รายงานการพัฒนาเอกสารประกอบการสอน เรื่อง กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

รายงานการพัฒนาเอกสารประกอบการสอน เร่ือง กลยทุ ธ์การคิด พชิ ติ การแกโ้ จทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 3 นายครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา สานักงานเขตพน้ื ที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 15 สานกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขน้ั พืน้ ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ

รายงานการพฒั นาเอกสารประกอบการสอน เร่อื ง กลยทุ ธก์ ารคิด พชิ ติ การแกโ้ จทย์ปญั หาคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 นายครรชติ แซโ่ ฮ่ ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูชานาญการ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา สานกั งานเขตพน้ื ที่การศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 15 สานักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพน้ื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ พ.ศ.2559

ก ชอื่ เร่ือง รายงานการพัฒนาเอกสารประกอบการสอน เรื่อง กลยุทธ์การคดิ พชิ ติ การแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 3 ผ้วู จิ ัย นายครรชติ แซโ่ ฮ่ ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครชู านาญการ ช่อื สถานศึกษา โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา สานักงานเขตพน้ื ที่การศึกษามัธยมศกึ ษา เขต 15 ปีทีท่ าการวิจัย 2559 บทคดั ย่อ การศึกษาคร้ังนี้ มีวัตถุประสงค์เพ่ือ 1) พัฒนาและหาประสิทธิภาพของเอกสารประกอบ การสอน ให้มปี ระสิทธภิ าพตามเกณฑม์ าตรฐาน 80/80 2) เทยี บผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนระหว่างก่อน เรียนและหลังเรียนด้วยเอกสารประกอบการสอน 3) ศึกษาความพึงพอใจของผู้เรียนที่มีต่อการสอน ด้วยเอกสารประกอบการสอน เร่ือง กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระ การเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 กลุ่มตัวอย่างท่ีใช้ในการศึกษาครั้งน้ีเป็นนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3/7 โรงเรียนคณะราษฎร บารุง จังหวัดยะลา สังกัดสานักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษายะลาเขต 15 ภาคเรียนที่ 1 ปี การศึกษา 2559 จานวน 32 คน ซึ่งได้มาโดยการเลือกแบบเจาะจง เครื่องมือที่ใช้ในการศึกษา ได้แก่ เอกสารประกอบการสอน เร่ือง กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ แผนการจัดการ เรียนรู้ แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน แบบสอบถามความพึงพอใจของผู้เรียนท่ีมีต่อการเรียน ด้วยเอกสารประกอบการสอน สถิติท่ีใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล ประกอบด้วย ค่าเฉล่ีย ค่าร้อยละ คา่ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และทดสอบคา่ ที t–test (Dependent Sample) ผลการศึกษาสรปุ ไดด้ งั น้ี 1. เอกสารประกอบการสอนท่ีพัฒนาขน้ึ มีประสทิ ธภิ าพเท่ากับ 80.63/80.78 ซ่ึงสงู กว่า เกณฑ์ 80/80 ท่ีตงั้ ไว้ 2. ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนของผ้เู รยี นหลงั เรียนด้วยเอกสารประกอบการสอน สงู กวา่ ก่อนเรยี น อยา่ งมีนยั สาคัญทางสถิตตทิ ร่ี ะดบั .01 3. ความพึงพอใจของผเู้ รียนท่ีมีต่อการเรยี นด้วยเอกสารประกอบการสอน อยใู่ นระดบั มาก ทีส่ ุด โดยมีค่าเฉลี่ยเทา่ กับ 4.52

ข กติ ตกิ รรมประกาศ การศึกษาวิจัยคร้ังนี้สาเร็จลุล่วงได้เป็นอย่างดี ผู้วิจัยขอขอบพระคุณผู้อานวยการโรงเรียน รองผู้อานวยการโรงเรียน คณะครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ทุกท่านที่ให้การสนับสนุนในการ ดาเนนิ การศึกษาวิจยั ขอขอบพระคุณผู้เชี่ยวชาญท้ัง 3 ท่าน ประกอบด้วย นายสมเกียรติ จันทรประภา ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครชู านาญการพิเศษ นางเพียงพิศ สุขประเสริฐ ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูชานาญการ พิเศษ โรงเรียนเบตง \"วีระราษฏร์ประสาน\" และนายเสกสรร เพ่งพิศ ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครู ชานาญการพิเศษ โรงเรยี นยา่ นตาขาวรัฐชนูปถัมภ์ ที่ได้เสียสละเวลาเป็นผู้เชี่ยวชาญในการตรวจสอบ คุณภาพเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้ โดยได้ให้คาปรึกษา แนะนา ช้ีแนะ และตรวจสอบแก้ไข ขอ้ บกพรอ่ งตลอดจนใหข้ อ้ คิดตา่ ง ๆ เป็นอย่างดี ซึ่งเป็นประโยชน์และมีคุณค่าต่อการทาวิจัยอันทาให้ การศกึ ษาวจิ ยั ครง้ั นสี้ มบูรณ์มีคา่ ย่งิ ผู้วิจัยขอขอบพระคณุ เปน็ อย่างสูงมา ณ โอกาสน้ี ขอกราบขอบพระคุณ คุณพ่อ คุณแม่ พ่ีน้องในครอบครัวทุกท่าน ผู้เป็นกาลังใจและให้การ สนับสนุนแก่ผู้วิจัยจนประสบความสาเร็จ และขอขอบพระคุณทุกท่านที่มิได้เอ่ยนามมา ณ ที่น้ีที่คอย ช่วยเหลอื ใหค้ าแนะนาและให้กาลังใจตลอดเวลา ผูว้ ิจัยจักระลึกถึงพระคุณของทกุ ทา่ นตลอดไป คุณค่าและประโยชน์ของวิจัยเล่มน้ี ผู้วิจัยขอมอบเป็นเครื่องบูชาพระคุณแด่บิดามารดา และ ครูอาจารย์ ตลอดจนผู้มีพระคุณทกุ ท่าน ที่ไดอ้ บรมสัง่ สอนประสิทธ์ิประสาทความรู้ท้ังปวงแก่ผวู้ ิจยั ครรชิต แซโ่ ฮ่ ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครชู านาญการ

สารบัญ ค หนา้ บทคดั ย่อ ก กติ ติกรรมประกาศ ข สารบัญ ค สารบัญตาราง จ สารบญั ภาพ ช บทที่ 1 บทนา 1 1 1.1 ความเป็นมาและความสาคญั ของปัญหา 5 1.2 วัตถุประสงค์ของการศึกษา 5 1.3 ขอบเขตของการศึกษา 7 1.4 กรอบแนวคิดในการศกึ ษา 8 1.5 นยิ ามศพั ท์เฉพาะ 9 1.6 ประโยชนท์ ่คี าดว่าจะได้รับ 10 บทที่ 2 เอกสารและงานวิจัยทเ่ี ก่ยี วขอ้ ง 2.1 พระราชบญั ญัติการศึกษาแห่งชาติ พุทธศักราช 2542 แก้ไขเพ่ิมเตมิ (ฉบับที่ 2) 11 พุทธศักราช 2545 12 2.2 หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขน้ั พนื้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551 19 27 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ 35 2.3 หลักการและทฤษฎที เ่ี กยี่ วขอ้ งกบั เอกสารประกอบการสอน 40 2.4 การแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ 44 2.5 ความพึงพอใจ 44 2.6 งานวจิ ยั ท่เี กยี่ วข้อง 45 บทที่ 3 วธิ กี ารดาเนินการศกึ ษา 49 3.1 การพัฒนาและหาประสิทธภิ าพของเอกสารประกอบการสอน 54 3.2 การสรา้ ง ตรวจสอบเครื่องมือและเกบ็ รวบรวมข้อมูล 54 3.3 การทดลองใชเ้ อกสารประกอบการสอน 54 บทที่ 4 ผลการวเิ คราะห์ขอ้ มลู 55 4.1 สัญลกั ษณท์ ี่ใชใ้ นการเสนอผลการวิเคราะหข์ ้อมลู 4.2 ลาดบั ขนั้ ตอนในการเสนอผลวเิ คราะห์ข้อมลู 55 4.3 ผลการวิเคราะหข์ ้อมูล ตอนท่ี 1 ผลการวิเคราะห์ความเหมาะสมของเอกสารประกอบการสอน เร่อื ง กลยทุ ธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 3 โดยผ้เู ชยี่ วชาญ

ง สารบัญ (ต่อ) หนา้ ตอนที่ 2 ผลการวิเคราะหห์ าประสทิ ธภิ าพของเอกสารประกอบการสอน เร่ือง กลยุทธ์การคดิ พิชิตการแกโ้ จทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 มปี ระสิทธิภาพตามเกณฑ์ 80/80 58 ตอนท่ี 3 ผลการวิเคราะหเ์ ปรียบเทียบคะแนนแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรยี นของผู้เรยี นระหว่างก่อนเรยี นและหลงั เรยี นท่ีเรียนดว้ ย เอกสารประกอบการสอนเรอื่ ง กลยทุ ธ์การคิด พิชติ การแก้โจทยป์ ัญหา คณติ ศาสตร์ กลุม่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 60 ตอนที่ 4 ผลการวิเคราะหค์ วามพงึ พอใจของผู้เรียนทม่ี ีต่อการเรยี นด้วยเอกสาร ประกอบการสอนเรื่อง กลยุทธ์การคิด พิชติ การแกโ้ จทย์ปัญหา คณติ ศาสตร์ กลุม่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 3 61 บทที่ 5 สรุปผลการวจิ ยั อภปิ รายผล และข้อเสนอแนะ 65 5.1 วตั ถุประสงค์ของการศึกษา 65 5.2 ขอบเขตของการศกึ ษา 65 5.3 เคร่อื งมือที่ใช้ในการศกึ ษา 66 5.4 การดาเนนิ การศกึ ษา 67 5.5 สรุปผลการศกึ ษา 68 5.6 อภปิ รายผล 68 5.7 ขอ้ เสนอแนะ 71 บรรณานกุ รม 73 ภาคผนวก 78 ภาคผนวก ก รายนามผู้เช่ยี วชาญตรวจสอบเคร่อื งมือที่ใช้ในการวจิ ยั 79 ภาคผนวก ข หนังสือขอความอนเุ คราะห์ 81 ภาคผนวก ค การหาคุณภาพเครื่องมือ 85 ภาคผนวก ง คะแนนทีไ่ ดจ้ ากการทดสอบด้วยเครอ่ื งมือต่าง ๆ 93 ภาคผนวก จ เครอ่ื งมือทีใ่ ชใ้ นการศกึ ษา 98 ประวัตโิ ดยย่อของผู้วิจัย 153

สารบญั ตาราง จ หน้า ตารางท่ี 2.1 เกณฑ์การใหค้ ะแนนแบบสอบถามวัดความพงึ พอใจ 39 4.1 คา่ เฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและระดบั ความเหมาะสมของเอกสารประกอบการสอน เรื่อง กลยทุ ธ์การคดิ พชิ ิตการแก้โจทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์ กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 3 55 4.2 ค่าเฉล่ยี สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานและระดบั ความเหมาะสมของแผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง กลยุทธก์ ารคิด พิชติ การแก้โจทย์ปญั หาคณิตศาสตร์ กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 3 57 4.3 ผลการวเิ คราะห์ประสิทธิภาพกระบวนการ (E1) ของเอกสารประกอบการสอน 59 เรือ่ ง กลยุทธก์ ารคดิ พชิ ิตการแก้โจทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์ 59 กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 3 4.4 ผลการวิเคราะหป์ ระสิทธภิ าพผลลัพธ์ (E2) ของเอกสารประกอบการสอน เรื่อง กลยุทธ์การคิด พชิ ติ การแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 3 4.5 ผลการวิเคราะห์ประสิทธิภาพของเอกสารประกอบการสอน 59 เรื่อง กลยทุ ธก์ ารคดิ พชิ ติ การแก้โจทย์ปญั หาคณิตศาสตร์ 60 กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 3 ตามเกณฑ์ 80/80 4.6 ผลการวเิ คราะหเ์ ปรียบเทียบแบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี นของผู้เรียน ระหว่างกอ่ นเรยี นและหลังเรียนทีเ่ รยี นด้วยเอกสารประกอบการสอน เรอ่ื ง กลยทุ ธ์การคิด พชิ ติ การแก้โจทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์ กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 ตามเกณฑ์ 80/80 4.7 ค่าเฉลยี่ ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานและระดบั ความพงึ พอใจของผเู้ รียนท่ีมตี อ่ การเรียน ดว้ ยเอกสารประกอบการสอนเรื่อง กลยทุ ธก์ ารคดิ พิชิตการแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 3 ด้านการออกแบบสอื่ การสอน 61 4.8 ค่าเฉลีย่ สว่ นเบ่ยี งเบนมาตรฐานและระดับความพงึ พอใจของผู้เรียนที่มีต่อการเรียน ดว้ ยเอกสารประกอบการสอนเรอ่ื ง กลยุทธก์ ารคดิ พิชติ การแกโ้ จทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 ด้านการออกแบบเนื้อหา 61 4.9 ค่าเฉล่ีย สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐานและระดบั ความพงึ พอใจของผ้เู รยี นที่มตี อ่ การเรยี น ดว้ ยเอกสารประกอบการสอนเรื่อง กลยุทธก์ ารคิด พชิ ิตการแกโ้ จทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ กลุม่ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 ดา้ นความร้แู ละประโยชน์ท่ีไดร้ บั จากการเรยี น 62

สารบัญตาราง ฉ หน้า ตารางท่ี 4.10 คา่ เฉลีย่ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและระดบั ความพงึ พอใจของผู้เรยี นท่ีมีตอ่ การเรียน ด้วยเอกสารประกอบการสอนเรอื่ ง กลยุทธก์ ารคดิ พชิ ติ การแก้โจทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์ กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ด้านความพึงพอใจในการเรียนด้วยเอกสารประกอบการสอน 63

สารบัญภาพ ช ภาพที่ หน้า 7 1 กรอบแนวคดิ ในการศึกษา 49 2 การออกแบบการทดลอง

บทท่ี 1 บทนา 1.1 ความเปน็ มาและความสาคญั ของปัญหา พระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ พุทธศักราช 2542 และท่ีแก้ไขเพ่ิมเติม (ฉบับที่ 2) พุทธศักราช 2545 มาตรา 22 ระบุว่าการจัดการศึกษาต้องยึดหลักว่าผู้เรียนทุกคนมีความสามารถ เรยี นร้แู ละพัฒนาตนเองได้ และถอื ว่าผู้เรยี นมคี วามสาคัญท่ีสุด กระบวนการจัดการศึกษาต้องส่งเสริม ให้ผู้เรียนสามารถพัฒนาตามธรรมชาติและเต็มศักยภาพ และมาตรา 24 ระบุว่ากระบวนการจัด การเรียนรู้ควรจัดเน้ือหาสาระและกิจกรรมให้สอดคล้องกับความสนใจและความถนัดของผู้เรียนโดย คานึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล ฝึกทักษะ กระบวนการคิด จัดกิจกรรมให้ผู้เรียนได้เรียนรู้จาก ประสบการณ์จริง ฝึกการปฏิบัติให้ทาได้ คิดเป็น ทาเป็น รักการอ่านและเกิดการใฝ่รู้อย่างต่อเน่ือง จัดการเรียนการสอนโดยผสมผสานสาระความรู้ด้านต่าง ๆ อย่างได้สัดส่วนสมดุลกัน รวมท้ังปลูกฝัง คุณธรรม ค่านิยมที่ดีงามและคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ส่งเสริมสนับสนุนให้ผู้สอนสามารถจัด บรรยากาศ สภาพแวดล้อม ส่ือการสอน และอานวยความสะดวกเพ่ือให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้และมี ความรอบรู้ ซึ่งสอดคล้องกับหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 ซ่ึงเป็น หลักสูตรแกนกลางของประเทศที่มีจุดประสงค์ที่จะพัฒนาคุณภาพของผู้เรียนทุกคน ซ่ึงเป็นกาลังของ ชาติให้เป็นมนุษย์ท่ีมีความสมดุลท้ังด้านร่างกาย ความรู้ คุณธรรม มีคุณภาพชีวิตท่ีดี มีความสามารถ ในการแข่งขัน โดยเฉพาะอย่างย่ิงการเพิ่มศักยภาพของผู้เรียนให้สูงขึ้น สามารถดารงชีวิตอย่างมี ความสุขได้บนพ้ืนฐานของความเป็นไทยและสากล รวมท้ังมีความสามารถในการประกอบอาชีพหรือ ศกึ ษาต่อตามความถนดั และความสามารถของแต่ละบคุ คล หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กล่าวถึงความสาคัญของวิชา คณิตศาสตร์ไว้วา่ คณิตศาสตรม์ บี ทบาทสาคญั ยง่ิ ต่อการพัฒนามนุษย์ ทาให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างถ่ีถ้วน รอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา และนาไปใช้ในชีวิตประจาวันได้อย่างถูกต้อง เหมาะสม นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาทางด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและ ศาสตร์อ่ืน ๆ คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดาเนินชีวิต ช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดีขึ้น และ สามารถอยูร่ ่วมกับผ้อู ื่นได้อยา่ งมีความสขุ ในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์สาหรับหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 กาหนดให้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เป็นหนึ่งในแปดของกลุ่มสาระการเรียนรู้ ทีเ่ ปดิ โอกาสให้ผูเ้ รียนทกุ คนไดเ้ รยี นร้คู ณิตศาสตร์อยา่ งต่อเน่ืองและตลอดชีวิตตามศักยภาพ นอกจากนี้ ไดก้ าหนดความสามารถในการคิด และความสามารถในการแก้ปัญหาเป็นสมรรถนะสาคัญของผู้เรียน ท่ีพึงเกิดข้ึนตามจุดหมายของหลักสูตรเม่ือจบการศึกษา เน้นให้เกิดความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดสงั เคราะห์ การคดิ อยา่ งสรา้ งสรรค์ การคิดอยา่ งมีวิจารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพื่อนาไป สกู่ ารสรา้ งองค์ความรู้หรือสารสนเทศเพื่อการตัดสินใจเกี่ยวกับตนเองและสังคมได้อย่างเหมาะสม และ ให้ผู้เรียนมีความรู้ความสามารถทางคณิตศาสตร์ท่ีเพียงพอ นาความรู้ทักษะและกระบวนการทาง

2 คณิตศาสตร์ท่ีจาเป็นไปพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดีขึ้น รวมท้ังสามารถนาไปเป็นเคร่ืองมือในการเรียนรู้ ตา่ ง ๆ เพ่อื เปน็ พนื้ ฐานในการศึกษาต่อไป นอกจากน้ีในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐานพุทธศักราช 2551 ได้กาหนดตัวชี้วัด ทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ของผู้เรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 1–3 ไว้ดังน้ี ใช้วิธีการที่หลากหลาย แก้ปัญหา ใช้ความรู้ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาใน สถานการณต์ า่ ง ๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการตดั สินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การสื่อความหมาย และการนาเสนอได้อย่าง ถูกต้อง และชัดเจนเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และนาความรู้หลักการกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อ่ืน ๆ และมีความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์ ซ่ึงในการจัดการเรียนรู้เพื่อ พัฒนาผู้เรียนให้บรรลุมาตรฐานด้านทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ดังกล่าว ผู้สอนจะต้องให้ โอกาสผู้เรียนได้ฝึกคิดด้วยตนเองให้มาก โดยการจัดสถานการณ์หรือปัญหาให้เหมาะสมกับศักยภาพ ของผู้เรียนแต่ละคนหรือผู้เรียนแต่ละกลุ่ม ซึ่งอาจจะเร่ิมต้นด้วยปัญหาที่ผู้เรียนสามารถใช้ความรู้ท่ี เรยี นมาแล้วมาประยกุ ต์กอ่ น ต่อจากนน้ั จึงเพิ่มสถานการณห์ รอื ปัญหาท่แี ตกต่างจากที่เคยพบมา การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เป็นเร่ืองที่ได้รับความสนใจสาหรับการศึกษาของไทย โดยเฉพาะการสอนให้ผู้เรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Problem Solving) เป็นเร่ืองท่ีสาคัญมากในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนและสมควรจัดไว้ใน หลักสูตรทุกระดับชั้น โดยเฉพาะในระดับชั้นมัธยมศึกษา ซึ่งผู้เรียนที่สาเร็จการศึกษาออกไปและ ศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น หรือออกไปประกอบอาชีพ ควรจะมีพื้นฐานความรู้ในการแก้ปัญหา เพราะ ผู้เรยี นท่ีจบการศึกษาในระดับมัธยมศกึ ษาส่วนใหญข่ องไทยจะตั้งความหวังในการสอบเข้าศึกษาต่อใน ระดับมหาวิทยาลัยให้ได้ ส่ิงที่ผู้เรียนจะต้องเตรียมตัว มิใช่เพียงความรู้ทางวิชาการท่ีจะต้องฝึกฝน เตรียมพร้อมเพื่อการสอบแข่งขัน เพื่อจะได้สามารถศึกษาต่อในระดับที่สูงข้ึนไปเท่าน้ัน ผู้เรียนเหล่าน้ี จะต้องมีความรู้ความสามารถในการแก้ปัญหาอีกด้วย ซ่ึงได้แก่การแก้ปัญหาความบกพร่อง ความไม่ พร้อมในการสอบความเครียด ปัญหาด้านสุขภาพร่างกายและจิตใจ ถ้าผู้เรียนสอบได้ก็จาเป็นจะต้อง เตรียมตัวในการศึกษาต่อ มีปัญหาให้ตามแก้ทั้งเร่ืองการเรียนการปรับตัวให้เข้าสิ่งแวดล้อมใหม่ การ เข้าสังคมกับเพ่ือน การร่วมกิจกรรมต่าง ๆ เมื่อจบการศึกษาแล้วจะต้องหางานทา ต้องแก้ปัญหาการ ทางานเพือ่ ตนเอง ให้มคี วามก้าวหนา้ เพอ่ื ชวี ติ และครอบครัว ผู้เรียนที่สอบไม่ได้จะแก้ปัญหาในทางที่ดี งามให้กับชีวิตอย่างไร การมีความสามารถในการแก้ปัญหาชีวิต หน้าท่ีการงาน มากน้อยเพียงใด จึง เปน็ เร่อื งท่ีนา่ ศึกษา โดยเฉพาะในระยะหัวเล้ียวหัวตอ่ ของผูเ้ รียนท่ีกาลังจะสอบเข้าศึกษาต่อในระดับที่ สูงขึ้น หรือมีความจาเป็นต้องออกจากการศึกษามาประกอบอาชีพก็ตาม ซ่ึงย่อมจะต้องพบกับปัญหา ท่ีต้องการการแก้ไข หรือต้องการคาตอบที่ถูกต้องเหมาะสม ในการตัดสินใจต่อไป (จีรนันท์ โสภณ พินจิ , 2541) จากผลการจดั การศกึ ษาทผ่ี า่ นมากลับไมบ่ รรลุผลดงั ท่ีคาดหวัง ดังจะเห็นได้จากผลการทดสอบ ทางการศึกษาขั้นพ้ืนฐานระดับชาติ (O-NET) ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 ทั่วประเทศ ปีการศึกษา 2556 มี คะแนนเฉล่ียเท่ากับ 25.45 คะแนน จากคะแนนเต็ม 100 คะแนน และส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากับ 11.25 ปีการศึกษา 2557 มีคะแนนเฉล่ียเทา่ กับ 29.65 คะแนน จากคะแนนเต็ม 100 คะแนน และส่วน เบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 12.84 และปีการศึกษา 2558 มีคะแนนเฉล่ียเท่ากับ 32.40 คะแนน จาก

