แผนการสอน 30000-1404 วิชาแคลคูลัส 1 ภาคเรียน 64.1 (อ.ธีระ)

100 เรยี นออนไลน Google Meet พรอ มทงั้ สังเกต ออนไลน ดวย Google Meet พฤติกรรมการรว มกจิ กรรมเขาชน้ั เรยี นดว ยการบนั ทกึ 1.2.2 นกั ศกึ ษาแตล ะกลุมชว ยกันทําโจทยเพิ่มเติม Google Meet Attendance หนวยท่ี 6 1.2.2 ครนู าํ โจทยเ พิม่ เติมหนวยท่ี 6 มาใหครนู าํ เสนอ เน้อื หาโดยใชการแชรห นา จอคอมพิวเตอร ให นกั ศึกษาไดฝกไปพรอมกนั ทลี ะขอ พรอมท้ังเฉลย 1.3 ขั้นสรุป 1.3 1.3.1 ใหน กั ศึกษาแตละกลมุ ชวยกันสรปุ บทเรียนใน 1.3.1 นกั ศึกษาแตล ะกลมุ ชว ยกันสรปุ บทเรียนใน หนว ยท6ี่ ทั้งหมดท่ีไดเ รยี นในสองครงั้ หนว ยท6ี่ ท้งั หมดท่ีไดเรยี นในสองครั้ง 1.3.2 ครูสรุปเนอ้ื หาท่สี อนทั้งหมดใหนักศึกษาไดร บั 1.3.2 นกั ศึกษาชวยกันซักถามในสว นทย่ี ังไมเขา ใจ ความรทู ี่ถูกตองและเพมิ่ เติมความรใู หมีความสมบูรณ ยง่ิ ขึ้น 1.3.3 นักศึกษาแตล ะคนทําแบบทดสอบหลังเรียน 1.3.3 ครูแจกแบบทดสอบหลงั เรยี นหนวยท่ี 6 ใหกับ หนวยท่ี 6 แลวสงครูเมอื่ หมดเวลาตามที่ครูกาํ หนด นักศกึ ษาทําในหอง โดยใชเวลา 15 นาที สื่อการเรียนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนวชิ าแคลคูลัส 1 รหสั วิชา 30000-1404 2. แบบสงั เกตการรว มกิจกรรม Google Meet Attendance 3. แบบทดสอบGoogle Form กอนเรยี น พรอ มเฉลย 4. Google Meet , Line ,Google Classroom ,Youtube การวดั ผลและประเมนิ ผล การวัดผล การประเมนิ ผล 1. สังเกตจากความพรอมความตงั้ ใจเรยี น และการ 1. นักศึกษามคี วามพรอ ม ความตัง้ ใจเรยี น ตอบ ถามตอบ คําถามไดถูกตอ งประมาณ 80% 2. สงั เกตจากการทําโจทยเพิ่มเตมิ หนว ยที่ 6 2. นักศึกษาทําโจทยเพ่ิมเติมหนวยที่ 6 ไดถกู ตอ ง ประมาณ 80% 3. สงั เกตจากการทําแบบทดสอบหลังเรยี นหนวยที่ 6 3. นักศึกษาทําแบบทดสอบหลงั เรียนหนว ยที่ 6 ได ถูกตอ งประมาณ 80% หมายเหตุ การประเมนิ ผล แบบทดสอบหลงั เรยี นหนว ยท่ี 5 1. ไดคะแนน 80% ขนึ้ ไปถือวาดมี าก 2. ไดค ะแนน 60%-79% ถอื วาพอใช-ดี 3. ไดค ะแนนตํ่ากวา 60% ถอื วาควรปรับปรุงแกไข และไดร ับความเอาใจใสเ ปน พเิ ศษ

101 บันทกึ ผลการนาํ ไปใชในการสอน จากการนาํ แผนการสอนแผนท่ี 13 ไปใชจ ริงกบั นักศึกษาหลายกลมุ ปรากฏวา นักศึกษาสามารถ 1. บอกนยิ ามการอนิ ทิเกรตได 2. บอกสตู รการอินทิเกรตพื้นฐานได 3. อนิ ทิเกรตพีชคณิตพ้นื ฐานได 4. ทาํ แบบทดสอบหลังเรียนได คะแนนดีกวา กอ นเรียน ครูใชการเรยี นการสอนผา นส่ืออเิ ล็กทรอนิกส แบบ On Demand ผา น Google Classroom มีการเช็คช่อื เขาเรยี น และ On Line Streaming สอนสด หรอื บันทกึ วดี โี อ ผาน Google Meet ,Zoom,Line และบนั ทึกการเขาหองเรียน Meet Attendance Collector เพอื่ วดั และประเมินเพ่ิมเติมจากรูปแบบการเรียน การสอนแบบ On Site ปญหาที่พบ หากเปน On line อินเตอรเ น็ตไมเสถียรหรืออปุ กรณอเิ ล็กทรอนกิ สม ีปญหา จะทําใหการเรียนการสอนประสบความลาชา ตองแกไขดวยการบนั ทึกกจิ กรรมการเรยี นการสอนไวล วงหนา

102 แบบสรปุ การประเมนิ รายบุคคลดา นจติ พิสัย/ดานคุณธรรม จริยธรรม คานยิ ม และคุณลกั ษณะอันพึงประสงค/บูรณาการปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง ดา นจติ พสิ ยั /ดานคุณธรรม จริยธรรม คานยิ ม ผลการ และคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค ประเมิน ีมมนุษย ัสมพันธ (สุภาพและมีน้ําใจ) ความมีวิ ันยและสะอาด ความ ัรบผิดชอบ (ขยัน) ความ ่ซือ ัสต ยสุจ ิรต การประหยัด เขารวมกิจกรรมช้ันเรียนออนไล น ลําดับที่/ชอ่ื รวม คะแนน ผา น ไม ผา น (20) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) เกณฑการประเมนิ คะแนน 18–20 คะแนน หมายถึงดมี าก (ประสิทธภิ าพอยูในเกณฑ รอ ยละ 90 ขึ้นไป) คะแนน 14 –17 คะแนน หมายถงึ ดี (ประสิทธิภาพอยูใ นเกณฑ รอยละ 70 - 89) คะแนน 10–13 คะแนน หมายถึงพอใช (ประสิทธภิ าพอยูในเกณฑ รอยละ 50- 69 ) คะแนน 0 –9 คะแนน หมายถึงปรบั ปรุง (ประสิทธิภาพตํา่ กวา เกณฑ รอยละ 50 ) หมายเหตุ นักเรียนตอ งไดคะแนนจากการประเมนิ อยางนอยรอ ยละ 60 ถือวาผานเกณฑ

103 เกณฑก ารใหคะแนนระดบั คณุ ภาพพฤตกิ รรม รายการประเมิน ระดับคุณภาพและคําอธบิ ายระดับคุณภาพ 2) ดี 1) พอใช 0) ปรบั ปรุง 1. มมี นุษยสัมพันธ 1.1 แสดงกรยิ าทาทางสภุ าพ แสดงกริยาทา ทางสภุ าพ ไมแสดงกรยิ าทา ทาง (สุภาพและมนี ้ําใจ) ตอผอู ่นื ทุกครัง้ ตอ ผูอน่ื ในบางครง้ั สุภาพตอผอู ่นื 1.2 ชว ยเหลือผอู ืน่ ทกุ คร้ัง ชว ยเหลอื ผอู ื่นในบางคร้ัง ไมชวยเหลือผูอื่น 2. ความมีวนิ ยั 2.1 แตงกายถกู ตอ งตาม แตงกายถกู ตองตาม ไมแ ตง กายถูกตองตาม และสะอาด ระเบียบและขอบงั คับ ระเบยี บและขอบังคับ ระเบียบและขอบงั คับ ทุกครัง้ ในบางคร้งั 2.2 ตรงตอ เวลาในการ ตรงตอเวลาในการเขา ไมตรงตอเวลาในการ เขา เรยี นทกุ คร้งั เรยี นในบางครง้ั เขา เรียน 2.3 รักษาสาธารณสมบตั ิ รกั ษาสาธารณสมบัตแิ ละ ไมร กั ษาสาธารณสมบตั ิ และส่ิงแวดลอ มทุกคร้งั ส่งิ แวดลอ มในบางครง้ั และสง่ิ แวดลอม 3. ความรบั ผดิ ชอบ 3.1 ปฏบิ ัตงิ านดว ยความ ปฏิบตั ิงานดวยความตั้งใจ ไมปฏิบตั ิงานดวยความ (ขยัน) ตั้งใจทกุ ครง้ั ในบางครง้ั ตง้ั ใจ 3.2 ปฏบิ ตั งิ านทไี่ ดรบั ปฏบิ ัตงิ านท่ีไดร ับ ไมปฏิบัตงิ านที่ไดร บั มอบหมายเสรจ็ ตาม มอบหมายเสร็จตาม มอบหมายเสรจ็ ตาม กําหนดทกุ คร้งั กาํ หนดในบางครงั้ กําหนด 4. ความซอื่ สตั ยสุจรติ 4.1 ไมทจุ ริตในการสอบเลย ทุจริตในการสอบบางคร้ัง ทุจรติ ในการสอบ ทกุ ครั้ง 5. การประหยดั 5.1 ใชว สั ดถุ กู ตองพอเพียง ใชวสั ดุถูกตอ งพอเพียง ไมใชว ัสดถุ กู ตอง และเหมาะสมกบั งาน และเหมาะสมกับงาน พอเพียงและเหมาะสม ทุกคร้ัง ในบางคร้งั กบั งาน 6. เขา รว มกิจกรรมชัน้ 6.1 รว มมือในการทํา รว มมอื ในการทาํ กิจกรรม ไมร วมมือในการทํา เรยี นออนไลน กจิ กรรมทุกคร้งั บางครั้ง กจิ กรรม

104 แบบทดสอบหลังเรยี นหนว ยท่ี 7 จงเลอื กคาํ ตอบท่ีถกู ตองทีส่ ดุ เพยี งขอเดียว 2 1. คาของ  6x3dx ตรงกับขอใด 1 2 ก. 12x3  c ข. 12x 3  c 1 2 ค. 18x3  c ค. 18x 3  c 2. คาของ 3  5x32dx ตรงกับขอใด ก. 9x  15 x4  25 x7  c ข. 9x  15 x4  25 x7  c 4 7 2 7 ค. 9x  15x 4  25 x7  c ง. 9x  15x5  25 x7  c 7 7 3. คา ของ  x 1  3x 2 2 dx ตรงกับขอใด 3  ก. 1 5  ข.1 5  10 1 3x2 3 c 15 1  3x2 3 c  ค. 1 5  ค.1 5  6 1  3x2 3 c 8 1  3x2 3 c 4. คา ของ  dx 53 ตรงกบั ขอ ใด 4x  ก. 3  c ข. 3 c 84x  52 84x  52 ค. 1  c ง. 1  c 84x  52 84x  52 5. คา ของ  x 3  125dx ตรงกบั ขอ ใด x5 ก. x3  5x 2  25x  c ข. x3  5x 2  25x c 3 2 3 2 ค. x3  3x 2  25x  c ง. x3  3x 2  25x  c 3 2 3 2 6. คาของ 55 x dx ตรงกบั ขอใด 6 6 ก. 25x 5 c ข. 25x 5 c 6 3 6 6 ค. 25x 5  c ง. 35x 5  c 7. คาของ  3 4 dx ตรงกบั ขอ ใด x 2 2 ก.  3x 3 c ข. 12x 3  c 4

105 2 2 ค.  4x 3 c ง. 6x 3  c 3 8. คา ของ  x 6 x5 4 9 dx ตรงกบั ขอใด   ก. 48 1 4 8  c  ข.48 3 4 8  c x6  x6   ค. 48 1 4 10  c  ง.48 3 4 10  c x6  x6  9. คา ของ  4  5x dx ตรงกับขอ ใด ก. 54  5x 3 c ข. 4  5x 3 c 2 2 12 12 ค. 44  5x 3 c ง. 24  5x 3 c 2 2 15 15 10. คา ของ  6  7x 3 dx ตรงกับขอใด 4 ก.  36  7x 7 c ข.  46  7x 7 c 4 4 49 49 ค. 36  7x 7 c ง. 46  7x 7  c 4 4 49 49 *************************************************** เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียนหนว ยท่ี 6 1. ค 2. ข 3. ก 4. ง 5. ก 6. ก 7. ง 8. ก 9. ง 10. ข บันทึกการตรวจแผนการจัดการเรียนรู .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ลงชื่อ.........................................รองผูอ าํ นวยการฝา ยวิชาการ (.........................................) ............./................/.............. รับทราบ ลงชือ่ .................................................ครผู สู อน (…………….…………………………….) ............./................/..............

