เล่มหน่วย+แผนที่ 1 เรื่อง เลขยกกำลัง ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2564

1แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2564 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 5วิชาคณติ ศาสตร์พื้นฐาน (ค32101) ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี จัดทาโดย นางสาวปวริศา กา๋ วงค์วิน ตาแหน่ง ครู โรงเรยี นราชประชานเุ คราะห์ 31 จังหวัดเชียงใหม่ สานกั บรหิ ารงานการศกึ ษาพิเศษ สานักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พ้ืนฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

บนั ทกึ ขอ้ ความ สว่ นราชการ โรงเรยี นราชประชานเุ คราะห์ 31 อาเภอแม่แจ่ม จงั หวัดเชียงใหม่ ท่ี วันท่ี 16 พฤษภาคม 2564 เรือ่ ง การเสนอแผนการจัดการเรียนรู้เพื่อขออนุญาตใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เรยี น ผู้อานวยการโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 31 จงั หวดั เชยี งใหม่ ขา้ พเจ้า นางสาวปวริศา ก๋าวงค์วิน ตาแหน่ง ครู กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ไดจ้ ัดทาแผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน รหัสวิชา ค 32101 ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 5 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2564 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 เรื่องเลขยกกาลัง จานวน 1 แผน จานวน 10 ชั่วโมง และแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 เร่ืองเลขยกกาลัง จานวน 1 แผน จานวน 10 ชั่วโมง รายละเอยี ดดังแนบมาพรอ้ มน้ี จึงเรยี นมาเพ่อื โปรดทราบและพิจารณา (ลงชอ่ื ) ครผู สู้ อน ( นางสาวปวริศา กา๋ วงค์วนิ ) 16 / พ.ค. / 2564 ความเห็นของหวั หน้ากลมุ่ /ตวั แทนกลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ มี ไม่มี หมายเหตุ 1. ส่วนประกอบของเอกสาร  ที่ รายการ  1 คาอธบิ ายรายวิชา  2 ตัวชีว้ ดั /ผลการเรยี นรู้ (ตารางวเิ คราะห์ KPA)  3 โครงการสอน/สาระการเรยี นรู้/จานวน ชม.  4 การออกแบบกระบวนการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้  5 แผนการวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้ 6 รายละเอยี ดแผนการวดั และประเมนิ การเรยี นรู้ 2. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ ( ) ดมี าก (  ) ดี ( ) พอใช้ ) ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้ ( ) ควรปรับปรุง 3. เป็นแผนการจดั การเรยี นรู้ ( ) ทีเ่ นน้ ผู้เรียนเป็นสาคัญมาใชใ้ นการจัดกิจกรรมไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ( ) ท่ยี งั ไมเ่ น้นผู้เรียนเป็นสาคัญ ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป 4. เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ (  ) นาไปใช้จริง ( 5. ขอ้ เสนอแนะ (ลงช่อื ) ( นางสาวปวรศิ า กา๋ วงคว์ ิน ) หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 16 / พ.ค. / 2564

ความเหน็ ของรองผูอ้ านวยการกลมุ่ บริหารงานวชิ าการ 1. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ควรปรบั ปรุง ( ) ดมี าก 2. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ ( ) ทเ่ี น้นผู้เรยี นเป็นสาคัญมาใชใ้ นการจัดกิจกรรมไดอ้ ย่างเหมาะสม ( ) ท่ยี ังไม่เน้นผเู้ รยี นเป็นสาคัญ ควรปรับปรงุ พัฒนาต่อไป 3. เป็นแผนการจดั การเรยี นรู้ ( ) ควรปรบั ปรงุ ก่อนนาไปใช้ ( ) นาไปใชจ้ ริง 4. ขอ้ เสนอแนะ (ลงช่อื ) (นายวิเศษ ฟองตา) รองผ้อู านวยการโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 31 จังหวดั เชียงใหม่ // ความคดิ เหน็ ของผู้บรหิ ารสถานศึกษา ( ) อนญุ าตใหใ้ ช้ นาแผนการจดั การเรียนรู้นี้ ไปใชจ้ ดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ได้ ( ) ไม่อนุญาต เพราะ (ลงช่ือ) (นายอดศิ ร แดงเรือง) ผอู้ านวยการโรงเรยี นราชประชานเุ คราะห์ 31 จังหวัดเชยี งใหม่

หน่วยการเรียนรู้

หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 1 หน่วยการเรยี นรู้เรื่อง เลขยกกาลงั รหสั – ชื่อรายวิชา ค 32101 คณติ ศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2564 เวลา 10 ช่ัวโมง ผ้สู อน นางสาวปวรศิ า ก๋าวงคว์ นิ โรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 31 จงั หวัดเชียงใหม่ -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. สาระการเรียนรู้ / ตัวชีว้ ัด สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนนิ การของ จานวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดาเนนิ การ สมบัติของการดาเนินการ และนาไปใช้ ตัวช้วี ัด ค 1.1 ม.5/1 เขา้ ใจความหมายและใช้สมบัติเก่ียวกบั การบวก การคูณ การเท่ากัน และการไม่ เท่ากนั ของจานวนจรงิ ในรปู กรณฑ์ และจานวนจริงในรปู เลขยกกาลังทม่ี ีเลขช้ีกาลงั เปน็ จานวนตรรกยะ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสัมพันธ์ ฟงกช์ ัน ลาดับและอนุกรมและนาไปใช้ ตวั ช้ีวัด ค 1.2 ม.5/1 ใช้ฟังก์ชนั และกราฟของฟงั กช์ ันอธบิ ายสถานการณ์ทีก่ าหนด 2. สาระสาคญั การหารากที่ n ของจานวนจริงโดยใช้บทนิยาม และค่าหลักของรากท่ี n ของจานวนจรงิ จะมีเพยี งค่า เดียวเท่านัน้ การหาผลบวก ผลตา่ ง ผลคูณ และผลหารของจานวนจริงท่ีอยู่ในรปู กรณฑ์โดยใชส้ มบตั ิของรากที่ n ของจานวนจริง การเขียนเลขยกกาลังท่ีมีเลขชี้กาลังเป็นจานวนตรรกยะให้อยใู่ นรปู กรณฑ์และเขียนจานวน จริงที่อยู่ในรูปกรณฑ์ให้อยู่ในรูปเลขยกกาลัง การแก้สมการเลขยกกาลังโดยจัดฐานของเลขยกกาลังท้ังสองขา้ ง ให้เทา่ กัน การใชเ้ คร่ืองคิดเลขในการคานวณหาค่าเลขยกกาลังและจานวนจรงิ ที่อยู่ในรูปกรณฑ์ ซ่ึงสามารถนา สมบตั ิของเลขยกกาลงั ไปใช้ในการแก้โจทยป์ ัญหาได้ 3. สาระการเรียนรู้ ความรู้ 1. เลขยกกาลงั ท่มี ีเลขชกี้ าลงั เป็นจานวนเต็ม 2. รากที่ n ของจานวนจริง 3. เลขยกกาลังทม่ี เี ลขชี้กาลงั เปน็ จานวนตรรกยะ ด้านทกั ษะ / กระบวนการ/ทกั ษะการคิด 1. ทักษะการแกป้ ญั หา 2. ทักษะการเชอื่ มโยง

คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ 1. มีวินยั 2. ใฝ่เรยี นรู้ สมรรถนะของผเู้ รียน 1. ความสามารถในการแก้ปญั หา 2. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต 4. ส่อื การเรยี นรู้ 1. ใบความรู้ 2. ใบงาน 3. แบบฝกึ หดั และแบบฝึกทกั ษะ 4. หนังสือเรยี น คมู่ อื 5. แบบทดสอบก่อนเรียน/หลงั เรยี น 5. การประเมินผลรวบยอด ชน้ิ งานหรอื ภาระงาน 1. แบบฝึกหัด 2. แบบฝกึ ทักษะ 3. ใบงาน การประเมินผล ประเด็นการ 4 ระดับคุณภาพ 1 ประเมนิ (ดมี าก) 32 (ปรบั ปรุง) (ด)ี (พอใช้) แบบฝึกหดั / ทาได้อย่างถกู ตอ้ งรอ้ ย ทาได้อยา่ งถูกตอ้ ง ทาไดอ้ ย่างถูกต้องร้อยละ ทาได้อยา่ งถูกตอ้ ง แบบฝกึ ทักษะ ละ 80 ข้ึนไป ร้อยละ 70-79 40-69 ต่ากวา่ ร้อยละ 40 ใบงาน การแสดงวิธที าชดั เจน การแสดงวิธที ายัง การแสดงวิธที าทย่ี ังไม่ การแสดงวธิ ีทาท่ี สมบรู ณ์ คาตอบ ไมช่ ัดเจนนกั แต่ ชัดเจนหรือไม่แสดงวิธที า ยงั ไม่ชัดเจนแต่อยู่ ถกู ต้องครบถว้ น อยู่ในแนวทางท่ี คาตอบถกู ตอ้ งครบถว้ น ในแนวทางที่ ถูกต้องครบถว้ น หรือแสดงวธิ ีทาไดช้ ัดเจน ถกู ตอ้ งคาตอบ สมบูรณแ์ ต่คาตอบ ไม่ถูกตอ้ ง ไม่ถกู ตอ้ ง

ประเดน็ การ 4 ระดับคณุ ภาพ 1 ประเมิน (ดีมาก) 32 (ปรบั ปรงุ ) ทางานเสร็จและส่งตรง (ด)ี (พอใช้) ทางานไม่เสรจ็ มีความรบั ผดิ ชอบ เวลา ทาถูกตอ้ ง ทางานเสร็จและ ทางานเสร็จแต่สง่ ชา้ ทา สง่ ไมต่ รงเวลา ทา ต่องานท่ไี ด้รับ ละเอียด สง่ ตรงเวลา ทา ไมถ่ กู ต้อง และไม่มคี วาม ไม่ถกู ตอ้ ง และไม่ มอบหมายให้ได้ ถูกต้อง ละเอียด ละเอียดในการทางาน มคี วามละเอียดใน มกี ารวางแผน การทางาน มีความรอบคอบใน การดาเนนิ การอย่าง มกี ารวางแผน มกี ารวางแผน ไม่มกี ารวางแผน การทางาน ครบทกุ ขั้นตอน และ การดาเนนิ การ การดาเนนิ การอยา่ งไม่ การดาเนินการ อย่างถกู ตอ้ ง อย่างไม่มขี ัน้ ตอน ถกู ตอ้ ง แตไ่ ม่ครบถว้ น ครบทุกข้นั ตอน มีความผดิ พลาด ตอ้ งแก้ไข การประเมนิ ผล ประเดน็ การประเมิน 4 ระดับคุณภาพ 1 32 เกณฑ์การประเมนิ การ ใชค้ วามรู้ ทักษะ ใช้ความรู้ ทกั ษะ ใชค้ วามรู้ ทักษะใน ไม่สามารถใช้ ใชค้ วามรู้ ทักษะ และกระบวนการทาง และกระบวนการ การแกป้ ญั หาได้ ความรู้ ทักษะ และกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ในการ ทางคณติ ศาสตร์ แต่ยงั ขาด และกระบวนการ คณติ ศาสตร์ แกป้ ญั หาได้อย่าง ในการแก้ปญั หา กระบวนการทาง ทางคณติ ศาสตร์ ในการแกป้ ัญหาได้ เหมาะสมถกู ตอ้ ง ได้ คณิตศาสตร์ในการ ในการแก้ปญั หา อยา่ งเหมาะสม (P) แก้ปัญหาได้ ได้ เกณฑก์ ารประเมินการ สามารถส่ือสาร สือ่ สามารถสอื่ สาร สามารถสอื่ สาร ไมส่ ามารถ สอื่ สาร ส่อื ความหมาย ความหมายทาง สื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ได้ ส่ือสาร สือ่ ทางคณิตศาสตร์ และ คณิตศาสตร์ และ ทางคณิตศาสตร์ แต่ไม่สามารถส่อื ความหมายทาง นาเสนอเกย่ี วกับรากท่ี นาเสนอเกยี่ วกับราก ได้ แต่ไมส่ ามารถ ความหมาย คณติ ศาสตร์ n ของจานวนจรงิ ได้ ท่ี n ของจานวนจรงิ นาเสนอเก่ยี วกบั นาเสนอเก่ยี วกับ และนาเสนอ (P) ได้อย่างถกู ตอ้ ง รากท่ี n ของ รากที่ n ของ เก่ยี วกับรากท่ี n จานวนจรงิ ได้ จานวนจรงิ ได้ ของจานวนจริง ได้

ประเดน็ การประเมนิ 4 ระดับคณุ ภาพ 1 32 เกณฑ์การประเมนิ การ สามารถเขยี นจานวน สามารถเขยี น สามารถเขยี น ไม่สามารถเขยี น เขียนจานวนจรงิ ใหอ้ ยู่ จรงิ ใหอ้ ยู่ในรูปอยา่ ง จานวนจริงใหอ้ ยู่ จานวนจรงิ ให้อยู่ใน จานวนจรงิ ใหอ้ ยู่ ในรูปอย่างงา่ ยโดยใช้ งา่ ยโดยใช้สมบัตขิ อง ในรูปอยา่ งงา่ ย รูปอย่างง่ายแต่ ในรูปอยา่ งง่าย สมบตั ขิ องรากที่ n รากที่ n ของจานวน โดยใช้สมบตั ขิ อง ไมไ่ ด้ใช้สมบตั ขิ อง โดยใช้สมบัติของ ของจานวนจริงได้ (P) จรงิ ไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง รากท่ี n ของ รากที่ n ของ รากที่ n ของ และยกตวั อยา่ งได้ จานวนจริงได้ จานวนจริง จานวนจรงิ ได้ เกณฑก์ ารประเมนิ การ สามารถเขยี นแสดง สามารถเขยี น สามารถเขยี นแสดง ไมส่ ามารถเขยี น เขียนแสดงข้ันตอนการ ขน้ั ตอนได้อย่างน้อย แสดงข้นั ตอนได้ ขน้ั ตอนไดอ้ ยา่ ง แสดงขนั้ ตอน หาผลบวก ผลต่าง ผล 4 ข้ันตอน (การหา อยา่ งน้อย 3 น้อย 2 ขนั้ ตอน การหาผลบวก คณู และผลหาร ของ ผลบวก ผลต่าง ผล ข้ันตอน (การหา (การหาผลบวก ผลต่าง ผลคูณ จานวนจรงิ ท่ีอยู่ในรูป คณู และผลหาร ) ผลบวก ผลต่าง ผลต่าง ผลคูณ และ และผลหาร กรณฑไ์ ด้ (P) ของจานวนจรงิ ทอี่ ยู่ ผลคูณ และ ผลหาร ) ของ ของจานวนจริงที่ ในรูปกรณฑ์ได้อยา่ ง ผลหาร ) ของ จานวนจรงิ ที่อยู่ใน อย่ใู นรูปกรณฑ์ ถกู ต้อง จานวนจรงิ ที่อยู่ รูปกรณฑ์ได้อย่าง ได้ ในรปู กรณฑไ์ ด้ ถูกตอ้ ง อยา่ งถูกตอ้ ง เกณฑก์ ารประเมนิ การ สามารถเขยี นแสดง สามารถเขียน สามารถเขยี นแสดง ไมส่ ามารถเขียน เขียนแสดงข้นั ตอนการ ขนั้ ตอนการแก้ แสดงขัน้ ตอนการ ขนั้ ตอนการแก้ แสดงขั้นตอน แกส้ มการเลขยกกาลงั สมการเลขยกกาลงั แกส้ มการเลขยก สมการเลขยกกาลงั การแก้สมการ ได้ (P) ไดถ้ ูกตอ้ งและ กาลังไดถ้ กู ตอ้ ง ได้และคาตอบไม่ เลขยกกาลงั ได้ สามารถอธบิ ายได้ ถูกต้อง เกณฑก์ ารประเมินการ สามารถเขยี นแสดง สามารถเขยี น สามารถเขยี นแสดง ไม่สามารถเขยี น เขียนแสดงขนั้ ตอนการ ขนั้ ตอนการแก้โจทย์ แสดงขัน้ ตอนการ ขน้ั ตอนการแก้ แสดงขนั้ ตอน แก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ ปญั หาโดยใช้ความรู้ แก้โจทยป์ ญั หา โจทย์ปญั หาได้ แต่ การแกโ้ จทย์ ความรู้ เร่อื งสมบตั ขิ อง เร่อื งสมบัตขิ องเลข โดยใชค้ วามรู้ ขาดทกั ษะการ ปัญหาโดยใช้ เลขยกกาลังท่มี ีเลขช้ี ยกกาลังทม่ี เี ลขชี้ เรื่องสมบัตขิ อง เช่อื มโยงความรู้ ความรู้ เรอ่ื ง กาลังเป็นจานวน กาลงั เปน็ จานวน เลขยกกาลงั ท่มี ี เรื่องสมบตั ขิ องเลข สมบัติของเลขยก ตรรกยะได้ (P) ตรรกยะไดถ้ กู ตอ้ ง เลขชีก้ าลงั เป็น ยกกาลังทม่ี เี ลขช้ี กาลงั ท่มี ีเลขช้ี พร้อมกับอธิบาย จานวนตรรกยะ กาลงั เป็นจานวน กาลังเป็นจานวน ได้ ตรรกยะในการ ตรรกยะได้ แกป้ ญั หา

ประเดน็ การประเมนิ 4 ระดบั คุณภาพ 1 32 เกณฑ์การประเมนิ การ บอกความหมายของ บอกความหมาย บอกความหมาย ไมส่ ามารถบอก บอกความหมายของ เลขยกกาลงั ทีม่ ีเลขช้ี ของเลขยกกาลังท่ี ของเลขยกกาลังได้ ความหมายของ เลขยกกาลังท่มี ีเลขช้ี กาลงั เป็นจานวนเตม็ มเี ลขช้ีกาลงั เป็น แต่ขาดทกั ษะการ เลขยกกาลังท่มี ี กาลงั เป็นจานวนเตม็ ได้ถกู ตอ้ งพรอ้ มกบั จานวนเตม็ ได้ เชื่อมโยงเรอื่ งเลข เลขชีก้ าลงั เปน็ ได้ (K) ยกตัวอยา่ ง ชี้กาลงั เปน็ จานวน จานวนเตม็ ได้ เตม็ เกณฑก์ ารประเมนิ การ สามารถหาค่าของ สามารถหาค่าของ สามารถหาคา่ ของ ไม่สามารถหาค่า หาค่าของเลขยกกาลัง เลขยกกาลังทีม่ ีเลขชี้ เลขยกกาลังทมี่ ี เลขยกกาลังไดแ้ ต่ ของเลขยกกาลงั ทมี่ ีเลขชก้ี าลงั เปน็ กาลังเป็นจานวนเต็ม เลขชกี้ าลงั เปน็ ขาดทักษะการ ท่ีมีเลขชี้กาลงั จานวนเต็มได้ (K) ได้อยา่ งถูกตอ้ งพรอ้ ม จานวนเต็มได้ เช่ือมโยงเรอื่ งเลขช้ี เปน็ จานวนเตม็ อธิบายได้อย่าง อย่างถกู ต้องแตไ่ ม่ กาลังเปน็ จานวน ได้ ถกู ตอ้ ง สามารถอธิบายได้ เตม็ เกณฑ์การประเมนิ การ บอกความหมายของ บอกความหมาย บอกความหมาย ไมส่ ามารถบอก บอกความหมายของ รากที่ n ของจานวน ของรากท่ี n ของ ของรากท่ี n ของ ความหมายของ รากท่ี n ของจานวน จรงิ และค่าหลกั ของ จานวนจริงและ จานวนจรงิ ได้ แต่ รากที่ n ของ จรงิ และค่าหลกั ของ รากที่ n ของจานวน คา่ หลกั ของรากที่ ไมส่ ามารถหาค่า จานวนจรงิ และ รากที่ n ของจานวน จรงิ ได้อย่างถกู ตอ้ ง n ของจานวนจริง หลักของรากที่ n คา่ หลกั ของรากที่ จริงได้ (K) พร้อมอธบิ ายได้อย่าง ได้ ของจานวนจรงิ ได้ n ของจานวน ถกู ตอ้ ง จรงิ ได้ เกณฑ์การประเมนิ การ บอกสมบัตขิ องรากที่ บอกสมบตั ิของ บอกสมบัตขิ องราก ไม่สามารถบอก บอกสมบตั ิของรากท่ี n ของจานวนจริงได้ รากที่ n ของ ที่ n ของจานวน สมบตั ขิ องรากที่ n ของจานวนจริงได้ อยา่ งถกู ต้องพร้อม จานวนจรงิ ได้ แต่ จรงิ ไดแ้ ตไ่ ม่ครบ n ของจานวน (K) อธิบายได้อย่าง ไมส่ ามารถอธบิ าย จริงได้ ถูกตอ้ ง ได้ เกณฑก์ ารประเมินการ สามารถหารากที่ n สามารถหารากที่ สามารถหารากที่ n ไมส่ ามารถหาราก หารากท่ี n ของ ของจานวนจริงและ n ของจานวนจริง ของจานวนจรงิ แต่ ที่ n ของจานวน จานวนจริงและค่าหลกั คา่ หลกั ขิงรากท่ี n และคา่ หลักขงิ ไม่สามารถหาค่า จรงิ และคา่ หลกั ขิง ขงิ รากท่ี n ของจานวน ของจานวนจริงได้ รากที่ n ของ หลักขิงรากท่ี n รากที่ n ของ จรงิ ได้ (K) อย่างถกู ตอ้ งพร้อม จานวนจรงิ ได้ ของจานวนจรงิ ได้ จานวนจรงิ ได้ อธบิ ายได้อยา่ ง อยา่ งถกู ต้องพรอ้ ม ถูกต้อง อธิบายได้

ประเด็นการประเมนิ 4 ระดับคุณภาพ 1 32 เกณฑก์ ารประเมนิ การ สามารถหาผลบวก สามารถหา สามารถหาผลบวก ไมส่ ามารถหา หาผลบวก ผลต่าง ผลต่าง ผลคณู และ ผลบวก ผลต่าง ผลต่าง ผลคูณ และ ผลบวก ผลต่าง ผลคูณ และผลหาร ผลหารของจานวน ผลคูณ และ ผลหารของจานวน ผลคูณ และ ของจานวนจริงท่ีอย่ใู น จรงิ ท่อี ยู่ในรปู กรณฑ์ ผลหารของ จรงิ ทีอ่ ยู่ในรปู ผลหารของ รูปกรณฑ์ได้ (K) ได้อย่างน้อย 4 จานวนจรงิ ทอี่ ยู่ กรณฑ์ได้อย่างนอ้ ย จานวนจริงทอ่ี ยู่ ข้ันตอน (การหา ในรปู กรณฑไ์ ด้ 2 ขนั้ ตอน (การหา ในรปู กรณฑไ์ ด้ ผลบวก ผลต่าง ผล อย่างน้อย 3 ผลบวก ผลต่าง ผล คณู และผลหาร ) ข้นั ตอน (การหา คูณ และผลหาร ) ของจานวนจริงทอี่ ยู่ ผลบวก ผลต่าง ของจานวนจริงท่ี ในรูปกรณฑ์ได้อยา่ ง ผลคูณ และ อยู่ในรูปกรณฑไ์ ด้ ถกู ตอ้ ง ผลหาร ) ของ อยา่ งถูกตอ้ ง จานวนจรงิ ทอี่ ยู่ ในรปู กรณฑไ์ ด้ อย่างถูกต้อง เกณฑก์ ารประเมนิ การ สามารถบอกสมบตั ิ สามารถบอก สามารถบอกสมบัติ ไม่สามารถบอก บอกสมบตั ขิ องเลขยก ของเลขยกกาลังทม่ี ี สมบตั ขิ องเลขยก ของเลขยกกาลงั ที่มี สมบัตขิ องเลขยก กาลงั ทมี่ ีเลขช้กี าลัง เลขชีก้ าลังเปน็ กาลงั ท่มี เี ลขช้ี เลขชี้กาลังเป็น กาลงั ทีม่ เี ลขชี้ เป็นจานวนตรรกยะ จานวนตรรกยะได้ กาลังเปน็ จานวน จานวนตรรกยะแต่ กาลังเป็นจานวน และนาไปใช้ได้ (K) อย่างถกู ต้องและ ตรรกยะได้ ขาดทกั ษะการ ตรรกยะได้ นาไปใช้ไดอ้ ยา่ งถูกวธิ ี เชอ่ื มโยงเรื่องเลข ชก้ี าลังเป็นจานวน เตม็ เกณฑ์การประเมินการ สามารถนาความรู้ สามารถนาความรู้ สามารถนาความรู้ ไม่สามารถนา นาความรู้ เร่อื งสมบัติ เร่ืองสมบัตขิ องเลข เรอ่ื งสมบตั ิของ เรื่องสมบตั ิของเลข ความรู้ เรอื่ ง ของเลขยกกาลังทีม่ ี ยกกาลงั ทม่ี ีเลขชี้ เลขยกกาลังท่มี ี ยกกาลงั ไปใช้ใน สมบัติของเลขยก เลขชีก้ าลังเปน็ จานวน กาลงั เปน็ จานวน เลขชก้ี าลังเป็น การแกโ้ จทยป์ ัญหา กาลงั ทม่ี เี ลขช้ี ตรรกยะไปใช้ในการ ตรรกยะไปใช้ในการ จานวนตรรกยะ ได้แตข่ าดการ กาลังเปน็ จานวน แกโ้ จทย์ปญั หาได้ (K) แกโ้ จทย์ปัญหาได้ ไปใชใ้ นการแก้ เชื่อมโยงเรื่องเลข ตรรกยะไปใช้ใน อย่างถูกตอ้ งพร้อม โจทยป์ ัญหาได้ ยกกาลังท่ีมีเลขช้ี การแกโ้ จทย์ อธบิ ายได้อย่าง กาลังเปน็ จานวน ปญั หาได้ ถูกตอ้ ง ตรรกยะ

ประเดน็ การประเมนิ ระดบั คณุ ภาพ เกณฑ์ประเมิน 4 32 1 ด้านคุณลักษณะฯ ไม่สามารถปฏิบัติ สามารถปฏิบัติได้ด้วย สามารถปฏิบตั ิตน สามารถปฏิบตั ิได้ ไดต้ ามคาแนะนา (A) หรือชแ้ี นะดว้ ย ตนเองหรอื เปน็ ตามคาแนะนา บา้ งตามคาแนะนา ตนเองแตต่ อ้ งมี การกากบั และ แบบอยา่ งแกผ่ อู้ ่นื ได้ หรือชี้แนะในการ หรือคาช้ีแนะใน ติดตามอยู่เสมอ ในการปฏบิ ัติงาน ในการปฏิบตั ิงานทาง ปฏิบัติงานทาง การปฏิบตั ิงานทาง ทางคณติ ศาสตร์ อยา่ งมรี ะบบ คณติ ศาสตร์อยา่ งมี คณิตศาสตร์อย่าง คณติ ศาสตรอ์ ย่างมี มีความซ่อื สัตย์ สุจรติ ระบบ มคี วามซอ่ื สัตย์ มีระบบ มคี วาม ระบบ มคี วาม สุจรติ มวี ินัย ใฝ่ ซอ่ื สตั ย์ สุจริตมี ซื่อสตั ย์ สุจรติ มี เรียนรู้มคี วามมงุ่ มั่น วนิ ัย ใฝ่เรียนรู้ วินัย ใฝเ่ รยี นรู้ ในการทางาน มจี ิต มีความมุ่งมัน่ ใน สาธารณะ การทางาน มีจติ สาธารณะ การประเมินผลรวมมีระดบั คุณภาพดังน้ี ระดบั 4 = คะแนนรวม 12 – 16 ระดบั 3 = คะแนนรวม 8 – 11 ระดับ 2 = คะแนนรวม 4 – 7 ระดบั 1 = คะแนนรวมน้อยกวา่ 4

กิจกรรมการเรียนรู้ ช่ัวโมงท่ี 1 เร่อื ง เลขยกกาลัง ทดสอบก่อนเรียนเร่ือง เลขยกกาลัง ข้อสอบจานวน 25 ข้อ ประกอบด้วย ปรนัยจานวน 20 ข้อ อัตนัยจานวน 5 ขอ้ ชว่ั โมงที่ 2-3 เรอื่ ง เลขยกกาลงั ที่มีเลขชกี้ าลังเปน็ จานวนเตม็ จัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค (Team Assisted Individualization : TAI)โดยแบ่งนักเรียนเป็น กลุ่มละ 2-3 คน คละความสามารถ แต่ละกลุ่มทาแบบฝกึ หัด 1.1 ข้อ 1-2 หน้า 7 เร่ือง เลขยกกาลังที่มเี ลข ชี้กาลังเป็นจานวนเต็มแล้วทาแบบฝึกหัด 1.1 ข้อ 3 หน้า 7 ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 5 เป็นรายบคุ คล ชว่ั โมงท่ี 4-5 เรอ่ื ง รากที่ n ของจานวนจริง จัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนคิ กล่มุ เรียนรู้รว่ มมือ (Learning Together : LT) โดยแบ่งนกั เรียน เป็นกลุ่มละ 2-3 คน คละความสามารถ แต่ละกลุ่มทาแบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 1-3 หน้า 17 เร่ือง รากที่ n ของ จานวนจริงแล้วทาแบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 4-5 หน้า 17 ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 5 เปน็ รายบุคคล ชั่วโมงที่ 6-7 เรื่อง เลขยกกาลงั ที่มีเลขชี้กาลังเปน็ จานวนตรรกยะ จดั การเรียนรแู้ บบรว่ มมอื เทคนิค (Learning Together : LT) โดยแบ่งนักเรียนเป็นกล่มุ ละ 2-3 คน คละความสามารถ แต่ละกลุ่มทาแบบฝกึ หดั 1.3 ขอ้ 1 หนา้ 30 เรือ่ ง เลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขช้ีกาลังเป็นจานวน ตรรกยะ แล้วทาแบบฝกึ หดั 1.3 ข้อ 2-3 หนา้ 31 ในหนังสอื เรียนรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษา ปที ี่ 5 เปน็ รายบคุ คล ชว่ั โมงท่ี 8-9 เรอ่ื ง เลขยกกาลังทีม่ เี ลขชี้กาลังเป็นจานวนตรรกยะ จัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค (Team Assisted Individualization : TAI)โดยแบ่งนักเรียน เป็นกลุ่มละ 2-3 คน คละความสามารถ แต่ละกลุ่มกิจกรรมปัญหาพระราชา หน้า 34-35 เร่ือง เลขยกกาลัง แลว้ ทาแบบฝึกหัด 1.3 ข้อ 4-5 หนา้ 31-32 ในหนังสือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 5 เป็นรายบคุ คล ชั่วโมงท่ี 10 เรอื่ ง เลขยกกาลัง ทดสอบหลังเรียนเร่ือง เลขยกกาลัง ข้อสอบจานวน 25 ข้อ ประกอบด้วย ปรนัยจานวน 20 ข้อ อตั นยั จานวน 5 ขอ้

ส่อื การเรียนรู้ 1. แบบฝึกหดั ท่ี 1.1 เรอ่ื ง เลขยกกาลังทม่ี ีเลขชก้ี าลังเป็นจานวนเตม็ 2. แบบฝกึ หัดท่ี 1.2 เรื่อง รากท่ี n ของจานวนจรงิ 3. แบบฝกึ หัดที่ 1.3 เรอื่ ง เลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขชี้กาลังเปน็ จานวนตรรกยะ 4. ใบงานกิจกรรมปญั หาพระราชา 5. แบบทดสอบก่อน – หลงั เรยี นเรอ่ื ง เลขยกกาลัง 6. หนงั สือเรียนรายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 5

