รายงานผลการเป็นวิทยากรการอบรมเชิงปฏิบัติการ เพิ่มศักยภาพครูให้มีสรรถนะของครูยุคใหม่ สำหรับการเรียนรู้ศตรวรรษที่ ๒๑

1 รายงานผลการเปน็ วทิ ยากร การอบรมเชิงปฏบิ ตั กิ ารเพ่มิ ศักยภาพครใู ห้มีสรรถนะของครยู คุ ใหม่ สาหรับการเรยี นรศู้ ตรวรรษท่ี ๒๑ นายครรชติ แซ่โฮ่ ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูชานาญการ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา สานักงานเขตพื้นทีก่ ารศึกษามัธยมศกึ ษายะลา สานักงานคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพน้ื ฐาน



เกิดขึ้น โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ปัญหาท่ีเกิดข้ึนในศตวรรษที่ ๒๑ ซึ่งจะมาในรูปแบบที่หลากหลายและไม่สามารถ คาดการณ์ได้ ดังนั้นทักษะและสมรรถนะในการแก้ปัญหาจึงมีความสาคัญและจาเป็นอย่างยิ่งสาหรับบุคคล เพ่ือให้สามารถปรับตัวได้เท่าทันกับสังคมและการเปล่ียนแปลงที่จะเกิดข้ึนในอนาคต ตัวอย่างของทักษะการ เรียนรู้และนวัตกรรม (learning and innovation skills) เช่น การคิดสร้างสรรค์และนวัตกรรม (creativity and innovation) การคิดแบบมีวิจารณญาณและการแก้ปัญหา (critical thinking and problem solving) การส่ือสาร (communication) และความร่วมมอื (collaboration) เป็นต้น วธิ กี ารหนึ่งในการเตรียมผู้เรียนให้พร้อมสาหรับการเปล่ียนแปลงนี้ คือ การปรับการเรียนเปล่ียนการสอน โดยมุ่งเสริมสร้างให้ผู้เรียนมี สมรรถนะ (competency) ที่จาเป็น เพ่ือที่จะสามารถเรียนรู้วิธีการแก้ปัญหาได้ นอกเหนือจากการทาข้อสอบในห้องเรียน เพราะการแก้ปัญหาท่ีเกิดข้ึนในชีวิตจริง ไม่สามารถใช้เพียงความรู้ ที่ จดจาได้จากการเรียนในชั้นเรียนเท่านั้น แต่ยังต้องอาศัยสมรรถนะและความสามารถในการเผชิญหน้าและแก้ไข ปัญหาทีไ่ ม่เคยพบเจอมาก่อนดว้ ย ๒) องคป์ ระกอบของสมรรถนะทางคณติ ศาสตรต์ ามแนวทาง สสวท. การแกไ้ ขปัญหาทางคณติ ศาสตรใ์ นบริบททีท่ ้าทายหรือปัญหาที่พบเจอในโลกชีวิตจริง เราจะต้องอาศัย การนาเอาความรู้ด้านเน้ือหาทางคณิตศาสตร์ ผนวกเข้ากับสมรรถนะทางคณิตศาสตร์ ดังแสดงในรูปท่ี ๑ ซ่ึง สามารถแบ่งออกเปน็ ๔ ดา้ น ไดแ้ ก่ • การคิด/แปลงปัญหา (formulate) • การใชค้ ณติ ศาสตร์ (employ) • การตคี วามและประเมนิ (interprete) • การให้เหตุผลเชิงคณติ ศาสตร์ (mathematical reasoning) นอกจากนี้ รูปท่ี ๑ ยังแสดงให้เหน็ ว่า นอกเหนือจากสมรรถนะทางคณิตศาสตร์ทั้ง ๔ ดา้ น การแกป้ ัญหา ทางคณิตศาสตร์ จะต้องใชอ้ งค์ความรู้ดา้ นเนื้อหาทางคณติ ศาสตร์ สอดคล้องกบั สาระการเรียนรใู้ นรายวชิ า คณิตศาสตร์ ได้แก่ จานวนและพชี คณิต การวดั และเรขาคณิต และสถิติและความนา่ จะเป็น รวมถงึ ทกั ษะการ เรยี นรูใ้ นศตวรรษท่ี ๒๑ ท่ีจะเปน็ พืน้ ฐานสาคญั ท่ีเมื่อผู้เรียนได้ฝกึ ฝนจนมีความชานาญแล้ว จะมีสมรรถนะใน ด้านตา่ ง ๆ ทจี่ ะใช้ในการแก้ปัญหาท่ีซบั ซ้อนหรือไม่เคยเผชญิ หนา้ มาก่อนในอนาคตได้อย่างมปี ระสทิ ธิภาพ รูปที่ ๑ สมรรถนะและความรู้ทางคณิตศาสตร์ท่ีใชใ้ นการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตรใ์ นบริบทหนง่ึ ๆ

