เอกสารประกอบการสอน เรื่อง กลยุทธ์การคิด พิชิตการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธ์การคิด พชิ ิตการแกโ้ จทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์” 147 นนั่ คอื น้าที่เหลือ 4.88 ลิตร คดิ เป็นร๎อยละ 4.88100  0.39 1250 ดงั นัน้ จะเหลือนา้ คดิ เป็นร๎อยละ 0.39 ของน้าที่เหลือ อีกแนวคิด วันท่ี 1 23 4 5 6 7 89 นา้ ที่เหลือ 1,250 625 321.5 156.25 78.125 39.0625 19.53 9.756 4.88 (ลติ ร) นัน่ คือ นา้ ทเี่ หลือ 4.88 ลิตร คดิ เปน็ ร๎อยละ 4.88100  0.39 1250 ดงั นั้น จะเหลอื น้าคดิ เป็นร๎อยละ 0.39 ของน้าท่เี หลือ 4. ตรวจคาตอบ เปน็ การพจิ ารณาคาตอบทไี่ ด๎ ถกู ตอ๎ ง สมเหตสุ มผลหรอื ไมํ พิจารณาจากคาตอบแลว๎ คดิ ยอ๎ นกลับ เชํน เหลือนา้ ร๎อยละ 0.39 ของน้าทีใ่ ช๎ไป ในวันแรกจะเหลือน้าเทาํ กับ 4.88 หรือไมํ เชนํ 39 1,250 = 4.875 = 4.88 ลติ ร 100 100 แสดงวาํ คาตอบท่ไี ด๎ถกู ตอ๎ ง สมเหตสุ มผล 3. รูปวงกลม 2 วง สัมผัสกันและสัมผัสภายในรูปสามเหล่ียมด๎านเทํา ดังรูป ผ๎ูเรียนคิดวํา อัตราสวํ นของพนื้ ที่รปู วงกลมเลก็ ตอํ พ้ืนทีร่ ปู วงกลมใหญเํ ปน็ เทาํ ใด วธิ ีคดิ 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มขี ้นั ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร - อตั ราสํวนของพ้นื ท่รี ูปวงกลมเลก็ ตอํ พน้ื ท่ีรูปวงกลมใหญํเป็นเทําใด ประการทส่ี อง : เรารอู๎ ะไรจากโจทย์บ๎าง - รูปวงกลม 2 วง สัมผัสกันและสมั ผสั ภายในรูปสามเหลี่ยมดา๎ นเทาํ ดังรูป 2. วางแผนแกป๎ ัญหา เลือกใช๎กลยุทธ์การทาในรูปอยํางงําย และการสร๎างรูปเพิ่มเติมมาชํวยในการแก๎ โจทยป์ ัญหาน้ี ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธ์การคดิ พชิ ติ การแกโ้ จทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์” 148 3. ลงมอื แกป๎ ัญหา กาหนดให๎ วงกลม O แนบในรปู สามเหลย่ี มดา๎ นเทํา ABC A จากรปู ลากเส๎น PS || AC โดยให๎ PS ผาํ นจดุ O ลากเส๎น UR|| AB โดยให๎ UR ผาํ นจุด O U P ลากเสน๎ QT ||CB โดยให๎ QT ผํานจุด O ลากเสน๎ PU,TS,QR T Q O CB SR ฉะน้นั  ABC จะประกอบดว๎ ยรปู สามเหลย่ี มดา๎ นเทาํ รปู เล็กมีจานวน 9 รูป อัตราสํวนของ พน้ื ที่  รูปเลก็ : พน้ื ท่ี  รปู ใหญํ = 1 : 9 ดังน้นั อัตราสํวนของ พ้ืนท่ีวงกลมรปู เลก็ : พื้นท่ีวงกลมรูปใหญํ = 1 : 9 เชํนกนั 4. ตรวจคาตอบ เปน็ การพิจารณาคาตอบทไี่ ด๎ ถูกตอ๎ ง สมเหตุสมผลหรือไมํ พิจารณาจากข้ันตอนท่ี 3 รูปสามเหล่ียมใหญํถูกแบํงเป็นสามรูปเล็ก ๆ ได๎ 9 รูป เทํา ๆ กัน ถา๎ พิจารณาวาํ อัตราสํวนของรปู สามเหลยี่ ม 1 รปู เล็กตํอรูปสามเหล่ียมรูป ใหญจํ ะได๎อัตราสํวนเทาํ กับ 1 : 9 ดังนั้น พ้ืนท่ีของรูปวงกลมที่แนบในสามเหล่ียมรูปเล็ก 1 รูปเทํากับ 9 เทําของพื้นที่ ของวงกลมทแี่ นบในรปู สามเหลย่ี มรูปใหญํ จะได๎อตั ราสวํ นเทาํ กบั 1 : 9 เชํนกัน แสดงวํา คาตอบท่ไี ดถ๎ ูกตอ๎ ง สมเหตสุ มผล 4. จากรูปที่กาหนดให๎ ผู๎เรียนคิดวํา พื้นทสี่ วํ นทแ่ี รเงาเทํากบั กีต่ ารางหนํวย วธิ คี ดิ 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มขี ้ันตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร - พื้นทีส่ วํ นทีแ่ รเงาเทํากบั กต่ี ารางหนวํ ย ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธ์การคดิ พชิ ิตการแกโ้ จทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์” 149 ประการทส่ี อง : เรารู๎อะไรจากโจทย์บา๎ ง - จากรปู ที่กาหนดให๎ โดยแบํงเสน๎ ผาํ นศูนยก์ ลางของวงกลมออกเปน็ 3 สวํ นเทํากัน 2. วางแผนแก๎ปญั หา เลอื กใช๎กลยทุ ธ์การทาในรูปอยํางงาํ ย และพลิกครงึ่ วงกลมสํวนลาํ งจะได๎พน้ื ท่สี วํ น ทีไ่ มํแรเงาเป็นวงกลมรูปท่ี 1 สวํ นทแี่ รเงาเป็นวงกลมรูปท่ี 2 ดงั รปู a3 1 3 3. ลงมอื แก๎ปัญหา