สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล

สถิติและการวิเคราะหข์ อ้ มลู ทิวา มหาพรหม, คม.(บริหารการศกึ ษา), พย.ม.(การพยาบาลผูใหญ่) ภาควชิ าการพยาบาลผูใ้ หญแ่ ละผู้สงู อายุ วทิ ยาลยั พยาบาลบรมราชชนนี สุพรรณบรุ ี 1

สถิติและการวิเคราะหข์ อ้ มลู บทที่ ๙ สถิติและการวิเคราะห์ข้อมูล - การเตรียมข้อมูลเพือ่ การวิเคราะห์ - การเลือกวิธีวิเคราะห์ข้อมูล - การแปลผลการวิเคราะห์ข้อมลู - สถิติทีใ่ ช้ในการวิจยั - การรายงานผลการวิเคราะห์ข้อมูล - การสรุปและอภิปรายผลการวิจยั 2

วตั ถุประสงค:์ นกั ศึกษาสามารถ ✓อธิบายลกั ษณะของของข้อมูล/ตวั แปรประเภทต่างๆ ได้ ✓บอกวัตถปุ ระสงค์ สมมติฐานทางการวิจยั และสมมติฐานทางสถิติได้ • บอกความหมายและความสาคญั ของสถิติได้ • เลือกสถิติสาหรับการวิจยั ได้ • บอกข้อตกลงเบ้อื งต้นของสถิติสาหรับการวิจยั ได้ • แสดงการพิสจู น์สมมติฐานทางการวิจยั ได้ • ใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์สาเรจ็ รปู ในการวเิ คราะห์ข้อมลู สาหรบั การวิจยั ได้ • รายงานผลการวิเคราะห์ข้อมลู สาหรับการวิจัยได้ • สรปุ และอภิปรายผลการวิเคราะห์ข้อมลู สาหรับการวิจัยได้ 3

ความเป็นมาของสถติ ิ • พันปีก่อนคริสตกาล จกั รวรรดิต่างๆ เช่น อียิปต์ และจีน มีการ บันทึกข้อมูลและรู้จกั นาข้อมลู มาใช้ประโยชน์ในการบริหารประเทศ การจัดเตรียมกาลงั ป้องกนั ประเทศ และการจดั เกบ็ ภาษีอากร ได้แก่ จานวนประชากร พื้นทีใ่ นการเกษตร จานวนปศุสัตว์ • สมยั ศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสตกาล ปีทาโกรัส นกั คณิตศาสตร์ชาว กรีกได้เผยแพร่วิธีการหาคา่ เฉลีย่ • คริสตศ์ ตวรรษที่ 16 รฐั บาลของประเทศต่างๆ ใน ยุโรปตะวันตก ให้ ความสนใจในการรวบรวมข้อมูลเกี่ยวกบั พลเมือง 4

ความเปน็ มาของสถติ ิ • คริสตศ์ ตวรรษที่ 17 มีการเกบ็ รวบรวมข้อมูลด้วยวิธีการสารวจ คล้ายๆ กับวิธีที่ได้ดาเนินการอย่ใู นปจั จบุ นั บริษทั ประกนั ชีวิตมีการ เกบ็ รวบรวมสถิติชีพ (Vital statistics) เพื่อใช้ในการกาหนดอตั รา ดอกเบ้ียประกนั ชีวิต โดย “สถิติ (Statistics)” คิดค้นขึน้ โดย Got fried Ache wall (ค.ศ. 1719 - 1772) แปลมาจาก “Statistik” ใน ภาษาเยอรมนั มีรากศพั ท์เดียวกับคาว่า “State” แปลว่า “รฐั ” มี ความหมายถึงข้อมูล หรือข่าวสารซึ่งเปน็ ประโยชน์ต่อการบริหารงาน ในด้านต่างๆ ของรัฐ เช่น การสารวจสามะโนประชากร การสารวจ เพื่อจดั ทาแผนทีภ่ าษีของธรุ กิจการค้าในพื้นทีต่ ่างๆ เป็นต้น 5

ความเปน็ มาของสถติ ิ • ปจั จบุ ัน สถิติได้รับการพัฒนาจนกลายเปน็ ศาสตร์หรือวิชาที่เรียน เกี่ยวกับวิธีการเกบ็ รวบรวมข้อมูล การสุ่มตัวอย่าง วิเคราะห์ข้อมูล ทดสอบสมมติฐาน และการสรุปผล 6

ความหมายของ “สถิติ (Statistics) ” • “สถิติ (Statistics)” หมายถึง ตัวเลขหรือข้อมูลที่ได้จากการเก็บ รวบรวม เช่น จานวนผู้ประสบอบุ ัติเหตุบนท้องถนน อตั ราการเกิดของ เด็กทารก ปริมาณน้าฝนในแต่ละปี เป็นต้น ซึ่งเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า “ข้อมลู ทางสถิติ (Statistical data)” • “สถิติ (Statistics)” หมายถึง วิธีการที่ว่าด้วยการเก็บรวบรวมข้อมูล การนาเสนอข้อมูล การวิเคราะห์ข้อมูล และการตีความหมายข้อมูล สถิติในความหมายน้ีเป็นทั้งวิทยาศาสตร์และศิลปศาสตร์ เรียกว่า \"สถิติศาสตร์ (Statistics)\" 7