3 คะแนนเต็ม 100 คะแนน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 14.98 และผลการทดสอบทางการศึกษา ข้ันพื้นฐานระดับชาติ (O-NET) ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 ทั่วประเทศ ปีการศึกษา 2556 มีคะแนนเฉล่ีย เท่ากับ 20.48 คะแนน จากคะแนนเต็ม 100 คะแนน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 13.60 ปี การศึกษา 2557 มีคะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 21.74 คะแนน จากคะแนนเต็ม 100 คะแนน และส่วน เบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากับ 14.58 และปีการศึกษา 2558 มีคะแนนเฉล่ียเท่ากับ 26.59 คะแนน จาก คะแนนเต็ม 100 คะแนน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 14.79 ทาให้ทราบว่าผลการทดสอบทาง การศึกษาขั้นพ้ืนฐานระดับชาติ (O-NET) ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 และช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 ทั่วประเทศ ย้อนหลัง 3 ปีการศกึ ษา เห็นได้วา่ ผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของผู้เรียนในระดับประเทศ ค่อนข้างต่าและตกต่าลงอย่างน่าใจหาย ถึงแม้ว่าแนวโน้มของคะแนนจะเพิ่มข้ึนก็ตาม ก็ยังถือว่าเป็น ปญั หาทจ่ี ะต้องได้รบั การแก้ไขอย่างเร่งดว่ น และจากรายงานผลการศึกษาแนวโน้มการจัดการศึกษาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ระดับ นานาชาติ (Trends in International Mathematics and Science Study : TIMSS) เป็นโครงการท่ี สมาคมนานาชาติเพื่อประเมินผลสัมฤทธ์ิทางการศึกษา (International Association for the Evaluation of Educational Achievement : IEA) ดาเนินการร่วมกับสมาชิกเพ่ือประเมินผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ของนักเรียนช้ันประถมศึกษาปีที่ 4 และช้ันมัธยมศึกษา ปที ี่ 2 และการประเมนิ ในปี พ.ศ.2554 ของประเทศไทยพบว่า ผู้เรียนมีคะแนนวิชาคณิตศาสตร์เฉลี่ยต่า กวา่ คา่ เฉลี่ยของนานาชาติ และยังสอดคล้องกับรายงานผลการเรียนรู้จากโครงการประเมินผลนักเรียน ร่วมกับนานาชาติ (Programme for International Student Assessment : PISA) ซ่ึงเป็นโครงการ ขององค์กรเพื่อความร่วมมือและพัฒนาทางเศรษฐกิจ (Organisation for Economic Co-operation and Development : OECD) รว่ มกบั สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) ซ่ึง มีวัตถุประสงค์เพ่ือประเมินคุณภาพของระบบการศึกษาของประเทศสมาชิกและประเทศร่วมโครงการ โดยประเมินความสามารถในการใช้ความรู้และทักษะของนักเรียนที่มีอายุ 15 ปี ในด้านการอ่าน คณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ ประเทศไทยเข้าร่วมโครงการ PISA มาต้ังแต่ต้นจนครบสามครั้งในการ ประเมินรอบที่หน่ึง (Phase I : PISA 2000 PISA 2003 และ PISA 2006) และปัจจุบันอยู่ในช่วงการ ประเมินรอบที่สอง (Phase II : PISA 2009 PISA 2012 และ PISA 2015) และในการประเมินรอบท่ี สองปีเมื่อ พ.ศ.2555 พบว่าผู้เรยี นมผี ลการประเมินตา่ กว่าคา่ เฉลี่ยทุกวิชาและคะแนนเฉล่ียคณิตศาสตร์ ของผู้เรียนไทยต่ากว่าค่าเฉลี่ย OECD และมีผู้เรียนประมาณคร่ึงหนึ่งยังรู้คณิตศาสตร์ไม่ถึง ระดับพ้ืนฐานต่าสุด เมื่อเทียบกับผู้เรียนของประเทศอื่นในภูมิภาคเอเชียท่ีอยู่ในโครงการเดียวกัน จาก สภาพปัญหาดังกล่าวเป็นผลมาจากจุดเน้นของการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในประเทศไทยเมื่อเทียบ กับนานาชาติ ยังให้ความสาคัญในการฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ท่ีด้อยกว่าประเทศ ต่าง ๆ ท้ังในด้านการส่ือสารทางคณิตศาสตร์ มีการเน้นในระดับปานกลาง และการแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ มีการเน้นในระดับน้อย หรือแทบไม่มีเลยในการจัดการเรียนการสอน ท้ังท่ีการฝึกฝนให้ ผู้เรียนคิดแก้ปัญหาหรือหาคาอธิบายให้ผู้เรียนแสดงความคิดและตอบอย่างอิสระ ให้ผู้เรียนมีโอกาสได้ ใช้การทดสอบท่ีเปน็ ส่วนหนงึ่ ของการจดั การเรยี นการสอนปกติ และเป็นวิธีการที่ส่งผลให้ผลการเรียนมี คณุ ภาพ

4 จากผลการทดสอบทางการศึกษาขั้นพื้นฐานระดับชาติ (O-NET) วิชาคณิตศาสตร์ ชั้น มัธยมศึกษาปีท่ี 3 โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา ปีการศึกษา 2556 มีคะแนนเฉล่ียเท่ากับ 29.04 คะแนน จากคะแนนเต็ม 100 คะแนน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 13.01 ปีการศึกษา 2557 มีคะแนนเฉล่ียเท่ากับ 34.00 คะแนน จากคะแนนเต็ม 100 คะแนน และส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน เท่ากับ 16.05 และปีการศึกษา 2558 มีคะแนนเฉล่ียเท่ากับ 36.18 คะแนน จากคะแนนเต็ม 100 คะแนน และส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากับ 15.04 และผลการทดสอบทางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน ระดับชาติ (O-NET) วิชาคณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 6 โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา ปีการศึกษา 2556 มีคะแนนเฉล่ียเท่ากับ 22.17 คะแนน จากคะแนนเต็ม 100 คะแนน และ ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากับ 13.52 ปีการศึกษา 2557 มีคะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 24.67 คะแนน จาก คะแนนเต็ม 100 คะแนน และส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากับ 13.64 และปีการศึกษา 2558 มีคะแนน เฉลี่ยเท่ากับ 28.42 คะแนน จากคะแนนเต็ม 100 คะแนน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 12.57 จากผลการทดสอบทางการศึกษาขั้นพ้ืนฐานระดับชาติ (O-NET) วิชาคณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 และชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ย้อนหลัง 3 ปีการศึกษา เห็นได้ว่า ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ของผู้เรียนโรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา มีคะแนนเฉลี่ยสูงกว่าคะแนนเฉล่ียระดับประเทศ และมีแนวโน้มที่เพ่ิมขึ้นอย่างต่อเนื่อง แต่ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของผู้เรียนที่ได้ก็ยังจัด อย่ใู นเกณฑ์ระดับต่า จาการวเิ คราะหป์ ัจจยั ทีส่ ง่ ผลใหผ้ ู้เรยี นมผี ลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ต่า ได้พิจารณาสาเหตุที่ส่งผลกระทบต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของผู้เรียน พบว่าเกิดจาก สาเหตุทส่ี าคญั 3 ประการ คอื 1. ครผู ู้สอน 1.1 กระบวนการจัดการเรยี นรขู้ องครูผ้สู อนไมน่ า่ สนใจ 1.2 เทคนคิ การสอนของครผู สู้ อนไมห่ ลากหลายและไม่น่าสนใจ 1.3 การจัดหาและการใช้สื่อประกอบการจดั การเรียนรู้ยังไมเ่ พยี งพอ 1.4 การวดั และประเมนิ ผลของครผู สู้ อนไมห่ ลากหลาย 2. ผูเ้ รียน 2.1 ผเู้ รียนขาดความตง้ั ใจเรยี นและไม่เอาใจใส่ในการเรยี น 2.2 ผเู้ รียนขาดความรับผดิ ชอบ 2.3 ผเู้ รียนมีเจคติทไี่ ม่ดีตอ่ วชิ าคณติ ศาสตร์ 3. สภาพแวดลอ้ ม 3.1 สภาพแวดลอ้ มในโรงเรียน เช่นบรรยากาศให้หอ้ งเรยี น การคบเพ่อื น 3.2 สภาพแวดล้อมทางบ้าน เช่นท่ีบ้านมีบรรยากาศท่ีไม่ส่งเสริมให้เกิดการเรียนรู้ มี ความสมั พันธท์ ีไ่ ม่ดภี ายในครอบครัว ความเอาใจใสข่ องผู้ปกครอง จากการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ของเหตุและผลข้างต้น พบว่าปัจจัยที่น่าจะส่งผลกระทบต่อ ผลสัมฤทธท์ิ างการเรยี นของผเู้ รียนมากที่สุดก็คือ ด้านครู ดังน้ันเพื่อให้ผู้เรียนมีผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน ท่ีสูงข้ึน จึงควรมีการพัฒนารูปแบบการจัดการเรียนรู้เพื่อส่งเสริมให้ผู้เรียนได้ฝึกคิด ฝึกวิเคราะห์ สงั เคราะห์ องค์ความรู้ท่เี หมาะสมกบั ศักยภาพของผ้เู รียน

5 จากสภาพปจั จุบันและปัญหาที่กล่าวมาขา้ งต้น ผู้วิจัยซึ่งเป็นครูผู้สอนคณิตศาสตร์ จึงตระหนัก ถึงความจาเป็นและประโยชน์ที่จะเกิดกับผู้เรียนมากที่สุด จึงได้จัดทาเอกสารประกอบการสอนเรื่อง \"กลยุทธก์ ารคิด พิชติ การแก้โจทยป์ ัญหา\" ของนักเรียนชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 โดยสอดคล้องกับมาตรฐาน การเรียนรู้และตัวชีว้ ัดในกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ และพัฒนากิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อให้ เหมาะสมกับวยั ของผู้เรียน จึงได้ศึกษาค้นคว้าและพัฒนาเอกสารประกอบการสอนข้ึน เพ่ือให้ผู้เรียนได้ เรยี นรู้กลยทุ ธ์หรอื ยทุ ธวธิ ใี นการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ช่วยให้ผู้เรียนได้พัฒนาความสามารถในการ เรียนวิชาคณิตศาสตร์ให้ดีขึ้น สามารถนาความรู้ในการแก้ปัญหาไปใช้ในการแก้ปัญหาท่ีจะมีโอกาสพบ ในชีวิตจริง ซึ่งไม่ใช่ปัญหาที่จะพบในแบบฝึกหัดในบทเรียนเท่านั้น ผลการศึกษานี้จะทาให้ทราบและ เปน็ แนวความคิดได้ว่า ผู้เรียนท่ีได้รับการสอนให้รู้จักกลยุทธ์ต่าง ๆ ในการแก้ปัญหาแล้วน่าจะสามารถ นาความรู้ความสามารถในการแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์ ไปใช้ในการเรยี นวิชาคณิตศาสตร์ และไปใช้ใน การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในระดับที่สูงข้ึนไปได้อย่างถูกต้องมากข้ึน และเป็นแนวทางในการ พัฒนาการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตรใ์ ห้มีคุณภาพและมปี ระสทิ ธิภาพมากย่ิงข้นึ 1.2 วตั ถปุ ระสงค์ของการศกึ ษา การวจิ ยั ในครง้ั นี้ผูว้ ิจยั ได้กาหนดวตั ถปุ ระสงค์ ดังน้ี 1.2.1 เพื่อพัฒนาและหาประสิทธิภาพของเอกสารประกอบการสอน เรื่อง กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 ตาม เกณฑม์ าตรฐาน 80/80 1.2.2 เพ่ือเปรียบเทียบผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนระหว่างก่อนเรียนและหลังเรียนด้วยเอกสาร ประกอบการสอน เร่ือง กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 3 1.2.3 เพื่อศึกษาความพึงพอใจของผู้เรียนที่มีต่อการเรียนด้วยเอกสารประกอบการสอน เร่ือง กลยทุ ธ์การคดิ พชิ ติ การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษา ปีที่ 3 1.3 ขอบเขตของการศกึ ษา การวจิ ัยครงั้ นี้ ผู้วิจัยไดก้ าหนดขอบเขตของการวิจัย ดังน้ี 1.3.1 ขอบเขตของประชากรและกลมุ่ ตัวอย่าง 1.3.1.1 ประชากร ประชากรท่ีใช้ในการศึกษาครั้งน้ีเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 โรงเรียน คณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา สังกัดสานักงานเขตพื้นท่ีการศึกษามัธยมศึกษายะลาเขต 15 กระทรวงศกึ ษาธกิ าร 1.3.1.2 กลุ่มตัวอยา่ ง กลุม่ ตัวอย่างที่ใชใ้ นการศกึ ษาครงั้ น้ีเป็นนกั เรยี นชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 3/7 โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา สงั กดั สานกั งานเขตพ้นื ท่ีการศกึ ษามธั ยมศกึ ษายะลาเขต 15

6 กระทรวงศกึ ษาธกิ าร ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2559 จานวน 32 คน ซึง่ ไดม้ าโดยการเลือกแบบ เจาะจง 1.3.2 ตวั แปรท่ีใช้ในการวิจัย 1.3.2.1 ตวั แปรต้น ไดแ้ ก่ 1) การจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้เอกสารประกอบการสอน เรื่อง กลยุทธ์ การคดิ พชิ ติ การแกโ้ จทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์ 2) แบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรยี น 3) แบบประเมนิ ความพงึ พอใจของผูเ้ รยี นทม่ี ีต่อเอกสารประกอบการสอน 1.3.2.2 ตวั แปรตาม ได้แก่ 1) ประสิทธิภาพของเอกสารประกอบการสอน เร่ือง กลยุทธ์การคิด พิชิต การแกโ้ จทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์ 2) ผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรยี นของผู้เรียน 3) ความพึงพอใจของผู้เรียนที่มีต่อเอกสารประกอบการสอนเร่ือง กลยุทธ์ การคดิ พชิ ิตการแกโ้ จทย์ปญั หาคณิตศาสตร์ 1.3.3 ขอบเขตของเนอื้ หา เนื้อหาที่ใช้ในเอกสารประกอบการสอน เรื่อง กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ปัญหา คณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 ประกอบด้วย หน่วยการเรียนรู้ เร่ือง กลยุทธก์ ารคิด พิชติ การแกโ้ จทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ มเี น้ือหาย่อยตามหัวข้อต่อไปนี้ 1) กลยทุ ธก์ ารคดิ ที่ 1 การวาดภาพ 2) กลยุทธ์การคดิ ที่ 2 การหาแบบรปู 3) กลยุทธ์การคิดท่ี 3 การคดิ แบบยอ้ นกลบั 4) กลยทุ ธ์การคิดท่ี 4 การสรา้ งตาราง 5) กลยทุ ธ์การคิดท่ี 5 การเดาและตรวจสอบ 6) กลยทุ ธก์ ารคดิ ที่ 6 การทาให้อยู่ในรปู อย่างง่าย 7) กลยทุ ธก์ ารคิดที่ 7 การแจกแจงกรณีทเี่ ป็นไปได้ทั้งหมด 8) กลยุทธ์การคิดที่ 8 การเลอื กกลยุทธ์ 1.3.4 ระยะเวลาท่ใี ช้ในการวิจยั การจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้เอกสารประกอบการสอน เรื่อง กลยุทธ์การคิด พิชิต การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียน คณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา สังกัดสานักงานเขตพ้ืนที่การศึกษามัธยมศึกษายะลาเขต 15 กระทรวงศึกษาธิการ ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2559 รวม 16 ชั่วโมง (ไม่รวมเวลาท่ีใช้ทดสอบวัด ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนก่อนเรยี นและหลงั เรียน)

7 1.4 กรอบแนวคดิ ในการศึกษา การวิจัยเร่ือง รายงานการพัฒนาเอกสารประกอบการสอน เรื่อง กลยุทธ์การคิด พิชิต การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 ผู้วิจัยได้ กาหนดกรอบแนวคดิ ในการศกึ ษาไว้ดงั นี้ เอกสารประกอบการสอน เน้อื หาของเอกสารประกอบการสอน เรอ่ื ง มีองค์ประกอบ ดงั นี้ กลยุทธก์ ารคิด พชิ ิตการแกโ้ จทย์ปญั หา 1. ชอ่ื กลยทุ ธ์การคดิ คณิตศาสตร์ ประกอบดว้ ย 2. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 1) กลยุทธก์ ารคิดที่ 1 การวาดภาพ 3. เนื้อหา/ใบความรู้ 2) กลยุทธก์ ารคดิ ที่ 2 การหาแบบรูป 4. กิจกรรมการเรียนรู้ 3) กลยทุ ธ์การคิดที่ 3 การคดิ แบบย้อนกลับ 5. แบบฝกึ ทกั ษะ 4) กลยทุ ธ์การคดิ ท่ี 4 การสร้างตาราง 6. เกณฑ์การให้คะแนน 5) กลยุทธ์การคิดท่ี 5 การเดาและตรวจสอบ 7. แบบทดสอบกอ่ นเรยี นและ 6) กลยทุ ธ์การคิดท่ี 6 การทาให้อยู่ในรปู อยา่ งง่าย 7) กลยุทธก์ ารคดิ ท่ี 7 การแจกแจงกรณที เี่ ปน็ ไป หลังเรยี น 8. เฉลย ได้ท้ังหมด 8) กลยทุ ธก์ ารคิดท่ี 8 การเลอื กกลยทุ ธ์ ตวั แปรตน้ ตัวแปรตาม 1. การจดั กิจกรรมการเรยี นร้โู ดยใช้ 1. ประสทิ ธภิ าพของเอกสารประกอบการสอน เอกสารประกอบการสอน เร่ือง เรอื่ ง กลยทุ ธก์ ารคิด พิชติ การแกโ้ จทย์ กลยทุ ธก์ ารคดิ พิชิตการแก้ ปัญหาคณติ ศาสตร์ โจทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์ 2. ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียนของผูเ้ รียน 2. แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิ์ 3. ความพึงพอใจของผู้เรียนท่ีมีตอ่ เอกสาร ทางการเรยี น 3. แบบประเมินความพึงพอใจของ ประกอบการสอน ผู้เรยี นท่ีมตี อ่ เอกสารประกอบ การสอน ภาพที่ 1.1 กรอบแนวคดิ ในการศึกษา

8 1.5 นยิ ามศัพท์เฉพาะ ในการวจิ ยั ครั้งน้ผี ้วู ิจยั ไดน้ ิยามศพั ท์เฉพาะ ดงั นี้ 1.5.1 เอกสารประกอบการสอน หมายถึง เอกสารประกอบการสอน เร่ือง กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 ที่ผู้วิจัย ได้พัฒนาขึ้น โดยมีการวางแผนพัฒนาส่ือการเรียนการสอนประเภทเอกสารประกอบการสอน เพื่อใช้ ประกอบการจัดกิจกรรมเรียนรู้ของครู และเป็นเอกสารเสริมให้ผู้เรียนได้ศึกษาเพ่ิมเติมเกี่ยวกับ เรื่อง กลยุทธก์ ารคดิ พชิ ติ การแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษา ปีท่ี 3 โดยศกึ ษาความมงุ่ หมายและเน้ือหาสาระของหลักสูตร เพื่อนามาจัดกิจกรรมการเรียนการสอน ไดอ้ ย่างสอดคลอ้ งกับสภาพการสอนจรงิ ซง่ึ เอกสารประกอบการสอน ประกอบด้วย คาช้ีแจง ขั้นตอน การเรียนรู้ สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด และจุดประสงค์การเรียนรู้ ผังมโนทัศน์ แบบทดสอบ ก่อนเรยี น ใบความรู้แต่ละกลยุทธก์ ารคิด จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ ตัวอย่าง แบบฝึกทักษะ เกณฑ์การให้ คะแนน แบบทดสอบหลังเรยี น และเฉลย 1.5.2 กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ หมายถึง กลยุทธ์การคิด ซ่ึง ประกอบดว้ ย กลยุทธ์การคดิ ท่ี 1 การวาดภาพ กลยุทธ์การคิดที่ 2 การหาแบบรูป กลยุทธ์การคิดท่ี 3 การคิดแบบย้อนกลับ กลยุทธ์การคิดที่ 4 การสร้างตาราง กลยุทธ์การคิดท่ี 5 การเดาและตรวจสอบ กลยุทธ์การคิดท่ี 6 การทาให้อยู่ในรูปอย่างง่าย กลยุทธ์การคิดที่ 7 การแจกแจงกรณีที่เป็นไปได้ ทั้งหมด และกลยุทธ์การคิดที่ 8 การเลือกกลยุทธ์ ในแต่ละกลยุทธ์น้ันจะนาขั้นตอนการแก้โจทย์ ปัญหาของโพลยา (Polya) มาใช้ ได้แก่ ขั้นตอนที่ 1 ทาความเข้าใจปัญหา โดยในขั้นนี้จะให้ผู้เรียน อ่านโจทย์ปัญหา บอกสิ่งที่โจทย์ถามหรือต้องการทราบ และบอกสิ่งที่โจทย์กาหนดให้หรือสิ่งที่เรารู้ จากโจทย์ ขั้นตอนที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา จะเป็นการหาแนวทางว่าจะใช้วิธีการใดได้บ้าง และผู้เรียน จะเลือกใช้วิธีการใดในการแก้ปัญหา ขั้นตอนท่ี 3 ลงมือแก้ปัญหา เป็นข้ันการลงมือแก้ปัญหาตามที่ วางแผนไว้ในขั้นที่ 2 และขนั้ ตอนท่ี 4 ตรวจคาตอบหรือการมองย้อนกลบั เป็นการตรวจสอบคาตอบที่ ไดถ้ ูกตอ้ งหรือไม่ 1.5.3 ประสิทธิภาพของเอกสารประกอบการสอน หมายถึง คุณภาพของเอกสารประกอบ การสอน เรื่อง กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 ท่ีทาใหผ้ เู้ รียนเกดิ การเรยี นรู้ตามเกณฑ์ 80/80 ดังนี้ 1.5.3.1 80 ตัวแรก หมายถึง ร้อยละของคะแนนเฉลี่ยที่ผู้เรียนได้รับจากการทา แบบฝึกทกั ษะแตล่ ะแบบฝกึ ได้ถูกต้องในระหว่างเรียนด้วยเอกสารประกอบการสอนได้คะแนนร้อยละ 80 ขึ้นไป 1.5.3.2 80 ตัวหลัง หมายถึง ร้อยละของคะแนนเฉลี่ยท่ีผู้เรียนได้รับจากการทา แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนหลังเรียนด้วยเอกสารประกอบการสอนได้คะแนนร้อยละ 80 ข้ึนไป 1.5.4 ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน หมายถึง ค่าเฉล่ียของคะแนนที่ผู้เรียนทาได้จากการทา แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนซึ่งมีลักษณะเป็นแบบปรนัย 4 ตัวเลือก ก่อนเรียนและหลัง เรียนดว้ ยเอกสารประกอบการสอน เร่อื ง กลยุทธก์ ารคิด พิชติ การแกโ้ จทย์ปญั หาคณิตศาสตร์

9 1.5.5 ความพึงพอใจของผู้เรียนที่มตี อ่ เอกสารประกอบการสอน หมายถึง ความรู้สึกที่เป็นการ ยอมรับ ความรู้สึกชอบ ความรู้สึกท่ีพอใจของผู้เรียนที่มีต่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ด้วยเอกสาร ประกอบการสอน เร่ือง กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 ซึ่งวัดโดยการใช้แบบสอบถามความพึงพอใจที่มีลักษณะเป็นแบบ มาตราส่วนประมาณค่า (Rating scale) 5 ระดับตามวิธีของลิเคิร์ท (Likert scale) เป็นระดับการ ประเมนิ ดงั น้ี 5 หมายถงึ มีระดับความคดิ เห็นอย่ใู นระดับ มากทีส่ ดุ 4 หมายถงึ มรี ะดับความคดิ เห็นอย่ใู นระดบั มาก 3 หมายถงึ มรี ะดบั ความคิดเหน็ อยใู่ นระดบั ปานกลาง 2 หมายถงึ มีระดบั ความคิดเห็นอยูใ่ นระดับ นอ้ ย 1 หมายถึง มีระดับความคิดเห็นอยู่ในระดบั นอ้ ยทีส่ ุด 1.6 ประโยชนท์ ่ีคาดว่าจะได้รบั 1.6.1 เอกสารประกอบการสอนทสี่ รา้ งและพัฒนาข้นึ และผา่ นการทดสอบหาประสิทธิภาพแล้ว สามารถนาไปใช้ประกอบการจดั การเรยี นรู้ในกลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ได้อย่างมีประสทิ ธิภาพ 1.6.2 ผู้เรียนท่ีเรียนโดยใช้เอกสารประกอบการสอนเร่ือง กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ ปญั หาคณิตศาสตร์ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนท่ี สูงขนึ้ 1.6.3 สามารถนารูปแบบและวิธีการศึกษานี้ ไปใช้เพื่อประกอบการพัฒนาเอกสารประกอบ การสอนในหนว่ ยการเรียนรู้ของรายวิชาอื่น ๆ ต่อไป 1.6.4 เป็นประโยชน์สาหรับผู้สนใจงานวิจัยท่ีเก่ียวกับการสร้างและหาประสิทธิภาพของ เอกสารประกอบการสอน

