ม.ปลาย

บทเรียนออนไลน์ท่ี 5 วิชา ความนา่ จะเปน็ (พค32005) ม.ปลาย แผนการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้รายวชิ าแบบออนไลน์ รายวชิ า ความน่าจะเปน็ พค32005 จำนวน 1 หนว่ ยกติ ระดบั มธั ยมศึกษาตอนปลาย จำนวน 40 ช่ัวโมง บทเรยี น หวั เรื่อง วัตถุประสงค์เชิง กิจกรรมการเรียนรู้ จำนวน สือ่ การเรยี นรู้ การวัดและ กศน.4 ผลการ ออนไลนท์ ี่ ประเมนิ ผล เรียนรู้ที่ พฤตกิ รรม ชว่ั โมง คาดหวัง 3. ผ้เู รียน 384 สามารถ 386 วิเคราะห์ ความน่าจะ เป็น และกฎ สำคญั บางท่ี ประการของ ความน่าจะ เป็น

บทเรียนออนไลนท์ ่ี 1 385 387 วิชา ความน่าจะเปน็ (พค32005) ม.ปลาย ใบงาน เร่อื งกฎเกณฑ์เบ้อื งตน้ เกย่ี วกบั การนบั คำส่งั ใหผ้ เู้ รียนศกึ ษาความรู้จากใบความรู้และคลปิ วดิ ีโอ โดยสแกนคิวอาร์โค้ดท่กี ำหนดให้ต่อไปน้ี พร้อมบันทกึ ความรลู้ งในสมุดบันทกึ การเรียนรู้ 1. ใบความรู้ เรอ่ื งที่ 1 กฎเกณฑ์เบ้ืองต้นเกย่ี วกับการนบั 2. ส่ือคลปิ วิดิโอ เรอ่ื ง กฎเบอ้ื งต้นกับการนับด้วยวธิ ีการคูณ https://www.youtube.com/watch?v=RB6dlGBUmCU 3. สอื่ คลิปวิดีโอ เร่ือง กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกยี่ วกบั การนับดว้ ยวธิ ีการบวก https://www.youtube.com/watch?v=wNs2Lukdn6M

บทเรยี นออนไลน์ที่ 2 386 388 วชิ า ความน่าจะเปน็ (พค32005) ม.ปลาย ใบงาน คำส่งั 1. ใหผ้ ู้เรียนทำแบบทดสอบก่อนเรยี นบทเรยี นออนไลน์ที่ 2 เรอ่ื ง แฟกทอเรยี ล (Factorail) จำนวน 10 ข้อ 2. ใหผ้ ูเ้ รยี นศึกษาความรจู้ ากใบความรูบ้ ทเรยี นออนไลนท์ ี่ 2 เร่ือง แฟกทอเรียล(Factorail) ศกึ ษาจากคิวอาร์โค้ด หรือ https://www.youtube.com/watch?v=W8x66eHeqD4 3. ให้ผูเ้ รียนทำกจิ กรรมท่ี 2 เร่ือง แฟกทอเรียล (Factorail) จำนวน 10 ขอ้ 4. ให้ผ้เู รียนทำแบบทดสอบหลังเรยี นบทเรยี นออนไลน์ท่ี 2 เรอื่ ง แฟกทอเรียล (Factorail) จำนวน 10 ขอ้ คิวอาร์โค้ดเร่อื งเก่ียวกับ แฟกทอเรยี ล (Factorail)

บทเรียนออนไลน์ที่ 2 387 389 วิชา ความน่าจะเป็น (พค32005) ม.ปลาย แบบทดสอบกอ่ นเรียน เรอื่ ง แฟกทอเรียล (Factorail) ชอ่ื – นามสกลุ ..................................................................... รหสั นักศึกษา............................................ คำช้ีแจง ใหผ้ ูเ้ รยี นเลือกคำตอบทถี่ กู ต้องท่สี ุด จำนวน 10 ขอ้ 1. 3!(3+1!) มคี ่าเท่าใด 4. จากโจทยข์ ้อนี้ n มีค่าเท่าใด ก. 28 ข. 144 ก. 720 ค. 24 ข. 120 ง. 12! ค. 24 ง. 5 2. จากโจทย์ข้อนี้มีค่าเทา่ ใด 5. 5!2! มคี ่าเทา่ กบั ข้อใด ก. 240 ก. 3080 ข. 230 ข. 1540 ค. 220 ค. 1260 ง. 210 ง. 630 6. จงหาคา่ ของ 0!1! 3. จากโจทยข์ อ้ น้ีมีคา่ เทา่ ใด ก. 0 ข. 1 ก. r+1 ค. 2 ข. r-1 ง. 10 ค. r(r+1) ง. r(r-1)

บทเรียนออนไลน์ที่ 2 388 390 วิชา ความนา่ จะเปน็ (พค32005) ม.ปลาย 7. 2!(3!+1!) มคี ่าเทา่ ใด 9. จงเขียนค่าของ 3,628,800 ในรูปของ ก. 12 แฟกทอเรยี ล ข. 14 ค. 16 ก. 7! ง. 18 ข. 8! จ. ค. 9! ง. 10! 8. จงเขียนค่าของ 120 ในรูปของแฟก ทอเรียล 10. จงหาค่าของ 5! 3! ก. 3! 2! ข. 4! ก. 57 ค. 5! ข. 58 2 ง. 6! ค. 59 ! ง. 60

บทเรยี นออนไลน์ที่ 2 389 391 วชิ า ความน่าจะเปน็ (พค32005) ม.ปลาย ใบความรู้ เร่ือง แฟกทอเรยี ล (Factorail) 1.แฟกทอเรียล n นยิ าม ถ้า n เปน็ จำนวนเตม็ บวกผลคณู ของจำนวนเต็มบวกตัง้ แต่ 1 ถงึ n ดงั น้ี 1,2,3…n เขียนแทนด้วย n! อ่านวา่ แฟกทอเรยี ลเอน็ หรือ เอ็นแฟกทอเรียล n! = 1x2x3…n หรือ n! = n(n-1)(n-2)(n-3)……..2.1 (n-r)! = (n-r)(n-r-1)(n-r-2)……….2.1 เช่น (n+1)! = (n+1)(n+1-1)(n+1-2)……….2.1=(n+1) n(n-1)(n-2)(n-3)……..2.1 เช่น 1! =1 2! =2x1 =2 3! = 3x2x1=6 นยิ าม เมือ่ n=0 แฟกทอเรยี ล 0 มีค่าเท่ากับ 1 นั่นคือ 0! = 1 2. การหาค่าแฟกทอเรยี ล 2.1 เพ่อื ความรวดเรว็ ในการหาค่า n! ควรจำ 0! = 1 1! = 1 2! =2 3! = 6 4! = 24 5! = 120 6! = 720 7! = 5040 8! = 40320 9! = 362880 10! = 3628800 2.2 ขอ้ ควรจำ 1. (m+n)! m!+n! 2. (m-n)!  m!-n! 3. (mn)!  (m!)(n!) 4.  m !  m!  n  n!

บทเรยี นออนไลน์ท่ี 2 390 392 วชิ า ความนา่ จะเป็น (พค32005) ม.ปลาย ตวั อยา่ งที่ 1. จงหาคา่ ของ 3!+6!-0! วธิ ีทำ 3!+6!-0! = 3.2.1 + 6.5.4.3.2.1 -1 = 6 + 720 - 1 = 725 ตอบ ตวั อยา่ งท่ี 2. จงหาคา่ ของ 13! 10!4! วธิ ีทำ 13! = 13.12.11.10! 10!4! 10!4.3.2.1 = 13.11 2 = 143 2 = 71.5 ตอบ ตัวอย่างท่ี 3. จงหาคา่ ของ เมือ่ n = 7 วิธีที่ 1 ใช้วธิ กี ระจายคา่ แฟกทอเรียลและตดั ทอน แลว้ คอ่ ยแทนคา่ n =7 = = n(n-1)(n-2)(n-3) = 7.6.5.4 = 840 ตอบ วิธที ่ี 2 ใชว้ ธิ กี ารแทนคา่ n = 7 ก่อนกระจายค่าแฟกทอเรยี ล n! = 7! = 7.6.5.4.3! = 7.6.5.4 = 840 ตอบ (n − 4)! (7 − 4)! 3! การหาค่า  n  = n! r r!(n − r)!

บทเรียนออนไลนท์ ่ี 2 391 393 วิชา ความนา่ จะเป็น (พค32005) ม.ปลาย ตัวอย่างท4่ี .จงหาค่าของ 142 = 12! วธิ ที ำ 142 4!8! = 12.11.10.9.8! 4.3.2.1.8! = 11.5.9. = 495 ตอบ ตัวอยา่ งที่ 5.จงหาพจนท์ ่ี 4 ของการกระจาย ( x +2y)7 วิธที ำ พจนท์ ่ี 4 ของการกระจาย ( a+b)7 =  7  a4b3 3 พจน์ท่ี 4 ของการกระจาย ( x+ 2y)7 =  7  (x)4(2y)3 3 = 7! x423y3 4!3! = 7.6.5.4!8 x4y3 4!3.2.1 = 7.5.8 x4y3 =280 x4y3 ผเู้ รยี นสามารถศึกษาเพิ่มเติมจาก https://www.youtube.com/watch?v=W8x66eHeqD

บทเรียนออนไลนท์ ่ี 2 392 394 วชิ า ความนา่ จะเปน็ (พค32005) ม.ปลาย กจิ กรรมท่ี 2 เร่อื งแฟกทอเรยี ล คำสั่ง ใหผ้ เู้ รียนตอบคำถามตอ่ ไปนี้ให้ถกู ต้อง จำนวน 10 ขอ้ (5 คะแนน) 1 )จงหาคำตอบของข้อต่อไปนี้ 1.1 6! 3! 1.2 7! 11! 1.3 2!8!9! 6!6! 1.4 n! (n − 3)! 1.5 (n + 1)! (n − 1)! 2) จงเขียนผลคณู ต่อไปนี้ในรูปแฟกทอเรยี ล 2.1 20 x 19 x 18 2.2 25 x 24 x 23……..10 2.3 10 x 9 x 8 x 7 x 6 2.4 12 x 11 x 10 x 9 2.5 100 x 99 x 98…….50

บทเรยี นออนไลนท์ ่ี 2 393 395 วิชา ความนา่ จะเป็น (พค32005) ม.ปลาย เฉลยกิจกรรมที่ 2 เรอ่ื งแฟกทอเรียล (Factorail) 1 ) จงหาคำตอบของขอ้ ตอ่ ไปน้ี 1.1 120 1.2. 1 7920 1.3. 56448 1.4. n(n-1)(n-2) 1.5. (n+1) n 2) จงเขยี นผลคณู ต่อไปนใี้ นรูปแฟกทอเรียล 2.1. 20! 17! 2.2. 25! 9! 2.3. 10! 5! 2.4. 12! 8! 2.5. 100! 49!

บทเรียนออนไลน์ท่ี 2 394 396 วิชา ความน่าจะเป็น (พค32005) ม.ปลาย แบบทดสอบหลังเรยี น เรอื่ ง แฟกทอเรียล (Factorail) ชื่อ.............................................................................. รหัสนกั ศกึ ษา...................................................... คำชแ้ี จง ใหผ้ เู้ รยี นเลอื กคำตอบทีถ่ ูกตอ้ งที่สุด จำนวน 10 ขอ้ (5 คะแนน) 1. 3!(3+1!) มคี า่ เทา่ ใด 5. 5!2! มีคา่ เทา่ กบั ข้อใด ก. 28 ก. 240 ข. 144 ข. 230 ค. 24 ค. 220 ง 12! ง. 210 2. จากโจทยข์ อ้ น้ีมีค่าเท่าใด 6. จงหาค่าของ 0!1! ก. 0 ก. 3080 ข. 1 ข. 1540 ค. 2 ค. 1260 ง. 10 ง. 630 7. 2!(3!+1!) มคี า่ เทา่ ใด 3. จากโจทย์ขอ้ นี้มีคา่ เท่าใด ก. 12 ข. 14 ค. 16 ก. r+1 ง. 18 ข. r-1 ค. r(r+1) 8. จงเขียนคา่ ของ 120 ในรปู ของแฟก ทอเรียล ง. r(r-1) ก. 3! 4. จากโจทยข์ ้อน้ี n มคี า่ เทา่ ใด ข. 4! ค. 5! ง. 6! ก. 720 ข. 120 ค. 24 ง. 5

บทเรยี นออนไลนท์ ี่ 2 395 397 วิชา ความน่าจะเปน็ (พค32005) ม.ปลาย 9. จงเขียนคา่ ของ 3,628,800 ในรูปของแฟกทอ 10. จงหาคา่ ของ 5!3! เรยี ล 2! ก. 7! ก. 57 ข. 8! ค. 9! ข. 58 ง. 10! ค. 59 ง. 60

บทเรียนออนไลน์ท่ี 2 396 วชิ าความน่าจะเปน็ (พค32005) ม.ปลามย.ปลาย เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน - หลงั เรยี น เรือ่ ง แฟกทอเรียล (Factorail) 1. ก 2. ค 3. ค 4. ง 5. ก 6. ข 7. ข 8. ค 9. ง 10. ก

397 บทเรียนออนไลนท์ ี่ 3 399 วิชาความน่าจะเปน็ (พค32005) ม.ปลาย5) ม.ปลาย ใบงาน คำสั่ง 1. ใหผ้ ู้เรยี นทำแบบทดสอบก่อนเรียนบทเรียนออนไลนท์ ่ี 3 เรอื่ ง วธิ เี รียงสับเปลี่ยน จำนวน 10 ข้อ 2. ใหผ้ ูเ้ รยี นศึกษาความรูจ้ ากใบความรบู้ ทเรียนออนไลนที่ 3 เรือ่ ง วธิ เี รยี งสบั เปลยี่ น หรอื ศึกษาจาก คิวอารโ์ คด้ 3. ใหผ้ ู้เรียนทำกิจกรรมท่ี 3 เรื่อง วธิ เี รียงสบั เปลยี่ น จำนวน 10 ข้อ 4. ใหผ้ เู้ รียนทำแบบทดสอบหลังเรียนบทเรยี นออนไลนที่ 3 เรื่อง วิธีเรียงสบั เปลี่ยน จำนวน 10 ข้อ ควิ อารโ์ คด้ เรือ่ งเกี่ยวกบั วิธีเรยี งสบั เปล่ยี นตอนท่ี 1 ควิ อารโ์ คด้ เร่อื งเก่ียวกบั วิธีเรยี งสบั เปลย่ี นตอนท่ี 2

บทเรียนออนไลน์ที่ 3 398 400 วชิ า ความนา่ จะเปน็ (พค32005) ม.ปลาย แบบทดสอบกอ่ นเรยี น เรอื่ ง วิธีเรียงสับเปลี่ยน ชื่อ-สกุล.............................................................. รหัสนักศึกษา.................................... คำช้ีแจง ให้ผู้เรียนเลอื กคำตอบทีถ่ ูกตอ้ งทีส่ ุด จำนวน 10 ข้อ ( 5 คะแนน ) 5. จากข้อ 4 ถา้ อักษรตัวสุดทา้ ยตอ้ ง ใช้ข้อมลู น้ีตอบคำถาม 1 – 3 เปน็ สระ จะสร้างไดท้ ้ังหมดกคี่ ำ ตัวอักษรคำว่า ORIENTAL นำอักษร ท้ังหมดมาจัดเป็นคำใหมโ่ ดยไม่คำนึงถึง ก. 5 X P(8, 2) ข. 5 X P(7, 2) ความหมาย ค. 3 X P(8, 2) ง. 3 X P(7, 2) 1. ถา้ ไม่มเี งอ่ื นไขเพ่ิมเติม จะมวี ธิ ีการจัดตัวอกั ษร 6. มีหมวก 4 ใบแตกต่างกัน กระเป๋า 4 ใบ แตกต่างกัน และเข็มขัด 4 เส้นแตกต่างกัน ไดก้ ่วี ิธี นำมาจดั เรยี ง บนช้นั ไดก้ ่วี ธิ ี เมื่อสลบั ทลี ะ 2 ก. 40,320 ข. 5,040 ก. 3! (4!)3 ข. 3! (4!)2 ค. 24 ง. 8 ค. 2! (4!)3 ง.. 2! (4!)2 2. ถ้าสระตอ้ งอย่ตู ิดกัน จะมีวิธใี นการจัด 7. มีลูกบอลสขี าว สีเขยี ว สฟี า้ และสีชมพู ตัวอกั ษรได้กวี่ ธิ ี อยา่ งละ 6 ลูกที่แตกตา่ งกนั จะจัดวาง เรียงเปน็ แนวตรงไดก้ ี่วิธี โดย สลับทลี ะ 3 ก. 4! 4! ข. 5! P(5, 4) ลูก ค. 4! 5! ง. 4! P(5, 4) 3. ถา้ T และ N ต้องอยใู่ นตำแหน่งค่ี จะมีวิธีใน ก. 4! (6!)3 ข. 6! (6!)3 การจดั ตัวอกั ษรไดก้ ว่ี ธิ ี ค. 4! (6!)4 ง. 6! (6!)4 ก. 60,480 ข. 8,640 8. จดั นักเรียนชาย 6 คน นกั เรยี น ค. 1,440 ง. 288 หญงิ 6 คนนง่ั เป็นแถวตรงกี่วิธี โดยสลับทีละ 2 คน 4. ต้องการสรา้ งคำซ่งึ ประกอบไปด้วยอักษร 3 ก. 6! (2!)6 ข. 2! (6!)6 ตัวท่ไี ม่ซำ้ กัน จากตวั อกั ษรในคำว่า FRACTION ค. 6! (2!)2 ง. 2! (6!)2 ไดท้ ้งั หมดก่ีคำ โดยคำทสี่ ร้างไมจ่ ำเป็นต้องมี ความหมาย ก. 6 ข. 24 ค. 336 ง. 6,720

บทเรยี นออนไลน์ท่ี 3 399 401 วชิ า ความน่าจะเปน็ (พค32005) ม.ปลาย 9. ถ้า 8 P(n, 3) = 2 P(n,4) แลว้ n มคี า่ ตรงกับ 10. ถ้ามีธง 5 ผืน ๆ ละ 1 สี นำธงมาผกู เปน็ ข้อใด แถวยาวเพ่ือทำเปน็ สัญญาณธง แตล่ ะ ก. 12 ข. 7 สญั ญาณใชธ้ งอยา่ งนอ้ ย 2 ผืน จะทำ ค. 6 ง. 1 สญั ญาณไดท้ ง้ั หมดกี่สัญญาณ ก. 325 ข. 320 ค. 205 ง. 120

บทเรยี นออนไลน์ท่ี 3 400 402 วิชา ความน่าจะเปน็ (พค32005) ม.ปลาย ใบความรู้ เรือ่ ง วิธีการเรียงสับเปลย่ี น วธิ ีการเรยี งสับเปลยี่ น (Permutation) คือการเรยี งสิ่งของโดยคำนงึ ถึงตำแหนง่ ของสงิ่ ของเเต่ ละสงิ่ เป็นที่สำคญั ทีส่ ุด โดยจะใช้บทนยิ ามท่ีวา่ \"ถ้า n เป็นจำนวนเตม็ บวก จะใช้เเฟกทอเรียล (factorial) n โดยเปน็ ผลคณู ต้ังเเต่ 1 ถงึ n เขยี นเเทนดว้ ย n!\" ตัวอยา่ ง จงหาค่าของ 3!5! 8! โดยวธิ ีสับเปล่ยี นนน้ั จะใช้ทงั้ หมด 2 เเบบคือ วธิ เี รยี งสบั เปล่ียนเชงิ เส้นและวิธีเรยี ง สบั เปลีย่ นเชงิ วงกลม วธิ กี ารเรยี งสับเปลี่ยนเชิงเส้น สามารถเเบง่ ได้เปน็ 2 เเบบคอื 1. วิธเี รียงสับเปล่ียนเชงิ เสน้ ของสิ่งของทเี่ เตกต่างกนั ท้งั หมด กำหนดให้มสี งิ่ ของ n สิง่ นั้นหาวธิ ที เ่ี เตกตา่ งกันทั้งหมดนั้น โดยหากจัดเรียงคราวละ r สงิ่ (โดย 1 ≤ r ≤ n) นน้ั จะเกิดการเลอื กขนึ้ มา จะได้ Pn.r วิธโี ดย Pn,r = n! (n - r)!

401 403 บทเรียนออนไลน์ท่ี 3 วิชา ความนา่ จะเปน็ (พค32005) ม.ปลาย ตวั อยา่ งวิธเี รียงสับเปล่ียนเชิงเสน้ ของสงิ่ ของที่เเตกต่างกันท้งั หมด 1. มีหนังสอื ทเ่ี เตกต่างกัน 7 เล่ม ตอ้ งการนำหนงั สือมา 4 เล่มเพ่อื จัดเรียงเป็นเเถวบนชั้นจะจัดได้ กวี่ ิธี วิธีทำ Pn,r = n! (n - r)! P7,4 = 7! (7 - 4)! = 7! 3! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3! 3! = 840 2. ถ้าต้องการสลับคำว่า \"ALIVE\" จะสลบั ไดก้ ว่ี ธิ ีหากให้ AL อยตู่ ดิ กนั จะทำไดท้ ัง้ หมดกีว่ ิธี วธิ ที ำ กำหนดให้เปน็ AL Pn,r = n! (n - r)! P5,5 = 5! (5 - 5)! = 5x4x3x2x1 = 120 กำหนดใหเ้ ป็น LA Pn,r = n! (n - r)! P5,5 = 5! (5 - 5)! = 5x4x3x2x1 = 120 คำตอบ จะจดั ได้ทง้ั หมด 240 วธิ ี

บทเรียนออนไลนท์ ี่ 3 402 404 วชิ า ความนา่ จะเป็น (พค32005) ม.ปลาย 2. วธิ ีเรียงสับเปลี่ยนเชิงเสน้ ของส่ิงของท่ีไมเ่ เตกต่างกันท้ังหมด กำหนดให้มีสิ่งของ n สง่ิ น้ันหาวิธที เ่ี เตกตา่ งกนั ท้งั หมดน้ัน โดยหากจดั เรียงคราวละ nk กล่มุ (โดย 1 ≤ r ≤ n) โดยของในเเต่ละกลุ่มนัน้ ล้วนเป็นของเหมือนกนั *จำเเนกเปน็ กลุ่มๆ* จำนวนวธิ ีทจ่ี ะ เรียงสบั เปลี่ยนกลมุ่ นัน้ กบั ของ n ส่ิงนน่ั คือ วิธที จี่ ะเรียงสับเปลยี่ นกล่มุ n ส่งิ = n! n1!n2!n3!....nk! ตัวอยา่ งวิธเี รยี งสบั เปล่ียนเชิงเส้นของสง่ิ ของทไ่ี ม่เเตกต่างกนั ท้งั หมด 1. จงหาจำนวนวธิ เี รียงสบั เปลย่ี นของคำวา่ \"PROBABLY\" ทเี่ เตกต่างกัน โดยไม่คำนงึ ถงึ ความหมาย วธิ ีทำ กำหนดให้ ตัวอักษรมีอยู่ท้งั หมด 8 ตัว มตี ัวอักศร P อยู่ท้ังหมด 1 ตวั มีตัวอกั ศร R อยู่ทัง้ หมด 1 ตัว มตี วั อกั ศร 0 อยู่ท้ังหมด 1 ตวั มีตัวอักศร B อยู่ทง้ั หมด 2 ตัว มีตวั อักศร A อยู่ท้ังหมด 1 ตัว มีตัวอกั ศร L อยู่ทั้งหมด 1 ตัว มีตัวอักศร Y อยูท่ ง้ั หมด 1 ตัว 8! ดงั นั้น 1! 1! 1! 2! 1! 1! 1! = 8x7x6x5x4x3 = 40320 ดงั น้นั จะมีวิธเี รยี งสับเปล่ยี นทั้งหมด 40320 วธิ ี

บทเรยี นออนไลนท์ ่ี 3 403 วชิ า ความน่าจะเปน็ (พค32005) ม.ปลาย 2. มีลกู บอกทั้งหมด 6 ลูก เปน็ สีดำ 1 ลูก สขี าว 1 ลูก สเี ทา 1 ลกู สีฟา้ 3 ลกู หากต้องการเลือกลูก บอล 4 ลกู มาจดั เรียงเปน็ แถวตรงไดท้ ั้งหมดกว่ี ิธี วธิ ที ำ กำหนดให้ลูกบอล 6 ลูก จัดเปน็ 4 ลูก กรณีท่ี 1 ให้ตา่ งสที ั้งหมด 4 สี = 4! = 24 วิธี 2ลูกลูก==43!!24!!xx33==1236วิธวี ธิ ี กรณีท่ี 2 ให้ต่างสี 2 สี และใหส้ ีฟ้าซำ้ กรณีที่ 3 ให้ตา่ งสี 2 สี และให้สีฟา้ ซำ้ 3 จะได้วา่ 24 + 36 + 12 = 72 วธิ ี คำตอบ จะสามารถจัดไดถ้ ึง 72 วธิ ี วิธีการเรียงสับเปลยี่ นเชิงวงกลม จำนวนวิธเี รยี งสบั เปล่ียนเชิงวงกลมของส่งิ ของท่ีแตกตา่ งกัน n ส่ิงจะเท่ากบั (n-1)! วธิ ี ตวั อยา่ งวธิ เี รียงสับเปล่ียนเชิงวงกลม กำหนดให้นกั เรยี น 6 คนนั้นน่ังโตะ๊ กลมทั้งหมด 6 ท่นี ่ังโดยมชี าย 3 คน และหญิง 3 คน ถ้า กำหนดว่า ชายและหญิงต้องน่ังสลับกนั จะนัง่ ไดท้ ัง้ หมดกี่วิธี วธิ ที ำ จากตอนแรกให้ผชู้ ายเข้าไปนั่งกอ่ น จะได้วา่ (3 -1)! = 2! และเมื่อให้ผหู้ ญิงไปนั่งแทรกแล้วจะได้ทัง้ หมด 3 วิธี ดงั น้นั 2!3! = 12 วิธี คำตอบ จะมวี ิธเี รยี งสับเปล่ยี นทั้งหมด 12 วิธี

บทเรยี นออนไลนท์ ่ี 3 404 วิชา ความนา่ จะเปน็ (พค32005) ม.ปลาย ผู้เรียนสามารถศึกษาเพิ่มเติมจาก วิธเี รียงสับเปลีย่ น(ตอนที่ 1) https://www.youtube.com/watch?v=gVCOMsUx9Qw วธิ เี รียงสับเปลี่ยน(ตอนที่ 2) https://www.youtube.com/watch?v=j75wltz46GA

บทเรียนออนไลนท์ ี่ 3 405 407 วชิ า ความนา่ จะเป็น (พค32005) ม.ปลาย กิจกรรมท่ี 3 วิธกี ารเรยี งสบั เปล่ียน คำสงั่ ใหผ้ เู้ รียนตอบคำถามต่อไปน้ใี หถ้ ูกตอ้ ง จำนวน 5 ข้อ(จำนวน 5 คะแนน) 1. มีหนังสือทแี่ ตกต่างกัน 5 เลม่ ต้องการนำหนังสือมา 2 เลม่ เพ่ือจดั เรยี งเปน็ แถวช้นั บนจะจัดไดก้ ี่ วธิ ี ............................................................................................................................. .................................. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 2. ถ้าต้องการสลับคำว่า \"STRONG\" จะสลบั ไดก้ ว่ี ิธีหากให้ TR อยตู่ ดิ กนั จะทำได้ทั้งหมดก่วี ิธี ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ 3. มีลกู บอลทงั้ หมด 5 ลกู เป็นสีดำ 1 ลกู สีขาว 1 ลูก สฟี ้า 3 ลกู หากต้องการเลือกลกู บอล 3 ลกู มาจดั เรยี งเปน็ แถวตรงได้ท้งั หมดก่วี ธิ ี ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ 4. จงหาจำนวนวิธเี รียงสบั เปลย่ี นของคำวา่ \"SURVIVE\" ทแี่ ตกตา่ งกัน โดยไม่คำนึงถึงความหมาย ..................................................................... ....................................................................................... .... ............................................................................................................................. ................................... 5. กำหนดให้นกั เรยี น 7 คนนน้ั นั่งโตะ๊ กลมท้ังหมด 7 ทีน่ ั่งโดยมชี าย 4 คน และหญงิ 3 คน ถ้ากำหนดวา่ ชายและหญิงต้องนงั่ สลับกนั จะน่งั ได้ทงั้ หมดกี่วิธี ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

บทเรยี นออนไลนท์ ่ี 3 406 408 วิชา ความนา่ จะเป็น (พค32005) ม.ปลาย แบบทดสอบหลังเรียน เรอ่ื ง วิธเี รียงสับเปลี่ยน ช่อื -สกลุ ............................................................ รหสั นักศกึ ษา...................................... คำชี้แจง ให้ผู้เรียนเลอื กคำตอบท่ีถูกตอ้ งทีส่ ุด จำนวน 10 ข้อ ( 5 คะแนน ) 5. จากขอ้ 4 ถา้ อักษรตวั สุดท้ายต้อง ใชข้ ้อมูลนตี้ อบคำถาม 1 – 3 เปน็ สระ จะสร้างได้ทงั้ หมดกคี่ ำ ตวั อักษรคำว่า ORIENTAL นำอักษร ทั้งหมดมาจดั เป็นคำใหมโ่ ดยไม่คำนึงถึง ก. 5 X P(8, 2) ข. 5 X P(7, 2) ความหมาย ค. 3 X P(8, 2) ง. 3 X P(7, 2) 1. ถา้ ไม่มเี งอ่ื นไขเพิ่มเติม จะมวี ธิ ีการจัดตัวอักษร 6. มีหมวก 4 ใบแตกต่างกัน กระเป๋า 4 ใบ แตกต่างกัน และเข็มขัด 4 เส้นแตกต่างกัน ไดก้ ่วี ิธี นำมาจดั เรียง บนชั้นไดก้ ี่วธิ ี เม่ือสลับทลี ะ 2 ก. 40,320 ข. 5,040 ก. 3! (4!)3 ข. 3! (4!)2 ค. 24 ง. 8 ค. 2! (4!)3 ง.. 2! (4!)2 2. ถ้าสระตอ้ งอยู่ตดิ กัน จะมีวิธใี นการจัด 7. มีลกู บอลสีขาว สีเขียว สฟี า้ และสชี มพู ตวั อกั ษรได้กี่วิธี อยา่ งละ 6 ลูกท่ีแตกตา่ งกนั จะจัดวาง เรียงเป็นแนวตรงได้ก่ีวธิ ี โดย สลบั ทลี ะ 3 ก. 4! 4! ข. 5! P(5, 4) ลกู ค. 4! 5! ง. 4! P(5, 4) 3. ถ้า T และ N ต้องอยใู่ นตำแหน่งค่ี จะมีวิธใี น ก. 4! (6!)3 ข. 6! (6!)3 การจัดตวั อักษรไดก้ ว่ี ธิ ี ค. 4! (6!)4 ง. 6! (6!)4 ก. 60,480 ข. 8,640 8. จดั นกั เรียนชาย 6 คน นักเรยี น ค. 1,440 ง. 288 หญิง 6 คนนงั่ เป็นแถวตรงก่ีวิธี โดยสลับทลี ะ 2 คน 4. ตอ้ งการสร้างคำซ่งึ ประกอบไปด้วยอักษร 3 ก. 6! (2!)6 ข. 2! (6!)6 ตัวทไ่ี มซ่ ำ้ กัน จากตัวอกั ษรในคำว่า FRACTION ค. 6! (2!)2 ง. 2! (6!)2 ไดท้ ้ังหมดกคี่ ำ โดยคำทสี่ รา้ งไมจ่ ำเปน็ ต้องมี ความหมาย ก. 6 ข. 24 ค. 336 ง. 6,720

บทเรยี นออนไลนท์ ี่ 3 407 409 วชิ า ความน่าจะเปน็ (พค32005) ม.ปลาย 9. ถา้ 8 P(n, 3) = 2 P(n,4) แลว้ n มีค่าตรงกบั 10. ถ้ามีธง 5 ผืน ๆ ละ 1 สี นำธงมาผกู เปน็ ขอ้ ใด แถวยาวเพ่ือทำเปน็ สัญญาณธง แตล่ ะ ก. 12 ข. 7 สญั ญาณใชธ้ งอยา่ งนอ้ ย 2 ผืน จะทำ ค. 6 ง. 1 สญั ญาณไดท้ ง้ั หมดกี่สัญญาณ ก. 325 ข. 320 ค. 205 ง. 120

บทเรียนออนไลน์ท่ี 3 408 410 วชิ า ความนา่ จะเปน็ (พค32005) ม.ปลาย เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน - หลังเรยี น เรอ่ื ง วธิ ีการเรยี งสับเปล่ยี น 1. ง 2. ก 3. ข 4. ค 5. ข 6. ง 7. ก 8. ค 9. ค 10. ง

บทเรยี นออนไลนท์ ่ี 4 409 411 วิชา ความน่าจะเปน็ (พค32005) ม.ปลาย ใบงาน คำส่ัง 1. ให้ผเู้ รยี นทำแบบทดสอบก่อนเรียนบทเรยี นออนไลน์ที่ 4 เรือ่ ง วิธจี ดั หมู่ จำนวน 10 ข้อ 2. ให้ผ้เู รยี นศึกษาความรูจ้ ากใบความรบู้ ทเรยี นออนไลนท์ ี่ 4 เร่อื ง วิธีจดั หมู่ และศึกษาจาก คิวอาร์โค้ด หรือ https:// www.youtube.com/watch?v=bSn4WF6TADw 3. ให้ผู้เรยี นทำกิจกรรมที่ 4 เรื่อง วิธจี ัดหมู่ จำนวน 10 ขอ้ 4. ให้ผู้เรียนทำแบบทดสอบหลงั เรียนบทเรียนออนไลน์ที่ 4 เรอื่ ง วธิ ีจัดหมู่ จำนวน 10 ข้อ คิวอารโ์ คด้ เรอ่ื งเก่ียวกบั วิธีจดั หมู่

บทเรียนออนไลน์ท่ี 4 410 412 วิชา ความนา่ จะเป็น (พค32005) ม.ปลาย แบบทดสอบกอ่ นเรยี น เร่ือง วธิ ีจัดหมู่ ช่อื -สกลุ ................................................................ รหสั นักศึกษา......................................................... คำช้ีแจง ใหผ้ เู้ รียนเลอื กคำตอบที่ถูกต้องทสี่ ุด จำนวน 10 ข้อ (5 คะแนน) 1. มหี นังสอื ต่าง ๆ กันอยู่ 10 เล่ม นายดำ 4. จำนวนเสน้ ทแยงมุม ของรูป 20 เหล่ยี มด้าน ต้องการยมื ไปอา่ น 3 เลม่ สามารถเลือกยมื เทา่ มีกเ่ี ส้น ไดก้ ีว่ ธิ ี ก. 20 ก. 120 ข. 60 ข. 240 ค. 170 ค. 360 ง. 190 ง. 720 5. เส้นขนานชุดที่ 1 มี 5 เส้น เสน้ ขนาดชดุ ที่ 2 2. จงหาจำนวนวธิ ีท่จี ะเลือกกรรมการชุดละ 8 มี 4 เสน้ ถ้าให้เสน้ ขนานทั้ง 2 ชุดตดั กนั จะ คนจากนกั เรียนหญงิ 6 คน ชาย 10 คน โดย เกดิ เป็นรปู สีเ่ หลย่ี มดา้ นขนานทง้ั หมดกี่รปู มเี งอ่ื นไขว่ากรรมการชดุ นี้มีนักเรยี นหญงิ ก. 24 อย่างน้อย 5 คน ข. 30 ก. 360 ค. 36 ข. 540 ง. 60 ค. 720 6. ตอ้ งการจดั ทีมฟุตบอล 7 ทีม ใหพ้ บกันทุก ง. 720 ทีมจะต้องจัดให้มีการแข่งขันก่คี รง้ั 3. จงหาจำนวนรปู สามเหลย่ี มที่สร้างจากการ ก. 16 ลากเสน้ เชอื่ จุดยอด 6 จดุ ของรูปหกเหล่ียม ข. 21 ก. 30 ค. 24 ข. 35 ง. 28 ค. 40 7. ในงานเลีย้ งงานหนึ่ง มีการทกั ทายด้วยการ ง. 45 จับมือนับแล้วปรากฏว่ามี 21 คร้งั ดังนน้ั มี คนมางานเลีย้ งกค่ี น ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 7

บทเรียนออนไลน์ที่ 4 411 413 วิชา ความนา่ จะเป็น (พค32005) ม.ปลาย 8. จุด 7 จดุ บนเสน้ รอบวงกลมวงหนง่ึ ถา้ 10. การเลอื กสมาชิก 4 คน จากสมาชิกทั้งหมด ต้องการต่อจดุ เหล่าน้ันเปน็ รปู เหล่ียม ได้ 12 คน เพื่อเปน็ ตวั แทนเขา้ รว่ มประชุม โดย ทงั้ หมดก่ีรูป ท่ีสมาชิกท้งั 12 คนนี้ มสี ามีภรรยาคู่หน่งึ ซงึ่ ก. 120 ถ้าคนใดคนหนง่ึ ไดเ้ ป็นตัวแทน อกี คนหนง่ึ ข. 100 ตอ้ งได้เปน็ ดว้ ย ดังน้นั จะเลือกตัวแทนได้ ค. 99 ทง้ั หมดก่วี ธิ ี ง. 92 ก. 255 ข. 270 9. ข้อสอบชุดหนงึ่ มี 12 ข้อ ใหน้ ักเรียนเลอื กทำ ค. 290 เพยี ง 8 ข้อ โดยทน่ี ักเรยี นทุกคนจะต้องทำ ง. 300 ข้อสอบ 3 ขอ้ แรก นักเรยี นจะมวี ธิ เี ลอื กทำ ขอ้ สอบทั้งหมดกวี่ ิธี ก. 120 ข. 124 ค. 125 ง. 126

บทเรยี นออนไลนท์ ่ี 4 412 414 วิชา ความนา่ จะเป็น (พค32005) ม.ปลาย ใบความรู้ เรือ่ ง วธิ ีการจดั หมู่ วธิ จี ดั หมู่ (Combination) เป็นการเลอื กส่ิงของออกมาเปน็ หมหู่ รอื ชุดโดยไม่คำนงึ เเตอ่ ย่างใดว่า จะได้สิง่ ใดออกมาก่อนหรือหลัง กำหนดใหจ้ ำนวนวธิ จี ดั หมขู่ องสิ่งของท่ีแตกตา่ งกนั n ส่ิงนั้น โดยเลอื กคราวละ r สงิ่ (โดย 10 ≤ r ≤ n) น้ันจะเกิดการเลือกขึ้นมา จะได้ Cn.r วิธโี ดย Cn,r = n! (n - r)!r! หรอื ตวั อย่างของวิธกี ารจัดหมู่ 1. จงหาวา่ จำนวนวธิ ีเลือกนกั เรียน 4 คนจากกล่มุ นักเรียน 12 คนนน้ั มีทั้งหมดกว่ี ธิ ี วิธที ำ กำหนดให้ใช้หลักสตู ร Cn,r = n! (n - r)!r! C12,4 = ������������������������! ������������!������������! = 495 จะไดท้ ง้ั หมด 495 วิธี คำตอบ จำนวนทีเ่ ลือกนักเรียน 4 คนจาก 12 คนน้นั มีทั้งหมด 495 วธิ ี

บทเรยี นออนไลน์ที่ 4 413 415 วิชา ความน่าจะเป็น (พค32005) ม.ปลาย 2. กลอ่ งใบหน่ึงมลี ูกบอลทั้งหมด 9 ลกู ลกู บอลเเตล่ ะลกู แตกตา่ งกันเป็นลูกบอล สีขาว 5 ลูก สีเเดง 2 ลกู สีดำ 2 ลูก ถา้ ต้องการจะหยบิ ลกู บอลจำนวน 2 ลูกพรอ้ มกันจากกล่องใบน้ี จะหยบิ ลูกบอลที่จะได้ ลกู บอกสแี ดงอย่างน้อย 1 ลกู วิธที ำ กำหนดให้ Cn,r = n! (n - r)!r! คำตอบ จะทำไดท้ ้ังหมด 17 วธิ ี

บทเรียนออนไลนท์ ี่ 4 414 416 วชิ า ความนา่ จะเปน็ (พค32005) ม.ปลาย 3. ถา้ ตอ้ งการเลือกกรรมการนักเรียน 10 คน ซง่ึ ประกอบดว้ ยนกั เรยี นชาย 4 คน และ นกั เรยี นหญิง 6 คน จากผู้สมัครนกั เรียนชาย 10 คน และนักเรียนหญิง 8 คน จะเลือกได้ กี่วิธี วิธีทำ คำตอบ จะเลือกได้ 5880 วธิ ี ผู้เรียนศกึ ษาคลิบวดิ โี อเพิ่มเติม เรอื่ ง วธิ ีการจัดหมู่ https://www.youtube.com/watch?v=bSn4WF6TADw

บทเรยี นออนไลน์ท่ี 4 415 417 วิชา ความน่าจะเป็น (พค32005) ม.ปลาย กจิ กรรมท่ี 4 เรอ่ื ง วธิ กี ารจดั หมู่ คำสั่ง ให้ผ้เู รยี นตอบคำถามต่อไปน้ีใหถ้ ูกตอ้ ง จำนวน 2 ข้อ (5 คะแนน) 1. กลอ่ งใบหน่ึงมลี กู บอลทง้ั หมด 10 ลกู ลกู บอลเเตล่ ะลกู แตกต่างกันเป็นลูกบอลสขี าว 5 ลูก สีเเดง 3 ลกู และสดี ำ 2 ลูก ถ้าตอ้ งการจะหยิบลูกบอลจำนวน 3 ลกู พรอ้ มกันจากกล่องใบน้ี จะหยบิ ลูกบอลทีจ่ ะได้ลูกบอลสีขาวอยา่ งน้อย 2 ลูก ( 3 คะแนน ) ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ ................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................................................. ... ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... 2. ถ้าตอ้ งการเลอื กกรรมการนักเรียน 10 คน ซ่งึ ประกอบด้วยนกั เรียนชาย 5 คน และนักเรียน หญงิ 5 คน จากผ้สู มัครนักเรียนชาย 10 คน และนักเรียนหญงิ 15 คน จะเลือกได้ก่วี ธิ ี (2 คะแนน) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

บทเรยี นออนไลนท์ ี่ 4 416 418 วชิ า ความน่าจะเปน็ (พค32005) ม.ปลาย เฉลยกจิ กรรมท่ี 4 เร่อื งวธิ กี ารจัดหมู่ 1. กลอ่ งใบหน่ึงมีลูกบอลทง้ั หมด 10 ลูก ลูกบอลเเต่ละลกู เเตกตา่ งกันเป็นลูกบอลสขี าว 5 ลูก สีเเดง 3 ลกู เเละสีดำ 2 ลกู ถ้าต้องการจะหยิบลูกบอลจำนวน 3 ลูกพรอ้ มกันจากกลอ่ งใบนี้ จะหยิบ ลกู บอลทจี่ ะได้ลูกบอกสขี าวอยา่ งนอ้ ย 2 ลูก ตอบ 81 วธิ ี 2. ถา้ ตอ้ งการเลือกกรรมการนกั เรยี น 10 คน ซ่งึ ประกอบดว้ ยนักเรยี นชาย 5 คน เเละนักเรยี น หญงิ 5 คน จากผ้สู มัครนักเรียนชาย 10 คน เเละนักเรยี นหญงิ 15 คน จะเลือกได้กว่ี ธิ ี ตอบ 756756 วิธี

บทเรยี นออนไลน์ท่ี 4 417 419 วิชา ความน่าจะเป็น (พค32005) ม.ปลาย แบบทดสอบหลงั เรียน เร่อื ง วิธีจัดหมู่ ชอ่ื ....................................................................... รหัสนกั ศกึ ษา......................................................... คำช้แี จง ให้ผเู้ รียนเลอื กคำตอบทถ่ี ูกต้องที่สดุ จำนวน 10 ขอ้ (5 คะแนน) 1. มหี นังสือต่าง ๆ กันอยู่ 10 เลม่ นายดำ 4. จำนวนเส้นทแยงมุม ของรูป 20 เหล่ยี มด้าน ตอ้ งการยมื ไปอ่าน 3 เล่ม สามารถเลอื กยมื เท่ามกี ี่เส้น ไดก้ ่ีวิธี ก. 20 ก. 120 ข. 60 ข. 240 ค. 170 ค. 360 ง. 190 ง. 720 5. เสน้ ขนานชุดท่ี 1 มี 5 เส้น เส้นขนาดชดุ ท่ี 2 2. จงหาจำนวนวธิ ีทจี่ ะเลือกกรรมการชดุ ละ 8 มี 4 เสน้ ถ้าให้เสน้ ขนานท้ัง 2 ชุดตดั กันจะ คนจากนกั เรียนหญิง 6 คน ชาย 10 คน โดย เกิดเป็นรูปสเ่ี หลี่ยมดา้ นขนานทงั้ หมดกี่รูป มีเง่อื นไขว่ากรรมการชดุ นม้ี นี ักเรียนหญงิ ก. 24 อย่างน้อย 5 คน ข. 30 ก. 360 ค. 36 ข. 540 ง. 60 ค. 720 6. ต้องการจัดทีมฟุตบอล 7 ทมี ให้พบกนั ทุก ง. 720 ทีมจะต้องจัดให้มกี ารแข่งขนั กี่ครง้ั 3. จงหาจำนวนรูปสามเหลย่ี มท่ีสรา้ งจากการ ก. 16 ลากเสน้ เช่ือจุดยอด 6 จุด ของรูปหกเหลี่ยม ข. 21 ก. 30 ค. 24 ข. 35 ง. 28 ค. 40 7. ในงานเลย้ี งงานหน่ึง มีการทกั ทายดว้ ยการ ง. 45 จับมอื นับแล้วปรากฏวา่ มี 21 ครั้ง ดงั นัน้ มี คนมางานเลีย้ งก่ีคน ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 7

บทเรยี นออนไลนท์ ี่ 4 418 420 วิชา ความนา่ จะเป็น (พค32005) ม.ปลาย 8. จุด 7 จดุ บนเส้นรอบวงกลมวงหนง่ึ ถา้ 10. การเลือกสมาชิก 4 คน จากสมาชิกท้ังหมด ต้องการตอ่ จุดเหลา่ นนั้ เป็นรปู เหลีย่ ม ได้ 12 คน เพ่ือเป็นตัวแทนเขา้ รว่ มประชุม โดย ทง้ั หมดกรี่ ปู ที่สมาชิกท้งั 12 คนนี้ มสี ามภี รรยาคู่หน่งึ ซ่ึง ก. 120 ถา้ คนใดคนหนงึ่ ได้เปนตวั แทน อกี คนหนง่ึ ข. 100 ตอ้ งไดเ้ ป็นด้วย ดงั นัน้ จะเลอื กตัวแทนได้ ค. 99 ทั้งหมดก่ีวิธี ง. 92 ก. 255 9. ขอ้ สอบชุดหนึ่งมี 12 ข้อ ใหน้ กั เรียนเลอื กทำ ข. 270 เพียง 8 ข้อ โดยทนี่ กั เรยี นทุกคนจะต้องทำ ค. 290 ข้อสอบ 3 ข้อแรก นกั เรียนจะมีวธิ ีเลอื กทำ ง. 300 ข้อสอบทั้งหมดกว่ี ิธี ก. 120 ข. 124 ค. 125 ง. 126

บทเรียนออนไลนท์ ่ี 4 419 421 วิชา ความนา่ จะเป็น (พค32005) ม.ปลาย เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน - หลังเรยี น เร่อื ง วธิ จี ดั หมู่ 1. ก 2. ง 3. ข 4. ค 5. ง 6. ข 7. ง 8. ค 9. ง 10. ก

บทเรียนออนไลนท์ ี่ 5 420 422 วิชา ความนา่ จะเปน็ (พค32005) ม.ปลาย ใบงาน คำส่งั 1. ใหผ้ ู้เรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียนบทเรียนออนไลน์ที่ 5 เรือ่ ง ความนา่ จะเป็นและกฎที่สำคัญ บาง ประการของความนา่ จะเป็น จำนวน 10 ข้อ 2. ใหผ้ ้เู รยี นศกึ ษาความรู้จากใบความรูบ้ ทเรยี นออนไลน์ท่ี 5 เรอื่ ง ความน่าจะเป็นและกฎท่ีสำคัญ บางประการของความนา่ จะเป็นศึกษาจากควิ อารโ์ คด้ หรอื https://www.youtube.com/watch?v=UaG8neTwM 3. ใหผ้ ้เู รียนทำกิจกรรมท่ี 5 เรือ่ ง ความนา่ จะเป็นและกฎท่ีสำคญั บางประการของความน่าจะเปน็ จำนวน 10 ข้อ 4. ให้ผู้เรยี นทำแบบทดสอบหลังเรียนบทเรียนออนไลนท์ ่ี 5 เร่ือง ความน่าจะเป็นและกฎทีส่ ำคญั บางประการของความนา่ จะเปน็ จำนวน 10 ข้อ คิวอารโ์ คด้ เรื่องเก่ยี วกบั ความนา่ จะเป็นและกฎ ที่สาคญั บางประการของความนา่ จะเป็น

บทเรียนออนไลนท์ ่ี 5 421 423 วิชา ความน่าจะเป็น (พค32005) ม.ปลาย แบบทดสอบกอ่ นเรยี น เรอ่ื ง กฎทสี่ ำคัญบางประการของความน่าจะเป็น ชื่อ-สกลุ ................................................................... รหสั นกั ศกึ ษา................................................ คำช้ีแจง ให้ผูเ้ รยี นเลอื กคำตอบทถ่ี ูกต้องที่สุด จำนวน 10 ขอ้ (5 คะแนน) 1. ถา้ P(A) = 0.75 แลว้ P( A ) มีค่าเทา่ ใด 4. กำหนดให้ A และ B เป็นเหตกุ ารณใ์ นแซม เปลิ สเปซ ซง่ึ P(A) = 0.5 , P(B) = 0.6 ก. 0.15 ข. 0.25 และ P(A⌒B) = 0.2 แลว้ จงหา ค. 0.35 ง. 0.50 P(A⌒B) 2. กำหนด A และ B เปน็ เหตุการณใ์ ดๆ ใน ก. 0.2 แซมเปิลสเปช S ถา้ P(A) = 0.45 , P(B) = ข. 0.3 ค. 0.4 0.32 และ P(A⌒B) = 0.15 แลว้ ง. 0.5 P>(A∪B) @ เท่ากับ เทา่ ใด 5. กำหนดให้ A และ B เปน็ เหตุการณ์ในแซม ก. 0.62 เปิลสเปซ ซง่ึ P(A) = 0.4 , P(B) = 0.5 ข. 0.48 ค. 0.38 และ P(A∪B)=0.7 แล้วจงหา P(A⌒B) ง. 0.28 ก. 0.2 3. กำหนดให้ A และ B เป็นเหตกุ ารณใ์ น ข. 0.3 แซมเปลิ สเปซ ซึ่ง P(A) = 0.7 , P(B) = 0.5 ค. 0.4 ง. 0.5 และ P(A⌒B) = 0.3 แล้วจงหา P(A∪B) ก. 0.2 ข. 0.6 ค. 0.8 ง. 0.9

บทเรียนออนไลน์ที่ 5 422 424 วชิ า ความนา่ จะเปน็ (พค32005) ม.ปลาย 6. กำหนดใหค้ วามน่าจะเป็นท่หี ลอดไฟฟ้าใน 8. ในการสำรวจคนจำนวน 120 คน ปรากฏ หอ้ งน้ำเสยี เท่ากับ 0.2 ความน่าจะเป็นที่ หลอดไฟฟ้าในครัวจะเสยี เท่ากบั 0.1 ความ วา่ ความนา่ จะเปน็ ท่ีชอบนักเรยี นนายรอ้ ย น่าจะเป็นทีห่ ลอดไฟฟ้าในหอ้ งน้ำหรอื ห้องครัวเสียเทา่ กบั 0.25 แลว้ ความน่าจะ เท่ากับ 3 ความน่าจะเปน็ ทช่ี อบนักเรียน เปน็ ที่หลอดไฟฟ้าในห้องน้ำและหอ้ งครัว 4 เสยี พร้อมกันเท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้ 5 น้อยรอ้ ยเทา่ กบั 8 ความนา่ จะเปน็ ทีช่ อบ ก. 0.03 ข. 0.05 อย่างน้อยหนึง่ อย่างเป็น 5 แลว้ มกี ค่ี นที่ ค. 0.25 6 ง. 0.50 ชอบอย่างมาก 1 อยา่ ง 7. หมูบ่ า้ นแห่งหนึง่ มี 14 ครอบครัว ท้ัง ก. 45 คน หม่บู ้านมีอาชพี ทำนา 10 ครอบครัว อาชพี ข. 50 คน ทำไร่ 7 ครอบครัวถา้ สุ่มครอบครัวหนง่ึ ค. 55 คน ครอบครัว แลว้ จงหาความน่าจะเปน็ ง. 65 คน ครอบครัวดงั กล่าว จะมีอาชพี ทำนาและทำ ไร่ 9. ความน่าจะเปน็ ที่นักเรียนคนหน่ึงสอบผา่ น ก. 0.17 ข. 0.21 วชิ าคณติ ศาสตรเ์ ปน็ 8 ความนา่ จะเปน็ ท่ี ค. 0.70 15 ง. 0.79 2 สอบผ่านวชิ าเคมีเท่ากับ 3 ความน่าจะเป็น ในการสอบผ่านอยา่ งมากหนงึ่ วิชาเท่ากบั 3 แลว้ ความน่าจะเปน็ ท่ีนักเรยี นสอบผ่าน 5 อย่างน้อยหนึง่ วิชาเทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี ก. 1 ข. 25 ค. 53 ง. 54 10

บทเรียนออนไลน์ที่ 5 423 425 วิชา ความน่าจะเปน็ (พค32005) ม.ปลาย 10. ผสู้ มคั รมสิ ทีนไทยแลนด์ จาํ นวน 100 คน พบวา่ มีผู้สมัครทมี่ คี วามสามารถพเิ ศษรำไทย จำนวน 50 คน ร้องเพลงจำนวน 45 คน เลน่ ดนตรจี ำนวน 30 คน ผสู้ มคั รที่รำไทยและร้องเพลงไดจ้ ำนวน 15 คน รำไทยและเล่นดนตรจี ำนวน 10 คน รอ้ งเพลงผู้สมคั รทม่ี ีความสามารถท้งั สามอย่างมี 5 คน ถา้ ส่มุ ใบสมคั รมา 1 ใบ ความนา่ จะเป็นท่ีไดใ้ บสมคั รของผ้ทู ี่สามารถราํ ไทยหรอื รอ้ งเพลงหรือเล่น ดนตรี มคี า เท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี ก. 0.80 ข. 0.85 ค. 0.90 ง. 0.95

บทเรยี นออนไลน์ท่ี 5 424 426 วชิ า ความนา่ จะเปน็ (พค32005) ม.ปลาย ใบความรู้ เร่ือง ความนา่ จะเปน็ และกฎที่สำคัญบางประการของความนา่ จะเป็น การทดลองสุม่ การทดลองสุ่ม (Random Experiment) คือ ผลลพั ธ์ท่ีออกมาโดยเราไม่สามารถบอกไดว้ า่ การ ทดลองดังต่อไปนี้น้ันจะได้ผลลพั ธเ์ ป็นอะไร ยกตวั อยา่ งเช่น หากต้องการทจ่ี ะโยนลกู เต๋า 2 ลกู พร้อมกันเเล้วได้ผลรวมเปน็ จำนวนคู่นนั้ ถือวา่ เปน็ การทดลอง สมุ่ เพราะเน่ืองจากผลลัพธ์ทไ่ี ด้มานน้ั สามารถเขียนในรูปเเบบของคู่อนั ดบั นั่นคือ (1 , 1) , (1 , 3) , (1 , 5) , (2 , 2) , (2 , 4) , (2 , 6) , (3 , 1) , (3 , 3) , (3 , 5) , (4 , 2) , (4 , 4) , (4 , 6) , (5 , 1) , (5 , 3) , (5 , 5) , (6 , 2) , (6 , 4) , (6 , 6) ปรภิ มู ติ วั อยา่ ง ปริภูมติ วั อยา่ ง หรือ เเซมเปลิ สเปซ (Sample Space) คือ เซตของผลลพั ธ์ท้ังหมดท่ีเกิดข้ึนในการ ทดลองสมุ่ ซงึ่ สมาชิกในเซตนั้นจะเรียกว่า จุดตวั อยา่ ง (Sample Point / Outcome / Result. ) โดยมสี ญั ลักษณ์เป็น \"S\" ยกตวั อยา่ งเชน่ หากนำตัวอยา่ งของการทดลองส่มุ มาเขียน หากต้องการทีจ่ ะโยนลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกันเเลว้ ไดผ้ ลรวมเป็นจำนวนคนู่ ้นั ถอื วา่ เป็นการทดลอง สมุ่ เพราะเน่ืองจากผลลัพธท์ ่ีไดม้ านั้นสามารถเขยี นในรปู เเบบของคอู่ นั ดับ นนั่ คอื S = {(1 , 1) , (1 , 3) , (1 , 5) , (2 , 2) , (2 , 4) , (2 , 6) , (3 , 1) , (3 , 3) , (3 , 5) , (4 , 2) , (4 , 4) , (4 , 6) , (5 , 1) , (5 , 3) , (5 , 5) , (6 , 2) , (6 , 4) , (6 , 6)} เหตกุ ารณ์ เหตกุ ารณ์ (Event) คือสับเซตของปริภมู ติ ัวอยา่ ง โดยโจทย์น้นั จะใหเ้ งื่อนไขซงึ่ เปน็ ส่วนหนึ่งของ ปรภิ ูมติ ัวอยา่ ง โดยมสี ญั ลกั ษณเ์ ปน็ \"E\" ยกตัวอยา่ งเชน่ หากนำตัวอยา่ งของการทดลองสุม่ เเละปริภูมติ ัวอยา่ งมาเขยี น หากต้องการที่จะโยนลกู เตา๋ 2 ลูกพร้อมกันเเล้วได้ผลรวมเปน็ จำนวนคูน่ ัน้ ถอื ว่าเป็นการทดลอง สมุ่ เพราะเนื่องจากผลลพั ธท์ ี่ไดม้ านั้นสามารถเขียนในรปู เเบบของคอู่ นั ดับ นั่นคอื S = {(1 , 1) , (1 , 3) , (1 , 5) , (2 , 2) , (2 , 4) , (2 , 6) , (3 , 1) , (3 , 3) , (3 , 5) , (4 , 2) , (4 , 4) , (4 , 6) , (5 , 1) , (5 , 3) , (5 , 5) , (6 , 2) , (6 , 4) , (6 , 6)}

บทเรียนออนไลนท์ ่ี 5 425 427 วิชา ความนา่ จะเปน็ (พค32005) ม.ปลาย ถ้าตอ้ งการใหห้ นา้ ลกู เตา๋ น้ันขึน้ เป็นเลขค่ี เเตย่ ังคงมีผลรวมเปน็ จำนวนคู่ ซงึ่ สามารถเขียนเปน็ คู่ อันดบั ใหม่ได้วา่ E = {(1 , 1) , (1 , 3) , (1 , 5) , (3 , 1) , (3 , 3) , (3 , 5) , (5 , 1) , (5 , 3) , (5 , 5)} ความนา่ จะเปน็ ความนา่ จะเป็น คือ อตั ราสว่ นระหว่างจำนวนสมาชกิ ของเหตกุ ารณ์ต่อจำนวนสมาชิกของปริภมู ิ ตวั อย่าง โดยมีบทนยิ ามวา่ บทนยิ าม ถ้า S เเทนปริภูมติ วั อย่างของการทดลองสุ่มอย่างหนึง่ ซ่งึ เเตล่ ะจดุ ตวั อยา่ งของการทดลองมีโอกาส เกิดข้นึ เท่าๆกันเเละ E เเทนเหตุการณ์ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E เขียนเเทนด้วย P(E) โดยจะ กล่าวได้ว่า P(E) = n(E) n(S) โดยกำหนดให้ n(E) เเทนจำนวนสมาชิกในเหตกุ ารณ์ E เเละกำหนดให้ n(S) เเทนจำนวนสมาชกิ ใน ปรภิ ูมติ วั อยา่ ง S โดยทคี่ ่าของ P(E) นั้นจะมีคา่ 0 ≤ P(E) ≤ 1 ยกตัวอย่างเชน่ หากนำตัวอยา่ งของการทดลองสุ่ม เเละปริภมู ิตวั อย่างมาเขยี น หากกำหนดให้มีการโยนลูกเต๋า 2 ลกู พร้อมกนั เเล้วกำหนดเกณฑว์ า่ เอาเเคผ่ ลรวมเป็นจำนวนค่นู ้นั เท่านน้ั เเต่หากต้องการหาว่าถา้ ตอ้ งการให้หน้าลูกเต๋านั้นข้ึนเป็นเลขคี่ เเตย่ งั คงมผี ลรวมเป็นจำนวน คู่ จงหาความน่าจะเปน็ วิธที ำ กำหนดให้เซตปรภิ มู ิตวั อย่างนัน้ เป็น S S = {(1 , 1) , (1 , 3) , (1 , 5) , (2 , 2) , (2 , 4) , (2 , 6) , (3 , 1) , (3 , 3) , (3 , 5) , (4 , 2) , (4 , 4) , (4 , 6) , (5 , 1) , (5 , 3) , (5 , 5) , (6 , 2) , (6 , 4) , (6 , 6)} ดังน้ัน n(S) = 18 กำหนดให้เซตเหตุการณต์ ัวอยา่ งนนั้ เป็น E E = {(1 , 1) , (1 , 3) , (1 , 5) , (3 , 1) , (3 , 3) , (3 , 5) , (5 , 1) , (5 , 3) , (5 , 5)} ดังน้ัน n(E) = 9

บทเรียนออนไลนท์ ่ี 5 426 428 วิชา ความนา่ จะเป็น (พค32005) ม.ปลาย ดังนน้ั จาก P(E) = n(E) n(S) =9 18 =1 2 1 2 คำตอบ ดงั น้นั ความนา่ จะเป็นในการโยนลูกเต๋าคร้ังน้คี ือ กฎทีส่ ำคัญบางประการของความน่าจะเปน็ จากความนา่ จะเปน็ เบ้ืองต้นนน้ั เราสามารถเขยี นกฎที่สำคัญบางประการในเซตได้วา่ กฎขอ้ ที่ 1 P(A∪B) = P(A) + P(B) - P (A∩B) กฎข้อท่ี 2 ถ้า A∩B เเลว้ ∅ เเล้ว P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) กฎข้อที่ 3 P(A') = 1 - P(A) กฎข้อท่ี 4 P(A - B) = P(A) - P(A∩B) ยกตัวอย่าง ในการทดลกู เต๋า 2 ลกู พรอ้ มกัน จงหา ความน่าจะเป็นของเหตุการณท์ ลี่ ูกเตา๋ ทงั้ สองลูก จะขนึ้ หนา้ เหมือนกนั หรือผลรวมของเเต้มมากกว่า 8 วิธีทำ กำหนดให้คา่ ของปริภูมิตวั อย่าง โดยเปน็ หนา้ ที่ลูกเตา๋ ท้ัง 2 ลกู จะขน้ึ พรอ้ มกันเปน็ S = { (1,1) , (1,2) , .... ,(1,6) , (2,1) , .... , (6,6) } = 36 วธิ ี เเละกำหนดให้มีเหตุการณท์ ่ีขึ้นหน้าเหมือนกันเปน็ A = { (1,1) , (2,2) , (3,3) , (4,4) , (5,5) , (6,6) } = 6 วธิ ี เเละกำหนดให้มีเหตกุ ารณ์ท่ีมีเเตม้ มากกวา่ 8 เปน็ B = { (3,6) , (4,5) , (4,6) , (5,4) , (5,5) , (5,6) , (6,3) , (6,4) , (6,5), (6,6)} = 10 วธิ ี

บทเรียนออนไลนท์ ่ี 5 427 429 วิชา ความน่าจะเป็น (พค32005) ม.ปลาย ดังนน้ั ใชส้ ูตร P(A) = n(A) n(S) =6 36 =1 6 P(B) = n(B) n(S) = 10 36 =5 18 จากโจทย์ถามหา ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ที่ลกู เต๋าทัง้ สองลูกจะข้ึนหน้าเหมือนกนั หรือผลรวม ของ แต้มมากกว่า 8 ใช้กฎขอ้ ท่ี 1 P(A∪B) = P(A) + P(B) - P (A∩B) จากโจทย์นัน้ พบวา่ A∩B = {(5,5) , (6,6)} ดงั น้นั P(A∩B) = n(A∩B) n(S) =2 36 =1 18 ดงั นัน้ P(A∪B) = P(A) + P(B) - P (A∩B) = 7 18 ศึกษาความรเู้ พม่ิ เติมจาก https://www.youtube.com/watch?v=UaG8neTwMnE

บทเรียนออนไลนท์ ่ี 5 428 430 วิชา ความนา่ จะเปน็ (พค32005) ม.ปลาย กิจกรรมที่ 5 เรื่องความนา่ จะเปน็ และกฎทส่ี ำคญั บางประการของความน่าจะเปน็ คำส่งั ใหผ้ ู้เรียนตอบคำถามต่อไปน้ีให้ถูกตอ้ ง จำนวน 2 ข้อ (ขอ้ ละ 5 คะแนน) 1. หากกำหนดให้มกี ารโยนลกู เต๋า 2 ลูกพร้อมกันเเลว้ กำหนดเกณฑว์ ่าเอาเเคผ่ ลรวมเป็น จำนวนคูน่ ัน้ เท่านั้น เเต่หากต้องการหาว่าถ้าต้องการใหห้ นา้ ลูกเต๋านั้นขน้ึ เปน็ เลขคี่ เเต่ยังคงมี ผลรวมเป็นจำนวนค่ี จงหาความนา่ จะเป็น (3 คะแนน) ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ 2. ในการทดลูกเต๋า 2 ลูกพรอ้ มกนั จงหา ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ที่ลูกเต๋าท้ังสองลกู จะ ข้นึ หน้าเหมอื นกนั หรือผลรวมของแตม้ มากกวา่ 6 (2 คะแนน) .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................

บทเรียนออนไลนท์ ่ี 5 429 431 วิชา ความนา่ จะเปน็ (พค32005) ม.ปลาย เฉลยกจิ กรรมที่ 5 เรอื่ งความน่าจะเป็น และกฎทส่ี ำคัญบางประการของความนา่ จะเป็น 1. หากต้องการทจี่ ะโยนลกู เตา๋ 2 ลูกพร้อมกนั เเลว้ ได้ผลรวมเปน็ จำนวนคนู่ น้ั ถอื ว่าเป็นการทดลอง สมุ่ เพราะเนอื่ งจากผลลัพธ์ท่ไี ด้มาน้ันสามารถเขยี นในรูปเเบบของคู่อันดบั นั่นคือ S = {(1 , 1) , (1 , 3) , (1 , 5) , (2 , 2) , (2 , 4) , (2 , 6) , (3 , 1) , (3 , 3) , (3 , 5) , (4 , 2) , (4, 4), (4 , 6) , (5 , 1) , (5 , 3) , (5 , 5) , (6 , 2) , (6 , 4) , (6 , 6)} ถ้าต้องการให้หน้าลูกเตา๋ น้ันขน้ึ เป็นเลขคู่ เเต่ยังคงมผี ลรวมเป็นจำนวนคู่ ซ่ึงสามารถเขียนเปน็ คู่ อันดบั ใหม่ไดว้ ่า E = {(2 , 2) , (2 , 4) , (2 , 6) ,(4 , 2) , (4 , 4) , (4 , 6) , (6 , 2) , (6 , 4) , (6 , 6)} ดงั นนั้ จาก P(E) = n(E) n(S) =9 18 =1 2 คำตอบ ดงั น้ันความนา่ จะเป็นในการโยนลกู เต๋าครงั้ น้ีคือ 1 2

บทเรียนออนไลน์ที่ 5 430 432 วชิ า ความนา่ จะเปน็ (พค32005) ม.ปลาย 2. ในการทดลูกเต๋า 2 ลกู พร้อมกนั จงหา ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ที่ลกู เต๋าทัง้ สองลูกจะข้นึ หน้า เหมอื นกนั หรือผลรวมของเเต้มมากกว่า 6 วิธที ำ กำหนดใหค้ ่าของปริภมู ิตัวอย่าง โดยเปน็ หน้าทีล่ ูกเต๋าท้ัง 2 ลกู จะข้นึ พรอ้ มกันเป็น S = { (1,1) , (1,2) , .... ,(1,6) , (2,1) , .... , (6,6) } = 36 วธิ ี เเละกำหนดให้มีเหตุการณ์ที่ขึ้นหน้าเหมือนกันเปน็ A = { (1,1) , (2,2) , (3,3) , (4,4) , (5,5) , (6,6) } = 6 วิธี เเละกำหนดให้มเี หตกุ ารณ์ที่มีเเตม้ มากกวา่ 8 เปน็ B = { (1,6) , (2,5) , (2,6) , (3,4) , (3,5) , (3,6) , (4,3) , (4,4) , (4,5) , (4,6) , (5,2) , (5,3) , (5,4) , (5,5) , (5,6) , (6,1) , (6,2) , (6,3) , (6,4) , (6,5), (6,6)} = 10 วิธี ดงั น้ันใชส้ ูตร P(A) = n(A) n(S) =6 36 =1 6 P(B) = n(B) n(S) = 21 36 =7 12

บทเรียนออนไลนท์ ่ี 5 431 433 วชิ า ความน่าจะเปน็ (พค32005) ม.ปลาย จากโจทย์ถามหา ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ท่ีลกู เตา๋ ท้งั สองลกู จะขึ้นหน้าเหมือนกนั หรือผลรวม ของเเต้มมากกว่า 8 ใชก้ ฏข้อที่ 1 P(A∪B) = P(A) + P(B) - P (A∩B) จากโจทย์นน้ั พบวา่ A∩B = {(4,4) , (5,5) , (6,6)} ดงั นนั้ P(A∩B) = n(A∩B) n(S) =3 36 =1 12 ดงั นัน้ P(A∪B) = P(A) + P(B) - P (A∩B) = 8 12

บทเรียนออนไลน์ที่ 5 432 434 วิชา ความน่าจะเป็น (พค32005) ม.ปลาย แบบทดสอบกอ่ นเรียน เร่อื ง กฎที่สำคัญบางประการของความนา่ จะเปน็ ชื่อ-สกลุ ............................................................. รหัสนักศึกษา................................................ คำชแ้ี จง ใหผ้ ู้เรียนเลอื กคำตอบที่ถกู ต้องที่สดุ จำนวน 10 ข้อ (5 คะแนน) 1. ถ้า P(A) = 0.75 แลว้ P( A ) มีคา่ เท่าใด 4. กำหนดให้ A และ B เป็นเหตกุ ารณ์ในแซม เปิลสเปซ ซึ่ง P(A) = 0.5 , P(B) = 0.6 ก. 0.15 ข. 0.25 และ P(A⌒B) = 0.2 แล้วจงหา ค. 0.35 ง. 0.50 P(A⌒B) 2. กำหนด A และ B เป็นเหตุการณใ์ ดๆ ใน ก. 0.2 แซมเปลิ สเปช S ถ้า P(A) = 0.45 , P(B) = ข. 0.3 ค. 0.4 0.32 และ P(A⌒B) = 0.15 แลว้ ง. 0.5 5. กำหนดให้ A และ B เปน็ เหตุการณ์ในแซม P>(A∪B) @ เท่ากบั เทา่ ใด เปิลสเปซ ซ่ึง P(A) = 0.4 , P(B) = 0.5 ก. 0.62 ข. 0.48 และ P(A∪B)=0.7 แลว้ จงหา P(A⌒B) ค. 0.38 ง. 0.28 ก. 0.2 ข. 0.3 3. กำหนดให้ A และ B เปน็ เหตุการณใ์ น ค. 0.4 แซมเปลิ สเปซ ซงึ่ P(A) = 0.7 , P(B) = 0.5 ง. 0.5 และ P(A⌒B) = 0.3 แล้วจงหา P(A∪B) ก. 0.2 ข. 0.6 ค. 0.8 ง. 0.9

บทเรียนออนไลนท์ ่ี 5 433 435 วิชา ความน่าจะเปน็ (พค32005) ม.ปลาย 6. กำหนดให้ความนา่ จะเปน็ ที่หลอดไฟฟ้าใน 8. ในการสำรวจคนจำนวน 120 คน ปรากฏ หอ้ งนำ้ เสยี เท่ากบั 0.2 ความนา่ จะเปน ท่ี หลอดไฟฟา ในครวั จะเสยี เทา กบั 0.1 ความ วา่ ความนา่ จะเปน็ ทีช่ อบนกั เรียนนายรอ้ ย นา่ จะเป็นทห่ี ลอดไฟฟา้ ในหอ้ งนำ้ หรอื ห้องครัวเสยี เทา่ กับ 0.25 แล้ว ความนา่ จะ เท่ากับ 3 ความน่าจะเปน็ ทีช่ อบนักเรยี น เป็นทห่ี ลอดไฟฟ้าในหอ้ งน้ำและห้องครัว 4 เสยี พรอ้ มกนั เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ 5 น้อยร้อยเท่ากับ 8 ความนา่ จะเป็นทช่ี อบ ก. 0.03 ข. 0.05 อย่างน้อยหนง่ึ อย่างเป็น 5 แลว้ มีกค่ี นท่ี ค. 0.25 6 ง. 0.50 ชอบอย่างมาก 1 อยา่ ง 7. หมู่บ้านแหง่ หนึง่ มี 14 ครอบครวั ทง้ั ก. 45 คน หมบู่ า้ นมีอาชีพทำนา 10 ครอบครัว อาชพี ข. 50 คน ทำไร่ 7 ครอบครวั ถา้ สุ่มครอบครัวหนึง่ ค. 55 คน ครอบครัว แลว้ จงหาความน่าจะเป็น ง. 65 คน ครอบครัวดงั กลา่ ว จะมีอาชีพทำนาและทำ ไร่ 9. ความน่าจะเป็นทีน่ ักเรยี นคนหนึ่งสอบผา่ น ก. 0.17 ข. 0.21 วิชาคณติ ศาสตร์เป็น 8 ความนา่ จะเป็นที่ ค. 0.70 15 ง. 0.79 2 สอบผา่ นวชิ าเคมีเท่ากบ 3 ความน่าจะเปน็ ในการสอบผา่ นอยา่ งมากหนึ่งวิชาเท่ากับ 3 แลว้ ความนาจะเป็นท่นี ักเรียนสอบผ่าน 5 อย่างน้อยหนึ่งวชิ าเทา่ กับขอ้ ใดต่อไปน้ี ก. 1 ข. 25 ค. 53 ง. 54 10