ຄະນິດສາດ ປຶ້ມແບບຮຽນ ປ.5 2022

4 ມາຄດິ ຫາວທິ ີຄດິ ໄລປ່ ະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ລມຸ່ ນນ້ີ າໍ ກນັ . 1 3   27 2 3    95    52 4 1 ຢຂູ່ ໍ້ 1 ມາຄດິ ໄລໂ່ ດຍຄດິ ວາ່ 3 ແມນ່ 3 1  2    3    2   3  7 1 7       13    2   ຄດິ ວາ່ 3   2    ( 3   2 ) ກໄໍ ດ.້  7 7 7        6 7 2 ຢຂູ່ ໍ້ 2 ມາຄດິ ໄລໂ່ ດຍຄດິ ວາ່ ຈະສາມາດຄດັ ຈອ້ ນໄດບ້ ່ ໍ? 3   5    2    431     51    21 ຖາ້ ຄດັ ຈອ້ ນເສຍກອ່ ນ 4 9 5  9   5 ການຄດິ ໄລກ່ ຈໍ ະງາ່ ຍ 231 ຂນ້ຶ ນ.ໍ            1 6 6 ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລ.່ 1 1    45 2 1    87 3 5    73 4 5    72 3 6 4 9 5 1    43 6 3    56 7 190   23 8 1118   6 2 4 9 10   85 10 4    56    32 11 3    152   58 5 7 7 ບໍລມິ າດຂອງຮບູ ກບັ ສາກ 7 cm ຢເູ່ ບອື້ ງຂວາແມນ່ ຈກັ cm3 ?. 3 15 cm 12 cm 14 5 50 ໕໐

5 ຄນົ້ ຫາ 2 ຈາໍ ນວນ ຢໃູ່ ນ ເພ່ ືອໃຫຜ້ ນົ ຄນູ ເທ່ ົາ 1 ດງ່ ັ ຕວົ ຢາ່ ງ: 3   4    1 3   10   1 4 3 10 3 5 2 6 1 7 9 8 9 4 6 9 5 4 8 8 7 2 1 ປຽບທຽບຕວົ ຕງັ້ ຄນູ ແລະ ຕວົ ຄນູ a        ຂອງປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ທ່ ີຜນົ ຄນູ ເທ່ ົາ 1 ຕວົ ຕງັ້ ຄນູ ຕວົ ຄນູ 5   6    1 2   9    1 4   1    1 6 5 9 2 4 ໃນເລກສວ່ ນດາຍ ຫຼື ເລກສວ່ ນເກນີ , ຖາ້ ຄນູ ສະຫຼບັ ພດູ ກບັ ຈາໍ ນວນພດູ ຜນົ ຄນູ ຈະເປັນ 1 ຢສູ່ ະເໝີ. 3 4 4 3 ຜນົ ຄນູ ຂອງສອງຈາໍ ນວນເປັນ 1 ຄດື ງ່ ັ ກບັ ແລະ 1 4 ກບັ 4 ຈາໍ ນວນທ່ ີເອົາຄນູ ໃສນ່ ນັ້ ເອນ້ີ ວາ່ ຈາໍ ນວນປ້ີນ. ຈາໍ ນວນປີ້ນຂອງ 3 ແມນ່ 4 , ຈາໍ ນວນປີ້ນຂອງ 4 ແມນ່ 1 4 3 4 8 ຈງ່ ົ ຊອກຫາຈາໍ ນວນປີ້ນຂອງຈາໍ ນວນຕ່ ໍໄປນ.ີ້ 15 21 3 13 46 5 0,3 6 0,01 7 3 9 51 ໃຫຄ້ ດິ ວາ່ 0,3   3 ນ.ໍ 10 ໕໑

2 ການຫານເລກສວ່ ນ 3 m 4 1 ເນອື້ ທ່ ີຂອງສາດຢເູ່ ບອ້ື ງຂວາ 2 ແມນ່ 5 m2 , ລວງຍາວແມນ່ m 2 m2 3 5 4 m. ຖາມວາ່ ລວງກວາ້ ງແມນ່ ຈກັ m? 1 ມາຂຽນປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ນາໍ ກນັ . ເນອ້ື ທ່ ີຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກ (m2) ລວງຍາວ (m) ລວງກວາ້ ງ (m) 2 ມາຄດິ ວທິ ີຄດິ ໄລ່ 2 3 ນາໍ ກນັ . 5 4 ວທິ ີຄດິ ຄດິ ວທິ ີຊອກຫາຄາໍ ຕອບໂດຍປຽ່ ນການຫານຂອງເລກສວ່ ນເປັນ ການຄນູ ຂອງເລກສວ່ ນ. 3 ຖາ້ ເຮັດຕວົ ຫານເປັນ 1 ໂດຍໃຊຄ້ ນຸ ລກັ ສະນະການຫານຢໜູ່ າ້ ທີ 13 2 3 ຈະສາມາດປຽ່ ນການຄດິ ໄລຂ່ ອງ 5 4 ເປັນການຄນູ ເລກສວ່ ນໄດ.້ ມາເບ່ ງິ ປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ລມຸ່ ນີ້ ແລວ້ ອະທິບາຍ.  2           3       ໄດປ້ ່ຽນເປັນ 1 54 44 ໂດຍຄນູ ຈາໍ ນວນ 3 3 1 31 ຄກື ນັ ປີ້ນຂອງ 4 ຊ່ ງຶ ( 2    4  )     ( 3    4  )      ແມນ່ ຕວົ ຫານ 53 43 ໃສມ່ ນັ . 11 ຄນຸ ລກັ ສະນະຂອງການຫານ (ໜາ້ ທີ 13)  a    a  ຢູ່ ກບັ ເຖງິ ວາ່ ຈະຄນູ ຈາໍ ນວນດຽວ ກນັ ( ) ໃສ່ ແຕຜ່ ນົ ຫານກຈໍ ະບ່ ໍປຽ່ ນແປງ.        aຄກື ນັ 52 ໕໒

4 ມາສະຫຸຼບແນວຄວາມຄດິ 3 ຢໜູ່ າ້ 52 ດວ້ ຍປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ . 11 2 3    ( 2    4  ) 54 5 3 ( 3    4  ) 43        ( 2    4  ) 53 11        2    4 1 ໄດກ້ າຍເປັນປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ 53 ທ່ ີຄນູ 4 ຊ່ ງຶ ແມນ່ ຈາໍ ນວນປ້ີນຂອງ 3 3 2 4 ໃສ່ 5        8 ຄາໍ ຕອບ m 15 a c    a c ການຄດິ ໄລ່ ເລກສວ່ ນ ເລກສວ່ ນ   ແມນ່ ຈະຄນູ ຈາໍ ນວນປີ້ນຂອງຕວົ ຫານໃສ່ a    c    ຕວົ ຕງັ້ ຫານ.     1 ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລ.່ 13 2 28 3 33 5 41 2 87 9 4 5 4 7 5 54 3 63 1 75 4 85 130  92 2 3 9 5 8 2 ຈງ່ ົ ອະທິບາຍວທິ ີຄດິ ໄລ່ 9 3 14 4 93    42 9 3    14   3 ຕອ້ ງຄດັ ຈອ້ ນເສຍກອ່ ນ 14 4 ແລວ້ ຈ່ງຶ ຄດິ ໄລ.່ 71        6 7 3 ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລ.່ 16 3 2 12 8 36 3 4 14 7 75 5 15 3 12 25 100 ໕໓ 53

2 ມາຄດິ ວທິ ີຄດິ ໄລ່ 4 3 ແລະ 4 2 ນາໍ ກນັ . 5 9 4  4 3 2    4 2 5 3  5 1 4 91 9        4    1          4    9   53 2 141   2       54    1         9    3  2 1        4 15        18 3 ມາຄດິ ວທິ ີຄດິ ໄລຂ່ ອງ 1 6    0,8 ນາໍ ກນັ . 4 5 1 6   0,8   1    5    8 4 5 4 6 10  8 2 1 ໄດປ້ ່ຽນ 0,8 ເປັນ 180 ນ.ໍ       41    5   10  6    1 21        1 6 ການຄນູ ແລະ ການຫານທ່ ີມທີ ງັ ເລກສວ່ ນ, ຈາໍ ນວນຖວ້ ນ, ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ນນັ້ ຖາ້ ປຽ່ ນຈາໍ ນວນຖວ້ ນ ແລະ ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ເປັນເລກສວ່ ນແມນ່ ຈະຄດິ ໄລໄ່ ດ.້ 4 ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລ.່ 1 2 3 2 3 7 3 6 3 45 5 5 4 7 6 6 56 5 6 15 10 7 7 4 83 4 7 3 8 2 7 9 2    81 7 10 16 9   38 11 2 5 3 9 7 9 6 12 0,3 2    2 13 2   37    0,9 14 0,21   7 4,2 3 54 ໕໔

3 ການຄດິ ໄລເ່ ທ່ ືອທ່ ີເປັນເລກສວ່ ນ 1 ມຕີ ກຸ ນາໍ້ ທ່ ີບນັ ຈນຸ າໍ້ ຢູ່ 5 ຕກຸ . 335500mmL 66000 mL 11550000mmLL ຖາ້ ອງີ ໃສບ່ ໍລິມາດຢໃູ່ ນຕກຸ C, ບໍລມິ າດຂອງນາໍ້ ຢູ່ D ແລະ B ແຕລ່ ະຕກຸ ຈະແມນ່ ຈກັ ເທ່ ືອ? AA BB CC DD EE 1 ບໍລິມາດຂອງນາໍ້ ຢູ່ D ແມນ່ ຈກັ ເທ່ ືອຂອງບໍລິມາດນາໍ້ ຢູ່ C? ມາຊອກຫາດວ້ ຍເລກສວ່ ນນາໍ ກນັ . 5 1500 600   1500   600 2  5 ຖາ້ ສະແດງດວ້ ຍຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ   2   (ເທ່ ືອ) ຈະແມນ່ 2,5 ເທ່ ືອນ.ໍ 2 ບໍລມິ າດຂອງນາໍ້ ຢູ່ B ແມນ່ ຈກັ ເທ່ ືອຂອງບໍລິມາດນາໍ້ ຢູ່ C? 350 600   350 7 350 600   0,5833... 600 ຍອ້ ນວາ່ ຫານບ່ ໍຂາດຢໃູ່ ນ   ຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ຈ່ງຶ ບ່ ໍ  7   ສາມາດສະແດງໄດຖ້ ກື ຕອ້ ງນ.ໍ 12 12   (ເທ່ ືອ) ເວລາຈະສະແດງເປັນຈກັ ເທ່ ືອຂອງ 5 ເທ່ ືອ ແລະ 7 ເທ່ ືອນນັ້ ແມນ່ ຈະ 2 12 ມກີ ານໃຊເ້ ລກສວ່ ນ. ເທ່ ືອແມນ່ ສາມາດຊອກໄດດ້ ວ້ ຍປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ລມຸ່ ນ.້ີ ປະລິມານທຽບຖານ ປະລມິ ານເປັນຖານ     ເທ່ ືອ 1 ມເີ ຊອື ກສຟີ ້າ, ສແີ ດງ, ສເີ ຫຼືອງ ສຟີ ້າ 45 8 (m) ຄວາມຍາວຂອງແຕລ່ ະເສັ້ນແມນ່ ສແີ ດງ ໕໕ ສຟີ ້າ 5 m, ສແີ ດງ 4 m, ສເີ ຫຼືອງ 8 m ສເີ ຫຼືອງ ຖາ້ ອງີ ໃສຄ່ ວາມຍາວຂອງເຊອື ກສຟີ ້າແລວ້ ສແີ ດງ ແລະ ສເີ ຫຼືອງຈະແມນ່ ຈກັ ເທ່ ືອ? 0 55

