اجابات كتاب الرياضيات فصل اول

‫الجزء‪ :‬الأول‬ ‫إدارة المناهج والكتب المدرسية‬ ‫إجابات و حلول الأسئلة‬ ‫الصف‪ :‬الثامن الأساسي الكتاب‪ :‬الرياضيات‬ ‫إجابات الوحدة الأولى‪ :‬الأعداد والعمليات‬ ‫الدرس الأول‪ :‬الأعداد الحقيقية‬ ‫تدريب ‪1‬‬ ‫صنف الأعداد الآتية إلى طبيعية وصحيحة ونسبية وغير نسبية‪:‬‬ ‫‪. , ، 0 ، 8,،5,5,51... ، 0،0,, ، 8,،1 - ، 8- ,، ، 56‬‬ ‫(ارشاد‪ :‬يمكنك رسم جدول)‬ ‫غير نسبية‬ ‫نسبية‬ ‫صحيحة‬ ‫طبيعية‬ ‫‪, ، ، 56‬‬ ‫‪0656‬‬ ‫‪56‬‬ ‫‪8,65,5,51...‬‬ ‫‪، 8,61 - ،‬‬ ‫‪.0 ، ، 0،0,,‬‬ ‫‪8- ,‬‬ ‫تدريب ‪2‬‬ ‫أ) أي العددين ‪ 6 ، 1‬غير نسبي‪ ،‬مبر ًرا إجابتك؟‬ ‫‪ 8 = 1 ,‬إذن هو عدد نسبي بينما ‪ 8،8,6,,... = 6 ,‬إذن‬ ‫فهو عدد غير نسبي‪.‬‬ ‫‪ , - ،‬عدد حقيقي‪ ،‬مبر ًرا إجابتك؟‬ ‫ب) أي العددين‬ ‫‪ 8 - = , -‬إذن هو عدد حقيقي‪ ،‬بينما ‪ ,-‬لا يوجد عدد‬ ‫حقيقي يساويه لعدم وجود جذور تربيعية للأعداد السالبة‪.‬‬

‫تحدث‬ ‫ما الفرق بين العدد النسبي والعدد غير النسبي؟‬ ‫العدد النسبي يمكن كتابته على صورة أما العدد غير النسبي فلا يمكن‪.‬‬ ‫ابحث‬ ‫هل ‪ π‬عدد نسبي أم غير نسبي؟‬ ‫‪ ,،8,816, ... = π‬إذن فهي عدد غير نسبي لأن قيمتها كسر عشري غير‬ ‫منتهي وغير دوري‪.‬‬ ‫تمارين ومسائل‬ ‫‪ )8‬صنف الأعداد الآتية إلى نسبية وغير نسبية ‪:‬‬ ‫ج) ‪ ,,‬نسبي‬ ‫ب) نسبي‬ ‫أ) ‪ 86,-‬نسبي‬ ‫د) ‪ 8،8,8681...‬غير نسبي هـ) ‪ 85،,08‬نسبي و) ‪ ,00‬نسبي‬ ‫‪8‬‬ ‫‪,‬‬ ‫ط)‬ ‫ح) ‪,5‬‬ ‫ز) ‪8000 - ,‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ن‪-‬س‪1‬بي‬ ‫نسبي‬ ‫غير نسبي‬ ‫‪ )8‬أي العبارات الآتية صحيحة وأيها خاطئة مع التبرير‪:‬‬ ‫أ) كل عدد طبيعي هو عدد صحيح‪ .‬‬

‫مجموعة الأعداد الطبيعية مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الصحيحة‬ ‫ب) مجموعة الأعداد الصحيحة هي اتحاد لمجموعتي الأعداد الصحيحة‬ ‫الموجبة والصحيحة السالبة‪×.‬‬ ‫لأن الصفر عدد صحيح لكنه ليس بموجب ولا سالب‪.‬‬ ‫ج) كل عدد نسبي هو عدد صحيح‪×.‬‬ ‫لأن عدد نسبي لكن ليس صحيح‪.‬‬ ‫د) كل عدد غير نسبي هو عدد حقيقي‪.‬‬ ‫مجموعة الأعداد الحقيقية هي اتحاد مجموعتي الأعداد النسبية والغير‬ ‫النسبية‬ ‫هـ) الصفر عدد طبيعي‪ ×.‬مجموعة الأعداد الطبيعية = }‪{... ، , ، 8 ، 8‬‬ ‫‪865‬‬ ‫‪ ),‬أعط مثالا على الحالات الآتية‪:‬‬ ‫‪,‬‬ ‫أ) عدد نسبي غير صحيح‪.‬‬ ‫‪56,65,80,1...‬‬ ‫ب) عدد نسبي غير الأعداد الكسرية‪.‬‬ ‫ج) عدد حقيقي غير نسبي‪.‬‬

‫الدرس الثاني‪ :‬خواص العمليات على الأعداد الحقيقية‬ ‫تدريب ‪1‬‬ ‫أ) اكتب مثالا على كل من الخاصية الإبدالية و الخاصية التجميعية‪.‬‬ ‫الخاصية الإبدالية‪6،, × , = , × 6،, :‬‬ ‫التجميعية‪1 + )0،00, + 6 ( = )1 + 0،00,( + 6 :‬‬ ‫ب) بائ ُع جمل ٍة يبي ُع صنادي َق من أقلا ِم الحب ِر‪ ،‬ك ّل صندو ٍق فيه ‪ 80‬دزينات‬ ‫من الأقلام‪ ،‬أشترى عامر ‪ ,‬صناديق منها‪ .‬احسب عدد الأقلام التي‬ ‫اشتراها عامر‪ ،‬موض ًحا الخاصية التي تستخدمها في الحل‪ .‬علما بأن‬ ‫الدزينة من الأقلام تساوي ‪ 88‬قلم‪.‬‬ ‫عدد الأقلام = ‪88 × 80 × ,‬‬ ‫= ‪ 88 × ,0‬أو ‪880 × ,‬‬ ‫= ‪ 1,0‬قلم‬ ‫تدريب ‪2‬‬ ‫احسب مساحة الشكل المجاور بطريقتين‪,،8 .‬م ‪,،,‬م‬ ‫الطريقة الأولى ‪6‬م‬

‫‪),،, + ,،8( × 6‬‬ ‫الطريقة الثانية (‪),،8×6( + ),،,×6‬‬ ‫ونتيجة كل منها = ‪6,‬‬ ‫تدريب ‪3‬‬ ‫ما قيمة س في المعادلات الآتية‪:‬‬ ‫س = ‪8-‬‬ ‫×س= ‪8‬‬ ‫‪,,‬‬ ‫أ)‬ ‫‪,,‬‬ ‫‪8-‬‬ ‫س=‪0‬‬ ‫ب) ‪ + 8،,8,6...‬س = ‪8،,8,6...‬‬ ‫س = ‪68‬‬ ‫ج) ‪ + 68 -‬س = ‪0‬‬ ‫تدريب ‪4‬‬ ‫بين الخطأ في العبارات الآتية‪:‬‬ ‫أ) النظير الجمعي للعدد ‪ ,8- ,‬هو ‪. ,8 , -‬‬ ‫‪ ، ,8 , - = ,8- ,‬لهذا نظيره الجمعي = ‪,8 ,‬‬ ‫ب) النظير الجمعي للعدد ‪ 88‬هو ‪. 88 -‬‬ ‫‪ 88 -‬ليس عدد حقيقي فلا يوجد جذر تربيعي لعدد سالب والنظير‬ ‫الجمعي للعدد ‪ 88‬هو ‪88 -‬‬ ‫تمارين ومسائل‬

‫س = ‪,6,‬‬ ‫‪ )8‬جد قيمة س في كل مما يأتي ‪:‬‬ ‫أ) (‪ + 5-‬س) ‪)865 + ,6, ( + 5 - = 865 +‬‬ ‫س=‪0‬‬ ‫×س=‪0‬‬ ‫‪8,‬‬ ‫ب)‬ ‫س=‪8‬‬ ‫‪,8‬‬ ‫س= ‪,0‬‬ ‫ج) ‪ = 88 × 1‬س‬ ‫‪1 88‬‬ ‫د) ‪ × , ( + 1 = ,8 × ,‬س)‪.‬‬ ‫‪ )8‬اكتب النظير الجمعي لكل من الآتي‪:‬‬ ‫د)‪,8- ,‬‬ ‫جـ) ‪88,‬‬ ‫أ) ‪ 8,‬ب) ‪-‬‬ ‫‪,8 ,‬‬ ‫‪88,- 8, -‬‬ ‫د) ‪,‬‬ ‫‪ ),‬اكتب النظير الضربي لكل من الآتي‪:‬‬ ‫‪,‬‬ ‫ب) ‪ 88 -‬جـ)‬ ‫أ) ‪5,‬‬ ‫‪- 88‬‬ ‫‪5,-‬‬ ‫‪ ),‬صندوقين في كل منهما ‪ 1‬مغلفات‪ ،‬وفي كل مغلف ‪ 800‬ورقة‪ ،‬ما‬ ‫عدد الأوراق في الصندوقين؟‬ ‫‪,800 = 1 × ,00 = 800 × 1 × 8‬‬ ‫‪ )6‬احسب مساحة الشكل الموضح ‪6،88‬م ‪,،,‬م ‪,‬م‬ ‫ج ‪5‬م‬ ‫أب‬

‫جان ًبا بطريقتين‪.‬‬ ‫إما ‪), + ,،, + 6،88( × 5‬‬ ‫أو (‪), × 5( + ),،, × 5( + )6،88 × 5‬‬ ‫الدرس الثالث‪ :‬قوانين الأسس‬ ‫تدريب ‪1‬‬ ‫اكتب كل مما يأتي باستخدام الأسس‪:‬‬ ‫ج) ‪,886 -‬‬ ‫ب) ‪1000‬‬ ‫أ) ‪18‬‬ ‫‪66 -‬‬ ‫‪,80 ,,‬‬ ‫تدريب ‪8‬‬ ‫بين أن (س‪ = 8)6‬س‪80‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫س‪ × 6‬س‪ = 6‬س × س × س × س × س × س × س × س × س × س‬ ‫= س‪80‬‬ ‫تدريب ‪,‬‬ ‫ج) ( ‪,) 8, ( × ,) 88‬‬ ‫ب) ع‪ × 8‬س‪8‬‬ ‫بسط كل مما يأتي‪:‬‬ ‫ج) ( ‪,) 8, × 88‬‬ ‫ب) (ع س)‪8‬‬ ‫أ) ب‪ × ,‬ب‪1‬‬ ‫أ) ب‪88‬‬

‫ب) ع‪ ÷ 8,‬ع‪8,‬‬ ‫تدريب ‪,‬‬ ‫‪8‬‬ ‫بسط كل مما يأتي‪:‬‬ ‫د)‬ ‫أ) ص‪ ÷ 85‬ص‪5‬‬ ‫( )‪88‬‬ ‫ص‪80‬‬ ‫جـ)‬ ‫ص‪8-‬‬ ‫ب) (‪8,‬س)‪818, =,‬‬ ‫تدريب ‪6‬‬ ‫‪,8,‬س = ‪818,‬‬ ‫ُحل المعادلات الآتية‪:‬‬ ‫‪,‬س = ‪81‬‬ ‫أ) س‪8-, = 8‬‬ ‫س=‪5‬‬ ‫س‪8) ( = 8‬‬ ‫س=‬ ‫تمارين ومسائل‬ ‫‪ )8‬جد قيمة كل مما يأتي‪:‬‬ ‫ج) (‪0)8000 -‬‬ ‫ب) (‪5)068 -‬‬ ‫أ) ( )‪,‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪06000008-‬‬

‫و) ( )‪,)7( × ,‬‬ ‫هـ) (‪,-)6‬‬ ‫د) (‪8-),‬‬ ‫( × ‪,) ( = ,),‬‬ ‫=‬ ‫‪ )8‬اكتب كل مما يأتي باستخدام الأسس‪:‬‬ ‫ج) ‪8,,,‬‬ ‫أ) ‪ 0،0008‬ب)‬ ‫‪ ,, × ,8‬أو ‪,8,‬‬ ‫( )‪,‬‬ ‫(‪,)0،8‬‬ ‫‪ ),‬بسط كل مما يأتي‪:‬‬ ‫ج) ( ‪88) 1 ( × 88) 6‬‬ ‫ب) س ‪ × ,-‬س‪1‬‬ ‫أ) ف‪ × 80‬ف‪80‬‬ ‫( ‪88) 1 × 6‬‬ ‫ف‪ ,0‬س‪8-‬‬ ‫و) ص‪ × 8,-‬ص‪8,‬‬ ‫هـ) ع‪ ÷ 8,‬ع‪8,‬‬ ‫د) ن‪ ÷ 8,‬ن‪,‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ن‪80‬‬ ‫ط) (ل ‪8)6-‬‬ ‫ح)‬ ‫ز)‬ ‫ل‪80-‬‬ ‫ص‪,-‬‬ ‫)‪1‬‬ ‫ب) (‪88‬س)‪,088 =6‬‬ ‫‪ُ ),‬حل المعادلات الآتية‪:‬‬ ‫أ) س‪85 = ,-‬‬

‫‪688‬س= ‪,088‬‬ ‫س‪= ,‬‬ ‫‪ 6‬س = ‪,0‬‬ ‫س‪,) ( = ,‬‬ ‫س=‪5‬‬ ‫س=‬ ‫س‪8, = 8‬‬ ‫د)‬ ‫جـ) ‪8,‬س ÷ ‪18, = ,8,‬‬ ‫س‪88, = 8‬‬ ‫‪8,‬س‪18, =,-‬‬ ‫س = ‪8,‬‬ ‫س‪1=,-‬‬ ‫س = ‪86‬‬ ‫‪ُ )6‬حل المسألة الواردة في بداية الدرس‪.‬‬ ‫الأميبا كائن حي يتكون من خلية واحدة‪ ،‬و ُيرى بال ِمجهر‪ .‬يتكاثر الأميبا‬ ‫بالانقسام إلى خليتين كل مرة‪ .‬ما عدد الأميبا بعد ثلاث انقسامات؟ بعد كم‬ ‫انقسام ُيصبح لديك ‪ 5,‬خلية؟‬ ‫الحل‬ ‫عدد خلايا الأميبا بعد ثلاث انقسامات = ‪,8‬‬ ‫‪8‬س = ‪5,‬‬ ‫‪8‬س = ‪58‬‬ ‫س=‪5‬‬

‫الدرس الرابع‪ :‬الصيغة العلمية‬ ‫تدريب ‪8‬‬ ‫اكتب كلا من الأعداد الآتية بالصيغة العلمية‪:‬‬ ‫ج)‬ ‫ب) ‪0،000,,‬‬ ‫أ) ‪,608‬‬ ‫= ‪8،,6‬‬ ‫‪,-80 × ,،,‬‬ ‫‪,80 × ,،608‬‬ ‫تدريب ‪8‬‬ ‫اكتب كلا من العددين الآتيين بالصيغة القياسية‪:‬‬ ‫ب) ‪8-80 × 86,‬‬ ‫أ) ‪,80 × 56,1,8‬‬ ‫‪0608,‬‬ ‫‪5,1,8000‬‬ ‫تمارين ومسائل‬ ‫‪ )8‬اكتب كلا مما يأتي بالصيغة العلمية‪:‬‬ ‫ج) ‪5686,‬‬ ‫ب) ‪,001000 -‬‬ ‫أ) ‪,0065‬‬

‫‪880 × 5668,‬‬ ‫‪580 × ,6001 -‬‬ ‫‪,80 × ,60065‬‬ ‫و)‬ ‫هـ) ‪0600088-‬‬ ‫د) ‪06,1,‬‬ ‫‪,- 80 × ,‬‬ ‫‪,- 80 × 8،8 -‬‬ ‫‪8-80 × ,61,‬‬ ‫‪ )8‬اكتب كلا مما يأتي بالصيغة القياسية‪:‬‬ ‫ج) ‪1-80 × 66,‬‬ ‫أ) ‪ 580 × 86001‬ب) – ‪,80 × 8660,,‬‬ ‫‪0600000006,‬‬ ‫‪860,6,-‬‬ ‫‪8001000‬‬ ‫‪ ),‬صحح الأخطاء بالعبارتين الآتيتين ُمبر ًرا إجابتك‪:‬‬ ‫أ) الصورة العلمية للعدد ‪ ,58000‬هي ‪.,80 × ,658‬‬ ‫الصورة العلمية للعدد ‪ ,58000‬هي ‪.680 × ,658‬‬ ‫ب) الصورة القياسية للعدد ‪ 680 × ,6,,85‬هي ‪.,,,85‬‬ ‫الصورة القياسية للعدد ‪ 680 × ,6,,85‬هي ‪,,,850‬‬ ‫‪ ),‬أطول حبة لقاح في العالم هي حبة لقاح زهرة الكوسا‪ ،‬إذ يبلغ طولها‬ ‫ملم‪ ،‬بينما يبلغ طول حبة لقاح زهرة شقائق النعمان ‪ 06081‬ملم‪ .‬اكتب‬ ‫هذه الأطوال بالصيغة العلمية‪.‬‬ ‫= ‪8-80 × 8 = 068‬‬ ‫‪8- 80 × 861 = 06081‬‬

‫الدرس الخامس‪ :‬تبسيط التعابير الجذرية‬ ‫د) ‪6,‬‬ ‫ج) ‪85‬‬ ‫تدريب ‪8‬‬ ‫‪8,‬‬ ‫‪86‬‬ ‫ب ِّسط كلا مما يأتي‪:‬‬ ‫أ) ‪ , × ,,‬ب) ‪8, ,‬‬ ‫أ) ‪8, = 8 × ,‬‬ ‫ب) ‪, , 8 = 8, ,‬‬ ‫ج)‬ ‫د) ‪,‬‬ ‫تدريب ‪8‬‬ ‫ب ِّسط‪1 , - 60 + 5, + , 1 - :‬‬ ‫الحل‪ :‬ب ِّسط‪8 5 - 8 6 + , , + , 1 - :‬‬ ‫‪8 - , 6-‬‬ ‫فكر‬ ‫‪0600000, ,‬‬

