คณิตศาสตร์

43 �า�บว�แ���า��บ����่วนท��ี ตี วั �่วน��่�ท่า�นั การบวกและการลบเษสศ่วนท�ีมีตวั ส่วนไมเ่ ท่ากนั �ดยวธ� ีขยายเศสษ่วน การบวกและลบเสศษ่วนท�ีมีตวั ส่วนไม่เท่ากนั ใ�ว้ �ธีขยายเศษส่วนใหเ้�น�เษศส่วน�น�ดเดียวกนั �ดย ทาํ ตวั ส่วนใหเ้ ท่ากนั แลว้ จึ งนาํ เมศษาบวกลบกนั การขยายเศสษ่วน คือ การทาํ ตวั เลขทั �งเแษศละส่วนใหม้ ากขึ �น �ดยที�ค่าของเษสศ่วนไม่ เ�ลีย� นแ�ลง เ�่น ตวั อย่าง จงหาผลลพั ธข์ อง 1 + 2 5 3 1 2 13 25 วธิ ีทาํ 5 + 3 = 53 + 35 จะทาํ 1 , 2 ใหม้ ีตวั ส่วนเท่ากนั ไดอ้ ยา่ งไร 5 3 = 3 + 10 แนวคดิ 15 15 3  10 = 15 ตวั ส่วนของเษสศ่วน คือ �, � ึ� �งหารกนั ไม่ = 13 ลงตวั ดงั น�นั จึ งนาํ � ไค��� 15 ท�งั ตวั เศษและ 15 13 2 ตอบ 15 ตวั ส่วนและนาํ � ไค��� 3 ท�งั ตวั เษศและตวั ส่วน จะได้ 3 , 10 ึ� �งมีตวั ส่วนเท่ากนั 15 15 ตวั อย่าง จงหาผลลพั ธข์ อง 5 – 1 7 3 5 1 53 17 วธิ ีทาํ 7 – 3 = 73 - 37 จะทาํ 5 , 1 ใหม้ ีตวั ส่วนเท่ากนั ไดอ้ ยา่ งไร 7 3 = 15 – 7 แนวคดิ 21 21 15  7 = 21 ตวั ส่วนของเษสศ่วน คือ �, � ึ� �งหารกนั ไม่ ไ13ค���ท57�งั ตทวั �งัเแศษตลวั ะเษศแตลวั ะส่วน = 8 ลงตวั ดงั น�นั จึ งนาํ � 21 ไค��� 8 ตวั ส่วน และนาํ � ตอบ 21 จะได้ 15 , 7 ึ� �งมีตวั ส่วนเท่ากนั 21 21 คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา : พค11001 51 ส�ำนกั งาน กศน.จงั หวัดกาฬสนิ ธ์ุ

44 ��� สมบตั กิ ารส�บั ทข�ี องการบวกเศษส่วน ตวั อย่าง จงเรปียบเทียบว่า 1 + 3 และ 3 + 1 เท่ากนั หรือไม่ 27 72 วธิ ีทาํ 1 + 3 = 1 7 + 3 2 3 + 1 = 3 2 + 1 7 2 7 27 72 7 2 72 27 = 7+6 = 6+7 14 14 14 14 = 76 = 67 14 14 = 13 = 13 14 14 ดงั น�นั 1 + 3 = 3 + 1 2 7 7 2 แนวคดิ เสศษ่วน � จาํ นวนท�ีนาํ มาบวกกนั สามาร�สลบั ท�ีกนั ได� �ดยท�ี�ลบวกยงั �งเด�ม แสดงว่า การบวกเศษส่วนมสี มบัตกิ ารส�บั ท�ี ��� สมบตั กิ ารเ��ย�ี น�ม่ขู องการบวกเศษส่วน ตวั อย่าง จงเรปียบเทียบว่า  1  2  + 3 และ 1 +  2  3  เท่ากนั หรือไม่ 5 7 7 5 7 7 วธิ ีทาํ  1  2  + 3 =  1 7  2  5  + 3 +1  2  3  =1 +5 5 7 7 57 75 7 7 7 5 7 5 =  7  10  + 3 = 1 7 + 55  35 35  7 57 75 = 17 + 3 = 7 + 25 35 7 35 35 = 17 + 3 5 = 32 35 7  5 35 = 17 + 15 = 32 35 35 35 ดงั น�นั  1  2  + 3 และ 1 +  2  3  เท่ากนั 5 7 7 5 7 7 แนวคดิ เษศส่วนสามจาํ นวนนาํ มาบวกกนั จะบวกสองจาํ นวนแรกก่อน หรือสองจาํ นวนหลงั ก่อน แลว� จ� งนาํ ไปบวกกบั จาํ นวนท�ีเหลือ �ลล�ั �จ� ะเท่ากนั แสดงวกา่ ารบวกเศษส่วนมสี มบัติ การเ��ยี� น�ม่ขู องการบวก 52 คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา : พค11001 สำ� นกั งาน กศน.จังหวดั กาฬสินธุ์

45 ��� ��ทย��ั��าการบวก การลบเศษส่วน การบวกเศษส่ วน ตวั อย่าง มาลยั ลปกู ผกั ได้ 5 ของแลปง มาลลปี กู ผกั ได้ 2 ของแลปง สองคนปลกู ผกั รวมกนั ไดเ้ ท่าใด 88 แนวคดิ โจทยก์ าํ หนดว่า มาลยั ปลกู ผกั ได้ 5 ของแลปง มาลีลปกู ผกั ได้ 2 ของแลปง จะเห็นว่า ตวั ส่วน 88 ของ สองจาํ นวนมีค่าเท่ากนั ดงั น�นั เมอ�ื เรานาํ เษ�ส่วนของสองจาํ นวนมารวมกนั ใหน้ าํ ตวั เษข�องสอง จาํ นวนมาบวกกนั แลว้ หารดว้ ยตวั ส่วนคงเดิม วธิ ที ํา เขียนเ็นปประโยคสญั ลกั ณษ์ 5 + 2 =  88 มาลยั ลปกู ผกั 5 ของแลปง 8 มาลลปี กู ผกั 2 ของแลปง 8 สองคนลปกู ผกั รวมกนั 5 + 2 = 5  2 ของแลปง8 88 = 7 ของแลปง 8 ตอบ 7 ของแลปง 8 การลบเศษส่ วน ตวั อย่าง มานะมีเชือกยาว 4 เมตร ตดั ไปผกู กล่อง 3 เมตร เหลือเชือกอีกกี�เมตร 99 แนวคดิ การลบเสษ�่วนท�ีมตี วั ส่วนเท่ากนั ใหน้ าํ ตวั เขษ�องแต่ละจาํ นวนมาลบกนั ตวั ส่วนใชจ้ าํ นวนเดิม วธิ ที าํ เขียนเ็นปประโยคสญั ลกั ณษ์ 4  3 =  99 มานะมีเชือกยาว 4 เมตร 9 ตดั ไผปกู กล่อง 3 เมตร 9 เหลอื เชือก 4  3 = 4  3 เมตร 9 99 = 1 เมตร 9 ตอบ 1 เมตร 9 คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา : พค11001 53 ส�ำนักงาน กศน.จงั หวัดกาฬสนิ ธ์ุ

46 ��� �า�บว� �า��บ����่วน�นดิ ต่าง � กา�บวกลบเศษส่วนท�เ็น�เศษส่วนจาํ นวนคละและเสศษ่วนเกิน ตามตว� อยา่ ง ตวั อย่าง จงหาผลบวกของ 2 7 + 3 1 แนวคดิ 88 1. ใหน้ าํ จาํ นวนเตม็ ของแต่ละจาํ นวนมา บวกกน� ในท�น�ค�อ � และ � แลว้ จ� งบวก วธิ ที ํา 2 7 + 3 1 = 2 + 3 + 7 + 1 ดว้ ยเษสศ่วนของแต่ละจาํ นวน 88 88 2. 8 ทาํ เ็น�เษสศ่วนอยา่ งต�าํ =5+ 8 8 8 8 ÷ 8 =1 =5+1 =6 88 ตอบ � ตวั อย่าง จงหาผลบวกของ 12 + 11 แนวคดิ 5 10 �. 12 มาจาก 5  5  2 วธิ ที าํ 12 + 11 =  5  5  2  + 10 + 1 5 555 5 10  5 5 5  10 10 11 มาจาก 10 + 1 =1+1+ 2 +1+ 1 5 10 10 10 10 =3+ 22 + 1 �. 5 ทาํ เ็น�เศสษ่วนอยา่ งต�าํ 5 5 = 1 5 2 10 10 10 5 2 =3+ 4 + 1 10 10 =3+ 5 10 =3+ 1 2 = 31 2 ตอบ 3 1 2 ตวั อย่าง จงหาผลต่างของ 8 3 และ 5 2 7 21 แนวคิด วธิ ีทํา 8 3 5 2 = 8 – 5 + 3  2 1. นาํ จาํ นวนเตม็ ของแต่ละจาํ นวนมาลบ 7 21 7 21 กน� เสษศ่วนท�เหล�อนาํ มาบวกลบกน� ตามโจทยก์ าํ หนด =3+ 3  2 7 21 2. 7 ทาํ เ็น�เศสษ่วนอยา่ งต�าํ 21 =3+  3  3  2 7 7 =1 21 21 7 3 7 3 =3+ 9  2 21 21 =3+ 7 21 =3+ 1 3 = 3 1 ตอบ 3 1 3 3 54 คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา : พค11001 สำ� นักงาน กศน.จังหวดั กาฬสินธ์ุ

47 เร�องที� 2 การคูณ หาร เศษส่วนและโจทย์ปัญหา 2.1 การคูณเศษส่วนและโจทย์ปัญหา 2.�.1 การหา�ลคูณระหว่างเศษส่วนกบั เศษส่วน การหาผลคณู ระหวา่ งเสษศ่วนกบั เสษศ่วน ให้นําตวั เศษคณู กบั ตวั เศษ และตวั ส่วน คูณกบั ตวั ส่วน แลว้ ทาํ ใหเ้็นปเสศษ่วน�ยา่ งต�าํ ตวั อย่าง 4  5 =  แนวคิด 56 เม��นาํ ตวั เศคษณู กบั ตวั เษศและตวั ส่วน วธิ ที ํา 4  5 = 45 คณู กบั ตวั ส่วนได้ 20 แลว้ ทาํ ใหเ้็นปเศสษ่วน 5 6 56 30 = 20 30 �ยา่ งต�าํ โดยนาํ �� ไหปารทั �งเแษศละส่วน = 20 10 จะไดผ้ ลลพั ธ์ 2 30 10 =2 3 3 ตอบ 2 3 2.1.� การคณู ระหว่างเศษส่วนกบั จาํ นวนเตม็ การคณู ระหวา่ งเสษศ่วนและจาํ นวนเตม็ ค�� การนาํ เสษศ่วนที�มคี ่าเท่ากนั บวกกนั หลาย � คร�ัง ตามจาํ นวนเตม็ ที�นาํ มาคณู วธิ ีลดั ใหน้ าํ จาํ นวนเต็มคณู กบั ตวั เษศโดยใหต้ วั เคศษงเดิม ตวั อย่าง 3 ��งเงิน �� บาท คดิ เ็นปเงินเท่าไร บาท 5 บาท บาท วธิ ที ํา 3 ��งเงิน �� บาท = 3  �� บาท 55 = 350 5 = 150 5 = 30 ตอบ �� บาท คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา : พค11001 55 สำ� นกั งาน กศน.จงั หวัดกาฬสินธุ์