2 ບໍລມິ າດນາໍ້ ຂອງ E ຢໜູ່ າ້ 55 ແມນ່ 10 3 ເທ່ ືອຂອງ C. ບໍລິມາດນາໍ້ ຂອງ E ແມນ່ ຈກັ mL? ຍອ້ ນວາ່ 10   3 31  , 10 ຈ່ງຶ ໃຫຍກ່ ວາ່ 3 ເທ່ ືອນ.ໍ 600 mL 10 ເທ່ ືອ mL 3 3 C 3 E 1 ມາຊອກຫາຄາໍ ຕອບໂດຍຂຽນປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ . 600   10    ຄາໍ ຕອບ mL 3 2 ບໍລິມາດນາໍ້ ຂອງ A ແມນ່ 5 ເທ່ ືອຂອງ C. 12 ບໍລິມາດນາໍ້ ຂອງ A ແມນ່ ຈກັ mL? ຍອ້ ນວາ່ 5 ແມນ່ ໜອ້ ຍກວາ່ 1 660000 mmLL mLmL 12 A ຈ່ງຶ ໜອ້ ຍກວາ່ C ນ.ໍ CC 5 AA 12 ເທ່ ືອ 600   5     ຄາໍ ຕອບ mL 12 1 ມສີ າຍໄຟສຟີ ້າ ກບັ ສຂີ ຽວ, ຄວາມຍາວ ຂອງສາຍໄຟສຟີ ້າແມນ່ 6 m. ຄວາມຍາວ 5 ຂອງສາຍໄຟສຂີ ຽວແມນ່ 3 ເທ່ ືອຂອງສຟີ ້າ, ຖາມວາ່ ຄວາມຍາວຂອງສາຍໄຟສຂີ ຽວແມນ່ ຈກັ m? 2 ເມ່ອື ຫງຸ ເຂົ້າໃຫສ້ ກຸ , ເຂົ້າສກຸ ຈະມນີ າໍ້ ໜກັ 11 5 ເທ່ ືອຂອງເຂົ້າສານ. ຖາ້ ຫງຸ ເຂົ້າ 450 g, ຈະໄດເ້ ຂົ້າສກຸ ຈກັ g? 56 ໕໖

ສະຫຸຼບ 1 ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລ.່ 1 3    8 2 5    6 3 15   2101 4 16   78 7 4 5 2    15 6 9    14 7 7    154 8 3    172  7 8 6 8 9 4    38 10 7    75 11 130   76    154 9 5 12 2 3 13 6 5 14 2 4 15 5 1101  9 8 5 3 7 5 6 16 2 8 17 7 14 18 2 3 19 7 3 3 9 10 15 3 9 20 4 7 21 3 6 22 7 5 7 8 5 4 6 10 23 7    21 14 24 3 3 0,8 25 6    0,7 3 3 5 4 7 2 ໃຫຊ້ ອກຫາບອ່ ນຜິດ ແລວ້ ຈງ່ ົ ຄດິ ໄລໃ່ ຫຖ້ ກື ຕອ້ ງ. 2 1 8   4   3 8 2 5 1    5    1 3  4 83 8 3 1        2    85    1 3  3    5 24 3 ຢເູ່ ຮອື ນຂອງນາງແສງ ມແີ ມວເກດີ ໃໝ.່ 420 g ນາໍ້ ໜກັ ຫຼງັ ເກດີ ໄດ້ 1 ເດອື ນແມນ່ 420 g. ນາໍ້ ໜກັ ຫຼງັ ເກດີ ໄດ້ 2 ເດອື ນແມນ່ 980 g 420g ແລະ ເປັນຈກັ ເທ່ ືອຂອງນາໍ້ ໜກັ ຫຼງັ ເກດີ ໄດ້ 1 ເດອື ນ? 980 g 980g ໕໗ 57

ບດົ ທີ  6  ຮບູ ຮາ່ ງທ່ ີມລີ ກັ ສະນະເຄ່ ງິ ຄື ສ່ ງິ ທ່ ີຈະຮຽນຕ່ ໍໄປນີ້ AB DB AB C ເຄB່ ອື ງໝາຍຈAະລາຈອນ ເຖງິ ຈະປ່ ິນຫວົ ລງົ ກເໍ ປັນ DB E ຮບູ ຮາ່ ງດຽວກນັ ນ.ໍ ທາດຫຼວງວຽງຈນັ ມີ ແຕລ່ ະຮບູ ມຄີ ວາມດນຸ່ ດຽ່ ງນໍ BD ຮບູ ຮາ່ ງສວຍງາມນ.ໍ F C EC A ແນະນາໍ ຢໃູ່ ນບດົ ນຈີ້ ະໄດຮ້ ຽນກຽ່ ວກບັ ຮບູ ຮາ່ ງທ່ ີມຄີ ວາມດນຸ່ ດຽ່ ງE ແລະ ຮບູ ຮາ່ ງທ່ ີຄກື ນັ ເມ່ອື ເບ່ ງິ ແບບປ່ ິນຫວົ ລງົ . F 58 F ໔໘ A

ຮບູ ຮາ່ ງທ່ ີມຄີ ວາມດນຸ່ ດຽ່ ງໝາຍເຖງິ ຮບູ ຮາ່ ງແນວໃດ? ຮບູ ຮາ່ ງທ່ ີຄກື ນັ ເມ່ອື ປ່ ິນຫວົ ລງົ ໝາຍເຖງິ ຮບູ ຮາ່ ງແນວໃດ? ເບ່ ງິ ພະຍນັ ຊະນະພາສາອງັ ກດິ ແລວ້ ຈ່ງຶ ຄດິ ລອງເບ່ ງິ . 1 ຮບູ ຮາ່ ງທ່ ີມຄີ ວາມດນຸ່ ດຽ່ ງ. 2 ຮບູ ຮາ່ ງທ່ ີຄກື ນັ ເມ່ອື ປ່ ິນຫວົ ລງົ . ແມນ່ 2. ແບບໃດ ລະຫວາ່ ງ 1 ກບັ ໔໙ 59

1 ການເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສແ່ ກນ ມຄີ ວາມດນຸ່ ດຽ່ ງນ.ໍ 1 ມາຄນົ້ ຄວາ້ ຈດຸ ພິເສດຮບູ ຮາ່ ງຂອງ , , ທ່ ີຢໜູ່ າ້ 59. 1 ຖາ້ ພບັ ຕາມເສັ້ນ , ສວ່ ນທ່ ີຢທູ່ ງັ ສອງຟາກຂອງ ຮອຍພບັ ຈະເຕັງຊອ້ ນກນັ ຄແື ນວໃດ? ຈງ່ ົ ຄນົ້ ຄວາ້ ໂດຍ ພບັ ບດັ ຢໜູ່ າ້ 207. 2 ສາໍ ລບັ ແລະ ຈງ່ ົ ຄນົ້ ຄວາ້ ໂດຍພບັ ຕາມເສັນ້ ແກນເຄ່ ງິ ຄື ໃນເວລາທ່ ີພບັ ໂດຍເອົາເສັນ້ ຊ່ ເື ປັນຮອຍພບັ , ໖໐ ຮບູ ຮາ່ ງຊ່ ງຶ ທງັ ສອງຟາກເຕັງຊອ້ ນກນັ ພໍດເີ ອນ້ີ ວາ່ ຮບູ ເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສແ່ ກນ. ພອ້ ມນນັ້ ເສັນ້ ຊ່ ນື ເ້ີ ອນ້ີ ວາ່ ແກນເຄ່ ງິ ຄ.ື 3 ແມນ່ ຮບູ ເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສແ່ ກນບ່ ໍ? ຈງ່ ົ ໃຊບ້ ດັ ຢໜູ່ າ້ 207. 60

Aກ 2 ຮບູ ຢເູ່ ບອື້ ງຂວາແມນ່ ຮບູ ເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສແ່ ກນ, E D B P M L ເສັນ້ ຊ່ ື ກຂ ແມນ່ ແກນເຄ່ ງິ ຄ.ື H N ມາຄນົ້ ຄວາ້ ຈອມ, ຂາ້ ງ, ມມຸ ທ່ ີເຕັງຊອ້ ນ C ກນັ ໃນເວລາທ່ ີພບັ ຕາມແກນເຄ່ ງິ ຄ.ື F GJ K ຂ 1 ຈອມທ່ ີເຕັງຊອ້ ນກນັ ພໍດກີ ບັ ຈອມ E ແມນ່ ຈອມໃດ? 2 ຂາ້ ງທ່ ີເຕັງຊອ້ ນກນັ ພໍດກີ ບັ ຂາ້ ງ EF ແມນ່ ຂາ້ ງໃດ? ຢໃູ່ ນຮບູ ເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສແ່ ກນ, ຂາ້ ງ, ມມຸ , ຈອມທ່ ີເຕັງຊອ້ ນກນັ ພໍດີ ໃນເວລາທ່ ີພບັ ຕາມແກນເຄ່ ງິ ຄື ແຕລ່ ະອນັ ເອນີ້ ວາ່ ຂາ້ ງທ່ ີສອດຄອ່ ງ, ມມຸ ທ່ ີສອດຄອ່ ງ, ຈອມທ່ ີສອດຄອ່ ງ. 3 ມາຄນົ້ ຄວາ້ ຄວາມຍາວຂາ້ ງທ່ ີສອດຄອ່ ງ, ຂະໜາດມມຸ ທ່ ີສອດຄອ່ ງນາໍ ກນັ . ໃນຮບູ ທ່ ີເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສແ່ ກນ ຄວາມຍາວຂອງຂາ້ ງທ່ ີສອດຄອ່ ງກນັ ແມນ່ ເທ່ ົາກນັ ແລະ ຂະໜາດຂອງມມຸ ທ່ ີສອດຄອ່ ງກນັ ກເໍ ທ່ ົາກນັ . 4 ຮບູ ຮາ່ ງ ແລະ ຂະໜາດຂອງສອງຮບູ ທ່ ີຖກື ແບງ່ ທຽບເທ່ ົາກນັ ນ.ໍ 61 ດວ້ ຍແກນເຄ່ ງິ ຄຈື ະເປັນແນວໃດ? 1 ຈງ່ ົ ສາ້ ງຫຼາຍໆຮບູ ເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສແ່ ກນ  ໂດຍໃຫແ້ ຕມ້ ຮບູ ຮາ່ ງເຄ່ ງິ ໜ່ ຶງໃສເ່ ຈຍ້ ທ່ ີພບັ ເປັນສອງໜາ້ ແລວ້ ຕດັ ມນັ ອອກມາ. ໖໑

3 ຮບູ ຢເູ່ ບອ້ື ງຂວາແມນ່ ຮບູ ເຄ່ ງິ ຄ ື B ກ F C A E ທຽບໃສແ່ ກນ. ເສັ້ນຊ່ ື ກຂ ແມນ່ ແກນເຄ່ ງິ ຄ.ື G ມາຄນົ້ ຄວາ້ ຄນຸ ລກັ ສະນະຂອງຮບູ D ເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສແ່ ກນ. H 1 ເສັ້ນຊ່ ື BF ຂດີ ຕ່ ໍສອງຈອມທ່ ີສອດ ຂ ຄອ່ ງກນັ ໄດຕ້ ດັ ກບັ ແກນເຄ່ ງິ ຄື ກຂ ແນວໃດ? 2 ມາຄນົ້ ຄວາ້ ຄວາມຍາວຂອງ ລອງຄນົ້ ຄວາ້ ກຽ່ ວກບັ ເສັ້ນຊ່ ື BG ແລະ FG. ເມດັ ອ່ ນື ໆນາໍ . ໃນຮບູ ເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສແ່ ກນ, ເສັ້ນຊ່ ທື ່ ີຂດີ ຕ່ ໍ B ກ F ສອງຈອມທ່ ີສອດຄອ່ ງກນັ ແມນ່ ຈະຕດັ ກບັ ແກນ C A E ເຄ່ ງິ ຄແື ບບຕງັ້ ສາກ. G ຄວາມຍາວຈາກເມດັ ຕດັ ນຫີ້ າເມດັ ທ່ ີສອດ D ຄອ່ ງແມນ່ ເທ່ ົາກນັ . H ຂ 2 ຮບູ ຢເູ່ ບອື້ ງຂວາແມນ່ ຮບູ ເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສແ່ ກນ. ກ E 1 ຄວາມຍາວຂອງເສັ້ນຊ່ ື AD ແມນ່ ຈກັ cm? A 2 ຂະໜາດຂອງມມຸ E ແມນ່ ຈກັ ອງົ ສາ? D 3 ເສັນ້ ຊ່ ທື ່ ີຍາວເທ່ ົາກບັ BF ແມນ່ ເສັ້ນໃດ? 3,5 cm ໖໒ 4 ແກນເຄ່ ງິ ຄື ນອກຈາກເສັນ້ ຊ່ ື ກຂ ແລວ້ ແມນ່ ມີ B 36° F ຈກັ ເສັ້ນ? G 62 C ຂ

