Physics 2 For Engineering

| 39 กจิ กรรมท่ี 1 กระดาษมายากล (Magic paper) คาสง่ั : 1. ให้แตล่ ะกล่มุ คิดวธิ กี ารในการทาให้กระดาษช้ินเลก็ ๆ ตดิ กบั หวีใหไ้ ดม้ ากทีส่ ุด กลุม่ ใดมีกระดาษตดิ มากทส่ี ุดเปน็ ผ้ชู นะ โดยนกั ศึกษามีเวลาในการคดิ 10 นาที 2. ใหน้ ักศกึ ษาวาดรปู อธิบายปรากฏการณ์ทีเ่ กดิ ขึน้ โดยนาความรู้ฟสิ กิ ส์มาอธบิ ายปรากฏการณท์ ่เี กดิ ข้ึน รูปท่ี 1.29 สาธติ การเหนีย่ วนาประจบุ นหวีและกระดาษสี [1] 1. ให้นกั ศกึ ษาลองตั้งสมมติฐานวธิ ใี ดบ้าง น่าจะทาใหก้ ระดาษสีติดบนหวีมากทสี่ ดุ …………………………………............................................................................................................................. …………………………………............................................................................................................................. …………………………………............................................................................................................................. …………………………………............................................................................................................................. …………………………………............................................................................................................................. สรปุ จานวนแผน่ กระดาษสีทีต่ ดิ หวี ครงั้ ที่ 1 ครงั้ ที่ 2 ครง้ั ที่ 3 เฉลย่ี

40 | กิจกรรมความคดิ รวบยอด 2. ให้นักศกึ ษาวาดรปู อธบิ ายปรากฏการณ์ทเี่ กดิ ข้ึน โดยนาความร้ฟู ิสกิ ส์มาอธิบายปรากฏการณ์ทีเ่ กิดขึ้น 3. ให้อธิบายเคลด็ ลับในการทาใหก้ ระดาษสตี ดิ หวีได้มากท่ีสดุ …………………………………............................................................................................................................. …………………………………............................................................................................................................. …………………………………............................................................................................................................. …………………………………............................................................................................................................. …………………………………............................................................................................................................. …………………………………............................................................................................................................. …………………………………............................................................................................................................. 4. จงอธิบายปรากฏการณฟ์ สิ กิ สท์ ่เี กดิ ข้นึ …………………………………............................................................................................................................. …………………………………............................................................................................................................. …………………………………............................................................................................................................. …………………………………............................................................................................................................. …………………………………............................................................................................................................. ………………………………….............................................................................................................................

| 41 แบบฝึกหัดเพ่มิ พนู ประสบการณ์ จงเลอื กคาตอบทถี่ ูกต้องที่สดุ และแสดงวธิ ที าเพ่อื ใหไ้ ด้คาตอบ 1. โลหะทรงกระบอกยาวปลายมนเป็นกลางทางไฟฟ้าตั้งอยู่บนพื้นฐานท่ีเป็นฉนวน ถา้ นาประจไุ ฟฟา้ บวก ขนาดเท่ากันมาใกลป้ ลายทั้งสองข้างพรอ้ มกัน โดยระยะหา่ งจากปลายเท่า ๆ กันตามลาดับ การกระจายของ ประจุไฟฟา้ บนสว่ น A ส่วน B และสว่ น C ของทรงกระบอกเป็นอยา่ งไร AB C 1. A และ C เป็นลบ แต่ B เป็นกลาง 2. A และ C เป็นกลาง แต่ B เปน็ บวก 3. A และ C เปน็ บวก แต่ B เปน็ ลบ 4. A และ C เป็นลบ แต่ B เป็นบวก 2. ถา้ ต้องการให้อเิ ล็กโทรสโกปมีประจไุ ฟฟ้าบวก ควรมีขัน้ ตอนในการกระทาอย่างไร ก. นาวตั ถุทมี่ ปี ระจุไฟฟ้าบวกเขา้ ใกลจ้ านโลหะของอเิ ลก็ โทรสโกป ข. นาวตั ถุทม่ี ีประจุไฟฟา้ ลบเข้าใกลจ้ านโลหะของอิเล็กโทรสโกป ค. ตอ่ สายดนิ กบั จานโลหะอิเล็กโทรสโกป ง. ดึงวตั ถุท่มี ีประจไุ ฟฟา้ ออก จ. ดึงสายดนิ ออก 1. ก ค ง จ 2. ก ค จ ง 3. ข ค ง จ 4. ข ค จ ง

42 | 3. ประจุไฟฟา้ บนตัวนาทรงกลม 2 ลกู ผลักกันด้วยแรง F ถ้าประจุไฟฟ้าบนตัวนาลูกหนึง่ เพม่ิ เป็น 4 เท่า และเลอื่ นใหห้ า่ งจากกันเปน็ 3 เท่าของครงั้ แรก แรงผลกั ครั้งนีจ้ ะมีคา่ เท่าไหร่ 1. 4 F 2. 3 F 3 4 3. 4 F 4. 16 F 9 81 4. จดุ ประจุไฟฟา้ 2 ตัว และ คูลอมบ์ วางห่างกัน 6 เมตร ดงั รปู จงหาขนาด และทศิ ทางของสนามไฟฟา้ ตรงจุด A ซ่งึ อยูก่ ่ึงกลางระหวา่ งประจไุ ฟฟ้าทัง้ สอง ������ A ������ x ������ 1. 6103 N / C , ชไ้ี ปทาง y 2. 6103 N / C , ชไี้ ปทาง x 3. 2103 N / C , ช้ไี ปทาง y 4. 2103 N / C , ชีไ้ ปทาง x 5. ทรงกลมอนั หนึ่งมมี วล 3 ผูกดว้ ยเสน้ ไหมตรงึ ไวท้ ่ีจุด A ในสนามไฟฟา้ ความเข้มขน้ สมา่ เสมอขนาด 2105 นวิ ตันต่อคูลอมบ์ สนามไฟฟ้ามที ศิ ขนานกับแนวราบ พบว่าเสน้ ไหมเบนไปทามุม กบั สนามไฟฟา้ ดังรูป ประจุไฟฟา้ บนทรงกลมเป็นประจไุ ฟฟา้ ชนิดใด และมปี ริมาณเทา่ ใด AE 1. ประจไุ ฟฟา้ ลบ 3.2108 C 2. ประจุไฟฟ้าบวก 3.2108 C 3. ประจไุ ฟฟ้าลบ 4.9108 C 4. ประจไุ ฟฟ้าบวก 4.9108 C

| 43 6. อนุภาคหนึ่งมีมวล 2.0105 กโิ ลกรัม และมปี ระจุไฟฟา้ 2.0106 คลู อมบ์ เม่อื นามาวางไว้ใน สนามไฟฟา้ ท่ีทศิ ทางตามแนวดิ่ง ปรากฏว่าอนภุ าคน้ีเคลอ่ื นท่ลี งด้วยความเรง่ 20 เซนตเิ มตรต่อวินาที2จง หาขนาดและทศิ ทางของสนามไฟฟ้า (กาหนดให้ g = 9.8 เมตรต่อวินาที2 ) 1. 100 N/C ทิศพุ่งขึน้ 2. 96 N/C ทิศพุ่งข้ึน 3. 100 N/C ทิศพงุ่ ลง 4. 96 N/C ทศิ พุ่งลง 7. ทรงกลมตวั นามปี ระจุไฟฟา้ กระจายที่ผวิ อยา่ งสม่าเสมอ 2 คลู อมบ์ มรี ศั มเี ท่ากบั 10 เซนตเิ มตร ดังรูป สนามไฟฟา้ ของทรงกลมนม้ี ีค่าสงู สดุ เทา่ ไหร่ AB 20 cm 10 cm 1. 9.0107 N / C 2. 1.8107 N / C 3. 9.01012 N / C 4. 1.81012 N / C 8. จากรูป ลูกพทิ มีประจไุ ฟฟา้ 5 ไมโครคลู อมบ์ เคลอ่ื นท่ีจาก A ไป B ในสนามไฟฟา้ สมา่ เสมอคดิ เป็น ระยะทาง 10 เซนติเมตร พบว่าในช่วงการเคลื่อนท่ีดงั กลา่ วมีพลังงานจลน์เปลย่ี นแปลงไป 20 ไมโครจลู อยากทราบว่า สนามไฟฟ้ามคี า่ เทา่ ไหร่ ������ 1. 40 N / C ������ ������ 2. 30 N / C 3. 20 N / C ������������ 4. 10 N / C

44 | 9. จุดหนึ่งห่างจากจดุ ประจไุ ฟฟา้ บวกออกมาเปน็ ระยะ 5 เซนตเิ มตร พบวา่ จุดน้ันมีสนามไฟฟา้ 3 นิว ตันต่อคลู อมบ์ จุดน้ันจะมีศักย์ไฟฟา้ เทา่ ไร 1. 100 V 2. 200 V 3. 300 V 4. 400 V 10. แผน่ โลหะขนานกันห่างกนั 0.05 เมตร ทาเปน็ ตวั เก็บประจทุ ่ีมคี า่ ความจุ 90 พโิ คฟารดั ถา้ สนามไฟฟ้า ระหวา่ งแผ่นโลหะมคี ่า 300 นิวตนั ตอ่ คูลอมบ์ อยากทราบวา่ ตัวเกบ็ ประจไุ ฟฟา้ นีม้ ปี ระจุไฟฟา้ จานวนกีค่ ู ลอมบ์ 1. 2.7104 C 2. 2.7105 C 3. 2.7109 C 4. 2.71011 C 11. โลกมรี ศั มเี ฉลยี่ 6,400 กโิ ลเมตร ความจไุ ฟฟา้ ของโลกจะมคี ่ากไี่ มโครฟารดั 1. 7.1104 F 2. 7.1102 F 3. 7.1102 F 4. 7.1104 F 12. ตัวเกบ็ ประจุไฟฟ้าสองตัว 1 และ 3 ไมโครฟารัด ต่ออยู่กับความตา่ งศกั ย์ไฟฟา้ 12 โวลต์ ดังรูป จง คานวณหาประจุไฟฟ้าที่อยู่ในตัวเก็บประจุไฟฟา้ 1 ไมโครฟารดั ������������ ������������ 1. 12C ������ 2. 9C 3. 4C 4. 3C

| 45 13. จากวงจรตามรูป ขณะยังไม่สับสวิตช์ S มีประจุไฟฟ้าสะสมอยู่ในตัวเก็บประจุไฟฟ้า 1 เท่ากับ 40 ไม โครคลู อมบ์ ส่วนตัวเก็บประจุไฟฟ้าตัวอ่ืน ๆ ไม่มีประจุไฟฟ้าสะสมอยู่ หลังจากสับสวิตช์ S ศักย์ไฟฟ้าท่ี ครอ่ ม 1 เป็นเทา่ ไร 1. 5.5V 2. 21.3V 3. 2.3V 4. 5.0V

46 | รปู แบบการสอนและวธิ ีการวดั ผล วิธีสอนและกิจกรรม 1. ช้ีแจงลกั ษณะรายวิชา การแบง่ หนว่ ยเรยี น กิจกรรมการเรยี นการสอน เอกสารประกอบการ รปู แบบการสอน และสอ่ื ทใี่ ช้ สอนทใี่ ช้ วิธีการวัดและประเมินผล งานที่มอบหมาย 2. (Week 1) อธิบายเกยี่ วกบั คณุ สมบตั ิของประจุไฟฟา้ และวิธกี ารเหนยี่ วนาประจไุ ฟฟา้ การวัดผล 3. ใหน้ ักศกึ ษาแบง่ กลุ่มและทากิจกรรมใบงานที่ 1 เรือ่ ง กระดาษมายากล (Magic paper) 4. ให้แตล่ ะกลุ่มอธิบายส่ิงท่ีเกิดขึ้นพรอ้ มกับนาทฤษฏฟี สิ กิ ส์ที่เก่ียวขอ้ ง 5. (Week 2) อธบิ ายกฏของคลู อมบ์ กฏของเกาส์ ศกั ยไ์ ฟฟ้าและการคานวณค่าตา่ งๆ โดยใช้ โจทย์ตัวอย่างและยกตวั อยา่ งการนาไปใชใ้ นชีวิตประจาวัน 6. (Week 3) อธบิ ายความหมายของความจุไฟฟา้ การตอ่ ตวั เกบ็ ประจแุ บบต่างๆ การคานวณคา่ ต่างๆ โดยใชโ้ จทย์ตวั อยา่ งและยกตัวอยา่ งการนาไปใช้ในชวี ิตประจาวนั 7. ใหน้ ักศกึ ษาสรปุ ความรู้ท่ไี ดจ้ ากการเรียนหน่วยที่ 1 และการนาไปประยุกต์ใชใ้ นสาขาวชิ า ของตนเอง ** ทกุ สปั ดาห์มกี ารสอดแทรกคุณธรรมและแลกเปล่ยี นความคดิ เหน็ ในช่วงท้ายชั่วโมง** รปู แบบการสอน 1. การเรยี นแบบแกป้ ญั หา (Problem-solving) 2. การเรยี นแบบสร้างแผนผังความคดิ (Concept Mapping) 3. การสอนแบบการตง้ั คาถาม (Questioning) 4. การสอนโดยใชเ้ ทคนคิ การระดมพลังสมอง (Brainstorming) 5. การเรียนร้แู บบ TEAMS Work 6. การสอนแบบ Project Based Learning ส่ือท่ใี ช้ เครื่องฉายภาพ คอมพิวเตอร์ โปรแกรมนาเสนอ Power Point, ภาพยนตร์ วดิ ีโอ ใบงาน หวพี ลาสตกิ กระดาษพรูฟ ปากกาเคมี อุปกรณ์อ่ืน ฯลฯ 1. แบบฝึกหัดเพิ่มพูนประสบการณ์ 2. ศกึ ษาเพ่มิ เติมจากเวบ็ ไซต์ท่ีแนะนา 1. การตรงตอ่ เวลาของนกั ศกึ ษา 2. การสังเกตจากการตอบคาถาม การทางานเป็นกลมุ่ การชว่ ยกันแก้ปัญหา และการนาเสนอ งานทีม่ อบหมายให้ 3. การยกตัวอย่างการนาความรทู้ ่ีไดไ้ ปประยกุ ตใ์ ชใ้ นสาขาวชิ าชพี ของตน

หน่วยเรียนที่ 2 ไฟฟา้ กระแสตรง แผนการสอนในสปั ดาห์ท่ี : 4 - 5 (จานวน 6 ช่ัวโมง) จุดประสงคก์ ารสอน 2.1 กระแสไฟฟา้ และกฏของโอห์ม 2.1.1 อธบิ ายนยิ ามของกระแสไฟฟ้าได้ 2.1.2 อธบิ ายสภาพนาไฟฟ้าและความต้านทานของตวั นาได้ 2.1.3 เขา้ ใจสภาพต้านทานและใชก้ ฏของโอห์มคานวณแกป้ ัญหาทเ่ี กี่ยวข้องได้ 2.2 การตอ่ ตวั ต้านทานและเซลล์ไฟฟ้าแบบต่างๆ 2.2.1 เข้าใจและสามารถคานวณคา่ ความตา้ นทานและเซลล์ไฟฟา้ แบบอนุกรม แบบขนานและแบบ ผสมได้ 2.2.2 ยกตัวอยา่ งการนาความรูจ้ ากการต่อตวั ตา้ นทานและเซลลไ์ ฟฟ้าแบบตา่ งๆมาเชื่อมโยงใน ชีวติ ประจาวัน หรือวิชาชีพของตนในอนาคต 2.3 การวเิ คราะหว์ งจรไฟฟา้ 2.3.1 เข้าใจกฏของเคอรช์ อฟและสามารถนากฏของเคอรช์ อฟเข้าไปแก้ปัญหาโจทยว์ งจรได้ 2.3.2 อธบิ ายความหมายและคานวณกาลังไฟฟ้าและประสิทธภิ าพของวงจรได้ 2.4 วงจร RC กับแหลง่ จา่ ยไฟกระแสตรง 2.4.1 สามารถวิเคราะห์กระแสไฟฟา้ ในวงจร RC กบั แหล่งจ่ายไฟตรงและแกป้ ัญหาโจทยท์ ี่เก่ยี วข้อง ได้



| 47 หน่วยเรียนท่ี 2 ไฟฟ้ากระแสตรง 2.1 กระแสไฟฟ้าและกฏของโอห์ม กระแสไฟฟ้า คือ การที่ประจุไฟฟา้ เคล่อื นทเี่ มอื่ มีกระแสไฟฟ้าในตัวกลางใด แสดงว่าเกิดการนาไฟฟ้า ในตัวกลางนั้น และเราเรียกตัวกลางน้ันว่า ตัวนาไฟฟ้า สาหรับการนาไฟฟ้าเกิดในตัวนาหลายชนิด แต่การนา ไฟฟ้าท่ีเราคนุ้ เคยทส่ี ุด คอื การนาไฟฟ้าในโลหะซง่ึ สามารถสรปุ ทฤษฎีการนาไฟฟ้าในโลหะ ดังน้ี 2.1.1 ทฤษฎีการนาไฟฟ้าในโลหะ 1. โลหะเป็นธาตหุ มู่ I และหมู่ II ในตารางธาตุ ประกอบด้วยอะตอมที่มีเวเลนซ์อิเล็กตรอน 1 - 3 ตัว และถกู ยึดอย่างหลวมๆ ด้วยแรงทางไฟฟา้ ให้เคล่ือนท่ีรอบนวิ เคลยี ส และเคล่ือนท่ีโดยไม่ประจาอยู่อะตอมหนึ่ง อะตอมใด เรยี กเวเลนซอ์ เิ ล็กตรอนของอะตอมในโลหะว่า อิเล็กตรอนอิสระ (free electron) เราอาจจินตนาการ ได้ว่าโครงสร้างอะตอมของโลหะน้ีเปรียบเสมือนนิวเคลียส (ประจุไฟฟ้าบวก) ถูกแช่อยู่ในทะเลอิเล็กตรอน (เพราะอเิ ลก็ ตรอนอยู่รอบนิวเคลยี สโดยไม่อย่ปู ระจาอะตอมใดอะตอมหน่ึง) N NN N NN รปู ท่ี 2.1 แสดงโครงสร้างอะตอมของโลหะ

48 | 2. การเคลอ่ื นท่ขี องอเิ ล็กตรอนอสิ ระในตัวนาเปน็ การเคล่ือนทีอ่ ยา่ งไร้ระเบียบ คือ ไม่มีทศิ ทางแนน่ อน เรียกวา่ การเคลื่อนที่แบบบราวเนยี น (Brownian motion) ดงั นั้น ความเรว็ เฉลย่ี ของอิเลก็ ตรอนอสิ ระแตล่ ะตัวจงึ เปน็ ศนู ย์ 3. เม่ือทาใหป้ ลายขนแทง่ โลหะมคี วามต่างศกั ย์ จะเกดิ สนามไฟฟ้าภายในแท่งโลหะนั้น แรงเน่ืองจาก สนามไฟฟา้ จะทาใหอ้ เิ ลก็ ตรอนอิสระเคลื่อนท่ีอย่างเป็นระเบยี บในทางเดียวกัน ความเร็วของอิเล็กตรอนอิสระ ในตัวนานี้ เรยี กวา่ ความเรว็ ลอยเล่อื น (drift velocity) ทาให้มีกระแสไฟฟ้าในทางโลหะ ดงั น้นั กระแสไฟฟ้าใน โลหะจึงเกดิ จากการเคลอ่ื นที่ของอิเล็กตรอนอิสระ 2.1.2 กระแสไฟฟ้าในตัวนาไฟฟา้ เนื่องจากกระแสไฟฟ้าตัวกลางเกิดจากการเคลื่อนท่ีของอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้า ดังนั้นจึงมีการกาหนด นิยามของกระแสไฟฟ้าว่า ประจุไฟฟ้าท่ีผ่านภาคตัวขวางตัวกลางนั้นในหนึ่งหน่วยเวลา กระแสไฟฟ้าใน ตวั กลางใด ๆ คอื กระแสอิเลก็ ตรอน A I ทศิ ของกระแสสมมติ แหล่งกาเนิดไฟฟา้ E รปู ท่ี 2.2 แสดงทิศทางของกระแสอิเล็กตรอน

| 49 I  nq  Q (2-1) tt เมอ่ื I = กระแสไฟฟา้ (แอมแปร์, A) Q = ประจุไฟฟ้า (คูลอมบ,์ C) t = เวลาที่ประจุไฟฟา้ ผ่านหน้าตดั ตัวนา (วินาที, s) กระแสไฟฟา้ ในโลหะ คอื การเคล่อื นทขี่ องประจุไฟฟ้า อาจเป็นการเคล่ือนที่ของอิเล็กตรอนในวัตถุ ตัวนาทเี่ ป็นของแข็งหรอื ไอออนบวก ( + ) ไอออนลบ ( ) ในสารละลายหรอื ในแก๊สกไ็ ด้ กระแสไฟฟ้าดังกล่าวในความเป็นจริงเป็นปริมาณสเกลาร์ (scalar) คือ มีแต่ขนาดไม่มีทิศทาง แต่เพื่อ ความสะดวกในการคิดคานวณได้กาหนดเป็น ทิศของกระแสสมมติ (conventional current) ข้ึน ซึ่งสมมติให้ ไหลจากศักย์ไฟฟ้าสูงไปยังศักย์ไฟฟ้าต่า เสมือนมีทิศทางเดียวกับการเคลื่อนท่ีของประจุไฟฟ้าบวก (แต่ที่จริง แล้วประจุไฟฟา้ บวกไม่เคล่อื นท่ี) ซ่ึงมีทิศตรงขา้ มกับทิศการไหลของประจไุ ฟฟ้าลบหรอื อเิ ล็กตรอนน่นั เอง เน่อื งจากอิเล็กตรอน 1 ตัว มปี ระจุไฟฟา้ (e) = 1.61019C จานวนอเิ ลก็ ตรอน (n) = n  Q (2-2) e ดังนั้น กระแสไฟฟ้า 1 แอมแปร์ คือ กระแสที่เกิดจากการเคล่ือนท่ีของอิเล็กตรอน 6.251018 อนุภาค ตอ่ วินาที กระแสไฟฟ้าในโลหะตัวนา คือ ปริมาณประจุไฟฟ้าท่ีถ่ายเทผ่านพื้นที่ภาคตัดขวางของตัวนาใน 1 หน่วยเวลา A ee ee ee s = vt รูปท่ี 2.3 แสดงกระแสของอเิ ล็กตรอนเคลอื่ นท่ีด้วยความเรว็ v

50 | กาหนดให้ A = พ้นื ท่ีภาคตัดขวางของเส้นลวดทอ่ี ิเลก็ ตรอนเคล่ือนท่ผี ่าน (ตารางเมตร, m2 ) v = ความเรว็ ลอยเล่ือนของอิเลก็ ตรอน (เมตรตอ่ วินาที, m / s ) n = จานวนอิเล็กตรอนใน 1 หนว่ ยปรมิ าตร e = ประจไุ ฟฟ้าของอิเล็กตรอน 1 อนุภาค = 1.61019 คูลอมบ์ I  nevA (2-3) ตัวอย่างท่ี 2.1 ลวดตัวนาทรงกระบอกมีพื้นท่ีหน้าตัด 0.1 ตารางเซนติเมตร ยาว 1 เมตร ลวดนี้มีจานวน อเิ ลก็ ตรอนทั้งหมด 51022 ตวั ถ้ามกี ระแสผา่ นลวดตัวนา 4 มิลลิแอมแปร์ จงหาความเร็วลอย เลอ่ื นของอิเล็กตรอนในลวดนี้ แนวคดิ จาก I  nevA v I neA    v  4103 51022 1.6 1019 0.1104 v  5107 m / s ตอบ ดงั น้นั ความเรว็ ลอยเลื่อนของอิเล็กตรอนในลวดนเ้ี ทา่ กบั 5107 เมตรตอ่ วนิ าที จากตัวอย่างจะเห็นว่าความเร็วลอยเลื่อนของอิเล็กตรอนมีค่าน้อยมาก แต่เม่ือเปิดสวิตช์หลอดไฟกลับ สว่างทันที การท่ีหลอดไฟสว่างทันทีน้ัน เนื่องจากอิเล็กตรอนทุกตัวในสายไฟและไส้หลอดไฟได้รับแรง เน่อื งจากสนามไฟฟ้าภายในตวั นาน้นั เกือบทันทเี ม่อื ต่อครบวงจร 2.1.3 กฎของโอห์มและความต้านทาน 1) กฏของโอห์ม กฎของโอหม์ (Ohm’s law) George Simon Ohm นกั ฟิสิกส์ชาวเยอรมันได้ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่าง กระแสไฟฟา้ ที่ไหลผา่ นตัวนาและความต่างศักย์ไฟฟา้ ระหว่างจุดปลายท้ังสองของโลหะตัวนาและสามารถสรุป ได้ว่า “เมื่ออุณหภูมิคงตัว กระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านตัวนาจะแปรผันตรงกับความต่างศักย์ไฟฟ้าที่ปลายทั้งสอง ของตวั นาน้ัน” เมอ่ื นาผลการทดลองมาเขียนกราฟจะได้

| 51 I I V V รปู ท่ี 2.4 กราฟแสดงความสัมพนั ธร์ ะหว่างกระแส (I) และความตา่ งศักย์ไฟฟ้า (V) ทีเ่ กิดในโลหะตัวนา จากกราฟ I V ดงั นั้น I  kV (k = ค่าคงท)ี่ (2-4) V 1R (2-5) Ik V  IR เมื่อ V = ความต่างศักยไ์ ฟฟ้า (โวลต์, V ) I = กระแสไฟฟา้ (แอมแปร์, A ) R = ความตา้ นทาน (โอห์ม,  ) พจิ ารณาความชันของกราฟ Slope  y (2-6) x Slope  I  k  1 (2-7) V R จะเหน็ วา่ ความชันของกราฟเป็นส่วนกลับของความตา้ นทาน โดยค่าสว่ นกลบั ของความต้านทานน้ีเรา นิยามเปน็ ปรมิ าณอีกปริมาณหน่ึง คือ ความนาไฟฟา้ , G จะได้ Slope  G  1 (2-8) เม่อื G = ความนาไฟฟา้ (โอห์ม R )

52 | สาหรับกฎของโอห์มน้ีจะใช้ได้เฉพาะกับโลหะตัวนาเท่านั้น สาหรับตัวนาอื่นๆท่ีไม่ใช่โลหะตัวนา แม้ อณุ หภูมจิ ะคงตวั แตเ่ ม่อื ศกั ยไ์ ฟฟ้าระหว่างจดุ ปลายของตัวนาเปลีย่ นไป ความตา้ นทานก็จะเปลี่ยนไปดว้ ย 2) ความต้านทาน คา่ ความต้านทานของวตั ถขุ ้ึนกบั ปัจจยั ต่าง ๆ ดังต่อไปนี้ 1. ชนิดของวัตถุ ซ่ึงเป็นสมบัติเฉพาะตัวของโลหะแต่ละชนิด โลหะต่างชนิดกันจะมีค่าสภาพต้านทาน (resistivity,  ) ไม่เท่ากัน 2. ขนาดของวัตถุ จากการทดลองพบว่า ความต้านทานของตวั นาจะแปรผนั ตรงกับความยาว ( ) ของตัวนา และจะแปรผกผนั กับพน้ื ทภี่ าคตดั ขวาง (A) ของตัวนา ดังนั้น เราสามารถสรุปความสัมพันธ์ระหว่างความต้านทานของตัวนากับขนาดของตัวนาเม่ืออุณหภูมิ คงทไ่ี ด้เปน็ R (2-9) A (2-10) R A เมือ่ = ความตา้ นทาน (โอห์ม,  ) = สภาพความต้านทาน (โอหม์ -เมตร,  m ) = ความยาวตวั นา (เมตร, m ) = พ้ืนท่ีหนา้ ตัดของตัวนา (ตารางเมตร, m2 ) สภาพนาไฟฟ้า (conductivity , ) ของสารใดๆ คือ ส่วนกลับของสภาพต้านทานของสารนั้น มีหน่วยเป็น ซีเมนสต์ ่อเมตร หรอื Ω   1 (2-11)  ข้อสงั เกต การคานวณเร่อื งความต้านทานในตัวนา 1. โลหะตัวนาชนดิ เดยี วกันเม่ือทาให้ยืดออกไป ขนาดเสน้ ท่หี นา้ ตัดจะเล็กลง ผลคอื ความต้านทาน (R) เพิ่มขน้ึ แต่  คงตัว 2. ปรมิ าณของลวดตัวนาก่อนและหลงั ยืดมีคา่ คงเดิม  V  AL  A1L1  A2L2  (2-12)

เม่ือ V = ปรมิ าตรของลวดตัวนาคงตวั | 53 A1, A2 = พ้ืนท่ีภาคตัดขวางท่ีเปลีย่ นไป (2-13) L1, L2 = ความยาวของลวดตัวนาท่ีเปลย่ี นไป 3. ลวดตัวนาพ้นื ท่ีหนา้ ตัดเป็นวงกลม ดังนนั้ พืน้ ท่ภี าคตัดขวางสามารถคานวณไดจ้ าก A วงกลม R2 d2 4 เม่ือ R = รศั มีวงกลม d = เสน้ ผา่ นศูนย์กลางวงกลม ตัวอยา่ งท่ี 2.2 ลวดเส้นหน่งึ มขี นาดพื้นท่ภี าคตดั ขวางเทา่ กันตลอดทั้งเส้น เมอ่ื ยืดเส้นลวดนีใ้ ห้มีขนาดเล็กลงจน ได้ความตา้ นทานกลายเปน็ 9 เทา่ ของความตา้ นทานก่อนยืด ความยาวของเสน้ ลวดหลังยืดจะยาว เปน็ ก่ีเทา่ ของลวดก่อนยดื แนวคิด R1 = ความต้านทานลวดกอ่ นยืด = R จากสูตร R2 = ความตา้ นทานลวดหลงั ยดื = 9R R p A R1  L1 . A2 R2 A1 L2 ในการยดื ลวดปรมิ าตรคงตัว ปริมาตรก่อนยดื = ปริมาตรหลงั ยืด A1L1  A2L2 L1  A2 L2 A1 แทนคา่ R และ A R  L12 9R L22

54 | ตอบ L1  1 L2 3 L2  3L1 ดงั น้ัน ความยาวของเสน้ ลวดหลงั ยดื มคี า่ เป็น 3 เท่าของเสน้ ลวดกอ่ นยดื 3) อิทธิพลของอุณหภูมิที่มีต่อความต้านทาน ทผ่ี า่ นมาเราพจิ ารณาความตา้ นทานของโลหะตวั นาเมื่ออณุ หภมู ิคงทีเ่ ท่านัน้ แตเ่ มอื่ อุณหภูมิเปลี่ยนแปลง ไปจะทาให้ความต้านทานไฟฟ้าเปล่ียนแปลงด้วย ซึ่งสามารถเขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความ ตา้ นทานและอณุ หภมู ไิ ดเ้ ป็น R  R0 1t (2-14) เมือ่ R คอื ความตา้ นทานทีอ่ ณุ หภูมิ t ใดๆ R0 คอื ความต้านทานทอี่ ุณหภูมเิ ร่ิมต้นใดๆ t คือ อุณหภูมิ ℃ ใดๆ  คือ สมั ประสทิ ธ์ิอุณหภมู ิของความต้านทานตอ่ 1℃ ตัวอย่างที่ 2.3 ความต้านทานของลวดทองแดงเป็น 6 โอห์ม ที่ 30℃ จงหาความต้านทานที่ 100℃ เมื่อ สัมประสทิ ธิอ์ ณุ หภูมิของความตา้ นทานของทองแดงเป็น 0.00392 /℃ แนวคดิ ตอ้ งหา R0 กอ่ น หา R0; ที่ 0℃ R  R0 1t ค่า R ท่ี 30℃ เปน็ 6  6 R0 1 0.0039230 ค่า R ที่ 100℃ จะเปน็ R100℃  R0 1 0.00392100

1 2; 6 1 0.0039230 | 55 R100℃  1 0.00392100 ตอบ  R  7.47Ω ดังนน้ั ความต้านทานของลวดทองแดงท่ี 100℃ เท่ากับ 7.47 โอห์ม 4) การเปลีย่ นแปลงความตา้ นทานของวัตถุแต่ละชนิด จากการเปล่ียนแปลงอณุ หภมู ิ 1. ฉนวน เป็นสารท่ีมีสภาพต้านทานสูง ตัวอย่างของฉนวน ได้แก่ แก้ว ไมก้า พีวีซี ยาง กระเบื้อง จากการศึกษาสภาพต้านทานของฉนวนที่อุณหภูมิสูงๆ พบว่า สภาพต้านทานจะลดลงเล็กน้อย และถ้านา ฉนวนไปต่อกับความต่างศกั ย์ทสี่ งู มาก ฉนวนจะกลายเป็นตัวนาไฟฟา้ ได้ 2. สารก่ึงตัวนา สารน้ีมีสภาพต้านทานอยู่ระหว่างตัวนาและฉนวน แต่มีค่าสูงกว่าสภาพต้านทานของ ตัวนามากเมื่ออุณหภูมิสูงข้ึนพบว่า สภาพต้านทานจะลดลงอย่างรวดเร็ว แสดงว่าการนาไฟฟ้าจะดีข้ึน ดังนั้น เคร่ืองใช้ไฟฟ้าที่มีอุปกรณ์ประเภทสารกึ่งตัวนาประกอบอยู่ในวงจรจึงทางานเป็นปกติเฉพาะในช่วงอุณหภูมิที่ กาหนดไว้ 3. ตัวนา เป็นสารที่มีสภาพต้านทานต่า เมื่อวัดความต้านทานของตัวนาที่เป็นโลหะบริสุทธิ์ เช่น แพลทินัม ทองแดง เงิน เป็นต้น ท่ีอุณหภูมิต่างๆ พบว่าโดยประมาณแล้ว ความต้านทานจะแปรผันตรงกับ อุณหภูมิเปลี่ยนความต้านทานจะเปลี่ยนน้อยมาก ความรู้นี้นาไปใช้สร้างตัวต้านทานมาตรฐานซึ่งมีความ ต้านทานคงตัว 4. ตัวนายวดยิ่ง เมอื่ ลดอณุ หภูมิของสารบางชนดิ ต่ามากๆ (ใกลศ้ นู ยเ์ คลวิน) จะพบว่า ความต้านทานจะ ลดลงจนเป็นศนู ย์ สารที่มีคุณสมบัติแบบน้ี เราเรียกว่า ตัวนายวดย่ิง เรียกสภาวะที่มีความต้านทานเป็นศูนย์น้ัน ว่า สภาพนายวดยิ่ง และเรียกอุณหภูมิท่ีทาให้ความต้านทานเหลือศูนย์น้ีว่า อุณหภูมิวิกฤต นักฟิสิกส์ ชาว เนเธอร์แลนด์ ชื่อ ออนเนส เป็นผู้ต้นพบปรากฏการณ์น้ีเป็นคนแรก ใน พ.ศ. 2454 โดยเขาทดลองวัดความ ตา้ นทานของปรอทบริสทุ ธเ์ิ ม่ืออุณหภูมิตา่ ๆ และพบวา่ ปรอทจะมีสภาพนายวดยิ่ง เม่อื อุณหภมู ิต่ากวา่ 4.2 ºK

56 | O สภาพนาไฟฟ้ายวดยิ่ง รูปที่ 2.5 กราฟตัวนายวดย่งิ ปัจจบุ ันนกั ฟิสกิ สพ์ บวา่ โลหะ โลหะผสม สารประกอบและเซรามิกหลายชนิดก็สามารถแสดงสภาพ ตวั นายวดยิ่งได้ทอ่ี ุณหภมู วิ ิกฤตต่างๆ กัน ทาใหเ้ ราสามารถนาความรู้เกีย่ วกับสภาพนายวดยิ่งไปให้ประโยชน์ได้ มากมาย เชน่ เครือ่ งเรง่ อนุภาคกาลังสงู รถไฟฟา้ ความเรว็ สงู เปน็ ต้น 5) ความต้านทานของช้นิ สว่ นอิเลก็ ทรอนิกสต์ า่ งๆ 1. ตัวต้านทาน (resistor) มีหน้าที่จากัดกระแสไฟฟ้าในวงจรให้เหมาะสมกับการใช้งาน แบ่ง ออกเป็น 2 ชนิด  ตวั ตา้ นทานค่าคงตัว (fixed resistor ) แทนด้วยสัญลกั ษณ์ หรือ  ตัวตา้ นทานแปรค่า (variable resistor) แทนด้วยสัญลกั ษณ์ ตวั ตา้ นทานแบบแปรค่าจะสามารถปรับค่าได้ตามความต้องการของเรา นิยมใช้ในวงจรท่ีต้องการ ควบคุมกระแสไฟฟา้ เชน่ วงจรควบคมุ ความสว่างของไฟ หรือวงจรปรบั ความดงั – ค่อย ของเครื่องเสยี ง สาหรบั ตวั ตา้ นทานแบบคา่ คงตัว สามารถอ่านคา่ ความตา้ นทาน จากแถบสีได้ดงั น้ี แถบท่ี 1 บอกตวั เลขตวั แรก (A) 123 4 แถบที่ 2 บอกตัวเลขตัวที่สอง (B) แถบท่ี 3 บอกตัวเลขตัวที่กาลัง (C) R  AB10C  D% แถบท่ี 4 บอกความคลาดเคล่อื น (D)

| 57 แถบสตี า่ งๆ กาหนดเป็นตวั เลขดังน้ี สี แทนเลข สี แทนเป็นเปอร์เซ็นต์ ดา 0 แดง 2 น้าตาล 1 ทอง 5 แดง 2 เงิน 10 ส้ม 3 ไมม่ แี ถบสี 20 เหลอื ง 4 เขียว 5 **เฉพาะแถบท่ี 4 แถบสบี อกความคลาดเคล่ือน** นา้ เงิน (ฟ้า) 6 ม่วง 7 เทา 8 ขาว 9 ทอง* -1 เงนิ * -2 ตวั อยา่ งท่ี 2.4 จงอา่ นค่าความตา้ นทานของตัวต้านทานแบบค่าคงตวั จากแถบสตี อ่ ไปนี้ 1) น้าตาล ดา แนวคดิ ดา ทอง จาก R  AB10C D% ตอบ พิจารณาคา่ จากตารางจะได้ R 10100 5% 10Ω  5% ดงั นั้น คา่ ความตา้ นทานของตวั ต้านทานเทา่ กบั 10 โอหม์ 5 เปอร์เซ็นต์

58 | ส้ม แดง 2) แนวคิด เหลอื ง จาก R  AB10C D% ตอบ แถบสดุ ท้ายไมม่ ีสี แสดงวา่ D = R  34102 20% R  3, 400Ω 20% ดังนั้น ค่าความตา้ นทานของตัวตา้ นทานเทา่ กับ 3,400 โอห์ม 20 เปอรเ์ ซน็ ต์ 2.1.4 พลังงานในวงจรไฟฟ้า แรงเคลื่อนไฟฟ้า (electromotive force, e.m.f ) คือ พลังงานท่ีแหล่งกาเนิดไฟฟ้าจ่ายให้ในการเคลื่อน ประจุไฟฟา้ 1 คลู อมบ์ ออกมาภายนอกแหล่งกาเนดิ EW (2-15) Q เม่ือ W = พลงั งานท่ปี ระจุไฟฟ้า Q ได้รับจากแหลง่ กาเนิด (จลู , J ) E = แรงเคลอ่ื นไฟฟา้ (จลู ตอ่ คลู อมบ์ (J/C), โวลต์ (V)) เมื่อประจุได้รับพลังงานจากแหล่งกาเนิด ประจุไฟฟ้าจะเคล่ือนท่ีผ่านส่วนต่างๆ ของวงจร พลังงาน ของประจุ ไฟฟ้าจะลดลง เพราะถูกเปล่ียนเป็นพลังงานรูปอ่ืนๆ เช่น แรงละความร้อน เป็นต้น พลังงานไฟฟ้าที่ ชน้ิ สว่ นต่างๆ ของวงจร (ความตา้ นทานภายนอก, R ) ใชต้ อ่ หน่งึ หน่วยประจไุ ฟฟา้ เรียกวา่ ความต่างศกั ย์ไฟฟ้า

V W | 59 Q (2-16) เม่อื V คอื ความตา่ งศกั ย์ตกครอ่ มชิน้ ส่วนใดๆ ในวงจรไฟฟ้า (โวลต,์ V) ความต่างศักยไ์ ฟฟา้ ระหว่างขั้วเซลล์ คือ พลังงานท่ีใช้ในการเคล่ือนประจุไฟฟ้า 1 คูลอมบ์ จากข้ัวบวก ของเซลล์ไปยังข้ัวลบของเซลล์ ดังนัน้ ความต่างศักยไ์ ฟฟ้าระหว่างเซลลจ์ ึงเป็นผลรวมของความต่างศักย์ไฟฟ้าท่ี ตกครอ่ มช้ินสว่ นตา่ งๆ ของวงจรนัน้ เอง ความต่างศักย์ไฟฟ้าภายในเซลล์ คือ พลังงานที่ใช้ในการเคลื่อนประจุไฟฟ้า 1 คูลอมบ์ ภายใน เซลลไ์ ฟฟ้าจากขั้วลบไปขั้วบวก รปู ท่ี 2.6 วงจรแสดงความสัมพนั ธร์ ะหว่าง VR ,Vr และ E กาหนดให้ VR เป็นความต่างศกั ย์ไฟฟ้าตกคร่อมตัวตา้ นทาน R Vr เปน็ ความต่างศกั ยไ์ ฟฟา้ ตกคร่อมตวั ต้านทาน r (ความต้านทานภายใน) E คอื แรงเคลอ่ื นไฟฟ้า ภายในกรอบเส้นประ คือ แบตเตอรีท่ ี่มีแรงเคล่ือนไฟฟา้ E และมีความต้านทานภายใน r จะได้ พลงั งานไฟฟา้ ทป่ี ระจุไฟฟา้ Q ไดร้ ับ และใชข้ ณะเคลอื่ นท่ีผา่ นส่วนตา่ ง ๆ ของวงจร มีคา่ ดงั นี้ ขณะผ่านแบตเตอร่ี E ประจุไฟฟ้า Q ไดร้ ับพลังงานไฟฟ้า  QE ขณะผา่ นแบตเตอร่ี r ประจุไฟฟ้า Q ได้รบั พลงั งานไป  QVr ขณะผ่านแบตเตอรี่ R ประจไุ ฟฟ้า Q ไดร้ บั พลงั งานไป  QVR

60 | จากกฎการอนุรกั ษพ์ ลงั งาน พลงั งานท่ีประจไุ ด้รับจากแบตเตอร่ีจะเท่ากบั พลังงานทีป่ ระจไุ ฟฟา้ ใช้ใน วงจร QE  QVr  QVR1 QE  QVr  QVR (2-17) จากกฎของโอหม์ E  Vr VR (2-18) E  Ir  IR IR คอื ความตา่ งศักย์ไฟฟ้าระหว่างข้วั แบตเตอร่ี (ความตา่ งศกั ยไ์ ฟฟา้ คร่อม ภายนอก) E  V  Ir (2-19) จากสมการจะเห็นว่า แรงเคล่ือนไฟฟ้า E จะมีค่าเท่ากับความต่างศักย์ไฟฟ้า V  ก็ต่อเม่ือค่าความ ต้านทานภายในเซลล์ r มคี า่ เป็นศูนย์ ตัวอย่างที่ 2.5 เซลล์ไฟฟ้าตัวหน่ึง เมื่อนาตัวต้านทาน 14 โอห์ม มาต่อคร่อมจะมีกระแสไฟฟ้าไหลในวงจร 0.1 แอมแปร์ แต่เม่ือนาตัวต้านทาน 2 โอห์ม มาต่อคร่อมจะมีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน 0.5 แอมแปร์ จงคานวณหาแรงเคลื่อนไฟฟา้ และความตา้ นทานภายในของเซลล์ไฟฟา้ นี้ แนวคิด วาดรูปตามทโ่ี จทยก์ าหนด

จาก E  IR  Ir  I R  r | 61 เมอ่ื R 14Ω ;     E  0.114  r 1.4  0.1r ตอบ เมื่อ R  2Ω ;       E  0.52  r 1.0  0.5r 1  2; 1.4  0.1r  1.0  0.5r 0.4r  0.4 r 1Ω แทนค่า ลงใน E 1.4  0.11 1.5V ดงั นั้น แรงเคลื่อนไฟฟ้าเทา่ กับ 1.5 โวลต์ และความต้านทานภายในเท่ากบั 1 โอหม์ 2.2 การต่อตัวตา้ นทานและเซลล์ไฟฟ้าแบบตา่ งๆ ในการใช้งานจริง อุปกรณ์แต่ละตวั ในวงจรไฟฟ้ามคี วามตอ้ งการปริมาณไฟฟ้าไม่เท่ากัน ดังนั้นจึงต้อง มกี ารต่อตวั ตา้ นทานเข้าไปในวงจร เพือ่ กาจดั กระแสท่จี ่ายให้กับอุปกรณ์ชนิดนั้น ๆ การต่อตัวต้านทานในแบบ ต่าง ๆ จะทาให้ได้ผลรวมของค่าความต้านทานขึ้นใหม่ ซึ่งอาจจะมากขึ้นหรือน้อยลงกว่าเดิมก็ได้ สาหรับการ ต่อความต้านทานสามารถแบ่งออกได้เป็น 3 แบบ คือ การต่อแบบอนุกรม การต่อแบบขนาน และการต่อ แบบผสม 2.2.1 การตอ่ ตวั ต้านทานแบบอนกุ รม คือ การต่อตวั ต้านทานหลายอนั ใหเ้ รยี งลาดบั กนั ไป ������รวม ������ ������2 ������3 รวม I I รวม I I รูปท่ี 2.7 แสดงการตอ่ ตัวต้านทานแบบอนุกรมและผลที่ได้

62 | (2-20) (2-21) ผลท่ีได้จากการต่อตัวตา้ นทานแบบอนกุ รม 1. กระแสผ่านความตา้ นทานทกุ ตัวเท่ากันตลอดสาย (I) 2. ความต่างศักยไ์ ฟฟ้ารวม = ผลบวกของความตา่ งศักย์ไฟฟา้ ย่อย V รวม  V1 V2 V3 V1 R1 ,V2 R2 ,V3  R3  3. ความต้านทานรวมหาได้จากกฎของโอหม์ V  IR IR รวม   IR    IR    IR  2 3 1 เพราะ 1 เท่ากนั หารตลอดได้ R รวม  R1  R2  R3 (2-22) ( R รวม มีคา่ มากกวา่ R แต่ละตัว) 2.2.2 การตอ่ ตัวต้านทานแบบขนาน คอื การต่อตัวตา้ นทานโดยนาจุดปลายของตัวตา้ นทานแต่ละตวั มาตอ่ รวมกัน ดังรปู 2.6 ������รวม รวม ������2 ������ ������2 ������รวม ������2 รวม ������2 ������3 ������รวม ������ ������3 ������3 ������ ������3 รูปที่ 2.6 แสดงการตอ่ ตัวตา้ นทานแบบขนานและผลทไี่ ด้

| 63 ผลท่ีไดจ้ ากการต่อตวั ต้านทานแบบขนาน 1. กระแสไฟฟา้ จะแยกไหลโดย กระแสไฟฟา้ รวม = ผลบวกของกระแสไฟฟ้าที่ไหลผา่ นตวั ต้านทานแตล่ ะตัว I รวม  I1  I2  I3 (2-23)  1 , I2  1 , I3  1  I1 R1 R2   R3  2. ความต่างศกั ย์ไฟฟ้าระหว่างจุด 2 จุด ของความตา้ นทานทุกตวั เทา่ กัน (2-24) V รวม V1  V2  V3 3. ความต้านทานรวมหาไดจ้ ากกฎของโอหม์  I  V   R    V    V    V   R 1  R 2  R 3 เพราะวา่ เทา่ กนั หารตลอดจะได้ 1 111 (2-25) R รวม R1 R2 R3 ( R รวม มคี า่ นอ้ ยกว่า R ยอ่ ย ท่นี ้อยทส่ี ุด ) 2.2.3 การตอ่ ตัวต้านทานแบบผสม คอื การต่อแบบอนุกรมปนขนาน ให้สงั เกตวา่ ถา้ ไมต่ ่อแยกสานเป็นการต่อแบบอนุกรม ถ้าตอ่ แยกสาย เป็นการต่อแบบขนาน วิธีคิดใหย้ ุบสายเพ่ือคิดทลี ะตอน โดยอาศัยหลกั ดังนี้ 1. R ใดถ้าไมม่ กี ระแสไหลผา่ นไม่ต้องคิด R นัน้ ๆ 2. จุด 2 จุดที่ไม่ผ่าน R เลย ถอื ว่าเป็นจดุ เดยี วกนั 3. ยบุ วงจรและเขยี นวงจรใหม่ให้ง่ายข้ึน

64 | 4. การหาความตา้ นทานรวม 2 จดุ คูใ่ ด RAB  ให้คิดว่ากระแสไฟฟา้ ไหลเข้าและออกเปน็ 2 จดุ คู่ นั้น กระแสเรมิ่ จาก A ไปหา B ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������รวม ������3 ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ รูปท่ี 2.9 แสดงการต่อตัวต้านทานแบบผสมและผลทไี่ ด้ จากรูป X  R2R3 Y  R5R6R7 R2  R3 R5R6  R6R7  R7R5 R รวม  RAB  R1  X  R4  Y ตัวอย่างที่ 2.6 จากวงจรไฟฟ้า ถา้ กระแสไฟฟ้าไหลผา่ นตวั ตา้ นทาน 8 โอห์ม เทา่ กบั 0.5 แอมแปร์ จงหา a) ความตา้ นทานรวมภายนอกเซลล์ (R) b) ความตา่ งศักยไ์ ฟฟา้ ระหว่างจุด X กบั A VXA  c) ความตา่ งศกั ย์ไฟฟ้าระหว่างขว้ั เซลล์ d) แรงเคล่อื นไฟฟ้าของเซลล์

| 65 แนวคิด a). หาความตา้ นทานรวมโดยยุบวงจร ดังรูป

66 | ดังน้นั ความตา้ นทานรวมภายนอกเซลล์ RXY  เทา่ กบั 8 โอห์ม

b) หาความตา่ งศกั ย์ไฟฟา้ ระหว่าง X กับ A จากรปู ข้อ a) | 67 VBC  รวม  VBC ผ่าน โอหม์ ตอบ ตอบ  I1RBC  รวม  0.58 I1 4  0.58 I1  1 A หา I2 สายล่างจากรูป (2) ขอ้ a) VXY  บน VXY  ล่าง I1 24  I2 12 124 12I2 I2  2 A VXA  I2 RXA   26 12V ดังนัน้ ความตา่ งศักย์ระหว่างจดุ X กับ A เท่ากบั 12 โวลต์ c) ความตา่ งศกั ยไ์ ฟฟ้าระหว่างขัว้ เซลล์ VR  หากระแสไฟฟ้ารวมในวงจร รวม  I1  I2  3 A VR  IR  38  24V รวม ดังน้นั ความต่างศกั ย์ไฟฟ้าระหว่างขว้ั เซลล์เทา่ กบั 24 โวลต์

68 | ตอบ d) แรงเคล่อื นไฟฟา้ ของเซลล์ (E) จากกฎของโอหม์ V = IR I  E Rr 3 E 82 E  30V ดงั นัน้ แรงเคลื่อนไฟฟา้ ของเซลล์เท่ากับ 30 โวลต์ ตัวอย่างท่ี 2.7 จากวงจรไฟฟ้าตามรูป จงหาความตา้ นทานรวมระหว่างจุด A และ จุด B แนวคดิ จุด 2 จดุ ทไี่ มผ่ ่าน R เลยถือว่าเปน็ จุดเดียวกัน และ R ใดทไ่ี ม่มกี ระแสไหลผ่านไม่ตอ้ งคิด R น้นั ๆ จาก รปู เขยี นวงจรใหม่โดยกาหนดจดุ c , d, e และ f ดงั รูป

| 69 จากรปู c , d , e และ f ไม่มี R เลยถือไดว้ ่าเปน็ จุดเดียวกัน ในการหาคา่ ความตา้ นทานรวม คิด เฉพาะตวั ตา้ นทาน 5 โอห์ม ที่มี 2 ตัวเทา่ นั้น ดังรูป

70 | 2.2.4 การต่อเซลล์ไฟฟา้ แบบตา่ งๆ การต่อเซลลไ์ ฟฟา้ มี 3 แบบ คอื การต่อแบบอนุกรม การต่อแบบขนาน และการต่อแบบผสม 1) การต่อเซลล์ไฟฟ้าแบบอนกุ รม การตอ่ เซลลไ์ ฟฟ้าแบบอนกุ รมมี 2 แบบ ดงั น้ี 1.1) การตอ่ แบบปกตินาเซลล์ไฟฟา้ ต่อแบบอนกุ รม โดยนาขั้วตรงข้ามของแบตเตอรี่ตอ่ เรยี งกนั ไป ดงั รูป E รวม  E1  E2  E3  E4 r รวม  r1  r2  r3  r4 I รวม E รวม R  r รวม 1.2) การตอ่ แบบขดั กัน นาเซลล์ไฟฟา้ ต่อแบบอนุกรม โดยมีเซลล์ไฟฟา้ บางเซลลต์ อ่ ในทศิ ตรงกัน ข้าม ดังรปู E รวม  E1  E2  E3  E4 r รวม  r1  r2  r3  r4 I รวม E รวม R  r รวม

| 71 2) การต่อเซลล์ไฟฟา้ แบบขนาน E รวม  E1  E2  E3 r1 r2 r3 r รวม ������ ������ I  1  1  1 r1 r2 r3 r รวม I รวม E รวม R  r รวม 3) การตอ่ เซลล์ไฟฟ้าแบบผสม เม่ือเซลลข์ นาดเท่ากันทัง้ E และ r ต่อผสม y แถว แถวละ x เซลล์ ดงั รปู แรงเคลื่อนไฟฟา้ รวม = แรงเคลอ่ื นไฟฟ้า 1 แถว E  xE ความต้านทาน แถว ความตา้ นทานภายในรวม จานวนแถว r  xr y กระแสไฟฟ้าในวงจร I  E r (2-26) R xy

72 | d ตวั อย่างที่ 2.8 ในวงจรท่ีตอ่ กันดงั รปู จงหา b a) กระแสไฟฟา้ ในวงจร b) ความต่างศกั ย์ไฟฟ้าระหว่าง cd c a แนวคิด 1. E ตอ่ ขนาน = E แตล่ ะแถว 2. r ตอ่ ขนาน แตล่ ะแถว จานวนแถว a) หากระแสไฟฟา้ ในวงจร E รวม  5V  3V  5V 8V  6V 11V R สายบน  3   10 15   3  6  9V  10 15  ΣR  189  6Ω 18  9 Σr  2Ω  4Ω 11  5Ω 22 I ในวงจร E รวม  11  1A R rรวม รวม 6  5 ดงั นน้ั กระแสไฟฟา้ ในวงจรเท่ากบั 1 แอมแปร์ ตอบ

แนวคิด b) หาความตา่ งศกั ย์ไฟฟ้าระหว่าง cd Vcd  | 73 ตอบ Vab  IR  1 6  6V I สายบน 62A 9สายบน 3 Vcd  IR  26  4V 3 ดังนั้น ความตา่ งศกั ย์ไฟฟ้าระหวา่ ง cd เทา่ กบั 4 โวลต์ ตัวอย่างที่ 2.9 จงคานวณหากระแสไฟฟ้าท่ไี หลผา่ นแตล่ ะเซลลใ์ นวงจรตอ่ ไปนี้ แนวคิด ΩΩ E รวมแถวบน  10  5  4  9V r รวมแถวบน  1 2  3 6Ω E รวมแถวลา่ ง 10  3  4 9V

74 | E รวมแถวล่าง  2 1 3  6 E รวม E แต่ละแถว  9V เพราะตอ่ ขนานกัน r แตล่ ะแถว จานวนแถว  6 2  3Ω ΣR   6 1  7 Ω I E รวม  9 R rรวม รวม 7  3  0.9 A I แถวบน I แถวลา่ ง I รวม  0.9 จานวนแถว 2  0.45 A ตอบ ดงั นนั้ กระแสไฟฟา้ ท่ีไหลในวงจรเท่ากบั 0.45 แอมแปร์ 2.3 การวเิ คราะหว์ งจรไฟฟ้ากระแสเบอื้ งต้น จากความร้เู ร่ืองกฎของโอห์มและหลกั การคงทข่ี องพลงั งานไฟฟา้ รวมท้งั การตอ่ ตัวตา้ นทานและการ ต่อแบตเตอรีต่ ่าง ๆ เราสามารถนาความรู้เหลา่ น้ไี ปหาปริมาณตา่ ง ๆ ทางไฟฟ้าได้ ดังตวั อยา่ งต่อไปนี้ ตวั อย่างที่ 2.10 เซลล์ไฟฟา้ อนั หน่งึ มีความต้านทานภายในเท่ากบั 2 โอห์ม ต่อเป็นวงจรไฟฟ้าเขา้ กับตัว ตา้ นทาน 3 และ 10 โอหม์ ซ่งึ ต่อกนั อย่างอนกุ รม ถา้ ความตา่ งศกั ยไ์ ฟฟา้ ระหว่างตวั ตา้ นทาน 10 โอห์ม เทา่ กับ 1 โวลต์ จงคานวณหา a) แรงเคล่อื นไฟฟ้าของเซลลไ์ ฟฟา้ b) ความตา่ งศกั ยไ์ ฟฟา้ ระหวา่ งข้ัวเซลล์

| 75 แนวคดิ วาดรปู ตามโจทย์กาหนดให้ a) จากสมการ I E จะได้ R r E  IRr I V  1  0.1 A R 10 R  r 2  310 15Ω E 0.1151.5V ตอบ ตอบ ดังนั้น แรงเคลื่อนไฟฟ้าของเซลลเ์ ทา่ กับ 1.5 โวลต์ b) ความต่างศักย์ไฟฟ้าระหวา่ งข้ัวเซลล์  E  Ir 1.5  0.1 2 1.3 V ดังนั้น ความตา่ งศักยไ์ ฟฟา้ ระหวา่ งข้วั เซลลเ์ ทา่ กบั 1.3 โวลต์

76 | 2.3.1 กฎของเคอรช์ อฟ สาหรบั วงจรไฟฟา้ บางประเภทที่มีลักษณะเปน็ วง (loop) หลาย ๆ วง จะเปน็ การยากทจ่ี ะอาศยั กฎของ โอหม์ และหลกั การคงท่ีของพลังงาน ในกรณีนี้เราจะใช้กฎของเคอรช์ อฟชว่ ยในการแก้ปัญหาโดยกฎพ้นื ฐาน สาคญั 2 ข้อ 1. กฎของจุด (point rule) กลา่ วว่า “ผลบวกทางพีชคณิตของกระแสไฟฟา้ ท่จี ุดหน่ึงจดุ ในวงจรไฟฟา้ ต้องมีค่าเป็นศนู ย์” รูปท่ี 2.10 แสดงกฎของเคิร์ชอฟฟ์ 2. กฎของวงจร (loop rule) กลา่ ววา่ ในวงปิดหนง่ึ ผลบวกทางพชี คณติ ของแรงเคล่ือนไฟฟ้าและความตา่ งศกั ย์ไฟฟา้ ต้องมีคา่ เป็น ศนู ย์ จะเหน็ วา่ กฎขอ้ น้ี คือ กฎท่แี สดงหลักการคงทีข่ องพลงั งานในวงจรปดิ หน่งึ เพราะพลงั งานไฟฟา้ ท่ีเกดิ ข้ึน ΣΕ จะมคี า่ เท่ากบั พลงั งานที่ใช้ไป ΣΙR หลกั การคานวณโดยใช้กฎเคอรช์ อฟ 1. กาหนดทิศของการวนรอบวงจรโดยกาหนดให้วนแบบใดก็ได้ 2 แบบ คือ แบบตามเข็มนาฬิกา และ แบบทวนเขม็ นาฬกิ า 2. ในกรณีท่ีไม่ทราบทิศของกระแส Ι จะกาหนดทิศของกระแสไปทิศทางใดก็ได้ โดยเวลาคานวณ ถา้ ทศิ ของ วนทิศเดียวกับการวนรอบทเ่ี รากาหนดไวก้ ็ใหแ้ ทนเปน็ คา่ บวก แต่ถ้าทิศของ วนทิศตรงข้ามกับการ วนรอบท่ีเรากาหนดไว้กใ็ ห้แทนเปน็ คา่ ลบ 3. ในทานองเดียวกนั ถ้าแรงเคลอ่ื นไฟฟ้า Ε มีทศิ เดียวกบั การวนรอบ จะมีค่าเป็นบวก แต่ถ้ามีทิศตรง ขา้ มจะมีค่าเป็นลบ 4. เม่อื คานวณเสรจ็ แล้ว ถา้ ไดค้ ่า Ι เป็นบวก แสดงว่าทิศท่ีเรากาหนดเป็นทิศจริงๆ ของกระแสแต่ถ้าได้ วา่ Ι เปน็ ลบ แสดงว่าทศิ ทีเ่ รากาหนดเปน็ ทิศตรงกันข้ามกับกระแสนั่นเอง

| 77 ตวั อย่างท่ี 2.11 จากรูป จงหาค่ากระแสไฟฟา้ ทไี่ หลผา่ นความต้านทาน R1 R2 และ R3 และความตา่ ง ศักย์ไฟฟ้าระหว่าง จุด ab dc ab e f แนวคดิ สมมติให้กระแสไหลดงั รูป จากกฎขอ้ ที่ 1 I1  I2 I3  0 จากกฎข้อที่ 2 ΣIR  E Loop abcda; I1 R2  r2   I1 R1  r1  E2  E1 แทนค่า ; I2 2 1I1 31 9 10 3I2  4I1  1 I1 1 3I2 4 Loop abcda; I1 R2  r2   I3 R3  r3  E2  E3 แทนค่า ; I2 2 1I3 2 1 9  4 3I2 3I3  5 I3  5  3I2 3 นา (2) และ (3) แทนใน (1) ; 1  3I2  I2 3I2  5  0 4 3

78 | นา 12 คูณตลอด ; 31 3I2  12I2  43I2 5  0 33I2  17 I2  17 A ตอบ 33 ตอบ ตอบ I2  17 A แทนใน (2) จะได้ 33 ตอบ 1 3 17  A 7  33  11 33I2 A 4 I2  17 A แทนใน (3) จะได้ 33 5  3 17  A 38 33  33 33I2  A 3 แสดงวา่ 3 ไหลออกจากจดุ a ความตา่ งศักย์ไฟฟา้ ระหวา่ ง ab Vab  ΣIR  ΣE    17  3   9   17  9  33  11  82  7 5 V 11 11 ดังน้นั ความตา่ งศกั ย์ไฟฟ้าระหว่าง ab เท่ากับ 7 5 โวลต์ 11

| 79 ตัวอย่างท่ี 2.12 จากรูปจงหาทิศทางและขนาดกระแสไฟฟา้ ที่ไหลในวงจร I a แนวคดิ กาหนดทศิ ของกระแสไฟฟ้า I ในแตล่ ะ loop ดังรปู 12 จากรปู จะเห็นไดว้ า่ สามารถหาขนาดของกระแสไฟฟา้ I ไดจ้ าก point rule ดังนี้ ท่จี ดุ a I 1 6  0 I 5A ดงั น้นั กระแสไฟฟา้ I เท่ากับ 5 แอมแปร์ ตอบ สาหรบั ความตา้ นทานของตัวต้านทาน R คานวณไดจ้ าก loop rule โดยพจิ ารณาใน loop ท่ี 1 ในทศิ วนทวนเข็ม นาฬิกา ดงั นี้ 18  5R  12  0 R  4Ω ตอบ ดังนนั้ ความต้านทานของตัวตา้ นทาน R เทา่ กับ 4 โอหม์ แรงเคลื่อนไฟฟา้ E คานวณจาก loop rule โดย ใน loop ท่ี 2 ในทศิ วนตามเข็มนาฬกิ า ดงั น้ี E 62 12  0 E 14V เครื่องหมายลบ แสดงว่าเรากาหนดทิศทางผิด ดังน้ันใน loop ที่ (2) จะต้องมีทศิ วนทวนเข็มนาฬิกา และมขี นาด 14 โวลต์ ตอบ

80 | 2.3.2 พลังงานไฟฟา้ และกาลังไฟฟา้ ในการจ่ายไฟฟ้าเข้าสู่อุปกรณ์และเคร่ืองใช้ไฟฟ้าต่าง ๆ จะเกิดกาลังไฟฟ้าท่ีเปล่ียนรูปพลังงานเป็น พลงั งานต่าง ๆ เช่น พลังงานแสงและพลังงานความร้อนในหลอดไฟฟ้า พลังงานกลและพลังงานความร้อนใน พดั ลม เป็นต้น เคร่ืองใชไ้ ฟฟา้ รูปท่ี 2.11 แสดงรูปวงจรเครื่องใช้ไฟฟา้ ต่อกบั แหลง่ จา่ ยไฟ เครอื่ งใชไ้ ฟฟา้ หรอื อุปกรณไ์ ฟฟ้าตา่ ง ๆ ถ้าเปรียบเสมอื นกบั ความต้านทานภายนอกที่ต่อเข้ามาในวงจร เครื่องใชไ้ ฟฟ้ามคี วามตา้ นทาน R กาหนดให้ Q เปน็ ประจุไฟฟา้ ทีเ่ คลอ่ื นที่ผ่านเครื่องใช้ไฟฟา้ V เปน็ ความต่างศักย์ไฟฟ้าตกคร่อมทีผ่ ่านเคร่ืองใชไ้ ฟฟ้า W เปน็ พลังงานไฟฟ้าทใี่ ช้ไป ดงั นนั้ พลังงานที่เครอ่ื งใช้ไฟฟา้ ใชไ้ ปคอื W  QV จาก I  Q และ V  IR t จะได้ W  ItV  I 2Rt  V 2 t R นิยาม ค่ากาลงั ไฟฟา้ คือ พลงั งานไฟฟ้าท่ีถกู ใชไ้ ปในหนง่ึ หน่วยเวลา PW (2-27) t

| 81 เม่ือ คือ กาลงั ไฟฟา้ (J/s หรือ Watt) ดังนัน้ จะได้ W  ItV  I 2Rt  V 2t t t t Rt P  IV  I 2R  V 2 (2-28) R ตัวอย่างท่ี 2.13 เครื่องใช้ไฟฟ้าในบ้านชนิด 100 วัตต์ 220 โวลต์ เม่ือนามาใช้ขณะที่ไฟตกเหลือ 200 โวลต์ เคร่อื งใชไ้ ฟฟา้ นน้ั จะใช้กาลังไฟฟา้ เทา่ ใด แนวคดิ เคร่ืองใชไ้ ฟฟา้ ขนาด 100 W 220 V จะตอ้ งมคี วามตา้ นทาน R โดยที่ P V 2 R R V2 R  220 2  100  484 Ω เมอ่ื นาเครื่องใช้ไฟฟ้าไปใชก้ บั ไฟ 200 V จะไดก้ าลงั โดยท่ี P V 2 R  200 2 R 484 82.6 W ดงั นั้น เคร่ืองใช้ไฟฟ้านนั้ จะใชก้ าลัง 83 วัตต์ ตอบ

82 | 2.4 วงจร RC ในแหล่งจ่ายไฟกระแสตรง วงจร RC คอื วงจรท่ีประกอบดว้ ยตวั ทาน (R) และตวั เก็บประจุ (C) ซึ่งสังเกตได้ว่าในวงจรที่มีเฉพาะ R กระแสในวงจรจะมคี ่าคงท่ี ไมเ่ ปล่ยี นแปลงตามเวลา แต่เม่ือมีตวั เกบ็ ประจุ C มาตอ่ ในวงจร กระแสในวงจรและ ความต่างศักย์จะเปลย่ี นตามเวลา (a) (b) รูปท่ี 2.12 แสดงรูปวงจร RC (a) ขณะเปิดสวิตซ์ (b) ขณะปดิ สวิตซ์ [3] วงจร RC ดงั รปู 2.12 (a) ตัวเก็บประจเุ ดิมไม่มีประจุ ณ เวลาที่ตั้งตน้ t=0 เม่ือทาการปิดสวติ ซด์ ังรูป 2.12 (b) ทาใหค้ รบวงจรและมีกระแสเรม่ิ มกี ารไหล และความต่างศกั ย์ ณ.จดุ ต่างๆ เป็นดงั นี้ vab  iR และ vbc  q C จากกฎของเคอร์ชอฟฟ์   iR  q  0 (2-29) C จากการแก้สมการเพื่อหาคา่ เราสามารถหาค่าประจุ q ของตวั เก็บประจุในรปู ฟังก์ชนั ของเวลาไดด้ ังนี้ q  C (1   t )  Qf t (กรณตี ัวเก็บประจกุ าลังจุประจุในวงจร R-C) (2-30) Rc e (1 e Rc )

กระแสขณะหนึ่ง i มีคา่ เท่ากับอนพุ ันธข์ องสมการ (2-30) เทยี บกบั เวลา : | 83 (2-31) i  dq   t  t (กรณีตัวเก็บประจกุ าลงั จุประจุในวงจร R-C) dt R e Rc I0e Rc ซ่ึงสามารถแสดงดังรปู 2.13 (a) (b) รูปท่ี 2.13 แสดง (a) กราฟความสัมพนั ธ์ระหว่างกระแสต่อเวลาในการจปุ ระจุ ในวงจร RC (b) กราฟความสมั พนั ธ์ระหว่างประจตุ ่อเวลาในการจุประจุในวงจร RC [3] หลงั จากเวลาซึง่ เทา่ กับ RC กระแสในวงจร R-C มคี า่ ลดลงเป็น 1/e (ประมาณ 0.368) ของค่าต้ังต้น ที่ เวลาน้ีประจุในตวั เกบ็ ประจมุ ีค่าเป็น (1-1/e)=0.632 ของค่าสดุ ท้าย Qf  C ดังนน้ั ผลคณู RC เป็นตวั วัดความ ไวในการประจุตวั เกบ็ ประจุ เราเรยี ก RC ว่า ค่าคงตัวเวลา หรอื เวลาผอ่ นคลายวงจร แทนสัญลกั ษณด์ ้วย   RC (คา่ คงตัวเวลาสาหรบั วงจร R-C) (2-32) ในกรณีของการคายประจุของตวั เก็บประจุ เราสามารถหา q ในรูปฟังกช์ ันของเวลาดังนี้ t (กรณตี ัวเกบ็ ประจกุ าลงั คายประจใุ นวงจร R-C) (2-33) q  Q0e Rc กระแสขณะหนงึ่ i มีคา่ เทา่ กับอนพุ นั ธข์ องสมการ (2-33) เทียบกับเวลา : i  dq   Q0 t  t (กรณตี ัวเก็บประจกุ าลงั คายประจใุ นวงจร R-C) (2-34) dt RC e Rc I0e Rc

84 | (b) ซง่ึ สามารถแสดงดงั รูป 2.14 (a) รปู ที่ 2.14 แสดง (a) กราฟ ความสัมพนั ธ์ระหว่างกระแสตอ่ เวลาในการคายประจใุ นวงจร RC (b) กราฟความสมั พนั ธ์ระหว่างประจุต่อเวลาในการคายประจใุ นวงจร RC [3] ดังน้นั จงึ สามารถสรปุ ได้วา่ (a) กรณีตวั เก็บประจไุ ม่มีการเก็บประจมุ าก่อน : time constant คือ ระยะเวลาของวงจร RC ในการเก็บประจุ ได้ 63% ของการเก็บประจทุ งั้ หมด (รูป 2.13(b)) (b) กรณีตัวเก็บประจุมีการปล่อยประจุ : time constant คือ ระยะเวลาของวงจร RC ในการคายประจุให้ เหลอื 37% จากคา่ ประจทุ ั้งหมดกอ่ นการคายประจุ (รูป 2.14(b)) ตวั อย่างท่ี 2.14 ตัวต้านซึง่ มคี วามต้านทาน 10 MΩ ตอ่ อนกุ รมกบั ตัวเก็บประจุซึ่งมคี วามจุ 1 µF และกับ แบตเตอรซี่ ึ่งมี emf 12 V ก่อนปิดสวติ ซ์ที่เวลา t=0 ตัวเกบ็ ประจไุ ม่มีประจุ a) คา่ คงตวั มเี วลาเทา่ ใด b) ทเ่ี วลา t= 46 s มปี ระจุบนแผ่นเป็นเศษสว่ นเทา่ ใดของประจสุ ดุ ทา้ ย c) ที่เวลา t= 46 s มกี ระแสเหลือเป็นเศษสว่ นเท่าใดของกระแสต้งั ต้น แนวคดิ a) จากสมการคา่ คงตัวของเวลาคือ  = RC = (10x106Ω)(1x106 F) 10s b) เศษสว่ นประจุตอ่ ประสดุ ทา้ ยบนตวั เก็บประจุคือ

| 85 q  t  46s Qf  1 e RC  1 e 10s  0.99 ตวั เก็บประจมุ ีประจุหลังเวลา 4.6 เท่าคงตวั เวลา C) จากสมการ ตอบ i  e4.6  0.010 I0 หลังจาก 4.6 เทา่ ของคา่ คงตัวเวลา กระแสลดลงเป็น 1.0% ของคา่ ตัง้ ตน้ ตัวอย่างที่ 2.15 การคายประจอุ อกจากตวั เกบ็ ประจุ เอาตัวต้านทานและตัวเก็บประจุตัวอย่างท่ี 2.14 เดิมประจมุ ี ค่า 5 µC และเราให้ตวั เก็บประจุคายประจุโดยการปิดสวิตซ์ทเี่ วลา t=0 a) ประจุจะมคี า่ 0.50C ที่เวลาใด b) ทเ่ี วลานก้ี ระแสมีค่าเท่าใด แนวคดิ a) การแกส้ มการ Q   t สาหรบั เวลา t ให้ RC q0e t  RC ln q Q0 = (10x106 )(1x106 F) ln 0.5C  23s 0.5C โดยเวลาขา้ งต้นมีค่าเป็น 2.3 เทา่ ของคา่ คงตวั เวลา  = RC =10s ตอบ b) จากสมการ (2-31) โดยท่ี Q0  5.0C  5.0x106C, i Q0 t   5x106 C e2.3  5.0x108 A ตอบ e RC RC 10s

86 | Web Guide: [2.1] http://global.britannica.com/science/electricity [2.2] http://www.allaboutcircuits.com/textbook/semiconductors/chpt-3/introduction-to-diodes-and- rectifiers [2.3] https://www.sa.gov.au/topics/water-energy-and-environment/electrical-gas-and-plumbing-safety-and- technical-regulation/building-industry/powerline-safety/identifying-powerlines [2.4] http://www.chemistryexplained.com/St-Te/Superconductors.html **นกั ศึกษาสามารถหาข้อมูลเพม่ิ เติมไดจ้ าก Website ท่ีแนะนาไวข้ า้ งตน้ และจากรายชือ่ หนงั สอื ท่ีใชป้ ระกอบการสอน**