คณิตศาสตร์ ม.ต้น พค21001

เอกสารสรปุ เน้อื หาทต่ี อ งรู รายวิชาคณติ ศาสตร ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนตน รหัส พค21001 หลกั สูตรการศกึ ษานอกระบบระดบั การศึกษาขัน้ พื้นฐาน พุทธศักราช 2551 สาํ นักงานสง เสริมการศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศยั สาํ นักงานปลดั กระทรวงศึกษาธกิ าร กระทรวงศกึ ษาธิการ หามจําหนา ย หนังสอื เรียนนีจ้ ดั พมิ พด ว ยเงนิ งบประมาณแผน ดนิ เพอ่ื การศกึ ษาตลอดชีวิตสําหรบั ประชาชน ลิขสทิ ธเิ์ ปน ของสํานกั งาน กศน.สาํ นักงานปลดั กระทรวงศกึ ษาธกิ าร



สารบัญ หนา 1 คําแนะนําการใชเ อกสารสรปุ เน้อื หาท่ตี อ งรู 3 โครงสรางรายวิชาคณติ ศาสตร 4 แบบทดสอบกอ นเรียน 9 บทที่ 1 จาํ นวนและการดาํ เนนิ การ 10 11 เรื่องท่ี 1 จาํ นวนเตม็ บวก จาํ นวนเตม็ ลบ และศูนย 12 เรอ่ื งท่ี 2 การเปรียบเทียบจํานวนเต็ม 16 เร่ืองที่ 3 การบวก การลบ การคูณ และการหารจาํ นวนเตม็ 21 เรือ่ งที่ 4 สมบัตขิ องจาํ นวนเตม็ และการนาํ ไปใช 22 บทที่ 2 เศษสวนและทศนยิ ม 23 เรอ่ื งท่ี 1 ความหมายของเศษสว น และทศนยิ ม 25 เรอ่ื งที่ 2 การเขียนเศษสว นดว ยทศนยิ ม และการเขียนทศนยิ มซา้ํ เปนเศษสว น 26 เรอื่ งที่ 3 การเปรียบเทียบเศษสวนและทศนยิ ม 32 เรอ่ื งท่ี 4 การบวก ลบ คูณ หารเศษสว นและทศนิยม 33 บทท่ี 3 เลขยกกาํ ลงั 34 เรือ่ งที่ 1 ความหมายและการเขยี นเลขยกกาํ ลงั 36 เรอ่ื งที่ 2 การคูณและการหารเลขยกกาํ ลงั ทีม่ ฐี านเดยี วกันและเลขชี้กําลงั เปนจํานวนเต็ม 39 เรอ่ื งที่ 3 การเขยี นแสดงจาํ นวนในรปู สัญกรณวทิ ยาศาสตร 40 บทที่ 4 อัตราสวนและรอ ยละ 44 เรื่องที่ 1 อตั ราสวน 46 เรอ่ื งที่ 2 สัดสว น 48 เรื่องที่ 3 รอยละ เรือ่ งท่ี 4 การแกโ จทยป ญ หาเกี่ยวกบั อัตราสวน สัดสว น และรอ ยละ

สารบญั (ตอ ) หนา บทที่ 5 การวดั 57 เรอื่ งท่ี 1 การเปรียบเทียบหนวยความยาวและพน้ื ที่ 58 เรอ่ื งท่ี 2 การเลอื กใชห นวยการวดั ความยาวและพืน้ ที่ 62 เรื่องท่ี 3 การหาพนื้ ท่ขี องรปู เรขาคณติ 63 เรอ่ื งที่ 4 การแกโ จทยปญ หาเกีย่ วกบั พน้ื ท่ีในสถานการณตา งๆ 76 เร่อื งที่ 5 การคาดคะเนเวลา ระยะทาง ขนาด น้ําหนกั 77 บทท่ี 6 ปรมิ าตรและพน้ื ทผี่ ิว 84 เร่อื งท่ี 1 ลักษณะสมบตั แิ ละการหาพน้ื ทผี่ วิ และปรมิ าตรของปรซิ ึม 85 เรื่องท่ี 2 การหาปรมิ าตรและพน้ื ทผ่ี ิวของทรงกระบอก 87 เรื่องท่ี 3 การหาปรมิ าตรของพรี ะมดิ กรวยและทรงกลม 89 เรื่องท่ี 4 การเปรียบเทยี บหนวยปรมิ าตร 95 เรือ่ งท่ี 5 การแกโ จทยปญ หาเกยี่ วกบั ปริมาตรและพื้นทผ่ี วิ 97 เรอ่ื งท่ี 6 การคาดคะเนเกี่ยวกบั ปริมาตรและพ้ืนทผ่ี วิ 98 บทท่ี 7 คอู นั ดับและกราฟ 104 เรื่องที่ 1 คูอนั ดับ (Ordered pairs) 105 เรอ่ื งที่ 2 กราฟของคอู นั ดบั (Graphing Ordered Pairs) 106 เรื่องที่ 3 การนําคูอ ันดับและกราฟไปใช 108 บทท่ี 8 ความสมั พันธระหวางรปู เรขาคณติ สองมติ ิและสามมติ ิ 114 เรือ่ งท่ี 1 ภาพของรูปเรขาคณิตสองมติ ทิ เ่ี กดิ จาการคลร่ี ปู เรขาคณิตสามมิติ 115 เรื่องท่ี 2 ภาพสองมติ ทิ ไ่ี ดจ ากการมองดา นหนา ดานขา ง หรอื ดานบนของรูปเรขาคณติ สามมิติ 118 บทที่ 9 สถติ ิ 127 เรื่องที่ 1 การรวบรวมขอ มลู 128 เร่อื งที่ 2 การหาคากลางของขอ มลู 135 เร่อื งท่ี 3 การเลอื กใชคากลางของขอมูล 137 เรื่องที่ 4 การใชส ถติ ิ ขอ มูลสารสนเทศ 139

สารบญั (ตอ ) หนา 149 บทท่ี 10 ความนาจะเปน 151 เรอ่ื งท่ี 1 การทดลองสมุ และเหตกุ ารณ 154 เร่ืองที่ 2 ความนาจะเปน ของเหตกุ ารณ Probabilities of Events. 156 เรือ่ งท่ี 3 การนําความนา จะเปนของเหตกุ ารณไ ปใชในชีวิตประจาํ วัน 162 163 บทที่ 11 การใชทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตรในการประกอบอาชีพ 167 เรอื่ งที่ 1 ลักษณะ ประเภทของงานอาชพี ทใี่ ชทักษะทางคณติ ศาสตร 175 เรื่องท่ี 2 การนําความรทู างคณติ ศาสตรไ ปเชื่อมโยงกบั งานอาชพี ในสงั คม 180 181 แบบทดสอบหลงั เรียน 181 ภาคผนวก 228 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยี น เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น คณะผูจัดทํา

1 คําแนะนําการใชเ อกสารสรปุ เนื้อหาทต่ี องรู เอกสารสรุปเน้ือหาที่ตองรู รายวิชาคณิตศาสตร ระดับมัธยมศึกษาตอนตน รหัส พค 21001 ใชส าํ หรับนกั ศึกษาหลักสูตรการศึกษานอกระบบระดบั การศกึ ษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 แบงออกเปน 2 สวน คอื สว นที่ 1 โครงสรา งรายวิชา แบบทดสอบกอนเรียน โครงสรางของแตละบท เน้ือหาสาระ กิจกรรม ทายบท และแบบทดสอบหลงั เรียน สวนที่ 2 เฉลยกจิ กรรมทายบท และเฉลยแบบทดสอบกอนเรยี นและหลงั เรยี น วิธีใชเอกสารสรุปเนอื้ หาท่ีตองรู ใหนักศกึ ษาดําเนินการตามขน้ั ตอน ดงั น้ี 1. ศกึ ษารายละเอียดโครงสรา งรายวชิ าโดยละเอยี ด เพ่อื ใหท ราบวา นกั ศึกษาตองเรยี นรูเน้อื หาในเรอ่ื ง ใดบางในรายวิชานี้ 2. วางแผนเพ่อื กําหนดระยะเวลาและจดั เวลาทนี่ กั ศกึ ษามีความพรอ มท่จี ะศึกษาเอกสารสรปุ เน้ือหาท่ี ตอ งรู เพื่อใหส ามารถศึกษารายละเอียดของเนื้อหาไดค รบทกุ บท 3. ทําแบบทดสอบกอนเรยี น เพื่อทราบพื้นฐานความรูเดิมของนักศึกษา โดยตรวจสอบคําตอบจาก เฉลยแบบทดสอบกอ นเรียนทา ยเลม 4. ศึกษาเนื้อหาสาระในแตละบทอยางละเอียดใหเขาใจ และทํากิจกรรมทายบทที่กําหนดไวให ครบถวน 5. เมื่อทาํ กจิ กรรมทา ยบทเสร็จแตละกิจกรรมแลว นักศึกษาสามารถตรวจสอบคําตอบไดจากเฉลย ทายเลม หากนกั ศึกษายงั ทํากิจกรรมไมถูกตอ ง ใหน กั ศกึ ษากลบั ไปทบทวนเนอ้ื หาสาระในเร่ืองนัน้ ซาํ้ จนกวา จะ เขาใจ 6. เมอ่ื ศกึ ษาเนอ้ื หาสาระครบทุกบทแลว ใหนกั ศึกษาทําแบบทดสอบหลังเรยี นและตรวจคําตอบจาก เฉลยทา ยเลมวานกั ศกึ ษาสามารถทาํ แบบทดสอบไดถ ูกตองทุกขอหรือไม หากขอใดยังไมถูกตอง ใหนักศึกษา กลับไปทบทวนเนอ้ื หาสาระในเรอ่ื งน้นั ใหเ ขาใจอกี ครัง้ หนงึ่ นักศกึ ษาควรทาํ แบบทดสอบหลงั เรียนใหไ ดค ะแนน มากกวาแบบทดสอบกอ นเรยี น และควรไดค ะแนนไมนอ ยกวารอยละ 60 ของแบบทดสอบทัง้ หมด เพื่อใหมัน่ ใจ วา จะสามารถสอบปลายภาคผาน 7. หากนักศึกษาไดทําการศึกษาเน้ือหาสาระแลวยังไมเขาใจ นักศึกษาสามารถสอบถามและขอ คาํ แนะนาํ ไดจากครหู รือแหลง คน ควา เพิม่ เตมิ อน่ื ๆ