‫‪.‬‬ ‫بسط‬ ‫‪,‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫تمارين ومسائل‬ ‫‪ )8‬ب ِّسط كلا مما يأتي‪:‬‬ ‫ج) ‪18‬‬ ‫ب) ‪85000 ,‬‬ ‫أ) ‪,5 × 800‬‬ ‫‪5,‬‬ ‫‪8 , 80‬‬ ‫‪50 = 5 × 80‬‬ ‫هـ) ‪ , , × , - ,‬و) ‪8 × 06886‬‬ ‫‪8,8‬‬ ‫‪,‬‬ ‫د)‬ ‫‪,‬‬ ‫‪066 = 0686‬‬ ‫‪,- = 8, - ,‬‬ ‫‪,‬‬ ‫ز) ‪6 1 - 81 , - 5, + 80 5 -‬‬ ‫‪6 1 - , 1 - , , + 6 88-‬‬ ‫‪, 6 - 6 80 -‬‬ ‫ح) ‪) ,5 - , - , , ( 5- ,‬‬ ‫‪5- × ,5 - , - 8,- ,‬‬ ‫‪5 - , , 8-‬‬

‫‪ )8‬صندوق مكعب الشكل لحفظ المواد المشعة‪.‬‬ ‫إذا كان الحجم الخارجي للصندوق ‪ 0608,‬م‪ ،,‬أما‬ ‫الداخلي ‪ 06001‬م‪ .,‬احسب سمك الصندوق‪.‬‬ ‫‪06001 , – 0608, ,‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪068 = 068 – 06,‬‬ ‫‪ ),‬بين صحة الحل الآتي‪:‬‬ ‫‪8, = 8 × , = 8 × 8 × ,, = 8 × ,1‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪8 × 8 × ,, = 8 × 8 × ,,‬‬ ‫= ‪8, = 8 × , = , × ,‬‬ ‫مراجعة‬ ‫‪ )8‬صنف الأعداد الآتية إلى نسبية وغير نسبية ‪:‬‬ ‫ج) ‪,66,‬‬ ‫ب)‪06008 - ,‬‬ ‫أ) ‪8‬‬ ‫نسبي‬ ‫نسبي نسبي‬ ‫و) ‪,0‬‬ ‫هـ) ‪8,51 -‬‬ ‫د) ‪6568080,0...‬‬ ‫نسب‪0‬ي‪8‬‬ ‫نسبي‬ ‫غير نسبي‬ ‫‪ )8‬أي العبارات الآتية صحيحة وأيها خاطئة مع التبرير‪:‬‬ ‫أ) كل عدد صحيح موجب هو عدد طبيعي‪ .‬‬ ‫ب) الأعداد الحقيقية هي الأعداد غير النسبية‪ , × .‬عدد حقيقي وهو نسبي‬

‫ج) الكسر العشري الدوري هو عدد نسبي‪ .‬‬ ‫د) العدد ‪ , -‬هو عدد غير حقيقي‪ .‬‬ ‫س= ‪,‬‬ ‫‪ِ )3‬جد قيمة س في كل مما يأتي‪:‬‬ ‫أ) ‪ + 88- = 88- + ,‬س‬ ‫س = ‪8,‬‬ ‫‪+‬س=‪0‬‬ ‫‪8,‬‬ ‫ب)‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6-‬‬ ‫س=‪8‬‬ ‫=س‬ ‫×‪5,‬‬ ‫‪068‬‬ ‫ج)‬ ‫‪068‬‬ ‫‪5,‬‬ ‫‪ )4‬خزانتان في كل منهما ‪ ,‬رفوف‪ ،‬وفي كل رف ‪ 88‬كتاب‪ ،‬ما عدد‬ ‫الكتب في الخزانتين؟‬ ‫‪,5 = 88 × 1 = , × 88 × 8‬‬ ‫ل سم‬ ‫‪ )6‬احسب حجم المجسم المجاور‪ .‬ص سم‬ ‫ع سم‬ ‫‪ ,‬سم‬ ‫‪ ,‬سم‬

‫‪( × , × ,‬ع ‪ +‬ص ‪ +‬ل)‬ ‫‪( 88‬ع ‪ +‬ص ‪ +‬ل)‬ ‫‪ )5‬بسط كل مما يأتي‪:‬‬ ‫ج) ( )‪,),-( × ,‬‬ ‫ب) ( ع‪ × ,-‬س‪8-)6‬‬ ‫أ) س ÷ س‪,-‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ع‪ × 5‬س‪80-‬‬ ‫س‪,-‬‬ ‫هـ) (ن ‪6-),‬‬ ‫و) ( )‪,-‬‬ ‫د) ص‪ ÷ 8,‬ص‪86‬‬ ‫ن‪ 86-‬ف‪1‬‬ ‫ص‪8-‬‬ ‫‪ ),‬اكتب كل مما يأتي بالصيغة العلمية‪:‬‬ ‫ج)‬ ‫ب) – ‪060001,‬‬ ‫أ) ‪,1,‬‬ ‫‪8-80 × 86,‬‬ ‫‪,-80 × 16, -‬‬ ‫‪880 × ,61,‬‬ ‫ج) ‪888‬‬ ‫‪8,,‬‬ ‫‪ )1‬اكتب ‪ ,-80 × 8608‬بالصيغة القياسية‪.‬‬ ‫‪06000808‬‬ ‫ب)‪06085 ,‬‬ ‫‪ ),‬ب ِّسط كل مما يأتي‪:‬‬ ‫‪8 , 068‬‬ ‫أ) ( ‪6) ,‬‬ ‫‪,,‬‬

‫هـ) ‪060008 , × 80 - ,‬‬ ‫‪881‬‬ ‫‪,‬‬ ‫د)‬ ‫‪068 -‬‬ ‫‪886‬‬ ‫‪8,‬‬ ‫و) ‪8, - ,1 6 - ,00 + 6, , -‬‬ ‫‪5 8 - , 80 - , 80 + 5 88-‬‬ ‫‪. , 80 - 5 8, -‬‬ ‫ُحل المعادلات الآتية‪:‬‬ ‫ب) ( )س =‬ ‫أ) ‪6‬س =‬ ‫س= ‪,-‬‬ ‫س = ‪,-‬‬ ‫د) ‪80‬س ×‪8580 = 800‬‬ ‫ج) (‪)18‬س= ‪,5,‬‬ ‫س = ‪8,‬‬ ‫س=‪,‬‬

‫الاختبار الذاتي‬ ‫‪ )8‬اكتب عد ًدا نسب ًيا وآخر غير نسبي‪.‬‬ ‫الحل ‪ , :‬نسبي ‪ ,61,50,,... ،‬غير نسبي‪.‬‬ ‫‪ )8‬وضح بماذا تختلف مجموعة الأعداد الصحيحة عن مجموعة الأعداد‬ ‫الطبيعية‪.‬‬ ‫مجموعة الأعداد الصحيحة هي ص‪ ، +‬ص‪ 0 ، -‬بينما مجموعة الأعداد‬ ‫الطبيعية هي ص‪ +‬فقط‪.‬‬ ‫‪ )3‬وظف خاصية التوزيع لإيجاد ناتج‪8008 × 6, :‬‬ ‫‪)8000 + 8( × 6,‬‬ ‫‪6,06, = 6,000 + 6,‬‬ ‫‪ )4‬تريد سناء السفر بالطائرة‪ ،‬ووزن الحقيبة المسموح لها أن تحمله‬ ‫‪ ,0‬كغ‪ ،‬وكان وزن حقيبتها ‪ 86‬كغ‪ .‬طلبت منها جارتها أن ُترسل‬

‫مغلفين لأبنيها‪ ،‬في كل ُمغلف علبة من الحلوى وزنها ‪ 8،6‬كغ وكيس‬ ‫من الزعتر وزنه ‪ 8‬كغ‪ .‬هل تستطيع سناء حمل ال ُمغلفين معها؟‬ ‫‪, = ,66 × 8 = )8 + 866( ×8‬‬ ‫ج) ( )‪6-‬‬ ‫‪ )6‬بسط كلا مما يأتي‪:‬‬ ‫= ف‪86‬ع‪80‬‬ ‫أ) ع‪ × ,‬ع‪ ,-‬ب)‬ ‫ع‪ 8-‬س‪5‬‬ ‫‪ ),‬اكتب ‪ 0600001,,5‬بالصيغة العلمية‪6-80 × 16,,5 .‬‬ ‫‪ )1‬اكتب ‪ 680 × 1600,‬بالصيغة القياسية‪100,00 .‬‬ ‫‪,8‬‬ ‫‪,‬‬ ‫ج)‬ ‫ب) ‪,,‬‬ ‫‪ ),‬ب ِّسط كلا مما يأتي‪:‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪8,5‬‬ ‫أ) ( ‪,) ,‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪,,‬‬ ‫هـ) ‪06000, , × 80 - ,‬‬ ‫د) ‪0606, ,‬‬ ‫‪8,‬‬

‫‪068 - ,‬‬ ‫و) ‪1 + ,6 6 - 600 - ,8 , -‬‬ ‫‪8 8 + 6 86 - 6 80 - 8 81-‬‬ ‫‪6 86 - 8 85 -‬‬ ‫ج) ‪,‬س × ‪80, = ,,‬‬ ‫ب) (‪)5,‬س= ‪88,‬‬ ‫ُحل المعادلات الآتية‪:‬‬ ‫س=‪1‬‬ ‫س=‪,‬‬ ‫ب) س‪8, = ,-‬‬ ‫س=‬

‫ادارة المناهج و الكتب المدرسية‬ ‫مادة الرياضيات‬ ‫الصف الثامن‬ ‫الجزء الاول‬ ‫اسم الوحدة‪ :‬الجبر‬ ‫رقم الوحدة(‪)2‬‬ ‫الدرس الأول‪ :‬الأنماط‪.‬‬ ‫تدريب(‪)1‬‬ ‫اكتب قاعدة النمط الآتي‪ ،‬ثم جد عدد المربعات في الشكل السادس إن أكملنا الرسم‬ ‫باتباع النمط نفسه‪:‬‬ ‫(‪)4( )3( )2( )1‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫أ) قاعدة النمط هي‪ :‬س‪1+ 2‬‬ ‫ب) عدد المربعات في الشكل السادس = ‪ 37‬مربع‪.‬‬ ‫‪1‬‬

‫تدريب(‪)2‬‬ ‫أكملت براءة النمط الآتي برسم الشكلين الخامس والسادس‪:‬‬ ‫(‪)6( )5( )4( )3( )2( )1‬‬ ‫ما رأيك بحل براءة؟ مبر ًرا إجابتك‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫رسمت براءة الشكل الخامس بشكل صحيح‪ ،‬بينما الشكل السادس رسمته بصورة‬ ‫خاطئة؛ حيث يجب أن يحتوي ‪ 21‬مثلثا بدلا من ‪ 16‬مثلث‪.‬‬ ‫تدريب(‪)3‬‬ ‫أ) اكتشف قاعدة كل نمط مما يأتي‪ ،‬ثم اكتب الحد الناقص‪:‬‬ ‫‪... ، 125 ، 64 ، 27 ، 8 ، 1 )1‬‬ ‫‪.... ،31 ، 26 ،21 ، 16 ، 11 ، 6 )2‬‬ ‫‪...، 25 ، 10 ، 15 ، 5 ، 5 )3‬‬ ‫‪2 22‬‬ ‫ب) اقترح نمطا يعبر عن القاعدة ‪2‬ك – ‪ ،1‬ثم قارن إجابتك مع إجابات زملائك‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪ -3‬القاعدة ( ‪ 5‬س )‬ ‫أ) ‪ -1‬القاعدة (س‪ -2 )3‬القاعدة (‪5‬س‪)1+‬‬ ‫ب) إجابات مختلفة‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫فكر وناقش‪:‬‬ ‫رتبت يارا بعض القطع الخشبية على النحو الآتي‪:‬‬ ‫(‪)4( )3( )2( )1‬‬ ‫إذا استمرت بترتيب القطع على النمط نفسه‪ ،‬فجد‪:‬‬ ‫أ) عدد القطع اللازمة لتكوين الشكل السادس‪.‬‬ ‫ب) اكتب قاعدة النمط التي تعبر عن عدد القطع في الشكل س‪.‬‬ ‫إجابة فكر‪:‬‬ ‫أ) يلزم يارا (‪ )21‬قطعة خشبية لتكوين الشكل السادس‪.‬‬ ‫ب) قاعدة النمط س(س‪2 / )1+‬‬ ‫تدريب(‪:)4‬‬ ‫البكتيريا كائن وحيد الخلية‪ ،‬إذا علمت بأن أحد أنواعه يتكاثر بانقسام الخلية‬ ‫إلى أربع خلايا في الثانية الواحدة‪ ،‬جد‪:‬‬ ‫أ) عدد الخلايا الناتجة عن انقسام خلية بعد مرور ثانيتين‪ ،‬ثلاث ثوان‪ ،‬أربع ثوان‪.‬‬ ‫(إرشاد‪ :‬يمكنك رسم نموذج يوضح نواتج عمليات الإنقسام خلال الثوان المطلوبة)‬ ‫‪3‬‬

‫ب) اكتب قاعدة النمط التي تعبر عن عدد الخلايا الناتجة عن إنقسام خلية بعد عدد‬ ‫من الثواني‪( .‬إرشاد‪ :‬يمكنك رسم جدول)‬ ‫ج) ما عدد الخلايا الناتجة عن الانقسام بعد دقيقة؟ وبعد ساعة؟‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪ 4 3 21‬ن ؟‬ ‫أ) الزمن ن (ثانية)‬ ‫عدد الخلايا ع(خلية) ‪)4( 256 64 16 4‬ن ‪4096‬‬ ‫ب) قاعدة النمط ع = (‪)4‬ن حيث ع‪ :‬عدد الخلايا بعد ن من الثواني‪.‬‬ ‫ع = (‪ 60 )4‬خلية‬ ‫جـ) ‪ 1‬دقيقة = ‪60‬ثانية‬ ‫ع = (‪ 3600 )4‬خلية‬ ‫‪ 1‬ساعة = ‪ 3600‬ثانية‬ ‫فكر وناقش‪:‬‬ ‫في تدريب (‪ ،)4‬ما الزمن الذي تستغرقه الخلية الواحدة ليصبح عدد الخلايا الناتجة‬ ‫عن الإنقسام ‪ 4096‬خلية؟‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪6‬ثواني يلزم ليصبح عدد الخلايا ‪.4096‬‬ ‫تمارين ومسائل‬ ‫‪ُ *)1‬رتبت أعواد الثقاب في الشكل الآتي وفق نمط معين‪ ،‬اكتب قاعدة النمط‪.‬‬ ‫(‪)3( )2( )1‬‬ ‫‪4‬‬

‫الحل‪:‬‬ ‫قاعدة النمط‪2 :‬س‪ ، 1+‬حيث س‪ :‬عدد أعواد الثقاب‪.‬‬ ‫‪ )2‬اكتب قاعدة النمط في كل مما يأتي‪:‬‬ ‫أ) ‪…… ، 36 ، 27 ، 18 ، 9 ، 0‬‬ ‫ب) ‪....... ،124 ، 63 ، 26 ، 7 ، 0‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫أ) القاعدة ‪(9‬س‪ )1-‬حيث س رقم الشكل‪.‬‬ ‫ب) القاعدة س‪1- 3‬حيث س رقم الشكل‪.‬‬ ‫‪ )3‬قصة تتكون من ‪ 217‬صفحة‪ ،‬قرأت جنى في اليوم الأول ‪ 9‬صفحات‪ ،‬ثم قررت‬ ‫قراءة ‪ 8‬صفحات يوم ًيا‪ .‬إذا استمرت جنى على هذا النمط في القراءة أجب عن‬ ‫كل مما يأتي‪:‬‬ ‫أ) ما قاعدة النمط التي تعبر عن ص من الصفحات التي تنهي جنى قراءتها بعد‬ ‫س من الأيام؟‬ ‫ب) كم يوما يلزمها لتنهي قراءة الرواية؟‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫أ) قاعدة النمط التي تعبر عن ص من الصفحات التي تنهي جنى قراءتها بعد س من‬ ‫الأيام هي ص= ‪8 -208‬س‪.‬‬ ‫‪5‬‬

‫ب) تحتاج إلى ‪ 26‬يوما لتنهي قراءة الرواية‪.‬‬ ‫‪ )4‬مسابقة فنية اشترك فيها ‪ 128‬متساب ًقا‪ ،‬وبعد نهاية كل جولة من المسابقة يتم‬ ‫الإبقاء على ‪ 1‬عدد المشاركين‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫أ) ما عدد المشاركين في الجولتين الثالثة‪ ،‬والخامسة؟‬ ‫ب) اكتب قاعدة النمط‪.‬‬ ‫جـ) بعد كم جولة تنتهي المسابقة؟‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫أ) عدد المشاركين في الجولة الثالثة = ‪32‬مشارك‪.‬‬ ‫عدد المشاركين في الجولة الخامسة= ‪ 8‬مشاركين‪.‬‬ ‫ب) قاعدة النمط‬ ‫ص= ‪)2( /128‬س‪ 1-‬حيث س‪ :‬رقم الجولة‪ ،‬ص‪ :‬عدد المشاركين‬ ‫جـ) تنتهي المسابقة بعد ‪ 8‬جولات‪.‬‬ ‫‪ )5‬تتبع النمط ثم أكمل الفراغات بالأعداد المناسبة‪:‬‬ ‫‪111111 = 15873 × 7‬‬ ‫‪222222 = 15873 × 14‬‬ ‫‪333333 = 15873 × 21‬‬ ‫‪444444 = 15873 × 28‬‬ ‫‪555555 = 15873 ×....‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪.……... = 15873 × 42‬‬ ‫‪..… × 9 = 15873 × ....‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪555555 = 15873 × 35‬‬ ‫‪)15873 × 7 ( × 6 = 15873 × 42‬‬ ‫‪)15873 × 7( × 9 = 15873 ×63‬‬ ‫‪ )6‬اكتب الأعداد الثمانية الأولى التي تعبر عن النمط الآتي‪ ،‬ثم أجب عما يليه‪:‬‬ ‫(‪)3( )2‬‬ ‫(‪)1‬‬ ‫أ) ما قاعدة النمط؟‬ ‫ب) إذا استمر رسم الأشكال اعتمادا على النمط نفسه‪ ،‬هل سيتوقف رسمها في‬ ‫مرحلة ما؟ وهل سيتوقف النمط بصورته العددية؟ برر إجابتك‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫أ) قاعدة النمط هي ( ‪ -5 ) 2‬س‬ ‫‪7‬‬

‫ب) لن يتوقف النمط بصورته العددية‪ ،‬سيصبح الأس سالبا‪.‬‬ ‫الدرس الثاني‪ :‬المقادير الجبرية‬ ‫تدريب(‪ :)1‬يبلغ سعر سيارة ‪ 12000‬دينار‪ ،‬ينقص سعرها بنسبة ‪ ٪ 3‬سنويا من‬ ‫سعرها الأصلي‪.‬‬ ‫أ) اكتب المقدار الجبري الذي يعبر عن سعر السيارة بعد مرور ك من‬ ‫السنوات‪.‬‬ ‫ب) كم يصبح سعرها بعد مرور سنتان ‪ ،‬ثلاث سنوات ‪ ،‬خمس سنوات ؟‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫أ) (‪ 360 -12000‬ك) دينار‪.‬‬ ‫ب) سعرها بعد مرور سنتان = ‪2×360 -12000‬‬ ‫وبعد ثلاث سنوات = ‪3×360 -12000‬‬ ‫وبعد خمس سنوات = ‪5×360 -12000‬‬ ‫س‬ ‫تدريب (‪:)2‬‬ ‫ل‬ ‫ص‬ ‫مثلث متطابق الضلعين‪ ،‬قاعدته س‪ ،‬ارتفاعه ل‪،‬‬ ‫ل‬ ‫وطول ضلعه ص‪ .‬كما في الشكل المجاور‪ .‬اكتب‬ ‫س‬ ‫التعبير الجبري الذي يعبر عن‪:‬‬ ‫‪8‬‬

‫أ) محيط المثلث‪.‬‬ ‫ب) مساحة المثلث‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫أ) محيط المثلث يساوي س ‪2 +‬ص حيث س‪ :‬طول القاعدة‪،‬‬ ‫ص‪ :‬طول الضلع المتطابق‪.‬‬ ‫ب) مساحة المثلث تساوي س × ل ‪ 2 /‬حيث س‪ :‬طول القاعدة‪،‬‬ ‫ل‪ :‬ارتفاع المثلث‪.‬‬ ‫تمارين و مسائل‬ ‫‪ )1‬عبر عن كل مما يأتي باستخدام المقادير الجبرية‪:‬‬ ‫أ) ثلاثة أمثال عدد ما مضافا إليه خمسة أمثال عدد آخر‪.‬‬ ‫ب) ُقسم عدد طبيعي على العدد ‪ 7‬ثم أضيف إليه ‪.4‬‬ ‫جـ) ناتج طرح ‪6‬هـ من ‪4‬أمثال ك مضافا إليه ‪.1‬‬ ‫د) صرفت هدى ‪ 15‬دينا ًرا من مبلغ كانت قد ادخرته ساب ًقا‪.‬‬ ‫هـ) المبلغ الذي دفعه وليد عند شرائه ‪ 7‬كغ من البندورة‪ ،‬و‪ 3‬كغ من البطاطا‪،‬‬ ‫و‪ 5‬كغ من البصل‪.‬‬ ‫‪9‬‬

‫الحل‪:‬‬ ‫ب) س÷‪4+7‬‬ ‫أ) ‪3‬س‪5+‬ص‬ ‫د) س‪15-‬‬ ‫جـ) ‪4‬ك – ‪6‬هـ ‪1+‬‬ ‫هـ) ‪7‬س ‪3 +‬ص‪5 +‬ع‬ ‫‪ )2‬تطبع سكرتيرة ‪ 55‬كلمة في الدقيقة‪.‬‬ ‫أ) اكتب التعبير الجبري الذي يعبر عن عدد الكلمات التي تطبعها في ن دقيقة‪.‬‬ ‫ب) جد عدد الكلمات التي تطبعها في ‪ 20‬دقيقة‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫أ) عدد الكلمات التي تطبعها في ن دقيقة هو ‪55‬ن‬ ‫ب) عدد الكلمات التي تطبعها في ‪ 20‬دقيقة يساوي ‪ 1100‬كلمة‬ ‫‪ )3‬حديقة منزل مستطيلة الشكل طولها يساوي ثلاثة أمثال عرضها‪ُ ،‬يراد إحاطتها‬ ‫بسياج‪ ،‬إذا علمت أن تكلفة المتر الطولي الواحد ‪ 8‬دنانير‪.‬‬ ‫أ) اكتب التعبير الجبري الذي يعبر عن تكلفة السياج الذي يحيط بالحديقة‪.‬‬ ‫ب) احسب تكلفة السياج الذي يحيط بالحديقة إذا علمت أن عرض الحديقة ‪30‬م‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫أ) تكلفة السياج = ‪16‬س دينار ‪ ،‬حيث س‪ :‬عرض الحديقة‪.‬‬ ‫‪10‬‬

‫ب) ‪480‬دينار‪.‬‬ ‫‪ )4‬عبرت أسماء عن العبارة ( ناتج طرح ‪ 5‬أمثال عدد من ‪ ) 93‬بالمقدار الجبري‬ ‫‪5‬س‪ . 93-‬هل توافقها على ذلك؟ برر إجابتك‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫إجابتها خاطئة‪ ،‬والإجابة الصحيحة ‪5-93‬س‬ ‫‪ )5‬مشفى به بئر مملوء بالماء سعته ‪ 400‬م‪، 3‬إذا كان معدل الاستهلاك اليومي‬ ‫‪160‬م‪. 3‬‬ ‫أ) ما كمية الماء المتبقية في البئر بعد مرور يوم‪ 12 ،‬ساعة؟‬ ‫ب) إذا استمر استهلاك الماء بهذا المعدل‪ ،‬فكم يوما يكفي البئر المشفى؟‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫أ) ‪ 240‬م‪ 320 ،3‬م‪3‬‬ ‫ب) ‪ 2.5‬يوما‪.‬‬ ‫‪ )6‬اكتب مسألة تعبر عن المقدار الجبري ‪2‬ع – ‪.3‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫هناك مسائل مختلفة تعبر عن المقدار الجبري ‪2‬ع – ‪.3‬‬ ‫‪11‬‬

‫‪ )7‬يؤجر رجل منزله بأجرة سنوية‪ ،‬قدرت دائرة الضرائب الأجرة السنوية بقيمة‪،‬‬ ‫وتسمى القيمة التخمينية للإيجار‪ ،‬ثم فرضت عليه مجموعة ضرائب بنسب محددة‬ ‫كما هو موضح في الجدول الآتي‪:‬‬ ‫نسبة الضريبة من قيمة قيمة الضريبة‬ ‫الضريبة‬ ‫(بالدينار)‬ ‫التخمين‬ ‫المعارف ‪50 ٪2‬‬ ‫ال ُمس َّقفات ‪٪10‬‬ ‫الصرف الصحي ‪75‬‬ ‫اعتمادا على الجدول‪:‬‬ ‫أ) احسب القيمة التخمينية للمنزل‪.‬‬ ‫ب) أكمل الفراغ في الجدول‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫أ) قيمة التخمين = ‪ 2500‬دينار‬ ‫ب) قيمة المسقفات = ‪ 250‬دينار‪ ،‬نسبة الصرف الصحي = ‪.%3‬‬ ‫‪ )8‬يملك أحمد مثلي ما يملكه سعيد من الكتب‪ ،‬ويملك خليل ‪ 6‬كتب زيادة عما يملكه‬ ‫سعيد‪ .‬إذا كانت س تمثل الكتب التي يملكها سعيد‪ ،‬اكتب التعبيرالجبري الذي يمثل‬ ‫مجموع الكتب التي يملكها الأولاد الثلاثة‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪12‬‬

‫نفرض ما يملكه سعيد من الكتب س كتابا‪ ،‬اذن مجموع الكتب التي يملكها الثلاثة‬ ‫هو ‪3‬س‪6+‬‬ ‫الدرس الثالث‪ :‬ضرب حد جبري في مقدار جبري‬ ‫تدريب(‪ :)1‬جد ناتج ‪ 4-‬أ‪ 2‬ب‪ 9 - × 3‬أ‪ 3‬ب‪ 7‬ص‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪ 36‬أ‪ 5‬ب‪ 10‬ص‬ ‫تدريب(‪)2‬‬ ‫حل المسألة الواردة في بداية الدرس‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫نفرض أن س هو عدد الالعاب التي لعبها كل فرد من أفراد العائلة‪.‬‬ ‫المبلغ الذي يدفعه الشخص الواحد= ‪ 0،5 +2‬س دينار‬ ‫المبلغ الذي تدفعه الأسرة بأبسط صورة= ‪2،5 +10‬س دينار‪.‬‬ ‫‪13‬‬

‫تمارين و مسائل‬ ‫ب) صفر‬ ‫‪ )1‬جد ناتج كل مما يأتي‪:‬‬ ‫د) ‪18-‬ع‪24 - 5‬ع‪30 + 4‬ع‪3‬‬ ‫أ) ‪7‬ل‪2(4‬ل‪5 + 2‬ل – ‪.)3‬‬ ‫ب) صفر(‪9‬ل ع) ( ‪ 10‬ن ع‪)7‬‬ ‫جـ) ( ‪6‬ل ‪5 +‬م) × ‪2‬م ل‬ ‫د) ‪6-‬ع‪3( 3‬ع‪4 + 2‬ع – ‪)5‬‬ ‫هـ) ‪ 2-(3‬س‪ 2‬ص‪5‬م )‪4‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫أ) ‪14‬ل‪35 + 6‬ل‪21 – 5‬ل‪4‬‬ ‫جـ) ‪12‬م ل‪10 + 2‬م‪ 2‬ل‬ ‫هـ) ‪ 48‬س‪ 8‬ص‪ 20‬م‪4‬‬ ‫‪ )2‬اكتشف الخطأ في ما يأتي واكتب الصواب‪:‬‬ ‫‪4- (7‬س‪3‬ص ك‪ 28- = )2‬س‪7 + 3‬ص ‪7 +‬ك‪2‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫العبارة غير صحيحة‪ ،‬الصواب ‪28-‬س‪3‬ص ك‪.2‬‬ ‫‪14‬‬

‫‪ )3‬قطعة أرض مستطيلة الشكل‪ ،‬طولها (‪3‬س) متر‪ ،‬وعرضها (‪2‬ص) متر‪ ،‬نحتاج‬ ‫لإحاطتها بسور‪ ،‬إذا كان سعر المتر الواحد ‪9‬دنانير‪ ،‬فاكتب التعبير الجبري الذي‬ ‫يعبر عن تكلفة السياج‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫تكلفة السياج = ‪3( × 2 × 9‬س ‪2 +‬ص) دينار‪.‬‬ ‫‪ )4‬خزان ماء على شكل متوازي مستطيلات‪ ،‬مساحة قاعدته (‪2‬س‪5+2‬س) وحدة‬ ‫مساحة‪ ،‬وارتفاعه (‪2‬س) وحدة طول‪ .‬جد حجم الخزان بدلالة س‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫حجم الخزان = مساحة القاعدة × الارتفاع‬ ‫= (‪2‬س‪5+2‬س) × ‪2‬س = ‪4‬س‪10+3‬س‪ 2‬وحدة حجم‪.‬‬ ‫الدرس الرابع‪ :‬ضرب مقدار جبري في مقدار آخر‬ ‫تدريب (‪ :)1‬جد ناتج الضرب في كل مما يأتي بأبسط صورة‪ ،‬وبطرق مختلفة‪:‬‬ ‫أ) (‪2‬ل – ‪ ( )7‬ل – ‪.)4‬‬ ‫ب) (‪3‬ن‪5 ( )2+‬ن – ن‪.)2 -2‬‬ ‫جـ) ( س – ع) ( س ‪ +‬ع)‬ ‫‪15‬‬

‫الحل‪:‬‬ ‫أ) ‪2‬ل‪15 – 2‬ل ‪28 +‬‬ ‫ب) ‪3-‬ن‪13 + 3‬ن‪ 4 + 2‬ن – ‪4‬‬ ‫جـ) س‪ – 2‬ع‪2‬‬ ‫فكر وناقش‪:‬‬ ‫أعط مثالا على مقدارين جبريين حاصل ضربهما ‪ 3‬س‪6 +2‬س ص‪ .‬هل هناك‬ ‫إجابات أخرى؟‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫س ( ‪3‬س ‪6 +‬ص) ‪ ،‬أو ‪3‬س ( س ‪2 +‬ص)‪.‬‬ ‫ناقش صحة العبارة الآتية مبر ًرا إجابتك‪:‬‬ ‫( ‪9‬س ‪4 +‬ص)‪ 81 = 2‬س‪ 16 +2‬ص‪2‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫الإجابة خاطئة‪ ،‬والإجابة الصحيحة ( ‪81‬س‪72 + 2‬س ص ‪16 +‬ص‪) 2‬‬ ‫تمارين و مسائل‬ ‫‪ )1‬جد ناتج كل مما يأتي‪:‬‬ ‫أ) ‪7‬س‪2(4‬س‪3 – 2‬س ‪)5 +‬‬ ‫‪16‬‬

‫ب) (س ‪2 ( )7 +‬س – ‪)1‬‬ ‫جـ) (ع – ‪2)3‬‬ ‫د) (‪2‬س‪3+‬ص‪ ( )4-‬س‪2-‬ص‪)1+‬‬ ‫هـ) (‪3‬ص‪2 + 2‬ص) (‪5‬ص – ‪)8‬‬ ‫و) (س‪3( )5+2‬س‪ -‬س‪4+ 3‬ل ‪)2-‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫أ) ‪14‬س‪21 - 6‬س‪35 + 5‬س‪4‬‬ ‫ب) ‪2‬س‪13 + 2‬س – ‪7‬‬ ‫جـ) ع‪6 – 2‬ع ‪9 +‬‬ ‫د) ‪2‬س‪ – 2‬س ص – ‪2‬س – ‪6‬ص‪5 – 2‬ص ‪4-‬‬ ‫هـ) ‪3‬ص‪14 – 3‬ص‪16 – 2‬ص‬ ‫و) –‪ 2‬س‪ –3‬س‪4 + 5‬ل س ‪2-‬س‪15 + 2‬س ‪20+‬ل ‪10 -‬‬ ‫‪ )4‬ملعب مستطيل الشكل طوله (س‪5 +2‬س ‪)4 +‬‬ ‫مت ًرا وعرضه (‪3‬س ‪ )2 +‬مت ًرا‪ُ ،‬يراد زراعتها‬ ‫بالنجيل‪ ،‬جد المساحة المزروعة بدلالة س‪.‬‬ ‫‪17‬‬

‫الحل‪:‬‬ ‫المساحة = ( س‪5 + 2‬س ‪3 ( )4 +‬س ‪ )2 +‬متر مربع‪.‬‬ ‫‪ )5‬خزان ماء مكعب الشكل طول حرفه (س ‪ +‬ص) مت ًرا‪ ،‬جد حجم الخزان‪ .‬بدلالة‬ ‫كل من س ‪ ،‬ص‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫حجم الخزان = (س ‪ +‬ص)‪ 3‬متر مكعب‪.‬‬ ‫الدرس الخامس‪ :‬تحليل المقادير الجبرية بإخراج عامل مشترك‪.‬‬ ‫تدريب(‪:)1‬‬ ‫جد ع‪.‬م‪.‬أ للمقادير الجبرية الآتية في كل مما يأتي‪:‬‬ ‫أ) ‪ 27‬ل‪ 2‬م‪ 12 ، 4‬ل‪ 5‬م‪ 18 ، 3‬ل‪ 3‬م ك‬ ‫ب) ‪ 8‬ص‪3 ، 4‬هـ ‪2 ،‬أ‪ 3‬ص‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫أ) ع‪ .‬م‪ .‬أ = ‪ 3‬ل‪ 2‬م‬ ‫ب) ع‪ .‬م‪ .‬أ = ‪1‬‬ ‫‪18‬‬

‫تدريب(‪ :)2‬حلل كلا من المقادير الآتية بإخراج العامل المشترك الأكبر‪ ،‬ثم تحقق‬ ‫من الحل‪:‬‬ ‫أ) ‪ 30‬س‪4‬ص‪45 + 6‬س‪7‬ص‪4‬‬ ‫ب) ‪11-‬ع ل – ‪66‬ع‪.2‬‬ ‫جـ) ‪8‬أ‪ 2‬ب – ‪12‬ب‪4 + 5‬ب‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫أ) ‪ 15‬س‪ 4‬ص‪2 ( 4‬ص‪3 + 2‬س‪) 3‬‬ ‫ب) ‪11-‬ع ( ل ‪6 +‬ع )‬ ‫جـ) ‪4‬ب ( ‪ 2‬أ – ‪ 3‬ب‪)1 + 4‬‬ ‫ناقش مع زملائك‪ ،‬مبر ًرا إجابتك‪:‬‬ ‫‪ُ ‬كلف خالد وزيد بتحليل المقدار الجبري ‪20‬س‪5 + 2‬س ‪ ،‬فكانت إجابة خالد‬ ‫‪20‬س‪5 + 2‬س = ‪5‬س(‪4‬س) ‪،‬‬ ‫بينما إجابة زيد ‪20‬س‪5 + 2‬س = ‪5‬س(‪4‬س ‪.)1 +‬‬ ‫من منهما إجابته صحيحة؟‬ ‫‪ُ ‬كلفت حنان وريم بتحليل المقدار الجبري ‪4 -8‬ص ‪ ،‬فكانت إجابة حنان‬ ‫‪4 -8‬ص = ‪( 4-‬ص – ‪،)2‬‬ ‫‪19‬‬

‫بينما كتبت ريم ‪4 - 8‬ص = ‪ – 2(4‬ص)‪ .‬ناقش إجابة كل منهما ؟‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫‪ ‬إجابة زيد هي الصحيحة‪.‬‬ ‫‪ ‬أصابت كل من ريم وجنان في إجابتهما‪ ،‬لأن؛‬ ‫‪ -2(4‬ص) = ‪( 4-‬ص‪4 -8 = )2 -‬ص‬ ‫تمارين و مسائل‬ ‫‪ )1‬جد ع‪ .‬م‪ .‬أ للمقادير الجبرية الآتية‪:‬‬ ‫أ) ‪7‬س‪3‬هـ ‪ 49 ،‬س‪2‬هـ ‪63 ،‬س‪5‬هـ ل‪3‬‬ ‫ب) ‪6‬م ( س – ص)‪15 ، 2‬م ( س – ص )‪3‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫أ) ع‪ .‬م‪ .‬أ = ‪ 7‬س‪ 2‬هـ‬ ‫ب) ع‪ .‬م‪ .‬أ = ‪ 3‬م ( س – ص)‪2‬‬ ‫‪ )2‬حلل كلا من المقادير الآتية بإخراج العامل المشترك الأكبر‪:‬‬ ‫أ) ‪16‬ن – ‪40‬ل‬ ‫ب) ‪20‬ع س‪10 + 3‬ع‪2‬س‪2‬‬ ‫‪20‬‬

‫جـ) ‪ 12-‬أ‪5‬ب‪ 18 – 4‬ب‪4‬هـ‬ ‫د) ‪5‬س‪ 2‬ص‪2 - 2‬س‪ 2‬ص ‪10 +‬س ص‪2‬‬ ‫هـ) ‪9‬ل‪18 + 5‬ل‪24 – 7‬ل‪3 + 4‬ل‪3‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫أ) ‪16‬ن – ‪40‬ل = ‪2 ( 8‬ن – ‪5‬ل)‬ ‫ب) ‪20‬ع س‪10 + 3‬ع‪2‬س‪ 10 = 2‬ع س‪2 ( 2‬س ‪ 5 +‬ع)‬ ‫جـ) ‪ 12-‬أ‪5‬ب‪ 18 – 4‬ب‪4‬هـ = ‪6-‬ب‪2 ( 4‬أ‪3 + 5‬هـ)‬ ‫= ‪6‬ب‪2- ( 4‬أ‪3 – 5‬هـ)‬ ‫د) ‪5‬س‪ 2‬ص‪2 - 2‬س‪ 2‬ص ‪10 +‬س ص‪2‬‬ ‫= س ص ( ‪5‬س ص ‪2-‬س‪10+‬ص)‬ ‫هـ) ‪9‬ل‪18 + 5‬ل‪24 – 7‬ل‪3 + 4‬ل‪3‬‬ ‫=‪3‬ل‪3 ( 3‬ل‪9 + 2‬ل‪ 8 – 4‬ل ‪)1 +‬‬ ‫س‬ ‫‪ )3‬اعتمادا على الشكل المجاور‪:‬‬ ‫س‬ ‫‪1 1 1 21 1‬‬

‫أ) اكتب مقدا ًرا جبر ًيا يعبر عن مساحة الشكل‪.‬‬ ‫ب) حلل المقدار الجبري الذي حصلت عليه في الفرع (أ) إلى عوامله‪.‬‬ ‫جـ) اكتب مقدا ًرا جبر ًيا يعبر عن محيط الشكل‪ ،‬ثم حلله إلى عوامله‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫أ) مساحة الشكل = س‪4 + 2‬س وحدة مساحة‪.‬‬ ‫ب) س‪4 + 2‬س = س( س‪)4+‬‬ ‫جـ) محيط الشكل = ‪3‬س ‪(3 = 9 +‬س ‪ )3 +‬وحدة طول‪.‬‬ ‫‪ )4‬اكتشف الخطأ واكتب الصواب في ما يأتي‪:‬‬ ‫‪32‬س‪4‬ص ‪24 +‬س‪2‬ص‪8 = 2‬س‪2‬ص (‪3‬ص ‪4 -‬س‪)2‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫الصواب هو ‪:‬‬ ‫‪32‬س‪4‬ص ‪24 +‬س‪2‬ص‪8 = 2‬س‪2‬ص (‪3‬ص ‪4 +‬س‪)2‬‬ ‫= ‪8‬س‪2‬ص (‪4‬س‪3 + 2‬ص)‬ ‫‪22‬‬

‫الدرس السادس‪ :‬تحليل المقادير الجبرية بالتجميع‬ ‫تدريب(‪ :)1‬حلل كلا مما يأتي باستخدام طريقة التجميع‪ ،‬وقارن إجابتك مع‬ ‫زملائك‪ ،‬ثم تحقق من صحة الحل‪:‬‬ ‫أ) ‪7‬س‪ 2‬ص‪14 - 3‬س‪3 + 3‬ص‪6 – 3‬س‪.‬‬ ‫ب) ع‪ 2‬ل‪ 3‬ك ‪ 7 +‬ك ‪ +‬ع‪ 2‬ل‪.7 + 3‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫أ) ‪7‬س‪ 2‬ص‪14 - 3‬س‪3 + 3‬ص‪6 – 3‬س‬ ‫= ‪7‬س‪( 2‬ص‪2 – 3‬س) ‪( 3 +‬ص‪2 – 3‬س)‬ ‫= ( ‪7‬س‪ ( )3 + 2‬ص‪2 – 3‬س)‬ ‫للتحقق من صحة الحل؛ نجد ناتج ضرب المقدارين الجبريين‪.‬‬ ‫ب) ع‪ 2‬ل‪ 3‬ك ‪ 7 +‬ك ‪ +‬ع‪ 2‬ل‪7 + 3‬‬ ‫= ع‪ 2‬ل‪ 3‬ك ‪ +‬ع‪ 2‬ل‪ 7 + 3‬ك ‪7 +‬‬ ‫= ع‪ 2‬ل‪ ( 3‬ك ‪ ( 7 + )1+‬ك ‪)1+‬‬ ‫‪23‬‬

‫=( ع‪ 2‬ل‪ ( ) 7 + 3‬ك ‪)1+‬‬ ‫فكر وناقش‪:‬‬ ‫حلل كل من خالد وعادل وحمزة المقدار ‪ 8‬س‪ 4 – 2‬س ‪ 12 +‬س ص – ‪ 6‬ص‬ ‫فكانت إجاباتهم على الترتيب‪:‬‬ ‫‪ 8‬س‪ 4 – 2‬س ‪ 12 +‬س ص – ‪ 6‬ص= (‪2‬س‪4()1-‬س‪6+‬ص)‬ ‫‪ 8‬س‪ 4 – 2‬س ‪ 12 +‬س ص – ‪ 6‬ص= (‪2‬س‪3+‬ص)(‪4‬س‪)2-‬‬ ‫‪ 8‬س‪ 4 – 2‬س ‪ 12 +‬س ص – ‪ 6‬ص= ‪2(2‬س‪2()1-‬س‪3+‬ص)‬ ‫ناقش كل إجابة وتحقق من صحة الحل‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫جميع الإجابات صحيحة‪ ،‬لأن؛‬ ‫(‪2‬س‪4()1-‬س‪6+‬ص) = (‪2‬س‪3+‬ص)(‪4‬س‪2(2 = )2-‬س‪2()1-‬س‪3+‬ص)‬ ‫= ‪ 8‬س‪ 4 – 2‬س ‪ 12 +‬س ص – ‪ 6‬ص‬ ‫تمارين و مسائل‬ ‫‪ )1‬حلل كلا مما يأتي إلى عوامله‪ ،‬وتحقق من صحة الحل‪:‬‬ ‫أ) أ‪2 - 2‬أ ب ‪12 +‬أ ب‪24 - 2‬ب‪3‬‬ ‫ب) ‪ 9‬ن ك – ‪ 18‬ن – ‪ + 2‬ك‬ ‫جـ) ‪ 7‬ل ف ‪9 +‬هـ ل ‪ 36 +‬هـ ‪ 28 +‬ف‬ ‫‪24‬‬

‫د) س ن – ‪9‬س – ‪9‬ن ‪81 +‬‬ ‫هـ) س‪ 2‬ص ‪ 3 +‬س ص ‪ 2 +‬س ‪ 3 +‬س ص ‪ 9 +‬ص ‪6 +‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫أ) أ‪2 - 2‬أ ب ‪12 +‬أ ب‪24 - 2‬ب‪ ( = 3‬أ ‪12 +‬ب‪ ( ) 2‬أ – ‪2‬ب)‬ ‫للتحقق من صحة الحل ؛ نجد ناتج ضرب القوسين فيساوي الطرف الأيمن‪.‬‬ ‫ب) ‪ 9‬ن ك – ‪ 18‬ن – ‪ + 2‬ك = ( ك – ‪9 ( )2‬ن ‪) 1+‬‬ ‫جـ) ‪ 7‬ل ف ‪9 +‬هـ ل ‪ 36 +‬هـ ‪ 28 +‬ف = (ل ‪7( )4+‬ف ‪9 +‬هـ)‬ ‫د) س ن – ‪9‬س – ‪9‬ن ‪ ( = 81 +‬س – ‪ ( )9‬ن – ‪)9‬‬ ‫هـ) س‪ 2‬ص ‪ 3 +‬س ص ‪ 2 +‬س ‪ 3 +‬س ص ‪ 9 +‬ص ‪6 +‬‬ ‫= ( س ‪ ( )3 +‬س ص ‪ 3 +‬ص ‪)2 +‬‬ ‫‪ )2‬اكتب مقدا ًرا جبر ًيا يعبر عن مساحة الشكل الآتي‪ ،‬ثم حلله إلى عوامله‪.‬‬ ‫‪5‬ص ‪3‬‬ ‫‪2‬ل‬ ‫‪1‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫مساحة الشكل = ‪ 10‬ص ل ‪6 +‬ل ‪ 5 +‬ص ‪ 3 +‬وحدة مساحة‪.‬‬ ‫‪25‬‬

‫= (‪ 5‬ص ‪ 2 ( )3 +‬ل ‪)1 +‬‬ ‫‪ )3‬خزان ماء على شكل متوازي مستطيلات‪ ،‬حجمه (س ص ع‪ +‬س ع‪ +‬ص ع ‪ +‬ع)‬ ‫متر مكعب‪ ،‬وارتفاعه (ع) متر‪ .‬ما المقداران الجبريان اللذان يعبران عن بعديه‬ ‫الآخرين؟‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫س ص ع‪ +‬س ع‪ +‬ص ع ‪ +‬ع = ع (س ص ‪ +‬س ‪ +‬ص ‪) 1 +‬‬ ‫= ع × ( س ( ص ‪ ( + )1 +‬ص ‪) ) 1 +‬‬ ‫= ع ( ص‪ ( ) 1+‬س‪)1+‬‬ ‫إذن البعد الأول للخزان = ( ص‪ ) 1+‬متر ‪ ،‬البعد الثاني = ( س‪ ) 1+‬متر‪.‬‬ ‫المراجعة‬ ‫‪ )1‬جد ناتج ضرب كل مما يأتي بأبسط صورة‪:‬‬ ‫أ) (‪ 4‬س‪ 2‬ص ) (‪ 2‬س ص‪ 3‬ع)‪.‬‬ ‫ب) (‪ 3-‬حـ‪ 4‬هـ)‪.3‬‬ ‫‪26‬‬

‫جـ) ‪ 2-(5‬ك‪ 7‬ل‪2‬ن)‪3 ( 2‬ن‪ 3‬هـ)‪.‬‬ ‫د) ( ‪ 2‬ع ‪.2) 3 +‬‬ ‫هـ) ( ‪2‬س ‪2) 5 +‬‬ ‫و) (‪ 5‬س‪2( ) 4- 2‬س ‪3 +‬ص)‪.‬‬ ‫ز) (‪ 2-‬ل ‪ ( )1+‬ل ‪ ( )3 +‬ل ‪.)1-‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫أ) (‪ 4‬س‪ 2‬ص ) (‪ 2‬س ص‪ 3‬ع) = ‪ 8‬س‪ 3‬ص‪ 4‬ع‬ ‫ب) (‪ 3-‬حـ‪ 4‬هـ)‪ 27- = 3‬حـ‪ 12‬هـ‪3‬‬ ‫جـ) ‪ 2-(5‬ك‪ 7‬ل‪2‬ن)‪3 ( 2‬ن‪ 3‬هـ) = ‪ 60‬ك‪ 14‬ل‪ 4‬ن‪ 5‬هـ‬ ‫د) ( ‪ 2‬ع ‪4 = 2) 3 +‬ع‪12 + 2‬ع ‪9 +‬‬ ‫هـ) ( ‪2‬س ‪4 = 2) 5 +‬س‪ 5 2 + 2‬س ‪10 +‬‬ ‫و) (‪ 5‬س‪2( ) 4- 2‬س ‪3 +‬ص) = ‪10‬س‪15 + 3‬س‪2‬ص ‪8 -‬س ‪12-‬ص‬ ‫ز) (‪ 2-‬ل ‪ ( )1+‬ل ‪ ( )3 +‬ل ‪2- ( = )1-‬ل ‪ ( )1+‬ل‪2 + 2‬ل – ‪)3‬‬ ‫= ‪2-‬ل‪3 – 3‬ل‪8 + 2‬ل ‪3-‬‬ ‫‪ )2‬حلل كلا مما يأتي إلى عوامله‪:‬‬ ‫‪27‬‬

‫أ) ص – ‪6‬ص‪2‬‬ ‫ب) ‪10‬س‪ 3‬ل ‪ 20 -‬س‪ 15 + 2‬س ص‪.2‬‬ ‫جـ) ‪ 2‬هـ و ‪ 9 +‬هـ ز – ‪ 8‬ب هـ ‪ 36 -‬ب ز‪.‬‬ ‫د) ‪15‬س‪ 20 – 5‬س‪ 3‬ص ‪ 3 +‬س‪4 – 2‬ص‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫أ) ص – ‪6‬ص‪ = 2‬ص ( ص – ‪)6‬‬ ‫ب) ‪10‬س‪ 3‬ل ‪ 20 -‬س‪ 15 + 2‬س ص‪5 = 2‬س ( ‪2‬س‪ 2‬ل – ‪4‬س ‪3 +‬ص‪) 2‬‬ ‫جـ) ‪ 2‬هـ و ‪ 9 +‬هـ ز – ‪ 8‬ب هـ ‪ 36 -‬ب ز‬ ‫= هـ ( ‪2‬و ‪9 +‬ز ) ‪4 -‬ب ( ‪2‬و ‪9 +‬ز )‬ ‫د) ‪15‬س‪ 20 – 5‬س‪ 3‬ص ‪ 3 +‬س‪4 – 2‬ص = ( ‪5‬س‪3 ( ) 1+ 3‬س‪4 – 2‬ص )‬ ‫‪ )3‬صندوق على شكل متوازي مستطيلات‪ ،‬قاعدته مربعة الشكل‪ ،‬طول ضلعها‬ ‫(‪3‬س ‪ )1 -‬وحدة طول‪ ،‬وارتفاعه (س‪ )3‬وحدة طول‪ .‬اكتب المقدار الجبري الذي‬ ‫يعبر عن حجم الصندوق‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫حجم الصندوق = مساحة القاعدة المربعة × الارتفاع‬ ‫= (‪3‬س – ‪ × 2)1‬س‪9 = 3‬س‪6 – 5‬س‪ + 4‬س‪ 3‬وحدة حجم‪.‬‬ ‫‪28‬‬

‫‪ )4‬إذا كانت مساحة مربع (س‪6 + 2‬س ‪ ) 9 +‬وحدة مربعة‪ ،‬ما طول ضلعه بدلالة‬ ‫س؟‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫مساحة المربع = ( طول الضلع )‪2‬‬ ‫وبما أن س‪6 + 2‬س ‪( = 9 +‬س‪( )3+‬س‪( = )3+‬س‪، 2)3+‬‬ ‫إذن طول الضلع = (س‪ )3+‬وحدة طول‪.‬‬ ‫‪ )5‬معتمدا على الشكل المجاور الذي يمثل مربعا بداخله‬ ‫دائرة تمس أضلاعه‪ .‬أجب عما يأتي‪ :‬س‬ ‫أ) اكتب مساحة المنطقة المظللة باللون الأصفر ‪.‬‬ ‫ب) حلل المقدار الذي حصلت عليه في الفرع (أ) إلى عوامله‪.‬‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫أ) مساحة المنطقة المطلوبة = مساحة المربع – مساحة الدائرة‬ ‫= س‪ π2 – 2‬س‪ 2‬وحدة مساحة‪.‬‬ ‫ب) س‪ π2 – 2‬س‪ = 2‬س‪)π2 -1 ( 2‬‬ ‫‪29‬‬