แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง เวกเตอร์

แผนการจัดการเรยี นรู้ วชิ า คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32201) ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2563 หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3 เรือ่ ง เวกเตอร์ นายคเณศ สมตระกลู ตาแหน่ง ครู คศ.1 กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพติ ร สานักงานเขตพ้นื ทก่ี ารศึกษามัธยมศกึ ษาเขต 1 สานักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พน้ื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

แผนการจดั กจิ กรรมการเรียนรู กลุม สาระการเรียนรูคณติ ศาสตร คณิตศาสตรเ พม่ิ เตมิ 3 ชว งชน้ั ที่ 3 มัธยมศึกษาปท่ี 5 รหัสวิชา ค 32201 ภาคเรียนท่ี 1 ปการศึกษา 2563 เวลา 1 ช่ัวโมง หนวยการเรียนรทู ่ี 3 เรอื่ ง เวกเตอร โรงเรียนมัธยมวัดเบญจมบพิตร ชือ่ ครผู สู อน นายคเณศ สมตระกลู แผนการจัดการเรียนรูท ่ี 1 เรอื่ ง ทดสอบกอนเรียน เรอ่ื ง เวกเตอร 1. ผลการเรยี นร/ู มาตรฐานการเรียนรู 1) หาผลลัพธข องการบวก การลบเวกเตอร การคูณเวกเตอรดว ยสเกลาร หาผลคูณเชงิ สเกลาร และ ผลคณู เชงิ เวกเตอร 2) นำความรเู กี่ยวกบั เวกเตอรในสามมติ ิไปใชใ นการแกป ญ หา 2. สาระสำคญั การแกโ จทยป ญหา เรอื่ ง เวกเตอร 3. ผลการการเรียนรูท่คี าดหวงั 1) ดา นความรู (K) : นกั เรยี นสามารถ - แกโ จทยปญ หาที่กำหนดใหได 2) ดานทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นักเรยี นสามารถ - แกโจทยป ญหาเรื่อง เวกเตอร ได - ใชเ หตผุ ลในการแกโจทยปญหา - เชื่อมโยงความรตู างๆ ของคณิตศาสตรไ ด 3) ดา นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค (A) : นักเรียน - มีความซ่ือสตั ย สจุ ริต - มรี ะเบยี บวินยั - มีความรับผดิ ชอบ 4. ดา นคุณลกั ษณะของผูเรียนตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล 1) เปนเลิศวชิ าการ 2) สอื่ สองภาษา 3) ลำ้ หนา ทางความคิด 4) ผลติ งานอยา งสรางสรรค

5. บรู ณาการตามหลักของปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพยี ง 1) หลักความมีเหตผุ ล ปฏิบัติงานโดยใชค วามคดิ แกปญหาโดยใชป ญญา 2) เงื่อนไขความรู 3) เง่ือนไขคุณธรรม ปฏิบัติงานตามความสามารถที่ทำได อยางพอเหมาะพอควร 6. สมรรถนะสำคญั ของผูเรียน 1) ความสามารถในการคดิ 2) ความสามารถในการแกป ญ หา 7. ชน้ิ งาน / ภาระงาน 1) แบบทดสอบกอนเรียน เรือ่ ง เวกเตอร จำนวน 20 ขอ 8. การวดั และประเมนิ ผล ผลการเรียนรู วิธกี ารวดั ผล เครือ่ งมือวดั ผล เกณฑก ารประเมิน ดา นความรู (K) พิจารณาจากความ แบบทดสอบกอ นเรยี น นักเรยี นทำแบบฝกหัด 1. แกโจทยปญ หาที่ ถกู ตองของแบบทดสอบ ถกู ตองรอ ยละ 60 กำหนดใหได กอนเรยี น ขนึ้ ไป ถือวา ผานเกณฑ ท่กี ำหนด ดานทกั ษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมนิ ผลดาน 1) แกโ จทยป ญหาเรื่อง การสังเกต ทักษะ/กระบวนการ นักเรยี นไดคะแนนระดบั เวกเตอร ได คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน ขึน้ ไป ถือวา ผาน 2) ใชเหตผุ ลในการ การสงั เกต แบบประเมนิ ผลดา น นักเรียนไดคะแนนระดบั แกโ จทยปญหา ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน ขึ้นไป ถือวาผา น 3) เชือ่ มโยงความรูตางๆ การสงั เกต แบบประเมินผลดาน นักเรยี นไดคะแนนระดับ ของคณติ ศาสตรได ทักษะ/กระบวนการ คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน ข้ึนไป ถือวา ผา น

ผลการเรียนรู วิธกี ารวดั ผล เครอื่ งมอื วัดผล เกณฑการประเมนิ ดานคุณลักษณะอันพึงประสงค (A) แบบประเมนิ นกั เรยี นไดคะแนนระดับ 1) ทำงานอยางเปน การสงั เกต คุณลกั ษณะอนั พึง คณุ ภาพต้ังแต 2 คะแนน ระบบรอบคอบ ประสงค ข้ึนไป ถือวา ผาน 2) มรี ะเบียบวนิ ยั การสังเกต แบบประเมนิ นักเรยี นไดคะแนนระดบั คุณลกั ษณะอันพึง คุณภาพต้ังแต 2 คะแนน 3) มคี วามรบั ผิดชอบ การสงั เกต ประสงค ขึ้นไป ถือวาผา น 4) มคี วามซ่ือสตั ย สจุ ริต การสังเกต แบบประเมนิ นกั เรียนไดคะแนนระดับ คณุ ลกั ษณะอันพงึ คุณภาพตั้งแต 2 คะแนน ประสงค ข้นึ ไป ถือวาผาน แบบประเมนิ นกั เรียนไดคะแนนระดบั คณุ ลักษณะอันพงึ คุณภาพตั้งแต 2 คะแนน ประสงค ขน้ึ ไป ถือวา ผา น 9. กจิ กรรมการเรยี นรู 1) ครูสนทนาทักทายกบั นกั เรียน แจง วตั ถุประสงคกบั เนื้อหาหลักสูตรท่จี ะเรยี น พรอ มแจง ระยะเวลาเรียนและชแี้ จงวธิ กี ารเรียนและวิธกี ารประเมินผลการเรียน 2) ใหน กั เรียนทำแบบทดสอบกอนเรยี นเรื่อง เวกเตอร เพ่ือวัดความรพู ืน้ ฐานของนักเรยี นเปนเวลา 45 นาที 3) ครูเฉลยคำตอบของงแบบทดสอบกอนเรียนเร่ือง เวกเตอร นักเรียนรวมคะแนน และครเู ช็ค คะแนนที่นกั เรียนทำได เพอ่ื นำขอ มลู ทีไ่ ดไปใชในการจัดการเรยี นการสอนในครง้ั ตอ ไป 10. ส่ือ อุปกรณ และแหลง เรียนรู 1) แบบทดสอบกอนเรียน เร่อื ง เวกเตอร จำนวน 20 ขอ

แผนการจดั กิจกรรมการเรยี นรู กลุมสาระการเรียนรคู ณิตศาสตร คณิตศาสตรเ พมิ่ เตมิ 3 ชว งชน้ั ที่ 3 มัธยมศกึ ษาปที่ 5 รหสั วชิ า ค 32201 ภาคเรียนที่ 1 ปการศึกษา 2563 เวลา 1 ชั่วโมง หนวยการเรียนรทู ี่ 3 เรอ่ื ง เวกเตอร โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร ชอื่ ครผู ูส อน นายคเณศ สมตระกูล แผนการจัดการเรยี นรทู ่ี 2 เรอื่ ง ระบบพิกดั ฉากสามมติ ิ 1. ผลการเรียนร/ู มาตรฐานการเรียนรู 1) เขาใจระบบพิกัดฉากสามมิติ 2. สาระสำคัญ กำหนดเสนตรง XX′, YY′และ ZZ′ เปน เสนตรงทผ่ี า นจุด O และต้ังฉากซง่ึ กันและกนั ดังรูปที่ 1 ดงั นน้ั ถาใหเสน ตรงทั้งสามเสนเปนเสนจำนวน (real line) จะเรยี กเสน ตรง XX′, YY′และ ZZ′ วา แกนพิกดั X แกนพกิ ัด Y และแกนพกิ ัด Z หรือเรยี กสัน้ ๆ วา แกน X (X - axis) แกน Y (Y - axis) และ แกน Z (Z - axis) ตามลำดับ และเรยี กจดุ O ซ่งึ เปนจุดตัดของแกน X แกน Y และแกน Z วา จดุ กำเนดิ (origin) Z แกน Z O แกน Y Y แกน X X รปู ท่ี 1 เรียกรังสี OX, OY และ OZ วา แกน X ทางบวก (Positive X - axis) แกน Y ทางบวก (Positive Y - axis) และ แกน Z ทางบวก (Positive Z - axis) ตามลำดับ และเรยี กรงั สี OX′, OY′และ OZ′ วา แกน X ทางลบ (negative X - axis) แกน Y ทางลบ (negative Y - axis) และ แกน Z ทางลบ (negative Z - axis) ตามลำดบั โดยทั่วไปเมื่อเขียนรูปพิกัดในสามมิติ นิยมเขียนเฉพาะแกน X แกน Y และ แกน Z ทางบวก ซึ่งมี หัวลูกศรกำกับ ดงั รปู ที่ 2 และ 3 โดยละแกน X แกน Y และแกน Z ทางลบไวใ นฐานท่ีเขาใจ

ZZ OY OY XX รปู ท่ี 2 รูปท่ี 3 จากแกน X แกน Y และแกน Z จะกำหนดระนาบขึ้น 3 ระนาบ เรียกวา ระนาบอางอิง เรียก ระนาบที่กำหนดดวยแกน X และแกน Y วา ระนาบอางอิง XY เรียกระนาบที่กำหนดดวยแกน Y และแกน Z วา ระนาบอางอิง YZ และเรียกระนาบที่กำหนดดวยแกน X และแกน Z วา ระนาบอางอิง XZ หรือเรียกสั้นๆ วา ระนาบ XY ระนาบ YZ และ ระนาบ XZ ตามลำดบั ดังรูปที่ 4 ระนาบ XY ระนาบ YZ และระนาบ XZ ทั้งสามระนาบดังกลาวจะแบงระบบพิกัดฉากสามมิติ ออกเปน 8 บริเวณ คือ เหนือระนาบ XY จำนวน 4 บริเวณ และใตระนาบ XY จำนวน 4 บริเวณ เรียกแตละ บรเิ วณวา อฐั ภาค (Octant) รปู ที่ 4 รูปท่ี 5 เม่ือกำหนดจุด P เปนจุดใดๆ ในระบบพิกัดฉากสามมิติ จะสามารถระบุพกิ ัด (coordinate) ของจุด P โดยใชจ ำนวนจรงิ สามจำนวนเรยี งกนั ตามลำดบั หรือเรยี กวา สามสงิ่ อันดบั (ordered triple) ในรูป (x, y, z) เมอ่ื x เปน จำนวนจรงิ บวก แสดงวาจุด P อยูหา งจากระนาบ YZ ไปตามแนวแกน X ทางบวกเปน ระยะ x หนวย เมอื่ x เปน จำนวนจรงิ ลบ แสดงวา จดุ P อยูห างจากระนาบ YZ ไปตามแนวแกน X ทางลบ เปน ระยะ x หนว ย และเม่ือ x เปน 0 แสดงวาจุด P อยูใ นระนาบ YZ เมื่อ y เปนจำนวนจรงิ บวก แสดงวา จดุ P อยูหา งจากระนาบ XZ ไปตามแนวแกน Y ทางบวกเปน ระยะ y หนว ย เม่ือ y เปน จำนวนจริงลบ แสดงวา จุด P อยูห างจากระนาบ XZ ไปตามแนวแกน Y ทางลบ เปน ระยะ y หนวย และเม่ือ y เปน 0 แสดงวา จดุ P อยูบนระนาบ XZ เม่ือ z เปนจำนวนจรงิ บวก แสดงวา จดุ P อยหู า งจากระนาบ XY ไปตามแนวแกน Z ทางบวกเปน

ระยะ z หนว ย เมื่อ z เปน จำนวนจรงิ ลบ แสดงวา จดุ P อยูห า งจากระนาบ XY ไปตามแนวแกน Z ทางลบ เปน ระยะ z หนว ย และเมอ่ื z เปน 0 แสดงวา จุด P อยบู นระนาบ XY เรียก (x, y, z) วา พิกัด ของจดุ P และบางคร้งั จะเขียนจุดและพกิ ัดกำกับไวดว ยกนั เปน P(x, y, z) ดงั รปู ท่ี 5 ทฤษฎบี ท ระยะทางระหวา งจุด P(x1, y1, z1) และ Q(x2, y2, z2) คือ PQ = (x2 - x1 )2 + (y2 - y1 )2 + (z2 - z1 )2 3. ผลการการเรียนรูทีค่ าดหวงั 1) ดา นความรู (K) : นักเรียนสามารถ - เขาใจระบบพิกัดฉากสามมติ ิ 2) ดานทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นักเรยี นสามารถ - แกโ จทยป ญหาเร่ือง ระบบพิกัดฉากสามมติ ิ ได - ใชเ หตุผลในการแกปญหาระบบพิกดั ฉากสามมติ ิ ได - เชอื่ มโยงความรตู า งๆ ของคณิตศาสตรไ ด - สอ่ื สาร ส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร และนำเสนอขอมูล 3) ดา นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค (A) : นักเรียน - ทำงานเปน ระบบ รอบคอบ - มีระเบยี บวนิ ัย - มคี วามรับผดิ ชอบ 4. ดานคุณลักษณะของผเู รยี นตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เปน เลศิ วิชาการ 2) ส่อื สองภาษา 3) ล้ำหนาทางความคดิ 4) ผลิตงานอยางสรา งสรรค 5. บรู ณาการตามหลักของปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) หลักความมีเหตผุ ล ปฏบิ ตั ิงานโดยใชค วามคดิ แกป ญหาโดยใชปญญา 2) เงือ่ นไขความรู 6. สมรรถนะสำคัญของผเู รยี น 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแกปญหา 7. ชิน้ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝกหดั ท่ี 1 เร่อื ง ระบบพิกดั ฉากสามมติ ิและระยะทางระหวา งจดุ สองจุด ขอ ที่ 1 - 3

8. การวัดและประเมนิ ผล ผลการเรยี นรู วธิ กี ารวัดผล เคร่อื งมอื วัดผล เกณฑก ารประเมนิ ดานความรู (K) แบบฝกหัดที่ 1 นกั เรยี นทำแบบฝกหัด 1. เขาใจระบบพิกดั ฉาก พิจารณาจากความ ขอ 1 -3 ถูกตองรอ ยละ 60 สามมิติ ถูกตองของแบบฝกหดั ข้ึนไป ถือวาผานเกณฑ ที่กำหนด ดา นทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมนิ ผลดา น 1) แกโ จทยป ญ หาเรื่อง การสังเกต ทักษะ/กระบวนการ นักเรยี นไดคะแนนระดับ ระบบพิกดั ฉากสามมิติ คุณภาพตั้งแต 3 คะแนน ได แบบประเมินผลดาน ขน้ึ ไป ถือวา ผาน ทกั ษะ/กระบวนการ นักเรียนไดคะแนนระดับ 2) ใชเ หตผุ ลในการ การสงั เกต คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน แกปญหาระบบพิกดั ฉาก แบบประเมินผลดาน ขึ้นไป ถือวาผาน สามมิติ ได ทกั ษะ/กระบวนการ นักเรียนไดคะแนนระดบั คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน 3) เช่อื มโยงความรูตางๆ การสังเกต แบบประเมนิ ผลดาน ขึ้นไป ถือวา ผา น ของคณิตศาสตรไ ด ทกั ษะ/กระบวนการ นกั เรียนไดคะแนนระดบั คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน 4) สื่อสาร สอ่ื การสังเกต แบบประเมิน ขนึ้ ไป ถือวา ผาน คณุ ลกั ษณะอันพงึ ความหมายทาง ประสงค นกั เรยี นไดคะแนนระดับ แบบประเมนิ คุณภาพตั้งแต 2 คะแนน คณติ ศาสตร และ คุณลกั ษณะอนั พงึ ขน้ึ ไป ถือวา ผาน ประสงค นักเรียนไดคะแนนระดับ นำเสนอขอมลู แบบประเมิน คณุ ภาพต้ังแต 2 คะแนน คณุ ลกั ษณะอันพงึ ขนึ้ ไป ถือวาผา น ดา นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค (A) ประสงค นกั เรียนไดคะแนนระดับ คณุ ภาพต้ังแต 2 คะแนน 1) ทำงานอยา งเปน การสงั เกต ขน้ึ ไป ถือวา ผาน ระบบรอบคอบ 2) มรี ะเบียบวินัย การสังเกต 3) มคี วามรบั ผดิ ชอบ การสงั เกต

9. กจิ กรรมการเรียนรู ขัน้ นำ 1) ครูสนธนาทกั ทายนักเรยี น พูดคุยถึงหวั ขอท่ีจะเรียน 2) ครตู ้ังคำถามใหนักเรียนวา ระบบพิกัดฉากสามมิติคืออะไร แลวระบบพิกดั ฉากสามมติ ิมีลกั ษณะ เปน อยางไร ทำไมถึงเรียกวา ระบบพิกัดฉากสามมิติ 3) ครเู ปด โอกาสใหนักเรียนคดิ พิจารณา และเสนอความคิด ข้นั สอน 1) ครบู รรยายเกยี่ วกับ เรอื่ ง ระบบพิกัดฉากสามมิตแิ ละระยะทางระหวางจุดสองจุด พรอมตวั อยา ง ดังนี้ ระบบพิกดั ฉากสามมติ ิ กำหนดเสนตรง XX′, YY′และ ZZ′ เปนเสนตรงที่ผานจุด O และตั้งฉากซึ่งกันและกันดังรูปที่ 1 ดังนั้นถาใหเสนตรงทั้งสามเสนเปนเสนจำนวน (real line) จะเรียกเสนตรง XX′, YY′และ ZZ′ วา แกนพิกัด X แกนพิกัด Y และแกนพิกัด Z หรือเรียกสั้นๆ วา แกน X (X - axis) แกน Y (Y - axis) และ แกน Z (Z - axis) ตามลำดับ และเรียกจุด O ซึ่งเปนจุดตัดของแกน X แกน Y และแกน Z วา จุดกำเนิด (origin) Z แกน Z O แกน Y Y แกน X X รปู ที่ 1 เรียกรังสี OX, OY และ OZ วา แกน X ทางบวก (Positive X - axis) แกน Y ทางบวก (Positive Y - axis) และ แกน Z ทางบวก (Positive Z - axis) ตามลำดับ และเรียกรังสี OX′, OY′และ OZ′วา แกน X ทางลบ (negative X - axis) แกน Y ทางลบ (negative Y - axis) และ แกน Z ทางลบ (negative Z - axis) ตามลำดับ โดยทั่วไปเมื่อเขียนรูปพิกัดในสามมิติ นิยมเขียนเฉพาะแกน X แกน Y และ แกน Z ทางบวก ซึ่งมี หัวลกู ศรกำกบั ดงั รปู ท่ี 2 และ 3 โดยละแกน X แกน Y และแกน Z ทางลบไวในฐานที่เขา ใจ

ZZ OY OY XX รปู ท่ี 2 รูปท่ี 3 จากแกน X แกน Y และแกน Z จะกำหนดระนาบขึ้น 3 ระนาบ เรียกวา ระนาบอางอิง เรียก ระนาบที่กำหนดดวยแกน X และแกน Y วา ระนาบอางอิง XY เรียกระนาบที่กำหนดดวยแกน Y และแกน Z วา ระนาบอา งองิ YZ และเรียกระนาบท่กี ำหนดดวยแกน X และแกน Z วา ระนาบอางองิ XZ หรือเรยี กสั้นๆ วา ระนาบ XY ระนาบ YZ และ ระนาบ XZ ตามลำดับ ดังรปู ที่ 4 ระนาบ XY ระนาบ YZ และระนาบ XZ ทั้งสามระนาบดังกลาวจะแบงระบบพิกัดฉากสามมิติ ออกเปน 8 บริเวณ คือ เหนือระนาบ XY จำนวน 4 บริเวณ และใตระนาบ XY จำนวน 4 บริเวณ เรียกแตละ บริเวณวา อฐั ภาค (Octant) รปู ท่ี 4 รปู ที่ 5 เม่ือกำหนดจดุ P เปนจดุ ใดๆ ในระบบพกิ ัดฉากสามมิติ จะสามารถระบุพิกัด (coordinate) ของจุด P โดยใชจ ำนวนจรงิ สามจำนวนเรยี งกันตามลำดับหรือเรียกวา สามสงิ่ อันดับ (ordered triple) ในรูป (x, y, z) เมื่อ x เปนจำนวนจริงบวก แสดงวาจุด P อยูหางจากระนาบ YZ ไปตามแนวแกน X ทางบวกเปนระยะ x หนว ย เม่อื x เปนจำนวนจรงิ ลบ แสดงวาจุด P อยูหา งจากระนาบ YZ ไปตามแนวแกน X ทางลบ เปนระยะ x หนว ย และเมอ่ื x เปน 0 แสดงวา จุด P อยูใ นระนาบ YZ เมื่อ y เปนจำนวนจริงบวก แสดงวาจุด P อยูหางจากระนาบ XZ ไปตามแนวแกน Y ทางบวกเปน ระยะ y หนวย เมื่อ y เปนจำนวนจริงลบ แสดงวาจุด P อยูหางจากระนาบ XZ ไปตามแนวแกน Y ทางลบ เปน ระยะ y หนวย และเม่ือ y เปน 0 แสดงวา จดุ P อยบู นระนาบ XZ เมื่อ z เปนจำนวนจริงบวก แสดงวาจุด P อยูหางจากระนาบ XY ไปตามแนวแกน Z ทางบวกเปน

ระยะ z หนวย เมื่อ z เปนจำนวนจริงลบ แสดงวาจุด P อยูหางจากระนาบ XY ไปตามแนวแกน Z ทางลบ เปน ระยะ z หนว ย และเมื่อ z เปน 0 แสดงวา จดุ P อยูบ นระนาบ XY เรียก (x, y, z) วา พิกัด ของจุด P และบางครั้งจะเขียนจุดและพิกัดกำกับไวดวยกันเปน P(x, y, z) ดังรูปที่ 5 ตวั อยา งที่ 1 จากรปู จงหาพิกดั ของจุด B, C, D, E และ F เมอ่ื กำหนด A(2, 5, 3) วิธที ำ จุด B มีพกิ ัดเปน (0, 5, 3) จุด C มพี กิ ดั เปน (0, 0, 3) จุด D มีพิกดั เปน (2, 0, 3) จดุ E มพี ิกดั เปน (2, 0, 0) จุด F มีพิกดั เปน (2, 5, 0) จดุ G มีพกิ ดั เปน (0, 5, 0) ตวั อยา งที่ 2 จงเขียนจุด A (2, 2, -1), B(1, -3, 2) และ C(-1, 3, 3) ลงในระบบพิกัดฉากสามมิติ วิธีทำ ระยะทางระหวา งจุดสองจดุ ถาลากเสน ผา นจดุ P(x, y, z) ใหขนานกับแกน Z ไปตัดระนาบ XY จะไดจุดตัดมีพิกัด Q(x, y, 0) เรียกจุดนี้วาเปน รูปท่ี 6 ภาพฉาย (Projection) ของจดุ P บนระนาบ XY ในทำนองเดียวกันจะเรียกจุด R(0, y, z) วาเปนภาพฉาย ของจุด P บนระนาบ YZ และเรียกจุด S(x, 0, z) วาเปนภาพฉาย ของจุด P บนระนาบ XZ ดังรปู ท่ี 6 และเรียกจุด P′(x, 0, 0), P′′(0, y, 0) และ P′′′(0, 0, z) วา เปน ภาพฉายของจุด P บนแกน X แกน Y และแกน Zตามลำดบั

การหาระยะทางระหวางจุดสองจุดใดๆ ในระบบพกิ ัดฉากสามมติ ทิ ำไดโ ดยใชภาพฉายของจดุ ทั้งสอง ในระนาบ XY และใชทฤษฎบี ทพที าโกรัส ดงั น้ี ให P(x1, y1, z1) และ Q(x2, y2, z2) เปนจดุ ในระบบพกิ ัดฉากสามมติ ิ ใหจดุ A และ C เปน ภาพฉายของจดุ P และ Q ในระนาบ XY ตามลำดับ สรางทรงสเี่ หลยี่ มมุมฉาก ดงั รปู ที่ 7 จะได PQR เปนรปู สเ่ี หลี่ยมมุมฉาก โดยใชค วามรเู รื่องระยะทางระหวา งจดุ สองจุดในระนาบ XY จะได AC = (x2 - x1 )2 + (y2 - y1 )2 รูปที่ 7 เน่ืองจาก PR = AC และ QR = z2 - z1 และ PQ2 = PR2 + QR2 ดังน้นั PQ2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2 จะได PQ = (x2 - x1 )2 + (y2 - y1 )2 + (z2 - z1 )2 นั่นคือ ระยะทางระหวา งจดุ P(x1, y1, z1) และ Q(x2, y2, z2) คอื (x2 - x1 )2 + (y2 - y1 )2 + (z2 - z1 )2 หนว ย ทฤษฎีบท 1 ระยะทางระหวางจุด P(x1, y1, z1) และ Q(x2, y2, z2) หรือ PQ = (x2 - x1 )2 + (y2 - y1 )2 + (z2 - z1 )2 ตวั อยา งที่ 3 จงหาภาพฉายของจุด P(2, 2, 3) บนระนาบ XY, YZ และ XZ วิธีทำ จากรูป 1) ภาพฉายของจุด P(2, 2, 3) บนระนาบ XY คอื (2, 2, 0) 2) ภาพฉายของจุด P(2, 2, 3) บนระนาบ YZ คือ (0, 2, 3) 3) ภาพฉายของจุด P(2, 2, 3) บนระนาบ XZ คือ (2, 0, 3) ตวั อยา งที่ 4 จงหาระยะทางระหวา งจดุ A(1, 0, 3) และ B(-1, 3, 2) วธิ ีทำ จากสูตร PQ = (x2 - x1 )2 + (y2 - y1 )2 + (z2 - z1 )2 จะได = (1 - (-1))2 + (3 - 0)2 + (2 - 3)2 = 4+9+1 = 14

ข้ันสรุป 1) นกั เรียนและครรู ว มกนั สรปุ ความรูเร่ือง ระบบพกิ ัดฉากสามมติ ิและระยะทางระหวางจดุ สองจดุ ท่ไี ดจ ากการเรยี น และเปด โอกาสใหน กั เรียนซักถามปญ หาหรือขอสงสยั 2) ครูใหนกั เรยี นทำแบบฝกหดั ท่ี 1 เรอ่ื ง ระบบพิกดั ฉากสามมิตแิ ละระยะทางระหวา งจุดสองจดุ ขอ ที่ 1 - 3 ใหเ สรจ็ ในชวงโมง แตหากนักเรยี นทำไมเ สรจ็ ในช่วั โมง ใหน ักเรียนนำกลับไปทำเปนการบา นแลว รว มเฉลยในชั่วโมงถัดไป 3) ครแู นะนำใหนักเรียนคน ควา หาโจทยเ พิ่มเตมิ จากแหลง เรียนรูตางๆ 10. สื่อ อุปกรณ และแหลงเรียนรู 1) หนังสือเรยี นรายวิชาเพม่ิ เติมคณติ ศาสตร เลม 1 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรยี น เร่ือง เวกเตอร

แผนการจดั กิจกรรมการเรยี นรู กลุมสาระการเรียนรคู ณิตศาสตร คณิตศาสตรเ พมิ่ เตมิ 3 ชว งชน้ั ที่ 3 มัธยมศกึ ษาปที่ 5 รหสั วชิ า ค 32201 ภาคเรียนที่ 1 ปการศึกษา 2563 เวลา 1 ชั่วโมง หนวยการเรียนรทู ี่ 3 เรอ่ื ง เวกเตอร โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร ชอื่ ครผู ูส อน นายคเณศ สมตระกูล แผนการจัดการเรยี นรทู ่ี 3 เรอื่ ง ระบบพิกดั ฉากสามมติ ิ 1. ผลการเรียนร/ู มาตรฐานการเรียนรู 1) เขาใจระบบพิกัดฉากสามมิติ 2. สาระสำคัญ กำหนดเสนตรง XX′, YY′และ ZZ′ เปน เสนตรงทผ่ี า นจุด O และต้ังฉากซง่ึ กันและกนั ดังรูปที่ 1 ดงั นน้ั ถาใหเสน ตรงทั้งสามเสนเปนเสนจำนวน (real line) จะเรยี กเสน ตรง XX′, YY′และ ZZ′ วา แกนพิกดั X แกนพกิ ัด Y และแกนพกิ ัด Z หรือเรยี กสัน้ ๆ วา แกน X (X - axis) แกน Y (Y - axis) และ แกน Z (Z - axis) ตามลำดับ และเรยี กจดุ O ซ่งึ เปนจุดตัดของแกน X แกน Y และแกน Z วา จดุ กำเนดิ (origin) Z แกน Z O แกน Y Y แกน X X รปู ท่ี 1 เรียกรังสี OX, OY และ OZ วา แกน X ทางบวก (Positive X - axis) แกน Y ทางบวก (Positive Y - axis) และ แกน Z ทางบวก (Positive Z - axis) ตามลำดับ และเรยี กรงั สี OX′, OY′และ OZ′ วา แกน X ทางลบ (negative X - axis) แกน Y ทางลบ (negative Y - axis) และ แกน Z ทางลบ (negative Z - axis) ตามลำดบั โดยทั่วไปเมื่อเขียนรูปพิกัดในสามมิติ นิยมเขียนเฉพาะแกน X แกน Y และ แกน Z ทางบวก ซึ่งมี หัวลูกศรกำกับ ดงั รปู ที่ 2 และ 3 โดยละแกน X แกน Y และแกน Z ทางลบไวใ นฐานท่ีเขาใจ

ZZ OY OY XX รปู ท่ี 2 รูปท่ี 3 จากแกน X แกน Y และแกน Z จะกำหนดระนาบขึ้น 3 ระนาบ เรียกวา ระนาบอางอิง เรียก ระนาบที่กำหนดดวยแกน X และแกน Y วา ระนาบอางอิง XY เรียกระนาบที่กำหนดดวยแกน Y และแกน Z วา ระนาบอางอิง YZ และเรียกระนาบที่กำหนดดว ยแกน X และแกน Z วา ระนาบอางอิง XZ หรือเรียกสั้นๆ วา ระนาบ XY ระนาบ YZ และ ระนาบ XZ ตามลำดบั ดังรูปที่ 4 ระนาบ XY ระนาบ YZ และระนาบ XZ ทั้งสามระนาบดังกลาวจะแบงระบบพิกัดฉากสามมิติ ออกเปน 8 บริเวณ คือ เหนือระนาบ XY จำนวน 4 บริเวณ และใตระนาบ XY จำนวน 4 บริเวณ เรียกแตละ บรเิ วณวา อฐั ภาค (Octant) รปู ที่ 4 รูปท่ี 5 เม่ือกำหนดจุด P เปนจุดใดๆ ในระบบพิกัดฉากสามมิติ จะสามารถระบุพกิ ัด (coordinate) ของจุด P โดยใชจ ำนวนจรงิ สามจำนวนเรยี งกนั ตามลำดบั หรือเรยี กวา สามสงิ่ อันดบั (ordered triple) ในรูป (x, y, z) เมอ่ื x เปน จำนวนจรงิ บวก แสดงวาจุด P อยูหา งจากระนาบ YZ ไปตามแนวแกน X ทางบวกเปน ระยะ x หนวย เมอื่ x เปน จำนวนจรงิ ลบ แสดงวาจดุ P อยูห างจากระนาบ YZ ไปตามแนวแกน X ทางลบ เปน ระยะ x หนว ย และเม่ือ x เปน 0 แสดงวาจุด P อยูใ นระนาบ YZ เมื่อ y เปนจำนวนจรงิ บวก แสดงวา จดุ P อยูหา งจากระนาบ XZ ไปตามแนวแกน Y ทางบวกเปน ระยะ y หนว ย เม่ือ y เปน จำนวนจริงลบ แสดงวา จุด P อยูห างจากระนาบ XZ ไปตามแนวแกน Y ทางลบ เปน ระยะ y หนวย และเม่ือ y เปน 0 แสดงวา จดุ P อยูบนระนาบ XZ เม่ือ z เปนจำนวนจรงิ บวก แสดงวา จดุ P อยหู า งจากระนาบ XY ไปตามแนวแกน Z ทางบวกเปน

ระยะ z หนว ย เมื่อ z เปน จำนวนจรงิ ลบ แสดงวา จดุ P อยูห า งจากระนาบ XY ไปตามแนวแกน Z ทางลบ เปน ระยะ z หนว ย และเมอ่ื z เปน 0 แสดงวา จุด P อยบู นระนาบ XY เรียก (x, y, z) วา พิกัด ของจดุ P และบางคร้งั จะเขียนจุดและพกิ ัดกำกับไวดว ยกนั เปน P(x, y, z) ดงั รปู ท่ี 5 ทฤษฎบี ท ระยะทางระหวา งจุด P(x1, y1, z1) และ Q(x2, y2, z2) คือ PQ = (x2 - x1 )2 + (y2 - y1 )2 + (z2 - z1 )2 3. ผลการการเรียนรูทีค่ าดหวัง 1) ดา นความรู (K) : นักเรียนสามารถ - เขาใจระบบพิกัดฉากสามมติ ิ 2) ดานทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นักเรยี นสามารถ - แกโ จทยป ญหาเร่ือง ระบบพิกัดฉากสามมติ ิ ได - ใชเ หตุผลในการแกปญหาระบบพิกดั ฉากสามมติ ิ ได - เชอื่ มโยงความรตู า งๆ ของคณิตศาสตรไ ด - สอ่ื สาร ส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร และนำเสนอขอมูล 3) ดา นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค (A) : นักเรียน - ทำงานเปน ระบบ รอบคอบ - มีระเบยี บวนิ ัย - มคี วามรับผดิ ชอบ 4. ดานคุณลักษณะของผเู รยี นตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เปน เลศิ วิชาการ 2) ส่อื สองภาษา 3) ลำ้ หนาทางความคดิ 4) ผลิตงานอยางสรา งสรรค 5. บรู ณาการตามหลักของปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง 1) หลักความมีเหตผุ ล ปฏบิ ตั ิงานโดยใชค วามคดิ แกป ญหาโดยใชปญญา 2) เงือ่ นไขความรู 6. สมรรถนะสำคัญของผเู รยี น 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแกปญหา 7. ชิน้ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝกหดั ท่ี 1 เร่อื ง ระบบพิกดั ฉากสามมติ ิและระยะทางระหวา งจดุ สองจุด ขอ ที่ 4 - 7

8. การวัดและประเมนิ ผล ผลการเรยี นรู วธิ กี ารวัดผล เครื่องมอื วัดผล เกณฑก ารประเมนิ ดานความรู (K) แบบฝกหัดที่ 1 นกั เรยี นทำแบบฝกหดั 1. เขาใจระบบพิกดั ฉาก พิจารณาจากความ ขอ 4 - 7 ถูกตองรอ ยละ 60 สามมิติ ถูกตองของแบบฝกหดั ข้ึนไป ถือวาผานเกณฑ ที่กำหนด ดา นทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมนิ ผลดา น 1) แกโ จทยป ญ หาเรื่อง การสังเกต ทกั ษะ/กระบวนการ นักเรยี นไดคะแนนระดบั ระบบพิกดั ฉากสามมิติ คุณภาพตั้งแต 3 คะแนน ได แบบประเมินผลดาน ขน้ึ ไป ถือวา ผาน ทักษะ/กระบวนการ นักเรียนไดคะแนนระดบั 2) ใชเ หตผุ ลในการ การสงั เกต คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน แกปญหาระบบพิกดั ฉาก แบบประเมินผลดาน ขึ้นไป ถือวา ผาน สามมิติ ได ทักษะ/กระบวนการ นักเรียนไดคะแนนระดับ คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน 3) เช่อื มโยงความรูตางๆ การสังเกต แบบประเมินผลดาน ขึ้นไป ถือวา ผา น ของคณิตศาสตรไ ด ทกั ษะ/กระบวนการ นกั เรียนไดคะแนนระดับ คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน 4) สื่อสาร สอ่ื การสังเกต แบบประเมิน ขนึ้ ไป ถือวา ผาน คณุ ลกั ษณะอันพงึ ความหมายทาง ประสงค นกั เรยี นไดคะแนนระดบั แบบประเมนิ คุณภาพตั้งแต 2 คะแนน คณติ ศาสตร และ คุณลกั ษณะอนั พงึ ขน้ึ ไป ถือวา ผาน ประสงค นักเรียนไดคะแนนระดบั นำเสนอขอมลู แบบประเมิน คณุ ภาพต้ังแต 2 คะแนน คณุ ลกั ษณะอันพงึ ขนึ้ ไป ถือวาผา น ดา นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค (A) ประสงค นกั เรียนไดคะแนนระดบั คณุ ภาพต้ังแต 2 คะแนน 1) ทำงานอยา งเปน การสงั เกต ขน้ึ ไป ถือวาผาน ระบบรอบคอบ 2) มรี ะเบียบวินัย การสังเกต 3) มคี วามรบั ผดิ ชอบ การสงั เกต

9. กิจกรรมการเรยี นรู ขน้ั นำ 1) ครสู นทนาทักทายนักเรียน แลวทบทวนความรูเรื่อง ระบบพิกดั ฉากสามมิตแิ ละระยะทาง ระหวางจุดสองจุด ตามตวั อยาง ดังนี้ ตวั อยา งที่ 1 จากรปู จงหาพิกัดของจุด B, C, D, E และ F เม่ือกำหนด A(2, 5, 3) วิธที ำ จดุ B มพี กิ ัดเปน (0, 5, 3) จดุ C มีพกิ ัดเปน (0, 0, 3) จดุ D มีพิกัดเปน (2, 0, 3) จุด E มีพกิ ัดเปน (2, 0, 0) จดุ F มพี ิกัดเปน (2, 5, 0) จุด G มีพิกัดเปน (0, 5, 0) ตัวอยา งที่ 2 จงเขียนจดุ A (2, 2, -1), B(1, -3, 2) และ C(-1, 3, 3) ลงในระบบพิกัดฉากสามมิติ วธิ ที ำ ตัวอยา งท่ี 3 จงหาภาพฉายของจดุ P(2, 2, 3) บนระนาบ XY, YZ และ XZ วิธีทำ จากรูป 1) ภาพฉายของจุด P(2, 2, 3) บนระนาบ XY คอื (2, 2, 0) 2) ภาพฉายของจุด P(2, 2, 3) บนระนาบ YZ คือ (0, 2, 3) 3) ภาพฉายของจุด P(2, 2, 3) บนระนาบ XZ คือ (2, 0, 3) ตวั อยางท่ี 4 จงหาระยะทางระหวางจดุ A(1, 0, 3) และ B(-1, 3, 2) วธิ ีทำ จากสตู ร PQ = (x2 - x1 )2 + (y2 - y1 )2 + (z2 - z1 )2 จะได = (1 - (-1))2 + (3 - 0)2 + (2 - 3)2 = 4+9+1 = 14

ขัน้ สอน 1) ครใู หนักเรียนชว ยกันทำแบบฝก หัดท่ี 1 เรื่อง ระบบพิกัดฉากสามมติ ิและระยะทางระหวางจดุ สองจุด ขอท่ี 4 - 7 2) ในระหวา งทน่ี ักเรยี นชว ยกันทำแบบฝกหดั ครูจะคอยใหคำแนะนำและเปด โอกาสใหน ักเรยี นได ถามขอสงสยั และเฉลยคำตอบในขอ ทีน่ กั เรยี นทำเสรจ็ แลว เพอ่ื ใหนักเรียนตรวจสอบความถูกตองของคำตอบ และเพื่อครจู ะสามารถตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนในระหวา งเรยี นได ขั้นสรุป 1) นกั เรยี นและครูรว มกันสรปุ ความรู เรอ่ื ง ระบบพกิ ดั ฉากสามมิตแิ ละระยะทางระหวางจดุ สองจุด ทไ่ี ดจากการเรยี น และครเู ปดโอกาสใหนักเรียนซักถามปญหาหรอื ขอสงสัยตางๆ 2) ครใู หนักเรยี นทำแบบฝกหดั ที่ 1 ขอที่ 4 - 7 หากนักเรยี นทำไมเสร็จในชั่วโมง จะใหนักเรียนนำ กลบั ไปทำเปนการบาน แลว ครูและนกั เรียนจะรว มกันเฉลยในชวงโมงถดั ไป 3) ครแู นะนำใหนักเรยี นคน ควาหาโจทยเ พ่มิ เติมจากแหลงเรียนรูต างๆ 10. สื่อ อุปกรณ และแหลง เรียนรู 1) หนังสอื เรียนรายวชิ าเพิ่มเติมคณิตศาสตร เลม 1 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เร่ือง เวกเตอร

แผนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู กลุมสาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร คณิตศาสตรเ พม่ิ เติม 3 ชว งชน้ั ที่ 3 มัธยมศึกษาปท่ี 5 รหัสวิชา ค 32201 ภาคเรียนที่ 1 ปการศึกษา 2563 เวลา 1 ช่ัวโมง หนวยการเรียนรูท่ี 3 เรือ่ ง เวกเตอร โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร ชอื่ ครูผูสอน นายคเณศ สมตระกูล แผนการจัดการเรยี นรทู ่ี 4 เรอ่ื ง เวกเตอรแ ละสมบัติของเวกเตอร 1. ผลการเรยี นร/ู มาตรฐานการเรยี นรู 1) หาผลลพั ธข องการบวก การลบเวกเตอร และการคูณเวกเตอรด วยสเกลาร 2. สาระสำคญั ปรมิ าณที่มีแตขนาดเพยี งอยางเดยี ว เรยี กวา ปริมาณสเกลาร (scalar quantity) บทนยิ าม สuวนแปลระิมาvณทมทีี่มทีิศท้ังขานงเาดดียแวลกะันทกศิ ็ตทอางเมเ่อืรยี ถกาวแา ทปนรเวิมกาเณตอเวรกด เวตยอสรว (นvขeอctงoเสrนqตuรaงnทtม่ีitีy) บทนยิ าม ทศิ ทางแลว สวนของเสน ตรงท้ังสองขนานกันหรืออยูในแนวเสนตรงเดยี วกัน และมี หuัวลแูกลศะรไvปทมาีทงเศิ ดทียาวงกตนั รงกันขา ม ก็ตอเมื่อ ถาแทนเวกเตอรดวยสวนของเสน ตรงท่ีมี บทนิยาม ทศิ ทางแลวสว นของเสนตรงทั้งสองขนานกันหรอื อยูในแนวเสนตรงเดยี วกัน และมี หuวั ลแกู ลศะรตvรงขขนามานกกนั นั ก็ตอเมื่อ เวกเตอรท ั้งสองมีทศิ ทางเดียวกนั หรอื ทศิ ทาง บทนิยาม ตทเนจถใuuวหดุารเิิศกสจงเทกเเดกธuุดทตาับขียนัเอางรอวแขกขรนม่ิกงลาซอับเิตบัมะส่ึงงuน จมธvขุดuขvีจคอสอุดกืองนิ้งเสเ็ตปรญัสเอมิ่vนvวดุ ลเตกเมขวกันเเเื่อปอกตขษเงปนเอียณเตวรนจนอvนกทดุจแรเิเี่มเดุทตใสดดีขเนอธยีดๆนขดรวยี าทอวกผวดยง้ังับกลเสทบัจลuอuุดบาจงกสดุขม-เบัข้นิเอีขรvยีขสงน่ิมนนดุ าตนuแขาดนน่ัดทอเขทคดขงนออืวาอดงuกยงว ันuยuuvแแ-ลล-แuแหวะvลตทมะuม=าิศมยทีทีจ+uถิศาดุ ึงทงv+สเผาดน้ิ ง(ลียส-ตบvวดุรกว)เงปกันขขนา อมงกบั บทนยิ าม เวกเตอรศนู ย (zero vector) หมายถึง เวกเตอรท ี่มีขนาดเปนศนู ย หรือเวกเตอรทีม่ ี บทนิยาม จุดเริ่มตน และจดุ สุดทา ยเปน จุดเดยี วกนั บทนิยาม บทนยิ าม บทนิยาม

บทนยิ าม 13กผ2)))ำลหถถคถนาาาณู ดaaaขอa=<>งเ000ปuนแแแสลลลกเวววบักสลaaaเาuuuกรล=แจจาลระะ0มมะaีขขี uเนนปาานเดดปเวน กaaเเวตกuuอเตรหหอเนนขรียววยยนแแแทลลนะะดมมวทีีทยิศศิ ททaาาuงงเตดโรดียงยวกทกนั ับ่ีขา uมกบั u 3. ผลการการเรียนรูท ี่คาดหวงั 1) ดา นความรู (K) : นักเรยี นสามารถ - หาผลลัพธข องการบวก การลบเวกเตอร และการคูณเวกเตอรดว ยสเกลาร 2) ดา นทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นักเรยี นสามารถ - แกโจทยปญหาเรื่อง เวกเตอรและสมบตั ิของเวกเตอร ได - ใชเหตุผลในการแกปญหาเวกเตอรแ ละสมบตั ิของเวกเตอร ได - เช่อื มโยงความรตู างๆ ของคณิตศาสตรไ ด - ส่ือสาร สอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร และนำเสนอขอมูล 3) ดา นคุณลักษณะอนั พึงประสงค (A) : นักเรียน - ทำงานเปนระบบ รอบคอบ - มรี ะเบียบวินัย - มคี วามรับผดิ ชอบ 4. ดานคุณลักษณะของผูเรยี นตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เปนเลศิ วิชาการ 2) สอื่ สองภาษา 3) ล้ำหนาทางความคดิ 4) ผลติ งานอยา งสรา งสรรค 5. บรู ณาการตามหลกั ของปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพยี ง 1) หลกั ความมีเหตผุ ล ปฏบิ ัตงิ านโดยใชค วามคดิ แกปญหาโดยใชปญ ญา 2) เงอ่ื นไขความรู 6. สมรรถนะสำคัญของผเู รยี น 1) ความสามารถในการคดิ 2) ความสามารถในการแกป ญ หา 7. ช้นิ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝก หัดที่ 2 เร่ือง เวกเตอร ขอ ท่ี 1 - 3

8. การวดั และประเมินผล ผลการเรียนรู วธิ กี ารวดั ผล เครื่องมือวัดผล เกณฑก ารประเมิน ดา นความรู (K) แบบฝกหัดท่ี 2 นักเรียนทำแบบฝกหัด 1. หาผลลพั ธของการ พจิ ารณาจากความ ขอ 1 -3 ถกู ตองรอยละ 60 บวก การลบเวกเตอร ถูกตองของแบบฝกหัด ขน้ึ ไป ถือวา ผา นเกณฑ และการคูณเวกเตอร แบบประเมินผลดาน ทีก่ ำหนด ดวยสเกลาร ทกั ษะ/กระบวนการ นกั เรียนไดคะแนนระดับ ดา นทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมินผลดา น คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน 1) แกโ จทยป ญหาเร่ือง การสงั เกต ทักษะ/กระบวนการ ขนึ้ ไป ถือวา ผาน เวกเตอรแ ละสมบตั ขิ อง นกั เรยี นไดคะแนนระดับ เวกเตอร ได แบบประเมนิ ผลดาน คุณภาพตั้งแต 3 คะแนน ทกั ษะ/กระบวนการ ขนึ้ ไป ถือวาผาน 2) ใชเหตผุ ลในการ การสังเกต นกั เรยี นไดคะแนนระดับ แกป ญหาเวกเตอรแ ละ คุณภาพตั้งแต 3 คะแนน สมบตั ขิ องเวกเตอร ได ขน้ึ ไป ถือวา ผาน นกั เรยี นไดคะแนนระดบั 3) เช่ือมโยงความรูตา งๆ การสังเกต คุณภาพต้ังแต 3 คะแนน ของคณิตศาสตรได ขน้ึ ไป ถือวา ผา น 4) สอ่ื สาร สือ่ การสังเกต แบบประเมินผลดา น นักเรียนไดคะแนนระดับ ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพต้ังแต 2 คะแนน ความหมายทาง ขน้ึ ไป ถือวา ผาน แบบประเมิน นกั เรยี นไดคะแนนระดับ คณติ ศาสตร และ คณุ ลักษณะอันพึง คณุ ภาพต้ังแต 2 คะแนน ประสงค ขึ้นไป ถือวาผา น นำเสนอขอมลู แบบประเมิน นักเรียนไดคะแนนระดบั คณุ ลักษณะอนั พงึ คณุ ภาพตั้งแต 2 คะแนน ดานคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค (A) ประสงค ขึน้ ไป ถือวา ผา น แบบประเมนิ 1) ทำงานอยางเปน การสงั เกต คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค ระบบรอบคอบ 2) มรี ะเบยี บวนิ ัย การสังเกต 3) มคี วามรบั ผิดชอบ การสงั เกต

9. กิจกรรมการเรยี นรู ขัน้ นำ 1) ครูสนธนาทกั ทายนักเรยี น พูดคุยถึงหวั ขอ ท่ีจะเรยี น 2) ครตู ้ังคำถามใหนักเรยี นวา เวกเตอร มคี วามหมายวาอยางไร และมสี มบตั ทิ ีส่ ำคัญอยางไรบา ง เพ่ือตรวจสอบความรูของนักเรยี น 3) ครเู ปดโอกาสใหนักเรยี นคิดพิจารณา และเสนอความคิด ขนั้ สอน 1) ครูบรรยายเก่ยี วกับ เรือ่ ง เวกเตอรแ ละสมบตั ขิ องเวกเตอร พรอมตวั อยางดงั นี้ เวกเตอร บทนิยาม 1 ปริมาณท่ีมีแตขนาดเพยี งอยางเดียว เรียกวา ปริมาณสเกลาร (scalar quantity) สว นปรมิ าณที่ มีท้ังขนาดและทิศทาง เรียกวา ปรมิ าณเวกเตอร (vector quantity) สวนของเสนตรงทบี่ งบอกทศิ ทาง แทนปริมาณเวกเตอร โดยทวั่ ไปความยาวของสวนของเสนตรง จะบง บอกถึงขนาด และหัวลูกศรจะบงบอกทิศทาง สรปุ ไดดงั นี้ B จ1)ากสรญั ปู ลทกั ี่ 8ษณจะ ไAดB หรือ AB คอื สวนของเสนตรงที่ บงบอกทศิ ทางจาก A ไป B เรียกสน้ั ๆ วา เวกเตอรจ าก A ไป B A รปู ท่ี 8 2) เราเรยี ก A วา จดุ เรม่ิ ตน (initian point) และ 3) ขเใรนนยี ทากน่ีดB้ี AAวBBา จดุ สิน้ สดุ (terminal point) AB ใชส ัญลักษณ AB 4) อานวา เวกเตอร เอ บี คอื ความยาวของสว นของเสน ตรง ในกรณีท่ีตองการกลา วถึงเวกเตอรใดๆ โดยท่ีไมตองการ รuuะ,,บvvจุ ,,ดุ wwเรมิ่ จเตปะน นเแขตลียนะนจดแุดทงั สรนปู้ินดทสว ดุี่ ย9ขอแuงลเะ,วขกvนเตา,อดรขwจอะงใเชวสกัญเตลอกัรษ ณ รปู ท่ี 9 การกำหนดทิศทางของเวกเตอร จะกำหนดดวยคาของมุมที่เริ่มวัดจากแกนทิศเหนือไปในทิศทาง ตามเข็มนาิกาจนถึงเวกเตอร ซึ่งคาของมุมนี้จะมีคาระหวาง 0o ถึง 360o และถาคาของมุมต่ำกวา 100o จะตองเขียน “0” นำหนา เพื่อใหไดตัวเลขครบ 3 ตัวทุกครั้ง ระบบการเขียนตัวเลขแบบนี้เรียกวาระบบ Three figure system ดงั รูปท่ี 10

รูปท่ี 10 ตัวอยางท่ี 5 นกตัวหนง่ึ บนิ หาอาหารโดยเริ่มบนิ ไปทางทศิ ตะวนั ตกเฉยี งเหนอื เปนระยะทาง 2 กิโลเมตร บนิ ตรงไปทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือเปน ระยะทาง 2 กโิ ลเมตร อยากทราบวานกตัวน้ีอยูหาง จากจุดเร่มิ ตนเปนระยะทางเทาใด และอยูใ นทิศใดของจดุ เร่ิมตน วิธที ำ เนือ่ งจาก นกตัวนเี้ ร่มิ เดนิ ทางจากจุด A ไปทางทิศตะวนั ตกเฉยี งเหนือ ถงึ จุด B เปนระยะทาง 2 กิโลเมตร แลว บินตอ ไปถึงจุด C เปนระยะทาง 2 กิโลเมตร ในทางทิศตะวนั ออกเฉียงเหนือ จากรูป ABC เปนรปู สามเหล่ียมมุมฉาก มีมุม B เปน มุมฉาก จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะไดว า AC2 = AB2 + BC2 = 22 + 22 = 4+4 =8 AC = 2 2 ดงั นั้น นกตวั นี้อยหู า งจากจดุ เริม่ ตนเปนระยะทาง 2 2 กโิ ลเมตร ในทิศเหนือของจุดเริ่มตน บทนิยาม 2 u และ v มที ิศทางเดียวกัน ก็ตอเมื่อ ถา แทนเวกเตอรดวยสวนของเสนตรงทมี่ ีทิศทางแลว สว นของเสน ตรงทั้งสองขนานกันหรืออยใู นแนวเสน ตรงเดยี วกัน และมีหวั ลูกศรไปทางเดียวกนั จากรูป จะไดวา u , v , CD และ AB มีทิศทางเดยี วกัน

บทนิยาม 3 u และ v มที ิศทางตรงกันขา ม ก็ตอ เมื่อ ถาแทนเวกเตอรดว ยสว นของเสนตรงท่ีมที ิศทางแลว สวนของเสน ตรงทง้ั สองขนานกันหรืออยใู นแนวเสนตรงเดยี วกัน และมีหวั ลกู ศรตรงขา มกัน จากรูป u กับ v มีทิศทางตรงขามกัน และ CD กับ AB มที ิศทางตรงกนั ขา ม บทนิยาม 4 u และ v ขนานกนั ก็ตอ เม่ือ เวกเตอรทง้ั สองมีทศิ ทางเดยี วกันหรือทศิ ทางตรงกนั ขา ม บทนยิ าม 5 u เทากบั v กต็ อ เม่ือ เวกเตอรทั้งสองมีขนาดเทา กนั และทศิ ทางเดียวกัน บทนยิ าม 6 สนัญเิ สลธกั ขษอณง น uเิ สคธอืขอเงวกuเตอเขรียทนี่มแขี ทนนาดดเว ทยาก-uับขนาดของ u แตม ที ิศทางตรงขามกบั ทิศทางของ u ตัวอยางท่ี 6 กำหนดรปู หกเหลย่ี มดานเทามุมเทา ABCDEF ดังรูป จงหาเวกเตอรตอไปน้ี เวกเตอรท ี่มที ิศทางเดียวกัน ทศิ ทางตรงขามกัน เวกเตอรท ี่เทากนั และเวกเตอรท ี่เปน นิเสธกนั และเวกเตอรท ีข่ นานกัน E FD A C วิธที ำ 1) เDAวEกBเตกกอบัับรท่ีมEBีทDAศิ ทางเดียวกนั EBFCคือกกับบั B FCAD DACF CFBE กบั กบั 2) เEAวDกBเตกกอับับรท่ีมDBีทAEิศทางตรงขา มFBกECัน คือ CEBF CADF DFAC กบั กับ กับ กบั 3) เDAวEกBเตกกอับบั รท ี่เBEทDAา กนั EBFC กับ CFBE FCAD กับ DACF กบั กับ