2 8. เอกสารสรปุ เนือ้ หาทตี่ องรเู ลม นีม้ ี 11 บท คือ บทท่ี 1 จํานวนและการดําเนนิ การ บทที่ 2 เศษสว นและทศนิยม บทท่ี 3 เลขยกกาํ ลงั บทที่ 4 อตั ราสวนและรอ ยละ บทท่ี 5 การวัด บทท่ี 6 ปริมาตรและพนื้ ที่ผิว บทท่ี 7 คอู นั ดับและกราฟ บทที่ 8 ความสมั พันธระหวา งรปู เรขาคณติ สองมิติและสามมติ ิ บทท่ี 9 สถติ ิ บทท่ี 10 ความนาจะเปน บทที่ 11 การใชทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตรใ นการประกอบอาชีพ หมายเหตุ : ใหครูนํากิจกรรมทายบทในแตละบท มาประเมินนักศึกษา โดยเลือกเร่ืองที่มีความจําเปนและ สาํ คญั เพ่อื เปนคะแนนระหวา งภาค

3 โครงสรา งรายวิชาคณิตศาสตร ระดบั มัธยมศึกษาตอนตน (พค 21001) สาระสาํ คัญ ใหผูเ รยี นมคี วามรูความเขาใจเก่ยี วกบั จาํ นวนและการดําเนินการ เศษสว น และทศนยิ ม เลขยกกาํ ลงั อตั ราสวน สัดสว น และรอ ยละ การวดั ปรมิ าตรและพืน้ ที่ผวิ คอู นั ดับและกราฟ ความสมั พนั ธร ะหวา งรปู ทรง เรขาคณิตสองมิติและสามมติ ิ สถิติ และความนาจะเปน และการใชท กั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตรใ นการ ประกอบอาชีพ ผลการเรยี นรูท ่คี าดหวัง 1. ระบุหรือยกตัวอยางเกี่ยวกับจํานวนและการดําเนินการ เศษสวนและทศนิยม เลขยกกําลัง อัตราสวน รอยละ การวัด การหาปริมาตรและพื้นที่ผิว คูอันดับและกราฟ ความสัมพันธระหวางรูปทรง เรขาคณติ สองมิติและสามมิติ สถติ ิ และความนา จะเปน 2. สามารถคิดคาํ นวณแกปญหาโจทยและนาํ ไปประยกุ ตใ ชใ นชวี ิตประจาํ วันได ขอบขา ยเนือ้ หา บทที่ 1 จาํ นวนและการดําเนินการ บทท่ี 2 เศษสว นและทศนิยม บทท่ี 3 เลขยกกาํ ลัง บทที่ 4 อตั ราสว นและรอยละ บทท่ี 5 การวดั บทที่ 6 ปริมาตรและพื้นทผี่ วิ บทที่ 7 คูอนั ดับและกราฟ บทที่ 8 ความสมั พันธระหวา งรูปเรขาคณติ สองมิตแิ ละสามมิติ บทท่ี 9 สถิติ บทที่ 10 ความนา จะเปน บทท่ี 11 การใชทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตรใ นการประกอบอาชีพ สอ่ื การเรียนรู เอกสารสรปุ เนือ้ หาทีต่ อ งรู

4 . ขอ้ ใดต่อไปนีเป็นเท็จ แบบทดสอบก่อนเรียน ก. ไม่ใช่จาํ นวนเต็ม . ขอ้ ใดเป็นจาํ นวนตรงขา้ มของ - , , ,-, ข. - เป็นจาํ นวนเตม็ ลบ ก. - , - , , ข. , - , , , - ค. 2 ไมเ่ ป็นจาํ นวนเต็ม ค. - , - , , , 5 ง. , - , , ง. . ไมเ่ ป็นจาํ นวนเตม็ . ขอ้ ใดเป็นจาํ นวนเต็มทงั หมด 6. (18 + 8) – มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด ก. ก. 1 2 , - , ,- ข. 3 ค. ข. . , - , . , - ง. ค. , , - , - , . ขอ้ ใดไมถ่ กู ตอ้ ง ก. (- ) + (- ) = -14 ง. . ,  4 , - , . ข. (-8) + 4 = -4 5 ค. 12 + (-6) = -6 ง. (-12) + 8 = -4 . ขอ้ ใดถกู ตอ้ ง ก. - > -10 8. [(-4) × 2] + [(-7) + (-4)] ข. -7 < -12 ก. -12 ค. -8 > -4 ข. -15 ง. 0 < -5 ค. -17 ง. -19 4. ขอ้ ใดเรียงลาํ ดบั จากมากไปหานอ้ ย ก. , - , , - , ข. - , , , - , ค. , , , - , - ง. , , , - ,

5 9. ถา้ a = -4 b = 3 c = -5 แลว้ (a × b) + (b - c) . ขอ้ ใดเขียนในรูปทศนิยมไดถ้ กู ตอ้ ง มีค่าเท่าไร ก. ก. 4 ข. - 5 ค. 5 ง. - ข. 6 ค. 12 6 14 . ขอ้ ใดถกู ตอ้ ง ง. 7 ก. (8 × 7) × 2 = 40 ข. (8 ÷ 1) × 8 = 8 . 3 1 + 1 มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด ค. (0 × 42) +0 = 0 4 3 ง. (18 ÷ 3) × 3 = 24 7 ก. 6 . จาํ นวนใดมคี ่านอ้ ยทีสุด ข. 8 6 ก. 5 9 4 6 6 ค. 5 ข. 10 6 12 ง. 10 ค. ง. 30 . 5 - 1 มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด 25 8 2 2 3 1 ก. 1 5 5 5 2 . + + มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด 1 4 4 ข. 5 ก. 1 6 6 ค. 5 ข. 1 8 7 ง. 5 ค. ง. 8 5

6 . 4 × 2 มคี ่าตรงกบั ขอ้ ใด . 5 มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด 7 5 6 6 ก. 0.8 ก. 35 ข. . ข. 8 ค. 0.83 35 ง. 0.8383 ค. 14 21. 35 20 ง. 35 . จาํ นวนในขอ้ ใด มคี ่ามากทีสุด ขอ้ ใดคือเศษส่วนแทนภาพทีกาํ หนดให้ ก. . ข. . ก. 1 ค. . 3 ง. . 4 ข. 5 . (34.23 + 3.78) – (2.7 × 3.5) มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด ค. 1 ก. . 2 ข. . 1 ค. . ง. 1 2 ง. . . ขอ้ ใดไม่ถกู ตอ้ ง 2 ก. 3 1 > . 3 2 . เขียนเป็นทศนิยมซาํ ขอ้ ใดถกู ตอ้ ง 3 4 ก. . ข. 2 = 2.75 ข. . ค. 1 <   3  2  4  ค. . ง. 0.6 ง. . > .165

23. กาํ หนด a = 3, b = – 6 , c = 5 7 ค่าของ (a + b) – c เท่ากบั เท่าไร ก. – . ข. 2 ค. – 10 ง. ถา้ ถงั ใบหนึงมีเสน้ ผา่ ศนู ยก์ ลางยาว เมตร . ( – ) มผี ลลพั ธต์ รงกบั ขอ้ ใด ก.  มคี วามสูง เมตร บรรจุ 1 ถงั นาํ ในถงั มี ข. .  2 ค. .  ประมาณกีลกู บาศกเ์ มตร ง. .  ก. . อตั ราส่วนอายขุ องเมยก์ บั มขุ เป็น : ถา้ มุขอายุ ปี สองคนนีอาบุห่างกนั กีปี ข. ก. ข. ค. , ค. ง. ง. , . ทีดินรูปสีเหลียมผนื ผา้ มีพนื ที ไร่ งาน . กาํ หนดขอ้ มลู , , , และ ตารางเมตร และกวา้ ง เมตร ค่าเฉลยี เลขคณิตของขอ้ มลู ชุดนี มีค่าตรงกบั ขอ้ ใด ทีดินแปลงนียาวกีเมตร ก. ก. ข. ข. ค. ค. ง. ง. . กาํ หนดขอ้ มลู , , , , ขอ้ ใดถกู ตอ้ ง ก. ค่าเฉลีย = ค่ามธั ยฐาน ข. ฐานนิยม > ค่าเฉลีย ค. ฐานนิยม = มธั ยฐาน ง. มธั ยฐาน < ค่าเฉลีย