๓) ระดบั ความสามารถทางคณติ ศาสตร์ การนาเอาสมรรถนะทางคณติ ศาสตร์ท้ัง ๔ ดา้ น ไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการจดั การเรียนรู้ในห้องเรียนสาหรับ ผเู้ รียนในแตล่ ะช่วงวยั จะตอ้ งคานึงถึงระดบั ความสามารถทางคณิตศาสตร์ท่ีเหมาะสมสาหรับช่วงวัยนั้น ๆ ด้วย สามารถแบง่ ระดบั ความสามารถทางคณติ ศาสตรส์ าหรบั ผู้เรยี นออกเป็น ๖ ระดบั ดังแสดงในตารางที่ ๑ ตารางที่ ๑ ระดับความสามารถทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน ระดับ ทีร่ ะดับนี้ นักเรียน ๖ ๑) สามารถสรา้ งกรอบความคิด สรา้ งข้อสรปุ และสาระบนฐานของขอ้ มลู การสารวจตรวจสอบ และ การสร้างตวั แบบของสถานการณท์ ซ่ี บั ซ้อนของปญั หา ๒) สามารถใช้ความร้ใู นบริบททไี่ ม่เคยชนิ และไม่เป็นไปตามแบบแผนที่มมี าก่อน ๓) สามารถเชอื่ มโยงแหลง่ ขอ้ มลู และสญั ลกั ษณ์ตา่ ง ๆ อกี ท้ังสามารถเช่ือมโยงและปรบั ใช้ อยา่ ง คลอ่ งแคล่ว ๔) สามารถในการคดิ และการใช้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ ๕) สามารถใช้ความสัมพนั ธข์ องตวั แปร มคี วามเขา้ ใจทางคณติ ศาสตร์ของการใช้สัญลกั ษณ์ การ ดาเนนิ การ และความสมั พันธท์ างคณิตศาสตร์ เพื่อนามาสรา้ งวธิ ีการและกลยุทธใ์ หม่ สาหรับการ แกป้ ญั หาในวธิ ีใหม่ ๖) สามารถสะท้อนความเหน็ การกระทา และสามารถสื่อสารความเห็นและการกระทาท่ีตนคน้ พบ ตีความ และโต้แย้งไดช้ ดั เจน แม่นยา อกี ท้งั ยังสามารถอธบิ ายถึงสาเหตทุ ไ่ี ด้ใชก้ ารกระทานั้น ๆ มาตั้งแต่ตน้ ๕ ๑) สามารถสรา้ งและใช้ตัวแบบเชิงคณติ ศาสตร์ (mathematical model) สาหรับปญั หา คณิตศาสตร์ท่ีมีความซบั ซ้อน สามารถระบุข้อจากัดและข้อตกลงเบ้อื งตน้ เฉพาะเรื่องนั้น ๆ ๒) สามารถเลือก เปรยี บเทียบ และประเมนิ ถงึ กลยุทธก์ ารแก้ปญั หาทีเ่ หมาะสมเพื่อใช้แกป้ ัญหา ท่ี ซับซ้อนท่ีเชื่อมโยงกับตวั แบบ ๓) สามารถใชท้ ักษะการคิดและทักษะการให้เหตผุ ล สามารถเช่ือมโยงการนาเสนอรูปแบบต่าง ๆ สญั ลักษณ์ และลกั ษณะของโจทยค์ ณิตศาสตร์ และมองเห็นความสัมพนั ธเ์ ชื่อมโยงของสง่ิ เรา้ ที่ เป็นสว่ นของสถานการณ์ ๔) สามารถคดิ วเิ คราะห์การทางานของตน สามารถสรา้ งกฎเกณฑ์ทางคณิตศาสตร์ และสามารถ สอ่ื สารการแปลความ ตคี วาม และการใช้เหตผุ ลของตนใหเ้ ปน็ ทเ่ี ข้าใจได ๔ ๑) สามารถทาโจทย์คณิตศาสตรท์ มี่ รี ปู แบบชัดเจน แต่อย่ใู นสถานการณ์คอ่ นขา้ งซับซ้อน และอาจ มขี อ้ จากัดเข้ามาเก่ยี วข้อง หรอื ต้องมีการกาหนดข้อตกลงเบ้ืองต้นบา้ ง ๒) นักเรียนสามารถเลือกการนาเสนอแบบตา่ ง ๆ หลายแบบรวมทงั้ รูปแบบของสัญลักษณห์ รอื ใช้ ผสมกนั ได้ โดยนามาเชื่อมโยงกบั สถานการณ์ในโลกจรงิ ๓) สามารถใชท้ ักษะทางคณิตศาสตรท์ ีม่ ีอย่จู ากดั และสามารถใช้เหตุผลได้ และมองเห็น ความสมั พนั ธข์ องตวั แปรในสถานการณต์ รง ๆ ท่ไี ม่ซบั ซอ้ น ๔) สามารถสร้างคาอธิบายหรือข้อโตแ้ ยง้ และสามารถสื่อสารสิง่ ทส่ี ร้างขนึ้ ใหเ้ ปน็ ที่เข้าใจได้ โดย ส่อื สารคาอธิบายและข้อโต้แย้งบนพื้นฐานของการแปลความ การโต้แย้ง และการกระทาของตน

ระดบั ท่ีระดับน้ี นกั เรยี น ๓ ๑) สามารถทาโจทยต์ ามตวั อย่างหรอื วิธีการทบี่ อกไว้ชดั เจน รวมทง้ั โจทยท์ ่ีต้องเลือกลาดบั ขั้นตอน ด้วย ๒) สามารถเลอื กและใช้กลยุทธ์ทไี่ ม่ซับซอ้ นสาหรับการแก้ปญั หา ๓) สามารถตีความ แปลความ และใช้สถานการณ์ทม่ี ีท่ีมาจากหลายแหลง่ รวมทัง้ สามารถใช้ ความ เป็นเหตเุ ป็นผลของแหลง่ ที่มาน้ัน ๆ ได้ ๔) สามารถสรา้ งคาอธิบาย รายงานการตีความ และแปลความน้นั ๆ และสามารถสื่อสารผลท่ี เกิดขน้ึ ได้ ๒ ๑) สามารถตีความ แปลความ และร้สู ถานการณใ์ นบริบททไี่ ม่ซับซอ้ นที่ตอ้ งการตัวอา้ งองิ ไมเ่ กนิ ๒ ตวั ๒) สามารถสกัดสาระสาคญั จากแหลง่ ข้อมลู แหลง่ เดยี วและสามารถใช้สถานการณ์ทนี่ าเสนองา่ ย ๆ เพยี งชั้นเดียว ๓) นักเรยี นที่ระดับนส้ี ามารถใช้วธิ ีการคิดสตู รคณติ ศาสตร์ สามารถคดิ วธิ กี าร หรือข้อตกลงเบือ้ งต้น ๔) สามารถใชค้ วามเปน็ เหตุเปน็ ผลแบบตรง ๆ และตคี วามผลทพี่ บอย่างตรงไปตรงมา ๑ ๑) สามารถตอบคาถามทีเ่ กย่ี วข้องในบรบิ ททเี่ คยพบมาก่อนหรอื ทีค่ ุ้นเคย และมขี ้อมลู ชัดเจนให้ และคาถามท่ีถามตรง ๆ อยา่ งชดั เจน ๒) สามารถระบสุ าระท่ีต้องการ และสามารถทาโจทย์แบบท่ีคุ้นเคยที่มวี ิธีการทาหรอื สถานการณ์ กาหนดใหช้ ัดเจน ๓) สามารถทาโจทยต์ ามตวั อย่างทก่ี าหนดให้ได้ ๔) สมรรถนะทางคณติ ศาสตร์ ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ในห้องเรียนเพ่ือให้ผู้เรียนได้ฝึกฝนสมรรถนะทางคณิตศาสตร์ทั้ง ๔ ด้าน น้ันจะต้องคานึงถึงกระบวนการต่าง ๆ ที่เป็นองค์ประกอบของสมรรถนะแต่ละด้านด้วย ในหน่วยท่ี ๓ นี้ ได้ รวบรวมคาอธบิ ายกระบวนการทางคณิตศาสตร์สาหรับแต่ละสมรรถนะ พร้อมทั้งตัวอย่างกิจกรรมการเรียนรู้ที่ ครูสามารถนาไปปรับใช้ให้เหมาะสมกับสาระการเรียนรู้และบริบทของห้องเรียน เพ่ือเปิดโอกาสให้นักเรียน ได้ ฝกึ ฝนสมรรถนะทางคณิตศาสตรท์ ่ีจาเป็นสาหรบั การเรยี นรใู้ นศตวรรษที่ ๒๑ สมรรถนะการคิด/แปลงปัญหา (Formulate: F) สมรรถนะการคิด/แปลงปัญหา คือ ความสามารถของบุคคลในการพิจารณาสถานการณ์และตัดสินใจ นากระบวนการทางคณิตศาสตร์มาใช้ในการวิเคราะห์ สร้างแนวทาง และนาไปแก้ไขปัญหาผ่านการแปลง ปัญหาจากสถานการณ์ในชีวิตจริงให้อยู่ในขอบเขตคณิตศาสตร์ กาหนดโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ และใช้การ แสดงแทนใหเ้ หมาะสมกบั บริบทโลกชีวิตจรงิ รวมถึงสามารถให้เหตผุ ลเกี่ยวกบั ขอ้ จากัดและข้อตกลงเบื้องต้นได้ อยา่ งสมเหตสุ มผล สมรรถนะการคิด/แปลงปญั หา ประกอบดว้ ยกระบวนการต่าง ๆ ดงั นี้ F๑ : เลือกการอธบิ ายหรือการแสดงแทนเชงิ คณติ ศาสตร์เพื่ออธบิ ายปัญหา F๒ : ระบุตวั แปรหลักท่ีใช้ในแบบจาลอง F๓ : เลอื กการแสดงแทนทเ่ี หมาะสมกบั บรบิ ทของปัญหา F๔ : อ่าน แปลความหมาย และทาความเขา้ ใจขอ้ ความ คาถาม กจิ กรรม สงิ่ ของ หรือ รูปภาพ เพ่ือ สร้างแบบจาลองของสถานการณ์น้นั