4 ມາລອງແຕມ້ ຮບູ ເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສແ່ ກນ ເພ່ ືອໃຫເ້ ສັ້ນຊ່ ື ກຂ ກາຍເປັນ ແກນເຄ່ ງິ ຄ.ື 1 ມາແຕມ້ ໃສປ່ ້ຶມຂຽນນາໍ ກນັ . ກ ກ A A BA BD ຂ C E ຂ 2 ມາອະທິບາຍວທິ ີກາໍ ນດົ ຕາໍ ແໜງ່ ຂອງຈອມທ່ ີສອດຄອ່ ງກບັ ຈອມ FA ນາໍ ກນັ . 3 ຈງ່ ົ ແຕມ້ ຮບູ ເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສແ່ ກນ   ກ ເພ່ ືອໃຫເ້ ສັນ້ ຊ່ ື ກຂ ເປັນແກນເຄ່ ງິ ຄ.ື 4 A ຊ່ ຂື ອງຮບູ ທ່ ີໄດແ້ ມນ່ ຫຍງັ ? ໖໓ ຂ ແຕມ້ ແກນເຄ່ ງິ ຄໃື ສປ່ ້ຶມຂຽນກອ່ ນ ແລວ້ ຈງ່ ົ ແຕມ້ ຫຼາຍໆຮບູ ເຄ່ ງິ ຄື ທຽບໃສແ່ ກນ ໂດຍນາໍ ໃຊແ້ ກນ ດງ່ ັ ກາ່ ວ. 63

2 ການເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສເ່ ມດັ ແລະ 1 ມາຊອກຫາຈດຸ ພິເສດຂອງໝວດຮບູ ຮາ່ ງຂອງ ເຖງິ ວາ່ ຈະເບ່ ງິ ຈາກ ການປ່ ິນຫວົ ລງົ ກຍໍ ງັ ທ່ ີຢໜູ່ າ້ 59. ເປັນຮບູ ຮາ່ ງດຽວກນັ ນ.ໍ O O 1 ມາປ່ ິນ ອອ້ ມເມດັ O ເປັນສນູ ກາງ ປ່ ິນເຈຍ້ ຢເູ່ ທິງ ດວ້ ຍມມຸ 180°, ຈະເຕັງຊອ້ ນກນັ ບ່ ໍ? ໄປ 180° ຕດັ ເອົາບດັ ຢໜູ່ າ້ 207 ແລວ້ ເອົາຊອ້ ນໃສ່ O ເທິງຮບູ ດາ້ ນເທິງ. ປກັ ເຂັມໃສເ່ ມດັ O ແລວ້ ປ່ ິນບດັ ອອ້ ມມນັ . ປກັ ເຂັມໃສເ່ ມດັ O 2 ສາໍ ລບັ , ຄນົ້ ຄວາ້ ໂດຍປ່ ິນອອ້ ມເມດັ ສນູ ກາງ O ດວ້ ຍມມຸ 180°. ເວລາທ່ ີປ່ ິນ 180° ອອ້ ມເມດັ ໜ່ ຶງ, ສນູ ກາງເຄ່ ງິ ຄື ຮບູ ຮາ່ ງຊ່ ງຶ ເຕັງຊອ້ ນກນັ ພໍດກີ ບັ ຮບູ ຮາ່ ງເດມີ ເອນ້ີ ວາ່ ຮບູ ເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສເ່ ມດັ . ພອ້ ມນນັ້ ເມດັ ນເ້ີ ອນ້ີ ວາ່ ສນູ ກາງເຄ່ ງິ ຄ.ື 3 ແມນ່ ຮບູ ເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສເ່ ມດັ ບ່ ໍ? ຈງ່ ົ ໃຊບ້ ດັ ຢໜູ່ າ້ 207. 64 ໖໔

2 ຮບູ ຢເູ່ ບອື້ ງຂວາລມຸ່ ນີ້ ແມນ່ ຮບູ ເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສເ່ ມດັ , ເມດັ O ເປັນສນູ ກາງ ເຄ່ ງິ ຄ.ື ມາຄນົ້ ຄວາ້ ກຽ່ ວກບັ ຈອມ, ຂາ້ ງ, ມມຸ ທ່ ີເຕັງຊອ້ ນກນັ ໃນເວລາປ່ ິນ 180°ໂດຍເອົາເມດັ O ເປັນສນູ ກາງນາໍ ກນັ . ຈງ່ ົ ໃຊບ້ ດັ ທ່ ີຢໜູ່ າ້ 207 ເຕັງຊອ້ ນໃສຮ່ ບູ ຢດູ່ າ້ ນລມຸ່ ເບອື້ ງຂວາ ໄວກ້ ອ່ ນ. ປກັ ເຂັມໃສຈ່ ດຸ O ແລວ້ ປ່ ິນອອ້ ມ. 1 ຈອມທ່ ີເຕັງຊອ້ ນກນັ ກບັ ຈອມ B, K ແມນ່ ຈອມໃດແດ?່ 2 ຂາ້ ງທ່ ີເຕັງຊອ້ ນກນັ ກບັ ຂາ້ ງ BC, JH ແມນ່ ຂາ້ ງໃດແດ?່ ຢຮູ່ ບູ ເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສເ່ ມດັ , ຂາ້ ງ, ມມຸ , ຈອມທ່ ີເຕັງຊອ້ ນກນັ ໃນເວລາ ທ່ ີປ່ ິນ 180° ອອ້ ມສນູ ກາງເຄ່ ງິ ຄື ແຕລ່ ະອນັ ເອນ້ີ ວາ່ ຂາ້ ງທ່ ີສອດຄອ່ ງ, ມມຸ ທ່ ີສອດຄອ່ ງ, ຈອມທ່ ີສອດຄອ່ ງ. 3 ມາຊອກຫາຄວາມຍາວຂາ້ ງ ແລະ ຂະໜາດຂອງມມຸ ທ່ ີສອດຄອ່ ງນາໍ ກນັ . ຮບູ ເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສເ່ ມດັ , ຄວາມຍາວຂອງຂາ້ ງທ່ ີສອດຄອ່ ງກນັ ແມນ່ ຈະ ເທ່ ົາກນັ ແລະ ຂະໜາດຂອງມມຸ ທ່ ີສອດຄອ່ ງກຈໍ ະເທ່ ົາກນັ . 4 ຮບູ ຮາ່ ງ ແລະ ຂະໜາດຂອງສອງຮບູ BA JH ທ່ ີຖກື ແບງ່ ດວ້ ຍເສັ້ນຊ່ ື ຊ່ ງຶ ຜາ່ ນສນູ ກາງ ເຄ່ ງິ ຄຈື ະເປັນແນວໃດ? E O ສາມາດຂດີ ໄດຫ້ ຼາຍເສັ້ນຊ່ ນື .ໍ K ໖໕ CD FG 65

3 ຮບູ ເບອື້ ງຂວານແີ້ ມນ່ ຮບູ ເຄ່ ງິ ຄ,ື B H C ເມດັ O ແມນ່ ສນູ ກາງເຄ່ ງິ ຄ.ື D A ມາຄນົ້ ຄວາ້ ຄນຸ ລກັ ສະນະຂອງ G ຮບູ ເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສເ່ ມດັ ນາໍ ກນັ . O 1 ເສັນ້ ຊ່ ື AE ແລະ ເສັນ້ ຊ່ ື BF ທ່ ີເຊ່ ອື ມຕ່ ໍສອງຈອມທ່ ີສອດຄອ່ ງ EF ກນັ ແມນ່ ຈະຕດັ ກນັ ຢບູ່ ອ່ ນໃດ? ຈງ່ ົ ລອງຊອກກຽ່ ວກບັ 2 ມາຄນົ້ ຄວາ້ ຄວາມຍາວຂອງເສັນ້ ຊ່ ື ເມດັ ອ່ ນື ນາໍ . AO ແລະ ເສັ້ນຊ່ ື EO. ພອ້ ມນນັ້ ໃຫຄ້ ນົ້ ຄວາ້ ຄວາມຍາວຂອງເສັ້ນຊ່ ື BO ແລະ ເສັ້ນຊ່ ື FO ນາໍ ກນັ . ຮບູ ເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສເ່ ມດັ , ເສັນ້ ຊ່ ທື ່ ີ H ເຊ່ ອື ມຕ່ ໍສອງເມດັ ສອດຄອ່ ງກນັ ແມນ່ ຈະຜາ່ ນສນູ ກາງເຄ່ ງິ ຄ.ື B A G C O ຄວາມຍາວຈາກສນູ ກາງເຄ່ ງິ ຄຫື າ D EF ສອງເມດັ ທ່ ີສອດຄອ່ ງກນັ ແມນ່ ເທ່ ົາກນັ . 1 ຮບູ ຮາ່ ງຢເູ່ ບອ້ື ງຂວາແມນ່ ຮບູ ເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສເ່ ມດັ . A F 150° 1,5 cm 1 ຄວາມຍາວຂອງຂາ້ ງ BC ແມນ່ ຈກັ cm? 2 ຂະໜາດຂອງມມຸ D ແມນ່ ຈກັ ອງົ ສາ? B OE 3 ເສັ້ນຊ່ ທື ່ ີຍາວເທ່ ົາກບັ ເສັນ້ ຊ່ ື C D FO ແມນ່ ເສັ້ນໃດ? ໖໖ 66

4 ມາແຕມ້ ຮບູ ເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສເ່ ມດັ ເພ່ ືອໃຫເ້ ມດັ O ກາຍເປັນເມດັ ເຄ່ ງິ ຄ.ື 1 ຈງ່ ົ ແຕມ້ ໃສປ່ ້ຶມຂຽນ. BA A A O BD O C E F 2 ມາອະທິບາຍວທິ ີກາໍ ນດົ ທ່ ີຕງັ້ ຂອງຈອມທ່ ີສອດຄອ່ ງກບັ ຈອມ A. A 2 ມາແຕມ້ ຮບູ ເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສເ່ ມດັ O. O ຊ່ ຂື ອງຮບູ ແມນ່ ຫຍງັ ? 3 ຈງ່ ົ ຊອກຫາຮບູ ທ່ ີເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສແ່ ກນ, ເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສເ່ ມດັ 67 ຢໃູ່ ນຮບູ ຂອງໜາ້ ທີ 58. ລອງຄນົ້ ຄວາ້ ຕວົ ໜງັ ສື ອງັ ກດິ ທງັ ໝດົ ເບ່ ງິ ນາໍ . ໖໗

3 ຮບູ ສ່ ແີ ຈ, ຮບູ ສາມແຈ ແລະ ການເຄ່ ງິ ຄື 1 ກຽ່ ວກບັ ຮບູ ສ່ ແີ ຈ ແລະ ຮບູ ສາມແຈທ່ ີໄດຮ້ ຽນຜາ່ ນມາ, ມາຊອກຫາຮບູ ເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສແ່ ກນ ຫຼື ຮບູ ເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສເ່ ມດັ . 1 ຈງ່ ົ ຄນົ້ ຄວາ້ ກຽ່ ວກບັ ຮບູ ສ່ ແີ ຈ ແລວ້ ສະຫຸຼບໃສຕ່ າຕະລາງ. ຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານ ຮບູ ດອກຈນັ ຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກ ຮບູ ຈະຕລຸ ດັ ເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສແ່ ກນ ຈາໍ ນວນແກນເຄ່ ງິ ຄື ເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສເ່ ມດັ 0 ຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານ ຮບູ ດອກຈນັ ຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກ ຮບູ ຈະຕລຸ ດັ 2 ຈງ່ ົ ຄນົ້ ຄວາ້ ກຽ່ ວກບັ ຮບູ ສາມແຈ ແລວ້ ສະຫຸຼບໃສຕ່ າຕະລາງ. ຮບູ ສາມແຈສາກ ຮບູ ສາມແຈທຽ່ ງ ຮບູ ສາມແຈສະເໝີ ຈງ່ ົ ຄດິ ໂດຍແຕມ້ ຮບູ ເລຂາຄະນດິ ຮບູ ສາມແຈສາກ ເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສແ່ ກນ ຈາໍ ນວນແກນເຄ່ ງິ ຄື ແລະ ຕາຕະລາງ ຮບູ ສາມແຈທຽ່ ງ ໃສປ່ ້ຶມຂຽນ. ຮບູ ສາມແຈສະເໝີ ເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສເ່ ມດັ 3 ຮບູ ເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສແ່ ກນ ແລະ ທງັ ເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສເ່ ມດັ ແມນ່ ຮບູ ໃດ? 68 ໖໘

ສະຫຸຼບ 1 ຈງ່ ົ ຊອກຫາຮບູ ເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສແ່ ກນ ຫຼື ຮບູ ເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສເ່ ມດັ ຂອງຮບູ ລມຸ່ ນ.້ີ ກ ຂຄງ ສຊ ຈ 2 ຈງ່ ົ ແຕມ້ ຮບູ ເລຂາຄະນດິ ຕ່ ໍໄປນໃ້ີ ສປ່ ້ຶມຂຽນ. 1 ຮບູ ເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສແ່ ກນທ່ ີມເີ ສັ້ນຊ່ ື 2 ຮບູ ເຄ່ ງິ ຄທື ຽບໃສເ່ ມດັ ທ່ ີມ ີ ກຂ ເປັນແກນເຄ່ ງິ ຄ.ື ເມດັ O ເປັນສນູ ກາງເຄ່ ງິ ຄ.ື ກຂ O ໖໙ 69 i

