แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง

126 แผนการจัดการเรียนรู้ รายวชิ า คณติ ศาสตร์ รหสั วิชา ค 22101 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 2 เรอื่ ง ความรเู้ บอื้ งต้นเกีย่ วกับจานวนจรงิ ระดับช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2564 นางสาวสกาวนภา แสนใหม่ ตาแหน่ง พนักงานราชการ กล่มุ สาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ โรงเรียนราชประชานุเคราะห์ 31 จังหวดั เชียงใหม่ สานกั บรหิ ารงานการศกึ ษาพิเศษ สานักงานการศึกษาขนั้ พน้ื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

127 แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 6 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์รหัสวิชา ค 22101 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2564 หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 เรอ่ื ง ความรเู้ บือ้ งต้นเกีย่ วกับจานวนจรงิ เวลาเรียน 15 ช่ัวโมง เรื่อง จานวนตรรกยะ เวลาเรยี น 2 ช่วั โมง ********************************************************************************* ตวั ช้วี ดั /ผลการเรียนรทู้ คี่ าดหวงั สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณติ มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของ จานวนผลทีเ่ กดิ ขึ้นจากการดาเนนิ การ สมบตั ขิ องการดาเนินการและนาไปใช้ ตวั ชีว้ ัด ค1.1 ม.2/1 เขา้ ใจและใช้สมบัตขิ องเลขยกกาลงั ทมี่ เี ลขชี้กาลังเปน็ จานวนเต็มในการแกป้ ญั หา คณิตศาสตร์และปญั หาในชวี ิตจริง ค1.1 ม.2/2 เขา้ ใจจานวนจรงิ และความสมั พันธข์ องจานวนจริงและใช้สมบตั ิของจานวนจรงิ ในการ แกป้ ญั หาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวิตจริง จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. การเขียนเศษสว่ นในรูปทศนิยมซ้าได้ 2. การเขยี นทศนยิ มซา้ ในรูปเศษส่วนได้ 3. บอกไดว้ า่ จานวนท่ีกาหนดให้เปน็ จานวนตรรกยะหรือไม่ 4. มคี วามรอบคอบในการทางาน 5. มคี วามมคี วามมุ่งมน่ั ในการทางาน 6. มีความใฝ่เรยี นรู้ 7. มีความสามารถในการคิด 8. มคี วามสามารถในการแกป้ ัญหา 9. มคี วามสามารถในการเชอื่ มโยง สาระสาคัญ เศษสว่ นทกุ จานวน สามารถเขียนอยู่ในรูปทศนิยมซ้าได้ และทศนิยมซา้ ทุกจานวน สามารถเขียนให้อยใู่ น รปู ของเศษส่วนได้ จานวนตรรกยะ หมายถึง จานวนที่สามารถเขยี นในรปู เศษส่วน a เม่อื a และ b เป็นจานวนเตม็ และ b b 0 สาระการเรียนรู้ 1. สามารถเขียนเศษส่วนในรูปทศนยิ มซ้าได้ 2. สามารถเขยี นทศนิยมซา้ ในรูปเศษสว่ นได้ กิจกรรมการเรยี นรู้ (อธบิ ายให้ละเอียด ทกุ ขน้ั ตอน : ขนั้ นา ข้ันสอน ข้นั สรุป)

128 ชวั่ โมงท่ี 1 เรอ่ื ง จานวนตรรกยะ (การเขยี นเศษสว่ นในรูปทศนิยมซา้ ได้) กจิ กรรมนาเข้าสู่บทเรียน ( ขนั้ นา ) ครูแจง้ จดุ ประสงค์การเรียนรใู้ ห้นกั เรยี นทราบ พร้อมท้ังใหน้ ักเรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง ความรูเ้ บ้อื งตน้ เก่ียวกับจานวนจรงิ จานวน 20 ข้อ กิจกรรมพัฒนาการเรยี นรู้ ( ข้ันสอน ) 1. ทบทวนนักเรยี นในเรื่องเลขยกกาลงั และทฤษฎบี ทพีทาโกรสั 2. ครูสนทนากับนักเรยี นเกย่ี วกับการเปล่ยี นเศษสว่ นเปน็ ทศนิยมว่า สามารถเปล่ยี นเศษสว่ นเป็นทศนยิ มได้ โดยการนาตวั สว่ นไปหารตวั เศษ 3. ครสู ุ่มเรยี กนกั เรียนออกมาสาธิตเกี่ยวกบั การเปล่ียนเศษส่วนเป็นทศนยิ มโดยการหารยาว ประมาณ 3 - 5 คน เชน่ 9 , 7 ,  50 , 21 , 6 4 15 33 8 11 4. ครูซักถามนกั เรยี นว่า ผลลัพธท์ ี่เกดิ ข้ึนเป็นอย่างไร 5. ครูยกตัวอยา่ งเพิม่ เติมเก่ียวกับ การเปลยี่ นเศษส่วนเปน็ ทศนยิ มโดยการตงั้ หาร 1) 7  0.777... 9 16 2) 45  0.3555... 3) 171  1.7272... 99 9 4) 37  0.243243243... 5) 3  0.42857142857142... 4 6. ให้นกั เรียนสงั เกตผลลพั ธว์ า่ เปน็ อย่างไร และสรุปวา่ ผลลัพธด์ งั กล่าวะเรยี กว่า “ทศนยิ มซ้า” เขียน เศษส่วนให้อยใู่ นรปู ทศนิยมซ้าโดยใชส้ ัญลักษณ์ และอา่ นได้ ดังน้ี 1)  ( 0.7 อ่านว่า ศูนยจ์ ุดเจ็ด เจ็ดซ้า) 0.777...  0.7 2)  (0.35 อา่ นวา่ ศูนยจ์ ุดสามห้า ห้าซา้ ) 0.3555...  0.35 3)  (   อ่านว่า หนง่ึ จดุ เจ็ดสอง เจ็ดสองซ้า) 1.7272...  1.7 2 1. 7 2 4)  (  อา่ นว่าศูนย์จดุ สองสี่สาม สองส่สี ามซ้า) 0.243243243...  0.2 4 3 0.2 4 3 5) 0.42857142857142...   ( 0.   อา่ นวา่ ศนู ยจ์ ุดสสี่ องแปดห้าเจ็ดหนึ่ง 0.4 28571 4 28571 ส่ีสองแปดหา้ เจด็ หนง่ึ ซ้า) 7. ครูเปิดโอกาสใหน้ ักเรยี นซักถามขอ้ สงสัย 8. ใหน้ กั เรียนแตล่ ะคนทาใบงานที่ 2.1 เร่ือง การเขยี นเศษสว่ นใหอ้ ยใู่ นรปู ทศนิยม และเม่ือนกั เรยี น ทุกคน ทาเสร็จเรยี บรอ้ ยแล้ว ครสู ุ่มนักเรียนมาแสดงคาตอบหน้าห้องเรียน และเปิดโอกาสให้นักเรยี นซกั ถาม หากนักเรยี นยงั ไมเ่ ขา้ ใจ

129 9. ให้นกั เรียนทาแบบฝกึ หัดที่ 2.1 ขอ้ 1 ในหนงั สือเรียนสาระการเรียนรู้พืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ม. 2 เล่ม 1 เป็น การบา้ น กจิ กรรมความคดิ รวบยอด ( ข้นั สรปุ ) ใหน้ ักเรยี นร่วมกนั สรุปจนไดว้ า่ “สามารถเขยี นเศษสว่ นใหอ้ ยใู่ นรปู ทศนยิ มซา้ ได้และเขยี นทศนิยมซ้าให้อยู่ ในรปู เศษส่วนได้ “ ดังนน้ั จานวนตรรกยะ คือ จานวนท่ีเขียนแทนไดด้ ้วยเศษส่วนหรอื ทศนยิ มซา้ ช่ัวโมงท่ี 2 เรือ่ ง จานวนตรรกยะ (เขียนทศนิยมซ้าให้อยูใ่ นรปู เศษสว่ น) กิจกรรมนาเขา้ ส่บู ทเรยี น ( ขนั้ นา ) ทบทวนความรเู้ กย่ี วกับ การเขียนเศษสว่ นในรูปทศนิยม กิจกรรมพัฒนาการเรียนรู้ ( ขน้ั สอน ) 1. ใหค้ าแนะนาเพมิ่ เติมจากการตรวจใบงานท่ี 2.1 เรอ่ื ง การเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยม เมื่อพบ ข้อบกพร่องและแจ้งใหน้ ักเรยี นท่ที าผดิ แก้ไขใหถ้ ูกตอ้ ง 2. ครนู านักเรียนสนทนาเกี่ยวกับการเขยี นทศนยิ มซ้าศนู ย์ในรูปเศษส่วน โดยเขียนในรปู เศษสว่ นท่มี ี ตวั สว่ นเปน็ 10 , 100 , 1,000 , … ดังตวั อย่างต่อไปน้ี ตัวอย่างท่ี 1 จงเขียน 0.3• ให้อยู่ในรปู เศษส่วน วธิ ที า ให้ N = 0.3• N = 0.333 ………………………………… (1) นา 10 คณู ทัง้ สองขา้ งของสมการ (1) จะไดว้ ่า 10N = 3.333 ………………………………… (2) นาสมการ (2) – สมการ (1) จะได้ 10N – N = 3.333 – 0.333 9N = 3 N = 3 9 แต่ N = 0.3• นนั่ คอื N = 3 = 1 93 ดงั นัน้ 0.3• = 1 3 ตวั อยา่ งที่ 2 จงเขยี น 0.4• 2• ให้อยใู่ นรปู เศษส่วน วิธที า ให้ N = 0.4• 2• = 0.424242 ………………………………… (1) นา 100 คณู ท้งั สองข้างของสมการ (1) จะไดว้ า่ 100N = 42.424242 …………………………………(2) นาสมการ (2) - สมการ (1) จะได้ 100N – N = 42.424242 – 0.424242 99N = 42

130 N = 42 99 42 14 แต่ N = 0.4• 2• น่ันคอื N= 99  33 ดงั น้ัน   14 0.4 2 33 ตวั อย่างที่ 3 จงเขียน 0.2973 ให้อยใู่ นรปู เศษส่วน วธิ ที า ให้ N = 0.2973 = 0.29737373… (1) นา 10,000 คูณทัง้ สองขา้ งของสมการดว้ ย (สังเกตว่าจะคูณด้วยจานวนใดนั้น เม่ือคูณแลว้ ทศนยิ มชุดหลงั จุดของ สมการท่ี 1 จะเทา่ กบั สมการท่ี 2 ) 100N = 29.73737373… (2) 10,000N = 2973.737373… (3) จากสมการ (3) – (2) จะได้ 10,000N – 10N = (2973.737373… - 29.73737373… ) 9,900N = 2,973 – 29 N = 2973 29 9900 N = 2944 9900 N = 736 2475 น่ันคือ 0.2973 = 736 2475 3. เปดิ โอกาสให้นักเรียนซักถามข้อสงสยั 4. กาหนดโจทย์เก่ยี วกับทศนิยมซา้ บนกระดาน 3 ขอ้ และขอนักเรียนอาสาสมัครออกมาแสดงวิธีเปลย่ี น ทศนิยมซา้ ใหเ้ ป็นเศษสว่ น หากไม่มีใครอาสาให้ครทู าการสุ่มนักเรียนตามเลขท่ี ขณะทีต่ วั แทนนกั เรยี นออกมา แสดงวธิ ที า ครูชว่ ยชแ้ี นะหากพบข้อผดิ พลาด 5. ครูและนักเรียนท่เี หลอื เสริมแรงให้เพ่ือนดว้ ยการปรบมือและกล่าวชมเชย 6. ครูเปิดโอกาสให้นกั เรยี นซักถามขอ้ สงสัย 7. ให้นักเรียนทาใบงานที่ 2.2 เรอ่ื ง การเปล่ยี นทศนิยมซ้าเป็นเศษสว่ น 8. ครูใหค้ าแนะนาเพิ่มเตมิ จากการตรวจใบงานท่ี 2.2 เรอ่ื ง การเปล่ียนทศนยิ มซา้ เป็นเศษสว่ น เม่อื พบ ข้อบกพร่องและแจง้ ใหน้ ักเรยี นที่ทาผดิ แก้ไขใหถ้ ูกตอ้ ง 9. แบง่ กลมุ่ นกั เรยี นตามความสมัครใจประมาณกลุ่มละ 5 คน แตง่ ตง้ั ประธานกลมุ่ และเลขานกุ ารกลมุ่ สง่ ตวั แทนออกมารบั ใบงานท่ี 2.3 เรือ่ ง จานวนตรรกยะ 10. ใหแ้ ตล่ ะกลุ่มรว่ มกนั ระดมความคิดทาใบงานที่ 2.3 เร่ือง จานวนตรรกยะ แล้วสังเกตการเขียนทศนิยม ซ้าผสมในรปู เศษสว่ น และอภิปรายรว่ มกัน

131 11. ให้แตล่ ะกลุ่มสง่ ตัวแทนรายงานผลจากใบงานโดยครูสุ่มเลอื กข้อใหแ้ ตล่ ะกลมุ่ นาเสนอกล่มุ ละ 1 ขอ้ ขณะทน่ี กั เรยี นนาเสนอผลงาน ครูผ้สู อนคอยตรวจสอบความถกู ต้อง และใหค้ าชี้แนะหากนักเรียนนาเสนอผลงาน ไมถ่ ูกต้อง 12. ให้นักเรยี นทกุ คนช่วยกันตอบ ใบงานที่ 2.4 เรื่อง เป็นจานวนตรรกยะหรือไม่ 13. ใหน้ ักเรยี นทาแบบฝกึ หดั 2.1 ขอ้ 3 - 8 ในหนังสอื เรียนสาระการเรียนรู้พืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ม. 2 เล่ม 1 เป็นการบ้าน กจิ กรรมความคดิ รวบยอด ( ขัน้ สรปุ ) นักเรียนร่วมกันสรุปจนได้ว่า “สามารถเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยมซ้าได้และเขียนทศนิยมซ้าให้อยู่ใน รูปเศษส่วนได้ “ ดังนั้น จานวนตรรกยะ คือ จานวนท่ีเขียนแทนได้ในรูปเศษส่วนหรือทศนิยมซ้า น่ันคือ จานวน ตรรกยะ คอื จานวนท่ีเขยี นแทนได้ด้วยทศนยิ มซ้าหรือเศษสว่ น a เมอ่ื a และ b เปน็ จานวนเต็มและ b  0 ” b พร้อมทงั้ ให้นกั เรยี นบันทึกขน้ั ตอนการเปลี่ยนทศนยิ มซ้าเป็นเศษสว่ นทสี่ รุปไดล้ งในสมุด สอ่ื /แหล่งการเรียนรู้ 1. หนงั สือเรยี นสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ ม. 2 เลม่ 1 2. แบบทดสอบก่อนเรยี น เรื่อง ความรเู้ บื้องตน้ เกีย่ วกับจานวนจรงิ 3. ใบงานท่ี 2.1 เร่ือง การเขยี นเศษส่วนให้อยใู่ นรปู ทศนิยม 4. ใบงานท่ี 2.2 เร่ือง การเปล่ยี นทศนยิ มซา้ เปน็ เศษสว่ น 5. ใบงานท่ี 2.3 เร่ือง จานวนตรรกยะ 6. ใบงานท่ี 2.4 เรื่อง เป็นจานวนตรรกยะหรือไม่ การวัดผลและประเมินผล วธิ กี ารวดั เครือ่ งมอื การวดั ผล - แบบฝึกหัด จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ - ตรวจคาตอบของ - ใบงาน 1. สามารถเขียนเศษสว่ นในรปู ทศนยิ มซ้า แบบฝึกหดั ได้ - แบบฝึกหดั - ตรวจคาตอบใบงาน - ใบงาน 2. สามารถเขียนทศนยิ มซา้ ในรูปเศษสว่ น ได้ - ตรวจคาตอบของ - แบบสังเกตพฤติกรรม แบบฝึกหัด - แบบสังเกตพฤติกรรม 3. มีความรอบคอบในการทางาน - แบบฝกึ หัด 4. มคี วามมงุ่ มนั่ ในการทางาน - ตรวจคาตอบใบงาน 5.มคี วามสามารถในการคดิ - สงั เกตพฤตกิ รรม - สังเกตพฤติกรรม - ตรวจคาตอบของ แบบฝึกหดั

132 เกณฑ์การประเมินผล (รูบริกส)์ ระดับคณุ ภาพ ประเดน็ การประเมิน (4) (3) (2) (1) ดีมาก ดี กาลงั พัฒนา ปรับปรงุ แบบฝกึ หัด/ใบงาน ทาได้อย่างถูกต้อง ทาได้อยา่ ง ทาได้อยา่ ง ทาได้อยา่ งถูกต้อง ร้อยละ 80 ขน้ึ ไป ถูกต้องร้อยละ ถูกต้องร้อยละ ตา่ กวา่ รอ้ ยละ 40 70-79 40-69 มคี วามรอบคอบในการ มกี ารวางแผน มกี ารวางแผน มีการวางแผน ไมม่ ีการวางแผน ทางาน การดาเนนิ การ การดาเนนิ การ การดาเนนิ การ การดาเนินการ อยา่ งครบทุก อยา่ งถูกต้อง อย่างไม่ครบทุก อยา่ งไมม่ ีข้นั ตอน มี ข้ันตอน และ แตไ่ ม่ครบถ้วน ขัน้ ตอนและไม่ ความผิดพลาดต้อง ถูกต้อง ถูกต้อง แก้ไข มคี วามม่งุ มัน่ ในการ ทางานเสร็จและ ทางานเสรจ็ และ ทางานเสร็จแต่ ทางานไมเ่ สร็จ ทางาน ส่งตรงเวลา ทา สง่ ตรงเวลา ทา สง่ ช้า ทาไม่ สง่ ไมต่ รงเวลา ทา ถูกต้อง ละเอยี ด ถกู ต้อง ละเอยี ด ถูกต้อง และไม่ ไมถ่ ูกต้อง และไมม่ ี มีความละเอียด ความละเอียดใน ในการทางาน การทางาน เกณฑ์การตดั สนิ - รายบุคคล นักเรยี นมผี ลการเรียนรู้ไมต่ า่ กวา่ ระดบั 2 จงึ ถอื ว่าผ่าน - รายกลุ่ม ร้อยละ....75....ของจานวนนกั เรยี นทั้งหมดมีผลการเรียนรไู้ มต่ ่ากว่าระดับ 2 ข้อเสนอแนะ  ใช้สอนได้  ควรปรบั ปรุง ลงชอ่ื ( นางสาวปวรศิ า ก๋าวงค์วนิ ) หัวหนา้ กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ วนั ท.ี่ .......เดือน..............พ.ศ............

133 บนั ทกึ หลงั การจัดการเรียนรู้ ช้ัน ม. 2/1 ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเวลาที่ใช้ในการทากจิ กรรม  ดี  พอใช้  ปรับปรุง ความเหมาะสมของส่ือการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเกณฑ์การประเมนิ  ดี  พอใช้  ปรับปรุง อืน่ ๆ ..................................................................................................................... ....................................... สรุปผลการประเมินผ้เู รยี น นักเรยี นจานวน…….คน คิดเปน็ ร้อยละ………..มีผลการเรยี นรู้ฯ อยใู่ นระดับ 1 นักเรียนจานวน…….คน คิดเปน็ ร้อยละ………..มผี ลการเรยี นรู้ฯ อยู่ในระดับ 2 นักเรยี นจานวน…….คน คดิ เป็นรอ้ ยละ………..มีผลการเรียนรู้ฯ อยใู่ นระดับ 3 นกั เรยี นจานวน…….คน คดิ เปน็ ร้อยละ………..มีผลการเรยี นรฯู้ อยู่ในระดับ 4 สรุปโดยภาพรวมมีนกั เรยี นจานวน………คน คิดเป็นร้อยละ………ทผ่ี ่านเกณฑร์ ะดับ 2 ขน้ึ ไป ซ่ึงสงู (ตา่ ) กว่าเกณฑท์ ี่กาหนดไว้รอ้ ยละ………มนี ักเรยี นจานวน………คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ…… ท่ไี มผ่ า่ นเกณฑ์ที่กาหนด ชัน้ ม. 2/2 ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเวลาท่ีใชใ้ นการทากจิ กรรม  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของส่ือการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเกณฑ์การประเมิน  ดี  พอใช้  ปรับปรุง อนื่ ๆ ..................................................................................................................... ....................................... สรปุ ผลการประเมินผเู้ รียน นกั เรียนจานวน…….คน คิดเปน็ ร้อยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู้ อยู่ในระดับ 1 นกั เรียนจานวน…….คน คิดเป็นรอ้ ยละ………..มผี ลการเรียนร้ฯู อยใู่ นระดับ 2 นักเรยี นจานวน…….คน คิดเป็นร้อยละ………..มีผลการเรยี นรูฯ้ อยใู่ นระดับ 3 นักเรยี นจานวน…….คน คิดเป็นร้อยละ………..มีผลการเรยี นรฯู้ อยใู่ นระดับ 4 สรปุ โดยภาพรวมมนี ักเรยี นจานวน………คน คดิ เปน็ ร้อยละ………ท่ผี า่ นเกณฑร์ ะดบั 2 ขน้ึ ไป ซึ่งสงู (ตา่ ) กว่าเกณฑท์ ีก่ าหนดไวร้ อ้ ยละ………มนี กั เรียนจานวน………คน คิดเป็นร้อยละ…… ทไี่ ม่ผา่ นเกณฑ์ทก่ี าหนด

134 ชั้น ม. 2/3 ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเวลาท่ใี ช้ในการทากิจกรรม  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของสอื่ การเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเกณฑก์ ารประเมิน  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ อ่นื ๆ ....................................................................... ..................................................................................... สรุปผลการประเมินผเู้ รียน นักเรยี นจานวน…….คน คิดเป็นร้อยละ………..มผี ลการเรียนรฯู้ อย่ใู นระดับ 1 นกั เรียนจานวน…….คน คดิ เปน็ ร้อยละ………..มีผลการเรียนรูฯ้ อยู่ในระดับ 2 นกั เรียนจานวน…….คน คดิ เปน็ ร้อยละ………..มผี ลการเรียนรูฯ้ อยใู่ นระดับ 3 นกั เรียนจานวน…….คน คดิ เป็นร้อยละ………..มีผลการเรยี นรูฯ้ อย่ใู นระดับ 4 สรปุ โดยภาพรวมมีนกั เรยี นจานวน………คน คิดเป็นร้อยละ………ทีผ่ ่านเกณฑร์ ะดับ 2 ขึ้นไป ซึง่ สงู (ตา่ ) กวา่ เกณฑ์ทกี่ าหนดไวร้ ้อยละ………มนี กั เรียนจานวน………คน คิดเป็นรอ้ ยละ…… ทไี่ มผ่ า่ นเกณฑ์ที่กาหนด ชั้น ม. 2/4 ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเวลาท่ใี ช้ในการทากจิ กรรม  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของสื่อการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรุง ความเหมาะสมของเกณฑ์การประเมิน  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง อื่น ๆ ..................................................................................................................... ....................................... สรุปผลการประเมนิ ผเู้ รยี น นักเรียนจานวน…….คน คดิ เป็นรอ้ ยละ………..มผี ลการเรียนรฯู้ อยู่ในระดับ 1 นกั เรยี นจานวน…….คน คดิ เป็นร้อยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู้ อยูใ่ นระดับ 2 นกั เรยี นจานวน…….คน คดิ เปน็ ร้อยละ………..มีผลการเรียนรู้ฯ อยใู่ นระดับ 3 นกั เรยี นจานวน…….คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู้ อยู่ในระดับ 4 สรุปโดยภาพรวมมนี กั เรยี นจานวน………คน คดิ เป็นร้อยละ………ทผ่ี ่านเกณฑร์ ะดับ 2 ขึ้นไป ซงึ่ สูง (ตา่ ) กวา่ เกณฑท์ ่กี าหนดไวร้ อ้ ยละ………มนี กั เรยี นจานวน………คน คดิ เป็นรอ้ ยละ…… ทไ่ี ม่ผ่านเกณฑ์ทีก่ าหนด ชั้น ม. 2/5 ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของเวลาท่ใี ชใ้ นการทากจิ กรรม  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ

135 ความเหมาะสมของสอ่ื การเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรุง ความเหมาะสมของเกณฑก์ ารประเมนิ  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ อน่ื ๆ .......................................................................................................................... .................................. สรุปผลการประเมินผเู้ รยี น นักเรียนจานวน…….คน คิดเปน็ ร้อยละ………..มผี ลการเรียนรู้ฯ อยใู่ นระดับ 1 นักเรยี นจานวน…….คน คดิ เปน็ ร้อยละ………..มผี ลการเรยี นร้ฯู อยใู่ นระดับ 2 นักเรยี นจานวน…….คน คิดเป็นรอ้ ยละ………..มีผลการเรยี นรฯู้ อยู่ในระดับ 3 นกั เรียนจานวน…….คน คิดเปน็ ร้อยละ………..มีผลการเรยี นรฯู้ อยใู่ นระดับ 4 สรปุ โดยภาพรวมมนี กั เรียนจานวน………คน คดิ เปน็ ร้อยละ………ทผ่ี ่านเกณฑ์ระดับ 2 ขน้ึ ไป ซ่งึ สูง (ตา่ ) กว่าเกณฑท์ ่กี าหนดไว้ร้อยละ………มีนกั เรียนจานวน………คน คิดเป็นร้อยละ…… ทไ่ี ม่ผ่านเกณฑ์ทีก่ าหนด ขอ้ สงั เกต/ค้นพบ จาการตรวจผลงานของนกั เรยี นพบวา่ 1. ช้นั ม.2/1 นกั เรียน ............... คน สามารถพจิ ารณาปญั หาเกี่ยวกับการจัดสิ่งของตา่ ง ๆ - นกั เรียนผ่านเกณฑร์ ะดบั 2 ขึ้นไป จานวน ......................... คน - นกั เรยี นไมผ่ า่ นเกณฑร์ ะดับ 2 จานวน ......................... คน ชนั้ ม.2/2 นกั เรียน ............... คน สามารถพจิ ารณาปัญหาเกีย่ วกบั การจดั สิง่ ของตา่ ง ๆ - นกั เรียนผา่ นเกณฑร์ ะดบั 2 ขน้ึ ไป จานวน ......................... คน - นักเรียนไม่ผา่ นเกณฑร์ ะดบั 2 จานวน ......................... คน ช้ันม.2/3 นกั เรียน ............... คน สามารถพิจารณาปญั หาเก่ียวกับการจัดสิ่งของตา่ ง ๆ - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ระดบั 2 ขึ้นไป จานวน ......................... คน - นกั เรียนไม่ผ่านเกณฑ์ระดับ 2 จานวน ......................... คน ช้นั ม.2/4 นกั เรยี น ............... คน สามารถพิจารณาปัญหาเก่ียวกับการจัดส่ิงของตา่ ง ๆ - นกั เรียนผ่านเกณฑร์ ะดับ 2 ขน้ึ ไป จานวน ......................... คน - นักเรียนไมผ่ า่ นเกณฑ์ระดับ 2 จานวน ......................... คน ชั้นม.2/5 นกั เรยี น ............... คน สามารถพจิ ารณาปญั หาเกี่ยวกบั การจดั สิ่งของตา่ ง ๆ - นักเรยี นผ่านเกณฑ์ระดับ 2 ขน้ึ ไป จานวน ......................... คน - นักเรยี นไมผ่ ่านเกณฑร์ ะดับ 2 จานวน ......................... คน 2. ด้านทกั ษะกระบวนการ นักเรียนผา่ นเกณฑก์ ารประเมินในแต่ละดา้ น ดังนี้ ชน้ั ม.2/1 ทักษะในการคิด - นกั เรยี นผ่านเกณฑ์ดีมาก ( ระดับ 4 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผ่านเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรียนผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนต้องปรับปรุง ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ชน้ั ม.2/2 ทกั ษะในการคดิ - นกั เรียนผ่านเกณฑ์ดมี าก ( ระดับ 4 )จานวน ......................... คน

136 - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ดี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรียนผ่านเกณฑ์พอใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนต้องปรับปรงุ ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ชัน้ ม.2/3 ทักษะในการคดิ - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ดีมาก ( ระดบั 4 )จานวน ......................... คน - นกั เรียนผา่ นเกณฑด์ ี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนตอ้ งปรบั ปรุง ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ชั้น ม.2/4 ทกั ษะในการคิด - นักเรียนผา่ นเกณฑ์ดีมาก ( ระดบั 4 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผ่านเกณฑด์ ี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรยี นตอ้ งปรับปรงุ ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ชั้น ม.2/5 ทกั ษะในการคดิ - นกั เรียนผ่านเกณฑด์ มี าก ( ระดบั 4 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผ่านเกณฑด์ ี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรยี นตอ้ งปรบั ปรงุ ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน 3. ด้านคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ นกั เรียนผ่านเกณฑ์การประเมนิ ในแต่ละด้าน ดงั นี้ ชั้น ม.2/1 ความรอบคอบในการทางาน - นักเรยี นผ่านเกณฑด์ มี าก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนผา่ นเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑ์พอใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนตอ้ งปรับปรุง ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ความมงุ่ มัน่ ในการทางาน - นกั เรียนผ่านเกณฑด์ ีมาก ( ระดับ 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑด์ ี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนต้องปรับปรุง ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ชั้น ม.2/2 ความรอบคอบในการทางาน - นักเรยี นผ่านเกณฑด์ มี าก ( ระดับ 4 ) จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑด์ ี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑ์พอใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรยี นต้องปรบั ปรงุ ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน

137 ความม่งุ ม่นั ในการทางาน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑด์ ีมาก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์ดี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นตอ้ งปรับปรุง ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ช้นั ม.2/3 ความรอบคอบในการทางาน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ดมี าก ( ระดับ 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑด์ ี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผ่านเกณฑ์พอใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นตอ้ งปรับปรงุ ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ความมุง่ มั่นในการทางาน - นักเรียนผา่ นเกณฑด์ มี าก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนผา่ นเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นต้องปรบั ปรุง ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ชั้น ม.2/4 ความรอบคอบในการทางาน - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์ดมี าก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนผา่ นเกณฑด์ ี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผ่านเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นต้องปรบั ปรงุ ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ความมงุ่ มน่ั ในการทางาน - นักเรยี นผ่านเกณฑ์ดีมาก ( ระดับ 4 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนผ่านเกณฑด์ ี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นตอ้ งปรบั ปรุง ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ชน้ั ม.2/5 ความรอบคอบในการทางาน - นักเรยี นผา่ นเกณฑด์ มี าก ( ระดับ 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์ดี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผ่านเกณฑ์พอใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนต้องปรบั ปรงุ ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ความมุ่งมน่ั ในการทางาน - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์ดีมาก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑ์ดี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์พอใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนต้องปรับปรงุ ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน

138 แนวทางการแก้ไขปัญหาเพ่ือปรับปรงุ ชน้ั ม.2/1 1. นกั เรียนทไี่ ด้คะแนนอยูใ่ นระดบั ที่ 2 , 3 และ 4 ไดจ้ ากกจิ กรรมสอนเสรมิ โดย ใหท้ าแบบฝึกหดั เพิม่ เติม เป็นการบ้าน ............................................................................................................................... 2. นกั เรียนที่ได้คะแนนอยใู่ นระดับที่ 1 ไดจ้ ากกิจกรรมสอนซ่อม โดย ให้ทาแบบฝึกหดั เพม่ิ เติม เป็นการบา้ น .............................................................................................................................. 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและช้ีแจงเกณฑ์ ให้ นักเรยี นทราบเปน็ รายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ด้านทักษะการเชือ่ มโยงทางคณิตศาสตร์ และการคดิ วิเคราะห์ 4. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและช้ีแจง เกณฑ์ ใหน้ กั เรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการ เรียนรู้ ในดา้ นการทางานเปน็ ระบบ ความรอบคอบ ช้นั ม.2/2 1. นักเรยี นท่ีได้คะแนนอยู่ในระดับที่ 2 , 3 และ 4 ได้จากกจิ กรรมสอนเสรมิ โดย ใหท้ าแบบฝึกหัดเพิ่มเติม เป็นการบ้าน ............................................................................................................................... 2. นักเรียนทไ่ี ดค้ ะแนนอยูใ่ นระดบั ท่ี 1 ได้จากกิจกรรมสอนซอ่ ม โดย ให้ทาแบบฝึกหัดเพ่ิมเติม เปน็ การบ้าน .............................................................................................................................. 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจงเกณฑ์ ให้ นักเรียนทราบเป็นรายบคุ คลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ดา้ นทกั ษะการเชอ่ื มโยงทางคณติ ศาสตร์ และการคิดวิเคราะห์ 4. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจง เกณฑ์ ใหน้ กั เรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการ เรียนรู้ ในดา้ นการทางานเป็นระบบ ความรอบคอบ ช้ัน ม.2/3 1. นักเรียนทไ่ี ดค้ ะแนนอยูใ่ นระดบั ที่ 2 , 3 และ 4 ไดจ้ ากกิจกรรมสอนเสรมิ โดย ให้ทาแบบฝึกหัดเพ่มิ เตมิ เป็นการบา้ น ............................................................................................................................... 2. นักเรยี นทีไ่ ด้คะแนนอยใู่ นระดบั ท่ี 1 ไดจ้ ากกจิ กรรมสอนซอ่ ม โดย ใหท้ าแบบฝึกหดั เพม่ิ เตมิ เป็นการบ้าน ..............................................................................................................................

139 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจงเกณฑ์ ให้ นกั เรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ด้านทักษะการเชื่อมโยงทางคณติ ศาสตร์ และการคดิ วเิ คราะห์ 4. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและช้ีแจง เกณฑ์ ให้นักเรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการ เรียนรู้ ในด้านการทางานเป็นระบบ ความรอบคอบ ชั้น ม.2/4 1. นกั เรยี นทีไ่ ด้คะแนนอยูใ่ นระดับที่ 2 , 3 และ 4 ไดจ้ ากกิจกรรมสอนเสริมโดย ให้ทาแบบฝกึ หัดเพม่ิ เติม เปน็ การบา้ น ............................................................................................................................... 2. นักเรยี นทไ่ี ด้คะแนนอยใู่ นระดบั ท่ี 1 ไดจ้ ากกจิ กรรมสอนซ่อม โดย ใหท้ าแบบฝึกหดั เพ่ิมเติม เปน็ การบา้ น .............................................................................................................................. 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและช้ีแจงเกณฑ์ ให้ นกั เรยี นทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ด้านทักษะการเช่ือมโยงทางคณติ ศาสตร์ และการคิดวิเคราะห์ 4. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจง เกณฑ์ ให้นกั เรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการ เรยี นรู้ ในด้านการทางานเปน็ ระบบ ความรอบคอบ ผลการพฒั นา พบว่านักเรยี นทไี่ ด้ระดบั 1 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกี่ยวกับการจัดสิ่งของต่าง ๆนาความรู้เกี่ยวกับกฎเบื้องต้นเก่ียวกับการนับไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ท่ี กาหนดให้ได้ และได้ผลการเรียนรู้อยู่ในระดับ 2 ส่วนอีก........................... คน ยังต้องปรับปรุงแก้ไขต่อไปซึ่ง ผูส้ อนไดแ้ นะนาให้............................................................................................ และปรับปรงุ งานอกี คร้งั พบวา่ นักเรยี นท่ไี ด้ระดับ 2 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เก่ียวกับการจัดสิ่งของต่าง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบื้องต้นเก่ียวกับการนับไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ท่ี กาหนดให้ได้ ซ่ึงผู้สอนไดแ้ นะนาให้ พบว่านกั เรียนทไี่ ด้ระดบั 3 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เก่ียวกับการจัดสิ่งของต่าง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบื้องต้นเกี่ยวกับการนับใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ที่กาหนดให้ ได้ ซ่ึงผสู้ อนไดแ้ นะนาให้ พบวา่ นักเรยี นที่ไดร้ ะดบั 4 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกี่ยวกับการจัดสิ่งของต่าง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบ้ืองต้นเก่ียวกับการนับใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ท่ีกาหนดให้ ได้ ซ่ึงผสู้ อนไดแ้ นะนาให้ ชั้น ม.2/5 1. นกั เรียนทไ่ี ด้คะแนนอย่ใู นระดับท่ี 2 , 3 และ 4 ไดจ้ ากกิจกรรมสอนเสรมิ โดย ใหท้ าแบบฝกึ หัดเพ่ิมเตมิ เป็นการบา้ น ...............................................................................................................................

140 2. นกั เรียนท่ีไดค้ ะแนนอยูใ่ นระดับท่ี 1 ได้จากกิจกรรมสอนซอ่ ม โดย ใหท้ าแบบฝกึ หดั เพิ่มเติม เปน็ การบา้ น .............................................................................................................................. 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจงเกณฑ์ ให้ นกั เรียนทราบเป็นรายบคุ คลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ด้านทกั ษะการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ และการคิดวิเคราะห์ 4. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและช้ีแจง เกณฑ์ ใหน้ ักเรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการ เรยี นรู้ ในด้านการทางานเปน็ ระบบ ความรอบคอบ ผลการพัฒนา พบว่านกั เรยี นที่ได้ระดับ 1 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกี่ยวกับการจัดสิ่งของต่าง ๆนาความรู้เกี่ยวกับกฎเบื้องต้นเก่ียวกับการนับไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ที่ กาหนดให้ได้ และได้ผลการเรียนรู้อยู่ในระดับ 2 ส่วนอีก........................... คน ยังต้องปรับปรุงแก้ไขต่อไปซึ่ง ผ้สู อนได้แนะนาให้............................................................................................ และปรับปรุงงานอีกครงั้ พบว่านกั เรยี นที่ได้ระดับ 2 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกี่ยวกับการจัดส่ิงของต่าง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบ้ืองต้นเกี่ยวกับการนับไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ที่ กาหนดใหไ้ ด้ ซง่ึ ผู้สอนได้แนะนาให้ พบว่านักเรยี นท่ไี ด้ระดบั 3 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกี่ยวกับการจัดสิ่งของต่าง ๆนาความรู้เกี่ยวกับกฎเบื้องต้นเกี่ยวกับการนับใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ท่ีกาหนดให้ ได้ ซงึ่ ผสู้ อนได้แนะนาให้ พบว่านกั เรยี นที่ไดร้ ะดบั 4 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกี่ยวกับการจัดส่ิงของต่าง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบ้ืองต้นเก่ียวกับการนับใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ที่กาหนดให้ ได้ ซึง่ ผสู้ อนได้แนะนาให้ ลงชือ่ (นางสาวสกาวนภา แสนใหม่) ผู้สอน

141 หนว่ ยการเรียนรู้ เร่อื ง ความร้เู บ้ืองตน้ เก่ยี วกับจานวนจรงิ (ชั่วโมงท่ี 1) ใบงานท่ี 2.1 เรอ่ื ง การเขียนเศษส่วนใหอ้ ยู่ในรูปทศนยิ ม ระดับช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 2 จดุ ประสงค์ เขยี นเศษส่วนใหอ้ ยู่ในรูปทศนยิ มซ้าได้ คาช้ีแจง จงเขยี นเศษสว่ นตอ่ ไปน้ี ให้อยู่ในรูปทศนิยมและบอกดว้ ยวา่ เป็นทศนิยมซ้าแบบใด 1. 5 2. 8 3 10 11 18 3. 3 4. 7 5. 19 6. 241 8 15 16 17 7. 99 8. 9 9. 25 10. 15 11 37

142 หน่วยการเรยี นรู้ เรื่อง ความร้เู บื้องตน้ เกี่ยวกบั จานวนจรงิ (ช่ัวโมงท่ี 1) เฉลยใบงานที่ 2.1 เรอื่ ง การเขยี นเศษสว่ นใหอ้ ยู่ในรูปทศนยิ ม ระดับชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 2 จดุ ประสงค์ เขยี นเศษสว่ นใหอ้ ยู่ในรปู ทศนยิ มซ้าได้ คาช้ีแจง จงเขียนเศษสว่ นตอ่ ไปนี้ ใหอ้ ยใู่ นรปู ทศนิยมและบอกด้วยวา่ เปน็ ทศนยิ มซ้าแบบใด 1. 5 = 1.6666666666… =  3 1.6 2. 8 = 0.8 10 3. 11 3 = 3.6666666666… =  3.6 4. 18 = 2.571428571428571428...  7 = 2.571428 5. 19 = 2.375 8 6. 241= 15 16.6666666666… =  16.6 7. 16 =  99 0.1616161616… = 0.16 8. 17 =  9 1.8888888888… = 1.8 9. 25 =  11 2.2727272727… = 2.27 10. 15 =  37 0.405405405… = 0.405

143 หนว่ ยการเรียนรู้ เรื่อง ความรเู้ บอื้ งต้นเก่ียวกับจานวน (ชว่ั โมงท่ี 1) แบบฝกึ หัดที่ 2.1 เรอ่ื ง การเขียนเศษสว่ นให้อยใู่ นรูปทศนยิ ม ระดับชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ เขียนเศษสว่ นให้อยู่ในรปู ทศนยิ มซ้าได้ คาชแ้ี จง ให้เขียนเศษส่วนต่อไปนี้ในรปู ทศนยิ มซา้ ในรปู ที่ถูกต้องพร้อมเขียนคาอ่าน ข้อท่ี โจทย์ คาตอบ เขยี นในรปู ท่ถี ูกตอ้ ง คาอา่ น 1 3 235 12 2 3 4 33 83 275 7 15 28 20 31 11 13 20 1 66

144 หนว่ ยการเรยี นรู้ เรอ่ื ง ความรู้เบอื้ งต้นเก่ียวกบั จานวน (ชั่วโมงท่ี 1) เฉลยแบบฝกึ หดั ท่ี 2.1 เรอื่ ง การเขียนเศษสว่ นให้อยู่ในรปู ทศนยิ ม ระดับช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 2 จุดประสงค์การเรยี นรู้ เขยี นเศษส่วนใหอ้ ยูใ่ นรปู ทศนยิ มซ้าได้ คาชี้แจง ใหเ้ ขียนเศษส่วนต่อไปน้ีในรปู ทศนยิ มซา้ ในรปู ที่ถูกต้องพร้อมเขียนคาอ่าน ขอ้ ท่ี โจทย์ คาตอบ เขียนในรปู ท่ีถูกตอ้ ง คาอ่าน 1 0.33333… ศูนย์จุดสามสามซ้า 3 19.5833333….  235 0.66666666… 12 0.12121212… 0.3 2 0.30181818… 3 0.46666666…  สบิ เก้าจดุ ห้าแปสามสามซา้ 4 33 1.4 19.58 3 83 275  ศนู ยจ์ ุดหกหกซ้า 7 15 0.6 28 20  ศนู ยจ์ ดุ หนง่ึ สองหนึ่งสองซ้า 31 0.12 11 13  ศูนย์จุดสามศูนยห์ น่งึ แปดหนึ่ง 20 แปดซา้ 1 0.3018 66 ศูนยจ์ ดุ ส่ีหกหกซา้  0.4 6 1.4 หนึ่งจุดส่ี 2.8181818…  ศนู ย์จุดแปดหนึ่งแปดหนง่ึ แปดซ้า 0.65 0.818 0.65 ศูนย์จุดหกหา้ 0.0151515…  ศนู ยจ์ ุดศนู ย์หนึ่งหา้ หนึง่ ห้าซ้า 0.015

145 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 2 ความรู้เบื้องตน้ เกี่ยวกบั จานวนจริง (ช่ัวโมงที่ 2) ใบงานท่ี 2.2 เรื่อง การเปลีย่ นทศนยิ มซ้าเป็นเศษส่วน จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เขยี นทศนยิ มซา้ ใหอ้ ยู่ในรูปเศษส่วน คาชี้แจง จงเขียนทศนยิ มต่อไปน้ีให้อยู่ในรูปของเศษสว่ น 1.  0.62 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2.  0.123 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3.  0.212 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4.  4.61 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5.  0.522 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 6.  7.172 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

146 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 2 ความร้เู บื้องต้นเกี่ยวกับจานวนจริง (ชั่วโมงที่ 2) เฉลยใบงานที่ 2.2 เรอ่ื ง การเปลี่ยนทศนิยมซ้าเปน็ เศษสว่ น จุดประสงค์การเรียนรู้ เขียนทศนยิ มซ้าใหอ้ ยู่ในรูปเศษสว่ น คาช้ีแจง จงเขียนทศนิยมต่อไปน้ีให้อยู่ในรูปของเศษส่วน 1. 62 99 123 2. 999 3. 191 990 4. 4 55 90 5. 522 999 6. 7 171 990

147 หนว่ ยการเรยี นรู้ เรอ่ื ง ความรเู้ บือ้ งต้นเก่ียวกบั จานวน (ชั่วโมงท่ี 2) ใบงานท่ี 2.3 เรอื่ ง จานวนตรรกยะ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 1. บอกได้วา่ จานวนท่ีกาหนดให้เป็นจานวนตรรกยะหรอื ไม่ 2. ยกตวั อย่างจานวนตรรกได้ คาชีแ้ จง จงทาเครื่องหมาย  ลงในชอ่ งใหถ้ ูกตอ้ ง ข้อ จานวนที่กาหนด เป็นจานวนตรรกยะ ไมเ่ ปน็ จานวนตรรกยะ 1 2.015 2 -10 3 8.3 4 -1.3 5  1.3 6 22 7 70 8 0.131331333313333 9 -20 10 

148 หนว่ ยการเรยี นรู้ เร่ือง ความร้เู บ้อื งตน้ เกี่ยวกบั จานวน (ช่ัวโมงท่ี 2) เฉลยใบงานท่ี 2.3 เรอ่ื ง จานวนตรรกยะ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 1.บอกได้ว่าจานวนที่กาหนดให้เปน็ จานวนตรรกยะหรือไม่ 2.ยกตวั อยา่ งจานวนตรรกยะได้ คาช้ีแจง จงทาเครื่องหมาย  ลงในชอ่ งใหถ้ ูกต้อง ขอ้ จานวนทีก่ าหนด เปน็ จานวนตรรกยะ ไมเ่ ปน็ จานวนตรรกยะ  1 2.015     2 -10   3 8.3  4 -1.3  5   1.3 6 22 7 70 8 0.131331333313333 9 -20 10 

149 หน่วยการเรยี นรู้ เรอื่ ง ความร้เู บื้องตน้ เกีย่ วกบั จานวน (ชั่วโมงท่ี 2) ใบงานท่ี 2.4 เรอ่ื ง เป็นจานวนตรรกยะหรือไม่ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 1.บอกไดว้ า่ จานวนที่กาหนดให้เปน็ จานวนตรรกยะหรอื ไม่ 2.ยกตัวอย่างจานวนตรรกยะได้ คาช้ีแจง จงตอบตาถามต่อไปนี้ให้ถกู ต้อง 1. ใหค้ าดการณว์ า่ ผลลพั ธใ์ นแตล่ ะข้อต่อไปน้ี เปน็ จานวนตรรกยะหรอื ไม่ 1. ผลบวกของจานวนตรรกยะกับจานวนตรรกยะ ตอบ .................................................................................................................... 2. ผลต่างของจานวนตรรกยะกับจานวนตรรกยะ ตอบ .................................................................................................................... 3. ผลคณู ของของจานวนตรรกยะกบั จานวนตรรกยะ ตอบ .................................................................................................................... 4. จานวนตรรกยะหารดว้ ยจานวนตรรกยะที่ไมเ่ ท่ากบั ศูนย์ ตอบ .................................................................................................................... 2. กาหนดข้อมลู ดังต่อไปน้ี เดือนซื้อผา้ เช็ดตวั ขนาดเลก็ 15 ผนื เพ่อื เปน็ ของขวญั ปีใหม่ให้เพ่อื นสนิท คณุ แมถ่ ามเดือนว่าซ้อื มาผนื เท่าไร เดือนจงึ ไปดูใบเสร็จ ปรากฏว่าตัวเลขขา้ งหนา้ สุดและหลงั สุดเลือนหายไป เหลือเพียงตวั เลขหน้าจดุ ทศนิยมสองตัว และหลังจุดทศนิยม หน่งึ ตวั คือ _86.2_ เดือนจึงบอกคุณแม่ว่า เคยคานวณราคา แลว้ ผืนละเกือบ 46 บาท นักเรียนคิดวา่ ราคาจริงผืนละเท่าใด และหาคาตอบได้อย่างไร ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................................................................. . ............................................................................................................................. .................................................

150 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 2 ความรู้เบือ้ งต้นเก่ยี วกบั จานวนจริง (ช่ัวโมงที่ 2) เฉลยใบงานท่ี 2.4 เรือ่ ง เปน็ จานวนตรรกยะหรือไม่ จุดประสงค์การเรียนรู้ 1.บอกได้วา่ จานวนท่ีกาหนดใหเ้ ปน็ จานวนตรรกยะหรือไม่ 2.ยกตวั อยา่ งจานวนตรรกได้ คาชแี้ จง จงตอบตาถามต่อไปนี้ใหถ้ กู ต้อง 1. ให้คาดการณว์ ่าผลลัพธใ์ นแต่ละข้อต่อไปนี้ เปน็ จานวนตรรกยะหรือไม่ 1. ผลบวกของจานวนตรรกยะกับจานวนตรรกยะ ตอบ เปน็ 2. ผลต่างของจานวนตรรกยะกบั จานวนตรรกยะ ตอบ เปน็ 3. ผลคณู ของของจานวนตรรกยะกับจานวนตรรกยะ ตอบ เป็น 4. จานวนตรรกยะหารด้วยจานวนตรรกยะที่ไมเ่ ทา่ กับศูนย์ ตอบ เป็น 2. กาหนดข้อมลู ดังต่อไปน้ี เดอื นซื้อผ้าเชด็ ตวั ขนาดเลก็ 15 ผืน เพ่อื เป็นของขวญั ปีใหม่ใหเ้ พ่ือนสนิท คุณแม่ถามเดือนว่าซอื้ มาผนื เทา่ ไร เดอื นจงึ ไปดใู บเสรจ็ ปรากฏว่าตวั เลขขา้ งหน้าสุดและหลงั สดุ เลอื นหายไป เหลือเพยี งตวั เลขหน้าจุดทศนิยมสองตวั และหลังจดุ ทศนยิ ม หนึง่ ตวั คือ _86.2_ เดือนจึงบอกคุณแมว่ ่า เคยคานวณราคา แล้วผืนละเกือบ 46 บาท นกั เรียนคิดวา่ ราคาจริงผนื ละเท่าใด และหาคาตอบไดอ้ ย่างไร ตอบ ผืนละ 45.75 หาคาตอบโดยนา 15 ไปคณู 4 จะได้ 60 ตัวเลขขา้ งหนา้ สุดจงึ เป็น 6 จากน้ันจงึ นา 15 ไปหาร 686.2 จะได้ตวั เลขขา้ งหลงั สุดเป็น 5 และได้ผลลพั ธ์ เป็น 45.75

151 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 2 ความรเู้ บื้องต้นเกย่ี วกับจานวนจรงิ (ชัว่ โมงท่ี 1) แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง ความรู้เบ้ืองต้นเก่ียวกับจานวนจริง คาสง่ั ให้เลอื กคาตอบทีถ่ ูกต้องทส่ี ุดเพียงคาตอบเดยี ว 1. จานวนใดเป็นจานวนอตรรกยะทุกจานวน ข. 123.234234... , 5 ,  ก. 0.2999... , 3 27 ,  ค. 0.2626626662... , 3 3 ,  ง. 80.5656... , 16  3 8 ,  2. จานวนในขอ้ ใดเป็นจานวนอตรรกยะ ก. 125 ข. 4  3  8 ง. 16  3 5 ค.  32 3. เขียน  143 ใหอ้ ยใู่ นรูปทศนิยมได้ตรงกบั ข้อใด 999 ก.  ข.   0.413  0.14 3 ค.  ง.   0.143  0.14 3 4. เขียน   ใหอ้ ย่ใู นรปู เศษสว่ นได้ตรงกบั ขอ้ ใด 7.171 ก.  787 ข.  797 111 111 ค.  796 ง.  796 111 333 5. ข้อใดถูกต้องเกย่ี วกบั รากท่ีสอง ก. a2  a,a ข. a2   a ค. x4  x2 ง. x4   x2 6. รากทีส่ องของ 729 ตรงกบั ข้อใด ข. -27 ก. 27 ง. -37 ค. 37 ข. -35 7. คา่ ของ  1,225 ตรงกบั ข้อใด ง. -25 ก. 35 ค. 25 ข. 100 ง. 1000 8. ค่าของ 10,000 ตรงกับขอ้ ใด ก. 100 , -100 ค. -100

152 9. ค่าของ 3 1,728 มีคา่ ตรงกับขอ้ ใด ก. 12 ข. 22 ง. 42 ค. 32 ข. 0.1234444… 10. เขียน  ได้ตรงกับข้อใด ง. 0.12341234… 0.1234 ก. 0.1234… ค. 0.123412341234 11. เขียน  ได้ตรงกับขอ้ ใด 0.543 ก. 5 ข. 538 9 900 ค. 538 ง. 543 990 990 12. เขยี น 167 ไดต้ รงกับข้อใด  999 0.167 ก. 0.167 ข. ค.  ง. 0.1 67 0.167 13. เขียน 122 ให้อยูใ่ นรูปทศนิยมไดต้ รงกบั ข้อใด 11  ก. 11.999… ข. 11.90 ค.  ง. 11.0909 11. 0 9 14. เขยี น 0.515151… ให้อยใู่ นรูปเศษสว่ นได้ตรงกับข้อใด ก. 17 ข. 16 30 33 ค. 17 ง. 5,151 33 10,000 15. ค่าของ 3  27 มีค่าตรงกับข้อใด ข. -9 ก. -27 ง. 3 ค. -3 16. ถา้ x3   2,197 แลว้ x2 มคี ่าตรงกบั ข้อใด ก. -13 ข. 26 ค. 169 ง. 338

153 17. ค่าของ 3  0.0083 มีค่าตรงกับข้อใด ก. -0.008 ข. -0.002 -0.2 ค. -0.02 ง. -18 18. รากท่ีสามของ –5,832 มีค่าตรงกบั ข้อใด 28 ก. -28 ข. 27 45 ค. 18 ง. 1 19. ถา้ 3 x  9 แลว้ x มคี า่ ตรงกับขอ้ ใด 27 27 ก. 18 ข. ค. 36 ง. 20. กาหนด 3 x  3 จงหาค่า x มีค่าตรงกับข้อใด ก. 1 ข. 3 ค. 9 ง.

154 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 ความรู้เบ้อื งต้นเก่ยี วกับจานวนจรงิ เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น เรอ่ื ง ความรู้เบ้ืองต้นเกี่ยวกับจานวนจรงิ ข้อที่ เฉลย ขอ้ ที่ เฉลย 1 ค 11 ค 2 ง 12 ง 3 ง 13 ค 4 ค 14 ค 5 ค 15 ค 6 ก 16 ก 7 ข 17 ง 8 ข 18 ข 9 ก 19 ข 10 ง 20 ง

155 แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 7 กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตรร์ หัสวิชา ค 22101 ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2564 หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 เรอื่ ง ความร้เู บือ้ งต้นเกยี่ วกับจานวนจริง เวลาเรยี น 15 ช่ัวโมง เร่ือง จานวนอตรรกยะ เวลาเรยี น 1 ช่ัวโมง ********************************************************************************* ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรทู้ ีค่ าดหวงั สาระท่ี 1 จานวนและพชี คณติ มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนนิ การของ จานวนผลที่เกิดข้ึนจากการดาเนนิ การ สมบตั ขิ องการดาเนินการและนาไปใช้ ตวั ชวี้ ัด ค1.1 ม.2/1 เขา้ ใจและใช้สมบตั ิของเลขยกกาลงั ทม่ี เี ลขชกี้ าลังเปน็ จานวนเตม็ ในการแก้ปญั หา คณติ ศาสตร์และปัญหาในชวี ิตจริง ค1.1 ม.2/2 เข้าใจจานวนจริงและความสมั พันธข์ องจานวนจรงิ และใช้สมบตั ิของจานวนจรงิ ในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวติ จริง จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. บอกได้ว่าทศนยิ มที่กาหนดให้เป็นทศนิยมซ้าหรอื ไม่ 2. ยกตวั อย่างจานวนอตรรกยะได้ 3. บอกความเกีย่ วข้องระหว่างจานวนเตม็ จานวนตรรกยะ และจานวนอตรรกยะได้ 4. มคี วามรอบคอบในการทางาน 5. มคี วามมีความมุง่ มั่นในการทางาน 6. มคี วามใฝเ่ รียนรู้ 7. มีความสามารถในการคดิ 8. มคี วามสามารถในการแกป้ ัญหา 9. มคี วามสามารถในการเชื่อมโยง สาระสาคญั จานวนอตรรกยะ คือ จานวนที่ไมส่ ามารถเขยี นได้ในรปู เศษส่วน ส่วน a เมือ่ a และ b เป็นจานวนเต็ม b และ b ≠ 0 สาระการเรยี นรู้ 1. ยกตัวอย่างจานวนอตรรกยะได้ 2. บอกความเก่ียวข้องระหวา่ งจานวนเตม็ จานวนตรรกยะ และจานวนอตรรกยะได้

156 กิจกรรมการเรียนรู้ (อธบิ ายให้ละเอียด ทุกขั้นตอน : ขน้ั นา ข้ันสอน ขน้ั สรปุ ) ชั่วโมงท่ี 3 เรอ่ื ง จานวนอตรรกยะ กิจกรรมนาเข้าสู่บทเรยี น ( ขั้นนา ) ครแู จ้งจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ คณุ ธรรมจริยธรรมและค่านิยมอนั พงึ ประสงค์ ทตี่ ้องการพัฒนา แนวการวดั และประเมินผล และขอ้ ตกลงเกีย่ วกบั การเรยี นการสอน กิจกรรมพัฒนาการเรยี นรู้ ( ข้ันสอน ) 1. ครยู กตวั อย่างรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากที่มีความยาวด้านประกอบมุมฉากเป็น 1 หน่วยและด้านตรงข้ามมุม ฉากมคี วามยาวเปน็ a หนว่ ย 2. ใหน้ ักเรียนชว่ ยกันบอกความความสมั พนั ธข์ องความยาวดา้ นของสามเหลี่ยมมุมฉากและหาความยาว ของ a 3. ครูถามนกั เรยี นว่า หาค่า a ได้หรือไม่ 4. ครสู ร้างรูปบนกระดานโดยอาศัยเส้นจานวน เพ่ือหาค่าของ a โดยใช้สมบัตขิ องรูปสามเหล่ียมมุมฉาก 5. ใหน้ ักเรยี นพิจารณารูปและวธิ กี ารสรา้ ง เพ่ือหาค่า a เมอื่ a2  2 6. ครอู ธิบายการหาจานวนท่ียกกาลังสองแล้วได้ 2 โดยการลองแทนค่าด้วยจานวนบวก ดังน้ี 1) 1 2 x 1 4 x2 จากตาราง จะไดว้ า่ x มคี ่าอยู่ระหว่าง 1 กบั 2

157 2) เพ่ือหาค่า x เปน็ ทศนิยมหน่งึ ตาแหน่ง จงึ แบง่ ช่วงระหว่าง 1 กบั 2 ออกเป็นสิบสว่ นเท่า ๆ กนั แลว้ พจิ ารณาวา่ x ควรมคี ่าเท่าใด โดยลองแทนคา่ x ดว้ ยทศนิยมหนง่ึ ตาแหน่งท่ีอย่รู ะหว่าง 1 และ 2 ดังนี้ x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 x2 1.21 1.44 1.69 1.96 2.25 จากตาราง จะไดว้ ่า x มีคา่ อยู่ระหว่าง 1.4 กับ 1.5 3) เพ่ือหาค่า x เปน็ ทศนิยมหน่ึงตาแหน่ง จงึ แบ่งชว่ งระหวา่ ง 1.4 กบั 1.5 ออกเปน็ สิบส่วนเท่า ๆ กัน แลว้ พิจารณาวา่ x ควรมคี ่าเทา่ ใด โดยลองแทนค่า x ด้วยทศนยิ มหน่ึงตาแหนง่ ที่อยรู่ ะหว่าง 1.4 กับ 1.5 ดังนี้ x 1.41 1.42 1.43 x2 1.9881 2.0164 2.0449 จากตาราง จะได้ว่า x มคี ่าอย่รู ะหวา่ ง 1.41 กับ 1.42 4) เพ่ือหาคา่ x เปน็ ทศนิยมหนง่ึ ตาแหนง่ ถัดไป จึงทาทานองเดียวกนั ดงั ตารางต่อไปน้ี x 1.411 1.412 1.413 1.414 1.415 x2 1.990921 1.993744 1.996569 1.999396 2.002225 จากตาราง จะไดว้ า่ x มคี ่าอยรู่ ะหวา่ ง 1.414 กับ 1.415 x 1.4141 1.4142 1.4143 x2 1.99967881 1.99996164 2.00024449 จากตาราง จะได้ว่า x มคี า่ อยรู่ ะหว่าง 1.4142 กับ 1.4143 x 1.41421 1.41422 x2 1.9999899241 2.0000182048 จากตาราง จะได้ว่า x มคี ่าอย่รู ะหว่าง 1.41421 กบั 1.41422 7. ครอู ธิบายการหาจานวนท่ียกกาลงั สองแล้วได้ 2 วา่ ถ้าแทนค่า x ตอ่ ไปเร่ือย เรื่อย จะพบว่าคา่ ที่ไดน้ ัน้ เปน็ ทศนิยมทต่ี ่อไปไดโ้ ดยไม่ส้ินสุด ซงึ่ ถ้าใชเ้ ครื่องคิดคานวณคิดคา่ x จะเปน็ ทศนิยมหลายตาแหน่ง ดังน้ี 1.414213562373095048801688724209… ซึ่งทศนิยมในลักษณะน้ีไมส่ ามารถเขียนแทนดว้ ยเศษส่วนหรือทศนิยมซ้า ดงั นัน้ จึงจาเป็นตอ้ งแทน x ดว้ ยจานวน ชนิดใหมโ่ ดยใช้เคร่ืองหมาย กรณฑ์ ( ) ดังน้ัน จงึ เขียนสญั ลักษณ์ 2 แทนจานวนบวกท่ียกกาลังสอง แลว้ ได้ 2 และเรยี กจานวนท่ีไม่สามารถเขียนแทนไดด้ ้วยทศนยิ มซา้ เป็นจานวนอตรรกยะ โดยเขยี น 2 บนเสน้ จานวนได้ดงั นี้

158 8. ให้นกั เรียนชว่ ยกันยกตวั อย่างจานวนอตรรกยะประมาณ 5 – 6 จานวน 9. ใหน้ ักเรยี นแตล่ ะคนทาใบงานท่ี 2.5 เรอ่ื ง จานวนรรกยะ เมื่อทาเสร็จเรยี บรอ้ ยแล้ว ใหน้ ักเรยี นเปล่ียน กันตรวจ โดยครแู ละนกั เรียนชว่ ยกนั เปน็ ผเู้ ฉลย หากนักเรียนมีขอ้ สงสยั เปดิ โอกาสให้นักเรียนซกั ถามข้อสงสัย อยา่ งเสรี 10. ให้นกั เรียนทาแบบฝึกหัดท่ี 2.2 ขอ้ 1 ในหนงั สือเรยี นสาระการเรียนรู้พืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ม. 2 เล่ม 1 เปน็ การบ้าน 11. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3 - 5 คน และให้ทาใบงานที่ 2.6 เรอ่ื งการหาตาแหน่งของจานวนอตรรก ยะบนเส้นจานวน 12. เมอื่ แตล่ ะกลุ่มทาเสรจ็ เรียบร้อยแลว้ ใหอ้ อกมานาเสนอหน้าหอ้ งเรยี น และติดใบกิจกรรมไว้บนด้านฝา ผนังห้อง และเมือ่ แต่ละกลมุ่ นาเสนอเสร็จ ครแู ละนักเรียนท่ีเหลอื เสริมแรงดว้ ยการปรบมือ 13. ใหน้ ักเรียนบนั ทึกเนอ้ื หาสาระสาคญั ลงในสมุด 14. ครูเปิดโอกาสให้นักเรยี นซักถามสิง่ ทีย่ ังไม่เข้าใจ 15. ให้นักเรียนแต่ละคนทาใบงานที่ 2.7 เรื่อง จานวนอตรรกยะ 16. ครูตรวจใบงานที่ 2.7 เรอื่ ง จานวนอตรรกยะ พร้อมท้ังแนะนานักเรียนในสง่ิ ที่ไมเ่ ข้าใจ 17. ให้นักเรียนทาแบบฝึกหัดที่ 2.2 ขอ้ 2-3 ในหนงั สอื เรียนสาระการเรยี นรู้พืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ม. 2 เลม่ 1 เป็นการบา้ น กจิ กรรมความคดิ รวบยอด ( ขน้ั สรปุ ) ให้นกั เรยี นช่วยกนั สรปุ วา่ จานวนอตรรกยะ หมายถึง จานวนท่ีไมส่ ามารถเขยี นแทนไดด้ ว้ ยทศนยิ มซา้ หรือ เศษส่วน a เมอ่ื a และ b เป็นจานวนเตม็ ท่ี b  0 แลว้ จดบนั ทึกลงในสมดุ b สอ่ื /แหล่งการเรียนรู้ 1. หนงั สือเรยี นสาระการเรยี นรู้พืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ ม. 2 เลม่ 1 2. ใบงานที่ 2.5 เรื่อง จานวนตรรกยะ 3. ใบงานที่ 2.6 เรอ่ื ง การหาตาแหน่งของจานวนอตรรกยะบนเสน้ จานวน 4. ใบงานที่ 2.7 เร่อื ง จานวนตรรกยะ การวดั ผลและประเมนิ ผล วธิ ีการวัด เครอื่ งมอื การวดั ผล - ตรวจคาตอบของ - แบบฝึกหัด จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ - ใบงาน 1. ยกตัวอยา่ งจานวนอตรรกยะได้ แบบฝกึ หัด - ตรวจคาตอบใบงาน - แบบฝกึ หัด 2. บอกความเก่ยี วข้องระหว่างจานวนเต็ม - ใบงาน จานวนตรรกยะ และจานวนอตรรกยะได้ - ตรวจคาตอบของ แบบฝกึ หดั - แบบสังเกตพฤติกรรม 3. มคี วามรอบคอบในการทางาน - แบบสังเกตพฤติกรรม 4. มคี วามม่งุ มน่ั ในการทางาน - ตรวจคาตอบใบงาน - แบบฝึกหัด 5.มคี วามสามารถในการคดิ - สงั เกตพฤติกรรม - สังเกตพฤตกิ รรม - ตรวจคาตอบของ แบบฝึกหัด

159 เกณฑ์การประเมนิ ผล (รบู ริกส)์ ระดับคณุ ภาพ ประเด็นการประเมิน (4) (3) (2) (1) ดีมาก ดี กาลังพฒั นา ปรับปรุง แบบฝึกหัด/ใบงาน ทาได้อยา่ งถูกต้อง ทาได้อย่าง ทาได้อยา่ ง ทาได้อยา่ งถูกต้อง รอ้ ยละ 80 ขนึ้ ไป ถูกต้องร้อยละ ถกู ต้องร้อยละ ตา่ กวา่ ร้อยละ 40 70-79 40-69 มคี วามรอบคอบในการ มีการวางแผน มีการวางแผน มีการวางแผน ไม่มีการวางแผน ทางาน การดาเนนิ การ การดาเนินการ การดาเนินการ การดาเนนิ การ อยา่ งครบทุก อยา่ งถูกต้อง อยา่ งไม่ครบทกุ อย่างไมม่ ีข้ันตอน มี ขนั้ ตอน และ แต่ไม่ครบถว้ น ข้นั ตอนและไม่ ความผิดพลาดต้อง ถกู ต้อง ถกู ต้อง แก้ไข มคี วามมุง่ มัน่ ในการ ทางานเสรจ็ และ ทางานเสรจ็ และ ทางานเสรจ็ แต่ ทางานไม่เสร็จ ทางาน ส่งตรงเวลา ทา ส่งตรงเวลา ทา ส่งช้า ทาไม่ สง่ ไมต่ รงเวลา ทา ถกู ต้อง ละเอยี ด ถกู ต้อง ละเอียด ถกู ต้อง และไม่ ไมถ่ ูกตอ้ ง และไมม่ ี มีความละเอียด ความละเอียดใน ในการทางาน การทางาน เกณฑ์การตัดสนิ - รายบคุ คล นักเรยี นมผี ลการเรียนรไู้ ม่ตา่ กว่าระดับ 2 จึงถือวา่ ผา่ น - รายกลมุ่ รอ้ ยละ....75....ของจานวนนักเรยี นทงั้ หมดมีผลการเรียนรไู้ ม่ต่ากวา่ ระดับ 2 ขอ้ เสนอแนะ  ใช้สอนได้  ควรปรับปรุง ลงช่อื ( นางสาวปวริศา ก๋าวงคว์ นิ ) หัวหน้ากลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ วันท.ี่ .......เดอื น..............พ.ศ............

160 บนั ทกึ หลังการจัดการเรียนรู้ ช้นั ม. 2/1 ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของเวลาทใ่ี ช้ในการทากจิ กรรม  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของสื่อการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเกณฑก์ ารประเมิน  ดี  พอใช้  ปรับปรุง อ่นื ๆ ..................................................................................................................... ....................................... สรุปผลการประเมนิ ผ้เู รยี น นักเรยี นจานวน…….คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ………..มีผลการเรียนรฯู้ อยใู่ นระดับ 1 นักเรยี นจานวน…….คน คิดเปน็ ร้อยละ………..มผี ลการเรยี นรู้ฯ อยใู่ นระดับ 2 นักเรียนจานวน…….คน คิดเป็นรอ้ ยละ………..มีผลการเรยี นรู้ฯ อยใู่ นระดับ 3 นกั เรียนจานวน…….คน คดิ เป็นรอ้ ยละ………..มีผลการเรียนรู้ฯ อยู่ในระดับ 4 สรปุ โดยภาพรวมมีนกั เรยี นจานวน………คน คิดเป็นร้อยละ………ที่ผ่านเกณฑร์ ะดับ 2 ขน้ึ ไป ซ่ึงสงู (ตา่ ) กว่าเกณฑท์ ก่ี าหนดไวร้ ้อยละ………มีนักเรยี นจานวน………คน คิดเป็นร้อยละ…… ที่ไมผ่ า่ นเกณฑ์ที่กาหนด ช้นั ม. 2/2 ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเวลาทใี่ ชใ้ นการทากิจกรรม  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของส่อื การเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเกณฑ์การประเมิน  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ อื่น ๆ ............................................................................................................................................................ สรปุ ผลการประเมนิ ผเู้ รยี น นักเรียนจานวน…….คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ………..มีผลการเรยี นรู้ฯ อยู่ในระดับ 1 นกั เรียนจานวน…….คน คิดเป็นร้อยละ………..มีผลการเรียนรฯู้ อยู่ในระดับ 2 นักเรียนจานวน…….คน คดิ เปน็ ร้อยละ………..มีผลการเรียนรฯู้ อยูใ่ นระดับ 3 นกั เรยี นจานวน…….คน คิดเป็นรอ้ ยละ………..มีผลการเรยี นรู้ฯ อยูใ่ นระดับ 4 สรปุ โดยภาพรวมมนี กั เรียนจานวน………คน คิดเป็นร้อยละ………ทผี่ า่ นเกณฑร์ ะดบั 2 ขน้ึ ไป ซึ่งสงู (ตา่ ) กวา่ เกณฑท์ กี่ าหนดไวร้ ้อยละ………มนี กั เรยี นจานวน………คน คิดเป็นรอ้ ยละ…… ทไี่ ม่ผา่ นเกณฑ์ทก่ี าหนด

161 ชั้น ม. 2/3 ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของเวลาทีใ่ ชใ้ นการทากจิ กรรม  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของสอ่ื การเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเกณฑ์การประเมนิ  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ อ่นื ๆ ..................................................................................................................... ....................................... สรุปผลการประเมนิ ผู้เรียน นักเรยี นจานวน…….คน คิดเป็นรอ้ ยละ………..มผี ลการเรียนรูฯ้ อยู่ในระดับ 1 นกั เรียนจานวน…….คน คิดเปน็ ร้อยละ………..มีผลการเรียนรฯู้ อยู่ในระดับ 2 นกั เรียนจานวน…….คน คดิ เป็นรอ้ ยละ………..มีผลการเรยี นร้ฯู อยใู่ นระดับ 3 นกั เรียนจานวน…….คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ………..มีผลการเรยี นรู้ฯ อยู่ในระดับ 4 สรปุ โดยภาพรวมมีนกั เรยี นจานวน………คน คดิ เป็นร้อยละ………ท่ีผ่านเกณฑ์ระดับ 2 ขนึ้ ไป ซึ่งสงู (ตา่ ) กวา่ เกณฑ์ทกี่ าหนดไว้ร้อยละ………มนี ักเรยี นจานวน………คน คดิ เป็นรอ้ ยละ…… ทไ่ี ม่ผา่ นเกณฑ์ทก่ี าหนด ชั้น ม. 2/4 ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรุง ความเหมาะสมของเวลาทใี่ ชใ้ นการทากิจกรรม  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของสื่อการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรุง ความเหมาะสมของเกณฑ์การประเมิน  ดี  พอใช้  ปรับปรุง อื่น ๆ ..................................................................................................................... ....................................... สรุปผลการประเมนิ ผู้เรียน นักเรียนจานวน…….คน คิดเป็นรอ้ ยละ………..มผี ลการเรยี นร้ฯู อยใู่ นระดับ 1 นกั เรยี นจานวน…….คน คิดเป็นร้อยละ………..มีผลการเรียนรู้ฯ อยู่ในระดับ 2 นกั เรยี นจานวน…….คน คดิ เป็นรอ้ ยละ………..มผี ลการเรยี นรู้ฯ อย่ใู นระดับ 3 นกั เรยี นจานวน…….คน คิดเป็นรอ้ ยละ………..มผี ลการเรียนรู้ฯ อยู่ในระดับ 4 สรุปโดยภาพรวมมีนกั เรยี นจานวน………คน คดิ เป็นร้อยละ………ทผ่ี า่ นเกณฑร์ ะดบั 2 ข้นึ ไป ซึ่งสงู (ตา่ ) กวา่ เกณฑท์ ่กี าหนดไวร้ อ้ ยละ………มีนักเรยี นจานวน………คน คิดเป็นร้อยละ…… ทไ่ี ม่ผ่านเกณฑ์ท่กี าหนด ชั้น ม. 2/5 ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเวลาทใ่ี ช้ในการทากิจกรรม  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ

162 ความเหมาะสมของสื่อการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของเกณฑก์ ารประเมิน  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ อ่ืน ๆ ............................................................................................................................................................ สรปุ ผลการประเมนิ ผู้เรียน นักเรียนจานวน…….คน คดิ เป็นรอ้ ยละ………..มีผลการเรยี นรฯู้ อยใู่ นระดับ 1 นกั เรียนจานวน…….คน คิดเปน็ รอ้ ยละ………..มีผลการเรยี นรู้ฯ อยู่ในระดับ 2 นักเรยี นจานวน…….คน คิดเป็นร้อยละ………..มีผลการเรยี นรู้ฯ อยู่ในระดับ 3 นักเรียนจานวน…….คน คิดเป็นร้อยละ………..มีผลการเรยี นรฯู้ อยใู่ นระดับ 4 สรุปโดยภาพรวมมนี กั เรยี นจานวน………คน คดิ เปน็ ร้อยละ………ทีผ่ า่ นเกณฑ์ระดับ 2 ขึ้นไป ซึง่ สูง (ตา่ ) กวา่ เกณฑท์ กี่ าหนดไวร้ ้อยละ………มนี กั เรยี นจานวน………คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ…… ทไ่ี มผ่ ่านเกณฑ์ทก่ี าหนด ข้อสงั เกต/ค้นพบ จาการตรวจผลงานของนักเรียนพบวา่ 4. ชัน้ ม.2/1 นกั เรียน ............... คน สามารถพิจารณาปญั หาเก่ียวกบั การจัดสง่ิ ของตา่ ง ๆ - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์ระดบั 2 ขน้ึ ไป จานวน ......................... คน - นักเรยี นไม่ผ่านเกณฑ์ระดบั 2 จานวน ......................... คน ชนั้ ม.2/2 นกั เรียน ............... คน สามารถพจิ ารณาปัญหาเกี่ยวกับการจดั สง่ิ ของต่าง ๆ - นกั เรียนผ่านเกณฑร์ ะดับ 2 ขน้ึ ไป จานวน ......................... คน - นกั เรยี นไม่ผา่ นเกณฑร์ ะดบั 2 จานวน ......................... คน ชน้ั ม.2/3 นกั เรียน ............... คน สามารถพิจารณาปญั หาเกย่ี วกับการจัดสงิ่ ของต่าง ๆ - นักเรียนผ่านเกณฑร์ ะดบั 2 ขน้ึ ไป จานวน ......................... คน - นกั เรียนไม่ผา่ นเกณฑ์ระดับ 2 จานวน ......................... คน ชนั้ ม.2/4 นกั เรียน ............... คน สามารถพิจารณาปญั หาเกย่ี วกบั การจัดส่งิ ของตา่ ง ๆ - นักเรยี นผา่ นเกณฑร์ ะดบั 2 ขึ้นไป จานวน ......................... คน - นกั เรยี นไม่ผา่ นเกณฑ์ระดบั 2 จานวน ......................... คน ชัน้ ม.2/5 นักเรียน ............... คน สามารถพจิ ารณาปญั หาเกย่ี วกบั การจัดสิง่ ของตา่ ง ๆ - นักเรียนผา่ นเกณฑร์ ะดบั 2 ขึ้นไป จานวน ......................... คน - นกั เรียนไม่ผ่านเกณฑ์ระดบั 2 จานวน ......................... คน 5. ดา้ นทกั ษะกระบวนการ นกั เรยี นผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ ในแตล่ ะด้าน ดงั นี้ ชัน้ ม.2/1 ทักษะในการคดิ - นักเรียนผา่ นเกณฑด์ ีมาก ( ระดับ 4 )จานวน ......................... คน - นกั เรียนผ่านเกณฑ์ดี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนตอ้ งปรบั ปรุง ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ชั้น ม.2/2 ทักษะในการคดิ - นกั เรยี นผ่านเกณฑ์ดมี าก ( ระดบั 4 )จานวน ......................... คน

163 - นกั เรียนผา่ นเกณฑด์ ี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรียนผ่านเกณฑ์พอใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนต้องปรับปรงุ ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ชัน้ ม.2/3 ทักษะในการคิด - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ดมี าก ( ระดับ 4 )จานวน ......................... คน - นกั เรียนผา่ นเกณฑด์ ี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผ่านเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นตอ้ งปรบั ปรงุ ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ชั้น ม.2/4 ทกั ษะในการคดิ - นักเรยี นผา่ นเกณฑ์ดมี าก ( ระดบั 4 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผ่านเกณฑด์ ี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑ์พอใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนตอ้ งปรับปรงุ ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ชั้น ม.2/5 ทกั ษะในการคิด - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์ดีมาก ( ระดับ 4 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผ่านเกณฑด์ ี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑพ์ อใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรยี นตอ้ งปรับปรุง ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน 6. ด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ นักเรยี นผ่านเกณฑ์การประเมนิ ในแต่ละด้าน ดงั นี้ ชั้น ม.2/1 ความรอบคอบในการทางาน - นักเรยี นผ่านเกณฑ์ดีมาก ( ระดับ 4 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนผา่ นเกณฑด์ ี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผ่านเกณฑพ์ อใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนตอ้ งปรับปรงุ ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ความม่งุ มัน่ ในการทางาน - นกั เรียนผ่านเกณฑ์ดมี าก ( ระดับ 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑด์ ี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผ่านเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนต้องปรบั ปรงุ ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ชั้น ม.2/2 ความรอบคอบในการทางาน - นักเรยี นผา่ นเกณฑ์ดีมาก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนผ่านเกณฑด์ ี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรียนผ่านเกณฑพ์ อใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรยี นต้องปรับปรุง ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน

164 ความมงุ่ มั่นในการทางาน - นกั เรียนผ่านเกณฑด์ มี าก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑด์ ี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นต้องปรับปรุง ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ชนั้ ม.2/3 ความรอบคอบในการทางาน - นักเรยี นผา่ นเกณฑด์ ีมาก ( ระดับ 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนผ่านเกณฑด์ ี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑพ์ อใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนต้องปรับปรุง ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ความม่งุ มนั่ ในการทางาน - นกั เรียนผ่านเกณฑด์ ีมาก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนตอ้ งปรบั ปรงุ ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ช้ัน ม.2/4 ความรอบคอบในการทางาน - นักเรียนผา่ นเกณฑ์ดีมาก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนผ่านเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นต้องปรบั ปรงุ ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ความมุ่งมัน่ ในการทางาน - นักเรียนผ่านเกณฑด์ ีมาก ( ระดับ 4 ) จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรียนผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนตอ้ งปรับปรุง ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ช้ัน ม.2/5 ความรอบคอบในการทางาน - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์ดมี าก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑด์ ี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรยี นต้องปรบั ปรงุ ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ความมุ่งมนั่ ในการทางาน - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์ดมี าก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนต้องปรับปรุง ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน

165 แนวทางการแก้ไขปัญหาเพอ่ื ปรบั ปรุง ชน้ั ม.2/1 1. นักเรยี นที่ได้คะแนนอยู่ในระดบั ท่ี 2 , 3 และ 4 ไดจ้ ากกจิ กรรมสอนเสรมิ โดย ให้ทาแบบฝกึ หัดเพิ่มเตมิ เป็นการบา้ น ............................................................................................................................... 2. นกั เรยี นที่ได้คะแนนอยู่ในระดบั ท่ี 1 ไดจ้ ากกิจกรรมสอนซ่อม โดย ให้ทาแบบฝึกหัดเพิ่มเตมิ เป็นการบ้าน .............................................................................................................................. 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจงเกณฑ์ ให้ นกั เรยี นทราบเปน็ รายบคุ คลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ดา้ นทกั ษะการเช่อื มโยงทางคณติ ศาสตร์ และการคิดวเิ คราะห์ 4. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและช้ีแจง เกณฑ์ ให้นกั เรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการ เรยี นรู้ ในดา้ นการทางานเปน็ ระบบ ความรอบคอบ ช้นั ม.2/2 1. นักเรียนทไ่ี ดค้ ะแนนอยู่ในระดบั ท่ี 2 , 3 และ 4 ไดจ้ ากกิจกรรมสอนเสริมโดย ให้ทาแบบฝึกหัดเพม่ิ เตมิ เป็นการบ้าน ............................................................................................................................... 2. นกั เรียนท่ีได้คะแนนอยู่ในระดบั ท่ี 1 ได้จากกจิ กรรมสอนซ่อม โดย ให้ทาแบบฝกึ หดั เพิ่มเตมิ เป็นการบ้าน .............................................................................................................................. 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและช้ีแจงเกณฑ์ ให้ นักเรยี นทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ด้านทกั ษะการเชื่อมโยงทางคณติ ศาสตร์ และการคดิ วิเคราะห์ 4. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจง เกณฑ์ ใหน้ กั เรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการ เรยี นรู้ ในดา้ นการทางานเปน็ ระบบ ความรอบคอบ ชน้ั ม.2/3 1. นักเรยี นท่ไี ด้คะแนนอยู่ในระดับท่ี 2 , 3 และ 4 ได้จากกจิ กรรมสอนเสรมิ โดย ให้ทาแบบฝกึ หดั เพ่ิมเติม เป็นการบา้ น ............................................................................................................................... 2. นักเรียนที่ได้คะแนนอยใู่ นระดับที่ 1 ได้จากกจิ กรรมสอนซอ่ ม โดย ให้ทาแบบฝกึ หดั เพ่ิมเตมิ เป็นการบา้ น ..............................................................................................................................

166 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและช้ีแจงเกณฑ์ ให้ นักเรียนทราบเปน็ รายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ดา้ นทักษะการเช่ือมโยงทางคณิตศาสตร์ และการคดิ วเิ คราะห์ 4. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจง เกณฑ์ ให้นักเรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการ เรยี นรู้ ในดา้ นการทางานเปน็ ระบบ ความรอบคอบ ชั้น ม.2/4 1. นกั เรยี นที่ไดค้ ะแนนอย่ใู นระดบั ที่ 2 , 3 และ 4 ได้จากกจิ กรรมสอนเสรมิ โดย ใหท้ าแบบฝึกหัดเพิม่ เติม เปน็ การบ้าน ............................................................................................................................... 2. นักเรยี นทไ่ี ด้คะแนนอยูใ่ นระดบั ท่ี 1 ได้จากกจิ กรรมสอนซ่อม โดย ใหท้ าแบบฝึกหัดเพิ่มเตมิ เปน็ การบา้ น .............................................................................................................................. 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและช้ีแจงเกณฑ์ ให้ นักเรยี นทราบเปน็ รายบคุ คลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ดา้ นทักษะการเชือ่ มโยงทางคณติ ศาสตร์ และการคดิ วิเคราะห์ 4. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจง เกณฑ์ ให้นักเรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการ เรียนรู้ ในดา้ นการทางานเป็นระบบ ความรอบคอบ ผลการพัฒนา พบวา่ นกั เรยี นทไ่ี ดร้ ะดับ 1 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกี่ยวกับการจัดส่ิงของต่าง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบื้องต้นเกี่ยวกับการนับไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ที่ กาหนดให้ได้ และได้ผลการเรียนรู้อยู่ในระดับ 2 ส่วนอีก........................... คน ยังต้องปรับปรุงแก้ไขต่อไปซึ่ง ผูส้ อนไดแ้ นะนาให.้ ........................................................................................... และปรบั ปรุงงานอีกคร้งั พบวา่ นักเรยี นทีไ่ ด้ระดบั 2 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เก่ียวกับการจัดสิ่งของต่าง ๆนาความรู้เกี่ยวกับกฎเบ้ืองต้นเก่ียวกับการนับไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ท่ี กาหนดให้ได้ ซึ่งผ้สู อนไดแ้ นะนาให้ พบวา่ นกั เรยี นที่ได้ระดบั 3 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกี่ยวกับการจัดสิ่งของต่าง ๆนาความรู้เกี่ยวกับกฎเบื้องต้นเกี่ยวกับการนับใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ที่กาหนดให้ ได้ ซง่ึ ผสู้ อนได้แนะนาให้ พบวา่ นกั เรยี นทไ่ี ด้ระดับ 4 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกี่ยวกับการจัดส่ิงของต่าง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบื้องต้นเก่ียวกับการนับใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ที่กาหนดให้ ได้ ซึ่งผูส้ อนได้แนะนาให้ ช้ัน ม.2/5 1. นักเรยี นท่ีไดค้ ะแนนอยใู่ นระดบั ท่ี 2 , 3 และ 4 ได้จากกจิ กรรมสอนเสริมโดย ให้ทาแบบฝกึ หัดเพิม่ เติม เป็นการบ้าน ...............................................................................................................................

167 2. นกั เรยี นที่ได้คะแนนอยู่ในระดับที่ 1 ไดจ้ ากกจิ กรรมสอนซ่อม โดย ใหท้ าแบบฝึกหัดเพิม่ เตมิ เปน็ การบ้าน .............................................................................................................................. 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจงเกณฑ์ ให้ นกั เรียนทราบเป็นรายบคุ คลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ด้านทกั ษะการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ และการคิดวเิ คราะห์ 4. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและช้ีแจง เกณฑ์ ใหน้ กั เรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการ เรยี นรู้ ในด้านการทางานเป็นระบบ ความรอบคอบ ผลการพัฒนา พบว่านกั เรียนทีไ่ ดร้ ะดับ 1 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกี่ยวกับการจัดส่ิงของต่าง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบื้องต้นเก่ียวกับการนับไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ที่ กาหนดให้ได้ และได้ผลการเรียนรู้อยู่ในระดับ 2 ส่วนอีก........................... คน ยังต้องปรับปรุงแก้ไขต่อไปซึ่ง ผ้สู อนได้แนะนาให.้ ........................................................................................... และปรบั ปรงุ งานอกี ครัง้ พบว่านกั เรยี นทไ่ี ด้ระดบั 2 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกี่ยวกับการจัดส่ิงของต่าง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบ้ืองต้นเกี่ยวกับการนับไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ที่ กาหนดใหไ้ ด้ ซง่ึ ผู้สอนได้แนะนาให้ พบว่านักเรียนทไ่ี ด้ระดบั 3 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกี่ยวกับการจัดสิ่งของต่าง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบื้องต้นเกี่ยวกับการนับใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ท่ีกาหนดให้ ได้ ซงึ่ ผสู้ อนได้แนะนาให้ พบว่านกั เรยี นที่ไดร้ ะดับ 4 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกี่ยวกับการจัดส่ิงของต่าง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบ้ืองต้นเก่ียวกับการนับใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ท่ีกาหนดให้ ได้ ซึง่ ผสู้ อนได้แนะนาให้ ลงชอ่ื (นางสาวสกาวนภา แสนใหม่) ผู้สอน

168 หน่วยการเรียนรู้ เรื่อง ความรู้เบอ้ื งต้นเกี่ยวกับจานวน (ชั่วโมงที่ 3) ใบงานท่ี 2.5 เรือ่ ง จานวนอตรรกยะ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. บอกไดว้ ่าจานวนท่ีกาหนดใหเ้ ป็นจานวนอตรรกยะหรือไม่ 2. ยกตวั อยา่ งจานวนอตรรกยะได้ คาช้ีแจง จงทาเครือ่ งหมาย  ลงในช่องให้ถูกตอ้ ง ขอ้ ที่ ข้อความ ถูกต้อง ไมถ่ ูกตอ้ ง 1 ถ้า x2  1024 แลว้ x เปน็ จานวนอตรรกยะ 2 2  1.41421… เป็นจานวนอตรรกยะ 3  4 เป็นจานวนตรรกยะ 4 ด้านตรงข้ามมมุ ฉากของรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก มดี ้านประกอบมมุ ฉากยาว 4 และ 16 เป็น จานวนตรรกยะ 5 15  15 6 13579...1921 ไม่เปน็ จานวนอตรรกยะ 246810...1820 7 1.414141… เป็นจานวนอตรรกยะ 8 สามารถหาจดุ แทน 5 บนเสน้ จานวนได้ แตไ่ ม่ สามารถคานวณหาคา่ ที่แน่นอนได้ 9 8.99999 เป็นจานวนตรรกยะ 10  เป็นจานวนอตรรกยะ

169 หน่วยการเรียนรู้ เรือ่ ง ความร้เู บื้องตน้ เกี่ยวกับจานวน (ชัว่ โมงที่ 3) เฉลยใบงานท่ี 2.5 เรือ่ ง จานวนอตรรกยะ จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1. บอกได้ว่าจานวนที่กาหนดใหเ้ ปน็ จานวนอตรรกยะหรอื ไม่ 2. ยกตวั อย่างจานวนอตรรกยะได้ คาชี้แจง จงทาเครอ่ื งหมาย  ลงในช่องใหถ้ ูกตอ้ ง ข้อท่ี ขอ้ ความ ถกู ต้อง ไม่ถูกต้อง   1 ถา้ x2  1024 แลว้ x เปน็ จานวนอตรรกยะ   2 2  1.41421… เปน็ จานวนอตรรกยะ   3  4 เป็นจานวนตรรกยะ     4 ดา้ นตรงขา้ มมุมฉากของรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก มดี า้ นประกอบมมุ ฉากยาว 4 และ 16 เป็น จานวนตรรกยะ 5 15  15 เป็นจานวนตรรกยะ 6 13579...1921 ไมเ่ ปน็ จานวนอตรรกยะ 246810...1820 7 1.414141… เปน็ จานวนอตรรกยะ 8 สามารถหาจดุ แทน 5 บนเส้นจานวนได้ แต่ไม่ สามารถคานวณหาคา่ ที่แนน่ อนได้ 9 8.99999 เป็นจานวนตรรกยะ 10  เปน็ จานวนอตรรกยะ

170 หน่วยการเรียนรู้ เรื่อง ความรเู้ บือ้ งตน้ เก่ียวกบั จานวนจริง (ช่ัวโมงที่ 3) ใบงานท่ี 2.6 เรอ่ื ง การหาตาแหนง่ ของจานวนอตรรกยะบนเสน้ จานวน จุดประสงค์การเรยี นรู้ 1. บอกได้ว่าจานวนท่ีกาหนดให้เปน็ จานวนอตรรกยะหรอื ไม่ 2. ยกตัวอย่างจานวนอตรรกยะได้ กลุ่มท่.ี .............ชือ่ กลุ่ม............................................................................................................................... สมาชิก 1.เลขท่ี............ชือ่ ........................................................ 2. เลขท.ี่ ...........ชอื่ ......................................................... 3.เลขท.ี่ ...........ชือ่ ........................................................ 4. เลขท.่ี ...........ชือ่ ......................................................... 5.เลขท.่ี ...........ช่อื ........................................................ 6. เลขท.่ี ...........ชื่อ......................................................... คาสงั่ ให้ระดมความคดิ และหาตาแหนง่ ของจานวนต่อไปน้ีบนเสน้ จานวน 1. 2 6. 8 2. 3 7. 11 3. 5 8. 12 4. 6 9. 13 5. 7 10. 14

171 หน่วยการเรียนรู้ เรอื่ ง ความรเู้ บ้ืองต้นเก่ียวกบั จานวนจริง (ชั่วโมงท่ี 3) เฉลยใบงานท่ี 2.6 เร่ือง การหาตาแหน่งของจานวนอตรรกยะบนเส้นจานวน จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 1. บอกได้วา่ จานวนท่ีกาหนดใหเ้ ปน็ จานวนอตรรกยะหรอื ไม่ 2. ยกตวั อยา่ งจานวนอตรรกยะได้ 1. 2 2. 3 3. 5 4. 6

172 5. 7 6. 8 7. 11 9. 13 8. 12 10. 14

173 หนว่ ยการเรยี นรู้ เรื่อง ความรู้เบอ้ื งตน้ เก่ียวกับจานวนจริง (ชั่วโมงท่ี 4) ใบงานที่ 2.7 เรือ่ ง จานวนอตรรกยะ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. บอกไดว้ า่ จานวนที่กาหนดใหเ้ ป็นจานวนอตรรกยะหรอื ไม่ 2. ยกตัวอยา่ งจานวนอตรรกยะได้ คาช้แี จง จงพิจารณาจานวนต่อไปน้วี ่าเปน็ จานวนตรรกยะ หรอื จานวนอตรรยะ โดยเขยี นเครอื่ งหมาย  ขอ้ ท่ี ขอ้ ความ เปน็ จานวน ตรรกยะ อตรรกยะ 1 -5 23 3 - 47 50 6 4 79 8 13 9 3 10  7 9 11 0.235 12 0.57577 13 0.343443444… 14 0.9 15 0.203200320003…

174 หนว่ ยการเรยี นรู้ เรอ่ื ง ความรเู้ บอื้ งตน้ เก่ียวกับจานวนจริง (ช่ัวโมงที่ 4) เฉลยใบงานที่ 2.7 เรื่อง จานวนอตรรกยะ จงพิจารณาจานวนต่อไปน้วี ่าเปน็ จานวนตรรกยะ หรือจานวนอตรรยะ โดยเขยี นเคร่ืองหมาย  ขอ้ ที่ ขอ้ ความ เป็นจานวน 1 -5 ตรรกยะ อตรรกยะ 23 3 -  47 50  6 4 79  8 13 9 3  10  7  9 11 0.235  12 0.57577 13 0.343443444…  14 0.9 15 0.203200320003…        

175 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตรร์ หัสวชิ า ค 22101 ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2564 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 2 เรอื่ ง ความรเู้ บ้อื งตน้ เก่ยี วกับจานวนจริง เวลาเรยี น 15 ชั่วโมง เร่อื ง รากท่ีสอง เวลาเรียน 6 ชั่วโมง ********************************************************************************* ตวั ชว้ี ดั /ผลการเรยี นรู้ที่คาดหวัง สาระท่ี 1 จานวนและพชี คณติ มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนนิ การของ จานวนผลท่เี กดิ ขึน้ จากการดาเนนิ การ สมบตั ขิ องการดาเนินการและนาไปใช้ ตัวช้วี ัด ค1.1 ม.2/1 เข้าใจและใชส้ มบัติของเลขยกกาลงั ที่มเี ลขชี้กาลังเปน็ จานวนเต็มในการแก้ปญั หา คณิตศาสตร์และปญั หาในชีวติ จรงิ ค1.1 ม.2/2 เขา้ ใจจานวนจรงิ และความสมั พันธข์ องจานวนจริงและใช้สมบตั ขิ องจานวนจริงในการ แก้ปญั หาคณติ ศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวติ จรงิ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1. อธิบายความหมายของรากทส่ี องของจานวนจริงบวกหรือศูนย์ได 2. อ่านและใช้สัญลกั ษณ์ ไดถ้ ูกต้องยกตัวอย่างจานวนอตรรกยะได้ 3. อธิบายความสมั พนั ธ์ของการยกกาลงั สองและการหารากที่สองของจานวนจรงิ บวกหรือศนู ย์ได้ 4. หารากทส่ี องของจานวนจริงทก่ี าหนดให้โดยการแยกตวั ประกอบ การประมาณ การเปดิ ตาราง หรอื การ ใช้เครื่องคานวณ และนาไปใช้แกป้ ญั หาได้ 5. อธิบายผลที่เกิดขนึ้ จากการหารากทีส่ องของจานวนจริงบวกหรอื ศูนยไ์ ด้ 6. มีความรอบคอบในการทางาน 7. มคี วามมคี วามมุ่งม่ันในการทางาน 8. มคี วามใฝเ่ รียนรู้ 9. มีความสามารถในการคิด 10. มีความสามารถในการแก้ปญั หา 11. มีความสามารถในการเช่ือมโยง สาระสาคัญ ให้ a เปน็ จานวนเต็มบวกใด ๆ หรือ ศนู ย์ รากทส่ี องของ a คือ จานวนจริงทีย่ กกาลังสองแลว้ มคี า่ เทา่ กับ a (รากทส่ี อง สามารถเขยี นแทนด้วยสัญลกั ษณ์ ) รากทส่ี องของ a เขยี นแทนด้วย a หรือ - a ใช้สญั ลักษณ์ a แทนรากทีส่ องทเ่ี ปน็ บวก ของ a ใชส้ ัญลกั ษณ์ - a แทนรากทีส่ องที่เปน็ ลบ ของ a