F๕ : รถู้ งึ โครงสร้างทางคณิตศาสตร์ (รวมถงึ กฎเกณฑ์ ความสมั พันธ์ และแบบรปู ) ของปัญหาหรือ สถานการณ์ F๖ : ระบุและอธิบายประเด็นทางคณิตศาสตรข์ องสถานการณป์ ัญหาในโลกจริงรวมถงึ การระบตุ วั แปร ทีส่ าคัญ F๗ : จัดรูปอย่างงา่ ยหรือแยกยอ่ ยสถานการณ์หรอื ปัญหาเพื่อให้สามารถวเิ คราะห์ทางคณิตศาสตร์ได้ F๘ : ร้ถู งึ ประเดน็ ต่าง ๆ ของปญั หาซง่ึ สอดคล้องกบั ปัญหาทีเ่ คยพบมาก่อน หรือหลักการ ข้อเท็จจรงิ รวมท้ังกระบวนการทางคณิตศาสตร์ F๙ : แปลงปญั หาให้อยู่ในรูปของการแสดงแทนทางคณติ ศาสตร์ทเ่ี ป็นมาตรฐานหรือในรูปอลั กอริทมึ F๑๐ : ใชเ้ คร่ืองมือทางคณิตศาสตร์ (ตัวแปร สญั ลกั ษณ์ หรือแผนภาพ) ที่เหมาะสม เพ่ืออธบิ าย โครงสร้างทางคณิตศาสตร์ และ/หรือ ความสมั พนั ธข์ องปัญหาน้นั F๑๑ : ประยุกตใ์ ชเ้ คร่ืองมือทางคณิตศาสตรแ์ ละเคร่อื งมือเชงิ คานวณเพ่ือแสดงความสมั พนั ธเ์ ชิง คณติ ศาสตร์ F๑๒ : ระบุเง่ือนไข ข้อตกลงเบื้องต้น และการทาใหส้ ถานการณอ์ ยูใ่ นรปู อย่างงา่ ยในแบบจาลองทาง คณติ ศาสตร์ สมรรถนะการใชค้ ณิตศาสตร์ (Employ: E) สมรรถนะการใช้คณิตศาสตร์ คือ ความสามารถของบุคคลในการประยุกต์ใช้แนวคิด หลักการ ข้อเท็จจริง วธิ ีดาเนนิ การ กระบวนการ และเหตุผลทางคณิตศาสตร์ ในการแก้ปัญหาท่ีผ่านการคิด/แปลงปัญหามาแล้ว เพ่ือให้ ได้ผลลัพธ์หรือข้อสรุปทางคณิตศาสตร์ ผ่านการแก้ปัญหาด้วยวิธีการต่าง ๆ เช่น การแสดงการคานวณ การแก้ สมการ การลงข้อสรุปจากสมมติฐานทางคณิตศาสตร์ การใช้สัญลักษณ์ การสกัดข้อมูลทางคณิตศาสตร์จากตาราง และกราฟ การจัดการกับรูปร่างและรูปทรง และการวิเคราะห์ข้อมูล รวมถึงการสร้างแบบจาลองของสถานการณ์ ปัญหา สร้างกฎเกณฑ์ ระบุความเชื่อมโยงระหว่างองค์ความรู้ทางคณิตศาสตร์ และสร้างข้อโต้แย้งทางคณิตศาสตร์ สมรรถนะการใช้คณิตศาสตร์ ประกอบดว้ ยกระบวนการต่าง ๆ ดงั น้ี E๑ : คานวณอยา่ งง่ายได้ E๒ : เลือกยุทธวธิ ี เช่น แผนภาพ กราฟ หรือสิง่ อื่น ๆ ทางคณิตศาสตรท์ ่ีเหมาะสมจากสถานการณท์ ่ี กาหนด E๓ : ใชย้ ุทธวธิ ที กี่ าหนดใหเ้ พื่อแสดงวธิ ีการแก้ปญั หา E๔ : สรา้ งแผนภาพ กราฟ หรอื สงิ่ อื่น ๆ ทางคณิตศาสตร์ หรอื computing artifacts ได้ E๕ : เขา้ ใจและใช้แนวคิดบนพืน้ ฐานและหลกั การทางคณิตศาสตร์ (บทนยิ าม กฎ และระบบทม่ี ี ข้นั ตอนและวธิ ีการทีช่ ัดเจน) รวมถึงใช้อัลกอริทึมที่คุน้ เคยเพอื่ แก้ปัญหา E๖ : พัฒนาแผนภาพ กราฟ หรือสิ่งอน่ื ๆ ทางคณิตศาสตร์ท่ีสรา้ งข้นึ หรอื computing artifacts และ การเลอื กข้อมูลทางคณิตศาสตรไ์ ปใช้ E๗ : จัดกระทาจานวน ข้อมูลและสารสนเทศเชิงกราฟและสถิติ นพิ จนพ์ ีชคณติ และสมการพีชคณิต และการแสดงแทนทางเรขาคณติ อย่างงา่ ย E๘ : บอกวธิ กี ารแกป้ ญั หา การแสดง และ/หรอื สรุปและนาเสนอผลลพั ธ์ตามลาดบั ขั้นตอน E๙ : ใชเ้ คร่ืองมือทางคณิตศาสตร์ รวมถงึ เทคโนโลยี การจาลอง (simulation) และการคิดเชิงคานวณ เพ่อื หาวิธีการท่ีได้มาซึง่ ผลลัพธท์ ่ีถกู ต้องหรอื ผลลัพธ์โดยประมาณ E๑๐ : จากสถานการณห์ รอื ปัญหาท่ีกาหนด สามารถเชือ่ มโยง และใชก้ ารแสดงแทนทห่ี ลากหลายได้ อย่างสมเหตุสมผล