ບດົ ທີ  7  ຄາ່ ສະເລຍ່ BA ມໝີ າກກຽ້ ງ 20 ໜວ່ ຍຢກູ່ ະຕາ່ ໄດບ້ ບີ ເອົາ BD ນາໍ້ ໝາກກຽ້ ງຈາໍ ນວນ 5 ໜວ່ ຍ. C ກຂຄ ງ ຈ ຖາ້ ຈະບບີ ທງັ ໝດົ ຈະໄດ້ ນາໍ້ ໝາກກຽ້ ງຈກັ mL ນ?ໍ E 35 mL 45 mL 40 mL 50 mL 30 mL F 1 ຕາຕະລາງລມຸ່ ນສີ້ ະແດງເຖງິ ປະລິມານຂອງນາໍ້ ໝາກກຽ້ ງທ່ ີບບີ ໄດຈ້ າກ ໝາກກຽ້ ງ 5 ໜວ່ ຍ. ໃນຈາໍ ນວນ 5 ໜວ່ ຍ, ຖາ້ ວາ່ ແຕລ່ ະໜວ່ ຍບບີ ໄດປ້ ະລມິ Aານເທ່ ົາກນັ , ຈະຖວື າ່ ບບີ ນາໍ້ ໝາກກຽ້ ງໄດຈ້ ກັ mL ຕ່ ໍໜວ່ ຍ. ໝາກກຽ້ ງ ກຂຄ ງ ຈ ປະລິມານນາໍ້ ໝາກກຽ້ ງ (mL) 35 45 40 50 30 1 ເບ່ ງິ ກຣາບເສົາຢເູ່ ບອື້ ງຂວາ. ຈງ່ ົ ເຮັດ (mL) ປະລມິ ານນາໍ້ ໝາກກຽ້ ງທ່ ີບບີ ໄດ້ 60 ໃຫຄ້ ວາມສງູ ເທ່ ົາກນັ , ເພ່ ືອໃຫໄ້ ດ້ 50 ປະລມິ ານນາໍ້ ໝາກກຽ້ ງແຕລ່ ະໜວ່ ຍ 40 ເທ່ ົາກນັ . 30 ປະລິມານນາໍ້ ໝາກກຽ້ ງທ່ ີໄດເ້ ຮັດໃຫ້ 20 ສະເໝີກນັ ແມນ່ ຈກັ mL? 10 ຈງ່ ົ ເຮັດໃຫແ້ ຕລ່ ະເສົາສງູ ເທ່ ົາກນັ . 0 ກຂຄງ ຈ 70 ໗໐

2 ມາຄດິ ວທິ ີຊອກຫາປະລິມານທ່ ີເຮັດໃຫສ້ ະເໝີດວ້ ຍການຄດິ ໄລ.່ ກ ຂ ຄງ ຈ 35 mL 45 mL 40 mL 50 mL 30 mL ກຂຄ ງ ຈ ລວມປະລິມານນາໍ້ ໝາກກຽ້ ງ ປະລມິ ານທ່ ີໄດເ້ ຮັດສະເໜີກນັ ຈາໍ ນວນ ປະລມິ ານທ່ ີເຮັດໃຫສ້ ະເໝີກນັ ແມນ່ ສາມາດຊອກໄດ້ ຖາ້ ຫາກຊອກ ຜນົ ລວມທງັ ໝດົ ແລວ້ ເອົາມາແບງ່ ສວ່ ນໃຫເ້ ທ່ ົາກນັ ຕາມຈາໍ ນວນ. (35   45   40   50   30) 5    ຜນົ ລວມຂອງປະລິມານນາໍ້ ໝາກກຽ້ ງ ຈາໍ ນວນ ປະລມິ ານທ່ ີໄດເ້ ຮັດໃຫສ້ ະເໝີກນັ  ເມ່ອື ໄດເ້ ຮັດຈາໍ ນວນຂອງປະລມິ ານຕາ່ ງໆສະເໝີກນັ ເວລານນັ້ ຂະໜາດ ຂອງພວກມນັ ຈະເທ່ ົາກນັ , ເອນີ້ ປະລມິ ານທ່ ີເຮັດໃຫສ້ ະເໝີກນັ ນນັ້ ວາ່ ຄາ່ ສະເລຍ່ . ຄາ່ ສະເລຍ່ ແມນ່ ສາມາດຊອກໄດດ້ ວ້ ຍປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ຕ່ ໍໄປນ.ີ້ ຄາ່ ສະເລຍ່    ຜນົ ລວມທງັ ໝດົ ຈາໍ ນວນ 1 ຈງ່ ົ ຊອກຫານາໍ້ ໜກັ ສະເລຍ່ ຂອງໄຂໄ່ ກລ່ ມຸ່ ນ.້ີ 56 g 54 g 58 g 55 g 52 g 71 ໗໑

DB 20 ໜວ່ ຍ 2 ຖາ້ ບບີ ໝາກກຽ້ ງທງັ ໝດົ 20 ໜວ່ ຍທ່ ີຢູ່ 1 ຄາໍ ຕອບ mL ຄດິ ວC າ່ ຈະສາມາດໄດນ້ າໍ້ ໝາກກຽ້ ງຈກັ mL? E ຍອ້ ນວາ່ ປະລມິ ານທ່ ີສາມາດບບີ ໄດຈ້ າກ ໜ່ ຶງໜວ່ ຍສະເລຍ່ 40 mL. ຖວື າ່ ບບີ ອອກ ຈາກໜວ່ ຍໃດກຄໍ ກື ນັ ຈ່ງຶ ... F    20    A ຖາ້ ໃຊຄ້ າ່ ສະເລຍ່ ຈະສາມາດຄາດເດົາປະລມິ ານທງັ ໝດົ ໄດ.້ 2 ໃນ 1 ອາທິດ ທາ້ ວສາຍຝນົ ໄດຊ້ ວ່ ຍວຽກ ເຮອື ນສະເລຍ່ ມໜື້ ່ ຶງ 2 ຊ່ວົ ໂມງ. ຖາ້ ຊວ່ ຍ ຄເື ຊ່ ັນດຽວກນັ ໄລຍະ 30 ວນັ , ທາ້ ວສາຍຝນົ ຈະໄດຊ້ ວ່ ຍວຽກເຮອື ນ ຈກັ ຊ່ວົ ໂມງ? 3 ໂຖນາໍ້ ຢເູ່ ບອື້ ງຂວາບນັ ຈໄຸ ດ້ 1800 mL ໗໒ ບບີ ໝາກກຽ້ ງຢູ່ 1 ແລວ້ ເອົານາໍ້ ໝາກກຽ້ ງ ມາໃສເ່ ຕັມໂຖນ.້ີ ຖາມວາ່ ຈະຕອ້ ງບບີ ໝາກກຽ້ ງຈກັ ໜວ່ ຍ? 72

3 ຢລູ່ ມຸ່ ນແີ້ ມນ່ ຈາໍ ນວນປະຕທູ ີມບານເຕະຂອງ Aທາ້ ວໝB ີ ທ່ ີສາມາດຍງິ ໄດຢ້ ໃູ່ ນ 6 ນດັ ຂອງ ການແຂງ່ ຂນັ . ຢໃູ່ ນ 6 ນດັ ສະເລຍ່ ແລວ້ DB ແມນ່ ຍງິ ໄດຈ້ ກັ ປະຕຕູ ່ ໍໜ່ ຶງນດັ . C B 1 , 4 , 0 , 5 , 3 , 2 A E ນດັ ທ່ ີໄດ້ 0 ປະຕກູ ມໍ .ີ DB 1 ມາອະທິບາຍກຽ່ ວກບັ ແນວຄວາມຄດິ ຂອງ 2 ຄນົ ຕ່ ໍໄປນ.ີ້ F AB ນາງ ເມ C ທ້າວ ສາໍ ລີ (1 A  4   5   3   2) 5   3 (1 D  4   B0   5   3   2) 6   2,5 ຄາໍ ຕອບ 3 ປະຕູ E ຄາໍ ຕອບ 2,5 ປະຕູ C ເວລາຊອກປະຕສູ ະເລຍ່ ທ່ ີໄດຈ້ າກ 6 ນE ດັ ແມນ່ ຈະລວມເອົານດັ F ທ່ ີໄດ້ 0 ປະຕນູ າໍ . ສ່ ງິ ທ່ ີບ່ ໍສາມາດສະແດງດວ້ ຍຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ ຄຈື າໍ ນວນປະຕທູ ່ ີຍງິ ໄດຂ້ ອງກລິ າບານເຕະ, Fຢໃູ່ ນຄາ່ ສະເລຍ່ ສາມາດ ສະແດງດວ້ ຍຈາໍ ນວນທດົ ສະນຍິ ມົ .A A 4 ຕາຕະລາງລມຸ່ ນແີ້ ມນ່ ສະແດງຈາໍ ນວນນກັ ຮຽນ ເຂົ້າອາ່ ນປ້ຶມນທິ ານໃນຫອ້ ງອາ່ ນຂອງໂຮງຮຽນ ໃນໜ່ ຶງອາທິດ. ໃນໜ່ ຶງວນັ ສະເລຍ່ ມຈີ ກັ ຄນົ ? ວນັ ຈນັ ຄານ ພດຸ ພະຫດັ ສກຸ 4 ຈາໍ ນວນຄນົ 6 2 0 3 ໗໓ 73

4 ມາຊອກຫາໄລຍະທາງໂດຍປະມານ C E ໂດຍໃຊບ້ າດກາ້ ວຍາ່ ງ. F ໄລຍະ 1 ບາດກາ້ ວ ຍອ້ ນວາ່ ຄວາມຍາວຂອງ 1 ກາ້ ວ ແມນ່ ບ່ ໍເທ່ ົາກນັ ຈ່ງຶ ... 1 ມາຊອກຫາໄລຍະບາດກາ້ ວຂອງ ທາ້ ວສາໍ ລີ ໂດຍເຮັດຄດື ງ່ ັ ຕ່ ໍໄປAນ.ີ້ 1 ວດັ ແທກຄວາມຍາວທ່ ີຍາ່ ງ 10 ກາ້ ວ 3 ເທ່ ືອ. ຄວາມຍາວຍາ່ ງ 10 ກາ້ ວ ຄວາມຍາວທ່ ີຍາ່ ງ 10 ກາ້ ວຂອງ ທາ້ ວສາໍ ລີ ເທ່ ືອທ່ ີ 12 3 5,23 m ຄວາມຍາວທ່ ີຍາ່ ງ 10 ກາ້ ວ 5,12 m 5,25 m 2 ຊອກຫາຄວາມຍາວສະເລຍ່ ທ່ ີຍາ່ ງ 3 ເທ່ ືອ. (5,12   5,25   5,23) 3   5,2 (m) 3 ຊອກໄລຍະ 1 ບາດກາ້ ວສະເລຍ່ . 5,2 10     (m) 2 ທາ້ ວສາໍ ລີ ຍາ່ ງແຕປ່ ະຕຫູ ອ້ ງຮຽນໄປຫາຮາ້ ນຂາຍເຄ່ ອື ງແມນ່ ໄດ້ 300 ກາ້ ວ, ໄລຍະທາງຈາກປະຕຫູ ອ້ ງຫາຮາ້ ນຂາຍເຄ່ ອື ງປະມານຈກັ m? 3 ຊອກຫາໄລຍະບາດກາ້ ວຂອງຕນົ ເອງ ແລວ້ ຊອກຫາໄລຍະທາງຫຼາຍໆເທ່ ືອ. 74 ໗໔

ສະຫຸຼບ 1 ຈາໍ ນວນລມຸ່ ນແີ້ ມນ່ ສະແດງເຖງິ ນາໍ້ ໜກັ ຂອງໝາກກຽ້ ງ 6 ໜວ່ ຍທ່ ີເອົາຈາກກະຕາ່ . 170 g 150 g 160 g 150 g 140 g 130 g 1 ຈງ່ ົ ຊອກຫານາໍ້ ໜກັ ສະເລຍ່ ຂອງໝາກກຽ້ ງ. 2 ຢໃູ່ ນກະຕາ່ ມໝີ າກກຽ້ ງ 20 ໜວ່ ຍ ທງັ ໝດົ ແມນ່ ມຈີ ກັ kg? 3 ນາໍ້ ໜກັ ທງັ ໝດົ ແມນ່ 6 kg ເວລາທ່ ີນາໍ້ ໜກັ ສະເລຍ່ ຄກື ນັ ກບັ 1 ສາມາດຄາດເດົາໄດບ້ ່ ໍວາ່ ມໝີ າກກຽ້ ງປະມານຈກັ ໜວ່ ຍ? 2 ຕາຕະລາງລມຸ່ ນີ້ ສະແດງເຖງິ ຈາໍ ນວນ 5 ຄນົ ໂຍນບານບວ້ ງຢໃູ່ ນການ ແຂງ່ ຂນັ ບານບວ້ ງ. ສະເລຍ່ 1 ຄນົ ໂຍນບານເຂົ້າຈກັ ເທ່ ືອ? ນກັ ຮຽນ ທ. ຊາ້ ງ ທ. ໝີ ທ. ເສອື ທ. ສງິ ທ. ຕາ່ ຍ ຈາໍ ນວນທ່ ີເຂົ້າ (ເທ່ ືອ) 3 5 1 0 3 3 ທາ້ ວສາໍ ລີ ຄດິ ຊອກຫາໄລຍະທາງແຕເ່ ຮອື ນຫາໂຮງຮຽນ ໂດຍນາໍ 75 ໃຊບ້ າດກາ້ ວ. 1 ຄວາມຍາວລມຸ່ ນແີ້ ມນ່ ສ່ ງິ ທ່ ີໄດຊ້ ອກຄວາມຍາວທ່ ີຍາ່ ງ 10 ບາດກາ້ ວ 3 ຄງັ້ . ໄລຍະສະເລຍ່ 1 ບາດກາ້ ວແມນ່ ຈກັ m? 5,33 m 5,29 m 5,28 m 2 ຍາ່ ງແຕເ່ ຮອື ນຫາໂຮງຮຽນແມນ່ 600 ກາ້ ວ. ແຕເ່ ຮອື ນຫາໂຮງຮຽນ ຈະມປີ ະມານຈກັ m? ໗໕

ບດົ ທີ  8  ຄວາມໄວ ສ່ ງິ ທ່ ີຈະຮຽນຕ່ ໍໄປນີ້ ມາຄດິ ກຽ່ ວກບັ ການທ່ ີວາ່ “ໄວ”, “ຊາ້ ” ນາໍ ກນັ . 1 ຍາ່ ງແຕປ່ ະຕຫູ ອ້ ງຮຽນຈນົ ຮອດສດຸ ທາງຍາ່ ງຂອງຫອ້ ງຮຽນ. ນາງວນັ ໃຊເ້ ວລາ 8 ວນິ າທີ, ທາ້ ວວຽງ ໃຊເ້ ວລາ 6 ວນິ າທີ. A Bນາງວນັ 8 ວນິ າທີ DB C 8m ທາ້ ວວຽງ 6 ວນິ າທີ E F 8m AB ໄລຍະທາງທ່ ີຍາ່ ງແມນ່ ເວລາທ່ ີໃຊແ້ ມນ່ ບ່ ໍຄກື ນັ . ອນັ ດຽວກນັ ນ.ໍ DB A ຈະເອົາຫຍງັ ມາປຽບທຽບກນັ ຈ່ງຶ ຈະຮວູ້ າ່ ໄວ ຫຼື ຊາ້ ? ຈງ່ ົ ຄດິ ຄາໍ ເວົ້າທ່ ີຈະຕ່ ມື ໃສ່ C ຖາ້ ແມນ່ ອນັ ດຽວກນັ , ຈະເວົ້າໄດວ້ າ່ ຜທູ້ ່ ີໃຊE້ ໜອ້ ຍກວາ່ ແມນ່ ໄວ, ຜທູ້ ່ ີໃຊ້ ຫຼາຍກວາ່ ແມນ່ ຊາ້ . F 76 ໗໖

2 ນາງຄາໍ ແລະ ນາງດວງ ຍາ່ ງຢທູ່ າງຍາ່ ງຂອງຫອ້ ງຮຽນ. ໄລຍະທາງທ່ ີຍາ່ ງໄດໃ້ ນເວລາ 6 ວນິ າທີ ສາໍ ລບັ ນາງຄາໍ ແມນ່ 5 m, ນາງດວງແມນ່ 6 m. ຜໃູ້ ດຍາ່ ງໄວກວາ່ ກນັ ? ນາງຄາໍ 6 ວນິ າທີ 5m ນາງດວງ 6 ວນິ າAທີ B AB DB C DB 6m E ໄລຍະເວລາທ່ ີຍາ່ ງ ໄລຍະທາງທ່ ີຍາ່ ງ F ແມນ່ ຄກື ນັ ນ.ໍ ແມນ່ ຕາ່ ງກນັ . C ຈະເອົາຫຍງັ ມາປຽບທຽບກນັ ຈ່ງຶ ຈະຮວູ້ າ່ ໄວ ຫຼື ຊາ້ ? E ຈງ່ ົ ຄດິ ຄາໍ ເວົ້າທ່ ີຈະຕ່ ມື ໃສ່ ຖາ້ F ແມນ່ ອນັ ດຽວກນັ , ຈະເວົ້າໄດວ້ າ່ ຜທູ້ ່ ີຍາ່ ງໄດ້ ໜອ້ ຍກວາ່ ແມນ່ ຊາ້ . A ຫຼາຍກວາ່ ແມນ່ ໄວ, ຜທູ້ ່ ີຍາ່ ງໄດ້ A 77 ແນະນາໍ ໃນບດົ ນີ້ ຈະໄດຮ້ ຽນວທິ ີປຽບທຽບ ແລະ ວທິ ີສະແດງຄວາມໄວ. ໗໗

1 ຕາຕະລາງລມຸ່ ນແ້ີ ມນ່ ສະແດງເຖງິ ໄລຍະທາງ ແລະ ເວລາທ່ ີນກັ ຮຽນ ທງັ 3 ຄນົ ໃຊແ້ ລນ່ . ມາຄນົ້ ຄວາ້ ລາໍ ດບັ ຄວາມໄວຂອງ 3 ຄນົ ນນັ້ . 8 ວນິ າທີ ໄລຍະທາງ ເວລາ 40 m (m) B (ວAນິ າທີ) 9 ວນິ າທີ ທາ້ ວຈນັ 40 8 40 m 9 ວນິ າທີ ນາງສອນ 40 B D9 ທາ້ ວຫຼາ້ 50 9 50 m C E 1 ລະຫວາ່ ງທາ້ ວຈນັ ແລະ ນາງສອນ ຜໃູ້ ດໄວກວາ່ ກນັ ? ຍອ້ ນວາ່ ໄລຍະທາງທ່ ີແລນ່ ແມນ່ ເທ່ ົາກນັ ແລະ ເວລາທ່ ີໃຊຕ້ າ່ ງກນັ , ສະນນັ້ ... 2 ລະຫວາ່ ງນາງສອນ ແລະ ທາ້ ວຫຼາ້ ຜໃູ້ ດໄວກວາ່ ກນັ ? F BA ຍອ້ ນວາ່ ເວລາທ່ ີໃຊແ້ ມນ່ ເທ່ ົາກນັ ແຕໄ່ ລຍະທາງຕາ່ ງກນັ , ສະນນັ້ ..B. A B DA 3 ມາຄດິ ວທິ ີປຽບທຽບລະຫວາ່ ງທາ້ ວຈນັ ແລະ ທາ້ ວຫຼາ້ ຜໃູ້ ດໄວກວາ່ ກນັ ? BD ທງັ ໄລຍະທາງ, ທງັ ເວລາທ່ ີໃຊລ້ ວ້ ນແຕຕ່ າ່ ງກນັ C C ວທິ ີຄດິ E ເພ່ ືອທ່ ີຈະຄນົ້ ຄວາ້ ຄວາມໄວແມນ່ ຈະປຽບທຽບໄລຍະທາງທ່ ີແລນ່ ໂດຍ ໃຫເ້ ວລາເທ່ ົາກນັ ຫຼື ປຽບທຽບເວລາທ່ ີໃຊໂ້ ດຍໃຫໄ້ ລຍະທາEງເທ່ ົາກນັ . F 78 ໗໘ F

AB DB AB 4 ມາອະທິບາຍແນວຄວາມຄດິ ຂອງ ທາ້ ວແສງຈນັ ແລະ ນາງໄກ່ ຕ່ ໍໄປນ:້ີ C DB ທາ້ ວແສງ ນາງໄກ່ ປຽEບທຽບວາ່ ແລນ່ ໄດຈ້ ກັ m ຕ່ ໍ ປຽCບທຽບວາ່ ໄດໃ້ ຊເ້ ວລາຈກັ ວນິ າທີ 1 ວນິ າທີ ເພ່ ືອທ່ ີຈະແລນ່ 1 m. ທາ້ ວຈນັ ທາ້ Eວຈນັ F40 8     (m) 8 40     (ວນິ າທີ) ທາ້ ວຫຼາ້ ທາ້ ວຫຼາ້ A50 9     (m) F9 50     (ວນິ າທີ) ໄວກວາ່ . ໄວກວາ່ . A ຄວາມໄວແມນ່ ຈະສາມາດປຽບທຽບໄດດ້ ວ້ ຍໄລຍະທາງທ່ ີແລນ່ ໄດ້ ຕ່ ໍ 1 ວນິ າທີ ຫຼື ເວລາທ່ ີໄດໃ້ ຊແ້ ລນ່ ຕ່ ໍ 1 m. ຄວາມເປັນຈງິ ແລວ້ ຈະບ່ ໍສາມາດແລນ່ ດວ້ ຍຄວາມໄວດຽວກນັ ຕງັ້ ແຕເ່ ລ່ ມີ ຕນົ້ ຈນົ ຮອດເສັ້ນໄຊໄດ.້ ດງ່ ັ ນນັ້ , ຈ່ງຶ ຄດິ ວາ່ ແລນ່ ດວ້ ຍຄວາມໄວດຽວກນັ ໂດຍສະເລຍ່ . 5 ຊອກຫາໄລຍະທາງທ່ ີນາງສອນ ແລນ່ ໄດໃ້ ນ 1 ວນິ າທີ ແລວ້ ລຽງລາໍ ດບັ ຄວາມໄວຂອງ 3 ຄນົ . 6 ຢໃູ່ ນວທິ ີຊອກຫາຂອງ 2 ຄນົ ໃນ 4 , ວທິ ີປຽບທຽບທ່ ີສາມາດເວົ້າໄດວ້ າ່ ຈາໍ ນວນທ່ ີໄດຫ້ ຼາຍກວາ່ ແມນ່ “ໄວ” ຈະແມນ່ ວທິ ີໃດ? ທາໍ ມະດາແລວ້ ຈະໃຊວ້ ທິ ີສະແດງທ່ ີສາມາດເວົ້າໄດວ້ າ່ ຈາໍ ນວນທ່ ີໄດ້ ຫຼາຍກວາ່ ຈະແມນ່ “ໄວ”. ໗໙ 79

2 ຈາກວຽງຈນັ ໄປຮອດປາກກະດງິ ແມນ່ ວງັ ວຽງ 180 km, ໄປດວ້ ຍລດົ ເມຈະໃຊເ້ ວລາ ປາກກະດງິ 4 ຊ່ວົ ໂມງ. ລດົ ເມຄນັ ນແີ້ ລນ່ ໄດຈ້ ກັ km ຕ່ ໍ 1 ຊ່ວົ ໂມງ? ວຽງຈນັ km 180 km 1h 180 4    4h ຊ່ວົ ໂມງບາງເທ່ ືອ ກຂໍ ຽນເປັນ h ໄລຍະທາງ ເວລາ  (km) ໄລຍະທາງ 1 ຊ່ວົ ໂມງ ຄວາມໄວແມນ່ ສະແດງດວ້ ຍໄລຍະທາງທ່ ີໄປໄດຕ້ ່ ໍຫວົ ໜວ່ ຍເວລາ. ຄວາມໄວ   ໄລຍະທາງ ເວລາ ຄວາມໄວມີ 3 ວທິ ີສະແດງຕ່ ໍໄປນີ້ ຊ່ ງຶ ຈະຂນຶ້ ກບັ ວາ່ ໃຊຫ້ ວົ ໜວ່ ຍເວລາໃດ. ໄລຍະທາງຕ່ ໍຊ່ວົ ໂມງ...ຄວາມໄວທ່ ີສະແດງດວ້ ຍໄລຍະທາງຕ່ ໍ 1 ຊ່ວົ ໂມງ. ໄລຍະທາງຕ່ ໍນາທີ...ຄວາມໄວທ່ ີສະແດງດວ້ ຍໄລຍະທາງຕ່ ໍ 1 ນາທີ. ໄລຍະທາງຕ່ ໍວນິ າທີ...ຄວາມໄວທ່ ີສະແດງດວ້ ຍໄລຍະທາງຕ່ ໍ 1 ວນິ າທີ. 1 ຈາກວຽງຈນັ ໄປຮອດປາກຊນັ ແມນ່ 156 km, ໄປດວ້ ຍລດົ ສວ່ ນຕວົ ຈະໃຊເ້ ວລາ 3 ຊ່ວົ ໂມງ. ຈງ່ ົ ຊອກຫາຄວາມໄວຕ່ ໍຊ່ວົ ໂມງຂອງລດົ ຄນັ ນ.ີ້ km 156 km 1h ໘໐ 3h 80

E 3 ນກົ ແອນ່ ແມນ່ ສາມາດບນິ ໄດດ້ ວ້ ຍຄວາມໄວ 70 km ຕ່ ໍຊ່ວົ ໂມງ. ມາເບ່ ງິ ວາ່ ນກົ ແອນ່ ຈະ ສາFມາດບນິ ໄດຈ້ ກັ km ໃນ 3 ຊ່ວົ ໂມງ? ຍອ້ ນວາ່ ແມນ່ 3 ຊ່ວົ ໂມງຈ່ງຶ ແມນ່ 3 ເທ່ ືອ ຂອງໄລຍະທ່ ີບນິ ໄດໃ້ ນ 1 ຊ່ວົ ໂມງ. A km 70 km 1h 3h 70   3     (km) ໄລຍະທາງແມນ່ ສາມາດຊອກຫາດວ້ ຍສດູ ຕ່ ໍໄປນ:້ີ ໄລຍະທາງ   ຄວາມໄວ   ເວລາ 1 ເຮອື ບນິ ໂດຍສານທ່ ີບນິ ດວ້ ຍຄວາມໄວ 15 000 m ຕ່ ໍນາທີ, ພາຍໃນ 5 ນາທີ ຈະບນິ ໄດຈ້ ກັ m? 2 ມລີ ດົ ໃຫຍທ່ ່ ີແລນ່ ດວ້ ຍຄວາມໄວ 40 km ຕ່ ໍຊ່ວົ ໂມງ. ຖາມວາ່ ຖາ້ ລດົ ໃຫຍຄ່ ນັ ນແີ້ ລນ່ 6 ຊ່ວົ ໂມງຈະໄປໄດຈ້ ກັ km? 3 ມຄີ ນົ ທ່ ີແລນ່ ດວ້ ຍຄວາມໄວ 6 m ຕ່ ໍວນິ າທີ. 1 ໃນໄລຍະ 20 ວນິ າທີຈະໄປໄດຈ້ ກັ m? 2 ຈງ່ ົ ຊອກຫາຄວາມໄວຕ່ ໍນາທີຂອງຄນົ ຜນູ້ .້ີ ໘໑ 81

4 ແຕວ່ ຽງຈນັ ໄປຮອດແຂວງຫວົ ພນັ ມີ ຫວົ ພນັ ວຽງຈນັ ໄລຍະທາງ 640 km. ຖາ້ ລດົ ໃຫຍ່ ແລນ່ ດວ້ ຍຄວາມໄວ 32 km ຕ່ ໍຊ່ວົ ໂມງ ຈະໃຊເ້ ວລາຈກັ ຊ່ວົ ໂມງ? 1 ມາສະແດງປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ທ່ ີຊອກຫາໄລຍະທາງໂດຍຖເື ອົາເວລາ ທ່ ີໃຊເ້ ປັນ x ຊ່ວົ ໂມງ ພອ້ ມທງັ ຊອກຫາຈາໍ ນວນທ່ ີຈະຕ່ ມື ໃສ່ x? 32 km 640 km 1h h ຄວາມໄວ ເວລາ ໄລຍະທາງ x32         640 x         640 32 ໄລຍະທາງ ຄວາມໄວ     x    ຄາໍ ຕອບ ຊ່ວົ ໂມງ ເວລາສາມາດຊອກຫາໄດດ້ ວ້ ຍສດູ ຕ່ ໍໄປນ:້ີ ເວລາ   ໄລຍະທາງ ຄວາມໄວ 2 ແຕວ່ ຽງຈນັ ຮອດແຂວງຫວົ ພນັ , ຖາ້ ລດົ ໃຫຍແ່ ລນ່ ດວ້ ຍຄວາມໄວ 40 km ຕ່ ໍຊ່ວົ ໂມງຈະໃຊເ້ ວລາຈກັ ຊ່ວົ ໂມງ? 4 ເສອື ຊຕີ າ້ ສາມາດແລນ່ ດວ້ ຍຄວາມໄວ 25 m ໘໒ ຕ່ ໍວນິ າທີ. ຈະໃຊເ້ ວລາຈກັ ວນິ າທີເພ່ ືອແລນ່ ໃຫໄ້ ດ້ 100 m? 82

5 ມເີ ຄ່ ອື ງພິມສອງເຄ່ ອື ງຄ:ື A ແລະ B. A B ເຄ່ ອື ງພິມ A ພິມໄດ້ 80 ໃບໃນ 20 ນາທີ, ສວ່ ນ ເຄ່ ອື ງພິມ B ພິມໄດ້ 60 ໃບ ໃບ ໃນ 12 ນາທີ. ເຄ່ ອື ງພິມໃດສາມາດ ໃບ ພິມໄດໄ້ ວກວາ່ ? ເປັນຄວາມໄວໃນການເຮັດວຽກ. 1 ມາຊອກຫາຈາໍ ນວນໃບທ່ ີສາມາດພິມໄດຕ້ ່ ໍ 1 ນາທີ. ເຄ່ ອື ງພິມ A ປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ຄາໍ ຕອບ ເຄ່ ອື ງພິມ B ປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ຄາໍ ຕອບ ຄວາມໄວໃນການເຮັດວຽກກສໍ າມາດປຽບທຽບໄດໂ້ ດຍທ່ ີວາ່ ເຮັດວຽກໄດຫ້ ຼາຍປານໃດຕ່ ໍຫວົ ໜວ່ ຍເວລາ. 2 ເຄ່ ອື ງພິມໃດທ່ ີສາມາດພິມໄດໄ້ ວກວາ່ ກນັ . 5 ແມ ່ ແລະ ເອອື້ ຍຂອງທາ້ ວທອງ ໄດຕ້ າ່ ໍ ແຜນ່ ລາຍດຽວກນັ . ແມສ່ າມາດຕາ່ ໍ ໄດ້ 50 cm ດວ້ ຍເວລາ 30 ນາທີ. ເອອື້ ຍສາມາດຕາ່ ໍ ໄດ້ 160 cm ດວ້ ຍ ເວລາ 2 ຊ່ວົ ໂມງ. ຜໃູ້ ດສາມາດຕາ່ ໍ ໄດໄ້ ວກວາ່ ກນັ ? ໘໓ 83

6 ມລີ ດົ ໃຫຍທ່ ່ ີແລນ່ ດວ້ ຍຄວາມໄວ 40 km ຕ່ ໍຊ່ວົ ໂມງ. ມາຄນົ້ ຄວາ້ ການປ່ຽນແປງຂອງເວລາທ່ ີໃຊແ້ ລນ່ ແລະ ໄລຍະທາງທ່ ີໄປໄດນ້ າໍ ກນັ . y1 ຖາ້ ເວລາທ່ ີໃຊແ້ ລນ່ x ຊ່ວົ ໂມງປຽ່ ນເປັນ 1 ຊ່ວົ ໂມງ, 2 ຊ່ວົ ໂມງ, 3 ຊ່ວົ ໂມງ... ໄລຍະທາງທ່ ີໄປໄດ້ km ຈະປຽ່ ນແປງໄປແນວໃດ? ມາສະຫຸຼບໂດຍກາ່ ຍຕາຕະລາງລມຸ່ ນໃ້ີ ສປ່ ້ຶມຂຽນ. yເວລາ x(ຊ່ວົ ໂມງ) 1234567 ໄລຍະທາງ (km) y2 ເປັນອດັ ຕາສວ່ ນພວົ ພນັ ກບັ x ຫຼື ບ່ ໍ? y yຖາ້ x ເປັນ 2 ເທ່ ືອ, 3 ເທ່ ືອ... ແລວ້ ເປັນ 2 ເທ່ ືອ, 3 ເທ່ ືອ... ຈະເວົ້າໄດວ້ າ່ ເປັນອດັ ຕາສວ່ ນພວົ ພນັ ກບັ x ນ.ໍ y3 ມາສະແດງຄວາມສາໍ ພນັ ຂອງ x ແລະ ໃສປ່ ະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ . y          x 4 ໃນ 3 , ຕວົ ຄງົ ຄາ່ ຂອງອດັ ຕາສວ່ ນແມນ່ ເທ່ ົາໃດ? ຕວົ ຄງົ ຄາ່ ຂອງອດັ ຕາສວ່ ນແມນ່ ໝາຍເຖງິ ຄວາມໄວ 40 km ຕ່ ໍຊ່ວົ ໂມງນ.ໍ 5 ຖາ້ ລດົ ໃຫຍຄ່ ນັ ນແີ້ ລນ່ 10 ຊ່ວົ ໂມງ, ໄລຍະທາງທ່ ີໄປໄດແ້ ມນ່ ຈກັ km? 6 ມລີ ດົ ເມທ່ ີແລນ່ ດວ້ ຍຄວາມໄວ 25 km ຕ່ ໍຊ່ວົ ໂມງ. ເມ່ອື ໄລຍະເວລາ 84 y yທ່ ີແລນ່ ແມນ່ x ນາທີ, ໄລຍະທາງທ່ ີໄປໄດແ້ ມນ່ km, ຈະ yເປັນອດັ ຕາສວ່ ນພວົ ພນັ ກບັ x ຫຼື ບ່ ໍ? ໃສປ່ ະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ . ຈງ່ ົ ສະແດງຄວາມສາໍ ພນັ ຂອງ x ແລະ ໘໔

ສະຫຸຼບ 1 ຈງ່ ົ ຂຽນຈາໍ ນວນຕ່ ມື ໃສ່ ໃຫຖ້ ກື ຕອ້ ງ. 1 ມລີ ດົ ໃຫຍທ່ ່ ີແລນ່ ດວ້ ຍຄວາມໄວ 60 km ຕ່ ໍຊ່ວົ ໂມງ. ລດົ ໃຫຍຄ່ ນັ ນແີ້ ລນ່ 60 km ໃນ ຊ່ວົ ໂມງ. 2 ມລີ ດົ ຕກຸ ໆທ່ ີແລນ່ ດວ້ ຍຄວາມໄວ 720 m ຕ່ ໍນາທີ. ລດົ ຕກຸ ໆຄນັ ນ້ີ ແລນ່ 720 m ໃນ ນາທີ. 3 ໄລຍະທາງຕ່ ໍນາທີຂອງລດົ ໃຫຍຢ່ ູ່ 1 ແມນ່ km. ໄລຍະທາງຕ່ ໍວນິ າທີຂອງລດົ ຕກຸ ໆຢູ່ 2 ແມນ່ m. 2 ມຄີ ນົ ທ່ ີຍາ່ ງ 350 m ໃນໄລຍະເວລາ 5 ນາທີ. 1 ໄລຍະທາງຕ່ ໍນາທີຂອງຄນົ ຜນູ້ ແີ້ ມນ່ ຈກັ m? 2 ຄນົ ຜນູ້ ຈີ້ ະຕອ້ ງໃຊເ້ ວລາຈກັ ນາທີເພ່ ືອຍາ່ ງໃຫໄ້ ດ້ 980 m? 3 ຄວາມໄວໃນການຍາ່ ງຂອງຄນົ ຜນູ້ ແີ້ ມນ່ ຈກັ km ຕ່ ໍຊ່ວົ ໂມງ? 3 ມລີ ດົ ໄຖສອງຄນັ . ລດົ ໄຖ A ໄຖໄດ້ 6000 m2 A ດວ້ ຍເວລາ 5 ຊ່ວົ ໂມງ. ລດົ ໄຖ B ໄຖໄດ້ 5200 m2 ດວ້ ຍເວລາ 4 ຊ່ວົ ໂມງ. B ລດົ ໄຖຄນັ ໃດໄຖໄວກວາ່ ? 4 ຄວາມໄວຂອງສຽງຢໃູ່ ນອາກາດແມນ່ ປະມານ 340 m 85 ຕ່ ໍວນິ າທີ. ໄດຍ້ ນິ ສຽງຂອງຟ້າຜາ່ ຫຼງັ ຈາກທ່ ີເຫັນຟ້າ ແມບໄດ້ 5 ວນິ າທີ. ຈາກຈດຸ ທ່ ີເຮົາຢຈູ່ ນົ ຮອດບອ່ ນທ່ ີເກດີ ຟ້າຜາ່ ແມນ່ ປະມານຈກັ m? ຟ້າແມບແມນ່ ຖວື າ່ ເຫັນພອ້ ມກນັ ກບັ ສ່ງົ ແສງອອກມາ. ໘໕

