Amonrat Thaotho

89 ขอ้ ท่ี ความ แปลผล อานาจ แปลผล คา่ ความคลาดเคล่ือน แปลผลคุณภาพ ยากงา่ ย จาแนก มาตรฐานของคา่ ของข้อสอบ อานาจจาแนก(SE) 8 0.88 ตดั ท้ิง 0.25 ใชไ้ ด้ 0.5728 ปรับปรุงหรือตัดท้ิง 9 0.75 ใชไ้ ด้ 0.50 ใช้ได้ 0.4330 ใชไ้ ด้ 10 0.75 ใชไ้ ด้ 0.00 ตดั ทงิ้ 0.6124 11 0.75 ใชไ้ ด้ 0.00 ตัดท้ิง 0.6124 ปรับปรงุ หรือตัดท้ิง 12 0.75 ใชไ้ ด้ 0.50 ใช้ได้ 0.4330 ปรับปรุงหรือตดั ทิ้ง 13 0.63 ใชไ้ ด้ 0.75 ใชไ้ ด้ 0.2795 14 0.63 ใชไ้ ด้ 0.75 ใชไ้ ด้ 0.2795 ใช้ได้ 15 0.63 ใช้ได้ 0.75 ใช้ได้ 0.2795 ใชไ้ ด้ 16 0.50 ใชไ้ ด้ 0.50 ใช้ได้ 0.3536 ใช้ได้ 17 0.50 ใช้ได้ 0.50 ใช้ได้ 0.3536 ใช้ได้ 18 0.38 ใชไ้ ด้ 0.75 ใชไ้ ด้ 0.2165 ใช้ได้ 19 0.63 ใชไ้ ด้ 0.75 ใช้ได้ 0.2795 ใชไ้ ด้ 20 0.63 ใช้ได้ 0.75 ใชไ้ ด้ 0.2795 ใชไ้ ด้ 21 0.63 ใชไ้ ด้ 0.75 ใช้ได้ 0.2795 ใช้ได้ 22 0.75 ใช้ได้ 0.50 ใชไ้ ด้ 0.4330 ใช้ได้ 23 0.50 ใชไ้ ด้ 0.50 ใช้ได้ 0.3536 ใช้ได้ 24 0.50 ใช้ได้ 0.50 ใชไ้ ด้ 0.3536 ใช้ได้ 25 0.63 ใช้ได้ 0.75 ใช้ได้ 0.2795 ใชไ้ ด้ 26 0.63 ใชไ้ ด้ 0.75 ใช้ได้ 0.2795 ใช้ได้ 27 0.38 ใช้ได้ 0.75 ใช้ได้ 0.2165 ใชไ้ ด้ 28 0.63 ใชไ้ ด้ 0.75 ใช้ได้ 0.2795 ใช้ได้ 29 0.38 ใชไ้ ด้ 0.75 ใชไ้ ด้ 0.2165 ใชไ้ ด้ ใช้ได้ ใช้ได้

90 ขอ้ ที่ ความ แปลผล อานาจ แปลผล ค่าความคลาดเคลื่อน แปลผลคุณภาพ ยากงา่ ย จาแนก มาตรฐานของค่า ของข้อสอบ อานาจจาแนก(SE) 30 0.38 ใชไ้ ด้ 0.75 ใชไ้ ด้ 0.2165 ใชไ้ ด้ ผู้วิจัยได้คัดเลือกแบบทดสอบท่ีมีความยากง่ายระหว่าง 0.2 – 0.80 มีค่าอานาจจาแนก มากกว่าหรือเท่ากับ 0.20 คัดเลือกแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนเศษส่วนของพหุนาม จานวน 20 ข้อ พร้อมกับหาค่าความเชื่อม่ันโดยใช้วิธีของ Kruder-Richardson ตามสูตร KR-20 (ชวลิต ชูกาแพง. 2550: 73) ได้ค่าความเชื่อม่ันของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนเรื่อง เศษส่วนของพหนุ าม เท่ากับ 0.95 ตาราท่ี 4 คะแนนจากการทดสอบวัดผลสมั ฤทธ์ิทางการเรยี น กอ่ นเรียน หลังเรียน เรอ่ื ง เศษส่วนของพหุนาม ตามรูปแบบการจดั การเรยี นรู้โดยใช้ปญั หาเป็นฐาน ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 เลขท่ี คะแนน คะแนน คะแนนผลต่าง (D2 ) ก่อนเรยี น หลงั เรียน (D) 20.00 6.00 36.00 1 14.00 18.00 11.00 121.00 2 7.00 18.00 6.00 36.00 3 12.00 19.00 5.00 25.00 4 14.00 19.00 6.00 36.00 5 13.00 17.00 5.00 25.00 6 12.00 18.00 5.00 25.00 7 13.00 19.00 5.00 25.00 8 14.00 15.00 6.00 36.00 9 9.00

เลขที่ คะแนน คะแนน คะแนนผลต่าง 91 กอ่ นเรียน หลังเรียน (D) 15.00 6.00 (D2 ) 10 9.00 17.00 5.00 11 12.00 18.00 5.00 36.00 12 13.00 19.00 5.00 25.00 13 14.00 14.00 6.00 25.00 14 8.00 16.00 9.00 25.00 15 7.00 14.00 9.00 36.00 16 5.00 20.00 7.00 81.00 17 13.00 15.00 5.00 81.00 18 10.00 15.00 10.00 49.00 19 5.00 14.00 7.00 25.00 20 7.00 20.00 5.00 100.00 21 15.00 17.00 10.00 49.00 22 7.00 16.00 3.00 25.00 23 13.00 17.00 4.00 100.00 24 13.00 16.00 7.00 9.00 25 9.00 15.00 7.00 16.00 26 8.00 16.00 6.00 49.00 27 10.00 49.00 36.00

ตารางที่ 5 Paired Samples Statistics Std. 92 Deviation Paired Samples Statistics Std. Error N Mean 3.054 Mean 1.940 0.588 Pair กอ่ นเรยี น 27 10.59 0.373 1 หลังเรียน 27 16.93 จากตารางท่ี 5 มีการแปลผล ดงั นี้ 1. Mean หมายถงึ คะแนนเฉล่ยี การทดสอบกอ่ นเรียน เทา่ กบั 10.59 คะแนน คะแนนเฉลยี่ การทดสอบหลงั เรยี น เท่ากบั 16.93 คะแนน 2. N หมายถึง จานวนผู้เรียน 2 กล่มุ มจี านวนกลุ่มละ 27 คน 3. Std. Deviation หมายถึง ค่าเบย่ี งเบนมาตรฐานคะแนนทดสอบก่อนเรยี น เท่ากับ 3.054 คะแนน ค่าเบ่ียงเบนมาตรฐานคะแนนทดสอบหลังเรียน เท่ากับ 1.940 คะแนน 4. Std. Error Mean หมายถงึ คา่ คลาดเคลื่อนมาตรฐานของคะแนนทดสอบกอ่ นเรียน เทา่ กบั 0.588 คะแนน ค่าคลาดเคลอื่ นมาตรฐานของคะแนนทดสอบก่อนเรียน เท่ากับ 0.373 คะแนน Pair 1 Paired Samples Statistics t df Sig. Paired Difference (2-tailed) กอ่ นเรยี น กับ หลัง เรยี น Mean Std. Std. 95% 0.000 t-table = 1.7056 Deviation Error Confidence Mean Interval of the Difference Lower Uppe 6.33 1.941 0.374 5.565 7.101 16.951 26

93 ตารางที่ 6 คะแนนจากการทดสอบวัดผลสัมฤทธทิ์ างการเรียน หลงั เรยี น กับหลงั เรียนไปแลว้ 14 วนั เร่ือง เศษส่วนของพหุนาม ตามรปู แบบการจดั การเรยี นรู้โดยใชป้ ัญหาเป็นฐาน ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 เลขที่ คะแนนหลงั เรยี น คะแนนหลงั เรียนไป คะแนนผลต่าง (D2 ) แล้ว 14 วัน (D) 1 20.00 19.00 -1.00 1.00 2 18.00 18.00 0.00 0.00 3 18.00 18.00 0.00 0.00 4 19.00 17.00 -2.00 4.00 5 19.00 17.00 -2.00 4.00 6 17.00 17.00 0.00 0.00 7 18.00 18.00 0.00 0.00 8 19.00 18.00 -1.00 1.00 9 15.00 15.00 0.00 0.00 10 15.00 15.00 0.00 0.00 11 17.00 17.00 0.00 0.00 12 18.00 18.00 0.00 0.00 13 19.00 18.00 -1.00 1.00 14 14.00 16.00 2.00 4.00

เลขท่ี คะแนนหลงั เรียน คะแนนหลังเรยี นไป คะแนนผลต่าง 94 แล้ว 14 วนั (D) 15 16.00 15.00 -1.00 (D2 ) 16 14.00 15.00 1.00 17 20.00 20.00 0.00 1.00 18 15.00 17.00 2.00 1.00 19 15.00 16.00 1.00 0.00 20 14.00 17.00 3.00 4.00 21 20.00 19.00 -1.00 1.00 22 17.00 16.00 -1.00 9.00 23 16.00 14.00 -2.00 1.00 24 17.00 15.00 -2.00 1.00 25 16.00 18.00 2.00 4.00 26 15.00 17.00 2.00 4.00 27 16.00 18.00 2.00 4.00 4.00 4.00 ตารางท่ี 7 Paierd Samplrs Stati Paired Samples statistics N Mean Std. Std. Error Deviation Mean 27 0.37 Pair หลังเรียน 27 16.93 1.94 0.29 1 หลังเรียนแล้ว 14วัน 16.96 1.48

95 จากตางรางที่ 7 มีการแปลผลดัง 1. Mean หมายถงึ คะแนนเฉลีย่ การทดสอบหลังเรียน เท่ากบั 16.93 คะแนน และคะแนน เฉล่ยี การทดสอบหลงั เรียนไปแลว้ 14 วนั เท่ากับ 14.96 คะแนน 2. N หมายถึงจานวนผเู้ รียน 2 กลุ่ม มีจานวนกลุ่มละ 27 คน 3. Std Deviation หมายถงึ คา่ เบย่ี งเบนมาตรฐานคะแนนสอบหลงั เรยี นทา่ กบั 1.94 คะแนน ค่าเบ่ยี งเบนมาตรฐานคะแนนทดสอบหลังเรยี นไปแลว้ 14 วนั เทา่ กับ 1.48 คะแนน 4. Std Error Mean หมายถงึ ค่าคลาดเคล่ือนมาตรฐานของคะแนนทดสอบหลงั เรียนไปแล้ว 14 วัน เท่ากับ 0.29 คะแนน Pair 1 Paired Difference t df Sig. (2-tailed) Mean Std. Std. 95% Deviation Error Confidence Mean Interval of the Difference Lower Uppe ก่อนเรียน กบั หลงั เรยี นไปแล้ว 14 0.04 1.43 0.28 -0.53 0.60 0.14 26 0.89 วัน t-table = 2.0555

96

ภาคผนวก ค เครอ่ื งมอื ทใ่ี ช้ในการวิจัย - ตัวอยา่ งแผนการจัดการเรยี นรู้ เร่ือง เศษส่วนของพหุนาม ตามรูปแบบการจดั การเรยี นรู้โดย ใชป้ ัญหาเปน็ ฐาน ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 3 - แบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียน เร่ือง เศษส่วนของพหนุ าม

96 แผนการจดั การเรยี นรูท้ ่ี 5 เรือ่ ง การแกส้ มการเศษส่วนของพหุนามและโจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั เศษส่วนของพหุนาม รายวชิ าคณิตศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ รหัสวชิ า ค 32202 ระดบั ชนั้ มธั ยมศึกษาป่ที ี่ 3 หนว่ ยการเรียนรู้เรอื่ ง เศษส่วนของพหุนาม ภาคเรียนท่ี 2 เวลา 2 ชั่วโมง ผสู้ อน นางสาวอมรรัตน์ เถาวโ์ ท โรงเรยี นมหาชนะชัยวิทยาคม 1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ผลการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ การเช่ือมโยองความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์กับศาสตร์ อน่ื ๆ และมีความคดิ ริเรม่ิ สร้างสรรค์ ผลการเรียนรู้ 1) แก้สมการเศษสว่ นของพหุนามได้ 2) เขียนสมการเศษส่วนของพหนุ ามจากส่ิงที่กาหนดให้ในโจทยป์ ัญหาได้ 3) แสดงวธิ ีการแกโ้ จทย์ปัญหาของสมการเศษสว่ นของพหุนามได้ 2. สาระสาคัญ/ความคดิ รวบยอด ความหมายของสมการเศษส่วนของพหุนามคือ สมการที่มีตัวแปรหน่ึงตัวหรือหลายตัวใน เศษส่วนของพหุนามเรียกว่า สมการเศษส่วนของพหุนาม หลักการและวิธีในการแก้สมการเศษส่วน ของพหุนาม มดี ังนี้ 1) พจิ ารณาคา่ ของตวั แปรท่ยี กเว้น 2) หา ค.ร.น. ของตัวสว่ น 3) คูณทัง้ สองข้องของสมการด้วย ค.ร.น. ของตัวส่วน 4) แก้สมการหาคาตอบ

97 5) ตรวจสอบคาตอบ 3. สาระการเรียนรู้ 3.1 สาระการเรยี นรู้ (ประจาแผนการจดั การเรียนรู้) 1) การแกส้ มการเศษสว่ นของพหุนาม 2) โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกับเศษส่วนของพหนุ าม 3.2 ทักษะ/กระบวนการ ใช้ทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตรไ์ ด้อย่างถกู ต้องและเหมาะสม เพื่อฝึกทักษะการคิด รวบยอด 3.3 คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ 3.3.1 คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (ประจาแผนการจดั การเรียนรู)้ - 3.2.2 คณุ ลักษณะพึงประสงค์ (ประจากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์) 1) มงุ่ ม่นั ในการทางาน 3.4 สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รียน 1) ความสามารถในการคดิ 2) ความสามารถในการแก้ปญั หา 4. ภาระงาน (สะท้อนการจัดกิจกรรม) 4.1 ภาระงาน 1) ผลงานจากการทาแบบฝึกหัด 5-6 2) ผลงานจากการทากจิ กรรมกลุ่ม 3) ผลงานจากการทากจิ กรรมกลุ่มบรู ณาการ 4.2 กระบวนการข้ันตอนปฏิบตั ิงาน 1) จดั กล่มุ กลุ่มละ 3-5 คน

98 2) เลอื กหวั หนา้ กลุ่ม 3) หวั หนา้ กล่มุ แบง่ งาน 4) ร่วมกนั ทากจิ กรรมที่กาหนด 5) นาเสนอผลงานหน้าช้ันเรยี น 6) รว่ มกนั ทาแบบฝึกหัด 7) ส่งงาน 4. แนวทางการวดั ผลและประเมนิ ผล จุดประสงค์ วิธวี ดั /ประเมิน เคร่อื งมือวดั เกณฑก์ ารผ่าน 1) แกส้ มการเศษสว่ น ผ่านร้อยละ 70 ของพหนุ าม -ตรวจการทาใบงานที่ 5 ใบงานท่ี 1.1 ขึ้นไป 2) เขียนสมการ เศษสว่ นของพหุนาม - ตรวจแบบบันทกึ แบบบันทึกการศึกษา ผา่ น ระดบั ดี จากส่งิ ท่กี าหนดให้ใน การศึกษาค้นคว้าและ ค้นควา้ และแก้ไข โจทยป์ ัญหา แก้ไขสถานการณ์ปญั หา สถานการณ์ปัญหา 3) แสดงวธิ ีการแก้ ที่ 5 ที่ 5 โจทย์ปญั หาและ สมการเศษส่วนของ พหุนามได้ 5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพ่ือการเรยี นรู้ ชวั่ โมงท่ี 1 ขน้ั ท่ี 1 กาหมดปญั หา 1. ครเู ล่าถึงสถานการณป์ ัญหา เพื่อนนาเข้าส่บู ทเรียนเร่ืองสมการเศษสว่ นของพหนุ าม ดงั นี้

