ວິຊາດີຈິຕໍ້ແລະໂລຈິກ

เอกสารประกอบการสอน วงจรดิจทิ ัลและลอจิก EL01303 Digital and Logic Circuits กฤษณพงศ สมสขุ วท.ม.วทิ ยาการคอมพวิ เตอร วศ.ม. วศิ วกรรมคอมพวิ เตอร วศ.บ. วิศวกรรมคอมพวิ เตอร (เกยี รตินยิ มอันดับ 2) คณะเทคโนโลยี มหาวิทยาลัยราชภัฏอดุ รธานี ปการศกึ ษา 2556

คํานาํ เอกสารประกอบการสอนวชิ าวงจรดจิ ิทลั และลอจกิ รหสั วชิ า EL01303 มีจาํ นวนหนว ยกิต คอื 3(3-0-6) เปนวิชาท่ีปรับปรุงมาจากวิชาวงจรดิจิทัลและลอจิก รหัสวิชา 5582129 เพ่ือใชสําหรับ ประกอบการเรียนการสอนหลักสูตรวิศวกรรมศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาวิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ซ่งึ ผูเรียบเรียงไดจัดทําตามคําอธิบายรายวิชา เนื้อหาของเอกสาร ประกอบการสอนเลมนี้เหมาะสําหรับนักศึกษาในระดับปริญญาตรี โดยแบงเนื้อหาออกเปน 13 บทเรียนซ่ึงครอบคลุมตามคําอธิบายรายวิชา โดยเริ่มตนจากปูพ้ืนฐานเกี่ยวกับสัญญาณดิจิทัล สัญญาณอนาลอก ความแตกตางระหวางสัญญาณดิจิทัลและสัญญาณอนาลอก และระบบเลขฐาน จนถงึ การวิเคราะหแ ละออกแบบวงจรดิจทิ ัล โดยบทที่ 13 เปน บทเพม่ิ เติมเกี่ยวกับการวิเคราะหและ ออกแบบวงจรโดยใชภาษา VHDL (VHSIC Hardware Description Language) เบ้ืองตนซึ่งเปน ภาษาท่ีเหมาะสาํ หรับการออกแบบวงจรทมี่ ีขนาดใหญเพ่ือใหผูเรียนมีความรูความเขาใจในบทเรียน และสามารถมองเห็นภาพของการออกแบบวงจรดิจิทัลเพื่อนําไปประยุกตใชจริงและเพื่อใหมี ผลสมั ฤทธ์ทิ ด่ี ยี งิ่ ขึ้น เอกสารประกอบการสอนเลมน้ีผูเรียบเรียงไดทําการปรับปรุง แกไขเนื้อหาและ รปู ภาพบางสวนใหเหมาะสมเพ่ิมเตมิ เน่อื งจากใชประกอบการสอนตง้ั แตป พ.ศ. 2553 จนปจ จุบัน ผเู รยี บเรียงขอขอบพระคุณบดิ า มารดา อนั เปน ที่รกั ท่ีเปนกาํ ลงั ใจสนบั สนุนใหง านสาํ เรจ็ ไปดว ยดี นอกเหนือจากน้ัน ผูเรียบเรียงขอขอบพระคุณคณาจารยสาขาวิศวกรรมอิเล็กทรอนิกสท่ีใหการ สนับสนุนมาโดยตลอด และขอขอบพระคณุ ผเู ขียนหนงั สอื และตําราที่ไดใ ชใ นการอางอิง สดุ ทา ยผเู รียบเรยี งหวังเปนอยางยิ่งวาเอกสารประกอบการสอนเลมนี้จะเปนประโยชนตอการ เรียนของนกั ศึกษาสาขาวชิ าวศิ วกรรมอิเล็กทรอนกิ ส รวมไปถึงสาขาวชิ าอนื่ ทเ่ี ก่ยี วขอ งไมม ากกน็ อ ย กฤษณพงศ สมสขุ พฤษภาคม 2556

สารบัญ หนา คํานํา (2) สารบญั (3) สารบญั รปู (10) สารบญั ตาราง (13) แผนบริหารการสอนประจําวชิ า (14) แผนบริหารการสอนประจําบทที่ 1 1 บทท่ี 1 ระบบดจิ ิทัลเบ้ืองตน และระบบเลขฐาน 3 1.1 บทนาํ 3 1.2 ระบบเลขฐาน 4 1.3 การแปลงเลขฐาน 4 1.3.1 การแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานสบิ 4 1.3.2 การแปลงเลขฐานแปดเปน เลขฐานสิบ 6 1.3.3 การแปลงเลขฐานสบิ หกเปน เลขฐานสบิ 6 1.3.4 การแปลงเลขฐานสิบเปน เลขฐานสอง 6 1.3.5 การแปลงเลขฐานสิบเปน เลขฐานแปด 7 1.3.6 การแปลงเลขฐานสบิ เปน เลขฐานสบิ หก 8 1.3.7 การแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานแปดและการแปลงจากเลขฐานแปด เปนเลขฐานสอง 8 1.3.8 การแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานสิบหกและการแปลงจากเลขฐานสิบหก เปนเลขฐานสอง 11 1.4 การบวกเลขฐาน 14 1.5 การลบเลขฐาน 15 1.6 การลบเลขฐานสองโดยใชคอมพลีเมนต 17 1.6.1 การลบเลขฐานสองดว ยวธิ คี อมพลเิ มนตแบบ 1 18 1.6.1 การลบเลขฐานสองดวยวิธีคอมพลเิ มนตแบบ 2 19 1.7 การคณู เลขฐานสอง 20 1.8 การหารเลขฐานสอง 21 1.9 บทสรปุ 22 คาํ ถามทายบท 23 เอกสารอา งอิง 24 แผนบริหารการสอนประจําบทท่ี 2 25 บทที่ 2 รหสั 27 2.1 บทนาํ 27 2.2 รหัสบซี ดี ี 27 2.3 รหัสเพ่ิม 3 30 2.4 รหัสตรวจสอบความผิดพลาด 32

(4) หนา 2.5 รหัสเกรย 32 2.5.1 การแปลงจากรหัสเลขฐานสองเปน รหสั เกรย 34 2.5.2 การแปลงจากรหัสเกรยเปนรหสั เลขฐานสอง 36 37 2.6 รหสั แอสกี 39 2.7 บทสรุป 40 คาํ ถามทา ยบท 42 เอกสารอางอิง 43 แผนบริหารการสอนประจําบทที่ 3 45 บทที่ 3 เกตและไอซพี ื้นฐาน 45 3.1 บทนาํ 45 3.2 ตารางความจรงิ 45 3.3 แผนผังเวลา 46 3.4 แอนดเกต 48 3.5 ออรเ กต 49 3.6 น็อตเกต 50 3.7 แนนดเ กต 52 3.8 นอรเกต 54 3.9 เอก็ คลูซพี ออรเ กต 54 3.10 เอ็กคลูซพี นอรเ กต 55 3.11 คณุ สมบัตขิ องเกตพน้ื ฐาน 55 56 3.11.1 คาปลอดสญั ญาณรบกวน 56 3.11.2 ความเร็วในการทาํ งาน 56 3.11.3 การสญู เสียกาํ ลัง 56 3.11.4 ความสามารถในการตอ รวมกนั 56 3.11.5 กระแสซงิ คและกระแสซอรส 59 3.12 ไอซพี ้นื ฐาน 59 3.12.1 ไอซเี บอร 7408 60 3.12.2 ไอซเี บอร 7432 61 3.12.3 ไอซเี บอร 7404 61 3.12.4 ไอซีเบอร 7400 62 3.12.5 ไอซีเบอร 7402 63 3.12.6 ไอซีเบอร 7486 64 3.12.7 ไอซเี บอร 74266 64 3.13 บทสรปุ 65 คําถามทา ยบท 66 เอกสารอางอิง แผนบรหิ ารการสอนประจาํ บทท่ี 4

(5) หนา บทท่ี 4 พีชคณติ บูลีน 68 4.1 บทนํา 68 4.2 การสรางวงจรจากสมการพชี คณติ บูลนี 68 4.3 การหาสถานะเอาตพ ุตโดยใชตารางความจรงิ 70 4.4 กฎพืน้ ฐานพีชคณิตบูลีน 70 4.4.1 กฎการสลับท่ี 71 4.4.2 กฎการเปลีย่ นกลุม 71 4.4.3 กฎการแจกแจง 71 4.4.4 กฎไอเดมโปเทน 72 4.4.5 กฎนเิ สธสองครง้ั 72 4.4.6 กฎการแอนด 73 4.4.7 กฎการออร 73 4.4.8 กฎคอมพลีเมนต 73 4.4.9 กฎความซบั ซอน 74 4.4.10 กฎเดอมอรแ กน 74 4.5 บทสรุป 75 คําถามทายบท 76 เอกสารอา งองิ 77 78 แผนบรหิ ารการสอนประจําบทที่ 5 79 บทท่ี 5 วงจรรวมเชิงจัดหมู 79 81 5.1 การแกไขวงจรใหอยูในรปู ท่งี ายขึน้ โดยใชกฎพีชคณิตบลู ีน 81 5.2 การเขยี นสมการพชี คณิตบลู ีนจากผลรวมของผลคูณ 82 5.3 การเขียนสมการพชี คณิตบลู ีนจากผลคณู ของผลรวม 83 5.4 การเขียนสมการพีชคณิตบูลนี จากตารางความจรงิ 86 5.5 การออกแบบวงจรรวมเชิงจัดหมู 89 5.6 การใชย ูนิเวอรแซลเกตในการออกแบบวงจรรวมเชิงจัดหมู 90 5.7 บทสรุป 91 คําถามทายบท 92 เอกสารอางอิง 94 แผนบรหิ ารการสอนประจําบทที่ 6 94 บทท่ี 6 แผนผงั คารโนห 94 6.1 รูปแบบแผนผงั คารโนห 95 96 6.1.1 แผนผังคารโนหขนาด 2 ตวั แปร 94 6.1.2 แผนผังคารโ นหขนาด 3 ตัวแปร 97 6.1.3 แผนผังคารโนหขนาด 4 ตวั แปร 6.2 การอา นคา ลงแผนผังคารโนห 6.3 การสรางลูป

(6) หนา 6.4 เง่อื นไขที่ไมสนใจ 106 6.5 การออกแบบวงจรบวกและวงจรลบเลขฐานสอง 108 109 6.5.1 วงจรบวกแบบไมคิดตวั ทด 111 6.5.2 วงจรบวกแบบคดิ ตวั ทด 115 6.5.3 วงจรลบแบบไมค ดิ ตวั ยมื 118 6.5.4 วงจรลบแบบคิดตวั ยมื 122 6.5.5 วงจรบวกแบบหลายบติ 123 6.5.6 วงจรลบแบบหลายบติ 124 6.6 บทสรุป 125 คําถามทา ยบท 127 เอกสารอา งอิง 128 แผนบรหิ ารการสอนประจําบทที่ 7 130 บทที่ 7 ฟลปิ ฟลอป 132 7.1 ฟลิปฟลอปแบบ RS 137 7.1.1 ตารางเอก็ ไซเทชั่นของฟลิปฟลอปแบบ RS 7.1.2 การคํานวณหาสมการพีชคณติ บูลีนของเอาตพตุ ใหมของฟลปิ ฟลอป 138 140 แบบ RS 142 7.2 ฟลิปฟลอปแบบ D 143 7.2.1 ตารางเอก็ ไซเทช่ันของฟลิปฟลอปแบบ D 144 7.2.2 การคาํ นวณหาสมการพชี คณติ บูลนี ของเอาตพตุ ใหมข องฟลปิ ฟลอป 146 แบบ D 148 7.3 ฟลิปฟลอปแบบ T 149 152 7.3.1 ตารางเอ็กไซเทช่นั ของฟลปิ ฟลอปแบบ T 7.3.2 การคํานวณหาสมการพีชคณิตบลู นี ของเอาตพุตใหมของฟลปิ ฟลอป 153 155 แบบ T 156 7.4 ฟลิปฟลอปแบบ JK 159 160 7.4.1 ตารางเอ็กไซเทชน่ั ของฟลิปฟลอปแบบ JK 162 7.4.2 การคาํ นวณหาสมการพีชคณิตบูลนี ของเอาตพ ตุ ใหมของฟลิปฟลอป 162 162 แบบ JK 164 7.5 บทสรุป คําถามทา ยบท เอกสารอางอิง แผนบริหารการสอนประจาํ บทที่ 8 บทท่ี 8 การออกแบบวงจรเชงิ ลาํ ดับ 8.1 การออกแบบแผนภาพสถานะและตารางสถานะ 8.1.1 รปู แบบของเมลลี่ 8.1.2 รูปแบบของมวั ร

(7) หนา 8.2 การวเิ คราะหว งจรเชิงลาํ ดบั 165 8.2.1 วธิ กี ารวเิ คราะหวงจรเชงิ ลาํ ดบั แบบเขา จงั หวะ 166 8.2.2 วิธีการวิเคราะหว งจรเชงิ ลําดบั แบบไมเ ขา จังหวะ 170 177 8.3 การออกแบบวงจรเชิงลาํ ดับ 185 8.4 การลดสถานะเอาตพ ตุ ของฟลปิ ฟลอป 192 8.5 บทสรปุ 193 คําถามทายบท 196 เอกสารอางองิ 197 แผนบรหิ ารการสอนประจําบทท่ี 9 198 บทที่ 9 วงจรนบั และชฟิ ทร ีจสิ เตอร 198 9.1 การออกแบบแผนภาพสถานะและตารางสถานะ 198 201 9.1.1 วงจรนบั เลขฐานสองแบบไมเ ขาจงั หวะ 203 9.1.2 วงจรนับเลขฐานสองแบบไมเ ขา จังหวะกรณที ไี่ มลงตวั 210 9.1.3 วงจรนับเลขฐานสองแบบเขา จงั หวะ 210 9.2 ชิฟทร จี ิสเตอร 211 9.2.1 การถา ยโอนขอ มูลแบบอนกุ รม 212 9.2.2 การถายโอนขอ มลู แบบขนาน 213 9.3 บทสรปุ 214 คาํ ถามทา ยบท 215 เอกสารอา งอิง 216 แผนบริหารการสอนประจาํ บทท่ี 10 216 บทที่ 10 วงจรเขารหสั และวงจรถอดรหัส 217 10.1 วงจรเขารหัส 219 10.2 วงจรถอดรหัส 222 10.3 แอลอดี ี 7 สวน 223 10.4 บทสรปุ 224 คาํ ถามทายบท 225 เอกสารอางองิ 226 แผนบริหารการสอนประจาํ บทท่ี 11 226 บทท่ี 11 วงจรมลั ตเิ พลก็ เซอรและวงจรดีมลั ติเพลก็ เซอร 229 11.1 วงจรมลั ตเิ พล็กเซอร 230 11.2 วงจรดีมลั ตเิ พล็กเซอร 231 11.3 บทสรุป 232 คาํ ถามทา ยบท 233 เอกสารอา งองิ แผนบริหารการสอนประจาํ บทท่ี 12

(8) หนา บทท่ี 12 วงจรแปลงสญั ญาณ 234 12.1 ออปแอมป 234 12.1.1 วงจรเปรยี บเทยี บ 234 12.1.2 อนิ เวอรต ิงแอมปลไิ ฟเออร 235 12.2 การแปลงสญั ญาณดิจิทัลเปน สญั ญาณอนาลอก 236 12.2.1 วงจงแปลงสญั ญาณดิจิทลั เปน สญั ญาณอนาลอก 237 12.3 การแปลงสญั ญาณอนาลอกเปน สญั ญาณดจิ ิทลั 238 12.3.1 วงจงแปลงสญั ญาณอนาลอกเปนสัญญาณดิจิทลั 239 12.4 บทสรปุ 240 คาํ ถามทายบท 241 เอกสารอางองิ 242 243 แผนบริหารการสอนประจําบทท่ี 13 245 บทท่ี 13 การออกแบบวงจรเชิงลําดบั 245 245 13.1 บทนาํ 246 13.1.1 ไลบราลี่ 247 13.1.2 เอน็ ตติ ้ี 248 13.1.3 อาชเิ ทคเชอร 249 13.1.4 แพ็กเกจ 249 13.1.5 คอมฟก กรเู รชนั่ 249 250 13.2 การตงั้ ชื่อตัวแปร 250 13.3 ชนดิ ขอ มูล 250 250 13.3.1 ชนดิ ขอมลู BIT 250 13.3.2 ชนดิ ขอ มลู BIT_VECTOR 250 13.3.3 ชนดิ ขอ มลู STD_LOGIC 251 13.3.4 ชนดิ ขอ มลู STD_LOGIC_VECTOR 251 13.3.5 ชนดิ ขอมลู INTEGER 252 13.3.6 ชนดิ ขอมลู อืน่ 252 13.4 ตัวดําเนินการทางตรรกะ 253 13.5 สัญญาณ 254 13.6 คาคงที่ 255 13.7 คําสัง่ เชงิ ลําดบั 256 13.8 คาํ ส่ังเง่อื นไข 257 13.8.1 คําสง่ั When – Else 258 13.8.2 คาํ สั่ง With – Select 13.8.3 คาํ ส่งั If – Else 13.8.4 คําสัง่ Case – When 13.9 การสรา งสญั ญาณนาฬกิ า

(9) 13.10 บทสรปุ หนา คาํ ถามทายบท เอกสารอางองิ 258 259 260

สารบญั รูป หนา รูปท่ี 1.1 ตัวอยา งสัญญาณแบบอนาลอก 3 รปู ท่ี 1.2 ตัวอยางสัญญาณแบบดจิ ิทัล 3 รปู ที่ 3.1 ตัวอยางแผนผังเวลา 46 รูปที่ 3.2 สญั ลักษณข องแอนดเ กต 47 รูปที่ 3.3 สญั ลักษณของออรเ กต 48 รูปท่ี 3.4 สัญลักษณของน็อตเกต 50 รปู ท่ี 3.5 สญั ลกั ษณของแนนดเ กต 50 รูปท่ี 3.6 เปรียบเทียบการใชง านแนนดเกต 51 รูปที่ 3.7 สัญลกั ษณข องนอรเกต 53 รปู ท่ี 3.8 เปรยี บเทยี บการใชงานนอรเกต 53 รปู ท่ี 3.9 สญั ลกั ษณของเอ็กคลูซีพออรเ กต 54 รปู ที่ 3.10 สัญลกั ษณของเอก็ คลูซพี นอรเ กต 55 รปู ท่ี 3.11 ตัวอยางแบบจาํ ลองไอซี 56 รูปท่ี 3.12 ระดับลอจิกของไอซตี ระกูลทที แี อล 57 รูปท่ี 3.13 ระดบั ลอจิกของไอซีตระกลู ซีมอส 58 รูปท่ี 3.14 ไอซเี บอร 7408 59 รูปที่ 3.15 ไอซเี บอร 7432 60 รปู ท่ี 3.16 ไอซเี บอร 7404 60 รูปท่ี 3.17 ไอซีเบอร 7400 61 รปู ที่ 3.18 ไอซีเบอร 7402 62 รูปที่ 3.19 ไอซีเบอร 7486 62 รูปท่ี 3.20 ไอซีเบอร 74266 63 รูปท่ี 5.1 ตัวอยา งวงจรรวมเชงิ จดั หมู 79 รูปท่ี 5.2 วงจร Z = ABC+ ABC+ A 80 รปู ที่ 5.3 วงจร Z = AB 80 รูปที่ 6.1 แผนผังคารโนหแบบ 2 อินพตุ 94 รูปท่ี 6.2 แผนผังคารโ นหแบบ 3 อินพตุ แบบตารางแนวนอน 95 รูปที่ 6.3 แผนผงั คารโนหแบบ 3 อินพุตแบบตารางแนวตั้ง 95 รูปที่ 6.4 แผนผังคารโนหแ บบ 4 อนิ พตุ 96 รปู ท่ี 6.5 โครงสรา งวงจรบวกแบบไมคดิ ตวั ทด 109 รปู ที่ 6.6 วงจรบวกแบบไมคิดตวั ทด 111 รปู ที่ 6.7 โครงสรา งวงจรบวกแบบคดิ ตวั ทด 111 รูปท่ี 6.8 วงจรบวกแบบคดิ ตัวทด 115 รปู ที่ 6.9 โครงสรางวงจรลบแบบไมคิดตวั ยมื 115 รูปที่ 6.10 วงจรลบแบบไมคิดตัวยมื 117 รูปที่ 6.11 โครงสรา งวงจรลบแบบคิดตัวยืม 118

(11) รปู ที่ 6.12 วงจรลบแบบคดิ ตวั ยืม หนา รูปที่ 7.1 โครงสรางฟลิปฟลอป รปู ที่ 7.2 การเกดิ สัญญาณนาฬิกาทขี่ อบขาขึ้น 122 รูปที่ 7.3 การเกดิ สัญญาณนาฬิกาที่ขอบขาลง 130 รูปท่ี 7.4 โครงสรางฟลิปฟลอปท่ีมีการเปล่ยี นสถานะเอาตพตุ ที่ขอบขาลง 131 รูปท่ี 7.5 สัญลกั ษณของฟลปิ ฟลอปแบบ RS 131 รปู ท่ี 7.6 โครงสรา งของฟลิปฟลอปแบบ RS 131 รปู ที่ 7.7 การใชแผนผงั คารโนหเ พื่อหาสมการพึชคณติ บูลีนของ Qnext ในกรณีไมค ดิ 132 133 สัญญาณนาฬกิ ากรณใี ชฟ ลปิ ฟลอปแบบ RS รปู ที่ 7.8 การใชแ ผนผงั คารโนหเ พ่ือหาสมการพชึ คณิตบูลนี ของ Qnext ในกรณคี ดิ สัญญาณ 139 นาฬิกากรณีใชฟลปิ ฟลอปแบบ RS 140 รปู ที่ 7.9 สญั ลกั ษณของฟลิปฟลอปแบบ D 140 รปู ที่ 7.10 การสรางฟลิปฟลอปแบบ D โดยใชฟ ลปิ ฟลอปแบบ RS 141 รูปที่ 7.11 การใชแผนผงั คารโนหเพ่อื หาสมการพึชคณิตบูลีนของ Qnext ในกรณไี มคิด 143 สัญญาณนาฬิกากรณใี ชฟลิปฟลอปแบบ D รปู ที่ 7.12 การใชแผนผังคารโ นหเพอ่ื หาสมการพชึ คณิตบูลนี ของ Qnext ในกรณคี ิดสญั ญาณ 144 144 นาฬกิ ากรณใี ชฟ ลิปฟลอปแบบ D 145 รูปที่ 7.13 สญั ลกั ษณข องฟลิปฟลอปแบบ T รปู ท่ี 7.14 การสรา งฟลปิ ฟลอปแบบ T โดยใชฟ ลปิ ฟลอปแบบ RS 148 รปู ที่ 7.15 การใชแผนผงั คารโ นหเ พอื่ หาสมการพึชคณติ บูลนี ของ Qnext ในกรณไี มค ิด 148 สญั ญาณนาฬกิ ากรณีใชฟ ลปิ ฟลอปแบบ T 149 รปู ที่ 7.16 การใชแผนผังคารโนหเพ่อื หาสมการพชึ คณิตบลู ีนของ Qnext ในกรณคี ิดสัญญาณ 150 นาฬกิ ากรณีใชฟลปิ ฟลอปแบบ T 154 รปู ท่ี 7.17 สญั ลกั ษณของฟลปิ ฟลอปแบบ JK รปู ท่ี 7.18 การสรางฟลิปฟลอปแบบ JK โดยใชฟ ลปิ ฟลอปแบบ RS 154 รูปที่ 7.19 การใชแผนผงั คารโ นหเพ่ือหาสมการพชึ คณิตบลู นี ของ Qnext ในกรณีไมค ดิ 162 164 สัญญาณนาฬิกากรณใี ชฟลปิ ฟลอปแบบ JK 198 รปู ท่ี 7.20 การใชแผนผงั คารโ นหเ พ่ือหาสมการพึชคณิตบลู นี ของ Qnext ในกรณคี ิดสญั ญาณ 199 200 นาฬกิ ากรณีใชฟ ลิปฟลอปแบบ JK 200 รปู ท่ี 8.1 ตวั อยา งแผนภาพสถานะรปู แบบเมลลี่ 210 รูปที่ 8.2 ตวั อยา งแผนภาพสถานะรูปแบบมวั ร รูปท่ี 9.1 ตวั อยา งวงจรนับ 4 แบบนบั ขน้ึ รูปที่ 9.2 ตัวอยา งวงจรนับ 4 แบบนบั ขน้ึ โดยใชฟลิปฟลอปแบบ JK รปู ท่ี 9.3 ตวั อยางวงจรนบั 4 แบบนับลง รูปที่ 9.4 ตวั อยา งวงจรนบั 4 แบบนับลงโดยใชฟลปิ ฟลอปแบบ JK รปู ท่ี 9.5 การถายโอนขอมลู แบบอนุกรม

(12) หนา รปู ที่ 9.6 การถายโอนขอมูลแบบขนาน 211 รูปที่ 10.1 โครงสรา งแอลอีดี 7 สวน 219 รปู ท่ี 10.2 การใชงานไอซเี บอร 7447A รว มกับแอลอดี ี 7 สวนแบบคอมมอนแอโนด 221 รูปที่ 10.3 การใชง านไอซีเบอร 7448A รว มกบั แอลอดี ี 7 สว นแบบคอมมอนแคโทด 221 รปู ที่ 11.1 โครงสรางวงจรมัลตเิ พลก็ เซอรแ บบ 4 อนิ พุต 226 รูปท่ี 11.2 โครงสรางวงจรดมี ลั ตเิ พล็กเซอรแ บบ 4 เอาตพ ตุ 229 รูปท่ี 12.1 สญั ลกั ษณข องออปแอมป 234 รปู ที่ 12.2 วงจรเปรยี บเทยี บท่สี ถานะเอาตพุตมคี าเปน บวกเทา นนั้ 235 รูปที่ 12.3 อินเวอรตงิ ออปแอมป 235 รปู ที่ 12.4 ตัวอยางวงจร D/ A ขนาด 4 บติ 237 รปู ท่ี 12.5 ตัวอยางวงจร D/ A แบบ R-2R Ladder ขนาด 4 บติ 238 รูปท่ี 12.6 ตวั อยา งวงจร A/ D ขนาด 4 บิต 239 รูปที่ 13.1 โครงสรา งไลบรารี่ 245 รปู ที่ 13.2 โครงสรา งเอ็นตติ ี้ 246 รูปท่ี 13.3 โครงสรา งอิเทกเชอร 247 รปู ที่ 13.4 โครงสรา งแพก็ เกจ 248 รูปท่ี 13.5 คาํ สงวนในภาษา VHDL 249 รูปท่ี 13.6 ตัวอยางสัญญาณ 251 รูปท่ี 13.7 โครงสรา งโปรเซส 252 รปู ที่ 13.8 โครงสรา งคาํ สง่ั When – Else 254 รปู ที่ 13.9 โครงสรางคาํ ส่ัง With – Select 255 รปู ที่ 13.10 โครงสรางคําส่งั If – Else 256 รูปท่ี 13.11 โครงสรางคาํ สง่ั Case – When 257

สารบัญตาราง หนา ตารางท่ี 1.1 ความสมั พนั ธระหวา งเลขฐานสองและเลขฐานแปด 10 ตารางที่ 1.2 ความสมั พันธร ะหวางเลขฐานสองและเลขฐานสบิ หก 13 ตารางท่ี 2.1 การแทนคาเลขฐานสิบแตละตวั ดว ยรหัส BCD – 8421 27 ตารางท่ี 2.2 การเปรยี บเทยี บการเปลยี่ นแปลงของบติ ขอ มลู ระหวางรหสั เกรยแ ละรหสั เลข 33 ฐานสอง 38 ตารางที่ 2.3 รหัสแอสกที ใี่ ชแ ทนสญั ลักษณบางสวนโดยเปรยี บเทยี บกบั เลขฐานสบิ หก 45 ตารางที่ 3.1 ตัวอยา งของตารางความจริง 46 ตารางที่ 3.2 ตารางความจริงของแอนดเ กต 48 ตารางที่ 3.3 ตารางความจริงของออรเ กต 49 ตารางท่ี 3.4 ตารางความจริงของนอ็ ตเกต 50 ตารางที่ 3.5 ตารางความจริงของแนนดเ กต 53 ตารางที่ 3.6 ตารางความจรงิ ของนอรเ กต 54 ตารางท่ี 3.7 ตารางความจรงิ ของเอก็ คลซู พี ออรเ กต 55 ตารางที่ 3.8 ตารางความจริงของเอก็ คลูซพี นอรเกต 70 ตารางท่ี 4.1 การหาสถานะเอาตพตุ ทเ่ี ปนไปไดท งั้ จากสมการ Z = A(B+C) 71 ตารางท่ี 4.2 คณุ สมบตั ิการสลบั ทภ่ี ายใตก าร ออร 71 ตารางท่ี 4.3 คณุ สมบตั ิการเปลย่ี นกลมุ ภายใตการ ออร 72 ตารางท่ี 4.4 คุณสมบตั กิ ารแจกแจง 75 ตารางที่ 4.5 คณุ สมบตั ิ A + B= A.B 75 ตารางที่ 4.6 คุณสมบตั ิ AB= A + B 110 ตารางท่ี 6.1 ตารางความจริงของวงจรบวกแบบไมค ดิ ตวั ทด 114 ตารางที่ 6.2 ตารางความจรงิ ของวงจรบวกแบบคดิ ตัวทด 117 ตารางท่ี 6.3 ตารางความจรงิ ของวงจรลบแบบไมค ิดตวั ยมื 121 ตารางท่ี 6.4 ตารางความจรงิ ของวงจรลบแบบคดิ ตัวยมื 132 ตารางท่ี 7.1 ตารางความจรงิ ของฟลปิ ฟลอปแบบ RS 138 ตารางที่ 7.2 ตารางเอ็กไซเทชั่นของฟลปิ ฟลอปแบบ RS 140 ตารางที่ 7.3 ตารางความจริงของฟลปิ ฟลอปแบบ D 143 ตารางที่ 7.4 ตารางเอ็กไซเทชนั่ ของฟลิปฟลอปแบบ D 145 ตารางท่ี 7.5 ตารางความจริงของฟลปิ ฟลอปแบบ T 147 ตารางท่ี 7.6 ตารางเอ็กไซเทช่ันของฟลปิ ฟลอปแบบ T 149 ตารางท่ี 7.7 ตารางความจรงิ ของฟลปิ ฟลอปแบบ JK 153 ตารางท่ี 7.8 ตารางเอ็กไซเทช่ันของฟลิปฟลอปแบบ JK 163 ตารางที่ 8.1 ตัวอยา งตารางสถานะรูปแบบเมลล่ี 165 ตารางท่ี 8.2 ตัวอยา งตารางสถานะรปู แบบมัวร 220 ตารางท่ี 10.1 การแสดงผลเลข 0-9 ดวยแอลอดี ี 7 สวนแบบคอมมอนแคโทด 251 ตารางที่ 13.1 ตวั ดาํ เนินการทางตรรกะ

แผนบรหิ ารการสอนประจาํ วชิ า รหัสวิชา EL01303 3(3-0-6) ช่อื วิชา วงจรดจิ ทิ ลั และลอจกิ (Digital and Logic Circuits) คําอธบิ ายรายวชิ า (Course Description) ศึกษาระบบเชิงเลขเบ้ืองตน พีชคณิตบูลีน ระบบเลขฐานสอง สมบัติวงจรของเกตเชิงเลข โครงสรางพื้นฐานของเกตเชิงเลข ทีทีแอล และ ซีมอส การสังเคราะหวงจรจัดหมู วงจรบวก วงจร มลั ตเิ พล็กเซอร วงจรใสร หัส วงจรถอดรหสั วงจรเชิงเลขแบบลําดบั แลตช ฟลปิ ฟลอป วงจรนับ ตวั แปลง ผันสญั ญาณ เอทูดี และ ดที เู อ วตั ถปุ ระสงคท ัว่ ไป เพ่ือใหผูเรียนมคี วามสามารถดังนี้ 1. สามารถอธิบายพื้นฐานเกี่ยวกับระบบเลขฐาน การแปลงเลขฐาน และการดําเนินการ ระหวา งเลขฐานได 2. สามารถอธิบายรหสั ขอมลู ขาวสารทตี่ อ งใชใ นระบบดิจิทัล 3. เขาใจหลักการทาํ งานของเกต และไอซพี ้นื ฐานและตารางความจริง 4. สามารถอธิบายพนื้ ฐานเกย่ี วกับพชี คณติ บูลีน 5. สามารถอธบิ ายวงจรรวมเชิงจดั หมู และการลดขนาดของวงจรโดยสมการพชี คณิตบูลีน 6. สามารถอธิบายการใชแ ผนผงั คารโ นหเพ่อื ลดรูปสมการพชี คณติ บูลนี ได 7. สามารถอธบิ ายหลักการทาํ งานของฟลิปฟลอปชนดิ ตางๆได 8. สามารถอธิบายการนําฟลิปฟลอปชนดิ ตา งๆมาใชส าํ หรับการออกแบบวงจรเชงิ ลําดบั ได 9. สามารถอธิบายการนาํ ฟลปิ ฟลอปชนดิ ตางๆมาใชสาํ หรบั การออกแบบวงจรนบั และชฟิ ท รจี ิสเตอรได 10. สามารถอธิบายการทํางานของวงจรเขารหัสและวงจรถอดรหสั ได 11. สามารถอธิบายการทาํ งานของวงจรมัลติเพล็กเซอรและวงจรดมี ลั ตเิ พลก็ เซอรไ ด 12. เขาใจหลักการแปลงสัญญาณแบบสญั ญาณดิจทิ ัลเปน สญั ญาณอนาลอก และแบบสัญญาณ อนาลอกเปน สัญญาณดิจทิ ัล 13. เขา ใจเกี่ยวกับภาษา VHDL ข้นั พื้นฐาน เนือ้ หา 3 ชั่วโมง บทที่ 1ระบบดิจทิ ลั เบือ้ งตน และระบบเลขฐาน 1 ช่วั โมง 30 นาที บทท่ี 2 รหสั 1 ช่วั โมง 30 นาที บทท่ี 3 เกตและไอซีพ้ืนฐาน 3 ชัว่ โมง บทท่ี 4 พชี คณติ บลู ีน 3 ช่วั โมง บทที่ 5 วงจรรวมเชงิ จดั หมู

(15) 3 ชว่ั โมง 3 ช่วั โมง บทท่ี 6 แผนผังคารโนห 6 ชัว่ โมง บทท่ี 7 ฟลปิ ฟลอป 3 ช่ัวโมง บทท่ี 8 การออกแบบวงจรเชิงลําดบั 1 ช่ัวโมง 30 นาที บทที่ 9 วงจรนบั และชฟิ ทร ีจิสเตอร 1 ชั่วโมง 30 นาที บทที่ 10วงจรเขา รหสั และวงจรถอดรหสั 3 ชว่ั โมง บทที่ 11วงจรมลั ติเพล็กเซอรแ ละวงจรดมี ลั ตเิ พลก็ เซอร 6 ช่ัวโมง บทท่ี 12 วงจรแปลงสญั ญาณ บทท่ี 13 ภาษา VHDL เบอ้ื งตน วิธกี ารสอนและกจิ กรรม 1. อธบิ ายคําอธิบายรายวิชา เน้ือหา กฎระเบยี บตางๆ รวมทง้ั ตงั้ เกณฑการใหค ะแนนและการ ประเมินผล 2. นําเขา สบู ทเรยี นโดยการบรรยายเนอื้ หาและสือ่ บนคอมพิวเตอร 3. นาํ อปุ กรณตวั อยางหรือภาพเลื่อนของอปุ กรณตัวอยา งเสนอเพอื่ กระตนุ ความสนใจเรยี น 4. ระหวา งนําเสนอตวั อยา งหรือภาพเลื่อนเปด โอกาสใหผเู รยี นไดซกั ถาม 5. แบง ผเู รียนออกเปน กลมุ ยอยๆ แลวใหโจทยเ พ่ือเลยี นแบบการทาํ งานโดยใชโปรแกรม Xil in x 6. ผเู รยี นฝก ตอ ปฏิบตั เิ พ่ือพสิ ูจนการทํางานของอปุ กรณและวงจรจรงิ 7. ผเู รยี นสรุปผลและนําเสนอกับอาจารยแ ละเพื่อนๆในช้นั เรยี น สอื่ การเรียนการสอน 1. ชดุ นําเสนอโครงสรา งและรายละเอยี ดของรายวชิ า 2. เอกสารประกอบการสอนรายวชิ าวงจรดิจิทลั และลอจกิ 3. โปรแกรม Xilinx หรือโปรแกรมจาํ ลองการทํางานอ่ืนๆ 4. คอมพิวเตอรแ ละโปรแกรมเพาเวอรพ อยต 5. แบบทดสอบยอ ยพรอ มเฉลย 6. อปุ กรณและวงจรดิจิทลั ตัวอยา งที่นาสนใจ การวดั ผล 20 คะแนน 1. คะแนนระหวา งภาค 30 คะแนน 1.1 คะแนนการบา น 40 คะแนน 1.2 คะแนนสอบกลางภาค 10 คะแนน 2. คะแนนสอบปลายภาค 3. เวลาเรยี น

(16) รวม 100 คะแนน - ลกั ษณะขอ สอบเปนแบบบรรยาย และคาํ นวณ - การตดั เกรดเปนแบบองิ เกณฑ การประเมนิ ผล 0 – 49 ไดเกรด F คะแนน 50 – 54 ไดเกรด D คะแนน 55 – 59 ไดเ กรด D+ คะแนน 60 – 64 ไดเ กรด C คะแนน 65 – 69 ไดเ กรด C+ คะแนน 70 – 74 ไดเ กรด B คะแนน 75 – 79 ไดเกรด B+ คะแนน 80 – 100 ไดเ กรด A คะแนน หนังสอื อานประกอบ Morris, M, Charl es, R.K. (2007). Logic and Com puter Design Fundam entals. New Jersey: Prent ice-Hal l Int ernat ional Inc. Marcovit z, A. B. (2009). Introduction to Logic Design. New York: McGraw-Hil l . Mark, B. (2003). Com plete Digital Design: A Com prehensive Guide to Digital Electronics and Com puter System Architecture. New York: McGraw-Hil l . David, M. H. (2012).Digital Design and Com puter Architecture. USA: Morgan Kaufm ann. Ram aswam y, P. (2011). Digital System s Design. Unit ed Kingdom : London Business School . Morris, M, Michael , D. C. (2006). Digital Design. New Jersey: Prent ice-Hal l Int ernat ional In c. Mark, Z. (2004). Digital System Design with VHDL. Unit ed Kingdom : Pearson Educat ion. สมชาย ชนื่ วฒั นาประณธิ ิ. (2535). ดจิ ติ อลอิเล็กทรอนกิ ส.จ. อุดรธาน:ี มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั อดุ รธานี. ธวัชชยั เล่ือนฉวี และ อนุรกั ษ เถ่อื นศิริ. (2527). ดจิ ิตอลเทคนิคเลม 1.กรุงเทพฯ: มิตรนราการพมิ พ. ธวัชชยั เลอื่ นฉวี. (2532). ดจิ ติ อลเทคนคิ เลม 2.กรุงเทพฯ: มติ รนราการพิมพ. มงคล ทองสงคราม. (2544).ทฤษฎีดจิ ิตอล.กรุงเทพฯ: หา งหนุ สว นจาํ กัด วี.เจ. พริน้ ดิง้ . ทีมงานสมารทเลิรนนิ่ง. (2543). ออกแบบวงจร Digital และประยุกตใชงาน.กรุงเทพฯ: หางหุนสวน สามญั สมารท เลริ น นิ่ง. ชํานาญ ปญญาใส และ วัชรากร หนูทอง. (2547). ภาษา VHDL สําหรับการออกแบบวงจรดิจิตอล. กรุงเทพฯ: หางหุน สว นจํากดั เอช-เอน การพิมพ.

(17) ณรงค ทองฉิม และ เจริญ วงษชุมเย็น. (2552). ออกแบบไอซีดิจิตอลดวย FPGA และ CPLD ภาคปฏิบัติโดยใชภาษา VHDL ซอฟตแวรทูล ISE WebPack.กรุงเทพฯ: บริษัท วี.พร้ินท (1991) จํากัด. แผนการสอนรายสปั ดาห รหัสวิชา EL01303 ช่อื วิชา วงจรดจิ ทิ ลั และลอจกิ ภาคเรยี นที่ 1 ปก ารศกึ ษา 2557 ครั้งท่ี เรื่อง กจิ กรรม/การบาน/ อน่ื ๆ 1 บทนําเกี่ยวกับระบบดิจิทัล ระบบเลขฐาน การแปลง ค น ค ว า แ ล ะทํ า รา ย ง า น ห รื อ เลขฐาน การบวก ลบ คณู และ หารเลขฐาน และการ การบานตามทไี่ ดร บั มอบหมาย ลบเลขฐานดวยวธิ ี Complement 2 รหสั ฐานสองรปู แบบตางๆ เชนรหัส บีซีดี รหัสเกิน 3 ค น ค ว า แ ล ะทํ า รา ย ง า น ห รื อ รหสั เกรย หรอื รหสั ตรวจสอบความผิดพลาด เปนตน การบา นตามท่ีไดรบั มอบหมาย แนะนําเกต และไอซพี น้ื ฐาน 3 การสรา งวงจรจากสมการพชี คณติ บลู ีน การหาสถานะ ค น ค ว า แ ล ะทํ า รา ย ง า น ห รื อ เอาตพุตโดยใชตารางความจริง และกฎพ้ืนฐาน การบา นตามที่ไดรบั มอบหมาย พีชคณิตบูลนี 4 การแกไ ขวงจรใหอยูในรูปท่ีงายขึ้นโดยใชกฎพีชคณิต คน ควา และทํารายงานหรอื บูลนี การเขยี นสมการพีชคณิตบลู ีนจากผลรวมของผล การบา นตามท่ีไดรบั มอบหมาย คูณ การเขียนสมการพีชคณิตบูลีนจากผลคูณของ ผลรวม การเขยี นสมการพชี คณิตบูลีนจากตารางความ จริง และการออกแบบวงจรรวมเชงิ จดั หมู 5 การลดรูปวงจรโดยใชแผนผังคารโนห สถานะที่ไม คนควา และทํารายงานหรือ สนใจ วงจรบวก ลบ เลขฐานสอง การบา นตามทีไ่ ดรับมอบหมาย 6 นิยาม และคุณสมบัติของฟลิปฟลอป 4 ชนิด คนควา และทํารายงานหรือ ประกอบดว ย ฟลิปฟลอปแบบ RS ฟลิปฟลอปแบบ D การบานตามทไ่ี ดรับมอบหมาย ฟลิปฟลอปแบบ T และฟลปิ ฟลอปแบบ JK 7 การวิเคราะหวงจรเชิงลําดับ แผนภาพสถานะ และ คนควา และทํารายงานหรือ ตารางสถานะ การบา นตามที่ไดร บั มอบหมาย สอบกลางภาค 8 การออกแบบวงจรเชิงลําดับ และการลดสถานะ คนควา และทํารายงานหรือ เอาตพตุ ของฟลิปฟลอป การบา นตามทไี่ ดรบั มอบหมาย 9 การออกแบบวงจรนับแบบไมเ ขาจังหวะ และวงจรนับ คน ควาและทาํ รายงานหรอื

(18) ครงั้ ที่ เรอ่ื ง กจิ กรรม/การบา น/ อ่นื ๆ แบบเขาจังหวะ และการออกแบบชิฟทร จี ิสเตอร การบานตามท่ไี ดร บั มอบหมาย 10 วงจรเขา รหสั วงจรถอดรหัส วงจรมัลติเพลก็ เซอร และ คนควา และทาํ รายงานหรอื วงจรดมี ลั ตเิ พล็กเซอร การบานตามท่ไี ดร บั มอบหมาย 11 วงจรแปลงสญั ญาณดิจทิ ลั เปนสัญญาณอนาลอก และ คนควาและทาํ รายงานหรือ วงจรแปลงสัญญาณอนาลอกเปนสัญญาณดิจิทลั การบา นตามที่ไดร ับมอบหมาย 12 แนะนําภาษา VHDL โครงสรางภาษา VHDL ชนิด คนควาและทาํ รายงานหรือ ขอ มลู ตวั ดําเนนิ การสญั ญาณ และคาคงที่ท่ีใชในภาษา การบานตามท่ไี ดร บั มอบหมาย VHDL 13 การเขียนคาํ สง่ั เชงิ ลาํ ดับและคําส่ังเง่ือนไข ดวยภาษา คน ควาและทํารายงานหรือ VHDL การบา นตามท่ีไดรับมอบหมาย 14 ทบทวนเนอื้ หาท่ีเรียนทง้ั หมด - สอบปลายภาค หมายเหตุ วิชาบรรยายสอนครบ 14 ครั้ง

เอกสารประกอบการสอนวิชาวงจรดิจิทลั และลอจกิ โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสุข แผนบริหารการสอนประจาํ บทที่ 1 ระบบดจิ ทิ ัลเบอ้ื งตน และระบบเลขฐาน 3 ช่ัวโมง หวั ขอ เนอ้ื หา 1.1 บทนํา 1.2 ระบบเลขฐาน 1.3 การแปลงเลขฐาน 1.3.1 การแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานสบิ 1.3.2 การแปลงเลขฐานแปดเปน เลขฐานสบิ 1.3.3 การแปลงเลขฐานสบิ หกเปน เลขฐานสบิ 1.3.4 การแปลงเลขฐานสบิ เปนเลขฐานสอง 1.3.5 การแปลงเลขฐานสบิ เปน เลขฐานแปด 1.3.6 การแปลงเลขฐานสบิ เปนเลขฐานสบิ หก 1.3.7 การแปลงเลขฐานสองเปน เลขฐานแปดและการแปลงเลขฐานแปดเปนเลขฐานสอง 1.3.8 การแปลงเลขฐานสองเปน เลขฐานสบิ หกและการแปลงเลขฐานสบิ หกเปน เลขฐานสอง 1.4 การบวกเลขฐาน 1.5 การลบเลขฐาน 1.6 การลบเลขฐานสองโดยใชค อมพลิเมนต 1.6.1 การลบเลขฐานสองแบบ 1’ s Complement 1.6.2 การลบเลขฐานสองแบบ 2’ s Complement 1.7 การคูณเลขฐานสอง 1.8 การหารเลขฐานสอง 1.9 บทสรุป วตั ถุประสงคเชงิ พฤตกิ รรม 1. เพื่อใหผ เู รยี นเขาใจพ้นื ฐานสญั ญาณดิจิทัล และความแตกตา งระหวางสญั ญาณดจิ ิทัลและสัญญาณ อนาลอก 2. เพื่อใหผ เู รยี นมคี วามเขาใจเกย่ี วกบั ระบบเลขฐานตางๆ 3. เพ่อื ใหผ ูเรยี นมคี วามรคู วามเขาใจเกยี่ วกบั การแปลงเลขฐาน 4. เพอ่ื ใหผ ูเรยี นสามารถคาํ นวณการบวก ลบ คณู และหารเลขฐานได วิธกี ารสอนและกจิ กรรมการเรยี นการสอนประจาํ บท 1. บรรยายเนอื้ หาในแตล ะหวั ขอ พรอ มยกตวั อยา งประกอบ 2. ศกึ ษาจากเอกสารประกอบการสอน 3. ผูส อนสรุปเนอื้ หา 4. ทาํ แบบฝก หดั เพอ่ื ทบทวนบทเรยี น 5. เปด โอกาสใหผ ูเรยี นถามขอ สงสยั 1

เอกสารประกอบการสอนวชิ าวงจรดจิ ิทัลและลอจิก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสุข 6. ผูสอนทําการซกั ถาม สอื่ การเรียนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนวชิ าวงจรดจิ ิทัลและลอจกิ 2. ภาพเล่อื น การวดั ผลและการประเมนิ 1. ประเมินจากการซกั ถามในชั้นเรยี น 2. ประเมินจากความรว มมือและความรับผดิ ชอบตอ การเรยี น 3. ประเมนิ จากการทําแบบฝก หดั ทบทวนบทเรียน 2

เอกสารประกอบการสอนวิชาวงจรดิจิทลั และลอจกิ โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสุข บทท่ี 1 ระบบดจิ ทิ ลั เบื้องตนและระบบเลขฐาน 1.1 บทนาํ ปจจุบนั อุปกรณอิเล็กทรอนกิ สท่ีใชสัญญาณแบบดจิ ิทลั กลายเปนสงิ่ สําคัญท่ีขาดไมไ ดส ําหรบั การ ดาํ รงชวี ิตของมนษุ ย ตัวอยางเชน วงจรที่ใชสาํ หรับ เปด – ปด สวติ ซไฟบาน นาฬกิ าทีเ่ ปนแบบตวั เลข ดิจิทัล สัญญาณไฟจราจร หรือ เครื่องคิดเลข เปนตน โดยสัญญาณที่เปนแบบดิจิทัลนั้นจะเปน สญั ญาณแบบไมต อเนอ่ื ง (Discrete Signal) คือระดับของสัญญาณในแตล ะระดับจะมีความแตกตาง กันในระดับท่แี นนอน ซ่ึงจะแตกตางกับสัญญาณที่เปนแบบอนาลอกที่เปนสัญญาณแบบตอเนื่อง (Continuous Signal) ซ่ึงมีขนาดของสัญญาณไมคงท่ี โดยสัญญาณจะมีการเพิ่ม หรือลดลง แบบตอเนื่อง อุปกรณอิเล็กทรอนิกสบางชนิดถกู พฒั นาออกมาเปน ทัง้ แบบระบบอนาลอก และระบบ ดจิ ิทัล เชน วงจรท่ีใชสําหรับควบคุมความสวางของแสงไฟ กรณีที่เปนวงจรแบบอนาลอก ผูใชงาน สามารถปรับความสวา งของแสงไฟใหเพิ่ม หรือ ลด ไดอยางตอเน่ืองตามตองการ แตหากเปนวงจร แบบดิจิทลั ทเ่ี ปนแบบ 2 ระดับ จะมีเพยี งแค 2 สถานะเทา น้นั คอื สถานะทไี่ ฟตดิ และ สถานะทไี่ ฟดับ รปู ที่ 1.1 ตัวอยางสญั ญาณแบบอนาลอก รปู ที่ 1.1 แสดงตวั อยา งลักษณะของสญั ญาณแบบอนาลอก ซ่ึงสญั ญาณจะมคี วามตอเนอ่ื ง โดย คาของสญั ญาณจะอยใู นชว ง [-1, 1] รูปที่ 1.2 ตวั อยา งสัญญาณแบบดิจทิ ลั รปู ที่ 1.2 แสดงลักษณะของสัญญาณแบบดิจทิ ลั ซง่ึ สญั ญาณจะเปนแบบไมต อเนื่อง โดยจากรปู คา ของสัญญาณจะมีอยเู พยี ง 2 ระดับเทา นนั้ คอื -1 และ 1 3

เอกสารประกอบการสอนวชิ าวงจรดิจิทัลและลอจิก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสุข 1.2 ระบบเลขฐาน ระบบดิจิทัลจะมีการประมวลผลคําส่ังทุกคําสั่งในรูปแบบของรหัสตาง ๆ ที่อยูในรูปแบบรหัส เลขฐานสองเทานนั้ แตเลขฐานที่มนุษยใ ชกันอยใู นชีวิตประจําวันคอื เลขฐานสิบ ดังน้ันระบบเลขฐาน จงึ เปน สง่ิ ที่สาํ คัญท่จี ะชวยใหการสอื่ สารระหวา งมนษุ ย และวงจรนน้ั งา ยมากยง่ิ ขึ้น ในบทนจ้ี ะกลา วถึง ระบบเลขฐาน และการนาํ เลขฐานมาใชในการคํานวณ กําหนดให n เปนจํานวนเต็มบวก กลาวไดวาระบบเลขฐาน n จะมีสมาชิกทั้งหมดคือ n ตัว ประกอบไปดวย 0, 1, 2,…, n-1 เชน ระบบเลขฐาน 2 จะมสี มาชกิ ทั้งหมด 2 ตัว ประกอบไปดว ย 0 และ 1 ระบบเลขฐาน 3 จะมีสมาชกิ ทั้งหมด 3 ตวั ประกอบไปดวย 0, 1 และ 2 ระบบเลขฐาน 10 จะมีสมาชกิ ท้ังหมด 10 ตัวประกอบไปดวย 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 ระบบเลขฐาน 16 จะมีสมาชกิ ท้งั หมด 16 ตวั ประกอบไปดวย 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E และ F สําหรบั ระบบเลขฐาน 16 จะสงั เกตวา เลข 2 หลกั ตง้ั แต 10 – 15 จะถูกแทนดว ย A – F สาเหตุ ที่ตองกําหนดใชต วั อกั ษรมาแทนเนอ่ื งจากปอ งกนั ตวั เลขที่ซาํ้ กนั ในหลกั ที่ 2 เชน หากทาํ การนบั เลข ฐาน 16 จะพบคาหลงั จาก F จะเปน 10 ซงึ่ หากไมแ ทนคา 10 (ท่ีนับตอ จากคา 9) ดวยตวั อกั ษร A จะ พบวา ตวั เลขซาํ้ กนั ท้งั ๆทม่ี คี าไมเทากนั เพื่อใหส ามารถบอกไดวาคาจํานวนตางๆ เปนเลขฐานอะไร จําเปนตองเขียนเลขฐานหอยไวท่ี ทา ยของจาํ นวนดงั กลา วดว ย เชน 108 ของเลขฐาน 10 เขยี นไดเ ปน 10810 , 1011 ของเลขฐานสอง เขียนไดเ ปน 10112 เปนตน แตโ ดยปกติแลว เลขฐานสบิ จะไมนิยมเขยี นเลขหอยไว เพราะฉะนั้นหาก จาํ นวนท่กี ลาวถึงไมมตี วั หอ ยตอทา ยใหท ราบไดทนั ทีวาเปน เลขฐานสบิ 1.3 การแปลงเลขฐาน เนื่องจากบางคร้ังอาจมีความจําเปนตองมีการเปลี่ยนแปลงเลขฐาน เชน การแปลงจาก เลขฐานสิบเปนเลขฐานสอง เพ่ือใหเหมาะสมตอการใชงานที่งายยิ่งขึ้น ในหัวขอนี้จะขอกลาวถึง กระบวนการแปลงเลขฐานที่สําคัญดังนี้ การแปลงจากเลขฐานสอง ฐานแปด หรือฐานสิบหกเปน เลขฐานสบิ การแปลงเลขฐานสบิ เปน เลขฐานสอง เลขฐานแปด หรือเลขฐานสิบหก และการแปลงเลข ฐานทไี่ มเ กยี่ วขอ งกับเลขฐานสบิ เชน การแปลงจากเลขฐานสอง เปน เลขฐานแปด เปน ตน 1.3.1 การแปลงเลขฐานสองเปน เลขฐานสบิ หลักการคอื ใหนาํ คา เลขฐานสองมาเรียงจากลําดับความสําคัญมากท่ีสุดไปยังเลขลําดับ ความสาํ คัญนอยท่สี ุด โดยบิตทม่ี ีลาํ ดับความสาํ คัญนอ ยที่สดุ ใหคณู ดวย 0 บิตที่มีลําดับความสําคัญ 2 อนั ดับตอมาจะคูณดว ย 1 เรียงข้นึ ไปจนกระทั่งบติ ทม่ี ีลําดับความสาํ คัญมากทส่ี ุดจะคูณดวย 2 bit -lengt h – 1 โดยท่ี b it l ength คอื จํานวนบิตทงั้ หมดของเลขฐานสองทตี่ องการแปลงเปนเลขฐานสิบ 2 และใหน ําผลลพั ธทีไ่ ดจากการคณู กันในแตล ะบิตท้ังหมดมาบวกกนั ผลลพั ธส ุดทา ยจะเปน คาํ ตอบทอ่ี ยู ในรปู แบบของเลขฐานสบิ 4

เอกสารประกอบการสอนวชิ าวงจรดิจิทลั และลอจิก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสุข ตวั อยางท่ี 1-1 จงเปลย่ี น 1011012 เปนเลขฐานสิบ วิธที ํา ตวั คณู 543210 222222 เลขประจําตาํ แหนง 1 0 1 1 0 1 5432 10 1011012 = (1 x 2 ) + (0 x 2 ) + (1 x 2 ) + (1 x 2 ) + (0 x 2 ) + (1 x 2 ) = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 4510 ตัวอยางที่ 1-2 จงเปลยี่ น 101101112 เปนเลขฐานสบิ วิธที ํา ตวั คูณ 765 4 3 2 1 0 222 2 2 2 2 2 เลขประจาํ ตาํ แหนง 1 0 1 1 0 1 1 1 7654 32 101101112 = (1 x 2 ) + (0 x 2 ) + (1 x 2 ) + (1 x 2 ) + (0 x 2 ) + (1 x 2 ) + (1 x 10 2 ) + (1 x 2 ) = 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 +2 + 1 = 18310 สาํ หรบั กรณที แ่ี ปลงตาํ แหนงบติ ของเลขฐานสองที่เปน ทศนยิ ม เปน เลขฐานสบิ ใหน าํ บติ ทศนยิ มที่ อยซู ายสุดคูณดวย -1 บิตตอมาจะคูณดวย -2 เรียงไปเชนน้ีจนถึงบิตสุดทายที่อยูทางขวาสุดของ 2 2 ทศนิยม และนําผลลัพธที่ไดท้ังหมดมาบวกกัน ผลลัพธสุดทายจะเปนคําตอบท่ีอยูในรูปแบบของ เลขฐานสบิ ตวั อยา งที่ 1-3 จงเปลยี่ น 0.1012 เปนเลขฐานสิบ วิธที ํา ตวั คูณ -1 -2 -3 เลขประจําตาํ แหนง 2 22 1 01 -1 -2 -3 0.1012 = (1 x 2 ) + (0 x 2 ) + (1 x 2 ) =0.5 + 0 + 0.125 = 0.62510 5

เอกสารประกอบการสอนวชิ าวงจรดิจิทัลและลอจกิ โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสุข 1.3.2 การแปลงเลขฐานแปดเปนเลขฐานสิบ หลกั การจะคลายกับการแปลงเลขฐานจากเลขฐานสองเปนเลขฐานสิบ เพียงแตตางกัน ตรงที่ตวั คณู ใหใ ชเ ปน เลข 8 ตวั อยางท่ี 1-4 จงเปลยี่ น 2378 เปน เลขฐานสบิ วิธที ํา ตัวคูณ 210 888 เลขประจาํ ตาํ แหนง 2 3 7 210 2378= (2 x 8 ) + (3 x 8 ) + (7 x 8 ) =128 + 24 + 7 = 15910 1.3.3 การแปลงเลขฐานสิบหกเปนเลขฐานสิบ หลกั การจะคลา ยกับการแปลงเลขฐานจากเลขฐานสองเปนเลขฐานสิบ เพียงแตตางกัน ตรงทตี่ ัวคณู ใหใชเปน เลข 16 ตวั อยา งท่ี 1-5 จงเปลย่ี น A4E16 เปน เลขฐานสบิ วธิ ที ํา ตัวคูณ 21 0 16 16 16 14 (E) เลขประจําตาํ แหนง 10 (A) 4 21 0 A4E16 = (10 x 16 ) + (4 x 16 ) + (14 x 16 ) =2560 + 64 + 14 = 263810 1.3.4 การแปลงเลขฐานสบิ เปนเลขฐานสอง หลกั การคือใหนาํ คา เลขฐานสิบมาหารดวยสอง โดยเก็บเศษที่ไดจากการหารไว และนํา ผลลพั ธท่ีไดจากการหารมาหารดว ยสองอีกคร้ัง และเก็บเศษท่ีไดจากการหารไว ทําเชน นี้ไปเรื่อย ๆ จนกระทัง่ ผลลพั ธท ไี่ ดจ ากการหารมีคา เปนศูนย ใหนําเศษทั้งหมดมาเรียงจากบิตท่ีมีลําดบั ความสาํ คญั สูงสดุ ไปหาบิตทมี่ ีลําดบั ความสําคัญตาํ่ ทีส่ ุด โดยเศษท่ีไดจากการหารเลขต้ังตน (เลขฐานสิบท่ีโจทย กําหนด) มีลาํ ดับความสาํ คัญต่ําทสี่ ุด และเศษทไี่ ดจ ากการหารคร้งั สุดทาย (ผลลพั ธทีไ่ ดจ ากการหารมี คาเปนศนู ย) มีลาํ ดับความสําคัญสูงทส่ี ุด 6

เอกสารประกอบการสอนวิชาวงจรดจิ ิทลั และลอจิก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสขุ ตวั อยางท่ี 1-6 จงเปลย่ี น 4310 เปนเลขฐานสอง วธิ ที ํา 43/ 2 = 21 เศษ 1 --> (ลําดับความสําคญั ตํ่าทส่ี ดุ ) 10 เศษ 1 21/ 2 = 10/ 2 = 5 เศษ 0 5/ 2 = 2 เศษ 1 2/ 2 = 1 เศษ 0 0 เศษ 1 --> (ลําดบั ความสําคญั สงู ทส่ี ดุ ) 1/ 2 = เพราะฉะน้ัน 4310 = 1010112 สาํ หรบั กรณที ่เี ลขฐานสบิ เปนเลขทศนิยมจะมีรูปแบบการแปลงเปนเลขฐานสองที่แตกตางกับ รปู แบบจํานวนเตม็ โดยการแปลงเลขทศนยิ มของเลขฐานสิบเปนเลขฐานสองสามารถทาํ ไดโ ดยการนาํ เลขทศนยิ มของเทศฐานสบิ มาคูณดวยสองแลว ตรวจสอบผลลพั ธว า มคี าทศนยิ มเปนศนู ยหรอื ไม หาก ยังไมเปน ศูนยใหน ําเฉพาะเลขทศนยิ มของผลลัพธท ่ีไดมาคูณดวยสอง ทําเชนน้ีเร่ือยๆ จนกระท่ังคา ทศนิยมมีคา เปนศนู ย เมือ่ ทศนิยมมคี าเปน ศนู ยแ ลว ใหนาํ เฉพาะเลขจํานวนเต็มท่ีเปนผลลัพธมาตอบ เรียงจากบิตที่มีลําดับความสําคัญสูงที่สุดไปยังบิตท่ีมีลําดับความสําคัญตํ่าท่ีสุด บิตที่มีลําดับ ความสาํ คัญสูงทสี่ ดุ จะเปน จาํ นวนเตม็ ทไี่ ดจากผลคูณในคร้ังแรก และบติ ท่ีมีลาํ ดับความสาํ คัญตํ่าท่ีสุด จะเปน จํานวนเตม็ ท่ไี ดจ ากผลคูณในครง้ั สุดทาย ดังน้ันผลลัพธที่เปนจํานวนเต็มท่ีไดจากการคํานวณ ครั้งแรกจะเปน เลขทศนิยมตาํ แหนง แรก และผลลัพธทีเ่ ปนจํานวนเต็มทไี่ ดจ ากการคํานวณครัง้ สดุ ทา ย จะเปน เลขทศนยิ มตําแหนง สุดทาย ตวั อยางท่ี 1-7 จงเปลย่ี น 0.62510 เปน เลขฐานสอง วิธที ํา 0.625 x 0.250 x 0.50 x 2 22 1.00 1.250 0.500 เพราะฉะน้นั 0.7510 = 0.1012 1.3.5 การแปลงเลขฐานสิบเปนเลขฐานแปด หลักการจะคลายกับการแปลงเลขฐานจากเลขฐานสิบเปนเลขฐานสองเพียงแตตางกัน ตรงท่ตี วั หารใหใ ชเปนเลข 8 ตัวอยา งที่ 1-8 จงเปลย่ี น 13710 เปนเลขฐานแปด วธิ ที าํ 17 เศษ 1 (ลาํ ดบั ความสาํ คญั ตาํ่ ทส่ี ดุ ) 137/ 8 = --> (ลําดับความสาํ คญั สงู ทส่ี ดุ ) --> 17/ 8 = 2 เศษ 1 2/ 8 = 0 เศษ 2 เพราะฉะนน้ั 13710 = 2118 7

เอกสารประกอบการสอนวิชาวงจรดิจิทลั และลอจกิ โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสุข 1.3.6 การแปลงเลขฐานสบิ เปน เลขฐานสิบหก หลักการจะคลายกบั การแปลงเลขฐานจากเลขฐานสิบเปนเลขฐานสอง เพียงแตตางกัน ตรงที่ตัวหารใหใชเปนเลข 16 ตวั อยางท่ี 1-9 จงเปลย่ี น 40510 เปน เลขฐานสิบหก วธิ ที าํ 411/ 16= 25 เศษ 11 (แทนดวย B) -->(ลาํ ดบั ความสาํ คญั ต่าํ ทสี่ ดุ ) 25/ 16= 1 เศษ 9 1/ 16 = 0 เศษ 1 --> (ลําดบั ความสําคัญสูงที่สดุ ) เพราะฉะนั้น 41110 = 19B16 1.3.7 การแปลงเลขฐานสองเปน เลขฐานแปดและการแปลงเลขฐานแปดเปนเลขฐานสอง การแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานแปด และการแปลงเลขฐานแปดเปนเลขฐานสองแบง ออกเปน 2 วิธี ดงั น้ี วิธที ี่ 1 กรณีที่ 1 แปลงจากเลขฐานสองเปนเลขฐานแปด: ใหแปลงจากเลขฐานสองเปน เลขฐานสิบกอ น แลวจงึ แปลงจากเลขฐานสบิ เปน เลขฐานแปด กรณีที่ 2 แปลงจากเลขฐานแปดเปนเลขฐานสอง: ใหแปลงจากเลขฐานแปดเปน เลขฐานสบิ กอ น แลวจึงแปลงจากเลขฐานสิบเปน เลขฐานสอง ตวั อยางท่ี 1-10 จงเปลยี่ น 111012 เปน เลขฐานแปด วธิ ที าํ ขนั้ ตอนท่ี 1 แปลงจากเลขฐานสองเปน เลขฐานสบิ ตวั คณู 43 2 1 0 22 2 2 2 เลขประจาํ ตาํ แหนง 1 1 1 0 1 43210 111012 = (1 x 2 ) + (1 x 2 ) + (1 x 2 ) + (0 x 2 ) + (1 x 2 ) = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 2910 ขนั้ ตอนท่ี 2 แปลงจากเลขฐานสบิ เปน เลขฐานแปด (ลําดับความสาํ คญั ตํ่าทสี่ ดุ ) 29/ 8 = 3 เศษ 5 --> (ลาํ ดับความสําคญั สงู ทสี่ ดุ ) 3/ 8 = 0 เศษ 3 --> เพราะฉะนั้น 111012 = 358 8

เอกสารประกอบการสอนวชิ าวงจรดิจิทัลและลอจิก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสุข ตวั อยางท่ี 1-11 จงเปลย่ี น 7418 เปน เลขฐานสอง วิธที ํา ขนั้ ตอนที่ 1 แปลงจากเลขฐานแปดเปน เลขฐานสบิ ตัวคูณ 2 10 8 88 เลขประจาํ ตําแหนง 7 4 1 210 7418 = (7 x 8 ) + (4 x 8 ) + (1 x 8 ) = 448 + 32 + 1 = 48110 ขน้ั ตอนที่ 2 แปลงจากเลขฐานสบิ เปน เลขฐานสอง 240 เศษ 1 (ลําดบั ความสาํ คญั ต่ําทส่ี ดุ ) 481/ 2 = --> (ลาํ ดับความสําคญั สงู ทส่ี ดุ ) 240/ 2 = 120 เศษ 0 120/ 2 = 60 เศษ 0 60/ 2 = 30 เศษ 0 30/ 2 = 15 เศษ 0 15/ 2 = 7 เศษ 1 7/ 2 = 3 เศษ 1 3/ 2 = 1 เศษ 1 1/ 2 = 0 เศษ 1 --> เพราะฉะนั้น 7418 = 1111000012 วิธีที่ 2 (วิธลี ัด) หลกั การคอื ใหแทนเลขฐานแปดแตล ะหลกั ดว ยเลขฐานสองขนาด 3 บิต เชน 08 แทนดว ย 0002, 18 แทนดว ย 0012 เปนตน และพิจารณาดังน้ี กรณีที่ 1 แปลงจากเลขฐานสองเปนเลขฐานแปด: ใหแบงเลขฐานสองเปนกลุมๆละ 3 บิตโดยเริม่ นับจากบิตทม่ี ลี ําดบั ความสาํ คญั ตา่ํ ท่สี ดุ ไปหาตําแหนงท่ีมีลําดับความสําคัญสูงที่สุด หาก กลุมสุดทาย (กลุมของบิตที่มีลําดับความสําคัญสูงท่ีสุด) มีจํานวนไมครบ 3 บิตใหเพิ่มบิต 0 ไป ขางหนา ใหครบจํานวน 3 บติ และใหแ ทนเลขแตละกลุมดว ยเลขฐานแปดที่มคี าตรงกัน กรณีที่ 2 แปลงจากเลขฐานแปดเปนเลขฐานสอง: ใหแทนเลขแตละหลักของเลขฐาน แปดดวยเลขฐานสองขนาด 3 บิต 9

เอกสารประกอบการสอนวชิ าวงจรดิจิทัลและลอจกิ โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสุข ตารางที่ 1.1 ความสมั พนั ธระหวา งเลขฐานสองและเลขฐานแปด เลขฐานแปด เลขฐานสอง 0 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111 ตวั อยา งท่ี 1-12 จงเปลย่ี น 111011012 เปนเลขฐานแปด วิธที ํา ขนั้ ตอนที่ 1 แบงเลขฐานสองเปน กลุม ๆ ละ 3 บติ โดยแบงจากบติ ทมี่ ีลําดับความสาํ คัญต่ําสุดไป หาบติ ท่ีมีลําดบั ความสาํ คญั สงู สดุ คอื 32 1 ไดด งั นี้ 11101101 กลมุ ท่ี 1 ->101 กลมุ ที่ 2 -> 101 กลมุ ท่ี 3 -> 011 สังเกตวากลมุ ท่ี 3 จะมสี มาชกิ เพยี ง 2 บติ คือ 11 จึงตอ งเพิ่ม 0 ที่ตาํ แหนง หนาสดุ อกี 1 บติ เพื่อใหค รบ 3 บติ ข้นั ตอนที่ 2 แทนเลขแตละกลมุ ดว ยเลขฐานแปดที่มคี า ตรงกัน จากตารางท่ี 1.1 ไดผ ลดงั นี้ กลมุ ท่ี 1 101 แทนดว ย 5 กลุมที่ 2 101 แทนดว ย 5 กลมุ ที่ 3 011 แทนดวย 3 เพราะฉะน้นั 111011012 = 3558 ตัวอยางที่ 1-13 จงเปลย่ี น 74238 เปน เลขฐานสอง วิธที ํา จากตารางที่ 1.1 ไดผ ลดงั น้ี 3 แทนดวย 011 2 แทนดวย 010 4 แทนดวย 100 7 แทนดว ย 111 เพราะฉะน้นั 74238 = 1111000100112 สาํ หรับกรณกี ารแปลงเลขทศนิยมจะใชหลกั การเดยี วกับเลขจํานวนเต็มแตจะแตกตางกันตรงที่ ใหเ รม่ิ นบั จากบิตท่ีมีตําแหนงตดิ กับทศนิยมมากทีส่ ุดกอนและนบั ไปจนถงึ ตําแหนง สดุ ทา ยทมี่ คี า เปน 1 10

เอกสารประกอบการสอนวชิ าวงจรดจิ ิทลั และลอจกิ โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสขุ และอยไู กลจากจุดทศนยิ มมากท่ีสุดโดยหากกลุมสุดทา ยมจี าํ นวนไมค รบ 3 บิต ใหเพิ่มบิต 0 ตอทาย จนครบ 3 บติ ตัวอยา งท่ี 1-14 จงเปลย่ี น 0.11011012 เปน เลขฐานแปด วิธที ํา ข้นั ตอนที่ 1 แบง เลขฐานสองเปน กลุม ๆ ละ 3 บิตโดยแบงจากบติ อยตู ิดกบั จดุ ทศนยิ มมากท่ีสุด ไปหาบิตทีม่ ีอยไู กลจากทศนิยมมากที่สดุ คอื 1 23 ไดดงั นี้ 0.1101101 กลุมที่ 1 -> 110 กลุมท่ี 2 -> 110 กลุมที่ 3 -> 100 สังเกตวา กลมุ ที่ 3 จะมีสมาชกิ เพยี ง 1 บติ คือ 1 จงึ ตอ งเพิ่ม 0 ทต่ี ําแหนง หลังสดุ อีก 2 บติ เพือ่ ให ครบ 3 บติ ข้ันตอนที่ 2 แทนเลขแตละกลมุ ดวยเลขฐานแปดที่มคี า ตรงกนั จากตารางท่ี 1.1 ไดผ ลดงั นี้ กลมุ ที่ 1 110 แทนดว ย 6 กลมุ ที่ 2 110 แทนดวย 6 กลุมที่ 3 100 แทนดวย 4 เพราะฉะนั้น 0.11011012 = 0.6648 1.3.8 การแปลงเลขฐานสองเปน เลขฐานสบิ หกและการแปลงเลขฐานสบิ หกเปน เลขฐานสอง การแปลงเลขฐานสองเปน เลขฐานสิบหกและการแปลงเลขฐานสิบหกเปนเลขฐานสองมี หลักการคลาย ๆ กับการแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานแปดและการแปลงเลขฐานแปดเปน เลขฐานสอง ตา งกันเพยี งแคเลขฐานสองจะตอ งมีขนาด 4 บติ แบงออกเปน 2 วิธี ดงั น้ี วธิ ที ่ี 1 กรณีที่ 1 แปลงจากเลขฐานสองเปนเลขฐานสิบหก: ใหแปลงจากเลขฐานสองเปน เลขฐานสบิ กอน แลวจงึ แปลงจากเลขฐานสิบเปน เลขฐานสิบหก กรณีที่ 2 แปลงจากเลขฐานสิบหกเปนเลขฐานสอง: ใหแปลงจากเลขฐานสิบหกเปน เลขฐานสบิ กอน แลวจึงแปลงจากเลขฐานสิบเปน เลขฐานสอง ตัวอยา งที่ 1-15 จงเปลย่ี น 1010112 เปนเลขฐานสิบหก วิธที ํา ข้นั ตอนท่ี 1 แปลงจากเลขฐานสองเปนเลขฐานสิบ ตวั คณู 543 2 1 0 222 2 2 2 เลขประจําตําแหนง 1 0 1 0 1 1 5432 10 1010112 = (1 x 2 ) + (0 x 2 ) + (1 x 2 ) + (0 x 2 ) + (1 x 2 ) + (1 x 2 ) = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 4310 11

เอกสารประกอบการสอนวชิ าวงจรดจิ ิทลั และลอจิก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสขุ ขนั้ ตอนท่ี 2 แปลงจากเลขฐานสบิ เปนเลขฐานสบิ หก (ลําดบั ความสาํ คญั ต่ําทส่ี ดุ ) 43/ 16= 2 เศษ 11 (แทนดวย B) --> (ลาํ ดบั ความสําคญั สงู ทส่ี ดุ ) 2/ 16 = 0 เศษ 2 --> เพราะฉะนน้ั 1010112 = 2B16 ตัวอยา งที่ 1-16 จงเปลย่ี น 1AC16 เปนเลขฐานสอง วธิ ที าํ ข้นั ตอนที่ 1 แปลงจากเลขฐานสบิ หกเปน เลขฐานสบิ ตัวคูณ 21 0 เลขประจําตําแหนง 16 16 16 1A C (แทนดวย 10) (แทนดว ย 12) 210 1AC16 = (1 x 16 ) + (10 x 16 ) + (12 x 16 ) = 256 + 160 + 12 = 42810 ขนั้ ตอนท่ี 2 แปลงจากเลขฐานสบิ เปนเลขฐานสอง 214 เศษ 0 (ลาํ ดับความสาํ คญั ตํา่ ทส่ี ดุ ) 428/ 2 = --> (ลาํ ดบั ความสาํ คญั สงู ทสี่ ดุ ) 214/ 2 = 107 เศษ 0 107/ 2 = 53 เศษ 1 53/ 2 = 26 เศษ 1 26/ 2 = 13 เศษ 0 13/ 2 = 6 เศษ 1 6/ 2 = 3 เศษ 0 3/ 2 = 1 เศษ 1 1/ 2 = 0 เศษ 1 --> เพราะฉะนน้ั 1AC16 = 1101011002 วธิ ีท่ี 2 (วิธีลดั ) หลกั การคือให แทนเลขฐานสบิ หกแตล ะหลักดวยเลขฐานสองขนาด 4 บิต เชน 016 แทน ดวย 00002, 116 แทนดวย 00012 เปนตน และพจิ ารณาดังนี้ กรณที ่ี 1 แปลงจากเลขฐานสองเปน เลขฐานสบิ หก: ใหแ บง เลขฐานสองเปน กลุม ๆ ละ 4 บติ โดยเร่มิ นบั จากบิตทม่ี ีลาํ ดบั ความสาํ คัญต่าํ ที่สุดไปหาตาํ แหนง ท่ีมีลาํ ดับความสําคญั สงู ท่สี ดุ หาก กลุมสุดทาย (กลุมของบิตที่มีลําดับความสําคัญสูงที่สุด) มีจํานวนไมครบ 4 บิตใหเพิ่มบิต 0 ไป ขางหนาใหค รบจํานวน 4 บติ และใหแทนเลขแตละกลมุ ดว ยเลขฐานสบิ หกทมี่ คี าตรงกัน กรณีท่ี 2 แปลงจากเลขฐานสิบหกเปนเลขฐานสอง: ใหแทนเลขแตละหลักของ เลขฐานสบิ หกดว ยเลขฐานสองขนาด 4 บติ 12

เอกสารประกอบการสอนวชิ าวงจรดิจิทัลและลอจกิ โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสขุ ตารางท่ี 1.2 ความสัมพันธระหวางเลขฐานสองและเลขฐานสบิ หก เลขฐานสิบหก เลขฐานสอง 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 ตัวอยางที่ 1-17 จงเปลยี่ น 1111011012 เปน เลขฐานสบิ หก วิธที ํา ขั้นตอนท่ี 1 แบงเลขฐานสองเปน กลมุ ๆละ4บิตโดยแบงจากบติ ท่ีมลี ําดับความสําคญั ต่ําสดุ ไปหา บติ ทม่ี ลี าํ ดบั ความสําคญั สงู สดุ คือ 32 1 ไดด ังน้ี 111101101 กลมุ ที่ 1 ->1101 กลุม ท่ี 2 -> 1110 กลุม ที่ 3 -> 0001 สงั เกตวา กลมุ ท่ี 3 จะมีสมาชิกเพยี ง 1 บติ คือ 1 จึงตองเพม่ิ 0 ที่ตําแหนงหนา สดุ อกี 3 บติ เพื่อใหค รบ 4 บติ ขน้ั ตอนท่ี 2 แทนเลขแตละกลมุ ดว ยเลขฐานสบิ หกที่มคี าตรงกัน จากตารางท่ี 1.2 ไดผลดังน้ี กลมุ ท่ี 1 1101 แทนดวย D กลุมที่ 2 1110 แทนดวย E กลมุ ท่ี 3 0001 แทนดว ย 1 เพราะฉะนั้น 1111011012 = 1ED16 ตวั อยา งท่ี 1-18 จงเปลยี่ น 1AC16 เปนเลขฐานสอง วธิ ที าํ จากตารางที่ 1.2 ไดผลดงั นี้ C แทนดวย 1100 13

เอกสารประกอบการสอนวชิ าวงจรดิจิทลั และลอจิก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสขุ A แทนดว ย 1010 1AC16 = 1101011002 1 แทนดว ย 0001 เพราะฉะนั้น 1.4 การบวกเลขฐาน หลักการบวกเลขฐานจะคลา ยกับการบวกเลขทีม่ กี ารใชงานกนั ทวั่ ไป เพียงแตก ารบวกเลขทใี่ ชก นั ทั่วไปนั้นจะเปนการบวกเลขฐานสิบ ซึ่งการบวกเลขฐานอ่ืน ๆ จะแตกตางกับการบวกเลขฐานสิบ ตรงทผ่ี ลลัพธของการบวกในแตละหลักเทา นนั้ เพอ่ื เพมิ่ ความเขาใจจึงขออธิบายการบวกเลขฐานสิบ ดงั ตวั อยางตอ ไปน้ี 184 + 245 429 วธิ คี ิด 1. การบวกจะเริ่มจากการบวกตําแหนง ท่ีมีลําดับความสําคัญตํ่าสุดกอน (ตําแหนงท่ี 0) และเรียงไปจนถึงตําแหนงบิตท่ีมีลําดับความสําคัญสูงสุด จากตัวอยางตําแหนงที่ 0 คือ 4 + 5 ได ผลลพั ธค อื 9 2. บวกบติ ท่ีอยตู ําแหนง ท่ีถดั ไป (ตําแหนง ท่ี 1) คือ 8 + 4 ไดผลลัพธค ือ 12 กรณนี จ้ี ะเห็น วา ผลลพั ธข องการบวกมากกวาหรือเทากับ 10 เพราะฉะน้ันใหนําผลลัพธดังกลาวมาลบดวย 10 ได เปน 12 – 10 ไดผลลัพธเปน 2 โดยท่คี า 2 น้จี ะเปนผลลัพธท ไี่ ดใ นการบวกของตําแหนงนี้ (ตําแหนง ท่ี 1) และจะมตี ัวทดไปตาํ แหนงถดั ไป (ตาํ แหนงที่ 2) อีก 1 3. บวกบิตท่ีอยูตําแหนงที่ 2 คือ 1 + 2 ไดผลลัพธเปน 3 แตเนื่องจากมีตวั ทดเขามาที่ ตาํ แหนง นด้ี วยจงึ ตอ งบวกคาของตัวทดนีด้ วยไดเ ปน 3 + 1 ไดผลลัพธเปน 4 เพราะฉะน้ัน 18410 + 24510 = 42910 จากตัวอยางนี้หากเปลย่ี นเปน การบวกเลขฐานอื่น เชน เลขฐานสอง กรณีที่ตําแหนงบิตไหนท่ีมี ผลลัพธการบวกมากกวา หรอื เทากบั 2 ใหนําผลลัพธท ่ีไดม าลบดวย 2 ผลลพั ธใหมที่ไดจะเปนผลลัพธ ของตําแหนง ดงั กลาวและตอ งมีตัวทดไปยังตําแหนง ถดั ไป การบวกเลขฐานแปด และเลขฐานสบิ หกมี หลักการพิจารณาเชนเดียวกันโดยกรณีของการบวกเกินจะเปนการบวกเกิน 8 และ บวกเกิน16 ตามลาํ ดบั ตัวอยา งที่ 1-19 จงหาผลบวกของเลขฐานตอ ไปน้ี 111012+10012 วิธที าํ 11101 + 1001 100110 14

เอกสารประกอบการสอนวชิ าวงจรดิจิทัลและลอจิก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสขุ วิธีคิด 1. การบวกในบิตที่ 0 (บติ ทม่ี ีลาํ ดบั ความสําคญั ตํ่าสุด): 1 + 1 = 2 พบวา ผลลัพธท่ีไดม ีคา มากกวาหรือเทา กับ 2 จึงนําผลลพั ธดงั กลาวมาลบออกดว ย 2 ไดผลลพั ธใหมเปน 2 – 2 = 0 แตมีตัว ทดไปบติ ที่ 1 2. การบวกในบติ ที่ 1: เนอื่ งจากมีตวั ทดเขามาจากบิตที่ 0 จึงตอ งนาํ ตวั ทดน้ีมาบวกดว ย 0 + 0 + 1 (ตัวทด) = 1 3. การบวกในบิตที่ 2: 1 + 0 = 1 4. การบวกในบิตที่ 3: 1 + 1 = 2 พบวาผลลัพธที่ไดมีคามากกวาหรือเทากับ 2 จึงนํา ผลลพั ธด งั กลาวมาลบออกดวย 2 ไดผ ลลพั ธใ หมเ ปน 2 – 2 = 0 แตมตี วั ทดไปบิตท่ี 4 5. การบวกในบิตที่ 4: เนอื่ งจาก 10012 มเี พยี ง 4 บติ เพราะฉะนน้ั การบวกของบิตท่ี 4 น้ี จงึ เปนการบวกของตวั ตั้ง และตวั ทด คือ 1 + 1 = 2 พบวาผลลัพธทไ่ี ดม ีคา มากกวา หรือเทา กับ 2 จึง นําผลลพั ธด งั กลาวมาลบออกดวย 2 ไดผ ลลัพธใ หมเ ปน 2 – 2 = 0 แตม ีตัวทดไปบติ ที่ 5 6. การบวกในบิตที่ 5: เน่ืองจากคาที่นํามากบวกกันคือ 111012 + 10012 มเี พียง 5 บิต และ 4 บติ ตามลาํ ดบั เพราะฉะน้ันบติ ที่ 5 นจ้ี ึงมเี พยี งคาของตัวทดเทาน้นั คือ 1 เพราะฉะนัน้ 111012+10012= 1001102 ตวั อยา งที่ 1-20 จงหาผลบวกของเลขฐานตอไปน้ี 6328+ 618 วธิ ที ํา 632 + 61 713 เพราะฉะนัน้ 6328 + 618 = 7138 ตวั อยา งที่ 1-21 จงหาผลบวกของเลขฐานตอไปนี้ 2CA16 + 7416 (A คือ 10) วิธที ํา (E คือ 14) 2CA + 74 33E เพราะฉะนนั้ 2CA16 + 7416 = 33E16 1.5 การลบเลขฐาน หลักการลบเลขฐาน จะคลายกับการลบเลขท่ีมีการใชงานกันท่ัวไป เพียงแตการลบเลขท่ีใชกัน นัน้ จะเปน การลบเลขฐานสิบ ซึง่ การลบเลขฐานอืน่ ๆ จะแตกตางกับการลบเลขฐานสิบตรงท่ีผลลัพธ ของการลบในแตล ะหลกั เทา นั้น เพอ่ื เพมิ่ ความเขา ใจจงึ ขออธิบายการลบเลขฐานสิบกอนดังตัวอยาง ตอ ไปนี้ 15

เอกสารประกอบการสอนวิชาวงจรดจิ ิทลั และลอจิก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสุข 736 - 374 362 วธิ ีคิด 1. การลบจะเรมิ่ จากการลบตําแหนงท่ีมีลําดับความสําคัญตํ่าสุดกอน และเรียงไปจนถึง ตาํ แหนง บติ ทมี่ ีลาํ ดบั ความสําคญั สูงสดุ จากตวั อยางตําแหนง แรกพบวาตัวต้ังมคี า มากกวาตวั ลบจงึ ลบ ไดแ บบปกติ คือ 6 - 4 ไดผ ลลัพธคือ 2 2. ลบบติ ท่ีอยตู ําแหนง ที่ 1 คือ 3 - 7 กรณีนี้เหน็ วา ตวั ตง้ั มคี านอยกวาตัวลบซึง่ ไมส ามารถ ลบได จงึ ตองไปขอยมื จากบติ ถดั ไป (บติ ท่ี 2) ซง่ึ ในกรณีนเี้ ปน การลบเลขฐานสิบเพราะฉะนั้นคา ทยี่ ืม มาจงึ มคี า เทากบั 10 ซ่งึ เมื่อนํามารวมกับคาทม่ี อี ยแู ลว คือ 3 จะไดค าใหมค ือ 13 หลงั จากน้ันจงึ นําคา นม้ี าลบกับตัวลบคือ 13 – 7 ไดผ ลลพั ธค อื 6 3. ลบบติ ทอ่ี ยูตาํ แหนงที่ 2 แตเ นอ่ื งจากตัวต้ังถูกบิตท่ี 1 ยมื คาไป 1 เพราะฉะนน้ั ตวั ตั้งจึง เหลอื คา เทา กบั 6 โดยกรณนี ้พี บวา ตัวตงั้ ยงั มคี า มากกวา ตัวลบจงึ ลบไดแ บบปกติ 6 - 3ไดผลลัพธเปน 3 เพราะฉะน้ัน 73610 - 37410 = 36210 จากตวั อยางน้ีหากเปล่ยี นเปนการลบเลขฐานอื่น เชน เลขฐานสอง กรณีท่ีตําแหนงบิตที่ตัวตั้งมี คานอยกวาตัวลบ ใหยืมคามาจากบิตถัดไป โดยคาท่ียืมมาจะมีคาเทากับ 2 เนอ่ื งจากเปนการลบ เลขฐานสอง และนําคาดังกลาวน้ีมารวมกบั คาของตวั ต้ังที่มอี ยูแ ลว และนํามาลบกบั ตวั ลบ การลบเลข ฐานแปด และเลขฐานสบิ หกมหี ลักการพิจารณาเชนเดียวกนั โดยกรณีท่ีตัวตั้งมีคานอยกวาตัวลบจะ เปนยืมคา จากบติ ถดั ไปมา 8 และ 16 ตามลําดบั ตัวอยางที่ 1-22 จงหาผลลบของเลขฐานตอไปนี้ 111012 - 10112 วิธที าํ 11101 - 1011 10010 วิธคี ดิ 1. การลบในบติ ที่ 0 (บติ ทม่ี ลี าํ ดบั ความสําคัญต่ําสดุ ): 1 - 1 = 0 2. การลบในบติ ท่ี 1: เนอื่ งจากมีตวั ตวั ตงั้ มคี านอยกวา ตัวลบ จงึ จาํ เปนตอ งไปขอยมื คา จากบติ ที่ 2 ซ่งึ ยมื มา 2 รวมกับคา ทมี่ อี ยเู ดมิ คือ 0 ไดคาใหมค อื 2 + 0 = 2 และนาํ ไปลบดว ยตวั ลบได ผลลัพธคอื 2 – 1 = 1 3. การลบในบติ ท่ี 2: เน่ืองจากตัวตง้ั ถกู บติ ท่ี 1 ยมื คาไป 1 จงึ เหลอื คา เปน 0 ซึง่ มคี า เทากบั ตัวลบคือ 0 สามารถลบกันไดต ามปกตไิ ดผ ลลัพธเ ปน 0 – 0 = 0 4. การลบในบติ ที่ 3: 1 - 1 = 0 16

เอกสารประกอบการสอนวิชาวงจรดจิ ิทัลและลอจกิ โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสุข 5. การลบในบติ ที่ 4: เนอ่ื งจากตวั ลบมเี พยี ง 4 บติ และตวั ตง้ั ไมไ ดถ กู ยมื คาเพราะฉะนน้ั ผลลพั ธท ่ไี ดค อื คาของบติ ของตัวตงั้ คอื 1 เพราะฉะน้ัน 111012 - 10112= 100102 ตวั อยางท่ี 1-23 จงหาผลลบของเลขฐานตอ ไปน้ี 6318 - 638 วิธที ํา 631 - 63 546 เพราะฉะนนั้ 6318 - 638 = 5468 ตัวอยา งท่ี 1-24 จงหาผลลบของเลขฐานตอไปน้ี 12B16- AC16 (B คือ 11) วิธที าํ (A คือ 10, C คือ 12) (F คอื 15) 12B - AC 7F เพราะฉะนัน้ 12616 –AC16 = 7F16 1.6 การลบเลขฐานสองโดยใชคอมพลเิ มนต เน่ืองจากหากมีการบวก หรือลบเลขฐานจําเปนตองมี 2 วงจรคอื วงจรบวกเลข และวงจรลบเลข โดยจรงิ ๆ แลวน้นั สามารถใชเพยี งวงจรบวกเพยี งวงจรเดียวได โดยหากจะนํามาใชในการลบกันก็ใช คอมพลิเมนต (complement) แทน เชน แทนที่จะหาคา 8 – 3 กใ็ หหาเปน 8 + (-3) แทน เปนตน โดยคอมพลเิ มนตแบงออกเปน 2 แบบคอื 1’ s Complement และ 2’ s Complement ซง่ึ ท้งั 2 วิธี จะมวี ิธีการหาเปนดงั นี้ หลักการหา 1’s Complem ent นําเลขฐานสองท่ไี ดม าทาํ การกลับบิตสําหรับทกุ ๆ บติ โดยบิตทีม่ ีคาเปน 0 ใหเปล่ยี นเปน 1 และ บติ ทม่ี ีคาเปน 1 ใหเปลีย่ นเปน 0 ตัวอยางท่ี 1-25 จงหา 1’ s Complement ของเลขฐานสองตอ ไปน้ี 100012 วธิ ที าํ 10001 1’ s Com plem ent 01110 เพราะฉะนน้ั 1’ s Complement ของ 100012 คอื 011102 17

เอกสารประกอบการสอนวิชาวงจรดิจิทัลและลอจกิ โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสุข หลักการหา 2’s Complem ent หา 1’ s Complement ของเลขฐานสองทตี่ องการ แลว นาํ ผลลัพธที่ไดมาบวกดวย 1 ตัวอยางที่ 1-26 จงหา 2’ s Complement ของเลขฐานสองตอ ไปน้ี 101112 วิธที ํา 10110 1’ s Com plem ent 01001 + 1 2’ s Com plem ent 0 1 0 1 0 เพราะฉะนน้ั 2’ s Complement ของ 101102 คือ 010102 1.6.1 การลบเลขฐานสองดวยวิธีคอมพลิเมนตแบบ 1 การลบเลขฐานสองดวยวธิ คี อมพลเิ มนตแบบ 1 (1’ s Complement) มหี ลกั การดงั นี้ 1.ตรวจสอบจาํ นวนบติ ตัวต้งั และจํานวนบติ ของตวั ลบกอ นโดยหากจาํ นวนบติ ของตวั ลบมี นอ ยกวา จาํ นวนบิตของตัวต้งั ใหทําใหจํานวนบิตของตัวลบเทากับจํานวนบิตของตัวตั้งกอนโดยการ เพม่ิ บิต 0 ท่ีขา งหนา ของตวั ลบเชน 10012 - 1012 พบวา จํานวนบิตของตัวตั้งมี 4 บิต แตจํานวนบิต ของตัวลบมี 3 บิตเพราะฉะน้ันจงึ เพ่ิมบิต 0 ทข่ี างหนาของตัวลบอกี 1 บิตไดเ ปน 01012 2. หา 1’ s Com plem ent ของตวั ลบ 3. หาผลบวกระหวา งตัวตง้ั และ 1’ s Complement ของตัวลบโดยผลลัพธแบง ออกเปน 2 กรณี 3.1 กรณมี ีตัวทดตัวสุดทา ย ใหนาํ ผลลพั ธท ีไ่ ดจากการบวกทไ่ี ดในขอ 3 มาบวกดวย 1 และผลลพั ธส ุดทา ยมคี า เปน บวก 3.2 กรณีไมมตี ัวทดตัวสุดทาย ใหหา 1’ s Complement ของผลลัพธท่ีไดในขอ 3 ซ่ึงจะเปนผลลพั ธสดุ ทายและมคี า ลบ ตัวอยางท่ี 1-27 จงหาผลลบของเลขฐานสองตอไปน้ี 1011012 – 110102 ดวยวิธี 1’ s Com pl em ent วิธที ํา ขนั้ ตอนท่ี 1 ตรวจสอบจํานวนบิตของตัวต้ังมี 6 บิต แตของตัวลบมี 5 บิตซ่ึงนอยกวาตัวต้ัง 1 บิต จงึ เพิ่มบติ 0 ไปขางหนา ตวั ลบอีก 1 บติ ไดเ ปน 0110102 ขั้นตอนท่ี 2 หา 1’ s Complement ของตัวลบไดเปน 1001012 ข้นั ตอนที่ 3 หาผลบวกระหวา งตัวตั้งและ 1’ s Complement ของตัวลบดงั นี้ 101101 + 100101 (1) 0 1 0 0 1 0 18

เอกสารประกอบการสอนวชิ าวงจรดจิ ิทัลและลอจิก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสขุ เนื่องจากมตี ัวทดสดุ ทา ย จึงนําผลลพั ธทไ่ี ดบ วกดว ย 1 ดงั น้ี 010010 + 1 = 10011 และผลลพั ธ ที่ไดมคี าเปนบวก เพราะฉะนน้ั 1011012 – 110102= +100112 ตัวอยางที่ 1-28 จงหาผลลบของเลขฐานสองตอไปนี้ 1001012 – 1110102 ดวยวิธี 1’ s Com pl em ent วิธที ํา ข้ันตอนที่ 1 ตรวจสอบจํานวนบิตของตวั ตงั้ มี 6 บติ แตข องตวั ลบมี 6 บติ ซึง่ เทากันอยูแลวจงึ ไม ตองมกี ารเติมบติ ใหก บั ตวั ลบ ขัน้ ตอนท่ี 2 หา 1’ s Complement ของตวั ลบไดเปน 0001012 ขัน้ ตอนท่ี 3 หาผลบวกระหวางตัวตัง้ และ 1’ s Complement ของตัวลบดงั นี้ 100101 + 000101 101010 เน่อื งจากไมมตี วั ทดสดุ ทาย จงึ หา 1’ s Complement ของผลลพั ธท่ไี ด (101010) ไดเปน 010101 และผลลพั ธท่ไี ดม คี าเปน ลบ เพราะฉะนนั้ 1001012 – 1110102 = -101012 1.6.2 การลบเลขฐานสองดวยวิธีคอมพลิเมนตแบบ 2 การลบเลขฐานสองดว ยวธิ คี อมพลเิ มนตแบบ 2 (2’ s Complement) มหี ลักการดงั นี้ 1.ตรวจสอบจาํ นวนบติ ตัวตัง้ และจาํ นวนบติ ของตวั ลบกอนโดยหากจํานวนบติ ของตวั ลบมี นอยกวา จํานวนบติ ของตวั ต้ัง ใหท ําใหจาํ นวนบิตของตัวลบเทากับจํานวนบิตของตัวต้ังกอนโดยการ เพ่มิ บิต 0 ที่ขางหนาของตวั ลบเชน 10012 - 1012 พบวา จาํ นวนบิตของตัวตั้งมี 4 บิต แตจํานวนบิต ของตวั ลบมี 3 บติ เพราะฉะนน้ั จึงเพิ่มบิต 0 ทข่ี า งหนา ของตัวลบอีก 1 บิตไดเปน 01012 2.หา 2’ s Com pl em ent ของตวั ลบ 3.หาผลบวกระหวา งตวั ต้ังและ 2’ s Complement ของตัวลบโดยผลลพั ธแบงออกเปน 2 กรณี 3.1 กรณีมตี วั ทดตัวสุดทา ย ใหตดั ตัวทดนน้ั ทิ้งไปเลย และนาํ ผลลัพธทไี่ ดจากการบวก ทไ่ี ดใ นขอ 3 มาเปนผลลพั ธส ดุ ทา ยท่ีมีคา เปน บวก 3.2 กรณไี มมีตัวทดตัวสดุ ทาย ใหหา 2’ s Complement ของผลลัพธท ่ไี ดในขอ 3 ซง่ึ จะเปน ผลลพั ธส ุดทายและมีคา ลบ ตัวอยางที่ 1-29 จงหาผลลบของเลขฐานสองตอไปนี้ 1011012 – 110102 ดวยวิธี 2’ s Com pl em ent วิธที าํ ขั้นตอนที่ 1 ตรวจสอบจํานวนบติ ของตัวตงั้ มี 6 บติ แตข องตวั ลบมี 5 บติ ซ่ึงนอ ยกวาตัวตั้ง 1 บติ จงึ เพิ่มบติ 0 ไปขา งหนาตัวลบอีก 1 บติ ไดเ ปน 0110102 19

เอกสารประกอบการสอนวิชาวงจรดจิ ิทลั และลอจิก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสุข ขั้นตอนท่ี 2 หา 2’ s Complement ของตวั ลบไดเปน 1001102 ขั้นตอนที่ 3 หาผลบวกระหวางตัวตั้งและ 2’ s Complement ของตวั ลบดงั น้ี 101101 + 100110 ( 1) 0 1 0 0 1 1 เนือ่ งจากมตี ัวทดสดุ ทา ย จึงตดั ตัวทดนน้ั ทง้ิ ไปเลย และผลลพั ธส ุดทา ยทไ่ี ดม คี าเปน บวก เพราะฉะน้ัน 1011012 – 110102 = +100112 ขอ สังเกต ไมวาจะลบกันดวยวิธี 1’ s Complement หรือ 2’ s Complement ผลลัพธสุดทายท่ีได จะตอ งมคี า เทากัน ซง่ึ จากตวั อยางท่ี 1-27 และ ตัวอยางที่ 1-29 เปนการลบดวยตัวเลขชุดเดียวกัน แตลบคนละวิธีกันซ่ึงผลลพั ธสุดทา ยมีคาเทา กันคอื +10011 ตัวอยางท่ี 1-30 จงหาผลลบของเลขฐานสองตอไปน้ี 1001012 – 1110102 ดวยวิธี 2’ s Com pl em ent วธิ ที ํา ข้นั ตอนที่ 1 ตรวจสอบจํานวนบติ ของตวั ตง้ั มี 6 บติ แตข องตัวลบมี 6 บติ ซึง่ เทากันอยูแลวจึงไม ตอ งมกี ารเติมบติ ใหกบั ตัวลบ ขนั้ ตอนที่ 2 หา 2’ s Complement ของตวั ลบไดเปน 0001102 ข้ันตอนท่ี 3 หาผลบวกระหวา งตวั ตัง้ และ 2’ s Complement ของตวั ลบดังน้ี 100101 + 000110 101011 เนือ่ งจากไมม ีตวั ทดสดุ ทาย จงึ หา 2’ s Complement ของผลลพั ธท ี่ได (101011) ไดเ ปน 010101 และผลลพั ธท ่ไี ดม คี า เปนลบ เพราะฉะนัน้ 1001012 – 1110102 = -101012 1.7 การคูณเลขฐานสอง การคณู เลขฐานสองจะมหี ลักการคลา ยกับการคณู แบบเลขฐานสบิ แตจ ะตา งกนั ตรงข้ันตอนของ การนําผลคูณของแตละหลักมาบวกกันนั้นจะบวกกันแบบเลขฐานสอง เพ่ือใหงายตอการอธิบาย ผเู ขียนจะขออธบิ ายวิธกี ารหารเลขฐานสองแบบละเอยี ดในตัวอยางท่ี 1-31 20

เอกสารประกอบการสอนวชิ าวงจรดิจิทัลและลอจิก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสุข ตวั อยา งที่ 1-31 จงหาผลคูณของเลขฐานสองตอ ไปน้ี 1012 x 112 วธิ ที ํา 101 x 11 101 บวกกนั แบบเลขฐานสอง 101 1111 เพราะฉะน้ัน 1012 x 112 = 11112 1.8 การหารเลขฐานสอง การหารเลขฐานสอง ซึง่ ในท่ีนผี้ ูเขยี นจะใชว ิธแี บบหารยาว จะมีหลกั การหารคลายกับวธิ กี ารหาร ยาวแบบเลขฐานสิบ เพื่อใหงายตอการอธิบาย ผูเขียนจะขออธิบายวิธีการหารเลขฐานสองแบบ ละเอียดในตวั อยา งท่ี 1-32 ตวั อยางท่ี 1-32 จงหาผลหารของเลขฐานสองตอ ไปนี้ 100102  112 วธิ ที าํ ขั้นตอนท่ี 1 นาํ ตัวหารมาหารตัวตง้ั ครง้ั ละ 1 บิต โดยใหเริ่มจากบิตที่มีลําดับความสําคัญสูงสุด ซ่ึงจาก 100102 บิตที่มีลําดับความสําคัญสูงที่สุดมีคาเทากับ 1 จึงไดวา 1  11 ไดผลลัพธเปน 0 (เนอ่ื งจากคา ของตัวต้ังนอยกวา คาของตัวหาร) ดงั นี้ 0 11 1 0 0 1 0 ขนั้ ตอนท่ี 2 เนื่องจากคาของตวั ต้ังในขนั้ ตอนท่ี 1 มคี านอ ยกวาตวั หารจึงเพม่ิ บิตทอ่ี ยูทางขวามือ ของตวั ต้ังมาอกี 1 บติ และนาํ มาหารดวยตวั หารใหมอ ีกคร้ังไดเปน 10  11 ไดผ ลลัพธเ ปน 0 ดังนี้ 00 11 1 0 0 1 0 ขั้นตอนที่ 3 เน่ืองจากคา ของตัวตัง้ ในขน้ั ตอนท่ี 2 ยังคงมคี านอยกวาตัวหาร จึงเพิ่มบติ ที่อยูทาง ขวามือของตัวตั้งตัวถัดไปมาอีก 1 บิต และนํามาหารดวยตัวหารใหมอีกครั้งไดเปน 100  11 ได ผลลัพธเ ปนดงั นี้ 001 11 10010 11 1 21

เอกสารประกอบการสอนวิชาวงจรดิจิทัลและลอจกิ โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสุข ข้ันตอนท่ี 4 เน่ืองจากผลลพั ธท่ีไดจากขั้นตอนท่ี 3 คือ 1 ขั้นตอนตอไปคือใหนําบิตท่ีอยูทาง ขวามือของตวั ตง้ั ตัวถัดไปมาตอ ทายผลลพั ธที่ไดจากข้ันตอนท่ี 3 (ผลลพั ธท่ไี ดจากข้ันตอนที่ 3 คือ 1 และบิตตวั ถัดไปของตวั ตงั้ คอื 1) และนาํ มาหารตอดวยตัวหารไดเปน 11  11 ไดผ ลลัพธเ ปนดงั นี้ 0011 11 10010 11 11 00 ข้ันตอนที่ 5 เน่ืองจากผลลัพธที่ไดจากข้ันตอนท่ี 4 คือ 0 ข้ันตอนตอไปคือใหนําบิตท่ีอยูทาง ขวามอื ของตัวตั้งตวั ถดั ไปซึง่ เปนตัวสุดทายมาตอทายผลลัพธท่ีไดจากข้ันตอนที่ 4 (ผลลัพธท่ีไดจาก ข้นั ตอนท่ี 3 คอื 0 และบิตตัวถัดไปของตัวตั้งคอื 0) และนํามาหารตอ ดว ยตวั หารไดเปน 00  11 ได ผลลัพธ และขัน้ ตอนของการหารยาวทั้งหมดเปน ดงั น้ี 00110 11 10010 00 00 00 เพราะฉะนนั้ 100102  112 = 01102 หรือ 1810  310 = 610 1.9 บทสรปุ เนอื่ งจากระบบดิจิทลั จะมกี ารประมวลผลตัวเลขที่อยูในรูปของรหัสเลขฐานสองเทานั้น แตตัว เลขท่ีมนุษยใชกันอยูในชีวิตประจําวันเปนเลขฐานสิบ ดังนั้นเพ่ือใหการส่ือสารระหวางวงจร และ มนุษยส ามารถทําไดงาย จงึ ตอ งมีการเรียนรูเ ก่ียวกับระบบเลขฐาน การแปลงเลขฐาน และการบวก การลบ การคณู และ การหารเลขฐาน โดยเลขฐานทส่ี ําคัญและนยิ มนําไปใชง านบอยคือเลขฐาน 2, 8, 10 และ 16 นอกเหนือจากนั้นในบทนี้ไดกลาวถึงการลบเลขฐานสองดวยวิธีคอมพลเิ มนตซ ึ่งมีขอดี ตรงทีก่ ารออกแบบวงจรบวก และวงจรลบจะออกแบบเพียงแควงจรเดยี วแตสามารถทาํ งานไดท ้งั เปน วงจรบวก และวงจรลบ แตห ากเปน วงจรลบแบบปกติจะตอ งออกแบบ 2 วงจรคือวงจรบวก และวงจร ลบ 22

เอกสารประกอบการสอนวชิ าวงจรดิจิทลั และลอจกิ โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสขุ คาํ ถามทายบท 1. สัญญาณดิจิทัล และสญั ญาณอนาลอกคอื อะไร และมีความแตกตา งกนั อยางไร 2. จงยกตัวอยางอปุ กรณเคร่ืองใชท างอเิ ลก็ ทรอนกิ สท ่ีเปน ระบบแบบดิจิทลั อยางนอน 2 อปุ กรณ 3. จงแปลงเลขฐานสองตอ ไปนใี้ หเ ปน เลขฐานสบิ 3.1) 101101 3.2) 110110 3.3) 1101101 3.4) 0.1101 3.5) 1101.11011 4. จงแปลงเลขฐานสบิ ตอ ไปนเ้ี ปนเลขฐานสอง 4.1) 19 4.2) 253 4.3) 967 4.4) 0.75 4.5) 34.5 5. จงแปลงเลขฐานสบิ ตอไปนเ้ี ปน เลขฐานแปด และฐานสบิ หก 5.1) 19 5.2) 1523 5.3) 927 5.4) 32 5.5) 346 6. จงหาผลลัพธต อ ไปนี้ 6.1) 1001012 + 110112 = ()2 6.2) 7328 + 2638 = ()8 6.3) AH416 + 110116 = ()16 6.4) 1748F16 – CCD16 = ()16 6.5) 10111012 - 1101102 = ()2 7. จงหาผลลพั ธข องการลบเลขฐานสองตอ ไปนแี้ บบ 1’ s complement และ 2’ s complement 7.1) 1011101 – 1000111 7.2) 1011 – 110111 7.3) 1011101 – 11 23

เอกสารประกอบการสอนวชิ าวงจรดิจิทลั และลอจกิ โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสขุ เอกสารอา งองิ Marcovit z, A. B. (2009). Introduction to Logic Design. New York: McGraw-Hil l . David, M. H. (2012).Digital Design and Com puter Architecture. USA: Morgan Kaufm ann. Ram aswam y, P. (2011). Digital System s Design. United Kingdom : London Business School . Morris, M, Michael , D. C. (2006). Digital Design. New Jersey: Prentice-Hal l Int ernational In c. สมชาย ช่นื วัฒนาประณิธิ. (2535). ดิจิตอลอเิ ล็กทรอนกิ ส.จ. อุดรธาน:ี มหาวทิ ยาลัยราชภัฏอุดรธานี. ธวชั ชัย เล่อื นฉวี และ อนุรกั ษ เถอื่ นศิริ. (2527). ดิจิตอลเทคนิคเลม 1.กรงุ เทพฯ: มิตรนราการพมิ พ. มงคล ทองสงคราม. (2544).ทฤษฎีดิจติ อล.กรุงเทพฯ: หา งหนุ สวนจํากัด วี.เจ. พริ้นดงิ้ . 24

เอกสารประกอบการสอนวชิ าวงจรดจิ ิทลั และลอจิก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสขุ แผนบริหารการสอนประจาํ บทที่ 2 รหัส 1 ช่วั โมง 30 นาที หวั ขอ เนอ้ื หา 2.1 บทนาํ 2.2 รหสั บซี ดี ี 2.3 รหัสเพิ่ม 3 2.4 รหสั ตรวจสอบความผดิ พลาด 2.5 รหสั เกรย 2.5.1 การแปลงจากรหัสเลขฐานสองเปน รหสั เกรย 2.5.2 การแปลงจากรหสั เกรยเ ปน รหสั เลขฐานสอง 2.6 รหัสแอสกี 2.7 บทสรุป วตั ถุประสงคเ ชงิ พฤตกิ รรม 1. เพอื่ ใหผ ูเรยี นมคี วามรคู วามเขาใจเกย่ี วกบั รหัสตาง ๆ ทใ่ี ชในระบบดิจทิ ลั 2. เพอื่ ใหผ ูเรยี นมคี วามรคู วามเขา ใจเกย่ี วกบั การแปลงจากรหัสบซี ดี เี ปน เลขฐาน และการแปลงจาก เลขฐานเปน รหสั บซี ดี ี 3. เพอื่ ใหผ ูเ รยี นมคี วามรูความเขา ใจเกยี่ วกบั การใชร หสั สาํ หรับการตรวจสอบความผดิ พลาด 4. เพอื่ ใหผ เู รยี นมคี วามรูความเขาใจเกย่ี วกบั การแปลงจากรหัสเกรยเ ปนเลขฐานสอง และการแปลง จากเลขฐานสองเปนรหสั เกรย 5. เพอื่ ใหผ เู รยี นมคี วามรคู วามเขาใจเกย่ี วกบั รหัสแอสกี และการแปลงคาระหวา งตัวอกั ษร และรหสั แอสกีได วธิ กี ารสอนและกจิ กรรมการเรียนการสอนประจาํ บท 1. บรรยายเนือ้ หาในแตล ะหวั ขอ พรอ มยกตัวอยา งประกอบ 2. ศกึ ษาจากเอกสารประกอบการสอน 3. ผสู อนสรปุ เนอ้ื หา 4. ทําแบบฝก หดั เพอื่ ทบทวนบทเรยี น 5. เปด โอกาสใหผ ูเรยี นถามขอ สงสยั 6. ผสู อนทําการซกั ถาม สอื่ การเรียนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนวชิ าวงจรดจิ ทิ ัลและลอจิก 2. ภาพเล่ือน 25

เอกสารประกอบการสอนวชิ าวงจรดิจิทลั และลอจิก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสุข การวัดผลและการประเมิน 1. ประเมินจากการซักถามในชน้ั เรยี น 2. ประเมินจากความรวมมอื และความรบั ผดิ ชอบตอการเรียน 3. ประเมินจากการทาํ แบบฝกหดั ทบทวนบทเรียน 26

เอกสารประกอบการสอนวชิ าวงจรดิจิทัลและลอจกิ โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสุข บทที่ 2 รหัส 2.1 บทนํา ดังท่ีไดกลาวไวแลวในบทท่ี 1 ระบบดิจิทลั จะใชเพียงรหัสท่ีเปนเลขฐานสองซง่ึ จะมีเพียงตวั เลข 0 หรือ 1 เทา นั้นสําหรบั การประมวลผล ซึ่งนอกเหนือจากรหสั เลขฐานสองแลว ยงั มกี ลุมรหัสอื่น ๆ อีก เปนจํานวนมากทมี่ เี พยี ง 0 และ 1 เปนสมาชิกและสามารถใชสําหรับการประมวลผลและส่ือสารใน ระบบได อยางไรก็ตาม เน่ืองจากรหัสที่ใชสําหรับการประมวลผล และสื่อสารของระบบดิจิทัลมีอยเู ปน จาํ นวนมาก ดงั นัน้ ในบทนี้จะกลาวถงึ เฉพาะรหัสทีส่ ําคัญและมีการใชงานบอยเทาน้ัน สวนรหัสอื่น ๆ ทไ่ี มไ ดกลา วถงึ จะมีวิธกี ารใชงานท่ีคลา ยๆกัน ตางกนั เพยี งรูปแบบของรหสั เทานั้น 2.2 รหัสบีซีดี (BCD Code) รหัสบีซีดี หรอื BCD (BCD ยอ มาจาก Binary Coded Decimal) เปนรหสั ท่ีใชแทนเลขฐานสิบ จาํ นวน 10 ตวั ดว ยเลขฐานสองท่ีแตกตา งกนั ในแตละชนิดของรหัส BCD ขนาด 4 บิต ซึ่งรหัส BCD นน้ั มีอยหู ลายรหสั ดว ยกนั แตรหสั ทีม่ ีการใชนิยมใชงานมากท่ีสุดคือ รหัส BCD – 8421 สาํ หรับการ แทนคา ระหวางเลขฐานสิบ และรหัส BCD – 8421 พจิ ารณาไดจากตารางท่ี 2.1 ตารางที่ 2.1 การแทนคาเลขฐานสบิ แตล ะตวั ดว ยรหสั BCD – 8421 เลขฐานสิบ รหัส BCD - 0 8421 1 0000 2 0001 3 0010 4 0011 5 0100 6 0101 7 0110 8 0111 9 1000 1001 จากตารางที่ 2.1 แสดงใหเหน็ วาเลขฐานสิบ 1 ตัวถูกแทนดวยรหัส BCD – 8421 ขนาด 4 บิต เพราะฉะนั้นการแปลงจากเลขฐานสิบเปนรหัส BCD – 8421 จะแทนเลขฐานสิบแตละตัวดวยรหัส BCD – 8421 ขนาด 4 บติ 27

เอกสารประกอบการสอนวิชาวงจรดิจิทลั และลอจิก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสขุ สําหรับการแปลงจากรหัส BCD – 8421 เปนเลขฐานสิบจะมีหลักการคลายกับ วิธีลัดในการ แปลงจากเลขฐานสองเปน เลขฐานสบิ หก โดยใหแ บงรหัส BCD – 8421 ออกเปน กลุม ๆละ 4 บติ โดย เร่ิมนบั จากบติ ที่มลี าํ ดบั ความสําคัญตา่ํ ที่สดุ ไปหาตาํ แหนงที่มีลําดับความสําคัญสูงที่สุด และใหแทน เลขแตละกลมุ ดวยเลขฐานสิบท่ีมีคาตรงกันโดยดูจากตารางที่ 2.1 ตัวอยา งที่ 2-1 จงเปลยี่ น 92110 เปนรหสั BCD - 8421 วิธที ํา จากตารางท่ี 2.1 ไดผลดังนี้ 9 แทนดวย 1001 2 แทนดว ย 0010 1 แทนดวย 0001 เพราะฉะนนั้ 92110 = 100100100001 (BCD - 8421) ขอ สงั เกต จากตารางที่ 2.1 ถึงแมว า การแทนเลขฐานสิบ (0 - 9) ดว ยรหสั BCD – 8421 จะมีคาตรง กบั รหัสเลขฐานสอง แตก ารแปลงจากเลขฐานสิบเปนรหัส BCD – 8421 จะไดค าไมเทากับการแปลง จากเลขฐานสิบเปน รหสั เลขฐานสอง เนอื่ งจากวิธีการแปลงไมเหมือนกนั พจิ ารณาตัวอยา งที่ 2-2 ตัวอยางที่ 2-2 จงเปลย่ี น 4710 เปน รหสั BCD – 8421 และ รหสั เลขฐานสอง วธิ ที ํา 1. แปลง 4710 เปน รหัส BCD – 8421 จากตารางท่ี 2.1 ไดผลดงั นี้ 4 แทนดว ย 0100 7 แทนดวย 0111 เพราะฉะนั้น 4710 = 01000111 (BCD - 8421) 2. แปลง 4710 เปนรหัสเลขฐานสอง 47/ 2 = 23 เศษ 1 --> (ลําดับความสําคญั ต่าํ ทส่ี ดุ ) 11 เศษ 1 23/ 2 = 11/ 2 = 5 เศษ 1 5/ 2 = 2 เศษ 1 2/ 2 = 1 เศษ 0 0 เศษ 1 --> (ลําดับความสําคญั สงู ทสี่ ดุ ) 1/ 2 = เพราะฉะนน้ั 4710 = 1011112 จากตัวอยางที่ 2-2 แสดงใหเ หน็ วา คา ตวั เลขทไี่ ดจากการแปลงจากเลขฐานสิบเปนรหัส BCD – 8421 จะไมเทากับการแปลงจากเลขฐานสิบเปนรหัสเลขฐานสองโดยท่ี รหัส BCD – 8421 จะมี จาํ นวนบิตท่มี ากกวา รหัสเลขฐานสอง 28

เอกสารประกอบการสอนวิชาวงจรดิจิทลั และลอจกิ โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสขุ ตวั อยางท่ี 2-3 จงเปลยี่ น 100112 เปน รหสั BCD – 8421 วธิ ที าํ เนอ่ื งจากไมมวี ิธีการแปลงจากรหัสเลขฐานสองเปน รหสั BCD – 8421 โดยตรง เพราะฉะนน้ั ตอ งแปลงจากรหัสเลขฐานสองเปน เลขฐานสิบกอ น แลว จึงแปลงจากเลขฐานสบิ เปนรหสั BCD – 8421 ขั้นตอนท่ี 1 แปลงจากเลขฐานสองเปนเลขฐานสบิ ตวั คูณ 43 2 1 0 22 2 2 2 เลขประจําตําแหนง 1 0 0 1 1 43210 100112 = (1 x 2 ) + (0 x 2 ) + (0 x 2 ) + (1 x 2 ) + (1 x 2 ) = 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 1910 ขัน้ ตอนที่ 2 แปลงจากเลขฐานสบิ เปนรหสั BCD - 8421 จากตารางที่ 2.1 ไดผ ลดงั นี้ 1 แทนดว ย 0001 9 แทนดวย 1001 เพราะฉะน้ัน 100112 = 00011001 (BCD - 8421) ตัวอยางท่ี 2-4 จงเปลย่ี นรหสั BCD – 8421 ตอ ไปนี้ 1001100000110110 เปน เลขฐานสิบ วธิ ที าํ ขน้ั ตอนที่ 1 แบงรหัส BCD – 8421 เปน กลมุ ๆละ 4 บติ โดยแบง จากบิตท่ีมีลําดบั ความสําคญั ตํา่ ท่ีสดุ ไปหาบติ ทีม่ ลี ําดับความสาํ คัญสูงท่สี ุดคอื ได4 3 2 1 ดงั น้ี 1001100000110110 กลุม ท่ี 1 -> 0110 กลมุ ท่ี 2 -> 0011 กลมุ ที่ 3 ->1000 กลมุ ที่ 4 -> 1001 ขัน้ ตอนที่ 2 แทนเลขแตละกลมุ ดว ยเลขฐานสบิ ทม่ี ีคา ตรงกนั จากตารางท่ี 2.1ไดผ ลดงั นี้ กลุมท่ี 1 0110 แทนดวย 6 กลมุ ท่ี 2 0011 แทนดว ย 3 กลุมที่ 3 1000 แทนดว ย 8 กลมุ ท่ี 4 1001 แทนดว ย 9 เพราะฉะนนั้ 1001100000110110 (BCD - 8421) = 983610 ตัวอยางที่ 2-5 จงเปลี่ยน BCD – 8421 ตอ ไปน้ี 000100110101 เปน รหสั เลขฐานสอง วิธที าํ เนื่องจากไมมีวธิ กี ารแปลงจากรหัส BCD – 8421 เปนรหัสเลขฐานสองโดยตรง เพราะฉะนั้น ตองแปลงจากรหัส BCD – 8421 เปนเลขฐานสิบกอน แลวจึงแปลงจากเลขฐานสิบเปนรหัส เลขฐานสอง 29

เอกสารประกอบการสอนวิชาวงจรดิจิทลั และลอจิก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสขุ ข้ันตอนท่ี 1 แปลงจากรหัส BCD – 8421 เปนเลขฐานสิบ โดยแบงรหัส BCD – 8421 เปน กลุม ๆละ 4 บิตโดยแบงจากบิตท่มี ีลาํ ดบั ความสาํ คัญตํา่ ทส่ี ุดไปหาบิตทีม่ ลี าํ ดับความสําคัญสงู ท่ีสดุ คือ 321 ไดด ังนี้ 000100110101 กลมุ ท่ี 1 ->0101 กลมุ ท่ี 2 -> 0011 กลมุ ท่ี 3 ->0001 ขัน้ ตอนที่ 2 แทนเลขแตละกลมุ ดวยเลขฐานสิบท่มี คี าตรงกนั จากตารางที่ 2.1 ไดผลดังน้ี กลุมที่ 1 0101 แทนดวย 5 กลุมที่ 2 0011 แทนดวย 3 กลมุ ท่ี 3 0001 แทนดว ย 1 ไดเปน 000100110101 (BCD - 8421) = 13510 ขั้นตอนที่ 3 แปลงจากเลขฐานสบิ เปนรหสั เลขฐานสอง 135/ 2= 67 เศษ 1 --> (ลําดับความสาํ คญั ต่ําทสี่ ดุ ) 33 เศษ 1 67/ 2 = 33/ 2 = 16 เศษ 1 16/ 2 = 8 เศษ 0 8/ 2 = 4 เศษ 0 4/ 2 = 2 เศษ 0 2/ 2 = 1 เศษ 0 0 เศษ 1 --> (ลาํ ดับความสําคญั สงู ทสี่ ดุ ) 1/ 2 = ไดเปน 13510 = 100001112 เพราะฉะนน้ั 000100110101 (BCD - 8421) = 100001112 นอกจากรหัส BCD – 8421 แลวยังมีรหัส BCD แบบอื่นอีกเปนจํานวนมากโดยแตชนิดจะมี สถานะเอาตพ ตุ ทม่ี ีขนาด 4 บติ ทีแ่ ตกตางกันออกไป ตัวอยา งของรหสั BCD ชนดิ อืน่ เชน BCD - 7421 หรือ BCD - 6421 เปน ตน 2.3 รหัสเพมิ่ 3 (Excess – 3 Code) รหัสเพ่ิม 3 น้นั เปนรหัสท่ไี มม ีนํ้าหนกั (Nonweighted Code) ความหมายคอื ไมมีตําแหนงบิต ในกลมุ รหัสตัวใดทสี่ ามารถบอกถงึ นา้ํ หนักเปน พิเศษ จงึ ไมเหมาะสมสําหรบั ใชคํานวณ โดยรหัส เพม่ิ 3 น้ันมกี ารปรับปรงุ มาจากรหัส BCD – 8421 ซ่ึงคาแตละหลกั ของรหัสเพม่ิ 3 มีคา เทากบั คา แตละหลัก ของรหัส BCD – 8421 บวกเพิ่มดวย 3 จึงเปนท่ีมาของชื่อรหัสเพ่ิม 3 สวนวธิ ีการแปลงจาก เลขฐานสบิ เปนรหัส เพม่ิ 3 นั้นจะใชวธิ ีการแปลงจากเลขฐานสิบเปนรหัส BCD – 8421 กอนแลวจึง นํารหัส BCD – 8421 แตละชุด (ชุดละ 4 บิตท่ีแปลงมาจากเลขฐานสิบ) มาบวกเพ่ิมดวย 00112 (00112 = 310) ตวั อยา งที่ 2-6 จงเปลยี่ น 2410 เปนรหสั เพมิ่ 3 วธิ ที าํ ขั้นตอนท่ี 1 แปลงจากเลขฐานสบิ เปน รหสั BCD – 8421 จากตารางท่ี 2.1 ไดผลดงั น้ี 30

เอกสารประกอบการสอนวชิ าวงจรดิจิทลั และลอจกิ โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสขุ 4 แทนดวย 0100 2 แทนดว ย 0010 ไดเ ปน 2410 = 00100100 (BCD - 8421) ข้นั ตอนที่ 2 บวกรหสั BCD – 8421 แตละชดุ ดวย 0011 0010 0100 ++ 0011 0011 0101 0111 เพราะฉะน้ัน 2410 = 01010111 (รหัสเพมิ่ 3) ประโยชนข องรหัสเพิม่ 3 คอื นาํ มาใชในการหาผลลพั ธข องการบวกกนั ของรหสั BCD – 8421 ใน กรณีทผ่ี ลลัพธข องการบวกกนั ของรหสั BCD – 8421 ในแตละชดุ ขอมูลมีคาเกิน 9 พิจารณาตัวอยางท่ี 2-7 และตวั อยา งที่ 2-8 เพ่อื ประกอบการอธบิ าย ตัวอยางที่ 2-7 จงหาผลบวกของรหสั BCD – 8421 ตอ ไปน้ี 0001 + 0011 วิธที าํ 0001 1 + 0011 3 0100 4 เพราะฉะนั้น 0001 + 0011= 0100 ซงึ่ มคี าตรงกบั เลขฐานสิบคอื 1 + 3 = 4 จากตัวอยา งท่ี 2-7 กรณีที่นาํ รหสั BCD – 8421 มาบวกกันและคา ท่ไี ดไมเกิน 9 แลวจะสามารถ บวกกนั ไดต ามปกติ ซ่งึ จากตัวอยา งหากมองเปนเลขฐานสิบคอื 1 + 3 = 4 ซ่งึ ไมเ กิน 9 ตัวอยา งท่ี 2-8 จงหาผลบวกของรหสั BCD – 8421 ตอ ไปนี้ 0111 + 0110 วิธที ํา 0111 7 + 0110 6 1101 ? เนื่องจาก 0111 + 0110 = 1101 ซ่ึงไมมีอยูในรหัส BCD-8421 จึงใชรหัสเพิ่ม 3 ในการบวก แทนได ดงั น้ี 1010 7 + 6 1001 13 (1) 0 0 1 1 31