แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง หลักการนับ

แผนการจดั การเรยี นรู้ วชิ า คณติ ศาสตร์เพ่ิมเตมิ 4 (ค32202) ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศึกษา 2563 หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 2 เรื่อง หลักการนบั เบือ้ งตน้ นายคเณศ สมตระกูล ตาแหนง่ ครู คศ.1 กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นมธั ยมวัดเบญจมบพติ ร สานกั งานเขตพืน้ ท่กี ารศกึ ษามัธยมศกึ ษาเขต 1 สานกั งานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพนื้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

แผนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ 4 ช่วงชนั้ ที่ 3 มัธยมศึกษาปที ี่ 5 รหสั วชิ า ค 32202 ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศกึ ษา 2563 หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2 เรอ่ื ง หลกั การนับเบื้องต้น เวลา 1 ช่วั โมง ชือ่ ครูผู้สอน นายคเณศ สมตระกูล โรงเรียนมัธยมวดั เบญจมบพิตร แผนการจดั การเรียนร้ทู ่ี 1 เรื่อง ทดสอบก่อนเรยี น เรือ่ ง หลักการนบั เบอ้ื งตน้ 1. ผลการเรียนร/ู้ มาตรฐานการเรยี นรู้ 1) เขา้ ใจและใช้หลกั การบวกและการคูณ การเรียงสับเปลีย่ น และการจดั หมู่ ในการแกป้ ญั หา 2. สาระสาคัญ การแก้โจทยป์ ญั หา เรื่อง หลกั การนบั เบ้อื งตน้ 3. ผลการการเรยี นร้ทู คี่ าดหวงั 1) ด้านความรู้ (K) : นักเรยี นสามารถ - แก้โจทยป์ ัญหาท่ีกาหนดใหไ้ ด้ 2) ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นักเรียนสามารถ - แก้โจทยป์ ัญหาเรอื่ ง หลกั การนับเบอื้ งต้น ได้ - ใช้เหตุผลในการแกโ้ จทย์ปญั หา - เช่ือมโยงความรู้ต่างๆ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ 3) ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) : นักเรยี น - มีความซอื่ สัตย์ สุจรติ - มีระเบียบวินัย - มีความรับผิดชอบ 4. ดา้ นคุณลกั ษณะของผู้เรยี นตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เป็นเลศิ วชิ าการ 2) ส่ือสองภาษา 3) ลา้ หน้าทางความคดิ 4) ผลิตงานอย่างสรา้ งสรรค์ 5. บรู ณาการตามหลักของปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) หลกั ความมเี หตุผล ปฏิบัตงิ านโดยใช้ความคิด แก้ปัญหาโดยใช้ปญั ญา 2) เงือ่ นไขความรู้ 3) เงอื่ นไขคุณธรรม ปฏบิ ัตงิ านตามความสามารถที่ทาได้ อยา่ งพอเหมาะพอควร

6. สมรรถนะสาคัญของผูเ้ รยี น 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแก้ปัญหา 7. ช้ินงาน / ภาระงาน 1) แบบทดสอบกอ่ นเรยี น เรือ่ ง หลกั การนับเบ้ืองตน้ จานวน 20 ขอ้ 8. การวัดและประเมินผล ผลการเรยี นรู้ วธิ ีการวดั ผล เครอ่ื งมือวัดผล เกณฑ์การประเมิน ด้านความรู้ (K) พิจารณาจากความ แบบทดสอบก่อนเรียน นกั เรยี นทาแบบฝกึ หัด 1. แก้โจทย์ปัญหาที่ ถูกตอ้ งของแบบทดสอบ ถูกต้องรอ้ ยละ 60 กาหนดใหไ้ ด้ ก่อนเรยี น ขน้ึ ไป ถอื ว่าผ่านเกณฑ์ ทีก่ าหนด ด้านทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมินผลด้าน 1) แก้โจทย์ปญั หาเรอ่ื ง การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ นักเรยี นได้คะแนนระดบั หลักการนบั เบอื้ งต้น ได้ คุณภาพตง้ั แต่ 3 คะแนน ขึ้นไป ถือว่าผา่ น 2) ใชเ้ หตุผลในการ การสังเกต แบบประเมินผลด้าน นกั เรียนได้คะแนนระดับ แกโ้ จทยป์ ัญหา ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตั้งแต่ 3 คะแนน ขน้ึ ไป ถอื ว่าผา่ น 3) เช่ือมโยงความรตู้ ่างๆ การสงั เกต แบบประเมนิ ผลด้าน นักเรียนไดค้ ะแนนระดับ ของคณิตศาสตร์ได้ ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพตั้งแต่ 3 คะแนน ขึน้ ไป ถอื ว่าผ่าน ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) แบบประเมนิ 1) ทางานอยา่ งเปน็ การสังเกต คณุ ลกั ษณะอนั พงึ นักเรียนได้คะแนนระดบั ระบบรอบคอบ ประสงค์ คณุ ภาพตัง้ แต่ 2 คะแนน ข้นึ ไป ถอื วา่ ผา่ น 2) มีระเบียบวินยั การสงั เกต แบบประเมิน นกั เรียนไดค้ ะแนนระดับ คุณลกั ษณะอันพึง คุณภาพตั้งแต่ 2 คะแนน ประสงค์ ข้นึ ไป ถือว่าผ่าน

ผลการเรยี นรู้ วิธีการวดั ผล เคร่ืองมือวัดผล เกณฑ์การประเมนิ 3) มีความรับผิดชอบ การสงั เกต แบบประเมิน นกั เรยี นได้คะแนนระดับ 4) มีความซ่ือสตั ย์ สุจรติ การสงั เกต คุณลักษณะอันพึง คณุ ภาพตั้งแต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขึน้ ไป ถอื ว่าผา่ น แบบประเมิน นักเรยี นได้คะแนนระดบั คณุ ลักษณะอันพงึ คุณภาพตั้งแต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขน้ึ ไป ถอื ว่าผา่ น 9. กิจกรรมการเรียนรู้ 1) ครสู นทนาทักทายกับนักเรียน แจง้ วัตถปุ ระสงคก์ ับเนื้อหาหลกั สูตรท่ีจะเรียน พร้อมแจ้ง ระยะเวลาเรยี นและชแี้ จงวธิ กี ารเรยี นและวิธกี ารประเมินผลการเรยี น 2) ใหน้ ักเรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียนเรอื่ ง หลกั การนับเบอ้ื งต้น เพื่อวัดความรูพ้ ้ืนฐานของ นกั เรียนเปน็ เวลา 45 นาที 3) ครเู ฉลยคาตอบของแบบทดสอบก่อนเรียนเรอ่ื ง หลักการนบั เบอ้ื งตน้ นกั เรยี นรวมคะแนน และ ครูเชค็ คะแนนท่นี ักเรยี นทาได้ เพอื่ นาขอ้ มลู ที่ไดไ้ ปใชใ้ นการจัดการเรียนการสอนในครง้ั ต่อไป 10. ส่ือ อุปกรณ์ และแหล่งเรยี นรู้ 1) แบบทดสอบกอ่ นเรยี น เรอื่ ง หลกั การนับเบอ้ื งต้น จานวน 20 ขอ้

แผนการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์เพ่ิมเตมิ 4 ช่วงชน้ั ที่ 3 มัธยมศึกษาปีท่ี 5 ปกี ารศกึ ษา 2563 รหสั วิชา ค 32202 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 1 ช่ัวโมง หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรอ่ื ง หลกั การนับเบื้องตน้ โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร ชือ่ ครผู ู้สอน นายคเณศ สมตระกลู แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 2 เรื่อง หลักการบวกและหลกั การคณู 1. ผลการเรยี นร/ู้ มาตรฐานการเรียนรู้ 1) เขา้ ใจและใชห้ ลักการบวกและการคูณ 2. สาระสาคัญ หลกั การบวก ถา้ การทางานหนง่ึ มวี ธิ ีการทา k วธิ ี คือ วธิ ที ี่ 1 ถึงวิธีที่ k โดยท่ี การทางานวิธที ่ี 1 มวี ิธกี ารทา n1 วธิ ี การทางานวิธที ่ี 2 มีวธิ กี ารทา n2 วธิ ี การทางานวธิ ที ่ี 3 มวี ิธีการทา n3 วธิ ี การทางานวธิ ีท่ี k มวี ิธกี ารทา nk วธิ ี และวธิ กี ารทางานแต่ละวธิ ีแตกตา่ งกัน แล้วจานวนวธิ ที างานน้เี ทา่ กบั n1+ n2 + ... + nk วิธี หลกั การคูณ ถ้าการทางานอยา่ งหนงึ่ ประกอบดว้ ยการทางาน k ขน้ั ตอน คือ ข้ันตอนที่ 1 ถึงขนั้ ตอนที่ k ตามลาดบั โดยท่ี การทางานขัน้ ตอนที่ 1 มวี ิธีทา n1 วธิ ี การทางานขั้นตอนที่ 2 มีวธิ ที า n2 วธิ ี การทางานขนั้ ตอนที่ 3 มวี ิธีทา n3 วิธี การทางานขัน้ ตอนที่ k มวี ิธีทา nk วิธี ดงั นั้นวิธกี ารทางานแตล่ ะวธิ ีแตกตา่ งกนั แล้วจานวนวธิ ที างานนีเ้ ท่ากบั n1× n2× n3... × nk วธิ ี

3. ผลการการเรียนรทู้ ่ีคาดหวัง 1) ดา้ นความรู้ (K) : นักเรียนสามารถ - เข้าใจและใช้หลักการบวกและหลกั การคูณ 2) ด้านทักษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรยี นสามารถ - แกโ้ จทยป์ ัญหาเรือ่ ง หลักการบวกและหลกั การคูณ ได้ - ใชเ้ หตุผลในการแกป้ ัญหาหลกั การบวกและหลกั การคูณ ได้ - เชอ่ื มโยงความรู้ต่างๆ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ - สอ่ื สาร สอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และนาเสนอข้อมูล 3) ด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) : นักเรยี น - ทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ - มรี ะเบียบวนิ ยั - มีความรบั ผดิ ชอบ 4. ดา้ นคุณลักษณะของผู้เรยี นตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เปน็ เลิศวิชาการ 2) สื่อสองภาษา 3) ลา้ หนา้ ทางความคดิ 4) ผลิตงานอยา่ งสร้างสรรค์ 5. บูรณาการตามหลกั ของปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง 1) หลกั ความมีเหตผุ ล ปฏบิ ัติงานโดยใช้ความคิด แก้ปญั หาโดยใช้ปัญญา 2) เงื่อนไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน 1) ความสามารถในการคดิ 2) ความสามารถในการแกป้ ญั หา 7. ชนิ้ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝกึ หัด ที่ 1 เร่อื ง แผนภาพต้นไม้

8. การวดั และประเมินผล ผลการเรียนรู้ วธิ ีการวดั ผล เคร่อื งมอื วัดผล เกณฑก์ ารประเมิน แบบฝึกหดั ท่ี 1 ด้านความรู้ (K) นักเรยี นทาแบบฝกึ หัด 1. เข้าใจและใช้หลักการ พิจารณาจากความ ถูกตอ้ งรอ้ ยละ 60 บวกและหลกั การคูณ ถกู ตอ้ งของแบบฝึกหดั ขึ้นไป ถือวา่ ผ่านเกณฑ์ ท่ีกาหนด ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมนิ ผลด้าน 1) แกโ้ จทยป์ ญั หาเรอื่ ง การสงั เกต ทักษะ/กระบวนการ นกั เรียนได้คะแนนระดับ หลักการบวกและ คณุ ภาพตง้ั แต่ 3 คะแนน หลักการคูณ ได้ แบบประเมินผลด้าน ข้ึนไป ถอื วา่ ผา่ น 2) ใช้เหตผุ ลในการ การสงั เกต ทักษะ/กระบวนการ นกั เรียนได้คะแนนระดบั แก้ปญั หาหลักการบวก คุณภาพตง้ั แต่ 3 คะแนน และหลกั การคูณ ได้ แบบประเมนิ ผลด้าน ขึ้นไป ถือวา่ ผา่ น 3) เชอื่ มโยงความรตู้ า่ งๆ การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ นักเรียนไดค้ ะแนนระดับ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ คุณภาพตง้ั แต่ 3 คะแนน แบบประเมนิ ผลด้าน ขน้ึ ไป ถอื ว่าผ่าน 4) ส่ือสาร ส่ือ การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ นักเรยี นไดค้ ะแนนระดับ คุณภาพต้งั แต่ 3 คะแนน ความหมายทาง แบบประเมิน ขึน้ ไป ถือว่าผา่ น คุณลักษณะอนั พึง คณติ ศาสตร์ และ ประสงค์ นักเรียนได้คะแนนระดับ แบบประเมนิ คุณภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน นาเสนอข้อมลู คณุ ลักษณะอนั พึง ขน้ึ ไป ถือว่าผ่าน ประสงค์ นักเรยี นได้คะแนนระดบั ดา้ นคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) แบบประเมนิ คณุ ภาพตั้งแต่ 2 คะแนน คุณลักษณะอนั พึง ขึ้นไป ถอื ว่าผา่ น 1) ทางานอย่างเป็น การสงั เกต ประสงค์ นกั เรียนได้คะแนนระดับ คณุ ภาพตงั้ แต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ขน้ึ ไป ถือว่าผา่ น 2) มรี ะเบียบวนิ ัย การสงั เกต 3) มคี วามรับผิดชอบ การสังเกต

9. กิจกรรมการเรยี นรู้ ขนั้ นา 1) ครูสนทนาทกั ทายนกั เรยี น พูดคุยถึงหัวข้อทจี่ ะเรยี น 2) ครตู ง้ั คาถามให้นักเรียนวา่ แผนภาพตน้ ไม้ หลักการบวก และหลกั การคูณ มีความเกีย่ วขอ้ งกนั อยา่ งไร และมีความแตกต่างกนั หรือไม่ 3) ครูเปิดโอกาสให้นกั เรยี นคดิ พิจารณา และเสนอความคิด ขั้นสอน 1) ครูบรรยายเก่ียวกบั เรือ่ ง แผนภาพต้นไม้ หลกั การบวก และหลกั การคูณ พร้อมยกตัวอย่าง ดังน้ี แผนภาพตน้ ไม้ ตวั อยา่ งที่ 1 จากกรุงเทพฯ ไปเชยี งใหม่ มวี ิธีการเดินทางได้ 3 วธิ ี คือ ทางรถยนต์ ทางรถไฟ และทาง เครอื่ งบนิ และจากเชียงใหม่ไปแมฮ่ ่องสอน มีวธิ ีการเดนิ ทางได้ 2 วิธี คือ ทางรถยนต์ และทาง เคร่ืองบนิ จะมวี ธิ กี ารเดินทางไปแมฮ่ ่องสอนโดยหยุดแวะท่เี ชียงใหมไ่ ด้ท้ังหมดกวี่ ิธี วิธีทา ในการหาจานวนวิธีการเดนิ ทางท้งั หมด สามารถแสดงไดด้ ้วยแผนภาพตน้ ไม้ ดังนี้ จากกรุงเทพฯ ไปเชยี งใหม่ จากเชยี งใหม่ไปแม่ฮ่องสอน รถยนต์ รถยนต์ เครอื่ งบิน รถไฟ รถยนต์ เคร่อื งบิน เครอื่ งบนิ รถยนต์ เคร่อื งบิน จากแผนภาพต้นไม้ จะเขียนวิธีการเดนิ ทางไดท้ ั้งหมด 6 วธิ ี วธิ ีท่ี วธิ ีการเดนิ ทางจาก กรงุ เทพฯ ไปเชยี งใหม่ เชยี งใหมไ่ ปแมฮ่ อ่ งสอน 1 รถยนต์ รถยนต์ 2 รถยนต์ เครอ่ื งบนิ 3 รถไฟ รถยนต์ 4 รถไฟ เครอื่ งบนิ 5 เครือ่ งบนิ รถยนต์ 6 เคร่ืองบิน เครอื่ งบิน