8 . กล่องใบหนึงมลี กู บอลสีแดง ลกู ลกู บอลสีขาว ลกู หยบิ ลกู บอลอยา่ งสุ่ม มา ลกู ความน่าจะเป็นทจี ะไดล้ กู บอลสี ขาวเท่ากบั เท่าไร ก. 1 2 1 ข. 3 ค. 2 3 1 ง. 9

9 บทที จาํ นวนและการดาํ เนินการ สาระสําคญั เรืองของจาํ นวนและการดาํ เนินการ เป็นหลกั การเบืองตน้ ทเี ป็นพืนฐานในการนาํ ไปใชใ้ นชีวติ จริง เกียวกบั การเปรียบเทียบ การบวก การลบ การคณู และการหาร ผลการเรียนรู้ทคี าดหวงั 1. ระบุหรือยกตวั อยา่ งจาํ นวนเต็มบวก จาํ นวนเตม็ ลบ และศนู ยไ์ ด้ 2. เปรียบเทียบจาํ นวนเต็มได้ 3. บวก ลบ คณู หาร จาํ นวนเตม็ ได้ 4. บอกสมบตั ิของจาํ นวนเต็มและนาํ สมบตั ิของจาํ นวนเตม็ ไปใชไ้ ด้ ขอบข่ายเนอื หา จาํ นวนเต็มบวก จาํ นวนเต็มลบ และศนู ย์ เรืองที การเปรียบเทียบจาํ นวนเต็ม เรืองที การบวก การลบ การคณู และการหารจาํ นวนเต็ม เรืองที สมบตั ิของจาํ นวนเต็มและการนาํ ไปใช้ เรืองที

10 เรืองที จาํ นวนเตม็ บวก จาํ นวนเตม็ ลบ และศูนย์ จาํ นวนเตม็ ประกอบไปดว้ ย จาํ นวนเตม็ บวก จาํ นวนเตม็ ลบ และจาํ นวนเตม็ ศนู ย์ ดงั โครงสร้าง ต่อไปนี จาํ นวนเตม็ จาํ นวนเตม็ ลบ จาํ นวนเตม็ ศูนย์ จาํ นวนเตม็ บวก จาํ นวนเตม็ บวก คือ จาํ นวนนบั เป็นจาํ นวนชนิดแรกทมี นุษยร์ ู้จกั มีค่ามากกว่าศนู ย์จาํ นวนนบั จาํ นวนแรก คือ จาํ นวนทีอยถู่ ดั ไปจะเพมิ ขึนทีละ เสมอ สามารถเขียนจาํ นวนนบั เรียงตามลาํ ดบั ได้ ดงั นี , , , ... ไปเรือยๆ จาํ นวนนบั เหลา่ นีอาจเรียกไดว้ ่า “จาํ นวนเตม็ บวก” ถา้ นาํ จาํ นวน และจาํ นวนเตม็ บวกมาเขียนแสดงดว้ ยเสน้ จาํ นวนได้ ดงั นี 01 234 จาํ นวนเตม็ ศูนย์ มจี าํ นวนเดียว คือ ศนู ย์ ( ) สาํ หรับ เป็นจาํ นวนเต็ม แต่ไม่เป็นจาํ นวนนบั เพราะจะไม่กล่าววา่ มีผเู้ รียนจาํ นวน คน แต่ศนู ยก์ ็ ไม่ไดห้ มายความวา่ ไม่มีเสมอไป เช่น เมอื กลา่ วถงึ อุณหภมู ิ เพราะทาํ ใหเ้ ราทราบและเกิดความรู้สึกขณะ อุณหภูมิ องศาเซลเซียสได้ จาํ นวนเตม็ ลบ หมายถึงจาํ นวนทีตรงขา้ มกบั จาํ นวนเตม็ บวก มีค่านอ้ ยกวา่ ศนู ย์ ( ) มคี ่าลดลงเรือยๆ ไม่มีที สินสุด เช่น - , - , - , .... พิจารณาจากเสน้ จาํ นวน จะเห็นว่าจาํ นวนทีอยทู่ างซา้ ยของ เป็นระยะทาง หน่วย เขียนแทนดว้ ย - อา่ นวา่ ลบหนึง ลบสอง ลบสาม ตามลาํ ดบั จากจาํ นวนทีอยทู่ างซา้ ยของ สองช่อง เขียนแทนดว้ ย - อา่ นวา่ ลบสอง ถา้ อยทู่ างซา้ ยของ สาม ช่อง เขียนแทนดว้ ย - อา่ นว่า ลบสาม

11 เรืองที การเปรียบเทียบจาํ นวนเตม็ จาํ นวนเตม็ จาํ นวน เมอื นาํ มาเปรียบเทียบกนั จะไดว้ า่ จาํ นวนหนึงทีมากกวา่ จาํ นวนหนึง หรือ จาํ นวนหนึงทีนอ้ ยกว่าอีกจาํ นวนหนึง หรือจาํ นวนทงั จาํ นวนเท่ากนั เพียงอยา่ งใดอยา่ งหนึงเท่านนั ถา้ a, b, c เป็น จาํ นวนธรรมชาติใดๆ แลว้ a – b = c เมอื a มากกว่า b ตวั อยา่ ง กาํ หนดให้ a = 5 b = 2 ดงั นนั – 2 = 3 a – b = - c เมือ b มากกวา่ a ตวั อยา่ ง กาํ หนดให้ a = -5 b = 2 ดงั นนั (-5) – 2 = -3 หรือ a นอ้ ยกวา่ b a – b = 0 แลว้ a เท่ากบั b ตวั อยา่ ง a = (-5) เครืองหมายทีใช้ > แทนมากกวา่ < แทนนอ้ ยกว่า = แทนเท่ากบั หรือเท่ากนั การเปรียบเทียบจาํ นวนเตม็ สามารถเปรียบเทียบจากเสน้ จาํ นวนไดด้ งั นี จากเสน้ จาํ นวนจะเห็นว่า > > > > > - > - > - ซึงจะเห็นไดว้ า่ จาํ นวนทีอยบู่ นเสน้ จาํ นวนดา้ นขวามคี า่ มากกว่าจาํ นวนทีอยดู่ า้ นซา้ ยเสมอ

12 เรืองที การบวก การลบ การคูณ และการหารจาํ นวนเตม็ . การบวกจาํ นวนเตม็ ). การบวกจาํ นวนเต็มบวกดว้ ยจาํ นวนเตม็ บวก การบวกจาํ นวนเตม็ บวกจาํ นวนใดจาํ นวนหนึงกบั จาํ นวนเต็มบวกอกี จาํ นวนหนึง คือการ เคลือนทีจากจดุ ทีแทนจาํ นวนเต็มนนั ไปทางขวาของเสน้ จาํ นวนเป็นระยะเท่ากบั ระยะจากศนู ยไ์ ปยงั จาํ นวน นนั (การเคลอื นทีของจุดไปทางขวาคือการเพิมค่า) ตวั อยา่ งที จงหาผลบวกของ + ใหน้ กั ศกึ ษาพิจารณาจากเสน้ จาํ นวน - -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 วิธีคิด เริมตน้ จาก ไปที บวกเพิมไปทางขวาอกี หน่วย จะได้ หน่วย นนั คือ + = 6 2). การบวกจาํ นวนเตม็ ลบดว้ ยจาํ นวนเต็มลบ การบวกจาํ นวนเตม็ ลบจาํ นวนใดจาํ นวนหนึงกบั จาํ นวนเตม็ ลบอกี จาํ นวนหนึง คือการเคลือนที จากจดุ ทีแทนจาํ นวนเต็มนนั ไปทางซา้ ยของเสน้ จาํ นวนเป็นระยะเท่ากบั ระยะจากศนู ยไ์ ปยงั เสน้ จาํ นวนนนั (เคลอื นจุดไปทางซา้ ยค่าจะลดลง) ตวั อยา่ งที จงหาผลบวกของ (– ) + (– ) ใหน้ กั ศกึ ษาพจิ ารณาจากเสน้ จาํ นวน - -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 วิธีคิด เริมตน้ ที – บวกเพมิ ไปทางซา้ ยอีก หน่วย จะได้ – 3). การบวกจาํ นวนเต็มบวกดว้ ยจาํ นวนเต็มลบ หรือ การบวกจาํ นวนเตม็ ลบกบั จาํ นวนเต็มบวก 3.1 การบวกจาํ นวนเตม็ บวกดว้ ยจาํ นวนเตม็ ลบ คือ การเคลือนทีจากศนู ยไ์ ปยงั จุดทีเป็นจาํ นวน เต็มบวก (ตวั ตงั ) แลว้ บวกเพ่มไปทางซา้ ยของเสน้ จาํ นวนเป็นระยะเท่ากบั ระยะศนู ยไ์ ปยงั จาํ นวนนนั (เตม็ บวก) ผลลพั ธด์ ูจากจาํ นวนสุดทา้ ย ตามการเคลือนที ตวั อยา่ งที จงหาผลบวกของ + (– ) ใหน้ กั ศึกษาพจิ ารณาจากเสน้ จาํ นวน - -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

