ເອກະສານປະກອບການສອນ ວິຊາຄະນິດສາດສາຍຄູປະຖົມ ລະບົບ 12+2

ວທິ ະຍາໄລຄຫູ ວຼ ງນາໍ້ ທາ ຫອ້ໍ ງການຄອູ ະນບຸ ານ-ປະຖມົ ຄະນດິ ສາດພນ້ໍ ຖານ ສາລບັ ສາຍຄປູ ະຖມົ ລະບບົ 12+2 ຊນັໍ້ ສູງ ຮຽບຮຽງໂດຍ: ປຕ ລດິ ທດິ າ ຍດົ ທວິ ງົ ສາ

ຄານາ ອງີ ໃສ່ ການຮຽນ - ການສອນໄລຍະໃໝ່ ຂອງວທິ ະຍາໄລຄູຕ່ າງໆເພ່ ອເຮດັ ໃຫຄໍ້ ຸນນະພາບການຮຽນ - ການ ສອນ. ເວາົ້ໍ ລວມ, ເວາົ້ໍ ສະເພາະ ແມ່ ນປມ້ໍ ຄ່ ູມການສອນຄະນດິ ສາດ. ສະນນັໍ້ , ຜູຂໍ້ ຽນຈ່ ງໄດເໍ້ ກບັ ກາຂມໍ້ ູນຈາກປມ້ໍ ຫຼາຍເຫຼັມ້ໍ ໂດຍສະເພາະແມ່ ນປມໍ້ ຄະນດິ ສາດພນໍ້ ຖານ 1 ແລະ ຄະນດິ ສາດພນ້ໍ ຖານ 2 ຂອງລະບບົ 12+4 , ຄະນດິ ສາດທ່ ວົ ໄປ ແລະ ແບບຮຽນຄະນດິ ສາດຊນັ້ໍ ປະຖມົ ປ1 - ປ 5 , ບດົ ວໄິ ຈຕ່ າງໆທ່ ກີ ່ ຽວຂອໍ້ ງກບັ ການສອນ ຄະນດິ ສາດໃນຊນັ້ໍ ປະຖົມສກສາ ທ່ ມີ ຄີ ວາມໝາຍກ່ ຽວຂອໍ້ ງກບັ ຫວົ ຂຕ້ໍ ່ າງໆໃນຫຼກັ ສູດຂອງຄະນດິ ສາດພນໍ້ ຖານ ສາລບັ ສາຍຄູປະຖມົ ລະບບົ 12+2 ຊນັ້ໍ ສູງ. ຂາໍ້ ພະເຈາົ້ໍ ໄດເໍ້ ກບັ ກາຂມ້ໍ ູນ ແລະ ຮຽບຮຽງໃໝ່ ຈາກການຄນົໍ້ ຄວໍ້ າຕາມ ເອກະສານຫຼາຍເຫຼັມ້ໍ ທ່ ີໄດພໍ້ ວົ ພນັ ເຖິງແຕ່ ລະຫົວຂ.ໍ້ ການຮຽບຮຽງປມໍ້ ເຫຼັມ້ໍ ນຂີ້ໍ ນໍ້ ມາແມ່ ນເປັນຄງັ້ໍ ທາອດິ ຂອງ ຂາ້ໍ ພະເຈາົ້ໍ ແລະ ຫວງັ ວ່ າປມ້ໍ ເຫຼມັ້ໍ ນຈີ້ໍ ະເປັນປະໂຫຍດໃຫແ້ໍ ກ່ ການຮຽນ-ການສອນ, ທ່ ານຜ່ ູອ່ ານ, ຜ່ ູສອນ, ຜ່ ູຮຽນ ແລະ ຜ່ ູຊອກຫາຄວາມຮູກ້ໍ ່ ຽວຄະນດິ ສາດພນ້ໍ ຖານ ທງັ ຊ່ ວຍໃຫບ້ໍ ນັ ດາທ່ ານບນັ ລຸຈດຸ ປະສງົ ຂອງຕນົ ເປນັ ຢ່ າງດີ ເຖງິ ຢ່ າງໃດກ່ ຕາມການຮຽບຮຽງຄງັ້ໍ ນກີ້ໍ ່ ບ່ ຫກຼີ ລຽໍ້ ງຈດຸ ບກົ ຜ່ ອງ, ສະນນັ້ໍ ຖາໍ້ ຜູອໍ້ ່ ານພບົ ເຫນັ ບນັ ຫາ ຫຼ ມຂີ ຄ້ໍ ດິ ເຫນັ ປະການໃດຕ່ ເນອ້ໍ ໃນຂອງປໝ້ໍ ເຫມຼັ້ໍ ນີ້ໍ ທ່ ຍີ ງັ ບ່ ທນັ ຄບົ ຖວໍ້ ນສມົ ບູນຂາໍ້ ພະເຈາົ້ໍ ເອງຂອະໄພມານະທ່ ນີ ີ້ໍ ຄດິ ວ່ າໃນຕ່ ໜາໍ້ ຈະໄດຮໍ້ ບັ ຄາຊແີໍ້ ຈງແນະນາຈາກພາກສ່ ວນຕ່ າງໆຕ່ ມແລວ້ໍ ຈະນາໄປປບັ ປຸງແກໄໍ້ ຂໃຫປໍ້ ມໍ້ ສມົ ບູນຂນ້ໍ ກວ່ າເກ່ າົ

ສາລະບານ ຄານາ ໜາ້ໍ ເນອ້ໍ ໃນ ບດົ ທີ 1: ການອ່ ານ ແລະ ການຂຽນຈານວນໃນພນໍ້ ຖານຕ່ າງໆ 1 1 1. ການອ່ ານ ແລະ ການຂຽນຈານວນ…………………………………........................ 3 2. ຈານວນທາມະຊາດ ແລະ ຈານວນເຕມັ ……………………………………………..... 7 14 3. ຈານວນຖວ້ໍ ນ……………………………………………………………….......... 19 ບດົ ທີ 2: ທວນຄນການຄານວນເລກສ່ ປີ ະການ 38 1. ການນາໃຊຄໍ້ ວາມຮູພ້ໍ ນໍ້ ຖານຂອງການບວກ……………………………………......... 44 2. ການນາໃຊຄໍ້ ວາມຮູພ້ໍ ນ້ໍ ຖານຂອງການລບົ ………………………………………….... 3. ການນາໃຊຄ້ໍ ວາມຮູພໍ້ ນ້ໍ ຖານຂອງການຄນູ …………………………………………..... 4. ການນາໃຊຄ້ໍ ວາມຮູພ້ໍ ນໍ້ ຖານຂອງການຫານ………………………………………….... ບດົ ທີ 3: ການນາໃຊເ້ໍ ຄ່ ອງມໃນການສາໍ້ ງແຕມ້ໍ ຮູບເລຂາຄະນດິ 1. ການສາໍ້ ງແຕມ້ໍ ເສນັໍ້ ຊ່ …………………………………………………………………. 2. ມມູ ແລະ ການວດັ ແທກ……………………………………………………………… 45 3. ການສາໍ້ ງແຕມໍ້ ຮູບສາມແຈ……………………………………………………………. 45 ບດົ ທີ 4: ຫວົ ໜ່ ວຍວດັ ແທກ 1. ຫວົ ໜ່ ວຍວດັ ແທກລວງຍາວ………………………………………..………………... 48 2. ຫວົ ໜ່ ວຍວດັ ແທກມວນສານ..………………………………………………….......... 48 3. ຫວົ ໜ່ ວຍວດັ ແທກເນອ້ໍ ທ່ .ີ .....………………………………………………….......... 52 4. ຄຸນລກັ ສະນະຂອງຮູບເລຂາຄະນດິ ໜາໍ້ ພຽງ…........................…………………............ 53 5. ເນອ້ໍ ທ່ ຂີ ອງຮູບເລຂາຄະນດິ ໜາໍ້ ພຽງ.........…........................…………………........... 53 6. ຫວົ ໜ່ ວຍວດັ ແທກບລມິ າດ..................…........................…………………........... 58 7. ບລມິ າດຂອງຮູບເລຂາຄະນດິ ..................…........................………………….......... 59 ບດົ ທີ 5: ເລກສ່ ວນ 1. ຮູບແບບການຂຽນເລກສ່ ວນ..................…........................…………………........... 61 2. ເລກສ່ ວນທ່ ມີ ຄີ ່ າເທ່ າົ ກນັ .......................…........................………………….......... 61 3. ການປຽບທຽບເລກສ່ ວນ.......................…........................………………….......... 62 4. ການປ່ ຽນເລກສ່ ວນເກນີ ເປນັ ເລກປະສມົ ຫຼ ຈານວນສ່ ວນ...........………………….......... 64 5. ການປ່ ຽນເລກສ່ ວນປະສມົ ເປນັ ເລກສ່ ວນເກນີ .........................…………………........... 64 6. ການປ່ ຽນເລກສ່ ວນເປນັ ຈານວນທດົ ສະນຍິ ມົ .........................………………..….......... 65 7. ການຄານວນສ່ ປີ ະການຂອງເລກສ່ ວນ.........................………………………….......... 65

ບດົ ທີ 6: ຈານວນທດົ ສະນຍິ ມົ 70 1. ນຍິ າມ.........................……...................................……………………......... 72 2. ການປຽບທຽບຈານວນທດົ ສະນຍິ ມົ ................................……………………......... 3. ການລຽງລາດບັ ຈານວນທດົ ສະນຍິ ມົ ................................……………………........ 73 4. ການຄານວນຈານວນທດົ ສະນຍິ ມົ ................................………...……………......... 73 ບດົ ທີ 7: ສມົ ຜນົ ແລະ ອະສມົ ຜນົ 78 79 1. ສມົ ຜນົ .........................……...................................……………………........ 80 84 2. ສມົ ຜນົ ອະປກົ ກະຕິ ( Irrational Equations ) ...............……………………......... 93 3. ຄວາມເຂາົໍ້ ໃຈກ່ ຽວກບັ ສມົ ຜນົ ອະປກົ ກະຕິ ແລະ ສມົ ຜນົ ທຽບເທ່ າົ ………………….......... 96 4. ອະສມົ ຜນົ ຂນັ້ໍ ໜ່ ງທ່ ມີ ໜີ ່ ງຕວົ ລບັ .....................................……………………........ 5. ການແກອໍ້ ະສມົ ຜນົ ຂນັ້ໍ ໜ່ ງທ່ ມີ ໜີ ່ ງຕວົ ລບັ .........................……………..………........ 98 6. ການແກໂ້ໍ ຈດບນັ ຫາໂດຍນາໃຊອ້ໍ ະສມົ ຜນົ ຂນັໍ້ ໜ່ ງທ່ ມີ ໜີ ່ ງຕວົ ລບັ …..………..………........ ບດົ ທີ 8: ຄວາມຮູເ້ໍ ບອໍ້ ງຕນົໍ້ ກ່ ຽວກບັ ສະຖຕິ ິ 1. ຄວາມໝາຍຂອງສະຖຕິ .ິ .......................……..................……………………........ 2. ຂມ້ໍ ນູ ແລະ ປະເພດຂອງຂມໍ້ ນູ ………………….................……………………......... 98 3. ການສະເໜຂີ ມ້ໍ ູນ ( Presentation of Data)………………………………………. 99 4. ຄວາມຖ່ ຂີ ອງຂມໍ້ ູນ.......................................................................................... 104 5. ປະເພດ ແລະ ວທິ ກີ ານວເິ ຄາະແຈກຢາຍຄວາມຖ່ …ີ ……………………………………… 107 6. ການວດັ ທ່ າອ່ ຽງຂອງຂມ້ໍ ນູ …………………………………………………………. 109 7. ຄ່ າມດັ ທະຍະຖານ.......................................................................................... 112 8. ຄ່ າຖານນຍິ ມົ ................................................................................................. 116 ເອກະສານອາ້ໍ ງອງີ .......................................................................................................... 120

ບດົ ທີ 1 ການອ່ ານ ແລະ ການຂຽນຈານວນໃນພນຖານຕ່ າງໆ 1. ການອ່ ານ ແລະ ການຂຽນຈານວນ ຕາຕະລາງການຂຽນ ແລະ ການອ່ ານຈານວນທາມະຊາດ ຊນັ້ໍ ຂອງຫວົ ຕ້ໍ ຊນັໍ້ ຂອງຫວົ ລາ້ໍ ນ ຊນັໍ້ ຂອງຫວົ ພນັ ຊນັ້ໍ ຂອງຫວົ ໜ່ ວຍ ຫວົ ຫວົ ຫວົ ຫວົ ຫວົ ຫວົ ຫວົ ຫວົ ຫວົ ຫວົ ຫວົ ຫວົ ຮອໍ້ ຍ ສບິ ໜ່ ວຍ ຮອ້ໍ ຍ ສບິ ໜ່ ວຍ ຮອໍ້ ຍ ສບິ ໜ່ ວຍ ຮອໍ້ ຍ ສບິ ໜ່ ວຍ 572 4 765 4 3 896 2 5 9 6 800 3 0 72 00 8 04 5 ຫວົ ຕໍ້ ຫວົ ຫວົ ຫວົ ພນັ ຫວົ ຫວົ ຫວົ ໂກດ ລາ້ໍ ນ ຫວົ ຫວົ ໝ່ ວຍ ແສນ ໝ່ ນ ຮອໍ້ ຍ ສບິ 572=5 x 100 +7 x 10 +2 ອ່ ານວ່ າ : ຫາໍ້ ຮອໍ້ ຍເຈດັ ສບິ ສອງ 4765= 4 x 1000+7 x 100+6 x 10+5 ອ່ ານວ່ າ: ສ່ ພີ ນັ ເຈດັ ຮອ້ໍ ຍຫກົ ສບິ ຫາໍ້ 43896=4 x 10000+3 x 1000+8 x 100+9 x 10+6 ອ່ ານວ່ າ: ສ່ ໝີ ່ ນສາມນັ ແປດຮອ້ໍ ຍເກາສບິ ຫກົ 3 072 008 045=3x1000000000+72x1000000+8x1000+4x10+5 ອ່ ານວ່ າ: ສາມຕເໍ້ ຈດັ ສບິ ສອງລາ້ໍ ນແປດພນັ ສ່ ສີ ບິ ຫາໍ້ 2. ຈານວນທາມະຊາດ ແລະ ຈານວນເຕມັ 2.1. ຈານວນທາມະຊາດ  ມະໂນພາບ ຈານວນທາມະຊາດ ແມ່ ນລະບບົ ຈານວນທ່ ເີ ປນັ ຕວົ ເລກໃຊນ້ໍ ບັ ແລະ ໝາຍຈານວນຂອງສດັ , ສ່ ງິ ຂອງອນັ ໃດອນັ ໜ່ ງຂອງວວິ ດັ ທະນາການຂອງສງັ ຄມົ ມະນຸດ, ແຕ່ ກ່ ອນສະໄໝນນັໍ້ ຍງັ ບ່ ທນັ ມຕີ ວົ ເລກ, ເຊ່ ງິ ໃນສະໄໝກ່ ອນ ມະນຸດເຮາົ ຮູຈ້ໍ ກັ ຈດັ ສນັ ວດັ ຖຸສ່ ງິ ຂອງໃຫເໍ້ ປນັ ໝວດ, ໝ່ ູ ແລະ ຄະນະໂດຍໃຊກໍ້ ານນບັ ຈາກກອໍ້ ນຫນີ ຫກັ ໄມ ້ໍ ຫຼ ບາກໄມ ໍ້ ເປນັ ຮອຍແທນອງົ ປະກອບຕ່ າງໆໃນກ່ ຸມນນັ້ໍ . ຈາກວວິ ດັ ທະນາການຂອງມະນຸດຈ່ ງສາໍ້ ງເງ່ອນໄຂໃຫລ້ໍ ະບບົ ຈານວນຖກການດົ ຂນໍ້ ເປນັ ສນັ ຍາລກັ ຕວົ ເລກທ່ ນີ າໃຊ້ໍ ຈນົ ເຖງິ ປດັ ຈບຸ ນັ 1

 ນຍິ າມ ແລະ ສນັ ຍາລກັ ຈານວນທາມະຊາດ ແມ່ ນຈານວນທ່ ໃີ ຊສ້ໍ າລບັ ການນບັ ໃນຊວີ ດິ ປະຈາວນັ ເຊ່ ນັ : 1, 2, 3.....ເພ່ ນີ ສນັ ຍາລກັ ຈານວນ ທາມະຊາດ ດວໍ້ ຍຕວົ ອກັ ສອນລາແຕງັ ພມິ ໃຫ່ ຍ (N) N={ 1, 2, 3....n}; n N. ຕວົ ຢ່ າງ: 1 ແມ່ ນຈານວນທາມະຊາດ, ເພ່ ນີ ເວາົ້ໍ ວ່ າ 1 ເປນັ ອງົ ປະກອບຂອງກ່ ຸມ N.ຂຽນຫຍ:້ໍ 1 N 1,3 ບ່ ແມ່ ນຈານວນທາມະຊາດ, ເພ່ ນີ ເວາົ້ໍ ວ່ າ 3,5 ບ່ ແມ່ ນອງົ ປະກອບຂອງກ່ ຸມ N ບາງຄຸນລກັ ສະນະພນ້ໍ ຖານສາລບັ ການຄານວນໃນກ່ ຸມຈານວນທາມະຊາດ  ຄຸນລກັ ສະນະສບັ ປ່ ຽນບ່ ອນ ຕວົ ຢ່ າງ (ສາລບັ ການບວກ) a+b= b+a / a bN 9+6 = 6+9 =15 ຕວົ ຢ່ າງ ( ສາລບັ ການຄູນ ) 3x2 = 2x3 = 6 a x b= b x a / a ແລະ bN 10 x 5 = 5 x 10 =50  ຄຸນລກັ ສະນະໂຮມໝ່ ູ ຕວົ ຢ່ າງ ( ສາລບັ ການບວກ ) (a + b) +c = a + (b + c) / a, b ແລະ cN (7+4)+3=4+(7+3)=4+10=14 ຕວົ ຢ່ າງ ( ສາລບັ ການຄູນ ) ax(bxc) = (axb)xc) 3x(4x5) = (3x4)x5 ຄວາມໝາຍຂອງປະໂຫຍກ 3x(4x5) = (3x4)x5 ແມ່ ນ: ມໝີ າກແລແຊງ 3 ມດັ ໆລະ 4 ກາໍ້ ນໆລະ 5 ໜ່ ວຍ. ຖາມວ່ າໝາກແລແຊງທງັ ໝດົ ມຈີ ກັ ໜ່ ວຍ ?  ຄຸນລກັ ສະນະແຍກສ່ ວນ ax(b+c) = (axb) + (axc) ຕວົ ຢ່ າງ 4x(5+3)=(4×5)+(4×3)= 20 +12=32 ຄວາມໝາຍຂອງປະໂຫຍກ 4x(5+3) = (4x5) + ( 4x3 ) ແມ່ ນ: ມໝີ າກແລແຊງ 4 ມດັ , ແຕ່ ລະມດັ ມໝີ າກສຸກ 5 ໜ່ ວຍ ແລະ ໝາກດບິ 3 ໜ່ ວຍ. ຖາມວ່ າໝາກແລ ແຊງທງັ ໝດົ ມຈີ ກັ ໜ່ ວຍ ? 4x(5+3) = (4x5) + ( 4x3 ) 2