99 มหาชนะชยั กับ ธรรมชาติลานา้ ชี “อาเภอมหาชนะชัย เป็นเมืองสาคญั เมืองหนงึ่ ทางประวัตศิ าสตร์ มีประวัตเิ ขียนเล่าสบื ทอดกันมา เม่ือปลายสมัยรัชกาลท่ี ๔ แห่งกรุงรัตนโกสินทร์ มีพระบรมราชนุวงศา (ท้าวกุทอน) เป็น เจ้าเมืองอุบลราชธานี ท่านมีบุตรหลายคนท่ีมีความสามารถเป็นเจ้าเมือง อุปฮาด (อุปราช) ราชวงศ์ ราชบุตรปกครองอาณาประชาราษฎร์ได้ ประกอบกับในระยะนน้ั บริเวณทต่ี ้งั ติดกับจงั หวดั ศรีสะเกษ มี โจรผรู้ ้ายชุกชุมยากแก่การปกครองและปราบปราม ท่านจงึ ให้ทา้ วปตุ ะ คาพนู (คาพูน สวุ รรณกูฎ) ซ่งึ เป็นบุตรออกไปสารวจพ้ืนที่เพื่อจัดต้ังเมืองใหม่ ท้าวคาพูนได้ออกสารวจพื้นที่และได้พิจารณาเห็นว่า “บ้านเวินชัย”(ปัจจุบันเป็นหมู่บ้านที่ ๕ บ้านผือฮี) มีทาเลเหมาะสมและมีลาน้าชีไหลผ่าน สะดวกแก่ การคมนาคมทางเรือจึงได้ทารายงานให้พระพรหมวงศา ขอจัดต้ังเมืองขึ้นที่บ้านเวินชัย เป็นเมืองมหา ชนะชยั โดยเปน็ แขวงเมืองข้นึ ตอ่ เมืองอุบลราชธานี ต่อมาแรม ๑๑ คา่ เดอื น ๑๒ ตรงกับพุทธศกั ราช ๒๔๐๖ ในสมัยพระบาทสมเด็จพระ จอมเกลา้ เจ้าอยู่หัวรัชกาลที่ ๔ ไดท้ รงโปรดเกล้า ฯ ให้จัดตั้งเมอ่ื งมหาชนะชยั ขนึ้ ทบี่ ้านเวินชัย และได้ ทรงแตง่ ตัง้ ทา้ วคาพูนเปน็ เจา้ เมอื งมหาชนะชยั และพระราชทานนามทา้ วคาพูนว่า “พระเรอื งชยั ชนะ” และได้แตง่ ต้ังท้าวโพธิราช (ผา) เป็นอุปฮาด ท้าววรกิตติกา (ไซย) เปน็ ราชวงศ์ ท้าวอุเทน (หอย) เปน็ ราชบตุ ร พระเรืองชยั ชนะ ไดป้ กครองเมืองท่ีบ้านเวนิ ชยั ประมาณเดือนเศษก็ได้พบว่า ท่ีบ้านเวิน ชัยมีสภาวะภมู ิประเทศคับแคบขยายตวั เมอื งไดโ้ ดยยาก ทั้งเป็นคมุ้ นา้ เซาะดนิ พังอย่เู สมอ ดงั นน้ั จงึ ได้ ยา้ ยเม่ือใหม่มาต้ังทีบ่ ้านฟา้ หยาดในปัจจบุ นั การคมนาคมทางเรือไปตามลาน้าชไี มเ่ ปน็ ท่นี ยิ มในปจั จุบนั แตก่ ย็ ังมบี างครวั เรือนท่ียังมี วิถีชีวิตผูกพันกับลาน้าชี มีการใช้เรือเป็นพาหนะในการเดินทาง และในช่วงเดินเมษายนของทุกปี อาเภอมหาชนะชยั ได้สบื สานประเพณีและวฒั นธรรมดั้งเดิม ด้วยการจัดประเพณีแข่งเรือ เพ่ือส่งเสรมิ การท่องเทยี่ วและการกระตนุ้ เศรษฐกจิ ทงั้ ยังเป็นการส่งเสรมิ การคมนาคมทางนา้ อีกด้วย เรือขนสินค้าลาหนึ่งแล่นไปตามลาน้าชีด้วยอัตราเร็ว 30 กิโลเมตรต่อช่ัวโมง ถ้าแล่น ทวนน้าเป็นระยะทาง 10 กิโลเมตร แล้วแล่นกลับตามน้าในระยะทางเดียวกันใช้เวลาท้ังส้ิน 45 นาที จงหาอัตราเร็วกระแสนา้ ในลาน้าชี” 2. จากสถานการณ์ปญั หาดังกล่าว ครูใช้คาถามกระตนุ้ ความคิดนกั เรียนว่า

100 - สถานการณ์ปญั หากาหนดอะไรให้บ้าง - จากสถานการณ์ปัญหาต้องการทราบอะไร - จากส่ิงสถานการณ์ปญั หากาหนดให้ นกั เรียนจะแก้ปญั หาไดอ้ ย่างไร ขนั้ ที่ 2 ทาความเขา้ ใจปัญหา 3. นักเรียนแตล่ ะกลมุ่ ร่วมกนั ศึกษาและวิเคราะหป์ ัญหา โดยครูแนะนาให้นักเรียนพจิ ารณา ตามกรอบแนวคดิ ในด้านข้อเท็จจริงจากปัญหา ส่ิงท่ีต้องศึกษาเพ่ิมเติม และวิธศี ึกษา/แหลง่ ข้อมลู 4. ครชู ้ีแจงเพม่ิ เตมิ ใหน้ ักเรียนทราบวา่ การวิเคราะห์ปัญหาเพ่ือนาไปสู่การหาแนวทางการ แก้ปัญหา ดงั นี้ - ขอ้ เทจ็ จรงิ จากปัญหา คือข้อมลู ทีป่ รากฏอย่ใู นสถานการณ์ปัญหาน้นั ๆ หรอื ข้อเทจ็ จรงิ ท่ีเกดิ ข้ึนจากการอภิปราย หรือเป็นข้อมลู ความรู้เดิมทีไ่ ด้เรียนรมู้ าแลว้ พจิ ารณาว่าเพียงพอ ตอ่ การหาคาตอบหรอื ไม่ ควรจะศกึ ษาเพมิ่ เติมอย่างไร - ประเด็นท่ีต้องศึกษาเพ่ิมเติม คือ วธิ ีหรือแนวทางทีส่ ามารถนามาใชใ้ นการแกป้ ญั หา น้นั โดยครูอาจใชค้ าถามกระตุ้นดังนี้ (1) สถานการณป์ ัญหาน้ตี อ้ งการให้นักเรยี นทาอะไร มเี ง่ือนไขอย่างไร (2) จากสถานการณป์ ญั หานน้ี ักเรียนทราบอะไรแล้วบ้าง (3) อะไรคือข้อเทจ็ จริงจากสถานการณ์ปญั หา (4) ประเด็นท่เี รายังไม่ทราบหรอื ส่งิ ท่ีจาเปน็ ท่ีศึกษาเพ่มิ เตมิ มีอะไรบา้ ง (5) มีแนวทางหรอื วิธีการใดบ้างท่ีนามาใชใ้ นการแก้สถานการณ์ปัญหาท่ีกาหนดให้ 5. ใหน้ กั เรยี นอภิปรายกนั เองในกลุ่มชว่ ยกันสรปุ ความคดิ เพื่อเขยี นประเด็นตา่ งๆ ตาม กรอบที่กาหนดหากมขี ้อสงสยั ใหถ้ ามครูเพม่ิ เติม แล้วให้นักเรียนบันทกึ ผลการอภิปรายลงในแบบ บนั ทึกการศึกษาคา้ คว้าและแกไ้ ขสถานการณป์ ัญหา ตอนท่ี 1 (ครูคอยกระตุ้นความคดิ นักเรยี นให้ ครอบคลุม และเพียงพอต่อการแก้ปญั หา) ขอ้ เท็จจรงิ จากปัญหา ประเดน็ ทต่ี ้องศึกษาเพมิ่ เติม วธิ ีการศึกษา/แหลง่ ข้อมูล เรอื ขนสินค้าแล่นดว้ ย - วธิ กี ารแก้สมการเศษสว่ นของพหุ - หนังสอื เรยี นวชิ า อตั ราเร็ว 30 กโิ ลเมตรต่อ นาม คณิตศาสตรเ์ พ่มิ เติม ม.3 ชั่วโมง ถา้ แล่นทวนน้าเป็น - หอ้ งสมุด

