TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Nên: 6 400 10 + 5 760.(x − 10) = 928 000 x = 160 (quyển tập) Vậy vị khách đó đã mua 160 (quyển tập) Câu 4. (1 điểm). Hai bạn Thanh và Liên đi cùng trên một con đường. Lúc đầu hai bạn ở cùng một phía đối với trạm xe bus và cách trạm xe bus lần lượt là 200m và 500m; hai bạn cùng đi ngược hướng với trạm xe bus . Trung bình mỗi giờ Thanh đi được 3km và Liên đi được 1km . Gọi d là khoảng cách của Thanh, Liên với trạm xe bus sau khi đi được t giờ. a) Lập hàm số của d theo t đối với mỗi bạn b) Sau bao lâu thì hai bạn gặp nhau? Lời giải a) Đối với bạn Thanh: ban đầu bạn Thanh cách trạm xe bus 200m = 0,2km ( )Khoảng cách của bạn Thanh với trạm xe bus là: d1 = 3t + 0, 2 km Đối với bạn Liên: ban đầu bạn Liên cách trạm xe bus 500m = 0,5km ( )Khoảng cách của bạn Liên với trạm xe bus là: d2 = 1.t + 0, 5 km b) Hai bạn gặp nhau: d1 = d2 3t + 0,2 = t + 0,5 t = 0,15 (giờ) Vậy sau 0,15g = 9 phút thì hai bạn sẽ gặp nhau. Câu 5. (1 điểm) Vào dịp liên hoan cuối năm gia đình bạn Phương dự định mua một số bánh pizza để dùng. Biết bánh pizza cỡ 7 inch có giá 99 000 đồng và cỡ 9 inch có giá 189 000 đồng (chất lượng và bề dày của hai cỡ bánh là như nhau). Em hãy tính xem mua bánh cỡ nào sẽ có lợi hơn? Lời giải • Bán kính của bánh pizza 7 inch là 3, 5 inch nên diện tích của bánh là: S1 3, 52 49 (đơn vị diện tích) 4 Giá tiền cho mỗi đơn vị diện tích là: 99 000 49 2 572 (đồng) 4 • Bán kính của bánh pizza 9 inch là 4, 5 inch nên diện tích của bánh là: S1 4, 52 81 (đơn vị diện tích) 4 Giá tiền cho mỗi đơn vị diện tích là: 189 000 81 2 971 (đồng) 4 Vậy nên mua bánh pizza 7 inch thì sẽ lợi hơn. 5 TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Câu 6. (1 điểm) “Vàng 24K còn được gọi là vàng ròng (là loại vàng tinh khiết nhất, gần như không có pha lẫn tạp chất, có giá trị cao nhất trong các loại vàng) là một kim loại có ánh kim đậm nhất nhưng khá mềm. Trong ngành công nghệ chế tạo trang sức, người ta ít dùng vàng 24K mà thay thế bằng vàng 14K là hợp kim của vàng và đồng để dễ đánh bóng và tạo ra nhiều kiểu dáng đa dạng”. Một món trang sức được làm từ vàng 14K có thể tích 10cm3 và nặng 151,8g . Hãy tính thể tích vàng nguyên chất và đồng được dùng để làm ra món trang sức; biết khối lượng riêng của vàng nguyên chất là 19, 3g / cm3 , khối lượng riêng của đồng là 9g / cm3 và công thức liên hệ giữa khối lượng riêng và thể tích là m = D.V Lời giải ( )Gọi x, y cm3 lần lượt là thể tích của vàng và đồng được dùng (x, y 0) . ( )Nên khối lượng tương ứng của vàng và đồng là: 19, 3x và 9y gram Món trang sức có thể tích 10cm3 suy ra x + y = 10 (1) Món trang sức nặng 151,8g suy ra 19,3x + 9y = 151,8 (2) Từ (1)&(2) , ta có hệ pt: x + y = 10 = 151,8 x = 6(n) 19,3x + 9y y = 4(n) Vậy trong món trang sức có chứa 6cm3 vàng và 4cm3 đồng. Câu 7. (1 điểm) Vào khoảng năm 200 trước Công Nguyên, Ơratôxten, một nhà toán học và thiên văn học Hi Lạp, đã ước lượng được \"chu vi\" của Trái Đất (chu vi đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau: 1) Một ngày trong năm, ông ta để ý thấy Mặt Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố Xy- en (nay gọi là At-xu-an), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng 2) Cùng lúc đó ở thành phố A-lếch-xăng-đria cách Xy-en 800km, một tháp cao 25m có bóng trên mặt đất dài 3,1m . Từ hai quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ \"chu vi\" của Trái Đất. (Trên hình điểm S tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm A tượng trưng cho thành phố A-lếch-xăng-đri-a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB ) TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 6
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Lời giải Xét ABC : tan ACB = AB = 3,1 ACB 7 AC 25 Do BC // OS ACB = AOS = 70 (so le trong) Đối với Trái Đất, góc ở tâm 70 ứng với độ dài cung là AS = 800km Vậy chu vi của Trái Đất là: 3600 800 41 142,9(km) 70 Câu 8. (3 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) , vẽ hai tiếp tuyến AM, AN ( M, N là hai tiếp điểm) và cát tuyến ABC ( B nằm giữa A và C , tia AC nằm giữa hai tia AO, AN ). Gọi I là trung điểm BC . a) Chứng minh năm điểm A, M, N, O, I cùng thuộc một đường tròn. b) MN cắt BC tại K . Chứng minh KB.KC = KM.KN và BC = 2 KC . BA KA c) MN cắt OA tại H . Gọi S là trung điểm của AH ; MS cắt đường tròn (O) tại E . Vẽ đường kính MF của đường tròn (O) . Chứng minh F, H, E thẳng hàng Giải TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 7
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH a) Chứng minh năm điểm A, M , N, O, I cùng thuộc một đường tròn. Ta có: AM , AN là tiếp tuyến của (O) AM ⊥ OM AMO = 900 AN ⊥ ON ANO = 900 Và: I là trung điểm dây BC OI ⊥ BC AIO = 900 AMO = ANO = AIO = 900 M , N, I thuộc đường tròn đường kính AO A, M , N, O, I cùng thuộc đường tròn đường kính AO b) • Chứng minh KB.KC = KM.KN Xét KBN và KMC ta có: BKN = MKC (đối đỉnh) KBN = KMC (góc nội tiếp cùng chắn cung NC ) Suy ra: KBN ∽ KMC KB = KN KB.KC = KM .KN (đpcm) KM KC • Chứng minh: BC = 2 KC BA KA Ta có : BC = 2BI . Nên ta cần chứng minh : BI = KC BA KA Và OHK = OIK = 900 Tứ giác OHKI nội tiếp Neˆn: AH.AO = AK.AI AK.AI = AB.AC AK.( AB + BI ) = AB.( AK + KC) AH . AO = AM 2 = AB.AC TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 8
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH AK.AB + AK.BI = AB.AK + AB.KC AK.BI = AB.KC BI = KC BA KA c) Chứng minh F, H , E thẳng hàng. Theo giả thiết : MF là đường kính MEF = 900 EF ⊥ EM Ta chứng minh được HE ⊥ EM F, H , E thẳng hàng (đpCM) ----HẾT--- TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 9
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD&ĐT HUYỆN HÓC MÔN NĂM HỌC: 2023 - 2024 ĐỀ THAM KHẢO MÔN: TOÁN 9 Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Huyện Hóc Môn - 1 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,5 điểm): Cho parabol (P) : y = 2x 2 và đường thẳng (d) : y = 3x − 1 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu 2. (1,0 điểm): Cho phương trình x2 − 3x − 5 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = x2 + x1 . x1 + 1 x2 + 1 Câu 3. (1,0 điểm): Để tính nhẩm bình phương của một số tận cùng bằng 5 , bạn An thiết lập 1 công thức bằng cách tính như sau: 2 Tính a5 , trong đó a là số chục, An viết: 2 = (10a + 5)2 a5 = 100a2 + 2.10.a.5 + 52 = 100a2 + 100a + 25 = 100a(a + 1) + 25 Công thức: 2 = 100a(a + 1) + 25 a5 Không dùng máy tính a) Hãy tính: 352 và 952 . b) Hãy cho biết số 42025 là bình phương của số nào? Giải thích? Câu 4. (0,75 điểm): Chị Lan mua một thùng nước ngọt (gồm 24 lon) của đại lý phân phối với giá 192 000 đồng và bán lẻ mỗi lon với giá 10 000 đồng. a) Hỏi khi bán hết thùng nước ngọt đó thì chị Lan được lãi bao nhiêu phần trăm so với giá gốc? b) Trong đợi khuyến mãi, do đại lý phân phối giảm giá nên chị Lan cũng chỉ bán mỗi lon nước ngọt với giá 9 500 đồng và thu được lãi suất như cũ. Hỏi trong đợt này, chị Lan đã mua một thùng nước ngọt với giá bao nhiêu? Câu 5. (1,0 điểm): Bình xăng của một chiếc xe máy chứa 5 lít xăng. Trung bình, cứ chạy được 50km thì xe máy tiêu thụ 1 lít xăng. Gọi y (lít) là số lít xăng còn lại trong bình xăng sau khi xe máy đi được quãng đường là x (km) . TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 1
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH a) Viết công thức tính y theo x . b) Một người đổ đầy bình xăng cho xe máy trên rồi bắt đầu đi từ huyện Hóc Môn đến quận 7 với quãng đường dài 60km . Hỏi, sau khi đến nơi thì số lít xăng trong bình còn lại là bao nhiêu? Câu 6. (1,0 điểm): Một cốc nước hình trụ cao12 cm , đường kính 7cm , độ dày cốc là 2mm , độ dày đáy là 5mm đang chứa 80ml nước. Người ta bỏ các viên đá bi có hình lập phương cạnh 2cm cho vào cốc sao cho mực nước sau cùng cách miệng cốc không quá 1cm . Hỏi có thể bỏ được bao nhiêu viên đá như thế vào cốc? Câu 7. (0,75 điểm): Hai bạn Bảo và Minh rủ nhau đi mua đồ tết. Bạn bảo có nhiều hơn bạn Minh 50000 đồng. Khi vào cửa hàng, Bảo đã mua một quần jean và một áo thun hết 245000 đồng, còn Minh mua 2 áo sơ mi hết 225000 đồng, khi đó số tiền còn lại của Minh chỉ bằng 5 số tiền còn lại của 7 Bảo. Hỏi lúc đầu, mỗi bạn có bao nhiêu tiền? Câu 8. (3,0 điểm): Cho ABC nhọn ( AB AC ) nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ đường cao AH của ABC và đường kính AD của (O) . a) Chứng minh hệ thức: AB.AC = AH.AD b) Vẽ BE và CF lần lượt vuông góc với AD ( E, F thuộc AD ). Chứng minh rằng: HE ⊥ AC và HF ⊥ AB . c) Gọi M là trung điểm BC . Chứng minh rằng M là tâm đường tròn ngoại tiếp EHF . ---HẾT--- TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 2
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (1,5 điểm): Cho parabol (P) : y = 2x 2 và đường thẳng (d ) : y = 3x −1 a) Vẽ (P) và (d ) trên cùng một hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d ) bằng phép tính. Lời giải a) Bảng giá trị: x −1 −0,5 0 0,5 1 y = 2x 2 2 0,5 0 0,5 2 x 01 y = 3x −1 −1 2 b) Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d ) : 2x2 = 3x −1 2x2 − 3x +1 = 0 x1 = 1 1 x2 = 2 * Với x1 = 1, thay vào y = 2x 2 ta được: y1 = 2.12 = 2 * Với x2 = 1 , thay vào y = 2x2 ta được: y2 = 2. 1 2 =1 2 2 2 Vậy tọa độ giao điểm giữa (P) và (d ) là 2 điểm (1; 2) và 1 ; 1 2 2 Câu 2. (1,0 điểm): Cho phương trình x2 − 3x − 5 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = x2 + x1 x1 + 1 x2 + 1 Lời giải TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 3
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Vì phương trình x2 − 3x − 5 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 . Theo hệ thức Vi-ét, ta có: = x1 + x2 = −b = −(−3) = 3 S a = 1 P = x1.x2 = c −5 = −5 a 1 Theo đề bài, ta có: A = x2 + x1 = x2.( x2 + 1) + x1.( x1 + 1) = x22 + x2 + x12 + x1 x1 + 1 x2 + 1 ( x1 + 1).( x2 + 1) x1.x2 + x1 + x2 + 1 ( )= x12 + x22 + x1 + x2 = x1 + x2 2 − 2x1.x2 + x1 + x2 x1.x2 + x1 + x2 + 1 x1.x2 + x1 + x2 + 1 Từ Vi-ét, ta có: A = S2 − 2P + S = 32 − 2.(−5) + 3 = −22 P+ S +1 −5 + 3 + 1 Vậy A = −22 . Câu 3. (1,0 điểm): Để tính nhẩm bình phương của một số tận cùng bằng 5, bạn An thiết lập 1 công thức bằng cách tính như sau: Tính 2 , trong đó a là số chục, An viết: a5 2 = (10a + 5)2 a5 = 100a2 + 2.10.a.5 + 52 = 100a2 + 100a + 25 = 100a (a + 1) + 25 Công thức: 2 = 100a (a +1) + 25 a5 Không dùng máy tính a) Hãy tính: 352 và 952 . b) Hãy cho biết số 42025 là bình phương của số nào? Giải thích? Lời giải a) Theo công thức, ta có: 2 = 100.3.(3 +1) + 25 = 1225 35 TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 4
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Theo công thức, ta có: 2 = 100.9.(9 +1) + 25 = 9025 95 b) Ta có: 42025 => a = 4202 Theo công thức, ta có: 42025 = 100a (a + 1) + 25 100a (a + 1) = 42025 − 25 100a (a + 1) = 42000 a (a + 1) = 420 a2 + a − 420 = 0 a1 = −21 (l) (n) a2 = 20 Vậy số 42025 là bình phương của số 205 . Câu 4. (0,75 điểm): Chị Lan mua một thùng nước ngọt (gồm 24 lon) của đại lý phân phối với giá 192 000 đồng và bán lẻ mỗi lon với giá 10 000 đồng. a) Hỏi khi bán hết thùng nước ngọt đó thì chị Lan được lãi bao nhiêu phần trăm so với giá gốc? b) Trong đợi khuyến mãi, do đại lý phân phối giảm giá nên chị Lan cũng chỉ bán mỗi lon nước ngọt với giá 9 500 đồng và thu được lãi suất như cũ. Hỏi trong đợt này, chị Lan đã mua một thùng nước ngọt với giá bao nhiêu? Lời giải a) Số tiền chị Lan bán hết 24 lon nước ngọt theo giá bán lẻ là: 10000.24 = 240000 đồng Số tiền chị đã lãi được: 240000 −192000 = 48000 đồng Số phần trăm mà chị đã lãi sau khi bán hết 24 lon nước ngọt: 48000 .100% = 25% 192000 b) Số tiền bán 24 lon nước ngọt với giá bán lẻ 9500 đồng là: 24.9500 = 228000 đồng Giá của một thùng nước ngọt mà chị Lan đã mua là: 228000.(1 − 25%) = 171000 đồng TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 5
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Câu 5. (1,0 điểm): Bình xăng của một chiếc xe máy chứa 5 lít xăng. Trung bình, cứ chạy được 50km thì xe máy tiêu thụ 1 lít xăng. Gọi y (lít) là số lít xăng còn lại trong bình xăng sau khi xe máy đi được quãng đường là x (km). a) Viết công thức tính y theo x . b) Một người đổ đầy bình xăng cho xe máy trên rồi bắt đầu đi từ huyện Hóc Môn đến quận 7 với quãng đường dài 60km . Hỏi, sau khi đến nơi thì số lít xăng trong bình còn lại là bao nhiêu? Lời giải a) Công thức tính y (lít) là số lít xăng còn lại trong bình theo x (km) là quãng đường xe đi được là: y =5− 1 x 50 b) Vì quãng đường từ Hóc Môn đến quận 7 dài 60 km : = x = 60 thay vào công thức: y = 5 − 1 x , ta có: 50 y = 5 − 1 .60 = 3,8 (lít) 50 Vậy khi đi từ Hóc Môn đến quận 7 , trong bình xe còn 3,8 lít xăng Câu 6. (1,0 điểm): Một cốc nước hình trụ cao 12 cm , đường kính 7cm , độ dày cốc là 2mm , độ dày đáy là 5mm đang chứa 80ml nước. Người ta bỏ các viên đá bi có hình lập phương cạnh 2cm cho vào cốc sao cho mực nước sau cùng cách miệng cốc không quá 1cm . Hỏi có thể bỏ được bao nhiêu viên đá như thế vào cốc? TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 6
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Lời giải Đổi 2mm = 0,2cm ; 5mm = 0,5cm . Bán kính của ly thủy tinh phần chứa nước: 7 − 0,2 = 3,3cm . 2 Chiều cao của ly thủy tinh phần chứa nước: 12 − 0,5 = 11,5cm . Thể tích thực tế nếu ly thủy tinh mực nước cách miệng ly 1cm là: ( )V = .R2.h = .3,32.(11,5 −1) = 114,345 cm3 Thể tích của một viên đá hình lập phương là: V = a3 = 23 = 8cm3 Số viên bi tối đa có thể bỏ vào cốc để mực nước sau cùng không quá 1cm là: n = 114, 345 − 80 34 viên bi 8 Câu 7. (0,75 điểm): Hai bạn Bảo và Minh rủ nhau đi mua đồ tết. Bạn bảo có nhiều hơn bạn Minh 50000 đồng. Khi vào cửa hàng, Bảo đã mua một quần jean và một áo thun hết 245000 5 đồng, còn Minh mua 2 áo sơ mi hết 225000 đồng, khi đó số tiền còn lại của Minh chỉ bằng 7 số tiền còn lại của Bảo. Hỏi lúc đầu, mỗi bạn có bao nhiêu tiền? Lời giải Gọi x, y (đồng) là số tiền lúc đầu của Bảo và Minh (x,y *) * Vì bạn Bảo có nhiều tiền hơn bạn Minh là 50000 đồng nên ta có phương trình: x − y = 50000 (1) - Số tiền còn lại của Bảo khi đã mua 1 quần jean và 1 áo thun là: x − 245000 (đồng) - Số tiền còn lại của Minh khi đã mua 2 áo sơ mi là: y − 225000 (đồng) 5 * Do số tiền còn lại của Minh chỉ bằng số tiền còn lại của Bảo, nên ta có phương trình: 7 TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 7
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH y − 225000 = 5 .( x − 245000) 7 5 x − y = −50000 (2) 7 Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: x − y = 50000 x = 350000 (n) 5 = 300000 (n) 7 x − y = −50000 y Vậy lúc đầu Bảo mang theo 350000 đồng và Minh mang theo 300000 đồng Câu 8. (3,0 điểm): Cho ABC nhọn ( AB AC ) nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ đường cao AH của ABC và đường kính AD của (O) . a) Chứng minh hệ thức: AB.AC = AH.AD b) Vẽ BE và CF lần lượt vuông góc với AD ( E, F thuộc AD ). Chứng minh rằng: HE ⊥ AC và HF ⊥ AB c) Gọi M là trung điểm BC . Chứng minh rằng M là tâm đường tròn ngoại tiếp EHF . Lời giải a) Chứng minh hệ thức: AB.AC = AH.AD Ta có: ACD = 90 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn đường kính AD ) Xét ABH và ADC , ta có: AHB = ACD = 90 ABH = ADC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn AC ) = ABH ADC (g-g) = AB = AH (yếu tố tương ứng) AD AC = AB.AC = AH.AD TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 8
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH b) Vẽ BE và CF lần lượt vuông góc với AD ( E , F thuộc AD ). Chứng minh rằng: HE ⊥ AC và HF ⊥ AB * Chứng minh HE ⊥ AC : Xét tứ giác ABHE , ta có: AHB = AEB = 90 (gt) = ABHE là tứ giác nội tiếp đường tròn (tứ giác có 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc vuông = BAE = EHC (góc trong bằng góc đối ngoài, tứ giác ABHE nội tiếp) = BAE = BAD =EHC (1) Ta có: BAD = BCD ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD ) (2) Từ (1) và (2) = EHC = BCD Mà 2 góc này ở vị trí so le trong = HE // CD Lại có CD ⊥ AC = HE ⊥ AC (từ vuông góc đến song song) * Chứng minh HF ⊥ AB : Ta có ABD = 90 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn đường kính AD ) Ta có: AFH = ACH ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AH , tứ giác ABHE ) ADB = ACB ( 2 góc nột tiếp cùng chắn cung AB ) Mà ACH = ACB (góc chung) = ADB = AFH Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 9
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH = BD // HF Lại có: BD ⊥ AB ( ABD = 90 , cmt) = HF ⊥ AB (từ vuông góc đến song song) c) Gọi M là trung điểm BC . Chứng minh rằng M là tâm đường tròn ngoại tiếp EHF . Gọi Q, P lần lượt là trung điểm của AB, AC Xét ABC , ta có: Q là trung điểm của AB (gt) M là trung điểm của BC (gt) = MQ là đường trung bình của ABC = MQ // AC (tính chất đường trung bình) Mà: HE ⊥ AC (cmt) = MQ ⊥ HE (từ vuông góc đến song song) (3) Mặt khác: Tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn (cmt) Lại có AEB vuông tại E = AB là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABHE Mà Q là trung điểm AB (gt) = Q là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABHE = QE = QH = QM là đường trung tuyến của HE (4) Từ (3),(4) , ta có: QM là đường trung trực của HE Xét ABC , ta có: TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 10
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH P là trung điểm của AC (gt) M là trung điểm của BC (gt) = MP là đường trung bình của ABC = MP // AB (tính chất đường trung bình) Mà: HF ⊥ AB (cmt) = MP ⊥ HF (từ vuông góc đến song song) (5) Xét tứ giác AHFC , ta có: AHC = AFC = 90 (gt) = AHFC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AC (tứ giác có 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh AC dưới 1 góc vuông Mà P là trung điểm AC (gt) = P là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHFC = PH = PF = PM là đường trung tuyến của HF (6) Từ (5),(6) , ta có: PM là đường trung trực của HF Xét HEF , ta có: QM là đường trung trực của HE (cmt) PM là đường trung trực của HF (cmt) = M là tâm của đường tròn ngoại tiếp HEF ---HẾT--- TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 11
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD&ĐT HUYỆN HÓC MÔN NĂM HỌC: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Huyện Hóc Môn - 02 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: Cho (P) : y = x2 và (d) : y = −x + 4 2 a) Vẽ đồ thị (P) ,(d) trên cùng mặt phẳng tọa độOxy . b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) . Bài 2: Cho phương trình ẩn x : 3x2 − 12x + 2 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy ( ) ( )tính giá trị biểu thức sau: A = x1 x12 + x2 + x2 x22 − x1 . Bài 3: Trong thời đại công nghệ 4.0 , con người làm việc và học tập ở mọi lúc mọi nơi trên các thiết bị thông minh như máy tính, máy tính bảng, điện thoại,… Chính vì thế để đảm bảo cho sức khỏe về mắt thì việc lựa chọn các thiết bị màn hình sắc nét được ưu tiên hàng đầu. Độ sắc nét của màn hình hay còn gọi là \"mật độ điểm ảnh\" được đo bằng đơn vị PPI (Pixels Per Inch) thể hiện số lượng điểm ảnh. Số PPI càng cao chứng tỏ các điểm ảnh trong hình càng nhiều, càng nhiều điểm ảnh thì màn hình càng sắc nét hơn. Tuy nhiên, theo như Steve Jobs, cựu CEO Apple, mật độ điểm ảnh trên 300 PPI là đủ sắc nét so với mắt người thường. Để tính mật độ điểm ảnh của màn hình, ta lấy căn bậc hai của tổng bình phương số điểm ảnh bề ngang và bình phương số điểm ảnh chiều dọc, chia cho kích thước (đơn vị inch) của màn hình. maät ñoä ñieåm aûnh PPI chieàu daøi 2 chieàu roäng 2 Ñöôøng cheùo maøn hình inch Ví dụ điện thoại Galaxy S21 có thông số màn hình là 1080 2400 điểm ảnh, kích thước 6,2 inch thì mật độ điểm ảnh là: 10802 + 24002 = 424 PPI 6,2 Anh Hiểu Lâm đến cửa hàng An Nhiên thì được nhân viên giới thiệu chiếc điện thoại Iphone 14 có thông số màn hình là 1170x2532 điểm ảnh, kích thước 6,1 inch và Iphone 14 Pro max có thông số màn hình là 1290 2796 điểm ảnh, kích thước 6,7 inch. Hãy giúp anh Hiểu Lâm tính xem chiếc điện thoại nào có mật độ điểm ảnh cao hơn? TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 1
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Bài 4: Google Drive là dịch vụ lưu trữ và chỉnh sửa dữ liệu trực tuyến hay còn gọi là lưu trữ đám mây (Cloud Storage). Khi đăng ký tài tài khoản Google Drive, Google sẽ cho người dùng 15GB dung lượng miễn phí cho bộ 3 ứng dụng Google Drive, Gmail và Google+ Ảnh trên nền tảng “lưu trữ đám mây”. Dung lượng này chưa hẳn là lớn nhưng cũng đủ dùng với người dùng thông thường, đặc biệt là dung lượng ảnh trong phần Google+ Ảnh thì những ảnh nhỏ hơn kích thước 2048 2048 pixels thì Google cho lưu trữ miễn phí. Nếu người dùng có nhu cầu cần thêm x (GB) dung lượng lưu trữ thì phải bỏ ra số tiền y (nghìn đồng). Mối liên hệ giữa hai đại lượng này phụ thuộc vào hàm số bậc nhất y = ax + b . Cụ thể, nếu muốn có 100GB thì bạn sẽ phải trả 45 nghìn đồng một tháng, với 200GB là 69 nghìn đồng một tháng. Anh Lưu Vĩnh muốn mua dung lượng lưu trữ 500GB thì cần phải trả số tiền là bao nhiêu cho mỗi tháng? Bài 5: Decibel (viết tắt dB) là đơn vị đo cường độ âm thanh, tầm nghe của con người là từ 0dB đến 125dB , dưới 40dB thì khó nghe, trên 105dB sẽ làm tai đau đớn. Nghe nhạc, mở to thời gian dài cũng ảnh hưởng không tốt đến thính giác. Ta thử tính xem cường độ âm thanh khi mở nhạc to là bao nhiêu? biết rằng cường độ âm thanh khi mở nhạc to lớn hơn khi nói chuyện bình thường là 50dB và ít hơn tiếng của máy bay phản lực là 10dB , trong khi đó cường độ âm thanh của tiếng máy bay phản lực nhiều gấp hai lần cường độ âm của tiếng nói chuyện bình thường. Bài 6: Một căn phòng rộng 4m , dài 5,5m và cao 3,2m . Người ta muốn quét sơn lại trần nhà và bốn bức tường. Biết tổng diện tích các cửa bằng 5% tổng diện tích bốn bức tường và trần nhà. Hãy tính chi phí tiền công là bao nhiêu? Biết giá công sơn là 40 000 đồng/ m² Bài 7: Tổng diện tích ba tỉnh có diện tích lớn nhất Việt Nam là Nghệ An – Gia Lai – Sơn La là 46128,1km² . Diện tích Gia Lai nhiều hơn diện tích Sơn La là 1387,4km² và ít hơn diện tích tỉnh Nghệ An là 982,8km² . Hỏi diện tích mỗi tỉnh là bao nhiêu? Bài 8: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) , kẻ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn tâm O (với B,C là hai tiếp điểm) và cát tuyến ADE sao cho D và C nằm ở hai nửa mặt phẳng đối TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 2
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH nhau có bờ chứa tia OA . Gọi H là giao điểm của OA và BC . Vẽ đường kính BK và DK cắt AO tại S . a) Chứng minh: AB² = AD.AE và tứ giác OHDE nội tiếp b) Tia AO cắt đường tròn (O) tại M và N ( M nằm giữa S và N ). Chứng minh AM.NH = MH.AN c) Vẽ đường kính DR của (O) . Gọi I là giao điểm của AN và EK . Chứng minh ba điểm B,I,R thẳng hàng. TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 3
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. Cho P : y = x2 và d : y = −x + 4 2 a) Vẽ đồ thị P , d trên cùng mặt phẳng tọa độOxy . b) Tìm tọa độ giao điểm của P và d . Lời giải a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. a) BGT: 4 20 2 4 x 8 1028 y = x2 2 x 0 1 y = −x + 4 4 3 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : x2 = −x + 4 2 x2 + 2x − 8 = 0 x = 2 4 x = − Thay x = 2 vào y = −x + 4 , ta được: y = 2 . Thay x = −4 vào y = −x + 4 , ta được: y = 8 . Vậy (2; 2) , (−4; 8) là hai giao điểm cần tìm. Bài 2: Cho phương trình ẩn ������: 3x2 −12x + 2 = 0 có 2 nghiệm ������1; ������2. Không giải phương ( ) ( )trình, hãy tính giá trị biểu thức sau: A = x1 x12 + x2 + x2 x22 − x1 . Ta có : b2 4ac Lời giải 12 2 4.3.2 120 0 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 4
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH S x1 x2 4 Theo Vi-et : P x1.x2 2 3 ( ) ( )Theo đề : A = x1 = x13 + x23 = S3 −3PS = 43 −3. 32.4 = 54 x12 + x2 + x2 x 2 − x1 2 Bài 3: Trong thời đại công nghệ 4.0 , con người làm việc và học tập ở mọi lúc mọi nơi trên các thiết bị thông minh như máy tính, máy tính bảng, điện thoại,… Chính vì thế để đảm bảo cho sức khỏe về mắt thì việc lựa chọn các thiết bị màn hình sắc nét được ưu tiên hàng đầu. Độ sắc nét của màn hình hay còn gọi là \"mật độ điểm ảnh\" được đo bằng đơn vị PPI (Pixels Per Inch) thể hiện số lượng điểm ảnh. Số PPI càng cao chứng tỏ các điểm ảnh trong hình càng nhiều, càng nhiều điểm ảnh thì màn hình càng sắc nét hơn. Tuy nhiên, theo như Steve Jobs, cựu CEO Apple, mật độ điểm ảnh trên 300 PPI là đủ sắc nét so với mắt người thường. Để tính mật độ điểm ảnh của màn hình, ta lấy căn bậc hai của tổng bình phương số điểm ảnh bề ngang và bình phương số điểm ảnh chiều dọc, chia cho kích thước (đơn vị inch) của màn hình. maät ñoä ñieåm aûnh PPI chieàu daøi 2 chieàu roäng 2 Ñöôøng cheùo maøn hình inch Ví dụ điện thoại Galaxy S21 có thông số màn hình là 1080 2400 điểm ảnh, kích thước 6,2 inch thì mật độ điểm ảnh là: 10802 + 24002 = 424 PPI 6,2 Anh Hiểu Lâm đến cửa hàng An Nhiên thì được nhân viên giới thiệu chiếc điện thoại Iphone 14 có thông số màn hình là 1170x2532 điểm ảnh, kích thước 6,1 inch và Iphone 14 Pro max có thông số màn hình là 1290 2796 điểm ảnh, kích thước 6, 7 inch. Hãy giúp anh Hiểu Lâm tính xem chiếc điện thoại nào có mật độ điểm ảnh cao hơn? Lời giải Mật độ điểm ảnh của Iphone 14: 11702 + 25322 457,7 (PPI) 6,1 TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 5
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Mật độ điểm ảnh của Iphone 14 Pro Max: 12902 + 27962 459,6 (PPI) 6,7 Vậy điện thoại có mật độ điểm ảnh cao hơn là Iphone 14 Pro Max vì 459,6 > 457,7 Bài 4: Google Drive là dịch vụ lưu trữ và chỉnh sửa dữ liệu trực tuyến hay còn gọi là lưu trữ đám mây (Cloud Storage). Khi đăng ký tài tài khoản Google Drive, Google sẽ cho người dùng 15GB dung lượng miễn phí cho bộ 3 ứng dụng Google Drive, Gmail và Google+ Ảnh trên nền tảng “lưu trữ đám mây”. Dung lượng này chưa hẳn là lớn nhưng cũng đủ dùng với người dùng thông thường, đặc biệt là dung lượng ảnh trong phần Google+ Ảnh thì những ảnh nhỏ hơn kích thước 2048 2048 pixels thì Google cho lưu trữ miễn phí. Nếu người dùng có nhu cầu cần thêm x GB dung lượng lưu trữ thì phải bỏ ra số tiền y (nghìn đồng). Mối liên hệ giữa hai đại lượng này phụ thuộc vào hàm số bậc nhấty ax b . Cụ thể, nếu muốn có 100GB thì bạn sẽ phải trả 45 nghìn đồng một tháng, với 200GB là 69 nghìn đồng một tháng. Anh Lưu Vĩnh muốn mua dung lượng lưu trữ 500GB thì cần phải trả số tiền là bao nhiêu cho mỗi tháng? Lời giải (1) Thay x 100,y 45 vàoy ax b , ta được100a b 45 Thay x 200,y 69 vàoy ax b , ta được 200a b 69 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 100a + b = 45 200a + b = 69 ⇔ a = 0,24 b = 21 Khi đó ta có: y 0,24x 21 Thay x 500 vàoy 0,24x 21 , ta được: y 0,24.500 21 141 Vậy anh Lưu Vĩnh phải trả số tiền là 141 nghìn đồng khi mua dung lượng lưu trữ 500GB TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 6
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Bài 5: Decibel (viết tắt dB) là đơn vị đo cường độ âm thanh, tầm nghe của con người là từ 0dB đến 125dB , dưới 40dB thì khó nghe, trên 105dB sẽ làm tai đau đớn. Nghe nhạc, mở to thời gian dài cũng ảnh hưởng không tốt đến thính giác. Ta thử tính xem cường độ âm thanh khi mở nhạc to là bao nhiêu? biết rằng cường độ âm thanh khi mở nhạc to lớn hơn khi nói chuyện bình thường là 50dB và ít hơn tiếng của máy bay phản lực là10dB , trong khi đó cường độ âm thanh của tiếng máy bay phản lực nhiều gấp hai lần cường độ âm của tiếng nói chuyện bình thường. Lời giải Gọi x dB là cường độ âm thanh khi mở nhạc to và x 50 Cường độ âm thanh khi nói chuyện bình thường là: x – 50 dB Cường độ âm thanh của tiếng máy bay phản lực là: x 10 dB Vì cường độ âm thanh của tiếng máy bay phản lực nhiều gấp hai lần cường độ âm của tiếng nói chuyện bình thường nên ta có phương trình: x 10 2. x – 50 x 110 Vậy cường độ âm thanh khi mở nhạc to là 110 dB Bài 6: Một căn phòng rộng 4m , dài 5, 5m và cao 3,2m . Người ta muốn quét sơn lại trần nhà và bốn bức tường. Biết tổng diện tích các cửa bằng 5% tổng diện tích bốn bức tường và trần nhà. Hãy tính chi phí tiền công là bao nhiêu? Biết giá công sơn là 40 000 đồng/ m² Lời giải Diện tích bốn bức tường và trần nhà: 2.(4 +5,5).3,2+ 4.5,5 = 82,8 (m2) Diện tích các cửa: TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 7
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH 82,8 . 5% = 4,14 (m2) Ta có: (82,8 − 4,14). 40 000 = 3146 400 3150 000 (đồng) Vậy chi phí sơn bốn bức tường và trần nhà khoảng 3150 000 đồng Bài 7: Tổng diện tích ba tỉnh có diện tích lớn nhất Việt Nam là Nghệ An – Gia Lai – Sơn La là 46128,1km² . Diện tích Gia Lai nhiều hơn diện tích Sơn La là 1387, 4km² và ít hơn diện tích tỉnh Nghệ An là 982, 8km² . Hỏi diện tích mỗi tỉnh là bao nhiêu? Lời giải Gọi x km² là diện tích mỗi tỉnh Gia Lai Diện tích tỉnh Sơn La là: x – 1387, 4 km² Diện tích tỉnh Nghệ An là: x 982, 8 km² Vì tổng diện tích ba tỉnh Nghệ An – Gia Lai – Sơn La là 46 128,1 km² nên ta có phương trình: 46 128,1 x 982, 8 x x – 1387, 4 3x 45723, 5 x 15510, 9 Vậy Diện tích tỉnh Gia Lai là 15510, 9km² Diện tích tỉnh Sơn La là 15510, 9 – 1387, 4 14123, 5km² Diện tích tỉnh Nghệ An là 15510, 9 982, 8 16493, 7km² Bài 8: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn O , kẻ hai tiếp tuyến AB,AC của đường tròn tâm O (với B,C là hai tiếp điểm) và cát tuyến ADE sao cho D và C nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tiaOA . Gọi H là giao điểm của OA và BC . Vẽ đường kính BK và DK cắt AO tại S . a) Chứng minh: AB² AD.AE và tứ giác OHDE nội tiếp b) Tia AO cắt đường tròn O tại M và N (M nằm giữa S vàN ). Chứng minh AM.NH MH .AN c) Vẽ đường kính DR của O . Gọi I là giao điểm của AN vàEK . Chứng minh ba điểm B,I,R thẳng hàng. TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 8
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Lời giải B E D A NI 0 R HS M KC a) Chứng minh AB² AD.AE và tứ giác OHDE nội tiếp Xét ABD và AEB Ta có: BAE chung ABD = AEB (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BD ) nên ABD ∾ AEB g.g AB = AD AB² AD.AE (1) AE AB Ta có: OB OC (bán kính) AB AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC ⇒ OA BC tại H Xét OAB vuông tạiB , đường cao BH Ta có: AB² AH .AO (hệ thức lượng) (2) Từ (1) và (2) AD.AE AH.AO Xét AHD và AEO Ta có: OAE chung AH = AD (AH.AO = AD.AE) AE AO TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 9
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH nên AHD ∾ AEO c.g.c ADH = AOE tứ giác OHDE nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong) b) Chứng minh AM.NH MH .AN Ta có: ADH = AOE ADM = ANE mà ANE = 1 AOE 2 nen ADM = 1 ADH 2 DM là tia phân giác của ADH MA = DA (3) MH DH Ta có: NDM = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) DM DN DN là phân giác ngoài của ADH NA = DA (4) NH DH MA NA Từ (3) và (4) MH = NH MA.NH NA.MH c) Chứng minh 3 điểm B,I,R thẳng hàng Gọi S là giao điểm của OA và DK Xét tứ giác BHSD Ta có: BHS = 90 (OA BC tạiH ) BDS = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên tứ giác BHSD nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180) ⇒ BHD = BSD (5) Ta có: EHO = EDO (cùng chắn cung EO ) TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 10
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH AHD = AEO ( AHD ∾ AEO ) mà EDO = AEO nên EHO = AHD mà EHO + EHD = AHD+ BHD = 90 (OA BC tạiH ) nên EHB = BHD ⇒ BHD = 1 DHE (6) 2 Từ (5) và (6) BSD = 1 DHE 2 mà DKE = 1 DOE 2 DOE = DHE nên BSD = DKE mà BSD và DKE nằm ở vị trí so le trong nên BS / / EK ⇒ OBS = OKI (so le trong) Xét OBS và OKI Ta có: OBS = OKI (( BS // EK , 2 góc so le trong) OB OK (bán kính) SOB = IOK (2 góc đối đỉnh) nên OBS OKI g.c.g BS IK mà BS / /IK(BS / /EK) nên tứ giác IKSB là hình bình hành BI / /SK (7) Xét tứ giác DKRB Ta có: RBD = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BOK = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) RKD = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 11
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH nên tứ giác DKRB là hình chữ nhật BR / /DK (8) Từ (7) và (8) 3 điểm B,I,R thẳng hàng TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 12
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT HUYEÄN HOÙC MOÂN NAÊM HOÏC: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: Huyện Hóc Môn - 3 Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,5 điểm). Cho (P) : y = x2 và đường thẳng (D) : y = x + 2 . a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình x2 + 4x − 5 = 0 có 2 nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = (x1 − 3x2 )(x2 − 3x1 ) − 7 Câu 3. (1 điểm). Tiền lương hằng tháng hiện nay của giáo viên được tính theo công thức A = (x.m + p)(1+ t) Trong đó: p : Các phụ cấp (chức vụ, thâm niên,...) A (đồng): là tiền lương một tháng x : hệ số lương t : tỉ lệ % phụ cấu ưu đãi. m :lương tối thiểu cho một hệ số Ví dụ: Anh Nguyễn Văn An là một giáo viên trung học có hệ số lương là 2,34 (không phụ cấp chức vụ, thâm niên), lương tối thiểu là 1 490 000 đồng và giáo viên này được hưởng phụ cấp ưu đãi là 30%. Tiền lương mỗi tháng của anh Nguyễn Văn An là A = (x.m + p)(1+ t) = (2,34.1490000 + 0)(1 + 30%) = 4 532 580 (đồng) a) Anh Nguyễn Văn Bình là một giáo viên trung học có hệ số lương là 2,67 (không phụ cấp chức vụ, thâm niên), lương tối thiểu là 1 490 000 đồng và giáo viên này được hưởng phụ cấp ưu đãi là 30%. Hỏi lương của anh Bình mỗi tháng bao nhiêu? b) Anh Nguyễn Văn Phúc cũng là một giáo viên hưởng ưu đãi như trên (không phụ cấp chức vụ, thâm niên,…) lãnh lương một tháng với số tiền 9 646 260 đồng thì hệ số lương của anh Phúc là bao nhiêu? Câu 4. (0,75 điểm). Bạn Nam mua hai đôi giày và bán lại với giá mỗi đôi là 1 232 000 đồng. Biết đôi giày thứ nhất Nam lời được 12% so với giá đôi giày thứ nhất, đôi giày thứ hai Nam lỗ 12% TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 1
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH so với giá Nam đã mua đôi giày thứ hai. Hỏi sau khi bán hai đôi giày trên Nam lời hay lỗi bao nhiêu tiền? Câu 5. (1 điểm). Hằng năm, sau khi kết thúc kiểm tra KHI, học sinh trường THCS A lại náo lức chào đón ngày Hội Xuân với nhiều hoạt động ý nghĩa. Trong đó, các lớp sẽ mở gian hàng ẩm thực và học sinh toàn trường sẽ mua sản phẩm số bằng phiếu do Ban tổ chức phát hành với số tiền 5000 đồng cho mỗi phiếu. Năm nay, lớp 9A1 quyết định tổ chức gian hàng ẩm thực với số vốn là 1 612 000 đồng. Gọi x là số phiếu lớp 9A1 thu được từ gian hàng và y (đồng) là số tiền nhận được tương ứng sau khi trừ vốn. a) Viết công thức tính y theo x . b) Lớp 9A1 phải thu vào ít nhất bao nhiêu phiếu để không bị lỗ vốn? Câu 6. (1 điểm). Ông Năm làm lan can ban công của một ngôi nhà bằng một miếng kính cường lực. Miếng kính này là một phần của mặt xung quanh hình trụ như hình bên dưới. A 4m B 1,4 m 150° D E C Biết AB= 4m , DA=1,4m , AEB = 1500 . Tính diện tích của miếng kính? Câu 7. (1 điểm). Hai lớp 9A và 9B có 86 học sinh. Trong đợt thu nhặt giấy vụn thực hiện kế hoạch nhỏ, lớp 9A có một bạn góp được 5kg giấy vụn, còn các bạn còn lại góp được 4kg giấy vụn. Lớp 9B có một bạn góp được 7kg giấy vụn, còn các bạn còn lại mỗi bạn góp được 8kg giấy vụn. Tính số học sinh mỗi lớp biết cả hai lớp góp được 520kg giấy vụn. Câu 8. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) ( AB AC) , có hai đường cao BE và CS . a) Chứng minh tứ giác BSEC nội tiếp. b) Chứng minh OA ⊥ SE c) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BE và CS . Tia phân giác của MAN cắt BC tại K . Chứng minh : KB.AC = KC.AB ----HẾT--- TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 2
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (1,5 điểm). Cho (P) : y = x2 và đường thẳng (D) : y = x + 2 . a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Lời giải y a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ. (D) BGT: (P) x −2 −1 0 1 2 4 y = x2 4 1 0 1 4 3 2 x 01 -2 -1 1 x y=x+2 2 3 12 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) : x2 = x + 2 x2 − x − 2 = 0 x = 2 x = −1 Thay x = 2 vào y = x2 , ta được: y = 22 = 4 . Thay x = −1 vào y = x2 , ta được: y = (−1)2 = 1 . Vậy (2; 4) , (−1; 1) là hai giao điểm cần tìm. Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình x2 + 4x − 5 = 0 có 2 nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = (x1 − 3x2 )(x2 − 3x1 ) − 7 Lời giải S = x1 + x2 = −b =−4 = −4 = x1 a 1 Theo định lí Vi-et, ta có: P c a = −5 = −5 .x2 = 1 TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 3
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Ta có: A = (x1 − 3x2 )(x2 − 3x1 ) − 7 A = x1x2 − 3x12 − 3x22 + 9x1x2 − 7 ( )A = 10x1x2 − 3 x12 + x22 − 7 ( )A= − 2 10x1x2 3 x1 + x2 − 2 xx x2 − 7 A = 10.(−5) − 3.16 − 2.(−5) − 7 A = −135 Câu 3. (1 điểm). Tiền lương hằng tháng hiện nay của giáo viên được tính theo công thức A = (x.m + p)(1+ t) Trong đó: p : Các phụ cấp (chức vụ, thâm niên,...) A (đồng): là tiền lương một tháng x : hệ số lương t : tỉ lệ % phụ cấu ưu đãi. m :lương tối thiểu cho một hệ số Ví dụ: Anh Nguyễn Văn An là một giáo viên trung học có hệ số lương là 2,34 (không phụ cấp chức vụ, thâm niên), lương tối thiểu là 1 490 000 đồng và giáo viên này được hưởng phụ cấp ưu đãi là 30%. Tiền lương mỗi tháng của anh Nguyễn Văn An là A = (x.m + p)(1+ t) = (2,34.1490000 + 0)(1 + 30%) = 4 532 580 (đồng) a. Anh Nguyễn Văn Bình là một giáo viên trung học có hệ số lương là 2,67 (không phụ cấp chức vụ, thâm niên), lương tối thiểu là 1 490 000 đồng và giáo viên này được hưởng phụ cấp ưu đãi là 30%. Hỏi lương của anh Bình mỗi tháng bao nhiêu? b. Anh Nguyễn Văn Phúc cũng là một giáo viên hưởng ưu đãi như trên (không phụ cấp chức vụ, thâm niên,…) lãnh lương một tháng với số tiền 9 646 260 đồng thì hệ số lương của anh Phúc là bao nhiêu? Lời giải a. Tiền lương mỗi tháng của anh Bình là A = (x.m + p)(1+ t) = (2,67.1490000 + 0).(1 + 30%) = 5171000 (đồng) b. Vì anh Phúc lãnh lương một tháng với số tiền là 9 646 260 đồng nên 4 TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH (x.1490000 + 0).(1 + 30%) = 9646 260 x.1490000 = 9646 260 1 + 30% x = 9646 260 : 1490000 1 + 30% x = 4,98 Vậy hệ số lương của anh Phúc là 4,98 Câu 4. (0,75 điểm). Bạn Nam mua hai đôi giày và bán lại với giá mỗi đôi là 1 232 000 đồng. Biết đôi giày thứ nhất Nam lời được 12% so với giá đôi giày thứ nhất, đôi giày thứ hai Nam lỗ 12% so với giá Nam đã mua đôi giày thứ hai. Hỏi sau khi bán hai đôi giày trên Nam lời hay lỗi bao nhiêu tiền? Lời giải Gọi x (đồng), y (đồng) lần lượt là giá vốn của đôi giầy thứ nhất và đôi giầy thứ hai Đk: (0 x; y 1232 000) - Vì đôi giầy thứ nhất anh Nam lời 12% nên: x.112% = 1232000 - Vì đôi giầy thứ hai anh Nam lỗ 12% nên: x = 1232000 = 1100000 (đồng) 112% y.88% = 1232000 y = 1232000 = 1400000 (đồng) 88% Giá vốn cả hai đôi giày là: 1 100 000 + 1 400 000 = 2 500 000 (đồng) Số tiền anh Nam thu được khi bán cả hai đôi giầy là : 1 232 000.2 = 2 464 000 (đồng) Vậy sau khi bánh ai đôi giầy anh Nam lỗ: 2 500 000 – 2 464 000 = 16 000 (đồng) Câu 5. (1 điểm). Hằng năm, sau khi kết thúc kiểm tra KHI, học sinh trường THCS A lại náo lức chào đón ngày Hội Xuân với nhiều hoạt động ý nghĩa. Trong đó, các lớp sẽ mở gian hàng ẩm thực và học sinh toàn trường sẽ mua sản phẩm số bằng phiếu do Ban tổ chức phát hành với số tiền 5000 đồng cho mỗi phiếu. Năm nay, lớp 9A1 quyết định tổ chức gian hàng ẩm thực với số vốn là 1 612 000 đồng. Gọi x là số phiếu lớp 9A1 thu được từ gian hàng và y (đồng) là số tiền nhận được tương ứng sau khi trừ vốn. a. Viết công thức tính y theo x . b. Lớp 9A1 phải thu vào ít nhất bao nhiêu phiếu để không bị lỗ vốn? TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 5
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Lời giải a. Số tiền lớp 9A1 thu được tương ứng sau khi trừ vốn là y = 5000.x − 1 612 000 (đồng) b. Để không bị lỗ vốn thì số tiền thu được phải lớn hơn hoặc bằng tiền vốn 5000x 1612000 x 1612000 = 322,4 5000 Vậy: để không bị lỗ vốn thì lớp 9A1 phải thu vào ít nhất 323 phiếu. Câu 6. (1 điểm). Ông Năm làm lan can ban công của một ngôi nhà bằng một miếng kính cường lực. Miếng kính này là một phần của mặt xung quanh hình trụ như hình bên dưới. A 4m B 1,4 m 150° D E C Biết . AB= 4m ., DA=1,4m , AEB = 1500 . Tính diện tích của miếng kính? Lời giải Gọi O là tâm của mặt đáy hình trụ chứa cung AB Số đo cung lớn AB bằng 3000 Số đo cung nhỏ AB bằng 600 Suy ra AOB = 600 - Vì AOB cân tại O (OA = OB) có AOB = 600 (cmt) AOB là tam giác đều R = OA = OB = AB = 4 (m) Diện tích xung quanh của hình trụ chứa miếng kính là Sxq = 2 rh = 2 .4.1,4 = 11,2 (m2). Diện tích của miếng kính làm lan can là S = 1 Sxq = 1 .11,2 5,9 (m2) 6 6 TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 6
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Câu 7. (1 điểm). Hai lớp 9A và 9B có 86 học sinh. Trong đợt thu nhặt giấy vụn thực hiện kế hoạch nhỏ, lớp 9A có một bạn góp được 5kg giấy vụn, còn các bạn còn lại góp được 4kg giấy vụn. Lớp 9B có một bạn góp được 7kg giấy vụn, còn các bạn còn lại mỗi bạn góp được 8kg giấy vụn. Tính số học sinh mỗi lớp biết cả hai lớp góp được 520kg giấy vụn. Lời giải Gọi x (học sinh), y(học sinh) lần lượt là số học sinh của lớp 9A và 9B (đk: 0 < x;y < 86 và x; y là các số nguyên) - Vì hai lớp 9A và 9B có 86 học sinh nên x + y = 86 (1) - Vì lớp 9A có một bạn góp được 5 kg giấy vụn còn các bạn còn lại mỗi bạn góp được 4kg giấy vụn nên số kg giấy vụn lớp 9A góp được là: 5 + 4(x – 1) = 4x + 1 (kg). - Vì lớp 9B có một bạn góp được 7 kg giấy vụn còn các bạn còn lại mỗi bạn góp được 8kg giấy vụn nên số kg giấy vụn lớp 9B góp được là: 7 + 8.(y – 1) = 8y – 1 (kg) - Vì cả hai lớp góp được 520 kg giấy vụn nên 4x + 1 + 8y – 1 = 520 <=> 4x + 8y = 520 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình x + y = 86 4x + 8y = 520 <=> {������������ = 42 (������ℎậ������) = 44 (������ℎậ������) Vậy lớp 9A có 42 học sinh và 9B có 44 (học sinh) Câu 8. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) ( AB AC) , có hai đường cao BE và CS . a. Chứng minh tứ giác BSEC nội tiếp. b. Chứng minh OA ⊥ SE c. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BE và CS . Tia phân giác của MAN cắt BC tại K . Chứng minh : KB.AC = KC.AB Lời giải TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 7
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH a) Xét tứ giác BSEC có: + BSC = 90o (vì CS là đường cao của ABC ) + BEC = 90o (vì BE là đường cao của ABC ) => BSC = BEC (= 90o ) Vậy tứ giác BSEC nội tiếp b) Kẻ tiếp tuyến xAy như hình - Vì tứ giác BSEC nội tiếp (cmt) nên ASE = ACB (góc ngoài bằng góc đối diện bên trong) Mà xAB = ACB (cùng chắng cung AB) => ASE = xAB Mà hai góc này ở vị trí so le trong => xy // SE Mà OA ⊥ xy (vì xy là tiếp tuyến của đường tròn (O)) => OA ⊥ SE ACS (g-g) x y c) ACN (c-g-c) Chứng minh: ABE A BA = BE = BM E CA CS CN O Chứng minh: ABM SM N BAM = CAS BK C BAK = CAK => AK là đường phân giác của góc BAC - Xét ABC có AK là đường phân giác (cmt) AB = KB AC KC = KB.AC = KC.AB ----HẾT--- 8 TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH SỞ GD&ĐT TPHCM ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CẦN GIỜ NĂM HỌC: 2023 - 2024 ĐỀ THAM KHẢO MÔN: TOÁN 9 Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Quận Cần Giờ- 1 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,5 điểm). Cho (P) : y = − 1 x2 và đường thẳng (d) : y = − 1 x − 1 . 22 a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu 2. (1 điểm). Gọi x1 , x2 là nghiệm (nếu có) của phương trình x2 + 3x − 10 = 0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = x1 + 2 + x2 + 2 . x2 x1 Câu 3. (1 điểm). Thực hiện chương trình khuyến mãi “Ngày chủ nhật vàng”, một cửa hàng điện máy giảm giá 30% trên 1 tivi cho lô hàng tivi 50 cái với giá bán lẻ trước đó là 7 000000 đ/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán được 20 cái và cửa hàng quyết định giảm thêm 10%nữa (so với giá đã giảm lần 1) cho số tivi còn lại. Hỏi cửa hàng lời hay lỗ bao nhiêu tiền khi bán hết lô hàng tivi đó, biết rằng giá vốn là 4 500000 đ/cái tivi Câu 4. (0,75 điểm. Một xe bồn chở nước sạch cho một khu chung cư có 200 hộ dân. Bồn xe có kích thước như hình vẽ, mỗi đầu của bồn xe là 1 nửa hình cầu. Xe chở đầy bồn nước và lượng nước chia đều cho từng hộ dân. Tính xem mỗi hộ dân được nhận bao nhiêu nước sạch. Câu 5. (1,25 điểm). Mục tiêu là để rèn luyện sức khỏe, anh An và anh Bình đề ra mục tiêu mỗi ngày một người phải đi bộ ít nhất 6000 bước. Hai người cùng đi bộ ở công viên và thấy rằng, nếu cùng đi trong 2 phút thì anh An bước nhiều hơn anh Bình 20 bước. Hai người cùng giữ nguyên tốc độ như vậy nhưng anh Bình đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh An đi trong 3 phút là 160 bước. Hỏi mỗi ngày anh An và anh Bình cùng đi bộ trong 1 giờ thì họ đã đạt được số bước tối thiểu mà mục tiêu đề ra hay chưa? (Giả sử tốc độ đi bộ hàng ngày của hai người không đổi). Câu 6. (1,25 điểm). Một công ty địa ốc sau 2 năm thay đổi đã bán được 200 căn nhà và sau 7 năm thì bán được 275 căn nhà. Số lượng nhà bán được của công ty địa ốc sau khi thay đổi được TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 1
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH cho bởi công thức: y = ax + b (trong đó: y là số lượng nhà bán được; x là số năm bán) và có đồ thị như hình bên. a) Xác định hệ số a và b ? b) Em hãy cho biết sau 10 năm công ty đó bán được bao nhiêu căn nhà? Câu 7. (0,75 điểm). Hai học sinh An (vị trí A ) và Bình (vị trí B ) đang đứng ở mặt đất bằng phẳng cách nhau 100m thì nhìn thấy một máy bay trực thăng điều khiển từ xa (vị trí C ). Biết góc “nâng” để nhìn thấy máy bay tại vị trí A là 550 và góc “nâng” để nhìn thấy máy bay tại vị trí B là 400 . Hãy tính độ cao của máy bay so với mặt đất (ghi kết quả gần đúng chính xác đến mét). Câu 8. (2,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn với B,C là hai tiếp điểm. Gọi H là giao điểm của AO và BC . Gọi I là trung điểm của AB . Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với OI tại K , đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại D ( D khác B ). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và OK.OI = OH.OA . b) Đường tròn tâm I đường kính AB cắt AC tại E . Gọi F là giao điểm của BE và AO . Chứng minh F đối xứng với O qua H . c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tứ giác DAFB đi qua điểm K . ----HẾT--- TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 2
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (1,5 điểm). Cho (P) : y = − 1 x2 và đường thẳng (d) : y = − 1 x − 1 . 22 a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: x −4 −2 0 2 4 y = − 1 x2 −8 −1 0 −2 −8 2 x 0 −2 y = −1x−1 −1 0 2 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : − 1 x2 = − 1 x −1 22 − 1 x2 + 1 x + 1 = 0 22 x = 2 x = −1 Thay x = −1 vào y = − 1 x2 , ta được: y = − 1 (−1)2 = − 1 . 2 22 Thay x = 2 vào y = − 1 x2 , ta được: y = − 1 22 = −2 . 22 Vậy −1; − 1 , (2; −2) là hai giao điểm cần tìm. 2 Câu 2. (1 điểm). Gọi x1,x2 là nghiệm (nếu có) của phương trình x2 + 3x − 10 = 0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = x1 + 2 + x2 + 2 x2 x1 TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 3
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Lời giải Vì a.c 1.( 10) 10 0 a,c trái dấu. Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . S = x1 + x2 = −b = − 3 = −3 = x1 a 1 Theo định lí Vi-et, ta có: P = −10 c .x2 = a Ta có: A = x1 + 2 + x2 + 2 x2 x1 A = (x1 + 2) x1 + (x2 + 2) x2 x1x2 ( )A = x12 + x22 + 2 x1 + x2 x1x2 ( ) ( )A = x1 + x2 2 − 2x1x2 + 2 x1 + x2 x1x2 (−3)2 − 2.(−10) + 2.(−3) A= −3 A = −23 . 3 Câu 3. (1 điểm). Thực hiện chương trình khuyến mãi “Ngày chủ nhật vàng”, một cửa hàng điện máy giảm giá 30% trên 1 tivi cho lô hàng tivi 50 cái với giá bán lẻ trước đó là 7 000 000 đ/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán được 20 cái và cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) cho số tivi còn lại. Hỏi cửa hàng lời hay lỗ bao nhiêu tiền khi bán hết lô hàng tivi đó, biết rằng giá vốn là 4 500 000 đ/cái tivi Lời giải 4900000 (đồng). Giá 1 tivi sau khi giảm 30% là: 7000000. 1 30% Số tiền sau khi bán được 20 tivi đầu tiên là: 4900000.20 98000000 (đồng). Giá 1 tivi sau khi giảm thêm 10% là: 4900000.(1 10%) 4410000 (đồng). Số tiền sau khi bán được số tivi còn lại: 4410000.(50 20) 132300000 (đồng). Số tiền sau khi bán 50 tivi với giá vốn là: 4500000.50 225000000 (đồng). Số tiền sau khi bán 50 tivi với giá khuyến mãi: 98000000 132300000 230300000 (đồng) Vì 230300000 225000000 nên cửa hàng lời. Số tiền lời là 230300000 225000000 5300000 (đồng). TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 4
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Câu 4. (0,75 điểm. Một xe bồn chở nước sạch cho một khu chung cư có 200 hộ dân. Bồn xe có kích thước như hình vẽ, mỗi đầu của bồn xe là 1 nửa hình cầu. Xe chở đầy bồn nước và lượng nước chia đều cho từng hộ dân. Tính xem mỗi hộ dân được nhận bao nhiêu nước sạch. Lời giải Bán kinh hình cầu là: r d : 2 1, 8 : 2 0, 9 m Thể tích hình trụ là: V1 .0, 92.3, 62 2, 9322 m3 Thể tích của hai nửa hình cầu là: V2 4 .0, 93 0, 972 m3 3 Thể tích của xe chở bồn nước là: 3, 9042 m3 V V1 V2 2, 9322 0, 972 Số lít nước mỗi hộ dân sử dụng là: 3, 9042 : 200 0, 006m3 60 li’t Vậy số nước mỗi hộ dân được sử dụng là 60 lít Câu 5. (1,25 điểm). Mục tiêu là để rèn luyện sức khỏe, anh An và anh Bình đề ra mục tiêu mỗi ngày một người phải đi bộ ít nhất 6000 bước. Hai người cùng đi bộ ở công viên và thấy rằng, nếu cùng đi trong 2 phút thì anh An bước nhiều hơn anh Bình 20 bước. Hai người cùng giữ nguyên tốc độ như vậy nhưng anh Bình đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh An đi trong 3 phút là 160 bước. Hỏi mỗi ngày anh An và anh Bình cùng đi bộ trong 1 giờ thì họ đã đạt được số bước tối thiểu mà mục tiêu đề ra hay chưa? (Giả sử tốc độ đi bộ hàng ngày của hai người không đổi). Lời giải TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 5
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Gọi x là mỗi bước anh An đi được trong 1 phút x * Gọi y là mỗi bước anh Bình đi được trong 1 phút y * Vì nếu đi trong 2 phút thì anh An nhiều hơn anh Bình 20 bước nên ta có phương trình: 2x 2y 20 1 Vì nếu anh Bình đi trong 5 phút thì anh An đi trong 3 phút là 160 bước nên ta có phương trình: 5y 3x 160 2 Từ 1 , 2 ta có hệ phương trình 2x 2y 20 x 105 n 3x 5y 160 y 95 n Số bước anh An đi bộ trong 1 giờ là:105.60 6300 (bước) Số bước anh An đi bộ trong 1 giờ là: 95.60 5700 (bước) Vậy anh An đạt được mục tiêu đề ra, anh Bình chưa đạt mục tiêu đề ra. Câu 6. Một công ty địa ốc sau 2 năm thay đổi đã bán được 200 căn nhà và sau 7 năm thì bán được 275 căn nhà. Số lượng nhà bán được của công ty địa ốc sau khi thay đổi được cho bởi công thức: y ax b (trong đó: y là số lượng nhà bán được; x là số năm bán) và có đồ thị như hình bên. a) Xác định hệ số a và b ? b) Em hãy cho biết sau 10 năm công ty đó bán được bao nhiêu căn nhà? Lời giải a) Thay x 2;y 200 vào phương trình y ax b ta có phương trình:200 2a b 1 Thay x 7;y 275 vào phương trìnhy ax b ta có phương trình: 275 7a b 2 Từ 1 , 2 ta có hệ phương trình 2a b 200 a 15 7a b 275 b 170 Vậy a 15;b 170 b) Thay a 15;b 170 vào y ax b TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 6
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH y 15x 170 Số căn nhà công ty bán được sau 10 năm là: y 15.10 170 320 (căn) Vậy sau 10 năm công ty bán được 320 căn nhà. Câu 7. (0,75 điểm). Hai học sinh An (vị trí A ) và Bình (vị trí B ) đang đứng ở mặt đất bằng phẳng cách nhau 100m thì nhìn thấy một máy bay trực thăng điều khiển từ xa (vị trí C ). Biết góc “nâng” để nhìn thấy máy bay tại vị trí A là 550 và góc “nâng” để nhìn thấy máy bay tại vị trí B là 400 . Hãy tính độ cao của máy bay so với mặt đất (ghi kết quả gần đúng chính xác đến mét). Lời giải 7 Dựng CH AB Vậy độ cao máy bay so với mặt đất là CH Xét tam giác CAH vuông tại H ta có: cotCAH AH cot 550 CH Xét tam giác CBH vuông tại H ta có cotCBH BH cot 400 CH Ta có cot 55o cot 400 AH BH AH BH AB 100 CH CH CH CH CH CH 100 53 m cot 550 cot 400 TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Câu 8. (2.5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn O;R vẽ hai tiếp tuyến AB,AC đến đường tròn với B,C là hai tiếp điểm. Gọi H là giao điểm của AO và BC . Gọi I là trung điểm củaAB . Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với OI tại K , đường thẳng này cắt đường tròn O tại D ( D khácB ). a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp vàOK.OI OH .OA . b) Đường tròn tâm I đường kính AB cắt AC tại E . Gọi F là giao điểm của BE và AO . Chứng minh F đối xứng với O qua H . c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp DAFB đi qua điểm K Lời giải a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. 8 Xét tứ giác ABOC ta có OBA 90 ( AB là tiếp tuyến) OCA 90 ( AC là tiếp tuyến) OBA OCA 90 90 180 Vậy tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. Chứng minh OK.OI OH .OA ta có OB OC R TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH AB AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) OA là đường trung trực của BC Mà OA cắt BC tại H Nên BH OA Xét tam giác OBA vuông tại B có BH là đường cao OB2 OH.OA (tỷ số lượng giác ) Xét tam giác OBI vuông tại B có BK là đường cao: OB2 OK.OI (tỉ số lượng giác) OK.OI OH .OA ( OB2) OH OI OK OA b) Đường tròn tâm I đường kính AB cắt AC tại E . Gọi F là giao điểm của BE và AO . Chứng minh F đối xứng với O quaH . Ta có OF BC tại H ( F OA ) 1 Mặt khác: Xét HBF và HCO BHF OHC (đối đỉnh) HB HC ( H là trung điểm BC ) HBF HCO (so le trong) HBF = HCO (g-c-g) HF HO ( 2 cạnh tương ứng) 2 Từ 1 và 2 F đối xứng với O qua H (đpcm) c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp AFB đi qua điểm K xét OHK và OIA : O : góc chung OH OI OK OA (cmt) OHK ∽ OIA (g-g) OKH OAI ( 2 góc tương ứng) TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 9
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH tứ giác HKIA nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong) IKA IHA IAH ( IHA cân tại I ) Mà IAH BCO (ABOC nội tiếp) IKA BCO 3 Xét OHC vuông tại H : HOC 1800 BCO OHC 1800 BCO 900 Mà HOC 1800 OFE (2 góc trong cùng phía) OFE BCO 900 Mà OFE BFA ( đối đỉnh) BFA BCO 900 4 Từ 3 và 4 BFA IKA 900 Mà IKA 900 IKA BKI BKA BFA BKA BKFAnội tiếp Vậy đường tròn ngoại tiếp AFB đi qua điểm F (đpcm) ----HẾT--- TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 10
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CẦN GIỜ NĂM HỌC: 2023 - 2024 ĐỀ THAM KHẢO MÔN: TOÁN 9 Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. Mã đề: Huyện Cần Giờ - 02 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,5 điểm). Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (D) : y = −x + 2 . 42 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Câu 2. (1,0 điểm). Cho phương trình x2 − 6x + 1 = 0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A= 3x12 + 5x1x2 + 3x22 . 4x12x2 + 4x1x22 Câu 3. (1,0 điểm). Một nhà máy xay xát lúa đã nhập kho 35 tấn lúa ST25 để xay xát thành gạo ST25 (loại gạo được vinh danh là gạo ngon nhất thế giới năm 2019 ). Mỗi ngày nhà máy xay xát được 25 tạ lúa. Gọi y (tạ) là số lúa còn lại trong kho sau x (ngày) xay xát. a) Hãy lập biểu thức biểu diễn y theo x . b) Sau khi xay được 2 ngày nhà máy tăng năng suất xay xát lên 30 tạ 1ngày, hỏi nhà máy đã xay hết 35 tấn lúa trên trong bao lâu. Câu 4. (0,75 điểm). Còn một tuần nữa sẽ đến ngày 20 / 11 , các bạn học sinh lớp 9A đăng kí thi đua hoa điểm mười với mong muốn đạt thật nhiều điểm mười để tặng thầy cô giáo. Đến ngày 19 / 11 , lớp trưởng tổng kết số điểm mười của các bạn trong lớp và được như sau: Không có bạn nào trong lớp không có điểm mười trong tuần vừa qua. Có 20 bạn có ít nhất là 2 điểm mười. Có 10 bạn có ít nhất là 3 điểm mười. Có 5 bạn có ít nhất là 4 điểm mười. Không có ai có nhiều hơn 4 điểm mười. Hỏi cả lớp 9A đạt được bao nhiêu điểm mười trong lần thi đua? TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 1
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Câu 5. (1,0 điểm) Trái bóng Telstar xuất hiện lần đầu tiên ở World Cup 1970 ở Mexico do Adidas sản xuất có đường kính 22,3cm . Trái bóng được may từ 32 múi da đen và trắng. Các múi da màu đen hình ngũ giác đều, các múi da màu trắng hình lục giác đều. Trên bề mặt trái bóng, mỗi múi da màu đen có diện tích 37cm2 . Mỗi múi da màu trắng có diện tích 55,9cm2 . Hãy tính trên trái bóng có bao nhiêu múi da màu đen và màu trắng? Câu 6. (1,0 điểm) Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Một chiếc di chuyển với tốc độ 450km / h theo hướng tây và chiếc còn lại di chuyển theo hướng lệch so với hướng bắc 25 về phía tây với tốc độ 630km / h (Hình vẽ). Sau 90 phút, hai máy bay cách nhau bao nhiêu kilomet? Giả sử chúng đang ở cùng độ cao. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Câu 7. (0,75 điểm) Vào tháng 5 năm 2021 , chỉ sau 26 giờ phát hành sản phẩm âm nhạc MV “Trốn tìm” của rapper Đen Vâu đã chính thức dành Top 1 trending của YouTube Việt Nam. Giả sử trong tất cả những người đã xem MV, có 60% số người đã xem 2 lượt và những người còn lại mới chỉ xem 1 lượt. Hỏi đến thời điểm nói trên có bao nhiêu người đã xem MV, biết rằng tổng số lượt xem là 6,4 triệu lượt? Câu 8. (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD ( AD BC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E . Gọi H là hình chiếu của E trên AB . a) Chứng minh ADEH là tứ giác nội tiếp. b) Tia CH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K . Gọi I là giao điểm của DK và AB . Chứng minh DI2 = AI.BI . c) Khi tam giác DAB không cân, gọi M là trung điểm của EB , tia DC cắt tia HM tại N . Tia NB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HMB tại điểm thứ hai là F . Chứng minh F thuộc đường tròn (O) . ----HẾT--- TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 2
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (1,5 điểm) Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (D) : y = −x + 2 . 42 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Lời giải a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ. a) BGT: x −4 −2 0 2 4 y = x2 4 10 14 4 x −4 2 y = −x + 2 4 1 2 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) : x2 = −x + 2 42 x2 + 2x − 8 = 0 x = 2 x = −4 Thay x = 2 vào y = x2 , ta được: y = (2)2 = 1 . 44 Thay x = −4 vào y = x2 , ta được: y = (−4)2 = 4 . 44 Vậy (2; 1) , (−4; 4) là hai giao điểm cần tìm. Câu 2. (1,0 điểm) Cho phương trình x2 − 6x + 1 = 0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A= 3x12 + 5x1x2 + 3x22 . 4x12x2 + 4x1x22 Lời giải TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 3
TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Vì = b2 − 4ac = (−6)2 − 4.1.1 = 32 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . S = x1 + x2 = −b = 6 = x1 a Theo định lí Vi-et, ta có: P c =1 a .x2 = Ta có: A = 3x12 + 5x1x2 + 3x22 4x12x2 + 4x1x22 ( )3 A= x12 + x22 + 5x1x2 ( )4x1x2 x1 + x2 ( )A 2 3 x1 + x2 − 2x1x2 + 5x1x2 = ( )4x1x2 x1 + x2 ( )3 2 − 6x1x2 + 5x1x2 A= x1 + x2 ( )4x1x2 x1 + x2 ( )3 2 + x1x2 A= x1 + x2 ( )4x1x2 x1 + x2 A = 3.62 + 1 = 109 4.1.6 24 Câu 3. (1,0 điểm). Một nhà máy xay xát lúa đã nhập kho 35 tấn lúa ST25 để xay xát thành gạo ST25 (loại gạo được vinh danh là gạo ngon nhất thế giới năm 2019). Mỗi ngày nhà máy xay xát được 25 tạ lúa. Gọi y (tạ) là số lúa còn lại trong kho sau x (ngày) xay xát. a) Hãy lập biểu thức biểu diễn y theo x. b) Sau khi xay được 2 ngày nhà máy tăng năng suất xay xát lên 30 tạ 1 ngày, hỏi nhà máy đã xay hết 35 tấn lúa trên trong bao lâu. Lời giải: 35 tấn = 350 tạ a) Biểu thức: y 350 – 25.x . b) Số lúa còn lại trong kho sau 2 ngày xay xát: y 350 25.2 300 (tạ) TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 4