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 1 เรื่องเลขยกกาลงั

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 1 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศึกษา 2564 หนว่ ยการเรยี นท่ี 1 เรอ่ื ง เลขยกกาลงั ใช้เวลา 10 ชั่วโมง/คาบ ครูผู้สอน นางสาวปวริศา ก๋าวงคว์ ิน ********************************************************************************* ตวั ช้วี ัด ค 1.1 ม.5/1 เขา้ ใจความหมายและใช้สมบตั ิเกย่ี วกบั การบวก การคณู การเทา่ กนั และการไม่เทา่ กันของ จานวนจริงในรูปกรณฑ์ และจานวนจรงิ ในรูปเลขยกกาลังทมี่ เี ลขช้กี าลังเป็นจานวนตรรกยะ จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1. ใชค้ วามรู้ ทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตรใ์ นการแก้ปัญหาได้อยา่ งเหมาะสม 2. สื่อสาร ส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์ และนาเสนอเกยี่ วกบั รากท่ี n ของจานวนจรงิ ได้ 3. เขียนจานวนจรงิ ใหอ้ ยู่ในรปู อยา่ งงา่ ยโดยใชส้ มบัติของรากที่ n ของจานวนจรงิ ได้ 4. เขยี นแสดงขัน้ ตอนการหาผลบวก ผลตา่ ง ผลคูณ และผลหาร ของจานวนจริงทอี่ ยู่ในรปู กรณฑ์ได้ 5. เขยี นแสดงขั้นตอนการแกส้ มการเลขยกกาลงั ได้ 6. เขยี นแสดงข้นั ตอนการแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใช้ความรู้ เรอื่ งสมบัติของเลขยกกาลังที่มีเลขชก้ี าลังเปน็ จานวน ตรรกยะได้ 7. บอกความหมายของเลขยกกาลงั ที่มเี ลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเต็มได้ 8. หาค่าของเลขยกกาลังทม่ี ีเลขชกี้ าลังเป็นจานวนเต็มได้ 9. บอกความหมายของรากท่ี n ของจานวนจริงและค่าหลกั ของรากท่ี n ของจานวนจริงได้ 10.บอกสมบัตขิ องรากที่ n ของจานวนจรงิ ได้ 11.หารากที่ n ของจานวนจริงและคา่ หลกั ขิงรากท่ี n ของจานวนจริงได้ 12.หาผลบวก ผลตา่ ง ผลคูณ และผลหารของจานวนจรงิ ทอี่ ย่ใู นรูปกรณฑ์ได้ 13.บอกสมบัตขิ องเลขยกกาลังทมี่ เี ลขช้ีกาลังเป็นจานวนตรรกยะและนาไปใชไ้ ด้ 14.นาความรู้ เรอ่ื งสมบัตขิ องเลขยกกาลังท่มี ีเลขช้ีกาลังเปน็ จานวนตรรกยะไปใชใ้ นการแก้โจทย์ปญั หาได้ 15.มคี วามรอบคอบในการทางาน 16.มีความรับผิดชอบต่องานทไี่ ด้รับมอบหมาย 17.มคี วามสามารถในการแกป้ ญั หา 18.สามารถเช่ือมโยงความรทู้ างคณิตศาสตรก์ ับศาสตร์อ่นื และนาใช้ในชีวิตจริงได้

สาระสาคญั การหารากท่ี n ของจานวนจริงโดยใชบ้ ทนิยาม และค่าหลักของรากท่ี n ของจานวนจริงจะมีเพียงค่าเดียว เท่านั้น การหาผลบวก ผลต่าง ผลคูณ และผลหารของจานวนจริงท่ีอยู่ในรูปกรณฑ์โดยใช้สมบัติของรากท่ี n ของ จานวนจริง การเขียนเลขยกกาลังที่มีเลขชีก้ าลงั เปน็ จานวนตรรกยะให้อยู่ในรปู กรณฑ์และเขียนจานวนจริงที่อยู่ใน รูปกรณฑ์ใหอ้ ยใู่ นรูปเลขยกกาลัง การแก้สมการเลขยกกาลงั โดยจัดฐานของเลขยกกาลังทัง้ สองข้างให้เท่ากัน การใช้ เคร่ืองคิดเลขในการคานวณหาค่าเลขยกกาลังและจานวนจริงท่ีอยู่ในรูปกรณฑ์ ซึ่งสามารถนาสมบัติของเลขยกกาลัง ไปใชใ้ นการแกโ้ จทยป์ ญั หาได้ สาระการเรียนรู้ ความรู้ 1. เลขยกกาลังท่มี ีเลขช้ีกาลงั เปน็ จานวนเตม็ 2. รากที่ n ของจานวนจริง 3. เลขยกกาลงั ท่มี เี ลขชีก้ าลงั เปน็ จานวนตรรกยะ ดา้ นทักษะ / กระบวนการ/ทักษะการคดิ 1. ทักษะการแกป้ ัญหา 2. ทักษะการเชอื่ มโยง คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 1. มวี นิ ัย 2. ใฝ่เรียนรู้ สมรรถนะของผเู้ รียน 1. ความสามารถในการแกป้ ัญหา 2. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต กิจกรรมการเรียนรู้ ชั่วโมง/คาบที่ 1 เร่ือง เลขยกกาลัง ทดสอบก่อนเรียนเร่ือง เลขยกกาลัง ข้อสอบจานวน 25 ข้อ ประกอบดว้ ย ปรนัยจานวน 20 ขอ้ อตั นัยจานวน 5 ขอ้ ช่ัวโมง/คาบที่ 2-3 เร่ือง เลขยกกาลังท่ีมีเลขชี้กาลังเป็นจานวนเต็ม จัดการเรียนรู้แบบร่วมมือ เทคนิค (Team Assisted Individualization : TAI) 1. นักเรียนแบง่ กล่มุ ละ 2 – 3 คน โดยจัดให้คละความสามารถ คนที่ 1 ทาหน้าทตี่ รวจคาตอบของคนท่ี 2 คนที่ 2 ทาหน้าทตี่ รวจคาตอบของคนที่ 1

2. ครแู จ้งจุดประสงคก์ ารเรยี นรใู้ ห้นกั เรียนรู้วา่ เมือ่ จบชวั่ โมงน้แี ลว้ นักเรยี นต้องสามารถ (ใชเ้ วลา 5 นาท)ี 1) ใช้ความรู้ ทกั ษะ และกระบวนการทางคณติ ศาสตรใ์ นการแก้ปญั หาได้อย่างเหมาะสม 2) บอกความหมายของเลขยกกาลงั ทมี่ เี ลขชก้ี าลงั เปน็ จานวนเตม็ ได้ 3) หาค่าของเลขยกกาลงั ทีม่ ีเลขช้ีกาลงั เปน็ จานวนเต็มได้ 4) มคี วามรับผิดชอบตอ่ งานทีไ่ ดร้ ับมอบหมาย 5) สามารถเชื่อมโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์กบั ศาสตร์อื่น และนาใช้ในชวี ิตจรงิ ได้ 3. ทบทวนความรู้เรือ่ ง การคูณ โดยให้นักเรียนทอ่ งแมส่ ูตรแม่ 2-12 และถามตอบระหวา่ งครกู ับนกั เรยี น (ใช้เวลา 5 นาที) 1) 2  2  ?,3 3  ?,4  4  ?,5 5  ?,6  6  ?,12 12  ?,1515  ? (4, 9, 16, 25, 36, 144 และ 225 ตามลาดับ) 2) 4  ?, 9  ?, 144  ?, 225  ? (2, 3, 12, และ 15 ตามลาดับ) 4. ครสู นทนากบั นกั เรยี น เกย่ี วกบั เลขยกกาลังว่า นักเรยี นเคยพบหรอื เห็นเลขยกลังในชีวติ จรงิ หรือไม่ โดยให้ นักเรียนแสดงความคดิ เห็นไดอ้ ยา่ งอสิ ระ (ใช้เวลา 5 นาท)ี 5. ครอู ธิบายพร้อมยกตวั อย่าง (ใช้เวลา 30 นาที) เลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขชี้กาลังเปน็ จานวนเตม็ น้นั ทางนกั คณติ ศาสตรไ์ ด้พิสจู น์จนไดบ้ ทนิยามลทฤษฎี ต่าง ๆ ซ่งึ ในเรอ่ื งนี้ ไดส้ รปุ บทนิยามไว้ดงั นี้ บทนยิ าม 1 ให้ a เปน็ จานวนจรงิ และ n เปน็ จานวนเต็มบวก “ a ยกกาลงั n ” หรอื “ a กาลงั n ” เขียน แทนดว้ ย an มคี วามหมาย ดงั น้ี an = a  a  a ... a n ตัว a0 = 1 เมื่อ a  0 an = 1 เม่ือ a  0 an เรียก an ว่าเลขยกกาลงั ตัวอย่างเช่น a ว่าฐานของเลขยกกาลงั n วา่ เลขช้กี าลงั 1) 25 = 2 2 2 2 2  32 2) 0.14 = 0.1 0.1 0.1 0.1 0.0001 3)  2 4 = 2  2  2  2  16  3  3 3 3 3 81 4) 13 = 1 1 1  1

5)  30 =1 6) =32 1  1  1 32 33 9 7)  2 3 = 1   1  1 8  23 2  2  2 ทฤษฎีบทท่เี กยี่ วกบั เลขยกกาลังที่มีเลขชกี้ าลังเป็นจานวนเตม็ มดี งั นี้ ทฤษฎีบท 1 ให้ a,b เปน็ จานวนจริงทไ่ี ม่เป็นศนู ย์ และ m,n เปน็ จานวนเตม็ จะไดว้ า่ 1. am  an  amn  2. am n  amn 3. a bn  an bn 4.  a n  an b bn 5. am  amn bn ตัวอย่างท่ี 1 จงเขยี น 86  45 ใหอ้ ยู่ในรปู อย่างงา่ ยและเลขยกกาลงั ทกุ จานวนมีเลขช้กี าลงั เปน็ จานวน เตม็ บวก วธิ ที า 86  45 =    23 6  22 5 = 218  210 # = 21810 = 228 ตัวอย่างท่ี 2 จงเขียน  6 3 105 ให้อยู่ในรูปอย่างง่ายและเลขยกกาลังทุกจานวนมีเลขช้ีกาลังเป็น 5 จานวนเตม็ บวก วิธีทา  6 3 105 =  3 2 3  2  55 5 = 5 = = 33  23  25  55 53 33  235  553 33  28  52 #

ตัวอย่างที่ 3 จงเขียน 63 32 ให้อยใู่ นรูปอย่างง่ายและเลขยกกาลังทกุ จานวนมีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวน 24  32 เตม็ บวก วิธที า 63  32 = 2  33  32 24  32 24  32 = 23  33  32 24  32 = 234  3322 = 21  37 = 37 # 2 เพือ่ ความสะดวกจะเขียน a b หรือ ab แทน a b ตวั อย่างท่ี 4 ให้ x, y และ z เปน็ จานวนจริงที่ไม่เปน็ ศูนย์ จงทาใหพ้ จน์ตอ่ ไปนี้อยู่ในรูปอย่างง่ายและเลข ยกกาลงั ทุกจานวนมีเลขช้ีกาลังเปน็ จานวนเตม็ บวก 1)  x 3 y2x   2) x3 y2z0 2 y z วธิ ที า 1)  x 3 y2x  = x3 y2 x y z y3z = x31 y32 z = x4 # yz  2) x3 y2z0 2  =  x3 y2 1 2  = x3 y2 2    = x y3 2 2 2 = x32 y22 = x6 y4 # 6. ให้นักเรยี นแต่ละกล่มุ ทาแบบฝกึ หัด 1.1 ขอ้ 1-2 หนา้ 7 เร่อื ง เลขยกกาลงั ท่มี เี ลขชีก้ าลงั เปน็ จานวนเตม็ กาหนดเวลาให้ 30 นาทีแลว้ แลกกบั เพอื่ นในกลุ่มตรวจคาตอบ (ใชเ้ วลา 40 นาท)ี 7. ครูถามนักเรยี นเกยี่ วกับความรู้ท่ีไดร้ บั ในวนั น้ี พรอ้ มทงั้ ครอู ธิบายเพิ่มเติมให้สมบูรณ์ (ใช้เวลา 15 นาที) บทนิยาม 1 ให้ a เป็นจานวนจริง และ n เปน็ จานวนเต็มบวก “ a ยกกาลงั n ” หรอื “ a กาลัง n ” เขยี น แทนด้วย an มีความหมาย ดงั นี้

an = a  a  a ... a a0 = n ตัว 1 เมื่อ a  0 =a n 1 เมือ่ a  0 ทฤษฎีบท 1 an ให้ a,b เป็นจานวนจรงิ ทไ่ี ม่เป็นศนู ย์ และ m,n เป็นจานวนเต็ม จะได้ว่า 1. am  an  amn  2. am n  amn 3. a bn  an bn 4.  a n  an b bn 5. am  amn bn 8. ให้นักเรียนแต่ละคนทาแบบฝึกหัด 1.1 ข้อ 3 หน้า 7 ในหนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 เป็นรายบุคคล สอ่ื /แหลง่ การเรียนรู้ 1. หนงั สอื เรยี นช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 5 2. คลิป VDO เร่อื งเลขยกกาลัง การวดั ผลและประเมนิ ผล การวดั ผล จุดประสงค์การเรียนรู้ วธิ กี ารวัด เครอ่ื งมือ 1. ใชค้ วามรู้ ทักษะและกระบวนการทาง - ตรวจคาตอบของ - แบบฝึกหดั คณิตศาสตร์ในการแกป้ ัญหาได้อยา่ งเหมาะสม แบบฝึกหดั และใบงาน - ใบงาน 2. บอกความหมายของเลขยกกาลังทมี่ ีเลขชี้ - ตรวจคาตอบของ - แบบฝึกหัด กาลงั เปน็ จานวนเตม็ ได้ แบบฝึกหดั 3. หาคา่ ของเลขยกกาลงั ท่มี เี ลขช้ีกาลังเปน็ - ตรวจคาตอบของ - แบบฝึกหดั จานวนเต็มได้ แบบฝึกหดั 4. มีความรับผิดชอบต่องานทไ่ี ดร้ บั มอบหมาย - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกต พฤตกิ รรม 5. สามารถเชอ่ื มโยงความรทู้ างคณติ ศาสตร์กับ - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกต ศาสตร์อน่ื และนาใช้ในชวี ิตจรงิ ได้ พฤตกิ รรม

เกณฑก์ ารประเมนิ ผล (รบู รกิ ส)์ ประเด็นการ (4) ระดบั คุณภาพ (1) ประเมนิ ดมี าก (3) (2) ปรับปรุง ดี กาลังพฒั นา แบบฝกึ หดั / ทาได้อย่างถกู ต้อง ทาไดอ้ ย่างถกู ต้อง ทาไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง ทาไดอ้ ย่างถูกต้อง แบบฝึกทกั ษะ ร้อยละ 80 ขน้ึ ไป รอ้ ยละ 70-79 ร้อยละ 40-69 ตา่ กว่ารอ้ ยละ 40 ใบงาน การแสดงวิธีทา การแสดงวิธีทายงั การแสดงวธิ ที าท่ยี ัง การแสดงวิธที าที่ ชดั เจน สมบรู ณ์ ไม่ชัดเจนนกั แต่ ไมช่ ดั เจนหรอื ไม่ ยังไม่ชดั เจนแต่อยู่ คาตอบถูกต้อง อยู่ในแนวทางท่ี แสดงวธิ ที าคาตอบ ในแนวทางที่ ครบถว้ น ถกู ต้องครบถ้วน ถกู ต้องครบถ้วน หรอื ถูกตอ้ งคาตอบ แสดงวิธีทาได้ชดั เจน ไม่ถกู ตอ้ ง สมบูรณ์แต่คาตอบ ไมถ่ กู ตอ้ ง มีความ ทางานเสรจ็ และสง่ ทางานเสร็จและส่ง ทางานเสรจ็ แต่ส่งชา้ ทางานไม่เสร็จ รับผิดชอบต่อ ตรงเวลา ทา ตรงเวลา ทา ทาไม่ถูกต้อง และไม่ สง่ ไมต่ รงเวลา ทา งานทไ่ี ดร้ บั ถูกต้อง ละเอยี ด ถูกต้อง ละเอยี ด มีความละเอียดใน ไม่ถูกตอ้ ง และไม่ มอบหมายให้ การทางาน มีความละเอียดใน ได้ การทางาน มคี วาม มีการวางแผน มกี ารวางแผน มีการวางแผน ไม่มกี ารวางแผน รอบคอบใน การดาเนนิ การ การดาเนินการ การดาเนินการอย่าง การดาเนนิ การ การทางาน อยา่ งครบทกุ อยา่ งถูกตอ้ ง ไม่ครบทุกข้ันตอน อย่างไม่มีขน้ั ตอน ขนั้ ตอน และ แต่ไมค่ รบถว้ น มคี วามผิดพลาด ถกู ตอ้ ง ต้องแกไ้ ข เกณฑก์ ารตดั สิน - รายบคุ คล นกั เรียนมีผลการเรยี นรไู้ มต่ า่ กวา่ ระดับ 2 จงึ ถอื ว่าผ่าน - รายกลุ่ม รอ้ ยละ....75....ของจานวนนักเรียนทง้ั หมดมผี ลการเรียนรไู้ ม่ตา่ กว่าระดับ 2