101 ระยะทาง 10 กิโลเมตร แลว้ - วิธกี ารแกโ้ จทยป์ ัญหาสมการ - ห้องกลุม่ สาระการเรียนรู้ แล่นกลบั ตามนา้ ในระยะทาง เศษสว่ นของพหุนาม คณติ ศาสตร์ เดยี วกันใชเ้ วลาทง้ั ส้นิ 45 - สูตรท่ีใชใ้ นการคานวณ - อินเตอร์เนต็ นาที จงหาอตั ราเร็ว 1. อตั ราเรว็ ของเรือท่ีแล่นในนา้ น่งิ - ถามผู้สอน กระแสน้า 2. อัตราเร็วของเรือท่ีแลน่ ตามน้า 3. อัตราเร็วของเรือท่ีแล่นทวนนา้ ฯลฯ 4. อตั ราเรว็ ของกระแสน้า ขนั้ ที่ 3 ดาเนินการศกึ ษาค้นคว้า 6. หลงั จากทน่ี กั เรียนได้วิเคราะห์ปัญหาและรวบรวมแนวทางหรอื วิธีแก้ไขสถานการณ์ ปญั หาเรียบรอ้ ยแล้ว ครแู นะนาให้นกั เรียนได้สารวจศึกษาส่งิ ท่ีไดว้ ิเคราะหก์ บั สถานการณป์ ญั หา โดย ใหแ้ ตล่ ะกลุ่มพิจารณาเลือกแนวทางการแกป้ ัญหาท่ีได้วเิ คราะห์ไว้ แล้วทาการศึกษาคน้ ควา้ ตามกรอบ หรอื แผนท่ีไดว้ างไว้ โดยครูอาจแนะนาโดยใชค้ าถามดงั นี้ - สถานการณ์ปัญหามแี นวทางในการแกป้ ญั หาหลายแนวทางใชห่ รือไม่ - นกั เรยี นทบทวนแนวทางในการแก้ปัญหาแตล่ ะวิธีการ/แนวทางแกป้ ญั หาทตี่ ้องศึกษา 7. ครจู ดั เตรียมอุปกรณห์ รือสอื่ ต่างๆ เพ่ืออานวยความสะดวกแกก่ ารเรยี นรู้ของนักเรยี น ค้นคว้าเพ่ิมเติมได้แก่ หนงั สอื เรยี นวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ ใบความรู้ เว็บไซต์ทร่ี วบรวมเนอ้ื หา เกย่ี วกับเศษส่วนของพหุนามและเน้อื หาทีเ่ ก่ยี วข้อง ช่วั โมงที่ 2 ขนั้ ที่ 4 สังเคราะห์ความรู้ 8. หลังจากได้ศกึ ษาคน้ คว้าข้อมูลเรียบรอ้ ยแล้วให้แต่ละกลุม่ รายงานความก้าวหน้ากับครู โดยครูเดนิ ไปดูทีละกลุ่ม กล่มุ ละประมาณ 2 นาที ครูชว่ ยตรวจสอบความถกู ตอ้ งชดั เจนและความ สมเหตสุ มผลของแนวทางการแก้ปัญหาที่ของนกั เรียนแต่ละกลมุ่

102 9. จากน้ันแต่ละกลุ่มร่วมพิจารณาข้อมูลที่ตนได้ศึกษาค้นคว้าว่าเพียงพอหรือไม่ ครู แนะนาให้นักเรียนทบทวนและวิเคราะหป์ ัญหาอีกครงั้ หนึง่ และรว่ มกันตัดสินใจเลือกแนวทางหรือ วธิ ีการทีเ่ หมาะสมทีส่ ุดในการแก้ปญั หา แล้วใหแ้ ตล่ ะกลุม่ บันทกึ ผลการแก้ไขปัญหาในแบบบันทึก การศกึ ษาค้าควา้ และแก้ไขสถานการณ์ปัญหาในตอนที่ 2 ขน้ั ที่ 5 สรุปและประเมนิ คา่ ของคาตอบ 10. แตล่ ะกล่มุ ชว่ ยกันสรุปผลการศกึ ษาคน้ ควา้ และสร้างผลงานการแก้ปัญหาปฏิบัตติ าม แนวทางท่เี ลือกไว้ ลงในกรอบแผนผงั ความคิดในการแก้ปญั หา ซึ่งอาจแตกตา่ งกันไปแตล่ ะกลุ่มโดย แนวทางการแกป้ ญั หาของนักเรยี นอาจใช้ความรูเ้ ดิมของนกั เรยี นแสดงการแกป้ ัญหาในรูปแบบต่างๆ โดยครูแนะนาเพิ่มเติม ดังน้ี - ครูและนักเรียนรว่ มกนั สรุปแนวทางการหาคาตอบท่ไี ดจ้ ากแต่ละกลมุ่ - ครูช้ใี หน้ กั เรียนเห็นวา่ การแก้ปัญหาโดยใช้แผนผังความคิดเปน็ เหมือนการสร้างแบบจาลอง ทางคณิตศาสตร์แทนสถานการณ์ปัญหา ซง่ึ เราสามารถแกป้ ัญหาจากแบบจาลองนน้ั แลว้ นาผลไป อภปิ รายเพ่ือแก้สถานการณป์ ัญหานั้น 11. นกั เรียนแต่ละกลุ่มชว่ ยกันทาใบงานท่ี 5 ข้นั ที่ 6 นาเสนอและประเมนิ ผลงาน 12. นกั เรยี นแตล่ ะกลมุ่ ร่วมกันนาเสนอผลการศึกษาคน้ ควา้ และการแกส้ ถานการณป์ ัญหา หนา้ ชนั้ เรียน และอภปิ รายร่วมกนั ดงั น้ี -ความหมายของสมการเศษส่วนของพหนุ าม -วธิ ีการแก้สมการเศษส่วนของพหนุ าม -วิธีแก้โจทย์ปญั หาสมการเศษส่วนของพหนุ าม 6. ส่อื สารเรียนร/ู้ แหลง่ การเรียนรู้ 6.1 ส่ือการเรียนรู้ - หนงั สือเรยี นรายวิชาคณติ ศาสตร์เพิ่มเติม ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 - ใบงานที่ 5

103 6.2 แหลง่ การเรียนรู้ - หอ้ งสมดุ โรงเรยี น - ห้องสมดุ กลมุ่ การเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ - ห้องคอมพวิ เตอร์

