เอกสารติวเอกคณิตศาสตร์ ปี2563

เคาะสนมิ ม.ต้น & ม.ปลาย ติวเตอร์P’ช่วย อย่าทาลายความหวงั ของพอ่ แม่ดว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ สารบญั เร่อื ง หน้า ตวั ประกอบ เลขฐาน เลขโรมนั 1 3 ช่ี ว่ ยอัตราสว่ น รอ้ ยละ ห.ร.ม. ค.ร.น. 8 14 เลขยกกำลงั 17 เศษส่วนและพหุนาม 21 29 ิตศาสตร์ By พจำนวนจริง 31 33 เรขาคณิต 35 สมการและอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 38 สมการเชงิ เสน้ 2 ตวั แปร 44 สมการกำลังสอง 47 พาราโบลา 49 พ้ืนทผ่ี วิ และปรมิ าตร 55 65 คณเซต 69 73 การให้เหตผุ ล 77 ความสัมพันธ์และฟังกช์ ัน 82 89 ช่ี ่วยตรีโกณมติ ิ 97 103 ลอการิทึม 106 112 ติ ศาสตร์ By พเมทรกิ ซ์ 120 ตรรกศาสตร์ ลำดบั และอนุกรม ความนา่ จะเป็น แคลคูลสั เบ้ืองต้น สถติ ิ จำนวนเชงิ ซอ้ น คณเวกเตอร์ เรขาคณติ วิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย ●ประวตั ิและผลงานตวิ เตอร์

หน้า 1 เคาะสนิม ม.ต้น & ม.ปลาย ติวเตอร์P’ชว่ ย อย่าทาลายความหวงั ของพอ่ แมด่ ้วยคาวา่ ขี้เกียจ ตัวประกอบ เลขฐาน เลขโรมนั ีช่ ว่ ยมจี ำนวนเต็มบวกท้ังหมดก่ีจำนวนทหี่ าร 1500 ลงตัวจงแยกตวั ประกอบของ 24จงแยกตวั ประกอบของ 1500 ิตศาสตร์ By พ1. 6 2. 12 3. 24 4. 28 มจี ำนวนนบั ทัง้ หมดกจี่ ำนวนที่หาร 2020 ลงตวั 1. 6 คณ2. 12 3. 24 ีช่ ว่ ย4. 28 ิตศาสตร์ By พ10112= 23145 = 32678 = คณจงทำ 213 ใหอ้ ยใู่ นเลขฐาน4

ติวเตอร์P’ชว่ ย หน้า 2 เคาะสนิม ม.ต้น & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพ่อแม่ดว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ จงทำ 2563 ให้อย่ใู นเลขฐาน7 คณติิตศศาาสสตตรร์์ BByy พพช่ช่ีี ว่ว่ ยย1. CCXXXIV= 5. 127 = 2. 211 = 6. MCMXCIII = 3. 2020 = 7. CDXLVI = 8. MMDLXIII = คณ4. 262 =

หนา้ 3 เคาะสนมิ ม.ตน้ & ม.ปลาย ติวเตอร์P’ช่วย อย่าทาลายความหวงั ของพอ่ แมด่ ้วยคาวา่ ขี้เกียจ อตั ราสว่ น ร้อยละ ห.ร.ม. ค.ร.น. ติ ศาสตร์ By พ่ีชว่ ยถา้ อายุพอ่ ตอ่ ป่เู ป็น 3 : 5 ปีน้ปี ่อู ายุ 65 ปี อยากทราบวา่ พอ่ อายนุ ้อยกวา่ ป่กู ป่ี ี 1. 24 2. 26 3. 36 4. 39 คณกาหนด ������: ������ = 2: 3 , ������: ������ = 4: 5 ถา้ ������ + ������ + ������ = 700 จงหา ������ + ������ − ������ 1. 100 ่ชี ว่ ย2. 160 3. 240 ิตศาสตร์ By พ4. 300 ถา้ ������ ∶ ������ ∶ ������ = 7 ∶ 3 ∶ 2 และ 3������ − 2������ − 3������ = 27 แลว้ ������������ − 5������ คอื ขอ้ ใด 1. 64 2. 84 3. 129 คณ4. 159

ติวเตอร์P’ชว่ ย หนา้ 4 เคาะสนิม ม.ตน้ & ม.ปลาย อย่าทาลายความหวงั ของพอ่ แมด่ ว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ พดั ลมราคา 1,500 บาท ถา้ ลดใหผ้ ซู้ อ้ื 25% ของราคาทต่ี งั้ ไว้ ราคาขายจะเป็นเท่าไร 1. 375 บาท 2. 1,125 บาท 8% = รอ้ ยละ 8 =8 ช่ี ว่ ย3. 1,225 บาท 100 ติ ศาสตร์ By พ20%ของนกั เรยี นหญงิ เท่ากบั 10%ของนกั เรยี นชายถา้ มนี กั เรยี นชาย 500 คน มนี กั เรยี นหญงิ กค่ี น12%=รอ้ ยละ12=12เอาไปคูณ 100 4. 1,325 บาท 30% = รอ้ ยละ 30 = 30 100 1. 250 2. 300 3. 400 4. 500 คณรา้ นคา้ ลดราคาตรงกบั ขอ้ ใด 1. 10% 2. 20% ่ีช่วย3. 30% รา้ นคา้ ตดิ ราคาชุดรบั แขกไว้ 26,000 บาท ลกู คา้ ต่อราคาเหลอื 18,200 บาท คิดเปน็ % สนใจ = ทั้งหมด × 100 ติ ศาสตร์ By พพอ่ คา้ ตดิ ราคารถจกั รยานคนั หน่งึ ไว้ 12,000 บาท ซง่ึ ไดก้ าไร 20% ช่วงปีใหมต่ ดิ ป้ายลดราคา15% 4. 40% พอ่ คา้ ยงั คงไดก้ าไรกบ่ี าท 1. 120 2. 200 3. 500 คณ4. 600

ติวเตอร์P’ชว่ ย หน้า 5 เคาะสนิม ม.ตน้ & ม.ปลาย อย่าทาลายความหวงั ของพ่อแม่ดว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ รา้ นคา้ ตดิ ราคากลอ้ งถา่ ยรปู ไว้ 3,000 บาท ตอ่ มาลดราคาลง 20% แต่รา้ นคา้ ยงั คงไดก้ าไร 20% ถามว่ารา้ นคา้ ไดก้ าไรกบ่ี าท ี่ช่วย1. 480บาท 2. 440 บาท ติ ศาสตร์ By พ3. 400บาท 4. 120 บาท ถา้ รา้ นคา้ ตดิ ราคาขายเกา้ อไ้ี ว้ ราคาตวั ละ 4,800 บาท จะไดก้ าไร 20% แต่ถา้ รา้ นคา้ ตอ้ งการกาไร 75% ตอ้ งตดิ ราคาขายเกา้ อไ้ี วต้ วั ละเท่าไร คณ1. 7,000 บาท 2. 6,500 บาท ชี่ ว่ ย3. 6,000บาท 4. 5,500 บาท ิตศาสตร์ By พพอ่ คา้ มผี ลไม้ 2 ชนิด มะมว่ ง 8 ผล สม้ 12 ผล ตอ้ งการบรรจุใสก่ ลอ่ ง กล่องละเทา่ ๆ กนั โดยแยกชนดิ กนั ไมป่ ะปนกนั และไมเ่ หลอื ผลไม้ จะบรรจุผลไมไ้ ดม้ ากทส่ี ุดกก่ี ล่อง 1. 2 2. 4 3. 5 คณ4. 7

ตวิ เตอร์P’ชว่ ย หน้า 6 เคาะสนิม ม.ตน้ & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพ่อแมด่ ้วยคาวา่ ขี้เกียจ ิตศาสตร์ By พี่ชว่ ยนางกลั ยามลี กู ชาย 3 คน ช่อื ใหญ่ กลาง และเลก็ ทงั้ สามคนอยตู่ ่างจงั หวดั แตท่ ุกคนจะแวะมาเยย่ี มแม่เสมอ และตกลงกนั ว่าใหญ่มาเยย่ี มแม่ทุก 4 วนั กลางมาเยย่ี มแม่ทุก 5 วนั เลก็ มาเยย่ี มแม่ทกุ 6 วนั ถา้ ลกู ทงั้ สามคนมาเยย่ี มแม่พรอ้ มกนั ในวนั ขน้ึ ปีใหม่ วนั ท่ี 1 มกราคม 2563 วนั ทเ่ี ท่าใดลกู ทงั้ สามคนจะมาเยย่ี มแม่พรอ้ มกนั ในครงั้ ตอ่ ไป (เดอื นกุมภาพนั ธม์ ี 29 วนั ) คณ1. วนั ท่ี 16 มกราคม 2563 2. วนั ท่ี 31 มกราคม 2563 ช่ี ว่ ย3. วนั ท่ี 1 มนี าคม 2563 คณติ ศาสตร์ By พ4. วนั ท่ี2มนี าคม2563

ตวิ เตอร์P’ช่วย หน้า 7 เคาะสนมิ ม.ตน้ & ม.ปลาย อย่าทาลายความหวงั ของพ่อแม่ด้วยคาวา่ ขี้เกียจ ทด่ี นิ รปู สเ่ี หลย่ี มผนื ผา้ กวา้ ง 63 เมตร ยาว 72 เมตร ตอ้ งการแบ่งเป็นแปลงรปู สเ่ี หลย่ี มจตั รุ สั ทุกรปู และมพี น้ื ทม่ี ากทส่ี ดุ ไดท้ งั้ หมดกแ่ี ปลง 1. 56 ชี่ ว่ ย2. 49 3. 42 ิตศาสตร์ By พ4. 15 จานวนนบั สองจานวนมี ค. ร. น. เท่ากบั 84 และ ห. ร. ม. เทา่ กบั 14 ถา้ จานวนหน่ึงคอื 28 อกี จานวนคอื ขอ้ ใด 1. 36 2. 42 คณ3. 48 4. 56 ิตศาสตร์ By พช่ี ่วยนกั เรยี นหอ้ งหน่งึ เป็นนกั เรยี นชาย 5 ของนกั เรยี นทงั้ หอ้ ง มนี กั เรยี นหญงิ ทเ่ี ป็นนกั กรฑี าอยู่ 0.5 9 ของนกั เรยี นหญงิ ถา้ นกั เรยี นหญงิ ในหอ้ งน้เี ป็นนกั กรฑี า 8 คน จะมนี กั เรยี นชายในหอ้ งน้ีกค่ี น 1. 18 2. 20 คณ4. 24 3. 22

ติวเตอร์P’ช่วย หน้า 8 เลขยกกำลังและรูท เคาะสนมิ ม.ต้น & ม.ปลาย อย่าทาลายความหวงั ของพ่อแมด่ ว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ จดนดิ เดยี วเพอ่ื ทบทวนครับ By พ่ชี ่วย By พี่ชว่ ย คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์

ตวิ เตอร์P’ช่วย หน้า 9 เคาะสนมิ ม.ตน้ & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพอ่ แม่ด้วยคาวา่ ขี้เกียจ คณติ ศาสตร์ By พ่ีช่วย คณิตศาสตร์ By พ่ชี ่วย

ติวเตอร์P’ชว่ ย หน้า 10 เคาะสนมิ ม.ต้น & ม.ปลาย อย่าทาลายความหวงั ของพ่อแมด่ ว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ ิตศาสตร์ By พ่ีชว่ ยคา่ สาเรจ็ ของ5×3������−9×3������−2คอื ขอ้ ใด 3������−3������−1 1. 2 2. 8 3. − 4 คณ4. 6 ีช่ ว่ ยค่าของ √112 + √343 − √448 ตรงกบั ขอ้ ใด ติ ศาสตร์ By พถา้ กาหนด 3−������ = 4 แลว้ 9������ มคี า่ เท่าใด1. √72. 2√73. 3√7 4. 4√7 1. 16 2. 6 3. 1 16 คณ4. 1 6

ติวเตอร์P’ชว่ ย หน้า 11 เคาะสนิม ม.ต้น & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพ่อแมด่ ว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ ถา้ 3������ = 5 แลว้ คา่ ของ 32������+3 มคี ่าเทา่ ใด 1. 625 ชี่ ว่ ย2. 655 3. 675 4. 685 ิตศาสตร์ By พให้ ������ = 245 , ������ = 336 , ������ = 427 , ������ = 518 , ������ = 69 ขอ้ ใดมคี ่ามากทส่ี ุด 1. ������ 2. ������ 3. ������ 4. ������ คณให้ ������ เป็นจานวนจรงิ ทส่ี อดคลอ้ งกบั สมการ 216������ = 162������ จงหาค่า 3������ 1. 1 ี่ชว่ ย2. 2 3. 3 ติ ศาสตร์ By พ4. 4 ถา้ ให้ 2������ = 3������ = 4������ = 576 ดงั นนั้ ค่าของ 2 (1 + 1 + 1) มคี า่ เท่าใด ������ ������ ������ 1. 5 2 2. 2 3. 3 คณ2 4. 1

ติวเตอร์P’ชว่ ย หน้า 12 เคาะสนมิ ม.ต้น & ม.ปลาย อย่าทาลายความหวงั ของพ่อแมด่ ว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ 20012−19992 2012−1992 ิตศาสตร์ By พ่ชี ่วยคา่ ของ 1 + 1 + 1 +⋯+ 1 มคี า่ เท่าใดมคี ่าเทา่ ใด 1. 1 2. 10 3. 100 4. 1000 √1+√2 √2+√3 √3+√4 √15+√16 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 คณถา้ (√5 + √3)������ = √5−√3 จงหาคา่ ������ 2 1. 1 ่ชี ่วย2. 2 ติ ศาสตร์ By พจงหาค่าของ √4 + 2√3 + √4 − 2√3 เทา่ กบั ขอ้ ใด3. − 2 4. − 1 1. 3√3 เช่น √5 + 2√6 = √ + √ 2. 2√3 3. √3 คณ4. 4

ตวิ เตอร์P’ชว่ ย หนา้ 13 เคาะสนิม ม.ตน้ & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพ่อแม่ดว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ ให้ ������, ������ เป็นจานวนเตม็ ซง่ึ ������ < ������ และ √21 + 12√3 = √������ + √������ ������ 1. 1 แลว้ ������ มคี ่าเทา่ ใด 4. 3 3 ี่ช่วย2. 1 2 ิตศาสตร์ By พ3. 4 3 ค่าของ 1 + 1 ตรงกบั ขอ้ ใด √11−2√30 √11+2√30 คณ3. √6 + √51. 2√5 2. 2√6 ิตศาสตร์ By พีช่ ว่ ยคา่ ของ√6+√6+√6+⋯4. √6 − √5 เท่ากบั ขอ้ ใด จงหาค่าของ ������ จากสมการ 1. 2 1= 1 2. 3 3. 4 23 3+4√������+√������+√������+⋯ คณ4. 6 1. 16 2. 18 3. 20 4. 22

ติวเตอร์P’ช่วย หนา้ 14 เศษส่วนพหนุ าม เคาะสนิม ม.ต้น & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพ่อแม่ด้วยคาวา่ ขี้เกียจ กาหนด ������ช่ี ว่ ย1. 5, ������และ������เป็นจานวนนบั 1 = 5 จงหาค่า ������ + ������ + ������ ������+������+1 ���1��� 19 ิตศาสตร์ By พ3. 72. 6 4. 8 ผลลพั ธใ์ นรปู อยา่ งงา่ ยของ ������3 − 25������ ÷ ������3 + 6������2 + 5������ ������2 − 2������ − 15 ������2 + ������ − 6 คณ2. 1. ������−1 ������+2 ีช่ ่วย3. ������−2 ������−1 ������+5 ������−3 ิตศาสตร์ By พถา้ ������ − 3 หาร ������2 − 3������ + 2 เหลอื เศษ ������ คา่ ของ ������ + 5 คอื ขอ้ ใด 1. 64. ������−5 2. 7 ������−1 3. 10 คณ4. 12

ตวิ เตอร์P’ช่วย หนา้ 15 เคาะสนิม ม.ตน้ & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพ่อแมด่ ้วยคาวา่ ขี้เกียจ ถา้ นา(������ + 2) ไปหาร ������3 − 2������2 + ������������ + 16 แลว้ เหลอื เศษ 4 จาหาคา่ ������2 − 2������ ติ ศาสตร์ By พชี่ ว่ ยกาหนด 1. 2 2. 5 3. 8 4. 10 ������ 1 = 5 แลว้ ������2 1 มคี ่าเท่าใด + ������ + ������2 1. 27 2. 25 3. 23 4. 21 ถา้ ������ + ������−1 = 4 แลว้ ������3 + ������−3 มคี ่าตรงกบั ขอ้ ใดคณ1. 52 2. 60 3. 76 4. 80 ติ ศาสตร์ By พี่ช่วยถา้ √������ − 1 = √3 ถา้ ������2 − 7������ + 1 = 0 √������ 1 แลว้ √������ + 1 มคี ่าเทา่ ใด แลว้ ������2 + ������2 มคี า่ เท่าใด √������ 1. √2 1. 46 คณ3. √62. √5 2. 47 3. 48 4. √7 4. 51

ตวิ เตอร์P’ชว่ ย หน้า 16 เคาะสนิม ม.ต้น & ม.ปลาย อย่าทาลายความหวงั ของพ่อแมด่ ว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ จากสมการ 1ี่ช่วย3. 28 4. 17+1=5และ2 = 1 ค่าของ ������3 + ������3 เท่ากบั ขอ้ ใด ������ ������ 6 ������������ 3 1. 95 2. 35 ติ ศาสตร์ By พให้ ������ − ������ = 7 และ ������2 + ������2 = 27 แลว้ ค่าของ ������3 − ������3 มคี ่าเท่าใด 1. 42 คณ2. 112 3. 126 ่ชี ว่ ย4. 266 ติ ศาสตร์ By พให้ 1+1 = 4 และ 1 = 2 ดงั นนั้ คา่ ของ 1 + 1 เทา่ กบั ขอ้ ใด ������������ ������3 ������3 ������ ������ 1. 64 2. 56 3. 45คณ4. 40

หนา้ 17 เคาะสนมิ ม.ต้น & ม.ปลาย ติวเตอร์P’ช่วย อยา่ ทาลายความหวงั ของพ่อแม่ด้วยคาวา่ ขี้เกียจ จำนวนจริง คณิตศาสตร์ By พช่ี ่วย คณิตศาสตร์ By พชี่ ่วย …

ตวิ เตอร์P’ชว่ ย หน้า 18 เคาะสนิม ม.ตน้ & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพอ่ แม่ดว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ ตรรกยะ อตรรกยะ คณิติตศศาาสสตตรร์์ BByy พพี่ชี่ชวว่่ ยยวิธหี าผลลพั ท์พวกตดิ รทู ในคา่ สัมบูรณง์ ่ายๆ เปดิ คา่ สมั บรู ณท์ งิ้ |มาก − นอ้ ย| = มาก − น้อย เชน่ |5 − √10| = 5 − √10 เอาไปบวกลบคูณหาร |นอ้ ย − มาก| = มาก − นอ้ ย เช่น |1 − √3| = √3 − 1 ตามสบายเลย คณเห็นภาพมากข้นึ เชน่ |3 − 7| = 7 − 3 = 4 (รู้ค่าแทนเลย ไมร่ กู้ ็ตดิ ไว้ เอาตวั มากข้นึ ก่อน)

ตวิ เตอร์P’ช่วย หนา้ 19 เคาะสนมิ ม.ต้น & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพอ่ แมด่ ว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ คณตติิ ศศาาสสตตรร์์ BByy พพช่ี่ีชวว่่ ยยการแก้สมการ/อสมการคา่สมั บรูณ์การแก้สมการ/อสมการกำลงั สอง คณ|������ − 4| = 2 |������ − 4| ≤ 2������2 − 4������ − 12 = 0 ������2 − 4������ − 12 > 0

ตวิ เตอร์P’ช่วย หนา้ 20 เคาะสนมิ ม.ต้น & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพ่อแมด่ ้วยคาวา่ ขี้เกียจ คณติ ศาสตร์ By พ่ีช่วย คณิตศาสตร์ By พ่ชี ่วย

ตวิ เตอร์P’ช่วย หน้า 21 เรขาคณิต เคาะสนิม ม.ตน้ & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพ่อแมด่ ้วยคาวา่ ขี้เกียจ คณิตศาสตร์ By พ่ชี ่วยจดเทคนิคพิเศษ คณติ ศาสตร์ By พี่ชว่ ย

ติวเตอร์P’ช่วย หน้า 22 เคาะสนมิ ม.ต้น & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพอ่ แมด่ ้วยคาวา่ ขี้เกียจ ติ ศาสตร์ By พีช่ ่วยจดเทคนิคพิเศษ คณติ ศาสตร์ By พ่ชี ว่ ย1. 12 2. 13 3. 14 4. 15 คณ1. 4 2. 5 3. 6 4. 7

ตวิ เตอร์P’ช่วย หนา้ 23 เคาะสนิม ม.ต้น & ม.ปลาย อย่าทาลายความหวงั ของพ่อแม่ดว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ มุมภายใน ิตศาสตร์ By พี่ชว่ ยมมุ ภายในรปู 7 เหลย่ี ม มีคา่ ตรงกบั ข้อใด 1. 540° 2. 720° คคณณติ ศาสตร์ By พ่ีชว่ ย3. 900° 4. ไมม่ ีข้อใดถูก

ตวิ เตอร์P’ชว่ ย หนา้ 24 เคาะสนมิ ม.ตน้ & ม.ปลาย อย่าทาลายความหวงั ของพ่อแม่ดว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ คณติ ศาสตร์ By พช่ี ่วย By พีช่ ่วย คณติ ศาสตร์1. 45 2. 35 3. 25 4. 15

ตวิ เตอร์P’ช่วย หนา้ 25 เคาะสนมิ ม.ต้น & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพ่อแมด่ ้วยคาวา่ ขี้เกียจ คณติ ศาสตร์ By พ่ีช่วย คณิตศาสตร์ By พ่ชี ่วย

ตวิ เตอร์P’ช่วย หน้า 26 เคาะสนมิ ม.ตน้ & ม.ปลาย อย่าทาลายความหวงั ของพอ่ แม่ดว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ คณติ ศาสตร์ By พช่ี ่วยจากรปู ดา้ นล่าง จดุ O เป็นจุดศนู ยก์ ลางวงกลมD สว่ นของเสน้ ตรง AC เป็นเสน้ สมั ผสั วงกลม ่ีชว่ ยจงหาค่าของ ������ 1. 32 ติ ศาสตร์ By พ2.33 3. 34 คณ4. 35

ตวิ เตอร์P’ช่วย หนา้ 27 เคาะสนมิ ม.ต้น & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพ่อแมด่ ้วยคาวา่ ขี้เกียจ คณติ ศาสตร์ By พ่ีช่วย คณิตศาสตร์ By พ่ชี ่วย

ติวเตอร์P’ชว่ ย หนา้ 28 เคาะสนมิ ม.ตน้ & ม.ปลาย อย่าทาลายความหวงั ของพ่อแมด่ ้วยคาวา่ ขี้เกียจ คณติ ศาสตร์ By พีช่ช่ี วว่่ ยยรปู สามเหลย่ี มรปู หน่งึ มอี ตั ราสว่ นของความยาวของดา้ นทงั้ สามเป็น 3:4:5 ถา้ รปู สามเหลย่ี มน้มี คี วามยาวรอบรปู 36 เซนตเิ มตร แลว้ ขอ้ ใดต่อไปน้ถี กู ตอ้ ง ติ ศาสตร์ By พ1. มดี า้ นหน่ึงยาว 5 เซนตเิ มตร 2. ดา้ นทย่ี าวทส่ี ุดยาว 16 เซนตเิ มตร 3. มสี องดา้ นทย่ี าวตา่ งกนั 5 เซนตเิ มตร คณ4. มสี องดา้ นทย่ี าวรวมกนั ได้ 27 เซนตเิ มตร

หนา้ 29 เคาะสนมิ ม.ตน้ & ม.ปลาย ติวเตอร์P’ช่วย อยา่ ทาลายความหวงั ของพ่อแม่ดว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ สมการและอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว ติ ศาสตร์ By พชี่ ว่ ยกาหนดอสมการ − 14 ≤ −2������ − 4 ≤ −6 จงหาค่าของ ������ ทน่ี ้อยทส่ี ดุ และมากทส่ี ดุ1. 1 และ 52. − 1 และ 5 3. − 4 และ − 2 4. − 14 และ − 6 คคณณติ ศาสตร์ By พ่ชี ว่ ย1. 8 2. 9 3. 10 4. 11กาหนด− 10 < ������ < 10อสมการ4������+1≥3มีจานวนเต็มท่สี อดคลอ้ งก่ีจานวน ������+3

ตวิ เตอร์P’ชว่ ย หน้า 30 เคาะสนมิ ม.ต้น & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพ่อแม่ด้วยคาวา่ ขี้เกียจ ติ ศาสตร์ By พี่ชว่ ยพอ่ มอี ายุมากกว่าลูก36ปีอกี12ขา้ งหน้าลูกจะมอี ายุเป็น2เทา่ ของอายุของพอ่ ปัจจุบนั ลูกมอี ายเุ ท่าใด 5 1. 10 ปี 2. 12 ปี 3. 14 ปี 4. 15 ปี คณปัจจุบนั อายุของแกว้ และฟ้า มอี ตั ราสว่ นเป็น 1: 3 เม่อื 4 ปีทแ่ี ลว้ อายุของแกว้ และฟ้ามอี ตั ราสว่ นเป็น 1: 5 ชี่ ว่ ยปัจจุบนั แกว้ มอี ายุกป่ี ี ิตศาสตร์ By พเมอ่ื 10 ปีทแ่ี ลว้ พอ่ อายุ 15 เท่าของลกู ปัจจุบนั พอ่ มอี ายมุ ากกวา่ 3 เทา่ ของลูกอยู่ 4 ปี1. 82. 93. 104. 12 จงหาวา่ พอ่ มอี ายุมากกวา่ ลูกกป่ี ี คณ1. 35 2. 28 3. 21 4. 14

หนา้ 31 เคาะสนิม ม.ต้น & ม.ปลาย ติวเตอร์P’ชว่ ย อยา่ ทาลายความหวงั ของพอ่ แมด่ ว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ สมการเชิงเส้นสองตวั แปร ่ีช่วยความชนั คือ  สมการเสน้ ตรง ������ = ������������ + ������ หรอื ������������ + ������������ + ������ = 0 − ������ = คา่ ������ ลบกนั ������ คา่ ������ ลบกนั ติ ศาสตร์ By พ เสน้ ตรงจะตงั้ ฉากกนั ������1 × ������2 = −1 คคณณิตศาสตร์ By พีช่ ว่ ย เสน้ ตรงผ่านจดุ ไหนเอาจดุ ไปแทนในสมการ เสน้ ตรงจะขนานกนั เม่อื ความชนั เทา่ กนั ������1 = ������2

ติวเตอร์P’ช่วย หน้า 32 เคาะสนิม ม.ตน้ & ม.ปลาย อย่าทาลายความหวงั ของพอ่ แม่ด้วยคาวา่ ขี้เกียจ ิตศาสตร์ By พช่ี ว่ ยเสน้ ตรงในขอ้ ใดทม่ี กี ราฟตดั แกน ������ และแกน ������ ทาใหเ้ ป็นรปู สามเหลย่ี มหน้าจวั่ 1. 2������ − ������ + 5 = 0 2. ������ + 2������ − 3 = 0 คณจุดตดั ของกราฟ ������ = 14 − ������ และ ������ = ������ + 2 หา่ งจากจุด (0,0) เทา่ กบั ขอ้ ใด3. 3������ − 2������ + 8 = 04. ������ + ������ − 5 = 0 1. 5 ชี่ ่วย2. 8 ติ ศาสตร์ By พ3. 10 4. 14 กราฟของสมการ 4������ + 3������ + 11 = 0 และ 2������ − 4������ + 22 = 0 ตดั กนั ทจ่ี ุดใด 1. (3, −5) 2. (−3, −5) 3. (−5, −3) คณ4. (−5,3)

หน้า 33 เคาะสนิม ม.ตน้ & ม.ปลาย ตวิ เตอร์P’ชว่ ย อย่าทาลายความหวงั ของพอ่ แมด่ ้วยคาวา่ ขี้เกียจ สมการกำลงั สอง คณติ ศาสตร์ By พ่ีช่วย คณิตศาสตร์ By พ่ีชว่ ย

ติวเตอร์P’ชว่ ย หนา้ 34 เคาะสนมิ ม.ต้น & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพ่อแม่ด้วยคาวา่ ขี้เกียจ ถา้ ������2 + (������ + 4)������ + ������2 − 4 = 0 มผี ลบวกของคา่ รากเท่ากบั 6 และผลคณู ของคา่ รากจะมคี า่ มากกว่าค่าผลบวกของคา่ รากเท่าใด ีช่ ว่ ย1. 50 2. 76 ติ ศาสตร์ By พ3. 90 4. 96 ถา้ ������ และ ������ เป็นคาตอบของ ������2 − 5������ − 2 = 0 แลว้ คา่ ������ × ������ ตรงกบั ขอ้ ใด 1. 5 + √33 คณ3. 5 − √33 2. 2 4. − 2 ช่ี ่วยถา้ (������ − 7)(������ + 8) = 9 แลว้ ������2 + ������ + 1 มคี า่ เท่าใด ติ ศาสตร์ By พถา้ คาตอบของ ������2 + ������������ + ������ = 0 คอื 1 และ − 6 แลว้ คา่ ของ ������ ตรงกบั ขอ้ ใด1. 862. 763. 664. 56 1. 4 2. 5 3. 6 คณ4. 7

ตวิ เตอร์P’ช่วย หนา้ 35 พาราโบลา เคาะสนมิ ม.ต้น & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพอ่ แมด่ ว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ ิตศาสตร์ By พชี่ ว่ ยกราฟพาราโบลาในขอ้ ใด มจี ุดยอดอย่ทู ่ี (3,3) คณ1. ������ = 7������2 − 42������ + 66 2. ������ = 6������2 − 36������ + 12 ่ชี ว่ ย3. ������ = −5������2 + 30������ − 48 4. ������ = −3������2 + 6������ + 5 ิตศาสตร์ By พจุดยอดของกราฟ ������ = ������2 − 10������ + 13 หา่ งจากจุดกาเนิดกห่ี น่วย 1. 15 2. 13 3. 8 คณ4. 5

ติวเตอร์P’ช่วย หน้า 36 เคาะสนมิ ม.ตน้ & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพอ่ แม่ดว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ ขอ้ ใดกลา่ วเกย่ี วกบั สมการ 4������ = −4������2 + 12������ + 9 ไม่ถูกตอ้ ง ่ชี ่วย2. 1. กราฟมเี สน้ ตรง ������ = 3 เป็นแกนสมมาตร ิตศาสตร์ By พ3. 2 กราฟเป็นพาลาโบลาหงาย มจี ุดต่าสุดท่ี (3 , 1) 2 กราฟผ่านจดุ (1, 17) 4 4. กราฟตดั แกน ������ ทจ่ี ดุ (0, 49) กาหนด ������ = ������2 + ������������ + ������ มคี ่าต่าสุดเท่ากบั 3 เมอ่ื ������ = 2 ดงั นนั้ ������ + ������ มคี ่าเท่าใด คณ3. 5 1. 3 2. 4 ี่ช่วย4. 6 ิตศาสตร์ By พถา้ ������ = ������������2 + ������������ − 11 มคี า่ สงู สุด 9 เม่อื ������ = 2 แลว้ ������ + ������ คอื 1. 15 2. 12 3. 10 คณ4. 8

ตวิ เตอร์P’ช่วย หนา้ 37 เคาะสนมิ ม.ต้น & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพ่อแมด่ ้วยคาวา่ ขี้เกียจ คณติ ศาสตร์ By พ่ีช่วย คณิตศาสตร์ By พ่ชี ่วย

หนา้ 38 เคาะสนิม ม.ตน้ & ม.ปลาย ตวิ เตอร์P’ช่วย อยา่ ทาลายความหวงั ของพอ่ แม่ด้วยคาวา่ ขี้เกียจ พื้นท่ี และ ปรมิ าตร คณติ ศาสตร์ By พ่ีช่วย คณติ ศาสตร์ By พ่ีชว่ ย

ตวิ เตอร์P’ช่วย หน้า 39 เคาะสนมิ ม.ตน้ & ม.ปลาย อย่าทาลายความหวงั ของพ่อแม่ดว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ คณติ ศาสตร์ By พ่ชี ่วยสเ่ี หลย่ี มผนื ผา้ กวา้ ง 12 หน่วย ดา้ นยาวยาวกว่าดา้ นกวา้ ง 13 หน่วย จะมพี น้ื ทเ่ี ท่าใด 1. 156 ตารางหน่วย 2. 180 ตารางหน่วย ช่ี ว่ ย3. 246 ตารางหน่วย คณิตศาสตร์ By พ4. 300 ตารางหน่วย

ตวิ เตอร์P’ช่วย หนา้ 40 เคาะสนมิ ม.ต้น & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพ่อแมด่ ้วยคาวา่ ขี้เกียจ คณติ ศาสตร์ By พ่ีช่วย คณิตศาสตร์ By พ่ชี ่วย

ตวิ เตอร์P’ช่วย หนา้ 41 เคาะสนมิ ม.ต้น & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพ่อแมด่ ้วยคาวา่ ขี้เกียจ คณติ ศาสตร์ By พ่ีช่วย คณิตศาสตร์ By พ่ชี ่วย

ตวิ เตอร์P’ชว่ ย หนา้ 42 เคาะสนมิ ม.ตน้ & ม.ปลาย อย่าทาลายความหวงั ของพอ่ แมด่ ้วยคาวา่ ขี้เกียจ คณติ ศาสตร์ By พ่ีชว่ ยโลหะทรงกลมตนั รศั มี 6 ฟุต นามาหลอมเป็นทรงกลมตนั 3 ลูก ลกู ท่ี 1 มรี ศั มี 3 ฟุต ลูกท่ี 2 มรี ศั มี 5 ฟุต ี่ชว่ ยรศั มขี องทรงกลมตนั ลกู ท่ี 3 ยาวกฟ่ี ุต 1. 2 ติ ศาสตร์ By พ2. 2.5 3. 4 คณ4. 4.2

ติวเตอร์P’ช่วย หน้า 43 เคาะสนิม ม.ตน้ & ม.ปลาย อย่าทาลายความหวงั ของพอ่ แม่ด้วยคาวา่ ขี้เกียจ สเ่ี หลย่ี มจตั ุรสั มดี า้ นยาว 28 ซม. กาหนดวงกลม 4 รปู รศั มเี ทา่ กนั ทุกรูป แนบดา้ นในดงั รปู ี่ชว่ ย2) 56ตร.ซม. ิตศาสตร์ By พ3) 63ตร.ซม.พน้ื ทส่ี เี ขยี วเท่ากบั กต่ี ารางหน่วย(กาหนด������≈22) 4) 70 ตร.ซม. 7 1) 42 ตร.ซม. คณ (กาหนดจากภาพพน้ื ทผ่ี วิ ของทรงกระบอกคอื ขอ้ ใด ������ ≈ 22) 7 1) 440 ตร.ซม.ช่ี ่วย3) 297 ตร.ซม. 2) 385 ตร.ซม. ิตศาสตร์ By พโลหะทรงกลมเสน้ ผ่านศูนยก์ ลาง 42 เซนตเิ มตร มปี รมิ าตร 3.5 เท่า ของปรมิ าตรกรวย4) 220 ตร.ซม. ซง่ึ สงู ตรงเทา่ กบั 24 เซนตเิ มตร รศั มขี องฐานกรวยเท่ากบั กเ่ี ซนตเิ มตร 1. 7 2. 12 คณ3. 21 4. 24

หนา้ 44 เคาะสนิม ม.ต้น & ม.ปลาย ติวเตอร์P’ช่วย อย่าทาลายความหวงั ของพ่อแมด่ ว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ เซต การดำเนินการของเซต ยเู นยี น อินเตอร์เซก ลบ คอมพลีเมนต์ (แรเงาตามนะครบั ) ช่ี ว่ ย❖ คคณณติติ ศศาาสสตตรร์์ BByy พพช่ี ่วยA∪BA∩B A−B B − A A ∩ B′

ตวิ เตอร์P’ช่วย หน้า 45 เคาะสนิม ม.ตน้ & ม.ปลาย อย่าทาลายความหวงั ของพอ่ แมด่ ว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ 1. คณติ ศาสตร์ By พ่ีช่วย 2. 1375ค02 ณติ ศาสตร์ By พ่ีชว่ ย 3. 4.

ตวิ เตอร์P’ช่วย หนา้ 46 เคาะสนิม ม.ตน้ & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพ่อแมด่ ้วยคาวา่ ขี้เกียจ คณติ ศาสตร์ By พ่ีช่วย 51105คณติ ศาสตร์ By พ่ีชว่ ย 1. 2. 3. 4. 20

ติวเตอร์P’ช่วย หน้า 47 การให้เหตุผล เคาะสนมิ ม.ตน้ & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพ่อแมด่ ว้ ยคาวา่ ขี้เกียจ 1. ให้เหตุทกุ เหตเุ ปน็ จริงทกุบาง ไมม่ ี 2. อยา่ อิงตามผล ช่ี ว่ ย3. พยายามหาข้อขดั แย้งให้ได้ ขดั แยง้ ได้ = ไม่สมเหตสุ มผล คคณณิตติ ศศาาสสตตรร์์ BByy พพีช่ ่วยขัดแย้งไมไ่ด้=สมเหตสุ มผล

ตวิ เตอร์P’ช่วย หนา้ 48 เคาะสนมิ ม.ต้น & ม.ปลาย อยา่ ทาลายความหวงั ของพ่อแมด่ ้วยคาวา่ ขี้เกียจ คณติ ศาสตร์ By พ่ีช่วย คณิตศาสตร์ By พ่ชี ่วย