คณิตศาสตร์

93 เร����� � เวลา ��� การ��ก�ล�เ����เวลา�าก���า����า��กา �� ��ว��ร�ก������า��กา ส่วนประกอบของนาฬกิ า คือ �.� �นา� ัดป บน�นา� ัดปแบ่งออกเ็นป �� ช่อง���่ �� �งมี�วั เลขกา� กบั �ว�� ั �งแ�่ � �� ง �� แทน �� ชวั� โมง และ�นระ�วา่ ง�วั เลข�ะแบ่งเ็นป � ช่องเลก็ แ�ล่ ะช่องเลก็ แทนเวลา � นาที�นระ�วา่ ง�วั เลขมี � นาที 1.2 นาฬิกา เขม็ ส�นั บอกเวลาเ็นปชั ว� โมง เขม็ �าวบอกเวลาเ็นปนาที เข็ม�าว�มน� �ป� รอบ �รือ �� ช่อง���่ นบั เ็นปเวลา �� นาที เขม็ สั �น�ะ�มน� �ป� ช่อง���่ �รือ � ช่วง�วั เลข นบั เ็นปเวลา � ชั ว� โมง ดงั น�นั � ชว�ั โมง �� งมี �� นาที �� การ��กเวลา�ร��การ��า�เวลา การอ่านเวลามที �งั ภาาษราชการ และาภาษพื �นบา� น �� �ง�ะ�ก�วั อ�า่ ง��ด� � ดงั � นี เวลาก���เ����ว�� เวลา�ล�� เ��� �ว�� เวลา ภาษา ภาษา ภาษา ภาษา ราชการ ��� ��า� ราชการ ��� ��า� 7 นาฬกิ า � โมงเชา� �� นาฬกิ า � ท่�ม คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา : พค11001 101 ส�ำนักงาน กศน.จังหวัดกาฬสนิ ธุ์

94 3) การเขยี นและอ่านเวลาโดยใช้จุด การเขียนเวลาโดย�ชจ้ ุด นิยมเขียนคลา้ ย �กบั จุดท�นิยมของเงิน แต่ต่างกนั ท�จี ุดท�นิยมของ บาทคิดจาก ��� สตางค� ส่วนจุดทน�ิยมของเวลาคดิ จาก �� นาที เลขึ� �งอยดู่ า้ นา�้ ยของจุดแทนจาํ นวนชั ว� โมง เลขึ� �งอยดู่ า้ นขวาของจุดแทนจาํ นวนนาที และตอ้ งนอ้ ยกวา่ �� ถา้ เ็น� �� ข�นึ ไ�จะตอ้ งทด �� ขึ �นไ�เ็น� � ชวั� โมง ส่วนการอ่านเวลาที�เขียนโดย�ชจ้ ุดจะอา่ นเ็น�ช�อเตม็ เหม�อน�นขอ้ � ดงั ตวั อยา่ งต่อไน�ี � เวลา การเขยี น ภาษาราชการ ภาษาพนื� บ้าน � นาฬกิ า �� นาที เกา้ โมงครึ �ง ��.�� น. � นาฬกิ าตรง ตีหา้ ��.�� น. � นาฬิกา �� นาที ตีหนึ �งสี�สิบหา้ ��.�� น. � นาฬกิ า � นาที เจ็ดโมงหา้ นาที ��.�� น. �� นาฬกิ า �� นาที บ่ายส�ีโมงยสี� ิบหา้ นาที ��.�� น. �� นาฬกิ าตรง เที�ยงค�น ��.�� น. �� นาฬกิ า �� นาที หา้ ทุ่มสิบส�ีนาที ��.�� น. หมายเหตุ น. ยอ่ มาจาก นาฬิกา 6.2 การอ่านตารางเวลาและการบันทกึ เหตกุ ารณ์หรือกจิ กรรม ผเู้ รียนดูกาํ หนดการเดินรถไฟขา้ งล่างน�ีแลว้ ตอบคาํ ถาม ตารางกาํ หนดการเดนิ รถไฟจากสถานกี รุงเทพฯ ถงึ อบุ ลราชธานี สถานี ด่วน เร็ว ธรรมดา � �� �� กรุงเทพฯ ออก ��.�� ��.�� ��.�� สระบุรี ถึ ง ��.�� ��.�� ��.�� ออก ��.�� ��.�� ��.�� นครราชสีมา ถึ ง ��.�� ��.�� ��.�� ออก ��.�� ��.�� ��.�� อบุ ลราชธานี ถึ ง ��.�� ��.�� ��.�� 102 คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา : พค11001 ส�ำนักงาน กศน.จงั หวดั กาฬสินธุ์

95 (1) รถเร็วออกจากกรุงเทพฯ เวลาเท่าไร (2) รถด่วนถึ งอบุ ลราชธานีเวลาเท่าไร (3) รถด่วนหยดุ พก� ที�สถานีนครราชสีมานานก�ีนาที (4) รถเร็วจากสระบุรีถึ งอบุ ลราชธานีใชเ้ วล�งนาวาินเท่าไร (5) รถด่วนจากกรุงเทพฯถึ งอบุ ลราชธานีเร็วกวา่ รถธรรมดาเท่าไร (6) รถ�บวนไหนถึ งนครราชสีมาชา้ ที�สุด (7) ระยะเวลาที�รถเร็ววิ�งจากสระบุรีถึ งนครราชสีมาชา้ หรือเร็วกวา่ รถด่วนเท่าไร 6.3 ความสัมพนั ธ์ระหว่างหน่วยเวลา ความสัมพนั ธ์ของเวลาต่าง ๆ หรืออาจเรียกอกี อยา่ งว่า “มาตราเวลา” ไดแ้ ก่ �� วินาที เ็น� � นาที 6� นาที เ็น� � ช� ว� โมง �� ชว� โมง เ็น� � วน� � วน� เ็น� � สด�� าห� �� วน� เ็น� � เดือน �� เดือน เ็น� � ี � �� ส�ด� าห� เ็น� � ี � คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา : พค11001 103 สำ� นักงาน กศน.จังหวัดกาฬสนิ ธ์ุ

96 ��� �า��������า����ี ว�บ� �ว�า ตว� อ��า�ท�ี � ฉนั เร�ิมทา� ����� กทกั �เม��เว�า ����� น� ทา� เ�ร��เว�า ����� น� ฉนั ��เ� ว�านานเท่าไร วธิ ีทํา นาฬิกา นาที ฉนั ทา� ����� กทกั �เ�ร��เว�า �� ��- เร�ิมทา� เว�า �� �� � �� ตอบ � �วั� โมง �� นาที ตว� อ��า�ที� � ร�ด่วน��ก�ากเ�ี�ง��ม่เว�า ����� น� �� งกรุงเทพฯ เว�า ����� น� รวมเว�ารง� �เทว่าิ ไร วธิ ีทํา เ�ี�ง��ม่ ���� �วั� โมง ���� �ว�ั โมง กรุงเทพฯ ����� น� ����� น� ����� น� เว�า ����� น� �� ง ����� น� เ�น�เว�า � ����� � �����ว� �โั มง � ���� �ว�ั โมง �าก ����� น� �� งเว�า ����� น� เ�น�เว�า � ���� ว� �โั มง ดงั น�นั �ากเ�ี�ง��ม�่ � งกรุงเทพฯ ��เ� ว�า � ���� � ����ว� โ�มัง � ����� �ว�ั โมง ตอบ �� �วั� โมง �� นาที 104 คณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา : พค11001 ส�ำนักงาน กศน.จงั หวัดกาฬสนิ ธุ์

97 ���ี� � เรขาคณติ สาระสําคญั �. รู�ป�ีมเี สน้ ขอบ �� �งลากจากจุดเร�มิ ตน้ แลว้ ไม่วกกลบั มา�บ�ี�จุดเร�ิมตน้ เรียกว่า รูเปิ ดปและถา้ ลาก จากจดุ เริ�มตน้ แลว้ วกกลบั มา�บ�ี�จุดเร�ิมตน้ เรียกวา่ ริูดป �. รูสปามเ�ลีย� ม เ�นปริูดป��ีมีสามดา้ น สามมุม แต่ละมุมเรียกวา่ มมุ �ายในของรูปสามเ�ลย�ี ม �. รูสป�ีเ�ล�ียม เ�นปริูดป�ี�มสี �ีดา้ น ส�ีมุม แต่ละมมุ เรียกวา่ มุมา�ยในของรูสปี�เ�ลย�ี ม �. รูบปนระนาบ��ีมจี ุด�ุก �จุด�่างจากจุด�ง�ี�จดุ �น� �งเ�นประยะเ�่ากนั เรียกว่า รูปวงกลม ขอบของรูปเรียกวา่ เสน้ รอบรูปวงกลม�ร�อเสน้ รอบวง จุด�ง��ี เรียกว่า จุดนศู ยก์ ลาง ระยะ�างจากจุด นศู ยก์ ลางไยปงั เสน้ รอบวง เรียกว่า รัศมี ผลการเรียนร�ู�ี�คา����ั 1. จาํ แนกชนิดของรูปเรขา�ณิต�น� �งมิติ สองมติ ิ และสามมติ ไิ ด้ 2. เขา้ ใจลกั ษณะของลกู บากศแ์ ละนาํ ไปใชไ้ ด้ 3. เขียนรูปเรขา�ณิต�น� �งมติ ิ สองมิติ และรปะดษ�ิ ร์ ูเปรขา�ณิตสามมติ ิได้ ข��ข�ายเน�� �า เร�อง��ี � รูเปรขา�ณิต�น� �งมติ ิ เร�อง�ี� � รูเปรขา�ณิตสองมติ ิ เร�อง�ี� � รูเปรขา�ณิตสามมติ ิ เร�อง�ี� � บาศก์ เร�อง�ี� � การสร้างรูปเรขา�ณิต เร�อง��ี � การประดิษ�ร์ ูปเรขา�ณิตสามมิติ คณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา : พค11001 105 ส�ำนักงาน กศน.จังหวัดกาฬสนิ ธุ์