13 วธิ ีคิด เริมจาก ไปยงั และนบั ยอ้ นไปทางซา้ ยอกี หน่วย จะไดค้ าํ ตอบคือ นนั คือ + (– ) = 2 3.2 การบวกจาํ นวนเต็มลบกบั จาํ นวนเตม็ บวก คือการเคลอื นทีจากศนู ยไ์ ปยงั จดุ ทีเป็นจาํ นวน เต็มลบ (ตวั ตงั ) แลว้ บวกเพมิ ไปทางขวาของเสน้ จาํ นวนเป็นระยะเท่ากบั ระยะจากศนู ย์ ไปยงั จาํ นวนนนั (ตวั บวก) ผลลพั ธด์ ูจากจาํ นวนสุดทา้ ยตามการเคลือนที ตวั อยา่ งที จงหาผลบวกของ (– ) + ใหน้ กั ศกึ ษาพิจารณาจากเสน้ จาํ นวน - -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 วธิ ีคิด เริมจาก ไปยงั – นบั เพมิ ไปทางขวา หน่วย จะไดค้ าํ ตอบคือ – นนั คือ (– ) + = – . การลบจาํ นวนเตม็ ทบทวนจาํ นวนตรงขา้ มของจาํ นวนเตม็ ดงั ต่อไปนี จาํ นวนตรงขา้ มของ คือ - จาํ นวนตรงขา้ มของ – คือ และ + (- ) = จาํ นวนตรงขา้ มของ - เขียนแทนดว้ ย –(- ) ดงั นี –(- ) = 3 พิจารณาการลบจาํ นวนเตม็ สองจาํ นวนทกี าํ หนดใหด้ งั นี 1) 12 – ) (-12) – (-8) 2) 12 – 4) (-12) - 8 โดยพิจารณาทงั สองแบบ . แสดงการหาผลลบของสองจาํ นวนทีกาํ หนดให้ 1) 12 – = 4 ) (-12) – (-8) = -4 2) 12 – = -4 4) (-12) – 8 = -20 . แสดงการหาผลลบโดย กาํ หนดให้ – b แทนจาํ นวนตรงขา้ มของ b แลว้ พจิ ารณาค่าของ a + (-b) ประโยคแสดงผลลพั ธ์ของ a – b a b (-b) ประโยคแสดงผลลพั ธ์ของ a + (-b) 3 + (-2) = 1 ). – = 1 3 2 (-2) 3 + (-5) = -2 2). 3 – 5 = -2 3 5 (-5) จากการลบจาํ นวนเตม็ สองจาํ นวนทงั แบบจะเห็นไดว้ ่า กาํ หนด (-b) เป็นจาํ นวนตรงขา้ มของ b ผลลพั ธข์ อง a-b และผลลพั ธข์ อง a+(-b) มีค่าเท่ากนั

14 ดงั นนั การลบจาํ นวนเตม็ เราอาศยั การบวกตามขอ้ ตกลงดงั ต่อไปนี ตวั ตงั – ตวั ลบ = ตวั ตงั + จาํ นวนตรงข้ามของตวั ลบ นนั คือ เมอื a และ b แทนจาํ นวนใดๆ a –b = a + จาํ นวนตรงขา้ มของ b หรือ a – b = a + (-b) ตวั อย่าง จงหาเฉลยของจาํ นวนต่อไปนีโดยใชบ้ ทนิยาม 1. 12 – = 12 + (-8) = 4 2. (-12) – 8 = (-12) + (-8) = -20 3. (-12) – (-8) = (-12) + 8 = -4 4. 12- (-8) = 12 + 8 = 20 . การคณู จาํ นวนเตม็ ) การคูณจาํ นวนเตม็ บวกดว้ ยจาํ นวนเตม็ บวก ผลลพั ธเ์ ป็นจาํ นวนเต็มบวก เช่น 4 × 5 = 5+5+5+5 = 20 4+4+4+4+4+4 6×4 = = 24 การคณู จาํ นวนเตม็ บวกดว้ ยจาํ นวนเต็มบวกนนั ไดค้ าํ ตอบเป็นจาํ นวนเต็มบวกทีมคี ่าสมั บรู ณ์เท่ากบั ผลคูณของค่าสมั บูรณข์ องสองจาํ นวนนนั ) การคณู จาํ นวนเตม็ บวกดว้ ยจาํ นวนเต็มลบ ผลลพั ธ์เป็นจาํ นวนเต็มลบ เช่น  (-8) = (-8) + (-8) =-  (-7) = (-7) + (-7) + (-7) =- การคณู จาํ นวนเต็มบวกดว้ ยจาํ นวนเต็มลบ ไดค้ าํ ตอบเป็นจาํ นวนเตม็ ลบทีมคี ่าสมั บรู ณ์เท่ากบั ผลคูณ ของค่าสมั บูรณ์ของสองจาํ นวนนนั

15 ) การคูณจาํ นวนเต็มลบดว้ ยจาํ นวนเต็มบวก ผลลพั ธเ์ ป็นจาํ นวนเตม็ ลบ (สมบตั ิการสลบั ทีการคณู ) เช่น (- )  =  (- ) = (- ) + (- )+ (- ) + (- ) =- การคณู จาํ นวนเต็มลบดว้ ยจาํ นวนเตม็ บวก ไดค้ าํ ตอบเป็นจาํ นวนเต็มลบทีมคี ่าสมั บรู ณ์เท่ากบั ผลคณู ของค่าสมั บูรณ์ของสองจาํ นวนนนั ) การคณู จาํ นวนเตม็ ลบดว้ ยจาํ นวนเตม็ ลบ ผลลพั ธเ์ ป็นจาํ นวนเตม็ บวก เช่น (- )  (- ) = 15 (- )  (- ) = การคณู จาํ นวนเต็มลบดว้ ยจาํ นวนเต็มลบ ไดค้ าํ ตอบเป็นจาํ นวนเตม็ บวกทีมคี ่าสมั บรู ณ์เท่ากบั ผลคณู ของค่าสมั บูรณ์ของสองจาํ นวนนนั . การหารจาํ นวนเตม็ การหารจาํ นวนเต็ม เมอื a, b และ c แทนจาํ นวนเตม็ ใดๆ ที b ไม่เท่ากบั จะหาผลหารไดโ้ ดยอาศยั การคณู ดงั นี ตวั หาร × ผลหาร = ตวั ตงั ถ้า a  b  c แล้ว a  bc การหาผลหาร  25 จะตอ้ งหาจาํ นวนทีคณู กบั แลว้ ได้ - ดงั นนั  25  5 5 5 25 25 การหาผลหาร 5 จะตอ้ งหาจาํ นวนทคี ณู กบั - แลว้ ได้ ดงั นนั 5  5 จากการหาผลหารขา้ งตน้ จะไดว้ ่า ถา้ ทงั ตวั ตงั หรือตวั หาร ตวั ใดตวั หนึงเป็นจาํ นวนเตม็ ลบ จะทาํ ใหผ้ ลหารมคี ่าเป็นลบ การหาผลหาร  25 จะตอ้ งหาจาํ นวนทคี ูณกบั - แลว้ ได้ - ดงั นนั  25  5 การหาผลหาร 255 จะตอ้ งหาจาํ นวนทคี ณู กบั แลว้ ได้ ดงั นนั 5  5 5  25 5 จากการหาผลหารขา้ งตน้ จะไดว้ ่า ถา้ ทงั ตวั ตงั และตวั หารเป็นจาํ นวนเตม็ บวกทงั คู่หรือจาํ นวนเต็มลบทงั คู่ คาํ ตอบเป็นจาํ นวน เต็มบวก

16 เรืองที สมบัตขิ องจาํ นวนเตม็ และการนําไปใช้ 4.1 สมบตั ิเกียวกบั การบวกและการคณู จาํ นวนเต็ม ) สมบตั ิการสลบั ที ถา้ a และ b แทนจาํ นวนเตม็ ใดๆ a + b = b + a (สมบตั ิการสลบั ทีการบวก) เช่น + = 2 + 3 = 5 a × b = b × a (สมบตั ิการสลบั ทีการคูณ) เช่น × 2 = 2 × 3 = 6 ) สมบตั ิการเปลียนหมู่ ถา้ a และ b แทนจาํ นวนเตม็ ใดๆ สมบตั ิการเปลยี นหมกู่ ารบวก (a + b) + c = a + (b + c) เช่น ( + ) + = + ( + ) = 14 สมบตั ิการเปลยี นหมกู่ ารคูณ (a × b) × c = a × (b × c) เช่น (5 × 3) × 6 = 5 × (3 × 6) = 90 ) สมบตั ิการแจกแจง ถา้ a และ b แทนจาํ นวนเตม็ ใดๆ a × (b + c) = ab + ac เช่น 6 × ( + ) = (6 × 3) + (6 × 2) = 30 และ (b + c) × a = ba + ca เช่น ( + ) × 6 = (6 × 2) + (6 × 3) = 30 . สมบตั ิของหนึงและศนู ย์ ) สมบตั ิของหนึง ถา้ หนึงคณู จาํ นวนใดๆ จะไดผ้ ลลพั ธเ์ ท่ากบั จาํ นวนนนั ) ถา้ a แทนจาํ นวนใดๆ แลว้ a  1 = 1  a = a 2) ถา้ a แทนจาํ นวนใดๆ แลว้ a  a 1 ตวั อยา่ ง × 5 = 5, 1 × 0 = 0, 1 × 10 = 10 ) สมบตั ิของศนู ย์ ) ถา้ a แทนจาํ นวนใดๆ แลว้ a + 0 = 0 + a = a ) ถา้ a แทนจาํ นวนใดๆ แลว้ a  0 = 0  a = 0 ) ถา้ a แทนจาํ นวนใดๆ ทีไม่ใช่ แลว้ 0  0 (เราไมใ่ ช้ เป็นตวั หาร a ถา้ a แทนจาํ นวนใดๆ แลว้ a ไมม่ คี วามหมายทางคณิตศาสตร์) 0 ) ถา้ a และ b แทนจาํ นวนใดๆ และ a  b = 0 แลว้ จะได้ a = 0 หรือ b = 0

17 กจิ กรรมบทที แบบฝึ กหัดที 1. จงเลอื กจาํ นวนเตม็ บวก จาํ นวนเตม็ ลบ และจาํ นวนเตม็ จากจาํ นวนต่อไปนี 6 10 300 750 0, 3 , -1, , 2 , -3, 4, 7 – 10, 600 ,  250 จาํ นวนเต็มบวก ประกอบดว้ ย............................................................................................... จาํ นวนเต็มลบ ประกอบดว้ ย............................................................................................... จาํ นวนเตม็ ประกอบดว้ ย.............................................................................................. 2. จงเติมเครืองหมาย < หรือ > เพอื ใหป้ ระโยคต่อไปนีเป็นจริง 1) -6 ..................................... 4 2) -5 ..................................... -4 3) -4 ..................................... -7 4) 2 ...................................... -4 5) 8 ...................................... 3 3. จงเรียงลาํ ดบั จาํ นวนเตม็ จากนอ้ ยไปหามาก 1) -7, 2, 0, -3, 4, -5, 6, -12, 20 ………………………………………………………………………………………………….. 2) 13, -4, 9, 5, -12, 7, 4 …………………………………………………………………………………………………..

18 แบบฝึ กหัดที 1. จงทาํ ใหเ้ ป็นผลสาํ เร็จ . 16 - 9 ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. . (-16) – (-9) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. . 21 – (-8) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. . (-12) - 14 ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. . [10 – (-3)] - 4 ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. . จงหาค่าของ a – b และ b – a เมือกาํ หนด a และ b ดงั ตอ่ ไปนี . a = 7, b = (-5) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. . a = (-16), b = (-8) ………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………. 3. a = (-7), b = (-5) ………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………….

19 แบบฝึ กหัดที จงหาผลลพั ธ์ ). [(-5)  (-3)]  (-4) ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 2). (-4)  [(-7)  (-3)] ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 3). [2  (-4)]  (-2) ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 4). 5  [(5)  (2)] ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 5). [(-8)  (-5)] + [(-4)  (-5)] ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝึ กหัดที 20 . จงหาผลหาร . (- )  ………………………………………………… . ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………. 5. [(- 1)  (- )]  [1 (- )] …………………………………………………. ………………………………………………… ………………………………………………… . (- )  (- ) ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………. …………………………………………………. .  (- ) ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… …………………………………………………. ………………………………………………….

21 บทที เศษส่ วนและทศนิยม สาระสําคญั การอ่าน เขียนเศษส่วน และทศนิยมโดยใชส้ มบตั ิ การบวก การลบ การคณู การหาร การเปรียบเทียบ และการแกโ้ จทยป์ ัญหาตามสภาพการณจ์ ริงได้ ผลการเรียนรู้ทีคาดหวงั 1. บอกความหมายของเศษส่วนและทศนิยมได้ 2. เขียนเศษส่วนในรูปทศนิยมและเขียนทศนิยมซาํ ในรูปเศษส่วนได้ 3. เปรียบเทียบเศษส่วนและทศนิยมได้ 4. บวก ลบ คณู หาร เศษส่วนและทศนิยมได้ 5. นาํ ความรู้เกียวกบั เศษส่วนและทศนิยมไปใชแ้ กโ้ จทยป์ ัญหาได้ ขอบข่ายเนอื หา เรืองที ความหมายของเศษส่วนและทศนิยม เรืองที การเขียนเศษส่วนดว้ ยทศนิยม และการเขียนทศนิยมซาํ เป็นเศษส่วน เรืองที การเปรียบเทียบเศษส่วนและทศนิยม เรืองที การบวก ลบ คณู หาร เศษส่วนและทศนิยม

22 เรืองที ความหมายของเศษส่วน และทศนิยม . เศษส่วน เป็นความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งส่วนหนึง เมือเทียบกบั ส่วนทงั หมดของปริมาณทกี าํ หนด หรือวตั ถุหนึง รูปสีเหลยี มถกู แบง่ เป็น สว่ น เทา่ ๆ กนั แรเงา สว่ น คิดเป็ น สว่ น ใน สว่ น เขียนแทนด้วย 1 อา่ นวา่ 5 เศษหนึงสว่ นห้า สว่ นทีแรเงาคดิ เป็น 5 8 เศษส่วน คือ จาํ นวนทีเขียนอยใู่ นรูป a เมอื a และ b เป็นจาํ นวนเตม็ b โดยที b ≠ เรียก a ว่า ตวั เศษ และ เรียก b ว่า ตวั ส่วน . . ทศนิยม เป็นจาํ นวนทีประกอบดว้ ยสองส่วน คือ ส่วนทีเป็นจาํ นวนเต็มและส่วนทีเป็นทศนิยม โดยมีจุด (.) คนั ระหว่างส่วนของจาํ นวนทีกลา่ วมา ) ทศนิยมทีสามารถเขียนแทนดว้ ยเศษส่วนได้ เรียกว่าทศนิยมซาํ เช่น - . , 1.2, 0.07 - 1.344…, 4.666…, 0.171717… 2) ทศนิยมทีไม่สามารถเขียนแทนดว้ ยเศษส่วนได้ เรียกวา่ ทศนิยมไม่ซาํ เช่น - . ..., .

23 เรืองที การเขียนเศษส่วนด้วยทศนิยม และการเขียนทศนิยมซําเป็ นเศษส่วน 2.1 การเขียนเศษส่วนด้วยทศนยิ ม กรณที ี การทาํ ส่วนใหเ้ ป็น , , , , … โดยถา้ มีส่วนเป็น จะไดท้ ศนิยม ตาํ แหน่ง ส่วนเป็น ทศนิยมจะเป็น ตาํ แหน่ง ตามลาํ ดบั 3 75 เช่น 4 = 325 = 100 = 0.75 4  25 1 = 150 = -0.5  2 =  15 25 25 1 0.25 = 100 = 4 1.2 = 1120 = 11 5 กรณที ี หากไม่สามารถดาํ เนินการไดต้ ามกรณีที ใหน้ าํ เศษหารดว้ ยตวั ส่วน 4 เช่น 7 =  =. ...  =. 3 = 8 2.2 การเขยี นทศนยิ มซําเป็ นเศษส่วน ทศนิยมซาํ จะมีทศนิยมทีซาํ กนั อยา่ งเป็นระบบ เช่น . ... เขียนแทนดว้ ย 0.5 สามารถ เปลยี นเป็นเศษส่วนได้ ตวั อย่างที จงเขียน 0.5 ในรูปเศษส่วน วิธีทาํ 0.5 = . ... = x ให้ x = 0.555… -------------- (1) (1)  10 ------> 10x = 5.55… -------------- (2) (2) –(1) ------> 10x – x = 5 9x = 5 5 x= 9  0.5 = 5 9

24 ตวั อย่างที 2 จงเปลียน 2.314 เป็นเศษส่วน จาก 2.314 = 2.3141414… 2.3141414… ให้ x = 23.1414… -------------- (1) 2314.1414… ---------------(2) (1)  10 10x = 2,291 ---------------(3) 2,291 (1)  1,000  1,000x = 2291 990 (3) – (2) 1,000x – 10x = 2291 990 990x = x= ดงั นนั 2.314 = สรุปไดว้ า่ การเปลยี นทศนิยมซาํ เป็นเศษส่วนโดยวธิ ีจดั ดงั นี เศษ  เขียนจาํ นวนทงั หมดลบดว้ ยจาํ นวนทีไมซ่ าํ ส่วน  แทนดว้ ย เท่ากบั จาํ นวนทีซาํ และแทนดว้ ย เท่ากบั จาํ นวนทีไม่ซาํ ตวั อยา่ ง 2.98 = 298  2 = 296 . 2.2516 = 99 = 99 2. 2491 251625 9900 9900

25 เรืองที การเปรียบเทียบเศษส่ วนและทศนิยม . การเปรียบเทยี บเศษส่วน 3.1.1 เศษส่วนทีมสี ่วนเท่ากนั ใหพ้ ิจารณาตวั เศษ ถา้ เศษนอ้ ยจะมีค่านอ้ ย และเศษมากจะ มีค่ามาก 1 3 4 4 เช่น < 6 > 2 7 7 3.1.2 เศษส่วนทีมสี ่วนไม่เท่ากนั ใหท้ าํ ตวั ส่วนใหม้ ีค่าเท่ากนั ก่อน โดยการหาจาํ นวนมาคณู ทงั ตวั เศษและตวั ส่วน 2 4 5 15 เช่น กบั (ทาํ ส่วนใหเ้ ท่ากบั ) 2 = 23 = 6 จะได้ 6 > 4 5 53 15 15 15 2 4 นนั คือ 5 > 15 หรืออาจจะใชว้ ิธีจดั โดยการคณู ทแยงขึน เป็น () () 2 4 5 15 2 4  5 > 15  . การเปรียบเทยี บทศนยิ ม การเปรียบเทียบทศนิยม ใหพ้ จิ ารณาเลขโดดจากซา้ ยไปขวา ถา้ เลขใดมีค่ามากกวา่ กจ็ ะเป็น จาํ นวนทีมากกว่า เช่น . กบั . นนั คือ . < . หากเป็นจาํ นวนลบ จาํ นวนทีพจิ ารณาแลว้ มากกวา่ จะเป็นตวั นอ้ ยนนั เอง (โดยใชห้ ลกั การ ของค่าสมั บูรณ์) เช่น - . <- .

26 เรืองที การบวก ลบ คูณ หารเศษส่วนและทศนยิ ม . การบวกเศษส่วน วิธีการหาผลบวกของเศษส่วน สามารถทาํ ไดด้ งั นี 1) ทาํ ตวั ส่วนใหม้ ีค่าเท่ากนั 2) บวกตวั เศษเขา้ ดว้ ยกนั โดยทีตวั ส่วนยงั คงเท่าเดิม 3 2 ตวั อย่างที จงหาผลบวก 5  3 วธิ ีทาํ ทาํ ส่วนใหม้ คี ่าเป็น (พิจารณาจาก ค.ร.น. ของ , ) 32   3  3    2  5  53  5  3   3  5  9 10 = 15  15 = 19 = 1145 15 . การลบเศษส่วน การลบเศษส่วน ใชห้ ลกั การเดียวกนั กบั การลบจาํ นวนเตม็ คือ ตวั ตงั - ตวั ลบ = ตวั ตงั + จาํ นวนตรงขา้ มของตวั ลบ ตวั อย่างที จงหาผลลบ 12    2  20  5    วิธีทาํ ทาํ ส่วนใหม้ คี ่าเท่ากบั 12    2   12  2 20  5  20 5 = 12 +  24  = 20 85 4  12  20 20 20 = 20 = . การคูณเศษส่วน ผลคูณของเศษส่วนสองจาํ นวน คือ เศษส่วนซึงมีตวั เศษเท่ากบั ผลคณู ของตวั เศษสอง จาํ นวนและตวั ส่วนเท่ากบั ผลคณู ของตวั ส่วนสองจาํ นวนนนั (เศษคณู เศษ และส่วนคูณส่วน) เมือ a และ c เป็นเศษส่วน ซึง b , d 0 bd

27 ผลคณู ของ a และ c หาไดจ้ ากกฎ a  c = a  c bd b76 d bd 3 ตวั อย่างที จงหาผลคูณของจาํ นวน 5 36 518 7 วิธีทาํ 3  6 = 35 5 7 = ตอบ 18 35 4.4 การหารเศษส่วน เมือ a และ c แทนเศษส่วนใดๆ โดยที b, d ≠ bd a c = ad bd bc 2 3 ตวั อย่างที จงหาผลหารของ   12   10   2 3 593216022 10 วิธีทาํ   12   10 =   3    = = .5 การนาํ ความรู้เรืองเศษส่วนไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหา ในการแกโ้ จทยป์ ัญหาเศษส่วน ควรดาํ เนินการตามโจทยแ์ ละใชข้ นั ตอนของการแกโ้ จทย์ ปัญหา เป็นการวิเคราะหโ์ จทย์ การหาวธิ ีการแกป้ ัญหา ตวั อย่าง ระยะทางจากบา้ นไปตลาดทงั หมด , เมตร เดินไปไดท้ าง 3 ของ 4 ระยะทางทงั หมด เหลือระยะทางอีกกีเมตรจึงจะถงึ ตลาด วิธีทาํ ระยะทางทงั หมด , เมตร เดินทางได้ 3  = 1,200 เมตร เหลอื ระยะทางอกี 4 1600 – = 400 เมตร

28 . การบวก และการลบทศนิยม การบวกและการลบทศนิยม จะตอ้ งตงั ใหจ้ ุดทศนิยมตรงกนั ก่อน แลว้ จึงบวก ลบ จาํ นวนในแต่ละหลกั ถา้ จาํ นวนตาํ แหน่งทศนิยมไม่เทา่ กนั นิยมเติมศนู ยข์ า้ งทา้ ยเพอื ใหจ้ าํ นวน ตาํ แหน่งทศนิยมเท่ากนั การบวกและการลบทศนิยม ระหว่างจาํ นวนบวกกบั จาํ นวนลบ ใหใ้ ชห้ ลกั การเช่นเดียวกบั การบวกลบจาํ นวนเต็ม ตวั อย่าง จงหาผลลพั ธ์ 4.12 – (-3.2) วธิ ีทาํ 4.12 – (-3.2) = . + 3.2  4.12 + 3.2 = 4.12 3.20 + 7.32  4.12 – (-3.2) = 7.32 .7 การคูณทศนยิ ม ผลคณู ทศนิยม จะมจี าํ นวนหลกั ทศนิยมเท่ากบั ผลบวกของจาํ นวนหลกั ทศนิยมของตวั ตงั และจาํ นวนหลกั ทศนิยมของตวั คณู ตวั อย่าง จงหาผลคณู ของ (-3.12) × 4.3 วธิ ีทาํ   (-3.12) × 4.3 = - .

29 . การหารทศนิยม . การหาทศนิยมในการพจิ ารณาผลลพั ธใ์ หใ้ ชห้ ลกั การเดียวกบั การคณู ทศนิยม . การหาทศนิยม ตอ้ งทาํ ใหต้ วั หารเป็นจาํ นวนเตม็ ก่อน แลว้ หารกนั โดยคาํ นึงถงึ จุดทศนิยม ตวั อย่าง จงหาค่าของ .  (- . ) วธิ ีทาํ .  (- . ) = 14.43610  1.2 10 = 144.36 12 12.03 12 144.36 00 12 24 . 36  .  (- . ) = -12.03 .9 การนาํ ความรู้เรืองทศนยิ มไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหา ในการแกโ้ จทยป์ ัญหาทศนิยม ใหด้ าํ เนินการตามโจทย์ และใชห้ ลกั การแกโ้ จทยป์ ัญหา เช่น การวิเคราะห์โจทย์ การหาวิธีแกป้ ัญหา เป็นตน้ ตวั อย่าง รูปสีเหลียมผนื ผา้ รูปหนึงมดี า้ นกวา้ ง . เซนติเมตร มดี า้ นยาว . เซนติเมตร จงหาความยาวรอบรูป วธิ ีทาํ พิจารณา . ซม. . ซม. . ซม. . ซม. ความยาวรอบรูป = 65.25 + 43.12 + 65.25 + 43.12 = 216.74 เซนติเมตร

30 กิจกรรมบทที แบบฝึ กหัดที . จงวาดภาพแสดงเศษส่วนทกี าํ หนดให้ 3 .) 4 .) 1 3 . จงเขียนเศษส่วนในรูปทศนิยม และเขียนทศนิยมในรูปเศษส่วน 6 .) 20 .) 12 40 .) . . ) 0.75 . ) 1.256 3. จงเติมเครืองหมาย >, < หรือ = ลงในช่อง 2 5 .) 4 8 3 .) 1 1 4 2 5 1 .)   6    2          4 .) 18 . .) . 58 100 . ) (- . ) (- . )

31 4. จงหาผลลพั ธ์ . ) 6 11 82 . )   3   1  4 2 4.3) 3   4  1    4 5 2 4. ) 3 1 5 28 4. ) 5 4   3  8 2  4 4. ) 3 1  1   2  2 4 6 4. )  0.7212.60.12 4. ) [0.35  12.6]  0.015 5. จงแกโ้ จทยป์ ัญหา . ) เชือกเสน้ หนึงยาว . เมตร เสน้ ทีสองยาว . เมตร นาํ มาผกู ต่อกนั โดยจะเสียความยาว ในการผกู ปมไป . เมตรเชือกทีต่อกนั จะยาวกีเมตร . ) โรงเรียนแห่งหนึงมนี กั เรียนทงั หมด , คน เป็นชาย 2 ของนกั เรียนทงั หมด จงหาวา่ มี 5 นกั เรียนหญิงมากกวา่ นกั เรียยนชายกีคน

32 บทที เลขยกกําลัง สาระสําคญั การเขียนแทนการคณู จาํ นวนเดียวกนั ซาํ ๆ หลายๆ ครัง เขียนแทนดว้ ย an อ่านวา่ a ยกกาํ ลงั n และ การเขียนแสดงจาํ นวนในรูปสญั กรณ์วิทยาศาสตร์ มกั จะเขียนแทนตวั เลขทีมคี ่ามากๆ และตวั เลขทีมคี ่านอ้ ย มากๆ ผลการเรียนรู้ทีคาดหวงั 1. บอกความหมายและเขียนเลขยกกาํ ลงั ทีมีเลขชีกาํ ลงั เป็นจาํ นวนเตม็ แทนจาํ นวนทีกาํ หนดใหไ้ ด้ 2. บอกและนาํ เลขยกกาํ ลงั มาใชใ้ นการเขียนจาํ นวนในรูปสญั กรณ์วิทยาศาสตร์ได้ 3. อธิบายการคูณและหารเลขยกกาํ ลงั ทีมีฐานเดียวกนั และเลขชีกาํ ลงั เป็นจาํ นวนเต็มได้ ขอบข่ายเนอื หา เรืองที ความหมายและการเขยี นเลขยกกาํ ลงั เรืองที การคณู และการหารเลขยกกาํ ลงั ทีมฐี านเดียวกนั และเลขชีกาํ ลงั เป็นจาํ นวนเตม็ เรืองที การเขียนแสดงจาํ นวนในรูปสญั กรณ์วทิ ยาศาสตร์

33 เรืองที ความหมายและการเขียนเลขยกกําลัง ความหมาย เลขยกกาํ ลงั เป็นการเขียนจาํ นวนทีเกิดขนึ จากการคณู ซาํ ๆ กนั หลายๆ ครัง เช่น × 6 × 6 × 6 เขียนแทนดว้ ย อา่ นว่า หกยกกาํ ลงั สี หรือหกกาํ ลงั สี นนั คือ aa an......  a = an a แทนจาํ นวนใด ๆ n แทนจาํ นวนเตม็ ใดๆ เรียก an ว่าเลขยกกาํ ลงั โดยมี a เป็นฐานและ n เป็นเลขชีกาํ ลงั ตวั อย่าง . (-2)3 เป็นเลขยกกาํ ลงั ทีมี (- ) เป็นฐาน และมี เป็นเลขชีกาํ ลงั  (- ) = (-2) × (-2) × (-2) 2.  2 4 เป็นเลขยกกาํ ลงั ทีมี 2 เป็นฐาน และมี เป็นเลขชีกาํ ลงั  3 3   2 4 =  2  ×  2  ×  2  ×  2   3 3 3 3 3 3. (0.6)5 เป็นเลขชีกาํ ลงั ทีมี . เป็นฐาน และมี เป็นเลขชีกาํ ลงั การเขยี นจาํ นวนให้อย่ใู นรูปเลขยกกาํ ลงั การเขียนจาํ นวนใหอ้ ยใู่ นรูปของเลขยกกาํ ลงั ทาํ ไดโ้ ดยวิธีการแยกตวั ประกอบ เช่น = 5 × 5 × 5 = 53 64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 26 หรือ = 4 × 4 × 4 = 43 หรือ 64 = 8 × 8 = 82

34 เรืองที การคูณและการหารเลขยกกาํ ลงั ทมี ีฐานเดียวกนั และเลขชีกําลังเป็ นจาํ นวนเตม็ . การคณู เลขยกกาํ ลงั ทีมฐี านเดียวกนั มเี ลขชีกาํ ลงั เป็นจาํ นวนเต็ม พจิ ารณา × 3 = (3 × 3 × 3 × 3) × (3 × 3) = 3×3×3×3×3×3 = 36 นนั คือ ×3 = +2 =6 ดงั นนั am × an = am + n เมือ a เป็นจาํ นวนใดๆ และ m, n เป็นจาํ นวนเตม็ ตวั อย่าง ) - × 2 = 2-3 + 4 = 21 =2 (ในกรณีทีเลขยกกาํ ลงั มีเลขชีกาํ ลงั เป็น เช่น a1 จะเขียนเป็น a ) 3 31 2)  1   1  =  1  2 2 2 4 =  1  2 3) (- ) × 2 = 4× =7 (ในกรณีทีเลขฐานเป็นจาํ นวนลบและเลขชีกาํ ลงั เป็นจาํ นวนเต็มคู่ จะมีผลลพั ธเ์ ป็นจาํ นวนบวก เช่น (-a)2 = a2) 2.2 การหารเลขยกกาํ ลงั ทีมฐี านเดียวกนั มีเลขชีกาํ ลงั เป็นจาํ นวนเต็ม / // // /พจิ ารณา  = (2 × 2 × 2 × 2 × 2)  (2 × 2 × 2) = 2×2×2×2×2 2×2×2 = 2×2 = 22 นนั คือ  = 5 – =2

35 ดงั นนั aamn  am  n เมือ a ≠ 0 และ m, n เป็นจาํ นวนเตม็ ตวั อย่าง จงหาผลลพั ธ์ ) = 45 42 = 45 – 2 = 43 2)  - = 23 24 = 23 – (-4) = 27 ) ×4 - = 24 22 = 23 = 24 + 2 – (-3) 29 4) a2 b3 = a2 - 1∙ b3 – 5 ab5 = ab-2 =a b2 ถา้ a เป็นจาํ นวนใดๆ และ a ≠ 0 แลว้ a0 = 1 ถา้ a เป็นจาํ นวนใดๆ และ a ≠ 0 แลว้ a-n = 1 an

36 เรืองที การเขยี นแสดงจาํ นวนในรูปสัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์ การเขียนแสดงจาํ นวนในรูปสญั กรณ์วทิ ยาศาสตร์ มีรูปทวั ไป เช่น A × 10n เมือ 1 ≤ A < 10 และ n เป็นจาํ นวนเต็ม ซึงมกั จะเขียนแทนจาํ นวนทีมคี ่ามากๆ และจาํ นวนทีมคี ่านอ้ ยมากๆ ตวั อย่างที จงเขียนจาํ นวนต่อไปนี ใหอ้ ยใู่ นรูปสญั กรณว์ ทิ ยาศาสตร์ ) 150,000 = 15 × 10,000 = 1.5 × 10 × 10,000 = 1.5 × 10 × 104 = 1.5 × 105 2) 0.000064 = 64 1,000,000 = 64 106 = 6.410 106 = 6.4 × 10 × 10-6 = 6.4 × 10-5 ตวั อย่างที ดาวเสาร์มมี วล × กิโลกรัม และดาวดวงหนึงมมี วลเป็น . เท่าของดาวเสาร์ ดาว ดวงนีจะมีมวลเท่าไร (ตอบในรูปสญั กรณ์วิทยาศาสตร์) วธิ ที าํ จากโจทยท์ ีกาํ หนดให้ สามารถเขียนเป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ ดงั นี × ×. =  × ×. = × ×  8   10,000  = = × × 8 10 4 × × 8 × 10-4 = 448 × 1 = 4.48 × × 1 = 4.48 × 3

37 กิจกรรมบทที แบบฝึ กหัดที . จงทาํ เครืองหมาย  หนา้ ขอ้ ความทีถกู ตอ้ ง และ  หนา้ ขอ้ ความทีไมถ่ กู ตอ้ ง .......... . ) อา่ นวา่ สามกาํ ลงั หา้ .......... . ) มคี ่าเท่ากบั × 4 .......... . ) (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = (-2)4 .......... .4) (-3)6 = 36 .......... .5) 5 + 5 + 5 + 5 เท่ากบั . จงเขียนจาํ นวนต่อไปนีในรูปเลขยกกาํ ลงั ทีมีเลขชีกาํ ลงั มากกวา่ . ) = ………………… 2.2) = ………………… 2.3) 0.0144 = ………………… 2.4) 81 = ………………… . ) - = ………………… . จงหาว่าสญั ลกั ษณ์ต่อไปนีแทนจาํ นวนใด . ) (- ) 3 = ………………… = ………………… 3.2)  2  = …………………  5  3.3) -44 3.4) (0.4)3 = ………………… 3.5) (-6)3 = ………………… 4. จงหาผลลพั ธ์ .) × 3 - 2 = ………………… = 4.2)  1  ×  1  = …………………  2  2 ………………… 4.3) (-3)4 × 35 ………………… ………………… 4.4) (0.2)4 × (0.2)-3 × (0.2)2 = 4.5) 5-3  52 =

38 5. จงเขียนจาํ นวนต่อไปนีในรูปสญั กรณว์ ทิ ยาศาสตร์ . ) 12,000,000 = ………………… 5.2) 450 × 108 = ………………… 5.3) 0.00045 = ………………… 5.4) 0.25 × 10-3 = ………………… 5.5) 6,275 × 105 = ………………… 6. จาํ นวนทกี าํ หนดใหแ้ ทนจาํ นวนใด . ) 4 × 10 = ………………… ………………… 6.2) 1.6 × 10-7 = ………………… ………………… 6.3) 7.005 × 106 = ………………… 6.4) 0.00027 × 1010 = 6.5) 60 × 103 × 2 × 10-4 = 7. ประเทศอินโดนีเซียผลิตขา้ วไดป้ ี ละประมาณ × 10 ตนั ประเทศไทยผลติ ขา้ วไดป้ ี ละประมาณ 20.26 × 10 ตนั อินโดนีเซียผลติ ขา้ วไดม้ ากกว่าไทยปี ละเทา่ ไร (ตอบในรูปสญั กรณ์วิทยาศาสตร์)

39 บทที อตั ราส่วนและร้อยละ สาระสําคญั 1. อตั ราส่วนเป็นการเปรียบเทียบปริมาณ 2 ปริมาณขนึ ไป จะมหี น่วยเหมือนกนั หรือต่างกนั กไ็ ด้ 2. ร้อยละเป็นอตั ราส่วนแสดงการเปรียบเทียบปริมาณใดปริมาณหนึง ต่อ 100 ผลการเรียนรู้ทีคาดหวงั 1. กาํ หนดอตั ราส่วนได้ 2. คาํ นวณสดั ส่วนได้ 3. หาค่าร้อยละได้ 4. แกโ้ จทยป์ ัญหาในสถานการณ์ต่างๆ เกยี วกบั อตั ราส่วน สดั ส่วน และร้อยละได้ ขอบข่ายเนอื หา เรืองที อตั ราส่วน เรืองที สดั ส่วน เรืองที ร้อยละ เรืองที การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกียวกบั อตั ราส่วน สดั ส่วน และร้อยละ

40 เรืองที อตั ราส่วน อตั ราส่วน (Ratio) ใชเ้ ปรียบเทียบปริมาณ 2 ปริมาณ หรือมากกว่าก็ได้ โดยทีปริมาณ 2 ปริมาณที นาํ มาเปรียบเทียบกนั นนั จะมหี น่วยเหมอื นกนั หรือต่างกนั กไ็ ด้ บทนิยาม อตั ราส่วนของปริมาณ a ต่อ ปริมาณ b เขียนแทนดว้ ย a : b หรือ a b เรียก a ว่า จาํ นวนแรกหรือจาํ นวนทีหนึงของอตั ราส่วน เรียก b ว่า จาํ นวนหลงั หรือจาํ นวนทีสองของอตั ราส่วน (อตั ราส่วน a : b หรือ a อ่านวา่ a ต่อ b ) b การเขยี นอตั ราส่วน มี แบบ 1. ปริมาณ ปริมาณมหี น่วยเหมอื นกนั เช่น โตะ๊ ตวั หนึงมคี วามกวา้ ง เซนติเมตร ยาว เซนติเมตร เขียนเป็นอตั ราส่วนไดว้ า่ ความกวา้ งต่อความยาวของโตะ๊ เท่ากบั 50 : 120 2. ปริมาณสองปริมาณมีหน่วยต่างกนั เช่น ปากกา ดา้ ม ราคา บาท เขียนเป็นอตั ราส่วนไดว้ ่า อตั ราส่วนของจาํ นวนปากกาต่อราคา เป็น ดา้ ม : บาท ตวั อย่างเช่น ถา้ เป็นปริมาณทีมหี น่วยเหมอื นกนั อตั ราส่วนจะไมม่ หี น่วยเขียนกาํ กบั เช่น มานะหนกั 25 กิโลกรัม มานีหนกั 18 กิโลกรัม จะกล่าววา่ อตั ราส่วนของนาํ หนกั ของมานะต่อมานีเท่ากบั 25: 18 หรือ 25 18 ถา้ เป็นปริมาณทีมหี น่วยต่างกนั อตั ราส่วนจะตอ้ งเขียนหน่วยแต่ละประเภทกาํ กบั ดว้ ย เช่น สุดาสูง 160 เซนติเมตร หนกั 34 กิโลกรัม อตั ราส่วนความสูงต่อนาํ หนกั ของสุดา เท่ากบั 160 เซนติเมตร : 34 กิโลกรัม

41 อตั ราส่วนทเี ท่ากนั การหาอตั ราส่วนทีเท่ากบั อตั ราส่วนทีกาํ หนดให้ ทาํ ไดโ้ ดยการคณู หรือหารอตั ราส่วนทงั ตวั แรก และตวั ทีสองดว้ ยจาํ นวนเดียวกนั โดยจาํ นวนทีนาํ มาคณู หรือหารตอ้ งไมเ่ ป็น “ศนู ย”์ ตามหลกั การ ดงั นี  หลกั การคณู เมือคณู แต่ละจาํ นวนในอตั ราส่วนใดดว้ ยจาํ นวนเดียวกนั โดยทีจาํ นวนนนั ไมเ่ ท่ากบั ศนู ย์ จะไดอ้ ตั ราส่วนใหมท่ ีเท่ากบั อตั ราส่วนเดิม นนั คือ a  a c  a d เมือ c  0 และ d 0 b bc bd  หลกั การหาร เมือหารแต่ละจาํ นวนในอตั ราส่วนใดดว้ ยจาํ นวนเดียวกนั โดยทีจาํ นวนนนั ไม่เท่ากบั ศนู ย์ จะไดอ้ ตั ราส่วนใหมเ่ ท่ากบั อตั ราส่วนเดิม นนั คือ a  a  c  a  d เมอื c  0 และ d 0 b bc bd ตวั อย่าง จงหาอตั ราส่วนอีก 3 อตั ราส่วนทีเท่ากบั อตั ราส่วนทกี าํ หนด 3 วธิ ีทาํ 3:4 หรือ 4 3 3 4 12  4 4 4 16 3 3 9 27  4 4  9 36 3 311 33  ดงั นนั 11264, 23674,431431 44 3 4 เป็นอตั ราส่วนทีเท่ากบั อตั ราส่วน การตรวจสอบการเท่ากนั ของอตั ราส่วนใดๆ ทาํ ไดโ้ ดยใชล้ กั ษณะการคณู ไขว้ ไดโ้ ดยใชว้ ธิ ีดงั นี เมอื a , b, c และ d เป็นจาํ นวนนบั ) ถา้ a d  b c แลว้ a  c bd ) ถา้ a d  bc แลว้ a  c bd

42 ตวั อยา่ ง จงตรวจสอบวา่ อตั ราส่วนในแต่ละขอ้ ต่อไปนีเท่ากนั หรือไม่ 1) 3 และ 5 46 ) 26 และ 39 30 45 ) พจิ ารณาการคูณไขวข้ อง 3 และ 5 46 เนืองจาก 36 = 18 45 = 20 ดงั นนั 36  45  นนั คือ 3  5 46 ) พิจารณาการคณู ไขวข้ อง 26 และ 39 30 45 เนืองจาก 2645 = 1,170 30 39 = 1,170 ดงั นนั 2645 = 3039 นนั คือ 26 = 39 45 30 อตั ราส่วนต่อเนือง (อตั ราส่วนของจาํ นวนหลาย ๆ จาํ นวน) ในสถานการณ์จริงทีเกียวกบั ชีวติ ประจาํ วนั เรามกั จะพบความสัมพนั ธ์ของจาํ นวนหลาย ๆ จาํ นวน เช่น ขนมผงิ บา้ นคุณยาย ใชส้ ่วนผสมดงั นี แป้ งขา้ วเจา้ ถว้ ยตวง นาํ กะทิเขม้ ขน้ ถว้ ยตวง นาํ ตาลมะพร้าว 1 ถว้ ยตวง 2 นนั คือ อตั ราส่วนของจาํ นวนแป้ งขา้ วเจา้ ต่อนาํ กะทิเป็น 3 : 1 หรือ : 2 อตั ราส่วนของจาํ นวนนาํ กะทิต่อนาํ ตาลมะพร้าวเป็น 1 : 1 หรือ : 1 2

43 อตั ราส่วนของจาํ นวนแป้ งขา้ วเจา้ ต่อนาํ ตาลมะพร้าวเป็น : 1 หรือ : 1 หรือเขียนในรูปอตั ราส่วน 2 ของจาํ นวนหลาย ๆ จาํ นวน ดงั นี อตั ราส่วนของแป้ งขา้ วเจา้ ต่อนาํ กะทิ ต่อนาํ ตาลมะพร้าว เป็น : 1 : 1 หรือ : 2 : 1 2 ตวั อย่าง หอ้ งเรียนหอ้ งหนึงมีอตั ราส่วนของความกวา้ งต่อความยาวหอ้ งเป็น 3 : 4 และความสูงต่อความยาว ของหอ้ งเป็น : 2 จงหาอตั ราส่วนของความกวา้ ง : ความยาว : ความสูงของหอ้ ง วธิ ีทาํ อตั ราส่วนความกวา้ ง : ความยาวของหอ้ ง เท่ากบั 3 : 4 อตั ราส่วนความสูง : ความยาวของหอ้ ง เท่ากบั 1 : 2 หรือ x 2 : 2 x 2 เท่ากบั : 4 นนั คือ อตั ราส่วนความกวา้ งต่อความยาว ต่อความสูงของหอ้ ง เท่ากบั : 4 : 2

44 เรืองที สั ดส่ วน สดั ส่วนเป็นการเขียนแสดงการเท่ากนั ของอตั ราส่วนสองอตั ราส่วน เช่น a : b = c : d หรือ a  c อ่านวา่ เอต่อบี เท่ากบั ซีต่อดี bd ตวั อย่างที จงหาค่า m ในสดั ส่วน 3  5 m 12 วิธีที 3  5 m 12 3  5 3 (ทาํ เศษใหเ้ ท่ากบั 3 โดยคณู ดว้ ย 3 ) 5 m 12 3 5 5 3 3 m 7.2 ดงั นนั m มีค่าเท่ากบั 7.2 วธิ ีที 3  5 m 12 3  5 (คูณไขว)้ m 12 312  m 5 ดงั นนั m = 7.2 การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ สัดส่ วน ในชีวิตประจาํ วนั เราจะพบสถานการณ์ทีตอ้ งแกไ้ ขปัญหาโดยการใชห้ ลกั การคดิ คาํ นวณ เช่น กาํ หนดอตั ราส่วนของเครืองดืมโกโกส้ าํ เร็จรูป ถว้ ย ต่อผงโกโก้ ชอ้ นโตะ๊ ต่อนาํ ตาล ชอ้ นโต๊ะ ต่อนาํ ตม้ สุก ถว้ ย เท่ากบั 1 : 2 : 1 : 1 ถา้ มีผงโกโกท้ งั หมด ชอ้ นโต๊ะ สมมติว่า ชงเครืองดืมได้ A ถว้ ย ใชน้ าํ ตาล B ชอ้ นโต๊ะ ครีมเทียม C ชอ้ นโต๊ะ และนาํ ตม้ สุก D ถว้ ย ดงั นนั อตั ราส่วนของจาํ นวนถว้ ยโกโกท้ ีชงไดต้ ่อจาํ นวนผงโกโก้ เท่ากบั ถว้ ย ต่อ ชอ้ นโตะ๊ หรือ A ถว้ ย ต่อ ชอ้ นโตะ๊ นนั คือ 1 : 2 = A : 30 หรือ 1 = A 2 30