แผนภาพ Powerpoint ประกอบการสอน บทที่ 1 การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น

หน่วยที 1 การวิเคราะหข์ อ้ มลู เบอื งตน้ LOGO

1.1 การวดั คา่ กลางของขอ้ มลู (Measure of Central Value) 1.1.1 คา่ เฉลยี เลขคณิต (Arithmetic Mean) การหาค่าเฉลยี เลขคณิตของขอ้ มูลทไี ม่ไดแ้ จกแจงความถี ������ สูตร N ������ n สญั ลกั ษณ์  เป็นอกั ษรกรีก เรียกวา่ “capital sigma” อ่านวา่ “summation”

1.1 การวดั คา่ กลางของขอ้ มูล (Measure of Central Value) ตวั อยา่ ง จงหาค่าเฉลยี เลขคณิตของขอ้ มลู 5, 7, 12, 10, 11 วิธที าํ = 5 + 7 + 12 + 10 + 115 = 45 5 =9

1.1 การวดั ค่ากลางของขอ้ มลู (Measure of Central Value) สมบตั ิของ  ทคี วรทราบมดี งั นี ถา้ c และ d เป็นค่าคงตวั ใดๆ N = Nc (1) c i1 NN (2) cxi = cxi i1 i1 N = NN (xi  yi) xi  yi i1 N iN1 iN1   (3) (4) (xi  yi) = xi  yi i1 i1 i1

1.1 การวดั คา่ กลางของขอ้ มูล (Measure of Central Value) ตวั อยา่ ง ถา้ x1 = 3, x2 = 5, x3 = 7, x4 = 9, f1 = 0, f2 = 1, f3 = 2, f4 = 3 และ c = 5 จงหาค่าของ 8 (1) c i1 วธิ ีทาํ 8 = 8 c 5 i1 i1 = 58 = 40

1.1 การวดั ค่ากลางของขอ้ มูล (Measure of Central Value) (2) 4 (xi 1)2 i1 4 (xi 1)2 วิธีทาํ = (x1 – 1)2 + (x2 – 1)2 + (x3 – 1)2 + (x4 – 1)2 i1 = (3 – 1)2 + (5 – 1)2 + (7 – 1)2 + (9 – 1)2 = 22 + 42 + 62 + 82 = 4 + 16 + 36 + 64 = 120

1.1 การวดั ค่ากลางของขอ้ มลู (Measure of Central Value) 4 (3) (fi xi  c) i1 4 วิธีทาํ (fi xi  c) = (f1x1 – c) + (f2x2 – c) + (f3x3 – c) + (f4x4 – c) i1 = (03 – 5) + (15 – 5) + (27 – 5) + (39 – 5) = (0 – 5) + (5 – 5) + (14 – 5) + (27 – 5) = (–5) + 0 + 9 + 22 = 26

1.1 การวดั ค่ากลางของขอ้ มูล (Measure of Central Value) ตวั อยา่ ง ถา้ 6 และ 6 y i2  35 จงหาค่าของ 6 i 12) 6 y i  2)2 yi 8  (7y และ( i1 i1 i1 i1 6 66 วธิ ที าํ (7yi 12) = 7yi  12 i1 i1 i1 = 7(8) + 6(12) = 56 + 72 = 128

1.1 การวดั คา่ กลางของขอ้ มลู (Measure of Central Value) 6 (yi  2)2 6 i1 = (yi  2)(yi  2) = i61 (yi2  2yi  2yi  4) i1 = 6 (yi2  4yi  4)   = i61 yi2  4 6 yi  6 4 i1 i1 i1 = 35 – 4(8) + 6(4) = 35 – 32 + 24 = 27

1.1 การวดั ค่ากลางของขอ้ มลู (Measure of Central Value) การหาค่าเฉลยี เลขคณิตของขอ้ มูลทแี จกแจงความถใี นรูปตารางแจกแจงความถีอย่างง่าย สูตร ค่าเฉลยี เลขคณิต = f1x1 + +f2xf22 + ff33x+3 +… + fkxk f1 + …+ fk kk fixi fixi = ik1 = i1 fi N i1 เมอื fi แทน ความถขี องขอ้ มลู xi แทน ขอ้ มลู และ N แทน จาํ นวนขอ้ มลู ทงั หมด