48 2.2 การหารเศษส่วนและโจทย์ปัญหา การหารจาํ นวนนบั ด้วยเศษส่วน = ÷2  1 2  2   1  2  2  1   2 1  11 11 =  2  2  ÷ 1 22 22  1  = 2 2 1 ��ท�ด�น �ไร่ ดงั น�นั 2 1 = 2 2 แบ่งออกเ็นปส่วนละ 1 ไร่เท่า ๆกนั 21 =4 2 ดงั น�นั จะแบ่งไดท้ �งั ��ด � ส่วน การหารเศษส่วนด้วยจาํ นวนนบั = ÷1  2 3  1  1   2  1  3 2  2 =  1  1  ÷ 1 3 2 = 11 32 ดงั น�นั 1 2 = 11 3 32 ��ท�ด�น 1 ไร่ 3 =1 6 แบ่งเ็นป � ส่วนเท่า ๆกนั ดงั น�นั จะไดส้ ่วนละ 1 ไร่ 6 การหารเศษส่ วนด้ วยเศษส่ วน 4 = ÷4  2  4  5   2  5  5  5 2   5 2  55 22 55 =  4  5  ÷ 1  5 2  ��ท�ด�น 4 ไร่ 5 = 45 52 แบ่งออกเ็นปส่วนละ 2 ไร่เท่า ๆกนั 5 ดงั น�นั 4 2 = 4 5 5 5 5 2 ดงั น�นั จะแบ่งไดท้ �งั ��ด � ส่วน =2 56 คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา : พค11001 ส�ำนักงาน กศน.จังหวดั กาฬสนิ ธ์ุ

49 �การหารเษสศ่วน ห�าย�� ง การ�บ่งเสศษ่วนออกเ��นส่วนยอ่ ยเท่า �กนั � การหารเสษศ่วน�ี � �บบ คือ การหารจาํ นวนนบั ดว้ ยเสศษ่วน การหารเษสศ่วนดว้ ยจาํ นวนนบั �ล�การหารเสศษ่วนดว้ ยเศสษ่วน �� �ง�ี หลกั การดงั น�ี ����� การ�าร�าํ �ว��บั ��วย����่ว� การหารจาํ นวนนบั ดว้ ยเษสศ่วน ทาํ ไดโ้ ดย การค�ู �าํ �ว��บั กบั �่ว�ก�บั �อง����่ว���ั� ตวั อย่าง 6  2 =  3 วธิ ีทาํ 6  2 = 6  3 3 12 = 63 2 = 18 2 =9 ตอบ � อธิบาย ��� ส่วนกลบั �อง 2 คือ 3 3 6 ได้ �� เ�รา� � เ�น�จาํ นวนเ��� 32 21 ได้ � เท่าเด�� ��� นาํ 3 �าค��กบั � โดยนาํ �วั เษคศ�� กบั �วั เศษคือ 2 �ือว่า � เ�น��วั เษศ��ี วั ส่วนเ��น � �ลว้ �ส่�วั ส่วนเ�น� � เท่าเด�� เ�รา� ��� 18 เ�น�เศษเก�น จ� ง�ห้ � หาร �� ได้ � 2 คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา : พค11001 57 ส�ำนักงาน กศน.จังหวัดกาฬสนิ ธุ์

50 ����� การหารเ���่วน��วย�าํ นวนนบั 50 การหารเ�ศสษ�่ว��น�ดกว้ ายรจหาํ านรวเ�น�น�บั ่วทนา�ํ ไ�วดยโ้ �ดาํ ยนวนกนาบัรคู�เ���่วนกบั �่วนก�บั �อง�าํ นวนนับน�นั การหารเศษส่วนดว้ ยจตาํ นวั วอนย่านงบั 8ทาํ ไ4ดโ=้ ดย การคู�เ���่วนกบั �่วนก�บั �อง�าํ นวนนับน�นั 9 วตธิวั ีทอยํา่าง 899844 == 8  4 1 9 วธิ ีทาํ 8  4 = 88 14 9 99 41 = 8 11 9  44 = 88 1 396 4 = 88  4 3366  4 = 28  4 396  4 ตอบ 2 =2 9 9 ตอบ 2 9 อธบิ าย ��� ทาํ � �� ��เ�น�จาํ นวนนบั �หอ้ ย�ู่ นรู�อ�เศสษ่วน โดย�ส� ่วนเ��น � อธิบาย ��� ทส่วาํ น�ก��ลบั ���เ�น�อ�จาํ 14นวคนือน14บั �แหลอ้วยค�ู่ณนกรบั ู�อ89�เศสษไ่วดน้ 38โ6ดย�ส� ่วนเ��น � ��� ทส่วาํ น38ก6ล�บั ห�เ้�น�อ�เษสศ่ว14นคอือยา่ 14��แ�าํ ลโว้ ดคยูณนกาํบั � ��98 ไ��ดเ�น�้ 38ห6�ร��� �อ��วั เษศแล��วั ส่วน�าหารได้ 2 ��� ทาํ 8 �หเ้�น�เศษส่วนอยา่ ���าํ โดยนาํ � �� ��เ�น� ห�ร��� �อ��วั เศษแล��วั ส่วน�าหารได้ 9 36 2 9 ����� การหารเ���่วน��วยเ���่วน การหารเ�สษศ�่ว��น�ดกว้ ายรเหสษศ่าวรนเ�ท�าํ �ไ่ดวนโ้ ด�ย�วยเ���ก่วานรคู�เ���่วนทเ�ี ป็ นตวั ตง�ั กบั �่วนก�บั �องเ���่วนที� เป็ นตวั หการารหารเศสษ่วนดว้ ยเสศษ่วน ทาํ ไดโ้ ดย การค�ู เ���่วนทเ�ี ป็ นตวั ตง�ั กบั �่วนก�บั �องเ���่วนที� เป็ นตวั หาร ตวั อย่าง 2  3 =  5 10 วตธิวั ทีอยาํ ่าง 22 33 == 2  10 55 1100 53 วธิ ที าํ 2  3 = 2 1100 5 10 55  33 = 2010 155 3 = 2200 5 1155 5 = 240  5 135  5 = 114 ตอบ 11 3 3 58 คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา : พค11001 = 11 ตอบ 11 3 3 ส�ำนกั งาน กศน.จังหวดั กาฬสนิ ธุ์

51 อธิบาย ��� ส่วนกลบั �อง 3 คือ 10 แลว้ นาํ ไคปณู กบั 2 ได้ 20 10 3 5 15 ��� ทาํ 20 ใหเ้็นปเสษศ่วนอยา่ งต�าํ �ดยนาํ � ึ� �งเ็นป ห�ร�ม� �องทั �งตวั เแษศละตวั ส่วนมาหารได้ 4 15 3 11 ��� ทาํ 4 เ็นปเสศษ่วนจาํ นวนคละ�ดยใ�้ � เ็นปตวั หาร � ได้ 3 3 ตวั อย่าง 3 4  3 3 =  54 วธิ ีทาํ 3 4  3 3 = 19  15 5 4 54 = 19  4 5 15 = 19 4 5  15 = 76 75 = 11 75 ตอบ 1 1 75 อธิบาย ��� ทาํ 3 4 และ 3 3 ใหเ้็นปเษเศกินได้ 19 และ 15 54 54 ��� ส่วนกลบั �อง 15 คือ 4 แลว้ คูณกบั 19 ได้ 76 4 15 5 75 ��� ทาํ 76 เ็นปเศสษ่วนจาํ นวนคละได้ 1 1 75 75 หมายเหตุ การหารจาํ นวนคละกบั เสษศ่วนหรือการหารจาํ นวนคละกบั จาํ นวนคละ อายศั หลกั การเดียวกบั การหารเศษส่วนดว้ ยเษศส่วน กล่าวคือ ทาํ เศสษ่วนจาํ นวนคละใหเ้็นปเศเษกินก่อน แลว้ จึ งนาํ มา หารกนั เหมอื นเษสศ่วนทั ว� ไป คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา : พค11001 59 ส�ำนักงาน กศน.จงั หวดั กาฬสินธุ์

52 ����� ��ทย��ั��า�า��า�����่ว� โจทยัญป์ หาการหารเษสศ่วนจะมีลกั ณษะเช่นเดียวกบั โจทยัญป์ หาการลบเษสศ่วน เพราะการหาร เ�นปวธ� ีลดั �อ�การลบออกจา� นวนท�ีเท่า �กนั เพ�อื �หก้ ารคด� คา� นวณรวดเร�ว�ละสะดวก�� �น ตวั อย่าง พ่อมที ีด� �นจา� นวน 22 1 ไร่ �บ่��หล้ ก� � คน เท่า �กนั ลก� จะไดท้ ี�ด�นคนละก�ีไร่ 2 ประโยคสญั ลกั ษณ์ คือ 22 1  3 =  2 วธิ ที าํ พ่อมที ี�ด�นจา� นวน 22 1 ไร่ 2 �บ่��หล้ ก� � คน เท่า �กนั ลก� จะไดท้ ดี� �นคนละ 22 1  3 = 45  3 ไร่ 2 21 = 451 ไร่ 23 = 45  3 ไร่ 6 3 = 15 ไร่ 2 = 7 1 ไร่ 2 ตอบ 7 1 ไร่ 2 อธิบาย พอ่ �บ่�ท�ีด�นจา� นวน 22 1 ไร่ �หล้ ก� � คน เท่า �กนั �า้ ทา� ว�ธีลบ เราจะ�อ้ �นา� � 2 ไลปบออกจาก 22 1 จนกว่าจะหมด �� ��ทา� �หเ้ สียเวลามาก เราจ� ��ชว้ �ธีลดั �� ��สะดวก�ละ 2 �่ายกว่า คือ ว�ธีหารโดยนา� � ไหปาร 22 1 จะไดผ้ ลลพั ธท์ นั ที 2 60 คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา : พค11001 ส�ำนักงาน กศน.จังหวดั กาฬสนิ ธ์ุ

53 เร�อ�ที� � การบวก ลบ คูณ หาร เศษส่วนระคน และโจทย์ปัญหา ในบางคร�ังโจทยอ� าจกาํ หนดใหม้ กี ารบวก ลบ คูณหรือหาร อยใู่ นขอ้ เดียวกนั หรือมเี ครื�องหมาย วงเลบ็ หรือคาํ ว่า “ของ” อีกดว้ ย หลกั ในการคาํ นวณใหด้ าํ เนินการตามลาํ ดบั ขั �นดงั น�ี (1) คาํ นวณจาํ นวนที�อยใู่ นเคร�ืองหมายวงเลบ็ ก่อน ” และคาํ นวณก่อน (2) �า้ มีคาํ ว่า “ของ” ใหเ้ ลปี�ยนเ็นปเคร�ืองหมายคณู “ (3) คาํ นวณคณู และหารพร้อมกนั (4) คาํ นวณบวก และลบพร้อมกนั ตวั อย่า�ท�ี �  3  5  ÷ 7 1 =  4 6 2 วธิ ีทํา  3  5  ÷ 7 1 = ÷ 3  3  5  2  15 4 6 2 43 62 2 =  9  10  ÷ 15 12 12  2 = 19  15 12 2 = 19 2 12  15 = 38 180 = 38  2 180  2 = 19 90 ตอบ 19 อธบิ าย (�) ใหน้ าํ เศ�ษ่วนในว9ง0เลบ็ มาบวกกนั ก่อน (�) คาํ นวณโดยบวกเศษ�่วนที�อยใู่ นวงเลบ็ ก่อนโดยทาํ ตวั �่วนใหเ้ ท่ากนั คือ  35  จะได้ 19 46 12 (�) เมอ�ื ทาํ ในวงเลบ็ เ็นปจาํ นวนเดียวกนั แลว้ จ� งน7าํ 1 ไหปาร โดยทาํ 7 1 ใหเ้็นปเเษศกินก่อน 22 คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา : พค11001 61 ส�ำนกั งาน กศน.จงั หวัดกาฬสินธุ์

54 ตว� อ��า�ท�ี � ชาวสวนเกบ็ มะมว่ งตน้ แรกได้ 122 1 กิโลกรัม และตน้ ท�สองได้ 134 1 กิโลกรัม 24 �า้ นา� มารวมกนั แลว้ แบ่งเ็นป � กองเท่า �กนั จะไดก้ องละก�กโิ ลกรัม รปะโยคสญั ลกั ณษ์ คือ ( 1221 1341 ) ÷ 3 =  24 วธิ ีทาํ ชาวสวนเก็บมะมว่ งตน้ แรกได้ 122 1 กิโลกรัม 2 เก็บมะม่วงตน้ ท�สองได้ 134 1 กิโลกรัม 2 รวมมะม่วงท�งั สองตน้ ได้ = 122 1 134 1 กิโลกรัม 24 = 245  537 กิโลกรัม 24 = 245 2  537 กิโลกรัม 22 4 = 490  537 กิโลกรัม 44 = 1027 กิโลกรัม 4 แลว้ นา� มาแบ่งเ็นป � กองเท่า �กนั ดงั น�นั จะไดก้ องละ = 1027  3 กิโลกรัม 41 กิโลกรัม กิโลกรัม = 1027  3 กิโลกรัม 41 = 1027 12 = 85 7 12 ตอบ 85 7 กิโลกรัม 12 62 คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา : พค11001 ส�ำนกั งาน กศน.จงั หวัดกาฬสินธ์ุ

55 สาระสําคญั �ทท�ี � ทศนิยม การอา่ นและเขียนทนศิยม การเขียนในรูปกระจาย การเปรียบเทียบทศนิยม การเรียงลาํ ดบั การ รปะมาณค่า ความสมั พนั ธร์ ะหว่างทนศิยมกบั เสษศ่วน การบวก ลบ คณู หาร ทนศิยม และการแกโ้ จทย์ ัญปหาตามสถานการณ์ ผลการเรียนร�ูทค�ี า����ั 1. เปรียบเทียบและเรียงลาํ ดบั ทศนิยมได้ �. ประมาณค่าทนศิยมหน� �งตาํ แหน่ง สองตาํ แหน่งและสามตาํ แหน่งได้ 3. บวก ลบ คณู หาร ทนศิยมและนาํ ความรู้ไใปชแ้ กโ้ จทยัญป์ หาได้ �����ายเน�� �า เร�องท�ี 1 การเรปียบเทียบและเรียงลาํ ดบั ทศนิยม เร�องท�ี � การรปะมาณค่าใกลเ้ คียงทศนิยม เร�องท�ี 3 การบวก ลบ คณู หาร ทนศิยมและนาํ ความรู้ไใปชแ้ กโ้ จทยัญป์ หาได้ คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา : พค11001 63 สำ� นกั งาน กศน.จงั หวดั กาฬสินธ์ุ

56 เร�องท�ี � การเปรียบเทยี บและเรียงลําดบั ทศนิยม 1.1 ความหมาย การอ่านและการเขยี นทศนยิ ม 1.1.1 ความหมายของทนศิยม ทนศิยม หมาย�� ง การเขียนจาํ นวนในรูปเสษศ่วน ท�ีมตี วั ส่วนเ็ปน 10, 100, 1,000 แ�� 10,000 ,… โดยใชจ้ ุด (.) แสดงค่าตาํ แหน่ง เชน่ รูสป�ีเห��ยี ม�น� �า้ �กู แบ่ง�� �นที�ออกเ็ปน 10 ส่วน เท่า�กนั ส่วนท�ีแรเงามี 7 ส่วน เขียนแทน ดว้ ยเสศษ่วนเท่ากบั 7 เขียนเ็นปทศนิยมได้ 0.7 10 1.1.� การอา่ นทนศิยม ใหอ้ ่านตวั เ�ขจาํ นวนนบั หนา้ จุดทนศิยมก่อน แ�ว้ อา่ นตวั เ�ขที�อยหู่ �งั ทศนิยมเรียงไทปางขวาจนหมดทุกตวั เช่น 0.53 อ่านว่า ศนู ยจ์ ดุ หา้ สาม 3.4� อา่ นวา่ สามจุดสี�แปด 1.1.3 การเขียนทนศิยม จาํ นวนที�เขียนหนา้ จุดทนศิยมแทนจาํ นวนนบั ส่วนห�งั จุดทศนิยม ตาํ แหน่งท�ีหน� �งเรียกวา่ �ทศนิยมตาํ แหน่งที�หน� �ง� เ็นปตวั เ�ขที�แสดงว่ามกี ี�ส่วนในสิบส่วนเท่า�กนั เช่น จากรูสป่วนที�แรเงา มีค่าเท่ากบั 4 ส่วนใน 10 ส่วนเท่า �กนั หร�อ 4 เขียนแทนดว้ ยทศนิยม 0.4 10 อ่านวา่ นศู ยจ์ ดุ สี� ในทาํ นองเดียวกนั �า้ รูสป�ีเห�ยี� ม�น� �า้ �กู แบ่งเ็นป 100 ส่วนเท่า�กนั �า้ มสี ่วนท�ีแรเงา 79 ส่วนใน 100 ส่วน เขียนเ็นปเษสศ่วนได้ 79 เขียนแทนดว้ ยทนศิยมได้ 0.79 อา่ นวา่ ศนู ยจ์ ดุ เจ็ดเกา้ 100 64 คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา : พค11001 สำ� นักงาน กศน.จงั หวัดกาฬสนิ ธุ์

57 1.2 ค่าประจาํ หลกั และค่าของตวั เลขในแต่ละหลกั ของทศนิยม �.�� จากรูสป่วนที�แรเงาเขียนแทนดว้ ย �.�� �.�� ทศนิยมตาํ แหน่งที� � มีค่ารปะจาํ ตาํ แหน่งเ็นป
หรือ �.� �.�� ทนศิยมตาํ แหน่งที� �  มีค่ารปะจาํ ตาํ แหน่งเ็นป  หรือ �.��  เราสามาร�เขียน �.�� ไดด้ งั น�ี �.�� = �.�� + �.�� หรือ = �.� + �.�� 1.3 การเขียนทศนยิ มในรูปการกระจาย การเขียนทศนิยมในรูกปารกระจายนั �น เ็นปการเขียนในรูกปารบวกค่าตวั เลขในแต่ละหลกั เช่น 56.378 เขียนในรูกปารกระจายได้ ดงั นี � หลกั หลกั สิบ หลกั หน่วย หลกั ส่วนสิบ หลกั ส่วนร้อย หลกั ส่วนพนั 1 1 1 ค่ารปะจาํ หลกั 10 1 130 หรือ 0.1 1070 หรือ 0.01 10800 หรือ 0.001 ค่า 50 6 10 หรือ 0.3 100 หรือ 0.07 1000 หรือ 0.008 ดงั น�นั เขียน 56.378 = 50 + 6 + 0.3 + 0.07 + 0.008 คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา : พค11001 65 สำ� นักงาน กศน.จงั หวัดกาฬสินธ์ุ

58 1.4 การเปรียบเทยี บทศนิยมและเรียงลาํ ดบั ทศนยิ ม การเรปียบเทียบทนศิยม ใหเ้ ปรียบเทียบจาํ นวนหนา้ จุดทนศิยมก่อน ถา้ จาํ นวนหนา้ จุดทนศิยม เท่ากนั แลว้ จึ งเรปียบเทียบจาํ นวนหลงั จุดทศนิยม 1.�.� การเปรียบเทยี บทศนยิ ม�น�ง�าํ แ�น�ง 0.4 0.5 จากร��ป่วนท�ีแรเงาแ�ดงทศนิยม �.� แล� �.� �ามลาํ ดบั �.� หมายถึ ง � �่วนใน �� �่วน �.� หมายถึ ง � �่วนใน �� �่วน ดงั น�นั �.� � �.� หร�อ �.� � 0.4 66 คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา : พค11001 สำ� นกั งาน กศน.จังหวดั กาฬสนิ ธุ์

1.4.2 การเปรียบเทยี บทศนิยมสองตาํ แหน่ง 59 0.30 0.32 �������ดง�น���� �.�� ��ั �.�� 0.84 �.�� ������ ง �� ���น�น ��� ���น �.�� ������ ง �� ���น�น ��� ���น ดงั น�นั �.�� < 0.�� ���� �.�� � 0.�0 0.74 < 0.84 0.74 คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา : พค11001 67 สำ� นกั งาน กศน.จังหวดั กาฬสินธุ์

60 ����� ������������� ������ � � ��� �������� ����� � � ��� ���������� �หน� กั �� กษานา� กระดามษา � แผน่ กวา� ง � เ�น�ิเม�ร �าว � เน��ิเม�ร แบ่งกระดา�ษ�กเ็นป �� �่วนเท่า ๆกนั ดงั รูป แ�ว� แรเงา � �่วน�น �� �่วน �่วนท�แรเงาแ�ดงทน�ิ�ม ��� รูปท� � นา� กระดาษแผน่ เดิมแบ่ง�ามแนว�วาง��กเ็ปน �� �่วน เท่า ๆกนั จะเห็นวา่ กระดาแษผน่ เดิมถกู แบ่งเ็นป ��� �่วน เท่า ๆกนั �่วนท�แรเงา �� �่วน�น ��� �่วน เ���นแทนดว� � ���� ดงั น�นั ��� � ���� รูปท� � 68 คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา : พค11001 สำ� นกั งาน กศน.จงั หวัดกาฬสินธุ์

61 เร��งท�ี 2 การประมาณค่าใกล้เคยี งทศนิยม 2.1 ความสัมพนั ธ์ระหว่างทศนิยมและเศษส่วน ตามท�ีไดเ้ รียนร�้มาแลว้ ว่าทศนิยมคือจาํ นวนที�แปลงร�ปมาจากเษศส่วน นั น� คือ สามารถแลปง เสษศ่วนใหเ้็นปทนศิยม และแลปงทศนิยมใหเ้็นปเสษศ่วนไดโ้ ดยที�ค่าไมเ่ ปลย�ี นแลปง เช่น 2.1.1 การแลปงเสษศ่วนใหเ้็นปทนศิยม โดยใหท้ าํ ตวั ส่วนเ็ปนจาํ นวนเต็ม 10, 100, 1000, … เช่น 5 10 = 0.5 (5 อยใ่� นหลกั ส่วนสิ�เ�ียนในร�ปทนศิยมจะอยใ่� นทนศิยมตาํ แหน่งท�ี 1� 6 = 0.06 (6 อยใ่� นหลกั ส่วนร้อยเ�ียนในร�ทปนศิยมจะอยใ่� นทนศิยมตาํ แหน่งท�ี 2� 100 8 1000 = 0.008 (8 อยใ่� นหลกั ส่วน�นั เ�ียนในร�ทปนศิยมจะอยใ่� นทนศิยมตาํ แหน่งที� 3� 1 = 1 × 5 = 5 = 0.5 2 2 5 10 7 7 125 875 8  8  125 = 1000 = 0.875 2.1.2 การแลปงทนศิยมใหเ้็นปเสษศ่วน โดยใชว้ ิธีกระจายจาํ นวนไตปามค่ารปะจาํ หลกั เช่น 1 0.1 = 10 (1 อยใ่� นอยใ่� นทศนิยมตาํ แหน่งท�ี � เ�ียนในร�ปเสษศ่วน � อยใ่� นหลกั ส่วนสิ�� 0.09 = 9 (� อยใ่� นอยใ่� นทนศิยมตาํ แหน่งที� � เ�ียนในร�เปสษศ่วน � อยใ่� นหลกั ส่วนร้อย� 100 6 6 3 6 8.6 = 8+ 10 = 8 10 = 8 5 (ทาํ 10 ใหเ้็นปเษสศ่วนอยา่ งต�าํ � 16.15 = 16 + 15 = 16 15 = 16 3 (ทาํ 15 ใหเ้็นปเสษศ่วนอยา่ งต�าํ � 100 100 20 100 คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา : พค11001 69 สำ� นกั งาน กศน.จังหวัดกาฬสินธุ์

62 2.2 การประมาณค่าใกล้เคยี งทศนยิ ม การรป�มาณ�่า เ็นปการหา�่าึ� �ง�มใ่ ช่�่าท�แทแ้ ต่ม�� วามล�เอย� ดเพ�ยงพอกบั การนาํ �ปใช้ �ดยใช้ เ�ร�ืองหมาย �� ึ� �งทาํ �ด�้ ดยพจิ ารณาเลข�ดดในหลกั ถดั �ขปองของทนศิยมนั �น ถา้ มากกว่าหรือเท่ากบั 5 ใหัดป้ ขึ �น แต่ถา้ นอ้ ยกว่า 5 ใหัดป้ ลง 1) การัดปเศษใหเ้็นปจาํ นวนเตม็ ใหพ้ ิจารณาหลกั ส่วนสิบ เช่น 63.785  64 78.05  78 2) การัดปเศใษหเ้็นปทศนิยมหนึ �งตาํ แหน่ง ใหพ้ จิ ารณาหลกั ส่วนร้อย เช่น 43.554  43.6 79.788  79.8 3) การัดปเษศใหเ้็นปทนศิยมสองตาํ แหน่ง ใหพ้ จิ ารณาหลกั ส่วนพนั เชน่ 64.554  64.55 93.449  93.45 4) การัดปเศษใหเ้็นปทนศิยมสามตาํ แหน่ง ใหพ้ ิจารณาหลกั ส่วนหม�นื เช่น 8.6873  8.687 108.4328  108.433 70 คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา : พค11001 ส�ำนักงาน กศน.จังหวัดกาฬสนิ ธุ์

63 �ร�องที� 3 การบวก ลบ คูณ หาร ทศนิยมและนําความรู้ไปใช้แก้โจทย์ปัญหาได้ 3.1 การบวก ลบ ทศนิยมและโจทย์ปัญหา การบวกและการลบทนศิยม จะตอ้ งทาํ ใหจ้ ุดทนศิยมตรงกนั แลว้ จดั ตาํ แหน่งของตวั เลขใหต้ รงกนั เ�่นเดียวกบั การบวก และการลบจาํ นวนนบั แลว้ จ� งบวกหร�อลบจาํ นวนที�อยใู่ นตาํ แหน่งเดียวกนั ดงั ตวั อยา่ ง ต่อไนปี � ตวั อย่าง ����� + ����� – ���� �  ตวั อย่าง ����� – ����� + ����� �  วธิ ที ํา ����� วธิ ีทาํ ����� ����� + ����� – �.� �มบตั กิ าร�ลบั ท���ี����อ��ง��การ–บวกทศนยิ ม 6��33 + ����� ����� ����� ตอบ ����� ตอบ ����� 3.2 โจทย์ปัญหาการบวกและการลบทศนยิ ม ตวั อย่าง วินยั ขาย�ิน�า้ ไดเ้ งนิ ������ บาท ลกู หน�ีนาํ เงนิ มา�าํ ระใหว้ ินยั ������ บาท แลว้ จ่ายเ�นป�่าขน�่ง�ิน�า้ �� บาท เขาเหล�อเงินเท่าไร วธิ ที ํา ขาย�ิน�า้ ไดเ้ งิน ลกู หน�ีนาํ เงินมา�าํ ระ ������ + บาท ������ บาท รวมมีเงิน ������ บาท จ่ายเ� นป�่าขน�่ง�ิน�า้ ����� – บาท เหลอ� เงิน ������ บาท ตอบ ������ บาท คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา : พค11001 71 สำ� นกั งาน กศน.จงั หวดั กาฬสินธ์ุ

64 3.3 การคูณทศนยิ ม และโจทย์ปัญหา การคณู ทนศิยม��ว้ �ิ �การเ�่นเ��ยวกบั การคณู จาํ นวนเต็มบวก โ�ยม�หลกั ว่าทนศิยมท�เ็นปผลคณู จะม� ตาํ แหน่งทศนิยมเท่ากบั ผลบวกของจาํ นวนตาํ แหน่งทนศิยมทั �งตวั ต�งั และตวั คณู ตวั อย่าง 6.25 × 2.3 =  ตวั ต�งั ทนศิยม � ตาํ แหน่ง วธิ ที ํา ตวั คณู ทนศิยม � ตาํ แหน่ง �.� � × �. � ���� + ���� . � �.� � � รวมทศนิยมตวั ตั �งและตวั คูณเท่ากบั � ตาํ แหน่ง ตอบ ��.��� ตวั อย่าง รถยนตค์ นั หน� �งเต�าิมมนนั ํ 15.5 ลติ ร ถา้ น�าํ มนั ราคาลิตรละ 24.58 บาท จ่ายค่าน�าํ มนั เท่ากบั เท่าไร วธิ ที ํา น�าํ มนั ราคาลติ รละ 24.58 บาท เติมน�าํ มนั 15.5 บาท บาท ประโยคสญั ลกั ษณ์ คือ 24.58 × 15.5 = 24.58 × 15.5 12290 + 12290 2458 � 380.990 จ่ายค่าน�าํ มนั เ็นปเงิน 380.99 บาท ตอบ 380.99 บาท 72 คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา : พค11001 ส�ำนกั งาน กศน.จังหวดั กาฬสนิ ธ์ุ

65 3.4 การหารทศนยิ มและโจทย์ปัญหา 3.4.1 การหารทศนยิ มด้วยจาํ นวนนบั การหารทศนิยมด้วยจาํ นวนนับ คือ การตั �งหารยาว โดยนาํ ตวั หารไหปารตวั ตั �งท�ีเ็ปนจาํ นวนนบั จน หมดหลกั หน่วย แลว้ จึ งหารตวั เลขหลงั จุดทศนิยมต่อไเปหมือนกบั จาํ นวนนบั แต่ตอ้ งใส่จุดทศนิยมที��ลหาร ใหต้ รงกบั จุดทศนิยมของตวั ตั �ง หรือใส่จุดทศนิยมใหม้ จี าํ นวนตาํ แหน่งทนศิยมเท่ากบั ตวั ตั �งนน�ั เอง ตวั อย�า�ท�ี � �.36 ÷ 3 =  วธิ ที ํา �. � � � � �. � � � - �� - � �� - � �� ตอบ �.�� อธบิ าย � เ็นปตวั หารมตี วั เลขหลกั เดียว จึ งหารตวั �งตทั ีละหลกั เร�ิมจากาซ้ ยไขปวา และตอ้ ง ใส่จุดทศนิยมท�ี�ลล�ั ธใ� หต้ รงกบั ตวั ตั �ง ึซ �งจะเห็นวา่ ตวั �งตมั ีทศนิยม � ตาํ แหน่ง �ลล�ั ธจ� ึ งมที นศิยม � ตาํ แหน่งดว้ ย 3.4.2 การหารทศนยิ มด้วยทศนยิ ม การหารทศนิยมดว้ ยทนศิยม ทาํ ไดโ้ ดยการนาํ ��� ���� ������ ... ไคป�� ทั �งตวั ต�งั และตวั หาร เ��อื ทาํ ตวั หารใหเ้็นปจาํ นวนเต็มก่อน แลว้ จึ งนาํ ไหปารตวั ต�งั เหมอื นจาํ นวนนบั ธรรมดาทาํ นองเดียวกบั ขอ้ 3.4.1 ตวั อย�า�ที� � 11.52 ÷ 0.8 =  วธิ ีทาํ =11.52 11.52  10 0.8 0.8 10 = 115.2 8 8 11145..42 �- �� �� - �� - �� ตอบ ��.� คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา : พค11001 73 ส�ำนกั งาน กศน.จังหวัดกาฬสินธ์ุ

66 อธบิ าย ��� �.� เ็นปตวั หารท�ีมที ศนิยม � ตาํ แหน่ง จึ งตอ้ งนาํ �� ไป���ทั �งตวั ต�งั และตวั หาร ไดต้ วั ต�งั เ็นป ���.� และตวั หารเ็นป � ��� นาํ � ไหปาร ���.� �ดยการตั �งหารยาว เม�อหารตวั ต�งั จนหมดหลกั หน่วย กใ็ หใ้ ส่ จ�ดทศนิยมที��ลล�ั �ใ� หต้ รงกบั ตวั ตั �ง แลว้ หารต่อไจปนกว่าจะหมด ึ� �งจะได้ �ลล�ั �เ�็นป ��.� 3.4.3 การหารจาํ นวนนบั ด้วยทศนยิ ม การหารจาํ นวนนบั ดว้ ยทนศิยม อายศั หลกั การเดียวกบั การหารทนศิยมดว้ ยทนศิยม กลา่ ว��อ ใหน้ าํ ��� ���� ������ ... ไป��� ทั �งตวั ต�งั และตวั หาร เ�อ� ทาํ ตวั หารใหเ้็นปจาํ นวนเตม็ ก่อนเสมอ แลว้ จึ งนาํ ไปหารตวั �งตั ตวั อย่าง 765 ÷ 1.5 =  วธิ ที าํ 765 765 10 7650 1.5  1.5 10  15 ��� �� � � � � � �� - �� �� - �� ตอบ ��� อ�ิบาย ��� �.� มที ศนิยม � ตาํ แหน่ง จึ งตอ้ งนาํ �� ไ�ป�� ท�งั ตวั ต�งั และตวั หาร ไดต้ วั ต�งั เ็นป ����� และตวั หารเ็นป �� ��� �� ไหปาร ���� �ดยวิ�ีตั �งหารยาว ได�้ ลล�ั �เ�็นป ��� ึ� �งเ็นปจาํ นวนเต็ม 74 คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา : พค11001 สำ� นักงาน กศน.จงั หวัดกาฬสินธุ์

67 ����� �า��า�ท��ิย�ท��ี �ี �� การหารทนศิยมบางครั �งอาจไมล่ งตวั พอดี จะทาํ ใหเ้ หลือเษศคาํ ตอบจึ งตอ้ งเ็นปการ ประมา�ค่า การรปะมา�ค่าจะใ�ว้ ิ�ัีดปเษศ�ดยดวู า่ �จทยต� อ้ งการใหต้ อบเ็นปทศนิยมก�ีตาํ แหน่ง แลว้ คาํ นว�ใหไ้ ดจ้ าํ นวนตาํ แหน่งทนศิยมมากกว่าท��ี จทยต� อ้ งการอกี � ตาํ แหน่ง เพือ� ดวู า่ ตวั เลขของทนศิยมท�ี เกินมาน�นั ควรัดปเพิ �มข�นึ มาในตาํ แหน่งท�ีตอ้ งการหรือตดั ท�ิงไป หลกั ในการัดปเใษศหด้ วู ่า ตวั เลขถา้ มคี ่าตั �งแต่ � ข�ึนไปใหัดป้ ขึ �นมาเพม�ิ ในตาํ แหน่ง ท�ี�จทยต� อ้ งการอีก � แต่ถา้ ต�าํ กวา่ � ใหต้ ดั ท�ิง ตวั อย่าง ���� � � �  �ตอ้ งการทนศิยม � ตาํ แหน่ง� วธิ ีทาํ 4.066 3 12.200 �� ��� �� �� �� � ���� � � � ����� ตอ้ งการทนศิยม � ตาํ แหน่ง คือ ���� ตอบ ���� อธบิ าย ��� เนื�องจาก�จทยต� อ้ งการทศนิยม � ตาํ แหน่ง แต่จะเห็นว่าตวั ตั �ง คือ ���� มที นศิยม � ตาํ แหน่ง จึ งเติม � ที�หลงั ทนศิยมไปอกี � ตวั เพอ�ื ใหต้ วั ต�งั มที นศิยม � ตาํ แหน่ง เพราะ � ที�เติมหลงั จ�ดทนศิยมนั �นไมท่ าํ ใหค้ ่าของตวั เลข เลปย�ี นแปลง ��� นาํ � ไหปาร ������ ได้ ����� ึ� �งมีทนศิยม � ตาํ แหน่ง ใหห้ ยด� หาร ��� จะเห็นวา่ ทนศิยมตาํ แหน่งที� � ของ�ลหารคือ � ึ� �งเกิน � จึ งใหัดป้�นขมึ าเพ�มิ อกี � ในทนศิยมตาํ แหน่งท�ี � เ็นป � คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา : พค11001 75 ส�ำนักงาน กศน.จงั หวดั กาฬสินธ์ุ

68 3.4.5 โจทย์ปัญหาการหารทศนิยม โจทยั�ป� หาการหารทน�ิยมจ��นป�รื�องท��ก�ยวขอ้ งกบั ��วติ ปร�จาํ วนั ��่น�ด�ยวกบั การลบหรือการหารจาํ นวนนบั ทวั� ไป ตวั อย่าง พอ่ คา้ ขายน�าํ ตาลทรายกิโลกรัมล� ����� บาท อาุษจ่าย�งินค่านํ �าตาลทรายท�งั หมด �นป�งิน ������ บาท อยากทราบวา่ อษาุ ืซ �อน�าํ ตาลทรายก�กิโลกรัม รป�โยค��ั ลกั ษ�� คือ ������ � 12�50 =  วธิ ีทาํ อุษาจ่ายค่านํ �าตาลทรายท�งั หมด ������ บาท น�าํ ตาลทรายกิโลกรัมล� ����� บาท ดงั น�นั อุษาืซ �อน�าํ ตาลทราย = 106.25  10 กิโลกรัม 12.5 10 = 1062.5 125 8.5 - 125 1062.5 - 1000 625 625 000 ตอบ ��� กิโลกรัม อธิบาย ��� ทาํ ตวั หาร�ห�้ นปจาํ นวน�ต�ม โดยนาํ ��� ���� ����� ��� มาค�� ��� นาํ ��� ไหปาร ������� ได�้ ลลพั ��� นป ��� 76 คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา : พค11001 ส�ำนกั งาน กศน.จังหวัดกาฬสินธ์ุ

69 ����ี � ร้อยละ สาระสําคญั ความหมายของร้อยละ และการใชส้ ญั ลกั ษณ์เอปร์เน็ซต์ ()%ความสมั พนั ธร์ ะหว่าง เสษศ่วน ทศนิยม และร้อยละ โจทยัญป์ หา การคูณหาร (บญั ญตั ิไตรยาง)ศ์ และการรปะยกุ ต์ ผลการเรียนรู้�ค�ี า����ั �� เข�ยนเศษส่วนใหอ้ ยใู่ นรูปร้อยละหร�อเข�ยนร้อยละใหอ้ ยใู่ นรูปเษสศ่วนไ�้ �� หาเสศษ่วนของจา� นวนนบั และค่าร้อยละของจา� นวนบั ไ�้ �� แกโ้ จทยัญป์ หาเก�ยวกบั ร้อยละไ�้ �อ���ายเนอ� �า เร�องท� � ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งเศสษ่วนและร้อยละ เร�องท� � แกโ้ จทยัญป์ หาเกย� วกบั ร้อยละ คณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา : พค11001 77 สำ� นักงาน กศน.จงั หวดั กาฬสินธ์ุ

70 เร�อง�� 1 ความสัมพนั ธ์ระหว่าง เศษส่วน และร้อยละ 1. ความหมายของร้อยละ ร้อยละ หมายถึ ง ต่อร้อยหรือส่วนร้อย เ็นปการแสดงจาํ นวนของ�งสติ ่าง �ที�เทีย�มาจาก ��� ส่วน เช่น มะนาวรา�าร้อยละ ��� หมายถึ ง มะนาวร้อย�ล รา�า ��� �าท �าํ ว่าร้อยละมาจาก�าา�องั กว�่าเอปร�เน็ซต� ึซ �งเราอาจเรียกท�ั �ั ทว� ่า เอปร�เ็นซตแ� ละใช้ ส�ั ลกั ��� %แทนได้ เช่น ร้อยละ � อาจใชอ้ กี อยา่ งวา่ � เอปร�เน็ซต� หรือ �%จะเลอื กใชอ้ ยา่ งใดอยา่ งหนึ �ง กไ็ ด้ แต่จะไมใ่ ชร้ ้อยละ และ %ในเลขจาํ นวนเดียวกนั จากรูจปตั ุรัสทางาซ้ ยมอื แ�่งเ็นปรูปส�ีเหลยี� มจตั ุรัสเลก็ �เท่า�กนั ��� รูป แรเงาไว้ � รูปอีก �� รูปไม่ไดแ้ รเงา รูสปี�เหล�ียมจตั ุรัสเลก็ ท�ีแรเงาเ็นป � ใน ��� �ิดเ็นป ร้อยละ � หรือ � เปอร�เน็ซต� หรือ ใชเ้ �รื�องหมาย %แทน�าํ วา่ เอปร�เน็ซต� เขียนเ็นป �% 7 � ใน ��� เขียนเ็นปรูปเส�่วน �ือ 100 รูสปี�เหลยี� มจตั ุรัสเลก็ ท�ีไมแ่ รเงาเ็นป ��ใน ��� รูทป�ีไมแ่ รเงา�ิดเ็นป ร้อยละ �� หรือ �� เอปร�เน็ซต� หรือ ��% �� ใน ��� เขียนเ็นปรูปเ�ส่วน 93 100 ดงั น�นั �ร้อยละ� ก�็ ือ �เส�่วนที�มสี ่วนเ็นป 100� นั น� เอง 7 100 � ร้อยละ � หรือ �%อ่านวา่ ร้อยละเจด็ หรือ เจด็ เอปร�เน็ซต� 93 � ร้อยละ �� หรือ ��%อา่ นวา่ ร้อยละเกา้ สิ�สาม หรือ �� เอปร�เน็ซต� 100 78 คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา : พค11001 ส�ำนักงาน กศน.จงั หวัดกาฬสินธ์ุ

71 เร�ืองของร้อยละหรือเปอร�เ�น�ตน� ี � สามารถใช�้ ดก้ �ั เรื�องอน�ื �เช่น �� นกั �ศ ก�าผใู้ หญ่ระด�ั รปะถมศ� กา�สอ��ดร้ ้อยละ �� ของนกั ศ� กา�ทั�งหมด หมายความว่า ถา้ นกั ศ� ก�าผใู้ หญ่ระด�ั ประถมศ� ก�า มี ��� คน �ะสอ��ด้ �� คน �� รปะชาชนท�ีมอี าชีพทา� นา �%ของพลเมอื งทั �งรปะเทศหมายความวา่ ถา้ พลเมอื งทั �งรปะเทศ มี ��� คน �ะมีอาชีพทา� นา � คน �� ผใู้ หญ่สุขเลี �ยงลกู ววั รอดเพยี ง ��%ของลกู ววั ทั �งหมด หมายความว่า ถา้ ผใู้ หญ่สุขมลี กู ววั ��� ตวั �ะเล�ยี งรอดเพียง �� ตวั 1.9 ;> %& =F  
$   1. ' =F %$ *, $ 0 $ (&% P เมื�อตวั ส่วนเ�ปน ��� เรานา� ตวั เศม�าเขียน �ลว้ เติม %เชน่ (�) 44 = 44 % 100 (�) 23 = 23% 100 เมื�อตวั ส่วนเ�ปน�า� นวนใด �ใหท้ า� ตวั ส่วนใหเ้�นป ��� ก่อน�ลว้ �� งนา� ตวั เ�ศมาเขยี น�ลว้ เติม %เช่น (�) 6 = 6 10 = 60 = 60 % 10 10  10 100 = 35 % (2) 7 = 75 = 35 20 20 5 100 1.1 ' $ %$ *, =F  ทา� �ด�้ ดย�ปลงร้อยละที�มเี ครื�องหมาย %ใหเ้�นปเศ�ส่วนที�มสี ่วนเ�ปน ��� �ลว้ �� งทา� ให้ เ�นปเสศ�่วนอยา่ งต�า (ถา้ ทา� �ด)้ ดงั ตวั อยา่ ง (�) �� % = 25 = 1 (3) 30% 100 4 (4) 60% 30 3 = 100 = 10 = 60 = 3 100 5 คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา : พค11001 79 ส�ำนกั งาน กศน.จังหวดั กาฬสนิ ธ์ุ

72 เ��องที� � กา��ก้��ท���ั��าเก��ี วกับ�้อ��� �าร��โ้ จทยัญ�์ หา��ี�ยว�บั ร้อย�ะ �ามาร�ทาํ ไดห้ �ายวิธี โดยวธิ ี�ารที�ทาํ ไดง้ ่ายคือวธิ ี�าร�ทียบ บญั ญตั ิไตรยางศ์ บญั ญตั ิไตรยางศ์ คือ วธิ ี��โ้ จทยัญ�์ หา�ารคณู ��ะ�ารหารวธิ ีหน� �ง โดยโจทยจ์ ะ�าํ หนด�่วน �มั �นั ธข์ อง��ข 3 จาํ นวน ��ือ� หาจาํ นวนท�ี � โดยวิธี�ทียบ 1 �่วน�่อน ��ว้ จ� งไ�หา�่วนที�ตอ้ ง�ารดว้ ย�าร นาํ จาํ นวนท�งั 3 จาํ นวนที�โจทย�์ าํ หนดมา��ะท�ีหามาไดค้ ณู หาร�นั 3 ขั �น วธิ ีทาํ โดยจะใชว้ ธิ ีคาํ นวณ3 ขั �นตอน (3 บรรทดั ) 1� บรรทดั ท�ี 1 ให�้ ขียน��ิงที�โจทย�์ าํ หนดมาให้ โดยให�้ �ิงท�ีโจทย�์ ามอย�ู่ ั�งขวามือ 2� บรรทดั ที� 2 �ทียบหา 1 �่วน โดยใหน้ าํ ค่า�ั�งขวาบรรทดั ที� 1 หารดว้ ยค่า�ั�งา�้ ยของบรรทดั ท�ี 1 3� บรรทดั ท�ี 3 หา�่วนท�ีโจทยต์ อ้ ง�าร โดยนาํ ค่าท�ีหามาไดจ้ า���ังขวาบรรทดั ท�ี 2 มา คณู �บั ค่า ท�ีโจทย�์ าํ หนดให�้ ทียบ จะไดค้ าํ ตอบตามท�ีโจทยต์ อ้ ง�าร ข้อสังเกต �ารหาร้อย�ะหรือ�อ�ร์��น�ตอ์ ตั ราจะตอ้ ง�ทียบจา� ��� ��มอ ตวั อ��างที� 1 �า้ หมบู่ า้ นของท่านม�รี ะชา�รอยู่ ��� คน �น�ชาวนา ���ของร�ะชา�รทั �งหมบู่ า้ น จงหาวา่ ในหม่บู า้ นน�ีมชี าวนาท�งั หมด�ี�คน วธิ ีทํา มีชาวนา ���หมายความวา่ �า้ ม�รี ะชา�รในหม่บู า้ น ��� คน จะมชี าวนา �� คน �บ��ท�ั ท�ี 1� มีร�ะชา�รในหมบู่ า้ น ��� คน มีชาวนา �� คน 80 �บ��ท�ั ท�ี �� �า้ มรี�ะชา�รในหม่บู า้ น � คน มีชาวนา 18000 คน = 680 คน 100 × 850 �บ��ทั�ที� �� ดงั น�นั มี�ระชา�รในหมบู่ า้ น ��� คน มชี าวนา ตอบ มชี าวนาท�งั หมด ��� คน 80 คณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา : พค11001 สำ� นักงาน กศน.จงั หวัดกาฬสนิ ธ์ุ

73 ตวั อย�างที� 2 ตาํ �ล ก มรีปะชาชนท�ีมีสิทธิ �เลอื กต�งั ������ คน รปะชาชนไปใชส้ ิทธิ � ในการเลือกต�งั ������ คน ประชาชนไใปชส้ ิทธิ �เลือกต�งั ก�ีเปอร�เ�นซต� วธิ ที าํ บรรทดั ที� � ประชากรมสี ิทธิ �เลือกต�งั ������ คน ไใปชส้ ิทธิเลอื กตั �ง ������ คน บรรทัดที� 2 ถา้ ประชาการมสี ิทธิ �เลือกต�งั 1 คน ไใปชส้ ิทธิเลอื กตั �ง 12,000 คน 16,000 บรรทดั ท�ี � ดงั น�นั รปะชากรมสี ิทธิ �เลือกต�งั ��� คน ไใปชส้ ิทธิเลือกตั �ง 12,000 100 = 75 คน 16,000 ตอบ ประชาชนไใปชส้ ิทธิ �เลือกต�งั �� � การประยุกต���้�กยี� วกบั การ�ื�อขาย ในการืซ�อขายสิ�งต่าง �ควรร�้จกั คาํ ต่าง �ท�ีใชเ้ ก�ียวก�ั การืซ �อขายหลายคาํ ดว้ ยกนั เช่น ราคาทุน หรือราคาืซ�อ หรือลงทุน คือ ราคาทื�ีซ�อสิ�งของเหล่าน�นั มา ราคาขาย คือ ราคาของที�ขายไปอาจจะราคามากกว่าหรือนอ้ ยกวา่ หรือเท่าก�ั ราคาทุนก�ได้ ขาดทนุ คือ จาํ นวนเงินที�ขายของไดน้ อ้ ยกวา่ ราคาทุนหรือราคาของทื�ีซ�อมา กาํ ไร คือ จาํ นวนเงินที�ขายของไดม้ ากกวา่ ราคาทนุ หรือราคาของทืี�ซ�อมา อตั รากาํ ไร หรืออตั ราขาดทุน คือ จาํ นวนกาํ ไรหรือขาดทนุ ท�ีคิดเทีย�จากการลงทุน ��� �าท ราคาทุน = ราคาขาย – กาํ ไร ราคาขาย = ราคาทุน + กาํ ไร กาํ ไร = ราคาขาย – ราคาทุน ขาดทุน = ราคาทุน – ราคาขาย การหาอตั รากาํ ไรและอตั ราขาดทุน การหาอตั รากาํ ไร �ละอตั ราขาดทุน หมายถ� ง การเทีย�เ��ือหาวา่ ถา้ ลงทุน ��� �าท จะไดก้ าํ ไรหรือ ขาดทุนก�ี�าท �ซ �งเทีย�มาจากราคาทุน �ละจาํ นวนกาํ ไรหรือขาดทุนจริง �ในการ�อืซขายสินคา้ ทจ�ี ะ��ใน ชีวติ รปะจาํ วนั การคดิ อตั รากาํ ไรหรือขาดทุนจะต้องคดิ จากทุน ��� ���อ คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา : พค11001 81 ส�ำนักงาน กศน.จังหวดั กาฬสินธ์ุ

74 ตว� อ��า�ที� 3 ืซ�อสม้ โอมาราคา���� �� บาทขายไป��� บาท ไดก้ าํ ไรรอ้ ย���ท�าไร วธิ ที าํ ขายสม้ โอราคา ��� บาท �บ��ท�� ที� �� �บ��ท�� ท�ี �) ืซ�อสม้ โอมาราคา �� บาท �บ��ท��ท�ี 3� ไดก้ าํ ไร ��� � �� = �� บาท ืซ�อสม้ โอมาราคา �� บาท ขายไปไดก้ าํ ไร �� บาท ถา้ ืซ�อสม้ โอมาราคา 1 บาท ขายไไปดก้ าํ ไร 20 บาท 80 ดงั น�นั ืซ�อสม้ โอราคา 100 บาท ขายไปไดก้ าํ ไร 20 100 = 25 บาท 80 ตอบ ดงั น�นั ขายสม้ โอไดก้ าํ ไรร้อย�� �� 82 คณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา : พค11001 ส�ำนกั งาน กศน.จงั หวดั กาฬสนิ ธ์ุ

75 ���ี� � การวดั สาระสําคญั �. การวดั ความยาว ��ืนท�ี รปิมาตร ความจุ นํ �าหนกั อุณหมูภิ ตอ้ งใชค้ วามละเอยี ดในการวดั ท�งั น�ีข�ึนอยกู่ บั สิ�งท�ีตอ้ งการวดั การเลอื กใชเ้ คร�ืองมือวดั และหน่วยการวดั ที�มคี วามเหมาะสม �. การเขียน และการอา่ นเข�มทิ�แผนที� แผนผงั ตลอดจนการใชม้ าตราส่วนท�ีเหมาะสม จะทาํ ใหไ้ ดข้ อ้ มลู ท�ีชดั เจน เที�ยงตรง อ่านแลว้ เขา้ ใจตรงกนั �. นา�ิกาเ�นปเคร�ืองมือบอกเวลามหี น่วยเ�นปชั ว� โมง นาที วินาที การเขียนเวลาใชจ้ ุด ท�นิยม ส่วนจดุ ของเวลาคิดจาก �� นาที �. เงินเ�นปสื�อกลางในการื� �อขายและแลกเปลี�ยน ในประเท�ไทยมหี น่วยเ�นปบาทและ สตางค์ เวลาเขียนใชจ้ ุดคนั� ระหว่างบาทกบั สตางค์ ผลการเรียนร�ู�ค�ี าด�ว�ั �. หาความยาว ความสูง หรือ ระยะทางจริงจากรูปที�ยอ่ ส่วนเม�อื กาํ หนดมาตราส่วนใหไ้ ด้ �. แกโ้ จทยั�ป์ หาเก�ียวกบั การหา�ื �นท�ีของรูเปรขาคณิตได้ �. หารปิมาตรและความจุของทรงสี�เหลี�ยมมุม�ากและแกั�ป้ หาได้ 4. อา่ น เขียนแผนผงั แสดงตาํ แหน่งของส�ิงต่าง ๆและแผนผงั แสดงการเดินทางโดย ใชม้ าตราส่วนได้ 5. เรปียบเทียบจาํ นวนเงินและแลกเงินได้ 6. อา่ นตารางเวลา และบนั ทึ กกิจกรรมหรือเหตุการณ์ต่างๆโดยระบุเวลาได้ �����ายเน�� �า เรื�องท�ี � การวดั ความยาวและระยะทาง เรื�องท�ี � การหา��นื ท�ี เรื�องท�ี � การหาปริมาตร เร�ืองท�ี 4 ทิ�ทางของแผนผงั เร�ืองท�ี 5 เงิน เร�ืองที� 6 เวลา คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา : พค11001 83 สำ� นกั งาน กศน.จงั หวัดกาฬสนิ ธ์ุ

76 เร��งท�ี � การวดั ความยาวและระยะทาง การวดั เ็นปการวดั ความยาว ระยะทาง ความสูง ของสิ �งต่าง ๆดว� ยเคร�ืองมอื วดั �� �งม�หน่วยการวดั ความยาวมาตรฐานระบบต่าง ๆ ��� หน่วยวดั ความยาว �� หน่วยวดั ความยาวมาตรฐานสากล เ็นปหน่วยวดั ความยาวท�นิยมใ�ก� นั ทั ว� โลก คือ หน่วยวดั ความยาวระบบ เมตริก �� มลิ ลิเมตร �มม�� = 1 เ�นติเมตร ��ม�� ��� เน�ติเมตร = � เมตร �ม�� ����� เมตร = � กิโลเมตร �กม�� หมายเหตุ อกั ษรในวงเลบ็ เ็นปอกั รษยอ่ ของหน่วย �� หน่วยวดั ความยาวมาตรฐานระบบมาตรฐาน�ทย ใ�เ� ��าะในประเท�ทย �� น�ิว = � คืบ � คืบ = 1 �อก � อ�ก = 1 วา �� วา = � เสน� �� หน่วยวดั ความยาวมาตรฐานระบบมาตรฐานองั กษ� 12 น�ิว = 1 ฟตุ � ฟุต = � หลา ����� หลา = � �มล� การเปรียบเทยี บหน่วยวดั ความยาวระบบต่าง ๆ �� ระบบมาตรา�ทยเท�ยบกบั ระบบเมตริก �� เสน� = � กิโลเมตร � วา = � เมตร �� ระบบมาตราองั ก�ษเท�ยบกบั ระบบเมตริก � �มล� = � กิโลเมตร �� น�ิว = � เมตร �� น�ิว = � ฟุต = �� เ�นติเมตร 84 คณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา : พค11001 สำ� นักงาน กศน.จงั หวดั กาฬสินธ์ุ

77 ��� �������� ������������ ในการเลปีย� นหน่วยการวดั ความยาว ความสูง หรือระยะทางจะมอี ยู่ � ลกั �ะ คือ �� เปลี�ยนจากหน่วยให�่เ็นปหน่วยยอ่ ย เช่นหอ้ งเรียนกวา้ ง 8 เมตร อาจเลปย�ี นเ็นปหน่วยยอ่ ยได้ เ็นป 8�� เซนติเมตร หรือ หนงั สือยาว � �ต� อาจเลป�ียนเ็นปหน่วยยอ่ ยไดเ้็นป �� นิ �ว เ็นปตน้ �� เปล�ียนจากหน่วยยอ่ ยเ็นปหน่วยให�่ เช่น �นนยาว 6���� เมตร อาจเปล�ียนเ็นปหน่วยให�่ได้ เท่ากบั 6 กิโลเมตร เ็นปตน้ ��� ��������� ในการเขียนาภพ ผเู้ รียนอาจจะยอ่ ความกวา้ ง ความยาวหรือความสูง ใหส้ ั �นลงไดโ้ ดยใชม้ าตราส่วนเช่น จากรูตปน้ สนวดั ความสูงจากรูภาปพได้ 8.5 เซนติเมตร มาตราส่วน รูป� .ซม. � ตน้ สน �� .ซม. 8.5 ซ.ม. จากรูวปดั ความยาวของตน้ สนได้ 8.5 .ซม. แสดงว่า ความ จริงแลว้ ตน้ สนสูง �.� � �� � �7� .ซม. หรือ � ม. 7� .ซม. คณิตศาสตร์ ระดับประถมศึกษา : พค11001 85 สำ� นักงาน กศน.จงั หวดั กาฬสินธุ์

78 เร�อง�� � �าร�า��� �� ��� �าร�า��� �����ความยาวรอ�รูปเรขาคณติ สองมติ ิ �� ����������� �������� ����� ��� ����������������� ������� ������������ �������� ���������� ��� � ����� ����� �� �� � ���������� ��� �� � ����� ก � ����� ��������� � � ������ ��� � ����� ������ ���� ��� �� ���������� ตวั อย่าง �������������� ���������� ��� ��� ������������������� ���� �� ���������� 86 คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา : พค11001 สำ� นกั งาน กศน.จงั หวดั กาฬสนิ ธ์ุ

79 ตวั อย่างจงหาพ�นื ��ีของ�ูส�าม�หลย�ี ม กขจ �ล�สี��หล�ยี มผนื ผา้ กขคง �ดยกา�นบ� ตา�าง งจ ค �� � หน่วย � �� � ก � หน่วย ข ตอบ พ�นื ��ีของ�ู�ส�ี�หลีย� ม กขคง = � ตา�างหน่วย พ�นื �ี�ของ�ูส�าม�หลีย� ม กขจ = � ตา�างหน่วย จ��ห�นว่า�ูส�ี��หลีย� มผนื ผา้ กขคง มคี วามยาวของฐานห�ือความยาวดา้ นยาว � หน่วย �ล�มคี วามสูงห�ือความกวา้ ง�น� � หน่วย มพี ื �น��ี��่ากบ� �  � = � ตา�างหน่วย ��� ���ย�ปั��าของ�าร�า��� �ข� องรูปเรขาคณติ �นกา��ก��้ หา�กี�ยวกบ� กา�หาพื �น��ีของ�ู���ขาค��ตมสี ูต��ี�นา� ������้ �จา� ��่น พ�นื ��ีสี��หลี�ยมจต� ���ส = ดา้ น x ดา้ น พ�นื �ี�สี��หลยี� มผนื ผา้ = กวา้ ง x ยาว พ�นื �ี�ส�ี�หล�ียมดา้ นขนาน = ความยาวของฐาน x ความสูง พ�นื ��ี�หลี�ยมคางหมู = 1 x สูง x ผลบวกของความยาวดา้ นคขู่ นาน 2 พ�นื ��ี�ู�สาม�หลี�ยม = 1 x ฐาน x สูง 2 �ู�สาม�หล�ยี ม กขจ� มีความยาวของฐาน � หน่วย �ล�มคี วามสูง � หน่วย มพี �นื �ี���่ากบ� 1 × ฐาน × สูง = 1 × � × � = � ตา�างหน่วย 22 สูตร พ�นื ��ี�ูส�ี��หลีย� มผนื ผา้ = ความยาวของดา้ นยาว  ความยาวของดา้ นกวา้ ง คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา : พค11001 87 ส�ำนกั งาน กศน.จงั หวดั กาฬสนิ ธ์ุ

80 ตวั อยา่ ง ท�ีดินรูสปี�เห��ียม�นื �า้ มีความกวา้ ง 6 เมตร ยาว 12 เมตร ท�ีดินนี �จะมพี �นื ที�เท่า�ร วิธีทาํ สูตร พ�ืนที�สี�เห�ย�ี ม�นื �า้ = กวา้ ง x ยาว = 6 ม. x 12 ม. = 72 ตร.ม. ดงั น�นั ท�ีดิน��ปงนี �มีพ�นื ท�ี 72 ตารางเมตร ตอบ 72 ตารางเมตร หมายเหตุ บางคร�ังคาํ ว่าตารางเมตรมกั จะใชต้ วั ยอ่ เ็นป ม. 2 88 คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา : พค11001 ส�ำนกั งาน กศน.จงั หวัดกาฬสนิ ธ์ุ