ບດົ ທີ  9  ເນອື້ ທ່ ີຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈ ແລະ ຮບູ ສາມແຈ ສ່ ງິ ທ່ ີຈະຮຽນຕ່ ໍໄປນ້ີ ແຕລ່ ະຮບູ ເອນ້ີ ວາ່ ຮບູ ຫຍງັ ນ?ໍ 1 cm 1 cm ກ ຂ ຄ ງ ຈ ສ 86 ໘໖

BD ມາຊອກຫາເນອ້ື ທ່ ີຂອງຮບູ ເລຂາຄະນດິ ໃນໜາ້ 86. A B ຖາ້ ນບັ ຈາໍ ນວນຮບູ ຈະຕລຸ ດັ ທ່ ີມເີ ນອື້ ທ່ ີ 1 cCm2 ເນອື້ ທ່ ີຂອງຮບູ ກ ແລະ ຂ ກຈໍ ະຮນູ້ .ໍ ຍອ້ ນວາ່ ກ ມີ 15 ຈ່ງຶ ... DB E A Bຍອ້ ນວາ່ ຮບູ ກ ແມນ່ ຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກ, ຂ ແມນ່ ຮບູ ຈະຕລຸ ດັ ຖາ້ ໃຊສ້ ດູ ກສໍ າມາດຊອກໄດ.້ C D ເນB ອ້ື ທ່ ີຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກ ກ         (cm2F) E ເນອື້ ທ່ ີຂອງຮບູ ຈະຕລຸ ດັ ຂ         (cm2) C A ບອ່ ນເຄ່ ງິ ໜ່ ຶງຮບູ ຈະຕລຸ ດັ ທ່ ີມເີ ນອື້ ທ່ ີ 1 cm2 ຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານ ຄ F ຖາ້ ເອົາສອງອນັ ມາຕ່ ໍໃສກ່ ນັ ກຈໍ ະໄດ້ 1 cm2 ນ.ໍ E ເນອື້ ທ່ ີຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານ ຄ   (cm2) A F ດງ່ ັ ດາ້ ນເທິງ, ເຖງິ ວາ່ ຈະປຽ່ ນຮບູ ຮາ່ ງໂດຍເຄ່ ອື ນຍາ້ ຍພາກສວ່ ນ ໜ່ ຶງຂອງຮບູ ເລຂາຄະນດິ ກຕໍ າມແຕເ່ ນອ້ື ທ່ ີບ່ ໍປຽ່ ນແປງ. ຈງ່ ົ ຊອກຫາເນອື້ ທ່ ີຂອງ ງ ຫາ ສ ໂດຍອງີ ໃສວ່ ທິ ີຊອກຂອງ A ຮບູ ກ ຫາ ຄ . ເນອ້ື ທ່ ີຮບູ ສາມແຈ ງ (cm2) ເນອ້ື ທ່ ີຮບູ ຄາງໝູ ຈ (cm2) ເນອ້ື ທ່ ີຮບູ ຈະຕລຸ ດັ ສ (cm2) ແນະນາໍ ໃນບດົ ນີ້ ຈະໄດຮ້ ຽນວທິ ີຊອກຫາເນອ້ື ທ່ ີຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈ, ຮບູ ສາມແຈ ແລະ ຮຽນສດູ ຊອກຫາເນອື້ ທ່ ີຂອງມນັ . ໘໗ 87

1 ເນອື້ ທ່ ີຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານ 1 cm 1 cm 1 ມາຄດິ ວທິ ີຊອກຫາເນອື້ ທ່ ີຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານ ABCD ລມຸ່ ນນີ້ າໍ ກນັ . AD BA B CB D ບ່ ໍແມນ່ ວາ່ ຈະນບັ ຈາໍ ນວນຮບູ ຈະຕລຸ ດັ 1 cm2, C ແຕໃ່ ຫຄ້ ດິ ວທິ ີຊອກຫາດວ້ ຍການຄດິ ໄລ.່ E AB DB ຖາ້ ວາ່ ຮຄູ້ ວາມຍາວຂອງຂາ້ ງ ຈະສາມາດຊອກຫາເນອ້ື ທ່ ີໄດ້ ຄກື ນັ ກບັ ຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກບ່ ໍນ.ໍ ວທິ ີຄດິ F C ຄດິ ວທິ ີຊອກຫາເນອື້ ທ່ ີໂດຍປ່ຽນຮບູ ຮາ່ ງໃຫເ້ ປັນຮບູ ເລຂາຄະນດິ ທ່ ີຮວູ້ ທິ ີຊອກຫາເນອ້ື ທ່ ີ. A E AB ເຖງິ ວາ່ ຮບູ ຮາ່ ງຈະປຽ່ ນໄປກຕໍ າມ ແຕວ່ າ່ ເນອ້ື ທ່ ີບ່ ໍປ່ຽນແປງ. F ຮບູ ເລຂາຄະນດິ ທ່ ີຮວູ້ ທິ ີຊອກຫາເນອື້ ທ່ ີແມນ່ ... DB CA ໘໘ 88

1 ມາອະທິບາຍແນວຄດິ ຂອງ 2 ຄນົ ນາໍ ກນັ . AB ທາ້ ວສົມພອນ B A D DB ປ່ຽນຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານ ABCD ເປັນຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກ EA F D ໂດຍເຄ່ ອື ນຍາ້ ຍຮບູ ສາມແຈ B C C FCD ແລວ້ ຊອກຫາເນອື້ ທ່ ີ. AB C B E DB ນາງແສງທອງ AG D E FC ທງັ ສອງຄນົ ລວ້ ນ ແຕເ່ ປັນຮບູ ສ່ ແີ ຈ H ສາກນ.ໍ E F A JB KC ຕດັ Fຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານຢເູ່ ຄ່ ງິ ກາງ, ຊອກເນອື້ ທ່ ີຂອງມນັ A ໂດຍຍາ້ ຍຮບູ ສ່ ແີ ຈ GKCD ມາ ແລວ້ ປຽ່ ນຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງ ຂະໜານ ABCD ເປັນຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກ A 2 ເນອ້ື ທ່ ີຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານນເີ້ ທ່ ົາກບັ ເນອ້ື ທ່ ີຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກ ທ່ ີມລີ ວງຍາວ ແລະ ລວງກວາ້ ງຈກັ cm? 3 ເນອ້ື ທ່ ີຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານ ABCD ແມນ່ ຈກັ cm2 ? ເນອ້ື ທ່ ີຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານແມນ່ ສາມາດຊອກໄດຖ້ າ້ ປ່ຽນຮບູ ຮາ່ ງເປັນຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກ. ໘໙ 89

2 ມາສາ້ ງສດູ ຊອກຫາເນອື້ ທ່ ີຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານ ໂດຍອງີ ໃສ່ ແນວຄດິ ຂອງ ທາ້ ວສມົ ພອນ ໃນໜາ້ 89. EA FD 1 cm A D 1 cm BC BA BC BD 1 ເນອ້ື ທ່ ີຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານ ABCD ດາ້ ນເທິງເທ່ ົາກບັ ເນອື້ ທ່ ີ ຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກທ່ ີມລີ ວງກວາ້ ງ ແລະ ລວງຍາວຈກັ cm? C 2 ຄວາມຍາວຂອງລວງກວາ້ ງ ແລະ ລວງຍາວຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກໃນ 1 , ແຕລ່ ະ ຂາ້ ງເທ່ ົາກບັ ຄວາມຍາວພາກສວ່ ນໃດຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜEານຢດູ່ າ້ ນເທິງ? ຈງ່ ົ ລອງເອົານວິ້ ຊໃີ້ ສເ່ ບ່ ງິ . ຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານເບອ້ື ງຂວາ, F D ເມ່ອື ເອົາຂາ້ ງ BC ເປັນພື້ນ, ຄວາມຍາວ ຂອງເສັນ້ ຊ່ ທື ່ ີຕງັ້ ສາກກບັ ພື້ນນນັ້ ເຊ່ ັນ: AJ F FC, JH, AG ເອນ້ີ ວາ່ ລວງສງູ . ລວງສງູ ລວງສງູ ລວງສງູ A BG HC ພ້ືນ ນອກຈາກນນັ້ , ເມ່ອື ຖເື ອົາຂາ້ ງ AB AD ເປັນພື້ນຈະໄດເ້ ສັ້ນຊ່ ເື ຊ່ ັນ KL, AM ເປັນ ລວງສງູ ດງ່ ັ ຮບູ ຢເູ່ ບອື້ ງຂວາ. K ລວງສງູ ພື້ນ ລວງສງູ M L BC ລວງສງູ ແມນ່ ຈະກາໍ ນດົ ເອົາໂດຍຂນ້ຶ ກບັ ວາ່ ຈະເອົາຂາ້ ງໃດເປັນພ້ືນ. 90 ໙໐

3 ມາຄດິ ວທິ ີຊອກຫາເນອ້ື ທ່ ີຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານ ABCD ດວ້ ຍການ ຄດິ ໄລ່ ໂດຍຖເື ອົາຂາ້ ງ BC ເປັນພ້ືນນາໍ ກນັ . ຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານສາມາດປ່ຽນຮບູ ຮາ່ ງເປັນຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກທ່ ີມີ ລວງຍາວແມນ່ ຄກື ນັ ກບັ ພື້ນ, ລວງກວາ້ ງແມນ່ ຄກື ນັ ກບັ ລວງສງູ ໂດຍເນອື້ ທ່ ີ ບ່ ໍປ່ຽນແປງ. ເນອ້ື ທ່ ີຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານສາມາດຊອກໄດດ້ ວ້ ຍສດູ ຕ່ ໍໄປນ:ີ້ ເນອ້ື ທ່ ີຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານ     ພື້ນ   ລວງສງູ A FD E F ລວງສງູ BC BC ພ້ືນ 4 ມາຊອກຫາເນອື້ ທ່ ີຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານ ABCD ດວ້ ຍການຄດິ ໄລ.່ 6   4    ຄາໍ ຕອບ cm2 1 ຈງ່ ົ ຊອກຫາເນອ້ື ທ່ ີຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານຕ່ ໍໄປນ.ີ້ 1 2 6 cm 8 cm 15 cm 10 cm 10 cm 1 cm 3 4 1 cm 7m 8m 9m ໙໑ 91

3 ຊອກຫາເນອ້ື ທ່ ີຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານ ABCD ລມຸ່ ນ.້ີ ມາຄດິ ເບ່ ງິ ວາ່ ຈະສາມາດຊອກໂດຍໃຊສ້ ດູ ໄດ້ ຫຼື ບ່ ໍ? 1 cm A D 1 cm ບ່ ໍເຫັນລວBງສງູ A ຢໃູ່ ນຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງ ຂະໜານນ.ໍ AB BD B C DB C 1 ມາຊອກຫາເນອື້ ທ່ ີໂດຍປຽ່ ນຮບູ ຮາ່ ງເພ່ ືອໃຫສ້ າມາດຊອກຫາ ເCນອ້ື ທ່ ີໄດໂ້ ດຍໃຊສ້ ດູ . E 2 ມE າອະທິບາຍແນວຄວາມຄດິ ຂອງ 2 ຄນົ ນາໍ ກນັ . ນາງເກດແກວ້ FE A D ຖາ້ ປ່ຽນຮບູ ຮາ່ ງເປັນຮບູ ສແີ ຈຂາ້ ງ F AB ຂະໜານ ຊ່ ງຶ ມລີ ວງສງູ , ຢທູ່ າງໃນໂດຍຍາ້ ຍຮບູ ສາມແຈ A AD B ລວງສງູ ຈະເປັນ cm BC 4        (cm2) C D ຖາ້ ແບງ່ ເປັນຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານ AFGD G ທ້າວດວງດີ ກບັ ເພ່ ືອໃຫລ້ ວງສງູ ຢທູ່ າງໃນ, E ຈະໄດຮ້ ບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານທ່ ີມລີ ວງສງູ A cm ກບັ cm. F F B EC A 4       4        (cm2) 92 ໙໒