จากรปู ทก่ี าหนดให๎ เม่อื เราพลกิ ครึง่ วงกลมสวํ นลาํ ง จะไดพ๎ ืน้ ทแี่ รเงา ดังรูป a3 1 3 พ้นื ทส่ี ํวนทีแ่ รเงา เทํากบั พน้ื ทีข่ องวงกลมที่ 2 ลบดว๎ ยพื้นที่ของกลมที่ 1 =  (1)2  (1)2  3  ตารางหนวํ ย 24 4. ตรวจคาตอบ พจิ ารณาคาตอบทไ่ี ด๎ ถกู ต๎อง สมเหตุสมผลหรือไมํ โดยพิจารณาทบทวนขั้นตอนที่1-3 และพิจารณารูปวงกลมใหญํเส๎นผํานศูนย์กลาง จะถูกแบํงออกเป็น 3 หนํวยเทํา ๆ กัน จะพบวํามวี งกลม 3 ขนาดทบั กันอยูํ วงกลมรูปที่ 1 เป็นวงกลมขนาดเล็กมเี สน๎ ผาํ ศนู ย์กลาง 1 หนวํ ย หรือรศั มี 1 หนวํ ย 2 มีพน้ื ทเี่ ทาํ กับ r2  (1)2  1  ตารางหนํวย 24 วงกลมรูปที่ 2 เปน็ วงกลมขนาดกลางมีเส๎นผาํ ศูนยก์ ลาง 2 หนํวย หรอื รศั มี 1 หนํวย มพี ื้นทเ่ี ทาํ กบั r2  (1)2  ตารางหนวํ ย ดังนนั้ พ้นื ทีส่ วํ นท่ีแรเงาเทํากับพ้ืนท่ีของวงกลมรูปที่ 2 ลบด๎วยพ้ืนที่ของวงกลมรูปที่ 1 เทาํ กบั  - 1  = 3  ตารางหนํวย 44 แสดงวํา คาตอบทีไ่ ดถ๎ ูกต๎อง สมเหตสุ มผล ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธก์ ารคดิ พชิ ติ การแกโ้ จทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์” 150 5. ผ๎ูเรยี นคดิ วาํ มีรปู สเ่ี หลี่ยมจตั ุรสั ท้ังหมดกร่ี ปู ถ๎าแตํละ  เลก็ ๆ เป็นรปู ส่เี หลี่ยมจัตรุ สั วิธีคิด 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มีขั้นตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร - มรี ูปส่ีเหลย่ี มจตั ุรสั ทัง้ หมดก่ีรูป ประการท่สี อง : เราร๎ูอะไรจากโจทยบ์ า๎ ง - แตํละ  เล็ก ๆ เป็นรูปสเ่ี หลย่ี มจัตุรัส 2. วางแผนแก๎ปัญหา เลอื กใช๎กลยุทธ์การทาในรูปอยาํ งงาํ ยมาชํวยในการแก๎โจทยป์ ัญหาน้ี โดยใชร๎ ปู ส่เี หลี่ยมจัตุรัสขนาดเลก็ กอํ น แล๎วเพิม่ ขนาดออกไปเรอ่ื ย ๆ คอื เริ่มนบั จาก ขนาด 1 x 1 ขนาด 2 x 2 ขนาด 3 x 3 . . . สังเกตความสัมพนั ธท์ ี่เกิดขึน้ แลว๎ นาไปใช๎หาคาตอบ 3. ลงมือแก๎ปัญหา รูปสี่เหลยี่ มจตั ุรัส ขนาด 1 x 1 มจี านวน 25 รูป หรอื 52 รปู รูปสี่เหลี่ยมจตั ุรสั ขนาด 2 x 2 มจี านวน 16 รปู หรือ 42 รูป รูปสเี่ หลี่ยมจัตุรัส ขนาด 3 x 3 มจี านวน 9 รูป หรอื 32 รูป รูปส่ีเหลี่ยมจัตรุ สั ขนาด 4 x 4 มจี านวน 4 รูป หรอื 22 รปู รปู สเี่ หลย่ี มจตั รุ ัส ขนาด 5 x 5 มจี านวน 1 รูป หรือ 12 รปู รวม มีรปู สี่เหล่ยี มจตั รุ สั ทีท่ ้ังหมด = 12 + 22 + 32 + 42 + 52 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55 รปู 4. ตรวจคาตอบ เปน็ การพจิ ารณาคาตอบที่ได๎ ถูกตอ๎ งสมเหตุสมผลหรอื ไมํ รปู ส่ีเหลี่ยมจตั ุรัส ขนาด 1 x 1 ขนาด 2 x 2 ขนาด 3 x 3 ขนาด 4 x 4 ขนาด 5 x 5 เม่อื นับตามขนาดของรปู ส่ีเหลี่ยมจัตุรัส จะได๎ 1, 4, 9, 16, 25 ตามลาดบั และได๎วํารปู สเี่ หล่ยี มจัตุรัสทีท่ ง้ั หมด 55 รูป แสดงวํา คาตอบทไี่ ดถ๎ ูกตอ๎ ง สมเหตุสมผล ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธก์ ารคิด พชิ ติ การแก้โจทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์” 151 เฉลย.... 7 แบบฝกึ ทักษะที่ 1. เกมปาเป้าที่มีคะแนนบนเป้าเป็น 1 คะแนน 3 คะแนน และ 5 คะแนน ดังแสดงในรูป กาหนดให๎ผ๎ูเลํนปาลูกดอกได๎เกมละ 3 ลูก ถ๎าผ๎ูเลํนคนหน่ึงปาลูกดอกเข๎าเป้าทั้ง 3 ลูก ผเู๎ รียนคิดวาํ คะแนนรวมท่ีเป็นไปได๎ทั้งหมดของผ๎ูเลํนคนน้ีเป็นเทําใด วิธีคดิ 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มขี ั้นตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร - ผ๎เู ลํนคนหน่งึ ปาลกู ดอกเข๎าเป้าทง้ั 3 ลูก คะแนนรวมทเ่ี ป็นไปได๎ทง้ั หมดของผเู๎ ลํน คนนี้เป็นเทําใด ประการที่สอง : เรารูอ๎ ะไรจากโจทย์บ๎าง - เกมปาเปา้ ท่ีมคี ะแนนบนเป้าเป็น 1 คะแนน 3 คะแนน และ 5 คะแนน - กาหนดให๎ผเ๎ู ลํนปาลกู ดอกไดเ๎ กมละ 3 ลกู 2. วางแผนแกป๎ ญั หา