81 �ร�องที� 3 ปริมาตรและความจุ 3.1 การหาปริมาตรและความจุ�องทรงสี��หลยี� มมมุ ฉากและการแก้ปัญหา �) ปริมาตร คือ ความจุของทรงสามมิติ การวดั รปิมาตรของทรงสามมิติ ใชห้ น่วยวดั ท�ีเรียกวา่ ลกู บาศกห์ น่วย 2) ความจุ คือ รปิมาตรภายในของภาชนะนั �น ๆ � หน่วย ทรงส�ีเหลย�ี มมุม�าก มีความกวา้ ง ความยาว �ละความสูง � หน่วย � หน่วยเท่ากนั เรียกวา่ � ลกู บากศห์ น่วย 1 หน่วย เราอาจใชส้ ูตรหารปิมาตร ดงั นี � สูตร ปริมาตรทรงสี�เหลย�ี มมุม�าก = กวา้ ง × ยาว × สูง หรือ = พ�นื ที��าน × สูง จากรูปรปิมาตร = 1 × 1 × 1 = � ลกู บากศห์ น่วย (ถา้ หน่วยเ็นปเมตรกจ็ ะมรปี ิมาตรหน่วยเ็นปลกู บากศเ์ มตร) ตวั อย่าง (�) ทรงสี�เหล�ียมมุม�าก กวา้ ง � เมตร ยาว � เมตร สูง � เมตร มปรี ิมาตรเท่าไร วธิ ที ํา รปิมาตร = กวา้ ง × ยาว × สูง = 3×4×2 = �� ลกู บาศกเ์ มตร (�) กล่องนมกวา้ ง � น�ิว ยาว � น�ิว สูง � น�ิว มปรี ิมาตรเท่าไร วธิ ที าํ รปิมาตร = กวา้ ง × ยาว × สูง = 3×5×6 = �� ลกู บาศกน์ ิ �ว คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา : พค11001 89 สำ� นักงาน กศน.จังหวดั กาฬสินธ์ุ

82 3.2 ความสัมพนั ธ์ระหว่างหน่วยของปริมาตรหรือหน่วยของความจุ ความจุ คือ รปิมาตราภยใน�องภาชนะที�บรรจุ�ิ �ง�องไดเ้ ตม็ พอดี �ซ �งถา้ ทราบว่า�ง�ทิ �ีจะนาํ ไปบรรจุ ในาภชนะนั �นมีรปิมาตรที�ตวงไดเ้ ท่าใดกจ็ ะทราบความจุ�องาภชนะนั �นได้ โดยใชม้ าตราเปรียบเทียบดงั นี � 1 ลิตร = 1000 มิลลลิ ิตร 1 มิลลลิ ติ ร = 1 ลกู บาศกเ์ นซติเมตร 1,000,000 ลกู บาศกเ์ นซติเมตร = 1 ลกู บากศเ์ มตร 1 ถว้ ยตวง = 240 มลิ ลิลิตร 1 ชอ้ นโต๊ ะ = 15 มิลลิลติ ร 1 ถงั = 20 ลิตร 1 ถงั = 15 กิโลกรัม 1 เกวียน = 100 ถงั 1 เกวยี น = 2,000 ลิตร ตวั อย่าง ถงั น�าํ ทรง��ีเ�ล�ียมมุม�ากใบ�น� �งวดั ดา้ นในไดย้ าว 40 มซ. ดา้ นกวา้ ง 20 มซ. �ูง 30 มซ. ใ�่นํ �าจน เตม็ ถงั พอดี ถงั น�าํ ใบน�ีจุน�าํ กี�ลติ ร วิ�ีทาํ ปริมาตร�อง��ีเ�ลยี� มมุม�าก = กวา้ ง x ยาว x �ูง = 20 x 40 x 30 = 24000 ลบ.มซ. แต่น�าํ 1 ลบ.มซ. = 1 มิลลิลิตร น�าํ 24000 ลบมซ. = 24000 มลิ ลลิ ติ ร แต่น�าํ 1000 มลิ ลิลติ ร = 1 ลติ ร นน�ั คือถงั น�าํ บรรจุน�าํ ได้ = 24000 = 24 ลติ ร ตอบ 24 ลิตร 1000 90 คณิตศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา : พค11001 ส�ำนักงาน กศน.จังหวดั กาฬสนิ ธุ์

83 ����งท� � ทศิ และแผนผงั ��� ���และทิศท�ง��งทศิ ท�ัง � ทิศหลกั มีสี�ทิศ�ด�้ ก่ ทิศเหนือ ทิศใต้ ทิศตะวนั ออก ทิศตะวนั ตก ทิศที�ดวงอาทิตยข์ � �น เรียกวา่ ทิศตะวนั ออก �ละทิศที�ดวงอาทิตยต์ ก เรียกว่าทิศตะวนั ตก �า้ เรายืนหันหน้า�ปทางทิศตะวนั ออก ทางาซ้ ยมือจะเ็นปทิเศหนือ ทางขวามือจะเ็นปทิศใต้ เหนือ ตะวนั ตก ตะวนั ออก ใต้ นอกจากทิศหลกั สี�ทิศ�ลว้ ยงั มีอีกสี�ทิศท�ี�ม่ใ�่ทิศหลัก�ละมี�ื�อเรี ยกเฉพาะคือทิศ ตะวนั ออกเฉียงเหนือ ทิศตะวนั ออกเฉียงใต้ ทิศตะวนั ตกเฉียงเหนือ ทิศตะวนั ตกเฉียงใต้ นั �นคือทิศทั �ง 8 นน�ั เอง ดงั ภาพขา้ งลา่ ง ตะวนั ตกเฉียงเหนือ เหนือ (พายพั ) (อุดร) ตะวนั ออกเฉียงเหนือ (อีสาน) ตะวนั ตก ตะวนั ออก (ประจิม) (บรู พา) ตะวนั ตกเฉียงใต้ ใต้ ตะวนั ออกเฉียงใต้ (หรดี) (ทกั ิษณ) (อาคเนย)์ คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา : พค11001 91 สำ� นักงาน กศน.จงั หวัดกาฬสนิ ธ์ุ

84 4.2 การอ่านเขยี นแผนผงั แผนผงั คือ รูยปอ่ ส่วนหรือขยายส่วนที�แสดงขนาดและททิศางท�ีถกู ตอ้ ง และเขียนบอกดว้ ย ว่า แผนผงั น�นั แสดงอะไร ใชม้ าตราส่วนอยา่ งไร และจะเขียนลกู รศชี �ทิศเหนือ N กาํ กบั ไวต้ ามความ เหมาะสมทุกคร�ัง ตวั อย่าง แผนผงั แสดงการเดนิ ทางจากบา้ นไปโรงเรียนของ นายวิจติ ร โรงเรียน N 5 เซนตเิ มตร 7 เซนตเิ มตร บา้ นวจิ ิตร 2 เซนตเิ มตร บา้ นแกว้ ตา มาตราส่วน � ซม� � ��� เมตร จากแผนผงั เราจะทราบขอ้ มลู หลายอยา่ ง คือ �� บา้ นวจิ ิตรอยทู่ างทิศตะวนั ตกของบา้ นแกว้ ตา �� บา้ นแกว้ ตาอยทู่ างทิใศตข้ องโรงเรียนและอยมู่ มุ ถนน �� โรงเรียนอยทู่ างทิตศะวนั ออกเ�ียงเหนือของบา้ นวจิ ิตร �� บา้ นวจิ ิตรอยหู่ ่างจากโรงเรียน ตามแผนผงั � เนซติเมตร เ็นประยะทางจริง ��� เมตร �มาตราส่วน � มซ� � ��� เมตร� �� บา้ นแกว้ ตาอยหู่ ่างจากบา้ นวิจติ ร ตามแผนผงั � เนซติเมตร เ็นประยะทางจริง ��� เมตร �� บา้ นแกว้ ตาอยหู่ ่างจากโรงเรียน ตามแผนผงั � เนซติเมตร เ็นประยะทางจริง ��� เมตร ในการเขียนแผนผงั จะตอ้ งทราบขนาดของจริงก่อน แลว้ คิดว่าจะตอ้ งการรูขปนาดใดแลว้ จึ ง คาํ นวณวา่ มาตราส่วนควรเ็นปเท่าใด จึ งจะคดิ คาํ นวณไดง้ ่ายและสะดวก แลว้ จึ งเขียนรูปใหถ้ กู ตอ้ ง� ทขนั าด และตาํ แหน่ง 92 คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา : พค11001 สำ� นักงาน กศน.จังหวดั กาฬสนิ ธุ์

85 ��� ���� � ������������� ��� ���� ������ ���� ����������� � ���� ���� � � ���� ��� ���������� � ������������������ � ���� ��������� ����� ������ � �� ����� ������� � � ���� ��� � ���� � ��  � �� ��������� � �� � � �� คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา : พค11001 93 ส�ำนักงาน กศน.จงั หวัดกาฬสินธุ์

86 เ���ง��� ���� เงนิ � ���������เ��� น���������น��� น�นเงนิ � เงินเ�น�ส�อ�ลางใน�าร�� �อ�าย�ละ�ล�เล�ี�ยน �ระเท�ทยใ�เ้ งินบาทเ�น�หน��ย�อง เงินตรา ดงั น�ี � บาท � ��� สตาง�� � บาท � � สล� ง � สล� ง � �� สตาง�� เงินตราท�ีทา� ��น �บ�งออ�เ�น� � ล�ั �ะ ดงั นี � �� เงินท�ีใ�เ้�น�เหรีย�ที�นิย�ใ�้ �ด�้ �� เหรีย�� สล� ง หร�อ �� สตาง�� เหรีย�� สล� ง หร�อ �� สตาง�� เหรีย�� บาท เหรีย�� บาท เหรีย�� บาท เหรีย��� บาท �� เงินท�ีใ�เ้�น�ธนบตั รที�นิย�ใ�้ �ด�้ �� ธนบตั รใบละ สิบบาท ธนบตั รใบละ ยส�ี ิบบาท ธนบตั รใบละ หา้ สิบบาท ธนบตั รใบละ หน� �งร้อยบาท ธนบตั รใบละ หา้ ร้อยบาท ธนบตั รใบละ หน� �ง�นั บาท 94 คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา : พค11001 ส�ำนกั งาน กศน.จงั หวดั กาฬสนิ ธ์ุ

87 การอ่านและการเขียนเงนิ ตราของไทย � สตางค์ เขียน .�� บาท อ่านวา่ หา้ สตางค์ �� สตางค์ เขียน .�� บาท อ่านวา่ ยสี� ิบหา้ สตางค์ หรือ าภษาพดู ใช้ หนึ �งสลึ ง �� สตางค์ เขียน .�� บาท อา่ นวา่ หา้ สิบสตางค์ หรือภาษาพดู ใช้ สองสลึ ง �� สตางค์ เขียน .�� บาท อา่ นวา่ เจด็ สิบหา้ สตางค์ หรือาภาษพดู ใช้ สามสลึ ง � บาท กบั �� สตางค์ เขียน �.�� บาท อา่ นว่า หนึ �งบาทยส�ี ิบหา้ สตางค์ หรือ าภษาพดู ใชห้ นึ �งบาทหนึ �งสลึ ง หรือ หา้ สลึ ง � บาท กบั �� สตางค์ เขียน �.�� บาท อ่านวา่ สองบาทหา้ สิบสตางค์ หรือ สองบาท หา้ สิบ หรือในภาษาพดู ใชส้ ิบสลึ ง �� บาท กบั �� สตางค์ เขียน ��.�� บาท อา่ นวา่ สิบหา้ บาทหกสิบหา้ สตางค์ ในการเขียน ใชจ้ ุดคนั� ระหว่างจาํ นวนเงินบาท กบั สตางค์ ��� การเ�รีย�เทยี ��า� น�นเงนิ และการแลกเ�ลย�ี นเงนิ ตรา การเรปียบเทียบค่าของเงิน เงินเหรียญและธนบตั รมคี ่าแตกต่างตั �งแต่นอ้ ยไหปามาก คือ 25 สต. 50 สต. 1 บาท 2 บาท 5 บาท 10 บาท ส่วนธนบตั รเรียงจากนอ้ ยไหปามากคือ 20 บาท 50 บาท 100 บาท และ 1000 บาท การแลกเปล�ยี นเงินทั �งเงินเหรียญและธนบตั ร สามาร�นาํ มาแลกเลปี�ยนได้ เช่น เหรียญ หา้ บาท จะแลกเ็นปเหรียญหนึ �งบาท ได้ 5 เหรียญเหรียญสิบบาท จะแลกเ็ปนเหรียญหนึ �งบาท ได้ 10 เหรียญ หรือ เ็นปเหรียญหา้ บาทได้ 2 เหรียญส่วนธนบตั รกเ็ ช่นกนั อาจแลกเปลย�ี นเ็นปเงินเหรียญหรือธนบตั ร ดว้ ยกนั กไ็ ด้ เช่น ธนบตั รใบละหา้ สิบบาท อาจแลกไดเ้็นปธนบตั รใบละยส�ี ิบบาท 2 ใบ และเหรียญหา้ บาท ได้ 2 เหรียญเ็นปตน้ คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา : พค11001 95 สำ� นกั งาน กศน.จงั หวัดกาฬสินธุ์

88 ตวั อย่าง มกุ ดาม��นบตั รหา้ ร้อยบาท � ใบ นาํ �ปจ่ายตลาดดงั น� � ืซ�อเน�ือหม� � กิ�ลกรัม ��� บาท ืซ�อเน�ือ�ก่ � กิ�ลกรัม ����� บาท ืซ�อน�าํ ตาลทราย � กิ�ลกรัม ����� บาท ืซ�อน�าํ ลปา � ขวด ราคา ����� บาท ด�งั น�นั จะเหลือเงินก�บาท วธิ ีทาํ ืซ�อเน�ือหม� ������ + บาท ืซ�อเน�ือ�ก่ ����� บาท คิดเ็ นปเงิน ������ + บาท ืซ�อน�าํ ตาลทราย ����� บาท คิดเ็ นปเงิน ������ + บาท ืซ�อน�าํ ลปา ����� บาท รวมเ็นปเงินืซ �อของท�งั หมด ������ บาท มุกดาม�เงิน ������ - บาท ืซ�อของท�งั หมด ������ บาท ดงั น�นั เหลอื เงิน ������ บาท ตอบ ��� บาท �� �ตางค� ข้อสังเกต �าํ หรับการบวกหรือลบจาํ นวนเงิน�ซ �งอยใ่� นร�จปุดทนศิยม ตวั บวก�ละตวั ตั �งจะตอ้ งต�งั ให้ จุดทนศิยมตรงกนั �ลว้ จ� งบวกหรือลบตาม�รรมดา �ละ�ลบวกจะตอ้ งม�จุดทนศิยมตรงกบั จาํ นวนท�มาบวก หรือลบกนั ดว้ ย ตวั อย่าง นายทองใบืซ�อถา่ นมา � เข่ง คิดเ็นปเงิน ��� บาท �� �ตางค� อยากทราบว่าถา่ นราคาเข่งละเท่า�ร วธิ ีทํา ค่าถ่านท�งั หมด ������ บาท นายทองใบืซ�อถา่ นมา � เข่ง ดงั น�นั ถา่ นราคาเข่งละ � ������� บาท ����� บาท ตอบ �� บาท �� �ตางค� ข้อสังเกต การหารจาํ นวนเงินท�เ็นปจุดทศนิยม ทาํ เ�่นเด�ยวกบั การหารจาํ นวนเตม็ �ต่�ลหารตอ้ งใ�่ จุดทศนิยมใหต้ รงกบั ตวั ตั �ง 96 คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา : พค11001 สำ� นักงาน กศน.จงั หวดั กาฬสนิ ธ์ุ

89 สรุป เงิน �� เงิน เ็นปส�ือกลางในการื� �อขายและแลกเปลีย� นสิ �งของ ในัปจจุบนั รปะเทศไทย ใช้ “บาท” เ็นป หน่วยของเงินตรา และแบ่งบาทออกเ็นปเงินยอ่ ย เรียกว่า “สตางค”์ �� การเขียนจาํ นวนเลขแสดงจาํ นวนเงินบาทและสตางค์ �ดยใชจ้ ุดคน�ั ใหใ้ ส่จุดคน�ั ระหว่างจาํ นวน เงินบาทและจาํ นวนสตางค์ เช่น �� บาท �� สตางค์ เขียนเ็นป ����� บาท ส่วนว�ิ ีอ่านใหอ้ ่านชื�อจาํ นวนเงิน เตม็ คือ �� บาท �� สตางค์ �� การบวกหรือลบจาํ นวนเงินที�เ็นปจุดทนศิยม ตอ้ งตั �งจุดใหต้ รงกนั แลว้ ทาํ การบวกหรือลบเหมือน จาํ นวนเลขทว�ั ไป �� การคณู จาํ นวนเงินที�เ็นปจุดทศนิยม ทาํ เช่นเดียวกบั จาํ นวนเต็ม แต่ผลคูณตอ้ งมจี าํ นวนตาํ แหน่ง ทนศิยมเท่ากบั ผลบวกของตวั ตั �งและตวั คูณ �� การหารจาํ นวนเงินท�ีเ็นปจุดทนศิยม ทาํ เช่นเดียวกบั การหารจาํ นวนเตม็ แต่ผลหารตอ้ งใส่จุด ทศนิยมใหต้ รงกบั ตวั ตั �ง คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศกึ ษา : พค11001 97 ส�ำนักงาน กศน.จงั หวดั กาฬสินธ์ุ

90 5.3 การอ่านและบนั ทึกรายรบั - รายจ่าย บริ�ทั หา้ งหุน้ ส่วน ร้านคา้ หรือองคก์ ารคา้ ต่าง �จะตอ้ งทา� บญั ชี � ประเทภ ตาม พระราชบญั ญตั ิการบญั ชี คือ บญั ชีเงินสด บญั ชีลกู หนี �และเจา้ หน�ี บญั ชีรายวนั ืซ �อและบญั ชีรายวนั ขาย บญั ชี สินทรัพย์ และบญั ชีแยกรปะเทภรายได้ - รายจ่าย การทา� บญั ชี นอกจากจะช่วยใหเ้ จา้ หนา้ ท�ี�ตู้ รวจสอบบญั ชีเก�ียวกบั การภาี�ไดร้ ับความ สะดวกแลว้ ยงั ชว่ ยทางหา้ งร้านไดท้ ราบ�านะการคา้ ที�แทจ้ ริงของตนไดด้ ว้ ย บุคคลที�มีงานในชีวติ ประจา� วนั หลายอยา่ ง�ดยเ�พาะเก�ียวกบั รายรับ – รายจ่าย กม� กั จะมี การบนั ทึ กรายรับ – รายจ่ายประจา� วนั ของตนเองไวเ้ พือ� ช่วยความจา� ว่าไดจ้ ่ายอะไรบา้ ง เพ�ือสะดวกในการ คน้ หาเมอ�ื ตอ้ งการทราบในภายหลงั เช่น บนั ทึ กรายรับ – รายจ่าย ของนายชุมพล บนั ทึ รากยรับ – รายจ่ายของนายชุมพล ต�งั แต่วนั ที� 1 มิถุนายน 255� ถึ ง 7 มถิ ุนายน 255� วนั เดือนี ป รายการ รายรับ รายจ่าย คงเหลือ 1 ม.ิ ย. 5� แมใ่ หเ้ งิน 500 - 500 ืซ�อเส�ือ 1 ตวั - 200 300 2 มิ.ย. 5� ืซ�อหนงั สือ - 50 250 3 ม.ิ ย. 5� รับจา้ งพบั ถุงไดเ้ งิน 50 - 300 4 มิ.ย. 5� ืซ�อขนม - 25 275 5 ม.ิ ย. 5� ืซ�อกางเกง - 150 125 6 ม.ิ ย. 5� ขายดอกไมไ้ ดเ้ งิน 75 - 200 7 ม.ิ ย. 5� ืซ�อรองเทา้ - 125 75 บญั ชเี งินสด เ�นปบญั ชีท�ีบนั ทึ กวา่ ในวนั หนึ �ง �รับเงินเท่าใดจากใครและจ่ายเงินเท่าใดเร�ืองอะไรแก่ใคร รูปบญั ชีแบ่งเ�นป � ดา้ น คือ “รายการรับ” นิยมเขียนวา่ “ลูกหนี �” อยดู่ า้ นาซ้ ยมอื รายการ จ่ายนิยมเขียนว่า “เจา้ หน�ี” อยดู่ า้ นขวามอื ตวั อยา่ งบญั ชีเงินสด �งบยอดบญั ชีใน � วนั � 98 คณิตศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา : พค11001 สำ� นกั งาน กศน.จังหวัดกาฬสินธ์ุ

ตวั อย่าง บัญชเี งนิ สด �งบยอดบ�ั �ี�นเวลา � วนั � ลูกหนี� เจ้าหนี� วนั เดอื น ปี รายการรับ หน้า จาํ นวนเงนิ วนั เดอื น ปี รายการจ่าย หน้า จาํ นวนเงนิ บญั ชี บาท สต. บญั ชี บาท สต. ยอดยกมา ����� - � ��ค� �� ืซ�อของเขา้ ร้าน ����� - ����� - จ่ายค่าน�าํ รปะปา ��� - � ��ค� �� ขายหนงั สือเรียน ����� - � ��ค� �� จ่ายค่าไฟฟ้ า ��� - ขายเครื�องเขียน ����� - จ่ายค่าโทรพศั ท์ ��� - � ��ค� �� ขายสมุดแบบฝึ กหดั ขายหนงั สือเรียน ����� - � ��ค� �� จ่ายค่ารถบรรทกุ ของ ��� - ����� - ืซ�อของเขา้ ร้าน ����� - ขายสมุดแบบฝึ กหดั ����� - รวม � ��ค� �� ขายหนงั สือเรียน ����� - ยอดเหลือยกไป ขายเคร�ืองแบบลก� เสือ ����� - คณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษา : พค11001 99 ������ - ����� - รวม ������ - สำ� นักงาน กศน.จังหวัดกาฬสินธ์ุ ข้อสังเกต �� คาํ วา่ �ยอดยกมา� หมายถึ ง ยกยอดท�ีเหลอื จากวนั ก่อนวนั ท�ี � ��ค� �� มาเขียนเ�นปรายรับของวนั ที� � ��ค� �� �� คาํ วา่ �ยอดเหลือยกไ�ปหมายถึ ง ยกยอดที�เหลือจากงบบ�ั �ีไลปงบ�ั �ีวนั �่อไป �� �น�่องงบรายจ่าย จะเห�นว่า ������ = ����� + ����� ยอดรายรับท�งั หมด = ยอดรายจ่ายท�งั หมด + ยอดเหลือยกไป ��ยอดเหลอื ยกไปหาไดจ้ าก รายรับ � รายจ่าย

92 สรุป การบนั ทึ กรายรับ – รายจ่าย - การบนั ทึ กรายรับ – รายจ่ายรปะจาํ วนั เ็นปรูปบญั ชีเงินสด - รูปบญั ชีเงินสดแบ่งเ็นปสองดา้ น ดา้ นาซ้ ยมอื เ็นปรายการรับ หรือ ลกู หนี � ดา้ นขวามอื เ็นปรายการจ่าย หรือ เจา้ หนี � - เวลางบบญั ชีรวมรายการรับทั �งหมด และรวมรายการจ่ายท�งั หมด รายรับ – รายจ่าย = ยอดเหลือยกไป(ในรายการจ่าย) - ยอดเหลือยกไปเ็นปยอดรายการรับ ในการทาํ บญั ชวี นั ต่อไป 100 คณติ ศาสตร์ ระดับประถมศึกษา : พค11001 สำ� นกั งาน กศน.จังหวัดกาฬสินธุ์