعوي�ض المبا�شر‪.‬‬ ‫‪ 2‬يجد نهاية اقتران الجذر التربيعي بال�ضرب في المرافق‪.‬‬ ‫‪ 3‬يبرر كل خطوة من خطوات �إيجاد النهاية‪.‬‬ ‫(‪� )4‬إذا أ�نجز الطالب المهمة ب�صورة �صحيحة‪ ،‬من دون م�ساعدة‪.‬‬ ‫(‪� )3‬إذا أ�نجز الطالب المهمة ب�صورة �صحيحة‪ ،‬وبوجود م�ساعدة ب�سيطة‪.‬‬ ‫(‪ )2‬إ�ذا أ�نجز الطالب المهمة بوجود خط أ�‪ ،‬مع حاجته إ�لى الم�ساعدة‪ ،‬أ�و من دون حاجته إ�ليها‪.‬‬ ‫(‪� )1‬إذا �أنجز الطالب المهمة بوجود أ�خطاء‪ ،‬وبوجود م�ساعدة‪.‬‬ ‫‪51‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪.)5–1‬‬ ‫الات�اصل‬ ‫يتقن لا يتقن‬ ‫م ؤ��شر ا ألداء‬ ‫الرقم‬ ‫الات�اصل عند نقطة‬ ‫‪ 1‬يبحث الات�صال عند نقطة عن طريق الر�سم البياني‪.‬‬ ‫‪ 2‬يبحث الات�صال عند نقطة لاقتران كثير حدود‪.‬‬ ‫‪ 3‬يبحث الات�صال عند نقطة لاقتران مت�شعب‪.‬‬ ‫‪ 4‬يب ّرر كل خطوة من خطوات الحل‪.‬‬ ‫نظريات الات�اصل‬ ‫‪ 1‬يبحث الات�صال عند نقطة في حالة جمع اقترانين‪.‬‬ ‫‪ 2‬يبحث الات�صال عند نقطة في حالة طرح اقترانين‪.‬‬ ‫‪ 3‬يبحث الات�صال عند نقطة في حالة �ضرب اقترانين‪.‬‬ ‫‪ 4‬يبحث الات�صال عند نقطة في حالة ق�سمة اقترانين‪.‬‬ ‫‪ 5‬يبرر كل خطوة من خطوات الحل‪.‬‬ ‫‪52‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سجل و�صف �سير التعلم (‪.)6 –1‬‬ ‫الا�سم‪ . ................... :‬المو�ضوع‪ . ................... :‬التاريخ‪. ................... :‬‬ ‫تعلمت اليوم‪............................................................................... :‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫واجهت �صعوبة في فهم‪..................................................................... :‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫ملاحظات المع ِّلم‪........................................................................... :‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪53‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الورقة والقلم‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬اختبار نهاية الوحدة‪.‬‬ ‫‪ )1‬يتكون هذا ال�س�ؤال من أ�ربع فقرات من نوع الاختيار من متعدد‪ ،‬لكل فقرة أ�ربعة بدائل‪ ،‬واحد منها فقط‬ ‫�صحيح‪� ،‬ضع دائرة حول رمز البديل ال�صحيح‪:‬‬ ‫(‪ )1‬إ�ذا كان كل من الاقتران ق والاقتران هـ مت�صلاً عندما �س= ‪ ،2‬وكان هـ(‪،10 = )2‬‬ ‫‪ ،‬ف�إن ق(‪ )2‬ي�ساوي‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫‪3‬ق(�س) ‪�2+‬س‬ ‫وكان ن�هســـــ←ـــ‪2‬ا‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬هـ(�س)‬ ‫ب) ‪ 5‬جـ ) ‪ 7‬د ) ‪6‬‬ ‫�أ ) ‪2‬‬ ‫ق(�س)‪:‬‬ ‫نهــــــــا‬ ‫ف�إن‬ ‫(‪،)3-1‬‬ ‫ال�شكل‬ ‫على‬ ‫اعتما ًدا‬ ‫(‪)2‬‬ ‫�س ←‪2‬‬ ‫�أ ) غير موجودة‪ .‬ب) ‪2‬‬ ‫جـ) ‪ 1‬د ) ‪3‬‬ ‫ال�شكل (‪.)3-1‬‬ ‫‪ ،‬ف�إن مجموعة قيم �س التي يكون عندها ق(�س) غير مت�صل هي‪:‬‬ ‫(�س ‪)1-‬‬ ‫(‪� )3‬إذا كان ق(�س) =‬ ‫(�س ‪)3-‬‬ ‫جـ) {‪ }3- ، 1-‬د) {‪}3-‬‬ ‫ب) { ‪}3‬‬ ‫�أ ) { ‪} 3 ، 1‬‬ ‫‪:‬‬ ‫‪�3‬س‪�6- 2‬س‬ ‫(‪ )4‬ن�سهـــــ←ــ‪2‬ـا‬ ‫�س ‪2-‬‬ ‫د ) غير موجودة‪.‬‬ ‫ب) ‪ 3‬جـ) ‪6‬‬ ‫ �أ ) ‪0‬‬ ‫‪54‬‬

‫‪� ، 7‬س < ‪0‬‬ ‫��سس=>‪00‬‬ ‫‪،5‬‬ ‫ف إ�ن ن�هـســـــ←ــ‪0‬ا ق(�س)‪:‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪،3‬‬ ‫(‪� )5‬إذا كان ق(�س) =‬ ‫د ) غير موجودة‪.‬‬ ‫ب) ‪ 5‬جـ) ‪7‬‬ ‫ �أ ) ‪3‬‬ ‫‪ ،‬وكان ق مت�صلاً عندما �س = ‪ ،2‬فما قيمة الثابت أ� ؟‬ ‫�س‪� ، 4 – 2‬س ≥ ‪2‬‬ ‫‪� )2‬إذا كان ق(�س) =‬ ‫�أ �س ‪� ، 3 +‬س < ‪2‬‬ ‫‪.‬‬ ‫�س ‪4-‬‬ ‫‪ )3‬جد قيمة ن�هســـــ←ــ‪4‬ـا‬ ‫�س ‪2-‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪�5+‬س‪+ 2‬‬ ‫�س‪3‬‬ ‫‪ )4‬جد قيمة �نسهــــ←ــ‪-‬ــ‪3‬ا‬ ‫�س‪9- 2‬‬ ‫‪.‬‬ ‫�س‪1�2 - 1+1‬س‬ ‫‪ )5‬جد قيمة ن�هســــــ←ــ‪1‬ا‬ ‫�س ‪1-‬‬ ‫‪55‬‬



‫الوحدة الثانية‬ ‫التفا ض�ل‬

‫تهيئة‬ ‫‪ )1‬إ�ذا كان ق(�س)= ‪�2‬س‪� -‬س‪ ،1+2‬فجد‪:‬‬ ‫ق(‪ ،)2‬ق(‪ ،)1-‬ق(‪ ،)0‬ق(�أ)‪�+1( ،‬أ)‪ ،‬ق(‪� -2‬أ)‪.‬‬ ‫‪ )2‬جد ميل الم�ستقيم أ�ب المار بالنقطتين �أ (‪ ، )5- ، 3-‬ب (‪.)4 ، 0‬‬ ‫‪ )3‬جد ناتج ما ي أ�تي‪:‬‬ ‫�أ ) (‪� - 2‬س) (‪�3‬س‪.)1+‬‬ ‫ب) (‪� - 4‬س) (‪� +4‬س)‪.‬‬ ‫جـ) (‪�2- 3‬س)‪.2‬‬ ‫د ) ( �س‪.2)3 - 1+‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪1‬‬ ‫هـ )‬ ‫‪5‬‬ ‫‪�2-3‬س‬ ‫و ) ( ‪� - 2‬ص ‪� - 2 ( )4+‬ص ‪.)4-‬‬ ‫ز ) ( �س‪� ( ) 3 - 5+‬س‪.) 3 + 5+‬‬ ‫‪ )4‬ح ِّلل المقادير الجبرية الآتية‪:‬‬ ‫أ� ) �س‪64 - 2‬‬ ‫ب) �س‪64 + 3‬‬ ‫جـ) �س‪� -2‬س ‪6 -‬‬ ‫د ) �س‪�4 + 2‬س ‪12 -‬‬ ‫هـ) �س‪27 - 3‬‬ ‫و ) �س‪�10+ 2‬س ‪24 +‬‬ ‫‪ )5‬جد قيمة �س في المقادير الآتية‪:‬‬ ‫�أ ) �س ‪�2- = 3 +‬س‬ ‫ب) �س‪5 = 1+2‬‬ ‫جـ) �س‪�5 - 2‬س = ‪6‬‬ ‫د ) ‪�3‬س ‪�2 = 1+‬س‪6 -‬‬ ‫‪58‬‬

‫إ�جابات �أ�سئلة التهيئة‬ ‫‪ )1‬ق(‪ ، 1=)2‬ق(‪ ، 2- =)1-‬ق(‪ ، 1=)0‬ق(�أ)=‪�2‬أ ‪� -‬أ‪ ،1+2‬ق(‪ +1‬أ� ) = ‪ -‬أ�‪، 2 + 2‬‬ ‫ ق(‪� -2‬أ)= ‪�-‬أ‪�2 + 2‬أ ‪1+‬‬ ‫‪ )2‬ميل الم�ستقيم �أب = ‪3‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫ب) ‪� -16‬س‪2‬‬ ‫�أ ) ‪� 3-‬س‪�5+2‬س‪2 +‬‬ ‫د ) �س‪� 6-10+‬س‪1+‬‬ ‫جـ) ‪�12-9‬س ‪� 4 +‬س‪2‬‬ ‫و ) ‪�-‬ص ‪14 -‬‬ ‫‪�2- 8‬س‬ ‫)‬ ‫هـ‬ ‫‪�2-3(5‬س)‬ ‫ز ) �س‪2+‬‬ ‫ب) (�س‪�()4+‬س‪�4-2‬س‪.)16+‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫د ) (�س‪�()6 +‬س‪.)2-‬‬ ‫�أ ) (�س‪�()8-‬س‪.)8 +‬‬ ‫و ) (�س‪�()6 +‬س‪.)4 +‬‬ ‫جـ) (�س‪�()3-‬س‪.)2 +‬‬ ‫هـ) (�س‪�()3-‬س‪�3+2‬س‪.)9+‬‬ ‫ب) �س = ‪� ,2‬س= ‪2-‬‬ ‫‪)5‬‬ ‫د ) �س = ‪7-‬‬ ‫�أ ) �س = ‪1-‬‬ ‫جـ) �س = ‪� ، 6‬س = ‪1-‬‬ ‫‪59‬‬

‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ح�صتان‪.‬‬ ‫الف�صل ا ألول‪ :‬الم�شتقة‪.‬‬ ‫�أولًا‪ :‬معدل التغير‪.‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪ -‬يتعرف معدل التغير‪.‬‬ ‫‪ -‬يح�سب معدل التغير‪.‬‬ ‫‪ -‬ي�ستخدم معدل التغير في حل م�سائل حياتية‪.‬‬ ‫‪ -‬يف�سر معدل التغير هند�س ًّيا وفيزيائ ًّيا‪.‬‬ ‫‪ -‬يح�سب ال�سرعة المتو�سطة‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫‪ ،‬القاطع‪ ،‬ميل القاطع‪ ،‬ال�سرعة‬ ‫‪� Δ‬ص‬ ‫التغير في �س‪�∆ :‬س‪ ،‬التغير في �ص‪�∆ :‬ص‪ ،‬معدل تغير الاقتران‪:‬‬ ‫‪� Δ‬س‬ ‫المتو�سطة‪ :‬ع‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫‪ -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)78 - 68‬‬ ‫‪ -‬كت��اب الريا�ضي��ات‪ ،‬ال�ص��ف الح��ادي ع��شر‪،‬‬ ‫الاقترانات الحقيقية والاقترانات المت�شعبة‪.‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫الاقترانات المت�شعبة‪ ،‬قيمة الاقتران عند نقطة ما‪ ،‬ميل الخط الم�ستقيم‪ ،‬قانون ال�سرعة‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (العمل في الكتاب المدر�سي‪ ،‬التدريبات والتمارين)‪ ،‬التعلم في مجموعات (فكر‪ -‬انت ِق‬ ‫زميلاً ‪� -‬شارك)‪� ،‬أخرى (الا�ستق�صاء الموجه)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س بعر�ض الموقف الآتي‪:‬‬ ‫انطلق أ�حمد ب�سيارته �إلى العمل ب�سرعة ‪ 80‬كم‪ /‬ال�ساعة‪ ،‬وفي الطريق توقف عند إ��شارة �ضوئية مدة‬ ‫دقيقتين‪ ،‬ثم �أكمل م�سيره ب�سرعة ‪ 90‬كم‪ /‬ال�ساعة حتى لا ي�صل �إلى عمله مت أ�خ ًرا‪:‬‬ ‫‪60‬‬

‫• اح�سب مقدار التغير في �سرعة �سيارة أ�حمد من لحظة انطلاقه إ�لى لحظة توقفه عند ا إل�شارة‪.‬‬ ‫• اح�سب مقدار التغير في �سرعة �سيارة أ�حمد من لحظة انطلاقه بعد ا إل�شارة حتى و�صوله �إلى مقر عمله‪.‬‬ ‫• ما دلالة الإ�شارة في ال�س ؤ�الين ال�سابقين؟‬ ‫‪ -2‬تقديم تعريف التغير في �س ورمزه ∆�س با�ستعرا�ض مواقف حياتية‪ ،‬وكذلك التغير في درجة الحرارة‪،‬‬ ‫والتغير في �سعر جهاز ما‪ ،‬والتغير في �سعر �أر�ض‪.‬‬ ‫‪ -3‬مناق�شة الطلبة في حل المثالين (‪ ،)1‬و (‪ ،)2‬وت أ�كيد دلالة الإ�شارة ال�سالبة في التغير‪.‬‬ ‫‪ -4‬تقديم مفهوم التغير في �ص ورمز ∆�ص‪ ،‬وتو�ضيح ارتباطه بالتغير في �س‪ ،‬ومناق�شة المثال (‪ )3‬تمهي ًدا‬ ‫��سص‬ ‫‪Δ‬‬ ‫‪ ،‬والتركيز على ال�صور المختلفة لكتابته‪.‬‬ ‫‪Δ‬‬ ‫لتقديم تعريف معدل التغير في الاقتران‬ ‫‪ -5‬مراجعة الطلبة في الاقترانات المت�شعبة‪ ،‬وقيمة الاقتران عند نقطة ما‪.‬‬ ‫‪ -6‬مناق�ش��ة الطلبة في المث��ال (‪ ،)4‬ثم تكليفهم حل التدريب (‪� )1‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعتهم في‬ ‫أ�ثناء ذلك‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -7‬ا�ستق�ص��اء التف�س�ير الهند�س��ي لمع��دل التغير‪ ،‬بتكليف الطلب��ة حل الن�شاط في ال�صفح��ة (‪� )72‬ضمن‬ ‫مجموعات ثنائية‪ ،‬ثم كتابة التعميم الذي يتو�صلون إ�ليه على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -8‬مناق�ش��ة الطلب��ة في المث��ال (‪ ،)5‬ثم تكليفهم ح��ل التدريب (‪ ،)2‬ومتابعته��م في �أثناء ذلك‪ ،‬وتقديم‬ ‫التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -9‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪.)6‬‬ ‫‪ -10‬تكليف الطلبة حل ال�س ؤ�ال (‪ )4‬في دفاترهم ب�صورة فردية‪ ،‬ثم مناق�شتهم في ا إلجابات‪.‬‬ ‫‪ -11‬مناق�ش��ة الطلب��ة في التف�سير الفيزيائي لمعدل التغير كما ورد في الكت��اب الـمدر�سي‪ ،‬ثم مناق�شتهم في‬ ‫المثال (‪.)7‬‬ ‫‪ -12‬توجيه الطلبة إ�لى حل ال�س ؤ�ال الآتي ب�صورة فردية‪:‬‬ ‫يتحرك ج�سيم بح�سب العلاقة ف(ن) =‪2‬ن‪ ،1+ 2‬حيث ن الزمن بالثواني‪ ،‬ف(ن) الم�سافة با ألمتار‪:‬‬ ‫• اح�سب ال�سرعة المتو�سطة للج�سيم في الفترة الزمنية [‪ ]2،0‬ثانية‪.‬‬ ‫‪ -13‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪ ،)8‬ثم تكليفهم حل التدريب (‪� )3‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعتهم في‬ ‫أ�ثناء ذلك‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ - 14‬تكليف الطلبة بواجب بيتي تحُ َ ُّل فيه بع�ض �أ�سئلة الدر�س‪ ،‬و ُي َح ُّل بع�ضها الآخر في ال�صف‪ ،‬ومتابعتهم‪،‬‬ ‫وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -15‬ختم الدر�س ب�س ؤ�ال الطلبة‪ :‬ماذا تعلمتم في هذا الدر�س؟‬ ‫‪61‬‬

‫معلومات إ��ضافية‬ ‫ُت�ستخ َدم معدلات التغير في مجالات حياتية كثيرة‪ ،‬مثل‪ :‬درا�سة تزايد عدد ال�سكان‪ ،‬ومعدلات الربح‪،‬‬ ‫وال�سرعة‪ ،‬والت�سارع‪.‬‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫‪ -‬قد يخطئ بع�ض الطلبة في �إجراء العمليات الح�سابية على ا ألعداد ال�صحيحة‪ ،‬و�إيجاد �صورة عدد ن�سبي‪.‬‬ ‫‪ -‬قد يخطئ الطلبة في تطبيق قاعدة إ�يجاد ميل القاطع‪� ،‬أو معدل التغير في الفترة [�س‪� ، 1‬س‪ ،]2‬ف ُيط ِّبقون‬ ‫القاعدة على النحو الآتي‪:‬‬ ‫ق(��س‪1‬س)‪�-- 2‬قس(‪�1‬س‪ )2‬؛ لذا ن ِّبههم على وجوب تطبيق القاعدة ب�صورة‬ ‫=‬ ‫��صس‪��-- 21‬سص‪21‬‬ ‫=‬ ‫‪� Δ‬ص‬ ‫‪� Δ‬س‬ ‫�صحيحة ‪.‬‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪� -‬إذا كان ق(�س) = �س ‪ ،1+‬وتغيرت �س من ‪� 1‬إلى ‪ ،3‬فجد‪:‬‬ ‫‪ )1‬مقدار التغير في �س‪.‬‬ ‫‪ )2‬ق(‪ ،)1‬ق(‪ ،)3‬ق(‪ - )3‬ق(‪. )1‬‬ ‫‪ )3‬معدل التغير في الاقتران ق في الفترة [‪.]3 ،0‬‬ ‫إ�ثـراء‬ ‫‪� )1‬إذا كان ق(�س) = (�س‪ 2)1+‬فجد معدل تغير الاقتران ق حين تتغير �س من �س‪ 1=1‬بمقدار ∆�س= ‪3‬‬ ‫‪� )2‬إذا كان ميل القاطع لمنحنى الاقتران ق في الفترة [‪ ]3 ،0‬ي�ساوي ‪ ،2-‬وكان‬ ‫هـ(�س)= ‪�2‬س‪3 - 2‬ق(�س)‪ ،‬فجد معدل تغير الاقتران هـ(�س) في الفترة نف�سها‪.‬‬ ‫‪ )3‬إ�ذا كان ميل القاطع المار بالنقطتين (‪ ،)3 ،1-‬و(‪ ،4‬ق(‪ ))4‬ي�ساوي ‪ ،1‬فجد قيمة ق(‪.)4‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪ ،‬التوا�صل‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪.)1-2‬‬ ‫‪62‬‬

‫�إجابات التدريبات والأ�سئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ ,2 )4‬معدل التغير = معامل �س‪.‬‬ ‫‪� )3‬صفر‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫التدريب (‪)2‬‬ ‫‪24‬‬ ‫التدريب (‪)3‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫التدريب (‪)4‬‬ ‫∆�ص= ‪ 14000 = 20000- 34000‬دينار‪.‬‬ ‫= ‪ 2000‬دينار‪.‬‬ ‫‪14000‬‬ ‫=‬ ‫‪� Δ‬ص‬ ‫‪7‬‬ ‫‪� Δ‬س‬ ‫‪� Δ‬ص‬ ‫ا أل�سئلة‬ ‫‪� Δ‬س‬ ‫= �صف ًرا‪.‬‬ ‫ب)‬ ‫‪� )1‬أ ) ∆�س = ‪5‬‬ ‫∆�ص‬ ‫=‪3‬‬ ‫∆�س‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪�∆ )3‬ص = ‪21-‬‬ ‫‪� )4‬أ = ‪.156‬‬ ‫‪3 )5‬‬ ‫‪ )6‬ق(‪3 = )3‬‬ ‫‪ )7‬ميل القاطع = ‪6‬‬ ‫‪�∆ )8‬ص = ‪� 26‬سم‪.3‬‬ ‫‪ )9‬ع = ‪ 10-‬م‪/‬ث‪.‬‬ ‫‪63‬‬

‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ثلاث ح�ص�ص‪.‬‬ ‫الف�صل الأول‪ :‬الم�شتقة‪.‬‬ ‫ثان ًّيا‪ :‬الم�شتقة الأولى‪.‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪ -‬يجد الم�شتقة ا ألولى للاقتران با�ستخدام تعريف الم�شتقة‪.‬‬ ‫‪ -‬يجد قيمة الم�شتقة ا ألولى للاقتران عند نقطة با�ستخدام تعريف الم�شتقة‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫� َص‪.‬‬ ‫َق(�س)‪،‬‬ ‫‪،‬‬ ‫�ص‬ ‫ميل المما�س‪ ،‬الم�شتقة الأولىللاقتران ق‪:‬‬ ‫�س‬ ‫الم�شتقة الأولى للاقتران ق عندما �س= �س‪َ :1‬ق(�س‪�� ،)1‬سص �س = �س‪|1‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫‪ -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)86 - 79‬‬ ‫‪ -‬كتاب الريا�ضيات‪ ،‬ال�صف الحادي ع�شر ‪،‬كثيرات‬ ‫الحدود‪ ،‬والاقترانات الحقيقية‪.‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫معدل التغير‪ ،‬القاطع‪ ،‬المما�س‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (العمل في الكتاب المدر�سي‪ ،‬التدريبات والتمارين)‪ ،‬التعلم في مجموعات (فكر‪ -‬انت ِق‬ ‫زميلاً ‪� -‬شارك)‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س بمراجعة الطلبة في مفهوم القاطع الوارد ذكره في ال�صفحة (‪ )79‬من الكتاب المدر�سي‪،‬‬ ‫ثم مناق�شتهم في ال�شكل (‪ )4-2‬لا�ستنتاج مفهوم المما�س‪ ،‬وربطه بالم�شتقة الأولى‪.‬‬ ‫‪ -2‬تقديم تعريف الم�شتقة كما ورد ذكره في الكتاب المدر�سي‪ ،‬ثم تو�ضيح رموز الم�شتقة‪ ،‬ثم مناق�شة الطلبة‬ ‫في المثال (‪ ،)1‬وتو�ضيح الخطوات ب�صورة مف�صلة‪.‬‬ ‫‪64‬‬

‫‪ -3‬تقديم تعريف الم�شتقة عند نقطة ما كما ورد ذكره في الكتاب المدر�سي‪ ،‬ثم مناق�شة الطلبة في المثال (‪.)2‬‬ ‫‪ -4‬تكليف الطلبة حل التدريب (‪ ،)1‬ومتابعتهم في أ�ثناء ذلك‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -5‬عر�ض �شكل آ�خر لتعريف الم�شتقة كما ورد ذكره في ال�صفحة (‪ )82‬من الكتاب المدر�سي‪ ،‬ثم مناق�شة الطلبة‬ ‫في المثال (‪ ،)3‬ثم تكليفهم حل التدريبين (‪ ،)2‬و (‪ ،)3‬ومتابعتهم في أ�ثناء ذلك‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -6‬مناق�شة الطلبة في المثالين (‪ ،)4‬و(‪ )5‬اللذين يت�ضمنان اقترانات جذور تربيعية‪ ،‬ثم تكليفهم حل التدريب‬ ‫(‪ ،)4‬ومتابعتهم في أ�ثناء ذلك‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -7‬تكليف الطلبة حل التدريب (‪� )5‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعتهم في �أثناء ذلك‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة‬ ‫لهم‪ ،‬ثم حل ال�س�ؤال على اللوح بم�ساعدة الطلبة‪.‬‬ ‫‪ -8‬تكليف الطلبة بواجب بيتي ُتـ َح ُّل فيه بع�ض أ��سئلة الدر�س‪ ،‬و ُي َح ُّل بع�ضها الآخر في ال�صف‪ ،‬ومتابعتهم‪،‬‬ ‫وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -9‬ختم الدر�س ب�س ؤ�ال الطلبة‪ :‬لخ�ص بكلماتك الخا�صة ما تعلمته في هذا الدر�س‪.‬‬ ‫معلومات إ��ضافية‬ ‫ا�ستخدم العلماء القدماء مفهوم الم�شتقة في الهند�سة بو�صفه ميل المما�س‪ ،‬وكان �شرف الدين الطو�سي‬ ‫(‪1135‬م‪1213 -‬م) أ�ول َمن اكت�شف م�شتقة كثير الحدود‪ .‬أ� ّما الاتـجاه الـحديث في ح�ساب التفا�ضل‬ ‫ف ُي ْعزى إ�لى إ��سحق نيوتن ( ‪1643‬م– ‪1727‬م)‪ ،‬وليبنتز ( ‪1646‬م– ‪1716‬م)‪ .‬وكان نيوتن أ�ول َمن‬ ‫ط َّبق التفا�ضل في الفيزياء النظرية‪ ،‬في حين ط َّور ليبنتز أ�كثر رموز التفا�ضل الم�ستخدمة اليوم‪.‬‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫قد يخطئ بع�ض الطلبة في �إجراء العمليات الح�سابية‪ ،‬وترتيب أ�ولويات العمليات الح�سابية‪ ،‬وتطبيق القانون‪.‬‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬جد الم�شتقة ا ألولى للاقتران ق(�س) = ‪ 8‬با�ستخدام التعريف‪.‬‬ ‫با�ستخدام تعريف الم�شتقة الأولى عند نقطة‪ ،‬فجد َق(‪.)2-‬‬ ‫�س‪2‬‬ ‫�إثـراء‬ ‫‪�2 - 5‬س‬ ‫‪ -‬إ�ذا كان ق(�س) =‬ ‫‪65‬‬

‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪.)2-2‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التوا�صل‪ ،‬الملاحظة‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪ :‬ورقة العمل (‪ ،)1-2‬ا أل�سئلة (‪.)3( ،)2( ،)1‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الورقة والقلم‪.‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪� :‬سجل و�صف �سير التعلم (‪.)6-1‬‬ ‫إ�جابات التدريبات وا أل�سئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫ق(�س) = ‪4‬‬ ‫التدريب (‪)2‬‬ ‫ق(�س) = ‪24‬‬ ‫التدريب (‪)3‬‬ ‫ق(�س) = ‪�3‬س‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫التدريب (‪)4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫َق(‪= )8‬‬ ‫‪،‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ق(�س) =‬ ‫‪�2‬س‬ ‫التدريب (‪)5‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪12‬‬ ‫)=‬ ‫‪2‬‬ ‫َق(‬ ‫‪،‬‬ ‫(‪�3- 1‬س)‪2‬‬ ‫ق(�س) =‬ ‫الأ�سئلة‬ ‫‪َ )1‬ق(�س) = �س‪2‬‬ ‫‪َ )2‬ق(�س) = ‪�4‬س‬ ‫ﺟ ) ��سص = ‪�2‬س‪2-‬‬ ‫ب) َق(�س) = ‪5-‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫أ� ) َق(�س) = �صف ًرا‬ ‫‪4-‬‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫و)‬ ‫‪1‬‬ ‫هـ ) َق(�س) =‬ ‫ ‬ ‫‪2‬‬ ‫د ) َق(�س) =‬ ‫(‪�2‬س ‪2)3+‬‬ ‫�س‬ ‫‪�2‬س‪2‬‬ ‫‪�4‬س ‪3+‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫ﺟ ) ��سص = ‪5-‬‬ ‫ب) ��سص = ‪8-‬‬ ‫أ� ) َق(‪3 =)2-‬‬ ‫‪15-‬‬ ‫و ) َق(‪=)1‬‬ ‫‪2-‬‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫هـ)‬ ‫‪3-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫د)‬ ‫‪49‬‬ ‫‪9‬‬ ‫�س‬ ‫‪8‬‬ ‫�س‬ ‫‪66‬‬

‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ثلاث ح�ص�ص‪.‬‬ ‫الف�صل الثاني‪ :‬قواعد الا�شتقاق والم�شتقات العليا‪.‬‬ ‫أ�و ًال‪ :‬قواعد الا�شتقاق‪.‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪ -‬يطبق قواعد الا�شتقاق لإيجاد م�شتقة الاقترانات‪ :‬ق(�س)= ج‪ ،‬ق(�س)= �سن ‪ ،‬ق(�س)= �أ × م(�س)‪.‬‬ ‫‪ -‬يجد م�شتقة مجموع اقترانين‪.‬‬ ‫‪ -‬يجد م�شتقة الفرق بين اقترانين‪.‬‬ ‫‪ -‬يجد م�شتقة حا�صل �ضرب اقترانين‪.‬‬ ‫‪ -‬يجد م�شتقة ق�سمة اقترانين‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫‪ -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)95- 87‬‬ ‫م�شتقة مجموع اقترانين‪ ،‬م�شتقة الفرق بين اقترانين‪،‬‬ ‫م�شتقة حا�صل �ضرب اقترانين‪ ،‬م�شتقة ق�سمة اقترانين‪.‬‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪ -‬كتاب الريا�ضيات‪ ،‬ال�صف الحادي ع�شر‪ ،‬الاقترانات الحقيقية‪.‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫الم�شتقة الأولى‪ ،‬الم�شتقة الأولى عندما �س= �س‪.1‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (العمل في الكتاب المدر�سي‪ ،‬التدريبات والتمارين)‪ ،‬التعلم في مـجموعات (فكر‪ -‬انت ِق‬ ‫زميلاً ‪� -‬شارك‪ ،‬التعلم التعاوني الجماعي)‪� ،‬أخرى (الا�ستق�صاء الموجه)‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س بتذكير الطلبة بالم�شتقة الأولى با�ستخدام تعريف الم�شتقة‪ ،‬ثم طرح ال�س�ؤال الآتي‪:‬‬ ‫• •جد الم�شتقة للاقتران ق(�س)= �س‪�( 2‬س‪ )5-‬با�ستخدام تعريف م�شتقة‪.‬‬ ‫‪ -2‬التو�ضيح للطلبة �أهمية وجود طرائق بديلة ت�س ِّهل عملية الا�شتقاق‪ ،‬وتو ِّفر الوقت والجهد‪ ،‬وهي القواعد‬ ‫التي �سيتعلمونها في هذا الف�صل‪.‬‬ ‫‪ -3‬تق�سيم الطلبة �إلى �ست مجموعات‪ ،‬ثم توجيه أ�فراد كل مجموعة إ�لى حل فرع من الن�شاط في ال�صفحة‬ ‫(‪ ،)87‬ثم مناق�شة الإجابات‪ ،‬ثم كتابتها على اللوح‪ ،‬ثم الطلب إ�ليهم ا�ضافة اقتران إ�لى الن�شاط ب�صورة‪:‬‬ ‫‪67‬‬

‫ق(�س) = أ� × م (�س)‪ ،‬بحيث تن ِّفذ كل مجموعة اقترا ًنا مختل ًفا‪ ،‬وا�ستق�صاء القاعدة (‪ ،)1‬ثم كتابتها على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -4‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪ ،)1‬ثم تكليفهم حل التدريب (‪ ،)1‬ومتابعتهم في أ�ثناء ذلك‪ ،‬وتقديم التغذية‬ ‫الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -5‬توجيه الطلبة �إلى إ�يجاد الم�شتقة الأولى با�ستخدام التعريف للاقتران ق(�س) = �س‪�3+ 2‬س ‪1-‬‬ ‫‪ -6‬توجيه الطلبة إ�لى الإجابة عن ال�س ؤ�ال الآتي �ضمن مجموعات ثنائية‪:‬‬ ‫ ما م�شتقة (�س‪ ،)2‬وم�شتقة (‪�3‬س)‪ ،‬وم�شتقة (‪)1-‬؟ ثم مناق�شتهم في ا إلجابات لا�ستنتاج قاعدة‬ ‫ا�شتقاق مجموع اقترانين‪.‬‬ ‫‪ -7‬كتابة القاعدة (‪ )2‬على اللوح‪ ،‬ثم مناق�شة الطلبة فيها‪ ،‬ثم تكليفهم حل ال�س�ؤال ا آلتي �ضمن مجموعات ثنائية‪:‬‬ ‫• جد َق(�س) للاقترانات الآتية‪:‬‬ ‫ق(�س) = ‪�5‬س‪�3 -4‬س‪� – 2‬س ‪� ، 1+‬س= ‪2-‬‬ ‫ق(�س) = �س‪� + 3-‬س‪3 + 2‬‬ ‫ق(�س) =‪� 4‬س ‪ ،‬عند �س= ‪4‬‬ ‫‪ -8‬متابعة الطلبة في أ�ثناء الإجابة عن ا أل�سئلة‪ ،‬ثم مناق�شة الإجابات على اللوح‪ ،‬ثم تكليفهم حل التدريب (‪،)2‬‬ ‫ومتابعتهم في أ�ثناء ذلك‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -9‬كتابة القاعدة (‪ )3‬على اللوح بالرموز والكلمات‪ ،‬والرجوع �إلى الم�س�ألة الوارد ذكرها في بداية‬ ‫الدر�س‪ ،‬وتو�ضيح كيفية تطبيق القاعدة؛ لتوفير الوقت والجهد‪.‬‬ ‫‪ -10‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪ )4‬على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -11‬تكليف الطلبة حل التدريب (‪ )3‬فرادى‪ ،‬ومتابعتهم في أ�ثناء ذلك‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -12‬كتابة القاعدة (‪ )4‬على اللوح بالرموز والكلمات‪ ،‬ثم مناق�شة الطلبة في المثال (‪ )5‬على اللوح‪ ،‬ثم‬ ‫الطلب �إليهم تنفيذ الن�شاط في ال�صفحة (‪� )93‬ضمن مجموعات ثنائية؛ لا�ستق�صاء النتيجة الوارد‬ ‫ذكرها في الكتاب المدر�سي‪ ،‬وتذكير الطلبة أ�نها تعميم من القاعدة (‪.)4‬‬ ‫‪ -13‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪ )6‬على اللوح‪ ،‬ثم تكليفهم حل التدريب (‪ ،)4‬والتدريب (‪ ،)5‬ومتابعتهم‬ ‫في أ�ثناء ذلك‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -14‬توجيه الطلبة إ�لى حل ن�شاط (فكر وناق�ش) في ال�صفحتين (‪ ،)91‬و(‪� )94‬ضمن مجموعات ثنائية‪،‬‬ ‫ثم مناق�شتهم في ا إلجابات‪ ،‬وتعزيز ال�صحيح منها‪.‬‬ ‫‪ -15‬تكلي��ف الطلب��ة بواج��ب بيتي ُتـ َح�� ُّل فيه بع�ض أ��سئل��ة الدر�س‪ ،‬و ُي َح�� ُّل بع�ضها ا آلخ��ر في ال�صف‪،‬‬ ‫ومتابعتهم‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪-16‬ختم الدر�س ب�س ؤ�ال الطلبة‪ :‬لخ�ص بكلماتك الخا�صة ما تعلمته في هذا الدر�س‪.‬‬ ‫‪68‬‬

‫معلومات �إ�ضافية‬ ‫يعتمد �إيجاد الم�شتقات على ا�ستخدام قواعد الا�شتقاق؛ لذا يتعينَّ على الطالب فهم قواعد الا�شتقاق وحفظها‪،‬‬ ‫واختيار المنا�سب منها عند حل التمارين والم�سائل‪ ،‬وي�شبه ذلك ا�ستخدام الطريقه المنا�سبة إليجاد النهاية‪.‬‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫يخط��ئ بع�ض الطلب��ة في العمليات الح�سابية ل ألع��داد ال�صحيحة‪ ،‬وفي ا�شتق��اق حا�صل �ضرب اقترانين؛‬ ‫با�شتق��اق كل ح��د وحده‪ ،‬ويخطئون أ�ي ً�ض��ا في ا�شتقاق ق�سمة اقترانين؛ بالعمل عل��ى ا�شتقاق الب�سط‪ ،‬ثم‬ ‫ا�شتقاق المقام من دون تطبيق القاعدة‪.‬‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬إ�ذا كان ق(�س)= ‪�2‬س ‪� – 7+‬س‪ ،3‬هـ(�س)= �س(‪�5‬س ‪ ، )6-‬فجد َق(�س)‪ ،‬ه َـ(‪.)1‬‬ ‫�إثراء‬ ‫‪ -‬إ�ذا كان ق(�س) = (�س‪�3+ 2‬س – ‪ 3 × )5‬هـ (�س)‪ ،‬وكان هـ(�س) = (‪�4 – 8‬س‪ ،)3‬فجد َق(‪.)1‬‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬ورقة العمل (‪ ،)1-2‬ال�س�ؤال الرابع‪ ،‬البندان‪:‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫(‪ ،)1‬و(‪.)2‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الورقة والقلم‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪.)3-2‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سجل و�صف �سير التعلم (‪.)6-1‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التقويم المعتمد على ا ألداء‪.‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫�إجابات التدريبات وا أل�سئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫‪�� )2‬سص =‬ ‫ ‬ ‫�س‬ ‫‪2-‬‬ ‫‪َ )1‬ق(�س)=‬ ‫‪� 2‬س‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‪1‬‬ ‫�ص‬ ‫‪)4‬‬ ‫ ‬ ‫‪�10-‬س‪7-‬‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫‪)3‬‬ ‫�س‬ ‫�س‬ ‫التدريب (‪)2‬‬ ‫�ص‬ ‫�ص‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‪�12‬س‪- 2‬‬ ‫�س‬ ‫‪)2‬‬ ‫ ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫=‪2‬‬ ‫�س‬ ‫‪)1‬‬ ‫�س‪2‬‬ ‫�س‪2‬‬ ‫‪69‬‬

‫التدريب (‪)3‬‬ ‫= (‪�3‬س‪�5-( )7+2‬س‪�( + )6-‬س‪�6()3+5-‬س)‬ ‫�ص‬ ‫‪)1‬‬ ‫�س‬ ‫‪َ )2‬ق(�س) =‪9‬‬ ‫‪�� )3‬سص = (‪�3‬س‪�2( )4-2‬س )‪�( +‬س‪�6( )1-2‬س)‬ ‫‪�� )2‬سص = ‪�2‬س‪� ,2+‬س ≠ ‪2‬‬ ‫التدريب (‪)4‬‬ ‫��سص =‬ ‫ ‬ ‫‪11‬‬ ‫(‪3‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪�-‬س)‪2‬‬ ‫‪�33-‬س‪2‬‬ ‫=‬ ‫��سص‬ ‫‪)4‬‬ ‫ ‬ ‫‪�� )3‬سص = ‪ 32-‬‬ ‫(�س‪2)6+ 3‬‬ ‫التدريب (‪)5‬‬ ‫َق(�س)= ‪�6‬س‪�6-2‬س‬ ‫ا أل�سئلة‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ب) َق(�س)=‬ ‫أ� ) َق(�س) = ‪�6-‬س‪2‬‬ ‫�س‪2‬‬ ‫‪�35-‬س‪�50+6‬س‪�9+4‬س‪6-2‬‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫د)‬ ‫‪1+‬‬ ‫�س‬ ‫‪5‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ﺟ) َق(�س)= ‪� -‬س‬ ‫�س‬ ‫‪3‬‬ ‫و ) َق(�س) = ( �‪4‬س‪+�-2‬س‪2)42‬‬ ‫‪�2‬س‪�6- 2‬س ‪2-‬‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫هـ)‬ ‫(‪�2‬س ‪2)3-‬‬ ‫�س‬ ‫ز ) َق(�س)= ‪�20-‬س‪�6+3‬س‪�30-2‬س‪6+‬‬ ‫‪3-‬‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫جـ)‬ ‫ ‬ ‫‪10‬‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫ب)‬ ‫= ‪ 1 47‬‬ ‫�ص‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪16‬‬ ‫�س‬ ‫‪3‬‬ ‫�س‬ ‫�س‬ ‫أ� )‬ ‫و ) َق(‪2 - =)1‬‬ ‫هـ) َق(‪ 112- =)2-‬‬ ‫د ) َق(‪ 10= )1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪َ )3‬ق(‪=)1‬‬ ‫ﺟ ) �صفر‬ ‫ب) �صفر ‬ ‫‪)4‬‬ ‫و ) ‪8-‬‬ ‫هـ) ‪ 1-‬‬ ‫أ� ) ‪ 8‬‬ ‫د ) ‪ 34-‬‬ ‫‪70‬‬

‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ثلاث ح�ص�ص‪.‬‬ ‫الف�صل الثاني‪ :‬قواعد الا�شتقاق والم�شتقات العليا‪.‬‬ ‫ثان ًيا‪ :‬قاعدة ال�سل�سلة‪.‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪ -‬ي�ستخدم قاعدة ال�سل�سلة في إ�يجاد الم�شتقة‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫قاعدة ال�سل�سلة‪ ،‬م�شتقة اقتران كثير حدود مرفوع لقوة حقيقية‪ ،‬م�شتقة اقتران مركب‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪ -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)101-96‬‬ ‫‪ -‬كت��اب الريا�ضي��ات‪ ،‬ال�ص��ف الح��ادي ع��شر‪,‬‬ ‫الاقترانات الحقيقية وتركيب الاقترانات‪.‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫قواعد الا�شتقاق‪ ،‬تركيب الاقترانات ( ق‪5‬هـ) (�س) ‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (العمل في الكتاب المدر�سي‪ ،‬ا أل�سئلة وا ألجوبة)‪ ،‬التعلم في مجموعات (فكر‪ -‬انت ِق زميلاً ‪-‬‬ ‫�شارك)‪� ،‬أخرى (الا�ستق�صاء الموجه)‪.‬‬ ‫��سص )‪ ،‬وم�شتقة �ص بالن�سبة‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س بتذكير الطلبة بمفهوم م�شتقة �ص بالن�سبة إ�لى المتغير �س (‬ ‫�ص‬ ‫)‪.‬‬ ‫ع‬ ‫إ�لى المتغير ع (‬ ‫‪-2‬تذكير الطلبة بقواعد الا�شتقاق عن طريق طرح بع�ض ا أل�سئلة‪ ،‬مثل‪:‬‬ ‫• •جد الم�شتقة ا ألولى للاقترانين الآتيين‪:‬‬ ‫ ق(�س)= �س‪ ، 2 + 2‬هـ(�س)= ‪� -5‬س‪�3 +2‬س‪.‬‬ ‫• •هل يمكنك إ�يجاد م�شتقة الاقتران ل(�س)‪ ،‬حيث ل(�س)= (‪� - 5‬س‪3-)2‬؟‬ ‫‪ -3‬التو�ضيح للطلبة �أنه لا يمكن �إيجاد الم�شتقة ا ألولى للاقتران ل(�س) بح�سب القواعد التي تع َّرفوها �ساب ًقا‪،‬‬ ‫و�أن هذا ما �سيتع َّرفونه في هذا الدر�س‪.‬‬ ‫‪ -4‬تو�ضيح فكرة المثال (‪ ،)1‬والحاجة إ�لىقاعدة ال�سل�سلة عن طريق مناق�شة الطلبة في المثال الآتي على اللوح‪:‬‬ ‫إ�ذا كان �ص=‪2‬ع‪ ،2‬ع= ‪�3‬س‪ ،1-2‬فجد ��سص ‪.‬‬ ‫‪71‬‬

‫‪ -5‬التو�ضيح للطلبة أ�نه لا يمكن �إيجاد الم�شتقة ب�صورة مبا�شرة؛ لذا يجب �إيجاد �ص بدلالة المتغير �س؛ وذلك‬ ‫بتعوي�ض قيمة ع في الاقتران �ص‪ ،‬ثم الا�شتقاق مبا�شرة بح�سب القواعد‪.‬‬ ‫‪ -6‬توجيه ال�س ؤ�ال ا آلتي إ�لى الطلبة‪:‬‬ ‫• •هل يمكن �إيجاد الم�شتقة ا ألولى بطريقة �أخرى؟‬ ‫‪ -7‬تذكير الطلبة أ�نه يمكنهم �إجابة هذا ال�س ؤ�ال بعد �إجابتهم ا أل�سئلة الآتية �ضمن مجموعات ثنائية‪:‬‬ ‫• •جد ناتج كل مما ي أ�تي‪:‬‬ ‫ب) �عس ‪ .‬جـ) �عص * �عص ‪.‬‬ ‫ �أ ) �عص ‪ .‬‬ ‫• •ع ِّو�ض قيمة ع بدلالة �س‪.‬‬ ‫• •ماذا تلاحظ؟‬ ‫‪ -8‬الا�ستماع إ�لى �إجابات الطلبة‪ ،‬ثم مناق�شتهم فيها‪ ،‬ثم كتابة القاعدة (‪ )1‬من الكتاب المدر�سي على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -9‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪ ،)2‬ثم تكليفهم حل التدريب (‪ )1‬ب�صورة فردية‪ ،‬ومتابعتهم في أ�ثناء ذلك‪،‬‬ ‫وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -10‬عر�ض المثال الآتي على اللوح‪:‬‬ ‫إ�ذا كان �ص= (‪� -3‬س‪ ،4)2‬فجد ��سص مو ِّ�ض ًحا خطوات الحل‪.‬‬ ‫‪ -11‬طرح ال�س ؤ�ال ا آلتي على الطلبة‪:‬‬ ‫• •هل توجد طريقة �أخرى إليجاد ��سص ؟ (�ستتم ا إلجابة عن هذا ال�س�ؤال عن طريق كتابة القاعدة‬ ‫(‪ )2‬على اللوح‪ ،‬ثم حل المثال ال�سابق با�ستخدامها)‪.‬‬ ‫‪ -12‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪ ،)4‬ثم تكليفهم حل التدريب (‪ ،)2‬ومتابعتهم في �أثناء ذلك‪ ،‬وتقديم التغذية‬ ‫الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -13‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪ ،)5‬ثم ذكر أ�مثلة أ�خرى تت�ضمن اقترانات جذور فردية‪ ،‬واقترانات جذر‬ ‫تربيعي لا�ستنتاج القاعدة (‪ )3‬المتعلقة بم�شتقة الجذر التربيعي‪ ،‬ثم كتابتها على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -14‬تكليف الطلبة حل التدريبين (‪ ،)3‬و (‪ ،)4‬ومتابعتهم في أ�ثناء ذلك‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -15‬تكليف الطلبة بواجب بيتي ُتـ َح ُّل فيه بع�ض �أ�سئلة الدر�س‪ ،‬و ُي َح ُّل بع�ضها ا آلخر في ال�صف‪ ،‬ومتابعتهم‪،‬‬ ‫وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -16‬ختم الدر�س بتوزيع بطاقة الخروج (‪ )4-2‬على الطلبة‪.‬‬ ‫‪72‬‬

‫�أخطاء �شائعة‬ ‫يخطئ الطلبة في العمليات الح�سابية للأعداد الحقيقية‪ ،‬وفي ا�شتقاق الاقتران المركب؛ با�شتقاق الاقتران‬ ‫داخل القوة‪.‬‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬إ�ذا كان ق(�س) = (‪�5- 4‬س)‪ ،3‬فجد َق(�س)‪.‬‬ ‫�إثراء‬ ‫‪ )1‬إ�ذا كان ق(�س) = (�س‪�+ 5-‬س‪ 3)2‬هـ‪�(3‬س)‪ ،‬فجد َق(�س)‪.‬‬ ‫‪ ،‬فجد عَ(�س)‪.‬‬ ‫(‪�4‬س ‪�+‬س‪4)2‬‬ ‫‪ )2‬إ�ذا كان ع(�س) =‬ ‫�س‪5‬‬ ‫�أداة التقويم‪ :‬ورقة العمل (‪ ،)1-2‬ال�س ؤ�ال الرابع‪ ،‬البند (‪.)3‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬بطاقة الخروج (‪.)6-2‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الورقة والقلم‪.‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫إ�جابات التدريبات والأ�سئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫��سص = ‪20-‬‬ ‫التدريب (‪)2‬‬ ‫�ص‬ ‫‪�(2-‬س‪�4+2‬س‪�2( 3 -)5+‬س‪)4+‬‬ ‫=‬ ‫�س‬ ‫‪1-‬‬ ‫��سص =‬ ‫‪)2‬‬ ‫ ‬ ‫‪�2‬س ‪1-‬‬ ‫التدريب (‪)3‬‬ ‫‪� -2( 3 3‬س)‪2‬‬ ‫�س‪� - 2‬س ‪3+‬‬ ‫‪�� )1‬سص = ‪2‬‬ ‫التدريب (‪)4‬‬ ‫‪�30-‬س‬ ‫َق(�س)=‬ ‫(‪�3‬س‪6)5+ 2‬‬ ‫‪73‬‬

‫الأ�سئلة‬ ‫ب) ��سص =‪96‬‬ ‫‪�6‬س‪2‬‬ ‫=‬ ‫��سص‬ ‫‪ )1‬‬ ‫‪�4‬س‪8- 3‬‬ ‫أ� )‬ ‫‪�6-‬س‬ ‫‪�2‬س‬ ‫�ص‬ ‫‪)2‬‬ ‫(‪�+3‬س‪4)2‬‬ ‫‪�2‬س‪1+2‬‬ ‫�س‬ ‫ب) َق(�س)=‬ ‫=‬ ‫أ� )‬ ‫ﺟ ) مَ(�س) = ‪�4(12‬س‪2)1+‬‬ ‫د ) َق(�س) = ‪�30-‬س‪�5-5(2-‬س‪�4-( + )3‬س‪�5 - 5( )5-‬س‪2)3‬‬ ‫‪�14‬س‪)3-‬‬ ‫‪�5 -‬س)‪- 1( 4‬‬ ‫(‪9‬‬ ‫‪�5‬س)‪+ 3‬‬ ‫‪�7‬س‪- 9( )2-‬‬ ‫‪�( 20-‬س ‪+‬‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫هـ )‬ ‫�س‬ ‫‪90-‬‬ ‫=‬ ‫��سص‬ ‫ب)‬ ‫‪)3‬‬ ‫‪64‬‬ ‫�أ ) = �صف ًرا‬ ‫د ) ��سص = ‪560‬‬ ‫ﺟـ ) ��سص = ‪100-‬‬ ‫‪74‬‬

‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ح�صتان‪.‬‬ ‫الف�صل الثاني‪ :‬قواعد الا�شتقاق والم�شتقات العليا‪.‬‬ ‫ثال ًثا‪ :‬م�شتقات الاقترانات المثلثية‪.‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪ -‬يح�سب م�شتقة الاقترانات ا آلتية‪:‬‬ ‫جا�س‪ ،‬جتا�س‪ ،‬ظا�س‪.‬‬ ‫‪ -‬ي�ستخدم قاعدة ال�سل�سلة لح�ساب م�شتقة الاقترانات الآتية‪:‬‬ ‫جا(هـ(�س))‪ ،‬جتا( هـ(�س))‪ ،‬ظا( هـ(�س))‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫‪ -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)107 -102‬‬ ‫م�شتقة الاقتران المثلثي‪.‬‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪ -‬كتاب الريا�ضيات‪ ،‬ال�صفان‪ :‬التا�سع والعا�شر‪ ،‬الاقترانات المثلثية‪ ،‬والن�سب المثلثية‪.‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫قواعد الا�شتقاق‪ ،‬قاعدة ال�سل�سلة‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (العمل في الكتاب المدر�سي‪ ،‬الأ�سئلة وا ألجوبة)‪ ،‬التعلم في مجموعات (فكر‪-‬انت ِق زميلاً ‪-‬‬ ‫�شارك‪ ،‬التعلم التعاوني الجماعي)‪� ،‬أخرى (الا�ستق�صاء الموجه)‪.‬‬ ‫�إجراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س بتذكير الطلبة بالاقترانات المثلثية‪ :‬جا�س‪ ،‬جتا�س‪ ،‬ظا�س‪ ،‬وبيان �أن هذه الاقترانات يمكن‬ ‫ا�شتقاقها مثل بقية الاقترانات وفق قواعد خا�صة بها‪.‬‬ ‫‪ -2‬كتابة القاعدة (‪ )1‬على اللوح‪ ،‬ثم تو�ضيحها للطلبة‪ ،‬ثم مناق�شتهم في المثالين (‪ ،)1‬و (‪ )2‬على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -3‬تكليف الطلبة حل التدريب (‪� )1‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعتهم في �أثناء ذلك‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -4‬عر�ض الم�س�ألة الوارد ذكرها في بداية الدر�س‪� ،‬أو عر�ض مثال م�شابه على اللوح؛ على أ�ن تكون الزاوية‬ ‫في الاقتران المثلثي اقترا ًنا‪ ،‬ثم �س ؤ�ال الطلبة عن إ�مكانية إ�يجاد م�شتقة مثل هذه الاقترانات ب�صورة مبا�شرة‬ ‫اعتما ًدا على القاعدة (‪ ،)1‬و�سماع مقترحاتهم‪ ،‬وتعزيز ال�صحيح منها‪.‬‬ ‫‪75‬‬

‫‪ -5‬كتابة المثال الآتي على اللوح‪ ،‬ثم الطلب �إلى الطلبة حله �ضمن مجموعات ثنائية‪:‬‬ ‫إ�ذا كان �ص= جا (‪�3‬س‪ ،)2-2‬ف�أجب عن ا أل�سئلة الآتية‪:‬‬ ‫• افر�ض الزاوية ع‪.‬‬ ‫• اكتب الاقتران بدلالة ع‪.‬‬ ‫�ص‬ ‫ع‬ ‫�ص‬ ‫‪.‬‬ ‫�س‬ ‫‪،‬‬ ‫�س‬ ‫‪،‬‬ ‫ع‬ ‫• جد‬ ‫• هل يمكنك الو�صول �إلى النتيجة نف�سها بطريقة �أخرى؟‬ ‫�ص‬ ‫ا آلتيين‪:‬‬ ‫للاقترانين‬ ‫�س‬ ‫• جد‬ ‫ق(�س)= جتا(�س‪ ،)1+2‬ق(�س)= ظا(‪� -4‬س‪.)3‬‬ ‫• هل يمكنك �إيجاد ��سص بطريقة أ�خرى في ا أل�سئلة ال�سابقة؟‬ ‫‪ -6‬كتابة القاعدة (‪ )2‬على اللوح‪ ،‬ثم مناق�شة الطلبة فيها‪ ،‬ثم تكليف الطلبة حل التدريبين (‪ ،)2‬و (‪)3‬‬ ‫�ضمن مجموعات‪ ،‬ومتابعتهم في أ�ثناء ذلك‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -7‬ا�ستخدام ا�ستراتيجية (فكر‪ -‬انت ِق زمي اًل‪� -‬شارك) في تنفيذ ن�شاط (فكر وناق�ش)‪ ،‬ثم تنظيم نقا�ش عن‬ ‫أ��سئلة الن�شاط و�إجاباتها‪ ،‬وكتابة ال�صحيح منها على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -8‬تكليف الطلبة بواجب بيتي ُتـ َح ُّل فيه بع�ض أ��سئلة الدر�س‪ ،‬و ُي َح ُّل بع�ضها ا آلخر في ال�صف‪ ،‬ومتابعتهم‪،‬‬ ‫وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -9‬ختم الدر�س بعمل م�سابقة بين طالبين‪� ،‬أو ممار�سة لعبة‪.‬‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫قد يخطئ بع�ض الطلبة عند ا�شتقاق الاقترانات المثلثية بعدم كتابة م�شتقة الزاوية‪ ،‬أ�و ا�شتقاق الزاوية داخل‬ ‫الاقتران المثلثي‪.‬‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ )1‬إ�ذا كان ق(�س) = ظا(‪� + 3‬س)‪ ،‬فجد َق(�س)‪.‬‬ ‫‪� )2‬إذا كان ق(�س) = �س‪ + 2‬جتا‪�6‬س‪ ،‬فجد َق(�س)‪.‬‬ ‫�إثراء‬ ‫‪� )1‬إذا كان ق(�س) = جتا(جا�س)‪ ،‬فجد َق(�س)‪.‬‬ ‫‪ )2‬إ�ذا كان ق(�س) = (�س ‪ +‬جا �س) ظا‪� - 7(4‬س‪ ،) 3‬فجد َق(�س) ‪.‬‬ ‫‪76‬‬

‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التوا�صل‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير ( ‪.)4-2‬‬ ‫�إجابات التدريبات وا أل�سئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫‪ +‬قا‪�2‬س ‪2 +‬‬ ‫‪2‬جا�س‬ ‫ال‪1‬ت)دري ��بسص(‪)=1‬‬ ‫جتا‪�2‬س‬ ‫‪-‬جا�س‬ ‫*‬ ‫ظا�س‬ ‫‪+‬‬ ‫قا‪�2‬س‬ ‫*‬ ‫جتا�س‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫‪)2‬‬ ‫�س‬ ‫جتا‪�2‬س‬ ‫‪+‬‬ ‫‪-‬جا‪�2‬س‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫‪)3‬‬ ‫�س‬ ‫‪�� )4‬سص = �س‪ 2‬قا‪�2‬س‪�2 +‬س ظا�س‬ ‫التدريب (‪ )2‬‬ ‫�ص‬ ‫قا‪�2‬س‬ ‫‪3‬ظا‪�2‬س‬ ‫=‬ ‫�س‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪5‬قا‪�5(2‬س‪+‬‬ ‫جتا�س‪-‬‬ ‫‪2‬جا�س‬ ‫‪8-‬جا‪�4‬س‪+‬‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫‪)2‬‬ ‫�س‬ ‫التدريب (‪)3‬‬ ‫َق(�س) = ‪�2‬س قا‪�(2‬س‪)5+2‬‬ ‫الأ�سئلة‬ ‫‪)1‬‬ ‫أ� ) ��سص = �س‪2‬جتا�س ‪�2 +‬س جا�س‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫ب)‬ ‫‪ +‬جتا�س‬ ‫�س‬ ‫قا‪�2‬س‬ ‫جتا�س‪-‬‬ ‫‪�10+‬س‬ ‫‪�5-‬س‪2‬جا�س‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫ﺟـ)‬ ‫�س‬ ‫‪77‬‬

‫‪)1‬‬ ‫‪�4‬س(�س‪+ 2‬‬ ‫‪+‬‬ ‫ظا�س‬ ‫‪+‬‬ ‫قا‪�2‬س‬ ‫�س‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫د)‬ ‫�س‬ ‫هـ ) ه َـ(�س)= ‪6‬ظا‪�3‬س قا‪�32‬س ‪ -‬جا�س‬ ‫و ) ��سص = ‪12-‬جا‪�2‬س(جتا‪�2‬س)‪5‬‬ ‫‪)5‬‬ ‫‪+‬‬ ‫(‪�3‬س‬ ‫‪3‬جتا‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫ز)‬ ‫�س‬ ‫قا‪�22‬س‪2‬‬ ‫‪�4‬س‬ ‫جا�س‪-‬‬ ‫‪3‬جتا‪�2‬س‬ ‫‪+‬‬ ‫‪12‬جتا‪�4‬س‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫ح)‬ ‫�س‬ ‫ط ) ��سص = ‪(2-‬جا�س‪ -‬جتا�س)‪(3-‬جتا�س ‪ +‬جا�س)‬ ‫ي ) ��سص = ‪2‬جا�س جتا�س (‪-1‬جتا�س) ‪ +‬جا‪�3‬س‬ ‫ك ) ��سص = (�س جا�س)‪3‬قا‪�2‬س ‪3 +‬ظا�س(�س جا�س)‪�(2‬س جتا�س ‪ +‬جا�س)‬ ‫‪78‬‬

‫الف�صل الثاني‪ :‬قواعد الا�شتقاق والم�شتقات العليا‪.‬‬ ‫عدد الح�ص�ص‪ :‬ح�صتان‪.‬‬ ‫راب ًعا‪ :‬الم�شتقات العليا‪.‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪ -‬يجد الم�شتقات العليا لاقترانات معطاة حتى الم�شتقة الثانية‪.‬‬ ‫‪�2‬ص‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫�س‪2‬‬ ‫‪.‬‬ ‫الم�شتقة الثانية للاقتران‪ً ،‬ق(�س)‪ً � ،‬ص‪،‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التكامل الر أ��سي‬ ‫‪ -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)111-108‬‬ ‫‪ -‬كت��اب الريا�ضي��ات‪ ،‬ال�ص��ف الح��ادي ع��شر‪،‬‬ ‫الاقترانات الحقيقية‪.‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫الم�شتقة الأولى للاقتران‪ ،‬قواعد الا�شتقاق‪ ،‬قاعدة ال�سل�سلة‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (العمل في الكتاب المدر�سي‪ ،‬التدريبات والتمارين)‪ ،‬التعلم في مجموعات (التعلم‬ ‫التعاوني الجماعي)‪� ،‬أخرى (الا�ستق�صاء الموجه)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س بمراجعة الطلبة في قواعد الا�شتقاق وقاعدة ال�سل�سلة‪ ،‬عن طريق مناق�شة ال�س�ؤال ا آلتي‪:‬‬ ‫• جد الم�شتقة الأولى للاقترانين الآتيين‪:‬‬ ‫ق(�س) = جتا (‪�3‬س ‪.)1 +‬‬ ‫ق(�س) = �س جا �س‪ .‬‬ ‫‪ -2‬توجيه الأ�سئلة الآتية إ�لى الطلبة‪:‬‬ ‫• هل نكتفي ب إ�يجاد الم�شتقة الأولى للاقترانات؟‬ ‫• هل توجد م�شتقة ثانية وم�شتقة ثالثة؟‬ ‫• ما الم�شتقة الثانية للاقتران ق(�س) = ‪�5‬س‪ 3‬بح�سب ر أ�يك؟ ثم الا�ستماع �إلى �إجاباتهم‪ ،‬وتعزيز‬ ‫ال�صحيح منها‪.‬‬ ‫‪ -3‬تو�ضيح مفهوم الم�شتقة الثانية‪ ،‬ثم عر�ض رموزها على اللوح‪ ،‬ثم تو�ضيح مفهوم الم�شتقة الثالثة‪ ،‬ثم‬ ‫عر�ض رموزها على اللوح‪ ،‬مع التنويه ب أ�نه �سيتم الاكتفاء بالم�شتقة الثانية في تمارين الكتاب المدر�سي‪.‬‬ ‫‪79‬‬

‫‪ -4‬تق�سيم الطلبة إ�لى مجموعات‪ ،‬ثم توجيههم �إلى حل التدريب (‪ ،)1‬ومتابعتهم في �أثناء ذلك‪ ،‬وتقديم‬ ‫التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -5‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪ )3‬على اللوح‪ ،‬ثم توجيههم �إلى حله في دفاترهم‪ ،‬ومتابعتهم في �أثناء ذلك‪.‬‬ ‫‪ -6‬مناق�شة الطلبة في ال�س�ؤال ا آلتي‪:‬‬ ‫• إ�ذا كان ق(�س)= �س‪�4 - 3‬س‪ ،3 + 2‬فجد �أ�صفار الم�شتقة الثانية‪.‬‬ ‫‪ -7‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪ )4‬على اللوح‪ ،‬ثم توجيههم �إلى حل التدريب (‪ )2‬فرادى‪ ،‬ومتابعتهم في‬ ‫�أثناء ذلك‪ ،‬وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -8‬تكليف الطلبة بواجب بيتي ُتـ َح ُّل فيه بع�ض �أ�سئلة الدر�س‪ ،‬و ُي َح ُّل بع�ضها ا آلخر في ال�صف‪ ،‬ومتابعتهم‪،‬‬ ‫وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -9‬ختم الدر�س بعمل م�سابقة بين الطلبة عن الم�شتقة الثانية لاقترانات معطاة‪.‬‬ ‫معلومات �إ�ضافية‬ ‫ ‪ -‬الم�شتقة الأولى لاقتران الم�سافة بالن�سبة �إلى الزمن هي ال�سرعة‪ ،‬والم�شتقة الثانية لاقتران الم�سافة‬ ‫بالن�سبة �إلى الزمن هي الت�سارع‪.‬‬ ‫‪ -‬المخطط ا آلتي يلخ�ص مو�ضوعات الوحدة‪ ،‬ويمكن للمعلم ر�سمه على اللوح‪ ،‬ثم تكليف الطلبة‬ ‫تعبئته لزيادة فهمهم وتنظيم معرفتهم بالمحتوى العلمي‪:‬‬ ‫الم�شتقة‬ ‫القواعد‬ ‫التعريف‬ ‫بوجه عام‬ ‫عند نقطة‬ ‫مثلثي‬ ‫قاعدة‬ ‫ق�سمة‬ ‫�ضرب‬ ‫�سن‬ ‫الثابت‬ ‫ال�سل�سلة‬ ‫جا�س جتا�س ظا�س‬ ‫ثابت‬ ‫اقتران‬ ‫اقتران‬ ‫اقتران‬ ‫‪80‬‬

‫�أخطاء �شائعة‬ ‫قد لا يراعي بع�ض الطلبة قواعد الا�شتقاق عند �إيجاد الم�شتقة الثانية‪ ،‬مثل قاعدة �ضرب اقترانين‪.‬‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬إ�ذا كان ق(�س) = �س‪ ،2‬فجد ًق(�س)‪.‬‬ ‫إ�ثراء‬ ‫‪� )1‬إذا كان ق(�س) = �س‪�4+ 3‬س‪� – 2‬س ‪ ،1+‬فجد قيمة �س التي تجعل ًق(�س) = ‪5‬‬ ‫‪ )2‬إ�ذا كان ق(�س) كثير حدود من الدرجة الثانية‪ ،‬وكان ق(�س) يمر بالنقطة (‪ ،)0،7‬و ًق(‪،3 =)1‬‬ ‫ًق(‪ ،4- = )1-‬فجد قاعدة ق(�س)‪.‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪.)4-2‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التوا�صل‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪.)5-2‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪.‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الورقة والقلم‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪:‬اختبار نهاية الوحدة‪.‬‬ ‫‪81‬‬

‫�إجابات التدريبات وا أل�سئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫= ‪-2‬جتا�س‬ ‫‪�2‬ص‬ ‫‪)1‬‬ ‫�س‪2‬‬ ‫‪3-‬‬ ‫�س‬ ‫‪1-‬‬ ‫=‬ ‫‪�2‬ص‬ ‫‪)2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫�س‪2‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫‪10-‬‬ ‫=‬ ‫‪�2‬ص‬ ‫‪125‬‬ ‫�س‪2‬‬ ‫= ‪|18-‬‬ ‫‪�2‬ص‬ ‫ب)‬ ‫التدريب (‪)2‬‬ ‫�س=‪1‬‬ ‫�س‪2‬‬ ‫أ� =‪2- ، 2‬‬ ‫د ) ًق(‪14- = )2-‬‬ ‫ا أل�سئلة‬ ‫‪)1‬‬ ‫ز ) ًق(�س) = ‪4-‬جا (‪�2‬س‪)1-‬‬ ‫أ� ) ًق(�س) = ‪�200-‬س‪� 192+3‬س‪2‬‬ ‫جـ) ًق(�س) = ‪2-‬جتا�س‬ ‫هـ) ًق(�س) = ‪4-‬جا�س جتا‪�2‬س‪5 -‬جتا�س جا‪�2‬س‬ ‫و ) ًق(‪64 =)0‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫أ� = ‪ ، 2‬ب = ‪2-‬‬ ‫‪ ،‬ب=‪3‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫أ� = ‪9‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫َق(�س) = ‪2-‬جا‪�2‬س‬ ‫ًق(�س)= ‪4-‬جتا‪�2‬س‬ ‫ًق(�س) ‪6 +‬ق(�س)= ‪4-‬جتا‪�2‬س ‪6 +‬جتا‪�2‬س= ‪2‬جتا‪�2‬س‬ ‫‪)5‬‬ ‫ًق(�س)= ‪� -‬س‪2‬جا�س‪�4+‬س جتا�س‪2 +‬جا�س‬ ‫‪82‬‬

‫�إجابات أ��سئلة الوحدة‬ ‫‪3-‬‬ ‫‪� Δ‬ص‬ ‫‪3-‬‬ ‫‪)1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪� Δ‬س‬ ‫‪4‬‬ ‫=‬ ‫ب)‬ ‫∆�ص=‬ ‫)‬ ‫أ�‬ ‫‪)2‬‬ ‫�أ = ‪10‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫ع =‪10‬م‪ /‬ث‪.‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫َق(‪20 = )2‬‬ ‫�ص‬ ‫‪)5‬‬ ‫�س‬ ‫�صف ًرا‪.‬‬ ‫=‬ ‫ب)‬ ‫�أ ) �س= �صف ًرا‪.‬‬ ‫‪)6‬‬ ‫ب) َهـ(�س)= ‪�4‬س‬ ‫�أ ) َق(�س)= ‪5-‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪�2‬س ‪4+‬‬ ‫د ) َم (�س) =‬ ‫‪1-‬‬ ‫ﺟ ) َل(�س)=‬ ‫(�س ‪2)2+‬‬ ‫و ) َق(‪1= )2‬‬ ‫هـ) َق(‪2 = )3‬‬ ‫‪1-‬‬ ‫��سص =‬ ‫‪�3‬س‪�10+ 2‬س‬ ‫��سص =‬ ‫‪)7‬‬ ‫‪�2- 2‬س‬ ‫‪� 2‬س‪�5 + 3‬س‪2‬‬ ‫ب)‬ ‫�أ )‬ ‫جتا‪�2‬س‬ ‫‪�2‬س‬ ‫‪10‬جا‪4‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪16-‬‬ ‫=‬ ‫�ص‬ ‫د)‬ ‫= ‪�2‬س جا‪�3‬س‪�3 +‬س‪2‬جتا‪�3‬س‬ ‫�ص‬ ‫ﺟ)‬ ‫(‪�2‬س ‪2)3-‬‬ ‫�س‬ ‫�س‬ ‫‪3-‬جا�س‬ ‫و ) ��سص =‬ ‫هـ) ��سص =‪32‬‬ ‫‪3+ 4 2‬جتا�س‬ ‫‪)8‬‬ ‫ب) ًق(�س)= ‪�2(80‬س‪3)1-‬‬ ‫أ� ) ًق(�س)= ‪�24-‬س‪6+‬‬ ‫ﺟ ) ًق(�س)= ‪�-‬س‪ 2‬جتا�س ‪�4 -‬س جا�س ‪2 +‬جتا�س‪�12+‬س‪5-‬‬ ‫‪)9‬‬ ‫َق(‪240= )1‬‬ ‫‪83‬‬

‫‪)10‬‬ ‫أ� = ‪6‬‬ ‫‪)11‬‬ ‫أ� =‪2- ، 2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪)12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫�س‪=1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ب) َق(‪=)2-‬‬ ‫ ‬ ‫‪)13‬‬ ‫‪4‬‬ ‫أ� ) َق(‪ 14 7 =)2-‬‬ ‫‪)14‬‬ ‫‪987654321‬‬ ‫جـ د ب ب �أ جـ ب د �أ‬ ‫‪84‬‬

‫ورقة العمل (‪)1-2‬‬ ‫‪ )1‬با�ستخدام تعريف الم�شتقة‪ ،‬جد الم�شتقة الأولى لكل مما ي أ�تي‪:‬‬ ‫�أ ) ق(�س) = ‪2-‬‬ ‫ب) ق(�س) = ‪�2‬س‬ ‫جـ) ق(�س) = ‪� -2‬س‬ ‫‪ )2‬ا�ستخدم تعريف الم�شتقة الأولى في ح�ساب م�شتقة كل مما ي أ�تي عند قيمة �س المبينة إ�زاء كل منها‪:‬‬ ‫�أ ) ق(�س) = ‪�3 - 2‬س ‪� ،‬س = ‪2-‬‬ ‫‪� ،‬س = ‪4‬‬ ‫ب) ق(�س) = �س ‪ 1 +‬‬ ‫‪� ،‬س = ‪1‬‬ ‫ ‬ ‫‪2‬‬ ‫جـ) ق(�س) =‬ ‫�س‬ ‫‪ )3‬ا�ستخدم تعريف الم�شتقة ا ألولى في ح�ساب م�شتقة كل مما ي أ�تي عند قيمة �س المبينة إ�زاء كل منها‪:‬‬ ‫ ‪� ،‬س = ‪2‬‬ ‫�أ ) ق(�س) = �س‪ 3‬‬ ‫‪� ،‬س = ‪2-‬‬ ‫ب) ق(�س) = �س‪ 1-2‬‬ ‫‪� ،‬س = ‪1‬‬ ‫جـ) ق(�س)= �س‪ 1+32‬‬ ‫‪ )4‬با�ستخدام قواعد الا�شتقاق‪ ،‬جد َق(�س) في الأ�سئلة (‪ )3( ،)2( ،)1‬جميعها‪.‬‬ ‫‪85‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪ ،‬التوا�صل‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪.)1–2‬‬ ‫النتاج‪ :‬يجد معدل التغير لاقتران ما‪ ،‬ويف�سره هند�س ًّيا وفيزيائ ًّيا‪.‬‬ ‫يتقن لا يتقن‬ ‫م ؤ��شر الأداء‬ ‫الرقم‬ ‫‪ 1‬يجد مقدار التغير في �س‪.‬‬ ‫‪ 2‬يجد مقدار التغير في �ص‪.‬‬ ‫‪ 3‬يجد معدل التغير في الاقتران‪.‬‬ ‫‪ 4‬يف�سر معدل التغير هند�س ًّيا‪.‬‬ ‫‪ 5‬يف�سر معدل التغير فيزيائ ًّيا‪.‬‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪ ،‬التوا�صل‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪.)2–2‬‬ ‫النتاج‪ :‬يجد الم�شتقة الأولى با�ستخدام تعريف الم�شتقة‪.‬‬ ‫ممتاز جيد ج ًّدا جيد �ضعيف‬ ‫م ؤ��شر ا ألداء‬ ‫الرقم‬ ‫‪ 1‬يتعرف مفهوم تعريف الم�شتقة‪.‬‬ ‫‪ 2‬يجد م�شتقة اقتران ما با�ستخدام تعريف الم�شتقة‪.‬‬ ‫‪ 3‬يجد م�شتقة اقتران ما عند نقطة با�ستخدام تعريف الم�شتقة‪.‬‬ ‫ممتاز‪� :‬إذا أ�نجز الطالب المهمة ب�صورة �صحيحة‪ ،‬من دون م�ساعدة‪.‬‬ ‫جيد ج ًّدا‪� :‬إذا أ�نجز الطالب المهمة بوجود خط أ�‪ ،‬ومن دون م�ساعدة‪.‬‬ ‫جيد‪ :‬إ�ذا �أنجز الطالب المهمة بوجود خط أ�‪ ،‬وبوجود م�ساعدة‪.‬‬ ‫�ضعيف‪ :‬إ�ذا �أنجز الطالب المهمة بوجود أ�خطاء‪ ،‬وبوجود م�ساعدة‪.‬‬ ‫‪86‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التقويم المعتمد على الأداء‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪.)3–2‬‬ ‫النتاج‪ :‬يجد الم�شتقة الأولى با�ستخدام قواعد الا�شتقاق‪.‬‬ ‫‪12 3 4‬‬ ‫م�ؤ�شر ا ألداء‬ ‫الرقم‬ ‫‪ 1‬يجد م�شتقة الاقترانات‪ :‬ﺟـ‪� ،‬سن‪� ،‬أ�سن‪.‬‬ ‫‪ 2‬يجد م�شتقة مجموع اقترانين‪.‬‬ ‫‪ 3‬يجد م�شتقة الفرق بين اقترانين‪.‬‬ ‫‪ 4‬يجد م�شتقة حا�صل �ضرب اقترانين‪.‬‬ ‫‪ 5‬يجد م�شتقة خارج ق�سمة اقترانين‪.‬‬ ‫‪ 6‬يجد م�شتقة اقترن عند نقطة ما با�ستخدام القواعد‪.‬‬ ‫(‪ )4‬إ�ذا أ�نجز الطالب المهمة ب�صورة �صحيحة‪ ،‬من دون م�ساعدة‪.‬‬ ‫(‪� )3‬إذا �أنجز الطالب المهمة بوجود خط أ�‪ ،‬ومن دون م�ساعدة‪.‬‬ ‫(‪� )2‬إذا �أنجز الطالب المهمة بوجود خط أ�‪ ،‬وبوجود م�ساعدة‪.‬‬ ‫(‪� )1‬إذا �أنجز الطالب المهمة بوجود أ�خطاء‪ ،‬وبوجود م�ساعدة‪.‬‬ ‫‪87‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬التوا�صل‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪� :‬سلم التقدير (‪.)4–2‬‬ ‫النتاجات‪:‬‬ ‫‪ -1‬يجد م�شتقات الاقترانات المثلثية‪.‬‬ ‫‪ -2‬يجد الم�شتقات العليا لاقترانات معطاة حتى الم�شتقة الثانية‪.‬‬ ‫متو�سط �ضعيف‬ ‫ممتاز‬ ‫م�ؤ�شر ا ألداء‬ ‫الرقم‬ ‫م�شتقة الاقترانات المثلثية‬ ‫يح�سب م�شتقة الاقترانات المثلثية‪ :‬جا�س‪ ،‬جتا�س‪ ،‬ظا�س‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫يح�سب م�شتقات الاقترانات المثلثية في �صورة جا (هـ(�س))‪،‬‬ ‫‪3‬‬ ‫جتا (هـ(�س))‪ ،‬ظا (هـ(�س))‪.‬‬ ‫يراعي قواعد الا�شتقاق عند ا�شتقاق الاقترانات المثلثية‪.‬‬ ‫الم�شتقات العليا‬ ‫‪ 1‬يتعرف رموز الم�شتقة الثانية‪.‬‬ ‫‪ 2‬يح�سب الم�شتقة الثانية لاقترانات معطاة‪.‬‬ ‫‪ 3‬يجد قيم الثوابت عند إ�عطاء الم�شتقة الثانية‪.‬‬ ‫ممتاز‪� :‬إذا �أنجز الطالب المهمة من دون أ�خطاء‪.‬‬ ‫متو�سط‪ :‬إ�ذا أ�نجز الطالب المهمة بوجود خط�أ ب�سيط‪.‬‬ ‫�ضعيف‪� :‬إذا أ�نجز الطالب المهمة بوجود أ�خطاء‪.‬‬ ‫‪88‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الملاحظة‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪ :‬قائمة الر�صد (‪.)5–2‬‬ ‫النتاج‪ :‬تقويم أ�داء الطالب في أ�ثناء العمل �ضمن مجموعات تعاونية‪.‬‬ ‫نعم لا‬ ‫م ؤ��شر الأداء‬ ‫الرقم‬ ‫‪ 1‬يتقبل زملاءه في المجموعة نف�سها‪.‬‬ ‫‪ 2‬يقوم بالمهام الموكولة إ�ليه‪.‬‬ ‫‪ 3‬ي�ساعد زملاءه في المجموعة عند الحاجة‪.‬‬ ‫‪ 4‬ي�شارك في المناق�شة‪.‬‬ ‫‪ 5‬يعبر عن ر�أيه بو�ضوح‪.‬‬ ‫‪ 6‬يبادر إ�لى تحمل أ�عباء المهام الطارئة‪.‬‬ ‫‪89‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬بطاقة الخروج (‪.)6–2‬‬ ‫الا�سم‪. ................................................... :‬‬ ‫المو�ضوع‪. ................................................ :‬‬ ‫ماذا تعلمت في هذا الدر�س؟‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪. ..........................................................................................‬‬ ‫ما �أكثر النقاط و�ضو ًحا؟‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪. ..........................................................................................‬‬ ‫ما أ�كثر النقاط غمو ً�ض ا؟‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪............................................................................................‬‬ ‫‪. ..........................................................................................‬‬ ‫‪90‬‬

‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬الورقة والقلم‪.‬‬ ‫أ�داة التقويم‪ :‬اختبار نهاية الوحدة‪.‬‬ ‫‪ )1‬يتكون هذا ال�س ؤ�ال من أ�ربع فقرات من نوع الاختيار من متعدد‪ ،‬لكل فقرة أ�ربعة بدائل‪ ،‬واحد منها فقط‬ ‫�صحيح‪� ،‬ضع دائرة حول رمز البديل ال�صحيح‪:‬‬ ‫(‪ )1‬إ�ذا كان ق(�س )= ‪�3‬س – �س‪ ، 2‬وتغيرت �س من ‪ 2‬إ�لى ‪ ،4‬ف إ�ن معدل التغير للاقتران ق(�س) هو‪:‬‬ ‫د ) ‪6-‬‬ ‫جـ) ‪1-‬‬ ‫ب) ‪3-‬‬ ‫�أ )‪2-‬‬ ‫(‪ )2‬إ�ذا كان ق(�س)= هـ(�س) × ل(�س)‪ ،‬وكان ل(�س)‪ ،‬هـ(�س) قابلين للا�شتقاق‪ ،‬ف�إن قَ(�س) ت�ساوي‪:‬‬ ‫ب) هـ(�س) × ل َ(�س) – هـَ(�س) × ل(�س)‬ ‫�أ ) هـَ(�س) × ل َ(�س)‬ ‫د ) هـ(�س) × ل َ(�س) ‪ +‬هـَ(�س) × ل(�س)‬ ‫جـ) هـَ(�س) ‪ +‬ل َ(�س)‬ ‫(‪� )3‬إذا كان ق(�س)= �س‪ ،2‬ف�إن ميل القاطع المار بالنقطتين (‪ )1 ،1( ،)4 ،2-‬ي�ساوي‪:‬‬ ‫د )‪3‬‬ ‫جـ ) ‪1‬‬ ‫ب) ‪1-‬‬ ‫�أ ) ‪3-‬‬ ‫د ) – جا�س‬ ‫(‪� )4‬إذا كان ق(�س)= جا�س‪ ،‬ف�إن ًق(�س) ت�ساوي‪:‬‬ ‫جـ) جا�س‬ ‫�أ ) جتا�س ب) ‪ -‬جتا�س‬ ‫‪� )2‬أ ) إ�ذا كان ق(�س)=‪�2‬س‪ ،1+3‬فجد قَ(‪ )2-‬با�ستخدام تعريف الم�شتقة‪.‬‬ ‫ب) إ�ذا كان معدل التغير في الاقتران ق في الفترة [‪ ]1- ،2-‬ي�ساوي ‪ ،3‬وكان هـ (�س) = �س‪ -2‬ق(�س)‪،‬‬ ‫فجد معدل التغير في الاقتران هـ في الفترة نف�سها‪.‬‬ ‫ جـ ) إ�ذا كان ق(�س)= �س‪� -4‬أ�س‪� +2‬س‪ ،‬فجد قيمة الثابت �أ التي تجعل ًق(‪� =)1-‬صف ًرا‪.‬‬ ‫‪ )3‬جد الم�شتقة ا ألولى لكل مما ي�أتي‪:‬‬ ‫�أ ) ل(�س)= (‪�4‬س ‪3)1 +‬‬ ‫ب) ق(�س)= ‪6‬ظا�س ‪ -‬جتا‪�3(2‬س)‬ ‫جـ ) هـ(�س)= ��سس‪11+-2‬‬ ‫د ) �ص= ع‪ ، 1+3‬ع= ‪�3‬س – ‪1‬‬ ‫هـ ) �ص= �س‪3‬جا�س ‪ -‬ظا(جتا�س)‬ ‫‪91‬‬



‫الوحدة الثالثة‬ ‫تطبيقات التفا ض�ل‬ ‫‪93‬‬

‫تهيئة‬ ‫‪ )1‬جد معادلة الم�ستقيم المار بالنقطتين‪ ،)3، 1( :‬و(‪.)6 ،2‬‬ ‫‪ )2‬اكتب معادلة الم�ستقيم في كل مما ي�أتي في �صورة‪� :‬ص= �أ �س ‪ +‬ب‪:‬‬ ‫ب) �ص ‪�(5- = 7 -‬س ‪.)6 +‬‬ ‫�أ ) �ص‪�(4 =5 -‬س ‪.)7-‬‬ ‫ب) ‪�3‬س‪�6 - 2‬س =‪0‬‬ ‫‪ )3‬حل كلاًّ من المعادلات ا آلتية‪:‬‬ ‫أ� ) �س‪�3 - 2‬س ‪0 =2 +‬‬ ‫جـ) �س‪�10 + 2‬س= ‪25 -‬‬ ‫ب) �س‪� + 2‬س<‪2‬‬ ‫‪ )4‬حل المتباينتين الآتيتين‪:‬‬ ‫أ� ) �س‪�5- 2‬س > ‪0‬‬ ‫‪ )5‬قطعة أ�ر�ض م�ستطيلة ال�شكل‪ ،‬طولها ‪ 80‬كم‪ ،‬وعر�ضها ‪ 60‬كم‪ ،‬جد‪:‬‬ ‫ب) محيط الأر�ض‪.‬‬ ‫�أ ) م�ساحة الأر�ض‪.‬‬ ‫‪ )6‬جد حجم متوازي الم�ستطيلات الذي �أبعاده‪�6 :‬سم‪�5 ،‬سم‪�2 ،‬سم‪.‬‬ ‫‪ )7‬جد م�ساحة المثلث الذي طول قاعدته ‪�6‬سم‪ ،‬وارتفاعه ‪�5‬سم‪.‬‬ ‫ب) حجم المكعب‪.‬‬ ‫‪ )8‬مكعب طول �ضلعه ‪�4‬سم‪ ،‬جد‪:‬‬ ‫أ� ) م�ساحة أ�حد �أوجه المكعب‪.‬‬ ‫‪ )9‬يبيع أ�حد الم�صانع الوحدة الواحدة من �سلعة معينة بمبلغ ‪ 100‬دينار‪ .‬إ�ذا كانت تكلفة �إنتاج �س وحدة من‬ ‫هذه ال�سلعة هي ك(�س)= ‪�0.15‬س ‪�20+‬س‪ 35 + 2‬دينا ًرا‪ ،‬فاكتب الاقتران الذي يمثل الربح الناتج عن بيع‬ ‫�س قطعة‪.‬‬ ‫‪ )10‬أ�ي الاقترانات ا آلتية منحناه متزايد دائ ًما‪ ،‬مب ِّر ًرا �إجابتك‪:‬‬ ‫ب) هـ (�س) = ‪� 9‬س ‪6 +‬‬ ‫�أ ) ق(�س) = ‪8‬‬ ‫د ) ك(�س)= ‪�3-6‬س‬ ‫جـ) و(�س) = �س‪1+2‬‬ ‫‪94‬‬

‫إ�جابات أ��سئلة التهيئة‬ ‫ب) �ص= ‪�5-‬س ‪23 -‬‬ ‫‪� )1‬ص‪�(3=3-‬س‪)1-‬‬ ‫ب) �س=‪�،0‬س = ‪2‬‬ ‫‪)2‬‬ ‫�أ ) �ص= ‪�4‬س ‪23 -‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫�أ ) �س= ‪� ،1‬س = ‪2‬‬ ‫جـ) �س= ‪5-‬‬ ‫ب) (‪)1،2-‬‬ ‫‪)4‬‬ ‫�أ ) (‪)5- ،∞-(، )∞،5‬‬ ‫ب) محيط ا ألر�ض‪ 280 :‬كم‪.‬‬ ‫‪)5‬‬ ‫أ� ) م�ساحة الأر�ض‪4800 :‬كم‪.2‬‬ ‫‪ )6‬حجم متوازي الم�ستطيلات=‪� 60= 2 ×5 × 6‬سم‪.3‬‬ ‫× طول القاعدة × الارتفاع = ‪�15‬سم‪.2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ )7‬م�ساحة المثلث=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪)8‬‬ ‫�أ ) م�ساحة الوجه مربع ال�شكل= ( طول ال�ضلع)‪�16 = 2‬سم‪.2‬‬ ‫ب) حجم المكعب = ( طول ال�ضلع)‪� 64 = 3‬سم‪.3‬‬ ‫‪ )9‬الربح = الإيراد ‪ -‬التكلفة‬ ‫= ( ‪�100‬س) – (‪�0.15‬س ‪� 20+‬س‪)35+ 2‬‬ ‫= ‪� 20-‬س‪�99.85 + 2‬س ‪35 -‬‬ ‫‪ )10‬الاقتران هـ متزايد دائ ًما ألنه اقتران خطي‪ ،‬ومعامل �س موجب‪.‬‬ ‫‪95‬‬

‫عدد الح�ص�ص‪ :‬حح�صت�اصتنان‪.‬‬ ‫الف�صل ا ألول‪ :‬التف�سير الهند�سي والفيزيائي للم�شتقة‪.‬‬ ‫أ�و اًل‪ :‬التف�سير الهند�سي‪.‬‬ ‫النتاجات‬ ‫‪ -‬يف�سر الم�شتقة ا ألولى هند�س ًّيا‪.‬‬ ‫‪ -‬ي�ستخدم تف�سير الم�شتقة الهند�سي في حل م�سائل تت�ضمن إ�يجاد معادلة المما�س‪.‬‬ ‫المفاهيم والم�صطلحات والرموز‬ ‫ميل المما�س لمنحنى الاقتران عند نقطة ما‪ ،‬معادلة المما�س‪.‬‬ ‫م�صادر التعلم‬ ‫التكامل الر�أ�سي‬ ‫‪ -‬الكتاب المدر�سي‪ ،‬ال�صفحات (‪.)121-118‬‬ ‫‪ -‬كتاب الريا�ضيات‪ ،‬ال�صف التا�سع‪ ،‬ميل ومعادلة‬ ‫الخط الم�ستقيم‪.‬‬ ‫‪ -‬كت��اب الريا�ضي��ات‪ ،‬ال�صف الثام��ن‪ ،‬الاقتران‬ ‫الخطي وخ�صائ�صه‪.‬‬ ‫التعلم القبلي‬ ‫مفهوم المما�س‪ ،‬ميل الخط الم�ستقيم‪ ،‬معادلة الخط الم�ستقيم‪ ،‬نقطة التما�س‪ ،‬الم�شتقة الأولى‪.‬‬ ‫استراتيجيات التدريس‬ ‫التدري�س المبا�شر (الأ�سئلة والأجوبة)‪ ،‬التعلم في مجموعات (فكر ‪ -‬انت ِق زميلاً ‪� -‬شارك)‪.‬‬ ‫إ�جراءات التنفيذ‬ ‫‪ -1‬التمهيد للدر�س بمراجعة الطلبة في مفهوم القاطع والمما�س عن طريق ر�سم منحنى الاقتران ق على‬ ‫اللوح‪ ،‬ور�سم الم�ستقيم ل قاط ًعا له في النقطتين‪�( :‬أ‪ ,‬ق(�أ))‪(,‬ب‪,‬ق(ب))‪ ،‬ثم ر�سم منحنى الاقتران ق‬ ‫مرة �أخرى‪ ،‬ور�سم الم�ستقيم ن مما�ًّسا له عند النقطة (�أ‪ ,‬ق( أ�))‪ ،‬ثم �س�ؤال الطلبة‪:‬‬ ‫• •ماذا ن�سمي كلاًّ من الم�ستقيم ل‪ ،‬والم�ستقيم ن بالن�سبة إ�لى منحنى الاقتران ق في كل حالة؟‬ ‫‪ -2‬تذكير الطلبة بمعادلة الخط الم�ستقيم و�صورتها العامة �ص‪� -‬ص‪ =1‬م (�س‪� -‬س‪ ،)1‬وتو�ضيح �أن (�س‪�،1‬ص‪)1‬‬ ‫نقطة تقع على الم�ستقيم‪ ،‬و�أن م يمثل ميل الخط الم�ستقيم‪.‬‬ ‫‪ -3‬مناق�شة الطلبة في ال�شكل (‪ )1-3‬من الكتاب المدر�سي للتو�صل �إلى العلاقة بين ميل المما�س للمنحنى‬ ‫عند نقطة التما�س والم�شتقة الأولى للاقتران ق‪ ،‬ثم كتابة التعميم على اللوح‪.‬‬ ‫‪96‬‬

‫‪ -4‬مناق�شة المثال (‪ )1‬على اللوح‪ ،‬ثم عر�ض �أمثلة م�شابهة‪ ،‬مع التنويع في �صيغة الاقتران المعطى‪.‬‬ ‫‪ -5‬توجيه الطلبة �إلى حل التدريب (‪� )1‬ضمن مجموعات ثنائية‪ ،‬ومتابعتهم في أ�ثناء ذلك‪ ،‬وتقديم التغذية‬ ‫الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -6‬مناق�شة الطلبة في المثال (‪ ،)2‬وتذكيرهم �أن الحل يتطلب تحديد قيم �س‪� ,1‬ص‪ ,1‬وميل المما�س عند النقطة‬ ‫(�س‪�،1‬ص‪ ،)1‬ثم تعوي�ضها في معادلة الخط الم�ستقيم‪ ،‬ثم تب�سيطها في �صورة �ص= �أ�س ‪ +‬ب‪.‬‬ ‫‪ -7‬توجيه الطلبة �إلى حل التدريب (‪� )2‬ضمن مجموعات ثنائية‪.‬‬ ‫‪ -8‬لفت انتباه الطلبة �إلى وجوب ا�ستخدام التف�سير الهند�سي للم�شتقة في إ�يجاد قيم بع�ض المجاهيل‪ ،‬ثم عر�ض‬ ‫المثال (‪ )3‬على اللوح‪ ،‬ثم الطلب �إليهم حل ال�س ؤ�ال (‪ )3‬ب�صورة فردية‪ ،‬ثم مناق�شة الحل على اللوح‪.‬‬ ‫‪ -9‬تكليف الطلبة بواجب بيتي ُتـ َح ُّل فيه بع�ض �أ�سئلة الدر�س‪ ،‬و ُي َح ُّل بع�ضها الآخر في ال�صف‪ ،‬ومتابعتهم‪،‬‬ ‫وتقديم التغذية الراجعة لهم‪.‬‬ ‫‪ -10‬ختم الدر�س ب�س ؤ�ال الطلبة‪ :‬ماذا تعلمتم في هذا الدر�س؟‬ ‫�أخطاء �شائعة‬ ‫يخطئ بع�ض الطلبة في تحديد العنا�صر التي يتم التعوي�ض عنها في معادلة المما�س‪.‬‬ ‫الفروق الفردية‬ ‫علاج‬ ‫‪ -‬حل �أ�سئلة متنوعة لإيجاد معادلة المما�س في �أب�سط �صورة‪ ،‬مثل إ�يجاد معادلة الـمما�س لـمنحنى الاقتران‪:‬‬ ‫ق(�س) = �س‪ 1+ 2‬عندما �س = ‪َ 1‬ق(�س)‬ ‫إ�ثراء‬ ‫‪ -‬اعتما ًدا على ال�شكل المجاور الذي يمثل منحنى َق(�س)‪،‬‬ ‫جد ميل المما�س لمنحنى الاقتران ق عندما �س=‪0‬‬ ‫ال�شكل(‪.)1-3‬‬ ‫استراتيجيات التقويم وأدواته‬ ‫ا�ستراتيجية التقويم‪ :‬مراجعة الذات‪.‬‬ ‫�أداة التقويم‪ :‬بطاقة الخروج (‪.)6-2‬‬ ‫‪97‬‬

‫إ�جابات التدريبات وا أل�سئلة‬ ‫التدريبات‬ ‫التدريب (‪)1‬‬ ‫الميل = قَ (‪1 = )2‬‬ ‫التدريب (‪)2‬‬ ‫�ص = ‪�8‬س‪4-‬‬ ‫ا أل�سئلة‬ ‫‪)1‬‬ ‫�أ ) �ص = ‪�3‬س ‪5 +‬‬ ‫ب) �ص = ‪�5‬س ‪2 -‬‬ ‫جـ) �ص = ‪�2‬س ‪4 -‬‬ ‫‪� )2‬ص = ‪� -‬س ‪3 +‬‬ ‫‪ )3‬م = قَ (‪،22 = )3‬‬ ‫ومنه‪:‬‬ ‫أ� = ‪3‬‬ ‫‪ )4‬م = قَ(‪13 = )1‬‬ ‫‪ )5‬ق(‪ ، 1 = )1-‬م = ‪، 24-‬‬ ‫ومنه‪:‬‬ ‫�ص = ‪� 24-‬س ‪23 -‬‬ ‫‪98‬‬