106 แผนการจดั การเรียนรูมุงเนน สมรรถนะ หนวยท่ี 7 สอนคร้ังท่ี14 ชอ่ื หนวย การอินทเิ กรตฟง กชนั ตรโี กณมิติ ช่ัวโมงรวม 3 แผนการสอนท่ี 14 จาํ นวนช่วั โมง 3 สาระการเรยี นรู 1. สตู รการอนิ ทเิ กรตฟงกช ันตรโี กณมิติ 2. สตู รการอินทเิ กรตที่ใหผลเปนฟงกช นั ผกผนั ของฟง กช นั ตรโี กณมติ ิ สมรรถนะการเรียนรู เมือ่ ศึกษาจบหนวยน้แี ลว นักศกึ ษาสามารถ 1. บอกสตู รการอินทเิ กรตฟงกช นั ตรีโกณมติ ิได 2. อนิ ทเิ กรตฟงกช ันตรโี กณมิตโิ ดยใชสตู รได 3. บอกสตู รการอนิ ทิเกรตที่ใหผ ลเปน ฟงกชนั ผกผนั ของฟง กช ันตรีโกณมติ ิได 4. อินทเิ กรตทใ่ี หผ ลเปนฟง กช นั ผกผนั ของฟงกช ันตรีโกณมิติได สาระสาํ คญั สตู รการอนิ ทเิ กรตฟงกช นั ตรโี กณมิติ ให uเปน ฟงกช นั ท่หี าอนุพันธไ ด และ c เปน คา คงตัวใดๆ 1.  sinu du =  cosu  c 2.  cosu du = sinu  c 3.  tanu du = ln secu  c 4.  cotu du = ln sinu  c 5.  secu du = ln secu  tanu  c 6.  cosecu du = ln cosecu  cotu  c 7.  sec2u du = tanu  c 8.  cosec2u du =  cotu  c 9. secutanu du = secu  c 10.  cosec ucotu du =  cosecu  c สูตรการอนิ ทเิ กรตท่ีใหผ ลเปน ฟงกช นั ผกผันของฟงกชันตรีโกณมติ ิ ซง่ึ มสี ตู รดังน้ี 1.  du = sin 1u  c หรือ  du = sin 1 u  c ; a0 1 u2 a a2  u2 2.  1 du 2 = tan 1u  c หรอื  du = 1 tan1 u  c ; a0 u a2  u2 a a

107 3. du = sec1u  c หรอื  du = 1 sec1 u c ; a0 a a u u2 1 u u2  a2 กจิ กรรมการเรียนการสอน กจิ กรรมครู กิจกรรมนักศึกษา 1.1 ขนั้ นําเขาสูบทเรียน 1.1 ครแู จงจุดประสงคก ารเรยี นรูและทดสอบ นักศกึ ษาทําแบบทดสอบกอนเรยี น หนว ยท่ี 7 หมด กอนเรยี น หนวยท่ี 7 ใชเวลา 15 นาที เวลานาํ สง ครู 1.2 ขน้ั สอน 1.2 1.2.1 ใหนักศกึ ษาเขา เรยี นออนไลนครเู ชิญลิงคเขา 1.2.1 นกั ศกึ ษาเขากจิ กรรมการเรียนการสอนแบบ เรยี นออนไลน Google Meet พรอ มทง้ั สงั เกต ออนไลน ดวย Google Meet พฤติกรรมการรวมกจิ กรรมเขาช้นั เรยี นดวยการบนั ทึก 1.2.2 นักศกึ ษาทุกคนตง้ั สมาธิรับความรูจ ากบทเรยี น Google Meet Attendance ชวยกันตอบคาํ ถามใหต รงประเด็นกับเนื้อหาสงสัยไม เขาใจใหถามครผู สู อน 1.2.2 ครูนาํ เสนอเนือ้ หาโดยใชการแชรหนา 1.3 จอคอมพวิ เตอร พรอมอธิบายประกอบ การถาม-ตอบ 1.3.1 นักศกึ ษาแตละกลุม ชว ยกันสรุปเน้ือหา เก่ียวกบั การอนิ ทิเกรตฟงกช ันตรีโกณมติ ิ 1.3.2 นักศกึ ษาชวยกันซกั ถามในสว นทีไ่ มเขาใจ 1.3 ขน้ั สรุป 1.3.1 ใหนักศึกษาแตล ะกลุม ชวยกนั สรุปเนอ้ื หาท่ไี ด 1.3.3 นักศกึ ษาแตล ะคนรับแบบฝกหดั ในหองเรยี น เรียนไป หนวยท่ี 7 ไปทาํ เปนการบา น แลวสง ในช่วั โมงเรยี น 1.3.2 ครสู รุปเน้ือหาทีส่ อนใหน ักศกึ ษาไดร ับความรูที่ ครั้งตอ ไป ถูกตอ งและเพ่มิ เตมิ ความรูใหมีความสมบรู ณย ่ิงขน้ึ 1.3.3 ครแู จกแบบฝกหัดในหองเรยี นหนว ยท่ี 7 ใหกบั นักศกึ ษาไปทาํ เปนการบา น สอื่ การเรยี นการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนวชิ าแคลคลู ัส 1 รหสั วิชา 30000-1404 2. แบบสังเกตการรว มกิจกรรม Google Meet Attendance 3. แบบทดสอบGoogle Form กอ นเรียน พรอมเฉลย 4. Google Meet , Line ,Google Classroom ,Youtube การวัดผลและประเมนิ ผล การวดั ผล การประเมนิ ผล 1. สังเกตจากความพรอมความตั้งใจเรยี น และการ 1. นกั ศึกษามีความพรอม ความต้ังใจเรียน ตอบ ถามตอบ คาํ ถามไดถ ูกตองประมาณ 80% 2. สงั เกตจากการทําแบบฝก หัดในหองเรียนหนว ยที่ 2. นักศึกษาทาํ แบบฝกหัดในหอ งเรียนหนว ยที่ 7 7 ที่ใหส งในคร้งั ตอไป ถูกตองประมาณ 80%

108 หมายเหตุ การประเมินผล แบบฝกหดั ในหองเรยี นหนว ยท่ี 7 1. ไดคะแนน 80% ขึ้นไปถือวา ดีมาก 2. ไดคะแนน 60%-79% ถือวาพอใช-ดี 3. ไดคะแนนตาํ่ กวา 60% ถือวาควรปรับปรุงแกไข และไดรับความเอาใจใสเ ปน พเิ ศษ บันทึกผลการนําไปใชในการสอน จากการนาํ แผนการสอนแผนท่ี 14 ไปใชจริงกับนักศึกษาหลายกลมุ ปรากฏวา นักศกึ ษาสามารถ 1. บอกสตู รการอินทิเกรตฟงกช นั ตรโี กณมติ ไิ ด 2. อนิ ทิเกรตฟงกชนั ตรโี กณมิตโิ ดยใชส ตู รได 3. บอกสตู รการอนิ ทิเกรตท่ีใหผลเปนฟง กชันผกผันของฟงกช ันตรีโกณมติ ิได 4. อนิ ทเิ กรตท่ใี หผลเปน ฟง กชนั ผกผันของฟง กชนั ตรีโกณมติ ิได ครูใชก ารเรียนการสอนผานสื่ออเิ ล็กทรอนิกส แบบ On Demand ผาน Google Classroom มกี ารเช็คชอ่ื เขา เรยี น และ On Line Streaming สอนสด หรอื บนั ทกึ วีดีโอ ผา น Google Meet ,Zoom,Line และบนั ทึกการเขาหอ งเรยี น Meet Attendance Collector เพ่อื วดั และประเมินเพ่ิมเติมจากรปู แบบการเรียน การสอนแบบ On Site ปญ หาที่พบ หากเปน On line อนิ เตอรเนต็ ไมเสถยี รหรืออปุ กรณอ ิเล็กทรอนิกสม ีปญหา จะทาํ ใหการเรยี นการสอนประสบความลาชา ตองแกไขดว ยการบันทกึ กิจกรรมการเรยี นการสอนไวล วงหนา

109 แบบสรปุ การประเมนิ รายบุคคลดา นจติ พสิ ยั /ดานคุณธรรม จรยิ ธรรม คา นยิ ม และคุณลกั ษณะอันพึงประสงค/บูรณาการปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง ดา นจติ พสิ ยั /ดานคณุ ธรรม จริยธรรม คา นยิ ม ผลการ และคณุ ลักษณะอันพึงประสงค ประเมิน ีมมนุษย ัสมพันธ (สุภาพและมีน้ําใจ) ความมีวิ ันยและสะอาด ความ ัรบผิดชอบ (ขยัน) ความ ่ซือ ัสต ยสุจ ิรต การประหยัด เขารวมกิจกรรมช้ันเรียนออนไล น ลําดับที่/ชอ่ื รวม คะแนน ผา น ไม ผา น (20) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) เกณฑการประเมนิ คะแนน 18–20 คะแนน หมายถงึ ดมี าก (ประสิทธภิ าพอยูใ นเกณฑ รอ ยละ 90 ขนึ้ ไป) คะแนน 14 –17 คะแนน หมายถงึ ดี (ประสทิ ธิภาพอยูในเกณฑ รอยละ 70 - 89) คะแนน 10–13 คะแนน หมายถึงพอใช (ประสิทธภิ าพอยใู นเกณฑ รอ ยละ 50- 69 ) คะแนน 0 –9 คะแนน หมายถึงปรบั ปรงุ (ประสิทธิภาพต่ํากวาเกณฑ รอยละ 50 ) หมายเหตุ นักเรียนตอ งไดคะแนนจากการประเมินอยางนอยรอ ยละ 60 ถือวาผานเกณฑ

110 เกณฑการใหคะแนนระดบั คณุ ภาพพฤตกิ รรม รายการประเมิน ระดับคุณภาพและคําอธบิ ายระดับคุณภาพ 2) ดี 1) พอใช 0) ปรับปรุง 1. มมี นุษยสัมพันธ 1.1 แสดงกรยิ าทาทางสภุ าพ แสดงกริยาทา ทางสภุ าพ ไมแสดงกรยิ าทา ทาง (สุภาพและมนี ้ําใจ) ตอผอู ่นื ทุกครัง้ ตอผูอน่ื ในบางครง้ั สุภาพตอผอู ื่น 1.2 ชว ยเหลอื ผอู นื่ ทกุ คร้งั ชวยเหลอื ผอู ื่นในบางคร้ัง ไมชวยเหลือผอู ื่น 2. ความมีวนิ ยั 2.1 แตงกายถกู ตอ งตาม แตงกายถกู ตองตาม ไมแ ตงกายถูกตองตาม และสะอาด ระเบยี บและขอบงั คับ ระเบยี บและขอบังคับ ระเบยี บและขอบงั คับ ทกุ คร้ัง ในบางคร้งั 2.2 ตรงตอเวลาในการ ตรงตอเวลาในการเขา ไมตรงตอเวลาในการ เขา เรียนทกุ คร้งั เรยี นในบางครง้ั เขา เรียน 2.3 รักษาสาธารณสมบตั ิ รกั ษาสาธารณสมบัตแิ ละ ไมร กั ษาสาธารณสมบตั ิ และส่ิงแวดลอ มทุกครั้ง สง่ิ แวดลอ มในบางครง้ั และสง่ิ แวดลอ ม 3. ความรบั ผดิ ชอบ 3.1 ปฏบิ ัติงานดว ยความ ปฏิบตั ิงานดวยความตั้งใจ ไมปฏิบตั ิงานดวยความ (ขยัน) ตงั้ ใจทกุ ครง้ั ในบางครง้ั ตง้ั ใจ 3.2 ปฏบิ ัตงิ านทีไ่ ดร บั ปฏบิ ัตงิ านท่ีไดร ับ ไมปฏิบัตงิ านที่ไดร บั มอบหมายเสร็จตาม มอบหมายเสร็จตาม มอบหมายเสรจ็ ตาม กําหนดทกุ คร้งั กาํ หนดในบางครงั้ กําหนด 4. ความซอื่ สตั ยสุจรติ 4.1 ไมทจุ ริตในการสอบเลย ทจุ ริตในการสอบบางคร้ัง ทุจริตในการสอบ ทกุ คร้งั 5. การประหยดั 5.1 ใชว สั ดุถกู ตอ งพอเพียง ใชวสั ดุถูกตอ งพอเพียง ไมใชว ัสดถุ กู ตอง และเหมาะสมกับงาน และเหมาะสมกับงาน พอเพยี งและเหมาะสม ทุกคร้ัง ในบางคร้งั กบั งาน 6. เขา รว มกิจกรรมชัน้ 6.1 รว มมอื ในการทํา รว มมอื ในการทาํ กิจกรรม ไมร วมมือในการทํา เรียนออนไลน กจิ กรรมทุกครง้ั บางครั้ง กจิ กรรม

111 แบบทดสอบกอ นเรยี นหนวยท่ี 7 จงเลอื กคําตอบที่ถกู ตอ งท่ีสุดเพียงขอเดยี ว ข. 1 sin9x  c 9 1. คา ของ  cos9x dx ตรงกบั ขอ ใด ก. sin9x  c ค. cos9x  c ง. 1 cos9x  c 9 2. คา ของ  cosec23  4x dx ตรงกับขอ ใด cot3  4x cot3  4x  ก.  c ข.   c 4 4 tan3   tan3  4x  ค. 4x  c ง.   c 4 4 3. คาของ  4tan5x dx ตรงกบั ขอใด ก. 4 ln cos5x  c ข. 4ln sin5x  c 5 ง. 4lnsec5x  c ค. 4 ln sec5x c 5 4. คาของ  cos4xsinx dx ตรงกบั ขอ ใด ก. cos5x  c ข.  sin 5 x  c 5 5 ค. sin 5 x c ง.  cos5x  c 5 5 5. จงหาคาของ  tan3xsec2x dx ตรงกบั ขอใด ก. tan 4xsecx  c ข. tan4x  c 4 4 ค. sec4xtanx  c ง.  cot 4 x  c 4 4 6. คา ของ cosec25x dx ตรงกับขอ ใด ก. cot5x  x  c ข. cosec5x  x  c 5 5 ค.  cot5x  x c ง.  cosec5x  x  c 5 5 7. คา ของ  cos3x dx ตรงกบั ขอใด sin3x ก. ln sin3x  c ข. 1 ln sin3x c 3 ค. ln sec3x  c ง. 1 ln cosec3x c 3

112 8. คา ของ  x2sinx3 dx ตรงกบั ขอ ใด ก.  cosx3  c ข. cosx3 c 3 3 ค.  sinx3  c ง. sinx 3 c 3 3 9. คา ของ  dx ตรงกับขอ ใด 5  x2 ก. sin 1 x  c ข. sin1 x  c 5 5 ค.  cos1 x  c 5 ง.  cos1 x  c 5 10. คาของ  dx ตรงกบั ขอใด 9  36x2 ก. sin12x  c ข. sin16x  c ค. sin 12x   c ง. sin 16x   c 6 6 ***************************************************** เฉลยแบบทดสอบกอ นเรียนหนว ยที่ 7 1. ข 2. ก 3. ค 4. ง 5. ข 6. ค 7. ข 8. ก 9. ข 10. ค บนั ทกึ การตรวจแผนการจดั การเรียนรู .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ลงช่อื .........................................รองผอู าํ นวยการฝายวิชาการ (.........................................) ............./................/.............. รับทราบ ลงชอ่ื .................................................ครผู ูสอน (…………….…………………………….) ............./................/..............

