แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

0 แผนการจดั การเรียนรู้ รายวิชา คณติ ศาสตร์ รหัสวิชา ค 22101 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 1 เร่อื ง ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส ระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 2 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 2564 นางสาวสกาวนภา แสนใหม่ ตาแหน่ง พนักงานราชการ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ โรงเรยี นราชประชานเุ คราะห์ 31 จังหวดั เชยี งใหม่ สานกั บรหิ ารงานการศกึ ษาพเิ ศษ สานกั งานการศกึ ษาข้ันพน้ื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

1 แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์รหสั วิชา ค 22101 ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2564 หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 1 เร่ือง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เวลาเรียน 11 ช่ัวโมง เรอื่ ง สมบตั ิของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เวลาเรียน 2 ชัว่ โมง ********************************************************************************* ตัวช้ีวดั /ผลการเรยี นรู้ท่คี าดหวัง สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณติ สมบัติของรูปเรขาคณติ ความสมั พันธ์ระหว่างรปู เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนาไปใช้ ตวั ชีว้ ดั ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใชท้ ฤษฎีบทพีทาโกรสั และบทกลบั ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และปัญหา ในชวี ิตจริง จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. เขยี นความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความยาวของด้านทัง้ สามของรปู สามเหลย่ี มมุมฉากตามทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ได้ 2. หาความยาวของด้านใดด้านหน่งึ ของรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก เมื่อกาหนดความยาวของดา้ นสองดา้ นให้โดย ใชท้ ฤษฎบี ทพีทาโกรสั ได้ 3. มีความรอบคอบในการทางาน 4. มคี วามมคี วามม่งุ ม่ันในการทางาน 5. มคี วามใฝเ่ รียนรู้ 6. มีความสามารถในการคิด 7. มีความสามารถในการแกป้ ัญหา 8. มีความสามารถในการเชื่อมโยง สาระสาคญั ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เป็นทฤษฎีท่ีว่าด้วย สาหรับรูปสามเหล่ียมมุมฉากใดๆ พ้ืนท่ีของรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสบน ดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก เท่ากับผลบวกของพ้นื ท่ขี องรปู ส่ีเหล่ียมจตั ุรัสบนด้านประกอบมมุ ฉาก ซึ่งสามารถนาทฤษฎีบท พที าโกรสั มาหาด้านของรูปสามเหลีย่ มมุมฉากที่ไมท่ ราบค่า และนามาประยุกต์แก้โจทยป์ ญั หาในชีวติ ประจาวันได้ สาระการเรียนรู้ 1. หาความสัมพันธร์ ะหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉากได้ กจิ กรรมการเรยี นรู้ (อธิบายใหล้ ะเอียด ทุกขัน้ ตอน : ขั้นนา ข้นั สอน ข้นั สรุป)

2 ชัว่ โมงท่ี 1 เรอ่ื ง สมบัตขิ องรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก กจิ กรรมนาเข้าสบู่ ทเรียน ( ข้ันนา ) ครสู นทนากับนักเรยี นว่านักเรยี นรู้จกั รูปสามเหลย่ี มอะไรบ้าง กจิ กรรมพัฒนาการเรียนรู้ ( ขนั้ สอน ) 1. ครูแจง้ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ให้นกั เรยี นทราบ พร้อมท้งั ให้นกั เรยี นทาแบบทดสอบก่อนเรยี น เร่ือง ทฤษฎบี ทพที าโกรสั จานวน 15 ขอ้ 2. พรอ้ มท้ังต้งั คาถามให้นกั เรียนร่วมกนั พจิ ารณาสว่ นประกอบของรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก ลักษณะของรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉากและสมบัติของรูปสามเหล่ียมมุมฉากมีลักษณะอย่างไร 3. ครูกลา่ วถงึ ประวัติของรปู สามเหล่ียมมุมฉากให้นักเรียนฟงั และชว่ ยกันพจิ ารณาดังนี้ ชาวจนี ชาวบาบิ โลน และชาวอียปิ ต์โบราณได้คน้ พบความสัมพนั ธ์พิเศษระหว่างความยาวของรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก ซ่งึ มี ความสาคญั มากในทางเรขาคณติ ในการศึกษาความสัมพันธน์ เ้ี ก่ยี วขอ้ งกับกาลังสอง 4. ครูซักถามความรู้ของนักเรยี นเก่ียวกบั เลขยกท่ีใชเ้ ขยี นแทนจานวนทเ่ี กิดจากการคูณตัวเองซ้ากนั หลายๆตวั แลว้ ยกตัวอยา่ งและถามตอบ ใหน้ ักเรียนช่วยกันตอบคาถาม เช่น 52 = 5  5 , 82 = 8  8 และ a2 = a  a 5. ใหน้ ักเรยี นออกไปสงั เกตอาคารเรียนหรือส่ิงก่อสร้างท่ีเป็นในบริเวณโรงเรียนตามเวลาทก่ี าหนด แล้ว กลับมาสนทนาเกย่ี วกบั รูปเรขาคณิตท่ีพบในโครงสรา้ งของอาคารนั้นๆ จะเหน็ ว่ามรี ูปสามเหลีย่ ม รูปสเ่ี หลย่ี ม เช่น มมุ อาคาร หลังคา เสา เป็นต้น ซึง่ เปน็ แนวทางการค้นหาสมบัติของรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก 6. ครูยกตวั อย่างรปู สามเหล่ียมมุมฉาBกบนกระดาน และถาม – ตอบ นักเรียน ดงั น้ี จากรปู พจิ ารณาไดว้ ่า CA รปู สามเหล่ียม ABC ท่มี ี  เป็นมุมฉาก ACB เรียก AB วา่ ด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก เรยี ก AC และ BC วา่ ด้านประกอบมุมฉาก ครูไดถ้ าม – ตอบกับนักเรยี นวา่ นกั เรียนคดิ วา่ ด้านใดของรูปสามเหลยี่ มมุมฉากเป็นด้านทย่ี าวทส่ี ดุ 7. ให้นักเรยี นทาใบกิจกรรมท่ี 1.1 “ลองวัดดูซิ” โดยการวัดความยาวของรปู ภาพ เพือ่ หาค่า c ในแต่ละรูป มาเตมิ ลงในตาราง 8. ครูสุ่มนักเรียน 5 - 7 คนตอบคาถามจากใบกจิ กรรมท่ี 1.1 ซง่ึ นักเรยี นจะได้คาตอบว่าด้านตรงข้ามมมุ ฉากเปน็ ด้านทยี่ าวท่สี ุด แล้วครูอธิบายความสมั พันธจ์ ากความยาวของด้านทัง้ สาม เม่ือกาหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก ดังรปู B ac โดย c แทนความยCาวของดา้ นbตรงข้ามมมุ ฉAาก

3 a และ b แทนความยาวของด้านประกอบมุมฉาก จะได้ c2 = a2 + b2 จากความสัมพนั ธร์ ะหว่างความยาวของด้านท้ังสามของรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก เป็นไปตามสมบตั ขิ อง รปู สามเหลยี่ มมุมฉากท่ีกล่าววา่ สาหรับรูปสามเหล่ียมมมุ ฉากใดๆ กาลังสองของความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก เท่ากับผลบวกของกาลังสองของความยาวของดา้ นประกอบมมุ ฉาก 9. ใหน้ ักเรียนพจิ ารณาการหาคาตอบของตัวอย่างต่อไปน้ี ตวั อยา่ งท่ี 1 จงใช้สมบัตขิ องรปู สามเหล่ียมมมุ ฉากเขยี นแสดงความสัมพนั ธ์ระหว่างความยาวของดา้ นทัง้ สาม 1. d 2. y b x cz ตอบ d2  b2  c2 ตอบ x2  y2  z2 ตัวอยา่ งท่ี 2 จากรูปสามเหล่ียมมมุ ฉากทีก่ าหนดให้ จงหาคา่ b วธิ ที า จากความสัมพันธร์ ะหวา่ งความยาวของด้านของรปู สามเหล่ียมมุมฉาก จะได้ b2 = 482 + 142 b2 = 2,304 + 196 = 2,500 = 50 x 50 หรือ 502 ดังนัน้ b = 50

4 10. ให้นกั เรยี นทาใบงานท่ี 1.1 เร่อื ง สมบัติของรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉากและแบบฝกึ หดั 1.1 ก ขอ้ 1 ในหนงั สอื เรยี นสาระการเรียนรู้พ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ม. 2 เลม่ 1 เปน็ การบา้ น กจิ กรรมความคิดรวบยอด ( ขั้นสรุป ) ครแู ละนักเรียนรว่ มกันสรปุ สมบตั ิของรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก ดงั นี้ สาหรับรูปสามเหลีย่ มมุมฉากใดๆ กาลงั สองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เทา่ กับผลบวกของกาลังสองของความยาวของด้านประกอบมมุ ฉาก ชัว่ โมงที่ 2 เรอ่ื ง สมบตั ขิ องรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก (ต่อ) กิจกรรมนาเข้าสบู่ ทเรยี น ( ขน้ั นา ) ครสู ุ่มนักเรียนบางคนอธบิ าย ความสมั พนั ธ์ระหว่างความยาวของดา้ นของรูปสามเหลย่ี มมุมฉากพรอ้ มทง้ั เฉลยใบงานที่ 1.1 จากที่เรยี นมาแลว้ กิจกรรมพฒั นาการเรยี นรู้ ( ข้นั สอน ) 1. ให้นกั เรยี นพิจารณาว่าเมื่อกาหนดความยาวของด้าน 2 ด้านของรูปสามเหล่ยี มมุมฉากให้จะหาความยาว ของด้านที่เหลือได้หรอื ไม่อยา่ งไร พร้อมทง้ั ยกตวั อย่างประกอบ 2 ตวั อย่าง 2. ครูอธบิ ายตวั อย่าง ตัวอย่างท่ี 1 จากรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก ABC ที่กาหนดให้ จงหาค่า c วิธีทา จากความสัมพันธ์ระหวา่ งความยาวของดา้ นของรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก A น่นั คือ c2 = a2+ b2 16 c จะได้ c2 = 122 +162 = 144+256 = 400 = 20×20 ดังนน้ั c = 20 C 12 B ตวั อย่างที่ 2 จากรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากที่กาหนดให้ จงหาค่า b วิธที า จากความสัมพนั ธร์ ะหว่างความยาวของด้านของรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก นั่นคอื c2 = a2+ b2 2.1 จะได้ 2.92 = 2.12 +b2 b2 = 2.92 - 2.12 b = 8.414.41 =4 2.9 = 2×2 ดงั น้ัน b = 2

5 ตวั อย่างที่ 3 กาหนด ABC เป็นรปู สามเหล่ียมรปู หนง่ึ ที่มดี า้ น AB = 10 เซนตเิ มตร ,BC = 8 เซนติเมตร และ CA = 6 เซนติเมตร ตามลาดับ จงตรวจสอบดูวา่ เปน็ รปู สามเหล่ยี มมมุ ฉากหรือไม่ วธิ ที า ถา้ ABC เปน็ รปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก ดา้ น AB เปน็ ดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก เพราะเปน็ ด้าน ยาวท่สี ดุ AB2 = 102 = 100 เน่ืองจาก BC2 = 82 = 64 CA2 = 62 = 36 จะได้ BC2 + CA2 = 64 + 36 = 100 น่นั คือ AB2 = BC2 + CA2 ดังน้นั  ABC เปน็ รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ท่ีมี ACˆB เปน็ มุมฉาก 1. ครใู ห้นักเรียน 3-5 คน ออกมาทาการตรวจสอบดวู า่ จากรูปท่ีกาหนดใหเ้ ปน็ รปู สามเหล่ียมมุมฉาหรือไม่ โดยครูและนักเรยี นทเี่ หลอื รว่ มกันอภปิ ราย 2. นักเรยี นร่วมกนั ทบทวนความสมั พันธ์ของความยาวดา้ นของรปู สามเหลีย่ มมุมฉาก และทบทวนเพ่ือเปน็ การเน้นยา้ ใหน้ ักเรยี นเขา้ ใจมากยง่ิ ข้ึน 3. ครูเปิดโอกาสใหน้ ักเรียนซักถามขอ้ สงสัยแล้วอธบิ ายจนนักเรยี นเขา้ ใจดีและใหน้ ักเรียนทาใบงานที่ 1.2 เร่ือง สมบตั ิของรปู สามเหล่ียมมุมฉาก (การหาความยาวของรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก) และแบบฝึกหดั 1.1 ก ข้อ 2 ในหนงั สอื เรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ ม. 2 เลม่ 1 เป็นการบ้าน กจิ กรรมความคดิ รวบยอด ( ขนั้ สรปุ ) ให้นกั เรยี นร่วมกันสรปุ สมบัตขิ องรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก สาหรบั รูปสามเหลีย่ มมุมฉากใดๆ กาลังสองของความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก เทา่ กับผลบวกของกาลังสองของความยาวของดา้ นประกอบมุมฉาก สอ่ื /แหล่งการเรียนรู้ 1. หนงั สอื เรยี นสาระการเรียนรู้พ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ม. 2 เลม่ 1 2. แบบทดสอบก่อนเรยี น เรอื่ ง ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั 3. ใบกจิ กรรมท่ี 1.1 “ลองวดั ดซู ิ” 4. ใบงานที่ 1.1 เร่อื ง สมบัติของรูปสามเหลยี่ มมุมฉาก 5. ใบงานท่ี 1.2 เรอ่ื ง สมบตั ิของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก (การหาความยาวของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก)

6 การวดั ผลและประเมินผล การวดั ผล จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ วธิ กี ารวัด เครือ่ งมอื 1. หาความสมั พันธ์ระหวา่ งความยาวของ - ตรวจคาตอบของ - แบบฝกึ หดั ด้านท้งั สามของรูปสามเหล่ยี มมุมฉากได้ แบบฝึกหัด - ใบงาน - ตรวจคาตอบใบงาน 2. มีความรอบคอบในการทางาน - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม 3. มีความมุ่งมัน่ ในการทางาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤติกรรม 4.มคี วามสามารถในการคดิ - ตรวจคาตอบของ - แบบฝึกหัด แบบฝึกหดั เกณฑ์การประเมินผล (รูบริกส์) ระดับคุณภาพ ประเดน็ การประเมนิ (4) (3) (2) (1) ดีมาก ดี กาลงั พัฒนา ปรบั ปรุง แบบฝึกหดั /ใบงาน ทาได้อย่างถูกต้อง ทาได้อยา่ ง ทาได้อย่าง ทาได้อยา่ งถูกต้อง ร้อยละ 80 ข้ึนไป ถูกต้องร้อยละ ถูกต้องรอ้ ยละ ตา่ กวา่ ร้อยละ 40 70-79 40-69 มคี วามรอบคอบในการ มีการวางแผน มกี ารวางแผน มกี ารวางแผน ไม่มีการวางแผน ทางาน การดาเนินการ การดาเนินการ การดาเนนิ การ การดาเนินการ อยา่ งครบทุก อย่างถูกต้อง อย่างไมค่ รบทุก อย่างไม่มีขั้นตอน มี ขนั้ ตอน และ แต่ไม่ครบถว้ น ขนั้ ตอนและไม่ ความผดิ พลาดต้อง ถกู ต้อง ถกู ต้อง แก้ไข มคี วามมุ่งมน่ั ในการ ทางานเสร็จและ ทางานเสร็จและ ทางานเสร็จแต่ ทางานไม่เสร็จ ทางาน สง่ ตรงเวลา ทา สง่ ตรงเวลา ทา ส่งชา้ ทาไม่ สง่ ไมต่ รงเวลา ทา ถกู ต้อง ละเอียด ถูกต้อง ละเอียด ถูกต้อง และไม่ ไม่ถูกตอ้ ง และไม่มี มีความละเอียด ความละเอียดใน ในการทางาน การทางาน เกณฑ์การตดั สนิ - รายบคุ คล นักเรียนมผี ลการเรยี นรไู้ มต่ ่ากว่าระดับ 2 จึงถือว่าผ่าน - รายกลมุ่ รอ้ ยละ....75....ของจานวนนักเรียนท้งั หมดมีผลการเรยี นร้ไู มต่ า่ กวา่ ระดับ 2 ข้อเสนอแนะ  ใชส้ อนได้  ควรปรบั ปรงุ ลงชื่อ ( นางสาวปวริศา ก๋าวงคว์ นิ ) หัวหนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ วันที่........เดอื น..............พ.ศ............

7 บนั ทกึ หลังการจดั การเรยี นรู้ ชน้ั ม. 2/1 ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเวลาทใี่ ช้ในการทากิจกรรม  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของส่อื การเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของเกณฑก์ ารประเมนิ  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง อ่ืน ๆ ........................................................................ .................................................................................... สรปุ ผลการประเมนิ ผ้เู รียน นักเรยี นจานวน…….คน คดิ เป็นร้อยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู้ อยู่ในระดับ 1 นักเรยี นจานวน…….คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ………..มผี ลการเรยี นรู้ฯ อยู่ในระดับ 2 นักเรียนจานวน…….คน คิดเป็นร้อยละ………..มีผลการเรยี นรฯู้ อยู่ในระดับ 3 นกั เรยี นจานวน…….คน คิดเป็นรอ้ ยละ………..มีผลการเรยี นรู้ฯ อยูใ่ นระดับ 4 สรปุ โดยภาพรวมมนี กั เรียนจานวน………คน คดิ เป็นร้อยละ………ทีผ่ า่ นเกณฑร์ ะดบั 2 ขึน้ ไป ซง่ึ สงู (ตา่ ) กวา่ เกณฑ์ที่กาหนดไวร้ ้อยละ………มนี ักเรียนจานวน………คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ…… ทีไ่ มผ่ า่ นเกณฑ์ที่กาหนด ช้นั ม. 2/2 ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของเวลาทีใ่ ช้ในการทากจิ กรรม  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของสอ่ื การเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเกณฑ์การประเมนิ  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง อนื่ ๆ ..................................................................................................................... ....................................... สรุปผลการประเมินผู้เรียน นกั เรยี นจานวน…….คน คิดเป็นรอ้ ยละ………..มีผลการเรียนรู้ฯ อยูใ่ นระดับ 1 นักเรียนจานวน…….คน คดิ เป็นรอ้ ยละ………..มีผลการเรียนรฯู้ อยใู่ นระดับ 2 นกั เรียนจานวน…….คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ………..มีผลการเรียนรูฯ้ อยู่ในระดับ 3 นักเรยี นจานวน…….คน คดิ เปน็ ร้อยละ………..มผี ลการเรียนรู้ฯ อยู่ในระดับ 4 สรปุ โดยภาพรวมมีนักเรยี นจานวน………คน คดิ เป็นร้อยละ………ทผ่ี ่านเกณฑร์ ะดบั 2 ขึ้นไป ซง่ึ สงู (ตา่ ) กว่าเกณฑ์ทีก่ าหนดไว้รอ้ ยละ………มีนกั เรียนจานวน………คน คดิ เปน็ ร้อยละ…… ทีไ่ มผ่ ่านเกณฑ์ทีก่ าหนด

8 ชั้น ม. 2/3 ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของเวลาท่ีใช้ในการทากจิ กรรม  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของสอ่ื การเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเกณฑก์ ารประเมิน  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ อนื่ ๆ ............................................................................................................................................................ สรปุ ผลการประเมนิ ผูเ้ รียน นกั เรยี นจานวน…….คน คดิ เป็นร้อยละ………..มผี ลการเรียนรู้ฯ อยูใ่ นระดับ 1 นกั เรียนจานวน…….คน คิดเป็นร้อยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู้ อย่ใู นระดับ 2 นกั เรียนจานวน…….คน คดิ เป็นรอ้ ยละ………..มีผลการเรยี นรฯู้ อยใู่ นระดับ 3 นักเรยี นจานวน…….คน คิดเปน็ ร้อยละ………..มผี ลการเรียนรู้ฯ อยใู่ นระดับ 4 สรปุ โดยภาพรวมมนี กั เรยี นจานวน………คน คิดเป็นร้อยละ………ที่ผา่ นเกณฑ์ระดบั 2 ขึน้ ไป ซึ่งสูง (ตา่ ) กวา่ เกณฑท์ ีก่ าหนดไวร้ อ้ ยละ………มีนักเรียนจานวน………คน คิดเป็นรอ้ ยละ…… ที่ไมผ่ ่านเกณฑ์ทก่ี าหนด ช้ัน ม. 2/4 ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของเวลาทใ่ี ชใ้ นการทากิจกรรม  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของสือ่ การเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเกณฑก์ ารประเมนิ  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง อืน่ ๆ ............................................................................................. ............................................................... สรุปผลการประเมนิ ผเู้ รยี น นักเรยี นจานวน…….คน คดิ เป็นรอ้ ยละ………..มผี ลการเรยี นรู้ฯ อยใู่ นระดับ 1 นกั เรียนจานวน…….คน คิดเปน็ ร้อยละ………..มผี ลการเรยี นรูฯ้ อยูใ่ นระดับ 2 นักเรยี นจานวน…….คน คิดเป็นรอ้ ยละ………..มผี ลการเรยี นรู้ฯ อยู่ในระดับ 3 นกั เรียนจานวน…….คน คดิ เป็นรอ้ ยละ………..มีผลการเรียนรฯู้ อยู่ในระดับ 4 สรปุ โดยภาพรวมมนี กั เรียนจานวน………คน คิดเป็นร้อยละ………ท่ผี า่ นเกณฑร์ ะดับ 2 ข้นึ ไป ซึง่ สงู (ตา่ ) กวา่ เกณฑท์ ี่กาหนดไว้ร้อยละ………มีนักเรยี นจานวน………คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ…… ทไ่ี มผ่ า่ นเกณฑ์ที่กาหนด ชัน้ ม. 2/5 ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของเวลาท่ีใชใ้ นการทากิจกรรม  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง

9 ความเหมาะสมของส่ือการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของเกณฑ์การประเมิน  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ อน่ื ๆ ..................................................................................................................... ....................................... สรุปผลการประเมนิ ผูเ้ รียน นกั เรยี นจานวน…….คน คิดเป็นร้อยละ………..มีผลการเรยี นรูฯ้ อยใู่ นระดับ 1 นกั เรยี นจานวน…….คน คดิ เป็นรอ้ ยละ………..มผี ลการเรยี นรู้ฯ อยใู่ นระดับ 2 นักเรียนจานวน…….คน คดิ เป็นร้อยละ………..มีผลการเรยี นรู้ฯ อยู่ในระดับ 3 นกั เรียนจานวน…….คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ………..มผี ลการเรยี นรู้ฯ อยใู่ นระดับ 4 สรปุ โดยภาพรวมมีนกั เรยี นจานวน………คน คดิ เปน็ ร้อยละ………ที่ผ่านเกณฑ์ระดับ 2 ข้นึ ไป ซ่งึ สงู (ตา่ ) กวา่ เกณฑท์ ่ีกาหนดไวร้ อ้ ยละ………มนี ักเรียนจานวน………คน คิดเป็นร้อยละ…… ทีไ่ ม่ผา่ นเกณฑ์ที่กาหนด ข้อสังเกต/ค้นพบ จาการตรวจผลงานของนกั เรียนพบว่า 1. ชน้ั ม.2/1 นกั เรียน ............... คน สามารถพิจารณาปญั หาเกย่ี วกับการจัดสิง่ ของต่าง ๆ - นกั เรียนผา่ นเกณฑร์ ะดับ 2 ขึ้นไป จานวน ......................... คน - นักเรียนไม่ผา่ นเกณฑร์ ะดบั 2 จานวน ......................... คน ชน้ั ม.2/2 นกั เรียน ............... คน สามารถพิจารณาปญั หาเกี่ยวกับการจัดส่งิ ของต่าง ๆ - นักเรยี นผ่านเกณฑ์ระดบั 2 ขึ้นไป จานวน ......................... คน - นักเรยี นไมผ่ า่ นเกณฑ์ระดับ 2 จานวน ......................... คน ชนั้ ม.2/3 นักเรยี น ............... คน สามารถพิจารณาปญั หาเก่ยี วกับการจดั ส่ิงของตา่ ง ๆ - นกั เรียนผา่ นเกณฑร์ ะดับ 2 ขึน้ ไป จานวน ......................... คน - นักเรียนไม่ผ่านเกณฑ์ระดบั 2 จานวน ......................... คน ชั้นม.2/4 นกั เรียน ............... คน สามารถพจิ ารณาปญั หาเก่ยี วกบั การจัดสิ่งของต่าง ๆ - นกั เรยี นผ่านเกณฑร์ ะดับ 2 ขน้ึ ไป จานวน ......................... คน - นกั เรยี นไมผ่ า่ นเกณฑร์ ะดับ 2 จานวน ......................... คน ชน้ั ม.2/5 นกั เรียน ............... คน สามารถพจิ ารณาปญั หาเกย่ี วกบั การจดั สิ่งของต่าง ๆ - นักเรยี นผ่านเกณฑ์ระดบั 2 ขึน้ ไป จานวน ......................... คน - นกั เรียนไม่ผา่ นเกณฑร์ ะดับ 2 จานวน ......................... คน 2. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรยี นผ่านเกณฑ์การประเมินในแต่ละด้าน ดังน้ี ช้ัน ม.2/1 ทกั ษะในการคดิ - นกั เรียนผ่านเกณฑด์ มี าก ( ระดับ 4 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑด์ ี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรียนผ่านเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นตอ้ งปรับปรงุ ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ชั้น ม.2/2 ทักษะในการคดิ - นักเรียนผ่านเกณฑ์ดีมาก ( ระดบั 4 )จานวน ......................... คน

10 - นกั เรียนผ่านเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรียนผ่านเกณฑ์พอใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนตอ้ งปรบั ปรงุ ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ชัน้ ม.2/3 ทกั ษะในการคิด - นกั เรยี นผา่ นเกณฑด์ ีมาก ( ระดบั 4 )จานวน ......................... คน - นกั เรียนผา่ นเกณฑด์ ี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนตอ้ งปรบั ปรุง ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ช้ัน ม.2/4 ทกั ษะในการคิด - นักเรียนผา่ นเกณฑ์ดีมาก ( ระดบั 4 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผ่านเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์พอใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนตอ้ งปรับปรุง ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ชั้น ม.2/5 ทักษะในการคดิ - นกั เรียนผ่านเกณฑ์ดีมาก ( ระดับ 4 )จานวน ......................... คน - นกั เรียนผ่านเกณฑด์ ี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑพ์ อใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นต้องปรบั ปรงุ ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน 3. ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ นกั เรียนผา่ นเกณฑก์ ารประเมินในแตล่ ะดา้ น ดงั น้ี ชั้น ม.2/1 ความรอบคอบในการทางาน - นักเรยี นผ่านเกณฑ์ดมี าก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนผ่านเกณฑ์ดี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑ์พอใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนตอ้ งปรับปรุง ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ความมุง่ มัน่ ในการทางาน - นกั เรียนผ่านเกณฑ์ดีมาก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผา่ นเกณฑ์พอใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนต้องปรับปรุง ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ชัน้ ม.2/2 ความรอบคอบในการทางาน - นักเรียนผา่ นเกณฑ์ดีมาก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นักเรยี นผ่านเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑพ์ อใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรยี นต้องปรับปรงุ ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน

11 ความมุง่ มนั่ ในการทางาน - นักเรยี นผา่ นเกณฑ์ดมี าก ( ระดับ 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนผ่านเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรยี นตอ้ งปรบั ปรุง ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ช้นั ม.2/3 ความรอบคอบในการทางาน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ดีมาก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑ์ดี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนตอ้ งปรบั ปรุง ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ความมงุ่ มั่นในการทางาน - นกั เรยี นผ่านเกณฑ์ดมี าก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์พอใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนต้องปรบั ปรุง ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ชนั้ ม.2/4 ความรอบคอบในการทางาน - นักเรยี นผา่ นเกณฑด์ ีมาก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นักเรยี นผ่านเกณฑด์ ี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรียนผ่านเกณฑพ์ อใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นต้องปรบั ปรงุ ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ความมงุ่ มั่นในการทางาน - นักเรียนผ่านเกณฑด์ มี าก ( ระดับ 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนผ่านเกณฑ์ดี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผา่ นเกณฑ์พอใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนต้องปรับปรุง ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ช้นั ม.2/5 ความรอบคอบในการทางาน - นกั เรียนผ่านเกณฑด์ มี าก ( ระดับ 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนผา่ นเกณฑด์ ี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรียนผ่านเกณฑ์พอใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนต้องปรับปรุง ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ความมุง่ มั่นในการทางาน - นกั เรียนผา่ นเกณฑด์ ีมาก ( ระดับ 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑ์ดี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผา่ นเกณฑ์พอใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนต้องปรบั ปรงุ ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน

12 แนวทางการแก้ไขปญั หาเพ่อื ปรับปรุง ชน้ั ม.2/1 1. นักเรยี นทีไ่ ด้คะแนนอยใู่ นระดบั ที่ 2 , 3 และ 4 ไดจ้ ากกิจกรรมสอนเสริมโดย ให้ทาแบบฝึกหดั เพม่ิ เติม เปน็ การบ้าน ............................................................................................................................... 2. นกั เรียนที่ได้คะแนนอย่ใู นระดบั ท่ี 1 ได้จากกิจกรรมสอนซอ่ ม โดย ใหท้ าแบบฝึกหัดเพิม่ เติม เปน็ การบา้ น .............................................................................................................................. 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจงเกณฑ์ ให้ นกั เรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ดา้ นทกั ษะการเชือ่ มโยงทางคณติ ศาสตร์ และการคิดวิเคราะห์ 4. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจง เกณฑ์ ใหน้ กั เรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการ เรียนรู้ ในดา้ นการทางานเป็นระบบ ความรอบคอบ ชนั้ ม.2/2 1. นักเรยี นทีไ่ ด้คะแนนอยใู่ นระดับท่ี 2 , 3 และ 4 ได้จากกิจกรรมสอนเสรมิ โดย ใหท้ าแบบฝึกหัดเพ่มิ เติม เปน็ การบา้ น ............................................................................................................................... 2. นักเรียนที่ไดค้ ะแนนอย่ใู นระดับที่ 1 ไดจ้ ากกิจกรรมสอนซ่อม โดย ให้ทาแบบฝึกหดั เพิ่มเตมิ เปน็ การบ้าน .............................................................................................................................. 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและช้ีแจงเกณฑ์ ให้ นกั เรียนทราบเป็นรายบคุ คลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ดา้ นทกั ษะการเช่อื มโยงทางคณติ ศาสตร์ และการคดิ วิเคราะห์ 4. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจง เกณฑ์ ให้นกั เรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการ เรยี นรู้ ในด้านการทางานเปน็ ระบบ ความรอบคอบ ชน้ั ม.2/3 1. นักเรียนท่ีได้คะแนนอยใู่ นระดบั ท่ี 2 , 3 และ 4 ได้จากกิจกรรมสอนเสรมิ โดย ให้ทาแบบฝึกหัดเพิ่มเติม เป็นการบา้ น ............................................................................................................................... 2. นกั เรียนที่ไดค้ ะแนนอยู่ในระดับที่ 1 ไดจ้ ากกจิ กรรมสอนซ่อม โดย ให้ทาแบบฝกึ หัดเพมิ่ เตมิ เปน็ การบ้าน ..............................................................................................................................

13 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจงเกณฑ์ ให้ นกั เรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ด้านทกั ษะการเชื่อมโยงทางคณติ ศาสตร์ และการคดิ วิเคราะห์ 4. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจง เกณฑ์ ให้นกั เรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการ เรยี นรู้ ในดา้ นการทางานเป็นระบบ ความรอบคอบ ชัน้ ม.2/4 1. นกั เรยี นทไี่ ดค้ ะแนนอยู่ในระดบั ที่ 2 , 3 และ 4 ได้จากกจิ กรรมสอนเสรมิ โดย ให้ทาแบบฝึกหดั เพิม่ เตมิ เป็นการบา้ น ............................................................................................................................... 2. นักเรียนท่ไี ด้คะแนนอยู่ในระดับท่ี 1 ไดจ้ ากกจิ กรรมสอนซ่อม โดย ให้ทาแบบฝกึ หัดเพ่มิ เตมิ เป็นการบา้ น .............................................................................................................................. 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจงเกณฑ์ ให้ นักเรียนทราบเป็นรายบคุ คลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ด้านทักษะการเช่ือมโยงทางคณติ ศาสตร์ และการคดิ วเิ คราะห์ 4. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและช้ีแจง เกณฑ์ ให้นักเรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการ เรยี นรู้ ในด้านการทางานเป็นระบบ ความรอบคอบ ผลการพฒั นา พบว่านกั เรยี นทไ่ี ด้ระดับ 1 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เก่ียวกับการจัดส่ิงของต่าง ๆนาความรู้เกี่ยวกับกฎเบ้ืองต้นเก่ียวกับการนับไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ที่ กาหนดให้ได้ และได้ผลการเรียนรู้อยู่ในระดับ 2 ส่วนอีก........................... คน ยังต้องปรับปรุงแก้ไขต่อไปซึ่ง ผสู้ อนไดแ้ นะนาให.้ ........................................................................................... และปรบั ปรงุ งานอีกคร้งั พบว่านกั เรียนที่ได้ระดับ 2 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เก่ียวกับการจัดส่ิงของต่าง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบ้ืองต้นเก่ียวกับการนับไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ที่ กาหนดใหไ้ ด้ ซึ่งผู้สอนไดแ้ นะนาให้ พบวา่ นกั เรียนที่ไดร้ ะดบั 3 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกี่ยวกับการจัดส่ิงของต่าง ๆนาความรู้เกี่ยวกับกฎเบื้องต้นเกี่ยวกับการนับใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ท่ีกาหนดให้ ได้ ซ่งึ ผู้สอนไดแ้ นะนาให้ พบวา่ นกั เรียนทไ่ี ด้ระดับ 4 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เก่ียวกับการจัดส่ิงของต่าง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบื้องต้นเกี่ยวกับการนับใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ท่ีกาหนดให้ ได้ ซง่ึ ผู้สอนไดแ้ นะนาให้ ชั้น ม.2/5 1. นักเรยี นทไ่ี ดค้ ะแนนอยใู่ นระดบั ท่ี 2 , 3 และ 4 ได้จากกิจกรรมสอนเสรมิ โดย ใหท้ าแบบฝึกหัดเพม่ิ เตมิ เป็นการบา้ น ...............................................................................................................................

14 2. นักเรียนที่ไดค้ ะแนนอยู่ในระดบั ท่ี 1 ไดจ้ ากกจิ กรรมสอนซอ่ ม โดย ให้ทาแบบฝกึ หดั เพ่มิ เติม เปน็ การบา้ น .............................................................................................................................. 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจงเกณฑ์ ให้ นักเรียนทราบเปน็ รายบคุ คลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ดา้ นทกั ษะการเช่ือมโยงทางคณิตศาสตร์ และการคิดวเิ คราะห์ 4. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและช้ีแจง เกณฑ์ ใหน้ กั เรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการ เรยี นรู้ ในดา้ นการทางานเปน็ ระบบ ความรอบคอบ ผลการพัฒนา พบว่านกั เรยี นทีไ่ ดร้ ะดับ 1 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เก่ียวกับการจัดสิ่งของต่าง ๆนาความรู้เกี่ยวกับกฎเบื้องต้นเก่ียวกับการนับไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ที่ กาหนดให้ได้ และได้ผลการเรียนรู้อยู่ในระดับ 2 ส่วนอีก........................... คน ยังต้องปรับปรุงแก้ไขต่อไปซ่ึง ผู้สอนได้แนะนาให้............................................................................................ และปรบั ปรงุ งานอกี คร้งั พบวา่ นกั เรยี นที่ไดร้ ะดับ 2 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกี่ยวกับการจัดส่ิงของต่าง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบ้ืองต้นเก่ียวกับการนับไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ท่ี กาหนดให้ได้ ซึง่ ผูส้ อนได้แนะนาให้ พบว่านักเรยี นที่ได้ระดบั 3 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกี่ยวกับการจัดสิ่งของต่าง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบื้องต้นเกี่ยวกับการนับใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ที่กาหนดให้ ได้ ซงึ่ ผู้สอนได้แนะนาให้ พบว่านักเรยี นท่ไี ดร้ ะดับ 4 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกี่ยวกับการจัดสิ่งของต่าง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบ้ืองต้นเก่ียวกับการนับใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ที่กาหนดให้ ได้ ซึง่ ผู้สอนไดแ้ นะนาให้ ลงช่อื (นางสาวสกาวนภา แสนใหม่) ผ้สู อน

15 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 เรือ่ ง ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส (ช่ัวโมงที่ 1) ใบกิจกรรมที่ 1.1 “ ลองวัดดูสิ” เรื่อง สมบตั ิของรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก 1. กาหนดให้รปู สามเหล่ียมมุมฉากต่อไปนมี้ ีดา้ นตรงขา้ มมุมฉากยาว c เซนติเมตร และด้านประกอบมุม ฉากยาว a เซนตเิ มตร และ b เซนตเิ มตร 1. ในแต่ละข้อต่อไปนี้ กาหนดค่า a และ b ให้ดังรูป จงวัดความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากแลว้ เติม คา่ c ลงในชอ่ งว่าง 1) a = 1.6 เซนติเมตร b = 1.2 เซนตเิ มตร และ c = ……………. เซนตเิ มตร 2) a = 5 เซนตเิ มตร b = 12 เซนติเมตร และ c = ……………. เซนตเิ มตร 3) a = 6 เซนติเมตร b = 2.5 เซนตเิ มตร และ c = ……………. เซนติเมตร 4) a = 8 เซนติเมตร , b = 6 เซนติเมตร และ c = ……………. เซนตเิ มตร

16 5) a = 2 เซนติเมตร , b = 1.5 เซนตเิ มตร และ c = ……………. เซนติเมตร 2. ใหเ้ ติมค่า c ทไ่ี ดจ้ ากข้อ 1 และค่าอนื่ ๆ ลงในตารางให้ถูกต้อง 3. ขอ้ ท่ี a b c a2 b2 c2 a2  b2 1 1.6 1.2 2 5 12 3 6 2.5 48 6 5 2 1.5 คาถาม : จากตาราง นกั เรียนบอกได้หรือไม่วา่ ดา้ นท้งั สามของรูปสามเหล่ียมมมุ ฉากเหลา่ นี้ มคี วามสัมพนั ธ์กนั อย่างไร …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………

17 เฉลย หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 1 เรอ่ื ง ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั (ช่ัวโมงที่ 1) ใบกิจกรรมที่ 1.1 “ ลองวัดดูสิ “ เร่ือง สมบตั ขิ องรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก 1. กาหนดใหร้ ปู สามเหลี่ยมมุมฉากต่อไปน้มี ีด้านตรงขา้ มมุมฉากยาว c เซนติเมตร และดา้ นประกอบมุมฉาก ยาว a เซนติเมตร และ b เซนตเิ มตร 1. ในแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ี กาหนดค่า a และ b ใหด้ งั รูป จงวดั ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากแลว้ เตมิ คา่ c ลงในชอ่ งว่าง 1) a = 1.6 เซนติเมตร b = 1.2 เซนตเิ มตร และ c = ……………. เซนตเิ มตร 2) a = 5 เซนติเมตร b = 12 เซนตเิ มตร และ c = ……………. เซนตเิ มตร 3) a = 6 เซนติเมตร b = 2.5 เซนตเิ มตร และ c = ……………. เซนติเมตร 4) a = 8 เซนตเิ มตร , b = 6 เซนตเิ มตร และ c = ……………. เซนติเมตร

18 5) a = 2 เซนตเิ มตร , b = 1.5 เซนตเิ มตร และ c = ……………. เซนตเิ มตร 2. ใหเ้ ติมค่า c ที่ได้จากขอ้ 1 และคา่ อื่นๆ ลงในตารางให้ถูกต้อง ขอ้ ท่ี a b c a2 b2 c2 a2  b2 1 1.6 1.2 2.56 1.44 2.56 +1.44 25 + 144 2 5 12 25 144 36 + 6.25 64 + 36 3 6 2.5 36 6.25 4 + 2.25 48 6 64 36 5 2 1.5 4 2.25 คาถาม : จากตาราง นกั เรียนบอกได้หรือไม่วา่ ดา้ นท้ังสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเหลา่ น้ี มคี วามสมั พันธ์ กันอย่างไร มีความสัมพนั ธ์กันตามสมบตั ขิ องรปู สามเหลีย่ มมุมฉากทว่ี า่ “สาหรับรปู สามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ กาลัง สองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกาลังสองของความยาวของด้านประกอบมมุ ฉาก จะได้ c2  a2  b2 ” และทราบว่าดา้ นทย่ี าวท่สี ุดคือ ดา้ นตรงข้ามมุมฉาก

19 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 เรอ่ื ง ทฤษฎีบทพีทาโกรสั (ช่ัวโมงที่ 1) ใบงานที่ 1.1 เร่อื ง สมบตั ิของรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เขียนความสัมพันธร์ ะหวา่ งความยาวของดา้ นทั้งสามของรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉากตามทฤษฎบี ทพที าโกรัสได้ คาชแ้ี จง ใหต้ อบคาถามต่อไปน้ใี หถ้ ูกต้อง 1. จงใช้สมบตั ิของรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก เขียนแสดงความสัมพันธร์ ะหวา่ งความยาวของด้านท้ังสาม 1.1) 1.2) ตอบ ตอบ 1.3) 1.4) ตอบ ตอบ 1.5) 7 1.6) d ตอบ 2 ตอบ 2. จานวนทีก่ าหนดใหใ้ นแต่ละข้อต่อไปน้ี เป็นความยาวของดา้ นประกอบมุมฉากของรปู สามเหลย่ี ม มมุ ฉาก ให้นกั เรียนหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก 2.1) 3 , 4 2.2) 4 , 7.5 ………………………………………………………………………… …………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… …………………………………………………………….. 2.3) 12 , 35 2.4) 20 , 99 ………………………………………………………………………… …………………………………………………………….. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………..

20 เฉลย หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 1 เรือ่ ง ทฤษฎีบทพที าโกรัส (ชั่วโมงท่ี 1) ใบงานท่ี 1.1 เร่ือง สมบัติของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เขียนความสัมพันธร์ ะหวา่ งความยาวของดา้ นท้งั สามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากตามทฤษฎบี ท พีทาโกรสั ได้ คาชี้แจง ให้ตอบคาถามต่อไปนใ้ี หถ้ ูกตอ้ ง 1. จงใช้สมบัตขิ องรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก เขียนแสดงความสัมพันธร์ ะหว่างความยาวของด้านทั้งสาม 1.1) 1.2) ตอบ 102  a 2  b2 ตอบ e2  d2  f 2 1.3) 1.4) ตอบ x 2  1.42 2.22 ตอบ 29 2  212  c2 1.6) 1.5) ตอบ 102  t 2  62 7 2 d ตอบ 72  2 2  d2

21 2. จานวนทีก่ าหนดใหใ้ นแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี้ เป็นความยาวของด้านประกอบมุมฉากของรปู สามเหลย่ี ม มุมฉาก ใหน้ ักเรียนหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก 2.1) 3 , 4 จะได้ c2 = 42 + 32 2.2) 4 , 7.5 จะได้ c2 = 7.52 + 42 = 16 + 9 = 56.25 + 16 = 25 = 72.25 c=5 c = 8.5 ตอบ 5 หนว่ ย ตอบ 8.5 หน่วย 2.3) 12 , 35 จะได้ c2 = 352 + 122 2.4) 20 , 99 จะได้ c2 = 992 + 202 = 1,225 + 144 = 9,801 + 400 = 1,369 = 10,201 c = 37 c = 101 ตอบ 37 หน่วย ตอบ 101 หนว่ ย

22 หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 1 เร่อื ง สมบตั ิของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก (ชั่วโมงท่ี 2) ใบงานที่ 1.2 เร่อื ง สมบัตขิ องรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก จดุ ประสงค์การเรียนรู้ หาความยาวของด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก เมอ่ื กาหนดความยาวของด้านสองด้านให้ โดย ใชท้ ฤษฎบี ทพที าโกรัสได้ คาชีแ้ จง ให้ตอบคาถามต่อไปน้ีให้ถูกต้อง 1. หาค่าของ m เมอื่ m แทนความยาวของด้านของรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉากต่อไปน้ี 1.1) ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. 1.2) ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. 1.3) ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. 1.4) ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………..

23 2. จากรูป  UVXY เปน็ รปู สี่เหลี่ยมมุมฉาก VY = 26 หน่วย และ UV = 24 หน่วย จงหาความยาว เส้นรอบรปู ของ  UVXY .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... .......................................................................................................... ......................................................................................................... ......................................................................................................... ......................................................................................................... 3. สาหรบั รปู สามเหลย่ี มมมุ ฉากทีก่ าหนดให้ ตัวเลขที่กากับดา้ นแสดงความยาวของด้าน จงหาความยาวรอบรูป ………………………………………………………………………….. 3.1) ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. 3.2) ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………….. c ………………………………………………………………………….. 14 ………………………………………………………………………….. 48

24 เฉลย หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 1 เรื่อง สมบตั ขิ องรูปสามเหล่ียมมุมฉาก (ชัว่ โมงท่ี 2) ใบงานที่ 1.2 เรอื่ ง สมบตั ขิ องรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ หาความยาวของด้านใดด้านหนึง่ ของรปู สามเหล่ียมมุมฉาก เม่ือกาหนดความยาวของด้านสองด้านให้ โดย ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ คาช้ีแจง ให้ตอบคาถามต่อไปนีใ้ ห้ถูกต้อง 1. หาคา่ ของ m เมอ่ื m แทนความยาวของด้านของรปู สามเหล่ียมมมุ ฉากต่อไปน้ี 1.1 วธิ ีทา จากทฤษฎีบทพีทาโกรสั 1.2 วิธีทา จากทฤษฎีบทพีทาโกรสั จะได้ 292  202  m2 จะได้  m2  144 2 162 m2  29 2  20 2 m2  144  256 m2  841  400 m2  400 m2  441 m  20 m  21 ตอบ 21 หน่วย ตอบ 20 หนว่ ย 1.3 วธิ ีทา จากทฤษฎีบทพที าโกรัส 1.4 วธิ ที า จากทฤษฎีบทพีทาโกรสั ตอบ 16 หน่วย จะได้ 202  122  m2 ตอบ 3.7 หนว่ ย จะได้ m2  3.52  1.22 m 2  20 2 12 2 m2  12.25  1.44 m2  13.69 m2  400 144 m  3.7 m2  256 m  16 2. จากรปู  UVXY เป็นรปู ส่เี หลยี่ มมมุ ฉาก VY = 26 หนว่ ย และ UV = 24 หน่วย จงหาความยาว เสน้ รอบรูปของ  UVXY วิธที า จากทฤษฎบี ทพที าโกรัส จะได้ YU 2  VY 2  UV 2 แทนค่า YU 2  262  242 YU 2  676  576 YU  10 ดงั น้นั ความยาวรอบรปู ของ  UVXY เท่ากับ 10 + 10 + 24 + 24 = 68 ตอบ 68 หนว่ ย

25 3. สาหรับรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากท่ีกาหนดให้ ตัวเลขที่กากบั ด้านแสดงความยาวของด้าน จงหาความยาวรอบรปู 3.1) วิธีทา ให้ a แทนความยาว 3.2) วิธีทา ให้ c แทนความยาว ดา้ นทีเ่ หลือ ด้านทเ่ี หลอื จากทฤษฎีบทพีทาโกรสั จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้ a2  4.52  2.72 จะได้ c2  142  482 a 2  20.25  7.29 c2  196  2,304 a2  12.96 c2  2,500 a  3.6 c  50 ดงั นนั้ ความยาวรอบรปู ของรปู สามเหลย่ี ม ดงั นัน้ ความยาวรอบรปู ของรูปสามเหล่ียม ได้เท่ากบั 4.5 + 3.6+ 2.7 = 10.8 ได้เท่ากบั 50 + 48 + 14 = 112 ตอบ 10.8 หนว่ ย ตอบ 112 หน่วย

26 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (ชัว่ โมงท่ี 1) แบบทดสอบก่อนเรียน เร่ือง ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส คาชแ้ี จง : จงเลอื กคาตอบท่ีถกู ต้องเพียงข้อเดียว ข. ดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉากเป็นดา้ นทยี่ าวทส่ี ุด 1. ขอ้ ใดเป็นสมบัติของรูปสามเหลีย่ มมุมฉาก ง. มมุ ทฐ่ี านแต่ละมุมมีขนาดไมน่ อ้ ยกวา่ 90 องศา ก. ดา้ นประกอบมุมฉากยาวเทา่ กนั ค. ขนาดของมุมสองมุมในสามมมุ ต้องไมเ่ ท่ากนั 2. รปู สามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึง่ มดี ้านประกอบมมุ ฉากดา้ นหนงึ่ ยาว 12 เซนตเิ มตรและมีด้านตรงขา้ มมุมฉาก ยาว 15 เซนติเมตร ด้านประกอบมมุ ฉากอีกดา้ นหนงึ่ ยาวก่เี ซนตเิ มตร ก. 7 เซนตเิ มตร ข. 8 เซนติเมตร ค. 9 เซนตเิ มตร ง. 10 เซนติเมตร 3. ความสมั พนั ธใ์ นข้อใดถูกต้อง ก. 102 = 82 + 62 ข. 62 = 102 + 82 ค. 82 = 62 - 102 ง. ถกู ทุกข้อ 4. ข้อใดเป็นความยาวของด้านสามเหลยี่ มมมุ ฉาก ก. 4,5,6 ข. 7,8,10 ค. 7,8,9 ง. 8,15,17 5. รปู สามเหล่ยี มรปู หนึง่ ทีม่ ีความยาวดา้ นเป็น 9 ,40,41 เซนติเมตร รปู สามเหลยี่ มรูปนี้จะมีพ้ืนท่ีเทา่ ไร ก. 90 ตารางเซนติเมตร ข. 160 ตารางเซนติเมตร ค. 180 ตารางเซนติเมตร ง. 360 ตารางเซนตเิ มตร 6. บันไดอันหน่งึ ยาว 7.5 เมตร วางพาดกบั ขอบบนกาแพงซ่ึงสูง 6 เมตร โคนบนั ไดอันนี้ห่างจากกาแพงก่เี มตร ก. 2.4 เมตร ข. 2.5 เมตร ค. 4.2 เมตร ง. 4.5 เมตร 7. รูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก WXZ เปน็ รูปสามเหลยี่ มมุมฉาก มี WY ตงั้ ฉากกบั XZ ท่จี ดุ Y ข้อใดต่อไปน้ี ไม่ถูกต้อง ก. XZ2  WZ2  WX 2 ข. WY 2  XW 2  XY 2 ค. XY 2  XW 2  WY 2 ง. WZ2  XY 2  WX 2

27 8. รถยนต์คนั หน่งึ แล่นไปทางทิศเหนอื 33 กิโลเมตร แล้วแล่นไปทางทิศตะวนั ออกอีก 56 กโิ ลเมตร รถคันน้ีอยหู่ ่างจากจดุ เริม่ ต้นเทา่ ไร ก. 63 กิโลเมตร ข. 65 กโิ ลเมตร ค. 68 กโิ ลเมตร ง. 69 กิโลเมตร 9. จากรปู รปู สเี่ หลีย่ มคางหมูรูปนี้พื้นทเ่ี ทา่ ไร ก. 30 ตารางหน่วย ข. 36 ตารางหน่วย ค. 42 ตารางหนว่ ย ง. 45 ตารางหน่วย 10. จากรูปด้าน a ยาวเทา่ ไร ง. ก. 5 หน่วย ข.  5 หน่วย ค. 5 หนว่ ย ง. 1 หน่วย 11. รูปสามเหล่ียมในข้อใด เป็นรปู สามเหล่ียมมุมฉาก ก. ข. ค. 12. จากรปู สามเหลี่ยม ABC จงหาความยาวของดา้ น BC ก. 8 น้ิว ข. 12 น้ิว ค. 17 นว้ิ ง. 35 น้วิ 13. จงหาพ้นื ทขี่ องรปู สามเหลย่ี ม ABE โดยให้ AD = 12 เซนตเิ มตร , AE = 13 เซนติเมตร , BE = 16

28 เซนติเมตร และ ED = 5 เซนติเมตร ก. 30 ตารางเซนตเิ มตร ข. 96 ตารางเซนติเมตร ค. 104 ตารางเซนติเมตร ง. 126 ตารางเซนตเิ มตร 14. จากรูป XZ เป็นเสน้ ผา่ นศนู ยก์ ลางของวงกลมยาว 65 มิลลิเมตร ถ้า XY ยาว 63 มลิ ลเิ มตร แล้ว ZY ยาวกบั ข้อใดข้อไปนี้ ก. 1.6 เซนตเิ มตร ข. 1.6 มลิ ลเิ มตร ค. 3.2 มิลลเิ มตร ง. 32 มิลลเิ มตร 15. ความยาวด้านในข้อใดไมเ่ ป็นรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก ข. 3 , 3 3 , 6 ก. 2 , 4, 2 5 ง. 3 2 , 5 , 43 ค. 2 2 , 3 3 , 30

29 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 เรอ่ื ง ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั (ชัว่ โมงท่ี 1) เฉลย แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง ทฤษฎีบทพที าโกรสั 1. ข 2. ค 3. ก 4. ง 5. ค 6. ง 7. ง 8. ข 9. ข. 10. ก 11. ข 12. ข 13. ง. 14. ก 15. ค

30 แผนการจัดการเรียนรูท้ ่ี 2 ฃ กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์รหัสวชิ า ค 22101 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2564 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 เรอื่ ง ทฤษฎีบทพที าโกรัส เวลาเรยี น 11 ช่ัวโมง เร่ือง ทฤษฎบี ทพที าโกรสั เวลาเรยี น 2 ชวั่ โมง ********************************************************************************* ตวั ชว้ี ัด/ผลการเรียนรูท้ คี่ าดหวัง สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณติ สมบตั ิของรูปเรขาคณติ ความสัมพันธ์ระหว่างรปู เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนาไปใช้ ตวั ชว้ี ัด ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใชท้ ฤษฎบี ทพีทาโกรสั และบทกลบั ในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์และปัญหา ในชวี ติ จรงิ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 1. เขยี นความสัมพันธ์ระหวา่ งความยาวของด้านทงั้ สามของรปู สามเหลย่ี มมุมฉากตามทฤษฎบี ทพีทาโกรัส ได้ 2. หาความยาวของด้านใดด้านหน่งึ ของรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก เม่ือกาหนดความยาวของด้านสองด้านให้ โดยใชท้ ฤษฎีบทพที าโกรัสได้ 3. มีความรอบคอบในการทางาน 4. มีความมีความมงุ่ มั่นในการทางาน 5. มคี วามใฝเ่ รยี นรู้ 6. มคี วามสามารถในการคดิ 7. มคี วามสามารถในการแกป้ ญั หา 8. มคี วามสามารถในการเช่ือมโยง สาระสาคัญ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เป็นทฤษฎีที่ว่าด้วย สาหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ พ้ืนที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบน ดา้ นตรงข้ามมมุ ฉาก เทา่ กบั ผลบวกของพน้ื ท่ขี องรูปสีเ่ หลีย่ มจัตุรัสบนด้านประกอบมมุ ฉาก ซึ่งสามารถนาทฤษฎีบท พีทาโกรัสมาหาดา้ นของรูปสามเหลย่ี มมุมฉากท่ีไมท่ ราบค่า และนามาประยกุ ต์แก้โจทย์ปัญหาในชวี ติ ประจาวันได้ สาระการเรยี นรู้ 1. ใช้สมบตั ขิ องรูปสามเหล่ียมมุมฉากหาความสัมพนั ธ์ระหวา่ งความยาวของดา้ นท้ังสามของรปู สามเหลย่ี ม มุมฉากได้

31 กจิ กรรมการเรยี นรู้ (อธบิ ายใหล้ ะเอียด ทุกขั้นตอน : ข้นั นา ขน้ั สอน ขั้นสรปุ ) ชัว่ โมงท่ี 3 เร่อื ง ทฤษฎีบทพที าโกรสั กจิ กรรมนาเขา้ สบู่ ทเรยี น ( ข้นั นา ) ครสู นทนากับนักเรยี นเรื่องสมบตั ขิ องรปู สามเหลีย่ มมุมฉากท่เี รียนมาแล้ว พรอ้ มทั้งเฉลยใบงาน ท่ี 1.2 พรอ้ มกนั กิจกรรมพัฒนาการเรียนรู้ ( ขั้นสอน ) 1. ใหน้ ักเรียนศกึ ษาจากใบความรู้ที่ 1 เรื่องทฤษฎบี ทพีทาโกรัส ให้ ABC เป็นรปู สามเหล่ยี มมุมฉากที่มี เป็นมมุ ฉาก มี BC = 3 หนว่ ย, AC = 4 หนว่ ย และ AB = 5 หนว่ ย สร้างรูปส่เี หลี่ยมจตั รุ สั ABIH รูปสเี่ หล่ยี มจัตุรัส BCED และรูปสีเ่ หลย่ี มจัตุรสั ACGF บนดา้ น AB ด้าน BC และด้าน AC ตามลาดับ ดังรูป จะได้ พื้นทีข่ องรปู สี่เหลีย่ มจตั ุรัส ABIH เทา่ กับ 52 = 25 ตารางหนว่ ย พืน้ ทข่ี องรูปส่เี หลย่ี มจตั ุรัส BCED เทา่ กับ 42 = 16 ตารางหนว่ ย พน้ื ทข่ี องรปู สเ่ี หลีย่ มจัตรุ สั ACGF เท่ากบั 32 = 9 ตารางหน่วย ทาให้ พื้นทีร่ ูปส่ีเหล่ยี มจตั รุ ัส ACGF + พน้ื ที่รูปส่ีเหลย่ี มจัตุรัส BCED = พ้ืนทีร่ ปู สเี่ หล่ียมจตั ุรัส ABIH จะได้ 16 + 9 = 25 ดังรูป 2. นกั เรียนร่วมกันสรุปได้ว่าผลบวกของกาลงั สองของดา้ นประกอบมุมฉากจะมีค่าเท่ากบั กาลงั สองของ ดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก หรอื ผลบวกของพน้ื ที่ของรูปส่เี หล่ียมจัตรุ ัสบนด้านประกอบมุมฉากเทา่ กบั พื้นท่ีของรปู สเี่ หล่ียมจัตรุ ัสบนดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก 3. ให้นักเรียนทาแบบฝึกหัดเพ่ิมเติม 1.1 เรื่องทฤษฎีบทพีทาโกรัส เพือ่ หาความสมั พนั ธข์ องพน้ื ท่ีของรปู ส่ีเหล่ียมจัตรุ สั บนด้านท้งั สามของรปู สามเหลย่ี มมุมฉากตามทฤษฎบี ทพีทาโกรัสได้ 4. ครนู าเสนอการหาความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุมฉากใหน้ ักเรียนสงั เกตวธิ ีการหาคาตอบของตัวอย่าง

32 ตวั อย่าง จงหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก c ในรปู สามเหล่ียมมุมฉาก เม่ือกาหนดให้ a และ b เป็น ความยาวดา้ นประกอบมุมฉาก 1) a = 12 , b = 9 2) a = 6 , b = 3 3) a = 7 , b = 4 4) a = 4 , b = 4 5. ครแู สดงวิธีทาใหน้ ักเรียนดู 1 ขอ้ แล้วทีเ่ หลอื ใหน้ ักเรียนชว่ ยกันทา ซ่งึ ครูคอยเดนิ ดูนักเรียนเพื่อคอยให้ คาแนะนาเมื่อนกั เรียนมีข้อสงสัยแล้วส่มุ ให้นักเรียนออกมานาเสนอหนา้ ช้นั เรียนโดยครูคอยตรวจสอบความถูกต้อง 1) a = 12, b = 9 วธิ ีทา เมือ่ a = 12, b = 9 จากสูตร c2 = a2+ b2 c2 = 122+ 92 c2 = 144 + 81 c2 = 225 ดังน้นั c = 15 6. ครูสนทนาซักถามนักเรยี นถงึ สง่ิ ทไ่ี ดจ้ ากการพิจารณาหาคาตอบของตวั อย่างข้างต้นแล้วร่วมกันสรุปเป็น หมายเหตุดงั น้ี หมายเหตุ ในกรณขี องการแกส้ มการทอี่ ยูใ่ นรูป c2 = a จะได้ c = นน่ั คือจะหาค่าได้ 2 ค่า ซ่งึ ต้องตรวจสอบว่าค่าใดเป็นคาตอบของสมการ แต่ในกรณนี ี้เปน็ ความยาว ของด้านตรงข้ามมุมฉาก จึงมีค่าเปน็ บวกเสมอ 7. ใหน้ ักเรียนทาใบงานที่ 1.3 และแบบฝึกหดั 1.1 ข ในหนงั สอื เรียน ข้อ 1 เป็นการบ้าน กจิ กรรมความคิดรวบยอด ( ขน้ั สรปุ ) ครูและนักเรยี นร่วมกันสรปุ ความสัมพันธ์ของพื้นท่ีของรูปสเ่ี หล่ียมจัตรุ ัสบนด้านทั้งสามของรูปสามเหล่ยี ม มุมฉาก ดงั นี้ ผลบวกของพื้นท่ขี องรปู ส่ีเหลย่ี มจัตรุ ัสบนด้านประกอบมุมฉากเทา่ กับพื้นที่ของรปู สเี่ หลย่ี มจตั รุ สั บน ดา้ นตรงข้ามมุมฉาก ช่วั โมงที่ 4 เรื่อง สมบตั ิของรปู สามเหล่ียมมุมฉาก (ต่อ) กจิ กรรมนาเขา้ สู่บทเรียน ( ข้ันนา ) ใหน้ กั เรยี นออกมานาเสนอแบบฝกึ หัด 1.1 ข ข้อ 1 ในหนังสือเรียน โดยครคู อยชแ้ี นะ กจิ กรรมพัฒนาการเรียนรู้ ( ข้ันสอน ) 1. ครทู บทวนการหาคา่ ด้านตรงขา้ มมุมฉากโดยเขียนโจทยบ์ นกระดานใหน้ ักเรียนช่วยกนั หาคาตอบ และสรุปวธิ ีการคิดและสรปุ ทฤษฎีของพีทาโกรสั 2. ครูนาเสนอรูปสามเหลย่ี มมุมฉากและกาหนดความยาวของแตล่ ะด้านมาให้ แลว้ ให้นักเรียนช่วยกัน หาความยาวของดา้ นท่ีเหลือ โดยใช้ความรู้เก่ยี วกับเร่ืองทฤษฎีบทของพีทาโกรัส เชน่ 13 b 5

33 3. ครสู นทนากบั นกั เรยี นเกีย่ วกบั การหาคาตอบดังกลา่ วขา้ งต้นว่ามีใครสามารถหาคาตอบไดห้ รอื ไม่ ให้ ออกมานาเสนอหน้าชั้นเรยี น โดยครมู รี างวัลให้สาหรบั ผู้ทีอ่ อกมานาเสนอแลว้ ถูกต้อง 4. ครแู สดงวิธที าท่ีถูกต้องให้นักเรียนสังเกตวธิ กี ารหาคาตอบ แล้วรว่ มกันสรปุ ผลทีไ่ ด้จากการสงั เกต ดงั น้ี วิธีทา เมื่อ a = 5, c = 13 จากสูตร c2 = a2+ b2 132 = 52+ b2 169 = 25 + b2 b2 = 169 - 25 b2 = 144 ดงั นน้ั b = 12 5. ครูกลา่ วกับนกั เรยี นเกยี่ วกับการหาคาตอบขา้ งต้น ถ้าโจทยก์ าหนดค่า c และ a มาให้ โจทยต์ อ้ งการทราบค่าของ b เราต้องทาการจดั รูปสมการใหม่ ไดเ้ ปน็ b2 = c2 - a2 หรือถ้าโจทยก์ าหนดค่า c และ b มาให้ โจทย์ต้องการทราบคา่ ของ a เราต้องทาการจดั รูป สมการใหม่ไดเ้ ป็น a2 = c2 - b2 6. ครูเขยี นโจทย์บนกระดาน 4 ข้อใหน้ ักเรียนหาความยาวของด้านทเี่ หลอื ลงในสมุดแล้วสุ่มให้นกั เรียน ออกมาเฉลยคาตอบโดยการจับฉลากเลอื กเลขที่ 1) b = 5, c = 13 2) b = 6, c = 10 3) a = 24 , c = 30 4) a = 2 , c = 8 7. นกั เรียนและครูสรุปวิธกี ารหาความยาวของดา้ นทเี่ หลือของรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก เมื่อกาหนดความยาว ของด้านสองดา้ นมาให้ 8. ใหน้ กั เรียนทาใบงานที่ 1.4 และแบบฝึกหัด 1.1 ข ในหนังสอื เรยี น ข้อ 2 เปน็ การบ้าน กิจกรรมความคิดรวบยอด ( ข้นั สรุป ) นกั เรยี นช่วยกนั สรปุ ท่มี าของรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก ทฤษฎีบทของพีทาโกรัส สมบัติของรูป สามเหลย่ี มมุมฉาก การนาทฤษฎีของพีทาโกรสั ไปใช้ในการหาความยาวของด้านรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก สอ่ื /แหลง่ การเรยี นรู้ 1. หนังสอื เรยี นสาระการเรยี นรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ ม. 2 เล่ม 1 2. ใบความรทู้ ี่ 1 เร่อื งทฤษฎบี ทพที าโกรัส 3. แบบฝึกหดั เพ่ิมเติม 1.1 เรื่องทฤษฎีบทพที าโกรสั 4. ใบงานที่ 1.3 เรอื่ ง สมบัตขิ องรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก 5. ใบงานท่ี 1.4 เรอื่ ง สมบัตขิ องรปู สามเหลยี่ มมุมฉาก

34 การวัดผลและประเมินผล การวัดผล จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ วธิ กี ารวดั เครอ่ื งมือ 1. ใช้สมบตั ิของรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก - ตรวจคาตอบของ - แบบฝกึ หดั เขยี นความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งความยาวของ แบบฝกึ หดั - ใบงาน ดา้ นทง้ั สามของรูปสามเหล่ียมมุมฉากตาม - ตรวจคาตอบใบงาน ทฤษฎีบทพที าโกรัสได้ 2.มีความรอบคอบในการทางาน - สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม 3.มคี วามมงุ่ ม่นั ในการทางาน - สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม 4.มคี วามสามารถในการคิด - ตรวจคาตอบของ - แบบฝกึ หดั แบบฝกึ หัด เกณฑ์การประเมินผล (รบู รกิ ส)์ ระดบั คณุ ภาพ ประเด็นการประเมนิ (4) (3) (2) (1) ดีมาก ดี กาลังพัฒนา ปรบั ปรุง แบบฝกึ หดั /ใบงาน ทาได้อยา่ งถูกต้อง ทาได้อย่าง ทาได้อย่าง ทาได้อยา่ งถูกต้อง รอ้ ยละ 80 ขน้ึ ไป ถกู ต้องรอ้ ยละ ถูกต้องรอ้ ยละ ต่ากว่ารอ้ ยละ 40 70-79 40-69 มคี วามรอบคอบในการ มกี ารวางแผน มีการวางแผน มกี ารวางแผน ไมม่ ีการวางแผน ทางาน การดาเนนิ การ การดาเนินการ การดาเนินการ การดาเนนิ การ อยา่ งครบทกุ อยา่ งถูกต้อง อย่างไม่ครบทุก อยา่ งไม่มีขัน้ ตอน มี ขน้ั ตอน และ แตไ่ ม่ครบถ้วน ขนั้ ตอนและไม่ ความผดิ พลาดต้อง ถูกต้อง ถูกต้อง แกไ้ ข มคี วามมุง่ มั่นในการ ทางานเสร็จและ ทางานเสร็จและ ทางานเสร็จแต่ ทางานไม่เสรจ็ ทางาน ส่งตรงเวลา ทา ส่งตรงเวลา ทา ส่งช้า ทาไม่ สง่ ไม่ตรงเวลา ทา ถกู ต้อง ละเอียด ถูกต้อง ละเอียด ถูกต้อง และไม่ ไมถ่ ูกต้อง และไม่มี มคี วามละเอยี ด ความละเอยี ดใน ในการทางาน การทางาน เกณฑ์การตดั สิน - รายบุคคล นักเรยี นมีผลการเรียนรไู้ ม่ตา่ กว่าระดบั 2 จงึ ถือวา่ ผา่ น - รายกลุ่ม ร้อยละ....75....ของจานวนนักเรียนท้งั หมดมีผลการเรยี นรูไ้ มต่ า่ กวา่ ระดบั 2 ขอ้ เสนอแนะ  ใช้สอนได้  ควรปรบั ปรุง ลงชอ่ื ( นางสาวปวริศา ก๋าวงค์วนิ ) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ วันที.่ .......เดือน..............พ.ศ............

35 บนั ทึกหลงั การจัดการเรียนรู้ ชน้ั ม. 2/1 ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของเวลาท่ีใชใ้ นการทากิจกรรม  ดี  พอใช้  ปรับปรุง ความเหมาะสมของส่ือการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของเกณฑ์การประเมนิ  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง อ่นื ๆ ..................................................................................................................... ....................................... สรุปผลการประเมินผู้เรียน นักเรียนจานวน…….คน คิดเป็นรอ้ ยละ………..มผี ลการเรียนร้ฯู อยใู่ นระดับ 1 นักเรยี นจานวน…….คน คิดเป็นรอ้ ยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู้ อยู่ในระดับ 2 นกั เรยี นจานวน…….คน คิดเป็นร้อยละ………..มีผลการเรยี นรู้ฯ อยใู่ นระดับ 3 นกั เรียนจานวน…….คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ………..มีผลการเรียนรู้ฯ อยู่ในระดับ 4 สรปุ โดยภาพรวมมีนักเรียนจานวน………คน คิดเป็นร้อยละ………ท่ผี า่ นเกณฑร์ ะดับ 2 ขึ้นไป ซึ่งสงู (ตา่ ) กวา่ เกณฑ์ที่กาหนดไวร้ ้อยละ………มนี กั เรยี นจานวน………คน คดิ เปน็ ร้อยละ…… ท่ไี มผ่ า่ นเกณฑ์ทก่ี าหนด ชน้ั ม. 2/2 ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรุง ความเหมาะสมของเวลาทใ่ี ช้ในการทากิจกรรม  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของสื่อการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรุง ความเหมาะสมของเกณฑก์ ารประเมนิ  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง อ่ืน ๆ ..................................................................................................................... ....................................... สรุปผลการประเมินผ้เู รยี น นักเรียนจานวน…….คน คดิ เปน็ ร้อยละ………..มีผลการเรียนรู้ฯ อยู่ในระดับ 1 นกั เรยี นจานวน…….คน คดิ เปน็ ร้อยละ………..มผี ลการเรียนรู้ฯ อยูใ่ นระดับ 2 นักเรยี นจานวน…….คน คิดเปน็ ร้อยละ………..มีผลการเรียนรู้ฯ อยใู่ นระดับ 3 นักเรียนจานวน…….คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ………..มผี ลการเรียนร้ฯู อยใู่ นระดับ 4 สรปุ โดยภาพรวมมนี ักเรยี นจานวน………คน คิดเปน็ ร้อยละ………ทผี่ า่ นเกณฑร์ ะดับ 2 ข้ึนไป ซ่งึ สูง (ตา่ ) กวา่ เกณฑ์ทีก่ าหนดไว้ร้อยละ………มนี ักเรียนจานวน………คน คดิ เป็นร้อยละ…… ทไี่ ม่ผา่ นเกณฑ์ทก่ี าหนด

36 ชั้น ม. 2/3 ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ ความเหมาะสมของเวลาท่ีใชใ้ นการทากจิ กรรม  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง ความเหมาะสมของสื่อการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของเกณฑ์การประเมนิ  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ อน่ื ๆ .................................................................... ........................................................................................ สรปุ ผลการประเมนิ ผู้เรยี น นกั เรียนจานวน…….คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ………..มีผลการเรยี นรู้ฯ อยู่ในระดับ 1 นกั เรยี นจานวน…….คน คดิ เปน็ ร้อยละ………..มผี ลการเรียนรู้ฯ อย่ใู นระดับ 2 นักเรียนจานวน…….คน คิดเปน็ รอ้ ยละ………..มผี ลการเรยี นร้ฯู อยู่ในระดับ 3 นกั เรียนจานวน…….คน คดิ เปน็ ร้อยละ………..มีผลการเรียนรฯู้ อยใู่ นระดับ 4 สรปุ โดยภาพรวมมนี ักเรยี นจานวน………คน คิดเป็นร้อยละ………ทีผ่ ่านเกณฑ์ระดบั 2 ขน้ึ ไป ซึ่งสงู (ตา่ ) กวา่ เกณฑท์ ก่ี าหนดไว้ร้อยละ………มีนักเรียนจานวน………คน คดิ เป็นร้อยละ…… ท่ีไมผ่ ่านเกณฑ์ทีก่ าหนด ชั้น ม. 2/4 ความเหมาะสมของกิจกรรมการเรียนรู้  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของเวลาที่ใช้ในการทากจิ กรรม  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของสอื่ การเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรุง ความเหมาะสมของเกณฑก์ ารประเมิน  ดี  พอใช้  ปรับปรงุ อืน่ ๆ ..................................................................................................................... ....................................... สรุปผลการประเมนิ ผเู้ รียน นักเรยี นจานวน…….คน คดิ เปน็ ร้อยละ………..มีผลการเรยี นรฯู้ อยใู่ นระดับ 1 นักเรยี นจานวน…….คน คิดเป็นร้อยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู้ อย่ใู นระดับ 2 นกั เรยี นจานวน…….คน คดิ เป็นรอ้ ยละ………..มผี ลการเรียนรฯู้ อยใู่ นระดับ 3 นกั เรยี นจานวน…….คน คดิ เป็นร้อยละ………..มีผลการเรียนรูฯ้ อยู่ในระดับ 4 สรปุ โดยภาพรวมมนี ักเรยี นจานวน………คน คิดเป็นร้อยละ………ทผ่ี ่านเกณฑร์ ะดับ 2 ข้ึนไป ซง่ึ สงู (ตา่ ) กว่าเกณฑท์ ่ีกาหนดไวร้ ้อยละ………มีนักเรยี นจานวน………คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ…… ท่ีไมผ่ ่านเกณฑ์ทก่ี าหนด

37 ชัน้ ม. 2/5 ความเหมาะสมของกจิ กรรมการเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรุง ความเหมาะสมของเวลาที่ใช้ในการทากจิ กรรม  ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ ความเหมาะสมของสือ่ การเรยี นรู้  ดี  พอใช้  ปรับปรุง ความเหมาะสมของเกณฑ์การประเมนิ  ดี  พอใช้  ปรับปรุง อ่นื ๆ ..................................................................................................................... ....................................... สรุปผลการประเมินผูเ้ รียน นกั เรยี นจานวน…….คน คิดเป็นร้อยละ………..มีผลการเรยี นรฯู้ อยู่ในระดับ 1 นกั เรียนจานวน…….คน คดิ เป็นรอ้ ยละ………..มีผลการเรยี นร้ฯู อยู่ในระดับ 2 นกั เรียนจานวน…….คน คิดเปน็ รอ้ ยละ………..มผี ลการเรยี นรฯู้ อยใู่ นระดับ 3 นกั เรียนจานวน…….คน คิดเป็นรอ้ ยละ………..มีผลการเรยี นรฯู้ อยใู่ นระดับ 4 สรปุ โดยภาพรวมมนี กั เรยี นจานวน………คน คิดเป็นร้อยละ………ท่ผี ่านเกณฑร์ ะดับ 2 ขึ้นไป ซ่ึงสูง (ตา่ ) กว่าเกณฑ์ท่ีกาหนดไว้ร้อยละ………มนี กั เรยี นจานวน………คน คดิ เปน็ ร้อยละ…… ทไี่ ม่ผ่านเกณฑ์ทกี่ าหนด ข้อสังเกต/ค้นพบ จาการตรวจผลงานของนักเรียนพบว่า 4. ชน้ั ม.2/1 นักเรยี น ............... คน สามารถพจิ ารณาปญั หาเกี่ยวกับการจัดส่งิ ของต่าง ๆ - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์ระดับ 2 ขน้ึ ไป จานวน ......................... คน - นกั เรียนไมผ่ ่านเกณฑ์ระดบั 2 จานวน ......................... คน ชั้นม.2/2 นกั เรยี น ............... คน สามารถพิจารณาปญั หาเก่ียวกบั การจดั สิง่ ของต่าง ๆ - นักเรียนผา่ นเกณฑ์ระดับ 2 ขึ้นไป จานวน ......................... คน - นักเรียนไม่ผ่านเกณฑ์ระดับ 2 จานวน ......................... คน ชนั้ ม.2/3 นกั เรียน ............... คน สามารถพิจารณาปญั หาเก่ียวกบั การจัดสง่ิ ของตา่ ง ๆ - นักเรียนผ่านเกณฑ์ระดับ 2 ขึ้นไป จานวน ......................... คน - นกั เรยี นไม่ผา่ นเกณฑร์ ะดับ 2 จานวน ......................... คน ชน้ั ม.2/4 นกั เรียน ............... คน สามารถพจิ ารณาปญั หาเก่ยี วกบั การจัดสิ่งของต่าง ๆ - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ระดบั 2 ข้นึ ไป จานวน ......................... คน - นกั เรยี นไม่ผ่านเกณฑร์ ะดับ 2 จานวน ......................... คน ชน้ั ม.2/5 นกั เรียน ............... คน สามารถพิจารณาปัญหาเกย่ี วกบั การจัดสง่ิ ของตา่ ง ๆ - นกั เรยี นผ่านเกณฑ์ระดับ 2 ขึน้ ไป จานวน ......................... คน - นักเรียนไมผ่ า่ นเกณฑ์ระดบั 2 จานวน ......................... คน 5. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผา่ นเกณฑก์ ารประเมนิ ในแตล่ ะด้าน ดงั นี้ ชัน้ ม.2/1 ทักษะในการคดิ - นกั เรยี นผา่ นเกณฑด์ ีมาก ( ระดบั 4 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑ์ดี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน

38 - นกั เรียนผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนต้องปรับปรุง ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ชั้น ม.2/2 ทกั ษะในการคิด - นักเรยี นผ่านเกณฑ์ดีมาก ( ระดบั 4 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผา่ นเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผ่านเกณฑ์พอใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนต้องปรบั ปรุง ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ชัน้ ม.2/3 ทักษะในการคดิ - นักเรียนผา่ นเกณฑ์ดีมาก ( ระดับ 4 )จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑด์ ี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผ่านเกณฑ์พอใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนต้องปรบั ปรงุ ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ชนั้ ม.2/4 ทักษะในการคิด - นกั เรียนผ่านเกณฑ์ดมี าก ( ระดบั 4 )จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนตอ้ งปรับปรุง ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ชั้น ม.2/5 ทักษะในการคดิ - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ดมี าก ( ระดบั 4 )จานวน ......................... คน - นกั เรียนผา่ นเกณฑด์ ี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นต้องปรับปรุง ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน 6. ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์การประเมนิ ในแต่ละดา้ น ดงั นี้ ชน้ั ม.2/1 ความรอบคอบในการทางาน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑด์ มี าก ( ระดับ 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผ่านเกณฑด์ ี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนต้องปรับปรุง ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ความม่งุ มน่ั ในการทางาน - นักเรยี นผ่านเกณฑ์ดมี าก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผ่านเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนตอ้ งปรบั ปรงุ ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน

39 ชั้น ม.2/2 ความรอบคอบในการทางาน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑด์ มี าก ( ระดับ 4 ) จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑ์ดี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรยี นตอ้ งปรับปรุง ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน ความมุ่งมั่นในการทางาน - นกั เรยี นผา่ นเกณฑ์ดีมาก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นักเรยี นผ่านเกณฑ์ดี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผ่านเกณฑ์พอใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนตอ้ งปรับปรุง ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ชั้น ม.2/3 ความรอบคอบในการทางาน - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์ดมี าก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑ์ดี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑ์พอใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นตอ้ งปรับปรงุ ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ความมงุ่ มั่นในการทางาน - นกั เรยี นผ่านเกณฑด์ ีมาก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนผา่ นเกณฑ์ดี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นต้องปรับปรุง ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ชนั้ ม.2/4 ความรอบคอบในการทางาน - นกั เรียนผ่านเกณฑด์ ีมาก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนผา่ นเกณฑด์ ี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นักเรียนผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนตอ้ งปรับปรุง ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ความมงุ่ มน่ั ในการทางาน - นักเรียนผา่ นเกณฑด์ มี าก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นกั เรียนผ่านเกณฑ์ดี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑพ์ อใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นต้องปรับปรงุ ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน ชนั้ ม.2/5 ความรอบคอบในการทางาน - นกั เรยี นผ่านเกณฑด์ ีมาก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนผ่านเกณฑด์ ี ( ระดบั 3 )จานวน ......................... คน - นกั เรียนผา่ นเกณฑ์พอใช้ ( ระดบั 2 ) จานวน ......................... คน - นกั เรยี นต้องปรบั ปรงุ ( ระดบั 1 ) จานวน ......................... คน

40 ความมงุ่ ม่นั ในการทางาน - นกั เรยี นผ่านเกณฑ์ดมี าก ( ระดบั 4 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนผ่านเกณฑด์ ี ( ระดับ 3 )จานวน ......................... คน - นักเรยี นผา่ นเกณฑ์พอใช้ ( ระดับ 2 ) จานวน ......................... คน - นักเรียนต้องปรับปรุง ( ระดับ 1 ) จานวน ......................... คน แนวทางการแกไ้ ขปญั หาเพ่ือปรับปรุง ชัน้ ม.2/1 1. นกั เรียนทไ่ี ด้คะแนนอยู่ในระดบั ท่ี 2 , 3 และ 4 ไดจ้ ากกจิ กรรมสอนเสรมิ โดย ให้ทาแบบฝึกหัดเพ่ิมเติม เปน็ การบา้ น ............................................................................................................................... 2. นักเรียนทไี่ ด้คะแนนอยใู่ นระดับท่ี 1 ไดจ้ ากกิจกรรมสอนซอ่ ม โดย ให้ทาแบบฝกึ หัดเพิม่ เติม เป็นการบา้ น .............................................................................................................................. 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจงเกณฑ์ ให้ นกั เรียนทราบเปน็ รายบคุ คลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ด้านทักษะการเชื่อมโยงทางคณติ ศาสตร์ และการคดิ วเิ คราะห์ 4. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและช้ีแจง เกณฑ์ ให้นักเรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการ เรยี นรู้ ในดา้ นการทางานเปน็ ระบบ ความรอบคอบ ช้นั ม.2/2 1. นกั เรยี นทไ่ี ดค้ ะแนนอยู่ในระดับที่ 2 , 3 และ 4 ไดจ้ ากกิจกรรมสอนเสรมิ โดย ใหท้ าแบบฝึกหัดเพมิ่ เติม เปน็ การบ้าน ............................................................................................................................... 2. นกั เรยี นทไี่ ดค้ ะแนนอยู่ในระดับที่ 1 ได้จากกิจกรรมสอนซ่อม โดย ใหท้ าแบบฝกึ หดั เพมิ่ เตมิ เปน็ การบา้ น .............................................................................................................................. 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจงเกณฑ์ ให้ นกั เรยี นทราบเปน็ รายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ด้านทักษะการเชอื่ มโยงทางคณิตศาสตร์ และการคดิ วิเคราะห์ 4. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและช้ีแจง เกณฑ์ ให้นกั เรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการ เรยี นรู้ ในด้านการทางานเปน็ ระบบ ความรอบคอบ

41 ช้นั ม.2/3 1. นักเรียนท่ีไดค้ ะแนนอย่ใู นระดับที่ 2 , 3 และ 4 ไดจ้ ากกจิ กรรมสอนเสริมโดย ให้ทาแบบฝกึ หัดเพิ่มเตมิ เป็นการบา้ น ............................................................................................................................... 2. นกั เรียนที่ได้คะแนนอย่ใู นระดบั ที่ 1 ได้จากกจิ กรรมสอนซอ่ ม โดย ให้ทาแบบฝึกหัดเพมิ่ เติม เป็นการบา้ น .............................................................................................................................. 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจงเกณฑ์ ให้ นักเรยี นทราบเป็นรายบคุ คลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ดา้ นทักษะการเช่ือมโยงทางคณติ ศาสตร์ และการคิดวเิ คราะห์ 4. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจง เกณฑ์ ใหน้ ักเรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการ เรียนรู้ ในด้านการทางานเปน็ ระบบ ความรอบคอบ ชั้น ม.2/4 1. นักเรยี นท่ไี ด้คะแนนอยู่ในระดบั ที่ 2 , 3 และ 4 ไดจ้ ากกิจกรรมสอนเสรมิ โดย ใหท้ าแบบฝึกหัดเพ่มิ เตมิ เป็นการบ้าน ............................................................................................................................... 2. นักเรยี นทไ่ี ดค้ ะแนนอยู่ในระดับที่ 1 ได้จากกิจกรรมสอนซ่อม โดย ให้ทาแบบฝกึ หดั เพิม่ เติม เปน็ การบ้าน .............................................................................................................................. 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและชี้แจงเกณฑ์ ให้ นกั เรยี นทราบเปน็ รายบคุ คลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ดา้ นทักษะการเชอื่ มโยงทางคณิตศาสตร์ และการคดิ วเิ คราะห์ 4. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและช้ีแจง เกณฑ์ ใหน้ ักเรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการ เรยี นรู้ ในด้านการทางานเปน็ ระบบ ความรอบคอบ ผลการพัฒนา พบวา่ นกั เรยี นท่ไี ดร้ ะดับ 1 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เก่ียวกับการจัดส่ิงของต่าง ๆนาความรู้เก่ียวกับกฎเบ้ืองต้นเกี่ยวกับการนับไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ที่ กาหนดให้ได้ และได้ผลการเรียนรู้อยู่ในระดับ 2 ส่วนอีก........................... คน ยังต้องปรับปรุงแก้ไขต่อไปซึ่ง ผูส้ อนได้แนะนาให้............................................................................................ และปรับปรุงงานอกี ครง้ั พบวา่ นกั เรยี นท่ไี ด้ระดับ 2 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เก่ียวกับการจัดสิ่งของต่าง ๆนาความรู้เกี่ยวกับกฎเบ้ืองต้นเกี่ยวกับการนับไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ที่ กาหนดให้ได้ ซ่งึ ผู้สอนได้แนะนาให้ พบวา่ นกั เรยี นท่ีไดร้ ะดบั 3 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เก่ียวกับการจัดสิ่งของต่าง ๆนาความรู้เกี่ยวกับกฎเบ้ืองต้นเกี่ยวกับการนับใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ท่ีกาหนดให้ ได้ ซึ่งผสู้ อนไดแ้ นะนาให้

42 พบวา่ นักเรยี นท่ไี ดร้ ะดับ 4 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เก่ียวกับการจัดส่ิงของต่าง ๆนาความรู้เกี่ยวกับกฎเบื้องต้นเกี่ยวกับการนับใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ท่ีกาหนดให้ ได้ ซ่งึ ผสู้ อนได้แนะนาให้ ช้นั ม.2/5 1. นกั เรียนท่ีไดค้ ะแนนอยใู่ นระดับท่ี 2 , 3 และ 4 ได้จากกิจกรรมสอนเสริมโดย ใหท้ าแบบฝกึ หดั เพิม่ เติม เปน็ การบา้ น ............................................................................................................................... 2. นักเรียนท่ีได้คะแนนอยใู่ นระดับที่ 1 ได้จากกจิ กรรมสอนซอ่ ม โดย ใหท้ าแบบฝึกหดั เพ่ิมเติม เป็นการบา้ น .............................................................................................................................. 3. ด้านทักษะกระบวนการ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและช้ีแจงเกณฑ์ ให้ นักเรยี นทราบเปน็ รายบคุ คลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการเรียนรู้ ใน ด้านทักษะการเชอ่ื มโยงทางคณิตศาสตร์ และการคดิ วิเคราะห์ 4. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรียนผ่านเกณฑ์ 1 ( ต้องปรับปรุง ) ครูได้อธิบายและช้ีแจง เกณฑ์ ให้นกั เรียนทราบเป็นรายบุคคลว่า นักเรียนจะต้องแก้ไขและทาอย่างไรบ้างตามเกณฑ์ท้ายแผนการจัดการ เรยี นรู้ ในดา้ นการทางานเปน็ ระบบ ความรอบคอบ ผลการพัฒนา พบว่านกั เรียนที่ได้ระดบั 1 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เก่ียวกับการจัดส่ิงของต่าง ๆนาความรู้เกี่ยวกับกฎเบื้องต้นเกี่ยวกับการนับไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ที่ กาหนดให้ได้ และได้ผลการเรียนรู้อยู่ในระดับ 2 ส่วนอีก........................... คน ยังต้องปรับปรุงแก้ไขต่อไปซ่ึง ผู้สอนได้แนะนาให.้ ........................................................................................... และปรับปรุงงานอีกครง้ั พบว่านกั เรียนที่ไดร้ ะดบั 2 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกี่ยวกับการจัดส่ิงของต่าง ๆนาความรู้เกี่ยวกับกฎเบื้องต้นเก่ียวกับการนับไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ท่ี กาหนดใหไ้ ด้ ซ่งึ ผู้สอนไดแ้ นะนาให้ พบวา่ นักเรียนทไ่ี ดร้ ะดับ 3 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เก่ียวกับการจัดสิ่งของต่าง ๆนาความรู้เกี่ยวกับกฎเบ้ืองต้นเก่ียวกับการนับใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ที่กาหนดให้ ได้ ซง่ึ ผู้สอนได้แนะนาให้ พบว่านกั เรยี นทไี่ ดร้ ะดบั 4 จานวน .................... คน จาก ......................... คน สามารถพิจารณาปัญหา เกี่ยวกับการจัดสิ่งของต่าง ๆนาความรู้เกี่ยวกับกฎเบื้องต้นเก่ียวกับการนับใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ท่ีกาหนดให้ ได้ ซง่ึ ผู้สอนได้แนะนาให้ ลงชือ่ (นางสาวสกาวนภา แสนใหม่) ผูส้ อน

43 ใบความรู้ท่ี 1 เรื่อง ทฤษฏีบทพีทาโกรัส (ช่ัวโมงท่ี 3) นักเรยี นทราบมาแลว้ วา่ ความสัมพันธข์ องความยาวของด้านท้งั สามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากมี ความสัมพนั ธก์ นั ดังนี้ กาลงั สองของความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก เทา่ กบั ผลบวกของกาลังสองของความยาว ของดา้ นประกอบมมุ ฉาก ให้ ABC เป็นรปู สามเหลีย่ มมุมฉากที่มี เป็นมุมฉาก มี BC = 3 หนว่ ย, AC = 4 หนว่ ย และ AB = 5 หน่วย สร้างรปู ส่ีเหล่ียมจตั รุ ัส ABIH รปู ส่ีเหลยี่ มจัตรุ ัส BCED และรปู ส่เี หลี่ยมจัตุรัส ACGF บนด้าน AB ด้าน BC และดา้ น AC ตามลาดบั ดงั รูป จะได้ พนื้ ทีข่ องรปู สีเ่ หลีย่ มจตั รุ สั ABIH เท่ากบั 52 = 25 ตารางหน่วย พืน้ ทข่ี องรปู สเ่ี หล่ียมจตั รุ สั BCED เท่ากับ 42 = 16 ตารางหนว่ ย พน้ื ที่ของรปู ส่เี หลี่ยมจัตรุ ัส ACGF เทา่ กบั 32 = 9 ตารางหนว่ ย ทาให้ พืน้ ทร่ี ปู สเ่ี หลย่ี มจัตุรสั ACGF + พนื้ ท่รี ปู สี่เหลีย่ มจัตุรสั BCED = พื้นท่ีรูปส่เี หลีย่ มจัตุรัส ABIH จะได้ 16 + 9 = 25 ดังรูป ดงั นนั้ พนื้ ทข่ี องรปู สี่เหลย่ี มจัตรุ ัส ABIH เท่ากบั ผลบวกของพ้นื ท่ีของรูปส่ีเหลี่ยมจัตุรสั BCED และพื้นท่ี ของรูปส่ีเหลีย่ มจัตรุ ัส ACGF ตัวอยา่ งขา้ งตน้ เป็นการแสดงความสมั พันธต์ ามทฤษฏีบทพีทาโกรสั ทีก่ ล่าวอีกนัยหนงึ่ ดงั นี้ สาหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ พ้นื ทีข่ องรูปสเี่ หลี่ยมจัตรุ ัสบนดา้ น ตรงข้ามมุมฉาก เทา่ กับผลบวกของพน้ื ทข่ี องรูปสเี่ หล่ียมจตั ุรสั บนด้านประกอบมุมฉาก

44 ตวั อย่างที่ 1 จากรปู ทกี่ าหนดให้ จงหาความยาวของด้านทเ่ี หลือ วธิ ที า จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะไดว้ ่า 29 2  c2  212 c2  29 2  212 c2  841  441 c2  400 c2  20 2 c  20 ดงั น้นั ความยาวของด้านทเ่ี หลอื คือ 20 ตอบ 20 หน่วย ********************************************************************************************

45 หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 1 เร่อื ง ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส (ช่ัวโมงท่ี 3) แบบฝกึ หดั เพิ่มเตมิ 1.1 เร่อื ง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 1. หาความยาวของดา้ นใดด้านหนึ่งของรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก เมื่อกาหนดความยาวของด้านสองดา้ นให้ โดยใชท้ ฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ 2. เขียนความสมั พนั ธข์ องพื้นที่ของรปู สี่เหล่ยี มจตั รุ ัสบนด้านทงั้ สามของรูปสามเหล่ียมมุมฉากตามทฤษฎี บทพที าโกรสั ได้ คาช้ีแจง ใหต้ อบคาถามต่อไปน้ใี หถ้ กู ต้อง 1. ใหใ้ ชท้ ฤษฎีบทพีทาโกรสั ชว่ ยในการหาคาตอบต่อไปน้ี 1.1 ใหพ้ น้ื ท่ีของ a = 169 ตารางหนว่ ย 1.2 ให้พ้นื ที่ของ b = 576 ตารางหน่วย พ้ืนที่ของ c = 144 ตารางหน่วย พ้ืนท่ขี อง c = 49 ตารางหนว่ ย แล้วความยาวของด้าน YZ ยาวเทา่ กับ................หน่วย แล้วความยาวของด้าน XZ ยาวเท่ากับ................หนว่ ย 1.3 ให้ ด้าน XY ยาว 4 หน่วย ดา้ น XZ ยาว 5 หน่วย 1.4 ให้ ด้าน YZ ยาว 35 หน่วย แลว้ พนื้ ทข่ี อง b มพี น้ื ทเี่ ท่าไร ดา้ น XY ยาว12 หน่วย แลว้ พนื้ ท่ีของ a มีพ้ืนท่ีเท่าไร .................................................................................... .................................................................................... 1.5 ใหพ้ ้นื ทขี่ อง a = 2,500 ตารางหนว่ ย 1.6 ให้ ดา้ น XY ยาว 6 หนว่ ย พ้ืนทีข่ อง b = 196 ตารางหนว่ ย ดา้ น YZ ยาว 3 หน่วย แล้ว ด้าน XZ ยาวเทา่ ไร แลว้ พืน้ ท่ีของ c มีพื้นทีเ่ ท่ากับ......................................... .................................................................................... 1.7 ให้พน้ื ทข่ี อง b = 2.25 ตารางหนว่ ย 1.8 ให้ ด้าน XY ยาว 64 หนว่ ย ดา้ น YZ พืน้ ท่ีของ c = 4 ตารางหน่วย ยาว 36 หน่วย แลว้ พน้ื ทีข่ อง a มีพนื้ ท่เี ท่าไร แล้วความยาวของดา้ น XZ ยาวเท่ากับ................หนว่ ย ....................................................................................

46 เฉลย หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 1 เร่อื ง ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั (ช่ัวโมงท่ี 3) แบบฝึกหัดเพิ่มเตมิ 1.1 เร่อื ง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 1. หาความยาวของดา้ นใดด้านหนึง่ ของรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก เมื่อกาหนดความยาวของด้านสองดา้ นให้ โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรสั ได้ 2. เขียนความสัมพันธข์ องพ้ืนที่ของรูปสเ่ี หลี่ยมจตั ุรสั บนด้านทงั้ สามของรูปสามเหล่ียมมุมฉากตามทฤษฎี บทพีทาโกรัสได้ คาชี้แจง ให้ตอบคาถามต่อไปนี้ให้ถูกต้อง 1. ใหใ้ ชท้ ฤษฎีบทพที าโกรสั ช่วยในการหาคาตอบต่อไปน้ี 1.1 ใหพ้ ื้นทข่ี อง a = 169 ตารางหน่วย 1.2 ให้พืน้ ที่ของ b = 576 ตารางหน่วย พน้ื ทขี่ อง c = 144 ตารางหนว่ ย พ้นื ท่ขี อง c = 49 ตารางหนว่ ย แล้วความยาวของด้าน YZ ยาวเท่ากับ ........................... แล้วความยาวของด้าน XZ ยาวเท่ากบั ....................... ตอบ 5 หนว่ ย ตอบ 25 หน่วย 1.3 ให้ ด้าน XY ยาว 4 หนว่ ย ดา้ น XZ ยาว 5 หน่วย 1.4 ให้ ดา้ น YZ ยาว 35 หนว่ ย แลว้ พนื้ ท่ีของ b มีพื้นทเ่ี ท่าไร ดา้ น XY ยาว12 หนว่ ย แลว้ พ้นื ที่ของ a มพี ้นื ทเ่ี ทา่ ไร ตอบ 9 ตารางหน่วย ตอบ 1,369 ตารางหนว่ ย 1.5 ใหพ้ นื้ ทข่ี อง a = 2,500 ตารางหน่วย 1.6 ให้ ดา้ น XY ยาว 6 หน่วย พื้นท่ขี อง b = 196 ตารางหนว่ ย ดา้ น YZ ยาว 3 หนว่ ย แลว้ ดา้ น XZ ยาวเทา่ ไร ตอบ 3 หนว่ ย แล้วพน้ื ทข่ี อง c มพี นื้ ทเี่ ทา่ กับ ................................ ตอบ 2,304 ตารางหน่วย 1.7 ให้พ้ืนทข่ี อง b = 2.25 ตารางหนว่ ย 1.8 ให้ ดา้ น XY ยาว 64 หน่วย ดา้ น YZ พน้ื ทข่ี อง c = 4 ตารางหน่วย ยาว 36 หน่วย แลว้ พน้ื ท่ขี อง a มีพื้นทีเ่ ท่าไร แลว้ ความยาวของดา้ น XZ ยาวเท่ากับ................หน่วย ตอบ 100 ตารางหนว่ ย ตอบ 2.5 หน่วย

47 หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 1 เรือ่ ง ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั (ช่ัวโมงท่ี 3) ใบงานท่ี 1.3 เร่ือง ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ หาความยาวของด้านใดด้านหนึ่งของรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก เมื่อกาหนดความยาวของด้านสองดา้ นใหโ้ ดย ใช้ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ได้ คาชีแ้ จง ใหต้ อบคาถามตอ่ ไปนใ้ี ห้ถกู ต้อง 1. กาหนดรปู สามเหลย่ี มมุมฉากและความยาวของด้าน ใหห้ าคา่ ของ x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

48 เฉลย หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 1 เรอ่ื ง ทฤษฎีบทพีทาโกรสั (ชั่วโมงที่ 3) ใบงานท่ี 1.3 เรือ่ ง ทฤษฎบี ทพที าโกรสั จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ หาความยาวของดา้ นใดดา้ นหนึ่งของรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก เม่ือกาหนดความยาวของด้านสองด้านให้โดย ใชท้ ฤษฎีบทพที าโกรสั ได้ คาช้แี จง ใหต้ อบคาถามต่อไปนี้ให้ถกู ต้อง 1. กาหนดรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉากและความยาวของด้าน ให้หาคา่ ของ x 1.1 วิธที า จากทฤษฎบี ทพีทาโกรัส 1.2 วธิ ที า จากทฤษฎีบทพที าโกรสั จะได้ x 2  52 122 จะได้ x 2  92  402 x 2  169 x 2  81 1,600 x  13 x 2  1,681 x  41 ตอบ 13 หน่วย ตอบ 41 หน่วย 1.3 วธิ ที า จากทฤษฎบี ทพีทาโกรสั 1.4 วธิ ีทา จากทฤษฎีบทพที าโกรสั จะได้ x 2  252  24 2 ตอบ 15 หน่วย จะได้ x 2  17 2  82 x 2  625  576 x 2  289  64 x 2  49 x 2  225 x7 x  15 ตอบ 7 หนว่ ย 1.5 วธิ ีทา จากทฤษฎบี ทพีทาโกรัส 1.6 วธิ ที า จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้ x 2  39 2  152 จะได้ x 2  62  2.52 x 2 1,521  225 x 2  36 6.25 x 2  42.25 x 2  1,296 x  65 x  36 ตอบ 65 หนว่ ย ตอบ 36 หน่วย

49 หน่วยการเรยี นรู้ที่ 1 เร่อื ง ทฤษฎีบทพีทาโกรสั (ชั่วโมงท่ี 4) ใบงานที่ 1.4 เรอื่ ง ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ หาความยาวของด้านใดด้านหนึง่ ของรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก เมื่อกาหนดความยาวของด้านสองดา้ นใหโ้ ดยใช้ ทฤษฎบี ทพที าโกรัสได้ คาชีแ้ จง ใหต้ อบคาถามต่อไปนีใ้ หถ้ กู ต้อง 1. กาหนดรปู สามเหลี่ยมมุมฉากและความยาวของด้านสองดา้ น ให้หาความยาวของดา้ นทเ่ี หลอื 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6