4) เEAวDกBเตกกอัับบรท ่ีเDBปAEนนิเสธของกันFBแECละกกกับันับ CEBF CADF กบั DFAC กับ 5C)DเA,วกBAเ,FตEอ,DรFทA,ี่ขEนแDาลนะแกลDนั ะC BA BC , FE , EF และ CB ขั้นสรุป 1) นกั เรยี นและครูรว มกนั สรุปความรูเรอ่ื ง เวกเตอรและสมบัติของเวกเตอร ท่ีไดจ ากการเรียน และ เปดโอกาสใหนักเรยี นซกั ถามปญ หาหรือขอสงสยั 2) ครใู หน กั เรยี นทำแบบฝกหดั ท่ี 2 เรือ่ ง เวกเตอร ขอท่ี 1 - 3 ใหเสร็จในชวงโมง แตหากนกั เรยี น ทำไมเ สร็จในชั่วโมง ใหนักเรียนนำกลับไปทำเปน การบานแลว รวมเฉลยในช่วั โมงถัดไป 3) ครแู นะนำใหนักเรยี นคนควา หาโจทยเ พ่มิ เติมจากแหลงเรียนรูตา งๆ 10. สื่อ อุปกรณ และแหลง เรยี นรู 1) หนงั สอื เรียนรายวชิ าเพิ่มเติมคณิตศาสตร เลม 1 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เร่ือง เวกเตอร

แผนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู กลุมสาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร คณิตศาสตรเ พม่ิ เติม 3 ชว งชน้ั ที่ 3 มัธยมศึกษาปท่ี 5 รหัสวิชา ค 32201 ภาคเรียนที่ 1 ปการศึกษา 2563 เวลา 1 ช่ัวโมง หนวยการเรียนรูท่ี 3 เรือ่ ง เวกเตอร โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร ชอื่ ครูผูสอน นายคเณศ สมตระกูล แผนการจัดการเรยี นรทู ่ี 5 เรอ่ื ง เวกเตอรแ ละสมบัติของเวกเตอร 1. ผลการเรยี นร/ู มาตรฐานการเรยี นรู 1) หาผลลพั ธข องการบวก การลบเวกเตอร และการคูณเวกเตอรด วยสเกลาร 2. สาระสำคญั ปรมิ าณที่มีแตขนาดเพยี งอยางเดยี ว เรยี กวา ปริมาณสเกลาร (scalar quantity) บทนยิ าม สuวนแปลระิมาvณทมทีี่มทีิศท้ังขานงเาดดียแวลกะันทกศิ ็ตทอางเมเ่อืรยี ถกาวแา ทปนรเวิมกาเณตอเวรกด เวตยอสรว (นvขeอctงoเสrนqตuรaงnทtม่ีitีy) บทนยิ าม ทศิ ทางแลว สวนของเสน ตรงท้ังสองขนานกันหรืออยูในแนวเสนตรงเดยี วกัน และมี หuัวลแูกลศะรไvปทมาีทงเศิ ดทียาวงกตนั รงกันขา ม ก็ตอเมื่อ ถาแทนเวกเตอรดวยสวนของเสน ตรงท่ีมี บทนิยาม ทศิ ทางแลวสว นของเสนตรงทั้งสองขนานกันหรอื อยูในแนวเสนตรงเดยี วกัน และมี หuวั ลแกู ลศะรตvรงขขนามานกกนั นั ก็ตอเมื่อ เวกเตอรท ั้งสองมีทศิ ทางเดียวกนั หรอื ทศิ ทาง บทนิยาม ตทเนจถใuuวหดุารเิิศกสจงเทกเเดกธuุดทตาับขียนัเอางรอวแขกขรนม่ิกงลาซอับเิตบัมะส่ึงงuน จมธvขุดuขvีจคอสอุดกืองนิ้งเสเ็ตปรญัสเอมิ่vนvวดุ ลเตกเมขวกันเเเื่อปอกตขษเงปนเอียณเตวรนจนอvนกทดุจแรเิเี่มเดุทตใสดดีขเนอธยีดๆนขดรวยี าทอวกผวดยง้ังับกลเสทบัจลuอuุดบาจงกสดุขม-เบัข้นิเอีขรvยีขสงน่ิมนนดุ าตนuแขาดนน่ัดทอเขทคดขงนออืวาอดงuกยงว ันuยuuvแแ-ลล-แuแหวะvลตทมะuม=าิศมยทีทีจ+uถิศาดุ ึงทงv+สเผาดน้ิ ง(ลียส-ตบvวดุรกว)เงปกันขขนา อมงกบั บทนยิ าม เวกเตอรศนู ย (zero vector) หมายถึง เวกเตอรท ี่มีขนาดเปนศนู ย หรือเวกเตอรทีม่ ี บทนิยาม จุดเริ่มตน และจดุ สุดทา ยเปน จุดเดยี วกนั บทนิยาม บทนยิ าม บทนิยาม

บทนยิ าม 13กผ2)))ำลหถถคถนาาาณู ดaaaขอa=<>งเ000ปuนแแแสลลลกเวววบักสลaaaเาuuuกรล=แจจาลระะ0มมะaีขขี uเนนปาานเดดปเวน กaaเเวตกuuอเตรหหอเนนขรียววยยนแแแทลลนะะดมมวทีีทยิศศิ ททaาาuงงเตดโรดียงยวกทกนั ับ่ีขา uมกบั u 3. ผลการการเรียนรูท ี่คาดหวงั 1) ดา นความรู (K) : นักเรยี นสามารถ - หาผลลัพธข องการบวก การลบเวกเตอร และการคูณเวกเตอรดว ยสเกลาร 2) ดา นทกั ษะ / กระบวนการ (P) : นักเรยี นสามารถ - แกโจทยปญหาเรื่อง เวกเตอรและสมบตั ิของเวกเตอร ได - ใชเหตุผลในการแกปญหาเวกเตอรแ ละสมบตั ิของเวกเตอร ได - เช่อื มโยงความรตู างๆ ของคณิตศาสตรไ ด - ส่ือสาร สอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร และนำเสนอขอมูล 3) ดา นคุณลักษณะอนั พึงประสงค (A) : นักเรียน - ทำงานเปนระบบ รอบคอบ - มรี ะเบียบวินัย - มคี วามรับผดิ ชอบ 4. ดานคุณลักษณะของผูเรยี นตามหลักสูตรมาตรฐานสากล 1) เปนเลศิ วิชาการ 2) สอื่ สองภาษา 3) ล้ำหนาทางความคดิ 4) ผลติ งานอยา งสรา งสรรค 5. บรู ณาการตามหลกั ของปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพยี ง 1) หลกั ความมีเหตผุ ล ปฏบิ ัตงิ านโดยใชค วามคดิ แกปญหาโดยใชปญ ญา 2) เงอ่ื นไขความรู 6. สมรรถนะสำคัญของผเู รยี น 1) ความสามารถในการคดิ 2) ความสามารถในการแกป ญ หา 7. ช้นิ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝก หัดที่ 2 เร่ือง เวกเตอร ขอ ท่ี 4 - 6

8. การวดั และประเมินผล ผลการเรียนรู วธิ กี ารวดั ผล เครื่องมือวดั ผล เกณฑก ารประเมิน ดา นความรู (K) แบบฝกหดั ท่ี 2 นักเรียนทำแบบฝกหัด 1. หาผลลพั ธของการ พจิ ารณาจากความ ขอ 4 - 6 ถกู ตองรอยละ 60 บวก การลบเวกเตอร ถูกตองของแบบฝกหัด ขน้ึ ไป ถือวาผา นเกณฑ และการคูณเวกเตอร แบบประเมนิ ผลดาน ทีก่ ำหนด ดวยสเกลาร ทกั ษะ/กระบวนการ นกั เรียนไดคะแนนระดับ ดา นทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมนิ ผลดา น คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน 1) แกโ จทยป ญหาเร่ือง การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ ขน้ึ ไป ถือวา ผา น เวกเตอรแ ละสมบตั ขิ อง นกั เรียนไดคะแนนระดบั เวกเตอร ได แบบประเมนิ ผลดา น คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน ทักษะ/กระบวนการ ขนึ้ ไป ถือวาผา น 2) ใชเหตผุ ลในการ การสังเกต นกั เรยี นไดคะแนนระดับ แกป ญหาเวกเตอรแ ละ คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน สมบตั ขิ องเวกเตอร ได ขึ้นไป ถือวา ผา น นกั เรยี นไดคะแนนระดับ 3) เช่ือมโยงความรูตา งๆ การสังเกต คุณภาพตั้งแต 3 คะแนน ของคณิตศาสตรได ขึ้นไป ถือวาผาน 4) สอ่ื สาร สือ่ การสังเกต แบบประเมนิ ผลดา น นกั เรียนไดคะแนนระดับ ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตั้งแต 2 คะแนน ความหมายทาง ขึ้นไป ถือวา ผาน แบบประเมนิ นกั เรยี นไดคะแนนระดับ คณติ ศาสตร และ คุณลกั ษณะอันพงึ คณุ ภาพต้ังแต 2 คะแนน ประสงค ขึ้นไป ถือวา ผา น นำเสนอขอมลู แบบประเมนิ นักเรียนไดคะแนนระดบั คณุ ลกั ษณะอนั พงึ คุณภาพต้ังแต 2 คะแนน ดานคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค (A) ประสงค ขนึ้ ไป ถือวา ผา น แบบประเมิน 1) ทำงานอยางเปน การสงั เกต คุณลกั ษณะอันพึง ประสงค ระบบรอบคอบ 2) มรี ะเบยี บวนิ ัย การสังเกต 3) มคี วามรบั ผิดชอบ การสงั เกต

9. กิจกรรมการเรียนรู ข้นั นำ 1) ครูสนทนาทกั ทายนกั เรยี น แลว ทบทวนความรูเร่อื ง เวกเตอรและสมบัติของเวกเตอร ตาม ตัวอยาง ดงั นี้ ตวั อยา งท่ี 6 กำหนดรปู หกเหลี่ยมดานเทา มุมเทา ABCDEF ดงั รูป จงหาเวกเตอรต อไปนี้ เวกเตอรท่ีมีทิศทางเดยี วกนั ทศิ ทางตรงขา มกนั เวกเตอรที่เทา กัน และเวกเตอรทเี่ ปนนิเสธกนั และเวกเตอรท ่ีขนานกัน E FD AC วธิ ีทำ 1) เDAวEกBเตกกอับับรท่ีมEBทีDAิศทางเดียวกันEBFCคือกกบั ับ B FCAD DACF CFBE กบั กบั 2) เEAวDกBเตกกอับบั รที่มBDีทAEศิ ทางตรงขามFBกECัน คือ CEBF CADF DFAC กับ กับ กับ กับ 3) เDAวEกBเตกกอับบั รทเ่ีEBทDAากัน EBFC กับ CFBE FCAD กบั DACF กับ กับ 4) เEAวDกBเตกกอับับรท เี่BDปAEน นิเสธของกันFBแECละกกกบันั บั CEBF CADF กบั DFAC กบั 5) เCAวDกBเ,,ตEAอDรFท,,่ีขFEนADานแแกลลันะะ DBCA BC , FE , EF และ CB

ขัน้ สอน 1) ครใู หนกั เรยี นชวยกนั ทำแบบฝก หดั ที่ 2 เรื่อง เวกเตอร ขอท่ี 4 - 6 2) ในระหวางทนี่ ักเรยี นชว ยกนั ทำแบบฝกหัด ครจู ะคอยใหค ำแนะนำและเปดโอกาสใหน กั เรยี นได ถามขอสงสยั และเฉลยคำตอบในขอท่ีนักเรยี นทำเสรจ็ แลว เพ่อื ใหน ักเรียนตรวจสอบความถกู ตองของคำตอบ และเพ่ือครจู ะสามารถตรวจสอบความเขาใจของนักเรยี นในระหวา งเรียนได ขัน้ สรุป 1) นกั เรยี นและครรู ว มกนั สรุปความรู เรือ่ ง เวกเตอรและสมบัติของเวกเตอร ที่ไดจ ากการเรียน และครเู ปด โอกาสใหน ักเรยี นซกั ถามปญ หาหรือขอ สงสัยตางๆ 2) ครูใหนักเรยี นทำแบบฝก หดั ท่ี 2 ขอ ท่ี 4 - 6 หากนักเรยี นทำไมเสร็จในชั่วโมง จะใหน ักเรียนนำ กลับไปทำเปน การบาน แลวครูและนักเรียนจะรว มกนั เฉลยในชว งโมงถดั ไป 3) ครแู นะนำใหน ักเรียนคน ควา หาโจทยเ พ่ิมเตมิ จากแหลงเรียนรตู า งๆ 10. สื่อ อุปกรณ และแหลง เรยี นรู 1) หนังสอื เรียนรายวิชาเพม่ิ เติมคณติ ศาสตร เลม 1 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรียน เรื่อง เวกเตอร

แผนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู กลุมสาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร คณิตศาสตรเ พม่ิ เติม 3 ชว งชน้ั ที่ 3 มัธยมศึกษาปท่ี 5 รหัสวิชา ค 32201 ภาคเรียนที่ 1 ปการศึกษา 2563 เวลา 1 ช่ัวโมง หนวยการเรียนรูท่ี 3 เรือ่ ง เวกเตอร โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร ชอื่ ครูผูสอน นายคเณศ สมตระกูล แผนการจัดการเรยี นรทู ่ี 6 เรอ่ื ง เวกเตอรแ ละสมบัติของเวกเตอร 1. ผลการเรยี นร/ู มาตรฐานการเรยี นรู 1) หาผลลพั ธข องการบวก การลบเวกเตอร และการคูณเวกเตอรด วยสเกลาร 2. สาระสำคญั ปรมิ าณที่มีแตขนาดเพยี งอยางเดยี ว เรยี กวา ปริมาณสเกลาร (scalar quantity) บทนยิ าม สuวนแปลระิมาvณทมทีี่มทีิศท้ังขานงเาดดียแวลกะันทกศิ ็ตทอางเมเ่อืรยี ถกาวแา ทปนรเวิมกาเณตอเวรกด เวตยอสรว (นvขeอctงoเสrนqตuรaงnทtม่ีitีy) บทนยิ าม ทศิ ทางแลว สวนของเสน ตรงท้ังสองขนานกันหรืออยูในแนวเสนตรงเดยี วกัน และมี หuัวลแูกลศะรไvปทมาีทงเศิ ดทียาวงกตนั รงกันขา ม ก็ตอเมื่อ ถาแทนเวกเตอรดวยสวนของเสน ตรงท่ีมี บทนิยาม ทศิ ทางแลวสว นของเสนตรงทั้งสองขนานกันหรอื อยูในแนวเสนตรงเดยี วกัน และมี หuวั ลแกู ลศะรตvรงขขนามานกกนั นั ก็ตอเมื่อ เวกเตอรท ั้งสองมีทศิ ทางเดียวกนั หรอื ทศิ ทาง บทนิยาม ตทเนจถใuuวหดุารเิิศกสจงเทกเเดกธuุดทตาับขียนัเอางรอวแขกขรนม่ิกงลาซอับเิตบัมะส่ึงงuน จมธvขุดuขvีจคอสอุดกืองนิ้งเสเ็ตปรญัสเอมิ่vนvวดุ ลเตกเมขวกันเเเื่อปอกตขษเงปนเอียณเตวรนจนอvนกทดุจแรเิเี่มเดุทตใสดดีขเนอธยีดๆนขดรวยี าทอวกผวดยง้ังับกลเสทบัจลuอuุดบาจงกสดุขม-เบัข้นิเอีขรvยีขสงน่ิมนนดุ าตนuแขาดนน่ัดทอเขทคดขงนออืวาอดงuกยงว ันuยuuvแแ-ลล-แuแหวะvลตทมะuม=าิศมยทีทีจ+uถิศาดุ ึงทงv+สเผาดน้ิ ง(ลียส-ตบvวดุรกว)เงปกันขขนา อมงกบั บทนยิ าม เวกเตอรศนู ย (zero vector) หมายถึง เวกเตอรท ี่มีขนาดเปนศนู ย หรือเวกเตอรทีม่ ี บทนิยาม จุดเริ่มตน และจดุ สุดทา ยเปน จุดเดยี วกนั บทนิยาม บทนยิ าม บทนิยาม

บทนยิ าม 13กผ2)))ำลหถถคถนาาาูณดaaaขอa=<>งเ000ปuนแแแสลลลกเวววบักสลaaaเาuuuกรล=แจจาลระะ0มมะaีีขขuเนนปาานเดดปเวน กaaเเวตกuuอเตรหหอเนนขรยีววยยนแแแทลลนะะดมมวีีททยศิิศททaาาuงงเตดโรดยี งยวกทกนั ับี่ขา uมกับ u 3. ผลการการเรยี นรูทค่ี าดหวัง 1) ดานความรู (K) : นักเรยี นสามารถ - หาผลลัพธข องการบวก การลบเวกเตอร และการคูณเวกเตอรดว ยสเกลาร 2) ดานทักษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรียนสามารถ - แกโจทยปญ หาเรื่อง เวกเตอรและสมบตั ิของเวกเตอร ได - ใชเหตุผลในการแกปญหาเวกเตอรแ ละสมบัตขิ องเวกเตอร ได - เชื่อมโยงความรตู า งๆ ของคณิตศาสตรไ ด - สอ่ื สาร สอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร และนำเสนอขอมูล 3) ดา นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค (A) : นักเรียน - ทำงานเปนระบบ รอบคอบ - มรี ะเบียบวนิ ัย - มคี วามรบั ผิดชอบ 4. ดา นคณุ ลกั ษณะของผูเรยี นตามหลกั สตู รมาตรฐานสากล 1) เปน เลิศวชิ าการ 2) สือ่ สองภาษา 3) ล้ำหนา ทางความคิด 4) ผลติ งานอยางสรางสรรค 5. บรู ณาการตามหลักของปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพียง 1) หลกั ความมเี หตุผล ปฏบิ ตั งิ านโดยใชค วามคิด แกป ญหาโดยใชป ญญา 2) เงอื่ นไขความรู 6. สมรรถนะสำคัญของผเู รียน 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแกป ญ หา 7. ชน้ิ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝกหดั ที่ 3 เร่ือง การบวกเวกเตอร การลบเวกเตอร และการคณู เวกเตอรด ว ยสเกลาร ขอ ท่ี 1 - 3

8. การวดั และประเมินผล ผลการเรียนรู วธิ กี ารวดั ผล เครื่องมือวัดผล เกณฑก ารประเมิน ดา นความรู (K) แบบฝก หดั ท่ี 3 นกั เรยี นทำแบบฝกหัด 1. หาผลลพั ธของการ พจิ ารณาจากความ ขอ 1 - 3 ถูกตองรอยละ 60 บวก การลบเวกเตอร ถูกตองของแบบฝกหัด ข้ึนไป ถือวา ผา นเกณฑ และการคูณเวกเตอร แบบประเมินผลดาน ทก่ี ำหนด ดวยสเกลาร ทกั ษะ/กระบวนการ นักเรียนไดคะแนนระดับ ดา นทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมนิ ผลดาน คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน 1) แกโ จทยป ญหาเร่ือง การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ ขึ้นไป ถือวาผาน เวกเตอรแ ละสมบตั ขิ อง นกั เรียนไดคะแนนระดับ เวกเตอร ได แบบประเมินผลดาน คุณภาพตั้งแต 3 คะแนน ทักษะ/กระบวนการ ขนึ้ ไป ถือวาผา น 2) ใชเหตผุ ลในการ การสังเกต นกั เรียนไดคะแนนระดับ แกป ญหาเวกเตอรแ ละ คุณภาพต้ังแต 3 คะแนน สมบตั ขิ องเวกเตอร ได ข้นึ ไป ถือวาผาน นกั เรยี นไดคะแนนระดบั 3) เช่ือมโยงความรูตา งๆ การสังเกต คุณภาพตั้งแต 3 คะแนน ของคณิตศาสตรได ขน้ึ ไป ถือวาผาน 4) สอ่ื สาร สือ่ การสังเกต แบบประเมินผลดาน นักเรยี นไดคะแนนระดับ ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพต้ังแต 2 คะแนน ความหมายทาง ขึน้ ไป ถือวา ผาน แบบประเมนิ นกั เรยี นไดคะแนนระดับ คณติ ศาสตร และ คุณลกั ษณะอันพึง คณุ ภาพตั้งแต 2 คะแนน ประสงค ขน้ึ ไป ถือวา ผา น นำเสนอขอมลู แบบประเมนิ นักเรียนไดคะแนนระดบั คณุ ลกั ษณะอันพึง คุณภาพตั้งแต 2 คะแนน ดานคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค (A) ประสงค ขนึ้ ไป ถือวาผา น แบบประเมิน 1) ทำงานอยางเปน การสงั เกต คุณลกั ษณะอนั พึง ประสงค ระบบรอบคอบ 2) มรี ะเบยี บวนิ ัย การสังเกต 3) มคี วามรบั ผิดชอบ การสงั เกต

9. กจิ กรรมการเรียนรู ขน้ั นำ 1) ครูสนทนาทกั ทายนกั เรยี น แลวทบทวนความรูเรอ่ื ง เวกเตอรและสมบัตขิ องเวกเตอร ดงั นี้ บทนิยาม ปรมิ าณที่มแี ตข นาดเพียงอยา งเดียว เรยี กวา ปรมิ าณสเกลาร (scalar quantity) บทนิยาม สว นปรมิ าณท่ีมที ั้งขนาดและทิศทาง เรยี กวา ปรมิ าณเวกเตอร (vector quantity) บทนิยาม u และ v มที ิศทางเดียวกนั ก็ตอเมือ่ ถา แทนเวกเตอรดวยสว นของเสน ตรงทีม่ ี บทนิยาม ทิศทางแลว สว นของเสนตรงท้ังสองขนานกนั หรืออยูในแนวเสนตรงเดียวกนั และมี บทนยิ าม บทนยิ าม หวั ลกู ศรไปทางเดยี วกนั u และ v มที ศิ ทางตรงกันขา ม ก็ตอ เม่ือ ถา แทนเวกเตอรดวยสวนของเสนตรงท่ีมี ทศิ ทางแลว สวนของเสนตรงท้ังสองขนานกันหรืออยใู นแนวเสน ตรงเดียวกัน และมี หัวลูกศรตรงขา มกัน u และ v ขนานกัน ก็ตอ เมื่อ เวกเตอรทงั้ สองมีทิศทางเดยี วกนั หรือทศิ ทางตรงกนั ขาม u เทา กับ v กต็ อ เมื่อ เวกเตอรท ั้งสองมีขนาดเทา กนั และทศิ ทางเดยี วกนั นเิ สธของ u uคอื สัญเวลกกั เตษอณรนทเิ่ีมสขี ธนขาอดงเทuากเับขยีขนนแาดทขนอดงว ยu ทศิ ทางของ -uแตม ที ิศทางตรงขา มกบั บทนิยาม เวกเตอรศนู ย (zero vector) หมายถงึ เวกเตอรทมี่ ีขนาดเปนศนู ย หรือเวกเตอรท่ีมี จุดเร่ิมตนและจดุ สดุ ทายเปนจดุ เดียวกัน ขน้ั สอน 1) ครูบรรยายเกี่ยวกับ เรื่อง เวกเตอรและสมบัตขิ องเวกเตอร พรอ มตวั อยา งดงั นี้ การบวกเวกเตอร บทนิยาม 7 ถาจดุ เริ่มตน ของ v เปน จุดเดียวกับจดุ สนิ้ สดุ ของ u uแลแวละuมี+จดุ vส้นิ สดุ เปน จุดเดียวกบั จดุ สน้ิ สดุ เขวอกงเตvอรซ ่ึงมีจดุ เริ่มตนเปนจดุ เดียวกบั จดุ เรม่ิ ตนของ

การลบเวกเตอร บทนยิ าม 8 ให u และ vu เกปบั น เนวเิกสเธตขออรงใ ดvๆ ผเขลยีลนบแขทอนงดuวยดuว ย- vv หนมั่นาคยือถงึ u v u (-v) ผลบวกของ - = + หรือ เวกเตอรศ นู ย (zero vector) บทนยิ าม 9 เวกเตอรศ ูนย (zero vector) หมายถงึ เวกเตอรท ่ีมีขนาดเปนศนู ย หรอื เวกเตอรทม่ี จี ดุ เริ่มตน และจดุ สดุ ทายเปน จดุ เดยี วกัน ตัวอยางที่ 7 ใกนำรหปู นขดอรงูปสuี่เหแลลี่ยะมดvานขนาน ABCD ให u = AB และ v = AD จงเขียน AC, BD และ DB วธิ ีทำ D C จ1)ากเขuยี น=AACB A v = uADแAละC v B และ uAB++v BC ในรปู ของ จะได B--uAAB+++vAADD = 2) เขียน BD ในรปู ของ u แลBะD v = จะได = = =

3) เขยี น DB ในรูปของ u แลDะB v จะได D--vAAD+++uAABB = = = ตัวอยา งท่ี 8 กในำรหูปนขดอรงูปสuเี่ หแลล่ียะมดvา นขนาน ABCD ให u = AB และ v = AD จงเขยี น BC, CD และ CA วธิ ีทำ D C จ321)))ากเเเขขขuียยียี นนน=BCCACADBใใในนนแลรรรปููปปูะAขขขvออองงง=uuuADแแแลลละะะ B vvv จะได BCCCBD = BA-AADB===-vB-uC - AB = -v - u จะได = จะได + การคณู เวกเตอรดวยสเกลาร 3ผ1ก2...ลำหคถถถนณูาาา ดขaaaอa<=>งเป000uน แแแสกลลลเบัวววกสลaaaเาuกuuรล =แาจจลระะ0ะมมaีขีขuเนนปาานเดดปเวนกaaเเวตกuuอเตรอหหเขรนนียววนยยแแแทลลนะะดมมวทีีทยศิศิ ททauาางงเตโดรดยี งยวกทกัน่ีบั ขา uมกบั u บทนยิ าม 10 ทฤษฎบี ท 2 ก1342....ำห1a((นaau(ubด+=)ua+b,u)=vbu)aเ==ป(bน aauสuu)เก=++ลbbาaร(vva แuล)ะ u, v เปนเวกเตอร ทฤษฎบี ท 3 กกuำาหรขขนนนดาานนuกก≠บั นั 0ขvอแงกลเ็ตวะอกเvเมต≠่ืออมร0ีจ ำนวนจริง m ซึ่ง u = mv

ทฤษฎีบท 4 ถกาำหmนดu u ≠nv0 ,=v0≠แ0ล,วจuะไไดมว ข า นmานก=ับ0 v และ m,n∈  + และ n =0 จเนงอื่หงาจคาวกามสัมพันธร ะ22หuuวา +-ง5wuu-3กuบั w 2u 22w+www-+=w5u2w 5u ตวั อยางที่ 9 เม่ือ + วธิ ที ำ = = = -1313ww u = จะไดวา u = ดงั น้ัน u จะมีขนาด 1 w หนว ย และมที ิศทางตรงกันขามกับ w 3 ตัวอยา งที่ 10 จงแสดงวาสวนของเสนตรงที่เชอื่ มจุดกงึ่ กลางของดานสองดานของรูปสามเหลยี่ มใดๆ ยาวเปนครึง่ หนึง่ ของความยาวของดานทีส่ าม และขนานกับดานท่สี าม วธิ ีทำ ให ABC เปน รูปสามเหลี่ยมที่มี M และ N เปนจุดกง่ึ กลางของดาน AB และ BC ตามลำดับ ดงั รูป จะแสดงวา สว นของเสนตรง MN ยาวเปนครงึ่ หนึ่งของความยาวของดาน AC และ ขนานกบั ดาน AC B MN ให u = AB และAv = BC C จะได AC = u + v, MB M=N21 u และ BNM=B12+vBN เนอื่ งจาก = (uu++12vv) = 1 = 2 AC = 1 2 1 2

ดงั นัน้ MN = 1 AC และ MN มที ิศทางเดยี วกับ AC 2 นัน่ คอื สว นของเสนตรง MN ยาวเปนคร่งึ หนง่ึ ของความยาวของดาน AC และขนานกบั ดาน AC ตัวอยางท่ี 11 จงแสดงวาเสน ทแยงมุมของรูปส่ีเหลี่ยมดา นขนานแบง ครึ่งซงึ่ กนั และกนั วธิ ีทำ ให ABCD เปน รปู สเ่ี หลยี่ มดานขนาน และจุด E เปนจุดก่งึ กลางของเสนทแยงมมุ AC DE DB ดงั รูป จะแสดงวา = 1 2 D C E AB AC AB + BC AE = A21EA-CAD จากรปู จะได = DE และ เนอื่ งจาก = จ1212ะ(AไดABBB+C+12=BBCCA)D--AADD เน่อื งจาก ABCD = = เปนรูปสเี่ หล่ยี มดา นขนาน DE = AB + 12AADD) AD ดงั น้ัน = 1 - = 2 (AB - 1 2 DB 1 2 นัน่ คือ เสนทแยงมมุ ของรปู ส่ีเหลย่ี มดา นขนานแบงครง่ึ ซ่ึงกันและกัน

ขนั้ สรุป 1) นกั เรียนและครูรวมกนั สรุปความรูเรือ่ ง การบวกเวกเตอร การลบเวกเตอร และการคณู เวกเตอร ดว ยสเกลาร ท่ีไดจากการเรยี น และเปดโอกาสใหนักเรียนซักถามปญหาหรือขอ สงสัย 2) ครูใหน กั เรียนทำแบบฝกหัดท่ี 3 เรื่อง การบวกเวกเตอร การลบเวกเตอร และการคูณเวกเตอร ดวยสเกลาร ขอที่ 1 - 3 ใหเสร็จในชวั่ โมง แตหากนักเรยี นทำไมเ สรจ็ ในช่วั โมง ใหนักเรียนนำกลับไปทำเปน การบานแลว รวมเฉลยในช่วั โมงถัดไป 3) ครแู นะนำใหนักเรยี นคนควาหาโจทยเพ่มิ เติมจากแหลง เรียนรูตางๆ 10. สื่อ อุปกรณ และแหลง เรียนรู 1) หนงั สือเรยี นรายวชิ าเพม่ิ เติมคณติ ศาสตร เลม 1 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรยี น เร่ือง เวกเตอร

แผนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู กลุมสาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร คณิตศาสตรเ พม่ิ เติม 3 ชว งชน้ั ที่ 3 มัธยมศึกษาปท่ี 5 รหัสวิชา ค 32201 ภาคเรียนที่ 1 ปการศึกษา 2563 เวลา 1 ช่ัวโมง หนวยการเรียนรูท่ี 3 เรือ่ ง เวกเตอร โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร ชอื่ ครูผูสอน นายคเณศ สมตระกูล แผนการจัดการเรยี นรทู ่ี 7 เรอ่ื ง เวกเตอรแ ละสมบัติของเวกเตอร 1. ผลการเรยี นร/ู มาตรฐานการเรยี นรู 1) หาผลลพั ธข องการบวก การลบเวกเตอร และการคูณเวกเตอรด วยสเกลาร 2. สาระสำคญั ปรมิ าณที่มีแตขนาดเพยี งอยางเดยี ว เรยี กวา ปริมาณสเกลาร (scalar quantity) บทนยิ าม สuวนแปลระิมาvณทมทีี่มทีิศท้ังขานงเาดดียแวลกะันทกศิ ็ตทอางเมเ่อืรยี ถกาวแา ทปนรเวิมกาเณตอเวรกด เวตยอสรว (นvขeอctงoเสrนqตuรaงnทtม่ีitีy) บทนยิ าม ทศิ ทางแลว สวนของเสน ตรงท้ังสองขนานกันหรืออยูในแนวเสนตรงเดยี วกัน และมี หuัวลแูกลศะรไvปทมาีทงเศิ ดทียาวงกตนั รงกันขา ม ก็ตอเมื่อ ถาแทนเวกเตอรดวยสวนของเสน ตรงท่ีมี บทนิยาม ทศิ ทางแลวสว นของเสนตรงทั้งสองขนานกันหรอื อยูในแนวเสนตรงเดยี วกัน และมี หuวั ลแกู ลศะรตvรงขขนามานกกนั นั ก็ตอเมื่อ เวกเตอรท ั้งสองมีทศิ ทางเดียวกนั หรอื ทศิ ทาง บทนิยาม ตทเนจถใuuวหดุารเิิศกสจงเทกเเดกธuุดทตาับขียนัเอางรอวแขกขรนม่ิกงลาซอับเิตบัมะส่ึงงuน จมธvขุดuขvีจคอสอุดกืองนิ้งเสเ็ตปรญัสเอมิ่vนvวดุ ลเตกเมขวกันเเเื่อปอกตขษเงปนเอียณเตวรนจนอvนกทดุจแรเิเี่มเดุทตใสดดีขเนอธยีดๆนขดรวยี าทอวกผวดยง้ังับกลเสทบัจลuอuุดบาจงกสดุขม-เบัข้นิเอีขรvยีขสงน่ิมนนดุ าตนuแขาดนน่ัดทอเขทคดขงนออืวาอดงuกยงว ันuยuuvแแ-ลล-แuแหวะvลตทมะuม=าิศมยทีทีจ+uถิศาดุ ึงทงv+สเผาดน้ิ ง(ลียส-ตบvวดุรกว)เงปกันขขนา อมงกบั บทนยิ าม เวกเตอรศนู ย (zero vector) หมายถึง เวกเตอรท ี่มีขนาดเปนศนู ย หรือเวกเตอรทีม่ ี บทนิยาม จุดเริ่มตน และจดุ สุดทา ยเปน จุดเดยี วกนั บทนิยาม บทนยิ าม บทนิยาม

บทนยิ าม 13กผ2)))ำลหถถคถนาาาูณดaaaขอa=<>งเ000ปuนแแแสลลลกเวววบักสลaaaเาuuuกรล=แจจาลระะ0มมะaีีขขuเนนปาานเดดปเวน กaaเเวตกuuอเตรหหอเนนขรยีววยยนแแแทลลนะะดมมวีีททยศิิศททaาาuงงเตดโรดยี งยวกทกนั ับี่ขา uมกับ u 3. ผลการการเรยี นรูทค่ี าดหวัง 1) ดานความรู (K) : นักเรยี นสามารถ - หาผลลัพธข องการบวก การลบเวกเตอร และการคูณเวกเตอรดว ยสเกลาร 2) ดานทักษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรียนสามารถ - แกโจทยปญ หาเรื่อง เวกเตอรและสมบตั ิของเวกเตอร ได - ใชเหตุผลในการแกปญหาเวกเตอรแ ละสมบัตขิ องเวกเตอร ได - เชื่อมโยงความรตู า งๆ ของคณิตศาสตรไ ด - สอ่ื สาร สอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร และนำเสนอขอมูล 3) ดา นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค (A) : นักเรียน - ทำงานเปนระบบ รอบคอบ - มรี ะเบียบวนิ ัย - มคี วามรบั ผิดชอบ 4. ดา นคณุ ลกั ษณะของผูเรยี นตามหลกั สตู รมาตรฐานสากล 1) เปน เลิศวชิ าการ 2) สือ่ สองภาษา 3) ล้ำหนา ทางความคิด 4) ผลติ งานอยางสรางสรรค 5. บรู ณาการตามหลักของปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพียง 1) หลกั ความมเี หตุผล ปฏบิ ตั งิ านโดยใชค วามคิด แกป ญหาโดยใชป ญญา 2) เงอื่ นไขความรู 6. สมรรถนะสำคัญของผเู รียน 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแกป ญ หา 7. ชน้ิ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝกหดั ที่ 3 เร่ือง การบวกเวกเตอร การลบเวกเตอร และการคณู เวกเตอรด ว ยสเกลาร ขอ ท่ี 4 - 6

8. การวดั และประเมินผล ผลการเรียนรู วธิ กี ารวดั ผล เครื่องมือวดั ผล เกณฑก ารประเมิน ดา นความรู (K) แบบฝกหดั ท่ี 3 นักเรียนทำแบบฝกหัด 1. หาผลลพั ธของการ พจิ ารณาจากความ ขอ 4 - 6 ถกู ตองรอยละ 60 บวก การลบเวกเตอร ถูกตองของแบบฝกหัด ขน้ึ ไป ถือวาผา นเกณฑ และการคูณเวกเตอร แบบประเมนิ ผลดาน ทีก่ ำหนด ดวยสเกลาร ทกั ษะ/กระบวนการ นกั เรียนไดคะแนนระดับ ดา นทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมนิ ผลดา น คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน 1) แกโ จทยป ญหาเร่ือง การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ ขน้ึ ไป ถือวา ผา น เวกเตอรแ ละสมบตั ขิ อง นกั เรยี นไดคะแนนระดบั เวกเตอร ได แบบประเมนิ ผลดา น คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน ทักษะ/กระบวนการ ขนึ้ ไป ถือวาผา น 2) ใชเหตผุ ลในการ การสังเกต นกั เรยี นไดคะแนนระดับ แกป ญหาเวกเตอรแ ละ คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน สมบตั ขิ องเวกเตอร ได ขึ้นไป ถือวา ผา น นกั เรียนไดคะแนนระดบั 3) เช่ือมโยงความรูตา งๆ การสังเกต คุณภาพตั้งแต 3 คะแนน ของคณิตศาสตรได ขึ้นไป ถือวาผาน 4) สอ่ื สาร สือ่ การสังเกต แบบประเมนิ ผลดา น นกั เรียนไดคะแนนระดับ ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตั้งแต 2 คะแนน ความหมายทาง ขึ้นไป ถือวา ผาน แบบประเมนิ นกั เรยี นไดคะแนนระดับ คณติ ศาสตร และ คุณลกั ษณะอันพงึ คณุ ภาพต้ังแต 2 คะแนน ประสงค ขึ้นไป ถือวา ผา น นำเสนอขอมลู แบบประเมนิ นักเรียนไดคะแนนระดบั คณุ ลกั ษณะอนั พงึ คุณภาพต้ังแต 2 คะแนน ดานคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค (A) ประสงค ขนึ้ ไป ถือวา ผา น แบบประเมิน 1) ทำงานอยางเปน การสงั เกต คุณลกั ษณะอันพึง ประสงค ระบบรอบคอบ 2) มรี ะเบยี บวนิ ัย การสังเกต 3) มคี วามรบั ผิดชอบ การสงั เกต

9. กิจกรรมการเรียนรู ขน้ั นำ 1) ครสู นทนาทักทายนักเรยี น แลว ทบทวนความรูเร่อื ง เวกเตอรและสมบัติของเวกเตอร ดงั น้ี ถาจดุ เร่มิ ตนของ v เปน จดุ เดียวกบั จดุ สนิ้ สดุ ของ u uแลแวละuมี+จุดvส้นิ สดุ เปน บทนิยาม เจวดุ กเเดตยี อวรกซับง่ึ จมดุีจสดุ น้ิเรส่ิมดุ ตขนอเงปนvจดุ เดยี วกบั จุดเร่มิ ตนของ บทนิยาม ใuห u แนลิเะสธขvองเปนvเวเกขเียตนอแรทใ ดนๆดวผยลลuบข-อvง นu่นั คดือวยuv- หvม=ายuถึง+ผ(ล-บvว) กของ กับ บทนิยาม เวกเตอรศนู ย (zero vector) หมายถงึ เวกเตอรท ม่ี ีขนาดเปนศูนย หรือเวกเตอรท่มี ี บทนิยาม จุดเริ่มตนและจดุ สุดทายเปนจุดเดยี วกัน 31ผก2)))ลำหถถคถนาาาณู ดaaaขอa<=>งเ000ปuนแแแสลลลกเวววับกสลaaaเาuuuกรล=แจจาลระะ0มมะaขีีขuเนนปาานเดดปเวน กaaเเวตกuuอเตรหหอเนนขรยีววยยนแแแทลลนะะดมมวทีที ยศศิิ ททaาาuงงเตดโรดียงยวกทกันับ่ีขา uมกบั u ข้ันสอน 1) ครใู หนกั เรยี นชวยกันทำแบบฝกหัดที่ 3 เรอ่ื ง การบวกเวกเตอร การลบเวกเตอร และการคณู เวกเตอรดว ยสเกลาร ขอที่ 4 - 6 2) ในระหวางท่นี ักเรยี นชว ยกนั ทำแบบฝกหดั ครูจะคอยใหค ำแนะนำและเปด โอกาสใหน กั เรียนได ถามขอสงสยั และเฉลยคำตอบในขอทีน่ ักเรียนทำเสร็จแลว เพอื่ ใหนักเรียนตรวจสอบความถูกตองของคำตอบ และเพื่อครจู ะสามารถตรวจสอบความเขาใจของนักเรยี นในระหวางเรียนได ข้นั สรปุ 1) นักเรยี นและครรู วมกันสรุปความรู เรื่อง การบวกเวกเตอร การลบเวกเตอร และการคูณเวกเตอร ดว ยสเกลาร ทไ่ี ดจากการเรียน และครเู ปด โอกาสใหน ักเรียนซกั ถามปญ หาหรือขอ สงสัยตางๆ 2) ครูใหนักเรียนทำแบบฝก หดั ท่ี 3 ขอที่ 4 - 6 หากนักเรยี นทำไมเ สร็จในช่วั โมง จะใหนักเรียนนำ กลับไปทำเปนการบา น แลวครูและนกั เรียนจะรวมกนั เฉลยในชวงโมงถัดไป 10. ส่ือ อุปกรณ และแหลงเรยี นรู 1) หนงั สอื เรียนรายวชิ าเพิม่ เติมคณิตศาสตร เลม 1 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรยี น เร่ือง เวกเตอร

แผนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู กลุมสาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร คณิตศาสตรเ พม่ิ เติม 3 ชว งชน้ั ที่ 3 มัธยมศึกษาปท่ี 5 รหัสวิชา ค 32201 ภาคเรียนที่ 1 ปการศึกษา 2563 เวลา 1 ช่ัวโมง หนวยการเรียนรูท่ี 3 เรือ่ ง เวกเตอร โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร ชอื่ ครูผูสอน นายคเณศ สมตระกูล แผนการจัดการเรยี นรทู ่ี 8 เรอ่ื ง เวกเตอรแ ละสมบัติของเวกเตอร 1. ผลการเรยี นร/ู มาตรฐานการเรยี นรู 1) หาผลลพั ธข องการบวก การลบเวกเตอร และการคูณเวกเตอรด วยสเกลาร 2. สาระสำคญั ปรมิ าณที่มีแตขนาดเพยี งอยางเดยี ว เรยี กวา ปริมาณสเกลาร (scalar quantity) บทนยิ าม สuวนแปลระิมาvณทมทีี่มทีิศท้ังขานงเาดดียแวลกะันทกศิ ็ตทอางเมเ่อืรยี ถกาวแา ทปนรเวิมกาเณตอเวรกด เวตยอสรว (นvขeอctงoเสrนqตuรaงnทtม่ีitีy) บทนยิ าม ทศิ ทางแลว สวนของเสน ตรงท้ังสองขนานกันหรืออยูในแนวเสนตรงเดยี วกัน และมี หuัวลแูกลศะรไvปทมาีทงเศิ ดทียาวงกตนั รงกันขา ม ก็ตอเมื่อ ถาแทนเวกเตอรดวยสวนของเสน ตรงท่ีมี บทนิยาม ทศิ ทางแลวสว นของเสนตรงทั้งสองขนานกันหรอื อยูในแนวเสนตรงเดยี วกัน และมี หuวั ลแกู ลศะรตvรงขขนามานกกนั นั ก็ตอเมื่อ เวกเตอรท ั้งสองมีทศิ ทางเดียวกนั หรอื ทศิ ทาง บทนิยาม ตทเนจถใuuวหดุารเิิศกสจงเทกเเดกธuุดทตาับขียนัเอางรอวแขกขรนม่ิกงลาซอับเิตบัมะส่ึงงuน จมธvขุดuขvีจคอสอุดกืองนิ้งเสเ็ตปรญัสเอมิ่vนvวดุ ลเตกเมขวกันเเเื่อปอกตขษเงปนเอียณเตวรนจนอvนกทดุจแรเิเี่มเดุทตใสดดีขเนอธยีดๆนขดรวยี าทอวกผวดยง้ังับกลเสทบัจลuอuุดบาจงกสดุขม-เบัข้นิเอีขรvยีขสงน่ิมนนดุ าตนuแขาดนน่ัดทอเขทคดขงนออืวาอดงuกยงว ันuยuuvแแ-ลล-แuแหวะvลตทมะuม=าิศมยทีทีจ+uถิศาดุ ึงทงv+สเผาดน้ิ ง(ลียส-ตบvวดุรกว)เงปกันขขนา อมงกบั บทนยิ าม เวกเตอรศนู ย (zero vector) หมายถึง เวกเตอรท ี่มีขนาดเปนศนู ย หรือเวกเตอรทีม่ ี บทนิยาม จุดเริ่มตน และจดุ สุดทา ยเปน จุดเดยี วกนั บทนิยาม บทนยิ าม บทนิยาม

บทนยิ าม 13กผ2)))ำลหถถคถนาาาูณดaaaขอa=<>งเ000ปuนแแแสลลลกเวววบักสลaaaเาuuuกรล=แจจาลระะ0มมะaีีขขuเนนปาานเดดปเวน กaaเเวตกuuอเตรหหอเนนขรยีววยยนแแแทลลนะะดมมวีีททยศิิศททaาาuงงเตดโรดยี งยวกทกนั ับี่ขา uมกับ u 3. ผลการการเรยี นรูทค่ี าดหวัง 1) ดานความรู (K) : นักเรยี นสามารถ - หาผลลัพธข องการบวก การลบเวกเตอร และการคูณเวกเตอรดว ยสเกลาร 2) ดานทักษะ / กระบวนการ (P) : นกั เรียนสามารถ - แกโจทยปญ หาเรื่อง เวกเตอรและสมบตั ิของเวกเตอร ได - ใชเหตุผลในการแกปญหาเวกเตอรแ ละสมบัตขิ องเวกเตอร ได - เชื่อมโยงความรตู า งๆ ของคณิตศาสตรไ ด - สอ่ื สาร สอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร และนำเสนอขอมูล 3) ดา นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค (A) : นักเรียน - ทำงานเปนระบบ รอบคอบ - มรี ะเบียบวนิ ัย - มคี วามรบั ผิดชอบ 4. ดา นคณุ ลกั ษณะของผูเรยี นตามหลกั สตู รมาตรฐานสากล 1) เปน เลิศวชิ าการ 2) สือ่ สองภาษา 3) ล้ำหนา ทางความคิด 4) ผลติ งานอยางสรางสรรค 5. บรู ณาการตามหลักของปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพียง 1) หลกั ความมเี หตุผล ปฏบิ ตั งิ านโดยใชค วามคิด แกป ญหาโดยใชป ญญา 2) เงอื่ นไขความรู 6. สมรรถนะสำคัญของผเู รียน 1) ความสามารถในการคิด 2) ความสามารถในการแกป ญ หา 7. ชน้ิ งาน / ภาระงาน 1) แบบฝกหดั ที่ 3 เร่ือง การบวกเวกเตอร การลบเวกเตอร และการคณู เวกเตอรด ว ยสเกลาร ขอ ท่ี 7 - 8

8. การวดั และประเมินผล ผลการเรียนรู วธิ กี ารวดั ผล เครื่องมือวดั ผล เกณฑก ารประเมิน ดา นความรู (K) แบบฝกหดั ท่ี 3 นักเรียนทำแบบฝกหัด 1. หาผลลพั ธของการ พจิ ารณาจากความ ขอ 7 - 8 ถกู ตองรอยละ 60 บวก การลบเวกเตอร ถูกตองของแบบฝกหัด ขน้ึ ไป ถือวาผา นเกณฑ และการคูณเวกเตอร แบบประเมนิ ผลดาน ทีก่ ำหนด ดวยสเกลาร ทกั ษะ/กระบวนการ นกั เรียนไดคะแนนระดับ ดา นทักษะ / กระบวนการ (P) แบบประเมนิ ผลดา น คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน 1) แกโ จทยป ญหาเร่ือง การสงั เกต ทกั ษะ/กระบวนการ ขน้ึ ไป ถือวา ผา น เวกเตอรแ ละสมบตั ขิ อง นกั เรยี นไดคะแนนระดบั เวกเตอร ได แบบประเมนิ ผลดา น คณุ ภาพตั้งแต 3 คะแนน ทักษะ/กระบวนการ ขนึ้ ไป ถือวาผา น 2) ใชเหตผุ ลในการ การสังเกต นกั เรยี นไดคะแนนระดับ แกป ญหาเวกเตอรแ ละ คณุ ภาพต้ังแต 3 คะแนน สมบตั ขิ องเวกเตอร ได ขึ้นไป ถือวา ผา น นกั เรียนไดคะแนนระดบั 3) เช่ือมโยงความรูตา งๆ การสังเกต คุณภาพตั้งแต 3 คะแนน ของคณิตศาสตรได ขึ้นไป ถือวาผาน 4) สอ่ื สาร สือ่ การสังเกต แบบประเมนิ ผลดา น นกั เรียนไดคะแนนระดับ ทกั ษะ/กระบวนการ คณุ ภาพตั้งแต 2 คะแนน ความหมายทาง ขึ้นไป ถือวา ผาน แบบประเมนิ นกั เรยี นไดคะแนนระดับ คณติ ศาสตร และ คุณลกั ษณะอันพงึ คณุ ภาพต้ังแต 2 คะแนน ประสงค ขึ้นไป ถือวา ผา น นำเสนอขอมลู แบบประเมนิ นักเรียนไดคะแนนระดบั คณุ ลกั ษณะอนั พงึ คุณภาพต้ังแต 2 คะแนน ดานคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค (A) ประสงค ขนึ้ ไป ถือวา ผา น แบบประเมิน 1) ทำงานอยางเปน การสงั เกต คุณลกั ษณะอันพึง ประสงค ระบบรอบคอบ 2) มรี ะเบยี บวนิ ัย การสังเกต 3) มคี วามรบั ผิดชอบ การสงั เกต

9. กิจกรรมการเรียนรู ขน้ั นำ 1) ครูสนทนาทักทายนักเรียน แลวทบทวนความรูเ รอ่ื ง เวกเตอรแ ละสมบัตขิ องเวกเตอร ดังนี้ บทนยิ าม ปรมิ าณท่ีมีแตขนาดเพียงอยา งเดียว เรยี กวา ปรมิ าณสเกลาร (scalar quantity) บทนยิ าม สวนปริมาณทีม่ ีทั้งขนาดและทิศทาง เรียกวา ปรมิ าณเวกเตอร (vector quantity) u และ v มีทิศทางเดียวกนั ก็ตอเมอ่ื ถาแทนเวกเตอรดว ยสวนของเสนตรงท่มี ี บทนิยาม ทศิ ทางแลว สว นของเสน ตรงทั้งสองขนานกนั หรืออยูในแนวเสนตรงเดียวกนั และมี บทนยิ าม หวั ลูกศรไปทางเดยี วกนั บทนยิ าม u และ v มที ศิ ทางตรงกนั ขาม ก็ตอเม่ือ ถาแทนเวกเตอรด วยสว นของเสนตรงที่มี บทนิยาม ทศิ ทางแลวสว นของเสนตรงท้ังสองขนานกันหรืออยูใ นแนวเสน ตรงเดียวกนั และมี บทนยิ าม หัวลูกศรตรงขา มกัน บทนยิ าม u และ v ขนานกัน ก็ตอเม่อื เวกเตอรท ั้งสองมีทศิ ทางเดียวกันหรือทศิ ทางตรงกันขา ม u เทากับ v กต็ อ เม่ือ เวกเตอรท ั้งสองมีขนาดเทากันและทศิ ทางเดยี วกัน นขอเิ สงธขuองสญั uลกัคษอื ณเวนกเิ เสตธอขรอทงี่มขีuนเาขดียเทนาแกทบั นขดนว ายดข-uอง u แตม ที ิศทางตรงขา มกบั ทิศทาง เถปา นจจดุ ดุเรเิม่ดตยี นวกขบัอจงดุ vเร่ิมเปตนนขจอดุ งเดียuวกแบั ลจะดุมสีจิ้นุดสสดุิน้ ขสอดุ งเปuน จแุดลเดวยี วuก+บั จvดุ สเิน้วกสเดุ ตขออรงซ งึ่ vมีจดุ เริ่มตน ใvห เuขยี แนลแะทนvดวเยปนuเวก- เvตอนรในั่ ดคๆอื ผuลล-บvขอ=ง uu +ดว(-ยv)v หมายถงึ ผลบวกของ u กบั นิเสธของ บทนยิ าม เวกเตอรศูนย (zero vector) หมายถึง เวกเตอรที่มีขนาดเปนศูนย หรอื เวกเตอรทม่ี ีจดุ เร่ิมตน บทนยิ าม และจดุ สดุ ทายเปน จดุ เดียวกัน 31ผ2ก)))ลำหถถคถนาาาูณดaaaขอa<=>งเ000ปuนแแแสลลลกเวววับกสลaaaเาuuuกรล=แจจาลระะ0มมะaขีขี uเนนปาานเดดปเวนกaaเเวตกuuอเตรหหอเนนขรียววยยนแแแทลลนะะดมมวทีที ยศิศิ ททaาาuงงเตดโรดียงยวกทกันับ่ีขา uมกบั u

ขัน้ สอน 1) ครใู หนักเรียนชว ยกันทำแบบฝก หดั ท่ี 3 เรือ่ ง การบวกเวกเตอร การลบเวกเตอร และการคณู เวกเตอรดวยสเกลาร ขอที่ 7 - 8 2) ในระหวา งทนี่ ักเรยี นชว ยกันทำแบบฝกหัด ครจู ะคอยใหค ำแนะนำและเปดโอกาสใหน กั เรยี นได ถามขอสงสัย และเฉลยคำตอบในขอ ท่ีนกั เรยี นทำเสร็จแลว เพ่ือใหนักเรียนตรวจสอบความถูกตองของคำตอบ และเพื่อครูจะสามารถตรวจสอบความเขาใจของนักเรยี นในระหวางเรียนได ขั้นสรุป 1) นกั เรยี นและครรู ว มกนั สรุปความรู เรอ่ื ง การบวกเวกเตอร การลบเวกเตอร และการคูณเวกเตอร ดว ยสเกลาร ทีไ่ ดจากการเรียน และครเู ปดโอกาสใหนักเรยี นซักถามปญ หาหรอื ขอ สงสัยตา งๆ 2) ครูใหนักเรียนทำแบบฝกหัดท่ี 3 ขอ ท่ี 7 - 8 หากนักเรียนทำไมเสรจ็ ในชั่วโมง จะใหนักเรียนนำ กลบั ไปทำเปน การบา น แลว ครแู ละนกั เรียนจะรวมกันเฉลยในชวงโมงถดั ไป 3) ครแู นะนำใหน ักเรยี นคน ควา หาโจทยเพม่ิ เติมจากแหลงเรียนรูต า งๆ 10. ส่ือ อุปกรณ และแหลงเรียนรู 1) หนังสอื เรยี นรายวิชาเพ่มิ เติมคณิตศาสตร เลม 1 ม.5 2) เอกสารประกอบการเรยี น เรื่อง เวกเตอร

แผนการจดั กิจกรรมการเรยี นรู กลมุ สาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร คณิตศาสตรเ พม่ิ เตมิ 3 ชว งชน้ั ที่ 3 มธั ยมศกึ ษาปท่ี 5 รหสั วิชา ค 32201 ภาคเรียนที่ 1 ปก ารศกึ ษา 2563 เวลา 1 ชั่วโมง หนวยการเรยี นรทู ่ี 3 เรื่อง เวกเตอร โรงเรยี นมัธยมวัดเบญจมบพิตร ช่อื ครผู ูสอน นายคเณศ สมตระกูล แผนการจดั การเรียนรทู ี่ 9 เร่อื ง เวกเตอรใ นระบบพิกดั ฉาก 1. ผลการเรียนรู/ มาตรฐานการเรียนรู 1) หาผลลัพธของการบวก การลบเวกเตอร และการคูณเวกเตอรด ว ยสเกลาร 2. สาระสำคญั เถวากเAตBอรมในจี รุดะเรบ่มิ บตพน กิ ทดั ่ี ฉAา(xก1,2yม1)ติ แิ ละจุดสิน้ สุดท่ี B(x2, y2) บทนยิ าม เขียนแทน AB ดว ย x2 - x1  และถา x2 - x1 = a และ y2 - y1 = b บทนิยาม y2 - y1  แลว จะเขยี นแทน AB ดวย a b ให a, b, c เปนจำนวนจริง เวกเตอรใ นระบบพกิ ัดฉากสามมิตทิ มี่ จี ดุ เร่ิมตนที่ a b จุดกำเนิดและจุดสนิ้ สดุ ท่ี P(a, b, c) เขียนแทนดว ยสัญลกั ษณ c  บทนิยาม การเทา กนั ของเวกเตอรใ นระบบพกิ ดั ฉาก กำหนด a, b, c, d, e และ f เปน จำนวนจริงใดๆ 1) a = c ก็ตอ เมอื่ a = c และ b = d b d a d 2) b = e ก็ตอเมื่อ a = d, b = e และ c = f c  f 