TS 10 CO DAP AN 23-24

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT TP THUÛ ÑÖÙC NAÊM HOÏC: 2023 - 2024 ĐỀ THAM KHẢO MÔN: TOÁN 9 MÃ ĐỀ: Thủ Đức - 1 Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,5 điểm). Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và đường thẳng y = −x + 4 có đồ thị (D) . 2 a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy . b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 2x2 − 5x − 1 = 0 có 2 nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, Câu 3. hãy tính giá trị của biểu thức A = x1 + x2 − 2022 x1 − 1 x2 − 1 (0,75 điểm). Một công ty A chuyên cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu lắp đặt là 300000 đồng. Sau 2 tháng sử dụng thì cước phí phải trả là 440000 đồng. Cước phí y (đồng) là số tiền mà người sử dụng Internet cần trả hàng tháng và phụ thuộc vào thời gian sử dụng x tháng. Công thức biểu thị mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y = ax + b được minh họa bởi hình vẽ bên. a) Xác định các hệ số a và b. b) Anh Hùng sử dụng Internet của công ty A trên thì sau nửa năm anh phải trả cước phí là bao nhiêu? Câu 4. (1 điểm). Trong đợt lũ lụt miền Trung vừa qua đã gây thiệt hại rất lớn cho các tỉnh miền Trung, một nhóm gồm 18 bạn lớp 9A tham gia hoạt động thiện nguyện để góp phần ủng hộ cho một số gia đình có hoàn cảnh khó khăn. Ngoài trích từ tiền quỹ của nhóm là 500000 đồng, mỗi bạn tham gia thống nhất sẽ đóng góp 50000 đồng. Biết các con mình làm việc tốt, một số phụ huynh rất đồng tình ủng hộ nên đã hỗ trợ thêm các bạn tổng số tiền là 1350000 đồng. Các bạn dự kiến vào siêu thị mua mỗi phần quà gồm: một hộp bánh giá 55000 , hai chai nước ngọt giá 34000 , hai gói kẹo giá 27 000 , một túi gạo giá 90000 , một hộp socola giá 45000 và một túi rau câu giá 18000 . a) Biết siêu thị đang có chương trình giảm giá 10% cho các mặt hàng bánh, nước ngọt, kẹo và rau câu; giảm giá 20% cho các mặt hàng gạo và socola. Em hãy tính xem các bạn có thể mua được bao nhiêu phần quà? TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 1

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH b) Nếu muốn mua đủ 14 phần quà thì các bạn cần thêm ít nhất bao nhiêu tiền? Câu 5. (0,75 điểm). Sau thời gian dịch bệnh kéo dài để chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 2 môn toán lớp 9 vào ngày 26 / 4 / 2022 thầy giáo có giao một số bài tập toán để lớp tự ôn tập ở nhà. Sau khi nhận bài tập xong bạn Lan lên kế hoạch cho việc ôn tập của mình như sau. Bắt đầu từ thứ 6 ngày 11 / 02 / 2022 đến hết tháng 3 cứ những ngày chẵn sẽ làm 2 bài tập còn những ngày lẻ thì làm 3 bài tập. Số bài còn lại là 34 bài Lan sẽ làm vào tháng 4 và sẽ hoàn thành trước ngày thi”. a) Hỏi thầy giáo đã giao bao nhiêu bài tập toán cho Lan? biết tháng 2 / 2022 có 28 ngày và tháng 3 / 2022 có 31 ngày. b) Ngày thi cuối kỳ 2 là vào thứ mấy ? Tại sao? Câu 6. (1 điểm). Để ước lượng khối lượng của cây gỗ trồng trong rừng người ta cần xác định chiều cao h của cây (mét) và chu vi C của vòng tròn thân cây ngang tầm ngực (mét). Theo cách đo đạc trong lâm nghiệp, độ cao ngang tầm ngực là 1,4 mét tính từ mặt đất. Từ đó người ta có thể quấn thước dây vòng quanh thân cây ở độ cao này và ghi lại số đo chu vi C a) Nếu một cây có chu vi C của vòng tròn thân cây ngang tầm ngực là 1,28 mét và chiều cao là 20,4 mét thì cây có thể tích bao nhiêu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)? Biết công thức thể tích hình trụ V = S.h trong đó S là diện tích vòng tròn thân cây có chu vi C nói trên và h là chiều cao của cây. b) Biết khối lượng được tính theo công thức m = D.V (tấn). Cho biết loại cây nói trên có khối lượng riêng là D = 1,05 tấn/ m3 . Hỏi thân cây trên nặng bao nhiêu kg ( kết quả làm tròn đến hàng trăm). Câu 7. (1 điểm). Khi mới nhận lớp 9A , cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành 3 tổ có số học sinh như nhau. Nhưng sau khi khai giảng xong lớp nhận thêm 4 học sinh nữa. Do đó, cô giáo chủ nhiệm đã chia đều số học sinh của lớp thành 4 tổ. Hỏi lớp 9A hiện có bao nhiêu học sinh, biết rằng so với phương án dự định ban đầu, số học sinh của mỗi tổ hiện nay có ít hơn 2 học sinh? Câu 8. (3 điểm). Cho ABC nhọn, ( AB  AC) nội tiếp (O) . Kẻ ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H , kéo dài AD cắt (O) tại K . a) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp và DCH = DCK . b) Tia KE cắt (O) tại M , BM cắt EF tại I , kẻ ES ⊥ AB tại S . Chứng minh: BE2 = BI.BM và tứ giác AMIS nội tiếp. c) Qua điểm A kẻ tiếp tuyến xy của (O) , CF và CI cắt xy lần lượt tại Q và N . Chứng minh: AQ = 2FN . Câu 1. ----HẾT--- HƯỚNG DẪN GIẢI (1,5 điểm). Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và đường thẳng y = −x + 4 có đồ thị (D) . 2 a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy . TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 2

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. a) Bảng giá trị: −4 Lời giải 0 2 4 x 8 0 2 8 −2 y = x2 2 2 x 0 2 y = −x + 4 4 2 Đồ thị: y x 8 7 6 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1 -2 -3 b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) x2 = −x + 4  1 x2 +x−4=0 x = −4 2 2 x = 2 Với x = −4  y = −(−4) + 4 = 8 Với x = 2  y = −2 + 4 = 2 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là (−4;8) và (2; 2) Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 2x2 − 5x − 1 = 0 có 2 nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = x1 + x2 − 2022 x1 − 1 x2 − 1 Lời giải S = x1 + x2 = 5  = x1 2 Theo định lí Vi-et ta có: P −1 .x2 = 2 A = x1 + x2 − 2022 x1 − 1 x2 − 1 A = x1 (x2 − 1) + x2 (x1 − 1) − 2022 (x1 − 1)(x2 − 1) TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 3

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH A = x1x2 − x1 + x1x2 − x2 − 2022 x1x2 − x1 − x2 + 1 A = 2P − S − 2022 P−S+1 2. −1 − 5 2 2 A = −1 − 5 +1 − 2022 22 A = − 8081 4 Câu 3. (0,75 điểm). Một công ty A chuyên cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu lắp đặt là 300000 đồng. Sau 2 tháng sử dụng thì cước phí phải trả là 440000 đồng. Cước phí y (đồng) là số tiền mà người sử dụng Internet cần trả hàng tháng và phụ thuộc vào thời gian sử dụng x tháng. Công thức biểu thị mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y = ax + b được minh họa bởi hình vẽ bên. a) Xác định các hệ số a và b. b) Anh Hùng sử dụng Internet của công ty A trên thì sau nửa năm anh phải trả cước phí là bao nhiêu? Lời giải a) Dựa vào đồ thị ta có: x = 0 tương ứng y = 300000 đồng x = 2 tương ứng y = 440000 đồng Thay vào hàm số y = ax + b ta được hệ phương trình sau: 0.a + b = 330000  a = 70 000 2.a + b = 440000 b = 300 000  y = 70000x + 300000 b) Vì anh Hùng đã sử dụng nửa năm nên x = 6 , thay vào công thức trên ta được: y = 70000.6 + 300000 = 720000 Vậy sau nửa năm anh Hùng trả số tiền là 720000 đồng Câu 4. (1 điểm). Trong đợt lũ lụt miền Trung vừa qua đã gây thiệt hại rất lớn cho các tỉnh miền Trung, một nhóm gồm 18 bạn lớp 9A tham gia hoạt động thiện nguyện để góp phần ủng hộ cho một số gia đình có hoàn cảnh khó khăn. Ngoài trích từ tiền quỹ của nhóm là 500000 đồng, mỗi bạn tham gia thống nhất sẽ đóng góp 50000 đồng. Biết các con mình làm việc tốt, một số phụ huynh rất đồng tình ủng hộ nên đã hỗ trợ thêm các bạn tổng số tiền là 1350000 TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 4

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH đồng. Các bạn dự kiến vào siêu thị mua mỗi phần quà gồm: một hộp bánh giá 55000 , hai chai nước ngọt giá 34000 , hai gói kẹo giá 27 000 , một túi gạo giá 90000 , một hộp socola giá 45000 và một túi rau câu giá 18000 . a) Biết siêu thị đang có chương trình giảm giá 10% cho các mặt hàng bánh, nước ngọt, kẹo và rau câu; giảm giá 20% cho các mặt hàng gạo và socola. Em hãy tính xem các bạn có thể mua được bao nhiêu phần quà? b) Nếu muốn mua đủ 14 phần quà thì các bạn cần thêm ít nhất bao nhiêu tiền? Lời giải a) Số tiền mà nhóm bạn có được là: 500000 + 18.50000 + 1350000 = 2750000 đồng Giá tiền một phần quà là: (55000 + 34000 + 27 000 + 18000).90% + (90000 + 45000).80% = 228600 Số phần quà có thể mua được là: 2750000 : 228600 = 12 (phần quà) b) Số tiền mua 14 phần quà là: 14.228600 = 3200 400 đồng Vậy các bạn cần thêm ít nhất số tiền là: 3200 400 − 2750000 = 450 400 đồng Câu 5. (0,75 điểm). Sau thời gian dịch bệnh kéo dài để chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 2 môn toán lớp 9 vào ngày 26 / 4 / 2022 thầy giáo có giao một số bài tập toán để lớp tự ôn tập ở nhà. Sau khi nhận bài tập xong bạn Lan lên kế hoạch cho việc ôn tập của mình như sau. Bắt đầu từ thứ 6 ngày 11 / 02 / 2022 đến hết tháng 3 cứ những ngày chẵn sẽ làm 2 bài tập còn những ngày lẻ thì làm 3 bài tập. Số bài còn lại là 34 bài Lan sẽ làm vào tháng 4 và sẽ hoàn thành trước ngày thi”. a) Hỏi thầy giáo đã giao bao nhiêu bài tập toán cho Lan? biết tháng 2 / 2022 có 28 ngày và tháng 3 / 2022 có 31 ngày. b) Ngày thi cuối kỳ 2 là vào thứ mấy ? Tại sao? Lời giải a) Từ 11 / 02 / 2022 đến 28 / 02 / 2022 có 9 ngày chẵn và 9 ngày lẻ (tổng là 18 ngày) Từ 01 / 03 / 2022 đến 31 / 03 / 2022 có 15 ngày chẵn và 16 ngày lẻ (tổng là 31 ngày) Số bài tập thầy giáo đã giao cho Lan là: (9 + 15).2 + (9 + 16).3 + 34 = 157 bài b) Từ 11 / 02 / 2022 đến 26 / 4 / 2022 có tổng cộng: 18 + 31 + 26 = 75 ngày Ta có 75 : 7 = 10 (dư 5 ) Vì ngày 11 / 02 / 2022 là thứ sáu nên ngày 26 / 4 / 2022 là thứ ba. Vậy Lan thi cuối kì 2 vào thứ ba. Câu 6. (1 điểm). Để ước lượng khối lượng của cây gỗ trồng trong rừng người ta cần xác định chiều cao h của cây (mét) và chu vi C của vòng tròn thân cây ngang tầm ngực (mét). Theo cách đo đạc trong lâm nghiệp, độ cao ngang tầm ngực là 1,4 mét tính từ mặt đất. Từ đó người ta có thể quấn thước dây vòng quanh thân cây ở độ cao này và ghi lại số đo chu vi C a) Nếu một cây có chu vi C của vòng tròn thân cây ngang tầm ngực là 1,28 mét và chiều cao là 20,4 mét thì cây có thể tích bao nhiêu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)? Biết công thức thể tích hình trụ V = S.h trong đó S là diện tích vòng tròn thân cây có chu vi C nói trên và h là chiều cao của cây. TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 5

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH b) Biết khối lượng được tính theo công thức m = D.V (tấn). Cho biết loại cây nói trên có khối lượng riêng là D = 1,05 tấn/ m3 . Hỏi thân cây trên nặng bao nhiêu kg ( kết quả làm tròn đến hàng trăm). Lời giải a) Ta có chu vi C = 1,28  2 R = 1, 28  R = 1, 28 m 2 Thể tích của cái cây là: V = S.h =  R2h =  . 1, 28 2 .20, 4  2,7m3 2   Câu 7. b) Khối lượng của thân cây trên là: m = D.V  1,05.2,7  2,835 tấn  2800 kg . (1 điểm). Khi mới nhận lớp 9A , cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành 3 tổ có số học sinh như nhau. Nhưng sau khi khai giảng xong lớp nhận thêm 4 học sinh nữa. Do đó, cô giáo chủ nhiệm đã chia đều số học sinh của lớp thành 4 tổ. Hỏi lớp 9A hiện có bao nhiêu học sinh, biết rằng so với phương án dự định ban đầu, số học sinh của mỗi tổ hiện nay có ít hơn 2 học sinh? Lời giải ( )Gọi x là số học sinh đầu năm của lớp 9A x  * Số học sinh mỗi tổ đầu năm là x 3 Số học sinh sau khi khai giảng là: x + 4 Số học sinh mỗi tổ sau khai giảng là: x + 4 4 Vì số học sinh của mỗi tổ hiện nay có ít hơn 2 học sinh so với ban đầu nên ta có phương trình: x − x + 4 = 2 34  4x − 3(x + 4) = 24  4x − 3x − 12 = 24  x = 36 (nhận) Vậy hiện tại số học sinh lớp 9A là 36 + 4 = 40 học sinh. Câu 8. (3 điểm). Cho ABC nhọn, ( AB  AC) nội tiếp (O) . Kẻ ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H , kéo dài AD cắt (O) tại K . a) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp và DCH = DCK . b) Tia KE cắt (O) tại M , BM cắt EF tại I , kẻ ES ⊥ AB tại S . Chứng minh: BE2 = BI.BM và tứ giác AMIS nội tiếp. c) Qua điểm A kẻ tiếp tuyến xy của (O) , CF và CI cắt xy lần lượt tại Q và N . Chứng minh: AQ = 2FN . Lời giải a) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp và DCH = DCK . TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 6

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH A E F O H C BD K Xét tứ giác BFEC ta có: 1 + BFC = BEC = 90 2 + Cùng nhìn cạnh BC  Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC . Ta có DCK = BAK ( 2 góc nội tiếp cùng chắn BK ) Ta có BCF vuông tại F  DCH phụ ABC Ta có ABD vuông tại D  BAK phụ ABC  DCH = BAK Từ 1 và 2 suy ra DCH = DCK b) Tia KE cắt (O) tại M , BM cắt EF tại I , kẻ ES ⊥ AB tại S . Chứng minh: BE2 = BI.BM và tứ giác AMIS nội tiếp. TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 7

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH M A S E I O F H BD C K 3 4 Ta có BME = DCK ( 2 góc nội tiếp cùng chắn BK ) 8  BME = DCH Mà tứ giác BFEC nội tiếp  DCH = BEI (cùng nhìn BF )  BME = BEI Xét BME và BEI + B chung + BME = BEI (cmt)  BME BEI (gg)  BM = BE BE BI  BE2 = BI.BM Xét BAE vuông tại E có ES là đường cao  BE2 = BS.BA (hệ thức lượng) Từ 3 và 4 suy ra BI.BM = BS.BA Xét BIS và BAM + B chung + BI = BS (vì BI.BM = BS.BA ) BA BM  BIS BAM(cgc)  BSI = BMA ( 2 góc tương ứng) TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH  AMIS nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong) c) Qua điểm A kẻ tiếp tuyến xy của (O) , CF và CI cắt xy lần lượt tại Q và N . Chứng minh: AQ = 2FN . M A Q NS E x O I F H BD C K Ta có FSI = AMB (góc ngoài bằng góc đối trong) 5 AMB = ACB ( 2 góc nội tiếp cùng chắn AB ) ACB = SFI (góc ngoài bằng góc đối trong)  FSI = SFI  SIF cân tại I  IS = IF Ta có IES = ISE (cùng phụ với hai góc bằng nhau là IFS và ISF ) 6  ISE cân tại I  IS = IE Từ 5 và 6 suy ra IE = IF  I là trung điểm EF . Ta có QAB = ACB = AFE  AQ // EF (hai góc sole trong bằng nhau) Theo định lí Talet ta có: IF = CI và IE = CI NQ CN NA CN  IF = IE NQ NA  NQ = NA (vì IE = IF )  N là trung điểm AQ . AFQ vuông tại F có FN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 9

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH  FN = 1 AQ 2  AQ = 2FN TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 10

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP THỦ ĐỨC NĂM HỌC: 2021 - 2022 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: Thủ Đức - 2 Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,5 điểm) Cho Parabol (P) : y 1 x2 và đường thẳng D :y 1x 1 2 2 a) Vẽ P và D trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép toán. Câu 2. (1,0 điểm) Cho phương trình 4x 2 3x 1 0 có hai nghiệm x1,x2. Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức A 2 x1 2 x2 2 Câu 3. (0,75 điểm) Theo âm lịch thì do một chu kỳ quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất là khoảng 29, 53 ngày nên một năm âm lịch chỉ có khoảng 354 ngày (làm tròn). Do vậy, cứ sau một vài năm âm lịch thì người ta phải bổ sung một tháng (tháng nhuận) để đảm bảo năm âm lịch tương đối phù hợp với chu kỳ của thời tiết, là yếu tố phụ thuộc vào chu kỳ quay của Trái Đất xung quanh Mặt Trời. Cách tính năm nhuận âm lịch như sau: lấy số năm chia cho 19 . Nếu số dư là một trong các số: 0; 3; 6; 9; 11; 14; 17 thì năm âm lịch đó có tháng nhuận. Ví dụ: Năm 2017 là năm nhuận âm lịch vì 2017 chia cho 19 dư 3 . Năm 2015 không phải năm nhuận âm lịch vì 2015 chia cho 19 dư 1 . a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định năm 2023 và 2100 có phải năm nhuận âm lịch hay không? b) Năm nhuận dương lịch là năm chia hết cho 4 . Ngoài ra, những năm chia hết cho 100 chỉ được coi là năm nhuận dương lịch nếu chúng cũng chia hết cho 400 (ví dụ 1600 là năm nhuận dương lịch nhưng 1700 không phải năm nhuận dương lịch). Trong các năm từ năm 1895 đến năm 1930 , năm nào vừa là năm nhuận âm lịch vừa là năm nhuận dương lịch? Câu 4. (0,75 điểm) Rừng ngập mặn Cần Giờ (còn gọi là Rừng Sát) là \"Lá phổi xanh” của thành phố Hồ Chí Minh, được UNESCO công nhận là khu dự trữ sinh quyển của Thế giới tại Việt Nam. Diện tích rừng phủ xanh S (nghìn hecta) được xác định bởi S 3,14 0, 05t , với t là số năm kể từ năm 2000 . a) Hãy tính diện tích Rừng Sát được phủ xanh vào năm 2023 ? b) Đến năm nào thì Rừng Sát sẽ đạt diện tích 4640 hecta rừng được phủ xanh? Câu 5. (0,75 điểm) Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 92 học sinh. Trong đợt thu nhặt giấy báo cũ thực hiện kế hoạch nhỏ. Lớp 9A có 5 học sinh mỗi bạn góp 7kg , các bạn còn lại trong lớp mỗi bạn góp được 5kg . Lớp 9B có 17 học sinh mỗi bạn góp 6kg , các bạn còn lại trong lớp mỗi bạn góp được 8kg . Tính số học sinh của mỗi lớp, biết cả hai lớp góp được 457kg giấy báo cũ. TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 1

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Câu 6. (1,0 điểm) Để tổ chức sinh nhật cho con gái, chị Linh đã đặt thợ làm bánh tại cửa hàng bánh ngọt với yêu cầu bánh được làm hai tầng, tầng phía trên cao 15cm , bán kính tầng trên là 15cm , tầng phía dưới cao 20cm đường kính tầng dưới là 40cm . Hỏi với kích thước yêu cầu của chị Linh, khi chiếc bánh được hoàn thành thì người thợ có tất cả bao nhiêu diện tích bề mặt để trang trí bánh? (mặt đáy của bánh sinh nhật không trang trí). Câu 7. (1,0 điểm) Một cửa hàng bán lại bánh A như sau: nếu mua không quá 3 hộp thì giá 35 nghìn đồng mỗi hộp, nếu mua nhiều hơn 3 hộp thì bắt đầu từ hộp thứ tư trở đi giá mỗi hộp sẽ giảm đi 20% giá ban đầu. a) Bạn Bảo đến của hàng mua hết 10 hộp thì phải trả bao nhiêu tiền? b) Lan và Hồng đều mua loại bánh A với số hộp mỗi bạn nhiều hơn 3 . Hỏi mỗi bạn mua bao nhiêu hộp biết rằng số hộp bánh Lan mua gấp đôi số hộp Hồng mua, đồng thời số tiền mua bánh của Lan nhiều hơn Hồng 140 nghìn đồng? Câu 8. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB AC . Vẽ đường kính AD của đường tròn O . Kẻ BE và CF vuông góc với AD ( E,F thuộc AD ). Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) a) Chứng minh bốn điểm A,B,H,E cùng nằm trên một đường tròn và tam giác ABH đồng dạng với tam giác ADC . b) Chứng minh HE song song với CD. c) Gọi M là trung điểm của BC .. Chứng minh ME MF. ----HẾT--- TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 2

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (1,5 điểm) Cho Parabol (P) : y 1 x2 và đường thẳng D :y 1 x 1 2 2 a) Vẽ P và D trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép toán. Lời giải a) Vẽ đồ thị P và D trên cùng hệ trục tọa độ. BGT: x 4 20 2 4 y x2 8 2 0 2 8 x 22 y 1x 1 22 2 b) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình: 1x2 1x 2 1x2 1x 1 0 x1 22 22 x2 Với x 2 y 1 ta có giao điểm A 2; 1 2 2 Với x 2 y 2 ta có giao điểm B( 2; 2) Vậy tọa độ giao điểm của (P ) và (d) là A 2; 1 và B( 2; 2) 2 Câu 2. (1,0 điểm) Cho phương trình 4x 2 3x 1 0 có hai nghiệm x1,x2. Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức A 2 x1 2 x2 2 Lời giải Ta có x1,x2 là nghiệm của phương trình 4x 2 3x 1 0 . x1 x2 3 Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: 4 1 x 1x 2 4 TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 3

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH A 2 x1 2 x2 2 2 x1x2 2x1 2x2 4 2 x1x2 2 x1 x2 4 2 1 2 3 4 21 4 4 2. Câu 3. (0,75 điểm) Theo âm lịch thì do một chu kỳ quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất là khoảng 29, 53 ngày nên một năm âm lịch chỉ có khoảng 354 ngày (làm tròn). Do vậy, cứ sau một vài năm âm lịch thì người ta phải bổ sung một tháng (tháng nhuận) để đảm bảo năm âm lịch tương đối phù hợp với chu kỳ của thời tiết, là yếu tố phụ thuộc vào chu kỳ quay của Trái Đất xung quanh Mặt Trời. Cách tính năm nhuận âm lịch như sau: lấy số năm chia cho 19 . Nếu số dư là một trong các số: 0; 3; 6; 9; 11; 14; 17 thì năm âm lịch đó có tháng nhuận. Ví dụ: Năm 2017 là năm nhuận âm lịch vì 2017 chia cho 19 dư 3 . Năm 2015 không phải năm nhuận âm lịch vì 2015 chia cho 19 dư 1 . a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định năm 2023 và 2100 có phải năm nhuận âm lịch hay không? b) Năm nhuận dương lịch là năm chia hết cho 4 . Ngoài ra, những năm chia hết cho 100 chỉ được coi là năm nhuận dương lịch nếu chúng cũng chia hết cho 400 (ví dụ 1600 là năm nhuận dương lịch nhưng 1700 không phải năm nhuận dương lịch). Trong các năm từ năm 1895 đến năm 1930 , năm nào vừa là năm nhuận âm lịch vừa là năm nhuận dương lịch? Lời giải a) Vì 2023 19.106 9 , tức 2023 chia 19 dư 16 nên năm 2023 là năm nhuận âm lịch. Vì 2100 19.110 10 , tức 2100 chia 19 dư 10 nên năm 2023 không là năm nhuận âm lịch. b) Trong các năm từ năm 1895 đến năm 1930 có các năm nhuận dương lịch là 1896, 1904, 1908, 1912, 1916, 1920, 1924 và 1928. 1896 19.99 15 1916 19.100 16 1904 19.100 4 1920 19.101 1 Ta có: 1908 19.100 8 và 1924 19.101 5. 1912 19.100 12 1928 19.101 9 Các năm từ năm 1895 đến năm 1930, năm vừa là năm nhuận âm lịch vừa là năm nhuận dương lịch là năm 1928. TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 4

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Câu 4. (0,75 điểm) Rừng ngập mặn Cần Giờ (còn gọi là Rừng Sát) là \"Lá phổi xanh” của thành phố Hồ Chí Minh, được UNESCO công nhận là khu dự trữ sinh quyển của Thế giới tại Việt Nam. Diện tích rừng phủ xanh S (nghìn hecta) được xác định bởi S 3,14 0, 05t , với t là số năm kể từ năm 2000 . c) Hãy tính diện tích Rừng Sát được phủ xanh vào năm 2023 ? d) Đến năm nào thì Rừng Sát sẽ đạt diện tích 4640 hecta rừng được phủ xanh? Lời giải a) Từ năm 2000 đến 2023 có 23 năm Diện tích Rừng Sát được phủ xanh vào năm 2023 là: S 3,14 0, 05.23 4,29 (nghìn hecta). b) Ta có: 3,14 0, 05t 4, 640 t 30 . Vậy đến năm 2030 thì Rừng Sát sẽ đạt diện tích 4640 hecta rừng được phủ xanh Câu 5. (0,75 điểm) Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 92 học sinh. Trong đợt thu nhặt giấy báo cũ thực hiện kế hoạch nhỏ. Lớp 9A có 5 học sinh mỗi bạn góp 7kg , các bạn còn lại trong lớp mỗi bạn góp được 5kg . Lớp 9B có 17 học sinh mỗi bạn góp 6kg , các bạn còn lại trong lớp mỗi bạn góp được 8kg . Tính số học sinh của mỗi lớp, biết cả hai lớp góp được 457kg giấy báo cũ. Lời giải Gọi số học sinh của lớp 9A là x (học sinh) số học sinh của lớp 9B là y (học sinh) ÐK : 5 x 92,17 y 92;x,y Vì Hai lớp 9A và 9B có 92 học sinh nên ta có phương trình: x y 92 (1) + Tổng kg lớp 9 A thu nhặt được là : 5.7 5(x 5) 5x 10 (kg) + Tổng kg lớp 9B thu nhặt được là : 17.6 8(y 17) 8y 34 (kg) Cả 2 hai lớp góp được : (5x 10) (8y 34) 457 5x 8y 481 Giải ra được x 85,y 7 (vô lý). TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 5

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Câu 6. (1,0 điểm) Để tổ chức sinh nhật cho con gái, chị Linh đã đặt thợ làm bánh tại cửa hàng bánh ngọt với yêu cầu bánh được làm hai tầng, tầng phía trên cao 15cm , bán kính tầng trên là 15cm , tầng phía dưới cao 20cm đường kính tầng dưới là 40cm . Hỏi với kích thước yêu cầu của chị Linh, khi chiếc bánh được hoàn thành thì người thợ có tất cả bao nhiêu diện tích bề mặt để trang trí bánh? (mặt đáy của bánh sinh nhật không trang trí). Lời giải Diện tích bề mặt để trang trí của bánh phía trên là: 152. 2.15. .15 675 (cm2) Diện tích bề mặt để trang trí của bánh phía dưới là: (202 152) 2.20. .20 975 (cm2) Vậy tổng diện tích bề mặt mà người thợ có thể trang trí là: 675 975 1650 (cm2) Câu 7. (1,0 điểm) Một cửa hàng bán lại bánh A như sau: nếu mua không quá 3 hộp thì giá 35 nghìn đồng mỗi hộp, nếu mua nhiều hơn 3 hộp thì bắt đầu từ hộp thứ tư trở đi giá mỗi hộp sẽ giảm đi 20% giá ban đầu. e) Bạn Bảo đến của hàng mua hết 10 hộp thì phải trả bao nhiêu tiền? f) Lan và Hồng đều mua loại bánh A với số hộp mỗi bạn nhiều hơn 3 . Hỏi mỗi bạn mua bao nhiêu hộp biết rằng số hộp bánh Lan mua gấp đôi số hộp Hồng mua, đồng thời số tiền mua bánh của Lan nhiều hơn Hồng 140 nghìn đồng? Lời giải a) Giá tiền mua 10 hộp là: 3.35000 7.35000.80% 378000 (nghìn đồng) b) Gọi x,(x ,x 4) là số bánh Hồng mua, suy ra số bánh của Lan là 2x Số tiền mua bánh của Lan nhiều hơn của Hồng là 140 nghìn đồng nên: (2x x).35000.80% 140000 suy ra x 140000 5 35000.80% Vậy Lan mua 10 hộp, Hồng mua 5 hộp. TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 6

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Câu 9. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB AC . Vẽ đường kính AD của đường tròn O . Kẻ BE và CF vuông góc với AD ( E,F thuộc AD ). Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) a) Chứng minh bốn điểm A,B,H,E cùng nằm trên một đường tròn và tam giác ABH đồng dạng với tam giác ADC . b) Chứng minh HE song song với CD. c) Gọi M là trung điểm của BC .. Chứng minh ME MF. Lời giải a) Xét tứ giác ABHE có 7 AHB = 90 ( AH là đường cao của ABC ) AEB = 90 ( BE là đường cao của ABC )  A,B,H,E cùng thuộc đường tròn đường kính AH Xét (O) có AD là đường kính. C (O) Suy ra tam ACD vuông tại C Xét ABH và ADC có: AHB ACD 90 . ABC ADC ( 2 góc nội tiếp cùng chắc AC trong (O) ) TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Suy ra ABH đồng dạng ADC . b) Chứng minh HE song song với CD . Ta có: ABHE nội tiếp vì A,B,H,E cùng thuộc đường tròn Nên BAE EHC (góc ngoài bằng góc đối trong). Mà BAD BCD ( 2 góc nội tiếp cùng chắc BD trong (O) ) Suy ra EHC BCD Vậy HE song song với CD (2 góc so le trong bằng nhau) c) Gọi T là trung điểm EC L là giao điểm của EF với MT Suy ra MT song song BE ( MT là đường trung bình trong tam giác BEC ) Mà BE vuông với EF Mên MT vuông với EF Suy ra MT song song CF Xét EFC có: T là trung điểm EC LT song song CF ( L EF ) Nên L là trung điểm EF Xét MEF có ML vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên tam giác MEF cân tại M. ----HẾT--- TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 8

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT TP THUÛ ÑÖÙC NAÊM HOÏC: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: TP Thủ Đức - 23 Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,5 điểm). a) Vẽ đồ thị của hàm số (P) : y = 1 x2 và (d) : y = − 1 x + 3 trên cùng một hệ trục tọa độ. 22 b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) ở câu trên bằng phép tính. ( )Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình: 2x2 − 7x + 6 = 0 * ( x là ẩn số). a) Chứng minh: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi x1 ,x2 là hai nghiệm của phương trình (*) . Không giải phương trình (*) , tính giá trị ( )( )biểu thức: A = x1 + 2x2 x2 + 2x1 − x12x22 . Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính toán về độ dài khi làm tròn (nếu có) lấy đến một chữ số thập phân, số đo góc làm tròn đến phút. Câu 3. (1 điểm). Để có đủ tiền mua một đôi giày cầu lông mới, bạn An lên kế hoạch sẽ tiết kiệm một khoản tiền là x đồng vào tháng Giêng và tiết kiệm được y đồng vào tháng Hai. Số tiền bạn ấy tiết kiệm vào tháng Ba sẽ bằng tổng của x và y ; số tiền bạn ấy tiết kiệm vào tháng Tư sẽ bằng tổng số tiền tiết kiệm của tháng Hai và Ba, và cứ tiếp tục như vậy. a) Hãy tính số tiền bạn An tiết kiệm được (theo x và y ) vào tháng Năm? b) Biết rằng vào tháng Sáu bạn An tiết kiệm được 340000 đồng, khi đó tổng số tiền mà An tiết kiệm được trong các tháng vừa đủ để mua đôi giày cầu lông mới. Hỏi đôi giày mà An định mua có giá là bao nhiêu? Biết số tiền tiết kiệm vào tháng Hai nhiều hơn số tiền tiết kiệm vào tháng Giêng là 20000 đồng. Câu 4. (0,75 điểm). Một chiếc ti vi trong một đợt khuyến mãi, cửa hàng đã giảm giá 20% trên giá niêm yết. Đợt khuyến mãi thứ hai cửa hàng giảm giá tiếp 30% trên giá đã giảm ở đợt một. Nhưng đợt thứ ba cửa hàng tăng giá trở lại 25% trên giá đã giảm ở đợt hai và giá hiện tại của chiếc ti vi là 10.500.000 đồng. Hỏi giá niêm yết ban đầu của chiếc ti vi là bao nhiêu? Câu 5. (1 điểm). ( 0,75 điểm) Theo tài liệu dân số và phát triển của Tổng cục Dân số và Kế hoạch hóa gia đình thì dựa vào số liệu về dẩn số, kinh tế, xã hội của 85 nước trên thế giới, người ta xây dựng được hàm số nêu lên mối quan hệ giữa tuổi thọ trung bình của phụ nữ (y) và tỷ lệ biết chứ của họ (x) như sau: y = 47,17 + 0,307x . Trong đó, y là số năm (tuổi thọ), x là tỷ lệ phần trăm biết chữ của phụ nữ. a) Theo báo cáo của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm học 2017 - 2018, tỷ lệ biết chữ đã đạt 96 , 83% trong nhóm phụ nữ Việt Nam từ 15 đến 60 tuổi. Hỏi với tỷ lệ biết chữ của phụ nữ Việt Nam như trên thì nhóm này c 3cm ó tuổi thọ là bao nhiêu? b) Nếu muốn tăng tuổi thọ của phụ nữ 85 nước trên lên 77 tuổi thì tỷ lệ biết chữ của họ phải đạt bao nhiêu % ? TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 1

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Câu 6. (1 điểm). Cho C cốc rượu, phần phía trên là một hình nón có chiều cao 6cm và đáy là đường tròn bán kính . Biết trong cốc có chứa rượu với mực nước đang cách miệng cốc là 2cm . Tính thể tích rượu trong ly. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân nhứ nhất) Câu 7. (0,75 điểm) Trong dịp tổ chức sinh nhật cho 1 bạn trong lớp. Nhóm học sinh cần mua một số lượng bánh ở một tiệm bánh có khuyến mãi, cứ mua kể từ bánh thứ 17 sẽ được giảm 800 đồng theo giá mỗi cái bánh. Nhóm học sinh mua 25 cái bánh với số tiền 192800 đồng. Hỏi giá tiền mỗi cái bánh ban đầu là bao nhiêu? Câu 8. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB  AC) , nội tiếp đường tròn (O; R) . Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M . Gọi H là giao điểm của OM và BC . Từ M kẻ đường thẳng song song với AC , đường thẳng này cắt (O) tại E và F ( E thuộc cung nhỏ BC ), cắt BC tại I , cắt AB tại K . a) Chứng minh: tứ giác MBOC nội tiếp và ME  MF = MB2 . b) Chứng minh rằng tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp. Từ đó suy ra OK ⊥ MF . c) Đường thẳng OK cắt (O) tại N và P ( N thuộc cung nhỏ AC) . Đường thẳng PI cắt (O) tại Q (Q  P) . Chứng minh IK.IM = IP.IQ và ba điểm M,N,Q thẳng hàng. ----HẾT--- TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 2

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (1,5 điểm). a) Vẽ đồ thị của hàm số (P) : y = 1 x2 và (d) : y = − 1 x + 3 trên cùng một hệ trục tọa độ. 22 b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) ở câu trên bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị của hàm số ( P) : y = 1 x2 và (d ) : y = − 1 x + 3 trên cùng một hệ trục tọa độ. 22 Bảng giá trị x −4 −2 0 2 4 y = 1 x2 8 2 028 2 x 0 2 3 2 y =−1 x+3 2 b) Tìm tọa độ các giao điểm của ( P) và (d ) ở câu trên bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của ( P) và (d ) : 1 x2 = − 1 x + 3  1 x2 + 1 x − 3 = 0  x = −3; x = 2 22 22 Thay x = −3 vào (P)  y = 1 .(−3)2 = 9 22 Thay x = 2 vào (P)  y = 1 .22 = 2 2 TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 3

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Vậy tọa độ các giao điểm của (P) và (d) là  −3; 9  ; (2; 2 )  2    ( )Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình: 2x2 − 7x + 6 = 0 * ( x là ẩn số). a) Chứng minh: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi x1 ,x2 là hai nghiệm của phương trình (*) . Không giải phương trình (*) , tính giá trị ( )( )biểu thức: A = x1 + 2x2 x2 + 2x1 − x12x22 . Lời giải a) Chứng minh: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. Ta có:  = b2 − 4ac = (−7)2 − 4.2.6 = 1  0 Vì   0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*) . Không giải phương trình (*) , tính giá trị biểu thức: A = ( x1 + 2x2 )( x2 + 2x1 ) − x12x22 Theo định lí Vi-ét, ta có; S = x1 + x2 = −b = 7 a 2 P = x1.x2 = c = 6 = 3 a 2 Ta có: A = ( x1 + 2x2 ) ( x2 + 2x1 ) − x12 x22 ( ) ( )= x1x2 + 2 x12 + x22 + 4x1x2 − x1x2 2 ( )= 5P + 2 S 2 − 2P − P2 = P + 2S2 − P2 = 3 + 2. 7 2 − 32 2  = 37 2 Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính toán về độ dài khi làm tròn (nếu có) lấy đến một chữ số thập phân, số đo góc làm tròn đến phút. Câu 3. (1 điểm). Để có đủ tiền mua một đôi giày cầu lông mới, bạn An lên kế hoạch sẽ tiết kiệm một khoản tiền là x đồng vào tháng Giêng và tiết kiệm được y đồng vào tháng Hai. Số tiền bạn ấy tiết kiệm vào tháng Ba sẽ bằng tổng của x và y ; số tiền bạn ấy tiết kiệm vào tháng Tư sẽ bằng tổng số tiền tiết kiệm của tháng Hai và Ba, và cứ tiếp tục như vậy. a) Hãy tính số tiền bạn An tiết kiệm được (theo x và y ) vào tháng Năm? b) Biết rằng vào tháng Sáu bạn An tiết kiệm được 340000 đồng, khi đó tổng số tiền mà An tiết kiệm được trong các tháng vừa đủ để mua đôi giày cầu lông mới. Hỏi đôi giày mà An TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 4

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH định mua có giá là bao nhiêu? Biết số tiền tiết kiệm vào tháng Hai nhiều hơn số tiền tiết kiệm vào tháng Giêng là 20000 đồng. Lời giải a) Hãy tính số tiền bạn An tiết kiệm được (theo x và y ) vào tháng Năm? Số tiền tiết kiệm của An tháng Giêng là: x (đồng) Số tiền tiết kiệm của An tháng Hai là: y (đồng) Số tiền tiết kiệm của An tháng Ba là: x + y (đồng) Số tiền tiết kiệm của An tháng Tư là: y + x + y = x + 2y (đồng) Vậy số tiền tiết kiệm của An tháng Năm là: x + y + x + 2y = 2x + 3y (đồng) b) Biết rằng vào tháng Sáu bạn An tiết kiệm được 340000 đồng, khi đó tổng số tiền mà An tiết kiệm được trong các tháng vừa đủ để mua đôi giày cầu lông mới. Hỏi đôi giày mà An định mua có giá là bao nhiêu? Biết số tiền tiết kiệm vào tháng Hai nhiều hơn số tiền tiết kiệm vào tháng Giêng là 20000 đồng. Vì tiền tiết kiệm của An tháng Sáu là: 340000 đồng  2x + 3y + x + 2y = 340000  3x + 5y = 340000 (1) Vì số tiền tiết kiệm vào tháng Hai nhiều hơn số tiền tiết kiệm vào tháng Giêng là 20000 đồng.  y − x = 20000 (2) Từ (1) và (2) , ta có hệ phương trình: 3x + 5y = 340000  x = 30000 ( n) −x + y = 20000  = 50000 ( n) y Vì tổng số tiền mà An tiết kiệm được trong các tháng vừa đủ để mua đôi giày cầu lông mới, nên số tiền của đôi giày là x + y + x + y + x + 2y + 2x + 3y + 3x + 5y = 8x + 12y = 8.30000 + 18.50000 = 840000 đồng. Câu 4. (0,75 điểm). Một chiếc ti vi trong một đợt khuyến mãi, cửa hàng đã giảm giá 20% trên giá niêm yết. Đợt khuyến mãi thứ hai cửa hàng giảm giá tiếp 30% trên giá đã giảm ở đợt một. Nhưng đợt thứ ba cửa hàng tăng giá trở lại 25% trên giá đã giảm ở đợt hai và giá hiện tại của chiếc ti vi là 10 500000 đồng. Hỏi giá niêm yết ban đầu của chiếc ti vi là bao nhiêu? Lời giải Vì đợt 1 giảm 20% trên giá niêm yết, đợt 2 giảm 30% trên giá đã giảm ở đợt 1 và đợt 3 3 tăng giá 20 thì giá ti vi là 10 500000 đồng  x(1− 20%)(1− 30%)(1+ 25%) = 10500000  x = 15000000 TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 5

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Vậy giá niêm yết ban đầu của chiếc ti vi là 15000000 đồng Câu 5. (1 điểm). ( 0,75 điểm) Theo tài liệu dân số và phát triển của Tổng cục Dân số và Kế hoạch hóa gia đình thì dựa vào số liệu về dẩn số, kinh tế, xã hội của 85 nước trên thế giới, người ta xây dựng được hàm số nêu lên mối quan hệ giữa tuổi thọ trung bình của phụ nữ (y) và tỷ lệ biết chứ của họ (x) như sau: y = 47,17 + 0,307x . Trong đó, y là số năm (tuổi thọ), x là tỷ lệ phần trăm biết chữ của phụ nữ. a) Theo báo cáo của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm học 2017 - 2018, tỷ lệ biết chữ đã đạt 96 , 83% trong nhóm phụ nữ Việt Nam từ 15 đến 60 tuổi. Hỏi với tỷ lệ biết chữ của phụ nữ Việt Nam như trên thì nhóm này có tuổi thọ là bao nhiêu? b) Nếu muốn tăng tuổi thọ của phụ nữ 85 nước trên lên 77 tuổi thì tỷ lệ biết chữ của họ phải đạt bao nhiêu % ? Lời giải a) Theo báo cáo của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm học 2017 − 2018 , tỷ lệ biết chữ đã đạt 96 , 83% trong nhóm phụ nữ Việt Nam từ 15 đến 60 tuổi. Hỏi với tỷ lệ biết chữ của phụ nữ Việt Nam như trên thì nhóm này có tuổi thọ là bao nhiêu? ( )Ta có: y = 47,17 + 0,307x 1 Thay x = 96,83% vào (1) , ta được y = 47,17 + 0,307.96,83  76,9 Vậy nhóm phụ nữ Việt Nam từ 15 đến 60 tuổi có tuổi thọ là 76,9 tuổi b) Nếu muốn tăng tuổi thọ của phụ nữ 85 nước trên lên 77 tuổi thì tỷ lệ biết chữ của họ phải đạt bao nhiêu % ? Thay y = 77 vào (1) , ta được 77 = 47,17 + 0,307x  x = 77 − 47,17  97,17(%) 0, 307 Vậy muốn tăng tuổi thọ của phụ nữ 85 nước trên lên 77 tuổi thì tỷ lệ biết chữ của họ phải đạt 97,17% . Câu 6. (1 điểm). Cho cốc rượu, phần phía trên là một hình nón có chiều cao 6cm và đáy là đường tròn bán kính . Biết trong cốc có chứa rượu với mực nước đang cách miệng cốc là 2cm . Tính thể tích rượu trong ly. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân nhứ nhất) Lời giải Phần phía trên cốc rượu được vẽ minh họa như hình dưới. TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 6

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Ta có: DC = BC − BD = 6 − 2 = 4(cm) Phần rượu trong cốc có dạng hình nón với bán kính đáy là DE . Xét ABC có AB // DE  AB = BC (hệ quả Ta-let) DE DC  3 = 6  DE = 3.4 = 2 DE 4 6 Vậy thể tích phần rượu trong ly là ( )V = 1 . .DE2 .DC = 1 . .22 .42 = 16  cm3 . 3 33 Câu 7. (0,75 điểm) Trong dịp tổ chức sinh nhật cho 1 bạn trong lớp. Nhóm học sinh cần mua một số lượng bánh ở một tiệm bánh có khuyến mãi, cứ mua kể từ bánh thứ 17 sẽ được giảm 800 đồng theo giá mỗi cái bánh. Nhóm học sinh mua 25 cái bánh với số tiền 192800 đồng. Hỏi giá tiền mỗi cái bánh ban đầu là bao nhiêu? Lời giải Số bánh được giảm giá: 25 − 16 = 9 Tổng số tiền mà nhóm học sinh được giảm: 9.800 = 7200 (đồng) Tổng số tiền mua bánh mà nhóm học sinh mua 25 cái: 192800 + 7200 = 200000 (đồng) Giá tiền của mỗi cái bánh ban đầu: 200000 : 25 = 8000 đồng. ( )Câu 8. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB  AC) , nội tiếp đường tròn O; R . Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M . Gọi H là giao điểm của OM và BC . Từ M kẻ đường thẳng song song với AC , đường thẳng này cắt (O) tại E và F ( E thuộc cung nhỏ BC ), cắt BC tại I , cắt AB tại K . a) Chứng minh: tứ giác MBOC nội tiếp và ME  MF = MB2 . b) Chứng minh rằng tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp. Từ đó suy ra OK ⊥ MF . TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 7

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH )c) Đường thẳng OK cắt (O) tại N và P ( N thuộc cung nhỏ AC . Đường thẳng PI cắt (O) tại Q (Q  P) . Chứng minh IK.IM = IP.IQ và ba điểm M,N,Q thẳng hàng. Lời giải a) Chứng minh: tứ giác MBOC nội tiếp và ME  MF = MB2 . Xét tứ giác MBOC , ta có: MBO = MCO = 90 ( MA,MB là tiếp tuyến của (O) ).  MBO + MCO = 90 + 90 = 180 Vậy tứ giác MBOC nội tiếp. b) Chứng minh rằng tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp. Từ đó suy ra OK ⊥ MF . Ta có: MKB = CAK (đồng vị do FM // AC ) Mà KAC = BAC = BCM (cùng chắn cung BC )  MKB = MCB Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh MB  Tứ giác MBKC nội tiếp.  Các điểm M,B,K,C cùng thuộc một đường tròn. Mà M,B,O,C cùng thuộc một đường tròn  năm điểm M,B,K,O,C cùng thuộc một đường tròn.  MKO = MCO = 90 hay OK ⊥ FM . c) Đường thẳng OK cắt (O) tại N và P ( N thuộc cung nhỏ AC) . Đường thẳng PI cắt (O) tại Q (Q  P) . Chứng minh IK.IM = IP.IQ và ba điểm M,N,Q thẳng hàng. Kỳ Anh hướng dẫn: Cm: IBP IQC (g.g)  IP = IB  IP.IQ = IB.IC . (1) IC IQ TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 8

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Cm: IBK IMC (g.g)  IK = IB  IK.IM = IB.IC . (2) IC IM Từ (1) và (2) suy ra: IP.IQ = IK.IM(= B.IC) .  IP = IK IM IQ Xét IPK và IMQ , ta có: IP = IK (cmt) IM IQ KIP = QIM ( 2 góc đối đỉnh)  IPK IMQ (g.c.g)  JKP = IQM = 90  IQ ⊥ MQ ( )Lại có: PQ ⊥ NQ PQN = 90 Suy ra: MQ  NQ . ----HẾT--- TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 9

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT TP THỦ ĐỨC NAÊM HOÏC: 2023 - 2024 ĐỀ THAM KHẢO MÔN: TOÁN 9 MÃ ĐỀ: TP Thủ Đức - 4 Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,5 điểm). Cho (P) : y = 2x2 và đường thẳng (d) : y = x + 1 . a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 4x2 − 2x − 1 = 0 có 2 nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, ( )hãy tính giá trị của biểu thức 2  1  A= x1 − x2 − x1  x1 − 2  . Lưu ý: Từ bài này, các số liệu tính toán về độ dài khi làm tròn (nếu có) lấy đến một chữ số thập phân, số đo góc làm tròn đến phút. Câu 3. (1 điểm). Bạn An mang theo x (nghìn đồng), An mua lần lượt ba món đồ ở ba nơi khác nhau. Món đồ thứ nhất, An trả một nửa tiền mang theo và thêm 10 000 đồng. Món đồ thứ hai, An trả một nửa tiền còn lại sau khi mua món đồ thứ nhất và thêm 10 000 đồng. Món đồ thứ ba, An trả một nửa tiền còn lại sau khi An mua món đồ thứ hai và thêm 10 000 đồng. Gọi y (nghìn đồng) là số tiền còn lại sau khi An mua ba món đồ trên. a) Viết công thức tính y theo x . b) Sau khi mua ba món đồ trên, An còn lại 22 500 đồng. Hỏi An đã mang theo bao nhiêu tiền và giá của mỗi món đồ trên là bao nhiêu? Câu 4. (0,75 điểm). Giả sử giá tiền điện hàng tháng được tính theo bậc thang như sau: Bậc 1 : Từ 1kWh đến 100kWh thì giá điện là: 1500d / kWh Bậc 2 : Từ 101kWh đến 150kWh thì giá điện là: 2000 d / kWh Bậc 3 : Từ 151kWh trở lên thì giá điện là: 4000 d / kWh (Ví dụ: Nếu dùng 170kWh thì có 100kWh tính theo giá bậc 1 , có 50kWh tính theo giá bậc 2 và có 20kWh tính theo giá bậc 3 ) Tháng 4 năm 2022 tổng số tiền điện của nhà bạn A và bạn B là 560 000 đồng. So với tháng 4 thì tháng 5 tiền điện của nhà bạn A tăng 30% , nhà bạn B tăng 20% , do đó tổng số tiền của cả hai nhà trong tháng 5 là 701000 đồng. Hỏi tháng 4 nhà bạn A phải trả bao nhiêu tiền điện và dùng hết bao nhiêu kWh ? ( biết rằng số tiền điện ở trên không tính thuế giá trị gia tăng). Câu 5. (0,75 điểm ) Trong kết quả xét nghiệm lượng đường trong máu có bệnh viện tính theo đơn vị là mg / dl nhưng cũng có bệnh viện tính theo đơn vị là mmol / l . Công thức chuyển đổi là 1mmol / l = 18 mg / dl .Hai bạn Quý và Mão nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết tại nhà có TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 1

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH chỉ số đường huyết lần lượt là 70 mg/dl và 90 mg/dl . Căn cứ vào bảng sau, em hãy cho biết tình trạng sức khỏe của hai bạn Quý và Mão. Tên xét nghiệm Hạ đường Đường huyết Giai đoạn tiền Chuẩn đoán huyết bình thường tiểu đường bệnh tiểu Đường huyết đường lúc đói x 4.0 4.0 x 5.6 5.6 x 7.0 x 7.0 (x mmol / l) (mmol / l) (mmol / l) (mmol / l) (mmol / l) Câu 6. (1 điểm). Nhân dịp năm mới, Công ty TNHH thực phẩm ORION VINA đã cho ra mắt bộ quà Tết Orion với thiết kế đa dạng, sang trọng để phục vụ nhu cầu mua sắm, sử dụng quà Tết cho cá nhân, gia đình và các doanh nghiệp. Bộ quà Tết Orion – Bình An I có giá 140 000 đồng. Bộ quà Tết Orion Bình An II có giá 180 000 đồng. Bộ quà Tết Orion Bình An I Bộ quà Tết Orion Bình An II Để giới thiệu sâu rộng sản phẩm đến người dân, cửa hàng bác A đã quyết định giảm giá 10% bộ quà Tết Bình An I và Bình An II . Ngoài ra nếu khách hàng mua từ 3 bộ quà của Orion trở lên thì từ bộ thứ 3 khách hàng được giảm thêm 5% trên giá đã giảm. Chị Lan đã mua 3 bộ quà Bình An II ở cửa hàng bác A để về biếu ông bà nội ngoại và trưng ở nhà 1 bộ. Hỏi số tiền thực tế chị phải trả là bao nhiêu? Câu 7. (1 điểm). Trái Đất, hành tinh chúng ta đang sống, dạng hình cầu có bán kính khoảng 6370 km . Biết rằng 29% diện tích bề mặt Trái Đất không bị bao phủ bởi nước, bao gồm núi, sa mạc, cao nguyên, đồng bằng và các địa hình khác. a) Tính thể tích của Trái Đất? b) Tính diện tích bề mặt Trái Đất bị bao phủ bởi nước? (Lấy 3,14 , kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị.) TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 2

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Câu 8. (3 điểm). Cho đường tròn (O; R) , điểm A nằm ngoài đường tròn với OA = 2R , vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm), D thuộc cung lớn BC , BD  DC ( D,O,C không thẳng hàng), K là giao điểm của BC và OA . a) Chứng minh: tứ giác AOBC nội tiếp và KB KC . b) Vẽ BH vuông góc dây cung CD ( H thuộc CD ), gọi I là trung điểm của BH ; DI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N , AN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M . Chứng minh: AM .AN = 3R2 và AKN =ONM . c) Chứng minh: AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN . ----HẾT--- TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 3

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (1,5 điểm) Cho (P) : y = 2x2 và đường thẳng (d) : y = x + 1 . a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. a) BGT: x −2 −1 0 1 2 y = 2x2 8 2 0 2 8 x 01 y = x+1 1 2 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : 2x2 = x +1  2x2 − x −1 = 0 x = 1   x = −1 2 Thay x = 1 vào y = 2x2 , ta được: y = 2.12 = 2 . Thay x=−1 vào y = 2x2 , ta được: y = 2. − 1 2 = 1. 2  2  2  Vậy (1; 2),  − 1 ; 1 là hai giao điểm cần tìm.  2   2  Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình 4x2 − 2x − 1 = 0 có 2 nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, ( )hãy tính giá trị của biểu thức 2  1  A= x1 − x2 − x1  x1 − 2    Lời giải Vì  = b2 − 4ac = (−2)2 − 4.4.(−1) = 20  0 TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 4

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . S = x1 + x2 = −b = 2 = 1  = x1 a 4 2 Theo định lí Vi-et, ta có: P −1 c = 4 .x2 = a ( )Ta có: 2  1  A= x1 − x2 − x1  x1 − 2    A = ( x1 − x2 )2 − x1  x1 − 1   2  ( )A = x12 − 2x1x2 + x22 − x1 x1 − x1 − x2 A = x12 − x1x2 + x22 A = ( x1 + x2 )2 − 3x1x2 A =  1 2 − 3. −1   2  4  A =1 Câu 3. ( 1 điểm) Bạn An mang theo x (nghìn đồng), An mua lần lượt ba món đồ ở ba nơi khác nhau. Món đồ thứ nhất, An trả một nửa tiền mang theo và thêm 10 000 đồng. Món đồ thứ hai, An trả một nửa tiền còn lại sau khi mua món đồ thứ nhất và thêm 10 000 đồng. Món đồ thứ ba, An trả một nửa tiền còn lại sau khi An mua món đồ thứ hai và thêm 10 000 đồng. Gọi y (nghìn đồng) là số tiền còn lại sau khi An mua ba món đồ trên. a) Viết công thức tính y theo x . Sau khi mua ba món đồ trên, An còn lại 22 500 đồng. Hỏi An đã mang theo bao nhiêu tiền và giá của mỗi món đồ trên là bao nhiêu Lời giải a) Viết công thức tính y theo x . b) Số tiền mua món hàng thứ nhất là: x + 10 2 Số tiền còn lại sau khi mua món hàng thứ nhất là: x −  x + 10  = x − 10  2  2 x − 10 x x 2 Số tiền mua món hàng thứ hai là: + 10= − 5 + 10 = + 5 24 4 TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 5

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Số tiền còn lại sau khi mua món hàng thứ hai là: x − 10 −  x + 5  = x − 15 2  4  4   x − 15 x x 4 Số tiền mua món hàng thứ ba là: + 10 = − 7,5 + 10 = + 2,5 28 8 Số tiền còn lại là: y = x − 15 −  x + 2, 5  = x − 17,5 4  8  8 b) Theo bài ra ta có: 22,5 = x − 17,5 8  x = 320 Vậy An mang theo 320 nghìn. Giá của món đồ thứ nhất là: 170 nghìn Giá của món đồ thứ hai là: 85 nghìn Giá ccủa món đồ thứ ba là: 42, 5 nghìn Câu 4. Giả sử giá tiền điện hàng tháng được tính theo bậc thang như sau: Bậc 1 : Từ 1kWh đến 100kWh thì giá điện là: 1500d / kWh Bậc 2 : Từ 101kWh đến 150kWh thì giá điện là: 2000 d / kWh Bậc 3 : Từ 151kWh trở lên thì giá điện là: 4000 d / kWh (Ví dụ: Nếu dùng 170kWh thì có 100kWh tính theo giá bậc 1 , có 50kWh tính theo giá bậc 2 và có 20kWh tính theo giá bậc 3 ) Tháng 4 năm 2022 tổng số tiền điện của nhà bạn A và bạn B là 560 000 đồng. So với tháng 4 thì tháng 5 tiền điện của nhà bạn A tăng 30% , nhà bạn B tăng 20% , do đó tổng số tiền của cả hai nhà trong tháng 5 là 701000 đồng. Hỏi tháng 4 nhà bạn A phải trả bao nhiêu tiền điện và dùng hết bao nhiêu kWh ? ( biết rằng số tiền điện ở trên không tính thuế giá trị gia tăng). Lời giải ( )Gọi số tiền điện nhà bạn A phải trả trong tháng 4 là x x  0 (đồng) ( )Số tiền điện nhà bạn B phải trà trong tháng 4 là y y  0 (đồng) Theo bài ta có tổng số tiền điện trong tháng 4 nhà bạn A và nhà bạn B phải trả là 56000 ( )nên ta có phương trình x + y = 560000 1 Số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn A phải trả là x + 30%x = 1, 3x (đồng) Số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn B phải trả là: y + 20%y = 1, 2y (đồng) TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 6

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Theo bài ta có tổng số tiền điện trong tháng 5 nhà bạn A và nhà bạn B phải trả là ( )701000 nên ta có phương trình: 1,3x + 1,2y = 701000 2 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x + y = 560000  x = 290000 1,3x + 1,2y = 701000 y = 270000 Vậy số tiền điện nhà bạn A phải trả trong tháng 4 là 290000 đồng. Nhận thấy: 290000 = 100.1500 + 50.2000 + 10.4000 ( )Vậy số điện nhà bạn A dùng trong tháng 4 là 100 + 50 + 10 = 160 kWh . Câu 5. (1 điểm) Trong kết quả xét nghiệm lượng đường trong máu có bệnh viện tính theo đơn vị là mg / dl nhưng cũng có bệnh viện tính theo đơn vị là mmol / l . Công thức chuyển đổi là 1mmol / l = 18 mg / dl .Hai bạn Quý và Mão nhịn ăn sáng sau khi thử đường huyết tại nhà có chỉ số đường huyết lần lượt là 70 mg/dl và 90 mg/dl . Căn cứ vào bảng sau, em hãy cho biết tình trạng sức khỏe của hai bạn Quý và Mão. Tên xét nghiệm Hạ đường Đường huyết Giai đoạn tiền Chuẩn đoán huyết bình thường tiểu đường bệnh tiểu đường Đường huyết x 4.0 4.0 x 5.6 5.6 x 7.0 x 7.0 lúc đói (mmol / l) (mmol / l) (mmol / l) (mmol / l) (x mmol / l) Lời giải Chỉ số đường huyết của Quý là 100mg / dl = 1 .70 = 35  3,9mmol / l . 18 9 Chỉ số đường huyết của Mão là 90mg / dl = 1 .90 = 5mmol / l . 18 Căn cứ vào bảng đề bài cho, ta có thể kết luận: bạn Quý hạ đường huyết, còn bạn Mão đường huyết bình thường. Câu 6. (1 điểm) Trái Đất, hành tinh chúng ta đang sống, dạng hình cầu có bán kính khoảng 6370 km . Biết rằng 29% diện tích bề mặt Trái Đất không bị bao phủ bởi nước, bao gồm núi, sa mạc, cao nguyên, đồng bằng và các địa hình khác. TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 7

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH c) Tính thể tích của Trái Đất? d) Tính diện tích bề mặt Trái Đất bị bao phủ bởi nước? (Lấy 3,14 , kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị.) 4 R3 Lời giải a) Thể tích của Trái Đất là: 3 4 .3,14.63703 1 082 148 051 227 (km3) b) Diện tích bề mặt Trái Đất là: S 3 4 R2 4.3,14.63702 509645864 (km2) Diện tích bề mặt Trái Đất không bị bao phủ bởi nước là: (100% 29%).509 645 864=361 848 563 km2 Câu 7. (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) , điểm A nằm ngoài đường tròn với OA = 2R , vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm), D thuộc cung lớn BC, BD  DC (D, O, C không thẳng hàng), K là giao điểm của BC và OA. a) Chứng minh: tứ giác AOBC nội tiếp và KB KC . b) Vẽ BH vuông góc dây cung CD ( H thuộc CD ), gọi I là trung điểm của BH ; DI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N , AN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M . Chứng minh: AM .AN = 3R2 và AKN =ONM . c) Chứng minh: AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN . Lời giải TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 8

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH a) Xét tứ giác OBAC , ta có: OBA =90 ( AB là tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) ) OCA =90 ( AC là tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) ) Vậy OBA + OCA = 180 Do đó, tứ giác OBAC nội tiếp. Cm: OA là trung trực của BC Suy ra: KB = KC b) Xét tam giác OAB vuông tại B ( AB là tiếp tuyến tại B của (O) ) OA2 = OB2 + AB2  (2R)2 = R2 + AB2 (1)  4R2 = R2 + AB2  AB2 = 3R2 Xét ABN và AMB , ta có: BAM : chung ABN = AMB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn cung BN ) Suy ra: ABN AMB (g-g) Suy ra: AB = AN  AB2 = AM .AN (2) AM AB Từ (1) và (2) ,suy ra: AM .AM = 3R2 (đpcm) Cm: AKN AMO Cm: OMN =ONM Suy ra: AKN =ONM c) OB = OC = R AB = AC (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A) Suy ra: OA là đường trung trực của BC  K là trung điểm của BC Mà I là trung điểm của BH (gt) Nên IK là đường trung bình của tam giác BHC IK // HC Suy ra: IK // HB Vì IK // HC nên NIK = NDC (hai góc đồng vị) Mà NDC = NBC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NC ) Nên NIK = NBC . Xét tứ giác IBNK có: NIK = NBC (cmt) TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 9

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Suy ra, tứ giác IBNK nội tiếp ( tứ giác có hai đỉnh I , B liên tiếp cùng nhìn KN dưới góc bằng nhau) Trong tứ giác IBNK nội tiếp có BIK = 90 , suy ra BNK = 90 Ta có: NKA = NBC (do cùng phụ BKN ) Mà NCA = NBC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung NC ). Vậy NCA = NKA Xét tứ giác KNAC có: NCA = NKA (cmt) Vậy tứ giác KNAC nội tiếp ( tứ giác có hai đỉnh K,C liên tiếp cùng nhìn NA dưới góc bằng nhau) Ta có NAO = NCK (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NK trong tứ giác NAKC nội tiếp) Mà ABN = NCK (góc nội tiếp-góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BN ) Nên ABN = NAO Vậy AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN . ----HẾT--- TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 10

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT THUÛ ÑÖÙC NAÊM HOÏC: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: TP Thủ Đức – 5 Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,5 điểm). Cho Parabol (P) : y = − x2 4 a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy . b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) : y = 1 x − 2 bằng phép toán. 2 Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình: 4x2 − x = 1 . 2 Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: T = (3x1 − 2)3 (3x2 − 2)3 . Câu 3. Một xí nghiệp cần bán thanh lý sản phẩm.Số sản phẩm còn lại sau ngày bán được xác định bởi hàm số: y = ax + b có đồ thị như sau: a) Hãy dựa vào đồ thị hãy xác định a , b và hàm số y . b) Xí nghiệp cần bao nhiêu ngày để bán hết số sản phẩm cần thanh lý ? Câu 4. Từ đài quan sát cao 15m (tính từ mực nước biển), bạn An có thể nhìn thấy hai chiếc thuyền dưới góc hạ 400 và 100 so với phương ngang. Hãy tính khoảng cách 2 chiếc thuyền (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)? Điều kiện lý tưởng: vị trí 2 chiếc thuyền và vị trí đài quan sát thẳng hàng. ( 1 điểm). Câu 5. Năm học 2021-2022 vừa quahai trường THCS trên địa bàn thành phố Thủ Đức có 210 học sinh thi đậu vào lớp 10 THPT, đạt tỉ lệ trúng tuyển 84% . Tính riêng thì trường A đậu 80% trường B đậu 90% . Em hãy tính xem mỗi trường có bao nhiêu học sinh dự thi vào lớp 10 ; và có bao nhiêu học sinh thi đậu? Câu 6. Một công ty du lịch dự định tổ chức một tour du lịch xuyên Việt nhân kỉ niệm ngày giải phóng hoàn toàn miền Nam 30 – 4 . Công ty dự định nếu giá tour là 2 triệu đồng thì sẽ có TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 1

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH khoảng 150 người tham gia . Để kích thích mọi người tham gia, công ty sẽ quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tour 100 nghìn đồng thi sẽ có thêm 20 người tham gia. Hỏi công ty phải giảm giá tour là bao nhiêu để doanh thu từ tour xuyên Việt lả lớn nhất. Câu 7. Để tạo một mô hình kim tự tháp (hình chóp tứ giác đều) từ tấm bìa, bạn Hạ cắt theo hình bên (ở giữa là hình vuông cạnh 4dm, các tam giác bên ngoài là tam giác cân có chiều cao 3dm ) rồi gấp 4 tam giác lại chung đỉnh. Hãy tính thể tích của mô hình được tạo thành ở trên (làm tròn đến 1 chữ số thập phân) Câu 8. Từ 1 điểm A ở ngoải đường tròn tâm O , vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với ( B,C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC . a) Chứng minh Tứ giác OBAC nội tiếp và H là trung điểm của BC . b) Trên cung lớn BC của (O) lấy điểm D . Qua H vẽ dây cung DE của (O) . c) Chứng minh: BD.BE = CD.CE d) Tia AE cắt (O) tại K . Chứng minh tứ giác BKDC là hình thang cân. ----HẾT--- TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 2

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (1,5 điểm). Cho Parabol (P) : y = − x2 4 a. Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy . b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) : y = 1 x − 2 bằng phép toán. 2 Lời giải a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy . BGT: x −4 −2 0 2 4 y = − x2 −4 −1 0 −1 −4 4 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :  − x2 = 1 x − 2 42  −x2 = 2x − 8  −x2 − 2x + 8 = 0  x = 2  = −4  x Thay x = 2 vào y = − x 2 , ta được: y = − 2 2 = −1 . 44 Thay x = −4 vào y = − x 2 , ta được: y = − (−4) 2 = −4 . 44 Vậy (2; − 1) , (−4; − 4) là hai giao điểm cần tìm. Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình: 4x2 − x = 1 . 2 Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: T = (3x1 − 2)3 (3x2 − 2)3 . Lời giải Ta có: 4x2 − x = 1  4x2 − x −1 = 0 22 TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 3

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Vì  = b2 − 4ac =  − 1 2 − 4.4.(−1) = 65  0  2  4   Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . Theo định lí Vi-et, ta có:  = x1 + x2 = −b = −1 = 1  a −2 8 S  4  P = x1 .x2 = c = −1 a 4 Ta có: T = (3x1 − 2)3 (3x2 − 2)3 T = (3x1 − 2)(3x2 − 2)3 ( )T = 9x1x2 − 6x1 − 6x2 + 4 3 ( )T = 9x1x2 − 6 x1 + x2 + 43 T = 9. −1 − 6. 1 + 43 4 8 T =1 Câu 3. (1 điểm) Một xí nghiệp cần bán thanh lý sản phẩm.Số sản phẩm còn lại sau ngày bán được xác định bởi hàm số: y = ax + b có đồ thị như sau: a) Hãy dựa vào đồ thị hãy xác định a , b và hàm số y . b) Xí nghiệp cần bao nhiêu ngày để bán hết số sản phẩm cần thanh lý ? Lời giải a) Hãy dựa vào đồ thị xác định a,b và hàm số y . Theo đề bài, ta có: x = 0  1410 = 0.a + b (1) . Với y = 1410 x = 17  900 = 17.a + b (2) . Với y = 900 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 0a + b = 1410  a = −30 17 a + b = 900 b = 1410 . Vậy: a = −30 , b = 1410 và y = −30x + 1410 . b) Xí nghiệp cần bao nhiêu ngày để bán hết số sản phẩm cần thanh lý? Thay y = 0 vào y = −30x + 1410 , ta có: 0 = −30x + 1410  30x = 1410  x = 47 TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 4

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Vậy cần 47 ngày để bán hết số sản phẩm cần thanh lý. Câu 4. (0,75 điểm). Từ đài quan sát cao 15m (tính từ mực nước biển), bạn An có thể nhìn thấy hai chiếc thuyền dưới góc hạ 400 và 100 so với phương ngang. Hãy tính khoảng cách 2 chiếc thuyền (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)? Điều kiện lý tưởng: vị trí 2 chiếc thuyền và vị trí đài quan sát thẳng hàng. (1 điểm). Lời giải Ta có CD = CA − DA CD = AB tan CBA − AB tan DBA ( )CD = 15. tan 40o − tan100 CD  10m Vậy khoảng cách 2 chiếc thuyền là 10m . Câu 5. Năm học 2021-2022 vừa quahai trường THCS trên địa bàn thành phố Thủ Đức có 210 học sinh thi đậu vào lớp 10 THPT, đạt tỉ lệ trúng tuyển 84% . Tính riêng thì trường A đậu 80% trường B đậu 90%. Em hãy tính xem mỗi trường có bao nhiêu học sinh dự thi vào lớp 10 ; và có bao nhiêu học sinh thi đậu? Lời giải Gọi x là số học sinh thi đậu trường A ( x  N * ) Gọi y là số học sinh thi đậu trường B ( y  N * ) Vì hai trường THCS A và B có 210 học sinh thi đậu vào lớp 10 THPT nên ta có phương trình: x + y = 210 (1) Vì trường A đậu 80% và trường B đậu 90% , cả hai trường đạt tỉ lệ trúng tuyển 84% nên ta có phương trình: x + y = 210 (2) 80% 90% 84% Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x + y = 210 x = 120 x y 210 80% + 90% = 84%   y = 90  (thỏa mãn điều kiện) Vậy trường A có 120 học sinh, trường B có 90 học sinh TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 5

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Câu 6. Một công ty du lịch dự định tổ chức một tour du lịch xuyên Việt nhân kỉ niệm ngày giải phóng hoàn toàn miền Nam 30 – 4 . Công ty dự định nếu giá tour là 2 triệu đồng thì sẽ có khoảng 150 người tham gia . Để kích thích mọi người tham gia, công ty sẽ quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tour 100 nghìn đồng thi sẽ có thêm 20 người tham gia. Hỏi công ty phải giảm giá tour là bao nhiêu để doanh thu từ tour xuyên Việt lả lớn nhất. Lời giải Cách 1: Gọi số lần giảm giá 100 000 đồng thì thu được doanh thu lớn nhất là x (lần)  Sau x lần giảm thì giá của tour là: 2 000 000 −100 000.x (đồng). Vì cứ sau 1 lần giảm thì có thêm 20 người tham gia nên sau x lần giảm thì có thêm 20.x (người tham gia) nên tổng số người tham gia sau x lần giảm giá là: 150 + 20.x (người ) Tổng doanh thu sau x lần giảm giá là: S = (2 000 000 −100 000.x).(150 + 20.x) (đồng) S = 100 000.10.(20 − x).(15 + 2x) (đồng) ( )S = 1 000 000. −2x2 + 25x + 300 (đồng) ( )Xét  25  −2x2 + 25x + 300 = −2  x2 − 2 x −150  = −2  x2 − 2. 25 .x +  25 2  −  25 2   4  4    4  −150  = −2  x − 25 2 − 3025  4  16   Vì : −2  x − 25 2 + 2. 3025  3025  4  16 8  1 000 000. − 2  x − 25 2 − 3025   1 000 000. 3025 4  16  8   1 000 000. −  x − 15 2 − 3025   378 125 000 4  16    S  378 125 000  Smax = 378 125 000 Khi đó x = 25 = 6, 25 (lần) 4 TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 6

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Vậy: Giá tour khi đó: 2 000 000 −100 000.6, 25 = 1 375 000 (đồng). Cách 2. Gọi x (đồng) là giới hạn sau khi giảm  2 − x là giá được giảm. Khi đó, số người tham gia thêm là:  2−x .20 = 400 − 200x .  0,1 Tổng số khách tham quan khi đó là: 150 + 400 − 200x = 550 − 200x . Tổng doanh thu khi đó là: (550 − 200x).x = −200x2 + 550x ( )= −2 100x2 + 275x = −2 10x − 275 2  + 3025  3025 20   8 8  Vậy để doanh thu đạt lớn nhất thì 10x − 275 = 0  x = 1,375 (triệu đồng) =1375000 (đồng) 20 Câu 7. Để tạo một mô hình kim tự tháp (hình chóp tứ giác đều) từ tấm bìa, bạn Hạ cắt theo hình bên (ở giữa là hình vuông cạnh 4dm , các tam giác bên ngoài là tam giác cân có chiều cao 3dm ) rồi gấp 4 tam giác lại chung đỉnh. Hãy tính thể tích của mô hình được tạo thành ở trên (làm tròn đến 1 chữ số thập phân). Lời giải Cạnh của hình chóp đều: SA = 32 + 42 = 5dm . Đường cao của hình chóp đều: SO2 = SA2 − AO2 = 52 − 1 42 + 42 = 25 − 2 2dm . 2 ( )Vậy: Thể tích hình chóp đều là: 1 .4.4. 25 − 2 2  118, 2dm3 . 3 Câu 9. Từ 1 điểm A ở ngoải đường tròn tâm O , vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với ( B,C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC . Chứng minh Tứ giác OBAC nội tiếp và H là trung điểm của BC . Trên cung lớn BC của (O) lấy điểm D . Qua H vẽ dây cung DE của (O) . Chứng minh: BD.BE = CD.CE Tia AE cắt (O) tại K . Chứng minh tứ giác BKDC là hình thang cân. TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 7

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Lời giải B K E A HO N D C a)Chứng minh Tứ giác OBAC nội tiếp và H là trung điểm của BC . *Ta có: ABC + ACB = 90o + 90o = 180o  Tứ giác OBAC nội tiếp  AB = AC(gt) OB = OC = R(O) ( )*  OAlà đường trung trực của BC.  OA ⊥ BC tại H và H là trung điểm của BC . b) Chứng minh: BD.BE = CD.CE BHE ∽DHC  BE = BH (1)  DC HD EHC ∽BHD  EC = HC (2)  BD HD HC = HB (cmt )   BE = EC DC BD  BE.BD = CD.EC c)Chứng minh tứ giác BKDC là hình thang cân. ( )Ta có: AE.AK = AI.AD = AB2  AE = AN AD AK  KD EN *BC EN (⊥ OA)  BC KD  KD BC tiêp BKDC nôi TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 8

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH  BKDC là hình thang cân. ----HẾT--- TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 9

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH SÔÛ GD&ÑT TP HOÀ CHÍ MINH ÑEÀ THAM KHAÛO TUYEÅN SINH 10 PHOØNG GÑ&ÑT QUAÄN 1 NAÊM HOÏC: 2022 - 2023 ĐỀ THAM KHẢO MÔN: TOÁN 9 MÃ ĐỀ: Quận 1 - 1 Đê thi gồm 8 câu hỏi tự luận. Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,5 điểm). Cho (P) : y = − 1 x2 và đường thẳng (d) : y = − 3 x + 2 . 42 a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu 2. (1 điểm). Cho phương trình 2x2 − 6x − 1 = 0 có 2 nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = x1 − 2 + x2 − 2 . x2 − 1 x1 − 1 Câu 3. (1 điểm). Với thiết kế độc đáo, cổng Parabol trường Đại học Bách Khoa Hà Nội được xây dựng cách đây hơn 50 năm và đã từng là niềm tự hào của tri thức thế hệ mới. Để đo chiều cao của cổng một bạn sinh viên cao 1, 6m đứng cách chân cổng 0, 5m thì đỉnh đầu bạn ấy vừa chạm vào cổng. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 9m . Hãy tính chiều cao cổng Parabol (làm tròn một chữ số thập phân) Câu 4. (0,75 điểm). Gạch ống là một sản phẩm được tạo hình thành 1 từ đất sét và nước, được kết hợp lại với nhau theo một công thức chung hợp lý mới có thể tạo ra hỗn hợp dẻo quánh, sau đó chúng được đổ vào khuôn, rồi đem phơi hoặc sấy khô và cuối cùng là đưa vào lò nung. Một viên gạch hình hộp chữ nhật có kích thước dài 20cm , rộng 8cm . Bên trong có bốn lỗ hình trụ bằng nhau có đường kính 2, 5cm . a) Tính thể tích đất sét để làm một viên gạch. (lấy 3,14 ) TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH Theo toán học, bác Ba muốn xây một ngôi nhà phải mua 10 thiên gạch, giá một viên là 1100 đồng. Nhưng khi thi công, bác Ba phải mua dư 2% số gạch cần dùng dự phòng cho hư hao. Tính số tiền bác Ba mua gạch để xây căn nhà, biết 1 thiên gạch là 1000 viên. Câu 5. (1 điểm). Một nhóm học sinh tham gia hoạt động ngoại khóa được chia thành các tổ để sinh hoạt. Nếu mỗi tổ có 7 nam và 7 nữ thì thừa 8 bạn nam. Nếu mỗi tổ có 6 nam và 5 nữ thì thừa 12 nữ. Hỏi có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ? Câu 6. (1 điểm). Trong một đợt khuyến mãi, siêu thị giảm giá cho mặt hàng A là 20% và mặt hàng B là 15% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 2 món hàng A và 1 món hàng B phải trả số tiền là 362 000 đồng. Nhưng nếu mua trong khung giờ vàng thì món hàng A được giảm giá 30% còn món hàng B được giảm giá 25% so với giá niêm yết. Một người mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trong khung giờ vàng nên chỉ trả số tiền là 552 000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi món hàng A và B . Câu 7. (1 điểm). Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ y (độ F Fahrenheit ) và thang nhiệt độ x (độ C Celsius ) được cho bởi hàm số bậc nhất y ax b . a) Tìm a và b . b) Trong không khí, tốc độ âm thanh v (tính bằng mét/giây) là một hàm số bậc nhất theo nhiệt độ t (tính bằng C được cho bởi công thức: v 0, 06t 331 . Hãy tính tốc độ âm thanh tại nơi có nhiệt độ không khí là 0 C, 77 F . Câu 8. (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) , kẻ đường cao BE của ABC . Gọi H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến AB và BC . a) Chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: BH .BA BK.BC . TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 2

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH c) Kẻ đường cao CF của tam giác ABC F AB và I là trung điểm của EF . Chứng minh ba điểm H,I,K thẳng hàng. ----HẾT--- TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 3

TUYỂN TẬP ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 TP HỒ CHÍ MINH HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Cho (P) : y = − 1 x2 và đường thẳng (d) : y = − 3 x + 2 . 42 a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Lời giải a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. a) BGT: x −4 −2 0 2 4 y = − 1 x2 −4 −1 0 −1 −4 4 x 02 y = −3x+2 2 −1 2 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : − 1 x2 = − 3 x + 2 42  x2 − 6x + 8 = 0  x = 4 x = 2 Thay x = 4 vào y = − 1 x2 , ta được: y = − 1 .42 = −4 . 44 Thay x = 2 vào y = − 1 x2 , ta được: y = − 1 .22 = −1 . 44 Vậy (4; − 4) , (2; − 1) là hai giao điểm cần tìm. Câu 2. Cho phương trình 2x2 − 6x − 1 = 0 có 2 nghiệm là x1 , x2 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = x1 − 2 + x2 − 2 . x2 − 1 x1 − 1 Lời giải Ta có: ac 2. 1 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 . TÀI LIỆU ĐƯỢC NHÓM TOÁN THCS TP HCM BIÊN SOẠN 4