104 สถานการณ์ปัญหาท่ี 5 มหาชนะชยั กับ ธรรมชาตลิ านา้ ชี “อาเภอมหาชนะชัย เป็นเมืองสาคัญเมอื งหน่ึงทางประวตั ิศาสตร์ มีประวัตเิ ขยี นเลา่ สบื ทอดกันมา เม่ือปลายสมัยรัชกาลที่ ๔ แห่งกรุงรัตนโกสินทร์ มีพระบรมราชนุวงศา (ท้าวกุทอน) เป็น เจ้าเมืองอุบลราชธานี ท่านมีบุตรหลายคนที่มีความสามารถเป็นเจ้าเมือง อุปฮาด (อุปราช) ราชวงศ์ ราชบตุ รปกครองอาณาประชาราษฎร์ได้ ประกอบกบั ในระยะนนั้ บริเวณท่ตี ั้งติดกับจงั หวัดศรีสะเกษ มี โจรผรู้ า้ ยชุกชุมยากแก่การปกครองและปราบปราม ท่านจงึ ให้ทา้ วปุตะ คาพูน (คาพูน สุวรรณกฎู ) ซึ่ง เป็นบุตรออกไปสารวจพ้ืนท่ีเพ่ือจัดตั้งเมืองใหม่ ท้าวคาพูนได้ออกสารวจพ้ืนท่ีและได้พิจารณาเห็นว่า “บ้านเวินชัย”(ปัจจุบันเป็นหมู่บ้านท่ี ๕ บ้านผือฮี) มีทาเลเหมาะสมและมีลาน้าชีไหลผ่าน สะดวกแก่ การคมนาคมทางเรือจึงได้ทารายงานใหพ้ ระพรหมวงศา ขอจัดตั้งเมืองข้ึนท่ีบ้านเวินชัย เป็นเมืองมหา ชนะชัย โดยเป็นแขวงเมืองขึน้ ต่อเมอื งอบุ ลราชธานี ตอ่ มาแรม ๑๑ คา่ เดอื น ๑๒ ตรงกบั พุทธศกั ราช ๒๔๐๖ ในสมยั พระบาทสมเด็จพระ จอมเกล้าเจา้ อยหู่ วั รชั กาลท่ี ๔ ได้ทรงโปรดเกล้า ฯ ให้จัดต้ังเมอ่ื งมหาชนะชยั ขึ้นท่บี ้านเวินชัย และได้ ทรงแต่งต้ังท้าวคาพูนเป็นเจา้ เมอื งมหาชนะชัย และพระราชทานนามท้าวคาพูนว่า “พระเรืองชัยชนะ” และได้แต่งตั้งทา้ วโพธิราช (ผา) เปน็ อุปฮาด ทา้ ววรกิตติกา (ไซย) เปน็ ราชวงศ์ ท้าวอเุ ทน (หอย) เป็น ราชบตุ ร พระเรืองชัยชนะ ไดป้ กครองเมอื งที่บา้ นเวนิ ชยั ประมาณเดือนเศษกไ็ ด้พบว่า ที่บา้ นเวนิ ชัยมสี ภาวะภมู ิประเทศคับแคบขยายตัวเมืองได้โดยยาก ทั้งเป็นคมุ้ น้าเซาะดินพงั อยูเ่ สมอ ดังนัน้ จึงได้ ยา้ ยเมื่อใหม่มาต้ังท่บี ้านฟ้าหยาดในปจั จบุ นั การคมนาคมทางเรือไปตามลานา้ ชไี มเ่ ป็นทนี่ ิยมในปจั จุบัน แตก่ ็ยังมบี างครวั เรอื นที่ยังมี วิถีชีวิตผูกพันกับลาน้าชี มีการใช้เรือเป็นพาหนะในการเดินทาง และในช่วงเดินเมษายนของทุกปี อาเภอมหาชนะชัยได้สบื สานประเพณีและวฒั นธรรมด้ังเดมิ ด้วยการจัดประเพณีแข่งเรอื เพ่ือส่งเสรมิ การทอ่ งเที่ยวและการกระตุน้ เศรษฐกิจ ท้งั ยังเป็นการส่งเสริมการคมนาคมทางนา้ อกี ดว้ ย

105 เรือขนสินค้าลาหนึ่งแลน่ ไปตามลานา้ ชีดว้ ยอัตราเรว็ 30 กโิ ลเมตรตอ่ ชั่วโมง ถา้ แล่นทวน น้าเปน็ ระยะทาง 10 กโิ ลเมตร แลว้ แล่นกลบั ตามน้าในระยะทางเดยี วกันใช้เวลาทงั้ ส้ิน 45 นาที จงหา อตั ราเรว็ กระแสน้าในลานา้ ชี” แบบบนั ทกึ การศึกษาคน้ คว้าและแกไ้ ขสถานการณ์ปัญหา ชื่อกลุ่ม…………………………………………………………….ช้ัน...................วนั ที่....................................... สมาชิกในกลุ่ม 1 .......................................................... 2 .......................................................... 3 .......................................................... 4 .......................................................... ตอนที่ 1 ใหน้ ักเรยี นร่วมกันอภปิ รายวางแผนการแก้ปญั หาจากสถานการณ์ปญั หาท่กี าหนดใหล้ งใน ตารางใหเ้ พยี งพอต่อการแก้ปัญหา ข้อเท็จจรงิ จากปญั หา ประเด็นทตี่ อ้ งศกึ ษาเพิม่ เติม วธิ ีการศึกษา/แหล่ง คน้ คว้า ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... .........................................

106 ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ตอนท่ี 2 ให้นักเรยี นบนั ทึกผลการศึกษาคน้ ควา้ จากตอนที่ 1 ลงในตาราง พร้อมทั้งเขียนแผนผงั ความคดิ ในการแก้ปญั หา ประเดน็ ท่ีศึกษา ผลการศกึ ษา ผรู้ บั ผิดชอบ ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... .........................................

107 ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ........................................ ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... ................................................... ....................................................... ......................................... แผนผงั ความคิดในการแก้ปัญหา

108 กลุม่ สาระการ ใบงานท่ี 5 ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 3 เรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ วชิ าคณติ ศาสตร์ เร่ือง การแกส้ มการเศษส่วนของพหนุ ามและ ผู้สอน โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกับเศษสว่ นของพหุนาม น.ส.อมรรตั น์ เถาว์โท เพิม่ เติม ช่ือกลุ่ม............................................................ชั้น....................วันที.่ ............................................ สมาชกิ ในกลุ่ม 1........................................................... 2.............................................................. 3.............................................................4.............................................................. คาช้ีแจง จงแก้สมการต่อไปน้ี 1.) 12  7 2.) 2  3  5 3x 1 2 x 4 3 .......................................................................... ..........................................................................

109 .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... 3.) 2x 3 1 4.) x 3 3  x 4 2  x 2 . x4   3 .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... …………………………………………………………………. …………………………………………………………………. …………………………………………………………………. .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... 5.) สมชายพายเรอื ในน้านง่ิ ดว้ ยอัตราเรว็ 9 กโิ ลเมตรตอ่ ชัว่ โมง ปรากฏวา่ ถ้าเขาพายเรือทวนนา้ จะ เสยี เวลาเปน็ 3 เทา่ ของการพายเรือตามนา้ ในระยะทางทีเ่ ท่าๆกนั จงหาอัตราเร็วของกระแสน้า วธิ ีทา...................................................................................................................................... ................ ....................................................................................................... ......................................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................

110 ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................... ............................. ...................................................................................................... .......................................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................. ............................... .................................................................................................... ............................................................ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................... ................................. .................................................................................................. .............................................................. ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................... . ............................................................................................................................. ...................................

111 6.) กานตพ์ ายเรือจากบ้านไปถงึ วัดไดร้ ะยะทาง 12 กโิ ลเมตร และพายเรือจากวดั กลับไปบ้านใช้เวลา น้อยกวา่ เวลาไป 3 นาที ถา้ อัตราเร็วของการพายเรือในน้าน่ิงเท่ากบั 300 เมตรต่อวินาที จงหา อัตราเร็วของการพายเรือทวนน้า วิธที า...................................................................................................................................................... ........................................................................................................................ ........................................ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ....................................................................................... ......................................................................... ............................................................................................................................. ................................... .................................................................................................................................................... ............ ....................................................................................................................... ......................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ...................................................................................... .......................................................................... ............................................................................................................................. ................................... .................................................................................................................................................. .............. ..................................................................................................................... ........................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................ .... ............................................................................................................................. ...................................

112 ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... 7.) ในการแข่งขันพายเรอื ตามนา้ ระยะทาง 1 กโิ ลเมตร เตา๋ ชนะโต้ง 108 เมตร เตา๋ และโต้งพายเรือง ในน้าน่ิงไดร้ ะยะทาง 5 กโิ ลเมตร และ 4.19 กโิ ลเมตร ตามลาดบั จงหาอตั ราเร็วของกระแสน้า วิธีทา...................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................. .............. ..................................................................................................................... ........................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... .................................................................................... ............................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................. ............... .................................................................................................................... ............................................ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................... ................. .................................................................................................................. .............................................. ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ...................................