เลือกใช๎กลยุทธ์การสร๎างตารางและการแจกแจงกรณีท่ีเป็นไปได๎ท้ังหมดมาชํวยใน การแกโ๎ จทย์ปญั หา 3. ลงมือแก๎ปัญหา สร๎างตารางผลรวมคะแนนท่เี ป็นไปได๎ ดังนี้ เป้า จานวนลกู ดอกท่เี ข๎าเป้า 5 คะแนน 3 2 2 1 1 1 - - - - 3 คะแนน - 1 - 2 1 - 3 2 1 - 1 คะแนน - - 1 - 1 2 - 1 2 3 รวม 15 13 11 11 9 7 9 7 5 3 ดังน้ัน คะแนนรวมท่ีเป็นไปได๎ท้ังหมดมี 7 แบบ คือ 15, 13, 11, 9, 7, 5 และ 3 คะแนน ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธก์ ารคดิ พชิ ติ การแก้โจทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์” 152 4. ตรวจคาตอบ พิจารณาคาตอบที่ได๎ ถกู ต๎อง สมเหตุสมผล หรือไมํ จากตาราง พบวําได๎นาการแจกแจงกรณีท่ีเป็นไปได๎ท้ังหมดมาชํวยในการแก๎โจทย์ ปัญหาทาให๎ไดค๎ ะแนนรวมท่ีเป็นไปได๎ทั้งหมดมี 7 แบบ คือ 15, 13, 11, 9, 7, 5 และ 3 คะแนน แสดงวํา คาตอบทีไ่ ด๎ถูกต๎อง สมเหตุสมผล 2. ครอบครัวสุขเกษมและครอบครัวสุขสันต์เป็นเพื่อบ๎านกัน สนามหญ๎าหน๎าบ๎านของแตํละ ครอบครัวมีลักษณะเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีความยาวโดยรอบเป็น 24 เมตรเทํากัน ถ๎า พ้ืนท่ขี องสนามหญ๎าของทงั้ สองครอบครวั ตาํ งกนั อยูํ 8 ตารางเมตร ความกว๎างและความยาว ของสนามหญ๎าของทั้งสองครอบครัวเป็นจานวนเต็มเมตร ผ๎ูเรียนคิดวํา พ้ืนที่ของสนามหญ๎า ของทั้งสองครอบครวั รวมกนั เป็นเทําไร วิธีคดิ 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มีขั้นตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทย์ถามอะไร - พืน้ ทข่ี องสนามหญา๎ ของทงั้ สองครอบครวั รวมกนั เป็นเทําไร ประการท่สี อง : เรารูอ๎ ะไรจากโจทย์บ๎าง - สนามหญ๎าหน๎าบ๎านของแตํละครอบครัวมีลกั ษณะเป็นรูปสเ่ี หลยี่ มมุมฉากท่ีมคี วาม ยาวโดยรอบเป็น 24 เมตรเทาํ กัน - พน้ื ทข่ี องสนามหญ๎าของท้งั สองครอบครัวตาํ งกันอยํู 8 ตารางเมตร - ความกวา๎ งและความยาวของสนามหญา๎ ของท้ังสองครอบครัวเปน็ จานวนเต็มเมตร 2. วางแผนแกป๎ ญั หา เลือกใช๎กลยุทธ์การสร๎างตารางและการแจกแจงกรณีที่เป็นไปได๎ท้ังหมดมาชํวยใน การแกโ๎ จทย์ปญั หา 3. ลงมือแกป๎ ัญหา เนอ่ื งจาก สนามหญ๎าหน๎าบ๎านของแตํละครอบครัวมีลักษณะเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ที่มีความยาวโดยรอบเป็น 24 เมตรเทํากัน และความกว๎างและความยาวของสนาม หญ๎าของท้ังสองครอบครัวเป็นจานวนเต็มเมตร จะได๎ ผลบวกของความกว๎างและ ความยาวของสนามหญา๎ เทาํ กบั 12 เมตร ฉะน้ัน แจกแจงกรณีที่เป็นไปได๎ท้ังหมดที่ จานวนเต็มบวกสองจานวนมีผลบวก เทํากับ 12 มีทั้งหมด 6 กรณี และพิจารณา ผลตํางของพื้นท่ีของสนามหญ๎าของทั้งสองครอบครัวตํางกันอยูํ 8 ตารางเมตร ดัง ตารางตอํ ไปน้ี ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธ์การคดิ พชิ ิตการแกโ้ จทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์” 153 กรณีท่ี ขนาดของสนามหญ๎า พ้นื ที่ 1 11 x 1 11 2 10 x 2 20 3 9x3 27 4 8x4 32 5 7x5 35 6 6x6 36 จากตารางจะไดว๎ าํ ขนาดของสนามหญ๎าที่สอดคลอ๎ งเง่ือนไขของปญั หาคือ 9 x 3 = 27 และ 7 x 5 = 35 ดังนั้น พ้ืนท่ีของสนามหญ๎าของท้ังสองครอบครัวรวมกันเทํากับ 27 + 35 = 62 ตารางเมตร 4. ตรวจคาตอบ พิจารณาคาตอบที่ได๎ ถูกตอ๎ ง สมเหตุสมผล หรอื ไมํ จากตารางพบวําขนาดของสนามหญ๎าคือ 9 x 3 = 27 และ 7 x 5 = 35 สอดคล๎อง เงอื่ นไขของปัญหา แสดงวํา คาตอบท่ีได๎ถูกต๎อง สมเหตสุ มผล 3. ตูนนับจานวนขนมวนุ๎ กรอบในถาดซึ่งมีจานวนมากกวํา 30 ชิ้น แตํน๎อยกวํา 70 ชิ้น เมื่อตูน นับขนมว๎ุนกรอบทีละ 5 ช้ินจะเหลือเศษ 1 ช้ิน ถ๎านับทีละ 4 ชิ้น จะเหลือเศษ 1 ช้ิน และ ถ๎านับทีละ 3 ช้ิน ก็จะเหลือขนมวุ๎นกรอบ 1 ชิ้น เชํนกัน ผู๎เรียนคิดวํา ตูนมีขนมว๎ุนกรอบใน ถาดท้งั หมดก่ีชนิ้ วิธคี ิด 