MA31001

คูมอื การเรยี นดว ยตนเอง ประกอบหนงั สอื เรยี นรายวชิ าคณิตศาสตร (พค 31001) ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย โปรดอานคมู อื นใ้ี หเขาใจกอ นและปฏบิ ตั ติ ามขั้นตอนที่กาํ หนด สถาบันการศึกษาทางไกล สาํ นักงานสงเสรมิ การศกึ ษานอกระบบและการศกึ ษาตามอธั ยาศัย สํานกั งานปลัดกระทรวงศกึ ษาธกิ าร กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

คํานาํ คูมือการเรียนดวยตนเองประกอบหนังสือเรียนตามหลักสูตรการศึกษานอกระบบ ระดบั การศกึ ษาข้นั พน้ื ฐาน พทุ ธศักราช 2551 จดั ทําขนึ้ เพือ่ ใชค วบคูไปกับหนงั สือเรียนในรายวิชาท่ี สํานักงานสงเสริมการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัยกําหนดใหเปนหนังสือเรียน โดยเฉพาะนักศึกษาท่ีเรียนโดยวิธีเรียนทางไกลที่ตองศึกษาดวยตนเองเปนหลัก คูมือการเรียน ดวยตนเองจึงเสมือนแผนท่ีนําทางใหนักศึกษาเรียนรูอยางเปนขั้นตอนใหสามารถเรียนรูและเขาใจ ตลอดจนสามารถตรวจสอบความรูความเขาใจดว ยตัวนักศกึ ษาเอง ในการจัดทําคูมือการเรียนดวยตนเองประกอบหนังสือเรียนตามหลักสูตร การศึกษานอกระบบ ระดับการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 ไดรับความรวมมือจาก ผเู ช่ียวชาญและผเู กี่ยวขอ ง จึงขอบคณุ ทกุ ทา นมา ณ โอกาสนี้ สถาบนั การศกึ ษาทางไกล สํานกั งานสง เสรมิ การศึกษานอกระบบและการศกึ ษาตามอธั ยาศยั พฤศจิกายน 2553

สารบญั หนา ก เร่ือง ข คาํ นํา 4 สารบัญ 4 สว นท่ี 1 คาํ ชี้แจงกอนเรียน 6 1) วิธกี ารเรยี นและขนั้ ตอนการเรยี นทางไกล 6 2) โครงสรางรายวชิ า 9 3) การวางแผนการเรยี น 9 สวนที่ 2 เนือ้ หาสาระและกิจกรรมการเรียนทา ยบท 10 คําช้แี จงการเรียน 22 1) แบบทดสอบตนเองกอนเรียน 97 2) เนอ้ื หาสาระและกจิ กรรมการเรียนทายบท 109 3) แบบทดสอบตนเองหลังเรยี น สว นท่ี 3 เฉลยแบบทดสอบตนเองกอนเรียน-หลงั เรียน 107 และกิจกรรมการเรียนทายบท 110 1) เฉลยแบบทดสอบกอน/หลังเรยี น 142 2) เฉลยกิจกรรมการเรยี นทา ยบท คาํ สง่ั แตง ต้งั คณะผเู ขียนคูมือการเรยี นดว ยตนเอง

สว นท่ี 1 คาํ ชี้แจงกอนเรยี น นักศึกษาตองศึกษาสวนท่ี 1 ใหเขาใจถึงวิธีการเรียนและขั้นตอนการเรียนดวยตนเอง โครงสรา งรายวิชา การวางแผนการเรียน เพือ่ ใหสามารถเรียนดวยตนเองไดอ ยา งถกู ตอง ขอใหนกั ศกึ ษาอา นสวนที่ 1 ทง้ั หมดกอ น แลวศึกษาตอไปในสวนที่ 2 ซึ่งเปนการศึกษา การเรียนทางไกลอยางยอ ใหนักศึกษาศึกษาเน้ือหาสาระอยางละเอียดในหนังสือเรียนรายวิชาและทํา กจิ กรรมทา ยบทเรยี นในสวนท่ี 2 ตามกําหนด รวมท้ังตรวจสอบความเขา ใจจากเฉลยสว นที่ 3 ในคมู อื นี้ 1) วธิ กี ารเรยี นและขน้ั ตอนการเรยี นทางไกล วธิ ีการเรยี น การเรียนทางไกลเปน รปู แบบการเรียนรูดวยตนเองจากสอ่ื ในลักษณะตา งๆ ดงั น้ี 1. การเรียนรูดวยตนเองจากชุดการเรียนทางไกล เปนการศึกษาและเรียนรูเนื้อหาสาระ ทาํ กจิ กรรมทม่ี อบหมายโดยตอบคําถามในลักษณะตา งๆ และ/หรือการฝกปฏิบตั ิตามท่ีกําหนดไว 2. การเรยี นรดู ว ยตนเองในลกั ษณะของการศึกษาคน ควา เพ่ิมเติมจากสื่อการเรียนรู เชน CD VCD ผูรแู ละแหลงการเรยี นรอู ื่นๆ 3. ชุดการเรียนทางไกลประกอบไปดว ย สอื่ 3 ประเภท คือ 3.1 คูมือการเรียนดวยตนเองใชสําหรับประกอบหนังสือเรียน ประกอบดวยคําชี้แจง คําแนะนําเพ่ือบอกข้ันตอนตางๆในการเรียน แบบทดสอบกอนและหลังเรียนเพื่อ ตรวจสอบความรูและความเขาใจของนักศึกษา ฝกปฏิบัติและบันทึกกิจกรรมตางๆท่ี กําหนดไวใ นเนอ้ื หาหนงั สือเรยี นพรอ มคาํ เฉลยทา ยเลม 3.2 หนังสือเรียน เปนเอกสารท่ีมี สาระสําคัญ ผลการเรียนที่คาดหวัง ขอบขายเนื้อหา รายละเอียดของเนือ้ หาสาระในรายวิชานนั้ ๆ และกิจกรรมทา ยบทเรียนแตละเร่อื ง 3.3 สื่อเสริมการเรียน ในบางเนื้อหากําหนดใหนักศึกษาไดศึกษาเพ่ิมเติมจากส่ือใน รูปแบบของ CD VCD เพื่อเพิ่มความเขาใจมากย่ิงข้ึนโดยเฉพาะกรณีท่ีตองอาศัยการ ฟง การดูภาพเคลื่อนไหวท่ีไมสามารถเรียนจากหนังสือเรียนได หรืออาจจะ มอบหมายใหนักศึกษาไปพบผูรูในชุมชนหรือศึกษาคนควาจากแหลงเรียนรูอ่ืนๆเพื่อ เพ่มิ พนู ความรจู ากหนังสือเรยี นก็ได คมู ือการเรยี น...รายวิชาคณิตศาสตร ม.ปลาย 4

ขั้นตอนการเรียน ศกึ ษาคูมือการเรียนดวยตนเอง ควบคูกับหนงั สอื เรยี นรายวชิ า สว นที่ 1 คาํ ชี้แจงกอ นเรียน - วิธีและขัน้ ตอนการเรียนทางไกล - โครงสรา งรายวชิ า - การวางแผนการเรยี น สว นท่ี 2 เนือ้ หาสาระและกิจกรรมทายบท ศกึ ษาเน้ือหา หนงั สือเรยี นรายวิชา - ทําแบบทดสอบกอ นเรียน (Pre - test) ทาํ กิจกรรม - สาระสาํ คัญ - ผลการเรียนทคี่ าดหวงั - ศึกษาเน้อื หาจากบทท่ี 1 – บทสุดทา ย - ขอบขา ยเนือ้ หา โดยศกึ ษาจากหนงั สอื เรยี นรายวิชา) - รายละเอยี ดเน้ือหาบทท่ี 1 - - ทาํ กจิ กรรมทายบทในสว นท่ี 2 ของคมู ือนี้ บทสุดทาย - ตรวจสอบ/แนวตอบจากคาํ เฉลยในสวนที่ 3 - กจิ กรรมทา ยบท - ทาํ แบบทดสอบหลังเรยี น (Post - test) หนงั สือเรยี นรายวิชา สวนที่ 3 คาํ เฉลย * กิจกรรมทายบทเรยี นใหนักศึกษา - เฉลยแบบทดสอบกอน/หลงั เรยี น ใชกจิ กรรมทายบทเรียนในคูมือเรียน - เฉลยกจิ กรรมทา ยบท ดวยตนเองแทน คูมอื เรียนดวยตนเอง การสอบ (การวัดผลการเรียน) จะมกี ารสอบระหวา งภาคโดยสถาบนั ฯจะสง ขอสอบอตั นัย(ขอเขียน) ใหนักศึกษา สอบเองที่บาน (Take home) และการสอบปลายภาค นักศึกษาตองเขาสอบ (ขอสอบปรนัย)ยังสถานที่ท่ีสถาบันฯ กาํ หนด ทงั้ นี้การสอบและการตดั สินผลการสอบจะปรากฏในคูม ือนกั ศึกษาทจ่ี ะสง ผลใหน ักศกึ ษาทกุ คน คูม ือการเรยี น...รายวิชาคณิตศาสตร ม.ปลาย 5

