TS 10 CO DAP AN 23-24

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Do năng suất xay xát tăng lên 30 tạ / 1 ngày nên: Gọi y1 (tạ) là số lúa còn lại trong kho sau x1 (ngày) xay xát. Ta có: y1 300 – 30.x1 Do xay hết lúa nên y1 0 nên: 0 300 – 30.x1 x1 10 . Vậy nhà máy đã xay xong 35 tấn lúa ST25 trên trong 12 ngày. Câu 4. (0,75 điểm). Còn một tuần nữa sẽ đến ngày 20/11, các bạn học sinh lớp 9A đăng kí thi đua hoa điểm mười với mong muốn đạt thật nhiều điểm mười để tặng thầy cô giáo. Đến ngày 19/11, lớp trưởng tổng kết số điểm mười của các bạn trong lớp và được như sau: Không có bạn nào trong lớp không có điểm mười trong tuần vừa qua. Có 20 bạn có ít nhất là 2 điểm mười. Có 10 bạn có ít nhất là 3 điểm mười. Có 5 bạn có ít nhất là 4 điểm mười. Không có ai có nhiều hơn 4 điểm mười. Hỏi cả lớp 9A đạt được bao nhiêu điểm mười trong lần thi đua? Lời giải Vì lớp 9A không có bạn nào không có điểm mười và có 20 bạn có từ 2 điểm mười trở lên nên số học sinh chỉ có 1 điểm mười là 35 − 20 = 15 (học sinh.) Vì có 10 bạn có ít nhất 3 điểm mười nên số học sinh chỉ có 2 điểm mười là 20 − 10 = 10 (học sinh) Vì có 5 bạn có ít nhất 4 điểm mười nên số học sinh chỉ có 3 điểm mười là 10 − 5 = 5 (học sinh) Vì không có học sinh nào có nhiều hơn 4 điểm 10 nên số học sinh đạt 4 điểm mười là 5 học sinh. Vậy số điểm mười mà tuần vừa qua các bạn lớp 9A đạt được là 15.1+10.2 +5.3 +5.4 = 70 (điểm mười) Câu 5. (1,0 điểm) Trái bóng Telstar xuất hiện lần đầu tiên ở World Cup 1970 ở Mexico do Adidas sản xuất có đường kính 22,3cm. Trái bóng được may từ 32 múi da đen và trắng. Các múi da màu đen hình ngũ giác đều, các múi da màu trắng hình lục giác đều. Trên bề mặt trái bóng, mỗi múi da màu đen có diện tích 37cm2. Mỗi TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 5

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH múi da màu trắng có diện tích 55,9cm2. Hãy tính trên trái bóng có bao nhiêu múi da màu đen và màu trắng? Lời giải: ( )Trước tiên ta tính diện tích bề mặt trái bóng: S = 4 r2 với r = 22,3 = 11,15 cm2 2 ( )Vậy S  1562, 28 cm2 Gọi x,y x,y * lần lượt là số múi da đen và trắng trên trái bóng Telstlar . Khi đó vì 32 múi da đen và trắng phủ kín bề mặt trái bóng nên ta có biểu thức : 37x 55, 9y 1562,28 1 Lại có số múi da đen và trắng tổng cộng là 32 nên ta có : x y 32 2 Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: x + y = 32 = 1562, 28  x = 12(n) . 37x + 55,9y  = 20(n) y Vậy có tất cả 12 múi da đen và 20 múi da trắng. Câu 6. (1,0 điểm) Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Một chiếc di chuyển với tốc độ 450 km/h theo hướng tây và chiếc còn lại di chuyển theo hướng lệch so với hướng bắc 250 về phía tây với tốc độ 630 km/h (Hình vẽ). Sau 90 phút, hai máy bay cách nhau bao nhiêu kilomet? Giả sử chúng đang ở cùng độ cao.(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) H 6 Giải Ta có:  BOC 90 25 65 . Sau 90 phút = 1,5 giờ: Máy bay thứ nhất đi được quãng đường OA là: 450.1, 5 675 km Máy bay thứ hai đi được quãng đường OB là: 630.1, 5 945 km Kẻ BH ⊥ OA 945. cos 65 OBH vuông tại H có OH OB.cos 65 và BH = OB.sin65 = 945.sin65 TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH AH = OA – OH = 675 – 945.cos65  ABH vuông tại H , theo định lí Pytago AB2 AH 2 BH 2  AB = (945.sin 65)2 + (675 − 945.cos 65)2  900km Câu 7. (0,75 điểm) Vào tháng 5 năm 2021, chỉ sau 26 giờ phát hành sản phẩm âm nhạc MV “Trốn tìm” của rapper Đen Vâu đã chính thức dành Top 1 trending của YouTube Việt Nam. Giả sử trong tất cả những người đã xem MV, có 60% số người đã xem 2 lượt và những người còn lại mới chỉ xem 1 lượt. Hỏi đến thời điểm nói trên có bao nhiêu người đã xem MV, biết rằng tổng số lượt xem là 6,4 triệu lượt? Lời giải: Gọi x là số người đã xem MV (triệu người) x * Khi đó số người đã xem 2 lượt là 60%x (người) và số người chỉ xem 1 lượt là 40%x (người). Vì tổng số lượt xem là 6,4 triệu nên ta có phương trình: 60%x.2 40%x.1 6, 4 1, 6x 6, 4  x = 4 (Nhận) BC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB . Hai Vậy có 4 triệu người xem MV. Câu 9. (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD AD đường chéo AC và BD cắt nhau tại E . Gọi H là hình chiếu của E trên AB . a) Chứng minh ADEH là tứ giác nội tiếp. b) Tia CH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K . Gọi I là giao điểm của DK và AB . Chứng minh DI 2 AI.BI . c) Khi tam giác DAB không cân, gọi M là trung điểm của EB , tia DC cắt tia HM tại N . Tia NB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HMB tại điểm minh F thuộc đường D C thứ hai là F . Chứng E N tròn (O) . Lời giải IO M AB H F 7 TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN K

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH a) Chứng minh ADEH là tứ giác nội tiếp. Ta có: ADB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) EH ⊥ AB  AHE = 90 Tứ giác ADEH có: ADB + AHE = 90 + 90 = 180 nên là tứ giác ADEH nội tiếp (đpcm) a) Tia CH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K . Gọi I là giao điểm của DK và AB . Chứng minh DI 2 = AI.BI Ta có: ADK = ACK (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AK ) (1) Xét tứ giác ECBH có: ECB = ACB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) EHB = 90 (do EH AB )  ECB = EHB = 90 + 90 = 180 Do đó tứ giác ECBH nội tiếp (tứ giác có hai góc đối có tổng số đo bằng 180  ECH = EBH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EH )  ACK = DBA (2) Từ (1) và (2) suy ra ADK = DBA  ADI = DBA Lại có DBA + DAB = 90 nên ADI + DAB = 90 hay ADI + DAI = 90 ( ) DIA = 180 − ADI + DAI = 180 − 90 = 90 DI AB  nên DI là đường cao trong tam giác vuông ADB . Vậy DI 2 IA.IB  (hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông) (đpcm). TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 8

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH c) Khi tam giác DAB không cân, gọi M là trung điểm của EB , tia DC cắt tia HM tại N . Tia NB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HMB tại điểm thứ hai là F . Chứng minh F thuộc đường tròn (O) . Theo câu b, DK BA  tại I nên AB là đường trung trực của DK DA AK   sđ AD = sđ AK  DCA = ACK  CA là tia phân giác của DCH  DCH = 2.ECH (3) Tam giác EHB vuông tại H có M là trung điểm EB nên HM là đường trung tuyến MH MB MHB cân tại M. ⇒ DMH = MHB + MBH = 2.MBH = 2.EBH (4) Tứ giác  ECBH có: ECB + EHB = 90 + 90 = 180 nên là tứ giác  ECBH nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 ) ⇒ ECH = EBH (5) Từ (3) (4) và (5) suy ra DCH = DMH . DCMH  là tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh đối diện các góc bằng nhau) ⇒ NCM = NHD (góc ngoài bằng góc đối trong) Xét NCM và NHD có: N chung NCM = NHD (chưng minh trên) NCM ∽ NHD g g  NC = NM (tỉ số đồng dạng) NH ND NC.ND NM.NH (6) Tứ giác HMBF nội tiếp nên NMB = NFH (góc ngoài bằng góc đối trong) Xét NMB và NFH có: N chung NMB = NFH (chứng minh trên) NMB ∽ NFH g g TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 9

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH ⇒ NM = NB (tỉ số đồng dạng) NF NH NM.NH NB.NF 7 Từ (6) và (7) suy ra NC .ND NF.NB  NC = NB NF ND Xét NBC và NDF có: N chung NC = NB (chứng minh trên) NF ND NBC ∽ NDF c g c ⇒ NCB = NFD = BFD (góc tương ứng) Mà NCB + DCB = 180 (kề bù) Nên BFD + DCB = 1800 Do đó tứ giác DCBF nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 ) Vậy điểm F nằm trên đường tròn O (đpcm). ----HẾT--- TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 10

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT HUYỆN CẦN GIỜ NAÊM HOÏC: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: SỐ 3 Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,5 điểm). a) Vẽ đồ thị hàm số (P) : y = −1 x2 và đường thẳng (d) : y = 1 x − 1 22 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình: 2x2 + 7x + 6 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 Không giải phương ( )( )trình trên, hãy tính giá trị của biểu thức: B = 3x1 + 2x2 3x2 + 2x1 . Câu 3. (1 điểm). Một nhóm nhà sinh vật học thực hiện nghiên cứu, nhân giống một loại cây trong nhà kính. Người ta đếm được hiện tại có khoảng 3000 gốc cây đang trong quá trình chăm sóc. Số lượng gốc cây (N) được dự tính sẽ tăng qua mỗi năm theo công thức N = n + 0, 2n  1 − n . K Trong đó n là số lượng gốc cây tại thời điểm tính toán; N là số lượng gốc cây trong năm tiếp theo. K là hệ số tiêu chuẩn của nhà kính: số lượng cây tối đa mà nhà kính có thể hỗ trợ để phát triển tốt nhất. a) Tìm số lượng gốc cây sau 1 năm, nếu biết K = 4000 . b) Nếu nhà sinh vật học muốn số lượng gốc cây tăng lên từ 3000 của năm này đến 3360 của năm sau, thì nhóm nghiên cứu này phải điều chỉnh hệ số tiêu chuẩn của nhà kính là bao nhiêu? Câu 4. (1 điểm). Qua nghiên cứu người ta nhận thấy rằng với mỗi người, trung bình nhiệt độ môi trường giảm đi 1C thì lượng calo cần tăng thêm khoảng 30 calo. Tại 21C một người làm việc cần sử dụng khoảng 3000 calo mỗi ngày. Biết rằng mối liên hệ giữa calo y (calo) và nhiệt độ x(C) là một hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b . a) Xác định các hệ số a và b . b) Nếu một người thợ làm việc trong một xưởng nung thép phải tốn 2400 calo trong một ngày. Hãy cho biết người thợ đó làm việc ở môi trường có nhiệt độ là bao nhiêu độ C ? Câu 5. (1 điểm). Bạn Cường con của Bác Năm vừa tốt nghiệp trung học cơ sở, bạn Cường đã quyết định qua trường nghề học nghề quản trị mạng. Để chuẩn bị cho việc học tập của con mình, Bác Năm dự tính mua cho Cường một máy tính. Khi đến một công ty máy tính Bác Năm đã tham khảo giá bán trả góp như sau: Kỳ hạn 6 tháng 12 tháng 18 tháng Lãi suất mỗi tháng 0.6% 0.8% 1% TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 1

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Ghi chú: - Thanh toán trước 30% giá máy • Lãi suất tính trên nợ gốc ban đầu ( giá bán ) • Tiền góp chia đều cho mỗi tháng Hỏi nếu Bác Năm mua máy tính có giá là 12000000 đồng và chọn kỳ hạn là 12 tháng thì mỗi tháng Bác Năm phải góp bao nhiêu tiền? Câu 6. (1 điểm). Một tháp đồng hồ có phần dưới có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh dài 5 m , chiều cao của hình hộp chữ nhật là 12 m . Phần trên của tháp có dạng hình chóp đều, các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh (hình vẽ). Mỗi cạnh bên của hình chóp dài 8 m . a) Tính theo mét chiều cao của tháp đồng hồ? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) b) Cho biết thể tích của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức V = S.h , trong đó S là diện tích mặt đáy, h là chiều cao của hình hộp chữ nhật. Thể tích của hình chóp được tính theo công thức V = 1 S.h , trong đó S là diện tích mặt đáy, h là chiều cao của 3 hình chóp. Tính thể tích của tháp đồng hồ này? (Làm tròn đến hàng đơn vị). Câu 7. (1 điểm). Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2021 − 2022 , số thí sinh vào trường THPT chuyên bằng 2 số thí sinh thi vào 3 trường PTDT Nội trú. Biết rằng tổng số phòng thi của cả hai trường là 80 phòng thi và mỗi phòng thi có đúng 24 thí sinh. Hỏi số thí sinh vào mỗi trường bằng bao nhiêu? Câu 8. (3 điểm) Cho (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn.Vẽ các tiếp tuyến AB; AC và cát tuyến ADE(BD  DC) . Gọi I là trung điểm DE . a) Chứng minh: A,B,I,O,C cùng nằm trên một đường tròn. b) Tia CI cắt đường tròn (O) tại K . Chứng minh: BK // AE c) Gọi H là giao điểm của OA và BC . Chứng minh: OEH đồng dạng OAE . Từ đó suy ra HB là phân giác của EHD . ----HẾT--- TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 2

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (1,5 điểm) Lời giải a) Vẽ đồ thị hàm số (P) : y = −1 x2 và đường thẳng (d) : y = 1 x − 1 22 • Hàm số: y = − 1 x2 2 Bảng giá trị x −4 −2 0 2 4 y = − 1 x2 −8 −2 0 −2 −8 2 • Hàm số: y = 1 x − 1 2 Bảng giá trị x −2 0 y = 3x − 4 −2 −1 • Vẽ: b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: 3 TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH − 1 x2 = 1 x − 1  x2 + x − 2 = 0 22 Vì  = 9  0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1 ; x2 = −2 . Thay x = 1 vào y = − 1 x2 , ta được: y = − 1 .12 = − 1 . 2 22 Thay x = −2 vào y = − 1 x2 , ta được: y = − 1 .(−2)2 = −2 . 22 Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt là  1; − 1  và (−2; − 2) .  2  Câu 2. (1 điểm) Lời giải Vì  = b2 − 4ac = 72 − 4.2.6 = 1  0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 . Theo định lí Vi - ét ta có: S = x1 + x2 = −7 .  2 3 P = x1.x2 =6= 2 Ta có : B = (3x1 + 2x2 )(3x2 + 2x1 ) B = 9x1x2 + 6x12 + 6x22 + 4x1x2 ( )B = 13x1x2 + 6 x12 + x22 ( )B = 13P + 6 S2 − 2P B = 13.3 + 6   −7 2 − 2.3    2     B = 153 . 2 Câu 3. (1 điểm) Lời giải a) Số lượng gốc cây sau 1 năm, nếu biết K = 4000 là : N = 3000 + 0,2.3000.1− 3000  = 3150 (cây)  4000   b) Số lượng gốc cây tăng lên từ 3000 của năm này đến 3360 của năm sau thì hệ số tiêu chuẩn của nhà kính là : TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 4

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH 3360 = 3000 + 0, 2.3000. 1 − 3000   K   K = 7500 . Câu 4. (0,75 điểm) Lời giải a) Xác định các hệ số a và b . Tại 21C một người làm việc cần sử dụng khoảng 3000 calo mỗi ngày nên ta có phương trình : 21.a + b = 3000 (1) Trung bình nhiệt độ môi trường giảm đi 1C thì lượng calo cần tăng thêm khoảng 30 calo nên khi nhiệt độ môi trường là 20C thì lượng tiêu thụ calo khoảng 3030 ta có phương trình : 20a + b = 3030 (2) Từ (1) ,( 2 ) ta có hệ phương trình : 21.a + b = 3000  a = −30 . 20a + b = 3030 b = 3630 Vậy số hệ số a là −30 và hệ số b là 3630 . b) Một người thợ làm việc trong một xưởng nung thép phải tốn 2400 calo trong một ngày thì môi trường có nhiệt độ là : 2400 = −30x + 3630  x = 41C . Vậy người thợ làm việc trong một xưởng nung thép phải tốn 2400 calo trong một ngày thì môi trường có nhiệt độ là 41C . Câu 5. (1 điểm) Lời giải Số tiền Bác Năm cần góp là : 12000000.(1 − 30%) = 8 400000 (đồng) Số tiền góp Bác Năm cần phải trả là : 8 400000.(1 + 0,8%.12) = 9 206 400 ( đồng) Số tiền góp Bác Năm cần phải trả trong 1 tháng là : 9 206 400 : 12 = 767 200 (đồng) Câu 6. (1 điểm) Lời giải a) Ta có: A' B'C' vuông tại A TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 5

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH  B' D'2 = A' B'2 + A' D'2 (ĐL Pytago)  B' D'2 = 52 + 52 = 50  B'D' = 5 2 (m)  O' D' = B' D' : 2 = 2,5 2 (cm) . Ta có: SO'D' vuông tại O :  SO'2 = S' D'2 − D'O'2 (ĐL Pytago) ( ) SO'2 = 82 − 2,5 2 2 = 103 2  SO' = 103  7,18(m). 2 Tổng chiều cao của tháp đồng hồ: SO = SO'+ OO' = 12 + 7,18 = 19,18(m) . b) Thể tích phần tháp hình hộp chữ nhật: ( )V1 = S.h = 52.12 = 300 m3 Thể tích phần ngọn tháp hình chóp: 1 S.h 1 .52.7,18 3 3 ( )V2= = = m3 . 59,83 ( )Thể tích của tháp đồng hồ: V = V1 + V2 = 300 + 59,83 = 359,83 m3 . Câu 7. (1 điểm) Lời giải Gọi x, y ( thí sinh ) lần lượt là số thí sinh vào trường THPT chuyên và trường PTDT nội trú (x, y  *) Số thí sinh vào trường THPT chuyên bằng 2 số thí sinh thi vào trường PTDT Nội trú nên 3 ta có phương trình : x = 2 y  x − 2 y = 0 (1) . 33 Tổng số phòng thi của cả hai trường là 80 phòng thi và mỗi phòng thi có đúng 24 thí sinh nên ta có phương trình : x + y = 80.24 (2) Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: x = 2 y  x = 768 ( nhận )  3  = 1152 x + y = 80.24  y Vậy số thí sinh vào trường THPT chuyên là 768 (thí sinh). số thí sinh vào trường PTDT nội trú là 1152 (thí sinh). Câu 8. (3 điểm) 6 TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Lời giải a) Chứng minh: A,B,I,O,C cùng nằm trên một đường tròn. 7 • Xét tứ giác ABOC ta có : ABO = 90 ( AB là tiếp tuyến đường tròn (O) ) ACO = 90 ( AC là tiếp tuyến đường tròn (O) )  ABO + ACO = 180  ABOC nội tiếp (1) • Ta có : OI là một phần đường kính đường tròn (O) DE là dây cung đường tròn (O) I là trung điểm DE  OI ⊥ DE ( quan hệ đường kính dây cung ) • Xét tứ giác ABIO ta có : ABO = 90 ( AB là tiếp tuyến đường tròn (O) ) AIO = 90 ( OI ⊥ DE )  ABO + AIO = 90  ABOI nội tiếp (2) • Từ (1) ,(2)  A,B,I,O,C cùng nằm trên một đường tròn b) Tia CI cắt đường tròn (O) tại K . Chứng minh: BK // AE • Ta có : A,B,I,O,C cùng nằm trên một đường tròn (cmt) TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH  ABIC nội tiếp  ABC = AIC Mà ABC = BKC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung)  AIC = BKC Mà 2 góc ở vị trí đồng vị  AE / /BK c) Gọi H là giao điểm của OA và BC . Chứng minh: OEH đồng dạng OAE . Từ đó suy ra HB là phân giác của EHD • Ta có : AB = AC ( AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) ) OB = OC (cùng là bán kính đường tròn (O) )  AO là đường trung trực BC  AO ⊥ BC • Ta có : ABO vuông tại B , BH là đường cao :  OH.OA = OB2 (htl) Mà OB = OE(cùng là bán kính đường tròn (O) )  OE2 = OH.OA • Xét OHE và OEA ta có : OE2 = OH.OA (cmt) AOE là góc chung  OHE ∽ OEA (c − g − c) • Ta có : ABO vuông tại B , BH là đường cao :  AH.AO = AB2 (htl) (3) • Xét ABD và AEB ta có : BAE góc chung ABD = AEB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung)  ABD ∽ AEB(g − g)  AD.AE = AB2 (4) • Từ (3),(4)  AH.AO = AD.AE • Xét ADH và AOE ta có : TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 8

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH AH.AO = AD.AE (cmt) EAO là góc chung  ADH = AOE (c − g − c)  AHD = AEO ( cặp góc tương ứng ) Mà AEO = EHO(OHE ∽ OEA)  AHD = EHO • Ta có : AHD + DHB = 90  OHE + BHE = 90 Mà AHD = OHE (cmt)  DHB = BHE  BH là phân giác của EHD . ----HẾT--- TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 9

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC: 2023 - 2024 PHÒNG GDĐT BÌNH CHÁNH MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. MÃ ĐỀ: Quận Bình Chánh - 1 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,5 điểm). Cho ( P) : y = x2 và (d ) : y = −x + 2 a) Vẽ đồ thị ( P) và (d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P) và (d ) bằng phép toán. Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình −x2 − 2x + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = x1 − x2 + 2022 . x2 −1 1− x1 Câu 3. (0,75 điểm). Một cửa hàng đồng loạt giảm giá các sản phẩm. Trong đó có chương trình nếu mua từ gói kẹo thứ hai trở đi thì sẽ được giảm 10% so với giá ban đầu là 50000 đồng. a) Nếu gọi số kẹo đã mua là x và số tiền phải trả là y . Hãy biểu diễn y theo x . b) Bạn Thư muốn mua 10 gói kẹo thì hết bao nhiêu tiền. Câu 4. (1 điểm). Trong kì thi HKII môn Toán lớp 9 , một phòng thi của trường có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều phải làm bài trên giấy trường phát. Cuối buổi thi, giám thị coi thi đếm được tổng số tờ giấy thi là 53 tờ. Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu học sinh làm 2 tờ giấy thi, bao nhiêu học sinh làm 3 tờ giấy thi? Biết rằng có 3 thí sinh chỉ làm 1 tờ giấy thi. Câu 5. (0,75 điểm). Nhân ngày \"Phụ nữ Việt Nam 20/10\", cửa hàng giỏ xách giảm giá 30% cho tất cả các sản phẩm và ai có thẻ “khách hàng thân thiết” sẽ được giảm tiếp 10% trên giá đã giảm. Hỏi mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết khi mua 1 cái túi xách trị giá 500000 đồng thì phải trả bao nhiêu? Mẹ bạn An mua thêm 1 cái bóp nên trả tất cả 693000 đ. Hỏi giá ban đầu của cái bóp là bao nhiêu? Câu 6. (1 điểm). Người ta hỏi Pytago về số học trò của ông. Ông nói: \"Một nửa số học trò của tôi đang học toán, một phần tư đang học nhạc, một phần bảy đang suy nghĩ và còn lại 3 người\". Hỏi ông có bao nhiêu học trò? Câu 7. (1 điểm). Có một bình thủy tinh hình trụ phía bên trong có đường kính đáy là 30cm , chiều cao 20cm , đựng một nửa bình nước và một khối thủy tinh hình trụ có bán kính đáy là 14cm , chiều cao là 11cm . (Cho thể tích hình trụ tính theo công thức: V =  R2h với R là bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ) a) Tính thể tích khối thủy tinh (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) b) Hỏi nếu bỏ lọt khối thủy tinh vào bình thủy tinh thì lượng nước trong bình có bị tràn ra ngoài hay không? Tại sao? TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 1

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Câu 8. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC ) , nội tiếp đường tròn (O; R) . Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M . Gọi H là giao điểm của OM và BC . Từ M kẻ đường thẳng song song với AC , đường thẳng này cắt (O) tại E và F ( E thuộc cung nhỏ BC ), cắt BC tại I , cắt AB tại K . a) Chứng minh: MO ⊥ BC và ME.MF = MH.MO . b) Chứng minh rằng: tứ giác MBKC nội tiếp đường tròn. Từ đó suy ra 5 điểm M , B, K , O,C cùng thuộc một đường tròn. c) Đường thẳng OK cắt (O) tại N và P ( N thuộc cung nhỏ AC ). Đường thẳng PI cắt (O) tại Q ( Q khác P ). Chứng minh ba điểm M , N,Q thẳng hàng. ----HẾT--- TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 2

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (1,5 điểm) Cho (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = −x + 2 . a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: x −2 −1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4 x 0 1 y = −x + 2 2 1 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : x2 = −x + 2  x2 + x − 2 = 0  x = 1 x = −2 Thay x = 1 vào y = x2 , ta được: y = 12 = 1. Thay x = −2 vào y = −x2 , ta được: y = (−2)2 = 4 . Vậy (1; 1) , (−2; 4) là hai giao điểm cần tìm. Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình −x2 − 2x + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = x1 − x2 + 2022 . x2 −1 1− x1 Lời giải Ta có: ac 0 nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 3

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH S = x1 + x2 = −b = −2  = x1 a Theo định lí Vi-et, ta có: P c = −5 a .x2 = Ta có: A = x1 − x2 + 2022 x2 −1 1− x1 = x1 + x2 + 2022 x2 −1 x1 −1 = x1 ( x1 −1) + x2 ( x2 −1) ( x1 −1)( x2 −1) = ( )x12 + x22 − x1 + x2 x1x2 − ( x1 + x2 ) +1 = ( x1 + )x2 2 − 2x1x2 − ( x1 + x2 ) − ( x1 + x2 ) +1 x1x2 (−2)2 − 2.(−5) − (−2) = −5 − (−2) +1 = −8. Câu 3. (0,75 điểm) Một cửa hàng đồng loạt giảm giá các sản phẩm. Trong đó có chương trình nếu mua từ gói kẹo thứ hai trở đi thì sẽ được giảm 10% so với giá ban đầu là 50000 đồng. a) Nếu gọi số kẹo đã mua là x và số tiền phải trả là y . Hãy biểu diễn y theo x . b) Bạn Thư muốn mua 10 gói kẹo thì hết bao nhiêu tiền. Lời giải a) Số tiền khi mua một gói kẹo (từ gói thứ hai trở đi) là: 50000 50000.10% 45000 (đồng). Nếu gọi số kẹo đã mua là x và số tiền phải trả là y , khi đó: y 50000 45000 x 1 45000x 5000 . b) Bạn Thư mua 10 gói kẹo thì phải trả: 45000.10 5000 455000 (đồng). Câu 4. (1 điểm). Trong kì thi HKII môn Toán lớp 9, một phòng thi của trường có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều phải làm bài trên giấy trường phát. Cuối buổi thi, giám thị coi thi đếm được tổng số tờ giấy thi là 53 tờ. Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu học sinh làm TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 4

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH 2 tờ giấy thi, bao nhiêu học sinh làm 3 tờ giấy thi? Biết rằng có 3 thí sinh chỉ làm 1 tờ giấy thi. Lời giải Gọi số học sinh làm 2 tờ giấy thi là x (học sinh), số học sinh làm 3 tờ giấy thi là y (học sinh); x,y *; x,y 24 . Phòng thi có 24 thí sinh nên: x y 3 24 x y 21 . Tổng số tờ giấy thi là 53 tờ nên: 2x 3y 53 3 50 . x y 21 x 13 Ta có hệ phương trình 2x 3y 50 y 8 (thỏa mãn). Vậy có 13 học sinh làm 2 tờ giấy thi, 8 học sinh làm 3 tờ giấy thi. Câu 5. (0,75 điểm) Nhân ngày \"Phụ nữ Việt Nam 20/10\", cửa hàng giỏ xách giảm giá 30% cho tất cả các sản phẩm và ai có thẻ “khách hàng thân thiết” sẽ được giảm tiếp 10% trên giá đã giảm. Hỏi mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết khi mua 1 cái túi xách trị giá 500000 đồng thì phải trả bao nhiêu? Mẹ bạn An mua thêm 1 cái bóp nên trả tất cả 693000 đ. Hỏi giá ban đầu của cái bóp là bao nhiêu? Lời giải +) Phần trăm giá tiền sản phẩm sau khi giảm là: 100 30 %. 100 10 % 63% . Nên mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết khi mua 1 cái túi xách trị giá 500000 đồng thì phải trả: 500000.63% 315000 (đồng). +) Giá tiền ban đầu của cái bóp là: 693000 315000 : 63.100 600000 (đồng). Câu 6. (1 điểm) Người ta hỏi Pytago về số học trò của ông. Ông nói: \"Một nửa số học trò của tôi đang học toán, một phần tư đang học nhạc, một phần bảy đang suy nghĩ và còn lại 3 người\". Hỏi ông có bao nhiêu học trò? Lời giải Phân số chỉ số phần số học trò học toán, học nhạc và suy nghĩ là: TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 5

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH 1 1 1 25 . 2 4 7 28 Nên 3 người còn lại chiếm số phần là: 1 25 3 . 28 28 Vậy số học trò của ông Pytago là: 3 : 3 28 (học trò). 28 Câu 7. (1 điểm) Có một bình thủy tinh hình trụ phía bên trong có đường kính đáy là 30cm , chiều cao 20cm , đựng một nửa bình nước và một khối thủy tinh hình trụ có bán kính đáy là 14cm , chiều cao là 11cm . (Cho thể tích hình trụ tính theo công thức: V =  R2h với R là bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ) a) Tính thể tích khối thủy tinh (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) b) Hỏi nếu bỏ lọt khối thủy tinh vào bình thủy tinh thì lượng nước trong bình có bị tràn ra ngoài hay không? Tại sao? a) Thể tích khối thủy tinh là: V2 Lời giải b) Thể tích bình thủy tinh là: V1 3,14.142.11 6769, 8 cm3 . 3,14. 30 2 14130 cm3 . 2 .20 Thể tích khi bỏ khối thủy tinh vào bình thủy tinh là: V1 V2 14130 6769, 8 13834, 8 cm3 V1 . 2 2 Vậy nước không bị tràn ra ngoài. Câu 8. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC) , nội tiếp đường tròn (O; R) . Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M . Gọi H là giao điểm của OM và BC . Từ M kẻ đường thẳng song song với AC , đường thẳng này cắt (O) tại E và F (E thuộc cung nhỏ BC) , cắt BC tại I , cắt AB tại K . TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 6

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH a) Chứng minh: MO ⊥ BC và ME.MF = MH.MO . b) Chứng minh rằng: tứ giác MBKC nội tiếp đường tròn. Từ đó suy ra 5 điểm M , B, K , O,C cùng thuộc một đường tròn. c) Đường thẳng OK cắt (O) tại N và P(N thuộc cung nhỏ AC) . Đường thẳng PI cắt (O) tại Q(Q khác P) . Chứng minh ba điểm M , N,Q thẳng hàng. Lời giải a) +) Ta có: OB OC R và MB MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên MO là đường trung trực của BC MO BC . +) Xét MBO vuông tại B , đường cao BH có: MH.MO MB2 (1) Xét MBE và MFB có BMF chung và MBE MFB (cùng bằng nửa số đo cung BE ) Do đó: MBE MFB MB ME MB2 ME.MF (2) MF MB Từ (1) và (2) ta suy ra: ME.MF = MH.MO . b) Vì KM //AC BKM BAC (đồng vị). TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 7

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Mặt khác: BAC BCM (cùng bằng nửa số đo cung BC ) Khi đó: BKM BCM . Xét tứ giác BKCM có hai đỉnh kề nhau là K và C cùng nhìn cạnh BM dưới hai góc bằng nhau BKM BCM nên nó nội tiếp. Tứ giác BOCM có OBM OCM 180 nên nó nội tiếp được đường tròn đường kính OM . Do đó: 5 điểm M , B, K , O,C cùng thuộc một đường tròn đường kính OM . c) Theo câu b) 5 điểm M , B, K , O,C cùng thuộc một đường tròn đường kính OM , khi đó: OKM 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Tứ giác MBKC nội tiếp nên IB.IC IK.IM . Tứ giác PBQC nội tiếp nên IB.IC IP.IQ . Suy ra: IK.IM IP.IQ IK IQ IP IM . Xét KIP và QIM có: IK IQ và KIP QIM nên KIP QIM . IP IM Do đó: IQM IKP 90 . Mặt khác: PQN 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) MQN MQI PQN 180 . Vậy ba điểm M , N,Q thẳng hàng. ----HẾT--- TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 8

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN BÌNH CHAÙNH NAÊM HOÏC: 2021 - 2022 ĐỀ THAM KHẢO-2 MÔN: TOÁN 9 (Đề thi gồm 02 trang) Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1. (1,5 điểm ) Cho parabol ( P) : y = x2 và đường thẳng ( D) : y = 2x −1 . Bài 2. a) Vẽ ( P) và ( D) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy . Bài 3. b) Tìm giao điểm của ( P) và ( D) bằng phép toán. (1 điểm ) Cho phương trình: −x2 + 3x + 5 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 Không giải phương trình , hãy tính giá trị của biểu thức : A = x1 + 2 + x2 + 2 . x2 − 2 x1 − 2 (0,75 điểm) Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm, ví dụ ở khu vực TP.Hồ Chí Minh có độ cao sát mực nước biển nên có áp suất khí quyển là p = 760 mmHg còn ở thành phố Addis Ababa ở Ethiopia có độ cao h = 2355 m thì có áp suất khí quyển là p = 571,6 mmHg Với những độ cao không quá lớn, người ta nhận thấy mối liên hệ giữa độ cao và áp suất khí quyển có dạng hàm số bậc nhất p = a.h + b (a  0). a) Xác định hệ số a,b. b) Hỏi ở cao nguyên Pleiku có độ cao 1000 m so với mực nước biển thì có áp suất khí quyển là bao nhiêu? Bài 4. (0,75điểm ) Cô Minh mua 100 cái áo với giá mỗi cái là 200 000 đồng. Cô bán 60 cái áo, Bài 5. mỗi cái so với giá mua cô lời được 20% và 40 cái áo còn lại cô bán lỗ vốn hết 5%. Việc Bài 6. mua và bán 100 cái áo cô Minh lời bao nhiêu tiền? (1 điểm ) Cận thị trong học sinh ngày càng tăng. Lớp 9A có 35 học sinh, trong đó chỉ có 1 số học sinh nam và 1 số học sinh nữ không bị cận thị. Biết tổng số học sinh nam và 45 học sinh nữ không bị cận thị là 8 học sinh. Tính số học sinh nữ không bị cận thị? (1 điểm) Một lọ vitamin C có dạng hình trụ với bán kính đáy là 1,5 cm và chiều cao là 8 cm Những viên sủi vitamin C được đựng trong lọ cũng có dạng hình trụ với diện tích ( )đáy bằng diện tích đáy lọ và thể tích mỗi viên là 9  cm3 . 5 a) Hỏi trong lọ có tổng cộng bao nhiêu viên vitamin C? TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 1

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH b) Những lọ vitamin này được xếp thẳng đứng sát nhau vào một khay hình hộp chữ nhật. Hỏi chiều dài và chiều rộng của khay là bao nhiêu để chứa được 20 lọ xếp thành 5 hàng, mỗi hàng 4 lọ? Bài 7. (1 điểm ) Lớp 9A đăng kí tham gia vệ sinh trường học, với số lượng đăng kí cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành 3 tổ có số học sinh như nhau. Nhưng sau đó lớp có thêm 4 học sinh đăng kí nữa. Do đó, cô giáo chủ nhiệm đã chia đều số học sinh của lớp thành 4 tổ. Hỏi lớp 9A hiện có bao nhiêu học sinh, biết rằng so với phương án dự định ban đầu, số học sinh của mỗi tổ hiện nay có ít hơn 2 học sinh ? Bài 8. (3 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB  AC). Vẽ đường tròn (O) đường kính AC , đường tròn (O) cắt BC tại D. Vẽ tiếp tuyến BE của (O) ( E là tiếp điểm). BO cắt AE tại H . a) Chứng minh: OB ⊥ AE và BH.BO = BD.BC b) Chứng minh: DHOC là tứ giác nội tiếp và BHD = OHC c) Vẽ tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AE tại F . AD cắt CE tại K. Chứng minh: 3 điểm B,K,F thẳng hàng. ........... HẾT ............ TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 2

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Bài 1. (1,5 điểm ) Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (D) : y = 2x − 1 . a) Vẽ (P) và ( D) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy . b) Tìm giao điểm của (P) và ( D) bằng phép toán. Lời giải a) Vẽ (P) và ( D) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy . Bảng giá trị: b) Tìm giao điểm của (P) và ( D) bằng phép toán. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và ( D) : x2 = 2x − 1  x2 − 2x + 1 = 0  (x − 1)2 = 0  x =1 Thay x = 1 vào y = x2 , ta được: y = 12 = 1. Vậy (P) tiếp xúc ( D) tại điểm (1; 1) . Bài 2. (1 điểm ) Cho phương trình: −x2 + 3x + 5 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 Không giải phương trình , hãy tính giá trị của biểu thức : A = x1 + 2 + x2 + 2 . x2 − 2 x1 − 2 Lời giải Vì phương trình đã cho có a.c = −3  0 nên nó luôn có hai nghiệm trái dấu x1 , x2 . S = x1 + x2 = −b = 3 ( )Theo  = x1 a định lí Vi-et, ta có: P c = −5 1 a .x2 = Ta có: A = x1 +2 + x2 +2  A = ( x1 + 2)(x1 − 2) + (x2 + 2)(x2 − 2) x2 −2 x1 −2 (x1 − 2)(x2 − 2)  A = x1 + x2 2 − 2x1x2 − 8 ( ) A = x12 − 4 + x22 − 4 ( ) ( )x1x2 − 2 x1 + x2 + 4 x1x2 − 2 x1 + x2 + 4 TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 3

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Thế (1) và (2) ta được A = 32 − 2(−5) − 8 = − 11. −5 − 2.3 + 4 7 Bài 3. (0,75 điểm) Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm, ví dụ ở khu vực TP.Hồ Chí Minh có độ cao sát mực nước biển nên có áp suất khí quyển là p = 760 mmHg còn ở thành phố Addis Ababa ở Ethiopia có độ cao h = 2355 m thì có áp suất khí quyển là p = 571,6 mmHg Với những độ cao không quá lớn, người ta nhận thấy mối liên hệ giữa độ cao và áp suất khí quyển có dạng hàm số bậc nhất p = a.h + b (a  0). c) Xác định hệ số a,b. d) Hỏi ở cao nguyên Pleiku có độ cao 1000 m so với mực nước biển thì có áp suất khí quyển là bao nhiêu? Lời giải a) Ta xem TP.Hồ Chí Minh và thành phố Addis Ababa ở Ethiopia là hai điểm thuộc đồ thị hàm số p = a.h + b (a  0). Với h = 0 m và p = 760 mmHg nên ta có a.0 + b = 760 (1) Với h = 2355 m và p = 571,6 mmHg nên ta có a.2355 + b = 571,6 (2) a.0 + b = 760  a = −0,08 a.2355 + b = 571,6 b = 760 − 1 x − 1 y= −7 x + y = 35 x = 20 5 + 5 =8 =1 y = 15   1 1   1 x  BH.BO  x 5 y  20  4 = BD.BC 9  (cm3 ) 5 V =  r2h =  .1,52.8 = 18 (cm3 ). Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 1,5 2  4 = 12(cm)  AB2 = BD.BC (2)  AB2 = BH.BO (2) BCO BHD = OHC a.0 + b = 760  a = −0,08 . a.2355 + b = 571,6 b = 760 TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 4

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Vậy p = −0,08h + 760. b) Áp suất khí quyển tại cao nguyên Pleiku có độ cao 1000 m so với mực nước biển là p = −0,08.1000 + 760 = 680mmHg. Bài 4. (0,75điểm ) Cô Minh mua 100 cái áo với giá mỗi cái là 200 000 đồng. Cô bán 60 cái áo, Bài 5. mỗi cái so với giá mua cô lời được 20% và 40 cái áo còn lại cô bán lỗ vốn hết 5%. Việc mua và bán 100 cái áo cô Minh lời bao nhiêu tiền? Lời giải Tổng số tiền mua 100 cái áo là 100  200 000 = 20 000 000 (đồng). Số tiền lời khi Cô bán 60 cái áo là 60 200 000120% = 14 400 000 (đồng). Số tiền lời khi Cô bán 40 cái áo là 40 200 000 95% = 7 600 000 (đồng). Tổng số tiền bán hai đợt là 14 400 000 + 7 600 000 = 22 000 000 đồng). Vì 22 000 000 − 20 000 000 = 2 000 000  0 nên sau khi bán 100 cái áo cô Minh lời 2 000 00 (đồng). (1 điểm ) Cận thị trong học sinh ngày càng tăng. Lớp 9A có 35 học sinh, trong đó chỉ có 1 số học sinh nam và 1 số học sinh nữ không bị cận thị. Biết tổng số học sinh nam và 45 học sinh nữ không bị cận thị là 8 học sinh. Tính số học sinh nữ không bị cận thị? Lời giải Gọi x, y lần lượt là số học sinh nam và nữ của lớp 9A . Điều kiện: 0  x, y  35; x, y  . Số học sinh nam không bị cận là 1 x . 4 Số học sinh nữ không bị cận là 1 y . 5 Lớp 9A có 35 học sinh: x + y = 35 (1) Tổng số học sinh nam và học sinh nữ không bị cận thị là 8 học sinh: 1 x + 1 y = 8 (2) 45 Theo giả thiết, ta có hệ phương trình x + y = 35  x = 20  1 1 y= y = 15  4 x + 5 8 Vậy số học sinh nữ không bị cận thị là 1 15 = 3 (học sinh). 5 Bài 6. (1 điểm) Một lọ vitamin C có dạng hình trụ với bán kính đáy là 1,5 cm và chiều cao là 8 cm Những viên sủi vitamin C được đựng trong lọ cũng có dạng hình trụ với diện tích ( )đáy bằng diện tích đáy lọ và thể tích mỗi viên là 9  cm3 . 5 c) Hỏi trong lọ có tổng cộng bao nhiêu viên vitamin C? d) Những lọ vitamin này được xếp thẳng đứng sát nhau vào một khay hình hộp chữ nhật. Hỏi chiều dài và chiều rộng của khay là bao nhiêu để chứa được 20 lọ xếp thành 5 hàng, mỗi hàng 4 lọ? Lời giải TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 5

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH a) Thể tích lọ V =  r2h =  .1,52.8 = 18 (cm3 ). Số viên vitamin C trong lọ 18 : 9  = 10 (viên). 5 b) Chiều dài hình hộp chữ nhật là 1,5 2  5 = 15(cm) . Chiều rộng hình hộp chữ nhật là 1,5 2  4 = 12(cm) . Bài 7. (1 điểm ) Lớp 9A đăng kí tham gia vệ sinh trường học, với số lượng đăng kí cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành 3 tổ có số học sinh như nhau. Nhưng sau đó lớp có thêm 4 học sinh đăng kí nữa. Do đó, cô giáo chủ nhiệm đã chia đều số học sinh của lớp thành 4 tổ. Hỏi lớp 9A hiện có bao nhiêu học sinh, biết rằng so với phương án dự định ban đầu, số học sinh của mỗi tổ hiện nay có ít hơn 2 học sinh ? Lời giải Gọi 3x là số học sinh đăng kí tham gia vệ sinh trường học của lớp 9A , với x  * Số học sinh mỗi tổ theo dự định ban đầu là x (học sinh). Số học sinh lúc sau 3x + 4 và số tổ lúc sau là 3x + 4 (học sinh). 4 Vì số học sinh mỗi tổ hiện nay kém số học sinh mỗi tổ lúc đầu 2 học sinh, nên ta có phương trình: x − 3x + 4 = 2  x = 12 (nhận) 4 Vậy lớp 9A có 40 học sinh Bài 8. (3 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB  AC). Vẽ đường tròn (O) đường kính AC , đường tròn (O) cắt BC tại D. Vẽ tiếp tuyến BE của (O) ( E là tiếp điểm). BO cắt AE tại H . a) Chứng minh: OB ⊥ AE và BH.BO = BD.BC b) Chứng minh: DHOC là tứ giác nội tiếp và BHD = OHC c) Vẽ tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AE tại F . AD cắt CE tại K. Chứng minh: 3 điểm B,K,F thẳng hàng. Lời giải a) Chứng minh: OB ⊥ AE 6 Xét đường tròn đường kính AC ta có AB ⊥ AC  AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Mà BE cũng là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên BA = BE, OE = OA = 1 AC  OB là 2 trung trực của AE hay OB ⊥ AE . Chứng minh: BH.BO = BD.BC Ta có D thuộc đường tròn đường kính AC nên ABC vuông tại A có đường cao AD  AB2 = BD.BC (1) Mặt khác OAB vuông tại A có đường cao AH (do OB ⊥ AE )  AB2 = BH.BO (2) Từ (1) và (2) suy ra BD.BC = BH.BO b) Chứng minh: DHOC là tứ giác nội tiếp. Xét hai tam giác BDH và BCO , ta có B là góc chung Mà BD.BC = BH.BO (do câu a) BD = BH BO BC Suy ra BDH BOC  BHD = OCB Khi đó tứ giác DHOC có ngoài BHD = OCB nên nó nội tiếp Chứng minh: BHD = OHC Ta có tứ giác DHOC nội tiếp (chứng minh trên) nên OHC = ODC = 1 sđOC ( ** ) ( 3)  2 ( 6) BHD = OCB = OCD Mà OCD cân tại O (do OC = OD = 1 AC )  OCD = ODC (4) 2 Từ (3) và (4) suy ra BHD = OHC . c) Vẽ tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AE tại F . AD cắt CE tại K. Chứng minh: Ba điểm B,K,F thẳng hàng. ( )Ta có CF ⊥ AC (do CF là tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) ) 5 AB ⊥ AC (do ABC vuông tại A ) (6) Từ (5) và (6) suy ra CF//AB  tứ giác ABFC là hình thang (*) Mặt khác ADC = AEC = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) ) Do đó ACK có hai đường cao CD, AE cắt nhau tại I  KI là đường cao thứ ba ( )Gọi J là giao điểm của KI và AC thì KJ ⊥ AC  KJ//AB//CF * * Từ (*) và (* *) suy ra ba điểm B,K,F thẳng hàng. Cách giải này sai Kỳ Anh hướng dẫn lại cách giải đúng. Gọi M là giao điểm của AK và CF , và N là giao điểm của CK và AB . Dễ dạng Cm: F là trung điểm của CM , B là trung điểm của AN . Ta có: AN // CM nên AN = AK (HQ Talet) CM KM TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 7

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Hay: 2AB = AK  AB = AK 2MF KM MF KM Chứng minh: ABK MFK (c.g.c) Suy ra: AKB = MKF . TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 8

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT H BÌNH CHÁNH NAÊM HOÏC: 2023 - 2024 ĐỀ THAM KHẢO MÔN: TOÁN 9 MÃ ĐỀ: HUYỆN BÌNH CHÁNH - 3 Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,5 điểm). Cho (P) : y = 1 x2 và đường thẳng (d) : y = −1 x + 2 . 42 a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình x2 − 2x − 3 = 0 có 2 nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = 2x1 + x22 Câu 3. (0,75 điểm). Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia quyên góp tiền giúp các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn mua thiết bị học tập. Trung bình một học sinh lớp 9A góp 18 000 đồng, một học sinh lớp 9B góp 20 000 đồng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh, biết rằng cả hai lớp có 85 học sinh và tổng số tiền góp được là 1 610 000 đồng? Câu 4. (0,75 điểm). Dưới đây là bảng phân loại mức độ gầy - béo của một người dựa vào chỉ số BMI. Thang phân loại của Tổ chức y tế thế giới (WHO) dành cho người châu Âu và thang phân loại của Hiệp hội đái đường các nước châu Á (IDI & WPRO) được áp dụng cho người châu Á. Bảng phân loại mức độ gầy - béo của một người dựa vào chỉ số BMI Dựa vào thang phân loại của IDI & WPRO dành cho người châu Á thì BMI lý tưởng của người Việt Nam là từ 18,5 đến 22,9 . Ngoài ra bạn có thể tính nhẩm nhanh cân nặng lý tưởng của mình dựa vào chiều cao theo cách sau: Cân nặng lý tưởng = Số lẻ của chiều cao (tính bằng cm ) x 9 rồi chia 10 . Mức cân tối đa = Bằng số lẻ của chiều cao (tính bằng cm ). Mức cân tối thiểu = Số lẻ của chiều cao (tính bằng cm ) x 8 rồi chia 10 . TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 1

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Hỏi, bạn Nam cao 1,7 m thì cân nặng lý tưởng, cân nặng tối đa và cân nặng tối thiểu của bạn đó là bao nhiêu? Câu 5. (1 điểm). Anh An làm việc cho một công ty sản xuất hàng cao cấp, anh được trả năm triệu bảy trăm sáu mươi ngàn đồng cho 48 tiếng làm việc trong một tuần. Sau đó để tăng thêm thu nhập, anh An đã đăng ký làm thêm một số giờ nửa trong tuần, mỗi giờ làm thêm này anh An được trả bằng 150% số tiền mà mỗi giờ anh An được trả trong 48 giờ đầu. Cuối tuần sau khi xong việc, anh An được lãnh số tiền là bảy triệu hai trăm ngàn đồng. Hỏi anh An đã làm thêm bao nhiêu giờ trong tuần đó? Câu 6. (1 điểm). Một cái trục lăng sơn nước có dạng hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5cm , chiều dài lăn là 23cm (hình bên). Hỏi, người thợ cần sơn một mặt của bức tường hình chữ nhật có chiều dài 5 m và chiều rộng 4 m thì lăn sơn nước sẽ quay bao nhiêu vòng. Biết bức tường có một cửa sổ hình chữ nhật kích thước 1m  2m . Biết diện tích xung quanh hình trụ là  2Rh với R là bán kính đáy; h là chiều cao hình trụ. Câu 7. (1 điểm) Một công ty xây dựng hướng dẫn tính chi phí xây dựng một ngôi nhà như sau: Đầu tiên ta sẽ tính tổng diện tích (m2 ) toàn bộ ngôi nhà rồi nhân với đơn giá 1m2 xây dựng. Diện tích phần móng nhà được tính bằng 50% diện tích tầng trệt. Diện tích tầng trệt được tính bằng 100% diện tích nền nhà. Diện tích một lầu bằng diện tích tầng trệt Diện tích mái nhà bằng 35% diện tích tầng trệt Đơn giá xây dựng trọn gói là 6 triệu đồng 1m2 Ba bạn An muốn xây dựng một căn nhà 3 tầng (ngang 5 m, dài 16m ). Hỏi chi phí xây dựng là bao nhiêu? Câu 8. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC) nội tiếp (O) . Gọi H là giao điểm ba đường cao AD,BE,CF và đường thẳng EF cắt BC tại M . Đường thẳng MA cắt (O) tại K . a) Chứng minh: Tứ giác BCEF và tứ giác MBFK nội tiếp. b) Chứng minh: 5 điểm A,K,F,H,E cùng thuộc một đường tròn. c) Tia KH cắt (O) tại N . Chứng minh AN = AB.AC.BC . 2.SABC ----HẾT--- TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 2

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (1,5 điểm) Cho (P) : y = 1 x2 và đường thẳng (d) : y = −1 x + 2 . 42 a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ. a) BGT: x −4 −2 0 2 4 y = x2 4 10 14 4 x −4 2 y = −x + 2 4 1 2 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) : x2 = −x + 2 42  x2 + 2x − 8 = 0  x = 2 x = −4 ( )Thay x = 2 vào y = x2 , ta được: y =22 =1. 44 ( )Thay x = −4 vào y = x2 , ta được: y =−4 2 =4. 44 Vậy (2; 1) , (−4; 4) là hai giao điểm cần tìm. TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 3

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình x2 − 2x − 3 = 0 có 2 nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = 2x1 + x22 Lời giải Vì  = b2 − 4ac = (−2)2 − 4.1.(−3) = 16  0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 . S = x1 + x2 = −b = 2 =2  = x1 a 1 −3 Theo định lí Vi-et, ta có: P c −3 a = 1 = .x2 = Ta có: A = 2x1 + x22 ( )A = x1 x1 + x2 + x22 A = x12 + x1x2 + x22 A = x12 + x22 + x1x2 A = S2 − 2P + P = S2 − P A = 22 − (−3) = 7 Câu 3. (0,75 điểm) Hai lớp 9A và 9B cùng tham gia quyên góp tiền giúp các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn mua thiết bị học tập. Trung bình một học sinh lớp 9A góp 18 000 đồng, một học sinh lớp 9B góp 20 000 đồng. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh, biết rằng cả hai lớp có 85 học sinh và tổng số tiền góp được là 1 610 000 đồng? Lời giải Gọi số học sinh lớp 9A là x (học sinh) ( )Gọi số học sinh lớp 9B là y (học sinh) x, y  * Vì cả hai lớp có 85 học sinh nên: Vì trung bình một học sinh lớp 9A góp 18 000 đồng, một học sinh lớp 9B góp 20 000 đồng và tổng số tiền góp được là 1 610 000 nghìn đồng nên: 18000x + 20000y = 1 610 000 (2) Từ 1 và 2 ta được hpt: x + y = 85 (1)  18 000x + 20 000y = 1 610 000 (2) x = 45 Giải ra ta được: y = 40 (nhận) TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 4

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Vậy lớp 9A có 45 học sinh, 9B có 40 học sinh Câu 4. (0,75 điểm). Dưới đây là bảng phân loại mức độ gầy - béo của một người dựa vào chỉ số BMI. Thang phân loại của Tổ chức y tế thế giới (WHO) dành cho người châu Âu và thang phân loại của Hiệp hội đái đường các nước châu Á (IDI & WPRO) được áp dụng cho người châu Á. Bảng phân loại mức độ gầy - béo của một người dựa vào chỉ số BMI Dựa vào thang phân loại của IDI & WPRO dành cho người châu Á thì BMI lý tưởng của người Việt Nam là từ 18,5 đến 22,9 . Ngoài ra bạn có thể tính nhẩm nhanh cân nặng lý tưởng của mình dựa vào chiều cao theo cách sau: Cân nặng lý tưởng = Số lẻ của chiều cao (tính bằng cm) x 9 rồi chia 10 Mức cân tối đa = Bằng số lẻ của chiều cao (tính bằng cm) Mức cân tối thiểu = Số lẻ của chiều cao (tính bằng cm) x 8 rồi chia 10 Hỏi, bạn Nam cao 1,7 m thì cân nặng lý tưởng, cân nặng tối đa và cân nặng tối thiểu của bạn đó là bao nhiêu? Lời giải Như vậy, nếu bạn cao 1,7 m = 170cm thì : Cân cân nặng lý tưởng của bạn là: 70.9 : 10 = 63(kg) Cân nặng tối đa là: 70kg Cân nặng tối thiểu là: 70.8 : 10 = 56(kg) Câu 5. (1 điểm) Anh An làm việc cho một công ty sản xuất hàng cao cấp, anh được trả năm triệu bảy trăm sáu mươi ngàn đồng cho 48 tiếng làm việc trong một tuần. Sau đó để tăng thêm thu nhập, anh An đã đăng ký làm thêm một số giờ nửa trong tuần, mỗi giờ làm thêm này anh An được trả bằng 150% số tiền mà mỗi giờ anh An được trả trong 48 giờ đầu. Cuối tuần sau khi xong việc, anh An được lãnh số tiền là bảy triệu hai trăm ngàn đồng. Hỏi anh An đã làm thêm bao nhiêu giờ trong tuần đó? TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 5

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Lời giải Số tiền mỗi giờ anh An làm trong 48 giờ đầu: 5 760 000 : 48 = 120 000 (đồng) Số tiền anh An làm thêm là: 7 200 000 − 5 760 000 = 1 440 000 (đồng) Số tiền mỗi giờ làm thêm anh An được trả là: 120 000 150% = 180 000 (đồng) Số giờ mà anh An làm thêm là: 1 440 000 :180 000 = 8 (giờ) Câu 6. (1 điểm) Một cái trục lăng sơn nước có dạng hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5cm , chiều dài lăn là 23cm (hình bên). Hỏi, người thợ cần sơn một mặt của bức tường hình chữ nhật có chiều dài 5 m và chiều rộng 4 m thì lăn sơn nước sẽ quay bao nhiêu vòng. Biết bức tường có một cửa sổ hình chữ nhật kích thước 1m  2m . Biết d(vòng)iện tích xung quanh hình trụ là  2Rh với R là bán kính đáy; h là chiều cao hình trụ. Lời giải Diện tích tường cần sơn ( )5.4 −1.2 =18 m2 Diện tích xung quanh lăn sơn nước ( )2 .0,05.0,23 = 0,023 m2 Số vòng quay của lăn sơn nước 18  250 (vòng) 0,023 Câu 7. (1 điểm) Một công ty xây dựng hướng dẫn tính chi phí xây dựng một ngôi nhà như sau: Đầu tiên ta sẽ tính tổng diện tích (m2 ) toàn bộ ngôi nhà rồi nhân với đơn giá 1m2 xây dựng. Diện tích phần móng nhà được tính bằng 50% diện tích tầng trệt. Diện tích tầng trệt được tính bằng 100% diện tích nền nhà. Diện tích một lầu bằng diện tích tầng trệt Diện tích mái nhà bằng 35% diện tích tầng trệt Đơn giá xây dựng trọn gói là 6 triệu đồng 1m2 Ba bạn An muốn xây dựng một căn nhà 3 tầng (ngang 5 m, dài 16m ). Hỏi chi phí xây dựng là bao nhiêu? Lời giải Diện tích nền nhà là: 6.15 = 80 m2 Diện tích móng nhà là: 50%.80 = 40m2 Diện tích 2 tầng lầu là: 100%.80.2 = 160m2 TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 6

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Diện tích mái nhà là: 35%.80 = 28m2 Suy ra tổng diện tích ngôi nhà là: 40 + 80 + 160 + 28 = 308m2 Tổng chi phí xây dựng ngôi nhà của Ba bạn An là: 308.6000000 =1848000000 (đ) Câu 8. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB  AC) nội tiếp (O) . Gọi H là giao điểm ba đường cao AD,BE,CF và đường thẳng EF cắt BC tại M . Đường thẳng MA cắt (O) tại K . a) Chứng minh: Tứ giác BCEF và tứ giác MBFK nội tiếp. b) Chứng minh: 5 điểm A,K,F,H,E cùng thuộc một đường tròn. c) Tia KH cắt (O) tại N . Chứng minh AN = AB.AC.BC . 2.SABC Lời giải a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp được 7 Xét tứ giác BCEF ta có: BFC = BEC = 90 (giả thiết) Suy ra tứ giác BCEF nội tiếp được Chứng minh tứ giác MBFK nội tiếp được Xét tứ giác MBFK ta có: MKB = ACB (tứ giác ACBK nội tiếp) MFB = ACB (tứ giác BCEF nội tiếp) Suy ra MKB = MFB TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Vậy tứ giác MBFK nội tiếp được b) Chứng minh: 5 điểm A,K,F,H,E cùng thuộc một đường tròn. Xét tứ giác AEHF , ta có: AEH + AFH = 180 Suy ra tứ giác AEHF nội tiếp được 1 Ta có: KFM = KBM (tứ giác MBFK nội tiếp) KBM = KAE (tứ giác ACBK nội tiếp) Suy ra KFM = KAE Suy ra tứ giác AKEF nội tiếp được 2 Từ 1 và 2 suy ra: 5 điểm A,K,F,H,E cùng thuộc một đường tròn. TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 8

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH c) Tia KH cắt (O) tại N . Chứng minh AN = AB.AC.BC . 2.SABC Ta có: 5 điểm A,K,F,H,E cùng thuộc một đường tròn.  AKN = AFH = 90  AN là đường kính (O)  ACN = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét ADB và ACN , ta có: ADB = ACN = 900 ABD = ANC ���̂��������������� = ���̂��������������� (cùng chắn AC ) Do đó ADB ACN (g − g)  AB.AC = AN.AD  AD = AB.AC AN Ta có: SABC = 1 .AD.BC = 1. AB.AC .BC 2 2 AN  AN = AB.AC.BC 2.SABC ----HẾT--- TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 9