บทที่ 2 เอกสารและงานวจิ ยั ทเี่ กี่ยวขอ้ ง การวจิ ยั เก่ียวกบั การพัฒนาเอกสารประกอบการสอน เรื่อง กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ ปัญหาคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 ผู้วิจัยได้ศึกษาค้นคว้า เอกสาร ตารา บทความและงานวิจัยทเ่ี กยี่ วขอ้ ง และได้เสนอตามลาดบั หัวขอ้ ตอ่ ไปน้ี 2.1 พระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ พทุ ธศักราช 2542 แกไ้ ขเพิ่มเติม (ฉบับที่ 2) พุทธศักราช 2545 2.2 หลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้นั พน้ื ฐาน พุทธศักราช 2551 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ 2.2.1 สาระสาคญั 2.2.2 คณุ ภาพผเู้ รียน 2.2.3 แนวทางการจัดการเรียนการสอนคณติ ศาสตร์ 2.2.4 ปัจจยั ความสาเร็จในจัดการเรียนรู้ 2.2.5 การวัดผลและประเมินผลการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ 2.3 หลกั การและทฤษฎีทเ่ี กีย่ วข้องกับเอกสารประกอบการสอน 2.3.1 ความหมายของเอกสารประกอบการสอน 2.3.2 ความสาคญั ของเอกสารประกอบการสอน 2.3.3 ลักษณะและส่วนประกอบของเอกสารประกอบการสอน 2.3.4 รปู แบบของเอกสารประกอบการสอน 2.3.5 ขน้ั ตอนการผลติ เอกสารประกอบการสอน 2.3.6 การหาประสทิ ธภิ าพของเอกสารประกอบการสอน 2.3.7 ขน้ั ตอนการใชเ้ อกสารประกอบการสอน 2.4 การแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์ 2.4.1 ความสาคญั ของการแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ 2.4.2 ความหมายของการแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์ 2.4.3 ขั้นตอนการแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์ 2.4.4 กลยทุ ธ์การแกโ้ จทย์ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ 2.5 ความพึงพอใจ 2.5.1 ความหมายของความพึงพอใจ 2.5.2 แนวคิดทฤษฎที ี่เกี่ยวกบั ความพอใจ 2.5.3 การวดั ความพึงพอใจ 2.6. งานวจิ ยั ที่เกยี่ วข้อง

11 2.1 พระราชบัญญัติการศึกษาแหง่ ชาติ พุทธศกั ราช 2542 แกไ้ ขเพิม่ เตมิ (ฉบับท่ี 2) พุทธศักราช 2545 การจัดการศึกษาตามแนวพระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ พุทธศักราช 2542 แก้ไข เพ่ิมเติม (ฉบบั ท่ี 2) พุทธศักราช 2545 ได้กาหนดสาระต่าง ๆ โดยสรุปดังน้ี (สานักงานคณะกรรมการ การศกึ ษาแหง่ ชาติ 2545 : 12 – 19) 2.1.1 ความมุ่งหมาย มงุ่ พัฒนาคนไทยให้เป็นมนุษย์ทสี่ มบูรณทัง้ ทางร่างกาย จิตใจ สติปัญญา ความรูและคณุ ธรรม มจี ริยธรรมและวฒั นธรรมในการดารงชีวิตและอยู่ในสงั คมโลกไดอย่างมีความสุข 2.1.2 หลกั การจัดการศึกษา เป็นการศึกษาตลอดชีวิตสาหรับประชาชน ให้สังคมมีส่วนร่วม ในการจดั การศึกษา และพฒั นาสาระและกระบวนการเรียนรู้ให้เป็นไปอย่างต่อเนือ่ ง 2.1.3 การจัดระบบ โครงสร้าง และกระบวนการจัดการศึกษา ยึดหลักการ 6 ขอ คือมี เอกภาพด้านนโยบายแต่มีความหลากหลายในการปฏิบัติ กระจายอานาจสูเขตพ้ืนท่ีการศึกษา สถานศึกษาและองค์กรปกครองส่วนท้องถิ่น กาหนดมาตรฐานการศึกษาการประกันคุณภาพ การศึกษาทุกระดับและทุกประเภทการศึกษา การส่งเสริมมาตรฐานวิชาชีพครู คณาจารย์และ บุคลากรทางการศกึ ษา ระดมทรัพยากรจากแหล่งตา่ ง ๆ มาใช้ในการจัดการศึกษา และมีส่วนร่วมของ บุคคลครอบครวั ชมุ ชน องคก์ รชุมชน องคก์ รปกครองส่วนท้องถนิ่ สถาบนั สงั คมอน่ื ๆ 2.1.4 แนวการจัดการศึกษา ยึดหลักว่า ผู้เรียนทุกคนมีความสามารถเรียนรูและพัฒนา ตนเองไดและถือว่าผู้เรียนทุกคนมีความสาคัญที่สุด กระบวนการจดการศึกษาต้องเสริมให้ผู้เรียน สามารถพัฒนาตามธรรมชาติและเต็มตามศักยภาพ โดยเน้นความสาคัญทั้งความรู คุณธรรม กระบวนการเรยี นรูและบูรณาการตามความเหมาะสมของแต่ละระดับการศกึ ษา 2.1.5 การจดั กระบวนการเรยี นรู 2.1.5.1 สอดคลองความสนใจ ความถนัด และความแตกต่างระหว่างบคุ คล 2.1.5.2 ฝึกทกั ษะกระบวนการคดิ การจัดการ การเผชิญสถานการณและ การประยุกตใ์ ช้ความรู 2.1.5.3 เรยี นรูจากประสบการณจรงิ ฝึกปฏิบัติให้ทาได้ คดิ เป็น ทาเปน็ รกั การอ่าน และใฝุรู 2.1.5.4 ผสมผสานความรูอย่างสมดลุ ปลูกฝังคุณธรรม ค่านิยม คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ 2.1.5.5 จดั บรรยากาศสภาพแวดล้อม ส่อื และอานวยความสะดวกเพ่ือให้ผู้เรยี นเกดิ การเรยี นรูและทเี่ อ้ือต่อการเรียนรูและความรอบรู 2.1.5.6 เรยี นรูไดทุกเวลา ทกุ สถานที่ ประสานความร่วมมือ จากทกุ ฝุายเพ่ือพัฒนา ผู้เรยี นตามศักยภาพ 2.1.6 การประเมินผู้เรียน พิจารณาจากพัฒนาการของผู้เรียน ความประพฤติพฤติกรรม การเรียน การร่วมกิจกรรมและการทดสอบ

12 2.2 หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขัน้ พ้ืนฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ หลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พ้ืนฐาน พุทธศกั ราช 2551 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ได้กาหนดความสาคัญไวด้ งั นี้ (กระทรวงศกึ ษาธิการ 2551 : 53 – 63) 2.2.1 สาระสาคัญ คณติ ศาสตร์มบี ทบาทสาคญั ยง่ิ ตอ่ การพัฒนาความคิดของมนุษย์ ทาให้มนุษย์มีความคิด สร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ ระเบียบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ ไดอ้ ยา่ งถ่ถี ้วนรอบคอบ ชว่ ยให้คาดการณ์ วางแผน ตดั สินใจ แก้ปัญหา และนาไปใช้ในชีวิตประจาวันได้ อย่างถูกต้องเหมาะสม นอกจากน้ี คณิตศาสตร์เป็นเคร่ืองมือในการศึกษาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ตลอดจนศาสตรอ์ ่นื ๆ ทเี่ กี่ยวขอ้ ง คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดารงชีวิตและช่วยพัฒนาคุณภาพ ชีวิตให้ดีข้ึน และคณิตศาสตร์ยังช่วยพัฒนาคนให้เป็นมนุษย์ที่สมบูรณ์ มีความสมดุลทั้งทางร่างกาย จิตใจ สติปัญญาและอารมณ์ สามารถคิดเป็น ทาเป็น แก้ปัญหาเป็น และสามารถอยู่ร่วมกับผู้อ่ืนได้ อย่างมคี วามสขุ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เปิดโอกาสให้เยาวชนทุกคนได้เรียนรู้คณิตศาสตร์ อยา่ งตอ่ เนอ่ื งตามศกั ยภาพโดยกาหนดสาระหลกั ทจ่ี าเปน็ สาหรบั ผู้เรียนทกุ คน ดังนี้  จานวนและการดาเนินการ : ความคิดรวบยอดและความรู้สึกเชิงจานวนระบบ จานวนจริงสมบัติเกี่ยวกับจานวนจริงการดาเนินการของจานวนอัตราส่วน ร้อยละ การแก้ปัญหา เกย่ี วกับจานวนและการใช้จานวนในชีวิตจริง  การวัด : ความยาวระยะทางน้าหนักพ้ืนท่ีปริมาตรและความจุเงินและเวลา หน่วย วัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเก่ียวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติการแก้ปัญหาเก่ียวกับการวัดและ การนาความรเู้ กีย่ วกับการวัดไปใชใ้ นสถานการณต์ ่าง ๆ  เรขาคณิต : รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิตหน่ึงมิติสองมิติและสามมิติ การนึกภาพแบบจาลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิต (geometric transformation) ในเรื่องการเล่ือนขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) และการหมุน (rotation)  พีชคณิต : แบบรูป (pattern) ความสัมพันธ์ฟังก์ชันเซตและการดาเนินการของ เซตการให้เหตุผล นิพจน์สมการระบบสมการ อสมการกราฟลาดับเลขคณิตลาดับเรขาคณิตอนุกรม เลขคณติ และอนุกรมเรขาคณิต  การวเิ คราะหข์ ้อมูลและความนา่ จะเป็น : การกาหนดประเด็น การเขียนข้อคาถาม การกาหนดวธิ ีการศกึ ษา การเกบ็ รวบรวมข้อมูลการจัดระบบข้อมูลการนาเสนอข้อมูล ค่ากลางและการ กระจายของข้อมูล การวิเคราะห์และการแปลความข้อมูลการสารวจความคิดเห็น ความน่าจะเป็นการ ใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆ และช่วยในการตัดสินใจใน การดาเนินชวี ิตประจาวัน  ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ : การแก้ปัญหาด้วยวิธีการท่ีหลากหลาย การให้เหตผุ ลการส่อื สาร การสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอการเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์และการเช่อื มโยงคณติ ศาสตร์กบั ศาสตร์อื่น ๆ และความคิดริเรม่ิ สรา้ งสรรค์

13 2.2.2 คณุ ภาพผ้เู รยี น เม่ือจบการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ในแต่ละชั้น ผู้เรียนจะมีคุณภาพ ดงั นี้ 2.2.2.1 จบชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 3  มีความคิดรวบยอดเก่ียวกับจานวนจริง มีความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ เลขยกกาลังที่มีเลขช้ีกาลังเป็นจานวนเต็ม รากท่ีสองและรากท่ีสามของจานวนจริง สามารถดาเนินการเกี่ยวกับจานวนเต็ม เศษส่วน ทศนิยม เลขยกกาลัง รากท่ีสองและรากที่สามของ จานวนจรงิ ใช้การประมาณค่าในการดาเนินการและแก้ปัญหา และนาความรู้เก่ียวกับจานวนไปใช้ใน ชีวติ จริงได้  มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับพ้ืนที่ผิวของปริซึม ทรงกระบอก และ ปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม เลือกใช้หน่วยการวัดในระบบต่าง ๆ เกยี่ วกับความยาว พ้ืนที่และปริมาตรได้อย่างเหมาะสม พร้อมทั้งสามารถนาความรู้เกี่ยวกับการวัดไป ใชใ้ นชีวิตจรงิ ได้  สามารถสร้างและอธิบายขั้นตอนการสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใช้วง เวียนและสันตรง อธิบายลักษณะและสมบัติของรูปเรขาคณิตสามมิติ ซ่ึงได้แก่ ปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมได้  มีความเข้าใจเก่ียวกับสมบัติของความเท่ากันทุกประการและความคล้าย ของรูปสามเหลี่ยม เส้นขนาน ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และสามารถนาสมบัติเหล่านั้นไปใช้ใน การให้เหตุผลและแก้ปัญหาได้ มีความเข้าใจเก่ียวกับการแปลงทางเรขาคณิต (geometric transformation) ในเร่ืองการเล่ือนขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) และการหมุน (rotation) และนาไปใชไ้ ด้  สามารถนึกภาพและอธบิ ายลกั ษณะของรปู เรขาคณติ สองมิติและสามมิติ  สามารถวิเคราะห์และอธิบายความสัมพันธ์ของแบบรูป สถานการณ์หรือ ปัญหา และสามารถใช้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร อสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดยี ว และกราฟในการแก้ปญั หาได้  สามารถกาหนดประเด็น เขียนข้อคาถามเกี่ยวกับปัญหาหรือสถานการณ์ กาหนดวธิ กี ารศกึ ษา เก็บรวบรวมข้อมูลและนาเสนอข้อมูลโดยใช้แผนภูมิรูปวงกลม หรือรูปแบบอื่นท่ี เหมาะสมได้  เข้าใจค่ากลางของข้อมูลในเรื่องค่าเฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม ของข้อมูลที่ยังไม่ได้แจกแจงความถี่ และเลือกใช้ได้อย่างเหมาะสม รวมท้ังใช้ความรู้ในการพิจารณา ขอ้ มูลขา่ วสารทางสถติ ิ  เข้าใจเก่ียวกับการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ และความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์ สามารถใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์และประกอบการตัดสินใจใน สถานการณ์ต่าง ๆ ได้

14  ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผล ประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการ สื่อสาร การส่ือความหมายและการนาเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน เช่ือมโยงความรู้ต่าง ๆ ใน คณิตศาสตร์และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเช่ือมโยงกับศาสตร์อ่ืน ๆ และมี ความคดิ ริเร่มิ สร้างสรรค์ 2.2.2.2 เมื่อจบชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6  มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับระบบจานวนจริง ค่าสัมบูรณ์ของจานวนจริง จานวนจรงิ ที่อยู่ในรูปกรณฑ์ และจานวนจริงท่ีอยู่ในรูปเลขยกกาลังที่มีเลขช้ีกาลังเป็นจานวนตรรกยะ หาค่าประมาณของจานวนจริงท่ีอยู่ในรูปกรณฑ์ และจานวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกาลังโดยใช้วิธีการ คานวณท่ีเหมาะสมและสามารถนาสมบตั ขิ องจานวนจริงไปใชไ้ ด้  นาความรู้เร่อื งอัตราส่วนตรโี กณมิติไปใชค้ าดคะเนระยะทาง ความสูง และ แก้ปญั หาเกย่ี วกบั การวดั ได้  มีความคิดรวบยอดในเร่ืองเซต การดาเนินการของเซต และใช้ความรู้ เกี่ยวกับแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์แสดงเซตไปใช้แก้ปัญหา และตรวจสอบความสมเหตุสมผลของ การใหเ้ หตุผล  เข้าใจและสามารถใช้การใหเ้ หตผุ ลแบบอปุ นยั และนิรนัยได้  มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับความสัมพันธ์และฟังก์ชัน สามารถใช้ ความสมั พนั ธ์และฟงั ก์ชนั แกป้ ัญหาในสถานการณ์ตา่ ง ๆ ได้  เข้าใจความหมายของลาดับเลขคณิต ลาดับเรขาคณิต และสามารถหา พจน์ทั่วไปได้ เข้าใจความหมายของผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต อนุกรมเรขาคณิต และหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ และอนกุ รมเรขาคณติ โดยใช้สตู รและนาไปใช้ได้  รู้และเข้าใจการแก้สมการ และอสมการตัวแปรเดียวดีกรีไม่เกินสอง รวมทง้ั ใชก้ ราฟของสมการ อสมการ หรือฟงั ก์ชันในการแกป้ ญั หา  เขา้ ใจวิธกี ารสารวจความคิดเหน็ อยา่ งง่าย เลือกใช้ค่ากลางได้เหมาะสมกับ ขอ้ มลู และวัตถุประสงค์ สามารถหาคา่ เฉลย่ี เลขคณิต มธั ยฐาน ฐานนิยม ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และ เปอรเ์ ซน็ ไทลข์ องขอ้ มูล วิเคราะห์ขอ้ มลู และนาผลจากการวเิ คราะหข์ ้อมลู ไปชว่ ยในการตัดสนิ ใจ  เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ และความน่าจะเป็นของ เหตุการณ์ สามารถใช้ความรู้เก่ียวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ ประกอบการตัดสินใจ และ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้  ใช้วิธีการท่ีหลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผล ประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการ ส่ือสาร การสื่อความหมายและการนาเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน เช่ือมโยงความรู้ต่าง ๆ ใน

15 คณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อ่ืน ๆ และมี ความคดิ ริเร่ิมสรา้ งสรรค์ 2.2.3 แนวทางการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ มีบทบาทสาคัญในการพฒั นาศักยภาพของบุคคล ในด้านการสื่อสาร การสืบเสาะและ เลือกสรรสารสนเทศ การตั้งข้อสันนิษฐาน การให้เหตุผล การเลือกใช้ยุทธวิธีต่าง ๆ ในการแก้ปัญหา นอกจากน้ี คณิตศาสตรย์ งั เป็นพ้นื ฐานในการพฒั นาทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ตลอดจนวิชาการ อ่นื ๆ การจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เพ่ือให้ผู้เรียนเกิดการะบวนการ เรียนรู้และสามารถนาคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ เพ่ือพัฒนาคุณภาพของชีวิตและพัฒนาคุณภาพของ สังคมไทยให้ดีข้ึน ผู้จัดควรคานึงถึงความเหมาะสมและความจาเป็นในหลาย ๆ ด้าน ได้แก่ ความ พร้อมของสถานศึกษาในด้านบุคลากร ผู้บริหาร ผู้สอน ผู้เรียนและสิ่งอานวยความสะดวก การจัด สาระการเรยี นรจู้ ะตอ้ งจัดใหส้ อดคล้องกับตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กาหนดสาระและ มาตรฐานการเรยี นรู้ กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ทจ่ี าเป็นสาหรับผู้เรยี นทกุ คนไว้ดังนี้ 1. สาระ โดยสาระท่ีเปน็ องคค์ วามรขู้ องกลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ประกอบด้วย สาระท่ี 1 จานวนและการดาเนนิ การ สาระท่ี 2 การวัด สาระท่ี 3 เรขาคณติ สาระที่ 4 พีชคณติ สาระที่ 5 การวเิ คราะหข์ ้อมลู และความน่าจะเป็น สาระท่ี 6 ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 2. มาตรฐานการเรียนรู้ โดยมาตรฐานการเรยี นรกู้ ารศึกษาขัน้ พื้นฐานของกลุ่มสาระ การเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ประกอบดว้ ย สาระที่ 1 จานวนและการดาเนินการ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจถงึ ความหลากหลายของการแสดงจานวนและการ ใช้จานวนในชวี ิตจรงิ มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจถงึ ผลที่เกิดข้นึ จากการดาเนินการของจานวนและ ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งการดาเนินการต่าง ๆ และสามารถใชก้ ารดาเนนิ การในการแก้ปญั หา มาตรฐาน ค 1.3 ใชก้ ารประมาณคา่ ในการคานวณและแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 1.4 เข้าใจระบบจานวนและนาสมบตั ิเก่ียวกบั จานวนไปใช้ สาระท่ี 2 การวัด มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพ้ืนฐานเกีย่ วกับการวดั วดั และคาดคะเนขนาดของ สิ่งท่ีต้องการวัด มาตรฐาน ค 2.2 แก้ปัญหาเกี่ยวกับการวดั สาระท่ี 3 เรขาคณติ มาตรฐาน ค 3.1 อธิบายและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณิตสองมติ ิและสามมิติ

16 มาตรฐาน ค 3.2 ใชก้ ารนกึ ภาพ (visualization) ใช้เหตุผลเก่ยี วกบั ปริภูมิ (spatial reasoning) และใช้แบบจาลองทางเรขาคณติ (geometric model) ในการแก้ปัญหา สาระท่ี 4 พีชคณติ มาตรฐาน ค 4.1 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรูป (pattern) ความสัมพนั ธ์ และ ฟังก์ชัน มาตรฐาน ค 4.2 ใชน้ พิ จน์ สมการ อสมการ กราฟ และตวั แบบเชิง คณติ ศาสตร์ (mathematical model) อนื่ ๆ แทนสถานการณต์ ่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย และ นาไปใช้แก้ปัญหา สาระที่ 5 การวิเคราะหข์ อ้ มูลและความนา่ จะเปน็ มาตรฐาน ค 5.1 เข้าใจและใช้วธิ กี ารทางสถิตใิ นการวเิ คราะหข์ ้อมูล มาตรฐาน ค 5.2 ใช้วิธีการทางสถิติและความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นใน การคาดการณไ์ ดอ้ ยา่ งสมเหตสุ มผล มาตรฐาน ค 5.3 ใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นช่วยในการ ตดั สนิ ใจและแกป้ ัญหา สาระที่ 6 ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การ สื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทาง คณิตศาสตร์และเช่อื มโยงคณิตศาสตรก์ บั ศาสตร์อน่ื ๆ และมคี วามคิดรเิ รม่ิ สรา้ งสรรค์ สถานศึกษาต้องจัดกระบวนการเรียนรู้ เพื่อให้ผู้เรียนบรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ช่วงช้ันท่ี กาหนดไว้ในหลักสูตร นอกจากนี้ สถานศึกษาสามารถจัดสาระการเรียนรู้และมาตรฐานการเรียนรู้ท่ี เหมาะสมกับผู้เรียนเพิ่มขึ้นจากที่กาหนดไว้ในหลักสูตรก็ได้ การจัดการเรียนรู้ท่ียึดผู้เรียนเป็นสาคัญ และมุ่งหวังให้ผู้เรียนบรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ของกลุ่มคณิตศาสตร์ คานึงถึงองค์ประกอบต่อไปน้ี 1) ปจั จยั สาคญั ของการจดั การเรียนรู้ 2) แนวคิดพื้นฐานของการจดั การเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ และ 3) รูปแบบของการจัดการเรยี นรู้ 2.2.4 ปจั จยั ความสาเร็จในจัดการเรียนรู้ 1. ผู้บรหิ าร เปน็ ปัจจัยหลักสาคัญท่ีจะทาให้การจัดการเรียนรู้บรรลุตามมาตรฐานการ เรียนรู้ทุกกลุ่มสาระการเรียนรู้ ผู้บริหารท่ีพร้อมในการส่งเสริมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ให้บรรลุ มาตรฐาน ควรเป็นผู้ที่มีความเข้าใจถึงความสาคัญและธรรมชาติของคณิตศาสตร์ ศึกษาและทาความ เข้าใจถึงขอบข่ายและมาตรฐานการเรียนรู้ของกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างแท้จริง ท้ังด้าน ความรู้ ด้านทักษะและกระบวนการ ด้านคุณธรรม จริยธรรมและค่านิยมที่พึงประสงค์ ตลอดจน โครงสร้างแนวการจดั สาระการเรียนรู้ท้ังสาระพื้นฐานท่ีผู้เรียนทุกคนต้องเรียนและสาระที่สถานศึกษา จะจัดเพ่ิมข้ึนให้เหมาะสมและสอดคล้องกับความต้องการของผู้เรียน การประเมินผลการเรียนรู้และ สื่อการเรียนรู้ มีความเข้าใจและสามารถดาเนินการจัดทาหลักสูตรของสถานศึกษาได้นอกจากนี้ ผูบ้ รหิ ารจะตอ้ งใหก้ ารสนบั สนุนเพ่ือทีจ่ ะช่วยให้การจดั การเรียนรู้บรรลมุ าตรฐานในดา้ นตา่ ง ๆ ดังนี้

17 1.1 งบประมาณ ผู้บริหารต้องจัดสรรงบประมาณ จัดหาสื่อ/อุปกรณ์ท่ีใช้ในการจัด กิจกรรมการเรียนรู้ใหเ้ พยี งพอ 1.2 การบริหาร ผู้บริหารจะต้องมีการวางแผนงาน สอดส่องดูแล เป็นท่ีปรึกษาให้ คาแนะนา สร้างขวัญและกาลังใจให้แก่ผู้สอน ส่งเสริมความสามารถของผู้เรียนในทุก ๆ ด้านให้ความ ร่วมมือกบั ผู้ทีเ่ กย่ี วข้องทกุ ฝาุ ยในการดาเนินกิจกรรม 1.3 การนิเทศ ผู้บรหิ ารตอ้ งวางนโยบายการนิเทศภายในใหช้ ดั เจน 1.4 การประเมิน ผู้บริหารควรเป็นนักบริหารเชิงสถิติ ประเมินผลการปฏิบัติงาน ของผสู้ อนด้วยความยตุ ธิ รรม 1.5 การประสานงาน ผู้บริหารจะต้องเป็นผู้ช่วยประสานความร่วมมือกับแหล่ง วิทยาการต่าง ๆ ทง้ั ในและนอกท้องถิ่น มวี ิสัยทัศน์ในการทางาน มมี นษุ ยสัมพันธท์ ี่ดีตอ่ ชุมชน 2. ครูผู้สอนคณิตศาสตร์ เป็นผู้ท่ีมีบทบาทและความสาคัญยิ่ง ที่ทาให้การเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ของผ้เู รยี นบรรลุมาตรฐานท่กี าหนดไว้ ผู้สอนคณติ ศาสตรค์ วรมีความสามารถ ดังนี้ 2.1 มีความรู้และประสบการณ์ในด้านการจัดการเรียนรู้ มีความสามารถในการ พัฒนาความรู้และสร้างประสบการณ์ให้ผู้เรียนเข้าใจและปฏิบัติได้จริง รู้ความต่อเน่ืองของเน้ือหา สามารถเช่ือมโยงเน้อื หาในศาสตรเ์ ดียวกันและศาสตร์อน่ื ๆ รวมถึงจัดเนือ้ หาได้เหมาะสมกับผู้เรยี น 2.2 มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับความสาคัญ ธรรมชาติและลักษณะเฉพาะของ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ สามารถจัดสาระการเรียนรู้ท้ังด้านความรู้ ด้านทักษะและกระบวนการ ด้านคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยมได้ตรงตามหลักสูตร สามารถจัดกิจกรรมการเรียนรู้ พัฒนาส่ือ การเรยี นรู้ วัดผลและประเมินผลการเรียนร้ใู หไ้ ดต้ ามมาตรฐานการเรยี นรู้ 2.3 เป็นผทู้ ี่ใฝแุ สวงหาความรู้ ปรับปรุงและพัฒนาตนเองให้ก้าวทันวิทยาการใหม่ ๆ อยเู่ สมอ มีความคิดสรา้ งสรรค์ 2.4 รู้จักธรรมชาติ เข้าใจความต้องการของผู้เรียน เปิดโอกาสให้ผู้เรียนมีส่วนร่วม ในการเรยี นรูไ้ ด้ลงมอื ปฏบิ ัติจรงิ 2.5 มีความสามารถในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้อย่างหลากหลาย ใช้สื่อและ เทคโนโลยีอย่างเหมาะสม ตลอดจนสร้างบรรยากาศใหเ้ อื้อต่อการเรียนรู้ 2.6 เปน็ ผ้สู อนทดี่ ี มคี ุณธรรม จรยิ ธรรม มีจรรยาบรรณในวชิ าชพี ครู 3. ผูเ้ รียน เปน็ อีกองค์ประกอบหนง่ึ ทม่ี ีความสาคัญต่อการจดั การเรียนการสอน ผู้เรียน แต่ละคนมีความแตกต่างกันท้ังบุคลิกภาพ สติปัญญา ความสนใจ ความถนัดและความสมบูรณ์ของ ร่างกาย ผู้เรียนควรมีโอกาสร่วมคิด ร่วมวางแผนในการจัดการเรียนการสอน และมีโอกาสเลือกวิธี เรยี นได้อย่างหลากหลาย ตามความเหมาะสมภายใตค้ าแนะนาของครผู ู้สอน 4. สภาพแวดล้อม ความพร้อมของสถานศึกษา บรรยากาศภายในสถานศึกษาหรือ ภายในหอ้ งเรยี น เปน็ ส่วนหนึ่งทีจ่ ะเอ้อื และส่งเสริมการเรียนรู้ของผู้เรียนให้บรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ ได้ 4.1 ห้องเรยี นท่ีช่วยสง่ เสรมิ และพฒั นาการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ควรมีขนาดเหมาะสม มีอากาศถ่ายเท มีแสงสว่างเพียงพอ มีบรรยากาศทางวิชาการ โดยมีความพร้อมในด้านต่าง ๆ เช่น ความพร้อมของสื่อ/อุปกรณ์ในการเรียน โต๊ะเรียนท่ีเอื้อต่อการจัดการเรียนรู้เป็นกลุ่ม มีอุปกรณ์หรือ

18 เครื่องใช้สาหรับการปฏิบัติกิจกรรม มีเอกสารสาหรับการค้นคว้า อาจมีการจัดมุมคณิตศาสตร์ มีเกม หรอื ปัญหาชว่ ยเร้าใหค้ วามสนใจใหอ้ ยากคดิ อยากลองทา 4.2 สถานศึกษา ควรจัดสภาพแวดล้อมภายในสถานศึกษาให้มีความร่มร่ืน สะอาด และมีความเปน็ ระเบยี บ ปลอดภยั มีความสะดวก สบายด้วยสาธารณูปโภคพอสมควร ถ้าสถานศึกษา สามารถจัดให้มีห้องเฉพาะหรือสถานที่เฉพาะที่เอ้ือต่อการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เช่น ห้องกิจกรรม คณิตศาสตร์ หรือห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์หรือสวนคณิตศาสตร์สร้างสรรค์ก็จะเป็นการส่งเสริมให้ ผ้เู รยี นอยากเรยี นรคู้ ณิตศาสตรม์ ากขึน้ นอกจากปัจจัยท้ัง 4 ประการข้างต้นแล้ว ผู้ปกครองก็ยังเป็นปัจจัยสาคัญในการส่งเสริม การ เรียนรู้ของผู้เรียนให้บรรลุมาตรฐานของหลักสูตรด้วย ผู้ปกครองต้องให้ความร่วมมือกับทาง สถานศึกษาในการดแู ล และชว่ ยพัฒนาผู้เรียนให้เรียนรู้อย่างเต็มตามศักยภาพ 2.2.5 การวัดผลและประเมนิ ผลการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 เป็นกระบวนการเก็บรวบรวม ตรวจสอบ ตีความผลการเรียนรู้และพัฒนาการด้าน ต่าง ๆ ของผเู้ รียนตามมาตรฐานการเรยี นรู้และตัวชว้ี ดั ของหลกั สูตร นาผลไปปรับปรุงพัฒนาการจัดการ เรียนรู้และใช้เป็นข้อมูลสาหรับการตัดสินผลการเรียน โดยมีองค์ประกอบของการวัดผลและประเมิน การเรียนรทู้ ี่หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กาหนดจุดหมาย สมรรถนะ สาคัญของผู้เรียน คุณลักษณะอันพึงประสงค์ และมาตรฐานการเรียนรู้ไว้เป็นเปูาหมายและกรอบ ทิศทางในการพัฒนาผู้เรียนให้เป็นคนดี มีปัญญา มีคุณภาพชีวิตท่ีดีและมีขีดความสามารถในการ แข่งขันในเวทีระดับโลกกาหนดให้ผู้เรียนได้เรียนรู้ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด ท่ีกาหนดใน สาระการเรียนรู้ 8 กลุ่มสาระมีความสามารถด้านการอ่านคิดวิเคราะห์และเขียน มีคุณลักษณะที่พึง ประสงค์และเข้าร่วมกจิ กรรมพฒั นาผเู้ รยี น การวัดและประเมินผลรายกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ผู้สอนวัดและประเมินผลการเรียนรู้ผู้เรียนตามตัวชี้วัดในรายวิชาพ้ืนฐานตามที่กาหนดไว้ในหน่วยการ เรียนรู้ใช้วิธีการวัดและประเมินผลที่หลากหลาย จากแหล่งข้อมูลหลาย ๆ แหล่ง เพื่อให้ได้ผลการ ประเมินที่สะท้อนความรู้ความสามารถที่แท้จริงของผู้เรียนโดยการวัดและประเมินผลการเรียนรู้อย่าง ต่อเน่ืองไปพร้อมกับการจัดการเรียนการสอนโดยสังเกตพัฒนาการและความประพฤติของผู้เรียน สังเกตพฤติกรรมการเรียน การร่วมกิจกรรม การประเมินตามสภาพจริง เช่นการประเมินการ ปฏิบัติงาน การประเมินจากโครงงาน การประเมินจากแฟูมสะสมงาน เป็นต้น ควบคู่กับการใช้การ ทดสอบแบบต่าง ๆ อย่างสมดุลและครอบคลุมทั้งด้านความรู้ ด้านทักษะ และด้านเจตคติ โดยให้ ความสาคัญกับการประเมินผลระหว่างเรียนมากกว่าการประเมินปลายปี/ปลายภาค และใช้เป็นข้อมูล เพื่อการประเมินการเลื่อนชั้นและการจบการศึกษาและเพื่อให้การจัดการเรียนการสอนมีประสิทธิภาพ ผ้สู อนต้องตรวจสอบความร้คู วามสามารถท่แี สดงพัฒนาการของผ้เู รียนอย่างสม่าเสมอและต่อเนื่อง และ ผู้เรียนต้องรับผิดชอบและตรวจสอบความก้าวหน้าของตนเองอย่างสม่าเสมอเช่นกัน หน่วยการเรียนรู้ เป็นส่วนที่ผู้สอนและผู้เรียนใช้ตรวจสอบย้อนกลับว่าผู้เรียนเกิดการเรียนรู้หรือยัง การประเมินใน ระดับชั้นเรียนต้องอาศัยท้ังผลการประเมินย่อยเพ่ือพัฒนา และการประเมินผลรวมเพื่อสรุปผลการ เรยี นรู้เมอ่ื จบหน่วยการเรียนรแู้ ละจบรายวิชา

19 วิธีการวัดผลและประเมินผลการเรียนรู้ ให้บรรลุผลตามเปูาหมายของการเรียนรู้ที่วาง ไวค้ วรมีแนวทางดงั ต่อไปนี้ 1. ต้องวัดทั้งความรู้ ความคิด ความสามารถ ทักษะกระบวนการ เจตคติ คุณธรรม จริยธรรม คา่ นยิ มรวมทง้ั โอกาสในการเรียนของผู้เรยี น 2. วิธีการวัดผลและประเมินผล ต้องสอดคล้องกับมาตรฐานการเรียนรี/ตัวช้ีวัด/ผล การเรียนรทู้ ก่ี าหนดไว้ 3. ต้องเก็บข้อมูลที่ได้จากการวัดผลและประเมินผลตามความเป็นจริงและต้อง ประเมินผลภายใตข้ ้อมูลทมี่ ีอยู่ 4. ผลการวัดและประเมินผลการเรียนรู้ของผู้เรียนต้องนาไปสู่การแปลผลและลง ข้อสรุปที่สมเหตสุ มผล 5. การวดั ผลตอ้ งเทีย่ งตรงและเปน็ ธรรม ท้งั ด้านของวธิ ีการวัด โอกาสของการประเมิ 6. การวดั ผลประเมนิ ผลตามสภาพจริงกิจกรรมการเรียนรู้ของผู้เรียนมีหลากหลายเช่น กิจกรรมในห้องเรียน กิจกรรมการปฏิบัติ กิจกรรมการสารวจ กิจกรรมการตรวจสอบ การทดลอง กิจกรรมศึกษาคน้ คว้า กิจกรรมศกึ ษาปัญหาพิเศษหรือโครงงาน ฯลฯ อย่างไรก็ตามในการทากิจกรรม ต้องคานงึ วา่ ผเู้ รียนแตล่ ะคนมศี กั ยภาพท่แี ตกตา่ งกัน ผู้เรียนแต่ละคนจึงอาจทางานชิ้นเดียวกันได้เสร็จ ในเวลาที่แตกต่างกนั และผลของงานที่ได้อาจแตกต่างกันด้วย เมื่อผู้เรียนทากิจกรรมเหล่าน้ีเสร็จแล้ว ก็จะต้องเก็บรวบรวมผลงาน เช่น รายงาน ช้ินงาน บันทึก และรวมถึงทักษะปฏิบัติต่าง ๆ เจตคติ ความรัก ความซาบซ้ึง กิจกรรมที่ผู้เรียนได้ทาเหล่าน้ีต้องใช้วิธี ประเมินท่ีมีความแตกต่างกัน เพ่ือช่วย ให้สามารถประเมินความรู้ ความสามารถและความรู้สึกนึกคิดท่ีแท้จริงของผู้เรียนได้ การวัดและ ประเมินผลตามสภาพจริงจะมีประสิทธิภาพก็ต่อเม่ือมีการประเมินหลาย ๆ ด้าน หลากหลายวิธี ใน สถานการณ์ต่าง ๆ กันสอดคล้องกับชีวิตจริง และต้องประเมินอย่างต่อเนื่องเพ่ือจะได้ข้อมูลท่ีมาก พอทจ่ี ะสะทอ้ นของผเู้ รยี นได้ 2.3 หลักการและทฤษฎีทเี่ กยี่ วขอ้ งกับเอกสารประกอบการสอน ในการวิจัยคร้ังน้ีผู้วิจัยได้ทาการศึกษาหลักการและทฤษฎีที่เก่ียวข้องกับเอกสารประกอบ การสอน ดังหวั ขอ้ ตอ่ ไปน้ี 2.3.1 ความหมายของเอกสารประกอบการสอน เอกสารประกอบการสอน มีช่ือเรียกต่าง ๆ เช่น เอกสารประกอบการเรียน เอกสาร ประกอบการเรียนการสอน เอกสารคาสอน เอกสารประกอบการสอน เป็นตน้ ดังน้ันในวิจัยนี้ผู้วิจัยขอ ใช้คาว่า “เอกสารประกอบการสอน” จากการศึกษาเอกสารต่าง ๆ ได้มีผู้ให้ความหมายของเอกสาร ประกอบการสอน ไว้ดังน้ี วิเชียร เกษประทุม (2539 : 2) ได้ให้ความหมายของ เอกสารประกอบการสอน หมายถึง เอกสารหรืออุปกรณ์ท่ีใช้ประกอบการสอนวิชาใดวิชาหนึ่งตามหลักสูตร มีลักษณะเป็น เอกสารหรืออุปกรณ์ที่เกี่ยวข้องในวิชาท่ีตนสอน ประกอบด้วยแผนการสอน หัวข้อบรรยาย โดยมี รายละเอยี ดพอสมควรหรืออาจมีส่ิงต่าง ๆ เช่น รายช่ือ บทความ หรือหนงั สอื อา่ นประกอบ

20 เฉลมิ ศักด์ิ นามเชียงใต้ (2544 : 24) ได้ให้ความหมายของ เอกสารประกอบการเรียน หรือเอกสารประกอบการสอน คือ เอกสารที่ครูจัดทาขึ้นเพ่ือให้ผู้เรียนนาไปประกอบการเรียนการ สอนตามหลักสูตร โดยการนาเอาเนื้อหาสาระของรายวิชามาเรียงลาดับอย่างต่อเนื่องพร้อมกับ เพ่มิ เตมิ ส่ิงใหม่ ๆ เขา้ ไปเพอ่ื ใหเ้ หมาะสมกบั การทค่ี รจู ะนาไปใช้ ชัยยงค์ พรหมวงศ์ (2545 : 13) ได้ให้ความหมายของเอกสารประกอบการสอน หมายถึงเอกสารที่เป็นสื่อกลางให้ผู้สอนส่งถ่ายทอดความรู้ เจตคติและทักษะไปสู่ผู้เรียนอย่างมี ประสิทธิภาพเป็นส่ิงที่เอื้อต่อการเล่าเรียนของเยาวชนด้วยการช่วยให้เกิดความรู้ทักษะ เจคติและกิจ นสิ ยั ทพี่ งึ ประสงคอ์ าจจะเป็นสงิ่ หน่ึงสิ่งใดหรือหลาย ๆ สงิ่ รวมกัน ถวลั ย์ มาศจรสั (2548 : 17) ไดใ้ หค้ วามหมายของ เอกสารประกอบการสอน หมายถึง เอกสารหรืออุปกรณ์ที่ใช้ประกอบการสอน (จัดการเรียนรู้) วิชาใดวิชาหน่ึงตามหลักสูตรท่ีใช้ใน สถานศึกษาท่ีหัวข้อและเน้ือหาครอบคลุมและครบถ้วนตามรายละเอียดของวิชาที่กาหน ดไว้ใน หลักสูตร สุชาติ ศิริสุขไพบูลย์ (2550 : 6) ได้ให้ความหมายของเอกสารประกอบการสอนไว้ หมายถึงเอกสารที่ผู้สอนจัดทาข้ึนเพื่อใช้ประกอบการเรียนรู้ของผู้เรียน เป็นลักษณะเอกสารท่ีจัดทา เป็นรูปเล่มมีเน้ือหาสาระที่ครอบคลุมครบถ้วนตามจุดประสงค์การเรียนรู้มีคาอธิบายถึงรายละเอียด ของเนื้อหาท่ีถูกต้องตามหลักวิชาการและมีรูปภาพประกอบตามคาบรรยายอย่างเหมาะสม เนื้อหามี การแยกย่อยและเรียงตามลาดับข้ันตอนอย่างต่อเน่ืองกันสาระถูกต้อง รูปแบบการพิมพ์ที่ดีมีความ ชดั เจน และเปน็ สาระท่เี ขียนข้ึนด้วยความรู้ของผสู้ อนเอง ไม่ไดล้ อกของผู้อื่นมา สุวิทย์ มูลคาและสุนันทา สุนทรประเสริฐ (2550 : 41) ได้ให้ความหมายของเอกสาร ประกอบการสอน หมายถึง เอกสารท่ีจัดทาขึ้นเพื่อใช้ประกอบการสอนของครูหรือประกอบการเรียน ของนักเรยี นในวิชาใดวิชาหน่ึง จากการศึกษาท่ีกล่าวมาแล้วสรุปได้ว่า เอกสารประกอบการสอน หมายถึง สื่อที่สอน เรียบเรียงข้นึ เพื่อใชป้ ระกอบการจัดการเรยี นรู้ของครูและประกอบการเรียนรู้ของผู้เรียนในวิชาใดวิชา หนงึ่ หรือเรอ่ื งใดเร่อื งหนง่ึ ต้องมีเน้ือหาสาระท่ีถูกต้องและมีข้อมูลอ้างอิง มีระบบข้ันตอนใน การเรียน สาหรับให้ผู้เรียนได้ศึกษาท้ังเนื้อหาวิชาพร้อมท้ังแบบฝึกกิจกรรม ซึ่งควรมีหัวข้อเร่ืองจุดประสงค์การ เรียนรู้ เนอื้ หาสาระและกิจกรรม เพอ่ื ให้ผ้เู รยี นได้เกิดการเรียนรู้ตามทีห่ ลกั สูตรกาหนด 2.3.2 ความสาคัญของเอกสารประกอบการสอน เอกสารประกอบการสอน เป็นนวัตกรรมอีกชิ้นหนึ่งที่ถือว่ามีความจาเป็นและสาคัญ มาก เพราะสามารถชว่ ยใหผ้ ู้เรยี นมแี หลง่ เรียนรทู้ ่ีอยูใ่ กลต้ ัว จะศึกษาค้นคว้าตอนไหนเรื่องใดก็ได้ทาได้ สะดวก รวดเร็วทันใจ สามารถศึกษาหาความรู้ได้ด้วยตนเอง การศึกษาร่วมกันเป็นทีมหรือเป็นกลุ่ม และสามารถช่วยให้ผู้เรียนได้ฝึกทักษะการเรียนรู้ ได้ฝึกฝน ได้ทดลองปฏิบัติด้วยตนเองจนเกิดความรู้ ความชานาญ ซ่ึงพอสรุปความสาคัญของเอกสารประกอบการสอนได้ดังนี้ (สุนันทา สุนทรประเสริฐ. 2544 : 1 – 13) 1) เปน็ การฝกึ ฝนให้ผ้เู รยี นรู้จักศกึ ษา คน้ ควา้ หาความรดู้ ้วยตนเอง 2) ฝกึ ให้ผเู้ รียนเป็นคนชา่ งสงั เกต มีเหตุผล 3) ไดศ้ กึ ษาหาความรโู้ ดยใชก้ ระบวนการกลุม่ และกระบวนการเรียนรู้

21 4) ได้ฝึกการเป็นผนู้ าและผูน้ าและผตู้ ามทดี่ ี 5) ไดช้ ว่ ยเหลอื เก้ือกลู ซ่ึงกนั และกนั 6) ทาให้ผู้เรยี นมีทัศนคตทิ ี่ดตี อ่ การเรียน 7) ทาใหผ้ ู้เรยี นมีความสนใจ ใฝรุ ู้ ใฝเุ รยี น อยากรูอยากเห็นมากขนึ้ 8) ทาให้ผเู้ รียนเป็นคนมีความคิดสรา้ งสรรค์ และมคี วามคิดอย่างมีเหตผุ ล 9) ทาให้ผู้เรยี นเกิดความเพลิดเพลินไม่เบอ่ื หนา่ ยตอ่ การเรียนรู้ 10) ฝึกให้ผู้เรียนได้เรียนรู้ร่วมกับผู้อ่ืนได้อย่างมีความสุข มีความพึงพอใจในผลงาน หรอื ช้ินงาน 11) ฝึกให้ผู้เรียนเป็นคนอดทน เสียสละ ยอมรับฟังความคิดเป็นของผู้อ่ืนไม่เอาแต่ใจ ตนเอง ไมเ่ ปน็ แกต่ วั 12) สามารถนาความรไู้ ปใช้ในชวี ิตประจาวันไดอ้ ยา่ งมีความสุข 13) ทาให้ผู้เรียนที่เรียนโดยใช้เอกสารประกอบการสอนมีผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนท่ี สูงขึน้ นคร พันธุ์ณรงค์ (2538 : 25) ได้กล่าวถึงประโยชน์ของเอกสารประกอบการสอนไว้ ดงั น้ี 1. เป็นผลงานด้านวิชาการที่เปิดโอกาสให้ครูผู้สอน ได้มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ทางด้านวิชาการ เพราะครูผู้สอนต้องศึกษาหลักสูตรศึกษาคาอธิบายรายวิชา จุดประสงค์รายวิชา วิเคราะหเ์ วลาและเขยี นจดุ ประสงค์การเรียนรู้ของวชิ าท่ีสอนดว้ ยตนเอง 2. เป็นผลงานทางด้านวิชาการท่ีมีความสมบูรณ์ครบถ้วน ท้ังในส่วนท่ีเป็นเนื้อหาวิชา และสว่ นทเี่ ปน็ กิจกรรมการเรียนการสอน รวมทัง้ สว่ นประกอบอน่ื ๆ 3. เป็นผลงานทางด้านวิชาการ ท่ีเปิดโอกาสให้ครูผู้สอนสามารถค้นคว้าในส่วนท่ีเป็น เนือ้ หาวิชาทส่ี อนได้อย่างเตม็ ความสามารถ 4. เป็นผลงานทางด้านวิชาการที่ครูผู้สอน สามารถจัดเตรียมกิจกรรมการเรียนการ สอนไดอ้ ยา่ งมีละเอยี ดและสอดคล้องกับสภาพการสอนจริงในห้องเรยี น 5. เป็นผลงานทางด้านวิชาการท่ีช่วยให้ครูผู้สอน สามารถใช้เป็นคู่มือการสอนได้เป็น อย่างดีและยงั สามารถใช้เป็นคู่มือสาหรับครูทส่ี อนแทนได้เปน็ อย่างดีอกี ด้วย สรุปได้ว่า เอกสารประกอบการสอน มีความสาคัญมากทั้งต่อครูผู้สอน ผู้เรียน เพราะ เป็นนวัตกรรมอีกช้ินหน่ึงท่ีถือว่ามีความจาเป็นและสาคัญมาก เพราะสามารถช่วยให้ครูมีสื่อ นวตั กรรมที่นามาใชพ้ ฒั นาผู้เรียนและให้ผเู้ รยี นมแี หลง่ เรียนร้อู ยใู่ กล้ตัว จะศึกษาค้นคว้าตอนไหนเร่ือง ใดก็ได้ทาให้เกิดความสะดวก รวดเร็วทันใจ สามารถศึกษาหาความรู้ได้ด้วยตนเอง การศึกษาร่วมกัน เป็นทีมหรือเป็นกลุ่มก็สามารถช่วยให้ผู้เรียนได้ฝึกทักษะการเรียนรู้ ได้ฝึกฝน ได้ทดลองปฏิบัติด้วย ตนเองจนเกดิ ความรู้ความชานาญ

22 2.3.3 ลกั ษณะและสว่ นประกอบของเอกสารประกอบการสอน สุวิทย์ มูลคาและสุนนั ทา สุนทรประเสริฐ (2550 : 42) ได้เสนอแนะส่วนประกอบของ เอกสารประกอบการสอนไวด้ ังนี้ 1. ส่วนนา ประกอบไปด้วย ปกนอก ปกใน คานา สารบัญ คาแนะนาในการใช้และ จดุ ประสงคร์ ายวิชา 2. ส่วนเน้ือหา ประกอบไปด้วย 2.1 ชอ่ื บทหรือชื่อหน่วย 2.2 หวั ข้อเรอื่ งยอ่ ย 2.3 จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 2.4 กจิ กรรมหลกั 2.5 เน้ือหาโดยละเอยี ดหรอื ใบความรู้ 2.6 กิจกรรมฝกึ ปฏิบตั ิหรือใบงาน 2.7 บทสรปุ 3. สว่ นอ้างองิ วเิ ชยี ร ประยูรชาติ (2549 : 14) กล่าวถึงเอกสารประกอบการสอนว่ามีส่วนประกอบ ดังนี้ 1. ปก ใบรองปก หนา้ ปกใน 2. คานา สารบัญ 3. เนื้อหา 4. บรรณานกุ รม 5. ภาคผนวก จากการศึกษาส่วนประกอบของเอกสารประกอบการสอนพอสรุปได้ว่า ส่วนประกอบของ เอกสารประกอบการสอน มีรายละเอียดดังนี้ 1. สว่ นนา ประกอบดว้ ย ปกนอก ปกใน คานา สารบญั และจดุ ประสงค์รายวิชา 2. ส่วนเนื้อหา ประกอบด้วย ชื่อหน่วยการเรียน จุดประสงค์การเรียนรู้ ใบเน้ือหา หรอื ใบความรู้ แบบฝกึ หดั หรือใบงาน 3. ส่วนอ้างอิง ประกอบด้วย บรรณานุกรมและภาคผนวก 2.3.4 รูปแบบของเอกสารประกอบการสอน 1. หน้าปก มี 2 สว่ น คอื ปกนอกกับปกใน (เหมอื นกนั ) 2. คานา 3. สารบัญ 4. เน้ือหา 5. แบบฝึกหัดทา้ ยเร่ือง 6. แบบฝึกหัดกอ่ นเรียน 7. แบบฝกึ หดั หลังเรียน 8. เฉลยแบบทดสอบ

23 9. บรรณานกุ รม สรปุ ไดว้ า่ เอกสารประกอบการสอน ควรมีรูปแบบดังนี้ ปกนอก ปกใน คานา สารบัญ แบบทดสอบก่อนเรยี น เนื้อหา แบบฝึกหดั ท้ายเร่อื ง แบบทดสอบหลังเรยี น บรรณานุกรมและเฉลย 2.3.5 ข้ันตอนการผลิตเอกสารประกอบการสอน นักวชิ าการศึกษากล่าวถึงขอ้ ควรพจิ ารณาในการผลิตเอกสารประกอบการสอน ดงั นี้ สวุ ทิ ย์ มูลคา และสนุ นั ทา สนุ ทรประเสริฐ (2550 : 42 - 44) ได้เสนอข้อควรพิจารณา ในการผลิตเอกสารประกอบการสอนดังตอ่ ไปนี้ 1. กลุ่มเปูาหมายควรพิจารณากลุ่มเปูาหมายใน ด้านจิตวิทยา วุฒิภาวะและวัยของ ผูเ้ รียนเป็นสาคญั เน่อื งจากผู้เรียนในแต่ละระดับย่อมมีความต้องการแตกต่างกันท้ังด้านเน้ือหาการใช้ ภาษาภาพประกอบ และขนาดตัวอักษรท่ีใช้ในการผลิตเอกสารประกอบการสอน 2. การกาหนดเนื้อหา ต้องมีความถูกต้องและเหมาะสม ความถูกต้อง ได้แก่ การมี เน้ือหาสาระตามที่หลักสูตรกาหนด มีความเท่ียงตรงของข้อมูลที่นาเสนอ มีความชัดเจนทันสมัยเป็น ปัจจุบัน ไม่กากวมสับสนหรือเบ่ียงเบนข้อเท็จจริง ส่วนความเหมาะสม ได้แก่ ความยากง่ายของ เนอ้ื หาสาระ โดยพิจารณาถงึ ดา้ นวยั วุฒิ ประสบการณแ์ ละพน้ื ฐานของผู้เรียนเปน็ สาคัญ 3. การเรียบเรียงถ้อยคาถือเป็นเทคนิคสาคัญในการนาเสนอเน้ือหา ข้อมูลต่าง ๆ ใน เอกสารประกอบการสอน ที่ควรคานงึ ถงึ มดี งั น้ี 3.1 รูปแบบควรส้นั กะทัดรัดแตไ่ ด้ใจความ ไม่มคี าขยายโดยไมจ่ าเป็น 3.2 การเว้นวรรคตอน การเขียนโดยไม่เว้นวรรคตอนหรือการเว้นวรรคตอนผิดท่ี อาจทาใหผ้ ิดความหมายและเกดิ ความเสยี หายตอ่ ผูเ้ รียนได้ 3.3 การย่อหน้าควรมยี อ่ หน้าเมอื่ เปลยี่ นประเด็นของเน้ือหาหรือเพ่ือต้องการดึงดูด ความสนใจของผเู้ รียน โดยพิจารณาถึงความเหมาะสมเปน็ สาคญั 4. การใช้ภาษา ควรเขียนให้อ่านง่าย และเข้าใจได้อย่างรวดเร็ว คานึงถึงเน้ือหาและ กลมุ่ เปาู หมายในการที่จะสื่อสารได้อย่างมีประสิทธิภาพ ควรหลีกเล่ียงการใช้คาซ้าซากและเล่นคาจน ผู้เรยี น 5. เทคนิคการนาเสนอ ต้องมีความน่าสนใจ เร้าใจชวนให้ติดตาม ไม่บรรจุความรู้และ ข้อมูล ที่อัดแน่นจนเกินไป ควรมีการสร้างบรรยากาศของความเป็นกันเองระหว่างผู้เขียนกับผู้เรียน เป็นการส่ือสารระหว่างผู้ส่งสารกับผู้รับสารในเชิงการพูดคุยเสมือนตัว หนังสือมีวิญญาณการใช้ ภาพประกอบการนาเสนอก็เป็นเทคนิคหน่ึงที่ช่วยให้เข้าใจเร็วหรือเพิ่มความเข้าใจเนื้อหาที่เป็น นามธรรมให้ชัดเจนยิ่งขึ้น ควรใช้ภาษาที่สอดคล้องกับเน้ือหามีขนาดพอเหมาะและมีความชัดเจน มี เทคนิคการใช้คาถามนาที่กระตุ้นความคิดของผู้เรียน เพื่อนาไปสู่การค้นหาคาตอบในเน้ือหาจะทาให้ ผู้เรียนเข้าใจในส่ิงที่ตนกาลังศึกษามากข้ึน การมีกิจกรรม แบบฝึกหัดแบบประเมินผลหรือ แบบทดสอบล้วนเป็นสิ่งจาเป็นที่จะช่วยให้การใช้เอกสารประกอบการสอนสอนบรรลุจุดประสงค์ได้ เป็นอยา่ งดี สรปุ ได้ว่า ข้อควรพิจารณาในการผลิตเอกสารประกอบการสอน คือ การที่เรากาหนด เปูาหมาย กาหนดเนื้อหา การเรียบเรียงถ้อยคา การใช้ภาษาและเทคนิคการนาเสนอจะช่วยให้การ ผลิตเอกสารน้นั สมบรู ณ์ยิ่งขนึ้

24 ถวัลย์ มาศจรัส (2548, หน้า 20-23) ได้สรุปว่า เอกสารประกอบการสอน มี 10 ขั้น ดังน้ี 1. วิเคราะห์ปัญหาและสาเหตุจากการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน การบันทึก ระหวา่ งการสอน การศึกษาและวเิ คราะห์ผลการเรยี น 2. ศึกษารายเอยี ดในหลักสตู รเพ่อื วเิ คราะหเ์ นือ้ หา จุดประสงค์และกิจกรรม 3. เลอื กเนื้อหาที่เหมาะสมแบ่งเป็นบทเปน็ ตอน หรอื เป็นเรื่องเพอื่ แกป้ ญั หาทพี่ บ 4. ศึกษารูปแบบของการเขียนเอกสารประกอบการสอนและกาหนดส่วนประกอบ ภายในของเอกสารประกอบการสอน 5. ศึกษาค้นคว้าและรวบรวมข้อมูลเพื่อนามากาหนดเป็นจุดประสงค์ เน้ือหา วิธีการ และส่อื ประกอบเอกสารในแตล่ ะบทหรือในแต่ละตอน 6. เขียนเนื้อหาในแต่ละตอน รวมทั้งภาพประกอบ แผนภูมิ และข้อทดสอบให้ สอดคลอ้ งกับจดุ ประสงค์ท่กี าหนดไว้ 7. สง่ ใหผ้ ู้เชีย่ วชาญตรวจสอบ 8. นาไปทดลองใชใ้ นหอ้ งเรยี นและเกบ็ บันทึกผลการใช้ 9. นาผลท่ีได้รับมาพิจารณาเพ่ือปรับปรุงแก้ไขส่วนที่บกพร่อง อาจทดลองใช้มากกว่า 1 ครัง้ เพ่อื ปรบั ปรุงเอกสารประกอบการสอนนั้นใหส้ มบูรณ์และมีคุณภาพมากทส่ี ุด 10. นาไปใช้จรงิ เพ่ือแกไ้ ขปัญหาที่พบจากขอ้ 1 2.3.6 การหาประสิทธภิ าพของเอกสารประกอบการสอน ชัยยงค์ พรหมวงศ์ (2523, หน้า 134–143) ได้ให้ความหมายของการหาประสิทธิภาพ ของเอกสารประกอบการสอนว่า หมายถึง การนาเอกสารประกอบการสอนไปทดลองใช้ตามข้ันตอนที่ กาหนดไว้ เพ่อื นาขอ้ มลู มาปรบั ปรุงแก้ไขใหเ้ กดิ ความสมบรู ณ์และเหมาะสมมากท่สี ดุ การหาประสิทธิภาพของเอกสารประกอบการสอน จะกาหนดเป็นเกณฑ์ที่ผู้สอน คาดหมายว่าผู้เรียนจะเปลี่ยนพฤติกรรมเป็นพึงพอใจ โดยกาหนดเป็นเปอร์เซ็นต์ของผลเฉลี่ยของ คะแนนการประกอบกิจกรรมท้ังหมดของผู้เรียน ต่อเปอร์เซ็นต์ของผลการสอนหลังเรียนผู้เรียน ทง้ั หมด น่นั คือ E1/E1 หรือประสทิ ธภิ าพของผลลพั ธ์ การหาประสิทธภิ าพของผลลัพธ์ หมายถึง การประเมินพฤติกรรมขัน้ สดุ ท้าย (Terminal Behavior) โดยพิจารณาจากการทดสอบหลังเรียน ระดับของประสิทธิภาพของเอกสารประกอบการสอนที่ช่วยให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ และเป็นระดับที่ผู้สร้างเอกสารประกอบการสอน ท่ีจะช่วยให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้และเป็นระดับที่ ผู้สร้างเอกสารประกอบการสอนพอใจว่า เอกสารประกอบการสอนมีประสิทธิภาพถึงระดับนั้นแล้ว เอกสารประกอบการสอนน้ันมีคุณค่าน่าพอใจ เราเรียกระดับประสิทธิภาพท่ีน่าพอใจนั้นว่า เกณฑ์ ประสทิ ธิภาพ การที่จะกาหนดเกณฑ์ E1/E1 ให้มีค่าเท่าใดน้ัน ให้ผู้สอนเป็นผู้พิจารณาตามความ พอใจโดยปกติเน้ือหาที่เป็นความรู้ความจามักต้ังไว้ 80/80, 85/85, หรือ 90/90 ส่วนเน้ือหาที่เป็น ทักษะหรือเจตคติศึกษาอาจต้ังไว้ต่ากว่าน้ีก็ได้ เช่น 75/75 เป็นต้น สาหรับการวิจัยในคร้ังนี้ ผู้วิจัยได้ กาหนด E1/E1 ไวท้ ่ี 80/80

25 ล้วน สายยศ และอังคณา สายยศ (2543, หน้า 67) ได้ให้ความหมายของ การหา ประสิทธภิ าพของเอกสารประกอบการสอนว่า หมายถึง การนาเอกสารประกอบการสอนไปทดลองใช้ แลว้ นาผลท่ีได้มาปรับปรุงแก้ไข เพ่ือให้ได้ประสิทธิภาพตามเกณฑ์ที่กาหนด การหาประสิทธิภาพของ เอกสารประกอบการสอนมขี ้ันตอน ดงั น้ี กาหนดเกณฑ์ประสิทธิภาพ เกณฑ์ประสิทธิภาพ หมายถึง ระดับประสิทธิภาพของ เอกสารประกอบการสอน ท่ีจะช่วยให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ หากเอกสารประกอบการสอนมี ประสิทธิภาพถึงระดับน้ันแล้ว เอกสารประกอบการสอนนั้นก็จะมีคุณค่าท่ีจะนาไปใช้สอนนักเรียนได้ อย่างมีประสทิ ธภิ าพ การกาหนดเกณฑ์ประสิทธิภาพกระทาได้ โดยการประเมินผลพฤติกรรมของผู้เรียน 2 ประเภท คือ พฤติกรรมต่อเนื่องและพฤติกรรมข้ันสุดท้าย โดยกาหนดค่าประสิทธิภาพเป็น E1 คือ ประสิทธิภาพของกระบวนการ และ E2 คือ ประสิทธิภาพของผลลัพธ์ ซ่ึงคิดเป็นร้อยละของผลเฉล่ีย ของคะแนนท่ีได้ ดังนั้น E1/E2 คือ ประสิทธิภาพของกระบวนการ/ประสิทธิภาพของผลลัพธ์ เช่น 80/80 หมายความว่า เม่ือเรียนจากเอกสารประกอบการสอนแล้ว ผู้เรียนสามารถทาแบบฝึกหัดหรือ งานได้ผลเฉลี่ย ร้อยละ 80 และทาแบบทดสอบหลงั เรยี นได้ผลเฉล่ียร้อยละ 80 การกาหนดเกณฑ์ E1/E2 โดยปกติเน้ือหาท่ีเป็นความรู้ความจา มักจะตั้งไว้ 80/80, 85/85 หรอื 90/90 ส่วนเน้ือหาทเ่ี ป็นทักษะมกั จะตา่ กว่าน้ี เช่น 75/75 สุราษฎร์ พรหมจันทร์ (2545: 121) ได้ให้ความหมายของการหาประสิทธิภาพของ เอกสารประกอบการสอนว่า หมายถึง การนาเอกสารประกอบการสอนไปทดลองใช้ตามขั้นตามท่ี กาหนดไว้ แล้วนาผลทีไ่ ดม้ าปรบั ปรุงเพ่ือนาไปสอนจริง ให้ได้ประสิทธิภาพตามเกณฑ์ท่ีกาหนดไว้ และ ได้ให้ความหมายของเกณฑป์ ระสทิ ธภิ าพของเอกสารประกอบการสอน ไว้ดังน้ี 1. เกณฑ์การหาประสิทธิภาพ หมายถึง ระดับประสิทธิภาพของเอกสารประกอบ การสอน ท่ีจะช่วยให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ เป็นระดับท่ีผู้จัดทาแผนการจัดการเรียนรู้แบบเน้นผู้เรียน เป็นสาคัญจะพงึ พอใจ หากแผนการจัดการเรียนรู้แบบเน้นผู้เรียนเป็นสาคัญมีประสิทธิภาพถึงระดับนั้น แล้ว เอกสารประกอบการสอนนัน้ ก็มคี ุณค่าทจ่ี ะนาไปสอนนักเรียน 2. เกณฑ์การหาประสิทธิภาพ กาหนดเป็นเกณฑ์ที่ผู้สอนคาดหมายว่า ผู้เรียนจะ เปล่ียนพฤติกรรมของผู้เรียนท้ังหมดต่อเปอร์เซ็นต์ของผลการทดสอบหลังเรียนของผู้เรียนท้ังหมดนั้น คือ E1/E2 คือประสิทธิภาพของกระบวนการ ประสิทธิภาพของผลลัพธ์ ตัวอย่างเช่น 80/80 หมายความว่าเม่ือเรียนจบเอกสารประกอบการสอนแล้ว ผู้เรียนจะสามารถทาแบบฝึกหัดหรืองาน ไดผ้ ลเฉลีย่ 80% และทาแบบทดสอบหลังเรียนไดผ้ ลเฉล่ยี 80% เป็นต้น การที่จะกาหนดเกณฑ์ E1/E2 ให้มีค่าเท่าใดน้ัน ผู้สอนเป็นผู้พิจารณาตามความเข้าใจ โดยปกติเน้ือหาท่ีเป็นความรู้ความจามักจะต้ังไว้ 80/80 หรือ 85/85 หรือ 90/90 ส่วนเน้ือหาที่เป็น ทักษะหรือการคานวณควรตั้งไว้ต่ากว่าน้ี เช่น 75/75 เป็นต้น อย่างไรก็ตาม ไม่ควรต้ังเกณฑ์ไว้ต่า เพราะตง้ั เกณฑไ์ ว้เท่าใดมักจะไดผ้ ล เท่าน้ัน

26 2.3.7 ขนั้ ตอนการใชเ้ อกสารประกอบการสอน 2.3.7.1 บทบาทของครู 1. ครูตอ้ งเตรียมตัวทั้งผู้สอนและผเู้ รียนกอ่ นปฏบิ ัตกิ จิ กรรม 2. ครูและผเู้ รียนต้องเตรยี มวสั ดอุ ุปกรณ์ใหพ้ ร้อม และเตรียมเอกสารประกอบ การสอนให้รบั กับจานวนกลุ่มผเู้ รียนหรือจานวนผู้เรียน 3. ครูต้องเตรีมชัน้ เรยี นให้พร้อมและต้องเตรยี มสถานที่เรียนทเ่ี ป็น ประสบการณ์ภาคสนาม หรือสถานท่ีจริงหรือประสบการณ์ตรง 4. ตอ้ งศกึ ษาเน้ือหาท่จี ะสอนให้ละเอยี ด เพื่อเกดิ ความชดั เจน เกิดความ มนั่ ใจ 5 แจง้ วัตถุประสงค์การเรียนรู้ใหผ้ ู้เรียนทราบล่วงหน้าทกุ คร้ัง 6. กอ่ นสอนต้องทาแบบทดสอบก่อนเรียน แจ้งใหผ้ ้เู รียนทราบจุดบกพร่อง ของตวั เองและจุดควรพัฒนา 7. การปฏิบตั กิ ิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไปตามขั้นตอนท่กี าหนดไว้ 8. ขณะปฏบิ ัติกิจกรรมครูผ้สู อนควรดแู ลผูเ้ รียนทกุ กลุ่มอย่างใกลช้ ดิ หาก ผู้เรยี นคนใดมีปัญหา ครผู ู้สอนตอ้ งชว่ ยเหลือทันที 9. เมือ่ ทุกกล่มุ ปฏบิ ัติกิจกรรมเสร็จแลว้ ใหผ้ ู้เรียนรว่ มกนั อภิปรายสรุป ส่ง ตัวแทนมานาเสนอผลงานหน้าช้นั เรยี น แล้วครจู ึงนามาให้ครูเปน็ ผ้สู รปุ คนสดุ ทา้ ย 10. การสรุปบทเรยี นครูผ้สู อนและผ้เู รยี นต้องร่วมกนั สรุป เพื่อให้ผู้เรียน เขา้ ใจบทเรียนยิ่งข้นึ ให้ผู้เรียนทดสอบหลังเรียน แลว้ นาคะแนนมาเปรยี บเทยี บกบั ก่อนเรียน 11. ใหผ้ ูเ้ รียนทาแบบฝึกหดั ท้ายบท ถ้าเวลาเรียนไม่พอใหน้ าไปทาเป็น การบ้าน 2.3.7.2 บทบาทของนักเรยี น 1. นกั เรียนต้องศึกษาจุดประสงค์จากครู ว่าเรื่องที่กาลังจะเรียนมีจุดประสงค์ ว่าอย่างไร 2. นาจุดประสงค์มาช่วยกันวางแผนภายในกลุ่ม และกาหนดบทบาทหน้าท่ี ของแตล่ ะคนให้ชัดเจน เพ่ือจะใหง้ านเสรจ็ เรว็ ย่ิงข้นึ 3. อ่านคาชี้แจงในกิจกรรมให้เข้าใจ และทุกคนภายในกลุ่มช่วยกันคิดว่าจะ ศึกษาแหล่งเรียนรู้จากที่ใด ใช้อุปกรณ์อะไรบ้าง ช่วยกันวางแผนศึกษาเร่ืองท่ีครูกาหนดให้อย่างไร ท่ี ไหน ใช้เวลาเท่าใด ผลงานควรเป็นอย่างไร จะได้ก่ีช้ินงาน มีปัญหาอะไรบ้าง ต้องระดมความคิด ชว่ ยเหลือกนั ภายในกลมุ่ ใหป้ ระสบผลสาเรจ็ หากมีปัญหาให้ปรกึ ษาเพอื่ นในกลมุ่ หรือครูผ้สู อนทันที 4. ถา้ งานใดต้องออกศกึ ษานอกชัน้ เรยี นผ้เู รียนต้องระมัดระวงั เร่อื งเวลา เพราะว่าจะทาให้ไม่ทันเวลาตามที่ครูกาหนด 5. นกั เรยี นต้องต้ังใจปฏิบตั กิ จิ กรรมด้วยความเอาใจใส่ ใหง้ านประสบ ความสาเรจ็

27 จากการศึกษาที่กล่าวมาแล้ว สรุปได้ว่า เอกสารประกอบการสอนสามารถ นามาใช้ประกอบการเรียนการสอนของครู และเป็นเอกสารเสริมให้ผู้เรียนได้ศึกษาเพิ่มเติมเก่ียวกับ เรื่องใดเร่ืองหน่ึง เพ่ือให้บรรลุตามจุดประสงค์การเรียนรู้และเนื้อหาสาระของหลักสูตร และนามาจัด กิจกรรมการเรยี นการสอนได้อยา่ งสอดคลอ้ งกับสภาพการสอนจริง ยังเปน็ การส่งเสริมให้ผู้เรียนได้เกิด การเรียนรตู้ ามจดุ ประสงค์ที่ผวู้ จิ ัยต้ังไว้ และเปน็ ไปตามหลกั สูตรกาหนด 2.4. การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 2.4.1 ความสาคัญของการแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์ เป็นทยี่ อมรับว่า คณติ ศาสตร์เป็นวิชาที่ช่วยให้คนได้พัฒนาความคิด มีทักษะในการคิด คานวณ ตลอดจนการแก้ปัญหา ทั้งนี้เนื่องจากเทคโนโลยี ตลอดจนวิทยาการต่าง ๆ เกิดข้ึนได้โดย อาศัยวิชาคณิตศาสตร์เป็นพ้ืนฐาน เป็นแนวทางในการพัฒนาความคิดของผู้เรียนสามารถรู้จักการคิด โดยใชเ้ หตผุ ล เปน็ คนชา่ งสังเกต สามารถวเิ คราะห์ปัญหา โดยอาศัยพ้ืนฐานความรู้เดิมประสบการณ์ท่ี มีอยู่แล้ว มาช่วยในการพิจารณา ซ่ึงคุณสมบัติต่าง ๆ เหล่านี้ จะเป็นพ้ืนฐานให้คนเป็นผู้มี ความสามารถ ในการแกป้ ัญหาในชวี ติ ประจา วนั ไดอ้ ยา่ งมปี ระสทิ ธภิ าพ เลซ และซาโวจิวสกี (Lesh and Zawojewski, 1988 อ้างถึงใน จีรนันท์ โสภณพินิจ. 2541 หน้า 8) กล่าวถึง ความสาคัญของการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ไว้ว่า การแก้ปัญหาท่ีพบอยู่ใน ชวี ติ ประจา วันทุกวนั น้ี ต้องอาศัยความรู้ ความสามารถทางคณิตศาสตร์ และการประยุกต์ความรู้ทาง คณติ ศาสตร์ เช่น เลขคณิต ประสบการณใ์ นการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ความรู้ทางสถิติ มาช่วยในการ ทาความเข้าใจปัญหา การวิเคราะห์ปัญหา พัฒนาหนทางในการแก้ปัญหาว่าจะดาเนินการได้อย่างไร มีการรวบรวมข้อมูล กล่ันกรองข้อมูล และใช้ข้อมูลที่เหมาะสมประกอบการตัดสินใจในการแก้ปัญหา ให้ลุล่วงไป นอกจากน้ันยังจาเป็นต้องใช้คณิตศาสตร์ในการแสดงผลลัพธ์ สรุปผล และนาผลการ วเิ คราะหไ์ ปใช้ในรปู แบบท่เี หมาะสมกับงานที่จะใช้อีกด้วย ความสามารถในการแก้ปัญหา มีความสาคัญ และมีความจาเป็นสาหรับทุกคนเพราะ สามารถนาไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจา วันท่ีเป็นประสบการณ์จริง ๆ ดังน้ันการพัฒนาความสามารถ ในการแก้ปัญหา จึงเป็นส่ิงที่ช่วยส่งเสริมให้ทุกคนได้ใช้วิธีการแก้ปัญหา ได้ถูกต้องเหมาะสม รวดเร็ว และทาด้วยความชาญฉลาด การเรียนการสอนเป็นส่วนหนึ่งที่จะช่วยพัฒนาความสามารถในการคิด แกป้ ญั หาของนกั เรยี นใหด้ ียง่ิ ขึน้ ปรชี า เนาวเ์ ย็นผล (2544 : 5) ได้กล่าวสรุปเก่ียวกับความสามารถในการคิดแก้ปัญหา และความสาคัญของการแกป้ ญั หาน้ี ดังน้ี 1. การแก้ปัญหาเป็นความสามารถพ้ืนฐานของมนุษย์ มนุษย์ต้องใช้ความสามารถใน การแก้ปญั หาอย่ตู ลอดเวลา เพือ่ ใหส้ ามารถปรบั ตัวอยู่ในสงั คมได้ 2. การแกป้ ัญหาทา ใหเ้ กิดการค้นพบความรู้ใหม่ 3. การแก้ปัญหาเป็นความสามารถทจ่ี ะปลกู ฝงั ใหเ้ กดิ ขน้ึ ในตัวนักเรียน ท่ีสอดคล้องกับ จดุ ประสงค์ของหลักสตู รคณิตศาสตรท์ ั้งระดับประถมศึกษาและมัธยมศึกษา ท่ีมุ่งให้นักเรียนได้รู้จักคิด อยา่ งมเี หตุผล และนาไปใช้ในชีวิตประจาวนั ได้

28 จากความสาคัญ ดังที่กล่าวมาแล้ว พอสรุปได้ว่า ความสามารถในการแก้ปัญหาเป็น ความสามารถเฉพาะบคุ คล ขน้ึ อยู่กับความรู้ ประสบการณ์ที่ส่ังสมมา เทคนิค และทักษะต่าง ๆ ของผู้ ที่จะแกป้ ัญหาและถือว่าเปน็ ความสาคัญและจาเปน็ สาหรับทกุ คน เพราะจะต้องนาไปใช้ในชีวิตประจา วันที่ต้องอยู่ในสถานการณ์จริง ดังน้ัน การพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหา จึงเป็นส่ิงที่ช่วย ส่งเสริมให้บุคคลได้ใชว้ ธิ ีการแกป้ ญั หาได้ถูกตอ้ ง เหมาะสม และรวดเร็ว 2.4.2 ความหมายของการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สาหรับความหมายของการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์นั้น ได้มีนักการศึกษาหลายท่านได้ แสดงความคิดเห็นเก่ยี วกบั การแก้ปัญหา และความหมายของการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ท่ีน่าสนใจไว้ ดงั ตอ่ ไปนี้ สถาบันสง่ เสริมวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2551, หน้า 6-7) กล่าวว่า การแก้ปัญหา คณิตศาสตร์หมายถึง กระบวนการในการประยุกต์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ข้ันตอน กระบวนการ แกป้ ญั หา ยทุ ธวธิ ีแกป้ ญั หาและประสบการณ์ที่มีอยู่ ไปใช้ในการค้นหาคาตอบของปัญหาคณิตศาสตร์ การแก้ปัญหา เป็นกระบวนการที่ผู้เรียนควรจะเรียนรู้ ฝึกฝนและพัฒนาให้เกิดทักษะข้ึนในตัวผู้เรียน การเรียนการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ จะช่วยให้ผู้เรียนมีแนวทางการคิดท่ีหลากหลายมีนิสัย กระตือรือร้น ไม่ย่อท้อและมีความม่ันใจในการแก้ปัญหาท่ีเผชิญอยู่ท้ังภายในและภายนอกห้องเรียน ตลอดจนเน้นทกั ษะพ้ืนฐานทผี่ เู้ รียนสามารถนาตดิ ตวั ไปใช้แก้ปญั หาในชีวติ ประจาวันได้ตลอดชวี ิต ปรีชา เนาว์เย็นผล (2544, หน้า 18 ) กล่าวว่าการแก้ปัญหาเป็นการค้นหาวิธีการ เพอื่ ให้ได้คาตอบของปัญหา ซึ่งผู้แก้ปัญหาจะต้องใช้ความรู้ ความคิดที่มีอยู่ผสมผสานกับข้อมูลต่าง ๆ ทกี่ าหนดในปัญหาเพอ่ื กาหนดวธิ ีการหาคาตอบ กรมวิชาการ (2544, หน้า 4) กล่าวว่า การแก้ปัญหาเป็นลักษณะเฉพาะที่สาคัญของ มนุษย์ ซึ่งต้องใช้อยู่เสมอในการปรับตัวอยู่ในสังคม การคิดแก้ปัญหาทาให้เกิดข้อความรู้ใหม่ ทั้งด้าน เนอื้ หาและวธิ ีการ เป็นทักษะท่ีสาคญั ท่ีจะปลูกฝงั ให้เกิดขึ้นในตวั ผ้เู รียน สมเดช บญุ ประจักษ์ (2543, หนา้ 1) กล่าวว่า การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เป็นการ หาวิธีการเพ่ือให้ได้คาตอบของปัญหาคณิตศาสตร์ ผู้แก้ปัญหาจะต้องใช้ความรู้ ความคิดและ ประสบการณเ์ ดมิ ประมวลเข้ากบั สถานการณใ์ หม่ที่กาหนดในปญั หา โพลย่า (Polya, 1957 อ้างถึงใน มาลินี สุขหา, 2557 หน้า 29) ได้กล่าวว่าการ แกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์เปน็ การหาวิธีการทีจ่ ะหาคาตอบของปัญหา หาวิธีการท่ีจะเอาชนะอุปสรรค หรือปญั หาทเี่ ผชิญอยเู่ พื่อจะไดค้ าตอบที่ชัดเจนแตก่ ารหาคาตอบได้ ไม่ไดเ้ กิดข้ึนในทนั ทีทันใด กาเย่ (Gagne, 1970 อ้างถึงใน มาลินี สุขหา, 2557 หน้า 29) อธิบายว่า กระบวนการ แก้ ปัญหาเป็นรูปแบบของการเรียนรู้อย่างต่อเนื่องที่ต้องอาศัยการเรียนรู้ประเภทหลักการที่มีความ เก่ียวข้องกันต้ังแต่สองประเภทข้ึนไป และการใช้หลักการนั้นประสมประสานกันจนเป็นความสามารถ ชนิดใหม่ที่เรียกว่า ความสามารถทางด้านการคิดแก้ปัญหา การเรียนรู้ประเภทน้ีต้องอาศัยหลักการ เรยี นรู้มโนมตโิ ดยสามารถมองเหน็ ลักษณะรว่ มกันของส่งิ เร้าทั้งหมด จากความหมายของการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ข้างต้น ที่นักการศึกษาได้กล่าวไว้ สรปุ ไดว้ า่ การแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ หมายถึง การแสดงวิธีการคิด แสดงขั้นตอนในการแก้ปัญหา หรือข้อคาถามหรือโจทยท์ างคณติ ศาสตร์ เพื่อให้ได้ซึ่งคาตอบท่ีถูกต้องเหมาะสม ซ่ึงผู้แก้ปัญหาต้องใช้

29 ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และประสบการณ์ที่มีอยู่ในการค้นหาคาตอบของ ปญั หาทางคณิตศาสตร์ 2.4.3 ขั้นตอนการแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์ ความคิดและขั้นตอนวิธีการในการแก้ปัญหาได้มาจากปรมาจารย์ทางคณิตศาสตร์ ชื่อ โพลยา (Polya, 1962 อา้ งถึงใน จรี นนั ท์ โสภณพินิจ, 2541 หน้า 16 – 18) ซ่ึงกล่าวว่า การแก้ปัญหา ทางคณิตศาสตร์ ประกอบไปด้วยขนั้ ตอนในการแก้ปัญหา 4 ข้นั ตอน คือ ข้ันที่ 1 ทาความเข้าใจปัญหา เป็นการทาความเข้าในเนื้อหาในเบื้องต้นว่าปัญหาท่ี ตอ้ งการแก้ไขหาคาตอบนั้นมีเรื่องสาคัญ ๆ อะไรบ้าง สามารถจะเขียนปัญหาออกมาโดยใช้ภาษาของ เราเองได้หรือไม่ ทาความเข้าใจให้ได้ว่าการแก้ปัญหาน้ัน ต้องการหาอะไร หรือทาอะไร เพ่ือให้ สามารถแก้ปัญหาได้ อะไรบ้างท่ีเรายังไม่ทราบ อะไรบ้างท่ีทราบแล้ว และจะใช้ข้อมูล เงื่อนไขหรือ เร่ืองราวท่ีมีอยู่ให้เกิดประโยชน์ในการแก้ปัญหาได้อย่างไร มีข้อมูลหรือเรื่องราวใดบ้างหรือไม่ท่ี บกพรอ่ ง ขาดหายไป หรือมีอยู่แตไ่ มไ่ ดใ้ ช้ ขั้นที่ 2 วางแผนในการแก้ปัญหา ในขั้นตอนน้ี จะต้องมองหายุทธวิธีท่ีน่าจะมีประโยชน์ ในการแก้ปัญหามาใช้ โดยการพิจารณายุทธวิธีหรือวิธีการต่าง ๆ ในการแก้ปัญหาว่าจะใช้วิธีต่าง ๆ เหลา่ นน้ั ไดอ้ ยา่ งไร หากกาหนดเป็นขน้ั เป็นตอน หรือกาหนดเปน็ รูปแบบได้จะช่วยได้มาก ขณะเดียวกัน ให้พิจารณาว่า มีข้อปัญหาอ่ืนที่เกี่ยวข้องกับปัญหาที่ต้องการ จะแก้ไขเช่ือมโยงอยู่หรือไม่ หากมีความ จาเป็นต้องแก้ปญั หาในลกั ษณะลูกโซ่ ใหก้ าหนดการแกป้ ญั หาแบบต่อเน่ือง อาจใช้ยุทธวิธีท่ีเคยใช้ได้ผล มาก่อนมาช่วยแก้ปัญหา หรือมองหาเทคนิควิธีการใหม่ การมองปัญหาเดียวกันในรูปท่ีง่ายกว่า การ สร้างตาราง สร้างรูปจาลอง หรือวาดภาพประกอบ ซึ่งจะเป็นวิธีท่ีช่วยให้การวางแผนในการแก้ปัญหา ทา ได้สมบูรณม์ ากขน้ึ ข้ันท่ี 3 ดาเนินการแก้ปัญหาตามแผนท่ีวางไว้ ในการแก้ปัญหาขั้นน้ี ให้ทดลองนา ยทุ ธวธิ ีทเ่ี ตรียมเอาไวใ้ นข้นั ที่สองมาทดลองแก้ปัญหาดู อาจจะมีความจาเป็นต้องดาเนินการบางอย่าง ช่วย เช่น การตรวจสอบการแกป้ ัญหาในแต่ละขน้ั การคดิ คานวณโดยใช้เครื่องคิดเลข หรืออุปกรณ์อื่น ช่วย ตรวจสอบข้อมูลหรือเงื่อนไขที่มีอยู่ว่า ได้ใช้ให้เป็นประโยชน์ครบถ้วนหรือไม่ มีข้อมูลใดท่ีขาด หายไปจา เป็นต้องหามาเพิ่มเติม หรือสร้างข้ึนใหม่หรือไม่และได้ดาเนินการเสร็จสมบูรณ์หรือยัง ซึ่ง บางจุดอาจจะมีความจาเป็นต้องตรวจสอบ อาจจะต้องมีการพิสูจน์ในบางเรื่อง เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ เช่ือถือได้ ทาการบันทึกข้ันตอน หรือกระบวนการที่ทา ว่าได้ทาอย่างไรบ้างเพ่ือสะดวกในการ ตรวจสอบในภายหลงั ที่สาคัญการบนั ทกึ ตา่ ง ๆ ใหบ้ นั ทึกถูกต้องตามความเปน็ จรงิ ไมล่ าเอียง ข้ันที่ 4 ย้อนกลับไปดูเพื่อตรวจสอบ เม่ือได้ดาเนินการตามแผนท่ีได้กาหนดไว้เสร็จ เรียบร้อยแล้ว มีความจาเป็นต้องตรวจสอบดูว่า ผลลัพธ์ท่ีได้รับเป็นไปตามความต้องการของโจทย์ หรอื ไม่ สามารถแก้ปัญหาให้ได้คาตอบสอดคล้องกับจุดประสงค์ในการแก้ปัญหาเพียงใด ตรงประเด็น หรือไม่ มีคาตอบใดที่ยังไม่ชัดเจนหรือไม่ ซ่ึงถ้ามีอาจจะต้องมีการตรวจทาน หารายละเอียดเพิ่มเติม หรือต้องทา การพิสูจน์การตอบคาถาม หรือผลลัพธ์ท่ีได้ควรจะตอบหรืออธิบายให้ตรงประเด็นตรง ตามที่โจทย์ต้องการ ระลึกด้วยว่าคาตอบนั้นจะต้อง มีลักษณะสมเหตุสมผล มีความเป็นไปได้ชัดเจน และน่าเชื่อถือ นอกจากน้นั ให้พิจารณาดวู า่ มีวิธีแก้ปัญหาหรือวิธหี าคา ตอบมีวธิ อี ่นื ทดี่ ีกว่าหรือไม่ ถ้ามี ให้พิจารณาวิธีท่ีดีที่สุด (เช่นเป็นวิธีท่ีง่ายกว่า รวดเร็วกว่า ประหยัดเวลาและค่าใช้จ่ายน้อยกว่า เป็น

30 ต้น) หากเป็นไปได้อาจกาหนดเป็นรูปแบบไว้เลยว่า ปัญหาในลักษณะนั้น ๆ เขียนในรูปท่ัว ๆ ไปได้ อยา่ งไร และมีวิธีแกป้ ัญหาโดยมพี ื้นฐานอย่างไร จะใชว้ ธิ ใี ดในการแกป้ ัญหาไดด้ ที ่สี ดุ นอกจากนัน้ แลว้ โพลยายังได้ให้คาแนะนาสาหรับครู ท่ีจะนาเอาวิธีการแก้ปัญหาไปใช้ ประโยชน์ในการเรียนการสอนว่า ครูท่ีดีที่จะสอนให้นักเรียน เป็นผู้ที่มีความสามารถในการแก้ปัญหา ไดน้ น้ั จะต้องมีคณุ สมบัติที่สาคญั บางประการดังนี้ 1. สนใจวชิ าท่ีตนเองสอนอยู่ 2. ร้จู กั วิชาทตี่ นเองสอนเปน็ อยา่ งดี 3. สงั เกตดนู กั เรยี นมีปญั หาย่งุ ยากอะไรหรอื เปล่า นักเรียนติดขัด ไม่สามารถจะเริ่มต้น ไดห้ รือเปล่า ครจู ะได้เขา้ ไปชว่ ยเขาได้ 4. ควรสอนให้นักเรียนเข้าใจว่าการเรียนรู้ที่ดีท่ีสุด คือการเรียนรู้ด้วยการค้นพบด้วย ตนเอง 5. การสอนมิใช่เพียงการให้ข้อมูลท่ีนักเรียนควรทราบ แต่ควรให้เขารู้จักคิดและมีเหตุ มผี ลดว้ ยวา่ ทาไมครูจึงสอน และครูเองควรจะพัฒนาการสอนว่า จะสอนอย่างไรให้นักเรียนมีทัศนคติ ทด่ี ตี อ่ วชิ าคณติ ศาสตร์ และมนี ิสยั ชอบทางาน 6. ให้นักเรียนรโู้ ดยวิธีการเดาหรือประมาณค่า (อยา่ งมีเหตผุ ล) บ้าง ในบางครงั้ 7. ใหน้ ักเรยี นได้พิสูจน์ (เรื่องท่เี ขาสนใจ) ดว้ ยตนเอง 8. มองสภาพการณข์ องปัญหาให้ทว่ั ถงึ เพือ่ หาทางแก้ปัญหาท่เี ผชิญอยู่ให้ลุล่วงไป โดย พิจารณาถงึ เหตุ และ ผลทีเ่ ป็นรปู ธรรมท่ีอยเู่ บ้อื งหลงั ปัญหา 9. ปัญหาท่ีนักเรียนต้องการแก้ ครูอย่ารีบบอกให้นักเรียนทราบ ลองให้เขาได้คิดเอง อาจจะเสนอความคดิ โดยการเดาและทดสอบ และคน้ พบการแกด้ ว้ ยตนเองกอ่ น 10. ใหค้ าแนะนากบั นกั เรยี น แตไ่ มใ่ ช่ปอู นความรู้ใหเ้ ขาท้งั หมด 2.4.4 กลยุทธ์การแก้โจทยป์ ัญหาทางคณติ ศาสตร์ สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2551, หน้า 12–42) กล่าวว่า ใน การแก้ปัญหาหน่ึง ๆ นอกจากนักเรียนจะต้องมีความรู้พื้นฐานเพียงพอและเข้าใจกระบวนการ แก้ปัญหาดีแล้ว การเลือกใช้กลยุทธ์หรือยุทธวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมและมีประสิทธิภาพสูงสุด ก็เป็น อกี ปัจจัยหนึ่งที่ชว่ ยในการแก้ปัญหา ถ้านักเรียนมีความคุ้นเคยกับยุทธวิธีแก้ปัญหาต่าง ๆ ที่เหมาะสม และหลากหลายแล้ว นักเรียนสามารถเลือกกลยุทธ์เหล่านั้นมาใช้ได้ทันที กลยุทธ์ในการแก้ปัญหาที่ เป็นเครอื่ งมือสาคัญและสามารถนามาใช้ในการแกป้ ญั หาได้ดี ทีพ่ บบอ่ ยในคณิตศาสตร์ มีดงั น้ี 1. การค้นหาแบบรูป เป็นการวิเคราะห์และค้นหาความสัมพันธ์ของข้อมูลที่มีลักษณะ เป็นระบบหรือเป็นแบบรูปในสถานการณ์ปัญหาน้ัน ๆ แล้วคาดเดาคาตอบ ซึ่งคาตอบที่ได้จะยอมรับ ว่าเปน็ คาตอบท่ถี ูกต้องเมอ่ื ผา่ นการตรวจสอบยืนยัน กลยุทธ์น้ีมักจะใช้ในการแก้ปัญหาท่ีเกี่ยวกับเรื่อง จานวนและเรขาคณิต การฝึกฝนการค้นหาแบบรูปในเร่ืองดังกล่าวเป็นประจา จะช่วยนักเรียนในการ พัฒนาความรู้สึกเชิงจานวนและทักษะกระบวนการส่ือสาร ซ่ึงเป็นทักษะท่ีช่วยให้นักเรียนสามารถ ประมาณและคาดคะเนจานวนท่ีพิจารณาโดยยังไม่ต้องคิดคานวณก่อน ตลอดจนสามารถสะท้อน ความรู้ความเขา้ ใจในแนวคิดทางคณิตศาสตร์และกระบวนการคดิ ของตนได้

31 2. การสร้างตาราง เป็นการจัดระบบข้อมูลใส่ในตาราง ตารางที่สร้างข้ึนจะช่วยในการ วิเคราะห์หาความสัมพันธ์ อันจะนาไปสู่การค้นพบแบบรูปหรือข้อช้ีแนะอ่ืน ๆ ตลอดจนช่วยไม่ให้ หลงลมื หรือสบั สนในกรณีใดกรณีหนงึ่ เม่อื ต้องแสดงกรณที ี่เปน็ ไปได้ท้ังหมดของปัญหา 3. การเขียนภาพหรือแผนภาพ เป็นการอธิบายสถานการณ์และแสดงความสัมพันธ์ ของข้อมูลต่าง ๆ ของปัญหาด้วยภาพหรือแผนภาพ ซึ่งการเขียนภาพหรือแผนภาพจะช่วยให้เข้าใจ ปญั หาไดง้ ่ายขึ้น และบางคร้งั กส็ ามารถหาคาตอบของปัญหาได้โดยตรงจากภาพหรือแผนภาพ 4. การแจงกรณีท่ีเป็นไปได้ท้ังหมด เป็นการจัดระบบข้อมูลโดยแยกเป็นกรณี ๆ ท่ี เกิดข้ึนท้ังหมด ในการแจงกรณีเป็นไปได้ทั้งหมด นักเรียนอาจขจัดกรณีที่ไม่ใช่ออกก่อน แล้วค่อย คน้ หาระบบหรือแบบรูปของกรณีที่เหลอื อยู่ ซ่งึ ถา้ ไม่มีระบบในการแจกแจงกรณีท่ีเหมาะสม กลยุทธ์นี้ กจ็ ะไม่มีประสทิ ธภิ าพ กลยทุ ธ์นีจ้ ะใชไ้ ดด้ ีถา้ ปญั หานนั้ มีจานวนกรณีที่เป็นไปได้แน่นอน ซ่ึงบางคร้ังเรา อาจใชก้ ารค้นหาแบบรูปและการสร้างตารางช่วยในการแจงกรณี 5. การคาดเดาและตรวจสอบ เป็นการพิจารณาข้อมูลและเงื่อนไขต่าง ๆ ท่ีปัญหา กาหนดผสมผสานกับประสบการณ์เดิมที่เก่ียวข้อง มาสร้างข้อความคาดการณ์ แล้วตรวจสอบความ ถูกต้องของข้อความคาดการณ์นั้น ถ้าการคาดเดาไม่ถูกต้องก็คาดเดาใหม่โดยอาศัยประโยชน์จาก ความไม่ถูกต้องของการคาดเดาในคร้ังแรก ๆ เป็นกรอบในการคาดเดาคาตอบของปัญหาคร้ังต่อไป นักเรียนควรคาดเดาอย่างมีเหตุผลและมีทิศทาง เพื่อให้ส่ิงที่คาดเดานั้นเข้าใกล้คาตอบที่ต้องการมาก ทีส่ ุด 6. การทางานแบบย้อนกลับ เป็นการวิเคราะห์ปัญหาที่พิจารณาจากผลย้อนกลับไปสู่ เหตุ โดยเร่ิมจากขอ้ มลู ทีไ่ ดใ้ นข้นั ตอนสุดท้าย แลว้ คิดย้อยขน้ั ตอนกลบั มาสขู่ ้อมลู ที่ได้ในขั้นตอนเริ่มต้น การคดิ แบบยอ้ นกลับใชไ้ ด้ดกี บั การแก้ปญั หาทต่ี อ้ งการอธิบายถึงขน้ั ตอนการได้มาซึ่งคาตอบ 7. การเขียนสมการ เป็นการแสดงความสัมพันธ์ของข้อมูลท่ีกาหนดของปัญหาในรูป ของสมการ ซ่งึ บางครง้ั อาจเป็นอสมการกไ็ ด้ ในการแกส้ มการนักเรียนต้องวเิ คราะห์สถานการณ์ปัญหา เพือ่ หาว่า ข้อมูลและเงื่อนไขท่ีกาหนดมามีอะไรบ้าง และส่ิงที่ต้องการหาคืออะไร หลังจากน้ันกาหนด ตัวแปรแทนสิ่งท่ีต้องการหาหรือแทนส่ิงท่ีเก่ียวข้องกับข้อมูลที่กาหนดมาให้แล้วเขียนสมการหรือ อสมการแสดงความสัมพันธ์ของข้อมูลเหล่านั้น ในการหาคาตอบของสมการ มักใช้สมบัติของการ เท่ากนั มาช่วยในการแก้สมการ ซง่ึ ได้แก่ สมบตั สิ มมาตร สมบตั ิถา่ ยทอด สมบตั กิ ารบวกและสมบัติการ คูณ และเม่ือใช้สมบัติของการเท่ากันมาช่วยแล้ว ต้องมีการตรวจคาตอบของสมการตามเงื่อนไขของ ปัญหา ถ้าเปน็ ไปตามเงอ่ื นไขของปญั หา ถือว่าเปน็ คาตอบท่ีถูกตอ้ งของปัญหานี้ กลยุทธ์นี้มักใช้บ่อยใน ปญั หาทางพีชคณติ 8. การเปลี่ยนมุมมอง เป็นการเปลี่ยนการคิดหรือมุมมองให้แตกต่างไปจากท่ีคุ้นเคย หรือท่ีต้องทาตามข้ันตอนทีละข้ันเพื่อให้แก้ปัญหาได้ง่ายขึ้น กลยุทธ์นี้มักใช้กรณีท่ีแก้ปัญหาด้วย กลยทุ ธ์อน่ื ไมไ่ ด้แล้ว สงิ่ สาคญั ของกลยุทธ์น้ีคือ การเปล่ยี นมมุ มองท่แี ตกตา่ งไปจากเดมิ 9. การแบ่งเป็นปัญหาย่อย เป็นการแบ่งปัญหาใหญ่หรือปัญหาที่มีความซับซ้อนหลาย ข้ันตอนออกเป็นปัญหาหรือเป็นส่วน ๆ ซ่ึงในการแบ่งเป็นปัญหาย่อยน้ันนักเรียนอาจลดจานวนของ ข้อมลู หรือเปลย่ี นให้เป็นปญั หาทีค่ ุ้นเคยหรือเคยแก้ปัญหากอ่ นหน้าน้ี

32 10. การให้เหตุผลทางตรรกศาสตร์ เป็นการอธิบายข้อความหรือข้อมูลที่ปรากฏอยู่ใน ปัญหานั้นว่าเป็นจริง โดยใช้เหตุผลทางงตรรกศาสตร์มาช่วยในการแก้ปัญหา บางปัญหาเราใช้การให้ เหตผุ ลทาง ตรรกศาสตร์รว่ มกบั การคาดเดาและตรวจสอบ หรือการเขียนภาพและแผนภาพ จนทาให้ บางครง้ั เราไม่สามารถแยกการให้เหตุผลทางตรรกศาสตร์ออกจากยุทธวิธีอื่นได้อย่างเด่นชัด กลยุทธ์น้ี มักใช้บอ่ ยในปญั หาทางเรขาคณิตและพีชคณติ 11. การให้เหตุผลทางอ้อม เป็นการแสดงหรืออธิบายข้อความหรือข้อมูลที่ปรากฏอยู่ ในปัญหานั้นว่าเป็นจริง โดยการสมมติว่าข้อความที่ต้องการแสดงนั้นเป็นเท็จ แล้วหาข้อขัดแย้ง กล ยุทธ์น้ีมักใช้กับการแก้ปัญหาที่ยากแก่การแก้ปัญหาโดยตรง และง่ายท่ีจะหาข้อขัดแย้งเม่ือกาหนดให้ ขอ้ ความที่จะแสดงเป็นเท็จ สมเดช บญุ ประจักษ์ (2540, หน้า 19-23) กลา่ วถึงกลยุทธ์ท่ใี ชใ้ นการแก้ปญั หา ดงั น้ี 1. การหารูปแบบ เป็นการจัดระบบของข้อมูลเพ่ือหาความสัมพันธ์ของข้อมูลใน สถานการณ์ปัญหาที่กาหนดและจัดเป็นรูปแบบทั่วไปในการแก้ปัญหา ซึ่งอาจเป็นรูปแบบของจานวน หรือรปู แบบของรูปเรขาคณติ 2. เขียนแผนผังหรือภาพประกอบ เป็นการเขียนแผนผังหรือภาพต่าง ๆ ของ สถานการณ์ปัญหาเพ่อื ช่วยให้เหน็ ความสมั พนั ธ์และแนวทางในการหาคาตอบ 3. การสรา้ งแบบรูป เปน็ กลยุทธ์การแก้ปญั หาทคี่ ล้ายกบั การเขยี นภาพ แต่มีประโยชน์ ที่ดกี วา่ ตรงทนี่ กั เรียนสามารถเคล่ือนส่ิงที่มาจดั รูปแบบได้ 4. การสร้างตารางหรือกราฟ การจัดข้อมูลลงในตารางเป็นการนาเสนอข้อมูลที่ง่าย และนาไปสู่การค้นพบรูปแบบ และขอ้ ชแ้ี นะอื่น ๆ 5. การเดาและการตรวจสอบ เป็นการหาคาตอบของปัญหาจากสามัญสานึกของผู้ แก้ปัญหาโดยเดาและตรวจสอบ ถ้าไม่ได้คาตอบก็เปล่ียนแปลงการเดา และตรวจสอบอีกคร้ัง จนกระทั่งได้คาตอบของปัญหา การเดาและการตรวจสอบเป็นวิธีการท่ีง่าย แต่อาจใช้เวลามากกว่า ยทุ ธวิธอี ื่น ๆ 6. การแจงกรณที เี่ ปน็ ไปไดท้ ้งั หมด เปน็ การแจกแจงกรณที ่ีเปน็ ไปได้ทัง้ หมดของปัญหา ใช้ไดด้ ีในกรณที ่ีมจี านวนกรณีทเ่ี ปน็ ไปไดแ้ นน่ อน มกั ใช้ตารางชว่ ยในการแจกแจงกรณี 7. การเขียนเป็นประโยคทางคณิตศาสตร์ เพื่อแสดงสถานการณ์ มีเปูาหมาย 2 ประการ คอื เป็นการทาความเข้าใจสถานการณ์ปญั หาและเป็นการแสดงให้รู้วา่ ต้องคิดคานวณอย่างไร ในการแก้ปัญหา นักเรียนท่ีเขียนประโยคทางคณิตศาสตร์ได้ถูกต้องแสดงว่าเข้าใจปัญหานั้น และ นาไปสูก่ ารดาเนินการหาคาตอบทีถ่ ูกตอ้ ง 8. การดาเนินการแบบย้อนกลับ กลยุทธ์นี้เริ่มจากข้อมูลที่ได้จากขั้นตอนสุดท้ายแล้ว ทาย้อนขั้นตอน กลับมาสูข่ อ้ ความท่ีกาหนดเรม่ิ ตน้ ใช้ได้ดีกับการแกป้ ญั หาที่ตอ้ งการอธิบายถึงขั้นตอน การได้มาซ่ึงคาตอบ การระบขุ อ้ มลู ทตี่ ้องการและข้อมลู ที่กาหนดให้ 9. การแบ่งปันปัญหาต่าง ๆ หรือเปล่ียนมุมมองของปัญหา บางปัญหามีความซับซ้อน หรือมีหลายขั้นตอน เพ่ือความสะดวกอาจแบ่งปัญหาให้เป็นปัญหาที่เล็กลงเพ่ือง่ายต่อการหาคาตอบ แล้วนาผลการแกป้ ญั หาย่อย ๆ นีไ้ ปตอบปัญหาท่ีกาหนดหรือบางปัญหาอาจต้องใช้การคิดและเปล่ียน มุมมองท่ีแตกต่างไปจากทค่ี นุ้ เคยที่ต้องทาตามทีละข้ันตอน

33 ฉววี รรณ เศวตมาลย์ (2544, หนา้ 55-70) กล่าวถึงยทุ ธวิธีการแกป้ ญั หา ดงั นี้ 1. การลองผิดลองถูก ปัญหาบางข้อแก้ได้ดีที่สุดด้วยการลองผิดลองถูกโดยการคิด อยา่ งมีเหตผุ ลไปพรอ้ ม ๆ กับกระบวนการ 2. การใช้อุปกรณ์ บ่อยคร้ังมากที่ปัญหาข้อหนึ่งสามารถแก้ไขได้ดีท่ีสุดหรืออย่างน้อย ที่สุดทาให้เกิดความเข้าใจได้โดยการวาดภาพหรือร่างรูป พับแผ่นกระดาษ ตัดเส้นเชือก หรือใช้ อุปกรณ์ง่าย ๆ ทั่วไปท่ีมีอยู่พร้อมแล้วบางอย่างให้เป็นประโยชน์ การใช้อุปกรณ์สามารถทา ให้ สถานการณด์ ูเปน็ จริงสาหรบั นักเรียน ช่วยกระตุ้นพวกเขาและสรา้ งความสนใจของปญั หา 3. การค้นหารูปแบบ การค้นหารูปแบบแล้วสร้างรูปท่ัวไป เป็นกลยุทธ์ในการ แก้ปญั หาทม่ี ปี ระสทิ ธภิ าพมาก ครจู าเปน็ ตอ้ งค้นหาปัญหาทเี่ หมาะสมท่ีจะสร้างความสนใจให้นักเรียน และกระตุน้ ใหน้ ักเรยี นใช้กลยทุ ธ์นี้ให้เป็นประโยชน์ 4. การแสดงออก ปัญหาบางข้อแก้ไขได้ดีที่สุด โดยใช้กลยุทธ์แสดงสถานการณ์ที่ เกย่ี วขอ้ งน้ันออกมาจริง ๆ วิธีการเช่นนี้ทาให้นักเรียนกลายเป็นผู้ที่มีส่วนร่วมอย่างมีชีวิตชีวามากกว่า เป็นผู้นั่งดูเพียงอย่างเดียว และยังช่วยให้เขามองเห็นและเข้าใจในความหมายของปัญหา ปัญหาปกติ ทัว่ ไป หลายข้อในพชี คณิตเบื้องตน้ เกย่ี วกบั เวลา อัตรา และระยะทางซ่ึงเหมาะสมกับการแสดงออกมา ในช้ันเรยี นไดอ้ ย่างวเิ ศษ ซ่ึงไม่เพียงแต่ทาให้มองเหน็ รายละเอียดของปัญหาได้ชัดเจนข้ึนเท่าน้ัน แต่ยัง ยัว่ ยใุ นการสอนดว้ ย 5. การทารายการ ตารางหรอื แผนภูมิ เราได้ใช้กลยทุ ธ์นี้ให้เปน็ ประโยชน์มาก่อนหน้าน้ี แล้ว ปัญหาหลายขอ้ เก่ียวกับการใชต้ าราง แผนภูมิ ครูสามารถกระตุ้นใหน้ ักเรยี นใชป้ ระโยชน์จากวิธีน้ี ได้บ่อยครั้งโดยการเลือกปัญหาท่ีเหมาะสมเพื่อย่ัวยุให้เกิดจินตนาการและความสนใจขึ้น อีกท้ังยังมี กลยทุ ธ์การแกป้ ญั หาอีกดังน้ี 5.1. ทายอ้ นกลับ 5.2. เรม่ิ ต้นจากการเดา 5.3. แก้ปัญหาทีเ่ ทยี บเทา่ กนั แตง่ า่ ยกว่า 5.4. เช่อื มโยงปัญหาใหมก่ ับปญั หาท่ีคุ้นเคยมาแลว้ ปรีชา เนาว์เย็นผล (2544, หน้า 27-79) ได้เสนอกลยุทธ์หรือยุทธวิธีแก้ปัญหาไว้ 10 ยทุ ธวิธี ไดแ้ ก่ 1. กลยุทธ์การเดาและตรวจสอบ กลยุทธ์น้ีเป็นวิธีพื้นฐานท่ีเรานามาใช้แก้ปัญหาอยู่ เสมอสามารถนามาใช้ในการแก้ปัญหาได้ในกรณีที่แก้ปัญหาน้ันโดยตรงอาจยุ่งยาก ใช้เวลามากหรือผู้ แก้ปญั หาลมื วิธีการไปแล้ว การเดานั้นต้องเดาอย่างมีเหตุผล มีทิศทางเพ่ือให้ส่ิงที่เดานั้นใกล้คาตอบที่ ต้องการมากท่สี ุด การเดาครง้ั หลงั ๆ ตอ้ งอาศัยพน้ื ฐานข้อมลู จากการเดาคร้ังตน้ ๆ 2. กลยุทธ์การเขียนภาพ แผนภาพ และสร้างแบบจาลอง กลยุทธ์การเขียนภาพ และ สร้างแบบจาลองช่วยให้มองเห็นปัญหาอย่างเป็นรูปธรรม ทาให้ผู้แก้ปัญหาเกิดความรู้สึกว่าได้สัมผัส กับปัญหาน้ันอย่างแท้จริง ช่วยให้ผู้แก้ปัญหาทาความเข้าใจกับปัญหาได้ง่ายขึ้นสามารถกาหนดแนว ทางการวางแผนแก้ปญั หาไดอ้ ยา่ งชัดเจนอีกดว้ ย 3. กลยทุ ธ์การสรา้ งตาราง การแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์โดยใช้กลยุทธ์การสร้าง ตารางนม้ี ปี ระเดน็ ท่ีควรพิจารณา ดงั นี้

34 3.1 สรา้ งตารางเพ่อื แสดงกรณีตา่ ง ๆ ที่เป็นไปไดท้ ้งั หมด 3.2 สรา้ งตารางเพ่อื แสดงกรณีทเี่ ป็นไปได้บางกรณี 3.3 สร้างตารางเพือ่ คน้ หาความสัมพนั ธร์ ะหว่างขอ้ มูล 2 ชุด 3.4 สรา้ งตารางเพือ่ ค้นหารูปแบบทว่ั ไปของความสัมพนั ธ์ 4. กลยทุ ธ์การใชต้ ัวแปร การใชต้ วั แปรแทนตัวที่ไมท่ ราบค่า เป็นวิธีการแก้ปัญหาอย่าง หนึ่งท่ีใช้กันในวิชาคณิตศาสตร์ ผู้แก้ปัญหาสามารถสร้างความสัมพันธ์ของข้อมูลต่าง ๆ ท่ีปัญหา กาหนดกับตัวแปรท่ีสมมติข้ึน และในบางปัญหาสามารถสร้างความสัมพันธ์ตามเง่ือนไขที่โจทย์ กาหนดใหอ้ ยูใ่ นรูปสมการได้ ซงึ่ สามารถนามาใช้ในการแก้โจทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์ได้ 2 ลักษณะ คือ 4.1 ใช้ตัวแปรสร้างความสมั พันธ์ระหว่างข้อมูลและพิจารณาคาตอบของปัญหาจาก ข้อความสมั พันธท์ ส่ี ร้างขน้ึ น้ัน 4.2 สร้างสมการความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลต่าง ๆ ของปัญหาในรูปแบบการ เท่ากนั สามารถสร้างสมการทส่ี อดคล้องกับปัญหานั้นได้ การหาคาตอบทาโดยแก้สมการหรือพิจารณา คาตอบจากสมการน้นั 5. กลยุทธ์การค้นหาแบบรูป เปน็ กลยุทธ์ที่สาคญั มากในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เหมาะท่ีจะนามาใช้แกป้ ญั หาเกี่ยวกบั แบบรปู ของจานวน ผู้แก้ต้องศึกษาปัญหาท่ีมีอยู่ วิเคราะห์ค้นหา ความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูลเหล่าน้ัน และคาดเดาคาตอบซึ่งอาจเป็นคาตอบที่ถูกต้องหรือไม่ถูกต้องก็ ได้ จากปัญหาเดียวกนั ข้อมูลชุดเดียวกัน ผูแ้ ก้ปญั หาแตล่ ะคนอาจพบปญั หาทแี่ ตกตา่ งกันก็ได้ 6. กลยุทธ์การแบ่งเป็นกรณี โจทย์ปัญหาหลายปัญหาสามารถแก้ปัญหาได้ง่ายข้ึนเมื่อ แบ่งปัญหาเป็นกรณีมากกว่า 1 กรณีซ่ึงในแต่ละกรณีจะมีความชัดเจนมากข้ึนเม่ือแก้ปัญหาของทุก กรณีไดแ้ ล้ว พิจารณาคาตอบของทกุ กรณีรว่ มกนั จะไดภ้ าพรวมซ่ึงเปน็ คาตอบของปัญหาเรม่ิ ตน้ 7. กลยุทธ์การให้เหตุผลทางตรง กลยุทธ์การให้เหตุผลทางตรงนี้มักพบบ่อยอยู่ ตลอดเวลาในการแก้ปัญหาโดยผู้แก้มักใช้กับกลยุทธ์อ่ืน ๆ ข้อความท่ีเกี่ยวข้องกับการให้เหตุผล ทางตรง มักอย่ใู นรูป “ถา้ .....แล้ว.....” การให้เหตุผลทางตรงในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็นการ ใช้ข้อมูลท่ีปัญหากาหนดให้ ประมวลเข้ากับความรู้และประสบการณ์ท่ีผู้แก้ปัญหามีอยู่แล้วให้เหตุผล นาไปสู่คาตอบของปัญหาที่ต้องการ ปัญหาที่ใช้กลยุทธ์น้ีอาจไม่มีการคิดคานวณเลยก็ได้ แต่เป็นการ เน้นให้เหตผุ ล 8. กลยุทธ์การให้เหตุผลทางอ้อม โจทย์ปัญหาบางปัญหาไม่ง่ายนักท่ีจะแก้ปัญหาโดย ใชก้ ารให้เหตุผลทางตรง ในกรณีเช่นน้ีการให้เหตุผลทางตรงมักเป็นปัญหาให้พิสูจน์ สาหรับปัญหาให้ ค้นหาจะใชก้ ารใหเ้ หตุผลทางออ้ ม ใช้การใหเ้ หตผุ ลเพือ่ อธบิ ายคาตอบของปัญหา 9. กลยุทธ์การย้อนกลับ โจทย์ปัญหาบางปัญหาสามารถแก้ได้ง่ายกว่า ถ้าเริ่มต้น แก้ปัญหาโดยพิจารณาจากผลลัพธ์สุดท้าย แล้วย้อนมาสู่ตัวปัญหาอย่างมีข้ันตอน กลยุทธ์น้ีใช้ กระบวนการคิดวิเคราะห์โดยพิจารณาจากผลย้อนกลับไปหาเหตุ ซ่ึงจะต้องหาเง่ือนไขเช่ือมโยง ระหว่างสง่ิ ทีต่ ้องการกบั สิ่งทีโ่ จทย์กาหนดให้ 10. กลยุทธ์การสร้างปัญหาขึ้นใหม่ ปัญหาบางปัญหาถ้าแก้ปัญหานั้นโดยตรงอาจทา ไดย้ าก การสร้างปญั หาขึน้ มาใหม่ใหเ้ กยี่ วข้องกับปัญหาเดิมแลว้ ศึกษาวิธีการแก้ปัญหาใหม่ท่ีสร้างข้ึนนี้ เปน็ วิธหี นึ่งทจี่ ะช่วยให้เกดิ แนวคิดในการเร่ิมตน้ การแก้ปัญหาที่มีอยู่ ปัญหาท่ีสร้างขึ้นใหม่อาจสร้างให้

35 ครอบคลุมปญั หาเดิมทง้ั หมด หรือสร้างขึ้นใหม่เพียงบางส่วนของปัญหาเดิมก็ได้ ซึ่งสามารถแยกกล่าว ได้ 3 ลกั ษณะ คือ 10.1 กลยทุ ธ์นึกถงึ ปัญหาที่สัมพนั ธ์กัน เป็นการนึกถึงลักษณะของโจทย์ปัญหาท่ีมี ลักษณะคลา้ ยกนั แล้วนาวธิ ีการแกป้ ัญหาน้ันมาใชห้ าคาตอบของปัญหาทพ่ี บ 10.2 กลยุทธ์การแก้ปัญหาที่ง่ายกว่า เป็นการสร้างโจทย์ปัญหาที่ง่ายกว่าแต่มี โครงสรา้ งเดมิ แลว้ นาวิธีการแก้ปัญหาท่สี ร้างใหม่มาใชแ้ กป้ ญั หาเดิม 10.3 กลยุทธ์การกาหนดเปูาหมายรอง เป็นการหาคาตอบจากส่วนย่อย ๆ หรือ ทาการแบ่งปัญหาออกเปน็ ตอน ๆ แลว้ หาคาตอบทีละตอนเพ่อื นาไปส่คู าตอบที่ต้องการ จากท่กี ล่าวมาข้างต้น สามารถสรุปไดว้ ่า กลยุทธ์การแกป้ ญั หาน้นั เป็นวิธกี ารท่ีช่วยให้ผู้ แก้ปญั หาประสบความสาเรจ็ ในการหาคาตอบของปญั หา ซ่ึงกลยุทธ์การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์นั้น มีหลากหลายยุทธวธิ ี ในการศกึ ษาครั้งนผ้ี ู้วิจัยได้เลือกกลยุทธ์การวาดภาพ การหาแบบรูป การคิดแบบ ย้อนกลับ การสร้างตาราง การเดาและตรวจสอบ การทาให้อยู่ในรูปอย่างง่าย การแจกแจงกรณีที่ เป็นไปได้ทั้งหมด และการเลือกกลยุทธ์ เน่ืองจากกลยุทธ์ท่ีเลือกน้ันมีความเหมาะสมกับเน้ือหาและ สามารถทาให้นักเรียนเข้าใจได้ง่ายเพราะไม่ซับซ้อน ซ่ึงจะทาให้นักเรียนประสบความสาเร็จในการ เรียนได้ 2.5. ความพงึ พอใจ 2.5.1 ความหมายของความพงึ พอใจ ความพึงพอใจเป็นทัศนคติที่เป็นนามธรรม ไม่สามารถเห็นเป็นรูปร่างได้ การท่ีเรา ทราบว่าบุคคลมคี วามพงึ พอใจหรือไม่ สามารถสังเกตโดยการแสดงออกท่ีค่อนข้างสลับซับซ้อน จึงเป็น การยากท่ีจะวัดความพึงพอใจโดยตรงแต่สามารถวัดได้โดยทางอ้อม โดยการวัดความคิดเห็นของ บุคคลเหล่าน้ันและการแสดงความคิดเห็นน้ันจะต้องตรงกับความรู้สึกท่ีแท้จริงจึงสามารถวัดความพึง พอใจได้ มีนักการศกึ ษาหลายท่านได้ใหค้ วามหมายของความพึงพอใจซึง่ นามาเปน็ แนวทางได้ ดังน้ี พจนานุกรม ฉบับราชบัณฑิตยสถาน พ.ศ. 2542 ได้ให้ความหมายของคาว่า “พึงพอใจ” ว่า หมายถงึ รัก หรือชอบใจ และได้ใหค้ วามหมายของ “ความพึงพอใจ” ว่า หมายถงึ พอใจ ชอบใจ สาเริง บุญเรืองรัตน์ (2542 : 21) ได้ให้ความหมายของความพึงพอใจว่า หมายถึง ความรสู้ ึกทด่ี หี รือความรู้สึกพอใจของบคุ คลที่มตี อ่ สง่ิ ใดส่ิงหน่ึงท่ีสามารถส่งผลให้การทากิจกรรม หรือ งานนน้ั ๆ ประสบผลสาเรจ็ ตามเปาู หมายที่ต้องการได้ ล้วน สายยศ และอังคณา สายยศ (2543 : 22) ได้ใหค้ วามหมายของความพึงพอใจ ว่า หมายถึง พฤตกิ รรมท่ีสนองความต้องการของมนษุ ย์และเป็นพฤติกรรมท่ีนาไปสู่จดุ มุ่งหมายที่ต้ังไว้ สรุ างศ์ โคว้ ตระกูล (2556 : 33) ได้ให้ความหมายของความพึงพอใจว่า หมายถึง พลัง ทเ่ี กิดจากพลังจติ ที่มผี ลไปสูเ่ ปาู หมายที่ต้องการและหาส่ิงที่ต้องการมาตอบสนอง หทัยรัตน์ ภูงามจิตร (2558 : 67) ได้ให้ความหมายของความพึงพอใจว่า หมายถึง ความรสู้ ึกท่ดี หี รอื ความรู้สกึ พอใจของบคุ คลที่มตี ่อส่ิงใดสง่ิ หนึ่ง ท่ีสามารถส่งผลให้การทากิจกรรมหรือ งานนัน้ ๆ ประสบผลสาเร็จตามเปูาหมายท่ตี อ้ งการ

36 จากความหมายท่ีกล่าวมาทั้งหมดข้างต้น ผู้วิจัยสรุปได้ว่า “ความพึงพอใจ” หมายถึง ความรู้สึกที่เป็นการยอมรับ ความรู้สึกชอบ ความรู้สึกท่ีพอใจของบุคคลกับการปฏิบัติงาน หรือทา กิจกรรม ซึง่ เปน็ พฤตกิ รรมเชิงบวก 2.5.2 แนวคิดทฤษฎีที่เกีย่ วกบั ความพึงพอใจ ในการปฏิบัติกิจกรรมใด ๆ ก็ตาม การท่ีผู้ปฏิบัติจะเกิดความพึงพอใจในกิจกรรมหรือ การทางานนั้นมากหรือน้อย ขึ้นอยู่กับส่ิงจูงใจในงานนั้น การสร้างสิ่งจูงใจหรือแรงกระตุ้นให้เกิดกับ ผู้ปฏิบัติงานเป็นสิ่งที่จาเป็น เพ่ือให้การปฏิบัติงานเป็นไปตามจุดประสงค์มีทฤษฎีท่ีเกี่ยวข้องกับความ พงึ พอใจ ดงั นี้ Maslow (Maslow, 1962 อ้างถึงใน ทิศนา แขมมณี, 2551 หน้า 69) ได้สรุปไว้ว่า เป็นทฤษฎีที่กล่าวถึง ความต้องการพื้นฐานตามธรรมชาติของมนุษย์อย่างเป็นลาดับข้ันกล่าวคือ “มนุษย์เรามีความต้องการอยู่เสมอ เม่ือความต้องการได้รับการตอบสนองหรือมีความพึงพอใจต่อส่ิง ใดสิ่งหนึ่งแล้ว ความต้องการด้านอ่ืนก็จะเกิดขึ้นอีก ความต้องการของคนเราอาจจะซ้าซ้อน ความ ต้องการหนึ่งยังไม่หมดอาจจะเกิดความต้องการหนึ่งเกิดขึ้นอีกได้” หากความต้องการพ้ืนฐานของ มนุษย์ได้รับการตอบสนองอย่างเพียงพอ ก็จะเกิดแรงจูงใจท่ีสาคัญต่อการเกิดพฤติกรรมที่ต้องการให้ สังคมยอมรับ และสามารถพฒั นาตนไปสู่ขั้นสงู ขึ้น ไดน้ าแนวคดิ น้ีมาจดั การเรียนการสอน ดงั น้ี 1. การเขา้ ใจถงึ ความต้องการพ้ืนฐานของมนุษย์สามารถให้เข้าใจพฤติกรรมของบุคคล ได้เนอ่ื งจากพฤตกิ รรมเป็นการแสดงออกของความต้องการของบคุ คล 2. การจะช่วยให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ได้ดีจาเป็นต้องตอบสนองความต้องการพื้นฐาน ทเ่ี ขาตอ้ งการแสดงเสยี ก่อน 3. ในกระบวนการเรียนการสอน หากครูสามารถหาได้ว่าผู้เรียนแต่ละคนมีความ ต้องการอยู่ในระดับขั้นใด ครูสามารถใช้ความต้องการพ้ืนฐานของผู้เรียนน้ันเป็นแรงจูงใจช่วยให้ ผูเ้ รียนเกดิ การเรยี นรู้ได้ดี 4. การช่วยให้ผู้เรียนได้รับการตอบสนองความต้องการพ้ืนฐานของตนอย่างเพียงพอ การให้อิสรภาพและเสรีภาพแก่ผู้เรียนในการเรียนรู้การจัดบรรยากาศที่เอ้ือต่อการเรียนรู้จะช่วย สง่ เสริมให้ผ้เู รียนเกดิ ประสบการณ์ในการร้จู กั ตนเองตามสภาพความเป็นจริง Thorndike (Thorndike, 1993 อ้างถึงใน ทิศนา แขมมณี, 2551 หน้า 69) ได้สรุปไว้ ว่าการเรียนรู้เกิดการเชื่อมโยงระหว่างสิ่งเร้ากับการตอบสนอง ซ่ึงมีหลายรูปแบบบุคคลจะมีการลอง ถูกลองผิด พอใจมากท่ีสุดเมื่อเกิดการเรียนรู้แล้ว บุคคลจะใช้รูปแบบการตอบสนองที่เหมาะสมเพียง รูปแบบเดียว และจะพยายามใช้รูปแบบน้ันเช่ือมโยงในส่ิงเร้าในการเรียนรู้ต่อไปเร่ือย ๆ กฎของ Thorndike สรปุ ได้ดังน้ี 1. กฎแห่งความพร้อม (Law of Readiness) การเรียนรู้จะเกิดข้ึนได้ดีถ้า ผเู้ รียนมีความพร้อมทง้ั ทางร่างกายและจติ ใจ 2. กฎแห่งการฝึกหัด (Law of Exercise) การฝึกหัดหรือกระทาบ่อย ๆ ด้วย ความเข้าใจจะทาให้การเรียนรู้นั้นคงทนถาวร ถ้าไม่ได้กระทาซ้าบ่อย ๆ การเรียนรู้น้ันจะไม่คงทน ถาวร และในทส่ี ุดอาจลืมได้