2) โครงสรา งรายวชิ าคณติ ศาสตร ระดับมธั ยมศึกษาตอนปลาย ขอบขายเน้ือหา รายวิชาคณิตศาสตร ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย แบงออกไดเปน 8 บท คิดเปน 5 หนวยกิต โดยใชเวลาในการเรียนทั้งส้ิน 200 ชั่วโมง โดยมีรายละเอียดดังปรากฏในหนังสือเรียน รายวชิ าคณติ ศาสตร ระดับมธั ยมศกึ ษาตอนปลาย 3) การวางแผนการเรยี น นกั ศกึ ษาทางไกล ตองศึกษาเนื้อหาสาระและทํากิจกรรมทายบทหรือศึกษาส่ือเสริมอ่ืนๆ โดยอาศัยการเรยี นดวยตนเองเปน หลัก การกาํ หนดชว งเวลาในการศกึ ษาและทํากิจกรรมอยางเปนขั้นตอน และสมํ่าเสมอจะชวยสรางความเขาใจไดดี สามารถบริหารเวลาใหเกิดประสิทธ์ิภาพสูงสุดได ระยะเวลา ในการเรยี นแตล ะภาคเรยี น จะมีเวลาระหวา ง 14 – 16 สัปดาห ภาคเรียนที่ 1 : ระหวางสัปดาหท่ี 2 ของเดือนพฤษภาคม สิ้นสุดการเรียนประมาณกลางเดือน กันยายน ภาคเรียนท่ี 2 : ระหวางตนเดอื นพฤศจิกายน สิ้นสุดการเรียนประมาณเดือนกมุ ภาพันธ คูมือการเรียน...รายวิชาคณิตศาสตร ม.ปลาย 6

ใหน กั ศึกษาลงกาํ หนดเวลาเรียนของนักศึกษาเองในตารางแผนการเรยี น ดังน้ี สปั ดาหที่ วนั /เดอื น/ป การศึกษาเนือ้ หาสาระ เวลา / หมายเหตุ ชัว่ โมง 1 - 2 บทท่ี 1 จํานวนและการดําเนนิ การ 3 - 4 บทที่ 2 เลขยกกาํ ลงั ท่มี เี ลขชกี้ าํ ลังเปนจํานวนตรรกยะ 24 5 - 6 บทที่ 3 เซต 24 7 - 8 บทที่ 4 การใหเหตุผล 24 9 – 10 บทท่ี 5 อัตราสวนตรโี กนมิติและการนาํ ไปใช 24 11 – 12 บทที่ 6 การใชเครื่องมอื และการออกแบบผลติ ภัณฑ 24 13 – 14 บทที่ 7 สถิติเบ้ืองตน 24 15 บทที่ 8 ความนา จะเปน 24 24 16 เพือ่ ทบทวนการเรยี นหรอื ทําแบบฝกหดั 8 ใหน กั ศกึ ษาลงแผนการเรยี นของนักศกึ ษาเองตามวนั /เดอื น/ปท ลี่ งทะเบียนและพยายามศกึ ษาตามแผนที่กําหนด คมู ือการเรียน...รายวชิ าคณิตศาสตร ม.ปลาย 7

สวนท่ี 2 เน้ือหาสาระและกจิ กรรมการเรียนทา ยบท คาํ ชแี้ จงการเรียน การศึกษาเน้ือหาสาระและทํากิจกรรมการเรียนทายบท ใหนักศึกษาเรียนควบคูกันไป คือ ดูคําชี้แจง จากคูมือฉบับน้ี ศึกษาเน้ือหาการเรียนจากหนังสือเรียนแลวกลับมาทํากิจกรรมตามท่ีกําหนดในคูมือนี้ และตรวจสอบความเขาใจการเรยี นจากคําเฉลยในสว นที่ 3 ของคูมือน้ี โดยปฏบิ ตั ิตามข้นั ตอนดงั น้ี 1. ทําแบบทดสอบกอนเรียน(ในหนาถัดไป) ตรวจสอบผลจากคําเฉลยตอนท่ี 3 แลวบันทึก คะแนนในแบบบันทึกคะแนนใตคําเฉลย เพ่ือใหทราบวานักศึกษามีพ้ืนความรูในเร่ืองนี้ มากนอ ยเพยี งใด (อยา ไดก งั วลวา จะไดค ะแนนมากหรอื นอ ย) 2. ใหนักศึกษาศึกษาเนื้อหาสาระ ในหนังสือเรียนพรอมทํากิจกรรมทายบท เมื่อนักศึกษา ศึกษาเน้ือหาในแตละเร่ืองแลวใหกลับมาทํากิจกรรมทายบทเรียนในคูมือเลมนี้ พรอม บันทึกลงในแบบบันทึกกิจกรรม ใหดําเนนิ การตามทีก่ ลา วต้งั แตบ ทท่ี 1 ถึงบทที่ 3 จนครบ ทุกเนื้อหาและกิจกรรม 3. ทําแบบทดสอบหลังเรียน ตรวจสอบผลจากคําเฉลย แลวบันทึกคะแนนในแบบบันทึก คะแนนใตค าํ เฉลย ใหนกั ศึกษาเทียบคะแนนที่ไดกับคะแนนเก็บ หากต่ํากวาคร่ึงหรือ 50% ใหนักศึกษาลองกลับไปทบทวนโดยศึกษาเนื้อหาอีกรอบ จนกวาจะไดคะแนนมากกวา 50% ถือวานักศึกษาผานการศึกษาเน้ือหาสาระและกิจกรรมการเรียนทายบทแลว(ที่สําคัญ อยาดูคําเฉลยกอนที่จะตอบ หากไมเชนน้ันนักศึกษาจะไมสามารถตรวจสอบความเขาใจท่ี แทจ รงิ ของทานได) เมอ่ื พรอมแลวใหน กั ศึกษาทาํ แบบทดสอบกอนเรียนเพื่อใหทราบวานกั ศึกษามีพื้นความรู ในเร่ืองนี้กอ นจะเรยี นมากนอยเพยี งใด โปรดอยาดคู าํ เฉลยกอนทําแบบทดสอบ คมู ือการเรยี น...รายวิชาคณติ ศาสตร ม.ปลาย 8

1) แบบทดสอบตนเองกอนเรยี น คําชี้แจง ใหนกั ศึกษาทําเครอ่ื งหมาย x หนา คาํ ตอบท่ถี ูกตองทีส่ ดุ เพยี งขอเดยี ว 1. ขอ ใดเปนจาํ นวนอตรรกยะทกุ จาํ นวน ก. 22 , 3 − 27 , 5 7 ข. 2.9191919111 , 7 ,π ค. 2.46666 , 4 + a , 11 ง. 2.513513531...,,π 29 2. ขอใดกลา วไมถ กู ตอง ก. ผลบวกของอตรรกยะและตรรกยะเปน อตรรกยะ ข. ผลคณู ของอตรรกะและตรรกยะเปน อตรรกยะ ค. ไมม ีจํานวนตรรกยะท่ีมากทส่ี ุดทนี่ อยกวา 5 ง. จาํ นวนที่สามารถเขยี นในรปู a เมอื่ a ,b∈I และ b ≠ 0 เรียกวาจํานวนตรรกยะ b 3. กําหนด R เปน จาํ นวนจริง Q เปน จํานวนตรรกยะ , Q′ เปน จาํ นวนอตรรกยะ , I เปนจํานวนเต็ม , I + เปน จํานวนเตม็ บวก I − เปน จาํ นวนเตม็ ลบ ขอ ใดถูกตอง ก. I + ∪ I − = I ข. R − Q = I ค. R = Q ∪Q′ ง. R ⊂ a ⊂ I 4. ขอ ใดมสี มบัติผิดของการคูณ ก. A = {x x∈I −} ข. B = {x x∈N} ค. C = {10,1, 2} ง. D = {− 3,−2,−1} คมู ือการเรยี น...รายวชิ าคณติ ศาสตร ม.ปลาย 9

5. อินเวอรสการบวกของ 1 − q คอื ขอ ใด p ก. 1 + q p ข. pq −1 p ค. p 1 + pq ง. 1− pq p 6. อินเวอรสการคณู ของ 2 +1 คอื ขอใด ก. − 2 +1 ข. 0 ค. 1 ง. 3 −1 7. กาํ หนดให A = (−α ,3], B =[− 2,5) A′∩ B ตรงกับเสน จาํ นวนในขอ ใด ก. ข. ค. ง. 8. ใหห าเปน จาํ นวนเต็มถา x +3 หาร x3 + mn2 + 4x +3 ลงตัวแลว หาคา เทา กับขอ ใด ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 คูม อื การเรียน...รายวิชาคณิตศาสตร ม.ปลาย 10

9. เซตคาํ ตอบของสมการ 2n3 −5n2 − x + 6 =0 เปนสบั เซตของเซตในขอ ใด ก. {−1,0, 2,3} ข. {−1,0, 2,3} ค. ⎧⎨− 2 , − 1, 3 , 2⎫⎬ ⎩ 2 ⎭ ง. ⎨⎧− 1, 3 , 2 , 3⎬⎫ ⎩ 2 ⎭ 10. ผลบวกของคาํ ตอบทกุ คําตอบท่ีเปน จาํ นวนเต็มท่ีสอดคลอ งกับอสมการ x(x − 2)<15 เทา กบั ขอ ใด ก. 4 ข. 7 ค. 12 ง. 15 11. จงพิจารณาขอความตอไปนี้ 1. x−5 ≤0 เซตคําตอบของสมการ คอื [5,8] x−8 2. (x − 4)(x +5) ≥ 0 เซตคาํ ตอบของสมการคอื (− α , 4) ∪(− 5, 2] x−2 3. (x − 2)(x +3)(x −7) >0 เซตคําตอบของอสมการคือ [− 3,2)∪(7,α ) ขอใดเปนจรงิ ก. ขอ 1 และ 2 ถูกตอ ง ข. ขอ 1 และ ขอ 3 ถูกตอ ง ค. ขอ 2 และ 3 ถูกตอ ง ง. ขอ ก , ข และ ค ผิดทกุ ขอ 12. ถา a เปนจาํ นวนเตม็ ทม่ี ากทสี่ ดุ ทีส่ อดคลอ งกับอสมการ (n2 +1)(n − 2)(n −6)<0 B เปน จํานวนเต็มท่นี อยที่สดุ ที่สอดคลองกบั อสมการ (3− x)(x2 −9) < 0 แลว a + b เทากบั ขอใด ก. 3 ข. 5 ค. 7 ง. 9 คูมือการเรียน...รายวิชาคณติ ศาสตร ม.ปลาย 11

13. อสมการแตละคูในขอ ใดตอไปนี้มีเซตคาํ ตอบเทากนั ก. x2 < x กับ x −1 < 0 ข. x+4 > 0 กับ (x −5) (x +6) > 0 5− x ค. x2 −9 ≥ − 6 กบั x−3 ≥ −6 x−3 ง. 2x + 4 > x 4 5 − 7 กบั 2x + 7 > 0 x−5 − 14. เซตคําตอบของอสมการ 2<(x + 4)<3 เทา กบั ขอ ใด ก. (− 7, −1)∪(− α , − 2)∪(− α , − 6) ข. (− 7, − 6)∪(− 2, −1) ค. (− 7, − 6)∪(−α , − 2) ง. (− 7, − 6)∪(−α , − 6) 15. เซตคําตอบของอสมการ 5x −6 > 2x +5 เทา กบั ขอใด ก. ⎜⎛ − α , 1 ⎞⎟ ⎝ 7 ⎠ ข. ⎛⎜ 11 ,α ⎟⎞ ⎝ 3 ⎠ ค. ⎜⎛ − α , 1 ⎟⎞ ∪ ⎝⎜⎛ 131 ,α ⎟⎞ ⎝ 7 ⎠ ⎠ ง. x∈⎛⎜ − α , 1 ⎞⎟ ∪ ⎡11 ,α ⎟⎞ ⎝ 7 ⎠ ⎢⎣ 3 ⎠ 16. ถา เซตของจํานวนท่ีนอ ยกวา 10 เขยี นแบบแจกสมาชกิ ไดเปน {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 , 9} แลว เอกภพสมั พทั ธค วรเปน เซตใด ก. เซตของจํานวนมากกวา 0 ข. เซตของจาํ นวนทน่ี อ ยกวา 10 ค. เซตของจาํ นวนนบั ง. เซตของจํานวนเตม็ 17. ถาจาํ นวนทนี่ อยทส่ี ดุ ในเอกภพสัมพทั ธค อื – 1 แลว เซตของเอกภพสมั พัทธค วรเปน เซตใด ก. เซตของจํานวนเต็มลบ ข. เซตของจํานวนเตม็ ทนี่ อ ยกวา 0 ค. เซตของจํานวนเต็มทีน่ อยกวา 1 ง. เซตของจํานวนเตม็ ท่ีมากกวา – 2 คมู ือการเรยี น...รายวชิ าคณติ ศาสตร ม.ปลาย 12

18. { มกราคม , มนี าคม } เขยี นเปนเซตแบบบอกเงีย่ นไขตรงกบั ขอใด ก. {x x เปนช่อื เดอื นท่ีลงทายดว ยคาํ วา “คม” } ข. {x x เปนชอื่ เดอื นที่มี 31 วัน } ค. {x x เปนชอื่ เดอื นลําดบั แรกของป } ง. {x x เปน ชอ่ื เดอื นที่ขนึ้ ตน ดว ย “ม” และมี 31 วัน } 19. ขอใดกลา วถูกตอ ง ก. 3∈{1, 2,3} ข. 3∉{1, 2,3} ค. 3⊂ {1, 2,3} ง. 3 เปน ซบั เซตของ {3} 20. เซตในขอใดไมจดั วาเปน เซตทีเ่ ทียบเทา กับเซต (a , b, c,d ,e) ก. {a , e , i , o , u} ข. {1 , 2 , 3 , 1 , 2} ค. {a , b , e , 1 , 2} ง. { ก , ข , ค , ง , จ} 21. ขอ ใดเปนเซตจาํ กดั ก. {x x < 20} ข. {x x > 9} ค. {x x เปน จํานวนนับมากกวา 10 } ง. {x x เปนจํานวนเต็มลบที่มากกวา -5 } 22. เราสามารถเขียนสบั เซตของ {x x เปน จาํ นวนนบั ที่นอยกวา 8 } ไดทงั้ หมดกเ่ี ซต ก. 128 ข. 124 ค. 120 ง. 112 คูมือการเรียน...รายวชิ าคณิตศาสตร ม.ปลาย 13

23. ถา A,B และ C เปน เซตใด ๆ ขอ ใดถกู ตอง ก. φ ⊂ Ä และ φ ⊂ B ข. φ ⊂ Ä และ A ⊂ A ค. ถา A ⊂ φ แลว A ⊂ B ง. ถา A ⊂ B และ C ⊂ B และ A = C 24. กําหนดแผนภาพ ถา A ∪ B = {1, 2,3, 4,5,6,7} แลวขอ ใดถกู ตอ ง ก. A = {1, 2, 4,5} ข. A = {1, 2, 4,6} ค. A = {1, 2, 4,7} ง. A = {4,5,6,7} 25. ถา กาํ หนดภาพ จากแผนภาพขอ ใดสรุปถกู ตอง ก. A ⊄ B ข. B ⊄ A ค. A ∪ B = A ง. A ∩ B = A 26. ถา A = {2,7,9} และ A′ = {0,14} แลวเซตของเอกภพสัมพนั ธตรงกับขอใด ก. {1, 2,3, 4,5,6,7,8,9} ข. {0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9} ค. {0,1, 2, 4,7,8,9} ง. {0,1, 2, 4,7,9} คมู ือการเรยี น...รายวชิ าคณติ ศาสตร ม.ปลาย 14

27. กําหนด A = {1, 2,3, 4} B = {1,3,5,7} C = {2, 4,6,8} ขอ ใดกลาวถกู ตอ ง ก. A− B = {2, 4} ข. B − A = {2, 4} ค. B −C = {1,3} ง. C − A = {1,3} 28. เซต (A− B) ∪ (B − A) ∪ (A ∩ B) เทา กับเซตในขอ ใด ก. A ∪ B ข. U ค. A ง. B 29. กําหนด n(4) = 5n(B) = 7 และ n (A∩ B) = 2n(A∪ B) ตรงกบั ขอใด ก. 8 ข. 10 ค. 12 ง. 15 30. จากการสอบถามคนกลมุ หนึง่ พบวา มคี นท่เี ลนท้ังฟตุ บอลและวอลเลยบอล 8 คน เลนฟตุ บอลอยา ง เดียว 15 คน เลน วอลเลยบอลอยางเดียว 10 คน คนกลุมนม้ี ีทงั้ หมดกี่คน ก. 30 ข. 31 ค. 32 ง. 33 31. จากแผนภาพขอใดสรุปไดถ ูกตอง ก. นกเปน สัตวป ก ข. นกเปน สง่ิ มีชีวติ ค. สัตวปก เปน นก ง. สัตวปก เปน สิง่ มีชวี ติ คมู ือการเรียน...รายวิชาคณติ ศาสตร ม.ปลาย 15

32. พิจารณาการใหเหตุผลตอ ไปน้ี (1) เหตุ 1) ดาํ รงเปน เดก็ 2) เดก็ ทกุ คนชอบกินช็อคโกแลค ผลสรปุ ดํารงชอบกินชอ็ คโกแลค (2) เหตุ 1) เม่ือวานมาลีหนเี รยี น 2) วนั นี้มาลีหนีเรียน ผลสรุป พรุงนี้มาลีหนเี รยี น ขอใดสรปุ ถกู ตอง ก. ขอ (1) เปน การใหเ หตผุ ลแบบอปุ นยั ข. ขอ (2) เปน การใหเ หตผุ ลแบบนิรนัย ค. ขอ 1 ผลสรปุ สมเหตสุ มผล ง. ขอ (2) ผลสรุปสมเหตุสมผล 33. ขอใดไมใชต ัวอยางของการวัด ก. ซอื้ ผงซกั ฟอกราคา 35 บาท ข. ทารกแรกเกดิ หนกั 3,300 กรมั ค. บา นหลังหนง่ึ มพี น้ื ท่ี 120 ตารางเมตร ง. โตงตัวหนง่ึ กวา ง 85 เซนตเิ มตรยาว 150 เซนติเมตรและสงู 70 เซนตเิ มตร 34. ระบบและหนว ยวัดทนี่ ยิ มใชในปจจบุ ันและยอมรบั เปนสากลคอื ระบบใด ก. หนว ยการวัดของไทย ข. ระบบฝรงั่ เศส ค. ระบบเมตริก ง. ระบฮินดอู ารบกิ 35. บานของเดน เปน รูปสีเ่ หล่ียมจัตรสั มคี วามยาวดานละ 10,000 นวิ้ บานของดวงเปน รูปสี่เหล่ยี มจตั รุ สั มคี วามยาวดา นละ 13 วง บา นของโครมีความยาวรอบบา นมากกวา กนั อยูเทา ไร 11 นวิ้ = 2.525 เซนตเิ มตร ก. บานของเดน ความยาวรอบบา นมากกวา 0.75 เมตร ข. บานของเดน ความยาวรอบบา นมากกวา 3.0 เมตร ค. บา นของดวง ความยาวรอบบา นมากกวา 0.75 เมตร ง. บานของดวง ความยาวรอบบา นมากกวา 3.0 เมตร คมู อื การเรยี น...รายวิชาคณิตศาสตร ม.ปลาย 16

36. เคร่อื งมอื ชนิดใดไมจาํ เปน ตอ งการวดั ในงานอาชีพชา ง ชางกอ สราง ก. ตลบั เมตร ข. วงเวยี น ค. ฉากรวม ง. ตาช่ังสองแขน 37. จากภาพไอโซเมตรกิ จงบอกมุมของภาพดานบนท่ีถกู ตอ ง ก. ข. ค. ง. 38. กลอ งผลิตภณั ฑทรงส่ีเหลยี่ มมมุ ฉากใบแรกมคี วามยาวของฐานกลอ งดา นละ 10 เซนติเมตร สูง 30 เซนตเิ มตร ใบทสี่ องมคี วามกวา งและความยาวของฐานกวาดานละ 10 เซนติเมตรและ 15 เซนติเมตร ตามลําดบั และกลอ งสงู 20 เซนตเิ มตร จงพจิ ารณาขอ ตอ ไปน้ี (1) กลอ งท้ังสอบใบมความจเุ ทา กนั (2) กลอ งทงั้ สองใบมีพนื้ ทีผ่ ิวกลองเทากัน ก. ถกู ทง้ั ขอ (1) และขอ (2) ข. ขอ (1) ถูกแตขอ (2) ผิด ค. ขอ (1) ผิดแตขอ (2) ถูก ง. ผิดท้งั ขอ (1) และขอ (2) คมู อื การเรยี น...รายวชิ าคณิตศาสตร ม.ปลาย 17

39. จากรูปขอ ใดเปนความยาวของ C1 C2 ก. 3 ข. 4 ค. 5 ง. 6 40. จากรูปจงหาคา sin A ก. 8 15 ข. 8 17 ค. 15 8 ง. 15 17 41. จงหาคา a จากรปู สามเหลีย่ มทก่ี าํ หนดใหต อไปน้ี ก. 8 ข. 6 ค. 5 ง. 4 คูม ือการเรียน...รายวิชาคณติ ศาสตร ม.ปลาย 18

42. กาํ หนด ABC เปนรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉากมีมุม C เปน มมุ ฉากและ a,b,c เปนความยาวของดานตรงขาม มมุ A มุม B และมมุ C ตามลําดบั ถา cos B = 2 และ a = 5 จงหาคา c 3 ก. 5 ข. 7.5 ค. 10 ง. 15 43. จากรูปคา sin A = 5 จงหา tan A 13 ก. 12 5 ข. 13 5 ค. 12 13 ง. 5 12 44. จากรูปขอใดเปน เทจ็ ก. sin A = 25 24 ข. cos A = 25 7 ค. cot a = 24 7 ง. tan a = 7 25 คูมือการเรยี น...รายวิชาคณิตศาสตร ม.ปลาย 19

45. สมสมยั ผนื หา งจากตึกแหง หนง่ึ 120 เมตร เม่อื มองขึน้ ไปบนยอดตกึ เปนมมุ เทา กบั 45o จงหาวาตึกนี้ สงู ประมาณกเี่ มตร ก. 100 ข. 100 2 ค. 120 ง. 120 3 46. อรจุมายืนอยบู นหนาผาแหง หนึง่ สูงจากระดับน้าํ ทะเล 30 3 เมตร (จดั ถงึ ระดับสายตา) เมื่อจมลง ไปยังเรอื ลาํ หนง่ึ ซงึ่ จอดอยกู ลางทะเล โดยมมุ ทแ่ี นวสายตากําแนวระดบั เปนมุมกม 60 องศา จงหาวา เรือลาํ น้จี อดอยหู างจากประมาณก่เี มตร ก. 10 ข. 15 ค. 30 ง. 90 47. นดิ โหนง หนอ ย ยืนอยรู ิมฝง แมนํ้าคนละจดุ ดงั รปู ถา นิดและโหนง ยืนหา งกนั 50 เมตร และนิดมองเหน็ หนอยเปน มมุ 45 องศา จงหาความกวา งของ แมนา้ํ ก. 25 เมตร ข. 50 เมตร ค. 25 2 เมตร ง. 50 2 ........................................................................... คูมือการเรียน...รายวิชาคณติ ศาสตร ม.ปลาย 20

2) เนอ้ื หาสาระและกจิ กรรมการเรียนทา ยบท ใหนักศึกษาศึกษาเนื้อหาสาระและทํากิจกรรมการเรียนทายบทในคูมือหนาถัดไป โดยศึกษาไปที ละบท ทลี ะเรือ่ งจากหนงั สอื เรยี นรายวิชา ในแตละบทจะมีสวนตา งๆ คอื 1) สาระสําคัญ (ท้ังในคมู ือและในหนงั สือเรยี น) 2) ผลการเรียนรทู คี่ าดหวงั 3) ขอบขายเนื้อหา 4) เนอื้ หาในบทซึง่ จะแบง ออกเปน เรื่องยอยๆ 5) กิจกรรมการเรยี นทายบท (ใหน กั ศกึ ษาใหก ิจกรรมทา ยบทในคูมอื เลมนี้ ซ่งึ ออกแบบ เพ่อื ใหสอดคลอ งกับการเรียนวิธเี รียนทางไกลและกจิ กรรมในหนังสอื เรียน) เมือ่ ศกึ ษาตั้งแตขอ 1,2,3 และ 4 และใหก ลบั มาทาํ กิจกรรมการเรยี นทายบทในคูม ือน้ไี ปทีละเรือ่ ง และดูคําเฉลยหรือแนวตอบในสวนที่ 3 เพอ่ื ตรวจสอบความเขา ใจ กจิ กรรมการเรียนทา ยบท เมื่อศึกษาเน้ือหาในหนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย แลวใหทํา กิจกรรมทายบท ตรวจสอบคําตอบหรือแนวตอบในคําเฉลยสวนท่ี 3 ในกรณีท่ีตองแลกเปลี่ยนกับผูรู คนใกลชดิ เพือ่ นนักศึกษา ครทู ี่ปรกึ ษา ครแู นะแนวแลว ใหเก็บผลงานของทานไวเ พอื่ เปน ขอมลู ในการทํา ขอสอบระหวางภาค (ขอ สอบอตั นยั ) คูมอื การเรยี น...รายวิชาคณิตศาสตร ม.ปลาย 21

บทที่ 1 จํานวนและการดําเนินการ บทสรปุ จํานวนจริง (Real number) ไดแกจ ํานวนทก่ี ลา วถึงทัง้ หมดนย้ี เู นยี่ นกนั จํานวนตรรกยะ (rational number) คอื จํานวนที่เขยี นเปน เศษสวนได จาํ นวนอตรรกยะ (irrational number) คือจํานวนทไ่ี มส ามารถเขียนในรปู เศษสว นของจํานวนเต็มท่ตี วั สว นไมเ ปน ศนู ย แตเ ขยี นไดในรูปทศนยิ มไมซ้ําและสามารถกําหนดคาโดยประมาณไดใ นรปู ทศนิยมไม ซ้ําและสามารถกาํ หนดคาโดยประมาณได จํานวนเต็ม (Inteter) คิดขน้ึ เพื่อแกป ญ หาจาํ นวนนบั บางจาํ นวนไมส ามารถลบและหารโดยคิดจํานวนลบข้นึ จํานวนนบั (Natural number) เปน จํานวนซึ่งมนุษยค ดิ ขึ้นเปน คร้งั แรกเปน จํานวนทใ่ี ชนับสงิ่ ของ แบบฝกหัดท่ี 1 1. จาํ นวนทก่ี าํ หนดใหต อไปน้ี จาํ นวนใดเปน จํานวนนบั จาํ นวนเต็ม จํานวนตรรกยะ หรือจํานวนอตรรกยะ ขอ จาํ นวนจรงิ จาํ นวนนับ จาํ นวนเต็ม จํานวนตรรกยะ จาํ นวนอตรรกยะ 1. − a , − 7 , 5 2 , 2 ,0,1 2 3 2. − 5 , − 7 7 , 3 ,12 , 5 3 4 3. 2.01, 0.666...., −13, 4. 2.3030030003 ........ 5. − π , − 1 , 6 , 2 , − 7.5 3 3 2 6. 25 , − 17 , − 12 , 9 , 3 ,12 , 1π 5 2 2. จงพิจารณาวา ขอ ความตอไปน้เี ปน เทจ็ หรือจรงิ 1) 0.001001001001 ... เปน จาํ นวนตรรกยะ ________________________________________________________________________ 2) 0.110110110110 ... เปนจาํ นวนตรรกยะ ________________________________________________________________________ 3) 0.767667666766667 ... เปน จาํ นวนตรรกยะ ________________________________________________________________________ คมู อื การเรยี น...รายวิชาคณิตศาสตร ม.ปลาย 22

4) 0.59999 ... เปน จํานวนตรรกยะ ________________________________________________________________________ 5) 0 เปนจํานวนจรงิ ________________________________________________________________________ 6) จาํ นวนท่เี ขยี นไดในรปู ทศนิยมซ้าํ ไมเ ปน จํานวนตรรกยะ ________________________________________________________________________ 7) (a −b)2 = a −b ไมว า a และ b เปนจาํ นวนจรงิ ใด ๆ ________________________________________________________________________ 2. สมบัติการบวก การลบ การคณู และการหารจาํ นวนจริง สมบตั ิของจํานวนจริงใด ๆ มากระทาํ ตอกนั ในลักษณะ เชน การบวก การลบ การคณู การหาร หรือกระทาํ ดว ยลกั ษณะพเิ ศษที่กําหนดข้ึน แลว มผี ลลพั ธท เี่ กดิ ขึ้นในลักษณะหรอื ทาํ นองเดียวกัน นาํ มา สรุปเปนสมบัติเพื่อสะดวกในการนาํ ไปประยุกตใ ช 2.1 สมบตั กิ ารเทา กันของจาํ นวน 2.2 สมบัตกิ ารบวกและการคูณในระบบจาํ นวนจรงิ 2.2.1 สมบตั กิ ารเทากันของจํานวน 2.2.2 สมบตั ิการคณู การลบและการหารจาํ นวนจรงิ การลบจํานวนจรงิ บทนยิ ามเม่ือ a , b เปนจาํ นวนจรงิ ใด ๆ a −b = a + (− b) การหารจาํ นวนจริง บทนิยามเม่อื a , b เปน จํานวนจรงิ ใด ๆ เมอ่ื b ≠ 0 a = ( )a b−1 b คมู ือการเรียน...รายวชิ าคณิตศาสตร ม.ปลาย 23

แบบฝก หดั ที่ 2 1. ใหผูเรียนเตมิ ชองวางโดยใชส มบัติการเทากนั 1. ถา a = b แลว a +5 = ____________________________________________________ 2. ถา a = b แลว -3a = ____________________________________________________ 3. ถา a + 4 = b + 4 แลว a = _________________________________________________ 4. ถา a +1 = b +2 และ b +2 = c -5 แลว a +1________________________________ 5. ถา x2 + 2x +1 = (x +1)2 แลว (x +1) = ____________________________________ 6. ถา x = 3 y แลว 2x = _____________________________________________________ 2 7. ถา x2 +1 = 2x แลว (x −1)2 = ______________________________________________ 8. ถา ab = a + b แลว 1 (ab)= _______________________________________________ 2 2. กาํ หนดให a , b และ c เปน จาํ นวนจรงิ ใดๆ จงบอกวา ขอ ความในแตล ะขอตอ ไปนีเ้ ปนจริงตามสมบตั ใิ ด 1. 3 + 5 = 5 + 3 เปน จริงตามสมบัติ ____________________________________________ 2. (1+2)+3 = 1+(2+3) เปนจรงิ ตามสมบตั ิ _______________________________________ 3. (-9)+5 = 5 +(-9) เปน จริงตามสมบตั ิ __________________________________________ 4. ( 8 x 9) เปนจาํ นวนจริง เปนจริงตามสมบตั ิ _____________________________________ 5. 5 x 3 = 15 = 3 x 5 เปน จรงิ ตามสมบัติ ________________________________________ 6. 2(a+b) = 2a +2b เปนจรงิ ตามสมบัติ _________________________________________ 7. (a + b) + c = a+( b + c) เปน จริงตามสมบตั ิ ___________________________________ 8. 9a +2a = 11 a = 2a + 9a เปน จรงิ ตามสมบตั ิ _________________________________ 9. 4 x (5 + 6) = (4 x 5) + (4 x 6) เปน จริงตามสมบตั ิ ______________________________ 10. c(a +b) = ac +bc เปน จริงตามสมบตั ิ _______________________________________ คมู ือการเรียน...รายวชิ าคณิตศาสตร ม.ปลาย 24

3 . เซตทีก่ าํ หนดใหในแตละขอตอไปน้ี มีหรือไมม ีสมบตั ิปดของการบวกหรอื สมบตั ิปด ของการคณู 1) {1 ,3,5} ______________________________________________________________________ 2) {0} ______________________________________________________________________ 3) เซตของจํานวนจริง ______________________________________________________________________ 4) เซตของจาํ นวนตรรกยะ ______________________________________________________________________ 5) เซตของจํานวนทห่ี ารดว ย 3 ลงตวั ______________________________________________________________________ 4. จงหาอินเวอรส การบวกของจํานวนในแตละขอ 1) อินเวอรสการบวกของ 8 ______________________________________________________________________ 2) อินเวอรสการบวกของ - 5 ______________________________________________________________________ 3) อนิ เวอรส การบวกของ - 0.567 ______________________________________________________________________ 4) อินเวอรส การคณู ของ 3 − 2 ______________________________________________________________________ 5) อินเวอรสการคณู ของ 1 5− 3 ______________________________________________________________________ คูม อื การเรยี น...รายวชิ าคณติ ศาสตร ม.ปลาย 25

3. สมบตั กิ ารไมเ ทากนั ใหผูเรียนทบทวนเรอ่ื งสมบัตกิ ารเทา กนั ในเรอ่ื งท่ีผานมาเพอื่ เปน ความรเู พ่มิ เติม สว นใน เรื่องน้ีจะเนน เรอ่ื งสมบัติการไมเ ทากันเทา นนั้ ประโยคคณติ ศาสตรจะใชส ญั ลกั ษณ > , < , ≥ , ≤ , ≠ แทนการไมเ ทา กนั เรียกการไมเทา กนั วา “อสมการ” (Inequalities) บทนยิ าม a < b หมายถึง a นอยกวา b a > b หมายถงึ a มากกวา b บทนยิ าม a ≤ b หมายถงึ a นอยกวาหรือเทา กบั b a ≥ b หมายถงึ a มากกวา หรอื เทา กับ b a > b < c หมายถึง a < b และ a < c a ≤ b ≤ c หมายถงึ a ≤ b และ b ≤ c ชว ง (Inequalities) ชว งหมายถึง เซตของจํานวนทเี่ ปน สว นใดสว นหนง่ึ ของเสน จาํ นวน แบบฝกหดั ที่ 3 ใหผเู รยี นบอกสมบตั ิการไมเ ทา กนั (เมื่อตวั แปรเปน จาํ นวนจริงใด ๆ ) 1. ถา x < 3 แลว 2x <6 ……………………………………………………………….. 2. ถา y>7 แลว -2y -14 ……………………………………………………………….. 3. ถา x+1 > 6 แลว x+2 > 7 ………………………………………………………….. 4. ถา y+3 < 5 แลว y< 2 ……………………………………………………………… 5. ถา x< 7 และ 7< y แลว x<y ………………………………………………………. 6. ถา x<0 แลว -x>0 …………………………………………………………………. 7. ถา x > 0 แลว –x >0 ………………………………………………………………. 8. ถา a > 0 แลว a+1 > 0 +1 …………………………………………………………. 9. ถา b< 0 แลว b + (-2) < 0+(-2) …………………………………………………… 10. ถา c> -2 แลว (-1)c < (-1)(-2) ……………………………………………………. คมู อื การเรียน...รายวิชาคณิตศาสตร ม.ปลาย 26

จงใชเ สน จาํ นวนแสดงลกั ษณะของชวงของจาํ นวนจริงตอ ไปนี้ 1. (2,7) 2. [3,6] 3. [-1,5) 4. (-1,4] 5. (2,α ) 6. (α ,4) 7. (0,8) 8. [-5,4) คูมอื การเรยี น...รายวิชาคณิตศาสตร ม.ปลาย 27

4. คาสัมบูรณ บทนยิ าม กาํ หนดให a เปนจาํ นวนจรงิ นั่นคือ คา สัมบรู ณข องจํานวนจรงิ ใดๆ ตอ งมคี ามากกวา หรือเทากบั ศนู ยเ สมอ 4.1 สมบัตขิ องคาสมั บูรณ 1. x = − x 2. xy = x y 3. x = x yy 4. x − y = y − x 5. x )2 = x2 6. x + y ≤ x + y 7. เมื่อ a เปนจาํ นวนจรงิ บวก x > a หมายถงึ − a , x , a x ≤ หมายถงึ − a ≤ x ≤ a 8. เม่อื a เปนจาํ นวนจรงิ บวก |x| > a หมายถึง x < -a หรอื x > a |x| ≥ a หมายถึง x ≤ -a หรือ x ≥ a คมู ือการเรยี น...รายวิชาคณติ ศาสตร ม.ปลาย 28

แบบฝกหดั ท่ี 4 1. x ≥ 2 x ≤ − 2 หรอื x ≥ 2 เซตคาํ ตอบ คําตอบของสมาการ คือ ................................................................................. 2. x < 3 − 3< x < x3 เซตคาํ ตอบ ตําตอบของอสมการคอื ..................................................................................... 3. x − 4 < 3 จะได − 3 < x − 4 < 3 −3+4 <x<3+4 1< x 7 เซตคําตอบ คาํ ตอบของอสมการคือ.................................................................................... 4. 2 − x ≥ 3 จะได 2 − x ≤ − 3 หรอื 2 − x ≥3 2 + 3 ≤ x หรือ 2 − 3 ≥ x 5≥ x x หรือ −1 ≥ x เซตคําตอบ คําตอบของอสมการคอื .................................................................................... 5. 5 − x > 0 ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 6. 5 − x ≤ 0 ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... คูมอื การเรียน...รายวชิ าคณติ ศาสตร ม.ปลาย 29

7. 2x − a ≤ 0 ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 8. 3x − 4 <8 ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 9. 6 − 3x ≤ 0 ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 10. 12 − 4x > 0 ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... คูมอื การเรียน...รายวิชาคณติ ศาสตร ม.ปลาย 30

บทท่ี 2 เลขยกกาํ ลงั ทีม่ เี ลขช้ีกาํ ลงั เปน จาํ นวนตรรกยะ บทสรปุ 1. จํานวนตรรกยะและจาํ นวนอตรรกยะ 1.1 จาํ นวนตรรกยะ หมายถงึ จาํ นวนที่เขยี นแทนในรปู เศษสวน a เมื่อ a และ b เปน จํานวนเตม็ b และ b ≠ 0 1.2 จาํ นวนอตรรกยะ หมายถงึ จาํ นวนทไ่ี มสามารถเขียนใหอยใู นรปู ของเศษสว น a เม่อื a และ b b เปน จํานวนเต็มและ b ≠ 0 1.3 เลขยกกาํ ลงั ท่ีมเี ลขช้ีกาํ ลงั เปน จาํ นวนเตม็ นิยมเลขยกกาํ ลัง an หมายถึง a× a× a× a...............× a n ตัว เมอ่ื a เปนจาํ นวนใด ๆ และ n เปน จาํ นวนเตม็ บวก เรียก an วา เลขยกกาํ ลังท่มี ี a เปนฐานและ n เปน เลขช้กี าํ ลงั แบบฝก หดั ท่ี 1 จงบอกฐานและเลขชีก้ ําลงั ของเลขยกกาํ ลังตอ ไปน้ี 1. 63 ฐานคอื .....................................เลขชกี้ ําลงั คือ................................. 2. (1.2) −5 ฐานคอื ......................................เลขชก้ี ําลงั คือ................................. 3. ( − 5)0 ฐานคอื ......................................เลขชกี้ าํ ลงั คอื ................................... 4. ⎜⎛⎝ 1 ⎟⎞⎠3 ฐานคือ.....................................เลขชีก้ ําลังคือ................................. 2 คูมอื การเรยี น...รายวชิ าคณติ ศาสตร ม.ปลาย 31

จงหาคาของเลขยกกําลงั ตอไปน้ี 1) ( − 4)5 = ………………………………………………………………….…. 2) ⎝⎛⎜ 1 ⎠⎟⎞4 = ……………………………………………………………………… 5 3) (1.2)3 = ……………………………………………………………………. 4) ( 3)6 = ……………………………………………………………………. จงทําใหอ ยใู นรปู อยา งงา ย ( )1. a 2 4 = .......... ........ ( )2. ( 5 )3 4 = .......... ........ 3. ⎜⎜⎝⎛ ⎜⎝⎛ 2 ⎠⎞⎟ 4 ⎠⎟⎟⎞ 5 = .......... ......... 3 ( )4. (1.1)5 3 = .......... .......... .. ( )5. x − 2 − 5 = .......... .......... . 2. เลขยกกําลงั ทม่ี เี ลขชีก้ าํ ลังเปนจาํ นวนตรรกยะและจาํ นวนจริงในรปู เกณฑ นยิ าม ให n เปน จํานวนเต็มบวกท่ีมากกวา 1 a และ b เปน จํานวนจรงิ b เปนรากที่ n ของ a ก็ตอเม่อื สมบตั ขิ องรากท่ี n เมอ่ื n เม่อื n เปน จํานวนเตม็ บวกทมี่ ากกวา 1 1) ( )n a n = a เมอื่ n a เปนจาํ นวนเตม็ ( )2) n a n = a , − a , a เม่ือ a ≥ 0 3) 3 ab = n a ⋅n b เมือ่ a < 0 และ n เปน จาํ นวนเต็มค่ีบวก 4) a = na เมอ่ื a<0 และ n เปนจาํ นวนเตม็ คูบวก n b nb คูม ือการเรยี น...รายวิชาคณิตศาสตร ม.ปลาย 32

แบบฝก หดั ท่ี 2 1. จงหาคา ของรากที่ n ของจาํ นวนจริงตอไปนี้ 1) 25 = ………………………………………………………………….…. 2) 64 = …………………………………………………………………….. 3) 5 −243 = …………………………………………………………………… 4) 3 −125 = ……………………………………………………………………. 5) 8 = …………………………………………………………………….. 3 27 6) 4 16 = ……………………………………………………………………… 7) 3 125 = …………………………………………………………………….. 8) −64 = ……………………………………………………………………. 9) 3 −8 = …………………………………………………………………….. 10) 4 −16 = ……………………………………………………………………. 2. จงเขยี นจํานวนตอไปนี้ใหอ ยูใ นรูปอยา งา ย โดยใชส มบตั ิของ รากท่ี n 1. 52 = …………………………… 2. 3 23 = ……………………….. 3. 3 (−2)3 = …………………………. 4. 5 (−2)5 =……………………….. 5. (−3)2 = ………………………… 6. 4 (−2)4 =……………………….. 7. 200 = ………………………… 8. 75 = ………………………. 9. 3 240 = ………………………… 10. 45 = ………………………. 11. 5 15 = …………………………. 12. 3 81⋅ 3 32 = …………………. 13. 4= 4 = ……………………. 14. 5 = ………………………….. 3 99 8 คูม ือการเรียน...รายวิชาคณติ ศาสตร ม.ปลาย 33

3. การบวก การลบ การคูณและการหาร จาํ นวนท่มี เี ลขชีจ้ าํ นวนทม่ี ีเลขชีก้ าํ ลังเปน จํานวนตรรกยะและ จํานวนจริงในรปู กรณฑ 1. 8x2 = .................................................................................................................. 2. 4 256 = .................................................................................................................. 3. 3 8y6 = .................................................................................................................. 4. 5 − 32 = .................................................................................................................. 5. 3 8 − 2 + 32 = ................................................................................................. = ................................................................................................. 6. 3 5( 10 + 2 5) = ................................................................................................. = ................................................................................................. 7. 3 2a2 ⋅ 3 4a = ......................................................................................................... = ......................................................................................................... 8. 3 54 ⋅ 3 4 = .............................................................................................................. = .............................................................................................................. 3.2 เลขยกกาํ ลังท่ีมีกําลังเปน จํานวนตรรกยะ บทนิยาม เมอ่ื a เปนจํานวนเตม็ ท่มี ากกวา 1 และ a ท่รี ากท่ี n 1 an = n a จากบทนยิ ามจะไดว า ⎝⎜⎜⎛ a 1 ⎠⎟⎟⎞ = a n คมู ือการเรียน...รายวชิ าคณิตศาสตร ม.ปลาย 34

แบบฝกหดั ที่ 4 จงทําจํานวนตอ ไปนใี้ หอยใู นรปู อยา งงาย 1. 8x2 = ……………………………………………………………………………... = ……………………………………………………………………………... 2. 3 = ……………………………………………………………………………... 3 − 27 = ……………………………………………………………………………... 3. ( 2 + 8 + 18 + 32)2 = ……………………………………………………………………………... = ……………………………………………………………………………... 4. 5 −32 + 26 3 27 3 (64) 2 = ……………………………………………………………………………... = ……………………………………………………………………………... 21 5. 8 3 ⋅ 18 2 4 144 6 = ……………………………………………………………………………... = ……………………………………………………………………………... 1 6. 3 −125 + 32 3 (−8)2 (27)− 1 2 = ……………………………………………………………………………... = ……………………………………………………………………………... คมู ือการเรียน...รายวชิ าคณติ ศาสตร ม.ปลาย 35

บทท่ี 3 เซต บทสรุป 1. เซต (Sets) เซต หมายถึง กลุมสิ่งของตาง ๆ ไมว า จะเปนคน สัตว สง่ิ ของหรือนพิ จนทางคณติ ศาสตร สญั ลักษณของเซต สญั ลักษณที่ใชอ ยเู สมอ ๆ ในเร่ืองเซตคอื ∈ (Epsilon) ซึ่งใชแ ทนความหมายวา “อยูใน” หรือ เปน สมาชกิ เชน กําหนดใหเ ซต A มีสมาชกิ คือ 2 , 3 , 4 , 8 , 10 ดังนั้น 2 เปน สมาชิกของ A หรืออยูใน A เขยี น แทนดว ย 2 ∈ A 10 เปนสมาชิกของ A หรืออยูใ น A เขียนแทนดว ย 10 ∈ A ใชส ัญลกั ษณ ∉ แทนความหมาย “ไมอยู หรือไมเปน สมาชกิ เชน 5 ไมเ ปนสมาชกิ ของเซต A เขยี นแทนดว ย 5 ∉ A ชนิดของเซต 1. เซตวา ง คอื เซตที่ไมม ีสมาชกิ ใชส ญั ลกั ษณ φ หรอื { } แทนเซตวาง 2. เซตจํากัด คือ เซตที่สามารถระบจุ ํานวนสมาชิกในเซตได เชน A = {1,2{3}}มีสมาชกิ 3 ตัว หรือ n(A) = 3 3. เซตอนนั ต คอื เซตท่ีไมใชเซตจํากดั หรอื เซตที่มีจาํ นวนสมาชกิ ไมจ ํากัดนนั่ คือไมส ามารถนับ จาํ นวนสมาชิกไดแ นน อน 4. เซตทีเ่ ทากัน เซตสองเซตจะเทา กันกต็ อ เมอ่ื ทง้ั สองเซตมีสมาชกิ อยา งเดยี วกัน และจํานวน เทา กัน บทนยิ าม เซต A เทา กับ เซต B เขียนแทนดว ย A = B หมายความวาสมาชกิ ทกุ ตวั ของเซต A เปน สมาชิกทุกตัวของเซต B และสมาชกิ ของเซต B เปน สมาชิกทุกตวั ของเซต B 5. เซตท่เี ทียบเทา กัน คอื เซตสองเซตจะเทียบเทา กนั กต็ อ เม่ือทงั้ สองเซตมจี าํ นวนสมาชกิ เทา กนั บทนิยม เซต A เทียบเทากับ เซต B เขียนแทนดว ย A~B หรือ A↔ B หมายความวา สมาชิกของ A และสมาชกิ ของ B สามารถจับคูหน่ึงตอหนึ่งไดพ อดี 6. เอกภพสัมพทั ธ บทนิยาม เอกภพสมั พทั ธ คอื เซตที่กาํ หนดขนึ้ โดยมขี อตกลงกนั วาจะไมกลา วถึงส่งิ อนื่ ใด นอกเหนอื ไปจากสมาชกิ ของเซตท่กี ําหนดใชส ัญลกั ษณ ∪ แทน เอกภพสมั พนั ธ คูมือการเรยี น...รายวชิ าคณิตศาสตร ม.ปลาย 36

แบบฝก หัดที่ 1 1. จงเขียนเซตตอ ไปน้ีแบบแจกแจงสมาชกิ 1) เซตของจังหวัดในประเทศไทยทม่ี ีช่อื ขน้ึ ตนดว ยพยัญชนะ “ส” ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 2) เซตของสระในภาษาองั กฤษ ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 3) เซตของจํานวนเต็มบวกทีม่ สี ามหลัก ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 4) เซตของจาํ นวนคูบวกทม่ี คี านอ ยกวา 20 ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 5) เซตของจํานวนเต็มลบท่ีมคี ามากกวา – 20 ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 6) {x x เปนจํานวนเตม็ ท่ีมากกวา 5 และนอยกวา 15 } ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... คมู อื การเรยี น...รายวิชาคณติ ศาสตร ม.ปลาย 37

7) {x x เปน จํานวนเต็มทอ่ี ยูระหวาง 0 กับ 0 มากกวา 5 และนอ ยกวา 15 } ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 2. จงบอกจํานวนสมาชกิ ของเซตตอ ไปนี้ 1) A = {3456} ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 2) B = {a ,b x , de, ff , hij,} ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 3) C = {x x เปนจาํ นวนเต็มบวกทีอ่ ยรู ะหวาง 10 ถงึ 35 } ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 4) D = {x x เปนจาํ นวนเต็มบวกที่นอ ยกวา } ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 3. จงเขียนเซตตอไปนี้แบบบอกเงือ่ นไข 1) K = {2, 4,6,8} ............................................................................................................................................................... 2) P = {1, 2,3,......} ............................................................................................................................................................... 3) H = {1, 4,9,16, 25,...........} ............................................................................................................................................................... คมู ือการเรยี น...รายวชิ าคณิตศาสตร ม.ปลาย 38

4. จงพิจารณาเซตตอไปน้เี ปนเซตวา งหรือเซตจํากัดหรือเซตอนนั ต 1) เซตของสระในภาษาไทย ............................................................................................................................................................... 2) เซตของจาํ นวนเตม็ ทอ่ี ยรู ะหวาง 21 และ 30 ............................................................................................................................................................... 3) A = {x x เปนจํานวนเต็มและ x <0} ............................................................................................................................................................... 4) B = {x x เปน จาํ นวนเตม็ คทู ี่นอ ยกวา 2 } ............................................................................................................................................................... 5) C = {x x = 9 แล x −5 = 5} ............................................................................................................................................................... 6) A = {x x เปน จํานวนนับท่ีนอยกวา 1 } ............................................................................................................................................................... 7) E = {x x เปนจํานวนเฉพาะ = 1< x <3} ............................................................................................................................................................... 8) F = {x x เปน จํานวนเต็ม x < x <5} ............................................................................................................................................................... 9) B = {x x เปน จาํ นนนบั n2 + 3x + 2 = 0} ............................................................................................................................................................... 10) D = {x x เปนจาํ นวนเตม็ ทหี่ ารดว ย 5 ลงตวั } ............................................................................................................................................................... คูมือการเรียน...รายวิชาคณติ ศาสตร ม.ปลาย 39

5. เซตตอไปนี้เซตใดบางที่เปน เซตทเ่ี ทา กนั 1) A = {2, 4,6,8,10} B = {x x =7r และ r เปนจํานวนนบั ทม่ี ีคา นอ ยกวา 5D} ............................................................................................................................................................... 2) D = {7,14, 21, 28..........343} E = {x x = 3n และ n∈N และ >10} ............................................................................................................................................................... 3) F = {x x =3n และ n∈N และ >10} a = {3,6,9} ............................................................................................................................................................... 4) Q = {4} H = {x x เปนจํานวนเตม็ และ n2 =16} ............................................................................................................................................................... 2. การดาํ เนินการของเซต การดาํ เนนิ การของเซตทจี่ าํ เปน ตอ งรูและทําความเขาใจใหถ องแทม ี 4 ชนิด คือ 2.1 การยูเนยี นของเซตใหส ญั ลกั ษณ “U” บทนิยาม A ∪ B = {x x∈A ∨ x∈B} เรยี กวา ผลผนวกหรอื ผลรวม (union) ของ A และ B เชน ถา A = {0,1, 2,3} และ B = {1,3,5,7} จะได A ∪ B = {0,1, 2,3,5,7} 2.2 การอนิ เตอรเ ซคชนั ใชสญั ลักษณ “ ∩ ” บทนยิ าม A ∩ B = {x x∈A∧ x∈B} เรียกวาผลตัด หรอื ผลทีเ่ หมอื นกัน (Intuition) ของ A และ B เชน ถา A = {0,1, 2,3} และ B = {1,3,5,7} จะได A ∩ B = {1,3} 2.3 การคอมพลเี มนต ใชส ญั ลักษณ “ ..′“ บทนิยาม ถา ∪ เปนเอกภพสัมพันธซ่ึงหมายถึงเซตทุกเซตที่เราพิจารณาอยูเปนสับเซต ของ ∪ เซตเติมเต็มของ A (Complement of A) แทนดวย A′ หรือผลเติมเต็ม (Complement) ของ A เทียบ ดวยหรือเซตเติมเต็มของ A คอื ∪− A A′ = {x x∉A} เชน ถา U = {0,1, 2,3, 4,5} และ A = {0, 2}จะได A′ = {1,3, 4,5} คมู ือการเรยี น...รายวชิ าคณิตศาสตร ม.ปลาย 40

2.4 ผลตางของเซตใชสัญลกั ษณ “_” บทนิยาม ผลตา งระหวางเซต A และเซต B คือ เซตท่ปี ระกอบดว ยสมาชิกของ A-B ซึง่ A− B = {x x ∈A ∧ x∉B} เชน ถา A = {0,1, 2,3, 4} และ B = {3, 4,5,6,7} จะได A− B{0,1, 2} และ B − A={5,6,7} แบบฝก หัดที่ 2 1. ถา A = {0,1, 2,3, 4,5} และ B = {1, 2,3, 4} จงหา 1) A ∪ B ............................................................................................................... 2) B ∪ A ............................................................................................................... 3) A ∩ B ............................................................................................................... 4) B ∩ A ............................................................................................................... 5) A − B ............................................................................................................... 6) B − A ............................................................................................................... 2. กําหนดให U = {1, 2,3...........10} A = {2, 4,6,8,10} B = {1,3,5, 7 ,9} C = {3, 4,5,6, 7} จงหา 1) A ∩ B ............................................................................................................... 2) B ∪ C ............................................................................................................... 3) B ∩ C ............................................................................................................... 4) A ∩ C ............................................................................................................... 5) C′ .................................................................................................................... 6) C′∩ A ............................................................................................................... 7) C′∩ B ............................................................................................................... 8) (A∩ B) ∪ B ........................................................................................................ คูมือการเรียน...รายวชิ าคณติ ศาสตร ม.ปลาย 41

3. แผนภาพเวนน - ออยเลอรแ ละการแกป ญหา 3.1 แผนภาพเวนน – ออยเลอร เปนการเขยี นแผนภาพแทนเซตเพอ่ื ชวยใหเ ขาใจเก่ียวกบั ความสมั พนั ธร ะหวางเซตชดั เจนยิง่ ขึ้น ยูเนียน (Union) สามารถใชแ ผนภาพของเวนน- ออยเลอรแสดงใหเ ปน เซตใหมท ่ีเกดิ จากยเู นยี น อินเตอรเซกชั่น (Intersection) คอมพลีเมนต (Complement) ผลตา ง คูมอื การเรียน...รายวิชาคณติ ศาสตร ม.ปลาย 42

3.2 การหาจํานวนสมาชิกของเซตจาํ กัด ถาเซต A และ B ไมมสี มาชิกสวนเกนิ จะได n (A∪ B) = n(A) + n(B) ถา เซต A และ B มีสมาชิกบางตัวรวมกันจะได n(A∪ B)= n(A)+ n(B)− n(A ∪ B) ถาเซต A เซต B และเซต C มสี มาชกิ หาตวั รวมกนั n (A∪ B ∪ C) = n (A)+ n (B)+ n (C)− n (A ∩ B)− n(B ∩C)− n (A∩C)+ n (A∪ B ∩ C) แบบฝก หัดท่ี 4 1. จงแรเงาแผนภาพทก่ี ําหนดใหเพือ่ แสดงเซตตอ ไปน้ี 1) B′ ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 2) A∩ B′ ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... คมู อื การเรียน...รายวิชาคณิตศาสตร ม.ปลาย 43

3) A′ ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 4) Aˆ ∩ B ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 2. จากแผนภาพท่กี ําหนดให จงหาคา 1) A′ ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... คูมือการเรียน...รายวชิ าคณิตศาสตร ม.ปลาย 44

2) A ∩ B′ ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 3) A′ ∪ B ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 4) A′ ∩ B ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 3. จากแผนภาพ กาํ หนดให U , A , B และ A∩ B เปน เซตที่มีจํานวนสมาชิก 100 , 40 , 25 และ 6 ตามลําดับ จงเติม จํานวนสมาชิกของเซตตาง ๆ ลงในตารางตอไปนี้ เซต A – B B – A A ∩ B A′ B′ (A ∪ B) จํานวนสมาชิก คมู ือการเรยี น...รายวิชาคณติ ศาสตร ม.ปลาย 45

4. จากการสอบถามผูเ รียนชอบเลนกฬี า 75 คน พบวา ชอบเลน ปงปอง 27 คน ชอบเลนแบตมินตนั 34 คน ชอบเลนฟุตบอล 42 คน ชอบเลนทั้งฟตุ บอลและปง ปอง 14 คน ชอบเลนท้งั ฟุตบอลและแบตมนิ ตนั 12 คน ชอบท้งั ปง ปองและแบตมนิ ตัน 10 คน ชอบท้ังสามประเภท 7 คน จงหาวา นกั ศึกษาท่ชี อบเลน กีฬาประเภทเดยี วมกี คี่ น ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... คมู ือการเรียน...รายวิชาคณิตศาสตร ม.ปลาย 46

บทที่ 4 การใหเหตผุ ล บทสรปุ 1. การใหเ หตุผลแบบอปุ นัย ( Inductive Reasoning ) หมายถึง การสรุปผลภายหลงั จากการคน พบความ จริงทไ่ี ดจากการสังเกตหรือทดลองมาแลวหลายคร้ังจากทุกกรณแี ลวนาํ มาสรปุ มาเปน ความรูแ บบ ทัว่ ไป เชน มนุษยสังเกตพบวาดวงอาทติ ยขน้ึ ทางทศิ ตะวนั ออกและตกทางทศิ ตะวนั ตกทกุ วนั จงึ สรุปวาดวง อาทิตยขน้ึ ทางทศิ ตะวนั ออกและตกทางทศิ ตะวนั ตกเสมอ แบบฝกหัดที่ 1 จงเตมิ คาํ ตอบลงในชอ งวางตอ ไปนี้ 1) 1,4,9,16, F , F ,49, 64, F , F 2) 2,7,17, F ,52 , F , F 3) 5,4,1,-1, F , F , F 4) 5,10,30,120, F , F 5) ถา 12345679 X 9 = 111111111 12345679 X 18 = 222222222 12345679 X 27 = 333333333 12345679 X F = 12345679 X F = 999999999 6) ถา 2=2 2+4 = 6 2+4+6 = 12 2+4+6+8 = 20 2+4+6+8+F = 30 คูมอื การเรยี น...รายวชิ าคณิตศาสตร ม.ปลาย 47

2+4+F +8+F 12 = F 2+F +F +8+F 12+14 = F 2+F +F +8+F +12+14+F = F 1.2 การใหเ หตผุ ลแบบนิรนัย (Deductive reasoning) เปนการนําความรพู ้นื ฐานทอี่ าจเปน ความ เชอ่ื ขอตกลง กฎหรือบทนยิ ามซง่ึ เปน ส่งิ ที่รมู ากอ นและบทสรุปวา เปน จรงิ เพอ่ื หาเหตผุ ลนําหาขอ สรปุ การใหเหตุผลแบบนริ นยั ไมไ ดค าํ นึงถงึ ความจรงิ หรอื ความเท็จแตจ ะคาํ นึงถงึ เฉพาะ ขอสรปุ ที่ตองออกมาไดเทา นัน้ เชน เหตุ 1) จาํ นวนคหู มายถึงจาํ นวนทห่ี ารดว ย 2 ลงตวั 2) 10 หารดว ย 2 ลงตวั ผล 1) เปน จํานวนคู เหตุ 1) เรอื ทุกลําลอยนา้ํ 2) ถงั นาํ้ พลาสตกิ ลอยน้าํ ได ผล ถงั นาํ้ พลาสตกิ เปนเรือ แบบฝก หัดท่ี 2 จงตรวจสอบผลทไี่ ดวา สมผลหรอื ไม 1) เหตุ 1. คนทกุ คนท่เี ปน ไขหวดั ตอ งไอ 2. คนชือ่ มนุ ไี อ ผล มนุ ีเปนไขห วดั ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 2) เหตุ 1. ชาวนาทุกคนเปน คนอดทน 2. นายมเี ปนชาวนา ผล นายมเี ปน คนอดทน ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... คูมอื การเรยี น...รายวิชาคณิตศาสตร ม.ปลาย 48

3) เหตุ 1. สตั วม ีปกจะบินได 2. นกกระจอกเทศเปนสัตวมีปก ผล นกระจอกเทศบนิ ได ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 4) เหตุ 1. จาํ นวนเตม็ ท่ีหารดวย 9 ลงตวั จะหารดว ย 3 ลงตัว 2. 15 หารดวย 3 ลงตัว ผล 15 หารดวย 9 ลงตวั ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 5) เหตุ 1. สตั วเลย้ี งลกู ดวยนมบางชนดิ ไมมขี า 2. งูไมมขี า ผล งูเปนสัตวเ ลี้ยงลูกดว ยนม ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 2. การอางเหตุผลโดยใชแ ผนภาพของเวนน - ออยเลอร วิธกี ารตรวจความสมเหตสุ มผลโดยใชว งกลมมีหลักเกณฑดงั น้ี 1. เขยี นวงกลมแทนเทอมแตล ะเทอม โดยเทอม 1 เทอมจะแทนดว ยวงกลม 1 วงเทา น้ัน 2. ถา เทอม 2 เทอมสมั พันธกันกเ็ ขยี นวงกลมใหค าบเกยี่ วกัน 3. ถา เทอม 2 เทอม ใชสมั พนั ธกนั ก็เขยี นวงกลมใหแ ยกจากัน คูมอื การเรยี น...รายวชิ าคณิตศาสตร ม.ปลาย 49

แบบฝกหัดท่ี 3 จงตรวจสอบผลทไี่ ดวา สมเหตุสมผลหรอื ไม โดยใชแ ผนภาพเวนน – ออยเลอร 1) เหตุ 1. ถา ฝนตก แคทลยี ากไ็ มออกนอกบา น 2. ฝนตก ผล แคทลียาไมอ อกนอกบา น ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 2) เหตุ 1. ถา สมชายขยันเรยี นแลวเขาสอบเขา เทศบาลได 2. สมชายสอบเขาเกษตรได ผล สมชายขยนั เรียน ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 3) เหตุ 1. ถา อากาศช้นื แลว อณุ หภูมจิ ะลง 2. ถา อณุ หภมู ลิ ดแลวจะเกดิ หมอก 3. อากาศชื้น ผล จะเกิดหมอก ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 4) เหตุ 1. จะเปนจาํ นวนบวกหรือเปน จาํ นวนลบ 2. จะไมเ ปน จํานวนบวก ผล จะเปน จาํ นวนลบ ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... คูม ือการเรียน...รายวชิ าคณิตศาสตร ม.ปลาย 50