113 แนวทางการบนั ทึกการศกึ ษาคน้ ควา้ และแกไ้ ขสถานการณ์ปัญหา ................................................................................. ............................................................................... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................. ................... ................................................................................................................ ................................................ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ชอ่ื กลุ่ม............................................................ช้ัน....................วนั ที่............................................. สมาชกิ ในกลุ่ม 1........................................................... 2.............................................................. 3.............................................................4............................................................... ตอนที่ 1 ให้นักเรียนรว่ มกันอภิปรายวางแผนการแกป้ ัญหาจากสถานการณ์ปัญหาท่กี าหนดให้ลงใน ตารางให้เพียงพอตอ่ การแก้ปัญหา ขอ้ เทจ็ จรงิ จากปญั หา ประเด็นท่ตี อ้ งศึกษาเพ่มิ เตมิ วธิ ีการศกึ ษา/แหลง่ คน้ คว้า เรอื ขนสง่ สินค้าแล่นด้วยอัตราเร็ว - วิธกี ารแกส้ มการเศษส่วนของ - หนงั สอื เรยี นวิชา 30 กโิ ลเมตรต่อชัว่ โมง ถ้าแลน่ พหุนาม คณิตศาสตรเ์ พ่มิ เติม ทวนน้าเปน็ ระยะทาง 10 - วิธีการแก้สมการโจทย์ปัญหา ม.3 กิโลเมตร แลว้ แลน่ กลบั ตามน้าใน เศษส่วนของพหุนาม - หอ้ งสมุด ระยะทางเดยี วกนั ใชเ้ วลาทงั้ สิ้น - สตู รท่ีใชใ้ นการคานวณ - หอ้ งกลมุ่ สาระการ 45 นาที จงหาอัตราเรว็ ของ 1. อัตราเรว็ ของเรือท่ีแล่นในน้าน่งิ เรียนรู้คณติ ศาสตร์ กระแสนา้ 2. อัตราเรว็ ของเรืองทแ่ี ล่นตามนา้ - อินเตอร์เน็ต

114 3. อตั ราเรว็ ของเรืองทแ่ี ลน่ ทวนน้า - ถามผู้สอน 4.อตั ราเรว็ ของกระแสน้า ฯลฯ ตอนท่ี 2 ใหน้ ักเรียนบันทึกผลการศึกษาคน้ คว้าจากตอนที่ 1 ลงในตาราง พร้อมท้ังเขยี นแผนผัง ความคิดในการแกป้ ญั หา ประเด็นทศ่ี กึ ษา ผลการศกึ ษา ผรู้ ับผดิ ชอบ 1. วธิ ีการแก้สมการ หลกั การและวธิ ีในการแก้สมการเศษส่วน เศษส่วนของพหนุ าม ของพหุนามดังน้ี ............................... (1) พิจารณาค่าของตวั แปรทยี่ กเว้น ................................ (2) หา ค.ร.น. ของตัวสว่ น ................................ (3) คูณทั้งสองขา้ งของสมการด้วย ค.ร.น. ................................ ของตัวสว่ น ................................ (4) แก้สมการหาคาตอบ (5) ตรวจสอบคาตอบ 2. วธิ ีการแกส้ มการโจทย์ หลกั การแกโ้ จทย์ปญั หาเศษส่วนของ ปัญหาเศษส่วนของพหุนาม พหนุ าม ............................... (1) วิเคราะห์ว่าโจทยก์ าหนดอะไรให้บ้าง ................................ (2) วเิ คราะห์ว่าโจทย์ต้องการทราบอะไร ................................

115 3. สูตรที่ใช้ในการคานวณ (3) จากสง่ิ ที่โจทยก์ าหนดให้ นามาเขยี น ................................ 3.1 อัตราเรว็ ของเรือท่ี สมการเศษส่วนของพหุนาม ................................ แล่นในน้านง่ิ 3.2 อตั ราเร็วของเรืองที่ (4) แก้สมาการเศษสว่ นของพหนุ าม ............................... แล่นตามน้า ................................ 3.3 อตั ราเรว็ ของเรืองที่ อตั ราเร็วของเรืองทีพ่ าย(หรอื แลน่ ) ในนา้ น่ิง ................................ แล่นทวนน้า = อัตราเร็วของเรือ ................................ 3.4อัตราเร็วของ อัตราเรว็ ของเรอื งทพ่ี าย(หรือแลน่ ) ตามน้า = ................................ กระแสน้า อัตราเร็วของเรอื + อัตราเร็วของกระแสนา้ อตั ราเรว็ ของเรอื งท่พี าย(หรือแล่น) ทวนนา้ = อัตราเร็วของเรือ – อัตราเรว็ ของกระแสนา้ อตั ราเร็วของกระแสน้า = อตั ราเรว็ ของเรือท่ี พาย(หรือแลน่ )ตามน้า – อตั ราเรว็ ของเรือ หรือ อตั ราเร็วของกระแสน้า = อัตราเร็วของเรือ – อัตราเรว็ ของเรอื ทีพ่ าย(หรอื แล่น) ทวนนา้

114 แผนผงั ความคดิ ในการแกป้ ัญหา (พิจารณาแนวทางการแก้ปัญหาและความถกู ต้องตามดุลยพินจิ ของคร)ู วธิ ที า ให้อัตราเร็วของกระแสน้าเป็น x กโิ ลเมตรตอ่ ช่ัวโมง เนื่องจากเรอื แล่นในนา้ น่ิงด้วยอตั ราเรว็ 30 กิโลเมตรตอ่ ชัว่ โมง ดงั นน้ั อัตราเร็วเรอื เม่ือแลน่ ตามนา้ เปน็ 30 + x กโิ ลเมตรต่อชั่วโมง และ อัตราเรว็ เรอื เมื่อแล่นทวนน้าเปน็ 30 – x กโิ ลเมตรตอ่ ช่วั โมง ระยะทาง 10 กโิ ลเมตร เรอื แล่นตามน้าใช้เวลา 10 ชั่วโมง 30  x ระยะทาง 10 กโิ ลเมตร เรือแล่นทวนน้าใช้เวลา 10 ชวั่ โมง 30  x 45 3 เน่ืองจากเรอื แล่นไปและกลบั ใช้เวลาทั้งสิน้ 45 นาที หรือ 60  4 ชวั่ โมง จะไดส้ มการคือ 10 x  10 x  3 30  30  4 นา 4(30+x)(30-x) คูณทงั้ สองขา้ งของสมการ จะได้ 40(30  x)  40(30  x)  3(30  x)(30  x) 1,200  40x 1,200  40x  2,700  3x2 3x2  300  0 นา 3 หารท้งั สองขา้ งของสมการ จะได้ x2 100  0 (x10)(x10)  0 x 10 หรือ x  10 เน่อื งจาก x แทนอัตราเรว็ ของกระแสนา้ ซึ่งตอ้ งเปน็ จานวนบวก ดงั นั้น -10 จึงไมใ่ ช่อัตราเรว็ ของกระแสนา้ ตรวจสอบ เรือแลน่ ตามนา้ ด้วยอตั ราเร็ว 30 + 10 = 40 กิโลเมตรต่อชัว่ โมง เรือแล่นทวนน้าด้วยอตั ราเร็ว 30 - 10 = 20 กิโลเมตรต่อชัว่ โมง ระยะทาง 10 กโิ ลเมตร เรอื แล่นตามน้าใช้เวลา 10  4 ชัว่ โมง 40 10 10 1 ระยะทาง 10 กโิ ลเมตร เรอื แล่นตามน้าใชเ้ วลา 20  2 ชวั่ โมง ดงั น้นั จากเรือแล่นไปและกลบั ในระยะทางเดียวกนั ใชเ้ วลาทั้งสิ้น 1  1  3 4 2 4 ชั่วโมง หรือ 45 นาที ซึ่งเปน็ จรงิ ตามเงื่อนไขทีก่ าหนด

115 ตอบ อัตราเร็วของกระแสนา้ เปน็ 10 กิโลเมตรตอ่ ช่ัวโมง กลมุ่ สาระการ เฉลยใบงานที่ 5 ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 3 เรยี นรู้คณติ ศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การแกส้ มการเศษส่วนของพหนุ ามและ ผู้สอน โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกับเศษสว่ นของพหุนาม น.ส.อมรรัตน์ เถาว์โท เพ่มิ เตมิ ชือ่ กลุ่ม............................................................ชน้ั ....................วันที่............................................. สมาชกิ ในกลุ่ม1........................................................... 2............................................................... 3.............................................................4............................................................... คาชแี้ จง จงแกส้ มการต่อไปนี้ 1.) 12  7 2.) 2  3  5 3x 1 2 x 4 3 วิธีทา นา 2(3x1) คณู ทงั้ สองข้างของสมการ วธิ ีทา นา 12x คณู ทงั้ สองข้างของสมการ จะได้ 12(2)  7(3x1) จะได้ 24  9x  20x 24  21x  7 11x  24 24 21x  31 x  11 31 x  21 3.) 2x 3 1 4.) x 3  x 4  x 2 x4 3 2 3 วธิ ที า นา x  4 คูณท้ังสองขา้ งของสมการ วธิ ีทา นา (x 3)(x 2) คณู ท้ังสองข้างของ จะได้ 2x  3  x  4 สมการ x  7 จะได้ 3(x 2)  4(x 3)  2(x 2) 3x  6  4x12  2x  4 7x 62x 4 5x 10 x 2

116 5.) สมชายพายเรือในน้าน่งิ ดว้ ยอตั ราเรว็ 9 กิโลเมตรตอ่ ชัว่ โมง ปรากฏว่าถา้ เขาพายเรือทวนนา้ จะ เสียเวลาเปน็ 3 เทา่ ของการพายเรอื ตามน้าในระยะทางทีเ่ ท่าๆกัน จงหาอัตราเรว็ ของกระแสน้า วธิ ีทา ให้อัตราเร็วของกระแสน้าเป็น x กิโลเมตรตอ่ ช่วั โมง เนอื่ งจากพายเรือในน้านงิ่ ดว้ ยอัตราเร็ว 9 กิโลเมตรต่อช่ัวโมง ดังนนั้ อัตราเร็วของการพายเรอื ตามนา้ คือ 9  x กิโลเมตรต่อชั่วโมง อัตราเรว็ ของการพายเรอื ทวนนา้ คอื 9  x กิโลเมตรตอ่ ช่ัวโมง ให้ระยะท่ีพายเรือเปน็ y กโิ ลเมตร พายเรอื ตามน้า y กโิ ลเมตร จะเสยี เวลา 9 y x ชว่ั โมง  y พายเรอื ทวนน้า y กิโลเมตร จะเสียเวลา 9  x ช่ัวโมง พายเรอื ทวนนา้ จะเสยี เวลาเป็น 3 เท่าของการพายเรือตามน้าในระยะทางทีเ่ ทา่ ๆกัน สมการคือ 9 y x  3y  9 x 1 3 9  x  9  x ; y  0 9  x  3(9  x) 9  x  27  3x 4x 18 18 1 x  4  4 2 ดงั น้นั อตั ราเร็วของกระแสนา้ คอื 4 1 กโิ ลเมตรต่อชั่วโมง 2

117 6.) กานต์พายเรอื จากบา้ นไปถึงวดั ได้ระยะทาง 12 กโิ ลเมตร และพายเรือจากวดั กลบั ไปบา้ นใชเ้ วลา นอ้ ยกวา่ เวลาไป 3 นาที ถ้าอัตราเร็วของการพายเรือในน้านิง่ เทา่ กับ 300 เมตรต่อวินาที จงหา อัตราเรว็ ของการพายเรือทวนน้า วิธที า ให้อัตราเร็วของกระแสนา้ เปน็ x เมตรตอ่ นาที เนอื่ งจากอัตราเรว็ ของการพายเรือในนา้ น่ิงเท่ากบั 300 เมตรต่อนาที ดงั นนั้ อตั ราเรว็ ของการพายเรอื ตามนา้ คือ 300  x เมตรตอ่ นาที อตั ราเรว็ ของการพายเรอื ทวนนา้ คือ 300  x เมตรต่อนาที ระยะทาง 1,200 เมตร พายเรือตามนา้ ใชเ้ วลา 1, 200 นาที 300  x 1, 200 ระยะทาง 1,200 เมตร พายเรอื ทวนน้าใช้เวลา 300  x นาที เนอื่ งจากพายเรือตามนา้ ใช้เวลานอ้ งกว่าพายเรือทวนน้า 3 นาที สมการคอื 1,200  1,200  3 300  x 300  x นา (300  x)(300  x)คูณทั้งสองข้างของสมการ จะได้ 1,200(300  x) 1,200(300  x)  3(300  x)(300  x) 400(300  x)  400(300  x)  (300  x)(300  x) 120,000  400x 120,000  400x  90,000  x2 120,000  400x 120,000  400x  90,000  x2 800x  90,000  x2 x2  800x  90,000  0 (x100)(x 900)  0 x 100 หรือ x  900

118 เนอ่ื งจาก x > 0 ดังน้นั x 100 นน่ั คอื อัตราเร็วของการพายเรอื ทวนนา้ คอื 300 100  200 เมตรตอ่ นาที 7.) ในการแข่งขนั พายเรอื ตามนา้ ระยะทาง 1 กโิ ลเมตร เตา๋ ชนะโตง้ 108 เมตร เตา๋ และโต้งพายเรือง ในน้านิง่ ได้ระยะทาง 5 กิโลเมตร และ 4.19 กิโลเมตร ตามลาดับ จงหาอตั ราเรว็ ของกระแสนา้ วธิ ที า เปลย่ี นโจทย์เปน็ “ในการแขง่ ขนั พายเรือตามนา้ ระยะทาง 1 กิโลเมตร เต๋าชนะโต้ง 108 เมตร เต๋าและโต้งพายเรอื ในน้าน่ิงด้วยอตั ราเรว็ 5 และ 4.19 กิโลเมตรตอ่ ชั่วโมง ตามลาดับ จงหาอตั ราเร็ว ของกระแสนา้ ” ใหอ้ ัตราเรว็ ของกระแสน้าเท่ากบั x กโิ ลเมตรตอ่ ช่วั โมง เตา๋ พายเรือตามน้าดว้ ยอตั ราเร็ว 5  x กโิ ลเมตรต่อชว่ั โมง โต้งพายเรอื 1,000 108  0.892 กโิ ลเมตร ใช้เวลา 0.892 x ชวั่ โมง 1,000 4.19 + สมการคือ 1 x  0.892 5 4.19  x 4.19  x  0.892(5  x) 4.19  x  4.46  0.892x 0.108x  0.27 x  2.5 ดังนั้น อัตราเรว็ ของกระแสน้าเท่ากับ 2.5 กิโลเมตรต่อชัว่ โมง

119 โรงเรียนมหาชนะชัยวิทยาคม อาเภอมหาชนะชัย จังหวัดยโสธร แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียน เร่ืองเศษส่วนของพหุนาม วิขาคณิตศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ รหัส ค23202 ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศึกษา 2559 คาชี้แจง 1. ขอ้ สอบทง้ั หมด 4 หน้า จานวน 20 ขอ้ 20 คะแนน ใช้เวลา 60 นาที 2. ไม่อนุญาตใหน้ ักเรยี นขดี เขียนหรอื ทดเลขลงในแบบทดสอบน้ี 3. ให้นกั เรียนเขียนรายละเอยี ดบนกระดาษคาตอบให้สมบูรณ์ 4. เมื่อสอบเสร็จแล้ววางกระดาษคาตอบไว้บนข้อสอบ 5. ห้ามนาข้อสอบและกระดาษคาตอบออกจากห้องสอบ 6. ไมอ่ นุญาตใหผ้ ูเ้ ข้าสอบออกจากหอ้ งสอบก่อนหมดเวลาสอบ คาช้แี จงในการทาแบบทดสอบ เป็นแบบทดสอบปรนยั ชนิด 4 ตวั เลือก ให้นักเรยี นทาเคร่ืองหมายกากบาท (x) ทบั ชอ่ ง คาตอบทีถ่ ูกตอ้ งท่ีสดุ เพยี ง 1 ตัวเลอื ก ลงในกระดาษคาตอบตง้ั แต่ข้อที่ 1-20 จานาน 20 ขอ้ ข้อละ 1 คะแนน รวม 20 คะแนน