E๑๑ : ใช้วธิ อี ื่น ๆ ในการแสดงแทนกระบวนการแกป้ ญั หาเดียวกันได้ E๑๒ : ใชก้ ระบวนการท่ีมหี ลายข้ันตอนเพ่ือหาวธิ ีแกป้ ญั หา คาตอบ หรอื ข้อสรุปทัว่ ไปได้ E๑๓ : ใชค้ วามเข้าใจในบรบิ ทเพ่ือเปน็ แนวทาง หรือกระตุ้นให้เกิดกระบวนการการแก้ปัญหาทาง คณติ ศาสตร์ E๑๔ : นาผลลพั ธท์ ่เี กิดจากการประยกุ ต์ขนั้ ตอนทางคณิตศาสตรไ์ ปใชใ้ นการแก้ปญั หา เพอ่ื สรา้ ง ขอ้ สรุปทั่วไปได้ สมรรถนะการตคี วามและประเมิน (Interpret and Evaluate: I) สมรรถนะการตีความและประเมิน คือ ความสามารถของบุคคลในการพิจารณาวิธีการแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ ผลลัพธ์ หรือข้อสรุป แล้วตีความภายใต้บริบทของปัญหาโลกชีวิตจริง ซึ่งรวมถึงการแปลความหมาย ผลลัพธ์หรือการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ย้อนกลับเข้าไปในบริบทของปัญหา และประเมินว่าผลลัพธ์เหล่านั้น สมเหตุสมผลกบั บริบทนน้ั ๆ หรอื ไม่ สมรรถะการตีความและประเมิน ประกอบดว้ ยกระบวนการต่าง ๆ ดงั นี้ I๑ : ตีความผลลัพธ์ทางคณิตศาสตรท์ ่ีได้จากกระบวนการแก้ปญั หาจากสถานการณ์ในบริบทชีวิตจริง I๒ : ระบุได้ว่าผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์หรือข้อสรปุ ท่ีได้สมเหตสุ มผลกับบริบทของปัญหาหรือไม่ I๓ : ระบุข้อจากัดของแบบจาลองท่ีใชใ้ นการแกป้ ญั หา I๔ : ใช้เคร่ืองมือทางคณติ ศาสตร์หรือคอมพิวเตอร์ในการจาลองสถานการณ์เพ่ือทาให้แน่ใจว่าวิธกี ารและ ผลลพั ธท์ างคณิตศาสตร์ ข้อจากดั และเงื่อนไขต่าง ๆ ท่เี กิดข้ึนจากวิธีการแกป้ ัญหาและบริบทของปัญหานัน้ สมเหตสุ มผล I๕ : ตคี วาม ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ การแก้ปญั หา การแสดงแทน ซ่ึงอยู่ในรูปแบบที่หลากหลายเพื่อ เชอื่ มโยงกับสถานการณห์ รือการใช้งาน เชน่ การเปรียบเทียบ หรือประเมนิ การแสดงแทนอย่างน้อย ๒ รปู แบบที่ เกย่ี วข้องกับสถานการณ์ I๖ : ใชค้ วามรู้ในการพิจารณาว่าสถานการณ์ในชีวติ จรงิ ส่งผลกระทบต่อผลลัพธ์และการคานวณตาม ข้ันตอนหรือแบบจาลองทางคณติ ศาสตร์อย่างไร เพ่ือที่จะตัดสนิ ใจไดว้ ่าควรปรับปรุงหรือนาผลลัพธ์ไปประยุกต์ใช้ได้ I๗ : สร้างและสื่อสารคาอธิบายและข้อโต้แย้งในบริบทของปัญหา I๘ : อธิบาย หรือตีความ หรือแสดง ขอบเขต ข้อจากดั ของมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ วธิ กี ารแก้ปัญหา และผลลัพธท์ างคณิตศาสตร์ I๙ : เข้าใจความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งบริบทของปัญหากับการแสดงแทน เพ่ือช่วยในการตีความและการ ประเมินความเป็นไปไดแ้ ละข้อจากดั ของวธิ กี ารแก้ปญั หาและผลลัพธ์ สมรรถนะการใหเ้ หตผุ ลทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Reasoning: R) สมรรถนะการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ คือ ความสามารถของบุคคลในการให้เหตุผลอย่างสมเหตุสมผล และนาเสนอข้อโต้แย้งท่ีน่าเช่ือว่าเป็นไปได้อย่างตรงไปตรงมา ด้วยคณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ท่ีมีกรอบแนวคิด ที่ ชัดเจน แต่ก็สามารถวิเคราะห์และแปลความได้หลากหลาย การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ จึงมีความสาคัญเพ่ิม มากข้ึนในการลงข้อสรุปที่แน่ชัดและเป็นจริงอยู่เสมอ นอกจากนี้ ผู้เรียนจะได้เรียนรู้ว่าในบริบทโลกชีวิตจริงที่มี ความหลากหลาย ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ที่เชื่อถือได้จะต้องเกิดจากการให้เหตุผลและการกาหนดข้อตกลง เบ้ืองตน้ ทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสม และสิ่งท่ีสาคัญท่ีสุด คือ การลงข้อสรุปน้ันจะต้องทาอย่างเป็นกลาง แม้จะไม่ มกี ารตรวจสอบจากผู้อ่ืนก็ตาม สมรรถะการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ประกอบดว้ ยกระบวนการต่าง ๆ ดงั น้ี R๑ : แสดงข้อสรปุ ท่ีไม่ซับซ้อนได้ R๒ : เลอื กใช้เหตุผลที่เหมาะสม R๓ : อธบิ ายได้ว่าผลลัพธห์ รอื ข้อสรุปท่ีได้สมเหตผุ ลหรือไม่กับบริบทของปัญหา

R๔ : นาเสนอปัญหาในรูปแบบท่ีแตกต่าง รวมถงึ จัดการกับปัญหาให้สอดคล้องกบั มโนทศั น์ทาง คณิตศาสตร์และการกาหนดข้อตกลงเบื้องตน้ ทเี่ หมาะสม R๕ : ใช้บทนิยาม กฎ และระบบทม่ี ีข้ันตอนและวิธีการทช่ี ัดเจน รวมถึงอัลกอริทึมและการคิดเชงิ คานวณ R๖ : อธบิ ายและหาข้อสนับสนนุ ว่าการใหเ้ หตุผลสาหรับการแสดงแทนสถานการณ์ในโลกจรงิ ท่ีกาหนดมา ให้นัน้ สมเหตุสมผล R๗ : อธิบายหรือหาข้อสนบั สนนุ วา่ การให้เหตุผลสาหรับกระบวนการ รวมถึงขน้ั ตอนหรือการจาลอง ท่ีใช้ ในการหาผลลัพธห์ รือวธิ กี ารแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์นน้ั สมเหตุสมผล R๘ : ระบขุ ้อจากัดของแบบจาลองท่ีใช้ในการแกป้ ญั หา R๙ : เข้าใจบทนยิ าม กฎ และระบบที่มขี น้ั ตอนและวิธกี ารที่ชดั เจน รวมถึงการใช้อัลกอริทึมและการให้ เหตุผลเชิงคานวณ R๑๐ : ให้เหตุผลว่าการใชก้ ารแสดงแทนสถานการณ์ในโลกจริงนน้ั สมเหตุสมผล R๑๑ : ให้เหตุผลว่ากระบวนการและขนั้ ตอนในการหาผลลัพธ์หรอื วิธกี ารแก้ปญั หาทางคณิตศาสตรน์ ั้น สมเหตุสมผล R๑๒ : สะท้อนข้อโต้แย้งทางคณิตศาสตร์ เพื่ออธบิ ายและแสดงเหตผุ ลต่อผลลัพธ์ทางคณติ ศาสตรท์ ่ีได้ R๑๓ : วพิ ากษข์ ้อจากัดของแบบจาลองในการแกป้ ัญหา R๑๔ : ตีความผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ และอธิบายความหมายของผลลัพธ์ท่ีได้วา่ สมเหตสุ มผลกับบริบท โลกจริง R๑๕ : อธบิ ายความสมั พันธ์ระหว่างคาเฉพาะทใี่ ช้กับโจทยป์ ัญหาในบรบิ ทนัน้ ๆ กับ ภาษาหรอื สัญลักษณ์ทางคณติ ศาสตร์ R๑๖ : สะท้อนวธิ ีการแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ พร้อมทั้งสร้างคาอธบิ ายทส่ี นับสนนุ หรือสรา้ งข้อโต้แยง้ ท่ปี ฏิเสธวธิ กี ารแกโ้ จทยป์ ัญหาน้ัน R๑๗ : วเิ คราะห์ความเหมือนและความแตกต่างระหว่างปัญหาทางคณิตศาสตร์กับแบบจาลองทาง คณิตศาสตร์ทใี่ ช้แกป้ ัญหาน้ัน R๑๘ : อธบิ ายการทางานของอัลกอริทึมท่ีไมซ่ ับซ้อน รวมทั้งอธิบายการตรวจสอบและการแก้ไข ข้อผิดพลาดอัลกอริทึมหรือโปรแกรม ๕) การออกแบบแผนการจดั การเรยี นรู้ที่เน้นสมรรถนะทางคณิตศาสตร์

๑.มาตรฐานและตัวชี้วดั มาตรฐานการเรียนรู ตัวช้ีวัดŒและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่Œมสาระการเรียนรู้คŒ ณิตศาสตร์Œ(ฉบับ ปรับปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขนั้ พ้นื ฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑ ๒.สาระสาคญั ตวั อย่างแผนการจดั การเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์พื้นฐาน ม.๑ เรื่อง ทศนิยมและเศษสว่ น ค ๑.๒ ม.๑/๑ เขา้ ใจจานวนตรรกยะและความสัมพนั ธข์ องจานวนตรรกยะ และใช้สมบตั ิของจานวน ตรรกยะในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวิตจริง ค ๑.๒ ม.๑/๓ เขา้ ใจและประยุกต์ใชอ้ ตั ราส่วน สดั สว่ นและรอ้ ยละ ในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ และปญั หาในชวี ิตจรงิ สาระสาคญั • การดาเนินการของทศนิยมและเศษสว่ นนามาใชแ้ ก้ปัญหาในชวี ติ จรงิ ได้ • เศษส่วน ทศนยิ ม และร้อยละ (เปอรเ์ ซ็นต์) มีความเชอ่ื มโยงกนั และสามารถนาไปใช้ในการแกป้ ัญหา ในชวี ิตจริงได้ • ผลลัพธท์ างคณติ ศาสตร์หรือขอ้ สรปุ ตอ้ งสมเหตสุ มผลกบั ปญั หาในบริบทชวี ิตจริง ๓.สมรรถนะหลักและสมรรถนะยอ่ ย

ตวั อยา่ งแผนการจัดการเรยี นรู้ คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน ม.๑ เรอ่ื ง ทศนิยมและเศษส่วน ๔.จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ ๕.สาระการเรยี นรู้ ตัวอยา่ งแผนการจดั การเรียนรู้ คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน ม.๑ เร่อื ง ทศนยิ มและเศษส่วน สาระการเรียนรู้ - การนาความรเู้ กีย่ วกับทศนิยมและเศษสว่ นไปใชใ้ นการแก้ปญั หา - การนาความรู้เกีย่ วกับร้อยละไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา

๖.กระบวนการการเรยี นรู้ ๗.การวัดและประเมินผล เอกสารทแ่ี จก จานวน ๑ ชดุ ๑) ไฟล์ PowerPoint การเพม่ิ ศกั ยภาพครใู หม้ สี มรรถนะของครยู ุคใหม่ จานวน ๑ ชุด สาหรับการเรียนรู้ศตรวรรษท่ี ๒๑ ๒) ตวั อย่างแผนการจดั การเรยี นรู้ คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน ม.๑ เรอ่ื ง ทศนยิ มและเศษส่วน



ภาคผนวก









การจดั การเรยี นร้ฐู านสมรรถนะด สมรรถนะการตีค (Interpret and E นายครรชิต แซโ่ ฮ่ ครู โรงเรยี นคณะราษฎรบารงุ จงั หว

ดา้ นคณิตศาสตร์ ความและประเมิน Evaluate: I) วัดยะลา

สมรรถนะการตคี วามและประเมนิ interpret and evaluate สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี 1โ

น 1โครงการเพม่ิ ศกั ยภาพครูให้มีสมรรถนะของครูยคุ ใหมส่ าหรบั การเรียนรศู้ ตวรรษท่ี 21

สมรรถนะการตคี วามและประเมนิ interpret and evaluate สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี 2โ

น 2โครงการเพม่ิ ศกั ยภาพครูให้มีสมรรถนะของครูยคุ ใหมส่ าหรบั การเรียนรศู้ ตวรรษท่ี 21

สมรรถนะการตีความและประเมนิ interpret and evaluate การใหเ้ หตุผล การตคี วามแ ทางคณิตศาสตร์ คอื ความสามารถของบคุ คล แลว้ ตีความภายใต้บริบทของ เหตุผลทางคณิตศาสตรย์ ้อน สมเหตุสมผลกับบริบทนน้ั ๆ สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี 3โ

น และประเมิน ลในการพิจารณาวธิ ีการแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์ ผลลพั ธ์ หรือข้อสรปุ งปญั หาโลกชีวิตจรงิ ซ่ึงรวมถึงการแปลความหมายผลลัพธห์ รอื การให้ นกลบั เข้าไปในบริบทของปัญหา และประเมินว่าผลลพั ธ์เหล่านั้น ๆ หรอื ไม่ 3โครงการเพ่ิมศกั ยภาพครูใหม้ สี มรรถนะของครยู คุ ใหมส่ าหรับการเรยี นรู้ศตวรรษที่ 21

สมรรถนะการตคี วามและประเมนิ interpret and evaluate สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี 4โ

น 4โครงการเพม่ิ ศกั ยภาพครูให้มีสมรรถนะของครูยคุ ใหมส่ าหรบั การเรียนรศู้ ตวรรษท่ี 21

สมรรถนะการตคี วามและประเมนิ interpret and evaluate สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี 5โ

น 5โครงการเพม่ิ ศกั ยภาพครูให้มีสมรรถนะของครูยคุ ใหมส่ าหรบั การเรียนรศู้ ตวรรษท่ี 21

สมรรถนะการตคี วามและประเมนิ interpret and evaluate สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี 6โ

น 6โครงการเพม่ิ ศกั ยภาพครูให้มีสมรรถนะของครูยคุ ใหมส่ าหรบั การเรียนรศู้ ตวรรษท่ี 21

สมรรถนะการตคี วามและประเมนิ interpret and evaluate สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี 7โ

น 7โครงการเพม่ิ ศกั ยภาพครูให้มีสมรรถนะของครูยคุ ใหมส่ าหรบั การเรียนรศู้ ตวรรษท่ี 21

สมรรถนะการตคี วามและประเมนิ interpret and evaluate สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี 8โ

น 8โครงการเพม่ิ ศกั ยภาพครูให้มีสมรรถนะของครูยคุ ใหมส่ าหรบั การเรียนรศู้ ตวรรษท่ี 21

สมรรถนะการตคี วามและประเมนิ interpret and evaluate สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี 9โ

น 9โครงการเพม่ิ ศกั ยภาพครูให้มีสมรรถนะของครูยคุ ใหมส่ าหรบั การเรียนรศู้ ตวรรษท่ี 21

สมรรถนะการตีความและประเมนิ interpret and evaluate ตวั อย่าง สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี 1โ0

น โ0ครงการเพม่ิ ศกั ยภาพครูให้มีสมรรถนะของครูยคุ ใหมส่ าหรบั การเรียนรศู้ ตวรรษท่ี 21

สมรรถนะการตคี วามและประเมนิ interpret and evaluate สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี 1โ

น 1โ1ครงการเพิม่ ศกั ยภาพครูให้มสี มรรถนะของครูยคุ ใหมส่ าหรับการเรยี นรูศ้ ตวรรษที่ 21

สมรรถนะการตีความและประเมิน interpret and evaluate สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี 1โ2

น โ2ครงการเพม่ิ ศกั ยภาพครูให้มีสมรรถนะของครูยคุ ใหมส่ าหรบั การเรียนรศู้ ตวรรษท่ี 21

สมรรถนะการตคี วามและประเมิน interpret and evaluate การใหเ้ หตผุ ล I1 ตีความผลลพั ธท์ ทางคณิตศาสตร์ บริบทชีวิตจริง I2 ระบุได้วา่ ผลลัพ ปญั หาหรอื ไม่ I3 ระบุขอ้ จากัดขอ I4 ใชเ้ ครือ่ งมอื ทาง แนใ่ จว่าวธิ กี ารแ จากวธิ ีการแก้ป I5 ตคี วาม ผลลัพธ หลากหลายเพ่อื หรือประเมินกา สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี 1โ3

น ทางคณิตศาสตรท์ ไ่ี ดจ้ ากกระบวนการแก้ปัญหาจากสถานการณ์ใน พธ์ทางคณติ ศาสตรห์ รือข้อสรปุ ที่ได้สมเหตุสมผลกบั บรบิ ทของ องแบบจาลองทใ่ี ชใ้ นการแกป้ ัญหา งคณิตศาสตร์หรอื คอมพวิ เตอรใ์ นการจาลองสถานการณเ์ พื่อทาให้ และผลลพั ธท์ างคณติ ศาสตร์ ขอ้ จากดั และเง่อื นไขตา่ ง ๆ ที่เกิดขึ้น ปัญหาและบริบทของปัญหานัน้ สมเหตสุ มผล ธท์ างคณิตศาสตร์ การแก้ปัญหา การแสดงแทน ซึ่งอยใู่ นรูปแบบท่ี อเชอ่ื มโยงกับสถานการณ์หรอื การใชง้ าน เชน่ การเปรียบเทียบ ารแสดงแทนอยา่ งนอ้ ย 2 รูปแบบทีเ่ กย่ี วขอ้ งกบั สถานการณ์ โ3ครงการเพ่มิ ศักยภาพครใู หม้ สี มรรถนะของครูยคุ ใหมส่ าหรบั การเรยี นรูศ้ ตวรรษท่ี 21

สมรรถนะการตคี วามและประเมิน interpret and evaluate การใหเ้ หตุผล I6 ใช้ความรู้ในกา ทางคณติ ศาสตร์ และการคานว เพ่อื ทีจ่ ะตดั สิน I7 สร้างและสื่อส I8 อธบิ าย หรอื ต คณิตศาสตร์ ว I9 เข้าใจความสัม การตคี วามแล และผลลัพธ์ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี 1โ4

น ารพจิ ารณาว่าสถานการณ์ในชวี ิตจริงส่งผลกระทบต่อผลลพั ธ์ วณตามขั้นตอนหรอื แบบจาลองทางคณิตศาสตร์อยา่ งไร นใจได้วา่ ควรปรับปรงุ หรือนาผลลัพธ์ไปประยกุ ต์ใชไ้ ด้ สารคาอธบิ ายและข้อโตแ้ ยง้ ในบริบทของปญั หา ตคี วาม หรือแสดง ขอบเขต ข้อจากัดของมโนทัศน์ทาง วธิ ีการแกป้ ญั หาและผลลัพธ์ทางคณติ ศาสตร์ มพนั ธ์ระหวา่ งบริบทของปัญหากบั การแสดงแทน เพื่อชว่ ยใน ละการประเมนิ ความเป็นไปได้และข้อจากัดของวิธีการแกป้ ญั หา โ4ครงการเพม่ิ ศกั ยภาพครูให้มสี มรรถนะของครูยุคใหมส่ าหรับการเรียนรู้ศตวรรษที่ 21

I การตคี วามแ interpret an สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี 1โ5

I และประเมนิ nd evaluate โ5ครงการเพม่ิ ศักยภาพครใู ห้มีสมรรถนะของครูยุคใหมส่ าหรับการเรียนรู้ศตวรรษท่ี 21

I สมรรถนะการตคี วามและประ ตัวอย่างกิจกรรมการเรยี นรู้ สถานการณ์สาหรบั ช้นั ประถมศกึ ษา ตารางเดนิ รถแสดงเวลาที่รถไฟออกจากกรงุ เทพ ไปยงั สถานตี ่าง ๆ คาถาม ถา้ ต้องการเดินทางจากกรงุ เทพ ไปถึงเชียงใหม่ กอ่ นเวลา 06.00 น. จะตอ้ งขึน้ รถข คาตอบ ต้องขึน้ รถหมายเลขบวน 109 โดยเร่มิ ตน้ เดนิ ทางจากกรงุ เทพ เวลา 13.45 น. ถงึ ส เวลา 22.20 น. และออกจากสถานีอตุ รดติ ถ์ เวลา 22.23 น. ถึงเชียงใหม่เวลา 04. เหตุผล สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี 1โ6