= 20 + 12 (20 ແມ່ ນຈານວນໝາກສຸກ ແລະ12ແມ່ ນຈານວນໝາກດບິ ) = 32  ການຄານວນໃນກ່ ຸມຈານວນທາມະຊາດ ກ. ການບວກຈານວນທາມະຊາດ ຈານວນທາມະຊາດ ແມ່ ນກ່ ຸມທ່ ອີ ດັ ແຈບສາລບັ ກດົ ການບວກໝາຍຄວາມວ່ າ ຜນົ ບວກຂອງ ທຸກໆຈານວນທາມະຊາດຍງັ ແມ່ ນຈານວນທາມະຊາດສະເໝີ ຕວົ ຢ່ າງ 2+3=5 10+5=15 ເຮາົ ເຫນັ ວ່ າ 2, 3, 5, 10 ແລະ 15 ແມ່ ນຈານວນທາມະຊາດ ຂ. ການລບົ ຈານວນທາມະຊາດ ຈານວນທາມະຊາດ ແມ່ ນກ່ ຸມທ່ ອີ ດັ ແຈບສາລບັ ກດົ ການລບົ ໝາຍຄວາມວ່ າ ຜນົ ຂອງການ ລບົ ລະຫວ່ າງສອງຈານວນທາມະຊາດດວໍ້ ຍກນັ ຈະບ່ ເປນັ ຈານວນທາມະຊາດສະເໝໄີ ປ ຕວົ ຢ່ າງ 10 – 4 = 6 ເຮາົ ເຫນັ ວ່ າ 4, 6 ແລະ 10 N 5 – 10 = -5 ເຮາົ ເຫນັ ວ່ າ 5, 10 N ແຕ່ -5 N ຄ. ການຄນູ ຈານວນທາມະຊາດ ການຄູນຈານວນທາມະຊາດ ແມ່ ນກ່ ຸມທ່ ອີ ດັ ແຈບສາລບັ ກດົ ການຄນູ ຕວົ ຢ່ າງ 2 x 3 = 6 ເຮາົ ເຫນັ ວ່ າ 2, 3 6 N 4 x 2 = 8 ເຮາົ ເຫນັ ວ່ າ 2 ,4 8 N ງ. ການຫານຈານວນທາມະຊາດ ການຫານຈານວນທາມະຊາດ ແມ່ ນກ່ ຸມທ່ ອີ ດັ ບ່ ແຈບສາລບັ ກດົ ການຫານ ຕວົ ຢ່ າງ 20 ÷ 2 = 10 ເຮາົ ເຫນັ ວ່ າ 2, 10 ແລະ 20N 10 4 = 2,5 ເຮາົ ເຫນັ ວ່ າ 4 ແລະ 10N ແຕ່ 2,5N 3. ຈານວນຖວໍ້ ນ  ມະໂນພາບ ເນ່ ອງຈາກເຫດຜນົ ວທິ ະຍາສາດອ່ ນໄດພ້ໍ ດັ ທະນາຂນໍ້ ຢ່ າງໄວຈ່ ງເຫນັ ໄດວໍ້ ່ າພຽງແຕ່ ຈານວນທາມະ ຊາດບ່ ສາມາດຕອບສະໜອງກບັ ຄວາມຮຽກຮອ້ໍ ງຕອໍ້ ງການໃນການອະທບິ າຍ ຫຼ ຄານວນປະກດົ ການຕ່ າງໆ ໄດ.ໍ້ ດ່ ງັ ນນັໍ້ ເພ່ ນິ ຈ່ ງການດົ ຈານວນໃໝ່ ຂນ້ໍ ເອນີ້ໍ ວ່ າ: ຈານວນສູນສນັ ຍາລກັ ດວໍ້ ຍ (0) ແລະ ຈານວນທາມະຊາດທ່ ບີ ນັ ຈເຸ ຄ່ ອງໝາຍລບົ ເຊ່ ນັ : -3 , -2 , -1  ນຍິ າມ ແລະ ສນັ ຍາລກັ ຈານວນຖວໍ້ ນແມ່ ນຈານວນຕວົ ເລກທ່ ເີ ກດີ ມາຈາກການໂຮມກນັ ລະຫວ່ າງຈານວນສູນ,ຈານວນທາມະ ຊາດທາງເບອ້ໍ ງບວກ ແລະ ຈານວນທາມະຊາດທາງເບອ້ໍ ງລບົ , ສນັ ຍາລກັ ດວ້ໍ ຍ ℤ 3

ℤ = {…-3;-2;-1;0;1;2;3…}  ຈານວນຖວ້ໍ ນບວກມຄີ ່ າເທ່ າົ ກບັ ຈານວນທາມະຊາດສນັ ຍາລກັ ດວໍ້ ຍ ℤ ℤ = ℕ = {1;2;3;…}  ຈານວນຖວໍ້ ນລບົ ເທ່ າົ ກບັ ຈານວນທາມະຊາດທ່ ມີ ເີ ຄ່ ອງໝາຍລບົ ເພ່ ນິ ສນັ ຍາລກັ ດວໍ້ ຍ ℤ ℤ = {-3;-2;-1;….} ສະນນັ້ໍ ,ກ່ ຸມຈານວນຖວໍ້ ນ ℤ = ℤ  {0}  ℤ; ℕ  ℤ  ການຄານວນຈານວນຖວໍ້ ນ  ການບວກຈານວນຖວໍ້ ນ ທຸກໆຄ່ າຂອງ a , b ℤ , a + b  ℤ ເຊ່ ງິ ເອີນ້ໍ ວ່ າຜົນບວກຂອງຈານວນຖວ້ໍ ນa ແລະ b ແລະ ຕອບສະໜອງຕາມຄຸນລກັ ສະນະດ່ ງັ ນ:ີ້ໍ  ຄຸນລກັ ສະນະປ່ ຽນບ່ ອນ a  b  b  a / a,b ℤ ຕວົ ຢ່ າງ 2 +(-3) = (-3) + 2 = -1 / -3, -1 ແລະ 2 ℤ  ຄຸນລກັ ສະນະໂຮມໝ່ ູ (a  b)  c  a  (b  c) / a,b, c  ℤ ຕວົ ຢ່ າງ [(5)  2]  3  (5)  (2  3)  0 / 5,0,2 ແລະ 3 ℤ  ສູນແມ່ ນອງົ ປະກອບກາງສາລບັ ການບວກ a  0  0  a  a / 0 ແລະ a ℤ ຕວົ ຢ່ າງ 13. 4  0  0  4  4 / 0 ແລະ 4 ℤ  ການລບົ ຈານວນຖວໍ້ ນ ໃຫໍ້ S ແມ່ ນຜົນການລົບຂອງການລບົ ສອງຈານວນຖວ້ໍ ນ a ແລະ b ໝາຍຄວາມວ່ າຜົນລບົ ຂອງຈານວນຖວໍ້ ນ a ແລະ b ແມ່ ນຜນົ ບວກຂອງຈານວນຖວ້ໍ ນ a ກບັ ຈານວນຖວ້ໍ ນ (-b) ເຮາົ ສາມາດຂຽນ S = a + (-b) = a – b ຕວົ ຢ່ າງ ໃຫໍ້ a =5 ແລະ b = -3 ເຮາົ ມີ S = 5 + (-3) = 5 – 3 =2 ຕວົ ຢ່ າງ ໃຫໍ້ a = -3 ແລະ b = -5 ເຮາົ ມີ S = [(-3) – (-5)] = -3 + 5 =2  ການຄນູ ຈານວນຖວ້ໍ ນ 4

ຖາ້ໍ ທຸກຄ່ າຂອງ a,b ℤ ຈານວນ a  b ℤ ເອນີໍ້ ວ່ າຜນົ ຄູນຂອງ a ແລະ b ທ່ ຕີ ອບສະໜ ອງຕາມຄຸນລກັ ສະນະດ່ ງັ ລ່ ຸມນ:ີ້ໍ  ຄຸນລກັ ສະນະສບັ ປ່ ຽນບ່ ອນ a  b  b  a / a ແລະ b ℤ ຕວົ ຢ່ າງ (2)  5  5(2)  10 /10,2 ແລະ 5 ℤ  ຄຸນລກັ ສະນະໂຮມໝ່ ູ (a  b)  c  a  (b  c) / a,b ແລະ c ℤ ຕວົ ຢ່ າງ [(3 (2)] 5  3[((2)  5]  30 / 30,2 ແລະ 5 ℤ  ອງົ ປະກອບກາງສາລບັ ການຄູນແມ່ ນ 1 1 a  a 1  a /1 ແລະ a ℤ ຕວົ ຢ່ າງ 51  1 5  5/1 ແລະ 5 ℤ  ອງົ ປະກອບກນສາລບັ ການຄູນແມ່ ນ (0) 0 a  a  0  0 / a ℤ ຕວົ ຢ່ າງ 0 x 8 = 8 x 0 =0 / ແລະ 8 ℤ 8x0 ໝາຍເຖງິ 0 ບວກກນັ 8 ເທ່ ອ : 0+0+0+0+0+0+0+0 = 8x0  ຄຸນລກັ ສະນະການຄນູ ແຍກສ່ ວນໃຫແ້ໍ ກ່ ການບວກ a  (b  c)  ab  ac / a,b ແລະ c ℤ ຕວົ ຢ່ າງ 5[2  (1)]  5(20 1)  5 2  51  10  5  5/1,2 ແລະ 5 ℤ  ໂມດນູ ຫຼ ຄ່ າສາບູນຂອງຈານວນຖວ້ໍ ນ ຄ່ າສາບູນ ຫຼ ໂມດນູ ຂອງຈານວນຖວ້ໍ ນ a ຊ່ ງ a ℤ ເພ່ ນິ ສນັ ຍາລກັ ດວ້ໍ ຍ a ແລະ ການດົ ຕາມ ຄຸນລກັ ສະນະດ່ ງັ ລ່ ຸມນ:ີ້ໍ ກລະນີ a > 0 ກລະນີ a = 0 ກລະນີ a < 0 ຕວົ ຢ່ າງ ໃຫ້ໍ 2 ℤ ແລະ  5 ℤ ຈ່ ງົ ຊອກຫາຄ່ າສາບູນຂອງ 2 ແລະ -5 5

ກ. ເຮາົ ມີ 2  0  2  2 ຂ. ເຮາົ ມີ  5  0   5  (5)  5 ກດິ ຈະກາ ຈາແນກຄວາມແຕກຕ່ າງລະຫ່ ວາງຈານວນຖວໍ້ ນກບັ ຈານວນທາມະຊາດ ຈ່ ງົ ຈດັ ຈານວນລ່ ຸມນໃີໍ້ ຫຖໍ້ ກຕອ້ໍ ງວ່ າຈານວນໃດເປນັ ຈານວນຖວ້ໍ ນ ແລະ ຈານວນທາມະຊາດ  5,4,3,2,0,1,3,6,8 ອຸປະກອນ ເຈຍໍ້ ບນັ ທກ, ເຈຍ້ໍ ສະແດງຈານວນຂອງ ℕ ແລະ ℤ ວທິ ດີ າເນນີ ກດິ ຈະກາ  ຄຕູ ງັໍ້ ບດົ ເລກແລວໍ້ ໃຫນ້ໍ ກັ ຮຽນຈາແນກວ່ າ ຈານວນໃດແມ່ ນຈານວນຖວໍ້ ນທາມະຊາດ ແລະ ຈານວນໃດ ແມ່ ນຈານວນຖວ້ໍ ນ.  ໃຫນ້ໍ ກັ ຮຽນແຂ່ ງຂນັ ກນັ ຕອບຄອູ າດຈະໃຫຄໍ້ ະແນນບຸກຄນົ ໄປພອໍ້ ມ.  ຈດັ ລຽງຈານວນທ່ ບີ ນັ ທກໄດນ້ໍ ນັໍ້ ຕາມຈານວນໜອໍ້ ຍຫາຫາຼ ຍ.  ແຕ່ ລະຄງັໍ້ ເວລາບນັ ທກຕອໍ້ ງການດົ ເວລາພອ້ໍ ມ.  ຈານວນທາມະຊາດ ແລະ ຈານວນຖວ້ໍ ນລວ້ໍ ນແຕ່ ແມ່ ນຕວົ ເລກທ່ ໄີ ດຮໍ້ ບັ ການພດັ ທະນາມາຕງັ້ໍ ແຕ່ ສງັ ຄມົ ມະນຸດໄດກ້ໍ າເນດີ ເກດີ ຂນ້ໍ , ເຊ່ ງິ ຕວົ ເລກແຕ່ ລະສະໄໝໄດພ້ໍ ດັ ທະນາ ແລະ ຮບັ ໃຊກໍ້ ານຄານວນໃນທາງ ວທິ ະຍາສາດ. ຈານວນທາມະຊາດ ແມ່ ນຈານວນບ່ ນບັ ບນັ ຈສຸ ູນ (0), ສ່ ວນຈານວນຖວໍ້ ນ ແມ່ ນຈານວນທາ ມະຊາດທ່ ບີ ນັ ຈຈຸ ານວນສູນ (0), ຈານວນລບົ ແລະ ຈານວນບວກ.  ຈານວນທາມະຊາດ ແລະ ຈານວນຖວ້ໍ ນລວໍ້ ນແຕ່ ປະກອບດວໍ້ ຍຄຸນລກັ ສະນະຂອງການຄານວນ(ບວກ, ລບົ , ຄູນ, ຫານ) ເຊ່ ງິ ຂນໍ້ ກບັ ຈານວນສະເພາະຂອງແຕ່່ ລະກ່ ຸມ.  ໃນກາດາລງົ ຊວີ ດິ ຂອງມະນຸດລວໍ້ ນແຕ່ ນາໄປໃຊຈ້ໍ ານວນ ແລະ ອະທບິ າຍປະກດົ ການຕ່ າງໆເຊ່ ນັ : ການຈດັ ລະດບັ ຂອງຄອບຄວົ , ການນບັ ຈານວນ ແລະ ອ່ ນໆ. ບດົ ເຝກິ ຫດັ - ຈ່ ງົ ບອກຄຸນລກັ ສະນະຂອງການບວກ ແລະ ການຄູນູ ໃນກ່ ຸມຈານວນທາມະຊາດ - ຈ່ ງົ ບອກຄຸນລກັ ສະນະຂອງການບວກ, ການຄູນ ແລະ ໂມດູນໃນກ່ ຸມຈານວນຖວ້ໍ ນ - ຈ່ ງົ ໃຫຄ້ໍ ວາມໝາຍ ຫຼ ອະທບິ າຍກ່ ຸມອດັ ແຈບ ແລະ ບ່ ອດັ ແຈບ - ຈ່ ງົ ເລອກເອາົ ຄາຕອບທ່ ຖີ ກຕອໍ້ ງແລວ້ໍ ໝາຍວງົ ມນົ ໃສ່ ຫວົ ຂ້ໍ  ℕ=ℤ  ℕ=ℤ  ℕ>ℤ  ℕ<ℤ  ℕ ℤ  ℤℕ 6

ບດົ ທີ 2 ທວນຄນຄວາມຮູພໍ້ ນໍ້ ຖານເລກສ່ ປີ ະການ 1. ການນາໃຊຄໍ້ ວາມຮູພ້ໍ ນ້ໍ ຖານຂອງການບວກ ການບວກມີ 2 ຄວາມໝາຍຄ: ການເອາົ ມາລວມເຂາົໍ້ ກນັ ແລະ ການເອາົ ມາຕ່ ມໃສ່  ການເອາົ ມາລວມເຂາົໍ້ ກນັ ຄວາມໝາຍນໃີໍ້ ຊໃໍ້ ນສະຖານະການມວີ ດັ ຖຸຢ່ ູ 2 ກ່ ຸມແລວໍ້ ນາເອາົ ມາລວມກນັ , ມີ 3 ຮູບແບບ ຕວົ ຢ່ າງ: ຮູບແບບທ1ີ  ມໄີ ຂ່ 2 ຈໆຸ ທ່ ໜີ ່ ງມີ 5 ໜ່ ວຍ ແລະ ຈທຸ ສີ ອງມີ 3 ໜ່ ວຍ. ຖ່ າມວ່ າໄຂ່ ທງັ ໝດົ ມຈີ ກັ ໜ່ ວຍ ? 5 + 3 = 8 ໜ່ ວຍ  ນກັ ຮຽນຫອ້ໍ ງ ປ3 ຂອງໂຮງຮຽນແສງຈນັ ມນີ ກັ ຮຽນຊາຍຈານວນ 35 ຄນົ , ນກັ ຮຽນຍງິ 17ຄນົ . ຖາມວ່ ານກັ ຮຽນຫອ້ໍ ງ ປ3 ຂອງໂຮງຮຽນແສງຈນັ ມຈີ ານວນທງັ ໝດົ ເທ່ າົ ໃດ? 35 + 17 = 52 ຄນົ ຮູບແບບທ2ີ  ທາ້ໍ ວ ທອງຄາ ມເີ ຂາົໍ້ ໝມົ ຈານວນໜ່ ງລາວໄດກໍ້ ນິ ໄປແລວໍ້ ຈານວນ 6 ກອໍ້ ນ, ແຕ່ ລາວເຫນັ ວ່ າເຂາົ້ໍ ໝມົ ຂອງລາວຍງັ ເຫຼອ 8 ກອໍ້ ນ. ຖາມວ່ າ ທາໍ້ ວ ທອງຄາ ມເີ ຂາົໍ້ ໝມົ ຈກັ ກອ້ໍ ນ ? 6 +8 = 14 ກອ້ໍ ນ  ບວົ ພາ ກນິ ເຂາົ້ໍ ໝມົ ໝດົ ໄປແລວ້ໍ 5 ກອ້ໍ ນ, ແຕ່ ຍງັ ເຫຼອ 3 ກອໍ້ ນ.ຖາມວ່ າເຂາົໍ້ ໝມົ ທງັ ໝດົ ມຈີ ກັ ກອ້ໍ ນ ? 7

5+ 3 = 8 ກອ້ໍ ນ ຮູບແບບທີ 3  ທາ້ໍ ວ ແສງທອງ ແລ່ ນໄດ້ໍ 10m, ສ່ ວນທາໍ້ ວ ແພງ ແລ່ ນໄດລ້ໍ ່ ນລາວ 5m. ຖາມວ່ າ ທາໍ້ ວ ແພງ ແລ່ ນໄດເ້ໍ ທ່ າົ ໃດ ? ທາ້ໍ ວ ແພງ ແລ່ ນໄດເ້ໍ ທ່ າົ ນແີ້ໍ ມດັ : 10 + 5 = 15m  ການເອາົ ມາຕ່ ມໃສ່ ຄວາມໝາຍນໃີ້ໍ ຊໃ້ໍ ນສະຖານະການ ມວີ ດັ ຖຸຢ່ ູທາອດິ 1 ກ່ ຸມມແລວ້ໍ ນາເອາົ ມາເພ່ ມີ ຂນ້ໍ ໃສ່ ໃນ ກ່ ຸມວດັ ຖຸກ່ ຸມດ່ ງັ ກ່ າວ,ໃນກລະນນີ ມີໍ້ ີ 2 ຮູບແບບຄ: ຕວົ ຢ່ າງ: ຮູບແບບທ1ີ ມໄີ ຂ່ ເປດັ ໃນກະຕ່ າ 3 ໜ່ ວຍ, ແລວໍ້ ເອາົ ມາຕ່ ມອກີ 2ໜ່ ວຍ. ຖາມວ່ າໄຂ່ ເປນັ ທງັ ໝດົ ມຈີ ກັ ໜ່ ວຍ ? ຂຽນໄດ:້ໍ 3+2= 5 ຮູບແບບທ2ີ 8

ມນໍ້ ລີ້ໍ ຸງຄາທນົ ຈບັ ກບົ ໃນອ່ າງອອກໄປມທ້ໍ າອດິ 5 ຕວົ , ມຕໍ້ ່ ມາລາວຈບັ ອອກໄປອກີ 3 ຕວົ . ຖາມວ່ າ ລຸງ ຄາທນົ ຈບັ ກບົ ອອກໄປທງັ ໝດົ ຈກັ ຕວົ ? ມທໍ້ ໜີ ່ ງ ມທໍ້ ສີ ອງ ຕວົ ຢ່ າງ ທອງແດງເກບັ ໝາກແຕງໃສ່ ກະຕ່ າ 8 ໜ່ ວຍ, ແຕ່ ຍງັ ບ່ ໄດເ້ໍ ກບັ ໃສ່ 4 ໜ່ ວຍ. ຖາມວ່ າໝາກແຕງ ທງັ ໝດົ ມຈີ ກັ ໜ່ ວຍ ? ແກ:້ໍ ໝາກແຕງທງັ ໝດົ ມເີ ທ່ າົ ນີ້ໍ 8 + 4 =12 ຕອບ: 12 ໜ່ ວຍ ຂແ້ໍ ນະນາ  ຈານວນທ່ ມີ ທີ າອດິ ເອນີໍ້ ວ່ າ: ຕວົ ຕງັ້ໍ ບວກ  ຈານວນທ່ ເີ ອາົ ມາຕ່ ມໃສ່ ຫຼ ຈານວນທ່ ສີ ອງເອນີ້ໍ ວ່ າ: ຕວົ ບວກ  ຜນົ ທ່ ໄີ ດຈ້ໍ າກການລວມເຂາົໍ້ ກນັ ທງັ ໝດົ ເອນີໍ້ ວ່ າ: ຜນົ ບວກ ຕວົ ຢ່ າງ 8 ຕວົ ຕງັ້ໍ ບວກ + 4 ຕວົ ບວກ 12 ຜນົ ບວກ  ຄຸນລກັ ສະນະຂອງການບວກ ການບວກມີ 2 ຄຸນລກັ ສະນະຄ: ການບວກສາມາດສບັ ປ່ ຽນບ່ ອນໄດຜໍ້ ນົ ບວກບ່ ປ່ ຽນແປງ ແລະ ການ ບວກສາມາດໂຮມໝ່ ໄູ ດ້ໍ ຕວົ ຢ່ າງ: 9

5+3=3+5=8 6+4+5+8 = 10 + 13 = 23  ກດົ ຂອງການບວກ: ຈານວນໃດກຕາມເມ່ ອບວກກບັ 0 ຜນົ ບວກຈະເທ່ າົ ກບັ ຈານວນນນັ້ໍ ຄເກ່ າົ . 0 + 3 = 3 + 0 =3  ການບວກບ່ ມຈີ ່ ການບວກບ່ ມຈີ ່ ແມ່ ນການບວກໃນແຕ່ ລະຫກຼັ ບ່ ຮອດສບິ ແລະ ບ່ ກາຍສບິ ຕວົ ຢ່ າງ 53 241 568 +++ 24 428 210 77 669 778  ຫຼກັ ການ ການບວກເລກບ່ ມຈີ ່ ຕອໍ້ ງຕງັ້ໍ ເລກໃຫຖ້ໍ ກຫຼັກຫວົ ໜ່ ວຍເຊ່ ງິ ກບັ ຫົວໜ່ ວຍ, ຫົວສບິ ເຊ່ ງິ ກັບ ຫວົ ສບິ ແລະ ຕ່ ໆໄປ, ຈາກນນັໍ້ ປະຕບິ ດັ ການບວກຢ່ ູໃນຫຼກັ ດຽວກນັ ບວກກນັ , ແລວ້ໍ ຂຽນຜນົ ບວກໃຫກໍ້ ງົ ກບັ ແຕ່ ລະຫຼກັ ທ່ ນີ າມາບວກກນັ ຕາມຜນົ ບວກທ່ ໄີ ດຮ້ໍ ບັ  ການບວກຈ່ ການບວກຈ່ ແມ່ ນການບວກໃນແຕ່ ລະຫຼກັ ຮອດສບິ ແລະ ກາຍສບິ ຂນໍ້ ໄປ ຕວົ ຢ່ າງ 58 249 568 + ++ 24 478 288 82 727 865  ຫຼກັ ການ ການບວກເລກມຈີ ່ ຕອ້ໍ ງຕງັໍ້ ເລກໃຫຫ້ໍ ຼກັ ຫວົ ໜ່ ວຍເຊ່ ງິ ກບັ ຫົວໜ່ ວຍ, ຫວົ ສບິ ເຊ່ ງິ ກບັ ຫວົ ສບິ ແລະ ຕ່ ໆໄປ, ຈາກນນັໍ້ ປະຕບິ ດັ ການບວກຢ່ ູໃນຫຼກັ ການບວກດຽວກນັ . ຖາໍ້ ຜນົ ບວກຢ່ ູໃນຫວົ ໜ່ ວຍໃດ ຫາກເທ່ າົ ສບິ ໃຫຂໍ້ ຽນ 0 ແລວ້ໍ ຈ່ 1 ,ຖາໍ້ ຜນົ ບວກຢ່ ູຫຼກັ ຫວົ ໜ່ ວຍໃດຫາກກາຍສບິ ໃຫຂໍ້ ຽນຈານວນທ່ ກີ າຍ ນນັໍ້ ໄວແໍ້ ລວ້ໍ ຈ່ 1. ຈາກນນັ້ໍ ໃຫເ້ໍ ອາົ ຕວົ ຈ່ ໄປຕ່ ມໃສ່ ຕວົ ຕງັໍ້ ບວກ ຫຼ ຕວົ ບວກ ຫຼ ຕ່ ມໃສ່ ຜນົ ບວກໃນຫກຼັ ຖດັ ໄປ ປະຕບິ ດັ ຄາ້ໍ ຍຄຕ່ ໆໄປ 10

 ວທິ ບີ ວກ ວທິ ໃີ ຊຕໍ້ າຕະລາງ ວິທີ ຕັໍ້ງ ຫຼ ວິທີ ລັດ ວທິ ບີ ວກມີ 3 ວທິ ຄີ : 28 28 ຮູບແບບການກະຈາຍ + + 11 11 20 + 8 39 39 + 10 + 1 30 + 9 = 39  ເທກັ ນກິ ການບວກ 1. ເທກັ ນກິ ເຮດັ ໃຫຜໍ້ ນົ ບວກເປນັ ຫວົ ສບິ ແລວໍ້ ຈ່ ງບວກກນັ ຕວົ ຢ່ າງ: 25 + 12 + 15 + 18 = 40 + 30 (ໄດມ້ໍ າຈາກ 25 + 15 = 40 ແລະ 12 + 18 = 30) = 70 17 + 5 + 3 + 8 = 20 + 20 + 8 = 48 8 + 7 = (8 + 2) + 5 = 10 + 5 = 15  ເທກັ ນກິ ການບວກໃນໃຈ ຕວົ ຢ່ າງ: 35 + 45 = (30 + 40 ) + (5 + 5) = 70 + 10 = 80 46 + 73 = (40 + 30) + (6 + 3) = 70 + 9 = 79 11

 ວທິ ຊີ ອກຫາຈານວນທ່ ບີ ່ ທນັ ຮູ ໍ້ ຫຼກັ ການ  ຖາໍ້ ຢາກຊອກຫາຄ່່ າຕວົ ຕງັ້ໍ ບວກ ເມ່ ອຮູຕໍ້ ວົ ບວກ ກບັ ຜນົ ບວກ, ແມ່ ນໃຫເ້ໍ ອາົ ຜນົ ບວກ ແມ່ ນໃຫເໍ້ ອາົ ຜນົ ບວກ ລບົ ໃຫຕໍ້ ວົ ບວກ ຕວົ ຢ່ າງ: ວທິ ຊີ ອກ ຜນົ ໄດຮໍ້ ບັ ແມ່ ນ ….. 95 52 +- + 35 35 ສະນນັ້ໍ ຕວົ ຕງັໍ້ ບວກແມ່ ນ 47 35 82 47 82  ຖາໍ້ ຢາກຊອກຫາຕວົ ບວກເມ່ ອຮູຕໍ້ ວົ ຕງັ້ໍ ບວກ ກບັ ຜນົ ບວກ ແມ່ ນໃຫເໍ້ ອາົ ຜນົ ບວກ ລບົ ໃຫຕ້ໍ ວົ ຕງັ້ໍ ບວກ ຕວົ ຢ່ າງ: ວທິ ຊີ ອກ ຜນົ ໄດຮ້ໍ ບັ ແມ່ ນ 52 95 52 + - + ….. 52 ສະນນັ້ໍ ຕວົ ຕງັໍ້ ບວກແມ່ ນ 43 43 95 43 95 ວທິ ກີ ວດຜນົ ບວກ ເມ່ ອຢາກຮູວ້ໍ ່ າເຮາົ ບວກເລກນນັໍ້ ຖກ ຫຼ ຜດິ ໃຫເໍ້ ອາົ ຜນົ ບວກລບົ ກນັ ກບັ ຕວົ ຕງັ້ໍ ບວກ, ຖາ້ໍ ຜນົ ລບົ ນນັໍ້ ເທ່ າົ ກບັ ຕວົ ບວກແມ່ ນການບວກເລກຂອງເຮາົ ນນັ້ໍ ຖກຕອ້ໍ ງ ຫຼ ໃຫເໍ້ ອາົ ຜນົ ບວກລບົ ກບັ ຕວົ ບວກ, ຖາ້ໍ ຜນົ ລບົ ນນັໍ້ ເທ່ າົ ກບັ ຕວົ ຕງັໍ້ ບວກແມ່ ນການບວກເລກຂອງເຮາົ ນນັ້ໍ ຖກຕອ້ໍ ງ. ຕວົ ຢ່ າງ: ວທິ ກີ ວດ ຫຼ ວທິ ກີ ວດ (ໃຫໃໍ້ ຊກໍ້ ລະນໃີ ດໜ່ ງກໄດ)ໍ້ 36 57 57 +- - 21 36 21 ຜນົ ການບວກເລກແມ່ ນຖກຕອ້ໍ ງ 57 21 36  ໂຈດການບວກ ເລກໂຈດມີ 2 ປະເພດຄ: ໂຈດປກົ ກະຕິ ແລະ ໂຈດປກົ ກະຕ.ິ ໂຈດປກົ ກະຕແິ ມ່ ນໂຈດທ່ ມີ ກີ ານ ຄານວນບວກອນັ ດຽວ ແລະ ໂຈດບ່ ປົກກະຕແິ ມ່ ນໂຈດທ່ ມີ ຫີ ຼາຍການຄານວນເຂາົໍ້ ມາປົນກນັ ກບັ ການ ບວກ. ຕວົ ຢ່ າງ: ໂຈດປກົ ກະຕິ ຫຼຽວເບ່ ງິ ໄປເຫນັ ມີ 55 1. ເປດັ ນອໍ້ ຍຫຼນິໍ້ ໃນໜອງນາ້ໍ ໃສ 12

ຍງັ ບ່ ໄດໂ້ໍ ດດລງົ ມາ ນນັໍ້ ມອີ ກີ 14 ຄດິ ໃຫດ້ໍ ີ ເປດັ ມເີ ທ່ າົ ໃດ ? 2. ກອງແພງເກບັ ປານອ້ໍ ຍໃສ່ ຂອໍ້ ງ ຈອ້ໍ ງນບັ ເບ່ ງິ ເຫນັ ມີ 39 ຍງັ ບ່ ເຂາົ້ໍ ໃນຂອໍ້ ງມີ 2 ລອງຄດິ ເບ່ ງິ ປາມເີ ທ່ າົ ໃດ ? 3. ຕຸກຕາມກີ ະແລມັ ຖງົ ໃຫຍ່ ກນິ ໄວໆນບັ ເບ່ ງິ 26 ບາງອນັ ຕກົ ລງົ ດນິ ກນິ ບ່ ໄດໍ້ ເປ່ ອຍເຫນັ ໄມນ້ໍ ບັ ເບ່ ງິ 24 ຄດິ ໃຫດ້ໍ ີ ກະແລມັ ມເີ ທ່ າົ ໃດ ? 4. ມເີ ປດັ 9 ໂຕ, ຊມໍ້ າຕ່ ມໃສ່ ອກີ 3 ໂຕ,ຖາມວ່ າເປດັ ທງັ ໝດົ ຈກັ ໂຕ ? 5. ມໝີ າກແຕງໃຫຍ່ 28 ໜ່ ວຍ ແລະ ໝາກແຕງນອໍ້ ຍ 14 ໜ່ ວຍ ຖາມວ່ າໝາກແຕງທງັ ໝົດຈກັ ໜ່ ວຍ? ຕວົ ຢ່ າງ: ໂຈດບ່ ປກົ ກະຕິ 1. ແມ່ ຂອງຂອໍ້ ຍມເີ ປດັ 50 ໂຕ, ລາວຊມ້ໍ າຕ່ ມໃສ່ ອກີ 30 ໂຕ ຈາກນນັ້ໍ ມນັ ເກດີ ລູກຕ່ ມອກີ 5 ໂຕ ພາຍຫຼງັ ແມ່ ໄດໍ້ ເອາົ ໄປຂາຍ 10 ໂຕໆລະ 20,000ກີບ. ຖາມວ່ າ ເປັດທງັ ໝົດຍງັ ເຫຼອຈກັ ໂຕ ?ແລະ ຂາຍໄດເໍ້ ງນິ ທງັ ໝົດ ເທ່ າົ ໃດ? 2. ມໝີ າກແຕງ 28 ໜ່ ວຍປນັ ໃຫຄໍ້ ນົ 3 ຄນົ , ໃນແຕ່ ລະຄງັ້ໍ ທ່ ປີ ນັ ໃຫນໍ້ ນັໍ້ ຜູທ້ໍ ່ ໜີ ່ ງແມ່ ນໃຫ້ໍ 2 ໜ່ ວຍ, ຜູທ້ໍ ່ ສີ ອງໃຫໍ້ 3 ໜ່ ວຍ ແລະ ຜູທໍ້ ່ ສີ າມໃຫໍ້ 1 ໜ່ ວຍ. ຖາມວ່ າຄນົ ໄດຮ້ໍ ບັ ໝາກແຕງໜ່ ວຍສຸດທາໍ້ ຍແມ່ ນຜູໃໍ້ ດ?  ການຄານວນແບບໃຊລໍ້ ູກຄດິ ຊະນດິ ຕ່ າງໆ ວທິ ບີ ວກໂດຍໃຊລ້ໍ ກູ ຄດິ ຕວົ ຢ່ າງ: 25 + 18 = ? ໃຫເ້ໍ ອາົ (25 + 20) – 2 = 43 37 + 27 = (37 + 30 ) – 3 = 64 215 + 97 = (215 + 100) – 3 =312 13

ບດົ ເຝກິ ຫດັ 1. ຈ່ ງົ ບອກຄວາມໝາຍ, ຄຸນລກັ ສະນະ, ເທກັ ນກິ , ວທິ ຊີ ອກຫາຈານວນທ່ ບີ ່ ຮູ ໍ້ ແລະ ວທິ ກີ ວດຜນົ ລບົ ມີ ຄແນວໃດ ? 2. ຈ່ ງົ ແກບໍ້ ດົ ເລກໂຈດການບວກທ່ ມີ ຢີ ່ ູໃນປມໍ້ ແບບຮຽນໃນຊນັ້ໍ ປະຖມົ ທຸກໆໂຈດລວມທງັ ໂຈດປກົ ກະຕິ ແລະ ໂຈດ ບ່ ປກົ ກະຕິ ? 3. ຈ່ ງົ ສາໍ້ ງບດົ ໂຈດການບວກດວ້ໍ ຍຕນົ ເອງໃຫໄ້ໍ ດຜ້ໍ ູລໍ້ ະ 10 ໂຈດ ? 4. ຈ່ ງົ ສາໍ້ ງບດົ ໂຈດຈາກປະໂຫຍກລ່ ຸມນ:ີ້ໍ 43 + 32 =….. ? ; (56 + 24)=…..? ; (15 x 3)- 5= …..? ; (48:6) – 3=……?; (3x5)+(4x2)+(6x8)+45-23=………? 5. ຈ່ ງົ ນາໃຊທ້ໍ ຸກໆເທກັ ນກິ ຂອງການບວກເຂາົໍ້ ໃນການແກເ້ໍ ລກແຕ່ ລະຂລ້ໍ ່ ຸມນ:ີໍ້ 326 + 215=…….? ; 531 + 385=……? ; 854 + 236=…….? 6. ຈ່ ງົ ຄດິ ໄລ່ ໄວໃນໃຈຕາມເລກລ່ ຸມນ:ີ້ໍ 15 +15 ເປນັ ເທ່ າົ ໃດ ?; 16 + 16 ເປນັ ເທ່ າົ ໃດ ?; 17 + 17 ເປນັ ເທ່ າົ ໃດ ?; 18 + 15 ເປນັ ເທ່ າົ ໃດ ?; 18 + 17 ເປນັ ເທ່ າົ ໃດ ?; 19+17 ເປນັ ເທ່ າົ ໃດ ?; 25 + 25 ເປນັ ເທ່ າົ ໃດ ?; 26 + 26 ເປນັ ເທ່ າົ ໃດ ?; 37 + 47 ເປນັ ເທ່ າົ ໃດ ?; 65 + 7 ເປນັ ເທ່ າົ ໃດ ?; 86 + 8 ເປນັ ເທ່ າົ ໃດ ?; 73 + 9 ເປນັ ເທ່ າົ ໃດ ?; 2. ການນາໃຊຄ້ໍ ວາມຮູພນ້ໍ ຖານຂອງການລບົ ການລບົ ມີ 3 ຄວາມໝາຍຄ: ການເອາົ ອອກ, ການປຽບທຽບ ແລະ ການນບັ ຕ່ ມໃສ່ ໃຫຄໍ້ ບົ  ການເອາົ ອອກ ຄວາມໝາຍນໃີ້ໍ ຊໃ້ໍ ນສະຖານະການ ມວີ ດັ ຖຸ ຢ່ ູ 1 ກ່ ຸມແລວ້ໍ ນາອອກໄປ, ກນິ ໝດົ ໄປ, ເສຍໄປ, ແຕກໄປ, ເໜ່ າົ ໄປ, ເອາົ ໃຫ,້ໍ ບນິ ໜີ ການລບົ ຄວາມໝາຍນີໍ້ ມີ 1 ຮູບແບບ: ຕວົ ຢ່ າງ:  ມໄີ ຂ່ 25 ໜ່ ວຍ ກນິ ໝດົ ແລວ້ໍ 13 ໜ່ ວຍ. ຖາມວ່ າໄຂ່ ຍງັ ເຫອຼ ທງັ ໝດົ ຈກັ ໜ່ ວຍ ? ຕອບ: 25 – 13 = 12 ໜ່ ວຍ  ໝມູ ີ 15 ໂຕເອາົ ໃຫປໍ້ າ້ໍ ແລວໍ້ 4ໂຕ ຍງັ ເຫອຼ ເທ່ າົ ໃດ ? ຕອບ: 15 – 4 = 11 ໂຕ 14

 ການປຽບທຽບ ຄວາມໝາຍນໃີ້ໍ ຊໃ້ໍ ນສະຖານະການ ມວີ ດັ ຖຸ 2 ກ່ ຸມແລວໍ້ ນາມາປຽບທຽບກນັ ວ່ າ ຫຸຼດ ຫຼ ໜອໍ້ ຍ ກວ່ າ, ວ່ າລ່ ນ ຫຼ ຫາຼ ຍກວ່ າ ເທ່ າົ ໃດ ? ຫຼ ຫຸດຼ ລ່ ນເທ່ າົ ໃດ ? ມີ 3 ຮູບແບບຄ: ຕວົ ຢ່ າງ: 1. ໝາກລະມຸດມີ 20 ໝາກນາວມີ 5 ຂຖາມວ່ າ ໝາກນາວຫຸດຼ ເທ່ າົ ໃດ ? ຕອບ: 20 – 15 = 5 ໜ່ ວຍ 2. ໝາກລະມຸດມີ 20 ໝາກນາວມີ 15 ຂຖາມວ່ າ ລະມຸດລ່ ນເທ່ າົ ໃດ ? ຕອບ: 20 – 15 = 5 ໜ່ ວຍ 3. ໝາກລະມຸດມີ 20 ໝາກນາວມີ 15 ຂຖາມວ່ າ ຫຸຼດລ່ ນເທ່ າົ ໃດ ? ຕອບ: 20 – 15 = 5 ໜ່ ວຍ  ການນບັ ເພ່ ມີ ໃຫຄໍ້ ບົ ຫຼ ການນບັ ຄບົ ຄວາມໝາຍໃນລກັ ສະນະນີໍ້ ຕອໍ້ ງການວ່ າ: ຈະຕອ້ໍ ງນາຈານວນນນັໍ້ ມາເພ່ ມີ ຫຼ ມາຕ່ ມອກີ ເທ່ າົ ໃດ ຈ່ ງຈະໄດຄໍ້ ບົ ຕາມຈານວນທ່ ຕີ ອ້ໍ ງການ ຕວົ ຢ່ າງ:  ສອ້ໍ ຍມຫີ ນີ ທງັ ໝດົ 9 ກອໍ້ ນ ໃນນນັໍ້ ສຂີ າວມີ 3 ກອໍ້ ນ. ຖາມວ່ າສອີ ່ ນມເີ ທ່ າົ ໃດ ? ຕອບ: 9 – 3 = 6 ກອໍ້ ນ  ແສງມໄີ ກ່ ເທ່ າົ ໃດບ່ ຮູ,ໍ້ ປ່ ູຂອງລາວເອາົ ມາໃຫລໍ້ າວຕ່ ມອກີ 27 ໂຕ, ເຮດັ ໃຫລໍ້ າວມໄີ ກ່ ທງັ ໝດົ 35 ໂຕ. ຖາມວ່ າແສງມໄີ ກ່ ທາອດິ ເທ່ າົ ໃດ ? ຕອບ: 35 – 27 = 8 ໂຕ  ຄາຈນັ ຫາປາຄ່ ໄດ້ໍ 7 ໂຕ ໝ່ ຂູ ອງລາວເອາົ ໃຫຕ້ໍ ່ ມຈານວນໜ່ ງ, ເຮດັ ໃຫລ້ໍ າວມປີ າທງັ ໝດົ 23 ໂຕ, ຖາມວ່ າໝ່ ຂູ ອງລາວເອາົ ປາຄ່ ໃຫເໍ້ ທ່ າົ ໃດ ? ຕອບ: 23 – 7 = 16 ໂຕ  ນາງ ຕຸລ່ ີ ຫຼນິ້ໍ ໝາກບ່ ໄີ ດໍ້ 15 ໜ່ ວຍ, ລາວຄດິ ວ່ າຖາ້ໍ ຢາກໄດ້ໍ 23 ໜ່ ວຍຈະຫຼນິ້ໍ ຕ່ ມອກີ ຈກັ ໜ່ ວຍ ? ຕອບ: 35 – 23 = 12 ໜ່ ວຍ ຄຸນລກັ ສະນະຂອງການລບົ ການລບົ ມີ 2 ຄຸນລກັ ສະນະຄ: ການລບົ ບ່ ສາມາດສບັ ປ່ ຽນບ່ ອນໄດ້ໍ ແລະ ເມ່ ອຈານວນໜອ້ໍ ຍລບົ ກບັ ຈານວນຫາຼ ຍຜນົ ໄດຮ້ໍ ບັ ຫຼ ຜນົ ລບົ ຈະເປນັ ຄ່ າລບົ ຕວົ ຢ່ າງ: 5–3 =2 3–5=-2 15

 ກດົ ຈານວນໃດກຕາມເມ່ ອລບົ ກບັ 0 ຜນົ ລບົ ຈະເທ່ າົ ຈານວນນນັ້ໍ ຄເກ່ າົ . 5–0=5  ການລບົ ບ່ ມຈີ ່ ການລບົ ບ່ ມຈີ ່ ແມ່ ນການລບົ ທ່ ີມຕີ ົວຕງັໍ້ ລົບໃຫຍ່ ກ່ ວາຕວົ ລບົ ,ໃນການລບົ ແຕ່ ລະຫຼັກແມ່ ນບ່ ໄດຍໍ້ ມຈາກຫຼກັ ທ່ ໃີ ຫຍ່ ກ່ ວາ ເຊ່ ງິ ຖດັ ກບັ ຫຼກັ ນນັ້ໍ ໆ, ພວກມນັ ສາມາດລບົ ກນັ ໄດຕ້ໍ າມແຕ່ ລະຫຼກັ ຕວົ ຢ່ າງ: 78 569 568 - -- 24 428 210 54 141 358  ຫຼກັ ການ ການລບົ ເລກບ່ ມຈີ ່ ຕອ້ໍ ງຕງັ້ໍ ເລກໃຫຫໍ້ ຼກັ ຫວົ ໜ່ ວຍເຊ່ ງິ ກບັ ຫວົ ໜ່ ວຍ, ຫວົ ສບິ ເຊ່ ງິ ກບັ ຫວົ ສບິ ແລະ ຕ່ ໆໄປ, ຈາກນນັ້ໍ ປະຕບິ ດັ ການລບົ ຢ່ ູໃນຫຼກັ ການດຽວກນັ ລບົ ກນັ , ແລວໍ້ ຂຽນຜນົ ລບົ ໃຫກໍ້ ງົ ກບັ ແຕ່ ລະ ຫກຼັ ທ່ ນີ າມາລບົ ກນັ ຕາມຜນົ ລບົ ທ່ ໄີ ດຮໍ້ ບັ ຫຼ ຕາມຜນົ ລບົ ທ່ ຍີ ງັ ເຫຼອ  ການລບົ ມຈີ ່ ການລບົ ມຈີ ່ ແມ່ ນການລບົ ທ່ ມີ ຈີ ານວນຕວົ ຕງັ້ໍ ລບົ ນອ້ໍ ຍກ່ ວາຕວົ ລບົ , ເຮດັ ໃຫກໍ້ ານລບົ ໃນ ບາງຫຼກັ ລບົ ບ່ ໄດຈ້ໍ າຕອໍ້ ງໄດຍໍ້ ມຈາກຫຼກັ ອ່ ນທ່ ໃີ ຫຍ່ ກ່ ວາເຊ່ ງິ ຖດັ ກບັ ຫຼກັ ນນັ້ໍ ໆມາຕ່ ມໃສ່ ກ່ ອນແລວໍ້ ຈ່ ງ ສາມາດລບົ ກນັ ໄດໍ້ ເຊ່ ງິ ຕວົ ທ່ ຍີ ມມານນັໍ້ ເອນີໍ້ ວ່ າ: ຕວົ ຈ່ , ຕວົ ຈ່ ນນັ້ໍ ທຸກໆຄງັ້ໍ ຕອ້ໍ ງເອາົ ໄປຕ່ ມໃສ່ ຕວົ ລບົ ໃນ ຫກຼັ ຖດັ ໄປສະເໝ.ີ ຈານວນທ່ ຍີ ງັ ເຫອຼ ທງັ ໝດົ ເອນີໍ້ ວ່ າ: ຜນົ ລບົ ຕວົ ຢ່ າງ: 52 649 568 9013 4127 -- - -- 24 278 289 4576 1562 28 371 279 4437 2565  ຫກຼັ ການ ການລບົ ເລກມຈີ ່ ຕອໍ້ ງຕງັ້ໍ ເລກໃຫຫໍ້ ຼກັ ຫວົ ໜ່ ວຍເຊ່ ງິ ກບັ ຫວົ ໜ່ ວຍ, ຫວົ ສບິ ເຊ່ ງິ ກບັ ຫວົ ສບິ ແລະ ຕ່ ໄປໆ, ຈາກນນັ້ໍ ປະຕບິ ດັ ການລບົ ຢ່ ູຫຼກັ ດຽວກນັ , ຫວົ ໜ່ ວຍລບົ ກບັ ຫວົ ໜ່ ວຍ, ຫວົ ສບິ ລບົ ກບັ ຫວົ ສບິ ..... ຖາໍ້ ຈານວນຕວົ ຕງັໍ້ ລບົ ຂອງຫຼກັ ໃດຫາກໜອໍ້ ຍກ່ ວາຈານວນຕວົ ລບົ , ກ່ ອນຈະລບົ ຕອ້ໍ ງໄດຍໍ້ ມຈາກ ຫຼກັ ທ່ ໃີ ຫຍ່ ກ່ ວາຖດັ ກບັ ມນັ ແລວໍ້ ຈ່ ງລບົ , ເມ່ ອລບົ ແລວໍ້ ຜນົ ລບົ ຍງັ ເຫຼອເທ່ າົ ໃດໃຫຂ້ໍ ຽນລງົ ໃສ່ ຫຼກັ ນນັ້ໍ ໆໄວ,ໍ້ ຕວົ ທ່ ຍີ ມນນັໍ້ ເອນີ້ໍ ວ່ າ: ຕວົ ຈ່ . ຈາກນນັ້ໍ ໃຫເໍ້ ອາົ ຕວົ ຈ່ ໄປຕ່ ມໃສ່ ຕວົ ລບົ ຂອງຫຼກັ ຕ່ ໄປແລວໍ້ ຈ່ ງລບົ , ປະຕບິ ດັ ຄາໍ້ ຍໆກນັ ຕ່ ໆໄປ 16

ຕວົ ຢ່ າງ : 74 - 29 45 ວທິ ລີ ບົ : ຕວົ ຕງັໍ້ ລບົ ແມ່ ນ 4 ຕວົ ລບົ ແມ່ ນ 9 ,ເອນີໍ້ ວ່ າ: 4 – 9 ບ່ ໄດ້ໍ ຍອ້ໍ ນຕວົ ຕງັ້ໍ ລບົ ໜອໍ້ ຍກ່ ວາຕວົ ລບົ ຕອໍ້ ງໄດຍ້ໍ ມ 1 ຫວົ ສບິ ຈາກ 7 ຫວົ ສບິ ມາໃສ່ 4 ເປນັ 14 ຈ່ ງລບົ ໄດ,ໍ້ ເອນີໍ້ ວ່ າ: 14 – 9 = 5 ຂຽນ 5 ໃສ່ ຫຼກັ ຫວົ ໜ່ ວຍ. ແລວໍ້ ຈ່ 1 ຈາກນນັ້ໍ ເອາົ ຕວົ ຈ່ 1 ໄປຕ່ ມໃສ່ 2 ຫວົ ສບິ ຂອງຕວົ ລບົ ເປນັ 3 ຫວົ ສບິ , ຈາກນນັໍ້ ເອາົ 7 – 3 = 4 ຂຽນ 4 ໃສ່ ຫກຼັ ຫວົ ສບິ ຂອງຕວົ ລບົ , ສະນນັ້ໍ 74 – 29 = 45  ວທິ ລີ ບົ ວທິ ລີ ບົ ມີ 3 ວທິ ຄີ : ວທິ ໃີ ຊຕ້ໍ າຕະລາງ ວທິ ຕີ ງັ້ໍ ຫຼ ວທິ ລີ ດັ ວທິ ແີ ບບກະຈາຍ 29 + 5 35 35 -- - 10 + 3 13 13 20 + 2 = 22 22 22  ເທກັ ນກິ ການລບົ  ເທກັ ນກິ ການລບົ ແບບກະຈາຍ ຈ່ ງົ ຄດິ ໄລ່ : 785 – 674 = ......? ຕວົ ຢ່ າງ: 634 – 213 = ......? 634 = (600 + 30 + 4) - 213 = (200 + 10 + 3) 421 = (400 + 20 + 1)  ເທກັ ນກິ ການລບົ ແບບຕ່ ມເຂາົໍ້ ໂດຍເຮດັ ໃຫຫໍ້ ວົ ໜ່ ວຍຂອງຕວົ ລບົ ເປນັ ສບິ ຕວົ ຢ່ າງ: 345 – 246 = .........?  ເທກັ ນກິ ການລບົ ອອກຈນົ ເຖງິ 0 ຕວົ ຢ່ າງ: 135 – 27 = ......?  ເທກັ ນກິ ການລບົ ອອກ 9 ຕວົ ຢ່ າງ: 125 – 9 = ..... ? 17

 ເທກັ ນກິ ການລບົ ໃນໃຈ ຕວົ ຢ່ າງ: 35 + 18 = ແມ່ ນໃຫເ້ໍ ອາົ 35 ເອາົ ອອກ 20 ຍງັ ເຫຼອ 15, ແລວ້ໍ ຕ່ ມຄນອກີ 2, ເທ່ າົ ກບັ 17 54 – 29 = ແມ່ ນໃຫເໍ້ ອາົ 54 ເອາົ ອອກ 30 ຍງັ ເຫອຼ 24 ແລວ້ໍ ຕ່ ມຄນອກີ 1 ເທ່ າົ ກບັ 25 ວທິ ຊີ ອກຈານວນທ່ ບີ ່ ທນັ ຮູ ໍ້  ຫຼກັ ການ ຖາ້ໍ ຢາກຊອກຫາຕວົ ຕງັ້ໍ ລບົ ເມ່ ອຮູຕໍ້ ວົ ລບົ ກບັ ຜນົ ລບົ , ແມ່ ນໃຫເ້ໍ ອາົ ຜນົ ລບົ ລບົ ໃຫຕ້ໍ ວົ ລບົ ຕວົ ຢ່ າງ: ວທິ ຊີ ອກ 94 38 - - + ສະນນັ້ໍ ຕວົ ຕງັ້ໍ ລບົ ແມ່ ນ 94 56 56 38 94 - ຖາໍ້ ຢາກຊອກຫາຕວົ ຕງັໍ້ ລບົ ເມ່ ອຮູຕ້ໍ ວົ ລບົ ກບັ ຜນົ ລບົ , ແມ່ ນໃຫເ້ໍ ອາົ ຕວົ ຕງັ້ໍ ລບົ ລບົ ກບັ ຜນົ ລບົ ຕວົ ຢ່ າງ: ວທິ ຊີ ອກ ຜນົ ໄດຮໍ້ ບັ ແມ່ ນ 83 83 83 - - - …. 46 ສະນນັ້ໍ ຕວົ ຕງັໍ້ ລບົ ແມ່ ນ 37 37 46 37 46  ວທິ ກີ ວດຜນົ ລບົ ເມ່ ອຢາກຮູວ້ໍ ່ າເຮາົ ລບົ ເລກນນັ້ໍ ຖກ ຫຼ ຜດີ , ໃຫເໍ້ ອາົ ຜນົ ລບົ ບວກກບັ ຕວົ ລບົ , ຖາ້ໍ ຜົນ ບວກນນັ້ໍ ເທ່ າົ ກບັ ຕວົ ຕງັ້ໍ ລບົ ແມ່ ນການລບົ ເລກຂອງເຮາົ ນນັໍ້ ຖກຕອ້ໍ ງ ຫຼ ໃຫເໍ້ ອາົ ຕວົ ຕງັໍ້ ລບົ ລບົ ກບັ ຜນົ ລບົ , ຖາ້ໍ ຜນົ ລບົ ນນັໍ້ ເທ່ າົ ກບັ ຕວົ ລບົ ແມ່ ນການລບົ ເລກຂອງເຮາົ ນນັ້ໍ ຖກຕອໍ້ ງ ຕວົ ຢ່ າງ: ວທິ ກີ ວດ ຫຼ ວທິ ກີ ວດ (ໃຊກໍ້ ລະນໃີ ດໜ່ ງກໄດ)ໍ້ 94 73 94 -+ - 21 21 73 ຜນົ ການລບົ ເລກແມ່ ນຖກຕອໍ້ ງ 73 94 21  ໂຈດການລບົ ເລກໂຈດການລບົ ມີ 2 ປະເພດຄ: ໂຈດປົກກະຕິ ແລະ ໂຈດບ່ ປົກກະຕ.ິ ໂຈດປົກກະຕແິ ມ່ ນ ໂຈດທ່ ມີ ກີ ານຄານວນລບົ ພຽງອນັ ດຽວ ແລະ ໂຈດບ່ ປົກກະຕແິ ມ່ ນໂຈດທ່ ມີ ຫີ ຼາຍການຄານວນມາປນົ ເຂາົ້ໍ ໃນ ການລບົ ນາ 18

ຕວົ ຢ່ າງ: ໂຈດປກົ ກະຕິ ຫຼຽວເບ່ ງິ ໄປເຫນັ ມີ 55 1. ເປດັ ນອໍ້ ຍຫຼນິ້ໍ ໃນໜອງນາໍ້ ໃສ ນນັ້ໍ ມີ 14 ຍງັ ເຫອຼ ເທ່ າົ ໃດ ? ມຸດກນິ ປາ ຄດິ ໃຫດ້ໍ ີ ຕອບ: 55 – 14 = 41 ຕວົ 2. ມໝີ າກແຕງໃຫຍ່ 28 ໜ່ ວຍ ແລະ ໝາກແຕງນອ້ໍ ຍ 12 ໜ່ ວຍ. ຖາມວ່ າໝາກແຕງໃຫຍ່ ຫຼາຍກ່ ວາໝ າກແຕງນອໍ້ ຍທງັ ໝດົ ຈກັ ໜ່ ວຍ ? ຕອບ: 28 – 12 = 16 ໜ່ ວຍ ຕວົ ຢ່ າງ: ໂຈດບ່ ປກົ ກະຕິ 1. ແມ່ ຂອງຂອຍໍ້ ມເີ ປດັ 50 ໂຕ, ລາວຂາຍແລວໍ້ 30 ໂຕ. ຈາກນນັໍ້ ມນັ ເກດີ ລູກຕ່ ມອກີ 15 ໂຕ ຖາມວ່ າ ເປດັ ຍງັ ມຈີ ກັ ໂຕ ? ຕອບ: (50 - 30) + 15 = 35 ໂຕ 2. ມເີ ງນິ 2500 ກບີ , ເອາົ ໄປຊສໍ້ ດາ 1000 ກບີ ແລະ ຊກ້ໍ ະແລມັ 500 ກບີ . ຖາມວ່ າ ເງນິ ຍງັ ເຫຼອທງັ ໝດົ ເທ່ າົ ໃດ ? ຕອບ: 2500 – (1000 + 500) = 1000 ກບີ 3. ການຄານວນແບບໃຊລໍ້ ູກຄດິ ຊະນດິ ຕ່ າງໆ 54 – 27 = (54 - 30) + 3 = 27 68 – 36 = (68 - 40) + 4 = 32 96 – 87 = (96 - 90) + 3 = 9 ບດົ ເຝກິ ຫດັ 1. ຈ່ ງົ ບອກຄວາມໝາຍ, ຄຸນລກັ ສະນະ, ເທກັ ນກິ , ວທິ ຊີ ອກຫາຈານວນທ່ ບີ ່ ຮູ ໍ້ ແລະ ວທິ ກີ ວດຜນົ ລບົ ມຄີ ແນວໃດ? 2. ຈ່ ງົ ແກບ້ໍ ດົ ເລກໂຈດການລບົ ທ່ ມີ ຢີ ່ ູໃນປມໍ້ ແບບຮຽນໃນຊນັໍ້ ປະຖມົ ທຸກໆໂຈດ ລວມທງັ ໂຈດປົກກະຕິ ແລະ ໂຈດບ່ ປກົ ກະຕິ ? 3. ຈ່ ງົ ສາໍ້ ງບດົ ໂຈດການລບົ ດວໍ້ ຍຕນົ ເອງໃຫໄໍ້ ດຜໍ້ ູລໍ້ ະ 10 ໂຈດ ? 4. ຈ່ ງົ ສາ້ໍ ງບດົ ໂຈດຈາກປະໂຫຍກລ່ ຸມນ:ີໍ້ 43-32=….? ; (56-24)+ 4=…..? ; (15 + 3)- 5=……? ; (48 - 6)+ 45=……? 685– (200 + 100 + 50)=………..?; (500+700+250) – 345=…………..? 3. ການນາໃຊຄໍ້ ວາມຮູພ້ໍ ນໍ້ ຖານຂອງການຄນູ ຄວາມໝາຍຂອງການຄູນມີ 2 ຄວາມໝາຍຄ:  ການຄນູ ໝາຍເຖງິ ການບວກຈານວນທ່ ເີ ທ່ າົ ໆກນັ ຫຼາຍໆເທ່ ອ ຫຼ ນບັ ເພ່ ມິ ຂນ້ໍ ຫາຼ ຍໆເທ່ ອເທ່ າົ ໆກນັ . ຕວົ ຢ່ າງ: ການບວກຈານວນເທ່ າົ ໆກນັ ຫຼາຍເທ່ ອ 19

1. 3+3+3+3 = 4 x 3 =12 4 ໝາຍເຖງິ ຈານວນເທ່ ອທງັ ໝດົ ເອນີໍ້ ວ່ າ: ຕວົ ຕງັ້ໍ ຄນູ x ເຄ່ ອງໝາຍຄູນແທນໃຫຄໍ້ າວ່ າເທ່ ອ 3 ໝາຍເຖງິ ຈານວນແຕ່ ລະເທ່ ອເອນີ້ໍ ວ່ າ: ຕວົ ຄນູ 12 ໝາຍເຖງິ ຈານວນທງັ ໝດົ ເອນີ້ໍ ວ່ າ: ຜນົ ຄນູ 4 x 3 ມຄີ ວາມໝາຍວ່ າ: 4 ເທ່ ອ 3 2. 4+4+4+4 = 3 x 4 = 12 4 ໝາຍເຖງິ ຈານວນເທ່ ອທງັ ໝດົ ເອນີ້ໍ ວ່ າ: ຕວົ ຕງັໍ້ ຄູນ x ເຄ່ ອງໝາຍຄນູ ແທນໃຫຄ້ໍ າວ່ າເທ່ ອ 3 ໝາຍເຖງິ ຈານວນແຕ່ ລະເທ່ ອເອນີໍ້ ວ່ າ: ຕວົ ຄນູ 12 ໝາຍເຖງິ ຈານວນທງັ ໝດົ ເອນີ້ໍ ວ່ າ: ຜນົ ຄນູ 4 x 3 ມຄີ ວາມໝາຍວ່ າ: 3 ເທ່ ອ 4 3. 0+0+0+0 = 0 4x0=0 4 ໝາຍເຖງິ ຈານວນເທ່ ອທງັ ໝດົ ເອນີໍ້ ວ່ າ: ຕວົ ຕງັໍ້ ຄນູ 0 ໝາຍເຖງິ ຈານວນແຕ່ ລະເທ່ ອເອນີ້ໍ ວ່ າ: ຕວົ ຄູນ 0 ໝາຍເຖງິ ຜນົ ໄດຮໍ້ ບັ ເອນີໍ້ ວ່ າ: ຜນົ ຄນູ  ການຄູນໝາຍເຖງິ ການຈບັ ຄ່ ູ ຕວົ ຢ່ າງ 1 :ມເີ ສອໍ້ 3 ຜນ ກບັ ໂສງໍ້ 2 ຜນ,ຈະນ່ ງຸ ເປນັ ຊຸດແບບບ່ ຊາ້ໍ ກນັ . ຖາມວ່ າຈະໄດຈ້ໍ ກັ ຊຸດ ? ຂຽນໄດ:ໍ້ 3x2=6 3 ໝາຍເຖງິ ຈານວນເສອໍ້ ທງັ ໝດົ ເອນີໍ້ ວ່ າ: ຕວົ ຕງັໍ້ ຄນູ 2 ໝາຍເຖງິ ຈານວນໂສງໍ້ ທງັ ໝດົ ເອນີ້ໍ ວ່ າ: ຕວົ ຄູນ 6 ໝາຍເຖງິ ຈານວນຊຸດທງັ ໝດົ ເອນີໍ້ ວ່ າ: ຜນົ ຄນູ ຕວົ ຢ່ າງ 2 : ໝາກກຽ້ໍ ງມຈີ ານວນ 3 ໜ່ ວຍ, ໝາກນາວມເີ ທ່ າົ 5 ເທ່ ອຂອງຈານວນໝາກກຽ້ໍ ງ. ຖາມວ່ າໝາກ ນາວມຈີ ານວນທງັ ໝດົ ເທ່ າົ ໃດ ? ພາບສະແດງ: ໝາກກຽໍ້ ງ 3 ໜ່ ວຍ ເທ່ າົ 5 ເທ່ ອ ເທ່ າົ 1 ເທ່ ອ ເທ່ າົ 2 ເທ່ ອ ເທ່ າົ 3 ເທ່ ອ ເທ່ າົ 4 ເທ່ ອ ເທ່ າົ 5 ເທ່ ອ 20

ຂຽນໄດ:້ໍ 3 x 5 = 15 3 ໝາຍເຖງິ ຈານວນໝາກກຽ້ໍ ງທງັ ໝດົ ເອນີໍ້ ວ່ າ: ຕວົ ຕງັໍ້ ຄນູ 5 ໝາຍເຖງິ ຈານວນເທ່ ອຂອງໝາກນາວ ທ່ ເີ ທ່ າົ ຈານວນໝາກກຽ້ໍ ງ ເອນີ້ໍ ວ່ າ: ຕວົ ຄນູ 15 າຍເຖງິ ຈານວນໝາກນາວທງັ ໝດົ ເອນີໍ້ ວ່ າ: ຜນົ ຄນູ  ຄຸນລກັ ສະນະຂອງການຄູນ ການຄູນມີ 3 ຄຸນລກັ ສະນະຄ: ຄຸນລກັ ສະນະການສບັ ປ່ ຽນບ່ ອນ, ຄຸນລກັ ສະນະໂຮມໝ່ ູ ແລະ ຄຸນລກັ ສະນະແຈກສ່ ວນ.  ຄຸນລກັ ສະນະການສບັ ປ່ ຽນບ່ ອນ ຕວົ ຢ່່ າງ 1: ແຖວໆ ລະ 5 ຫຼ 5 ຖນັ ໆ ລະ 3 ຂຽນໄດ:້ໍ 3 x 5 = 15 ຫຼ 5 x 3 = 15 ຕວົ ຢ່ າງ 2: 3 ຈໆຸ ລະ 2 ເທ່ າົ ກບັ 2 ຈໆຸ ລະ 3 2x3=6 3x2=6 ສະຫຸບຼ ໄດ:ໍ້ ການຄູນສາມາດສບັ ປ່ ຽນບ່ ອນໄດຜ້ໍ ນົ ຄູນບ່ ປ່ ຽນແປງ 3x2=2x3=6 ຕວົ ຢ່ າງ: 0+0+0+0+0=0 5 x 0 = 0ຫຼ 0 x 5 = 0 5 x 0 = 0 x 5 = 0 ຍອ້ໍ ນການຄູນສບັ ປ່ ຽນບ່ ອນໄດໍ້ 5 x 0 = 0 ສາມາດເວາົ້ໍ ໄດວໍ້ ່ າ 5 ເທ່ ອ 0 0 x 5 = 0 ບ່ ສາມາດເວາົໍ້ ວ່ າ 0 ເທ່ ອ 5 4 x 1,5 = 1,5 x 4 = 6 ຍອໍ້ ນການຄູນສບັ ປ່ ຽນບ່ ອນໄດ້ໍ 4 x 1,5 ສາມາດເວາົໍ້ ໄດວ້ໍ ່ າ 4 ເທ່ ອໆ ລະ 1,5 1,5 x 4 ບ່ ສາມາດເວາົໍ້ ໄດວ້ໍ ່ າ 1,5 ເທ່ ອໆ ລະ 4 21

 ຄຸນລກັ ສະນະໂຮມໝ່ ູ ຕວົ ຢ່ າງ: ມໝີ າກມ່ ວງ 3 ພວງ, ແຕ່ ລະພວງມີ 4 ກາໍ້ ນ, ແຕ່ ລະກາ້ໍ ນມີ 5 ໜ່ ວຍ. ຖາມວ່ າໝາກມ່ ວງທງັ ໝດົ ມຈີ ກັ ໜ່ ວຍ ? ສະແດງສທິ ຂີ ຽນແບບທີ 1 : 4 ກາໍ້ ນລະ 5 ໜ່ ວຍ ເທ່ າົ ກບັ 60 ໜ່ ວຍ 3 ພວງ 3 x 4 x 5 = (3 x 4 ) x 5 = 12 x 5 = 60 12 ໝາຍເຖງິ ຈານວນກາ້ໍ ນທງັ ໝດົ 5 ໝາຍເຖງິ ຈານວນໝາກມ່ ວງໃນແຕ່ ລະກາ້ໍ ນ 60 ໝາຍເຖງິ ຈານວນໝາກມ່ ວງທງັ ໝດົ ສະແດງວທິ ຂີ ຽນແບບທີ 2 : 4 ກາໍ້ ນລະ 5 ໜ່ ວຍ ເທ່ າົ ກບັ 60 ໜ່ ວຍ 3 ພວງ 3 x 4 x 5 = 3 x( 4 x 5) = 3 x 20 = 60 3 ໝາຍເຖງິ ຈານວນກາ້ໍ ນທງັ ໝດົ 20 ໝາຍເຖງິ ຈານວນໝາກມ່ ວງໃນແຕ່ ລະພວງ 60 ໝາຍເຖງິ ຈານວນໝາກມ່ ວງທງັ ໝດົ ສະຫຸຼບໄດດ້ໍ ່ ງັ ນ:ີ້ໍ ເມ່ ອມຫີ ຼາຍຈານວນຄູນກນັ ເຮາົ ສາມາດຄູນຈານວນໃດໜ່ ງກບັ ຈານວນໃດໜ່ ງກ່ ອນໄດໍ້ ແລວໍ້ ຈ່ ງນາຜນົ ຄູນ ນນັໍ້ ໄປຄູນກບັ ຈານວນທ່ ຍີ ງັ ບ່ ໄດຄ້ໍ ນູ ເຮດັ ແນວນນັໍ້ ຕ່ ໆໄປເຊ່ ງິ ຜນົ ຄນູ ບ່ ປ່ ຽນແປງ. ຕວົ ຢ່ າງ: 3 x 4 x 5 = (3 x 4) x 5 ຫຼ 3 x 4 x 5 = 3 x (4 x 5) = 12 x 5 ຫຼ = 3 x 20 = 60 ຫຼ = 60 (3 x 4) x 5 = 3 x (4 x 5) 12 x 5 = 3 x 20 60 = 60 22

 ຄຸນລກັ ສະນະແຈກສ່ ວນ ຕວົ ຢ່ າງ 1: ມໝີ າກເຂອຢ່ ູ 3 ແຖວ, ແຕ່ ລະແຖວມໜີ ່ ວຍບ່ ມຂີ ວ້ໍ ນ 4 ໜ່ ວຍ ແລະ ໜ່ ວຍມຂີ ວ້ໍ ນ 5 ໜ່ ວຍ. ຖາມວ່ າໝາກເຂອທງັ ໝດົ ຈກັ ໜ່ ວຍ ? ສະແດງຕາມພາບ: ຂຽນໃນຮູບການບວກ: (4 + 5) + (4 + 5) + (4 + 5) = 9 + 9 + 9 = 27 (4 + 5) ໝາຍເຖງິ ຈານວນໃນແຖວໜ່ ງ ແລະ ມີ 3 ເທ່ ອໆ ລະ (4 + 5) ຫຼ 9 ໝາຍເຖງິ ຈານວນໃນແຖວໜ່ ງ ແລະ ມີ 3 ເທ່ ອໆ ລະ 9 27 ໝາຍເຖງິ ຈານວນທງັ ໝດົ ຂຽນໃນຮູບການຄູນ ແລະ ການບວກ: 3 x ( 4 + 5 ) = 3 x 9 = 27 3 ໝາຍເຖງິ ຈານວນແຖວທງັ ໝດົ (4 + 5) 9 ໝາຍເຖງິ ຈານວນໃນແຖວໜ່ ງ 27 ໝາຍເຖງິ ຈານວນທງັ ໝດົ ຂຽນໃນຮູບບແຈກສ່ ວນ : 3 x (4 + 5) = (3 x 4) + (3 + 5) = 12 + 15 ` = 27 12 ໝາຍເຖງິ ຈານວນໝາກເຂອທ່ ບີ ່ ມຂີ ວໍ້ ນທງັ ໝດົ 15 ໝາຍເຖງິ ຈານວນເຂອທ່ ມີ ຂີ ວ້ໍ ນທງັ ໝດົ 27 ໝາຍເຖງິ ຈານວນທງັ ໝດົ ຕວົ ຢ່ າງ: ໂຮງຮຽນຫຼງັ ໜ່ ງມຫີ ອໍ້ ງຮຽນທງັ ໝດົ 5 ຫອ້ໍ ງ, ແຕ່ ລະຫອ້ໍ ງມຜີ ູຍ້ໍ ງິ 12 ຄນົ ແລະ ຜູຊ້ໍ າຍ 13 ຄນົ . ຖາມວ່ າໂຮງຮຽນຫຼງັ ນມີໍ້ ນີ ກັ ຮຽນທງັ ໝດົ ເທ່ າົ ໃດ ? ແກ:ໍ້ ນກັ ຮຽນທງັ ໝດົ ມເີ ທ່ າົ ນ:ີໍ້ 5 x (12 + 13) = (5 x 12) + (5 + 13) = 60 + 65 (60 ແມ່ ນຜູຍ້ໍ ງິ ແລະ 65 ແມ່ ນຜູຊ້ໍ າຍ) = 125  ກດົ ການຄນູ ຈານວນໃດກຕາມທ່ ຄີ ູນກບັ 1 ຜນົ ຄູນຈະເທ່ າົ ຈານວນນນັໍ້ ຄເກ່ າົ ແລະ ຈານວນໃດທ່ ີຄູນກບັ ສູນຜນົ ຄູນ ແມ່ ນເທ່ າົ ສູນ. ຕວົ ຢ່ າງ: 23