98 เร�อง�� � รู�เรข����ต�น�ง�ต� � รูปเรขาคณิตหน� �งมิติ เ�น่ จุด เสน้ ตรง รังสี และมุม ��� �ุด ใ�บ้ อกตาํ แหน่งเพอื� ใหเ้ ขา้ ใจตรงกนั และนิยมใ�ต้ วั อกั ษราภษาไทยหรือตวั อกั ษร าภษาองั กตษฤวั พิมพใ์ หญ่ ตั �ง�ื�อจุด เ�่น .จุด A เขียนแทนดว้ ย A ��� ร�น�� ง พ�นื ที��วิ แบนและเรียบท�ีแ�ข่ ยายออกไปอยา่ งไม่มีที�สิ �นสุด ส่วนของพ�นื ที��วิ ที�เราเห็นขอบเขตไดจ้ � เ็นป “ส่วนของระนาบ” เท่านั �น การกาํ หนดระนาบตอ้ งใ�จ้ ดุ อยา่ งนอ้ ย � จุด และท�งั � จุดน�นั ตอ้ งไม่อยรู่ ่วม เสน้ ตรงเดียวกนั ��� เส้นตรง���ส่วนของเส้นตรง เส้นตรง เ็นปคาํ พื �น�านทางเรขาคณิตที�ไมม่ ีนิยาม แต่มีความยาวท�ีไมจ่ าํ กดั ในทั �งสองทิศทาง ดงั รูป ในทางเรขาคณิตเสน้ ตรงเกิดจากการเรียงตวั ในแนวเดียวกนั ของจุดนั น� เอง A B คือ เสน้ ตรง AB เขียนแทนดว้ ย AB P Q คือ เสน้ ตรง PQ เขียนแทนดว้ ย PQ ส่วนของเส้นตรง เ็นปส่วนหน� �งของเสน้ ตรง�� �งมีความยาวจาํ กดั และอยรู่ ะหวา่ งจุดลปายสองจุด A ส่วนของเสน้ ตรง AB เขียนแทนดว้ ย AB P B โดยมีจุด A และจุด B เ็นปจุดลปายของ AB ส่วนของเสน้ ตรง PQ เขียนแทนดว้ ย PQ Q โดยมจี ุด P และจุด Q เ็นปจุดลปายของ PQ 106 คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา : พค11001 ส�ำนกั งาน กศน.จังหวัดกาฬสินธุ์

99 ��� ����� ลาํ แสงท�ีพ่งุ จากกระบอกไ��าย ดงั าภพขา้ งบนนี �จะเห็นวา่ แสงออกจากจุดต�งั ตน้ ที�หลอดไ�ไทปาง เดียวกนั โดยไมย่ อ้ นกลบั ความยาวของแสงกาํ หนดไมไ่ ด้ ลกั ณษะเช่นนี � เราเรียกวา่ รังสี รังสี เ็นปส่วนหน� �งของเสน้ ตรง �� �งมีจุดลปายเพยี งจุดเดียว A B จากรังสี AB เขียนแทนดว้ ย AB P Q จากรังสี PQ เขียนแทนดว้ ย PQ ��� มมุ มมุ เกิดจากรังสี � เสน้ ท�ีมีจุดลปายเ็นปจดุ เดียวกนั จะทาํ �หเ้ กิดมมุ ข� �นดงั าภพขา้ งลา่ ง ป พผ รังสี พปและ รังสี พผ มีจุดปลายร่วมกนั หรือมีจุดเริ �มตน้ ที� จุด พ ทาํ �หเ้ กิดมุม จุดปลายร่วมกนั นั �นเรียกวา่ จดุ ยอดมุม �� �งไดแ้ ก่ จุด พ รังสีหรือส่วนของเสน้ ตรงแต่ละเสน้ เรียกว่า แขนของมุม ดงั น�นั แขนของมุมท�ีมี พ เ็นปจุดยอดมมุ จ� งไดแ้ ก่ รังสี พปและ รังสี พผ คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา : พค11001 107 สำ� นกั งาน กศน.จังหวดั กาฬสนิ ธุ์

100 �� �����������มมุ การเรียกช�ือมุม เรียกตามตวั อกั �ร � ตวั คือ ก ก เ็นปช�ือจุดหน� �งบนแขนของมมุ ข ข เ็นปชื�อจุดยอดมุม ดงั น�นั ค ค เ็นปช�ือจุดหน� �งบนแขนของมุมอีกขา้ งหน� �ง แทนดว้ ย กขค อ่านวา่ มุม กขค หรือแทนดว้ ย คขก อา่ นวา่ มมุ คขก บางคร�ัง เรียกชื�อมุม��นั �เฉ�า�ช�ือจดุ ยอดมุม เช่น ขอา่ นวา่ มุม ข ��ั ลกั ���ที��ชเ้ ขียนแทนมมุ �ช้  หรือ  �� ���� ���มุม ชนิดของมมุ จาํ แนกตามขนาดของมมุ ดงั น�ี ก ��� มมุ ฉาก คือ มมุ ที�มีขนาด �� องา� เขียน��ั ลกั �� แทนมุมฉาก�วท้ �ีมุมฉาก เช่น กขค มีขนาด �� องา� ขค ดงั น�นั กขค เ็นปมมุ ฉาก ค ��� มมุ แหลม คือ มุมที�มขี นาดเลก็ กวา่ มุมฉาก หรือ เลก็ กวา่ �� องา�เช่น มุม คกข มขี นาด �� อง�า ก ข ดงั น�นั คกข เ็นปมุมแหลม ก ��� มมุ ้ าปน คือ มมุ ท�ีมีขนาด�ห�ก่ ว่ามุมฉาก แต่�ม�่ � ง � มุมฉาก เช่น กขค มีขนาด ��� องา� ข ดงั น�นั กขค เ็นปมุม้ าปน ค 108 คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา : พค11001 ส�ำนักงาน กศน.จงั หวัดกาฬสินธุ์

101 ��� มุมตรง ��� มมุ ��ม��น�ดเ���กบั � มมุ ฉ�ก �ร�� ��� �ง��เช�น จฉช ม��น�ด � มมุ ฉ�ก จฉช ดงั น�นั จฉช เ็นปมมุ ตรง ด ��� มมุ กลบั ��� มมุ ��ม�� น�ด����ก��� � มมุ ฉ�ก �ต��มถ� � ง ตถ � มมุ ฉ�ก เช�น ดตถ ม�� น�ด ��� �ง��ดงั นั �น ดตถ เ็นปมมุ กลบั คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา : พค11001 109 ส�ำนกั งาน กศน.จงั หวดั กาฬสนิ ธุ์

102 เร�อง����� รูปเรขาคณติ สองมิติ รูเปรขาคณิตสองมิติ เ็นปริูดปบนระนาบ เช่น รูปสามเหล��ี ม รูสป�ีเหล�ี� ม รูหปลา�เหลี�� มต่าง � รูปวงกลม รูปวงรี �������� �ณ�������ิ ของรูปสามเ���� ม� �ง � มมุ รวมกนั จะ�ด� ��� องา� รูสปามเหล�ี� ม เ็นปริูดป��ีประกอบดว� �ดา� น � ดา� น มมุ � มมุ และมุม�ั ค เสมอ ดงั าภพ กข ดา� น � ดา� น �ดแ� ก่ กข � กค และ ขค ค มุม � มุม �ดแ� ก่ คกข� กคข และ กขค กข คกข + กคข + กขค = 180 ° ช และส�ั ลกั �ณ���ีเขี�นแ�นรูสปามเหล�ี�ม กขค ค�อ  กขค จฉ �� รูปสามเหล��ี มเมอ� แบ่งตามลกั �ณะของมมุ มี � ชนิด คอ� ��� รูสปามเหล�ี�มมุมฉาก ค�อ รูปสามเหล�ี� ม ��ีมมี มุ มมุ หน� �งเ็นปมุมฉาก �หร�อ �� อง�า� ดงั ภาพ  กขค เ็นปรูสปามเหล��ี มมมุ ฉาก เพราะมี ขกค เ็นปมุมฉาก ��� รูปสามเหล�ี�มมมุ แหลม ค�อ รูปสามเหล�ี�ม ��ีมมี ุม�ุกมุมเ็นปมุมแหลม �หร�อมมุ �ี�มี ขนาดเลก็ กวา่ �� อง�า� ดงั าภพ  จฉช เ็นปรูปสามเหล��ี มมุมแหลม เพราะมี ฉจช เ็นปมมุ แหลม ฉชจ เ็นปมมุ แหลม จฉช เ็นปมุมแหลม 110 คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา : พค11001 สำ� นักงาน กศน.จังหวัดกาฬสินธ์ุ

(�) ร��ปามเ���ยมมุม้ าปน ค�อ ร��ปามเ���ยม ถ 103 ��ม�มมุ �น� ��มมุ เ็นปมุม้ าปน (�ร�อมข� นาด ด ต มากกวา่ �� อ�า�) ด�� �าพ  ดตถ เ็นปร��ปามเ���ยมมมุ ้ าปน เพราะ ถดต เ็นปมมุ ้ าปน ตว� อยา่ ��� � จาก�าพต่อ�นป� � ร�ป�ามเ���ยม�ต่�ะชน�ดเ็นปร�ป�ามเ���ยมอะ�ร เพราะเ�ตุ�ด ค �� กขค เ็นปร�ป�ามเ���ยมมุม้ าปน เพราะม� 120๐ ขกค = 120° (มากกวา่ มุมฉาก) ขก ช ��  จฉช เ็นปร��ปามเ���ยมมมุ ฉาก เพราะ จฉช = 90° (มมุ ฉาก) จฉ ด 70๐ �� ดตปเ็นปร�ป�ามเ���ยมมมุ ���ม เพราะ ดตป= �0° นอ้ ยกวา่ ��° 60๐ 50๐ ตดป= 70° นอ้ ยกว่า 90° ต ป ดตป= �0° นอ้ ยกว่า ��° คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา : พค11001 111 สำ� นกั งาน กศน.จงั หวัดกาฬสนิ ธุ์

104 �� ร�ปสามเหล�ียมเม�� แบ่งตามลกั ��ะข�งดา้ นมี � ชน�ด ค�� ข ��� ร�ปสามเหลี�ยมเหลีย� มดา้ นเท่า ค�� ร�ปสามเหล�ียม ที�มดี า้ นท�งั สามยาวเท่ากนั และมมุ แตล่ ะมุม จะมีขนาด �� �งา� จากภาพ กขค เ็นปร�สปามเหลยี� มดา้ นเท่า เพราะ กข = ขค = กค ก ค ก= ข= ค ช ��� ร�ปสามเหล�ยี มหนา้ จั ว� ค�� ร�สปามเหลย�ี ม ท�ีมดี า้ นเท่ากนั � ดา้ น เพราะ จช = ฉช จฉ เน��งจากร�สปามเหล�ียมหนา้ จั ว� มดี า้ นเท่ากนั � ดา้ น จ� งทา� �หม้ มุ ท�ี�ยต่� รงขา้ มกบั ดา้ นค่�ท�ี เท่ากนั มขี นาดเท่ากนั ดว้ ย จากาภพ จะเห็นว่ามมุ จ ตรงขา้ มกบั ฉช มุม ฉ ตรงขา้ มกบั จช ดงั น�นั จ = ฉ นน�ั ค�� ร�สปามเหลยี� มหนา้ จั ว� จะมีดา้ นเท่ากนั � ดา้ น และมมี ุมเท่ากนั � มมุ ม ��� ร�ปสามเหล�ยี มดา้ นไมเ่ ท่า ค�� ร�สปามเหลยี� ม ท�ีมีดา้ นท�งั สามยาวไมเ่ ท่ากนั จากภาพ  บปม เ็นปร�สปามเหลย�ี มดา้ นไม่เท่า บ ป เพราะ บ,ปมป, และ บม ยาวไมเ่ ท่ากนั / & 1 กขค มี กข = � ม�� กค = � ม�� และ ขค = � ม�� �ยากทราบว่า กขค เ็ นปร� ปสามเหล�ียม�ะไร ข � ม�� � ม�� เพราะว่า กข = ขค = � �ม� ก ค ดงั น�นั  กขค เ็นปร�ปสามเหลย�ี มหนา้ จั ว� � ม� 112 คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา : พค11001 ส�ำนักงาน กศน.จงั หวัดกาฬสนิ ธุ์

105 ส่วนสูงและฐานของรู�สา���ล�� � เสน้ ��ีลากจากจุดยอดของรูปสามเ�ล�ียม�ตปั �งฉากกบั ดา้ นตรงขา้ ม เรียกว่า ส่วนสูง และดา้ นตรงขา้ มของจุด��ีเรียกว่า ฐาน บ จากภาพ ใน อบป ถา้ อปเ็นปฐานแลว้ คบ เ็นปส่วนสูง ล ถา้ บปเ็นปฐานแลว้ ขอ เ็นปส่วนสูง ข ถา้ อบ เ็นปฐานแลว้ ลปเ็นปส่วนสูง อ คป ตวั อยา่ ง��ี � จง�าส่วนสูงของ �จฉช จากภาพ�ี�กา� �นด ช วธิ ีคิด จากาภพ � ม�� � ม�� เพราะว่า ชด ตั �งฉากกบั จฉ กบั ��ีจุด ด ดงั น�นั ชด เ็นปส่วนสูงของ จฉช จ �ดม�� ฉ ตวั อยา่ ง�ี� � จากภาพ ส่วนสูงของรูสปามเ�ล�ียมมมุ ้ าปน ดตม �� �งมี ตม เ็นปฐาน ค�อ เสน้ ใด ด วิธีคิด เพราะวา่ จุด ด เ็นปยอดของ ดตม ดา้ น ดว ต�งั ฉากกบั ส่วนต่อของ ตม �� �งเ็นปฐาน ดงั น�นั ดว เ็นป ส่วนสูงของ ดตม วต ม คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา : พค11001 113 ส�ำนกั งาน กศน.จังหวดั กาฬสินธุ์

�������� ���������� ����ู�������� �� 106 ������ล�� ��น��� ด� ��ะก��ด�� �ดา� น � ดา� น และ��� � ��� ��� าภ��น�ั �ง � ������กนั จะ�ด� ��� �ง�า และ��ั ลกั ��������� ข��นแ�น������ล��� ค��  งค ค ง ���� � ���� � กข ก ข จาก���� � และ���� � ��ดา� น � ดา� น �ดแ� ก� กข� ขค� คง และ งก และ��� � ��� �ดแ� ก� งกข� กขค� ขคง และ คงก และ งกข + กขค + ขคง + คงก = 360 ° ��ั ลกั ������ข��น������ล��� กขคง ค��  กขคง �� ������ล����น� �า� �น�������ล�� ������ ����ก����น�����าก และ��ดา� น ��งขา� ��า����ากนั ง ค จากภาพ  กขคง กขค = ขคง = คงก = งกข = 90 ° กข = คง �� �ง�น�ดา� น��งขา� �กนั และ กง = ขค �� �ง�น�ดา� น��งขา� �กนั ก ข ดงั น�นั  กขคง �น�������ล����น� �า� 114 คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา : พค11001 สำ� นกั งาน กศน.จงั หวัดกาฬสินธุ์

107 �� ร��ป�เ�ล�ยมจ�ั ุรั� เ็นปร��ป�เ�ล�ยมท�มม� มุ ทุกมมุ เ็นปมุมฉาก และม�ดา� นทั �ง��ยาวเท่ากนั ซ ช จากภาพ  จฉชซ จ = ฉ = ช= ซ= 90 ° จฉ = ฉช = ชซ= ซจ = ��� มซ� จ ฉ ดงั น�นั  จฉชซเ็นปร�ป��เ�ล�ยมจ�ั ุรั� �� ร�ป��เ�ลย� มดา� น�นาน เ็นปร��ป�เ�ลย� มท�ม�ดา� น�รง�า� ม�นานกนั และยาวเท่ากนั ��ง�่� ล จากาภพ  มยรล ม ร มย // รล และยาวเท่ากนั มล // ยร และยาวเท่ากนั ดงั น�นั  มยรล เ็นปร�ป��เ�ล�ยมดา� น�นาน ย �� ร��ป�เ�ล�ยม�นมเ� ยปกน�ป เ็นปร�ป��เ�ล�ยมท�มด� า� นทั �ง��ยาวเท่ากนั และมุมแ�่ละมมุ ไม่เ็นปมุมฉาก จากภาพ  ถทธน น ธ ถท = ทธ = ธน = นถ มุม ถ, ท, ธ, น ไมเ่็นปมมุ ฉาก ดงั น�นั  ถทธน เ็นปร��ป�เ�ล�ยม�นมเ� ยปกป�น ถท คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา : พค11001 115 สำ� นกั งาน กศน.จงั หวดั กาฬสินธ์ุ

108 �� ���ปี�เ�ล�ี�มคาง�ม� เ็นป���ป�ีเ�ล��ี มที�มดี า้ นค่��น� �งขนานกนั เพ�ี งค่�เดี�� ง ค จากาภพ  กขคง ก ข มีดา้ น กข // คง ดงั น�นั  กขคง เ็นป��ป�ี�เ�ล�ี� มคาง�ม� �� ���ปี�เ�ลี��ม���ปา่ � เ็นป��ป��ีเ�ล��ี มที�มีดา้ นป�ะ��ด�า�เท่ากนั ��งค่� เ�น้ ทแ�งมมุ �า�ไม่เท่ากนั แต่ตดั กนั เ็นปมุมฉาก ก จากภาพ กขคง  ขง มดี า้ น กข = กง และดา้ น ขค = คง ดงั น�นั  กขคง เ็นป���ปี�เ�ล��ี ม���ปา่ � ค �� ���ป�ีเ�ล�ี�มดา้ นไมเ่ ท่า เ็นป���ป�ีเ�ล�ี�มที�มีดา้ นทั �ง��ี�า�ไม่เท่ากนั ค ง จากภาพ  กขคง ��ีเ�ล�ี� ม��นปี �มดี า้ นไม่เท่าก�นั ท�งั �ี�ดา้ น กข 116 คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา : พค11001 สำ� นกั งาน กศน.จงั หวดั กาฬสนิ ธ์ุ

109 เส้นทแยงมมุ และการตดั กนั ของเส้นทแยงมมุ � รูสป�เ�ล�ยม�� �จะม�มุม�รงขา้ ม � �ู่ ง มมุ �รงขา้ มกนั �่ทู � � �ือ ก และ � มมุ �รงขา้ มกนั �่ทู � � �ือ งและ ข  กข�ง มเ� สน้ ทแยงมุม � เสน้ �ือ ก� และ ขง ส่วนของเสน้ �รงท�ลากเชื�อมจุ�ยอ��รงขา้ มของ ก ข รูสป�เ�ลย� ม เร�ยกว่า เสน้ ทแยงมมุ ชซ  จฉชซเ�นปรูสป�เ�ล�ยมผนื ผา้ จซและ ฉช เสน้ ทแยงมมุ ��ั กนั ท�จุ� อ อ จซและ ฉช ยาวเท่ากนั เสน้ ทแยงมุมของรูป ผนื ผา้ จะยาวเท่ากนั และ จ ฉ แ�่ง�ร� �ง�ซ �งกนั และกนั คณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา : พค11001 117 ส�ำนักงาน กศน.จงั หวัดกาฬสินธุ์

110 1.2& วงกลมมลี กั �ะเ็นปร�ูดป ดงั รูปและจุด�ี�อยภาู่ ยในวงกลม �� �งอยหู่ ่างจากจุดต่าง ๆบนวงกลมเ�่ากนั ตลอดเรียกวา่ จุดศนู ยก์ ลาง ก• ดงั ภาพ ก เ็นปจุดนศู ยก์ ลางภายในวงกลม ระยะจากจุดนศู ยก์ ลางไยปงั จุดใด ๆบนวงกลม เรียกว่า รัมศี เราสามารถลากรัมศีไดห้ ลายเสน้ กข เ็นปรัศมขี องวงกลม และมีจุด ก เ็นปจุดนศู ยก์ ลาง คก ข จากภาพ ส่วนของเสน้ ตรงระหว่างจุด � จุด บนวงกลม�ี�ผา่ นจุดศนู ยก์ ลาง เรียกวา่ เสน้ ผา่ นนศู ยก์ ลาง ในรูป จุด ก เ็นปจุดศนู ยก์ ลาง กข และ กค เ็นปรัมศี ขค เ็นปเสน้ ผา่ นนศู ยก์ ลาง 118 คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา : พค11001 สำ� นักงาน กศน.จังหวัดกาฬสินธุ์

111 เร��งท� � รูปเรขาคณติ สามมติ ิ รูปเรขาคณิตสามมติ ิ ค�อ เรขาคณิตท�ีมคี วามกวา้ ง ความยาว และความสูง รูทปรงเรขาคณิตสามมติ ิ เช่น ทรงกลม ลกู บากศ์ พรี ามดิ รปิึซ ม ทรงกระบอก และกรวย �� ลก� �ณ��ล���ิ�ข�งรูปทรงเรขาคณติ สามมติ ิ กล่องกระดาษลกู เต๋ า แกว้ นํ�า กระ๋ ปอง หมอ้ ลกู บอล ฯลฯ มีส่วนสูงขึ�นจากระนาบ เราเรียกส�ิงเหล่าน�ีวา่ รูปเรขาคณิตสามมิติ รูปทรงเรขาคณติ รูทปรงเรขาคณิตสามมติ ิ มีหลายชนิด เชน่ ลูกบาศก์ เ�นปทรงส�ีเหลย�ี มม�ม�ากท�ีมหี นา้ ทก� หนา้ เ�นปรูปส�ีเหลย�ี มจต� �ร�ส เช่น ลกู เต๋ า ลกู บากศม์ หี นา้ ึซ �งเ�นปรูสป�ีเหลยี� มจต� �ร�สท� �งหมด � หนา้ ปริซึม เ�นปรูทปรงสามมิติ มีดา้ นขา้ งเ�นปรูปสี�เหล�ยี มม�ม�าก แต่หนา้ ตด� อกี � ดา้ น เ�นปรูเปหลย�ี ม�ด �เ�นปสามเหลย�ี ม สี�เหลยี� ม หา้ เหลยี� ม เช่น ท�ีอยบู่ นระนาบที�ขนานกน� และมขี นาดเท่ากน� เรียกว่า รปิึซ ม คณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา : พค11001 119 สำ� นักงาน กศน.จังหวัดกาฬสินธ์ุ

112 พรี ะมดิ เ็นปรูทปรงสามมติ ิมียอดแหลม ดา้ นขา้ งเ็นปรูปสามเหล�ยี มและฐานเ็นปรูหปลายเหลย�ี ม หรือ เรียกว่า พีระมิด พีระมิดฐานส�ีเหลย�ี ม พรี ะมดิ ฐานหา้ เหลยี� ม ทรงกระบอก เ็นปรูปทรงสามมิติมหี นา้ ตดั เ็นปรูวปงกลมทั �งดา้ นบนและดา้ นล่างและมขี นาดเท่ากนั พ�นื ผวิ โดยรอบมีลกั ษณะโคง้ แต่�า้ คลผ�ี วิ ขา้ งโดยรอบออกมา�ะเ็นปรูสปี�เหลยี� มผนื ผา้ ด้านข้าง ผวิ ด้านข้าง �า����� �� น��� ���� �ผน� ผ้า กรวย เ็นปรูปทรงเรขาคณิตสามมิติมยี อดแหลมและมีฐานเ็นปวงกลมผวิ ดา้ นขา้ งมีลกั ษณะโคง้ เรียกวา่ กรวย เช่น กรวยทาํ บายรศี กรวยใส่ขนม ฯลฯ ทรงกลม เ็นปรูปเรขาคณิตสามมติ ิที�มผี วิ โคง้ และทก� ��ดบนผวิ โคง้ �ะห่าง�าก��ดนศู ยก� ลางของทรงสาม มติ ิน�ีเ็นประยะทางเท่ากนั ทรงสามมติ ินี � เรียกว่า ทรงกลม เช่น ลกู ิ ปงปอง ลกู บอล ลกู แกว้ 120 คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา : พค11001 ส�ำนกั งาน กศน.จังหวัดกาฬสนิ ธ์ุ

113 ������� � ลูกบาศก์ ลกู บาก�เ� น�รู�ทรงเร�าค���สามม���รูท�รงสี�เหลีย� มมม� �าก มีหนา้ ท�กหนา้ เ�น�รูส��ีเหลย�ี ม��ั �รัส ที� มีความกวา้ ง ความยาว ความสูงเท่ากนั ลกู บาก�ท� ี�มคี วามกวา้ ง ความยาว �ล�ความสูง � หน่วย 1 1 ��มีร��มา�ร � ลกู บาก�ห� น่วย หนว่ ย หน่วย 1 หน่วย 1 ซม. 1 ม. 1 ซม. 1 ซม. 1 ม. 1 ม. มรี��มา�ร � ลกู บาก�เ� นซ��เม�ร มี�ร�มา�ร � ลกู บาก�เ� ม�ร (ลบ.มซ. หรือ มซ �) (ลบ.ม. หรือ ม�) การหา�ร�มา�ร�องทรงส�ีเหลย�ี มมม� �าก �. �ดยการ�บั รู�ลกู บาก�� �บั ลกู บาก��� ด้ �� ลกู ��่ล�ลกู ม�รี �มา�ร � ลกู บาก�เ� นซ�เ� ม�ร ดงั น�นั ทรงส�ีเหล�ยี มมม� �ากม�รี �มา�ร �� ลกู บา�กเ� นซ��เม�ร � � ซม. �ร�มา�ร �� ลกู บาก�เ� นซ��เม�ร หรือ �� ลบ.มซ. หรือ �� มซ � ซม. 3 ซม. �. �ดยว�� ีการคา� นว� ทรงส�ีเหลี�ยมมม� �าก�า้ งบน มคี วามกวา้ ง � มซ. ความยาว � มซ. �ล� ความสูง � มซ. ดงั น�นั ทรงสี�เหลยี� มม�ม�ากมีร��มา�ร � � �  � ลบ.มซ. � �� ลบ.มซ. คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา : พค11001 121 สำ� นักงาน กศน.จังหวัดกาฬสนิ ธุ์

เร��ง�ี� � 114 การสร้างรูปเรขาคณติ X �.� การสร้างส�ว�ข�งเส้�ตรง��้�าวเ��าก�� ส�ว�ข�งเส้�ตรง�ี�กา� �����้ B DX กาํ หนด AB C ตอ้ งการสร้าง CD ใหเ้ ท่ากบั AB วธิ สี ร้าง ข�นั ท�ี � �าก CX ใหย้ าวกวา่ AB ข�นั ที� � กางวงเวียนใหม้ ีความยาวรัม�ีเท่ากบั AB A C ข�นั ที� � ใ�้ C เ�น�จ�ด�น� ยก� �างความยาวรั�มเี ท่ากบั AB เขียนส่วนโคง้ ตดั CX ที�จ�ด D จะได้ CD เ�น�ส่วนของเสน้ ตรงท�ีมีความยาว 5.2 การสร้างมุม ใหม้ ีขนาดเท่ากบั ขนาดของม�มทกี� าํ หนดให้ กาํ หนด ABˆC A B C ตอ้ งการ สร้าง DEˆF ใหม้ ีขนาดเท่ากบั ขนาดของ ABˆC 122 คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา : พค11001 สำ� นักงาน กศน.จงั หวดั กาฬสินธ์ุ

115 วธิ สี ร้าง E ข�นั �ี� � ลา� EF F ข�นั ��ี � ��้ B เ�น�จุด�น� ย�� ลาง �ัสม�ี �สมคว� PA เขียนส่วนโคง้ ตดั BA และ BC �ี�จุด � และจุด Q ตามลาํ ดบั B Q ข�นั �ี� � ��้ E เ�น�จุด�น� ย�� ลาง �ัม�ยี าวเ�่าเด�ม �B�� C เขียนส่วนโคง้ MN ตดั EF �ี�จุด N M E F PA ข�นั �ี� � �างวงเวยี น��ม้ �ี ัม�ียาวเ�่า�บั �Q B Q ข�นั �ี� � ��้ N เ�น�จุด�น� ย�� ลาง �ัม�ยี าวเ�่า�บั �Q C เขียนส่วนโคง้ ตดั �บั ส่วนโคง้ MN ��ีจุด D DM E F ข�นั ��ี � ลา� ED DM จะได้ DEˆF เ�น�มุม��ีมีขนาดเ�่า�บั ABˆC E N F คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา : พค11001 123 ส�ำนักงาน กศน.จังหวัดกาฬสนิ ธุ์

116 1) การประดษิ ฐ์รูปทรงเรขาคณติ สามมติ ิ รูปทรงเรขา��ิตสามมิติ ��� รูปทรงท�ม�งเห�นทั �ง � มติ ิ เห�นรูทปรงท�เนปจริง ม�ส�วนกวา้ ง �าว และสูง เม��นา� รูปทรงสามมติ ิมา�ล���ก จะ�ดร้ ูแปบน �ึซ �งม�ส�งมิติ เ��น ใหน้ กั ศึ กาษตดั กระดาจษากรูปทางขวาตามแนวเสน้ ทึ บแลว้ พบั ตามแนวเสน้ รปะ รูปริึซ ม ลกู บาศก์ ������ �ล�� ���� �าก� 124 คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา : พค11001 ส�ำนักงาน กศน.จงั หวัดกาฬสินธ์ุ

117 ปิ รามดิ คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา : พค11001 125 ส�ำนกั งาน กศน.จังหวดั กาฬสนิ ธ์ุ

118 ���ี� � ส����� ละค�า�น�า�ะเ�� นเ��� ���น สาระสําคญั 1. ขอ้ มลู หมายถึ ง ขอ้ เทจ็ จริงท�ีอาจเ็นปตวั เลขหรือขอ้ ความที�ใชเ้็นปหลกั ในการคาํ นวณเรปียบเทียบ หรือคาดคะเน 2. การเก็บรวบรวมขอ้ มลู อาจใชว้ ิธีสงั เกต สอบถาม สมั ภาณษ์ ทดลอง หรือรวบรวมจากทะเบียน 3. การนาํ เสนอขอ้ มลู อาจใชต้ าราง แผนมภู ริ ูภปาพ แผนภมู ิแท่ง แผนมภู ิรูวปงกลม และกราฟเสน้ 4. ขอ้ มลู ของส�ิงเดียวกนั และมีลกั ษณะเหมอื นกนั ตั �งแต่สองชุดข�ึนไปอาจแสดงการเรปียบเทียบโดยใช้ แผนูมภแิ ท่งเรปียบเทียบ 5. กราฟเสน้ เ็นปวธิ ีการนาํ เสนอขอ้ มลู โดยใชจ้ ดุ และส่วนของเสน้ ตรงที�ลากเช�ือมต่อจุดึ� �งจุดแต่ละจุด จะบอกจาํ นวนหรือรปิมาณของขอ้ มลู แต่ละรายการ นิยมใชก้ ราฟเสน้ กบั ขอ้ มลู ท�ีแสดงการ เลปีย� นแปลงอยา่ งต่อเนื�องตามลาํ ดบั ก่อนหลงั ของเวลา 6. การแสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งขอ้ มลู อาจแสดงโดยใชก้ ราฟเสน้ 7. แผนูภมริ ูวปงกลม เ็นปการนาํ เสนอขอ้ มลู โดยใชพ้ ื �นท�ีภายในรูปวงกลมแทนจาํ นวนหรือรปิมาณของ ขอ้ มลู แต่ละรายการ 8. ความน่าจะเ็นป หมายถึ ง โอกาสท�ีเหตุการณ์หนึ �ง � จะเ�นกดิ ึ�ขึ �งเหตุการณ์น� ัอาจจะเกิดข�นึ อยา่ ง แน่นอน อาจจะเกิดข�นึ หรือไมก่ ็ได้ หรือไมเ่ กิดข�ึนอยา่ งแน่นอน ผลการเรียนร�ู�คี� า����ั 1. บอกวธิ ีการเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู ได้ (สงั เกต สาํ รวจ และทดลอง) 2. อา่ นและเขียนแผนภูมิรูาภปพ แผนภูมแิ ท่งและเปรียบเทียบได้ 3. อา่ นและเขียนกราฟเสน้ ได้ 4. อา่ นและเขียนแผนภมู ิรูวปงกลมได้ 5. บอกโอกาสและเหตุการณ์ทีจ� ะเกดิ ขึ �นได้ (“แน่นอน” “อาจจะเกิดข�ึน” “ไม่เกิดข�นึ ” “เ็นปไไปม่ได”้ ) �����ายเน�� �า เร�ืองท�ี � สถติ ิ เร�ืองที� 2 ความน่าจะเ็นปเบื �องตน้ 126 คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา : พค11001 สำ� นกั งาน กศน.จังหวดั กาฬสนิ ธุ์

119 เร�องที� � สถติ ิ ขอ้ มลู หมายถึ ง ขอ้ เทจ็ จริง หรือรายละเอียดขอ�งงทส�ีนิ ่าสนใจ อาจเ็นปตวั เลขในการคาํ นวณ เปรียบเทียบ หรือคาดคะเนเพอื� หาความจริง ึซ �งนาํ มารปะกอบการตดั สินใจ หรือแกัญป้ หาต่าง ๆ ขอ้ มลู ของส�ิงที�เราสนใจ อาจรวบรวมไดจ้ ากการสงั เกต สมั ภาษณ์ ทดลอง สอบถาม หรือรวบรวม จากทะเบียนต่าง ๆ ��� การอ่าน การเขยี น เปรีย�เทีย�แผนภูมริ ูปภาพ และแผนภูมแิ ท่ง ความหมาย แผนภมู ิแท่ง เ็นปการใชร้ ูสปี�เหลี�ยมมมุ �ากแสดงขอ้ มลู ของสิ �งต่าง ๆโดยใชค้ วามสูงหรือความยาว ของรูสป�ีเหล�ยี มมุม�ากแต่ละรูแปสดงจาํ นวนหรือรปิมาณแต่ละรายการ รูสปี�เหลี�ยมมมุ �ากทุกรูตปอ้ งมีความ กวา้ งเท่ากนั และเริ�มตน้ จากแนวเดียวกนั การอ่านแผนภูมแิ ท่ง วิธีการอา่ นแผนูมภิแท่ง ใหด้ ูท�ีความสูงหรือความยาวของรูปสี�เหล�ยี มมมุ �ากวา่ ตรงกบั ค่าใดบนแกน ต�งั หรือแกนนอน การเขยี นแผนภูมแิ ท่ง การเขียนแผนูภมิแท่งมสี ่วนรปะกอบดงั ต่อไนปี � 1. มชี �ือแผนภูมกิ าํ กบั อยดู่ า้ นบนเพื�อบอกใหร้ ู้ว่าเ็นปขอ้ มลู เก�ียวกบั อะไร 2. มสี ่วนของเสน้ ตรงสองเสน้ ต�งั �ากกนั เสน้ หนึ �งอยใู่ นแน�งวตแลั ะอีกเสน้ อยใู่ นแนวนอน เสน้ ที�แสดงจาํ นวนหรือรปิมาณของขอ้ มลู แต่ละรายการจะมหี วั ลกู ร�อยทู่ �ีลปายขา้ งหนึ �ง 3. รูปสี�เหล�ยี มมุม�ากที�ใชแ้ สดงจาํ นวนหรือรปิมาณของขอ้ มลู แต่ละรายการ ตอ้ งมีความกวา้ ง เท่ากนั และเริ�มตน้ เขียนจากระดบั เดียวกนั ถา้ เขียนในแนวต�งั ใหเ้ ร�ิมจากดา้ นลา่ งข�ึนดา้ นบน ถา้ เขียนในแนวนอนใหเ้ ร�ิมจากดา้ นาซ้ ยไปดา้ นขวา 4. ใชค้ วามสูงหรือความยาวของรูปส�ีเหลย�ี มมมุ �ากแสดงจาํ นวนหรือรปิมาณแต่ละรายการ 5. ระบายสีรูปส�ีเหลยี� มมมุ �ากหรือใชส้ ญั ลกั ษณ์แสดงใหเ้ ห็นความแตกต่างของขอ้ มลู แต่ละชุดโดย ขอ้ มลู ชุดเดียวกนั ใหใ้ ชส้ ีหรือสญั ลกั ษณ์อยา่ งเดียวกนั พรอ้ มทั �งเขียนรูปและคาํ อธิบายไว้ คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา : พค11001 127 สำ� นกั งาน กศน.จังหวัดกาฬสนิ ธุ์

120 6. �า้ ขอ้ มลู แต่ละรายการมจี าํ นวนหรือรปิมาณมากหรือใกลเ้ คยี งกนั ควรยน่ ระยะบนแกนท�ีแสดง จาํ นวน 7. เ��ือใหอ้ า่ นขอ้ มลู �ด�้ กู ตอ้ ง ควรเขียนตวั เลขกาํ กบั �วท้ �ีปลายสุดของรูปสี�เหลยี� มแต่ละรูป 8. �า้ ขอ้ มลู เมแี หลง่ ที�มาใหร้ ะบุแหลง่ ที�มาของขอ้ มลู �วใ้ ตแ้ ผนมูภิ ตวั อย่างแผนภูมแิ ท่ง แผนูมภแิ ท่งแสดงอุณหมภู ิของอากาตศั �งแต่เวลา 13.00 น. – 18.00 น. การอ่านแผนภูมแิ ท่งเปรียบเทยี บ ความหมาย แผนูมภแิ ท่งเรปียบเทียบ เ�นปการนาํ เสนอขอ้ มลู โดยใชร้ ูสป�ีเหลี�ยมมุม�ากแสดงการเรปียบเทียบ จาํ นวนหรือรปิมาณของสิ �งต่างๆตั�งแต่สองชุดข�นึ �ปโดยตอ้ งระบุว่ารูปสี�เหลย�ี มใดแสดงขอ้ มลู ชุดใด การอ่านแผนภูมแิ ท่งเปรียบเทยี บ วิธีการอา่ นแผนภมู แิ ท่งเรปียบเทียบ ใชว้ ิธีการอ่านค่าเช่นเดียวกบั การอา่ นแผนมภู แิ ท่ง โดยใหอ้ า่ นค่า ขอ้ มลู แต่ละชุดแยกจากกนั 128 คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา : พค11001 สำ� นกั งาน กศน.จังหวดั กาฬสนิ ธ์ุ