113 แผนการจัดการเรยี นรูมุง เนน สมรรถนะ หนวยที่ 7 สอนครัง้ ที่15 ชอ่ื หนว ย การอนิ ทเิ กรตฟง กชันตรโี กณมติ ิ(ตอ ) ช่ัวโมงรวม 3 แผนการสอนท่ี 15 จํานวนช่ัวโมง 3 สาระการเรยี นรู 1. สตู รการอนิ ทเิ กรตฟง กชันตรีโกณมิติ 2. สตู รการอินทเิ กรตที่ใหผ ลเปน ฟงกช นั ผกผนั ของฟง กชันตรโี กณมิติ สมรรถนะการเรียนรู เมือ่ ศึกษาจบหนว ยนแ้ี ลว นกั ศึกษาสามารถ 1. บอกสูตรการอินทิเกรตฟงกชนั ตรีโกณมติ ิได 2. อนิ ทเิ กรตฟงกช ันตรโี กณมิตโิ ดยใชสตู รได 3. บอกสตู รการอนิ ทเิ กรตท่ใี หผ ลเปนฟงกช นั ผกผันของฟงกชันตรีโกณมติ ิได 4. อนิ ทเิ กรตท่ีใหผ ลเปน ฟงกช นั ผกผนั ของฟงกช นั ตรโี กณมิติได สาระสาํ คัญ สูตรการอนิ ทเิ กรตฟง กชนั ตรโี กณมิติ ให uเปน ฟง กช ันทีห่ าอนุพนั ธไ ด และ c เปนคา คงตัวใดๆ 1.  sinu du =  cosu  c 2.  cosu du = sinu  c 3.  tanu du = ln secu  c 4.  cotu du = ln sinu  c 5.  secu du = ln secu  tanu  c 6.  cosecu du = ln cosecu  cotu  c 7.  sec2u du = tanu  c 8.  cosec2u du =  cotu  c 9. secutanu du = secu  c 10.  cosec ucotu du =  cosecu  c สตู รการอนิ ทเิ กรตที่ใหผลเปน ฟงกช ันผกผนั ของฟงกชนั ตรีโกณมิติ ซึง่ มีสูตรดังน้ี 1.  du = sin 1u  c หรอื  du = sin 1 u  c ; a0 1 u2 a a2  u2 2.  1 du 2 = tan 1u  c หรอื  du = 1 tan 1 u  c ; a0 u a2  u2 a a

114 3. du = sec1u  c หรือ  du = 1 sec1 u c ; a0 a a u u2 1 u u2  a2 กจิ กรรมการเรยี นการสอน กิจกรรมครู กจิ กรรมนักศกึ ษา 1.1 ข้ันนาํ เขาสูบ ทเรยี น 1.1 ครอู บรมสงั่ สอนคุณธรรม จรยิ ธรรม ระเบียบวินัย นกั ศกึ ษานาํ แบบฝก หดั ในหองเรยี นหนว ยท่ี 7 สงครู เม่ือมีความพรอ มแลว ครแู จง ใหน ักศึกษาแตล ะคนสง และชวยกันเฉลยบน Google Jam board แบบฝก หดั ในหองเรียนหนวยท่ี 7 ท่ีใหไ ปทําเปน การบาน และเฉลยบน Google Jam board 1.2 ขั้นสอน 1.2 1.2.1 ใหนักศกึ ษาเขาเรียนออนไลนครเู ชิญลิงคเ ขา 1.2.1 นักศกึ ษาเขา กิจกรรมการเรยี นการสอนแบบ เรยี นออนไลน Google Meet พรอ มทง้ั สังเกต ออนไลน ดวย Google Meet พฤติกรรมการรว มกจิ กรรมเขาช้ันเรยี นดว ยการบนั ทึก 1.2.2 นักศึกษาแตล ะกลุมชว ยกันทาํ โจทยเพ่ิมเตมิ Google Meet Attendance หนวยที่ 7 1.2.2 ครูนาํ โจทยเ พิ่มเติมหนวยท่ี 7 มาให ครู นําเสนอเน้อื หาโดยใชก ารแชรห นาจอคอมพิวเตอร ให นกั ศึกษาไดฝ ก ไปพรอมกันทลี ะขอ พรอมทง้ั เฉลย 1.3 ข้ันสรุป 1.3 1.3.1 ใหน ักศึกษาแตล ะกลมุ ชว ยกันสรุปบทเรยี นใน 1.3.1 นกั ศึกษาแตละกลุมชว ยกันสรปุ บทเรยี นใน หนว ยท6่ี ทง้ั หมดที่ไดเรยี นในสองครง้ั หนวยท7ี่ ทงั้ หมดที่ไดเรยี นในสองคร้งั 1.3.2 ครูสรุปเนอ้ื หาทสี่ อนทั้งหมดใหนกั ศกึ ษาไดร ับ 1.3.2 นกั ศกึ ษาชวยกนั ซักถามในสว นท่ยี งั ไมเขา ใจ ความรทู ี่ถูกตองและเพมิ่ เติมความรใู หมีความสมบูรณ ยิ่งขน้ึ 1.3.3 นกั ศกึ ษาแตละคนทําแบบทดสอบหลงั เรยี น 1.3.3 ครแู จกแบบทดสอบหลังเรียนหนว ยท่ี 7 ใหกับ หนวยที่ 7 แลวสง ครเู ม่ือหมดเวลาตามทค่ี รกู าํ หนด นักศกึ ษาทําในหอง โดยใชเวลา 15 นาที ส่อื การเรยี นการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนวชิ าแคลคูลัส 1 รหัสวิชา 30000-1404 2. แบบสังเกตการรวมกจิ กรรม Google Meet Attendance 3. แบบทดสอบGoogle Form กอนเรียน พรอมเฉลย 4. Google Meet , Line ,Google Classroom ,Youtube การวดั ผลและประเมนิ ผล การวัดผล การประเมินผล 1. สังเกตจากความพรอมความตั้งใจเรยี น และการ 1. นกั ศึกษามีความพรอม ความตัง้ ใจเรยี น ตอบ ถามตอบ คาํ ถามไดถูกตอ งประมาณ 80% 2. สังเกตจากการทําโจทยเพิ่มเตมิ หนว ยที่ 7 2. นกั ศึกษาทาํ โจทยเพิ่มเติมหนวยท่ี 7 ไดถกู ตอง ประมาณ 80% 3. สงั เกตจากการทาํ แบบทดสอบหลงั เรียนหนว ยท่ี 7 3. นกั ศึกษาทาํ แบบทดสอบหลังเรยี นหนวยที่ 7 ได ถกู ตอ งประมาณ 80%

115 หมายเหตุ การประเมนิ ผล แบบทดสอบหลังเรยี นหนว ยที่ 7 1. ไดคะแนน 80% ขึ้นไปถือวา ดีมาก 2. ไดคะแนน 60%-79% ถือวาพอใช-ดี 3. ไดคะแนนต่ํากวา 60% ถือวาควรปรบั ปรุงแกไข และไดรับความเอาใจใสเปนพิเศษ บันทกึ ผลการนําไปใชในการสอน จากการนาํ แผนการสอนแผนที่ 15 ไปใชจ ริงกับนักศึกษาหลายกลุม ปรากฏวา นกั ศกึ ษาสามารถ 1. บอกนิยามการอินทเิ กรตได 2. บอกสตู รการอนิ ทเิ กรตพื้นฐานได 3. อนิ ทเิ กรตพชี คณิตพื้นฐานได 4. ทําแบบทดสอบหลังเรยี นได คะแนนดีกวากอนเรียน ครูใชการเรียนการสอนผา นสื่ออิเล็กทรอนิกส แบบ On Demand ผา น Google Classroom มกี ารเชค็ ช่อื เขา เรียน และ On Line Streaming สอนสด หรือบนั ทกึ วีดีโอ ผาน Google Meet ,Zoom,Line และบันทึกการเขา หองเรียน Meet Attendance Collector เพื่อวดั และประเมินเพิ่มเติมจากรปู แบบการเรยี น การสอนแบบ On Site ปญ หาท่ีพบ หากเปน On line อินเตอรเ นต็ ไมเสถยี รหรืออุปกรณอิเลก็ ทรอนิกสมปี ญ หา จะทําใหการเรยี นการสอนประสบความลา ชา ตอ งแกไขดวยการบันทึกกิจกรรมการเรยี นการสอนไวลวงหนา

116 แบบสรปุ การประเมนิ รายบุคคลดา นจติ พสิ ยั /ดานคณุ ธรรม จรยิ ธรรม คา นยิ ม และคุณลกั ษณะอันพึงประสงค/บูรณาการปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง ดา นจติ พสิ ยั /ดานคณุ ธรรม จริยธรรม คานยิ ม ผลการ และคณุ ลักษณะอันพึงประสงค ประเมิน ีมมนุษย ัสมพันธ (สุภาพและมีน้ําใจ) ความมีวิ ันยและสะอาด ความ ัรบผิดชอบ (ขยัน) ความ ่ซือ ัสต ยสุจ ิรต การประหยัด เขารวมกิจกรรมช้ันเรียนออนไล น ลําดับที่/ชอ่ื รวม คะแนน ผา น ไม ผา น (20) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) เกณฑการประเมนิ คะแนน 18–20 คะแนน หมายถงึ ดมี าก (ประสิทธิภาพอยูใ นเกณฑ รอ ยละ 90 ขนึ้ ไป) คะแนน 14 –17 คะแนน หมายถงึ ดี (ประสทิ ธิภาพอยูในเกณฑ รอยละ 70 - 89) คะแนน 10–13 คะแนน หมายถึงพอใช (ประสิทธิภาพอยใู นเกณฑ รอ ยละ 50- 69 ) คะแนน 0 –9 คะแนน หมายถึงปรบั ปรุง (ประสิทธิภาพต่ํากวา เกณฑ รอยละ 50 ) หมายเหตุ นักเรียนตอ งไดคะแนนจากการประเมินอยางนอยรอ ยละ 60 ถือวาผานเกณฑ

117 เกณฑการใหค ะแนนระดบั คณุ ภาพพฤตกิ รรม รายการประเมิน ระดับคุณภาพและคําอธบิ ายระดับคุณภาพ 2) ดี 1) พอใช 0) ปรับปรุง 1. มมี นุษยสัมพันธ 1.1 แสดงกริยาทา ทางสุภาพ แสดงกริยาทา ทางสภุ าพ ไมแสดงกรยิ าทา ทาง (สุภาพและมนี ้ําใจ) ตอผอู ่นื ทุกครั้ง ตอผูอน่ื ในบางครง้ั สุภาพตอผอู ื่น 1.2 ชว ยเหลอื ผอู น่ื ทกุ คร้งั ชวยเหลอื ผอู ื่นในบางคร้ัง ไมชวยเหลือผอู ื่น 2. ความมีวนิ ยั 2.1 แตงกายถูกตอ งตาม แตงกายถกู ตองตาม ไมแ ตงกายถูกตองตาม และสะอาด ระเบยี บและขอ บงั คับ ระเบยี บและขอบังคับ ระเบยี บและขอบงั คับ ทกุ คร้ัง ในบางคร้งั 2.2 ตรงตอเวลาในการ ตรงตอเวลาในการเขา ไมตรงตอเวลาในการ เขา เรียนทกุ ครั้ง เรยี นในบางครง้ั เขา เรียน 2.3 รักษาสาธารณสมบตั ิ รกั ษาสาธารณสมบัตแิ ละ ไมร กั ษาสาธารณสมบตั ิ และส่ิงแวดลอ มทุกคร้งั สง่ิ แวดลอ มในบางครง้ั และสง่ิ แวดลอ ม 3. ความรบั ผดิ ชอบ 3.1 ปฏบิ ัติงานดว ยความ ปฏิบตั ิงานดวยความตั้งใจ ไมปฏิบตั ิงานดวยความ (ขยัน) ตงั้ ใจทกุ คร้งั ในบางครง้ั ตง้ั ใจ 3.2 ปฏบิ ัตงิ านทไ่ี ดร บั ปฏบิ ัตงิ านท่ีไดร ับ ไมปฏิบัตงิ านที่ไดร บั มอบหมายเสรจ็ ตาม มอบหมายเสร็จตาม มอบหมายเสรจ็ ตาม กําหนดทุกครั้ง กาํ หนดในบางครงั้ กําหนด 4. ความซอื่ สตั ยสุจรติ 4.1 ไมทจุ รติ ในการสอบเลย ทจุ ริตในการสอบบางคร้ัง ทุจริตในการสอบ ทกุ คร้งั 5. การประหยดั 5.1 ใชว สั ดุถูกตอ งพอเพียง ใชวสั ดุถูกตอ งพอเพียง ไมใชว ัสดถุ กู ตอง และเหมาะสมกับงาน และเหมาะสมกับงาน พอเพยี งและเหมาะสม ทุกคร้ัง ในบางคร้งั กบั งาน 6. เขา รว มกิจกรรมชัน้ 6.1 รว มมอื ในการทาํ รว มมอื ในการทาํ กิจกรรม ไมร วมมือในการทํา เรียนออนไลน กจิ กรรมทุกครง้ั บางครั้ง กจิ กรรม

118 แบบทดสอบกอนเรยี นหนวยท่ี 7 จงเลือกคําตอบทีถ่ ูกตอ งท่สี ุดเพยี งขอเดยี ว 1. คาของ  4tan5x dx ตรงกับขอใด ก. 4 ln cos5x c ข. 4lnsin5x  c 5 ง. 4lnsec5x  c ค. 4 ln sec5x c 5 2. คา ของ  cos4xsinx dx ตรงกับขอ ใด ก. cos5x  c ข.  sin 5 x c 5 5 ค. sin 5x c ง.  cos5x c 5 5 3. คาของ  tan3xsec2x dx ตรงกับขอ ใด ก. tan 4xsecx  c ข. tan 4x  c 4 4 ค. sec4xtanx c ง.  cot 4x c 4 4 4. คา ของ  cosec25x dx ก. cot5x  x  c ข. cosec5x xc 5 5 ค.  cot5x xc ง.  cosec5x  x  c 5 5 5. คา ของ  cos9x dx ตรงกับขอใด ก. sin9x  c ข. 1 sin9x  c 9 ค. cos9x  c ง. 1 cos9x  c 9 6. คาของ  cosec23  4x dx ตรงกับขอใด 3   cot3  4x  ก. cot 4x  c ข.  c 4 4 3   tan3  4x  ค. tan 4x  c ง.  c 4 4 7. คาของ  cos3x dx ตรงกบั ขอ ใด sin3x ก. lnsin3x  c ข. 1 ln sin3x c 3 ค. lnsec3x  c ง. 1 ln cosec3x c 3

119 8. คาของ  dx 25 ตรงกับขอใด 36x 2  ก. 1 tan 1  6x   c ข. 1 tan 1 6x   c 5  5  6  5  ค. 1 tan 1 6x   c ง. 1 tan 1 6x   c 25  5  30  5  9. คา ของ  x2 dx ตรงกบั ขอใด x6 9 ก. 1 tan 1 x2   c ข. 1 tan 1 x2   c 9 3 3 3 ค. 1 tan 1 x3   c ง. 1 tan 1 x3   c 9 3 3 3 10. คาของ  x2sinx3 dx ตรงกบั ขอใด ก.  cosx 3  c ข. cosx 3 c 3 3 ค.  sinx 3 c ง. sinx 3 c 3 3 ****************************************************** เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียนหนว ยที่ 7 1. ค 2. ง 3. ข 4. ค 5. ข 6. ก 7. ข 8. ง 9. ค 10. บนั ทกึ การตรวจแผนการจัดการเรียนรู .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ลงช่ือ.........................................รองผอู ํานวยการฝายวิชาการ (.........................................) ............./................/.............. รับทราบ ลงช่ือ.................................................ครผู สู อน (…………….…………………………….) ............./................/..............

120 แผนการจดั การเรียนรูมุงเนน สมรรถนะ หนวยที่ 8 สอนครง้ั ที่16 ช่อื หนวย การอินทิเกรตฟง กชนั ลอการิทมึ และการอินทเิ กรต ชวั่ โมงรวม 3 ฟง กช ันเอก็ ซโปเนนเชยี ล แผนการสอนท่ี 16 จาํ นวนช่ัวโมง 3 สาระการเรยี นรู 1. การอนิ ทเิ กรตฟง กช ันลอการทิ ึม 2. การอนิ ทิเกรตฟงกช ันเอ็กซโ ปเนนเชยี ล สมรรถนะการเรียนรู เม่ือศึกษาจบหนวยนแ้ี ลว นกั ศกึ ษาสามารถ 1. อนิ ทเิ กรตฟงกชันลอการทิ มึ ได 2. อนิ ทิเกรตฟงกช นั เอ็กซโปเนนเชียลได สาระสาํ คญั การอินทเิ กรตฟง กช ันลอการิทึม การอินทิเกรตฟงกชนั ลอการิทมึ ในแบบ  lnu du และ logau du จะไมมสี ตู รเฉพาะที่สามารถ แทนโดยตรงได แตการอินทิเกรตของฟงกชนั ลอการทิ ึมทีพ่ บจะอยใู นรปู  du u สตู ร  du  ln u  c ;u 0 u การอินทิเกรตฟง กชนั เอก็ ซโปเนนเชยี ล สตู รทีใ่ ชค อื 1.  audu  au  c , a.  0 , a 1 lna 2.  eudu  eu  c กจิ กรรมการเรยี นการสอน กจิ กรรมครู กจิ กรรมนักศกึ ษา 1.1 ข้นั นาํ เขา สบู ทเรยี น 1.1 ครแู จง จุดประสงคก ารเรยี นรูและทดสอบ นกั ศกึ ษาทําแบบทดสอบกอนเรยี น หนว ยท่ี 8 หมด กอนเรียน หนว ยท่ี 8 ใชเ วลา 15 นาที เวลานําสง ครู 1.2 ข้นั สอน 1.2 1.2.1 ใหน กั ศึกษาเขาเรียนออนไลนครูเชิญลงิ คเ ขา 1.2.1 นกั ศกึ ษาเขา กจิ กรรมการเรียนการสอนแบบ เรียนออนไลน Google Meet พรอ มท้ังสงั เกต ออนไลน ดว ย Google Meet พฤติกรรมการรวมกจิ กรรมเขาชน้ั เรียนดว ยการบันทึก 1.2.2 นกั ศึกษาทุกคนตง้ั สมาธริ ับความรจู ากบทเรียน Google Meet Attendance ชว ยกันตอบคําถามใหต รงประเดน็ กบั เน้ือหาสงสัยไม 1.2.2 ครูนําเสนอเนือ้ หาโดยใชเคร่อื งฉาย เขา ใจใหถามครผู ูสอน โปรเจคเตอร พรอมอธิบายประกอบ การถาม-ตอบ เก่ยี วกบั การอินทิเกรตฟงกช นั ลอการิทึมและการ 1.2.3 นกั ศกึ ษาแตล ะคนรับแบบฝก หดั ในหอ งเรยี น อินทิเกรตฟง กชันเอ็กซโ ปเนนเชียล หนว ยท่ี 8 มาฝก ทาํ แลว สงในชัว่ โมงเรยี น

121 1.2.3 ครูแจกแบบฝก หดั ในหองเรียนหนว ยท่ี 8 1.3 ใหก บั นักศึกษาทาํ และเฉลยทลี ะขอบนกระดาน 1.3.1 นกั ศกึ ษาแตล ะกลุม ชวยกันสรปุ เนอ้ื หา 1.3 ข้นั สรปุ 1.3.2 นักศึกษาชวยกันซักถามในสวนท่ีไมเ ขาใจ 1.3.1 ใหน กั ศึกษาแตล ะกลมุ ชวยกนั สรปุ เนื้อหาทไี่ ด เรียนไป 1.3.3 นกั ศกึ ษาแตละคนทาํ แบบทดสอบหลงั เรยี น 1.3.2 ครสู รปุ เนอ้ื หาทส่ี อนใหน ักศกึ ษาไดร ับความรทู ี่ หนว ยท่ี 8 แลว สงครูเมือ่ หมดเวลาตามที่ครูกาํ หนด ถูกตองและเพ่ิมเตมิ ความรูใหมคี วามสมบรู ณย ่ิงขน้ึ 1.3.4 นักศกึ ษาแตล ะคนรบั แบบฝกหัดเพิม่ เตมิ หนว ย 1.3.3 ครแู จกแบบทดสอบหลังเรียนหนวยที่ 8 ใหกับ ที่ 8 ไปทําเปนการบาน แลว สงในชั่วโมงเรียนคร้งั นกั ศกึ ษาทาํ ในหอง โดยใชเวลา 15 นาที ตอไป 1.3.4 ครแู จกแบบฝกหัดเพิ่มเตมิ หนว ยท่ี 8 ใหก บั นกั ศกึ ษาไปทาํ เปนการบา น สอ่ื การเรียนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนวิชาแคลคูลสั 1 รหัสวชิ า 30000-1404 2. แบบสังเกตการรวมกิจกรรม Google Meet Attendance 3. แบบทดสอบGoogle Form กอนเรยี น พรอมเฉลย 4. Google Meet , Line ,Google Classroom ,Youtube การวดั ผลและประเมนิ ผล การวัดผล การประเมนิ ผล 1. สังเกตจากความพรอมความต้ังใจเรยี น และการ 1. นกั ศึกษามคี วามพรอม ความตัง้ ใจเรียน ตอบ ถามตอบ คาํ ถามไดถูกตองประมาณ 80% 2.สงั เกตจากการทาํ ในหองเรียนหนว ยท่ี 8 2. นกั ศึกษาทําในหองเรียนหนวยท่ี 8 ไดถกู ตอง ประมาณ 80% 3. สังเกตจากการทําแบบทดสอบหลงั เรยี นหนวยที่ 8 3. นกั ศึกษาทาํ แบบทดสอบหลังเรียนหนวยที่ 8 ได ถูกตอ งประมาณ 80% หมายเหตุ การประเมนิ ผล แบบทดสอบหลังเรยี นหนว ยที่ 8 1. ไดค ะแนน 80% ข้ึนไปถือวา ดีมาก 2. ไดค ะแนน 60%-79% ถอื วาพอใช-ดี 3. ไดค ะแนนตํา่ กวา 60% ถอื วาควรปรับปรุงแกไข และไดรับความเอาใจใสเปนพิเศษ

122 บันทึกผลการนําไปใชในการสอน จากการนําแผนการสอนแผนท่ี 16 ไปใชจ ริงกบั นักศึกษาหลายกลุม ปรากฏวา นกั ศึกษาสามารถ 1. อินทเิ กรตฟงกช ันลอการิทมึ ได 2. อินทเิ กรตฟง กชันเอ็กซโปเนนเชียลได ครูใชก ารเรียนการสอนผา นสื่ออิเล็กทรอนิกส แบบ On Demand ผาน Google Classroom มีการเชค็ ช่ือเขา เรียน และ On Line Streaming สอนสด หรือบันทกึ วดี ีโอ ผา น Google Meet ,Zoom,Line และบันทกึ การเขา หอ งเรียน Meet Attendance Collector เพื่อวัดและประเมนิ เพ่ิมเติมจากรูปแบบการเรียน การสอนแบบ On Site ปญหาท่พี บ หากเปน On line อนิ เตอรเนต็ ไมเสถยี รหรืออุปกรณอ ิเลก็ ทรอนิกสม ปี ญหา จะทาํ ใหการเรยี นการสอนประสบความลาชา ตอ งแกไขดวยการบันทึกกจิ กรรมการเรยี นการสอนไวลว งหนา

123 แบบสรปุ การประเมนิ รายบุคคลดา นจติ พสิ ยั /ดานคุณธรรม จรยิ ธรรม คา นยิ ม และคุณลกั ษณะอันพึงประสงค/บูรณาการปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง ดา นจติ พสิ ยั /ดานคณุ ธรรม จริยธรรม คา นยิ ม ผลการ และคณุ ลักษณะอันพึงประสงค ประเมิน ีมมนุษย ัสมพัน ธ (สุภาพและมีน้ําใจ) ความมีวิ ันยและสะอาด ความ ัรบผิดชอบ (ขยัน) ความ ่ซือ ัสต ยสุจ ิรต การประหยัด เขารวมกิจกรรมช้ันเรียนออนไล น ลําดับที่/ชอ่ื รวม คะแนน ผา น ไม ผา น (20) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) เกณฑการประเมนิ คะแนน 18–20 คะแนน หมายถงึ ดมี าก (ประสิทธภิ าพอยูใ นเกณฑ รอ ยละ 90 ขนึ้ ไป) คะแนน 14 –17 คะแนน หมายถงึ ดี (ประสทิ ธิภาพอยูในเกณฑ รอยละ 70 - 89) คะแนน 10–13 คะแนน หมายถึงพอใช (ประสิทธภิ าพอยใู นเกณฑ รอ ยละ 50- 69 ) คะแนน 0 –9 คะแนน หมายถึงปรบั ปรงุ (ประสิทธิภาพต่ํากวาเกณฑ รอยละ 50 ) หมายเหตุ นักเรียนตอ งไดคะแนนจากการประเมินอยางนอยรอ ยละ 60 ถือวาผานเกณฑ

