2.9 ชุดกิจกรรมการทดลองสุ่มและแซมเปิลสเปซ

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 5 46 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ ใบความรู้ที่ 1.2 เร่ือง แซมเปิ ลสเปซ รายวชิ า คณติ ศาสตร์พื้นฐาน 4 รหสั วิชา ค32102 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 5 สาระการเรียนรู้ : แซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่ม จดุ ประสงค์การเรียนรู้ : 1. หาแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มได้ การบเขทียนนแยิ ผานมภาพต้นไม้ (Tree Diagram) เป็นวิธีการอย่างหน่ึงในการหาจำนวนวิธี ที่เป็นไปไดท้ ้ังหมดในการทำงานอยา่ งใดอยา่ งหนงึ่ ซ่ึงเปน็ วิธีการทส่ี ะดวกและเปน็ ระบบระเบยี บ แผนภปารพิภตมู ้นติ ไัวมอ้ ยแ่าบงง่ อหอรกือเปแซ็นม2เปปิ ลรสะเเปภซท คคืออื เซตทม่ี ีสมาชิกเป็นผลลพั ธท์ ่อี าจจะ เป็นไปไ3ด. ท้ แ้งั หผนมภดาขพอตงน้กาไมรท้ทดีม่ ลกี ิง่อแงตสกุ่มออกเปน็ ระเบยี บ หรอื แผนภาพต้นไม้อย่างง่าย โดยทว่ั ไปนิยมใช้ S แทน ปริภมู ติ วั อยา่ ง หรือ แซมเปิ ลสเปซ (Sample Space) ในการเขียนแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่ม จะเขยี นในรูปเซตแบบแจกแจงสมาชิกและในเซตน้นั จะตอ้ งเขยี นสมาชิกซ่ึงเป็นผลลพั ธ์ที่อาจจะเป็นไปไดท้ ้งั หมดของการทดลองสุ่มให้ครบถว้ น ตวั อย่างที่ 1 จงหาแซมเปิ ลสเปซของการยงิ ลกู ธนู 1 ดอกไปท่เี ป้าธนู เม่ือกาหนดคะแนน ดงั ภาพ 0 ทม่ี า : https://pantip.com/topic/30889471 วิธีทา การยิงลกู ธนู 1 ดอกไปทเี่ ป้าธนู มีผลลพั ธ์ทีอ่ าจจะเป็นไปไดค้ อื ไดค้ ะแนน 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 หรืออาจยงิ ลกู ธนูไมโ่ ดนเป้าเลย คือ ไดค้ ะแนน 0 ให้ S แทนแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มน้ี จะได้ S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เรื่อง ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 5 47 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ ตวั อย่างท่ี 2 จงหาแซมเปิ ลสเปซของการทอดลูกเต๋าทรงแปดหนา้ 1 ลกู 1 คร้ัง โดยลูกเต๋ามหี นา้ แตล่ ะหนา้ เป็นรูปสามเหลี่ยมดา้ นเท่า และมีตวั เลข 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 และ 8 กากบั ไว้ ดงั ภาพ สนใจแตม้ บนหนา้ ลูกเต๋าท่สี มั ผสั กบั พ้ืน ที่มา : https://www.banggood.com วิธที า การทอดลูกเต๋าทรงแปดหนา้ 1 ลกู 1 คร้ัง มผี ลลพั ธท์ ่ีอาจจะเป็นไปไดค้ อื แตม้ 1, 2, 3, หมายเหตุ 4, 5, 6, 7 หรือ 8 ถา้ ผลลพั ธ์ท่ีสนใจของการทดลองสุ่มน้ีคอื แตม้ บนหนา้ ลูกเต๋า ที่สัมผสั กบั พ้นื ให้ S1 แทนแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มน้ี จะได้ S1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} จากตวั อยา่ งที่ 2 ถา้ สนใจเพียงว่าแตม้ ทีอ่ ยบู่ นหนา้ ลกู เต๋าทีส่ มั ผสั กบั พ้ืนจะเป็น จานวนค่หู รือจานวนคี่ ผลลพั ธ์ที่ไดจ้ ากการทดลองสุ่มน้ีอาจจะเป็นจานวนคหู่ รือ จานวนคีอ่ ยา่ งใดอยา่ งหน่ึง และถา้ ให้ S2 เป็นแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มน้ี จะได้ S2 = {จานวนคู่, จานวนค่ี} จะเห็นว่า ในการทดลองสุ่มเดียวกนั อาจเขียนแซมเปิ ลสเปซไดม้ ากกว่าหน่ึงแบบ ท้งั น้ีข้นึ อยกู่ บั ผลลพั ธ์ท่ีสนใจ ตัวอย่างท่ี 3 จงหาแซมเปิ ลสเปซของผลการแขง่ ขนั ฟตุ บอลชายรุ่น 16 ปี ในงานกีฬาสีของ โรงเรียนสวรรคอ์ นนั ตว์ ิทยา สนใจทีมที่ชนะการแขง่ ขนั หมายเหตุ ในงานกีฬาสีของโรงเรียนสวรรคอ์ นนั ตว์ ิทยาแบ่งนกั เรียนออกเป็น 5 ทีม ไดแ้ ก่ ทีมสีแดง สีเขียว สีฟ้า สีม่วง และสีแสด วิธีทา ในการแข่งขนั ฟุตบอลชายรุ่น 16 ปี ในงานกีฬาสีของโรงเรียนสวรรคอ์ นนั ตว์ ิทยา ทีมทชี่ นะอาจจะเป็นทมี สีแดง สีเขียว สีฟ้า สีม่วง หรือสีแสด ทีมใดทมี หน่ึง ให้ S แทนแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มน้ี จะได้ S = {สีแดง, สีเขียว, สีฟ้า, สีมว่ ง, สีแสด}

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เรื่อง ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 5 48 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ ตัวอย่างท่ี 4 จงเขียนแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี 1) การทายเดือนเกิดของนายภูวดล 2) การยงิ ปื นไปทเ่ี ป้า 5 นดั สนใจจานวนลกู กระสุนทยี่ ิงเขา้ เป้า 3) การแขง่ ขนั ซีเกมส์ 2015 สนใจประเทศท่ีเป็นเจา้ เหรียญทอง 4) ทอดลูกเต๋า 2 ลูก พร้อมกนั หน่ึงคร้ัง สนใจผลรวมของแตม้ ลกู เต๋า วธิ ีทา ให้ S1, S2, S3 และ S4 เป็นแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มทต่ี อ้ งการตามลาดบั 1) เน่ืองจากนายภวู ดลอาจจะเกิดในเดือนมกราคม, กุมภาพนั ธ,์ มนี าคม, … , พฤศจิกายน หรือธนั วาคม ดงั น้นั S1 = {มกราคม, กมุ ภาพนั ธ,์ มนี าคม, เมษายน, พฤษภาคม, มถิ ุนายน, กรกฎาคม, สิงหาคม, กนั ยายน, ตลุ าคม, พฤศจิกายน, ธนั วาคม} 2) เน่ืองจากในการยงิ ปื นไปท่เี ป้า 5 นดั อาจจะไมม่ ลี กู กระสุนที่ยงิ เขา้ เป้าเลย ซ่ึงเทา่ กบั 0 นดั หรือมลี กู กระสุนที่ยิงเขา้ เป้า 1, 2, 3, 4 หรือ 5 นดั ดงั น้นั S2 = {0, 1, 2, 3, 4, 5} 3) เน่ืองจากการแขง่ ขนั ซีเกมส์ 2015 มนี กั กีฬาจาก 11 ประเทศในภูมภิ าค เอเชียตะวนั ออกเฉียงใตเ้ ขา้ ร่วมแข่งขนั ซ่ึงไดแ้ ก่ ไทย, ลาว, กมั พูชา, มาเลเซีย, พม่า, สิงคโปร์, เวยี ดนาม, บรูไน, อนิ โดนีเซีย, ฟิ ลปิ ปิ นส์ และติมอร์–เลสเต ประเทศทเี่ ป็นเจา้ เหรียญทองในการแขง่ ขนั ซีเกมส์ 2015 อาจจะเป็นประเทศใด ประเทศหน่ึงจาก 11 ประเทศท่เี ขา้ ร่วมแข่งขนั ดงั น้นั S3 = {ไทย, ลาว, กมั พชู า, มาเลเซีย, พม่า, สิงคโปร์, เวยี ดนาม, บรูไน, อินโดนีเซีย, ฟิลิปปิ นส์, ติมอร์–เลสเต} 4) เน่ืองจากในการทอดลูกเต๋า 2 ลูก พร้อมกนั หน่ึงคร้งั ผลรวมของแตม้ ลูกเต๋า อาจเป็น 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 หรือ 12 โดยที่ ผลรวมของแตม้ ลูกเต๋าเป็น 2 เกิดจาก (1, 1) ผลรวมของแตม้ ลกู เต๋าเป็น 3 เกิดจาก (1, 2) หรือ (2,1) ผลรวมของแตม้ ลกู เต๋าเป็น 4 เกิดจาก (1, 3), (2, 2) หรือ (2,1) ผลรวมของแตม้ ลูกเต๋าเป็น 12 เกิดจาก (6, 6) ดงั น้นั S4 = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เร่ือง ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 5 49 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ ใบงานท่ี 1.3 เร่ือง แซมเปิ ลสเปซ รายวิชา คณติ ศาสตร์พื้นฐาน 4 รหสั วิชา ค32102 ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 5 จุดประสงค์การเรียนรู้ : 1. หาแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มได้ 2. แกป้ ัญหาเก่ียวกบั การหาแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มได้ 3. เขียนแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มในรูปเซตแบบแจกแจงสมาชิก โดยใชภ้ าษาและ สัญลกั ษณท์ างคณิตศาสตร์ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง กลุ่มท่ี……... ช่ือสมาชิก 1. …………………..….….. 2. ………..…………..….… 3. …………………..….….. 4. ………..………………… 5. ………..…………..….…              คาชีแ้ จง : ให้นกั เรียนเขียนแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มต่อไปน้ี 1. การทดสอบสมรรถภาพร่างกายของผสู้ มคั รเป็นนกั ศึกษาวชิ าทหารจานวน 10 คน สนใจจานวนผสู้ มคั รที่ผา่ นการทดสอบสมรรถภาพร่างกาย วธิ ีทา เน่ืองจากการทดสอบสมรรถภาพร่างกายของผสู้ มคั รเป็นนกั ศึกษาวิชาทหาร จานวน 10 คน อาจจะไมม่ ีผผู้ า่ นการทดสอบเลย ซ่ึงเท่ากบั …..… คน หรือมผี ทู้ ี่ผ่านการทดสอบ ……………………………………… คน และให้ S แทนแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มน้ี ดงั น้นั S = {…..……………………………}

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เร่ือง ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 5 50 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ 2. การทายเพศของลูกหมแี พนดา้ 1 ตวั ท่กี าลงั จะเกิด วิธีทา เน่ืองจาก……………………………………………...………………………. ...……………………………………………………………………………... และให้ S แทนแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มน้ี ดงั น้นั S = ..……………………………………………………………. 3. การตรวจหมู่โลหิตของนายสาธิต วธิ ที า เนื่องจาก……………………………………………...………………………. ...……………………………………………………………………………... และให้ S แทนแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มน้ี ดงั น้นั S = ..……………………………………………………………. 4. การเลน่ เป่ ายิง้ ฉุบของแกว้ กบั แตว้ 1 คร้ัง สนใจการออกสญั ลกั ษณม์ ือของแกว้ วธิ ที า ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... 5. การจบั สลาก 1 ใบจากกลอ่ งทบ่ี รรจุสลาก 26 ใบ ซ่ึงมีตวั อกั ษร A – Z กากบั ไว้ สนใจวา่ ตวั อกั ษรบนสลากทไี่ ดจ้ ะเป็นสระหรือพยญั ชนะ วธิ ที า ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………...

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 5 51 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ แบบฝึ กทักษะท่ี 1.3 เรื่อง แซมเปิ ลสเปซ รายวิชา คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน 4 รหัสวิชา ค32102 ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 5 จุดประสงค์การเรียนรู้ : 1. หาแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มได้ 2. แกป้ ัญหาเกี่ยวกบั การหาแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มได้ 3. เขียนแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มในรูปเซตแบบแจกแจงสมาชิก โดยใชภ้ าษาและ สัญลกั ษณท์ างคณิตศาสตร์ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง ช่ือ …………………..….…. ………..………………………………เลขท่ี …...… ช้นั …..…..              คาชี้แจง : ให้นกั เรียนหาแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มต่อไปน้ี (15 คะแนน) 1. การเล่นเป่ ายิง้ ฉุบของเอแ้ ละออ้ 1 คร้งั สนใจผลการเป่ ายิง้ ฉุบของเอ้ วธิ ที า เน่ืองจากในการเลน่ เป่ ายิง้ ฉุบ 1 คร้ัง ผลการเป่ ายิ้งฉุบทอี่ าจจะเป็นไปไดค้ ือ ...……………………………………………………………………………... และให้ S แทนแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มน้ี ดงั น้นั S = {…..……………………………} 2. การโยนเหรียญ 1 เหรียญ 4 คร้งั สนใจจานวนคร้ังท่ีเหรียญข้ึนกอ้ ย วธิ ีทา เน่ืองจากการโยนเหรียญ 1 เหรียญ 4 คร้ัง อาจจะไมม่ ีคร้งั ใดทเ่ี หรียญข้ึนกอ้ ยเลย ซ่ึงเท่ากบั ….....… คร้ัง หรือมีเหรียญข้ึนกอ้ ย…………....……………….……… คร้งั และให้ S แทนแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มน้ี ดงั น้นั S = {…..……………………………}

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เร่ือง ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 5 52 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ 3. การเส่ียงเซียมซีจากกระบอกเซียมซีท่ีมีไมต้ ิว้ เซียมซีหมายเลข 1 – 30 วิธีทา เน่ืองจากการเส่ียงเซียมซีจากกระบอกเซียมซีท่ีมไี มต้ ้ิวเซียมซีหมายเลข 1 – 30 มผี ลลพั ธ์ท่อี าจจะเป็นไปไดค้ ือ …………………………………………………. และให้ S แทนแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มน้ี ดงั น้นั S = ..……………………………………………………………. 4. การสุ่มหยบิ บตั รตวั เลข 2 ใบพร้อมกนั จากกลอ่ งทบี่ รรจุบตั รตวั เลข 5 ใบ ซ่ึงมีตวั เลข 1, 2, 3, 4 และ 5 กากบั ไว้ สนใจผลรวมของตวั เลขบนบตั รทห่ี ยิบได้ วธิ ีทา เนื่องจากการสุ่มหยิบบตั รตวั เลข 2 ใบพร้อมกนั จากกลอ่ งทบี่ รรจุบตั รตวั เลข 5 ใบ ซ่ึงมีตวั เลข 1, 2, 3, 4 และ 5 กากบั ไว้ สนใจผลรวมของตวั เลขบนบตั รทห่ี ยิบได้ มผี ลลพั ธ์ทีอ่ าจจะเป็นไปไดค้ ือ....……………………………………………… โดยท่ี ผลรวมของตวั เลขเป็น.….. เม่อื หยิบไดบ้ ตั รตวั เลข...……..…………...… ผลรวมของตวั เลขเป็น.….. เม่ือหยบิ ไดบ้ ตั รตวั เลข...……..……………… ผลรวมของตวั เลขเป็น.….. เมื่อหยบิ ไดบ้ ตั รตวั เลข...……..……………… ผลรวมของตวั เลขเป็น.….. เมอ่ื หยบิ ไดบ้ ตั รตวั เลข...……..……………… ผลรวมของตวั เลขเป็น.….. เมื่อหยิบไดบ้ ตั รตวั เลข...……..……………… ผลรวมของตวั เลขเป็น.….. เมื่อหยิบไดบ้ ตั รตวั เลข...……..……………… ผลรวมของตวั เลขเป็น.….. เมอ่ื หยิบไดบ้ ตั รตวั เลข...……..……………… และให้ S แทนแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มน้ี ดงั น้นั S = ..…………………………………………………………….

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เร่ือง ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 5 53 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ 5. การแข่งขนั ฟตุ บอลรอบชิงชนะเลศิ ระหว่างทมี เชลซีกบั ทีมอาร์เซนอล สนใจทมี ท่ไี ดร้ างวลั ชนะเลศิ วธิ ีทา เนื่องจาก……………………………………………...………………………. ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... และให้ S แทนแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มน้ี ดงั น้นั S = ..……………………………………………………………. 6. การหยิบลูกแกว้ 1 ลกู จากกล่องที่บรรจุลูกแกว้ 3 ลูก เป็นลูกแกว้ สีแดง สีขาว และสีดา อยา่ งละ 1 ลูก วิธีทา เนื่องจาก……………………………………………...………………………. ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... และให้ S แทนแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มน้ี ดงั น้นั S = ..……………………………………………………………. 7. การทาขอ้ สอบแบบปรนยั ชนิด 4 ตวั เลือก 1 ขอ้ สนใจวิธีเลือกคาตอบของผทู้ าขอ้ สอบ วิธีทา เน่ืองจาก……………………………………………...………………………. ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... และให้ S แทนแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มน้ี ดงั น้นั S = ..…………………………………………………………….

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เรื่อง ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 5 54 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ 8. การโยนเหรียญ 2 เหรียญ พร้อมกนั หน่ึงคร้ัง วธิ ที า ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... 9. การสุ่มหยบิ เบ้ีย 1 อนั จากถุงผา้ ทม่ี ีเบ้ีย 6 อนั ซ่ึงมตี วั เลข 3, –2, 4, 0, –5 และ 7 กากบั ไว้ สนใจวา่ ตวั เลขบนเบ้ียทีห่ ยบิ ไดเ้ ป็นจานวนเต็มชนิดใด วธิ ีทา ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... 10. การเพาะเมล็ดผกั บงุ้ 5 เมล็ด สนใจจานวนเมล็ดผกั บงุ้ ที่งอก วิธีทา ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………...

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 5 55 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ 11. การทายว่าวนั เกิดของเพอ่ื นตรงกบั วนั ใดในสัปดาห์ วธิ ีทา ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... 12. การสุ่มสารวจเพศของบุตรของครอบครวั ทม่ี บี ตุ ร 2 คน วิธที า ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... 13. การหยิบสลาก 2 ใบ จากกล่องท่ีบรรจุสลาก 4 ใบ ซ่ึงมีหมายเลข 1, 2, 3 และ 4 กากบั ไว้ โดยหยิบสลากทีละใบและไม่ใส่คืนก่อนหยบิ สลากใบท่สี อง วิธที า ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………...

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 5 56 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ 14. การทาขอ้ สอบประเภทให้เลอื กตอบว่าจริง (T) หรือ เทจ็ (F) จานวน 3 ขอ้ สนใจวิธีเลือกคาตอบของขอ้ สอบท้งั สามขอ้ วิธีทา ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... 15. การสุ่มหยิบบตั รตวั เลข 3 ใบพร้อมกนั จากกล่องทบี่ รรจุบตั รตวั เลข 5 ใบ ซ่ึงมีตวั เลข 1, 2, 3, 4 และ 5 กากบั ไว้ สนใจผลรวมของตวั เลขบนบตั รท่ีหยบิ ได้ วิธที า ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………... ...……………………………………………………………………………...

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เร่ือง ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 5 57 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ ใบความรู้ที่ 1.3 เร่ือง แซมเปิ ลสเปซกบั แผนภาพต้นไม้ รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน 4 รหสั วิชา ค32102 ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 5 สาระการเรียนรู้ : แซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่ม จดุ ประสงค์การเรียนรู้ : 1. หาแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มได้ 2. แกป้ ัญหาเกี่ยวกบั การหาแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มได้ 3. เขียนแผนภาพตน้ ไมแ้ สดงวิธีการหาแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่ม โดยใชภ้ าษาและ สัญลกั ษณท์ างคณิตศาสตร์ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง การหาแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มที่มลี กั ษณะเป็นการทดลองหรือการกระทาที่ ประกอบดว้ ยข้นั ตอนต้งั แต่ 2 ข้นั ตอนข้ึนไป เช่น การโยนเหรียญ 1 เหรียญ และทอดลกู เต๋า 1 ลกู พร้อมกนั หน่ึงคร้งั การสุ่มหยิบลูกปิ งปอง 2 ลกู จากกล่องที่บรรจุลกู ปิ งปอง 5 ลูก โดยหยบิ ลกู ปิ งปองทลี ะลกู และไมใ่ ส่คืนกอ่ นหยบิ ลูกปิ งปองลกู ท่สี อง การโยนเหรียญ 1 เหรียญ 3 คร้งั การหาแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มที่มลี กั ษณะดงั กล่าว ควรใชแ้ ผนภาพตน้ ไม้ ช่วยในการหาแซมเปิ ลสเปซเพราะจะทาให้การหาสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซเป็นระบบ และครบถว้ น ส่งผลใหห้ าแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มไดถ้ กู ตอ้ ง

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เร่ือง ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 5 58 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ ตัวอย่างท่ี 1 จงหาแซมเปิ ลสเปซของการสุ่มหยบิ สลาก 2 ใบ จากกล่องท่บี รรจุสลาก 3 ใบ ซ่ึงมีหมายเลข 6, 7 และ 8 กากบั ไว้ โดยหยิบสลากทลี ะใบและใส่คืนกอ่ นหยิบ สลากใบทีส่ อง วิธที า ให้ 6, 7 และ 8 แทนหมายเลขของสลาก ใชแ้ ผนภาพตน้ ไมช้ ่วยหาแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่ม ดงั น้ี การหยบิ การหยบิ ผลลัพธ์ สลากใบที่หน่งึ สลากใบท่สี อง 6 (6, 6) 6 7 (6, 7) 8 (6, 8) 6 (7, 6) 7 7 (7, 7) 8 (7, 8) 6 (8, 6) 8 7 (8, 7) 8 (8, 8) ให้ S แทนแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มน้ี และ S เขียนแทนดว้ ยเซตของคู่อนั ดบั (Ordered Pair) ของผลลพั ธ์ท่ีอาจจะเป็นไปได้ ของการสุ่มหยิบสลาก 2 ใบแบบใส่คืน สมาชิกตวั ที่หน่ึงของคอู่ นั ดบั แทนหมายเลข ของสลากใบท่ีหน่ึง และสมาชิกตวั ท่ีสองของคอู่ นั ดบั แทนหมายเลขของสลากใบทสี่ อง จะได้ S = {(6, 6), (6, 7), (6, 8), (7, 6), (7, 7), (7, 8), (8, 6), (8, 7), (8, 8)}

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เร่ือง ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 5 59 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ ตัวอย่างที่ 2 จงหาแซมเปิ ลสเปซของการสุ่มหยบิ ลูกแกว้ 3 ลูก จากถงุ ทีบ่ รรจุลูกแกว้ 3 ลกู เป็นลูกแกว้ สีแดง สีฟ้า และสีเขยี วอยา่ งละ 1 ลกู โดยหยิบลกู แกว้ ทีละลกู และไมใ่ ส่คืนก่อนหยบิ ลกู แกว้ ลกู ถดั ไป วธิ ที า ให้ ด แทนลูกแกว้ สีแดง ฟ แทนลกู แกว้ สีฟ้า ข แทนลกู แกว้ สีเขยี ว ใชแ้ ผนภาพตน้ ไมช้ ่วยหาแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่ม ดงั น้ี การหยบิ ลกู แก้ว การหยิบลูกแก้ว การหยบิ ลกู แก้ว ลกู ทห่ี น่งึ ลูกทส่ี อง ลกู ทีส่ าม ผลลัพธ์ ฟ ข (ด, ฟ, ข) ด ข ฟ (ด, ข, ฟ) ข ด (ฟ, ข, ด) ฟ ด ข (ฟ, ด, ข) ด ฟ (ข, ด, ฟ) ข ฟ ด (ข, ฟ, ด) ให้ S แทนแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มน้ี และ S เขียนแทนดว้ ยเซตของสามอนั ดบั (Ordered Triple) ของผลลพั ธ์ ทีอ่ าจจะเป็นไปไดข้ องการสุ่มหยบิ ลูกแกว้ 3 ลกู แบบไม่ใส่คนื สมาชิกตวั ทห่ี น่ึง สมาชิกตวั ทส่ี อง และสมาชิกตวั ทสี่ ามของสามอนั ดบั แทนสีของลูกแกว้ ลกู ท่ีหน่ึง ลูกท่ีสอง และลกู ท่ีสาม ตามลาดบั จะได้ S = {(ด, ฟ, ข), (ด, ข, ฟ), (ฟ, ข, ด), (ฟ, ด, ข), (ข, ด, ฟ), (ข, ฟ, ด)}

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เร่ือง ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 5 60 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ ตวั อย่างท่ี 3 จงหาแซมเปิ ลสเปซของการหมนุ วงลอ้ ตวั เลข 2 วง พร้อมกนั หน่ึงคร้ัง ดงั ภาพ วงล้อวงที่หนึง่ วงล้อวงทส่ี อง วธิ ที า ให้ S1 แทนแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มน้ี ใชแ้ ผนภาพตน้ ไมช้ ่วยหาแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่ม ดงั น้ี การหมนุ การหมนุ ผลลพั ธ์ วงล้อวงทห่ี น่งึ วงล้อวงทสี่ อง 2 (1, 2) 13 (1, 3) (1, 4) 4 (2, 2) 2 (2, 3) 23 (2, 4) 4 (3, 2) (3, 3) 2 (3, 4) 33 4 จะได้ S1 = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)}

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เรื่อง ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 5 61 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ จากตัวอย่างท่ี 3 ถา้ ผลลพั ธท์ ส่ี นใจคอื ผลรวมของตวั เลขท่ีจะไดจ้ ากการหมนุ วงล้อ 2 วง พรอ้ มกนั หนึ่งครงั้ ผลลพั ธท์ ่อี าจจะเป็นไปได้จากการทดลองสมุ่ คอื 3, 4, 5, 6 หรอื 7 โดยท่ี ผลลัพธท์ ไ่ี ด้ผลรวมของตัวเลขเปน็ 3 เกิดจาก (1, 2) ผลลพั ธ์ท่ไี ดผ้ ลรวมของตัวเลขเปน็ 4 เกดิ จาก (1, 3) หรอื (2, 2) ผลลัพธ์ท่ีไดผ้ ลรวมของตัวเลขเป็น 5 เกดิ จาก (1, 4), (2, 3) หรือ (3, 2) ผลลพั ธท์ ี่ได้ผลรวมของตวั เลขเป็น 6 เกิดจาก (2, 4) หรือ (3, 3) ผลลพั ธท์ ีไ่ ดผ้ ลรวมของตวั เลขเป็น 7 เกิดจาก (3, 4) และให้ S2 เป็นแซมเปลิ สเปซของการทดลองสุ่มน้ี จะได้ S2 = {3, 4, 5, 6, 7}

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 5 62 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ ตัวอย่างท่ี 4 จงหาแซมเปิ ลสเปซของการโยนเหรียญ 1 เหรียญ 3 คร้งั วิธที า ให้ H แทนเหรียญข้ึนหวั (Head) T แทนเหรียญข้ึนกอ้ ย (Tail) S1 แทนแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มน้ี ใชแ้ ผนภาพตน้ ไมช้ ่วยหาแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่ม ดงั น้ี การโยนเหรยี ญ การโยนเหรยี ญ การโยนเหรียญ ผลลัพธ์ คร้ังที่หนงึ่ คร้ังท่ีสอง คร้ังที่สาม (H, H, H) H H H (H, H, T) T T (H, T, H) T H H (H, T, T) T T (T, H, H) H (T, H, T) T (T, T, H) H (T, T, T) T จะได้ S1 = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, H, H), (T, H, T), (T, T, H), (T, T, T)} จากตัวอย่างท่ี 4 ถ้าผลลัพธท์ ส่ี นใจคือ จำนวนครง้ั ทเี่ หรยี ญจะขึ้นก้อยโดยไมไ่ ดส้ นใจ ลำดบั การข้นึ หน้าของเหรียญในการโยนแตล่ ะครงั้ จำนวนครง้ั ท่เี หรียญจะขึ้นก้อย อาจจะเปน็ 1, 2 หรอื 3 ครั้ง หรอื ไมม่ ีครัง้ ใดทีเ่ หรียญจะขนึ้ กอ้ ยซ่ึงเทา่ กับ 0 ครงั้ และให้ S2 แทนแซมเปิลสเปซของการทดลองสุ่มน้ี จะได้ S2 = {0, 1, 2, 3} จะเห็นว่า ในการทดลองสุ่มเดียวกนั อาจเขยี นแซมเปลิ สเปซได้มากกว่าหนง่ึ แบบ ทง้ั นข้ี ้ึนอยกู่ บั ผลลพั ธท์ ่สี นใจ

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เร่ือง ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 5 63 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ ตวั อย่างที่ 5 จงหาแซมเปิ ลสเปซและจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการเล่นเป่ ายิง้ ฉุบ ของด๋กู บั ด๋ี 2 คร้ัง สนใจการออกสัญลกั ษณ์มอื ของด๋ใู นการเล่นเป่ ายิง้ ฉุบท้งั สองคร้งั วิธที า ให้  แทนการออกสัญลกั ษณม์ ือเป็นคอ้ น  แทนการออกสัญลกั ษณ์มือเป็นกรรไกร  แทนการออกสญั ลกั ษณม์ ือเป็นกระดาษ S แทนแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มน้ี n(S) แทนจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มน้ี ใชแ้ ผนภาพตน้ ไมช้ ่วยหาแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่ม ดงั น้ี การเป่ ายงิ้ ฉุบ การเป่ ายงิ้ ฉุบ ผลลัพธ์ คร้ังทีห่ นึง่ คร้ังทีส่ อง ) (, ) หรือ (คอ้ น, คอ้ น)  ) (, ) หรือ (คอ้ น, กรรไกร) ) (, ) หรือ (คอ้ น, กระดาษ) ) (, ) หรือ (กรรไกร, คอ้ น)  ) (, ) หรือ (กรรไกร, กรรไกร) ) (, ) หรือ (กรรไกร, กระดาษ) ) (, ) หรือ (กระดาษ, คอ้ น)  ) (, ) หรือ (กระดาษ, กรรไกร) ) (, ) หรือ (กระดาษ, กระดาษ) จะได้ S = {(คอ้ น, คอ้ น), (คอ้ น, กรรไกร), (คอ้ น, กระดาษ), (กรรไกร, คอ้ น), (กรรไกร, กรรไกร), (กรรไกร, กระดาษ), (กระดาษ, คอ้ น), (กระดาษ, กรรไกร), (กระดาษ, กระดาษ)} และ n(S) = 9

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 5 64 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ ตวั อย่างที่ 6 จงหาแซมเปิ ลสเปซและจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการหมนุ วงลอ้ ตวั เลข 1 วง และโยนเหรียญ 2 เหรียญ พร้อมกนั หน่ึงคร้งั ดงั ภาพ วธิ ีทา ให้ 4, 6 และ 8 แทนผลลพั ธ์ของการหมนุ วงลอ้ ตวั เลข H แทนเหรียญข้นึ หัว (Head) T แทนเหรียญข้นึ กอ้ ย (Tail) S แทนแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มน้ี n(S) แทนจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มน้ี ใชแ้ ผนภาพตน้ ไมช้ ่วยหาแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่ม ดงั น้ี การหมนุ การโยน การโยน ผลลพั ธ์ วงล้อตวั เลข เหรียญที่หนงึ่ เหรียญทส่ี อง เหรียญที่หนงึ่ (4, H, H) H H (4, H, T) 4 T T (4, T, H) H H (4, T, T) 6 T T (6, H, H) H H (6, H, T) 8 T T (6, T, H) H (6, T, T) T (8, H, H) H (8, H, T) T (8, T, H) H (8, T, T) T จะได้ S = {(4, H, H), (4, H, T), (4, T, H), (4, T, T), (6, H, H), (6, H, T), (6, T, H), (6, T, T), (8, H, H), (8, H, T), (8, T, H), (8, T, T)} และ n(S) = 12

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 5 65 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ ใบงานท่ี 1.4 เร่ือง แซมเปิ ลสเปซกับแผนภาพต้นไม้ รายวิชา คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน 4 รหัสวิชา ค32102 ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 5 จดุ ประสงค์การเรียนรู้ : 1. หาแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มได้ 2. แกป้ ัญหาเกี่ยวกบั การหาแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มได้ 3. เขียนแผนภาพตน้ ไมแ้ สดงวิธีการหาแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่ม โดยใชภ้ าษาและ สัญลกั ษณท์ างคณิตศาสตร์ไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง กลุม่ ที่……... ช่ือสมาชิก 1. …………………..….….. 2. ………..…………..….… 3. …………………..….….. 4. ………..………………… 5. ………..…………..….…              คาชีแ้ จง : ให้นกั เรียนหาแซมเปิ ลสเปซและจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของ การทดลองสุ่มโดยใชแ้ ผนภาพตน้ ไม้

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เรื่อง ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 5 66 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ 1. จงหาแซมเปิ ลสเปซและจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการทอดลูกเต๋าทรงแปดหนา้ 1 ลกู และโยนเหรียญ 1 เหรียญ พร้อมกนั หน่ึงคร้งั วธิ ีทา ให้ …………………….…แทนแตม้ ของลูกเต๋าทรงแปดหนา้ ………………………. แทนเหรียญข้ึนหัว ………………………. แทนเหรียญข้นึ กอ้ ย ………………………. แทนแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มน้ี ………………………. แทนจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มน้ี ใชแ้ ผนภาพตน้ ไมช้ ่วยหาแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่ม ดงั น้ี จะได้ S = ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… และ n(S) = …………………………………………………………………………

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เร่ือง ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 5 67 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ 2. จงหาแซมเปิ ลสเปซและจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการสุ่มหยบิ เบ้ยี 2 อนั จากกล่องท่ีบรรจเุ บ้ีย 4 อนั ซ่ึงมตี วั เลข 3, 4, 5 และ 6 กากบั ไว้ โดยหยบิ เบ้ียทลี ะอนั และใส่คนื ก่อนหยบิ เบ้ียอนั ท่สี อง วิธีทา ให้ 3, 4, 5 และ 6 แทน………………………………………………………….…. S แทน…………………………………………………………..… n(S) แทน…………………………………………………………..… ใชแ้ ผนภาพตน้ ไมช้ ่วยหาแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่ม ดงั น้ี จะได้ S = ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… และ n(S) = …………………………………………………………………………

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เรื่อง ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 5 68 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ 3. จงหาแซมเปิ ลสเปซและจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการสุ่มหยิบลกู อม 2 เม็ด จากถุงทบ่ี รรจลุ กู อม 4 เม็ด ซ่ึงมีลูกอมรสมะนาว รสสม้ รสองนุ่ และรสกลว้ ย โดยหยิบลกู อมทลี ะเม็ดและไม่ใส่คนื กอ่ นหยิบลกู อมเม็ดท่ีสอง วธิ ีทา ....…………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………..…………………….. …………………………………………………………………..………………….. …………………………………………………………………..………………….. …………………………………………………………………..………………….. …………………………………………………………………..………………….. …………………………………………………………………..………………….. ………………………………………………………………..…………………….. …………………………………………………………………..………………….. …………………………………………………………………..…………………..

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เร่ือง ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 5 69 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ 4. จงหาแซมเปิ ลสเปซและจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการวิ่งแขง่ ขนั ของผูเ้ ขา้ แข่งขนั จานวน 3 คน (ชื่อ A, B และ C) สมมตวิ ่าไมม่ ีผเู้ ขา้ แข่งขนั วิ่งเขา้ เส้นชยั พร้อมกนั วธิ ที า ....…………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………..…………………….. …………………………………………………………………..………………….. …………………………………………………………………..………………….. ………………………………………………………………..…………………….. …………………………………………………………………..………………….. …………………………………………………………………..…………………..

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เร่ือง ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 5 70 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ แบบฝึ กทกั ษะท่ี 1.4 เรื่อง แซมเปิ ลสเปซกบั แผนภาพต้นไม้ รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน 4 รหสั วิชา ค32102 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 5 จดุ ประสงค์การเรียนรู้ : 1. หาแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มได้ 2. แกป้ ัญหาเก่ียวกบั การหาแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มได้ 3. เขียนแผนภาพตน้ ไมแ้ สดงวิธีการหาแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่ม โดยใชภ้ าษาและ สัญลกั ษณท์ างคณิตศาสตร์ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง ช่ือ …………………..….…. ………..………………………………เลขท่ี …...… ช้นั ….…..              คาชี้แจง : ให้นกั เรียนหาแซมเปิ ลสเปซและจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของ การทดลองสุ่มโดยใชแ้ ผนภาพตน้ ไม้ (20 คะแนน)

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 5 71 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ 1. จงหาแซมเปิ ลสเปซและจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการเลน่ เป่ ายิ้งฉุบของเอกกบั อรรถ 2 คร้งั สนใจผลการเป่ ายิง้ ฉุบของเอกในการเลน่ เป่ ายิง้ ฉุบท้งั สองคร้ัง (5 คะแนน) วธิ ีทา ให้ …………แทนเอกมผี ลการเป่ ายงิ้ ฉุบแพอ้ รรถ …………แทนเอกมผี ลการเป่ ายิง้ ฉุบชนะอรรถ …………แทนเอกมีผลการเป่ ายงิ้ ฉุบเสมอกบั อรรถ (ออกสญั ลกั ษณ์มอื เหมือนกนั ) …………แทนแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มน้ี …………แทนจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มน้ี ใชแ้ ผนภาพตน้ ไมช้ ่วยหาแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่ม ดงั น้ี จะได้ S = ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… และ n(S) = .………………………………………………………………………

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เร่ือง ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 5 72 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ 2. จงหาแซมเปิ ลสเปซและจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการหยิบบตั รตวั เลข 2 ใบ จากกล่องที่บรรจบุ ตั รตวั เลข 4 ใบ ซ่ึงมตี วั เลข 1, 2, 3 และ 4 กากบั ไว้ โดยหยบิ บตั รตวั เลขทีละใบ แบบไม่ใส่คืน แลว้ นาบตั รตวั เลขมาเรียงเป็นจานวนทีม่ สี องหลกั (5 คะแนน) วธิ ที า ให้ 1, 2, 3 และ 4 แทน……………………………………………………………… S แทน……………………………………………………………… n(S) แทน……………………………………………………………… ใชแ้ ผนภาพตน้ ไมช้ ่วยหาแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่ม ดงั น้ี จะได้ S = ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… และ n(S) = .…………………………………………………………………………

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เร่ือง ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 5 73 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ 3. จงหาแซมเปิ ลสเปซและจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการทอดลูกเต๋า 1 ลูก และการหมุนวงลอ้ ตวั เลข 1 วง พร้อมกนั หน่ึงคร้งั ดงั ภาพ (5 คะแนน) ทม่ี า : https://th.pngtree.com วธิ ีทา ....…………………………………………………………………………………..…. ………………………………………………………………..……………………..... …...………………………………………………………………..………………….. ……...……………………………………………………………..………………….. ………...…………………………………………………………..…………………..

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 5 74 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ 4. จงหาแซมเปิ ลสเปซและจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการตรวจสภาพสินคา้ ชนิดหน่ึง โดยการหยิบข้ึนมาตรวจทลี ะชิ้นรวม 4 ชิ้น สนใจผลการตรวจสภาพสินคา้ ท้งั สี่ชิ้นท่ีหยิบข้ึนมาว่า ชารุดหรือไมช่ ารุด (5 คะแนน) วธิ ที า ....……………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………..………………………. …………………………………………………………………..……………………. …………………………………………………………………..……………………. ………………...……………………………………………………………..………………….. ………………...……………………………………………………………..………………….. ………………...……………………………………………………………..………………….. ………………...……………………………………………………………..…………………..

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เรื่อง ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 5 75 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ ใบความรู้ท่ี 1.4 เรื่อง แซมเปิ ลสเปซกับกฎเกณฑ์เบื้องต้นเก่ียวกบั การนบั รายวชิ า คณิตศาสตร์พื้นฐาน 4 รหสั วิชา ค32102 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 5 สาระการเรียนรู้ : การหาจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่ม โดยใชก้ ฎเกณฑเ์ บ้ืองตน้ เก่ียวกบั การนบั จดุ ประสงค์การเรียนรู้ : 1. หาจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่ม โดยใชก้ ฎเกณฑเ์ บ้ืองตน้ เก่ียวกบั การนบั ได้ 2. แกป้ ัญหาเกี่ยวกบั การหาจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่ม โดยใชก้ ฎเกณฑเ์ บ้อื งตน้ เก่ียวกบั การนบั ได้ 3. เขียนแสดงวิธีการหาจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่ม โดยใชก้ ฎเกณฑเ์ บ้ืองตน้ เก่ียวกบั การนบั โดยใชภ้ าษาและสัญลกั ษณท์ างคณิตศาสตร์ ไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง ในกรณีท่ีตอ้ งการหาจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มทมี่ ีผลลพั ธ์ ทอ่ี าจจะเป็นไปไดเ้ ป็นจานวนมาก การหาจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซในกรณีดงั กลา่ ว จากแซมเปิ ลสเปซทเ่ี ขยี นในรูปของเซตแบบแจกแจงสมาชิกอาจจะทาไดไ้ มส่ ะดวก การนาความรู้ เกี่ยวกบั เร่ือง กฎเกณฑเ์ บ้ืองตน้ เกี่ยวกบั การนบั มาช่วย จะทาให้สามารถหาจานวนสมาชิกของ แซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มดงั กลา่ วไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง สะดวก และรวดเร็ว ซ่ึงจะเป็นประโยชน์ ต่อการศกึ ษา เรื่อง ความน่าจะเป็น ทน่ี กั เรียนจะไดศ้ ึกษาจากชุดกิจกรรมการเรียนรู้ ชุดที่ 4 เร่ือง ความน่าจะเป็น

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 5 76 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ การหเขลียกั นกแาผรนคภูณาพต้นไม้ (Tree Diagram) เป็นวิธีการอย่างหน่ึงในการหาจำนวนวิธี ท่ีเปน็ ไปไดท้ ้งั หมดในการทำงานอย่างใดอย่างหนงึ่ ซ่งึ เป็นวธิ กี ารที่สะดวกและเป็นระบบระเบยี บ กแฎผนขภ้อาทพตี่ 1น้ ไม้ แบง่ ออกเปน็ 2 ประเภท คือ ถ45า้ ..ตอ้ แแงผผกนนาภภรทาาพพางตตา้น้นนไไสมมอ้้ททง่ีี่มมอกกีี ย่ิง่งิ า่ แแงตตโกกดออยออทกก่ีงาไเปมนน็่เอปรย็นะา่ รเงบะแียเรบบกียทบหารหไอื รดแือ้ ผแnนผ1ภนวภาิธพาี แพตลน้ตะไ้นมใไนอ้มแย้อ่าตยงล่า่ งงะ่างวยา่ ิธยีทเที่ ่ เลือกทางานอย่างแรกน้ี มีวิธีที่จะทางานอย่างที่สองได้ n2 วิธี จะทางานท้งั สองอยา่ งน้ีได้ n1n2 วิธี กฎข้อที่ 2 ถา้ การทางานอยา่ งหน่ึงมี k ข้นั ตอน ข้นั ตอนทห่ี น่ึงมวี ิธีเลอื กทาได้ n1 วิธี ในแตล่ ะวธิ ีของข้นั ตอนที่หน่ึงมีวิธีเลือกทาข้นั ตอนทีส่ องได้ n2 วธิ ี ในแต่ละวธิ ีท่ีทางาน ข้นั ตอนทีห่ น่ึงและข้นั ตอนที่สองมวี ธิ ีเลือกทาข้นั ตอนทสี่ ามได้ n3 วิธี เช่นน้ีเรื่อยไปจนถึง ข้นั ตอนสุดทา้ ย คอื ข้นั ตอนที่ k จะทาได้ nk วิธี ดงั น้นั จะทางาน k ข้นั ตอนได้ n1 n2 n3  nk วิธี การหเขลียักนกแาผรนบภวากพต้นไม้ (Tree Diagram) เป็นวิธีการอย่างหนึ่งในการหาจำนวนวิธี ท่เี ปน็ ไปไดท้ ง้ั หมดในการทำงานอย่างใดอยา่ งหนึ่ง ซง่ึ เป็นวธิ ีการทีส่ ะดวกและเปน็ ระบบระเบียบ ถา้ การแทผานงภานาพอตยา่้นงไหมน้ แ่ึงบมง่ ีวอธิ อีกกาเรปทน็ า2kปวรธิะีเภคทือ ควอืิธีท่ี 1 ถึงวิธีที่ k โดยท่ี การทา67ง..านแแวผผิธนนีทภภี่ 1าาพพตตนน้้ ไไมมมท้้ทีวม่ีี่มิธีกกีีท่ิง่ิงาแแตตกกnออ1 ออวกกิธเไปีม็น่เปร็นะรเบะียเบบยี หบรหอื รแือผแนผภนภาพาพตน้ตไ้นมไ้อมยอ้ า่ยง่างงา่ งยา่ ยเท่ การทางานวิธีที่ 2 มวี ธิ ีทา n2 วธิ ี การทางานวธิ ีที่ k มีวธิ ีทา nk วิธี และวิธีการทางานแตล่ ะวธิ ีแตกต่างกนั แลว้ จานวนวธิ ีทางานน้ีเท่ากบั n1 + n2 +…+nk วธิ ี

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เร่ือง ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 5 77 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ ตัวอย่างที่ 1 จงหาจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการทอดลูกเต๋า 2 ลกู พร้อมกนั หน่ึงคร้ัง วิธที า ในการทอดลกู เต๋าแตล่ ะลูก มีผลลพั ธท์ อ่ี าจจะเป็นไปไดค้ อื ลูกเต๋าข้นึ แตม้ 1, 2, 3, 4, 5 หรือ 6 การทอดลูกเต๋าลกู ทห่ี น่ึง มผี ลลพั ธ์ท่อี าจจะเป็นไปได้ 6 วธิ ี ในแตล่ ะวธิ ีของการทอดลูกเต๋าลกู ท่ีหน่ึง จะมวี ธิ ีทอดลูกเต๋าลกู ที่สองไดอ้ กี 6 วธิ ี จะไดว้ ่า การทอดลกู เต๋า 2 ลกู พร้อมกนั หน่ึงคร้งั มีผลลพั ธ์ท่อี าจจะเป็นไปไดท้ ้งั หมด 66 = 36 วิธี ให้ n(S) แทนจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มน้ี จะได้ n(S) = 36 ดงั น้นั จานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการทอดลกู เต๋า 2 ลูก พร้อมกนั หน่ึงคร้ัง เทา่ กบั 36 หมายเหตุ จากตวั อยา่ งท่ี 1 การหาจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการโยนลกู เต๋า 2 ลกู พร้อมกนั หน่ึงคร้ัง จากแซมเปิ ลสเปซที่เขียนในรูปของเซตแบบแจกแจงสมาชิกทาได้ ดงั น้ี ให้ S แทนแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มน้ี และ n(S) แทนจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มน้ี จะได้ S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)} และจะไดว้ ่า n(S) = 36 ดงั น้นั จานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการทอดลูกเต๋า 2 ลกู พร้อมกนั หน่ึงคร้งั เทา่ กบั 36 พบวา่ การหาจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซโดยการใชก้ ฎเกณฑเ์ บ้อื งตน้ เก่ียวกบั การนบั และการใชแ้ ซมเปิ ลสเปซที่เขยี นในรูปของเซตแบบแจกแจงสมาชิก ไดค้ าตอบตรงกนั จะเห็นไดว้ ่าการหาจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซโดยการใช้ กฎเกณฑเ์ บ้ืองตน้ เกี่ยวกบั การนบั ทาไดส้ ะดวกและรวดเร็วกว่า

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เร่ือง ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 5 78 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ ตัวอย่างที่ 2 จงหาจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการสุ่มหยบิ สลาก 4 ใบ จากกล่องที่บรรจุ สลาก 10 ใบ ซ่ึงมหี มายเลข 1 – 10 กากบั ไว้ โดยหยิบสลากทีละใบและไม่ใส่คืน ก่อนหยิบสลากใบถดั ไป วิธที า การสุ่มหยบิ สลากใบทห่ี น่ึง มีผลลพั ธ์ท่อี าจจะเป็นไปได้ 10 วิธี (เนื่องจากในการสุ่มหยิบสลากใบท่ีหน่ึง อาจไดส้ ลากหมายเลข 1, 2, 3, … , 10) ในแตล่ ะวิธีของการสุ่มหยบิ สลากใบท่ีหน่ึง จะมวี ธิ ีสุ่มหยิบสลากใบท่สี องไดอ้ ีก 9 วธิ ี (เน่ืองจากสลากถูกหยบิ ออกไปแลว้ 1 ใบ ในกล่องจึงเหลือสลากเพียง 9 ใบ) ในแตล่ ะวธิ ีของการสุ่มหยบิ สลากใบทหี่ น่ึงและใบท่สี อง จะมีวธิ ีสุ่มหยบิ สลากใบที่สามไดอ้ กี 8 วิธี (เนื่องจากสลากถกู หยบิ ออกไปแลว้ 2 ใบ ในกลอ่ งจึงเหลือสลากเพียง 8 ใบ) ในแต่ละวิธีของการสุ่มหยิบสลากใบท่หี น่ึง ใบทสี่ อง และใบที่สาม จะมีวธิ ีสุ่มหยบิ สลากใบทสี่ ี่ไดอ้ ีก 7 วิธี (เน่ืองจากสลากถูกหยิบออกไปแลว้ 3 ใบ ในกล่องจึงเหลอื สลากเพยี ง 7 ใบ) จะไดว้ ่า การสุ่มหยบิ สลาก 4 ใบ จากกล่องที่บรรจุสลาก 10 ใบ โดยหยิบสลากทีละใบ และไมใ่ ส่คืนก่อนหยบิ สลากใบถดั ไป มีผลลพั ธท์ อ่ี าจจะเป็นไปไดท้ ้งั หมด 10  9  8  7 = 5,040 วิธี ให้ n(S) แทนจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มน้ี จะได้ n(S) = 5,040 ดงั น้นั จานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการสุ่มหยิบสลาก 4 ใบ จากกล่องที่บรรจุ สลาก 10 ใบ โดยหยิบสลากทีละใบและไม่ใส่คืนกอ่ นหยิบสลากใบถดั ไป เท่ากบั 5,040 การใช้แผนภาพแสดงข้นั ตอนการทำงานร่วมกับ การใชก้ ฎเกณฑเ์ บ้ืองตน้ เกีย่ วกับการนบั จะช่วยทำให้ การหาจำนวนสมาชกิ ของแซมเปลิ สเปซของการทดลองสมุ่ ท่ีมีลักษณะเปน็ การทดลองหรอื การกระทำทปี่ ระกอบด้วย ขั้นตอนต่าง ๆ หลายข้ันตอนง่ายขนึ้ ดังนี้

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เร่ือง ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 5 79 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ มาทบทวนการใช้แผนภาพแสดงขัน้ ตอนการทำงาน รว่ มกับการใช้กฎเกณฑ์เบอื้ งตน้ เกีย่ วกบั การนับกันค่ะ แผนภาพแสดงข้นั ตอนการทางาน สาหรับการหาจานวนวธิ ีการทางานด้วยกฎข้อท่ี 1 ของหลกั การคูณ ถา้ การทางานสองอยา่ งซ่ึงเป็นงานทีม่ ีลกั ษณะต้องทาต่อเน่ืองกัน และการทางานจะสาเร็จเมื่อทางานครบท้งั สองอย่าง โดยที่ การทางานอยา่ งแรก เลอื กทาได้ n1 วธิ ี การทางานอยา่ งที่สอง เลอื กทาได้ n2 วิธี ดงั แผนภาพ จำนวนวธิ ใี นการทำงานทงั้ หมด เทา่ กบั n1n2 วธิ ี นไม้ แบง่ ออกเป็น 2 ประเภท คอื

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เรื่อง ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 5 80 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ แผนภาพแสดงข้นั ตอนการทางาน สาหรับการหาจานวนวธิ ีการทางานด้วยกฎข้อที่ 2 ของหลักการคูณ ถา้ การทางานอยา่ งหน่ึงมี k ข้นั ตอน ซึ่งแต่ละข้นั ตอนของงานยังไม่เสร็จสิ้น ตอ้ งทางานในแตล่ ะข้นั ตอนต่อเน่ืองกนั ไป และการทางานจะสาเร็จเม่ือปฏิบัติข้นั ตอน ครบ k ข้นั ตอน โดยท่ี การทางานข้นั ตอนทห่ี น่ึง เลอื กทาได้ n1 วิธี การทางานข้นั ตอนท่ีสอง เลือกทาได้ n2 วธิ ี การทางานข้นั ตอนที่สาม เลือกทาได้ n3 วิธี การทางานข้นั ตอนท่ี k เลอื กทาได้ nk วิธี ดงั แผนภาพ จำนวนวธิ ใี นการทำงานทง้ั หมด เทา่ กบั n1n2n3nk วธิ ี

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เร่ือง ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 5 81 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ แผนภาพแสดงทางเลือกของการทางาน สาหรับการหาจานวนวธิ ีการทางานด้วยหลกั การบวก ถา้ การทางานอยา่ งหน่ึงสามารถทาให้สาเร็จได้ด้วยทางเลอื ก k กรณี ซ่ึงทางเลือกแตล่ ะกรณีตา่ งกท็ าให้การทางานสิ้นสุดลงและเลอื กทาพร้อมกนั ไม่ได้ โดยท่ี กรณีที่ 1 เลอื กทาได้ n1 วิธี กรณีที่ 2 เลือกทาได้ n2 วิธี กรณีที่ 3 เลอื กทาได้ n3 วิธี กรณีท่ี k เลอื กทาได้ nk วธิ ี ดงั แผนภาพ จำนวนวธิ ใี นการทำงานทงั้ หมด เทา่ กบั n1 + n2 + n3 + … + nk วธิ ี

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เรื่อง ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 5 82 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ ตัวอย่างท่ี 3 จงหาจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการทอดลูกเต๋า 1 ลกู โยนเหรียญ 1 เหรียญ และหมนุ วงลอ้ ตวั เลข 1 วง พร้อมกนั หน่ึงคร้งั ดงั ภาพ ท่มี า : https://th.pngtree.com ทม่ี า : https://www.teaching.com.au วิธีทา การทอดลกู เต๋า 1 ลูก โยนเหรียญ 1 เหรียญ และหมนุ วงลอ้ ตวั เลข 1 วง พร้อมกนั หน่ึงคร้ัง เป็นการทดลองสุ่มท่ีมลี กั ษณะเป็นการกระทาทีป่ ระกอบดว้ ย 3 ข้นั ตอน ซ่ึงแต่ละข้นั ตอนยงั ไม่เสร็จสิ้น จึงใชก้ ฎขอ้ ที่ 2 ของหลกั การคณู เพ่ือหาจานวนสมาชิก ของแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่ม ดงั น้ี ข้นั ตอนที่ 1 การทอดลูกเต๋า 1 ลูก เกิดผลลพั ธ์ได้ 6 วิธี (เนื่องจากลูกเต๋าอาจข้ึนแตม้ 1, 2, 3, 4, 5 หรือ 6) ข้นั ตอนที่ 2 การโยนเหรียญ 1 เหรียญ เกิดผลลพั ธไ์ ด้ 2 วิธี (เนื่องจากเหรียญอาจข้ึนหัวหรือข้นึ กอ้ ย) ข้นั ตอนท่ี 3 การหมุนวงลอ้ ตวั เลข 1 วง เกิดผลลพั ธไ์ ด้ 8 วธิ ี (เน่ืองจากเขม็ ของวงลอ้ อาจช้ีในช่อง ตวั เลข 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 หรือ 8) จะไดว้ ่า การทอดลกู เต๋า 1 ลกู โยนเหรียญ 1 เหรียญ และหมนุ วงลอ้ ตวั เลข 1 วง พร้อมกนั หน่ึงคร้ัง มผี ลลพั ธ์ท่อี าจจะเป็นไปไดท้ ้งั หมด 6  2  8 = 96 วิธี ให้ n(S) แทนจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มน้ี จะได้ n(S) = 96 ดงั น้นั จานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการทอดลูกเต๋า 1 ลูก โยนเหรียญ 1 เหรียญ และหมนุ วงลอ้ ตวั เลข 1 วง พร้อมกนั หน่ึงคร้ัง เท่ากบั 96

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 5 83 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ ตัวอย่างท่ี 4 จงหาจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการนาตวั อกั ษรจากคาว่า “MATH” มาจดั เรียงเพอื่ สร้างคาใหม่ โดยทีแ่ ต่ละคาไม่จาเป็นตอ้ งมีความหมาย วิธที า การนาตวั อกั ษรจากคาวา่ “MATH” มาจดั เรียง เป็นการทดลองสุ่มทเี่ ป็นการกระทา ที่ประกอบดว้ ย 4 ข้นั ตอน ซ่ึงแตล่ ะข้นั ตอนยงั ไมเ่ สร็จสิ้น จึงใชก้ ฎขอ้ ท่ี 2 ของหลกั การคณู เพื่อหาจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่ม ดงั น้ี ข้นั ตอนท่ี 1 การจดั เรียงตวั อกั ษรในตาแหน่งที่ 1 ทาได้ 4 วิธี (เนื่องจากมตี วั อกั ษร 4 ตวั คอื M, A, T, H) ข้นั ตอนที่ 2 การจดั เรียงตวั อกั ษรในตาแหน่งท่ี 2 ทาได้ 3 วิธี (เนื่องจากใชต้ วั อกั ษรจดั เรียงในตาแหน่งที่ 1 ไปแลว้ จึงเหลือตวั อกั ษร 3 ตวั ) ข้นั ตอนท่ี 3 การจดั เรียงตวั อกั ษรในตาแหน่งท่ี 3 ทาได้ 2 วธิ ี (เนื่องจากใชต้ วั อกั ษรจดั เรียงในตาแหน่งท่ี 1 และ 2 ไปแลว้ จึงเหลือตวั อกั ษร 2 ตวั ) ข้นั ตอนที่ 4 การจดั เรียงตวั อกั ษรในตาแหน่งท่ี 4 ทาได้ 1 วิธี (เนื่องจากใชต้ วั อกั ษรจดั เรียงในตาแหน่งที่ 1, 2 และ 3 ไปแลว้ จึงเหลอื ตวั อกั ษร 1 ตวั ) จะไดว้ ่า มวี ธิ ีจดั เรียงตวั อกั ษรจากคาวา่ “MATH” ที่อาจจะเป็นไปไดท้ ้งั หมด 4  3  2  1 = 24 วิธี ให้ n(S) แทนจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มน้ี จะได้ n(S) = 24 ดงั น้นั จานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการนาตวั อกั ษรจากคาวา่ “MATH” มาจดั เรียงเพ่ือสร้างคาใหม่ โดยท่แี ตล่ ะคาไม่จาเป็นตอ้ งมีความหมาย เทา่ กบั 24

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เร่ือง ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 5 84 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ ใบงานท่ี 1.5 เร่ือง แซมเปิ ลสเปซกบั กฎเกณฑ์เบือ้ งต้นเกย่ี วกับการนับ รายวชิ า คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน 4 รหัสวิชา ค32102 ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 5 จุดประสงค์การเรียนรู้ : 1. หาจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่ม โดยใชก้ ฎเกณฑเ์ บ้ืองตน้ เกี่ยวกบั การนบั ได้ 2. แกป้ ัญหาเกี่ยวกบั การหาจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่ม โดยใชก้ ฎเกณฑเ์ บ้อื งตน้ เกี่ยวกบั การนบั ได้ 3. เขียนแสดงวิธีการหาจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่ม โดยใชก้ ฎเกณฑเ์ บ้ืองตน้ เกี่ยวกบั การนบั โดยใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ ไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง กลมุ่ ที่……... ชื่อสมาชิก 1. …………………..….….. 2. ………..…………..….… 3. …………………..….….. 4. ………..………………… 5. ………..…………..….…              คาชี้แจง : ให้นกั เรียนหาจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่ม โดยใชก้ ฎเกณฑเ์ บ้ืองตน้ เก่ียวกบั การนบั

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เร่ือง ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 5 85 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ 1. จงหาจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการสุ่มตรวจหมู่โลหิตของสามแี ละภรรยาคู่หน่ึง วิธที า เน่ืองจากการสุ่มตรวจหมู่โลหิต เกิดผลการตรวจหมู่โลหิตท่ีอาจจะเป็นไปไดค้ อื ……..…………………………………………………………..……………….….… การสุ่มตรวจหมู่โลหิตของสามี เกิดผลการตรวจหมูโ่ ลหิตได…้ ……………….….วธิ ี ในแต่ละวิธีของการสุ่มตรวจหมโู่ ลหิตของสามี จะเกิดผลการตรวจหมูโ่ ลหิตของ ภรรยาไดอ้ กี ………………….….วธิ ี จะไดว้ ่า การสุ่มตรวจหมู่โลหิตของสามแี ละภรรยาค่หู น่ึง เกิดผลการตรวจหมโู่ ลหิต ทอ่ี าจจะเป็นไปไดท้ ้งั หมด………………….….วิธี ให้ n(S) แทนจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่มน้ี จะได้ n(S) = …………….…………………….… ดงั น้นั จานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการสุ่มตรวจหมู่โลหิตของสามี และภรรยาคู่หน่ึง เท่ากบั …….………………….…….… 2. มีกลอ่ ง 4 ใบ แตล่ ะใบบรรจุลกู บอล 5 ลกู ซ่ึงมีหมายเลข 1, 2, 3, 4 และ 5 กากบั ไว้ ถา้ สุ่มหยิบลูกบอลจากกลอ่ งท้งั ส่ีใบน้ี กล่องละ 1 ลกู จงหาจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซ ของการทดลองสุ่มน้ี วธิ ีทา การสุ่มหยบิ ลกู บอล 1 ลกู จากกล่องใบท่ีหน่ึงทาได…้ ……………………...วิธี ในแต่ละวธิ ีของการสุ่มหยบิ ลูกบอลจากกลอ่ งใบที่หน่ึง จะมีวิธีสุ่มหยบิ ลกู บอล 1 ลกู จากกลอ่ งใบที่สองไดอ้ กี ………………..วิธี ในแต่ละวธิ ีของการสุ่มหยิบลูกบอลจากกลอ่ งใบที่หน่ึงและใบท่ีสอง จะมีวิธีสุ่มหยิบลกู บอล 1 ลกู จากกล่องใบทสี่ ามไดอ้ กี ………………...…..วธิ ี ในแต่ละวิธีของการสุ่มหยิบลกู บอลจากกลอ่ งใบทีห่ น่ึง ใบทีส่ อง และใบท่สี าม จะมีวิธีสุ่มหยิบลกู บอล 1 ลูก จากกล่องใบทสี่ ี่ไดอ้ กี ………...………...…...วธิ ี จะไดว้ ่า การสุ่มหยิบลูกบอลจากกลอ่ ง 4 ใบ กลอ่ งละ 1 ลกู มีผลลพั ธ์ท่อี าจจะเป็นไปไดท้ ้งั หมด……………………………………...…วิธี ให้ n(S) แทน…………………..………………………………..…...…… จะได้ n(S) =…………………..…………………………………..……....… ดงั น้นั ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………..

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เรื่อง ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 5 86 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ 3. จงหาจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการโยนเหรียญ 3 เหรียญ และทอดลูกเต๋า 2 ลูก พร้อมกนั หน่ึงคร้งั วธิ ที า การโยนเหรียญ 3 เหรียญ และทอดลกู เต๋า 2 ลกู พร้อมกนั หน่ึงคร้งั เป็นการทดลองสุ่ม ท่เี ป็นการกระทาทปี่ ระกอบดว้ ย 5 ข้นั ตอน ซ่ึงแตล่ ะข้นั ตอนยงั ไมเ่ สร็จสิ้น ข้นั ตอนท่ี 1 ……………..…………………………………………….……………… ข้นั ตอนท่ี 2 ……………..…………………………………………….……………… ข้นั ตอนที่ 3 ……………..…………………………………………….……………… ข้นั ตอนที่ 4 ……………..…………………………………………….……………… ข้นั ตอนท่ี 5 ……………..…………………………………………….……………… จะไดว้ า่ การโยนเหรียญ 3 เหรียญ และทอดลูกเต๋า 2 ลกู พร้อมกนั หน่ึงคร้ัง มีผลลพั ธ์ท่อี าจจะเป็นไปไดท้ ้งั หมด……………..….……………………………...วิธี ให้ n(S) แทน…………..………………..………………………………..………. จะได้ n(S) =…………………..………………………………..……………..……. ดงั น้นั ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………..

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เรื่อง ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 5 87 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ 4. จงหาจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการวิ่งแข่งขนั ท่มี ผี เู้ ขา้ แขง่ ขนั จานวน 5 คน สมมตวิ ่าไมม่ ผี ูเ้ ขา้ แข่งขนั ว่งิ เขา้ เส้นชยั พร้อมกนั และให้นักเรียนวาดแผนภาพแสดง การหาจานวนสมาชกิ ของแซมเปิ ลสเปซด้วย ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… แผนภาพแสดงการหาจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซ ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เร่ือง ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 5 88 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ แบบฝึ กทกั ษะท่ี 1.5 เร่ือง แซมเปิ ลสเปซกับกฎเกณฑ์เบื้องต้นเกย่ี วกับการนับ รายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน 4 รหสั วิชา ค32102 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 5 จดุ ประสงค์การเรียนรู้ : 1. หาจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่ม โดยใชก้ ฎเกณฑเ์ บ้อื งตน้ เก่ียวกบั การนบั ได้ 2. แกป้ ัญหาเกี่ยวกบั การหาจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่ม โดยใชก้ ฎเกณฑเ์ บ้อื งตน้ เกี่ยวกบั การนบั ได้ 3. เขียนแสดงวิธีการหาจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่ม โดยใชก้ ฎเกณฑเ์ บ้ืองตน้ เก่ียวกบั การนบั โดยใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ ไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง ช่ือ …………………..….…. ………..……………………………เลขท่ี …...… ช้นั …..…..              คาชีแ้ จง : ให้นกั เรียนหาจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการทดลองสุ่ม โดยใชก้ ฎเกณฑเ์ บ้อื งตน้ เกี่ยวกบั การนบั (25 คะแนน)

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เร่ือง ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 5 89 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ 1. สวนสนุกแห่งหน่ึงมีประตทู างเขา้ 6 ประตู และประตทู างออก 3 ประตู ถา้ เดก็ คนหน่ึงเดินเขา้ และเดินออกจากสวนสนุกแห่งน้ีอยา่ งสุ่ม จงหาจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของ การทดลองสุ่มน้ี (5 คะแนน) ทม่ี า : https:// www.dreamworld.co.th/ วธิ ที า การเดินเขา้ สวนสนุก โดยผ่านประตทู างเขา้ ทาได…้ …….วธิ ี ในแต่ละวธิ ีของการเดินเขา้ สวนสนุก จะมวี ธิ ีเดินออกจากสวนสนุก โดยผ่านประตทู างออกไดอ้ ีก……….วิธี จะไดว้ ่า การเดินเขา้ และเดินออกจากสวนสนุกแห่งน้ี มผี ลลพั ธท์ ีอ่ าจจะเป็นไปได้ ท้งั หมด…………………..…………………………………………………………วิธี ให้ n(S) แทน…………..………………..………………………………..…….... จะได้ n(S) = ……………………..………………………………………….......… ดงั น้นั ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………..

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เร่ือง ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 5 90 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ 2. จงหาจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการหมนุ วงลอ้ ตวั เลข 1 วง 3 คร้งั ดงั ภาพ (5 คะแนน) ท่ีมา : http://www.brothergames.com วธิ ที า ในการหมนุ วงลอ้ ตวั เลขแตล่ ะคร้งั มผี ลลพั ธท์ อ่ี าจจะเป็นไปไดค้ ือ ……………………………………………………………………………………… การหมุนวงลอ้ คร้งั ทหี่ น่ึง เกิดผลลพั ธไ์ ด…้ ……………..วิธี ในแตล่ ะวธิ ีของการหมุนวงลอ้ คร้ังทห่ี น่ึง จะมีวธิ ีการหมุนวงลอ้ คร้ังที่สองไดอ้ กี ………………..วิธี ในแต่ละวิธีของการหมนุ วงลอ้ คร้ังท่ีหน่ึงและคร้ังท่สี อง จะมีวธิ ีหมุนวงลอ้ คร้ังท่ีสาม ไดอ้ ีก………………..วธิ ี จะไดว้ ่า การหมุนวงลอ้ ตวั เลข 1 วง 3 คร้งั มีผลลพั ธท์ อี่ าจจะเป็นไปไดท้ ้งั หมด ……………………………………………………วิธี ให้ n(S) แทน…………..………………..………………………………..…….... จะได้ n(S) = ……………………..………………………………………….......… ดงั น้นั ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………..

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เร่ือง ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 5 91 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ 3. จงหาจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของผลการแข่งขนั ฟตุ บอลระหว่างทมี ลเิ วอร์พลู กบั ทมี แมนเชสเตอร์ยไู นเต็ดจานวน 4 คร้งั (5 คะแนน) วิธที า การแขง่ ขนั ฟุตบอลจานวน 4 คร้งั เป็นการทดลองสุ่มทีเ่ ป็นการกระทาทป่ี ระกอบดว้ ย 4 ข้นั ตอน ซ่ึงแตล่ ะข้นั ตอนยงั ไม่เสร็จสิ้น และในการแขง่ ขนั ฟุตบอลแตล่ ะคร้งั มผี ลการแขง่ ขนั ทอี่ าจจะเป็นไปไดค้ อื ………………………………………………..…………………………………. ข้นั ตอนที่ 1 ……………..…………………………………………….……………… ข้นั ตอนท่ี 2 ……………..…………………………………………….……………… ข้นั ตอนท่ี 3 ……………..…………………………………………….……………… ข้นั ตอนท่ี 4 ……………..…………………………………………….……………… จะไดว้ า่ การแข่งขนั ฟตุ บอลจานวน 4 คร้ัง มผี ลการแข่งขนั ที่อาจจะเป็นไปไดท้ ้งั หมด …….……………………………………………………………………………......วธิ ี ให้ n(S) แทน…………..………………..………………………………..…….... จะได้ n(S) = ……………………..………………………………………….......… ดงั น้นั ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………..

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เร่ือง ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 5 92 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ 4. จงหาจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซของการนาตวั อกั ษร 5 ตวั จากคาวา่ “ORANGES” มาจดั เรียงเพ่อื สร้างคาใหม่ โดยทแี่ ต่ละคาไมจ่ าเป็นตอ้ งมคี วามหมาย และให้นกั เรียนวาด แผนภาพแสดงการหาจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซด้วย (วาดแผนภาพ 5 คะแนน และแสดงวิธีการหาคาตอบ 5 คะแนน) ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… แผนภาพแสดงการหาจานวนสมาชิกของแซมเปิ ลสเปซ ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เรื่อง ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 5 93 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เร่ือง ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 5 92 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ แบบทดสอบหลงั เรียนประจาชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เร่ือง การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ รายวชิ า คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน 4 รหสั วชิ า ค32102 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 5 เวลา 10 นาที คะแนนเต็ม 10 คะแนน คาชี้แจง แบบทดสอบเป็นแบบปรนยั ชนิด 4 ตวั เลอื ก คาส่ัง ใหน้ กั เรียนเลือกคำตอบทถี่ ูกตอ้ งเพียงขอ้ เดียวแลว้ ทำเคร่ืองหมำยกำกบำท () ลงในกระดำษคำตอบ              1. ขอ้ ใดไม่เป็ นกำรทดลองสุ่ม ก. กำรส่ง SMS ตอบปัญหำเพือ่ ชิงรำงวลั จำกรำยกำรโทรทศั น์ ข. กำรซ้ือสลำกกนิ แบ่งรฐั บำล ค. กำรจบั ฉลำกแลกของขวญั ปี ใหม่ ง. กำรยนื ตรงเคำรพธงชำติ 2. ขอ้ ใดเป็ นกำรทดลองสุ่ม ก. กำรส่งรหัสใตฝ้ ำชำเขียวเพ่อื ชิงรำงวลั ข. กำรถ่ำยสำเนำเอกสำร ค. กำรส่ง SMS แสดงควำมคดิ เห็น ง. กำรกวำดบำ้ น

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เรื่อง ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 5 93 การทดลองสุ่มและแซมเปิ ลสเปซ 3. พิจำรณำขอ้ ควำมตอ่ ไปน้ี (1) กำรเดำขอ้ สอบวิชำภำษำไทยซ่ึงเป็นขอ้ สอบแบบปรนยั จำนวน 10 ขอ้ เป็ นกำรทดลองสุ่ม (2) กำรเดินออกกำลงั กำยเป็นเวลำ 10 นำทีไม่เป็ นกำรทดลองสุ่ม (3) กำรไขลกู อมจำกขวดโหลที่บรรจุลูกอมดงั ภำพดำ้ นลำ่ งเป็ นกำรทดลองสุ่ม ทมี่ ำ : https://www.gumball-machine.com ขอ้ ใดถูกตอ้ ง ก. (1) เป็นจริง และ (2) และ (3) เป็นเทจ็ ข. (1) และ (2) เป็นจริง และ (3) เป็นเท็จ ค. (2) และ (3) เป็นจริง และ (1) เป็นเท็จ ง. เป็นจริงท้งั สำมขอ้ 4. พิจำรณำขอ้ ควำมตอ่ ไปน้ี (1) กำรทดลองสุ่มเป็นกำรทดลองทท่ี รำบว่ำผลลพั ธอ์ ำจจะเป็นอะไรไดบ้ ำ้ ง (2) กำรทดลองสุ่มเป็นกำรทดลองท่ีสำมำรถบอกไดอ้ ยำ่ งถูกตอ้ งแน่นอนวำ่ ในแตล่ ะคร้ังท่ที ดลองผลทเ่ี กิดข้นึ จะเป็นอะไร (3) แซมเปิ ลสเปซ คือ เซตท่ีมีสมำชิกเป็นผลลพั ธ์ท่อี ำจจะเป็นไปไดท้ ้งั หมดของ กำรทดลองสุ่ม (4) กำรทดลองสุ่มอยำ่ งหน่ึงอำจเขียนแซมเปิ ลสเปซไดม้ ำกกว่ำหน่ึงแบบ ข้นึ อยกู่ บั ผลลพั ธ์ทส่ี นใจ ขอ้ ใดถกู ตอ้ ง ก. ขอ้ (1) – (4) ถกู ทุกขอ้ ข. ขอ้ (1) – (4) ถกู เพียง 3 ขอ้ ค. ขอ้ (1) – (4) ถกู เพียง 2 ขอ้ ง. ขอ้ (1) – (4) ถูกเพยี ง 1 ขอ้