37 3. กฎแห่งการใช้ (Law of Use and Disuse) การเรียนรู้เกิดจากการ เช่ือมโยงระหว่างสิ่งเร้ากับการตอบสนอง ความมั่นคงของการเรียนจะเกิดข้ึนหากได้นามาใช้บ่อย ๆ หากไมไ่ ด้นามาใชอ้ าจจะลมื ได้ 4. กฎแห่งผลท่ีพึงพอใจ (Law of Effect) เม่ือบุคคลได้รับผลท่ีพึงพอใจย่อม อยากจะเรียนต่อไป ถ้าได้รับผลที่ไม่พึงพอใจ จะไม่อยากเรียน ดังน้ันการได้รับผลที่พึงพอใจจึงเป็น ปจั จยั สาคัญในการเรยี น โดยสรุป แนวคิดทฤษฎีเก่ียวกับความพึงพอใจ เป็นความต้องการพื้นฐานตาม ธรรมชาตขิ องมนุษยอ์ ยา่ งเปน็ ลาดบั การเรียนรู้เกิดการเชื่อมโยงระหว่างสิ่งเร้ากับการตอบสนอง ซ่ึงมี หลายรูปแบบบุคคลจะมีการลองถกู ลองผิด พอใจมากท่ีสุดเม่ือเกิดการเรียนรู้แล้ว บุคคลจะใช้รูปแบบ การตอบสนองที่เหมาะสมเพียงรูปแบบเดียว และจะพยายามใช้รูปแบบนั้นเช่ือมโยงในสิ่งเร้าในการ เรยี นร้ตู อ่ ไปเรื่อย ๆ 2.5.3 การวดั ความพึงพอใจ เนือ่ งจากความพึงพอใจ เปน็ ทัศนคติในทางบวกของบุคคลท่ีมีตอ่ สง่ิ ใดสิ่งหนึ่ง การที่จะ วัดว่าบุคคลมีความรู้สึกพึงพอใจหรือไม่พึงพอใจ จึงมีความจาเป็นจะสร้างเครื่องมือที่ช่วยในการวัด ความพึงพอพอใจนนั้ ซงึ่ นักวิชาการหลายคนได้กลา่ วถึงการวัดความพึงพอใจไว้สรปุ ได้ ดงั นี้ สมนึก ภัททิยธนี (2553: 36) ได้กล่าวถึงการวัดความพึงพอใจไว้ว่า การวัดความรู้สึก นั้นจะวัดออกมาในลักษณะของทิศทาง มีอยู่ 2 ทิศทาง คือ ทางบวกหรือทางลบ ทางบวก หมายถึง การประเมินคา่ ความรู้สกึ ไปในทางที่ดี ชอบหรือพอใจ สว่ นทางลบ จะเป็นการประเมินค่าความรู้สึกไป ในทางที่ไม่ดี ไม่ชอบ หรือไม่พอใจ และการวัดในลักษณะปริมาณ เป็นความเข้มข้นความรุนแรง หรือ ระดับทัศนคติไปในทิศทางท่ีพึงประสงค์หรือไม่พึงประสงค์นั่นเอง วิธีการวัดมีอยู่หลายวิธี เช่น การ สังเกต การสัมภาษณ์ การใชแ้ บบทดสอบ และใชแ้ บบสอบถาม โดยมรี ายละเอียดดงั นี้ 1. วิธีการสงั เกต เป็นวิธีการใชต้ รวจสอบบุคคลอื่นโดยการเฝูามอง และจดบันทึกอย่าง มีแบบแผน วิธีน้ีเป็นวิธีการศึกษาท่ีเก่าแก่ และยังเป็นท่ีนิยมใช้อย่างแพร่หลายจนถึงปัจจุบัน แต่ก็ เหมาะสมกบั การศึกษาเปน็ รายกรณีเทา่ นน้ั 2. วธิ กี ารสมั ภาษณ์ เป็นวิธกี ารที่ผวู้ จิ ยั จะต้องออกไปสอบถามโดยการพูดคุยกับบุคคล นั้น ๆ โดยมกี ารเตรยี มแผนงานล่วงหนา้ เพ่ือใหไ้ ด้ข้อมลู ทเ่ี ปน็ จริงมากท่ีสุด 3. วธิ กี ารใช้แบบสอบถาม วิธีการนี้จะเป็นการใช้แบบสอบถามที่มีข้อคาอธิบายไว้อย่าง เรียบร้อย เพ่ือให้ผู้ตอบทุกคนตอบมาเป็นแบบแผนเดียวกันมักใช้ในกรณีท่ีต้องการข้อมูลจากกลุ่ม ตวั อย่างจานวนมาก ๆ วธิ นี ีน้ บั เปน็ วธิ ที ่นี ิยมใชก้ ันมากท่ีสุดในการวัดทัศนคติ รูปแบบของแบบสอบถาม จะใช้มาตราวัดทัศนคติ ซ่ึงท่ีนิยมใช้ในปัจจุบันวิธีหน่ึง คือ มาตราส่วนแบบลิเคิร์ท (Likert Scales) ประกอบด้วย ข้อความทแี่ สดงถึงทัศนคติของบุคคลมากท่ีสดุ มาก ปานกลาง นอ้ ย และน้อยทส่ี ดุ บุญชม ศรีสะอาด (2546 : 63-71) ได้สรุป เครื่องมือท่ีใช้วัดความพึงพอใจ เช่น แบบสอบถาม (Questionnaire) เป็นเครือ่ งมือท่ีใช้รวบรวมข้อมูล ประกอบด้วยชุดข้อคาถามท่ีต้องการ ให้กลุ่มตัวอย่างตอบ โดยกาเครื่องหมายหรือเขียนตอบ หรือกรณีที่กลุ่มตัวอย่างอ่านหนังสือไม่ได้หรือ อ่านยาก อาจใชว้ ิธีการสัมภาษณ์ตามแบบสอบถาม นยิ ามเกีย่ วกบั ขอ้ เท็จจริง ความคิดเห็นของบุคคล มี รายละเอียด ดังนี้

38 1. โครงสรา้ งแบบสอบถาม มสี ่วนประกอบโครงสร้างของแบบสอบถาม 3 ส่วน คอื 1.1 คาชี้แจงในการตอบแบบสอบถาม เป็นส่วนแรกของการสอบถาม โดยระบุ จุดมุ่งหมายและความสาคัญที่ให้ตอบแบบสอบถาม คาอธิบายลักษณะของแบบสอบถามและวิธีตอบ พร้อมยกตัวอย่างประกอบ และตอนสุดท้ายจะกล่าวขอบคุณล่ว งหน้าแล้วระบุช่ือเจ้าของ แบบสอบถาม 1.2 สถานภาพท่ัวไป เป็นรายละเอียดส่วนตัวของผู้ตอบแบบสอบถาม เช่น อายุ เพศ การศกึ ษา 1.3 ข้อคาถามเก่ียวกับพฤติกรรมที่จะวัด ซึ่งอาจแยกเป็นพฤติกรรมย่อย ๆ แล้ว สรา้ งขอ้ คาถามวัดพฤติกรรมยอ่ ย ๆ นน้ั 2. รูปแบบของแบบสอบถาม ข้อคาถามในแบบสอบถามอาจมีลักษณะเป็นปลายเปิด หรือแบบปลายปิด แบบสอบถามฉบบั หนึง่ อาจเป็นแบบปลายเปิดท้ังหมดหรือแบบผสมก็ได้ ดงั น้ี 2.1 ข้อคาถามแบบปลายเปิด (Open – ended Form or Unstructured Questionnaire) เป็นคาถามท่ีไม่ได้กาหนดคาตอบไว้เลือกตอบ แต่เปิดโอกาสให้ผู้ตอบแบบสอบถาม ตอบ โดยใชค้ าพูดของตนเอง 2.2 ข้อคาถามปลายปิด (Closed Form or Unstructured Questionnaire) เป็นคาถามท่ีมีคาตอบให้ผู้เขียนเขียนเครื่องหมาย ลงหน้าข้อความ หรือตรงกับช่องที่เป็นความจริง หรอื ความเหน็ ของตน มีหลายแบบ ไดแ้ ก่ 2.2.1 แบบให้เลือกตอบคาตอบท่ีตรงกับความเป็นจริงหรือความคิดเห็นของ ตนเพียงคาตอบเดียว จาก 2 คาตอบ 2.2.2 แบบให้เลือกตอบคาตอบท่ีตรงกับความเป็นจริงหรือความคิดเห็นของ ตนเพียงคาตอบเดียว จากหลายคาตอบ 2.2.3 แบบให้เลือกตอบคาตอบท่ีตรงกับความเป็นจริงหรือความคิดเห็นของ ตนได้หลายคาตอบ 2.2.4 แบบมาตราส่วนประมาณค่า (Rating Scale) โดยให้ผู้ตอบตามระดับ ความคดิ เห็นของตน อาจจดั ในรูปของตาราง 2.2.5 แบบผสม หมายถึง มหี ลายแบบอยดู่ ้วยกัน 2.2.6 แบบให้เรียงลาดบั ความสาคัญ โดยเขียนเรยี งลาดบั ความชอบตอ่ ส่ิงนน้ั 2.2.7 แบบเตมิ คาสน้ั ๆ ลงในช่องว่าง ส่ิงทีเ่ ติมมีความเฉพาะ เจาะจง 3. หลกั เกณฑ์การสร้างแบบสอบถาม มีดังนี้ 3.1 กาหนดจดุ ม่งุ หมายให้แนน่ อนวา่ ตอ้ งการถามอะไร 3.2 สร้างคาถามใหต้ รงตามจุดมงุ่ หมายทตี่ ้ังไว้ 3.3 เรียงข้อคาถามตามลาดับใหต้ ่อเนือ่ งสมั พันธก์ ันตรงหัวข้อท่ีไดว้ างโครงสร้าง 3.4 ไม่ควรให้ผู้ตอบตอบมากเกินไป เพราะจะทาให้เบื่อหน่าย ไม่ให้ความร่วมมือ หรอื ตอบโดยไม่ต้ังใจ 3.5 ให้ผู้ตอบแบบสอบถามมีความลาบากน้อยท่ีสุดในการตอบ ดังน้ัน ควรใช้ข้อ คาถามแบบปลายปิด ผูต้ อบแบบสอบถามเพยี งแต่กาตอบในแบบสอบถาม

39 3.6 สร้างข้อคาถามใหม้ ีลกั ษณะทีด่ คี ือ มลี ักษณะ ดงั น้ี 3.6.1 ใช้ภาษาทชี่ ัดเจนเข้าใจงา่ ยไม่กากวม ไมม่ คี วามซบั ซ้อน 3.6.2 ใช้ขอ้ ความที่ส้ันกะทัดรัด ไม่มีส่วนฟมุ เฟอื ย 3.6.3 เป็นข้อคาถามที่เหมาะสมกับผู้ตอบ โดยคานึงถึงสติปัญญา ระดับ การศกึ ษา ความสนใจของผู้ตอบ 3.6.4 แต่ละข้อควรถามเพียงปญั หาเดยี ว 3.6.5 หลกี เลี่ยงคาถามท่ีจะตอบไดห้ ลายทาง 3.6.6 หลีกเล่ียงคาถามที่จะทาให้ผู้ตอบเบื่อหน่าย ไม่รู้เร่ือง หรือไม่สามารถ ตอบได้ 3.6.7 หลีกเล่ียงคาท่ีผู้ตอบตีความแตกต่างกัน เช่น บ่อย ๆ เสมอ ๆ รวย โง่ ฉลาด 3.6.8 ไมใ่ ช้คาถามท่เี ปน็ คาถามนาผตู้ อบให้ผู้ตอบตามแนวหน่งึ แนวใด 3.6.9 ไมเ่ ปน็ คาถามทจ่ี ะทาให้ผตู้ อบเกิดความลาบากใจหรืออดึ ใจท่จี ะตอบ 3.6.10 ไม่ถามในสง่ิ ทรี่ แู้ ล้ว หรือวัดด้วยวิธอี ่นื ไดด้ ีกว่า 3.6.11 ไมถ่ ามในเร่ืองทเ่ี ป็นความลบั 3.6.12 คาตอบที่ให้เลือกในข้อคาถามควรมีให้ครอบคลุมกลุ่มตัวอย่างทุกคน สามารถเลือกตอบได้ตรงกับความจรงิ ตามความเห็นของเขา 4. มาตรส่วนประมาณค่า (Rating Scale) เป็นมาตราวัดชนิดหนึ่งที่ใช้เป็นเครื่องมือ ประเภทแบบสอบถาม แบบวัดด้านจิตพิสัย เช่น เจตคติแรงจูงใจใฝุสัมฤทธ์ิมีลักษณะสาคัญ 4 ประการ ดงั นี้ 4.1 มีระดับความเข้มข้นให้ผู้ตอบเลือกตอบตามความคิดเห็นเหตุผลสภาพความ เป็นจริง ตงั้ แต่ 3 ระดับ ข้นึ ไป 4.2 ระดับท่ีเลือกอาจเป็นชนิดที่มีด้านบวกและด้านลบในข้อเดียวกันหรือมีเฉพาะ ด้านใดดา้ นหน่งึ โดยท่อี ีกดา้ นหนงึ่ จะเป็นศูนยห์ รอื ระดบั นอ้ ยมาก 4.3 บางข้อมีลักษณะเชิงนิมาน (Positive Scale) บางข้อมีลักษณะเชิงนิเสธ (Negative Scale) 4.4 สามารถแปลงผลตอบเป็นคะแนนได้จึงสามารถวัดความคิดเห็นคุณลักษณะ ดา้ นจิตพสิ ยั ออกมาในเชิงปริมาณได้โดยใชเ้ กณฑ์ ดงั ตารางที่ 2.1 ตารางที่ 2.1 เกณฑ์การให้คะแนนแบบสอบถามวดั ความพงึ พอใจ ขอ้ ความทกี่ ลา่ วเชิงนมิ าน ข้อความทกี่ ลา่ วเชงิ นิเสธ มากท่ีสดุ 5 คะแนน มากทสี่ ุด 1 คะแนน มาก 4 คะแนน มาก 2 คะแนน ปานกลาง 3 คะแนน ปานกลาง 3 คะแนน น้อย 2 คะแนน น้อย 4 คะแนน น้อยทีส่ ดุ 1 คะแนน น้อยทส่ี ุด 5 คะแนน

40 จากท่กี ลา่ วมาข้างต้น สรุปได้วา่ การวดั ความพงึ พอใจเป็นการตรวจสอบความรู้สึกของบุคคล ท่ีมีต่อส่ิงใด สิ่งหน่ึง ซึ่งมีอยู่ 2 ทิศทาง คือ ทางบวกหรือทางลบ ถ้าเป็นทางบวกจะแสดงออกมาว่า ชอบพอใจ ถ้าเป็นทางลบจะแสดงออกไม่ดี ไม่ชอบ ไม่พอใจ เคร่ืองมือที่ใช้วัดมีหลายวิธี เช่น การ สงั เกตการสมั ภาษณ์ การใชแ้ บบทดสอบและการใชแ้ บบสอบถาม เป็นต้น การวิจัยในคร้ังนี้ผู้วิจัยใช้แบบสอบถามวัดความพึงพอใจชนิดปลายปิดแบบมาตราส่วน ประมาณค่า (Rating Scale) 5 ระดับ เพ่ือวัดความรู้สึกช่ืนชอบ พอใจของผู้เรียนท่ีมีต่อการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์โดยคานึงโครงสรา้ งหลกั ในการสรา้ งรูปแบบและลักษณะของแบบสอบถามที่ดี 2.6 งานวิจยั ท่เี กี่ยวขอ้ ง ในการวจิ ัยคร้งั นี้ ผู้วิจัยได้ทาการศกึ ษาเอกสารและงานวิจัยทเี่ ก่ียวข้องกับการหาประสิทธิภาพ ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนและประเมินความพึงพอใจของผเู้ รยี นโดยใชเ้ อกสารประกอบการสอน ดังน้ี 2.6.1 อ้อย นริทธิกุล (2551) ได้พัฒนาเอกสารประกอบการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง อสมการ ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 3 ความมุ่งหมายของการวิจัย ดังน้ี (1) เพ่ือศึกษาประสิทธิภาพของประกอบ การสอน รายวิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง อสมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3 ตามเกณฑ์มาตรฐาน E1/E2 เท่ากับ 80/80 (2) เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของนักเรียนก่อน และหลังการใช้เอกสารประกอบการสอน และ (3) เพื่อศึกษาความพึงพอใจของนักเรียนท่ีมีต่อเอกสาร ประกอบการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องอสมการ ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 กลุ่มตัวอย่างที่ใช้ใน การศึกษาครงั้ น้ี ไดแ้ ก่ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 3/2 โรงเรียนนาบอน ปีการศึกษา 2551 จานวน 30 คน โดยการสมุ่ ตัวอย่างแบบง่าย ผลการวิจัยพบว่า เอกสารประกอบการสอนท่ีสร้างขึ้น มีประสิทธิภาพ ผ่านเกณฑ์มาตรฐาน 80/80 คือเอกสารประกอบการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องอสมการ ช้ัน มัธยมศึกษาปีท่ี 3 มีประสิทธิภาพเฉล่ีย 82.97/84.43 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของ นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 โรงเรียนนาบอน ปีการศึกษา 2551 ท่ีเรียนโดยใช้เอกสารประกอบการ สอน รายวิชาคณิตศาสตร์ เร่ืองอสมการ หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียน อย่างมีนัยสาคัญทางสถิติที่ระดับ .05 และนักเรียนมีความพึงพอใจต่อเอกสารประกอบการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์ เร่ืองอสมการ ช้ัน มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 อยู่ในระดับมาก 2.6.2 มนฤดี ทรัพยะเกตริน (2554) ได้ศึกษาการใช้เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ค21101 ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 1 เร่ือง จานวนเต็ม ความมุ่งหมายของการวิจัย ดังน้ี (1) เพื่อสร้างและหา ประสิทธิภาพของเอกสารประกอบการเรียน วิชาคณิตศาสตร์ ค21101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เร่ือง จานวนเต็ม ตามเกณฑ์มาตรฐาน 75/75 (2) เพ่ือเปรียบเทียบผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนของนักเรียนก่อน เรยี นและหลงั เรยี นดว้ ยเอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ค21101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เรื่อง จานวนเต็ม และ (3) เพ่ือศึกษาความพึงพอใจของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 1 ท่ีมีต่อการเรียนด้วย เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ค21101 ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 1 เรื่อง จานวนเต็ม กลุ่ม ตัวอย่างที่ใช้ในการศึกษา ได้แก่ นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 1 ห้อง 2 โรงเรียนองค์การบริหารส่วน จังหวัดเพชรบูรณ์ (วังชมภูวิทยาคม) อาเภอเมือง จังหวัดเพชรบูรณ์ ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2554 จานวน 1 ห้องเรียน จานวนนักเรียน 38 คน จากจานวนนักเรียน 159 คน ซ่ึงได้มาโดยใช้วิธีการสุ่ม อย่างง่าย (Simple Random Sampling) ผลการวิจัยพบว่า ผลการประเมินคุณภาพของเอกสาร

41 ประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ค21101 ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 1 เรื่อง จานวนเต็ม จานวน 6 เล่ม จากการประเมินของผู้เชี่ยวชาญท้ัง 6 คน มีระดับคุณภาพเหมาะสมมากที่สุด เม่ือพิจารณาในแต่ละ ด้านของการประเมิน พบว่า อยู่ในระดับเหมาะสมมากท่ีสุดทุกด้านของการประเมิน ผลการศึกษา ประสิทธิภาพของเอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ค21101 ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 1 เร่ือง จานวนเต็ม ทั้ง 6 เล่ม มีประสิทธิภาพโดยรวมเท่ากับ 90.65/86.84 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ 75/75 ที่ต้ังไว้ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนก่อนและหลังการใช้เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ พบว่าหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสาคัญทางสถิติที่ระดับ .01 ซึ่งเป็นไปตามสมมติฐาน การศึกษา ซ่ึงแสดงให้เห็นว่านักเรียนท่ีเรียนด้วยเอกสารประกอบการเรียนวิชาน้ีมีผลสัมฤทธ์ิทางการ เรียนสูงข้ึน ซ่ึงสอดคล้องกับสมมติฐานท่ีต้ังไว้ และผลการประเมินความพึงพอใจของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีท่ี 1 ที่มีต่อการเรียนด้วยเอกสารประกอบการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ค21101 ชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 1 เรื่อง จานวนเต็ม โดยภาพรวมนักเรียนมีความพึงพอใจอยู่ในระดับมากที่สุด มี ค่าเฉลี่ยเท่ากับ 4.80 เมื่อพิจารณาแต่ละรายการประเมิน พบว่า นักเรียนมีความพึงพอใจอยู่ในระดับ มากท่ีสุดทุกรายการ และเมื่อพิจารณาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน พบว่า โดยรวมมีค่าเบ่ียงเบนมาตรฐาน เทา่ กบั 0.52 และแตล่ ะรายข้อมีค่าน้อยกว่า 1.00 บ่งชี้ว่านกั เรียนมคี วามพึงพอใจไม่แตกตา่ งกนั 2.6.3 พิมพกานต์ รัชทูล (2557) ได้ศกึ ษาการใชเ้ อกสารประกอบการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์ เพิม่ เตมิ 1 รหสั วชิ า ค31201 เร่อื ง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น สาหรับนักเรยี นช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 4 โรงเรียน โยธินบารุง ความมุ่งหมายของการวิจัย ดงั น้ี (1) เพอื่ สรา้ งและหาประสิทธิภาพของเอกสารประกอบการ เรียน รายวิชาคณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ 1 รหัสวิชา ค31201 เร่ือง ตรรกศาสตร์เบ้ืองต้น สาหรับนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีท่ี 4 (2) เพ่ือศึกษาประสิทธิผลของการจัดการเรียนรู้โดยใช้เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม 1 รหัสวิชา ค31201 เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น สาหรับนักเรียนช้ัน มัธยมศึกษาปีท่ี 4 (3) เพื่อศึกษาและเปรียบเทียบผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนของนักเรียนระหว่างก่อน เรียนและหลังเรียนโดยใช้เอกสารประกอบการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 รหัสวิชา ค31201 เรอื่ ง ตรรกศาสตร์เบ้ืองต้น สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 4 และ (4) เพ่ือศึกษาความพึงพอใจของ นักเรียนที่มีต่อการจัดการเรียนรู้โดยใช้เอกสารประกอบการเรียน รายวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม 1 รหัส วิชา ค31201 เร่ือง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น สาหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 4 โดยศึกษากับกลุ่ม ตัวอย่างท่ีเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 4 ที่เรียนรายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 รหัสวิชา ค31201 เร่ือง ตรรกศาสตร์เบ้ืองต้น ในภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2557 ของโรงเรียนโยธินบารุง จานวน 1 ห้องเรียน คือ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4/4 โดยมีนักเรียนทั้งหมด 32 คน ได้มาโดยการเลือกแบบ เจาะจง (Purposive sample) เฉพาะห้องเรียนท่ีผู้ศึกษาเป็นผู้สอน ผลการวิจัยพบว่า ประสิทธิภาพ ของเอกสารประกอบการเรียน รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 รหัสวิชา ค31201 เร่ือง ตรรกศาสตร์ เบื้องต้น สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ข้ันทดลองภาคสนาม กับนักเรียนจานวน 36 คน มี ประสิทธิภาพ 81.02/80.65 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ท่ีตั้งไว้ 80/80 และเป็นไปตามสมมติฐานการศึกษา การ จัดการเรียนรู้โดยใช้เอกสารประกอบการเรียนรายวิชาดังกล่าว มีประสิทธิผลร้อยละ 66.83 ซึ่งเป็นไป ตามสมมติฐานการศึกษาท่ีกาหนดดัชนีประสิทธิผลไว้ท่ีร้อยละ 50 ผลการทดสอบความแตกต่างของ คะแนนเฉล่ียระหว่างก่อนและหลังการจัดการเรียนรู้โดยใช้เอกสารประกอบการเรียนดังกล่าว พบว่า หลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสาคัญทางสถิติที่ระดับ .01 ซึ่งเป็นไปตามสมมติฐานการศึกษา