124 เกณฑการใหคะแนนระดบั คณุ ภาพพฤตกิ รรม รายการประเมิน ระดับคุณภาพและคําอธบิ ายระดับคุณภาพ 2) ดี 1) พอใช 0) ปรับปรุง 1. มมี นุษยสัมพันธ 1.1 แสดงกรยิ าทาทางสภุ าพ แสดงกรยิ าทา ทางสภุ าพ ไมแสดงกรยิ าทา ทาง (สุภาพและมนี ้ําใจ) ตอผูอ่นื ทุกครัง้ ตอผูอน่ื ในบางครง้ั สุภาพตอผอู ื่น 1.2 ชว ยเหลอื ผอู นื่ ทกุ คร้งั ชวยเหลอื ผอู ื่นในบางคร้ัง ไมชวยเหลือผอู ื่น 2. ความมีวนิ ยั 2.1 แตงกายถกู ตอ งตาม แตงกายถกู ตองตาม ไมแ ตงกายถูกตองตาม และสะอาด ระเบยี บและขอบงั คับ ระเบยี บและขอบังคับ ระเบยี บและขอบงั คับ ทกุ คร้ัง ในบางคร้งั 2.2 ตรงตอเวลาในการ ตรงตอเวลาในการเขา ไมตรงตอเวลาในการ เขา เรียนทกุ คร้งั เรยี นในบางครง้ั เขา เรียน 2.3 รักษาสาธารณสมบตั ิ รกั ษาสาธารณสมบัตแิ ละ ไมร กั ษาสาธารณสมบตั ิ และส่ิงแวดลอ มทุกคร้งั ส่งิ แวดลอ มในบางครง้ั และสง่ิ แวดลอ ม 3. ความรบั ผดิ ชอบ 3.1 ปฏบิ ัติงานดว ยความ ปฏิบตั ิงานดว ยความตั้งใจ ไมปฏิบตั ิงานดวยความ (ขยัน) ตงั้ ใจทกุ ครง้ั ในบางคร้งั ตง้ั ใจ 3.2 ปฏบิ ัตงิ านทีไ่ ดรบั ปฏบิ ัตงิ านที่ไดร ับ ไมปฏิบัตงิ านที่ไดร บั มอบหมายเสรจ็ ตาม มอบหมายเสร็จตาม มอบหมายเสรจ็ ตาม กําหนดทกุ คร้งั กาํ หนดในบางครงั้ กําหนด 4. ความซอื่ สตั ยสุจรติ 4.1 ไมทจุ ริตในการสอบเลย ทจุ ริตในการสอบบางคร้ัง ทุจริตในการสอบ ทกุ คร้งั 5. การประหยดั 5.1 ใชว สั ดุถกู ตอ งพอเพียง ใชวสั ดุถกู ตองพอเพียง ไมใชว ัสดถุ กู ตอง และเหมาะสมกบั งาน และเหมาะสมกบั งาน พอเพยี งและเหมาะสม ทุกคร้ัง ในบางครง้ั กบั งาน 6. เขา รว มกิจกรรมชัน้ 6.1 รว มมอื ในการทํา รว มมอื ในการทาํ กิจกรรม ไมร วมมือในการทํา เรียนออนไลน กจิ กรรมทุกคร้งั บางครั้ง กจิ กรรม

125 แบบทดสอบกอ นเรยี นหนว ยท่ี 8 จงเลอื กคาํ ตอบท่ีถูกตองที่สดุ เพียงขอเดียว 1. คา ของ  5x4 1 dx ตรงกบั ขอ ใด x5  ก. ln x5 1 c ข.  1ln x5 1  c 5 ค.  1ln x5 1  c ง.  5ln x5 1  c 4 4 2. คาของ   x  8 dx ตรงกับขอ ใด  x  ก. 1 8lnx  c ข. x  8lnx  c ค. 8lnx  c ง. x  lnx  c 3. คา ของ  sec2 4x dx ตรงกบั ขอ ใด tan4x ก. 4lnsec4x  c ข. 4lntan4x  c ค. 1 lnsec4x  c ง. 1 lntan4x  c 4 4 4. คา ของ  4 cos5x dx ตรงกบั ขอใด  sin5x ก. 1 lncos5x  c ข. 1 lncos5x   c 5 4 ค. 1 ln4  sin5x   c ง. 1 ln4  sin5x   c 5 4 5. คา ของ  1 coslnxdx ตรงกบั ขอใด x ก. - coslnx  c ข. coslnx  c ค. -sinlnx  c ง. sinlnx  c 6. คา ของ  1 lnx 3 dx ตรงกับขอใด x ก. lnx4  c ข. lnx3  c 4 3 ค. 4lnx4  c ง. 3lnx3  c 7. คาของ  dx x ตรงกบั ขอ ใด x 1 2  ก. ln 1 2 x  c  ข.1 ln 1  2 x c 2  ค.  ln 1 2 x  c  ง. 1 ln 1  2 x c 2 8. คาของ  x4ex5dx ตรงกับขอ ใด ก. 1 x 4e x 5  c ข. 1 ex5  c 5 5

126 ค. 1 x4ex5  c ง. 1 ex5  c 4 4 9. คาของ  ex  ex dx ตรงกับขอใด ex  ex  ก.  ln ex  ex  c  ข.  ln ex  ex  c  ค. ln ex  ex  c  ง. ln ex  ex  c 10. คาของ  exsin 1 ex dx ตรงกบั ขอ ใด ข. sin1 ex  c ก.   sin 1 ex  c ค.   cos 1 ex  c ง. cos1 ex  c 11. คาของ   exsec2 2  ex dx ตรงกบั ขอใด  ก.  tan 2  ex  c ข.  tan 2  ex  c  ค.  cot 2  ex  c ง.  cot 2  ex  c 12 คาของ lnex  lnex dx ตรงกบั ขอใด ก. x  c ข. 2x  c ค.  x ง. c 13. คาของ  x4x2dx ตรงกับขอใด ก. 1 4x2 c ข. 1 4x2 c  2  ln4 2  ln4 ค.  1  4x2  c ง. 1  4x2  c 2 2 14. คา ของ  dx ตรงกบั ขอใด xe ก. x  c ข.  x  c ค. lnx  e  c ง. lnx  c 15. คา ของ  ex 3  4ex dx ตรงกับขอใด ก. 3ex  2e2x  c ข. 3ex  2e2x  c ค. 3ex  4e2x  c ง. 3ex  4e2x  c ********************************************** เฉลยแบบทดสอบกอ นเรียนหนวยที่ 8 1. ข 2. ข 3. ง 4. ค 5. ง 6. ก 7. ค 8. ข 9. ง 10. ค 11. ข 12. ง 13. ก 14. ค 15. ข

127 แบบทดสอบหลงั เรยี นหนว ยท่ี 8 จงเลือกคําตอบที่ถูกตองท่ีสดุ เพียงขอเดยี ว 1. คาของ  5x 4 1 dx ตรงกับขอใด x5  ก. lnx5  1 c ข.  1ln x5 1  c ง. 5 ข. ค.  1 ln x5 1  c ง.  5 lnx5 1  c 4 ข. 4 ง. 2. คาของ   x  8 dx ตรงกบั ขอ ใด  x  ข. ง. ก. 1 8lnx  c x  8lnx  c ข. x  lnx  c ค. 8lnx  c ง. 3. คาของ  sec2 4x dx ตรงกับขอ ใด ข. tan4x ง. ก. 4lnsec4x  c ข. 4lntan4x  c ง. ค. 1 lnsec4x   c 1 ln tan4x   c 4 ข. 4 4. คา ของ  4 cos5x dx ตรงกบั ขอ ใด  sin5x ก. 1 lncos5x   c 1 ln cos5x   c 5 4 ค. 1 ln4  sin5x   c 1 ln 4  sin5x   c 5 4 1. คาของ  1 cos lnx dx ตรงกับขอใด x ก. - coslnx  c coslnx  c sinlnx  c ค. - sinlnx  c 6. คาของ  1 lnx 3 dx ตรงกบั ขอ ใด x ก. lnx 4  c lnx 3  c 4 3 ค. 4lnx4  c 3lnx3  c 7. คา ของ  dx ตรงกบั ขอใด x 1  2 x   ก. ln 1 2 x  c  1ln 1  2 x c 2  ค.  ln 1 2 x  c  1 ln 1  2 x c 2 8. คา ของ  x4ex5dx ตรงกบั ขอใด ก. 1 x4ex5  c 1 ex5  c 5 5

128 ค. 1 x4ex5  c ง. 1 ex5  c 4 4 9. คา ของ  ex  ex dx ตรงกบั ขอใด  ex ex  ก.  ln ex  ex  c  ข.  ln ex  ex  c  ค. ln ex  ex  c  ง. ln ex  ex  c 10. คาของ   exsin 1 ex dx ตรงกับขอใด ก.   sin 1  ex  c ข. sin1  ex  c ค.   cos 1  ex  c ง. cos1  ex  c 11. คา ของ   exsec2 2  ex dx ตรงกบั ขอใด ก.   tan 2  ex  c ข.  tan 2  ex  c ค.   cot 2  ex  c ง.  cot 2  ex  c 12. คาของ lnex  lnex dx ตรงกับขอใด ก. x  c ข. 2x  c c ค.  x ง. 13. คาของ  x4x2dx ตรงกบั ขอ ใด ก. 1 4x2 c ข. 1 4x2 c  2  ln4 2  ln4 ค.  1  4x2 c ง. 1  4x2  c 2 2 14. คา ของ  dx e ตรงกับขอใด x ก. x  c ข. xc lnx  c ค. lnx  e c ง. 3ex  2e2x  c 15. คา ของ  ex 3  4ex dx ตรงกบั ขอใด 3ex  4e2x  c ก. 3ex  2e2x  c ข. ค. 3ex  4e2x  c ง. ******************************************** เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียนหนว ยที่ 8 1. ข 2. ข 3. ง 4. ค 5. ง 6. ก 7. ค 8. ข 9. ง 10. ค 11. ข 12. ง 13. ก 14. ค 15. ข

129 บันทกึ การตรวจแผนการจดั การเรยี นรู .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................. ลงชือ่ .........................................รองผอู ํานวยการฝายวิชาการ (.........................................) ............./................/.............. รับทราบ ลงชอ่ื .................................................ครผู สู อน (…………….…………………………….) ............./................/..............

130 แผนการจัดการเรียนรมู ุง เนน สมรรถนะ หนว ยท่ี 9 สอนคร้ังท่ี17 ช่อื หนวย การอินทเิ กรตจํากัดเขต ชวั่ โมงรวม 3 แผนการสอนท่ี 17 จํานวนชั่วโมง 3 สาระการเรยี นรู 1. นยิ ามการอนิ ทเิ กรตจาํ กัดเขต 2. การอนิ ทิเกรตจํากัดเขต 3. การประยุกตอ นิ ทเิ กรตจาํ กัดเขต สมรรถนะการเรียนรู เมอ่ื ศึกษาจบหนว ยนีแ้ ลว นักศกึ ษาสามารถ 1. บอกนยิ ามการอนิ ทิเกรตจํากดั เขตได 2. อนิ ทิเกรตจาํ กัดเขตได 3. นาํ อนิ ทิเกรตจาํ กดั เขตไปประยุกตใ ชได สาระสาํ คัญ การอนิ ทเิ กรตจํากัดเขต ถา y  f(x) เปนฟงกช นั ตอ เน่ืองบนชว งปด [a,b] และ F(x) เปน ฟงกชนั บนชว งปด [a,b] ท่สี อดคลองกบั F(x) = f(x) สาํ หรบั ทุกๆ x บนชว งปด [a,b] ซงึ่ a  x  b แลว จะได b  f(x)dx = F(b)  F(a) ; b  a a และ F(b)  F(a) จะเขียนแทนดว ย [F(x)]ab หรือ F(x) b a สมบตั ขิ องอินทเิ กรตจํากัดเขต ถา f(x) และ g(x) เปน ฟงกช ันทห่ี าคาอินทิเกรตจํากดั เขตไดบ นชวง a,b และ cเปนคาคงท่ี b แลวจะไดวา 1. f(x)dx = 0 a bb 2.  cf(x)dx = c f(x)dx aa b bb 3. f(x)  g(x)dx =  f(x)dx   g(x)dx a aa ba 4.  f(x)dx =   f(x)dx ab b cb 5.  f(x)dx =  f(x)dx   f(x)dx , a  c  b a ac การประยุกตอินทเิ กรตจํากัดเขต การหาพื้นทีใ่ ตโคง พ้นื ทร่ี ะหวางเสนโคงกบั แกน หมายถงึ พ้ืนท่ีที่ถกู ลอ มรอบดวยเสน โคง และแกน x หรือแกน y

131 เสน โคงอยูเหนือแกน x ดังน้ัน พื้นท่ี A จะเปนพ้ืนที่ทถ่ี ูกลอ มรอบดว ยเสน โคง y  f(x) แสดงวา f(x)  0 ทุกๆคาของ x บนชวงปด [a, b]  พนื้ ท่ีสามารถหาไดจาก b A   f(x)dx a เสนโคง อยูใตแกน x ดงั นนั้ พืน้ ที่ A จะเปน พ้นื ทีท่ ี่ถูกลอมรอบดว ยเสน โคง y  f(x) แสดงวา f(x)  0 ทุกๆคา ของ x บนชวงปด [a, b]  พน้ื ที่สามารถหาไดจ าก b A   f(x)dx a เสนโคง อยทู างขวาของแกน y ดงั นัน้ พน้ื ท่ี A จะเปน พ้นื ท่ที ี่ถูกลอมรอบดว ยเสนโคง x  f(y) แสดงวา f(y)  0 ทกุ ๆคา ของ y บนชว งปด [c, d]  พ้นื ที่สามารถหาไดจ าก d A   f(y)dy c เสนโคง อยูทางซายของแกน y ดงั นั้น พื้นที่ A จะเปน พนื้ ทีท่ ี่ถกู ลอมรอบดว ยเสนโคง x  f(y) แสดงวา f(y)  0 ทกุ ๆคา ของ y บนชวงปด [c, d]  พน้ื ทส่ี ามารถหาไดจ าก d A   f(y)dy c การหาพ้ืนท่ที ่ถี ูกลอมรอบดว ยเสนโคงระหวางเสนโคง 2 เสน กับแกน x หรอื กบั แกน yจะหาพื้นท่ี ไดจ ากสูตรในลักษณะเดียวกัน เพียงแตเปล่ียนลิมิตของการอนิ ทเิ กรตเทาน้ัน นั่นคอื เสนโคง 2 เสน กบั แกน x ; b  f(x)]dx ; x a,x b A  [g(x) a เสนโคง 2 เสน กับแกน y ; d  f(y)]dy ; y c, y d A  [g(y) c การหาปรมิ าตรของรปู ทรง รปู ทรงท่ีเกิดจากการหมุนพ้ืนท่ี ที่ลอมรอบดวยเสน โคง y = f(x) โดยที่ x  a และ x  b รอบแกน x แกนหมุนเปนเสนของขอบพ้ืนท่จี ะไดร ปู ทรงตัน ดังนัน้ ปริมาตรของ รปู ทรงหาไดจ าก v  b πy2dx  a รปู ทรงท่ีเกิดจากการหมนุ พน้ื ที่ ทล่ี อ มรอบดว ยเสน โคง y = f(x) โดยท่ี x  a และ x  b รอบแกน x กรณที ี่แกนหมุนไมไ ดเปนเสนขอบของพ้ืนท่ี เมอ่ื หมุนไปแลวจะเปนรูปทรงขางในกลวง ดังนน้ั ปริมาตรของรปู ทรง สามารถหาไดจ าก b v   π(y 2  y 2 )dx 21 a รปู ทรงทเ่ี กิดจากการหมุนพนื้ ที่ ทลี่ อ มรอบดว ยเสน โคง y = f(x) โดยท่ี x  a

132 และ x  b โดยการสรา งสเี่ หล่ียมผืนผาใหข นานกบั แกนหมนุ แลว ใหพืน้ ท่ีสี่เหลี่ยมผนื ผาหมนุ รอบแกนหมนุ จะ เกดิ เปน ทอทมี่ ีความหนาของผนงั ทอเทากบั dx ปริมาตรของรปู ทรง สามารถหาไดจ าก b v   2π xf(x) dx a กิจกรรมการเรียนการสอน กจิ กรรมครู กจิ กรรมนักศึกษา 1.1 ขั้นนําเขาสูบทเรียน 1.1 ครูแจงจดุ ประสงคการเรยี นรแู ละทดสอบ นกั ศกึ ษาทาํ แบบทดสอบกอนเรียน หนวยท่ี 9 หมด กอนเรยี น หนวยท่ี 9 ใชเ วลา 15 นาที เวลานาํ สงครู 1.2 ขัน้ สอน 1.2 1.2.1 ใหนักศกึ ษาเขา เรยี นออนไลนค รเู ชิญลิงคเ ขา 1.2.1 นกั ศกึ ษาเขา กิจกรรมการเรยี นการสอนแบบ เรยี นออนไลน Google Meet พรอ มท้งั สังเกต ออนไลน ดวย Google Meet พฤติกรรมการรว มกจิ กรรมเขาชน้ั เรยี นดว ยการบนั ทกึ 1.2.2 นกั ศกึ ษาทกุ คนตัง้ สมาธริ บั ความรูจ ากบทเรียน Google Meet Attendance ชว ยกันตอบคําถามใหต รงประเดน็ กับเนื้อหาสงสยั ไม 1.2.2 ครนู ําเสนอเน้ือหาโดยใชการแชรหนา เขา ใจใหถ ามครูผูส อน จอคอมพวิ เตอร พรอมอธบิ ายประกอบ การถาม-ตอบ เกี่ยวกบั นยิ ามการอินทิเกรตจํากัดเขต , การอนิ ทิเกรต จาํ กดั เขต และการประยุกตอินทิเกรตจาํ กัดเขต 1.3 ขนั้ สรปุ 1.3 1.3.1 ใหนกั ศกึ ษาแตละกลุมชว ยกนั สรปุ เนื้อหาทีไ่ ด 1.3.1 นักศกึ ษาแตละกลุมชวยกันสรปุ เน้ือหา เรียนไป 1.3.2 ครูสรุปเน้อื หาทีส่ อนใหนักศกึ ษาไดรับความรทู ี่ 1.3.2 นักศกึ ษาชว ยกนั ซกั ถามในสวนทีไ่ มเขา ใจ ถูกตองและเพ่ิมเตมิ ความรใู หมีความสมบูรณย ิ่งขน้ึ 1.3.3 ครแู จกแบบฝกหัดในหองเรยี นหนวยท่ี 9 1.3.3 นักศึกษาแตละคนรบั แบบฝกหดั ในหองเรยี น ใหก บั นักศึกษาไปทําเปน การบา น หนว ยท่ี 9 ไปทาํ เปน การบาน แลวสง ในชัว่ โมงเรยี น ครง้ั ตอไป ส่ือการเรียนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนวิชาแคลคลู ัส 1 รหสั วิชา 30000-1404 2. แบบสังเกตการรว มกจิ กรรม Google Meet Attendance 3. แบบทดสอบGoogle Form กอนเรียน พรอมเฉลย 4. Google Meet , Line ,Google Classroom ,Youtube

133 การวดั ผลและประเมนิ ผล การวัดผล การประเมินผล 1. สังเกตจากความพรอมความตัง้ ใจเรยี น และการ 1. นกั ศึกษามีความพรอ ม ความตง้ั ใจเรยี น ตอบ ถามตอบ คาํ ถามไดถกู ตอ งประมาณ 80% 2. สงั เกตจากการทําแบบฝกหดั ในหอ งเรยี นหนวยที่ 2. นกั ศึกษาทาํ แบบฝกหัดในหองเรียนหนว ยท่ี 9 9 ท่ใี หส งในครง้ั ตอไป ถูกตองประมาณ 80% หมายเหตุ การประเมนิ ผล แบบฝก หัดในหองเรียนหนวยท่ี 9 1. ไดค ะแนน 80% ขน้ึ ไปถือวา ดีมาก 2. ไดค ะแนน 60%-79% ถอื วาพอใช-ดี 3. ไดคะแนนตา่ํ กวา 60% ถือวาควรปรบั ปรงุ แกไข และไดรับความเอาใจใสเ ปน พเิ ศษ บันทกึ ผลการนาํ ไปใชในการสอน จากการนําแผนการสอนแผนที่ 17 ไปใชจริงกับนักศึกษาหลายกลมุ ปรากฏวา นกั ศกึ ษาสามารถ 1. บอกนยิ ามการอินทเิ กรตจํากดั เขตได 2. อนิ ทเิ กรตจํากัดเขตได 3. นาํ อนิ ทิเกรตจาํ กัดเขตไปประยุกตใ ชได ครใู ชก ารเรียนการสอนผา นส่ืออิเล็กทรอนิกส แบบ On Demand ผาน Google Classroom มีการเชค็ ชอ่ื เขาเรียน และ On Line Streaming สอนสด หรือบันทกึ วดี โี อ ผาน Google Meet ,Zoom,Line และบันทึกการเขาหองเรียน Meet Attendance Collector เพอ่ื วดั และประเมนิ เพ่ิมเติมจากรปู แบบการเรียน การสอนแบบ On Site ปญ หาท่ีพบ หากเปน On line อนิ เตอรเ น็ตไมเสถยี รหรืออุปกรณอ เิ ลก็ ทรอนกิ สมปี ญหา จะทําใหการเรยี นการสอนประสบความลาชา ตอ งแกไขดวยการบันทกึ กจิ กรรมการเรยี นการสอนไวลว งหนา

134 แบบสรปุ การประเมนิ รายบุคคลดา นจติ พสิ ยั /ดานคุณธรรม จรยิ ธรรม คา นยิ ม และคุณลกั ษณะอันพึงประสงค/บูรณาการปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง ดา นจติ พสิ ยั /ดานคณุ ธรรม จริยธรรม คา นยิ ม ผลการ และคณุ ลักษณะอันพึงประสงค ประเมิน ีมมนุษย ัสมพันธ (สุภาพและมีน้ําใจ) ความมีวิ ันยและสะอาด ความ ัรบผิดชอบ (ขยัน) ความ ่ซือ ัสต ยสุจ ิรต การประหยัด เขารวมกิจกรรมช้ันเรียนออนไล น ลําดับที่/ชอ่ื รวม คะแนน ผา น ไม ผา น (20) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) เกณฑการประเมนิ คะแนน 18–20 คะแนน หมายถงึ ดมี าก (ประสิทธภิ าพอยูใ นเกณฑ รอ ยละ 90 ขนึ้ ไป) คะแนน 14 –17 คะแนน หมายถงึ ดี (ประสทิ ธิภาพอยูในเกณฑ รอยละ 70 - 89) คะแนน 10–13 คะแนน หมายถึงพอใช (ประสิทธภิ าพอยใู นเกณฑ รอ ยละ 50- 69 ) คะแนน 0 –9 คะแนน หมายถึงปรบั ปรงุ (ประสิทธิภาพต่ํากวาเกณฑ รอยละ 50 ) หมายเหตุ นักเรียนตอ งไดคะแนนจากการประเมินอยางนอยรอ ยละ 60 ถือวาผานเกณฑ

135 เกณฑการใหคะแนนระดับคณุ ภาพพฤตกิ รรม รายการประเมิน ระดับคุณภาพและคําอธิบายระดับคุณภาพ 2) ดี 1) พอใช 0) ปรับปรุง 1. มมี นุษยสัมพันธ 1.1 แสดงกรยิ าทาทางสภุ าพ แสดงกริยาทา ทางสภุ าพ ไมแสดงกรยิ าทา ทาง (สุภาพและมนี ้ําใจ) ตอผอู ่นื ทุกครัง้ ตอผูอน่ื ในบางครง้ั สุภาพตอผอู ื่น 1.2 ชว ยเหลอื ผอู นื่ ทกุ คร้งั ชวยเหลอื ผอู ื่นในบางคร้ัง ไมชวยเหลือผอู ื่น 2. ความมีวนิ ยั 2.1 แตงกายถกู ตอ งตาม แตงกายถกู ตองตาม ไมแ ตงกายถูกตองตาม และสะอาด ระเบยี บและขอบงั คับ ระเบยี บและขอบังคับ ระเบยี บและขอบงั คับ ทกุ คร้ัง ในบางคร้งั 2.2 ตรงตอเวลาในการ ตรงตอเวลาในการเขา ไมตรงตอเวลาในการ เขา เรียนทุกคร้งั เรยี นในบางครง้ั เขา เรียน 2.3 รักษาสาธารณสมบตั ิ รกั ษาสาธารณสมบัติและ ไมร กั ษาสาธารณสมบตั ิ และส่ิงแวดลอ มทุกคร้งั สง่ิ แวดลอ มในบางครง้ั และสง่ิ แวดลอ ม 3. ความรบั ผดิ ชอบ 3.1 ปฏบิ ัติงานดว ยความ ปฏิบตั ิงานดวยความตั้งใจ ไมปฏิบตั ิงานดวยความ (ขยัน) ตงั้ ใจทกุ ครง้ั ในบางครง้ั ตง้ั ใจ 3.2 ปฏบิ ัตงิ านทีไ่ ดรบั ปฏบิ ัตงิ านท่ีไดร ับ ไมปฏิบัตงิ านที่ไดร บั มอบหมายเสรจ็ ตาม มอบหมายเสร็จตาม มอบหมายเสรจ็ ตาม กําหนดทกุ คร้งั กาํ หนดในบางคร้งั กําหนด 4. ความซอื่ สตั ยสุจรติ 4.1 ไมทจุ ริตในการสอบเลย ทจุ ริตในการสอบบางคร้ัง ทุจริตในการสอบ ทกุ คร้งั 5. การประหยดั 5.1 ใชว สั ดุถกู ตอ งพอเพียง ใชวสั ดุถูกตอ งพอเพยี ง ไมใชว ัสดถุ กู ตอง และเหมาะสมกบั งาน และเหมาะสมกับงาน พอเพยี งและเหมาะสม ทุกคร้ัง ในบางคร้งั กบั งาน 6. เขา รวมกิจกรรมชัน้ 6.1 รว มมอื ในการทํา รว มมอื ในการทาํ กิจกรรม ไมร วมมือในการทํา เรียนออนไลน กจิ กรรมทุกคร้งั บางครั้ง กจิ กรรม

136 แบบทดสอบกอ นเรียนหนวยที่ 9 จงเลอื กคาํ ตอบที่ถกู ตองทสี่ ดุ เพียงขอเดียว 2 1. คา ของ  2x(x2 1)3dx ตรงกับขอใด 0 ก. 156 ข. 157 ค. 165 ง. 175 2. 3 dx ตรงกับขอใด 1 x คา ของ  0 ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 3 3. คาของ (3  2x  x2)dx ตรงกบั ขอใด 0 ก. 10 ข. 6 ค. 9 ง. 5 4 4. คา ของ  (1 x) xdx ตรงกับขอใด 1 ก. 156 ข. 2 ค.  116 ง. 26 15 5. จงหาพืน้ ทซ่ี ่งึ อยูร ะหวา งเสนโคง y  2  x2 และ y  x ตรงกบั ขอใด ก. 7 ตร.หนว ย ข. 8 ตร.หนว ย 52 3 ค. 10 ตร.หนว ย ง. 9 ตร.หนว ย 3 2 ******************************************************* เฉลยแบบทดสอบกอนเรียนหนวยที่ 9 1. ก 2. ข 3. ค 4. ค 5. ง

137 บันทกึ การตรวจแผนการจัดการเรยี นรู .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................. ลงชือ่ .........................................รองผูอํานวยการฝา ยวิชาการ (.........................................) ............./................/.............. รับทราบ ลงช่ือ.................................................ครผู สู อน (…………….…………………………….) ............./................/..............

138 แผนการจัดการเรยี นรมู ุง เนน สมรรถนะ หนวยที่ 9 สอนครง้ั ที่18 ชอ่ื หนว ย การอนิ ทิเกรตจํากัดเขต(ตอ) ชว่ั โมงรวม 2 แผนการสอนท่ี 18 จาํ นวนชัว่ โมง 2 สาระการเรยี นรู 1. นยิ ามการอนิ ทเิ กรตจํากัดเขต 2. การอินทิเกรตจํากดั เขต 3. การประยุกตอ นิ ทิเกรตจาํ กัดเขต สมรรถนะการเรียนรู เมือ่ ศึกษาจบหนว ยน้ีแลว นักศกึ ษาสามารถ 1. บอกนยิ ามการอนิ ทเิ กรตจํากัดเขตได 2. อนิ ทเิ กรตจํากดั เขตได 3. นาํ อินทเิ กรตจํากดั เขตไปประยกุ ตใชได สาระสาํ คญั การอนิ ทเิ กรตจํากัดเขต ถา y  f(x) เปนฟง กชนั ตอเน่ืองบนชว งปด [a,b] และ F(x) เปน ฟงกชัน บนชวงปด [a,b] ทส่ี อดคลองกบั F(x) = f(x) สาํ หรับทกุ ๆ x บนชวงปด [a,b] ซ่ึง a  x  b แลว จะได และ F(b)  F(a) จะเขยี นแทนดว ย [F(x)]ab หรือ F(x) b a สมบัตขิ องอินทเิ กรตจาํ กดั เขต ถา f(x) และ g(x) เปนฟงกชนั ท่หี าคา อินทิเกรตจํากัดเขตไดบ นชว ง a,b และ c เปนคา คงท่ี b แลวจะไดว า 1. f(x)dx = 0 a bb 2.  cf(x)dx = c f(x)dx aa b bb 3. f(x)  g(x)dx =  f(x)dx   g(x)dx a aa ba 4.  f(x)dx =   f(x)dx ab b cb 5.  f(x)dx =  f(x)dx   f(x)dx , a  c  b a ac การประยุกตอ ินทิเกรตจาํ กัดเขต การหาพ้ืนที่ใตโ คง พ้นื ท่ีระหวางเสน โคงกบั แกน หมายถงึ พื้นที่ท่ีถูกลอ มรอบดวยเสนโคง และแกน x หรอื แกน y เสน โคง อยเู หนอื แกน x ดังน้ัน พน้ื ท่ี A จะเปน พ้นื ทท่ี ถ่ี ูกลอมรอบดว ยเสนโคง y  f(x) แสดงวา f(x)  0 ทกุ ๆคา ของ x บนชว งปด [a, b]

139  พื้นท่ีสามารถหาไดจาก b A   f(x)dx a เสน โคงอยใู ตแ กน x ดังนน้ั พนื้ ที่ A จะเปนพนื้ ทที่ ี่ถูกลอมรอบดวยเสนโคง y  f(x) แสดงวา f(x)  0 ทุกๆคาของ x บนชว งปด [a, b]  พน้ื ทีส่ ามารถหาไดจาก b A   f(x)dx a เสนโคงอยทู างขวาของแกน y ดังนั้น พน้ื ท่ี A จะเปนพืน้ ที่ท่ีถกู ลอมรอบดว ยเสน โคง x  f(y) แสดงวา f(y)  0 ทกุ ๆคา ของ y บนชวงปด [c, d]  พน้ื ทส่ี ามารถหาไดจาก d A   f(y)dy c เสนโคง อยทู างซา ยของแกน y ดังนนั้ พ้นื ท่ี A จะเปนพ้ืนท่ที ี่ถูกลอมรอบดว ยเสนโคง x  f(y) แสดงวา f(y)  0 ทุกๆคาของ y บนชวงปด [c, d]  พื้นที่สามารถหาไดจ าก d A   f(y)dy c การหาพืน้ ท่ีทถ่ี ูกลอ มรอบดวยเสนโคงระหวางเสนโคง 2 เสน กับแกน x หรือ กับแกน yจะหาพ้นื ท่ี ไดจากสูตรในลักษณะเดียวกนั เพยี งแตเ ปลย่ี นลมิ ติ ของการอินทเิ กรตเทานน้ั นั่นคอื เสน โคง 2 เสน กบั แกน x ; b  f(x)]dx ; x a,x b A  [g(x) a เสนโคง 2 เสน กับแกน y ; d  f(y)]dy ; y c, y d A  [g(y) c การหาปรมิ าตรของรูปทรง รปู ทรงท่เี กิดจากการหมุนพืน้ ที่ ท่ลี อมรอบดว ยเสน โคง y = f(x) โดยท่ี x  a และ x  b รอบแกน x แกนหมุนเปนเสนของขอบพ้นื ที่จะไดร ปู ทรงตัน ดังนน้ั ปริมาตรของ รปู ทรงหาไดจ าก v  b πy2dx  a รปู ทรงทเี่ กดิ จากการหมุนพ้ืนท่ี ท่ลี อ มรอบดวยเสนโคง y = f(x) โดยที่ x  a และ x  b รอบแกน x กรณีท่ีแกนหมนุ ไมไ ดเปนเสน ขอบของพื้นที่ เม่ือหมุนไปแลวจะเปน รูปทรงขา งในกลวง ดังนัน้ ปริมาตรของรูปทรง สามารถหาไดจาก b v   π(y 2  y 2 )dx 21 a รปู ทรงทเี่ กิดจากการหมุนพ้นื ที่ ทลี่ อมรอบดวยเสนโคง y = f(x) โดยท่ี x  a และ x  b โดยการสรางสีเ่ หลี่ยมผืนผา ใหขนานกบั แกนหมนุ แลว ใหพืน้ ท่ีส่เี หลี่ยมผนื ผาหมนุ รอบแกนหมนุ จะ เกดิ เปน ทอทีม่ ีความหนาของผนังทอ เทา กบั dx ปริมาตรของรูปทรง สามารถหาไดจ าก

140 b v   2π xf(x) dx a กจิ กรรมนักศกึ ษา กจิ กรรมการเรียนการสอน 1.1 นกั ศกึ ษานาํ แบบฝกหัดในหองเรยี นหนวยท่ี 9 สง ครู กจิ กรรมครู และชว ยกนั เฉลยบน Google Jam board 1.1 ขั้นนําเขา สูบทเรียน ครอู บรมสงั่ สอนคุณธรรม จรยิ ธรรม ระเบียบวินัย เมอื่ มีความพรอ มแลว ครแู จงใหน กั ศึกษาแตละคนสง แบบฝกหัดในหองเรยี นหนว ยที่ 9 ที่ใหไ ปทาํ เปน การบา น และเฉลย 1.2 ขน้ั สอน 1.2 1.2.1 ใหน กั ศึกษาเขา เรียนออนไลนค รูเชิญลงิ คเ ขา 1.2.1 นักศกึ ษาเขากจิ กรรมการเรยี นการสอนแบบ เรียนออนไลน Google Meet พรอ มทงั้ สังเกต ออนไลน ดวย Google Meet พฤติกรรมการรวมกจิ กรรมเขาชั้นเรยี นดว ยการบันทกึ 1.2.2 นักศกึ ษาแตละกลุมชวยกันทาํ โจทยเพ่ิมเติม Google Meet Attendance หนวยท่ี 9 1.2.2 ครนู าํ โจทยเ พิ่มเติมหนวยที่ 9 มาให 1.3 ครนู าํ เสนอเน้ือหาโดยใชการแชรห นา จอคอมพิวเตอร 1.3.1 นักศกึ ษาแตล ะกลุมชวยกันสรุปบทเรียนใน ใหนกั ศึกษาไดฝกไปพรอมกนั ทีละขอ พรอมท้ังเฉลย หนวยท9ี่ ทั้งหมดที่ไดเ รยี นในสองคร้งั 1.3.2 นักศกึ ษาชวยกนั ซกั ถามในสว นที่ยังไมเขาใจ 1.3 ขนั้ สรปุ 1.3.1 ใหนกั ศึกษาแตละกลมุ ชว ยกนั สรุปบทเรยี นใน 1.3.3 นักศึกษาแตละคนทาํ แบบทดสอบหลังเรยี น หนวยท9่ี ทงั้ หมดท่ีไดเรยี นในสองครัง้ หนวยท่ี 9 แลวสง ครูเมอ่ื หมดเวลาตามทค่ี รกู าํ หนด 1.3.2 ครสู รุปเนอื้ หาท่สี อนทั้งหมดใหน กั ศกึ ษาไดร บั ความรูท ีถ่ ูกตอ งและเพิม่ เตมิ ความรูใ หมคี วามสมบรู ณ ย่ิงขึน้ 1.3.3 ครูแจกแบบทดสอบหลังเรียนหนว ยที่ 9 ใหกบั นักศกึ ษาทําในหอง โดยใชเวลา 15 นาที สอื่ การเรยี นการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนวิชาแคลคลู ัส 1 รหสั วชิ า 30000-1404 2. แบบสงั เกตการรวมกิจกรรม Google Meet Attendance 3. แบบทดสอบGoogle Form กอ นเรียน พรอมเฉลย 4. Google Meet , Line ,Google Classroom ,Youtube

141 การวดั ผลและประเมินผล การวัดผล การประเมนิ ผล 1. สังเกตจากความพรอมความตงั้ ใจเรยี น และการ 1. นักศึกษามคี วามพรอ ม ความตงั้ ใจเรยี น ตอบ ถามตอบ คําถามไดถกู ตอ งประมาณ 80% 2. สงั เกตจากการทําโจทยเพิ่มเตมิ หนว ยที่ 9 2. นกั ศึกษาทําโจทยเพิ่มเตมิ หนวยที่ 9 ไดถ กู ตอง ประมาณ 80% 3. สงั เกตจากการทาํ แบบทดสอบหลังเรียนหนว ยท่ี 9 3. นกั ศึกษาทําแบบทดสอบหลังเรียนหนว ยท่ี 9 ได ถกู ตอ งประมาณ 80% หมายเหตุ การประเมนิ ผล แบบทดสอบหลงั เรียนหนวยที่ 9 1. ไดค ะแนน 80% ขน้ึ ไปถือวาดีมาก 2. ไดค ะแนน 60%-79% ถอื วาพอใช-ดี 3. ไดคะแนนต่าํ กวา 60% ถอื วาควรปรับปรุงแกไข และไดรับความเอาใจใสเปน พิเศษ บนั ทกึ ผลการนาํ ไปใชในการสอน จากการนําแผนการสอนแผนท่ี 18 ไปใชจ รงิ กบั นักศึกษาหลายกลมุ ปรากฏวา นักศึกษาสามารถ 1. บอกนิยามการอินทิเกรตจํากัดเขตได 2. อินทิเกรตจํากดั เขตได 3. นาํ อนิ ทิเกรตจํากัดเขตไปประยุกตใ ชได ครใู ชก ารเรียนการสอนผา นส่ืออเิ ล็กทรอนิกส แบบ On Demand ผา น Google Classroom มกี ารเชค็ ชื่อเขาเรียน และ On Line Streaming สอนสด หรือบันทึกวีดีโอ ผาน Google Meet ,Zoom,Line และบันทึกการเขาหองเรียน Meet Attendance Collector เพอื่ วดั และประเมินเพ่ิมเติมจากรปู แบบการเรยี น การสอนแบบ On Site ปญหาทพ่ี บ หากเปน On line อนิ เตอรเ น็ตไมเ สถยี รหรืออุปกรณอ เิ ล็กทรอนกิ สมปี ญหา จะทําใหการเรยี นการสอนประสบความลา ชา ตอ งแกไขดวยการบันทกึ กิจกรรมการเรยี นการสอนไวล ว งหนา

142 แบบสรปุ การประเมนิ รายบุคคลดา นจติ พสิ ยั /ดานคุณธรรม จรยิ ธรรม คา นยิ ม และคุณลกั ษณะอันพึงประสงค/บูรณาการปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง ดา นจติ พสิ ยั /ดา นคณุ ธรรม จริยธรรม คา นิยม ผลการ และคุณลักษณะอันพึงประสงค ประเมิน ีมมนุษย ัสมพันธ (สุภาพและมีน้ําใจ) ความมีวิ ันยและสะอาด ความ ัรบผิดชอบ (ขยัน) ความ ่ซือ ัสต ยสุจ ิรต การประหยัด เขารวมกิจกรรมช้ันเรียนออนไล น ลําดับที่/ชอ่ื รวม คะแนน ผา น ไม ผา น (20) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) เกณฑการประเมนิ คะแนน 18–20 คะแนน หมายถงึ ดมี าก (ประสิทธภิ าพอยูใ นเกณฑ รอ ยละ 90 ขนึ้ ไป) คะแนน 14 –17 คะแนน หมายถึงดี (ประสทิ ธิภาพอยูในเกณฑ รอยละ 70 - 89) คะแนน 10–13 คะแนน หมายถงึ พอใช (ประสิทธภิ าพอยใู นเกณฑ รอ ยละ 50- 69 ) คะแนน 0 –9 คะแนน หมายถึงปรบั ปรงุ (ประสิทธิภาพต่ํากวาเกณฑ รอยละ 50 ) หมายเหตุ นักเรียนตอ งไดคะแนนจากการประเมินอยางนอยรอ ยละ 60 ถือวาผานเกณฑ

143 เกณฑการใหคะแนนระดบั คณุ ภาพพฤตกิ รรม รายการประเมิน ระดับคุณภาพและคําอธบิ ายระดับคุณภาพ 2) ดี 1) พอใช 0) ปรบั ปรุง 1. มมี นุษยสัมพันธ 1.1 แสดงกรยิ าทาทางสภุ าพ แสดงกริยาทา ทางสภุ าพ ไมแสดงกรยิ าทา ทาง (สุภาพและมนี ้ําใจ) ตอผอู ่นื ทุกครัง้ ตอผูอน่ื ในบางครง้ั สุภาพตอผอู ืน่ 1.2 ชว ยเหลอื ผอู นื่ ทกุ คร้งั ชวยเหลอื ผอู ื่นในบางคร้ัง ไมชวยเหลอื ผอู น่ื 2. ความมีวนิ ยั 2.1 แตงกายถกู ตอ งตาม แตงกายถกู ตองตาม ไมแ ตงกายถูกตองตาม และสะอาด ระเบยี บและขอบงั คับ ระเบยี บและขอบังคับ ระเบียบและขอ บงั คับ ทกุ คร้ัง ในบางคร้งั 2.2 ตรงตอเวลาในการ ตรงตอเวลาในการเขา ไมตรงตอเวลาในการ เขา เรียนทกุ คร้งั เรยี นในบางคร้ัง เขา เรียน 2.3 รักษาสาธารณสมบตั ิ รกั ษาสาธารณสมบัตแิ ละ ไมร กั ษาสาธารณสมบตั ิ และส่ิงแวดลอ มทุกคร้งั สง่ิ แวดลอ มในบางครง้ั และสง่ิ แวดลอม 3. ความรบั ผดิ ชอบ 3.1 ปฏบิ ัติงานดว ยความ ปฏิบตั ิงานดวยความตั้งใจ ไมปฏิบตั งิ านดวยความ (ขยัน) ตงั้ ใจทกุ ครง้ั ในบางคร้งั ตง้ั ใจ 3.2 ปฏบิ ัตงิ านทีไ่ ดรบั ปฏบิ ัตงิ านท่ีไดร ับ ไมปฏิบัติงานที่ไดร บั มอบหมายเสรจ็ ตาม มอบหมายเสร็จตาม มอบหมายเสรจ็ ตาม กําหนดทกุ คร้งั กาํ หนดในบางครงั้ กําหนด 4. ความซอื่ สตั ยสุจรติ 4.1 ไมทจุ ริตในการสอบเลย ทจุ ริตในการสอบบางคร้ัง ทุจริตในการสอบ ทกุ คร้งั 5. การประหยดั 5.1 ใชว สั ดุถกู ตอ งพอเพียง ใชวสั ดุถูกตอ งพอเพียง ไมใชวัสดถุ ูกตอง และเหมาะสมกบั งาน และเหมาะสมกับงาน พอเพียงและเหมาะสม ทุกคร้ัง ในบางคร้งั กบั งาน 6. เขา รว มกิจกรรมชัน้ 6.1 รว มมอื ในการทํา รว มมอื ในการทาํ กิจกรรม ไมร ว มมือในการทํา เรียนออนไลน กจิ กรรมทุกคร้งั บางครั้ง กจิ กรรม

144 แบบทดสอบหลังเรยี นหนวยที่ 9 จงเลือกคําตอบที่ถูกตองที่สดุ เพยี งขอเดยี ว 8 1. คาของ  1 3xdx ตรงกบั ขอใด 1 ก. 25 ข. 27 ค. 24 ง. 26 4 2. คาของ  (1 x) xdx ตรงกบั ขอใด 1 ก. 156 ข. 2 ค.  116 ง. 26 15 3 3. คา ของ (3  2x  x2)dx ตรงกับขอใด 0 ก. 10 ข. 6 ค. 9 ง. 5 2 4. คาของ  2x(x2 1)3dx ตรงกับขอ ใด 0 ก. 156 ข. 157 ค. 165 ง. 175 5. จงหาปริมาตรทเี่ กดิ จากการหมนุ พนื้ ที่ท่ปี ดลอมดว ยเสน โคง y  4x  x2 กบั แกน x หมุนรอบ เสน ตรง y  16 ตรงกบั ขอใด ก. 1423π ลบ.หนว ย ข. 1536π ลบ.หนว ย 5 5 ค. 2546π ลบ.หนว ย ง. 4832π ลบ.หนว ย 7 7 ******************************************************* เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี นหนว ยที่ 9 1. ง 2. ค 3. ค 4. ก 5. ข

145 บันทกึ การตรวจแผนการจัดการเรยี นรู .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................. ลงชือ่ .........................................รองผอู าํ นวยการฝา ยวิชาการ (.........................................) ............./................/.............. รับทราบ ลงชอ่ื .................................................ครผู สู อน (…………….…………………………….) ............./................/..............

146 เฉลยแบบประเมนิ ผลการเรียนรู เฉลยแบบฝก หัดในหอ งเรยี นหนว ยที่ 1 1. จงหาคา ลมิ ติ ของ  lim 3x5  4x3  2x  5 x2 วธิ ีทํา  lim 3x5  4x3  2x  5 = 3lim x5  4lim x3  2lim x  lim5 x2 x2 x2 x2 x2 = 325  423  22  5 = 96  32  4  5 = 63 ตอบ 2. จงหาคาลิมติ ของ lim 2x 3  3x  4 วิธที ํา พจิ ารณา 5x3  1 x 1  lim 2x3  3x  4 = 213  31  4 = x 1 234 และ lim 5x3 1 =1 x 1 = 513 1 = 51 =4    ดงั น้นั lim 2x 3  3x  4 = lim 2x3  3x  4 5x3  1 x 1 x 1 lim 5x3 1 x 1 =1 ตอบ 3. จงหาคาลมิ ติ ของ lim x2  5x  7 4 x4 วธิ ีทํา lim x2  5x  7 = limx2  5 limx  7 x4 x4 x4 = [(4)2  5]  4  7 = 16  511 = 1111 = 121 ตอบ 4. จงหาคา ของ lim x 1 x 1 = lim x 1  x2  3  2 x 1 x2  3  2 x2  3  2 x2  3  2 x1 x2  3  2 วิธีทํา lim x 1 = lim (x  1) x2  3  2 (x 2  3)  4 x 1

147 = lim (x  1) x2  3  2 x 2 1 x 1 = lim (x  1) x2  3  2 (x  1)(x  1) x 1 = lim x2  3  2 x 1 x 1 = 42 2 =4 2 =2 ตอบ 5. จงหาคาของ lim 4x 2  x วธิ ีทํา 2x 3  5 x- lim 4x 2  x = lim 4x 2 2x 3  5 x - 2x 3 x- = lim 2 xx - =2 lim 1 x x- = 2(0) =0 ตอบ 6. กําหนดให f(x) =  2x 1 , x  2 จงแสดงวา f(x) จะมีความตอ เน่อื งที่ x = 2 หรอื ไม  x  1 , x  2 วธิ ีทาํ 1. จาก f(x) = 2x 1 f(2) = 2(2)  1 =3 2. lim f(x) = lim (x 1) x2 x2 = 21 =3 lim f(x) = lim (2x 1) x2 x2 = 2(2) 1 =3  lim f(x) =3 x2 3. lim f(x) = f(2) x2 ดงั นนั้ f(x) มีความตอเนอ่ื งท่ี x = 2 ตอบ เฉลยแบบฝกหัดในหอ งเรยี นหนว ยที่ 2 1. จงหาคา อนพุ นั ธโดยใชก ฎ 4 ขัน้ กําหนดให y  4x2  3x  2

148 วธิ ที าํ จาก y = 4x 2  3x  2 ข้นั ท่ี 1 y  Δy = 4x  Δx2  3x  Δx  2 ข้ันท่ี 2  y  Δy  y =[4(x  Δx)2  3(x  Δx)  2]  4x 2  3x  2 Δy = 4x2  8xΔx  4Δx2  3x  3x  2  4x2  3x  2 Δy = Δx8x  4x  3 ข้ันท่ี 3 Δy = Δx 8x  4x  3 Δx Δx ข้ันที่ 4 lim Δy = lim 8x  4x  3 Δx  0 Δx Δx 0 = 8x  40  3  คา อนุพนั ธ =8x  3 ตอบ 2. กําหนดให y  8 จงหาคาอนุพนั ธโ ดยใชก ฎ 4 ขน้ั 2x  5 วิธีทาํ จาก y= 8 2x  5 ขน้ั ท่ี 1 y  Δy = 8 2x  Δx   5 ขั้นท่ี 2 y  Δy y = 2x  8  5  8 5 Δx  2x  Δy = 82x  5  82x  Δx   5 2x  Δx   52x  5 Δy = 16x  40  16x  16x  40 2x  Δx   52x  5 Δy =  16x 2x  Δx  52x  5 ขั้นท่ี 3 Δy =  16x Δx Δx2x  Δx  52x  5 =  16 2x  Δx  52x  5 ขนั้ ท่ี 4 lim Δy = lim 2x   16  5 Δx Δx  0 Δx 0 Δx   52x =  16 2x  0  52x  5 =  16 2x  52x  5 =  16 ตอบ 2x  52 3. กําหนดให f x  3x3  2x 2  4 จงหา f5 วิธที าํ จาก f x = 3x3  2x2  4 ดังน้นั y = 3x3  2x2  4 ขนั้ ที่ 1 y  Δy = 3x  Δx3  2x  Δx2  4 ขน้ั ท่ี 2  y  Δy  y =[3(x  Δx)3  2(x  Δx)2  4]  3x 3  2x 2  4

149 Δy = 3[x 3  3x 2Δx  3x(x)2  (x)3 ]   2[x 2  2x(x)  (x)2 ]  4  3x 3  2x 2  4 Δy = 3x3  9x2Δx  9xΔx2  3Δx3  2x2  4xΔx  2Δx2  4  3x3  2x2  4 Δy = x [9x 2  9xΔx  3(x)2  4x  2(x)] ขน้ั ท่ี 3 = ΔyΔx Δx Δx 9x 2  9xΔx  3Δx 2  4x  2Δx  ขน้ั ที่ 4 lim Δy = lim [9x 2  9xΔx  3(x)2  4x  2(x)] Δx x0 Δx  0 = 9x 2  9x0  30  4x  20 = 9x 2  0  0  4x  0 lim Δy = 9x2  4x Δx  0 Δx = 9x2  4x นั่นคอื f x แลว f5 = 952  45 = 225  20 = 245 ตอบ จงหาอนพุ นั ธฟง กชนั ตอไปนี้ 4. f x = x4  3x3  5x 2  8x วิธีทํา f x =  d = dx = x 4  3x3  5x 2  8x  3x2  5 10 4x3  33x2  52x  8 4x3  9x 2  10x  8 ตอบ ตอบ 5. f x = วิธที ํา f x  = d dx 3x 2  5 10    = 10 3x2  5 d101 3x2  5 = 103x2  5 96x  = 60x 3x2  5 9 6. f x = 356 วธิ ที าํ ให 1 2 3 x2 x3 x4 y= 3x  1  5x  2  6x  3 dy = 2 3 4 dx d  3x  1  2  3  dx 2 5x  3 6x  4