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มีขนั้ ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร - ตูนมขี นมว๎นุ กรอบในถาดทั้งหมดก่ชี ิน้ ประการที่สอง : เราร๎อู ะไรจากโจทยบ์ ๎าง - ตูนนบั จานวนขนมวน๎ุ กรอบในถาดซ่ึงมีจานวนมากกวาํ 30 ช้นิ แตนํ ๎อยกวํา 70 ชน้ิ - ตนู นับขนมวน๎ุ กรอบทีละ 5 ช้ินจะเหลือเศษ 1 ช้นิ - ถ๎านบั ทลี ะ 4 ชนิ้ จะเหลือเศษ 1 ช้ิน และ - ถ๎านับทลี ะ 3 ชน้ิ ก็จะเหลือขนมวน๎ุ กรอบ 1 ชิน้ เชํนกัน 2. วางแผนแก๎ปัญหา เลือกใช๎กลยุทธ์การสร๎างตารางและการแจกแจงกรณีท่ีเป็นไปได๎ท้ังหมดมาชํวยใน การแก๎โจทย์ปญั หา ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธก์ ารคดิ พชิ ิตการแก้โจทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์” 154 3. ลงมอื แกป๎ ัญหา แจกแจงกรณที เ่ี ปน็ ไปได๎ นับทีละ 5 ช้นิ นับทลี ะ 4 ชิน้ นับทีละ 3 ชนิ้ เหลือเศษ 1 ชิ้น เหลือเศษ 1 ชิ้น เหลือเศษ 1 ชนิ้ 31 33 31 36 37 34 41 41 37 46 45 40 51 49 43 56 53 46 61 57 49 66 61 52 65 55 69 58 61 64 67 จากตารางพบวาํ ตนู มีขนมวุน๎ กรอบในถาดทั้งหมด 61 ชิ้น 4. ตรวจคาตอบ พิจารณาคาตอบทไ่ี ด๎ ถกู ต๎อง สมเหตุสมผล หรอื ไมํ จากตารางพบวํา ตูนมีขนมวุน๎ กรอบในถาดทงั้ หมด 61 ชนิ้ เมื่อนับขนมวุ๎นกรอบทีละ 5 ชิ้นจะเหลอื เศษ 1 ช้ิน ถ๎านับทีละ 4 ชิ้น จะเหลือเศษ 1 ช้ิน และถ๎านับทีละ 3 ช้ิน ก็จะเหลือขนมว๎นุ กรอบ 1 ช้ิน เชํนกนั สอดคลอ๎ งเงอื่ นไขของปญั หา แสดงวาํ คาตอบทไ่ี ด๎ถกู ต๎อง สมเหตสุ มผล 4. ณเดชน์เป็นนักสะสมรถยนต์ยํอสํวน และเพ่ือให๎การจัดเก็บเป็นระบบ เขาจึงออกแบบรหัส ใหก๎ ับของสะสมแตลํ ะชิ้น ดังน้ี (1) เปน็ จานวนท่ีมีสามหลกั (2) หลักหนํวยเป็นจานวนค่ี (3) หลกั รอ๎ ยเป็นเลขโดดท่ีมีคาํ นอ๎ ยกวาํ 3 (4) หลกั สิบเป็นเลขโดดทม่ี คี ํามากกวาํ 7 ผ๎ูเรียนคิดวํา ณเดชน์จะมีรถยนต์ยํอสํวนได๎ทั้งหมดก่ีคัน ถ๎ารถยนต์ยํอสํวนแตํละคันใช๎รหัสที่ ไมซํ า้ กนั วิธีคดิ 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มีข้ันตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร - ณเดชนจ์ ะมรี ถยนต์ยํอสวํ นได๎ทงั้ หมดกค่ี ัน ถ๎ารถยนต์ยํอสํวนแตํละคันใชร๎ หัสท่ี ไมซํ า้ กัน ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธ์การคดิ พชิ ติ การแก้โจทย์ปัญหาคณติ ศาสตร์” 155 ประการทส่ี อง : เรารอ๎ู ะไรจากโจทยบ์ ๎าง ณเดชนอ์ อกแบบรหัสให๎กับของสะสมแตลํ ะช้ิน ดังน้ี (1) เปน็ จานวนทม่ี สี ามหลัก (2) หลกั หนํวยเปน็ จานวนค่ี (3) หลกั รอ๎ ยเป็นเลขโดดที่มคี าํ น๎อยกวาํ 3 (4) หลักสบิ เป็นเลขโดดที่มคี าํ มากกวํา 7 2. วางแผนแก๎ปัญหา เลอื กใช๎กลยทุ ธ์การวาดรปู และการแจกแจงกรณีท่ีเป็นไปได๎ท้ังหมดมาชํวยในการแก๎ โจทย์ปัญหา 3. ลงมอื แก๎ปัญหา หลกั รอ๎ ย หลักสิบ หลกั หนํวย รหัส 1 181 3 183 8 5 185 7 187 9 189 1 1 191 3 193 9 5 195 7 197 9 199 1 281 3 283 8 5 285 7 287 9 289 2 1 291 3 293 9 5 295 7 297 9 299 ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธ์การคิด พชิ ิตการแกโ้ จทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์” 156 ดังน้ัน ณเดชน์จะมีรถยนต์ยํอสํวนได๎ท้ังหมด 20 คัน ถ๎ารถยนต์ยํอสํวนแตํละคันใช๎ รหัสทไ่ี มํซ้ากัน นอกจากน้ี เราสามารถใช๎การคานวณได๎ จานวนรหสั ท่สี รา๎ งได๎ 2 x 2 x 5 = 20 รหสั 4. ตรวจคาตอบ พิจารณาคาตอบที่ได๎ ถกู ตอ๎ ง สมเหตสุ มผล หรือไมํ จากรหสั ท่ีได๎ทั้งหมด สอดคล๎องกับเง่อื นไขตํอไปนี้ (1) เปน็ จานวนที่มีสามหลัก (2) หลักหนวํ ยเปน็ จานวนคี่ (3) หลกั ร๎อยเปน็ เลขโดดทมี่ คี ําน๎อยกวาํ 3 (4) หลักสบิ เปน็ เลขโดดทม่ี ีคํามากกวาํ 7 แสดงวาํ คาตอบทไ่ี ด๎ถกู ต๎อง สมเหตสุ มผล 5. การแขํงขันฟุตบอลรายการหน่ึงมที มี ฟุตบอลเข๎ารํวมการแขํงขัน 7 ทีม ถ๎าการแขํงขันรายการ น้ีจัดแขํงแบบพบกันหมด และจัดแขํงทุกวัน วันละหน่ึงคํู ผ๎ูเรียนคิดวํา จะต๎องจัดการแขํงขัน ทง้ั หมดกีว่ นั วิธีคิด 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มีข้นั ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร - ถ๎าการแขงํ ขันรายการน้จี ดั แขงํ แบบพบกันหมด และจัดแขํงทุกวัน วันละหนึง่ คูํ จะต๎องจัดการแขํงขันท้ังหมดกีว่ ัน ประการทสี่ อง : เราร๎อู ะไรจากโจทย์บา๎ ง - การแขงํ ขนั ฟุตบอลรายการหน่ึงมีทีมฟุตบอลเข๎ารวํ มการแขํงขัน 7 ทีม 2. วางแผนแก๎ปัญหา เลือกใช๎กลยุทธ์การวาดรูปและการแจกแจงกรณีท่ีเป็นไปได๎ท้ังหมดมาชํวยในการแก๎ โจทย์ปญั หา 3. ลงมอื แก๎ปัญหา สมมติให๎ทีมฟุตบอลเป็นทีม A B C D E F และ G เนื่องจากเป็นการแขํงขันแบบพบ กันหมด ซงึ่ หมายความวํา ทีม A จะไมํแขํงกับตัวเอง และทีม A กับทีม B จะแขํงกัน เพียงครั้งเดียว ไมํเหมือนกับการแขํงขันแบบเหย๎า-เยือนที่ทีม A และทีม B ผลัดกัน เป็นเจ๎าบ๎าน ซึง่ จะทาให๎ทีม A กับทมี B ไดแ๎ ขงํ กัน 2 คร้งั ดงั น้นั ด๎วยเง่ือนไขดังกลําว น้ี เมื่อเราใช๎การวาดภาพแก๎ปัญหา เพ่ือแสดงการจัดการแขงํ ขันมลี ักษณะดังนี้ ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธก์ ารคดิ พิชติ การแกโ้ จทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์” 157 ทมี พบกบั ทีม ทีมท่เี ข๎าแขํงขัน B A–B C A–C A–D AD A–E E A–F F A–G G B–C C B–D D B–E B–F BE B–G F C–D G C–E D C–F C–G CE D–E F D–F G D–G E E–F E–G DF F–G G EF G FG ดงั นั้น ถา๎ การแขํงขนั รายการน้ีจดั แขํงแบบพบกันหมด และจัดแขํงทุกวนั วนั ละหนึ่งคํู จะต๎องจดั การแขํงขันท้งั หมด 21 วนั 4. ตรวจคาตอบ พิจารณาคาตอบทีไ่ ด๎ ถูกตอ๎ ง สมเหตสุ มผล หรอื ไมํ ถ๎าการแขํงขันรายการนี้จดั แขํงแบบพบกนั หมด และจดั แขํงทุกวนั วนั ละหนึง่ คํู จะต๎องจดั การแขงํ ขันทง้ั หมด 21 วนั ซง่ึ สอดคลอ๎ งกับการแขํงขันฟตุ บอล ทม่ี ีทีมฟตุ บอลเขา๎ รวํ มการแขํงขัน 7 ทีม แสดงวาํ คาตอบท่ีไดถ๎ ูกตอ๎ ง สมเหตุสมผล ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธ์การคิด พชิ ติ การแก้โจทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์” 158 เฉลย.... 8 แบบฝึกทกั ษะที่ 1. โรงงานผลิตกลํองพลาสตกิ ทรงส่ีเหลย่ี มมุมฉากไมํมีฝา มีความกว๎าง 20 เซนติเมตร ความยาว 30 เซนติเมตร และความสูง 18 เซนติเมตร ในปัจจุบันพลาสติกมีราคาแพงมาก โรงงานต๎อง ต๎องลดขนาดความกว๎าง ความยาว หรือความสูง เพียง 2 ด๎าน ๆ ละ 2 เซนติเมตร ผ๎ูเรียนคิด วํา ควรลดขนาดของกลอํ งดา๎ นใด จึงจะทาใหก๎ ลอํ งมคี วามจุมากทส่ี ดุ และมคี วามจุเทําใด วธิ คี ดิ 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มขี น้ั ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทย์ถามอะไร - ควรลดขนาดของกลอํ งด๎านใด จึงจะทาใหก๎ ลํองมีความจมุ ากที่สุด และมคี วามจุ เทาํ ใด ประการทส่ี อง : เรารู๎อะไรจากโจทย์บ๎าง - โรงงานผลติ กลํองพลาสตกิ ทรงส่ีเหล่ียมมมุ ฉากไมํมีฝา มีความกว๎าง 20 เซนตเิ มตร ความยาว 30 เซนติเมตร และความสงู 18 เซนตเิ มตร - ในปัจจบุ นั พลาสตกิ มรี าคาแพงมาก โรงงานตอ๎ งต๎องลดขนาดความกวา๎ ง ความยาว หรอื ความสูง เพียง 2 ด๎าน ๆ ละ 2 เซนติเมตร 2. วางแผนแกป๎ ัญหา เลือกใช๎กลยทุ ธ์การสร๎างตาราง แลว๎ หาความสมั พนั ธข์ องความกว๎าง ความยาว ความสงู และปริมาตรท่เี ป็นไปได๎ 3. ลงมือแก๎ปัญหา ลดขนาดของด๎าน ความกวา๎ ง ความยาว ความสูง ปริมาตร (ซม.) (ซม.) (ซม.) (ลบ.