ประโยชนข์ อง “สถิติ” ในงานวิจัย 1) ช่วยวางแผนงานวิจยั ต้ังแต่การเก็บรวบรวมข้อมูล การกาหนดขนาด ตวั อย่าง การออกแบบงานวิจยั ในข้นั ตอนตา่ งๆ 2) เปน็ เครือ่ งมือทีช่ ่วยให้เห็นเหตกุ ารณ์หรือความจริงที่เกิดขึ้น 3) หาสาเหตทุ ีท่ าให้เกิดเหตกุ ารณ์ต่างๆ เพื่อการวางแผน หรือหาทางแก้ไข 8

สถิติทีใ่ ช้ในการวิจยั 9

ประเภทของสถิติ 1. สถิติเชิงพรรณา (Descriptive Statistics) เปน็ สถิติทีใ่ ช้อธิบาย คุณลกั ษณะต่าง ๆ ของสิง่ ที่ต้องการศึกษาในกล่มุ ใดกล่มุ หนึง่ ประกอบด้วย • การจัดกระทากับข้อมลู โดยนาเสนอในรูปของตารางหรือรปู ภาพ • การแปลงคะแนนให้อย่ใู นรปู แบบอืน่ ๆ เช่น เปอร์เซ็นต์ไทล์ คะแนนมาตรฐาน ฯ • การคานวณหาค่าเฉลีย่ หรือการกระจายของข้อมลู เช่น พิสยั มัชฌิมเลขคณิต มธั ยฐาน ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน ฯ 10

ประเภทของสถิติ 2. สถิติเชิงอนุมาน (Inferential Statistics) เป็นสถิติที่ใช้อธิบาย คณุ ลักษณะของสิ่งที่ต้องการศึกษาในกลุ่มใดกลุ่มหนึ่ง แล้วสามารถอ้างอิง ไปยังกลุ่มอื่น ๆ ได้ โดยกลุ่มที่นามาศึกษาจะต้องเป็นตัวแทนที่ดีของ ประชากร ตวั แทนทีด่ ีของประชากรได้มาโดยวิธีการส่มุ ตวั อย่าง และตัวแทน ที่ดีของประชากรจะเรียกว่า \"กลุ่มตัวอย่าง\" สถิติอ้างอิงสามารถแบ่งออกได้ เป็น 2 ประเภทย่อย คือ • สถิติมีพารามิเตอร์ (Parametric Statistics) • สถิติไร้พารามิเตอร์ (Nonparametric Statistics) 11

ประเภทของสถิติ • สถิตเิ ชิงพรรณา (Descriptive Statistics) – สถิติเชิงพรรณาสาหรับขอ้ มลู เชงิ คุณภาพหรือเชิงกล่มุ ใช้สาหรบั ข้อมูลนามมาตรา (nominal scale) และอนั ดบั มาตรา (ordinal scale) ได้แก่ ความถ่ี นับจานวน ร้อยละ และค่าฐานนิยม – สถิติเชิงพรรณาสาหรับข้อมูลเชงิ ปริมาณ ใช้สาหรับข้อมลู ชว่ งมาตรา (Interval Scale) และอัตราส่วนมาตรา (Ratio Scale) เพื่อสรปุ ลักษณะ ข้อมูล ค่ากลาง และค่าการกระจายของข้อมลู ได้แก่ » การแจกแจงความถ่ี ร้อยละ » การวดั แนวโน้มเข้าสศู่ นู ยก์ ลาง (ค่าเฉลี่ย ค่ามธั ยมฐาน ค่าฐานนิยม) » การวัดการกระจาย (ค่าแปรปรวน ค่าเบ่ยี งเบนมาตรฐาน ค่าเปอรเ์ ซน็ ต์ไทล์ ค่าควอไทล์ สัมประสทิ ธิค์ วามผนั แปร ฯลฯ) 12

ประเภทของสถิติ • สถิติเชิงอนุมาน (Inferential Statistics) – สถิติเชิงอนมุ านสาหรบั การสรุปลักษณะประชากร กรณีทีง่ านวิจัยใช้ขอ้ มูลจากตัวอย่าง จะต้องใช้การทดสอบสมมตฐิ านทางสถิติ เพือ่ อ้างองิ ถงึ ลกั ษณะของประชากร – สถิตเิ ชงิ อนมุ านสาหรับการหาความสัมพนั ธ์ หลกั การเลือกใช้สถิติพิจารณาจากวัตถุประสงค์ของงานวิจยั และชนิดหรือระดับของ ข้อมลู สถิติสาหรับการหาความสัมพนั ธ์ ได้แก่ » Z-test และ t-test (Independent t-test, Paired t-test) » การวิเคราะห์ความแปรปรวน (Analysis of Variance : ANOVA) » การวิเคราะห์ความถดถอยและสหสัมพนั ธ์ (Regression and Correlation) » การวิเคราะห์ไคสแควร์ (Chi-Square Test) 13

