เอกสารประกอบการสอน เรื่อง กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธก์ ารคิด พชิ ติ การแก้โจทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์” 97 …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. สชุ าติ สมชาย สมพร เป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนต๎นอยูํโรงเรียนเดียวกัน สุชาติเดินทาง จากบ๎านไปโรงเรียนเป็นระยะทาง 1 กิโลเมตร สมชายเดินทางจากบ๎านไปโรงเรียนเป็น 2 ระยะทาง 7 กิโลเมตร และสมพรเดินทางจากบ๎านไปโรงเรียนเป็นระยะทาง 3 กิโลเมตร 10 4 ผู๎เรยี นคิดวาํ ใครเดินทางไปโรงเรียนไกลทีส่ ดุ วธิ ีคดิ 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มขี ้นั ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการทส่ี อง : เรารอ๎ู ะไรจากโจทย์บ๎าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแกป๎ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธก์ ารคดิ พชิ ติ การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์” 98 3. ลงมอื แกป๎ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. มะลิขายกางเกงให๎เพื่อนตัวละ 535 บาท ขายขาดทุน 159 บาท ตอนที่มะลิซ้ือกางเกงมา ไดร๎ ับสํวนลด 120 บาท ผเ๎ู รียนคดิ วํา เดิมกางเกงมาราคาเทาํ ไร วิธีคิด 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มีข้ันตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการทส่ี อง : เรารูอ๎ ะไรจากโจทย์บา๎ ง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแกป๎ ญั หา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธก์ ารคดิ พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์” 99 3. ลงมือแกป๎ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ผเ๎ู รยี นคดิ วํา ผลบวกของเป็น 1  1  1  1  1  1  1  1  1 เทําใด 2 6 12 20 30 42 56 72 90 วิธคี ดิ 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มขี ั้นตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการทีส่ อง : เราร๎ูอะไรจากโจทยบ์ า๎ ง …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแก๎ปญั หา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธ์การคิด พชิ ิตการแก้โจทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์” 100 3. ลงมอื แก๎ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 5. โรงเรียนแหํงหน่งึ มีครู 4 คน เปน็ ครูผู๎ชาย 2 คน คือครูเดชาและครูกล๎าหาญ ครูผ๎ูหญิง 2 คน คือครูจริยาและครูสาริน ในการประชุมวางแผนการสอนรายวิชาศิลปะ คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และวิทยาศาสตร์ ไดข๎ อ๎ สรุปวาํ (1) ครแู ตลํ ะคนสอนเพยี งรายวชิ าเดยี ว (2) ครูสตรจี ะไมสํ อนคณิตศาสตร์ (3) น๎องชายของเดชาสอนภาษาองั กฤษ (4) สารินสอนวิทยาศาสตร์ ผเู๎ รียนคิดวํา ครูแตํละคนสอนวชิ าอะไรบา๎ ง วธิ ีคิด 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มีขน้ั ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการที่สอง : เรารอ๎ู ะไรจากโจทยบ์ ๎าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธก์ ารคดิ พิชติ การแกโ้ จทย์ปญั หาคณิตศาสตร์” 101 2. วางแผนแกป๎ ญั หา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมอื แก๎ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธ์การคิด พิชติ การแกโ้ จทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์” 102 เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ขอ้ ละ 4 คะแนน คะแนนเต็ม 20 คะแนน ขนั้ ตอนท่ี 1 ทาความเข๎าใจปญั หา ถา๎ วเิ คราะห์โจทย์ปัญหาได๎ถูกต๎อง เชํน บอกวํา “โจทย์ถามอะไร” และ“รู๎อะไรจาก โจทย์บา๎ ง” ได๎ 1 คะแนน ขัน้ ตอนท่ี 2 วางแผนแกป๎ ัญหา ถ๎าบอกได๎วํา “ใช๎กลยุทธ์อะไร” ในการวางแผนการแก๎โจทย์ปัญหาและจะหา คาตอบไดโ๎ ดยวธิ กี ารใด ได๎ 1 คะแนน ขน้ั ตอนท่ี 3 ลงมอื แก๎ปญั หา ถา๎ แสดงวิธคี ดิ หาคาตอบตามแผนทีว่ างไวจ๎ นได๎คาตอบทถ่ี กู ตอ๎ ง ได๎ 1 คะแนน ขั้นตอนที่ 4 ตรวจคาตอบ ถ๎าแสดงวิธีตรวจคาตอบโดยวิธีการใดวิธีการหน่ึงเพื่อแสดงให๎รู๎วําคาตอบที่คิดได๎ใน ขน้ั ตอนที่ 3 ถกู ตอ๎ งสมเหตุสมผล หรอื ไมํ ได๎ 1 คะแนน ถา๎ ผ๎ูเรยี นทาได๎ไมํถงึ 15 คะแนน ให๎ผู๎เรยี นกลับไปศึกษาใบความร๎ทู ี่ 1.8 อกี คร้ัง ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธก์ ารคิด พชิ ติ การแกโ้ จทย์ปัญหาคณิตศาสตร์” 103 แบบทดสอบหลงั เรียน คาชแ้ี จง 1. แบบทดสอบหลังเรยี น เปน็ แบบอัตนยั จานวน 20 ข๎อ 2. แบบทดสอบฉบบั น้ี ผเู๎ รยี นใช๎เวลาในการทดสอบ 60 นาที 3. ให๎ผูเ๎ รยี นเขียนแสดงวิธคี ดิ หรอื วิธที า โดยทาลงในกระดาษคาตอบทแ่ี จกให๎ 4. ให๎ผ๎ูเรียนเขียนแสดงวิธีคิดหรือวิธีทาอยํางเต็มความสามารถและใช๎ความรู๎ท่ีมีอยํู อยํางเต็มท่ี เพื่อประโยชน์ในการวิเคราะหข์ อ๎ บกพรอํ งของตนเองได๎อยํางถูกตอ๎ ง 1. ชายคนหนึ่งจะไปเยี่ยมญาติที่หมูํบ๎าน ค. โดยเริ่มออกเดินจากหมูํบ๎าน ก. ใช๎เวลา 1 ช่ัวโมง กับ 15 นาที เขาถึงหมูํบ๎าน ข. และหยุดพักเป็นเวลา 10 นาที แล๎วออกเดินตํอไปอีก 25 นาที จึง มาถึงหมูํบ๎าน ค. ซึ่งเป็นเวลา 14 นาฬิกา 45 นาที ผ๎ูเรียนคิดวํา เขาออกเดินทางจากหมูํบ๎าน ก. เวลาเทําใด ก. เวลา 12 นาฬิกา 25 นาที ข. เวลา 12 นาฬิกา 35 นาที ค. เวลา 12 นาฬิกา 45 นาที ง. เวลา 12 นาฬกิ า 55 นาที 2. จันแนะนาตนเองวํา อํอนเป็นบิดา อํอนบอกวําชูเป็นมารดาของตน ชูบอกวําใจเป็นลูกชาย ใจ บอกวําเย็นเป็นลูกสาวของตนเอง เย็นบอกวําอํอนเป็นลุงของตน ผู๎เรียนคิดวํา อํอนกับใจเป็น อะไรกนั ก. อํอนเปน็ พช่ี ายของใจ ข. อํอนเป็นนอ๎ งชายของใจ ค. อํอนเป็นอาของใจ ง. ออํ นเปน็ น๎าของใจ 3. ในการปาเป้าเป็นวงกลม ซึ่งมีคะแนน 8, 6, 4, 2 ตามลาดับ เด็กหญิงน้าตาลปาเป้า 4 คร้ัง ลงใน วงกลมทุกครั้ง โดยไมมีครั้งใดอยูํบนเส๎นรอบวงเลย ผ๎ูเรียนคิดวํา แต๎มท่ีเด็กหญิงน้าตาลจะทาได๎ คอื คาํ ใด ก. 34 ข. 25 ค. 23 ง. 14 ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธก์ ารคิด พิชิตการแกโ้ จทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์” 104 4. แมว ก๎ุง และนก เลนํ เกม “เศรษฐีใจดี” โดยกํอนเริ่มเลํนเกมแตํละคนจะมีเหรียญบาทจานวนหนึ่ง อยูํในกระเป๋าของตนเอง แมว เริ่มเป็นคนแรก โดยการแจกเหรียญบาทให๎กับ กุ๎ง และ นก ซ่ึงทั้ง สองคนจะได๎รับเหรียญเป็นจานวนเทํากับท่ีตัวเองมี คนตํอไป ก๎ุง เป็นคนแจกเหรียญให๎กับ นก และ แมว โดยท้ังสองคนจะได๎รับเหรียญเป็นจานวนเทํากับท่ีตัวเองมีในขณะนั้น และสุดท๎าย นก เป็นคนแจกเหรียญให๎กบั แมว และ กง๎ุ โดยทั้งสองคนกจ็ ะไดร๎ ับเหรยี ญเปน็ จานวนเทํากับที่ตัวเอง มีในขณะน้ันเชํนกัน เมื่อจบเกมปรากฏวําท้ังสามคนมีจานวนเหรียญบาทเทํากันโดยมีคนละ 16 เหรยี ญ ผ๎ูเรียนคดิ วาํ กอํ นเริม่ เลนํ เกมแตํละคนมีเหรยี ญบาทกันคนละกี่เหรียญ ก. แมว มี 26 เหรยี ญ กง๎ุ มี 14 เหรยี ญ และนก มี 8 เหรียญ ข. แมว มี 26 เหรียญ กุง๎ มี 16 เหรียญ และนก มี 8 เหรยี ญ ค. แมว มี 24 เหรยี ญ กุง๎ มี 14 เหรยี ญ และนก มี 8 เหรยี ญ ง. แมว มี 24 เหรยี ญ ก๎ุง มี 16 เหรยี ญ และนก มี 8 เหรียญ 5. ในการจัดงานเล้ียงสังสรรค์ระหวํางเพ่ือน ๆ รวมท้ังหมด 27 คน ผ๎ูเรียนคิดวํา จะต๎องใช๎โตะรูป สี่เหลี่ยมจัตรุ สั ก่ีตวั มาเรียงตํอกัน โดยทดี่ ๎านใดดา๎ นหนงึ่ ของโตะ ให๎คนนงั่ ไดเพยี งคนเดยี วเทํานัน้ ก. 12 ข. 13 ค. 14 ง. 15 6. ในการแขํงขันเทนนิสประจาปีของโรงเรียนในรอบแรก จะใช๎ระบบการแขํงขันแบบพบกันหมด โดยมผี ู๎เขา๎ แขงํ ขนั ทั้งหมด 6 คน ผู๎เรยี นคดิ วาํ คุณครูพละจะตอ๎ งจดั การแขํงขนั ท้ังหมดกค่ี รั้ง ก. 6 ข. 14 ค. 15 ง. 21 7. จานวนเต็มที่มีคํามากกวํา 0 แตํน๎อยกวํา 1000 และเป็นจานวนพาลินโดรม มีก่ีจานวน (จานวน พาลินโดรม คือ จานวนที่ไมํวําอํานจากหน๎าไปหลัง หรือจากหลังมาหน๎า จะได๎จานวนเดียวกัน เชํน 52125) ก. 106 ข. 108 ค. 110 ง. 112 8. วันที่ 23 มนี าคม เป็นวนั เสาร์ ผเู๎ รียนคดิ วํา วนั จนั ทร์ของเดือนพฤษภาคมในปีเดียวกัน จะตรงกับ วันทีเ่ ทาํ ใดบา๎ ง ก. 7 ข. 14 ค. 20 ง. 27 ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ปญั หาคณิตศาสตร์” 105 9. จากรูปสี่เหลย่ี มจตั ุรัสขนาด 5x5 ตารางหนํวยท่ีกาหนดให๎ ผ๎ูเรียนคดิ วาํ จะมีรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสท่ีมี ขนาดแตกตํางกันทั้งหมดกร่ี ปู ก. 40 รูป ข. 45 รูป ค. 50 รูป ง. 55 รูป 10. มจี านวนนับต้งั แตํ 1 ถงึ 9 โดยไมํมีตัวเลขที่ซา้ กนั เลย ใหผ๎ เ๎ู รยี นคิดวาํ ผลคณู AB เปน็ เทําไร ก. 16 2 8 ....... ค. 63 ....... A .......  B ....... 4 ข. 62 ง. 79 11. สมศรีเป็นคนชาํ งคดิ ชาํ งฝนั เขาคิดอะไรเป็นล็อตเตอร่ีไปหมด วันหนึ่งเขาฝันเห็นตัวเลข 4 ตัวคือ 2, 3, 6, 8 ถ๎าสมศรีต๎องการซื้อล็อตเตอร่ี 3 ตัว แตํให๎มีตัวเลข 4 ตัวดังกลําวสับไปสับมาแตํไมํซ้า กัน ผ๎เู รยี นคดิ วาํ สมศรีจะต๎องซือ้ ล็อตเตอรี่ทง้ั หมดกี่ฉบบั ก. 20 ฉบบั ข. 22 ฉบบั ค. 24 ฉบับ ง. 26 ฉบับ 12. เม่ือผ๎ูเรียนเติมจานวนนับตั้งแตํ 1 ถึง 7 ลงในวงกลม เพื่อให๎ได๎จานวนสามจานวนในแตํละแถว รวมกนั ไดเ๎ ทาํ กบั 12 แลว๎ จานวนท่ีอยํตู รงกลางเป็นเทําใด ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 7 ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธ์การคิด พชิ ติ การแก้โจทย์ปญั หาคณิตศาสตร์” 106 13. โรงเรยี นแหงํ หนึง่ มีครู 4 คน เปน็ ครผู ู๎ชาย 2 คน คอื ครเู ดชาและครูกล๎าหาญ ครูผ๎ูหญิง 2 คน คือ ครูจริยาและครูสาริน ในการประชุมวางแผนการสอนรายวิชาศิลปะ คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และวทิ ยาศาสตร์ ไดข๎ อ๎ สรปุ วํา (1) ครแู ตลํ ะคนสอนเพยี งรายวิชาเดียว (2) ครสู ตรีจะไมสํ อนคณติ ศาสตร์ (3) นอ๎ งชายของเดชาสอนภาษาอังกฤษ (4) สารินสอนวทิ ยาศาสตร์ ผเ๎ู รยี นคิดวํา ครูคนสอนใดสอนวิชาศิลปะ ก. ครูเดชา ข. ครกู ลา๎ หาญ ค. ครจู รยิ า ง. ครสู าริน 14. สม๎ และแจนอาํ นหนงั สอื อํานนอกเวลากนั คนละหนง่ึ เลํม ส๎มอาํ นได๎วนั ละ 8 หน๎า สํวนแจนอํานได๎ วันละ 5 หน๎า ถ๎าความสามารถในการอํานของคนทั้งสองคงที่และเร่ิมอํานในวันเดียวกัน แล๎ว ผ๎เู รียนคิดวาํ แจนจะอํานได๎รวมก่ีหนา๎ เมอื่ ส๎มอํานได๎รวม 56 หนา๎ ก. 30 หน๎า ข. 35 หนา๎ ค. 36 หน๎า ง. 40 หน๎า 15. เผิงต๎องการตัดขนมเค๎กทรงกระบอก โดยตัดขนมเค๎กให๎ผํานจุดศูนย์กลางของหน๎าเค๎ก 4 คร้ัง เทาํ นั้น โดยต๎องการให๎ได๎ขนมเคก๎ มากที่สุด ผเู๎ รยี นคิดวาํ เผงิ จะได๎ขนมเคก๎ มากทีส่ ดุ กี่ชิ้น ก. 8 ช้นิ ข. 9 ชิ้น ค. 10 ชิน้ ง. 11 ชิ้น 16. ในร๎านขายของชาแหํงหน่ึงมีขนมราคาแตกตํางกันอยูํ 3 ชนิด ชนิดที่หน่ึงราคาช้ินละ 2 บาท ชนดิ ทส่ี องราคาชนิ้ ละ 5 บาท และชนดิ ท่สี ามราคาชิน้ ละ 10 บาท วันหนึ่งมีแมํและลูกชายคูํหนึ่ง เข๎ามาซ้ือของในร๎านแหํงนี้ ลูกชายเห็นขนมและอยากได๎ จึงร๎องขอให๎แมํซ้ือให๎ แมํอนุญาตและ บอกให๎ลูกชายเลือกหยิบขนมเองตามใจชอบมา 3 ช้ิน ผ๎ูเรียนคิดวํา แมํจะต๎องจํายเงินเป็นคํา ขนมให๎ลกู ชายเปน็ จานวนเงินได๎ก่ีวธิ ี ก. 8 วิธี ข. 9 วิธี ค. 10 วธิ ี ง. 11 วธิ ี ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธ์การคิด พชิ ติ การแกโ้ จทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์” 107 17. จานวนนับท่แี ตกตาํ งกันห๎าจานวน ซึ่งทุกจานวนหารด๎วย 2 ลงตัว และผลบวกของท้ังห๎าจานวนนี้ เทํากบั 30 ผ๎เู รียนคิดวาํ จานวนทีม่ คี ํามากที่สุดในห๎าจานวนน้ี เทาํ กับเทําใด ก. 6 ข. 8 ค. 10 ง. 12 18. เกมปาเป้าท่มี คี ะแนนบนเป้าเปน็ 1 คะแนน 3 คะแนน และ 5 คะแนน ดังแสดงในรูป กาหนดให๎ ผ๎เู ลํนปาลูกดอกได๎เกมละ 3 ลูก ถ๎าผเ๎ู ลนํ คนหนงึ่ ปาลูกดอกเขา๎ เป้าท้ัง 3 ลูก ผู๎เรียนคิดวํา คะแนน รวมที่เปน็ ไปได๎ทั้งหมดของผเู๎ ลนํ คนนี้มีก่แี บบ ก. 7 ข. 8 ค. 9 ง. 10 19. ชายคนหนงึ่ มีนา้ หนักตัวเกินมาตรฐานมาก แพทย์แนะนาให๎เขาลดน้าหนักลงไป 36 กิโลกรัม ใน สัปดาห์แรกเขาลดน้าหนักได๎ 11 กิโลกรัม สัปดาห์ที่สองลดได๎ 9 กิโลกรัม สัปดาห์ที่สามลดได๎ 7 กโิ ลกรมั ถา๎ เขาสามารถลดน้าหนักในอัตราน้ีตํอไป ผู๎เรียนคิดวํา เขาต๎องใช๎เวลานานกี่สัปดาห์จึง จะสามารถลดนา้ หนกั ได๎ตามคาแนะนาของแพทย์ ก. 6 ข. 7 ค. 8 ง. 9 20. ในการจัดคณะกรรมการนักเรียน 12 คน ให๎ทากิจกรรม 2 อยําง คือ ทาหน๎าท่ีผู๎ชํวยครูดูแล นักเรียนเดินเข๎าโรงเรียนในตอนเช๎า และเดินออกจากโรงเรียนในตอนเย็น โดยมีนักเรียนทา กิจกรรมแรกจานวน 9 คน และทากิจกรรมทงั้ สองอยําง 4 คน ผ๎ูเรียนคิดวํา จานวนนักเรียนท่ีทา กจิ กรรมตอนเยน็ อยาํ งเดยี วมกี ี่คน ก. 3 คน ข. 4 คน ค. 5 คน ง. 7 คน ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธก์ ารคิด พิชิตการแกโ้ จทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์” 108 กระดาษคาตอบ แบบทดสอบหลงั เรยี น ชอ่ื – นามสกุล…………………………………………………..…….………….……………เลขท…่ี ….………. ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี ………… วันท…ี่ …………เดือน......................................พ.ศ................... คาชี้แจง ให๎ผู๎เรียนทาเครือ่ งหมาย x ลงใน  ใตต๎ ัวอกั ษร ก ข ค และ ง ข๎อ ก ทเ่ี ปน็ คาตอบท่ถี กู ที่สุดเพยี งขอ๎ เดยี ว 1 2 ขคง คะแนน กํอนเรยี น ผลการประเมนิ 3 4 เตม็ 20 5 6 ได๎ 7 8 เกณฑก์ ารประเมนิ 9 18 – 20 คะแนน ระดับ 4 ดีเยยี่ ม 10 14 – 17 คะแนน ระดบั 3 ดี 11 10 – 13 คะแนน ระดบั 2 พอใช๎ ผาํ นเกณฑ์ 12 0 – 9 คะแนน ระดับ 1 ปรบั ปรงุ 13 14 ลงชอื่ .................................................ผ๎ตู รวจ 15 (..........................................................) 16 17 วันที.่ ...........เดอื น............................พ.ศ............. 18 19 20 ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธก์ ารคิด พิชิตการแกโ้ จทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์” 109 บรรณานุกรม จีรนันท์ โสภณพนิ จิ . (2541). การใช๎ยทุ ธวธิ กี ารแกป๎ ญั หา เพอ่ื พัฒนาความสามารถในการ แกป๎ ญั หา ทางคณิตศาสตร์ สาหรบั นักเรียนชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 3 โรงเรียนโพธสิ มั พันธ์ พทิ ยาคาร อาเภอบางละมุง จงั หวัดชลบรุ .ี ปรญิ ญานิพนธ์ กศ.ม. (หลกั สตู รและการสอน). กรงุ เทพฯ: มหาวทิ ยาลยั บรู พา. สืบค๎นเมอ่ื 21 ตุลาคม 2558, จาก http://tdc.thailis.or.th ประพนั ธ์ศริ ิ สเุ สารจั . (2542). คดิ เกํง สมองไว. พิมพ์ครง้ั ที่ 2. กรงุ เทพฯ: บริษัท โปรดัคทีฟบุ๏ค จากดั . ปรยี าภรณ์ เกลาเกลี้ยง. (2556). การศึกษาผลสมั ฤทธิท์ างการเรยี นวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรยี น ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 3 ทเี่ รียนด๎วยชุดการสอนเรอ่ื งความนําจะเปน็ ท่เี น๎นยทุ ธวิธีการ แกป๎ ัญหาตามรปู แบบการแก๎โจทยป์ ัญหาของโพลยา. ปรญิ ญานพิ นธ์ ศศ.ม. (หลกั สูตร และการสอน). กรุงเทพฯ: มหาวทิ ยาลยั สุโขทยั ธรรมาธริ าช. สบื ค๎นเมื่อ 21 ตุลาคม 2558, จาก http://tdc.thailis.or.th มาลนิ ี สขุ หา. (2557). การสรา๎ งแผนการจัดการเรยี นร๎ู เร่ืองสมการเชิงเส๎นตัวแปรเดียวท่ีเน๎นการ ใชย๎ ทุ ธวิธกี ารแก๎ปัญหาท่ีหลากหลายสาหรบั นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 1. ปริญญานิพนธ์ ศศ.ม. (คณิตศาสตร์ศึกษา). กรุงเทพฯ: มหาวิทยาลัยเชียงใหมํ. สืบค๎นเมื่อ 21 ตลุ าคม 2558, จาก http://tdc.thailis.or.th ยทุ ธวิธีในการแกป๎ ญั หาทางคณติ ศาสตร์. (2555). สืบค๎นเม่ือ 20 ตุลาคม 2558, จาก http://mathsfree4u.blogspot.com/2012/05/1.html สถาบันสํงเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2551). ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์. พิมพ์คร้ังท่ี 2. กรงุ เทพฯ: หจก. ส เจริญการพิมพ.์ _______. (2554). หนงั สือเรยี นรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ เลํม 2 ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 3 กลมํุ สาระการเรยี นรค๎ู ณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขนั้ พื้นฐาน พุทธศกั ราช 2551. พิมพ์คร้งั ท่ี 3. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร๎าว. _______. (2555). คูํมอื ครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ เลํม 2 ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 3 กลุมํ สาระ การเรียนรคู๎ ณติ ศาสตร์ ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พ้นื ฐาน พุทธศักราช 2551. พมิ พ์คร้ังท่ี 3. กรงุ เทพฯ: โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพรา๎ ว. _______. (2555). ครูคณติ ศาสตร์มืออาชีพ เส๎นทางสํูความสาเร็จ. กรุงเทพฯ: 3-ควิ มีเดยี . _______. (2556). ยทุ ธวธิ ีในการแก๎ปญั หาคณติ ศาสตร์ (Mathematics problem solving strategies). กรงุ เทพฯ: บริษทั เอดู พาร์ค จากัด. ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธก์ ารคดิ พิชติ การแก้โจทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์” 110 _______. (2555). ตัวอยาํ งการประเมนิ ผลการเรียนรูค๎ ณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศกึ ษาตอนต๎น เลํม 1. กรุงเทพฯ: 3-คิว มเี ดยี . _______. (2556). ตัวอยํางการประเมนิ ผลการเรียนรคู๎ ณติ ศาสตร์ ระดับมธั ยมศกึ ษาตอนตน๎ เลมํ 2. กรงุ เทพฯ: 3-ควิ มเี ดยี . _______. (2557). ตวั อยํางการประเมนิ ผลการเรียนร๎คู ณิตศาสตร์ ระดบั มัธยมศึกษาตอนต๎น เลมํ 3. กรุงเทพฯ: 3-ควิ มเี ดีย. _______. (2558). เสริมสรา๎ งพลงั คิดคณติ ศาสตร์ ม.3 เลมํ 1. กรุงเทพฯ: บรษิ ทั พัฒนาคณุ ภาพ วชิ าการ (พว.) จากัด. _______. (2558). เสริมสร๎างพลงั คดิ คณติ ศาสตร์ ม.3 เลํม 2. กรงุ เทพฯ: บรษิ ัท พัฒนาคณุ ภาพ วิชาการ (พว.) จากดั . สมเดช บุญประจักษ์. (2543). การแกป๎ ญั หา. กรุงเทพฯ: คณะวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี สถาบันราชภัฎพระนคร. สมวงษ์ แปลงประสพโชค. (2558). ทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์. สบื ค๎นเม่ือ 21 ตุลาคม 2558, จาก http://mathprocess2558.blogspot.com/ สานักงานเลขาธกิ ารสภาการศึกษา. (2547). คมํู ือการสอนหลักสตู รเพิ่มพูนประสบการณ์สาหรับ นักเรียนทีม่ คี วามสามารถพเิ ศษ ด๎านคณิตศาสตร์ ระดบั มัธยมศึกษาตอนปลาย. กรงุ เทพฯ: บรษิ ทั พิมพด์ ี จากัด กรุงเทพฯ. สริ พิ ร ทิพย์คง. (2555). การแกป๎ ญั หาคณติ ศาสตร์ กลํุมสาระการเรยี นรู๎คณิตศาสตร.์ พิมพ์คร้ังท่ี 2. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์ สกสค ลาดพร๎าว. องค์ลออ อาํ งทอง. (2552). การศกึ ษาความสามารถในการแกโ๎ จทยป์ ญั หาทางคณิตศาสตร์ โดย การใชย๎ ุทธวิธกี ารแก๎ปญั หาเรอื่ ง ความนาํ จะเปน็ ของนักเรียนเตรยี มทหาร ชั้นปีท่ี 2 โรงเรียนเตรยี มทหาร. ปริญญานิพนธ์ วท.ม. (คณิตศาสตร์ศกึ ษา). กรงุ เทพฯ: มหาวทิ ยาลัย เกษตรศาสตร์. สืบคน๎ เม่ือ 21 ตลุ าคม 2558, จาก http://tdc.thailis.or.th ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธ์การคิด พิชติ การแกโ้ จทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์” 111 ภาคผนวก ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธก์ ารคดิ พชิ ิตการแก้โจทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์” 112 เฉลย แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เร่อื ง “กลยทุ ธก์ ารคิด พชิ ติ การแก้ โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์” ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธก์ ารคิด พชิ ติ การแกโ้ จทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์” 113 เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน ขอ๎ ก ข ค ง 1X 2X 3X 4X 5X 6X 7X 8X 9X 10 X 11 X 12 X 13 X 14 X 15 X 16 X 17 X 18 X 19 X 20 X ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธ์การคดิ พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์” 114 เฉลย.... 1 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1. วิทยุเทปราคาคิดเป็น 60% ของราคาเคร่ืองพิมพ์ดีดไฟฟ้า โดยเครื่องพิมพ์ดีดไฟฟ้าราคา แพงกวําวทิ ยุเทป 2,480 บาท ผู๎เรยี นคิดวํา ราคาวิทยุเทปและเคร่ืองพิมพ์ดีดไฟฟ้าวําแตํละ เครอ่ื งราคาเทําไร วิธคี ดิ 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มีขั้นตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทย์ถามอะไร - ใหห๎ าราคาวิทยเุ ทปและราคาเคร่อื งพิมพด์ ีดไฟฟา้ วาํ แตลํ ะเครื่องราคาเทําไร ประการท่ีสอง : เรารอ๎ู ะไรจากโจทยบ์ า๎ ง - ราคาของวทิ ยเุ ทปเคร่ืองหน่ึงคิดเป็น 60% ของราคาเครอื่ งพิมพ์ดดี ไฟฟ้า - เคร่อื งพิมพด์ ีดไฟฟ้าราคาแพงกวําราคาวทิ ยุเทป 2,480 บาท 2. วางแผนแก๎ปัญหา เลือกใช๎กลยุทธ์การวาดภาพโดยเขียนเป็นรูปส่ีเหลี่ยมผืนผ๎าแทนสถานการณ์ของ โจทย์โดยพิจารณาจากวิทยุเทปราคาคิดเป็น 60% ของราคาเคร่ืองพิมพ์ดีดไฟฟ้า และเคร่อื งพมิ พ์ดดี ไฟฟ้าราคาแพงกวาํ วทิ ยเุ ทป 2,480 บาท วาดรปู 3. ลงมอื แก๎ปัญหา จากรปู 40% คิดเป็นเงิน 2,480 บาท 60% คิดเป็นเงิน 2, 480  60 = 3,720 บาท 40 100% คิดเปน็ เงนิ 3,720 + 2,480 = 6,200 บาท ดังน้ัน วิทยุเทปราคา 3,720 บาท และเครื่องพมิ พ์ดดี ไฟฟา้ ราคา 6,200 บาท ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธ์การคิด พิชิตการแก้โจทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์” 115 4. ตรวจคาตอบ ราคาเคร่ืองพิมพ์ดดี ไฟฟ้ามากกวําราคาวิทยุเทปเทํากับ 6,200 – 3,720 = 2,480 บาท หรอื ราคาเครอื่ งพิมพด์ ีดไฟฟา้ เทํากบั 3,720 + 2,480 = 6,200 บาท แสดงวาํ คาตอบทีไ่ ด๎ถกู ต๎อง สมเหตุสมผล 2. ยอดมีปากกาสีน้าเงินและปากกาสีดา จานวนปากกาสีน้าเงินตํอจานวนปากกาสีดาเทํากับ 8:5 ถ๎าปากกาสีน้าเงินมีจานวนมากกวําปากกาสีดา 12 ด๎าม ผู๎เรียนคิดวํา จานวนปากกา ทงั้ หมดวํามีก่ีด๎าม วิธคี ิด 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มขี ้นั ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร - จานวนปากกาทง้ั หมดวํามกี ี่ดา๎ ม ประการทส่ี อง : เรารอู๎ ะไรจากโจทย์บา๎ ง - จานวนปากกาสีนา้ เงินตํอจานวนปากกาสดี าเทํากับ 8 : 5 - ปากกาสนี ้าเงินมจี านวนมากกวําปากกาสีดา 12 ดา๎ ม 2. วางแผนแก๎ปัญหา เลือกใช๎กลยุทธ์การวาดภาพโดยเขียนเป็นรูปส่ีเหลี่ยมผืนผ๎าแทนสถานการณ์ของ โจทย์ โดยพจิ ารณาจากอตั ราสํวนจานวนปากกาสีนา้ เงนิ ตํอปากกาสีดา เทํากบั 8 : 5 และปากกาสีน้าเงนิ มากกวําปากกาสดี า 12 ดา๎ ม วาดรูป 3. ลงมอื แกป๎ ัญหา จากรูป 3 สวํ น คดิ เป็นปากกา 12 ดา๎ น 1 สวํ น คดิ เป็นปากกา 12 ÷ 3 = 4 ดา๎ ม ปากกาสดี า 5 สวํ น คดิ เป็นปากกา 5 × 4 = 20 ดา๎ ม ปากกาสนี ้าเงนิ 8 สวํ น คิดเปน็ ปากกา 8 × 4 = 32 ดา๎ ม ดงั นน้ั จานวนปากกาท้งั หมด เทํากบั 20 + 32 = 52 ดา๎ ม 4. ตรวจคาตอบ ปากกาสนี ้าเงินมากกวําสดี า เทํากบั 32 – 20 = 12 ดา๎ ม หรือ ปากกาสนี ้าเงนิ เทํากบั 20 + 12 = 32 ดา๎ ม แสดงวํา คาตอบที่ได๎ถกู ต๎อง สมเหตสุ มผล ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธก์ ารคดิ พชิ ิตการแกโ้ จทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์” 116 3. ถ๎านับจานวนหมูและไกํรวมกันได๎ 10 ตัว ถ๎านับจานวนขาหมูและขาไกํรวมกันได๎ 32 ขา ผเ๎ู รยี นคดิ วาํ มีหมูกี่ตวั และมีไกกํ ีต่ ัว วิธคี ดิ 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มีขัน้ ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร - มีหมูกี่ตัว และมีไกํกตี่ วั ประการทส่ี อง : เรารู๎อะไรจากโจทยบ์ ๎าง - นับจานวนหมแู ละไกํรวมกนั ได๎ 10 ตวั - นับจานวนขาหมแู ละไกรํ วมกันได๎ 32 ขา 2. วางแผนแกป๎ ัญหา เลอื กใช๎กลยุทธ์การวาดภาพโดยเขียนเปน็ รูปวงกลมแทนจานวนหมู และจานวนไกํ รวมกัน 10 ตวั วาดรูป 3. ลงมอื แกป๎ ัญหา สมมตเิ ปน็ ไกํ 10 ตัว ตอํ ขาไกํตวั ละ 2 ขา จะมีขา 20 ขา ยังเหลือขาอยํู 12 ขา เติมขาเพมิ่ อีกตวั ละ 2 ขา จะได๎สตั ว์ท่ีมี 4 ขา มี 6 ตวั แสดงวํา มหี มู 6 ตัว และมไี กํ 4 ตัว รวมจานวนหมูและไกเํ ทํากับ 10 ตวั ดงั นัน้ มหี มู 6 ตัว และมไี กํ 4 ตวั 4. ตรวจคาตอบ หมู 6 ตวั มขี า 24 ขา ไกํ 4 ตวั มีขา 8 ขา ขาหมรู วมกบั ขาไกํ เทํากบั 24 + 8 = 32 ขา แสดงวํา คาตอบท่ไี ด๎ถูกต๎อง สมเหตสุ มผล ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธ์การคิด พชิ ติ การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์” 117 4. ปุย๋ ชนิด A มีราคาสูงกวําปุ๋ยชนิด B อยูํ 50 บาท ถ๎าปุ๋ยชนิด A 4 ถุงปุ๋ยชนิด B 1 ถุง ราคา รวมกัน 575 บาท ผูเ๎ รยี นคดิ วาํ ปุย๋ ชนิด A ราคาถงุ ละเทําไร วธิ คี ดิ 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มขี ั้นตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร - ปุย๋ ชนิด A ราคาถุงละเทําไร ประการท่สี อง : เรารอ๎ู ะไรจากโจทย์บ๎าง - ปุ๋ย A มรี าคาสูงกวําปุ๋ย B อยูํ 50 บาท - ปุ๋ย A 4 ถงุ ปุย๋ B 1 ถงุ ราคารวมกัน 575 บาท 2. วางแผนแก๎ปญั หา เลือกใช๎กลยุทธ์การวาดภาพโดยเขยี นเป็นรูปสเ่ี หลย่ี มผนื ผ๎าแทนจานวนปยุ๋ A มรี าคา สูงกวาํ ปุ๋ย B อยํู 50 บาท และปุ๋ย A 4 ถุง ปุย๋ B 1 ถงุ ราคารวมกนั 575 บาท วาดรูป 3. ลงมือแก๎ปัญหา จากรูป 5 สํวน + (50 × 4) = 575 5 สํวน + 200 = 575 5 สวํ น = 575 – 200 = 375 1 สวํ น = 375 ÷ 5 = 75 ดังน้ัน ราคาปุย๋ A เทาํ กบั 75 + 50 = 125 บาท 4. ตรวจคาตอบ ตรวจคาตอบโดยการนาราคาปุ๋ย A 4 ถุง รวมกับราป๋ยุ B 1 ถุง เทาํ กับ 575 บาท (125 × 4) + 75 = 500 + 75 = 575 แสดงวํา คาตอบท่ไี ด๎ถูกต๎อง สมเหตสุ มผล ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธก์ ารคดิ พิชิตการแก้โจทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์” 118 5. มีเหรียญห๎าบาทและเหรยี ญสบิ บาทมีท้ังหมด 12 เหรียญ คิดเป็นเงิน 80 บาท ผู๎เรียนคิดวํา มเี หรียญหา๎ บาทก่เี หรียญ วธิ คี ดิ 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มขี ั้นตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร - มเี หรยี ญห๎าบาทกเี่ หรยี ญ ประการท่ีสอง : เรารูอ๎ ะไรจากโจทย์บ๎าง - มเี หรียญห๎าบาทและเหรียญสิบบาทมที ั้งหมด 12 เหรยี ญ คิดเปน็ เงนิ 80 บาท 2. วางแผนแก๎ปญั หา เลอื กใช๎กลยทุ ธ์การวาดภาพโดยเขียนเป็นรปู วงกลมแทนจานวนเหรียญห๎าบาท และ เหรยี ญสบิ บาทรวมกนั เป็น 12 เหรยี ญ และคิดเปน็ เงิน 80 บาท วาดรปู 3. ลงมอื แกป๎ ัญหา ถา๎ เป็นเหรียญห๎าบาทจานวน 12 เหรยี ญ จะคดิ เป็นเงิน 60 บาท เงนิ ไมํครบ 80 บาท ยงั ขาดไป 20 บาท เปลี่ยนเหรยี ญห๎าบาทเปน็ เหรยี ญสิบบาท จานวน 4 เหรยี ญ ยงั มเี หรยี ญห๎าบาท จานวน 8 เหรยี ญ ดังน้ัน เหรียญหา๎ บาท จานวน 8 เหรยี ญ 4. ตรวจคาตอบ เงินเหรยี ญหา๎ บาท 8 เหรยี ญ คิดเป็นเงิน 40 บาท เงินเหรยี ญสบิ บาท 4 เหรยี ญ คดิ เปน็ เงนิ 40 บาท รวมเงินท้ังหมด เทํากบั 40 + 40 = 80 บาท แสดงวาํ คาตอบที่ได๎ถกู ต๎อง สมเหตสุ มผล ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธก์ ารคดิ พชิ ติ การแก้โจทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์” 119 เฉลย.... 2 แบบฝกึ ทักษะที่ 1. ผเู๎ รยี นคดิ วํา ชุดที่ 100 มรี ูปสามเหล่ียมทไ่ี มํถกู แรเงาก่ีรูป วธิ คี ดิ 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มขี ้นั ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทย์ถามอะไร - ชุดที่ 100 มีรปู สามเหลีย่ มท่ีไมํถูกแรเงากรี่ ูป ประการที่สอง : เรารูอ๎ ะไรจากโจทย์บา๎ ง - กาหนดแบบรูปชดุ ที่ 1 แบบรปู ชดุ ท่ี 2 แบบรปู ชุดท่ี 3 แบบรปู ชดุ ท่ี 4 ให๎ 2. วางแผนแก๎ปัญหา โจทยป์ ญั หาข๎อน้เี ลือกใช๎กลยทุ ธ์การหาแบบรูปเพ่อื หาคาตอบ เม่ือพิจารณาวาํ แบบรูปชุดที่ 1 แบบรปู ชดุ ที่ 2 แบบรปู ชุดท่ี 3 แบบรปู ชุดที่ 4 ดังน้ี แบบรูปชุดท่ี จานวน  ทถี่ กู แรเงา จานวน  ทีไ่ มถํ กู แรเงา 1 1 4x1=4 2 1 + (4 x 1) = 5 4x2=8 3 5 + (4 x 2) = 13 4 x 3 = 12 4 13 + (4 x 3) = 25 4 x 4 = 16 3. ลงมอื แก๎ปัญหา แบบรูปชุดที่ จานวน  ทไ่ี มถํ กู แรเงา 1 4x1=4 2 4x2=8 3 4 x 3 = 12 4 4 x 4 = 16 n 4xn=4n ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธ์การคิด พชิ ิตการแกโ้ จทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์” 120 จากตาราง แบบรปู ทีเ่ ป็นไปได๎ คอื 4 n ดงั น้ัน จานวน  ทไี่ มถํ ูกแรเงาในชดุ ที่ 100 เทํากบั 4 n = 4(100) = 400 รูป 4. ตรวจคาตอบ เป็นการพิจารณาคาตอบทไี่ ด๎ ถูกต๎อง สมเหตสุ มผลหรอื ไมํ พจิ ารณาตรวจสอบแบบรูปที่ได๎ 2 – 3 แบบรูป ได๎คาตอบท่ีถกู ต๎องหรอื ไมํ เชํน จานวน  ทไ่ี มถํ ูกแรเงาในชุดที่ 1 เทาํ กับ 4 n = 4 × 1 = 4 รูป จานวน  ทไี่ มํถูกแรเงาในชุดท่ี 2 เทํากบั 4 n = 4 × 2 = 8 รปู จานวน  ทไ่ี มถํ ูกแรเงาในชุดท่ี 3 เทาํ กบั 4 n = 4 × 3 = 12 รปู จานวน  ท่ีไมถํ ูกแรเงาในชุดท่ี 100 เทํากับ 4n = 4 × 100 = 400 รูป แสดงวาํ คาตอบทีไ่ ด๎ถูกต๎อง สมเหตุสมผล 2. ใหน๎ กั เรยี นวางตวั นับตามแบบรปู ท่ีกาหนดให๎ ผู๎เรยี นคิดวาํ จานวนตัวนับในรูปที่ 10 มีเทําใด และให๎ผ๎เู รยี นหาแบบรปู หรือรปู ท่ี n วิธีคดิ 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มีข้ันตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร - จานวนตวั นับในรูปท่ี 10 มีเทาํ ใด และใหผ๎ ๎ูเรียนหาแบบรูปหรอื รูปท่ี n ประการที่สอง : เราร๎อู ะไรจากโจทย์บ๎าง - ใหน๎ ักเรยี นวางตัวนับตามแบบรูปท่กี าหนดให๎ตามรูปท่ี 1 รปู ท่ี 2 รูปท่ี 3 รปู ที่ 4 2. วางแผนแกป๎ ญั หา โจทยป์ ัญหาข๎อน้หี าคาตอบโดยใช๎กลยทุ ธ์การหาแบบรูป โดยพจิ ารณาวํารูปที่ 1 รปู ที่ 2 รูปที่ 3 รปู ท่ี 4 รูปท่ี 5 . . . เติมจานวนตัวนบั ลงในตาราง นับจานวนตัวที่นบั ใช๎แลว๎ บนั ทกึ จานวนที่นับไดล๎ งตาราง รปู ที่ 1 2 3 4 5 6 จานวนตัวนับ 1 3 6 10 … … 3. ลงมอื แก๎ปัญหา รูปท่ี 1 ใชต๎ วั นับ 1 ตวั ใชต๎ วั นบั ทั้งหมด 1 ตวั รปู ที่ 2 ใช๎ตวั นบั เพม่ิ จากรปู ท่ี 1 อกี 2 ตัว ใช๎ตัวนับทั้งหมด 1 + 2 = 3 ตวั รูปที่ 3 ใช๎ตวั นับเพิ่มจากรปู ที่ 2 อีก 3 ตัว ใชต๎ ัวนบั ทง้ั หมด 1 + 2 + 3 = 6 ตวั ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธ์การคดิ พชิ ติ การแกโ้ จทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์” 121 รูปที่ 4 ใชต๎ ัวนบั เพิ่มจากรูปที่ 3 อีก 4 ตวั ใชต๎ ัวนับทง้ั หมด 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ตวั รูปที่ 10 ใช๎ตัวนับเพ่ิมจากรปู ท่ี 9 อกี 10 ตัว ใช๎ตัวนับท้ังหมด 1+2+3+…+10=55ตวั ดังนั้น ถ๎าต๎องการวางรูปที่ 10 ในแบบรูปที่กาหนดให๎ จะต๎องใช๎ตัวนับในการวาง ท้ังหมด 55 ตวั และ แบบรปู ทวั่ ไปรปู ที่ n มีตวั นับทน่ี ามาวาง คือ n(n 1) 2 4. ตรวจคาตอบ เปน็ การพิจารณาคาตอบท่ไี ด๎ ถูกต๎อง สมเหตุสมผลหรอื ไมํ พจิ ารณาตรวจสอบแบบรูปท่ีได๎ 2 – 3 แบบรปู ไดค๎ าตอบถูกต๎องหรือไมํ เชนํ แบบรปู ทว่ั ไปรูปที่ n มีตัวนับทีน่ ามาวาง เทาํ กับ n(n 1) ตวั 2 แทนคาํ n ดว๎ ยรทู ่ี 1 รูปท่ี 2 รูปท่ี 3 และรปู ท่ี 10 ดงั นี้ จานวนตัวนบั ในรปู ท่ี 1 มีจานวนตัวนับเทาํ กับ 1(11) 1 ตวั 2 จานวนตวั นบั ในรปู ที่ 2 มีจานวนตวั นบั เทาํ กับ 2(2 1)  3 ตวั 2 จานวนตัวนับในรูปท่ี 3 มจี านวนตวั นับเทาํ กบั 3(31)  6 ตวั 2 จานวนตวั นับในรูปท่ี 10 มีจานวนตัวนบั เทํากับ 10(10 1)  55 ตวั 2 แสดงวาํ คาตอบทไ่ี ด๎ถูกต๎อง สมเหตสุ มผล ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธก์ ารคิด พชิ ติ การแกโ้ จทย์ปญั หาคณิตศาสตร์” 122 3. จากแบบรูปที่กาหนดให๎ จงเตมิ จานวนสวํ นของเส๎นตรง จานวนรูปสามเหลี่ยม และจานวนจุด ลงในตารางให๎ถกู ตอ๎ ง วธิ คี ิด 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มขี ้นั ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร - จงเติมจานวนสวํ นของเส๎นตรง จานวนรปู สามเหลีย่ ม และจานวนจดุ ลงในตารางให๎ ถูกต๎อง ประการทสี่ อง : เราร๎ูอะไรจากโจทยบ์ ๎าง - จากแบบรูปทีก่ าหนดใหด๎ ังนี้ รปู ท่ี 1 มีจานวนสํวนของเส๎นตรง 3 เส๎น จานวนรูปสามเหล่ียม 1 รูป และ จานวนจดุ 3 จดุ รูปท่ี 2 มีจานวนสํวนของเส๎นตรง 9 เส๎น จานวนรูปสามเหลี่ยม 3 รูปและ จานวนจุด 9 จุด รปู ท่ี 3 มจี านวนสวํ นของเส๎นตรง 18 เส๎น จานวนรูปสามเหล่ียม 6 รูปและ จานวนจดุ 18 จุด รูปที่ 4 มีจานวนสํวนของเส๎นตรง 30 เส๎น จานวนรูปสามเหล่ียม 10 รูป และจานวนจุด 30 จุด ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธก์ ารคิด พชิ ติ การแกโ้ จทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์” 123 2. วางแผนแกป๎ ญั หา วางแผนการแกโ๎ จทย์ปัญหาโดยใช๎กลยุทธ์การหาแบบรปู โดยพจิ ารณาแบบรปู รปู ท่ี 1 รูปท่ี 2 รูปที่ 3 รูปท่ี 4 ที่กาหนดให๎ แล๎วพจิ ารณาเติมจานวนลงในตาราง ตามแบบรปู ที่กาหนดให๎ 3. ลงมอื แก๎ปัญหา พจิ ารณาเติมจานวนลงในตาราง ตามแบบรปู ที่กาหนดให๎ ดังนี้ 18 6 18 30 10 30 3(n(n 1)) n(n 1) 3(n(n 1)) 2 2 2 4. ตรวจคาตอบ เปน็ การพิจารณาคาตอบทไ่ี ด๎ ถูกต๎อง สมเหตุสมผลหรอื ไมํ พจิ ารณาตรวจสอบแบบรปู ตามแบบรูปที่ n ประมาณ 2-3 แบบรปู เชนํ รปู ท่ี 1 จานวนสวํ นของเส๎นตรง คอื 3(n(n 1))  3(1(11))  3 เสน๎ 22 จานวนรปู สามเหลย่ี ม คอื n(n 1)  1(11) 1 รูป 22 จานวนจดุ คือ 3(n(n 1))  3(1(11))  3 จดุ 22 รปู ท่ี 2 จานวนสํวนของเสน๎ ตรง คือ 3(n(n 1))  3(2(2 1))  9 เสน๎ 22 จานวนรปู สามเหลีย่ ม คอื n(n 1)  2(2 1)  3 รูป 22 จานวนจุด คอื 3(n(n 1))  3(2(2 1))  9 จดุ 22 รปู ที่ 4 จานวนสํวนของเส๎นตรง คือ 3(n(n 1))  3(4(4 1))  30 เสน๎ 22 จานวนรปู สามเหล่ยี ม คือ n(n 1)  4(4 1) 10 รูป 22 จานวนจุด คอื 3(n(n 1))  3(4(4 1))  30 จดุ 22 แสดงวาํ คาตอบท่ีได๎ถกู ต๎อง สมเหตุสมผล ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธ์การคิด พชิ ิตการแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์” 124 4. จากรปู ทีก่ าหนดให๎ จงเตมิ จานวนรปู ทร่ี ะบายสีและไมรํ ะบายสีลงในตารางใหถ๎ ูกต๎อง วิธคี ิด 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มีข้นั ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร - จงเติมจานวนรูปท่ีระบายสีและไมรํ ะบายสีลงในตารางให๎ถกู ต๎อง ประการท่ีสอง : เรารู๎อะไรจากโจทยบ์ า๎ ง - จากแบบรูป รูปที่ 1 รูปที่ 2 รูปท่ี 3 ทกี่ าหนดให๎ ดังนี้ รูปท่ี 1 จานวนรูปที่แรเงา 3 รปู ไมแํ รเงา 3 รูป รปู ท่ี 2 จานวนรปู ทแ่ี รเงา 6 รปู ไมแํ รเงา 5 รปู รปู ที่ 3 จานวนรปู ทแี่ รเงา 9 รปู ไมํแรเงา 7 รูป 2. วางแผนแกป๎ ญั หา วางแผนการแก๎โจทย์ปัญหาโดยการใช๎กลยุทธ์การหาแบบรปู พิจารณาแบบรูป รูปที่ 1 รูปท่ี 2 รปู ที่ 3 ทกี่ าหนดให๎ แลว๎ พจิ ารณาเตมิ จานวนรปู ทแ่ี รเงาและไมํแรเงา ลงในตารางตอํ ไปนี้ 33 65 97 3. ลงมือแก๎ปัญหา พิจารณาเติมจานวนรูปท่ีแรเงาและไมํแรเงาลงในตารางตํอไปนี้ ตามแบบรูปที่ กาหนด ดงั นี้ ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธ์การคดิ พชิ ติ การแกโ้ จทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์” 125 33 65 97 12 9 3n 2n+1 4. ตรวจคาตอบ เปน็ การพิจารณาคาตอบทไ่ี ด๎ ถูกต๎องสมเหตสุ มผลหรอื ไมํ พิจารณาตรวจสอบแบบรูปตามแบบรปู ที่ n ประมาณ 2-3 แบบรูป เชํน รูปที่ 1 จานวนรูปท่ีแรเงา เทาํ กับ 3n = 3 × 1 = 3 รปู จานวนรปู ที่แรเงา เทาํ กบั 2n + 1 = (2 × 1) + 1 = 3 รูป รูปท่ี 2 จานวนรปู ทแ่ี รเงา เทาํ กบั 3n = 3 × 2 = 6 รูป จานวนรูปที่แรเงา เทํากบั 2n + 1 = (2 × 2) + 1 = 5 รูป รูปท่ี 3 จานวนรปู ทแ่ี รเงา เทํากบั 3n = 3 × 3 = 9 รูป จานวนรูปท่ีแรเงา เทํากับ 2n + 1 = (2 × 3) + 1 = 7 รูป แสดงวํา คาตอบทไ่ี ด๎ถกู ต๎อง สมเหตสุ มผล 5. หนังสือเลํมหนึ่งมีจานวนหน๎าไมํเกิน 500 หน๎า ถูกฉีกออกไป 1 แผํนผลบวกของเลขหน๎า ท้ังหมดท่ีเหลืออยํูมีคําเทํากับ 19,905 ผ๎ูเรียนคิดวํา ผลบวกของเลขหน๎าทั้งสองของแผํนที่ ถูกฉีกออกไปเป็นเทาํ ใด วิธีคดิ 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มีขนั้ ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทย์ถามอะไร - ผลบวกของเลขหนา๎ ท้ังสองของแผนํ ทถี่ ูกฉีกออกไปเปน็ เทําใด ประการทส่ี อง : เราร๎อู ะไรจากโจทยบ์ า๎ ง - หนังสอื เลมํ หนงึ่ มีจานวนหน๎าไมํเกนิ 500 หน๎า - ถูกฉกี ออกไป 1 แผนํ ผลบวกของเลขหน๎าท้ังหมดทเ่ี หลืออยูํมีคาํ เทํากับ 19,905 2. วางแผนแกป๎ ัญหา วางแผนการแก๎โจทยป์ ัญหาโดยใช๎กลยุทธ์การหาแบบรปู ของหนงั สือมจี านวนหน๎า ไมเํ กิน 500 หน๎า โดยจะเรียงหนา๎ ดังน้ี 1, 2, 3, 4, 5 ไมเํ กนิ 500 หน๎า ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธก์ ารคดิ พิชิตการแก้โจทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์” 126 ใหห๎ นังสือมี n หนา๎ ผลบวกของหนา๎ หนังสอื ท้ังหมด คือ 1 2  3  ...  n  n(n 1) 2 3. ลงมอื แก๎ปัญหา พิจารณาหนังสือมีจานวนหนา๎ ไมเํ กิน 500 หนา๎ โดยจะเรียงหนา๎ ดงั นี้ 1, 2, 3, 4, 5 ไมํเกิน 500 หนา๎ ให๎หนังสือมี n หน๎า ผลบวกของหนา๎ หนังสอื ทง้ั หมด คือ 1 2  3  ...  n  n(n 1) 2 แตหํ นงั สอื ถกู ฉกี ไป 1 แผนํ มผี ลบวกของหน๎าทเ่ี หลือ 19,905 หน๎า ฉะน้นั ให๎หา n ทีม่ คี าํ นอ๎ ยทสี่ ดุ ทที่ าให๎ n(n 1) มากกวํา 19,905 2 199(199 1)  19,900 2 200(2011)  20,100 2 จะได๎ n เทํากบั 200 หนงั สอื มี 200 หน๎า ผลบวกของหน๎าหนงั สือเทาํ กบั 20,100 แตํ เหลือผลบวกของหนา๎ หนังสอื เทํากบั 19,905 ดังน้ันผลบวกของหน๎าหนงั สอื ท้งั 2 หนา๎ ทฉ่ี กี ไปคอื 20,100 – 19,905 = 195 4. ตรวจคาตอบ เป็นการพิจารณาคาตอบทไ่ี ด๎ ถกู ต๎องสมเหตสุ มผลหรอื ไมํ พิจารณาตรวจสอบความถูกต๎องของคาตอบโดยนาคาตอบบวกกับ 19,905 เทาํ กับ 20,100 หรอื ไมํ เชํน 19,905 + 195 = 20,100 หรือ 20,100 – 19,905 = 195 แสดงวํา คาตอบทไี่ ด๎ถกู ต๎อง สมเหตสุ มผล ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธก์ ารคดิ พิชิตการแกโ้ จทย์ปัญหาคณิตศาสตร์” 127 เฉลย.... 3 แบบฝึกทกั ษะท่ี 1. ชมพํูใช๎เวลากินข๎าวกลางวัน 35 นาที ใช๎เวลาวาดรูปด๎วยสีน้ามัน 1 ช่ัวโมง และใช๎เวลาอําน หนังสอื 30 นาที เสรจ็ ทง้ั สามกจิ กรรมนี้แลว๎ ปรากฏวําเปน็ เวลา 15.00 น. ผู๎เรยี นคดิ วาํ เวลา ทชี่ มพํูเริ่มกินข๎าวเวลาใด วธิ คี ิด 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มขี นั้ ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร - เวลาท่ีชมพํูเรมิ่ กินข๎าวเวลาใด ประการทสี่ อง : เรารอ๎ู ะไรจากโจทย์บ๎าง - ชมพูํใชเ๎ วลากนิ ข๎าวกลางวัน 35 นาที - ใชเ๎ วลาวาดรปู ดว๎ ยสีน้ามนั 1 ชัว่ โมง และ - ใชเ๎ วลาอํานหนังสือ 30 นาที 2. วางแผนแกป๎ ญั หา โจทย์ปัญหาข๎อนี้เลือกใช๎กลยุทธ์การคิดแบบย๎อนกลับ โดยเร่ิมคิดจากเวลาสุดท๎าย หรือเวลาที่การแสดงสิ้นสุดลงแล๎วคิดย๎อนกลับไปท่ีเริ่มต๎น ตามชํวงเวลาที่โจทย์ กาหนดให๎ 3. ลงมอื แก๎ปัญหา เรม่ิ คดิ ยอ๎ นกลบั อาํ นหนงั สอื 30 นาที วาดรูป 1 ชวั่ โมง กินข๎าว 35 นาที 15.00 น. 14.30 น. 13.30 น. 12.55 น. ดงั นนั้ ชมพูํเร่มิ กินข๎าวเวลา 12.55 น. 4. ตรวจคาตอบ การตรวจสอบวํา คาตอบที่ได๎ถกู ตอ๎ ง สมเหตสุ มผลหรือไมํ การตรวจสอบคาตอบ โดยคดิ จากการเร่มิ ตน๎ กนิ ข๎าวเวลา 12.55 น. ใชเ๎ วลากินขา๎ ว 35 นาที เร่ิมวาดรูปเวลา 13.30 น.ใช๎เวลาวาดรูป 1 ช่ัวโมง เร่ิมอํานหนังสือเวลา 14.30 น. ใช๎เวลาอํานหนังสอื 30 นาที ถงึ เวลา 15.00 น. ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธ์การคดิ พิชิตการแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์” 128 เริม่ คิด วาดรปู 1 ชัว่ โมง อํานหนังสือ 30 นาที กนิ ข๎าว 35 นาที 12.55 น. 13.30 น. 14.30 น. 15.00 น. ดังนนั้ ชมพํูเร่ิมกนิ ขา๎ วเวลา 12.55 น. แสดงวํา คาตอบทไ่ี ด๎ถกู ต๎อง สมเหตุสมผล 2. ในระหวํางการกํอสร๎างโครงการหนึ่ง มีสามบริษัททารํวมกันคือ A, B และ C ซึ่งทั้งสาม บริษัทกาลังขาดแคลนรถแทรกเตอร์ จึงใช๎วิธีชํวยเหลือกันโดยการให๎ยืมรถแทรกเตอร์ซึ่งกัน และกันตามความจาเปน็ ครั้งแรก A ให๎ B และ C ยมื รถแทรกเตอรม์ าเทํากับจานวนท่ีแตํ ละบริษัทมีอยูํ ตํอจากน้ัน B ให๎ A และ C ยืมรถแทรกเตอร์มาเทํากับจานวนที่แตํละ บริษัทมีอยํูแล๎ว ตํอจากน้ัน C ให๎ A และ B ยืมรถแทรกเตอร์มาเทํากับจานวนท่ีแตํละ บริษัทมีอยูํแล๎ว หลังจากการให๎ยืมปรากฏวําทั้งสามบริษัทมีรถแทรกเตอร์อยูํบริษัทละ 24 คนั เทาํ ๆ กัน ผู๎เรยี นคิดวํา รถแทรกเตอร์ท่ีแตํละบรษิ ัทมีอยํูตงั้ แตํแรกมีบริษทั ละก่ีคัน วธิ คี ิด 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มีข้นั ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทย์ถามอะไร - รถแทรกเตอร์ที่แตํละบรษิ ัทมีอยํูตั้งแตํแรกมบี รษิ ัทละกี่คนั ประการที่สอง : เรารอ๎ู ะไรจากโจทยบ์ า๎ ง - ในระหวํางการกอํ สร๎างโครงการหน่งึ มีสามบริษทั ทารํวมกันคอื A, B และ C - ทั้งสามกาลงั ขาดแคลนรถแทรกเตอร์ จึงใช๎วิธีชํวยเหลอื กนั โดยการให๎ยมื รถ แทรกเตอรซ์ ึ่งกนั และกันตามความจาเป็น - คร้ังแรก A ให๎ B และ C ยืมรถแทรกเตอร์มาเทาํ กับจานวนท่ีแตลํ ะบริษทั มีอยูํ - ตํอจากนัน้ B ให๎ A และ C ยมื รถแทรกเตอร์มาเทาํ กับจานวนท่ีแตลํ ะบรษิ ัทมีอยูํ แล๎ว - ตอํ จากนนั้ C ให๎ A และ B ยมื รถแทรกเตอร์มาเทาํ กบั จานวนท่ีแตํละบริษัทมีอยูํ - หลังจากการใหย๎ ืม ปรากฏวําท้ังสามบรษิ ัทมรี ถแทรกเตอรอ์ ยํบู ริษทั ละ 24 คัน เทาํ ๆ กนั 2. วางแผนแกป๎ ัญหา วางแผนการแกโ๎ จทยป์ ัญหาเลือกใช๎กลยุทธ์การคดิ แบบย๎อนกลับ เพอื่ หาคาตอบ โดยเขียนตารางประกอบการคดิ แบบย๎อนกลับ ดังนี้ ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธก์ ารคิด พชิ ิตการแก้โจทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์” 129 หลงั จากให๎ยมื ครัง้ ที่ บรษิ ัท A บรษิ ทั B บริษทั C 3 24 24 24 2 1 3. ลงมอื แกป๎ ัญหา เริ่มคิดย๎อนกลบั ประกอบการใช๎ตารางดังน้ี หลงั จากให๎ยมื ครงั้ ท่ี บรษิ ทั A บริษทั B บรษิ ัท C 3 24 24 24 2 12 12 48 1 6 42 24 เดิม 39 21 12 หลังจากให๎ยืมคร้งั ที่ 3 แล๎วท้ัง A, B, C มีรถบริษัทละ 24 คัน รวมมีรถทง้ั หมด 72 คนั คร้งั ท่ี 3 C ให๎ A และ B ยมื รถเทํากบั แตํละบรษิ ัทมีรถอยํู จนทาใหแ๎ ตลํ ะบรษิ ทั มรี ถ บรษิ ัทละ 24 คัน นั่นหมายความวํา เดิม A มรี ถ 12 คนั B มรี ถ 12 คัน สํวน C มรี ถ 48 คนั ครง้ั ท่ี 2 B ให๎ A และ C ยืมรถเทํากบั แตํละบริษทั มรี ถอยํขู ณะนี้ A มรี ถ 12 คัน, B มีรถ 12 คัน C มรี ถ 48 คนั นัน่ หมายความวาํ เดิม A มรี ถ 6 คนั C มีรถ 24 คนั B มรี ถ 42 คัน คร้งั ท่ี 1 A ให๎ B และ C ยมื รถเทํากับแตํละบริษัทมีรถอยํขู ณะนี้ B มรี ถ 42 คัน, C มรี ถ 24 คนั A มรี ถ 6 คัน นั่นหมายความวาํ เดมิ B มรี ถ 21 คนั C มีรถ 12 คนั และ A มีรถ 39 คนั ดงั นั้น เดิม A มรี ถ 39 คัน B มีรถ 21 คัน และ C มีรถ 12 คนั 4. ตรวจคาตอบ ตรวจสอบคาตอบจากขัน้ ตอนการคิดแตํละข้ันตอนวําถูกตอ๎ งหรือไมํ และนาจานวน รถจากคาตอบของบริษทั A บริษทั B และบรษิ ัท C มารวมกนั เทํากับ 72 คัน หรือไมํ เชํน 39 + 21 + 12 = 72 แสดงวํา คาตอบทไี่ ด๎ถกู ต๎อง สมเหตสุ มผล 3. โตโนํมีแสตมป์จานวนหน่ึง เธอให๎น๎องชายไป 37 ดวง ให๎น๎องสาวไป 18 ดวง แตํก็ได๎รับจาก เพื่อนมา 25 ดวง ทาให๎ขณะนี้โตโนํมีแสตมป์ 112 ดวง ผเ๎ู รยี นคิดวาํ เดิมโตโนํมแี สตมป์กด่ี วง วธิ คี ดิ 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มีขน้ั ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทย์ถามอะไร - เดมิ โตโนํมีแสตมป์กดี่ วง ประการทส่ี อง : เราร๎ูอะไรจากโจทยบ์ ๎าง - โตโนํมแี สตมป์จานวนหนึ่ง เธอให๎น๎องชายไป 37 ดวง ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธ์การคดิ พิชติ การแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์” 130 - ใหน๎ อ๎ งสาวไป 18 ดวง - ไดร๎ ับจากเพื่อนมา 25 ดวง ทาให๎ขณะน้ีโตโนํมีแสตมป์ 112 2. วางแผนแกป๎ ัญหา วางแผนการแก๎โจทย์ปัญหาข๎อนเี้ ลอื กใช๎กลยุทธ์การคิดแบบย๎อนกลบั โดยเริ่มคดิ จาก ขณะน้ีโตโนํมีแสตมป์ 112 ดวง แล๎วลบด๎วยจานวนแสตมปท์ ่เี พื่อนให๎ 25 ดวง บวก ด๎วยจานวนแสตมปท์ ่ใี หน๎ อ๎ งสาว 18 ดวง บวกดว๎ ยจานวนแสตมป์ทใี่ หน๎ ๎องชาย 37 ดวง กจ็ ะไดจ๎ านวนแสตมป์ที่โตโนํมีอยูํ เชํน 112 – 25 + 18 + 37 =  3. ลงมอื แก๎ปัญหา ขณะน้ีมีแสตมป์ 11225– ดวง เพือ่ นให๎ ดวง กํอนเพอ่ื นใหม๎ ี 8178+ ดวง ให๎นอ๎ งสาว ดวง กอํ นให๎น๎องสาวมี 10357 + ดวง ให๎นอ๎ งชาย ดวง กํอนให๎น๎องชายมี 142 ดวง ดงั นน้ั เดมิ มี 142 ดวง 4. ตรวจคาตอบ ตรวจสอบคาตอบโดยการทาย๎อนกลับจากคาตอบ คือ 142 – 37 – 18 + 25 = 112 แสดงวาํ คาตอบทไี่ ด๎ถกู ต๎อง สมเหตสุ มผล 4. ใจดีมีลูกอมจานวนหนึ่ง เขาแบํงให๎พอใจไปคร่ึงหน่ึงและแถมให๎อีก 3 เม็ด แล๎วแบํงให๎พอดี คร่ึงหนึ่งของท่ีเหลือและแถมให๎อีก 5 เม็ด ตํอจากน้ันแบํงให๎เพียงพอไปครึ่งหนึ่งของที่เหลือ และแถมให๎อีก 9 เมด็ สุดทา๎ ยใจดีเหลือลกู อม 2 เม็ด ผู๎เรียนคิดวํา เดมิ ใจดมี ีลูกอมกี่เมด็ วธิ คี ิด 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มขี นั้ ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร - เดมิ ใจดมี ีลูกอมก่ีเมด็ ประการท่สี อง : เราร๎อู ะไรจากโจทย์บ๎าง - ใจดีมีลกู อมจานวนหน่งึ เขาแบํงให๎พอใจไปครง่ึ หนง่ึ และแถมให๎อกี 3 เมด็ - แบํงให๎พอดคี รึง่ หน่ึงของที่เหลือและแถมให๎อกี 5 เมด็ - แบงํ ให๎เพยี งพอไปคร่ึงหนง่ึ ของท่ีเหลือและแถมให๎อีก 9 เมด็ - สุดทา๎ ยใจดีเหลอื ลูกอม 2 เมด็ 2. วางแผนแกป๎ ัญหา ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธ์การคดิ พชิ ิตการแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์” 131 วางแผนการแก๎โจทย์ปญั หาเลือกใช๎กลยุทธ์การคิดแบบย๎อนกลับ เพ่ือหาคาตอบโดย การคิดแบบย๎อนกลับจากสุดท๎ายใจดีเหลือลูกอม 2 เม็ด บวกด๎วย 2 เป็นจานวนลูก อมท่ีแถมใหเ๎ พยี งพอ คูณด๎วย 2 เปน็ จานวนลูกอมกํอนแบํงครึ่งให๎เพียงพอ บวกด๎วย 5 เป็นลูกอมที่แถมให๎พอดี คูณด๎วย 2 เป็นจานวนลูกอมกํอนแบํงคร่ึงให๎พอดี บวก กับ 3 เป็นจานวนลูกอมทีแ่ ถมให๎พอใจ คูณด๎วย 2 เป็นจานวนลูกอมกํอนแบํงครึ่งให๎ พอใจ จะได๎จานวนลูกอมทใ่ี จดมี อี ยํู 3. ลงมอื แก๎ปัญหา ดงั น้นั เดิมใจดีมีลูกอม 114 เมด็ 4. ตรวจคาตอบ ตรวจสอบคาตอบโดยการทาย๎อนกลับจากคาตอบ คือ (114 ÷ 2) = 57, 57 – 3 = 54, 54 ÷ 2 = 27, 27 – 5 = 22, 22 ÷ 2 = 11, 11 – 9 = 2 แสดงวาํ คาตอบทีไ่ ด๎ถกู ต๎อง สมเหตุสมผล 5. เด็ก 3 คน ได๎แกํ A, B และ C มีเหรียญรวมกันได๎ 21 เหรียญ ถ๎า A นาเงินของตนเอง ไปให๎ B 2 เหรียญ B นาเงนิ ของตนไปให๎ C 3 เหรยี ญ C นาเงินของตนเองไปให๎ A 1 เหรียญ จะทาให๎ทุกคนมีจานวนเหรียญเทํากัน ผู๎เรียนคิดวํา A, B และ C เดิมมีเหรียญ คนละกเี่ หรยี ญ วิธคี ดิ 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มีข้นั ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร - A, B และ C เดิมมเี หรียญ คนละก่เี หรียญ ประการทสี่ อง : เรารูอ๎ ะไรจากโจทยบ์ ๎าง - เดก็ 3 คน ได๎แกํ A, B และ C มเี หรยี ญรวมกนั ได๎ 21 เหรียญ - ถา๎ A นาเงินของตนเองให๎ B ไป 2 เหรยี ญ - B นาเงินของตนให๎ C ไป 3 เหรยี ญ - C นาเงินของตนเองให๎ A ไป 1 เหรยี ญ จะทาใหท๎ กุ คนมีจานวนเหรยี ญเทาํ กัน 2. วางแผนแกป๎ ัญหา ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธก์ ารคิด พิชิตการแกโ้ จทย์ปญั หาคณิตศาสตร์” 132 วางแผนการแก๎โจทย์ปัญหาเลือกใช๎กลยุทธ์การคิดแบบย๎อนกลับเพื่อหาคาตอบโดย คิดเร่ิมต๎นจาก A, B และ C มีเหรียญรวม 21 เหรียญ และมีเหรียญจานวนเทํา ๆ กัน คือ แตํละคนมีเหรียญคนละ 21  7 เหรียญ แล๎ว C นาเงินของตนให๎ A ไป 1 3 เหรียญ B นาเงินของตนให๎ C ไป 3 เหรียญ A ให๎เงินของตนให๎ B ไป 2 เหรียญ จะ ไดค๎ าตอบวํา A, B และ C เดิมมีเงนิ คนละก่ีบาท 3. ลงมือแก๎ปัญหา A, B และ C มเี หรยี ญรวม 21 เหรยี ญ และมเี หรียญจานวนเทาํ ๆ กันมคี นละเหรียญ C นาเงนิ ของตนให๎ A ไป 1 เหรียญ A = 8, B = 7, C = 7 – 1 = 6 B นาเงินของตนให๎ C ไป 3 เหรยี ญ A = 8, B = 7 – 3, C = 6 + 3 A นาเงินของตนให๎ B ไป 2 เหรยี ญ A = 8 – 2 = 6, B = 4 + 2 = 6, C = 9 ดังนั้น เดิม A มี 6 เหรยี ญ B มี 6 เหรยี ญ และ C มี 9 เหรียญ 4. ตรวจคาตอบ ตรวจสอบคาตอบโดยการนาเหรยี ญของ A รวมกบั เหรยี ญของ B รวมกบั เหรียญของ C เทํากบั 21 เหรยี ญ หรือไมํ เชนํ A + B + C = 6 + 6 + 9 = 21 แสดงวํา คาตอบท่ไี ด๎ถกู ต๎อง สมเหตุสมผล ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธ์การคดิ พิชติ การแก้โจทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์” 133 เฉลย.... 4 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1. ในร๎านของชาแหํงหน่ึงมีขนมราคาแตกตํางกันอยูํ 3 ชนิด ชนิดที่หนึ่งราคาช้ินละ 2 บาท ชนิดท่ีสองราคาชิ้นละ 5 บาท และชนิดท่ีสามราคาชิ้นละ 10 บาท วันหน่ึงมีแมํและลูกชาย คํูหน่ึงเข๎ามาซ้ือของในร๎านแหํงนี้ ลูกชายเห็นขนมและอยากได๎ จึงร๎องขอให๎แมํซ้ือให๎แมํ อนุญาตและบอกให๎ลูกชายเลือกหยิบขนมเองตามใจชอบมา 3 ช้ิน ผ๎ูเรียนคิดวํา แมํต๎อง จาํ ยเงินเป็นคําขนมใหล๎ กู ชาย เปน็ จานวนเงนิ เทําไร วธิ ีคดิ 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มขี ้ันตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทย์ถามอะไร - แมํตอ๎ งจาํ ยเงนิ เปน็ คําขนมใหล๎ กู ชาย เปน็ จานวนเงนิ เทาํ ไร ประการทีส่ อง : เรารู๎อะไรจากโจทยบ์ า๎ ง - ในร๎านของชาแหงํ หนึ่งมีขนมราคาแตกตํางกนั อยํู 3 ชนดิ ชนิดทห่ี นึ่งราคาชน้ิ ละ 2 บาท ชนิดท่สี องราคาช้ินละ 5 บาท และชนดิ ที่สามราคาชิ้นละ 10 บาท - ลกู ชายเหน็ ขนมและอยากได๎ จงึ รอ๎ งขอใหแ๎ มซํ อื้ ให๎ แมอํ นุญาตและบอกใหล๎ กู ชาย เลือกหยบิ ขนมเองตามใจชอบมา 3 ชนิ้ 2. วางแผนแก๎ปัญหา เลือกใช๎กลยทุ ธ์การแจกแจงรายการและการสรา๎ งตารางมาเพอ่ื แก๎โจทยป์ ญั หานโ้ี ดย การแจกแจงรายการและการสร๎างตารางแสดงจานวนขนมและจานวนเงินท่ตี ๎องจาํ ย 3. ลงมอื แก๎ปัญหา ในการแก๎โจทย์ปัญหาด๎วยกลยุทธ์การแจกแจงรายและการสร๎างตาราง เพื่อแสดง กรณีที่เป็นไปไดท๎ ง้ั หมดของจานวนเงินท่ีแมํต๎องจํายเป็นคําขนมให๎ลูกชาย เน่ืองจาก ปัญหานีต้ อ๎ งพจิ ารณาขนมทม่ี รี าคาชิ้นละ 2 บาท 5 บาท และ 10 บาท ดังน้ี จานวนขนมท่ีซ้ือ จานวนขนมที่ซ้ือ จานวนขนมทซ่ี ื้อ เงนิ ทีต่ อ๎ งจําย ชน้ิ ละ 2 บาท ชนิ้ ละ 5 บาท ชิน้ ละ 10 บาท (บาท) (ช้ิน) (ช้นิ ) (ช้นิ ) 6 15 3 0 0 30 9 0 3 0 14 12 0 0 3 2 1 0 2 0 1 1 2 0 ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธ์การคดิ พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์” 134 จานวนขนมที่ซื้อ จานวนขนมทีซ่ ้ือ จานวนขนมที่ซ้ือ เงนิ ทต่ี อ๎ งจาํ ย ชน้ิ ละ 2 บาท ชน้ิ ละ 5 บาท ชิน้ ละ 10 บาท (บาท) (ช้นิ ) (ชิ้น) (ชิ้น) 22 20 1 0 2 25 17 0 2 1 0 1 2 1 1 1 จากตาราง จะได๎วํา จานวนเงินท่ีเป็นไปได๎ท้ังหมดที่แมํต๎องจํายเป็นคําขนมให๎ลูก ชาย ได๎แกํ 6, 9, 12, 14, 15, 17, 20, 22, 25 หรอื 30 บาท 4. ตรวจคาตอบ พิจารณาคาตอบที่ได๎ ถูกต๎องสมเหตุสมผลหรือไมํ โดยดาเนินการทบทวนการ ดาเนินการหาคาตอบแตํละข้ันตอนวําดาเนินการถูกต๎องทุกขั้นตอนหรือไมํ และ เป็นไปตามเงือ่ นไขของโจทย์หรอื ไมํ เชํน จานวนขนมท่ีเลอื กซื้อชน้ิ ละ 2 บาท ทัง้ 3 ชิน้ เปน็ เงนิ 6 บาท จานวนขนมท่เี ลอื กซื้อชิ้นละ 5 บาท ทั้ง 3 ชิ้น เป็นเงนิ 15 บาท จานวนขนมที่เลือกซือ้ ชิ้นละ 10 บาท ทงั้ 3 ช้ิน เปน็ เงิน 30 บาท จานวนเงินที่ซื้อขนมให๎ลูก 3 ช้ิน แมํต๎องจํายเงินซ้ือขนมให๎ลูกต่าสุด 6 บาท และ จาํ ยเงนิ สูงสุด 30 บาท แสดงวํา คาตอบทไี่ ด๎ถูกต๎อง สมเหตุสมผล 2. นา้ ฝนเลํนเกมอยาํ งหนงึ่ 7 เกม จะชนะ 5 เกม ถามวาํ ถา๎ นา้ ฝนเลํนเกมแพ๎ 12 เกม ผู๎เรียน คดิ วาํ นา้ ฝนตอ๎ งเลนํ เกมทั้งหมดกเี่ กม วิธคี ิด 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มีขนั้ ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร - ถา๎ น้าฝนเลํนเกมแพ๎ 12 เกม นา้ ฝนต๎องเลํนเกมทง้ั หมดกีเ่ กม ประการทส่ี อง : เรารอู๎ ะไรจากโจทย์บ๎าง - อารเี ลนํ เกมอยาํ งหน่งึ 7 เกม จะชนะ 5 เกม 2. วางแผนแก๎ปญั หา เลือกใช๎กลยทุ ธ์การแจกแจงรายการและการสร๎างตารางมาชํวยแก๎โจทยป์ ญั หาน้ี โดยสรา๎ งตารางและแจกแจงรายการ จานวนเกมที่แพ๎ และจานวนเกมทเ่ี ลํน 3. ลงมือแกป๎ ัญหา สรา๎ งตารางแสดงจานวนเกมที่แพ๎ และจานวนเกมทเี่ ลํน ดงั น้ี ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธก์ ารคดิ พชิ ิตการแก้โจทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์” 135 เลนํ เกมแพ๎ (เกม) จากเกมทเี่ ลํน (เกม) 2 7 4 14 6 21 8 28 10 35 12 42 ดังนัน้ อารีต๎องเลํนเกมทง้ั หมด 2 เกม 4. ตรวจคาตอบ พจิ ารณาตรวจสอบคาตอบที่ได๎ ถกู ต๎อง สมเหตุสมผล หรือไมํ พิจารณาตรวจสอบคาตอบโดยการเทยี บบัญญัตไิ ตรยาง ดังนี้ ถ๎าอารีเลนํ เกมแพ๎ 2 เกม แสดงวาํ อารเี ลํนเกมทัง้ หมด 7 เกม ถา๎ อารีเลํนเกมแพ๎ 12 เกม แสดงวาํ อารเี ลํนเกมท้ังหมด 7 12  42 เกม 2 แสดงวํา คาตอบทไ่ี ด๎ถกู ต๎อง สมเหตุสมผล 3. ในห๎องสมุดแหํงหนึง่ มจี านวนผ๎ูใหญํครงึ่ หนึ่งของเด็ก ตํอมามีเด็กหญิง 3 คน และเด็กชาย 4 คน ออกไปจากห๎องสมุด ทาให๎มีผู๎ใหญํมากกวําเด็กอยูํ 1 คน ผ๎ูเรียนคิดวํา เดิมมีคนอยํูใน ห๎องสมุดกคี่ น วิธีคดิ 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มขี ัน้ ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร - เดิมมีคนอยํูในห๎องสมุดก่ีคน ประการทส่ี อง : เราร๎อู ะไรจากโจทย์บา๎ ง - ในห๎องสมุดแหํงหนึง่ มจี านวนผใู๎ หญคํ รงึ่ หนงึ่ ของเด็ก - ตํอมามีเด็กหญงิ 3 คน และเดก็ ชาย 4 คน ออกไปจากหอ๎ งสมดุ ทาใหม๎ ผี ๎ใู หญํ มากกวาํ เดก็ อยูํ 1 คน 2. วางแผนแกป๎ ญั หา เลือกใช๎กลยุทธ์การแจกแจงรายการและการสร๎างตารางมาชํวยในการแก๎โจทย์ ปัญหานี้โดยการสร๎างตารางและแจกแจงรายการเพ่ือแสดงจานวนผู๎ใหญํและเด็ก ตามเงอ่ื นไขทกี่ าหนด 3. ลงมอื แก๎ปัญหา จากโจทย์จานวนผูใ๎ หญเํ ทํากับ 1 ของจานวนเด็ก และเด็กหญิง 3 คน เด็กชาย คน 2 ออกจากห๎องสมุด แสดงวําในห๎องสมุดจะต๎องมีเด็กชายและเด็กหญิงอยํางน๎อย 8 คน ฉะนนั้ จึงแสดงโดยใชต๎ ารางดังนี้ ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธก์ ารคดิ พิชติ การแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์” 136 ผ๎ใู หญํ เด็ก เด็กออก 7 คนเหลือ ผ๎ูใหญมํ ากกวาํ เดก็ เปน็ ไปตามเงอ่ื นไข 48 1 3 5 10 3 2 6 12 5 1 ดังนัน้ เดิมมเี ด็กและผ๎ูใหญํในห๎องสมุด 6 + 12 = 18 คน 4. ตรวจคาตอบ พิจารณาคาตอบท่ไี ด๎ ถกู ต๎องสมเหตุสมผลหรือไมํ โดยทบทวนการดาเนินการ ในขนั้ ตอนที่ 3 - ถา๎ มีผ๎ใู หญอํ ยูํในหอ๎ งสมุด 4 คน มีเด็กเป็นสองเทําคือ 8 คน ถา๎ เด็กออกจาก ห๎องสมดุ ไป 7 คน จะเหลอื เด็กในห๎องสมุด 1 คน ไมเํ ปน็ ไปตามเง่ือนไข - ถ๎ามผี ู๎ใหญํอยูํในห๎องสมุด 5 คน มเี ดก็ เปน็ สองเทําคือ 10 คน ถา๎ เด็กออกจาก หอ๎ งสมุด ไป 7 คน จะเหลือเดก็ ในหอ๎ งสมดุ 3 คน ไมเํ ป็นไปตามเงื่อนไข - ถา๎ มีผใู๎ หญอํ ยูํในหอ๎ งสมุด 6 คน มีเด็กเปน็ สองเทําคือ 12 คน ถ๎าเดก็ ออกจาก ห๎องสมดุ ไป 7 คน จะเหลือเด็กในห๎องสมุด 5 คน เปน็ ไปตามเงื่อนไขท่โี จทย์ กาหนด แสดงวํา คาตอบท่ไี ด๎ถูกต๎อง สมเหตสุ มผล 4. ฟาร์มเล้ียงสัตว์แหํงหน่ึง เม่ือนับตัวสัตว์รวมกันได๎ 80 ตัว ถ๎านับขารวมกันได๎ 186 ขา ผ๎เู รียนคิดวํา ฟาร์มแหงํ นีเ้ ล้ยี งเปด็ ไว๎กีต่ ัวและเล้ียงหมไู ว๎กตี่ วั วธิ คี ดิ 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มขี น้ั ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร - ฟาร์มแหํงน้ีเลี้ยงเปด็ ไวก๎ ีต่ วั และเล้ยี งหมูไว๎กีต่ ัว ประการทส่ี อง : เรารู๎อะไรจากโจทย์บ๎าง - ฟารม์ เลย้ี งสัตวแ์ หงํ หน่ึง เม่ือนับตัวสตั วร์ วมกันได๎ 80 ตวั - ถา๎ นับขารวมกันได๎ 186 ขา 2. วางแผนแกป๎ ัญหา เลือกใช๎กลยุทธ์การสร๎างตารางมาแก๎โจทย์ปัญหานี้ทาโดยสร๎างตารางแสดงจานวน หมู จานวนเปด็ จานวนขาหมู จานวนขาเป็ด 3. ลงมือแก๎ปัญหา สร๎างตารางมาแก๎โจทย์ปัญหานี้ทาโดยสร๎างตารางแสดงจานวนหมู จานวนเป็ด จานวนขาหมู จานวนขาเปด็ ดงั นี้ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธ์การคิด พชิ ติ การแกโ้ จทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์” 137 หวั เป็ด ขาเป็ด หวั หมู ขาหมู รวมขา รวมหัว 40 80 40 160 240 80 50 100 30 120 240 80 60 120 20 80 200 80 65 130 15 60 190 80 66 132 14 56 188 80 67 134 13 52 186 80 ดังนน้ั ฟารม์ แหํงนีเ้ ลย้ี งเป็ดไว๎ 67 ตัวและเลย้ี งหมูไว๎ 13 ตวั 4. ตรวจคาตอบ พิจารณาคาตอบท่ีได๎ ถกู ต๎อง สมเหตสุ มผลหรอื ไมํ 1) ตรวจสอบจาไนวนหัวหมูและหวั เปด็ รวมกนั เทํากับ 80 ตวั หรอื ไมํ เชํน 67 + 13 = 80 2) ตรวจสอบขาหมูและขาเป็ดรวมกนั เทาํ กบั 186 ขาหรอื ไมํ เชนํ (67 × 2) + (13 × 4) = 134 + 52 = 186 แสดงวาํ คาตอบที่ได๎ถกู ต๎อง สมเหตสุ มผล 5. A เป็นจานวนนับจานวนหนึ่งท่ีมีคําน๎อยกวํา 1,000 ถ๎า A ถูกหารด๎วย 5 จะเหลือเศษ 4 ถ๎าถกู หารด๎วย 7 จะเหลือเศษ 2 ถ๎าถูกหารด๎วย 11 จะเหลือเศษ 6 และถ๎าถูกหารด๎วย 13 จะเหลอื เศษ 9 ผ๎เู รยี นคดิ วํา A ทมี่ คี าํ มากที่สดุ ที่เป็นไปได๎ตามเง่ือนไขทง้ั หมดเป็นเทําใด วิธคี ิด 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มีข้นั ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร - A ที่มีคํามากทส่ี ุดท่ีเปน็ ไปได๎ตามเงอ่ื นไขท้งั หมดเป็นเทําใด ประการท่ีสอง : เราร๎ูอะไรจากโจทยบ์ า๎ ง - A เป็นจานวนนบั จานวนหนง่ึ ทม่ี คี าํ น๎อยกวาํ 1,000 - ถา๎ A ถกู หารด๎วย 5 จะเหลอื เศษ 4 ถ๎าถูกหารดว๎ ย 7 จะเหลือเศษ 2 ถ๎าถกู หารด๎วย 11 จะเหลือเศษ 6 ถา๎ ถูกหารดว๎ ย 13 จะเหลือเศษ 9 2. วางแผนแกป๎ ญั หา เลือกใช๎กลยุทธ์การสร๎างตารางมาแก๎โจทย์ปัญหาน้ี โดยการสร๎างตารางแสดงจานวน A ที่มีคําน๎อยกวํา 1,000 ถ๎าถูกหารด๎วย 5 จะเหลือเศษ 4 ถ๎าถูกหารด๎วย 7 จะเหลือ เศษ 2 ถ๎าถูกหารด๎วย 11 จะเหลอื เศษ 6 ถา๎ ถูกหารดว๎ ย 13 จะเหลือเศษ 9 ตามลาดบั 3. ลงมอื แก๎ปัญหา สร๎างตารางมาแก๎โจทย์ปัญหานี้ โดยการสร๎างตารางแสดงจานวน A ท่ีมีคําน๎อยกวํา 1,000 ถ๎าถูกหารด๎วย 5 จะเหลือเศษ 4 ถ๎าถูกหารด๎วย 7 จะเหลือเศษ 2 ถ๎าถูกหาร ด๎วย 11 จะเหลือเศษ 6 ถ๎าถูกหารด๎วย 13 จะเหลอื เศษ 9 ตามลาดบั ดงั นี้ ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธก์ ารคิด พชิ ิตการแก้โจทย์ปญั หาคณิตศาสตร์” 138 A หารด๎วย 5 A หารดว๎ ย 7 A หารดว๎ ย 11 A หารดว๎ ย 13 เหลือเศษ 4 เหลือเศษ 2 เหลอื เศษ 6 เหลอื เศษ 9 999 996 996 997 994 989 985 984 989 982 974 971 984 975 963 958 979 968 952 945 974 961 941 932 969 954 930 919 964 947 919 959 940 954 933 949 926 944 919 939 934 929 924 919 ดังนัน้ A มีคําเทํากับ 919 4. ตรวจคาตอบ พิจารณาคาตอบท่ีได๎ ถูกต๎องสมเหตสุ มผลหรือไมํ โดยนาคาตอบที่ไดห๎ าร 5 เหลอื เศษ 4 หารด๎วย 7 เหลอื เศษ 2 หารดว๎ ย 11 เหลือเศษ 6 หารดว๎ ย 13 เหลือเศษ 9 เป็นไปตามเง่อื นไขหรือไมํ 919 ÷ 5 = 183 เหลอื เศษสวํ น 4 919 ÷ 7 = 131 เหลอื เศษสวํ น 2 919 ÷ 11 = 83 เหลอื เศษสวํ น 6 919 ÷ 13 = 70 เหลอื เศษสวํ น 9 สรปุ วาํ คาตอบถูกต๎องและเป็นไปตามเงื่อนไข แสดงใหเ๎ หน็ วํา คาตอบที่ไดถ๎ ูกต๎อง สมเหตสุ มผลแลว๎ ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธ์การคดิ พิชิตการแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์” 139 เฉลย.... 5 แบบฝกึ ทักษะท่ี 1. มีนักเรยี น 21 คนในห๎องสมดุ นกั เรียนหญิงมีจานวนเป็น 2 เทําของนักเรียนชาย ผู๎เรียนคิด วํา ในหอ๎ งสมุดมนี กั เรียนหญงิ กับนกั เรยี นชายอยาํ งละกี่คน วิธีคิด 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มขี ้นั ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทย์ถามอะไร - ในหอ๎ งสมดุ มนี ักเรียนหญิงกับนกั เรียนชายอยาํ งละกี่คน ประการทีส่ อง : เราร๎อู ะไรจากโจทยบ์ า๎ ง - มนี ักเรยี น 21 คนในห๎องสมุด - นกั เรยี นหญิงมีจานวนเปน็ 2 เทาํ ของนกั เรยี นชาย 2. วางแผนแกป๎ ัญหา เลือกใช๎กลยุทธ์การเดาและตรวจสอบมาแก๎ปัญหาน้ีโดยการเริ่มเดาจานวนนักเรียน ชาย แล๎วคูณ 2 ให๎กลายเป็นจานวนนักเรียนหญิง แล๎วผลรวมของจานวนนักเรียน ชายและจานวนนักเรยี นหญงิ เทาํ กับ 21 3. ลงมือแก๎ปัญหา จานวนนักเรียนหญงิ เป็น 2 เทาํ ของจานวนนกั เรียนชาย จานวนชาย จานวนหญงิ ผลรวม (ชาย +หญิง) 6 2 × 6 = 12 6 + 12 = 18 พบวําจานวนนักเรียนชายและจานวนนักเรียนหญิงรวมไมํเทํากับ 21 จึงควรเดา จานวนนักเรียนให๎สูงขึน้ กวํา 6 ลองใหมํ จานวนชาย จานวนหญงิ ผลรวม (ชาย +หญิง) 7 2 × 7 = 14 7 + 14 = 21 พบวํา นักเรยี นชาย 7 คน และนักเรยี นหญงิ 14 คน รวมกนั ได๎ 21 คน ซึ่งเปน็ ไป ตามเงือ่ นไขทโี่ จทย์กาหนดให๎ ดังน้ัน นักเรียนชาย 7 คน และนักเรยี นหญงิ 14 คน 4. ตรวจคาตอบ เป็นการพิจารณาคาตอบท่ีได๎ถูกต๎องสมเหตุสมผลหรือไมํ เชนํ - จานวนนักเรียนชายทเี่ ดาคาตอบไดน๎ าไปลบออกจากจานวนนักเรียนท้งั หมดที่อยูํ ในหอ๎ งสมดุ คือ 21 – 7 = 14 คน หรอื ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธ์การคิด พิชิตการแกโ้ จทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์” 140 - จานวนนกั เรียนหญิงในหอ๎ งสมดุ 14 คน เป็น 2 เทําของจานวนนักเรยี นชาย ทอี่ ยใํู นห๎องสมุด มี 7 คน แสดงวํา คาตอบทไ่ี ด๎ถกู ตอ๎ ง สมเหตสุ มผล 2. กอล์ฟมีอายุแกํกวําไมค์ 5 ปี ถ๎าผลรวมของอายุของทั้งสองคนเทํากับ 27 ปี ผู๎เรียนคิดวํา กอล์ฟและไมค์มีอายุคนละกป่ี ี วธิ ีคดิ 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มขี ั้นตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร - กอลฟ์ และไมค์มีอายุคนละกี่ปี ประการทสี่ อง : เราร๎อู ะไรจากโจทย์บ๎าง - กอลฟ์ มีอายแุ กกํ วําไมค์ 5 ปี - ผลรวมของอายุของทง้ั สองคนเทาํ กบั 27 ปี 2. วางแผนแก๎ปญั หา เลือกใช๎กลยุทธ์การเดาและตรวจสอบมาแก๎ปัญหาน้ีโดยการเร่ิมเดาอายุของไมค์แล๎ว บวกดว๎ ย 5 ให๎กลายเป็นอายุของกอล์ฟ และอายุของท้ังสองคนรวมกันได๎ 27 ปี เดา และตรวจสอบไปเร่อื ย ๆ จนได๎คาตอบทีเ่ ป็นไปตามเง่ือนไข 3. ลงมือแก๎ปัญหา กอล์ฟมีอายแุ กกํ วาํ ไมค์ 5 ปี เราก็เริม่ เดาอายขุ องไมค์ครั้งแรก ใหอ๎ ายไุ มค์เทาํ กบั 8 ปี อายขุ องไมค์ อายขุ องกอลฟ์ อายขุ องไมค์และกอล์ฟรวมกัน 8 8 + 5 = 13 8 + 13 = 21 พบวําอายุทั้ง 2 คน รวมกันไมํเทํากับ 27 และอายุรวมกันน๎อยกวํา 27 จึงควรเดา อายขุ องไมคใ์ หม๎ ากกวํา 8 ปี ลองใหมํ อายขุ องไมค์ อายุของกอลฟ์ อายขุ องไมคแ์ ละกอล์ฟรวมกัน 10 10 + 5 = 15 10 + 15 = 25 พบวําอายุท้ัง 2 คน รวมกันไมํเทํากับ 27 ปี และอายุทั้งสองคนรวมกันยังน๎อยกวํา 27 ปี จึงควรเดาอายุของไมค์ใหม๎ ากกวาํ 10 ปี ลองใหมํ อายุของไมค์ อายุของกอล์ฟ อายขุ องไมคแ์ ละกอล์ฟรวมกัน 11 11 + 5 = 16 11 + 16 = 27 พบวาํ ไมคม์ ีอายุ 11 ปี และกอลฟ์ มอี ายุ 16 ปี อายขุ องท้ัง 2 คน รวมกันเทาํ กบั 27 ปี ซึง่ เป็นไปตามท่โี จทย์กาหนดให๎ ดงั นั้น ไมค์มีอายุ 11 ปี และกอล์ฟมีอายุ 16 ปี ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธ์การคิด พชิ ิตการแกโ้ จทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์” 141 4. ตรวจคาตอบ เป็นการพจิ ารณาคาตอบที่ได๎ ถกู ตอ๎ งสมเหตุสมผลหรอื ไมํ เมอ่ื นาอายุของไมค์ 11 ปี รวมกับอายุของกอล์ฟ 16 ปี เทํากบั 27 ปี นั่นคอื 11 + 16 = 27 ปี หรือนาอายทุ ้งั 2 คน รวมกันลบด๎วยอายุของไมค์จะเทํากับอายุกอล์ฟ นั่นคือ 27 – 11 = 16 ปี แสดงวํา คาตอบทีไ่ ดถ๎ ูกตอ๎ ง สมเหตุสมผล 3. ให๎ผ๎ูเรยี นเปล่ียนเลขโดดแทนตัวอักษรในชํองสี่เหล่ียม ดังรูป ตัวอักษรที่เหมือนกันใช๎เลขโดด ตัวเดยี วกนั ผเู๎ รยี นคดิ วํา P ทม่ี คี ํามากท่ีสดุ ที่เป็นไปได๎ มีคําเปน็ เทาํ ใด วิธคี ดิ 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มีข้นั ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร - P ทมี่ คี าํ มากท่สี ุดทีเ่ ป็นไปได๎ มคี าํ เป็นเทําใด ประการท่สี อง : เรารอู๎ ะไรจากโจทยบ์ า๎ ง - มีตัวอักษรที่แสดงคําของเลขโดดเหมือนกนั 3 ชดุ คอื ชุดของ T มี 3 ตวั อักษร ชดุ ของ P มี 3 ตวั อักษร และชดุ ของ A มี 2 ตัวอักษร 2. วางแผนแก๎ปัญหา เลือกใช๎กลยุทธ์การเดาและตรวจสอบมาแก๎ปัญหานี้ โดยการเริ่มแทนคําของ A ได๎ ผลรวมเทาํ ไหรํ นาไปแทนคาํ T 3. ลงมือแก๎ปัญหา 1) เลอื กเดาคําเลขโดด แทนคํา A ภายใตข๎ ๎อสงั เกต A ในตวั ตั้งรวมกับ A ในตัวบวก มีผลรวมนอ๎ ยกวํา 10 : A = 1 P1T 1T PTP ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธ์การคดิ พชิ ิตการแก้โจทย์ปญั หาคณิตศาสตร์” 142 พบวํา เมอ่ื A = 1 จะได๎ A + A = 2 ดังนนั้ T = 2 เมื่อ T + T = 4 จะได๎ P = 4 เมื่อลงคําทไี่ ด๎ A = 1, T = 2, P = 4 2) A = 2 P2T 2T PTP พบวํา เม่ือ A = 2 จะได๎ A + A = 4 ดังนั้น T = 4 เมื่อ T + T = 8 จะได๎ P = 8 4. ตรวจคาตอบ 1) แทนคาํ A = 1, T = 2, P = 4 412 12 424 สรปุ คาตอบ ถา๎ A = 1 แล๎ว T = 2 และ P = 4 2) แทนคํา A = 2, T =4, P = 8 824 24 848 สรุปคาตอบ A = 2 แลว๎ T = 4 และ P = 8 แสดงวํา คาตอบท่ไี ด๎ถูกตอ๎ ง สมเหตุสมผล ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธก์ ารคิด พิชิตการแก้โจทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์” 143 4. นาเลข 5 ถึง 13 ใสํลงใน ทั้ง 3 ชุด เมื่อใสํเลขแล๎วทาให๎ผลรวมของทั้ง 3 ชุด มีคําเทํากัน ผูเ๎ รียนคิดวํา จานวนชดุ ของตวั เลขท่ีแทนแล๎วสอดคล๎องกบั เงื่อนไขมที งั้ หมดกแ่ี บบ วธิ คี ิด 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มขี ั้นตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร - จานวนชุดของตวั เลขทแ่ี ทนแล๎วสอดคล๎องกบั เง่ือนไขมีทั้งหมดกแ่ี บบ ประการที่สอง : เราร๎ูอะไรจากโจทยบ์ ๎าง - มเี ลข 5 ถึง 13 ใสํลงในท้ัง 3 ชุด เมอื่ ใสเํ ลขแล๎วทาใหผ๎ ลรวมของทั้ง 3 ชดุ มคี ํา เทํากนั 2. วางแผนแกป๎ ญั หา เลอื กใช๎กลยุทธ์การเดาและตรวจสอบมาแกป๎ ัญหาน้ี 3. ลงมือแกป๎ ัญหา พิจารณาเลข 5 ถงึ 13 ได๎แกํ 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 ผลบวกจานวนดังกลําว เทาํ กับ (5+6+7+8+9+10+11+12+13) ÷ 3 = 27 ฉะน้ัน เมื่อใสํเลขแล๎วทาใหผ๎ ลรวมของท้ัง 3 ชุด มคี ําเทํากับ 27 จะได๎ หรอื ดังนน้ั จานวนชดุ ของตัวเลขท่ีแทนแลว๎ สอดคล๎องกับเงอ่ื นไขมีทั้งหมด 2 แบบ 4. ตรวจคาตอบ เปน็ การพจิ ารณาคาตอบท่ีได๎ ถูกต๎องสมเหตุสมผลหรอื ไมํ พบวํา ชุดของตัวเลขทีแ่ ทนแลว๎ สอดคล๎องกับเง่ือนไขท่ีวําเมื่อใสํเลขแล๎วทาให๎ผลรวม ของท้ัง 3 ชดุ มคี าํ เทํากบั ซึง่ เทํากบั 27 แสดงวํา คาตอบท่ไี ดถ๎ กู ตอ๎ ง สมเหตุสมผล ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์” 144 5. บ้ีมีอายุไมํเกิน 60 ปี ปัจจุบันอายุของบี้มี 5 เป็นตัวประกอบ แตํปีหน๎าอายุของบี้จะมี 7 เป็นตวั ประกอบ ผเู๎ รยี นคิดวาํ ปีนบี้ ้มี อี ายเุ ทําไร วธิ ีคิด 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มขี ัน้ ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร - ปีนบี้ ้มี ีอายเุ ทําไร ประการท่ีสอง : เราร๎อู ะไรจากโจทยบ์ ๎าง - บม้ี อี ายุไมํเกนิ 60 ปี - ปจั จบุ นั อายุของบีม้ ี 5 เป็นตวั ประกอบ - ปหี น๎าอายขุ องบจี้ ะมี 7 เปน็ ตัวประกอบ 2. วางแผนแก๎ปัญหา เลือกใช๎กลยทุ ธ์การเดาและตรวจสอบมาแกป๎ ัญหานี้ 3. ลงมอื แกป๎ ัญหา เนอื่ งจาก บี้มอี ายุไมํเกนิ 60 ปีและปจั จบุ ันอายุของบีม้ ี 5 เป็นตัวประกอบ ฉะนั้น ปัจจุบนั อายุของบี้ ไดแ๎ กํ 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, … และ ปหี นา๎ อายุของบี้ ไดแ๎ กํ 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51, 56, 61, … และจากปหี นา๎ อายุของบีจ้ ะมี 7 เปน็ ตวั ประกอบ ดงั น้ัน ปหี น๎าอายุของบี้ ไดแ๎ กํ 21, 56 ซ่งึ จะพบวาํ มคี าตอบมากกวาํ หน่งึ คาตอบ เพราะฉะนั้น ปีนบี้ ้ีมอี ายุ 20 ปี หรือ 55 ปี 4. ตรวจคาตอบ เป็นการพจิ ารณาคาตอบทีไ่ ด๎ ถูกต๎องสมเหตุสมผลหรือไมํ พบวาํ ปีนบี้ ้มี อี ายุ 20 ปี ซ่งึ มี 5 เป็นตัวประกอบ และปหี นา๎ บมี้ อี ายุของ 21 ปี ซ่ึงมี 7 เป็นตวั ประกอบ สอดคลอ๎ งกบั โจทย์ หรือกรณีที่ปีน้ีบี้มีอายุ 55 ปี ซ่ึงมี 5 เป็นตัวประกอบ และปีหน๎าบี้มีอายุของ 56 ปี ซง่ึ มี 7 เป็นตวั ประกอบ สอดคลอ๎ งกับโจทย์ แสดงวํา คาตอบทไี่ ด๎ถกู ต๎อง สมเหตุสมผล ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธก์ ารคดิ พิชิตการแกโ้ จทย์ปญั หาคณิตศาสตร์” 145 เฉลย.... 6 แบบฝึกทักษะท่ี 1. อัตราสํวนของจานวนนักเรียนชายตํอนักเรียนหญิงของชั้นเรียนหน่ึงเป็น 3: 7 และในวันรับ ใบประกาศนยี บตั รนกั เรยี นทกุ คนในช้นั เรยี นแจกรปู ถํายของตนเองพร๎อมที่อยูํให๎เพื่อน ๆ ทุก คน คนละ 1 รปู นบั จานวนรูปภาพได๎ทั้งหมด 4,830 คน ผ๎ูเรียนคิดวํา ช้ันเรียนนี้มีนักเรียน หญิงมากกวํานกั เรยี นชายกคี่ น วธิ ีคดิ 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มขี น้ั ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร - ชัน้ เรียนนม้ี นี กั เรียนหญิงมากกวํานักเรียนชายก่คี น ประการท่ีสอง : เราร๎อู ะไรจากโจทย์บา๎ ง - อตั ราสวํ นของจานวนนกั เรียนชายตอํ นักเรียนหญงิ ของชั้นเรียนหนึ่งเปน็ 3 : 7 - ในวันรบั ใบประกาศนียบัตรนักเรยี นทกุ คนในช้นั เรยี นแจกรูปถํายของตนเองพร๎อม ที่อยใูํ ห๎เพ่ือน ๆ ทุกคน คนละ 1 รูป - นบั จานวนรปู ภาพไดท๎ ั้งหมด 4,830 คน 2. วางแผนแกป๎ ัญหา เลือกใช๎กลยุทธ์การทาในรปู อยาํ งาํ ยและการแก๎โจทย์ปัญหาดว๎ ยสมการ โดยกาหนดให๎ n แทนจานวนนักเรียนทั้งหมด แล๎วสรา๎ งสมการตามเงื่อนไขของ โจทยก์ าหนด 3. ลงมือแกป๎ ัญหา ให๎ n แทน จานวนคนทั้งหมด นกั เรียน n คน จะต๎องแจกรปู ภาพให๎กบั เพ่อื น n – 1 คน จะไดส๎ มการ n(n – 1) = 4,830 n(n – 1) = (2 x 5 x 7 )(3 x 23) n(n – 1) = 70 x 69 ฉะนั้น มจี านวนนกั เรยี นทั้งหมดจานวน 70 คน โจทย์กาหนด อตั ราสํวนของนักเรียนชายตอํ นักเรยี นหญิงเป็น 3 : 7 จะได๎อตั ราสวํ นท่ีเทาํ กัน ดังนี้ 3 : 7 = 6 : 14 = 9 : 21 = 12 : 28 = 15 : 35 = 18 : 42 = 21 : 49 เนอ่ื งจากมนี กั เรยี นชายและหญิงรวมกันได๎ 70 คน ฉะนั้น ชน้ั เรียนนีม้ นี กั เรียนหญิงมากกวํานกั เรยี นชาย 49 – 21 = 28 คน ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธ์การคิด พชิ ติ การแก้โจทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์” 146 4. ตรวจคาตอบ เป็นการพิจารณาคาตอบทไี่ ด๎ ถกู ต๎อง สมเหตุสมผลหรอื ไมํ 1) ตรวจสอบวาํ นักเรียนท้ังหมด 70 คน อัตราสวํ นนักเรยี นชายตํอนักเรยี นหญงิ จะได๎ 21 : 49 (ทาอตั ราสํวนใหเ๎ ปน็ อตั ราสวํ นอยํางตา่ โดยการหารดว๎ ย 7 เชํน 21 : 49 = (21 ÷ 7) : (49 ÷ 7) = 3 : 7 เปน็ อัตราสํวนทเ่ี ปน็ ไปตามโจทย์ กาหนด 2) ตรวจสอบวาํ จานวนรปู ภาพทแ่ี จกให๎ซงึ่ กันและกัน แตลํ ะคนจะได๎รูปภาพคนละ 69 รปู ยกเวน๎ รูปภาพของตวั เอง จะไดร๎ ปู ภาพที่โจทย์กาหนดหรือไมํ เชนํ 70  69 = 4,830 รปู ภาพ 3) นาจานวนนกั เรยี นชายรวมกบั จานวนนักเรยี นท่ีตํางกนั ระหวาํ งนกั เรยี นชายกับ นักเรยี นหญิงจะเทาํ กับจานวนนกั เรียนหญงิ หรอื ไมํ เชนํ 21 + 18 = 49 แสดงวํา คาตอบท่ีไดถ๎ กู ตอ๎ ง สมเหตุสมผล 2. ถังใบหนงึ่ จุน้าได๎ 2,500 ลิตร ในทุก ๆ วันใช๎น้าวันละครึ่งของน้าท่ีเหลือในแตํละวัน ผ๎ูเรียน คิดวํา ในวนั ท่ี 9 จะเหลอื น้าคดิ เป็นรอ๎ ยละเทําไรของนา้ ท่ีเหลือจากการใชว๎ นั แรก วธิ ีคิด 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มขี นั้ ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร - ในวนั ท่ี 9 จะเหลอื น้าคิดเป็นรอ๎ ยละเทําไรของน้าที่เหลือจากการใชว๎ นั แรก ประการทส่ี อง : เราร๎อู ะไรจากโจทยบ์ ๎าง - ถังใบหน่ึงจนุ า้ ได๎ 2,500 ลิตร - ในทกุ ๆ วันใช๎น้าวนั ละคร่ึงของน้าท่เี หลือในแตํละวัน 2. วางแผนแก๎ปญั หา เลอื กใช๎กลยทุ ธ์การทาในรปู อยํางงําย การใช๎สมการ และการสร๎างตาราง มาชํวย ในการแกโ๎ จทยป์ ญั หานี้ ซ่ึงกาหนดให๎ x แทนปรมิ าตรของนา้ 2,500 ลติ ร 3. ลงมอื แก๎ปัญหา ให๎ x แทนปริมาตรของนา้ 2,500 ลิตร วันท่ี 1 เหลอื นา้ 1 x หรือ (1)1x 2 2 วันที่ 2 เหลือน้า 1  1 x หรอื (1)2 x 22 2 วนั ที่ 3 เหลอื น้า 1  1  1 x หรือ (1)3 x 222 2 วนั ท่ี 9 เหลอื นา้ (1)9 x 2 ดังนัน้ (1)9 x = (1)9 (2500) = ( 1 )(2500) = 4.88 ลิตร 22 512 ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา