Gas

จะไดว้ ่า (1.013105 N )  (n)(22.4 10−3 m3) m2 PV = T 273K = (1.013105 )  (n)(22.4 10−3)  Nm3  273  m2moleK    = n  8.31  N m   mole.K  = n  8.31  J   mole.K  เป็นคา่ คงท่สี าหรับแก๊สทกุ ชนิด เรยี กวา่ “ค่านจิ แก๊ส”(Gas Constant) ใชส้ ญั ลกั ษณ์ R R = 8.314510  J   mole.K 

จะไดว้ ่า PV = nR T PV = nRT สตู รแสดงความสมั พนั ธ์ PV = nRT

แก๊ส 1 mole มจี านวนโมเลกุล 6.021023 โมเลกุล เรียกว่า “เลขอโวกาโดร” (Avogadro Number) ใชส้ ญั ลักษณ์ NA NA = 6.02 1023 N = nN A n= N NA PV = nRT PV = N RT NA

PV = N  8.31 J    mole.K    T  6.021023    PV = N 1.38 10−23 J T K เรยี ก R = 1.3810−23 J  วา่ “คา่ คงตัวของโบลตซ์ มนั ม์” NA K  (Boltzmann’s constant) หรอื “คา่ นจิ โบลต์ซมนั ม์” สัญลกั ษณ์ kB สตู รแสดงความสัมพนั ธ์ PV = NkBT

กฎนีใขไ้ ด้เสมอ ยกเวน้ กรณที ่แี กส๊ กาลงั เปลยี่ นสถานะ PV = nRT = NkBT

แบบจาลองของแก๊ส (Model of Gases) แบบจาลอง (Model) เป็นส่ิงท่ีสร้างขึนเพ่ือเลียนแบบของจริง จะซับซ้อนน้อยกว่าของจริง อาจจะย่อส่วนมา เช่น บ้านจาลอง รถยนต์จาลอง อาจแล่นได้เหมือน รถยนต์จริง เรานาแบบจาลองที่สร้างขึนมาศึกษาสมบัติต่าง ๆ ซึ่งถ้าทาได้ สาเร็จ ถือว่า สมบัติของของจริงก็คงเป็นเช่นเดียวกันหรือใกล้เคียงกัน แต่ จะใกล้เคียงกันมากน้อยแค่ไหนนัน ขึนกับความสามารถในการสร้าง แบบจาลองนัน

แบบจาลองทางวทิ ยาศาสตร์ (Science Model) จะแทนแบบหรือแผนภูมิภาพที่เป็นเพียงในความคิดของเราเท่านัน มิใช่ แบบทีเ่ ปน็ จริงหรอื ยอ่ สว่ น เชน่ กับแบบจาลองบ้านหรอื รถยนต์ แบบจาลอง ของแก๊สจะเป็นแบบภายในความคิด เป็นภาพในทางความคิดของแก๊ส ว่า แก๊สประกอบด้วยชินส่วนอย่างไร มีทฤษฎีการเคล่ือนท่ีอย่างไร เพราะว่า โมเลกุลแก๊สมีขนาดเล็กมาก ซึ่งแก๊สจริง ๆ อาจจะไม่เป็นไปตาม แบบจาลองก็ได้ แต่ถ้าแบบจาลองนีสามารถอธิบายสมบัติต่าง ๆ ของแก๊ส ได้ถูกต้องตามที่ทดลองได้ ก็จะเป็นประโยชน์ในด้านการพัฒนาความคิด ทางด้านวทิ ยาศาสตร์เป็นอยา่ งยิ่ง

การศึกษาการเคล่อื นท่ีของอนุภาคเซลควัน เพราะว่า แก๊สมีการเปลี่ยนปริมาตรได้ตามภาชนะที่บรรจุ แสดงว่า ยังมี ช่องว่างระหว่างโมเลกุลอีกมาก เมื่อศึกษาอนุภาคควันในเซลควัน จะดูว่า อนุภาคเหล่านอี ยนู่ ิง่ หรอื มกี ารเคล่อื นทห่ี รอื ไม่ อย่างไร สรุป อนุภาคควันมีการเคล่ือนที่ได้หลายทิศทางจะไม่เคล่ือนที่ไปทางหนึ่งทางใด โดยเฉพาะ และเส้นทางการเคลื่อนท่ีจะวกวน เพราะว่า มีการชนกันเอง หรอื ชนกบั อนภุ าคอน่ื ทมี่ องไมเ่ ห็น คือ อนุภาคของอากาศ



การเคลอื่ นที่แบบบราวน์ (Brownian motion ตังชือ่ ตาม นกั พฤกษศาสตร์ โรเบริ ต์ บราวน์) เป็นการเคลื่อนทอ่ี ยา่ งไรร้ ะเบยี บแบบแผน ทศิ ทางไม่แน่นอน มีการเปล่ียนทิศไปในทิศ ต่าง ๆ อยู่เสมอ อนุภาคจะมกี ารชนกนั เองและชนกันกบั โมเลกุลของตัวกลางดว้ ย จุดสนใจคอื การชนกันนเี ปน็ การชนแบบยืดหยุ่นหรอื ไม่ ถ้าเป็นการชนแบบไม่ยืดหยุ่น ซึ่งพลังงานจลน์รวม (Ek รวม) ของระบบจะมีการ สูญเสียไปในระหว่างการชนด้วยแล้ว ในการชนแต่ละครัง Ek รวม ของโมเลกุลย่อม ต้องลดลง และยังคงจะต้องลดลงอยู่เรื่อย ๆ เพราะว่า การชนมีหลายครัง Ek รวม จะต้องลดลง ๆ จนเปน็ ศูนย์ ทาใหไ้ ม่มีการเคล่ือนที่ เพราะฉะนัน แก๊สย่อมไม่มีการฟุ้ง กระจายเตม็ ภาชนะอกี ต่อไป แตใ่ นความเปน็ จริง ไมไ่ ด้เปน็ เช่นนัน เพราะว่าแก๊สยังคง ฟงุ้ กระจายเตม็ ภาชนะ แสดงว่า ในการชนแต่ละครงั ไมม่ กี ารสูญเสยี Ek รวม น่ันคอื การชนกันของโมเลกุลแกส๊ เปน็ การชนแบบยืดหยุน่ สมบรู ณ์ (Perfectly Elassic Collision)

แบบจาลองแกส๊ (Model of Gases) 1. แก๊สประกอบด้วยโมเลกุลขนาดเล็ก ๆ จานวนมาก และ ระหว่างโมเลกุลมีช่องว่าง มาก 2. แต่ละโมเลกุลมีการเคลื่อนท่ีอย่างไร้ระเบียบ เม่ือชนกันเองหรือชนกับผนังภาชนะที่ บรรจุ จะเปลีย่ นทศิ การเคลือ่ นท่ี 3. การชนแตล่ ะครงั เป็นการชนแบบยืดหยุน่ จดั เป็นทฤษฎีจลนข์ องแก๊สเพราะวา่ แบบจาลองนเี ป็นคาอธิบายในทางทฤษฎี โดย คาอธบิ ายนถี ือวา่ โมเลกลุ แกส๊ มีการเคล่อื นที่

แกส๊ อดุ มคติ (Ideal gas) หมายถงึ แก๊สตามทฤษฎวี า่ สมบัติของแกส๊ เป็นไปตามกฎของแก๊สเสมอ ไม่ว่าท่ีอุณหภูมิหรือความดันใด ๆ เป็นแก๊สสมมติเท่านัน เพราะว่าจริง ๆ แล้วแก๊สจะมีสมบัติตามกฎของแก๊ส ณ อุณหภูมิและความดันช่วงหนึ่ง เท่านัน การศึกษาสมบัตขิ องแก๊สเราหมายถึงกฎเกณฑ์เกี่ยวกับแก๊สอุดมคติ นนั แกส๊ แท้จริง (Real gas) หมายถึง แก๊สทวั่ ไปตามความเป็นจริง ซ่ึงแก๊สแท้จริงจะมีสมบัติตามกฎ ของแกส๊ เมอื่ มีความดนั ตา่ และอณุ หภมู ิสูง แต่ถา้ ความดันสูงและ อุณหภูมิ ตา่ แกส๊ ท่วั ไปจะมีสมบัตไิ มเ่ ป็นไปตามกฎของแก๊สอย่างสมบรู ณ์

แบบจาลองแกส๊ อุดมคติ (Model of Ideal gas) 1. แก๊สประกอบดว้ ยอนภุ าคเลก็ ๆ ทเ่ี รยี กว่า “โมเลกุล” (Molecules) 2. โมเลกลุ จะเคลอื่ นทีโ่ ดยไม่มีระเบียบ (Random) และเป็นไปตามกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันโมเลกุล จะเคลื่อนทีไ่ ปทกุ ทิศทกุ ทาง ด้วยความเรว็ ต่าง ๆ กนั 3. โมเลกุลมจี านวนมากมาย ทิศทางและความเรว็ ของโมเลกลุ อาจเปลี่ยนไปอย่างฉับพลัน เมื่อเกิดการ ชนกับผนังภาชนะหรือโมเลกุลตัวอื่น ดังนัน ทางเดินของโมเลกุลจึงเป็นรูปซิกแซกเปลี่ยนทิศทาง ตลอดเวลา 4. ปรมิ าตรของโมเลกลุ ทปี่ ระกอบเป็นแกส๊ จะเล็กมาก เม่อื เปรียบเทียบกับ ปริมาตรของแก๊ส (ปริมาตร ของภาชนะท่ีบรรจุ) ทเี่ หน็ ได้ชัดคือ เมื่อแก๊สถูกควบแน่นเป็นของเหลว ปริมาตรจะลดลงเป็นพัน ๆ เท่าของปรมิ าตรเดมิ 5. ไมม่ ีแรงกระทากบั โมเลกุลใด ๆ นอกจากเกดิ การชนกนั เท่านนั 6. การชนเป็นการชนแบบยดื หยุ่นสมบูรณแ์ ละชว่ งเวลาทช่ี นสันมาก ๆ จงึ ไม่มีการสูญเสีย Ekรวม ใด ๆ ดังนนั จะไดว้ ่า พลงั งานก่อนการชน = พลังงานหลงั การชน

ทฤษฎจี ลน์ของแก๊ส (Kinetic Theory of Gases) เป็นทฤษฎีที่ช่วยอธิบายพฤติกรรมของแก๊สในเร่ืองต่าง ๆ เช่น ความดัน ความเร็ว โมเมนตัม พลังงานจลน์ของโมเลกุล จะศึกษาเป็นบางส่วนเพ่ือ ให้ผลในเชิงสถิติ ถือว่า โมเลกุลแก๊สมีขนาดเล็กมาก เป็นทรงกลม แม้จะมี มวล แต่มวลก็เล็กมาก จนถอื ว่าเปน็ จุด และ แก๊สจะเต็มที่ว่างอย่างรวดเร็ว แสดงว่า Ek > EP มากมายนัก อันตรกิริยา (interaction) ระหว่างโมเลกุล แก๊สมีนอ้ ยมาก เพราะว่า อยูห่ ่างกันมากจนแทบจะไมเ่ กิดแรงดึงดูดระหว่าง กนั เลย

ความดนั ตามทฤษฎีจลนข์ องแก๊ส จุดประสงค์ 1. นาความรู้จากชุดสาธิตทฤษฎีจลน์ของแก๊สไปอธิบายการเกิดความดันของ แก๊สในภาชนะปิดได้ 2. บอกความสัมพันธ์ระหว่าง ความดัน ปริมาตร มวลโมเลกุล และ อัตราเร็ว ของโมเลกุลแก๊สได้ 3. ใช้สมการ ในการคานวณได้ PV = 1 NmV 2 3

จาก Pr esure = Force Area P =F A จะเหน็ วา่ เม่ือใดก็ตามท่ีมีแรงดันกระทาต่อพืนที่ใดพืนท่ีหนึ่ง ขณะนัน ย่อมมีความดันเกิดขึน ในขณะท่ีโมเลกุลของแก๊สมี การเคล่ือนท่ีนัน จะมี ชนกัน ไม่ว่าจะชนกันเองหรือชนผนังภาชนะ หรือชนโมเลกุลของตัวกลาง ขณะชนผนังภาชนะนัน โมเลกุลแก๊สจะส่งแรงดันผนังภาชนะ น่ันคือ เกิด ความดนั ขนึ นนั่ เอง

จากการพจิ ารณาชุดสาธติ ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส พบวา่ 1. เมื่อลกู กลมเคล่ือนท่ีชนลกู สบู จะมแี รงดนั ดนั ใหล้ กู สูบเคล่อื นที่ขนึ คอื มคี วามดันเกดิ ขึน 2. ถ้าเพิ่มจานวนถ่านไฟฉาย ระดับของลูกสูบจะเคล่ือนที่ขึนสูงกว่าเดิม เพราะว่าลูกกลมเคลื่อนที่ด้วยความเร็วท่ีเพ่ิมขึน เพราะฉะนันจงึ ชนด้วยแรงดันที่มากขึน ส่งผลให้มีความดันมากขึน ระดับของลูกสูบจึงเคล่ือนท่ีสูงขึน เพ่ือปรับให้ความ ดนั คงท่ี = ความดนั บรรยากาศ 3. ถา้ เพิม่ จานวนถ่านไฟฉาย โดยทีร่ ักษาระดบั ของลูกสูบให้คงที่ พบว่า จานวนครังที่ลูกกลมชนลูกสูบจะมากขึน คือ มีแรง กระทาจากลูกกลมท่กี ระทาต่อลกู สูบมากขนึ ทาให้ ความดัน P เพม่ิ ขนึ เรอ่ื ย ๆ เพราะว่าลูกสูบไม่เคล่ือนท่ีเพื่อปรับความ ดนั P 4. กลา่ วไดว้ ่าลูกกลมเล็กทีเ่ คลือ่ นท่ีในกระบอกสูบ เปรียบเสมือนโมเลกุลของแก๊สที่มีการเคล่ือนที่อยู่เสมอตามแบบจาลอง ของแก๊ส 5. กล่าวได้ว่า ความดันเกิดจากการท่ีลูกกลมเล็ก ๆ วิ่งชนลูกสูบ และ ค่าความดัน P นี ขึนกับ จานวนครังที่ลูกกลมชน ลกู สบู และความเร็ว V ในการชน 6. ถ้าระดบั ลกู สบู สงู ขึน จานวนครงั ในการชนจะน้อยลง 7. ถ้าระดบั ลกู สบู ต่าขึน จานวนครงั ในการชนจะมากขนึ นนั่ คอื เม่ือเพ่มิ V คือยกลกู สูบขนึ P จะลดลง เมอื่ ลด V คอื กดลกู สบู ลง P จะเพิม่ ขนึ

− = 3 2 kBT EK U − = 3 PV = 3 nRT = 3 2 2 2 NkBT = N EK











พิจารณาการชนของโมเลกุลของแก๊สมวล m ความเร็ว v ที่ชนผนังภาชนะ ซึ่งการชนนี เป็นการชนแบบยดื หยุ่น คอื Ek คงท่ี จะหาแรงจากการชนนี m v -v ผนงั l จากรูป หลังการชน โมเลกุลของแก๊สจะกระดอนกลับด้วยความเร็ว v เท่าเดิม แต่ทิศทางตรงกันข้าม ถ้าให้ ทางขวาเป็นบวก

จะไดว้ ่า โมเมนตมั กอ่ นการชนของโมเลกุล = mv โมเมนตมั หลังการชนของโมเลกลุ = −mv เพราะฉะนนั โมเมนตมั ที่เปลยี่ นไป = (−mv)−(mv) = −2mv = การดล คงจากันไดว้ ่า การดล = โมเมนตมั ทเ่ี ปลยี่ นไป แรงดล = การดล/เวลา นั่นคือ มีแรงจากผนังมากระทากับโมเลกุล ซ่ึงมีขนาดเท่ากับแรงท่ีโมเลกุลกระทากับผนัง แต่ทิศทาง ตรงกนั ขา้ ม โดยแรงนีจะมีค่าเทา่ กบั โมเมนตัมท่เี ปล่ยี นไปในหน่งึ หนว่ ยเวลา ซง่ึ กค็ อื “แรงดล” นั่นเอง เนือ่ งจาก เราไม่ทราบช่วงเวลาทีโ่ มเลกุลกระทบผนัง เพราะฉะนัน เราจะหา “แรงเฉลยี่ ” ท่ีโมเลกุลทากบั ผนัง

โดยท่ี ผลคูณของขนาดของโมเมนตมั ทีเ่ ปล่ียนไปในการชน 1 ครงั แรงเฉลีย่ = กบั จานวนครงั ทช่ี นในหนงึ่ หนว่ ยเวลา จานวนครังทช่ี น เปน็ f ครงั ถา้ ให้ ความกวา้ งของผนัง = l เมตร จะได้ว่า F = (2mv) f จานวนครังทีช่ น = เวลาหนง่ึ หน่วย เวลาทใ่ี ชใ้ นการเคลอ่ื นท่ี ไป - กลบั

เวลาที่ใช้ในการเคล่อื นที่ไป-กลบั คอื เวลาทใ่ี ช้ในการเคลื่อนท่ีขาไป l เมตร และ ขากลับ l เมตร คอื 2 l น่นั เอง กาหนดให้ v เป็น อัตราเร็วของโมเลกุลแกส๊ 2l เป็น ระยะทางทีเ่ คล่อื นท่ี T เป็น ชว่ งเวลาทใี่ ชเ้ คลื่อนทไ่ี ป-กลับ (กลบั มาส่ผู นัง ณ จดุ เดิม)

จะไดว้ ่า v = 2 t t = 2 v f = 1 = 1 = 1 ในเวลา 1 หนว่ ย t 1

จะได้วา่ t = 1 การพิจารณาโมเลกุลนี อยู่ในแนวตังฉาก f กับผนังภาชนะซ่ึงจริง ๆ แลัว โมเลกุลจะ เคลอื่ นทีก่ ระทบผนังในแนวใดก็ได้ แต่ไม่ว่า f= v จะพิจารณาในแนวใด โมเมนตัมจะคิดตาม 2 แนวตงั ฉากกบั ผนังภาชนะเทา่ นนั โดยทโี่ มเมนตมั P จะขนึ อย่กู ับความเรว็ v F = (2mv) f และ m คงท่ี แสดงวา่ F = ( 2mv )  v  ความเรว็ v ท่ีใชห้ า F ท่กี ระทากับผนังจะ  2  เปน็ องค์ประกอบของ ความเร็ว v ทต่ี งั ฉาก กับผนงั ภาชนะเท่านัน โดยที่องคป์ ระกอบ F =  mv2  ในแนวอ่ืนจะไมม่ ีผล   

ถา้ กาหนดให้ vx เป็น องคป์ ระกอบของความเรว็ v ในแนว ทตี่ ังฉากกบั ผนังภาชนะดา้ นขวา จะได้วา่ Fx =(2mvx ) vx  = mvx2 2 สมการแสดงความสมั พันธ์ Fx = mv 2 x

พิจารณาแก๊ส N โมเลกุลที่บรรจใุ นกล่องรปู ลกู บาศกท์ ่ยี าวดา้ นละ l ดังรปู กลอ่ งรปู ลกู บาศกย์ าวดา้ นละ l เมตร l l l กาหนดให้ v1,v2,v3,v4,v5,...,vN เป็น ความเร็วของโมเลกุลที่ 1,2,3,4,5,...,N ตามลาดบั กาหนดให้ v1x,v2x,v3x,v4x,v5x,...,vNx เปน็ ความเร็วตามแนว x ของโมเลกลุ ท่ี 1,2,3,4,5,...,N ตามลาดบั

น่นั คือ โมเลกลุ จะออกแรงเฉลย่ี กระทากับผนงั ดา้ นขวา ดงั นี F1x = mv12x Molecule1 Molecule2 F2x = mv22x Molecule3 F3x = mv32x Molecule4 F4x = mv42x MoleculeN FNx = mvN2x TotalForce N Fx = Fix i =1

จะไดว้ ่า TotalForce Fx = mv12x + mv22x + mv32x + ... + mvN2x Pr essure ( )Fx = m v12x + v22x + v32x + ... + vN2x Fx = m N vi2x i =1 Px = Fx A m N Px = i=1 vix2 2

จะได้วา่ m N Px = 3 i=1 vix 2 Px = m N vix 2 V  i=1 ในทานองเดยี วกนั จะได้วา่Py=mN viy2 V i=1 Pz = m N viz 2 V  i=1

เน่ืองจากว่า ทังความดัน Px, Py, Pz ต่างก็เป็นความดันของแก๊สที่บรรจุในภาชนะเดียวกัน ดังนัน ค่าความดันของแก๊สแต่ละผนัง ยอ่ มเท่ากนั Px = Py = Pz Px = Py = Pz = m N vix2 m N viy 2 = m N viz 2 V V V    i=1 i=1 i=1

แสดงว่า N N N  vix2  viy 2  viz 2 = = i=1 i=1 i=1 จะเปลีย่ นความเรว็ v ในแนว xyz ให้อยู่ในเทอมของ ความเรว็ v ของโมเลกลุ

v จากรูป v กาหนดให้ vxz = vx + vz v โดยที่ vxz เปน็ ความเร็วลพั ธ์ ของ vx และ vz v และแนว เvพxรแาะลฉะะvนzันตังฉvากx2zกนั= vx2 + vz2 กลา่ วได้ว่า vxz อยบู่ นระนาบเดียวกนั กับ vx และ vz พิจารณา สามเหลี่ยมมุมฉาก OBA โดยมีมุม B เป็นมุม ฉาก จนะั่นไคดอื ว้ ่าเวกเตอvร์ 2v ==เ=ท่าvvกvxx22บั x2z ผ+++ลรvวvvมy2zy22ข+องvเวz2กเตอร์ vxz + vy แต่วา่ v นน่ั คอื v 2 x2z

จะได้วา่ vi2 = vi2x + vi2y + vi2z N vi2 = N vi2x + N vi2y + N vi2z     i=1 i=1 i=1 i=1 N vi2x = N vi2y = N vi2z    i=1 i=1 i=1 Then N vi2 = N vi2x = 3iN=1 vi2y = N vi2z or  3 3 i=1 i=1 i=1 1 N vi2 = iN=1 vi2x = N vi2y = N vi2z 3    i=1 i=1 i=1

จะได้ว่า vPx= Py = Pz = 1m N2 กาหนดให้ = Px = Py = i=1 i P 3V Pz เป็นความดันของแกส๊ แตล่ ะผนงั v2 เป็นคา่ เฉล่ยี ของกาลังสองของอตั ราเร็วของโมเลกลุ v2 = v12 + v22 + v32 + ...+ vN2 N 1 N N= v 2 i i =1 N v 2 = Nv2 i i =1

vจะได้วา่P= 1 m  N 2  3 V   สูตรแสดงความสมั พันธ์ vPV = 1 Nm 2 3

อณุ หภูมกิ บั พลงั งานจลนเ์ ฉลย่ี ของโมเลกุล PV = 1 Nmv2 3 PV = 1 N ( 2)  1  mv 2 3  2  PV = 2 N  1 mv2  3  2  PV = 2 N Ek 3 from PV = nRT = NkBT

จะไดว้ า่ PV = 2 N Ek = NkBT 3 Ek = 3 kBT 2 สูตรแสดงความสมั พันธ์ Ek = 3 kBT 2 เมื่อ kB เป็นค่าคงท่ี แสดงวา่ EkT นนั่ คือ Ek ขนึ อยู่กับT เพียงอย่างเดยี ว โดยไมไ่ ด้ขนึ กับชนิดของก๊าซเลย

อัตราเร็วของโมเลกลุ เน่ืองจากโมเลกุลของก๊าซมีการเคล่ือนที่ ดังนันโมเลกุลของก๊าซจึงมีพลังงาน จลน์และพลังงานจลน์เฉล่ียของโมเลกุลจะแปรผันโดยตรงกับอุณหภูมิ สัมบูรณ์ หรืออาจกล่าวได้ว่า ก๊าซอุณหภูมิสูงจะประกอบด้วยโมเลกุลของ ก๊าซที่เคล่ือนที่ด้วยอัตราเร็วสูงและอัตราเร็วจะลดลงเมื่ออุณหภูมิลดลง จึง สรปุ ไดว้ า่ อตั ราเรว็ ของโมเลกลุ ของกา๊ ซกับอณุ หภูมิมีความสัมพนั ธก์ นั

จะได้วา่ Ek = 3 kBT 2 Ek = 1 mv2 2 1 mv2 = 3 kBT 2 2 v2 = 3kBT m v2 = 3kBT call vrms m เรียกวา่ “อัตราเร็วรากทสี่ องของกาลังสองเฉลยี่ ”ใชส้ ัญลักษณ์ vrms

จะไดว้ า่ vrms = v2 = 3kBT m vrms =  v12 + v22 + v32 + ... + vN2     N  จะเหน็ วา่ คา่ ของ vrms = v2 ซ่ึงเป็นค่ารากที่สองของกาลังสองเฉลย่ี จะไม่เทา่ กบั ค่ารากท่สี องของคา่ เฉล่ยี ยกกาลงั สอง

การเคลือ่ นทข่ี องโมเลกุลของกา๊ ซจากผิวโลกช่วงต้น ๆ อัตราเร็วของโมเลกุลจะ ไม่แตกตา่ งจากเดมิ มากนกั ในการบรรจกุ ๊าซในภาชนะอตั ราเร็วของโมเลกุล ตอนบนและตอนล่างของภาชนะมีค่าเช่นเดียวกันและถือว่านาหนักโมเลกุล มผี ลน้อยมากในการทาใหอ้ ตั ราเร็วของโมเลกลุ เปล่ียนไปจากเดิม R from kB = NA and vrms = 3kBT m then vrms = 3RT mN A

โดยท่ี mNA คอื มวลของแก๊ส 1 โมล ซงึ่ กค็ ือมวลโมเลกลุ M น่นั เอง then mN A = M from vrms = 3RT mN A then vrms = 3RT M vrms T ถ้าเปน็ ก๊าซชนดิ เดยี วกนั vrms T ถา้ เปน็ กา๊ ซต่างชนดิ เดียวกนั M

สาหรบั กา๊ ซหนงึ่ ๆ อตั ราเรว็ รากท่ีสองของกาลังสองเฉลี่ยจะมากถา้ อุณหภมู ิสัมบรู ณ์ มีคา่ มาก ถา้ พจิ ารณาท่อี ุณหภมู หิ นงึ่ ๆ ก๊าซทมี่ ีมวลโมเลกลุ มากจะมอี ตั ราเรว็ รากที่สองของกาลังสองเฉล่ยี นอ้ ย การหาคา่ vrms จากคา่ ความดันและความหนาแนน่ from vrms = 3RT M and PV = nRT then PV = RT n vrms = 3PV nM nM = mass n mole

เมือ่ Mn เป็นค่ามวลของก๊าซจานวน n โมล ถา้ ก๊าซมีความหนาแนน่ จะมีมวลเปน็ V from  = m V m = V then nM = V  vrms = 3PV = 3P V 

ระบบ (SysTem) ประกอบดว้ ยสงิ่ ต่าง ๆ ภายในขอบเขตทต่ี ้องการศกึ ษา หมายถงึ สงิ่ ทีเ่ ก่ียวขอ้ งซึง่ เรา ตอ้ งการจะศกึ ษา เช่น ตอ้ งการศกึ ษาว่า นาในหม้อมอี ณุ หภมู ิสงู ขึนเท่าไร เราจะพจิ ารณา เฉพาะนาในหม้อเทา่ นนั ท่เี ปน็ ระบบ แตถ่ ้าตอ้ งการศกึ ษาว่า นาและหม้อนามอี ุณหภูมิ สูงขึนเท่าไร ระบบในทีน่ ีจะหมายถึงนาและหม้อนา สาหรับพลงั งานภายในระบบที่เราจะศึกษานี คือ พลงั งานของโมเลกลุ ของกา๊ ซใน ภาชนะ ดงั นันระบบในทนี่ คี ือ โมเลกลุ ทังหมดของก๊าซในภาชนะ พลังงานภายในระบบของกา๊ ซ (U) คือผลรวมของพลังงานทงั หมดของก๊าซ ซ่ึงเปน็ ผลรวมของพลงั งานจลน์และพลังงานศักยอ์ ันเนอ่ื งมาจากแรงระหว่างอะตอมหรือโมเลกลุ ก๊าซ สาหรบั ก๊าซอะตอมเดย่ี ว 1 โมเลกลุ ประกอบด้วย 1 อะตอมแตล่ ะอะตอมอยู่หา่ งกัน มาก คา่ ของพลงั งานศักยจ์ ึงไมม่ ี ดงั นนั พลังงานภายในระบบของก๊าซ (U) คอื ผลรวมของ พลงั งานจลนข์ องทุกอะตอม (U = N Ek )