การสรุปลกั ษณะที่สาคญั ของ ประชากร หรือ กลมุ่ ตัวอย่าง 14

การสรปุ ลักษณะทีส่ าคัญของประชากร หรือ กลุ่มตัวอยา่ ง • การแจกแจงความถี่ ร้อยละ • การวดั แนวโนม้ เขา้ สูศ่ นู ยก์ ลาง – ค่าเฉลี่ย คา่ มธั ยมฐาน ค่าฐานนิยม • การวดั การกระจาย – ค่าแปรปรวน ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน – ค่าควอไทล์ คา่ เปอร์เซน็ ต์ไทล์ – สัมประสิทธิค์ วามผนั แปร – ฯลฯ 15

การแจกแจกความถี่ • Ungrouped Data = ข้อมลู ทีไ่ ม่จัดหมวกหมู่ ใช้กบั ข้อมูลน้อยๆ • Grouped Data = ข้อมูลมากกว่า 30 จานวน ต้องทาการจดั หมวดหมู่ หรือแจกแจงความถี่ – เรียงข้อมลู จากน้อยไปหามาก 44, 45, 46, 47, 48, 48, 50, 55, 60, 63, 64, 65, 65, 70, 71 – ความถ่ี ( Frequency ) จานวนของคะแนนดิบทีม่ อี ยู่ในค่าหนึง่ ๆ หรือจานวน คะแนนทเ่ี กิดซ้ากนั ในกลุ่มหนึ่ง ๆ ใชส้ ญั ลกั ษณ์ “f” – การแจกแจงความถ่ี ( Frequency Distributions) คือการทาข้อมูลดิบทร่ี วบรวม ได้มาจัดหมวดหมู่ให้เปน็ ระเบยี บ โดยเรียงข้อมลู จากมากไปหาน้อยหรือจาก น้อยไปมาก เพือ่ หาคะแนนทเ่ี กิดซ้ากันในแต่ละกลมุ่ หรือ ช่วงคะแนน 16

การแจกแจกความถี่ • การจดั กระทากับขอ้ มูลที่ไมไ่ ดจ้ ัดหมวดหมู่ ( Ungrouped Data ) ผลการวดั ส่วนสูงของนกั ศึกษาพยาบาลจานวน 50 คน เปน็ ดังน้ี 150 150 151 152 153 153 153 154 154 155 157 157 157 157 157 158 158 159 159 160 160 160 160 161 162 163 163 164 165 165 165 166 167 167 167 168 168 168 169 170 17

การแจกแจกความถี่ • การแจกแจงความถี่หรือการจัดหมวดหมู่ ( Grouped Data ) ตารางแจกแจงความถ่ี ประกอบด้วยคะแนน รอยขีดคะแนน (Tally) และความถ่ี หรือจานวน ขีดคะแนน (จานวนคะแนนแต่ละค่า ) คะแนน รอยคะแนน ความถ่ี ( f ) คะแนน รอยคะแนน ความถ่ี (f ) 150 // 2 161 / 1 151 / 1 162 / 1 152 / 1 163 // 2 153 /// 3 164 / 1 154 // 2 165 /// 3 155 / 1 166 / 1 156 - 0 167 /// 3 157 ///// 5 168 /// 3 158 // 2 169 / 1 159 / 2 170 / 1 160 //// 4 18

การแจกแจกความถี่ • การจัดคะแนนทีใ่ กล้เคียงกนั เขา้ ดว้ ยกันเปน็ หมหู่ รือช้นั (Group Or Class) 1. หาคา่ พิสยั ของคะแนน คา่ พสิ ัย = คะแนนสูงสุด – คะแนนตา่ สดุ 2. จานวนชน้ั ถา้ พิสยั มากกก็ าหนดจานวนช้ันมาก ถา้ พิสัยนอ้ ยกก็ าหนด จานวนชน้ั น้อย ซึ่งควรไม่เกิน 20 ชนั้ 3. หาชอ่ งกว้างของคะแนนในแต่ละชน้ั หรือแต่ละชนั้ ควรมคี ะแนนกจ่ี านวน น้ัน คือหาอนั ตรภาคชน้ั (Class Interval) อนั ตรภาคชน้ั = พิสัย / จานวนช้ัน 19

การแจกแจกความถี่ • ค่าต่างๆ ของการแจกแจงความถี่ – อนั ตรภาคชน้ั ( Class Interval ) คือช่วงคะแนนแต่ละช่วงท่กี าหนดให้ i แทน – ความถี่ ( Frequency ) คือตัวเลขที่ใช้แทนจานวนคะแนนที่ตกอยู่แต่ละอนั ตรภาคชั้น ใช้ f แทน – ขีดจากัดบน ( Upper Limit ) คือคะแนนสูงสุดของคะแนนแต่ละชั้น – ขดี จากดั ล่าง ( Lower Limit ) คือคะแนนตา่ สุดของคะแนนแต่ละช้ัน – จุดกึ่งกลาง ( Mid Point ) คือคะแนนที่อยู่กึ่งกลารงระหว่างขีดจากดั บน และขีดจากดั ล่าง สูตร จดุ กึ่งกลาง = ขีดจากัดบน + ขีดจากดั ล่าง / 2 20

การแจกแจกความถี่ • คา่ ตา่ งๆ ของการแจกแจงความถี่ – ขีดจากัดที่แทจ้ ริง (Real Limit) คือคะแนนที่แต่ละช้ันคะแนนที่ค่าตอ่ เนื่องกัน 1. ขดี จากดั ล่างทีแ่ ท้จริง หาได้จากผลบวกของอันตรภาคชั้นนนั้ กับค่าสงู สุดของอนั ตร ภาคช้ันที่มคี า่ ตา่ กว่าถดั ไป 2. ขีดจากัดล่างที่แท้จริงของอันตรภาคชนั้ 65 – 69 คือ 3. ขีดจากัดบนที่แท้จรงิ หาได้จากผลบวกของคา่ สงู สดุ ของอนั ตรภาคชั้นนั้นกับคา่ ตา่ สดุ ของอันตรภาคชนั้ ทม่ี ีค่าสูงกว่าถัดไป 4. ขีดจากดั บนที่แท้จรงิ ของอันตรภาคชั้น 65 – 69 คือ – ความถีส่ ะสม (Cumulative Frequency) คือ ผลรวมความถี่ของอันตรภาคชน้ั นนั้ กับความถี่ ของทุก ๆ อนั ตรภาคชนั้ ทอ่ี ยู่กว่าหรือสงู กว่าอย่างใดอย่างหนึง่ ใช้ cf แทน – ความถี่สมั พัทธ์ (Relative Frequency) คือ ความถี่ของอนั ตรภาคช้ันนนั้ หารด้วยผลรวมของ ความถี่ท้ังหมด 21

การแจกแจกความถี่ • ฮิสโตแกรม ( Histogram ) = แผนภมู ิแทง่ สีเ่ หลี่ยมผืนผ้าชดุ หนึ่ง – ความสูงของแต่ละแท่ง แทนคะแนนความถ่ขี องคะแนนแต่ละช้ัน – ความกว้างของแท่งแสดงระยะระว่างขีดจากัดช้ันที่แท้จรงิ ของแต่ละชั้น 22

การแจกแจกความถี่ • การแจกแจงความถี่ดว้ ยรปู หลายเหลี่ยมความถ่ี = การโยงจุดกึ่งกลางของยอด แท่งของสี่เหลี่ยมของฮิตโทแกรมด้วยเส้นตรง หรือแผนภมู ิเส้นทแ่ี สดงความถ่ขี อง คะแนนแต่ละช้ัน 23

การแจกแจกความถี่ • โค้งความถส่ี ะสม = แผนภูมิเส้นที่แสดงความถี่สะสมของคะแนนต้ังแต่คะแนน ตา่ สุดไปจนถงึ คะแนนสงู สดุ ใชห้ าตาแหน่งของคะแนนและการเปรยี บเทยี บตา่ งๆ 24

การแจกแจกความถี่ • ลกั ษณะโคง้ ต่างๆ ที่เกิดจากการแจกแจงความถ่ี a) การแจกแจงแบบเบท้ างลบ (Negatively Skewed) หรอื โค้งเบซ้ า้ ย (Skewness to the left) เกิดข้ึนเม่อื ชดุ ข้อมูลนนั้ มี ค่าเฉลีย่ (Mean) น้อยกว่า ค่ามธั ยฐาน (Median) และค่ามธั ยฐาน (Median) น้อยกว่าค่าฐานนยิ ม (Mode) เชน่ คนส่วนน้อยได้คะแนนนอ้ ยและคนส่วนมากจะได้คะแนนมาก b) การแจกแจงแบบปกติ(Normal Distribution) หรอื โค้งปกติ(Normal Curve) เกิดข้ึนเมอ่ื ชุดข้อมูลนนั้ มคี ่าเฉลี่ย (Mean) ค่ามัธยฐาน (Median) และค่าฐานนยิ ม (Mode) เท่ากันพอดี เชน่ คนทีส่ อบได้คะแนนสูงและสอบได้คะแนนน้อยมจี านวนพอ ๆ กัน c) การแจกแจงแบบเบท้ างบวก (Positively Skewed) หรอื โค้งเบข้ วา (Skewness to the right) เกิดข้ึนเม่อื ชุดข้อมลู นน้ั มี ค่าฐานนยิ ม (Mode) นอ้ ยกว่าค่ามธั ยฐาน (Median) และค่ามัธยฐาน (Median) นอ้ ยกว่าค่าเฉลีย่ (Mean) เชน่ คนส่วนใหญ่จะได้คะแนนสอบน้อยและมคี นส่วนน้อยทีไ่ ด้ 25 คะแนนมาก http://www.isobudgets.com/probability-distributions-for-measurement-uncertainty/

การแจกแจกความถี่ • ลักษณะโค้งต่างๆ ที่เกิดจากการแจกแจงความถ่ี (a) U – Skewness (b) S-Shaped (c) J-Shaped a) โค้งรูปตัวยู (U – Skewness) ลกั ษณะการแจกแจงขอ้ มูลโค้งนี้ คนสว่ นมากไดค้ ะแนนมาก และคนส่วนนอ้ ยได้คะแนนนอ้ ย b) โค้งรูปตวั เอส (S-Shaped) เป็นโค้งทเ่ี กดิ จากความถีส่ ะสมหรือคา่ ร้อยละของความถี่สะสม c) โคง้ รปู ตัวเจ (J-Shaped) เป็นโค้งทเ่ี กดิ ในกรณีขอ้ สอบง่ายมาก จะมีผู้สอบได้คะแนนสูงเกอื บทั้งหมด ผู้สอบได้คะแนนตา่ มีนอ้ ยลง มาก ๆ ในทางตรงกนั ข้ามถ้าขอ้ สอบยากมากจะมีผู้สอบได้คะแนนต่าเกอื บทงั้ หมดผู้สอบได้คะแนนสงู มีน้อยมาก รูปโค้งจะเป็นตัวเจ กลบั 26

การแจกแจกความถี่ • ลกั ษณะโคง้ ต่างๆ ทีเ่ กิดจากการแจกแจงความถ่ี (a) Bimodal Curve (b) Multi–modal Curve a) โคง้ สองยอด (Bimodal Curve) เป็นโค้งทแ่ี สดงการแจกแจงความถีข่ องขอ้ มลู คลา้ ยโค้งรูประฆงั แตม่ ี 2 ยอดแสดงให้เหน็ ว่ามีขอ้ มลู ท่มี ีความถีส่ งู สดุ 2 คา่ b) โค้งหลายตอน (Multi–modal Curve) เป็นโค้งท่แี สดงการแจกแจงความถีข่ องขอ้ มลู คลา้ ยโค้งรปู ระฆัง แต่มีหลายยอดแสดงให้ เหน็ ว่าขอ้ มูลที่มีความถีส่ ูงสดุ หลายค่า 27

ร้อยละหรือเปอร์เซนต์ (Percentage or Percent) • สัดส่วนเมื่อเทียบต่อ 100 การคานวณโดยเอา 100 ไปคูณสัดส่วนที่ ต้องการหาผลลัพธ์ กจ็ ะออกมาเปน็ ร้อยละ หรือเปอร์เซนต์ ตวั อย่าง ในโรงพยาบาลแห่งหนึง่ มีคนไข้อยู่ 750 คน แยกเปน็ คนไข้ประเภทต่าง ๆ ดงั นี้ คนไข้โรคระบบทางเดินหายใจ180 คน ระบบทางเดินอาหาร 154 คน ระบบประสาท 145 คน โรคตา หู คอ จมกู 112 คน โรคอืน่ ๆ 159 คน จงหาร้อยละหรือเปอรเ์ ซนตข์ องคนไขป้ ระเภทตา่ ง ๆ 28

รอ้ ยละหรือเปอรเ์ ซนต์ (Percentage or Percent) ตัวอยา่ ง ในโรงพยาบาลแห่งหนง่ึ มคี นไข้อยู่ 750 คน แยกเป็นคนไข้ประเภทต่าง ๆ ดงั นี้ คนไข้โรคระบบ ทางเดินหายใจ180 คน ระบบทางเดินอาหาร 154 คน ระบบประสาท 145 คน โรคตา หู คอ จมูก 112 คน โรคอืน่ ๆ 159 คน จงหารอ้ ยละหรอื เปอร์เซนตข์ องคนไข้ประเภทต่าง ๆ ระบบทางเดินหายใจ 180 (180 x 100)/750 = 24.0% ระบบทางเดินอาหาร 154 (154 x 100)/750 = 20.5% ระบบประสาท 145 (145 x 100)/750 = 19.3% ตา หู คอ จมกู 112 (112 x 100)/750 = 14.9% โรคอื่น ๆ 159 (159 x 100)/750 = 21.2% รวม 750 100% 29

อัตราส่วน (Ratio) • ความสมั พนั ธ์ระหว่างตวั แปรที่มตี ่อกัน • เปน็ การเปรยี บเทยี บตัวเลขจานวนหนึ่งหรือหลายจานวนกบั ตวั เลขอีกจานวน หนึง่ • ตัวเลขทีใ่ ช้เปรียบเทียบ เรียกว่า “ ฐาน ” • การคานวณหาอตั ราส่วนได้โดยใช้ตัวเลขจานวนทเ่ี ราตอ้ งการเปรยี บเทยี บตง้ั หารด้วยตวั ฐาน อตั ราส่วนระหว่าง 502 ต่อ 251 คือ 2 ต่อ 1 หรือ 2:1 เมื่อตวั เลข 251 เป็นฐาน 502 เปน็ ตัวเลขทีต่ ้องการเปรียบเทียบ 30

การวดั แนวโนม้ เขา้ สูส่ ่วนกลาง (measures of central tendency) • เป็นระเบยี บวธิ ที างสถิตใิ นการหาคา่ เพียงค่าเดียวทจ่ี ะใช้เป็นตวั แทนของข้อมูล ทง้ั ชุด • คา่ ทีห่ าได้ทาให้สามารถทราบถงึ ลกั ษณะของข้อมลู ทง้ั หมดทีเ่ ก็บรวบรวมมา คา่ ที่หาได้น้เี ป็นค่ากลาง ๆ เรยี กวา่ ค่ากลาง • ประเภทของการวดั แนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางทีน่ ยิ ม ได้แก่ 1. คา่ เฉลีย่ เลขคณติ (Arithmetic Mean) 2. มธั ยฐาน (Median) 3. ฐานนยิ ม (Mode) 31

คา่ เฉลีย่ เลขคณิต (Arithmetic Mean) • การหารผลรวมของข้อมลู ท้ังหมดด้วยจานวนข้อมูลทงั้ หมด การหาคา่ เฉลย่ี เลข คณิตสามารถหาได้ 2 วิธี 1. ค่าเฉลีย่ เลขคณิตของข้อมูลที่ไมไ่ ด้แจกแจงความถี่ สามารถคานวณ ได้จากสูตร เมื่อ คือ ค่าเฉลีย่ เลขคณติ คือ ผลบวกของข้อมลู ทกุ ค่า คือ จานวนข้อมลู ท้ังหมด 32

คา่ เฉลีย่ เลขคณิต (Arithmetic Mean) ตวั อยา่ ง ส่วนสงู ของนักศกึ ษาพยาบาล 5 คน คนทีห่ นง่ึ สงู 170 เซนติเมตร คนที่สองสูง 164 เซนติเมตร คนทีส่ ามสงู 155 เซนติเมตร คนที่สี่สงู 162 เซนติเมตร และคนทีห่ ้าสูง 159 เซนติเมตร จง หาคา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของส่วนสงู ของนกั ศึกษาพยาบาล = 170 + 164 + 155 + 162 + 159 = 810 5 5 = 162 33 สรุป: ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของส่วนสงู ของนกั ศกึ ษาพยาบาล เท่ากบั 162เซนติเมตร

คา่ เฉลีย่ เลขคณิต (Arithmetic Mean) 2. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมลู ทีแ่ จกแจงความถี่ สามารถคานวณได้จากสูตร เมื่อ คือ ค่าเฉลีย่ เลขคณิต คือ ความถข่ี องข้อมูล คือ ค่าของข้อมูล(กรณีการแจกแจงความถี่ไมเ่ ปน็ อันตรภาคชั้น) หรือ จุดกึง่ กลางของอันตรภาคช้ัน(ในกรณีการแจกแจงความถ่เี ป็นอันตร ภาคชั้น) คือ ผลรวมความถท่ี ั้งหมด หรือ จานวนข้อมลู ท้ังหมด 34

คา่ เฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic Mean) 2. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของขอ้ มลู ทีแ่ จกแจงความถี่ 2.1 การหาค่าเฉลีย่ เลขคณิตขอ้ มูลทีแ่ จกแจงความถี่ในกรณีที่ข้อมลู ไมเ่ ปน็ อนั ตรภาคช้นั ตวั อยา่ ง อายขุ องนกั ศกึ ษาพยาบาลกลุ่มหนึง่ เท่ากับ 19 , 16 , 19 , 17 , 16 , 19 , 18 , 17 จงหา คา่ เฉลีย่ เลขคณิตของอายขุ องนกั ศึกษา ตารางแจกแจกความถข่ี อ้ มลู ความถี(่ f) fx 3 57 คา่ ขอ้ มูล(x) 1 18 19 2 34 18 2 32 17 = 141 16 n=8 รวม 35

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic Mean) 2.1 การหาคา่ เฉลีย่ เลขคณิตขอ้ มลู ทีแ่ จกแจงความถใ่ี นกรณีทีข่ อ้ มลู ไมเ่ ปน็ อนั ตรภาคชน้ั ตวั อย่าง อายุของนกั ศกึ ษาพยาบาลกลุ่มหนึง่ เท่ากบั 19 , 16 , 19 , 17 , 16 , 19 , 18 , 17 จงหา ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายขุ องนกั ศึกษา n = 8 = 141 = 141 8 = 17.62 สรปุ : คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของอายขุ องนกั ศึกษาเทา่ กับ 17.62 ปี 36

ค่าเฉลีย่ เลขคณิต (Arithmetic Mean) 2.2 การหาคา่ เฉลีย่ เลขคณติ ข้อมูลที่แจกแจงความถใ่ี นกรณีทีข่ อ้ มลู เป็นอนั ตรภาคชน้ั (Class Interval) ตวั อยา่ ง จากตารางแจกแจงความถ่ขี องอายุของผู้ป่วยไข้เลือดออก (n=32) จงหาค่าเฉล่ยี เลขคณติ อายุ ความถี่ 37 5-9 3 10-14 4 15-19 3 20-24 7 25-29 6 30-34 4 35-39 2 40-44 3

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic Mean) 2.2 การหาคา่ เฉลี่ยเลขคณติ ขอ้ มลู ที่แจกแจงความถ่ใี นกรณีทีข่ อ้ มูลเปน็ อนั ตรภาคช้นั (Class Interval) คะแนน ความถ(ี่ f ) จดุ กื่งกลางอันตรภาคช้นั ( x ) fx 5-9 3 7 21 10-14 4 12 48 15-19 3 17 51 20-24 7 22 154 25-29 6 27 162 30-34 4 32 128 35-39 2 37 74 40-44 3 42 126 N=32 = 76438

ค่าเฉลีย่ เลขคณิต (Arithmetic Mean) 2.2 การหาค่าเฉลีย่ เลขคณติ ข้อมลู ที่แจกแจงความถใ่ี นกรณีทีข่ อ้ มูลเปน็ อันตรภาคช้ัน (Class Interval) n = 32 = 764 = 764 32 = 23.86 ปี สรุป: คา่ เฉลีย่ เลขคณิตของอายขุ องผู้ปว่ ยไข้เลือดออก เท่ากับ 23.86 ปี 39

มธั ยฐาน (Median) • ค่ากึง่ กลางของข้อมลู ใดๆ หรือค่าที่อย่ใู นตาแหน่งกึง่ กลางของข้อมลู เมื่อจัดเรียงค่าของข้อมูลจากน้อยทีส่ ุดไปหามากที่สุด หรือจากมาก ทีส่ ุดไปหาน้อยทีส่ ุด มธั ยฐาน สามารถหาได้ 2 วิธี 1. การหามัธยฐานของข้อมลู ทีไ่ มแ่ จกแจงความถี่ สามารถ คานวณได้จากสูตร เมือ่ = จานวนข้อมลู ท้งั หมด 40

มัธยฐาน (Median) การหามัธยฐานของขอ้ มูลทีไ่ ม่แจกแจงความถี่ ตัวอย่าง ส่วนสูงของนกั ศึกษาพยาบาล 5 คน คนทห่ี นึ่งสงู 170 เซนติเมตร คนที่สองสูง 164 เซนติเมตร คนที่สามสูง 155 เซนติเมตร คนทีส่ ี่สูง 162 เซนติเมตร และคนที่ห้าสงู 159 เซนติเมตร จงหามธั ยฐานของสว่ นสูงของนกั ศึกษาพยาบาล • เรียงลาดับส่วนสูงของนักศึกษาพยาบาลจากน้อยทีส่ ดุ ไปหามากทีส่ ดุ 155 159 162 164 170 • แทนค่าลงในสูตร = 5+1 = 3 2 สรุป: มธั ยฐานของส่วนสงู ของนักศึกษาพยาบาล คือ 162 41

มัธยฐาน (Median) 42 2. การหามธั ยฐานของข้อมลู ทแี่ จกแจงความถี่ คานวณได้จากสตู ร เมือ่ Mdn = มัธยฐาน ( Median ) L = ขีดจากดั ล่างทีแ่ ทจ้ รงิ ของชนั้ ทม่ี ีมัธยฐานอยู่ i = ความกวา้ งของอนั ตรภาคชั้น = ความถ่สี ะสมชั้นที่อยกู่ อ่ นชน้ั ท่มี ีมัธยฐานไปหาคะแนนน้อย fm = ความถข่ี องคะแนนในช้ันที่มมี ธั ยฐาน = ตาแหน่งมัธยฐาน

มธั ยฐาน (Median) ตวั อยา่ ง การหามธั ยฐานของข้อมูลทีแ่ จกแจงความถี่ คะแนน ความถ่ี ความถ่สี ะสม 5-9 3 3 7 10-14 4 10 17 15-19 3 23 27 20-24 7 29 32 25-29 6 . 30-34 4 35-39 2 40-44 3 . n=32 43

มัธยฐาน (Median) หาตาแหน่งมัธยฐานจาก = = 16 คา่ มธั ยฐานท่อี ยใู่ นชน้ั 20 - 24 จากสตู ร Mdn = มัธยฐาน ( Median ) L = 20 - 0.5 = 19.5 i =5 = 10 fm = 7 แทนคา่ ในสูตร = 19.5 - 4.2 = 23.7 สรุป คา่ มธั ยฐาน คอื 23.7 44

ฐานนิยม (Mode) • คา่ ของคะแนนทซ่ี ้ากันมากทีส่ ุด หรือค่าคะแนนท่มี ีความถีส่ งู ทส่ี ุดในข้อมลู ชุดน้ัน สามารถหาได้ 2 วิธี 1. ฐานนิยมของข้อมลู ทีไ่ มแ่ จกแจงความถ่ี • พิจารณาคา่ ของข้อมลู ที่ซา้ กนั มากท่สี ดุ คือฐานนิยม ตวั อย่าง 1 จงหาฐานนิยมของข้อมูลต่อไปน้ี 3, 2, 4, 5, 6, 4, 8, 4, 7, 10 ข้อมลู ท่ซี ้ากนั มากที่สุด คือ 4 สรปุ : ฐานนยิ ม คือ 4 ตัวอย่าง 2 จงหาฐานนิยมของข้อมูลต่อไปน้ี 10, 14, 12, 10, 11, 13, 12, 14, 12, 10 ข้อมูลทซ่ี ้ากนั มากที่สดุ คือ 10 กับ 12 สรุป: ฐานนยิ ม คือ 10 กับ 12 ตัวอยา่ ง 3 ข้อมลู ที่ไมม่ ีรายการซ้ากันเลย เช่น 8, 9, 10, 11, 13, 15 ไม่มีฐานนยิ ม

ฐานนิยม (Mode) 2. ฐานนยิ มของข้อมลู ที่แจกแจงความถี่ สูตร เมื่อ Mo = ฐานนยิ ม (Mode) L = ขีดจากดั ล่างของคะแนนในช้ันทมี่ ีความถสี่ งู สุด i = ความกว้างอนั ตรภาคช้นั = ผลต่างของความถีม่ ากท่สี ดุ กับความถีข่ องชั้นก่อนหน้า = ผลต่างของความถี่มากทส่ี ุดกบั ความถีข่ องชั้นที่ถัดไปทางคะแนนมาก 46

ฐานนิยม (Mode) ตัวอยา่ ง การหาฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ คะแนน ความถ่ี คา่ ฐานนยิ มอยู่ในอันตรภาคชน้ั 20 -24 5-9 3 (คา่ ทีม่ คี วามถม่ี ากที่สุด) 10-14 4 สูตร 15-19 3 20-24 7 L = 20 - 0.5 = 19.5 25-29 6 i = 5 30-34 4 =7-3=4 35-39 2 =7-6=1 = 19.5 + 4 = 23.5 40-44 3 แทนค่าในสูตร . n=32 สรปุ : ฐานนยิ มของข้อมลู คือ 23.5 47

การวดั การกระจาย (Measure of Dispersion) 1. การวัดการกระจายสัมบูรณ์ (Absolute Variation) เป็นการวัดการ กระจายข้อมลู เพียงชดุ เดียว มีดังนี้ • พิสยั (Range : R) • ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน (Standard Deviation : S.D.,S,s) 2. การวดั การกระจายสัมพัทธ์ (relative Variation) คือ การหาค่าเพือ่ เปรียบเทียบการกระจายระหวา่ งข้อมลู มากกว่าหนึง่ ชดุ โดยใช้ อัตราส่วน การเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูลระหว่างชุดที่นิยม มี 2 ชนิดคือ • สัมประสิทธิข์ องพิสัย(coefficient of range) • สัมประสิทธิข์ องการแปรผนั (coefficient of variation) 48

การวดั การกระจายสัมบูรณ์ (Absolute Variation) • พิสัย (Range : R) ค่าพิสัย = คะแนนสงู สุด – คะแนนตา่ สุด • สว่ นเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation : S.D.,S,s) ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน หรือ เมื่อ S.D. คือ ส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน x คือ ข้อมูล ( ตัวที่ 1,2,3...,n) คือ คา่ เฉลี่ยเลขคณติ n คือ จานวนข้อมลู ทง้ั หมด 49

การวัดการกระจายสัมพทั ธ์ (relative Variation) • สัมประสิทธ์ขิ องพสิ ัย(coefficient of range) คือ อตั ราส่วนระหว่างผลต่าง ของค่าสูงสุดและคา่ ตา่ สดุ กับผลบวกของค่าสูงสุดและต่าสดุ ของข้อมูลชุดนั้น สูตร • สัมประสิทธ์ขิ องการแปรผนั (coefficient of variation, C.V.) อตั ราส่วน ระหว่างส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานกบั ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมลู ชุดน้ัน สูตร เมือ่ C.V. คือ สัมประสิทธิข์ องการแปรผนั s คือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน คือ คา่ เฉลีย่ เลขคณติ 50