ซม.) ความกวา๎ งและยาว ความยาวและสงู 18 28 18 9,072 ความกวา๎ งและสงู 20 28 16 8,960 18 30 16 8,640 จากตารางพบวํา ควรลดความยาวของด๎านกว๎าง และด๎านยาว ลงด๎านละ 2 เซนติเมตร จะทาให๎กลํองมีปริมาตรมากท่ีสุด คือ 18 × 28 × 18 = 9,072 ลูกบาศก์ เซนติเมตร ดงั น้นั ลดความยาวของดา๎ นกวา๎ ง และดา๎ นยาวลงดา๎ นละ 2 เซนตเิ มตร ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธ์การคดิ พิชติ การแก้โจทย์ปญั หาคณิตศาสตร์” 159 4. ตรวจคาตอบ พิจารณาคาตอบทไี่ ด๎ ถูกต๎อง สมเหตุสมผลหรือไมํ โดยการใช๎สูตรการหาปรมิ าตรของกลํอง ปรมิ าตรของรปู ทรงส่ีเหลยี่ มมมุ ฉาก = กวา๎ ง × ยาว × สูง - ถ๎าลดขนาดของความกวา๎ งและความยาวด๎านละ 2 เซนติเมตร จะได๎ปรมิ าตรของกลํอง เทาํ กับ 18 × 28 × 18 = 9,072 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร - ถา๎ ลดขนาดของความยาวและความสงู ดา๎ นละ 2 เซนตเิ มตร จะไดป๎ ริมาตรของกลอํ ง เทาํ กับ 20 × 28 × 16 = 8,960 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร - ถ๎าลดขนาดของความกวา๎ งและความสูงด๎านละ 2 เซนติเมตร จะได๎ปรมิ าตรของกลอํ ง เทํากบั 18 × 28 × 16 = 8,640 ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร แสดงวาํ คาตอบทไ่ี ดถ๎ ูกต๎อง สมเหตุสมผล 2. สุชาติ สมชาย สมพร เป็นนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาตอนต๎นอยํูโรงเรียนเดียวกัน สุชาติเดินทาง จากบ๎านไปโรงเรียนเป็นระยะทาง 1 กิโลเมตร สมชายเดินทางจากบ๎านไปโรงเรียนเป็น 2 ระยะทาง 7 กิโลเมตร และสมพรเดินทางจากบ๎านไปโรงเรียนเป็นระยะทาง 3 กิโลเมตร 10 4 ผู๎เรยี นคิดวํา ใครเดนิ ทางไปโรงเรียนไกลที่สดุ วิธีคดิ 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มีขนั้ ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร - ใครเดินทางไปโรงเรียนไกลที่สดุ ประการที่สอง : เรารู๎อะไรจากโจทยบ์ ๎าง - สุชาติ สมชาย สมพร เป็นนักเรยี นชั้นมธั ยมศึกษาตอนตน๎ อยโํู รงเรยี นเดียวกัน - สชุ าติเดินทางจากบ๎านไปโรงเรยี นเป็นระยะทาง 1 กิโลเมตร 2 - สมชายเดนิ ทางจากบ๎านไปโรงเรยี นเปน็ ระยะทาง 7 กโิ ลเมตร 10 - สมพรเดินทางจากบ๎านไปโรงเรียนเป็นระยะทาง 3 กโิ ลเมตร 4 2. วางแผนแก๎ปัญหา เลอื กใช๎กลยุทธ์การวาดรปู ส่ีเหลย่ี มผืนผ๎าแสดงระยะหํางระหวํางบา๎ นกับโรงเรียน ของนักเรยี นแตลํ ะคน ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธก์ ารคิด พชิ ติ การแกโ้ จทยป์ ญั หาคณิตศาสตร์” 160 3. ลงมือแกป๎ ัญหา วาดรปู สเี่ หล่ยี มผนื ผา๎ แสดงระยะหาํ งระหวาํ งบา๎ นกับโรงเรยี นของนกั เรียนแตํละคน 1 กม. 2 7 กม. 10 3 กม. 4 ตอบ สมพรเดินทางจากบา๎ นไปโรงเรยี นเปน็ ระยะทางไกลท่สี ดุ 4. ตรวจคาตอบ พจิ ารณาคาตอบทีไ่ ด๎ ถกู ตอ๎ ง สมเหตสุ มผลหรอื ไมํ พิจารณาจากการเปรียบเทยี บเศษสวํ นโดยการทาสํวนให๎เทาํ กนั ดงั น้ี สุชาติเดินทางไปโรงเรียน 1 = 110 = 10 กิโลเมตร 2 2 10 20 สมชายเดนิ ทางไปโรงเรยี น 7 = 7  2 = 14 กโิ ลเมตร 10 10  2 20 สมพรเดนิ ทางไปโรงเรียน 3 = 3 5 = 15 กิโลเมตร 4 4  5 20 สรปุ วํา สมพรเดนิ ทางจากบา๎ นไปโรงเรยี นเป็นระยะทางไกลที่สดุ แสดงวาํ คาตอบท่ไี ดถ๎ กู ต๎อง สมเหตสุ มผล 3. มะลิขายกางเกงให๎เพื่อนตัวละ 535 บาท ขายขาดทุน 159 บาท ตอนที่มะลิซื้อกางเกงมา ได๎รับสํวนลด 120 บาท ผเู๎ รียนคิดวํา เดมิ กางเกงมาราคาเทาํ ไร วิธีคดิ 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มีขนั้ ตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทยถ์ ามอะไร - เดิมกางเกงมาราคาเทาํ ไร ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยุทธ์การคิด พิชติ การแก้โจทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์” 161 ประการทส่ี อง : เรารูอ๎ ะไรจากโจทย์บ๎าง - มะลขิ ายกางเกงใหเ๎ พ่ือนตัวละ 535 บาท - ขายขาดทนุ 159 บาท - ตอนที่มะลิซ้ือกางเกงมาไดร๎ ับสวํ นลด 120 บาท 2. วางแผนแกป๎ ญั หา เลอื กใช๎กลยุทธ์การวาดภาพ เปน็ รูปส่ีเหล่ยี มผืนผา๎ ดงั รปู มะลิขายกางเกง 535 มะลิซ้ือกางเกง 535 159 เดิมราคากางเกง 535 159 120 ดังน้นั เดมิ ราคากางเกง เทํากับ 535 + 159 + 120 =  3. ลงมอื แก๎ปัญหา จากรปู ข๎างตน๎ จะได๎ เดิมราคากางเกง เทาํ กบั 535 + 159 + 120 = 814 บาท 4. ตรวจคาตอบ เปน็ การพจิ ารณาคาตอบทไ่ี ด๎ ถูกตอ๎ ง สมเหตุสมผลหรือไมํ ตรวจคาตอบโดยการทายอ๎ นกลบั จากคาตอบไปหาราคาขายวําตรงกันหรอื ไมํ เชํน 814 – 120 – 159 = 535 แสดงวาํ คาตอบทไ่ี ดถ๎ ูกต๎อง สมเหตสุ มผล 4. ผ๎เู รียนคดิ วํา ผลบวกของเปน็ 1  1  1  1  1  1  1  1  1 เทําใด 2 6 12 20 30 42 56 72 90 วธิ ีคิด 1. ทาความเขา๎ ใจปัญหา มขี ้ันตอน 2 ประการ คอื ประการแรก : โจทย์ถามอะไร - ผลบวกของเปน็ 1  1  1  1  1  1  1  1  1 เทําใด 2 6 12 20 30 42 56 72 90 ประการทสี่ อง : เราร๎ูอะไรจากโจทยบ์ า๎ ง - กาหนด 1  1  1  1  1  1  1  1  1 2 6 12 20 30 42 56 72 90 2. วางแผนแกป๎ ญั หา วเิ คราะห์หาความสัมพันธ์ของผลบวกของจานวน จากแบบรูปที่ได๎ทาให๎เราสามารถ คาดเดาคาตอบของผลบวกดงั กลําวได๎ ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยทุ ธก์ ารคิด พชิ ิตการแก้โจทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์” 162 3. ลงมือแกป๎ ัญหา วิเคราะหห์ าความสัมพันธข์ องผลบวกของจานวน ดงั น้ี 1) 1  1  3 1  4  2 26 6 6 3 2) 1  1  1  2  1  8 1  9  3 2 6 12 3 12 12 12 4 3) 1  1  1  1  3  1  15 1  16  4 2 6 12 20 4 20 20 20 5 4) 1  1  1  1  1  4  1  24 1  25  5 2 6 12 20 30 5 30 30 30 6 เม่อื พิจารณาผลลพั ธ์ท่เี กดิ ขึน้ 2 , 3 , 4 , 5 ,... จะสงั เกตแบบรูปของผลลัพธท์ ีไ่ ดว๎ าํ 3456 ตวั เศษจะมากกวําตวั สํวนอยูํ 1 และตวั เศษจะเทํากับจานวนท้งั หมดท่ีนามาบวกกัน จากแบบรูปทส่ี งั เกตได๎ ทาให๎เราสามารถคาดเดาคาตอบของการบวกจานวนท้ังหมด ไดด๎ งั นี้ 11 1  1  1  1  1  1  1  9 2 6 12 20 30 42 56 72 90 10 4. ตรวจคาตอบ เป็นการพิจารณาคาตอบท่ไี ด๎ ถูกตอ๎ ง สมเหตุสมผลหรอื ไมํ ตรวจคาตอบโดยทาการหาผลบวกจนครบตามกระบวนการท่วี ิเคราะห์ไว๎ แสดงวาํ คาตอบท่ีได๎ถูกตอ๎ ง สมเหตุสมผล 5. โรงเรยี นแหงํ หนงึ่ มีครู 4 คน เป็นครูผ๎ูชาย 2 คน คือครูเดชาและครูกล๎าหาญ ครูผ๎ูหญิง 2 คน คือครูจริยาและครูสาริน ในการประชุมวางแผนการสอนรายวิชาศิลปะ คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และวิทยาศาสตร์ ได๎ข๎อสรุปวํา (1) ครูแตํละคนสอนเพียงรายวชิ าเดยี ว (2) ครสู ตรจี ะไมสํ อนคณิตศาสตร์ (3) นอ๎ งชายของเดชาสอนภาษาอังกฤษ (4) สารินสอนวทิ ยาศาสตร์ ผ๎ูเรียนคดิ วาํ ครแู ตํละคนสอนวิชาอะไรบ๎าง วิธคี ดิ 1. ทาความเข๎าใจปัญหา มขี ้นั ตอน 2 ประการ คือ ประการแรก : โจทย์ถามอะไร - ครูแตลํ ะคนสอนวิชาอะไรบ๎าง ประการท่ีสอง : เรารอ๎ู ะไรจากโจทย์บา๎ ง - โรงเรียนแหงํ หนึ่งมคี รู 4 คน เปน็ ครูผูช๎ าย 2 คน คอื ครเู ดชาและครกู ล๎าหาญ ครผู ห๎ู ญิง 2 คน คอื ครจู ริยาและครสู าริน - ในการประชมุ วางแผนการสอนรายวชิ าศลิ ปะ คณติ ศาสตร์ ภาษาอังกฤษ และ วิทยาศาสตร์ ได๎ข๎อสรุปวํา ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธก์ ารคิด พิชติ การแกโ้ จทยป์ ัญหาคณิตศาสตร์” 163 (1) ครูแตลํ ะคนสอนเพยี งรายวชิ าเดียว (2) ครูสตรจี ะไมํสอนคณติ ศาสตร์ (3) น๎องชายของเดชาสอนภาษาอังกฤษ (4) สารนิ สอนวิทยาศาสตร์ 2. วางแผนแกป๎ ญั หา พิจารณาวางแผนการแก๎โจทย์ปัญหาโดยการเลือกใช๎กลยุทธ์การสร๎างตารางมา แกป๎ ัญหาน้ี ทาโดยสร๎างตารางเป็นห๎าแถวและแตํละคอลัมน์จะบอกวิชาทส่ี อน ดงั นี้ คร/ู วิชา ศิลปะ คณิตศาสตร์ ภาษาอังกฤษ วทิ ยาศาสตร์ ครูเดชา ครกู ลา๎ หาญ ครูจริยา ครสู าริน 3. ลงมอื แกป๎ ัญหา ข้ันท่ี 1 เมื่อวิเคราะห์ข๎อสรุปท้ัง 4 ข๎อ พบวํา “สารินสอนวิทยาศาสตร์” และ “ครู แตํละคนสอนเพียงรายวิชาเดยี ว” ทาให๎สามารถบันทึกลงในตารางไดด๎ งั น้ี (จะใชเ๎ ครื่องหมาย  สาหรบั ขอ๎ มูลทีส่ ัมพนั ธ์กัน และใช๎เครื่องหมาย  สาหรบั ขอ๎ มูลที่ไมํสัมพันธ์กัน) ครู/วชิ า ศิลปะ คณติ ศาสตร์ ภาษาอังกฤษ วิทยาศาสตร์ ครเู ดชา  ครูกล๎าหาญ  ครูจริยา  ครสู าริน    ความหมายของสัญลักษณ์ในตารางก็คือ “ครูสารินสอนวิชาวิทยาศาสตร์ และไมํได๎ สอนวชิ าอน่ื ” และในขณะเดยี วกันกท็ าให๎ทราบวํา “นอกจากครูสารินแล๎วจะไมํมีครู คนใดสอนวชิ าวิทยาศาสตร์” ขน้ั ท่ี 2 วเิ คราะห์ตอํ ไป น๎องชายของเดชาสอนภาษาอังกฤษ” เน่ืองจากครูผู๎ชายมี 2 คน ดังน้นั ครกู ล๎าหาญสอนวชิ าภาษาองั กฤษ บันทึกข๎อมลู ดังน้ี ครู/วิชา ศลิ ปะ คณติ ศาสตร์ ภาษาอังกฤษ วทิ ยาศาสตร์ ครเู ดชา  ครูกล๎าหาญ    ครูจริยา  ครสู าริน    ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธ์การคดิ พิชติ การแก้โจทย์ปญั หาคณติ ศาสตร์” 164 ขัน้ ที่ 3 “ครสู ตรจี ะไมํสอนคณติ ศาสตร์” เพราะวําครสู ตรีมสี องทาํ น จริยาและสาริน จะบันทกึ ขอ๎ มูลไดด๎ ังนี้ ครู/วชิ า ศลิ ปะ คณติ ศาสตร์ ภาษาอังกฤษ วทิ ยาศาสตร์ ครเู ดชา  ครกู ลา๎ หาญ    ครูจรยิ า   ครสู ารนิ    ขนั้ ท่ี 4 จากตารางในขัน้ ท่ี 3 นี้ ทาให๎สรปุ ไดว๎ าํ ครจู รยิ าสอนวิชาศิลปะ ดังนัน้ ครเู ดชาสอนวิชาคณิตศาสตร์ ครู/วชิ า ศลิ ปะ คณติ ศาสตร์ ภาษาอังกฤษ วทิ ยาศาสตร์ ครูเดชา     ครกู ล๎าหาญ    ครจู ริยา     ครูสาริน    ดังน้นั ครูเดชาสอนวชิ าคณติ ศาสตร์ ครกู ลา๎ หาญสอนวิชาภาษาองั กฤษ ครูจริยาสอนวชิ าศิลปะ ครสู ารนิ สอนวิชาวิทยาศาสตร์ 4. ตรวจคาตอบ เป็นการพิจารณาคาตอบทไี่ ด๎ ถกู ตอ๎ ง สมเหตุสมผลหรือไมํ ตรวจคาตอบโดยตรวจสอบตามเงอ่ื นไขของโจทย์ทก่ี าหนดมาให๎ แสดงวํา คาตอบท่ไี ดถ๎ กู ตอ๎ ง สมเหตุสมผล ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธก์ ารคิด พชิ ิตการแก้โจทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์” 165 เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น ข๎อ ก ข ค ง 1X 2X 3X 4X 5X 6X 7X 8X 9X 10 X 11 X 12 X 13 X 14 X 15 X 16 X 17 X 18 X 19 X 20 X ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง “กลยุทธ์การคดิ พชิ ติ การแกโ้ จทยป์ ัญหาคณติ ศาสตร์” 166 แบบบันทึกคะแนนแบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง กลยุทธ์การคดิ พชิ ติ การแกโ้ จทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ชอ่ื ……………………………………………………………………………ชั้น ม.................เลขท.ี่ ............ ที่ รายการ คะแนนเต็ม คะแนนทไี่ ด๎ 1 แบบทดสอบกอํ นเรียน 20 ** 2 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1 20 3 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2 20 4 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3 20 5 แบบฝกึ ทักษะที่ 4 20 6 แบบฝึกทกั ษะท่ี 5 20 7 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 6 20 8 แบบฝกึ ทักษะท่ี 7 20 9 แบบฝกึ ทักษะที่ 8 20 10 แบบทดสอบหลงั เรยี น 20 180 คะแนนรวมท้ังหมด ** ไมํนาคะแนนมารวม บนั ทึกเพอื่ เปรยี บเทยี บผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี นเทําน้ัน (ดูพฒั นาการ) เกณฑ์การประเมิน รอ๎ ยละ 70 ข้ึนไป ผาํ นเกณฑ์ (126 คะแนน) ผลการประเมนิ  ผาํ น  ไมผํ าํ น 2 1 ระดบั คะแนน 4 3  พอใช๎  ปรบั ปรุง ระดบั คณุ ภาพ  ดีมาก  ดี ชวํ งคะแนน ระดับคุณภาพ ระดับคณุ ภาพ 161 – 180 ระดบั คะแนน ดีมาก 126 – 160 ดี 91 – 125 4 พอใช๎ 3 ปรับปรงุ 0 – 90 2 1 ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวดั ยะลา

เอกสารประกอบการสอน เร่ือง “กลยทุ ธก์ ารคิด พิชิตการแกโ้ จทย์ปัญหาคณิตศาสตร์” 167 ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา