เอกสารประกอบการสอน เรื่อง กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธ์การคดิ พิชติ การแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์” 47 ใบความรู้ที่ 4 กลยุทธ์การคิดท่ี 4 การสร้างตาราง จดุ ประสงคท์ ี่ 4 ผเู๎ รียนสามารถใช๎กลยทุ ธ์การสรา๎ งตารางในการแก๎โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์ได๎ การสร๎างตาราง (Make a Table) จะชํวยเราในการจัดระบบของข๎อมูล เพื่อแสดงความสัมพันธ์ระหวํางชุดของข๎อมูลและทาให๎งํายตํอการคานวณหรือหา คาตอบโดยอาจมีการขยายตารางเพ่ือแก๎ปัญหานั้น นอกจากน้ีการสร๎างตารางยัง เป็นการจัดกระทากับข๎อมูลเพื่อให๎ดูงําย และสะดวกตํอการวิเคราะห์หา ความสัมพันธ์ซ่ึงจะนาไปสํูการค๎นพบคาตอบหรือรูปแบบ หรือข๎อชี้แนะอื่น ๆ และ การสรา๎ งตารางยงั ชํวยแสดงกรณที ่ีเปน็ ไปไดข๎ องการแกป๎ ัญหานัน้ ๆ ในการใช๎กลยุทธ์การสร๎างตาราง ผ๎ูใช๎จาเป็นต๎องตัดสินใจวําจะเลือกใช๎ ตารางแบบใด แนวนอนควรใช๎แสดงอะไร และแนวต้ังควรใช๎แสดงอะไร ผ๎ูเรียน สํวนมากมีความยุํงยากในการหาคาตอบของปัญหาท่ีไมํสามารถแปลงโจทย์ปัญหา เป็นประโยคสัญลักษณ์จึงไมํสามารถหาคาตอบได๎ ถ๎าเขาได๎รับการช้ีแนะกลยุทธ์ที่ เหมาะสมก็จะชํวยให๎มีแนวทางท่ีจะหาคาตอบได๎งํายขึ้น กลยุทธ์การแก๎โจทย์ ปญั หาโดยการสร๎างตารางเปน็ วิธีการหนึ่งทใี่ ช๎กนั อยํูบํอย ๆ ผเู๎ รยี นพร๎อมแลว๎ หรอื ยังครับ เรามาศึกษาตัวอยํางเพ่ิมเติมกันเลยนะ ตวั อยา่ งท่ี 7 พลอยมีเงิน 100 บาท ต๎องการซ้ือไม๎บรรทัดอันละ 8 บาท อยํางน๎อย 5 อัน และดินสอแทํงละ 4 บาท อยาํ งนอ๎ ย 4 แทงํ ผเ๎ู รียนคดิ วาํ จะมีวิธกี ารซื้อไม๎ บรรทดั และดนิ สอได๎กีว่ ิธี เราใช๎ขัน้ ตอนการแก๎โจทยป์ ัญหาของโพลยา (Polya) ดงั นี้ 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มีข้นั ตอน 2 ประการ คอื ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธก์ ารคิด พิชิตการแกโ้ จทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์” 48 ประการแรก : โจทย์ถามอะไร - จะมวี ิธีการซ้อื ไม๎บรรทัด และดนิ สอไดก๎ ่วี ธิ ี ประการท่ีสอง : เรารู๎อะไรจากโจทย์บ๎าง - พลอยมเี งนิ 100 บาท - ตอ๎ งการซ้ือไมบ๎ รรทัดอันละ 8 บาท อยาํ งน๎อย 5 อนั และ ดินสอแทํงละ 4 บาท อยํางน๎อย 4 แทงํ 2. วางแผนแกป๎ ญั หา เลอื กใช๎กลยุทธ์การสรา๎ งตารางมาชํวยแก๎โจทย์ปัญหาน้ี หรอื อาจจะแจกแจงรายการและ การสรา๎ งตารางประกอบโดยเร่ิมจาก ไมบ๎ รรทดั 5 อัน เปน็ เงนิ 58  40 บาท ดังนน้ั จะเหลือเงิน 60 บาท ซอื้ ดนิ สอได๎ 60 4 15 แทงํ 3. ลงมือแกป๎ ัญหา การแก๎โจทยป์ ญั หาด๎วยกลยุทธ์วิธีการสร๎างตารางโดยสังเกตวํา เม่ือซ้ือไม๎บรรทัดเพิ่มขึ้นหนึ่ง อัน จะต๎องลดจานวนดนิ สอลงสองแทงํ ดังตารางตอํ ไปน้ี วิธีท่ี ไมบ๎ รรทดั ดนิ สอ รวมเงิน จานวน (อนั ) ราคา (บาท) จานวน (แทงํ ) ราคา (บาท) (บาท) 1 5 58  40 15 15 4  60 100 2 6 68  48 13 13 4  52 100 3 7 78  56 11 11 4  44 100 4 8 88  64 9 9 4  36 100 5 9 98  72 7 7 4  28 100 6 10 108  80 5 5 4  20 100 ดังนั้น จะมวี ิธกี ารซอ้ื ไมบ๎ รรทดั และดนิ สอท่ีเปน็ ไปตามเงอ่ื นไขได๎ 6 วิธี 4. ตรวจคาตอบ พจิ ารณาตรวจสอบคาตอบท่ีได๎ ถูกต๎อง สมเหตสุ มผลหรือไมํ ตรวจสอบคาตอบโดยพจิ ารณาวิธีการซื้อไม๎บรรทัด และดินสอท้งั หมด ดังนี้ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธก์ ารคิด พิชติ การแก้โจทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์” 49 วิธีที่ ไม๎บรรทดั ดินสอ รวมเงนิ จานวน (อนั ) ราคา (บาท) จานวน (แทงํ ) ราคา (บาท) (บาท) 1 1 18  8 23 23 4  92 100 2 2 28 16 21 21 4  84 100 3 3 38  24 19 19 4  76 100 4 4 48  32 17 17 4  68 100 5 5 58  40 15 15 4  60 100 6 6 68  48 13 13 4  52 100 7 7 78  56 11 11 4  44 100 8 8 88  64 9 9 4  36 100 9 9 98  72 7 7 4  28 100 10 10 108  80 5 5 4  20 100 11 11 118  88 3 3 4 12 100 12 12 128  96 1 1 4  4 100 เม่ือพิจารณาจานวนวิธีซ้ือไม๎บรรทัด และดินสอ โดยมีเงินรวม 100 บาท มีจานวนทั้งหมด 12 วิธี เมอ่ื พจิ ารณาเงอื่ นไขวาํ ต๎องการซอื้ ไม๎บรรทดั อนั ละ 8 บาท อยํางน๎อย 5 อัน และดินสอแทํง ละ 4 บาท อยาํ งน๎อย 4 แทํง มีจานวน 6 วิธี แสดงวํา คาตอบที่ได๎ถกู ต๎อง สมเหตสุ มผล และเปน็ ไปตามเง่ือนไข ตวั อย่างท่ี 8 แพทเลี้ยงปลา จงึ ตอ๎ งมีหนา๎ ทคี่ อยเลย้ี งดเู อาใจใสํอยํู 3 เรอ่ื ง ได๎แกํ ต๎องให๎ อาหารปลาทุก ๆ 3 วัน ล๎างตู๎ปลาทุก ๆ 8 วัน และใสํสารเคมีเพ่ือปรับสภาพ น้าทุก ๆ 4 วัน วันน้ีแพททางานท้ัง 3 อยํางน้ีพร๎อมกัน ผู๎เรียนคิดวํา อีกกี่วัน เขาจงึ จะทางาน 3 อยํางน้ีพรอ๎ มกนั อกี เราใช๎ข้นั ตอนการแก๎โจทยป์ ญั หาของโพลยา (Polya) ดังน้ี 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มขี ้นั ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทย์ถามอะไร - อกี กี่วนั เขาจงึ จะทางาน 3 อยาํ งนพี้ ร๎อมกันอกี ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธก์ ารคิด พิชติ การแกโ้ จทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์” 50 ประการที่สอง : เราร๎อู ะไรจากโจทย์บา๎ ง - แพทให๎อาหารปลาทุก ๆ 3 วนั - เขาต๎องลา๎ งตูป๎ ลาทกุ ๆ 8 วัน และ - เขาตอ๎ งใสสํ ารเคมีทุก ๆ 4 วัน 2. วางแผนแก๎ปญั หา พิจารณาวางแผนการแก๎โจทย์ปัญหาโดยการเลือกใช๎กลยุทธ์การสร๎างตารางมาแก๎ปัญหานี้ ทาโดยสร๎างตารางเป็นสามแถวและแตํละคอลัมน์จะบอกจานวนวันของภาระงานแตํละอยําง ขยาย ตารางไปจนกวําจานวนในแนวต้งั ของแตํละแถวมคี าํ เดียวกนั เปน็ คร้ังแรก ซึ่งก็คือจานวนท่ีแพทจะต๎อง ทางาน 3 อยํางน้ีพร๎อมกันอกี 3. ลงมอื แกป๎ ัญหา สร๎างตารางออกเป็น 3 แถวตามแนวนอน สํวนจานวนชํองตามแนวต้ังขึ้นกับข๎อมูลที่เกิด จานวนที่เทาํ กนั ใหอ๎ าหาร 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 ลา๎ งตปู๎ ลา 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 ใสํสารเคมี 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 จากตาราง จะพบจานวนน๎อยท่ีสุดที่เป็นตัวคูณรํวมของทั้งสามแถว จานวนนั้นคือ 24 ซึ่ง เปน็ คาตอบของคาถามข๎อน้ี จานวนน๎อยที่สดุ ทเี่ ป็นตัวคณู รวํ มของทงั้ สามแถวคอื 24 ดงั นัน้ อุทยั พนจะทางาน 3 อยาํ งนีพ้ รอ๎ มกันตอ๎ งใชเ๎ วลาอีก 24 วนั 4. ตรวจคาตอบ เป็นการพจิ ารณาคาตอบทไี่ ด๎ ถกู ตอ๎ งสมเหตุสมผลหรอื ไมํ โดยใช๎การหาร ดังนี้ 24 3  8, 24 8  3 และ 24  4  6 แสดงวํา คาตอบท่ไี ด๎ถกู ต๎อง สมเหตสุ มผล และเปน็ ไปตามเง่อื นไข เม่อื ผ๎ูเรยี นเขา๎ ใจดีแล๎ว เรามาทาแบบฝึกทักษะที่ 1.4 กันนะครับ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธก์ ารคิด พิชติ การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์” 51 แบบฝกึ ทักษะท่ี 4 จุดประสงค์ท่ี 4 ผ๎ูเรยี นสามารถใช๎กลยุทธ์การสร๎างตารางในการแก๎โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตรไ์ ด๎ คาชี้แจง ใหผ๎ ๎เู รียนเขยี นแสดงวิธีคดิ ในแตํละตํอไปน้ี 1. ในร๎านของชาแหํงหนึ่งมีขนมราคาแตกตํางกันอยํู 3 ชนิด ชนิดที่หน่ึงราคาช้ินละ 2 บาท ชนดิ ท่สี องราคาช้ินละ 5 บาท และชนิดท่ีสามราคาชิ้นละ 10 บาท วันหนึ่งมีแมํและลูกชาย คํูหนึ่งเข๎ามาซ้ือของในร๎านแหํงน้ี ลูกชายเห็นขนมและอยากได๎ จึงร๎องขอให๎แมํซ้ือให๎แมํ อนุญาตและบอกให๎ลูกชายเลือกหยิบขนมเองตามใจชอบมา 3 ช้ิน ผ๎ูเรียนคิดวํา แมํต๎อง จาํ ยเงนิ เป็นคาํ ขนมใหล๎ ูกชาย เปน็ จานวนเงนิ เทาํ ไร วธิ ีคิด 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มขี น้ั ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการที่สอง : เรารู๎อะไรจากโจทย์บ๎าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแกป๎ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมอื แก๎ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธก์ ารคิด พชิ ิตการแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์” 52 …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. นา้ ฝนเลนํ เกมอยํางหนงึ่ 7 เกม จะชนะ 5 เกม ถามวาํ ถา๎ นา้ ฝนเลํนเกมแพ๎ 12 เกม ผู๎เรียน คิดวาํ น้าฝนตอ๎ งเลนํ เกมทั้งหมดก่เี กม วธิ คี ิด 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มขี ั้นตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการทส่ี อง : เรารูอ๎ ะไรจากโจทยบ์ ๎าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธ์การคิด พชิ ิตการแก้โจทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์” 53 2. วางแผนแกป๎ ญั หา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมอื แกป๎ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ในห๎องสมดุ แหงํ หนงึ่ มจี านวนผ๎ูใหญํครึ่งหน่ึงของเด็ก ตํอมามีเด็กหญิง 3 คน และเด็กชาย 4 คน ออกไปจากห๎องสมุด ทาให๎มีผ๎ูใหญํมากกวําเด็กอยูํ 1 คน ผ๎ูเรียนคิดวํา เดิมมีคนอยูํใน หอ๎ งสมุดก่คี น วธิ ีคดิ 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มีข้ันตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทย์ถามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการทีส่ อง : เรารู๎อะไรจากโจทย์บา๎ ง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธ์การคดิ พชิ ิตการแกโ้ จทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์” 54 2. วางแผนแกป๎ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมือแก๎ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ฟาร์มเลี้ยงสัตว์แหํงหนึ่ง เมื่อนับตัวสัตว์รวมกันได๎ 80 ตัว ถ๎านับขารวมกันได๎ 186 ขา ผ๎ูเรียนคดิ วํา ฟารม์ แหํงน้ีเลยี้ งเป็ดไว๎ก่ตี ัวและเล้ียงหมไู วก๎ ต่ี วั วิธีคดิ 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มีขัน้ ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการท่ีสอง : เรารู๎อะไรจากโจทย์บา๎ ง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธก์ ารคดิ พิชิตการแก้โจทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์” 55 2. วางแผนแก๎ปญั หา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมอื แกป๎ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 5. A เป็นจานวนนับจานวนหนึ่งที่มีคําน๎อยกวํา 1,000 ถ๎า A ถูกหารด๎วย 5 จะเหลือเศษ 4 ถา๎ ถกู หารดว๎ ย 7 จะเหลือเศษ 2 ถ๎าถูกหารด๎วย 11 จะเหลือเศษ 6 และถ๎าถูกหารด๎วย 13 จะเหลอื เศษ 9 ผ๎ูเรยี นคิดวาํ A ทม่ี คี าํ มากท่ีสุดทเ่ี ปน็ ไปได๎ตามเง่ือนไขทั้งหมดเป็นเทําใด วธิ คี ดิ 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มขี น้ั ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการทส่ี อง : เราร๎อู ะไรจากโจทยบ์ า๎ ง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธก์ ารคดิ พิชิตการแกโ้ จทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์” 56 2. วางแผนแกป๎ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมอื แกป๎ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธก์ ารคดิ พชิ ิตการแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์” 57 เกณฑก์ ารให้คะแนน ขอ้ ละ 4 คะแนน คะแนนเตม็ 20 คะแนน ขั้นตอนท่ี 1 ทาความเขา๎ ใจปัญหา ถ๎าวเิ คราะห์โจทยป์ ัญหาได๎ถูกต๎อง เชํน บอกวํา “โจทย์ถามอะไร” และ“รู๎อะไรจาก โจทยบ์ ๎าง” ได๎ 1 คะแนน ขน้ั ตอนที่ 2 วางแผนแก๎ปญั หา ถ๎าบอกได๎วํา “ใช๎กลยุทธ์อะไร” ในการวางแผนการแก๎โจทย์ปัญหาและจะหา คาตอบได๎โดยวิธกี ารใด ได๎ 1 คะแนน ขั้นตอนที่ 3 ลงมือแกป๎ ัญหา ถา๎ แสดงวธิ ีคดิ หาคาตอบตามแผนทีว่ างไว๎จนได๎คาตอบทถี่ ูกต๎อง ได๎ 1 คะแนน ข้ันตอนท่ี 4 ตรวจคาตอบ ถ๎าแสดงวิธีตรวจคาตอบโดยวิธีการใดวิธีการหน่ึงเพื่อแสดงให๎รู๎วําคาตอบที่คิดได๎ใน ขน้ั ตอนท่ี 3 ถกู ต๎องสมเหตสุ มผล หรือไมํ ได๎ 1 คะแนน ถ๎าผ๎ูเรยี นทาได๎ไมํถงึ 15 คะแนน ใหผ๎ ๎เู รียนกลับไปศึกษาใบความร๎ูที่ 1.4 อกี ครัง้ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธ์การคดิ พชิ ติ การแกโ้ จทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์” 58 ใบความรู้ท่ี 5 กลยทุ ธก์ ารคดิ ที่ 5 การเดาและตรวจสอบ จุดประสงค์ท่ี 5 ผเู๎ รยี นสามารถใช๎กลยุทธ์การเดาและตรวจสอบในการแก๎โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตรไ์ ด๎ การเดาและตรวจสอบ (Guess and Check) เป็นกลยุทธ์ในการชํวย แกโ๎ จทยป์ ญั หากลยุทธ์หนงึ่ สามารถเลือกทีจ่ ะเดาคาตอบ (Guess) ที่นําจะเป็นไป ได๎จากข๎อมูลของโจทย์อยํางสมเหตุสมผล จากน้ันให๎นาคาตอบท่ีได๎มาตรวจสอบ ความถูกต๎อง หากไมํถูกต๎องก็จะเดาคาตอบใหมํอีกครั้งโดยใช๎ข๎อมูลจากการเดา คร้ังแรก แล๎วตรวจสอบความถูกต๎อง หากคาตอบไมํถูกต๎องอีกก็จะย๎อนทาการ เดา เชํนนีไ้ ปเรือ่ ย ๆ จนกวําจะไดค๎ าตอบท่ถี กู ตอ๎ งและสมเหตุสมผล นอกจากน้ี การเดาและตรวจสอบเป็นกลยุทธ์ที่งํายท่ีสุด การเดาโดยมี พ้ืนฐานจากความร๎ูและประสบการณ์ การคิดแล๎วตรวจสอบ เม่ือพบคาตอบไมํ ถูกต๎องก็นาผลจากการเดาในคร้ังแรกมาวิเคราะห์เพื่อเป็นกรอบในครั้งตํอไป อยํางมีเหตุผล ซ่ึงจะทาให๎ได๎คาตอบเร็วข้ึน การใช๎กลยุทธ์การเดาและตรวจสอบ ในลักษณะดังกลําว จะเป็นการเดาและตรวจสอบท่ีมีคุณคํา ซึ่งตํางจากการเดา แบบท่ีไมํได๎อาศัยการคดิ แตํอยาํ งใด อาจดาเนนิ การดงั น้ี 1) ให๎ผ๎ูเรยี นเดาคาตอบ 2) ตรวจสอบการเดากบั เง่อื นไขตําง ๆ ของปัญหา 3) ใชข๎ ๎อมูลที่ได๎รับจากการตรวจสอบเพ่ือทาให๎การเดามีประสิทธิภาพขึ้น 4) ดาเนนิ กระบวนการตํอไปจนกระทง่ั ได๎คาตอบทถี่ ูกต๎อง ตวั อย่างท่ี 9 ฉนั คิดถงึ จานวนสองจานวน ถา๎ นาจานวนทัง้ สองน้ันมาบวกกันจะได๎ 136 ถ๎านาจานวนมากลบด๎วยจานวนนอ๎ ยจะได๎ 36 ผู๎เรียนคดิ วํา จานวนสอง จานวนนัน้ มคี ําเป็นเทาํ ใด เราใช๎ขนั้ ตอนการแกโ๎ จทยป์ ญั หาของโพลยา (Polya) ดังน้ี 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มีข้นั ตอน 2 ประการ คือ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธก์ ารคิด พชิ ติ การแก้โจทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์” 59 ประการแรก : โจทย์ถามอะไร - จานวนสองจานวนนัน้ มคี าํ เปน็ เทาํ ใด ประการทีส่ อง : เรารูอ๎ ะไรจากโจทย์บ๎าง - ฉนั คิดถึงจานวนสองจานวน ถา๎ นาจานวนทั้งสองนั้นมาบวกกันจะได๎ 136 - ถ๎านาจานวนมากลบดว๎ ยจานวนน๎อยจะได๎ 36 2. วางแผนแกป๎ ัญหา เลือกใช๎กลยุทธ์การเดาและตรวจสอบมาแก๎ปัญหานี้ โดยการเดาและตรวจสอบดังน้ี เดาคร้ังท่ี 1 เดาวําจานวนสองจานวนท่ีมีผลรวมเทํากับ 136 เชํน 100 36 136 เป็นไป ตามเง่ือนไขแรก ถ๎านาจานวนมากลบด๎วยจานวนน๎อยจะได๎ผลลัพธ์เทํากับ 36 หรือไมํ เชํน 100 36  64 ไมเํ ป็นไปตามเงอ่ื นไขท่ีสอง แล๎วให๎เดาและตรวจสอบ คร้ังตํอไป เชํน เดาคร้ังที่ 2 เดาครั้งท่ี 3 … แล๎วตรวจสอบจนได๎ คาตอบท่เี ปน็ ไปตามเงอื่ นไขทีโ่ จทย์กาหนดให๎ 3. ลงมือแกป๎ ัญหา เร่มิ เดาและตรวจสอบตามลาดบั ดังนี้ เดาครั้งที่ 1 เดาวําจานวนสองจานวนน้ัน คอื 100 และ 36 (ซึ่งมีผลบวกเปน็ 136) 100 36 136 ผลบวกเป็นจรงิ ตามเง่อื นไขของโจทย์ 100 36  64 ผลลบมากไปไมํเปน็ จรงิ ตามเงอื่ นไขของโจทย์ เดาคร้งั ท่ี 2 ผลลบต๎องลดลง จึงควรลดตัวต้ังลง และเพ่ิมตวั ลบ เดาวําจานวนสอง จานวน คอื 90 และ 46 (ผลบวกเป็น 136) 90  46 136 ผลบวกเป็นจริงตามเงอ่ื นไขของโจทย์ 90  46  44 ผลลบมากไปไมเํ ป็นจริงตามเงื่อนไขของโจทย์ เดาคร้งั ที่ 3 ผลลบต๎องลดลง จงึ ควรลดตวั ตั้งลง และเพ่ิมตัวลบ เดาวําจานวนสอง จานวน คือ 80 และ 56 (ผลบวกเปน็ 136) 80 56 136 ผลบวกเปน็ จรงิ ตามเงอื่ นไขของโจทย์ 80 56  24 ผลลบน๎อยไปไมํเป็นจริงตามเงื่อนไขของโจทย์ เดาครั้งที่ 4 ผลลบนอ๎ ยกวําเงื่อนไขของโจทย์ จึงควรเพิ่มตัวต้ัง และลดตัวลบ ตัวตั้งควร อยูํระหวาํ ง 80 และ 90 เดาวาํ จานวนสองจานวน คือ 85 และ 51 8551136 ผลบวกเป็นจริงตามเงอ่ื นไขของโจทย์ 8551 34 ผลลบนอ๎ ยกวาํ โจทย์กาหนดอยูํ 2 ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธ์การคิด พชิ ติ การแกโ้ จทย์ปัญหาคณิตศาสตร์” 60 เดาครง้ั ท่ี 5 ผลลบนอ๎ ยกวาํ เงอื่ นไขของโจทย์อยูํ 2 จงึ ควรเพิม่ ตวั ต้งั 1 และลดตวั ลบ 1 ตัวตั้งควรอยํูระหวาํ 80 และ90 เดาวําจานวนสองจานวน คือ 86 และ 50 86 50 136 ผลบวกเป็นจริงตามเงอื่ นไขของโจทย์ 86 50  36 ผลลบเปน็ จรงิ ตามเงอื่ นไขของโจทย์ ดังนัน้ จานวนสองจานวน คอื 80 และ 56 4. ตรวจคาตอบ เปน็ การพจิ ารณาคาตอบทีไ่ ด๎ ถูกต๎องสมเหตสุ มผลหรอื ไมํ ตรวจสอบคาตอบวาํ เป็นไปตามเงื่อนไขของโจทย์ต๎องการของโจทยก์ าหนดหรอื ไมํ เม่อื ตรวจสอบแลว๎ ปรากฏวาํ คาตอบเปน็ ไปตามเงื่อนไขของโจทยก์ าหนดแล๎ว เชํน 80 56 136 ผลบวกเป็นจรงิ ตามเงอ่ื นไขของโจทย์ 80 56  24 ผลลบนอ๎ ยไปไมํเป็นจริงตามเงื่อนไขของโจทย์ แสดงวํา คาตอบทีไ่ ด๎ถกู ต๎อง สมเหตสุ มผล ตัวอยา่ งท่ี 10 เคนทาคะแนนการแขํงขนั คณิตศาสตร์ไดเ๎ ปน็ 3 เทาํ ของเอสเธอร์ ถ๎าท้งั สองคน ทาคะแนนรวมกันได๎ 36 คะแนน ผเู๎ รียนคิดวาํ แตํละคนทาคะแนนได๎คนละก่ี คะแนน เราใช๎ข้ันตอนการแก๎โจทย์ปญั หาของโพลยา (Polya) ดังนี้ 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มขี ้ันตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร - แตลํ ะคนทาคะแนนได๎คนละก่ีคะแนน ประการท่ีสอง : เรารูอ๎ ะไรจากโจทยบ์ า๎ ง - เคนทาคะแนนการแขํงขันคณิตศาสตร์ได๎เปน็ 3 เทาํ ของเอสเธอร์ - ทงั้ สองคนทาคะแนนรวมกันได๎ 36 คะแนน 2. วางแผนแก๎ปญั หา เลือกใช๎กลยุทธ์การเดาและตรวจสอบมาชํวยแก๎โจทย์ปัญหานี้โดยการเริ่มเดาคะแนนของ เอสเธอร์ แล๎วคูณด๎วย 3 กลายเป็นคะแนนของเคน แล๎วบวกคะแนนท้ังสองคนทาเชํนน้ีจนกวําจะได๎ คะแนนรวมเทํากบั 36 ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธก์ ารคดิ พชิ ติ การแก้โจทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์” 61 3. ลงมอื แก๎ปัญหา เมื่อเคนทาคะแนนการแขํงขันได๎เป็น 3 เทําของเอสเธอร์ เราก็เริ่มเดาคะแนนของเอสเธอร์ ครง้ั แรก เชนํ เอสเธอร์ได๎ 5 คะแนน คะแนนเอสเธอร์ คะแนนเคน คะแนนรวมทง้ั สองคน 5 35 15 5 15  20 พบวาํ คะแนนรวมไมํเทาํ กับ 36 และเปน็ คะแนนรวมท่นี ๎อยกวํา 36 จึงควรเดาคะแนนของ มงคลใหส๎ ูงขึน้ กวาํ 5 คะแนน ลองใหมํ คะแนนเอสเธอร์ คะแนนเคน คะแนนรวมท้ังสองคน 6 36 18 6 18  24 7 37  21 7  21  28 8 38  24 8  24  32 9 39  27 9  27  36 พบวาํ เอสเธอร์ทาคะแนนได๎ 9 คะแนน และเคนทาคะแนนได๎ 27 คะแนน รวมคะแนนทั้ง สองคนเทํากบั 9  27  36 เปน็ ไปตามเง่ือนไข ดงั นั้น เอสเธอร์ทาคะแนนได๎ 9 คะแนน และเคนทาคะแนนได๎ 27 คะแนน 4. ตรวจคาตอบ เป็นการพจิ ารณาคาตอบทไี่ ด๎ ถกู ต๎อง สมเหตุสมผลหรอื ไมํ นาคะแนนของเคนลบออกจากคะแนนท่ีรวมกัน คือ 36 จะเทํากับคะแนนของเอสเธอร์ นั่น คือ 3627 9 คะแนน หรือคะแนนของฉัตรเป็นสามเทําของคะแนนมงคล ซึ่งเทํากับ 39  27 คะแนน แสดงวํา คาตอบท่ไี ด๎ถูกต๎อง สมเหตสุ มผล เมอ่ื ผ๎ูเรียนเขา๎ ใจดแี ล๎ว เรามาทาแบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.5 กันนะครับ ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธก์ ารคิด พชิ ิตการแกโ้ จทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์” 62 แบบฝึกทักษะที่ 5 จดุ ประสงค์ท่ี 5 ผเ๎ู รยี นสามารถใช๎กลยุทธ์การเดาและตรวจสอบในการแกโ๎ จทย์ปญั หา คณิตศาสตร์ได๎ คาชีแ้ จง ใหผ๎ ๎ูเรียนเขียนแสดงวธิ ีคดิ ในแตลํ ะตํอไปน้ี 1. มีนกั เรียน 21 คนในหอ๎ งสมดุ นักเรียนหญงิ มีจานวนเป็น 2 เทําของนักเรียนชาย ผ๎ูเรียนคิด วํา ในห๎องสมดุ มนี ักเรียนหญงิ กบั นักเรยี นชายอยาํ งละก่คี น วิธีคดิ 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มีขนั้ ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการท่สี อง : เราร๎อู ะไรจากโจทย์บ๎าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแกป๎ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมือแก๎ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธ์การคิด พิชติ การแก้โจทย์ปญั หาคณิตศาสตร์” 63 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. กอล์ฟมีอายุแกํกวําไมค์ 5 ปี ถ๎าผลรวมของอายุของทั้งสองคนเทํากับ 27 ปี ผู๎เรียนคิดวํา กอล์ฟและไมค์มีอายุคนละกี่ปี วิธคี ิด 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มีขั้นตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการที่สอง : เรารอู๎ ะไรจากโจทยบ์ ๎าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแก๎ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมอื แกป๎ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธก์ ารคิด พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์” 64 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ให๎ผู๎เรยี นเปลี่ยนเลขโดดแทนตัวอักษรในชํองสี่เหลี่ยม ดังรูป ตัวอักษรที่เหมือนกันใช๎เลขโดด ตัวเดียวกนั ผู๎เรยี นคดิ วํา P ทมี่ คี าํ มากทส่ี ดุ ที่เปน็ ไปได๎ มีคาํ เป็นเทําใด วิธคี ดิ 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มีขั้นตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการท่สี อง : เราร๎ูอะไรจากโจทย์บ๎าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแกป๎ ญั หา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมือแก๎ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธ์การคดิ พิชติ การแกโ้ จทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์” 65 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. นาเลข 5 ถึง 13 ใสํลงใน ท้ัง 3 ชุด เม่ือใสํเลขแล๎วทาให๎ผลรวมของท้ัง 3 ชุด มีคําเทํากัน ผเู๎ รียนคิดวํา จานวนชดุ ของตวั เลขทแ่ี ทนแล๎วสอดคลอ๎ งกบั เงื่อนไขมที ั้งหมดก่แี บบ วิธคี ดิ 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มขี นั้ ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการทสี่ อง : เรารอ๎ู ะไรจากโจทยบ์ า๎ ง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแกป๎ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมือแก๎ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธก์ ารคิด พิชิตการแกโ้ จทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์” 66 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 5. บ้ีมีอายุไมํเกิน 60 ปี ปัจจุบันอายุของบี้มี 5 เป็นตัวประกอบ แตํปีหน๎าอายุของบี้จะมี 7 เป็นตัวประกอบ ผูเ๎ รียนคิดวาํ ปีนบี้ ้มี อี ายเุ ทําไร วธิ คี ิด 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มีขั้นตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทย์ถามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการที่สอง : เรารูอ๎ ะไรจากโจทย์บา๎ ง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแกป๎ ญั หา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมือแกป๎ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธก์ ารคดิ พชิ ติ การแกโ้ จทย์ปญั หาคณิตศาสตร์” 67 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. เกณฑ์การใหค้ ะแนน ข้อละ 4 คะแนน คะแนนเต็ม 20 คะแนน ขั้นตอนที่ 1 ทาความเขา๎ ใจปัญหา ถ๎าวิเคราะห์โจทยป์ ญั หาได๎ถูกต๎อง เชํน บอกวํา “โจทย์ถามอะไร” และ“ร๎ูอะไรจาก โจทยบ์ า๎ ง” ได๎ 1 คะแนน ขน้ั ตอนท่ี 2 วางแผนแก๎ปญั หา ถ๎าบอกได๎วํา “ใช๎กลยุทธ์อะไร” ในการวางแผนการแก๎โจทย์ปัญหาและจะหา คาตอบได๎โดยวธิ ีการใด ได๎ 1 คะแนน ขัน้ ตอนท่ี 3 ลงมือแก๎ปญั หา ถา๎ แสดงวธิ คี ดิ หาคาตอบตามแผนท่ีวางไวจ๎ นได๎คาตอบทถ่ี ูกตอ๎ ง ได๎ 1 คะแนน ขัน้ ตอนที่ 4 ตรวจคาตอบ ถ๎าแสดงวิธีตรวจคาตอบโดยวิธีการใดวิธีการหน่ึงเพ่ือแสดงให๎ร๎ูวําคาตอบที่คิดได๎ใน ขนั้ ตอนที่ 3 ถกู ตอ๎ งสมเหตุสมผล หรือไมํ ได๎ 1 คะแนน ถ๎าผ๎ูเรียนทาได๎ไมํถึง 15 คะแนน ใหผ๎ ๎ูเรียนกลบั ไปศึกษาใบความรท๎ู ่ี 1.5 อีกคร้งั ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธ์การคดิ พิชติ การแกโ้ จทย์ปญั หาคณิตศาสตร์” 68 ใบความรู้ท่ี 6 กลยุทธก์ ารคดิ ที่ 6 การทาในรูปอย่างง่าย จดุ ประสงค์ท่ี 6 ผเ๎ู รียนสามารถใช๎กลยุทธ์การทาให๎อยํใู นรูปอยํางงํายในการแก๎โจทย์ ปญั หาคณิตศาสตรไ์ ด๎ การทาในรูปอยํางงําย (Solve a Simple Problem) เป็นวิธีการท่ีเรา แบํงการหาคาตอบออกเป็นสํวนยํอย ๆ จากนั้นนาสํวนยํอยน้ันมารวมเป็นคาตอบ สุดท๎าย และการทาปัญหาให๎อยูํในรูปอยํางํายทาให๎สามารถเข๎าใจปัญหาและ มองเห็นวิธีหาคาตอบได๎งํายขึ้น เชํน การลดขนาดของจานวนให๎น๎อยลง การแบํง ปัญหาที่ซับซ๎อนเป็นปัญหายํอยหรือการปรับปัญหาให๎อยํูในรูปสถานการณ์ท่ี คุ๎นเคย ผเู๎ รยี นพรอ๎ มแล๎วหรอื ยังครับ เรามาศึกษาตวั อยํางเพิ่มเตมิ กันเลยนะ ตัวอย่างท่ี 11 ผู๎นาประเทศจากสบิ ประเทศมาประชุม เมื่อผน๎ู าประเทศแตลํ ะคนต๎องจับมอื กับ ผู๎นาอีกเกา๎ ประเทศ ผ๎ูเรยี นคิดวาํ จะตอ๎ งมีการจบั มือกนั ท้ังหมดก่ีคร้งั เราใช๎ข้ันตอนการแก๎โจทยป์ ัญหาของโพลยา (Polya) ดังน้ี 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มีขนั้ ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร - จะตอ๎ งมกี ารจับมอื กันท้ังหมดก่คี ร้ัง ประการท่ีสอง : เราร๎ูอะไรจากโจทย์บ๎าง - ผูน๎ าประเทศจากสิบประเทศมาประชมุ - ผู๎นาประเทศแตํละคนต๎องจับมอื กับผน๎ู าอีกเก๎าประเทศ ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธ์การคิด พชิ ิตการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์” 69 2. วางแผนแกป๎ ญั หา เลือกใช๎กลยทุ ธ์การทาในรูปอยํางงํายและกลยุทธ์การหาแบบรูปมาชํวยในการแก๎โจทย์ปัญหา โดยการแบํงปัญหาเป็นปัญหายํอยที่อาจแก๎ไขได๎ในแตํละสํวน หรือแก๎ปัญหาจากสํวนยํอยหน่ึง เพ่ือ นาไปสอํู กี สํวนยํอยหนึง่ ตามลาดบั หรือเร่ิมตน๎ ดว๎ ยกรณขี องปญั หาท่ีงํายกวําและทากรณตี ํอ ๆ ไป คน 2 คน จับมอื กนั 1 ครั้ง เมอ่ื มผี ๎นู าเพ่มิ อีก 1 คน จะจับมอื เพม่ิ อีก 2 ครั้ง น่ันคือ คน 3 คน จบั มอื กนั 1 2  3 คร้ัง เมื่อมีผูน๎ าเพม่ิ อีก 1 คน จะจบั มือเพิม่ อกี 3 คร้งั นัน่ คือ คน 4 คน จับมอื กัน 1 2 3  6 ครั้ง 3. ลงมือแกป๎ ัญหา จานวนผ๎ูนา จานวนครัง้ ของการจบั มือ 21 3 1 2  3 4 1 23  6 5 1 2  3 4 10 6 1 2  3 4  5 15 7 1 2  3 4  5  6  21 8 1 2  3 4  5  6  7  28 9 1 2  3 4  5  6  7  8  36 10 1 2  3 4  5  6  7  8  9  45 สรปุ แบบรปู ท่วั ไป จานวนคร้ังท่ีจับมือ คือ n(n 1) คร้งั 2 ดังน้ัน ผนู๎ า 10 ประเทศจับมือกันทั้งหมด 10(9 1)  45 ครั้ง 2 4. ตรวจคาตอบ พจิ ารณาคาตอบท่ไี ด๎ ถกู ต๎องสมเหตสุ มผลหรอื ไมํ พจิ ารณาตรวจสอบความถกู ตอ๎ งของคาตอบโดยการแทนคาํ n ลงในแบบรปู ทัว่ ไป เชนํ ถ๎าจานวนผ๎ูนา 2 ประเทศ จับมอื กนั ท้ังหมดเทํากบั n(n 1) = 2(2 1) = 1 คร้ัง 22 ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธก์ ารคิด พิชิตการแกโ้ จทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์” 70 ถา๎ จานวนผน๎ู า 5 ประเทศ จับมอื กันทงั้ หมดเทํากบั n(n 1) = 5(5 1) = 10 ครั้ง 22 ถา๎ จานวนผน๎ู า 10 ประเทศ จับมอื กนั ท้งั หมดเทํากบั n(n 1) = 10(10 1) = 45 คร้ัง 22 แสดงวาํ คาตอบที่ได๎ถูกต๎อง สมเหตุสมผล ตัวอยา่ งท่ี 12 กิตติพศ ณฐั นิชา ธนทั และวรมนต ใช๎โฟมมาแกะเป็นตวั หนังสอื โดยแตลํ ะคน ใชโ๎ ฟมคนละ 2 ตารางนว้ิ ตํอ 1 ตัวพยัญชนะ และ 1 ตารางนว้ิ ตํอ 1 ตวั สระ ถ๎ามีตัวพยญั ชนะอยํู 17 ตวั และมีตวั สระอยํู 6 ตัว ผูเ๎ รียนคิดวาํ ทั้ง 4 คน ใชโ๎ ฟมท้ังหมดกีต่ ารางนว้ิ เราใช๎ขนั้ ตอนการแก๎โจทย์ปัญหาของโพลยา (Polya) ดังนี้ 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มขี น้ั ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร - ถ๎ามตี ัวพยญั ชนะอยูํ 17 ตัว และมตี วั สระอยํู 6 ตวั ผ๎ูเรยี นคดิ วํา ทั้ง 4 คน ใช๎โฟมทง้ั หมดกต่ี ารางนิว้ ประการทส่ี อง : เราร๎ูอะไรจากโจทยบ์ ๎าง - กติ ติพศ ณัฐนิชา ธนทั และวรมน ใช๎โฟมมาแกะเปน็ ตัวหนังสอื - โดยแตํละคนใช๎โฟมคนละ 2 ตารางน้ิว ตํอ 1 ตัวพยญั ชนะ และ 1 ตารางน้วิ ตํอ 1 ตัวสระ 2. วางแผนแก๎ปญั หา เลือกใช๎กลยุทธ์การทาในรูปอยํางงําย โดยการคิดหาพื้นที่ของการใช๎โฟมในการทาพยัญชนะ และตัวสระแตํละตวั วําจะใชโ๎ ฟมกต่ี ารางนว้ิ ตํอคน แล๎วคูณด๎วย 4 จะได๎ทราบวําท้ัง 4 คน จะใช๎โฟม ท้ังหมดเทาํ ไร 3. ลงมอื แก๎ปัญหา คิดหาพ้ืนท่ีโฟมท่ีใชท๎ าพยัญชนะและสระจาก 1 คน พยญั ชนะแตํละตวั ใชแ๎ ผํนโฟม 2 ตารางนิว้ และสระแตลํ ะตัวใชแ๎ ผํนโฟม 1 ตารางน้ิว มีพยัญชนะอยูํ 17 ตัวจะใช๎โฟม 172  34 ตารางนว้ิ มสี ระอยํู 6 ตัวจะใช๎ โฟม 61 6 ตารางนิ้ว รวมใชโ๎ ฟมไป 34  6  40 ตารางนิ้ว ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์” 71 คดิ หาพนื้ ทโ่ี ฟมที่ใช๎ทาพยัญชนะและสระท้งั 4 คน โดยการคูณ ดังน้ัน ทง้ั 4 คน ใช๎โฟมไปทงั้ หมด 440 160 ตารางนวิ้ 4. ตรวจคาตอบ พิจารณาคาตอบทไ่ี ด๎ ถกู ตอ๎ ง สมเหตสุ มผล หรือไมํ พจิ ารณาจากการนาพืน้ ทีข่ องโฟมแตํละคนมารวมกันจะได๎พนื้ ท่เี ทาํ กับคาตอบหรือไมํ เชํน 40  40  40  40 160 ตารางน้วิ แสดงวาํ คาตอบทไ่ี ด๎ถกู ต๎อง สมเหตสุ มผล เมอ่ื ผ๎ูเรียนเขา๎ ใจดแี ลว๎ เรามาทาแบบฝกึ ทักษะที่ 1.6 กันนะครับ ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธก์ ารคดิ พชิ ติ การแกโ้ จทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์” 72 แบบฝกึ ทักษะที่ 6 จดุ ประสงค์ท่ี 6 ผู๎เรยี นสามารถใช๎กลยุทธ์การทาใหอ๎ ยํูในรูปอยาํ งงาํ ยในการแก๎โจทย์ ปญั หาคณติ ศาสตรไ์ ด๎ คาชีแ้ จง ใหผ๎ ๎เู รยี นเขยี นแสดงวิธคี ิดในแตลํ ะตอํ ไปนี้ 1. อัตราสํวนของจานวนนักเรียนชายตํอนักเรียนหญิงของชั้นเรียนหน่ึงเป็น 3: 7 และในวันรับ ใบประกาศนียบตั รนักเรียนทกุ คนในชั้นเรยี นแจกรูปถํายของตนเองพร๎อมที่อยูํให๎เพื่อน ๆ ทุก คน คนละ 1 รปู นับจานวนรูปภาพได๎ทั้งหมด 4,830 คน ผู๎เรียนคิดวํา ช้ันเรียนนี้มีนักเรียน หญิงมากกวํานกั เรยี นชายกี่คน วิธคี ิด 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มีขั้นตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทย์ถามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการทีส่ อง : เราร๎อู ะไรจากโจทยบ์ ๎าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแก๎ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมือแกป๎ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธ์การคิด พิชติ การแก้โจทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์” 73 …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. ถังใบหน่ึงจนุ ้าได๎ 2,500 ลิตร ในทุก ๆ วันใช๎น้าวันละคร่ึงของน้าที่เหลือในแตํละวัน ผ๎ูเรียน คิดวํา ในวันท่ี 9 จะเหลือน้าคดิ เปน็ รอ๎ ยละเทาํ ไรของน้าท่ีเหลือจากการใชว๎ นั แรก วิธีคดิ 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มขี น้ั ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการทสี่ อง : เรารอู๎ ะไรจากโจทยบ์ ๎าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแกป๎ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมอื แกป๎ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธก์ ารคดิ พชิ ิตการแกโ้ จทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์” 74 …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. รูปวงกลม 2 วง สัมผัสกันและสัมผัสภายในรูปสามเหลี่ยมด๎านเทํา ดังรูป ผู๎เรียนคิดวํา อตั ราสํวนของพื้นท่ีรูปวงกลมเล็กตอํ พ้ืนท่รี ปู วงกลมใหญเํ ปน็ เทําใด วธิ คี ิด 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มขี น้ั ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการท่สี อง : เรารูอ๎ ะไรจากโจทย์บา๎ ง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแก๎ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธ์การคดิ พิชติ การแก้โจทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์” 75 3. ลงมือแกป๎ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. จากรูปที่กาหนดให๎ ผูเ๎ รยี นคดิ วํา พืน้ ทสี่ วํ นท่แี รเงาเทาํ กบั กี่ตารางหนวํ ย วธิ ีคิด 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มขี นั้ ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการที่สอง : เราร๎อู ะไรจากโจทย์บา๎ ง …………………………………………………………………………………………………………………….. ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธก์ ารคดิ พชิ ติ การแก้โจทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์” 76 2. วางแผนแก๎ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมอื แกป๎ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 5. ผ๎เู รียนคิดวํา มีรปู สี่เหลย่ี มจตั ุรสั ท้งั หมดกรี่ ูป ถา๎ แตํละ  เล็ก ๆ เปน็ รปู สเี่ หลย่ี มจัตรุ ัส ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธ์การคดิ พชิ ติ การแกโ้ จทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์” 77 วธิ ีคิด 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มีขน้ั ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทย์ถามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการทีส่ อง : เรารอ๎ู ะไรจากโจทย์บา๎ ง …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแก๎ปญั หา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมอื แก๎ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธก์ ารคิด พชิ ิตการแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์” 78 เกณฑก์ ารให้คะแนน ขอ้ ละ 4 คะแนน คะแนนเตม็ 20 คะแนน ขั้นตอนท่ี 1 ทาความเขา๎ ใจปัญหา ถ๎าวเิ คราะห์โจทยป์ ัญหาได๎ถูกต๎อง เชํน บอกวํา “โจทย์ถามอะไร” และ“ร๎ูอะไรจาก โจทยบ์ ๎าง” ได๎ 1 คะแนน ขน้ั ตอนที่ 2 วางแผนแก๎ปญั หา ถ๎าบอกได๎วํา “ใช๎กลยุทธ์อะไร” ในการวางแผนการแก๎โจทย์ปัญหาและจะหา คาตอบได๎โดยวิธกี ารใด ได๎ 1 คะแนน ขั้นตอนที่ 3 ลงมือแกป๎ ัญหา ถา๎ แสดงวธิ ีคดิ หาคาตอบตามแผนท่ีวางไว๎จนได๎คาตอบทถี่ ูกต๎อง ได๎ 1 คะแนน ข้ันตอนท่ี 4 ตรวจคาตอบ ถ๎าแสดงวิธีตรวจคาตอบโดยวิธีการใดวิธีการหน่ึงเพื่อแสดงให๎ร๎ูวําคาตอบท่ีคิดได๎ใน ขน้ั ตอนท่ี 3 ถกู ต๎องสมเหตสุ มผล หรือไมํ ได๎ 1 คะแนน ถ๎าผ๎ูเรยี นทาได๎ไมํถงึ 15 คะแนน ให๎ผ๎เู รียนกลับไปศึกษาใบความรู๎ท่ี 1.6 อีกครัง้ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธก์ ารคดิ พิชิตการแก้โจทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์” 79 ใบความรู้ที่ 7 กลยุทธ์การคิดท่ี 7 การแจกแจงกรณีท่ีเป็นไปได้ท้งั หมด จุดประสงคท์ ่ี 7 ผเู๎ รียนสามารถใช๎กลยุทธ์การแจกแจงกรณีท่เี ปน็ ไปได๎ทงั้ หมด ในการแก๎โจทย์ปญั หาคณิตศาสตรไ์ ด๎ การแจกแจงกรณีท่ีเป็นไปได๎ท้ังหมด (Make a List) เป็นการจัดระบบ ข๎อมูล โดยแยกเป็นกรณี ๆ ที่เกิดขึ้นทั้งหมด ในการแจงกรณีเป็นไปได๎ทั้งหมด ผ๎ูเรียนอาจขจัดกรณีที่ไมํใชํออกกํอน แล๎วค๎นหาระบบหรือแบบรูปของกรณีท่ี เหลืออยูํ ซ่ึงถ๎าไมํมีระบบในการแจกแจงกรณีที่เหมาะสม กลยุทธ์นี้ก็จะไมํมี ประสทิ ธิภาพ กลยุทธ์น้ีจะใช๎ได๎ดีถ๎าปัญหานั้นมีจานวนกรณีที่เป็นไปได๎แนํนอน ซึ่ง บางครั้งอาจใช๎กลยุทธ์ การวาดรูป การหาแบบรูปและการสร๎างตารางมาชํวยใน การแจกแจงกรณดี ว๎ ยกไ็ ด๎ ผเู๎ รยี นพรอ๎ มแลว๎ หรอื ยงั ครับ เรามาศึกษาตัวอยํางเพิ่มเตมิ กันเลยนะ ตวั อยา่ งท่ี 13 จอยมีกางเกงขายาว 2 ตวั สีดา และสีนา้ ตาล เขามเี สื้อยดื 4 ตัว สีขาว สฟี า้ สเี ขยี ว และสีน้าเงนิ ผ๎ูเรียนคดิ วาํ จอยจะมีวิธีจดั ชุดกางเกงและเสอ้ื ท่แี ตกตาํ ง กนั ไดท๎ ้ังหมดกีแ่ บบ และเป็นแบบใดบ๎าง เราใช๎ขั้นตอนการแกโ๎ จทย์ปญั หาของโพลยา (Polya) ดงั น้ี 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มขี ั้นตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทย์ถามอะไร - เขาจะมวี ธิ จี ัดชุดกางเกงและเส้ือทแี่ ตกตํางกันได๎ทั้งหมดกี่แบบ และ เป็นแบบใดบ๎าง ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธก์ ารคดิ พิชติ การแก้โจทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์” 80 ประการที่สอง : เราร๎ูอะไรจากโจทย์บ๎าง - จอยมีกางเกงขายาว 2 ตัว สดี า และสีนา้ ตาล - มเี ส้ือยืด 4 ตวั สขี าว สฟี า้ สเี ขียว และสนี ้าเงนิ 2. วางแผนแกป๎ ญั หา เลือกใช๎กลยุทธ์การวาดรูปและการแจกแจงกรณีที่เป็นไปได๎ทั้งหมดมาชํวยในการแก๎โจทย์ ปัญหา 3. ลงมอื แก๎ปัญหา ขนั้ ท่ี 1 ออกแบบแผนภาพต๎นไม๎ จากโจทย์มี กางเกง เสื้อ และต๎องการแบบท่ีจัดได๎ ให๎เขียน ไวเ๎ ป็นหลกั กางเกง เสอ้ื ชุดกางเกง-เสอ้ื ทจ่ี ดั ได๎ ขั้นที่ 2 สร๎างแผนภาพต๎นไม๎ จากโจทย์มี กางเกง 2 ตัว เสื้อ 4 ตัว เม่ือพิจารณาการเลือก กางเกงจะพบวาํ สามารถเลือกได๎ 2 แบบ คอื สีดา หรือสีนา้ ตาล เขยี นลงในแผนภาพตน๎ ไม๎ ดงั นี้ กางเกง เสอื้ ชดุ กางเกง-เสอ้ื ทจ่ี ัดได๎ สีดา สีน้าตาล ตํอไปพิจารณาการเลอื กเส้ือ จะพบวําเมื่อเลือกกางเกงสีดาจะเลือกเส้ือได๎ 4 แบบ คือ สีขาว สีฟ้า สีเขยี ว หรือสนี า้ เงนิ และถ๎าเลอื กกางเกงสีน้าตาลก็จะสามารถเลือกเส้ือได๎ 4 แบบ เชํนเดียวกัน ซงึ่ เขียนลงในแผนภาพต๎นไม๎ ได๎ดังนี้ กางเกง เสอื้ ชุดกางเกง-เสอ้ื ทจ่ี ัดได๎ สีขาว  สดี า – สขี าว สีฟ้า  สดี า – สฟี า้ สดี า สเี ขียว  สีดา – สีเขยี ว สนี า้ เงิน  สดี า – สนี ้าเงิน สีน้าตาล สขี าว  สนี ้าตาล – สีขาว สฟี ้า  สีนา้ ตาล – สฟี ้า สนี า้ ตาล – สเี ขียว สีเขยี ว  สนี ้าตาล – สนี า้ เงิน สีน้าเงิน  ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธ์การคดิ พชิ ติ การแกโ้ จทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์” 81 ดังน้ัน จอยจะมีวิธีจัดชุดกางเกงและเสื้อท่ีแตกตํางกัน ได๎ท้ังหมด 8 แบบ โดยเป็นชุดกางเกง- เสอ้ื ดังนี้ ดา-ขาว ดา-ฟา้ ดา-เขียว ดา-น้าเงนิ นา้ ตาล-ขาว นา้ ตาล-ฟ้า นา้ ตาล-เขยี ว และนา้ ตาล-นา้ เงิน 4. ตรวจคาตอบ พจิ ารณาคาตอบทีไ่ ด๎ ถกู ต๎องสมเหตสุ มผลหรอื ไมํ พจิ ารณาตรวจสอบความถูกต๎องของคาตอบโดยการคูณ เนอ่ื งจากจอยมีกางเกงขายาว 2 ตัว และมเี สือ้ ยดื 4 ตวั ฉะน้นั วิธีจดั ชดุ กางเกงและเสื้อที่แตกตาํ งกัน ได๎ทัง้ หมด 24  8 แบบ แสดงวํา คาตอบท่ีได๎ถกู ต๎อง สมเหตสุ มผล ตวั อยา่ งท่ี 14 ถา๎ ตอ๎ งการใชป๎ ุ๋ย 17 กิโลกรัม แตํปุ๋ยที่มีขายจะบรรจุในถุง 3 กิโลกรมั และ 5 กิโลกรมั โดยถุงที่บรรจุ 3 กิโลกรัม ขายราคา 4.50 บาท ถุงท่ีบรรจุ 5 กโิ ลกรัม ราคา 6.50 บาท ผูเ๎ รยี นคดิ วํา จะตอ๎ งซอื้ ปุย๋ ทั้งสองขนาดอยํางไรจึงจะได๎ปุ๋ย เพียงพอทจ่ี ะใช๎ และเสียเงนิ น๎อยท่ีสุด เราใช๎ข้ันตอนการแกโ๎ จทย์ปญั หาของโพลยา (Polya) ดงั น้ี 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มขี น้ั ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร - จะต๎องซอ้ื ปุ๋ยทง้ั สองขนาดอยํางไรจึงจะได๎ปุย๋ เพียงพอทีจ่ ะใช๎ และ เสียเงนิ นอ๎ ยท่ีสดุ ประการที่สอง : เรารอู๎ ะไรจากโจทยบ์ ๎าง - ต๎องการใช๎ป๋ยุ 17 กโิ ลกรมั แตํปุย๋ ทม่ี ขี ายจะบรรจุในถุง 3 กโิ ลกรัม และ 5 กโิ ลกรมั - โดยถุงทบี่ รรจุ 3 กิโลกรัม ขายราคา 4.50 บาท ถุงที่บรรจุ 5 กโิ ลกรมั ราคา 6.50 บาท 2. วางแผนแกป๎ ัญหา เลือกใช๎กลยุทธ์การสร๎างตารางและการแจกแจงกรณีท่ีเป็นไปได๎ท้ังหมดมาชํวยในการแก๎ โจทย์ปัญหา ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธ์การคดิ พชิ ิตการแกโ้ จทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์” 82 3. ลงมอื แก๎ปัญหา จากเงื่อนไขของปญั หาที่วาํ ปุ๋ยต๎องพอใช๎ และเสียเงนิ นอ๎ ยท่ีสดุ ดงั นัน้ เราควรพิจารณาปริมาณ ปุ๋ยกํอน แล๎วจึงไปตัดสินด๎วยราคา นั่นคือต๎องแจงกรณีที่จะซ้ือปุ๋ยให๎ได๎อยํางน๎อย 17 กิโลกรัมกํอน แล๎วมาจงึ เลอื กแบบทมี่ รี าคาต่าทส่ี ดุ สร๎างตารางเพ่อื แจกแจงกรณีท่ีเปน็ ไปได๎ ดงั นี้ ชนดิ 5 กก. ชนดิ 3 กก. น้าหนกั รวม ราคารวม สอดคล๎อง (กโิ ลกรมั ) (บาท) กับเงื่อนไข จานวนปยุ๋ จานวนเงนิ จานวนปยุ๋ จานวนเงนิ (ถุง) (บาท) (ถงุ ) (บาท) การแจกแจงกรณีโดยใช๎ตารางก็ยังคงยึดหลักคิดเดียวกันกับการสร๎างแผนภาพต๎นไม๎ เพ่ือ ไมํให๎เกิดความสับสนในการแจงกรณีซึ่งจะทาให๎เสียเวลาและอาจหลงลืมบางกรณีได๎งําย เพียงแตํเรา จะเลือกเฉพาะกรณีที่ต๎องการ ซึ่งก็คือได๎ปุ๋ยอยํางน๎อย 17 กิโลกรัมเทํานั้น ไมํได๎แสดงทุกกรณี ใน ตวั อยาํ งนเ้ี ราจะเริม่ พจิ ารณาป๋ยุ 5 กิโลกรัมกอํ น เนอ่ื งจากตอ๎ งการปยุ๋ อยํางนอ๎ ย 17 กโิ ลกรัม ดงั น้นั ถ๎าซื้อปุ๋ย 5 กิโลกรัม จานวน 4 ถุง ก็จะ ได๎ปุ๋ยเพียงพอกับความต๎องการ ไมํจาเป็นต๎องซ้ือปุ๋ย 3 กิโลกรัม บันทึกข๎อมูลลงในตาราง และ คานวณเงิน ชนดิ 5 กก. ชนดิ 3 กก. น้าหนักรวม ราคารวม สอดคล๎อง จานวนป๋ยุ จานวนเงนิ (กโิ ลกรมั ) (บาท) กับเงอ่ื นไข จานวนปุ๋ย จานวนเงนิ (ถุง) (บาท) (ถุง) (บาท) 20 26 4 26 -- ตอํ ไปซอ้ื ปุ๋ย 5 กิโลกรัม จานวน 3 ถงุ ซ่งึ ยังไมํพอใช๎ ตอ๎ งซื้อปุ๋ย 3 กิโลกรมั อกี 1 ถงุ ชนดิ 5 กก. ชนิด 3 กก. น้าหนักรวม ราคารวม สอดคล๎อง จานวนปยุ๋ จานวนเงนิ จานวนปุย๋ จานวนเงนิ (กิโลกรัม) (บาท) กับเงือ่ นไข (ถุง) (บาท) (ถุง) (บาท) 20 26 -- 18 24 4 26 1 4.50 3 19.50 เมื่อพิจารณาครบทุกกรณแี ลว๎ จะได๎ตารางดงั นี้ ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธ์การคดิ พชิ ติ การแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์” 83 ชนิด 5 กก. ชนดิ 3 กก. นา้ หนักรวม ราคารวม สอดคล๎อง จานวนปุ๋ย จานวนเงิน จานวนปุ๋ย จานวนเงิน (กโิ ลกรัม) (บาท) กบั เงือ่ นไข (ถุง) (บาท) (ถุง) (บาท) 20 26.00 ดที ่ีสุด -- 18 24.00 4 26.00 1 4.50 3 19.50 2 13.00 3 13.50 19 26.50 1 6.50 4 18.00 17 24.50 - - 6 27.00 18 27.00 ดังนน้ั จากตารางสรปุ ไดว๎ าํ ควรซ้ือปุ๋ยขนาด 5 กิโลกรัม จานวน 3 ถุง และขนาด 3 กิโลกรัม จานวน 1 ถงุ เพราะจะไดป๎ ุ๋ยตามต๎องการทั้งปริมาณ และราคา 4. ตรวจคาตอบ พิจารณาคาตอบทไี่ ด๎ ถกู ต๎อง สมเหตสุ มผล หรอื ไมํ จากตาราง ควรซ้ือปุ๋ยขนาด 5 กิโลกรัม จานวน 3 ถุง และขนาด 3 กิโลกรัม จานวน 1 ถุง คิดเป็นเงิน เทํากบั (36.50)  (14.50)  24 บาท ซึ่งไดป๎ ยุ๋ เพยี งพอที่จะใช๎ และเสยี เงินนอ๎ ยทส่ี ุด แสดงวํา คาตอบท่ีได๎ถูกต๎อง สมเหตุสมผล เม่ือผ๎ูเรียนเขา๎ ใจดีแล๎ว เรามาทาแบบฝกึ ทักษะท่ี 1.7 กนั นะครบั ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธ์การคิด พชิ ติ การแก้โจทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์” 84 แบบฝึกทักษะที่ 7 จุดประสงค์ท่ี 7 ผ๎เู รยี นสามารถใช๎กลยุทธก์ ารแจกแจงกรณีท่ีเป็นไปไดท๎ ง้ั หมด ในการแก๎โจทยป์ ัญหาคณติ ศาสตรไ์ ด๎ คาชีแ้ จง ใหผ๎ ๎เู รียนเขยี นแสดงวิธีคิดในแตํละตอํ ไปนี้ 1. เกมปาเป้าที่มีคะแนนบนเป้าเป็น 1 คะแนน 3 คะแนน และ 5 คะแนน ดังแสดงในรูป กาหนดให๎ผ๎ูเลํนปาลูกดอกได๎เกมละ 3 ลูก ถ๎าผ๎ูเลํนคนหนึ่งปาลูกดอกเข๎าเป้าทั้ง 3 ลูก ผ๎ูเรยี นคิดวํา คะแนนรวมที่เป็นไปได๎ทั้งหมดของผ๎ูเลนํ คนน้ีเปน็ เทําใด วธิ ีคิด 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มีขนั้ ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการทีส่ อง : เรารู๎อะไรจากโจทย์บ๎าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแก๎ปญั หา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมือแกป๎ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธ์การคดิ พิชติ การแกโ้ จทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์” 85 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. ครอบครัวสุขเกษมและครอบครัวสุขสันต์เป็นเพ่ือบ๎านกัน สนามหญ๎าหน๎าบ๎านของแตํละ ครอบครัวมีลักษณะเป็นรูปส่ีเหลี่ยมมุมฉากที่มีความยาวโดยรอบเป็น 24 เมตรเทํากัน ถ๎า พนื้ ทีข่ องสนามหญา๎ ของทงั้ สองครอบครัวตาํ งกนั อยํู 8 ตารางเมตร ความกว๎างและความยาว ของสนามหญ๎าของทั้งสองครอบครัวเป็นจานวนเต็มเมตร ผ๎ูเรียนคิดวํา พื้นที่ของสนามหญ๎า ของทง้ั สองครอบครวั รวมกนั เปน็ เทําไร วิธีคิด 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มีข้ันตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการทสี่ อง : เรารูอ๎ ะไรจากโจทย์บา๎ ง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแก๎ปญั หา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมือแก๎ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธ์การคดิ พิชิตการแกโ้ จทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์” 86 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ตนู นบั จานวนขนมวุ๎นกรอบในถาดซ่ึงมีจานวนมากกวํา 30 ชิ้น แตํน๎อยกวํา 70 ชิ้น เมื่อตูน นับขนมวุ๎นกรอบทีละ 5 ชิ้นจะเหลือเศษ 1 ชิ้น ถ๎านับทีละ 4 ช้ิน จะเหลือเศษ 1 ชิ้น และ ถา๎ นับทีละ 3 ช้ิน ก็จะเหลือขนมว๎ุนกรอบ 1 ช้ิน เชํนกัน ผู๎เรียนคิดวํา ตูนมีขนมวุ๎นกรอบใน ถาดทั้งหมดก่ชี ้ิน วิธคี ดิ 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มีขั้นตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการทีส่ อง : เรารูอ๎ ะไรจากโจทย์บา๎ ง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแกป๎ ญั หา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมอื แกป๎ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธก์ ารคิด พิชิตการแกโ้ จทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์” 87 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ณเดชน์เป็นนักสะสมรถยนต์ยํอสํวน และเพ่ือให๎การจัดเก็บเป็นระบบ เขาจึงออกแบบรหัส ให๎กับของสะสมแตํละชน้ิ ดงั น้ี (1) เปน็ จานวนที่มสี ามหลัก (2) หลกั หนวํ ยเปน็ จานวนค่ี (3) หลักรอ๎ ยเป็นเลขโดดทม่ี คี าํ น๎อยกวาํ 3 (4) หลักสิบเปน็ เลขโดดทมี่ คี าํ มากกวํา 7 ผู๎เรียนคิดวํา ณเดชน์จะมีรถยนต์ยํอสํวนได๎ท้ังหมดกี่คัน ถ๎ารถยนต์ยํอสํวนแตํละคันใช๎รหัสท่ี ไมซํ ้ากนั วธิ คี ดิ 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มขี น้ั ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทย์ถามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการทีส่ อง : เราร๎อู ะไรจากโจทย์บา๎ ง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแก๎ปญั หา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมอื แกป๎ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธ์การคดิ พชิ ติ การแก้โจทย์ปญั หาคณิตศาสตร์” 88 …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 5. การแขงํ ขันฟตุ บอลรายการหนงึ่ มที ีมฟตุ บอลเข๎ารํวมการแขํงขัน 7 ทีม ถ๎าการแขํงขันรายการ น้ีจัดแขํงแบบพบกันหมด และจัดแขํงทุกวัน วันละหนึ่งคูํ ผู๎เรียนคิดวํา จะต๎องจัดการแขํงขัน ทัง้ หมดกว่ี ัน วิธีคดิ 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มีข้นั ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการท่สี อง : เราร๎อู ะไรจากโจทยบ์ า๎ ง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแกป๎ ญั หา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธ์การคดิ พชิ ติ การแกโ้ จทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์” 89 3. ลงมือแก๎ปัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 4. ตรวจคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธก์ ารคดิ พชิ ิตการแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์” 90 เกณฑก์ ารให้คะแนน ขอ้ ละ 4 คะแนน คะแนนเตม็ 20 คะแนน ขั้นตอนท่ี 1 ทาความเขา๎ ใจปัญหา ถ๎าวเิ คราะห์โจทยป์ ัญหาได๎ถูกต๎อง เชํน บอกวํา “โจทย์ถามอะไร” และ“ร๎ูอะไรจาก โจทยบ์ ๎าง” ได๎ 1 คะแนน ขน้ั ตอนที่ 2 วางแผนแก๎ปญั หา ถ๎าบอกได๎วํา “ใช๎กลยุทธ์อะไร” ในการวางแผนการแก๎โจทย์ปัญหาและจะหา คาตอบได๎โดยวิธกี ารใด ได๎ 1 คะแนน ขั้นตอนที่ 3 ลงมือแกป๎ ัญหา ถา๎ แสดงวธิ ีคดิ หาคาตอบตามแผนทีว่ างไว๎จนได๎คาตอบทถี่ ูกต๎อง ได๎ 1 คะแนน ข้ันตอนท่ี 4 ตรวจคาตอบ ถ๎าแสดงวิธีตรวจคาตอบโดยวิธีการใดวิธีการหน่ึงเพื่อแสดงให๎ร๎ูวําคาตอบท่ีคิดได๎ใน ขน้ั ตอนท่ี 3 ถกู ต๎องสมเหตสุ มผล หรือไมํ ได๎ 1 คะแนน ถ๎าผู๎เรยี นทาได๎ไมํถงึ 15 คะแนน ใหผ๎ ๎เู รียนกลับไปศึกษาใบความรู๎ท่ี 1.7 อีกครัง้ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธก์ ารคดิ พชิ ิตการแก้โจทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์” 91 ใบความรู้ท่ี 8 กลยทุ ธ์การคิดที่ 8 การเลือกกลยทุ ธ์ จุดประสงคท์ ี่ 8 ผ๎ูเรยี นสามารถเลือกใชก๎ ลยุทธ์ตาํ ง ๆ ที่เหมาะสมในการแกโ๎ จทย์ปญั หา คณติ ศาสตรไ์ ด๎ การเลือกกลยุทธ์ (Choose a Strategy) เป็นวิธีที่สามารถแก๎โจทย์ ปัญหาได๎รวดเร็ว แมํนยาถูกต๎อง การที่นักคณิตศาสตร์สามารถเลือกวิธีการที่ เหมาะสมมาใช๎ในการแก๎โจทย์ปัญหาตําง ๆ ท่ีมีความหลากหลายได๎น้ัน จึงเป็น การมองภาพกลยุทธ์ท่ีกลําวมาแล๎ว และสามารถเลือกใช๎กลยุทธ์ดังกลําวใน สถานการณต์ าํ ง ๆ ที่มีความหลากหลาย ในการนากลยทุ ธ์ไปใชแ๎ กป๎ ัญหานั้น สิ่งท่จี ะต๎องตระหนักอยเํู สมอ คอื 1. กลยุทธ์ทั้งหลายสามารถประยุกต์ใช๎กับปัญหาท่ีมีอยํูได๎อยําง หลากหลาย 2. กลยุทธ์ท้ังหลายสามารถประยุกต์ใช๎ในแนวทางท่ีตํางกัน สาหรับ ปญั หาที่แตกตํางกนั 3. ปัญหาสามารถแก๎ได๎หลากหลายวิธี ไมํจาเป็นที่จะต๎องใช๎กลยุทธ์ที่ เฉพาะเจาะจงกบั ปัญหาทีก่ าหนดใหเ๎ สมอไป 4. ผ๎ูเรียนจะไมํประสบความสาเร็จในระดับเดียวกันท้ังหมดในการใช๎ กลยุทธ์การคิดแก๎ปัญหาแตํละกลยทุ ธ์ เน้ือหาในตอนนี้จะนาเสนอโจทย์ปัญหา แล๎วยกตัวอยํางการเลือกกลยุทธ์ ทผ่ี ูเ๎ รียนเรยี นร๎มู ากอํ นหนา๎ นม้ี าใช๎ในการแก๎โจทย์ปัญหาสถานการณ์ตําง ๆ ผู๎เรียน อาจเลือกกลยทุ ธ์ทแี่ ตกตํางกันได๎ ผเ๎ู รยี นพร๎อมแล๎วหรอื ยงั ครับ เรามาศกึ ษาตัวอยํางเพ่ิมเติมกันเลยนะ ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธ์การคดิ พิชิตการแกโ้ จทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์” 92 ตวั อย่างท่ี 15 ณัชพล กมลภทั ร และชานน ว่งิ แขงํ กันในระยะ 400 เมตร กมลภทั รถงึ เส๎นชัย เป็นคนแรก และชานน ไมใํ ชคํ นสดุ ท๎าย ผเ๎ู รียนคดิ วํา ใครถงึ เสน๎ ชยั เป็นอนั ดบั 1 , 2 และ 3 เราใช๎ขนั้ ตอนการแกโ๎ จทยป์ ญั หาของโพลยา (Polya) ดงั นี้ 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มขี ั้นตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร - ใครถงึ เส๎นชยั เป็นอนั ดับท่ี 1, 2 และ 3 ประการทสี่ อง : เราร๎ูอะไรจากโจทย์บา๎ ง - ณัชพล กมลภัทร และชานน วิง่ แขํงกนั ในระยะ 400 เมตร - กมลภทั รถงึ เส๎นชยั เป็นคนแรก และชานน ไมํใชคํ นสุดท๎าย 2. วางแผนแก๎ปญั หา ควรใช๎กลยทุ ธ์ใดมาชํวยในการแก๎ปัญหาในข๎อนี้ เลือกใช๎กลยทุ ธ์การคิด การสรา๎ งตาราง ใช๎ตารางเพ่ือบอกชื่อ 3 คน และเขียนอันดับที่ 1, 2 และ 3 แล๎วใช๎ส่ิงที่ร๎ูจากโจทย์มาทาตารางให๎ สมบูรณ์ 3. ลงมอื แกป๎ ัญหา ทาขอ๎ มลู มาพจิ ารณาจากตาราง ช่อื อันดบั 1 อันดับ 2 อันดับ 3 กมลภทั ร ใชํ ไมํใชํ ไมํใชํ ชานน ไมใํ ชํ ใชํ ไมใํ ชํ ณชั พล ไมใํ ชํ ไมใํ ชํ ใชํ กมลภทั ร ต๎องถงึ เสน๎ ชัยอนั ดับ 1 ชานน ตอ๎ งถงึ เสน๎ ชัย อนั ดับ 2 ณชั พล ก็จะถงึ เสน๎ ชัยอนั ดบั 3 ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธก์ ารคดิ พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์” 93 4. ตรวจคาตอบ การตรวจสอบข๎อมูลวางดูทั้งแนวนอนและแนวต้ังวํา กมลภัทรถึงคนแรก และชานนไมํใชํคน สุดทา๎ ย แสดงวาํ คาตอบท่ีได๎ถูกต๎อง สมเหตสุ มผล ตวั อยา่ งท่ี 16 โฟมขนาดกวา๎ งและยาวตามมาตรฐานมคี วามหนา 1.5 เซนติเมตร ตัดโฟม คร่ึงหน่งึ ของความยาว แล๎วนามาวางซ๎อนกัน หลังจากน้ันก็ตัดโฟมอีกคร่งึ หน่ึง แล๎วนามาวางซอ๎ นกันทาเชํนน้ไี ปเร่ือย ๆ ผเ๎ู รียนคิดวาํ ถา๎ ต๎องการความสงู ประมาณ 100 เมตร ต๎องตดั โฟมกีค่ ร้งั เราใช๎ขัน้ ตอนการแก๎โจทย์ปัญหาของโพลยา (Polya) ดังน้ี 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มีข้ันตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร - ถา๎ ต๎องการความสงู ประมาณ 100 เมตร ต๎องตดั โฟมกคี่ รั้ง ประการท่ีสอง : เรารู๎อะไรจากโจทยบ์ ๎าง - โฟมขนาดกว๎างและยาวตามมาตรฐานมคี วามหนา 1.5 เซนติเมตร - ตดั โฟมคร่ึงหนง่ึ ของความยาว แล๎วนามาวางซ๎อนกนั - หลงั จากนัน้ ก็ตดั โฟมอีกครง่ึ หนง่ึ แลว๎ นามาวางซอ๎ นกันทาเชนํ นี้ไปเร่อื ย ๆ 2. วางแผนแก๎ปัญหา เลือกใช๎กลยุทธ์การวาดภาพแล๎วเขียนแจกแจงลงในตาราง แล๎วหาความสัมพันธ์ของจานวน ครั้งที่ตดั และความสูงที่ได๎ 3. ลงมอื แกป๎ ัญหา วาดภาพแผโํ ฟมตามท่ีกาหนดให๎ โฟมหนา 1.5 ซ.ม. ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธ์การคดิ พิชติ การแก้โจทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์” 94 ตดั โฟมครง่ึ หน่งึ ภาพทีต่ ดั และนามาวางซ๎อนกัน ได๎ความสูง (เซนติเมตร) ครั้งที่ 1 1.5 1.5  3 3 ซม. 2 33  6 3 ซม. 3 ซม. 6 ซม. 6  6 12 3 6 ซม. . 4. . ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธก์ ารคดิ พชิ ิตการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์” 95 ใชก๎ ารนึกภาพและวิเคราะห์ แล๎วบันทึกความสมั พนั ธข์ องจานวนครง้ั ที่ตดั และความสงู ของโฟม ตัดโฟมครงึ่ หนง่ึ นามาวางซ๎อนกัน ความสงู ของโฟม ความสงู ของโฟม คร้ังที่ (ซม.) (ซม.) (เมตร) 1 1.5 + 1.5 3 .03 2 3+3 6 .06 3 6+6 12 .12 4 24 .24 5 12 + 12 48 .48 6 24 + 24 96 .96 7 48 + 48 192 1.92 8 96 + 96 384 3.84 9 192 + 192 768 7.68 10 384 + 384 1,536 15.36 11 768 + 768 3,072 30.72 12 1,536 + 1,536 6,144 61.44 13 3,072 + 3,072 12,288 122.88 6,144 + 6,144 สรปุ ผลจากการทากจิ กรรม ต๎องตัดโฟมทีละคร่ึงหนึ่ง จานวน 13 คร้งั 4. ตรวจคาตอบ พิจารณาคาตอบท่ไี ด๎ ถูกตอ๎ ง สมเหตุสมผล หรือไมํ พิจารณาจากคาตอบ คือ ตัดโฟม 13 คร้ัง ความสูง 12,288 เซนติเมตร หรือ 122.88 เมตร โดยการคิดย๎อนกลับ คือ นาความสงู ของโฟมหารด๎วย 2 ไปเรือ่ ย ๆ 13 ครงั้ ดงั น้ี 12,288 ÷ 2 = 6144, 6,144 ÷ 2 = 3072, 3072 ÷ 2 = 1536, 1536 ÷ 2 = 768, 768 ÷ 2 = 384, 384 ÷ 2 = 192, 192 ÷ 2 = 96, 96 ÷ 2 = 48, 48 ÷ 2 = 24, 24 ÷ 2 = 12, 12 ÷ 2 = 6, 6 ÷ 2 = 3, 3 ÷ 2 = 1.5 แสดงวาํ คาตอบทไี่ ด๎ถูกต๎อง สมเหตุสมผล เม่ือผ๎ูเรยี นเขา๎ ใจดแี ลว๎ เรามาทาแบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.8 กันนะครบั ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธก์ ารคดิ พิชิตการแกโ้ จทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์” 96 แบบฝึกทกั ษะที่ 8 จุดประสงค์ท่ี 8 ผเ๎ู รยี นสามารถเลอื กใชก๎ ลยทุ ธ์ตาํ ง ๆ ทเ่ี หมาะสมในการแกโ๎ จทย์ปัญหา คณติ ศาสตร์ได๎ คาชี้แจง ใหผ๎ ๎ูเรียนเขยี นแสดงวธิ คี ิดในแตลํ ะตอํ ไปนี้ 1. โรงงานผลิตกลอํ งพลาสติกทรงสเี่ หล่ยี มมุมฉากไมํมฝี า มีความกว๎าง 20 เซนติเมตร ความยาว 30 เซนติเมตร และความสูง 18 เซนติเมตร ในปัจจุบันพลาสติกมีราคาแพงมาก โรงงานต๎อง ตอ๎ งลดขนาดความกวา๎ ง ความยาว หรือความสูง เพียง 2 ด๎าน ๆ ละ 2 เซนติเมตร ผ๎ูเรียนคิด วาํ ควรลดขนาดของกลํองดา๎ นใด จงึ จะทาใหก๎ ลํองมคี วามจมุ ากที่สุด และมคี วามจเุ ทาํ ใด วิธีคดิ 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มขี น้ั ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ประการท่ีสอง : เราร๎ูอะไรจากโจทย์บ๎าง …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 2. วางแผนแกป๎ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. 3. ลงมอื แกป๎ ัญหา …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา