ຄະນິດສາດ ປຶ້ມແບບຮຽນ ປ.5 2022

yກຣາບສະແດງຄວາມສາໍ ພນັ ຂອງຄວາມຍາວຂາ້ ງ xcm ກບັ ຄວາມຍາວ ອອ້ ມຮອບ cm ຂອງຮບູ ຈະຕລຸ ດັ ເປັນເສັ້ນຊ່ ຄື ດື ງ່ ັ ລມຸ່ ນ.ີ້ y ຄວາມຍາວຂາ້ ງ ແລະ ລວງຮອບຂອງຮບູ ຈະຕລຸ ດັ (cm) 48 44 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (cm) x ກຣາບທ່ ີສະແດງຄວາມສາໍ ພນັ ຂອງສອງປະລມິ ານທ່ ີເປັນອດັ ຕາສວ່ ນ ພວົ ພນັ ກນັ ເປັນເສັ້ນຊ່ ຜື າ່ ນຈດຸ 0 y5 ຈາກກຣາບ, ມາອາ່ ນຄາ່ ຂອງ ເມ່ອື ຄາ່ ຂອງ x ແມນ່ 2,5 yແລະ ອາ່ ນຄາ່ x ເມ່ອື ຄາ່ ຂອງ ແມນ່ 14. y y6 ຊອກຄາ່ ຂອງ ຈາກປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ    4  x ເມ່ອື ຄາ່ ຂອງ x ແມນ່ 8 ແລະ 6,5 ແລວ້ ມາກວດເບ່ ງິ ວາ່ ເມດັ ເຫ່ ົຼານຢ້ີ ເູ່ ສັນ້ ຊ່ ື ຫຼື ບ່ ໍ? 150 ໑໕໐

2 ການນາໍ ໃຊອ້ ດັ ຕາສວ່ ນພວົ ພນັ 1 ມຕີ າປປູ ະAເພດດຽວB ກນັ ຢໃູ່ ນກບັ ຄດື ງ່ ັ ຮບູ ເບອ້ື ງຂວາ. ຖາ້ ຊງ່ ັ ແຕນ່ າໍ້ ໜກັ ຂອງຕາປູ ແມນ່ 400D0 g. B ຖາ້ ຊງ່ ັ ຕາປູ 10 ດອກ ແມນ່ ໜກັ 250 g. ຕາປທູ ່ ີຢໃູ່ ນC ກບັ ມທີ ງັ ໝດົ ຈກັ ດອກ? ການນບັ ຈາໍ ນວນດອກຂອງຕາປແູ ມນ່ ຍາກນ.ໍ E 1 ຖາ້ ຖວື າ່ ນາໍ້ ໜກັ ຂອງຕາປເູ ປັນອດັ ຕາສວ່ ນພວົ ພນັ ກບັ ຈາໍ ນວນດອກ, ມາຄດິ ວທິ ີຊອກຫາຈາໍ ນວນດອກຂອງຕາປ.ູ A BF ເທ່ ືອ ບ່ ໍຕອ້ ງຄດິ ໄລນ່ າໍ້ ໜກັ ຕາປູ 1 ດອກກໜໍ າ້ ຈາໍ ນວນດອກຕາປູ (ດອກ) 10 ຈະຊອກໄດນ້ .ໍ Dນາໍ້ ໜກັ Bຂອງຕາປູ (g) ນາງແສAງທອງ 250 4000 ເທ່ ືອ 400C0 250   16 ຍອ້ ນວາ່ ນາໍ້ ໜກັ ຂອງຕາປແູ ມນ່ 16 ເທ່ ືອ, ຈາໍ ນວນດອກຂອງຕາປກູ ເໍ ປັນ 16 ເທ່ ືອ ຂອງE 10 ດອກ. 10   16   160 ຄາໍ ຕອບ 160 ດອກ. 1 ລF ວດຢເູ່ ບອື້ ງຂວາໜກັ 240 g. ນາໍ້ ໜກັ ຂອງລວດປະເພດດຽວກນັ ຊ່ ງຶ ຍາວ 3 m ແA ມນ່ 40 g. ຖາ້ ຖນື າໍ້ ໜກັ ຂອງລວດເປັນອດັ ຕາສວ່ ນ ພວົ ພນັ ກບັ ຄວາມຍາວ, ຈງ່ ົ ຊອກຫາລວງຍາວຂອງລວດ. ຄວາມຍາວຂອງລວດ (m) 3 ນາໍ້ ໜກັ ຂອງລວດ (g) 40 240 ໑໕໑ 151

3 ອດັ ຕາສວ່ ນພວົ ພນັ ປີ້ນ y1 ມາຊອກຫາການປ່ຽນແປງຂອງລວງກວາ້ ງ y cm x cm ກບັ ລວງຍາວ cm ໃນຮບູ ສ່ ແີ ຈ xcm ສາກທ່ ີມເີ ນອ້ື ທ່ ີແມນ່ 24 cm2 24 cm2 y1 ຖາ້ ປຽ່ ນລວງກວາ້ ງ x cm ເປັນ 1 cm, 2 cm, 3 cm... ລວງຍາວ cm ທ່ ີປ່ຽນໄປຕາມມນັ ຈະປຽ່ ນແປງແນວໃດ? ມາສະຫຸຼບໃສຕ່ າຕະລາງຢລູ່ ມຸ່ ນ.ີ້ 24 cm 1 cm 12 cm 2 cm 8 cm 3 cm yລວງກວາ້ ງ x (cm) 123456 24 12 8 ລວງຍາວ (cm) yຕາ່ ງຈາກຄວາມສາໍ ພນັ ຂອງອດັ ຕາສວ່ ນ ພວົ ພນັ , ຖາ້ x ເພ່ ີມ ແມນ່ ຫຸຼດລງົ ນ.ໍ 1 ຕາຕະລາງຂອງໜາ້ 153 ແມນ່ ການສະຫຸຼບຄວາມສາໍ ພນັ ຂອງລວງກວາ້ ງ yx cm ກບັ ລວງຍາວ cm ໃນຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກທ່ ີມຄີ ວາມຍາວອອ້ ມຮອບ yແມນ່ 24 cm. ເປັນອດັ ຕາສວ່ ນພວົ ພນັ ກບັ x ຫຼື ບ່ ໍ? 11 cm 10 cm 1 cm 2 cm 152 ໑໕໒

y2 ຖາ້ ລວງກວາ້ ງ x cm ເປັນ 2 ເທ່ ືອ, 3 ເທ່ ືອ,... ລວງຍາວ cm ຈະ ປ່ຽນແປງແນວໃດ? ມາຊອກຫາຈາໍ ນວນຕ່ ມື ໃສ່ ກ , ຂ , ຄ , ງ yລວງກວາ້ ງ x (cm) 4 ເທ່ ືອ 2 ເທ່ ືອ 3 ເທ່ ືອ ລວງຍາວ (cm) 2 ເທ່ ືອ 456 6 4,8 4 123 24 12 8 ກ ເທ່ ືອ ຂ ເທ່ ືອ ງ ເທ່ ືອ ຄ ເທ່ ືອ yຖາ້ ລວງກວາ້ ງ x cm ເປັນ 2 ເທ່ ືອ, ຄາ່ ຂອງ ຈະເປັນ 1 ເທ່ ືອ, yx ເປັນ 3 ເທ່ ືອ, 1 2 ຈະເປັນ 3 ເທ່ ືອ. yເມ່ອື ມສີ ອງປະລມິ ານ x ກບັ , ຖາ້ ຄາ່ ຂອງ x ເປັນ 2 ເທ່ ືອ, 3 yເທ່ ືອ... 1 1 yເອນ້ີ ວາ່ ທ່ ີສອດຄອ່ ງເປັນ 2 ເທ່ ືອ, 3 ເທ່ ືອ... ແລວ້ ຄາ່ ຂອງ x. ເປັນ ອດັ ຕາສວ່ ນພວົ ພນັ ປ້ີນ ກບັ ຢຮູ່ ບູ ສ່ ແີ ຈສາກທ່ ີເນອ້ື ທ່ ີໄດຖ້ ກື ກາໍ ນດົ ໄວ້ ລວງຍາວເປັນອດັ ຕາສວ່ ນ ພວົ ພນັ ປ້ີນ ກບັ ລວງກວາ້ ງ. yລວງກວາ້ ງ x (cm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ລວງຍາວ (cm) 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 cm 8 cm 3 cm 4 cm ໑໕໓ 153

2 ມາຂຽນປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ທ່ ີສະແດງ x cm y cm yຄວາມສາໍ ພນັ ຂອງລວງຍາວ cm ເປັນ 24 cm2 ອດັ ຕາສວ່ ນພວົ ພນັ ປີ້ນກບັ ລວງກວາ້ ງ x cm ຢຮູ່ ບູ ສ່ ແີ ຈສາກຊ່ ງຶ ເນອ້ື ທ່ ີແມນ່ 24 cm2 ໃນໜາ້ 152. 1 ມາຂຽນຈາໍ ນວນທ່ ີຕ່ ມື ໃສໃ່ ນຕາຕະລາງລມຸ່ ນ.້ີ yລວງກວາ້ ງ x (cm) 123456 24 12 8 ລວງຍາວ (cm) yຜນົ ຄນູ x ກບັ 2 ມາຂຽນຈາໍ ນວນທ່ ີຕ່ ມື ໃນ ຢປູ່ ະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ລມຸ່ ນ.ີ້ yx         ລວງກວາ້ ງ ລວງຍາວ ເນອ້ື ທ່ ີ yຜນົ ຄນູ ລະຫວາ່ ງ x ກບັ ແມນ່ 24 ຊ່ ງຶ ແມນ່ ເນອື້ ທ່ ີຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກ ທ່ ີຖກື ກາໍ ນດົ ໄວແ້ ລວ້ ຈະສະແດງໃຫເ້ ຫັນວາ່ ຍາມໃດກແໍ ມນ່ 24 cm2 ຢສູ່ ະເໝີ. y3 ມາຂຽນປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ທ່ ີຊອກຫາຄາ່ ໃນ 2 y     24 x yຖາ້ ສະແດງໃສປ່ ະໂຫຍກຄແື ນວນີ້ ຫາກຄາ່ ຂອງ x ຖກື ກາໍ ນດົ ຈະສາມາດຊອກຫາຄາ່ ຂອງ ທ່ ີສອດ ຄອ່ ງກບັ ມນັ ໄດດ້ ວ້ ຍການຄດິ ໄລນ່ .ໍ y4 ຊອກຄາ່ ຂອງ ໃນເວລາທ່ ີຄາ່ ຂອງ x ແມນ່ 2,5; 8; 10. yເມ່ອື ເປັນອດັ ຕາສວ່ ນພວົ ພນັ ປີ້ນກບັ x, ຜນົ ຄນູ ລະຫວາ່ ງຄາ່ ຂອງ yx ກບັ ຄາ່ ຂອງ ທ່ ີສອດຄອ່ ງກບັ ມນັ ຍາມໃດກເໍ ປັນຈາໍ ນວນທ່ ີຄງົ ຄາ່ . y yx       ຈາໍ ນວນທ່ ີຄງົ ຄາ່    ຈາໍ ນວນທ່ ີຄງົ ຄາ່ x 154 ໑໕໔

y3 ມາຄນົ້ ຄວາ້ ກຽ່ ວກບັ ການປ່ຽນແປງຂອງ x ກບັ ທ່ ີເປັນອດັ ຕາສວ່ ນ ພວົ ພນັ ປ້ີນຢໜູ່ າ້ 154 ຢາ່ ງລະອຽດ. 1 ມາຊອກຫາຈາໍ ນວນທ່ ີຈະຕ່ ມື ໃສ່ ກ , ຂ , ຄ ຢຕູ່ າຕະລາງລມຸ່ ນ.້ີ 1 ເທ່ ືອ 3 1 ເທ່ ືອ 4 1 ເທ່ ືອ 2 yລວງກວາ້ ງ x (cm) 123 456 24 12 8 6 4,8 4 ລວງຍາວ (cm) ກ ເທ່ ືອ ຄ ເທ່ ືອ ຂ ເທ່ ືອ ເມ່ອືy1 ເປັນອດັ ຕາສວ່ ນພວົ ພນັ ປ້ີນກບັ x, ຖາ້ ຄາ່ ຂອງ x ເປັນ 1 ເທ່ ືອ, ເທ່ ືອ...y3 2 ຄາ່ ຂອງ ທ່ ີສອດຄອ່ ງ ກຈໍ ະເປັນ 2 ເທ່ ືອ, 3 ເທ່ ືອ... aຢໃູ່ ນອດັ ຕາສວ່ ນພວົ ພນັ ປີ້ນ, ຖາ້ ຄາ່ ຂອງ x ເປັນ ເທ່ ືອ, y aຄາ່ ຂອງ ຈະເປັນ 1 ນ.ໍ ເປັນຄວາມສາໍ ພນັ ຂອງຈາໍ ນວນປີ້ນນ.ໍ 2 ຢຕູ່ າຕະລາງລມຸ່ ນແີ້ ມນ່ ສະແດງເຖງິ ຄວາມສາໍ ພນັ ຂອງປະລມິ ານນາໍ້ x m3 ທ່ ີປ່ອຍໃສໃ່ ນ 1 ຊ່ວົ ໂມງກບັ yເວລາ ຊ່ວົ ໂມງທ່ ີໃຊເ້ ພ່ ືອຈະໃຫນ້ າໍ້ ຢໃູ່ ນໜອງເພາະ yພນັ ປາເຕັມ ຊ່ ງຶ ເປັນອດັ ຕາສວ່ ນພວົ ພນັ ປີ້ນກບັ x. yx (m3) 34 ຈ 6 (ເວລາ) ງ 15 12 ສ y1 ຈງ່ ົ ສະແດງຄວາມສາໍ ພນັ ຂອງ x ກບັ ເປັນປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ . 2 ຈງ່ ົ ຊອກຫາຈາໍ ນວນທ່ ີຈະຕ່ ມື ໃສ່ ງ , ຈ , ສ ຢໃູ່ ນຕາຕະລາງ. ໑໕໕ 155

4 ສະແດງຄວາມສາໍ ພນັ ຂອງລວງກວາ້ ງກບັ ລວງຍາວຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກທ່ ີ ເນອື້ ທ່ ີແມນ່ 24 cm2, ແລວ້ ມາຄນົ້ ຫາຈດຸ ພິເສດຂອງມນັ . yລວງກວາ້ ງ x (cm) 1 2 3 456 8 10 12 15 16 20 24 6 4,8 4 3 2,4 2 1,6 1,5 1,2 1 ລວງຍາວ (cm) 24 12 8 y1 ມາສະແດງໝວດຄາ່ ຂອງ x ກບັ ຢຕູ່ າຕະລາງດາ້ ນເທິງໃສກ່ ຣາບລມຸ່ ນ.້ີ y ລວງກວາ້ ງແລະ ລວງຍາວຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກທ່ ີມເີ ນອ້ື ທ່ ີ 24 cm2 (cm) 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 (cm) x y2 ຊອກຫາຄາ່ ຂອງ ທ່ ີສອດຄອ່ ງໂດຍແທນຈາໍ ນວນຕາ່ ງໆໃສ່ x ທ່ ີຢໃູ່ ນ yປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ    24 x ແລວ້ ແຕມ້ ເມດັ ໃສກ່ ຣາບ. yຍອ້ ນວາ່ ຖາ້ ລວງກວາ້ ງ ແລະ ລວງຍາວແມນ່ 0 cm ຈະບ່ ໍເປັນ ຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກ, ເມ່ອື x ຫຼື ເປັນ 0 ແມນ່ ບ່ ໍຕອ້ ງຄດິ . 156 ໑໕໖

yກຣາບຂອງ    24 x ຈະເປັນຄດື ງ່ ັ ລມຸ່ ນ.ີ້ y ລວງກວາ້ ງ ແລະ ລວງຍາວຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກທ່ ີມເີ ນອ້ື ທ່ ີ 24 cm2 (cm) 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 (cm) x ກຣາບທ່ ີສະແດງຄວາມສາໍ ພນັ ຂອງສອງປະລມິ ານທ່ ີເປັນອດັ ຕາສວ່ ນ ພວົ ພນັ ປ້ີນຈະເປັນເສັ້ນໂຄງ້ ຄອ້ ຍລງົ ເບອື້ ງຂວາ. ກຣາບຂອງ 1 ຢໜູ່ າ້ 152 y (cm) yຖາ້ ສະແດງຄວາມສາໍ ພນັ ຂອງລວງກວາ້ ງ x cm ກບັ 12 ລວງຍາວ cm ຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກທ່ ີມຄີ ວາມຍາວອອ້ ມ ຮອບແມນ່ 24 cm ໃສໃ່ ນກຣາບ, ຈະເປັນຄດື ງ່ ັ ຮບູ ເບອ້ື ງຂວາ. ປຽບທຽບກບັ ກຣາບຂອງອດັ ຕາສວ່ ນພວົ ພນັ ປ້ີນ 0 12 (cm) x ແມນ່ ມຈີ ດຸ ພິເສດແນວໃດນ?ໍ 157 ໑໕໗

ຮບູ ແລະ ກຣາບ ຖາ້ ລຽນຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກຂອງ 1 ຢໜູ່ າ້ 152 ໂດຍໃຫຈ້ ອມທ່ ີຢສູ່ ນົ້ ລມຸ່ 1cm ເບອື້ ງຊາ້ ຍເຕັງກນັ ຈະເປັນຄດື ງ່ ັ ລມຸ່ ນ.້ີ 1 cm 24 cm 2 cm 3 cm 12 cm 8 cm 20 cm 24 cm 24 cm 1,2 cm 1 cm ໄດລ້ ຽນໂດຍໃຫເ້ ມດັ ຢສູ່ ນົ້ ລມຸ່ ເບອື້ ງຊາ້ ຍເຕັງກນັ . 1 cm 24 cm ບ່ ໍຕອ້ ງເຊ່ ອື ມຕ່ ໍຈອມທ່ ີຢສູ່ ນົ້ ເທິງເບອື້ ງຂວາ ດວ້ ຍເສັນ້ , ແລວ້ ລອງປຽບທຽບກບັ ກຣາບຢໜູ່ າ້ 157 ເບ່ ງິ . ເພ່ ີມເຕມີ ຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກຂອງ 1 ຢໜູ່ າ້ 152 ກໄໍ ດລ້ ອງລຽນແບບດຽວກນັ ຢດູ່ າ້ ນເທິງ. 1 cm ອນັ ນກີ້ ເໍ ຮັດເຊ່ ັນດຽວກນັ ຄບື ່ ໍຕອ້ ງ 11 cm ເຊ່ ອື ມຕ່ ໍຈອມທ່ ີຢສູ່ ນົ້ ເທິງເບອ້ື ງຂວາ 158 ດວ້ ຍເສັນ້ , ແລວ້ ລອງປຽບທຽບກບັ ກຣາບຢໜູ່ າ້ 157 ເບ່ ງິ . 1 cm ໑໕໘

ສະຫຸຼບ 1 ເມ່ອື ເອົາພື້ນ ຫຼື ລວງສງູ ຫຼື ເນອື້ ທ່ ີຢາ່ ງໃດໜ່ ຶງຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງ ຂະໜານເປັນຈາໍ ນວນທ່ ີຄງົ ຄາ່ , ຄດິ ຫາຄວາມສາໍ ພນັ ອກີ ສອງຢາ່ ງທ່ ີ ຍງັ ເຫຼືອ. ຈງ່ ົ ຂຽນຈາໍ ນວນ ຫຼື ຄາໍ ເວົ້າຕ່ ມື ໃສໃ່ ນ . ຢູ່ ໃຫ້ ຕອບໂດຍເລືອກເອົາຂໍ້ ກ , ຂ , ຄ , ຢລູ່ ມຸ່ ມາໃສ.່ ເນອ້ື ທ່ ີຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານ (m2) ຄວາມຍາວພ້ືນ (m) ລວງສງູ (m) 1 ຄວາມຍາວພື້ນເປັນຈາໍ ນວນທ່ ີຄງົ ຄາ່ (6 cm). yy cm2 yx cm ຖາ້ ເອົາລວງສງູ x cm, ເນອ້ື ທ່ ີເປັນ cm2 , ຈະເປັນ        x, ເນອື້ ທ່ ີເປັນ ກບັ ລວງສງູ . ກຣາບຈະແມນ່ ຮບູ ຮາ່ ງຂອງ 6 cm 2 ລວງສງູ ເປັນຈາໍ ນວນທ່ ີຄງົ ຄາ່ (4 cm). yy cm2 y4 cm ຖາ້ ເອົາພື້ນເປັນ x cm, ເນອື້ ທ່ ີເປັນ cm2 , ຈະເປັນ    x    , ເນອ້ື ທ່ ີເປັນ xcm ກບັ ຄວາມຍາວພ້ືນ. ກຣາບຈະແມນ່ ຮບູ ຮາ່ ງຂອງ 3 ເນອ້ື ທ່ ີເປັນຈາໍ ນວນທ່ ີຄງົ ຄາ່ (24 cm2 ) y yy 24cm2 cm ຖາ້ ເອົາພ້ືນເປັນ x cm, ລວງສງູ ເປັນ cm, ຈະເປັນ    x    , ລວງສງູ ເປັນ x cm ກບັ ຄວາມຍາວພື້ນ. y ກຣາບຈະແມນ່ ຮບູ ຮາ່ ງຂອງ ກ yy ຂຄ 0 x0 x0 x ໑໕໙ 159

ບດົ ທີ  14  ສວ່ ນຮອ້ ຍ ແລະ ກຣາບ ສ່ ງິ ທ່ ີຈະຮຽນຕ່ ໍໄປນີ້ ຮບູ ກ ແລະ ຂ ຮບູ ໃດມສີ ຟີ ້າຫຼາຍກວາ່ ກນັ ? ກຂ ຈາໍ ນວນຕາກາໂຣສຟີ ້າ ຕາ ຈາໍ ນວນຕາກາໂຣສຟີ ້າ ຕາ ຈາໍ ນວນຕາກາໂຣທງັ ໝດົ ຕາ ຈາໍ ນວນຕາກາAໂຣທງັ ໝBດົ ຕາ ຮບູ ຄ ແລະ ງ ຮບູ ໃດມນີ ກັ ຮຽນຍກົ ມຂື ນ້ຶ ຫຼາຍDກວາ່ ກBນັ ? ຄງ C E ຈາໍ ນວນນກັ ຮຽນທ່ ີຍກົ ມຂື ນ້ຶ ຄນົ F ຈາໍ ນວນນກັ ຮຽນທ່ ີຍກົ ມຂື ນຶ້ ຄນົ ຈາໍ ນວນນກັ ຮຽນທງັ ໝດົ ຄນົ ຈາໍ ນວນນກັ ຮຽນທງັ ໝດົ ຄນົ A ຈາໍ ນວນນກັ ຮຽນທ່ ີຍກົ ມຂື ນ້ຶ ແມນ່ ເທ່ ົາກນັ ຢ.ູ່ .. ໑໖໐ 160

ຜໃູ້ ດທ່ ີສາມາດໂຍນເຂົ້າເກ່ງັ ທ່ ີສດຸ ? AB ບນັ ທຶກການຝຶກໂຍນບານຂອງກລິ າບານບວ້ ງ. D B ຈາໍ ນວນ ( ແມນ່ ໂຍນເຂົ້າ, ແມນ່ ໂຍນບ່ ໍເຂົ້າ) ທ່ ີເຂົ້າ ທາ້ ວໂມ ຈາໍ ນວນ 4 ຄງັ້ ທາ້ ວໂມ ທ່ ີໂຍນ C 10 ຄງັ້ 7 ຄງັ້ ນາງນີ ນາງນີ 10 ຄງັ້ 4 ຄງັ້ ນາງໄມ ນາງໄມ 5 ຄງັ້ E A B ທາ້ ວໂມໂຍນທງັ ໝດົ 10 ຄງັ້ , ເຂົ້າ 4 ຄງັ້ . 1 ທາ້ ADວໂມ ກບັ ນາງນີ ຜໃູ້ ດໂຍນເຂົ້າເກ່ງັ ກວາ່ ກນັ ? F B A B ຍອ້ ນວາ່ ຈາໍ ນວນທ່ ີໂຍນແມນ່ ເທ່ ົາກນັ ຈ່ງຶ ສາມາດປຽບທຽບໄດດ້ ວ້ ຍຈາໍ ນວນທ່ ີເຂົ້າ. DC B A 2 ທາ້ Dວໂມ ກBບັ ນາງໄມ ຜໃູ້ ດໂຍນເຂົ້າເກ່ງັ ກວາ່ ກນັ ? CE ຈາໍ ນວນທ່ ີເຂົ້າເທ່ ົາກນັ ກຈໍ ່ງິ ແຕຈ່ າໍ ນວນທ່ ີໂຍນຕາ່ ງກນັ . AB B B A C ຍອ້ ນວາ່ ຈາໍ ນວນທ່ ີ ທາ້ ວໂມ ໂຍນເຂົ້າ ໜອ້ ຍກວາ່ ເຄ່ ງິ ໜ່ ຶງຈ່ງຶ ... ED DB 3 ນາFEງນີ ກບັ ນາງໄມ ຜໃູ້ ດໂຍນເຂົ້າເກ່ງັ ກວາ່ ກນັ ? ທງັ ຈາໍ ນວນທ່ ີໂຍນ ທງັ ຈາໍ ນວນທ່ ີເຂົ້າ ລວ້ ນແຕຕ່ າ່ ງກນັ . CC F AF ຖາ້ ນາງໄມ ໂຍນທງັ ໝດົ 10 ຄງັ້ ຈະ... EE A ບດົ ນ້ີ ຈະໄດຮ້ ຽນວທິ ີປຽບທຽບ ແລະ ວທິ ີສະແດງກຽ່ ວກບັ ແນະນາໍ A ສດັ ສວ່ ນຂອງພາກສວ່ ນໃນເວລາທ່ ີອງີ ໃສທ່ ງັ ໝດົ . ໑໖໑ FF 161

1 ອດັ ຕາ ແລະ ສວ່ ນຮອ້ ຍ 1 ຕາຕະລາງລມຸ່ ນແີ້ ມນ່ ບນັ ທຶກການໂຍນບານຂອງນກັ ກລິ າບານບວ້ ງຂອງ ທາ້ ວໂມ ກບັ ນາງນ.ີ ສາມາດເວົ້າໄດບ້ ່ ໍວາ່ ຜໃູ້ ດໂຍນເຂົ້າເກ່ງັ ກວາ່ ກນັ . ( ແມນ່ ໂຍນເຂົ້າ, ແມນ່ ໂຍນບ່ ໍເຂົ້າ) A ຈາໍ ນວນ ຈາໍ ນວນ ທ່ ີໂຍນ ທ່ ີເຂົ້າ ທາ້ ວໂມ B ທາ້ ວໂມ 10 ຄງັ້ 7 ຄງັ້ ນາງນີ ນາງນີ 8 ຄງັ້ 6 ຄງັ້ B D ທງັ ສອງໂຍນເຂົ້າຫຼາຍກວາ່ ເຄ່ ງິ ໜ່ ຶງນ.ໍ C 1 ຈາໍ ນວນທ່ ີເຂົ້າເປັນຈກັ ເທ່ ືອຂອງຈາໍ ນວນທ່ ີໂຍນຂອງແຕລ່ ະຄນົ . ທາ້ ວໂມ 7 10     (ເທ່ ືອ) ຈາໍ ນວນທ່ ີເຂົ້າ ຈາໍ ນວນທ່ ີເຂົ້າ ຈາໍ ນວນທ່ ີໂຍນ E ຈາໍ ນວນທ່ ີໂຍນ ນາງນີ 6 8     (ເທ່ ືອ) ຈາໍ ນວນທ່ ີເຂົ້າ F ຈາໍ ນວນທ່ ີໂຍນ ຖາ້ ປຽບທຽບຈາໍ ນວນທ່ ີໂຍນເຂົ້າ ກບັ ຈາໍ ນວນທA່ ີໂຍນທງັ ໝດົ ຊ່ ງຶ ຖວື າ່ ເປັນ 1, ທາ້ ວໂມ ໂຍນເຂົ້າແມນ່ 0,7 ເທ່ ືອ. 2 ຖາ້ ຈາໍ ນວນທ່ ີໂຍນເຂົ້າທງັ ໝດົ ຖວື າ່ ເປັນ 1, ນາງນີ ໂຍນເຂົ້າຈກັ ເທ່ ືອ? ຜໃູ້ ດໂຍນເຂົ້າເກ່ງັ ກວາ່ ນນັ້ ຖາ້ ຊອກຫາຈາໍ ນວນທ່ ີໂຍນເຂົ້າແມນ່ ຈກັ ເທ່ ືອຂອງຈາໍ ນວນທ່ ີໂຍນກສໍ າມາດປຽບທຽບໄດນ້ .ໍ 3 ຜໃູ້ ດສາມາດໂຍນເຂົ້າເກ່ງັ ກວາ່ ກນັ ? ຄາໍ ຕອບ 162 ໑໖໒

AB ອດັ ຕາຂອງພາກສວ່ ນໃນເວລາທ່ ີອງີ ໃສທ່ ງັ ໝດົ ແມນ່ ສະແດງດວ້ ຍ ປະລມິ ານDທຽບຖBານເປັນຈກັ ເທ່ ືອຂອງປະລມິ ານເປັນຖານ. ອດັ ຕາ (ເທ່ ືອ)   ປະລິມານທຽບຖານ ປະລິມານເປັນຖານ C ອດັ ຕາແມນ່ ນອກຈາກເປັນອດັ ຕາສວ່ ນທ່ ີສະແດງດວ້ ຍ 2 ປະລິມານແລວ້ ກຍໍ ງັ ມກີ ານສະແດງຈາໍ ນວນດຽວຄແື ນວນອີ້ ກີ ນ.ໍ E 1 ຈງ່ ົ ຊອກຫາອດັ ຕາຕ່ ໍໄປນ.ີ້ ຈາໍ ນວນທ່ ີເຂົ້າ 1 ອດັ ຕາໃນເວລາທ່ ີໂຍນ 8 ຄງັ້ ແລວ້ ເຂົ້າ 4 ຄງັ້ . ຈາໍ ນວນທ່ ີໂຍນ F ຈາໍ ນວນທ່ ີເຂົ້າ 2 ອດັ ຕາໃນເວລາທ່ ີໂຍນ 8 ຄງັ້ ແລວ້ ເຂົ້າ 8 ຄງັ້ . ຈາໍ ນວນທ່ ີໂຍນ A 3 ອດັ ຕາໃນເວລາທ່ ີໂຍນ 8 ຄງັ້ ແລວ້ ບ່ ໍເຂົ້າຈກັ ຄງັ້ . ຈາໍ ນວນທ່ ີໂຍນ ຈາໍ ນວນທ່ ີສະແດງອດັ ຕາຂອງປະລມິ ານທຽບຖານ ຈະເປັນຈາໍ ນວນຈາກ 0 ຮອດ 1 ນ.ໍ 2 ທາ້ ວໂມ ຢໃູ່ ນ 1 ໄດໂ້ ຍນບານ 20 ຄງັ້ . ຖາ້ ອດັ ຕາການໂຍນເຂົ້າ ເທ່ ົາກບັ ຕອນໂຍນ 10 ຄງັ້ , ສາມາດເວົ້າໄດບ້ ່ ໍວາ່ ໂຍນເຂົ້າຈກັ ຄງັ້ ? ນອກຈາກນນັ້ ຖາ້ ໂຍນ 30 ຄງັ້ ຈະສາມາດເວົ້າໄດບ້ ່ ໍວາ່ ໂຍນເຂົ້າຈກັ ຄງັ້ . ຈາໍ ນວນທ່ ີໂຍນ (ຄງັ້ ) ຈາໍ ນວນທ່ ີເຂົ້າ (ຄງັ້ ) ອດັ ຕາທ່ ີເຂົ້າ (ເທ່ ືອ) 0,7 10 ຄງັ້ 7 ຄງັ້ 0,7 0,7 20 ຄງັ້ 30 ຄງັ້ ໑໖໓ 163

2 ຢໃູ່ ນຫອ້ ງຮຽນຂອງ ນາງພອນ ທງັ ໝດົ ມີ 25 ຄນົ . ໃນນຜ້ີ ທູ້ ່ ີມອີ າ້ ຍນອ້ ງ ແມນ່ 20 ຄນົ . ເມ່ອື ອງີ ໃສຈ່ າໍ ນວນນກັ ຮຽນທງັ ໝດົ ໃນຫອ້ ງ, ມາຊອກຫາ ອດັ ຕາຂອງຈາໍ ນວນຜທູ້ ່ ີມອີ າ້ ຍນອ້ ງ. 20 25     (ເທ່ ືອ) ອດັ ຕາທ່ ີສະແດງດວ້ ຍເປີເຊັນ 2 ເອນ້ີ ວາ່ ສວ່ ນຮອ້ ຍ. 1 ຢໃູ່ ນສວ່ ນຮອ້ ຍ, ເມ່ອື ອດັ ຕາແມນ່ 0,01 3 ຈະເອນ້ີ ວາ່ 1 ເປີເຊັນ ຂຽນເປັນ 1 % ສວ່ ນຮອ້ ຍແມAນ່ ວທິ ີສະBແດງອດັ ຕາຂອງປະລມິ ານທຽບຖານວາ່ ເປັນ ເທ່ ົາໃດໃນເວລາຖເື ອົາປະລິມານເປັນຖານເປັນ 100. DB ອດັ ຕາແມນ່ ມຫີ ຼາກຫຼາຍວທິ ີສະແດງນ.ໍ C ທງັ ໝດົ ທຽບທງັ ໝດົ 1 ມາສະແດງອດັ ຕາຂອງ ຈາໍ ນວນຜທູ້ ່ ີມອີ າ້ ຍນອ້ ງ ຈາໍ ນວນຄນົ (ຄນົ ) 25 20 ດວ້ ຍສວ່ ນຮອ້ ຍນE າໍ ກນັ . ອດັ ຕາ (ເທ່ ືອ) 1 100 0,8 100 ສວ່ ນຮອ້ ຍ (%) 100 ? ຢຫູ່ ອ້ ງຮຽນຂອງ ນາງພອນ ມຜີ ທູ້ ່ ີມອີ າ້ ຍນອ້ ງF ຢູ່ 80 % ຂອງນກັ ຮຽນໃນຫອ້ ງທງັ ໝດົ . 3 ຈງ່ ົ ຂຽນອດັ ຕາທ່ ີສະແດງດວ້ ຍຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ເປັນສວ່ ນຮອ້ ຍ. 1 0,02 ເທ່ ືອ A2 0,47 ເທ່ ືອ 3 0,5 ເທ່ ືອ 4 1 ເທ່ ືອ 4 ຈງ່ ົ ຂຽນອດັ ຕາທ່ ີສະແດງດວ້ ຍສວ່ ນຮອ້ ຍເປັນຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ . 1 8% 2 99 % 3 70 % 4 100 % 164 ໑໖໔

3 ຢໃູ່ ນໝາກໂມມສີ ວ່ ນຂອງນາໍ້ 90 % ສວ່ ນຂອງນາໍ້ (90 %) ຖາ້ ກນິ ໝາກໂມ 500 g. ຈະໄດຮ້ ບັ ນາໍ້ ຈກັ g? 1 ຈງ່ ົ ສະແດງ 90 % ດວ້ ຍຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ . ໝາກໂມ 500 g (100 %) 2 ຈງ່ ົ ຂຽນປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ທ່ ີຊອກຫາປະລິມານທຽບຖານ. ຖາ້ ຊອກຫາຂະໜາດຂອງ 90 % (0,9) ໃນເວລາທ່ ີອງີ ໃສ່ ໝາກໂມ 500 g ກຈໍ ະໄດນ້ .ໍ ສວ່ ນຮອ້ ຍແມນ່ ຈະຄດິ ໄລໂ່ ດຍປຽ່ ນເປັນຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ . 500     0,9     ຄາໍ ຕອບ g ປະລິມານທຽບຖານ   ປະລມິ ານເປັນຖານ   ອດັ ຕາ (ເທ່ ືອ) 5 ໃນການໂຍນບານຂອງນກັ ກລິ າບານບວ້ ງ ທາ້ ວບີ ໄດໂ້ ຍນ 30 ຄງັ້ ເຂົ້າແມນ່ 60 % ຖາມວາ່ ໂຍນເຂົ້າຈກັ ຄງັ້ ? 6 ລດົ ເມຄນັ ໜ່ ຶງ ສາມາດບນັ ຈໄຸ ດ້ ຈາໍ ນວນບນັ ຈແຸ ມນ່ ປະລິມານ 40 ຄນົ . ເປັນຖານ. 1 ມຄີ ນົ ຂນ້ຶ ຢູ່ 60 % ຂອງຈາໍ ນວນ ຈາໍ ນວນຄນົ ທ່ ີຂນຶ້ ບນັ ຈ.ຸ ຖາມວາ່ ມຄີ ນົ ຂນ້ຶ ຈກັ ຄນົ ? ຈາໍ ນວນບນັ ຈຸ 40 ຄນົ 2 ມຄີ ນົ ຂນ້ຶ ຢູ່ 120 % ຂອງຈາໍ ນວນ ຈາໍ ນວນຄນົ ທ່ ີຂນຶ້ ບນັ ຈຸ ຖາມວາ່ ມຄີ ນົ ຂນຶ້ ຈກັ ຄນົ ? ຈາໍ ນວນບນັ ຈຸ 40 ຄນົ (100 %) ຢູ່ 2 ສວ່ ນຮອ້ ຍໃຫຍກ່ ວາ່ 100 % ກມໍ ີ 120 % ແມນ່ 1,2 ເທ່ ືອນ.ໍ ໑໖໕ 165

4 ນາງເມລີ ໄດເ້ ຮັດນາໍ້ ຫວານໂດຍໃຊນ້ າໍ້ ກບັ ນາໍ້ ເຊ່ ອື ມ. ນາໍ້ ເຊ່ ອື ມ 80 mL (40 %) ເອົານາໍ້ ເຊ່ ອື ມໃສ່ 40 % ຂອງທງັ ໝດົ . ນາໍ້ ຖາ້ ເອົາປະລມິ ານຂອງນາໍ້ ເຊ່ ອື ມ 80 mL ຈະໄດນ້ າໍ້ ຫວານຈກັ mL? ນາໍ້ ຫວານ x mL (100 %) 1 ມາຂຽນປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ທ່ ີຊອກຫາປະລມິ ານທຽບຖານໂດຍຖເື ອົາ ປະລິມານເປັນຖານແມນ່ x mL. ສວ່ ນຮອ້ ຍແມນ່ ໃຊ້ x         80 ໂດຍປ່ຽນເປັນເທ່ ືອ. 2 ມາຊອກຫາຈາໍ ນວນທ່ ີຕ່ ມື ໃສ່ x. x     0,4     80 ຄນູ 10 ໃສ່ 80 ກບັ 0,4 x     80 80 0,4 800 4 ນ.ໍ 0,4     ຄາໍ ຕອບ mL ເວລາທ່ ີຊອກຫາປະລິມານເປັນຖານ, ຖາ້ ຄດິ ໂດຍໃຊ້ x ສະແດງໃສ່ ໃນປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ການຄນູ ທ່ ີຊອກຫາປະລມິ ານທຽບຖານກຈໍ ະຊອກ ໄດງ້ າ່ ຍຂນ້ຶ . ປະລມິ ານເປັນຖານ   ປະລິມານທຽບຖານ ອດັ ຕາ (ເທ່ ືອ) 7 ທາ້ ວກິ ອາ່ ນປຶ້ມ. ມາຮອດມນ້ື ໄີ້ ດອ້ າ່ ນໄປແລວ້ 30 ໜາ້ . 166 ຈາໍ ນວນໜາ້ ທ່ ີອາ່ ນແລວ້ ແມນ່ 20 % ຂອງຈາໍ ນວນໜາ້ ປ້ຶມທງັ ໝດົ . ຖາມວາ່ ປ້ຶມຫວົ ນມີ້ ຈີ ກັ ໜາ້ ? ໜາ້ ທ່ ີອາ່ ນແລວ້ 30 ໜາ້ (20 %) ໜາ້ ປ້ຶມທງັ ໝດົ x ໜາ້ (100 %) ໑໖໖

2 ບດົ ຝຶກຫດັ 1 ຕາຕະລາງລມຸ່ ນແີ້ ມນ່ ບນັ ທຶກໃນເວລາທ່ ີ 2 ຄນົ ໄດຝ້ ຶກຍງິ ປະຕູ ຂອງກລິ າບານເຕະ. ທາ້ ວນອ້ ຍ ຈາໍ ນວນທ່ ີຍງິ (ຄງັ້ ) ຈາໍ ນວນທ່ ີເຂົ້າ (ຄງັ້ ) ທາ້ ວໂອ 20 ຄງັ້ 6 ຄງັ້ 35 ຄງັ້ 7 ຄງັ້ 1 ຈງ່ ົ ຊອກຫາອດັ ຕາ ແລະ ສວ່ ນຮອ້ ຍໃນເວລາທ່ ີອງີ ໃສຈ່ າໍ ນວນທ່ ີຍງິ ຂອງ ທາ້ ວນອ້ ຍ 2 ສາມາດເວົ້າໄດບ້ ່ ໍວາ່ ຜໃູ້ ດຍງິ ເກ່ງັ ກວາ່ ກນັ ? 3 ຖາ້ ທາ້ ວນອ້ ຍ ຍງິ 100 ຄງັ້ ຈະຍງິ ເຂົ້າຈກັ ຄງັ້ ? 2 ຈງ່ ົ ຂຽນອດັ ຕາທ່ ີສະແດງດວ້ ຍຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ເປັນສວ່ ນຮອ້ ຍ. 1 0,05 ເທ່ ືອ 2 0,6 ເທ່ ືອ 3 0,98 ເທ່ ືອ 4 1,3 ເທ່ ືອ 3 ຈງ່ ົ ຂຽນອດັ ຕາທ່ ີສະແດງດວ້ ຍສວ່ ນຮອ້ ຍເປັນຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ . 1 7% 2 40 % 3 100 % 4 150 % 4 ນາງໄມຢາ່ ງ ມສີ ວນ 800 m2 ໃນນນັ້ 80 % ແມນ່ ສວນກວ້ ຍ. ຖາມວາ່ ເນອື້ ທ່ ີຂອງສວນ ກວ້ ຍແມນ່ ຈກັ m2 ? 5 ຢຕູ່ ະຫຼາດໄດຫ້ ຸຼດລາຄາຂາຍໄຂ.່ ໃນລາຄາ 24 000 ກບີ ຊ່ ງຶ ແມນ່ 80 % ຂອງລາຄາປກົ ກະຕ.ິ ຖາມວາ່ ລາຄາ ປກົ ກະຕແິ ມນ່ ເທ່ ົາໃດກບີ ? ໑໖໗ 167

3 ກຣAາບສະແB ດງອດັ ຕາ ປະລມິ ານຜະລດິ ເຂົ້າປີ 2015 1 ຕDາຕະລBາງຢເູ່ ບອື້ ງຂວາແມນ່ ຊ່ ແື ຂວງ ປະລມິ ານຜະລດິ ອດັ ຕາ (ພນັ t) (%) ຜນົ ກວດສອບປະລິມານທ່ ີ ສະຫວນັ ນະເຂດ 1030 25 ຈາໍ ປາສກັ 570 14 ຜະລດິ ເຂົ້າໄດໃ້ ນແຕລ່ ະແຂວງ. ສາລະວນັ 430 10 ມCາຄນົ້ ຄວາ້ ກຽ່ ວກບັ ກຣາບຂອງ ນະຄອນຫຼວງ 340 8 340 8 ຄາໍ ມວ່ ນ ອດັ ຕາ ນາໍ ກນັ . ອ່ ນື ໆ 1390 35 ລວມທງັ ໝດົ 4100 100 E 1 ເພ່ ືອທ່ ີຈະສະແດງອດັ ຕາຂອງປະລິມານເຂົ້າທ່ ີຜະລິດໄດແ້ ຕລ່ ະ ແຂວງຕ່ ໍກບັ ປະລິມານທ່ ີຜະລດິ ໄດທ້ ງັ ໝດົ ໃຫເ້ ບ່ ງິ ງາ່ ຍຂນ້ຶ ຈFະຕອ້ ງເປັນກຣາບແນວໃດ? AB ມາຮອດນໄ້ີ ດຮ້ ຽນກຣາບເສົາ ກຣາບເສັນ້ ທບົ ຫກັ ແມນ່ ດຕີ ່ ໍ ແລະ ກຣາບເສັ້ນທບົ ຫກັ ແລວ້ . ການເບ່ ງິ ການປຽ່ ນແປງນ.ໍ D B ເAພ່ ືອໃຫເ້ ບ່ ງິ ອດັ ຕາໄດງ້ າ່ ຍຂນ້ຶ ຈະສະແດງຄດື ງ່ ັ ກຣາບລມຸ່ ນ.ີ້ BA ກ ອດັ ຕາຂອງປະລິມານທ່ ີຜະລິດເຂົ້າ ຈາໍ ແນກຕາມແຂວງ (ປີ 2015) C ສະຫວນັ ນະເຂດ ຈສາາໍ ປລBາະສວກນັັ D ນະຄອນຫEຼວງ ຄາໍ ມວ່ ນ 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 ອ່ ນື ໆ C ຂ ອດັ ຕາຂອງປະລມິ ານທ່ ີຜະລິດເຂົ້າ ຈາໍ ແນກຕາມແຂວງ (ປີ 2015) 100 % ແຂວງສະຫວນັ ນະເຂດ F AE B 0 ແມນ່ 25 % ຈ່ງຶ ຖກື ຂນັ້ 90 10 80 ອ່ ນື ໆ ສະຫວນັ ນະເຂດ 20 ໄວຢ້ ແູ່ ຕຂ່ ດີ ໝາຍ 0 D B ຫາ ຂດີ ໝາຍ 25 A 70 ຈາໍ ປາສກັ 30 ແຂວງຈາໍ ປາສກັ ແມນ່ F ແຕຂ່ ດີ ໝາຍ 25 ຮອດ ຄາໍ ມວ່ ນ 40 ສາລະວນັ ຂດີ ໝາຍ 39 ຈ່ງຶ C 60 50 ເປັນ 14 % ນ.ໍ ນະຄອນຫຼວງ 168 A E ໑໖໘

ກຣາບ ກ ເອນ້ີ ວາ່ ກຣາບແຖບ. ກຣາບແຖບແມນ່ ສະແດງທງັ ໝດົ ດວ້ ຍຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກ, ສະແດງອດັ ຕາຂອງແຕລ່ ະພາກສວ່ ນໂດຍຂນັ້ ດວ້ ຍ ເສັ້ນຊ່ .ື ກຣາບ ຂ ເອນ້ີ ວາ່ ກຣາບວງົ ມນົ . ກຣາບວງົ ມນົ ແມນ່ ສະແດງ ທງັ ໝດົ ດວ້ ຍວງົ ມນົ , ສະແດງອດັ ຕາຂອງແຕລ່ ະພາກສວ່ ນໂດຍຂນັ້ ດວ້ ຍ ເສັນ້ ລດັ ສະໝີ. 2 ເບ່ ງິ ກຣາບແຖບ ຫຼື ກຣາບວງົ ມນົ , ແລວ້ ມາຄນົ້ ຄວາ້ ສ່ ງິ ຕ່ ໍໄປນ.ີ້ 1 ນະຄອນຫຼວງແມນ່ ຖກື ຂນັ້ ເລ່ ມີ ຈາກຂດີ ໝາຍໃດ ຫາ ຂດີ ໝາຍໃດ? ແລະ ເປັນຈກັ %? 2 ຖາ້ ລວມເອົາແຂວງສະຫວນັ ນະເຂດ, ຈາໍ ປາສກັ ແລະ ສາລະວນັ ເຂົ້າກນັ ຈະເປັນປະມານເທ່ ົາໃດຂອງທງັ ໝດົ ? ມາສະແດງດວ້ ຍເລກສວ່ ນນາໍ ກນັ . 3 ປະລິມານຜະລິດຂອງແຂວງສະຫວນັ ນະເຂດແມນ່ ປະມານຈກັ ເທ່ ືອຂອງ ປະລິມານຜະລດິ ຂອງແຂວງຄາໍ ມວ່ ນ? 3 ເບ່ ງິ ຕາຕະລາງ ແລະ ກຣາບແຖບ ແລວ້ ມາຄນົ້ ຫາສ່ ງິ ຕ່ ໍໄປນ.ີ້ 1 ອດັ ຕາທ່ ີນອ້ ຍສດຸ ແມນ່ ແຂວງໃດ? ແລະ ສ່ ງິ ທ່ ີເຮັດໃຫຮ້ ໄູ້ ດທ້ ນັ ທີແມນ່ ຕາຕະລາງ ຫຼື ກຣາບແຖບ? 2 ປະລິມານຜະລິດຫຼາຍກວາ່ 5 ແສນ t ແມນ່ ແຂວງໃດ? ແລະ ສ່ ງິ ທ່ ີເຮັດ ໃຫຮ້ ໄູ້ ດທ້ ນັ ທີແມນ່ ຕາຕະລາງ ຫຼື ກຣາບ? ກຣາບແຖບ ແລະ ກຣາບວງົ ມນົ ແມນ່ ສະດວກໃນການເບ່ ງິ ອດັ ຕາຂອງແຕລ່ ະພາກສວ່ ນເວລາອງີ ໃສທ່ ງັ ໝດົ ແລະ ສະດວກໃນການປຽບທຽບອດັ ຕາຂອງພາກສວ່ ນດວ້ ຍກນັ . ໑໖໙ 169

2 ກຣາບຢລູ່ ມຸ່ ແມນ່ ສ່ ງິ ທ່ ີສະແດງປະລິມານການຜະລິດເຂົ້າໃນປີ 2005 ກບັ 2015. ມາຄນົ້ ຄວາ້ ກຽ່ ວກບັ ກຣາບຢລູ່ ມຸ່ ນນ້ີ າໍ ກນັ . ອດັ ຕາຂອງປະລມິ ານທ່ ີຜະລິດເຂົ້າ ຈາໍ ແນກຕາມແຂວງ ປີ 2005 ສະຫວນັ ນະເຂດ ຈາໍ ປາສກັ ສາລະວ ັນ ອ່ ນື ໆ (2 ລາ້ ນ 5 ແສນ t) ນະຄອນ ຼຫວງ ຄ ໍາມ ່ວນ 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 ປີ 2015 ສະຫວນັ ນະເຂດ ຈາໍ ປາສກັ ສາລະວ ັນ ອ່ ນື ໆ (4 ລາ້ ນ t) ນະຄອນ ຼຫວງ ຄ ໍາມ ່ວນ 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1 ອດັ ຕາການຜະລິດເຂົ້າຂອງແຂວງຈາໍ ປາສກັ ໃນປີ 2015 ປຽບທຽບກບັ 2005 ໄດປ້ ່ຽນໄປແນວໃດ? 2 ປະລມິ ານການຜະລດິ ເຂົ້າຂອງແຂວງສາລະວນັ ໃນປີ 2005 ກບັ 2015 ແຕລ່ ະປີໄດຈ້ ກັ t? 3 ທາ້ ວສAມົ ພອນB ໄດເ້ ວົ້າກຽ່ ວກບັ ປະລມິ ານການຜະລດິ ເຂົ້າຂອງແຂວງ  ສະຫວນັ ນະເຂດຄດື ງ່ ັ ຕ່ ໍໄປນ.້ີ ແນວຄດິ ຂອງທາ້ ວສມົ ພອນ ແມນ່ ຖກື ຫຼື ບ່ ໍ? DB ອດັ ຕາໃນປີ 2015 ແມນ່ ໜອ້ ຍກວາ່ ປະລມິ ານການຜະລິດແມນ່ ຫຸຼດລງົ . C ການປຽບທຽບພຽງແຕອ່ ດັ ຕາ, ຈະບ່ ໍຮໄູ້ ດວ້ າ່ ປະລມິ ານ ການຜະລດິ ຫຸຼດລງົ ຫຼື ບ່ ໍ. ຖາ້ ບ່ ໍຄດິ ຊອກຫາປະລິມານ E ການຜະລິດຂອງແຕລ່ ະປີ ກຈໍ ະບໍສາມາດຕດັ ສນິ ໄດ.້ 170 ໑໗໐

ສະຫຸຼບ 1 ຢໃູ່ ນຫອ້ ງຮຽນຂອງ ທາ້ ວດວງດີ ມນີ ກັ ຮຽນ 30 ຄນົ . ມນ້ື ຂ້ີ າດຮຽນ 6 ຄນົ . ຈງ່ ົ ຊອກຫາອດັ ຕາ ແລະ ສວ່ ນຮອ້ ຍຂອງ ຈາໍ ນວນຄນົ ທ່ ີຂາດຮຽນ. 2 ທາ້ ວສວຸ ນັ ໄດດ້ ່ ມື ນາໍ້ 80 % ທ່ ີຢໃູ່ ນຕກຸ ຜດູ້ ຽວ. ປະລມິ ານນາໍ້ ທ່ ີຢໃູ່ ນຕກຸ ແມນ່ 2 L. ຖາມວາ່ ທາ້ ວສວຸ ນັ ໄດດ້ ່ ມື ນາໍ້ ໝດົ ຈກັ L? 3 ນາງແສງທອງ ເວົ້າວາ່ ໄດໂ້ ຍນບານເຂົ້າ 60 %, ໃນການແຂງ່ ຂນັ ກລິ າ ບານບວ້ ງຂອງມນ້ື ໂີ້ ຍນເຂົ້າເຖງິ 12 ຄງັ້ . ຖາມວາ່ ນາງແສງທອງ ໄດໂ້ ຍນບານທງັ ໝດົ ຈກັ ຄງັ້ ? 4 ກຣາບວງົ ມນົ ຢເູ່ ບອ້ື ງຂວາໄດສ້ ະແດງ ອດັ ຕາຂອງປະລມິ ານທ່ ີຜະລິດໝາກກວ້ ຍ ອດັ ຕາຂອງປະລມິ ານການຜະລດິ ຈາໍ ແນກຕາມແຂວງ (ປີ 2015) ໝາກກວ້ ຍຂອງແຕລ່ ະແຂວງ. 100 % 1 ປະລິມານການຜະລດິ ຫຼາຍ 0 ທ່ ີສດຸ ແມນ່ ແຂວງໃດ? 90 10 2 ປະລມິ ານການຜະລິດຂອງແຂວງ ອດຸ ມົ ໄຊແມນ່ ປະມານຈກັ ເທ່ ືອ 80 ຫຼວງພະບາງອ່ ນື ໆ ອດຸ ມົ ໄຊ 20 ຂອງປະລິມານການຜະລດິ ຂອງ ແຂວງຫຼວງນາໍ້ ທາ? ຫຼວງນາໍ້ ທາ 70 ສາລະວນັ ບ່ ໍແກວ້ 30 60 40 50 (ປະລມິ ານການຜະລດິ ທງັ ໝດົ 8 ແສນ t) 3 ປະລມິ ານການຜະລິດຂອງແຂວງສາລະວນັ ແມນ່ ເທ່ ົາໃດ ພນັ t? ໑໗໑ 171

ບດົ ທີ  1F5  ຮບູ ກອ້ ນ ສ່ ງິ ທ່ ີຈະຮຽນຕ່ ໍໄປນີ້ A ມສີ ່ ງິ ຂອງທ່ ີມຫີ ຼາກຫຼາຍຮບູ ຮາ່ ງນ.ໍ ສງັ ເກດເບ່ ງິ ຈດຸ ພິເສດຂອງຮບູ ກອ້ ນລມຸ່ ນ້ີ ແລວ້ ມາແຍກເປັນໝວດນາໍ ກນັ . ກຂຄງ ຈສຊຍ ໑໗໒ 172

AB DB 1 ທາ້ ວສມົ ພອນ ແລະ ນາງໄມຢາ່ ງ ໄດແ້ ຍກຮບູ ກອ້ ນ 8 ຮບູ ນອ້ີ ອກເປັນ 2 ໝວດ. ມາອະທິບາຍຄວາມຄດິA ຂອງສBອງຄນົ ນາໍ ກນັ . C ຂອ້ ຍໄດແ້ ຍກຕາມຮບູ ຮາ່ ງທ່ ີສວດແຫຼມ... 1 DB 2 ກE ງ ຊ ຂຍ ຄສ ຈ C F ຂອ້ ຍໄດແ້ ຍກຕາມຮບູ ຮາ່ ງຂອEງໜາ້ ... 3 ຍ 4 ກA ຈ F ຂຊ ງ ຄສ 2 ອງີ ໃສແ່ ນວຄວາມຄດິ ຂອງສອງຄAນົ ຢູ່ 1 , ໄດແ້ ຍກ 8 ຮບູ ກອ້ ນອອກເປັນ 4 ໝວດ. ຈະເວົ້າໄດວ້ າ່ ແຕລ່ ະໝວດແມນ່ ຮບູ ກອ້ ນແນວໃດ? 5 6 ກ ຄສ ງຊ 7 8 ຈຍ ຂ ແນະນາໍ ຈະໄດຮ້ ຽນກຽ່ ວກບັ ຈດຸ ພິເສດຂອງຮບູ ກອ້ ນດງ່ ັ ດາ້ ນເທິງນ.ີ້ ໑໗໓ 173

1 ຮບູ ທ່ ໍ 1 ມາຄນົ້ ຫາຈດຸ ພິເສດຂອງຮບູ ກອ້ ນຢູ່ 5 ຊ່ ງຶ ຢໃູ່ ນ 4 ໝວດທ່ ີ ໄດແ້ ຍກອອກມາໃນໜາ້ 173 ນາໍ ກນັ . ກຄສ 1 ໜາ້ ທ່ ີຂະໜານ ກບັ ໜາ້ ລມຸ່ ແມນ່ ໜາ້ ໃດ? 2 ໜາ້ ເທິງ ກບັ ໜາ້ ລມຸ່ ທຽບເທ່ ົາກນັ ຫຼື ບ່ ໍ? 3 ໜາ້ ຢອູ່ ອ້ ມຮອບເປັນຮບູ ຮາ່ ງແນວໃດ? ຮບູ ກອ້ ນ ກ , ຄ , ສ ເອນີ້ ວາ່ ຮບູ ທ່ ໍລຽ່ ມ. ໜາ້ ພ້ືນ ຈອມ ຢຮູ່ ບູ ທ່ ໍລຽ່ ມ ສອງໜາ້ ທ່ ີເຊ່ ງິ ໜາ້ ກນັ ຢເູ່ ທິງ ກບັ ລມຸ່ ເອນີ້ ວາ່ ໜາ້ ພື້ນ, ໜາ້ ທ່ ີເປັນຮບູ ສ່ ີ ໜຂາ້ າ້ ງ ໜາ້ ລຽ່ ມ ແຈຢອູ່ ອ້ ມຮອບ ເອນ້ີ ວາ່ ໜາ້ ຂາ້ ງ. ຂາ້ ງ ໜາ້ ພ້ືນ ໃນຮບູ ທ່ ໍລຽ່ ມ ສອງໜາ້ ພ້ືນແມນ່ ຮບູ ຫຼາຍແຈທ່ ີທຽບເທ່ ົາກນັ ແລະ ຂະໜານກນັ . ຮບູ ທ່ ໍລຽ່ ມດາ້ ນເທິງ ໜາ້ ຂາ້ ງລວ້ ນແຕເ່ ປັນຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກ. 4 ໜາ້ ພື້ນ ກບັ ໜາ້ ຂາ້ ງຂອງຮບູ ທ່ ໍລຽ່ ມຕດັ ກນັ ແບບໃດ? 5 ໜາ້ ພ້ືນຂອງຮບູ ກ , ຄ , ສ ແຕລ່ ະຮບູ ເປັນຮບູ ຮາ່ ງແນວໃດ? ຮບູ ທ່ ໍລຽ່ ມທ່ ີມໜີ າ້ ພ້ືນແມນ່ ຮບູ ສາມແຈ, ສ່ ແີ ຈ, ຫາ້ ແຈ... ແຕລ່ ະຮບູ ເອນ້ີ ວາ່ ຮບູ ທ່ ໍສາມລຽ່ ມ, ຮບູ ທ່ ໍສ່ ລີ ຽ່ ມ, ຮບູ ທ່ ໍຫາ້ ລຽ່ ມ... ຮບູ ກບັ ສາກ ແລະ ຮບູ ກອ້ ນສາກ ສາມາດເອນີ້ ວາ່ ຮບູ ທ່ ໍສ່ ລີ ຽ່ ມ ນ.ໍ ໑໗໔ 174

1 ຈງ່ ົ ຄນົ້ ຫາຈາໍ ນວນຂາ້ ງ, ຈອມ ແລະ ລຽ່ ມຂອງຮບູ ທ່ ໍລຽ່ ມ. ຮບູ ທ່ ໍສາມລຽ່ ມ ຮບູ ທ່ ໍສ່ ລີ ຽ່ ມ ຮບູ ທ່ ໍຫາ້ ລຽ່ ມ ຮບູ ທ່ ໍຫກົ ລຽ່ ມ ຈາໍ ນວນໜາ້ ຈາໍ ນວນຈອມ ຈາໍ ນວນລຽ່ ມ 2 ມາຄນົ້ ຫາຈດຸ ພິເສດຂອງ ງ ຊ ຮບູ ກອ້ ນຢູ່ 6 ຊ່ ງຶ ຢໃູ່ ນ 4 ໝວດ ທ່ ີໄດແ້ ຍກອອກມາໃນໜາ້ 173 ນາໍ ກນັ . 1 ໜາ້ ທ່ ີຂະໜານກບັ ໜາ້ ຢລູ່ ມຸ່ ແມນ່ ໜາ້ ໃດ? 2 ໜາ້ ເທິງ ກບັ ໜາ້ ລມຸ່ ແມນ່ ຮບູ ຮາ່ ງທ່ ີເອນ້ີ ວາ່ ຫຍງັ ? ທຽບເທ່ ົາກນັ ຫຼື ບ່ ໍ? 3 ໜາ້ ຂາ້ ງເປັນຄແື ນວໃດ? ຮບູ ກອ້ ນ ງ , ຊ ເອນີ້ ວາ່ ຮບູ ທ່ ໍກມົ . ໜາ້ ພື້ນ ໜາ້ ທ່ ີບ່ ໍລຽບພຽງ ເອນ້ີ ວາ່ ໜາ້ ໂຄງ້ . ໜາ້ ຂາ້ ງ ໜາ້ ຂາ້ ງຂອງຮບູ ທ່ ໍກມົ ແມນ່ ເປັນໜາ້ ໂຄງ້ . ໜາ້ ພ້ືນ ສະຫຸຼບຮບູ ທ່ ໍລຽ່ ມ ກບັ ຮບູ ທ່ ໍກມົ ເອນີ້ ວາ່ ຮບູ ທ່ ໍ. ຮບູ ທ່ ໍກມົ ສອງໜາ້ ພ້ືນເປັນຮບູ ວງົ ມນົ ທຽບເທ່ ົາກນັ ແລະ ຂະໜານກນັ . ຢເູ່ ສັນ້ ຊ່ ທື ່ ີຕງັ້ ສາກກບັ ພ້ືນຂອງຮບູ ທ່ ໍລຽ່ ມ, ຮບູ ທ່ ໍກມົ ລວງສູງ ແລະ ຄວາມຍາວຂອງພາກສວ່ ນທ່ ີຢລູ່ ະຫວາ່ ງສອງ ລວງສູງ ໜາ້ ພື້ນນນັ້ ເອນ້ີ ວາ່ ລວງສງູ ຂອງຮບູ ທ່ ໍລຽ່ ມ, ຮບູ ທ່ ໍກມົ . 175 ໑໗໕

3 ມາຄນົ້ ຫາກຽ່ ວກບັ ຮບູ ແບຂອງຮບູ ທ່ ໍລຽ່ ມ. 5 cm 3 cm ຮບູ ຢລູ່ ມຸ່ ແມນ່ ຮບູ ແບຂອງຮບູ ທ່ ໍ 4 cm ສາມລຽ່ ມຢເູ່ ບອື້ ງຂວາ. 6 cm 1 cm I ເປັນຮບູ ທ່ ີຕດັ ແລວ້ 1 cm J HG ແບ ຮບູ ທ່ ໍລຽ່ ມ ອອກຄດື ງ່ ັ ຢລູ່ ມຸ່ ນ.້ີ A BA BC EF BD C D 1 ຮບູ ແບດາ້ ນເທິງ ເມດັ ທ່ ີເຕັງກນັ ກບັ ເມດັ A ກອ່ ນທ່ ີຈະຕດັ ແລວ້ ແEບອອກ ແມນ່ ເມດັ ໃດ ກບັ ເມດັ ໃດ? 2 ຮບູ ແບດາ້ ນເທິງ ໜາ້ ທ່ ີເປັນໜາ້ ພື້ນຂອງຮບູ ທ່ ໍລຽ່ ມແມນ່ ໜາ້ ໃດ? ຈາກນນັ້ ມາກວດເບ່ ງິ ວາ່ 2 ໜາ້ ພ້ືນ ທຽບເທ່ ົາກນັ ຫຼື ບ່ ໍ? F 3 ຮບູ ແບດາ້ ນເທິງ ຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກ ABFG ແມນ່ ໄດສ້ ະແດງເຖງິ ໜາ້ ຂາ້ ງ ທງັ ໝດົ . ຄວາມຍາວຂອງລຽ່ ມ AG ແລະ BF ແມນ່ ເທ່ ົາກນັ ກບັ Aຄວາມ ຍາວຂອງພາກສວ່ ນໃດ? ແລະ ແມນ່ ຈກັ cm? 4 ລວງສງູ ຂອງຮບູ ທ່ ໍສາມລຽ່ ມແມນ່ ຄວາມຍາວຂອງຂາ້ ງໃດຢໃູ່ ນຮບູ ແບ? i 176 ໑໗໖

4 ມາຄນົ້ ຫາກຽ່ ວກບັ ຮບູ ແບຂອງຮບູ ທ່ ໍກມົ . 4 cm 6 cm ຮບູ ຢລູ່ ມຸ່ ແມນ່ ຮບູ ແບຂອງ ຮບູ ທ່ ໍກມົ ຢເູ່ ບອ້ື ງຂວາ ເປັນຮບູ ທ່ ີຕດັ ແລວ້ ແບຮບູ ທ່ ໍກມົ 1 cm ອອກຄດື ງ່ ັ ຢລູ່ ມຸ່ ນ.ໍ 1 cm AD B C BA BD 1 ໜາ້ ຂາ້ ງຂອງຮບູ ທ່ ໍກມົ ຢໃູ່ ນຮບູ ແບເປັນຮບູ ຮາ່ ງແນວໃດ? C 2 3 ຄວາມຍາວຂອງຂາ້ ງ AD ແມນ່ ເທ່ ົາກບັ ຄວາມຍາວພາກສວ່ ນໃດຂອງຮບູ E ທ່ ໍກມົ ? ແລະ ແມນ່ ຈກັ cm? ຈງ່ ົ ໃຊ້ ແມນ່ 3,14 2 ລວງສງູ ຂອງຮບູ ທ່ ໍກມົ ແມນ່ ຄວາມຍາວຂອງຂາ້ ງໃດໃນຮບູ ແບ? ໑໗໗ ຖາ້ ແຕມ້ ຮບູ ແບຂອງຮບູ ທ່ ໍກມົ ຢເູ່ ບອ້ື ງຂວາ 5 cm F ຄວາມຍາວຂອງລວງກວາ້ ງ ແລະ A ລວງຍາວຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກຂອງ 4 cm 177 ໜາ້ ຂາ້ ງແມນ່ ຈກັ cmi?

2 ຮບູ ທາດ 1 ມາຄນົ້ ຫາຈດຸ ພິເສດກຽ່ ວກບັ ຮບູ ກອ້ ນ ຈ ຍ ຢູ່ 7 ຊ່ ງຶ ຢໃູ່ ນ 4 ໝວດທ່ ີໄດແ້ ຍກ ອອກມາໃນໜາ້ 173 ນາໍ ກນັ . 1 ໜາ້ ດາ້ ນລມຸ່ ຂອງຮບູ ກອ້ ນແຕລ່ ະຮບູ ເປັນຮບູ ຮາ່ ງແນວໃດ? 2 ໜາ້ ທ່ ີຢອູ່ ອ້ ມຮອບຮບູ ກອ້ ນເປັນຮບູ ຮາ່ ງແນວໃດ? ຮບູ ກອ້ ນຄດື ງ່ ັ ຈ , ຍ ເອນີ້ ວາ່ ຮບູ ທາດລຽ່ ມ ຈອມ ໜາ້ ຢດູ່ າ້ ນລມຸ່ ເປັນຮບູ ຫຼາຍແຈ ເອນ້ີ ວາ່ ໜາ້ ພື້ນ, ລຽ່ ມ ໜາ້ ຢອູ່ ອ້ ມຮອບເປັນຮບູ ສາມແຈ ເອນີ້ ວາ່ ໜາ້ ຂາ້ ງ, ໜາ້ ຂາ້ ງທງັ ໝດົ ຮວ່ ມກນັ ຢຈູ່ ອມຂອງຮບູ ທາດລຽ່ ມ. ໜາ້ ພ້ືນ ໜາ້ ຂາ້ ງ ຢຮູ່ ບູ ທາດລຽ່ ມດາ້ ນເທິງ ໜາ້ ພນ້ື ເປັນຮບູ ຫຼາຍແຈສະເໝີ ແລະ ໜາ້ ຂາ້ ງ ແມນ່ ຮບູ ສາມແຈທຽ່ ງທ່ ີທຽບເທ່ ົາກນັ . ຮບູ ທາດລຽ່ ມທ່ ີພ້ືນເປັນຮບູ ສາມແຈ, ຮບູ ສ່ ແີ ຈ, ຮບູ ຫາ້ ແຈ... ເອນ້ີ ວາ່ ຮບູ ທາດສາມລຽ່ ມ, ຮບູ ທາດສ່ ລີ ຽ່ ມ, ຮບູ ທາດຫາ້ ລຽ່ ມ... 3 ແຕລ່ ະຮບູ ເອນີ້ ວາ່ ຮບູ ທາດລຽ່ ມຫຍງັ ? 1 ຈງ່ ົ ຄນົ້ ຫາຈາໍ ນວນໜາ້ ຂາ້ ງ ແລະ ລຽ່ ມຂອງຮບູ ທາດລຽ່ ມ. ທາດສາມລຽ່ ມ ທາດສ່ ລີ ຽ່ ມ ທາດຫາ້ ລຽ່ ມ ທາດຫກົ ລຽ່ ມ ຈາໍ ນວນໜາ້ ຂາ້ ງ ຈາໍ ນວນລຽ່ ມ 178 ໑໗໘

2 ມາຄນົ້ ຄວາ້ ຈດຸ ພິເສດກຽ່ ວກບັ ຮບູ ກອ້ ນຢູ່ 8 ຂ ຊ່ ງຶ ຢໃູ່ ນ 4 ໝວດທ່ ີໄດແ້ ຍກອອກມາໃນໜາ້ 173 ນາໍ ກນັ . 1 ໜາ້ ດາ້ ນລມຸ່ ຂອງຮບູ ກອ້ ນເປັນຮບູ ຮາ່ ງແນວໃດ? 2 ໜາ້ ທ່ ີຢອູ່ ອ້ ມຮອບຮບູ ກອ້ ນເປັນແນວໃດ? A B ຮບູ ກອ້ ນຄດື ງ່ ັ ຂ ເອນ້ີ ວາ່ ຮບູ ຈວຍ.B D ຈອມ ໜາ້ ພ້ືນ ໜາ້ ພ້ືນຂອງຮບູ ຈວຍເປັນຮບູ ຮາ່ ງວງົ ມນົ . ໜ້າຂ້າງ ໜາ້ ຂາ້ ງຂອງຮບູ ຈວຍເປັນໜາ້ ໂຄງ້ . C ສະຫຸຼບຮບູ ທາດລຽ່ ມ ແລະ ຮບູ ຈວຍ ເອນ້ີ ວາ່ ຮບູ ທາດ. E ສາມາດເວົ້າວາ່ ຮບູ ກອ້ ນຢູ່ 2 ໃນໜາ້ 173 ແມນ່ ຮບູ ທາດນ.ໍ F ຄວາມຍາວຂອງເສັ້ນຊ່ ຈື າກຈອມຂອງຮບູ A ລວງສູງ ທາດລຽ່ ມ, ຮບູ ຈວຍໄປຕງັ້ ສາກກບັ ໜາ້ ພ້ືນ ລວງສູງ ເອນ້ີ ວາ່ ລວງສງູ . 2 ຈງ່ ົ ຊອກຫາສ່ ງິ ທ່ ີມຮີ ບູ ຮາ່ ງ 179 ເປັນຮບູ ທາດລຽ່ ມ ແລະ ຮບູ ຈວຍຈາກອອ້ ມຕວົ . ໑໗໙

3 ມາຄນົ້ ຫາກຽ່ ວກບັ ຮບູ ແບຂອງຮບູ ທາດລຽ່ ມນາໍ ກນັ . ຮບູ ຢລູ່ ມຸ່ ນແີ້ ມນ່ ຮບູ ແບຂອງ 6 cm 6 cm ຮບູ ທາດສ່ ລີ ຽ່ ມທ່ ີຢເູ່ ບອ້ື ງຂວາ. 6 cm 1 cm 4 cm 4 cm 1 cm A ເປັນຮບູ ທ່ ີຕດັ ທາດ ສ່ ລີ ຽ່ ມແລວ້ ແບອອກ. BH BA CG DF E BD 1 ຢຮູ່ ບູ ແບຂາ້ ງເທິງ ເມດັ ທ່ ີເຕັງກນັ ກບັ ເມດັ A ກອ່ ນທ່ ີຈະຕດັ ແລວ້ Cແບອອກ ແມນ່ ເມດັ ໃດແດ?່ ຕອບມາໃຫໝ້ ດົ . 2 ຢຮູ່ ບູ ແບ ໜາ້ ທ່ ີເປັນພື້ນຂອງຮບູ ທາດລຽ່ ມແມນ່ ໜາ້ ໃດ? E 3 ຄວາມຍາວຂອງຂາ້ ງ BC ແມນ່ ຈກັ cm? 3 ຮບູ ແບຢເູ່ ບອ້ື ງຂວາແມນ່ ຮບູ ແບໜ່ ຶງ H ຂອງຮບູ ທາດສ່ ລີ ຽ່ ມຢູ່ 3 F i AG 1 ຢຮູ່ ບູ ແບ ຂາ້ ງທ່ ີເຕັງກບັ ລຽ່ ມ CD ກອ່ ນທ່ ີ ຈະຕດັ ແລວ້ ແບອອກແມນ່ ຂາ້ ງໃດ? F 2 ຢຮູ່ ບູ ແບ ໜາ້ ທ່ ີເປັນໜາ້ ຂາ້ ງຂອງ A ຮບູ ທາດລຽ່ ມແມນ່ ໜາ້ ໃດແດ?່ BE CD 180 ໑໘໐

4B ມາຄA ນົ້ ຄວາ້ ກຽ່ ວກບັ ຮບູ ແບຂອງຮບູ ຈວຍນາໍ ກນັ . BD ຮບູ ຢລູ່ ມຸ່ ນແີ້ ມນ່ ຮບູ ແບຂອງ 9 cm ຮບູ ຈວຍທ່ ີຢເູ່ ບອ້ື ງຂວາ. 6 cm C 1 cm A 1 cm 120 ° ເປັນຮບູ ທ່ ີຕດັ ຈວຍ ແລວ້ ແບອອກ. B C E F 6 cm A 1 ຢຮູ່ ບູ ແບຂາ້ ງເທິງ ຄວາມຍາວຂອງຂາ້ ງ AB ແມນ່ ຈກັ cm? 2 ຢຮູ່ ບູ ແບຂາ້ ງເທິງ ຄວາມຍາວຂອງເສັນ້ ໂຄງ້ BC ແມນ່ ເທ່ ົາກບັ ຄວາມຍາວພາກສວ່ ນໃດ? ແລະ ແມນ່ ຈກັ cm? 8 cm B 4 ຮບູ ຢເູ່ ບອ້ື ງຂວາແມນ່ ຮບູ ຈວຍ i ແລະ ຮບູ ແບຂອງມນັ . ຄວາມຍາວຂອງເສັ້ນໂຄງ້ BC 2 cm C ຂອງຮບູ ແບແມນ່ ຈກັ cm? 181 2 cm ໑໘໑

ສະຫຸຼບ 1 ມຮີ ບູ ທ່ ໍລຽ່ ມຄດື ງ່ ັ ຮບູ ຢເູ່ ບອ້ື ງຂວາ. A F B G 1 ໜາ້ ທ່ ີຂະໜານກບັ ໜາ້ ABCDE ແມນ່ ໜາ້ ໃດ? E K C H 2 ເອນ້ີ ວາ່ ຮບູ ທ່ ໍລຽ່ ມຫຍງັ ? D J ການກາໍ ນດົ ພື້ນຂອງຮບູ ທ່ ໍລຽ່ ມແມນ່ ບ່ ໍຂນ້ຶ ກບັ ວທິ ີວາງຮບູ ກອ້ ນ. 3 ຈງ່ ົ ບອກລຽ່ ມທງັ ໝດົ ທ່ ີຕງັ້ ສາກກບັ ພ້ືນ. 2 ມຮີ ບູ ທາດລຽ່ ມຄດື ງ່ ັ ຮບູ ຢເູ່ ບອື້ ງຂວາ. 1 ພ້ືນຂອງຮບູ ທາດລຽ່ ມນແີ້ ມນ່ ຮບູ ຮາ່ ງແນວໃດ? 2 ຮບູ ທາດລຽ່ ມນີ້ ເອນ້ີ ວາ່ ຮບູ ທາດລຽ່ ມຫຍງັ ? 3 ໜາ້ ຂາ້ ງຂອງຮບູ ທາດລຽ່ ມນແ້ີ ມນ່ ຮບູ ຮາ່ ງແນວໃດ? 3 ມຮີ ບູ ກອ້ ນຄດື ງ່ ັ ຮບູ ຢເູ່ ບອື້ ງຂວາ. 8 cm 1 ພ້ືນຂອງຮບູ ກອ້ ນນເ້ີ ປັນຮບູ ຮາ່ ງ 4 cm ແນວໃດ? 2 ລວງສງູ ຂອງຮບູ ກອ້ ນນແ້ີ ມນ່ ຈກັ cm? 3 ໃນເວລາແຕມ້ ຮບູ ແບຂອງຮບູ ກອ້ ນນໜີ້ າ້ ຂາ້ ງຈະເປັນ ຮບູ ຮາ່ ງແນວໃດ? ພອ້ ມນນັ້ ຈງ່ ົ ຊອກຫາລວງກວາ້ ງ ແລະ ລວງຍາວຂອງຮບູ ຮາ່ ງນນັ້ . 182 ໑໘໒

4 ມຮີ ບູ ແບຄດື ງ່ ັ ຮບູ ລມຸ່ ນ.ີ້ 1 ແມນ່ ຮບູ ແບຂອງຮບູ ກອ້ ນທ່ ີເອນ້ີ ວາ່ ຮບູ ຫຍງັ ? 2 ລວງສງູ ຂອງຮບູ ກອ້ ນແມນ່ ຈກັ cm? 3 ຈງ່ ົ ບອກເມດັ ທ່ ີເຕັງກບັ ເມດັ A ທງັ ໝດົ ໃນເວລາທ່ ີປະກອບຮບູ ແບນ.້ີ 1 cm 1 cm I AJ HG BC EF D 5 ມຮີ ບູ ແບຄດື ງ່ ັ ຮບູ ຢເູ່ ບອ້ື ງຂວາ. C A E 1 ແມນ່ ຮບູ ແບຂອງຮບູ ກອ້ ນ BF ທ່ ີເອນີ້ ວາ່ ຮບູ ຫຍງັ ? D 2 ພື້ນແມນ່ ຮບູ ສາມແຈແບບໃດ? 3 ຈງ່ ົ ບອກເມດັ ທ່ ີເຕັງກບັ ເມດັ C ທງັ ໝດົ ໃນເວລາທ່ ີປະກອບຮບູ ແບນ.້ີ ໑໘໓ i 183

C ບດົ ທີ  16  ລະບບົ ຫວົ ໜວ່ ຍວດັ ແທກສາກນົ E ສ່ ງິ ທ່ ີຈະຮຽນຕ່ ໍໄປນ້ີ ມາຮອດດຽວນີ້ ໄດຮ້ ຽນການວດັ ແທກ ຄວາມຍາວ ປFະລິມານຕາ່ ງໆ, ການສະແດງຂະໜາດ ມມຸ ເວລາ ໂດຍໃສຫ່ ວົ ໜວ່ ຍມາແລວ້ . ເນອື້ ທ່ ີ ນາໍ້ ໜB ກັ A ບໍລິມາດ A ຫວົ ໜວ່ ຍຂອງຄວາມຍາວ ຫວົ ໜວ່ ຍຂອງຄວາມຍາວ B D ແມນ່ cm, m... ທ່ ີສນັ້ ກມໍ ີ mm, ຫວົ ໜວ່ ຍ ຂອງຄວາມຍາວທ່ ີຍາວກມໍ ີ km. C ເພ່ ືອສະແດງປະລມິ ານຂອງ 1 ຫາ 6 ຫວົ ໜວ່ ຍທ່ ີຈະຕ່ ມື ໃສ່ ຢໜູ່ າ້ ຕ່ ໍໄປນ້ີ ຈະຕອ້ ງໃຊຫ້ ວົ ໜວ່ ຍຫຍງັ ? E ແມນ່ ຫຍງັ ນ?ໍ ນອກຈາກນນັ້ ຕອ້ ງໃຊເ້ ຄ່ ອື ງວດັ ແທກແນວໃດຈ່ງຶ ຈະ F ວດັ ແທກໄດ?້ A ຈງ່ ົ ເລືອກເອົາເຄ່ ອື ງວດັ ແທກຈາກ ກ ຫາ ສ ຢລູ່ ມຸ່ ນ.້ີ ກ ຂ ຄ ໑໘໔ 184

ປະລມິ ານ ຫວົ ໜວ່ ຍ ເຄ່ ອື ງ 2 ວດັ ແທກ 1 ນາໍ້ ໜກັ ໝາກສດີ າ 4 ໜວ່ ຍ. 18 2 ຄວາມຍາວຂອງ 3 ສໍດາໍ . 45 3 ບໍລິມາດຂອງນາໍ້ ໃນໝໍ້ ນາໍ້ . 50 50 4 ເວລາທ່ ີໃຊຮ້ ຽນວຊິ າ 7 ຄະນດິ ສາດໜ່ ຶງຊ່ວົ ໂມງ. 5 ຂະໜາດມມຸ ຊອ່ ງດາວ ທຽບກບັ ພື້ນໂລກ. 6 ລວງກວາ້ ງຂອງ ຫອ້ ງຮຽນ ງ ສ ຈ 185 ໑໘໕

1 ມາສະຫຸຼບຄວາມສາໍ ພນັ ກຽ່ ວກບັ ຫວົ ໜວ່ ຍຂອງຄວາມຍາວ, ນາໍ້ ໜກັ ແລະ ບໍລິມາດ ນາໍ ກນັ . ຄວາມຍາວ 1 ເທ່ ືອ 1000 ເທ່ ືອ 1000 0,001 m 1 1000 m (1 mm) 100 ເທ່ ືອ (1 km) 0,01 m 1m (1 cm) ນາໍ້ ໜກັ ເທ່ ືອ ເທ່ ືອ 1000 ເທ່ ືອ 0,001 g 1g 1000 g 1000 kg (1 mg) (1 kg) (1 t) ບໍລມິ າດ ເທ່ ືອ ເທ່ ືອ 1000 L ເທ່ ືອ 0,001 L 1000 L ແມນ່ 1 kL (1 mL) (1 kL) ເອນີ້ ວາ່ 1 ກໂິ ລລິດ. 0,1 L 1L (1 dL) 1 ມາຕ່ ມື ຈາໍ ນວນໃສ່ ຢຮູ່ ບູ ດາ້ ນເທິງ. 2 m, k ທ່ ີໃສຢ່ ທູ່ າງໜາ້ ຂອງ m (ແມດັ ), g (ກຣາມ), L (ລິດ) ແມນ່ ສະແດງເຖງິ ຂະໜາດຈກັ ເທ່ ືອ? 3 ນອກຈາກນນັ້ , c ທ່ ີໃສຢ່ ທູ່ າງໜາ້ ຂອງ m (ແມດັ ) ແລະ d ທ່ ີໃສຢ່ ູ່ 186 ທາງໜາ້ ຂອງ L (ລດິ ) ແມນ່ ສະແດງເຖງິ ຂະໜາດຈກັ ເທ່ ືອ? ໑໘໖

k (ກໂິ ລ) ທ່ ີໃສຢ່ ທູ່ າງໜາ້ ຂອງຫວົ ໜວ່ ຍ m, g, L 1 1000 ແມນ່ ຄາໍ ເວົ້າທ່ ີສະແດງເຖງິ 1000 ເທ່ ືອ, m (1ມ10ນິ  ເລທີ)່ ືອແ. ມນ່ ເທ່ ືອ, 1 c (ຊງັ ຕ)ີ ແມນ່ 100 ເທ່ ືອ, d(ເດຊ)ີ ແມນ່ ຫວົ ໜວ່ ຍຂອງຄວາມຍາວ, ນາໍ້ ໜກັ ຫວົ ໜວ່ ຍທ່ ີຢໃູ່ ນ ( ) ແລະ ບໍລມິ າດແມນ່ ມດີ ງ່ ັ ຕ່ ໍໄປນ.້ີ ແມນ່ ບ່ ໍຄອ່ ຍໄດໃ້ ຊ້ ຄາໍ ເວົ້າທ່ ີສະແດງ ມນິ ລີ ຊງັ ຕີ ເດຊີ ເດກາ ເຮັກໂຕ ກໂິ ລ da h k ຂະໜາດ m c d ຄວາມໝາຍ 1 ເທ່ ືອ 1 ເທ່ ືອ 1 ເທ່ ືອ 1 10 ເທ່ ືອ 100 ເທ່ ືອ 1000 ເທ່ ືອ 1000 100 10 ຫວົ ໜວ່ ຍ mm cm dm m (dam) (hm) km ຄວາມຍາວ ຫວົ ໜວ່ ຍ mg (cg) (dg) g (dag) (hg) kg ນາໍ້ ໜກັ ຫວົ ໜວ່ ຍ mL (cL) (dL) L (daL) (hL) kL ບໍລມິ າດ ໂຄງປະກອບຂອງຫວົ ໜວ່ ຍຄດື ງ່ ັ ດາ້ ນເທິງແມນ່ ໃຊຮ້ ວ່ ມກນັ ທ່ວົ ໂລກ ເອນີ້ ວາ່ ລະບບົ ຫວົ ໜວ່ ຍວດັ ແທກສາກນົ . ຢລູ່ ະບບົ ຫວົ ໜວ່ ຍວດັ ແທກສາກນົ ໄດສ້ າ້ ງຫວົ ໜວ່ ຍທ່ ີສະແດງເຖງິ ຂະໜາດໃຫຍຂ່ ນ້ຶ ຫຼື ນອ້ ຍລງົ ດວ້ ຍການຕ່ ມື ຄາໍ ຢໜູ່ າ້ ຫວົ ໜວ່ ຍທ່ ີອງີ ໃສ.່ ຫວົ ໜວ່ ຍທ່ ີອງີ ໃສແ່ ມນ່ ຂະໜາດໃຫຍຂ່ ນຶ້ ຫຼື ນອ້ ຍລງົ ແມນ່ m (ແມດັ ) m (ມນິ ລີ), c (ຊງັ ຕ)ີ , d (ເດຊ)ີ g (ກຣາມ) da (ເດກາ), h (ເຮັກໂຕ), k (ກໂິ ລ) L (ລດິ ) ໑໘໗ 187

2 ມາຄນົ້ ຄວາ້ ກຽ່ ວກບັ ຫວົ ໜວ່ ຍຂອງເນອ້ື ທ່ ີ ແລະ ອງົ ປະກອບຂອງມນັ . 1 cm 100 ເທ່ ືອ 1m 10 ເທ່ ືອ 10 m 10 ເທ່ ືອ 100 m 10 ເທ່ ືອ 1000 m 1 cm2 1 cm 1 m2 1 m 100 m2 10000 m2 (1 ) (1 h ) 10 m 100 m 1 km2 10000 ເທ່ ືອ 1 km ໑໘໘ ເທ່ ືອ ເທ່ ືອ ເທ່ ືອ ເທ່ ືອ 1 ຈງ່ ົ ຕ່ ມື ຈາໍ ນວນໃສ່ 1 km2 ແມນ່ ຈກັ m2 ນ?ໍ 2 ຖາ້ ຄວາມຍາວຂອງຮບູ ຈະຕລຸ ດັ ເປັນ 10 ເທ່ ືອ ເນອື້ ທ່ ີຈະເປັນຈກັ ເທ່ ືອ? 10 ເທ່ ືອ 1 ຂາ້ ງ 1 ຂາ້ ງ 10     10     ເທ່ ືອ ຫວົ ໜວ່ ຍເນອ້ື ທ່ ີແມນ່ ໄດຖ້ ກື ສາ້ ງໂດຍອງີ ໃສ່ ຫວົ ໜວ່ ຍຄວາມຍາວຄດື ງ່ ັ ທ່ ີ m2 ອງີ ໃສ່ m. 100 ເທ່ ືອ 10 ເທ່ ືອ 10 ເທ່ ືອ ຄວາມຍາວຂາ້ ງ 1 cm 1m 10 m 100 m 1000 m 1 cm2 (1 km) ເນອື້ ທ່ ີຂອງ ຮບູ ຈະຕລຸ ດັ 1 m2 100 m2 10000 m2 1 km2 (1 ) (1 h ) 10000 ເທ່ ືອ 100 ເທ່ ືອ 100 ເທ່ ືອ 100 ເທ່ ືອ ເຮັກໂຕແມນ່ ຄວາມໝາຍຂອງ 100 ເທ່ ືອ. 1 h ແມນ່ 100 ເທ່ ືອຂອງ 1 . 188

3 ມາຄນົ້ ຄວາ້ ກຽ່ ວກບັ ຫວົ ໜວ່ ຍບໍລມິ າດ ແລະ ອງົ ປະກອບຂອງມນັ . 1 cm 10 ເທ່ ືອ 10 cm 10 ເທ່ ືອ 1m 1 cm 10 cm 1m 1 cm 1 cm3 10 cm 1000 cm3 (1 mL) (1 L) 1m 1 m3 (1 kL) ເທ່ ືອ ເທ່ ືອ 1 ຈງ່ ົ ຕ່ ມື ຈາໍ ນວນໃສ່ 2 ຖາ້ ຄວາມຍາວຂອງຮບູ ກອ້ ນສາກເປັນ 10 ເທ່ ືອ 1 m3 ແມນ່ ບໍລມິ າດຈະເປັນຈກັ ເທ່ ືອ? ຈກັ cm3 ນ?ໍ 1 ຂາ້ ງ 1 ຂາ້ ງ 1 ຂາ້ ງ 10     10     10     ເທ່ ືອ ຫວົ ໜວ່ ຍບໍລິມາດແມນ່ ໄດຖ້ ກື ສາ້ ງໂດຍອງີ ໃສຫ່ ວົ ໜວ່ ຍ ຄວາມຍາວຄດື ງ່ ັ ທ່ ີ m3 ອງີ ໃສ່ m. ນອກຈາກນນັ້ ບໍລິມາດຍງັ ສາມາດສະແດງໄດໂ້ ດຍໃຊ້ ລິດ. 1 cm3  1 mL 100 cm3  1 dL 1000 cm3  1 L 1 m3  1 kL 10 ເທ່ ືອ 10 ເທ່ ືອ ຄວາມຍາວຂາ້ ງ 1 cm 100 cm3 10 cm 1m 1 cm3 1 dL 1000 cm3 1 m3 ບໍລມິ າດຂອງ ຮບູ ກອ້ ນສາກ 1 mL 1L 1 kL 1000 ເທ່ ືອ 1000 ເທ່ ືອ ໑໘໙ 189

 ສະຫຸຼບບດົ ຮຽນປະຖມົ ສກຶ ສາ ປີທີ 5 1 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມຕ່ ໍໄປນ.ີ້ 1 ຈາໍ ນວນທ່ ີສະແດງຂດີ ໝາຍຢູ່ ກ ຫາ ສ ແມນ່ ເທ່ ົາໃດ? 0 0,1 0,2 0,3 0,4 ກຂ ຄງ ຈ ສ 2 ຈງ່ ົ ຕ່ ມື ຈາໍ ນວນທ່ ີຖກື ຕອ້ ງໃສໃ່ ນ   1 7,83   1       0,1       0,01      2 14,59   10       1       0,1       0,01   3 ຈງ່ ົ ຊອກຫາຄາໍ ຕອບຂອງປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ຕ່ ໍໄປນ.ີ້ 1 1,34   10 2 13,4   10 3 13,4   100 4 52,6 10 5 526 100 6 52,6 100 2 ຈງ່ ົ ຊອກຫາຄາໍ ຕອບຕ່ ໍໄປນ.້ີ 1 ຈງ່ ົ ສະແດງຜນົ ຫານຂອງການຫານດວ້ ຍເລກສວ່ ນ. 17 8 24 9 3 13 16 45 2 2 ຈງ່ ົ ສະແດງເລກສວ່ ນຕ່ ໍໄປນດີ້ ວ້ ຍຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ຫຼື ຈາໍ ນວນຖວ້ ນ. 19 2 11 33 4 42 3 2 5 7 3 ຈງ່ ົ ສະແດງຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ຫຼື ຈາໍ ນວນຖວ້ ນຕ່ ໍໄປນດີ້ ວ້ ຍເລກສວ່ ນ. 1 0,3 24 3 3,7 4 1,09 4 ຈງ່ ົ ຄດັ ຈອ້ ນເລກສວ່ ນຕ່ ໍໄປນ້ີ ແລວ້ ຊອກຫາເລກສວ່ ນທ່ ີມຂີ ະໜາດເທ່ ົາກນັ . 48 15 75 28 33 1 2 3 4 5 32 20 50 35 44 190 ໑໙໐

3 ຈງ່ ົ ຊອກຫາຄາໍ ຕອບຕ່ ໍໄປນ.້ີ 1 ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລຈ່ ນົ ກວາ່ ຈະຫານຂາດ. 13 4 29 5 3 21 8 2 ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລເ່ ລກຕ່ ໍໄປນ.ີ້ 2 90   ( 12   3 ) 1 6   ( 7   23 ) 3 43   8   6   2 4 8   5   16 4 3 ຈງ່ ົ ຄດິ ຫາວທິ ີເພ່ ືອໃຫກ້ ານຄດິ ໄລຕ່ ່ ໍໄປນງ້ີ າ່ ຍຂນຶ້ . 1 16   4   3   4  2 119 7   56 7 3 18   29   5 4 486 6 4 ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລເ່ ລກຕ່ ໍໄປນ.້ີ 1 ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລຕ່ າມທາງຕງັ້ . 1 2,9   3,4 2 4,65   2,8 3 5,24   3,79 4 21,35   4,86 5 0,578   0,914 6 32   9,64 7 6,3   2,4 8 3,54   2,9 9 8,63   4,75 10 10,24   7,59 11 0,62   0,37 12 6   2,46 15 4 31    3 13 13 4    65   14 7    61   18 6 43    2 57   3 4 21 170   0,25 16 4    52   17 5    31   3 6 19 0,6   32   20 4    0,3 8 ໑໙໑ 191

5 ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລເ່ ລກຕ່ ໍໄປນຕີ້ າມທາງຕງັ້ ຈນົ ກວາ່ ຈະຫານຂາດ. 1 5,2   1,6 2 3,14   2,5 3 36,4   2,13 4 15   3,19 5 4,95   12 6 4,2   2,51 7 2,8   0,5 8 23,6   0,2 9 0,6   0,8 10 7   0,03 11 0,9   0,4 12 1,52   0,7 13 8,4 2,5 14 13,5 5 15 9 1,2 16 18,9 0,3 17 2,6 0,4 18 6 0,2 19 39,1 3,4 20 7,38 0,9 21 3 0,6 6 ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລເ່ ລກຕ່ ໍໄປນ.້ີ 1 1    5 2 5    3 3 225   10 9 6 4 3    52 5 196   43 6 4    132 4 6 71 2   86 4 96 8   7 5 8 10 21 3 10 12 3   11 18 9 12 14 7 35 5 32 20 3 12 13 15 10 14 2    81 7 15 3   54 1,6 3 3 9 192 ໑໙໒

7 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມຕ່ ໍໄປນ.້ີ 1 ຈງ່ ົ ຂຽນຄາໍ ເວົ້າຕ່ ມື ໃສ ່    ແລວ້ ສະຫຸຼບສດູ . 1 ເນອື້ ທ່ ີຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກ         2 ເນອື້ ທ່ ີຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານ         3 ເນອ້ື ທ່ ີຂອງຮບູ ສາມແຈ          2 2 ຈງ່ ົ ຊອກຫາເນອື້ ທ່ ີຂອງຮບູ ຕ່ ໍໄປນ.້ີ 1 2 8 cm 3 8 cm 7 cm 6 cm ຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງ ຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກ ຮບູ ຈະຕລຸ ດັ 12 cm ຂະໜານ 4 cm 6 cm 4 5 6 5 cm 6 cm 8 cm 4 cm 5 cm 5 cm 7 cm ຮບູ ສາມແຈ 8 cm 6 cm ຮບູ ຄາງໝູ ຮບູ ດອກຈນັ 8 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມຕ່ ໍໄປນ.້ີ 1 ຈງ່ ົ ຂຽນຄາໍ ເວົ້າຕ່ ມື ໃສ ່    ແລວ້ ສະຫຸຼບສດູ . 1 ລວງຮອບວງົ ມນົ         2 ເນອ້ື ທ່ ີວງົ ມນົ            3 ບໍລມິ າດຮບູ ກອ້ ນສາກ              4 ບໍລມິ າດຮບູ ກບັ ສາກ              2 ຈງ່ ົ ຊອກຫາລວງຮອບ ແລະ ເນອື້ ທ່ ີ 3 ຈງ່ ົ ຊອກຫາບໍລິມາດຂອງ ຂອງຮບູ ຕ່ ໍໄປນ້ີ (  3,14) ຮບູ ຕ່ ໍໄປນ.ີ້ 1 2 1 2 ໑໙໓ 5 cm 9 cm 6 cm 5 cm 8 cm 7 cm ຮບູ ກບັ ສາກ ຮບູ ກອ້ ນສາກ 193

9 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມຕ່ ໍໄປນ.້ີ 1 ຈງ່ ົ ຂຽນຄາໍ ເວົ້າຕ່ ມື ໃສ ່    ແລວ້ ສະຫຸຼບຄາ່ ສະເລຍ່ . ຄາ່ ສະເລຍ່         2 ຈງ່ ົ ຊອກຫາຄາ່ ສະເລຍ່ ນາໍ້ ໜກັ ຂອງໝາກຫງຸ່ ຕ່ ໍໄປນ.ີ້ 400g 550g 600g 450g 500g 3 ໄລຍະ 1 ບາດກາ້ ວຂອງ ນາງຄາໍ ສອນ ສະເລຍ່ ແມນ່ 0,53 m. ລາວຍາ່ ງ ແຕເ່ ຮອື ນຮອດຕະຫຼາດໄດ້ 350 ກາ້ ວ ແລວ້ ລາວຍາ່ ງໄດໄ້ ລຍະທາງຈກັ m? 4 ຢໃູ່ ນຖງົ ມໝີ າກມງັ ກອນ 12 kg ເມ່ອື ເອົາ ນາໍ້ ໜກັ ຂອງ 1 ໜວ່ ຍເປັນ 300 g ຈະຄາດເດົາ ໄດວ້ າ່ ມໝີ າກມງັ ກອນຢໃູ່ ນຖງົ ຈກັ ໜວ່ ຍ? 10 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມຕ່ ໍໄປນ.້ີ 1 ຈງ່ ົ ຂຽນຄາໍ ເວົ້າຕ່ ມື ໃສ ່    ແລວ້ ສະຫຸຼບສດູ . 1 ຄວາມໄວ         2 ໄລຍະທາງ            3 ເວລາ         2 ຄວາມໄວຂອງລດົ ເມທ່ ີແລນ່ 162 km ດວ້ ຍເວລາ 3 ຊ່ວົ ໂມງ ໑໙໔ ແມນ່ ຈກັ km ຕ່ ໍຊ່ວົ ໂມງ? ແລະ ຈກັ km ຕ່ ໍນາທີ? 3 ນກົ ກາງແກທ່ ີບນິ 2500 m ຕ່ ໍນາທີ, ໃນເວລາບນິ 12 ນາທີ ຈະບນິ ໄປໄດຈ້ ກັ m? 4 ມາ້ ທ່ ີແລນ່ 24 m ຕ່ ໍວນິ າທີ ເພ່ ືອແລນ່ ໄດ້ 3480 m ຈະໃຊເ້ ວລາ ຈກັ ວນິ າທີ? 194

11 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມຕ່ ໍໄປນ.້ີ 2 ເສັນ້ ຊ່ ື ກ ຂະໜານກບັ ຂ , ຄ ຂະໜານກບັ ງ , ມມຸ 1 ຮບູ ລມຸ່ ນີ້ ເສັນ້ ຊ່ ທື ່ ີຕງັ້ ສາກກນັ 1 ຫາ 4 ແຕລ່ ະມມຸ ແມນ່ ແມນ່ ເສັ້ນໃດ ກບັ ເສັ້ນໃດ? ຈກັ ອງົ ສາ? ນອກຈາກນນັ້ ເສັນ້ ທ່ ີຂະໜານກນັ ແມນ່ ເສັນ້ ໃດ ກບັ ເສັນ້ ໃດ? ຄງ 70° 3 ກ 1 ກ 2 4 ຂ ຂ ຄ ງ ຈ ສຊ 12 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມຕ່ ໍໄປນ.້ີ 1 ຈງ່ ົ ຕອບກຽ່ ວກບັ ຮບູ ເລຂາຄະນດິ ກ ຫາ ຈ ຕ່ ໍໄປນ.້ີ ກ ຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກ ຂ ຮບູ ຈະຕລຸ ດັ ຄ ຮບູ ຄາງໝູ ຈງ່ ົ ຂຽນ ງ ຮບູ ດອກຈນັ ຄາໍ ຕອບ ຈ ຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານ ທງັ ໝດົ 1 ຂະໜາດຂອງ 4 ມມຸ ເທ່ ົາກນັ ໝດົ ແມນ່ ຮບູ ໃດ? 2 2 ເສັ້ນເນ່ ັງຈອມຕງັ້ ສາກກນັ ແມນ່ ຮບູ ໃດ? 2 ຈງ່ ົ ຕອບກຽ່ ວກບັ ຮບູ ດອກຈນັ ຢເູ່ ບອ້ື ງຂວາ. A 1 ຈງ່ ົ ຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງຂາ້ ງ 5 cm ກ ຂ ຄ AD ແລະ CD 2 ຈງ່ ົ ຊອກຫາຂະໜາດຂອງມມຸ B D ກ , ຂ ແລະ ຄ 105° C ໑໙໕ 195

13 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມຕ່ ໍໄປນ.້ີ 1 ຈງ່ ົ ຂຽນຄາໍ ເວົ້າຕ່ ມື ໃສ່ 1 ຜນົ ບວກຂອງ 3 ມມຸ ຂອງຮບູ ສາມແຈແມນ່ ອງົ ສາ. 2 ຜນົ ບວກຂອງ 4 ມມຸ ຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈແມນ່ ອງົ ສາ. 2 ມມຸ ແຕ່ ກ ຫາ ຊ ແມນ່ ຈກັ ອງົ ສາ? 1 30° 2 3 ກ 100° ຄ 60° ຂ ຮບູ ສາມແຈສະເໝີ 6 65° ຮບູ ສາມແຈທຽ່ ງ ສຊ 4 80° 5 ຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານ 130° ຈ 60° ງ 125° 80° 14 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມຕ່ ໍໄປນ.້ີ D 10 cm C 1 ຈງ່ ົ ຕອບກຽ່ ວກບັ ຮບູ ກອ້ ນສາກຢເູ່ ບອ້ື ງຂວາ. A B 1 ໜາ້ , ລຽ່ ມ ແລະ ຈອມ ແຕລ່ ະຢາ່ ງ HG ມຈີ ກັ ອນັ ? EF 2 ຄວາມຍາວຂອງຂາ້ ງ AD, AE ແມນ່ ຈກັ cm? ຈງ່ ົ ຂຽນຄາໍ ຕອບ 3 ລຽ່ ມທ່ ີຕງັ້ ສາກກບັ ລຽ່ ມ CG ແມນ່ ລຽ່ ມໃດ? ທງັ ໝດົ 2 ຈະປະກອບຮບູ ແບຂອງຮບູ ກບັ ສາກຢເູ່ ບອື້ ງຂວາ. LK 1 ເມດັ ທ່ ີເຕັງກບັ ເມດັ A ແມນ່ ເມດັ ໃດ? A NM ກ JI 2 ລຽ່ ມທ່ ີເຕັງກບັ ລຽ່ ມ EF ແມນ່ ລຽ່ ມໃດ? ຂຄ ງ ຈ 3 ໜາ້ ທ່ ີເຊ່ ງິ ກບັ ໜາ້ ຂ B CD GH ແມນ່ ໜາ້ ໃດ? ສ EF 196 ໑໙໖

15 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມຕ່ ໍໄປນ.້ີ 1 ຈງ່ ົ ຊອກຮບູ ທ່ ີທຽບເທ່ ົາກນັ ຈາກຮບູ ຕ່ ໍໄປນ.້ີ ຄ ງ ຍ ກ ຂ ຈສ ຊ 2 ຮບູ ສາມແຈ ກ ແລະ ຂ ລມຸ່ ນແ້ີ ມນ່ ທຽບເທ່ ົາກນັ . AF D 3,4 cm 75° 2 cm ຂ B 35° ກ 70° C E 3,5 cm 1 ຄວາມຍາວຂອງຂາ້ ງ DE, EF ແລະ FD ແມນ່ ຈກັ cm? 2 ຂະໜາດຂອງມມຸ D, E ແລະ F ແມນ່ ຈກັ ອງົ ສາ? 16 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມຕ່ ໍໄປນ.ີ້ 1 ຈງ່ ົ ຊອກຫາຮບູ ເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສແ່ ກນ, ທຽບໃສເ່ ມດັ ຈາກຮບູ ຕ່ ໍໄປນ.້ີ ກຂ ຈ ງ ຄ 2 ຈງ່ ົ ແຕມ້ ຮບູ ຕ່ ໍໄປນໃ້ີ ສປ່ ຶ້ມຂຽນ. ກ 1 ຮບູ ເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສແ່ ກນ ທ່ ີມີ ກຂi b e O ເປັນແກນເຄ່ ງິ ຄ.ື ຂ 2 ຮບູ ເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສເ່ ມດັ ທ່ ີເມດັ O 197 ເປັນສນູ ກາງເຄ່ ງິ ຄ.ື ໑໙໗

17 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມຕ່ ໍໄປນ.້ີ 1 ຈງ່ ົ ຊອກຫາຮບູ ຂະຫຍາຍ ແລະ ຮບູ ຫຍໍຂ້ ອງ ກ ຈາກຮບູ ຕ່ ໍໄປນ.ີ້ ຄ ກຂ ຈ ງ 2 ຮບູ ສາມແຈ ຂ ລມຸ່ ນແ້ີ ມນ່ ຮບູ ຂະຫຍາຍ 1,5 ເທ່ ືອ ຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈ ກ A E H 1,5 cm D ຂ ກ 80° B CF G 1 ຂາ້ ງທ່ ີສອດຄອ່ ງກບັ ຂາ້ ງ AB ແມນ່ ຂາ້ ງໃດ? ແມນ່ ຈກັ cm? 2 ມມຸ ທ່ ີສອດຄອ່ ງກບັ ມມຸ C ແມນ່ ມມຸ ໃດ? ແລະ ແມນ່ ຈກັ ອງົ ສາ? 18 ຈງ່ ົ ຕອບກຽ່ ວກບັ ຮບູ ກອ້ ນຢເູ່ ບອ້ື ງຂວາ ກ ຂ ຄ 10 cm 1 ຈງ່ ົ ຕອບກຽ່ ວກບັ ຮບູ ກອ້ ນສາກຢເູ່ ບອ້ື ງຂວາ. 6 cm 1 ຈງ່ ົ ບອກຊ່ ຂື ອງຮບູ ກອ້ ນ ກ ຫາ ງ . ງ 2 ຈງ່ ົ ຄນົ້ ຄວາ້ ສ່ ງິ ຕ່ ໍໄປນກີ້ ຽ່ ວກບັ ຈ cm ຮບູ ກອ້ ນ ກ ຫາ ງ . i be ຊ cm 1. ຈາໍ ນວນໜາ້ ພື້ນ, ຮບູ ຮາ່ ງ. 2. ຈາໍ ນວນໜາ້ ຂາ້ ງ, ຮບູ ຮາ່ ງ. 3. ຈາໍ ນວນລຽ່ ມ. 3 ຮບູ ແບຂອງຮບູ ກອ້ ນ ຂ ແມນ່ ສ cm ເປັນຄດື ງ່ ັ ຮບູ ຢເູ່ ບອື້ ງຂວາ. ຈງ່ ົ ຂຽນຈາໍ ນວນຕ່ ມື ໃສ່ ຈ , ສ ແລະ ຊ . 198 ໑໙໘

19 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມຕ່ ໍໄປນ.້ີ 1 ຈງ່ ົ ຊອກຫາຄາ່ ຂອງອດັ ຕາສວ່ ນ. 1 7:4 2 12 : 15 3 1,8 : 7 4 0,4 : 2 2 ຈງ່ ົ ເຮັດໃຫອ້ ດັ ຕາສວ່ ນງາ່ ຍຂນຶ້ . 6 1 5 5 1 100 : 5 2 16 : 28 3 1,8 : 3,6 4 : y3 ຈງ່ ົ ຊອກຫາຈາໍ ນວນທ່ ີແທນໃສ່ x ກບັ . y1 x : 9   6 : 3 2 4 : 0,8    : 3 4 ອດັ ຕາສວ່ ນຂອງລວງຍາວ ກບັ ລວງກວາ້ ງຂອງຈໂໍ ທລະທດັ 5 : 3 ລວງກວາ້ ງຂອງຈແໍ ມນ່ 27 cm, ລວງຍາວຂອງຈຈໍ ະແມນ່ ຈກັ cm? 20 ຈງ່ ົ ຕອບຄາໍ ຖາມຕ່ ໍໄປນ.້ີ 1 ຈງ່ ົ ຂຽນຄາໍ ຕ່ ມື ໃສ ່    ແລວ້ ສະຫຸຼບອດັ ຕາ. ອດັ ຕາ   ປະລິມານປຽບທຽບ ປະລມິ ານທຽບຖານ 1 ປະລິມານປຽບທຽບ         2 ປະລິມານທຽບຖານ         2 ຈງ່ ົ ສະແດງອດັ ຕາ (ຈາໍ ນວນເທ່ ືອ) ຕ່ ໍໄປນ້ີ ດວ້ ຍສວ່ ນຮອ້ ຍ. 1 0,03 2 0,7 3 0,68 4 1,8 3 ຈງ່ ົ ສະແດງອດັ ຕາທ່ ີຖກື ສະແດງດວ້ ຍສວ່ ນຮອ້ ຍຕ່ ໍໄປນີ້ ດວ້ ຍຈາໍ ນວນເທ່ ືອ. 1 8% 2 50 % 3 90 % 4 120 % 4 ສວນຂອງ ປາ້ ພິລາ ມເີ ນອ້ື ທ່ ີ 450 m2 . ໃນນນັ້ 40 % ແມນ່ ປກູ ຜກັ ສະຫຼດັ . ຖາມວາ່ ເນອື້ ທ່ ີປກູ ຜກັ ສະຫຼດັ ແມນ່ ຈກັ m2 ? ໑໙໙ 199