121 จาํ นวนผเู้ สียชีวติ จากอบุ ตั ิเหตุจราจรในช่วงเทกศาลสงกรานต์ ระหวา่ งวนั ท�ี �� � �� เม�ายน ��ศ����� และ ���ศ���� จาํ นวน (คน) ��� ��� �������� ��� �������� ��� ��� ��� ��� ������ ��� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� วน� �� จากขอ้ มลู แท่งเรปียบเทียบเราสามารถแลปความหมายไดด้ งั นี � �� แผนม�ู ิชุดนี �แสดงจาํ นวนผเู้ สียชีวิตจากอบุ ตั ิเหตุจราจรในช่วงเทกศารสงกรานต์ ระหว่างวนั ท�ี �� � �� เม�ายน ���ศ���� และ ��ศ� ���� �� ใน ���ศ���� วนั ที�มผี เู้ สียชีวิตมากท�ีสุด คือ วนั ท�ี �� เม�ายน ���� �� ใน ��ศ� ���� และ ���ศ���� วนั ท�ี �� เม�ายน มผี เู้ สียชวี ิตเท่ากนั �� วนั ที� �� เม�ายน ���ศ���� มผี เู้ สียชีวติ มากที�สุด �� วนั ที� �� เมา�ยน ���ศ���� มผี เู้ สียชีวติ นอ้ ยท�ีสุด ��� การอ่าน���การเขย� นกราฟเส้น ความหมาย กราฟเสน้ เ�นปวธิ กี ารนาํ เสนอขอ้ มลู �ดยใชจ้ ดุ และส่วนของเสน้ ตรงที�ลากเชื�อมต่อจุด�� �งจุดแต่ละจุด จะบอกจาํ นวนหรือรปิมาณของขอ้ มลู แต่ละรายการ กราฟเส้นนิยมใช้กบั ข้อม�ู ���ส��การเ��ย� น����อย่า� �่อเนอ� ��าม�า� �ับเว�าก่อนห��ั การอ่านกราฟเส้ น การวธิ ีอ่านกราฟเสน้ ใหด้ ูว่าตาํ แหน่งของจุดบนกราฟตรงกบั ค่าใดบนแกนต�งั และแกนนอน เช่น จุด แรกแสดงว่า เวลา ����� น� อุณหู�มิ �� องศาเล�เีย�ส คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา : พค11001 129 ส�ำนักงาน กศน.จงั หวัดกาฬสนิ ธ์ุ

122 แผนภูมแิ สดงอณุ หภูมขิ องอากา���งแ��เวลา ����� น� � ����� น� การเขียนกราฟเส้น ส่วนประกอบของกราฟเสน้ มีดงั นี � 1. มีช�ือกราฟเสน้ อยดู่ า้ นบน 2. มสี ่วนของเสน้ ตรงสองเสน้ ต�งั �ากกนั โดยส่วนของเสน้ ตรงท�ีอยใู่ นแนวต�งั แสดงจาํ นวน หรือรปิมาณของขอ้ มลู แต่ละรายการ ส่วนของเสน้ ตรงที�อยใู่ นแนวนอนจะแสดงรายการ ของขอ้ มลู เช่น ช่วงเวลาในหน� �งวนั ชว่ งเวลาในสปดั าห์ �ล� 3. การสร้างกราฟเสน้ เริ�มดว้ ยจ�ด�ซ �งใชแ้ สดงจาํ นวนหรือรปิมาณของขอ้ มลู แต่ละรายการ และส่วนของเสน้ ตรงจะเช�ือมต่อจ�ดจากจ�ดแรกไปยงั จด� �ดั � ไจปน�� งจ�ดส�ดทา้ ย ��� การอ�านแผนภูมริ ูปวงกลม ความหมาย แผนูมภิรูปวงกลมเ็นปรูแปบบของการนาํ เสนอขอ้ มลู โดยใชพ้ ื �นที�าภยในรูวปงกลมแทนจาํ นวนหรือ ปริมาณของขอ้ มลู ของแต่ละรายการ การกาํ หนดจาํ นวนหรือรปิมาณขอ้ มลู แต่ละรายการ อาจกาํ หนดเ็นปเอปร์เ็นซตก์ ็ได้ แต่ผลรวม ร้อยละหรือเอปร์เ็นซตท์ ั �งหมดตอ้ งเท่ากบั 100%เสมอ 130 คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา : พค11001 ส�ำนกั งาน กศน.จังหวดั กาฬสนิ ธ์ุ

123 การอ่านแผนภูมริ ูปวงกลม วิ�ีการอา่ นแผนภมู ิรูปวงกลม �หอ้ ่าน�่าของขอ้ มลู แต่ละรายการท�ีรปาก��นวงกลม ึซ �งอาจเ็นป จาํ นวน รปิมาณหรือเปอร์เน็ซตก์ ็ได้ แผนูภมริ ูปวงกลมแ�ดงจาํ นวนแ�ตม์ ประเทต�่าง � ที� ด.�. �ิดารัตน์�ะ�ม ขอ้ มลู ท�งั หมดมี � รายการ แต่ละรายการแทนจาํ นวนแ�ตม์ แปต่ละประเท�แ�ดงวา่ ด.�. �ิดารตั น์ มีแ�ตม์ ป� รปะเท�พื �นท�ีรูวปงกลมจึ ง�กู แ�่งเ็นป � �่วน �่วนละ � รปะเท�ึซ �ง�่วนแ�่งของรูปวงกลม จะมพี �นื ที�มากหรือนอ้ ยข�ึนอยกู่ �ั จาํ นวนหรือรปิมาณของขอ้ มลู แต่ละรายการ �่วนแ�่งที�มีพื �นที�มากกวา่ จะ แทนจาํ นวนหรือรปิมาณมากกว่า ดงั น�นั จากตวั อยา่ งแผนภูมริ ูวปงกลมนี � จึ งอา่ นแผนูมภไิ ดด้ งั� นี 1. แ�ตม์ ไปทยมมี ากที���ด 2. แ�ตม์ จปีนมีนอ้ ยท�ี��ด 3. แ�ตม์ �ป่ �ีนปมนี อ้ ยกวา่ แ�ตม์ ไปทยและ�หรั�อเมริกา �ล� คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา : พค11001 131 ส�ำนักงาน กศน.จงั หวดั กาฬสินธุ์

124 เร�องท�ี � ความน่าจะเป็ นเบ�องต�น 2.1 ความหมายของความน่าจะเป็ น ความน่าจะเ็นปเบื �องตน้ หมายถึ ง โอกาสที�เหตกุ ารณ์หนึ �ง � จ�ะนเกึ�ิดขึ�งเหตุการณ์น�นัอาจจะ “เกิดข�ึนอยา่ งแน่นอน” “อาจจะเกดิ ข�นึ หรือไม่ก็ได”้ หรือ “ไมเ่ กิดข�ึนอยา่ งแน่นอน” �.� การคา�เ�าความเป็ น�ป���ของเหตกุ ารณ์ต่าง ๆ แนวทางการหาคาํ ตอบ 1� หาโอกาสของเหตุการณ์ที�สามารถเกดิ ขึ �นไดท้ �งั หมด 2� พจิ ารณาเหตุการณ์ที�โจทยก์ าํ หนดให้ วา่ มีโอกาส “เกิดขึ �นอยา่ งแน่นอน” “อาจจะเกิดข�ึนหรือไม่ก็ ได”้ หรือ “ไม่เกิดข�นึ อยา่ งแน่นอน” และสรุปคาํ ตอบพร้อมเหตุผล ตวั อย่าง ถุงใบหนึ �งบรรจุลกู ิปงอปงสีน�าํ เงิน � ลกู ลกู ิปงอปงสีเหลือง � ลกู จงพจิ ารณาความน่าจะเ็นปไป ในการหยบิ ลกู ิปงอปง � ลกู ใหไ้ ดส้ ีดงั นี � (�) สีน�าํ เงินหรือสีเหลอื ง (�) สีเหลอื งเท่าน�นั (�) สีขาวเท่าน�นั วธิ ที ํา 1� โอกาสของเหตุการณ์ท�ีสามารถเกิดขึ �นไดท้ �งั หมดของเหตุการณ์นี � คือ หยบิ ไดล้ กู ิปงอปงสีนํ �า เงินหรือสีเหลือง 2� พิจารณาเหตุการณ์ท�ีโจทยก์ าํ หนดให้ ว่ามีโอกาส “เกิดขึ �นอยา่ งแน่นอน” “อาจจะเกิดข�ึน หรือไมก่ ไ็ ด”้ หรือ “ไม่เกิดข�ึนอยา่ งแน่นอน” (�) หยบิ ลกู ิปงอปงไดส้ ีนํ �าเงินหรือสีเหลอื ง มโี อกาส “เกิดข�ึนอยา่ งแน่นอน” เพราะในถงุ บรรจุลกู ิ งปปองสีนํ �าเงินและสีเหลืองเท่าน�นั (2) หยบิ ลกู ิปงอปงไดส้ ีเหลอื งเท่านั �น มโี อกาส “อาจจะเกดิ ข�ึนหรือไมก่ ไ็ ด”้ เพราะการหยบิ ลกู ิ งปอปงในถงุ 1 ครั �ง อาจไดล้ กู ิปงปองสีนํ �าเงิน หรือ สีเหลอื งก็ได้ (3) หยบิ ลกู ิปงอปงไดส้ ีขาวเท่านั �น ึ� “�งไมเ่ กิดข�ึนอยา่ งแน่นอน” เพราะ ในถุงไม่มลี กู ิปงปองสีขาว 132 คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา : พค11001 สำ� นักงาน กศน.จังหวัดกาฬสินธ์ุ

125 แบบทดสอบหลงั เรียน 1. เลข 3 ในขอ้ ใดมคี วามต่างจากพวก 6. อาสาสมคั ร 30 คน ช่วยกนั ขุดบ่อน�าํ ก. 388 ข. 2,345 ในเวลา 5 วนั ขดุ ได้ 5 บ่อ ดงั น�นั ค. 3,649 6 ง. 2,367 ถา้ ขุด 1 วนั จะไดเ้ ท่าไร 1 2. 147 - 69 มคี ่าเท่าไร ก. 6 ก. 22 ข. 78 ข. 5 ค. 88 6 ง. 216 ค. 5 3. 4 × 2 มีความหมายตรงกบั ขอ้ ใด ง. 6 ก. 2 + 2 + 2 + 2 ข. 4 + 4 7. 0.67 = � + 0.07 ค. 4 × 4 × 4 × 4 ก. 0.677 ง. 2 × 2 × 2 × 2 ข. 0.64 ค. 0.74 4. 15 ÷ 3 =

10. ขอ้ ใดเ็นปทิทศ�ีตรงขา้ มกบั ทิใศต้ 126 ก. ทิศเหนือ ข. ทิตศะวนั ตก 15 มธี นบตั รใบละหา้ ร้อยบาท 3 ใบ ค. ทิตศะวนั ออก ใบละหน� �งร้อยบาท 9 ใบ ใบละหา้ สิบบาท ง. ทิศตะวนั ตกเฉียงใต้ 5 ใบ ใบละยส�ี ิบบาท 10 ใบและใบละสิบบาท 20 ใบ รวมท�งั หมดมเี งินกี�บาท 11. มนี �าํ มนั พชื 2 กิโลกรัม ใชไ้ ป1 กิโลกรัม ก. 1,950 บาท 1 ขีด เหลือน�าํ มนั พชื เท่าไร ข. 2,850 บาท ก. 900 กรัม ค. 3,000 บาท ข. 800 กรัม ง. 3,050 บาท ค. 700 กรัม ง. 600 กรัม �6.พบั ลกู บากศ์ แต่ละลกู มปรี ิมาตร � ลกู บากศเ์ นซติเมตรตามรูป 12. ขอ้ ใดไม่ใช่หน่วยการวดั จะไดรป้ ิมาตรเท่าไร ก. กรัม ข. เมตร � ซม. ค. เนซติเมตร ง. กิโลเมตร � ซม. 3 ซม. 13. กลอ่ งนมกวา้ ง 3 น�ิว ยาว 5 น�ิว สูง 6 น�ิว มรปี ิมาตรเท่าไร ก. 30 ลกู บาศกเ์ นซติเมตร ก. 15 ลกู บาศกน์ ิ �ว ข. 10 ลกู บากศเ์ นซติเมตร ข. 90 ลกู บากศเ์ มตร ค. 15 ลกู บากศเ์ นซติเมตร ค. 90 ลกู บาศกน์ ิ �ว ง. 30 ตารางเนซติเมตร ง. 90 ตารางนิ�ว 17. จงหาโอกาสหรือความน่าจะเ็นป 14. กลางวนั : 12.00  กลางคืน : � ท�ีจะเกิดเหตกุ ารณ์ข� �นในการทอดลกู เต๋ า 2 ลกู ก. 19.00 น. พร้อมกนั ลกู เต๋ าแตม้ รวมกนั แลว้ ต�าํ กว่า ข. 22.00 น. 5 แตม้ ค. 24.00 น. ก. 5 เหตุการณ์ ง. 02.00 น. ข. 6 เหตุการณ์ ค. 7 เหตุการณ์ 134 คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา : พค11001 ง. 10 เหตุการณ์ ส�ำนกั งาน กศน.จงั หวดั กาฬสนิ ธ์ุ

127 ใชข้ อ้ มลู ตอบคาํ ถาม ขอ้ 18-20 ใหใ้ ชต้ วั เลอื กต่อไปนี � ตอบคาํ ถามขอ้ �� � ขอ้ �� ก. 600 คน ข. ��0 คน ค. 10 คน ง. 1 คน 18. ถา้ โรงเรียนน�ีมีครูและนกั เรียนท�งั หมด 1�200 คน �ะเ�นปนกั เรียนห��งกี�คน 19. ถา้ โรงเรียนน�ีมีครูและนกั เรียนท�งั หมด 1�200 คน �ะเ�นปนกั เรียนชายก�ีคน 20. ถา้ มีนกั เรียนชาย ��� คน �ะมคี รูกี�คน คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา : พค11001 135 ส�ำนกั งาน กศน.จังหวดั กาฬสินธุ์

ภาคผนวก 136 คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา : พค11001 ส�ำนักงาน กศน.จงั หวัดกาฬสินธุ์

129 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � �� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � ��� � คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา : พค11001 137 ส�ำนักงาน กศน.จังหวดั กาฬสินธ์ุ



แนวข้อสอบ ชดุ ท่ี 1

ระดับประถมศึกษา (หลกั สูตร กศน. 2551) 1 รายวชิ าคณติ ศาสตร์ คาสั่ง จงเลือกคาสั่งทถ่ี ูกต้องทสี่ ุดเพยี งข้อเดยี ว 1. ขา้ วสารถงั ละ 159 บาท น้าปลาขวดละ 25 บาท และน้าตาลกิโลกรัมละ 18 บาท ถา้ ซ้ือขา้ วสาร 3 ถงั น้าปลา 2 ขวด และน้าตาล 2 กิโลกรัม จะตอ้ งจ่ายเงินท้งั หมดเทา่ ไร ก. 202 บาท ข. 209 บาท ค. 563 บาท ง. 2,424 บาท ตอบ ค คาอธิบาย/เหตุผล [159x3]+[25x2]+[18x2] = 563 2. ตวั หารร่วมมากของ 27,45,54,63 คือขอ้ ใด ก. 3 ข. 5 ค. 7 ง. 9 ตอบ ง 3) 27 45 54 63 คาอธิบาย/เหตุผล 3) 9 15 18 21 3 567 ห.ร.ม. คือ 3 x 3 = 9 3. ตวั คูณร่วมนอ้ ยของ 16,32,64 คือขอ้ ใด ก. 16 ข. 32 ค. 64 ง. 128 ตอบ ค 8) 16 32 64 คาอธิบาย/เหตุผล 2) 2 4 8 2) 1 2 4 11 2 ค.ร.น. คือ 8 x 2 x 2 x 2 = 64 140 คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา : พค 11001 ส�ำนักงาน กศน.จังหวดั กาฬสนิ ธุ์

ระดับประถมศึกษา (หลกั สูตร กศน. 2551) 2 รายวชิ าคณติ ศ 4. ขอ้ ใดเรียงลาดบั จากนอ้ ยไปหามาก ก. , , ข. , , ค. , , ง. , , ตอบ ข = 0.5 คาอธิบาย/เหตุผล = 0.4 = 0.42 5. สุดามีเชือกยาว เมตร ตดั ไปผกู กล่อง เมตร เหลือเชือกยาวกี่เมตร ก. ข. ค. ง. ตอบ ข = คาอธิบาย/เหตุผล 6. ปลูกทุเรียน 200 ตน้ ปลูกเงาะ ของทุเรียน ดงั น้นั คิดเป็นเงาะท้งั หมดกี่ตน้ ก. 130 ข. 150 ค. 170 ง. 190 ตอบ ข คาอธิบาย/เหตุผล 200 x = 150 คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา : พค 11001 141 สำ� นกั งาน กศน.จังหวัดกาฬสนิ ธุ์

ระดบั ประถมศึกษา (หลกั สูตร กศน. 2551) 3 รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 7. แม่มีที่ดินอยู่ 12 ไร่ แบ่งใหล้ ูก 4 คน เท่าๆกนั ลูกจะไดท้ ่ีดินคนละก่ีไร่ ก. 3 ข. 3 ค. 3 ง. 3 ตอบ ง 4= 4 คาอธิบาย/เหตุผล 12 = = =3 8. แมซ่ ้ือมะม่วงร้านแรกมา 12 กิโลกรัม และซ้ือมะม่วงร้านท่ีสองมา 7 กิโลกรัม นามะม่วงท้งั สองร้านมารวมกนั และ แบง่ เป็นสามกองเท่าๆ กนั จะไดก้ องละก่ีกิโลกรัม ก. 6 ข. 6 ค. 6 ง. 6 ตอบ ข 3 = 20 3 คาอธิบาย/เหตุผล [ 12 + 7 ] =6 9. ขอ้ ใดเรียงลาดบั ทศนิยมจากค่านอ้ ยไปหาคา่ มากไดถ้ ูกตอ้ ง ก. 3.008 3.080 3.108 3.800 ข. 3.008 3.108 3.080 3.800 ค. 3.800 3.108 3.008 3.080 ง. 3.008 3.800 3.108 3.080 ตอบ ก 142 คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา : พค 11001 ส�ำนักงาน กศน.จังหวดั กาฬสินธุ์

ระดับประถมศึกษา (หลกั สูตร กศน. 2551) 4 รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 10. กานดาตดั เส้ือหน่ึงตวั ตอ้ งใชผ้ า้ ยาว 1.75 เมตร ถา้ ตอ้ งการตดั เส้ือ 7 ตวั กานดาจะตอ้ งใชผ้ า้ ยาวท้งั หมดกี่เมตร ก. 10.25 ข. 11.75 ค. 12.25 ง. 13.75 ตอบ ค คาอธิบาย/เหตุผล 1.75 7 = 12.25 11. ปัญญาซ้ือสมุดราคา 24.50 บาท ซ้ือหนงั สือราคา 89.75 บาท ใหธ้ นบตั รฉบบั ละ 50 บาท 3 ฉบบั แก่คนขาย ปัญญาจะ ไดร้ ับเงินทอนจานวนเท่าไร ก. 25.50 บาท ข. 35.75 บาท ค. 60.25 บาท ง. 65.25 บาท ตอบ ข คาอธิบาย/เหตุผล 150 – [89.75+ 24.50] = 35.75 12. ครูมีเงิน 300 บาท ซ้ือสมุดได้ 24 เล่ม จงหาวา่ ครูซ้ือสมุดมาราคาเล่มละก่ีบาท ก. 8.00 ข. 12.50 ค. 16.00 ง. 20.50 ตอบ ข คาอธิบาย/เหตุผล 300 24 = 12.50 13. วชิ ยั ขายสินคา้ ไดเ้ งินมา 575.75 บาท ลูกหน้ีนาเงินมาชาระใหอ้ ีก 350.50 บาท จา่ ยคา่ น้ามนั รถ 15 ลิตร ราคาลิตรละ 32.25 บาท วชิ ยั จะเหลือเงินกี่บาท ก. 973.50 ข. 926.25 ค. 442.50 ง. 257.25 ตอบ ค คาอธิบาย/เหตุผล [575.75+350.50]-[15x32.25] = 442.50 คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา : พค 11001 143 สำ� นักงาน กศน.จังหวัดกาฬสนิ ธุ์

ระดบั ประถมศึกษา (หลกั สูตร กศน. 2551) 5 รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 14. มะนาวราคาร้อยละ 400 หมายความวา่ อยา่ งไร ก. มะนาว 400 ผล ราคา 100 บาท ข. มะนาว 400 ผล ราคา 400 บาท ค. มะนาว 100 ผล ราคา 100 บาท ง. มะนาว 100 ผล ราคา 400 บาท ตอบ ง 15. ขอ้ ใดไม่ถูกต้อง ก. = ร้อยละ 12 ข. = 5 % ค. = ร้อยละ 25 ง. = 79 % ตอบ ก 16. ลุงโสม มีที่ดิน 120 ไร่ ปลูกขา้ ว 30 ไร่ ท่ีเหลือปลูกกลว้ ย ลุงโสมปลูกกลว้ ยคิดเป็นร้อยละเทา่ ไรของท่ีดินท้งั หมด ก. 25 ข. 36 ค. 60 ง. 75 ตอบ ง x 100 = 75 คาอธิบาย/เหตุผล 144 คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา : พค 11001 ส�ำนักงาน กศน.จังหวดั กาฬสินธ์ุ

ระดับประถมศึกษา (หลกั สูตร กศน. 2551) 6 รายวชิ าคณติ ศ 17. บา้ น 7 ซม. โรงเรียน 15 ซม. โรงพยาบาล มาตราส่วน 1 เซนติเมตร : 2 กิโลเมตร ระยะทางจากบา้ นถึงโรงพยาบาลมากกวา่ ระยะทางจากบา้ นถึงโรงเรียนกี่กิโลเมตร ก. 5 ข. 16 ค. 19 ง. 95 ตอบ ข บา้ น – โรงเรียน 7x2 = 14 ก.ม. คาอธิบาย/เหตุผล บา้ น – โรงพยาบาล 15x2 = 30 ก.ม. 30-14 = 16 ก.ม. 18. ขอ้ ใดใชห้ น่วยในการชงั่ ตวง ไม่ถูกต้อง ก. น้า 1 ลิตร ข. ขา้ วสาร 1 เกวยี น ค. เกลือป่ น 1 ชอ้ นชา ง. เน้ือไก่ 1 กิโลกรัม ตอบ ข 19. รูปส่ีเหลี่ยมผนื ผา้ มีดา้ นยาว 12 เมตร มีดา้ นกวา้ ง 7 เมตร มีความยาวรอบรูปกี่เมตร ก. 84 ข. 76 ค. 38 ง. 19 ตอบ ค = 38 คาอธิบาย/เหตุผล (12 x 2) + (7 x 2) = 24 + 14 คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา : พค 11001 145 สำ� นกั งาน กศน.จงั หวัดกาฬสินธ์ุ

ระดบั ประถมศึกษา (หลกั สูตร กศน. 2551) 7 รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 20. หอ้ งน้ารูปสี่เหล่ียมจตั ุรัสกวา้ งดา้ นละ 3 เมตร ตอ้ งใชก้ ระเบ้ืองรูปสี่เหล่ียมจตั ุรัสยาวดา้ นละ 30 เซนติเมตรก่ีแผน่ จึงจะปูได้ เตม็ พ้ืนที่ ก. 100 ข. 200 ค. 300 ง. 900 ตอบ ก คาอธิบาย/เหตุผล (300 x 300) (30 x 30) = 100 21. สระวา่ ยน้าทรงสี่เหล่ียมมุมฉากกวา้ ง 25 เมตร ยาว 50 เมตร ลึก 2 เมตร สระน้ามีความจุก่ีลูกบาศกเ์ มตร ก. 77 ข. 125 ค. 1,200 ง. 2,500 ตอบ ง คาอธิบาย/เหตุผล 25 x 50 x 2 = 2,500 22. น โรงพยาบาล วดั 4 ซม. 3 ซม. 6 ซม. 3 ซม. ตลาด มาตราสว่ น 1 ซม. : 100 เมตร บา้ น จากแผนผงั ท่ีกาหนดขอ้ ใดไม่ถูกต้อง ก. ระยะทางจากวดั ไปตลาดและจากบา้ นไปตลาดมีระยะทางเทา่ กนั ข. เดินทางจากตลาดไปทางทิศตะวนั ตกเฉียงเหนือเป็นระยะทาง 400 เมตร จึงจะถึงโรงพยาบาล ค. เดินทางจากวดั ไปตลาดทางทิศใตแ้ ละทิศตะวนั ตกเป็ นระยะทาง 900 เมตร ง. เดินทางจากบา้ นไปโรงพยาบาลทางทิศตะวนั ตกเป็นระยะทาง 1,300 เมตร ตอบ ง 146 คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา : พค 11001 สำ� นกั งาน กศน.จังหวัดกาฬสินธุ์

ระดบั ประถมศึกษา (หลกั สูตร กศน. 2551) 8 รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 23. แม่ซ้ือปลาทู 5 เขง่ ราคาเขง่ ละ 25 บาท ใหธ้ นบตั รใบละ 100 บาท 2 ใบ จะไดร้ ับเงินทอนกี่บาท ก. 25 ข. 45 ค. 75 ง. 95 ตอบ ค คาอธิบาย/เหตุผล (100 x 2) – (25 x 5) = 200 – 125 = 75 24. วดั อุณหภูมิร่างกายได้ 38 องศาเซลเซียส (38 ) จะเทา่ กบั กี่องศาฟาเรนไฮต์ ก. 100.4 ข. 68.4 ค. 70 ง. 38 ตอบ ก คาอธิบาย/เหตุผล (1.8 x 38) + 32 = 32 25. สมศรีออกเดินทางดว้ ยรถยนตส์ ่วนตวั จากเชียงใหม่เวลา 16.55 น. ถึงกรุงเทพฯ เวลา 06.20 น. สมศรีใชเ้ วลาเดินทางก่ี ชว่ั โมง ก. 13.05 ข. 13.15 ค. 13.25 ง. 13.35 ตอบ ง 26. ขอ้ ใดเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติ ก. ข. ค. ง. ตอบ ก คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา : พค 11001 147 สำ� นกั งาน กศน.จงั หวดั กาฬสนิ ธ์ุ

ระดบั ประถมศึกษา (หลกั สูตร กศน. 2551) 9 รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 27. สมมติระยะกา้ วเทา้ ของนายสุชาติ ยาวกา้ วละประมาณ 60 เซนติเมตร นายสุชาติทดลองเดินกา้ วเทา้ วดั รอบสนามหญา้ รูป สี่เหลี่ยมจตั ุรัสได้ 40 กา้ ว ดงั น้นั สนามหญา้ น้ีมีพ้ืนที่ประมาณก่ีตารางเมตร ก. 24 ข. 36 ค. 40 ง. 60 ตอบ ข คาอธิบาย/เหตุผล สนามยาว 60 x 40 = 2,400 เซนติเมตร คิดเป็ น 24 เมตร ดงั น้นั สนามยาวดา้ นละ = 6 เมตร พ้นื ท่ี ดา้ นxดา้ น = 6 x 6 = 36 ตารางเมตร 28. แผนภูมิแท่งแสดงจานวนนกั ศึกษาท่ีจบการศึกษาของสถานศึกษา กศน.แห่งหน่ึง ระหวา่ งปี การศึกษา 2553-2557 จานวน (คน) 600 500 400 300 200 100 0 ปีการศกึ ษา 2553 2554 2555 2556 2557 จากแผนภูมิ ปี การศึกษาท่ีมีนกั ศึกษาจบการศึกษามากท่ีสุดตา่ งจากปี การศึกษาที่มีนกั ศึกษาจบการศึกษาน้อยทส่ี ุดก่ีคน ก. 75 ข. 100 ค. 175 ง. 200 ตอบ ค คาอธิบาย/เหตุผล 550 - 375 = 175 148 คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา : พค 11001 สำ� นักงาน กศน.จังหวัดกาฬสนิ ธ์ุ

ระดบั ประถมศึกษา (หลกั สูตร กศน. 2551) 10 รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 29. กราฟแสดงจานวนกาแฟที่แม่คา้ ขายไดใ้ น 1 สปั ดาห์ จานวน (แกว้ ) 120 100 80 60 40 20 0 วนั จากกราฟ แม่คา้ ควรหยดุ ขายกาแฟในวนั ใดจึงจะเสียรายไดน้ ้อยทส่ี ุด ก. เสาร์ ข. อาทิตย์ ค. จนั ทร์ ง. องั คาร ตอบ ก 30. กล่องใบหน่ึงมีลูกหิน สีแดง 4 ลูก สีขาว 11ลูก สีน้าเงิน 14 ลูก สีชมพู 7 ลูก ถา้ เราตอ้ งการหยบิ ลูกหิน 1 ลูก ลูก หินสีใดมีความน่าจะเป็ นที่จะถูกหยบิ มากที่สุด ก. สีแดง ข. สีขาว ค. สีชมพู ง. สีน้าเงิน ตอบ ง คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา : พค 11001 149 สำ� นกั งาน กศน.จงั หวัดกาฬสินธ์ุ