DB C ກ ລວງສງູ ລວງສງູ ລວງສງູ ຂ ກລໍ ະນລີ ວງສງູ ຢນູ່ ອກຮບູ ພື້ນ (ເສັນ້ ຊ່ ື ກ ແລະ ຂ ຂະໜານກນັ ) ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານຄດື ງ່ ັ ຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜE ານຢເູ່ ບອ້ື ງຂວາ ກມໍ .ີ F ຍອ້ ນວາ່ ໄລຍະຫາ່ ງລະຫວາ່ ງເສັ້ນຊ່ ຂື ະໜານກນັ ຢບູ່ ອ່ ນໃດກເໍ ທ່ ົາກນັ , ລວງສງູ ຈ່ງຶ ເທ່ ົາກນັ ນ.ໍ 3 ຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້Aງຂະໜານ ABCD, ລວງສງູ ແມນ່ ຈກັ cm ເມ່ອື ເອົາ ຂາ້ ງ BC ເປັນພື້ນ? 4 ຊອກຫາເນອ້ື ທ່ ີຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານ ABCD ໂດຍເອົາຄວາມຍາວຂອງ ພື້ນ BC ແລະ ລວງສງູ ທ່ ີເໝາະສມົ ຕ່ ມື ໃສສ່ ດູ ໃນໜາ້ 91 ແລວ້ ກວດເບ່ ງິ ວາ່ ສດູ ນນັ້ ຍງັ ໃຊໄ້ ດບ້ ່ ໍ. 2 ຈງ່ ົ ຊອກຫາເນອື້ ທ່ ີຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານຕ່ ໍໄປນ.້ີ 12 6 cm 8 cm 7 cm 4 cm 4m 3 cm 3 1 cm 2m 4 1 cm 5m ໙໓ 93

2 ເນອ້ື ທ່ ີຂອງຮບູ ສາມແຈ 1 ມາຄດິ ວທິ ີຊອກຫາເນອື້ ທ່ ີຂອງຮບູ ສາມແຈ ABC ລມຸ່ ນນີ້ າໍ ກນັ . 1 cm A 1 cm B C AB D B ເນອື້ ທ່ ີຂອງຮບູ ສາມແຈບ່ ໍແມນ່ ຈະນບັ ຈາໍ ນວນຮບູ ຈະຕລຸ ດັ 1 cm2, ແຕຈ່ ງ່ ົ ຄດິ ວທິ ີຊອກຫາດວ້ ຍການຄດິ ໄລ.່ A ເຮວາ່ ລງາທBເ່ ີຮປຈູ້ ັນກັຮວບູ ທິ ສີຊາອມກແຫຈກາເພໍ ນຽອື້ ງທແ່ ຕີກ່ປຈ່ໍ ະຽ່ ນໄເດປບ້ ັນ່ ໍນຮ.ໍ ບູ C E ວທິ ີຄດິ DB ເຊ່ ັນດຽວກນັ ກບັ ເວລາທ່ ີເປັນຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານ, ຄດິ ວທິ ີຊອກ ຫາເນອື້ ທ່ ີໂດCຍປຽ່ ນເປັນຮບູ ເລຂາຄະນດິ ທ່ ີຮຈູ້ ກັ ວທິ ີຄດິ ໄລF ເ່ ນອື້ ທ່ ີ. EA ຮບູ ເລຂາຄະນດິ ທ່ ີຮຈູ້ ກັ ວທິ ີຊອກຫາເນອື້ ທ່ ີ ແມນ່ ຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານ ກບັ ... F ໙໔ 94

E 1 ມາອະທິບາຍແນວຄດິ ຂອງສອງຄນົ ນາໍ ກນັ . F ນາງໄມຢ່າງ AA D 6   4 2    (cm2 ) BC ຖາ້ ເອົາຮບູ ສາມແຈ ABC ສອງຮບູ ແປະໃສກ່ ນັ ຈະໄດຮ້ ບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງ ຂະໜານ , ຍອ້ ນວາ່ ຊອກຫາເຄ່ ງິ ໜ່ ຶງຂອງເນອ້ື ທ່ ີຮບູ ສ່ ແີ ຈ ຂາ້ ງຂະໜານທ່ ີມພີ ້ືນແມນ່ 6 cm, ລວງສງູ cm, ປະໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ຈ່ງຶ ແມນ່ 6   4 2 AB ທ້າວສມົ ພອນ DB EA G C 6   4 2    (cm2 ) BF C ຖາ້ ເEອົາຮບູ ສາມແຈ ABF ກບັ ຮບູ ສາມແຈ AFC ແຕລ່ ະຮບູ ເອົາສອງອນັ ແປະໃສກ່ ນັ ຈະໄດຮ້ ບູ ສ່ ແີ ຈສາກ , ຍອ້ ນວາ່ ຊອກຫາເຄ່ ງິ ໜ່ ຶງ ຂອງເນອື້ ທ່ ີຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກທ່ ີມລີ ວງກວາ້ ງ 4 cm, ລວງຍາວ cm, ປະFໂຫຍກສນັ ຍະລກັ ຈ່ງຶ ແມນ່ 6   4 2 2 ເAນອ້ື ທ່ ີຂອງຮບູ ສາມແຈ ABC ແມນ່ ຈກັ cm2 ? ເນອື້ ທ່ ີຂອງຮບູ ສາມແຈສາມາດຊອກໄດໂ້ ດຍປຽ່ ນຮບູ ຮາ່ ງເປັນ ຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານ ຫຼື ຮບູ ສ່ ແີ ຈສາກ. ໙໕ 95

2 ມາສາ້ ງສດູ ຊອກຫາເນອ້ື ທ່ ີຂອງຮບູ ສາມແຈໂດຍອງີ ໃສ່ C ຄວາມຄດິ ຂອງ ນາງໄມຢາ່ ງ. 1 cm E A A 1 cm D BC F BC 1 ເນອື້ ທ່ ີຮບູ ສາມແຈ ABC ດາ້ ນເທິງແມນ່ ເຄ່ ງິ ໜ່ ຶງຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈ A ຂາ້ ງຂະໜານ ຊ່ ງຶ ມຄີ ວາມຍາວພ້ືນ ແລະ ລວງສງູ ແມນ່ ຈກັ cm? 2 ຄວາມຍາວພນ້ື ແລະ ລວງສງູ ຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງຂະໜານຢູ່ 1 ແຕລ່ ະອນັ ແມນ່ ເທ່ ົາກບັ ຄວາມຍາວຂອງພາກສວ່ ນໃດຂອງຮບູ ສາມແຈດາ້ ນເທິງ? ຈງ່ ົ ລອງເອົານວິ້ ຊໃ້ີ ສເ່ ບ່ ງິ . ຮບູ ສາມແຈເບອ້ື ງຂວາ, ຄວາມ A ຍາວຂອງເສັ້ນຊ່ ື AD ຊ່ ງຶ ຕງັ້ ສາກ ລວງສງູ C ກບັ ພ້ືນ BC ເອນີ້ ວາ່ ລວງສງູ . C BD ນອກຈາກນນັ້ , ເມ່ອື ຖເື ອົາ ພື້ນ ຂາ້ ງ AB ເປັນພ້ືນ ລວງສງູ ແມນ່ ຄວາມຍາວຂອງເສັນ້ ຊ່ ື CE A ດງ່ ັ ຮບູ ເບອ້ື ງຂວາ. E ພື້ນ ລວງສງູ B ລວງສງູ ແມນ່ ຈະກາໍ ນດົ ເອົາໂດຍຂນ້ຶ ກບັ ວາ່ ຈະເອົາຂາ້ ງໃດເປັນພ້ືນ. 96 ໙໖

3 ມາຄດິ ວທິ ີຊອກຫາເນອ້ື ທ່ ີຂອງຮບູ ສາມແຈ ABC ດວ້ ຍການຄດິ ໄລ່ ໂດຍຖເື ອົາຂາ້ ງ BC ເປັນພື້ນ. ສາມາດຄດິ ໄດວ້ າ່ ຮບູ ສາມແຈແມນ່ ເຄ່ ງິ ໜ່ ຶງຂອງຮບູ ສ່ ແີ ຈ ຂາ້ ງຂະໜານທ່ ີມຄີ ວາມຍາວພ້ືນ ແລະ ລວງສງູ ຄກື ນັ ກບັ ມນັ . ເນອື້ ທ່ ີຮບູ ສາມແຈສາມາດຊອກໄດດ້ ວ້ ຍສດູ ຕ່ ໍໄປນ:ີ້ ເນອ້ື ທ່ ີຮບູ ສາມແຈ     ພ້ືນ   ລວງສງູ 2 A AD ລວງສງູ ລວງສງູ ຮບູ ສາມແຈທ່ ີທຽບເທ່ ົາ ກບັ ຮບູ ສາມແຈ ABC. B ພ້ືນ C B ພື້ນ C 4 ມາຊອກຫາເນອ້ື ທ່ ີຂອງຮບູ ສາມແຈ ABC ດວ້ ຍການຄດິ ໄລ.່ 8   4 2    ຄາໍ ຕອບ cm2 1 ຈງ່ ົ ຊອກຫາເນອ້ື ທ່ ີຂອງຮບູ ສາມແຈຕ່ ໍໄປນ.ີ້ 1 2 5 cm 6 cm 5 cm 4 cm 9 cm 6 cm 1 cm 3 6 cm 4 1 cm 8 cm 10 cm 97 ໙໗

3 ຊອກເນອື້ ທ່ ີຮບູ ສາມແຈ ABC ລມຸ່ ນ.ີ້ ມາຄນົ້ ຄດິ ເບ່ ງິ ວາ່ ຈະສາມາດຊອກໂດຍໃຊສ້ ດູ ໄດ້ ຫຼື ບ່ ໍ? 1 cm A 1 cm ເມ່ອື ເອົາຂBາ້ ງ BC A ເປັນພ້ືນ ລວງສງູ ຈະບ່ ໍຢທູ່ າງໃນ. AB BD D BB C C E 1 ມາຊອກຫາເນອ້ື ທ່ ີໂດຍປຽ່ ນຮບູ ຮາ່ ງເພ່ ືອໃຫສ້ າມາດຊອກຫາ 2 C 98 ເນອື້ ທ່ ີໄດໂ້ ດຍໃຊສ້ ດູ . ມE າອະທິບາຍແນວຄດິ ຂອງສອງຄນົ ນາໍ ກນັ . ນາງເກດແກວ້ F AF D A ຖາ້ ແປະສອງຮບູ ສາມແຈໃສກ່ ນັ ຈະໄດຮ້ ບູ ສ່ ແີ ຈ B ຂາ້ ງຂະໜານທ່ ີມລີ ວງສງູ ຢໃູ່ ນ ເຊ່ ັນ: ເສັ້ນຊ່ ື ຈະກາຍເປັນລວງສງູ . DB C 5    2    A A (cm2) BE C ທາ້ ວດວງດີ ຖາ້ ຄດິ ເອົາເສັ້ນຊ່ ື AF ເປັນລວງສງູ , ແຕລ່ ບົ E A ເນອ້ື ທ່ ີຂອງຮບູ ສາມແຈ ອອກ ຈາກເນອື້ ທ່ ີຮບູ ສາມແຈ ABF ຈະສາມາດ F ຊອກເນອ້ື ທ່ ີຮບູ ສາມແຈ ABC ໄດ.້ B CF 8    2   3    2    (cm2 ) A ໙໘

AB ກລໍ ະນລີ ວD ງສງູ ຢBນູ່ ອກ ກ ລວງສງູ ລວງສງູ ຮບູ ສາມແຈຄດື ງ່ ັ ຮບູ ສາມແຈ ຢເູ່ ບອື້ ງຂວາກCມໍ .ີ ລວງສງູ ຂ ພ້ືນ (ເສັນ້ ຊ່ ື ກ ແລະ ຂ ຂະໜານກນັ ) E ສາມາດເວົ້າໄດຄ້ ກື ນັ ກບັ ຕອນຮຽນຮບູ ສ່ ແີ ຈຂາ້ ງ ຂະໜານນ.ໍ 3 ຮບູ ສາມແຈF ABC, ລວງສງູ ແມນ່ ຈກັ cm ເມ່ອື ເອົາຂາ້ ງ BC ເປັນພ້ືນ? 4 ຊອກຫາເນອື້ ທ່ ີຮບູ ສາມແຈ ABC ໂດຍເອົາຄວາມຍາວຂອງພ້ືນ BC ແລະ ລວງAສງູ ທ່ ີເໝາະສມົ ຕ່ ມື ໃສສ່ ດູ ໃນໜາ້ 97 ແລວ້ ກວດເບ່ ງິ ວາ່ ສດູ ນນັ້ ຍງັ ໃຊໄ້ ດ້ ຫຼື ບ່ ໍ? 2 ຈງ່ ົ ຊອກຫາເນອື້ ທ່ ີຂອງຮບູ ສາມແຈຕ່ ໍໄປນ.ີ້ 1 2 14 cm 6 cm 4 cm 1 cm 8 cm 1 cm 5 cm 3 4 6 cm 5 cm 10 cm ໙໙ 99