1.1 การวดั ค่ากลางของขอ้ มูล (Measure of Central Value) ขนั ตอน 1) หหหาาาผผผลลลครรววูณมมรขคะอวหงาวมผา่ ถลงขคขี ออูณ้ งมใขูลนอ้ ขม(xอ้ลู i)ท1แ)งั ลห(ะมคiดkว1า(xNมiถf)iี (fi) ของแต่ละอนั ตรภาคชนั 2) ) 3) 4) หา X โดยนาํ ผลรวมในขอ้ 2) หารดว้ ยผลรวมในขอ้ 3)

1.1 การวดั คา่ กลางของขอ้ มูล (Measure of Central Value) ตวั อย่าง นกั เรยี น 20 คน สอบวชิ าคณิตศาสตรไ์ ดค้ ะแนนดงั ตาราง ค่าเฉลยี เลขคณิตของ คะแนนสอบเทา่ กบั กีคะแนน คะแนน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 จาํ นวน (คน) 3 1 4 1 1 2 3 0 4 1 วธิ ที าํ คะแนน 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 รวม จาํ นวน (คน) 3 1 4 1 1 2 3 0 4 1 20 fixi 3 2 12 4 5 12 21 0 36 10 105 ดงั นนั ค่าเฉลยี เลขคณิตของคะแนนสอบ = 12005 = 5.25 Ans

1.1 การวดั ค่ากลางของขอ้ มูล (Measure of Central Value) การหาค่าเฉลยี เลขคณิตของขอ้ มูลทแี จกแจงความถแี ลว้ สูตร ค่าเฉลยี เลขคณิต = f1x1 + +f2xf22 + ff33x+3 +… + fkxk f1 + …+ fk kk fixi fixi = ik1 = i1 fi N i1 เมอื fi แทน ความถขี องขอ้ มลู ในอนั ตรภาคชนั ที i xi แทน จุดกงึ กลางอนั ตรภาคชนั ที i และ N แทน จาํ นวนขอ้ มลู ทงั หมด

1.1 การวดั ค่ากลางของขอ้ มูล (Measure of Central Value) ขนั ตอน 1) หาจดุ กงึ กลางของอนั ตรภาคชนั (xi) 2) หาผลคูณระหวา่ งจดุ กงึ กลาง (xi) และความถี (fi) ของแต่ละอนั ตรภาคชนั 3) หาผลรวมของผลคูณในขอ้ 2) 4) หาผลรวมความถขี องขอ้ มลู ทงั หมด 5) หา X โดยนาํ ผลรวมในขอ้ 3) หารดว้ ยผลรวมในขอ้ 4)

1.1 การวดั คา่ กลางของขอ้ มูล (Measure of Central Value) ตวั อย่าง ขอ้ มลู ในตารางเป็นนาํ หนกั ของเดก็ นกั เรียนชนั มธั ยมศึกษาปีที 6 ของโรงเรยี นแหง่ หนงึ จาํ นวน 50 คน จงหาค่าเฉลยี นาํ หนกั ของเดก็ ทงั หมด นําหนัก จาํ นวนคน 40 - 44 4 45 - 49 12 50 - 54 15 55 - 59 10 60 - 64 9

1.1 การวดั ค่ากลางของขอ้ มูล (Measure of Central Value) วธิ ีทาํ นําหนัก จาํ นวนคน (fi) จดุ กงึ กลาง (xi) fi•xi 40 - 44 4 40 +2 44 = 824 = 42 442 = 168 45 - 49 12 45 +2 49 = 924 = 47 1247 = 564 50 - 54 15 50 +2 54 = 1024 = 52 1552 = 780 55 - 59 10 55 +2 59 = 1124 = 57 1057 = 570 60 - 64 9 60 +2 64 = 1224 = 62 962 = 558 รวม 50 – 2,640 ดงั นนั ค่าเฉลยี เลขคณิตนาํ หนกั ของเดก็ ทงั หมด = 2,640 = 52.8 กโิ ลกรมั Ans 50

1.1 การวดั ค่ากลางของขอ้ มูล (Measure of Central Value) การหาค่าเฉลยี เลขคณิตถ่วงนาํ หนกั (Weighted arithmetic mean) สูตร ค่าเฉลยี เลขคณิตถว่ งนาํ หนกั = w1x1w+1 +w2wx22 + ww33x+3 +… +wwN NxN + …+ N wixi = iN1 wi i1 เมอื wi แทน นาํ หนกั ถว่ ง และ xi แทน ค่าของขอ้ มลู

1.1 การวดั คา่ กลางของขอ้ มลู (Measure of Central Value) ตวั อยา่ ง ในการคาํ นวณผลการเรยี นเฉลยี (Grade point average หรือ GPA) ของนกั เรยี นที ลงทะเบยี นเรยี น 5 วชิ า ซงึ แต่ละวชิ ามหี น่วยกติ ไมเ่ ท่ากนั เป็นดงั นี วชิ า คณิตศาสตร์ วทิ ยาศาสตร์ ภาษาไทย สงั คมศึกษา ภาษาองั กฤษ 3 1.5 1.5 2 wi หน่วยกติ 3 ผลการเรยี น 4 3 2 2 3 xi จงหาผลการเรยี นเฉลยี ของนกั เรยี นคนนี 3(4) + 3(3) + 1.5(2) + 1.5(2) + 2(3) วธิ ที าํ ผลการเรยี นเฉลยี = 3 + 3 + 1.5 + 1.5 + 2 = 12 + 9 + 3 + 3 + 6 = 11 33 =3 11

1.1 การวดั ค่ากลางของขอ้ มูล (Measure of Central Value) ค่าเฉลยี เลขคณิตรวม (Combined arithmetic mean) สูตร ค่าเฉลยี เลขคณิตรวม = n1X1  n2X2  n3X3  ... nkXk n1  n2  n3  ...  nk k  niXi = i1k  ni i1 เมอื Xi แทน ค่าเฉลยี เลขคณิตของขอ้ มลู กลมุ่ ที i และ ni แทน จาํ นวนขอ้ มลู ในกลมุ่ ที i

1.1 การวดั ค่ากลางของขอ้ มลู (Measure of Central Value) ตวั อยา่ ง ค่าเฉลยี เลขคณิตของอายุนกั เรยี นชนั มธั ยมศึกษาปีที 3, 4 และ 5 ของโรงเรียนแห่ง หนึงเป็น 15 ปี 17 ปี และ 18 ปี ตามลาํ ดบั ถา้ โรงเรียนแห่งนีมนี กั เรียนในแต่ละชนั ดงั กลา่ ว เป็น 60, 50 และ 40 คน จงหาค่าเฉลยี เลขคณิตของอายุของนกั เรียนชนั มธั ยมศึกษารวมกนั ทงั สามชนั วธิ ีทาํ Xn11 == 6105 Xn22 == 1570 มธั ยมศกึ ษาปีที 3 ค่าเฉลยี เลขคณิตรวม Xn33 == 1480 มธั ยมศกึ ษาปีที 4 60(15) + 50(17) + 40(18) มธั ยมศกึ ษาปีที 5 = 60 + 50 + 40 = 900 + 850 + 720 150 2,470 = 150  16.47 ดงั นนั ค่าเฉลยี เลขคณิตอายุของนกั เรยี นทงั สามชนั คอื 16.47 ปี Ans

1.1 การวดั คา่ กลางของขอ้ มลู (Measure of Central Value) โจทยป์ ระยกุ ต์ ตวั อย่าง อายขุ องเดก็ กลมุ่ หนึงมกี ารแจกแจง ดงั นี อายุ (ปี ) จาํ นวน (คน) 8 – 10 3 11 – 13 m 14 – 16 5 17 – 19 6 ถา้ ค่าเฉลยี อายุของเดก็ กลุม่ นเี ทา่ กบั 14 ปี จงหาค่า m

1.1 การวดั คา่ กลางของขอ้ มลู (Measure of Central Value) วธิ ที าํ อายุ (ปี ) จาํ นวน (คน) จุดกงึ กลาง (xi) fi•xi 3 8 +2 10 = 128 = 9 39 = 27 8 – 10 m 11 +2+2 13 = 322024 = 12 m12 = 12m 11 – 13 5 14 16 = = 15 515 = 75 14 – 16 618 = 108 12m + 210 17 – 19 6 17 +2 19 = 326 = 18 รวม 14 + m – จากตาราง x = 12m + 210 14 + m เนอื งจาก ค่าเฉลยี อายุเด็กกลมุ่ นเี ทา่ กบั 14 ปี

1.1 การวดั คา่ กลางของขอ้ มลู (Measure of Central Value) จะไดว้ า่ 14 = 121m4 ++ m210 14(14 + m) = 12m + 210 196 + 14m = 12m + 210 14m – 12m = 210 – 196 2m = 14 1724  m = Ans m =

1.1 การวดั ค่ากลางของขอ้ มลู (Measure of Central Value) สมบตั ทิ สี าํ คญั ของคา่ เฉลยี เลขคณิต 1) ผลรวมของขอ้ มลู ทงั หมด = จาํ นวนขอ้ มลู ค่าเฉลยี N = N xi in1 = nX xi i1 2) ผลรวมของผลต่างระหว่างค่าของขอ้ มลู แต่ละค่ากบั ค่าเฉลยี เลขคณิตมคี ่าเท่ากบั 0 N =0 (xi ) =0 i1 n (xi X) i1

1.1 การวดั ค่ากลางของขอ้ มูล (Measure of Central Value) 3) ผลรวมของผลต่างกาํ ลงั สองของแต่ละค่าขอ้ มลู กบั จาํ นวนจรงิ M ใดๆ มคี ่านอ้ ยทสี ุด เมอื M เทา่ กบั ค่าเฉลยี เลขคณิตของขอ้ มลู ชดุ นนั N (xi  M)2 มคี ่านอ้ ยทสี ดุ เมอื M =  in1(xi M)2 มคี ่านอ้ ยทสี ุด เมอื M = X 4) xmin < i1< xmax xmin < < xmax 5) ถา้ ตวั แปร Y สมั พนั ธก์ บั ตวั แปร X ในรูปฟงั กช์ นั เชงิ เสน้ นนั คอื yi  axi  b จะไดว้ ่า Y  aX  b หรอื Y  aX  b

1.1 การวดั คา่ กลางของขอ้ มลู (Measure of Central Value) ตวั อยา่ ง ความสมั พนั ธร์ ะหว่างปริมาณของวตั ถดุ บิ ทใี ชใ้ นการผลติ สนิ คา้ ชนิดหนึงในหน่วยกิโลกรมั (x) และตน้ ทนุ ในหน่วยบาท (y) เป็น y = 15x + 1,500 โรงงานจาํ นวน 5 แห่ง ใชว้ ตั ถดุ บิ ดงั กลา่ ว ในการผลติ สนิ คา้ 121, 124, 120, 115 และ 110 กโิ ลกรมั ตามลาํ ดบั จงหาตน้ ทนุ เฉลยี ในการ ผลติ สนิ คา้ ของโรงงานทงั 5 แห่งนี วิธีทาํ เนอื งจาก ปรมิ าณวตั ถดุ บิ (x) สมั พนั ธก์ บั ตน้ ทนุ (y) ในรูปฟงั กช์ นั เชงิ เสน้ นนั คอื y = 15x + 1,500 ทาํ ใหไ้ ดว้ า่ y 15x 1,500 121 + 124 + 120 + 115 + 110 จะได้ y = 15(118) + 1,500 x = 5950 5 = 1,770 + 1,500 = = 3,270 = 118 ดงั นนั ตน้ ทนุ เฉลยี ในการผลติ สนิ คา้ ของ โรงงานทงั 5 แหง่ นี คอื 3,270 บาท Ans

1.1 การวดั ค่ากลางของขอ้ มูล (Measure of Central Value) 1.1.2 มธั ยฐาน (Median) การหามธั ยฐานของขอ้ มูลทไี ม่ไดแ้ จกแจงความถี ขนั ตอน 1) เรยี งขอ้ มลู จากมากไปนอ้ ยหรอื นอ้ ยไปมาก 2) หาตาํ แหน่งมธั ยฐานจากสูตร ตาํ แหน่งมธั ยฐาน = N 2+ 1 3) หามธั ยฐานจากตาํ แหน่งทคี าํ นวณได้

1.1 การวดั คา่ กลางของขอ้ มลู (Measure of Central Value) ตวั อยา่ ง มธั ยฐานของขอ้ มลู 18, 20, 19, 22, 20, 18 และ 19 มคี ่าเท่าไร วธิ ที าํ เรยี งขอ้ มลู จากนอ้ ยไปมาก 18 18 19 19 20 20 22 ตาํ แหน่งมธั ยฐาน = 7 +2 1 = 28 = 4 ดงั นนั มธั ยฐานมคี ่าเท่ากบั 19 Ans

1.1 การวดั ค่ากลางของขอ้ มูล (Measure of Central Value) ตวั อย่าง มธั ยฐานของขอ้ มลู 7, 8, 6, 8, 9, 9, 10, 6, 11 และ 12 มคี ่าเทา่ ไร วิธีทาํ เรยี งขอ้ มลู จากนอ้ ยไปมาก 6 6 7 8 8 9 9 10 11 12 ตาํ แหน่งมธั ยฐาน = 102+ 1 Ans = 121 = 5.5 ดงั นนั มธั ยฐานมคี ่าเท่ากบั 8 +2 9 = 127 = 8.5

1.1 การวดั ค่ากลางของขอ้ มลู (Measure of Central Value) การหามธั ยฐานของขอ้ มูลในรูปตารางแจกแจงความถีอย่างง่าย ขนั ตอน 1) หาความถสี ะสม 2) หาตาํ แหน่งมธั ยฐานจากสูตร ตาํ แหน่งมธั ยฐาน = N 2+ 1 3) หามธั ยฐานจากตาํ แหน่งทคี าํ นวณไดโ้ ดยพจิ ารณาจากค่าของผลรวมความถสี ะสม

1.1 การวดั ค่ากลางของขอ้ มลู (Measure of Central Value) ตวั อยา่ ง จากการสาํ รวจคะแนนสอบของเดก็ กลุม่ หนึงดงั ตาราง คะแนนทีได้ 24 26 30 32 35 40 6 จาํ นวนนกั เรียน (คน) 8 3 6 9 4 40 จงหาค่ามธั ยฐานของเด็กกลุม่ นี 6 36 วธิ ที าํ คะแนนทีได้ 24 26 30 32 35 จาํ นวนนกั เรียน (คน) 8 3 6 9 4 ความถสี ะสม 8 11 17 26 30

1.1 การวดั ค่ากลางของขอ้ มูล (Measure of Central Value) ตาํ แหน่งมธั ยฐาน = 362+ 1 Ans = 327 = 18.5 ดงั นนั มธั ยฐานมคี ่าเท่ากบั 32

1.1 การวดั คา่ กลางของขอ้ มูล (Measure of Central Value) การหามธั ยฐานของขอ้ มูลทแี จกแจงความถใี นรูปอนั ตรภาคชนั ขนั ตอน 1) หาความถสี ะสม 2) หาตาํ แหน่งมธั ยฐานจากสูตร ตาํ แหน่งมธั ยฐาน = N2 3) หาอนั ตรภาคชนั ทมี มี ธั ยฐานอยู่ 4) หามธั ยฐานจากสูตร มธั ยฐาน = L   N  fL  I 2   fM  

1.1 การวดั ค่ากลางของขอ้ มูล (Measure of Central Value) เมอื L แทน ขอบลา่ งของอนั ตรภาคชนั ทมี มี ธั ยฐานอยู่ ความกวา้ งของอนั ตรภาคชนั ทมี มี ธั ยฐานอยู่ I แทน จาํ นวนขอ้ มลู ทงั หมด N แทน ผลรวมความถขี องขอ้ มลู ทุกอนั ตรภาคชนั ทตี าํ กว่าชนั ทมี มี ธั ยฐานอยู่ fL แทน ความถขี องชนั ทมี มี ธั ยฐานอยู่ fM แทน สมบตั ขิ องมธั ยฐาน N x i ม◌ธั ยฐาน มคี ่านอ้ ยทสี ดุ  i1

1.1 การวดั คา่ กลางของขอ้ มลู (Measure of Central Value) ตวั อย่าง ขอ้ มลู ในตารางเป็นนาํ หนกั ของเดก็ นกั เรยี นชนั มธั ยมศึกษาปีที 6 ของโรงเรยี นแห่งหนงึ จาํ นวน 50 คน จงหามธั ยฐานนาํ หนกั ของเดก็ ทงั หมด นําหนัก จาํ นวนคน 40 - 44 4 45 - 49 12 50 - 54 15 55 - 59 10 60 - 64 9

1.1 การวดั คา่ กลางของขอ้ มูล (Measure of Central Value) วิธที าํ นําหนัก จาํ นวนคน (fi) ความถสี ะสม ตาํ แหน่งมธั ยฐาน = 520 = 25 จากขอ้ มลู ในตาราง 40 - 44 4 4 45 - 49 12 *16 25 fL แทนค่า L = 49.5 I= 5 *50 - 54 15 fM 31 N = 50 41 55 - 59 10 fL = 16 60 - 64 50 fM = 15 รวม 9 – 50 N ดงั นนั มธั ยฐานนาํ หนกั ของเดก็ ทงั หมด = 49.5  5 25 16  กโิ ลกรมั 15 9 = 49.5  5 15  กโิ ลกรมั = 49.5 + 3 กโิ ลกรมั Ans = 52.5 กโิ ลกรมั

1.1 การวดั ค่ากลางของขอ้ มูล (Measure of Central Value) 1.1.3 ฐานนิยม (Mode) การหาฐานนิยมของขอ้ มูลทไี ม่ไดแ้ จกแจงความถี พจิ ารณาจากขอ้ มลู ทมี คี ่าซาํ กนั มากทสี ดุ ซงึ อาจมเี พยี งค่าเดยี ว มากกว่า 1 ค่า หรอื ไมม่ เี ลยกไ็ ด้ ตวั อย่าง จงหาฐานนยิ มของขอ้ มูลต่อไปนี 1) 2, 3, 4, 5, 3, 4, 5, 5 ตอบ 5 2) 8, 9, 6, 9, 6, 8 ตอบ ไมม่ ฐี านนิยม 3) 5, 7, 9, 9, 5, 7, 4 ตอบ 5, 7 และ 9

1.1 การวดั ค่ากลางของขอ้ มูล (Measure of Central Value) การหาฐานนิยมของขอ้ มูลในรูปตารางแจกแจงความถอี ย่างง่าย พจิ ารณาจากขอ้ มลู ทคี วามถสี ูงทสี ดุ ซงึ อาจมเี พยี งค่าเดยี ว มากกว่า 1 ค่า หรอื ไม่ มเี ลยกไ็ ด้ ตวั อยา่ ง จงหาฐานนิยมของขอ้ มลู ต่อไปนี 1) ขอ้ มลู 11 12 13 14 15 จาํ นวน (คน) 2 8 11 9 10 ตอบ 13 2) ขอ้ มลู 123456 จาํ นวน (คน) 4 7 6 7 3 5 ตอบ 2 และ 4

1.1 การวดั คา่ กลางของขอ้ มลู (Measure of Central Value) 3) ขอ้ มลู 6 7 8 9 10 11 จาํ นวน (คน) 2 2 2 2 2 2 ตอบ ไมม่ ฐี านนยิ ม

1.1 การวดั ค่ากลางของขอ้ มลู (Measure of Central Value) การหาฐานนิยมของขอ้ มูลทแี จกแจงความถใี นรูปอนั ตรภาคชนั ขนั ตอน 1) หาอนั ตรภาคชนั ทมี ฐี านนยิ มอยู่ (ชนั ทมี คี วามถสี ูงสดุ ) 2) หาฐานนิยมจากสูตร d1 ฐานนยิ ม = L  I d1 d2     เมอื L แทน ขอบลา่ งของอนั ตรภาคชนั ทมี ฐี านนยิ มอยู่ I แทน ความกวา้ งของอนั ตรภาคชนั ทมี ฐี านนิยมอยู่ dd12 แทน ผลต่างระหว่างความถขี องชนั ทมี ฐี านนยิ มกบั ชนั ทอี ยู่ตาํ กวา่ แทน ผลต่างระหวา่ งความถขี องชนั ทมี ฐี านนิยมกบั ชนั ทอี ยูส่ ูงกว่า

1.1 การวดั คา่ กลางของขอ้ มลู (Measure of Central Value) ตวั อย่าง ขอ้ มลู ในตารางเป็นนาํ หนกั ของเดก็ นกั เรยี นชนั มธั ยมศึกษาปีที 6 ของโรงเรยี นแห่งหนงึ จาํ นวน 50 คน จงหาฐานนิยมนาํ หนกั ของเดก็ ทงั หมด นําหนัก จาํ นวนคน 40 - 44 4 45 - 49 12 50 - 54 15 55 - 59 10 60 - 64 9

1.1 การวดั ค่ากลางของขอ้ มลู (Measure of Central Value) วิธที าํ นําหนัก จาํ นวนคน (fi) จากขอ้ มลู ในตาราง แทนค่า L = 49.5 40 - 44 4 I= 5 45 - 49 *12 d1 = 15 – 12 = 3 d1 = 3 d2 = 5 *50 - 54 15 10 d2 = 15 – 10 = 5 55 - 59 60 - 64 9 ดงั นนั ฐานนยิ มนาํ หนกั ของเดก็ ทงั หมด = 49.5  5 3 3 5  กโิ ลกรมั  3 = 49.5  5 8  กโิ ลกรมั = 49.5 + 1.88 กโิ ลกรมั Ans = 51.38 กโิ ลกรมั

1.1 การวดั คา่ กลางของขอ้ มลู (Measure of Central Value) แบบฝึ กหดั เพมิ เตมิ ขอ้ มลู ในตารางเป็นความสูงของนกั เรยี นจาํ นวน 100 คน จงหาค่าเฉลยี เลขคณิต มธั ยฐาน และ ฐานนยิ ม ความสูงของนกั เรยี นทงั หมดนี ความสูง จาํ นวนคน เฉลย 140 – 144 5 ค่าเฉลยี เลขคณิต = 152.75 เซนตเิ มตร 145 – 149 18 มธั ยฐาน = 152.71 เซนติเมตร 150 – 154 42 ฐานนยิ ม = 152.58 เซนตเิ มตร 155 – 159 27 160 – 164 8

1.1 การวดั คา่ กลางของขอ้ มลู (Measure of Central Value) ขอ้ สงั เกตและหลกั เกณฑท์ สี าํ คญั ในการใชค้ ่ากลางชนิดต่างๆ 1) ค่าเฉลยี เลขคณิตเป็นค่ากลางทไี ดจ้ ากการนาํ ทกุ ๆ ค่าของขอ้ มลู มาเฉลยี แต่มธั ยฐานเป็นเพยี งค่ากลางทใี ชต้ าํ แหน่งที (Position) ของขอ้ มลู บางค่าเท่านนั สว่ น ฐานนยิ มเป็นค่ากลางทพี จิ ารณาจากขอ้ มูลทมี คี วามถสี ูงสดุ 2) ถา้ ในจาํ นวนขอ้ มลู ทงั หมดมขี อ้ มลู บางค่าทมี คี ่าสูงหรอื ตาํ กวา่ ขอ้ มลู อนื ๆ มาก จะมผี ลกระทบต่อค่าเฉลยี เลขคณิต กลา่ วคอื อาจทาํ ใหค้ ่าเฉลยี เลขคณิตมคี ่าสูง หรอื ตาํ กวา่ ขอ้ มลู ทมี อี ยู่สว่ นใหญ่ แต่จะไมม่ ผี ลกระทบต่อมธั ยฐาน กรณีเช่นนคี วร ใชม้ ธั ยฐาน 3) มธั ยฐานและฐานนยิ มใชเ้มอื ตอ้ งการทราบค่ากลางของขอ้ มลู ทงั หมด โดยประมาณและรวดเร็ว ทงั นเี นอื งจากการหาค่ามธั ยฐานและฐานนิยมของขอ้ มลู ในบาง กรณีไม่จาํ เป็นตอ้ งมกี ารคาํ นวณ

1.1 การวดั ค่ากลางของขอ้ มูล (Measure of Central Value) 4) ถา้ การแจกแจงความถขี องขอ้ มลู ประกอบดว้ ยอนั ตรภาคชนั ทมี ชี ่วงเปิดซงึ อาจเป็นชนั ตาํ สดุ หรอื ชนั สูงสุดชนั ใดชนั หนงึ หรอื ทงั สองชนั การหาค่ากลางโดยใช้ ค่าเฉลยี เลขคณิตไม่สามารถหาได้ แต่สามารถหามธั ยฐานหรอื ฐานนิยมได้ 5) การแจกแจงความถขี องขอ้ มลู ทมี คี วามกวา้ งของแต่ละอนั ตรภาคชนั ไม่ เทา่ กนั อาจมผี ลทาํ ใหค้ ่าเฉลยี เลขคณิตหรอื ฐานนยิ มคลาดเคลอื นไปจากทคี วรจะเป็นได้ บา้ ง แต่ไมม่ ผี ลกระทบต่อการหามธั ยฐาน 6) ในกรณีทขี อ้ มลู เป็นประเภทขอ้ มลู เชงิ คณุ ภาพ จะสามารถหาค่ากลางได้ เฉพาะฐานนยิ มเทา่ นนั แต่ไม่สามารถหาค่าเฉลยี เลขคณิตหรือมธั ยฐานได้ 7) ในกรณีทสี ามารถนาํ ขอ้ มลู มาเรยี งลาํ ดบั ได้ ควรหาค่ากลางคอื มธั ยฐาน ก่อน และถา้ เป็นขอ้ มลู เชงิ ปรมิ าณทมี คี ่าต่อเนือง (Continuous random variable) ควรใชค้ ่าเฉลยี เลขคณิตแทนมธั ยฐานจะเหมาะสมกวา่

1.1 การวดั คา่ กลางของขอ้ มลู (Measure of Central Value) 1.1.4 คา่ เฉลยี เรขาคณิต (Geometric mean) ขอ้ มูลไม่ไดม้ ีการแจกแจงความถี สูตร ค่าเฉลยี เรขาคณิต G.M. = N x1x2x3...xN ตวั อย่าง จงหาค่าเฉลยี เรขาคณิตของขอ้ มูล 2, 3, 6, 8, 12 วธิ ที าํ G.M. = 5 236812 = 5 3,456  5.10

1.1 การวดั ค่ากลางของขอ้ มลู (Measure of Central Value) ขอ้ มูลมกี ารแจกแจงความถใี นรูปตารางแจกแจงความถอี ย่างง่าย ค่าเฉลยี เรขาคณิต G.M. = N x1f1 x2f2 x3f3 ...xfkk เมอื xi แทน ขอ้ มลู ตวั ที i fi แทน ความถขี องขอ้ มลู ตวั ที i N แทน ผลรวมความถขี องขอ้ มลู ทุกตวั

1.1 การวดั ค่ากลางของขอ้ มูล (Measure of Central Value) ตวั อยา่ ง จงหาค่าเฉลยี เรขาคณิตของขอ้ มูลในตารางทกี าํ หนด ขอ้ มลู 1 2 3 4 5 รวม จาํ นวน (คน) 2 3 1 2 2 10 วธิ ที าํ G.M. = 10 12 23 31 42 52 = 10 9,600  2.50

1.1 การวดั คา่ กลางของขอ้ มลู (Measure of Central Value) ขอ้ มูลมกี ารแจกแจงความถใี นรูปอนั ตรภาคชนั ค่าเฉลยี เรขาคณิต G.M. = N x1f1 x2f2 x3f3 ...xfkk เมอื xi แทน จุดกงึ กลางอนั ตรภาคชนั ที i fi แทน ความถขี องขอ้ มลู ในอนั ตรภาคชนั ที i N แทน ผลรวมความถขี องขอ้ มลู ทุกตวั ตวั อย่าง จงหาค่าเฉลยี เรขาคณิตของขอ้ มูลอายุของนกั เรยี นจาํ นวน 10 คนนี อายุ จาํ นวนคน 1–3 4 4–6 3 7–9 3

1.1 การวดั ค่ากลางของขอ้ มูล (Measure of Central Value) วธิ ที าํ อายุ จาํ นวนคน จดุ กงึ กลาง 1–3 4 2 4–6 3 5 7–9 3 8  G.M. = 10 24 53 83 = 10 1,024,000  3.99 Ans