จากตวั อยา่ งที่ 1 จะเหน็ วา่ การใช้แผนภาพต้นไม้ชว่ ยให้การหาคาตอบทาไดโ้ ดยง่ายเมือ่ จานวนวิธีที่ จะนามาเขียนแผนภาพต้นไม้มีจานวนไม่มากนัก แต่สาหรับปัญหาที่มีจานวนวิธีที่เก่ียวข้องเป็นจานวนมาก การเขียนแผนภาพต้นไม้อาจทาไดไ้ มส่ ะดวก ดังนั้น เพ่ือให้การหาคาตอบทาได้งา่ ยและสะดวกรวดเรว็ จะใช้วิธีการคานวณโดยอาศัยหลักการท่ี เกี่ยวกับการนับซ่ึงประกอบด้วยหลักการบวกและหลกั การคณู หลกั การบวก กฎขอ้ ท่ี 1 ถา้ การทางานหนึ่งมวี ธิ ีการทา k วธิ ี คอื วธิ ีท่ี 1 ถงึ วธิ ีที่ k โดยที่ การทางานวธิ ที ี่ 1 มวี ิธีการทา n1 วธิ ี การทางานวธิ ีท่ี 2 มวี ิธีการทา n2 วธิ ี การทางานวิธที ี่ 3 มีวธิ กี ารทา n3 วธิ ี การทางานวธิ ีท่ี k มีวธิ ีการทา nk วิธี และวธิ ีการทางานแตล่ ะวธิ แี ตกตา่ งกนั แล้วจานวนวิธที างานนเ้ี ท่ากับ n1+ n2 + ... + nk วิธี ตัวอยา่ งที่ 2 หยิบไพ่ 1 ใบจากไพท่ งั้ สารับที่มี 52 ใบ จงหาจานวนวิธที ่ีจะหยบิ ได้ไพโ่ พดา หรอื ขา้ วหลามตัด วธิ ีทา แบง่ ออกเป็น 2 กรณี กรณีท่ี 1 หยิบไดไ้ พโ่ พดาได้ 13 วธิ ี กรณที ่ี 2 หยิบไดไ้ พข่ ้าวหลามตัดได้ 13 วธิ ี ดงั นัน้ จานวนวธิ ีท่จี ะหยบิ ไดไ้ พ่โพดา หรือขา้ วหลามตัดทงั้ หมด 13 + 13 = 26 วิธี ตวั อยา่ งที่ 3 บรษิ ทั แห่งหนงึ่ มตี าแหนง่ วา่ งอยู่ 2 ตาแหน่งท่ีแตกตา่ งกนั ถ้ามผี ูส้ มัครเขา้ ทางาน 4 คน คอื ก, ข, ค และ ง เมื่อทาการสมั ภาษณ์แลว้ ปรากฏว่าคนทเี่ หมาะสมกับตาแหนง่ ที่ 1 คอื ก, ข, ค คนท่ีเหมาะสมกับตาแหน่งที่ 2 คือ ข, ค, ง จงหาจานวนวธิ ีที่แตกต่างกันที่บรษิ ัทจะบรรจคุ น เขา้ ทางาน โดยให้คนเหมาะสมกบั งาน วิธีทา แบง่ ออกเปน็ 3 กรณี กรณที ่ี 1 เลอื กตาแหน่งท่ี 1 เปน็ ก สามารถเลอื กตาแหน่งท่ี 2 ได้ 3 วิธี (ข, ค, ง) กรณีท่ี 2 เลอื กตาแหน่งที่ 1 เปน็ ข สามารถเลอื กตาแหน่งที่ 2 ได้ 2 วิธี (ค, ง) กรณที ี่ 3 เลอื กตาแหนง่ ที่ 1 เปน็ ค สามารถเลือกตาแหนง่ ที่ 2 ได้ 2 วธิ ี (ข, ง) ดงั นัน้ จานวนวิธีทแ่ี ตกตา่ งกนั ท่บี ริษัทจะบรรจุคนเขา้ ทางาน ใหค้ นเหมาะสมกับงาน คอื 7 วธิ ี

หลกั การคูณ กฎข้อที่ 2 ถา้ การทางานอย่างหน่งึ ประกอบดว้ ยการทางาน k ขั้นตอน คือ ขัน้ ตอนที่ 1 ถึงข้ันตอนท่ี k ตามลาดับ โดยที่ การทางานข้นั ตอนท่ี 1 มวี ธิ ีทา n1 วธิ ี การทางานขัน้ ตอนที่ 2 มวี ิธีทา n2 วธิ ี การทางานขน้ั ตอนท่ี 3 มวี ิธีทา n3 วิธี การทางานข้ันตอนท่ี k มีวธิ ีทา nk วธิ ี ดังนน้ั วธิ กี ารทางานแต่ละวิธีแตกต่างกนั แล้วจานวนวิธที างานนีเ้ ท่ากับ n1× n2× n3... × nk วิธี ตัวอยา่ งท่ี 4 บริษทั ผลิตเส้อื ผ้าสาเร็จรูปแหง่ หนงึ่ ผลิตเสอ้ื 6 แบบ กางเกง 5 แบบ และเนคไท 4 แบบ ถา้ จะแตง่ ตัวให้กบั หนุ่ เพอื่ นาไปโชว์หน้ารา้ น จะสามารถแตง่ ชดุ ตา่ งๆ กนั ไดท้ ั้งหมดกชี่ ุด วิธีทา ขั้นตอนท่ี 1 เลือกเสอ้ื ได้ 6 วิธี ขั้นตอนท่ี 2 เลอื กกางเกงได้ 5 วธิ ี ข้นั ตอนท่ี 3 เลือกเนคไทได้ 4 วิธี ดงั นน้ั วิธีแต่งตวั ใหก้ บั ห่นุ ทาได้ทง้ั หมด 6 x 5 x 4 = 120 วธิ ี ตัวอยา่ งท่ี 5 นาย ก, ข และ ค จะขนึ้ ลฟิ ต์ ซง่ึ มีท้งั หมด 3 ตัว จานวนวิธีทนี่ าย ก และ ข ขึ้นดว้ ยกนั แต่ ค ข้นึ คนเดยี ว มีทัง้ หมดก่วี ิธี วิธที า กาหนด ก และ ข ขน้ึ ลิฟต์ตวั เดียวกัน แบง่ เปน็ 2 ขน้ั ตอนดงั นี้ ขน้ั ตอนท่ี 1 ให้ ก และ ข เลอื กขึน้ ลฟิ ตก์ ่อน จะสามารถเลือกได้ 3 วิธี ขน้ั ตอนท่ี 2 ให้ ค เลอื กขนึ้ ลิฟต์ จะสามารถเลอื กได้ 2 วิธี ดงั นัน้ จานวนวธิ ที ีน่ าย ก และ ข ข้นึ ด้วยกนั แต่ ค ข้ึนคนเดียว มีทง้ั หมด 3 x 2 = 6 วธิ ี ขัน้ สรปุ 1) นกั เรยี นและครรู ว่ มกนั สรุปความรู้เรอื่ ง แผนภาพต้นไม้ หลกั การบวก และหลักการคูณ ท่ไี ดจ้ าก การเรยี น และเปิดโอกาสให้นักเรยี นซักถามปญั หาหรือข้อสงสัย 2) ครูใหน้ ักเรียนทาแบบฝกึ หัดท่ี 1 เรื่อง แผนภาพต้นไม้ ให้เสร็จในช่ัวโมง แต่หากนักเรยี นทาไม่ เสรจ็ ในชวั่ โมง ให้นกั เรียนนากลับไปทาเปน็ การบ้านแลว้ รว่ มเฉลยในช่วั โมงถดั ไป 10. สอ่ื อปุ กรณ์ และแหล่งเรียนรู้ 1) หนังสอื เรียนรายวิชาเพ่มิ เติมคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เร่อื ง หลักการนบั เบ้ืองตน้

แผนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ คณติ ศาสตร์เพ่ิมเตมิ 4 ช่วงชน้ั ที่ 3 มัธยมศึกษาปีท่ี 5 ปกี ารศกึ ษา 2563 รหสั วิชา ค 32202 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 1 ช่ัวโมง หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรอ่ื ง หลกั การนับเบื้องตน้ โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร ชือ่ ครผู ู้สอน นายคเณศ สมตระกลู แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 3 เรื่อง หลักการบวกและหลกั การคณู 1. ผลการเรยี นร/ู้ มาตรฐานการเรียนรู้ 1) เขา้ ใจและใชห้ ลักการบวกและการคูณ 2. สาระสาคัญ หลกั การบวก ถา้ การทางานหนง่ึ มวี ธิ ีการทา k วธิ ี คือ วธิ ที ี่ 1 ถึงวิธีที่ k โดยท่ี การทางานวิธที ่ี 1 มวี ิธกี ารทา n1 วธิ ี การทางานวิธที ่ี 2 มีวธิ ีการทา n2 วธิ ี การทางานวธิ ที ่ี 3 มวี ิธีการทา n3 วธิ ี การทางานวธิ ีท่ี k มวี ิธีการทา nk วธิ ี และวธิ กี ารทางานแต่ละวธิ ีแตกตา่ งกนั แล้วจานวนวธิ ที างานน้เี ทา่ กบั n1+ n2 + ... + nk วิธี หลกั การคูณ ถ้าการทางานอยา่ งหนงึ่ ประกอบดว้ ยการทางาน k ขน้ั ตอน คือ ข้ันตอนที่ 1 ถึงขนั้ ตอนที่ k ตามลาดบั โดยท่ี การทางานขัน้ ตอนที่ 1 มวี ิธีทา n1 วธิ ี การทางานขั้นตอนที่ 2 มีวธิ ที า n2 วธิ ี การทางานขนั้ ตอนที่ 3 มวี ิธีทา n3 วิธี การทางานขัน้ ตอนที่ k มีวธิ ที า nk วิธี ดงั นั้นวิธกี ารทางานแตล่ ะวธิ ีแตกตา่ งกนั แล้วจานวนวธิ ที างานนีเ้ ท่ากบั n1× n2× n3... × nk วธิ ี

3. ผลการการเรยี นรทู้ ี่คาดหวงั 1) ดา้ นความรู้ (K) : นกั เรียนสามารถ - เขา้ ใจและใช้หลกั การบวกและหลกั การคณู 2) ด้านทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรยี นสามารถ - แกโ้ จทย์ปัญหาเรือ่ ง หลกั การบวกและหลกั การคูณ ได้ - ใชเ้ หตุผลในการแก้ปัญหาหลักการบวกและหลกั การคณู ได้ - เช่ือมโยงความรตู้ ่างๆ ของคณิตศาสตร์ได้ - สอ่ื สาร สอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาเสนอข้อมลู 3) ด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) : นกั เรียน - ทางานเป็นระบบ รอบคอบ - มีระเบียบวนิ ัย - มีความรบั ผดิ ชอบ 4. ดา้ นคณุ ลักษณะของผูเ้ รียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เป็นเลศิ วชิ าการ 2) สอื่ สองภาษา 3) ลา้ หน้าทางความคดิ 4) ผลิตงานอยา่ งสรา้ งสรรค์ 5. บรู ณาการตามหลกั ของปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพยี ง 1) หลกั ความมีเหตุผล ปฏบิ ัตงิ านโดยใช้ความคดิ แก้ปญั หาโดยใช้ปญั ญา 2) เง่ือนไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคัญของผูเ้ รียน 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแกป้ ัญหา 7. ช้นิ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝกึ หัด ท่ี 2 เรอ่ื ง หลักการบวกและหลกั การคูณ ข้อท่ี 1 - 6

8. การวัดและประเมินผล ผลการเรียนรู้ วธิ กี ารวดั ผล เคร่อื งมอื วดั ผล เกณฑ์การประเมนิ ด้านความรู้ (K) แบบฝกึ หัดท่ี 2 นกั เรียนทาแบบฝกึ หัด 1. เข้าใจและใช้หลกั การ พจิ ารณาจากความ ข้อที่ 1 - 6 ถกู ต้องร้อยละ 60 บวกและหลักการคูณ ถกู ต้องของแบบฝกึ หัด ขึน้ ไป ถอื วา่ ผา่ นเกณฑ์ ท่กี าหนด ด้านทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมนิ ผลด้าน 1) แก้โจทย์ปญั หาเรื่อง การสงั เกต ทักษะ/กระบวนการ นักเรียนได้คะแนนระดับ หลักการบวกและ คุณภาพต้ังแต่ 3 คะแนน หลักการคณู ได้ แบบประเมนิ ผลด้าน ขน้ึ ไป ถือว่าผ่าน 2) ใชเ้ หตุผลในการ การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ นกั เรียนได้คะแนนระดับ แก้ปญั หาหลักการบวก คุณภาพตัง้ แต่ 3 คะแนน และหลักการคูณ ได้ แบบประเมนิ ผลด้าน ข้นึ ไป ถือวา่ ผา่ น 3) เชอ่ื มโยงความรู้ตา่ งๆ การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ นักเรียนไดค้ ะแนนระดบั ของคณิตศาสตรไ์ ด้ คุณภาพตงั้ แต่ 3 คะแนน แบบประเมนิ ผลด้าน ขึ้นไป ถือว่าผ่าน 4) สือ่ สาร สอื่ การสงั เกต ทักษะ/กระบวนการ นักเรียนไดค้ ะแนนระดบั คุณภาพตัง้ แต่ 3 คะแนน ความหมายทาง แบบประเมิน ขน้ึ ไป ถอื วา่ ผ่าน คณุ ลักษณะอันพงึ คณติ ศาสตร์ และ ประสงค์ นกั เรียนได้คะแนนระดบั แบบประเมนิ คุณภาพตั้งแต่ 2 คะแนน นาเสนอข้อมูล คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ขึ้นไป ถือวา่ ผ่าน ประสงค์ นักเรียนไดค้ ะแนนระดบั ดา้ นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) แบบประเมิน คณุ ภาพตั้งแต่ 2 คะแนน คณุ ลักษณะอนั พงึ ขึ้นไป ถอื ว่าผา่ น 1) ทางานอย่างเปน็ การสงั เกต ประสงค์ นักเรียนได้คะแนนระดับ คุณภาพตั้งแต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ขึ้นไป ถือวา่ ผ่าน 2) มีระเบียบวนิ ัย การสงั เกต 3) มีความรบั ผิดชอบ การสงั เกต

9. กจิ กรรมการเรยี นรู้ ข้นั นา 1) ครูสนทนาทักทายนักเรยี น และทบทวนความรเู้ รื่อง หลกั การบวกและหลักการคูณ ดงั น้ี ตัวอยา่ งท่ี 2 หยิบไพ่ 1 ใบจากไพ่ทง้ั สารบั ทมี่ ี 52 ใบ จงหาจานวนวิธที จี่ ะหยบิ ได้ไพ่โพดา หรือข้าวหลามตดั วธิ ีทา แบง่ ออกเป็น 2 กรณี กรณที ี่ 1 หยบิ ได้ไพ่โพดาได้ 13 วธิ ี กรณีที่ 2 หยิบไดไ้ พ่ขา้ วหลามตดั ได้ 13 วิธี ดังนน้ั จานวนวธิ ที ีจ่ ะหยบิ ไดไ้ พโ่ พดา หรือขา้ วหลามตัดท้งั หมด 13 + 13 = 26 วธิ ี ตวั อยา่ งท่ี 5 นาย ก, ข และ ค จะขึ้นลฟิ ต์ ซ่ึงมีทงั้ หมด 3 ตัว จานวนวิธีที่นาย ก และ ข ข้นึ ด้วยกันแต่ ค ขึน้ คนเดยี ว มีทง้ั หมดกีว่ ิธี วิธที า กาหนด ก และ ข ขึน้ ลิฟต์ตัวเดียวกนั แบ่งเป็น 2 ขัน้ ตอนดังนี้ ขน้ั ตอนที่ 1 ให้ ก และ ข เลือกขน้ึ ลฟิ ตก์ อ่ น จะสามารถเลือกได้ 3 วธิ ี ข้นั ตอนท่ี 2 ให้ ค เลอื กข้นึ ลิฟต์ จะสามารถเลือกได้ 2 วธิ ี ดงั นั้น จานวนวธิ ีทนี่ าย ก และ ข ขึน้ ดว้ ยกนั แต่ ค ขน้ึ คนเดียว มที ้ังหมด 3 x 2 = 6 วธิ ี ขน้ั สอน 1) ครูใหน้ ักเรยี นช่วยกันทาแบบฝกึ หัดท่ี 2 เร่อื ง หลักการบวกและหลกั การคูณ ข้อที่ 1 - 6 2) ในระหวา่ งท่ีนักเรียนชว่ ยกนั ทาแบบฝึกหดั ครจู ะคอยใหค้ าแนะนาและเปดิ โอกาสให้นักเรยี นได้ ถามขอ้ สงสยั และเฉลยคาตอบในข้อทนี่ กั เรยี นทาเสรจ็ แลว้ เพื่อให้นักเรียนตรวจสอบความถกู ต้องของคาตอบ และเพื่อครูจะสามารถตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียนในระหวา่ งเรยี นได้ ขน้ั สรุป 1) นกั เรียนและครูร่วมกนั สรปุ ความรู้ เรอื่ ง หลักการบวกและหลกั การคณู ที่ได้จากการเรียน และ ครูเปดิ โอกาสใหน้ กั เรียนถามปัญหาขอ้ สงสยั ต่างๆ 2) ครูใหน้ ักเรียนทาแบบฝกึ หดั ที่ 2 ข้อที่ 1 - 6 หากนักเรยี นทาไม่เสรจ็ ในช่วั โมง จะใหน้ กั เรียนนา กลับไปทาเป็นการบ้าน แลว้ ครูและนกั เรยี นจะร่วมกันเฉลยในช่วงโมงถัดไป 3) ครูแนะนาใหน้ กั เรยี นคน้ คว้าหาโจทยเ์ พิ่มเติมจากแหลง่ เรยี นรตู้ า่ งๆ 10. สื่อ อปุ กรณ์ และแหลง่ เรียนรู้ 1) หนงั สือเรียนรายวิชาเพ่ิมเตมิ คณิตศาสตร์ เลม่ 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรยี น เรอ่ื ง หลกั การนับเบือ้ งตน้

แผนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ คณติ ศาสตร์เพ่ิมเตมิ 4 ช่วงชนั้ ที่ 3 มัธยมศึกษาปีท่ี 5 ปกี ารศกึ ษา 2563 รหสั วิชา ค 32202 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 1 ช่ัวโมง หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรอ่ื ง หลกั การนับเบื้องตน้ โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร ชือ่ ครผู ู้สอน นายคเณศ สมตระกลู แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 4 เรื่อง หลักการบวกและหลกั การคณู 1. ผลการเรยี นร/ู้ มาตรฐานการเรียนรู้ 1) เขา้ ใจและใช้หลักการบวกและการคูณ 2. สาระสาคัญ หลกั การบวก ถา้ การทางานหนง่ึ มวี ธิ ีการทา k วธิ ี คือ วธิ ที ี่ 1 ถึงวิธีที่ k โดยท่ี การทางานวิธที ่ี 1 มวี ิธกี ารทา n1 วธิ ี การทางานวิธที ่ี 2 มีวธิ ีการทา n2 วธิ ี การทางานวธิ ที ่ี 3 มวี ิธีการทา n3 วธิ ี การทางานวธิ ีท่ี k มวี ิธีการทา nk วธิ ี และวธิ กี ารทางานแต่ละวธิ ีแตกตา่ งกนั แล้วจานวนวธิ ที างานน้เี ทา่ กับ n1+ n2 + ... + nk วิธี หลกั การคูณ ถ้าการทางานอยา่ งหนงึ่ ประกอบดว้ ยการทางาน k ขน้ั ตอน คือ ข้นั ตอนท่ี 1 ถึงขนั้ ตอนที่ k ตามลาดบั โดยท่ี การทางานขัน้ ตอนที่ 1 มวี ิธีทา n1 วธิ ี การทางานขั้นตอนที่ 2 มีวธิ ที า n2 วธิ ี การทางานขนั้ ตอนที่ 3 มวี ิธีทา n3 วิธี การทางานขัน้ ตอนที่ k มีวธิ ที า nk วิธี ดงั นั้นวิธกี ารทางานแตล่ ะวธิ ีแตกตา่ งกนั แล้วจานวนวธิ ที างานน้ีเทา่ กับ n1× n2× n3... × nk วธิ ี

3. ผลการการเรยี นรทู้ คี่ าดหวงั 1) ด้านความรู้ (K) : นักเรียนสามารถ - เขา้ ใจและใช้หลกั การบวกและหลกั การคูณ 2) ด้านทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นักเรียนสามารถ - แกโ้ จทย์ปญั หาเรือ่ ง หลักการบวกและหลกั การคูณ ได้ - ใช้เหตุผลในการแก้ปญั หาหลกั การบวกและหลักการคูณ ได้ - เชื่อมโยงความรตู้ า่ งๆ ของคณิตศาสตร์ได้ - ส่ือสาร ส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์ และนาเสนอขอ้ มูล 3) ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) : นกั เรียน - ทางานเป็นระบบ รอบคอบ - มีระเบียบวินยั - มีความรบั ผดิ ชอบ 4. ดา้ นคณุ ลกั ษณะของผูเ้ รยี นตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล 1) เปน็ เลิศวชิ าการ 2) สอ่ื สองภาษา 3) ลา้ หนา้ ทางความคิด 4) ผลิตงานอย่างสร้างสรรค์ 5. บรู ณาการตามหลกั ของปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพยี ง 1) หลกั ความมีเหตผุ ล ปฏิบัติงานโดยใช้ความคิด แก้ปัญหาโดยใช้ปญั ญา 2) เงอื่ นไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคญั ของผู้เรยี น 1) ความสามารถในการคดิ 2) ความสามารถในการแก้ปัญหา 7. ชิ้นงาน / ภาระงาน 1) แบบฝกึ หัด ท่ี 2 เรือ่ ง หลักการบวกและหลักการคูณ ข้อที่ 7 - 15 8. การวัดและประเมนิ ผล ผลการเรียนรู้ วธิ ีการวัดผล เครอ่ื งมือวัดผล เกณฑก์ ารประเมนิ ด้านความรู้ (K) แบบฝกึ หัดท่ี 2 นักเรียนทาแบบฝกึ หัด 1. เข้าใจและใช้หลักการ พิจารณาจากความ ขอ้ ท่ี 7 - 15 ถกู ตอ้ งรอ้ ยละ 60 บวกและหลักการคณู ถกู ตอ้ งของแบบฝกึ หดั ข้ึนไป ถอื ว่าผ่านเกณฑ์

ผลการเรยี นรู้ วธิ กี ารวัดผล เครื่องมอื วัดผล เกณฑก์ ารประเมนิ ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมนิ ผลด้าน นักเรยี นได้คะแนนระดบั 1) แกโ้ จทยป์ ญั หาเร่อื ง การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตั้งแต่ 3 คะแนน หลักการบวกและ ขึ้นไป ถอื ว่าผ่าน หลักการคูณ ได้ แบบประเมินผลด้าน นกั เรียนไดค้ ะแนนระดบั 2) ใชเ้ หตผุ ลในการ การสงั เกต ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตั้งแต่ 3 คะแนน แกป้ ัญหาหลกั การบวก ขึ้นไป ถอื ว่าผ่าน และหลกั การคูณ ได้ แบบประเมนิ ผลด้าน นกั เรยี นไดค้ ะแนนระดับ 3) เชื่อมโยงความรตู้ า่ งๆ การสังเกต ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตัง้ แต่ 3 คะแนน ของคณิตศาสตร์ได้ ขน้ึ ไป ถือวา่ ผา่ น แบบประเมนิ ผลด้าน นกั เรยี นไดค้ ะแนนระดบั 4) ส่อื สาร สอื่ การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตงั้ แต่ 3 คะแนน ขน้ึ ไป ถือวา่ ผ่าน ความหมายทาง คณิตศาสตร์ และ นาเสนอข้อมูล ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) 1) ทางานอย่างเป็น การสังเกต แบบประเมิน นกั เรียนได้คะแนนระดบั คุณลกั ษณะอนั พงึ คณุ ภาพตั้งแต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค์ ขนึ้ ไป ถือว่าผา่ น แบบประเมิน นกั เรยี นไดค้ ะแนนระดับ 2) มรี ะเบียบวินัย การสังเกต คุณลักษณะอนั พงึ คุณภาพต้งั แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขึ้นไป ถือวา่ ผา่ น 3) มีความรบั ผิดชอบ การสังเกต แบบประเมิน นักเรยี นไดค้ ะแนนระดบั คณุ ลักษณะอนั พงึ คณุ ภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขน้ึ ไป ถือว่าผ่าน 9. กจิ กรรมการเรยี นรู้ ข้ันนา 1) ครสู นทนาทักทายนกั เรยี น และทบทวนความรู้เรือ่ ง หลักการบวกและหลกั การคูณ ดงั น้ี

หลักการบวก ถา้ การทางานหน่งึ มีวธิ กี ารทา k วิธี คอื วธิ ที ี่ 1 ถึงวธิ ที ี่ k โดยที่ การทางานวิธีที่ 1 มวี ิธกี ารทา n1 วธิ ี การทางานวิธีที่ 2 มวี ิธกี ารทา n2 วธิ ี การทางานวธิ ที ี่ 3 มวี ิธีการทา n3 วธิ ี การทางานวธิ ีที่ k มีวิธีการทา nk วิธี และวธิ ีการทางานแตล่ ะวธิ แี ตกต่างกนั แล้วจานวนวธิ ีทางานน้ีเทา่ กบั n1+ n2 + ... + nk วธิ ี หลักการคณู ถ้าการทางานอยา่ งหนงึ่ ประกอบด้วยการทางาน k ข้ันตอน คือ ขัน้ ตอนที่ 1 ถึงขัน้ ตอนท่ี k ตามลาดบั โดยที่ การทางานขน้ั ตอนที่ 1 มวี ิธีทา n1 วธิ ี การทางานข้นั ตอนท่ี 2 มีวิธที า n2 วธิ ี การทางานขั้นตอนที่ 3 มีวธิ ที า n3 วิธี การทางานขน้ั ตอนท่ี k มวี ิธีทา nk วธิ ี ดงั น้ันวิธกี ารทางานท่แี ตกต่างกัน แลว้ จานวนวิธีทางานนี้เท่ากบั n1× n2× n3... × nk วิธี ขน้ั สอน 1) ครูให้นกั เรียนช่วยกนั ทาแบบฝกึ หัดที่ 2 เร่ือง หลักการบวกและหลกั การคณู ขอ้ ที่ 7 - 15 2) ในระหว่างทีน่ กั เรียนชว่ ยกนั ทาแบบฝกึ หดั ครจู ะคอยให้คาแนะนาและเปิดโอกาสใหน้ ักเรียนได้ ถามข้อสงสัย และเฉลยคาตอบในขอ้ ท่ีนักเรยี นทาเสร็จแลว้ เพ่ือใหน้ กั เรยี นตรวจสอบความถูกต้องของคาตอบ และเพอ่ื ครจู ะสามารถตรวจสอบความเขา้ ใจของนกั เรยี นในระหวา่ งเรียนได้ ขั้นสรปุ 1) นักเรียนและครรู ว่ มกนั สรปุ ความรู้ เร่ือง หลักการบวกและหลักการคูณ ทไ่ี ด้จากการเรยี น และ ครูเปิดโอกาสใหน้ กั เรียนถามปัญหาข้อสงสัยตา่ งๆ 2) ครใู หน้ กั เรียนทาแบบฝกึ หดั ที่ 2 ขอ้ ที่ 7 - 15 หากนกั เรียนทาไม่เสร็จในชว่ั โมง จะให้นกั เรยี นนา กลบั ไปทาเปน็ การบ้าน แลว้ ครแู ละนักเรียนจะร่วมกันเฉลยในช่วงโมงถดั ไป 3) ครูแนะนาให้นักเรยี นค้นควา้ หาโจทยเ์ พ่ิมเตมิ จากแหล่งเรียนร้ตู ่างๆ 10. ส่ือ อปุ กรณ์ และแหล่งเรียนรู้ 1) หนงั สือเรยี นรายวชิ าเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ เลม่ 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง หลักการนับเบอ้ื งต้น

แผนการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์เพ่มิ เตมิ 4 ช่วงชน้ั ที่ 3 มธั ยมศึกษาปที ่ี 5 ปกี ารศกึ ษา 2563 รหสั วิชา ค 32202 ภาคเรียนท่ี 2 เวลา 1 ช่ัวโมง หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 2 เรื่อง หลกั การนับเบ้อื งต้น โรงเรยี นมธั ยมวดั เบญจมบพิตร ชือ่ ครผู สู้ อน นายคเณศ สมตระกูล แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 5 เรือ่ ง หลักการบวกและหลักการคูณ 1. ผลการเรยี นร/ู้ มาตรฐานการเรียนรู้ 1) เขา้ ใจและใชห้ ลักการบวกและการคณู 2. สาระสาคัญ หลกั การบวก ถ้าการทางานหนึง่ มีวิธกี ารทา k วธิ ี คือ วธิ ีที่ 1 ถงึ วิธีท่ี k โดยท่ี การทางานวิธีท่ี 1 มีวธิ กี ารทา n1 วิธี การทางานวธิ ที ่ี 2 มวี ิธกี ารทา n2 วธิ ี การทางานวิธีท่ี 3 มวี ิธีการทา n3 วิธี การทางานวิธีท่ี k มวี ธิ กี ารทา nk วิธี และวธิ กี ารทางานแตล่ ะวิธีแตกตา่ งกัน แลว้ จานวนวิธีทางานนี้เท่ากบั n1+ n2 + ... + nk วธิ ี หลักการคูณ ถา้ การทางานอยา่ งหน่งึ ประกอบดว้ ยการทางาน k ขนั้ ตอน คอื ขั้นตอนที่ 1 ถึงขนั้ ตอนท่ี k ตามลาดบั โดยท่ี การทางานขั้นตอนท่ี 1 มวี ธิ ีทา n1 วิธี การทางานขนั้ ตอนท่ี 2 มีวิธีทา n2 วธิ ี การทางานขน้ั ตอนท่ี 3 มวี ิธีทา n3 วิธี การทางานขน้ั ตอนท่ี k มีวิธที า nk วธิ ี ดังน้ันวธิ กี ารทางานแต่ละวธิ แี ตกตา่ งกนั แล้วจานวนวิธที างานน้ีเท่ากับ n1× n2× n3... × nk วธิ ี

3. ผลการการเรยี นรทู้ ่ีคาดหวัง 1) ดา้ นความรู้ (K) : นกั เรยี นสามารถ - เขา้ ใจและใช้หลกั การบวกและหลกั การคูณ 2) ดา้ นทักษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรยี นสามารถ - แกโ้ จทยป์ ัญหาเรือ่ ง หลักการบวกและหลักการคูณ ได้ - ใชเ้ หตุผลในการแก้ปญั หาหลักการบวกและหลกั การคณู ได้ - เชือ่ มโยงความร้ตู า่ งๆ ของคณิตศาสตร์ได้ - ส่ือสาร ส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และนาเสนอข้อมลู 3) ด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) : นักเรียน - ทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ - มรี ะเบียบวินยั - มีความรับผิดชอบ 4. ด้านคณุ ลกั ษณะของผเู้ รียนตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล 1) เปน็ เลิศวชิ าการ 2) สื่อสองภาษา 3) ลา้ หนา้ ทางความคิด 4) ผลิตงานอยา่ งสร้างสรรค์ 5. บรู ณาการตามหลักของปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพียง 1) หลกั ความมเี หตุผล ปฏิบัติงานโดยใช้ความคดิ แก้ปัญหาโดยใชป้ ัญญา 2) เง่อื นไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคัญของผ้เู รียน 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแกป้ ญั หา 7. ช้นิ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝกึ หดั ท่ี 2 เรือ่ ง หลกั การบวกและหลักการคูณ ข้อที่ 16 - 23 8. การวัดและประเมนิ ผล ผลการเรียนรู้ วธิ ีการวัดผล เครื่องมือวัดผล เกณฑก์ ารประเมิน ดา้ นความรู้ (K) แบบฝึกหัดท่ี 2 นกั เรยี นทาแบบฝกึ หัด 1. เข้าใจและใช้หลกั การ พิจารณาจากความ ข้อที่ 16 - 23 ถกู ต้องร้อยละ 60 บวกและหลักการคูณ ถกู ต้องของแบบฝึกหัด ขึ้นไป ถอื วา่ ผ่านเกณฑ์

ผลการเรยี นรู้ วธิ กี ารวัดผล เครอื่ งมือวัดผล เกณฑก์ ารประเมิน ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมินผลด้าน นักเรียนไดค้ ะแนนระดบั 1) แกโ้ จทยป์ ญั หาเร่อื ง การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพต้ังแต่ 3 คะแนน หลักการบวกและ ข้ึนไป ถือวา่ ผ่าน หลักการคูณ ได้ แบบประเมนิ ผลด้าน นักเรยี นไดค้ ะแนนระดับ 2) ใชเ้ หตผุ ลในการ การสงั เกต ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตง้ั แต่ 3 คะแนน แกป้ ญั หาหลกั การบวก ขน้ึ ไป ถือวา่ ผา่ น และหลกั การคูณ ได้ แบบประเมินผลด้าน นักเรียนไดค้ ะแนนระดับ 3) เชื่อมโยงความรตู้ า่ งๆ การสังเกต ทักษะ/กระบวนการ คุณภาพตัง้ แต่ 3 คะแนน ของคณิตศาสตร์ได้ ขึน้ ไป ถือว่าผ่าน แบบประเมินผลด้าน นกั เรียนได้คะแนนระดับ 4) ส่อื สาร สอื่ การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพตั้งแต่ 3 คะแนน ข้ึนไป ถอื ว่าผา่ น ความหมายทาง คณติ ศาสตร์ และ นาเสนอข้อมูล ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) 1) ทางานอย่างเป็น การสังเกต แบบประเมนิ นักเรยี นได้คะแนนระดบั คุณลักษณะอนั พึง คุณภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค์ ขนึ้ ไป ถอื วา่ ผา่ น แบบประเมิน นักเรียนไดค้ ะแนนระดับ 2) มรี ะเบียบวินัย การสังเกต คุณลกั ษณะอนั พึง คณุ ภาพตั้งแต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขึ้นไป ถือวา่ ผา่ น 3) มีความรบั ผิดชอบ การสังเกต แบบประเมิน นกั เรยี นไดค้ ะแนนระดับ คุณลกั ษณะอนั พงึ คณุ ภาพตั้งแต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขนึ้ ไป ถือว่าผ่าน 9. กจิ กรรมการเรยี นรู้ ข้ันนา 1) ครสู นทนาทักทายนกั เรยี น และทบทวนความรู้เรอ่ื ง หลกั การบวกและหลักการคูณ ดงั นี้

หลกั การบวก ถ้าการทางานหน่งึ มีวิธกี ารทา k วิธี คอื วธิ ีท่ี 1 ถึงวิธีที่ k โดยท่ี การทางานวิธที ่ี 1 มวี ธิ ีการทา n1 วธิ ี การทางานวธิ ที ่ี 2 มวี ธิ กี ารทา n2 วธิ ี การทางานวธิ ีท่ี 3 มีวธิ กี ารทา n3 วธิ ี การทางานวิธีท่ี k มีวิธกี ารทา nk วิธี และวธิ ีการทางานแต่ละวธิ แี ตกต่างกัน แล้วจานวนวิธที างานนเี้ ท่ากบั n1+ n2 + ... + nk วิธี หลกั การคณู ถา้ การทางานอย่างหนงึ่ ประกอบดว้ ยการทางาน k ขนั้ ตอน คือ ข้ันตอนที่ 1 ถงึ ขน้ั ตอนท่ี k ตามลาดับ โดยที่ การทางานขัน้ ตอนท่ี 1 มีวธิ ที า n1 วธิ ี การทางานขัน้ ตอนที่ 2 มวี ธิ ที า n2 วิธี การทางานขนั้ ตอนท่ี 3 มีวธิ ที า n3 วิธี การทางานขั้นตอนที่ k มีวิธีทา nk วธิ ี ดังนน้ั วธิ กี ารทางานทแ่ี ตกต่างกัน แล้วจานวนวิธีทางานน้ีเทา่ กับ n1× n2× n3... × nk วิธี ขั้นสอน 1) ครูใหน้ กั เรียนชว่ ยกันทาแบบฝกึ หัดที่ 2 เรอื่ ง หลักการบวกและหลักการคณู ข้อที่ 16 - 23 2) ในระหวา่ งที่นักเรียนช่วยกนั ทาแบบฝึกหัด ครจู ะคอยใหค้ าแนะนาและเปดิ โอกาสให้นักเรยี นได้ ถามขอ้ สงสยั และเฉลยคาตอบในข้อทีน่ ักเรยี นทาเสรจ็ แลว้ เพอ่ื ให้นักเรยี นตรวจสอบความถูกตอ้ งของคาตอบ และเพือ่ ครูจะสามารถตรวจสอบความเข้าใจของนกั เรียนในระหว่างเรยี นได้ ขั้นสรปุ 1) นกั เรียนและครูรว่ มกนั สรปุ ความรู้ เรอ่ื ง หลกั การบวกและหลกั การคณู ทไี่ ด้จากการเรยี น และ ครูเปิดโอกาสใหน้ ักเรียนถามปัญหาข้อสงสยั ต่างๆ 2) ครูใหน้ กั เรยี นทาแบบฝึกหดั ท่ี 2 ขอ้ ที่ 16 - 23 หากนกั เรียนทาไม่เสร็จในชัว่ โมง จะให้นักเรยี น นากลบั ไปทาเปน็ การบา้ น แลว้ ครูและนักเรยี นจะร่วมกนั เฉลยในชว่ งโมงถดั ไป 3) ครแู นะนาใหน้ กั เรยี นคน้ คว้าหาโจทยเ์ พ่มิ เตมิ จากแหล่งเรียนรูต้ า่ งๆ 10. ส่อื อปุ กรณ์ และแหล่งเรยี นรู้ 1) หนังสอื เรยี นรายวิชาเพม่ิ เติมคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เรือ่ ง หลักการนับเบอ้ื งตน้

แผนการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์เพ่มิ เติม 4 ช่วงชนั้ ที่ 3 มัธยมศึกษาปที ี่ 5 ปีการศึกษา 2563 รหสั วชิ า ค 32202 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 1 ชั่วโมง หน่วยการเรยี นรู้ที่ 2 เรื่อง หลักการนบั เบ้อื งต้น โรงเรียนมธั ยมวัดเบญจมบพติ ร ชอื่ ครูผสู้ อน นายคเณศ สมตระกูล แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 6 เรอื่ ง แฟคทอเรยี ล 1. ผลการเรยี นร/ู้ มาตรฐานการเรียนรู้ 1) เขา้ ใจและใช้แฟคทอเรียลในการแกป้ ญั หา 2. สาระสาคัญ ถา้ n เปน็ จานวนเต็มบวก แฟกทอเรยี ล n หมายถงึ ผลคูณของจานวนเตม็ บวก บทนยิ าม ต้ังแต่ 1 ถงึ n และเขยี นแทนดว้ ย n! 3. ผลการการเรยี นรูท้ ีค่ าดหวงั 1) ดา้ นความรู้ (K) : นกั เรยี นสามารถ - เขา้ ใจและใช้แฟคทอเรียลในการแก้ปญั หา 2) ด้านทักษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรยี นสามารถ - แก้โจทย์ปญั หาเร่ือง แฟคทอเรียล ได้ - ใชเ้ หตุผลในการแก้ปญั หาแฟคทอเรียล ได้ - เชอื่ มโยงความร้ตู ่างๆ ของคณิตศาสตร์ได้ - สอื่ สาร สอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และนาเสนอข้อมลู 3) ด้านคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) : นักเรียน - ทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ - มรี ะเบียบวินัย - มคี วามรับผดิ ชอบ 4. ด้านคณุ ลกั ษณะของผเู้ รยี นตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เปน็ เลศิ วชิ าการ 2) ส่ือสองภาษา 3) ลา้ หน้าทางความคดิ 4) ผลิตงานอยา่ งสรา้ งสรรค์

5. บูรณาการตามหลักของปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพียง 1) หลักความมีเหตผุ ล ปฏิบัตงิ านโดยใช้ความคดิ แก้ปญั หาโดยใชป้ ญั ญา 2) เงอ่ื นไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รียน 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแกป้ ัญหา 7. ชิ้นงาน / ภาระงาน 1) แบบฝกึ หัด ท่ี 3 เรอ่ื ง แฟคทอเรียล ขอ้ ที่ 1 - 3 8. การวัดและประเมินผล ผลการเรียนรู้ วธิ ีการวัดผล เคร่ืองมือวัดผล เกณฑ์การประเมิน ด้านความรู้ (K) พจิ ารณาจากความ แบบฝกึ หดั ท่ี 3 นักเรยี นทาแบบฝึกหัด 1. เขา้ ใจและใช้ ถูกตอ้ งของแบบฝกึ หัด ขอ้ ที่ 1 - 3 ถกู ต้องรอ้ ยละ 60 แฟคทอเรียลในการ ข้ึนไป ถอื วา่ ผ่านเกณฑ์ แกป้ ญั หา ที่กาหนด ดา้ นทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมินผลด้าน นกั เรียนได้คะแนนระดับ 1) แกโ้ จทยป์ ญั หาเรอื่ ง การสังเกต ทักษะ/กระบวนการ คุณภาพตั้งแต่ 3 คะแนน แฟคทอเรียล ได้ ขึ้นไป ถือว่าผ่าน นักเรยี นไดค้ ะแนนระดับ 2) ใช้เหตุผลในการ การสงั เกต แบบประเมินผลด้าน คุณภาพตง้ั แต่ 3 คะแนน แกป้ ญั หาแฟคทอเรียล การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ ข้ึนไป ถอื วา่ ผ่าน ได้ นักเรียนได้คะแนนระดับ 3) เชอ่ื มโยงความรูต้ า่ งๆ แบบประเมนิ ผลด้าน คุณภาพตั้งแต่ 3 คะแนน ของคณติ ศาสตร์ได้ ทักษะ/กระบวนการ ขึน้ ไป ถอื ว่าผ่าน นกั เรยี นไดค้ ะแนนระดับ 4) ส่อื สาร สอื่ การสังเกต แบบประเมนิ ผลด้าน คณุ ภาพตง้ั แต่ 3 คะแนน ความหมายทาง ทักษะ/กระบวนการ ขึ้นไป ถอื ว่าผ่าน คณิตศาสตร์ และ นาเสนอขอ้ มลู

ผลการเรยี นรู้ วธิ ีการวดั ผล เครอื่ งมอื วดั ผล เกณฑก์ ารประเมิน ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) แบบประเมิน นกั เรียนไดค้ ะแนนระดับ 1) ทางานอยา่ งเปน็ การสังเกต คณุ ลกั ษณะอันพึง คุณภาพต้งั แต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค์ ข้นึ ไป ถือว่าผ่าน แบบประเมนิ นกั เรียนได้คะแนนระดับ 2) มีระเบียบวนิ ัย การสงั เกต คุณลักษณะอันพงึ คุณภาพต้งั แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขนึ้ ไป ถือวา่ ผา่ น 3) มคี วามรับผิดชอบ การสงั เกต แบบประเมนิ นกั เรียนได้คะแนนระดบั คณุ ลกั ษณะอนั พึง คุณภาพตั้งแต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขึ้นไป ถือว่าผา่ น 9. กิจกรรมการเรยี นรู้ ข้นั นา 1) ครูสนทนาทกั ทายนักเรยี น และทบทวนความรู้เร่อื ง หลกั การบวกและหลักการคูณ ดงั น้ี หลักการบวก ถา้ การทางานหน่ึงมีวธิ กี ารทา k วิธี คอื วธิ ีที่ 1 ถงึ วิธีท่ี k โดยที่ การทางานวิธีที่ 1 มีวธิ กี ารทา n1 วิธี การทางานวธิ ที ี่ 2 มีวธิ ีการทา n2 วิธี การทางานวิธีที่ 3 มวี ธิ กี ารทา n3 วธิ ี การทางานวธิ ที ี่ k มวี ธิ ีการทา nk วธิ ี และวิธีการทางานแต่ละวธิ แี ตกต่างกัน แลว้ จานวนวธิ ีทางานนเ้ี ท่ากับ n1+ n2 + ... + nk วิธี หลักการคณู ถา้ การทางานอย่างหนงึ่ ประกอบดว้ ยการทางาน k ข้ันตอน คอื ข้ันตอนท่ี 1 ถึงขน้ั ตอนที่ k ตามลาดับ โดยที่ การทางานขั้นตอนท่ี 1 มวี ิธที า n1 วิธี การทางานขนั้ ตอนท่ี 2 มีวิธที า n2 วิธี การทางานขน้ั ตอนที่ 3 มวี ิธที า n3 วธิ ี การทางานขน้ั ตอนที่ k มีวธิ ีทา nk วธิ ี ดงั นน้ั วิธกี ารทางานท่แี ตกต่างกัน แล้วจานวนวธิ ที างานน้ีเทา่ กับ n1× n2× n3... × nk วธิ ี

ขนั้ สอน 1) ครบู รรยายเกย่ี วกับ เรอื่ ง แฟคทอเรยี ล พรอ้ มยกตวั อยา่ ง ดงั นี้ แฟกทอเรียล (Factorial) บทนยิ าม ถา้ n เป็นจานวนเตม็ บวก แฟกทอเรียล n หมายถึง ผลคูณของจานวนเตม็ บวกต้ังแต่ 1 ถงึ n และ เขยี นแทนด้วย n! ตวั อย่างท่ี 6 จงหาค่าของแฟกทอเรียลบางคา่ 1. 1! = 1 =1 2. 2! = 2 x 1 =2 3. 3! = 3 x 2 x 1 =6 4. 4! =................................................................................ =........................................................ 5. 5! =................................................................................ =........................................................ 6. 6! =................................................................................ =........................................................ 7. 7! =................................................................................ =........................................................ 8. 8! =................................................................................ =........................................................ 9. 9! =................................................................................ =........................................................ 10. 10! =................................................................................ =........................................................ ตวั อย่างที่ 7 การกระจายแฟกทอเรียลในรูปตวั แปร 1. n! = n × (n - 1) × (n - 2) × ... 3 × 2 × 1 2. (n - 1)! = (n - 1) × (n - 2) × (n - 3) × ... 3 × 2 × 1 3. (n - 3)! =................................................................................................................................. 4. (n + 1)! =................................................................................................................................. 5. (n – 5)! =................................................................................................................................. ตัวอย่างท่ี 8 การทาแฟกทอเรยี ลท่มี คี า่ สงู ๆ ใหเ้ ปน็ แฟกทอเรยี ลทีม่ คี ่าตา่ ๆ 1. 3!5! = 5 x 4! = 5 x 4 x 3! = 5 x 4 x 3 x 2! 2. 10! = 10 x 9! = 10 x 9 x 8! = 10 x 9x 8 x 7! 3. 20! =.......................................=.......................................=.............................................. 4. n! =.......................................=.......................................=.............................................. 5. (n + 2)! =.......................................=.......................................=..............................................

ตัวอย่างท่ี 9 จงหาคา่ ของข้อตอ่ ไปน้ี 1. 3!5! = (3 × 2 × 1)(5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 6 x 120 = 720 2. 4!6! =...........................................................................=.......................................=.................. 6! 3. 4! =........................................................................... =.......................................=.................. 8! =........................................................................... =.......................................=.................. 4. 3! 5. 7! =........................................................................... =.......................................=.................. 5!2! 10! 6. 4!6! =........................................................................... =.......................................=.................. คา่ ของ 0! จาก n(n - 1)! = n! พิสูจน์ ให้ =1 จะไดว้ า่ n = 1! =1 1(1 - 1)! =1 1(0)! 0! ขั้นสรุป 1) นักเรียนและครูรว่ มกนั สรุปความรู้ เรื่อง แฟคทอเรียล ท่ีได้จากการเรยี น และครูเปิดโอกาสให้ นักเรียนถามปญั หาขอ้ สงสยั ต่างๆ 2) ครูใหน้ กั เรียนทาแบบฝกึ หดั ที่ 3 ข้อท่ี 1 - 3 หากนักเรียนทาไม่เสรจ็ ในชั่วโมง จะใหน้ ักเรยี นนา กลับไปทาเป็นการบ้าน แล้วครูและนักเรยี นจะรว่ มกันเฉลยในชว่ งโมงถัดไป 3) ครูแนะนาให้นกั เรียนค้นควา้ หาโจทย์เพ่ิมเตมิ จากแหล่งเรียนรูต้ ่างๆ 10. สือ่ อุปกรณ์ และแหลง่ เรยี นรู้ 1) หนงั สอื เรยี นรายวิชาเพ่มิ เติมคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรยี น เรอ่ื ง หลกั การนับเบ้ืองต้น

แผนการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตรเ์ พ่มิ เติม 4 ช่วงชนั้ ที่ 3 มัธยมศึกษาปที ี่ 5 ปีการศึกษา 2563 รหสั วชิ า ค 32202 ภาคเรยี นที่ 2 เวลา 1 ชั่วโมง หน่วยการเรยี นรู้ที่ 2 เรื่อง หลักการนบั เบ้อื งต้น โรงเรียนมธั ยมวัดเบญจมบพติ ร ชอื่ ครูผสู้ อน นายคเณศ สมตระกูล แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 7 เรื่อง แฟคทอเรยี ล 1. ผลการเรยี นร/ู้ มาตรฐานการเรียนรู้ 1) เขา้ ใจและใช้แฟคทอเรียลในการแกป้ ญั หา 2. สาระสาคัญ ถา้ n เปน็ จานวนเต็มบวก แฟกทอเรยี ล n หมายถงึ ผลคูณของจานวนเตม็ บวก บทนยิ าม ต้งั แต่ 1 ถงึ n และเขยี นแทนด้วย n! 3. ผลการการเรยี นรูท้ ีค่ าดหวงั 1) ดา้ นความรู้ (K) : นกั เรยี นสามารถ - เขา้ ใจและใช้แฟคทอเรียลในการแก้ปญั หา 2) ด้านทักษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรยี นสามารถ - แก้โจทย์ปญั หาเร่ือง แฟคทอเรียล ได้ - ใชเ้ หตุผลในการแก้ปญั หาแฟคทอเรียล ได้ - เชอื่ มโยงความร้ตู ่างๆ ของคณิตศาสตร์ได้ - สอื่ สาร สอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และนาเสนอข้อมลู 3) ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) : นักเรียน - ทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ - มรี ะเบียบวนิ ัย - มคี วามรับผดิ ชอบ 4. ด้านคณุ ลกั ษณะของผเู้ รยี นตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เปน็ เลศิ วชิ าการ 2) สื่อสองภาษา 3) ลา้ หน้าทางความคดิ 4) ผลิตงานอยา่ งสรา้ งสรรค์

5. บูรณาการตามหลักของปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง 1) หลักความมีเหตุผล ปฏิบัติงานโดยใช้ความคดิ แก้ปัญหาโดยใชป้ ญั ญา 2) เงอ่ื นไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคญั ของผเู้ รียน 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแกป้ ัญหา 7. ชิ้นงาน / ภาระงาน 1) แบบฝกึ หดั ที่ 3 เร่อื ง แฟคทอเรียล ขอ้ ที่ 4 - 5 8. การวัดและประเมินผล ผลการเรียนรู้ วธิ ีการวัดผล เครือ่ งมอื วัดผล เกณฑ์การประเมิน ด้านความรู้ (K) พจิ ารณาจากความ แบบฝกึ หดั ท่ี 3 นักเรยี นทาแบบฝึกหัด 1. เขา้ ใจและใช้ ถูกตอ้ งของแบบฝกึ หัด ข้อท่ี 4 - 5 ถูกต้องรอ้ ยละ 60 แฟคทอเรียลในการ ข้ึนไป ถอื ว่าผ่านเกณฑ์ แกป้ ญั หา ท่ีกาหนด ดา้ นทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมินผลด้าน นกั เรยี นได้คะแนนระดับ 1) แกโ้ จทยป์ ญั หาเรอื่ ง การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพตั้งแต่ 3 คะแนน แฟคทอเรียล ได้ ขนึ้ ไป ถือวา่ ผ่าน นกั เรยี นไดค้ ะแนนระดับ 2) ใช้เหตุผลในการ การสงั เกต แบบประเมนิ ผลด้าน คณุ ภาพตง้ั แต่ 3 คะแนน แกป้ ญั หาแฟคทอเรยี ล การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ ข้นึ ไป ถอื วา่ ผ่าน ได้ นักเรยี นไดค้ ะแนนระดับ 3) เชอ่ื มโยงความรูต้ า่ งๆ แบบประเมนิ ผลด้าน คณุ ภาพตั้งแต่ 3 คะแนน ของคณติ ศาสตร์ได้ ทักษะ/กระบวนการ ขนึ้ ไป ถอื ว่าผา่ น นกั เรียนไดค้ ะแนนระดับ 4) ส่อื สาร สอื่ การสังเกต แบบประเมินผลด้าน คุณภาพตง้ั แต่ 3 คะแนน ความหมายทาง ทักษะ/กระบวนการ ขึน้ ไป ถอื ว่าผา่ น คณิตศาสตร์ และ นาเสนอขอ้ มลู

ผลการเรยี นรู้ วธิ ีการวัดผล เครอ่ื งมอื วัดผล เกณฑ์การประเมิน ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) แบบประเมนิ นักเรยี นไดค้ ะแนนระดบั 1) ทางานอย่างเป็น การสงั เกต คณุ ลักษณะอันพงึ คุณภาพตงั้ แต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค์ ขนึ้ ไป ถือวา่ ผา่ น แบบประเมิน นกั เรยี นไดค้ ะแนนระดับ 2) มรี ะเบียบวนิ ยั การสงั เกต คุณลักษณะอันพึง คณุ ภาพตั้งแต่ 2 คะแนน ประสงค์ ข้นึ ไป ถือว่าผา่ น 3) มคี วามรับผิดชอบ การสังเกต แบบประเมนิ นักเรยี นได้คะแนนระดบั คณุ ลกั ษณะอนั พงึ คุณภาพตั้งแต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขึ้นไป ถอื วา่ ผา่ น 9. กจิ กรรมการเรียนรู้ ขนั้ นา 1) ครูสนทนาทกั ทายนกั เรียน และทบทวนความรู้เรอื่ ง แฟคทอเรียล ดังน้ี บทนิยาม ถ้า n เปน็ จานวนเตม็ บวก แฟกทอเรยี ล n หมายถงึ ผลคูณของจานวนเตม็ บวกตงั้ แต่ 1 ถงึ n และ เขยี นแทนด้วย n! ขั้นสอน 1) ครูใหน้ กั เรียนชว่ ยกนั ทาแบบฝกึ หัดที่ 3 เรื่อง แฟคทอเรียล ขอ้ ท่ี 4 - 5 2) ในระหวา่ งที่นกั เรียนชว่ ยกนั ทาแบบฝกึ หดั ครูจะคอยให้คาแนะนาและเปิดโอกาสใหน้ กั เรียนได้ ถามข้อสงสัย และเฉลยคาตอบในข้อท่ีนักเรียนทาเสรจ็ แล้ว เพอื่ ใหน้ ักเรยี นตรวจสอบความถกู ต้องของคาตอบ และเพอื่ ครจู ะสามารถตรวจสอบความเขา้ ใจของนักเรียนในระหวา่ งเรยี นได้ ข้ันสรุป 1) นักเรยี นและครรู ่วมกันสรปุ ความรู้ เรอ่ื ง แฟคทอเรียล ที่ไดจ้ ากการเรียน และครูเปิดโอกาสให้ นกั เรียนถามปญั หาขอ้ สงสยั ต่างๆ 2) ครูให้นักเรยี นทาแบบฝกึ หดั ท่ี 3 ขอ้ ท่ี 4 - 5 หากนักเรยี นทาไมเ่ สร็จในชวั่ โมง จะใหน้ ักเรียนนา กลบั ไปทาเปน็ การบ้าน แล้วครูและนกั เรยี นจะรว่ มกนั เฉลยในชว่ งโมงถดั ไป 10. สื่อ อุปกรณ์ และแหล่งเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ เล่ม 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เร่อื ง หลกั การนบั เบอื้ งต้น

แผนการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ คณิตศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 4 ช่วงชนั้ ที่ 3 มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5 รหัสวิชา ค 32202 ภาคเรยี นที่ 2 ปีการศึกษา 2563 หน่วยการเรยี นรู้ที่ 2 เรอ่ื ง หลักการนบั เบอ้ื งตน้ เวลา 1 ชว่ั โมง ชื่อครผู ูส้ อน นายคเณศ สมตระกูล โรงเรยี นมธั ยมวัดเบญจมบพิตร แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 8 เร่อื ง การเรยี งสบั เปล่ยี นเชงิ เสน้ ของสิง่ ของทีแ่ ตกต่างกันท้ังหมด 1. ผลการเรียนรู้/มาตรฐานการเรียนรู้ 1) เขา้ ใจและใชก้ ารเรยี งสับเปลีย่ นในการแก้ปัญหา 2. สาระสาคัญ วิธีเรยี งสบั เปลีย่ นเชงิ เส้น หมายถึง การจัดเรยี งสง่ิ ของในแนวเสน้ ตรง โดยถอื ว่าลาดับท่ีของสิ่งของ แตกต่างกนั เปน็ วธิ ีท่แี ตกตา่ งกนั จานวนวิธเี รยี งสบั เปลยี่ นของส่งิ ของ n ส่งิ ทีแ่ ตกต่างกนั ทง้ั หมด โดยจดั เรียงคราวละ r สิ่ง (1r n ) เท่ากบั Pn,r = n! (n - r)! จานวนวิธีเรยี งสบั เปลยี่ นเชิงเส้นของสิ่งของทีแ่ ตกต่างกนั ทงั้ หมด n สิง่ เทา่ กับ n! 3. ผลการการเรยี นรู้ทค่ี าดหวงั 1) ดา้ นความรู้ (K) : นกั เรียนสามารถ - เข้าใจและใช้การเรียงสบั เปลี่ยนในการแก้ปัญหา 2) ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นักเรียนสามารถ - แกโ้ จทยป์ ญั หาเรอื่ ง การเรียงสบั เปล่ยี น ได้ - ใช้เหตุผลในการแก้ปัญหาการเรยี งสบั เปล่ยี น ได้ - เชื่อมโยงความรู้ตา่ งๆ ของคณิตศาสตร์ได้ - สอื่ สาร สอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาเสนอขอ้ มลู 3) ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) : นกั เรียน - ทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ - มรี ะเบียบวนิ ัย - มคี วามรับผดิ ชอบ

4. ดา้ นคณุ ลกั ษณะของผูเ้ รียนตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล 1) เป็นเลศิ วิชาการ 2) สอ่ื สองภาษา 3) ล้าหน้าทางความคดิ 4) ผลิตงานอย่างสรา้ งสรรค์ 5. บรู ณาการตามหลักของปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพยี ง 1) หลักความมีเหตผุ ล ปฏิบัติงานโดยใช้ความคดิ แก้ปัญหาโดยใช้ปญั ญา 2) เงอื่ นไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รยี น 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแก้ปัญหา 7. ชนิ้ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝึกหดั ท่ี 4 เรอื่ ง วิธเี รยี งสบั เปลีย่ นแบบเชงิ เส้นสงิ่ ของทีแ่ ตกต่างกันทัง้ หมด ขอ้ ที่ 1 - 10 8. การวดั และประเมินผล ผลการเรยี นรู้ วิธกี ารวดั ผล เครอ่ื งมือวัดผล เกณฑ์การประเมนิ ดา้ นความรู้ (K) แบบฝึกหดั ที่ 4 นักเรยี นทาแบบฝึกหัด ข้อที่ 1 - 10 ถกู ต้องร้อยละ 60 1. เข้าใจและใช้การเรียง พจิ ารณาจากความ ข้ึนไป ถือว่าผ่านเกณฑ์ ท่กี าหนด สบั เปลย่ี นในการ ถกู ตอ้ งของแบบฝกึ หดั นกั เรียนได้คะแนนระดับ แกป้ ญั หา คุณภาพต้ังแต่ 3 คะแนน ขึ้นไป ถอื วา่ ผา่ น ด้านทกั ษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมนิ ผลด้าน นักเรยี นไดค้ ะแนนระดบั 1) แก้โจทยป์ ญั หาเรอื่ ง การสังเกต ทักษะ/กระบวนการ คุณภาพต้ังแต่ 3 คะแนน การเรียงสบั เปลีย่ น ได้ ขึ้นไป ถอื ว่าผ่าน นักเรยี นได้คะแนนระดบั 2) ใช้เหตผุ ลในการ การสังเกต แบบประเมนิ ผลด้าน คุณภาพต้ังแต่ 3 คะแนน แกป้ ญั หาการเรยี ง การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ ขนึ้ ไป ถอื วา่ ผ่าน สับเปล่ยี น ได้ 3) เชอ่ื มโยงความร้ตู า่ งๆ แบบประเมนิ ผลด้าน ของคณิตศาสตร์ได้ ทกั ษะ/กระบวนการ

ผลการเรยี นรู้ วิธกี ารวดั ผล เครอื่ งมอื วัดผล เกณฑ์การประเมิน 4) สื่อสาร ส่อื การสังเกต แบบประเมินผลด้าน นกั เรียนไดค้ ะแนนระดับ ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตง้ั แต่ 3 คะแนน ความหมายทาง ข้ึนไป ถือวา่ ผา่ น คณติ ศาสตร์ และ นาเสนอข้อมูล ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) 1) ทางานอย่างเปน็ การสงั เกต แบบประเมนิ นักเรยี นไดค้ ะแนนระดับ คณุ ลกั ษณะอนั พงึ คุณภาพตั้งแต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค์ ขนึ้ ไป ถือวา่ ผ่าน แบบประเมิน นกั เรียนได้คะแนนระดบั 2) มีระเบียบวินยั การสงั เกต คุณลกั ษณะอนั พงึ คุณภาพต้งั แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ข้นึ ไป ถอื ว่าผา่ น 3) มคี วามรบั ผิดชอบ การสงั เกต แบบประเมิน นักเรยี นได้คะแนนระดบั คณุ ลักษณะอนั พงึ คุณภาพต้ังแต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขึน้ ไป ถอื วา่ ผ่าน 9. กิจกรรมการเรยี นรู้ ขัน้ นา 1) ครสู นทนาทกั ทายนกั เรียน และทบทวนความรูเ้ ร่อื ง หลกั การบวกและหลกั การคูณ ดังน้ี หลักการบวก ถา้ การทางานหน่ึงมวี ธิ ีการทา k วิธี คือ วธิ ีท่ี 1 ถงึ วิธีท่ี k โดยที่ การทางานวิธที ี่ 1 มวี ิธีการทา n1 วิธี การทางานวธิ ที ่ี 2 มวี ธิ ีการทา n2 วิธี การทางานวธิ ีที่ 3 มีวิธีการทา n3 วิธี การทางานวธิ ีที่ k มีวธิ ีการทา nk วธิ ี และวิธกี ารทางานแต่ละวิธีแตกตา่ งกัน แล้วจานวนวิธที างานน้เี ท่ากบั n1+ n2 + ... + nk วธิ ี

หลกั การคณู ถา้ การทางานอยา่ งหนง่ึ ประกอบด้วยการทางาน k ข้ันตอน คือ ขนั้ ตอนท่ี 1 ถึงข้นั ตอนที่ k ตามลาดับ โดยท่ี การทางานขัน้ ตอนท่ี 1 มีวธิ ที า n1 วิธี การทางานข้นั ตอนท่ี 2 มวี ธิ ที า n2 วิธี การทางานขั้นตอนท่ี 3 มีวิธีทา n3 วธิ ี การทางานข้ันตอนที่ k มวี ิธที า nk วิธี ดงั นน้ั วธิ กี ารทางานทแ่ี ตกตา่ งกัน แลว้ จานวนวธิ ีทางานน้เี ทา่ กบั n1× n2× n3... × nk วธิ ี ขั้นสอน 1) ครบู รรยายเก่ยี วกับ การเรียงสบั เปลีย่ นเชิงเส้นของสิง่ ของที่แตกตา่ งกันทง้ั หมด พรอ้ ม ยกตวั อย่าง ดงั นี้ วิธีการเรยี งสบั เปลย่ี น (Permutation) วิธีเรียงสับเปลี่ยน เป็นวิธีการท่ีเรามักจะพบเห็นในชีวิตประจาวันอยู่เสมอ เช่น ปัญหาต่อไปน้ีมี ตัวเลข 1, 2, 3 เมื่อนาตัวเลขทั้งสามตัวมาเรียงเป็นจานวนที่มี 3 หลัก แต่ละหลักไม่ซ้ากันจะได้จานวน ตา่ งๆ กันทงั้ หมด 6 จานวน ดงั น้ี 123 , 132 , 213 , 231 , 312 , 321 เราเรียกวธิ ีการสรา้ งจานวนดังกล่าววา่ วธิ ีเรียงสับเปล่ียนของตวั เลข 1, 2, 3 และคาตอบ 6 จานวน ดังกล่าวเราสามารถใช้กฎการนบั เบ้อื งตน้ ท่กี ลา่ วไปแลว้ มาคานวณได้ดงั นี้ หลกั รอ้ ย หลกั สบิ หลกั หน่วย จานวนเลข 3 หลกั = 3 x 2 x 1 = 6 จานวน และจากความร้เู รือ่ งแฟกทอเรยี ล อาจกล่าวได้วา่ จานวนเลข 3 หลัก = 3 x 2 x 1 = 3! วิธี วิธีเรยี งสบั เปลย่ี น เปน็ วธิ ีการจัดเรียงสง่ิ ของท่ีกาหนดให้ โดยคานงึ ถึงตาแหนง่ ของสิง่ ของที่ ตา่ งกนั เป็นวิธที ี่ตา่ งกันหรอื บางทีเรยี กวา่ การจัดลาดับ จดุ มุ่งหมายสาหรับหวั ข้อนี้ คอื ต้องการคานวณหาจานวนของวธิ ีเรยี งสับเปลี่ยนทไ่ี ด้ท้งั หมดซ่ึงการ คานวณดังกล่าวยังคงต้องใช้กฎการนับเบื้องต้นเกี่ยวกับการนับเป็นพ้ืนฐาน ในขณะเดียวกันเพราะใช้ความรู้

เร่อื ง แฟกทอเรียล มาสร้างสูตรการคานวณ เพ่อื ใหก้ ารคานวณทาได้รวดเรว็ ข้นึ ในระดับน้ี เราจะศกึ ษาวิธีเรยี งสบั เปลีย่ นใน 2 ลกั ษณะ คอื 1. วิธเี รยี งสบั เปลยี่ นแบบเชิงเส้น 2. วธิ เี รยี งสับเปลย่ี นเชงิ วงกลม วธิ ีเรียงสบั เปลย่ี นเชงิ เส้น (Linear Permutation) บทนยิ าม วิธเี รียงสบั เปลยี่ นเชิงเสน้ หมายถงึ การจดั เรียงส่งิ ของในแนวเส้นตรง โดยถือวา่ ลาดับท่ีของสิ่งของ แตกตา่ งกันเปน็ วิธที ีแ่ ตกต่างกนั กฎขอ้ ที่ 3 จานวนวธิ เี รยี งสับเปลยี่ นของสง่ิ ของ n สิง่ ที่แตกต่างกนั ทัง้ หมด โดยจัดเรียงคราวละ r สิ่ง (1r n ) เท่ากบั Pn,r = n! (n - r)! ตัวอย่างท่ี 10 มหี นงั สือที่แตกตา่ งกนั 6 เลม่ ตอ้ งการนาหนงั สือมา 4 เลม่ เพ่ือจดั เรยี งเป็นแถวบนช้นั จะจดั ไดท้ ัง้ หมดกวี่ ธิ ี วธิ ีทา จากโจทย์ n = 6 และ r = 4 ดงั นน้ั P6,4 = 6! (6 - 4)! 6! = 2! = 360 น่ันคอื จานวนวิธีที่จะจัดเรยี งหนังสอื 4 เลม่ บนช้ันจะจัดไดท้ งั้ หมด 360 วิธี กฎข้อที่ 4 จานวนวิธีเรยี งสับเปล่ยี นเชงิ เส้นของสิ่งของท่ีแตกตา่ งกันทั้งหมด n สิ่ง เทา่ กบั n! ตัวอยา่ งที่ 11 มคี น 4 คน มายืนเรียงแถว จะมีจานวนวธิ ีจดั ให้ยืนทั้งหมดกว่ี ธิ ี วธิ ที า ตาแหน่งที่หนึง่ เลือกคนยืนได้ 4 วิธี ตาแหนง่ ท่ีสองเลอื กคนยนื ได้ 3 วิธี ตาแหนง่ ทส่ี ามเลือกคนยืนได้ 2 วธิ ี ตาแหนง่ ที่สเี่ ลือกคนยืนได้ 1 วิธี ดงั นน้ั จานวนวิธกี ารจดั ท้งั หมด = 4 x 3 x 2 x 1 = 4! = 24 วิธี

2) ครูให้นักเรียนแบง่ กลุ่มช่วยกันทาแบบฝกึ หดั ท่ี 4 ขอ้ ท่ี 1 - 10 เรื่อง วธิ ีเรยี งสบั เปล่ยี นแบบเชิง เส้นสง่ิ ของท่ีแตกตา่ งกันทั้งหมด และนาเสนอหนา้ ชน้ั เรียน 3) ในระหว่างทนี่ ักเรียนชว่ ยกนั ทาแบบฝึกหัด ครจู ะคอยใหค้ าแนะนาและเปิดโอกาสใหน้ กั เรียนได้ ถามขอ้ สงสัย เพอ่ื ครูจะสามารถตรวจสอบความเข้าใจของนักเรยี นในระหว่างเรียนได้ ขนั้ สรุป 1) นกั เรยี นและครูรว่ มกันสรุปความรู้ เรื่อง การเรียงสับเปลย่ี นเชงิ เส้นของสิง่ ของท่ีแตกตา่ งกนั ท้ังหมด ท่ีไดจ้ ากการเรยี น และครูเปดิ โอกาสให้นักเรียนซกั ถามปญั หาหรือข้อสงสัยตา่ งๆ 2) ครใู หน้ กั เรียนแบ่งกลมุ่ ทาแบบฝึกหัดที่ 4 ขอ้ ที่ 1 - 10 หากนักเรียนทาไม่เสรจ็ ในช่วั โมง จะให้ นักเรียนนากลบั ไปทาเปน็ การบา้ น แล้วครแู ละนักเรียนจะรว่ มกันเฉลยในช่วงโมงถดั ไป 3) ครแู นะนาใหน้ ักเรียนคน้ ควา้ หาโจทย์เพม่ิ เตมิ จากแหลง่ เรยี นรูต้ า่ งๆ 10. สือ่ อปุ กรณ์ และแหลง่ เรียนรู้ 1) หนงั สอื เรยี นรายวชิ าเพม่ิ เติมคณิตศาสตร์ เลม่ 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เร่อื ง หลักการนับเบื้องต้น

แผนการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ 4 ช่วงชนั้ ที่ 3 มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5 รหัสวิชา ค 32202 ภาคเรยี นท่ี 2 ปีการศึกษา 2563 หน่วยการเรยี นรู้ที่ 2 เรอ่ื ง หลักการนบั เบอ้ื งตน้ เวลา 1 ชว่ั โมง ชื่อครผู ูส้ อน นายคเณศ สมตระกูล โรงเรียนมธั ยมวัดเบญจมบพิตร แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 9 เร่อื ง การเรยี งสบั เปล่ยี นเชงิ เสน้ ของสิง่ ของทีแ่ ตกต่างกันท้ังหมด 1. ผลการเรียนรู้/มาตรฐานการเรียนรู้ 1) เขา้ ใจและใชก้ ารเรยี งสับเปลีย่ นในการแก้ปัญหา 2. สาระสาคัญ วิธีเรยี งสับเปลีย่ นเชงิ เส้น หมายถึง การจัดเรยี งสงิ่ ของในแนวเส้นตรง โดยถอื ว่าลาดับท่ีของสิ่งของ แตกต่างกนั เปน็ วธิ ีทแ่ี ตกตา่ งกนั จานวนวิธเี รยี งสบั เปลย่ี นของส่งิ ของ n ส่งิ ทีแ่ ตกต่างกนั ทง้ั หมด โดยจัดเรียงคราวละ r สิ่ง (1r n ) เท่ากบั Pn,r = n! (n - r)! จานวนวิธีเรยี งสบั เปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของทแี่ ตกต่างกนั ทงั้ หมด n ส่ิง เทา่ กับ n! 3. ผลการการเรยี นรู้ทค่ี าดหวัง 1) ดา้ นความรู้ (K) : นกั เรียนสามารถ - เข้าใจและใช้การเรียงสบั เปลี่ยนในการแกป้ ัญหา 2) ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นักเรียนสามารถ - แกโ้ จทยป์ ญั หาเรอื่ ง การเรียงสบั เปล่ยี น ได้ - ใช้เหตุผลในการแก้ปัญหาการเรยี งสบั เปลย่ี น ได้ - เช่ือมโยงความรู้ตา่ งๆ ของคณิตศาสตร์ได้ - สอื่ สาร สอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาเสนอขอ้ มลู 3) ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) : นกั เรียน - ทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ - มรี ะเบียบวนิ ัย - มคี วามรับผดิ ชอบ

4. ด้านคณุ ลักษณะของผเู้ รยี นตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เปน็ เลศิ วิชาการ 2) ส่ือสองภาษา 3) ล้าหน้าทางความคิด 4) ผลิตงานอยา่ งสรา้ งสรรค์ 5. บรู ณาการตามหลกั ของปรชั ญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) หลักความมเี หตุผล ปฏบิ ัติงานโดยใช้ความคิด แก้ปัญหาโดยใช้ปญั ญา 2) เงอื่ นไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคญั ของผู้เรียน 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแก้ปญั หา 7. ช้ินงาน / ภาระงาน 1) แบบฝึกหัดท่ี 4 เรอ่ื ง วธิ ีเรียงสับเปล่ยี นแบบเชิงเส้นส่งิ ของที่แตกต่างกนั ท้ังหมด ข้อที่ 11 - 16 8. การวดั และประเมนิ ผล ผลการเรยี นรู้ วิธกี ารวดั ผล เครื่องมอื วัดผล เกณฑ์การประเมิน ดา้ นความรู้ (K) แบบฝึกหดั ท่ี 4 นกั เรยี นทาแบบฝึกหัด ขอ้ ที่ 11 - 16 ถกู ต้องร้อยละ 60 1. เข้าใจและใช้การเรียง พิจารณาจากความ ขน้ึ ไป ถอื วา่ ผา่ นเกณฑ์ ท่กี าหนด สบั เปลยี่ นในการ ถกู ตอ้ งของแบบฝึกหดั นกั เรยี นได้คะแนนระดับ แกป้ ัญหา คณุ ภาพตั้งแต่ 3 คะแนน ข้นึ ไป ถอื ว่าผ่าน ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมินผลด้าน นักเรียนได้คะแนนระดับ 1) แก้โจทยป์ ญั หาเรอื่ ง การสงั เกต ทักษะ/กระบวนการ คุณภาพตั้งแต่ 3 คะแนน การเรยี งสับเปลี่ยน ได้ ข้นึ ไป ถือวา่ ผ่าน นักเรียนไดค้ ะแนนระดบั 2) ใช้เหตุผลในการ การสังเกต แบบประเมนิ ผลด้าน คณุ ภาพต้ังแต่ 3 คะแนน แกป้ ญั หาการเรยี ง การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ ขึ้นไป ถอื วา่ ผ่าน สับเปลย่ี น ได้ 3) เชือ่ มโยงความรู้ต่างๆ แบบประเมนิ ผลด้าน ของคณิตศาสตรไ์ ด้ ทกั ษะ/กระบวนการ

ผลการเรียนรู้ วธิ ีการวดั ผล เคร่ืองมือวัดผล เกณฑก์ ารประเมิน 4) ส่อื สาร สื่อ การสงั เกต แบบประเมนิ ผลด้าน นกั เรยี นไดค้ ะแนนระดับ ทกั ษะ/กระบวนการ คุณภาพตง้ั แต่ 3 คะแนน ความหมายทาง ข้ึนไป ถือว่าผา่ น คณิตศาสตร์ และ นาเสนอขอ้ มลู ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) 1) ทางานอย่างเป็น การสังเกต แบบประเมิน นกั เรียนไดค้ ะแนนระดบั คณุ ลักษณะอันพงึ คณุ ภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค์ ขนึ้ ไป ถือวา่ ผ่าน แบบประเมิน นกั เรียนได้คะแนนระดบั 2) มรี ะเบยี บวินยั การสังเกต คุณลกั ษณะอนั พงึ คุณภาพตั้งแต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขึ้นไป ถอื ว่าผ่าน 3) มคี วามรับผิดชอบ การสงั เกต แบบประเมนิ นักเรียนไดค้ ะแนนระดบั คณุ ลกั ษณะอนั พึง คณุ ภาพตั้งแต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขน้ึ ไป ถือว่าผา่ น 9. กิจกรรมการเรียนรู้ ข้ันนา 1) ครสู นทนาทักทายนกั เรยี น และทบทวนความรู้เรอื่ ง การเรยี งสบั เปล่ียนเชงิ เสน้ ของส่งิ ของท่ี แตกตา่ งกันท้ังหมด ดังนี้ ตัวอยา่ งที่ 10 มีหนังสอื ที่แตกตา่ งกนั 6 เลม่ ตอ้ งการนาหนังสือมา 4 เลม่ เพื่อจดั เรยี งเปน็ แถวบนชน้ั จะจดั ไดท้ ง้ั หมดกว่ี ิธี วิธีทา จากโจทย์ n = 6 และ r = 4 ดังน้นั P6,4 = 6! (6 - 4)! 6! = 2! = 360 นนั่ คือ จานวนวิธีทีจ่ ะจัดเรยี งหนงั สอื 4 เล่ม บนช้ันจะจดั ไดท้ งั้ หมด 360 วิธี

ขน้ั สอน 1) ครูให้นกั เรียนแบง่ กลมุ่ ชว่ ยกนั ทาแบบฝกึ หดั ท่ี 4 ข้อที่ 11 - 16 เรอ่ื ง วิธเี รยี งสับเปลย่ี นแบบเชงิ เส้นสิง่ ของท่แี ตกต่างกันทั้งหมด และนาเสนอหน้าช้นั เรียน 2) ในระหวา่ งท่นี ักเรยี นชว่ ยกนั ทาแบบฝกึ หดั ครูจะคอยให้คาแนะนาและเปดิ โอกาสให้นกั เรยี นได้ ถามข้อสงสัย เพ่ือครจู ะสามารถตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียนในระหวา่ งเรยี นได้ ข้ันสรุป 1) นักเรียนและครูรว่ มกันสรปุ ความรู้ เรือ่ ง การเรยี งสบั เปลี่ยนเชงิ เสน้ ของสง่ิ ของทแี่ ตกตา่ งกนั ทงั้ หมด ท่ไี ดจ้ ากการเรียน และครูเปิดโอกาสให้นักเรียนซกั ถามปัญหาหรอื ข้อสงสยั ตา่ งๆ 2) ครใู หน้ กั เรยี นแบ่งกลุม่ ทาแบบฝึกหดั ท่ี 4 ขอ้ ที่ 11 - 16 หากนักเรียนทาไม่เสร็จในชัว่ โมง จะให้ นักเรียนนากลับไปทาเปน็ การบา้ น แลว้ ครแู ละนกั เรียนจะร่วมกนั เฉลยในชว่ งโมงถดั ไป 3) ครแู นะนาให้นักเรียนค้นคว้าหาโจทย์เพิ่มเตมิ จากแหลง่ เรยี นรตู้ า่ งๆ 10. สอ่ื อุปกรณ์ และแหลง่ เรียนรู้ 1) หนงั สอื เรียนรายวชิ าเพ่ิมเตมิ คณิตศาสตร์ เลม่ 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง หลักการนับเบือ้ งต้น

แผนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์เพ่มิ เติม 4 ชว่ งชนั้ ท่ี 3 มัธยมศึกษาปที ี่ 5 รหสั วชิ า ค 32202 ภาคเรยี นที่ 2 ปกี ารศึกษา 2563 หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 2 เรือ่ ง หลักการนบั เบ้อื งต้น เวลา 1 ชั่วโมง ช่ือครูผสู้ อน นายคเณศ สมตระกลู โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร แผนการจดั การเรียนรูท้ ี่ 10 เร่อื ง การเรยี งสับเปลยี่ นเชิงเส้นของสง่ิ ของทแี่ ตกตา่ งกนั ทั้งหมด 1. ผลการเรียนร/ู้ มาตรฐานการเรยี นรู้ 1) เขา้ ใจและใช้การเรยี งสบั เปลย่ี นในการแก้ปญั หา 2. สาระสาคญั วิธเี รยี งสบั เปล่ียนเชิงเส้น หมายถึง การจดั เรียงสงิ่ ของในแนวเส้นตรง โดยถอื ว่าลาดบั ที่ของสงิ่ ของ แตกต่างกันเปน็ วิธีท่ีแตกตา่ งกัน จานวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนของส่ิงของ n สิ่งทแ่ี ตกต่างกันทั้งหมด โดยจัดเรียงคราวละ r ส่งิ (1r n ) เท่ากบั Pn,r = n! (n - r)! จานวนวิธเี รียงสับเปล่ียนเชงิ เส้นของส่ิงของทแี่ ตกต่างกันทงั้ หมด n สง่ิ เทา่ กับ n! 3. ผลการการเรียนรทู้ ่คี าดหวัง 1) ด้านความรู้ (K) : นกั เรียนสามารถ - เข้าใจและใชก้ ารเรยี งสับเปลยี่ นในการแกป้ ัญหา 2) ดา้ นทักษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรยี นสามารถ - แก้โจทย์ปญั หาเร่อื ง การเรยี งสบั เปล่ยี น ได้ - ใช้เหตุผลในการแก้ปัญหาการเรียงสบั เปล่ียน ได้ - เชื่อมโยงความรตู้ ่างๆ ของคณิตศาสตร์ได้ - สอื่ สาร สือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาเสนอข้อมลู 3) ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) : นักเรียน - ทางานเป็นระบบ รอบคอบ - มีระเบยี บวินัย - มคี วามรบั ผิดชอบ

4. ดา้ นคณุ ลกั ษณะของผเู้ รียนตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เป็นเลิศวิชาการ 2) สื่อสองภาษา 3) ลา้ หนา้ ทางความคิด 4) ผลิตงานอย่างสร้างสรรค์ 5. บรู ณาการตามหลกั ของปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพยี ง 1) หลักความมเี หตุผล ปฏบิ ัติงานโดยใช้ความคดิ แก้ปญั หาโดยใช้ปัญญา 2) เง่อื นไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคญั ของผู้เรยี น 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแก้ปญั หา 7. ชน้ิ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝกึ หัดที่ 4 เรอื่ ง วธิ ีเรียงสับเปลี่ยนแบบเชิงเส้นส่ิงของที่แตกต่างกันท้งั หมด ข้อที่ 17 - 23 8. การวดั และประเมนิ ผล ผลการเรยี นรู้ วธิ กี ารวดั ผล เครอ่ื งมือวัดผล เกณฑ์การประเมิน ด้านความรู้ (K) แบบฝึกหดั ที่ 4 นกั เรียนทาแบบฝึกหัด ข้อที่ 17 - 23 ถกู ตอ้ งรอ้ ยละ 60 1. เข้าใจและใชก้ ารเรียง พจิ ารณาจากความ ขน้ึ ไป ถือวา่ ผา่ นเกณฑ์ ที่กาหนด สบั เปล่ยี นในการ ถูกต้องของแบบฝึกหดั นักเรยี นไดค้ ะแนนระดับ แกป้ ญั หา คุณภาพตั้งแต่ 3 คะแนน ขน้ึ ไป ถือว่าผา่ น ด้านทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมินผลด้าน นกั เรียนได้คะแนนระดบั 1) แกโ้ จทย์ปญั หาเร่อื ง การสงั เกต ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตั้งแต่ 3 คะแนน การเรียงสับเปลี่ยน ได้ ขึ้นไป ถือว่าผา่ น นกั เรยี นไดค้ ะแนนระดับ 2) ใช้เหตผุ ลในการ การสงั เกต แบบประเมนิ ผลด้าน คณุ ภาพต้งั แต่ 3 คะแนน แกป้ ัญหาการเรียง การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ ข้ึนไป ถือวา่ ผา่ น สับเปล่ียน ได้ 3) เช่อื มโยงความรูต้ ่างๆ แบบประเมนิ ผลด้าน ของคณิตศาสตร์ได้ ทักษะ/กระบวนการ

ผลการเรียนรู้ วิธกี ารวดั ผล เครอ่ื งมือวัดผล เกณฑ์การประเมิน 4) สื่อสาร สอื่ การสงั เกต แบบประเมนิ ผลด้าน นกั เรียนได้คะแนนระดับ ทักษะ/กระบวนการ คุณภาพตั้งแต่ 3 คะแนน ความหมายทาง ขึ้นไป ถอื วา่ ผ่าน คณติ ศาสตร์ และ นาเสนอข้อมลู ดา้ นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) 1) ทางานอย่างเป็น การสังเกต แบบประเมิน นกั เรยี นไดค้ ะแนนระดับ คุณลักษณะอันพึง คณุ ภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค์ ขึ้นไป ถือว่าผ่าน แบบประเมิน นกั เรยี นไดค้ ะแนนระดบั 2) มรี ะเบียบวินยั การสงั เกต คุณลักษณะอนั พงึ คุณภาพต้งั แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ข้ึนไป ถือวา่ ผา่ น 3) มคี วามรับผิดชอบ การสงั เกต แบบประเมนิ นักเรยี นไดค้ ะแนนระดับ คุณลักษณะอันพงึ คุณภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขึ้นไป ถอื วา่ ผ่าน 9. กจิ กรรมการเรียนรู้ ขัน้ นา 1) ครูสนทนาทกั ทายนกั เรยี น และทบทวนความรเู้ รื่อง การเรียงสบั เปลย่ี นเชงิ เส้นของสง่ิ ของที่ แตกตา่ งกนั ทัง้ หมด ดังนี้ ตัวอย่างท่ี 11 มคี น 4 คน มายืนเรยี งแถว จะมจี านวนวธิ ีจดั ให้ยืนทั้งหมดกี่วธิ ี วิธีทา ตาแหน่งทีห่ นึ่งเลือกคนยนื ได้ 4 วธิ ี ตาแหน่งทีส่ องเลอื กคนยืนได้ 3 วิธี ตาแหนง่ ท่สี ามเลอื กคนยนื ได้ 2 วิธี ตาแหน่งทส่ี ่ีเลอื กคนยนื ได้ 1 วิธี ดงั นนั้ จานวนวิธกี ารจดั ท้ังหมด = 4 x 3 x 2 x 1 = 4! = 24 วิธี

ขน้ั สอน 1) ครูให้นกั เรียนแบง่ กลมุ่ ชว่ ยกนั ทาแบบฝกึ หัดท่ี 4 ข้อท่ี 17 - 23 เรอ่ื ง วิธีเรยี งสบั เปลีย่ นแบบเชงิ เส้นสิง่ ของท่แี ตกต่างกันทั้งหมด และนาเสนอหน้าช้นั เรียน 2) ในระหวา่ งท่นี ักเรยี นชว่ ยกนั ทาแบบฝกึ หดั ครูจะคอยให้คาแนะนาและเปดิ โอกาสให้นกั เรยี นได้ ถามข้อสงสัย เพ่ือครจู ะสามารถตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียนในระหวา่ งเรยี นได้ ข้ันสรปุ 1) นกั เรียนและครูรว่ มกันสรปุ ความรู้ เรือ่ ง การเรยี งสบั เปล่ยี นเชงิ เสน้ ของสง่ิ ของท่แี ตกต่างกัน ทงั้ หมด ท่ไี ดจ้ ากการเรียน และครูเปิดโอกาสให้นักเรียนซกั ถามปัญหาหรือข้อสงสยั ตา่ งๆ 2) ครูใหน้ กั เรยี นแบ่งกลุม่ ทาแบบฝึกหดั ท่ี 4 ข้อที่ 17 - 23 หากนักเรียนทาไมเ่ สร็จในชั่วโมง จะให้ นักเรียนนากลับไปทาเปน็ การบา้ น แลว้ ครแู ละนกั เรียนจะรว่ มกันเฉลยในชว่ งโมงถดั ไป 3) ครแู นะนาให้นักเรียนค้นคว้าหาโจทย์เพิ่มเติมจากแหล่งเรยี นรตู้ า่ งๆ 10. สอ่ื อุปกรณ์ และแหลง่ เรียนรู้ 1) หนงั สอื เรียนรายวชิ าเพ่ิมเตมิ คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง หลักการนับเบื้องต้น

แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ คณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม 4 ช่วงชน้ั ที่ 3 มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5 รหสั วิชา ค 32202 ภาคเรยี นท่ี 2 ปีการศึกษา 2563 หน่วยการเรยี นรู้ที่ 2 เรื่อง หลักการนบั เบอ้ื งต้น เวลา 1 ชวั่ โมง ช่อื ครผู สู้ อน นายคเณศ สมตระกูล โรงเรยี นมธั ยมวัดเบญจมบพิตร แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 11 เร่อื ง การเรียงสบั เปลี่ยนเชิงเส้นของส่ิงของท่ไี ม่แตกต่างกันท้ังหมด 1. ผลการเรียนรู/้ มาตรฐานการเรยี นรู้ 1) เข้าใจและใช้การเรียงสับเปล่ยี นในการแก้ปัญหา 2. สาระสาคัญ ถา้ มสี ่ิงของอยู่ n สิง่ ท่ีไม่แตกตา่ งกนั ท้ังหมด กลา่ วคอื กล่มุ ท่ี 1 มีของซา้ กัน n1 สิ่ง ส่ิง กลุม่ ที่ 2 มขี องซ้ากนั n2 สงิ กลมุ่ ท่ี 3 มีของซ้ากัน n3 กลุ่มที่ k มีของซ้ากนั nk สิ่ง จานวนวธิ ีเรียงสบั เปล่ยี นเท่ากบั n1! x n2! n! x ... x nk! เมื่อ n = n1 + n2 + n3 + ... + nk x n3! 3. ผลการการเรยี นรทู้ ่คี าดหวงั 1) ดา้ นความรู้ (K) : นกั เรียนสามารถ - เข้าใจและใชก้ ารเรยี งสบั เปล่ยี นในการแกป้ ัญหา 2) ด้านทักษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรยี นสามารถ - แก้โจทยป์ ญั หาเรอื่ ง การเรียงสับเปลี่ยน ได้ - ใช้เหตุผลในการแก้ปัญหาการเรยี งสับเปล่ยี น ได้ - เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ของคณิตศาสตร์ได้ - ส่ือสาร สอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาเสนอข้อมลู 3) ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) : นักเรียน - ทางานเป็นระบบ รอบคอบ - มรี ะเบยี บวนิ ยั - มคี วามรับผิดชอบ

4. ดา้ นคณุ ลกั ษณะของผเู้ รยี นตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล 1) เปน็ เลศิ วิชาการ 2) ส่อื สองภาษา 3) ล้าหนา้ ทางความคดิ 4) ผลิตงานอยา่ งสรา้ งสรรค์ 5. บรู ณาการตามหลักของปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพยี ง 1) หลกั ความมีเหตผุ ล ปฏิบัตงิ านโดยใช้ความคิด แก้ปัญหาโดยใชป้ ัญญา 2) เงอื่ นไขความรู้ 6. สมรรถนะสาคัญของผเู้ รยี น 1) ความสามารถในการคดิ 2) ความสามารถในการแกป้ ัญหา 7. ชนิ้ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝึกหดั ที่ 5 เร่ือง วิธเี รียงสบั เปลยี่ นเชิงเสน้ ส่งิ ของท่ีไม่แตกต่างกนั ทั้งหมด ข้อท่ี 1 - 7 8. การวัดและประเมินผล ผลการเรยี นรู้ วิธีการวดั ผล เครื่องมอื วัดผล เกณฑ์การประเมนิ ดา้ นความรู้ (K) แบบฝึกหัดที่ 5 นักเรียนทาแบบฝึกหดั ข้อที่ 1 - 7 ถูกต้องร้อยละ 60 1. เข้าใจและใช้การเรียง พจิ ารณาจากความ ขึ้นไป ถือว่าผ่านเกณฑ์ ท่กี าหนด สบั เปลี่ยนในการ ถกู ต้องของแบบฝึกหดั นักเรียนไดค้ ะแนนระดับ แกป้ ญั หา คณุ ภาพตง้ั แต่ 3 คะแนน ขึน้ ไป ถอื ว่าผา่ น ด้านทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมินผลด้าน นกั เรยี นไดค้ ะแนนระดบั 1) แกโ้ จทยป์ ญั หาเรอื่ ง การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตั้งแต่ 3 คะแนน การเรยี งสบั เปล่ยี น ได้ ขน้ึ ไป ถือว่าผา่ น นกั เรยี นได้คะแนนระดบั 2) ใช้เหตุผลในการ การสังเกต แบบประเมนิ ผลด้าน คณุ ภาพตงั้ แต่ 3 คะแนน แกป้ ญั หาการเรยี ง การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ ขนึ้ ไป ถือวา่ ผา่ น สับเปลี่ยน ได้ 3) เชือ่ มโยงความร้ตู า่ งๆ แบบประเมินผลด้าน ของคณติ ศาสตร์ได้ ทกั ษะ/กระบวนการ

ผลการเรยี นรู้ วธิ ีการวดั ผล เคร่ืองมอื วัดผล เกณฑก์ ารประเมนิ 4) สื่อสาร ส่ือ การสงั เกต แบบประเมินผลด้าน นกั เรียนไดค้ ะแนนระดับ ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพต้งั แต่ 3 คะแนน ความหมายทาง ขน้ึ ไป ถอื วา่ ผา่ น คณิตศาสตร์ และ นาเสนอข้อมลู ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) 1) ทางานอย่างเปน็ การสังเกต แบบประเมิน นกั เรียนไดค้ ะแนนระดบั คุณลกั ษณะอนั พงึ คณุ ภาพตง้ั แต่ 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค์ ข้นึ ไป ถอื วา่ ผ่าน แบบประเมนิ นักเรียนไดค้ ะแนนระดบั 2) มีระเบียบวินยั การสงั เกต คุณลกั ษณะอันพงึ คุณภาพตงั้ แต่ 2 คะแนน ประสงค์ ข้นึ ไป ถือวา่ ผ่าน 3) มีความรับผิดชอบ การสงั เกต แบบประเมิน นกั เรยี นไดค้ ะแนนระดบั คณุ ลักษณะอันพึง คณุ ภาพต้ังแต่ 2 คะแนน ประสงค์ ขึน้ ไป ถอื ว่าผา่ น 9. กิจกรรมการเรยี นรู้ ข้นั นา 1) ครสู นธนาทกั ทายนกั เรียน และทบทวนความร้เู รือ่ ง การเรยี งสบั เปลย่ี นเชิงเส้นของสิง่ ของที่ แตกตา่ งกันทัง้ หมด ดังน้ี วธิ เี รียงสบั เปลยี่ นเชงิ เสน้ หมายถงึ การจัดเรียงสิง่ ของในแนวเสน้ ตรง โดยถือวา่ ลาดบั ทข่ี องสงิ่ ของ แตกต่างกนั เป็นวิธีท่ีแตกต่างกัน จานวนวธิ เี รียงสับเปล่ียนของสิ่งของ n สิ่งทแ่ี ตกต่างกันท้ังหมด โดยจดั เรยี งคราวละ r ส่ิง (1r n ) เท่ากับ Pn,r = n! (n - r)! จานวนวิธเี รยี งสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสง่ิ ของทแ่ี ตกตา่ งกันทง้ั หมด n ส่ิง เท่ากบั n!

ขนั้ สอน 1) ครบู รรยายเกี่ยวกับ การเรยี งสบั เปลี่ยนเชงิ เสน้ ของส่งิ ของทีไ่ ม่แตกตา่ งกนั ทั้งหมด พร้อม ยกตวั อยา่ ง ดังนี้ ถา้ มสี งิ่ ของอยู่ n ส่ิง ที่ไม่แตกตา่ งกันทั้งหมด กลา่ วคือ กลุ่มที่ 1 มขี องซา้ กัน n1 สิ่ง สงิ่ กลุม่ ท่ี 2 มขี องซา้ กนั n2 สงิ กลุ่มที่ 3 มีของซ้ากนั n3 กลมุ่ ที่ k มขี องซา้ กัน nk ส่งิ จานวนวธิ เี รยี งสบั เปลยี่ นเท่ากับ n1! x n2! n! x ... x nk! เม่อื n = n1 + n2 + n3 + ... + nk x n3! ตวั อยา่ งท่ี 12 นาอักษรจากคาทก่ี าหนดให้ต่อไปนี้ มาจัดเรยี งสับเปลีย่ นเปน็ แนวตรงทัง้ หมด จะทาไดก้ ี่วิธี 1. BANANA 2. กรรมการ วธิ ีทา 1. จาก BANANA แยกอกั ษรเปน็ B , AAA , NN จะพบวา่ มีอักษร “A” ซา้ กนั 3 ตัว มอี กั ษร N ซา้ กนั 2 ตวั จานวนวิธีเรยี งสบั เปลยี่ น = 6! วธิ ี 3!2! 2. จาก กรรมการ แยกอกั ษรเป็น รรร , กก , ม จานวนวธิ ีเรียงสบั เปลีย่ น = 6! วธิ ี 3!2! ตัวอยา่ งที่ 13 มหี นงั สือคณิตศาสตร์ทีเ่ หมือนกนั 3 เลม่ หนังสือเคมที ่ีเหมือนกัน 3 เลม่ หนังสอื ฟสิ กิ ส์ท่ี ต่างกัน 3 เล่ม ต้องการนาหนังสือท้งั หมดไปเรยี งกัน โดยใหห้ นังสือฟสิ ิกส์อย่ตู ดิ กนั เสมอและ หนงั สือเคมีอย่ตู ดิ กันเสมอด้วย จะมีวิธจี ดั ท้งั หมดกีว่ ิธี วิธที า ฟสิ ิกส1์ ฟสิ ิกส์ 2 ฟสิ กิ ส์ 3 คณติ เคมี เคมี เคมี คณติ คณติ ขน้ั ตอนที่ 1 หนังสอื ทีอ่ ยตู่ ิดกนั นบั เปน็ หนง่ึ กลมุ่ เรียงสบั เปลยี่ นกลมุ่ ทั้งหมดได้ 5! = 20 วิธี 3! ขน้ั ตอนที่ 2 หนงั สอื ท่อี ยู่ตดิ กันในกลุ่มเดียวกนั จะสามารถเรียงสับเปลย่ี นได้ 3! = 6 วธิ ี ดงั นัน้ จานวนวิธีทงั้ หมด คือ 20 x 6 = 120 วิธี

ตัวอย่างท่ี 14 มหี นังสือคณิตศาสตรเ์ หมอื นกัน 6 เลม่ และเปน็ หนังสอื ภาษาอังกฤษเหมอื นกนั 4 เลม่ จงหา วธิ ีทา จานวนวิธที ่จี ะจดั หนงั สอื ท้งั 10 เลม่ วางบนช้นั หนงั สือโดยให้หนังสือที่อยู่หวั แถวและ ทา้ ยแถวเหมือนกนั กรณีท่ี 1 ให้หนังสอื คณิตศาสตร์ อย่หู ัวแถวและท้ายแถวจะจดั ได้ 1 วธิ ี ส่วนตรงกลางจดั เรียงหนงั สอื ทเี่ หลอื จานวน 8 เลม่ จะจัดได้ 8! = 70 วิธี 4!4! กรณีที่ 2 ให้หนงั สือภาษาอังกฤษ อยหู่ ัวแถวและท้ายแถวจะจดั ได้ 1 วิธี สว่ นตรงกลางเปน็ การจัดเรียงหนังสอื ท่ีเหลอื 8 เล่ม จะจดั ได้ 8! = 28 วธิ ี 6!2! ดงั น้ัน จานวนวธิ ที งั้ หมด คอื 70 + 28 = 98 วธิ ี ตัวอย่างที่ 15 มลี ูกบอลสแี ดงเหมอื นกัน 3 ลูก สขี าวเหมือนกัน 2 ลูก และสีน้าเงินเหมือนกนั 4 ลูก วธิ ีทา ถา้ ตอ้ งการนาลูกบอลทง้ั หมดมาวางเรยี งเปน็ แถวยาว จะมีวธิ จี ัดเรียงกีว่ ิธเี มื่อลูกบอลทมี่ ีสี เดยี วกันอยู่ติดกัน ขั้นตอนที่ 1 ลูกบอลท่ีสีเหมอื นกันมดั รวมกันไดส้ ามมดั สับเปลี่ยนได้ 3! = 6 วธิ ี ข้นั ตอนท่ี 2 ลูกบอลสีแดงในมัดเดียวกนั สับเปล่ียนได้ 3! = 1 วธิ ี 3! 2! ขัน้ ตอนท่ี 3 ลกู บอลสีขาวในมัดเดียวกนั สับเปลีย่ นได้ 2! = 1 วธิ ี ขั้นตอนที่ 4 ลูกบอลสีน้าเงนิ ในมัดเดียวกัน สับเปลย่ี นได้ 4! = 1 วิธี 4! ดงั น้นั จานวนวธิ ที ง้ั หมด คอื 6 x 1 x 1 x 1 = 6 วธิ ี 2) ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่มช่วยกันทาแบบฝกึ หัดท่ี 5 ขอ้ ที่ 1 - 7 เรือ่ ง วธิ ีเรียงสับเปล่ียนแบบเชงิ เสน้ สง่ิ ของที่ไม่แตกตา่ งกันทง้ั หมด และนาเสนอหน้าชั้นเรยี น 3) ในระหวา่ งทีน่ กั เรยี นชว่ ยกนั ทาแบบฝกึ หดั ครูจะคอยให้คาแนะนาและเปิดโอกาสใหน้ ักเรยี นได้ ถามข้อสงสยั เพื่อครูจะสามารถตรวจสอบความเข้าใจของนกั เรยี นในระหวา่ งเรยี นได้ ขั้นสรุป 1) นักเรียนและครรู ่วมกันสรุปความรู้ เร่ือง การเรยี งสบั เปลยี่ นเชงิ เสน้ ของสงิ่ ของท่ไี มแ่ ตกตา่ งกัน ทั้งหมด ท่ีได้จากการเรียน และครูเปิดโอกาสใหน้ ักเรยี นซักถามปัญหาหรอื ขอ้ สงสัยตา่ งๆ 10. สอื่ อุปกรณ์ และแหล่งเรยี นรู้ 1) หนงั สือเรียนรายวิชาเพ่มิ เติมคณิตศาสตร์ เลม่ 2 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรยี น เรื่อง หลกั การนบั เบื้องตน้

แผนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์เพ่ิมเตมิ 4 ชว่ งชน้ั ท่ี 3 มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5 รหสั วิชา ค 32202 ภาคเรยี นท่ี 2 ปีการศึกษา 2563 หน่วยการเรยี นรู้ที่ 2 เร่อื ง หลักการนับเบ้ืองต้น เวลา 1 ชวั่ โมง ช่อื ครผู สู้ อน นายคเณศ สมตระกูล โรงเรยี นมธั ยมวดั เบญจมบพิตร แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 12 เรื่อง การเรียงสบั เปลี่ยนเชงิ เส้นของสิ่งของท่ไี มแ่ ตกตา่ งกันท้ังหมด 1. ผลการเรียนรู/้ มาตรฐานการเรยี นรู้ 1) เข้าใจและใชก้ ารเรียงสบั เปล่ยี นในการแก้ปัญหา 2. สาระสาคัญ ถา้ มสี ่ิงของอยู่ n สิง่ ที่ไม่แตกตา่ งกนั ทัง้ หมด กลา่ วคอื กล่มุ ท่ี 1 มีของซา้ กัน n1 สิ่ง ส่งิ กลุม่ ที่ 2 มขี องซ้ากนั n2 สงิ กลมุ่ ท่ี 3 มีของซา้ กัน n3 กลุ่มที่ k มขี องซ้ากนั nk ส่งิ จานวนวธิ เี รยี งสับเปลย่ี นเท่ากบั n1! x n2! n! x ... x nk! เมื่อ n = n1 + n2 + n3 + ... + nk x n3! 3. ผลการการเรยี นร้ทู ี่คาดหวัง 1) ดา้ นความรู้ (K) : นักเรียนสามารถ - เขา้ ใจและใชก้ ารเรยี งสบั เปลย่ี นในการแกป้ ัญหา 2) ดา้ นทักษะ / กระบวนการ (P) : นักเรียนสามารถ - แกโ้ จทย์ปญั หาเรอ่ื ง การเรยี งสับเปล่ียน ได้ - ใชเ้ หตุผลในการแก้ปัญหาการเรียงสบั เปลย่ี น ได้ - เชือ่ มโยงความรูต้ ่างๆ ของคณิตศาสตรไ์ ด้ - ส่อื สาร ส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาเสนอขอ้ มูล 3) ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) : นักเรยี น - ทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ - มีระเบยี บวินยั - มคี วามรับผิดชอบ