รายงานการพัฒนาเอกสารประกอบการสอน เรื่อง กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

92 ตารางที่ ค.5 ผลการประเมินความสอดคลอ้ งของแบบสอบถามความพงึ พอใจของผู้เรียนทมี่ ตี ่อ เอกสารประกอบการสอน เรื่อง กลยทุ ธ์การคดิ พชิ ติ การแกโ้ จทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์ กล่มุ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 3 ข้อที่ คะแนนความเห็นของผู้เช่ียวชาญ (คนที่) รวม IOC แปลผล คนที่ 1 คนที่ 2 คนที่ 3 1 +1 +1 +1 3 1.00 นาไปใช้ได้ 2 +1 +1 +1 3 1.00 นาไปใช้ได้ 3 +1 +1 +1 3 1.00 นาไปใชไ้ ด้ 4 +1 +1 +1 3 1.00 นาไปใชไ้ ด้ 5 +1 +1 +1 3 1.00 นาไปใชไ้ ด้ 6 +1 +1 +1 3 1.00 นาไปใช้ได้ 7 +1 +1 0 2 0.66 นาไปใชไ้ ด้ 8 +1 +1 +1 3 1.00 นาไปใชไ้ ด้ 9 +1 +1 +1 3 1.00 นาไปใช้ได้ 10 +1 +1 +1 3 1.00 นาไปใช้ได้ 11 +1 +1 +1 3 1.00 นาไปใช้ได้ 12 +1 +1 +1 3 1.00 นาไปใช้ได้ 13 +1 +1 +1 3 1.00 นาไปใช้ได้ 14 +1 +1 +1 3 1.00 นาไปใชไ้ ด้ 15 +1 +1 +1 3 1.00 นาไปใชไ้ ด้ 16 +1 +1 +1 3 1.00 นาไปใชไ้ ด้ 17 +1 +1 +1 3 1.00 นาไปใช้ได้ 18 +1 +1 +1 3 1.00 นาไปใช้ได้ 19 +1 +1 +1 3 1.00 นาไปใช้ได้ 20 +1 +1 +1 3 1.00 นาไปใช้ได้ หมายเหตุ +1 หมายถงึ แน่ใจว่า แบบสอบถามข้อน้ันสอดคล้องกบั รายการประเมิน 0 หมายถึง ไมแ่ น่ใจว่า แบบสอบถามข้อนนั้ สอดคล้องกบั รายการประเมิน -1 หมายถงึ แนใ่ จวา่ แบบสอบถามขอ้ น้ันไม่สอดคล้องกับรายการประเมนิ

93 ภาคผนวก ง คะแนนทีไ่ ดจ้ ากการทดสอบด้วยเครอ่ื งมอื ต่าง ๆ

94 ตารางท่ี ง.1 คะแนนแบบฝกึ ทกั ษะระหว่างเรียนในแตล่ ะแผนการเรียนรูข้ องผู้เรยี นที่เรียนดว้ ย เอกสารประกอบการสอน เรอื่ ง กลยุทธ์การคดิ พิชิตการแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 3 คนท่ี/ 1 2 3 4 5 6 7 8 คะแนน รวม แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 1 14 15 14 14 12 13 14 13 109 2 13 14 14 14 18 17 18 18 126 3 15 17 16 17 13 14 14 15 121 4 14 17 15 17 14 15 15 16 123 5 13 16 16 15 15 15 16 16 122 6 17 17 18 18 17 17 19 18 141 7 18 18 18 18 18 18 18 19 145 8 16 19 18 19 15 15 15 16 133 9 17 16 15 14 15 14 14 15 120 10 16 15 15 13 16 15 16 15 121 11 14 16 17 17 17 16 17 18 132 12 17 19 18 17 19 18 17 18 143 13 18 17 19 18 17 19 18 17 143 14 16 17 16 15 15 17 16 17 129 15 16 16 15 17 14 17 15 17 127 16 15 15 15 16 13 16 16 15 121 17 17 16 17 17 17 17 18 18 137 18 16 17 17 17 18 18 18 18 139 19 14 15 15 16 16 19 18 19 132 20 15 15 16 16 15 16 15 15 123 21 17 17 19 18 17 19 18 17 142 22 18 18 18 19 17 18 18 17 143 23 15 15 15 16 17 15 15 17 125 24 15 14 14 15 16 17 17 18 126 25 16 15 16 15 18 17 16 16 129

95 ตารางที่ ง.1 (ตอ่ ) คนที่/ 1 2 3 4 5 6 7 8 คะแนน รวม แผนการจัด การเรยี นรู้ท่ี 26 12 13 14 13 14 15 15 14 110 27 18 17 18 18 19 17 18 16 141 28 13 14 14 15 14 15 13 16 114 29 17 18 18 19 15 17 15 16 135 30 15 15 15 14 16 15 16 16 122 31 15 16 17 15 16 15 16 16 126 32 16 17 15 16 16 16 16 16 128  X 498 516 517 518 509 522 520 528 4128 X 15.56 16.13 16.16 16.19 15.91 16.31 16.25 16.50 129.00 S.D. 1.625 1.476 1.588 1.731 1.766 1.554 1.545 1.414 9.857 % 77.81 80.63 80.78 80.94 79.53 81.56 81.25 82.50 80.63 E1 = 80.63

96 ตารางที่ ง.2 ผลการเปรยี บเทยี บคะแนนแบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรียนของผเู้ รยี น ท่ีเรียนด้วยเอกสารประกอบการสอน เรอ่ื ง กลยทุ ธก์ ารคดิ พิชิตการแกโ้ จทย์ปญั หา คณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 คนที่ กอ่ นเรยี น 20 คะแนน หลงั เรยี น 20 คะแนน D D2 19 13 4 16 4 16 29 13 5 25 8 64 3 11 16 8 64 6 36 48 16 6 36 5 25 59 17 7 49 8 64 6 10 16 6 36 5 25 7 11 17 6 36 5 25 8 11 16 7 49 5 25 99 16 5 25 7 49 10 9 17 7 49 9 81 11 9 15 6 36 5 25 12 13 18 5 25 6 36 13 12 18 5 25 5 25 14 11 16 8 64 4 16 15 10 17 6 36 8 64 16 10 15 8 64 7 49 17 11 16 18 10 17 19 9 16 20 8 17 21 12 18 22 12 17 23 11 16 24 11 17 25 11 16 26 9 14 27 9 17 28 10 14 29 11 17 30 8 16 31 9 17 32 9 16

ตารางท่ี ง.1 (ตอ่ ) 97 คนที่ กอ่ นเรยี น 20 คะแนน หลงั เรยี น 20 คะแนน D D2  X 321 517 196 1260 X 10.03 16.16 S.D. 1.31 1.27 X% 50.16 80.78 E2 = 80.78

98 ภาคผนวก จ เครื่องมอื ทใี่ ช้ในการศกึ ษา

99 ตัวอยา่ งเอกสารเอกสารประกอบการสอน เรื่อง กลยุทธ์การคิด พิชติ การแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3

100 ก คานา เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์” จัดทา ข้ึนเพื่อใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ให้กับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3/7 โครงการพัฒนา และส่งเสริมนักเรียนผู้มีความสามารถพิเศษ ด้านวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ (Science Math Ability : SMA) เป็นเอกสารท่ีใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ท่ีส่งเสริมให้ผู้เรียนเกิดการ เปลีย่ นแปลงพฤติกรรมในการเรียนรตู้ ามความสามารถของแต่ละคน เพื่อมุ่งเน้นให้ผู้เรียนมีความรู้ความ เข้าใจในบทเรียนได้ดี ส่งเสริมความก้าวหน้าทางการเรียนรู้ท่ีมุ่งเน้นผู้เรียนเป็นสาคัญ มุ่งพัฒนาและ ส่งเสริมทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียน ซ่ึงได้แก่ ความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเช่ือมโยงความรู้ ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเช่ือมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์ นอกจากนี้ยังฝึกให้ผู้เรียนทางานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบวินัย รอบคอบ มีความรับผิดชอบ ตระหนัก ในคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ รวมท้ังตอบสนองสาระ มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด ในรายวิชาคณติ ศาสตร์ เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์” ประกอบด้วยวิธีการแก้โจทย์ปัญหาต่าง ๆ ได้แก่ กลยุทธ์การวาดภาพ (Draw a Picture) การหาแบบรูป (Find a Pattern) การคิดแบบย้อนกลับ (Work Backwards) การสร้างตาราง (Make a Table) การเดา และตรวจสอบ (Guess and Check) การทาในรูปอย่างง่าย (Solve a Simple Problem) การแจกแจง กรณีท่ีเป็นไปได้ทั้งหมด (Make a List) และการเลือกกลยุทธ์ (Choose a Strategy) เพื่อให้การพัฒนา ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียนเป็นไปตามเป้าหมาย ผู้เรียนควรปฏิบัติตาม ขน้ั ตอนในการใชเ้ อกสารประกอบการสอนคณิตศาสตรอ์ ย่างครบถว้ น ผู้จัดทาหวังเป็นอย่างยิ่งว่า เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้ โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์” เล่มน้ี คงเป็นประโยชน์ต่อผู้เรียนในการเรียนรู้ สามารถนาผู้เรียนไปสู่ จดุ หมายตามศักยภาพ เป็นผู้ท่ีมีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ นาความรู้ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวัน ได้ และเป็นแนวทางสาหรับผู้ท่ีมคี วามสนใจต่อไป ขอขอบพระคณุ ผู้อานวยการโรงเรียน รองผู้อานวยการโรงเรียน คณะครูกลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ผู้ทม่ี สี ว่ นเกยี่ วขอ้ งทุกทา่ น ท่ีได้อานวยความสะดวก เปน็ กาลังใจ ให้ความช่วยเหลือ และ ให้การสนับสนุน และขอขอบใจนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 ทุกคนที่ให้ความร่วมมือในกิจกรรม การเรียนรู้และทาให้เอกสารประกอบการสอนคณิตศาสตร์เล่มน้ีสาเร็จลุล่วงด้วยดี ขอขอบคุณเป็น อย่างสูง ไว้ ณ โอกาสน้ี คุณคา่ และประโยชน์ของเอกสารเล่มนี้ ผจู้ ัดทาขอมอบเป็นเครื่องบูชาพระคุณแด่บิดา มารดา และบูรพาจารย์ ตลอดจนผู้มีพระคุณทุกท่าน ที่อบรมสั่งสอนประสิทธ์ิประสาทความรู้ท้ังปวงแก่ ผ้จู ัดทา ครรชติ แซโ่ ฮ่ ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชานาญการ

สารบญั 101 เร่อื ง ข คานา หนา้ สารบัญ คาชี้แจงการใช้เอกสารประกอบการสอนสาหรบั ครู ก คาชี้แจงการใช้เอกสารประกอบการสอนสาหรบั ผเู้ รยี น ข ขนั้ ตอนการเรียนรู้โดยใชเ้ อกสารประกอบการสอน 1 สาระ มาตรฐานการเรยี นรู้ ตวั ช้ีวัด และจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 2 ผงั มโนทศั น์ 3 แบบทดสอบกอ่ นเรียน 4 กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรียน 6 ใบความรู้ที่ 1 กลยทุ ธก์ ารคิดท่ี 1 การวาดภาพ 7 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1 12 ใบความรู้ที่ 2 กลยทุ ธก์ ารคดิ ที่ 2 การหาแบบรูป 13 แบบฝกึ ทักษะท่ี 2 17 ใบความร้ทู ี่ 3 กลยทุ ธก์ ารคดิ ท่ี 3 การคดิ แบบย้อนกลบั 21 แบบฝึกทกั ษะท่ี 3 28 ใบความรทู้ ่ี 4 กลยทุ ธก์ ารคดิ ที่ 4 การสรา้ งตาราง 36 แบบฝกึ ทักษะท่ี 4 40 ใบความรู้ที่ 5 กลยุทธ์การคิดท่ี 5 การเดาและตรวจสอบ 47 แบบฝึกทกั ษะท่ี 5 51 ใบความรู้ที่ 6 กลยุทธก์ ารคิดท่ี 6 การทาในรปู อย่างงา่ ย 58 แบบฝกึ ทักษะที่ 6 62 ใบความรูท้ ี่ 7 กลยุทธ์การคิดท่ี 7 การแจกแจงกรณที เ่ี ปน็ ไปได้ทงั้ หมด 68 แบบฝึกทักษะที่ 7 72 ใบความรทู้ ี่ 8 กลยุทธ์การคดิ ที่ 8 การเลอื กกลยุทธ์ 79 แบบฝึกทกั ษะท่ี 8 84 แบบทดสอบหลงั เรียน 91 กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรียน 96 บรรณานกุ รม 103 ภาคผนวก 108 109 เฉลยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 111 112

102 คาชี้แจงการใชเ้ อกสารประกอบการสอนสาหรบั ครู เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้โจทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์” เอกสารประกอบการสอน เล่มน้ีจัดทาขึ้นเพื่อช่วยในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนใน รายวิชาคณิตศาสตร์ และเป็นสื่อการสอนท่ีผู้เรียนสามารถใช้เป็นคู่มือเพื่อเรียนรู้ด้วยตนเองให้บรรลุ วตั ถุประสงค์ และมปี ระสิทธภิ าพ ครูผสู้ อนควรดาเนนิ การ ดงั น้ี 1. ครผู สู้ อนตอ้ งศึกษาและทาความเขา้ ใจเก่ียวกบั คมู่ อื ครู แผนการจดั การเรียนรู้ เพ่ือให้ครูนา เอกสารประกอบการสอนไปใชจ้ ัดกจิ กรรมได้อยา่ งมปี ระสิทธภิ าพต่อไป 2. ครูผสู้ อนเตรยี มส่ือการสอนให้พร้อม 3. กอ่ นดาเนินการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ครูต้องเตรียมเอกสารประกอบการสอนให้เพียงพอ กบั จานวนผู้เรยี น 4. กอ่ นดาเนินการปฏิบตั กิ ิจกรรม ครูต้องชีแ้ จงให้ผู้เรียนรู้จักบทบาทหน้าที่ของผู้เรียนในการ ใช้เอกสารประกอบการสอน ดงั นี้ 4.1 ศึกษาสาระสาคญั ผลการเรยี นรู้ และจุดประสงค์การเรยี นรูใ้ หเ้ ขา้ ใจ 4.2 ทาแบบทดสอบก่อนเรยี น จานวน 20 ข้อ 4.3 ศึกษาเนื้อหาในใบความรู้ และตอบคาถามในแบบฝึกหัดแต่ละเรื่อง แล้วตรวจ คาตอบในภาคผนวก บันทกึ คะแนนของแตล่ ะแบบฝกึ หดั ท่ีได้ไวใ้ นแบบสรปุ ผลการเรยี นท้ายเลม่ 4.4 ในกรณีที่ตอบแบบฝกึ หดั ไม่ถกู ต้องใหก้ ลับไปทบทวนเนื้อหาในใบความรู้อีกคร้ัง 4.5 ทาแบบทดสอบหลงั เรยี น จานวน 20 ขอ้ 4.6 ตรวจคาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรียน และหลงั เรยี น จากเฉลยคาตอบใน ภาคผนวก 4.7 บันทึกคะแนนท่ีได้จากการทาแบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน ลงใน แบบสรปุ ผลการเรียนรู้ เพ่ือทราบผลการเรยี น และการพฒั นา 4.8 ผู้เรียนต้องซ่ือสัตย์ต่อตนเอง ไม่ดูเฉลยคาตอบก่อนโดยเด็ดขาด เพราะการดู เฉลยคาตอบจะไม่ทาใหเ้ กดิ การเรียนรูอ้ ย่างแทจ้ ริง

103 คาชีแ้ จงการใชเ้ อกสารประกอบการสอนสาหรับผู้เรียน เอกสารประกอบการสอน เรอ่ื ง “กลยุทธก์ ารคดิ พิชติ การแก้โจทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์” เอกสารเล่มนี้เป็นเอกสารประกอบการสอน และเป็นเอกสารที่ผู้เรียนสามารถศึกษาได้ด้วย ตนเอง ให้ผู้เรียนอ่านคาแนะนา ทาตามคาช้ีแจงแต่ละขั้นตอนต้ังแต่ต้นจนจบ ผู้เรียนจะได้รับความรู้ อย่างครบถว้ น โดยปฏิบตั ิตามข้นั ตอน ดังตอ่ ไปนี้ 1. ศึกษาผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ สาระสาคัญ เพื่อให้ทราบว่าเม่ือจบบทเรียน แตล่ ะบทแล้ว ผเู้ รยี นสามารถเรยี นรอู้ ะไรได้บา้ ง 2. ทาแบบทดสอบก่อนเรยี น แล้วตรวจคาตอบท่ีเฉลยไวท้ า้ ยแบบฝกึ หัดของแต่ละเร่ืองเพ่ือให้ รู้วา่ มคี วามรพู้ ้ืนฐานเกยี่ วกับเรอ่ื งทจี่ ะศึกษามากนอ้ ยเพียงใด 3. ศกึ ษาเอกสาร และทาแบบฝึกหัดตามทกี่ าหนดไว้ เพอ่ื เป็นการทบทวนใหม้ คี วามรู้ ความเขา้ ใจในเน้ือหายิ่งขน้ึ 4. ทาแบบทดสอบหลงั เรยี นเพื่อวัดความรู้ ความเข้าใจอกี ครั้งหนงึ่ 5. ผเู้ รียนแต่ละคนต้องมีความซ่ือสัตย์ต่อตนเอง ไม่เปิดดูเฉลยก่อนเรียน-หลังเรียน และแบบ เฉลยแต่ละแบบฝกึ หดั 6. หากผู้เรียนต้องการศึกษาเพิ่มเติมสามารถศึกษาได้จากหนังสือ และเอกสารที่แสดงไว้ใน บรรณานกุ รมท้ายเลม่

104 ข้นั ตอนการเรียนร้โู ดยใช้เอกสารประกอบการสอน 1. อา่ นคาชแ้ี จงการใชเ้ อกสารสาหรับผู้เรยี น 2. ทาแบบทดสอบกอ่ นเรยี น 3. ศกึ ษาเอกสารโดยปฏิบัติกิจกรรม ดงั นี้ ไมผ่ า่ นเกณฑ์ - ศกึ ษาเน้อื หาใบความรู้ - ทาแบบฝกึ หัด - ตรวจแบบฝกึ หัด 4. ทาแบบทดสอบหลังเรียน ประเมินผล ผ่านเกณฑ์

105 สาระ มาตรฐานการเรยี นรู้ ตวั ชี้วดั และจุดประสงค์การเรียนรู้ สาระ มาตรฐานการเรยี นรู้ และตวั ชี้วัด สาระท่ี 6 : ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปญั หา การให้เหตุผล การส่ือสาร การสื่อ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ การเช่ือมโยงความรู้ ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเร่มิ สร้างสรรค์ ตัวชี้วดั ม. 1–3/1 ใชว้ ิธกี ารทหี่ ลากหลายแกป้ ญั หา ตัวชีว้ ัด ม. 1–3/2 ใชค้ วามรู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยี ในการแก้ปญั หาในสถานการณต์ า่ ง ๆ ได้อยา่ งเหมาะสม ตวั ชว้ี ัด ม. 1–3/3 ใหเ้ หตุผลประกอบการตัดสนิ ใจและสรุปผลไดอ้ ย่างเหมาะสม ตัวชี้วัด ม. 1–3/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การส่ือ ความหมาย และการนาเสนอไดอ้ ยา่ งถูกต้องและชัดเจน ตัวชว้ี ดั ม. 1–3/5 เช่ือมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณติ ศาสตรไ์ ปเชอ่ื มโยงกบั ศาสตร์อ่นื ๆ ตัวชวี้ ัด ม. 1–3/6 มคี วามคดิ ริเร่ิมสร้างสรรค์

106 สาระ มาตรฐานการเรยี นรู้ ตวั ชว้ี ดั และจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ ดา้ นความรู้ : ผู้เรียนสามารถ 1. ใช้กลยทุ ธก์ ารวาดภาพในการแกโ้ จทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์ได้ 2. ใชก้ ลยุทธก์ ารหาแบบรปู ในการแก้โจทย์ปญั หาคณิตศาสตรไ์ ด้ 3. ใชก้ ลยทุ ธ์การคิดย้อนกลับในการแกโ้ จทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้ 4. ใช้กลยุทธ์การสร้างตารางในการแกโ้ จทย์ปัญหาคณิตศาสตรไ์ ด้ 5. ใชก้ ลยุทธ์การเดาและตรวจสอบในการแก้โจทยป์ ญั หาคณิตศาสตรไ์ ด้ 6. ใช้กลยุทธ์การทาให้อยู่ในรูปอยา่ งงา่ ยในการแกโ้ จทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์ได้ 7. ใชก้ ลยุทธก์ ารแจกแจงกรณีทเี่ ปน็ ไปได้ทัง้ หมดในการแกโ้ จทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์ได้ 8. เลือกใชก้ ลยุทธ์ต่าง ๆ ที่เหมาะสมในการแก้โจทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์ได้ ด้านทักษะและกระบวนการ : ผู้เรียนมคี วามสามารถ 1. ในการแก้ปัญหา 2. ในการใหเ้ หตผุ ล 3. ในการส่ือสาร การสอื่ ความหมายและการนาเสนอ 4. ในการเชื่อมโยงความรูท้ างคณิตศาสตร์เพ่ือใหเ้ กิดความคิดรวบยอด 5. การคิดรเิ ร่มิ สร้างสรรค์ ด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ : ผ้เู รียนมี 1. การทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ 2. ระเบียบวนิ ัย 3. ความรบั ผดิ ชอบ 4. ความเชื่อมนั่ ในตนเอง 5. ความซ่ือสตั ย์

107 ผงั มโนทัศน์ การหาแบบรูป การคดิ ยอ้ นกลับ การวาดภาพ การสรา้ งตาราง กลยุทธ์การคิด เลือกใชก้ ลยุทธ์ตา่ ง ๆ ที่เหมาะสม การเดาและตรวจสอบ การแจกแจงกรณีท่ีเปน็ ไปไดท้ ัง้ หมด การทาใหอ้ ยใู่ นรูปอยา่ งงา่ ย

108 ใบความรู้ที่ 1 กลยทุ ธก์ ารคดิ ท่ี 1 การวาดภาพ ผเู้ รยี นพร้อมแลว้ หรอื ยงั ครับ ถา้ พรอ้ มแลว้ เราเรมิ่ เรยี นรู้กนั เลยนะ จดุ ประสงคท์ ่ี 1 ผู้เรยี นสามารถใช้กลยุทธก์ ารวาดภาพในการแก้โจทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์ได้ การวาดภาพ (Draw a Picture) หมายถึง การวาดรูปภาพเหมือน หรือ วาดรูปเรขาคณิต สามมิติ รูปสองมิติ หรือแถบเส้น หรือเส้น แทนสถานการณ์หรือ เรื่องราวที่โจทย์กาหนดให้เพ่ือทาให้เราเห็นแนวทางการหาคาตอบ หรือแนวทาง การแก้ปัญหาข้อนั้น ๆ นอกจากน้ีกลยุทธ์การวาดภาพอาจมีช่ือเรียกที่แตกต่างกัน ไปแต่มีความหมายเหมือนกัน เช่น วิธีการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ “รูปบาร์โมเดล (Bar Model)” วิธีการแก้โจทย์ปัญหาด้วย“คณิตลายเส้น” หรือ “คณิตคิดด้วย ภาพ” เปน็ ต้น ปัญหาท่ีเราพบบ่อย ๆ มักจะเป็นสถานการณท่ีเป็นเร่ืองราวที่สามารถนึก คิดหรือจินตนาการเป็นภาพได และในปัญหาเหล่าน้ี ถ้าเราจะเขียนภาพประกอบ จะเป็นการช่วยให้เข้าใจปัญหาไดชัดเจนมากข้ึน และจะสามารถมองเห็นหนทางใน การแกปัญหาไดงา่ ยข้ึน ลองพจิ ารณาตัวอย่างตอ่ ไปนี้ ตัวอยา่ งท่ี 1 มีนมีเงินอยู่จานวนหน่ึง วันจันทร์เขาใช้ไป 450 บาท และวันอังคารใช้ไปของ เงินที่เหลือทาให้เขาเหลือเงินคิดเป็นคร่ึงหน่ึงของเงินที่มีอยู่เดิม ผู้เรียนคิดว่า เดิมมีนมีเงินอยกู่ ีบ่ าท เราใชข้ ั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาของโพลยา (Polya) ดงั นี้ 1. ทาความเข้าใจปัญหา มขี นั้ ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร - เดิมมนี มีเงนิ กบ่ี าท

109 ประการที่สอง : เรารู้อะไรจากโจทย์บ้าง - มนี มีเงนิ จานวนหนง่ึ - วันจันทร์ใชไ้ ป 450 บาท - วนั อังคารใช้ไปอีก ของเงินท่ีเหลอื - ทาให้เหลอื เงินคร่ึงหนงึ่ ของเงินทมี่ อี ยู่เดมิ 2. วางแผนแก้ปญั หา เราจะเขียนแถบเส้นหรือรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าแทนสถานการณ์ของโจทย์ โดยพิจารณาจาก 2 5 ของท่ีเหลือ แสดงว่า เงินท่ีเหลือของมีนถูกแบ่งออกเป็น 5 ส่วนเท่า ๆ กัน แล้วใช้ไป 2 ส่วน และ โจทยย์ งั บอกวา่ เหลือเงนิ ครึง่ หนงึ่ ของเงนิ ทม่ี อี ยูเ่ ดิม แสดงวา่ การที่ใช้ไป 450 บาทนั้น เท่ากับ 1 ส่วน จงึ จะทาให้ท่ีเหลือเป็นครง่ึ หนึ่ง หรอื 3 6 3. ลงมือแกป้ ัญหา เขียนแถบเสน้ แล้วแบ่งแถบเส้นน้นั ออกเป็น 6 ส่วนเทา่ ๆ กัน จากโจทย์ “เขาใชไ้ ป 450 บาทในวนั จนั ทร์ และ ของเงินทีเ่ หลือในวันองั คาร” แสดงวา่ 1 ส่วน เทา่ กบั 450 บาท 6 สว่ น เท่ากับ 4506  2,700 บาท 4. ตรวจคาตอบ 1 ส่วน เทา่ กบั 450 บาท เหลอื เงิน 2,700  450  2,250 บาท นามาแบง่ เปน็ 5 ส่วน แตล่ ะส่วนเทา่ กบั 2,250 5  450 บาท ใช้ 2 ส่วน เท่ากับ 4502  900 บาท รวมใชเ้ งนิ 450  900 1,350 บาท เหลือเงนิ 2,700 1,350 1,350 บาท แสดงวา่ คาตอบที่ได้ถูกต้อง สมเหตสุ มผล

110 ตวั อยา่ งที่ 2 ปี 2015 จานวนลูกไกต่ อ่ จานวนลูกเป็ดของฟาร์มแหง่ หนง่ึ เทา่ กับ 4: 7 และ จานวนลูกเป็ดมากกวา่ จานวนลกู ไก่ 690 ตัว ปี 2016 ทางฟารม์ ได้ขายลูกเป็ด ไป110ตัว และซ้ือลูกไก่มาจานวนหนึ่ง ทาให้ลูกไก่ในฟาร์มมี 40% ของจานวน ลกู ไกแ่ ละลูกเป็ดทั้งหมด ผู้เรยี นคิดวา่ ในฟารม์ น้ซี ้อื ลูกไก่มากต่ี ัวในปี 2016 เราใชข้ ั้นตอนการแก้โจทย์ปญั หาของโพลยา (Polya) ดงั น้ี 1. ทาความเขา้ ใจปัญหา มีข้นั ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร - ฟาร์มน้ีซอื้ ลูกไก่มากต่ี วั ในปี 2016 ประการท่สี อง : เรารอู้ ะไรจากโจทยบ์ า้ ง - ปี 2015 จานวนลูกไก่ตอ่ จานวนลูกเป็ดของฟาร์มแหง่ หนึ่งเทา่ กับ 4: 7 - จานวนลูกเป็ดมากกวา่ จานวนลกู ไก่ 690 ตวั - ในปี 2016 ทางฟาร์มไดข้ ายลูกเป็ดไป 110 ตัว ซอ้ื ลูกไก่มาจานวนหนง่ึ ทาใหล้ ูกไก่ในฟาร์มมี 40% ของจานวนลูกไก่และลกู เป็ดทั้งหมด 2. วางแผนแก้ปญั หา เลอื กใช้การวาดภาพโดยเขียนเป็นรปู สเ่ี หล่ยี มผืนผ้าแทน ปี 2015 จานวนลูกไก่ต่อจานวนลูก เป็ดของฟาร์มแห่งหน่ึงเท่ากับ 4: 7 และจานวนลูกเป็ดมากกว่าจานวนลูกไก่ 690 ตัว ในปี 2016 ทางฟาร์มได้ขายลูกเป็ดไป 110 ตัว ซ้ือลูกไก่มาจานวนหนึ่งทาให้ลูกไก่ในฟาร์มมี 40% ของจานวน ลกู ไกแ่ ละลกู เป็ดท้งั หมด ดงั รูป ปี 2015 จานวนลูกเปด็ และลกู ไก่ในฟาร์ม ปี 2016 จานวนลูกเปด็ และลูกไก่ในฟาร์ม

111 3. ลงมอื แกป้ ัญหา ปี 2015 จานวนลกู เปด็ และลูกไกใ่ นฟารม์ แสดงวา่ 3 ส่วน เท่ากับ 690 ตวั 1 ส่วน เทา่ กับ 690 3  230 ตวั ลกู ไก่ 4 สว่ น เท่ากบั 2304  920 ตวั ลูกเปด็ 7 สว่ น เทา่ กับ 2307 1,610 ตวั ปี 2016 จานวนลูกเปด็ และลกู ไก่ในฟาร์ม เหลอื ลูกเปด็ เทา่ กบั 1,610 110 1,500 ตวั คดิ เปน็ 60% ใช้การเทยี บสว่ น ตวั ลกู เปด็ 60% เทา่ กบั 1,500 ตวั ลกู ไก่ 40% เทา่ กับ 1,500 40 1,000 60 แสดงว่า ซอ้ื ลกู ไกม่ าเพ่ิม 1,000 920  80 ตวั ดงั นัน้ ซื้อลูกไก่มาเพิ่มอีก 80 ตวั 4. ตรวจคาตอบ ตรวจคาตอบโดยการทบทวนกระบวนการคิดในแต่ละขน้ั ตอนถกู ต้องหรือไม่ เช่น ในปี 2015 นาจานวนลกู เป็ดต้งั ลบดว้ ย 690 ตัว เท่ากบั จานวนลกู ไก่ หรือไม่ เชน่ 1,610  690  920 ตวั หรือนาจานวนลกู ไกร่ วมกับ 690 ตวั เท่ากบั จานวนลกู เป็ด เช่น 920  690 1,610 ตวั และในปี 2016 ตรวจสอบโดยการนาลูกเป็ดท่ีขายไปรวมกับลูกเป็ดที่เหลือเท่ากับลูกเป็ด ท้ังหมดหรือไม่ เชน่ 1,500 110 1,610 ตวั หรือ นาลูกไก่ทม่ี อี ยเู่ ดิมรวมกบั ลูกไก่ทซ่ี อ้ื มาเพิ่มเทา่ กับจานวนลกู ไก่ 40% หรอื ไม่ เช่น 920  80 1,000 ตวั แสดงว่า คาตอบทไ่ี ด้ถูกต้อง สมเหตสุ มผล

112 แบบฝึกทกั ษะที่ 1 จดุ ประสงค์ท่ี 1 ผเู้ รียนสามารถใชก้ ลยทุ ธ์การวาดภาพแกโ้ จทยป์ ัญหาคณติ ศาสตรไ์ ด้ คาชแี้ จง ให้ผู้เรียนเขยี นแสดงวธิ คี ดิ ในแต่ละตอ่ ไปน้ี 1. วิทยุเทปราคาคิดเป็น 60% ของราคาเคร่ืองพิมพ์ดีดไฟฟ้า โดยเครื่องพิมพ์ดีดไฟฟ้าราคา แพงกว่าวทิ ยเุ ทป 2,480 บาท ผู้เรียนคิดว่า ราคาวิทยุเทปและเครื่องพิมพ์ดีดไฟฟ้าว่าแต่ละ เครอ่ื งราคาเทา่ ไร วิธคี ิด 1. ทาความเข้าใจปัญหา มขี ั้นตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการทสี่ อง : เรารู้อะไรจากโจทย์บ้าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแกป้ ญั หา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. วาดรปู

113 3. ลงมอื แก้ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. ยอดมีปากกาสีน้าเงินและปากกาสีดา จานวนปากกาสีน้าเงินต่อจานวนปากกาสีดาเท่ากับ 8:5 ถ้าปากกาสีน้าเงินมีจานวนมากกว่าปากกาสีดา 12 ด้าม ผู้เรียนคิดว่า จานวนปากกา ทัง้ หมดว่ามีก่ดี า้ ม วธิ คี ิด 1. ทาความเข้าใจปัญหา มีข้นั ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการที่สอง : เรารูอ้ ะไรจากโจทยบ์ า้ ง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแกป้ ญั หา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………..

114 วาดรปู 3. ลงมอื แกป้ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ถ้านับจานวนหมูและไก่รวมกันได้ 10 ตัว ถ้านับจานวนขาหมูและขาไก่รวมกันได้ 32 ขา ผเู้ รยี นคดิ ว่า มหี มกู ตี่ วั และมไี กก่ ี่ตวั วธิ คี ิด 1. ทาความเขา้ ใจปัญหา มขี ้นั ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทย์ถามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการทส่ี อง : เรารูอ้ ะไรจากโจทยบ์ ้าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………..

115 2. วางแผนแกป้ ญั หา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. วาดรูป 3. ลงมอื แก้ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ปยุ๋ ชนิด A มีราคาสูงกว่าปุ๋ยชนิด B อยู่ 50 บาท ถ้าปุ๋ยชนิด A 4 ถุงปุ๋ยชนิด B 1 ถุง ราคา รวมกนั 575 บาท ผู้เรียนคิดวา่ ปุ๋ยชนดิ A ราคาถงุ ละเทา่ ไร วธิ ีคดิ 1. ทาความเขา้ ใจปัญหา มีข้ันตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทย์ถามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………..

116 ประการทีส่ อง : เราร้อู ะไรจากโจทยบ์ ้าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแกป้ ญั หา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. วาดรูป 3. ลงมือแกป้ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………..

117 5. มเี หรยี ญหา้ บาทและเหรยี ญสิบบาทมีทั้งหมด 12 เหรียญ คิดเป็นเงิน 80 บาท ผู้เรียนคิดว่า มเี หรียญหา้ บาทกเ่ี หรยี ญ วิธีคิด 1. ทาความเขา้ ใจปัญหา มขี ้นั ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการที่สอง : เราร้อู ะไรจากโจทย์บ้าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแกป้ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. วาดรปู 3. ลงมอื แก้ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………..

118 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. เกณฑ์การให้คะแนน ขอ้ ละ 4 คะแนน คะแนนเตม็ 20 คะแนน ขน้ั ตอนท่ี 1 ทาความเข้าใจปัญหา ถ้าวเิ คราะหโ์ จทย์ปัญหาได้ถูกต้อง เช่น บอกว่า “โจทย์ถามอะไร” และ“รู้อะไรจาก โจทยบ์ า้ ง” ได้ 1 คะแนน ข้นั ตอนท่ี 2 วางแผนแก้ปญั หา ถ้าบอกได้ว่า “ใช้กลยุทธ์อะไร” ในการวางแผนการแก้โจทย์ปัญหาและจะหา คาตอบได้โดยวิธีการใด ได้ 1 คะแนน ขัน้ ตอนที่ 3 ลงมือแกป้ ญั หา ถ้าแสดงวิธีคิดหาคาตอบตามแผนท่ีวางไวจ้ นไดค้ าตอบทีถ่ กู ต้อง ได้ 1 คะแนน ข้นั ตอนที่ 4 ตรวจคาตอบ ถ้าแสดงวิธีตรวจคาตอบโดยวิธีการใดวิธีการหน่ึงเพื่อแสดงให้รู้ว่าคาตอบที่คิดได้ใน ขนั้ ตอนท่ี 3 ถูกตอ้ งสมเหตสุ มผล หรือไม่ ได้ 1 คะแนน ถา้ ผ้เู รยี นทาได้ไม่ถงึ 15 คะแนน ใหผ้ ู้เรียนกลบั ไปศึกษาใบความรทู้ ่ี 1.1 อีกครัง้

119 ตวั อยา่ งแผนการจัดการเรยี นร้ปู ระกอบการใช้เอกสารประกอบการสอน เรอ่ื ง กลยุทธ์การคดิ พิชติ การแกโ้ จทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์ กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 3 แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 1 เรอื่ ง กลยทุ ธ์การคดิ ท่ี 1 การวาดภาพ กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 หน่วยการเรยี นรู้ เรอื่ ง กลยุทธ์การคดิ ฯ เวลาท่ใี ชใ้ นการจดั การเรียนรู้ 2 คาบ  มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตวั ชีว้ ดั สาระท่ี 6 : ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแกป้ ญั หา การให้เหตุผล การส่ือสาร การส่ือ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมคี วามคดิ ริเรมิ่ สรา้ งสรรค์ ตัวช้ีวัด ม.1–3/1 ใช้วธิ กี ารท่ีหลากหลายแกป้ ญั หา ตวั ช้ีวดั ม.1–3/2 ใชค้ วามรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยี ในการแกป้ ัญหาในสถานการณ์ตา่ ง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ตัวชี้วดั ม.1–3/3 ใหเ้ หตผุ ลประกอบการตดั สนิ ใจและสรปุ ผลไดอ้ ย่างเหมาะสม ตวั ชวี้ ัด ม.1–3/4 ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การส่ือ ความหมาย และการนาเสนอไดอ้ ย่างถกู ต้องและชดั เจน ตัวช้ีวัด ม.1–3/5 เช่ือมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชอ่ื มโยงกับศาสตร์อ่นื ๆ ตัวชีว้ ัด ม.1–3/6 มีความคดิ รเิ รมิ่ สรา้ งสรรค์  จดุ เน้นการพัฒนาผูเ้ รยี น 1) แสวงหาความรเู้ พือ่ การแกป้ ญั หา 2) ใช้เทคโนโลยีเพอื่ การเรียนรู้ 3) ทักษะการคิดข้นั สูง 4) มที กั ษะชีวิต 5) ทักษะการสื่อสารอยา่ งสรา้ งสรรค์ตามชว่ งวยั  สาระสาคญั (ความเขา้ ใจที่คงทน) การวาดภาพ (Draw a Picture) หมายถึง การวาดรูปภาพเหมือน หรือวาดรูปเรขาคณิต สามมิติ รูปสองมติ ิ หรือแถบเส้น หรือเส้น แทนสถานการณ์หรือเรื่องราวที่โจทย์กาหนดให้เพื่อทาให้เรา เห็นแนวทางการหาคาตอบ หรือแนวทางการแก้ปัญหาข้อนั้น ๆ นอกจากน้ีกลยุทธ์การวาดภาพอาจมี ชื่อเรียกที่แตกต่างกันไปแต่มีความหมายเหมือนกัน เช่น วิธีการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ “รูปบาร์โมเดล (Bar Model)” วิธกี ารแก้โจทยป์ ัญหาด้วย“คณติ ลายเส้น” หรือ “คณิตคดิ ด้วยภาพ” เปน็ ตน้

120 ปัญหาท่ีเราพบบ่อย ๆ มักจะเป็นสถานการณท่ีเป็นเรื่องราวที่สามารถนึกคิดหรือจินตนาการ เป็นภาพได และในปัญหาเหล่านี้ ถ้าเราจะเขียนภาพประกอบจะเป็นการช่วยให้เข้าใจปัญหาไดชัดเจน มากขนึ้ และจะสามารถมองเหน็ หนทางในการแกปัญหาไดงา่ ยขนึ้  สาระการเรยี นรู้ (มาตรฐานการปฏบิ ัตไิ ด้) ด้านความรู้ (K) 1) ผูเ้ รยี นสามารถใช้กลยทุ ธก์ ารวาดภาพในการแกโ้ จทย์ปญั หาคณิตศาสตร์ได้ ด้านทกั ษะกระบวนการ (P) ผเู้ รยี นมคี วามสามารถใน 1) การแก้ปัญหา 2) การให้เหตผุ ล 3) การสอ่ื สาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ 4) การเชอื่ มโยงความรู้ทางคณติ ศาสตร์ 5) ความคดิ ริเรมิ่ สรา้ งสรรค์ ดา้ นคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) ผู้เรยี นมี 1) การทางานเปน็ ระบบ รอบคอบ 2) ระเบยี บวินัย 3) ความรบั ผิดชอบ 4) ความเชอ่ื มน่ั ในตนเอง 5) ความซอ่ื สตั ย์  สมรรถนะสาคัญ 1) ความสามารถในการส่ือสาร 2) ความสามารถในการคิด 3) ความสามารถในการแกป้ ญั หา 4) ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี  ส่ือ/แหล่งเรียนรู้ สอ่ื การเรียนรู้ 1) ใบความร้ทู ี่ 1 เร่ือง กลยทุ ธ์การคิดที่ 1 การวาดภาพ 2) แบบฝกึ ทักษะที่ 1 3) เอกสารประกอบการสอน เรอ่ื ง “กลยุทธก์ ารคดิ พชิ ิตการแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์” แหลง่ การเรยี นรู้ 1) ห้องสมุดของโรงเรยี น 2) การสบื ค้นขอ้ มลู จากอนิ เตอร์เนต็ ได้แก่ - เว็บไซต์ http://www.google.co.th - คลังวดี ีโอสอ่ื คณิตศาสตร์ http://www.youtube.com - คลงั เอกสารสอื่ คณิตศาสตร์ http://www.scribd.com

121  หลักฐานการเรยี นรู้ ชน้ิ งาน - ภาระงาน แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1  การวดั ผลและประเมินผลการจดั การเรียนรู้ ด้าน รายการประเมิน วธิ กี าร เคร่อื งมือ เกณฑ์การ 1. ความรู้ (K) ประเมนิ ผู้เรยี นสามารถใช้กลยุทธ์ 1. ประเมินจากการทา - ใบความรู้ ทาแบบฝึกทักษะ/ การวาดภาพในการแก้ แบบฝกึ ทกั ษะ - แบบฝึกทกั ษะ ได้ถูกต้องอยา่ ง โจทยป์ ญั หาคณิตศาสตรไ์ ด้ 2. ตรวจแบบฝึกทักษะ นอ้ ย 80% ของ คะแนนทัง้ หมด 2. ทกั ษะ ดูจากแบบสังเกต 1. สังเกตจากการตอบ แบบสังเกต การผ่านเกณฑ์ คาถามในหอ้ งเรียน กระบวนการ พฤติกรรมผู้เรียนด้าน พฤติกรรม ตอ้ งได้ระดบั 2. สงั เกตพฤติกรรม (P) ทักษะกระบวนการ ผู้เรียน ผู้เรียน คณุ ภาพโดย ด้านทักษะ ภาพรวมต้ังแต่ 10 กระบวนการ คะแนนข้ึนไป 3. คุณลกั ษณะ ดูจากแบบสงั เกต 1. สงั เกตจากการตอบ แบบสังเกต การผ่านเกณฑ์ อนั พึงประสงค์ พฤติกรรมผู้เรียนดา้ น คาถามในห้องเรยี น (A) คุณลักษณะ พฤติกรรม ตอ้ งไดร้ ะดบั อันพึงประสงค์ 2. สังเกตพฤติกรรม ผู้เรียน ผู้เรยี น คุณภาพโดย ด้านคุณลักษณะ ภาพรวมตัง้ แต่ 10 อนั พึงประสงค์ คะแนนข้นึ ไป  การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ ขั้นเตรียมความพรอ้ ม 1. ครใู หผ้ เู้ รยี นนงั่ สมาธิ เพื่อรวบรวมสติ สมาธแิ ละเตรียมความพรอ้ มในการเรียน 2. ผู้เรียนและครูรว่ มกนั สนทนาเก่ียวกับหลักการดาเนินชวี ิตประจาวัน โดยนาค่านิยมหลักของ คนไทย 12 ประการมาแทรกเป็นกรณีตัวอย่างตามสถานการณ์ ได้แก่ 1) กตัญญูต่อพ่อแม่ ผู้ปกครอง ครูบาอาจารย์ 2) ใฝ่หาความรู้ หมน่ั ศึกษาเลา่ เรยี นทงั้ ทางตรงและทางอ้อม เปน็ ตน้ 3. ครชู แ้ี จงวิธีการเรียนรู้โดยการใช้เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธ์การคิด พิชิตการ แกโ้ จทย์ปัญหาคณิตศาสตร์” ข้ันนาเข้าสู่บทเรยี น 1. ครูนาเข้าสู่บทเรียนด้วยคณิตคิดสนุก : ลับสมอง ประลองความคิด ดังน้ี “ถ้าสามวันก่อน วันพรุ่งน้เี ป็นวนั พฤหสั บดแี ลว้ สวี่ ันหลงั จากเมื่อวานเป็นวันอะไร” (คาตอบ วนั องั คาร) 2. ครูแบง่ กล่มุ ผูเ้ รยี นออกเป็นกลุ่มกลุ่มละ 4 – 5 คน โดยแต่ละกลุ่มมีการคละความสามารถ ของผู้เรียน เก่ง ปานกลาง และอ่อน ตามผลการเรียนท่ีพิจารณาจากการสอบในภาคเรียนที่ผ่านมา

122 เป็นรายบุคคล เพื่อให้ผู้เรียนได้ช่วยเหลือกันและแลกเปล่ียนประสบการณ์ภายในกลุ่ม และให้ผู้เรียน แต่ละกลุ่มช่วยกนั เลือกประธาน 1 คน เลขานุการ 1 คน และผรู้ ว่ มงาน 2 – 3 คน 3. ครูแจ้งจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ของกิจกรรมการเรยี นรู้ให้ผู้เรยี นทราบ ขั้นกิจกรรมการเรยี นรู้ 1. ผ้เู รียนศึกษาและทาความเข้าใจใบความรูท้ ี่ 1 เร่ือง กลยุทธ์การคิดที่ 1 การวาดภาพ 2. ครตู ง้ั คาถามกระตนุ้ ผู้เรียนเพือ่ ให้ผเู้ รยี นไดใ้ ชค้ วามคิด ดงั น้ี 1) ผเู้ รียนคิดวา่ กลยุทธ์การคดิ ที่ 1 การวาดภาพ มลี กั ษณะเปน็ อยา่ งไร แนวตอบ การวาดภาพ (Draw a Picture) เป็นกลยุทธ์การคิดท่ีใช้การวาดรูป ภาพเหมือน หรือวาดรูปเรขาคณิต สามมิติ รูปสองมิติ หรือแถบเส้น หรือเส้น แทนสถานการณ์หรือ เรื่องราวท่โี จทยก์ าหนดให้เพื่อทาให้เราเห็นแนวทางการหาคาตอบ หรอื แนวทางการแก้ปัญหาข้อน้ัน ๆ 2) ผู้เรียนคิดว่า กลยุทธ์การวาดภาพอาจมีชื่อเรียกท่ีแตกต่างกันไปแต่มีความหมาย เหมือนกัน อะไรบา้ ง แนวตอบ 1. วธิ ีการแก้โจทย์ปญั หาโดยใช้ “รปู บาร์โมเดล (Bar Model)” 2. วิธีการแก้โจทย์ปัญหาด้วย“คณิตลายเส้น” หรือ “คณิตคิดด้วยภาพ” เปน็ ต้น 3. ผู้เรียนศกึ ษาและทาความเข้าใจตัวอยา่ งท่ี 1 ดงั น้ี “มีนมีเงินอยู่จานวนหนึ่ง วันจันทร์เขา ใชไ้ ป 450 บาท และวันองั คารใช้ไปของเงินที่เหลือทาให้เขาเหลือเงินคิดเป็นคร่ึงหน่ึงของเงินท่ีมี อยเู่ ดมิ ผู้เรียนคดิ วา่ เดมิ มีนมเี งินอยูก่ ี่บาท” 4. ครตู ง้ั คาถามกระตุ้นผ้เู รียนเพื่อให้ผู้เรียนได้ใช้ความคิดตามขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาของ โพลยา (Polya) ดงั นี้ ขั้นตอนท่ี 1 ทาความเข้าใจปัญหา โดยครูอธิบายว่าขั้นน้ีจะให้ผู้เรียนอ่านโจทย์ปัญหา บอกสิง่ ท่โี จทย์ถามหรือตอ้ งการทราบ และบอกส่งิ ท่ีโจทย์กาหนดให้หรอื ส่ิงทเ่ี รารจู้ ากโจทย์ 1) จากโจทย์ปญั หาข้างตน้ ผู้เรยี นคิดวา่ โจทย์ถามอะไร ? แนวตอบ เดิมมนี มเี งินกบี่ าท 2) ผู้เรียนคดิ ว่า เรารู้อะไรจากโจทย์บ้าง ? แนวตอบ มีนมเี งินจานวนหน่ึง วันจนั ทรใ์ ช้ไป 450 บาท วันอังคารใชไ้ ปอกี ของเงนิ ท่เี หลอื ทาให้เหลือเงนิ ครึ่งหนึ่งของเงนิ ที่มีอยเู่ ดิม ขั้นตอนที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา จะเป็นการหาแนวทางว่าจะใช้วิธีการใดได้บ้าง และ ผู้เรยี นจะเลือกใชว้ ิธกี ารใดในการแก้ปญั หา ผู้เรียนคิดว่า จากโจทย์ปัญหาข้างต้น การแก้โจทย์ปัญหาใช้วิธีการใดได้บ้าง และผู้เรียน จะเลอื กใช้วธิ ีการใดในการแก้ปัญหาเพอ่ื ใหไ้ ดค้ าตอบทโี่ จทยต์ ้องการ แนวตอบ เราจะเขียนแถบเส้นหรือรูปส่ีเหลี่ยมผืนผ้าแทนสถานการณ์ของโจทย์ โดย พิจารณาจาก 2 ของท่ีเหลือ แสดงว่า เงินท่ีเหลือของมีนถูกแบ่งออกเป็น 5 ส่วนเท่า ๆ กัน แล้วใช้ 5

123 ไป 2 ส่วน และโจทย์ยังบอกว่าเหลือเงินครึ่งหนึ่งของเงินที่มีอยู่เดิม แสดงว่าการที่ใช้ไป 450 บาท นั้น เท่ากับ 1 ส่วน จึงจะทาให้ทีเ่ หลอื เป็นครึง่ หน่ึง หรือ 3 6 ขน้ั ตอนท่ี 3 ลงมอื แกป้ ัญหา เป็นขัน้ การลงมอื แก้ปัญหาตามท่ีวางแผนไว้ในขั้นท่ี 2 จาก โจทยป์ ญั หาขา้ งตน้ ผเู้ รยี นคดิ วา่ ในการลงมอื แก้ปญั หาตามทีว่ างแผนไวจ้ ะได้ผลออกมาอย่างไร ? แนวตอบ เขียนแถบเสน้ แล้วแบ่งแถบเสน้ น้นั ออกเปน็ 6 ส่วนเทา่ ๆ กัน จากโจทย์ “เขาใช้ไป 450 บาทในวนั จนั ทร์ และ ของเงินท่เี หลอื ในวนั อังคาร” แสดงวา่ 1 สว่ น เท่ากับ 450 บาท 6 ส่วน เทา่ กบั 4506  2,700 บาท ข้ันตอนท่ี 4 ตรวจคาตอบหรือการมองย้อนกลับ เป็นการตรวจสอบคาตอบท่ีได้ถูกต้อง หรือไม่ จากโจทย์ปัญหาข้างต้น ผู้เรียนคิดว่า เรามีวิธีตรวจคาตอบโดยวิธีการใดวิธีการหน่ึงเพื่อแสดง ใหร้ ูว้ ่าคาตอบทคี่ ิดได้ในขั้นตอนที่ 3 ถกู ตอ้ งสมเหตุสมผล หรอื ไม่ แนวตอบ 1 ส่วน เทา่ กบั 450 บาท เหลอื เงิน 2,700  450  2,250 บาท นามาแบ่งเปน็ 5 ส่วน แตล่ ะสว่ นเทา่ กับ 2,250 5  450 บาท ใช้ 2 สว่ น เท่ากบั 4502  900 บาท รวมใชเ้ งนิ 450  900 1,350 บาท เหลอื เงิน 2,700 1,350  1,350 บาท แสดงว่า คาตอบท่ีไดถ้ กู ต้อง สมเหตุสมผล 5. ครูซักถามขอ้ สงสยั ของผู้เรียนจากการตัง้ คาถามและตอบคาถามขา้ งต้น 6. ครตู งั้ คาถามให้ผู้เรียนร่วมกันสรุปเกี่ยวกับข้ันตอนการแก้โจทย์ปัญหาของโพลยา (Polya) ว่า “ขน้ั ตอนการแกโ้ จทยป์ ญั หาของโพลยา (Polya) มกี ่ขี ัน้ ตอน อะไรบ้าง ?” แนวตอบ ข้ันตอนที่ 1 ทาความเข้าใจปัญหา โดยครูอธิบายว่าขั้นน้ีจะให้ผู้เรียนอ่านโจทย์ ปัญหา บอกสง่ิ ท่โี จทย์ถามหรือต้องการทราบ และบอกสิง่ ทโี่ จทย์กาหนดให้หรือสิ่งทีเ่ รารจู้ ากโจทย์ ขนั้ ตอนที่ 2 วางแผนแก้ปญั หา จะเป็นการหาแนวทางว่าจะใช้วิธกี ารใดได้บ้าง และ ผู้เรียนจะเลือกใชว้ ธิ กี ารใดในการแกป้ ญั หา ขนั้ ตอนท่ี 3 ลงมือแก้ปัญหา เป็นข้ันการลงมือแก้ปัญหาตามที่วางแผนไว้ในข้ันที่ 2 จากโจทยป์ ญั หาขา้ งตน้

124 ขั้นตอนท่ี 4 ตรวจคาตอบหรือการมองย้อนกลับ เป็นการตรวจสอบคาตอบที่ได้ ถกู ตอ้ งหรือไม่ จากโจทยป์ ญั หาขา้ งตน้ 7. ผู้เรียนศึกษาและทาความเข้าใจตัวอย่างท่ี 2 ดังนี้ “ปี 2015 จานวนลูกไก่ต่อจานวนลูก เป็ดของฟาร์มแห่งหนึ่งเท่ากับ 4: 7 และจานวนลูกเป็ดมากกว่าจานวนลูกไก่ 690 ตัว ปี 2016 ทางฟาร์มได้ขายลูกเป็ดไป110ตัว และซ้ือลูกไก่มาจานวนหน่ึง ทาให้ลูกไก่ในฟาร์มมี 40% ของ จานวนลูกไกแ่ ละลูกเป็ดท้ังหมด ผเู้ รยี นคดิ ว่าในฟาร์มนซ้ี อ้ื ลกู ไกม่ ากี่ตวั ในปี 2016” 8. ครตู ง้ั คาถามกระตุ้นผู้เรยี นเพื่อให้ผู้เรียนได้ใช้ความคิดตามขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาของ โพลยา (Polya) ดงั นี้ ข้ันตอนที่ 1 ทาความเข้าใจปัญหา โดยครูอธิบายว่าขั้นน้ีจะให้ผู้เรียนอ่านโจทย์ปัญหา บอกสง่ิ ที่โจทย์ถามหรือตอ้ งการทราบ และบอกส่งิ ทโ่ี จทยก์ าหนดให้หรือสง่ิ ท่เี รารู้จากโจทย์ 1) จากโจทย์ปญั หาขา้ งต้น ผ้เู รยี นคิดวา่ โจทยถ์ ามอะไร ? แนวตอบ ฟารม์ นซ้ี ้ือลูกไกม่ ากีต่ วั ในปี 2016 2) ผู้เรียนคิดว่า เราร้อู ะไรจากโจทยบ์ ้าง ? แนวตอบ ปี 2015 จานวนลูกไก่ต่อจานวนลูกเป็ดของฟาร์มแห่งหนึ่งเท่ากับ 4: 7 จานวนลูกเป็ดมากกว่าจานวนลูกไก่ 690 ตัว ในปี 2016 ทางฟาร์มได้ขายลูกเป็ดไป 110 ตัว ซ้ือ ลกู ไกม่ าจานวนหน่งึ ทาใหล้ ูกไกใ่ นฟาร์มมี 40% ของจานวนลูกไก่และลูกเป็ดท้งั หมด ขั้นตอนท่ี 2 วางแผนแก้ปัญหา จะเป็นการหาแนวทางว่าจะใช้วิธีการใดได้บ้าง และ ผู้เรียนจะเลือกใช้วธิ กี ารใดในการแก้ปัญหา ผู้เรียนคิดว่า จากโจทย์ปัญหาข้างต้น การแก้โจทย์ปัญหาใช้วิธีการใดได้บ้าง และผู้เรียน จะเลือกใช้วธิ ีการใดในการแก้ปญั หาเพือ่ ให้ไดค้ าตอบที่โจทย์ต้องการ แนวตอบ เลือกใช้การวาดภาพโดยเขียนเป็นรูปส่ีเหลี่ยมผืนผ้าแทน ปี 2015 จานวน ลูกไก่ต่อจานวนลูกเป็ดของฟาร์มแห่งหนึ่งเท่ากับ 4: 7 และจานวนลูกเป็ดมากกว่าจานวนลูกไก่ 690 ตัว ในปี 2016 ทางฟาร์มได้ขายลูกเป็ดไป 110 ตัว ซ้ือลูกไก่มาจานวนหนึ่งทาให้ลูกไก่ในฟาร์ม มี 40% ของจานวนลกู ไก่และลูกเปด็ ทัง้ หมด ดงั รูป ปี 2015 จานวนลูกเป็ดและลูกไกใ่ นฟารม์ ปี 2016 จานวนลกู เปด็ และลูกไก่ในฟาร์ม ขั้นตอนที่ 3 ลงมือแกป้ ัญหา เปน็ ขัน้ การลงมอื แก้ปัญหาตามท่ีวางแผนไว้ในขั้นท่ี 2 จาก โจทยป์ ญั หาข้างตน้

125 ผู้เรียนคิดว่า ในการลงมอื แก้ปญั หาตามทีว่ างแผนไว้จะได้ผลออกมาอย่างไร ? แนวตอบ ปี 2015 จานวนลกู เป็ดและลูกไกใ่ นฟาร์ม แสดงว่า 3 ส่วน เท่ากบั 690 ตวั 1 สว่ น เทา่ กบั 690 3  230 ตวั ลกู ไก่ 4 ส่วน เท่ากับ 2304  920 ตวั ลูกเป็ด 7 ส่วน เทา่ กับ 2307 1,610 ตวั ปี 2016 จานวนลกู เปด็ และลกู ไกใ่ นฟารม์ เหลือลูกเป็ด เทา่ กับ 1,610 110 1,500 ตัว คิดเปน็ 60% ใชก้ ารเทียบส่วน ลกู เปด็ 60% เทา่ กบั 1,500 ตวั ลกู ไก่ 40% เท่ากบั 1,500 40 1,000 ตวั 60 แสดงวา่ ซื้อลูกไกม่ าเพ่ิม 1,000 920  80 ตวั ดงั น้นั ซอ้ื ลูกไก่มาเพิ่มอีก 80 ตวั ข้ันตอนท่ี 4 ตรวจคาตอบหรือการมองย้อนกลับ เป็นการตรวจสอบคาตอบท่ีได้ถูกต้อง หรือไม่ จากโจทย์ปัญหาข้างต้น ผู้เรียนคิดว่า เรามีวิธีตรวจคาตอบโดยวิธีการใดวิธีการหนึ่งเพื่อแสดง ให้รวู้ า่ คาตอบที่คดิ ได้ในขนั้ ตอนที่ 3 ถูกต้องสมเหตุสมผล หรอื ไม่ แนวตอบ ตรวจคาตอบโดยการทบทวนกระบวนการคดิ ในแต่ละขนั้ ตอนถูกต้อง หรือไม่ เชน่ ในปี 2015 นาจานวนลกู เป็ดตั้งลบด้วย 690 ตัว เท่ากบั จานวนลกู ไก่ หรือไม่ เชน่ 1,610 690  920 ตวั หรือนาจานวนลูกไก่รวมกบั 690 ตวั เท่ากบั จานวนลูกเปด็ เชน่ 920  690 1,610 ตวั และในปี 2016 ตรวจสอบโดยการนาลูกเป็ดท่ขี ายไปรวมกับลกู เป็ดท่ีเหลือเท่ากับลูกเป็ด ทั้งหมดหรือไม่ เช่น 1,500 110 1,610 ตัว หรือ นาลูกไก่ท่ีมีอยู่เดิมรวมกับลูกไก่ท่ีซื้อมาเพ่ิม เท่ากับจานวนลูกไก่ 40% หรือไม่ เชน่ 920 80 1,000 ตวั แสดงว่า คาตอบท่ไี ด้ถกู ต้อง สมเหตสุ มผล 9. ครูซักถามขอ้ สงสยั ของผู้เรยี นจากการตงั้ คาถามและตอบคาถามข้างต้นตามข้ันตอนการแก้ โจทยป์ ญั หาของโพลยา (Polya)

126 ขน้ั สรปุ บทเรยี น ผู้เรยี นและครูร่วมกนั สรุปมโนทศั น์เกีย่ วกับกลยุทธ์การคิดท่ี 1 การวาดภาพ และข้ันตอนการ แกโ้ จทยป์ ัญหาของโพลยา (Polya) ดังนี้ 1. ผู้เรยี นชว่ ยกนั สรปุ มโนทศั นเ์ ก่ียวกับกลยุทธก์ ารคดิ ที่ 1 การวาดภาพ เปน็ อยา่ งไร แนวตอบ การวาดภาพ (Draw a Picture) เปน็ กลยทุ ธ์การคิดที่ใช้การวาดรูปภาพเหมือนหรือ วาดรูปเรขาคณิต สามมิติ รูปสองมิติ หรือแถบเส้น หรือเส้น แทนสถานการณ์หรือเร่ืองราวที่โจทย์ กาหนดให้เพื่อทาให้เราเห็นแนวทางการหาคาตอบ หรือแนวทางการแก้ปัญหาข้อนั้น ๆ กลยุทธ์การ วาดภาพอาจมีชื่อเรียกท่ีแตกต่างกันไปแต่มีความหมายเหมือนกัน ได้แก่ วิธีการแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ “รูปบาร์โมเดล (Bar Model)” วิธีการแก้โจทย์ปัญหาด้วย“คณิตลายเส้น” หรือ “คณิตคิดด้วยภาพ” เปน็ ตน้ 2. ครูให้ผู้เรียนช่วยกันสรุปขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหาของโพลยา (Polya) มีวิธีการและ ข้นั ตอนเป็นอยา่ งไร แนวตอบ ข้ันตอนท่ี 1 ทาความเข้าใจปัญหา โดยครูอธิบายว่าข้ันนี้จะให้ผู้เรียนอ่านโจทย์ ปญั หา บอกส่ิงทโ่ี จทย์ถามหรอื ต้องการทราบ และบอกสงิ่ ที่โจทย์กาหนดให้หรือส่งิ ทีเ่ รารูจ้ ากโจทย์ ขน้ั ตอนที่ 2 วางแผนแก้ปญั หา จะเปน็ การหาแนวทางว่าจะใชว้ ิธกี ารใดไดบ้ ้าง และ ผู้เรียนจะเลือกใช้วิธีการใดในการแกป้ ญั หา ขนั้ ตอนที่ 3 ลงมือแก้ปัญหา เป็นข้ันการลงมือแก้ปัญหาตามที่วางแผนไว้ในขั้นท่ี 2 จากโจทยป์ ัญหาขา้ งต้น ขั้นตอนท่ี 4 ตรวจคาตอบหรือการมองย้อนกลับ เป็นการตรวจสอบคาตอบที่ได้ ถูกต้องหรือไม่ จากโจทย์ปัญหาข้างตน้ 3. ครูใหผ้ ู้เรียนแบบฝกึ ทักษะท่ี 1

127 แบบบันทกึ ผลหลังการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ แผนการจดั การเรียนรูท้ ี่.........เรอื่ ง........................................................จานวน…………..คาบ 1. จานวนผ้เู รียนท่รี ่วมกจิ กรรมการเรียนรู้ จานวนผู้เรียนท้ังหมด (คน) จานวนผ้เู รียนท่ขี าดเรยี น (คน) รายชื่อผู้เรยี นที่ขาดเรียน หมายเหตุ 2. ผลการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ 2.1 ความเหมาะสมของระยะเวลา ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรงุ 2.2 ความเหมาะสมของเน้อื หา ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรงุ 2.3 กจิ กรรมการเรยี นรู้ ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรงุ 2.4 สือ่ การเรียนรู้ ( ) ดมี าก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ตอ้ งปรับปรุง ............................................................................................................................. .............. ............................................................................................................................. .............. ................................................................................................................... ........................ ............................................................................................................................. .............. 2.5 พฤติกรรม/การมสี ่วนรว่ มของผ้เู รยี น ( ) ดีมาก ( ) ดี ( ) พอใช้ ( ) ต้องปรบั ปรงุ ............................................................................................................................... ............ ...................................................................................................................... ..................... ............................................................................................................................. .............. .............................................................................................. ............................................. 2.6 ผลการปฏบิ ัตกิ จิ กรรม/เอกสารแนะแนวทาง/แบบฝกึ ทกั ษะ/การทดสอบก่อน–หลังเรียน ............................................................................................................................. .............. ............................................................................................................................. .............. ................................................................................................................... ........................ ............................................................................................................................. ..............

128 3. ปญั หาและอุปสรรค .................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ..................... ................................................................................................................................ .................. ............................................................................................................................. ..................... ............................................................................................................................. ..................... ........................................................................................................... ....................................... 4. ข้อเสนอแนะแนวทางแก้ไข ............................................................................................................................. ..................... ................................................................................................................................ .................. ............................................................................................................................. ..................... ................................................................................................................................ .................. ...................................................................................................................... ............................ ............................................................................................................................. ..................... ลงชอื่ ……….………………………………ครูผูส้ อน (นายครรชิต แซโ่ ฮ่) ตาแหนง่ ครู อนั ดับ คศ.2

129 แบบสงั เกตพฤตกิ รรมผ้เู รียนดา้ นทักษะกระบวนการ คาช้แี จง ให้ใส่คะแนนระดับคุณภาพลงในชอ่ งทกั ษะกระบวนการแต่ละช่องตามเกณฑ์การให้คะแนน สรปุ ผล พฤตกิ รรมผ้เู รยี นด้านทักษะกระบวนการ การ ท่ี ชื่อ – สกลุ รวม ประเมิน การ การให้ การ การ การคิด ผา่ น ไม่ แกป้ ัญหา เหตผุ ล สอ่ื สาร เช่อื มโยง ริเร่มิ ผ่าน สร้างสรรค์ การผา่ นเกณฑ์ตอ้ งได้ระดับคุณภาพโดยรวมต้ังแต่ 10 คะแนนขึน้ ไป ลงช่ือ……………………………………………..ผู้ประเมนิ (……………………………………………...)

130 เกณฑ์การใหค้ ะแนนด้านทักษะกระบวนการ 1. การแกป้ ัญหา คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความสามารถในการแก้ปัญหาทป่ี รากฏให้เห็น 4 : ดีมาก ใชย้ ทุ ธวิธีดาเนินการแก้ปัญหาสาเรจ็ อยา่ งมปี ระสิทธภิ าพ อธิบายถงึ เหตุผลในการใช้วิธกี ารดงั กลา่ วได้เขา้ ใจชัดเจน 3 : ดี ใชย้ ุทธวิธีดาเนินการแก้ปัญหาสาเร็จ แต่น่าจะอธิบายถึงเหตุผล ในการใช้วิธกี ารดังกล่าวได้ดีกว่านี้ 2 : พอใช้ มยี ทุ ธวธิ ีดาเนินการแก้ปัญหาสาเร็จเพยี งบางสว่ น อธบิ ายถึงเหตผุ ล ในการใช้วธิ กี ารดังกล่าวได้บางสว่ น 1 : ควรแกไ้ ข มรี ่องรอยการแก้ปัญหาบางสว่ น เรม่ิ คดิ วา่ ทาไมจงึ ต้องใช้วธิ ีการนั้น แลว้ หยุด อธิบายตอ่ ไมไ่ ด้ แก้ปัญหาไมส่ าเรจ็ 0 : ควรปรับปรุง ทาได้ไม่ถึงเกณฑ์ข้างต้นหรือไม่มรี อ่ งรอยการดาเนินการแก้ปญั หา 2. การให้เหตุผล คะแนน : ระดบั คุณภาพ ความสามารถในการให้เหตผุ ลทปี่ รากฏให้เหน็ 4 : ดมี าก มีการอ้างอิง เสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจอยา่ งมีเหตุผล 3 : ดี มีการอ้างอิงท่ีถูกต้องบางสว่ น และเสนอแนวคิดประกอบการตดั สนิ ใจ 2 : พอใช้ เสนอแนวคิดไม่สมเหตสุ มผลในการประกอบการตดั สนิ ใจ 1 : ควรแกไ้ ข มคี วามพยายามเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจ 0 : ควรปรบั ปรุง ไม่มีแนวคิดประกอบการตดั สินใจ 3. การส่ือสาร การสื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอ คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความสามารถในการสอ่ื สาร การส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และการนาเสนอทป่ี รากฏใหเ้ หน็ ใชภ้ าษาและสญั ลักษณท์ างคณิตศาสตรท์ ี่ถกู ต้อง นาเสนอโดยใช้กราฟ 4 : ดมี าก แผนภูมิ หรอื ตารางแสดงขอ้ มูลประกอบตามลาดบั ขน้ั ตอนไดเ้ ป็น ระบบ กระชับ ชัดเจน และมีความละเอียดสมบรู ณ์ ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ นาเสนอโดยใช้กราฟ แผนภมู ิ 3 : ดี หรอื ตารางแสดงข้อมลู ประกอบตามลาดบั ข้ันตอนไดถ้ ูกต้อง ขาดรายละเอียดท่สี มบรู ณ์ 2 : พอใช้ ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์ พยายามนาเสนอขอ้ มูลโดยใช้ กราฟ แผนภูมิ หรอื ตารางแสดงข้อมูลประกอบชัดเจนบางสว่ น 1 : ควรแกไ้ ข ใชภ้ าษาและสัญลักษณท์ างคณติ ศาสตร์อย่างงา่ ย ๆ ไมไ่ ด้ใช้กราฟ แผนภมู หิ รอื ตารางเลย และการนาเสนอข้อมูลไมช่ ดั เจน 0 : ควรปรับปรงุ ไม่นาเสนอข้อมลู

131 4. การเชือ่ มโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์ คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความสามารถในการเชือ่ มโยงท่ีปรากฏใหเ้ ห็น นาความรู้ หลักการ และวธิ กี ารทางคณิตศาสตร์ในการเชื่อมโยงกบั 4 : ดีมาก สาระคณติ ศาสตร์ / สาระอ่นื / ในชีวิตประจาวัน เพื่อชว่ ย ในการแก้ปญั หาหรือประยกุ ต์ใชไ้ ด้อยา่ งสอดคล้องและเหมาะสม นาความรู้ หลกั การ และวธิ กี ารทางคณิตศาสตรใ์ นการเชือ่ มโยงกบั 3 : ดี สาระคณิตศาสตร์ / สาระอน่ื / ในชวี ติ ประจาวนั เพื่อช่วยในการ แก้ปญั หา หรือประยกุ ตใ์ ชไ้ ด้บางส่วน 2 : พอใช้ นาความรู้ หลักการ และวิธีการทางคณิตศาสตร์ไปเช่อื มโยงกับสาระ คณติ ศาสตร์ ไดบ้ างสว่ น 1 : ควรแก้ไข นาความรู้ หลักการ และวธิ กี ารทางคณิตศาสตร์ในการเชือ่ มโยงยังไม่ เหมาะสม 0 : ควรปรบั ปรุง ไมม่ ีการเช่อื มโยงกบั สาระอ่ืนใด 5. ความคิดริเร่มิ สร้างสรรค์ คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ ความคิดรเิ รมิ สร้างสรรคท์ ีป่ รากฏใหเ้ ห็น 4 : ดมี าก มแี นวคดิ / วิธีการแปลกใหม่ทสี่ ามารถนาไปปฏิบัติได้อยา่ งถูกต้อง สมบูรณ์ 3 : ดี มีแนวคิด / วธิ ีการแปลกใหม่ที่สามารถนาไปปฏิบัตไิ ด้ถกู ต้องแต่นาไป ปฏบิ ตั ิแลว้ ไมถ่ ูกต้องสมบูรณ์ 2 : พอใช้ มแี นวคดิ / วธิ ีการไม่แปลกใหม่แตน่ าไปปฏบิ ัติแล้วถกู ต้องสมบรู ณ์ 1 : ควรแก้ไข มแี นวคิด / วธิ ีการไม่แปลกใหมแ่ ละนาไปปฏิบัติแลว้ ไม่ถกู ต้องสมบรู ณ์ 0 : ควรปรบั ปรุง ไมม่ ผี ลงาน

132 แบบสังเกตพฤตกิ รรมผ้เู รียนด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ คาช้ีแจง ให้ใส่คะแนนระดับคุณภาพลงในช่องคุณลักษณะอันพึงประสงค์แต่ละช่องตามเกณฑ์การให้ คะแนน สรปุ ผล พฤตกิ รรมผ้เู รยี นด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ การ ที่ ช่อื – สกลุ การทางาน ความ ความ รวม ประเมิน เปน็ ระบบ รับผิดชอ เชื่อมั่นใน รอบคอบ ระเบยี ตนเอง ความ ผ่าน ไม่ บวนิ ยั บ ซอ่ื สัตย์ ผา่ น การผา่ นเกณฑ์ต้องได้ระดบั คณุ ภาพโดยรวมตง้ั แต่ 10 คะแนนขึน้ ไป ลงช่อื ……………………………………………..ผู้ประเมนิ (……………………………………………...)

133 เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ 1. การทางานเป็นระบบรอบคอบ คะแนน : ระดับคณุ ภาพ คุณลักษณะท่ีปรากฏให้เหน็ - มีการวางแผนการดาเนนิ งานเป็นระบบ 3 : ดีมาก - การทางานมีครบทุกขน้ั ตอน ตัดข้ันตอนท่ไี ม่สาคัญออก - จดั เรียงลาดบั ความสาคัญก่อน – หลงั ถกู ต้องครบถ้วน - มีการวางแผนการดาเนนิ งาน 2 : ดี - การทางานไมค่ รบทกุ ขน้ั ตอน และผิดพลาดบ้าง - จัดเรยี งลาดบั ความสาคญั ก่อน – หลัง ได้เป็นสว่ นใหญ่ - ไมม่ กี ารวางแผนการดาเนินงาน 1 : พอใช้ - การทางานไมม่ ีข้ันตอน มีความผดิ พลาดต้องแกไ้ ข - ไม่จัดเรยี งลาดับความสาคญั 2. ระเบียบวนิ ยั คะแนน : ระดบั คณุ ภาพ คณุ ลักษณะทป่ี รากฏให้เห็น 3 : ดมี าก - สมดุ งาน ช้นิ งาน สะอาดเรยี บรอ้ ย - ปฏบิ ัติตนอย่ใู นข้อตกลงท่ีกาหนดให้รว่ มกนั ทุกครงั้ 2 : ดี - สมดุ งาน ชิน้ งาน สว่ นใหญส่ ะอาดเรยี บร้อย - ปฏิบัตติ นอยใู่ นข้อตกลงทก่ี าหนดให้ร่วมกันเป็นสว่ นใหญ่ - สมุดงาน ช้นิ งาน ไม่ค่อยเรียบรอ้ ย 1 : พอใช้ - ปฏิบัติตนอย่ใู นข้อตกลงท่ีกาหนดให้ร่วมกนั เปน็ บางคร้ัง ตอ้ งอาศัย การแนะนา 3. ความรบั ผิดชอบ คะแนน : ระดับคุณภาพ คุณลกั ษณะท่ปี รากฏใหเ้ หน็ - ส่งงานกอ่ นหรอื ตรงกาหนดเวลานัดหมาย 3 : ดีมาก - รบั ผิดชอบในงานท่ไี ด้รบั มอบหมายและปฏิบัติตนเองจนเป็นนสิ ัย เปน็ ระบบแกผ่ ู้อืน่ และแนะนาชกั ชวนใหผ้ ู้อน่ื ปฏิบัติ 2 : ดี - ส่งงานช้ากวา่ กาหนด แต่ได้มีการติดต่อชแี้ จงผู้สอน มีเหตุผลท่ีรบั ฟังได้ - รับผิดชอบในงานท่ีได้รบั มอบหมายและปฏิบัตติ นเองจนเปน็ นิสยั 1 : พอใช้ - สง่ งานชา้ กว่ากาหนด - ปฏิบตั งิ านโดยต้องอาศัยการชแี้ นะ แนะนา ตักเตือนหรอื ให้กาลังใจ

134 4. ความเชอ่ื ม่ันในตนเอง คะแนน : ระดบั คุณภาพ คุณลกั ษณะทป่ี รากฏให้เหน็ 3 : ดีมาก มแี นวคิด การตดั สินใจในการทางานด้วยตนเองทกุ คร้งั ให้คาแนะนา ผู้อน่ื ได้ 2 : ดี มีแนวคดิ การตัดสนิ ใจในการทางานด้วยตนเองเป็นบางครั้ง แตต่ ้องถาม ปญั หาบางครงั้ 1 : พอใช้ ไมม่ ีแนวคดิ ของตนเอง ไมก่ ลา้ ตัดสินใจด้วนตนเอง 5. ความซือ่ สตั ย์ คะแนน : ระดับคณุ ภาพ คุณลักษณะที่ปรากฏใหเ้ หน็ 3 : ดมี าก มแี นวคิดในการทางานดว้ ยตนเองทุกคร้งั ไม่นาผลงานคนอืน่ มา ลอกเลียนแบบ ไม่นาผลงานผู้อ่ืนมาเป็นผลงานของตนเอง 2 : ดี มีแนวคดิ ในการทางานด้วยตนเองเปน็ บางคร้ัง ลอกเลียนแบบงานจาก คนอ่นื บางครงั้ ไม่นาผลงานผู้อื่นมาเปน็ ผลงานของตนเอง 1 : พอใช้ ไม่มีแนวคดิ ของตนเอง ทางานทกุ คร้งั ต้องลอกเลียนแบบจากงานเพ่อื น

135 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธทิ์ างการเรยี นก่อนเรยี นเอกสารประกอบการสอน เรอื่ ง กลยุทธ์การคิด พิชติ การแกโ้ จทย์ปญั หาคณิตศาสตร์ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 คาชแี้ จง 1. แบบทดสอบกอ่ นเรยี น เป็นแบบอตั นยั จานวน 20 ขอ้ 2. แบบทดสอบฉบับนี้ ผู้เรยี นใช้เวลาในการทดสอบ 60 นาที 3. การตอบแบบทดสอบใหผ้ ู้เรียนทาเครือ่ งหมาย x ลงใน  ใตต้ วั อกั ษร ก ข ค และ ง ท่ีเป็นคาตอบท่ถี กู ที่สุดเพียงขอ้ เดยี วบนกระดาษคาตอบ 1. จันแนะนาตนเองว่า อ่อนเป็นบิดา อ่อนบอกว่าชูเป็นมารดาของตน ชูบอกว่าใจเป็นลูกชาย ใจ บอกว่าเย็นเป็นลูกสาวของตนเอง เย็นบอกว่าอ่อนเป็นลุงของตน ผู้เรียนคิดว่า อ่อนกับใจเป็น อะไรกัน ก. ออ่ นเป็นพีช่ ายของใจ ข. ออ่ นเปน็ น้องชายของใจ ค. อ่อนเปน็ อาของใจ ง. อ่อนเปน็ น้าของใจ 2. ในการปาเปา้ เป็นวงกลม ซง่ึ มีคะแนน 8, 6, 4, 2 ตามลาดับ เด็กหญิงน้าตาลปาเป้า 4 ครั้ง ลงใน วงกลมทุกคร้ัง โดยไมมีครั้งใดอยู่บนเส้นรอบวงเลย ผู้เรียนคิดว่า แต้มที่เด็กหญิงน้าตาลจะทาได้ คอื คา่ ใด ก. 34 ข. 25 ค. 23 ง. 14 3. ชายคนหนึ่งจะไปเยี่ยมญาติที่หมู่บ้าน ค. โดยเร่ิมออกเดินจากหมู่บ้าน ก. ใช้เวลา 1 ชั่วโมง กับ 15 นาที เขาถึงหมู่บ้าน ข. และหยุดพักเป็นเวลา 10 นาที แล้วออกเดินต่อไปอีก 25 นาที จึง มาถึงหมู่บ้าน ค. ซ่ึงเป็นเวลา 14 นาฬิกา 45 นาที ผู้เรียนคิดว่า เขาออกเดินทางจากหมู่บ้าน ก. เวลาเท่าใด ก. เวลา 12 นาฬกิ า 25 นาที ข. เวลา 12 นาฬิกา 35 นาที ค. เวลา 12 นาฬกิ า 45 นาที ง. เวลา 12 นาฬิกา 55 นาที

136 4. วันท่ี 23 มีนาคม เป็นวนั เสาร์ ผเู้ รียนคดิ วา่ วนั จันทรข์ องเดือนพฤษภาคมในปีเดยี วกัน จะตรงกับ วนั ทเี่ ทา่ ใดบา้ ง ก. 7 ข. 14 ค. 20 ง. 27 5. ในการแข่งขันเทนนิสประจาปีของโรงเรียนในรอบแรก จะใช้ระบบการแข่งขันแบบพบกันหมด โดยมีผู้เข้าแขง่ ขนั ท้งั หมด 6 คน ผ้เู รยี นคิดวา่ คุณครพู ละจะตอ้ งจดั การแข่งขนั ท้ังหมดกี่ครั้ง ก. 6 ข. 14 ค. 15 ง. 21 6. แมว กุง้ และนก เล่นเกม “เศรษฐีใจดี” โดยก่อนเร่ิมเล่นเกมแต่ละคนจะมีเหรียญบาทจานวนหน่ึง อยู่ในกระเป๋าของตนเอง แมว เริ่มเป็นคนแรก โดยการแจกเหรียญบาทให้กับ กุ้ง และ นก ซ่ึงทั้ง สองคนจะได้รับเหรียญเป็นจานวนเท่ากับที่ตัวเองมี คนต่อไป กุ้ง เป็นคนแจกเหรียญให้กับ นก และ แมว โดยทั้งสองคนจะได้รับเหรียญเป็นจานวนเท่ากับที่ตัวเองมีในขณะน้ัน และสุดท้าย นก เปน็ คนแจกเหรียญให้กับ แมว และ กุง้ โดยท้งั สองคนกจ็ ะได้รับเหรียญเป็นจานวนเท่ากับที่ตัวเอง มีในขณะน้ันเช่นกัน เมื่อจบเกมปรากฏว่าทั้งสามคนมีจานวนเหรียญบาทเท่ากันโดยมีคนละ 16 เหรยี ญ ผเู้ รยี นคิดว่า ก่อนเริม่ เลน่ เกมแตล่ ะคนมเี หรียญบาทกันคนละกี่เหรียญ ก. แมว มี 26 เหรียญ ก้งุ มี 14 เหรยี ญ และนก มี 8 เหรียญ ข. แมว มี 26 เหรยี ญ กงุ้ มี 16 เหรยี ญ และนก มี 8 เหรียญ ค. แมว มี 24 เหรียญ กุ้ง มี 14 เหรยี ญ และนก มี 8 เหรยี ญ ง. แมว มี 24 เหรยี ญ กุง้ มี 16 เหรียญ และนก มี 8 เหรียญ 7. ในการจัดงานเลี้ยงสังสรรค์ระหว่างเพ่ือน ๆ รวมทั้งหมด 27 คน ผู้เรียนคิดว่า จะต้องใช้โต ะรูป ส่ีเหลยี่ มจตั รุ ัสกีต่ วั มาเรยี งตอ่ กัน โดยที่ดา้ นใดดา้ นหน่ึงของโตะ ให้คนนั่งไดเพยี งคนเดียวเทา่ น้นั ก. 12 ข. 13 ค. 14 ง. 15 8. จานวนเต็มท่ีมีค่ามากกว่า 0 แต่น้อยกว่า 1000 และเป็นจานวนพาลินโดรม มีกี่จานวน (จานวน พาลินโดรม คือ จานวนที่ไม่ว่าอ่านจากหน้าไปหลัง หรือจากหลังมาหน้า จะได้จานวนเดียวกัน เชน่ 52125) ก. 106 ข. 108 ค. 110 ง. 112

137 9. มจี านวนนบั ต้ังแต่ 1 ถึง 9 โดยไม่มตี วั เลขท่ซี ้ากันเลย ใหผ้ ้เู รยี นคิดว่าผลคณู AB เป็นเท่าไร ก. 16 2 8 ....... ค. 63 ....... A .......  B ....... 4 ข. 62 ง. 79 10. เมื่อผู้เรียนเติมจานวนนับต้ังแต่ 1 ถึง 7 ลงในวงกลม เพ่ือให้ได้จานวนสามจานวนในแต่ละแถว รวมกันได้เท่ากบั 12 แลว้ จานวนที่อย่ตู รงกลางเป็นเทา่ ใด ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 7 11. จากรปู ส่เี หล่ียมจตั รุ ัสขนาด 5x5 ตารางหนว่ ยทกี่ าหนดให้ ผเู้ รยี นคดิ วา่ จะมีรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสที่มี ขนาดแตกต่างกันท้งั หมดก่รี ูป ก. 40 รปู ข. 45 รปู ค. 50 รูป ง. 55 รูป 12. สมศรีเปน็ คนชา่ งคดิ ช่างฝนั เขาคดิ อะไรเป็นล็อตเตอรี่ไปหมด วันหน่ึงเขาฝันเห็นตัวเลข 4 ตัวคือ 2, 3, 6, 8 ถ้าสมศรตี ้องการซ้ือล็อตเตอร่ี 3 ตัว แต่ให้มีตัวเลข 4 ตัวดังกล่าวสับไปสับมาแต่ไม่ซ้า กนั ผเู้ รียนคิดว่า สมศรีจะตอ้ งซือ้ ลอ็ ตเตอรีท่ ้งั หมดกี่ฉบบั ก. 20 ฉบบั ข. 22 ฉบับ ค. 24 ฉบบั ง. 26 ฉบับ

138 13. เผิงต้องการตัดขนมเค้กทรงกระบอก โดยตัดขนมเค้กให้ผ่านจุดศูนย์กลางของหน้าเค้ก 4 ครั้ง เทา่ นัน้ โดยต้องการให้ได้ขนมเคก้ มากที่สดุ ผเู้ รยี นคดิ ว่า เผิงจะได้ขนมเค้กมากที่สดุ กี่ช้นิ ก. 8 ชน้ิ ข. 9 ชน้ิ ค. 10 ชิน้ ง. 11 ชนิ้ 14. ในร้านขายของชาแห่งหน่ึงมีขนมราคาแตกต่างกันอยู่ 3 ชนิด ชนิดที่หนึ่งราคาช้ินละ 2 บาท ชนิดท่สี องราคาช้นิ ละ 5 บาท และชนดิ ทส่ี ามราคาช้ินละ 10 บาท วนั หนงึ่ มแี มแ่ ละลูกชายคู่หนึ่ง เข้ามาซ้ือของในร้านแห่งนี้ ลูกชายเห็นขนมและอยากได้ จึงร้องขอให้แม่ซื้อให้ แม่อนุญาตและ บอกให้ลูกชายเลือกหยิบขนมเองตามใจชอบมา 3 ชิ้น ผู้เรียนคิดว่า แม่จะต้องจ่ายเงินเป็นค่า ขนมให้ลูกชายเป็นจานวนเงินไดก้ ี่วธิ ี ก. 8 วธิ ี ข. 9 วิธี ค. 10 วิธี ง. 11 วธิ ี 15. โรงเรียนแห่งหน่งึ มีครู 4 คน เป็นครผู ูช้ าย 2 คน คอื ครเู ดชาและครูกล้าหาญ ครูผู้หญิง 2 คน คือ ครูจริยาและครูสาริน ในการประชุมวางแผนการสอนรายวิชาศิลปะ คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และวทิ ยาศาสตร์ ได้ข้อสรปุ ว่า (1) ครูแตล่ ะคนสอนเพียงรายวชิ าเดยี ว (2) ครูสตรีจะไมส่ อนคณิตศาสตร์ (3) นอ้ งชายของเดชาสอนภาษาองั กฤษ (4) สารนิ สอนวิทยาศาสตร์ ผเู้ รียนคดิ ว่า ครคู นสอนใดสอนวชิ าศิลปะ ก. ครูเดชา ข. ครกู ลา้ หาญ ค. ครูจริยา ง. ครสู าริน 16. สม้ และแจนอ่านหนังสืออ่านนอกเวลากันคนละหน่งึ เล่ม ส้มอ่านได้วันละ 8 หนา้ ส่วนแจนอ่านได้ วันละ 5 หน้า ถ้าความสามารถในการอ่านของคนท้ังสองคงที่และเร่ิมอ่านในวันเดียวกัน แล้ว ผเู้ รยี นคิดว่า แจนจะอ่านได้รวมก่ีหน้า เม่อื สม้ อา่ นไดร้ วม 56 หน้า ก. 30 หนา้ ข. 35 หน้า ค. 36 หน้า ง. 40 หน้า

139 17. ชายคนหนง่ึ มีนา้ หนักตัวเกินมาตรฐานมาก แพทย์แนะนาให้เขาลดน้าหนักลงไป 36 กิโลกรัม ใน สปั ดาห์แรกเขาลดน้าหนักได้ 11 กิโลกรัม สัปดาห์ท่ีสองลดได้ 9 กิโลกรัม สัปดาห์ที่สามลดได้ 7 กิโลกรมั ถา้ เขาสามารถลดน้าหนักในอัตรานี้ต่อไป ผู้เรียนคิดว่า เขาต้องใช้เวลานานก่ีสัปดาห์จึง จะสามารถลดนา้ หนักได้ตามคาแนะนาของแพทย์ ก. 6 ข. 7 ค. 8 ง. 9 18. ในการจัดคณะกรรมการนักเรียน 12 คน ให้ทากิจกรรม 2 อย่าง คือ ทาหน้าท่ีผู้ช่วยครูดูแล นักเรียนเดินเข้าโรงเรียนในตอนเช้า และเดินออกจากโรงเรียนในตอนเย็น โดยมีนักเรียนทา กิจกรรมแรกจานวน 9 คน และทากิจกรรมท้ังสองอยา่ ง 4 คน ผู้เรียนคิดว่า จานวนนักเรียนท่ีทา กิจกรรมตอนเยน็ อยา่ งเดียวมกี ่ีคน ก. 3 คน ข. 4 คน ค. 5 คน ง. 7 คน 19. จานวนนับท่ีแตกตา่ งกันหา้ จานวน ซึ่งทุกจานวนหารด้วย 2 ลงตัว และผลบวกของท้ังห้าจานวนน้ี เท่ากับ 30 ผูเ้ รยี นคิดวา่ จานวนที่มีคา่ มากที่สดุ ในห้าจานวนน้ี เทา่ กับเทา่ ใด ก. 6 ข. 8 ค. 10 ง. 12 20. เกมปาเปา้ ทม่ี คี ะแนนบนเป้าเปน็ 1 คะแนน 3 คะแนน และ 5 คะแนน ดังแสดงในรูป กาหนดให้ ผเู้ ล่นปาลกู ดอกไดเ้ กมละ 3 ลกู ถ้าผูเ้ ลน่ คนหนึ่งปาลูกดอกเขา้ เป้าทั้ง 3 ลูก ผู้เรียนคิดว่า คะแนน รวมท่เี ป็นไปได้ทั้งหมดของผเู้ ลน่ คนนี้มกี ่แี บบ ก. 7 ข. 8 ค. 9 ง. 10

140 แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธทิ์ างการเรยี นหลงั เรยี นเอกสารประกอบการสอน เรอื่ ง กลยุทธ์การคดิ พชิ ิตการแกโ้ จทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ กล่มุ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 3 คาช้แี จง 1. แบบทดสอบหลังเรยี น เปน็ แบบอตั นยั จานวน 20 ข้อ 2. แบบทดสอบฉบับนี้ ผูเ้ รียนใช้เวลาในการทดสอบ 60 นาที 3. การตอบแบบทดสอบใหผ้ ้เู รียนทาเคร่ืองหมาย x ลงใน  ใต้ตัวอกั ษร ก ข ค และ ง ท่เี ป็นคาตอบท่ีถกู ทส่ี ุดเพียงข้อเดียวบนกระดาษคาตอบ 1. ชายคนหน่ึงจะไปเยี่ยมญาติที่หมู่บ้าน ค. โดยเร่ิมออกเดินจากหมู่บ้าน ก. ใช้เวลา 1 ช่ัวโมง กับ 15 นาที เขาถึงหมู่บ้าน ข. และหยุดพักเป็นเวลา 10 นาที แล้วออกเดินต่อไปอีก 25 นาที จึง มาถงึ หมู่บ้าน ค. ซ่ึงเป็นเวลา 14 นาฬิกา 45 นาที ผู้เรียนคิดว่า เขาออกเดินทางจากหมู่บ้าน ก. เวลาเท่าใด ก. เวลา 12 นาฬิกา 25 นาที ข. เวลา 12 นาฬกิ า 35 นาที ค. เวลา 12 นาฬกิ า 45 นาที ง. เวลา 12 นาฬกิ า 55 นาที 2. จันแนะนาตนเองว่า อ่อนเป็นบิดา อ่อนบอกว่าชูเป็นมารดาของตน ชูบอกว่าใจเป็นลูกชาย ใจ บอกว่าเย็นเป็นลูกสาวของตนเอง เย็นบอกว่าอ่อนเป็นลุงของตน ผู้เรียนคิดว่า อ่อนกับใจเป็น อะไรกนั ก. ออ่ นเปน็ พีช่ ายของใจ ข. ออ่ นเปน็ น้องชายของใจ ค. อ่อนเป็นอาของใจ ง. อ่อนเป็นนา้ ของใจ 3. ในการปาเปา้ เปน็ วงกลม ซ่งึ มคี ะแนน 8, 6, 4, 2 ตามลาดับ เด็กหญิงน้าตาลปาเป้า 4 คร้ัง ลงใน วงกลมทุกครั้ง โดยไมมีคร้ังใดอยู่บนเส้นรอบวงเลย ผู้เรียนคิดว่า แต้มท่ีเด็กหญิงน้าตาลจะทาได้ คอื คา่ ใด ก. 34 ข. 25 ค. 23 ง. 14

141 4. แมว กงุ้ และนก เลน่ เกม “เศรษฐใี จดี” โดยก่อนเร่ิมเล่นเกมแต่ละคนจะมีเหรียญบาทจานวนหน่ึง อยู่ในกระเป๋าของตนเอง แมว เริ่มเป็นคนแรก โดยการแจกเหรียญบาทให้กับ กุ้ง และ นก ซึ่งทั้ง สองคนจะได้รับเหรียญเป็นจานวนเท่ากับที่ตัวเองมี คนต่อไป กุ้ง เป็นคนแจกเหรียญให้กับ นก และ แมว โดยท้ังสองคนจะได้รับเหรียญเป็นจานวนเท่ากับที่ตัวเองมีในขณะนั้น และสุดท้าย นก เปน็ คนแจกเหรียญให้กบั แมว และ กุ้ง โดยทง้ั สองคนก็จะไดร้ ับเหรียญเปน็ จานวนเท่ากับที่ตัวเอง มีในขณะนั้นเช่นกัน เม่ือจบเกมปรากฏว่าทั้งสามคนมีจานวนเหรียญบาทเท่ากันโดยมีคนละ 16 เหรียญ ผูเ้ รียนคดิ วา่ กอ่ นเรมิ่ เล่นเกมแตล่ ะคนมเี หรยี ญบาทกนั คนละก่ีเหรียญ ก. แมว มี 26 เหรียญ กุ้ง มี 14 เหรียญ และนก มี 8 เหรยี ญ ข. แมว มี 26 เหรียญ กุ้ง มี 16 เหรียญ และนก มี 8 เหรยี ญ ค. แมว มี 24 เหรียญ กุ้ง มี 14 เหรียญ และนก มี 8 เหรยี ญ ง. แมว มี 24 เหรียญ กุ้ง มี 16 เหรียญ และนก มี 8 เหรยี ญ 5. ในการจัดงานเล้ียงสังสรรค์ระหว่างเพื่อน ๆ รวมทั้งหมด 27 คน ผู้เรียนคิดว่า จะต้องใช้โต ะรูป สเี่ หล่ียมจัตุรัสกีต่ วั มาเรยี งต่อกนั โดยท่ดี า้ นใดด้านหนึ่งของโตะ ให้คนนั่งไดเพยี งคนเดียวเท่าน้นั ก. 12 ข. 13 ค. 14 ง. 15 6. ในการแข่งขันเทนนิสประจาปีของโรงเรียนในรอบแรก จะใช้ระบบการแข่งขันแบบพบกันหมด โดยมีผ้เู ข้าแขง่ ขันทงั้ หมด 6 คน ผเู้ รียนคิดว่า คุณครูพละจะตอ้ งจดั การแขง่ ขนั ทั้งหมดกี่ครั้ง ก. 6 ข. 14 ค. 15 ง. 21 7. จานวนเตม็ ที่มีค่ามากกว่า 0 แต่น้อยกว่า 1000 และเป็นจานวนพาลินโดรม มีก่ีจานวน (จานวน พาลินโดรม คือ จานวนที่ไม่ว่าอ่านจากหน้าไปหลัง หรือจากหลังมาหน้า จะได้จานวนเดียวกัน เช่น 52125) ก. 106 ข. 108 ค. 110 ง. 112 8. วันที่ 23 มีนาคม เป็นวนั เสาร์ ผเู้ รยี นคดิ วา่ วนั จนั ทร์ของเดอื นพฤษภาคมในปีเดยี วกัน จะตรงกับ วันท่เี ทา่ ใดบ้าง ก. 7 ข. 14 ค. 20 ง. 27