5 x 1 = 5 ; 1 x 8 = 8 ; 0 x 4 = 0 ; 0 x 9 = 0; ax1=a;1xa=a;ax0=0;0xa=0  ການຄານວນການຄູນ  ຫຼກັ ການ ການຄູນຕອ້ໍ ງຕງັ້ໍ ເລກໃຫຫ້ໍ ວົ ໜ່ ວຍຊ່ ຫວົ ໜ່ ວຍ, ຫວົ ສບິ ຊ່ ຫວົ ສບິ .....ຈາກນນັໍ້ ຄູນຫວົ ໜ່ ວຍກບັ ຫວົ ໜ່ ວຍ, ຖາ້ໍ ຜນົ ຄູນບ່ ຮອດສບິ ໃຫຂໍ້ ຽນຈານວນນນັໍ້ ໄວເ້ໍ ລຍີ , ແລວ້ໍ ຄູນກບັ ຫຼກັ ຕ່ ໄປຈນົ ຄບົ ຈານວນທ່ ີ ຕອ້ໍ ງການຄນູ . ແຕ່ ຖາ້ໍໍ້ ຜນົ ຄູນໃນຫຼກັ ຫວົ ໜ່ ວຍຫາກກາຍສບິ ໃຫຂ້ໍ ຽນຈານວນທ່ ກີ າຍນນັ້ໍ ໄວແໍ້ ລວໍ້ ຈ່ 1, ຖາໍ້ ຜນົ ຄູນກາຍ 20 ໃຫຈໍ້ ່ 2, ກາຍ 30 ໃຫຈ້ໍ ່ 3 ,.......ຈາກນນັໍ້ ຄູນກບັ ຫຼກັ ຖັດໄປແລວໍ້ ເອາົ ຕວົ ຈ່ ຈາກຫຼັກ ກ່ ອນຖດັ ກບັ ຫຼກັ ນນັໍ້ ມາຕ່ ມໃສ່ ຫຼກັ ຖດັ ໄປຕາມແຕ່ ລະຫກຼັ ນນັ້ໍ ຈນົ ຄບົ ຕາມຈານວນທ່ ຕີ ອໍ້ ງການຄນູ .  ເຕກັ ນກິ ການຄູນ 20 1. ຈ່ ງົ ຄດິ ໄລ່ ການຄູນຕາມຂນັ້ໍ ຕອນແລວໍ້ ຂຽນຕ່ ມໃສ່ ບ່ ອນຈາໍ້ ເມດັ 4 234 x 24 234 = 200 + 30 + 4 24 = 20 + 4 ກ. ແບບທີ 1 234 20 x 234 = ……………………………….. 4 x 234 = …………………………………. 24 x 234 =…………………………………. ຂ. ແບບທີ 2 (20 x 234) + (4 x 234) = ……….+……….=…………. ຄ. ແບບທີ 3 20 x 234 + 4 x 234 ……… ……… ……………… 24

ງ. ແບບທີ 4 234 x 4 x 234 20 x 234 24 24 x 234 …….. …….. 2. ຈ່ ງົ ຄດິ ໄລ່ ການຄູນຕາມຂນັ້ໍ ຕອນລ່ ຸມນ.ີໍ້ ……... 256 x 34 256 = 200 + 50 + 6 34 = 30 + 4 ກ. ຈ່ ງົ ຕ່ ມການຄດິ ໄລ່ ໃສ່ ແຕ່ ລະຂນັ້ໍ ຕອນ 6 200 50 30 x 200 30 x 50 30 x 6 30 =…….. =…….. =……… 4 4 x 200 4 x 50 4x6 =……… =…….. =……..  ເອາົ ຜນົ ຄູນຈາກຂໍ້ ກ ມາຕ່ ມໃສ່ ແລວ້ໍ ບວກກນັ . 256 x 34 4x6 24 4 x 50 200 4 x 200 ……. 30 x 6 ……. 30 x 50 ……. 30 x 200 …….. 34 x 256 …….. 25

ຂ. ຈ່ ງົ ຄດິ ໄລ່ (30 x 200) + (30 x 50) + (30 x 6) + (4 x 200) + (4 x 50) + (4x6)=……..……………+…………….+……………+…………….+…… ……..+………=………… 3. ຈ່ ງົ ສງັ ເກດວທິ ຄີ ູນແບບຕ່ າງໆ ແລວໍ້ ຂຽນໃສ່ ບ່ ອນຈາ້ໍ ເມດັ ກ. 325 x 14 =……. 300 20 5 3000 200 50 3250 1200 ……. ……. …… 44200 ……. ……. 4550 ຂ. 325 x 14 = 325 x (10 + 4) = (325 x 10) + (325 x 4) …… …… …….. 4. ຈ່ ງົ ຄດິ ໄລ່ ການຄູນລ່ ຸມນີໍ້ 804 x 31 ; 963 x 33; 1541 x 42 ; 2583 x 11 252 x 12; 627 x 24; 5. ຈ່ ງົ ສງັ ເກດຕວົ ຢ່ າງແລວ້ໍ ປະຕບິ ດັ ຂຕໍ້ ່ ໄປ ຕວົ ຢ່ າງ: 54 x 2 = 54 + 54 = 54 + 50 + 4 = 108 117 x 2 = 117 + 117 = 117 + 100 + 17 = 234 113 x 2; 154 x 2; 47 x 2; 84 x 2 ; 126 x 2. 6. ຈ່ ງົ ສງັ ເກດຕວົ ຢ່ າງແລວໍ້ ຄດິ ໄລ່ ຂຕໍ້ ່ ໄປ 135 x 4 ຕວົ ຢ່ າງ: 28 x 4 = (28 x 2) x 2 =112 172 x 4; 75 x 4; 212 x 4; 67 x 4 ;  ໃຈຄວາມ ການຄນູ ເຮາົ ສາມາດນາໃຊເໍ້ ຕກັ ນກິ ດ່ ງັ ນ:ີໍ້ 1. 115 x 12 = 115 x (10+2) = (115 x 10) +(115 x 2) = 1150 + 230 = 1380 26

2. 200 10 5 10 2000 100 50 10 4200 20 ບດົ ເຝກິ ຫດັ 5 1. ຈ່ ງົ ຂຽນຕ່ ມໃສ່ ບ່ ອນຫວ່ າງໃນຕາຕະລາງລ່ ຸມນີໍ້ ກ. 425 x 24 400 20 20 4 ຂ. 617 x 32 2. ຈ່ ງົ ຂຽນຕ່ ມໃສ່ ບ່ ອນຈາ້ໍ ເມດັ ລ່ ຸມນີໍ້ ກ. 423 x 24 ຂ. 752 x 35 423 x (20 + 4) 752 x (30 + 5) (423 x 20) + (423 x 4) (752 x 30) + (752 x 5) ….. …… ….. ….. ……. ………  ວທິ ຊີ ອກຫາຈານວນທ່ ບີ ່ ທນັ ຮູ ້ໍ ເມ່ ອເຮາົ ຮູຕໍ້ ວົ ຕງັ້ໍ ຄນູ ກບັ ຜນົ ຄນູ ເຮາົ ຢາກຮູຕໍ້ ວົ ຄນູ ໃຫເໍ້ ອາົ ຜນົ ຄູນຫານໃຫຕໍ້ ວົ ຕງັໍ້ ຄນູ ຕວົ ຢ່ າງ: 25 75 25 x 03 3 75 27

ເມ່ ອເຮາົ ຮູຕ້ໍ ວົ ຄນູ ກບັ ຜນົ ຄນູ ເຮາົ ຢາກຮູຕໍ້ ວົ ຕງັໍ້ ຄນູ ໃຫເ້ໍ ອາົ ຜນົ ຄນູ ຫານໃຫຕ້ໍ ວົ ຄູນ ຕວົ ຢ່ າງ: 6 150 25 x 06 25 150  ວທິ ກີ ວດຜນົ ຄນູ ວທິ ກີ ວດຜນົ ຄນູ ມີ 2 ວທິ ຄີ : ວທິ ທີ ີ 1: ເມ່ ອເຮາົ ຢາກຮູວ້ໍ ່ າເຮາົ ຄູນເລກນນັໍ້ ຖກ ຫຼ ຜດິ ໃຫເໍ້ ອາົ ຜນົ ຄູນຫານໃຫຕໍ້ ວົ ຕງັ້ໍ ຄນູ , ຖາໍ້ ຜນົ ຫານເທ່ າົ ກບັ ຕວົ ຄູນ ແມ່ ນເຮາົ ຄູນເລກນນັໍ້ ຖກ ຫຼ ໃຫເ້ໍ ອາົ ຜນົ ຄູນຫານໃຫຕ້ໍ ວົ ຄູນ, ຖາໍ້ ຜນົ ຫານເທ່ າົ ກບັ ຕວົ ຕງັ້ໍ ຄູນ ແມ່ ນເຮາົ ຄູນ ເລກນນັ້ໍ ຖກ. ໝາຍເຫດ : ສອງຈານວນບວກກນັ ເທ່ າົ 9 ແມ່ ນບ່ ໃຫເ້ໍ ອາົ , ໃຫເໍ້ ອາົ ຈານວນອ່ ນ. ຕວົ ຢ່ າງ: 218 2 x 66 327 3 1526 436 654 71286 ບ່ ໃຫເ້ໍ ອາົ ໃຫເໍ້ ອາົ  ໂຈດການຄນູ ຕວົ ຢ່ າງ 1 : ມໄີ ຂ່ 8 ຈານໆ ລະ 9 ໜ່ ວຍ. ຖາມວ່ າມໄີ ຂ່ ທງັ ໝດົ ຈກັ ໜ່ ວຍ ? ວທິ ແີ ກ:ໍ້ ໄຂ່ ທງັ ໝດົ ມເີ ທ່ າົ ນໜີ້ໍ ່ ວຍ 8 x 9 = 72 ໜ່ ວຍ ຕວົ ຢ່ າງ2 : ມປີ າ 30 ກະຊງັ ໆ ລະ 10 ໂຕ. ຖາມວ່ າມປີ າທງັ ໝດົ ຈກັ ໂຕ ? ວທິ ແີ ກ ້ໍ : ປາທງັ ໝດົ ມເີ ທ່ າົ ນໂີໍ້ ຕ 30 x 10 = 300 ໂຕ 28

ຕົວຢ່ າງ3 : ຫອ້ໍ ງ ປ 2 ມນີ ກັ ຮຽນຍງິ 8 ຄນົ , ສ່ ວນຫອໍ້ ງ ປ 3 ມີນກັ ຮຽນຊາຍເທ່ ົາ 4 ເທ່ ອຂອງ ນກັ ຮຽນຍງິ ຫອ້ໍ ງ ປ 2 .ຖາມວ່ າຫອໍ້ ງ ປ3 ມນີ ກັ ຮຽນຊາຍຈກັ ຄນົ ? ວທິ ແີ ກ:້ໍ ຫອໍ້ ງ ປ3 ມນີ ກັ ຮຽນຊາຍເທ່ າົ ນຄີໍ້ ນົ 8 x 4 = 32 ຕວົ ຢ່ າງ4 : ນກັ ຮຽນຫອໍ້ ງ ປ 5 ຂອງໂຮງຮຽນແສງສະໃໝເທ່ າົ 8 ເທ່ ອຂອງນກັ ຮຽນຫອໍ້ ງ ປ 1. ຮູວ້ໍ ່ າ ນກັ ຮຽນຫອ້ໍ ງ ປ 1 ທງັ ໝດົ ມີ 25 ຄນົ . ຖາມວ່ ານກັ ຮຽນຫອໍ້ ງ ປ 5 ມທີ ງັ ໝດົ ເທ່ າົ ໃດ ? ວທິ ແີ ກ ້ໍ : ນກັ ຮຽນຫອໍ້ ງ ປ 5 ມທີ ງັ ໝດົ ເທ່ າົ ນີໍ້ 8 x 25 = 200 ຄນົ . ຕວົ ຢ່ າງ5 : ນາງ ພອນປະເສດີ ໄປຕະຫຼາດ, ລາວໄດຊ້ໍ ປໍ້ ມ້ໍ ຂຽນ ຫວົ ລະໆ 4000 ກບີ ຈານວນ 8 ຫວົ , ຊບໍ້ ກິ ຂຽນ 2 ກາ້ໍ ນໆ ລະ 3000ກບີ , ຊບໍ້ ນັ ທດັ 1 ອນັ ລາຄາ 5000 ກບີ ແລະ ຊສໍ້ ດາ 2 ກບັ ໆ ລະ 6000ກບີ . ຖາມວ່ າ ລາວຈ່ າຍເງນິ ທງັ ໝດົ ເທ່ າົ ໃດ ? ວທິ ແີ ກ:ໍ້ ລາວຈ່ າຍເງນິ ທງັ ໝດົ ເທ່ າົ ນ:ີ້ໍ (4000 x 8) + (3000 x 2) + (5000 x 1) + (6000 x 2) = 55000 ກບີ ຕອບ: 55000 ກບີ ຕົວຢ່ າງ6 : ນາງ ສຸ ມາລີ ລາວມີເງນິ 80000 ກີບ. ລາວໄປຊເໍ້ ຄ່ ອງຫຼາຍຢ່ າງເຊ່ ັນ: ຊປ້ໍ າ 2 ກິ ໂລກຣາມໆ ລະ 25000ກບີ , ຊກໍ້ ະລ່ າ 2 ກໂິ ລກຣາມໆ ລະ 4000ກບີ , ຊຜ້ໍ ກັ ບວົ 2 ມດັ ໆລະ 1000 ກບີ , ຊໝໍ້ າກເຜດັ 3 ຂດີ ໆລະ 2500ກບີ . ຖາມວ່ າ ເງນິ ຂອງລາວຍງັ ເຫຼອເທ່ າົ ໃດ ? ວທິ ແີ ກ:ໍ້ ເງນິ ຂອງລາວຍງັ ເຫອຼ ເທ່ າົ ນີ້ໍ 8000 - (25000 x 2) + (4000 x 3) + (1000 x 2) + (2500 x 3) = 80000 – 71500 = 8500 ກບີ . ຕອບ = 8500 ກບີ .  ການສາໍ້ ງໂຈດຈາກປະໂຫຍກສນັ ຍາລກັ ຕວົ ຢ່ າງ 1 : (8000 x 2) + (3000 x 4) = 28000 ຂຽນໂຈດໄດ:ໍ້ ທອງມໄີ ປຕະຫຼາດລາວຊຫ້ໍ ວົ ກາລດົ 2 ກໂິ ລກຣາມໆ ລະ 8000ກບີ ແລະ ຊໝ້ໍ າກເຂອ 4 ກໂິ ລກຣາມໆ ລະ 3000 ກບີ . ຖາມວ່ າ ລາວຈ່ າຍເງນິ ທງັ ໝດົ ເທ່ າົ ໃດ ? ຕວົ ຢ່ າງ 2 : (3000 – (5000 x 4) ) : 2 = 5000 ຂຽນໂຈດໄດ:ໍ້ ຂອ້ໍ ຍມເີ ງນິ 30000ກບີ , ເອາົ ໄປຊປ້ໍ ມໍ້ ຂຽນ 4 ຫວົ ໆ ລະ 5000ກບີ , ສ່ ວນເງນິ ທ່ ເີ ຫອຼ ເອາົ ປນັ ໃຫໝໍ້ ່ ູ 2 ຄນົ ຜູລໍ້ ະເທ່ າົ ໆກນັ . ຖາມວ່ າ ແຕ່ ລະຄນົ ໄດເໍ້ ງນິ ຜູລ້ໍ ະຈກັ ກບີ ? 29

ຕວົ ຢ່ າງ 3: ຈ່ ງົ ສາໍ້ ງໂຈດຈາກປະໂຫຍກລ່ ຸມນີໍ້ : (20000 + (8000 x 2) + (3000 x 4) - 6000) : 7 = 6000 ຂຽນໂຈດໄດ:້ໍ ……………................................................................  ໂຈດການຄູນໃນຊນັໍ້ ປະຖມົ 1. ຈ່ ງົ ສງັ ເກດເຈຍ້ໍ ຕາກະໂຣແລວໍ້ ຂຽນຈານວນຕາກະໂຣຂອງແຕ່ ລະຕອນພາຍໃຕຮໍ້ ູບແບບການຄູນໃສ່ ບ່ ອນຈາ້ໍ ເມດັ . 2 5 4 3 ຕອນທີ 1 12 x 4 = 48 ຕອນທີ 2 5 x 3 = 15 ຕອນທີ 3 3x3=9 ຕອນທີ 4 8 x 7 = 56 ຕອນ 5 8 x 2 = 16 2. ຈ່ ງົ ຂຽນຈານວນຕ່ ມໃສ່ ບ່ ອນຈາ້ໍ ເມດັ ໃນຕາຕະລາງລ່ ຸມນີໍ້ X3 4 5 6 7 36 36 6 18 24 30 54 63 24 28 9 27 36 45 4 12 16 20 3. ຈ່ ງົ ສງັ ເກດຕວົ ຢ່ າງແລວໍ້ ຄດິ ໄລ່ ຈານວນຕ່ ໄປ ຕວົ ຢ່ າງ: 30

8x2 8x2 (8 x 2) x 2 = 32 4. ການຄູນບ່ ມຈີ ່ ແມ່ ນການຄູນທ່ ມີ ຜີ ນົ ຄູນຂອງແຕ່ ລະຫກຼັ ບ່ ຮອດ 10 ຕວົ ຢ່ າງ: 134 x 2 = 268 ທຸກໆຈານວນທ່ ຄີ ູນກບັ 0 ຄູນກບັ ທຸກໆຈານວນຜນົ ຄນູ ຈະເທ່ າົ ກບັ 0 ສະເໝ.ີ ຕວົ ຢ່ າງ: 130 134 xx 20 260 000 5. ຈ່ ງົ ຂຽນຈານວນຕ່ ມໃສ່ ຕາຕະລາງລ່ ຸມນີໍ້ X 8 9 11 101 110 1 8 9 11 101 110 2 16 18 22 202 220 3 24 27 33 303 330 4 32 36 44 404 440 5 40 45 55 505 550 6. ຈ່ ງົ ຄດິ ໄລ່ 5 x 4= 20; 10 x 3 = 30; 6 x 5 =30; 9 x 4 =36; 5 x 5 = 25; 10 x 4 = 40; 6 x 6 =36; 9 x 5 =45; 5 x 6 =30; 10 x 5 =50 6 x 7 = 42; 9 x 6 = 54; 5 x 7 = 35; 10x6 =60; 6x8=48; 9x7= 63 7. ຈ່ ງົ ຄດິ ໄລ່ ມູນຄ່ າທງັ ໝດົ ຂອງສ່ ງິ ຂອງແຕ່ ລະຊະນດິ ລາຍການສ່ ງິ ຂອງທ່ ຊີ ້ໍ ລາຄາຕ່ 1 ອນັ ຈານວນ ລາຄາລວມ 12000 ກບີ 3 3600 31

7300 ກບີ 2 14600 500 ກບີ 6 3000 1000 ກບີ 5 5000 6000 2000 ກບີ 3 164600 ລວມທງັ ໝດົ 22800 19 8. ຈ່ ງົ ຄດິ ໄລ່ ຈານວນຕາກະໂຣໃນແຕ່ ລະຕອນລ່ ຸມນີໍ້ 1 23 ຕອນທີ 1 11 x 4 = 44 ຕອນທີ 2 7 x 3 = 21 ຕອນທີ 3 4 x 3 = 12 ລວມທງັ ໝດົ 47 x 3 =141  ການຄູນມຈີ ່ 1. ໃນຂນັ້ໍ ຮຽນປ3 ຂອງໂຮງຮຽນແຫ່ ງນີໍ້ ມຢີ ່ ູ 2 ຫອໍ້ ງຮຽນ ແຕ່ ລະຫອ້ໍ ງມນີ ກັ ຮຽນ 16 ຄນົ ຈ່ ງົ ຕ່ ມໃສ່ ບ່ ອນຈາໍ້ ເມດັ ລ່ ຸມນີໍ້ 32

 ໃນແຕ່ ລະຫອໍ້ ງມນີ ກັ ຮຽນ 16 ຄນົ .  ຂນັໍ້ ປ3 ມນີ ກັ ຮຽນ 2 ຫອໍ້ ງ.  ຂຽນການຄດິ ໄລ່ ຈານວນນກັ ຮຽນຂນັໍ້ ປ3 ທງັ ໝດົ ເປນັ ຮູບແບບການຄູນ 16 x 2 = 32  ນກັ ຮຽນຂນັໍ້ ປ3 ທງັ ໝດົ ມີ 32 ຄນົ . 2. ຈ່ ງົ ສງັ ເກດຕາກະໂຣແລວ້ໍ ຂຽນຕ່ ມໃສ່ ບ່ ອນຈາ້ໍ ເມດັ . 16 ×7 = 1 × 7 + 6 × 7 = 7 + 42 = 49 7 10 6 × 10 6 16 7 70 42 × 7 112 3. ຈ່ ງົ ຂຽນຈານວນຕ່ ມໃສ່ ບ່ ອນຈາ້ໍ ເມດັ . × 70 6 × 100 30 6 500 150 30 8 560 48 5 76 x 8 = (70 x 8)+ (7 x 8) 136 x 5 = (100 x 5)+(30 x 5)+(6 x 5) 560 + 48= 608 500+150+30 = 680 33

4. ຈ່ ງົ ສງັ ເກດຕວົ ຢ່ າງແລວໍ້ ຂຽນຕ່ ມໃສ່ ບ່ ອນຈາໍ້ ເມດັ . ຕວົ ຢ່່ າງ: 57 x 4 =(50 x 4)+(7 x 4)= 200 + 28 =228 45 x 3=(40 x 3)+(5 x 4)=120 + 20= 140 39 x 6= (30 x 6)+(9 x 6)= 180 + 54= 230 67 x 8= (60 x 8)+(7 x 8)= 480 + 56= 536 86 x 5=(80 x 5)+(6 x 5)=400 + 30= 430 92 x 7 =(90 x 7)+(2 x 7)=630+14= 644 5. ຈ່ ງົ ຄດິ ໄລ່ . 35 76 93 172 285 xx x x x 75 8 96 …… …… …… ……. …….  ໃຈຄວາມ ການຄູນເລກທ່ ມີ ຈີ ່ ມຂີ ນັ້ໍ ຕອນດ່ ງັ ນ.ີ້ໍ ຂນັ້ໍ ຕອນທີ 1 ຂນັໍ້ ຕອນທີ 2 ຂນັ້ໍ ຕອນທີ 3 14 3 1 43 41 3 × ×6 × 6 6 8 58 858 6 × 24 6 × 1 =6 6 × 3 =18 24 + 1 =25 6 + 2= 8 ຂຽນ 5 ລງົ ໃນຫຼກັ ຫວົ ຂຽນ 8 ລງົ ໃນຫຼກັ ຫວົ ຂຽນ 8 ລງົ ໃນຫກຼັ ຫວົ ໜ່ ວຍ ແລະ ຈ່ ໄວໍ້ ຮອໍ້ ຍ ໜ່ ວຍ ແລະ ຈ່ ໄວ້ໍ 1 1.ຈ່ ງົ ຄດິ ໄລ່ 563 472 386 297 876 x Xx xx 3 ……… 85 49 …….. ……. ……… …….. 34

267 x 4=……; 816 x 5=……; 916 x 7=……; 616 x 8=……; 827 x 2=……; 456 x 9=…… 2.ຈ່ ງົ ຄດິ ໄລ່ ແລວໍ້ ຂຽນຕ່ ມໃສ່ 85 x 9=7 5; 77 x 3=2 1; 53 x 8=4 4 62 x 5=31 ; 48 x 6= 88; 71 x 3=2 3 3.ໄລຍະທາງຈາກເຮອນນາງ ສດີ າ ໄປຫາໂຮງຮຽນມີ 253 ແມດັ .ແຕ່ ລະມລໍ້ າວຢ່ າງໄປໂຮງຮຽນ,ຕອນສວາຍ ລາວຢ່ າງກບັ ມາກນິ ເຂາົໍ້ ຢ່ ູເຮອນແລວໍ້ ກບັ ໄປໂຮງຮຽນອກີ ວຕອນແລງຈ່ ງບັ ເມອເຮອນ.ຖາມວ່ າມໜ້ໍ ່ ງ ນາງ ສດີ າ ຍ່ າງແຕ່ ເຮອນຂອງລາວຫາໂຮງຮຽນ ຫາ ເຮອນຂອງລາວໄດທໍ້ ງັ ໝດົ ຈກັ ແມດັ ? 4.ຄຜູ ູໜໍ້ ່ ງໄດໄໍ້ ປຊເ້ໍ ຄ່ ອງທ່ ຮີ າໍ້ ນຄາໍ້ ເພ່ ອກຽມໃສ່ ມໄ້ໍ ຂສກົ ຮຽນໃໝ່ ດ່ ງັ ລາຍການຕ່ ໄປນີ້ໍ ປມ້ໍ ຂຽນ 20 ຫວົ ກະດານນອໍ້ ຍ 20 ແຜ່ ນ ສດາ 3 ກາໍ້ ນ ປມໍ້ ຂຽນ1 ຫວົ 2000 ກບີ ກະດານນອ້ໍ ຍ 1 ແຜ່ ນ 3000ກບີ ສດາ 1 ກາ້ໍ ນ 1500 ກບີ ຈ່ ງົ ຄດິ ໄລ່ ແລວໍ້ ຂຽຕ່ ມໃສ່ ຕາຕະລາງລ່ ຸມນີ້ໍ ລາດບັ ລາຍການສ່ ງິ ຂອງ ລາຄາຕ່ 1 ຫວົ ໜ່ ວຍ ຈານວນ ລາຄາທງັ ໝດົ 1 …………… ………….. …….. …………….. 2 …………… ………….. …….. …………….. 3 …………… ………….. …… …………….. ລວມ …………….. 5.ການຄກູ ບັ 10,ກບັ 1000,ກບັ 1000 1.ຈ່ ງົ ຄດິ ໄລ່ ຈານວນໄມຖໍ້ ່ ູຕາມຕາຕະລາງລ່ ຸມນີ້ໍ ຈານວນເມດັ 234567 8 9 10 11 ໄມຕ້ໍ ່ 1 ມດັ 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 10 20 30 40 35

50 60 70 80 90 100 2.ຈ່ ງົ ສງັ ເກດຕວົ ຢ່ າງແລວໍ້ ສບຕ່ ຄດິ ໄລ່ ໃຫສ້ໍ າເລດັ X 1000 X 100 2 X1 20 X1 200 X1 2000 0 0 0 222 2 222 2 222 2 222 2 222 2 3.ຈ່ ງົ ສງັ ເກດຕວົ ຢ່ າງແລວໍ້ ສບຕ່ ຄດິ ໄລ່ ຂຕໍ້ ່ ໄປ ຕງົ ຢ່ າງ: 3 x 400 = 3 x 4 x 10 x 10 3 x 600 =……..; 5 x 3= ………; 2 x 700=……… 4 x 200=………; 8 x 500=…….; 6 x 400=……… 4.ຈ່ ງົ ຄດິ ໄລ່ ແລວ້ໍ ຂຽນຕ່ ມໃສ່ ບ່ ອນມຈີ າໍ້ ເມດັ 200 40 5 2000 200 x 10 40 x 10 5 x 10 10 + =………. =………. =………. 400 + 50 ………. 36

6.ຈ່ ງົ ຊອກຫາລາຄາໝາກໄມຕໍ້ າມຕາຕະລາງລ່ ຸມນີ້ໍ ໝາກໄມ ໍ້ ລາຄາ 1 ຕ່ ຫວົ ໜ່ ວຍ ຈານວນ ລາຄາທງັ ໝດົ 20 000 ກບີ ໝາກນາວ 1ກກ = 4000 ກບີ 5 ກກ ໝາກະທນັ 1ກກ = 5000 ກບີ 8 ກກ ໝາກກຽ້ໍ ງ 1ໜ່ ວຍ = 7000 ກບີ 7 ກກ ໝາກຫ່ ຸງ 1ໜ່ ວຍ = 5000 ກບີ 12 ໜ່ ວຍ ໝາກກວໍ້ ຍ 1ຫວີ = 3000 ກບີ 4 ຫວີ ໝາກຂາມ 1ຖງົ = 6000 ກບີ 6 ຖງົ 7. ຈ່ ງົ ສງັ ເກດຕວົ ຢ່ າງແລວໍ້ ຄດິ ໄລ່ ຂຕ້ໍ ່ ໄປນີໍ້ 1994 =(1 x 1000) + (9 x 100) + (9 x 10) + 4 = 1000 + 900 + 90 + 4 ກ. 4852 =………………………………………………. =……………………………………………….. ຂ.1028 =…………………………………………………. =……………………………………………….. ໜາ້ໍ 51 – 57 ແລະ ໜາ້ໍ 80 – 82 ຄະນດິ ສາດ ປ 3 ໝດົ ທຸກຂໍ້ ໜາໍ້ 25 – 29 ຄະນດິ ສາດ ປ 4 ໝດົ ທຸກຂໍ້ ໜາໍ້ 20 – 23 ຄະນດິ ສາດ ປ 5 ໝດົ ທຸກຂ້ໍ ບດົ ເຝກິ ຫດັ 1. ຈ່ ງົ ບອກ:  ຄວາມໝາຍຂອງການຄູນ ?  ຄຸນລກັ ສະນະຂອງການຄນູ ?  ຫກຼັ ການ ແລະ ເຕກັ ນກິ ຕ່ າງໆຂອງການຄູນ ?  ວທິ ຊີ ອກຫາຈານວນທ່ ບີ ່ ທນັ ຮູ ໍ້ ແລະ ວທິ ກີ ວດຜນົ ຄນູ ? 2. ຈ່ ງົ ຄດິ ໄລ່ ການຄນູ : 98 659 254 309 450 x x x xx 905 76 897 108 67 37

3. ຈ່ ງົ ສາ້ໍ ງໂຈດການຄນູ ແບບປກົ ກະຕິ ແລະ ແບບບ່ ປກົ ກະຕໃິ ຫໄໍ້ ດແໍ້ ນວລະ 4 ຕວົ ຢ່ າງແຕກຕ່ າງກນັ 4. ຈ່ ງົ ສາໍ້ ງບດົ ໂຈດໃສ່ ບດົ ເລກຕວົ ຢ່ າງລ່ ຸມນ:ີໍ້ 6 x 8 ÷ 12 = ? ໂຈດຈະແມ່ ນແນວໃດ ? 9+4x5=? ໂຈດຈະແມ່ ນແນວໃດ ? 8x3+4=? ໂຈດຈະແມ່ ນແນວໃດ ? (3 x 6) + (3 x 6) = ? ໂຈດຈະແມ່ ນແນວໃດ ? 5. ຈ່ ງົ ນາໃຊລ້ໍ ກູ ຄດິ ເຂາົໍ້ ໃນການຄດິ ໄລ່ ຜນົ ຄູນຂອງເລກຄູນລ່ ຸມນ:ີໍ້ 45 67 96 87 73 xx xx x 25 18 42 34 92 4. ການນາໃຊຄໍ້ ວາມຮູພ້ໍ ນໍ້ ຖານຂອງການຫານ ຄວາມໝາຍຂອງການຫານມີ 2 ຄວາມໝາຍຄ: - ການຫານໝາຍເຖງິ ການລບົ ຊາ້ໍ ໆກນັ ຫຼາຍໆເທ່ ອ ຫຼ ນບັ ຫຸຼດລງົ ຫຼາຍໆເທ່ ອເທ່ າົ ໆກນັ . ຕວົ ຢ່ າງ: ມໝີ າກສດີ າໃນກະຕ່ າ 10 ໜ່ ວຍ ຖາ້ໍ ເອາົ ອອກເທ່ ອລະ 2 ໜ່ ວຍ ຖາມວ່ າຈກັ ເທ່ ອຈ່ ງຈະໝດົ ພດີ ? ສະແດງວທິ ລີ ບົ ດ່ ງັ ນ:ີໍ້ 10 - 1 ເທ່ ອ 2 8 - 2 ເທ່ ອ 2 6 - 3 ເທ່ ອ 2 4 - 4 ເທ່ ອ 2 2 - 5 ເທ່ ອ 2 0 38

10 ເອາົ ອອກເທ່ ອລະ 2 ໄດໍ້ 5 ເທ່ ອໝດົ ພດີ ຂຽນເປນັ ສນັ ຍະລກັ ການຫານແມ່ ນ : 10:2= 5 ຂຽນຕາມທາງນອນ : 10 : 2 = 5 10 ໝາຍເຖງິ ຈານວນທງັ ໝດົ ເອນີໍ້ ວ່ າ: ຕວົ ຕງັ້ໍ ຫານ : ເຄ່ ອງໝາຍຫານ ( : ) ແທນໃຫຄ້ໍ າວ່ າເອາົ ອອກເທ່ ອລະ....... 2 ໝາຍເຖງິ ຈານວນທ່ ເີ ອາົ ອອກແຕ່ ລະເທ່ ອເອນີ້ໍ ວ່ າ: ຕວົ ຫານ 5 ໝາຍເຖງິ ຈານວນທ່ ເີ ອາົ ອອກທງັ ໝດົ ເອນີ້ໍ ວ່ າ: ຜນົ ຫານ 10 : 2 = 5 ມຄີ ວາມໝາຍວ່ າ : 10 ເອາົ ອອກເທ່ ອລະ 2 ໄດ້ໍ 5 ເທ່ ອພດີ ຂຽນຕາມທາງຕງັໍ້ : 10 2 05 ສະແດງການເອາົ ອອກດວໍ້ ຍເສນັ້ໍ ຈານວນ: ລບົ ເທ່ ທີ 5 ລບົ ເທ່ ທີ 4 ລບົ ເທ່ ທີ 3 ລບົ ເທ່ ທີ 2 ລບົ ເທ່ ອທີ 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - ການຫານໝາຍເຖງິ ການແບ່ ງສ່ ວນເທ່ າົ ໆກນັ . ໃນຄວາມໝາຍນແີໍ້ ບ່ ງອອກເປນັ 2 ກລະນຄີ : ກລະນທີ ີ 1: ຕວົ ຢ່ າງ 1 :ມເີ ຂາົ້ໍ ໝມົ 20 ກອໍ້ ນແບ່ ງເປນັ ກອງລະ 5 ກອ້ໍ ນ ຖາມວ່ າຈະໄດຈ້ໍ ກັ ກອງ ? ຂຽນໄດ:້ໍ ຂຽນຕາມທາງນອນ : 20 : 5 = 4 ກອງ ຂຽນຕາມທາງຕງັ້ໍ : 20 5 0 4 ກອງ ຕວົ ຢ່ າງ 2 : ມນີ ກັ ຮຽນ 30 ຄນົ ແບ່ ງເປນັ ຈລຸ ະ 5 ຄນົ ຖາມວ່ າຈະໄດຈໍ້ ກັ ຈຸ ? 39

ຂຽນໄດ:້ໍ ຂຽນຕາມທາງນອນ : 30 : 5 = 6 ຈຸ ຂຽນຕາມທາງຕງັໍ້ : 30 5 0 6 ຈຸ ສງັ ລວມໄດວໍ້ ່ າ: ໃນກລະນທີ ີ 1 ນມີ້ໍ ຄີ ວາມໝາຍ ມວີ ດັ ຖຸສ່ ງິ ຂອງຢ່ ູ 1 ກ່ ຸມ ແລວ້ໍ ແບ່ ງເປນັ ຈເຸ ປນັ ກ່ ຸມ ເທ່ າົ ໆກນັ ແລວໍ້ ຊອກຫາຈານວນກ່ ຸມທງັ ໝດົ . ສະແດງເປນັ ເສນັໍ້ ຈານວນ: ຈ່ ງົ ແຕມໍ້ ເສນັໍ້ ຈານວນ ? ກລະນທີ ີ 2 : ຕວົ ຢ່ າງ1: ມເີ ຂາົ້ໍ ໝມົ 20 ກອ້ໍ ນແບ່ ງເປນັ ກອງລະ 5 ກອ້ໍ ນ. ຖາມວ່ າຈະໄດຈ້ໍ ກັ ກອງ ? ຂຽນໄດ:້ໍ ຂຽນຕາມທາງນອນ: 20 : 5 = 4 ກອງ ຂຽນຕາມທາງຕງັໍ້ : 20 5 0 4 ກອງ  ຄຸນລກັ ສະນະຂອງການຫານ - ການຫານໄປຕາມບາດກາ້ໍ ວຂອງຕວົ ຕງັໍ້ ຫານ ຕວົ ຢ່ າງ : ( 36 + 24 ) : 12 = …..? ( 36 + 24 ) : 12 = ( 36 : 12 ) + ( 24 : 12 ) 40

=3+2 =5 - ການຫານໄປຕາມບາດກາໍ້ ວຂອງຕວົ ຫານ ( 36 + 24 ) : 12 = …..? ( 36 + 24 ) : 12 = ( 36 : 6 ) + ( 24 : 6 ) =6+4 = 10  ການຫານແບບໃຊຂໍ້ ອບຂນັ້ໍ ການຂອບຂນັ້ໍ ເພ່ ອຊອກຫາຈານວນຕວົ ເລກຂອງຜນົ ຫານ ແມ່ ນການເອາົ ຈານວນຕວົ ຕງັ້ໍ ຫານ ມາ ປຽບທຽບກບັ ຜນົ ຄນູ ລະຫ່ ວາງຕວົ ຫານ ກບັ ຈານວນທ່ ເີ ປນັ ຈານວນຕນົໍ້ ກບັ ຈານວນປາຍ ຂອງຈານວນທ່ ີ ມເີ ລກ 1 ຕວົ , 2 ຕວົ , 3 ຕວົ ..... ເຊ່ ງິ ຈານວນຕນົໍ້ ແລະ ປາຍ ຂອງຈານວນທ່ ມີ ເີ ລກ 1 ຕວົ ນນັ້ໍ ແມ່ ນ 1 ກບັ 10, ຈານວນຕນົ້ໍ ແລະ ປາຍ ຂອງຈານວນທ່ ມີ ເີ ລກ 2 ຕວົ ນນັໍ້ ແມ່ ນ 10 ກບັ 100 ຈານວນຕນົ້ໍ ແລະ ປາຍ ຂອງຈານວນທ່ ມີ ເີ ລກ 3 ຕວົ ນນັໍ້ ແມ່ ນ 100 ກບັ 1000 ແລະ ຕ່ ໆໄປ ..... ຕວົ ຢ່ າງ: - ຖາໍ້ ຜນົ ຂອງການຂອບຂນັ້ໍ ຕວົ ຕງັ້ໍ ຫານຢ່ ູລະຫວ່ າງ 1-10 ຜນົ ຫານມເີ ລກ 1 ຕວົ , ເຮດັ ເລກລບົ 1 ຄງັ້ໍ - ຖາ້ໍ ຜນົ ຂອງການຂອບຂນັໍ້ ຕວົ ຕງັໍ້ ຫານຢ່ ູລະຫວ່ າງ 10-100 ຜນົ ຫານມເີ ລກ 2 ຕວົ , ເຮດັ ເລກລບົ 2 ຄງັ້ໍ - ຖາ້ໍ ຜນົ ຂອງການຂອບຂນັໍ້ ຕວົ ຕງັໍ້ ຫານຢ່ ູລະຫວ່ າງ 100-1000 ຜນົ ຫານມເີ ລກ 3 ຕວົ , ເຮດັ ເລກລບົ 3 ຄງັ້ໍ  ເຕກັ ນກິ ການຫານ ເຕກັ ນກິ ການຫານມຫີ ຼາຍເຕກັ ນກິ :  ເຕກັ ນກິ ການຫານໃຫໍ້ 2 ຫຼ ການແບ່ ງເຄ່ ງິ ຕວົ ຢ່ າງ: 864 : 2 = ... ? ການຫານໃຫໍ້ 2 ແມ່ ນການແບ່ ງເຄ່ ງິ ສະນນັ້ໍ ເຄ່ ງິ ໜ່ ງຂອງ 8 ແມ່ ນ 4 ເຄ່ ງິ ໜ່ ງຂອງ 6 ແມ່ ນ 3 ເຄ່ ງິ ໜ່ ງຂອງ 4 ແມ່ ນ 2 ສະນນັໍ້ 864 : 2 = 432  ເຕກັ ນກິ ການຫານໃຫໍ້ 4 60:4= ..? 60 : 4 = ( 60 :2 ) : 2 41

= 30 : 2 = 15  ເຕກັ ນກິ ການຫານໃຫ້ໍ 8 72:8= ..? 72 : 8 = 72 : 2 : 2 : 2 ຍອ້ໍ ນ : 8= 2x2x2 = 36 : 2 : 2 = 18 : 2 =9 72:8 = 9 160 : 8 = 160 : 2 : 2 : 2 = 80 : 2 : 2 = 40 : 2 = 20  ຈ່ ງົ ຄດິ ໄລ່ 180:2 = .... ?; 244:4=….? ; 864:8= ….?  ການຫານໃຫໍ້ 10 , 100, 1000…. ການຫານໃຫຈໍ້ ານວນດ່ ງັ ກ່ າວ ແມ່ ນບ່ ຕອໍ້ ງຫານ, ໃຫນໍ້ ບັ ຕວົ ເລກຈາກຫວົ ໜ່ ວຍຂອງຕວົ ຕງັໍ້ ຫານ ແລວ້ໍ ໝາຍຈດຸ ໃສ່ ຕາມຈານວນເລກ 0 ຂອງຕວົ ຫານ, ຖາໍ້ ມີ 0 ໜ່ ງໃຫນໍ້ ບັ ໄປຕວົ ໜ່ ງແລວ້ໍ ຈດຸ ເອາົ ຖາ້ໍ ມີ ສອງ 0 ໃຫນໍ້ ບັ ໄປສອງຕວົ ແລວໍ້ ໝາຍຈດຸ ເອາົ ຕວົ ຢ່ າງ: 25 : 10 = 2,5; 56 :10 = 56,7 ; 8765 :100 = 87,65; 43 : 1000 = 0,043 5:10= 0,5 ; 6 : 100 = 0,06 ; 98 :100= 0,98  ວທິ ຫີ ານທ່ ມີ ລີ ກັ ສະນະເປນັ ສານວນ ຕວົ ຢ່ າງ 6 8 4  6 8 4  8 4  32 33 684  684  624  48 ຫຼ 6  8 4  6  8  48 4 4 4 68 5  68 5  68  48 55 42

6100  6100  6  3 200 200 2 60 100  60 100  6  3 ; 810 100  810 100  8  4 2000 2000 2 2000 2000 2  ວທິ ຊີ ອກຈານວນທ່ ບີ ່ ທນັ ຮູ ້ໍ 100ເມ່ ອຮູຕ້ໍ ວົ ຫານກບັ ຜນົ ຫານ ຖາ້ໍ ເຮາົ ຢາກຮູຕໍ້ ວົ ຕງັໍ້ ຫານ ໃຫເ້ໍ ອາົ ຜນົ ຫານຄູນກບັ ຕວົ ຫານ ຕວົ ຢ່ າງ: ……. ? : 6 = 4 ສະນນັ້ໍ ໃຫເ້ໍ ອາົ 4x6 =24 ເຊ່ ງິ 24 ແມ່ ນຕວົ ຕງັໍ້ ຫານ ເຮາົ ໄດໍ້ 24 : 6 = 4 101 ເມ່ ອຮູຕ້ໍ ວົ ຕງັໍ້ ຫານກບັ ຜນົ ຫານ ຖາ້ໍ ເຮາົ ຢາກຮູຕໍ້ ວົ ຫານ ໃຫເ້ໍ ອາົ ຕວົ ຕງັໍ້ ຫານ ຫານໃຫຜໍ້ ນົ ຫານ ຕວົ ຢ່ າງ: 24 : …. ? = 4 ສະນນັ້ໍ ໃຫເ້ໍ ອາົ 24 : 4 = 6 ເຊ່ ງິ 6 ແມ່ ນຕວົ ຫານທ່ ເີ ຮາົ ຊອກຫາ ເຮາົ ໄດ້ໍ 24 : 6 = 4  ວທິ ກີ ວດຜນົ ຫານ ວທິ ກີ ວດຜນົ ຫານທ່ ແີ ນ່ ນອນທ່ ສີ ຸດແມ່ ນໃຊກໍ້ ານຄູນຜນົ ຫານກບັ ຕວົ ຫານ ຖາໍ້ ຜນົ ຄູນອອກມາ ເທ່ າົ ກບັ ຕວົ ຕງັ້ໍ ຫານແມ່ ນເຮາົ ຫານເລກນນັ້ໍ ຖກຕອ້ໍ ງ. ແຕ່ ຖາໍ້ ເລກຫານນນັ້ໍ ມຕີ ວົ ເສດນາ ແມ່ ນໃຫເ້ໍ ອາົ ຜນົ ຄູນນນັໍ້ ບວກກບັ ຕວົ ເສດຕ່ ມອກີ , ຖາ້ໍ ຜນົ ບວກ ເທ່ າົ ກບັ ຕວົ ຕງັ້ໍ ຫານແມ່ ນເຮາົ ຫານເລກນນັໍ້ ຖກຕອ້ໍ ງ ບດົ ເຝກິ ຫດັ 1. ຈ່ ງົ ບອກ  ຄວາມໝາຍຂອງການຫານ ?  ຄຸນລກັ ສະນະຂອງການຫານ ?  ຫຼກັ ການ ແລະ ເຕກັ ນກິ ຕ່່ າງໆຂອງການຫານ ?  ບອກວທິ ຊີ ອກຫາຈານວນທ່ ບີ ່ ທນັ ຮູ ້ໍ ແລະ ບອກວທິ ກີ ວດຜນົ ຫານ ? 2. ຈ່ ງົ ຄດິ ໄລ່ ການຫານທຸກໆກລະນີ ? 3. ຈ່ ງົ ສາ້ໍ ງໂຈດການຫານແບບປກົ ກະຕິ ແລະ ແບບບ່ ປກົ ກະຕແິ ນວລະ 4 ຕວົ ຢ່ າງແຕກຕ່ າງກນັ ? 4. ຈ່ ງົ ສາໍ້ ງບດົ ໂຈດໃສ່ ຕວົ ເລກຕວົ ຢ່ າງລ່ ຸມນີໍ້ : 5. ຈ່ ງົ ນາໃຊລໍ້ ູກຄດິ ໃນການຄດິ ໄລ່ ຜນົ ຫານຂອງເລກຫານລ່ ຸມນີ້ໍ : 43

ບດົ ທີ 3 ການນາໃຊເໍ້ ຄ່ ອງມໃນການສາໍ້ ງແຕມ້ໍ ຮູບເລຂາຄະນດິ 1. ການສາໍ້ ງແຕມໍ້ ເສນັ້ໍ ຊ່  ເສນັ້ໍ ຊ່ ກ. ນຍິ າມ ເສນັໍ້ ຊ່ ແມ່ ນເສນັ້ໍ ທ່ ຂີ ດີ ແກ່ ຍາວອອກຈາກຈດຸ ໜ່ ງໄປຢ່ າງບ່ ມຂີ ອບເຂດ ຂ. ຄຸນລກັ ສະນະ ເສນັ້ໍ ຊ່ ຈະບ່ ມຂີ ອບເຂດ, ບ່ ມຂີ ະໜາດ ຫຼ ຄວາມຍາວທ່ ແີ ນ່ ນອນ ເພ່ ນິ ໃຊວໍ້ ງົ ເລບັ ເປັນສນັ ຍາລກັ ຂຽນ ແທນເສນັ້ໍ ຊ່ . ຕວົ ຢ່ າງ: ������ ������ ເສນັໍ້ ຊ່ AB ເພ່ ນິ ຂຽນແທນດວ້ໍ ຍ (AB) ເນອ້ໍ ໃນທີ 1:  ເມ່ ອສອງເສນັໍ້ ຊ່ ທ່ ມີ ເີ ມດັ ຮ່ ວມພຽງເມດັ ດຽວ ເພ່ ນິ ເວາົ້ໍ ວ່ າ ສອງເສນັ້ໍ ຊ່ ນນັໍ້ ຕດັ ກນັ  ເມ່ ອສອງເສນັ້ໍ ຊ່ d ແລະ d ' ທ່ ບີ ່ ມເີ ມດັ ຮ່ ວມກນັ ເພ່ ນິ ເວາົໍ້ ວ່ າສອງເສນັ້ໍ ຊ່ ນຂີ້ໍ ະໜານກນັ ຂຽນ ດວໍ້ ຍ d // d ' ປະໂຫຍກສນັ ຍາລກັ ຄາອ່ ານ ຮູບເລຂາຄະນດິ d d // d ' d ຂະໜານ d ' d' ເນອ້ໍ ໃນທີ 2:  ສອງເສນັໍ້ ຊ່ d ແລະ d ' ຕງັໍ້ ສາກກນັ ເມ່ ອພວກມນັ ຕດັ ກນັ ໄດມໍ້ ຸນເທ່ າົ ກນັ ທງັ ສ່ ດີ າ້ໍ ນ. ຂຽນ ດວໍ້ ຍ d  d ' ປະໂຫຍກສນັ ຍາລກັ ຄາອ່ ານ ຮູບເລຂາຄະນດິ d d d' d ຕງັ້ໍ ສາກ d ' d' ເນອ້ໍ ໃນທີ 3: ຄຸນລກັ ສະນະຂອງເສນັໍ້ ຕງັໍ້ ສາກ ແລະ ເສນັໍ້ ຂະໜານ ຖາ້ໍ ວ່ າສອງເສນັ້ໍ ຊ່ d1 ແລະ d2 ຂະໜານກນັ ແລວໍ້ ເສນັໍ້ ຊ່ d3 ທ່ ຕີ ງັ້ໍ ສາກກບັ ເສນັ້ໍ ຊ່ ໃດໜ່ ງທ່ ໃີ ຫກໍ້ ່ ອນ ຕອ້ໍ ງຕງັໍ້ ສາກກບັ ເສນັໍ້ ຊ່ ທສີ ອງ. d3 d1 ຖາ້ໍ ວ່ າ d1  d3  ແລວໍ້ d1 // d2 d2 d2  d3   ຖາ້ໍ ວ່ າ d1 // d2  ແລວໍ້ d2  d3 d1  d3   44

2. ມມູ ແລະ ການວດັ ແທກ  ລກັ ສະນະຂອງມມູ ມູມສາກ = 90 ມູມແຫຼມ < 90 ມມູ ຫວາ > 90 ມມູ ພຽງ = 180 3. ການສາ້ໍ ງແຕມ້ໍ ຮູບສາມແຈ ຮູບສາມແຈ ຮູບສາມແຈແມ່ ນຮູບເລຂາຄະນດິ ປະເພດໜ່ ງທ່ ມີ ສີ າມຂາ້ໍ ງ, ສາມຈອມ ແລະ ສາມມູມ. ຜນົ ບວກສາມມູມໃນຂອງຮູບສາມແຈທຸກຮູບເທ່ າົ 180° ຮູບສາມແຈມີ 4 ປະເພດຄ: ຮູບສາມແຈສະເໝ,ີ ຮູບສາມແຈທ່ ຽງ, ຮູບສາມແຈສາກ ແລະ ຮູບສາມແຈ ທ່ ວົ ໄປ ນຍິ າມ: ຮູບຫຼາຍແຈທ່ ມີ ສີ າມຂາໍ້ ງເອນີໍ້ ວ່ າ: ຮູບສາມແຈ ຮູບສາມແຈທ່ ວົ ໄປ ຮູບສາມແຈທ່ ຽງ ຮູບສາມແຈສະເໝີ ຮູບສາມແຈສາກ ຮູບສາມແຈສາກທ່ ຽງ  ສາມທ່ ອນຊ່ ປະກອບເປນັ ສາມຂາ້ໍ ງຂອງຮູບສາມແຈໜ່ ງໄດກໍ້ ຕ່ ເມ່ ອ ຜນົ ບວກຂອງສອງຂາ້ໍ ງຫາຼ ຍກວ່ າຂາໍ້ ງທີ ສາມ. ໝາຍຄວາມວ່ າ ໃນຮູບສາມແຈ ABC A BC ເຮາົ ໄດ:ໍ້ AB  AC  BC ແລະ AB  BC  AC ແລະ AC  BC  AB 45

 ຄຸນລກັ ສະນະຂອງຮູບສາມແຈຊະນດິ ຕ່ າງໆ A ກ. ຮູບສາມແຈທ່ ວົ ໄປ  ສາມຂາໍ້ ງບ່ ເທ່ າົ ກນັ  ສາມມຸມບ່ ເທ່ າົ ກນັ ABC ແມ່ ນຮູບສາມແຈທ່ ວົ ໄປ BC A ຂ. ຮູບສາມແຈທ່ ຽງ  ສອງຂາໍ້ ງເທ່ າົ ກນັ ແລະ ສອງມຸມພນໍ້ ເທ່ າົ ກນັ ABC ແມ່ ນຮູບສາມແຈທ່ ຽງ ແລະ ມຈີ ອມຢ່ ູ A ເຮາົ ໄດ ໍ້ AB  AC ແລະ ABC  ACB ຫຼ B  C  ຮູບສາມແຈທ່ ຽງມໜີ ່ ງແກນເຄ່ ງິ ຄ B D C AD ແມ່ ນແກນເຄ່ ງິ ຄຂອງຮູບສາມແຈທ່ ຽງ ABC A ຄ. ຮູບສາມແຈສະເໝີ LM  ມສີ າມຂາ້ໍ ງເທ່ າົ ກນັ ແລະ ສາມມຸມເທ່ າົ ກນັ BKC ABC ແມ່ ນຮູບສາມແຈສະເໝເີ ຮາົ ໄດ:ໍ້ AB  BC  AC ແລະ Aˆ  Bˆ  Cˆ  ຮູບສາມແຈສະເໝມີ ສີ າມແກນເຄ່ ງິ ຄ ( AK ), (BM ) ແລະ (CL) ແມ່ ນສາມແກນເຄ່ ງິ ຄຂອງຮູບສາມແຈສະເໝີ ABC B ງ. ຮູບສາມແຈສາກ  ຮູບສາມແຈທ່ ມີ ໜີ ່ ງມຸມສາກ ເອນີໍ້ ວ່ າ ຮູບສາມແຈສາກ ຮູບສາມແຈສາກ ABC ສາກຢ່ ູ A ເຮາົ ໄດ:້ໍ Aˆ  90  ຂາໍ້ ງກງົ ໜາໍ້ ກບັ ມຸມສາກ ເອນີໍ້ ວ່ າ ຂາ້ໍ ງກງົ ສາກ, ສ່ ວນຂາ້ໍ ງຕດິ ແປກບັ ມຸມສາກ ເອນີ້ໍ ວ່ າ A C ຂາໍ້ ງມຸມສາກ BC ແມ່ ນຂາໍ້ ງກງົ ສາກ, AB ແລະ AC ແມ່ ນຂາ້ໍ ງມຸມສາກ B ຈ. ຮູບສາມແຈສາກທ່ ຽງ  ຮູບສາມແຈສາກທ່ ມີ ສີ ອງຂາ້ໍ ງມຸມສາກເທ່ າົ ກນັ ເອນີໍ້ ວ່ າ ຮູບສາມແຈສາກທ່ ຽງ  ສອງມຸມແຫມຼ ຂອງຮູບສາມແຈສາກທ່ ຽງມຄີ ່ າວດັ ແທກ Bˆ  Cˆ AC 46