120 1. ข้อใดเปน็ เศษสว่ นของพหนุ าม ข. y  2 y2 4 3 3 ก. a2  4 a2  16 ง. x 5  5 x3 4 ค. 1  9x2 2. กาหนดเศษสว่ นของพหนุ าม x 1 เมอ่ื x 0 ,-4 และ 6 ตามลาดับ 4 ก.  1 ข.  1 ค.  1 ง. 116 4 9 10 3. ข้อใดคอื ผลคูณเศษสว่ นของพหุนาม 1  (y1)2 y 1 y ก. y  2 เม่อื y  2,0 ข. 2y  1 เมื่อ y  0 y y ค. y 1 เม่อื y  1,0 3 y ง. x 5  5 เมอื่ y  0 x3 4

121 4. ขอ้ ใดเป็นคาตอบของ x2  2x  3 x2  2x  15 ก. x 1 ข. x 1 x 5 x5 ค. x5 ง. x 5 x 1 x 1 5. ขอ้ ใดเป็นคาตอบของ x2  x 12 x2 5x 6 ก. x4 ข. x 4 x2 x 2 ค. x  4 ง. x 4 x 2 x 2 6. ข้อใดเป็นคาตอบของ (x2 1)2 x2 2x 1 ก. x 1 ข. x 1 2(x  1) 2( x 1) ค. (x1)2 ง. (x 1)2 7. ขอ้ ใดเป็นคาตอบของ 2x3  6x2  9x  27 x3 ก. 2x2  9 ข. 2x2  9 ค. x(2x 9) ง. x(2x 9) 8. ผลลพั ธข์ อง 2 x 1  3 x คอื ข้อใด 3x 2x

122 ก. x  11 ข. x2  11x 6x 6x ค. x  5x2 6x ง. 5x 2  x 6x 9. ผลลพั ธข์ อง a  a2 ax ก. a  1 ข. 1 x a a1  x  a ค. ax ง. a  x ax 10. ผลลพั ธข์ อง x 1 1  x 2 คอื ข้อใด  2 ก. x ข. x 4 (x 4)(x1) (x1)(x 2) x 1 x ค. (x 4)(x 2) ง. (x1)(x 2) 11. ผลลัพธ์ของ x2  4x  3 หารดว้ ย x  4 คือข้อใด ก. x  3 ข. x  x 3 4 (x 4)  3 3 ค. 1  x  3 ง. 1 x  3 12. ผลสาเร็จของ (x 5)(x3  4 x2  21x) ตรงกับขอ้ ใด (x2 12 x 35) ก. x2  5x ข. x2  3x ค. x2  5x ง. x2  3x

123 13. ผลสาเรจ็ ของ x2  6x  4 x6 ก. x  4 ข. 1  x 4 6 (x 6)  4 4 ค. 1  x  6 ง. x  x  6 14. ข้อใดเป็นเศษจากการหาร x4  3x3  2x  2 หารดว้ ย x 1 ก. 1 ข. -2 ค. 0 ง. -5 15. ข้อใด คอื ค.ร.น. ของตัวสว่ นของเศษสว่ นของพหนุ าม ของ 4x + 5 3 และ x2 + 2x- 3x 2 x2 4x 3 ก. (x 3)(x1)(x1) ข. (x 3)(x1)(x1) ค. (x 2)(x1)(x1) ง. (x 2)(x1)(x1) 16. ขอ้ ใดเป็นผลลพั ธ์และเศษจากการหาร 2x2  8x  6 ดว้ ย x  3 ก. 2x  2 เศษ 7 ข. 2x  2 เศษ 7 ค. 2x  2 เศษ 0 ง. 2x  2 เศษ 0 17. ขอ้ ใดแสดงความสัมพันธ์จากการหาร x3  3x 2  x 1 ดว้ ย x  2 ก. x3  3x2  x  1  x2  x 1  4 x2 ข. x3  3x2  x  1  x2  x 1  3 x2 ค. x3  3x2  x  1  x2  x  1  4 x2

124 ง. x3  3x2  x  1  x2  x  1  3 x2 18. กระดาษรปู สีเ่ หลย่ี มจตั รุ ัสยาวด้านละ x เซนติเมตร เจาะรูตรงกลางเปน็ รูปส่เี หลีย่ มจัตรุ สั ยาว ด้านละ y เซนติเมตร จะเหลือพื้นทก่ี ระดาษเป็นเศษส่วนเท่าไรของพื้นท่ีกระดาษแผ่นท่ียงั ไม่ เจาะ ก. y 2 ข. x 2  y 2 x2 x2 ค. y 2  x 2 ง. x2  y2 y2 x2 19. ผใู้ หญ่ 9 คน กับเด็ก 6คน ทางานอย่างหนง่ึ เสร็จใน 2 ชัว่ โมง ถ้าผใู้ หญ่ 5 คนกบั เด็ก 7 คน ทางานอย่างเดยี วกันเสรจ็ ใน 3 ช่ัวโมง ผใู้ หญค่ นเดียวจะทางานเสร็จในเวลากี่ช่ัวโมง ก. 20 ชัว่ โมง ข. 21 ช่ัวโมง ค. 22 ชัว่ โมง ง. 23 ช่วั โมง 20. นดิ พมิ พ์ดดี เรว็ กว่าหน่อยนาทีละ 35 คา ในเวลาท่ีเท่ากนั ถ้านดิ พิมพไ์ ด้ 325 คา และหน่อย พมิ พ์ได้ 150 คา จงหาว่าแตล่ ะคนพมิ พ์ได้นาทีละก่ีคา ก. หนอ่ ยพิมพ์ได้นาทีละ 30 คา นิดพมิ พ์ไดน้ าทลี ะ 65 คา ข. หน่อยพมิ พ์ได้นาทีละ 35 คา นิดพมิ พไ์ ด้นาทลี ะ 75 คา ค. หนอ่ ยพิมพ์ได้นาทลี ะ 45 คา นดิ พมิ พไ์ ดน้ าทีละ 85 คา ง. หนอ่ ยพิมพ์ไดน้ าทีละ 55 คา นดิ พิมพ์ไดน้ าทลี ะ 95 คา

125 เฉลยแบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี น วชิ าคณิตศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ รหัส ค23202 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 เร่อื ง เศษสว่ นของพหนุ าม ขอ้ ตวั เลอื ก ข้อ ตัวเลือก กขคง กขคง 1X 11 x 2 X 12 X 3 X 13 X 4X 14 X 5 X 15 x

126 6 X 16 X 7X 17 X 8X 18 X 9 X 19 X 10 x 20 X

ภาคผนวก ง ภาพกจิ กรรม

127

128

129

ชอื่ -สกุล ประวตั ผิ วู้ ิจยั วัน เดอื น ปี เกิด สถานทเ่ี กิด นางสาวอมรรัตน์ เถาว์โท สถานที่อยู่ปจั จุบนั 26 มีนาคม 2535 อาเภอเมืองอานาจเจรญิ จังหวดั อุบลราชธานี ตาแหน่งงาน 220 หมู่ 1 ดาบลนาปลกี อาเภอเมอื ง จังหวดั อานาจเจรญิ ปัจจบุ นั E-mail : [email protected] สถานที่ทางาน ครผู ้ชู ่วย ปจั จบุ ัน ประวตั ิการศกึ ษา โรงเรยี นมหาชนะชัยวทิ ยาคม 58/1 หมู่ 9 ตาบลฟา้ หยาด อาเภอมหาชนะชัย จังหวัดยโสธร 2553 มธั ยมศึกษาปที ี่ 6 โรงเรยี นนาปกี ศกึ ษา ตาบลนาปลกี อาเภอเมืองอานาจเจริญ จังหวัดอานาจเจริญ2558 2558 ครศุ าสตรบัณฑิต (ค.บ.) วิชาเอกคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลยั ราชภัฏอุบลราชธานี อาเภอเมืองอบุ ลราชธานี จงั หวดั อุบลราชธานี 2560 วทิ ยาศาสตรมหาบณั ฑิต (วท.ม.) วิชาเอกคณติ ศาสตรศึกษา มหาวิทยาลัยราชภัฏอบุ ลราชธานี อาเภอเมืองอุบลราชธานี จงั หวัดอบุ ลราชธานี