ขอ้ เสนอแนะ ใชส้ อนได้ ควรปรับปรงุ ลงช่อื ( นางสาวปวรศิ า ก๋าวงคว์ ิน ) หวั หนา้ กล่มุ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ วันท.่ี .......เดอื น..............พ.ศ............ การบรู ณาการหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง 1. ครูผู้สอนใชห้ ลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียงในข้นั เตรียมการสอน/จดั การเรยี นรู้ ดงั น้ี หลักพอเพยี ง ความพอประมาณ เหตผุ ล มภี มู คิ มุ้ กันในตวั ทด่ี ี ประเดน็ เวลา เวลาที่ใช้ในการจัดกิจกรรม เวลาที่ใชใ้ นการจดั กิจกรรมการ ข้ันนาเขา้ สู่บทเรียน 15 การเรยี นรู้ทั้งหมดในแผนการ เรยี นรู้ ดงั นี้ ขนั้ นาเขา้ สบู่ ทเรียน ใช้ นาที นกั เรียนจะได้ น้ี 2 ชั่วโมง ความเหมาะสม เวลา 15 นาที ชแ้ี จ้งจดุ ประสงค์ ทบทวนความรพู้ ้ืนฐาน คือ ลายละเอียดในการเรียน 5 นาที และเปน็ การเตรียม ขั้นนาเข้าสูบ่ ทเรยี น 15 นาที ทบทวนความรู้เดมิ เพ่อื เช่อื มโยงกบั ความร้ใู นการเรียน ขั้นสอน 70 นาที เรยี นทจ่ี ะเรยี น 10 นาที ข้นั สอน ข้ันสอน 70 นาที ขน้ั สรุป 15 นาที 70 นาที เร่ิมดว้ ยการสนทนากับ นกั เรียนสามารถ นักเรียนเกย่ี วกบั เรือ่ งทจ่ี ะเรียนและ วเิ คราะห์ แกป้ ัญหาอนื่ เรื่องทตี่ อ้ งนามาเชอ่ื มโยงในการหา ๆ ได้ ขั้นสรปุ 15 นาที คาตอบ 10 นาที อธิบายตัวอย่างให้ นกั เรียนจะไดร้ บั ความรู้ นกั เรียนอย่างละเอยี ดชดั เจน 20 ท่คี งทนและถกู หลักของ นาที แล้วให้นักเรยี นทาแบบฝกึ หัด คณิตศาสตร์ โดยมคี รูควบคุมดูแลใหค้ าปรกึ ษา 40 นาที ข้นั สรปุ 15 นาทีให้นักเรยี นรว่ มกัน สรุปโดยมีครูเสริมความรู้ท่ีขาดหา และให้ชดั เจนมาข้ึน หลกั พอเพยี ง ความพอประมาณ เหตผุ ล มีภมู คิ มุ้ กนั ในตวั ทดี่ ี

ประเด็น 1.มคี วามเหมาะสมกับ เพราะหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษา การเรยี นเรอ่ื งเลขยก เนอ้ื หา นักเรียนชน้ั มธั ยมศกึ ษา ขัน้ พนื้ ฐานกาหนดไวใ้ นสาระท่ี 1 กาลังใหถ้ กู ตอ้ งตามหลัก สอื่ /อุปกรณ์ - แบบฝึกทักษะ ปที ี่ 5 จานวนและพชี คณิต ทาใหน้ ักเรียนสามารถ - แบบฝึกหดั 2.มคี วามเหมาะสมกบั ความรู้ ตัวชี้วดั ค 1.1 ม.5/1 นาไปใชใ้ นการดาเนิน ความรูท้ ี่ครู จาเปน็ ต้องมี พน้ื ฐานของนักเรยี น ชีวิตประจาวนั คุณธรรมของครู 3.มีความเหมาะสมกบั เวลา มีความเหมาะสมกบั ช่วงวยั การใหน้ ักเรียนไดเ้ รียนรู้จาก - นักเรยี นสามารถ ความต้องการความสามารถ ตัวอยา่ งทาให้นกั เรียนไดเ้ ห็นภาพ วเิ คราะห์โจทย์ปญั หา และเรอื่ งทเ่ี รยี นของนักเรยี น ชดั เจน เขา้ ใจมากข้นึ ไดท้ าดว้ ย จากการเรียนและปัญหา ในระดบั ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 5 ตนเอง อื่นได้ ครูมคี วามรูเ้ กยี่ วกบั หลักสูตร เนอ้ื หาสาระและกจิ กรรมการเรียนการสอน ครมู ีความรใู้ นการวเิ คราะหน์ กั เรียน และรศู้ กั ยภาพของนักเรยี น ครูมคี วามรูใ้ นเร่อื งเลขยกกาลังท่มี ีเลขชี้กาลังเป็นจานวนเต็ม ครูมีความรูใ้ นเรื่องการจดั กิจกรรมการเรียนรู้ ครูมีความรู้ในเรื่องการวัดและประเมนิ ผล มคี วามขยนั รบั ผดิ ชอบในการสอน มคี วามเสยี สละ ไม่ปดิ บงั ความรู้ มีความเมตตาและปรารถนาดีต่อศษิ ย์ มีความต้งั ใจในการผลิตสอ่ื การเรยี นรู้ให้น่าสนใจ มีความเพยี งพยายามที่จะมุ่งมั่นให้นกั เรียนมีความรู้ มคี วามอดทนในสอน แนะนา ตรวจแกไ้ ขผลงานของนักเรียน

- นักเรยี นจะไดเ้ รียนรู้ทจี่ ะอย่อู ย่างพอเพียงจากกจิ กรรมการเรียนรู้ ดงั ตอ่ ไปน้ี ผู้เรียนไดเ้ รียนรู้หลกั คดิ และฝกึ ปฏบิ ัตติ าม 3 หว่ ง 2 เงื่อนไข ดงั นี้ ความพอประมาณ มเี หตุผล มีภูมคิ ุ้มกันในตัวท่ีดี 1.นักเรียนรู้จักบริหารเวลาในการศึกษา 1.นักเรียนมีเหตุผลในการ 1.นักเรยี นนาความรูเ้ รอ่ื งเลขยกกาลัง ค ว า ม รู้ ท า กิ จ ก ร ร ม จ า ก ใบ ง า น หาคาตอบของเลขยกกาลัง ไปช่วยในการโจทย์ปัญหาอน่ื ได้ แบบฝกึ หัด การทากจิ กรรมกลุ่ม ได้ 2. นักเรยี นนาความร้ทู ่ีไดร้ บั จาก 2.นักเรียนทากิจกรรมได้เต็มศักยภาพ 2. นกั เรยี นวิเคราะห์และ การเรยี นเรอื่ งเลขยกกาลงั พน้ื ฐาน ของตนเอง หาคาตอบได้อย่างสมเหตุ เพื่อประกอบการตดั สินใจในการทา 3.นักเรียนใช้วัสดุ อุปกรณ์ ในการทา สมผล กจิ กรรม ได้โดยไม่เกดิ ปัจจัยเสยี่ ง กิจกรรมอย่างประหยดั ความรทู้ ่ตี อ้ งมกี ่อนเรียน 1.ตอ้ งมีสมาธิ มคี วามต้ังใจ ในการเรียน 2.ต้องมีความรอบคอบในการทางาน 3.ตอ้ งมีมารยาทในการทางาน ไมส่ ่งเสยี งดัง ไม่เล่นหรือไมล่ กุ จากท่ี นัง่ โดยไมไ่ ด้รับอนญุ าต 4. ตอ้ งมีความรบั ผิดชอบในงานที่ได้รับมอบหมาย ส่งตรงต่อเวลา คณุ ธรรม 1.นกั เรยี นมีความซอ่ื สัตย์ สุจรติ และตรงต่อเวลา 2. นกั เรียนมีวินัยในตนเอง - ผลลพั ธท์ ่ีคาดวา่ จะเกดิ ขึน้ กบั นกั เรียน (อยู่อยา่ งพอเพยี ง – สมดุลและพร้อมรบั การเปลีย่ นแปลงดา้ นตา่ ง ๆ) ดา้ นความรู้ (K) ดา้ นทกั ษะ กระบวนการ (P) ดา้ นคณุ ลักษณะ (A) 1. บอกความหมายของเลขยก 1. สามารถเช่ือมโยงความรูท้ าง 1. มีความรับผิดชอบต่องานที่ กาลังทม่ี เี ลขชีก้ าลังเปน็ จานวนเต็ม คณติ ศาสตร์กบั ศาสตรอ์ น่ื และนา ได้รบั มอบหมาย ได้ ใชใ้ นชีวติ จริงได้ 2. หาค่าของเลขยกกาลงั ทีม่ ีเลขช้ี 2. ใชค้ วามรู้ ทกั ษะ และ กาลังเปน็ จานวนเต็มได้ กระบวนการทางคณติ ศาสตรใ์ น การแก้ปญั หาได้อย่างเหมาะสม

บันทกึ หลังการจัดการเรยี นรู้ ชน้ั ม. 5/1 ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเวลาทีใ่ ชใ้ นการทากิจกรรม  ดี  พอใช้  ปรับปรุง ความเหมาะสมของสอ่ื การเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของเกณฑ์การประเมิน  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง อนื่ ๆ สรุปผลการประเมนิ ผเู้ รียน นกั เรียนจานวน คน คิดเป็นร้อยละ มีผลการเรียนรฯู้ อยใู่ นระดับ 1 นักเรียนจานวน คน คิดเปน็ ร้อยละ มีผลการเรยี นรูฯ้ อยใู่ นระดับ 2 นักเรียนจานวน คน คดิ เป็นร้อยละ มผี ลการเรียนรู้ฯ อยใู่ นระดบั 3 นกั เรียนจานวน คน คิดเป็นร้อยละ มีผลการเรียนร้ฯู อยใู่ นระดบั 4 สรุปโดยภาพรวมมีนกั เรียนจานวน คน คดิ เปน็ ร้อยละ ที่ผา่ นเกณฑร์ ะดับ 2 ข้นึ ไป ซึง่ สูง (ต่า) กว่าเกณฑ์ทกี่ าหนดไว้ร้อยละ มนี กั เรยี นจานวน คน คดิ เปน็ ร้อยละ ที่ไมผ่ ่านเกณฑ์ทีก่ าหนด ช้นั ม. 5/2 ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเวลาทใี่ ชใ้ นการทากจิ กรรม  ดี  พอใช้  ปรับปรุง ความเหมาะสมของสอ่ื การเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเกณฑก์ ารประเมิน  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ อ่นื ๆ สรปุ ผลการประเมินผู้เรียน นกั เรียนจานวน คน คิดเปน็ ร้อยละ มผี ลการเรยี นร้ฯู อยู่ในระดบั 1 นักเรียนจานวน คน คิดเปน็ รอ้ ยละ มผี ลการเรยี นรู้ฯ อยใู่ นระดบั 2 นักเรียนจานวน คน คดิ เปน็ ร้อยละ มผี ลการเรยี นรฯู้ อยู่ในระดบั 3

นักเรยี นจานวน คน คดิ เป็นรอ้ ยละ มผี ลการเรยี นรู้ฯ อยู่ในระดับ 4 สรปุ โดยภาพรวมมีนกั เรยี นจานวน คน คดิ เป็นร้อยละ ท่ีผ่านเกณฑร์ ะดับ 2 ขึน้ ไป ซึ่งสงู (ตา่ ) กวา่ เกณฑ์ทกี่ าหนดไวร้ อ้ ยละ มีนกั เรียนจานวน คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ ที่ไม่ผ่านเกณฑท์ กี่ าหนด ชนั้ ม. 5/3 ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเวลาทีใ่ ช้ในการทากิจกรรม  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของสอื่ การเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเกณฑก์ ารประเมิน  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ อืน่ ๆ สรุปผลการประเมนิ ผเู้ รียน นักเรยี นจานวน คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ มผี ลการเรียนรู้ฯ อยู่ในระดบั 1 นักเรยี นจานวน คน คิดเปน็ รอ้ ยละ มผี ลการเรยี นร้ฯู อยู่ในระดับ 2 นกั เรยี นจานวน คน คดิ เปน็ ร้อยละ มีผลการเรยี นรู้ฯ อยใู่ นระดับ 3 นกั เรยี นจานวน คน คดิ เป็นร้อยละ มผี ลการเรียนร้ฯู อยู่ในระดบั 4 สรุปโดยภาพรวมมีนักเรยี นจานวน คน คดิ เป็นรอ้ ยละ ทผี่ ่านเกณฑ์ระดับ 2 ขนึ้ ไป ซ่งึ สงู (ตา่ ) กว่าเกณฑ์ท่กี าหนดไว้ร้อยละ มนี ักเรียนจานวน คน คิดเป็นรอ้ ยละ ท่ไี ม่ผ่านเกณฑ์ท่กี าหนด ชั้น ม. 5/4 ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเวลาที่ใช้ในการทากิจกรรม  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของสื่อการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเกณฑ์การประเมิน  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ อ่ืน ๆ

สรุปผลการประเมนิ ผู้เรยี น นักเรียนจานวน คน คิดเปน็ ร้อยละ มผี ลการเรียนรู้ฯ อยู่ในระดับ 1 นกั เรยี นจานวน คน คดิ เป็นรอ้ ยละ มผี ลการเรียนรู้ฯ อยู่ในระดับ 2 นกั เรยี นจานวน คน คิดเปน็ ร้อยละ มีผลการเรียนรฯู้ อยู่ในระดับ 3 นักเรียนจานวน คน คิดเป็นร้อยละ มผี ลการเรยี นรฯู้ อยู่ในระดับ 4 สรุปโดยภาพรวมมีนกั เรียนจานวน คน คิดเปน็ ร้อยละ ทผ่ี ่านเกณฑร์ ะดับ 2 ขน้ึ ไป ซ่งึ สูง (ต่า) กวา่ เกณฑ์ท่ีกาหนดไว้ร้อยละ มีนกั เรียนจานวน คน คิดเป็นรอ้ ยละ ท่ีไม่ผา่ นเกณฑท์ ีก่ าหนด ช้ัน ม. 5/5 ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของเวลาที่ใชใ้ นการทากจิ กรรม  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของส่ือการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเกณฑก์ ารประเมนิ  ดี  พอใช้  ปรับปรุง อื่น ๆ สรุปผลการประเมินผ้เู รยี น นักเรยี นจานวน คน คดิ เป็นรอ้ ยละ มผี ลการเรยี นรฯู้ อยู่ในระดับ 1 นกั เรียนจานวน คน คดิ เป็นรอ้ ยละ มีผลการเรยี นรู้ฯ อยู่ในระดับ 2 นักเรียนจานวน คน คิดเป็นรอ้ ยละ มีผลการเรยี นรู้ฯ อยู่ในระดับ 3 นกั เรยี นจานวน คน คิดเปน็ ร้อยละ มีผลการเรยี นรู้ฯ อยใู่ นระดับ 4 สรปุ โดยภาพรวมมีนักเรียนจานวน คน คิดเปน็ รอ้ ยละ ทผ่ี า่ นเกณฑ์ระดับ 2 ขึ้นไป ซ่งึ สงู (ตา่ ) กวา่ เกณฑ์ทีก่ าหนดไว้ร้อยละ มนี กั เรยี นจานวน คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ ทไ่ี มผ่ ่านเกณฑท์ ่กี าหนด

ขอ้ สังเกต/ค้นพบ จาการตรวจผลงานของนักเรียนพบวา่ ชน้ั ม.5/1 นกั เรยี น คน บอกความหมายของเลขยกกาลังที่มเี ลขชก้ี าลังเป็นจานวนเต็มได้ - นกั เรียนผา่ นเกณฑร์ ะดับ 2 ข้ึนไป จานวน คน - นักเรยี นไมผ่ า่ นเกณฑร์ ะดบั 2 จานวน คน ชน้ั ม.5/2 นกั เรียน คน บอกความหมายของเลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขชก้ี าลังเปน็ จานวนเต็มได้ - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ระดับ 2 ขึ้นไป จานวน คน - นักเรียนไมผ่ ่านเกณฑ์ระดบั 2 จานวน คน ชน้ั ม.5/3 นักเรียน คน บอกความหมายของเลขยกกาลงั ที่มีเลขชก้ี าลงั เป็นจานวนเต็มได้ - นักเรียนผ่านเกณฑ์ระดบั 2 ขน้ึ ไป จานวน คน - นกั เรยี นไม่ผา่ นเกณฑร์ ะดับ 2 จานวน คน ชั้น ม.5/4 นักเรยี น คน บอกความหมายของเลขยกกาลังท่ีมเี ลขชก้ี าลังเปน็ จานวนเต็มได้ - นักเรียนผา่ นเกณฑ์ระดับ 2 ขึ้นไป จานวน คน - นักเรยี นไมผ่ ่านเกณฑ์ระดับ 2 จานวน คน ชัน้ ม.5/5 นกั เรียน คน บอกความหมายของเลขยกกาลังที่มเี ลขชกี้ าลงั เป็นจานวนเต็มได้ - นักเรยี นผ่านเกณฑ์ระดับ 2 ขน้ึ ไป จานวน คน - นกั เรยี นไม่ผา่ นเกณฑร์ ะดับ 2 จานวน คน ชน้ั ม.5/1 นักเรียน คน หาคา่ ของเลขยกกาลังทีม่ ีเลขชี้กาลงั เป็นจานวนเต็มได้ - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์ระดบั 2 ข้นึ ไป จานวน คน - นกั เรียนไม่ผา่ นเกณฑร์ ะดับ 2 จานวน คน ชน้ั ม.5/2 นักเรียน คน หาค่าของเลขยกกาลงั ที่มเี ลขชีก้ าลังเปน็ จานวนเตม็ ได้ - นกั เรียนผ่านเกณฑ์ระดับ 2 ขึ้นไป จานวน คน - นักเรยี นไม่ผา่ นเกณฑร์ ะดับ 2 จานวน คน ชนั้ ม.5/3 นักเรียน คน หาคา่ ของเลขยกกาลังทีม่ ีเลขชี้กาลังเปน็ จานวนเต็มได้ - นักเรยี นผ่านเกณฑร์ ะดับ 2 ขน้ึ ไป จานวน คน - นักเรยี นไม่ผ่านเกณฑ์ระดับ 2 จานวน คน ชน้ั ม.5/4 นักเรียน คน หาคา่ ของเลขยกกาลังทม่ี ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเต็มได้ - นกั เรียนผ่านเกณฑร์ ะดับ 2 ขึ้นไป จานวน คน - นกั เรยี นไมผ่ ่านเกณฑ์ระดบั 2 จานวน คน ชั้น ม.5/5 นกั เรยี น คน หาคา่ ของเลขยกกาลังท่มี ีเลขชกี้ าลังเป็นจานวนเตม็ ได้ - นกั เรยี นผ่านเกณฑ์ระดบั 2 ขึน้ ไป จานวน คน - นักเรียนไม่ผา่ นเกณฑร์ ะดบั 2 จานวน คน

ดา้ นทกั ษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์การประเมนิ ในแตล่ ะด้าน ดังน้ี ชน้ั ม.5/1 ทกั ษะการแกไ้ ขปญั หา - นักเรยี นผ่านเกณฑ์ดีมาก (ระดับ 4) จานวน คน คน - นักเรียนผา่ นเกณฑ์ดี (ระดับ 3) จานวน คน คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑ์พอใช้ (ระดับ 2) จานวน คน - นกั เรียนตอ้ งปรับปรุง (ระดบั 1) จานวน คน คน ทักษะการเช่ือมโยงทางคณิตศาสตร์ คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ดมี าก (ระดบั 4) จานวน คน คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑ์ดี (ระดบั 3) จานวน คน คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑ์พอใช้ (ระดบั 2) จานวน คน - นกั เรียนตอ้ งปรบั ปรงุ (ระดบั 1) จานวน คน คน ชน้ั ม.5/2 คน ทักษะการแกไ้ ขปญั หา คน คน - นักเรียนผ่านเกณฑ์ดมี าก (ระดบั 4) จานวน คน คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑด์ ี (ระดับ 3) จานวน คน - นักเรียนผา่ นเกณฑ์พอใช้ (ระดบั 2) จานวน คน คน - นักเรียนต้องปรับปรุง (ระดับ 1) จานวน ทกั ษะการเชื่อมโยงทางคณติ ศาสตร์ - นกั เรยี นผ่านเกณฑ์ดมี าก (ระดับ 4) จานวน - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์ดี (ระดบั 3) จานวน - นกั เรยี นผ่านเกณฑพ์ อใช้ (ระดบั 2) จานวน - นกั เรียนต้องปรับปรุง (ระดับ 1) จานวน ชนั้ ม.5/3 ทกั ษะการแก้ไขปญั หา - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ดมี าก (ระดับ 4) จานวน - นกั เรียนผ่านเกณฑด์ ี (ระดบั 3) จานวน - นักเรยี นผา่ นเกณฑ์พอใช้ (ระดบั 2) จานวน - นกั เรียนต้องปรับปรุง (ระดบั 1) จานวน ทกั ษะการเชื่อมโยงทางคณติ ศาสตร์ - นกั เรียนผ่านเกณฑด์ ีมาก (ระดบั 4) จานวน - นักเรยี นผ่านเกณฑด์ ี (ระดบั 3) จานวน - นกั เรยี นผ่านเกณฑ์พอใช้ (ระดับ 2) จานวน

- นกั เรยี นต้องปรับปรงุ (ระดบั 1) จานวน คน ช้นั ม.5/4 จานวน คน จานวน คน ทกั ษะการแก้ไขปัญหา จานวน คน จานวน คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ดมี าก (ระดบั 4) จานวน คน - นักเรียนผ่านเกณฑ์ดี (ระดับ 3) จานวน คน จานวน คน - นกั เรียนผ่านเกณฑ์พอใช้ (ระดบั 2) จานวน คน - นกั เรยี นต้องปรบั ปรงุ (ระดับ 1) จานวน คน จานวน คน ทกั ษะการเชอ่ื มโยงทางคณติ ศาสตร์ จานวน คน จานวน คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑด์ มี าก (ระดบั 4) จานวน คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑด์ ี (ระดับ 3) จานวน คน จานวน คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑ์พอใช้ (ระดับ 2) จานวน คน - นกั เรยี นต้องปรับปรุง (ระดบั 1) คน คน ชัน้ ม.5/5 คน คน ทักษะการแกไ้ ขปัญหา - นักเรียนผ่านเกณฑด์ มี าก (ระดับ 4) - นักเรียนผ่านเกณฑ์ดี (ระดับ 3) - นักเรียนผ่านเกณฑพ์ อใช้ (ระดับ 2) - นักเรียนต้องปรับปรงุ (ระดับ 1) ทกั ษะการเชื่อมโยงทางคณติ ศาสตร์ - นกั เรยี นผา่ นเกณฑด์ มี าก (ระดบั 4) - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ดี (ระดบั 3) - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์พอใช้ (ระดับ 2) - นกั เรียนตอ้ งปรบั ปรงุ (ระดบั 1) ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ นักเรียนผ่านเกณฑก์ ารประเมินในแตล่ ะดา้ น ดังน้ี ชนั้ ม.5/1 ความรบั ผดิ ชอบในการทางาน - นักเรยี นผ่านเกณฑ์ดมี าก (ระดับ 4) จานวน - นักเรียนผ่านเกณฑ์ดี (ระดับ 3) จานวน - นักเรยี นผ่านเกณฑพ์ อใช้ (ระดับ 2) จานวน - นกั เรยี นตอ้ งปรับปรงุ (ระดับ 1) จานวน

ชั้น ม.5/2 (ระดบั 4) จานวน คน ความรับผดิ ชอบในการทางาน (ระดบั 3) จานวน คน - นักเรียนผ่านเกณฑ์ดมี าก (ระดับ 2) จานวน คน - นกั เรียนผ่านเกณฑ์ดี (ระดบั 1) จานวน คน - นักเรียนผา่ นเกณฑ์พอใช้ - นกั เรยี นตอ้ งปรับปรุง (ระดบั 4) จานวน คน ชนั้ ม.5/3 (ระดบั 3) จานวน คน ความรบั ผิดชอบในการทางาน (ระดบั 2) จานวน คน - นักเรียนผา่ นเกณฑ์ดมี าก (ระดบั 1) จานวน คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑด์ ี - นักเรยี นผา่ นเกณฑ์พอใช้ (ระดับ 4) จานวน คน - นกั เรยี นตอ้ งปรบั ปรุง (ระดบั 3) จานวน คน ช้ัน ม.5/4 (ระดับ 2) จานวน คน ความรบั ผิดชอบในการทางาน (ระดบั 1) จานวน คน - นักเรียนผา่ นเกณฑ์ดีมาก - นักเรยี นผา่ นเกณฑด์ ี (ระดบั 4) จานวน คน - นักเรยี นผ่านเกณฑ์พอใช้ (ระดับ 3) จานวน คน - นักเรียนตอ้ งปรบั ปรงุ (ระดับ 2) จานวน คน ชนั้ ม.5/5 (ระดบั 1) จานวน คน ความรบั ผิดชอบในการทางาน - นกั เรียนผ่านเกณฑ์ดมี าก - นักเรยี นผ่านเกณฑ์ดี - นกั เรียนผ่านเกณฑ์พอใช้ - นักเรยี นตอ้ งปรับปรงุ แนวทางการแก้ไขปัญหาเพ่ือปรับปรุง ชั้น ม.5/1 1. นกั เรียนทไ่ี ด้คะแนนอยู่ในระดบั ที่ 2, 3 และ 4 ไดจ้ ากกิจกรรมสอนเสรมิ โดย  ใหท้ าแบบฝึกหดั เพิม่ เตมิ เป็นการบ้าน  2. นักเรยี นทีไ่ ดค้ ะแนนอยใู่ นระดบั ท่ี 1 ไดจ้ ากกิจกรรมสอนซอ่ ม โดย  ให้ทาแบบฝกึ หัดเพิ่มเติม เป็นการบ้าน 

3. ด้านทักษะกระบวนการ นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ 1 (ตอ้ งปรับปรุง) ครูไดอ้ ธิบายและชีแ้ จงเกณฑ์ ใหน้ ักเรยี นทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแกไ้ ขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑท์ า้ ยแผนการจัดการเรียนรู้ ในด้านทกั ษะการเชื่อมโยงทางคณติ ศาสตร์ และการคดิ วเิ คราะห์ 4. ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ 1 (ตอ้ งปรับปรงุ ) ครไู ด้อธบิ ายและชีแ้ จงเกณฑ์ ใหน้ ักเรียนทราบเปน็ รายบคุ คลวา่ นกั เรยี นจะตอ้ งแกไ้ ขและทาอย่างไรบา้ งตามเกณฑท์ ้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ในดา้ นการทางานเป็นระบบ ความรับผิดชอบในการทางาน ชัน้ ม.5/2 1. นักเรยี นทไ่ี ด้คะแนนอยู่ในระดับที่ 2, 3 และ 4 ได้จากกจิ กรรมสอนเสรมิ โดย  ให้ทาแบบฝกึ หดั เพิ่มเตมิ เปน็ การบา้ น  2. นักเรยี นที่ไดค้ ะแนนอยใู่ นระดบั ท่ี 1 ไดจ้ ากกิจกรรมสอนซ่อม โดย  ใหท้ าแบบฝึกหดั เพิ่มเติม เป็นการบ้าน  3. ดา้ นทกั ษะกระบวนการ นกั เรียนผ่านเกณฑ์ 1 (ต้องปรบั ปรงุ ) ครไู ด้อธิบายและชแ้ี จงเกณฑ์ ใหน้ กั เรียนทราบเปน็ รายบคุ คลวา่ นักเรียนจะตอ้ งแกไ้ ขและทาอย่างไรบา้ งตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ในด้านทักษะการเชอ่ื มโยงทางคณติ ศาสตร์ และการคดิ วเิ คราะห์ 4. ด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 (ต้องปรับปรงุ ) ครูไดอ้ ธิบายและชแ้ี จงเกณฑ์ ให้นกั เรยี นทราบเปน็ รายบคุ คลว่า นักเรียนจะต้องแกไ้ ขและทาอยา่ งไรบา้ งตามเกณฑท์ า้ ยแผนการจัดการเรยี นรู้ ในด้านการทางานเป็นระบบ ความรบั ผิดชอบในการทางาน ชั้น ม.5/3 1. นกั เรียนทไี่ ดค้ ะแนนอยใู่ นระดับที่ 2, 3 และ 4 ได้จากกิจกรรมสอนเสริมโดย  ให้ทาแบบฝึกหัดเพ่มิ เตมิ เปน็ การบ้าน  2. นกั เรยี นท่ีได้คะแนนอยู่ในระดับที่ 1 ไดจ้ ากกิจกรรมสอนซ่อม โดย  ให้ทาแบบฝกึ หดั เพม่ิ เติม เป็นการบา้ น  3. ด้านทกั ษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 (ตอ้ งปรับปรุง) ครูได้อธิบายและชแ้ี จงเกณฑ์ ใหน้ กั เรยี นทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรยี นจะตอ้ งแกไ้ ขและทาอยา่ งไรบา้ งตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ในดา้ นทักษะการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ และการคดิ วเิ คราะห์ 4. ด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ นกั เรียนผ่านเกณฑ์ 1 (ต้องปรับปรงุ ) ครูได้อธิบายและช้แี จงเกณฑ์ ให้นักเรยี นทราบเป็นรายบคุ คลว่า นกั เรยี นจะต้องแกไ้ ขและทาอยา่ งไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ในด้านการทางานเป็นระบบ ความรบั ผิดชอบในการทางาน

ชน้ั ม.5/4 1. นกั เรียนท่ีไดค้ ะแนนอยใู่ นระดบั ท่ี 2, 3 และ 4 ได้จากกิจกรรมสอนเสรมิ โดย  ใหท้ าแบบฝกึ หัดเพิ่มเติม เป็นการบา้ น  2. นักเรยี นท่ไี ด้คะแนนอยูใ่ นระดบั ที่ 1 ไดจ้ ากกจิ กรรมสอนซ่อม โดย  ให้ทาแบบฝึกหัดเพ่ิมเตมิ เปน็ การบา้ น  3. ด้านทกั ษะกระบวนการ นักเรยี นผ่านเกณฑ์ 1 (ต้องปรบั ปรุง) ครูได้อธิบายและช้แี จงเกณฑ์ ใหน้ ักเรยี นทราบเปน็ รายบุคคลว่า นกั เรยี นจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑท์ ้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ในด้านทักษะการเชื่อมโยงทางคณติ ศาสตร์ และการคิดวิเคราะห์ 4. ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ นกั เรียนผ่านเกณฑ์ 1 (ต้องปรับปรงุ ) ครูได้อธิบายและช้ีแจงเกณฑ์ ให้นกั เรยี นทราบเป็นรายบคุ คลว่า นกั เรยี นจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบา้ งตามเกณฑท์ า้ ยแผนการจัดการเรยี นรู้ ในดา้ นการทางานเปน็ ระบบ ความรับผิดชอบในการทางาน ช้ัน ม.5/5 1. นกั เรยี นท่ไี ดค้ ะแนนอยใู่ นระดบั ท่ี 2, 3 และ 4 ได้จากกิจกรรมสอนเสรมิ โดย  ใหท้ าแบบฝึกหดั เพิ่มเตมิ เป็นการบา้ น  2. นกั เรียนท่ไี ด้คะแนนอยู่ในระดับท่ี 1 ได้จากกจิ กรรมสอนซ่อม โดย  ใหท้ าแบบฝกึ หดั เพมิ่ เตมิ เป็นการบา้ น  3. ดา้ นทักษะกระบวนการ นกั เรียนผา่ นเกณฑ์ 1 (ตอ้ งปรบั ปรงุ ) ครไู ด้อธบิ ายและช้ีแจงเกณฑ์ ใหน้ ักเรยี นทราบเปน็ รายบุคคลวา่ นกั เรียนจะต้องแกไ้ ขและทาอยา่ งไรบ้างตามเกณฑท์ า้ ยแผนการจัดการเรยี นรู้ ในดา้ นทกั ษะการเชอื่ มโยงทางคณติ ศาสตร์ และการคิดวเิ คราะห์ 4. ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ นักเรยี นผ่านเกณฑ์ 1 (ตอ้ งปรับปรุง) ครูไดอ้ ธิบายและชแี้ จงเกณฑ์ ใหน้ ักเรยี นทราบเป็นรายบุคคลวา่ นักเรียนจะตอ้ งแกไ้ ขและทาอย่างไรบา้ งตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ในดา้ นการทางานเปน็ ระบบ ความรับผิดชอบในการทางาน ผลการพัฒนา พบวา่ นักเรยี นทีไ่ ด้ระดบั 1 จานวน คน จาก คน สามารถบอก ความหมายของเลขยกกาลังท่ีมีเลขช้ีก าลังเป็น จานวน เต็มได้ และได้ผลก ารเรียน รู้อยู่ใน ระดับ 2 ส่วนอีก คน ยงั ตอ้ งปรับปรงุ แกไ้ ขตอ่ ไปซ่ึงผสู้ อนไดแ้ นะนาให้ และปรบั ปรงุ งานอกี ครั้ง

พบว่านกั เรยี นท่ไี ดร้ ะดบั 2 จานวน คน จาก คน สามารถบ อก ความหมายของเลขยกกาลังทม่ี ีเลขชกี้ าลังเปน็ จานวนเต็มได้ ซึ่งผู้สอนไดแ้ นะนาให้ คน สามารถบ อก พบว่านกั เรยี นที่ไดร้ ะดบั 3 จานวน คน จาก คน สามารถบ อก ความหมายของเลขยกกาลงั ท่ีมีเลขชี้กาลงั เปน็ จานวนเต็มได้ ซงึ่ ผู้สอนไดแ้ นะนาให้ คน สามารถหาค่าของเลข คน พบวา่ นกั เรียนที่ได้ระดับ 4 จานวน คน จาก และ ความหมายของเลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้กี าลงั เป็นจานวนเต็มได้ซึง่ ผูส้ อนได้แนะนาให้ คน สามารถหาค่าของเลข พบว่านักเรยี นทีไ่ ด้ระดับ 1 จานวน คน จาก คน สามารถหาค่าของเลข ยกกาลงั ทม่ี ีเลขช้ีกาลงั เปน็ จานวนเต็มได้และไดผ้ ลการเรยี นรูอ้ ยู่ในระดับ 2 สว่ นอีก คน สามารถหาค่าของเลข ยังต้องปรบั ปรงุ แก้ไขตอ่ ไปซง่ึ ผ้สู อนได้แนะนาให้ ปรบั ปรงุ งานอกี ครงั้ พบวา่ นักเรยี นที่ไดร้ ะดับ 2 จานวน คน จาก ยกกาลงั ท่มี ีเลขชกี้ าลังเปน็ จานวนเตม็ ได้ ซ่ึงผ้สู อนได้แนะนาให้ พบวา่ นกั เรียนที่ได้ระดบั 3 จานวน คน จาก ยกกาลังที่มีเลขชก้ี าลงั เป็นจานวนเตม็ ได้ ซง่ึ ผู้สอนได้แนะนาให้ พบวา่ นักเรียนที่ได้ระดับ 4 จานวน คน จาก ยกกาลงั ทม่ี ีเลขชีก้ าลงั เปน็ จานวนเต็มได้ ซ่งึ ผ้สู อนไดแ้ นะนาให้ ลงชื่อ (นางสาวปวรศิ า กา๋ วงควนิ ) ผู้สอน

ชั่วโมง/คาบท่ี 4-5 เรือ่ ง รากที่ n ของจานวนจริง จดั การเรียนร้แู บบรว่ มมือ เทคนิค (Learning Together : LT) 1. นกั เรยี นแบง่ กลุ่มละ 2 – 3 คน โดยจัดใหค้ ละความสามารถ คนที่ 1 ทาหน้าทีต่ รวจคาตอบของคนที่ 2 คนท่ี 2 ทาหน้าทตี่ รวจคาตอบของคนท่ี 1 2. ครแู จ้งจดุ ประสงค์การเรยี นร้ใู ห้นักเรยี นรู้วา่ เม่ือจบชั่วโมงนีแ้ ล้วนกั เรยี นตอ้ งสามารถ (ใช้เวลา 5 นาท)ี 1) สอื่ สาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาเสนอเกีย่ วกับรากท่ี n ของจานวนจรงิ ได้ 2) เขยี นจานวนจริงใหอ้ ย่ใู นรูปอยา่ งงา่ ยโดยใช้สมบัติของรากท่ี n ของจานวนจริงได้ 3) บอกความหมายของรากท่ี n ของจานวนจริงและค่าหลกั ของรากท่ี n ของจานวนจริงได้ 4) บอกสมบตั ิของรากท่ี n ของจานวนจรงิ ได้ 5) หารากท่ี n ของจานวนจรงิ และคา่ หลักขิงรากที่ n ของจานวนจริงได้ 6) มีความรบั ผิดชอบตอ่ งานทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย 7) มีความสามารถในการแก้ปญั หา 3. ทบทวนความรูเ้ ร่อื ง บทนยิ ามและทฤษฎีบทของช่ัวโมงทผี่ ่านมา โดยถาม-ตอบระหวา่ งครกู บั นักเรยี น (ใช้เวลา 5 นาที) - บทนิยามที่ผา่ นมาไดก้ ล่าววา่ อย่างไร บทนยิ าม 1 ให้ a เป็นจานวนจริง และ n เปน็ จานวนเตม็ บวก “ a ยกกาลัง n ” หรอื “ a กาลัง n ” เขยี นแทนดว้ ย an มคี วามหมาย ดงั น้ี an = a  a  a ... a n ตวั a0 = 1 เมอ่ื a  0 =a n 1 เม่ือ a  0 an เรยี ก an วา่ เลขยกกาลัง a ว่าฐานของเลขยกกาลัง n ว่าเลขชี้กาลัง - ทฤษฎบี ทที่ผ่านมาไดก้ ลา่ วว่าอย่างไร ทฤษฎีบท 1 ให้ a,b เป็นจานวนจรงิ ที่ไม่เปน็ ศูนย์ และ m,n เป็น จานวนเตม็ จะไดว้ า่ 1. am  an  amn  2. am n  amn 3. a bn  an bn 4.  a n  an b bn 5. am  amn bn

4. ครูสนทนากบั นกั เรียน เก่ียวกบั เลขยกกาลังวา่ นกั เรยี นเคยพบหรอื เหน็ เลขยกลังในชีวิตจริงหรือไม่ โดยให้ นกั เรยี นแสดงความคิดเหน็ ไดอ้ ย่างอสิ ระ (ใช้เวลา 5 นาที) 5. ครอู ธิบายพร้อมยกตวั อยา่ ง (ใชเ้ วลา 30 นาที) เลขยกกาลังทม่ี ีเลขชก้ี าลงั เป็นจานวนเต็มน้นั ทางนกั คณติ ศาสตรไ์ ด้พสิ ูจนจ์ นไดบ้ ทนยิ ามทฤษฎี ตา่ ง ๆ ซ่ึงในเรอ่ื งน้ี ได้สรปุ บทนิยามไวด้ ังน้ี บทนยิ าม 2 ให้ x และ y เป็นจานวนจริง y เปน็ รากท่ีสองของ x ก็ต่อเม่ือ y2  x เนือ่ งจากกาลงั สองของจานวนจริงใด ๆ ต้องมากกว่าหรือเท่ากบั ศูนย์ จะเปน็ จานวนจรงิ ลบไมไ่ ด้ ดงั นน้ั จะ มรี ากที่สองของจานวนจริงบวกหรือศูนยเ์ ท่าน้ัน นน่ั คอื x ในบทนยิ ามข้างตน้ ต้องมากกว่าหรอื เทา่ กบั ศนู ยเ์ สมอ เชน่ 4 เปน็ รากทีส่ องของ 16 เพราะ 42 16  1 เปน็ รากท่ีสองของ 1 เพราะ   1 2  1 3 9  3 9 0 เป็นรากที่สองของ 0 เพราะ 02  0 ถ้า x  0 แลว้ x จะมรี ากทสี่ องที่มากกว่าหรือเท่ากบั ศูนย์เสมอ เรียกรากนี้ว่า รากท่ีสองทไี่ มเ่ ปน็ จานวน จรงิ ลบ ของ x และแทนดว้ ยสัญลักษณ์ x โดยเครือ่ งหมาย เรยี กวา่ เครอ่ื งหมายกรณฑ์ (radical sign) เมอื่ x เป็นจานวนจรงิ ใด ๆ จะได้  y2  y2 ดังนั้น ถ้ามีจานวนจรงิ y ยกกาลงั สอง แล้วได้ x กาลัง สองของ  y ก็จะเป็น x ดว้ ย ดงั น้นั สาหรับ x  0 จะมีรากท่ีสองของ x สองราก คือ x และ - x โดยที่ x เป็นจานวนจริงบวก และ - x เปน็ จานวนจริงลบ ถา้ x  0 แลว้ จะมีจานวนจริงจานวนเดยี ว คือ 0 เป็นรากที่สองของ x น่ันคือ x  0 ถา้ x  0 แล้วจะไม่มรี ากท่ีสองของ x ท่เี ป็นจานวนจริง ดงั นัน้ x  y เม่ือ x  0 หมายความวา่ y2  x และ y  0 ตวั อย่างที่ 1 จงหา 1) รากทีส่ องของ 16 2) รากทสี่ องของ 1 3) รากท่สี องของ 2 9 4) รากท่ีสองของ 3 วิธที า 1) เน่ืองจาก 42 16 และ  42 16 ดังน้ัน รากทสี่ องของ 16 คอื 4 และ -4 2) เนือ่ งจาก  1 2  1 และ   1 2  1 3 9  3 9 ดังนัน้ รากที่สองของ 1 คอื 1 และ  1 93 3

3) เนอ่ื งจาก  2 2  2 และ  2 2  2 ดงั น้ัน รากท่สี องของ 2 คือ 2 และ  2 4) เนื่องจาก  2 3 และ  3 2  3 3 ดงั นัน้ รากท่ีสองของ 3 คือ 3 และ  3 ตวั อย่างท่ี 2 จงหา 1) 9 2) 1 วธิ ที า 1) เนื่องจาก 32  9 25 และ 3  0 ดังนน้ั 9  3 2) เนอื่ งจาก 52  25 และ 5  0 ดงั นนั้ 25  5 จะได้ 1 1 25 5 ทฤษฎบี ท 2 ให้ x  0 และ y  0 จะได้ x  y  xy ทฤษฎบี ท 3 ให้ x  0 และ y  0 จะได้ x  x yy ตวั อยา่ งท่ี 3 จงเขยี นจานวนต่อไปนีใ้ หอ้ ย่ใู นรปู อยา่ งงา่ ย 1) 3  6 2) 14 วธิ ที า 1) 3  6  36  33 2  3 2 2 2) 14  14  7 22 ในกรณที ว่ั ไป รากที่ n ของจานวนจรงิ มบี ทนยิ ามดงั นี้ บทนยิ าม 3 ให้ x และ y เป็นจานวนจรงิ และ n เปน็ จานวนเตม็ ท่มี ากกวา่ 1 y เปน็ รากที่ n ของ x กต็ อ่ เมื่อ yn  x หมายเหตุ ถ้า n เปน็ จานวนคแี่ ลว้ รากที่ n ของ x ทเี่ ปน็ จานวนจรงิ จะมีรากเดยี วและถ้า n เปน็ จานวนค่แู ล้ว เมื่อ x  0 รากที่ n ของ x ทเ่ี ปน็ จานวนจริง จะมสี องราก ตวั อย่างที่ 4 จงพจิ ารณาว่า 1) 2 เปน็ รากที่ 4 ของ 16 หรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด วธิ ที า 2 เปน็ รากท่ี 4 ของ 16 เพราะ 24 16 2) -2 เป็นรากท่ี 4 ของ 16 หรือไม่ เพราะเหตใุ ด วธิ ที า 2 เปน็ รากท่ี 4 ของ 16 เพราะ  24 16 2) -3 เปน็ รากท่ี 5 ของ -243 หรือไม่ เพราะเหตุใด วธิ ที า -3 เป็นรากท่ี 5 ของ -243 เพราะ 35  243 4) 3 เป็นรากท่ี 5 ของ -243 หรือไม่ เพราะเหตุใด วธิ ีทา 3 เปน็ รากท่ี 5 ของ -243 เพราะ 35  243 และ 243 243

ตัวอยา่ งที่ 5 จงหา 1) รากที่ 4 ของ 16 วธิ ีทา เน่ืองจาก 24  16 และ  24 16 ดงั นั้น รากท่ี 4 ของ 16 มสี องราก คอื 2 และ -2 2) เนอ่ื งจาก  35  243 วิธีทา เน่ืองจาก 24  16 และ  24 16 ดังนน้ั รากท่ี 5 ของ -243 มรี ากเดยี ว คอื -3 คา่ หลกั ของรากท่ี n บทนิยาม 4 ให้ x , y เป็นจานวนจริง และ n เปน็ จานวนเต็มท่มี ากกวา่ 1 y เปน็ คา่ หลกั ของรากที่ n ของ x ก็ต่อเม่อื 1) y เปน็ รากที่ n ของ x 2) xy  0 ตวั อยา่ งท่ี 6 จงหา 1) ค่าหลกั ของรากท่ี 4 ของ 16 เน่อื งจากรากที่ 4 ของ 16 คือ 2 และ -2 และ 16(2) > 0 แต่ 16(2) < 0 ดังน้ัน ค่าหลกั ของรากท่ี 4 ของ 16 คอื 2 2) คา่ หลกั ของรากที่ 4 ของ -16 เนื่องจากจานวนจริงบวกและจานวนจริงลบยกกาลงั ด้วยจานวนคู่ จะได้ผลลพั ธ์เปน็ จานวนจริงบวก ดงั นั้นจึงไม่มีรากที่ 4 ของ -16 ในระบบจานวนจริง จะไดว้ า่ ไมม่ ีคา่ หลักของรากท่ี 4 ของ -16 ในระบบจานวนจรงิ ทฤษฎบี ท 4 ให้ x , y เปน็ จานวนจรงิ และ n เปน็ จานวนเตม็ ทีม่ ากกว่า 1 โดยที่ x และ y มีรากที่ n จะได้ n x  n y  n xy ทฤษฎบี ท 5 ให้ x , y เปน็ จานวนจรงิ และ n เป็นจานวนเต็มท่ีมากกวา่ 1 โดยที่ x และ y มรี ากที่ n และ y  0 จะได้ n x  n x ny y ตัวอย่างท่ี 7 จงหา 1) 125  555  5 5 2) 3 1000  3 101010  10 ตวั อยา่ งที่ 8 จงเขยี นจานวนต่อไปน้ใี ห้อยู่ในรปู อย่างงา่ ย 1) 3 2  3 3  3 23  3 6 2) 3 72  3 72  3 12 36 6

ตวั อยา่ งที่ 9 จงเขียนจานวนต่อไปนีใ้ หอ้ ย่ใู นรูปท่ีตัวสว่ นไม่ติดกรณฑ์ 1) 6  6  2  6 2  3 2 2 22 2 2) 15  15  15  3 3  153 3  153 3  53 3 3 9 3 33 3 33 3 3 3 333 3 ตัวอยา่ งที่ 10 จงเขียนจานวนต่อไปน้ใี ห้อย่ใู นรปู อยา่ งงา่ ย 1) 2 2  5 2  4 2  2  5  4 2  3 2 2) 4 3  2 = 4 3 2  3 3 33 = 4 32 3 3 =  4  2  3  3 = 14 3 3 ตวั อย่างที่ 11 จงเขยี น 3 5  7 2 5 3 2ใหอ้ ยู่ในรูปอยา่ งง่าย 1) 3 5  7 2 5 3 2 = 3 5  7 2 5 3 2 3 5  7 23 2 = 3 5 5 7 2 5 3 53 2 7 23 2 = 15 7 10  9 10  42 =  27  2 10 6. ให้นักเรียนแต่ละกลุม่ ทาแบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 1-3 หนา้ 17 เรือ่ ง รากที่ n ของจานวนจริง กาหนดเวลา ให้ 30 นาทีแลว้ แลกกบั เพ่อื นในกล่มุ ตรวจคาตอบ (ใช้เวลา 40 นาท)ี 7. ครถู ามนักเรียนเกีย่ วกับความรทู้ ีไ่ ดร้ บั ในวันนี้ พรอ้ มท้งั ครอู ธบิ ายเพ่มิ เติมให้สมบรู ณ์ (ใช้เวลา 15 นาที) บทนยิ าม 2 ให้ x และ y เป็นจานวนจริง y เป็นรากที่สองของ x กต็ อ่ เมอ่ื y2  x ทฤษฎบี ท 2 ให้ x  0 และ y  0 จะได้ x  y  xy ทฤษฎีบท 3 ให้ x  0 และ y  0 จะได้ x  x บทนิยาม 3 yy บทนยิ าม 4 ให้ x และ y เปน็ จานวนจรงิ และ n เปน็ จานวนเต็มท่ีมากกวา่ 1 y เป็นรากท่ี n ของ x ก็ต่อเมือ่ yn  x ให้ x , y เป็นจานวนจรงิ และ n เป็นจานวนเต็มท่มี ากกว่า 1 y เปน็ ค่าหลักของรากท่ี n ของ x กต็ ่อเมอ่ื 1) y เปน็ รากที่ n ของ x 2) xy  0

ทฤษฎบี ท 4 ให้ x , y เป็นจานวนจรงิ และ n เปน็ จานวนเตม็ ทีม่ ากกว่า 1 โดยท่ี ทฤษฎีบท 5 x และ y มรี ากที่ n จะได้ n x  n y  n xy ให้ x , y เป็นจานวนจรงิ และ n เปน็ จานวนเต็มท่มี ากกว่า 1 โดยที่ x และ y มีรากที่ n และ y  0 จะได้ n x  n x ny y 8. ให้นักเรียนแต่ละคนทาแบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 4-5 หน้า 17 ในหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 5 เป็นรายบุคคล ส่ือ/แหลง่ การเรียนรู้ 1. หนงั สือเรยี นชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 5 2. คลปิ VDO เรือ่ งเลขยกกาลัง การวัดผลและประเมนิ ผล การวดั ผล จดุ ประสงค์การเรียนรู้ วิธกี ารวัด เคร่อื งมือ 1. เขียนจานวนจริงใหอ้ ยใู่ นรูปอยา่ งงา่ ยโดยใช้ - ตรวจคาตอบของ - แบบฝึกหดั สมบตั ิของรากที่ n ของจานวนจริงได้ แบบฝึกหัดและใบงาน - ใบงาน 2. บอกความหมายของรากที่ n ของจานวน - ตรวจคาตอบของ - แบบฝึกหดั จรงิ และค่าหลักของรากที่ n ของจานวนจรงิ ได้ แบบฝกึ หดั 3. บอกสมบัติของรากท่ี n ของจานวนจริงได้ - ตรวจคาตอบของ - แบบฝกึ หดั แบบฝึกหัด 4. หารากที่ n ของจานวนจรงิ และค่าหลักขิง - แบบฝกึ หดั รากที่ n ของจานวนจริงได้ - ตรวจคาตอบของ 5. มีความรบั ผิดชอบตอ่ งานทไ่ี ดร้ บั มอบหมาย แบบฝกึ หดั - แบบสงั เกต พฤติกรรม - สงั เกตพฤติกรรม - แบบฝกึ หดั - แบบสงั เกต 6. ส่อื สาร สอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และ - ตรวจคาตอบของ พฤติกรรม นาเสนอเกยี่ วกับรากที่ n ของจานวนจริงได้ แบบฝกึ หัด - แบบสังเกต พฤตกิ รรม 7. มีความสามารถในการแก้ปญั หา - สงั เกตพฤตกิ รรม - สังเกตพฤตกิ รรม

เกณฑก์ ารประเมนิ ผล (รูบรกิ ส)์ ประเด็นการ (4) ระดับคุณภาพ (1) ประเมิน ดมี าก (3) (2) ปรบั ปรงุ ดี กาลังพฒั นา แบบฝกึ หัด / ทาไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง ทาได้อย่างถกู ต้อง ทาได้อยา่ งถกู ตอ้ ง ทาได้อยา่ งถกู ต้อง แบบฝึกทกั ษะ รอ้ ยละ 80 ข้นึ ไป รอ้ ยละ 70-79 รอ้ ยละ 40-69 ต่ากว่าร้อยละ 40 ใบงาน การแสดงวิธที า การแสดงวธิ ีทายงั การแสดงวธิ ีทาทย่ี งั การแสดงวธิ ที าท่ี ชดั เจน สมบูรณ์ ไมช่ ัดเจนนัก แต่ ไมช่ ดั เจนหรือไม่ ยงั ไมช่ ดั เจนแตอ่ ยู่ คาตอบถกู ตอ้ ง อยู่ในแนวทางที่ แสดงวธิ ที าคาตอบ ในแนวทางที่ ครบถว้ น ถกู ต้องครบถว้ น ถกู ต้องครบถ้วน หรือ ถูกต้องคาตอบ แสดงวิธีทาไดช้ ดั เจน ไมถ่ กู ต้อง สมบูรณแ์ ต่คาตอบ ไม่ถูกตอ้ ง มีความ ทางานเสร็จและสง่ ทางานเสรจ็ และสง่ ทางานเสร็จแต่ส่งช้า ทางานไมเ่ สร็จ รับผดิ ชอบตอ่ ตรงเวลา ตรงเวลา ทาไม่ถกู ตอ้ ง ส่งไม่ตรงเวลา งานทไ่ี ด้รบั ทาถูกต้อง ละเอยี ด ทาถกู ต้อง และไมม่ คี วาม ทาไม่ถกู ต้อง และ มอบหมายให้ ละเอยี ด ละเอียดในการ ไม่มีความละเอยี ด ได้ ทางาน ในการทางาน มีความ มีการวางแผน มกี ารวางแผน มกี ารวางแผน ไมม่ กี ารวางแผน รอบคอบใน การดาเนินการ การดาเนินการ การดาเนนิ การอยา่ ง การดาเนนิ การ การทางาน อย่างครบทุก อย่างถูกตอ้ ง ไมค่ รบทุกขัน้ ตอน อย่างไม่มีขัน้ ตอน ข้ันตอน และ แต่ไมค่ รบถว้ น มีความผิดพลาด ถกู ตอ้ ง ต้องแกไ้ ข เกณฑ์การตัดสิน - รายบคุ คล นักเรยี นมีผลการเรียนร้ไู มต่ า่ กว่าระดบั 2 จึงถือวา่ ผ่าน - รายกลุ่ม ร้อยละ....75....ของจานวนนกั เรยี นทัง้ หมดมีผลการเรยี นรูไ้ มต่ า่ กว่าระดบั 2

ขอ้ เสนอแนะ ใช้สอนได้ ควรปรับปรุง ลงช่อื ( นางสาวปวริศา กา๋ วงคว์ ิน ) หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ วนั ท่ี........เดอื น..............พ.ศ............ การบูรณาการหลักปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง 1. ครูผู้สอนใช้หลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี งในขั้นเตรียมการสอน/จัดการเรยี นรู้ ดงั น้ี หลักพอเพยี ง ความพอประมาณ เหตุผล มภี มู คิ มุ้ กันในตวั ทด่ี ี ประเดน็ เวลา เวลาที่ใช้ในการจดั กิจกรรม เวลาที่ใช้ในการจัดกิจกรรมการ ข้ันนาเขา้ สู่บทเรียน 15 การเรียนรู้ทงั้ หมดในแผนการ เรยี นรู้ ดังน้ี ข้ันนาเขา้ ส่บู ทเรยี น นาที นกั เรียนจะได้ น้ี 2 ชั่วโมง ความเหมาะสม ใชเ้ วลา 15 นาที ช้แี จง้ จดุ ประสงค์ ทบทวนความรพู้ ้ืนฐาน คอื ลายละเอียดในการเรียน 5 นาที และเปน็ การเตรียม ข้ันนาเขา้ สบู่ ทเรียน 15 นาที ทบทวนความรเู้ ดมิ เพือ่ เชือ่ มโยงกบั ความร้ใู นการเรียน ขัน้ สอน 70 นาที เรียนท่จี ะเรยี น 10 นาที ข้นั สอน ข้ันสอน 70 นาที ขั้นสรปุ 15 นาที 70 นาที เรม่ิ ด้วยการสนทนากบั นกั เรยี นสามารถ นักเรยี นเกีย่ วกับเรื่องที่จะเรยี นและ วเิ คราะห์ แกป้ ัญหาอนื่ เร่อื งที่ตอ้ งนามาเช่ือมโยงในการหา ๆ ได้ ขั้นสรปุ 15 นาที คาตอบ 10 นาที อธิบายตวั อยา่ งให้ นกั เรียนจะไดร้ บั ความรู้ นักเรียนอย่างละเอียดชดั เจน 20 ท่คี งทนและถกู หลักของ นาที แลว้ ใหน้ กั เรียนทาแบบฝกึ หัด คณิตศาสตร์ โดยมีครคู วบคมุ ดแู ลใหค้ าปรึกษา 40 นาที ข้นั สรุป 15 นาทใี หน้ ักเรียนรว่ มกนั สรุปโดยมคี รเู สรมิ ความร้ทู ่ีขาดหา และใหช้ ัดเจนมาขึ้น หลกั พอเพยี ง ความพอประมาณ เหตผุ ล มีภมู คิ มุ้ กนั ในตวั ทดี่ ี

ประเด็น 1.มคี วามเหมาะสมกบั เพราะหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษา การเรียนเรื่องเลขยก เนอ้ื หา นักเรียนชน้ั มธั ยมศกึ ษา ขน้ั พื้นฐานกาหนดไว้ในสาระท่ี 1 กาลังใหถ้ กู ต้องตามหลัก สอื่ /อุปกรณ์ - แบบฝึกทักษะ ปีท่ี 5 จานวนและพชี คณิต ทาใหน้ กั เรยี นสามารถ - แบบฝึกหดั 2.มคี วามเหมาะสมกับความรู้ ตวั ชี้วัด ค 1.1 ม.5/1 นาไปใชใ้ นการดาเนนิ ความรูท้ ี่ครู จาเปน็ ต้องมี พ้นื ฐานของนักเรียน ชีวิตประจาวัน คุณธรรมของครู 3.มีความเหมาะสมกบั เวลา มีความเหมาะสมกบั ชว่ งวัย การให้นกั เรียนไดเ้ รียนรู้จาก - นักเรยี นสามารถ ความตอ้ งการความสามารถ ตวั อยา่ งทาให้นกั เรยี นไดเ้ ห็นภาพ วเิ คราะห์โจทยป์ ญั หา และเรอื่ งทเี่ รียนของนักเรียน ชดั เจน เข้าใจมากขน้ึ ได้ทาดว้ ย จากการเรยี นและปัญหา ในระดบั ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5 ตนเอง อนื่ ได้ ครมู ีความรเู้ กย่ี วกบั หลกั สูตร เนื้อหาสาระและกิจกรรมการเรียนการสอน ครมู คี วามรใู้ นการวเิ คราะหน์ ักเรยี น และรู้ศกั ยภาพของนกั เรยี น ครูมีความร้ใู นเร่ืองรากที่ n ของจานวนจริง ครมู คี วามรใู้ นเรื่องการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ ครูมีความรู้ในเรือ่ งการวัดและประเมนิ ผล มคี วามขยัน รับผิดชอบในการสอน มีความเสยี สละ ไม่ปดิ บงั ความรู้ มีความเมตตาและปรารถนาดีตอ่ ศษิ ย์ มคี วามตั้งใจในการผลติ ส่อื การเรียนรใู้ ห้นา่ สนใจ มีความเพยี งพยายามทีจ่ ะม่งุ มน่ั ให้นกั เรยี นมีความรู้ มีความอดทนในสอน แนะนา ตรวจแก้ไขผลงานของนกั เรียน

- นักเรียนจะได้เรยี นรู้ทีจ่ ะอยูอ่ ย่างพอเพียงจากกจิ กรรมการเรยี นรู้ ดงั ต่อไปน้ี ผเู้ รยี นได้เรียนรู้หลักคดิ และฝึกปฏิบัตติ าม 3 หว่ ง 2 เง่ือนไข ดงั นี้ ความพอประมาณ มเี หตุผล มภี ูมิคุม้ กนั ในตวั ทีด่ ี 1.นักเรียนรู้จักบริหารเวลาในการศึกษา 1.นักเรียนมีเหตุผลในการ 1.นักเรยี นนาความร้เู รือ่ งเลขยกกาลัง ค ว า ม รู้ ท า กิ จ ก ร ร ม จ า ก ใบ ง า น หาคาตอบของเลขยกกาลัง ไปช่วยในการโจทย์ปัญหาอืน่ ได้ แบบฝึกหัด การทากิจกรรมกลุ่ม ได้ 2. นักเรยี นนาความรทู้ ไ่ี ดร้ บั จาก 2.นักเรียนทากิจกรรมได้เต็มศักยภาพ 2. นักเรยี นวิเคราะห์และ การเรยี นเรอ่ื งเลขยกกาลังพน้ื ฐาน ของตนเอง หาคาตอบไดอ้ ย่างสมเหตุ เพอื่ ประกอบการตดั สินใจในการทา 3.นักเรียนใช้วัสดุ อุปกรณ์ ในการทา สมผล กิจกรรม ไดโ้ ดยไมเ่ กดิ ปัจจยั เสยี่ ง กจิ กรรมอยา่ งประหยัด ความรทู้ ่ตี อ้ งมกี ่อนเรยี น 1.ต้องมสี มาธิ มคี วามตัง้ ใจ ในการเรียน 2.ตอ้ งมคี วามรอบคอบในการทางาน 3.ต้องมมี ารยาทในการทางาน ไม่สง่ เสยี งดงั ไม่เล่นหรอื ไมล่ ุกจากท่ี น่ังโดยไมไ่ ด้รับอนุญาต 4. ต้องมคี วามรบั ผดิ ชอบในงานทไี่ ดร้ บั มอบหมาย ส่งตรงต่อเวลา คณุ ธรรม 1.นกั เรยี นมีความซื่อสัตย์ สจุ รติ และตรงต่อเวลา 2. นักเรยี นมวี นิ ยั ในตนเอง - ผลลพั ธท์ ีค่ าดวา่ จะเกดิ ขน้ึ กับนกั เรยี น (อยอู่ ยา่ งพอเพยี ง – สมดุลและพร้อมรับการเปลย่ี นแปลงดา้ นต่าง ๆ) ด้านความรู้ (K) ดา้ นทกั ษะ กระบวนการ (P) ด้านคณุ ลกั ษณะ (A) 1. เขยี นจานวนจรงิ ใหอ้ ยู่ในรูป 1. สามารถเชอ่ื มโยงความรทู้ าง 1. มคี วามรับผดิ ชอบต่องานที่ อยา่ งง่ายโดยใช้สมบัติของรากท่ี n คณติ ศาสตร์กับศาสตรอ์ ืน่ และนา ได้รับมอบหมาย ของจานวนจริงได้ ใช้ในชีวติ จรงิ ได้ 2. มคี วามสามารถในการ 2. บอกความหมายของรากท่ี n 2. สอ่ื สาร สื่อความหมายทาง แก้ปัญหา ของจานวนจริงและค่าหลกั ของ คณติ ศาสตร์ และนาเสนอเก่ยี วกบั รากที่ n ของจานวนจริงได้ รากที่ n ของจานวนจริงได้ 3. บอกสมบัติของรากท่ี n ของ จานวนจรงิ ได้ 4. หารากที่ n ของจานวนจรงิ และ ค่าหลักขิงรากที่ n ของจานวนจรงิ ได้

บันทกึ หลังการจัดการเรยี นรู้ ชน้ั ม. 5/1 ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเวลาทีใ่ ชใ้ นการทากิจกรรม  ดี  พอใช้  ปรับปรุง ความเหมาะสมของสอื่ การเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเกณฑ์การประเมิน  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง อนื่ ๆ สรุปผลการประเมนิ ผเู้ รียน นกั เรียนจานวน คน คิดเป็นร้อยละ มีผลการเรียนรูฯ้ อยใู่ นระดับ 1 นักเรียนจานวน คน คิดเปน็ ร้อยละ มีผลการเรียนรู้ฯ อยใู่ นระดับ 2 นักเรียนจานวน คน คดิ เป็นร้อยละ มผี ลการเรียนรฯู้ อยู่ในระดบั 3 นกั เรียนจานวน คน คิดเป็นร้อยละ มีผลการเรียนรู้ฯ อยู่ในระดบั 4 สรุปโดยภาพรวมมีนกั เรียนจานวน คน คดิ เปน็ ร้อยละ ทีผ่ า่ นเกณฑร์ ะดับ 2 ข้นึ ไป ซึง่ สูง (ต่า) กว่าเกณฑ์ท่ีกาหนดไว้ร้อยละ มนี กั เรยี นจานวน คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ ที่ไมผ่ ่านเกณฑ์ทีก่ าหนด ช้นั ม. 5/2 ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของเวลาทใี่ ชใ้ นการทากจิ กรรม  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของสือ่ การเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเกณฑ์การประเมิน  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ อ่นื ๆ สรปุ ผลการประเมินผู้เรียน นกั เรยี นจานวน คน คิดเปน็ ร้อยละ มผี ลการเรียนรู้ฯ อยูใ่ นระดับ 1 นักเรยี นจานวน คน คิดเปน็ รอ้ ยละ มผี ลการเรยี นรู้ฯ อยู่ในระดบั 2 นักเรียนจานวน คน คดิ เป็นร้อยละ มผี ลการเรียนรฯู้ อยู่ในระดบั 3

นักเรียนจานวน คน คดิ เป็นรอ้ ยละ มผี ลการเรยี นรู้ฯ อยู่ในระดับ 4 สรปุ โดยภาพรวมมนี ักเรยี นจานวน คน คิดเปน็ รอ้ ยละ ที่ผ่านเกณฑ์ระดับ 2 ขึน้ ไป ซึ่งสงู (ตา่ ) กวา่ เกณฑ์ทก่ี าหนดไวร้ อ้ ยละ มีนกั เรียนจานวน คน คดิ เป็นร้อยละ ที่ไม่ผ่านเกณฑท์ ี่กาหนด ชนั้ ม. 5/3 ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเวลาท่ีใช้ในการทากิจกรรม  ดี  พอใช้  ปรับปรุง ความเหมาะสมของสอื่ การเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเกณฑ์การประเมิน  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง อืน่ ๆ สรุปผลการประเมินผูเ้ รียน นกั เรยี นจานวน คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ มผี ลการเรียนรฯู้ อยู่ในระดับ 1 นักเรยี นจานวน คน คิดเปน็ รอ้ ยละ มผี ลการเรยี นรูฯ้ อยใู่ นระดบั 2 นักเรยี นจานวน คน คดิ เปน็ ร้อยละ มีผลการเรยี นรฯู้ อยูใ่ นระดบั 3 นกั เรยี นจานวน คน คดิ เปน็ ร้อยละ มผี ลการเรียนรู้ฯ อยู่ในระดบั 4 สรุปโดยภาพรวมมนี ักเรยี นจานวน คน คิดเป็นร้อยละ ท่ีผ่านเกณฑร์ ะดับ 2 ขนึ้ ไป ซ่งึ สงู (ตา่ ) กวา่ เกณฑ์ทก่ี าหนดไว้ร้อยละ มนี ักเรยี นจานวน คน คิดเป็นรอ้ ยละ ท่ไี ม่ผ่านเกณฑท์ กี่ าหนด ชั้น ม. 5/4 ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเวลาทใ่ี ช้ในการทากิจกรรม  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของส่ือการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของเกณฑก์ ารประเมิน  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ อ่ืน ๆ

สรุปผลการประเมินผู้เรยี น นักเรียนจานวน คน คดิ เป็นร้อยละ มผี ลการเรียนรู้ฯ อยู่ในระดับ 1 นกั เรยี นจานวน คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ มผี ลการเรียนรู้ฯ อยู่ในระดบั 2 นกั เรยี นจานวน คน คดิ เป็นร้อยละ มีผลการเรียนรฯู้ อยใู่ นระดบั 3 นักเรียนจานวน คน คิดเป็นร้อยละ มผี ลการเรยี นรฯู้ อยู่ในระดบั 4 สรุปโดยภาพรวมมีนักเรยี นจานวน คน คิดเปน็ ร้อยละ ทผ่ี ่านเกณฑ์ระดับ 2 ขน้ึ ไป ซ่งึ สูง (ต่า) กวา่ เกณฑ์ทก่ี าหนดไว้ร้อยละ มีนกั เรียนจานวน คน คิดเป็นร้อยละ ท่ีไม่ผา่ นเกณฑท์ ีก่ าหนด ช้ัน ม. 5/4 ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของเวลาทใ่ี ชใ้ นการทากิจกรรม  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของส่ือการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรุง ความเหมาะสมของเกณฑก์ ารประเมนิ  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง อื่น ๆ สรุปผลการประเมนิ ผเู้ รียน นักเรยี นจานวน คน คิดเปน็ รอ้ ยละ มผี ลการเรยี นรฯู้ อยู่ในระดับ 1 นกั เรียนจานวน คน คิดเปน็ รอ้ ยละ มีผลการเรยี นรู้ฯ อยู่ในระดบั 2 นักเรียนจานวน คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ มีผลการเรยี นรู้ฯ อยูใ่ นระดบั 3 นกั เรยี นจานวน คน คดิ เป็นร้อยละ มีผลการเรยี นรู้ฯ อยู่ในระดบั 4 สรปุ โดยภาพรวมมีนักเรยี นจานวน คน คิดเปน็ รอ้ ยละ ทผ่ี ่านเกณฑร์ ะดบั 2 ขนึ้ ไป ซ่งึ สงู (ตา่ ) กวา่ เกณฑ์ทก่ี าหนดไว้รอ้ ยละ มนี กั เรยี นจานวน คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ ทไ่ี มผ่ ่านเกณฑท์ ่กี าหนด

ขอ้ สังเกต/ค้นพบ จาการตรวจผลงานของนักเรยี นพบว่า ชน้ั ม.5/1 นักเรียน คน สือ่ สาร ส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาเสนอเกี่ยวกับรากที่ n ของ จานวนจรงิ ได้ - นักเรียนผ่านเกณฑ์ระดับ 2 ขึ้นไป จานวน คน - นักเรยี นไม่ผ่านเกณฑ์ระดับ 2 จานวน คน ชั้น ม.5/2 นกั เรียน คน สื่อสาร ส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาเสนอเก่ียวกับรากท่ี n ของ จานวนจรงิ ได้ - นักเรียนผ่านเกณฑร์ ะดับ 2 ขึ้นไป จานวน คน - นักเรยี นไม่ผา่ นเกณฑร์ ะดบั 2 จานวน คน ชน้ั ม.5/3 นักเรียน คน ส่ือสาร ส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาเสนอเกี่ยวกับรากท่ี n ของ จานวนจริงได้ - นักเรยี นผ่านเกณฑ์ระดับ 2 ขน้ึ ไป จานวน คน - นักเรียนไม่ผ่านเกณฑ์ระดับ 2 จานวน คน ชน้ั ม.5/4 นักเรียน คน ส่ือสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาเสนอเก่ียวกับรากท่ี n ของ จานวนจรงิ ได้ - นกั เรียนผา่ นเกณฑร์ ะดบั 2 ขึ้นไป จานวน คน - นักเรียนไม่ผ่านเกณฑ์ระดับ 2 จานวน คน ชั้น ม.5/5 นกั เรียน คน สื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาเสนอเกี่ยวกับรากท่ี n ของ จานวนจริงได้ - นกั เรยี นผา่ นเกณฑร์ ะดบั 2 ขึ้นไป จานวน คน - นักเรยี นไม่ผา่ นเกณฑ์ระดบั 2 จานวน คน ชั้น ม.5/1 นกั เรยี น คน เขยี นจานวนจรงิ ให้อยใู่ นรปู อยา่ งงา่ ยโดยใช้สมบตั ิของรากที่ n ของจานวน จริงได้ - นักเรียนผา่ นเกณฑร์ ะดบั 2 ขน้ึ ไป จานวน คน - นกั เรยี นไม่ผา่ นเกณฑ์ระดบั 2 จานวน คน ช้ัน ม.5/2 นกั เรียน คน เขียนจานวนจริงให้อยใู่ นรปู อย่างงา่ ยโดยใชส้ มบตั ขิ องรากที่ n ของจานวน จริงได้ - นักเรยี นผ่านเกณฑร์ ะดบั 2 ขน้ึ ไป จานวน คน - นักเรียนไม่ผ่านเกณฑ์ระดบั 2 จานวน คน

ชนั้ ม.5/3 นักเรียน คน เขยี นจานวนจรงิ ใหอ้ ยใู่ นรปู อยา่ งง่ายโดยใช้สมบตั ขิ องรากที่ n ของจานวน จริงได้ - นกั เรยี นผ่านเกณฑ์ระดับ 2 ขน้ึ ไป จานวน คน - นกั เรียนไม่ผ่านเกณฑร์ ะดับ 2 จานวน คน ชั้น ม.5/4 นักเรยี น คน เขียนจานวนจริงให้อยู่ในรปู อย่างง่ายโดยใช้สมบัตขิ องรากท่ี n ของจานวน จริงได้ - นักเรยี นผา่ นเกณฑร์ ะดบั 2 ขึน้ ไป จานวน คน - นกั เรยี นไม่ผา่ นเกณฑ์ระดับ 2 จานวน คน ชั้น ม.5/5 นกั เรียน คน เขยี นจานวนจรงิ ใหอ้ ยู่ในรูปอยา่ งง่ายโดยใชส้ มบัติของรากท่ี n ของจานวน จรงิ ได้ - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ระดบั 2 ขึ้นไป จานวน คน - นักเรียนไมผ่ ่านเกณฑ์ระดบั 2 จานวน คน ชน้ั ม.5/1 นักเรยี น คน บอกความหมายของรากท่ี n ของจานวนจริงและคา่ หลักของรากท่ี n ของ จานวนจรงิ ได้ - นกั เรยี นผ่านเกณฑ์ระดบั 2 ขน้ึ ไป จานวน คน - นกั เรียนไม่ผ่านเกณฑ์ระดบั 2 จานวน คน ชน้ั ม.5/2 นักเรยี น คน บอกความหมายของรากท่ี n ของจานวนจริงและค่าหลกั ของรากท่ี n ของ จานวนจริงได้ - นกั เรียนผา่ นเกณฑร์ ะดับ 2 ขนึ้ ไป จานวน คน - นกั เรียนไม่ผ่านเกณฑ์ระดับ 2 จานวน คน ชั้น ม.5/3 นกั เรยี น คน บอกความหมายของรากท่ี n ของจานวนจรงิ และค่าหลักของรากท่ี n ของ จานวนจรงิ ได้ - นักเรยี นผ่านเกณฑร์ ะดับ 2 ขึน้ ไป จานวน คน - นักเรยี นไมผ่ า่ นเกณฑร์ ะดบั 2 จานวน คน ชั้น ม.5/4 นักเรียน คน บอกความหมายของรากท่ี n ของจานวนจริงและคา่ หลกั ของรากที่ n ของ จานวนจรงิ ได้ - นกั เรยี นผา่ นเกณฑร์ ะดบั 2 ขึ้นไป จานวน คน - นกั เรยี นไมผ่ ่านเกณฑร์ ะดับ 2 จานวน คน ช้ัน ม.5/5 นักเรียน คน บอกความหมายของรากที่ n ของจานวนจริงและค่าหลักของรากท่ี n ของ จานวนจรงิ ได้ - นกั เรียนผา่ นเกณฑร์ ะดบั 2 ขึ้นไป จานวน คน - นักเรียนไมผ่ ่านเกณฑร์ ะดบั 2 จานวน คน

ชนั้ ม.5/1 นักเรียน คน บอกสมบัติของรากท่ี n ของจานวนจริงได้ - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ระดบั 2 ขึ้นไป จานวน คน - นกั เรยี นไมผ่ ่านเกณฑ์ระดับ 2 จานวน คน ชน้ั ม.5/2 นกั เรียน คน บอกสมบัตขิ องรากที่ n ของจานวนจริงได้ - นักเรยี นผา่ นเกณฑ์ระดับ 2 ขน้ึ ไป จานวน คน - นักเรยี นไม่ผา่ นเกณฑ์ระดบั 2 จานวน คน ชั้น ม.5/3 นกั เรยี น คน บอกสมบัติของรากท่ี n ของจานวนจริงได้ - นักเรยี นผา่ นเกณฑ์ระดับ 2 ขึ้นไป จานวน คน - นกั เรยี นไมผ่ ่านเกณฑ์ระดบั 2 จานวน คน ชน้ั ม.5/4 นักเรยี น คน บอกสมบัติของรากท่ี n ของจานวนจริงได้ - นักเรียนผา่ นเกณฑ์ระดบั 2 ขน้ึ ไป จานวน คน - นกั เรียนไม่ผ่านเกณฑ์ระดบั 2 จานวน คน ชนั้ ม.5/5 นกั เรียน คน บอกสมบัติของรากท่ี n ของจานวนจริงได้ - นักเรียนผ่านเกณฑร์ ะดบั 2 ขึ้นไป จานวน คน - นักเรยี นไม่ผา่ นเกณฑ์ระดบั 2 จานวน คน ชั้น ม.5/1 นักเรียน คน หารากท่ี n ของจานวนจรงิ และคา่ หลักขงิ รากที่ n ของจานวนจรงิ ได้ - นักเรยี นผา่ นเกณฑร์ ะดับ 2 ข้ึนไป จานวน คน - นกั เรียนไมผ่ ่านเกณฑ์ระดบั 2 จานวน คน ชน้ั ม.5/2 นกั เรียน คน หารากท่ี n ของจานวนจรงิ และคา่ หลักขิงรากท่ี n ของจานวนจริงได้ - นักเรียนผ่านเกณฑ์ระดับ 2 ขน้ึ ไป จานวน คน - นกั เรยี นไม่ผ่านเกณฑ์ระดบั 2 จานวน คน ชน้ั ม.5/3 นกั เรียน คน หารากที่ n ของจานวนจรงิ และค่าหลักขงิ รากท่ี n ของจานวนจริงได้ - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์ระดบั 2 ขึ้นไป จานวน คน - นกั เรียนไมผ่ ่านเกณฑร์ ะดบั 2 จานวน คน ชั้น ม.5/4 นักเรียน คน หารากท่ี n ของจานวนจรงิ และคา่ หลกั ขิงรากท่ี n ของจานวนจรงิ ได้ - นักเรยี นผา่ นเกณฑ์ระดบั 2 ขึ้นไป จานวน คน - นักเรียนไม่ผ่านเกณฑร์ ะดับ 2 จานวน คน ช้นั ม.5/5 นกั เรียน คน หารากท่ี n ของจานวนจรงิ และคา่ หลกั ขิงรากท่ี n ของจานวนจรงิ ได้ - นกั เรียนผา่ นเกณฑร์ ะดับ 2 ขน้ึ ไป จานวน คน - นกั เรียนไมผ่ ่านเกณฑร์ ะดบั 2 จานวน คน